Aryabhata
आर्यभट्ट (आईएसओः आर्यभट्ट) या आर्यभट्ट प्रथम (476-550 सीई) भारतीय गणित और भारतीय खगोल विज्ञान के शास्त्रीय युग के प्रमुख गणितशास्त्री-खगोलविदों में से पहले थे। उनकी कृतियों में आर्यभट्टीय (जिसमें उल्लेख है कि 3600 कलियुग, 499 ईस्वी में, वह 23 वर्ष के थे) और आर्य-सिद्धांत शामिल हैं। गति की सापेक्षता के उनके स्पष्ट उल्लेख के लिए, वे एक प्रमुख प्रारंभिक भौतिक विज्ञानी के रूप में भी योग्य हैं। जीवनी का नाम जबकि "भट्ट" प्रत्यय वाले अन्य नामों के साथ सादृश्य करके उनके नाम को "आर्यभट्ट" के रूप में गलत लिखने की प्रवृत्ति है, उनका नाम ठीक से आर्यभट्ट लिखा गया हैः प्रत्येक खगोलीय पाठ में उनके नाम को इस प्रकार लिखा गया है, जिसमें ब्रह्मगुप्त द्वारा "सौ से अधिक स्थानों पर उनके नाम का उल्लेख" शामिल है। इसके अलावा, ज्यादातर मामलों में "आर्यभट्ट" भी मीटर के अनुरूप नहीं होगा। आर्यभट्ट के जन्म का समय और स्थान आर्यभट्ट ने आर्यभट्ट में उल्लेख किया है कि वह कलियुग में 3,600 वर्ष की आयु के 23 वर्ष के थे, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह ग्रंथ उस समय लिखा गया था। यह उल्लिखित वर्ष 499 ईस्वी से मेल खाता है, और इसका तात्पर्य है कि उनका जन्म 476 में हुआ था। आर्यभट्ट ने खुद को कुसुमपुरा या पाटलिपुत्र (वर्तमान पटना, बिहार) का मूल निवासी कहा। अन्य परिकल्पना भास्कर प्रथम ने आर्यभट्ट को "अशोक देश से संबंधित" के रूप में वर्णित किया है। बुद्ध के समय के दौरान, मध्य भारत में नर्मदा और गोदावरी नदियों के बीच के क्षेत्र में अशोक लोगों की एक शाखा बस गई थी। यह दावा किया गया है कि जहां आर्यभट्ट की उत्पत्ति हुई थी, वह वर्तमान कोडुंगल्लूर हो सकता है जो प्राचीन केरल की तिरुवनंतपुरम की ऐतिहासिक राजधानी थी। यह इस विश्वास पर आधारित है कि कोतनल्लूर को पहले कोटुम-कल-ल-उर ("कठोर पत्थरों का शहर") के रूप में जाना जाता था; हालाँकि, पुराने रिकॉर्ड बताते हैं कि यह शहर वास्तव में कोटुम-कोल-उर ("सख्त शासन का शहर") था। इसी तरह, यह तथ्य कि आर्यभट्ट पर कई टिप्पणियां केरल से आई हैं, यह सुझाव देने के लिए उपयोग किया गया है कि यह आर्यभट्ट के जीवन और गतिविधि का मुख्य स्थान था; हालाँकि, कई टिप्पणियां केरल के बाहर से आई हैं, और आर्यसिद्धांत केरल में पूरी तरह से अज्ञात था। के. चंद्र हरि ने खगोलीय साक्ष्य के आधार पर केरल परिकल्पना के लिए तर्क दिया है। आर्यभट्ट ने आर्यभट्टीय में कई अवसरों पर "लंका" का उल्लेख किया है, लेकिन उनका "लंका" एक अमूर्त है, जो भूमध्य रेखा पर एक बिंदु के लिए उनकी उज्जयिनी के समान देशांतर पर खड़ा है। शिक्षा यह काफी हद तक निश्चित है कि, किसी समय, वह उन्नत अध्ययन के लिए कुसुमपुरा गए और कुछ समय के लिए वहाँ रहे। हिंदू और बौद्ध दोनों परंपराओं के साथ-साथ भास्कर प्रथम (सी. ई. 629), कुसुमपुर की पहचान पाटलिपुत्र, आधुनिक पटना के रूप में करते हैं। एक श्लोक में उल्लेख किया गया है कि आर्यभट्ट कुसुमपुरा में एक संस्थान () के प्रमुख थे, और क्योंकि नालंदा विश्वविद्यालय उस समय पाटलिपुत्र में था और एक खगोलीय वेधशाला थी, यह अनुमान लगाया जाता है कि आर्यभट्ट नालंदा विश्वविद्यालय के प्रमुख भी रहे होंगे। आर्यभट्ट बिहार के तारेगना में सूर्य मंदिर में एक वेधशाला स्थापित करने के लिए भी प्रसिद्ध हैं। आर्यभट्ट गणित और खगोल विज्ञान पर कई ग्रंथों के लेखक हैं, जिनमें से कुछ लुप्त हो गए हैं। वे नालंदा विश्वविद्यालय के छात्र थे, बाद में वे इसके एक विभाग के प्रमुख भी बने। नालंदा में खगोल विज्ञान, गणित, भौतिकी, जीव विज्ञान, चिकित्सा और अन्य क्षेत्रों में कई शोध किए गए। इसलिए आर्यभट्ट को अपने ज्ञान का प्रमुख स्रोत नालंदा से मिला और उनका प्रमुख कार्य यूनानियों, मेसापोटामिया और नालंदा विश्वविद्यालय द्वारा किए गए पिछले आविष्कारों पर आधारित था। आर्यभट्टिया, गणित और खगोल विज्ञान का एक संग्रह, भारतीय गणितीय साहित्य में संदर्भित किया गया था और आधुनिक समय तक जीवित रहा है। आर्यभट्टीय के गणितीय भाग में अंकगणित, बीजगणित, समतल त्रिकोणमिति और गोलाकार त्रिकोणमिति शामिल हैं। इसमें निरंतर अंश, द्विघात समीकरण, सम-ऑफ-पावर श्रृंखला और साइन की एक तालिका भी शामिल है। आर्य-सिद्धांत, खगोलीय गणनाओं पर एक खोया हुआ काम, आर्यभट्ट के समकालीन, वराहमिहिर और बाद में ब्रह्मगुप्त और भास्कर प्रथम सहित गणितविदों और टिप्पणीकारों के लेखन के माध्यम से जाना जाता है। यह काम पुराने सूर्य सिद्धांत पर आधारित प्रतीत होता है जो खगोल विज्ञान और गणित में यूनानी और मेसापोटामिया के सिद्धांतों का एक संस्कृत सारांश था और आर्यभट्टीय में सूर्योदय के विपरीत मध्यरात्रि-दिन की गणना का उपयोग करता है। इसमें कई खगोलीय उपकरणों का विवरण भी थाः नोमोन (शंकू-यंत्र), एक छाया उपकरण (छाया-यंत्र), संभवतः कोण मापने वाले उपकरण, अर्धवृत्ताकार और गोलाकार (धनूर-यंत्र/चक्र-यंत्र), एक बेलनाकार छड़ी यस्ती-यंत्र, एक छतरी के आकार का उपकरण जिसे छत्र-यंत्र कहा जाता है, और कम से कम दो प्रकार की पानी की घड़ियाँ, धनुष के आकार और बेलनाकार। एक तीसरा पाठ, जो अरबी अनुवाद में बचा हुआ हो सकता है, अल एन टी एफ या अल-नफ है। यह दावा करता है कि यह आर्यभट्ट का अनुवाद है, लेकिन इस कृति का संस्कृत नाम ज्ञात नहीं है। संभवतः 9वीं शताब्दी के फारसी विद्वान और भारत के इतिहासकार अबू रेहान अल-बिरूनी ने इसका उल्लेख किया है। आर्यभट्ट के कार्यों का प्रत्यक्ष विवरण केवल आर्यभट्ट से ही पता चलता है। "आर्यभट्टिया" नाम बाद के टिप्पणीकारों के कारण पड़ा है। आर्यभट्ट ने स्वयं इसे कोई नाम नहीं दिया होगा। उनके शिष्य भास्कर प्रथम इसे अश्मकतंत्र (या अश्मका का ग्रंथ) कहते हैं। इसे कभी-कभी आर्य-शतस-अष्ट (शाब्दिक रूप से, आर्यभट्ट का 108) भी कहा जाता है, क्योंकि पाठ में 108 छंद हैं। यह सूत्र साहित्य की विशिष्ट संक्षिप्त शैली में लिखा गया है, जिसमें प्रत्येक पंक्ति एक जटिल प्रणाली के लिए स्मृति के लिए एक सहायता है। इस प्रकार, अर्थ की व्याख्या टिप्पणीकारों के कारण है। पाठ में 108 छंद और 13 परिचयात्मक छंद हैं, और इसे चार पादों या अध्यायों में विभाजित किया गया हैः गीतिकपदः (13 छंद): समय की बड़ी इकाइयाँ-कल्प, मनवंतरा और युग-जो एक ब्रह्मांड विज्ञान प्रस्तुत करते हैं जो पहले के ग्रंथों जैसे कि लगाध के वेदांग ज्योतिष (लगभग पहली शताब्दी ईसा पूर्व) से अलग है। साइन (ज्या) की एक तालिका भी है, जो एक ही श्लोक में दी गई है। महायुग के दौरान ग्रहों की क्रांतियों की अवधि 43.2 लाख वर्ष के रूप में दी गई है। गणितपद (33 छंद): मेन्सरशन (क्षेत्र व्यवाहार), अंकगणितीय और ज्यामितीय प्रगति, नोमोन/छाया (शङ्कु-छया), सरल, द्विघात, एक साथ, और अनिश्चित समीकरण (कुट्टक)। कालक्रियापद (25 छंद): समय की विभिन्न इकाइयाँ और किसी दिए गए दिन के लिए ग्रहों की स्थिति निर्धारित करने की एक विधि, अंतर्कालिक महीने (अधिकमस), क्षय-तिथियों से संबंधित गणना, और सप्ताह के दिनों के नामों के साथ सात दिवसीय सप्ताह। गोलपद (50 छंद): खगोलीय गोले के ज्यामितीय/त्रिकोणमितीय पहलू, ग्रहण की विशेषताएं, खगोलीय भूमध्य रेखा, नोड, पृथ्वी का आकार, दिन और रात का कारण, क्षितिज पर राशि चक्र संकेतों का उदय आदि। इसके अलावा, कुछ संस्करण अंत में जोड़े गए कुछ कोलोफोन का हवाला देते हैं, जो काम के गुणों की प्रशंसा करते हैं, आदि। आर्यभट्टिया ने पद्य के रूप में गणित और खगोल विज्ञान में कई नवाचार प्रस्तुत किए, जो कई शताब्दियों तक प्रभावशाली रहे। पाठ की चरम संक्षिप्तता को उनके शिष्य भास्कर प्रथम (भाष्य, लगभग 600 ईस्वी) और नीलकंठ सोमयाजी ने अपने आर्यभटीय भाष्य (1465 ईस्वी) में टिप्पणियों में विस्तार से बताया था। आर्यभट्टिया गति की सापेक्षता के वर्णन के लिए भी उल्लेखनीय है। उन्होंने इस सापेक्षता को इस प्रकार व्यक्त कियाः "जैसे एक नाव में आगे बढ़ने वाला व्यक्ति स्थिर वस्तुओं (तट पर) को पीछे की ओर बढ़ते हुए देखता है, वैसे ही पृथ्वी पर लोगों द्वारा स्थिर सितारों को ठीक पश्चिम की ओर बढ़ते हुए देखा जाता है।" गणित स्थान मूल्य प्रणाली और शून्य स्थान-मूल्य प्रणाली, जो पहली बार तीसरी शताब्दी की बख्शाली पांडुलिपि में देखी गई थी, उनके काम में स्पष्ट रूप से थी। हालांकि उन्होंने शून्य के लिए एक प्रतीक का उपयोग नहीं किया, फ्रांसीसी गणितशास्त्री जॉर्जेस इफ्रा का तर्क है कि शून्य का ज्ञान आर्यभट्ट की स्थान-मूल्य प्रणाली में शून्य गुणांक के साथ दस की शक्तियों के लिए एक स्थान धारक के रूप में निहित था। हालाँकि, आर्यभट्ट ने ब्राह्मी अंकों का उपयोग नहीं किया। वैदिक काल से संस्कृत परंपरा को जारी रखते हुए, उन्होंने संख्याओं को दर्शाने के लिए वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग किया, मात्राओं को व्यक्त करते हुए, जैसे कि स्मृति के रूप में साइन की तालिका। आर्यभट्ट के सन्निकटन ने पाई (π) के सन्निकटन पर काम किया, और इस निष्कर्ष पर पहुंचे होंगे कि π अतार्किक है। आर्यभट्टियम (10) के दूसरे भाग में वे लिखते हैंः "चार से 100 जोड़ें, आठ से गुणा करें, और फिर 62,000 जोड़ें। इस नियम से 20,000 व्यास वाले वृत्त की परिधि तक पहुँचा जा सकता है। इसका तात्पर्य यह है कि एक वृत्त के लिए जिसका व्यास 20000 है, परिधि 62832 होगी अर्थात, = =, जो तीन दशमलव स्थानों के लिए सटीक है। यह अनुमान लगाया जाता है कि आर्यभट्ट ने आसन (निकट) शब्द का उपयोग किया, जिसका अर्थ है कि यह न केवल एक अनुमान है, बल्कि यह मूल्य अतुलनीय (या तर्कहीन) है। यदि यह सही है, तो यह काफी परिष्कृत अंतर्दृष्टि है, क्योंकि पाई (π) की तर्कहीनता को यूरोप में केवल 1761 में लैम्बर्ट द्वारा साबित किया गया था। आर्यभट्टिया का अरबी में अनुवाद होने के बाद (लगभग 820 ईस्वी), इस अनुमान का उल्लेख बीजगणित पर अल-ख्वारिज़्मी की पुस्तक में किया गया था। त्रिकोणमिति गणितपद 6 में, आर्यभट्ट एक त्रिभुज का क्षेत्रफल देता है जिसका अनुवाद हैः "एक त्रिभुज के लिए, अर्ध-पक्ष के साथ एक लंबवत का परिणाम क्षेत्रफल है।" आर्यभट्ट ने अपने काम में अर्ध-ज्या के नाम से साइन की अवधारणा पर चर्चा की, जिसका शाब्दिक अर्थ है "आधा तार"। सादगी के लिए लोग इसे ज्या कहने लगे। जब अरबी लेखकों ने उनकी कृतियों का संस्कृत से अरबी में अनुवाद किया, तो उन्होंने इसे जिबा के रूप में संदर्भित किया। हालाँकि, अरबी लेखन में, स्वरों को हटा दिया गया है, और इसे जे. बी. के रूप में संक्षिप्त किया गया था। बाद के लेखकों ने इसे जेब के साथ प्रतिस्थापित किया, जिसका अर्थ है "जेब" या "तह (एक परिधान में)"। (अरबी में, जिबा एक अर्थहीन शब्द है।) बाद में 12वीं शताब्दी में, जब क्रेमोना के घेरार्डो ने इन लेखन का अरबी से लैटिन में अनुवाद किया, तो उन्होंने अरबी जेब को इसके लैटिन समकक्ष, साइनस के साथ बदल दिया, जिसका अर्थ है "कोव" या "बे"; वहाँ से अंग्रेजी शब्द साइन आता है। अनिश्चित समीकरण प्राचीन काल से भारतीय गणितविदों के लिए बहुत रुचि की समस्या डायोफैंटाइन समीकरणों के पूर्णांक समाधान खोजना रही है जिनका रूप अक्ष + गुणा = सी है। (इस समस्या का अध्ययन प्राचीन चीनी गणित में भी किया गया था, और इसके समाधान को आमतौर पर चीनी शेष प्रमेय के रूप में संदर्भित किया जाता है।) यह आर्यभट्टीय पर भास्कर की टिप्पणी का एक उदाहरण हैः वह संख्या ज्ञात कीजिए जो 8 से विभाजित होने पर शेष के रूप में 5 देती है, 9 से विभाजित होने पर शेष के रूप में 4, और 7 से विभाजित होने पर शेष के रूप में 1, अर्थात, एन = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1। यह पता चला है कि एन के लिए सबसे छोटा मान 85 है। सामान्य तौर पर, इस तरह के डायोफैंटाइन समीकरण, कुख्यात रूप से कठिन हो सकते हैं। प्राचीन वैदिक ग्रंथ सुलबा सूत्र में उनकी व्यापक रूप से चर्चा की गई थी, जिनके अधिक प्राचीन भाग 800 ईसा पूर्व के हो सकते हैं। ऐसी समस्याओं को हल करने की आर्यभट्ट की विधि, जिसे 621 ईस्वी में भास्कर द्वारा विस्तृत किया गया था, को (कुट्टक) विधि कहा जाता है। कुट्टका का अर्थ है "कुचलना" या "छोटे टुकड़ों में तोड़ना", और इस विधि में मूल कारकों को कम संख्या में लिखने के लिए एक पुनरावर्ती एल्गोरिथ्म शामिल है। यह एल्गोरिथ्म भारतीय गणित में प्रथम क्रम के डायोफैंटाइन समीकरणों को हल करने के लिए मानक विधि बन गया, और शुरू में बीजगणित के पूरे विषय को कुट्टक-गणिता या बस कुट्टक कहा जाता था। आर्यभट्ट में, आर्यभट्ट ने वर्गों और घनों की श्रृंखला के योग के लिए सुरुचिपूर्ण परिणाम प्रदान किएः और (वर्ग त्रिकोणीय संख्या देखें) खगोल विज्ञान आर्यभट्ट की खगोल विज्ञान प्रणाली को ऑडियाक प्रणाली कहा जाता था, जिसमें दिनों की गणना उदय, लंका में भोर या "भूमध्य रेखा" से की जाती है। खगोल विज्ञान पर उनके बाद के कुछ लेखन, जो स्पष्ट रूप से एक दूसरे मॉडल (या अर्ध-आत्रिका, आधी रात) का प्रस्ताव रखते थे, खो गए हैं, लेकिन ब्रह्मगुप्त के खंडखाद्यक में चर्चा से आंशिक रूप से उनका पुनर्निर्माण किया जा सकता है। कुछ ग्रंथों में, वह आकाश की स्पष्ट गतियों का श्रेय पृथ्वी के घूर्णन को देते प्रतीत होते हैं। उनका मानना था कि ग्रह की कक्षाएँ गोलाकार के बजाय अण्डाकार हैं। सौर मंडल की गतियों पर आर्यभट्ट ने सही ढंग से जोर दिया कि पृथ्वी प्रतिदिन अपने अक्ष के चारों ओर घूमती है, और तारों की स्पष्ट गति पृथ्वी के घूर्णन के कारण होने वाली एक सापेक्ष गति है, जो उस समय के प्रचलित दृश्य के विपरीत है, कि आकाश घूमता है। यह आर्यभट्टिया के पहले अध्याय में इंगित किया गया है, जहां उन्होंने एक युग में पृथ्वी के घूर्णन की संख्या दी है, और अपने गोला अध्याय में अधिक स्पष्ट किया हैः आर्यभट्ट ने सौर मंडल के एक भू-केंद्रित मॉडल का वर्णन किया है, जिसमें सूर्य और चंद्रमा प्रत्येक को चक्रों द्वारा ले जाया जाता है। वे बदले में पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं। इस मॉडल में, जो पैतमहसिद्धांत (लगभग 425 ईस्वी) में भी पाया जाता है, ग्रहों की गति दो चक्रों द्वारा नियंत्रित होती है, एक छोटा मंड (धीमा) और एक बड़ा शिखर (तेज)। पृथ्वी से दूरी के संदर्भ में ग्रहों का क्रम इस प्रकार लिया जाता हैः चंद्रमा, बुध, शुक्र, सूर्य, मंगल, बृहस्पति, शनि और तारामंडल। ग्रहों की स्थिति और अवधि की गणना समान रूप से चलने वाले बिंदुओं के सापेक्ष की गई थी। बुध और शुक्र के मामले में, वे सूर्य के समान औसत गति से पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं। मंगल, बृहस्पति और शनि के मामले में, वे विशिष्ट गति से पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं, जो राशि चक्र के माध्यम से प्रत्येक ग्रह की गति का प्रतिनिधित्व करते हैं। खगोल विज्ञान के अधिकांश इतिहासकारों का मानना है कि यह दो-चक्र मॉडल पूर्व-टॉलेमिक यूनानी खगोल विज्ञान के तत्वों को दर्शाता है। आर्यभट्ट के मॉडल में एक अन्य तत्व, सूर्य के संबंध में मूल ग्रह काल, को कुछ इतिहासकारों द्वारा एक अंतर्निहित सूर्यकेंद्रित मॉडल के संकेत के रूप में देखा जाता है। सूर्य और चंद्र ग्रहणों को आर्यभट्ट ने वैज्ञानिक रूप से समझाया था। उनका कहना है कि चंद्रमा और ग्रह परावर्तित सूर्य के प्रकाश से चमकते हैं। प्रचलित ब्रह्मांड के बजाय जिसमें ग्रहण राहु और केतू (छद्म-ग्रह चंद्र नोड्स के रूप में पहचाने जाते हैं) के कारण होते हैं, वे ग्रहणों को पृथ्वी पर पड़ने और गिरने वाली छाया के संदर्भ में समझाते हैं। इस प्रकार, चंद्र ग्रहण तब होता है जब चंद्रमा पृथ्वी की छाया में प्रवेश करता है (श्लोक gola.37)। वह पृथ्वी की छाया (छंद gola.38-48) के आकार और विस्तार पर विस्तार से चर्चा करता है और फिर ग्रहण के दौरान ग्रहण किए गए भाग की गणना और आकार प्रदान करता है। बाद में भारतीय खगोलविदों ने गणना में सुधार किया, लेकिन आर्यभट्ट की विधियों ने मूल प्रदान किया। उनका कम्प्यूटेशनल प्रतिमान इतना सटीक था कि 18वीं शताब्दी के वैज्ञानिक गुइलौम ले जेंटिल ने भारत के पांडिचेरी की यात्रा के दौरान पाया कि 30 अगस्त 1765 के चंद्र ग्रहण की अवधि की भारतीय गणना 41 सेकंड कम थी, जबकि उनके चार्ट (टोबियास मेयर द्वारा, 1752) 68 सेकंड लंबे थे। समय की आधुनिक अंग्रेजी इकाइयों में मानी जाने वाली पार्श्वीय अवधि, आर्यभट्ट ने पार्श्वीय घूर्णन (निश्चित सितारों को संदर्भित करते हुए पृथ्वी का घूर्णन) की गणना 23 घंटे, 56 मिनट और 41 सेकंड के रूप में की; आधुनिक मान 23:56:4.091 है। इसी तरह, 365 दिन, 6 घंटे, 12 मिनट और 30 सेकंड (365.25858 दिन) पर साइडरियल वर्ष की लंबाई के लिए उसका मान एक वर्ष की लंबाई (365.25636 दिन) पर 3 मिनट और 20 सेकंड की त्रुटि है। हेलियोसेन्ट्रिज्म जैसा कि उल्लेख किया गया है, आर्यभट्ट ने एक खगोलीय मॉडल की वकालत की जिसमें पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है। उनके मॉडल ने सूर्य की औसत गति के संदर्भ में आकाश में ग्रहों की गति के लिए सुधार (आकृति विसंगति) भी दिए। इस प्रकार, यह सुझाव दिया गया है कि आर्यभट्ट की गणना एक अंतर्निहित सूर्यकेंद्रित मॉडल पर आधारित थी, जिसमें ग्रह सूर्य की परिक्रमा करते हैं, हालांकि इसका खंडन किया गया है। यह भी सुझाव दिया गया है कि आर्यभट्ट की प्रणाली के पहलू पहले के, संभवतः पूर्व-टॉलेमिक ग्रीक, सूर्यकेंद्रित मॉडल से लिए गए होंगे, जिनसे भारतीय खगोलविद अनजान थे, हालांकि सबूत बहुत कम हैं। आम सहमति यह है कि एक सिनोडिक विसंगति (सूर्य की स्थिति के आधार पर) भौतिक रूप से सूर्यकेंद्रित कक्षा का संकेत नहीं देती है (इस तरह के सुधार बेबीलोन के खगोलीय ग्रंथों में भी मौजूद हैं), और यह कि आर्यभट्ट की प्रणाली स्पष्ट रूप से सूर्यकेंद्रित नहीं थी। भारतीय खगोलीय परंपरा में विरासत आर्यभट्ट के काम का बहुत प्रभाव था और अनुवाद के माध्यम से कई पड़ोसी संस्कृतियों को प्रभावित किया। इस्लामी स्वर्ण युग (लगभग 820 ईस्वी) के दौरान अरबी अनुवाद विशेष रूप से प्रभावशाली था। उनके कुछ परिणामों को अल-ख्वारिज़्मी द्वारा उद्धृत किया गया है और 10वीं शताब्दी में अल-बिरुनी ने कहा कि आर्यभट्ट के अनुयायियों का मानना था कि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है। साइन (ज्या), कोसाइन (कोज्या), वर्सिन (उत्क्रम-ज्या) और व्युत्क्रम साइन (ओटक्रम ज्या) की उनकी परिभाषाओं ने त्रिकोणमिति के जन्म को प्रभावित किया। वह 4 दशमलव स्थानों की सटीकता के लिए 0° से 90° तक 3.75° अंतराल में साइन और वर्साइन (1−कॉस x) तालिकाओं को निर्दिष्ट करने वाले पहले व्यक्ति भी थे। वास्तव में, आधुनिक नाम "साइन" और "कोसाइन" आर्यभट्ट द्वारा प्रस्तुत ज्या और कोज्या शब्दों के गलत प्रतिलेखन हैं। जैसा कि उल्लेख किया गया है, उनका अरबी में जिबा और कोजिबा के रूप में अनुवाद किया गया था और फिर क्रेमोना के जेरार्ड ने अरबी ज्यामिति पाठ का लैटिन में अनुवाद करते हुए उन्हें गलत समझा। उन्होंने मान लिया कि जिबा अरबी शब्द जेब था, जिसका अर्थ है "कपड़ों में मोड़ना", एल. साइनस (सी. 1150)। आर्यभट्ट की खगोलीय गणना विधियाँ भी बहुत प्रभावशाली थीं। त्रिकोणमितीय तालिकाओं के साथ, वे इस्लामी दुनिया में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने लगे और कई अरबी खगोलीय तालिकाओं (ज़िजेस) की गणना करने के लिए उपयोग किए जाते थे। विशेष रूप से, अरबी स्पेन के वैज्ञानिक अल-जरकली (11वीं शताब्दी) के काम में खगोलीय तालिकाओं का लैटिन में अनुवाद टोलेडो की तालिकाओं (12वीं शताब्दी) के रूप में किया गया था और सदियों तक यूरोप में उपयोग की जाने वाली सबसे सटीक अल्पकालिक बनी रही। आर्यभट्ट और उनके अनुयायियों द्वारा तैयार की गई पंचांग गणनाओं का उपयोग भारत में पंचांग (हिंदू पंचांग) को तय करने के व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए लगातार किया जाता रहा है। इस्लामी दुनिया में, उन्होंने उमर खय्याम सहित खगोलविदों के एक समूह द्वारा 1073 ईस्वी में पेश किए गए जलाली कैलेंडर का आधार बनाया, जिसके संस्करण (1925 में संशोधित) आज ईरान और अफगानिस्तान में उपयोग किए जाने वाले राष्ट्रीय कैलेंडर हैं। जलाली पंचांग की तिथियाँ वास्तविक सौर पारगमन पर आधारित हैं, जैसा कि आर्यभट्ट और पहले के सिद्धांत पंचांग में होता था। इस प्रकार के कैलेंडर में तिथियों की गणना के लिए एक अल्पकालिक की आवश्यकता होती है। हालाँकि तिथियों की गणना करना मुश्किल था, लेकिन ग्रेगोरियन कैलेंडर की तुलना में जलाली कैलेंडर में मौसमी त्रुटियाँ कम थीं। आर्यभट्ट ज्ञान विश्वविद्यालय (एकेयू), पटना की स्थापना बिहार सरकार द्वारा उनके सम्मान में तकनीकी, चिकित्सा, प्रबंधन और संबद्ध व्यावसायिक शिक्षा से संबंधित शैक्षिक बुनियादी ढांचे के विकास और प्रबंधन के लिए की गई है। विश्वविद्यालय बिहार राज्य विश्वविद्यालय अधिनियम 2008 द्वारा शासित है। भारत के पहले उपग्रह आर्यभट्ट और चंद्र गड्ढे आर्यभट्ट दोनों का नाम उनके सम्मान में रखा गया है, आर्यभट्ट उपग्रह को भी भारतीय 2 रुपये के नोट के पीछे दिखाया गया है। खगोल विज्ञान, खगोल भौतिकी और वायुमंडलीय विज्ञान में अनुसंधान करने के लिए एक संस्थान नैनीताल, भारत के पास आर्यभट्ट रिसर्च इंस्टीट्यूट ऑफ ऑब्जर्वेशनल साइंसेज (एआरआईईएस) है। अंतर-विद्यालय आर्यभट्ट गणित प्रतियोगिता का नाम भी उनके नाम पर रखा गया है, जैसा कि 2009 में इसरो के वैज्ञानिकों द्वारा समताप मंडल में खोजे गए बैक्टीरिया की एक प्रजाति बेसिलस आर्यभट्ट है। ।