Đề bài
Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một văn là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức. 


Lời giải chi tiết



Gọi \(X\)là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \sim B(7;0,4)\).Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \(\left\{ {X \ge 4} \right\}\).Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\end{array}\)
[
    {
        "problem": "Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một ván là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc.",
        "solution": "Gọi \(X\) là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \\sim B(7;0,4)\). Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \\(\\left\\{ {X \\ge 4} \\right\\}\\). Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\\end{array}\\)"
    }
]