**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**上海卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分![](./data/image/media/image2.emf)

1.函数的反函数=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

2.方程的解是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

3.若满足条件，则的最大值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

5.函数的最小正周期T=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

6.若，，则=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程![](./data/image/media/image2.emf)从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)（结果用分数表示）

9.直线关于直线对称的直线方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image25.emf)12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为![](./data/image/media/image2.emf)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分![](./data/image/media/image2.emf)

13.若函数，则该函数在上是（ ）

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

14.已知集合，，则等于（ ）

A． B．

C． D．

15.条件甲：""是条件乙：""的（ ）

A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

![](./data/image/media/image38.wmf)16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵![](./data/image/media/image2.emf)对第行，记，![](./data/image/media/image2.emf)例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）

A．---3600 B．1800 C．---1080 D．---720

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image49.emf)17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小![](./data/image/media/image2.emf)（结果用反三角函数值表示）

18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）![](./data/image/media/image2.emf)

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分![](./data/image/media/image2.emf)

已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数![](./data/image/media/image2.emf)

（1）求的值；

（2）当满足时，求函数的最小值![](./data/image/media/image2.emf)

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分![](./data/image/media/image2.emf)

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房![](./data/image/media/image2.emf)预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%![](./data/image/media/image2.emf)另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米![](./data/image/media/image2.emf)那么，到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分![](./data/image/media/image2.emf)

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5![](./data/image/media/image2.emf)过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image70.emf)（1）求抛物线方程；

（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系![](./data/image/media/image2.emf)

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分![](./data/image/media/image2.emf)

对定义域是.的函数.，

规定：函数![](./data/image/media/image2.emf)

（1）若函数 ，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明![](./data/image/media/image2.emf)

**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**上海卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

**参考答案**

1\. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. - 7.

8\. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1\<k\<3

12\. 0\<a\<

解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为

![](./data/image/media/image2.emf)

②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：

，

显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：

![](./data/image/media/image2.emf)

由题意，得　

　　　　　　![](./data/image/media/image2.emf)

解得　　　![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image2.emf)

二.

13\. A 14. B 15. B 16.C

**三.**

**17.** \[解\]联结B~1~C,由M.N分别是BB~1~和BC的中点,得B~1~C∥MN,

∴∠DB~1~C就是异面直线B~1~D与MN所成的角.

![](./data/image/media/image100.emf) 联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB~1~⊥平面ABCD, ∠B~1~DB是B~1~D与平面ABCD所成的角, ∴∠B~1~DB=60°.

> 在Rt△B~1~BD中, B~1~B=BDtan60°=2,
>
> 又DC⊥平面BB~1~C~1~C, ∴DC⊥B~1~C,
>
> 在Rt△DB~1~C中, tan∠DB~1~C=,
>
> ∴∠DB~1~C=arctan.
>
> 即异面直线B~1~D与MN所成角的大小为arctan.

18\. \[解\]原方程化简为,

设z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得 x^2^+y^2^+2xi=1-i,

∴x^2^+y^2^=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

∴原方程的解是z=-±i.

19\. \[解\](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

(2)由f(x)\> g(x),得x+2\>x^2^-x-6,即(x+2)(x-4)\<0, 得-2\<x\<4,

==x+2+-5

由于x+2\>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

∴的最小值是-3.

20\. \[解\](1)设中低价房面积形成数列{a~n~},由题意可知{a~n~}是等差数列,

其中a~1~=250,d=50,

则S~n~=250n+=25n^2^+225n,

令25n^2^+225n≥4750,

即n^2^+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{b~n~},由题意可知{b~n~}是等比数列,

其中b~1~=400,q=1.08,

则b~n~=400·(1.08)^n-1^.

由题意可知a~n~\>0.85 b~n~,有250+(n-1)·50\>400·(1.08)^n-1^·0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

21\. \[解\](1) 抛物线y^2^=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

∴抛物线方程为y^2^=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0), ∴k~FA~=;MN⊥FA, ∴k~MN~=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).

(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

> 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
>
> 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
>
> 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d\>2,解得m\>1
>
> ∴当m\>1时, AK与圆M相离;
>
> 当m=1时, AK与圆M相切;
>
> 当m\<1时, AK与圆M相交.

22\. \[解\](1)

\(2\) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x^2^+7x-6=-2(x-)^2^+

∴h(x)≤;

当x\<1时, h(x)\<-1,

∴当x=时, h(x)取得最大值是

(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

另解令f(x)=1+sinx, α=π,

g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.
