**2007年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）**

**数　学（文史类）**

本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题　共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。

**一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。**

1．已知，那么角是（　　）

A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角

2．函数的反函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．函数的最小正周期是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）

A．个 B．个

C．个 D．个

6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．或

7．平面平面的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线

8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．②

D．③

**第II卷（共110分）**

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

**二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．**

9．是的导函数，则的值是 [ ]{.underline} 。

10．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 [ ]{.underline} 。

11．已知向量．若向量，则实数的值是 [ ]{.underline} 。

12．在中，若，，，则 [ ]{.underline} 。

13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 [ ]{.underline} ．

14．已知函数，分别由下表给出

  -- --- --- ---
     1   2   3
     2   1   1
  -- --- --- ---

  -- --- --- ---
     1   2   3
     3   2   1
  -- --- --- ---

则的值为 [ ]{.underline} ；当时， [ ]{.underline} ．

**三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．**

15．（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围。

16．（本小题共13分）

数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。

（I）求的值；

（II）求的通项公式。

17．（本小题共14分）

![](./data/image/media/image89.png)

如图，在中，，斜边。可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角。是的中点。

（I）求证：平面平面；

（II）求异面直线与所成角的大小。

18．（本小题共12分）

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；

（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率。

19．（本小题共14分）

![](./data/image/media/image103.png)

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。

20．（本小题共14分）

已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点。

（I）求*k*的取值范围；

（II）设*t*为点M的横坐标，当时，写出*t*以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）。
