Đề bài
 
  Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
  


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
  


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}\)Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}\)


Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\)Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{{41}}{{84}}\).
[
    {
        "problem": "Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \\(\\overline{B}\\) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{1}{3},P\\left( \\overline{B} \\right) = \\frac{2}{3}\\). Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{5}{7}\\). Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \\(P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = \\frac{3}{8}\\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( \\overline{B} \\right).P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = \\frac{1}{3}.\\frac{5}{7} + \\frac{2}{3}.\\frac{3}{8} = \\frac{41}{84}\\). Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \\(\\frac{41}{84}\\)."
    }
]