**2006年普通高等学校招生全国统一考试（理）（福建卷）**

（1）设,则为实数的充要条件是（ ）

A、 B、 C、 D、

（2）在等差数列中，，，则等于（ ）

A、40 B、42 C、43 D、45

（3）已知，，则等于（ ）

A、 B、7 C、 D、

（4）全集，且，，则等于（ ）

A、 B、 C、 D、

（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于( )

A、 B、 C、 D、

（6）一个口袋中装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率是（ ）

A、 B、 C、 D、

（7）对于平面和共面的直线，下列命题真命题是（ ）

A、若，，则∥ B、若∥，∥,则∥

C、若，∥，则∥ D、若，与成等角，则∥

（8）函数的反函数是（ ）

A、 B、

C、 D、

（9）函数![](./data/image/media/image54.wmf)在![](./data/image/media/image56.wmf)上的最小值是，那么的最小值是（ ）

A、 B、 C、2 D、3

（10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F，且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

（11）已知，，，点C在内，且

设，则等于（ ）

A、 B、3 C、 D、

（12）对于直角坐标平面内的任意两个点，，定义它们之间的一种距离：

。给出下列三个命题

①若点C在线段AB上，则

②在中，若，则

③在中，

其真命题的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题

(13)的展开式中项的系数是\_\_\_\_\_\_\_\_

(14)已知直线与抛物线相切，则\_\_\_\_\_\_

(15)三个面标以数0，两个面标以数1，一个面标以数2，将这个正方体，抛掷两次，则向上的点数之积的数学期望是\_\_\_\_\_\_\_

![](./data/image/media/image90.emf)(16)如图连结各边的中点，得到一个新的，又连结各边的中点，得到，如此无限继续下去，得到一系列的三角形，，，...，这一系列的三角形趋向于一个点M。已知，，，则点M的坐标是\_\_\_\_\_。

三、解答题

\(17\) 设，

(Ⅰ) 求函数的最小正周期与单调区间。

(Ⅱ) 求函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？

![](./data/image/media/image103.emf)(18)四面体ABCD中，CA=CB=CD=BD=2，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求异面直线AB和CD所成的角

(Ⅲ)求点E到面ACD的距离

(19)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数可表示为，已知甲乙两地相距100千米。

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时行驶时，从甲到乙两地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度行驶时，从甲到乙两地耗油最少？最少多少升？

(20)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点

(Ⅰ)求过点O、F并且与椭圆的左准线相切的圆的方程

(Ⅱ)设过F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的范围

(21)已知函数，

(Ⅰ)求在区间\[t,t+1\]上的最大值

(Ⅱ)是不存在使的图象与的图象有且只有3个不同的交点？若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由。

(22)已知数列满足，

(Ⅰ)求数列的通项公式

(Ⅱ)若数列满足，求证是等差数列

(Ⅲ)证明：
