
La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.
Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee rette.
Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o equivalentemente ortogonali, se si incontrano formando angoli uguali (che si dicono retti). Due segmenti si dicono perpendicolari se tali sono le rette cui essi appartengono. Nel caso di rette nello spazio, si osservi che se esse sono incidenti esiste un piano (unico) che le contiene entrambe, e quindi si può applicare la definizione precedente considerando gli angoli da esse formati proprio su questo piano. 
Molti teoremi geometrici e trigonometrici riguardano proprietà strettamente collegate alla perpendicolarità.
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali gli assi di riferimento (in tre dimensioni gli assi x, y e z) sono mutuamente perpendicolari. Ogni triangolo rettangolo è definito da due segmenti perpendicolari, i suoi cateti: i cateti di triangoli rettangoli servono a definire le funzioni angolari che sono alla base della trigonometria.
Una retta nel piano cartesiano può essere descritta in vari modi, e per ciascuno di questi esistono delle condizioni per determinare se due rette sono perpendicolari. Ad esempio, due rette descritte nella forma
sono perpendicolari se e solo se
Avendo definito la perpendicolarità fra rette, è facile estendere la definizione ai piani. In particolare, una retta ed un piano incidenti si dicono perpendicolari se la retta è perpendicolare a qualsiasi retta del piano passante per il punto in comune con la retta data.
Affinché la suddetta condizione sia soddisfatta, è sufficiente che la retta data sia perpendicolare a due di queste.
La perpendicolare a tutte le rette appartenenti ad un piano si dice normale al piano.
Due piani nello spazio si dicono perpendicolari se esiste una retta in uno dei due piani perpendicolare all'altro piano.
La nozione di perpendicolarità fra rette e piani può essere estesa a linee e superfici curve, purché per esse siano definiti rette e piani tangenti. In questo caso, ogni punto su una curva planare o superficie ha un vettore perpendicolare, detto normale alla curva o normale alla superficie, che è quello passante per il punto e perpendicolare alla retta o al piano tangenti. Due curve o due superfici si dicono perpendicolari se tali sono le normali in un determinato punto.
La motivazione intuitiva di questa definizione è che, se consideriamo curve e superfici sufficientemente "regolari", esse ci appaiono tanto più simili a una retta o a un piano quanto più le "ingrandiamo", e quindi possiamo approssimarle localmente con questi due enti. La retta tangente in un punto a una curva, ad esempio, è proprio quella retta che approssima meglio, nelle vicinanze di quel punto, la curva stessa.


Si possono dare varie definizioni intuitive di retta tangente a una curva nel piano.
La parola "tangente" viene da "tangere" cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata "secante".
Data inoltre una "secante" che passa per due punti distinti P e Q di una curva, si può pensare la tangente in P come la retta cui tende (eventualmente) la secante quando il punto Q si avvicina a P lungo la curva.
Un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza si ha pensando che la tangente in un punto P a una curva γ, è la retta che "approssima" meglio γ nei dintorni di P.
Anche da queste definizioni informali ci si rende conto che possono esistere casi in cui la retta tangente non è definita. Ad esempio, se la curva è costituita dal perimetro di un triangolo e P è un vertice, è ovvio che nessuna delle due definizioni precedenti corrisponde univocamente a una retta passante per P.
Nell'ambito della geometria sintetica si possono dare definizioni rigorose alternative di retta tangente a curve specifiche che funzionano solo per tali curve. Ad esempio la tangente ad una circonferenza di centro O e raggio r in un suo punto P può essere definita come la retta passante per P e avente distanza r da O, o come l'unica retta del piano avente in comune con la circonferenza il solo punto P.
In una geometria a più dimensioni, si può definire il piano tangente ad una superficie in modo simile e, generalizzando, lo spazio tangente.
Per definire la tangente nel caso di una curva generica in genere si ricorre agli strumenti del calcolo infinitesimale.
Posto che una curva sia il grafico di una funzione formula_1, e che siamo interessati al suo punto (x,y), dove y=f(x), diremo che la curva ha una tangente non verticale nel punto (x,y) se e solo se la funzione è derivabile in x. In questo caso il coefficiente angolare della tangente è dato da f'(x). Si ha una tangente verticale se e solo se la curva raggiunge l'altezza di più o meno infinito.
L'equazione della tangente alla curva nel punto (x,y) è data dalla formula:
La stessa formula può essere scritta nella seguente notazione, dove la variabile m rappresenta il coefficiente angolare della funzione.
Se la tangente tocca la curva in un punto e la derivata seconda della funzione nel punto è nulla, mentre non lo è la derivata terza, la tangente è una tangente d'inflessione, ossia una tangente in un punto di flesso della funzione. Esiste in questo caso un intorno finito del punto di tangenza nel quale la curva attraversa la tangente e permane ai due lati opposti della stessa.
Ciò avviene anche quando tutte le derivate sono nulle fino a una derivata dispari non nulla.
