Timeline of numerals and arithmetic
अंकों और अंकगणित की एक समयरेखा। 2000 ईसा पूर्व सी. 20,000 ईसा पूर्व से पहले-नील घाटी, इशांगो बोनः सुझाव दिया, हालांकि विवादित, अभाज्य संख्याओं के साथ-साथ एक सामान्य संख्या के शुरुआती संदर्भ के रूप में। सी. 3400 ईसा पूर्व-सुमेरियाई लोगों ने पहली ज्ञात अंक प्रणाली, और भार और माप की एक प्रणाली का आविष्कार किया। सी. 3100 ईसा पूर्व-मिस्र, सबसे पुरानी ज्ञात दशमलव प्रणाली नए प्रतीकों को पेश करने के माध्यम से अनिश्चित गणना की अनुमति देती है। सी. 2800 ईसा पूर्व-भारतीय उपमहाद्वीप में सिंधु घाटी सभ्यता, प्राचीन वजन और माप की एक समान प्रणाली में दशमलव अनुपात का सबसे पहला उपयोग, उपयोग की जाने वाली माप की सबसे छोटी इकाई 1.704 मिलीमीटर है और द्रव्यमान की सबसे छोटी इकाई 28 ग्राम है। सी. 2000 ईसा पूर्व-मेसोपोटामिया, बेबीलोन के लोग एक आधार-60 दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, और 3.125 पर π के पहले ज्ञात अनुमानित मूल्य की गणना करते हैं। पहली सहस्राब्दी ईसा पूर्व सी. 1000 ईसा पूर्व-मिस्रियों द्वारा उपयोग किए जाने वाले वल्गर अंश। पहली सहस्राब्दी ईसा पूर्व के उत्तरार्ध-लो शू स्क्वायर, ऑर्डर तीन का अद्वितीय सामान्य जादू वर्ग, चीन में खोजा गया था। सी. 400 ईसा पूर्व-भारत में जैन गणितविदों ने "सूर्य प्रजिनप्ति" लिखा, एक गणितीय पाठ जो सभी संख्याओं को तीन समूहों में वर्गीकृत करता हैः गणना योग्य, असंख्य और अनंत। यह पाँच अलग-अलग प्रकार की अनंतता को भी पहचानता हैः एक और दो दिशाओं में अनंत, क्षेत्र में अनंत, हर जगह अनंत और शाश्वत रूप से अनंत। सी. 300 ईसा पूर्व-भारत में ब्राह्मी अंकों की कल्पना की गई है। 300 ईसा पूर्व-मेसोपोटामिया, बेबीलोनियों ने सबसे पहले गणक, एबेकस का आविष्कार किया। सी. 300 ईसा पूर्व-भारतीय गणितशास्त्री पिंगला ने "छंद-शास्त्र" लिखा है, जिसमें शून्य का पहला भारतीय उपयोग एक अंक (एक बिंदु द्वारा इंगित) के रूप में किया गया है और एक द्विआधारी संख्या प्रणाली का विवरण भी प्रस्तुत किया गया है, साथ ही फिबोनाची संख्याओं और पास्कल के त्रिकोण का पहला उपयोग किया गया है। सी. 250 ईसा पूर्व-देर से ओल्मेक्स ने नई दुनिया में टॉलेमी से कई शताब्दियों पहले ही एक सच्चे शून्य (एक खोल ग्लिफ) का उपयोग करना शुरू कर दिया था। 0 (संख्या) देखें। 150 ईसा पूर्व-भारत में जैन गणितविदों ने "स्थानंग सूत्र" लिखा, जिसमें संख्याओं के सिद्धांत, अंकगणितीय संचालन, ज्यामिति, भिन्नों के साथ संचालन, सरल समीकरण, घन समीकरण, चतुर्थक समीकरण और क्रमपरिवर्तन और संयोजन पर काम शामिल है। 50 ईसा पूर्व-भारतीय अंक, पहली स्थितिगत संकेतन आधार-10 अंक प्रणाली, भारत में विकसित होने लगी। पहली सहस्राब्दी ई. 300-पुरानी दुनिया में दशमलव अंक के रूप में शून्य का सबसे पहला ज्ञात उपयोग भारतीय गणितविदों द्वारा किया गया है। सी. 400-बख्शाली पांडुलिपि जैन गणितविदों द्वारा लिखी गई है, जो अनंत के विभिन्न स्तरों वाले अनंत के एक सिद्धांत का वर्णन करती है, सूचकांकों की समझ के साथ-साथ आधार 2 के लिए लघुगणक दिखाती है, और कम से कम 11 दशमलव स्थानों के लिए दस लाख से अधिक सही संख्याओं के वर्गमूल की गणना करती है। 550-हिंदू गणितविदों ने स्थितिगत संकेतन भारतीय अंक प्रणाली में शून्य को एक संख्यात्मक प्रतिनिधित्व दिया। 628-ब्रह्मगुप्त ब्रह्म-स्फुत-सिद्धांत लिखते हैं, जहाँ शून्य को स्पष्ट रूप से समझाया गया है, और जहाँ आधुनिक स्थान-मूल्य भारतीय अंक प्रणाली पूरी तरह से विकसित है। यह नकारात्मक और सकारात्मक दोनों संख्याओं में हेरफेर करने के लिए नियम, वर्गमूल की गणना करने के तरीके, रैखिक और द्विघात समीकरणों को हल करने के तरीके, और श्रृंखला के योग के लिए नियम, ब्रह्मगुप्त की पहचान और ब्रह्मगुप्त प्रमेय भी देता है। 940-अबुल-वफा अल-बुज़जानी ने भारतीय अंक प्रणाली का उपयोग करके जड़ों को निकाला। 953-हिंदू-अरबी अंक प्रणाली के अंकगणित में शुरू में एक डस्ट बोर्ड (एक प्रकार का हस्तचालित ब्लैकबोर्ड) का उपयोग करने की आवश्यकता थी क्योंकि "गणना में संख्याओं को इधर-उधर घुमाने और गणना के आगे बढ़ने पर कुछ को रगड़ने की आवश्यकता होती थी।" अल-उक्लिदीसी ने कलम और कागज के उपयोग के लिए इन विधियों को संशोधित किया। अंततः दशमलव प्रणाली द्वारा सक्षम प्रगति ने पूरे क्षेत्र और दुनिया में इसके मानक उपयोग को जन्म दिया। 1000-पोप सिल्वेस्टर द्वितीय ने यूरोप में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली का उपयोग करते हुए एबेकस का परिचय दिया। 1030-अली अहमद नसावी ने दशमलव और लैंगिक संख्या प्रणालियों पर एक ग्रंथ लिखा। उनका अंकगणित लगभग आधुनिक तरीके से अंशों के विभाजन और वर्ग और घन जड़ों (57,342 का वर्गमूल; 3,652,296 का घनमूल) के निष्कर्षण की व्याख्या करता है। 12वीं शताब्दी-भारतीय अंकों को फारसी गणितविदों अल-ख्वारिज़्मी द्वारा आधुनिक अरबी अंकों (आधुनिक दुनिया में सार्वभौमिक रूप से उपयोग किए जाने वाले) बनाने के लिए संशोधित किया गया है। 12वीं शताब्दी-अरबी अंक अरबों के माध्यम से यूरोप तक पहुँचते हैं। 1202-लियोनार्डो फिबोनाची ने अपनी बुक ऑफ द अबेकस में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली की उपयोगिता का प्रदर्शन किया। सी. 1400-गियाथ अल-काशी "ने न केवल बीजगणितीय संख्याओं के अनुमान के लिए, बल्कि पाई जैसी वास्तविक संख्याओं के लिए भी दशमलव अंशों के विकास में योगदान दिया। दशमलव अंशों में उनका योगदान इतना बड़ा है कि कई वर्षों तक उन्हें उनका आविष्कारक माना जाता था। हालांकि ऐसा करने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे, अल-काशी ने nवें मूल की गणना के लिए एक एल्गोरिथ्म दिया जो कई शताब्दियों बाद रफ़िनी और हॉर्नर द्वारा दी गई विधियों का एक विशेष मामला है। "वह अंकगणितीय और अरबी अंकों में दशमलव बिंदु संकेतन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति भी हैं। उनके कार्यों में अंकगणित की कुंजी, गणित में खोज, दशमलव बिंदु और शून्य के लाभ शामिल हैं। शून्य के लाभों की सामग्री एक परिचय है जिसके बाद पाँच निबंध हैंः "पूर्ण संख्या अंकगणित पर", "आंशिक अंकगणित पर", "ज्योतिष पर", "क्षेत्रों पर", और "अज्ञात [अज्ञात चर] को खोजने पर"। उन्होंने साइन और कॉर्ड पर थीसिस और फर्स्ट डिग्री साइन खोजने पर थीसिस भी लिखा। 15वीं शताब्दी-इब्न अल-बन्ना और अल-कलसादी ने बीजगणित और सामान्य रूप से गणित के लिए प्रतीकात्मक संकेतन की शुरुआत की। 1427-अल-काशी ने अंकगणित की कुंजी को पूरा किया जिसमें दशमलव अंशों पर बहुत गहराई का काम शामिल है। यह कई ज्यामितीय समस्याओं सहित विभिन्न समस्याओं के समाधान के लिए अंकगणितीय और बीजगणितीय विधियों को लागू करता है। 1478-एक अनाम लेखक ने ट्रेविसो अंकगणित लिखा। 17वीं शताब्दी 1614-जॉन नेपियर ने मिरिफी लॉगरिथमोरम कैनोनिस डिस्क्रिप्टियो में नेपियर लॉगरिदम की एक तालिका प्रकाशित की, 1617-हेनरी ब्रिग्स ने लॉगरिथमोरम चिलियास प्राइमा में दशमलव लॉगरिदम पर चर्चा की, 1618-जॉन नेपियर ने लॉगरिदम पर एक काम में ई के पहले संदर्भ प्रकाशित किए। 18वीं शताब्दी 1758-क्रोएशिया की पहली अंकगणितीय पाठ्यपुस्तक अरिथमेटिका होर्वाट्ज़का को ज़ाग्रेब में मिहलज सिलोबोद बोल्सिक (1724-1787) द्वारा प्रकाशित किया गया था। 1794-ज्युरिज वेगा ने थिसॉरस लॉगरिथमोरम कम्प्लीटस प्रकाशित किया। पाई 1706 की गणना-जॉन मशीन π के लिए एक तेजी से परिवर्तित होने वाली व्युत्क्रम-स्पर्श श्रृंखला विकसित करता है और π से 100 दशमलव स्थानों की गणना करता है। 1789-ज्युरिज वेगा ने मशीन के सूत्र में सुधार किया और π से 140 दशमलव स्थानों की गणना की। 1949-जॉन वॉन न्यूमैन ने ENIAC का उपयोग करके π से 2,037 दशमलव स्थानों की गणना की। 1961-डैनियल शैंक्स और जॉन रेंच ने एक व्युत्क्रम-स्पर्श पहचान और एक आईबीएम-7090 कंप्यूटर का उपयोग करके π से 100,000 दशमलव स्थानों की गणना की। 1987-यासुमासा कनाडा, डेविड बेली, जोनाथन बोरवीन और पीटर बोरवीन ने π से 134 मिलियन दशमलव स्थानों की गणना करने के लिए अण्डाकार समाकलन और एन. ई. सी. एस. एक्स.-2 सुपरकंप्यूटर के लिए पुनरावृत्ति मॉड्यूलर समीकरण सन्निकटन का उपयोग किया। 2002-यासुमासा कनाडा, वाई. उशिरो, हिसायासु कुरोडा, माकोटो कुदोह और नौ और लोगों की एक टीम ने हिताची 64-नोड सुपर कंप्यूटर का उपयोग करके π से 1241.1 बिलियन अंकों की गणना की। ।