Đề bài
Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon.
b) Tính xác suất để học sinh này học violon. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Tính xác suất của biến cố chọn được học sinh nam và chơi violon.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất toàn phần. 


Lời giải chi tiết



a) Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh nam”;       B là biến cố: “Chọn được học sinh chơi violon”.Ta có \(P\left( A \right) = 0,4;{\rm{ }}P\left( {\overline A } \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( {B|A} \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).Vậy \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12\).b) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:


 \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,2 = 0,24\).Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
[
    {
        "problem": "Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: \\Chọn được học sinh nam\\; B là biến cố: \\Chọn được học sinh chơi violon\\. Ta có \\(P\\left( A \\right) = 0,4;{\\rm{ }}P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,6;{\\rm{ }}P\\left( {B|A} \\right) = 0,3;{\\rm{ }}P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,2\\). Vậy \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) = 0,4 \\cdot 0,3 = 0,12\\)."
    },
    {
        "problem": "Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. b) Tính xác suất để học sinh này học violon.",
        "solution": "Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right) \\cdot P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4 \\cdot 0,3 + 0,6 \\cdot 0,2 = 0,24\\)."
    }
]