Ramanujan's lost notebook
रामानुजन की खोई हुई नोटबुक वह पांडुलिपि है जिसमें भारतीय गणितशास्त्री श्रीनिवास रामानुजन ने अपने जीवन के अंतिम वर्ष (1919-1920) की गणितीय खोजों को दर्ज किया है। 1976 में जॉर्ज एंड्रयूज द्वारा ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज में व्रेन लाइब्रेरी में संग्रहीत जी. एन. वॉटसन के प्रभावों के एक बॉक्स में इसे फिर से खोजे जाने तक इसके ठिकाने के बारे में कुछ गणितविदों को छोड़कर सभी को पता नहीं था। "नोटबुक" एक किताब नहीं है, लेकिन इसमें कागज की ढीली और क्रमहीन चादरें होती हैं जिन्हें रामानुजन की विशिष्ट लिखावट में 138 पक्षों पर लिखे गए सौ से अधिक पृष्ठों के रूप में वर्णित किया गया है। पत्रकों में बिना किसी प्रमाण के लगातार सूचीबद्ध छह सौ से अधिक गणितीय सूत्र थे। उन्होंने कई पुस्तकें प्रकाशित की हैं जिनमें वे नोटबुक में शामिल रामानुजन के सूत्रों के प्रमाण देते हैं। नोटबुक की खोज के बारे में बर्न्ड्ट कहते हैंः "इस 'लॉस्ट नोटबुक' की खोज ने गणितीय दुनिया में लगभग उतनी ही हलचल मचाई जितनी बीथोवेन की दसवीं सिम्फनी की खोज ने संगीत की दुनिया में मचाई।" 26 अप्रैल, 1920 को 32 वर्ष की आयु में रामानुजन की मृत्यु के बाद, उनकी पत्नी ने अपनी नोटबुक मद्रास विश्वविद्यालय को दे दी। 30 अगस्त, 1923 को, पंजीयक फ्रांसिस ड्रूसबरी ने इस सामग्री का अधिकांश हिस्सा ट्रिनिटी कॉलेज में रामानुजन के संरक्षक जी. एच. हार्डी को भेजा, जहाँ उन्हें शायद खोए हुए नोटबुक की पांडुलिपियाँ प्राप्त हुईं। 1934 और 1947 के बीच किसी समय, हार्डी ने संभवतः नोटबुक जी. एन. वॉटसन को सौंप दी, जिन्होंने बी. एम. विल्सन के साथ रामानुजन की नोटबुक के संपादन की परियोजना शुरू की। हालांकि, 1935 में विल्सन की मृत्यु हो गई और ऐसा लगता है कि 1930 के दशक के अंत में वाटसन ने इस परियोजना में रुचि खो दी थी। 1965 में वाटसन की मृत्यु के बाद, जे. एम. व्हिटेकर ने वाटसन के कागजातों की जांच की (जो कुछ दिनों में जला दिए जाने के कारण पूरी तरह से गड़बड़ थे) और रामानुजन की नोटबुक मिली, जिसे उन्होंने और आर. ए. रैंकिन ने 26 दिसंबर, 1968 को ट्रिनिटी कॉलेज व्रेन पुस्तकालय को भेजा था। लुसी स्लेटर के एक सुझाव के बाद, 1976 के वसंत में ट्रिनिटी कॉलेज की यात्रा के दौरान खोई हुई नोटबुक मिली। इसे 22 दिसंबर, 1987 को नरोसा प्रकाशन गृह द्वारा प्रकाशित किया गया था। एंड्रयूज की खोज के बारे में एक अमेरिकी गणितशास्त्री जॉर्ज एंड्रयूज ने 2012 में रामानुजन के 125वें जन्म समारोह के लिए खोज का एक विवरण लिखा था। अपने विवरण में, एंड्रयूज कहते हैं कि वे पहले से ही रामानुजन के कार्यों से निकटता से संबंधित मॉक थीटा कार्यों और हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला जैसे क्षेत्रों में एक उन्नत शोधकर्ता थे। 1970 में, एक विश्राम की उम्मीद करते हुए, उन्होंने ब्रिटिश गणितशास्त्री लुसी स्लेटर को लिखा। स्लेटर ने अपने जवाब में "दिलचस्प रूप से" कहा कि उन्हें वाटसन, बेली, जैक्सन और रोजर्स जैसे गणितविदों से शोध पत्रों का एक "महान संग्रह" विरासत में मिला था, जिन्हें क्रमबद्ध नहीं किया गया था, जिसमें रामानुजन द्वारा अंतिम में से एक भी शामिल था। उन्होंने यह भी उल्लेख किया कि ट्रिनिटी कॉलेज पुस्तकालय द्वारा अन्य शोध पत्र रखे गए थे। हालांकि 1970 में यूरोप की यात्रा करने में असमर्थ, एंड्रयूज 1976 में ऐसा करने में सक्षम हो गए, जब वे फ्रेंको-जर्मन सीमा के पास स्ट्रासबर्ग में एक यूरोपीय सम्मेलन में भाग लेने वाले थे। उन्होंने वॉटसन और अन्य के "अमूल्य" अप्रकाशित लेखन की जांच करने के लिए, सम्मेलन के बाद कैम्ब्रिज जाने के लिए स्लेटर, ट्रिनिटी कॉलेज पुस्तकालय और अपने प्रोफेसर, बेन नोबल से अनुमति और समर्थन प्राप्त किया। नोबल ने सहमति व्यक्त करते हुए कहा कि अगर वह एक ही समय में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा खोए हुए पेपर को खोजने का प्रयास कर सकते हैं, तो इसकी सराहना की जाएगी। पुस्तकालय के दस्तावेजों में वॉटसन की संपत्ति से जुड़े मामलों की एक सूची शामिल थी। सूची में यह वस्तु शामिल थीः "क्यू-श्रृंखला पर एस. रामानुजन की 139 पृष्ठ की पांडुलिपि", जिसमें रामानुजन के अंतिम वर्ष का काम शामिल था। हालांकि इस तरह से लेबल नहीं किया गया था, लेकिन पत्रों की पहचान तय हो गई थी क्योंकि हार्डी को रामानुजन के अंतिम पत्रों में रामानुजन के नकली थीटा कार्यों की खोज का उल्लेख किया गया था, हालांकि इसमें बहुत विस्तार नहीं था, और पांडुलिपि में वे शामिल थे जो इन पर उनके पूर्ण नोट्स प्रतीत होते थे। सामग्री में खोई हुई नोटबुक का विस्तार से वर्णन किया गया है। अधिकांश सूत्र क्यू-श्रृंखला और नकली थीटा कार्यों के बारे में हैं, लगभग एक तिहाई मॉड्यूलर समीकरणों और एकवचन मॉड्यूली के बारे में हैं, और शेष सूत्र मुख्य रूप से समाकलन, डिरिचलेट श्रृंखला, अनुरूपता और एसिम्प्टोटिक्स के बारे में हैं। नोटबुक में मॉक थीटा कार्य ब्लैक होल की एन्ट्रापी की गणना के लिए उपयोगी पाए गए हैं। ।