
In geometria, si definisce triangolo isoscele un triangolo che possiede due lati congruenti.
Vale il seguente "teorema": "Un triangolo è isoscele se e solo se ha due angoli congruenti". Questo teorema costituisce la quinta proposizione del Libro I degli Elementi di Euclide ed è noto come pons asinorum.
In un triangolo isoscele la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincide con la mediana, l'altezza e l'asse relativi alla base. 
Particolari triangoli isosceli sono i triangoli equilateri e i triangoli rettangoli isosceli.
Esistono anche triangoli isosceli acutangoli e ottusangoli. 
I triangoli isosceli rettangoli sono tutti simili tra di loro, come i triangoli equilateri.
Un triangolo isoscele che non sia equilatero è invariante solo per la riflessione rispetto alla bisettrice dell'angolo diverso dai due rimanenti. Il suo gruppo di simmetria, oltre alla trasformazione identità, comprende solo questa riflessione e quindi è isomorfo al gruppo di due elementi, ovvero al gruppo moltiplicativo sull'insieme formula_1.
Teorema 1: Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo con la base parallela agli assi sia isoscele è che abbia i due lati di coefficiente angolare opposto.
Dimostrazione.
Date le tre rette
ne calcoliamo l'intersezione.
Ora calcoliamo la distanza dei segmenti formula_14 e formula_15.
Quindi il triangolo è isoscele sulla base formula_18. In modo analogo si dimostra il caso della base parallela all'asse formula_19.
Viceversa costruiamo un triangolo isoscele con la base parallela all'asse delle ascisse.
Dati i due punti:
poiché il vertice di un triangolo isoscele giace sulla stessa retta del punto medio della base, prima troviamo formula_22 e poi formula_23.
Quindi troviamo formula_23, che avrà la stessa ascissa di formula_22 e diversa ordinata.
Verifichiamo che il triangolo è isoscele:
Ora calcoliamo il coefficiente angolare dei due lati:
Teorema 2: Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo con la base parallela alla bisettrice di due quadranti sia isoscele è che abbia i due lati di coefficiente angolare inverso.
Dimostrazione.
Date le tre rette
ne calcoliamo l'intersezione.
Ora calcoliamo la distanza dei segmenti formula_14 e formula_15.
Quindi il triangolo è isoscele sulla base formula_18. In modo analogo si dimostra il caso della base parallela all'asse formula_19.
Viceversa costruiamo un triangolo isoscele con la base parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante (lo stesso vale per quella parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante).
Dati i due punti:
poiché il vertice di un triangolo isoscele giace sulla stessa retta del punto medio della base, prima troviamo formula_22 e poi formula_23.
Quindi troviamo formula_23, che si trova sulla retta di equazione formula_58 perpendicolare alla base e passante per formula_22.
dove formula_61 è un numero reale arbitrario diverso da formula_62.
Verifichiamo che il triangolo è isoscele:
Ora calcoliamo il coefficiente angolare dei due lati:


La parola spigolo (dal latino "spiculum", diminutivo di "spica", punta) è utilizzata nella geometria solida per indicare i segmenti comuni a due facce di un poliedro, ovvero i lati di tali facce.
Secondo una relazione scoperta da Eulero, il numero di spigoli in un poliedro è pari alla somma fra il numero di facce e il numero di vertici del poliedro stesso, diminuita di due.
Talora è detta spigolo anche la retta di intersezione fra due piani non paralleli.
