
La similitudine è una trasformazione geometrica, del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione formula_1 del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo formula_2 tale che:
per ogni coppia di punti formula_4
Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una "omotetia" e una "isometria", o viceversa.
Queste trasformazioni mantengono la "forma" (non vengono modificati gli angoli) dell'oggetto, pur cambiandone la posizione, l'orientazione o la grandezza; quindi due oggetti simili hanno la stessa "forma".
Due circonferenze nel piano sono sempre simili. Tutti i quadrati sono simili: più in generale, tutti i poligoni regolari con un numero fissato di lati sono simili.
Tutte le parabole sono simili fra loro, mentre ellissi ed iperboli non lo sono necessariamente.
Quando due oggetti formula_5 e formula_6 sono simili, si scrive generalmente
In geometria affine, una similitudine del piano cartesiano è una particolare affinità
In questa notazione formula_9 indica un generico punto del piano formula_10, mentre formula_11 è una matrice 2x2
e formula_13 è un vettore colonna fissato formula_14. Nella notazione si fa uso della moltiplicazione fra matrici. 
Una affinità descritta in questo modo è una similitudine se e solo se:
Questo è equivalente a chiedere che i coefficienti formula_16 siano non tutti nulli e che una delle due seguenti condizioni sia verificata:
Nel primo caso, il determinante di formula_11 è positivo, la similitudine preserva l'orientazione e si dice "diretta". Nel secondo caso il determinante è negativo, l'orientazione è ribaltata e si dice "inversa".
Esistono alcuni criteri che permettono di determinare se due triangoli sono simili, il primo è il più noto:
Esistono criteri analoghi per due poligoni arbitrari nel piano. Il più importante è il seguente:
In verità, non è necessario effettuare la verifica su tutti gli angoli e tutti i lati: è possibile escludere 
Se il poligono non è un triangolo, "non" è vero che due poligoni aventi gli angoli interni uguali sono simili: ad esempio, due rettangoli hanno sempre gli stessi angoli interni, ma sono simili soltanto se hanno lo stesso rapporto fra i lati.
Ogni similitudine fra due oggetti nel piano può essere elegantemente espressa tramite l'uso dei numeri complessi. È sufficiente descrivere il piano come piano complesso: in questo modo, ogni similitudine è esprimibile tramite una trasformazione lineare del tipo
oppure
dove formula_22 e formula_23 sono due numeri complessi, e formula_24 è il complesso coniugato di formula_25.
Un frattale è un oggetto geometrico "autosimilare": ogni sua piccola parte contiene un oggetto simile all'oggetto grande. 


In geometria un trapezio è un quadrilatero con almeno due lati paralleli.
Facendo riferimento alla figura a fianco del teorema, i due lati paralleli formula_1 e formula_2 sono detti basi del trapezio, rispettivamente "base maggiore" e "base minore", mentre gli altri due lati formula_3 e formula_4 sono detti lati obliqui del trapezio.
La distanza formula_5 fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni segmento ortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'altezza del trapezio.
Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli si ha un parallelogramma. Se poi ha pure gli angoli retti si ha un rettangolo; se invece ha tutti i lati lunghi uguali si ha il rombo; se ha entrambe queste caratteristiche si ha il quadrato. Tutte queste figure sono trapezi, poiché hanno una coppia di lati paralleli.
Se i lati obliqui non sono paralleli, essi possono essere prolungati fino ad incontrarsi in un punto, in modo da formare un triangolo che contiene il trapezio: questo è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso ed è unico.
L'area formula_6 del trapezio si può calcolare facendo la somma delle basi per l'altezza il tutto diviso due.
Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso congruente ottenuto tramite una rotazione di un angolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un parallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.
Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli congruenti e quindi retti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi. 
Si definisce trapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti. 
Si definisce trapezio ottusangolo un trapezio che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo.
Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele.
Si definisce trapezio scaleno un trapezio con i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza: può essere fatto derivare dall'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro.
Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in negli Stati Uniti e in Canada il trapezio viene chiamato "trapezoid" (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato "trapezium").
Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.
Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.
