
Il teorema della bisettrice dell'angolo interno di un triangolo è un teorema della geometria elementare che è una particolare conseguenza del teorema di Talete. 
"In un triangolo due lati stanno fra loro come le parti in cui resta diviso il terzo lato dalla bisettrice dell'angolo interno ad esso opposto."
In altri termini: dato il triangolo ABC sia AL la bisettrice dell'angolo interno in A; sussiste allora la proporzione
formula_1
Si conduca dal vertice C la parallela alla retta AL fino a incontrare il prolungamento del lato BA dalla parte di A nel punto D. Il triangolo ACD è isoscele perché i suoi angoli in C e in D sono congruenti. Infatti:
formula_2 perché alterni interni rispetto alle rette parallele AL e DC tagliate dalla trasversale AC;
formula_3 perché corrispondenti rispetto alle rette parallele AL e DC tagliate dalla trasversale AD;
formula_4 perché parti uguali dello stesso angolo.
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza è allora
formula_5. Si ha pertanto che i segmenti AC e AD sono congruenti.
Per il teorema di Talete sussiste la proporzione
formula_6
e poiché AC e AD sono congruenti anche
formula_7


In geometria un segmento è una parte di retta compresa tra due punti, detti estremi del segmento. 
Quando i due estremi si trovano su una curva, il segmento è detto corda. Quando i due estremi sono vertici di un poligono, il segmento è detto lato se i due vertici sono adiacenti, altrimenti è detto diagonale.
Il segmento, generalmente, si indica con due lettere maiuscole dell'alfabeto italiano, poste agli estremi (indicati da 2 punti). Essendo una linea, si può indicare anche con una lettera minuscola posta fra i due estremi, anche se questa notazione non è propriamente corretta.
In algebra lineare si può introdurre un concetto primitivo di segmento, costruito in un ambiente generico e astratto quale uno spazio vettoriale: si definisce "segmento" un sottoinsieme "L" di uno spazio vettoriale reale "V" che può essere descritto come 
Gli estremi di "L" sono poi definiti come i vettori formula_2 e formula_3. 
Un segmento (chiuso) di estremi formula_4 e formula_5 può essere indicato con la scrittura formula_6, analoga alla notazione utilizzata nel caso 1-dimensionale per gli intervalli di formula_7.
