
In matematica, un oggetto auto-simile è esattamente o approssimativamente simile a una sua parte (cioè una o più delle sue parti è internamente omotetica al tutto). Molti oggetti nel mondo reale, come ad esempio le coste, sono statisticamente auto-simili: parti di questi oggetti mostrano le stesse proprietà statistiche a molte scale. L'auto-similarità è una proprietà tipica dei frattali.
L'invarianza di scala è una forma esatta di auto-similarità, dove ad ogni ingrandimento c'è una parte dell'oggetto che è simile al tutto. Per esempio, un lato del fiocco di Koch è sia simmetrico che invariante di scala: può essere ingrandito di un fattore 3 senza cambiare forma.
Uno spazio topologico compatto "X" è auto-simile se esiste un insieme finito "S" di indici di un insieme di omeomorfismi non suriettivi formula_1 per cui
Se formula_3, diciamo che "X" è auto-simile se è il solo sottoinsieme non-vuoto di "Y" tale che l'equazione precedente vale per formula_1. Una struttura auto-simile è formata dalla terna 
Gli omeomorfismi possono essere iterati, dando origine a un sistema di funzioni iterate. La composizione di funzioni crea la struttura algebrica di monoide. Quando l'insieme "S" ha solo due elementi, il monoide è detto monoide diadico. Il monoide diadico può essere rappresentato come un albero binario infinito; più in generale, se l'insieme "S" ha "p" elementi, allora il monoide può essere rappresentato come un albero con numero di coordinazione "p".
Gli automorfismi di un monoide diadico formano il gruppo modulare. Gli automorfismi possono essere rappresentati come le rotazioni iperboliche dell'albero binario.
L'insieme di Mandelbrot è autosimile attorno ai punti di Misiurewicz.
L'autosimilarità ha importanti conseguenze nel progetto di reti di computer, poiché il tipico traffico sulla rete ha proprietà di autosimilarità. Ad esempio, nell'ingegneria delle telecomunicazioni, le sequenze di dati in reti a commutazione di pacchetto sembrano essere auto-simili. Questa proprietà significa che semplici modelli che utilizzano una distribuzione di Poisson sono inadeguati e le reti progettate senza considerare l'auto-similarità hanno grandi probabilità di funzionare in modo inaspettato.
Le piante sono oggetti auto-simili presenti in natura. L'immagine a fianco è un esempio, benché generato al computer, di autosimilarità. Le felci reali, tuttavia, sono estremamente vicine all'auto-similarità reale. 


Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligòno, una tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura.
Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale.
Un oggetto ha una "simmetria" quando la sua forma presenta delle ripetizioni regolari. Ci sono vari tipi di simmetria.
La simmetria è una tecnica compositiva molto utilizzata nel campo artistico. Può essere di diversi tipi:
- Simmetria bilaterale (criterio principalmente medioevale che fa uso dei seguenti metodi: al centro la figura principale e ai lati due forme o figure che si equilibrano, con caratteristiche simili e di conseguenza ugual peso visivo, che forniscono staticità e equilibrio all'opera)
- Simmetria speculare (più statica della precedente, implica l'uguaglianza tra le figure laterali)
- Simmetria traslatoria (definita anche come variante del ritmo, consiste nella ripetizione di figure rispetto a un asse)
- Simmetria rotatoria, centrale o radiale (le forme hanno caratteristiche simili e si sviluppano attorno a un punto, il centro. È tipica dei formati circolari e della pittura in generale.
La simmetria permette di dare equilibrio e armonia all'opera in cui viene utilizzata.
