
In matematica l'uguaglianza indica comunemente una relazione binaria di equivalenza fra due enti, detti membri dell'uguaglianza. 
Rappresenta uno dei concetti più importanti e fondamentali introdotti a livello della logica di una teoria.
Più formalmente per uguaglianza/Identità, in una teoria del primo ordine, si intende una relazione, di solito definita col simbolo "=", che verifichi i seguenti assiomi:
dove formula_3 è un predicato contenente la variabile libera formula_4
L'assioma di riflessività e lo schema degli assiomi caratterizzano formalmente l'idea intuitiva di uguaglianza: il primo assioma afferma che ogni oggetto è uguale a se stesso, mentre il secondo afferma che due oggetti uguali verificano le stesse proprietà. In particolare lo schema degli assiomi afferma che due oggetti uguali sono essenzialmente la stessa cosa, infatti non c'è modo di distinguerli dato che: "" tutto ciò che è vero per uno, è vero per l'altro"".
In particolare in una logica del secondo ordine, gli assiomi di uguaglianza si possono riformulare nel seguente modo:
dove formula_7 è un predicato.
Si noti, che in questo caso, si hanno solo due assiomi, mentre nell'altra definizione abbiamo uno schema di assiomi, questo è dovuto al fatto che nella logica del primo ordine non si può quantificare sulle proprietà diversamente da quanto avviene nella logica del secondo ordine.
L'uguaglianza è una relazione di equivalenza; tuttavia essa è molto particolare in quanto tutte le sue classi di equivalenza hanno cardinalità 1, e ciò è dovuto al fatto che l'uguaglianza gode di proprietà più restrittive rispetto alle consuete proprietà delle relazioni di equivalenza. 
Una relazione di uguaglianza definita su un dato universo ha per grafico, nel prodotto cartesiano formula_8, l'insieme formula_9 


In matematica si chiamano equazioni algebriche o polinomiali quelle equazioni equivalenti (o riconducibili tramite opportune trasformazioni) ad un polinomio uguagliato a zero. Il grado di tale polinomio è anche il grado dell'equazione.
Un'equazione polinomiale di grado formula_1 in una incognita si può esprimere nella forma:
dove gli formula_3 sono numeri reali (o in generale complessi) e formula_4 è l'incognita da determinare. Il tipo più semplice di equazioni algebriche sono le equazioni lineari, cioè di primo grado.
In virtù del teorema fondamentale dell'algebra ogni equazione di grado formula_1 ammette esattamente formula_1 soluzioni nel campo complesso.
Il criterio di Cartesio stabilisce il numero massimo di soluzioni nel campo reale per un'equazione di grado formula_1: il massimo numero di soluzioni reali positive è dato dal numero di variazioni di segno fra coefficienti consecutivi formula_8, trascurando eventuali coefficienti nulli.
Le equazioni di secondo grado sono chiamate quadratiche; seguono le cubiche e le quartiche. Per il teorema di Abel-Ruffini le equazioni di grado superiore al quarto non sono generalmente risolvibili per radicali. 
Tra le equazioni particolari di grado superiore al terzo, si ricordano: 
