**2005年高考理科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**浙江卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

> 第Ⅰ卷 **(**选择题 共**60**分**)**
>
> 一、选择题：本大题共**10**小题，每小题**5**分，共**50**分![](./data/image/media/image2.emf)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的![](./data/image/media/image2.emf)
>
> 1．＝( )
>
> \(A\) 2 (B) 4 (C) (D)0
>
> 2．点(1，－1)到直线*x*－*y*＋1＝0的距离是( )
>
> \(A\) (B) (C) (D)
>
> 3．设*f*(*x*)＝，则*f*\[*f*()\]＝( )
>
> \(A\) (B) (C)－ (D)
>
> 4．在复平面内，复数＋(1＋*i*)^2^对应的点位于( )
>
> \(A\) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
>
> 5．在(1－*x*)^5^＋(1－*x*)^6^＋(1－*x*)^7^＋(1－*x*)^8^的展开式中，含*x*^3^的项的系数是( )
>
> \(A\) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
>
> 6．设、 为两个不同的平面，*l*、*m*为两条不同的直线，且*l，m*，有如下的两个命题：①若∥，则*l*∥*m*；②若*l*⊥*m*，则⊥．**那么**
>
> **(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题**
>
> **(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题**
>
> **7．设集合，则*A*所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )**
>
> ![](./data/image/media/image19.emf)![](./data/image/media/image20.emf)![](./data/image/media/image21.emf) ![](./data/image/media/image22.emf)
>
> **(A) (B) (C) (D)**

**8．已知*k*＜－4，则函数*y*＝cos2*x*＋*k*(cos*x*－1)的最小值是( )**

> **(A) 1 (B) －1 (C) 2*k*＋1 (D) －2*k*＋1**
>
> **9．设*f*(*n*)＝2*n*＋1(*n*∈N)，*P*＝{1，2，3，4，5}，*Q*＝{3，4，5，6，7}，记＝{*n*∈N\|*f*(*n*)∈*P*}，＝{*n*∈N\|*f*(*n*)∈*Q*}，则(∩)∪(∩)＝( )**
>
> **(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}**
>
> **10．已知向量*≠，\|\|＝1，对任意t∈R，恒有\|－t\|≥\|－\|，则***
>
> ***(A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)***
>
> 第Ⅱ卷 **(**非选择题 共**100**分**)**
>
> 二、填空题：本大题共**4**小题，每小题**4**分，共**16**分![](./data/image/media/image2.emf)把答案填在答题卡的相应位置![](./data/image/media/image2.emf) 
>
> 11．函数*y*＝(*x*∈**R**，且*x≠*－2)的反函数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> ![](./data/image/media/image29.emf)12．设*M*、*N*是直角梯形*ABCD*两腰的中点，*DE*⊥*AB*于*E*(如图)．现将△*ADE*沿*DE*折起，使二面角*A*－*DE*－*B*为45°，此时点*A*在平面*BCDE*内的射影恰为点*B*，则*M*、*N*的连线与*AE*所成角的大小等于\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> 13．过双曲线(*a*＞0，*b*＞0)的左焦点且垂直于*x*轴的直线与双曲线相交于*M*、*N*两点，以*MN*为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> 14．从集合{*O*，*P*，*Q*，*R*，*S*}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母*O*，*Q*和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．(用数字作答)．
>
> **三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分**![](./data/image/media/image2.emf)**解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤**![](./data/image/media/image2.emf)
>
> 15．已知函数*f*(*x*)＝－sin^2^*x*＋sin*x*cos*x*．
>
> (Ⅰ) 求*f*()的值；
>
> (Ⅱ) 设∈(0，)，*f*()＝－，求sin的值．
>
> 16．已知函数*f*(*x*)和*g*(*x*)的图象关于原点对称，且*f*(*x*)＝*x*^2^＝2*x*．
>
> (Ⅰ)求函数*g*(*x*)的解析式；
>
> (Ⅱ)解不等式*g*(*x*)≥*f*(*x*)－\|*x*－1\|．
>
> 17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在*x*轴上，长轴的长为4，左准线与*x*轴的交点为*M*，\|*MA*~1~\|∶\|*A~1~F~1~\|＝2∶1．*
>
> ![](./data/image/media/image39.emf) *(Ⅰ)求椭圆的方程；*
>
> *(Ⅱ)若直线：x＝m(\|m\|＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．*
>
> *18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．*
>
> ![](./data/image/media/image42.emf) *(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；*
>
> *(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？*
>
> *19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．*
>
> *(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．*
>
> *(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．*
>
> *20．设点(，0)，和抛物线：y＝x^2^＋a~n~ x＋b~n~(n∈**N**\*)，其中a~n~＝－2－4n－，由以下方法得到：*
>
> *x~1~＝1，点P~2~(x~2~，2)在抛物线C~1~：y＝x^2^＋a~1~x＋b~1~上，点A~1~(x~1~，0)到P~2~的距离是A~1~到C~1~上点的最短距离，...，点在抛物线：y＝x^2^＋a~n~ x＋b~n~上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．*
>
> *(Ⅰ)求x~2~及C~1~的方程．*
>
> *(Ⅱ)证明{}是等差数列．*

**2005年高考理科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**浙江卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

**参考答案**

**一、选择题：本题考查基本知识和基本运算**![](./data/image/media/image2.emf)**每小题5分，满分50分**![](./data/image/media/image2.emf)

（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9）A （10）C

**二、填空题：本题考查基本知识和基本运算**![](./data/image/media/image2.emf)**每小题4分，满分16分**![](./data/image/media/image2.emf)

（11）；（12）；（13）2；（14）8424

**三、解答题：**

**（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：（1），

![](./data/image/media/image2.emf)

（2）

，

解得

故

**（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解![](./data/image/media/image2.emf)

当时，，解得![](./data/image/media/image2.emf)

因此，原不等式的解集为![](./data/image/media/image2.emf)

**（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

(Ⅱ) 设，

当时，；

当时，，

只需求的最大值即可![](./data/image/media/image2.emf)

设直线的斜率，直线的斜率，

当且仅当时，最大，

**（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

![](./data/image/media/image98.emf)解：方法一：

(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，

，

(Ⅱ)

，

又，

PA与平面PBC所成的角的大小等于，

（Ⅲ）由(Ⅱ)知，，∴F是O在平面PBC内的射影![](./data/image/media/image2.emf)

∵D是PC的中点，

若点F是的重心，则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即![](./data/image/media/image2.emf)

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心![](./data/image/media/image2.emf)

方法二：

，，

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）![](./data/image/media/image2.emf)

设则，

![](./data/image/media/image125.emf)设，则

(Ⅰ)D为PC的中点，

，

又，

(Ⅱ)，即，

可求得平面PBC的法向量，

，

设PA与平面PBC所成的角为，则

，

（Ⅲ）的重心，

，

，

又，

，即，

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心![](./data/image/media/image2.emf)

**（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：(Ⅰ)（i）

(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；

由n次独立重复试验概率公式，得

；

（或）

随机变量的分布列是

  --- --- --- --- ---
      0   1   2   3
  P               
  --- --- --- --- ---

的数学期望是

![](./data/image/media/image2.emf)

(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球![](./data/image/media/image2.emf)

由，得

**（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力**![](./data/image/media/image2.emf)**满分14分**![](./data/image/media/image2.emf)

解：（Ⅰ）由题意得，

设点是上任意一点，

则

令

则

由题意得，

即

又在上，

解得

故的方程为

(Ⅱ)设点是上任意一点，

则

令![](./data/image/media/image2.emf)

则

由题意得

即

又，

，

即

下面用数学归纳法证明，

①当时，，等式成立；

②假设当时，等式成立，即，

则当时，由知，

又，，

即时，等式成立![](./data/image/media/image2.emf)

由①②知，等式对成立，

故是等差数列![](./data/image/media/image2.emf)
