**2007年普通高等学招生全国统一考试（上海卷）**

**数　学（理科）**

**参考答案**

**一、填空题（第1题至第11题）**

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7． 0.3

8． y^2^=12（x+3）

9．②④

10． ，并且与相交（，并且与相交）

11．

![](./data/image/media/image15.png)

**二、选择题（第12题至第15题）**

  ------- ---- ---- ---- ----
  题 号   12   13   14   15
  答 案   A    C    B    D
  ------- ---- ---- ---- ----

**三、解答题（第16题至第21题）**

16．**解法一：** 由题意，可得体积

![](./data/image/media/image16.png)

，

∴AA~1~=CC~1~=2

连接 ，

∴A~1~C~1~⊥平面BB~1~C~1~C，

∴∠A~1~BC~1~是直线A~1~B与平面BB~1~C~1~C所成的角

，

，则 ∠A~1~BC~1~＝

即直线A~1~B与平面BB~1~C~1~C所成角的大小为

**解法二：** 由题意，可得

![](./data/image/media/image23.png)

体积，

∴CC~1~=2，

如图，建立空间直角坐标系． 得点B（0,1,0），

， 则，

平面的法向量为

设直线与平面所成的角为，与的夹角为，

则， ，

即直线与平面所成角的大小为

17．解： 由题意，得为锐角，，

，

由正弦定理得 ，

18．解：

（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，

则：2006年全球太阳电池的年生产量为：（兆瓦）

（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则

解得

因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到

19．解：（1）当a=0时，，

对任意，，

∴f（x）为偶函数

当时，，

取，得 ，

，

∴函数既不是奇函数，也不是偶函数

（2）**解法一：**设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立

，即恒成立

又，

∴a的取值范围是

**解法二：**当时，，显然在为增函数

当时，反比例函数在为增函数，

在为增函数

当a\>0时，同解法一。

20．解：

（1）设的公差为d，则，解得 d=3，

∴数列为

（2）

，

，

∴当k=13时，取得最大值

的最大值为626

（3）所有可能的"对称数列"是：

①；

②；

③；

④

对于①，当m≥2008时，

当1500\<m≤2007时，

对于②，当m≥200时，

当1500\<m≤2007时，

对于③，当m≥2008时，

当1500\<m≤2007时，

对于④，当m≥2008时，

当1500\<m≤2007时，

21． 解：

（1） ，

，

于是，所求"果圆"方程为

，

（2）由题意，得 ，即

，，得

又

（3）设"果圆"的方程为，记平行弦的斜率为

当k=0时，直线与半椭圆的交点是

，与半椭圆的交点是

的中点满足

得

，

综上所述，当k=0时，"果圆"平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上

当k\>0时，以k为斜率过的直线与半椭圆的交点是

由此，在直线右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上

当k\<0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。
