**2007年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）**

**数　学（文史类）**

**参考答案**

**一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）**

1．C　　2．B　　3．B　　4．D　　5．A　　6．C　　7．D　　8．C

**二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）**

9．　　10． 　　11．　　12．　　13．　　14．1　1　　

**三、解答题（本大题共6小题，共80分）**

15．（共12分）

解：

（I）由，得

（II）

由，得，又，所以，

即的取值范围是

16．（共13分）

解：

（I），，，

因为，，成等比数列，

所以，

解得或

当时，，不符合题意舍去，故

（II）当时，由于

，

，

，

所以

又，，故

当时，上式也成立，

所以

17．（共14分）

![](./data/image/media/image38.png)

**解法一：**

（I）由题意，，，

是二面角是直二面角，

又∵二面角是直二面角

，又，

平面，

又平面

平面平面

（II）作，垂足为，连结（如图），则，

是异面直线与所成的角

在中，，，

又

在中，

异面直线与所成角的大小为

**解法二：**

![](./data/image/media/image71.png)

（I）同解法一

（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，

，，

异面直线与所成角的大小为

18．（共13分）

解：

（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为

（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为

19．（共14分）

解：

（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为

即

（II）由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为

所以为矩形外接圆的圆心

又

从而矩形外接圆的方程为

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支

因为实半轴长，半焦距

所以虚半轴长

从而动圆的圆心的轨迹方程为

20．（本小题共14分）

解：

（I）由方程消得 ①

依题意，该方程有两个正实根，

故解得

（II）由，求得切线的方程为，

由，并令，得

，是方程①的两实根，且，故，，

是关于的减函数，所以的取值范围是。

是关于的增函数，定义域为，所以值域为，

（III）当时，由（II）可知。

类似可得．。

由①可知。

从而。

当时，有相同的结果。

所以。
