**2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）**

**数学（文科）试卷**

**参考答案**

**一、选择题**

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A

7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B

**二、填空题**

13．

14．

15．

**三、解答题**

17．解：由题设知，

则 ②

由②得，，，

因为*q*\<1，解得*q*=-1或*q*=-2。

当*q*=-1时，代入①得*a*~1~=2，通项公式；

当*q*=-2时，代入①得，通项公式。

18．解：（1）△ABC的内角和A+B+C=π，由，B\>0，C\>0得。

应用正弦定理，知

，

。

因为y=AB+BC+AC，

所以，

（2）因为

，

所以，当，即时，y取得最大值。

19．（1）记A~0~表示事件"取出的2件产品中无二等品"，

A~1~表示事件"取出的2件产品中恰有1件二等品"。

则A~0~，互斥，且A= A~0~+ A~1~，故

P（A）=P（A~0~+ A~1~）

= P（A~0~）+P（A~1~）

=1-p^2^

于是0.96=1-p^2^。

解得（舍去）。

（2）记B~0~表示事件"取出的2件产品中无二等品"，

则。

若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故。

20．**解法一：**

（1）作交SD于点G，则G为SD的中点。

连结，又CDAB，

故FGAE，AEFG为平行四边形。

，又平面平面SAD。

所以平面SAD。

（2）不妨设CD=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等

腰直角三角形。

取AG中点H，连结DH，则DH⊥AG。

又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而，

所以DH⊥面AEF。

取EF中点M，连结MH，则MH⊥EF。

连结DM，则DM⊥EF。

故为二面角A---EF---D的平面角

。

所以二面角A---EF---D的大小为。

**解法二：**（1）如图，建立空间直角坐标系D---*xyz*。

设A（*a*，0，0），S（0，0，*b*），则B（*a*，*a*，0），C（0，*a*，0）

，

。

取SD的中点，则。

平面平面SAD，

所以平面SAD。

（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0）S（0，0，2）。

中点=0，MD⊥EF

又，=0，EA⊥EF，

所以向量和的夹角等于二面角A---EF---D的平面角。

所以二面角A---EF---D的大小为。

21．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，

即 。

得圆O的方程为*x*^2^ +y^2^=4。

（2）不妨设．由*x*^2^=4即得A（-2，0），B（2，0）

设P（*x*，y），由\|PA\|，\|PO\|，\|PB\|成等比数列，得

，

即 *x*^2^ -y^2^=2。

由于点P在圆O内，故

由此得y^2^\<1。

所以的取值范围为\[-2，0）。

22．解：求函数*f*（*x*）的导数。

（Ⅰ）由函数*f*（*x*）在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根。

所以

当时，*f*（*x*）为增函数，，由，得。

（Ⅱ）在题设下，等价于　即。

化简得。

此不等式组表示的区域为平面*a*O*b*上三条直线：

。

所围成的的内部，其三个顶点分别为：。

z在这三点的值依次为。

所以z的取值范围为。
