Đề bài
Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \(B\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Xác suất cần tính là \(P\left( {B|A} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất đó. 


Lời giải chi tiết



Gọi \(A\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \(B\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 0,85\); \(P\left( B \right) = 0,21\).Do hộ gia đình nếu sử dụng ấm điện siêu tốc để đun nước, hộ đó chắc chắn dùng điện để đun nước, nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 1\).Như vậy, với công thức Bayes, xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước là \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21.1}}{{0,85}} = \frac{{21}}{{85}}\).
[
    {
        "problem": "Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.",
        "solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \(B\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Theo đề bài ta có \(P\\left( A \\right) = 0,85\\); \(P\\left( B \\right) = 0,21\\).Do hộ gia đình nếu sử dụng ấm điện siêu tốc để đun nước, hộ đó chắc chắn dùng điện để đun nước, nên ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = 1\\).Như vậy, với công thức Bayes, xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước là \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,21.1}}{{0,85}} = \\frac{{21}}{{85}}\\)."
    }
]