
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo formula_1) di insiemi. Dati due insiemi formula_2 e formula_3, la loro unione è un insieme formato da tutti e soli gli elementi
che appartengono:
L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.
L'unione di due insiemi formula_2 e formula_3 si denota comunemente con formula_8. Si ha che formula_9 è un elemento di formula_8 se e solo se formula_9 è un elemento di almeno uno degli insiemi formula_2 e formula_3, in simboli:
L'unione di due o più insiemi è detta disgiunta se gli insiemi, presi a due a due, hanno intersezione vuota. In generale, data una arbitraria famiglia formula_15 di insiemi, l'unione è definita come l'insieme formula_16 a cui un elemento formula_9 appartiene se e solo se appartiene ad almeno uno degli formula_18.
Ad esempio si possono considerare due insiemi finiti, un insieme con un numero finito di elementi: formula_19 e formula_20. In questo caso si ottiene l'unione prendendo gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:
Un altro esempio è dato da due insiemi definiti mediante una proprietà dei loro elementi: Siano:
formula_26 è l'insieme dei numeri interi divisibili per formula_23 e/o per formula_25.
L'unione è un'operazione commutativa, in simboli:
Infatti
L'unione è un'operazione associativa:
Infatti
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo formula_34
Il simbolo ∪, così come ad esempio anche i simboli ∈, ∩, ⊂, venne introdotto per la prima volta da Giuseppe Peano nel Formulario mathematico, opera pubblicata nel 1895. 


In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell'algebra elementare.
Dato un (insieme) "S" e due operazioni binarie * e + su "S", diciamo che:
Si osservi che quando * è commutativa, allora le tre condizioni precedenti sono logicamente equivalenti.
La distributività si trova negli anelli e nei reticoli distributivi.
Un anello ha due operazioni binarie (chiamate comunemente "+" e "*"), e uno dei requisiti per un anello è che * sia distributiva rispetto a +.
Molti tipi di numeri (esempio 1) e di matrici (esempio 4) formano anelli.
Un reticolo è un altro tipo di struttura algebrica con due operazioni binarie, ∧ e ∨.
Se una delle due operazioni (diciamo ∧) è distributiva rispetto all'altra (∨), allora anche ∨ deve essere distributiva rispetto a ∧, e il reticolo è detto distributivo. Si veda anche la teoria degli ordini.
Gli esempi 4 e 5 sono algebre booleane, che possono essere interpretate come un tipo particolare di anello (un anello booleano) oppure come un tipo particolare di reticolo distributivo (un reticolo booleano). Ciascuna interpretazione è responsabile di differenti leggi distributive nell'algebra booleana. Gli esempi 6 e 7 sono reticoli distributivi che non sono algebre booleane.
Gli anelli e i reticoli distributivi sono entrambi tipi speciali di semianelli, una generalizzazione degli anelli.
I numeri nell'esempio 1 che non formano anelli formano comunque semianelli.
I quasi-semianelli sono un'ulteriore generalizzazione dei semianelli, e sono distributivi a sinistra ma non distributivi a destra; l'esempio 2 è un quasi-semianello.
In molte aree della matematica si considerano leggi distributive generalizzate. Questo può coinvolgere l'indebolimento delle condizioni della definizione oppure l'estensione a operazioni infinitarie. Soprattutto nella teoria degli ordini, si trovano numerose importanti varianti della distributività, alcune delle quali includono operazioni infinitarie, altre sono definite in presenza di una "sola" operazione binaria. Dettagli sulle definizioni e sulle loro relazioni si trovano nell'articolo distributività (teoria degli ordini). È inclusa anche la nozione di reticolo completamente distributivo.
In presenza di una relazione d'ordine, si può indebolire la condizione precedente sostituendo = con ≤ oppure ≥. Naturalmente questo porta a concetti sensati solo in alcune situazioni. Un'applicazione di questo principio è la nozione di sottodistributività.
