
In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata "base" e da un vertice che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato "apice della piramide". 
Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base. Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) che hanno come vertice il suo apice.
Una piramide avente come base un poligono di formula_1 lati (formula_2) si dice "piramide formula_1-gonale" ed ha formula_4 facce, formula_5 spigoli ed formula_4 vertici.
Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nell'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base.
Le piramidi possono essere rette: nella base può essere inscritto un cerchio e il piede dell'altezza risiede nel centro di quel cerchio.
In una piramide retta si dice apotema ogni segmento che congiunge perpendicolarmente il suo apice con un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice apotema di base il raggio del cerchio inscritto nel poligono di base.
Una piramide è convessa se e solo se il poligono di base è convesso. Talora viene chiamata piramide obliqua una piramide la cui altezza cade al di fuori del poligono di base (o del suo inviluppo convesso).
Le piramidi più considerate sono quelle che hanno per base un poligono regolare e la cui altezza cade nel centro di tale poligono. Una tale piramide talora viene detta piramide simmetrica(o piramide regolare); essa in effetti ha la simmetria, elevata, del poligono di base. Spesso per piramide si intende, per antonomasia, una piramide simmetrica a base quadrata.
Le uniche piramidi che sono anche poliedri regolari sono i tetraedri che hanno base e facce laterali triangolari e tutte uguali.
Secando una piramide formula_7 con un piano parallelo alla base di formula_7, e conservando la parte compresa tra il piano della base e quello della sezione, si ha la cosiddetta piramide tronca (o tronco di piramide). In questo modo, tra il piano della base e quello della sezione intercorre una corrispondenza biunivoca, detta omotetia.
Le facce laterali della piramide tronca sono dei trapezi.
L'area laterale per le piramidi rette è
dove formula_10 è il perimetro di base e formula_11 è l'apotema della piramide.
L'area totale si calcola come: Area di base + Area laterale.
Il volume di una piramide generica è uguale ad un terzo del prodotto dell'area della base per la misura dell'altezza. Detto formula_12 il volume, formula_13 l'area di base e formula_14 l'altezza, si calcola come:
Cioè il volume della piramide è 1/3 di quello di un prisma con uguale altezza e base. Questa formula costituiva il teorema 7 del libro XII degli "Elementi" di Euclide ed era dimostrata con il metodo di esaustione (oggi diremmo con il calcolo infinitesimale).
È possibile visualizzare una dimostrazione grafica del fatto che una piramide occupa un terzo del volume del prisma che la contiene. La cosa è particolarmente semplice partendo da un cubo e dividendolo in tre piramidi uguali, come si vede nella figura a lato.
Da un vertice del cubo si tracciano le quattro diagonali che uniscono il vertice alle tre facce opposte.
Nel caso della figura, si vede il vertice in alto in primo piano che va a congiungersi con la faccia di fondo, la faccia sul retro e la faccia laterale.
Si formano tre piramidi, ciascuna con base (quadrata) coincidente con una faccia (nascosta) del cubo, con due delle facce laterali (ciascuna coincidente con mezza faccia del cubo) costituite da triangoli rettangoli ortogonali alla base, e con le altre due facce (interne al cubo), delimitate dalle diagonali di faccia e dalla diagonale principale del cubo.
L'altezza di ciascuna piramide coincide con un lato del cubo.
Si vede dunque che le tre piramidi sono esattamente uguali e insieme costituiscono il cubo di partenza.
Quindi hanno un volume pari ad 1/3 di quello del cubo.
Per estendere il risultato ad una piramide di forma qualsiasi, ed anche al volume del cono rispetto al cilindro che lo contiene, si può far ricorso al principio di Cavalieri.


In geometria un segmento è una parte di retta compresa tra due punti, detti estremi del segmento. 
Quando i due estremi si trovano su una curva, il segmento è detto corda. Quando i due estremi sono vertici di un poligono, il segmento è detto lato se i due vertici sono adiacenti, altrimenti è detto diagonale.
Il segmento, generalmente, si indica con due lettere maiuscole dell'alfabeto italiano, poste agli estremi (indicati da 2 punti). Essendo una linea, si può indicare anche con una lettera minuscola posta fra i due estremi, anche se questa notazione non è propriamente corretta.
In algebra lineare si può introdurre un concetto primitivo di segmento, costruito in un ambiente generico e astratto quale uno spazio vettoriale: si definisce "segmento" un sottoinsieme "L" di uno spazio vettoriale reale "V" che può essere descritto come 
Gli estremi di "L" sono poi definiti come i vettori formula_2 e formula_3. 
Un segmento (chiuso) di estremi formula_4 e formula_5 può essere indicato con la scrittura formula_6, analoga alla notazione utilizzata nel caso 1-dimensionale per gli intervalli di formula_7.
