
In geometria, il cono è un solido di rotazione che si ottiene ruotando un triangolo rettangolo intorno a uno dei suoi cateti.
L'asse del cono è il cateto intorno a cui il solido è costruito; la base del cono è altresì il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto.
Il vertice del cono è, infine, il punto dell'asse opposto a quello dell'intersezione con la sua base.
L'aggettivo che definisce gli oggetti di natura simile al cono è "conico"; da esso derivano anche le curve e le figure piane cosiddette "coniche", ovvero risultanti dall'intersezione di un piano con un cono.
In matematica un cono può essere considerato come una piramide di base circolare, avente quindi numero infinito di facce oblique.
Un cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto "tronco di cono". Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali:
Il termine "cono" senza ulteriori specificazioni indica generalmente un cono circolare retto.
Il volume formula_1 di un cono con altezza formula_2 e con base di raggio formula_3 è formula_4 del volume del cilindro che ha le stesse dimensioni. Quindi:
Se la base è ellittica di semiassi formula_6 e formula_7:
Si può calcolare il volume del cono per mezzo del calcolo integrale come il volume del solido ottenuto dalla rotazione di una retta formula_9 con coefficiente angolare positivo (per semplicità passante per l'origine degli assi) attorno all'asse delle ascisse. Si ha:
Essendo formula_12 l'angolo acuto formato dalla retta formula_9 con l'asse delle ascisse, da considerazioni trigonometriche si ha che:
e poiché il coefficiente angolare formula_15 è uguale alla tangente goniometrica di formula_12, elevando al quadrato ambo i membri della precedente equazione si ha:
da cui si ottiene:
L'area totale formula_19 di una superficie conica è data dalla somma dell'area della base formula_20 con l'area laterale formula_21:
dove:
avendo definito l'apotema formula_25 del cono come
Sostituendo nella formula, si ottiene infine:


In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata "base" e da un vertice che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato "apice della piramide". 
Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base. Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) che hanno come vertice il suo apice.
Una piramide avente come base un poligono di formula_1 lati (formula_2) si dice "piramide formula_1-gonale" ed ha formula_4 facce, formula_5 spigoli ed formula_4 vertici.
Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nell'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base.
Le piramidi possono essere rette: nella base può essere inscritto un cerchio e il piede dell'altezza risiede nel centro di quel cerchio.
In una piramide retta si dice apotema ogni segmento che congiunge perpendicolarmente il suo apice con un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice apotema di base il raggio del cerchio inscritto nel poligono di base.
Una piramide è convessa se e solo se il poligono di base è convesso. Talora viene chiamata piramide obliqua una piramide la cui altezza cade al di fuori del poligono di base (o del suo inviluppo convesso).
Le piramidi più considerate sono quelle che hanno per base un poligono regolare e la cui altezza cade nel centro di tale poligono. Una tale piramide talora viene detta piramide simmetrica(o piramide regolare); essa in effetti ha la simmetria, elevata, del poligono di base. Spesso per piramide si intende, per antonomasia, una piramide simmetrica a base quadrata.
Le uniche piramidi che sono anche poliedri regolari sono i tetraedri che hanno base e facce laterali triangolari e tutte uguali.
Secando una piramide formula_7 con un piano parallelo alla base di formula_7, e conservando la parte compresa tra il piano della base e quello della sezione, si ha la cosiddetta piramide tronca (o tronco di piramide). In questo modo, tra il piano della base e quello della sezione intercorre una corrispondenza biunivoca, detta omotetia.
Le facce laterali della piramide tronca sono dei trapezi.
L'area laterale per le piramidi rette è
dove formula_10 è il perimetro di base e formula_11 è l'apotema della piramide.
L'area totale si calcola come: Area di base + Area laterale.
Il volume di una piramide generica è uguale ad un terzo del prodotto dell'area della base per la misura dell'altezza. Detto formula_12 il volume, formula_13 l'area di base e formula_14 l'altezza, si calcola come:
Cioè il volume della piramide è 1/3 di quello di un prisma con uguale altezza e base. Questa formula costituiva il teorema 7 del libro XII degli "Elementi" di Euclide ed era dimostrata con il metodo di esaustione (oggi diremmo con il calcolo infinitesimale).
È possibile visualizzare una dimostrazione grafica del fatto che una piramide occupa un terzo del volume del prisma che la contiene. La cosa è particolarmente semplice partendo da un cubo e dividendolo in tre piramidi uguali, come si vede nella figura a lato.
Da un vertice del cubo si tracciano le quattro diagonali che uniscono il vertice alle tre facce opposte.
Nel caso della figura, si vede il vertice in alto in primo piano che va a congiungersi con la faccia di fondo, la faccia sul retro e la faccia laterale.
Si formano tre piramidi, ciascuna con base (quadrata) coincidente con una faccia (nascosta) del cubo, con due delle facce laterali (ciascuna coincidente con mezza faccia del cubo) costituite da triangoli rettangoli ortogonali alla base, e con le altre due facce (interne al cubo), delimitate dalle diagonali di faccia e dalla diagonale principale del cubo.
L'altezza di ciascuna piramide coincide con un lato del cubo.
Si vede dunque che le tre piramidi sono esattamente uguali e insieme costituiscono il cubo di partenza.
Quindi hanno un volume pari ad 1/3 di quello del cubo.
Per estendere il risultato ad una piramide di forma qualsiasi, ed anche al volume del cono rispetto al cilindro che lo contiene, si può far ricorso al principio di Cavalieri.
