Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\).
a) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là
A. 0,1.
B. 0,2.
C. 0,25.
D. 0,4.
b) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là
A. 0,2.
B. 0,25.
C. 0,5.
D. 0,75.
c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \cup B\) là
A. 0,4.
B. 0,5.
C. 0,8.
D. 1. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\). 


Lời giải chi tiết



a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).Chọn Bb) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).Chọn Cc) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\).


Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:\(P\left( {B|A \cup B} \right) = \frac{{P\left( {B\left( {A \cup B} \right)} \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{0,4}}{1} = 0,4\).Chọn A
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là",
        "solution": "Ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = 0,8.0,25 = 0,2\\). Chọn B"
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là",
        "solution": "Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\\). Chọn C"
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \\cup B\) là",
        "solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A \\cup B} \\right) = \\frac{{P\\left( {B\\left( {A \\cup B} \\right)} \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{0,4}}{1} = 0,4\\). Chọn A"
    }
]