Đề bài
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: 

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm
Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố
Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức 


Lời giải chi tiết



a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A  = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)  b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó


\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)c)\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451}  = 1,7161}\end{array}\)
[
    {
        "problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”. \\( \\Rightarrow \\overline{A} \\) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \\( \\Rightarrow \\overline{A} = \\left\\{ X = 0 \\right\\} \\cup \\left\\{ X = 1 \\right\\} \\). Khi đó \\(P(\\overline{A}) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\\). Vậy \\(P(A) = 1 - P(\\overline{A}) = 1 - 0,45 = 0,55\\)."
    },
    {
        "problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.",
        "solution": "Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó \\(P(B) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75\\)."
    },
    {
        "problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: c) Tính \\(E(X), V(X)\\) và \\(\\sigma(X)\\).",
        "solution": "\\(E(X) = 0 \\cdot 0,25 + 1 \\cdot 0,2 + 2 \\cdot 0,15 + 3 \\cdot 0,15 + 4 \\cdot 0,13 + 5 \\cdot 0,12 = 2,07\\). \\(V(X) = 0^2 \\cdot 0,25 + 1^2 \\cdot 0,2 + 2^2 \\cdot 0,15 + 3^2 \\cdot 0,15 + 4^2 \\cdot 0,13 + 5^2 \\cdot 0,12 - 2,07^2 = 2,9451\\). \\(\\sigma(X) = \\sqrt{2,9451} = 1,7161\\)."
    }
]