**2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）**

**数学（文史类）**

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合P＝｛*x*」*x^2^*－16\<0｝,Q＝｛*x*」*x*＝*2n，n*Z｝,则PQ＝

A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝

2、已知非零向量*a、b*，若*a＋2b*与*a－2b*互相垂直，则

A. B. 4 C. D. 2

3、已知＝，A∈（0，），则

A. B． C． D．

4、在等比数列｛*a~n~*｝中*，a~1~*＝1，*a~10~*＝3，则*a~2~a~3~a~4~a~5~a~6~a~7~a~8~a~9~*

A. 81 B. 27 C. D. 243

5、甲：A~1~、A~2~是互斥事件；乙：A~1~、A~2~是对立事件，那么

A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：

①若且，则；

②若且，则；

③若且，则；

④若且，则；

其中真命题的序号是

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

7、设*f(x)*＝，则的定义域为

A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)

8、在的展开式中，*x*的幂的指数是整数的有

A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项

9、设过点P（*x，y*）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是

A. B.

C. D.

10、关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

**答案** 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A

二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0，) 14. 78

15.（R^3^）\`＝4R^2^，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11、在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ [ ]{.underline} .

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 [ ]{.underline} 。（精确到0．01）

13、若直线*y＝kx*＋2与圆(*x*－2)^2^＋(*y*－3)^2^＝1有两个不同的交点，则*k* 的取值范围是 [ ]{.underline} .

14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 [ ]{.underline} .(用数字作答)

15、半径为r的圆的面积S(r)＝r^2^,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r^2^)\`＝2r ，

式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： [ ]{.underline}

式可以用语言叙述为： [ ]{.underline} 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

设向量*a*＝(*sinx*，*cosx*)，*b*＝(*cosx*，*cosx*)，*x*∈R，函数*f(x)*＝*a·(a*＋*b)*.

（Ⅰ）求函数*f(x)*的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式*f(x)*≥成立的x的取值集。

17、（本小题满分12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

18、（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A~1~B~1~C~1~的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC~1~上的点，且CN＝2C~1~N.

![](./data/image/media/image49.emf)（Ⅰ）求二面角B~1~－AM－N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求点B~1~到平面AMN的距离。

19、（本小题满分12分）

设函数*f(x)*=*x*^3^+*ax*^2^+*bx*+*c*在*x*＝1处取得极值－2，试用*c*表示*a*和*b*，并求*f(x)*的单调区间。

20、（本小题13分）

设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

21、（本小题满分13分）

设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。

（Ⅰ）、求椭圆的方程；

（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）
