**2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）**

**理科数学**

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中"座位号、姓名、科类"与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么

如果时间A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式，其中R表示球的半径

球的体积公式，其中R表示球的半径

**第Ⅰ卷（选择题 共60分）**

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M＝｛x\|｝，N＝｛y\|y＝3x^2^＋1，x∈R｝，则M∩N＝（ ）

A．∅ B. {x\|x≥1} C.｛x\|x\>1｝ D. {x\| x≥1或x\<0}

2、已知复数z满足（＋3*i*）z＝3*i*，则z＝（ ）

A． B. C. D.

3、若a\>0，b\>0，则不等式－b\<\<a等价于（ ）

A．\<x\<0或0\<x\< B.－\<x\< C.x\<-或x\> D.x\<或x\>

4、设O为坐标原点，F为抛物线y^2^＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4

则点A的坐标是（ ）

A．（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)

5、对于R上可导的任意函数*f*（x），若满足（x－1）≥0，则必有（ ）

A.  f（0）＋f（2）\<2f（1） B. f（0）＋f（2）≤2f（1）

B.  f（0）＋f（2）≥2f（1） C. f（0）＋f（2）\>2f（1）

6、若不等式x^2^＋ax＋1≥0对于一切x∈（0，〕成立，则a的取值范围是（ ）

A．0 B. --2 C.- D.-3

7、已知等差数列｛a~n~｝的前n项和为S~n~，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S~200~＝（ ）

A．100 B. 101 C.200 D.201

8、在（x－）^2006^ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（ ）

A.2^3008^ B.-2^3008^ C.2^3009^ D.-2^3009^

9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）^2^＋y^2^＝4和（x－5）^2^＋y^2^＝1上的点，则\|PM\|－\|PN\|的最大值为（ ）

A. 6 B.7 C.8 D.9

10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）

A.  a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S~1~，S~2~，则必有（ ）

A.  S~1~\<S~2~

B.  S~1~\>S~2~

C.  ![](./data/image/media/image27.wmf)S~1~=S~2~

D.  S~1~，S~2~的大小关系不能确定

12、某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）

**理科数学**

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

13、数列｛｝的前n项和为S~n~，则S~n~＝\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

14、设f（x）＝log~3~（x＋6）的反函数为f^－1^（x），若〔f^－1^（m）＋6〕〔f^－1^（n）＋6〕＝27

则f（m＋n）＝\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

15、如图，在直三棱柱ABC－A~1~B~1~C~1~中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC~1~＝，P是BC~1~上一动点，则CP＋PA~1~的最小值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

![](./data/image/media/image31.wmf)16、已知圆M：（x＋cosθ）^2^＋（y－sinθ）^2^＝1，

直线*l*：y＝kx，下面四个命题：

A.  对任意实数k与θ，直线*l*和圆M相切；

B.  对任意实数k与θ，直线*l*和圆M有公共点；

C.  对任意实数θ，必存在实数k，使得直线*l*与

和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数θ，使得直线*l*与

和圆M相切

其中真命题的代号是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x^3^＋ax^2^＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

1.  求a、b的值与函数f（x）的单调区间

2.  若对x∈〔－1，2〕，不等式f（x）\<c^2^恒成立，求c的取值范围。

18、（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）ξ的分布列 （2）ξ的的数学期望

![](./data/image/media/image33.wmf)

19、（本小题满分12分）

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设∠MGA＝α（）

1.  试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S~1~与S~2~）

表示为α的函数

2.  求y＝的最大值与最小值

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

1.  求证：AD⊥BC

2.  求二面角B－AC－D的大小

3.  在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

![](./data/image/media/image37.wmf)

21、（本大题满分12分）

如图，椭圆Q：（a\>b\>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

1.  求点P的轨迹H的方程

2.  在Q的方程中，令a^2^＝1＋cosθ＋sinθ，b^2^＝sinθ（0\<θ≤ ），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线*l*最远，此时，设*l*与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

![](./data/image/media/image40.wmf)

22、（本大题满分14分）

已知数列｛a~n~｝满足：a~1~＝，且a~n~＝

1.  求数列｛a~n~｝的通项公式；

2.  证明：对于一切正整数n，不等式a~1~•a~2~•......a~n~\<2•n！
