Đề bài
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau:
a) \(P\left( {B|A} \right),P\left( {\overline B |A} \right)\).
b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\), \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0,6.\frac{1}{3} = 0,2\).
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố A, B với \(P\\left( A \\right) = 0,6, P\\left( B \\right) = 0,8, P\\left( {A \\cap B} \\right) = 0,4\\). Tính \(P\\left( {B|A} \\right), P\\left( {\\overline B |A} \\right)\\).",
        "solution": "Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,6}} = \\frac{2}{3}\\), \(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - \\frac{2}{3} = \\frac{1}{3}\\)."
    },
    {
        "problem": "Cho hai biến cố A, B với \(P\\left( A \\right) = 0,6, P\\left( B \\right) = 0,8, P\\left( {A \\cap B} \\right) = 0,4\\). Tính \(P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right)\\).",
        "solution": "Tính \(P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 0,6.\\frac{1}{3} = 0,2\\)."
    }
]