
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme.
Ogni punto del piano cartesiano è individuato dalle sue coordinate su due assi: ascisse (x) e ordinate (y), nello spazio è individuato da 3 coordinate (x,y,z). Le coordinate determinano un vettore rispettivamente del tipo formula_1 oppure formula_2. Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica.
Il termine "geometria analitica" è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.
Le formule della geometria analitica possono essere agevolmente estese nello spazio a tre dimensioni. La geometria strutturale studia le proprietà delle figure geometriche in uno spazio a quattro o più dimensioni, e il loro rapporto con le figure in tre dimensioni.
La geometria descrittiva è in parte attinente poiché rappresenta su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. Giuseppe Veronese tentò una descrizione a quattro o più dimensioni, priva di rigore formale logico, e fortemente criticata da Giuseppe Peano.
René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato "Geometria" incluso nel suo libro "Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo" (la cui prefazione è il famoso "Discorso sul metodo"). 
Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.


In matematica, il grafico di una funzione è l'insieme delle coppie ordinate costituite dagli elementi del dominio e dalle rispettive immagini.
Data una funzione formula_1, si definisce grafico di formula_2 il sottoinsieme del prodotto cartesiano formula_3 (cioè una relazione tra gli insiemi formula_4 e formula_5) dato da:
Per una funzione reale di variabile reale formula_7, il grafico formula_8 è il sottinsieme di formula_9 dato da formula_10. Per funzioni continue su un intervallo il grafico può essere visto come una curva in formula_9; la curva è inoltre «liscia» sugli intervalli in cui la funzione è regolare (ossia differenziabile).
Nel caso di una funzione reale di due variabili reali formula_12 definita su un sottinsieme del piano "x"-"y", il grafico è dato da:
La sua rappresentazione è tridimensionale per cui ad ogni punto del piano corrisponde un'ordinata formula_14 nello spazio. In alternativa si può usare il metodo delle curve di livello. In tal caso le curve di livello della funzione formula_15 sono date dall'insieme:
dove formula_17 è una costante in generale intera. La sua rappresentazione è quindi una famiglia di curve in cui ogni curva rappresenta un'altezza diversa del grafico. In pratica le curve sono le curve di intersezione del grafico formula_14 con i vari piani formula_19.
Si supponga che formula_4 e formula_5 siano spazi di Banach, e che formula_22 sia un operatore lineare. Il teorema del grafico chiuso afferma che formula_23 è continuo (e dunque limitato) se e solo se il suo grafico è chiuso nello spazio formula_3 dotato della topologia prodotto.
La restrizione sul dominio è necessaria a causa dell'esistenza di operatori lineari chiusi illimitati, che non sono necessariamente continui.
