
In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli "Elementi" di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo "ostensivo" cioè non ha una valenza logica ma che serve ad indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di "Geometria senza punti".
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: formula_1
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione formula_2 è una successione di formula_2 numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti "curvi", quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:


Il triangolo rettangolo è un triangolo in cui l'angolo formato da due lati, detti cateti, è retto, ovvero di 90° (o radianti). Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa. L'ipotenusa è per il teorema di Pitagora uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti. 
Il triangolo rettangolo rappresenta un caso particolare di triangolo generico, per cui molte relazioni fondamentali si semplificano. Il caso più particolare è quello del triangolo rettangolo isoscele, caso per il quale 
Aggiungendo a un triangolo rettangolo il triangolo ottenuto con la sua riflessione rispetto all'ipotenusa si ottiene un aquilone. Aggiungendogli il triangolo ottenuto sottoponendolo alla rotazione di π intorno al punto medio dell'ipotenusa si ottiene il rettangolo per il quale l'ipotenusa è diagonale principale.
Dal triangolo rettangolo isoscele con entrambe le costruzioni si ottiene il quadrato di lato formula_2.
Ogni similitudine trasforma un triangolo rettangolo in un triangolo rettangolo. Le classi di similitudine dei triangoli rettangoli si possono quindi rappresentare fedelmente con i triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa "c" di lunghezza 1 e il vertice opposto appartenente a una delle semicirconferenze aventi come diametro l'ipotenusa. La collezione delle classi di similitudine si può parametrizzare con il rapporto "a"/"b" delle lunghezze dei cateti ovvero con uno dei due angoli non retti, ad esempio con l'angolo formula_15 relativo al vertice "A". Dalla trigonometria segue che:
È chiamato anche Triangolo 90-45 per le ampiezze degli angoli che lo formano, invero è composto da un angolo retto e due angoli da 45°. Per costruzione, il triangolo rettangolo isoscele è la meta di un quadrato ed ha come ipotenusa la diagonale del quadrato e come cateti i suoi lati. Viene frequentemente rappresentato come un triangolo isoscele che ha come base l'ipotenusa. Ingloba le proprietà dei triangoli rettangoli e dei triangoli isosceli infatti, rispettivamente:
Per ciò, la caratteristica principale di questo triangolo è che l'altezza è congruente alla semi ipotenusa, cioè formula_19. Inoltre ha i due cateti uguali e misurano formula_20.
L'ortocentro di un triangolo rettangolo coincide con il vertice dell'angolo retto.
Il circocentro è il punto medio dell'ipotenusa.
Per individuare il baricentro può essere comodo riferire il triangolo ad una coppia di assi cartesiani ortogonali con l'origine nel vertice "C" relativo all'angolo retto, l'asse delle "x" contenente il lato "a" dalla parte delle ascisse positive e l'asse delle "y" contenente il lato "b". Scrivendo in tale riferimento le equazioni di due rette comprendenti due delle mediane e mettendole a sistema per trovarne l'intersezione si calcola che le coordinate del baricentro sono "a"/3 e "b"/3.
