
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo formula_1) di insiemi. Dati due insiemi formula_2 e formula_3, la loro unione è un insieme formato da tutti e soli gli elementi
che appartengono:
L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.
L'unione di due insiemi formula_2 e formula_3 si denota comunemente con formula_8. Si ha che formula_9 è un elemento di formula_8 se e solo se formula_9 è un elemento di almeno uno degli insiemi formula_2 e formula_3, in simboli:
L'unione di due o più insiemi è detta disgiunta se gli insiemi, presi a due a due, hanno intersezione vuota. In generale, data una arbitraria famiglia formula_15 di insiemi, l'unione è definita come l'insieme formula_16 a cui un elemento formula_9 appartiene se e solo se appartiene ad almeno uno degli formula_18.
Ad esempio si possono considerare due insiemi finiti, un insieme con un numero finito di elementi: formula_19 e formula_20. In questo caso si ottiene l'unione prendendo gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:
Un altro esempio è dato da due insiemi definiti mediante una proprietà dei loro elementi: Siano:
formula_26 è l'insieme dei numeri interi divisibili per formula_23 e/o per formula_25.
L'unione è un'operazione commutativa, in simboli:
Infatti
L'unione è un'operazione associativa:
Infatti
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo formula_34
Il simbolo ∪, così come ad esempio anche i simboli ∈, ∩, ⊂, venne introdotto per la prima volta da Giuseppe Peano nel Formulario mathematico, opera pubblicata nel 1895. 


In matematica, un'operazione binaria formula_1 definita su un insieme formula_2 è commutativa se 
per ogni coppia di elementi formula_4 e formula_5 in formula_2. Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa.
Due elementi formula_4 e formula_5 commutano se formula_9. Quindi l'operazione formula_1 è commutativa se e solo se due elementi di formula_2 commutano sempre.
I più comuni esempi di operazioni binarie commutative sono l'addizione (formula_12) e la moltiplicazione (formula_13), considerate sull'insieme di tutti i numeri reali, o solo sui numeri positivi, naturali o razionali, oppure estese ai numeri complessi; per esempio:
Altre operazioni binarie commutative sono:
Tra le operazioni binarie non commutative tra numeri vi sono la sottrazione (formula_16), la divisione (formula_17) e l'elevamento a potenza (formula_18), definite su insiemi opportuni di numeri reali.
Anche la composizione di funzioni (formula_19) in molti contesti non è commutativa: ad esempio le funzioni reali formula_20 e formula_21 non commutano, in quanto 
Un'altra importante operazione non commutativa è la moltiplicazione fra matrici quadrate. Ad esempio,
Un gruppo è abeliano, o anche "commutativo", se l'operazione che vi è definita è commutativa.
Un anello ha definite due operazioni, chiamate generalmente "somma" e "prodotto" in analogia con i numeri interi. L'operazione di "somma" è sempre commutativa, ma l'operazione "prodotto" no. Un anello è chiamato "abeliano" o "commutativo" se anche la moltiplicazione è commutativa.
Generalmente, le strutture algebriche abeliane sono molto più semplici delle analoghe non abeliane.
Un'operazione è commutativa se e solo se la sua tavola di composizione è simmetrica. Per esempio le tavole di composizione delle operazioni minimo comune multiplo e massimo comun divisore per l'insieme dei numeri interi da 1 a 6 sono
formula_26
e
formula_27
