Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn


HĐ2 LT3 LT4



 HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 100 SGK Toán 12 Cánh diềuXét hai biến cố A, B trong Hoạt động 1.
a) Tính P(A), P(B), \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\).
b) So sánh: \(P\left( {B|A} \right)\) và \(\frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:a) Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{24}} = \frac{1}{4}\);
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};P\left( {B|A} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
b) Ta có: \(\frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{4} = P\left( {B|A} \right)\). 



 LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 101 SGK Toán 12 Cánh diềuCho hai biến cố A, B sao cho \(P\left( A \right) = 0,4,P\left( B \right) = 0,8;P\left( {B|A} \right) = 0,3.\) Tính \(P\left( {A|B} \right)\).Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).Lời giải chi tiết:Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4.0,3}}{{0,8}} = 0,15\). 



 LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101 SGK Toán 12 Cánh diềuĐược biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?Phương pháp giải:+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).Lời giải chi tiết:Xét hai biến cố: A: “Người được chọn là đàn ông”, B: “Người được chọn bị mù màu”.
Khi đó, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0,5,P\left( {B|A} \right) = 0,05,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,0025\).
Theo công thức Bayes ta có, xác suất để một người mù màu được chọn là đàn ông là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{0,5.0,05}}{{0,5.0,05 + 0,5.0,0025}} \approx 0,9524\).
[
    {
        "problem": "Xét hai biến cố A, B trong Hoạt động 1. a) Tính P(A), P(B), \(P\\left( {A|B} \\right)\\) và \(P\\left( {B|A} \\right)\\).",
        "solution": "Ta có: \(P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{8}{{24}} = \\frac{1}{3};P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{6}{{24}} = \\frac{1}{4}\\); \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{n\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{n\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3};P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{n\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{n\\left( A \\right)}} = \\frac{2}{8} = \\frac{1}{4}\\)."
    },
    {
        "problem": "Xét hai biến cố A, B trong Hoạt động 1. b) So sánh: \(P\\left( {B|A} \\right)\\) và \\(\\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}}\\).",
        "solution": "Ta có: \\(\\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{4}.\\frac{1}{3}}}{{\\frac{1}{3}}} = \\frac{1}{4} = P\\left( {B|A} \\right)\\)."
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố A, B sao cho \(P\\left( A \\right) = 0,4,P\\left( B \\right) = 0,8;P\\left( {B|A} \\right) = 0,3\\). Tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\).",
        "solution": "Theo công thức Bayes ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,4.0,3}}{{0,8}} = 0,15\\)."
    },
    {
        "problem": "Được biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?",
        "solution": "Xét hai biến cố: A: “Người được chọn là đàn ông”, B: “Người được chọn bị mù màu”. Khi đó, ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,5,P\\left( {B|A} \\right) = 0,05,P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,0025\\). Theo công thức Bayes ta có, xác suất để một người mù màu được chọn là đàn ông là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,5.0,05}}{{0,5.0,05 + 0,5.0,0025}} \\approx 0,9524\\)."
    }
]