
L’ottagono, in geometria, è un poligono con otto lati.
Per ottagono regolare si intende un ottagono convesso avente i lati della stessa lunghezza e gli angoli della stessa ampiezza (pari a 135°).
L'area dell'ottagono regolare di lato "a" si ricava con la seguente formula:
L'apotema di un ottagono di lato "a" è dunque pari a 
formula_2
È possibile costruire un ottagono regolare con riga e compasso. Il procedimento è illustrato, in 18 passi, dalla seguente animazione. Da notare che l'apertura del compasso rimane fissa nei passaggi da 7 a 10.
Il numero 8 fu importante soprattutto nell'arte Cristiana per il significato di questo numero come si enuncia nelle parole di Sant'Ambrogio:
Sette sono i giorni della Creazione secondo la Genesi, sette i giorni della settimana e l'ottavo è il giorno in più, l'eternità. L'otto simboleggiato dall'ottagono, infatti, rappresenta l'equilibrio cosmico nonché lo spirito universale per gli islamici.
La forma ottagonale nell'architettura ebbe subito grande importanza anche se la diffusione ne è limitata. Edifici a pianta ottagonale si iniziano a vedere nell'architettura romanica dove ne sono esempi i battisteri. 
Sette sono i giorni della Creazione secondo la Genesi, sette i giorni della settimana e l'ottavo è l'eternità. Lo studioso Jacques Le Goff scrive:: " In un trattato edito nella "Patrologia del Migne", Ugo di San Vittore esponendo i dati numerici simbolici secondo le Scritture, spiega il significato delle ineguaglianze tra i numeri [...] 8 maggiore del 7 è l'eternità dopo la vita terrena - si ritrova l'8 dell'ottagono di Aquisgrana, di San Vitale a Ravenna, del Santo Sepolcro, della Gerusalemme Celeste ". Anche i battisteri di Parma, Cremona, Firenze, Pistoia, Ascoli Piceno e i battisteri di Ravenna (Battistero Neoniano, Battistero degli ariani) sono ottagoni. "Dei battisteri antichi che ancora si conservano, la maggior parte ha una struttura ottagonale, che si ispira soprattutto al Battistero di San Giovanni in Laterano, modello imitato per secoli. La forma rappresenta l'ottavo giorno della settimana, "il nuovo giorno", in cui inizia l'era del Cristo: dopo i sei giorni della creazione e dopo il settimo, cioè il sabato, l'ottavo rappresenta l'Eternità, la resurrezione di Gesù e quella dell'umanità". L'otto è dunque un numero escatologico e l'autore della "Lettera di Barnaba", nel commento alle Scritture, fa dire a Dio: "Mettendo fine all'universo, darò inizio all'ottavo giorno, vale a dire a un altro mondo. Per questo motivo celebriamo con gioia l'ottavo giorno, nel quale Gesù è risorto" (par. 16).
Questa simbologia è talvolta chiamata dai Padri della Chiesa "ogdoade", "gruppo di otto". Essa rappresenta il mondo nuovo, nato dalla Resurrezione di Cristo, e la dimora celeste dei beati. Origene parla del "mistero dell'ogdoade" e Ilario di Poitiers di "sacramentum ogdoadis": è attraverso il battesimo che si resuscita con Cristo e si diventa cittadini del regno di Dio.
Nell'architettura moderna una "casa ottagonale" è una casa costruita con la forma di un ottagono la "Poplar Forest" di Thomas Jefferson, vicino a Lynchburg (Virginia) e la "Tayloe House" a Washington, DC, progettata da William Thornton per il colonnello John Tayloe.
In Italia Castel del Monte (vicino ad Andria, in Puglia), rappresentato anche sulle monete da un centesimo di Euro, è un edificio di pianta ottagonale, come ottagonali sono anche le torrette presenti ad ogni vertice.
Torre Santa Sabina invece ha la forma di ottagono concavo.
In architettura islamica all'interno delle moschee o in certi edifici civili del passato sono presenti gli howz, delle vasche per le abluzioni o per mera funzione decorativa che hanno forma ottagonale.
 Come trovare l'area di un ottagono


In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si chiamano lati del poligono e i punti in comune a due lati consecutivi si dicono vertici del poligono.
La parola "poligono" deriva dal greco πολύς (polys, "molti") e γωνία (gōnia, "angolo").
Una definizione di poligono è la seguente.
Ricordiamo che una linea spezzata è l'insieme finito e totalmente ordinato di segmenti, detti lati, che sono ordinatamente consecutivi e ordinatamente non adiacenti. Una linea spezzata è "chiusa" quando il secondo estremo dell'ultimo segmento coincide con il primo estremo del primo. Una linea spezzata è "semplice" (o "non intrecciata") se due lati non successivi, secondo l'ordinamento assegnato, non si intersecano (a parte il primo e l'ultimo lato che possono avere in comune rispettivamente il primo e il secondo estremo).
Il punto in comune a due lati consecutivi è detto "vertice".
Il fatto che una linea spezzata chiusa non intrecciata delimiti effettivamente una porzione di piano è, per quanto intuitivo, un risultato non banale della geometria piana: si tratta di una conseguenza del teorema della curva di Jordan. 
Una definizione costruttiva è la seguente: un punto formula_1 del piano appartiene al poligono se (con al più un numero finito di eccezioni) tutte le semirette uscenti da formula_1 intersecano la spezzata in un numero finito e dispari di punti distinti.
Una prima classificazione di un poligono riguarda il suo numero di lati (vedi i nomi di poligono).
Un poligono è:
Un poligono semplice è:
In base alla simmetria, un poligono è:
La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati (formula_4), meno due
Ad esempio, il poligono in figura ha cinque lati, e quindi:
La dimostrazione può essere svolta per induzione: in un triangolo la somma degli angoli è formula_3, e preso un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in due altri poligoni con un numero minore di lati, per cui si può far valere l'ipotesi induttiva.
La somma degli angoli esterni di un poligono convesso con formula_4 lati è uguale a 
In quanto la somma di tutti gli angoli esterni ed interni è, evidentemente, uguale a formula_4 volte un angolo giro: sottraendo al totale la somma di quelli interni, avremo la somma di quelli esterni.
Con la formula dell'area di Gauss è possibile calcolare l'area di un poligono con formula_4 vertici aventi coordinate cartesiane formula_12 nel modo seguente: 
con la convenzione che formula_14.
Con questa formula possiamo ricavare una superficie di una qualsiasi figura piana attraverso le coordinate dei suoi vertici. È una formula molto utilizzata nella topografia e nella trigonometria.
Distinzione in base al numero di lati e, quindi, di angoli:
