**2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）**

**数学试卷（文史类）**

**参考答案**

**一、填空题（第1题至第11题）**

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8． 3

9． 10． ② ④ 11．

**二、选择题（第12题至第15题）**

  -------- ---- ---- ---- ----
  题 号    12   13   14   15
  答　案   A    C    B    D
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**三、解答题（第16题至第21题）**

16．解：作PO⊥平面ABCD，垂足为O。连接AO，O是正方形ABCD的中心，是直线PA与平面ABCD所成的角。

![](./data/image/media/image11.png)

＝，

，，

17．解： 由题意，得为锐角，，

，

由正弦定理得 ，

．

18．解：

（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为

，，，。

则2006年全球太阳电池的年生产量为（兆瓦）

（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则

解得

因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到

19．解：

（1），

，

原不等式的解为

（2）当时，，

对任意，，

为偶函数

当时，，

取，得 ，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数

20．解：

（1）设数列的公差为，则，解得 ，

数列为

（2）

67108861．

（3）

由题意得 是首项为，公差为的等差数列．

当时，

当时，

综上所述，

21．解：

（1） ，

，

于是，

所求"果圆"方程为，

（2）设，则

，

， 的最小值只能在或处取到

即当取得最小值时，在点或处

（3），且和同时位于"果圆"的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于"果圆"的半椭圆上的情形即可。

当，即时，的最小值在时取到，

此时的横坐标是

当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是

> 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或。
