Đề bài
Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là
A. \(\frac{6}{{11}}\).
B. \(\frac{7}{{12}}\).
C. \(\frac{8}{{13}}\).
D. \(\frac{5}{{11}}\). 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện. 


Lời giải chi tiết



Đáp án: D.Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;      B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.Ta có biến cố \(A \cup B\): “Em đó đăng kí thi ĐHBK hoặc ĐHQG” là biến cố đối của biến cố“Em ấy không đăng kí thi cả hai đại học này”.Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\).Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\);


 \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}\).Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
[
    {
        "problem": "Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là",
        "solution": "Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”; B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”. Ta có biến cố \(A \\cup B\): “Em đó đăng kí thi ĐHBK hoặc ĐHQG” là biến cố đối của biến cố “Em ấy không đăng kí thi cả hai đại học này”. Do đó \(P\\left( A \\right) = \\frac{{22}}{{40}},P\\left( B \\right) = \\frac{{25}}{{40}},P\\left( {\\overline A \\overline B } \\right) = \\frac{3}{{40}}\). Suy ra \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = 1 - P\\left( {\\overline A \\overline B } \\right) = 1 - \\frac{3}{{40}} = \\frac{{37}}{{40}}\). \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = \\frac{{22}}{{40}} + \\frac{{25}}{{40}} - \\frac{{37}}{{40}} = \\frac{{10}}{{40}}\). Vậy \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{10}}{{22}} = \\frac{5}{{11}}\)."
    }
]