2006年普通高等学校招生全国统一考试

**数　　学（江苏卷）**

**参考公式：**

一组数据的方差

　　　　　　　　　

其中为这组数据的平均数

**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。**

（1）已知，函数为奇函数，则*a*＝

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

（2）圆的切线方程中有一个是

（A）*x*－*y*＝0　　　（B）*x*＋*y*＝0　　　（C）*x*＝0　　　（D）*y*＝0

（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为*x*，*y*，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜*x*－*y*｜的值为

（A）1　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　（D）4

（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（5）的展开式中含*x*的正整数指数幂的项数是

（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6

（6）已知两点*M*（－2，0）、*N*（2，0），点*P*为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点*P*（*x*，*y*）的轨迹方程为

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（7）若A、B、C为三个集合，，则一定有

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

（A）　　　（B）

（C）　　　　　（D）

![](./data/image/media/image28.emf)（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

（A）1个　　　　　（B）2个

（C）3个　　　　　（D）无穷多个

（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

（A）　　　　　（B）

（C）　　　　　（D）

**二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。**

（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝[　　▲　　]{.underline}

（12）设变量*x*、*y*满足约束条件，则的最大值为[　　▲　　]{.underline}

（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有[　▲　]{.underline}种不同的方法（用数字作答）。

（14）＝[　▲　]{.underline}

（15）对正整数*n*，设曲线在*x*＝2处的切线与*y*轴交点的纵坐标为，则数列的前*n*项和的公式是[　▲　]{.underline}

（16）不等式的解集为[　▲　]{.underline}

**三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

> ![](./data/image/media/image45.emf)（Ⅱ）设点P、、关于直线*y*＝*x*的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

（18）（本小题满分14分）

　　　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点*O*到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）

　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A~1~－EF－B成直二面角，连结A~1~B、A~1~P（如图2）

（Ⅰ）求证：A~1~E⊥平面BEP；

> （Ⅱ）求直线A~1~E与平面A~1~BP所成角的大小；
>
> （Ⅲ）求二面角B－A~1~P－F的大小（用反三角函数表示）

![](./data/image/media/image55.emf)

（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）

　　　设*a*为实数，设函数的最大值为*g*(*a*)。

　　　（Ⅰ）设t＝，求*t*的取值范围，并把*f*(*x*)表示为*t*的函数*m*(*t*)

（Ⅱ）求*g*(*a*)

（Ⅲ）试求满足的所有实数*a*

（21）（本小题满分14分）

　　　设数列、、满足：，（*n*=1,2,3,...），

　　　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（*n*=1,2,3,...）
