Đề bài
Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).   


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\)Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:


\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\)
[
    {
        "problem": "Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”. Khi đó, \(P\\left( A \\right) = \\frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - \\frac{3}{{10}} = \\frac{7}{{10}}\). Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”. Khi đó, \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{11}}{{16}}, P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{10}}{{16}} = \\frac{5}{8}\). Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{3}{{10}}.\\frac{{11}}{{16}} + \\frac{7}{{10}}.\\frac{5}{8} = \\frac{{103}}{{160}}\)."
    }
]