**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**江西卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第I卷

**注意事项**：

> 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．
>
> 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效![](./data/image/media/image2.emf)
>
> 3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生*k*

次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合()= （ ）

A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}

2．已知 （ ）

A． B．－ C． D．－

3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ）

A．4项 B．3项 C．2项 D．1项

4．函数的定义域为 （ ）

A．（1，2）∪（2，3） B．

C．（1，3） D．\[1，3\]

5．设函数为 （ ）

A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数

6．已知向量 （ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）

A．70 B．140 C．280 D．840

8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B---AC---D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）

A． B． C． D．

10．已知实数*a*、*b*满足等式下列五个关系式：

①0\<*b*\<*a* ②*a*\<*b*\<0 ③0\<*a*\<*b* ④*b*\<*a*\<0 ⑤*a*=*b*

其中不可能成立的关系式有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ）

A． B． C． D．

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为*a*，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则*a*, *b*的值分别为（ ）

![](./data/image/media/image32.emf) A．0,27,78

> B．0,27,83
>
> C．2.7,78
>
> D．2.7,83

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效![](./data/image/media/image2.emf)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.

13．若函数是奇函数，则*a*= [ ]{.underline} .

14．设实数*x*, *y*满足

![](./data/image/media/image34.emf) [ ]{.underline} .

15．如图，在三棱锥P---ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 [ ]{.underline} .

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，*k*为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为 [ ]{.underline} （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数（*a*，b为常数）且方程*f*(*x*)－*x*+12=0有两个实根为*x*~1~=3, *x*~2~=4.

（1）求函数*f*(*x*)的解析式；

（2）设k\>1，解关于*x*的不等式；.

18．（本小题满分12分）

已知向量.

求函数*f*(*x*)的最大值，最小正周期，并写出*f*(*x*)在\[0，π\]上的单调区间.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD---A~1~B~1~C~1~D~1~，中，AD=AA~1~=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D~1~E⊥A~1~D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD~1~的距离；

![](./data/image/media/image44.emf) （3）AE等于何值时，二面角D~1~---EC---D的大小为.

21．（本小题满分12分）

如图，M是抛物线上y^2^=*x*上的一点，动弦ME、MF分别交*x*轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

![](./data/image/media/image46.emf)

22．（本小题满分14分）

已知数列{*a*~n~}的前n项和S~n~满足S~n~－S~n－2~=3求数列{*a*~n~}的通项公式.

**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**江西卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

**参考答案**

1-6: DBBAAC 7-10: ACCBDA

13\. 14. 15. 16. ③④

17．解：（1）将得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③.

18．解：

当时，![](./data/image/media/image2.emf)

最小正周期为![](./data/image/media/image2.emf)

在是单调增加，在是单调减少![](./data/image/media/image2.emf)

19．解：设表示游戏终止时掷硬币的次数，正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

![](./data/image/media/image2.emf)

20．解法（一）

> （1）证明：∵AE⊥平面AA~1~DD~1~，A~1~D⊥AD~1~，∴A~1~D⊥D~1~E
>
> （2）设点E到面ACD~1~的距离为*h*，在△ACD~1~中，AC=CD~1~=，AD~1~=，
>
> 故
>
> （3）过D作DH⊥CE于H，连D~1~H、DE，则D~1~H⊥CE，
>
> ![](./data/image/media/image77.emf) ∴∠DHD~1~为二面角D~1~---EC---D的平面角.
>
> 设AE=*x*，则BE=2－*x*
>
> 解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD~1~分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=*x*，则A~1~（1，0，1），D~1~（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
>
> （1）

![](./data/image/media/image81.emf)（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），

从而，

，

设平面ACD~1~的法向量为，

则

也即，得，从而，所以点E到平面AD~1~C的距离为

（3）设平面D~1~EC的法向量，∴

由 令b=1, ∴c=2,*a*=2－*x*，

∴

依题意

∴（不合，舍去）， .

∴AE=时，二面角D~1~---EC---D的大小为.

![](./data/image/media/image98.png)

![](./data/image/media/image99.jpeg)
