ఆవర్తన పట్టిక
పరమణు సంఖ్య 1 (హైడ్రోజన్ నుండి 118 (అననోక్టియం) వరకు గల అన్ని మూలకాలలో కొన్ని కనుగొనబడినవి మరికొన్ని కృత్రిమంగా తయారుచేయబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 113,115,117 మరియు 118 గా గల మూలకాలు యిప్పటికీ నిర్ధారింపబడలేదు. ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి 98 మూలకాలు ప్రకృతిలో సహజంగా గలవి. మరికొన్ని మూలకాలు [n 1] వాటిలో కొన్ని మూలకాలు ప్రయోగశాలలో కృత్రిమంగా కనుగొనబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 99 నుండి 118 వరకు గల మూలకాలను కృత్రిమంగా సృష్టించారు.అధిక పరమాణు సంఖ్యలు కలిగిన మూలకాలు ఉత్పత్తి ఆవర్తన పట్టికలో కొనసాగుతున్న చర్చనీయాంశంగానే ఉండటం అటువంటి చేర్పులు స్థానం కల్పించే మార్పు అవసరం అనేది ప్రశ్నార్థకంగా మారింది. అనేక కృత్రిమ రేడియోన్యూక్లైడ్ సహజంగా మూలకాలులు కూడా ప్రయోగశాలల్లో ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి.
ప్రస్తారణ
"n" మూలకాల ఒక సమితి యొక్క "k" -ప్రస్తారణల సంఖ్యను కొన్నిసార్లు "P" ("n" ,"k" )గా లేదా ఇటువంటి సంజ్ఞమానంతో సూచించవచ్చు (సాధారణంగా "n" మూలకాల ఒక సమితి యొక్క "k" -సంయోగాల సంఖ్యకు సంజ్ఞామానంతో ఉంటుంది, దీనిలో ""P" " స్థానంలో ""C" " ఉంటుంది). "k" -ప్రస్తారణలను లెక్కించే సందర్భంలో మినహా, ఇతర సందర్భాల్లో ఈ సంజ్ఞామానాన్ని అరుదుగా ఉపయోగిస్తారు, అయితే సంఖ్యకు సమాసాన్ని అనేక ఇతర పరిస్థితుల్లో కూడా సృష్టించవచ్చు. "n" వద్ద ప్రారంభమవడంతోపాటు, అంచెలంచెలుగా క్షీణించే "k" ప్రమేయాల యొక్క ఒక లబ్దంగా ఉండటం వలన దీనిని "n" యొక్క "k" -వ క్షీణించే క్రమగుణిత ఘాతాంకంగా పిలుస్తారు:
పోచామ్మెర్ సంకేతంలో వివరించినట్లుగా దీనికి అనేక ఇతర పేర్లు మరియు సంజ్ఞామానాలు ఉపయోగిస్తున్నారు. "k" ≤ "n" అయినప్పుడు క్రమగుణిత ఘాతాంకాన్ని అదనపు ప్రమేయాలతో పూర్తి చేయవచ్చు: "n"  × ("n"  − "k" )! = "n" !, ఇది రాతకు అనుమతిస్తుంది
కుడిచేతివైపు "k" -ప్రస్తారణల సంఖ్య వ్యక్తీకరణ ఉంటుంది, అయితే సంక్షిప్త క్రమగుణిత సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగించడం దీని అసలు ప్రయోజనం. హారంలోని అన్ని ప్రమేయాలు లవంలో కూడా ఉన్నట్లయితే, "k" ప్రమేయాల యొక్క లబ్దాన్ని మరింత పెద్ద లబ్దాల గుణకంగా వ్యక్తీకరించడం సమర్థవంతమైన విధానం కాదు; గణన యొక్క ఒక పద్ధతిగా దీనిలో అధికమైన లేదా చుట్టుముట్టే దోషాలు సంభవించే అవకాశం ఉంది. "k" > "n"గా ఉన్నప్పుడు సమాసాన్ని నిర్వచించలేమని గుర్తించుకోవాలి, ఇటువంటి సందర్భాల్లో "k" -ప్రస్తారణల యొక్క "n" సంఖ్య 0 అవుతుంది.