**2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）**

**理科数学**

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中"座位号、姓名、科类"与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么

如果时间A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式，其中R表示球的半径

球的体积公式，其中R表示球的半径

**第Ⅰ卷（选择题 共60分）**

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）、复数等于

A． B． C． D．

（2）、设集合，，则等于

A． B． C． D．

（3）、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A． B． C． D．

（4）、设，已知命题；命题，则是成立的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（5）、函数 的反函数是

,

，

A． B．

， ，

，

C． D．

， ，

![](./data/image/media/image38.jpeg)（6）、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A．

B．

C．

D．

（7）、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A．

B．

C．

D．

（8）、设，对于函数，下列结论正确的是

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值

D．既无最大值又无最小值

（9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A． B． C． D．

，

（10）、如果实数满足条件 ， 那么的最大值为

，

A． B． C． D．

（11）、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为

A． B． C． D．

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**理科数学**

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

（13）、设常数，展开式中的系数为，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

（14）、在中，，M为BC的中点，则\_\_\_\_\_\_\_。（用表示）

（15）、函数对于任意实数满足条件，若则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

![](./data/image/media/image88.png) （16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：

> ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）、（本大题满分12分）

已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

（18）、（本大题满分12分）

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

![](./data/image/media/image94.png)（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

（19）、（本大题满分12分）

如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明⊥；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

（20）、（本大题满分12分）

已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

（Ⅰ）证明；

，

（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

，

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

（21）、（本大题满分12分）

数列的前项和为，已知

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

（22）、（本大题满分14分）

![](./data/image/media/image128.png)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。
