==Standard algebraic expressions==The hyperbolic functions are:* Hyperbolic sine:::formula_1* Hyperbolic cosine:::formula_2* Hyperbolic tangent:::formula_3::formula_4* Hyperbolic cotangent:::formula_5::formula_6* Hyperbolic secant:::formula_7::formula_8* Hyperbolic cosecant:::formula_9::formula_10Hyperbolic functions can be introduced via imaginary circular angles:* Hyperbolic sine:::formula_11* Hyperbolic cosine:::formula_12* Hyperbolic tangent:::formula_13* Hyperbolic cotangent:::formula_14* Hyperbolic secant:::formula_15* Hyperbolic cosecant:::formula_16where "i" is the imaginary unit with the property that .
בהינתן formula_5 (ראו מספרים מרוכבים) הפונקציות ההיפרבוליות הן:סינוס היפרבולי: formula_6קוסינוס היפרבולי: formula_7טנגנס היפרבולי: formula_8קוטנגנס היפרבולי: formula_9סקאנט היפרבולי: formula_10קוסקאנט היפרבולי: formula_11ניתן להביע את הפונקציות ההיפרבוליות כטורים::formula_12:formula_13:formula_14:formula_15:formula_16:formula_17:formula_18, הוא מספר ברנולי ה-n־י:formula_19, הוא מספר אוילר ה-n־יכשם שהנקודות formula_20 מגדירות מעגל, הנקודות formula_21 מגדירות את החלק הימני של ההיפרבולה formula_3 (הקביעה מתבססת על הזהות formula_23 ועל כך ש-formula_24 לכל formula_4).