
In geometria, il fuoco è un punto particolare usato nel descrivere sezioni coniche.
Una sezione conica può essere definita come un luogo di punti la cui distanza dal fuoco è uguale all'eccentricità moltiplicata per la distanza alla direttrice corrispondente.
Anche nel caso in cui ci siano due fuochi, il luogo descritto, su una combinazione un fuoco - direttrice, rappresenta la sezione conica.
Da notare è che l'ellisse (non circolare) e l'iperbole hanno due fuochi ciascuna.
Un'ellisse può essere descritta con il luogo dei punti per i quali la somma delle distanze dai fuochi è costante, mentre l'iperbole è il luogo dei punti per i quali il valore assoluto della differenza delle distanze dai fuochi è costante.
Nel problema gravitazionale dei due corpi, le orbite dei corpi sono descritte da sezioni coniche dove i fuochi sono posizionati nel centro di massa.


n matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole () è una delle sezioni coniche. 
tale che formula_8, dove tutti i coefficienti sono reali, e dove esiste più di una soluzione che definisce una coppia formula_9 di punti dell'iperbole.
L'equazione generale dell'iperbole si specializza e si semplifica in alcuni casi particolari.
Se l'iperbole soddisfa le seguenti condizioni:
allora la sua equazione sarà del tipo:
se invece l'iperbole soddisfa le prime due condizioni sopracitate, ma interseca l'asse delle ordinate, avrà un'equazione del tipo:
In entrambi i casi gli asintoti dell'iperbole hanno equazione formula_12.
Se gli asintoti sono perpendicolari (e quindi, nel caso dell'iperbole avente gli assi coincidenti con gli assi cartesiani, se formula_13), l'iperbole si dice iperbole equilatera. Se l'iperbole ha asintoti perpendicolari, ma non coincidenti con gli assi, allora essa sarà definita da una funzione omografica. Data un'iperbole equilatera, di asintoti formula_14 ed formula_15, il limite della sua funzione per formula_16 che tende ad formula_17 ed formula_18 che tende a formula_19, sarà infinito, graficamente cioè, l'iperbole non ha nessun punto di intersezione con i suoi asintoti, se non all'infinito.
Se un'iperbole equilatera viene riferita ai propri asintoti (e cioè se gli asintoti dell'iperbole coincidono con gli assi cartesiani), allora la sua equazione assume una forma molto semplice:
Se formula_21 è diverso da zero, a tale curva è associata la "funzione di proporzionalità inversa" formula_22. 
Se formula_23 la curva degenera nell'insieme formato dai due assi cartesiani, individuati dall'equazione formula_24.
I vari elementi associati ad un'iperbole sono:
L'iperbole che interseca l'asse delle formula_16 e avente centro nel punto formula_26, (quindi traslata) ha equazione
Se si applica una rotazione degli assi di 90 gradi, si ottiene l'equazione:
In entrambe le formule formula_17 è detto semiasse trasverso o semiasse maggiore; è la metà della distanza tra i due rami; formula_19 è chiamato semiasse non trasverso o semiasse minore. Si noti che, qualora si faccia uso dei secondi nomi, formula_19 può essere maggiore di formula_17; questa incongruenza viene risolta da alcuni testi invertendo le costanti formula_17 e formula_19. In questo caso l'equazione dell'iperbole che interseca l'asse delle formula_18 viene scritta come:
La distanza tra i due fuochi è pari a formula_37 dove:
L'eccentricità dell'iperbole può essere definita da:
I coefficienti angolari delle tangenti a un'iperbole formula_40: formula_41 condotte da un punto formula_42 ad essa esterno si ricavano dalla risoluzione della seguente equazione di secondo grado:
con formula_44 e formula_45.
L'iperbole equilatera con centro in formula_46 ha equazione formula_47. Il caso generale, di un'iperbole equilatera traslata, è descritta da un caso particolare della cosiddetta funzione omografica di equazione formula_48. essa ha il centro in formula_49 (centro della funzione omografica). inoltre gli asintoti di tale curva hanno equazione formula_50 (per quanto riguarda l'asintoto verticale) e formula_51 per l'asintoto orizzontale.
Questa prima parametrizzazione può essere ricavata geometricamente nel seguente modo: si sceglie uno dei due asintoti dell'iperbole (per esempio formula_57) e consideriamo tutte le rette parallele ad esso (cioè un fascio di rette parallele improprio). Ogni retta di questo fascio intersecherà l'altro asintoto in un punto generico di coordinate formula_58. Quindi il fascio di rette improprio avrà equazione formula_59 Ora si interseca esso con l'iperbole canonica formula_10 ottenendo il punto formula_61.
Ponendo formula_62 otteniamo formula_63 e applicando la sostituzione inversa formula_64.
Come l'Ellisse anche l'Iperbole ha funzioni Parametriche Trigonometriche. Per un Punto P(x;y) dell'Iperbole esse sono:
formula_67 
quadrando e sommando: 
formula_68 
Dove l'ultima espressione è l'Equazione conica dell'Iperbole. 
Gli angoli dell'equazione conica e quella parametrica hanno legame: 
formula_69
L'equazione generale delle iperboli con semiasse maggiore formula_17 dove i fuochi sono posti in posizione generica nel piano e siano formula_71 ed formula_72 è rappresentata dalla seguente equazione delle coniche:
I parametri sono dati dai seguenti valori:
