Đề bài
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng
A. 0,7.
B. 0,4.
C. 0,58.
D. 0,52. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). 


Lời giải chi tiết



Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).Chọn C
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố A, B với \(P\\left( B \\right) = 0,6;P\\left( {A|B} \\right) = 0,7\) và \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,4\\). Khi đó, \(P\\left( A \\right)\\) bằng",
        "solution": "Ta có: \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 0,4\\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\\).Chọn C"
    }
]