
In geometria, il cono è un solido di rotazione che si ottiene ruotando un triangolo rettangolo intorno a uno dei suoi cateti.
L'asse del cono è il cateto intorno a cui il solido è costruito; la base del cono è altresì il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto.
Il vertice del cono è, infine, il punto dell'asse opposto a quello dell'intersezione con la sua base.
L'aggettivo che definisce gli oggetti di natura simile al cono è "conico"; da esso derivano anche le curve e le figure piane cosiddette "coniche", ovvero risultanti dall'intersezione di un piano con un cono.
In matematica un cono può essere considerato come una piramide di base circolare, avente quindi numero infinito di facce oblique.
Un cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto "tronco di cono". Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali:
Il termine "cono" senza ulteriori specificazioni indica generalmente un cono circolare retto.
Il volume formula_1 di un cono con altezza formula_2 e con base di raggio formula_3 è formula_4 del volume del cilindro che ha le stesse dimensioni. Quindi:
Se la base è ellittica di semiassi formula_6 e formula_7:
Si può calcolare il volume del cono per mezzo del calcolo integrale come il volume del solido ottenuto dalla rotazione di una retta formula_9 con coefficiente angolare positivo (per semplicità passante per l'origine degli assi) attorno all'asse delle ascisse. Si ha:
Essendo formula_12 l'angolo acuto formato dalla retta formula_9 con l'asse delle ascisse, da considerazioni trigonometriche si ha che:
e poiché il coefficiente angolare formula_15 è uguale alla tangente goniometrica di formula_12, elevando al quadrato ambo i membri della precedente equazione si ha:
da cui si ottiene:
L'area totale formula_19 di una superficie conica è data dalla somma dell'area della base formula_20 con l'area laterale formula_21:
dove:
avendo definito l'apotema formula_25 del cono come
Sostituendo nella formula, si ottiene infine:


Secondo la definizione moderna della geometria, il raggio di un cerchio o di una sfera è un segmento di retta avente un estremo sulla circonferenza o superficie sferica e l'altro estremo nel centro della figura. Per estensione si definisce raggio di un cerchio o di una sfera anche la lunghezza di un tale segmento. Il raggio misura la metà del diametro.
Più generalmente — in geometria, ingegneria, teoria dei grafi, e in molti altri settori — il raggio di qualcosa (per esempio di un cilindro, di un grafo, o di un componente meccanico) è la distanza dei suoi punti più esterni dal centro o asse.
La definizione di raggio data per i cerchi e per le sfere si lascia estendere naturalmente al caso di iperspazi con più di tre dimensioni. Generalmente, un segmento che congiunge un punto di un'ipersfera al suo centro è un raggio dell'ipersfera.
In una spirale il raggio è una funzione dell'angolo. Tutte le circonferenze sono assimilabili a spirali con raggio costante.
Il raggio formula_1 di un cerchio avente diametro formula_2 è
Il raggio formula_1 di un cerchio avente circonferenza formula_5 è
Il raggio formula_1 di un cerchio avente area formula_8 è
Il raggio formula_1 della circonferenza che attraversa tre punti non collineari formula_11 è dato da
dove formula_13 è l'angolo formula_14 La formula è calcolata utilizzando il teorema dei seni.
Con riferimento alla figura a destra, lo stesso raggio formula_1 può anche essere espresso nel modo seguente:
dove formula_17 indica la lunghezza del segmento di estremi formula_18 e formula_19 mentre formula_20 è l'angolo formula_21
Pertanto, se consideriamo tre punti di coordinate formula_22 e formula_23 il raggio della circonferenza che li attraversa è dato da:
Il raggio medio formula_1 di un'ellisse è definito come il raggio di un cerchio di area (superficie) uguale a quella dell'ellisse.
È uguale alla radice quadrata del prodotto dei due semiassi dell'ellisse:
Si definisce "cerchio principale" di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio formula_27 uguale al semiasse maggiore dell'ellisse.
Si definisce "cerchio secondario" di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio formula_28 uguale al semiasse minore dell'ellisse.
Il raggio di un poligono regolare è il segmento che unisce il centro a uno dei suoi vertici. Pertanto, la lunghezza di tale segmento è uguale al raggio della circonferenza circoscritta al poligono.
Il raggio formula_1 di un poligono di formula_30 lati di lunghezza formula_31 ciascuno, è dato da:
Il raggio in funzione della lunghezza dell'apotema formula_33, è dato da:
Raccogliendo tutte le costanti (nella prima delle due formule), si può scrivere che il raggio formula_1 del poligono è formula_36, ed è dato da formula_37 con formula_38
Si arriva così alla tabella dei seguenti numeri fissi:
che, noti la lunghezza e il numero di lati, permette di calcolare il raggio del poligono.
Il raggio formula_1 di un ipercubo formula_2-dimensionale e lato formula_31, è:
