2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

1.  选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）

1、是虚数单位，（　　）

A．　 　　 B．　　　C．　　　D．

2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）

A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D．

3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．

4、设集合，，那么""是""的（ ）

> A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件
>
> C．充分必要条件　 　　 　D．既不充分也不必要条件

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）

A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种

6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

A．　　 　B．

C．　　　 D．

7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）

A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100

8、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称

9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）

A．1个

B．2个

C．3个

D． 4个

10、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）

A． 　 B． 　　 　C． D．

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11、的二项展开式中的系数是\_\_\_\_[　 　]{.underline}（用数学作答）．

12、设向量与的夹角为，且，，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．

13、如图，在正三棱柱中，．

若二面角的大小为，则点

到平面的距离为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．

14、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}．

15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 [ ]{.underline} 吨．

16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= [ ]{.underline} ．

三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17、（本题满分12分）

如图，在中，，，．

（1）求的值；

（2）求的值.

18、（本题满分12分）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

19、（本题满分12分）

如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

（1）证明//平面；

（2）设，证明平面．

班级\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 姓名\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

20、（本题满分12分）

已知函数，其中为参数，且．

> （1）当时，判断函数是否有极值；
>
> （2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

21、（本题满分14分）

已知数列满足，并且

（为非零参数，）．

> （1）若成等比数列，求参数的值；
>
> （2）当时，证明；

当时，证明.

22、（本题满分14分）

如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．

（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，证明．

参考答案：

一、选择题

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  题号   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
  答案   A   C   B   B   A   B   C   D   A   D
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二、填空题

11、280　　12、　　13、　　14、0　　15、20　　16、1

三、解答题

17、； 18、；；

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     3   4   ...      ...
             ...      ...
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19、略　　　20、无极值；；　

21、；略；略　　22、；略．
