
Si possono dare varie definizioni intuitive di retta tangente a una curva nel piano.
La parola "tangente" viene da "tangere" cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata "secante".
Data inoltre una "secante" che passa per due punti distinti P e Q di una curva, si può pensare la tangente in P come la retta cui tende (eventualmente) la secante quando il punto Q si avvicina a P lungo la curva.
Un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza si ha pensando che la tangente in un punto P a una curva γ, è la retta che "approssima" meglio γ nei dintorni di P.
Anche da queste definizioni informali ci si rende conto che possono esistere casi in cui la retta tangente non è definita. Ad esempio, se la curva è costituita dal perimetro di un triangolo e P è un vertice, è ovvio che nessuna delle due definizioni precedenti corrisponde univocamente a una retta passante per P.
Nell'ambito della geometria sintetica si possono dare definizioni rigorose alternative di retta tangente a curve specifiche che funzionano solo per tali curve. Ad esempio la tangente ad una circonferenza di centro O e raggio r in un suo punto P può essere definita come la retta passante per P e avente distanza r da O, o come l'unica retta del piano avente in comune con la circonferenza il solo punto P.
In una geometria a più dimensioni, si può definire il piano tangente ad una superficie in modo simile e, generalizzando, lo spazio tangente.
Per definire la tangente nel caso di una curva generica in genere si ricorre agli strumenti del calcolo infinitesimale.
Posto che una curva sia il grafico di una funzione formula_1, e che siamo interessati al suo punto (x,y), dove y=f(x), diremo che la curva ha una tangente non verticale nel punto (x,y) se e solo se la funzione è derivabile in x. In questo caso il coefficiente angolare della tangente è dato da f'(x). Si ha una tangente verticale se e solo se la curva raggiunge l'altezza di più o meno infinito.
L'equazione della tangente alla curva nel punto (x,y) è data dalla formula:
La stessa formula può essere scritta nella seguente notazione, dove la variabile m rappresenta il coefficiente angolare della funzione.
Se la tangente tocca la curva in un punto e la derivata seconda della funzione nel punto è nulla, mentre non lo è la derivata terza, la tangente è una tangente d'inflessione, ossia una tangente in un punto di flesso della funzione. Esiste in questo caso un intorno finito del punto di tangenza nel quale la curva attraversa la tangente e permane ai due lati opposti della stessa.
Ciò avviene anche quando tutte le derivate sono nulle fino a una derivata dispari non nulla.


Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.
La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.
Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).
Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.
Il perimetro formula_1 di un esagono regolare di lato formula_2 è dato da
formula_3
L'apotema formula_4 dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:
Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a formula_6 mentre il diametro della circonferenza inscritta è formula_7.
L'area dell'esagono regolare di lato formula_2, apotema formula_4 e perimetro formula_1 è data da:
L'area dell'esagono regolare, essendo formula_12, con raggio della circonferenza circoscritta formula_13 è data da:
Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.
Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.
In francese, il termine "L'Hexagone" (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della forma esagonale del profilo dei suoi confini.
Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi "Elementi" (libro IV, proposizione 15).
