**2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学**（必修+选修Ⅰ）

（吉林、黑龙江、广西）

第Ⅰ卷

一．选择题（5\*12=60分）

（１）函数的最小正周期是

（A）（B）（C）（D）

（２）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

（３）函数的反函数是

（A）（B）

（C）（D）

（４）已知函数在内是减函数，则

（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

（５）抛物线上一点的纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为

（A）２ （B）３

（C）４ （D）５

（６）双曲线的渐近线方程是

（A）（B）（C）（D）

（７）如果数列是等差数列，则

（A）＋＋（B）＋＝＋

（C）＋＋（D）＝

（８）的展开式中项的系数是

（A）８４０（B）－８４０（C）２１０（D）－２１０

（９）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于

（A）２（B）（C）－３（D）－

（１０）已知集合，，则为

（A）或（B）或

（C）或　　　　（D）或

（１１）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后 点的坐标为

（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）

（１２）的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和．若＝３，＝，＝５，则与所成的角为

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

二．填空题（4\*4=16分）

（１３）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．

（１４）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．

（１５）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_个．

（１６）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的编号是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．（写出所有真命题的编号）

三．解答题：（共74分）

（１７）（本小题满分１２分）

已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．

（１８） （本小题满分１２分）

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．

（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．

（精确到0.001）

（１９）（本小题满分１２分）

已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，...．

（Ⅰ）证明为等比数列；

（Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差．

（２０）（本小题满分１２分）

![](./data/image/media/image98.emf)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求与平面所成的角的大小．

（２１）（本小题满分１４分）

设为实数，函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．

（２２）（本小题满分１２分）

、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．
