
In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo formula_1, e un suo elemento "g", si definisce elemento inverso (o semplicemente "inverso") di "g" un elemento "h" appartenente a formula_2 tale che:
dove formula_4 indica l'elemento neutro del gruppo.
La "h" si indica anche con il simbolo formula_5.
L'elemento inverso di un dato elemento è unico e se "h" è l'inverso di "g" allora "g" è l'inverso di "h".
In notazione additiva, dato il gruppo formula_6 l'elemento inverso associato a "g" si indica con formula_7 e si chiama di solito opposto. Nella notazione moltiplicativa, nei casi di gruppi numerici, l'elemento inverso si denota anche come reciproco.
Le funzioni trigonometriche (con dominio opportunamente ristretto) sono il reciproco l'una dell'altra: la cotangente è il reciproco della tangente; la secante è il reciproco del coseno; la cosecante è il reciproco del seno. (Inverse rispetto all'operazione di prodotto tra due funzioni a valori reali non nulli, ovvero nel gruppo moltiplicativo dei numeri reali.)
Negli insiemi numerici considerati con l'addizione, l'opposto non esiste qualora l'insieme considerato non contenga numeri negativi. Ad esempio non esiste in R.

In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.
Di un numero reale "x" si dice che esso ha segno più o che è "positivo" se vale la relazione "x" > 0; si dice invece che "x" ha segno meno o che è "negativo" quando vale "x" < 0.
Nel caso di "x" = 0 si dice che "x" è "neutro": allora il segno non è definito.
Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + ("più") e - ("meno"): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero.
Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.
Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione
oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione
In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di "segno" nel senso comune di "simbolo" o "carattere tipografico".
Il simbolo ± ("più o meno") nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.
Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione "f" in un intervallo "I" è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.
Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.
Se "f"("x") è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di "x" per cui "f"("x") cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle "x", e dunque soluzioni dell'equazione "f"("x") = 0.
Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.
Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.
