Đề bài
Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài.
Dũng chọn một cuốn sách để mang đi khi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các biến cố và áp dụng công thức Bayes . 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Cuốn sách thuộc ngăn trên”;       B là biến cố: “Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài”.Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{5}\);\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{3}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{5}\).Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right)}} = \frac{1}{2}\).
[
    {
        "problem": "Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Dũng chọn một cuốn sách để mang đi khi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Cuốn sách thuộc ngăn trên”; B là biến cố: “Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài”.Ta cần tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\).Ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{1}{3}\\), \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{2}{5}\\);\(P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{2}{3}\\), \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{1}{5}\\).Theo công thức Bayes ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right) \\cdot P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\bar A} \\right) \\cdot P\\left( {B|\\bar A} \\right)}} = \\frac{1}{2}\\)."
    }
]