2006年高考试题辽宁卷理科数学试题

一. 选择题

(1) 设集合,则满足的集合B的个数是

> (A)1 (B)3 (C)4 (D)8

\(2\) 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

> (A)是奇函数 (B)是奇函数
>
> \(C\) 是偶函数 (D) 是偶函数

\(3\) 给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.

④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.

> 其中假命题的个数是
>
> (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

\(4\) 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

> \(A\) (B) (C) (D)

\(5\) 设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

> (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集
>
> (6)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为
>
> \(A\) (B) (C) (D)
>
> \(7\) 与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
>
> \(A\) (B)
>
> \(C\) (D)

\(8\) 曲线与曲线的

> (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

\(9\) 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于

> \(A\) (B) (C) (D)

\(10\) 直线与曲线 的公共点的个数为

> (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(11)已知函数,则的值域是

> \(A\) (B) (C) (D)

\(12\) 设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是

> \(A\) (B) (C) (D)

二. 填空题

\(13\) 设则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

\(14\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

\(15\) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有\_\_\_\_\_\_\_种.(以数作答)

\(16\) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=\_\_\_\_\_\_

三． 解答题

\(17\) (本小题满分12分)

已知函数，.求:

\(I\) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

\(II\) 函数的单调增区间.

\(18\) (本小题满分12分)\]

已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.

\(I\) 证明平面;

(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.

\(19\) (本小题满分12分)

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

\(I\) 求、的概率分布和数学期望、;

\(II\) 当时,求的取值范围.

\(20\) (本小题满分14分)

已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为

\(I\) 证明线段是圆的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C

(I)求

(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值

22．（本小题满分12分）

已知,其中,设,.

\(I\) 写出;

\(II\) 证明:对任意的,恒有.
