
Nella geometria euclidea, un triangolo equilatero è un triangolo avente i suoi tre lati congruenti tra loro. Si dimostra che i suoi angoli sono tutti congruenti e pari a 60° = formula_1rad. Poiché è sia equilatero sia equiangolo è il poligono regolare con tre lati.
I triangoli equilateri sono particolari triangoli isosceli. Tutti i triangoli equilateri sono simili tra di loro: per caratterizzare metricamente un triangolo equilatero, ovvero per caratterizzare la classe dei triangoli equilateri nel piano ottenibili gli uni dagli altri mediante traslazioni e rotazioni, serve e basta un parametro estensivo; tipicamente si usa la lunghezza dei suoi lati. 
Nei triangoli equilateri, le bisettrici, le mediane, le altezze e gli assi si sovrappongono cosicché lo stesso punto rappresenta l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro. 
Il gruppo delle simmetrie del "triangolo equilatero" è costituito dall'identità, dalle rotazioni intorno al suo centro di 120° e di 240° e dalle riflessioni rispetto alle bisettrici degli angoli. Tale gruppo è isomorfo al gruppo simmetrico di 3 oggetti S.
Come mostra Euclide in Elementi I, 1 (è la prima proposizione di tutta l'opera), il triangolo equilatero dato il lato AB si può costruire con riga e compasso in questo modo:
La dimostrazione è semplice: essendo, per definizione, tutti i punti della circonferenza equidistanti dal centro, il segmento AB è congruente ad AC, e AB è congruente a BC. Ma allora per la proprietà transitiva della congruenza, AB = AC = BC e il triangolo è equilatero.
Indicando con formula_2 il lato del triangolo, con formula_3 il perimetro, con formula_4 l'area, con formula_5 la base e con formula_6 l'altezza si ha:
Il centro geometrico del triangolo è il centro delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo equilatero
Il raggio della circonferenza circoscritta è formula_15
da cui formula_16
Il raggio della circonferenza inscritta è formula_17
da cui formula_18
L'area, noto R, è formula_19


In geometria un segmento è una parte di retta compresa tra due punti, detti estremi del segmento. 
Quando i due estremi si trovano su una curva, il segmento è detto corda. Quando i due estremi sono vertici di un poligono, il segmento è detto lato se i due vertici sono adiacenti, altrimenti è detto diagonale.
Il segmento, generalmente, si indica con due lettere maiuscole dell'alfabeto italiano, poste agli estremi (indicati da 2 punti). Essendo una linea, si può indicare anche con una lettera minuscola posta fra i due estremi, anche se questa notazione non è propriamente corretta.
In algebra lineare si può introdurre un concetto primitivo di segmento, costruito in un ambiente generico e astratto quale uno spazio vettoriale: si definisce "segmento" un sottoinsieme "L" di uno spazio vettoriale reale "V" che può essere descritto come 
Gli estremi di "L" sono poi definiti come i vettori formula_2 e formula_3. 
Un segmento (chiuso) di estremi formula_4 e formula_5 può essere indicato con la scrittura formula_6, analoga alla notazione utilizzata nel caso 1-dimensionale per gli intervalli di formula_7.
