
La similitudine è una trasformazione geometrica, del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione formula_1 del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo formula_2 tale che:
per ogni coppia di punti formula_4
Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una "omotetia" e una "isometria", o viceversa.
Queste trasformazioni mantengono la "forma" (non vengono modificati gli angoli) dell'oggetto, pur cambiandone la posizione, l'orientazione o la grandezza; quindi due oggetti simili hanno la stessa "forma".
Due circonferenze nel piano sono sempre simili. Tutti i quadrati sono simili: più in generale, tutti i poligoni regolari con un numero fissato di lati sono simili.
Tutte le parabole sono simili fra loro, mentre ellissi ed iperboli non lo sono necessariamente.
Quando due oggetti formula_5 e formula_6 sono simili, si scrive generalmente
In geometria affine, una similitudine del piano cartesiano è una particolare affinità
In questa notazione formula_9 indica un generico punto del piano formula_10, mentre formula_11 è una matrice 2x2
e formula_13 è un vettore colonna fissato formula_14. Nella notazione si fa uso della moltiplicazione fra matrici. 
Una affinità descritta in questo modo è una similitudine se e solo se:
Questo è equivalente a chiedere che i coefficienti formula_16 siano non tutti nulli e che una delle due seguenti condizioni sia verificata:
Nel primo caso, il determinante di formula_11 è positivo, la similitudine preserva l'orientazione e si dice "diretta". Nel secondo caso il determinante è negativo, l'orientazione è ribaltata e si dice "inversa".
Esistono alcuni criteri che permettono di determinare se due triangoli sono simili, il primo è il più noto:
Esistono criteri analoghi per due poligoni arbitrari nel piano. Il più importante è il seguente:
In verità, non è necessario effettuare la verifica su tutti gli angoli e tutti i lati: è possibile escludere 
Se il poligono non è un triangolo, "non" è vero che due poligoni aventi gli angoli interni uguali sono simili: ad esempio, due rettangoli hanno sempre gli stessi angoli interni, ma sono simili soltanto se hanno lo stesso rapporto fra i lati.
Ogni similitudine fra due oggetti nel piano può essere elegantemente espressa tramite l'uso dei numeri complessi. È sufficiente descrivere il piano come piano complesso: in questo modo, ogni similitudine è esprimibile tramite una trasformazione lineare del tipo
oppure
dove formula_22 e formula_23 sono due numeri complessi, e formula_24 è il complesso coniugato di formula_25.
Un frattale è un oggetto geometrico "autosimilare": ogni sua piccola parte contiene un oggetto simile all'oggetto grande. 


In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si chiamano lati del poligono e i punti in comune a due lati consecutivi si dicono vertici del poligono.
La parola "poligono" deriva dal greco πολύς (polys, "molti") e γωνία (gōnia, "angolo").
Una definizione di poligono è la seguente.
Ricordiamo che una linea spezzata è l'insieme finito e totalmente ordinato di segmenti, detti lati, che sono ordinatamente consecutivi e ordinatamente non adiacenti. Una linea spezzata è "chiusa" quando il secondo estremo dell'ultimo segmento coincide con il primo estremo del primo. Una linea spezzata è "semplice" (o "non intrecciata") se due lati non successivi, secondo l'ordinamento assegnato, non si intersecano (a parte il primo e l'ultimo lato che possono avere in comune rispettivamente il primo e il secondo estremo).
Il punto in comune a due lati consecutivi è detto "vertice".
Il fatto che una linea spezzata chiusa non intrecciata delimiti effettivamente una porzione di piano è, per quanto intuitivo, un risultato non banale della geometria piana: si tratta di una conseguenza del teorema della curva di Jordan. 
Una definizione costruttiva è la seguente: un punto formula_1 del piano appartiene al poligono se (con al più un numero finito di eccezioni) tutte le semirette uscenti da formula_1 intersecano la spezzata in un numero finito e dispari di punti distinti.
Una prima classificazione di un poligono riguarda il suo numero di lati (vedi i nomi di poligono).
Un poligono è:
Un poligono semplice è:
In base alla simmetria, un poligono è:
La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati (formula_4), meno due
Ad esempio, il poligono in figura ha cinque lati, e quindi:
La dimostrazione può essere svolta per induzione: in un triangolo la somma degli angoli è formula_3, e preso un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in due altri poligoni con un numero minore di lati, per cui si può far valere l'ipotesi induttiva.
La somma degli angoli esterni di un poligono convesso con formula_4 lati è uguale a 
In quanto la somma di tutti gli angoli esterni ed interni è, evidentemente, uguale a formula_4 volte un angolo giro: sottraendo al totale la somma di quelli interni, avremo la somma di quelli esterni.
Con la formula dell'area di Gauss è possibile calcolare l'area di un poligono con formula_4 vertici aventi coordinate cartesiane formula_12 nel modo seguente: 
con la convenzione che formula_14.
Con questa formula possiamo ricavare una superficie di una qualsiasi figura piana attraverso le coordinate dei suoi vertici. È una formula molto utilizzata nella topografia e nella trigonometria.
Distinzione in base al numero di lati e, quindi, di angoli:
