Đề bài
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.
a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức ta tính được xác suất cần tìm 


Lời giải chi tiết



a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 5;p = \frac{1}{4}\).b) Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3.Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{                 = }}C_5^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + C_5^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} + C_5^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \approx 0,1035\end{array}\)
[
    {
        "problem": "Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \\(\\frac{1}{4}\\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?",
        "solution": "X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \\(n = 5;p = \\frac{1}{4}\\)."
    },
    {
        "problem": "Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \\(\\frac{1}{4}\\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.",
        "solution": "Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\\rm{                 = }}C_5^3{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^3}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} + C_5^4{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^4}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^1} + C_5^5{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^5}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^0} \\approx 0,1035\\end{array}\\)"
    }
]