
In matematica, ogni numero intero è pari oppure dispari: un numero è pari se è multiplo di 2, altrimenti è dispari. Esempi di numero pari sono: −56, 0, 12, 28, 56, 388. Esempi di numero dispari: −7, 19, 83, 95, 463, 1005, 32721.
L'insieme dei numeri pari può essere scritto nel seguente modo:
L'insieme dei numeri dispari può essere scritto nel seguente modo:
La caratterizzazione di un intero relativa all'essere pari o dispari si dice parità. Essa equivale alla appartenenza ad una delle due classe di resti modulo 2: [0] per gli interi pari, [1] per i dispari.
Un numero espresso con il sistema di numerazione decimale è pari o dispari a seconda che la sua ultima cifra sia pari o dispari. Ovvero, se l'ultima cifra è 1, 3, 5, 7, o 9, è dispari, altrimenti è pari. La stessa idea è valida se si usa una qualsiasi base pari. In particolare, un numero espresso nel sistema di numerazione binario è dispari se l'ultima cifra è 1 e pari se l'ultima cifra è 0; un intero espresso nella base 4 è pari se la sua ultima cifra è 0 o 2, è dispari in caso contrario, cioè se la sua ultima cifra è 1 o 3. In sistemi di numerazione a base dispari, il numero è pari o dispari a seconda della parità delle somma delle sue cifre, ovvero a seconda della sua radice fondamentale.
I numeri pari formano un ideale nell'anello degli interi, i numeri dispari invece no. Un intero è pari se è congruente a 0 modulo l'ideale, in altre parole se è congruente a 0 modulo 2, e dispari se è congruente a 1 modulo 2.
Tutti i numeri primi sono dispari con una eccezione: il numero primo 2. Tutti i numeri perfetti conosciuti sono pari; non si sa se esistano dei numeri perfetti dispari.
La congettura di Goldbach asserisce che qualsiasi numero pari maggiore di 2 può essere rappresentato come una somma di due numeri primi. I calcoli eseguiti con i moderni computer hanno mostrato che questa congettura è vera per interi fino ad almeno 4 × 10, ma non è ancora stata trovata una dimostrazione matematica generale.
Le leggi seguenti possono essere verificate usando le proprietà di divisibilità, e il fatto che 2 è un numero primo:
La divisione di due numeri interi non dà necessariamente come risultato un numero intero. Ad esempio, 1 diviso 4 è uguale a 1/4, che non è né pari né dispari, in quanto il concetto di pari o dispari si applica solo agli interi.
Ma quando il risultato è un intero:


In algebra, viene definito quadrato di un numero formula_1 l'elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per sé stesso eseguita una volta:
Il termine "quadrato" viene dalla geometria, poiché l'area di un quadrato si ottiene appunto moltiplicando il lato per sé stesso.
Il quadrato di un numero immaginario è un numero reale minore o uguale a zero, mentre per i numeri complessi si calcola
Ad esempio il quadrato di formula_6 è formula_7, ma anche il quadrato di formula_8 è uguale a formula_7.
Da una formula siffatta si identificano un sottoinsieme infinito numerabile delle terne pitagoriche, per ogni formula_21 intero. Ad es. : (3, 4, 5) con formula_22; (5, 12 ,13); (7, 24 ,25); (9, 40, 41); (11, 60, 61); (13, 84, 85); (15, 112, 113); (17, 144, 145); (19, 180, 181); (21, 220, 221); (23, 264, 265).
Il quadrato di un numero intero diverso da zero è sempre un numero naturale. I numeri naturali che sono quadrati di numeri interi si definiscono quadrati perfetti.
Di seguito alcune proprietà:
Ad esempio
indicabile attraverso la formula
indicabile attraverso la formula
