
Un'equazione lineare, o equazione di primo grado, è un'equazione algebrica in cui il grado massimo delle incognite è uguale a uno.
Quelle a una sola incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla cosiddetta "forma normale" (o canonica):
dove formula_2 e formula_3 sono numeri reali o complessi.
Se formula_4 allora trasportando formula_3 al secondo membro e dividendo per formula_2 si ottiene:
L'equazione di primo grado ammette dunque una e una sola soluzione, pari a formula_8.
Se invece formula_9 allora l'equazione può essere impossibile o indeterminata:
Più in generale, un'equazione lineare in formula_17 incognite formula_18 è riconducibile alla forma:
In geometria analitica, un'equazione lineare a due incognite (scritta in genere nella forma formula_20 oppure formula_21) rappresenta una retta nel piano cartesiano. Nello spazio a tre dimensioni, un'equazione in tre incognite della forma formula_22 rappresenta un piano. In generale, nello spazio euclideo formula_17-dimensionale, l'insieme delle soluzioni di un'equazione lineare in formula_17 incognite rappresenta un iperpiano, cioè uno spazio ad formula_25 dimensioni. Allo stesso modo un'equazione lineare a una sola incognita rappresenta un semplice punto.


In matematica l'uguaglianza indica comunemente una relazione binaria di equivalenza fra due enti, detti membri dell'uguaglianza. 
Rappresenta uno dei concetti più importanti e fondamentali introdotti a livello della logica di una teoria.
Più formalmente per uguaglianza/Identità, in una teoria del primo ordine, si intende una relazione, di solito definita col simbolo "=", che verifichi i seguenti assiomi:
dove formula_3 è un predicato contenente la variabile libera formula_4
L'assioma di riflessività e lo schema degli assiomi caratterizzano formalmente l'idea intuitiva di uguaglianza: il primo assioma afferma che ogni oggetto è uguale a se stesso, mentre il secondo afferma che due oggetti uguali verificano le stesse proprietà. In particolare lo schema degli assiomi afferma che due oggetti uguali sono essenzialmente la stessa cosa, infatti non c'è modo di distinguerli dato che: "" tutto ciò che è vero per uno, è vero per l'altro"".
In particolare in una logica del secondo ordine, gli assiomi di uguaglianza si possono riformulare nel seguente modo:
dove formula_7 è un predicato.
Si noti, che in questo caso, si hanno solo due assiomi, mentre nell'altra definizione abbiamo uno schema di assiomi, questo è dovuto al fatto che nella logica del primo ordine non si può quantificare sulle proprietà diversamente da quanto avviene nella logica del secondo ordine.
L'uguaglianza è una relazione di equivalenza; tuttavia essa è molto particolare in quanto tutte le sue classi di equivalenza hanno cardinalità 1, e ciò è dovuto al fatto che l'uguaglianza gode di proprietà più restrittive rispetto alle consuete proprietà delle relazioni di equivalenza. 
Una relazione di uguaglianza definita su un dato universo ha per grafico, nel prodotto cartesiano formula_8, l'insieme formula_9 
