Đề bài
Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số \(\left\{ {1;2;...;20} \right\}\). Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi tên các biến cố, áp dụng công thức xác suất có điều kiện để tính. 


Lời giải chi tiết



Gọi E là biến cố: “Hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”.Gọi A là biến cố: “Nam rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”.B là biến cố: “Hà rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”.Khi đó \(E = AB\).Trong hộp có 8 tấm thẻ ghi số nguyên tố \(\left\{ {2;3;5;7;11;13;17;19} \right\}\) suy ra \(n\left( A \right) = 8\).Ta có \(P\left( A \right) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).Nếu A xảy ra thì trong hộp còn 19 thẻ với 7 thẻ số nguyên tố, do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{19}}\).


Suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{19}} = \frac{{14}}{{95}}\).
[
    {
        "problem": "Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số \\(\\left\\{ {1;2;...;20} \\right\\}\\). Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố.",
        "solution": "Gọi E là biến cố: “Hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”. Gọi A là biến cố: “Nam rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”. B là biến cố: “Hà rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”. Khi đó \\(E = AB\\). Trong hộp có 8 tấm thẻ ghi số nguyên tố \\(\\left\\{ {2;3;5;7;11;13;17;19} \\right\\}\\) suy ra \\(n\\left( A \\right) = 8\\). Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{8}{{20}} = \\frac{2}{5}\\). Nếu A xảy ra thì trong hộp còn 19 thẻ với 7 thẻ số nguyên tố, do đó \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{7}{{19}}\\). Suy ra \\(P\\left( E \\right) = P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{7}{{19}} = \\frac{{14}}{{95}}\\)."
    }
]