Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”
b) Sau đó tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2).\)
c) Lập bảng phân bố xác suất 


Lời giải chi tiết



X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”Khi đó \(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)Do đó \(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\)


+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”Khi đó \(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\)Bảng phân bố xác suất của X là:
[
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”",
        "solution": "X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \\(\\left\\{ {0;1;2} \\right\\}\\)+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”Khi đó \\(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\\)"
    },
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. b) Tính \\(P(X = 1)\\).",
        "solution": "+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \\(0,5.0,5 = 0,25\\)TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \\(0,5.0,5 = 0,25\\)Do đó \\(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\\)"
    },
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. c) Tính \\(P(X = 2)\\).",
        "solution": "+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”Khi đó \\(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\\)"
    }
]