
, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi formula_1 e formula_2. Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti.
Formalmente, un sottoinsieme formula_3 dei numeri reali formula_4 o di un altro insieme ordinato è un intervallo se per ogni coppia di elementi formula_5 e formula_6 di formula_3, ogni altro elemento formula_8 tale che formula_9 sta anch'esso in formula_3. In formula_4 gli intervalli corrispondono agli insiemi convessi.
Gli intervalli di formula_4 sono quindi gli insiemi seguenti (dove formula_1 e formula_2 sono due numeri reali tali che formula_15 (intervallo chiuso)
I punti formula_1 e formula_2 sono gli estremi dell'intervallo. Quindi una parentesi quadra formula_24 formula_25 indica che l'estremo appartiene all'intervallo, mentre una parentesi tonda formula_26 formula_27 indica che non vi appartiene. Una notazione alternativa usa formula_25 e formula_24 rispettivamente al posto di formula_26 e formula_27. Entrambe le notazioni fanno parte dello standard ISO 31-11 e del successivo ISO 80000-2 come equivalenti sebbene la notazione che prevede l'utilizzo delle parentesi tonde per indicare gli intervalli aperti sia in assoluto la più utilizzata.
I primi quattro intervalli hanno lunghezza formula_32, i cinque seguenti hanno lunghezza infinita, il punto e l'insieme vuoto hanno lunghezza formula_33.
L'intervallo unitario è l'intervallo chiuso formula_34.
Raramente, il simbolo ÷, chiamato obelo, viene usato in Italia per indicare un intervallo numerico. Ad esempio 3 ÷ 7 vuol dire 'da tre a sette', estremi compresi.


Per retta secante di una curva si intende una retta che interseca la curva in due o più dei suoi punti. 
Questo termine deriva dal latino "secare", per "tagliare".
Le secanti possono essere usate per approssimare le tangenti alla curva.
Per individuare la tangente ad una curva "C" in un suo punto "P" si possono considerare le secanti della "C" definite da due punti, uno dei quali "P" e l'altro "Q" variabile. Se si avvicina "Q" a "P" sulla curva e se questa è "abbastanza regolare", la relativa secante si avvicina alla tangente in "P" (che la regolarità della "C" garantisce essere unica).
Di conseguenza si può dire che il limite della pendenza (o direzione) della secante in un punto è la pendenza (direzione) della tangente in questo punto.
Si consideri la curva "C" definita da "y" = "f"("x") in un sistema di coordinate cartesiane, un suo punto "P"
di coordinate ("c", "f"("c")) e un altro punto "Q" con coordinate ("c" + Δ"x", "f"("c" + Δ"x")).
Allora la pendenza "m" della retta secante di "C" in "P" e "Q", è data da:
e la sua equazione da:
Il rapporto incrementale che costituisce l'ultimo membro della precedente relazione, quando Δ"x" si avvicina a zero 
si avvicina alla derivata di "f"("c"), ammesso che esista.
