
In geometria analitica il coefficiente angolare (in lingua inglese "slope", "pendenza") di una retta "non verticale" nel piano cartesiano è il coefficiente formula_1 che compare nella sua equazione, scritta nella forma:
Partendo dai coefficienti dell'equazione generale
con formula_4 (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto
Due rette (non verticali) sono parallele esattamente quando hanno lo stesso coefficiente angolare; in particolare, il coefficiente angolare della retta passante per l'origine,
è la tangente degli angoli formati dalla retta con l'asse delle ascisse: la retta infatti passa per il punto di coordinate formula_7, quindi
Il coefficiente angolare di una retta (non verticale) è il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse fra due punti distinti della retta, formula_9 e formula_10:
Per una retta verticale, di equazione formula_12, questa espressione è priva di significato: due distinti punti della retta hanno diverse coordinate formula_13 ma uguali coordinate formula_14, quindi per calcolare il rapporto bisognerebbe dividere per zero (al contrario, in geometria proiettiva il simbolo formula_15 è ben definito).
Considerando la retta come grafico di una funzione formula_16, il suo coefficiente angolare è la derivata della funzione: formula_17. (La retta "tangente" è la retta stessa.)
Poiché due rette in forma generale, formula_3 e formula_19, sono perpendicolari esattamente quando formula_20, ne segue che due rette (non verticali) formula_21 e formula_22 sono perpendicolari esattamente quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è 
Questa condizione può essere riscritta come formula_24, ed espressa dicendo che formula_25 è l"'antireciproco" (opposto del reciproco) di formula_1.


Nella geometria euclidea due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo. Inoltre ogni ente geometrico si considera parallelo a sé stesso. La relazione così definita si dice parallelismo ed è una relazione di equivalenza.
La relazione di parallelismo si nota generalmente con una doppia barra verticale o obliqua. Le espressioni formula_1 e formula_2 si leggono ""a" è parallelo a "b"".
Due o più rette distinte nello stesso piano euclideo sono parallele se e solo se non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più segmenti sono paralleli se lo sono le rette che li contengono.
Nel piano cartesiano due rette (distinte o no) di equazioni implicite ax+by+c= 0 e a'x+b'y+c'=0 sono parallele se e solo se ab'=a'b.
Quindi sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare (m=m' relativamente alle loro equazioni esplicite y=mx+q e y=m'x+q') o sono verticali (e quindi hanno equazioni x=a e x=b).
Date due rette tagliate da una trasversale, se gli angoli alterni interni sono congruenti, le due rette sono parallele.
In uno spazio euclideo tridimensionale due o più piani distinti sono paralleli se e solo se non hanno alcun punto in comune. Altrettanto vale per una retta ed un piano, che non la contiene, paralleli. È anche vero che due rette distinte parallele non hanno alcun punto in comune, ma è possibile per due rette distinte nello spazio non incontrarsi mai pur senza essere parallele. Si parla in questo caso di rette "sghembe".
Il "postulato delle parallele", meglio noto come quinto postulato di Euclide sostiene che per un punto P si può condurre una ed una sola retta parallela ad una data retta "r" non passante per P. È oggi dimostrato che tale assioma è indipendente dagli altri postulati di Euclide e la sua negazione conduce alle geometrie non euclidee, dove le proprietà del parallelismo classico non sono applicabili.
Due rette parallele proiettate su un piano restano parallele, ma anche due rette sghembe possono avere proiezioni parallele su un piano. Nello spazio a tre dimensioni due rette sono parallele se e solo se questo è vero per due piani non paralleli.
Un piano è parallelo a una retta se e solo se contiene una retta ad essa parallela. (Se e solo se il loro prodotto scalare è uguale a zero).
Due rette, o due piani, sono paralleli se e solo se hanno la stessa fuga; una retta è parallela a un piano se e solo se la sua fuga è contenuta in quella del piano.
