Đề bài
Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.  


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất 


Lời giải chi tiết



X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau.Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}.Gọi \({A_{ij}}\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \(1 \le i \le 4;1 \le j \le 4\)\(\begin{array}{l}P\left( {X = 2} \right) = P({A_{11}}) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{6}{{45}}\\P\left( {X = 3} \right) = P({A_{12}}) = \frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{12}}{{45}}\\P\left( {X = 4} \right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{11}}{{45}}\\P\left( {X = 5} \right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}}\\P\left( {X = 6} \right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{{45}}\\P\left( {X = 7} \right) = P({A_{34}}) = \frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{45}}\end{array}\)


Bảng phân bố xác suất của X là
[
    {
        "problem": "Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.",
        "solution": "X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}. Gọi \\({A_{ij}}\\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \\(1 \\le i \\le 4;1 \\le j \\le 4\\)\\(\\begin{array}{l}P\\left( {X = 2} \\right) = P({A_{11}}) = \\frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{6}{{45}}\\\\P\\left( {X = 3} \\right) = P({A_{12}}) = \\frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{12}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 4} \\right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \\frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{11}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 5} \\right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \\frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{10}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 6} \\right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \\frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{4}{{45}}\\\\P\\left( {X = 7} \\right) = P({A_{34}}) = \\frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{2}{{45}}\\end{array}\\)"
    }
]