Đề bài
Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm xác suất của biến cố đối thông qua xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ”.Biến cố đối \(\overline E \) là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”.B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.Khi đó \(\overline E  = AB\). Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{8};{\rm{ }}P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}\).\(P\left( {\overline E } \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\). Suy ra \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - \frac{3}{{28}} = \frac{{25}}{{28}}\).
[
    {
        "problem": "Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.",
        "solution": "Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ”. Biến cố đối \\(\\overline E \\) là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”. Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”. B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”. Khi đó \\(\\overline E = AB\\). Ta có \\(P\\left( A \\right) = \\frac{3}{8};{\\rm{ }}P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{2}{7}\\). \\(P\\left( {\\overline E } \\right) = P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{3}{8} \\cdot \\frac{2}{7} = \\frac{3}{{28}}\\). Suy ra \\(P\\left( E \\right) = 1 - P\\left( {\\overline E } \\right) = 1 - \\frac{3}{{28}} = \\frac{{25}}{{28}}\\)."
    }
]