**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**重庆卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上![](./data/image/media/image2.emf)

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑![](./data/image/media/image2.emf)如需改动，用

> 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号![](./data/image/media/image2.emf)

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上![](./data/image/media/image2.emf)

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效![](./data/image/media/image2.emf)

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回![](./data/image/media/image2.emf)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

> 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生*k*次的概

率

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A． B．

C． D．

2．（ ）

A． B． C． D．

3．若函数是定义在**R**上的偶函数，在上是减函数，且，则使得

的取值范围是（ ）

A． B．　　C．　　　　D．（－2，2）

4．设向量=（－1，2），=（2，－1），则（·）（+）等于（ ）

A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）

5．不等式组的解集为（ ）

A． B． C． D．

6．已知均为锐角，若的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在平面，使得α、β都垂直于；

②存在平面，使得α、β都平等于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线*l*、*m*，使得

其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若展开式中含的项的系数等于含*x*的项的系数的8倍，则*n*等于（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

9．若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ）

A． B．

![](./data/image/media/image43.emf) C． D．

10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所

示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形

的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则

该塔形中正方体的个数至少是 （ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.

11．若集合，则

[ ]{.underline} .

12．曲线在点（1，1）处的切线与*x*轴、直线所围成的三角形的面积为 [ ]{.underline} .

13．已知均为锐角，且 [ ]{.underline} .

14．若的最大值是 [ ]{.underline} .

15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 [ ]{.underline} .

16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平

分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 [ ]{.underline} .

三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分13分）

若函数的最大值为，试确定常数*a*

的值.

18．（本小题满分13分）

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，

且各道工序互不影响.

（Ⅰ）求该种零件的合格率；

（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

概率.

19．（本小题满分13分）

设函数**R**.

（1）若处取得极值，求常数*a*的值；

（2）若上为增函数，求*a*的取值范围.

20．（本小题满分13分）

![](./data/image/media/image63.emf) 如图，在四棱锥P---ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知求

（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；

（Ⅱ）二面角E---PC---D的大小.

21．（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其

中O为原点）. 求k的取值范围.

22．（本小题满分12分）

数列记

（Ⅰ）求*b*~1~、*b*~2~、*b*~3~、*b*~4~的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和

**2005年高考文科数学**![](./data/image/media/image1.emf)**重庆卷**![](./data/image/media/image1.emf)**试题及答案**

**参考答案**

一、选择题：每小题5分，满分50分.

1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C

二、填空题：每小题4分，满分24分.

11． 12． 13．1 14． 15． 16．

三、解答题：满分76分.

17．（本小题13分）

解：

因为的最大值为的最大值为1，则

所以

18．（本小题13分）

（Ⅰ）解：；

（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为 ，

至少取到一件合格品的概率为

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为，

至少取到一件合格品的概率为

19．（本小题13分）

解：（Ⅰ）

因取得极值， 所以 解得

经检验知当为极值点.

（Ⅱ）令

当和上为增

函数，故当上为增函数.

当上为增函

数，从而上也为增函数.

综上所述，当上为增函数.

20．（本小题13分）

解法一：

（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE

是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知

EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.

设DE=*x*，因△DAE∽△CED，故（负根舍去）.

从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.

（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH. 因PD⊥底面，

故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD.

因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，

由三垂线定理知EH⊥PC.

![](./data/image/media/image104.emf)因此∠EHG为二面角的平面角.

在面PDC中，PD=，CD=2，GC=

因△PDC∽△GHC，故，

又

故在

即二面角E---PC---D的大小为

解法二：

（Ⅰ）以D为原点，、、分别为*x*、*y*、

*z*轴建立空间直角坐标系.

![](./data/image/media/image115.emf)由已知可得D（0，0，0），P（0，0，，

C（0，2，0）设

由，

即

由，

又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD、

CE的距离为1.

（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由得

即作EF⊥PC于F，设F（0，m，n），

则

由，

又由F在PC上得

因故平面E---PC---D的平面角的大小为向量的夹角.

故 即二面角E---PC---D的大小为

21．（本小题12分）

解：（Ⅰ）设双曲线方程为

由已知得

故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将

由直线*l*与双曲线交于不同的两点得

即 ① 设，则

而

于是

②

由①、②得

故*k*的取值范围为

22．（本小题12分）解法一：

（I）

（II）因，

故猜想

因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）

故的等比数列.

> ,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而
