Đề bài
Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:
a) Có 8 người khỏi bệnh A.
b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\%  = 0,95\)
+) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu.
\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\) 


Lời giải chi tiết



Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\%  = 0,95\)a) \(P(X = 8) = C_{10}^8.{(0,95)^8}.{(1 - 0,95)^{10 - 8}} \approx 0,0746\)Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746.b) \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10}.{(0,95)^{10}}.{(1 - 0,95)^{10 - 10}} \approx 0,4013\)


Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.
[
    {
        "problem": "Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có 8 người khỏi bệnh A.",
        "solution": "Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \\(P(X = 8) = C_{10}^8 \\cdot (0,95)^8 \\cdot (1 - 0,95)^{10 - 8} \\approx 0,0746\\). Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746."
    },
    {
        "problem": "Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.",
        "solution": "Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \\(P(X \\le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10} \\cdot (0,95)^{10} \\cdot (1 - 0,95)^{10 - 10} \\approx 0,4013\\). Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013."
    }
]