
La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.
Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee rette.
Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o equivalentemente ortogonali, se si incontrano formando angoli uguali (che si dicono retti). Due segmenti si dicono perpendicolari se tali sono le rette cui essi appartengono. Nel caso di rette nello spazio, si osservi che se esse sono incidenti esiste un piano (unico) che le contiene entrambe, e quindi si può applicare la definizione precedente considerando gli angoli da esse formati proprio su questo piano. 
Molti teoremi geometrici e trigonometrici riguardano proprietà strettamente collegate alla perpendicolarità.
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali gli assi di riferimento (in tre dimensioni gli assi x, y e z) sono mutuamente perpendicolari. Ogni triangolo rettangolo è definito da due segmenti perpendicolari, i suoi cateti: i cateti di triangoli rettangoli servono a definire le funzioni angolari che sono alla base della trigonometria.
Una retta nel piano cartesiano può essere descritta in vari modi, e per ciascuno di questi esistono delle condizioni per determinare se due rette sono perpendicolari. Ad esempio, due rette descritte nella forma
sono perpendicolari se e solo se
Avendo definito la perpendicolarità fra rette, è facile estendere la definizione ai piani. In particolare, una retta ed un piano incidenti si dicono perpendicolari se la retta è perpendicolare a qualsiasi retta del piano passante per il punto in comune con la retta data.
Affinché la suddetta condizione sia soddisfatta, è sufficiente che la retta data sia perpendicolare a due di queste.
La perpendicolare a tutte le rette appartenenti ad un piano si dice normale al piano.
Due piani nello spazio si dicono perpendicolari se esiste una retta in uno dei due piani perpendicolare all'altro piano.
La nozione di perpendicolarità fra rette e piani può essere estesa a linee e superfici curve, purché per esse siano definiti rette e piani tangenti. In questo caso, ogni punto su una curva planare o superficie ha un vettore perpendicolare, detto normale alla curva o normale alla superficie, che è quello passante per il punto e perpendicolare alla retta o al piano tangenti. Due curve o due superfici si dicono perpendicolari se tali sono le normali in un determinato punto.
La motivazione intuitiva di questa definizione è che, se consideriamo curve e superfici sufficientemente "regolari", esse ci appaiono tanto più simili a una retta o a un piano quanto più le "ingrandiamo", e quindi possiamo approssimarle localmente con questi due enti. La retta tangente in un punto a una curva, ad esempio, è proprio quella retta che approssima meglio, nelle vicinanze di quel punto, la curva stessa.


In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata "base" e da un vertice che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato "apice della piramide". 
Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base. Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) che hanno come vertice il suo apice.
Una piramide avente come base un poligono di formula_1 lati (formula_2) si dice "piramide formula_1-gonale" ed ha formula_4 facce, formula_5 spigoli ed formula_4 vertici.
Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nell'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base.
Le piramidi possono essere rette: nella base può essere inscritto un cerchio e il piede dell'altezza risiede nel centro di quel cerchio.
In una piramide retta si dice apotema ogni segmento che congiunge perpendicolarmente il suo apice con un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice apotema di base il raggio del cerchio inscritto nel poligono di base.
Una piramide è convessa se e solo se il poligono di base è convesso. Talora viene chiamata piramide obliqua una piramide la cui altezza cade al di fuori del poligono di base (o del suo inviluppo convesso).
Le piramidi più considerate sono quelle che hanno per base un poligono regolare e la cui altezza cade nel centro di tale poligono. Una tale piramide talora viene detta piramide simmetrica(o piramide regolare); essa in effetti ha la simmetria, elevata, del poligono di base. Spesso per piramide si intende, per antonomasia, una piramide simmetrica a base quadrata.
Le uniche piramidi che sono anche poliedri regolari sono i tetraedri che hanno base e facce laterali triangolari e tutte uguali.
Secando una piramide formula_7 con un piano parallelo alla base di formula_7, e conservando la parte compresa tra il piano della base e quello della sezione, si ha la cosiddetta piramide tronca (o tronco di piramide). In questo modo, tra il piano della base e quello della sezione intercorre una corrispondenza biunivoca, detta omotetia.
Le facce laterali della piramide tronca sono dei trapezi.
L'area laterale per le piramidi rette è
dove formula_10 è il perimetro di base e formula_11 è l'apotema della piramide.
L'area totale si calcola come: Area di base + Area laterale.
Il volume di una piramide generica è uguale ad un terzo del prodotto dell'area della base per la misura dell'altezza. Detto formula_12 il volume, formula_13 l'area di base e formula_14 l'altezza, si calcola come:
Cioè il volume della piramide è 1/3 di quello di un prisma con uguale altezza e base. Questa formula costituiva il teorema 7 del libro XII degli "Elementi" di Euclide ed era dimostrata con il metodo di esaustione (oggi diremmo con il calcolo infinitesimale).
È possibile visualizzare una dimostrazione grafica del fatto che una piramide occupa un terzo del volume del prisma che la contiene. La cosa è particolarmente semplice partendo da un cubo e dividendolo in tre piramidi uguali, come si vede nella figura a lato.
Da un vertice del cubo si tracciano le quattro diagonali che uniscono il vertice alle tre facce opposte.
Nel caso della figura, si vede il vertice in alto in primo piano che va a congiungersi con la faccia di fondo, la faccia sul retro e la faccia laterale.
Si formano tre piramidi, ciascuna con base (quadrata) coincidente con una faccia (nascosta) del cubo, con due delle facce laterali (ciascuna coincidente con mezza faccia del cubo) costituite da triangoli rettangoli ortogonali alla base, e con le altre due facce (interne al cubo), delimitate dalle diagonali di faccia e dalla diagonale principale del cubo.
L'altezza di ciascuna piramide coincide con un lato del cubo.
Si vede dunque che le tre piramidi sono esattamente uguali e insieme costituiscono il cubo di partenza.
Quindi hanno un volume pari ad 1/3 di quello del cubo.
Per estendere il risultato ad una piramide di forma qualsiasi, ed anche al volume del cono rispetto al cilindro che lo contiene, si può far ricorso al principio di Cavalieri.
