
In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).
Sia "π" un iperpiano in uno spazio euclideo di dimensione "n" passante per l'origine. In altre parole, "π" è un sottospazio vettoriale di dimensione "n" − 1. 
Una riflessione rispetto a "π" è la trasformazione lineare data da
dove "a" è un qualsiasi vettore ortogonale a "π", e "v"·"a" è il prodotto scalare fra "v" ed "a".
Sia "p" un punto nello spazio euclideo. Una riflessione rispetto a "p" è la trasformazione lineare data da
Nel piano euclideo, due punti A e A' si dicono simmetrici rispetto a una retta "r" 
(cui non appartengono) quando "r" è l'asse del segmento [AA']. Il punto A' è il "simmetrico" di A rispetto ad "r" e viceversa. 
La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto A che non appartiene ad "r" il punto A' suo simmetrico, e ad ogni punto C in "r" associa il punto C stesso, è detta simmetria assiale di "asse r" nel piano considerato.
La simmetria assiale è un"'isometria del piano", cioè conserva la lunghezza dei segmenti. 
Alcuni autori utilizzano la notazione formula_3 per indicare la simmetria assiale di asse "r"; il simmetrico di A si scrive quindi formula_4.
La simmetria assiale è involutoria, cioè coincide con la propria inversa e composta con se stessa dà l'identità. 
Infine, la simmetria assiale è un"'isometria di tipo inverso", cioè inverte l'orientazione degli oggetti (ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il senso di percorrenza dei lati di un triangolo, etc.)
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione geometrica che lascia invariata la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q in modo tale che il segmento PQ sia perpendicolare alla retta r e abbia come punto medio H, piede della perpendicolare condotta da P a r.
Data l'equazione dell'asse di simmetria formula_5 e il segmento di estremi formula_6 e formula_7, la retta passante per P e Q è perpendicolare all'asse di simmetria (pertanto formula_8) e lo interseca nel punto medio H di coordinate
formula_9
Poiché H appartiene all'asse, vale la seguente equazione:
formula_10
Il coefficiente angolare della retta passante per P e Q si può scrivere come
formula_11
Pertanto,
formula_12
Per determinare le coordinate del punto Q, simmetrico di P, si ricorre al sistema di equazioni
formula_13
Da cui si ricava
formula_14
formula_16
formula_18
formula_20
formula_22
formula_24
formula_26
La riflessione è un tipo di corrispondenza biunivoca detta affinità che può essere ortogonale, quando il piano di riflesso (specchio) è ortogonale al piano della figura oggettiva, altrimenti obliqua.


In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli "Elementi" di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo "ostensivo" cioè non ha una valenza logica ma che serve ad indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di "Geometria senza punti".
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: formula_1
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione formula_2 è una successione di formula_2 numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti "curvi", quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
