**2002年全国高考数学试题**

**（理工农医类）**

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）圆的圆心到直线的距离是

（A）（B）（C）（D）

（2）复数的值是

（A）（B）（C）（D）

（3）不等式的解集是

（A）（B）（C）（D）

（4）在内，使成立的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

（5）设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为

（A）（B）（C）（D）

（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是

（A）（B）（C）（D）

（8）正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是

（A）（B）（C）（D）

（9）函数是单调函数的充要条件是

（A）（B）（C）（D）

（10）函数的图象是

（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种

（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》："2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%."如果"十·五"期间（2001年---2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到"十·五"末我国国内年生产总值约为

（A）115 000亿元（B）120 000亿元（C）127 000亿元（D）135 000亿元

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（13）函数在上的最大值与最小值的和为3，则 [ ]{.underline} 。

（14）椭圆的一个焦点是，那么 [ ]{.underline} 。

（15）的展开式中项的系数是 [ ]{.underline} 。

（16）已知函数，那么

[ ]{.underline} 。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知，。求、的值。

（18）（本小题满分12分）

如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点

在上移动，点在上移动，若。

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）当为何值时，的长最小；

（Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小。

（19）（本小题满分12分）

设点到点、距离之差为，到轴、轴距离之比为。

求的取值范围。

（20）（本小题满分12分）

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

（21）（本小题满分12分）

设为实数，函数，。

（Ⅰ）讨论的奇偶性；

（Ⅱ）求的最小值。

（22）（本小题满分14分）

设数列满足，

（Ⅰ）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；

（Ⅱ）当时，证明对所有的，有

（ⅰ）；

（ⅱ）。
