
In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali. È normalmente denotata con un segno meno infisso ("−"). 
La sottrazione tra due numeri naturali può essere definita in termini di addizione. Dati due numeri naturali "n" ed "m", il primo detto minuendo ed il secondo sottraendo, si dice differenza il numero naturale "d", se esiste, che aggiunto ad "m" dà come somma "n". In simboli, 
La sottrazione viene utilizzata per modellare i tre processi fisici seguenti.
Matematicamente è spesso utile vedere la sottrazione non come un'operazione separata, ma come addizione dell'opposto del sottraendo. Così, 7-3 diventa la somma di 7 e di "−3". In questo modo, si possono applicare alla sottrazione tutte le regole familiari e la nomenclatura dell'addizione. Si consideri inoltre che la sottrazione non è commutativa né associativa, ma l'addizione di quantità con segno sì; questo significa che un matematico non userà spesso le parole "minuendo" e "sottraendo" ma considererà 7-3 come la somma degli addendi "7" e "−3”.
Prendiamo un segmento di lunghezza "b" disegnato per terra con l'estremo di sinistra chiamato "a" e quello destro "c".
Partendo dalla posizione "a", saranno necessari "b" passaggi per raggiungere la posizione "c". Questo movimento verso destra, chiamato addizione, può essere scritto come:
Dalla posizione "c", saranno necessari "b" passaggi per ritornare all'estremo "a". Questo movimento verso sinistra, chiamato "sottrazione", può essere scritto come:
Immaginiamo ora un segmento le cui posizioni siano contrassegnate dai numeri 1, 2 e 3.
Dalla posizione 3, per rimanere alla posizione 3 non è necessario nessun passaggio, quindi
Dalla posizione 3, per andare alla posizione 2 è necessario 1 passaggio, quindi
Dalla posizione 3, per andare alla posizione 1 sono necessari 2 passaggi, quindi
Cosa succederebbe se si continuasse nel processo andando per 3 volte verso sinistra dalla posizione 3? Per il nostro esempio, si andrebbe oltre la linea disegnata, cosa che non sarebbe permessa. Quindi per fare questo la linea deve essere estesa.
Per la sottrazione dei numeri naturali, la linea dovrebbe avere tutti i numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4, ...) su di essa.
Usando la linea dei numeri naturali, dalla posizione 3, tornando per 3 volte verso sinistra si raggiungerebbe la posizione 0, quindi
Ma per i numeri naturali, 3 − 4 sarebbe una operazione non valida. Per eseguirla dobbiamo ulteriormente estendere la linea.
Usando la linea dei numeri interi (…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …), dalla posizione 3, togliendo 4 arriveremmo alla posizione −1, quindi
Per fare una sottrazione in colonna bisogna scrivere prima il minuendo e sotto il sottraendo: 86 - 34 = 52
Si prende il primo numero da destra e gli si sottrae quello che ha sotto (6-4=2). Si fa la stessa cosa con quello a sinistra (8-3=5). Si scrivono i due risultati sotto le corrispondenti sottrazioni.
Aggiungendo o sottraendo uno stesso termine al minuendo e al sottraendo la differenza non cambia. Cioè se
allora si ha anche


Un numero negativo è un numero minore (più piccolo) di zero, come ad esempio formula_1.
Nell'immagine seguente si vede, ad esempio, la retta dei numeri reali, su cui sono stati segnati gli interi: in rosso sono evidenziati i numeri negativi.
Se il numero è, in particolare, intero o razionale, si parla, più specificatamente, di "numero intero negativo" o "numero razionale negativo".
I numeri negativi vengono descritti nella notazione decimale con un segno meno davanti alle cifre. 
I numeri negativi sono utili a descrivere molte quantità di uso comune come temperatura, debito, carica elettrica.
La notazione con il segno meno è coerente con il fatto che la somma di un primo numero con un secondo numero negativo è equivalente alla differenza tra il primo numero ed il valore assoluto del secondo:
formula_2
"Nelle immagini seguenti, esplicative dei segni risultati dalle operazioni, i cerchi più grandi significano banalmente che l'operando in questione (o il risultato) è più grande."
La somma di due numeri negativi dà come risultato un numero negativo:
Questa somma è equivalente all'opposto della somma dei due numeri presi entrambi in valore assoluto:
"Questa operazione si può descrivere come la somma di due debiti, che quindi risulta essere un debito maggiore."
La somma di un numero positivo con un numero negativo, come già detto, può essere trasformata nella differenza tra il numero positivo e quello negativo in valore assoluto:
L'operazione di moltiplicazione tra un numero positivo ed uno negativo risulta essere un numero negativo, se invece viene effettuata tra due numeri negativi darà come risultato un numero positivo.
La differenza tra due numeri positivi può restituire come risultato un numero negativo:
"Quindi ad esempio se io possiedo 2 cose ma ne devo dare 3 a te, ti comincio a dare le 2 che ho e rimango con un debito di 1 verso di te."
La sottrazione di un numero positivo equivale alla somma del suo opposto:
In egual modo la sottrazione di un numero negativo equivale alla somma del suo opposto (ossia dello stesso in valore assoluto). In altre parole la "perdita" di un debito equivale al "guadagno" di un credito.
Tenendo in considerazione quanto detto precedentemente per l'operazione di moltiplicazione, se si deve sottrarre ad un primo numero un secondo numero negativo, ciò equivale alla somma del primo numero con il secondo moltiplicato per −1, ossia cambiato di segno (perché il prodotto dei valori assoluti è uno e ci sono 2 numeri negativi da moltiplicare).
Per quanto riguarda il rapporto di un primo numero per altri "n" numeri (positivi e negativi), vale la seguente regola (simile a quella della moltiplicazione): il quoziente di questa operazione è un numero che ha come valore assoluto il rapporto ordinato dei valori assoluti, e segno positivo se vi è un numero pari di numeri negativi (tra dividendo e divisori), negativo se dispari.
Nel campo formula_12 dei numeri reali la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Infatti la radice quadrata di un numero negativo formula_13 è un numero formula_14 per cui formula_15. Non esistono però numeri reali formula_14 che soddisfano questa proprietà: il numero formula_17 è infatti sempre non negativo (anche se formula_14 è negativo), e quindi non può essere uguale ad formula_13.
Questa mancanza ha contribuito all'introduzione dei numeri complessi, in cui è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo.
Nel campo formula_12 dei numeri reali il logaritmo di un numero negativo non è definito.
Nel campo formula_21 dei numeri complessi è possibile calcolare il logaritmo complesso di un numero negativo, ma non univocamente.
