
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica. È un modo rapido per rappresentare la somma di numeri uguali. Il risultato di una moltiplicazione è chiamato "prodotto", mentre i due numeri moltiplicati sono detti "fattori" se considerati insieme, e rispettivamente "moltiplicando" e "moltiplicatore" se presi individualmente.
Nella scrittura matematica, esistono due diversi simboli utilizzati per indicare la moltiplicazione: entrambe le seguenti notazioni significano "cinque moltiplicato per due volte" ed entrambe si leggono "cinque per due":
Qualora i due moltiplicandi non siano scritti in cifre, e quindi non ci sia il rischio di equivoco, è possibile anche semplicemente giustapporli, come in:
anche per leggere queste formule vale lo stesso principio: se non c'è rischio di equivoco si può omettere il "per", come nella prima ("due zeta"), altrimenti verrà detto, come nella seconda ("due per, aperta parentesi, zeta più due, chiusa parentesi" o "due per, tra parentesi, zeta più due") o infine "due che moltiplica zeta più due".
Nei linguaggi di programmazione e nelle calcolatrici, la moltiplicazione viene solitamente indicata con l'asterisco (*).
Dati due numeri interi positivi formula_4 e formula_5, detto il primo "moltiplicando" ed il secondo "moltiplicatore", la definizione di moltiplicazione non è altro che:
ovvero "addizionare il numero formula_4 per formula_5 volte".
Usando una formula più ristretta, con il simbolo di sommatoria:
Quindi, per esempio:
Data la proprietà commutativa della moltiplicazione (vedi più in basso), talvolta si dà la seguente definizione (equivalente) di moltiplicazione:
A partire dalla definizione, si può dimostrare che la moltiplicazione ha le seguenti proprietà:
Per la moltiplicazione nel campo dei numeri razionali (v. sotto) vale anche
Nel libro "Arithmetices principia, nova methodo exposita", Giuseppe Peano propose un sistema assiomatico per i numeri naturali; due di questi assiomi riguardano la moltiplicazione:
Qui "b"' rappresenta l'elemento dei numeri naturali successivo di "b". Con gli altri nove assiomi di Peano, è possibile provare le regole comuni della moltiplicazione, come la proprietà distributiva e associativa. I due assiomi elencati forniscono una definizione ricorsiva della moltiplicazione.
Estendiamo l'operazione di moltiplicazione al caso dei numeri negativi, definendo quanto segue: dato x numero naturale
dove con − x si intende l'inverso additivo di x : 
Da qui abbiamo che la moltiplicazione di interi qualunque si riduce alla moltiplicazione di interi positivi e di formula_24. 
Lo schema che ne deriva è detto "regola dei segni":
Quest'ultima regola pratica ha un'interpretazione anche nella vita reale. Supponiamo di guadagnare "m" euro l'anno; tra "n" anni avremo "mn" euro (un numero positivo), mentre se questo guadagno era iniziato nel passato allora "n" anni fa (cioè "tra meno "n" anni") avevamo "mn" euro in meno (un numero negativo). Se invece perdessimo "m" euro l'anno (cioè guadagnassimo "meno "m" euro"), tra "n" anni ne avremo "mn" in meno, ma "n" anni fa ne avevamo "mn" in più di quanti ne abbiamo ora.
La definizione di moltiplicazione si può infine estendere ai numeri razionali, ai numeri reali, e ai numeri complessi.
Per i numeri razionali abbiamo che 
verificando che la definizione è indipendente dai rappresentanti scelti.
Per i numeri reali, una definizione di moltiplicazione si può ottenere prendendo il modello di numero reale come sezione di Dedekind: dati due numeri reali positivi, rappresentati come sezioni in campo razionale, moltiplicando (con opportuni accorgimenti) i minoranti tra loro e i maggioranti tra loro si ottiene ancora una sezione, che rappresenta il prodotto dei due numeri. La definizione si può poi estendere a tutti i numeri reali seguendo la regola dei segni indicata nella sezione precedente.
Per i numeri complessi, infine, si ha:


In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice formula_1 è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da formula_1 eliminando alcune righe e/o colonne di formula_1.
I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari.
Una sottomatrice di una matrice formula_4, con formula_5 e formula_6 interi non negativi, è una matrice formula_7, con formula_8 e formula_9 interi tali che formula_10 e formula_11, ottenuta da formula_1 rimuovendo formula_13 righe e formula_14 colonne.
Un minore è il determinante di una sottomatrice (quadrata, cioè con formula_15). Il numero formula_8 è definito "ordine" del minore.
Un minore complementare è un minore di formula_17 ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna da formula_17. Si nota subito che i minori complementari sono definiti solo per matrici formula_17 quadrate, altrimenti la matrice risultante non sarebbe più quadrata e non se ne potrebbe calcolare il determinante. Il minore complementare rispetto all'elemento formula_20 di una matrice quadrata formula_17 si ottiene togliendo l'formula_22-esima riga e la formula_23-esima colonna e si indica con formula_24 o con formula_25. Se il minore complementare formula_24 viene considerato con il segno formula_27 esso è detto "complemento algebrico" o "cofattore" di formula_20.
Talvolta con "minore" si intende "sottomatrice quadrata", ma questo uso è meno comune e alcuni risultati potrebbero dover essere enunciati in modo differente. Qui e nel seguito si userà la definizione di minore come determinante.
Sia formula_17 una matrice formula_30 e siano formula_31 un sottoinsieme di formula_32 con formula_33 elementi e formula_34 un sottoinsieme di formula_35 con formula_33 elementi. Indicando con formula_37 il minore formula_38 di formula_17 che corrisponde alle righe con indice in formula_31 e colonne con indice in formula_34:
Il rango di una matrice formula_49 è uguale al massimo ordine di un minore non nullo di formula_49. Questo risultato fornisce uno strumento frequentemente utilizzato nel calcolo del rango di una matrice, ma non è molto efficiente per matrici di con elevato numero di righe e/o colonne.
La matrice dei cofattori è un'importante matrice associata ad una matrice quadrata ed è definita a partire dai suoi minori complementari.
Data una matrice ad elementi reali formula_51 e rango formula_8, allora esiste almeno un minore di ordine formula_8 non nullo e tutti i minori di ordine maggiore sono nulli.
Si consideri la matrice formula_54:
Allora alcune delle sue sottomatrici sono:
I minori di ordine formula_61 sono:
Alcuni dei minori di ordine formula_63 sono:
Infine i minori di ordine formula_65:
