Đề bài
Có 3 hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6”;
B: “Ba tấm thẻ có số ghi bằng nhau”.
Tính \(P\left( {A|B} \right),P\left( {B|A} \right)\) 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Ta có \(\Omega  = \left\{ {\left( {a,b,c} \right);1 \le a,b,c \le 3} \right\}\) suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 27\).\(A = \left\{ {\left( {1,2,3} \right);\left( {2,1,3} \right);\left( {3,1,2} \right);\left( {1,3,2} \right);\left( {3,2,1} \right);\left( {2,3,1} \right);\left( {2,2,2} \right)} \right\};n\left( A \right) = 7\) suy ra \(P\left( A \right) = \frac{7}{{27}}\).\(B = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right)} \right\};n\left( B \right) = 3\) suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{27}}\).


\(A \cap B = \left\{ {\left( {2.2.2} \right)} \right\}\) suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}}\)Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{7}\)
[
    {
        "problem": "Có 3 hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau: A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có số ghi bằng nhau”. Tính \(P\\left( {A|B} \\right),P\\left( {B|A} \\right)\\).",
        "solution": "Ta có \\(\\Omega\\ = \\left\\{ {\\left( {a,b,c} \\right);1 \\le a,b,c \\le 3} \\right\\}\\) suy ra \\(n\\left( \\Omega\\ \\right) = 27\\).\\(A = \\left\\{ {\\left( {1,2,3} \\right);\\left( {2,1,3} \\right);\\left( {3,1,2} \\right);\\left( {1,3,2} \\right);\\left( {3,2,1} \\right);\\left( {2,3,1} \\right);\\left( {2,2,2} \\right)} \\right\\};n\\left( A \\right) = 7\\) suy ra \\(P\\left( A \\right) = \\frac{7}{{27}}\\).\\(B = \\left\\{ {\\left( {1,1,1} \\right);\\left( {2,2,2} \\right);\\left( {3,3,3} \\right)} \\right\\};n\\left( B \\right) = 3\\) suy ra \\(P\\left( B \\right) = \\frac{3}{{27}}\\). \\(A \\cap B = \\left\\{ {\\left( {2,2,2} \\right)} \\right\\}\\) suy ra \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{27}}\\). Vậy \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{3}\\); \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{1}{7}\\)."
    }
]