Đề bài
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. 
a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)
b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.
Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.  


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Bước 3: Tính \(E\left( X \right)\)theo công thức 


Lời giải chi tiết



X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\).Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\)Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}:\) “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\)


Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}:\) “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\)Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}:\) “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\)Bảng phân bố xác suất của X làTa có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).
b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi\( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}Ta có:\(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\\P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\)Bảng phân bố xác suất của Y là
[
    {
        "problem": "Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\\left( X \\right).\\)",
        "solution": "X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \\Rightarrow \\) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}. Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\). Biến cố \\(\\left\\{ {X = 0} \\right\\}\\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 0} \\right) = \\frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \\frac{2}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 1} \\right\\}\\): “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 1} \\right) = \\frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{15}}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 2} \\right\\}\\): “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 2} \\right) = \\frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{27}}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 3} \\right\\}\\): “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 3} \\right) = \\frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{12}}{{56}}\\) Bảng phân bố xác suất của X là Ta có: \(E(X) = 0.\\frac{2}{{56}} + 1.\\frac{{15}}{{56}} + 2.\\frac{{27}}{{56}} + 3.\\frac{{12}}{{56}} = 1,875\\)."
    },
    {
        "problem": "Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.",
        "solution": "Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi \( \\Rightarrow \\) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15} Ta có: \\(\\begin{array}{l}P\\left( {Y = 24} \\right) = P\\left( {X = 0} \\right) = \\frac{2}{{56}};P\\left( {Y = 21} \\right) = P\\left( {X = 1} \\right) = \\frac{{15}}{{56}}\\ P\\left( {Y = 18} \\right) = P\\left( {X = 2} \\right) = \\frac{{27}}{{56}};P\\left( {Y = 15} \\right) = P\\left( {X = 3} \\right) = \\frac{{12}}{{56}}\\end{array}\\) Bảng phân bố xác suất của Y là"
    }
]