**2006高考数学试题全国II卷**

*理科试题*

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷

**注意事项**：

１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式

如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么

如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么

次独立重复试验中恰好发生次的概率是

**一．选择题**

（1）已知集合，则

（A）　　　　　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　（D）

（2）函数的最小正周期是

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（3）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是

（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12

（6）函数的反函数为

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

![](./data/image/media/image38.emf)（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（10）若则

（A）　　　　（B）

（C）　　　　（D）

（11）设是等差数列的前项和，若则

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（12）函数的最小值为

（A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45

**理科数学**

*第ＩＩ卷（非选择题，共90分）*

**注意事项：**

本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。

（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

![](./data/image/media/image89.emf)

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）

已知向量

（I）若求

（II）求的最大值。

（18）（本小题满分１２分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）

如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

![](./data/image/media/image102.emf) （I）证明：ED为异面直线与的公垂线；

（II）设求二面角的大小。

（20）（本小题１２分）

设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）

已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明为定值；

（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

（22）（本小题满分１２分）

设数列的前项和为，且方程

有一根为

（I）求

（II）求的通项公式

**2006全国II卷理答案（后续）**

一、选择题：

1．　　2．　　3．　　4．　　5．　　6．　　7．　　8．　　9．　　10．

11．B　　12．B

二、填空题：

13．　　　　14．　　　　15．　　　　16．
