**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**浙江卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

> 第Ⅰ卷 **(**选择题 共**60**分**)**

一、选择题：本大题共**10**小题，每小题**5**分，共**50**分![](./data/image/media/image2.emf)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的![](./data/image/media/image2.emf)

（1）函数的最小正周期是

> A． B． C． D．

（2）设全集，，，则=

> A． B． C． D．

（3）点(1，－1)到直线的距离是( )

> \(A\) (B) (C) (D)

（4）设，则( )

> \(A\) (B)0 (C) (D) 1

（5）在的展开式中，含的项的系数是( )

> \(A\) (B) 5 (C) －10 (D) 10

（6）从存放号码分别为1，2，...，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码![](./data/image/media/image2.emf)统计结果如下：

  ------------ ---- --- --- --- --- ---- ---- ---- ---- ----
  卡片号码     1    2   3   4   5   6    7    8    9    10
  取到的次数   13   8   5   7   6   13   18   10   11   9
  ------------ ---- --- --- --- --- ---- ---- ---- ---- ----

则取到号码为奇数的频率是

A． B． C． D．

（7）设、 为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且*，*，有如下的两个命题：①若∥，则∥；②若⊥，则⊥．

> **那么**
>
> **(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题**
>
> **(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题**

**（8）已知向量，，且，则由的值构成的集合是**

**A． B． C． D．**

**（9）函数的图象与直线相切，则**

**A． B． C． D．1**

> **（10）设集合，则*A*所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )**
>
> ![](./data/image/media/image54.emf)![](./data/image/media/image55.emf)![](./data/image/media/image56.emf) ![](./data/image/media/image57.emf)
>
> **(A) (B) (C) (D)**
>
> 第Ⅱ卷 **(**非选择题 共**100**分**)**
>
> 二、填空题：本大题共**4**小题，每小题**4**分，共**16**分![](./data/image/media/image2.emf)把答案填在答题卡的相应位置![](./data/image/media/image2.emf) 
>
> 11．函数(∈**R**，且*≠*－2)的反函数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> 12．设*M*、*N*是直角梯形*ABCD*两腰的中点，*DE*⊥*AB*于*E*(如图)．现将△*ADE*沿*DE*折起，使二面角*A*－*DE*－*B*为45°，此时点*A*在平面*BCDE*内的射影恰为点*B*，则*M*、*N*的连线与*AE*所成角的大小等于\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> ![](./data/image/media/image60.emf) ![](./data/image/media/image61.emf)
>
> 13．过双曲线(*a*＞0，*b*＞0)的左焦点且垂直于*x*轴的直线与双曲线相交于*M*、*N*两点，以*MN*为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> 14．从集合{*P*，*Q*，*R*，*S*}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母*Q*和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．(用数字作答)．
>
> **三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分**![](./data/image/media/image2.emf)**解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤**![](./data/image/media/image2.emf)
>
> 15．已知函数
>
> (Ⅰ) 求的值；
>
> (Ⅱ) 设∈(0，)，，求sin的值．
>
> 16．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求
>
> *17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．*

*(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次*![](./data/image/media/image2.emf)*求*

> *(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．*

*(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．*

> ![](./data/image/media/image73.emf)*18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．*
>
> *(Ⅰ)求证∥平面*
>
> *(Ⅱ) 求直线与平面PBC所成角的大小；*
>
> 19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在*x*轴上，长轴*A*~1~*A*~2~的长为4，左准线与*x*轴的交点为*M*，\|*MA*~1~\|∶\|*A~1~F~1~\|＝2∶1．*
>
> ![](./data/image/media/image80.emf)*(Ⅰ)求椭圆的方程；*
>
> *(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F~1~PF~2~的最大值．*
>
> 20.函数*f*(*x*)和*g*(*x*)的图象关于原点对称，且*f*(*x*)＝*x*^2^＝2*x*．
>
> (Ⅰ)求函数*g*(*x*)的解析式；
>
> (Ⅱ)解不等式*g*(*x*)≥*f*(*x*)－\|*x*－1\|．

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围

**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**浙江卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

**参考答案**

**一、选择题：本题考查基本知识和基本运算**![](./data/image/media/image2.emf)**每小题5分，满分50分**![](./data/image/media/image2.emf)

（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）A

**二、填空题：本题考查基本知识和基本运算**![](./data/image/media/image2.emf)**每小题4分，满分16分**![](./data/image/media/image2.emf)

（11）；（12）；（13）2；（14）5832![](./data/image/media/image2.emf)

**三、解答题：**

**（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)∵

∴![](./data/image/media/image2.emf)

(Ⅱ)

∴

![](./data/image/media/image2.emf)

∵， ∴， 故

**（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：由题意，得

由（1）（2）两式，解得

将代入（3），整理得

**（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)（ⅰ）

（ⅱ）.

(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，

由，得

**（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image105.emf)解：方法一：

(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，

(Ⅱ)

方法二：

![](./data/image/media/image126.emf)

**（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

(Ⅱ)

**（20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解![](./data/image/media/image2.emf)

当时，，解得![](./data/image/media/image2.emf)

因此，原不等式的解集为![](./data/image/media/image2.emf)

（Ⅲ）

①

②

ⅰ）

ⅱ）
