
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo formula_1) di insiemi. Dati due insiemi formula_2 e formula_3, la loro unione è un insieme formato da tutti e soli gli elementi
che appartengono:
L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.
L'unione di due insiemi formula_2 e formula_3 si denota comunemente con formula_8. Si ha che formula_9 è un elemento di formula_8 se e solo se formula_9 è un elemento di almeno uno degli insiemi formula_2 e formula_3, in simboli:
L'unione di due o più insiemi è detta disgiunta se gli insiemi, presi a due a due, hanno intersezione vuota. In generale, data una arbitraria famiglia formula_15 di insiemi, l'unione è definita come l'insieme formula_16 a cui un elemento formula_9 appartiene se e solo se appartiene ad almeno uno degli formula_18.
Ad esempio si possono considerare due insiemi finiti, un insieme con un numero finito di elementi: formula_19 e formula_20. In questo caso si ottiene l'unione prendendo gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:
Un altro esempio è dato da due insiemi definiti mediante una proprietà dei loro elementi: Siano:
formula_26 è l'insieme dei numeri interi divisibili per formula_23 e/o per formula_25.
L'unione è un'operazione commutativa, in simboli:
Infatti
L'unione è un'operazione associativa:
Infatti
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo formula_34
Il simbolo ∪, così come ad esempio anche i simboli ∈, ∩, ⊂, venne introdotto per la prima volta da Giuseppe Peano nel Formulario mathematico, opera pubblicata nel 1895. 


atematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme formula_1 di uno spazio topologico formula_2 è chiuso se il suo complementare è aperto. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso, infatti una definizione equivalente alla precedente è la seguente: formula_1 è "chiuso" se contiene la sua frontiera.
Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico:
Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su formula_4 a partire dai chiusi, che coincide con quella generata nel modo usuale dalla famiglia formula_6 degli aperti complementari.
Sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
Non sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
Altri esempi di insiemi chiusi sono:
