Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\).
a) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
d) \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right)\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\). Vậy a) đúng.Theo công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\) ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy b) đúng.Theo công thức Bayes: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy c) sai.


Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). Vậy d) sai.a) Đ.b) Đ.c) S.d) S.
[
    {
        "problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). a) \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\).",
        "solution": "Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\). Vậy a) đúng."
    },
    {
        "problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). b) \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).",
        "solution": "Theo công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\) ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Vậy b) đúng."
    },
    {
        "problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). c) \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}}\\).",
        "solution": "Theo công thức Bayes: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Vậy c) sai."
    },
    {
        "problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). d) \(P\\left( A \\right) = P\\left( {A|B} \\right)\\).",
        "solution": "Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Vậy d) sai."
    }
]