
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d'Oresme.
Ogni punto del piano cartesiano è individuato dalle sue coordinate su due assi: ascisse (x) e ordinate (y), nello spazio è individuato da 3 coordinate (x,y,z). Le coordinate determinano un vettore rispettivamente del tipo formula_1 oppure formula_2. Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica.
Il termine "geometria analitica" è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.
Le formule della geometria analitica possono essere agevolmente estese nello spazio a tre dimensioni. La geometria strutturale studia le proprietà delle figure geometriche in uno spazio a quattro o più dimensioni, e il loro rapporto con le figure in tre dimensioni.
La geometria descrittiva è in parte attinente poiché rappresenta su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. Giuseppe Veronese tentò una descrizione a quattro o più dimensioni, priva di rigore formale logico, e fortemente criticata da Giuseppe Peano.
René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato "Geometria" incluso nel suo libro "Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo" (la cui prefazione è il famoso "Discorso sul metodo"). 
Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.


Il piano è un concetto primitivo della geometria, ovvero un concetto per il quale non esiste una definizione formale e che si suppone intuitivamente comprensibile e/o esperianzialmente acquisito, pertanto un'idea universalmente accettata ed unica rappresentabile con oggetti concreti che fungono da esempio ma che per la loro sussistenza stessa non risolvono pienamente il concetto (gli altri concetti primitivi della geometria sono il punto e la retta). Nel caso del piano per rappresentarlo idealmente si pensi ad un foglio di carta di dimensioni infinite: il piano è l'idea, il concetto astratto, ma non è il foglio di carta sia perché questo ha uno spessore ed un piano ideale non ne ha e sia perché non è possibile produrre o ritrovare un foglio di carta di dimensioni infinite.
In definitiva, esso:
Le relazioni che intercorrono tra un piano e i punti e le rette che esso contiene sono espresse dagli assiomi di Euclide e dagli assiomi di Hilbert.
L'equazione canonica del piano nello spazio tridimensionale formula_1 è del tipo: 
con formula_3 e formula_4 non tutti nulli.
Siano formula_5 tre punti dello spazio non allineati. Per questi tre punti passa uno ed un solo piano formula_6.
Un punto formula_7 appartiene al piano formula_6 solo se il vettore formula_9 è combinazione lineare dei vettori formula_10 e formula_11, ovvero se
Sviluppando il determinante con la regola di Laplace rispetto alla prima riga si ottiene:
Dove
Infine, per ottenere l'equazione canonica del piano, si definisce formula_15 come segue:
Dove formula_17 è un punto che appartiene al piano, pertanto in questo caso si possono utilizzare le coordinate di un punto qualsiasi fra formula_18, formula_19 e formula_20.
Si può studiare la posizione reciproca di due piani mettendo a sistema le loro equazioni. Quando la matrice dei coefficienti ha Rango due il sistema è compatibile e risulta ammettere una semplice infinità (formula_21) soluzioni, che rappresentano tutti i punti della retta di intersezione tra i due piani.
Quando la matrice dei coefficienti ha rango 1, le soluzioni ammesse sono una doppia infinità (formula_22), e i piani risultano essere paralleli e coincidenti (Parallelismo Improprio).
Se infine la matrice dei coefficienti ha rango 0, il sistema risulta essere incompatibile, e i piani sono paralleli e distinti (Parallelismo Proprio).
È possibile calcolare la distanza di un punto formula_23 da un piano formula_6 utilizzando la seguente formula:
In particolare, se formula_26, allora il punto formula_27 appartiene al piano formula_6.
