ఆవర్తన పట్టిక
పరమణు సంఖ్య 1 (హైడ్రోజన్ నుండి 118 (అననోక్టియం) వరకు గల అన్ని మూలకాలలో కొన్ని కనుగొనబడినవి మరికొన్ని కృత్రిమంగా తయారుచేయబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 113,115,117 మరియు 118 గా గల మూలకాలు యిప్పటికీ నిర్ధారింపబడలేదు. ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి 98 మూలకాలు ప్రకృతిలో సహజంగా గలవి. మరికొన్ని మూలకాలు [n 1] వాటిలో కొన్ని మూలకాలు ప్రయోగశాలలో కృత్రిమంగా కనుగొనబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 99 నుండి 118 వరకు గల మూలకాలను కృత్రిమంగా సృష్టించారు.అధిక పరమాణు సంఖ్యలు కలిగిన మూలకాలు ఉత్పత్తి ఆవర్తన పట్టికలో కొనసాగుతున్న చర్చనీయాంశంగానే ఉండటం అటువంటి చేర్పులు స్థానం కల్పించే మార్పు అవసరం అనేది ప్రశ్నార్థకంగా మారింది. అనేక కృత్రిమ రేడియోన్యూక్లైడ్ సహజంగా మూలకాలులు కూడా ప్రయోగశాలల్లో ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి.
ప్రస్తారణ
"n"ను "S" యొక్క పరిమాణంగా అనుకుంటే, అది ఎంపికకు అందుబాటులో ఉన్న మూలకాల సంఖ్య అవుతుంది. "k" అనే ఒక ప్రస్తారణను నిర్మించడంలో క్రమంలో మొదటి మూలకానికి "n" సంభావ్య ప్రత్యామ్నాయాలు ఉంటాయి, అందువలన ఇది 1-ప్రస్తారణల సంఖ్య అవుతుంది, ఒకసారి దీనిని ఎంచుకుంటే అప్పుడు ఇక్కడ "S" యొక్క మూలకాలు ఉంటాయి, అందువలన రెండో మూలకాన్ని మార్గాల్లో ఎంచుకోవచ్చు, అప్పుడు సంభావ్య 2-ప్రస్తారణల సంఖ్య మొత్తం "n" × ("n" − 1) అవుతుంది. క్రమంలోని ప్రతి వరుస మూలకానికి, సంభావ్యతలు ఇలా పోయోకొద్ది తగ్గిపోతాయి
"n" -ప్రస్తారణల సంఖ్యను దీని నుంచి కనుగొనవచ్చు (ఇది "S" యొక్క అన్ని మూలకాలను కలిగివుంటుంది, అందువలన "S" యొక్క ప్రస్తారణలు):
గణితశాస్త్రంలో చాలా అరుదుగా కనిపించే సంఖ్య ""n" !", దీనిని ""n" క్రమగుణితం"గా పిలుస్తారు. ఈ "n" -ప్రస్తారణలు "S" యొక్క మూలకాల పునరావృతంలేని అత్యంత పొడవైన క్రమాలు, "k" > "n" అయినప్పుడు పై సూత్రం ప్రకారం "k" -ప్రస్తారణల సంఖ్య సున్నా అవుతుంది.