Đề bài
Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|A \cup B} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\). 


Lời giải chi tiết



Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,8 = 0,32\).Theo quy tắc cộng xác suất ta có:\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\).
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\\). Tính \(P\\left( {A|A \\cup B} \\right)\\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
        "solution": "Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,4 \\cdot 0,8 = 0,32\\). Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\\)."
    }
]