
Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligòno, una tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura.
Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale.
Un oggetto ha una "simmetria" quando la sua forma presenta delle ripetizioni regolari. Ci sono vari tipi di simmetria.
La simmetria è una tecnica compositiva molto utilizzata nel campo artistico. Può essere di diversi tipi:
- Simmetria bilaterale (criterio principalmente medioevale che fa uso dei seguenti metodi: al centro la figura principale e ai lati due forme o figure che si equilibrano, con caratteristiche simili e di conseguenza ugual peso visivo, che forniscono staticità e equilibrio all'opera)
- Simmetria speculare (più statica della precedente, implica l'uguaglianza tra le figure laterali)
- Simmetria traslatoria (definita anche come variante del ritmo, consiste nella ripetizione di figure rispetto a un asse)
- Simmetria rotatoria, centrale o radiale (le forme hanno caratteristiche simili e si sviluppano attorno a un punto, il centro. È tipica dei formati circolari e della pittura in generale.
La simmetria permette di dare equilibrio e armonia all'opera in cui viene utilizzata.


In geometria, il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati e quattro angoli congruenti (tutti retti).
Il quadrato è un caso particolare di rombo (in quanto ha tutti e quattro i lati congruenti) e di rettangolo (in quanto ha quattro angoli congruenti) quindi è un caso particolare di parallelogramma (in quanto ha i lati a due a due paralleli).
Le diagonali di un quadrato sono congruenti e perpendicolari, il loro punto di intersezione le divide a metà e misurano come il lato moltiplicato per la radice quadrata di 2:
Questa formula si dimostra con il teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale, infatti, divide il quadrato in due triangoli rettangoli per i quali vale che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa (che è la diagonale).
Il perimetro di un quadrato, visto che ha tutti i lati congruenti, misura:
L'area di un quadrato, visto che l'altezza e la base sono congruenti, misura:
ma si può calcolare anche come
Da ciò si deduce che la diagonale di un quadrato di area a è il lato del quadrato con Area 2a.
Il quadrato possiede 4 assi di simmetria: 2 passanti per una coppia di vertici opposti e 2 passanti per una coppia di punti medi dei lati.
Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria di rotazione e di simmetria centrale per il quadrato. L'ordine della simmetria di rotazione del quadrato è 4; in altre parole, il quadrato è invariante per le rotazioni intorno al suo centro relative agli angoli formula_6; naturalmente la rotazione di formula_7 radianti è la simmetria centrale.
Il quadrato formula_8 di lato 2 e centro l'origine può essere descritto in vari modi. Ad esempio:
Il suo bordo è quindi
Questo può essere anche descritto come
Più in generale, l'equazione cartesiana di un quadrato avente centro nell'origine degli assi è: formula_12
Se si considera invece il centro del quadrato nel punto di coordinate formula_13 l'equazione diventa: 
formula_14
da cui:
formula_15
ovvero nella forma più generale possibile:
formula_16
Il cui bordo è quindi:
formula_17
Una dimostrazione costruttiva dell'esistenza del quadrato è data da Euclide nella proposizione 46 del I libro degli Elementi, subito prima di usare questa figura nell'enunciare e dimostrare il teorema di Pitagora. Nella tradizione didattica moderna l'esistenza dei quadrati è invece in genere data per scontata. Bisogna notare che la dimostrazione euclidea usa indirettamente il V postulato e l'esistenza di quadrati non è garantita nelle geometrie non euclidee.
Ad esempio, in geometria iperbolica non esistono poligoni con quattro lati uguali e quattro angoli retti: la somma degli angoli interni di un quadrilatero iperbolico è infatti sempre strettamente minore di un angolo giro. Esistono comunque "quadrati" nel piano iperbolico se si richiede solamente che i quattro angoli siano congruenti (ma non retti): per ogni numero reale formula_18 strettamente minore di formula_19 esiste infatti un poligono con quattro lati congruenti e quattro angoli congruenti pari a formula_18.
Un quadrato può essere inscritto in una circonferenza con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:
