
In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).
Sia "π" un iperpiano in uno spazio euclideo di dimensione "n" passante per l'origine. In altre parole, "π" è un sottospazio vettoriale di dimensione "n" − 1. 
Una riflessione rispetto a "π" è la trasformazione lineare data da
dove "a" è un qualsiasi vettore ortogonale a "π", e "v"·"a" è il prodotto scalare fra "v" ed "a".
Sia "p" un punto nello spazio euclideo. Una riflessione rispetto a "p" è la trasformazione lineare data da
Nel piano euclideo, due punti A e A' si dicono simmetrici rispetto a una retta "r" 
(cui non appartengono) quando "r" è l'asse del segmento [AA']. Il punto A' è il "simmetrico" di A rispetto ad "r" e viceversa. 
La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto A che non appartiene ad "r" il punto A' suo simmetrico, e ad ogni punto C in "r" associa il punto C stesso, è detta simmetria assiale di "asse r" nel piano considerato.
La simmetria assiale è un"'isometria del piano", cioè conserva la lunghezza dei segmenti. 
Alcuni autori utilizzano la notazione formula_3 per indicare la simmetria assiale di asse "r"; il simmetrico di A si scrive quindi formula_4.
La simmetria assiale è involutoria, cioè coincide con la propria inversa e composta con se stessa dà l'identità. 
Infine, la simmetria assiale è un"'isometria di tipo inverso", cioè inverte l'orientazione degli oggetti (ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il senso di percorrenza dei lati di un triangolo, etc.)
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione geometrica che lascia invariata la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q in modo tale che il segmento PQ sia perpendicolare alla retta r e abbia come punto medio H, piede della perpendicolare condotta da P a r.
Data l'equazione dell'asse di simmetria formula_5 e il segmento di estremi formula_6 e formula_7, la retta passante per P e Q è perpendicolare all'asse di simmetria (pertanto formula_8) e lo interseca nel punto medio H di coordinate
formula_9
Poiché H appartiene all'asse, vale la seguente equazione:
formula_10
Il coefficiente angolare della retta passante per P e Q si può scrivere come
formula_11
Pertanto,
formula_12
Per determinare le coordinate del punto Q, simmetrico di P, si ricorre al sistema di equazioni
formula_13
Da cui si ricava
formula_14
formula_16
formula_18
formula_20
formula_22
formula_24
formula_26
La riflessione è un tipo di corrispondenza biunivoca detta affinità che può essere ortogonale, quando il piano di riflesso (specchio) è ortogonale al piano della figura oggettiva, altrimenti obliqua.


Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligòno, una tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura.
Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale.
Un oggetto ha una "simmetria" quando la sua forma presenta delle ripetizioni regolari. Ci sono vari tipi di simmetria.
La simmetria è una tecnica compositiva molto utilizzata nel campo artistico. Può essere di diversi tipi:
- Simmetria bilaterale (criterio principalmente medioevale che fa uso dei seguenti metodi: al centro la figura principale e ai lati due forme o figure che si equilibrano, con caratteristiche simili e di conseguenza ugual peso visivo, che forniscono staticità e equilibrio all'opera)
- Simmetria speculare (più statica della precedente, implica l'uguaglianza tra le figure laterali)
- Simmetria traslatoria (definita anche come variante del ritmo, consiste nella ripetizione di figure rispetto a un asse)
- Simmetria rotatoria, centrale o radiale (le forme hanno caratteristiche simili e si sviluppano attorno a un punto, il centro. È tipica dei formati circolari e della pittura in generale.
La simmetria permette di dare equilibrio e armonia all'opera in cui viene utilizzata.
