**2002年全国高考数学试题**

**（文史类）**

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若直线与圆相切，则的值为

（A）（B）（C）（D）

（2）复数的值是

（A）（B）（C）（D）

（3）不等式的解集是

（A）（B）（C）（D）

（4）函数在上的最大值与最小值的和为3，则

（A）（B）（C）（D）

（5）在内，使成立的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

（6）设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（7）椭圆的一个焦点是，那么

（A）（B）（C）（D）

（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是

（A）（B）（C）（D）

（9）已知，则有

（A）（B）（C）（D）

（10）函数是单调函数的充要条件是

（A）（B）（C）（D）

（11）设，则二次曲线的离心率的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（13）。据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 [ ]{.underline} 年到 [ ]{.underline} 年的五年间增长最快。

（14）函数图象与其反函数图象的交点坐标为 [ ]{.underline} 。

（15）的展开式中项的系数是 [ ]{.underline} 。

（16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：

焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为；

抛物线的通径的长为；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。

能使这抛物线方程为的条件是 [ ]{.underline} 。（要求填写合适条件的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数。

（Ⅰ）求这段时间的最大温差；

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两物体分别从相距70的两处同时运动。甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5。

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

（19）（本小题满分12分）

四棱锥的底面是边长为的正方形，面。

（Ⅰ）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于。

（20）（本小题满分12分）

设函数，。

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求函数的最小值。

（21）（本小题满分14分）

已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1。求直线的方程。

（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
