
Il teorema della bisettrice dell'angolo interno di un triangolo è un teorema della geometria elementare che è una particolare conseguenza del teorema di Talete. 
"In un triangolo due lati stanno fra loro come le parti in cui resta diviso il terzo lato dalla bisettrice dell'angolo interno ad esso opposto."
In altri termini: dato il triangolo ABC sia AL la bisettrice dell'angolo interno in A; sussiste allora la proporzione
formula_1
Si conduca dal vertice C la parallela alla retta AL fino a incontrare il prolungamento del lato BA dalla parte di A nel punto D. Il triangolo ACD è isoscele perché i suoi angoli in C e in D sono congruenti. Infatti:
formula_2 perché alterni interni rispetto alle rette parallele AL e DC tagliate dalla trasversale AC;
formula_3 perché corrispondenti rispetto alle rette parallele AL e DC tagliate dalla trasversale AD;
formula_4 perché parti uguali dello stesso angolo.
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza è allora
formula_5. Si ha pertanto che i segmenti AC e AD sono congruenti.
Per il teorema di Talete sussiste la proporzione
formula_6
e poiché AC e AD sono congruenti anche
formula_7


In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli "estremi", che divide in due parti congruenti (o isometriche). 
Relativamente alla sua geometria euclidea, la sua "unicità" è assunta per assioma - o come conseguenza dell'assioma della divisibilità dei segmenti. 
Il concetto di punto medio è spesso frequente nella geometria elementare.
Nei poligoni regolari il punto medio di un lato è il punto in cui l'apotema tocca il lato; sempre nei poligoni e specialmente nei triangoli, la mediana è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. In un cerchio, il punto medio del diametro è il centro del cerchio.
Nella geometria euclidea
Sulla retta formula_1, il punto medio del segmento [AB] di estremi A("x") 
e B("x") corrisponde all'ascissa 
Nel piano cartesiano formula_3, il punto medio del segmento [AB] di estremi formula_4 e formula_5 è il punto M di coordinate: 
Il procedimento si estende immediatamente agli spazi di dimensione formula_8, come 
formula_9.
