
In geometria piana, un poligono stellato è un poligono avente una forma stellata a causa dell'intersezione di più lati.
Un poligono stellato è una linea spezzata chiusa che delimita un insieme stellato del piano. A differenza degli ordinari poligoni, la linea spezzata può autointersecarsi: coppie di spigoli distinti possono cioè intersecarsi in un punto interno.
Un poligono stellato è regolare se 
La seconda affermazione va intesa nel modo seguente: i vertici sono ordinati ciclicamente lungo la circonferenza lungo cui giacciono, ed il numero formula_3 è da interpretare nell'aritmetica modulare modulo formula_1: cioè, se formula_7, il numero formula_3 va interpretato in realtà come formula_9.
Per formula_10 si ottiene l'usuale poligono regolare con formula_1 lati.
Compreso il caso di formula_10, un "n"-poligono stellato può assumere formula_13 forme. Ad esempio, nel caso in cui formula_14, sono possibili il pentagono regolare o il pentagramma, mentre per formula_15 esistono quattro poligoni differenti (per formula_16). Tuttavia, nel caso in cui "n" e "k" non siano coprimi, ossia quando formula_17, questi poligoni sono in realtà composti da "sotto-stelle", equivalenti a dei formula_18-poligoni stellati il cui "k" è formula_19; il numero di questi sotto-poligoni è formula_20; questo si spiega ricordando che i vertici del poligono sono numerati in modo modulare, e quindi se "n" equivale a un multiplo (in senso modulare) di "k", il poligono si chiuderà in sotto-poligoni. 
Se, per esempio, consideriamo un 14-gono con "k=6", la frazione formula_21 si può ridurre: formula_22. Ciò significa che il poligono considerato è formato da 2 (cioè formula_23) 7-goni stellati con "k=3", centro comune e ruotati l'uno rispetto all'altro di formula_24. Poligoni stellati di questo tipo sono detti "composti".
Un poligono stellato regolare ha spigoli tutti di eguale lunghezza, e angoli ai vertici di eguale ampiezza. In particolare, se formula_25 è il lato del poligono regolare stellato e formula_26 la distanza tra due vertici adiacenti dello stesso, vale la relazione:
dove "n" è il numero di vertici del poligono e "k" la distanza modulare tra due vertici connessi dal lato del poligono stellato.
Sono mostrati qui sotto i poligoni stellati regolari per i primi valori di formula_28.
La "parte interna" di un poligono stellato può essere interpretata in vari modi diversi, come mostrato nella figura seguente.
Tali interpretazioni si riflettono anche in alcuni poliedri definiti aventi facce stellate. Ad esempio, il prisma archimedeo stellato è definito come un prisma, ma con facce regolari stellate alle due basi. 


In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli "Elementi" di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo "ostensivo" cioè non ha una valenza logica ma che serve ad indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di "Geometria senza punti".
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: formula_1
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione formula_2 è una successione di formula_2 numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti "curvi", quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
