An affine algebraic group over a field k is a representable covariant functor from the category of commutative algebras over k to the category of groups such that the representing algebra is finitely generated.
Eine affine algebraische Gruppe über einem Körper 𝑘 ist ein darstellbarer kovarianter Funktor von der Kategorie der kommutativen Algebren über 𝑘 in die Kategorie der Gruppen derart, dass die darstellende Algebra endlich erzeugt ist.