History of large numbers
विभिन्न संस्कृतियों ने बड़ी संख्या के नामकरण के लिए विभिन्न पारंपरिक अंक प्रणालियों का उपयोग किया। प्रत्येक संस्कृति में उपयोग की जाने वाली बड़ी संख्या की सीमा अलग-अलग होती है। बड़ी संख्या का उपयोग करने में दो दिलचस्प बिंदु हैं कई देशों में बिलियन और मिलियर्ड शब्द पर भ्रम, और एक बहुत बड़ी संख्या को दर्शाने के लिए ज़िलियन का उपयोग जहां सटीकता की आवश्यकता नहीं है। भारतीय गणित शुक्ल यजुर्वेद में 1012 तक की दस शक्तियों के नामों की सूची है। यजुर्वेद ग्रंथ में दी गई सूची इस प्रकार हैः एक (1), दश (10), शत (100), सहस्र (1,000), अयुत (10,000), नियम (100,000), प्रयुत (1,000,000), अर्बुद (10,000,000), न्यारबुद (100,000,000), समुद्र (1,000,000,000), मध्य (10,000,000,000), अन्त (100,000,000,000), पारधा (1,000,000,000)। बाद में हिंदू और बौद्ध ग्रंथों ने इस सूची को बढ़ाया है, लेकिन ये सूचियां अब पारस्परिक रूप से सुसंगत नहीं हैं और 108 से बड़ी संख्याओं के नाम ग्रंथों के बीच भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, पंचविम्श ब्राह्मण में 109 को निखार्व, 1010 वादव, 1011 अक्षिति के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, जबकि सांख्यायन श्रौत सूत्र में 109 निखार्व, 1010 समुद्र, 1011 सलिला, 1012 अंत्या, 1013 अनंत हैं। दस की शक्तियों के लिए नामों की ऐसी सूचियों को दशगुणोत्तर सम्मान कहा जाता है। वहाँ आंशिक संख्याओं के लिए संस्कृत नामों की समरूप सूचियाँ भी हैं, जो कि दसवें हिस्से की शक्तियाँ हैं। महायान ललितविस्तार सूत्र इस तरह की एक बहुत व्यापक सूची देने के लिए उल्लेखनीय है, जिसमें 10421 तक की शर्तें हैं। संदर्भ लेखन, अंकगणित, कुश्ती और तीरंदाजी सहित एक प्रतियोगिता का विवरण है, जिसमें बुद्ध को महान गणितशास्त्री अर्जुन के खिलाफ खड़ा किया गया था और उन्होंने 10 से 1 'तल्लक्षण' तक की शक्तियों के नामों का हवाला देते हुए अपने संख्यात्मक कौशल का प्रदर्शन किया था, जो 1053 के बराबर है, लेकिन फिर यह समझाते हुए कि यह गणना प्रणालियों की एक श्रृंखला में से एक है जिसे ज्यामितीय रूप से विस्तारित किया जा सकता है। अवतारसाका सूत्र, बौद्ध धर्म के लोकोत्तरवाद स्कूल से जुड़े एक पाठ में, संख्याओं के लिए नामों की एक और भी व्यापक सूची है, और यह केवल दस की शक्तियों को सूचीबद्ध करने से परे है जो घातांक के संयोजन की शुरुआत करते हैं, सबसे बड़ी संख्या जिसका उल्लेख निरभिलप्य निरभिलप्य परिवार्ता (बुकेशू बुकेशू ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन ज़ुआन हालांकि थॉमस क्लेरी के अनुवाद में अध्याय 30 (असमकेयस) में हम "अनकही" संख्या की परिभाषा ठीक 1010 * 2122 पाते हैं, जो दूसरे छंदों में 104 * 5 * 2121 तक विस्तारित हुई और अनिश्चित रूप से इसी तरह के विस्तार को जारी रखा। अवतारसाका सूत्र में दिए गए अन्य नामों के उदाहरणों में शामिल हैंः असंख्या (असंख्या) 10140। जैन गणितीय ग्रंथ सूर्य प्रज्ञप्ति (लगभग चौथी-तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) सभी संख्याओं को तीन समूहों में वर्गीकृत करता हैः गणना योग्य, असंख्य और अनंत। इनमें से प्रत्येक को आगे तीन क्रमों में विभाजित किया गयाः गणना योग्य (निम्नतम, मध्यवर्ती और उच्चतम), असंख्य (लगभग असंख्य, वास्तव में असंख्य, और असंख्य असंख्य), और अनंत (लगभग अनंत, वास्तव में अनंत, अनंत अनंत)। आधुनिक भारत में, 105 के लिए लाख और 107 के लिए करोड़ शब्द आम उपयोग में हैं। दोनों स्थानीय भाषा (हिंदुस्तानी) रूप हैं जो याज्ञवल्क्य स्मृति में दस की शक्तियों के लिए नामों की सूची से प्राप्त हुए हैं, जहाँ क्रमशः 105 और 107 ने लक्ष और कोटी का नाम दिया है। शास्त्रीय पुरातनता पश्चिमी दुनिया में, बड़ी संख्या के लिए विशिष्ट संख्या नाम काफी हाल तक आम उपयोग में नहीं आए थे। प्राचीन यूनानियों ने असंख्य, यानी दस हजार पर आधारित एक प्रणाली का उपयोग किया, और उनकी सबसे बड़ी नामित संख्या असंख्य, या एक सौ मिलियन थी। द सैंड रेकनर में, आर्किमिडीज़ (सी. 287-212 बी. सी.) ने बड़ी संख्या तक पहुँचने वाली नामकरण की एक प्रणाली तैयार की, अनिवार्य रूप से असंख्य की शक्तियों का नामकरण करके। यह सबसे बड़ी संख्या प्रकट होती है क्योंकि यह असंख्य असंख्य शक्ति के बराबर है, सभी को असंख्य असंख्य शक्ति में ले जाया गया है। यह आर्किमिडीज द्वारा सामना की जाने वाली सांकेतिक कठिनाइयों का एक अच्छा संकेत देता है, और कोई यह प्रस्ताव कर सकता है कि वह इस संख्या पर रुके क्योंकि उन्होंने अपनी नई मूल संख्याओं से मेल खाने के लिए कोई नई क्रमिक संख्या ('असंख्य असंख्य' से बड़ी) तैयार नहीं की थी। आर्किमिडीज ने केवल 1064 तक अपनी प्रणाली का उपयोग किया। आर्किमिडीज का लक्ष्य संभवतः मोटे अनुमान देने के लिए 10 की बड़ी शक्तियों का नाम देना था, लेकिन इसके तुरंत बाद, पर्ग के अपोलोनियस ने बड़ी संख्या के नामकरण की एक अधिक व्यावहारिक प्रणाली का आविष्कार किया जो 10 की शक्तियां नहीं थीं, उदाहरण के लिए, असंख्य की नामकरण शक्तियों के आधार पर, एक असंख्य वर्ग होगा। बहुत बाद में, लेकिन अभी भी प्राचीन काल में, हेलेनिस्टिक गणितशास्त्री डायोफेंटस (तीसरी शताब्दी) ने बड़ी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक समान संकेतन का उपयोग किया। रोमन, जो सैद्धांतिक मुद्दों में कम रुचि रखते थे, उन्होंने 1,000,000 को सेंटेना मिलिया, यानी 'दस लाख' के रूप में व्यक्त किया; यह केवल 13 वीं शताब्दी में था जब (मूल रूप से फ्रांसीसी) शब्द 'मिलियन' पेश किया गया था। बड़ी परिमित संख्याओं का आधुनिक उपयोग इनमें से किसी भी संख्या की तुलना में बहुत बड़ी सीमित संख्याएँ आधुनिक गणित में पाई जाती हैं। उदाहरण के लिए, ग्राहम की संख्या बहुत बड़ी है जिसे घातांक या टेट्रेशन का उपयोग करके उचित रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है। बड़ी संख्या के लिए आधुनिक उपयोग के बारे में अधिक जानकारी के लिए, बड़ी संख्या देखें। इन संख्याओं को संभालने के लिए, नए संकेतन बनाए जाते हैं और उनका उपयोग किया जाता है। बड़ी संख्या में नामकरण करने के लिए समर्पित गणितविदों का एक बड़ा समुदाय है। रेयो की संख्या को सबसे बड़ी नामित संख्या होने का दावा किया गया है। अनंत बड़ी संख्या में अंतिम, हाल तक, अनंत की अवधारणा थी, एक संख्या जिसे किसी भी सीमित संख्या से अधिक होने से परिभाषित किया गया था, और सीमाओं के गणितीय सिद्धांत में उपयोग किया जाता था। हालाँकि, 19वीं शताब्दी के बाद से, गणितविदों ने अनंत संख्याओं का अध्ययन किया है, जो संख्याएँ न केवल किसी भी परिमित संख्या से बड़ी हैं, बल्कि सेट सिद्धांत के दृष्टिकोण से, अनंत की पारंपरिक अवधारणा से भी बड़ी हैं। इन अनंत संख्याओं में से, शायद सबसे असाधारण, और यकीनन, यदि वे मौजूद हैं, तो "सबसे बड़े", बड़े कार्डिनल हैं। संदर्भ