
In algebra lineare, con matrice elementare si indica generalmente una matrice quadrata di un certo tipo, utile in alcuni algoritmi come l'algoritmo di Gauss o le fattorizzazioni LU e QR.
Nella più grande generalità, una matrice elementare è una matrice quadrata a coefficienti reali o complessi, del tipo
dove formula_2 è la matrice identità e formula_3 è una matrice con rango al più uno. In altre parole, le colonne (o le righe) di formula_3 sono tutte multiple una dell'altra, ad esempio:
Equivalentemente, formula_6 è il prodotto di due vettori, il primo formula_7 colonna ed il secondo formula_8 riga (perché formula_8 indica la trasposta di formula_10). Nell'esempio, abbiamo
Risulta quindi comodo esprimere una matrice elementare come
dove formula_13 è un coefficiente (reale o complesso) e formula_14 sono vettori non nulli.
Le principali proprietà delle matrici elementari sono:
Le matrici elementari di Gauss sono matrici elementari molto semplici, definite per interpretare le mosse di Gauss come moltiplicazione per una matrice. Sono di tre tipi, ciascuno corrispondente ad un tipo di mossa.
La matrice formula_15 è ottenuta dalla matrice identità scambiando le righe formula_16-esima e formula_17-esima:
Può essere anche definita come 
dove 
è l'formula_21-esimo vettore della base canonica.
Analogamente, formula_22 è ottenuta dalla matrice identità moltiplicando la riga formula_16-esima per un numero formula_24.
Può anche essere definita come
La matrice formula_27 è ottenuta dalla matrice identità aggiungendo alla riga formula_16-esima la riga formula_17-esima moltiplicata per formula_24.
Può anche essere definita come
Se formula_33 è una matrice qualsiasi con formula_34 righe, allora le matrici formula_35 sono le matrici ottenute da formula_33 operando le corrispondenti mosse di Gauss.
Una matrice di Householder è una matrice elementare del tipo formula_37 dove formula_10 è un vettore di norma uno. 
Le matrici elementari di Householder sono utili per definire le trasformazioni di Householder e quindi la fattorizzazione QR.


In matematica, e più in particolare in algebra lineare, la diagonale principale di una matrice quadrata è la diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra. Ad esempio, la seguente matrice ha valori non nulli solo nella diagonale principale:
Una matrice di questo tipo è detta matrice diagonale. Un caso particolare di matrice diagonale, in cui tutti i valori della diagonale principale sono uguali ad 1, è la matrice identità. La somma di tutti i valori che si trovano sulla diagonale principale è detta traccia della matrice.
La diagonale opposta, dall'angolo in alto a destra a quello in basso a sinistra, è detta antidiagonale o diagonale secondaria.
Talvolta risulta utile considerare la diagonale di una matrice che non è quadrata:
