**2006年普通高等学校招生全国统一考试**

**理科数学**

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么

如果时间A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式，其中R表示球的半径

球的体积公式，其中R表示球的半径

一、选择题

⑴、设集合，，则

A． B．

C． D．

⑵、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A． B．

C． D．

⑶、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A． B． C． D．

⑷、如果复数是实数，则实数

A． B． C． D．

⑸、函数的单调增区间为

A． B．

C． D．

⑹、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A． B． C． D．

⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A． B． C． D．

⑻、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A． B． C． D．

⑼、设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

A． B．

C． D．

⑽、设是公差为正数的等差数列，若，，则

A． B． C． D．

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A． B． C． D．

⑿、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A． B． C． D．

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**理科数学**

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

⒀、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

⒁、设，式中变量满足下列条件

则z的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_种。（用数字作答）

⒃、设函数。若是奇函数，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

⒄、（本小题满分12分）

的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

⒅、（本小题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

⒆、（本小题满分12分）

如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。![](./data/image/media/image104.png)

（Ⅰ）证明⊥；

（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。

⒇、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）的最小值。

（21）、（本小题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。

（22）、（本小题满分12分）

设数列的前项的和

，

（Ⅰ）求首项与通项；

（Ⅱ）设，，证明：
