Đề bài
Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.
b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;       B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).


\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).
[
    {
        "problem": "Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: \\(A\\): Học sinh đó đạt bài thi tự luận; \\(B\\): Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. Ta có \\(P(A) = \\frac{26}{30}; P(B) = \\frac{25}{30}; P(\\overline{A} \\overline{B}) = \\frac{3}{30}\\). Suy ra \\(P(A \\cup B) = 1 - P(\\overline{A} \\overline{B}) = 1 - \\frac{3}{30} = \\frac{27}{30}\\). \\(P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \\cup B) = \\frac{26}{30} + \\frac{25}{30} - \\frac{27}{30} = \\frac{24}{30}\\). Vậy \\(P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)} = \\frac{24}{25}\\)."
    },
    {
        "problem": "Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: \\(A\\): Học sinh đó đạt bài thi tự luận; \\(B\\): Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. Ta có \\(P(A) = \\frac{26}{30}; P(B) = \\frac{25}{30}; P(\\overline{A} \\overline{B}) = \\frac{3}{30}\\). Suy ra \\(P(A \\cup B) = 1 - P(\\overline{A} \\overline{B}) = 1 - \\frac{3}{30} = \\frac{27}{30}\\). \\(P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \\cup B) = \\frac{26}{30} + \\frac{25}{30} - \\frac{27}{30} = \\frac{24}{30}\\). Vậy \\(P(B|A) = \\frac{P(AB)}{P(A)} = \\frac{24}{26} = \\frac{12}{13}\\)."
    }
]