**2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**

数学试题卷（文史类）

数学试题（文史类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5mm黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，，，则

（A） （B） （C） （D）

（2）在等差数列中，若且，的值为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为

（A） （B）

（C） （D）

（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是

（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直

（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行

（5）的展开式中的系数为

（A）－2160 （B）－1080 （C）1080 （D）2160

（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过

（A） （B） （C） （D）

（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

（A）2 （B）3 （C）5 （D）13

（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为

（A） （B）或

（C） （D）或

（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040

（10）若，,，则的值等于

（A） （B） （C） （D）

（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则"成等差数列"是""的

（A）充要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要

（12）若且，则的最小值是

（A） （B）3 （C）2 （D）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。

（13）已知，，则 [ ]{.underline} 。

（14）在数列中，若，，则该数列的通项 [ ]{.underline} 。

（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为 [ ]{.underline} 。

（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 [ ]{.underline} 。

三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：

（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；

（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；

（18）（本小题满分13分）

设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；

（19）（本小题满分12分）

设函数的图像与直线相切于点。

（Ⅰ）求的值；

![](./data/image/media/image98.png)（Ⅱ）讨论函数的单调性。

（20）（本小题满分12分）

如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：

（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；

（Ⅱ）二面角的正切值；

（21）（本小题满分12分）

已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

（22）（本小题满分12分）

![](./data/image/media/image118.png)如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。

（Ⅰ）试证：；

（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；
