Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho sơ đồ hình cây dưới đây:

a) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là 0,6.
b) Xác suất cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là 0,3.
c) Xác suất của biến cố \(B\) là 0,9.
d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \(\frac{1}{{19}}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Dựa vào sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\). Vậy a) đúng.Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là \(P\left( {B|A} \right) = 0,3\). Vậy b) đúng.Theo sơ đồ hình cây ta có: \(P\left( A \right) = 0,1;P\left( {\overline A } \right) = 0,9\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:


\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\).Vậy c) sai.Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \frac{1}{{19}}\). Vậy d) đúng.a) Đ.b) Đ.c) S.d) Đ.
[
    {
        "problem": "Cho sơ đồ hình cây dưới đây: a) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là 0,6.",
        "solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,6\). Vậy a) đúng."
    },
    {
        "problem": "b) Xác suất cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là 0,3.",
        "solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,3\). Vậy b) đúng."
    },
    {
        "problem": "c) Xác suất của biến cố \(B\) là 0,9.",
        "solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,1;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,9\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\). Vậy c) sai."
    },
    {
        "problem": "d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \\(\\frac{1}{{19}}\\).",
        "solution": "Theo công thức Bayes, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \\frac{1}{{19}}\). Vậy d) đúng."
    }
]