
In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).
Sia "π" un iperpiano in uno spazio euclideo di dimensione "n" passante per l'origine. In altre parole, "π" è un sottospazio vettoriale di dimensione "n" − 1. 
Una riflessione rispetto a "π" è la trasformazione lineare data da
dove "a" è un qualsiasi vettore ortogonale a "π", e "v"·"a" è il prodotto scalare fra "v" ed "a".
Sia "p" un punto nello spazio euclideo. Una riflessione rispetto a "p" è la trasformazione lineare data da
Nel piano euclideo, due punti A e A' si dicono simmetrici rispetto a una retta "r" 
(cui non appartengono) quando "r" è l'asse del segmento [AA']. Il punto A' è il "simmetrico" di A rispetto ad "r" e viceversa. 
La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto A che non appartiene ad "r" il punto A' suo simmetrico, e ad ogni punto C in "r" associa il punto C stesso, è detta simmetria assiale di "asse r" nel piano considerato.
La simmetria assiale è un"'isometria del piano", cioè conserva la lunghezza dei segmenti. 
Alcuni autori utilizzano la notazione formula_3 per indicare la simmetria assiale di asse "r"; il simmetrico di A si scrive quindi formula_4.
La simmetria assiale è involutoria, cioè coincide con la propria inversa e composta con se stessa dà l'identità. 
Infine, la simmetria assiale è un"'isometria di tipo inverso", cioè inverte l'orientazione degli oggetti (ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il senso di percorrenza dei lati di un triangolo, etc.)
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione geometrica che lascia invariata la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q in modo tale che il segmento PQ sia perpendicolare alla retta r e abbia come punto medio H, piede della perpendicolare condotta da P a r.
Data l'equazione dell'asse di simmetria formula_5 e il segmento di estremi formula_6 e formula_7, la retta passante per P e Q è perpendicolare all'asse di simmetria (pertanto formula_8) e lo interseca nel punto medio H di coordinate
formula_9
Poiché H appartiene all'asse, vale la seguente equazione:
formula_10
Il coefficiente angolare della retta passante per P e Q si può scrivere come
formula_11
Pertanto,
formula_12
Per determinare le coordinate del punto Q, simmetrico di P, si ricorre al sistema di equazioni
formula_13
Da cui si ricava
formula_14
formula_16
formula_18
formula_20
formula_22
formula_24
formula_26
La riflessione è un tipo di corrispondenza biunivoca detta affinità che può essere ortogonale, quando il piano di riflesso (specchio) è ortogonale al piano della figura oggettiva, altrimenti obliqua.


La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.
Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee rette.
Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o equivalentemente ortogonali, se si incontrano formando angoli uguali (che si dicono retti). Due segmenti si dicono perpendicolari se tali sono le rette cui essi appartengono. Nel caso di rette nello spazio, si osservi che se esse sono incidenti esiste un piano (unico) che le contiene entrambe, e quindi si può applicare la definizione precedente considerando gli angoli da esse formati proprio su questo piano. 
Molti teoremi geometrici e trigonometrici riguardano proprietà strettamente collegate alla perpendicolarità.
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali gli assi di riferimento (in tre dimensioni gli assi x, y e z) sono mutuamente perpendicolari. Ogni triangolo rettangolo è definito da due segmenti perpendicolari, i suoi cateti: i cateti di triangoli rettangoli servono a definire le funzioni angolari che sono alla base della trigonometria.
Una retta nel piano cartesiano può essere descritta in vari modi, e per ciascuno di questi esistono delle condizioni per determinare se due rette sono perpendicolari. Ad esempio, due rette descritte nella forma
sono perpendicolari se e solo se
Avendo definito la perpendicolarità fra rette, è facile estendere la definizione ai piani. In particolare, una retta ed un piano incidenti si dicono perpendicolari se la retta è perpendicolare a qualsiasi retta del piano passante per il punto in comune con la retta data.
Affinché la suddetta condizione sia soddisfatta, è sufficiente che la retta data sia perpendicolare a due di queste.
La perpendicolare a tutte le rette appartenenti ad un piano si dice normale al piano.
Due piani nello spazio si dicono perpendicolari se esiste una retta in uno dei due piani perpendicolare all'altro piano.
La nozione di perpendicolarità fra rette e piani può essere estesa a linee e superfici curve, purché per esse siano definiti rette e piani tangenti. In questo caso, ogni punto su una curva planare o superficie ha un vettore perpendicolare, detto normale alla curva o normale alla superficie, che è quello passante per il punto e perpendicolare alla retta o al piano tangenti. Due curve o due superfici si dicono perpendicolari se tali sono le normali in un determinato punto.
La motivazione intuitiva di questa definizione è che, se consideriamo curve e superfici sufficientemente "regolari", esse ci appaiono tanto più simili a una retta o a un piano quanto più le "ingrandiamo", e quindi possiamo approssimarle localmente con questi due enti. La retta tangente in un punto a una curva, ad esempio, è proprio quella retta che approssima meglio, nelle vicinanze di quel punto, la curva stessa.
