Rijndael MixColumns

Der '''MixColumns-Schritt''' ist ein Schritt im [[Rijndael]]-Algorithmus (AES).

[[Datei:AES-MixColumns.svg|320px|mini|Im MixColumns Schritt, wird jede Spalte des State mit ''c(x)'' verknüpft.]]

== Die Matrizenmultiplikation ==

In diesem Schritt findet eine [[Matrizenmultiplikation]] eines Spaltenvektors des States mit einer [[MDS-Code|MDS-Matrix]] statt, damit alle 4 Eingabebytes jedes Ausgabebyte beeinflussen.

:<math>\begin{pmatrix}2 & 3 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 1\\ 1 & 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}a_{0,i} \\ a_{1,i} \\ a_{2,i}\\a_{3,i} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}b_{0,i} \\ b_{1,i} \\ b_{2,i}\\b_{3,i} \end{pmatrix}</math>

Die Arithmetik findet allerdings nicht auf den [[Natürliche Zahl|Natürlichen Zahlen]] statt, sondern auf dem [[Galois-Körper]] des Rijndael.

== Der Galois-Körper des Rijndael ==
Der Galois-Körper des Rijndael ist der [[Galois-Körper]] <math>GF(2^8)</math>.

<math>GF(2^8)</math> ist die Menge aller [[Polynom]]e maximal 7. Grades mit Koeffizienten aus dem [[Restklassenkörper]] <math>\mathbb F_2 = \mathbb Z/2\mathbb Z</math>.

Ein allgemeines Polynom aus <math>GF(2^8)</math> besitzt die Form
<math>a_7 x^7 + a_6x^6 + a_5x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 \ \ (a_i \in \mathbb F_2).</math>
Wie leicht nachzuvollziehen ist, lässt sich jedes dieser Polynome durch ein [[Byte]] repräsentieren, wobei jeweils das <math>i</math>-te [[Bit]] den Koeffizienten <math>a_i</math> repräsentiert.

Die Addition <math>\oplus</math> auf <math>GF(2^8)</math> ist analog zum Körper <math>\mathbb F_2</math> als [[XOR]]-Verknüpfung definiert, sie findet koeffizientenweise bzw. bitweise statt. Die Subtraktion entspricht der Addition, da die XOR-Verknüpfung ihre eigene Umkehrfunktion ist. Beispiel:

:<math>(x^5 + x^4 + x^3) - (x^7+x^5+ x^3+ x + 1) = (x^5 + x^4 + x^3) + (x^7+x^5+ x^3+ x + 1) = x^7 + x^4 + x + 1</math>

Die Multiplikation(<math>\cdot</math>) findet [[modulo]] des [[Irreduzibles Polynom|irreduziblen Polynoms]] <math>x^8 + x^4 + x^3 + x + 1</math> statt. Hierzu multipliziert man die beiden Polynome und berechnet dann Mittels einer [[Polynomdivision]] den Divisionsrest.

== Beispiel ==

Beispielhaft wird nun die Berechnung von <math>b_{0,1}</math> mit <math>\begin{pmatrix}a_{0,i} \\ a_{1,i} \\ a_{2,i}\\a_{3,i} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mathrm{d4}\\ 32\\ \mathrm{f4}\\ \mathrm{ae} \end{pmatrix}</math> durchgeführt. Zahlen sind, wenn nicht anders angegeben, [[hexadezimal]].

:<math>\begin{pmatrix}2 & 3 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 1\\ 1 & 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathrm{d4} \\ 32 \\ \mathrm{f4} \\ \mathrm{ae} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}b_{0,i} \\ b_{1,i} \\ b_{2,i}\\b_{3,i} \end{pmatrix}</math>

Daraus folgt <math>b_{0,1} = (2 \cdot \mathrm{d4}) + (3 \cdot 32) + (1 \cdot \mathrm{f4}) + (1 \cdot \mathrm{ae})</math>

Die Terme <math> 1 \cdot \mathrm{f4} = \mathrm{f4}</math> sowie <math>1 \cdot \mathrm{ae} = \mathrm{ae}</math> sind trivial.

:<math>\begin{align} 2 \cdot \mathrm{d4} & = 00000010_2 \cdot 11010100_2 \\ & = x \cdot (x^7 + x^6 + x^4 + x^2) \\ & = (x^8 + x^7 + x^5 + x^3)\ \bmod\ (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) \\ & = 110101000_2\ \bmod\ 100011011_2 \\ & = 110101000_2\ + 100011011_2\\ & = 010110011_2 = b3 \end{align}</math>

:<math display="inline">\begin{align} 3 \cdot 32 & = 00000011_2 \cdot 00110010_2 \\ & = (x + 1) \cdot (x^5 + x^4 + x) \\ & = (x^6 + x^5 + x^2 + x^5 + x^4 + x)\ \bmod\ (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) \\ & = (x^6 + x^4 + x^2 + x)\ \bmod\ (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) \\ & = 01010110_2\ \bmod\ 100011011_2 \\ & = 01010110_2 = 56 \end{align}</math>

Daraus ergibt sich mit [[XOR]]: <math>b_{0,1} = b3 + 56 + \mathrm{f4} + \mathrm{ae} = \mathrm{bf}</math>

== Die Umkehrung des MixColumns Schrittes ==

Die Entschlüsselung kann in diesem Schritt in derselben Weise erfolgen wie die Verschlüsselung. Allerdings muss man hierzu mit der
inversen Matrix multiplizieren. Sie lautet (Zahlen [[hexadezimal]]):

:<math>\begin{pmatrix}E & B & D & 9\\ 9 & E & B & D\\ D & 9 & E & B\\ B & D & 9 & E \end{pmatrix}</math>

da

:<math>\begin{pmatrix}2 & 3 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 1\\ 1 & 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}E & B & D & 9\\ 9 & E & B & D\\ D & 9 & E & B\\ B & D & 9 & E \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</math>

== Möglichkeiten zur Implementierung ==

Dadurch, dass im Rijndael bei der Verschlüsselung nur Multiplikationen mit <math>1</math>, <math>x</math> oder <math>(x+1)</math> stattfinden, lässt sich der Algorithmus sehr effizient und einfach am Computer implementieren.

Die Multiplikation mit <math>1</math> ist trivial. Die Multiplikation mit <math>x</math> bedeutet in der Binärdarstellung eine Verschiebung um 1 Bit nach links (die Moduloberechnung muss noch gesondert betrachtet werden), und die Multiplikation mit <math>(x+1)</math> lässt sich in eine Multiplikation mit <math>x</math> und anschließende Addition mit sich selbst aufspalten.
Falls ein Überlauf stattfindet, so muss man das Zwischenergebnis noch mit <math>1b
</math> XOR-verknüpfen, um das richtige Ergebnis zu erhalten.

Folgender C-Code dient nur als Beispiel für eine mögliche einfache Implementierung und stellt keine sichere Referenzimplementierung dar.

<syntaxhighlight lang="c">
unsigned char mul123(unsigned char a, unsigned char b) {
  if (b==1) {
    return a;
  }
  else if (b==2) {
    unsigned char c = a << 1;
    if (a & 0x80)
      c ^= 0x1b;
    return c;
  }
  else if (b==3) {
    return mul123(a, 2) ^ a;
  }
  else {
    exit{EXIT_FAILURE};
  }
}
</syntaxhighlight>

Bei der Entschlüsselung bedarf es allerdings auch der Multiplikation mit anderen Zahlen, wo der obenstehende Ansatz nutzlos wird.

Für geeignetes <math>e \in GF(2^8)</math> gilt <math>\exp\colon GF(2^8)\backslash\{0\} \to GF(2^8)\backslash\{0\}, x \mapsto e^x</math> ist bijektiv. Die Umkehrfunktion heiße <math>\ln</math>. Ein solches geeignetes <math>x</math>
nennt man einen Generator, Beispiele hierfür wären die 3 oder die 5, es gibt allerdings noch einige weitere.

Beweis: Da <math>GF(2^8)</math> endlich, lässt sich das durch nachrechnen überprüfen.

Da <math>\exp</math> bijektiv ist, gilt für <math>a,b \in GF(2^8)\backslash\{0\}</math>:

:<math>a \cdot b = e^{\ln(a \cdot b)} = e^{\ln(a) + \ln(b)}</math>

Für <math>a = 0 \vee b = 0</math> gilt <math>a \cdot b = 0</math>

Erzeugen wir uns nun für die Multiplikation eine Exponential- und Logarithmustabelle für einen Generator, so können wir mit Hilfe dieser die allgemeine Multiplikation auf <math>GF(2^8)</math> effektiv implementieren. Die Tabelle kann entweder zur Laufzeit berechnet werden – mit obiger Funktion bietet sich der Generator 3 an – oder im Quellcode vorliegen.

<syntaxhighlight lang="c">
unsigned char RijndaelGaloisMul(unsigned char a, unsigned char b){
  if(a && b) //falls a != 0 und b != 0
    return exp_table[(ln_table[a] + ln_table[b]) % 0xff];
  else
    return 0;
}
</syntaxhighlight>

Nachfolgend die Exponential- und Logarithmustabelle für den Generator 3:

 Potenzen:
   | *0  *1  *2  *3  *4  *5  *6  *7  *8  *9  *a  *b  *c  *d  *e  *f |
 ----------------------------------------------------------------------
 0*| 01  03  05  0f  11  33  55  ff  1a  2e  72  96  a1  f8  13  35 |0*
 1*| 5f  e1  38  48  d8  73  95  a4  f7  02  06  0a  1e  22  66  aa |1*
 2*| e5  34  5c  e4  37  59  eb  26  6a  be  d9  70  90  ab  e6  31 |2*
 3*| 53  f5  04  0c  14  3c  44  cc  4f  d1  68  b8  d3  6e  b2  cd |3*
 4*| 4c  d4  67  a9  e0  3b  4d  d7  62  a6  f1  08  18  28  78  88 |4*
 5*| 83  9e  b9  d0  6b  bd  dc  7f  81  98  b3  ce  49  db  76  9a |5*
 6*| b5  c4  57  f9  10  30  50  f0  0b  1d  27  69  bb  d6  61  a3 |6*
 7*| fe  19  2b  7d  87  92  ad  ec  2f  71  93  ae  e9  20  60  a0 |7*
 8*| fb  16  3a  4e  d2  6d  b7  c2  5d  e7  32  56  fa  15  3f  41 |8*
 9*| c3  5e  e2  3d  47  c9  40  c0  5b  ed  2c  74  9c  bf  da  75 |9*
 a*| 9f  ba  d5  64  ac  ef  2a  7e  82  9d  bc  df  7a  8e  89  80 |a*
 b*| 9b  b6  c1  58  e8  23  65  af  ea  25  6f  b1  c8  43  c5  54 |b*
 c*| fc  1f  21  63  a5  f4  07  09  1b  2d  77  99  b0  cb  46  ca |c*
 d*| 45  cf  4a  de  79  8b  86  91  a8  e3  3e  42  c6  51  f3  0e |d*
 e*| 12  36  5a  ee  29  7b  8d  8c  8f  8a  85  94  a7  f2  0d  17 |e*
 f*| 39  4b  dd  7c  84  97  a2  fd  1c  24  6c  b4  c7  52  f6  01 |f*

 Logarithmen:
   | *0  *1  *2  *3  *4  *5  *6  *7  *8  *9  *a  *b  *c  *d  *e  *f |
 ----------------------------------------------------------------------
 0*| --  00  19  01  32  02  1a  c6  4b  c7  1b  68  33  ee  df  03 |0*
 1*| 64  04  e0  0e  34  8d  81  ef  4c  71  08  c8  f8  69  1c  c1 |1*
 2*| 7d  c2  1d  b5  f9  b9  27  6a  4d  e4  a6  72  9a  c9  09  78 |2*
 3*| 65  2f  8a  05  21  0f  e1  24  12  f0  82  45  35  93  da  8e |3*
 4*| 96  8f  db  bd  36  d0  ce  94  13  5c  d2  f1  40  46  83  38 |4*
 5*| 66  dd  fd  30  bf  06  8b  62  b3  25  e2  98  22  88  91  10 |5*
 6*| 7e  6e  48  c3  a3  b6  1e  42  3a  6b  28  54  fa  85  3d  ba |6*
 7*| 2b  79  0a  15  9b  9f  5e  ca  4e  d4  ac  e5  f3  73  a7  57 |7*
 8*| af  58  a8  50  f4  ea  d6  74  4f  ae  e9  d5  e7  e6  ad  e8 |8*
 9*| 2c  d7  75  7a  eb  16  0b  f5  59  cb  5f  b0  9c  a9  51  a0 |9*
 a*| 7f  0c  f6  6f  17  c4  49  ec  d8  43  1f  2d  a4  76  7b  b7 |a*
 b*| cc  bb  3e  5a  fb  60  b1  86  3b  52  a1  6c  aa  55  29  9d |b*
 c*| 97  b2  87  90  61  be  dc  fc  bc  95  cf  cd  37  3f  5b  d1 |c*
 d*| 53  39  84  3c  41  a2  6d  47  14  2a  9e  5d  56  f2  d3  ab |d*
 e*| 44  11  92  d9  23  20  2e  89  b4  7c  b8  26  77  99  e3  a5 |e*
 f*| 67  4a  ed  de  c5  31  fe  18  0d  63  8c  80  c0  f7  70  07 |f*

== Weblinks ==
* [http://www.codeplanet.eu/tutorials/cpp/51-advanced-encryption-standard.html#aes_operations_mixcolumns Tutorial über die AES-Verschlüsselung]
* [http://www.csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.pdf FIPS PUB 197: the official AES standard] ([[Portable Document Format|PDF]] file; 273 kB)

[[Kategorie:Advanced Encryption Standard]]

Abstract: Der MixColumns-Schritt ist ein Schritt im Rijndael-Algorithmus (AES).

Im MixColumns Schritt, wird jede Spalte des State mit c(x) verknüpft.

Der **MixColumns-Schritt** ist ein Schritt im Rijndael-Algorithmus (AES).

Die Matrizenmultiplikation
--------------------------

In diesem Schritt findet eine Matrizenmultiplikation eines Spaltenvektors des States mit einer MDS-Matrix statt, damit alle 4 Eingabebytes jedes Ausgabebyte beeinflussen.

(

2

3

1

1

1

2

3

1

1

1

2

3

3

1

1

2

)

(

a
0
,
i

a
1
,
i

a
2
,
i

a
3
,
i

)

=

(

b
0
,
i

b
1
,
i

b
2
,
i

b
3
,
i

)

{\displaystyle {egin{pmatrix}2&3&1&1\1&2&3&1\1&1&2&3\3&1&1&2\end{pmatrix}}{egin{pmatrix}a\_{0,i}\a\_{1,i}\a\_{2,i}\a\_{3,i}\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}b\_{0,i}\b\_{1,i}\b\_{2,i}\b\_{3,i}\end{pmatrix}}}
{\displaystyle egin{pmatrix}2 & 3 & 1 & 1\ 1 & 2 & 3 & 1\ 1 & 1 & 2 & 3\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} egin{pmatrix}a_{0,i} \ a_{1,i} \ a_{2,i}\a_{3,i} \end{pmatrix}  = egin{pmatrix}b_{0,i} \ b_{1,i} \ b_{2,i}\b_{3,i} \end{pmatrix}}

Die Arithmetik findet allerdings nicht auf den NatÃ¼rlichen Zahlen statt, sondern auf dem Galois-KÃ¶rper des Rijndael.

Der Galois-KÃ¶rper des Rijndael
------------------------------

Der Galois-KÃ¶rper des Rijndael ist der Galois-KÃ¶rper

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}).

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}) ist die Menge aller Polynome maximal 7. Grades mit Koeffizienten aus dem RestklassenkÃ¶rper

F

2

=
Z

/
2
Z

{\displaystyle \mathbb {F} \_{2}=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }
{\displaystyle \mathbb F_2 = \mathbb Z/2\mathbb Z}.

Ein allgemeines Polynom aus

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}) besitzt die Form

a
7

x
7

+
a
6

x
6

+
a
5

x
5

+
a
4

x
4

+
a
3

x
3

+
a
2

x
2

+
a
1

x
+
a
0

Â
Â
(
a
i

â

F

2

)
.

{\displaystyle a\_{7}x^{7}+a\_{6}x^{6}+a\_{5}x^{5}+a\_{4}x^{4}+a\_{3}x^{3}+a\_{2}x^{2}+a\_{1}x+a\_{0}\ \ (a\_{i}\in \mathbb {F} \_{2}).}
{\displaystyle a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\ \ (a_{i}\in \mathbb {F} _{2}).}
Wie leicht nachzuvollziehen ist, lÃ¤sst sich jedes dieser Polynome durch ein Byte reprÃ¤sentieren, wobei jeweils das

i

{\displaystyle i}
i-te Bit den Koeffizienten

a
i

{\displaystyle a\_{i}}
a_{i} reprÃ¤sentiert.

Die Addition

â

{\displaystyle \oplus }
\oplus  auf

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}) ist analog zum KÃ¶rper

F

2

{\displaystyle \mathbb {F} \_{2}}
\mathbb {F} _{2} als XOR-VerknÃ¼pfung definiert, sie findet koeffizientenweise bzw. bitweise statt. Die Subtraktion entspricht der Addition, da die XOR-VerknÃ¼pfung ihre eigene Umkehrfunktion ist. Beispiel:

(
x
5

+
x
4

+
x
3

)
â
(
x
7

+
x
5

+
x
3

+
x
+
1
)
=
(
x
5

+
x
4

+
x
3

)
+
(
x
7

+
x
5

+
x
3

+
x
+
1
)
=
x
7

+
x
4

+
x
+
1

{\displaystyle (x^{5}+x^{4}+x^{3})-(x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+1)=(x^{5}+x^{4}+x^{3})+(x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+1)=x^{7}+x^{4}+x+1}
{\displaystyle (x^5 + x^4 + x^3) - (x^7+x^5+ x^3+ x + 1) = (x^5 + x^4 + x^3) + (x^7+x^5+ x^3+ x + 1) = x^7 + x^4 + x + 1}

Die Multiplikation(

â

{\displaystyle \cdot }
\cdot ) findet modulo des irreduziblen Polynoms

x
8

+
x
4

+
x
3

+
x
+
1

{\displaystyle x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1}
x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1 statt. Hierzu multipliziert man die beiden Polynome und berechnet dann Mittels einer Polynomdivision den Divisionsrest.

Beispiel
--------

Beispielhaft wird nun die Berechnung von

b
0
,
1

{\displaystyle b\_{0,1}}
{\displaystyle b_{0,1}} mit

(

a
0
,
i

a
1
,
i

a
2
,
i

a
3
,
i

)

=

(

d
4

32

f
4

a
e

)

{\displaystyle {egin{pmatrix}a\_{0,i}\a\_{1,i}\a\_{2,i}\a\_{3,i}\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}{
m {d4}}\32\{
m {f4}}\{
m {ae}}\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {egin{pmatrix}a_{0,i}\a_{1,i}\a_{2,i}\a_{3,i}\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}{
m {d4}}\32\{
m {f4}}\{
m {ae}}\end{pmatrix}}} durchgefÃ¼hrt. Zahlen sind, wenn nicht anders angegeben, hexadezimal.

(

2

3

1

1

1

2

3

1

1

1

2

3

3

1

1

2

)

(

d
4

32

f
4

a
e

)

=

(

b
0
,
i

b
1
,
i

b
2
,
i

b
3
,
i

)

{\displaystyle {egin{pmatrix}2&3&1&1\1&2&3&1\1&1&2&3\3&1&1&2\end{pmatrix}}{egin{pmatrix}{
m {d4}}\32\{
m {f4}}\{
m {ae}}\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}b\_{0,i}\b\_{1,i}\b\_{2,i}\b\_{3,i}\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {egin{pmatrix}2&3&1&1\1&2&3&1\1&1&2&3\3&1&1&2\end{pmatrix}}{egin{pmatrix}{
m {d4}}\32\{
m {f4}}\{
m {ae}}\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}b_{0,i}\b_{1,i}\b_{2,i}\b_{3,i}\end{pmatrix}}}

Daraus folgt

b
0
,
1

=
(
2
â

d
4
)
+
(
3
â
32
)
+
(
1
â

f
4
)
+
(
1
â

a
e
)

{\displaystyle b\_{0,1}=(2\cdot {
m {{d4})+(3\cdot 32)+(1\cdot {
m {{f4})+(1\cdot {
m {{ae})}}}}}}}
{\displaystyle b_{0,1}=(2\cdot {
m {{d4})+(3\cdot 32)+(1\cdot {
m {{f4})+(1\cdot {
m {{ae})}}}}}}}

Die Terme

1
â

f
4
=

f
4

{\displaystyle 1\cdot {
m {{f4}={
m {f4}}}}}
{\displaystyle 1\cdot {
m {{f4}={
m {f4}}}}} sowie

1
â

a
e
=

a
e

{\displaystyle 1\cdot {
m {{ae}={
m {ae}}}}}
{\displaystyle 1\cdot {
m {{ae}={
m {ae}}}}} sind trivial.

2
â

d
4

=
00000010
2

â
11010100
2

=
x
â
(
x
7

+
x
6

+
x
4

+
x
2

)

=
(
x
8

+
x
7

+
x
5

+
x
3

)
Â
mod
Â

(
x
8

+
x
4

+
x
3

+
x
+
1
)

=
110101000
2

Â
mod
Â

100011011
2

=
110101000
2

Â
+
100011011
2

=
010110011
2

=
b
3

{\displaystyle {egin{aligned}2\cdot {
m {d4}}&=00000010\_{2}\cdot 11010100\_{2}\&=x\cdot (x^{7}+x^{6}+x^{4}+x^{2})\&=(x^{8}+x^{7}+x^{5}+x^{3})\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=110101000\_{2}\ {mod {\ }}100011011\_{2}\&=110101000\_{2}\ +100011011\_{2}\&=010110011\_{2}=b3\end{aligned}}}
{\displaystyle {egin{aligned}2\cdot {
m {d4}}&=00000010_{2}\cdot 11010100_{2}\&=x\cdot (x^{7}+x^{6}+x^{4}+x^{2})\&=(x^{8}+x^{7}+x^{5}+x^{3})\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=110101000_{2}\ {mod {\ }}100011011_{2}\&=110101000_{2}\ +100011011_{2}\&=010110011_{2}=b3\end{aligned}}}

3
â
32

=
00000011
2

â
00110010
2

=
(
x
+
1
)
â
(
x
5

+
x
4

+
x
)

=
(
x
6

+
x
5

+
x
2

+
x
5

+
x
4

+
x
)
Â
mod
Â

(
x
8

+
x
4

+
x
3

+
x
+
1
)

=
(
x
6

+
x
4

+
x
2

+
x
)
Â
mod
Â

(
x
8

+
x
4

+
x
3

+
x
+
1
)

=
01010110
2

Â
mod
Â

100011011
2

=
01010110
2

=
56

{	extstyle {egin{aligned}3\cdot 32&=00000011\_{2}\cdot 00110010\_{2}\&=(x+1)\cdot (x^{5}+x^{4}+x)\&=(x^{6}+x^{5}+x^{2}+x^{5}+x^{4}+x)\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=(x^{6}+x^{4}+x^{2}+x)\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=01010110\_{2}\ {mod {\ }}100011011\_{2}\&=01010110\_{2}=56\end{aligned}}}
{	extstyle {egin{aligned}3\cdot 32&=00000011_{2}\cdot 00110010_{2}\&=(x+1)\cdot (x^{5}+x^{4}+x)\&=(x^{6}+x^{5}+x^{2}+x^{5}+x^{4}+x)\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=(x^{6}+x^{4}+x^{2}+x)\ {mod {\ }}(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1)\&=01010110_{2}\ {mod {\ }}100011011_{2}\&=01010110_{2}=56\end{aligned}}}

Daraus ergibt sich mit XOR:

b
0
,
1

=
b
3
+
56
+

f
4
+

a
e
=

b
f

{\displaystyle b\_{0,1}=b3+56+{
m {{f4}+{
m {{ae}={
m {bf}}}}}}}
{\displaystyle b_{0,1}=b3+56+{
m {{f4}+{
m {{ae}={
m {bf}}}}}}}

Die Umkehrung des MixColumns Schrittes
--------------------------------------

Die EntschlÃ¼sselung kann in diesem Schritt in derselben Weise erfolgen wie die VerschlÃ¼sselung. Allerdings muss man hierzu mit der
inversen Matrix multiplizieren. Sie lautet (Zahlen hexadezimal):

(

E

B

D

9

9

E

B

D

D

9

E

B

B

D

9

E

)

{\displaystyle {egin{pmatrix}E&B&D&9\9&E&B&D\D&9&E&B\B&D&9&E\end{pmatrix}}}
{\displaystyle egin{pmatrix}E & B & D & 9\ 9 & E & B & D\ D & 9 & E & B\ B & D & 9 & E \end{pmatrix}}

da

(

2

3

1

1

1

2

3

1

1

1

2

3

3

1

1

2

)

(

E

B

D

9

9

E

B

D

D

9

E

B

B

D

9

E

)

=

(

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

)

{\displaystyle {egin{pmatrix}2&3&1&1\1&2&3&1\1&1&2&3\3&1&1&2\end{pmatrix}}{egin{pmatrix}E&B&D&9\9&E&B&D\D&9&E&B\B&D&9&E\end{pmatrix}}={egin{pmatrix}1&0&0&0\0&1&0&0\0&0&1&0\0&0&0&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle egin{pmatrix}2 & 3 & 1 & 1\ 1 & 2 & 3 & 1\ 1 & 1 & 2 & 3\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} egin{pmatrix}E & B & D & 9\ 9 & E & B & D\ D & 9 & E & B\ B & D & 9 & E \end{pmatrix}  = egin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\ 0 & 1 & 0 & 0\ 0 & 0 & 1 & 0\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}}

MÃ¶glichkeiten zur Implementierung
---------------------------------

Dadurch, dass im Rijndael bei der VerschlÃ¼sselung nur Multiplikationen mit

1

{\displaystyle 1}
1,

x

{\displaystyle x}
x oder

(
x
+
1
)

{\displaystyle (x+1)}
(x+1) stattfinden, lÃ¤sst sich der Algorithmus sehr effizient und einfach am Computer implementieren.

Die Multiplikation mit

1

{\displaystyle 1}
1 ist trivial. Die Multiplikation mit

x

{\displaystyle x}
x bedeutet in der BinÃ¤rdarstellung eine Verschiebung um 1 Bit nach links (die Moduloberechnung muss noch gesondert betrachtet werden), und die Multiplikation mit

(
x
+
1
)

{\displaystyle (x+1)}
(x+1) lÃ¤sst sich in eine Multiplikation mit

x

{\displaystyle x}
x und anschlieÃende Addition mit sich selbst aufspalten.
Falls ein Ãberlauf stattfindet, so muss man das Zwischenergebnis noch mit

1
b

{\displaystyle 1b}
{\displaystyle 1b
} XOR-verknÃ¼pfen, um das richtige Ergebnis zu erhalten.

Folgender C-Code dient nur als Beispiel fÃ¼r eine mÃ¶gliche einfache Implementierung und stellt keine sichere Referenzimplementierung dar.

```
unsigned char mul123(unsigned char a, unsigned char b) {
 if (b==1) {
 return a;
 }
 else if (b==2) {
 unsigned char c = a << 1;
 if (a & 0x80)
 c ^= 0x1b;
 return c;
 }
 else if (b==3) {
 return mul123(a, 2) ^ a;
 }
 else {
 exit{EXIT\_FAILURE};
 }
}
```
Bei der EntschlÃ¼sselung bedarf es allerdings auch der Multiplikation mit anderen Zahlen, wo der obenstehende Ansatz nutzlos wird.

FÃ¼r geeignetes

e
â
G
F
(
2
8

)

{\displaystyle e\in GF(2^{8})}
{\displaystyle e \in GF(2^8)} gilt

e
x
p
:
G
F
(
2
8

)
â
{
0
}
â
G
F
(
2
8

)
â
{
0
}
,
x
â¦
e
x

{\displaystyle exp:GF(2^{8})ackslash \{0\}	o GF(2^{8})ackslash \{0\},x\mapsto e^{x}}
{\displaystyle exp: GF(2^8)ackslash\{0\} 	o GF(2^8)ackslash\{0\}, x \mapsto e^x} ist bijektiv. Die Umkehrfunktion heiÃe

l
n

{\displaystyle ln}
ln. Ein solches geeignetes

x

{\displaystyle x}
x
nennt man einen Generator, Beispiele hierfÃ¼r wÃ¤ren die 3 oder die 5, es gibt allerdings noch einige weitere.

Beweis: Da

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}) endlich, lÃ¤sst sich das durch nachrechnen Ã¼berprÃ¼fen.

Da

e
x
p

{\displaystyle exp}
{\displaystyle exp} bijektiv ist, gilt fÃ¼r

a
,
b
â
G
F
(
2
8

)
â
{
0
}

{\displaystyle a,b\in GF(2^{8})ackslash \{0\}}
{\displaystyle a,b \in GF(2^8)ackslash\{0\}}:

a
â
b
=
e
l
n
(
a
â
b
)

=
e
l
n
(
a
)
+
l
n
(
b
)

{\displaystyle a\cdot b=e^{ln(a\cdot b)}=e^{ln(a)+ln(b)}}
{\displaystyle a \cdot b = e^{ln(a \cdot b)} = e^{ln(a) + ln(b)}}

FÃ¼r

a
=
0
â¨
b
=
0

{\displaystyle a=0ee b=0}
{\displaystyle a = 0 ee b = 0} gilt

a
â
b
=
0

{\displaystyle a\cdot b=0}
{\displaystyle a \cdot b = 0}

Erzeugen wir uns nun fÃ¼r die Multiplikation eine Exponential- und Logarithmustabelle fÃ¼r einen Generator, so kÃ¶nnen wir mit Hilfe dieser die allgemeine Multiplikation auf

G
F
(
2
8

)

{\displaystyle GF(2^{8})}
GF(2^{8}) effektiv implementieren. Die Tabelle kann entweder zur Laufzeit berechnet werden â mit obiger Funktion bietet sich der Generator 3 an â oder im Quellcode vorliegen.

```
unsigned char RijndaelGaloisMul(unsigned char a, unsigned char b){
 if(a && b) //falls a != 0 und b != 0
 return exp\_table[(ln\_table[a] + ln\_table[b]) % 0xff];
 else
 return 0;
}
```
Nachfolgend die Exponential- und Logarithmustabelle fÃ¼r den Generator 3:

```
 Potenzen:
   | *0  *1  *2  *3  *4  *5  *6  *7  *8  *9  *a  *b  *c  *d  *e  *f |
 ----------------------------------------------------------------------
 0*| 01  03  05  0f  11  33  55  ff  1a  2e  72  96  a1  f8  13  35 |0*
 1*| 5f  e1  38  48  d8  73  95  a4  f7  02  06  0a  1e  22  66  aa |1*
 2*| e5  34  5c  e4  37  59  eb  26  6a  be  d9  70  90  ab  e6  31 |2*
 3*| 53  f5  04  0c  14  3c  44  cc  4f  d1  68  b8  d3  6e  b2  cd |3*
 4*| 4c  d4  67  a9  e0  3b  4d  d7  62  a6  f1  08  18  28  78  88 |4*
 5*| 83  9e  b9  d0  6b  bd  dc  7f  81  98  b3  ce  49  db  76  9a |5*
 6*| b5  c4  57  f9  10  30  50  f0  0b  1d  27  69  bb  d6  61  a3 |6*
 7*| fe  19  2b  7d  87  92  ad  ec  2f  71  93  ae  e9  20  60  a0 |7*
 8*| fb  16  3a  4e  d2  6d  b7  c2  5d  e7  32  56  fa  15  3f  41 |8*
 9*| c3  5e  e2  3d  47  c9  40  c0  5b  ed  2c  74  9c  bf  da  75 |9*
 a*| 9f  ba  d5  64  ac  ef  2a  7e  82  9d  bc  df  7a  8e  89  80 |a*
 b*| 9b  b6  c1  58  e8  23  65  af  ea  25  6f  b1  c8  43  c5  54 |b*
 c*| fc  1f  21  63  a5  f4  07  09  1b  2d  77  99  b0  cb  46  ca |c*
 d*| 45  cf  4a  de  79  8b  86  91  a8  e3  3e  42  c6  51  f3  0e |d*
 e*| 12  36  5a  ee  29  7b  8d  8c  8f  8a  85  94  a7  f2  0d  17 |e*
 f*| 39  4b  dd  7c  84  97  a2  fd  1c  24  6c  b4  c7  52  f6  01 |f*
```

```
 Logarithmen:
   | *0  *1  *2  *3  *4  *5  *6  *7  *8  *9  *a  *b  *c  *d  *e  *f |
 ----------------------------------------------------------------------
 0*| --  00  19  01  32  02  1a  c6  4b  c7  1b  68  33  ee  df  03 |0*
 1*| 64  04  e0  0e  34  8d  81  ef  4c  71  08  c8  f8  69  1c  c1 |1*
 2*| 7d  c2  1d  b5  f9  b9  27  6a  4d  e4  a6  72  9a  c9  09  78 |2*
 3*| 65  2f  8a  05  21  0f  e1  24  12  f0  82  45  35  93  da  8e |3*
 4*| 96  8f  db  bd  36  d0  ce  94  13  5c  d2  f1  40  46  83  38 |4*
 5*| 66  dd  fd  30  bf  06  8b  62  b3  25  e2  98  22  88  91  10 |5*
 6*| 7e  6e  48  c3  a3  b6  1e  42  3a  6b  28  54  fa  85  3d  ba |6*
 7*| 2b  79  0a  15  9b  9f  5e  ca  4e  d4  ac  e5  f3  73  a7  57 |7*
 8*| af  58  a8  50  f4  ea  d6  74  4f  ae  e9  d5  e7  e6  ad  e8 |8*
 9*| 2c  d7  75  7a  eb  16  0b  f5  59  cb  5f  b0  9c  a9  51  a0 |9*
 a*| 7f  0c  f6  6f  17  c4  49  ec  d8  43  1f  2d  a4  76  7b  b7 |a*
 b*| cc  bb  3e  5a  fb  60  b1  86  3b  52  a1  6c  aa  55  29  9d |b*
 c*| 97  b2  87  90  61  be  dc  fc  bc  95  cf  cd  37  3f  5b  d1 |c*
 d*| 53  39  84  3c  41  a2  6d  47  14  2a  9e  5d  56  f2  d3  ab |d*
 e*| 44  11  92  d9  23  20  2e  89  b4  7c  b8  26  77  99  e3  a5 |e*
 f*| 67  4a  ed  de  c5  31  fe  18  0d  63  8c  80  c0  f7  70  07 |f*
```
Weblinks
--------

* Tutorial Ã¼ber die AES-VerschlÃ¼sselung
* FIPS PUB 197: the official AES standard (PDF file; 273 kB)


B.A.C. Drone

Ultraleichtflugzeug
Einmotoriges Flugzeug mit Kolbenmotor
Erstflug 1932

Creative Commons Attribution Share Alike 3.0 Unported

{{Infobox Flugzeug
|Name                =
|Bild                = [[Datei:BAC Super Drone G-AEDB Duxford 1982.jpg|250px|British Aircraft Company Super Drone G-AEDB 1982 auf dem Duxford airfield (Cambridgeshire)]]
Super Drone G-AEDB 1982 in Duxford
|Typ                 = [[Ultraleichtflugzeug]]
|Entwicklungsland    = {{GBR}}
|Hersteller          = [[British Aircraft Company]]
|Erstflug            = 1932
|Indienststellung    =
|Produktionszeitraum =
|Stückzahl           = 33
}}

Die '''B.A.C. Drone''' war ein Ultraleichtflugzeug des Herstellers [[British Aircraft Company]] aus den 1930er Jahren. Nach der Auflösung des Unternehmens BAC stellte der Nachfolger Kronfeld Ltd. noch einige Exemplare her.

== Geschichte ==
Die B.A.C. Drone geht zurück auf die '''B.A.C. Planette''', die von C. H. Lowe-Wylde, dem Geschäftsführer und Chefkonstrukteur der British Aircraft Company in Maidstone, entwickelt wurde. Als Basis diente ein doppelsitziges Hochdecker-Segelflugzeug [[B.A.C. VII]], auf dem er einen Motorradmotor mit einem Druckpropeller installierte. Im Mai 1933 kam Wylde bei einem Unfall mit diesem Muster ums Leben.

BAC wurde anschließend von dem österreichischen Segelflieger [[Robert Kronfeld]] übernommen, der die Konstruktion der ''Planette'' überarbeitete und das bisherige Triebwerk durch einen leistungsstärkeren 600 cm³-Douglas-Sprite-Motor ersetzte. Nachdem 1936 das Unternehmen in Kronfeld Ltd. umbenannt wurde, erhielt das Flugzeug den neuen Namen '''Kronfeld Drone'''. In der Literatur ist jedoch weithin der Name '''BAC Drone''' gebräuchlich. Von den insgesamt 33 gebauten Maschinen erhielten einzelne Exemplare als ''Super Drone'' und ''Drone de Luxe''<ref>[http://www.flightglobal.com/pdfarchive/view/1936/1936%20-%203051.html Flight vom 12. November 1936]</ref><ref>[http://www.flightglobal.com/pdfarchive/view/1937/1937%20-%200684.html Flight vom 18. März 1937]</ref> eine leicht gepfeilte Tragfläche, geschlitzte Querruder, ein verbessertes Fahrwerk und ein stärkeres Triebwerk.

== Besondere Leistungen ==
William Forbes-Sempill, der spätere 19. Lord Sempill flog im April 1936 mit einer Drone ([[Luftfahrzeugkennzeichen]] G-ADUA) non-stop von Croydon nach Berlin, wobei er die Strecke von 930 km in elf Stunden zurücklegte. Für den Rückflug am nächsten Tag mit einer Zwischenlandung in Canterbury benötigte er lediglich neun Stunden Flugzeit.

== Verbleib ==
[[Datei:BAC Drone de Luxe G-AEKV (6912874973).jpg|mini|G-AEKV im Brooklands Museum]]
Erhalten sind:
* die mit einem [[Carden-Ford]]-Motor ausgerüstete ''Drone de Luxe'' G-AEKV, die bis 1984 flugtüchtig war und derzeit (2014) im Besitz des [[Brooklands Museum]]s in Surrey ist,
* G-ADPJ mit einem [[Bristol Cherub|Bristol-Cherub]]-Triebwerk,
* G-AEDB in der Russavia-Sammlung in Duxford, die noch 1983 flog.

== Technische Daten ==
{| class="wikitable"
|-
! Kenngröße
! Daten<ref>A. J. Jackson: ''British Civil Aircraft since 1919 – Volume 1'', Putnam & Company Ltd., 1973, ISBN 0-370-10006-9, S. 174</ref>
|-
| Besatzung || 1
|-
| Länge || 6,45 m
|-
| Spannweite || 12,09 m
|-
| Höhe || 2,13 m
|-
| Flügelfläche || 16,0 m²
|-
| Flügelstreckung || 9,1
|-
| Steigleistung || 1,9 m/s
|-
| Leermasse || 177 kg
|-
| Nutzlast || 118 kg
|-
| Reisegeschwindigkeit || 97 km/h
|-
| Höchstgeschwindigkeit || 113 km/h
|-
| Dienstgipfelhöhe || 3800 m
|-
| Reichweite || 480 km
|-
| Tankkapazität || 45,4 l
|-
| Triebwerke || ein [[Douglas Motors|Douglas]] [[Douglas Motors Sprite|Sprite]] [[Zweizylindermotor]] mit 17 kW (23 PS) Leistung
optional auch [[Bristol Cherub]] und [[Carden-Ford]]-Triebwerke
|-
|}

== Siehe auch ==
* [[Liste von Flugzeugtypen]]

== Literatur ==
* ''Kronfeld Drone (Flugzeuge von A-Z)''. In: AERO – das illustrierte Sammelwerk der Luftfahrt, Marshall Cavendish, 1985, S. 2824
* John Fricker: ''Those draughty drone days''. In: AIR International August 1983, S. 79–82

== Weblinks ==
{{Commonscat|British Aircraft Company Drone}}
* Robert Kronfeld beim Flug mit der [https://www.youtube.com/embed/ppv-rg116iw ''BAC Drone de Luxe G-AEKV'' (Video 00:14 Sekunden)] von Myfootage.com auf youtube.com

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Ultraleichtflugzeug]]
[[Kategorie:Einmotoriges Flugzeug mit Kolbenmotor]]
[[Kategorie:Erstflug 1932]]

Abstract: Die B.A.C. Drone war ein Ultraleichtflugzeug des Herstellers British Aircraft Company aus den 1930er Jahren. Nach der Auflösung des Unternehmens BAC stellte der Nachfolger Kronfeld Ltd. noch einige Exemplare her.

B.A.C. Drone

<img alt="British Aircraft Company Super Drone G-AEDB 1982 auf dem Duxford airfield (Cambridgeshire)" class="mw-file-element" data-file-height="400" data-file-type="bitmap" data-file-width="768" decoding="async" height="130" resource="./Datei:BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg/250px-BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg/375px-BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg/500px-BAC_Super_Drone_G-AEDB_Duxford_1982.jpg 2x" width="250"/>
Super Drone G-AEDB 1982 in Duxford

Typ	Ultraleichtflugzeug

Entwurfsland

Vereinigtes Konigreich<img alt="" class="mw-file-element" data-file-height="600" data-file-type="drawing" data-file-width="1000" decoding="async" height="12" resource="./Datei:Flag_of_the_United_Kingdom.svg" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg/20px-Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg/30px-Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg/40px-Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg.png 2x" width="20"/> Vereinigtes Königreich

Hersteller
British Aircraft Company

Erstflug
1932

Stückzahl
33

G-AEKV im Brooklands Museum

Die **B.A.C. Drone** war ein Ultraleichtflugzeug des Herstellers British Aircraft Company aus den 1930er Jahren. Nach der AuflÃ¶sung des Unternehmens BAC stellte der Nachfolger Kronfeld Ltd. noch einige Exemplare her.

Geschichte
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Die B.A.C. Drone geht zurÃ¼ck auf die **B.A.C. Planette**, die von C. H. Lowe-Wylde, dem GeschÃ¤ftsfÃ¼hrer und Chefkonstrukteur der British Aircraft Company in Maidstone, entwickelt wurde. Als Basis diente ein doppelsitziges Hochdecker-Segelflugzeug B.A.C. VII, auf dem er einen Motorradmotor mit einem Druckpropeller installierte. Im Mai 1933 kam Wylde bei einem Unfall mit diesem Muster ums Leben.

BAC wurde anschlieÃend von dem Ã¶sterreichischen Segelflieger Robert Kronfeld Ã¼bernommen, der die Konstruktion der *Planette* Ã¼berarbeitete und das bisherige Triebwerk durch einen leistungsstÃ¤rkeren 600 cmÂ³-Douglas-Sprite-Motor ersetzte. Nachdem 1936 das Unternehmen in Kronfeld Ltd. umbenannt wurde, erhielt das Flugzeug den neuen Namen **Kronfeld Drone**. In der Literatur ist jedoch weithin der Name **BAC Drone** gebrÃ¤uchlich. Von den insgesamt 33 gebauten Maschinen erhielten einzelne Exemplare als *Super Drone* und *Drone de Luxe* eine leicht gepfeilte TragflÃ¤che, geschlitzte Querruder, ein verbessertes Fahrwerk und ein stÃ¤rkeres Triebwerk.

Besondere Leistungen
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William Forbes-Sempill, der spÃ¤tere 19. Lord Sempill flog im April 1936 mit einer Drone (Luftfahrzeugkennzeichen G-ADUA) non-stop von Croydon nach Berlin, wobei er die Strecke von 930Â km in elf Stunden zurÃ¼cklegte. FÃ¼r den RÃ¼ckflug am nÃ¤chsten Tag mit einer Zwischenlandung in Canterbury benÃ¶tigte er lediglich neun Stunden Flugzeit.

Verbleib
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Erhalten sind:

* die mit einem Carden-Ford-Motor ausgerÃ¼stete *Drone de Luxe* G-AEKV, die bis 1984 flugtÃ¼chtig war und derzeit (2014) im Besitz des Brooklands Museums in Surrey ist,
* G-ADPJ mit einem Bristol-Cherub-Triebwerk,
* G-AEDB in der Russavia-Sammlung in Duxford, die noch 1983 flog.

Technische Daten
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| KenngrÃ¶Ãe | Daten |
| --- | --- |
| Besatzung | 1 |
| LÃ¤nge | 6,45 m |
| Spannweite | 12,09 m |
| HÃ¶he | 2,13 m |
| FlÃ¼gelflÃ¤che | 16,0 mÂ² |
| FlÃ¼gelstreckung | 9,1 |
| Steigleistung | 1,9 m/s |
| Leermasse | 177 kg |
| Nutzlast | 118 kg |
| Reisegeschwindigkeit | 97 km/h |
| HÃ¶chstgeschwindigkeit | 113 km/h |
| DienstgipfelhÃ¶he | 3800 m |
| Reichweite | 480 km |
| TankkapazitÃ¤t | 45,4 l |
| Triebwerke | ein Douglas Sprite Zweizylindermotor mit 17Â kW (23Â PS) Leistungoptional auch Bristol Cherub und Carden-Ford-Triebwerke |
|

Siehe auch
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* Liste von Flugzeugtypen

Literatur
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* *Kronfeld Drone (Flugzeuge von A-Z)*. In: AERO â das illustrierte Sammelwerk der Luftfahrt, Marshall Cavendish, 1985, S. 2824
* John Fricker: *Those draughty drone days*. In: AIR International August 1983, S. 79â82

Weblinks
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**Commons: B.A.C. Drone**Â â Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
* Robert Kronfeld beim Flug mit der *BAC Drone de Luxe G-AEKV* (Video 00:14 Sekunden) von Myfootage.com auf youtube.com

Einzelnachweise
---------------

1. â  Flight vom 12. November 1936
2. â  Flight vom 18. MÃ¤rz 1937
3. â  A. J. Jackson: *British Civil Aircraft since 1919 â Volume 1*, Putnam & Company Ltd., 1973, ISBN 0-370-10006-9, S. 174


Cooperative Security Location

Eine '''Cooperative Security Location''' ('''CSL''') ist im Sprachgebrauch der [[Vereinigte Staaten|Vereinigten Staaten]] die kleinste Stufe eines [[Militärbasis|Militärstützpunkt]]s außerhalb [[Continental United States|des Mutterlandes]] (auch als "Lily-Pad" Bases, ''Seerosenblätter-Basen'', bezeichnet). Es handelt sich dabei um Stützpunkte, in denen im Normalfall keine oder nur wenige US-Soldaten stationiert sind. Für den laufenden Betrieb sind vielmehr das Gastgeberland oder private Unternehmen im Auftrag des US-Militärs zuständig. Von den US-Truppen werden sie nur bei Einsätzen in der unmittelbaren Umgebung genutzt, und dann meist in Zusammenarbeit mit Einheiten des Gastgeberlands. Sie können auch als Stützpunkt für [[United States Army Special Forces Command (Airborne)|Militärberater]] zur Ausbildung einheimischer Truppen dienen. Darüber hinaus enthalten CSL eingelagerte Militärausrüstung und lassen sich mit geringem Aufwand zu [[Forward Operating Site]]s, der nächsthöheren Stufe, ausbauen. Die strategische Bedeutung der gemeinsamen Sicherheitseinrichtungen liegt für das Pentagon damit in der Möglichkeit, in der eigenen Interessenssphäre militärische
Handlungsfähigkeit zu etablieren.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.centrodealerta.org/documentos_desclasificados/original_in_english_air_for.pdf |wayback=20110117000703 |text=Military Construction Program, May 2009 |archiv-bot=2023-12-07 07:18:51 InternetArchiveBot }}</ref>
Die CSLs gehen auf ein Konzept zurück, das [[Präsident der Vereinigten Staaten|US-Präsident]] [[George W. Bush]] im August 2004 für die Stationierung der [[Streitkräfte der Vereinigten Staaten]] vorgestellt hat. Es sieht bis 2014 einen Abzug von US-Truppen insbesondere aus Westeuropa und eine Verlegung in die USA sowie in geringerem Maß in andere Staaten vor. Weitere Elemente dieses neuen Stationierungskonzepts sind die beiden übergeordneten Ebenen [[Forward Operating Site]] (FOS) und [[Main Operating Base]] (MOB).

CSL werden vor allem in Afrika angelegt, um im [[Krieg gegen den Terror]] und zum Schutz der US-Ölindustrie verwendet zu werden. Solche Einrichtungen finden sich am [[Flughafen|Zivilflughafen]] von [[Libreville]] in [[Gabun]], am Militärflugplatz von [[Dakar]] im [[Senegal]] und am [[Flughafen Entebbe]] in [[Uganda]]. In Südamerika sicherte sich das Pentagon 2000 nach den [[Torrijos-Carter-Verträge]]n neue Stützpunkte, die nicht mehr Basen, sondern CSL genannt wurden und zwar in El Salvador, Honduras, Guantánamo, Puerto Rico, Peru, Costa Rica, Ecuador und auf zwei Inseln unter niederländischer Verwaltung.
In Puerto Rico wurde 2003 nach Protesten der Einwohner das dortige CSL geschlossen. 2009 verlängerte der ecuadorianische Präsident Rafael Correa die auslaufende Konzession bezüglich des Stützpunktes nicht.<ref>[https://web.archive.org/web/20100317023403/http://www.monde-diplomatique.de/pm/2010/02/12.mondeText.artikel,a0071.idx,20 Le Monde diplomatique: Vorgeschobene Einsatzpunkte] (vom 12. Februar 2010)</ref>

Das Camp As Sayliyah außerhalb [[Doha]]s dient seit dem [[Vormarsch der Taliban in Afghanistan 2021]] als Zwischenstation für Evaukierte aus Afghanistan.<ref>https://publicaffairs-sme.com/FamilyServingFamily/2021/09/15/camp-as-sayliyah-exchange-rapidly-reopens-to-serve-troops-supporting-afghan-guests/</ref>

== Literatur ==
* Zdzislaw Lachowski: Foreign Military Bases in Eurasia, SIPRI Policy Paper No. 18, Juni 2007. http://books.sipri.org/files/PP/SIPRIPP18.pdf

== Weblinks ==
* [http://www.luftpost-kl.de/luftpost-archiv/LP_12/LP13412_230712.pdf Die Seerosenblätter-Strategie] ([[David Vine]])
* [https://www.thenation.com/article/archive/militarys-new-lily-pad-strategy/ The Military’s New Lily-Pad Strategy: How the Pentagon is quietly transforming its overseas base empire and creating a dangerous new way of war] ([[David Vine]])
* [https://www.rnz.de/politik/hintergrund_artikel,-Hintergrund-Politik-Von-Froeschen-auf-Seerosenblaettern-Die-US-Militaerstrategie-im-Wandel-_arid,127376.html Von Fröschen auf Seerosenblättern: Die US-Militärstrategie im Wandel] (Stefan Voß)

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Navigationsleiste Stützpunktkategorien der US-Streitkräfte}}

[[Kategorie:Militär (Vereinigte Staaten)]]

Abstract:
Eine Cooperative Security Location (CSL) ist im Sprachgebrauch der Vereinigten Staaten die kleinste Stufe eines Militärstützpunkts außerhalb des Mutterlandes. Es handelt sich dabei um Stützpunkte, in denen im Normalfall keine oder nur wenige US-Soldaten stationiert sind. Für den laufenden Betrieb sind vielmehr das Gastgeberland oder private Unternehmen im Auftrag des US-Militärs zuständig. Von den US-Truppen werden sie nur bei Einsätzen in der unmittelbaren Umgebung genutzt, und dann meist in Zusammenarbeit mit Einheiten des Gastgeberlands. Sie können auch als Stützpunkt für Militärberater zur Ausbildung einheimischer Truppen dienen. Darüber hinaus enthalten CSL eingelagerte Militärausrüstung und lassen sich mit geringem Aufwand zu Forward Operating Sites, der nächsthöheren Stufe, ausbauen. Die strategische Bedeutung der gemeinsamen Sicherheitseinrichtungen liegt für das Pentagon damit in der Möglichkeit, in der eigenen Interessenssphäre militärische
Handlungsfähigkeit zu etablieren. Die CSLs gehen auf ein Konzept zurück, das US-Präsident George W. Bush im August 2004 für die Stationierung der Streitkräfte der Vereinigten Staaten vorgestellt hat. Es sieht bis 2014 einen Abzug von US-Truppen insbesondere aus Westeuropa und eine Verlegung in die USA sowie in geringerem Maß in andere Staaten vor. Weitere Elemente dieses neuen Stationierungskonzepts sind die beiden übergeordneten Ebenen Forward Operating Site (FOS) und Main Operating Base (MOB). CSL werden vor allem in Afrika angelegt, um im Krieg gegen den Terror und zum Schutz der US-Ölindustrie verwendet zu werden. Solche Einrichtungen finden sich am Zivilflughafen von Libreville in Gabun, am Militärflugplatz von Dakar im Senegal und am Flughafen Entebbe in Uganda. In Südamerika sicherte sich das Pentagon 2000 nach den Torrijos-Carter-Verträgen neue Stützpunkte, die nicht mehr Basen, sondern CSL genannt wurden und zwar in El Salvador, Honduras, Guantánamo, Puerto Rico, Peru, Costa Rica, Ecuador und auf zwei Inseln unter niederländischer Verwaltung. In Puerto Rico wurde 2003 nach Protesten der Einwohner das dortige CSL geschlossen. 2009 verlängerte der ecuadorianische Präsident Rafael Correa die auslaufende Konzession bezüglich des Stützpunktes nicht. Das Camp As Sayliyah außerhalb Dohas dient seit dem Vormarsch der Taliban in Afghanistan 2021 als Zwischenstation für Evaukierte aus Afghanistan.

Eine **Cooperative Security Location** (**CSL**) ist im Sprachgebrauch der Vereinigten Staaten die kleinste Stufe eines MilitÃ¤rstÃ¼tzpunkts auÃerhalb des Mutterlandes (auch als "Lily-Pad" Bases, *SeerosenblÃ¤tter-Basen*, bezeichnet). Es handelt sich dabei um StÃ¼tzpunkte, in denen im Normalfall keine oder nur wenige US-Soldaten stationiert sind. FÃ¼r den laufenden Betrieb sind vielmehr das Gastgeberland oder private Unternehmen im Auftrag des US-MilitÃ¤rs zustÃ¤ndig. Von den US-Truppen werden sie nur bei EinsÃ¤tzen in der unmittelbaren Umgebung genutzt, und dann meist in Zusammenarbeit mit Einheiten des Gastgeberlands. Sie kÃ¶nnen auch als StÃ¼tzpunkt fÃ¼r MilitÃ¤rberater zur Ausbildung einheimischer Truppen dienen. DarÃ¼ber hinaus enthalten CSL eingelagerte MilitÃ¤rausrÃ¼stung und lassen sich mit geringem Aufwand zu Forward Operating Sites, der nÃ¤chsthÃ¶heren Stufe, ausbauen. Die strategische Bedeutung der gemeinsamen Sicherheitseinrichtungen liegt fÃ¼r das Pentagon damit in der MÃ¶glichkeit, in der eigenen InteressenssphÃ¤re militÃ¤rische
HandlungsfÃ¤higkeit zu etablieren.
Die CSLs gehen auf ein Konzept zurÃ¼ck, das US-PrÃ¤sident George W. Bush im August 2004 fÃ¼r die Stationierung der StreitkrÃ¤fte der Vereinigten Staaten vorgestellt hat. Es sieht bis 2014 einen Abzug von US-Truppen insbesondere aus Westeuropa und eine Verlegung in die USA sowie in geringerem MaÃ in andere Staaten vor. Weitere Elemente dieses neuen Stationierungskonzepts sind die beiden Ã¼bergeordneten Ebenen Forward Operating Site (FOS) und Main Operating Base (MOB).

CSL werden vor allem in Afrika angelegt, um im Krieg gegen den Terror und zum Schutz der US-Ãlindustrie verwendet zu werden. Solche Einrichtungen finden sich am Zivilflughafen von Libreville in Gabun, am MilitÃ¤rflugplatz von Dakar im Senegal und am Flughafen Entebbe in Uganda. In SÃ¼damerika sicherte sich das Pentagon 2000 nach den Torrijos-Carter-VertrÃ¤gen neue StÃ¼tzpunkte, die nicht mehr Basen, sondern CSL genannt wurden und zwar in El Salvador, Honduras, GuantÃ¡namo, Puerto Rico, Peru, Costa Rica, Ecuador und auf zwei Inseln unter niederlÃ¤ndischer Verwaltung.
In Puerto Rico wurde 2003 nach Protesten der Einwohner das dortige CSL geschlossen. 2009 verlÃ¤ngerte der ecuadorianische PrÃ¤sident Rafael Correa die auslaufende Konzession bezÃ¼glich des StÃ¼tzpunktes nicht.

Das Camp As Sayliyah auÃerhalb Dohas dient seit dem Vormarsch der Taliban in Afghanistan 2021 als Zwischenstation fÃ¼r Evaukierte aus Afghanistan.

Literatur
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* Zdzislaw Lachowski: Foreign Military Bases in Eurasia, SIPRI Policy Paper No. 18, Juni 2007. http://books.sipri.org/files/PP/SIPRIPP18.pdf

Weblinks
--------

* Die SeerosenblÃ¤tter-Strategie (David Vine)
* The Military's New Lily-Pad Strategy: How the Pentagon is quietly transforming its overseas base empire and creating a dangerous new way of war (David Vine)
* Von FrÃ¶schen auf SeerosenblÃ¤ttern: Die US-MilitÃ¤rstrategie im Wandel (Stefan VoÃ)

Einzelnachweise
---------------

1. â  Military Construction Program, May 2009
2. â  Le Monde diplomatique: Vorgeschobene Einsatzpunkte (vom 12. Februar 2010)
3. â  https://publicaffairs-sme.com/FamilyServingFamily/2021/09/15/camp-as-sayliyah-exchange-rapidly-reopens-to-serve-troops-supporting-afghan-guests/

StÃ¼tzpunktkategorien der US-StreitkrÃ¤fte

Main Operating Base (MOB)Â |
Forward Operating Base (FOB)Â |
Forward Operating Site (FOS)Â |
Cooperative Security Location (CSL)


Zahnriemenantrieb (Fahrrad)

Fahrradbauteil
Antrieb nach Konstruktion

[[Datei:Bicycle belt drive 2.JPG|mini|Zahnriemenantrieb an einem Fahrrad]]
[[Datei:Belt-drive internal-geared multi-speed rear hub.JPG|mini|Riemen auf Zahnscheibe am Hinterrad eines Fahrrads]]
Der '''Zahnriemenantrieb''' beim Fahrrad basiert auf einem [[Zahnriemen]] als [[Riemengetriebe|Kraftübertragungsmedium]] von Kurbel zu Nabe. Er stellt bei Rädern mit [[Nabenschaltung]]en oder [[Singlespeed|Eingangrädern]] eine Alternative zum herkömmlichen [[Fahrradkette|Kettenantrieb]] dar.

== Technik ==
Statt einer Kette kommen gezahnte Riemen aus Gummi-Mischgewebe zur Kraftübertragung zum Einsatz, die auf Zahnscheiben anstelle von [[Kettenblatt|Kettenblättern]] und Zahnkränzen laufen.

Der Vorteil des Zahnriemenantriebs bei Fahrrädern ist der im Verhältnis zur Fahrradkette geringere Verschleiß und damit die Langlebigkeit des Übertragungsmediums. Die Riemen sind wartungsarm und müssen nicht geschmiert werden. Riemen sind zudem deutlich leichter als Metallketten; sie wiegen mit 70 bis 90 g nur rund ein Drittel im Vergleich zu modernen Fahrradketten (ca. 300 g). Ein wesentlicher Nachteil der endlos gefertigten Riemen ist, dass diese nicht wie herkömmliche Ketten durch Ausdrücken eines Bolzens mittels eines [[Kettennieter]]s oder Öffnen eines Kettenschlosses geöffnet werden können. Dadurch kann die Länge des Riemens nicht angepasst werden (wie es durch Entfernen oder Einfügen von Kettengliedern möglich ist), somit ist für jedes Rad ein Riemen in spezifischer Länge notwendig. Ferner ist für die Rahmen eine spezielle Bauweise notwendig, damit die Riemen in den Hinterbau eingebaut werden können. In der Regel wird diesem Umstand durch eine teilbare rechte Sitzstrebe Rechnung getragen, um bedarfsweise die erforderliche Lücke zum „Einfädeln“ des Riemens zu erhalten. Die Teilbarkeit der Rahmenstrebe hebt den Massevorteil teilweise wieder auf.

Damit es nicht zu Rissen im Riemen kommt, muss die Riemenspannung bei ersten Versuchen sehr präzise eingestellt werden. Mittlerweile werden die Riemen mit [[Carbonfaser]]n verstärkt, was die Lebensdauer stark erhöht,<ref name="Spiegel">{{Internetquelle |url=https://www.spiegel.de/reise/aktuell/fahrrad-mit-zahnriemenantrieb-die-stille-des-asphalts-a-809259.html |autor=Holger Dambeck |hrsg= |titel=Fahrrad mit Zahnriemenantrieb: Die Stille des Asphalts |werk=[[Spiegel Online]] |datum=2012-02-03 |abruf=2020-09-28}}</ref> die Riemen aber auch verteuert.

== Entwicklung ==
Im Zweiradbereich wurde bei [[Motorrad|Motorrädern]] die Technik des Zahnriemenantriebs zur Kraftübertragung an das Hinterrad früher erprobt als in der Fahrradtechnik.

Ein Grund für die zögerlichere Anwendung bei Fahrrädern sind die sehr stark schwankenden Zugkräfte durch die Eigenart des Tretkurbelantriebes. Je nach Stellung der Tretkurbel im [[Tretzyklus]] variiert die übertragene Kraft durch die sich verändernden Hebelverhältnisse. Bei dem Tritt in die Pedale variiert das [[Drehmoment]] und somit die auf den Zahnriemen einwirkende Kraft stark, was zu einer hohen Beanspruchung führt.<ref name="Spiegel" /> Ebenso müssen die Riemenscheiben auch bei flexendem Rahmen exakt [[Fluchtung|fluchten]], um Schieflauf und daraus resultierenden erhöhten Verschleiß oder Beschädigungen des Riemens zu vermeiden. Rahmen für Riemenantriebe müssen daher ein erhöhtes Maß an Hinterbau[[steifigkeit]] aufweisen.

Die verwendeten Riemenscheiben waren zunächst aus Aluminium und Stahl, wie auch bei Zahnkränzen gebräuchlich. Für einen besseren Schutz vor Korrosion und weniger Verschleiß der Scheiben und Riemen wurden ab 2012 Edelstahlscheiben<ref>{{Internetquelle |url=https://www.rad-lager.de/riemenantrieb.htm#aktuell |hrsg=www.rad-lager.de |autor=Georg Schmeißer |titel=Riemenantrieb vs. Kette bei Fahrrädern – Vor- und Nachteile |werk=rad-lager.de |abruf=2020-09-28}}</ref> eingeführt.

Im hochpreisigeren Nabenschaltungssegement und bei [[Tretlagerschaltung]]en kommen heute (2023) meist Riemenantriebe zum Einsatz. Meist kommt der Antrieb von Gates zum Einsatz.

2018 musste die [[Continental AG]] ihre eingesetzten Riemen komplett zurückrufen und hat ihn vom Markt genommen, da dieser reißen konnte.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.haz.de/Nachrichten/Wirtschaft/Niedersachsen/Continental-ruft-Fahrrad-Riemen-Conti-Drive-System-zurueck |autor=Christian Wölbert |titel=Continental ruft Fahrrad-Riemen zurück |werk=[[Hannoversche Allgemeine Zeitung|haz.de]] |datum=2018-05-31 |abruf=2020-09-28}}</ref> Es wurde empfohlen, die ausgelieferten Fahrräder auf Kettenantrieb oder auf ein Riemensystem der Konkurrenz umzurüsten, wenn der Rahmen die technischen Anforderungen erfüllt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.continental-bicycle-systems.com/de-DE/eBikes/Belt-Drive |titel=Riemenantrieb|hrsg=Continental Bicycle Systems GmbH & Co. KG|abruf=2019-11-01|archiv-url=https://web.archive.org/web/20191101083117/https://www.continental-bicycle-systems.com/de-DE/eBikes/Belt-Drive}}</ref>

== Hersteller ==
=== Riemen ===
* ''Carbon Drive'' der Gates Corporation aus [[Denver]] (USA)
* ''Veer Split Belt'' Riemen zum umrüsten (Californien, USA)
* ehemalig: ''Contitech Power Transmission Group'' (2013) von [[Continental AG|Continental]], entwickelte mit Benchmark Drives (Hersteller von Pedelec-Antrieben) ein Antriebssystem mit für Fahrräder, Pedelecs und E-Bikes, 2018 eingestellt und vom Markt genommen.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Commonscat|Belt-drive bicycles|Zahnriemenantrieb (Fahrrad)|audio=0|video=0}}

[[Kategorie:Fahrradbauteil]]
[[Kategorie:Antrieb nach Konstruktion]]

Abstract: Der Zahnriemenantrieb beim Fahrrad basiert auf einem Zahnriemen als Kraftübertragungsmedium von Kurbel zu Nabe. Er stellt bei Rädern mit Nabenschaltungen oder Eingangrädern eine Alternative zum herkömmlichen Kettenantrieb dar.

Zahnriemenantrieb an einem Fahrrad

Der **Zahnriemenantrieb** beim Fahrrad basiert auf einem Zahnriemen als KraftÃ¼bertragungsmedium von Kurbel zu Nabe. Er stellt bei RÃ¤dern mit Nabenschaltungen oder EingangrÃ¤dern eine Alternative zum herkÃ¶mmlichen Kettenantrieb dar.

Technik
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Statt einer Kette kommen gezahnte Riemen aus Gummi-Mischgewebe zur KraftÃ¼bertragung zum Einsatz, die auf Zahnscheiben anstelle von KettenblÃ¤ttern und ZahnkrÃ¤nzen laufen.

Der Vorteil des Zahnriemenantriebs bei FahrrÃ¤dern ist der im VerhÃ¤ltnis zur Fahrradkette geringere VerschleiÃ und damit die Langlebigkeit des Ãbertragungsmediums. Die Riemen sind wartungsarm und mÃ¼ssen nicht geschmiert werden. Riemen sind zudem deutlich leichter als Metallketten; sie wiegen mit 70 bis 90Â g nur rund ein Drittel im Vergleich zu modernen Fahrradketten (ca. 300Â g). Ein wesentlicher Nachteil der endlos gefertigten Riemen ist, dass diese nicht wie herkÃ¶mmliche Ketten durch AusdrÃ¼cken eines Bolzens mittels eines Kettennieters oder Ãffnen eines Kettenschlosses geÃ¶ffnet werden kÃ¶nnen. Dadurch kann die LÃ¤nge des Riemens nicht angepasst werden (wie es durch Entfernen oder EinfÃ¼gen von Kettengliedern mÃ¶glich ist), somit ist fÃ¼r jedes Rad ein Riemen in spezifischer LÃ¤nge notwendig. Ferner ist fÃ¼r die Rahmen eine spezielle Bauweise notwendig, damit die Riemen in den Hinterbau eingebaut werden kÃ¶nnen. In der Regel wird diesem Umstand durch eine teilbare rechte Sitzstrebe Rechnung getragen, um bedarfsweise die erforderliche LÃ¼cke zum "EinfÃ¤deln" des Riemens zu erhalten. Die Teilbarkeit der Rahmenstrebe hebt den Massevorteil teilweise wieder auf.

Damit es nicht zu Rissen im Riemen kommt, muss die Riemenspannung bei ersten Versuchen sehr prÃ¤zise eingestellt werden. Mittlerweile werden die Riemen mit Carbonfasern verstÃ¤rkt, was die Lebensdauer stark erhÃ¶ht, die Riemen aber auch verteuert.

Entwicklung
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Im Zweiradbereich wurde bei MotorrÃ¤dern die Technik des Zahnriemenantriebs zur KraftÃ¼bertragung an das Hinterrad frÃ¼her erprobt als in der Fahrradtechnik.

Ein Grund fÃ¼r die zÃ¶gerlichere Anwendung bei FahrrÃ¤dern sind die sehr stark schwankenden ZugkrÃ¤fte durch die Eigenart des Tretkurbelantriebes. Je nach Stellung der Tretkurbel im Tretzyklus variiert die Ã¼bertragene Kraft durch die sich verÃ¤ndernden HebelverhÃ¤ltnisse. Bei dem Tritt in die Pedale variiert das Drehmoment und somit die auf den Zahnriemen einwirkende Kraft stark, was zu einer hohen Beanspruchung fÃ¼hrt. Ebenso mÃ¼ssen die Riemenscheiben auch bei flexendem Rahmen exakt fluchten, um Schieflauf und daraus resultierenden erhÃ¶hten VerschleiÃ oder BeschÃ¤digungen des Riemens zu vermeiden. Rahmen fÃ¼r Riemenantriebe mÃ¼ssen daher ein erhÃ¶htes MaÃ an Hinterbausteifigkeit aufweisen.

Die verwendeten Riemenscheiben waren zunÃ¤chst aus Aluminium und Stahl, wie auch bei ZahnkrÃ¤nzen gebrÃ¤uchlich. FÃ¼r einen besseren Schutz vor Korrosion und weniger VerschleiÃ der Scheiben und Riemen wurden ab 2012 Edelstahlscheiben eingefÃ¼hrt.

Im hochpreisigeren Nabenschaltungssegement und bei Tretlagerschaltungen kommen heute (2023) meist Riemenantriebe zum Einsatz. Meist kommt der Antrieb von Gates zum Einsatz.

2018 musste die Continental AG ihre eingesetzten Riemen komplett zurÃ¼ckrufen und hat ihn vom Markt genommen, da dieser reiÃen konnte. Es wurde empfohlen, die ausgelieferten FahrrÃ¤der auf Kettenantrieb oder auf ein Riemensystem der Konkurrenz umzurÃ¼sten, wenn der Rahmen die technischen Anforderungen erfÃ¼llt.

Hersteller
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### Riemen

* *Carbon Drive* der Gates Corporation aus Denver (USA)
* *Veer Split Belt* Riemen zum umrÃ¼sten (Californien, USA)
* ehemalig: *Contitech Power Transmission Group* (2013) von Continental, entwickelte mit Benchmark Drives (Hersteller von Pedelec-Antrieben) ein Antriebssystem mit fÃ¼r FahrrÃ¤der, Pedelecs und E-Bikes, 2018 eingestellt und vom Markt genommen.

Einzelnachweise
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1. 1 2  Holger Dambeck: *Fahrrad mit Zahnriemenantrieb: Die Stille des Asphalts.* In: *Spiegel Online.* 3.Â Februar 2012, abgerufen am 28.Â September 2020.
2. â  Georg SchmeiÃer: *Riemenantrieb vs. Kette bei FahrrÃ¤dern â Vor- und Nachteile.* In: *rad-lager.de.* www.rad-lager.de, abgerufen am 28.Â September 2020.
3. â  Christian WÃ¶lbert: *Continental ruft Fahrrad-Riemen zurÃ¼ck.* In: *haz.de.* 31.Â Mai 2018, abgerufen am 28.Â September 2020.
4. â  *Riemenantrieb.* Continental Bicycle Systems GmbH & Co. KG, archiviert vom Original; abgerufen am 1.Â November 2019.

Weblinks
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**Commons: Zahnriemenantrieb (Fahrrad)**Â â Sammlung von Bildern


Florio

'''Florio''' ist der Familienname folgender Personen:

* [[Aldo Florio]] (1925–2016), italienischer Filmregisseur
* [[Claudia Florio]] (* 1951), italienische Regisseurin
* [[Daniele Florio]] (1710–1789), italienischer Dichter
* [[David Florio]] (* 1985), deutscher Filmschauspieler und Gastronom
* [[Franca Florio]] (1873–1950), italienische Aristokratin
* [[Franco Florio]] (* 2000), argentinischer Leichtathlet
* [[Glenn Florio]] (1967–2020), US-amerikanischer Ruderer
* [[Hervé Florio]] (* 1950), französischer Radrennfahrer
{{:Ignazio Florio}}
* [[Inez De Florio-Hansen]] (* 1943) deutsche Fremdsprachenforscherin und Übersetzerin
* [[James Florio]] (1937–2022), US-amerikanischer Politiker
* [[John Florio]] (1553–1625), englischer Übersetzer und Gelehrter
* [[Lorena Di Florio]] (* 1970), argentinische Pianistin
* [[Marguerite Florio]] (* 1944), Schweizer Politikerin (LPS)
* [[Maria Florio]], US-amerikanische Filmproduzentin
* [[Roberto Florio]] (1929–1993), argentinischer Tangosänger
{{:Vincenzo Florio}}

'''Florio''' bezeichnet ferner:
* einen Markennamen des ehemaligen italienischen Automobilherstellers [[Officine Meccaniche Beccaria]]
* [[Villino Florio]], Wohnhaus von Vincenzo Florio (Unternehmer) in Palermo

{{Begriffsklärung}}

Abstract:
Florio ist der Familienname folgender Personen: Aldo Florio (1925–2016), italienischer Filmregisseur
Claudia Florio, italienische Regisseurin
Daniele Florio (1710–1789), italienischer Dichter
Franca Florio (1873–1950), italienische Aristokratin
Franco Florio, argentinischer Leichtathlet
Glenn Florio (1967–2020), US-amerikanischer Ruderer
Hervé Florio, französischer Radrennfahrer
Ignazio Florio (Politiker) (1838–1891), italienischer Politiker und Unternehmer
Ignazio Florio (Unternehmer) (1869–1957), italienischer Unternehmer
Inez De Florio-Hansen deutsche Fremdsprachenforscherin und Übersetzerin
James Florio (1937–2022), US-amerikanischer Politiker
John Florio (1553–1625), englischer Übersetzer und Gelehrter
Lorena Di Florio, argentinische Pianistin
Marguerite Florio, Schweizer Politikerin (LPS)
Maria Florio, US-amerikanische Filmproduzentin
Roberto Florio (1929–1993), argentinischer Tangosänger
Vincenzo Florio (1799–1868), italienischer Unternehmer und Politiker
Vincenzo Florio (1883–1959), italienischer Automobilrennfahrer, Unternehmer und Maler Florio bezeichnet ferner: einen Markennamen des ehemaligen italienischen Automobilherstellers Officine Meccaniche Beccaria
Villino Florio, Wohnhaus von Vincenzo Florio (Unternehmer) in Palermo

**Florio** ist der Familienname folgender Personen:

* Aldo Florio (1925â2016), italienischer Filmregisseur
* Claudia Florio (\* 1951), italienische Regisseurin
* Daniele Florio (1710â1789), italienischer Dichter
* Franca Florio (1873â1950), italienische Aristokratin
* Franco Florio (\* 2000), argentinischer Leichtathlet
* Glenn Florio (1967â2020), US-amerikanischer Ruderer
* HervÃ© Florio (\* 1950), franzÃ¶sischer Radrennfahrer
* Ignazio Florio (Politiker) (1838â1891), italienischer Politiker und Unternehmer
* Ignazio Florio (Unternehmer) (1869â1957), italienischer Unternehmer
* Inez De Florio-Hansen (\* 1943) deutsche Fremdsprachenforscherin und Ãbersetzerin
* James Florio (1937â2022), US-amerikanischer Politiker
* John Florio (1553â1625), englischer Ãbersetzer und Gelehrter
* Lorena Di Florio (\* 1970), argentinische Pianistin
* Marguerite Florio (\* 1944), Schweizer Politikerin (LPS)
* Maria Florio, US-amerikanische Filmproduzentin
* Roberto Florio (1929â1993), argentinischer TangosÃ¤nger
* Vincenzo Florio (Unternehmer, 1799) (1799â1868), italienischer Unternehmer und Politiker
* Vincenzo Florio (Unternehmer, 1883) (1883â1959), italienischer Automobilrennfahrer, Unternehmer und Maler

**Florio** bezeichnet ferner:

* einen Markennamen des ehemaligen italienischen Automobilherstellers Officine Meccaniche Beccaria
* Villino Florio, Wohnhaus von Vincenzo Florio (Unternehmer) in Palermo

Dies ist eine **BegriffsklÃ¤rungsseite** zur Unterscheidung mehrerer mit demselben Wort bezeichneter Begriffe.


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Personendaten

Fußballspieler (SV Lafnitz)
Österreicher
Fußballspieler (TSV Hartberg)
Fußballspieler (SV Mattersburg)
Fußballspieler (SV Stegersbach)
Fußballspieler (SV Horn)
Geboren 1993
Mann
Fußballspieler (ASKÖ Stinatz)

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'''Philipp Siegl''' (* [[16. Dezember]] [[1993]]) ist ein [[österreich]]ischer [[Fußball]]spieler.

== Karriere ==
Siegl begann seine Karriere beim [[ASKÖ Stinatz]]. 2007 kam er in die [[AKA Burgenland]]. Im März 2009 wechselte er zum [[TSV Hartberg]], für den er ab der Saison 2009/10 bei den Amateuren zum Einsatz kam.

Im Jänner 2011 kehrte er zum ASKÖ Stinatz zurück. 2012 wechselte er zu den drittklassigen Amateuren der [[SV Mattersburg]]. Sein Debüt für Mattersburg II in der [[Fußball-Regionalliga (Österreich)|Regionalliga]] gab er im August 2012, als er am ersten Spieltag der Saison 2012/13 gegen den [[Wiener Sportklub]] in der 78. Minute für [[Alexander Taschner]] eingewechselt wurde.

Zur Saison 2013/14 wechselte er zum Ligakonkurrenten [[SV Stegersbach]]. Im Sommer 2014 schloss er sich dem [[SV Lafnitz]] an. Nach 20 Regionalligaspielen für Lafnitz wechselte er zur Saison 2015/16 zum Ligakonkurrenten [[TSV Hartberg]].

Mit Hartberg konnte er 2017 als Meister der Regionalliga Mitte in den Profifußball aufsteigen. Sein Debüt in der [[2. Liga (Österreich)|zweiten Liga]] gab er im August 2017, als er am fünften Spieltag der Saison 2017/18 gegen den [[FC Liefering]] in der 72. Minute für [[Jürgen Heil]] eingewechselt wurde. Mit Hartberg konnte er 2018 in die [[Fußball-Bundesliga (Österreich)|Bundesliga]] aufsteigen. Nach dem Aufstieg erzielte er am 15. September 2018 beim Stand von 1:1 gegen [[SCR Altach]] am siebten Spieltag in der 92. Spielminute den Siegestreffer zum 2:1 durch einen abgeprallten Volleyschuss und somit seinen ersten Bundesligatreffer.

Nach der Saison 2018/19 verließ er Hartberg. Nach über zwei Monaten ohne Verein wechselte er im September 2019 zum Zweitligisten [[SV Horn]].<ref>[https://www.svhorn.at/verein/news/herzlich-willkommen-beim-sv-horn-philipp-siegl Herzlich willkommen beim SV HORN, Philipp Siegl!] svhorn.at, am 9. September 2019, abgerufen am 9. September 2019</ref> Zur Saison 2020/21 kehrte er zum Ligakonkurrenten SV Lafnitz zurück.<ref>{{Webarchiv |url=http://meinfussball.at/Bewerbe/Herren/HPYBET-2-Liga/Berichte/Wer-geht-wer-wackelt-wer-bleibt-.html |wayback=20200709230829 |text=Wer geht, wer wackelt, wer bleibt? meinfussball.at, am 8. Juli 2020}}</ref>

Seit dem Jahr 2022 ist Siegl im Besitz der ''ÖFB-D-Lizenz'' sowie der ''UEFA-C-Lizenz'' als Trainer. In der Vergangenheit trainierte er neben seiner Karriere als Aktiver immer wieder Nachwuchsmannschaften.

== Persönliches ==
Sein Bruder [[Daniel Siegl|Daniel]] (* 1988) ist ebenfalls Fußballspieler.

== Weblinks ==
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== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Navigationsleiste Kader des SV Lafnitz}}

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{{Personendaten
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Abstract: Philipp Siegl ist ein österreichischer Fußballspieler.

Philipp Siegl

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Philipp Siegl (2019)

Personalia

Geburtstag
16. Dezember 1993

Geburtsort
Österreich

Größe
185 cm

Position
Mittelfeldspieler

Junioren

Jahre
Station

1999–2007
ASKÖ Stinatz

2007–2009
AKA Burgenland

2009
TSV Hartberg

Herren

Jahre
Station
Spiele (Tore)1

2009–2011
TSV Hartberg II
26 (1)

2011–2012
ASKÖ Stinatz
38 (5)

2012–2013
SV Mattersburg II
15 (1)

2013–2014
SV Stegersbach
27 (1)

2014–2015
SV Lafnitz
20 (0)

2015–2019
TSV Hartberg
97 (8)

2017–2018
TSV Hartberg II
2 (0)

2019–2020
SV Horn
20 (1)

2020–
SV Lafnitz
78 (6)

2023–
SV Lafnitz II
4 (0)

Stationen als Trainer

Jahre
Station

2015–2016
ASKÖ Stinatz (Nachwuchs)

2021–2022
TSV Hartberg (Nachwuchs)

2022–
SV Lafnitz (Nachwuchs; Co-Tr.)

1 Angegeben sind nur Ligaspiele.
 Stand: 25. November 2023

**Philipp Siegl** (\* 16. Dezember 1993) ist ein Ã¶sterreichischer FuÃballspieler.

Karriere
--------

Siegl begann seine Karriere beim ASKÃ Stinatz. 2007 kam er in die AKA Burgenland. Im MÃ¤rz 2009 wechselte er zum TSV Hartberg, fÃ¼r den er ab der Saison 2009/10 bei den Amateuren zum Einsatz kam.

Im JÃ¤nner 2011 kehrte er zum ASKÃ Stinatz zurÃ¼ck. 2012 wechselte er zu den drittklassigen Amateuren der SV Mattersburg. Sein DebÃ¼t fÃ¼r Mattersburg II in der Regionalliga gab er im August 2012, als er am ersten Spieltag der Saison 2012/13 gegen den Wiener Sportklub in der 78. Minute fÃ¼r Alexander Taschner eingewechselt wurde.

Zur Saison 2013/14 wechselte er zum Ligakonkurrenten SV Stegersbach. Im Sommer 2014 schloss er sich dem SV Lafnitz an. Nach 20 Regionalligaspielen fÃ¼r Lafnitz wechselte er zur Saison 2015/16 zum Ligakonkurrenten TSV Hartberg.

Mit Hartberg konnte er 2017 als Meister der Regionalliga Mitte in den ProfifuÃball aufsteigen. Sein DebÃ¼t in der zweiten Liga gab er im August 2017, als er am fÃ¼nften Spieltag der Saison 2017/18 gegen den FC Liefering in der 72. Minute fÃ¼r JÃ¼rgen Heil eingewechselt wurde. Mit Hartberg konnte er 2018 in die Bundesliga aufsteigen. Nach dem Aufstieg erzielte er am 15. September 2018 beim Stand von 1:1 gegen SCR Altach am siebten Spieltag in der 92. Spielminute den Siegestreffer zum 2:1 durch einen abgeprallten Volleyschuss und somit seinen ersten Bundesligatreffer.

Nach der Saison 2018/19 verlieÃ er Hartberg. Nach Ã¼ber zwei Monaten ohne Verein wechselte er im September 2019 zum Zweitligisten SV Horn. Zur Saison 2020/21 kehrte er zum Ligakonkurrenten SV Lafnitz zurÃ¼ck.

Seit dem Jahr 2022 ist Siegl im Besitz der *ÃFB-D-Lizenz* sowie der *UEFA-C-Lizenz* als Trainer. In der Vergangenheit trainierte er neben seiner Karriere als Aktiver immer wieder Nachwuchsmannschaften.

PersÃ¶nliches
------------

Sein Bruder Daniel (\* 1988) ist ebenfalls FuÃballspieler.

Weblinks
--------

**Commons: Philipp Siegl**Â â Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
* Philipp Siegl in der Datenbank von weltfussball.de
* Philipp Siegl in der Datenbank von transfermarkt.de
* Philipp Siegl in der Datenbank des ÃFB

Einzelnachweise
---------------

1. â  Herzlich willkommen beim SV HORN, Philipp Siegl! svhorn.at, am 9. September 2019, abgerufen am 9. September 2019
2. â  Wer geht, wer wackelt, wer bleibt? meinfussball.at, am 8. Juli 2020 (Memento vom 9. Juli 2020 im *Internet Archive*)

Kader des SV Lafnitz in der Saison 2023/24

Timon BurmeisterÂ |
Luca ButkovicÂ |
Daniel-Edward DaniliucÂ |
Viktor DrocicÂ |
Sebastian FeyrerÂ |
Patrick GÃ¢nÈeÂ |
Georg GrasserÂ |
David Kitting-MuhrÂ |
Jakob KnollmÃ¼llerÂ |
Marc KÃ¶glÂ |
Noah LedererÂ |
AndrÃ© LeipoldÂ |
Ermin MahmiÄÂ |
Ivan MihaljeviÄÂ |
Edon MuratajÂ |
Nikolasz NagyÂ |
Elias NeubauerÂ |
Benjamin NyarkoÂ |
Zvonimir PlavÄiÄÂ |
Jurica PoldrugaÄÂ |
Christoph PraschÂ |
Florian ProhartÂ |
Andreas RadicsÂ |
Marco ReitererÂ |
Nico ReschÂ |
Johannes SchrieblÂ |
Cory SÃ¨neÂ |
Philipp SieglÂ |
Lukas StefanerÂ |
Jura Å timacÂ |
Gabriel SuprunÂ |
Ãron SzakosÂ |
Stefan TrimmelÂ |
Antonio TrogranÄiÄÂ |
Maro VrdoljakÂ |
Andreas Zingl

**Cheftrainer:** Robert Weinstabl

| Personendaten |
| --- |
| NAME | Siegl, Philipp |
| KURZBESCHREIBUNG | Ã¶sterreichischer FuÃballspieler |
| GEBURTSDATUM | 16. Dezember 1993 |
| GEBURTSORT | Ãsterreich |


Carl Brand

Normdaten
Personendaten
Dieser Artikel
Google Buch
BibISBN
Commonscat
Literatur
Internetquelle

Allgemeinmediziner
Mediziner (20. Jahrhundert)
Deutscher
Geboren 1893
Mann
Wikipedia:GND fehlt 2023-04
Person (Bayern)
Gestorben 1945
NS-Opfer

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Mediziner Carl Brand. Zu anderen Personen siehe [[Karl Brand]].}}
[[Datei:Dr. Carl Valentin Brand.jpg|mini|Carl Brand (1942)]]
'''Carl Valentin Brand''' (* [[21. August]] [[1893]] in [[Rothenbuch]]; † [[2. April]] [[1945]] in [[Lohr am Main]]) war ein [[Deutschland|deutscher]] Allgemeinmediziner und wurde ein Opfer des [[Nationalsozialismus]]. Als er in den letzten Tagen des [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkriegs]] die unterfränkische Stadt Lohr am Main kampflos den [[Vereinigte Staaten|US-amerikanischen]] Truppen übergeben wollte, wurde er dafür [[Standrecht|standrechtlich]] erschossen.

== Leben ==
Carl (Karl) Brand wurde als letztes von sechs Kindern des Landarztes Carl (Karl) Ludwig August Brand aus [[Leutershausen]] und dessen Frau Maria Mayer aus [[Marktschorgast]] (* 1863) geboren. Sein Bruder war der Literaturhistoriker, Schriftsteller und Kriegsberichterstatter [[Guido K. Brand|Guido Karl]]. Brand besuchte zunächst die Grundschule in Rothenbuch, die Gymnasien in [[Aschaffenburg]] und [[Frankfurt am Main]] sowie ab 1909 bis zum Abitur 1913 das [[Maximiliansgymnasium München|Münchner Maximiliansgymnasium]]<ref>Jahresbericht über das K. Maximilians-Gymnasium in München für das Schuljahr 1909/10 bis 1912/13; geführt als Karl Brand; Vater (gelistet noch im Adressbuch München 1918): Karl Brand, prakt. Arzt in München, Adalbertstr. 90/0</ref> und studierte anschließend [[Studium der Medizin|Medizin]] an der [[Ludwig-Maximilians-Universität München|Ludwig-Maximilians-Universität in München]]. Nach Ausbruch des Ersten Weltkriegs wurde er als Soldat zum Militärdienst eingezogen<ref>LMU München, SS 1918/19: stud. med.; im Heere.</ref> und als Angehöriger des 2. Regiments (München), 5. Kompanie, leicht verwundet. Am 19. Mai 1920 heiratete er Alice Branz aus [[Lindau (Bodensee)|Lindau]]. Das Ehepaar zog in Brands Heimartort Rothenbuch, wo er die Landarztpraxis seines Vaters übernahm.

1943 wurde Brand an das Krankenhaus in Lohr am Main dienstverpflichtet. Beim Heranrücken der [[Alliierte#Zweiter Weltkrieg|Alliierten]] wollte er die kampflose Übergabe der Stadt an die US-Amerikaner erreichen und damit die sinnlose Zerstörung von Lohr verhindern. Er beabsichtigte, den US-amerikanischen Truppen mit einer weißen Fahne in der Hand entgegenzugehen. Sein Vorhaben wurde gerüchteweise bekannt; darauf wurde er am 2. April 1945, kurz vor dem Einmarsch der [[US Army]] in Lohr, von der [[Geheime Staatspolizei|Gestapo]] verhaftet und nach einem ''[[Standgericht]]sverfahren'' am gleichen Tage erschossen.<ref name="Wiczlinski">{{Literatur |Autor=Verena von Wiczlinski |Titel=Kirche in Trümmern?: Krieg und Zusammenbruch 1945 in der Berichterstattung von Pfarrern des Bistums Würzburg |Verlag=Echter |ISBN=978-3-429-02717-9 |Ort=Würzburg |Jahr=2005 | Online={{Google Buch |BuchID=e6bYAAAAMAAJ |Seite=40 |Hervorhebung=Lohr 1945 brand}} |Seiten=40}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Ulrich Wagner |Titel=Geschichte der Stadt Würzburg |Band=3 |Verlag=Theiss |ISBN=978-3-8062-1478-9 |Ort=Stuttgart |Jahr=2007 | Online={{Google Buch |BuchID=VXbjAAAAMAAJ |Seite=1373 |Hervorhebung="Carl Brand"}} |Seiten=1373}}</ref><ref name="mainpost-27-03-2008">{{Internetquelle |url=http://www.mainpost.de/lokales/wuerzburg/Blutdurst-und-Exzesse;art25835,4412649 |titel=Blutdurst und Exzesse |autor=Karl Anderlohr |hrsg=[[Main-Post]] |datum=2008-03-27 |zugriff=2010-08-08 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20090209060646/http://www.mainpost.de/lokales/wuerzburg/Blutdurst-und-Exzesse;art25835,4412649 |archiv-datum=2009-02-09 |offline=ja |archiv-bot=2023-12-02 13:37:45 InternetArchiveBot }}</ref>

== Aufarbeitung und Gedenken ==
Der Vorgang gehört zu den wenigen Fällen in [[Unterfranken]], bei denen gegen Ende des Zweiten Weltkriegs eine kampflose Übergabe einer Stadt erreicht werden sollte.<ref name="Wiczlinski"/> Alle Urteile durch ''Standgerichte'' in der Zeit des [[Nationalsozialismus]] wurden durch das [[Gesetz zur Aufhebung nationalsozialistischer Unrechtsurteile in der Strafrechtspflege|NS-Unrechtsurteileaufhebungsgesetz]] im Jahr 1998 pauschal aufgehoben, somit auch das ''Standgerichtsurteil'' gegen Brand. Das Vorhaben von Carl Brand und seine standrechtliche Erschießung wurden in mehreren Sachbüchern und Studien über die [[Zeit des Nationalsozialismus]] mit behandelt sowie von einem [[Ortsgeschichte|heimatgeschichtlichen]] Arbeitskreis der [[Volkshochschule]] Lohr im Jahr 1999 aufgearbeitet (siehe Literaturverzeichnis).

Der damalige Amtsgerichtsrat in Lohr, Dr. Josef Koob, wurde am 10. August 1950 vom [[Landgericht Würzburg]] wegen fahrlässiger Tötung zu einer Gefängnisstrafe von einem Jahr und vier Monaten verurteilt.

Zum Gedenken an Carl Brand wurde 1979 in Lohr ein [[Gedenkstein]] aufgestellt.<ref name="Wiczlinski"/> Außerdem wurde zunächst 1980 in seinem Geburts- und Heimatort Rothenbuch eine Straße nach ihm benannt.<ref>{{Literatur |Autor=[[Ulrike Puvogel]] |Titel=Gedenkstätten für die Opfer des Nationalsozialismus: eine Dokumentation I |Verlag=Bundeszentrale für Politische Bildung |ISBN=978-3-89331-208-5 |Ort=Bonn |Jahr=1995 | Online={{Google Buch |BuchID=BtCxAAAAIAAJ |Seite=161 |Hervorhebung=Lohr am Main 1945 brand}} |Seiten=161}}</ref> Eine Straßenbenennung zum Gedenken an Carl Brand in Lohr erfolgte im Jahr 2008 im dortigen neuen Baugebiet Schafhof-Ost, nachdem vorherige Bemühungen des Lohrer Bürgers Dietrich Kohl in den Jahren 2005 und 2006 erfolglos geblieben waren.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.main-netz.de/nachrichten/region/lohr/berichte/art4016,316890 |titel=Ausschuss soll eine Straße nach Carl Brand benennen |autor=(tjm) |hrsg=[[Main-Echo|Main-Netz]] |datum=2008-03-26 |zugriff=2010-08-08}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://www.lohr.de/Eigene_Dateien/aktuell-buerger/2008-sitzungen/einladung_hva_am_01.04.08.pdf |titel=TOP 4 (…) Vergabe eines Straßennamens („Dr.-Carl-Brand-Straße“) |hrsg=Stadt Lohr |werk=Einladung zur Hauptverwaltungsausschusssitzung der Stadt Lohr am 1. April 2008 |seiten=8–10 |zugriff=2010-08-08 |format=[[Portable Document Format|PDF]]-Datei; 400 kB   |archiv-url=https://web.archive.org/web/20140202102818/http://www.lohr.de/Eigene_Dateien/aktuell-buerger/2008-sitzungen/einladung_hva_am_01.04.08.pdf |archiv-datum=2014-02-02   }}</ref>

== Schriften ==
* Carl Brand (Vater): Beitrag zur Aetiologie des Gelenkrheumatismus. Med. Inaugurial Dissertation, Univ. München, Wolff & Sohn, München 1886.
* Beiträge zur Aetiologie und Statistik industrieller und gewerblicher Augenverletzungen (Maschinenschrift), Med. Diss. vom 22. Mai 1920, München 1920 [1922].
* Experimenteller Beitrag zur Frage des Mutterkornersatzes. Medizinische Dissertation (Maschinenschrift / Auszug), Würzburg 1922.

== Literatur ==
* Diözesanarchiv Würzburg, Verena von Wiczlinski (Hrsg.): ''Kirche in Trümmern? Krieg und Zusammenbruch 1945 in der Berichterstattung von Pfarrern des Bistums Würzburg''. Echter, Würzburg 2005, ISBN 3-4290-2717-9, S. 40. ({{Google Buch |BuchID=e6bYAAAAMAAJ |Seite=40 |Hervorhebung=Lohr 1945 brand}})
* Arbeitskreis „Heimat und Geschichte“ der VHS Lohr am Main, Karl-Heinz Schroll (Red.): ''Als die Amerikaner kamen. Kriegsende und Nachkriegszeit in Lohr am Main 1945–1948''. Geschichts- und Museumsverein Lohr am Main, Lohr am Main 1999, ISBN 3-9341-2801-7, S. 37. ({{Google Buch |BuchID=oGbjAAAAMAAJ |Seite=37}})
* {{bibISBN|3893312080|Seite=190}} ([http://books.google.de/books?id=BtCxAAAAIAAJ&q=Lohr+am+Main+1945+brand&dq=Lohr+am+Main+1945+brand&hl=de&ei=gmVeTOaABNyc4AbG_6C9Bw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CDUQ6AEwAg Online-Auszug] bei Google Bücher)
* ''LG Würzburg, 10. August 1950''. In: [[Justiz und NS-Verbrechen]]. Sammlung deutscher Strafurteile wegen nationalsozialistischer Tötungsverbrechen 1945–1966, Bd. VII, bearbeitet von Adelheid L Rüter-Ehlermann, H. H. Fuchs und [[C. F. Rüter]]. Amsterdam : University Press, 1971, Nr. 230, S. 171–186 [https://web.archive.org/web/20020302171704/http://www1.jur.uva.nl/junsv/brd/files/brd230.htm ''Todesurteil und Erschiessung des Arztes Dr. Brand wegen Versuchs zur kampflosen Übergabe der Stadt Lohr an die Alliierten'']

== Weblinks ==
{{commonscat|Carl Valentin Brand}}
* Peter Brand Biographie – Christian Brand & Familie, in: http://www.familie-cbra.de/brand-ahnen/peter-brand-biographie/
* http://des.genealogy.net/eingabe-verlustlisten/search/index: Brand, Karl München

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|VIAF=288662863|GNDfehlt=ja|GNDCheck=2023-04-02}}

{{SORTIERUNG:Brand, Carl}}
[[Kategorie:Allgemeinmediziner]]
[[Kategorie:Mediziner (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:NS-Opfer]]
[[Kategorie:Person (Bayern)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1893]]
[[Kategorie:Gestorben 1945]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Brand, Carl
|ALTERNATIVNAMEN=Brand, Carl Valentin (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Allgemeinmediziner und NS-Opfer
|GEBURTSDATUM=21. August 1893
|GEBURTSORT=[[Rothenbuch]]
|STERBEDATUM=2. April 1945
|STERBEORT=[[Lohr am Main]]
}}

Abstract: Carl Valentin Brand war ein deutscher Allgemeinmediziner und wurde ein Opfer des Nationalsozialismus. Als er in den letzten Tagen des Zweiten Weltkriegs die unterfränkische Stadt Lohr am Main kampflos den US-amerikanischen Truppen übergeben wollte, wurde er dafür standrechtlich erschossen.

Carl Brand (1942)

Dieser Artikel befasst sich mit dem Mediziner Carl Brand. Zu anderen Personen siehe Karl Brand.

**Carl Valentin Brand** (\* 21. August 1893 in Rothenbuch; â  2. April 1945 in Lohr am Main) war ein deutscher Allgemeinmediziner und wurde ein Opfer des Nationalsozialismus. Als er in den letzten Tagen des Zweiten Weltkriegs die unterfrÃ¤nkische Stadt Lohr am Main kampflos den US-amerikanischen Truppen Ã¼bergeben wollte, wurde er dafÃ¼r standrechtlich erschossen.

Leben
-----

Carl (Karl) Brand wurde als letztes von sechs Kindern des Landarztes Carl (Karl) Ludwig August Brand aus Leutershausen und dessen Frau Maria Mayer aus Marktschorgast (\*Â 1863) geboren. Sein Bruder war der Literaturhistoriker, Schriftsteller und Kriegsberichterstatter Guido Karl. Brand besuchte zunÃ¤chst die Grundschule in Rothenbuch, die Gymnasien in Aschaffenburg und Frankfurt am Main sowie ab 1909 bis zum Abitur 1913 das MÃ¼nchner Maximiliansgymnasium und studierte anschlieÃend Medizin an der Ludwig-Maximilians-UniversitÃ¤t in MÃ¼nchen. Nach Ausbruch des Ersten Weltkriegs wurde er als Soldat zum MilitÃ¤rdienst eingezogen und als AngehÃ¶riger des 2. Regiments (MÃ¼nchen), 5. Kompanie, leicht verwundet. Am 19.Â Mai 1920 heiratete er Alice Branz aus Lindau. Das Ehepaar zog in Brands Heimartort Rothenbuch, wo er die Landarztpraxis seines Vaters Ã¼bernahm.

1943 wurde Brand an das Krankenhaus in Lohr am Main dienstverpflichtet. Beim HeranrÃ¼cken der Alliierten wollte er die kampflose Ãbergabe der Stadt an die US-Amerikaner erreichen und damit die sinnlose ZerstÃ¶rung von Lohr verhindern. Er beabsichtigte, den US-amerikanischen Truppen mit einer weiÃen Fahne in der Hand entgegenzugehen. Sein Vorhaben wurde gerÃ¼chteweise bekannt; darauf wurde er am 2.Â April 1945, kurz vor dem Einmarsch der US Army in Lohr, von der Gestapo verhaftet und nach einem *Standgerichtsverfahren* am gleichen Tage erschossen.

Aufarbeitung und Gedenken
-------------------------

Der Vorgang gehÃ¶rt zu den wenigen FÃ¤llen in Unterfranken, bei denen gegen Ende des Zweiten Weltkriegs eine kampflose Ãbergabe einer Stadt erreicht werden sollte. Alle Urteile durch *Standgerichte* in der Zeit des Nationalsozialismus wurden durch das NS-Unrechtsurteileaufhebungsgesetz im Jahr 1998 pauschal aufgehoben, somit auch das *Standgerichtsurteil* gegen Brand. Das Vorhaben von Carl Brand und seine standrechtliche ErschieÃung wurden in mehreren SachbÃ¼chern und Studien Ã¼ber die Zeit des Nationalsozialismus mit behandelt sowie von einem heimatgeschichtlichen Arbeitskreis der Volkshochschule Lohr im Jahr 1999 aufgearbeitet (siehe Literaturverzeichnis).

Der damalige Amtsgerichtsrat in Lohr, Dr.Â Josef Koob, wurde am 10. August 1950 vom Landgericht WÃ¼rzburg wegen fahrlÃ¤ssiger TÃ¶tung zu einer GefÃ¤ngnisstrafe von einem Jahr und vier Monaten verurteilt.

Zum Gedenken an Carl Brand wurde 1979 in Lohr ein Gedenkstein aufgestellt. AuÃerdem wurde zunÃ¤chst 1980 in seinem Geburts- und Heimatort Rothenbuch eine StraÃe nach ihm benannt. Eine StraÃenbenennung zum Gedenken an Carl Brand in Lohr erfolgte im Jahr 2008 im dortigen neuen Baugebiet Schafhof-Ost, nachdem vorherige BemÃ¼hungen des Lohrer BÃ¼rgers Dietrich Kohl in den Jahren 2005 und 2006 erfolglos geblieben waren.

Schriften
---------

* Carl Brand (Vater): Beitrag zur Aetiologie des Gelenkrheumatismus. Med. Inaugurial Dissertation, Univ. MÃ¼nchen, Wolff & Sohn, MÃ¼nchen 1886.
* BeitrÃ¤ge zur Aetiologie und Statistik industrieller und gewerblicher Augenverletzungen (Maschinenschrift), Med. Diss. vom 22. Mai 1920, MÃ¼nchen 1920 [1922].
* Experimenteller Beitrag zur Frage des Mutterkornersatzes. Medizinische Dissertation (Maschinenschrift / Auszug), WÃ¼rzburg 1922.

Literatur
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* DiÃ¶zesanarchiv WÃ¼rzburg, Verena von Wiczlinski (Hrsg.): *Kirche in TrÃ¼mmern? Krieg und Zusammenbruch 1945 in der Berichterstattung von Pfarrern des Bistums WÃ¼rzburg*. Echter, WÃ¼rzburg 2005, ISBN 3-4290-2717-9, S.Â 40. (eingeschrÃ¤nkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
* Arbeitskreis "Heimat und Geschichte" der VHS Lohr am Main, Karl-Heinz Schroll (Red.): *Als die Amerikaner kamen. Kriegsende und Nachkriegszeit in Lohr am Main 1945â1948*. Geschichts- und Museumsverein Lohr am Main, Lohr am Main 1999, ISBN 3-9341-2801-7, S.Â 37. (eingeschrÃ¤nkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
* Ulrike Puvogel: Baden-WÃ¼rttemberg, Bayern, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Schleswig-Holstein. In: GedenkstÃ¤tten fÃ¼r die Opfer des Nationalsozialismus: eine Dokumentation. 2., Ã¼berarb. u. erw. Auflage. BandÂ 1. Bundeszentrale fÃ¼r Politische Bildung, Bonn 1995, ISBN 3-89331-208-0, S.Â 190.Â  (Online-Auszug bei Google BÃ¼cher)
* *LG WÃ¼rzburg, 10. August 1950*. In: Justiz und NS-Verbrechen. Sammlung deutscher Strafurteile wegen nationalsozialistischer TÃ¶tungsverbrechen 1945â1966, Bd. VII, bearbeitet von Adelheid L RÃ¼ter-Ehlermann, H. H. Fuchs und C. F. RÃ¼ter. AmsterdamÂ : University Press, 1971, Nr. 230, S. 171â186 *Todesurteil und Erschiessung des Arztes Dr.Â Brand wegen Versuchs zur kampflosen Ãbergabe der Stadt Lohr an die Alliierten*

Weblinks
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**Commons: Carl Valentin Brand**Â â Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
* Peter Brand Biographie â Christian Brand & Familie, in: http://www.familie-cbra.de/brand-ahnen/peter-brand-biographie/
* http://des.genealogy.net/eingabe-verlustlisten/search/index: Brand, Karl MÃ¼nchen

Einzelnachweise
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1. â  Jahresbericht Ã¼ber das K. Maximilians-Gymnasium in MÃ¼nchen fÃ¼r das Schuljahr 1909/10 bis 1912/13; gefÃ¼hrt als Karl Brand; Vater (gelistet noch im Adressbuch MÃ¼nchen 1918): Karl Brand, prakt. Arzt in MÃ¼nchen, Adalbertstr. 90/0
2. â  LMU MÃ¼nchen, SS 1918/19: stud. med.; im Heere.
3. 1 2 3  Verena von Wiczlinski: Kirche in TrÃ¼mmern?: Krieg und Zusammenbruch 1945 in der Berichterstattung von Pfarrern des Bistums WÃ¼rzburg. Echter, WÃ¼rzburg 2005, ISBN 978-3-429-02717-9, S.Â 40 (eingeschrÃ¤nkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
4. â  Ulrich Wagner: Geschichte der Stadt WÃ¼rzburg. BandÂ 3. Theiss, Stuttgart 2007, ISBN 978-3-8062-1478-9, S.Â 1373 (eingeschrÃ¤nkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
5. â  Karl Anderlohr: *Blutdurst und Exzesse.* Main-Post, 27.Â MÃ¤rz 2008, abgerufen am 8.Â August 2010.
6. â  Ulrike Puvogel: GedenkstÃ¤tten fÃ¼r die Opfer des Nationalsozialismus: eine Dokumentation I. Bundeszentrale fÃ¼r Politische Bildung, Bonn 1995, ISBN 978-3-89331-208-5, S.Â 161 (eingeschrÃ¤nkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
7. â  (tjm): *Ausschuss soll eine StraÃe nach Carl Brand benennen.* Main-Netz, 26.Â MÃ¤rz 2008, abgerufen am 8.Â August 2010.
8. â  *TOPÂ 4 (â¦) Vergabe eines StraÃennamens ("Dr.-Carl-Brand-StraÃe").* (PDF-Datei; 400Â kB) In: *Einladung zur Hauptverwaltungsausschusssitzung der Stadt Lohr am 1.Â April 2008.* Stadt Lohr, S. 8â10, archiviert vom Original am 2.Â Februar 2014; abgerufen am 8.Â August 2010.

NormdatenÂ (Person): VIAF: 288662863 | Wikipedia-PersonensucheÂ |Â Kein GND-Personendatensatz.Â Letzte ÃberprÃ¼fung: 2.Â April 2023.

| Personendaten |
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| NAME | Brand, Carl |
| ALTERNATIVNAMEN | Brand, Carl Valentin (vollstÃ¤ndiger Name) |
| KURZBESCHREIBUNG | deutscher Allgemeinmediziner und NS-Opfer |
| GEBURTSDATUM | 21. August 1893 |
| GEBURTSORT | Rothenbuch |
| STERBEDATUM | 2. April 1945 |
| STERBEORT | Lohr am Main |