Đề bài
Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu. 


Lời giải chi tiết



Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \(\frac{1}{6}\).Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \(X \sim B\left( {3;\frac{1}{6}} \right)\)Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2.Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là:\(P\left( {X \ge 2} \right) = C_3^2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}.{\left( {\frac{5}{6}} \right)^1} + C_3^3{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^0} = \frac{2}{{27}}\)


Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \(Y \sim B\left( {3;\frac{2}{{27}}} \right)\)Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là:\(P(Y \ge 2) = C_3^2.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^1} + C_3^3.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^3}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^0} \approx 0,016\)
[
    {
        "problem": "Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.",
        "solution": "Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \\(\\frac{1}{6}\\). Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \\(X \\sim B\\left( {3;\\frac{1}{6}} \\right)\\). Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2. Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là: \\(P\\left( {X \\ge 2} \\right) = C_3^2.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^1} + C_3^3{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^3}{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^0} = \\frac{2}{{27}}\\). Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \\(Y \\sim B\\left( {3;\\frac{2}{{27}}} \\right)\\). Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là: \\(P(Y \\ge 2) = C_3^2.{\\left( {\\frac{2}{{27}}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{{25}}{{27}}} \\right)^1} + C_3^3.{\\left( {\\frac{2}{{27}}} \\right)^3}.{\\left( {\\frac{{25}}{{27}}} \\right)^0} \\approx 0,016\\)."
    }
]