
L'eccentricità in matematica è un parametro numerico non negativo "e" che caratterizza le sezioni coniche a meno di similitudine: ellissi per "e<1", parabole per "e=1", iperboli per "e>1". L'eccentricità può essere interpretata come una misura di quanto una sezione conica è lontana dall'essere una circonferenza.
L'eccentricità può essere definita come un parametro che interviene nella costruzione di una conica, oppure in funzione degli angoli del cono e del piano che lo seziona, rispetto all'asse di rotazione del cono. Siccome il "tipo" di conica (la sua classe di similitudine) e le sue caratteristiche sono definiti in funzione dell'eccentricità, questa può essere ricavata indirettamente dalle formule.
Fissati nel piano una retta "r" ("direttrice") e un punto "F" ("fuoco") esterno a "r", una conica di eccentricità "e>0" è il luogo dei punti "P" che hanno distanza dal fuoco pari a "e" volte la loro distanza dalla direttrice:
Fissati nello spazio un cono circolare retto di apertura α (l'angolo tra l'asse di rotazione e la retta generatrice del cono) e un piano non passante per il vertice, che forma un angolo β con l'asse di rotazione del cono; l'eccentricità della sezione conica è definita come:
Per formula_3, ovvero formula_4, si ha un'ellisse, che ha "F" come uno dei due fuochi.
Scrivendo l'equazione dell'ellisse in forma canonica
l'eccentricità "e", l'asse maggiore "2a", l'asse minore "2b" e la distanza interfocale "2c" sono legati tra loro dalle formule
Invertendo le formule si può esprimere l'eccentricità come
L'eccentricità fornisce dunque una misura di quanto l'ellisse sia "schiacciata", anche se in maniera meno diretta del rapporto "a/b" tra i semiassi.
In particolare per formula_11, ovvero "a=b", l'ellisse diventa una circonferenza (solo come sezione conica: con la costruzione geometrica si ottiene il solo punto "F").
Per formula_12, ovvero formula_13 si ottiene una parabola avente fuoco "F" e direttrice "r": è il luogo dei punti equidistanti da "F" e da "r".
Per formula_14, ovvero formula_15, si ha un'iperbole, uno dei cui due fuochi è "F".
Scrivendo l'equazione dell'iperbole in forma canonica
con asintoti
l'eccentricità "e", la distanza tra i vertici "2a", i coefficienti angolari "±b/a" degli asintoti e la distanza interfocale "2c" sono legati tra loro dalle formule
Invertendo le formule si può esprimere l'eccentricità come
L'eccentricità fornisce dunque una misura di quanto l'iperbole sia "schiacciata", anche se in maniera meno diretta dei coefficienti angolari "±a/b" degli asintoti.
In particolare per formula_20, ovvero "a=b", l'iperbole è equilatera (questo è possibile solo se "cos(α)=cos(β)/√2≤1/√2=cos(π/4)", ovvero per "α≥π/4".)


In geometria, il cono è un solido di rotazione che si ottiene ruotando un triangolo rettangolo intorno a uno dei suoi cateti.
L'asse del cono è il cateto intorno a cui il solido è costruito; la base del cono è altresì il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto.
Il vertice del cono è, infine, il punto dell'asse opposto a quello dell'intersezione con la sua base.
L'aggettivo che definisce gli oggetti di natura simile al cono è "conico"; da esso derivano anche le curve e le figure piane cosiddette "coniche", ovvero risultanti dall'intersezione di un piano con un cono.
In matematica un cono può essere considerato come una piramide di base circolare, avente quindi numero infinito di facce oblique.
Un cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto "tronco di cono". Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali:
Il termine "cono" senza ulteriori specificazioni indica generalmente un cono circolare retto.
Il volume formula_1 di un cono con altezza formula_2 e con base di raggio formula_3 è formula_4 del volume del cilindro che ha le stesse dimensioni. Quindi:
Se la base è ellittica di semiassi formula_6 e formula_7:
Si può calcolare il volume del cono per mezzo del calcolo integrale come il volume del solido ottenuto dalla rotazione di una retta formula_9 con coefficiente angolare positivo (per semplicità passante per l'origine degli assi) attorno all'asse delle ascisse. Si ha:
Essendo formula_12 l'angolo acuto formato dalla retta formula_9 con l'asse delle ascisse, da considerazioni trigonometriche si ha che:
e poiché il coefficiente angolare formula_15 è uguale alla tangente goniometrica di formula_12, elevando al quadrato ambo i membri della precedente equazione si ha:
da cui si ottiene:
L'area totale formula_19 di una superficie conica è data dalla somma dell'area della base formula_20 con l'area laterale formula_21:
dove:
avendo definito l'apotema formula_25 del cono come
Sostituendo nella formula, si ottiene infine:
