Đề bài
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



a) Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”.Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,35\)Do đó \(P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\)Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,12\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:


\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\).b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795\).
[
    {
        "problem": "Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.",
        "solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”. Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,35\). Do đó \(P\\left( B \\right) = 1 - 0,35 = 0,65\). Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\). Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,12\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\)."
    },
    {
        "problem": "Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.",
        "solution": "Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \\frac{{325}}{{409}} \\approx 0,795\)."
    }
]