Đề bài
Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các biến cố và áp dụng công thức xác suất toàn phần. 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”;       B là biến cố: “Em đó được giải”.Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”.Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{10}}\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{8}{{18}}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{18}}{{10}} \cdot 0,8 + \frac{8}{{18}} \cdot 0,7 = \frac{{34}}{{35}}\).
[
    {
        "problem": "Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”; B là biến cố: “Em đó được giải”. Khi đó \\(\\overline A \\) là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”. Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{10}}{{18}}\\), \\(P\\left( {B|A} \\right) = 0,8\\), \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{8}{{18}}\\), \\(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,7\\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right) \\cdot P\\left( {B|\\bar A} \\right) = \\frac{{10}}{{18}} \\cdot 0,8 + \\frac{8}{{18}} \\cdot 0,7 = \\frac{{148}}{{180}} = \\frac{{37}}{{45}}\\)."
    }
]