**2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）**

**数学（供文科考生使用）**

**第Ⅰ卷（选择题共60分）**

**参考公式：**

**如果事件互斥，那么**

**如果事件相互独立，那么**

**球的表面积公式，其中表示球的半径**

**球的体积公式，其中表示球的半径**

**如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率**

**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**

1．函数的最小正周期是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．设集合，则满足的集合的个数是（　　）

Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8

3．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）

Ａ．是奇函数 Ｂ．是奇函数

Ｃ．是偶函数 Ｄ．是偶函数

4．的值为（　　）

Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64

5．方程的两个根可分别作为（　　）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

6．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数是（　　）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

7．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

8．设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）

Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集

9．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

12．曲线与曲线的（　　）

Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同

**2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）**

**数 学（供文科考生使用）**

**第II卷（非选择题，共90分）**

**二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．**

13．方程的解为 [ ]{.underline} ．

14．设则[　　　　]{.underline}．

15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是\_\_\_\_\_\_\_\_．

16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有\_\_\_\_\_\_\_\_种．（以数作答）

**三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**

17．（本小题满分12分）

已知函数，求

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

19．（本小题满分12分）

已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）．

（1）证明平面；

（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，．

（1）求的值；

（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．

（1）求的值；

（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．

22．（本小题满分14分）

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．
