
n matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole () è una delle sezioni coniche. 
tale che formula_8, dove tutti i coefficienti sono reali, e dove esiste più di una soluzione che definisce una coppia formula_9 di punti dell'iperbole.
L'equazione generale dell'iperbole si specializza e si semplifica in alcuni casi particolari.
Se l'iperbole soddisfa le seguenti condizioni:
allora la sua equazione sarà del tipo:
se invece l'iperbole soddisfa le prime due condizioni sopracitate, ma interseca l'asse delle ordinate, avrà un'equazione del tipo:
In entrambi i casi gli asintoti dell'iperbole hanno equazione formula_12.
Se gli asintoti sono perpendicolari (e quindi, nel caso dell'iperbole avente gli assi coincidenti con gli assi cartesiani, se formula_13), l'iperbole si dice iperbole equilatera. Se l'iperbole ha asintoti perpendicolari, ma non coincidenti con gli assi, allora essa sarà definita da una funzione omografica. Data un'iperbole equilatera, di asintoti formula_14 ed formula_15, il limite della sua funzione per formula_16 che tende ad formula_17 ed formula_18 che tende a formula_19, sarà infinito, graficamente cioè, l'iperbole non ha nessun punto di intersezione con i suoi asintoti, se non all'infinito.
Se un'iperbole equilatera viene riferita ai propri asintoti (e cioè se gli asintoti dell'iperbole coincidono con gli assi cartesiani), allora la sua equazione assume una forma molto semplice:
Se formula_21 è diverso da zero, a tale curva è associata la "funzione di proporzionalità inversa" formula_22. 
Se formula_23 la curva degenera nell'insieme formato dai due assi cartesiani, individuati dall'equazione formula_24.
I vari elementi associati ad un'iperbole sono:
L'iperbole che interseca l'asse delle formula_16 e avente centro nel punto formula_26, (quindi traslata) ha equazione
Se si applica una rotazione degli assi di 90 gradi, si ottiene l'equazione:
In entrambe le formule formula_17 è detto semiasse trasverso o semiasse maggiore; è la metà della distanza tra i due rami; formula_19 è chiamato semiasse non trasverso o semiasse minore. Si noti che, qualora si faccia uso dei secondi nomi, formula_19 può essere maggiore di formula_17; questa incongruenza viene risolta da alcuni testi invertendo le costanti formula_17 e formula_19. In questo caso l'equazione dell'iperbole che interseca l'asse delle formula_18 viene scritta come:
La distanza tra i due fuochi è pari a formula_37 dove:
L'eccentricità dell'iperbole può essere definita da:
I coefficienti angolari delle tangenti a un'iperbole formula_40: formula_41 condotte da un punto formula_42 ad essa esterno si ricavano dalla risoluzione della seguente equazione di secondo grado:
con formula_44 e formula_45.
L'iperbole equilatera con centro in formula_46 ha equazione formula_47. Il caso generale, di un'iperbole equilatera traslata, è descritta da un caso particolare della cosiddetta funzione omografica di equazione formula_48. essa ha il centro in formula_49 (centro della funzione omografica). inoltre gli asintoti di tale curva hanno equazione formula_50 (per quanto riguarda l'asintoto verticale) e formula_51 per l'asintoto orizzontale.
Questa prima parametrizzazione può essere ricavata geometricamente nel seguente modo: si sceglie uno dei due asintoti dell'iperbole (per esempio formula_57) e consideriamo tutte le rette parallele ad esso (cioè un fascio di rette parallele improprio). Ogni retta di questo fascio intersecherà l'altro asintoto in un punto generico di coordinate formula_58. Quindi il fascio di rette improprio avrà equazione formula_59 Ora si interseca esso con l'iperbole canonica formula_10 ottenendo il punto formula_61.
Ponendo formula_62 otteniamo formula_63 e applicando la sostituzione inversa formula_64.
Come l'Ellisse anche l'Iperbole ha funzioni Parametriche Trigonometriche. Per un Punto P(x;y) dell'Iperbole esse sono:
formula_67 
quadrando e sommando: 
formula_68 
Dove l'ultima espressione è l'Equazione conica dell'Iperbole. 
Gli angoli dell'equazione conica e quella parametrica hanno legame: 
formula_69
L'equazione generale delle iperboli con semiasse maggiore formula_17 dove i fuochi sono posti in posizione generica nel piano e siano formula_71 ed formula_72 è rappresentata dalla seguente equazione delle coniche:
I parametri sono dati dai seguenti valori:


In geometria, il cono è un solido di rotazione che si ottiene ruotando un triangolo rettangolo intorno a uno dei suoi cateti.
L'asse del cono è il cateto intorno a cui il solido è costruito; la base del cono è altresì il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto.
Il vertice del cono è, infine, il punto dell'asse opposto a quello dell'intersezione con la sua base.
L'aggettivo che definisce gli oggetti di natura simile al cono è "conico"; da esso derivano anche le curve e le figure piane cosiddette "coniche", ovvero risultanti dall'intersezione di un piano con un cono.
In matematica un cono può essere considerato come una piramide di base circolare, avente quindi numero infinito di facce oblique.
Un cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto "tronco di cono". Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali:
Il termine "cono" senza ulteriori specificazioni indica generalmente un cono circolare retto.
Il volume formula_1 di un cono con altezza formula_2 e con base di raggio formula_3 è formula_4 del volume del cilindro che ha le stesse dimensioni. Quindi:
Se la base è ellittica di semiassi formula_6 e formula_7:
Si può calcolare il volume del cono per mezzo del calcolo integrale come il volume del solido ottenuto dalla rotazione di una retta formula_9 con coefficiente angolare positivo (per semplicità passante per l'origine degli assi) attorno all'asse delle ascisse. Si ha:
Essendo formula_12 l'angolo acuto formato dalla retta formula_9 con l'asse delle ascisse, da considerazioni trigonometriche si ha che:
e poiché il coefficiente angolare formula_15 è uguale alla tangente goniometrica di formula_12, elevando al quadrato ambo i membri della precedente equazione si ha:
da cui si ottiene:
L'area totale formula_19 di una superficie conica è data dalla somma dell'area della base formula_20 con l'area laterale formula_21:
dove:
avendo definito l'apotema formula_25 del cono come
Sostituendo nella formula, si ottiene infine:
