Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).Do \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}}\) nên \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,2 = 0,1\).Ta có \(A\bar B\) và \(AB\) là các biến cố xung khắc và \(A\bar B \cup AB = A\) nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\bar B} \right) = 0,3 - 0,1 = 0,2\).


Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\).
[
    {
        "problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4\\); \(P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|\\bar B} \\right) = 0,5\\). Tính \(P\\left( {A\\bar B} \\right)\\) và \(P\\left( {A|B} \\right)\\).",
        "solution": "Ta có \(P\\left( {\\bar B} \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\).Do \(P\\left( {A|\\bar B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\bar B} \\right)}}{{P\\left( {\\bar B} \\right)}}\) nên \(P\\left( {A\\bar B} \\right) = P\\left( {A|\\bar B} \\right).P\\left( {\\bar B} \\right) = 0,5.0,2 = 0,1\\).Ta có \(A\\bar B\) và \(AB\) là các biến cố xung khắc và \(A\\bar B \\cup AB = A\) nên \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) - P\\left( {A\\bar B} \\right) = 0,3 - 0,1 = 0,2\\).Suy ra \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\\)."
    }
]