
In matematica, la matrice identità, anche detta matrice identica o matrice unità, è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono costituiti dal numero 1, mentre i restanti elementi sono 0. Viene indicata con formula_1 oppure con formula_2, dove formula_3 è il numero di righe della matrice.
Usando la notazione applicata talvolta per descrivere in modo conciso le matrici diagonali, si può scrivere:
Si può anche scrivere con la notazione delta di Kronecker:
Dalla proprietà fondamentale segue che la matrice identità è l'elemento neutro della moltiplicazione nell'anello di tutte le matrici formula_13 a valori in un campo fissato formula_14.
Analogamente, è l'elemento neutro nel gruppo generale lineare formula_15 formato da tutte le matrici invertibili formula_13 a valori in formula_14.
Sia formula_14 un campo. Ogni matrice quadrata formula_7 induce una trasformazione lineare dallo spazio vettoriale formula_20 in sé, definita nel modo seguente:
La matrice identità è così chiamata perché induce la funzione identità. Più in generale, la matrice identità è la matrice associata alla funzione identità da uno spazio vettoriale in sé, rispetto ad una qualsiasi base.


In matematica, e più in particolare in algebra lineare, la diagonale principale di una matrice quadrata è la diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra. Ad esempio, la seguente matrice ha valori non nulli solo nella diagonale principale:
Una matrice di questo tipo è detta matrice diagonale. Un caso particolare di matrice diagonale, in cui tutti i valori della diagonale principale sono uguali ad 1, è la matrice identità. La somma di tutti i valori che si trovano sulla diagonale principale è detta traccia della matrice.
La diagonale opposta, dall'angolo in alto a destra a quello in basso a sinistra, è detta antidiagonale o diagonale secondaria.
Talvolta risulta utile considerare la diagonale di una matrice che non è quadrata:
