
Il termine pendenza è usato per indicare il grado di ripidità o di inclinazione di una strada o di un tratto di percorso. La pendenza di una strada è indicata dalla segnaletica verticale con cartelli di pericolo che indicano la pendenza con una percentuale. Il termine pendenza è un termine usato anche in geometria analitica.
La pendenza m in un particolare punto della strada è definita matematicamente come la tangente dell'angolo θ di inclinazione:
La pendenza in percentuale ("m%") si ottiene moltiplicando m per 100:
Se invece si vuole risalire al valore dell'angolo θ a partire dal valore della pendenza "m" o dalla pendenza percentuale "m%", basta applicare le seguenti formule di conversione:
Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Un tratto orizzontale ha una pendenza che vale 0% (tangente = 0), un tratto di strada in salita che forma un angolo di 45° con l'orizzontale ha una pendenza di 100% (tangente = 1). A un tratto verticale non corrisponde una vera pendenza, visto che il suo valore sarebbe infinito (la funzione tangente ha un asintoto verticale in corrispondenza all'angolo retto).
La stessa definizione di pendenza come tangente trigonometrica di un angolo dovrebbe far comprendere che la pendenza, in quanto funzione trigonometrica, non è una funzione di tipo lineare. In altre parole una strada che ha una pendenza del 10% non è 10 volte meno pendente di una strada con pendenza del 100%: l'angolo di inclinazione di un tratto al 10% è di 5.7°, quello di un tratto al 100% è di 45°.
La pendenza media formula_5 di una strada è definita dal rapporto tra il dislivello Δy tra il punto di partenza e quello di arrivo e la distanza orizzontale Δx:
La distanza orizzontale Δx è la proiezione sull'orizzontale del percorso, non la distanza effettivamente percorsa Δs. Il suddetto rapporto è dunque matematicamente coincidente alla tangente trigonometrica media dell'angolo di incidenza sull'intero percorso, considerando cioè esclusivamente punto di partenza e punto di arrivo.
La pendenza media espressa in percentuale formula_7 si ottiene poi moltiplicando la pendenza media formula_5 per 100:
Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Una strada che abbia il punto di partenza e di arrivo alla stessa altitudine ha una pendenza dello 0%; aver percorso una strada con una pendenza media del 100% significa essersi spostati in orizzontale della stessa distanza che si è percorso in verticale.
Per pendenze non molto elevate si può anche usare, invece di Δy/Δx, il rapporto Δy/Δs (matematicamente il seno dell'angolo in questione), metodo molto più intuitivo e di facile misurazione rispetto al tradizionale approccio matematico, in quanto più facile da misurare sul terreno: infatti Δs si può ottenere direttamente con un contachilometri; su una mappa invece si misura più facilmente Δx. Per piccoli angoli seno e tangente sono approssimabili tra loro con un errore trascurabile: nella seguente tabella sono mostrati i valori della pendenza calcolati nei due modi e l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs:
Poiché le strade molto raramente presentano pendenze superiori al 20%, l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs è minore del 2% (e minore dello 0,5% per pendenze inferiori al 10%), quindi agli effetti pratici si può approssimare Δy/Δx a Δy/Δs.
La pendenza massima ammissibile per una strada, così come gli altri elementi geometrici (raggi delle curve, distanze di visibilità, ecc.), è commisurata alla velocità di progetto, che costituisce un valore ideale corrispondente alla velocità più alta che può essere mantenuta con sicurezza, su un determinato tratto stradale, quando le condizioni meteorologiche, di traffico e di ambiente sono così favorevoli che la stessa velocità dei veicoli è limitata solo dalle caratteristiche geometriche della strada.
Per le strade di nuova costruzione le pendenze massime sono stabilite dal d.m. 5 novembre 2001 (Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade), emanato dal Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti in attuazione dell'art. 13, comma 1, del decreto legislativo 30 aprile 1992, n. 285 (Nuovo codice della strada).
La tabella seguente mostra alcuni valori:
Prima dell'emanazione del d.m. 5 novembre 2001 non esistevano regole cogenti per la costruzione delle strade: ciò spiega perché è frequentissimo che le strade già esistenti alla data del 4 gennaio 2002 (pubblicazione del decreto in Gazzetta Ufficiale) riportino valori di pendenza anche di molto superiori rispetto a quelli stabiliti con il d.m. del 2001.
Sono note ad esempio le pendenze, spesso superiori al 20%, delle strade alpine sulle quali transita il Giro d'Italia, abitualmente aperte anche al traffico automobilistico. 
Le ferrovie hanno le pendenze espresse in "per mille" (‰); una pendenza dell'1‰ corrisponde ad 1 metro di dislivello che viene superato con inclinazione costante su una distanza – anche eventualmente con parti curve – di mille metri (i mille metri sono riferiti alla lunghezza della proiezione del tracciato sul piano orizzontale, non alla lunghezza del tracciato – dei binari – che sarà quindi di estensione superiore).
I limiti massimi – per le ferrovie ad aderenza naturale – variano in base alla loro tipologia; le linee principali e ad alto traffico arrivano a massimo 10-12‰, per le secondarie raramente si arriva al 35‰ ed oltre.
In Italia vi sono casi estremi che arrivano fino al 60‰, ma sono per lo più relativi a ferrovie dismesse (raro esempio in funzione: ramo Perugia Ponte San Giovanni-Perugia Sant'Anna della Ferrovia Centrale Umbra) o a scartamento ridotto (esempio: Ferrovia Domodossola-Locarno).
Riguardo al resto d'Europa, la linea ferroviaria ad aderenza naturale e scartamento normale più ripida è la ferrovia dell'Uetliberg, che arriva al 79‰.
Le ferrovie con aderenza a cremagliera raggiungono anche pendenze fino al 480‰.
La pendenza massima di percorsi per carrozzine è dell'8%, pari a 4,57°.
Per i tetti a falda è consigliata una pendenza tra il 30% e il 40%, corrispondente a circa 16°-22°.
Si ammette come pendenza minima per il deflusso dell'acqua una pendenza del 2%, pari a 1,15°. Per valori inferiori l'acqua non defluisce abbastanza velocemente o non defluisce affatto.


In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli "Elementi" di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo "ostensivo" cioè non ha una valenza logica ma che serve ad indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di "Geometria senza punti".
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: formula_1
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione formula_2 è una successione di formula_2 numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti "curvi", quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
