Đề bài
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.
a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \(B\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.
a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Để tính được xác suất này, ta sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này. 


Lời giải chi tiết



Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \(B\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 0,52 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,52 = 0,48\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,18\) và \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\).a) Xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656\)


b) Xác suất học sinh được chọn là nam, biết rằng em đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:\(P\left( {\bar A|B} \right) = \frac{{P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,48.0,15}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}.\)
[
    {
        "problem": "Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.",
        "solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \(B\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”. Theo đề bài, ta có \(P\\left( A \\right) = 0,52 \\Rightarrow P\\left( {\\bar A} \\right) = 1 - 0,52 = 0,48\\); \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,18\) và \(P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,15\\). Xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656\\)"
    },
    {
        "problem": "Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.",
        "solution": "Xác suất học sinh được chọn là nam, biết rằng em đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là: \(P\\left( {\\bar A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {\\bar A} \\right).P\\left( {B|\\bar A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,48.0,15}}{{0,1656}} = \\frac{{10}}{{23}}.\\)"
    }
]