ఆవర్తన పట్టిక
పరమణు సంఖ్య 1 (హైడ్రోజన్ నుండి 118 (అననోక్టియం) వరకు గల అన్ని మూలకాలలో కొన్ని కనుగొనబడినవి మరికొన్ని కృత్రిమంగా తయారుచేయబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 113,115,117 మరియు 118 గా గల మూలకాలు యిప్పటికీ నిర్ధారింపబడలేదు. ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి 98 మూలకాలు ప్రకృతిలో సహజంగా గలవి. మరికొన్ని మూలకాలు [n 1] వాటిలో కొన్ని మూలకాలు ప్రయోగశాలలో కృత్రిమంగా కనుగొనబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 99 నుండి 118 వరకు గల మూలకాలను కృత్రిమంగా సృష్టించారు.అధిక పరమాణు సంఖ్యలు కలిగిన మూలకాలు ఉత్పత్తి ఆవర్తన పట్టికలో కొనసాగుతున్న చర్చనీయాంశంగానే ఉండటం అటువంటి చేర్పులు స్థానం కల్పించే మార్పు అవసరం అనేది ప్రశ్నార్థకంగా మారింది. అనేక కృత్రిమ రేడియోన్యూక్లైడ్ సహజంగా మూలకాలులు కూడా ప్రయోగశాలల్లో ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి.
ప్రస్తారణ
కాంబినేటరిక్స్‌లో, ప్రస్తారణ అనేది సాధారణంగా ఒక పరిమిత సమితి నుంచి ప్రతి మూలకాన్ని కలిగివున్న ఒక శ్రేణిగా అర్థం చేసుకోబడుతుంది. "శ్రేణి" యొక్క భావన "సమితి" భావనకు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది, ఒక శ్రేణి యొక్క మూలకాలు ఒక వరుసలో కనిపిస్తాయి; శ్రేణిలో మొదటి మూలకం (ఖాళీ శ్రేణి కానట్లయితే), ద్వితీయ మూలకం (శ్రేణి పొడవు 2 కంటే తక్కువగా ఉండనట్లయితే) మరియు ఇలా కొనసాగింపు ఉంటాయి. దీనికి విరుద్ధంగా, ఒక సమితిలో మూలకాలకు ఎటువంటి క్రమం ఉండదు; {1, 2, 3} మరియు {3, 2, 1}లను ఒకే సమితిని సూచించే భిన్న మార్గాలుగా చెప్పవచ్చు. ఈ కోణంలో "n" మూలకాలు గల ఒక పరిమిత సమితి "S" యొక్క ప్రస్తారణ {1, 2, ..., {0}n} నుంచి "S" (దీనిలో ఏదైనా "i"ని శ్రేణి యొక్క "i" -వ మూలకంగా గుర్తిస్తారు) వరకు లేదా "S" పై ఒక మొత్తం క్రమం యొక్క ప్రత్యామ్నాయం వరకు (శ్రేణిలో "y" కంటే ముందు "x" వచ్చినట్లయితే "x" "n" ! ప్రస్తారణలు "S"కు ఉంటాయి.