
In geometria analitica il coefficiente angolare (in lingua inglese "slope", "pendenza") di una retta "non verticale" nel piano cartesiano è il coefficiente formula_1 che compare nella sua equazione, scritta nella forma:
Partendo dai coefficienti dell'equazione generale
con formula_4 (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto
Due rette (non verticali) sono parallele esattamente quando hanno lo stesso coefficiente angolare; in particolare, il coefficiente angolare della retta passante per l'origine,
è la tangente degli angoli formati dalla retta con l'asse delle ascisse: la retta infatti passa per il punto di coordinate formula_7, quindi
Il coefficiente angolare di una retta (non verticale) è il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse fra due punti distinti della retta, formula_9 e formula_10:
Per una retta verticale, di equazione formula_12, questa espressione è priva di significato: due distinti punti della retta hanno diverse coordinate formula_13 ma uguali coordinate formula_14, quindi per calcolare il rapporto bisognerebbe dividere per zero (al contrario, in geometria proiettiva il simbolo formula_15 è ben definito).
Considerando la retta come grafico di una funzione formula_16, il suo coefficiente angolare è la derivata della funzione: formula_17. (La retta "tangente" è la retta stessa.)
Poiché due rette in forma generale, formula_3 e formula_19, sono perpendicolari esattamente quando formula_20, ne segue che due rette (non verticali) formula_21 e formula_22 sono perpendicolari esattamente quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è 
Questa condizione può essere riscritta come formula_24, ed espressa dicendo che formula_25 è l"'antireciproco" (opposto del reciproco) di formula_1.


Un numero negativo è un numero minore (più piccolo) di zero, come ad esempio formula_1.
Nell'immagine seguente si vede, ad esempio, la retta dei numeri reali, su cui sono stati segnati gli interi: in rosso sono evidenziati i numeri negativi.
Se il numero è, in particolare, intero o razionale, si parla, più specificatamente, di "numero intero negativo" o "numero razionale negativo".
I numeri negativi vengono descritti nella notazione decimale con un segno meno davanti alle cifre. 
I numeri negativi sono utili a descrivere molte quantità di uso comune come temperatura, debito, carica elettrica.
La notazione con il segno meno è coerente con il fatto che la somma di un primo numero con un secondo numero negativo è equivalente alla differenza tra il primo numero ed il valore assoluto del secondo:
formula_2
"Nelle immagini seguenti, esplicative dei segni risultati dalle operazioni, i cerchi più grandi significano banalmente che l'operando in questione (o il risultato) è più grande."
La somma di due numeri negativi dà come risultato un numero negativo:
Questa somma è equivalente all'opposto della somma dei due numeri presi entrambi in valore assoluto:
"Questa operazione si può descrivere come la somma di due debiti, che quindi risulta essere un debito maggiore."
La somma di un numero positivo con un numero negativo, come già detto, può essere trasformata nella differenza tra il numero positivo e quello negativo in valore assoluto:
L'operazione di moltiplicazione tra un numero positivo ed uno negativo risulta essere un numero negativo, se invece viene effettuata tra due numeri negativi darà come risultato un numero positivo.
La differenza tra due numeri positivi può restituire come risultato un numero negativo:
"Quindi ad esempio se io possiedo 2 cose ma ne devo dare 3 a te, ti comincio a dare le 2 che ho e rimango con un debito di 1 verso di te."
La sottrazione di un numero positivo equivale alla somma del suo opposto:
In egual modo la sottrazione di un numero negativo equivale alla somma del suo opposto (ossia dello stesso in valore assoluto). In altre parole la "perdita" di un debito equivale al "guadagno" di un credito.
Tenendo in considerazione quanto detto precedentemente per l'operazione di moltiplicazione, se si deve sottrarre ad un primo numero un secondo numero negativo, ciò equivale alla somma del primo numero con il secondo moltiplicato per −1, ossia cambiato di segno (perché il prodotto dei valori assoluti è uno e ci sono 2 numeri negativi da moltiplicare).
Per quanto riguarda il rapporto di un primo numero per altri "n" numeri (positivi e negativi), vale la seguente regola (simile a quella della moltiplicazione): il quoziente di questa operazione è un numero che ha come valore assoluto il rapporto ordinato dei valori assoluti, e segno positivo se vi è un numero pari di numeri negativi (tra dividendo e divisori), negativo se dispari.
Nel campo formula_12 dei numeri reali la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Infatti la radice quadrata di un numero negativo formula_13 è un numero formula_14 per cui formula_15. Non esistono però numeri reali formula_14 che soddisfano questa proprietà: il numero formula_17 è infatti sempre non negativo (anche se formula_14 è negativo), e quindi non può essere uguale ad formula_13.
Questa mancanza ha contribuito all'introduzione dei numeri complessi, in cui è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo.
Nel campo formula_12 dei numeri reali il logaritmo di un numero negativo non è definito.
Nel campo formula_21 dei numeri complessi è possibile calcolare il logaritmo complesso di un numero negativo, ma non univocamente.
