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2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事项：

1.  答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2.  每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

> 参考公式：
>
> 如果事件*A*、*B*互斥，那么*P*（*A*+*B*）=*P*(*A*)+*P*(*B*)
>
> 如果事件*A*、*B*相互独立，*P*(*A*·*B*)=*P*(*A*)·*P*(*B*)

1.  选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

（1）定义集合运算：*A*⊙*B*=｛*z*︳*z*= *xy*(*x+y*)，*x*∈*A*，*y*∈*B*｝，设集合*A=*｛0，1｝，*B=*｛2，3｝，则集合*A*⊙*B*的所有元素之和为

> （A）0 （B）6 （C）12 （D）18

（2）函数*y=*1+*a^x^*(0\<*a*\<1)的反函数的图象大致是

> ![](./data/image/media/image1.png)
>
> （A） （B） （C） （D）

(3)设*f*(*x*)= 则不等式*f*(*x*)\>2的解集为

> (A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
>
> (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）

（4）在△*ABC*中，角*A*、*B*、*C*的对边分别为*a*、*b*、*c*,*A*=,*a*=,*b*=1，则*c*=

(A) 1 （B）2 （C）---1 （D）

（5）设向量***a=***(1, －2),***b=***(－2,4),***c***=(－1,－2)，若表示向量4***a***,4***b***－2***c***,2(***a***－***c***),***d***的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量***d***为

> (A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)

(6)已知定义在**R**上的奇函数*f*(*x*)满足*f*(*x+2*)*=－f*(*x*),则*,f*(6)的值为

> (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

> \(A\) (B) (C) (D)

（8）设*p*：*x－x－*20\>0,*q*：\<0,则*p*是*q*的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（9）已知集合*A*=｛5｝,*B*=｛1,2｝,*C*=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36

（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是

(A)－45*i* (B) 45*i* (C) －45 (D)45

（11）某公司招收男职员*x*名，女职员*y*名，*x*和*y*须满足约束条件则*z*=10*x*+10*y*的最大值是

(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95

（12）如图，在等腰梯形*ABCD*中，*AB=*2*DC=*2,∠*DAB*=60°,*E*为*AB*的中点，将△*ADE*与△*BEC*分别沿*ED、EC*向上折起，使*A、B*重合于点*P*，则*P－DCE*三棱锥的外接球的体积为

\(A\) (B) (C) (D)

![](./data/image/media/image23.png)

（12题图）

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学（必修+选修II）

注意事项：

> 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
>
> 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

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  得分   评卷人
         
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**二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.**

（13）若 [ ]{.underline} .

（14）已知抛物线*y*^2^=4*x*,过点*P*(4,0)的直线与抛物线相交于*A(x~1~,y~1~),B(x~2~,y~2~)*两点，则*y~1~^2^*+*y~2~^2^*的最小值是 [.]{.underline}

（15）如图，已知正三棱柱*ABC-A~1~B~1~C~1~*的所有棱长都相等，*D*是*A~1~C~1~*的 中点，则直线*AD* 与平面*B~1~DC*所成角的正弦值为 [ ]{.underline} .

![](./data/image/media/image25.png)

（15题图）

（16）下列四个命题中，真命题的序号有 [ ]{.underline} （写出所有真命题的序号）.

①将函数*y*=的图象按向量*v*=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为*y*=

②圆*x*^2^+*y*^2^+4*x*+2*y*+1=0与直线*y*=相交，所得弦长为2

③若sin(+)= ,sin(－)=,则tancot=5

④如图，已知正方体*ABCD- A~1~B~1~C~1~D~1~*，*P*为底面*ABCD*内一动点，*P*到平面*AA~1~D~1~D*的距离与到直线*CC~1~*的距离相等，则*P*点的轨迹是抛物线的一部分.

![](./data/image/media/image33.png)

（16题图）

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  得分   评卷人
         
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**三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**

（17）已知函数*f*(*x*)=*A*(*A*\>0,\>0,0\<\<函数，且*y*=*f*(*x*)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

（1）求;

（2）计算*f*(1)+*f*(2)+... +*f*(2 008).

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  得分   评卷人
         
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（18）（本小题满分12分）

设函数*f*(*x*)=*ax*－(*a*+1)ln(*x*+1)，其中*a*-1，求*f*(*x*)的单调区间。

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  得分   评卷人
         
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（19）（本小题满分12分）

如图，已知平面*A~1~B~1~C~1~*平行于三棱锥*V-ABC*的底面*ABC*，等边∆ *AB~1~C*所在的平面与底面*ABC*垂直，且*ACB*=90°，设*AC*=2*a*,BC=*a*.

（1）求证直线*B~1~C~1~*是异面直线AB*~1~*与*A~1~C~1~*的公垂线；

（2）求点*A*到平面*VBC*的距离；

（3）求二面角*A-VB-C*的大小.

![](./data/image/media/image40.png)

（19题图）

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  得分   评卷人
         
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\(20\) （本小题满分12分）

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：\
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

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  得分   评卷人
         
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（21）（本小题满分12分）

双曲线*C*与椭圆有相同的焦点，直线*y*=为*C*的一条渐近线.

1.  求双曲线*C*的方程；

2.  过点*P*(0,4)的直线，交双曲线*C*于*A,B*两点，交*x*轴于*Q*点（*Q*点与*C*的顶点不重合）.当，且时，求*Q*点的坐标.

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  得分   评卷人
         
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（22）（本小题满分14分）

已知*a~1~*=2，点(*a~n~,a~n+1~*)在函数*f*(*x*)=*x*^2^+2*x*的图象上，其中=1，2，3，...

1.  证明数列｛lg(1+*a~n~*)｝是等比数列；

2.  设*T~n~*=(1+*a*~1~) (1+*a~2~*) ...(1+*a~n~*)，求*T~n~*及数列｛*a~n~*｝的通项；

3.  记*b~n~*=，求｛*b~n~*｝数列的前项和*S~n~*，并证明*S~n~*+=1.
