Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,8\); \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\).
a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là
A. \(0,4\)
B. \(0,5\)
C. \(0,25\)
D. \(0,625\)
b) Xác suất biến cố \(B\) không xảy ra với điều kiện biến cố \(A\) xảy ra là
A. \(0,6\)
B. \(0,5\)
C. \(0,75\)
D. \(0,25\)
c) Giá trị biểu thức \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) là
A. \( - 0,5\)
B. \(0\)
C. \(0,5\)
D. \(1\) 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để tính \(P\left( {A|B} \right)\).
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar B|A} \right)\). Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để tính \(P\left( {B|A} \right)\), sau đó tính \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right)\).
c) Từ câu a và b, tính \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\).Vậy đáp án đúng là A.b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar B|A} \right)\).Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\).Suy ra \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).


Vậy đáp án đúng là C.c) Từ câu a và b, ta có \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} - \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0\).Vậy đáp án đúng là B.
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,8\\); \(P\\left( B \\right) = 0,5\) và \(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là",
        "solution": "Xác suất cần tính là \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\).\\n\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\\).\\nVậy đáp án đúng là A."
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,8\\); \(P\\left( B \\right) = 0,5\) và \(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\). Xác suất biến cố \(B\) không xảy ra với điều kiện biến cố \(A\) xảy ra là",
        "solution": "Xác suất cần tính là \(P\\left( {\\bar B|A} \\right)\\). Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để tính \(P\\left( {B|A} \\right)\\), sau đó tính \(P\\left( {\\bar B|A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right)\\).\\nTa có \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {BA} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\\).\\nSuy ra \(P\\left( {\\bar B|A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - 0,25 = 0,75\\).\\nVậy đáp án đúng là C."
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,8\\); \(P\\left( B \\right) = 0,5\) và \(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\). Giá trị biểu thức \\(\\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} - \\frac{{P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\) là",
        "solution": "Từ câu a và b, tính \\(\\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} - \\frac{{P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).\\n\\(\\frac{{P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} - \\frac{{P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,8}} - \\frac{{0,25}}{{0,5}} = 0\\).\\nVậy đáp án đúng là B."
    }
]