Đề bài
Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3.
Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hòa trong trận tới. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các biến cố và áp dụng công thức xác suất toàn phần. 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Tottenham gặp đội xếp trên”;       B là biến cố: “Tottenham thắng”.       C là biến cố: “Tottenham thua”.       D là biến cố: “Tottenham hòa”.Ta có \(P\left( A \right) = \frac{7}{{19}}\), \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{{12}}{{19}}\);\(P\left( {D|A} \right) = 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3\), \(P\left( {D|\overline A } \right) = 1 - 0,5 - 0,3 = 0,2\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:


\(P\left( D \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {D|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {D|\bar A} \right) = \frac{7}{{19}} \cdot 0,3 + \frac{{12}}{{19}} \cdot 0,2 = \frac{9}{{38}}\).
[
    {
        "problem": "Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3. Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hòa trong trận tới.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Tottenham gặp đội xếp trên”; B là biến cố: “Tottenham thắng”. C là biến cố: “Tottenham thua”. D là biến cố: “Tottenham hòa”.Ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{7}{{19}}\), \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = \\frac{{12}}{{19}}\);\(P\\left( {D|A} \\right) = 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3\), \(P\\left( {D|\\overline A } \\right) = 1 - 0,5 - 0,3 = 0,2\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \\(P\\left( D \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {D|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right) \\cdot P\\left( {D|\\bar A} \\right) = \\frac{7}{{19}} \\cdot 0,3 + \\frac{{12}}{{19}} \\cdot 0,2 = \\frac{9}{{38}}\\)."
    }
]