Đề bài
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \frac{1}{6}\)
+) Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu:
\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\) 


Lời giải chi tiết



Xác xuất để xuất hiện mặt 1 chấm trong 1 lần gieo con xúc xắc là \(\frac{1}{6}\)Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \frac{1}{6}\)Ta có \(P(X = 3) = C_{10}^3.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^{10 - 3}} = \frac{5}{{{{9.6}^8}}} \approx {1,98.10^{ - 6}}\)


Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 1 lần là \({1,98.10^{ - 6}}\).
[
    {
        "problem": "Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó.",
        "solution": "Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \\frac{1}{6}\). Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\). Ta có \(P(X = 3) = C_{10}^3.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^3}.{\\left( {1 - \\frac{1}{6}} \\right)^{10 - 3}} = \\frac{5}{{{{9.6}^8}}} \\approx {1,98.10^{ - 6}}\). Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần là \({1,98.10^{ - 6}}\)."
    }
]