Đề bài
 
 
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%. Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
  


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\). 
  


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,18,P\left( {\overline A } \right) = 0,82\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,35,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)Theo công thức Bayes ta có:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{315}}{{971}}\)


Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \(\frac{{315}}{{971}}\).
[
    {
        "problem": "Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”. Khi đó, \(P\\left( A \\right) = 0,18, P\\left( \\overline{A} \\right) = 0,82\), \(P\\left( B|A \\right) = 0,35, P\\left( B|\\overline{A} \\right) = 0,16\). Theo công thức Bayes ta có: \(P\\left( A|B \\right) = \\frac{P\\left( A \\right).P\\left( B|A \\right)}{P\\left( A \\right).P\\left( B|A \\right) + P\\left( \\overline{A} \\right).P\\left( B|\\overline{A} \\right)} = \\frac{0,18.0,35}{0,18.0,35 + 0,82.0,16} = \\frac{315}{971}\). Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \\(\\frac{315}{971}\\)."
    }
]