
Il rombo o losanga è un poligono di quattro lati che ha tutti i lati della stessa lunghezza (congruenti); è un caso particolare di parallelogramma.
Il quadrato è un particolare tipo di rombo che, oltre ad avere tutti i lati congruenti, ha anche tutte le diagonali congruenti e gli angoli anch'essi congruenti.
I lati opposti di un rombo sono paralleli; esso quindi appartiene alla famiglia dei parallelogrammi. Inoltre è un poligono equilatero perché ha tutti i lati uguali.
Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.
Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi
Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:
Un caso particolare di rombo, avente tutti gli angoli uguali e pari a 90°, è il quadrato.
La somma degli angoli interni è sempre 360°
Le altezze di un rombo sono congruenti.
L'altezza formula_4 del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e lato base:
Se formula_6 è il lato del rombo, il suo perimetro formula_7 è dato da:
L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:


La similitudine è una trasformazione geometrica, del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione formula_1 del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo formula_2 tale che:
per ogni coppia di punti formula_4
Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una "omotetia" e una "isometria", o viceversa.
Queste trasformazioni mantengono la "forma" (non vengono modificati gli angoli) dell'oggetto, pur cambiandone la posizione, l'orientazione o la grandezza; quindi due oggetti simili hanno la stessa "forma".
Due circonferenze nel piano sono sempre simili. Tutti i quadrati sono simili: più in generale, tutti i poligoni regolari con un numero fissato di lati sono simili.
Tutte le parabole sono simili fra loro, mentre ellissi ed iperboli non lo sono necessariamente.
Quando due oggetti formula_5 e formula_6 sono simili, si scrive generalmente
In geometria affine, una similitudine del piano cartesiano è una particolare affinità
In questa notazione formula_9 indica un generico punto del piano formula_10, mentre formula_11 è una matrice 2x2
e formula_13 è un vettore colonna fissato formula_14. Nella notazione si fa uso della moltiplicazione fra matrici. 
Una affinità descritta in questo modo è una similitudine se e solo se:
Questo è equivalente a chiedere che i coefficienti formula_16 siano non tutti nulli e che una delle due seguenti condizioni sia verificata:
Nel primo caso, il determinante di formula_11 è positivo, la similitudine preserva l'orientazione e si dice "diretta". Nel secondo caso il determinante è negativo, l'orientazione è ribaltata e si dice "inversa".
Esistono alcuni criteri che permettono di determinare se due triangoli sono simili, il primo è il più noto:
Esistono criteri analoghi per due poligoni arbitrari nel piano. Il più importante è il seguente:
In verità, non è necessario effettuare la verifica su tutti gli angoli e tutti i lati: è possibile escludere 
Se il poligono non è un triangolo, "non" è vero che due poligoni aventi gli angoli interni uguali sono simili: ad esempio, due rettangoli hanno sempre gli stessi angoli interni, ma sono simili soltanto se hanno lo stesso rapporto fra i lati.
Ogni similitudine fra due oggetti nel piano può essere elegantemente espressa tramite l'uso dei numeri complessi. È sufficiente descrivere il piano come piano complesso: in questo modo, ogni similitudine è esprimibile tramite una trasformazione lineare del tipo
oppure
dove formula_22 e formula_23 sono due numeri complessi, e formula_24 è il complesso coniugato di formula_25.
Un frattale è un oggetto geometrico "autosimilare": ogni sua piccola parte contiene un oggetto simile all'oggetto grande. 
