Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng.
Xét các biến cố:
\(A\): “Chọn được thùng hàng loại I;
\(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”.
a) \(P\left( A \right) = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = 0,52\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\).
c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).
d) \(P\left( B \right) = 0,872\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). 


Lời giải chi tiết



Có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52\). Vậy a) đúng.Có 95% thùng hàng loại I đã được kiểm định nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\). Vậy b) sai.Có 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8\). Vậy c) sai.Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,48.0,95 + 0,52.0,8 = 0,872\). Vậy d) đúng.


a) Đ.b) S.c) S.d) Đ.
[
    {
        "problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. a) \(P\\left( A \\right) = 0,48;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,52\\).",
        "solution": "Có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{{24}}{{50}} = 0,48;P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{{26}}{{50}} = 0,52\\). Vậy a) đúng."
    },
    {
        "problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. b) \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,8\\).",
        "solution": "Có 95% thùng hàng loại I đã được kiểm định nên \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,95\\). Vậy b) sai."
    },
    {
        "problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. c) \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,95\\).",
        "solution": "Có 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định nên \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,8\\). Vậy c) sai."
    },
    {
        "problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. d) \(P\\left( B \\right) = 0,872\\).",
        "solution": "Ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,48.0,95 + 0,52.0,8 = 0,872\\). Vậy d) đúng."
    }
]