Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).Do đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 + 0,8 - P\left( {A \cup B} \right) = 1,6 - P\left( {A \cup B} \right)\).Do \(P\left( {A \cup B} \right) \le 1\) nên \(1,6 - P\left( {A \cup B} \right) \ge 0,6\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \ge \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).


Vậy \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right) = 0,8\\). Chứng minh rằng \(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\).",
        "solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right)\\).Do đó \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,8 + 0,8 - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right)\\).Do \(P\\left( {A \\cup B} \\right) \\le 1\) nên \(1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right) \\ge 0,6\\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} \\ge \\frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\)."
    }
]