They owe their legitimacy to the political process that created them, rooted in the will of the citizenry they were established to serve (and from which they derive their authority).
Они обязаны своей легитимностью политическому процессу, который их создал, укоренены в воле гражданского общества, которому призваны служить (и от которого они получают свои полномочия).