ఆవర్తన పట్టిక
పూర్వగాములు ఉన్నప్పటికీ మెండలీఫ్ 1869 లో మొదటి సారి ఆవర్తన పట్టికను ప్రచురణ చేసిన వ్యక్తిగా గుర్తింబడ్డాడు. ఆయన అప్పటికి తెలిసిన మూలకాలను వాటి ధర్మాల ఆధారంగా (పరమాణు భారం) వర్గీకరణను అభివృద్ధిపరచాడు. మెండలీఫ్ కూడా కొన్ని కనుగొనబడని మూలకాలను ఊహించి వాటికి కూడా కొన్ని ఖాళీలను పట్టికలో ఉంచి వాటికి స్థానం కల్పించాడు. ఆయన ఊహించిన మూలాకాలలో చాలా మూలకాలను తదుపరి కాలంలో కనుగొని వాటికి సూచించిన ఖాళీలలో అమర్చారు. తర్వాతి కాలంలో మరికొన్ని మూలకాలను కనుగొన్న తదుపరి మెండలీఫ్ ఆవర్తన పట్టికను విస్తృతపరచారు. తర్వాత తయారుచేయబడిన ఆవర్తన పట్టికలో మూలకాల రసాయన ధర్మాల ఆధారంగా సిద్దాంతీకరించారు.
ప్రస్తారణ
ప్రస్తారణలు అధిక లేదా తక్కువ ఉన్నత మార్గాల్లో జరుగుతుంటాయి, దాదాపుగా అన్ని గణిత శాస్త్ర విభాగాల్లో వీటిని గుర్తించవచ్చు. ఇటువంటి క్రమాలు మరియు గుర్తించిన ఎన్ని అమరికలు ఉన్నాయో తెలుసుకునే అవసరాలను విస్మరించాలనుకున్నప్పుడు, నిర్దిష్ట పరిమిత సమితులను పరిగణలోకి తీసుకున్నప్పుడు వాటిపై వివిధ క్రమాల్లో తరచుగా ప్రస్తారణలు ఏర్పడతాయి. ఇటువంటి కారణాల వలన కంప్యూటర్ సైన్స్‌లో క్రమసూత్ర పట్టికల విభజన అధ్యయనంలో ప్రస్తారణలు అవసరమవతాయి. బీజగణితంలో, సౌష్టవ సమూహం భావన ద్వారా ఒక సంపూర్ణ పాఠ్యాంశం ప్రస్తారణల ప్రస్తారణల సమగ్ర అధ్యయనానికి ఉద్దేశించబడింది. దీని యొక్క నిర్మాణానికి ప్రస్తారణల కూర్పు సాధ్యత కీలకంగా ఉంది: వరుసగా రెండు ఇచ్చిన పునరమరికలను నిర్వహించడం ద్వారా, మేళనం ఒక మూడో పునరమరికను నిర్వచిస్తుంది.
"n" వస్తువుల ప్రస్తారణ సంఖ్యలను గుర్తించేందుకు ఉద్దేశించిన నియమం సుమారుగా 1150 కాలంలో హిందూ సంస్కృతిలో కనిపెట్టబడింది: భారత గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు భాస్కర రాసిన "లీలావతి"లో ఈ కింద అనువదించబడిన ఉదాహరణ భాగం ఉంది ఒక అంకెతో ప్రారంభమై, సమకలనం ద్వారా పెరుగుతూ మరియు అనేక స్థానాలకు కొనసాగే అంక శ్రేణి యొక్క గుణకార లబ్దాన్ని నిర్దిష్ట అంకెలతో కూడిన సంఖ్యా భేదాలుగా సూచించవచ్చు.
1770లో మొట్టమొదటిసారి గణితశాస్త్రంతో సంబంధం లేని ప్రశ్నలపై ప్రస్తారణల సాయంతో అధ్యయనం జరిగింది, ఈ సమయంలో జోసఫ్ లూయిస్ లాగ్రాంజ్ బహుపది సమీకరణాల అధ్యయనంలో, ఒక సమీకరణ మూలాలు యొక్క ప్రస్తారణల లక్షణాలు దాని పరిష్కార సాధ్యతలతో అనుబంధం కలిగివుంటాయని గుర్తించబడింది. చివరకు దీనిని ఎవరిస్ట్ గాలోయిస్ సృష్టించిన గాలోయిస్ సిద్ధాంతంలో ఉపయోగించడం జరిగింది, ఇది రాశుల ద్వారా బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరించడంలో సాధ్యాలు మరియు అసాధ్యాలకు సంబంధించిన సంపూర్ణ వర్ణనను తెలియజేస్తుంది. ఆధునిక గణితశాస్త్రంలో ఇటువంటి అనేక సారూప్య పరిస్థితులు ఉంటున్నాయి, దీనిలో ఒక సమస్యను అర్థం చేసుకునేందుకు దానికి సంబంధించిన కొన్ని ప్రస్తారణలను అధ్యయనం చేయాల్సిన అవసరం ఉంటుంది.