Đề bài
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”, B là biến cố: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là xác suất có điều kiện P(A| B).A xảy ra khi sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại có 19 sản phẩm với 4 sản phẩm có chất lượng thấp. Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{{19}}\).


Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \(\frac{4}{{19}}\).
[
    {
        "problem": "Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: \"Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp\", B là biến cố: \"Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp\". Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là xác suất có điều kiện P(A| B). A xảy ra khi sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại có 19 sản phẩm với 4 sản phẩm có chất lượng thấp. Do đó, \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{4}{{19}}\\). Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \\(\\frac{4}{{19}}\\)."
    }
]