
In matematica, una funzione formula_1 si dice invertibile se esiste una funzione formula_2 tale che
più formalmente,
dove formula_9 indica la funzione composta e formula_10 indica la funzione identità su formula_11.
Se formula_12 è invertibile, allora la funzione formula_13 della definizione è unica; quest'unica funzione formula_13 è detta funzione inversa di formula_12 e viene indicata con formula_16 (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).
Se una funzione è invertibile, allora è biiettiva, ovvero è sia iniettiva che suriettiva. Infatti, con le notazioni di cui sopra
Viceversa, se formula_12 è una biiezione, allora possiamo definirne un'inversa formula_13, stipulando che formula_26 sia quell'unico elemento formula_4 tale che formula_28; infatti tale formula_29 esiste per la suriettività, ed è unico per l'iniettività. Inoltre risulta formula_30 per ogni formula_31 e formula_32 per ogni formula_33.
Una funzione formula_34 ammette un'inversa destra (in alcuni contesti sezione) se esiste una funzione formula_35 tale che
Con l'assioma della scelta, una funzione ammette un'inversa destra se e solo se è suriettiva.

In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice formula_1 è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da formula_1 eliminando alcune righe e/o colonne di formula_1.
I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari.
Una sottomatrice di una matrice formula_4, con formula_5 e formula_6 interi non negativi, è una matrice formula_7, con formula_8 e formula_9 interi tali che formula_10 e formula_11, ottenuta da formula_1 rimuovendo formula_13 righe e formula_14 colonne.
Un minore è il determinante di una sottomatrice (quadrata, cioè con formula_15). Il numero formula_8 è definito "ordine" del minore.
Un minore complementare è un minore di formula_17 ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna da formula_17. Si nota subito che i minori complementari sono definiti solo per matrici formula_17 quadrate, altrimenti la matrice risultante non sarebbe più quadrata e non se ne potrebbe calcolare il determinante. Il minore complementare rispetto all'elemento formula_20 di una matrice quadrata formula_17 si ottiene togliendo l'formula_22-esima riga e la formula_23-esima colonna e si indica con formula_24 o con formula_25. Se il minore complementare formula_24 viene considerato con il segno formula_27 esso è detto "complemento algebrico" o "cofattore" di formula_20.
Talvolta con "minore" si intende "sottomatrice quadrata", ma questo uso è meno comune e alcuni risultati potrebbero dover essere enunciati in modo differente. Qui e nel seguito si userà la definizione di minore come determinante.
Sia formula_17 una matrice formula_30 e siano formula_31 un sottoinsieme di formula_32 con formula_33 elementi e formula_34 un sottoinsieme di formula_35 con formula_33 elementi. Indicando con formula_37 il minore formula_38 di formula_17 che corrisponde alle righe con indice in formula_31 e colonne con indice in formula_34:
Il rango di una matrice formula_49 è uguale al massimo ordine di un minore non nullo di formula_49. Questo risultato fornisce uno strumento frequentemente utilizzato nel calcolo del rango di una matrice, ma non è molto efficiente per matrici di con elevato numero di righe e/o colonne.
La matrice dei cofattori è un'importante matrice associata ad una matrice quadrata ed è definita a partire dai suoi minori complementari.
Data una matrice ad elementi reali formula_51 e rango formula_8, allora esiste almeno un minore di ordine formula_8 non nullo e tutti i minori di ordine maggiore sono nulli.
Si consideri la matrice formula_54:
Allora alcune delle sue sottomatrici sono:
I minori di ordine formula_61 sono:
Alcuni dei minori di ordine formula_63 sono:
Infine i minori di ordine formula_65:
