<s>[INST] Perfect squares using 20 1's, 20 2's and 20 3's. How many perfect squares can be formed using 20  1's, 20  2's and 20  3's. This is a recent exam question, which I had no clue how to solve?
There is some kind of trick here, since time allotted to solve it was just 4 minutes.
 [/INST] How about this:  $$\begin {array} &1&2&3&1&2&3&1&2&3&1&2&3&1&2&3&1\\
2&&&&&&&&&&&&&&&2\\
3&&&&&&&&&&&&&&&3\\
1&&&&&&&&&&&&&&&1\\
2&&&&&&&&&&&&&&&2\\
3&&&&&&&&&&&&&&&3\\
1&&&&&&&&&&&&&&&1\\
2&&&&&&&&&&&&&&&2\\
3&&&&&&&&&&&&&&&3\\
1&&&&&&&&&&&&&&&1\\
2&&&&&&&&&&&&&&&2\\
3&&&&&&&&&&&&&&&3\\
1&&&&&&&&&&&&&&&1\\
2&&&&&&&&&&&&&&&2\\
3&&&&&&&&&&&&&&&3\\
1&2&3&1&2&3&1&2&3&1&2&3&1&2&3&1\\
\end {array}$$
If done in a properly spaced font, it looks like a perfect square to me.  The sum along each side is the same
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