
In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa, a elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.
In altre parole: una funzione da un insieme formula_1 a un insieme formula_2 è iniettiva se ogni elemento di formula_2 non può essere ottenuto in più modi diversi partendo dagli elementi di formula_1. 
Una funzione formula_5 si dice iniettiva se due elementi distinti del dominio hanno immagini distinte, ossia formula_6 implica formula_7; equivalentemente, se due elementi del dominio hanno la stessa immagine allora coincidono necessariamente, ossia formula_8 implica formula_9.
Simbolicamente:
oppure, nella forma contronominale:
Se formula_5 è una funzione iniettiva, allora ogni elemento dell'immagine formula_13 è immagine di esattamente un elemento del dominio, e la proiezione del grafico formula_14 sulla seconda coordinata è una funzione iniettiva.
In particolare, se formula_15 è una funzione reale di una variabile reale iniettiva, qualunque retta parallela all'asse delle formula_16 intersecherà il grafico della funzione in "al massimo" un punto.
Se inoltre la funzione iniettiva è definita e continua su un intervallo, allora è strettamente monotòna (strettamente crescente o strettamente decrescente).
Viceversa, se formula_15 è una funzione reale di variabile reale non iniettiva, allora esistono due elementi del dominio che hanno la stessa immagine, formula_18. Dunque la retta formula_19 interseca il grafico formula_20 in almeno due punti: formula_21 e formula_22.
Un omomorfismo di gruppi è iniettivo ("monomorfismo") se e solo se il suo nucleo è costituito dal solo elemento neutro.
In particolare, un'applicazione lineare tra spazi vettoriali è iniettiva se e solo se il suo nucleo è composto solo dal vettore nullo.
Equivalentemente in spazi di dimensione finita, un'applicazione lineare è iniettiva se e solo se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione del dominio: non esistono quindi applicazioni lineari iniettive da uno spazio ad un altro di dimensione minore.
L'iniettività è una condizione necessaria ma non sufficiente per l'invertibilità.
Una funzione iniettiva formula_5 non è in generale invertibile, perché dovrebbe essere anche suriettiva. Restringendo però il codominio all'immagine si ottiene una diversa funzione formula_24, invertibile.
Una funzione invertibile formula_15 è iniettiva, ed anche la sua inversa formula_26, essendo invertibile, è iniettiva.
La composizione di due (o più) funzioni iniettive è iniettiva:
Se la funzione composta formula_28 è iniettiva, allora formula_15 è iniettiva, ma non è detto che formula_30 lo sia.
Ad esempio, la funzione iniettiva formula_31 è composizione di una funzione iniettiva formula_32 e di una funzione non iniettiva formula_33.
Se esistono due funzioni "distinte" formula_34 tali che formula_35, allora formula_15 non è iniettiva:
infatti esiste un formula_37 con formula_38, ma formula_39.
Una funzione il cui dominio abbia cardinalità superiore al codominio non può essere iniettiva. Dunque una funzione iniettiva tra due insiemi ha un codominio di cardinalità maggiore o uguale al dominio.
Questa proprietà è vera, oltre che per insiemi di cardinalità finita anche per insiemi di cardinalità infinita: per esempio, non esistono funzioni iniettive da un insieme con la cardinalità del continuo a un insieme numerabile.
Il numero di funzioni iniettive da un insieme finito formula_40 con formula_41 elementi ad un insieme finito formula_42 con formula_43 elementi è pari al numero di disposizioni semplici di formula_43 elementi, presi formula_41 a formula_41:
Quelle che seguono sono formulazioni equivalenti alla definizione dell'iniettività di una funzione formula_58 e, pertanto, sono interpretabili come ulteriori caratterizzazioni della stessa proprietà.


In matematica, una funzione formula_1 si dice invertibile se esiste una funzione formula_2 tale che
più formalmente,
dove formula_9 indica la funzione composta e formula_10 indica la funzione identità su formula_11.
Se formula_12 è invertibile, allora la funzione formula_13 della definizione è unica; quest'unica funzione formula_13 è detta funzione inversa di formula_12 e viene indicata con formula_16 (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).
Se una funzione è invertibile, allora è biiettiva, ovvero è sia iniettiva che suriettiva. Infatti, con le notazioni di cui sopra
Viceversa, se formula_12 è una biiezione, allora possiamo definirne un'inversa formula_13, stipulando che formula_26 sia quell'unico elemento formula_4 tale che formula_28; infatti tale formula_29 esiste per la suriettività, ed è unico per l'iniettività. Inoltre risulta formula_30 per ogni formula_31 e formula_32 per ogni formula_33.
Una funzione formula_34 ammette un'inversa destra (in alcuni contesti sezione) se esiste una funzione formula_35 tale che
Con l'assioma della scelta, una funzione ammette un'inversa destra se e solo se è suriettiva.