Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là
A. \(\frac{2}{5}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{2}{3}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”;     B là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có \(B = \left\{ {GT,GG,TG} \right\},n\left( B \right) = 3;\) \(A = \left\{ {TG,GT} \right\},n\left( {AB} \right) = 2\).Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\); \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{4}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{3}\).


Vậy ta chọn đáp án D.
[
    {
        "problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”; B là biến cố: “Gia đình đó có con gái”. Ta cần tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Ta có \(B = \\left\\{ {GT,GG,TG} \\right\\},n\\left( B \\right) = 3\\); \(A = \\left\\{ {TG,GT} \\right\\},n\\left( {AB} \\right) = 2\\). Do đó \(P\\left( B \\right) = \\frac{3}{4}\\); \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{4}\\) suy ra \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{3}\\). Vậy ta chọn đáp án D."
    }
]