**2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）**

**数学（文科）试卷**

（必修+选修I）

注意事项：

> 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分考试时间120分钟。
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> 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。
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> 3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
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> 4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
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> 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
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> 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

**第I卷（选择题）**

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

**参考公式：**

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=PA．+PB．

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=PA．·PB．

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

P~n~（k）=CP^k^（1－P）^n－k^

**一、选择题**

1．cos330° =

A． 　B．－ C． 　　　　D．－

2．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则C~U~（A∪B）=

A．{2} B．{3} C． {1，2，4} D．{1，4}

3．函数*f*（*x*）=\|sin*x*\|的一个单调递增区间是

A．（－，） B．（，） C．（π，） D．（，2π）

4．以下四个数中的最大者是

A．（ln2）^2^ B．ln（ln2） C．ln D．ln2

5．不等式\>0的解集是

A．（－3，2） B．（2，+∞）

C．（－∞，－3）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（3，+∞）

6．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=

A． B． C．－ D．－

7．已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

A． B． C． D．

8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

A．1 B． 2 C．3 D．4

9．把函数*y*=*e^x^*的图象按向量***a***=（2，0）平移，得到*y*=*f*（*x*）的图象，则*f*（*x*）=

A．*e^x^*+2 B．*e^x^*－2 C．*e^x^*^－2^ D．*e^x^*^+2^

10．5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

A．10种 B． 20种 C．25种 D．32种

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

12．设F~1~，F~2~分别是双曲线*x*^2^－=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且=**0**，则 =

A． B．2 C． D．2

**第II卷（非选择题）**

本卷共10题，共90分。

**二、填空题**

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 [ ]{.underline} 。

14．已知数列的通项*a~n~*=－5*n*+2，则其前*n*项和为S*~n~*= [ ]{.underline} 。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 [ ]{.underline} cm^2^。

16．（1+2*x*^2^）（1*+*）^8^的展开式中常数项为 [ ]{.underline} 。（用数字作答）

**三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。**

17．（本小题满分10分）

设等比数列 {*a~n~*}的公比*q*\<1，前*n*项和为S*~n~*。已知*a*~3~=2，S~4~=5S~2~，求{*a~n~*}的通项公式。

18．（本小题满分12分）

在 ∆ABC中，已知内角A=，边 BC=2，设内角B=*x*，周长为y。

（1）求函数y=*f*（*x*）的解析式和定义域；

（2）求y的最大值。

19．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A："取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P（A）=0.96。

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率*p*；

（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B："取出的2件产品中至少有一件二等品"的概率P（B）。

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

（1）求证：EF∥ 平面SAD；

（2）设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小。

21．在直角坐标系*xOy*中，以O为圆心的圆与直线：*x*－y=4相切。

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与*x*轴相交于A、B两点，圆内的动点P使\|PA\|、\|PO\|、\|PB\|成等比数列，求的取值范围。

22．已知函数*f*（*x*）=*x*^3^－*bx*^2^+（2－*b*）*x*+1在*x*=*x*~1~处取得极大值，在*x*=*x*~2~处取得极小值，且0\<*x*~1~\<1\<*x*~2~\<2。

（1）证明*a*\>0；

（2）若*z*=*a*+2*b*，求z的取值范围。
