**2006年高考数学试题全国II卷文科试题**

一．选择题

（1）已知向量**a**=（4，2），向量**b**=（x，3），且**a∥b**，则x=

（A）9 （B）6 （C）5 （D）3

（2）已知集合，则

（A）　　　　　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　（D）

（3）函数的最小正周期是

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（4）如果函数的图像与函数y=3-2x的图像关于原点对称，则y=的表达式为

（A）　y=2x-3　　　（B）y=2x+3

（C）　y=-2x+3　　　（D）y=-2x-3

（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC边上，则的周长是

（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12

（6）已知等差数列中，a­~2~=7,a~4~=15,则前10项和S~10~=

（A）100 （B）210 （C）380 （D）400

![](./data/image/media/image20.emf)（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12，则=

（A）4　　

　　（B）6

（C）8　　　

　（D）9

（8）函数的反函数为

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（10）若则

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

（11）过点（-1，0）作抛物线y=x^2^+x+1的切线，其中一条切线为

（A）2x+y+2=0 （B）3x-y+3=0

（C）x+y+1=0 （D）x-y+1=0

（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有

（A）150种 （B）180种 （C）200种 （D）280种

二．填空题：

（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

![](./data/image/media/image49.wmf)（14）已知圆O~1~是半径为R的球O的一个小圆，且圆O~1~的面积与球O的表面积的比值为

，则线段OO~1~与R的比值为 [ ]{.underline}

（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

![](./data/image/media/image55.emf)

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

![](./data/image/media/image56.wmf)![](./data/image/media/image57.wmf)（17已知三角形△ABC，∠B=45^0^，AC= ，cosC=

（I）求BC边的长；

（II）记AB的中点为D，求中线CD的长。

（18）记等比数列的前项和为，已知S~4~=1，S~8~=17，求的通项公式。

（19）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（20）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

![](./data/image/media/image66.emf) （I）证明：ED为异面直线与的公垂线；

（II）设求二面角的大小。

![](./data/image/media/image69.wmf)（21）已知a R，二次函数=ax^2^-2x-2a，设不等式＞0的解集为A，又知集合B={x\|1＜x＜3}，若A∩B≠φ,求a的取值范围.

（22）已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明为定值；

（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

2006全国II卷文答案

一、选择题：BDDD CBBB ACDA

![](./data/image/media/image76.wmf)![](./data/image/media/image77.wmf)二、填空题：

13．[45]{.underline}　　　　14．　　　　15．　　　　16． 25

三、解答题：

![](./data/image/media/image78.wmf)![](./data/image/media/image79.wmf)17． BC= CD=

18\.
