Đề bài
Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;
b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;
c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý b: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý c: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”;       B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”;Cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có \({\rm{ }}n\left( B \right) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{37}}{{98}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{98}}\).Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{37}}\).


b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”; D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.Cần tính \(P\left( {C|D} \right)\).Ta có \(n\left( D \right) = 29 + 16 = 45;n\left( {CD} \right) = 9 + 3 = 12\).Do đó \(P\left( D \right) = \frac{{29}}{{98}};P\left( {CD} \right) = \frac{{12}}{{98}}\).Vậy \(P\left( {C|D} \right) = \frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{12}}{{45}} = \frac{4}{{15}}\).
c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”; F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.Cần tính \(P\left( {E|F} \right)\).Ta có \(n\left( F \right) = 37 + 12 = 58;n\left( {EF} \right) = 30 + 18 = 48\).Do đó \(P\left( F \right) = \frac{{58}}{{98}};P\left( {EF} \right) = \frac{{48}}{{98}}\).Vậy \(P\left( {E|F} \right) = \frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{48}}{{58}} = \frac{{24}}{{29}}\).
[
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để: a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”; B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”; Cần tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Ta có \\({\\rm{ }}n\\left( B \\right) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37,{\\rm{ }}n\\left( {AB} \\right) = 11\\). Do đó \(P\\left( B \\right) = \\frac{{37}}{{98}};{\\rm{ }}P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{11}}{{98}}\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{11}}{{37}}\\)."
    },
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để: b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;",
        "solution": "Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”; D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”. Cần tính \(P\\left( {C|D} \\right)\\). Ta có \(n\\left( D \\right) = 29 + 16 = 45;n\\left( {CD} \\right) = 9 + 3 = 12\\). Do đó \(P\\left( D \\right) = \\frac{{29}}{{98}};P\\left( {CD} \\right) = \\frac{{12}}{{98}}\\). Vậy \(P\\left( {C|D} \\right) = \\frac{{P\\left( {CD} \\right)}}{{P\\left( D \\right)}} = \\frac{{12}}{{45}} = \\frac{4}{{15}}\\)."
    },
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để: c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.",
        "solution": "Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”; F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”. Cần tính \(P\\left( {E|F} \\right)\\). Ta có \(n\\left( F \\right) = 37 + 12 = 58;n\\left( {EF} \\right) = 30 + 18 = 48\\). Do đó \(P\\left( F \\right) = \\frac{{58}}{{98}};P\\left( {EF} \\right) = \\frac{{48}}{{98}}\\). Vậy \(P\\left( {E|F} \\right) = \\frac{{P\\left( {EF} \\right)}}{{P\\left( F \\right)}} = \\frac{{48}}{{58}} = \\frac{{24}}{{29}}\\)."
    }
]