**2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**

**数学试题卷（理工农医类）**

**数学试题（理工农医类）共5页．满分150分．考试时间120分钟．**

**注意事项：**

**1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．**

**2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．**

**3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上．**

**4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．**

**5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．**

**参考公式：**

**如果事件互斥，那么．**

**如果事件相互独立，那么．**

**如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率．**

**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．**

1．已知集合，则（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3．过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（　　）

Ａ．或 Ｂ．或

Ｃ．或 Ｄ．或

4．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（　　）

Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ．垂直 Ｄ．互为异面直线

5．若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁～岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这名学生中体重在的学生人数是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7．与向量的夹角相等，且模为的向量是（　　）

Ａ． Ｂ．或

Ｃ． Ｄ．或

8．将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（　　）

Ａ．种 Ｂ．种 Ｃ．种 Ｄ．种

9．如图所示，单位圆中弧的长为表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图象是（　　）

10．若且，则的最小值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

**二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．**

11．复数的值是[　　　　]{.underline}．

12．．

13．已知，，则．

14．在数列中，若，则该数列的通项．

15．设，函数有最大值，则不等式的解集为[　　　　　]{.underline}．

16．已知变量满足约束条件．若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为[　　　　　]{.underline}．

**三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**

17．（本小题满分13分）

设函数（其中），且的图象在*y*轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

（I）求的值；

（II）如果在区间上的最小值为，求的值．

18．（本小题满分13分）

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

（I） 随机变量的分布列；

（II）随机变量的期望．

19．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面，为直角，，分别为的中点．

（I）试证：平面；

（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知函数，其中为常数．

（I）若，讨论函数的单调性；

（II）若，且，试证：．

21．（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足．

（I）若，求；又若，求；

（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式．

22．（本小题满分12分）

已知一列椭圆：，，，若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

（I）试证：；

（II）取，并用表示的面积，试证：且．
