Đề bài
Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu? 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). 


Lời giải chi tiết



Xét các biến cố:\(A\): “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;\(B\): “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”.Công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{550}}{{800}} = \frac{{11}}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{250}}{{800}} = \frac{5}{{16}}\).Trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,6\).


Trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,01\).Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{11}}{{16}}.0,6 + \frac{5}{{16}}.0,01 = \frac{{133}}{{320}}\).
[
    {
        "problem": "Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?",
        "solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\).\\nXét các biến cố:\\(A\\): “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;\\(B\\): “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”. Công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua nên ta có \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{550}}{{800}} = \\frac{{11}}{{16}};P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{250}}{{800}} = \\frac{5}{{16}}\\). Trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua nên ta có \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,01\\). Ta có: \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{11}}{{16}}.0,6 + \\frac{5}{{16}}.0,01 = \\frac{{133}}{{320}}\\)."
    }
]