Đề bài
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.Số cách chọn ra hai viên bi mà mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp là: \(n\left( \Omega  \right) = 40.39\) (cách).Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 28.39\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{28.39}}{{40.39}}\).


Lần thứ nhất lấy được viên bi màu vàng có 28 cách, lần thứ hai lấy được viên bi màu vàng có 27 cách nên \(n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{28.27}}{{39.40}}\) nên \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{28.27}}{{40.39}}\).Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{9}{{13}}\).Vậy xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng là \(\frac{9}{{13}}\).
[
    {
        "problem": "Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.",
        "solution": "Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”. Số cách chọn ra hai viên bi mà mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp là: \(n\\left( \\Omega \\right) = 40.39\) (cách). Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(n\\left( A \\right) = 28.39\) nên \(P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{28.39}}{{40.39}}\). Lần thứ nhất lấy được viên bi màu vàng có 28 cách, lần thứ hai lấy được viên bi màu vàng có 27 cách nên \(n\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{28.27}}{{39.40}}\) nên \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{n\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{{28.27}}{{40.39}}\). Ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{9}{{13}}\). Vậy xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng là \\(\\frac{9}{{13}}\\)."
    }
]