Đề bài
Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). 


Lời giải chi tiết



Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \(B\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”.Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,5\).Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,6\).


Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\).
[
    {
        "problem": "Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.",
        "solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \(B\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”. Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,5\\). Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,45\\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\\)."
    }
]