Đề bài
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X 


Lời giải chi tiết



Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quảBiến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{                       }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{                }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{      }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{        }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)


Ta có bảng phân bố xác suất của X
[
    {
        "problem": "Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.",
        "solution": "Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số kết quả có thể có là: \(3^3 = 27\) kết quả. Biến cố \(\left\{ X = k \right\}\) là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”. \(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{27} \quad P(X = 1) = \frac{C_3^2}{27} = \frac{1}{9} \quad P(X = 2) = \frac{C_3^2 + C_3^1}{27} = \frac{2}{9}\\\\P(X = 3) = \frac{C_3^2 + 3!}{27} = \frac{7}{27} \quad P(X = 4) = \frac{C_3^1 + C_3^2}{27} = \frac{2}{9} \quad P(X = 5) = \frac{C_3^2}{27} = \frac{1}{9}\\\\P(X = 6) = \frac{C_3^3}{27} = \frac{1}{27}\end{array}\)"
    }
]