
In geometria, si chiama diagonale il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono o di un poliedro. Le diagonali possono essere interne o esterne al perimetro del poligono o al volume del poliedro, in particolare sono tutte interne se la figura è convessa.
Per sapere quante diagonali partono da un vertice di un poligono di formula_1 vertici si contano tutti i vertici tranne il vertice considerato e i due consecutivi ad esso, in quanto i segmenti ottenuti costituirebbero due lati (e quindi non sarebbero "diagonali" secondo la definizione sopra riportata), quindi si hanno formula_2 diagonali.
Il numero totale delle diagonali di un poligono di formula_1 vertici è dato dalla formula
Si dimentichi per un attimo il poligono e lo si sostituisca con l'insieme degli formula_5 punti corrispettivi dei vertici. Si tracci da ciascun punto le diagonali verso ognuno dei restanti formula_6 (per semplicità ora non si farà distinzioni fra lati e diagonali); si ha quindi che da ogni vertice del poligono partono in totale formula_6 diagonali, se però le si vogliono contare correttamente occorre fare il seguente ragionamento:
Il numero totale delle diagonali è quindi la sommatoria di una progressione aritmetica
da cui però bisogna togliere gli formula_5 lati, che inizialmente sono stati considerati per semplicità delle diagonali, quindi
Come si può verificare dalla formula, il triangolo con i suoi 3 lati è l'unico poligono a non avere diagonali.
Iniziamo dicendo che per formare una diagonale occorrono due vertici. Inoltre il segmento formula_22 e il segmento formula_23 rappresentano la stessa diagonale, quindi l'ordine con cui si prendono i vertici non è importante. Si tratta allora di contare quante configurazioni ordinate posso formare con formula_5 oggetti presi 2 alla volta. Per contare queste configurazioni ci viene in aiuto il calcolo combinatorio, infatti le configurazioni possibili sono le combinazioni semplici di formula_5 oggetti di classe 2
A queste configurazioni vanno poi tolte quelle ottenute prendendo due vertici consecutivi, quindi il numero formula_5 dei vertici del poligono
da cui
formula_29
Provando a tracciare le diagonali di diversi poligoni si ottiene la seguente tabella:
Si osserva che mentre i lati si susseguono linearmente, il numero delle rispettive diagonali aumenta in modo parabolico (per convincersene basta immettere i dati in un piano cartesiano), quindi la formula risolutiva deve essere un'equazione di secondo grado. Per trovarla si impieghi un sistema di 3 equazioni
formula_30
dove formula_31 è il numero dei lati e formula_32 è il numero delle diagonali corrispondenti. Poiché sia formula_31 che formula_32 sono noti (almeno per un numero finito di casi), le incognite sono formula_35. Sostituendo, ad esempio, formula_36 e i corrispondenti valori di formula_32 si ha
formula_38
e risolvendo il sistema si ottiene formula_39.
Quindi la formula risolutiva è formula_40 che sul piano cartesiano assume la forma della conica con formula_41 e formula_42.


In geometria, il rettangolo è un quadrilatero che ha tutti gli angoli interni congruenti tra loro (e, di conseguenza, retti).
Da questa definizione si evince che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari parallelogrammi. I rettangoli sono anche particolari quadrilateri ciclici: si possono definire come i quadrilateri ciclici aventi come diagonali due diametri del cerchio circoscritto. 
Il quadrato è un tipo particolare di rettangolo, caratterizzato dall'avere tutti i quattro lati congruenti. Equivalentemente si dice che l'insieme dei quadrati è l'intersezione dell'insieme dei rettangoli con l'insieme dei rombi.
Nel parlare colloquiale per sottolineare che un rettangolo non ha tutti i lati congruenti come un quadrato, si dice che un rettangolo è una "figura oblunga". Quando si presenta un rettangolo nel piano cartesiano e questo ha due lati sensibilmente più lunghi degli altri due e disposti orizzontalmente, si parla di "rettangolo largo"; se invece i lati più lunghi sono disposti verticalmente si parla di "rettangolo alto" o addirittura di "rettangolo sottile". La lunghezza dei due lati opposti più lunghi viene chiamata "lunghezza" o "base" del rettangolo, mentre la lunghezza dei due lati più corti viene chiamata "larghezza" o "altezza". 
Un quadrilatero convesso è un rettangolo se e solo se possiede una di queste caratteristiche equivalenti:
Il poligono duale del rettangolo è un rombo, come illustrato nella tabella sottostante.
L'area del rettangolo è il prodotto della sua lunghezza per la sua larghezza, ovvero della sua base per la sua altezza. Per esempio, il rettangolo nella prima figura ha una base di 5 e un'altezza di 4: la sua area è quindi 20, risultato della moltiplicazione 5 × 4. 
Se invece la base e l'altezza di un rettangolo si indicano rispettivamente con formula_1 ed formula_2 per la sua area formula_3 e per il suo perimetro formula_4 si ha:
Nel calcolo infinitesimale l'integrale di Riemann viene definito come limite delle somme delle aree di rettangoli via via più sottili.
Il termine, inteso come aggettivo, può specificare altre figure geometriche. 
