Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A.
Xét các biến cố:
\(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”;
\(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.
a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\).
b) \(P\left( {A \cap B} \right) \ne \frac{3}{{10}}\).
c) \(P\left( B \right) = \frac{{21}}{{40}}\).
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{7}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



\(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”;\(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.Vậy biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Vậy a) đúng.Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 40\).Số phần tử của biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 12\).Vậy ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\). Vậy b) sai.


Số phần tử của biến cố \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”: \(n\left( B \right) = 9 + 12 = 21\).Vậy ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{21}}{{40}}\). Vậy c) đúng.Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\). Vậy d) đúng.a) Đ.b) S.c) Đ.d) Đ.
[
    {
        "problem": "Trong lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”; \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”. a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \\cap B\\).",
        "solution": "Vậy biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \\cap B\\). Vậy a) đúng."
    },
    {
        "problem": "Trong lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”; \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”. b) \(P\\left( {A \\cap B} \\right) \\ne \\frac{3}{{10}}\\).",
        "solution": "Số phần tử của không gian mẫu: \(n\\left({\\Omega } \\right) = 40\\). Số phần tử của biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là: \(n\\left( {A \\cap B} \\right) = 12\\). Vậy ta có: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{n\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{n\\left({\\Omega } \\right)}} = \\frac{{12}}{{40}} = \\frac{3}{{10}}\\). Vậy b) sai."
    },
    {
        "problem": "Trong lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”; \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”. c) \(P\\left( B \\right) = \\frac{{21}}{{40}}\\).",
        "solution": "Số phần tử của biến cố \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”: \(n\\left( B \\right) = 9 + 12 = 21\\). Vậy ta có: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left({\\Omega } \\right)}} = \\frac{{21}}{{40}}\\). Vậy c) đúng."
    },
    {
        "problem": "Trong lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”; \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”. d) \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{4}{7}\\).",
        "solution": "Ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{3}{{10}}}}{{\\frac{{21}}{{40}}}} = \\frac{4}{7}\\). Vậy d) đúng."
    }
]