Đề bài
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10. 


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). 


Lời giải chi tiết



Gọi A là biến cố “Rút được thẻ số 10”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số 10”. Suy ra: \(n\left( {AB} \right) = 1 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}}\)Có 10 số chẵn từ 1 đến 20 nên \(n\left( B \right) = 10 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{10}}\).
[
    {
        "problem": "Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.",
        "solution": "Gọi A là biến cố “Rút được thẻ số 10”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”. Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số 10”. Suy ra: \(n\\left( {AB} \\right) = 1 \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{20}}\) Có 10 số chẵn từ 1 đến 20 nên \(n\\left( B \\right) = 10 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{10}}{{20}}\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{10}}\\)."
    }
]