Đề bài
Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là
A. \(\frac{2}{5}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{3}{7}\).
D. \(\frac{4}{7}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”;      B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8”.Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có \(B = \left\{ {\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,3} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\).Suy ra \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {3,5} \right),\left( {5,3} \right)} \right\}\). Từ đó \(n\left( B \right) = 5,n\left( {AB} \right) = 2\).


Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}},P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}\).Vậy ta chọn đáp án A.
[
    {
        "problem": "Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”; B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8”. Ta cần tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Ta có \(B = \\left\\{ {\\left( {2,6} \\right);\\left( {3,5} \\right);\\left( {4,4} \\right);\\left( {5,3} \\right);\\left( {6,2} \\right)} \\right\\}\\). Suy ra \(AB = A \\cap B = \\left\\{ {\\left( {3,5} \\right),\\left( {5,3} \\right)} \\right\\}\\). Từ đó \(n\\left( B \\right) = 5, n\\left( {AB} \\right) = 2\\). Do đó \(P\\left( B \\right) = \\frac{5}{{36}}, P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{{36}}\\). Suy ra \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{5}\\). Vậy ta chọn đáp án A."
    }
]