
In matematica il dominio e il codominio di una funzione sono gli insiemi su cui è definita la funzione la quale associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
In matematica una funzione è il dato di tre oggetti: un "dominio" formula_1, un "codominio" formula_2 e una "legge" formula_3 che associa ad ogni elemento formula_4 di formula_1 uno e un solo elemento di formula_2 che viene indicato formula_7. Una funzione viene definita indicando tutti e tre questi oggetti, che vengono raccolti nella notazione
o nella notazione equivalente
È importante notare che il dominio e il codominio devono essere definiti "prima" della legge di applicazione, e che "tutti" assieme questi oggetti definiscono una funzione. In particolare, senza indicare il dominio e il codominio non può essere definita alcuna funzione.
Ad esempio, per ogni insieme formula_10 è ben definita una funzione "identità su formula_10", con dominio formula_10, codominio formula_10 e legge di applicazione formula_14:
Omettendo dominio e codominio, la sola legge di applicazione formula_14 non è ben definita e non definisce alcuna funzione.
In alcuni ambienti si usa sottintendere il dominio e il codominio di una funzione reale di variabile reale (cioè con dominio e codominio contenuti nell'insieme dei numeri reali) quando il dominio è pari all'insieme di definizione della funzione e il codominio è l'intero insieme dei numeri reali.
Ad esempio,
Dunque nel sottintendere dominio e codominio, ci si limita a sottoinsiemi dei numeri reali e si rinuncia a studiare le proprietà di una funzione (come iniettività, suriettività, morfismo).
Come il dominio, anche il codominio è parte integrante della definizione di funzione e senza di esso non è possibile definire una legge di applicazione.
Da un punto di vista puramente computazionale, ovvero se ci si interessa alle sole immagini formula_7 dei singoli elementi del dominio, si considera il solo insieme delle immagini, o immagine formula_27, che è un sottoinsieme del codominio.
È sempre possibile definire una "nuova" funzione
che è talvolta identificata con la funzione stessa, pur avendo diverse proprietà (come suriettività o morfismo).
Ad esempio, nel calcolo di formula_29 vengono identificate le due funzioni
anche se solo la seconda è un isomorfismo tra il gruppo formula_32 e il gruppo formula_33.
In analisi complessa con dominio solitamente si indica un sottoinsieme aperto e connesso di formula_34.
In topologia per dominio si intende la chiusura di un insieme aperto. Inoltre, se il suddetto aperto manifesta la proprietà della connessione, anche il dominio può dirsi "connesso".


In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio. 
Una funzione formula_1 tra due insiemi è costante se e solo se esiste un formula_2 in formula_3 per cui formula_4 per ogni formula_5 in formula_6. La funzione formula_7 assume cioè lo stesso valore formula_2 su tutti gli formula_5 in formula_6.
Ad esempio, la funzione formula_11 definita sui numeri reali data da formula_12 (indipendentemente da formula_5) è costante.
In termini più astratti, una funzione formula_1 è costante se e solo se vale la seguente "proprietà universale": 
Questa proprietà dice che la funzione costante è un "morfismo costante" nella categoria delle funzioni.
