Đề bài
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.
Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.
Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết. 


Lời giải chi tiết



a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A  = \left\{ {X = 0} \right\}\)\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).


Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).c) Ta có\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{            }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379}  \approx 1,1991\)
[
    {
        "problem": "Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.",
        "solution": "Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”. Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \\Rightarrow \\overline A = \\left\\{ {X = 0} \\right\\} \\) \(P\\left( A \\right) = 1 - P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( {X = 0} \\right) = 1 - 0,12 = 0,88\\)."
    },
    {
        "problem": "b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.",
        "solution": "Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \\Rightarrow B = \\left\\{ {X > 3} \\right\\} = \\left\\{ {X = 4} \\right\\} \\cup \\left\\{ {X = 5} \\right\\} \\). Khi đó \(P\\left( B \\right) = P\\left( {X = 4} \\right) + P\\left( {X = 5} \\right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\\)."
    },
    {
        "problem": "c) Tính \(E\\left( X \\right),{\\rm{ }}V\\left( X \\right)\\) và \\(\sigma \\left( X \\right)\\).",
        "solution": "Ta có \(E\\left( X \\right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\\). \\(\\begin{array}{l}V\\left( X \\right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19 + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\\end{array}\\) \\(\\sigma \\left( X \\right) = \\sqrt {1,4379} \\approx 1,1991\\)"
    }
]