
In matematica l'equazione parametrica o letterale è un'equazione matematica in cui le variabili (indipendente e dipendente) sono espresse a loro volta in funzione di uno o più parametri.
Un tipico parametro potrebbe essere il tempo ("t"): esso, in equazioni riguardanti la cinematica, è utilizzato per stabilire la velocità, l'accelerazione e altri aspetti del movimento. Il contrario di equazione parametrica è equazione numerica.
Una retta e una curva in genere possono essere sempre espressi parametricamente.
Da notare che, in genere, la parametrizzazione non è mai unica, infatti il parametro (o i parametri) può essere scelto in diversi modi a seconda del tipo di curva, di equazione o in modo da semplificare i calcoli. 
Genericamente un'equazione parametrica si può pensare come una relazione in forma di equazione espressa in funzione di "R" legata a un parametro e a una "rappresentazione parametrica".
Per esempio, una generica retta di equazione cartesiana
come equazione parametrica diventa:
e il parametro "t" è dato da:
formula_4 (formula_5 e formula_6)
L'equazione di una parabola, formula_7
può essere parametrizzata in funzione del parametro "t", ponendo
La parametrizzazione di una circonferenza di raggio "r" e centro nell'origine (formula_10) è:
Le equazioni parametriche dell'ellisse sono:
con formula_15 come limiti del parametro
Alcune forme geometriche sono difficili da descrivere come singole equazioni cartesiane, ma risultano evidenti in forma parametrica, ad es.:
descrive una curva tridimensionale, l'elica, con raggio "a" e passo 2π"b" unità per giro. (Le equazioni sono identiche nel piano a quelle della circonferenza.)
Tipiche espressioni parametriche sono:
mentre una generica curva parametrica (in funzione di t) si può scrivere
formula_20
mettendo in risalto le sue componenti parametriche di parametro "t".
Si ha: formula_21: formula_22
Con questa notazione è più agevole derivare la funzione che rappresenta la curva e calcolare anche integrali curvilinei e integrali di linea.
Poiché in questo modo si può integrare e differenziare queste curve con riguardo ai loro termini, si può, ad es., descrivere la velocità di una particella avendo riguardo alla parametrizzazione del percorso:
e l'accelerazione come:
Se in generale una curva parametrica (ivi compresa la retta) è una funzione di un parametro indipendente (in genere "t"), per parametrizzare superfici, per esempio nel calcolo vettoriale, si usano funzioni di due parametri, in genere notati con ("s", "t") o ("u","v"). In generale per parametrizzare una varietà di dimensione "n" occorrono "n" parametri liberi.
Un esempio di curva parametrica con due parametri è il cilindro con equazioni parametriche:
L'equazione deriva da quella della circonferenza nel piano, e rappresenta un cilindro in R. Il parametro "z" è fissato arbitrariamente.
Un'applicazione delle equazioni parametriche consiste nel dover determinare il valore di un parametro incognito all'interno di un'equazione in modo che le radici dell'equazione stessa soddisfino determinate condizioni.
Per esempio nell'equazione
si determini il valore di "k" affinché l'equazione risulti impossibile. La soluzione dell'equazione è
perciò affinché risulti impossibile deve essere "k" = 0.
Meno immediato è il procedimento per un'equazione di 2º grado, nella quale solitamente si deve determinare il valore del parametro note alcune relazioni tra le due radici dell'equazione (formula_28 e formula_29). Per fare ciò si utilizzano alcune proprietà delle equazioni di secondo grado, cioè, detta
l'equazione, e "x" e "x" le sue due soluzioni, vale che:
Nel caso stesse lavorando nel campo dei numeri reali, ci si deve ricordare che non è mai accettabile che il discriminante sia minore di zero.
Per esempio nell'equazione
determinare "k" in modo che:
1) le radici siano distinte
quindi per la seconda proprietà:
2) il prodotto delle radici sia −16
quindi per la quarta proprietà:
Quando le relazioni note tra le radici non sono del tipo
si deve tentare di portare le relazioni note sotto forma di somma o prodotto di radici. A questo scopo vengono spesso utilizzate le cosiddette Formule di Waring.
Per esempio, nel caso sapessimo che:
formula_42
la formula si può sostituire con
formula_43
è facile verificare che le due sono equivalenti, però nella seconda è possibile sostituire i coefficienti dell'equazione parametrica che stiamo risolvendo:
formula_44
per poi sostituire ad formula_45 , formula_46 e formula_47 i valori presenti nell'equazione.
Queste trasformazioni sono indispensabili per la risoluzione dell'equazione parametrica; eccone alcune, tre le più usate.
Nel caso non sia possibile applicare le formule di Waring o non sia intuitivo, si può ricorrere - senza formule difficili da ricordare e senza dover risolvere l'equazione - al metodo generale, che consiste nei seguenti passi:


In matematica l'uguaglianza indica comunemente una relazione binaria di equivalenza fra due enti, detti membri dell'uguaglianza. 
Rappresenta uno dei concetti più importanti e fondamentali introdotti a livello della logica di una teoria.
Più formalmente per uguaglianza/Identità, in una teoria del primo ordine, si intende una relazione, di solito definita col simbolo "=", che verifichi i seguenti assiomi:
dove formula_3 è un predicato contenente la variabile libera formula_4
L'assioma di riflessività e lo schema degli assiomi caratterizzano formalmente l'idea intuitiva di uguaglianza: il primo assioma afferma che ogni oggetto è uguale a se stesso, mentre il secondo afferma che due oggetti uguali verificano le stesse proprietà. In particolare lo schema degli assiomi afferma che due oggetti uguali sono essenzialmente la stessa cosa, infatti non c'è modo di distinguerli dato che: "" tutto ciò che è vero per uno, è vero per l'altro"".
In particolare in una logica del secondo ordine, gli assiomi di uguaglianza si possono riformulare nel seguente modo:
dove formula_7 è un predicato.
Si noti, che in questo caso, si hanno solo due assiomi, mentre nell'altra definizione abbiamo uno schema di assiomi, questo è dovuto al fatto che nella logica del primo ordine non si può quantificare sulle proprietà diversamente da quanto avviene nella logica del secondo ordine.
L'uguaglianza è una relazione di equivalenza; tuttavia essa è molto particolare in quanto tutte le sue classi di equivalenza hanno cardinalità 1, e ciò è dovuto al fatto che l'uguaglianza gode di proprietà più restrittive rispetto alle consuete proprietà delle relazioni di equivalenza. 
Una relazione di uguaglianza definita su un dato universo ha per grafico, nel prodotto cartesiano formula_8, l'insieme formula_9 
