Đề bài
Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để:
a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà.
b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



a) Gọi A là biến cố: “Đó là trận thắng”;       B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”;       AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”.Ta có \(n\left( A \right) = 11 + 6 = 17,{\rm{ }}n\left( B \right) = 11 + 5 + 3 = 19,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{37}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{19}}{{37}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{37}}\).


Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{19}}\).b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{17}}\).
[
    {
        "problem": "Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau: Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để: a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Đó là trận thắng”; B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”; AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”. Ta có \(n\\left( A \\right) = 11 + 6 = 17,{\\rm{ }}n\\left( B \\right) = 11 + 5 + 3 = 19,{\\rm{ }}n\\left( {AB} \\right) = 11\\). Do đó \(P\\left( A \\right) = \\frac{{17}}{{37}};{\\rm{ P}}\\left( B \\right) = \\frac{{19}}{{37}};{\\rm{ }}P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{11}}{{37}}\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{11}}{{19}}\\)."
    },
    {
        "problem": "Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau: Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để: b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Đó là trận thắng”; B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”; AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”. Ta có \(n\\left( A \\right) = 11 + 6 = 17,{\\rm{ }}n\\left( B \\right) = 11 + 5 + 3 = 19,{\\rm{ }}n\\left( {AB} \\right) = 11\\). Do đó \(P\\left( A \\right) = \\frac{{17}}{{37}};{\\rm{ P}}\\left( B \\right) = \\frac{{19}}{{37}};{\\rm{ }}P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{11}}{{37}}\\). Vậy \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {BA} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{11}}{{17}}\\)."
    }
]