
In matematica, in particolare in trigonometria, dato un triangolo rettangolo il seno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e dell'ipotenusa. 
Più in generale il seno di un angolo formula_1, espresso in gradi o radianti, è una quantità che dipende solo da formula_1, costruita usando la circonferenza unitaria.
Definendo come formula_3 il seno nell'angolo formula_4 si ottiene la funzione seno, una funzione trigonometrica di fondamentale importanza nell'analisi matematica. In ambito italiano questa funzione viene spesso indicata con formula_5.
Nel triangolo rosso in figura, il seno di formula_4 è dato da
Più in generale si definisce il seno di un angolo formula_4 a partire dalla circonferenza goniometrica, ovvero dalla circonferenza di raggio unitario nel piano cartesiano. Presa la semiretta uscente dall'origine che forma un angolo formula_4 con l'asse delle ascisse come in figura, il seno dell'angolo è quindi definito come il valore della coordinata formula_10 del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza (in figura, è la lunghezza del segmento formula_11). 
Il dominio della funzione seno è l'insieme dei numeri reali, mentre il codominio è l'intervallo reale formula_12, ossia applicando tale funzione a qualunque numero reale si ottiene sempre un numero reale compreso tra formula_13 e formula_14, estremi inclusi.
La tabella seguente elenca i principali valori notevoli assunti dalla funzione seno:
D'altra parte il teorema di Pitagora applicato al triangolo formula_31 fornisce la relazione
e quindi 
Vale anche la relazione:
Come per il coseno, la cosecante di un angolo è formula_35 diviso il seno dell'angolo.
La derivata della funzione seno è la funzione coseno: 
La derivata seconda è invece
La funzione seno è una funzione analitica, la cui espansione in serie di Taylor è
In analisi matematica questa uguaglianza è spesso usata per definire il seno. La stessa serie definisce il seno come funzione olomorfa su tutto il piano complesso.
Seguono alcune equazioni fondamentali riguardanti la funzione seno:
con l'aggiunta della condizione che:
Esiste anche un'identità trigonometrica che mette in relazione la funzione seno alla funzione tangente:
Questa identità si rivela di fondamentale importanza nella risoluzione di equazioni goniometriche in cui l'incognita figuri come argomento sia di un seno sia di un coseno o di funzioni derivate da queste. Esiste infatti un'analoga identità per quanto riguarda il coseno e l'uso congiunto di queste due identità permette la risoluzione dell'equazione nell'incognita formula_44.
Il reciproco del seno, definito dove il seno è diverso da zero, è la cosecante:
La funzione seno ristretta all'intervallo formula_46 come dominio e con codominio formula_47 è biettiva, e quindi ha un’inversa, chiamata arcoseno e indicata con formula_48 o con formula_49 che riprende la notazione della funzione inversa. Per definizione si ha quindi: 
Dalla formula di Eulero si deduce che la funzione seno è in relazione con la funzione esponenziale e con la funzione seno iperbolico. Infatti per ogni numero reale formula_4 si ha 
Alcune formule particolari riguardanti la funzione seno coinvolgono l'operazione di prodotto. 
Per esempio risulta per ogni intero formula_53
In analisi complessa, applicando teorema di fattorizzazione di Weierstrass alla funzione seno, la si può esprimere come prodotto infinito, mediante la seguente formula che vale per ogni numero complesso formula_55
La funzione seno è anche in relazione con alcune funzioni speciali, come si evince, per esempio, dalla formula di riflessione della funzione Gamma 
e dall'equazione funzionale soddisfatta dalla funzione zeta di Riemann
Il concetto di seno fu introdotto dal matematico e astronomo indiano Aryabhata I (in devanāgarī: आर्यभट) nella sua opera "Aryabhatiya" (499).
Il seno è per definizione la metà di una "corda", cioè un segmento che unisce due punti (detti "estremi") di una circonferenza. In sanscrito, "metà corda" è reso con "jya-ardha", a volte sostituito con "ardha-jya" e abbreviato in "jya" "corda". Questo termine fu importato nella lingua araba come "jiba", un termine senza significato prima di allora, ma che rifletteva la pronuncia del nome "jya". Secondo le regole della lingua araba, questo nome venne scritto con le due consonanti "jb", senza vocali. Successivamente, quando i traduttori occidentali attinsero alle fonti arabe, interpretarono la parola "jb" come "jaib", il cui significato era "baia". Infine l'italiano Gherardo da Cremona (1114 - 1187) tradusse la parola in latino come "sinus", il cui significato era appunto "baia".


In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli "Elementi" di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo "ostensivo" cioè non ha una valenza logica ma che serve ad indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di "Geometria senza punti".
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: formula_1
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione formula_2 è una successione di formula_2 numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti "curvi", quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
