Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;
b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)


Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 2\)Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\)a) Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).b) Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
[
    {
        "problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;",
        "solution": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\\left( \\Omega \\right) = 6.6 = 36\). Gọi A là biến cố: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7\", B là biến cố \"ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Khi đó biến cố AB là: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \\(\\left\\{ \\left( {1;6} \\right);\\left( {2;5} \\right);\\left( {3;4} \\right);\\left( {4;3} \\right);\\left( {5;2} \\right);\\left( {6;1} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( A \\right) = 6\). Do đó, \(P\\left( A \\right) = \\frac{6}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\\(\\left\\{ \\left( {1;5} \\right);\\left( {2;5} \\right);\\left( {3;5} \\right)\\left( {4;5} \\right);\\left( {5;5} \\right);\\left( {6;5} \\right);\\left( {5;1} \\right);\\left( {5;2} \\right);\\left( {5;3} \\right);\\left( {5;4} \\right);\\left( {5;6} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( B \\right) = 11\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = \\frac{{11}}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \\(\\left\\{ \\left( {2;5} \\right);\\left( {5;2} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( {AB} \\right) = 2\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{{36}}\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{{11}}\)."
    },
    {
        "problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.",
        "solution": "Vậy \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}\)."
    }
]