**2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）**韩先华编辑

**数　　学（文史类）**

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

**第Ⅰ卷**

**注意事项：**

**1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。**

**2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。**

**3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**

参考公式：

> 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
>
> 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
>
> 球的体积公式
>
> 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**

**1.**已知集合则集合＝

（A）（B）（C）　（D）

**2.** 函数的反函数是

（A） （B）

![](./data/image/media/image15.png)（C） 　　　（D）

**3.** 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是

（A）　（B）　（C）　（D）

**4.**如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是

（A） （B）（C） （D）

> **5.**甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生

（A）30人，30人，30人　　（B）30人，45人，15人

![](./data/image/media/image28.png)（C）20人，30人，10人　　（D）30人，50人，10人

**6.** 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（A） （B）

（C） （D）

**7.** 已知二面角的大小为，

（A） （B） （C） （D）

![](./data/image/media/image42.png)**8** 已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A） 　（B） 　　（C） 　　（D）

**9.** 如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为

（A） 　　（B） 　　（C） 　 （D）

**10.** 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为

（A）36. （B）48 　（C）56 （D）64.

**11.** 设分别为的三内角所对的边，则是的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

**12.** 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为　

（A） （B） 　（C） （D）

**第Ⅱ卷**（非选择题　共90分）

**二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。**

**13.** 展开式中的系数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（用数字作答）。

![](./data/image/media/image66.png)**14.** 设x、y满足约束条件：则的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

**15.**如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,......七个点，F是椭圆的一个焦点，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．

**16.** 是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：

①

②

③

③

其中真命题的编号是\_\_\_\_\_\_\_\_（写出所有真命题的编号）。

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**数　　学（文史类）**

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

**第Ⅰ卷**

一、选择题答题卡：

  ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- -------- ----------
  **题号**   **1**   **2**   **3**   **4**   **5**   **6**   **7**   **8**   **9**   **10**   **11**   **12**   **得分**
  **选项**                                                                                                      
  ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- -------- ----------

二、填空题答题卡：

> ⒔ [ ]{.underline} 。⒕ [ ]{.underline} 。⒖ [ ]{.underline} 。⒗ [ ]{.underline} 。

**三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.**

  ------ --------
  得分   评卷人
         
  ------ --------

**17**．（本小题满分12分）

数列前n项和记为，

(Ⅰ)求的的通项公式；

> (Ⅱ) 等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求

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  得分   评卷人
         
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**18．**（本小题满分12分）

已知A、B、C是三内角，向量

> 且
>
> （Ⅰ）求角A
>
> （Ⅱ）若

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  得分   评卷人
         
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**19．**（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记"合格"与"不合格"，两部分考核都"合格"则该课程考核"合格"。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

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  得分   评卷人
         
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**20．**（本小题满分12分）

如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,

M、N分别是AE、的中点,

![](./data/image/media/image100.png)（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

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  得分   评卷人
         
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**21．**（本小题满分14分）

已知函数其中是的f(x)的导函数。

（Ⅰ）对满足的一切的值， 都有求实数ｘ的取值范围；

（Ⅱ）设，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。

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  得分   评卷人
         
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**22．**（本小题满分12分）

已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线***E***，直线ｙ＝kx－1与曲线***E***交于A、B两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围；

（Ⅱ）如果且曲线***E***上存在点C，使求。
