
In geometria piana, un poligono stellato è un poligono avente una forma stellata a causa dell'intersezione di più lati.
Un poligono stellato è una linea spezzata chiusa che delimita un insieme stellato del piano. A differenza degli ordinari poligoni, la linea spezzata può autointersecarsi: coppie di spigoli distinti possono cioè intersecarsi in un punto interno.
Un poligono stellato è regolare se 
La seconda affermazione va intesa nel modo seguente: i vertici sono ordinati ciclicamente lungo la circonferenza lungo cui giacciono, ed il numero formula_3 è da interpretare nell'aritmetica modulare modulo formula_1: cioè, se formula_7, il numero formula_3 va interpretato in realtà come formula_9.
Per formula_10 si ottiene l'usuale poligono regolare con formula_1 lati.
Compreso il caso di formula_10, un "n"-poligono stellato può assumere formula_13 forme. Ad esempio, nel caso in cui formula_14, sono possibili il pentagono regolare o il pentagramma, mentre per formula_15 esistono quattro poligoni differenti (per formula_16). Tuttavia, nel caso in cui "n" e "k" non siano coprimi, ossia quando formula_17, questi poligoni sono in realtà composti da "sotto-stelle", equivalenti a dei formula_18-poligoni stellati il cui "k" è formula_19; il numero di questi sotto-poligoni è formula_20; questo si spiega ricordando che i vertici del poligono sono numerati in modo modulare, e quindi se "n" equivale a un multiplo (in senso modulare) di "k", il poligono si chiuderà in sotto-poligoni. 
Se, per esempio, consideriamo un 14-gono con "k=6", la frazione formula_21 si può ridurre: formula_22. Ciò significa che il poligono considerato è formato da 2 (cioè formula_23) 7-goni stellati con "k=3", centro comune e ruotati l'uno rispetto all'altro di formula_24. Poligoni stellati di questo tipo sono detti "composti".
Un poligono stellato regolare ha spigoli tutti di eguale lunghezza, e angoli ai vertici di eguale ampiezza. In particolare, se formula_25 è il lato del poligono regolare stellato e formula_26 la distanza tra due vertici adiacenti dello stesso, vale la relazione:
dove "n" è il numero di vertici del poligono e "k" la distanza modulare tra due vertici connessi dal lato del poligono stellato.
Sono mostrati qui sotto i poligoni stellati regolari per i primi valori di formula_28.
La "parte interna" di un poligono stellato può essere interpretata in vari modi diversi, come mostrato nella figura seguente.
Tali interpretazioni si riflettono anche in alcuni poliedri definiti aventi facce stellate. Ad esempio, il prisma archimedeo stellato è definito come un prisma, ma con facce regolari stellate alle due basi. 


In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si chiamano lati del poligono e i punti in comune a due lati consecutivi si dicono vertici del poligono.
La parola "poligono" deriva dal greco πολύς (polys, "molti") e γωνία (gōnia, "angolo").
Una definizione di poligono è la seguente.
Ricordiamo che una linea spezzata è l'insieme finito e totalmente ordinato di segmenti, detti lati, che sono ordinatamente consecutivi e ordinatamente non adiacenti. Una linea spezzata è "chiusa" quando il secondo estremo dell'ultimo segmento coincide con il primo estremo del primo. Una linea spezzata è "semplice" (o "non intrecciata") se due lati non successivi, secondo l'ordinamento assegnato, non si intersecano (a parte il primo e l'ultimo lato che possono avere in comune rispettivamente il primo e il secondo estremo).
Il punto in comune a due lati consecutivi è detto "vertice".
Il fatto che una linea spezzata chiusa non intrecciata delimiti effettivamente una porzione di piano è, per quanto intuitivo, un risultato non banale della geometria piana: si tratta di una conseguenza del teorema della curva di Jordan. 
Una definizione costruttiva è la seguente: un punto formula_1 del piano appartiene al poligono se (con al più un numero finito di eccezioni) tutte le semirette uscenti da formula_1 intersecano la spezzata in un numero finito e dispari di punti distinti.
Una prima classificazione di un poligono riguarda il suo numero di lati (vedi i nomi di poligono).
Un poligono è:
Un poligono semplice è:
In base alla simmetria, un poligono è:
La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati (formula_4), meno due
Ad esempio, il poligono in figura ha cinque lati, e quindi:
La dimostrazione può essere svolta per induzione: in un triangolo la somma degli angoli è formula_3, e preso un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in due altri poligoni con un numero minore di lati, per cui si può far valere l'ipotesi induttiva.
La somma degli angoli esterni di un poligono convesso con formula_4 lati è uguale a 
In quanto la somma di tutti gli angoli esterni ed interni è, evidentemente, uguale a formula_4 volte un angolo giro: sottraendo al totale la somma di quelli interni, avremo la somma di quelli esterni.
Con la formula dell'area di Gauss è possibile calcolare l'area di un poligono con formula_4 vertici aventi coordinate cartesiane formula_12 nel modo seguente: 
con la convenzione che formula_14.
Con questa formula possiamo ricavare una superficie di una qualsiasi figura piana attraverso le coordinate dei suoi vertici. È una formula molto utilizzata nella topografia e nella trigonometria.
Distinzione in base al numero di lati e, quindi, di angoli:
