Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7 là
A. \(\frac{3}{{11}}\).
B. \(\frac{2}{{11}}\).
C. \(\frac{4}{{13}}\).
D. \(\frac{3}{{13}}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;      B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có \(A = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\)\(B = \left\{ {\left( {5,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,5} \right);\left( {5,2} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,3} \right);\left( {4,5} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,5} \right);\left( {6,5} \right);\left( {5,6} \right)} \right\}\).


Suy ra \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2,5} \right),\left( {5,2} \right)} \right\}\). Từ đó \(n\left( B \right) = 11,n\left( {AB} \right) = 2\). Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}},P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).Vậy ta chọn đáp án B.
[
    {
        "problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7 là",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”; B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Ta cần tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Ta có \(A = \\left\\{ {\\left( {1,6} \\right);\\left( {2,5} \\right);\\left( {3,4} \\right);\\left( {4,3} \\right);\\left( {5,2} \\right);\\left( {6,1} \\right)} \\right\\}\\)\\(B = \\left\\{ {\\left( {5,1} \\right);\\left( {1,5} \\right);\\left( {2,5} \\right);\\left( {5,2} \\right);\\left( {3,5} \\right);\\left( {5,3} \\right);\\left( {4,5} \\right);\\left( {5,4} \\right);\\left( {5,5} \\right);\\left( {6,5} \\right);\\left( {5,6} \\right)} \\right\\}\\). Suy ra \(AB = A \\cap B = \\left\\{ {\\left( {2,5} \\right),\\left( {5,2} \\right)} \\right\\}\\). Từ đó \(n\\left( B \\right) = 11,n\\left( {AB} \\right) = 2\\). Do đó \(P\\left( B \\right) = \\frac{{11}}{{36}},P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{{36}}\\). Suy ra \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{{11}}\\). Vậy ta chọn đáp án B."
    }
]