2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文）

**注意事项**：

1．本试卷分第一部分和第二部分．第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

> 第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本卷共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合P＝{x∈N\|1≤x≤10}，集合Q＝{*x*∈R\|x^2^＋x－6＝10}，则P∩Q等于

A．{－2，3} B．{－3，2} C．{3} D．{2}

2．函数*f*(*x*)＝（*x*∈R）的值域是

A．\[0，1\] B．\[0，1) C．(0，1\] D．(0，1)

3．已知等差数列{*a~n~*}中，*a*~2~＋*a*~8~＝8，则该数列前9项和S~9~等于

A．45 B．36 C．27 D．6

4．设函数*f*(*x*)＝log*~a~*(*x*＋*b*)(*a*\>0，*a*≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则*a*+*b*等于

A．3 B．4 C．5 D．6

5．设直线过点（0，*a）*，其斜率为1，且与圆x^2^+y^2^=2相切，则*a*的值为

A．±4 B．±2 C．±2 D．±

6．"*α*，*β*，*γ*成等差数列"是"sin(*α*+*γ*)＝sin2*β*成立"的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为

A．15 B．12 C．9 D．6

8．已知非零向量与满足且，则△ABC为

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形

9．已知函数*f*(*x)=ax*^2^+2*ax+4(a＞*0)。若*x~1~＜x*~2~，*x~1~＋x~2~=*0，则

A．*f*(*x~1~)\>f(x*~2~) B．*f*(*x~1~)=f(x*~2~)

C．*f*(*x~1~)\<f(x*~2~) D．*f*(*x~1~)与f(x*~2~)的大小不能确定

10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．2

11．已知平面*α*外不共线的三点A，B，C到*α*的距离相等，则正确的结论是

A．平面ABC必不垂直于*α* B．平面ABC必平行于*α*

C．平面ABC必与*α*相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于*α*或在*α*内

12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

A．1,6，4,7 B．4,6，1,7 C．7,6，1,4 D．6,4，1,7

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为 [ ]{.underline} .

14．(2*x*－)^6^展开式中的常数项为 [ ]{.underline} （用数字作答） .

15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1个），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 [ ]{.underline} 种（用数字作答）.

> 16．水平桌面α上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 [ ]{.underline} .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

甲，乙，丙三人投篮，投进的概率分别是。现3人各投篮1次，求

（Ⅰ）3人都投进的概率；

（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率。

18．（本小题满分12分）

已知函数*f*(*x*)=(*x*∈R)。

（Ⅰ）求函数*f*(*x*)的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数*f*(*x*)取得最大值的*x*的集合.

19．（本小题满分12分）

如图，α⊥β，α∩β＝*l*，A∈α，B∈β，点A在直线*l*上的射影为A~1~，点B在直线*l*上的射影为B~1~，已知AB＝2，AA~1~=1，BB~1~＝，求：

（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成的角的大小；

（Ⅱ）二面角A~1~－AB－B~1~的大小.

![](./data/image/media/image5.jpeg)

20．（本小题满分12分）

已知正项数列，其前n项和S~n~满足10S*~n~*=＋5*a~n~*＋6，且*a*~1~，*a*~3~，*a*~15~成等比数列，求求数列的通项*a~n~*.

21．（本小题满分14分）

如图，三定点A（2,1），B（0，－1），C(－2,1)；三动点D，E，M满足，，，*t*∈\[0,1\]

（Ⅰ）求动直线DE的斜率的变化范围；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.

![](./data/image/media/image11.png)

22．（本小题满分12分）

设(*k*≥0)

（Ⅰ）求函数*f* (*x*)的单调区间；

（Ⅱ）若函数的极小值大于0，求*k*的取值范围.
