**2004年普通高等学校招生全国统一考试**

**数 学（浙江卷）（文史类）**

**第Ⅰ卷 (选择题 共60分)**

**一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.**

\(1\) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 （ ）

\(A\) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}

（2）直线y=2与直线x+y---2=0的夹角是 （ ）

\(A\) (B) (C) (D)

\(3\) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）

\(A\) --4 (B) --6 (C) --8 (D) --10

（4）已知向量且∥，则=

\(A\) (B) (C) (D)

(5)点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （ ）

(A)（ (B)（

(C)（ (D)（

（6）曲线y^2^=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ）

(A)y^2^=8\--4x (B)y^2^=4x---8 (C)y^2^=16\--4x (D)y^2^=4x---16

\(7\) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （ ）

\(A\) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12

(8)"""A=30º"的 （ ）

\(A\) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

\(C\) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(9)若函数的定义域和值域都是\[0，1\]，则a= （ ）

\(A\) (B) (C) (D)2

（10）如图，在正三棱柱ABC---A~1~B~1~C~1~中已知AB=1，D在棱BB~1~上，且BD=1，若AD与平面AA~1~C~1~C所成的角为，则=

\(A\)

\(B\)

\(C\)

\(D\)

(11)椭圆的左、右焦点分别为F~1~、F~2~，线段F~1~F~2~被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）

> \(A\) (B) (C) (D)

(12)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （ ）

\(A\) (B)

\(C\) (D)

**第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）**

**二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.**

（13）已知则不等式≤5的解集是 [ ]{.underline} .

（14）已知平面上三点A、B、C满足 则AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于 [ ]{.underline} .

（15）已知平面⊥， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 [ ]{.underline} .

（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 [ ]{.underline} 种（用数字作答）.

**三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**

（17）（本题满分12分）

> 已知数列的前n项和为

（Ⅰ）求；

> （Ⅱ）求证数列是等比数列.

（18）（本题满分12分）

> 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为*a*、b、c，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值.

（19）（19）（本题满分12分）

> 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
>
> AB=，AF=1，M是线段EF的中点.
>
> （Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
>
> （Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；

（Ⅲ）求二面角A---DF---B的大小；

（20）（本题满分12分）

某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.

（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；

（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.

（21）（本题满分12分）

> 已知a为实数，
>
> （Ⅰ）求导数；
>
> （Ⅱ）若，求在\[\--2，2\] 上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（---∞，---2\]和\[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.

（22）（本题满分14分）

解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

**2004年普通高等学校招生全国统一考试**

**数 学（浙江卷）（文史类）参考答案**

**一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.**

1.B 2.A 3. B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 12. B

**二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)**

13\. 14. --4 15. 16. 5

**三.解答题**

（17）解: (Ⅰ)由,得

∴

又,即,得

.

(Ⅱ)当n\>1时,

得所以是首项为,公比为的等比数列.

\(18\) 解: (Ⅰ)

> =
>
> =
>
> =
>
> =
>
> (Ⅱ) ∵
>
> ∴,
>
> 又∵
>
> ∴
>
> 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
>
> ![](./data/image/media/image94.png)

\(19\) (满分12分)

> 方法一
>
> 解: (Ⅰ)设AC∩BD=0，连结OE，
>
> ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
>
> ∴四边形AOEM是平行四边形，
>
> ∴AM∥OE.
>
> ∵平面BDE， 平面BDE，
>
> ∴AM∥平面BDE.
>
> (Ⅱ)∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A，
>
> ∴BD⊥平面AE，又因为AM平面AE，
>
> ∴BD⊥AM.
>
> ∴AD=,AF=1,OA=1,
>
> ∴AOMF是正方形，
>
> ∴AM⊥OF，又AM⊥BD，且OF∩BD=0
>
> ∴AM⊥平面BDF.
>
> （Ⅲ）设AM∩OF=H，过H作HG⊥DF于G，连结AG，
>
> 由三垂线定理得AG⊥DF，
>
> ∴∠AGH是二面角A---DF---B的平面角.

方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.

设，连接NE，

![](./data/image/media/image101.jpeg) 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又点A、M的坐标分别是

（）、（.

∴ AM=（

∴NE=AM且NE与AM不共线，

∴NE∥AM.

又∵平面BDE， 平面BDE，

∴AM∥平面BDF.

（Ⅱ）

（Ⅲ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，

∴AB⊥平面ADF.

\(20\) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,

则.

(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,

则

因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,

所以 (12分)

\(21\) 解: (Ⅰ)由原式得

∴

(Ⅱ)由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

所以f(x)在\[\--2,2\]上的最大值为最小值为

(Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,\--4)的抛物线,由条件得

即 ∴\--2≤*a*≤2.

所以*a*的取值范围为\[\--2,2\].

解法二:令即 由求根公式得:

所以在和上非负.

由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

从而x~1~≥-2, x~2~≤2,

即 解不等式组得: \--2≤*a*≤2.

∴*a*的取值范围是\[\--2,2\].

\(22\) (满分14分)

解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以

得.

∵ ∴≤≤2,

解得+1≤m≤3或\--1≤m≤1\--.

∴m的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为

由

得.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）

直线PQ方程为.

直线AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，

所以所求双曲线方程为

即
