Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”


Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 3\). Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{36}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{{11}}\)
[
    {
        "problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.",
        "solution": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n(\\Omega) = 6.6 = 36\). Gọi A là biến cố: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10\", B là biến cố \"ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Khi đó biến cố AB là: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là: \\(\\left\\{ \\left( 1;5 \\right);\\left( 2;5 \\right);\\left( 3;5 \\right)\\left( 4;5 \\right);\\left( 5;5 \\right);\\left( 6;5 \\right);\\left( 5;1 \\right);\\left( 5;2 \\right);\\left( 5;3 \\right);\\left( 5;4 \\right);\\left( 5;6 \\right) \\right\\}\\) nên \\(n(B) = 11\\). Do đó, \\(P(B) = \\frac{11}{36}\\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \\(\\left\\{ \\left( 5;5 \\right);\\left( 5;6 \\right);\\left( 6;5 \\right) \\right\\}\\) nên \\(n(AB) = 3\\). Do đó, \\(P(AB) = \\frac{3}{36}\\). Vậy \\(P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)} = \\frac{3}{11}\\)."
    }
]