**2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）**

**数学试卷（文史类）**

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。

2．本试卷共有21道试题，满分150分。考试时间120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

**一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。**

1．方程的解是 [ ]{.underline} 。

2．函数的反函数 [ ]{.underline} 。

3．直线的倾斜角 [ ]{.underline} 。

4．函数的最小正周期 [ ]{.underline} 。

5．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

6．若向量的夹角为，，则 [ ]{.underline} 。

7．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与AC所成角的大小是 [ ]{.underline} （结果用反三角函数值表示）。

![](./data/image/media/image18.png)

8．某工程由A，B，C四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是[　　]{.underline}。

9．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（结果用数值表示）。

10．对于非零实数，以下四个命题都成立：

① ；

② ；

③ 若，则；

④ 若，则．

那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 [ ]{.underline} 。

11．如图，A，B是直线上的两点，且AB=2。两个半径相等的动圆分别与相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 [ ]{.underline} 。

![](./data/image/media/image29.png)

**二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。**

12．已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．圆关于直线对称的圆的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．数列中， 则数列的极限值（　　）

A．等于0

B．等于1

C．等于0或1

D．不存在

15．设是定义在正整数集上的函数，且满足："当成立时，总可推出成立"． 那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若成立，则成立

B．若成立，则成立

C．若成立，则当时，均有成立

D．若成立，则当时，均有成立

**三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。**

16．（本题满分12分）

在正四棱锥P---ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥P---ABCD的体积V。

![](./data/image/media/image61.png)

17．（本题满分14分）

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，，求△ABC的面积S。

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知函数，常数．

（1）当时，解不等式；

（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

如果有穷数列（为正整数）满足条件，，...，，即（），我们称其为"对称数列"．

例如，数列与数列都是"对称数列"．

（1）设是7项的"对称数列"，其中是等差数列，且，。依次写出的每一项；

（2）设是49项的"对称数列"，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；

（3）设是100项的"对称数列"，其中是首项为2，公差为3的等差数列。求前项的和。

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分。

我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作"果圆"，其中，，。

如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是"果圆" 与，轴的交点，Ｍ是线段的中点。

![](./data/image/media/image107.png)

（1）若是边长为1的等边三角形，求该"果圆"的方程；

（2）设Ｐ是"果圆"的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，Ｐ在点或处；

（3）若Ｐ是"果圆"上任意一点，求取得最小值时点Ｐ的横坐标。
