2006年高考数学试卷（广东卷）

By ddy

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.  函数的定义域是

A. B. C. D.

2、若复数满足方程，则

A. B. C. D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. B. C. D.

![](./data/image/media/image17.wmf)4、如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量

A. B.

C. D.

5、给出以下四个命题：

> 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
>
> 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
>
> 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
>
> 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
>
> 其中真命题的个数是
>
> A.4 B.3 C.2 D.1

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5 B.4 C.3 D.2

![](./data/image/media/image23.wmf)7、函数的反函数的图像与轴交于点P(0,2)，如图2所示，则方程在\[1,4\]上的根是

A.4 B.3

> C.2 D.1

8、已知双曲线，则双曲线右支上的点P到

> 右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

A. B. C.2 D.4

![](./data/image/media/image32.wmf)9、在约束条件下，当时，目标函数

的最大值的变化范围是

A.\[6,15\] B.\[7,15\]

C.\[6,8\] D.\[7,8\]

10、对于任意的两个实数对和，规定：当且仅当；

> 运算""为：；
>
> 运算""为：，设，若，则

A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，－4）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

13、在的展开式中，的系数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

![](./data/image/media/image50.wmf)14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆"正三棱锥"形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、......堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放。

> 从第二层开始，每层的小球自然垒放
>
> 在下一层之上，第堆第层就放一
>
> 个乒乓球。以表示第堆的乒
>
> 乓球总数，则\_\_\_\_\_;\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答案用表示）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知函数。

1.  求的最小正周期；

2.  求的最大值和最小值；

3.  若，求的值。

16、（本小题满分12分）

某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

  -- ------ ----- ----- ----- -----
     0～6   7     8     9     10
     0      0.2   0.3   0.3   0.2
  -- ------ ----- ----- ----- -----

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。

1.  求该运动员两次都命中7环的概率；

2.  求的分布列；

3.  求的数学期望。

![](./data/image/media/image63.wmf)17、（本小题满分14分）

如图5所示，AF、DE分别是、的直径。

> AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC是
>
> 的直径，AB=AC=6，OE∥AD。

1.  求二面角B-AD-F的大小；

2.  求直线BD与EF所成的角。

18、（本小题满分14分）

设函数分别在处取得极小值、极大值。平面上点、 的坐标分别为、。该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点。求：

1.  点，的坐标；

2.  求动点的轨迹方程。

19、（本小题满分14分）

已知公比的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

1.  求数列的首项和公比；

2.  对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求的前10项之和；

3.  设为数列的第项，。求，并求正整数，使得存在且不等于零。

> （注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限）

20、（本小题满分12分）

是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有

。

1.  设。证明：；

2.  设，如何存在，使得，那么这样的是唯一的；

3.  设，任取，令，。证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式。
