
In geometria il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro vertici.
Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni (cioè sono quadrangoli).
La somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero semplice ABCD è uguale a 360°:
formula_1
Le due "diagonali" di un quadrilatero convesso sono segmenti che uniscono vertici opposti.
Si distinguono vari tipi di quadrilateri; in altre parole nell'insieme dei quadrilateri vengono individuati vari sottoinsiemi. I diversi tipi di quadrilateri hanno diverse applicazioni, spesso importanti; presentano interesse, anche operativo, le relazioni di inclusione che sussistono tra i sottoinsiemi notevoli dell'insieme dei quadrilateri.
"Quadrilatero convesso", come dice il termine, è un quadrilatero e una "figura piana convessa", cioè una figura piana che per ogni coppia di punti interni contiene tutti i punti del segmento di cui essi sono le estremità. Tutti gli angoli interni di un quadrilatero convesso hanno ampiezza inferiore a 180°.
"Quadrilatero non convesso", anche questo termine è autoesplicativo, è un quadrilatero e una "figura piana non convessa", cioè una figura piana che contiene due punti tali che il segmento che li congiunge possiede punti che non appartengono alla figura stessa. Almeno un angolo interno di un quadrilatero non convesso ha ampiezza maggiore di π (in realtà un solo angolo possiede questa proprietà).
Dunque l'insieme dei quadrilateri si ripartisce nel sottoinsieme dei quadrilateri convessi e nel sottoinsieme dei quadrilateri non convessi (complementare del precedente). I quadrilateri non convessi sono caratterizzati anche dal fatto che prolungando due loro lati si ottengono punti interni della figura.
Il trapezio è un quadrilatero convesso che ha due lati opposti paralleli. Il parallelogramma è un caso particolare del trapezio. Le diagonali dividono in due parti congruenti ogni singolo angolo. Il trapezio può essere di tre tipi diversi:
Il parallelogramma è un quadrilatero che presenta i lati a due a due paralleli. Si tratta di un caso particolare di trapezio. Ha i lati opposti e uguali a due a due, gli angoli adiacenti sono supplementari, sommati formano un angolo di 180°.
Il rombo o losanga è un quadrilatero con i lati congruenti e gli angoli due a due uguali. Esso risulta essere un particolare parallelogramma e presenta le due diagonali ortogonali e intersecantesi nel loro punto di mezzo, dette diagonale maggiore e diagonale minore.
Il rettangolo è un parallelogramma i cui angoli interni uguali e tutti retti (90°). Ogni angolo è composto da due rette perpendicolari. Il rettangolo è un quadrilatero ciclico.
Il quadrato è un rettangolo con tutti i lati e gli angoli congruenti, cioè uguali. È anche un rombo con tutti gli angoli retti. Dall'unione di quadrati e rettangoli si possono ottenere figure interessanti come il rettangolo armonico, il rettangolo aureo (utilizzato soprattutto per le sculture antiche) e il tatami, che è un altro tipo di rettangolo di origine giapponese usato per costruire dei tappeti che compongono il "pavimento" delle loro case.


Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.
La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.
Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).
Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.
Il perimetro formula_1 di un esagono regolare di lato formula_2 è dato da
formula_3
L'apotema formula_4 dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:
Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a formula_6 mentre il diametro della circonferenza inscritta è formula_7.
L'area dell'esagono regolare di lato formula_2, apotema formula_4 e perimetro formula_1 è data da:
L'area dell'esagono regolare, essendo formula_12, con raggio della circonferenza circoscritta formula_13 è data da:
Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.
Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.
In francese, il termine "L'Hexagone" (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della forma esagonale del profilo dei suoi confini.
Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi "Elementi" (libro IV, proposizione 15).
