**2005年高考数学**![](./data/image/media/image1.emf)**江苏卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

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一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分![](./data/image/media/image2.emf)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的![](./data/image/media/image2.emf)

1.设集合，，，则=（ ）

A． B． C． D．

2.函数的反函数的解析表达式为 （ ）

A． B． C． D．

> 3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）

A． B． C． D．

5.中，，BC=3，则的周长为 （ ）

A． B．

C． D．

6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．0

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）

A． B． C． D．

> 8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；

③若，，则；④若，，，，则![](./data/image/media/image2.emf)其中真命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）

A．10 B．40 C．50 D．80

10.若，则= （ ）

A． B． C． D．

11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．0

二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分![](./data/image/media/image2.emf)把答案填在答题卡相应位置![](./data/image/media/image2.emf)

13.命题"若，则"的否命题为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

14.曲线在点处的切线方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

15.函数的定义域为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

16.若，,则=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

17.已知为常数，若，，则=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_![](./data/image/media/image2.emf)

三.解答题：本大题共5小题，共66分![](./data/image/media/image2.emf)解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image88.emf)19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得![](./data/image/media/image2.emf)试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程![](./data/image/media/image2.emf)

20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和![](./data/image/media/image2.emf)假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响![](./data/image/media/image2.emf)

⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击![](./data/image/media/image2.emf)问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

![](./data/image/media/image95.emf)如图，在五棱锥S---ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，![](./data/image/media/image2.emf)

⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B---SC---D的大小![](./data/image/media/image2.emf)（本小问不必写出解答过程）

22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数![](./data/image/media/image2.emf)

⑴当时，求使成立的的集合；

⑵求函数在区间上的最小值![](./data/image/media/image2.emf)

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列的前项和为，已知，且

，其中A.B为常数![](./data/image/media/image2.emf)

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列为等差数列；

⑶证明：不等式对任何正整数都成立![](./data/image/media/image2.emf)

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**参考答案**

(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B

（13）若，则 （14）

（15） （16）-1 （17）2 （18）-2

![](./data/image/media/image116.emf)（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），

由已知，得![](./data/image/media/image2.emf)

因为两圆的半径均为1，所以

![](./data/image/media/image2.emf)

设，则，

即，

所以所求轨迹方程为![](./data/image/media/image2.emf)（或）![](./data/image/media/image2.emf)

（20）（Ⅰ）记"甲连续射击4次，至少1次未击中目标"为事件A~1~，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A~1~）=1- P（）=1-=![](./data/image/media/image2.emf)

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

(Ⅱ) 记"甲射击4次，恰好击中目标2次"为事件A~2~，"乙射击4次，恰好击中目标3次"为事件B~2~，则

，，

由于甲、乙设计相互独立，故

![](./data/image/media/image2.emf)

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

（Ⅲ）记"乙恰好射击5次后，被中止射击"为事件A~3~，"乙第i次射击为击中" 为事件D~i~，（i=1，2，3，4，5），则A~3~=D~5~D~4~，且P（D~i~）=，由于各事件相互独立，

故P（A~3~）= P（D~5~）P（D~4~）P（）=×××（1-×）=，

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image138.emf)（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60^0^，

∴△CDF为正三角形，∴CF=DF![](./data/image/media/image2.emf)

又BC=DE，∴BF=EF![](./data/image/media/image2.emf)因此，△BFE为正三角形，

∴∠FBE=∠FCD=60^0^，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角![](./data/image/media/image2.emf)

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，

∴SB=，同理SE=，

又∠BAE=120^0^，所以BE=，从而，cos∠SBE=，

∴∠SBE=arccos![](./data/image/media/image2.emf)

所以异面直线CD与SB所成的角是arccos![](./data/image/media/image2.emf)

(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120^0^，

∴∠ABE=30^0^，又∠FBE =60^0^，

∴∠ABC=90^0^，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，

∴SA⊥BC，又SABA=A，

∴BC⊥平面SAB![](./data/image/media/image2.emf)

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小![](./data/image/media/image2.emf)

（22）（Ⅰ）由题意，

当时，由，解得或；

当时，由，解得![](./data/image/media/image2.emf)

综上，所求解集为

(Ⅱ)设此最小值为![](./data/image/media/image2.emf)

①当时，在区间\[1，2\]上，，

因为，，

则是区间\[1，2\]上的增函数，所以![](./data/image/media/image2.emf)

②当时，在区间\[1，2\]上，，由知

![](./data/image/media/image2.emf)

③当时，在区间\[1，2\]上，

若，在区间（1，2）上，，则是区间\[1，2\]上的增函数，

所以![](./data/image/media/image2.emf)

若，则

当时，，则是区间\[1，\]上的增函数，

当时，，则是区间\[，2\]上的减函数，

因此当时，或![](./data/image/media/image2.emf)

当时，，故，

当时，，故![](./data/image/media/image2.emf)

总上所述，所求函数的最小值![](./data/image/media/image2.emf)

（23）（Ⅰ）由已知，得，，

由，知

，即

解得.

(Ⅱ) 由（Ⅰ）得 ①

所以 ②

②-①得 ③

所以 ④

④-③得 ![](./data/image/media/image2.emf)

因为

所以

因为

所以

所以 ，

又

所以数列为等差数列![](./data/image/media/image2.emf)

（Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，，

要证

只要证 ，

因为 ，

，

故只要证 ，

即只要证 ，

因为

所以命题得证![](./data/image/media/image2.emf)
