**2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）**

**数学（文史类）**

　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

　　祝各位考生考试顺利！

　　

**第Ⅰ卷**

**注意事项：**

1.  答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．

2.  每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3.  本卷共10小题，每小题5分，共50分．

**参考公式：**

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

> 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

2．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）

Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48

3．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9

4．设，，，则（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．设，那么""是""的（　　）

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

6．函数的反函数是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①；②；③．

其中正确的命题有（　　）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

8．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

9．已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（　　）

Ａ．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称

Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称

10．如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

**2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）**

**数学（文史类）**

**第Ⅱ卷**

**注意事项：**

1.  答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2.  用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3.  本卷共12小题，共100分．

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  题号   二   三   总分                       
              17   18     19   20   21   22   
  得分                                        
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  得分   评卷人
         
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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

11．的二项展开式中的系数是[　　　　　　]{.underline}（用数字作答）．

12．设向量与的夹角为，，，则[　　　　　]{.underline}．

13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为[　　　　　]{.underline}．

14．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为[　　　　　]{.underline}．

15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则[　　　　]{.underline}吨．

16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有

[　　　]{.underline}个（用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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  得分   评卷人
         
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17．（本小题满分12分）

已知，．求和的值．

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  得分   评卷人
         
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18．（本小题满分12分）

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．

（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；

（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

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  得分   评卷人
         
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19．（本小题满分12分）

如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）设，证明平面．

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  得分   评卷人
         
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20．（本小题满分12分）

已知函数，其中，为参数，且．

（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；

（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

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  得分   评卷人
         
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21．（本小题满分14分）

已知数列满足，并且（为非零参数，）．

（Ⅰ）若成等比数列，求参数的值；

（Ⅱ）设，常数且．证明．

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  得分   评卷人
         
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22．（本小题满分14分）

如图，

双曲线

的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂
