Đề bài
Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). 


Lời giải chi tiết



Xét các biến cố:\(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”;Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có\(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\)Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,75\).Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).


Ta có sơ đồ hình cây như sau:Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\).
[
    {
        "problem": "Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.",
        "solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”. Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{4}{{10}} = 0,4; P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{6}{{10}} = 0,6\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,75\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,6\). Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\)."
    }
]