**2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）**

文科数学（必修+选修）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)－P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A,B) －P(A)=P(B)

1.  选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

    1.  定义集合运算：A⊙B=﹛z\|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A (0,1),B (2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为

\(A\) 0 (B)6 (C)12 (D)18

(2)设

(A)0 　(B)1 (C)2 (D)3

> （3）函数

![](./data/image/media/image5.png)

\(A\) (B) (C) (D)

(4)设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为

(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）

（5）已知定义在R上的奇函数*f*(*x*)满足*f*(*x*+2)＝－*f*(*x*)，则*f*(6) 的值为

\(A\) －1 (B)0 (C)1 (D)2

（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=

(A)1 (B)2 (C) －1 (D)

（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为

\(A\) (B)2 (C) (D)2

（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为

(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9

（9）设p∶∶0，则p是q的

(A)充分不必要条件 　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是

(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45

（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

(A)33 (B)34 (C)35 (D)36

（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是

(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5

**2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）**

**文科数学（必修+选修Ⅰ）**

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

1.  用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.  答卷前将密封线内的项目填写清楚。

```{=html}
<!-- -->
```
2.  填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是[　　　　　]{.underline}.

（14）设为等差数列的前*n*项和，＝14，－＝30，则＝[　　　　]{.underline}.

（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则*y*的最小值是

[　　　　　]{.underline}

（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为[　　　　]{.underline}.

![](./data/image/media/image29.png)

3.  解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.\
（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝A且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+...+f(2008).

（19）（本小题满分12分）

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

\(20\) （本小题满分12分）

![](./data/image/media/image33.png)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

（22）（本小题满分14分）

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3....

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求数列

(Ⅲ)设的前*n*项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
