For the sake of completeness, let us mention that the ring R, considered as a module over itself, has submodules of arbitrarily large finite length.
Jottemme jättäisi mitään mainitsematta, huomautamme, että renkaalla R on mielivaltaisen pitkiä äärellisiä alimoduuleita, kun tulkitsemme sen moduulina itsensä yli.