**2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)**

**文科数学答案**

**一、选择题**

1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A

10、D 11、A 12、B

**二、填空题**

13、150 14、54 15、32 16、

三、解答题

17．解：由已知得 ，

令，解得 .

（Ⅰ）当时，，在上单调递增

当时，，随的变化情况如下表：

  -- ---- -------- -- -------- --
          0                    
     \+   0           0        
          极大值      极小值   
  -- ---- -------- -- -------- --

从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，函数没有极值.

当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.

18．

解：（I）

的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.

过点，

又∵

.

（II）解法一：，

.

又的周期为4，，

解法二：

又的周期为4，，

19．

解：（I）"抽出的3张卡片上最大的数字是4"的事件记为A，由题意

（II）"抽出的3张中有2张卡片上的数字是3"的事件记为B，则

（III）"抽出的3张卡片上的数字互不相同"的事件记为C，"抽出的3张卡片上有两个数字相同"的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为

所以 .

20．解法一：

平面，

又，

由平面几何知识得：

（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，

四边形是等腰梯形，

又

四边形是平行四边形。

是的中点，且

![](./data/image/media/image84.jpeg)又，

为直角三角形，

在中，由余弦定理得

故异面直线PD与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角

，

二面角的大小为

（Ⅲ）连结，

平面平面，

又在中，

，

，

故时，平面

解法二：

平面

又，，

由平面几何知识得：

以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，

![](./data/image/media/image126.png)（Ⅰ），

，

。

。

故直线与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

由于，，

由 得

取，又已知平面ABCD的一个法向量，

又二面角为锐角，

所求二面角的大小为

（Ⅲ）设，由于三点共线，，

平面，

由（1）（2）知：

，。

故时，平面。

21．解：设椭圆方程为

（Ⅰ）由已知得

∴所求椭圆方程为 .

（Ⅱ）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由，消去*y*得关于*x*的方程：

由直线与椭圆相交于A、B两点，

解得

又由韦达定理得

原点到直线的距离

.

解法1：对两边平方整理得：

（\*）

∵，

整理得：

又，

从而的最大值为，

此时代入方程（\*）得

所以，所求直线方程为：.

解法2：令，

则

当且仅当即时，

此时.

所以，所求直线方程为

解法二：由题意知直线*l*的斜率存在且不为零.

设直线*l*的方程为，

则直线*l*与*x*轴的交点，

由解法一知且，

解法1：

=

.

下同解法一.

解法2：

下同解法一.

22．解：（I）由已知得

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.
