<s>[INST] Prove $\frac {x^{2a}}{x^{2a}+x^{m-b}+x^{m-c}} + \frac{x^{2b}}{x^{2b}+x^{m-c}+x^{m-a}}+ \frac {x^{2c}}{x^{2a}+x^{m-a}+x^{m-b}}=1$ for $a+b+c=m$ 
If $a+b+c=m$, prove that:
  $$\frac {x^{2a}}{x^{2a}+x^{m-b}+x^{m-c}} + \frac {x^{2b}}{x^{2b}+x^{m-c}+x^{m-a}}+ \frac {x^{2c}}{x^{2a}+x^{m-a}+x^{m-b}}=1.$$

My Attempt:
$a+b+c=m$
$a=m-b-c$
$b=m-a-c$
$c=m-a-b$,
L.H.S.$=\frac {x^{2a}}{x^{2a}+x^{a+c}+x^{a+b}}+\frac {x^{2b}}{x^{2b}+x^{a+b}+x^{b+c}}+\frac {x^{2c}}{x^{2c}+x^{b+c}+x^{a+c}}$.
Now, how should I move on?
 [/INST] Hint:
$$
\frac {x^{2a}}{x^{2a}+x^{m-b}+x^{m-c}} = \frac {x^{a}}{x^{a}+x^{m-b-a}+x^{m-c-a}} = \frac {x^{a}}{x^{a}+x^{b}+x^{c}}
$$
</s>