Đề bài
 
  Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
  


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
  


Lời giải chi tiết



Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega  \right) = 25\)Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{25}}\)


b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\)
[
    {
        "problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;",
        "solution": "Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\\left( \\Omega  \\right) = 25\\). Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”. Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”. Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\\left( {AB} \\right) = 6\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega  \\right)}} = \\frac{6}{{25}}\\)"
    },
    {
        "problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;",
        "solution": "Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh). Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \\(\\frac{8}{{25}}\\)"
    },
    {
        "problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.",
        "solution": "Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{6}{{25}}}}{{\\frac{{16}}{{25}}}} = \\frac{3}{8}\\)"
    }
]