Đề bài
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. 
Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.
b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\) 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố X,Y
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất X,Y
Bước 3: Tính kì vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên theo công thức dựa vào bảng phân phối 


Lời giải chi tiết



Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.a) X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”.  \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\)Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.\( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\)


Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.\( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\)Bảng phân bố xác suất của X làY là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\)
Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)Bảng phân bố xác suất của Y làb)\(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\)
[
    {
        "problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X.",
        "solution": "X là số phát bắn trúng bia của An. \( \\Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 0} \\right) = 0,6.0,6 = 0,36.\\) Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 1} \\right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\\) Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 2} \\right) = 0,4.0,4 = 0,16.\\) Bảng phân bố xác suất của X là"
    },
    {
        "problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của Y.",
        "solution": "Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \\Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 0} \\right) = 0,5.0,5 = 0,25.\\) Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 1} \\right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\\) Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 2} \\right) = 0,5.0,5 = 0,25.\\) Bảng phân bố xác suất của Y là"
    },
    {
        "problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. b) Tính \(E\\left( X \\right),E\\left( Y \\right),V\\left( X \\right),V(Y).\\)",
        "solution": "\\(\\begin{array}{l}E\\left( X \\right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\\\V\\left( X \\right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\\; = 0,48.\\\\E\\left( Y \\right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\\\V\\left( Y \\right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\\; = 0,5.\\end{array}\\)"
    }
]