Formiranje optimalnog portfolija hrvatskih dionica i mjerenje tržišnog rizika primjenom VaR metode

SVEUČILIŠTE U LJUBLJANI
EKONOMSKI FAKULTET

MAGISTARSKI RAD

FORMIRANJE OPTIMALNOG PORTFOLIJA
HRVATSKIH DIONICA I MJERENJE TRŽIŠNOG
RIZIKA PRIMJENOM VaR METODE

Ljubljana, veljača 2005.

              Saša Žiković

IZJAVA

Študent SAŠA ŽIKOVIĆ izjavljam da sem avtor tega magistrskega dela, ki sem ga
napisal pod mentorstvom prof.dr. ZDENKA PROHASKE in skladno s 1. odstavkom
21. člena Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah dovolim objavo magistrskega dela na
fakultetnih spletnih straneh.

V Ljubljani, dne

Podpis:

SADRŽAJ

Popis tablica
  I
Popis grafikona
 II
Popis slika
 II
Popis priloga
III

1.   UVOD
1
1.1. Svrha i problematika magistarskog rada
1
1.2. Cilj magistarskog rada
4
1.3. Metode rada
5

2. MODERNA PORTFOLIO TEORIJA
6
2.1. Definicija moderne portfolio teorije
6
2.2. Teorijske postavke moderne portfolio teorije
7
2.3. Uloga i značaj moderne portfolio teorije
 16
2.4. Doprinos moderne portfolio teorije
 20
2.5. Kritike moderne portfolio teorije
 21

3. FORMIRANJE OPTIMALNOG PORTFOLIJA NA HRVATSKOM
TRŽIŠTU DIONICA
22
3.1. Hrvatsko tržište kapitala
22
3.1.1. Hrvatsko tržište dužničkih vrijednosnih papira
23
3.1.2. Hrvatsko tržište vlasničkih vrijednosnih papira
23
3.1.3. Zagrebačka burza
24
3.1.4. Varaždinska burza
27
3.2. Izbor dionica za formiranje optimalnog portfolija hrvatskih dionica
30
3.3. Izračun optimalnog portfolija hrvatskih dionica
34
3.4. Ocjena dobivenog optimalnog portfolija
36
3.4.1. Analiza dobivenog optimalnog portfolija
39
3.4.2. Usporedba dobivenog optimalnog portfolija sa
          tržišnim indeksom
41
3.5. Prijedlozi investitorima
49

4. OSNOVNI RIZICI U FINANCIJSKOM POSLOVANJU
49
4.1. Definicija i značaj rizika u financijskom poslovanju
50
4.2. Vrste rizika u financijskom poslovanju
50
4.2.1. Tržišni rizici
51
4.2.2. Kamatni rizik
52
4.2.3. Valutni rizik
53
4.2.4. Kreditni rizik
54
4.2.5. Operativni rizik
55
4.2.6. Rizik likvidnosti
56
4.3. Važnost upravljanja tržišnim rizicima
57
4.4. Posljedice zanemarivanja tržišnih rizika
59

5. MJERENJE TRŽIŠNOG RIZIKA VALUE-AT-RISK (VaR) METODOM
60
5.1. Definicija i razvoj metode VaR
62
5.2. Vrste VaR metoda
63

5.2.1. Povijesna simulacija
63
5.2.2. Parametarska metoda
64
5.2.3. Monte Carlo simulacija
69
5.3. Mogućnosti primjene VaR metoda
71
5.4. Dosadašnja iskustva primjene VaR metoda u svijetu
71
5.5. Prednosti VaR metoda
72
5.6. Nedostaci VaR metoda
73

6. MJERENJE TRŽIŠNOG RIZIKA POVIJESNOM SIMULACIJOM VaR-a
74
6.1. Značajke povijesne simulacije VaR-a
74
6.2. Modeli povijesne simulacije VaR-a
76
6.2.1. Standardni model povijesne simulacije
76
6.2.2. Ponderirani modeli povijesne simulacije
78
6.2.2.1. Model povijesne simulacije ponderiran vremenom
78
6.2.2.2. Model povijesne simulacije ponderiran volatilnošću
80
6.2.2.3. Kombinirani model povijesne simulacije ponderiran

 vremenom i volatilnošću
82
6.3. Prednosti povijesne simulacije pri izračunu VaR-a
83
6.4. Nedostaci povijesne simulacije pri izračunu VaR-a
83

7. PRIMJENA PONDERIRANOG MODELA POVIJESNE
SIMULACIJE NA OPTIMALNI PORTFOLIO HRVATSKIH DIONICA
84
7.1. Izračun VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih dionica standardnim
       modelom povijesne simulacije
85
7.2. Ponderiranje volatilnošću povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica
86
7.3. Ponderiranje vremenom volatilnošću ponderiranih povrata optimalnog
       portfolija hrvatskih dionica
87
7.4. Izračun VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih dionica VTWHS modelom
       povijesne simulacije
87
7.5. Analiza i usporedba dobivenih rezultata izračuna VaR-a optimalnog
       portfolija hrvatskih dionica
89

8.  ZAKLJUČAK
91

LITERATURA I IZVORI
96

PRILOZI

I

Popis tablica

Redni
broj
Naslov tablice

str.
1.
Izračun očekivane stope povrata i varijance za dionicu A

9
2.
Izračun očekivane stope povrata i varijance za dionicu B

9
3.
Izračun očekivane stope povrata i varijance za portfolio sastavljen
od dionica A i B

10
4.
Prosječni povrat portfolija sastavljenog od dionica A i B za
petogodišnje razdoblje

11
5.
Varijanca i standardna devijacija povrata za dionice A i B

11
6.
Varijanca i standardna devijacija povrata portfolija

12
7.
Izračun kovarijance i koeficijenta korelacije dionica A i B

13
8.
Prosječni povrat portfolija za petogodišnje razdoblje

13
9.
Varijanca i standardna devijacija povrata za dionice A i B

14
10.
Standardna devijacija povrata na portfolio za petogodišnje
razdoblje

14
11.
Izračun kovarijance i koeficijenta korelacije dionica A i B

15
12.
Dionice u sastavu CROBEX indeksa na dan 29.10.2004.

25
13.
Podaci o trgovanju na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

26
14.
Tržišna kapitalizacija na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

26
15.
Broj uvrštenih dionica na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

27
16.
Dionice u sastavu VIN indeksa na dan 29.10.2004.

28
17.
Podaci o trgovanju na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

29
18.
Tržišna kapitalizacija na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

29
19.
Broj uvrštenih dionica na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje
2003. i 2004. godine

29
20.
Prosječni povrati i standardne devijacije dionica u sastavu
optimalnog portfolija u promatranom razdoblju od 27.02.2004. do
21.07.2004.

36
21.
Matrica varijanci i kovarijanci za dionice u sastavu optimalnog
portfolija u promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

37
22.
Matrica koeficijenata korelacije za dionice u sastavu optimalnog
portfolija u promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

37
23.
Sastav i karakteristike prva četiri portfolija hrvatskih dionica s
efikasne granice na dan 21.07.2004.

38
24.
Osnovne karakteristike distribucije povrata CROBEX indeksa i
optimalnog portfolija za razdoblje od 27.02.2004. do 21.07.2004.

41
25.
Osnovne karakteristike distribucije povrata CROBEX indeksa i
optimalnog portfolija za razdoblje od 21.07.2004. do 29.10.2004.

44
26.
Izabrane vrijednosti faktora opadanja (λ) od 0,997

87
27.
Postupak izračuna VaR-a pomoću VTWHS modela

88

II

Popis grafikona

Redni
broj
Naslov grafikona

str.
1.
Dijagram rasipanja stopa povrata dionice A i dionice B

12
2.
Dijagram rasipanja stopa povrata dionice A i dionice B

15
3.
Krivulje indiferencije

19
4.
Utjecaj broja vrijednosnica u portfoliju na rizik portfolija

20
5.
Odnos normalne distribucije prema asimetričnoj i
distribuciji sa zadebljanim repovima

40
6.
Podjela financijskih rizika

51
7.
Normalna distribucija (µ = 0, σ = 1)

65
8.
Vrijednosti kvantila i vjerojatnosti pri normalnoj distribuciji

66
9.
Normalna
distribucija,
vrijednost
VaR-a
prema
stupnju
vjerojatnosti (µ = 0, σ = 1)

67
10.
Iznos VaR-a u odnosu na stupanj vjerojatnosti i razdoblje držanja
u slučaju: µ = 0, σ = 1

68
11.
Ilustracija postupka izračuna VaR-a pomoću Monte Carlo
simulacije

70

Popis slika

Redni
broj
Naslov slike

str.
1.
Skupovi mogućih portfolija u slučaju investiranju u dvije
vrijednosnice uz različite koeficijente korelacije

16
2.
Skupovi mogućih portfolija sastavljenih od dvije vrijednosnice uz
različite koeficijente korelacije

16
3.
Markowitzev model portfolio managementa

18
4.
Struktura optimalnog portfolija hrvatskih dionica na dan
21.07.2004.

38
5.
Histogram distribucije dnevnih povrata optimalnog portfolija
hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

41
6.
Histogram distribucije dnevnih povrata CROBEX indeksa u
razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

42
7.
Usporedba kretanja dnevnih povrata optimalnog portfolija i
CROBEX indeksa u razdoblju od 27.02.2004. do 21.7.2004.

44
8.
Histogram distribucije dnevnih povrata optimalnog portfolija u
razdoblju od  21.07.2004. do 29.10.2004.

45
9.
Histogram distribucije dnevnih povrata CROBEX indeksa u
razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004.

45
10.
Usporedba kretanja dnevnih povrata optimalnog portfolija i
CROBEX indeksa u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004.

47
11.
Kretanje američkog dolara prema njemačkoj marki, britanskoj
funti i japanskom jenu u razdoblju od 1963. do 2000. godine,
prikazano u obliku indeksa

58
12.
Kretanje desetogodišnjih kamatnih stopa na američki dolar u
razdoblju od 1963. do 2000. godine, u američkim dolarima

58

III

13.
Kretanje cijena nafte na svjetskom tržištu u razdoblju od 1963. do
2000. godine, u američkim dolarima

59
14.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a izračunatog
povijesnom simulacijom (HS-221) u odnosu na stvarno kretanje
povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004.

85
15.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a izračunatog
VTWHS (221) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata
optimalnog portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004.
do 12.11.2004.

89
16.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom (HS) i VTWHS
modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004. do
12.11.2004.

90

Popis priloga

Redni
broj
Naslov priloga

str.
1.
Matrica koeficijenata korelacije za dionice u sastavu optimalnog
portfolija u promatranom razdoblju od 02.04.2004. do 26.08.2004.

1
2.
Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX
indeksa i optimalnog portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od
27.02.2004. do 29.10.2004.

1
3.
Kretanje cijena i dnevnih povrata dionica koje sačinjavaju
optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 21.07.2004.
do 29.10.2004.

6
4.
Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a optimalnog portfolija
hrvatskih dionica izračunate prema standardnoj metodi povijesne
simulacije HS(221) i prema VTWHS(221) modelu u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

9
5.
Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a CROBEX indeksa
izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije
HS(250) i prema VTWHS(250) modelu u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

11
6.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata
CROBEX indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima

14
7.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata
CROBEX indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postotcima

15
8.
Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a VIN indeksa
izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije
HS(250)  i prema VTWHS(250) modelu u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004. godine, vrijednosti u postocima

15

IV

9.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata VIN
indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u
postocima

18
10.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata VIN
indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u
postocima

18
11.
Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a SBI20 indeksa
izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije
HS(250) i prema VTWHS(250) modelu u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

19
12.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata
SBI20 indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima

21
13.
Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti, izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i
VTWHS(250) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata
SBI20 indeksa u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima

22

1

1. UVOD

Osnovna funkcija svake banke je upravljanje rizicima, a ne njihovo izbjegavanje.
Osnovne vrste rizika koje banke preuzimaju na sebe jesu: kreditni, valutni, tržišni,
kamatni, likvidnosni, te operativni rizik. Banke koje aktivno upravljaju svojim rizicima
imaju prednost pred ostalim bankama i drugim konkurentima na financijskom tržištu.
Uvidom u stvarnu izloženost potencijalnim rizicima banke mogu uspješno utjecati na
njihovo smanjenje, putem restrukturiranja i diversifikacije svog trgovinskog portfolija.
Banke koje neadekvatno mjere i upravljaju svojim rizicima izložene su mogućnosti da
uslijed naglih promjena na tržištu dožive propast.

1.1. Svrha i problematika magistarskog rada

Rizik se može definirati kao vjerojatnost nastanka neželjenih rezultata i posljedica
(Heffernan, 1996, str. 164). Tržišni rizik nastaje kao rezultat promjena cijena
vrijednosnih papira na financijskim tržištima (Bessis, 2002, str.2). Tržišni rizik se može
podijeliti na dva osnovna dijela (Jorion, 2001):
-
dio rizika vezan uz smjer kretanja financijskih varijabli, npr. kretanje cijene
dionica, kamatnih stopa, deviznih tečajeva i cijena roba. Ove vrste rizika se
mjere linearnom aproksimacijom, kao što je beta faktor za tržište dionica,
duration za tržište obveznica i delta za odnos vrijednosti opcije naspram
vrijednosti imovine na koju je izdana.
-
preostali dio rizika ili dio rizika koji ne ovisi izravno o smjeru kretanja
financijskih varijabli tj. nelinearni rizik i izloženost hedge pozicijama ili
povećanoj volatilnosti. Drugo stupanjske ili kvadratne izloženosti se mjere
pomoću konveksnosti kada se radi o obveznicama, a gamom kada je riječ o
opcijama. Rizik kod pozicija zauzetih zbog hedginga kao npr. futures ugovori ili
swapovi, koji nastaje zbog nenadanih promjena u cijenama imovine na koju su
izdani, mjeri se u obliku baznog rizika.

Kako bi uspješno upravljala rizicima, banka mora biti sposobna i izmjeriti ih, što je u
prošlosti predstavljalo problem, zbog nedovoljno razvijene tehnologije potrebne za
prikupljanje i obradu potrebnih podataka. Danas je u svijetu sve veće znanje o tržišnom
riziku i bankama su na raspolaganju sve bolje i sigurnije metode za praćenje,
ocjenjivanje i upravljanje rizicima kako pojedinih investicija tako i cjelokupnog
bankovnog portfolija.

Sve veća konkurencija meñu bankama smanjuje njihovu zaradu i prisiljava banke da se
osim svojim tradicionalnim poslovima, uzimanja depozita i davanja kredita, počinju
baviti i za njih novim poslovima trgovanja vrijednosnim papirima. Budući da su ti
poslovi za većinu hrvatskih banaka novost, potrebno je posvetiti posebnu pozornost pri
ulaganju i trgovanju vrijednosnim papirima kako ne bi došlo do katastrofalnih
posljedica za pojedinu banku, a potencijalno i za cijeli bankovni sustav pojedine zemlje.
Trgujući s inozemnim, ali i s domaćim vrijednosnim papirima banke se izlažu
dodatnom, dosad gotovo nepostojećem riziku. Hrvatski vrijednosni papiri, kao i
vrijednosni papiri ostalih tranzicijskih zemalja, veoma su volatilni, pa osim što pružaju
prilike za astronomske zarade, kriju u sebi i ogroman rizik. Zbog kulturoloških i
socioloških
karakteristika
društva,
te
nedovoljnog
poznavanja
trgovanja
vrijednosnicama i s njim povezanim rizicima, značajniji pad vrijednosti hrvatskih

2

burzovnih indeksa, najvjerojatnije bi, kao što se i dogodilo 1997. godine, izazvao
lančanu reakciju i bijeg s tržišta kapitala, što bi za banke koje drže značajne portfolije
vrijednosnih papira izazvalo gubitke s kojima bi se teško nosile.

Prvi korak u upravljanju bankovnim trgovinskim portfolijem je formiranje optimalnog
portfolija vrijednosnih papira. Iz tog razloga prvi dio ovog rada posvećen je
problematici formiranja optimalnog portfolija sastavljenog od hrvatskih dionica. Kako
bi do izražaja što više došli efekti diversifikacije, vršena je primarna selekcija dionica
kako bi se u razmatranje za formiranje optimalnog portfolija uključile dionice iz
različitih grana gospodarstva. U ovom radu autor je za formiranje optimalnog portfolija
koristio Markowitz-evu Modernu portfolio teoriju koja je najrasprostranjeniji i
najprihvaćeniji model za:
-
odreñivanje osnovne politike ulaganja u vrijednosne papire,
-
sastavljanje optimalnog portfolija,
-
mitigaciju rizika, te
-
mjerenje uspješnosti investiranja u odnosu na preuzeti rizik.

Moderna portfolio teorija daje jednostavno rješenje za alokaciju optimalnog udjela
sredstava u pojedini vrijednosni papir. Moderna portfolio teorija je široko prihvaćena,
izmeñu ostalog, zbog dvije činjenice (Konno, Woki, Yuuki, 2002):
1) Konzistentna je s principom «maksimiziranja funkcije očekivane koristi» u
slučaju kada stope povrata portfolija prate normalnu distribuciju što se kod
redovitih dionica uzima kao valjana pretpostavka.
2) Kvadratno programiranje uz primjenu današnje tehnologije više ne predstavlja
značajan problem za investitore.

Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobiva se skup rješenja koji predstavljaju efikasnu
granicu ulaganja. Investitori izabiru portfolije koja se nalaze u efikasnom skupu jer
dominiraju nad drugim portfolijima iz skupa mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu
(Elton, Gruber, 1991, str.198). Izbor pojedinih portfolija s granice efikasnosti ovisi o
investitorovoj sklonosti da preuzme dodatni rizik kako bi ostvario višu stopu povrata
(Prohaska, 1996, str.63).

Za portfolio se može reći da je efikasan samo ako ne postoji drugi portfolio koji ima:
- veću očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju,
- veću očekivanu stopu povrata i istu standardnu devijaciju ili
- istu očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju.

Najbolja kombinacija očekivane stope povrata i standardne devijacije ovisi o
investitorovoj funkciji korisnosti čiji su grafički izraz krivulje indiferencije (krivulje
koje prikazuju jednako poželjne točke odnosa povrata i rizika za investitora), što znači
da investitor teži izboru portfolija s najviše moguće krivulje indiferencije (Van Horne,
1993, str.58).

U drugom dijelu rada autor predstavlja karakteristike VaR metode pri mjerenju tržišnog
rizika, te daje pregled tri glavna pristupa mjerenju VaR-a (Marrison, 2002, str.102):
1. Parametarska metoda
2. Povijesna metoda
3. Monte Carlo simulacija

3

U posljednjih nekoliko godina metode mjerenja rizika Value-at-risk (VaR) su postale
veoma popularan alat za upravljanje rizicima u mnogim tipovima organizacija. Postoje
mnogobrojni razlozi za njihovo naglo širenje i prihvaćanje. Meñu glavnim razlozima
može se istaknuti:
(1) Investicijska banka J.P. Morgan je 1994. godine javnosti predstavila svoju
metodologiju upravljanja tržišnim rizicima RiskMetrics, te su pojedinosti
funkcioniranja ovog sustava javno dostupne.
(2) U posljednjih deset godina došlo je do značajnih financijskih krahova zbog
nerazumijevanja i neupravljanja rizicima pri trgovanju vrijednosnim
papirima, a posebice derivatima. Primjeri za to u svijetu su: Barings Bank,
LTCD, Proctor&Gamble, Orange County, Kidder Peabody i mnogi drugi, a
u Hrvatskoj se može istaknuti slučaj Riječke banke.
(3) Baselski komitet i nacionalne centralne banke odlučili su dopustiti bankama
da koriste vlastite interne metode koje se koriste VaR metodologijom u
izračunu rezerviranja za tržišne rizike.

Izračun VaR vrijednosti daje odgovor na pitanje: «sa X% vjerojatnosti koliko novaca
možemo izgubiti tijekom narednih N dana?» (Crouhy, Galai, Mark, 2001, str.187). Kao
što pitanje ukazuje, VaR je funkcija dvaju parametara N – vremenskog horizonta i X –
stupnja vjerojatnosti. Baselski komitet u svrhu upravljanja tržišnim rizicima je propisao
vremenski horizont držanja portfolija od 10 dana i stupanj vjerojatnosti od 99% (Jorion,
2001, str.64).

Modeli koji se najčešće koriste u svijetu, meñu njima i J.P. Morgan-ov RiskMetrics
sustav pretpostavljaju normalnu distribuciju dnevnih promjena u vrijednostima tržišnih
varijabli, te primarno iz tog razloga nisu prikladne za volatilna tržišta, a posebice za
tranzicijske zemlje kao što je Hrvatska. Uz već ranije zabilježene probleme povećane
volatilnosti u tranzicijskim ekonomijama, autor ukazuje na nestabilnost i brzu
promjenjivost matrice korelacija izmeñu dionica, što onemogućuje smislenu primjenu
parametarske metode ocjene VaR-a. Pretpostavka normalne raspodjele ne vrijede kod
svih tržišnih varijabli čak niti u razvijenim ekonomijama, tako da npr. devizni tečajevi i
razne vrste derivata bilježe značajno veće iznose trećeg i četvrtog momenta oko sredine
(asimetričnost i kurtosis) nego što to pretpostavlja normalna distribucija. Ovi
pokazatelji ukazuju na činjenicu da distribucije vjerojatnosti dnevnih promjena kod tih
varijabli imaju tzv. «debele repove», što znači da se ekstremni dogañaji dešavaju
mnogo češće nego što to pretpostavlja normalna distribucija.

Iz gore navedenih razloga autor se je odlučio na primjenu povijesne metode izračuna
VaR-a koja ne koristi pretpostavku odreñene vrste distribucije već se služi stvarnim
podacima iz prošlosti. Uz svoje mnogobrojne prednosti nad parametarskom metodom
niti ova metoda ne predstavlja idealno rješenje za mjerenje rizika na volatilnim
tržištima. Iz tog razloga autor primjenjuje i proučava učinke dviju modifikacija na
standardni oblik povijesne simulacije. Ulazni podaci za izračun VaR-a putem povijesne
simulacije u prvoj fazi se ponderiraju volatilnošću promjena dnevnih povrata portfolija,
a zatim se ponderiraju vremenom kako bi se standardni model povijesne simulacije
unaprijedio, te mogao bolje i brže reagirati na povećanja volatilnosti na tržištu. Brže
registriranje povećanja volatilnosti na tržištu značajno je s aspekta upravljanja rizicima
jer je empirijski dokazano da se volatilnost pojavljuju u vremenskim skupinama, a ne
jednakomjerno tijekom vremena. Skraćivanje vremena reakcije osiguralo bi brže
upozorenje o povećanju volatilnosti i rizika, te odgovarajuće povećavanje rezervi. S

4

druge strane kraće vrijeme reakcije utjecalo bi na brže smanjenje rezervi u trenutcima
nastupa mirnijih razdoblja nakon smanjenja volatilnosti.

Svrha ovog magistarskog rada je prikazati formiranje optimalnog portfolija prema
klasičnim pretpostavkama Markowitzeve moderne portfolio teorije na primjeru
hrvatskog tržišta kapitala. Primjena moderne portfolio teorije na tranzicijskim tržištima
je problematična, zbog kratkog vremena postojanja vrijednosnica na tržištu, te zbog
toga često nedovoljno dugih vremenskih serija podataka, neefikasnog tržišta i
promjenjivosti varijanci i kovarijanci vrijednosnica.  Zbog ovih ograničenja koja se
susreću na gotovo svim tranzicijskim tržištima modernu portfolio teoriju potrebno je
prilagoditi uvjetima u kojima se primjenjuje. Osim samog formiranja optimalnog
portfolija hrvatskih dionica svrha rada je i pronalaženje prikladnog modela za mjerenje
tržišnog rizika takvog portfolija. Preglednom VaR metoda koje predstavljaju najnovija
dostignuća u upravljanju i mjerenju tržišnim rizicima pokušati će se pronaći ona koja
najbolje odgovara hrvatskom tržištu kapitala.

Autor će u radu pokušati dokazati tri hipoteze:
H1: «Na hrvatskom tržištu kapitala moguće je formirati portfolio dionica koji bilježi
bolje rezultate, s aspekta povrata i s aspekta rizika, od tržišnog dioničkog indeksa»
H2: «Izračun VaR-a putem povijesne simulacije daje zadovoljavajuće rezultate pri
mjerenju tržišnog rizika optimalnog portfolija hrvatskih dionica» i
H3: «Mjereno na optimalnom portfoliju hrvatskih dionica modificirana povijesna
simulacija daje bolje rezultate od standardne povijesne simulacije».

1.2. Cilj magistarskog rada

Zbog promjena regulative na području bankovnog poslovanja u posljednjih nekoliko
godina, a posebice na području upravljanja rizicima i formiranja bankovnih rezervi,
moderne meñunarodne banke sve više koriste interne modele mjerenja i upravljanja
tržišnim rizikom svojeg portfolija vrijednosnih papira. Tranzicijske države, meñu koje
spada i Hrvatska, zaostaju na području mjerenja i upravljanja tržišnim rizikom za
razvijenim ekonomijama iz razloga, što se općenito upravljanju rizicima posvećuje
premalo pažnje. Cilj ovog magistarskog rada je prikazati i na jednostavan način
objasniti suvremene metode mjerenja tržišnog rizika. Zbog relativno kratkog razdoblja
postojanja hrvatskog tržišta kapitala često se smatra da nije moguće provesti smislena
mjerenja i analizu kretanja tržišta vrijednosnica koja su potrebna za mjerenje i
upravljanje tržišnim rizikom. Koristeći suvremene načine mjerenja tržišnog rizika
pokušat ću dokazati da je moguće mjeriti i upravljati tržišnim rizikom i na volatilnim
tržištima kao što je Hrvatsko.

Osim osnovne želje za implementacijom suvremenih metoda mjerenja tržišnog rizika na
hrvatskom tržištu kapitala, ovaj magistarski rad obrañuje i neke druge bitne teme za
razvoj suvremenog upravljanja portfolijom i investicijama u Hrvatskoj:

 Zbog značajnih razlika od razvijenih tržišnih ekonomija i posebnosti tržišta
kapitala u Hrvatskoj, rad prikazuje formiranje optimalnog portfolija u
tranzicijskoj ekonomiji, te proučava odnos povrata i rizika izmeñu dobivenog
optimalnog portfolija putem moderne portfolio teorije i tržišnog indeksa.

5

 U radu sam želio ukazati na neke od nedostataka moderne portfolio teorije pri
njenoj primjeni u tranzicijskoj ekonomiji, s posebnim naglaskom na
pomanjkanje likvidnosti kod većine vrijednosnih papira na tržištu, te
netransparentnog poslovanja tvrtki, što može rezultirati pogrešnim financijskim
izvještajima i time pogrešnoj tržišnoj ocijeni pojedine vrijednosnice i naglim
promjenama njihovih cijena.
 Želio sam predstaviti osnovne vrste rizika u financijskom poslovanju i ukazati
na važnost upravljanja njima.
 Na području upravljanja tržišnim rizikom, htio sam prikazati i kritički ocijeniti
VaR kao metodu mjerenja tržišnih rizika, kao i ukazati na prednosti i nedostatke
pojedinih načina izračuna VaR-a u specifičnosti tranzicijske ekonomije.
 U zadnjem dijelu rada, želio sam empirijski prikazati izračun VaR-a na
portfoliju hrvatskih dionica standardnom metodom povijesne simulacije kako bi
se potvrdila primjenjivost ovog načina mjerenja VaR-a u hrvatskim uvjetima.
 Želja mi je bila razviti i vlastitu metodu mjerenja tržišnog rizika koja se temelji
na povijesnoj simulaciji, ali ispravlja neke od njenih nedostataka, te bilježi bolje
rezultate od standardnog pristupa.

1.3. Metode rada

U izradi magistarskog rada služio sam se istraživanjima i stavovima većinom iz
inozemne stručne literature, važećim propisima, kao i empirijskim istraživanjima.
Istraživački dio rada nastao je kao rezultat istraživanja i opažanja hrvatskog tržišta
kapitala, te najsuvremenijih otkrića na polju upravljanja rizicima.
Spoznaje do kojih sam došao proučavajući literaturu i istražujući ovu tematiku, kao i
znanje stečeno na magistarskom studiju pokušao sam prenijetu u svoj magistarski rad.
Primjenjivost svog rada i doprinos upravljanju rizicima pokušao sam osigurati
empirijskim istraživanjem primjenjivosti ponderirane povijesne metode izračuna VaR-a
na portfoliju sastavljenom od hrvatskih dionica. Modifikacije koje sam u ovom radu
primijenio na standardnu povijesnu metodu nisu preuzete ni od jednog autora i
predstavljaju moj vlastiti doprinos i pokušaj unaprjeñenja primjene povijesne metode u
izračunu VaR-a.

Pri izradi ovog magistarskog rada korištene su: metoda analize i sinteze, metoda
deskripcije tj. opisna metoda, matematičko-statistička metoda, metoda indukcije i
dedukcije, metoda apstrakcije i konkretizacije, metoda dokazivanja i opovrgavanja,
metoda komparacije, te grafičko prikazivanje statističkih podataka.

Magistarski rad je podijeljen u osam poglavlja. U prvom poglavlju predstavljena je
problematika, svrha, cilj i metode magistarskog rada. U drugom poglavlju predstavljen
je koncept i dat primjer moderne portfolio teorije, te su naglašene njene zasluge, ali i
kritike i slabosti. U trećem poglavlju opisano je hrvatsko tržište kapitala, te je izračunat
i analiziran optimalni portfolio hrvatskih dionica. U četvrtom poglavlju su nabrojani i
objašnjeni osnovni rizici u financijskom poslovanju. U petom poglavlju opisana je
metoda mjerenja tržišnog rizika VaR i iznijete su njezine prednosti i nedostaci. U
šestom poglavlju je podrobnije obrañena povijesna simulacija VaR-a, te njezine dvije
modifikacije. U sedmom poglavlju izvršeno je empirijsko istraživanje valjanosti
analiziranih metoda izračuna VaR-a na optimalnom portfoliju hrvatskih dionica.
Spoznaje i stajališta stečena tijekom rada izneseni su u osmom, zaključnom poglavlju
rada.

6

2.  MODERNA PORTFOLIO TEORIJA

Portfolio1 predstavlja skup imovine različitih oblika u vlasništvu odreñene pravne ili
fizičke osobe. Portfolio se može sastojati od nekretnina, roba, novca (stranog i
domaćeg) i vrijednosnih papira. Iako, su svojom imovinom upravljali i drevni Sumerani
i Babilonci, upravljanje portfolijom, u sadašnjem smislu te riječi, pojavljuje se
nastankom prvih vrijednosnica, koje su izdale tvrtke kako bi pribavile dodatne novčane
izvore za obavljanje svojih poslovnih aktivnosti. Upravljanje portfolijom prošlo je
burne faze svog razvoja, pa se evolucija znanstvenog pristupa upravljanja portfolijom u
moderno doba može jednostavno podijeliti na tri značajnije faze:
1) od početka 20. stoljeća do 1933. – faza individualnih vještina i sposobnosti,
subjektivan pristup. Karakterizira ga krajnje subjektivan pristup koji se temeljio
na subjektivnim procjenama i upitnim glasinama, te je sličilo kockanju bez
gotovo ikakvog znanstvenog i analitičkog pristupa. Završava nakon kraha burze
u New Yorku i velike ekonomske krize. Kraj ovog razdoblja označava
donošenje Zakona o tržištu kapitala i Zakona o vrijednosnim papirima u SAD-u.
2) 1934. do 1952. – tzv. faza početka profesionalizma. Uvedena je stroža kontrola
nad računovodstvenim izvještajima tvrtki koje kotiraju na burzi. Osnivaju se
regulatorna tijela za nadzor tržišnog natjecanja i poslovanja. Burza u New
Yorku postaje predvodnik postavljanja standarda i viših kriterija poslovanja.
Investitori počinju znanstveno pristupati analizi financijskih izvještaja tvrtki i
vrijednosnica. Burze počinju privlačiti šire krugove budući da se skandali i
neprofesionalizam vezani uz burzovno poslovanje smanjuju.
3) 1952 do danas. Kao početak ove faze može se uzeti jedan od najvažnijih
trenutaka u suvremenoj analizi vrijednosnica i upravljanju portfolijima, a to je
objavljivanje članka «Portfolio Selection» kojeg je objavio Harry M.
Markowitz, 1952., a koji je nastao kao rezultat njegove doktorske disertacije. U
svom radu predstavio je model optimalnog ulaganja u vrijednosne papire, tj.
sastavljanja optimalnog portfolija u uvjetima tržišne neizvjesnosti. Dotadašnji
pristup upravljanju portfolijom temeljio se je na fundamentalnoj analizi
pojedinih vrijednosnica od kojih je sastavljen portfolio. Markowitz se je
usredotočio na kombinirani učinak odnosa izmeñu povrata i rizika portfolija, te
meñuovisnosti pojedinačnih vrijednosnica koje čine portfolio.

2.1. Definicija moderne portfolio teorije

Prema Markowitzu, investitor koji sa sigurnošću poznaje buduće kretanje povrata na
vrijednosnice, ulagati će samo u jednu vrijednosnicu – u onu koja ima najveći budući
povrat (Markowitz, 1991, str.469). U takvoj nerealnoj situaciji rizik nije bitan čimbenik
pošto se znaju budući povrati vrijednosnica, te bi svi racionalni investitori ulagali u
samo jednu vrijednosnicu. U slučaju da više vrijednosnica ima istu vrijednost budućeg
povrata, investitor nije stimuliran da diverzificira svoje ulaganje. Budući da u stvarnom
svijetu investitori ne znaju budući povrat svojih ulaganja, Markowitz je zaključio da
izbor vrijednosnice ne ovisi samo o njenom budućem povratu već i o njezinom riziku
(Markowitz, 1991, str.470). I prije Markowitza postojali su teorijski modeli za
donošenje investicijskih odluka koji su obraćali pozornost na očekivani povrat pojedine
vrijednosnice, kao i na njezin rizik. Razlika izmeñu prijašnjih modela i Markowitzeva je

1 Riječ portfolio je latinskog porijekla i označava novčanik

7

u tome što on prvi uključuje učinak diverzifikacije u donošenju odluke o investiranju.
Dakle, osim dvije osnovne varijable, povrata (r) i rizika (σ), koje utječu na odluku o
formiranju pojedinog portfolija, Markowitz u svom modelu uključuje i novu, treću
varijablu – meñuovisnost kretanja pojedinačnih vrijednosnica koje se nalaze unutar
portfolija, tj. njihovu korelaciju (ρ). Uvoñenjem ove varijable investitori sada mogu
formirati nove portfolije koji im omogućuju veće povrate, uz isti rizik, ili iste povrate uz
manji rizik, bez mijenjanja prve dvije varijable (r i σ).

2.2. Teorijske postavke moderne portfolio teorije

Pri ulaganju u pojedini vrijednosni papir rizik predstavlja mogućnost da investirana
sredstva prinesu manju dobit od očekivane ili čak ostvare gubitak. Rizik portfolija
predstavlja mogućnost da se ne ostvari planirani povrat na sredstva uložena u odreñeni
portfolio vrijednosnica. Odstupanja vrijednosti oko njezine očekivane srednje
vrijednosti, mogu se mjeriti varijancom i standardnom devijacijom.

Varijanca predstavlja sumu ponderiranih kvadrata odstupanja mogućih povrata oko
očekivane srednje vrijednosti (Šošić, Serdar, 1994, str.61). Pondere predstavljaju
vjerojatnosti nastupa svakog pojedinog povrata. Što su veća moguća odstupanja oko
očekivane srednje vrijednosti i što je veća vjerojatnost njihova nastajanja varijanca će
biti veća. Standardna devijacija je izražena u istim jedinicama u kojima je izražena i
aritmetička sredina, stoga je standardna devijacija apsolutna mjera disperzije (Šošić,
Serdar, 1994, str.63).

Za dobivanje varijance (σ2) koristi se formula:

∑
=
×
−
=
N
i
i
i
p
R
R
1
2
2
)
(
σ

gdje je:
σ2    - varijanca,
Ri   -  moguća odstupanja (oscilacije) oko srednje vrijednosti,
R    -  očekivana srednja vrijednost,
pi    -  vjerojatnost nastupa odreñenog vrijednosti.

Standardna devijacija (σ) predstavlja drugi korijen iz varijance:

∑
=
×
−
=
N
i
i
i
p
R
R
1
2
)
(
σ

σ    - standardna devijacija

Standardna devijacija kao apsolutna mjera disperzije nije prikladna za usporeñivanje
veličine disperzije dviju distribucija sa različitim brojčanim vrijednosnim obilježjima.
Za takvu usporedbu treba koristiti relativnu mjeru disperzije kojom se eliminira utjecaj
različite brojčane vrijednosti obilježja jedinica jednog i drugog uzorka. Relativna mjera

8

disperzije koja se bazira na standardnoj devijaciji je koeficijent varijacije (Šošić, Serdar,
1994, str.63.):

100
×
= X
V
σ

gdje je:
V
- koeficijent varijacije,
σ
- standardna devijacija,
X
- aritmetička sredina uzorka.

Očekivana stopa povrata portfolija se izračunava kao ponderirana suma povrata
pojedinih vrijednosnica koje čine portfolio. Udio pojedine vrijednosnice u portfoliju
služio kao ponder:
                          N
E(Rport) = Σ Xi E(Ri)
                         i=1
gdje je:
E(Rport) - očekivana stopa povrata na portfolio
Xi
 -  postotni udio vrijednosnice (i) u portfoliju
E(Ri)  - očekivana stopa povrata vrijednosnice (i)

Varijanca portfolija se izračunava na slijedeći način:
              N                          N     N
σ2 =   Σ Xi
2 σi
2 + Σ  Σ Xi Xj σi σj ρij
             i=1                        i=1   j=1
gdje je:
σi
2  – varijanca i-te vrijednosnice
σi   – standardna devijacija i-te vrijednosnice
ρij   – koeficijent korelacije izmeñu stope povrata vrijednosnice (i) i (j)

Posljednji dio jednadžbe ( σi σj ρij ) može se zamijeniti statističkim izrazom Covi,j
(kovarijanca), kako bi se pojednostavila jednadžba, budući da je:

ρij  =   Covi,j
            σiσj
Kovarijanca se dobiva slijedećom formulom (Berenson, Levine, 1996, str.733):

[
]
∑
=
−
−
−
=
N
i
i
i
j
i
y
y
x
x
N
Cov
1
,
)
)(
(
1
1

Investitor koji je diverzificirao svoje ulaganje ne vodi računa o pojedinačnom riziku
neke imovine, već o njenom učinku na rizičnost ukupnog portfolija (Bawa, Elton,
Gruber, 1979, str.1042), (Bickel, 1969, str. 221). Kako standardna devijacija i varijanca
mjere rizik neke imovine kad se promatra izolirano, potrebno je u procjeni kor-
poracijskog rizika koristiti mjere koje vezuju jednu imovinu za drugu.

Kako bi se jednostavno predočio princip funkcioniranja moderne portfolio teorije u
nastavku je dat kratki prikaz izračuna vrijednosti portfolija sastavljenog od dviju
dionica A i B koji predočuje važnost razmatranja korelacije izmeñu vrijednosnica
prilikom sastavljanja portfolija. Prikazana su dva ekstremna slučaja, slučaj u kojem su

9

dvije vrijednosnice savršeno negativno korelirane i slučaj kada su savršeno pozitivno
korelirane. Očekivane stope povrata i vjerojatnosti njihova nastanka prikazane su u
tablicama 1 i 2.

Tablica 1 – Izračun očekivane stope povrata i varijance za dionicu A

Stanje gospo
– darstva
Vjerojatnost
Pi
Povrat
Ri
Pi ×  Ri
i
i
P
R
R
×
−
2
)
(

Prosperitet
0,25
28 %
7,0  (28-14)2 × 0,25 = 49,0
Normalo
0,50
15 %
7,5  (15-14)2 × 0,50 =   0,5
Recesija
0,25
-2 %
-0,5  ( -2-14)2 × 0,25 = 64,0

1,00

14,0                              113,5
Izvor: Izračun autora

Očekivani (prosječni) povrat dionice A je:

%
14
1
0
,
14
1
=
=
×
= ∑
i
i
A
R
P
R

Varijanca mogućih povrata dionice A je:

(
)
%
5
,
113
1
2
2
=
×
−
= ∑
i
i
P
R
R
σ

Standardna devijacija:
%
7
,
10
5
,
113
2
=
=
=
σ
σ

Koeficijent varijacije:
%
4
,
76
100
14
7
,
10
100
=
×
=
×
=
R
V
σ

Tablica 2 – Izračun očekivane stope povrata i varijance za dionicu B

Stanje
gospo –
darstva
Vjerojatnost
Pi
Povrat
Ri
Pi × Ri
i
i
P
R
R
×
−
2
)
(

Prosperitet
0,25
10 %
2,5
(10-11,5)2 × 0,25 = 0,5625
Normalo
0,50
13 %
6,5
(13-11,5)2 × 0,50 = 1,1250
Recesija
0,25
10 %
2,5
(10-11,5)2 × 0,25 = 0,5625

1,00

11,5
2,2500
Izvor: Izračun autora

Očekivani povrat od dionice B je:
B
R
= 11,5%

Varijanca dionice B:       2,25%

Standardna devijacija:
%
5
,
1
25
,
2
=

Koeficijent varijacije:
%
0
,
13
100
5
,
11
5
,
1
=
×
=
V

Pod pretpostavkom da se isti iznos novca investira u dionicu A i u dionicu B, očekivani
povrat portfolija je :

10

14%(0,5) + 11,5%(0,5) = 12,75%

Vagana sredina pojedinačnih standardnih devijacija je:

10,7%(0,5) + 1,5%(0,5) = 6,1%

Ovisno o različitim stanjima gospodarstva povrati na tako formirani portfolio bili bi –
tablica 3:

Tablica 3 – Izračun očekivane stope povrata i varijance za portfolio sastavljen od
dionica A i B

Stanje
gospo –
darstva
Vjero –
jatnost
Pi
Povrat na
portfolio
Pi × Ri

i
i
P
R
R
×
−
2
)
(

Prosperitet
0,25
19 %
0,25 × 19% = 4,75
(19-12,75)2 × 0,25
Normalo
0,50
14 %
0,50 × 14% = 7,00
(14-12,75)2 × 0,50
Recesija
0,25
4 %
0,25 ×   4% = 1,00
(  4-12,75)2 × 0,25

12,75%
29,69
Izvor: Izračun autora

-
Očekivani prosječni povrat na portfolio iznosi 12,75% i jednak je ranije
izračunanoj ponderiranoj sredini povrata od pojedinačnih dionica.

-
Varijanca portfolija je 29,69%, a standardna devijacija:
%
4
,
5
69
,
29
=

Standardna devijacija portfolija (5,4%) manja je od vagane sredine standardnih
devijacija pojedinih vrijednosnica A i B (6,1%). Ovo ukazuje na činjenicu da postoji
treći faktor (osim rizika i povrata pojedine dionice unutar portfolija) koji nije uzet u
obzir, a djeluje na smanjenje ukupnog rizika portfolija.
Razlog ovoj neusklañenosti je u tome što u vaganoj sredini standardnih devijacija nije
uzeta u obzir veza ili korelacija izmeñu povrata dva vrijednosna papira.

Kovarijanca izmeñu dviju investicija pokazuje:
-
do kojeg stupnja se očekuje od njih da variraju zajedno jedna s drugom, umjesto
da to čine odvojeno ili zasebno, odnosno
-
da li povrati na te investicije zajedno padaju ili rastu i koliko je velika ta
promjena.

-
Koeficijent varijacije:
%
4
,
42
100
75
,
12
4
,
5
=
×
=
V

U tablici 4 je dat izračun prosječnog povrata portfolija (50% dionica A i 50% dionica
B) za petogodišnje razdoblje pod pretpostavkom savršene negativne koreliranosti (ρ = -
1) njihovih povrata.

11

Tablica 4 – Prosječni povrat portfolija sastavljenog od dionica A i B za petogodišnje
razdoblje

Godina
Povrat od dionice A
(u %)
Povrat od dionice B
(u %)
Povrat portfolija
(u %)
1.
- 2
16
7
2.

2
12
7
3.

5
9
7
4.

3
11
7
5.
- 1
15
7
Ukupno

7
63
35
Izvor: Izračun autora

Očekivani prosječni povrat od dionice A:

%
4
,
1
5
7 =
=
A
R

Očekivani prosječni povrat od dionice B:

%
6
,
12
5
63 =
=
B
R

Očekivani prosječni povrat portfolija:

%
7
5
35 =
=
  ili 1,4(0,5) + 12,6(0,5)  =  7%

Stopa povrata na portfolio iznosi 7% i stabilna je tijekom petogodišnjeg razdoblja
unatoč oscilacijama stopa povrata dionica A i B.

Provedenom diverzifikacijom postignuta je stabilizacija portfolija. Dobiveni portfolio
zadržao je istu stopu povrata uz potpuno uklanjanje rizika, na što ukazuje usporedba iz
tablice 5 gdje su izračunate varijance i standardne devijacije za dionice A i B, te tablice
6 gdje je izračunata varijanca i standardna devijacija portfolija.

Tablica 5 – Varijanca i standardna devijacija povrata za dionice A i B

Standardna devijacija za dionicu A

Godina
(Ri – RA)2
1.
(-2 – 1,4)2 = 11,56
2.
( 2 – 1,4)2 =   0,36
3.
( 5 – 1,4)2 = 12,96
4.
( 3 – 1,4)2 =   2,56
5.
(-1 – 1,4)2 =   5,76
Ukupno
33,20

64
,
6
5
20
,
33
2
=
=
A
σ

%
5768
,
2
64
,
6
=
=
A
σ

Standardna devijacija za dionicu B

Godina
(Ri – RB)2
1.
            (16 – 12,6)2 = 11,56
2.
(12 – 12,6)2 =   0,36
3.
(  9 – 12,6)2 = 12,96
4.
(11 – 12,6)2 =   2,56
5.
(15 – 12,6)2 =   5,76
Ukupno
33,20

64
,
6
5
20
,
33
2
=
=
B
σ

%
5768
,
2
64
,
6
=
=
B
σ

Izvor: Izračun autora

12

Standardna devijacija povrata na portfolio izračunata kao ponderirana aritmetička
sredina standardnih devijacija stopa povrata od te dvije vrste dionica bila bi:

2,5768(0,5) + 2,5768(0,5) = 2,5768 %.

To bi bila rizičnost portfolija dionica kada bi se zanemarila veza izmeñu povrata
dionica A i B. U stvarnosti ovaj rezultat se može dogoditi na način da se unutar
portfolija nalaze vrijednosnice koje su savršeno korelirane (ρ = 1), u tom slučaju ne bi
došlo do pozitivnih učinaka diverzifikacije i rizik portfolija bi uistinu bio jednak
ponderiranoj standardnoj devijaciji vrijednosnica koje čine taj portfolio.

Tablica 6 – Varijanca i standardna devijacija povrata portfolija:

Godina

1.
(7 – 7)2 = 0
2.
(7 – 7)2 = 0
3.
(7 – 7)2 = 0
4.
(7 – 7)2 = 0
5.
(7 – 7)2 = 0
5
0
2
)
(
=
AB
σ

0
)
(
=
AB
σ

Izvor: Izračun autora

Pad standardne devijacije posljedica je suprotnih kretanja stope povrata dviju dionica,
na što ukazuje dijagram rasipanja – grafikon 1.

Grafikon 1 - Dijagram rasipanja stopa povrata dionice A i dionice B

Dionica B

16
15
14
13
12
11
10
9

– 2
   –1
  0
1
   2
   3          4
    5
Dionica A

Izvor: Tablica 4

Iz grafikona rasipanja vidljivo je da je rast stope povrata prve dionice praćen padom
stope povrata druge dionice B i obratno.

Za konačnu potvrdu meñusobne veze izmeñu dvije varijable računa se kovarijanca i
koeficijent korelacije za te dvije varijable (Berenson, Levine, 1996, str.732), u ovom
slučaju dionice A i B, što je prikazano u tablici 7.

13

Tablica 7 - Izračun kovarijance i koeficijenta korelacije dionica A i B

A
Ai
R
R
−

×
B
Bi
R
R
−

(-2 – 1,4)
×
(16 – 12,6)
=
- 11,56
( 2 – 1,4)
×
(12 – 12,6)
=
- 0,36
( 5 – 1,4)
×
(19 – 12,6)
=
- 12,96
( 3 – 1,4)
×
(11 – 12,6)
=
- 2,56
(-1 – 1,4)
×
(15 – 12,6)
=
- 5,76

- 33,20
Izvor: Izračun autora

Meñusobna kovarijanca dionica A i B iznosi

CovA,B = -33,20 / 5 = - 6,64

Koeficijent korelacije za dionice A i B iznosi:
1
5768
,
2
5768
,
2
64
,
6
−
=
×
−
=
ρ

Stope povrata dionice A i dionice B su savršeno negativno korelirane (ρ = -1).

U tablici 8 prikazano je izračunavanje prosječnog povrata portfolija (50% dionica A i
50% dionica B) za petogodišnje razdoblje pod pretpostavkom savršene pozitivne
koreliranosti (ρ = 1) njihovih povrata.

Tablica 8 - Prosječni povrat portfolija za petogodišnje razdoblje

Godina
Povrat od dionice A
(u %)
Povrat od dionice B
(u %)
Povrat portfolija
(u %)
1.
5,0

15,0
10,0
2.
4,0

12,0
8,0
3.
3,0

9,0
6,0
4.
3,1

9,3
6,2
5.
4,3

12,9
8,6
Ukupno
19,4
58,2
38,8
Izvor: Izračun autora

Povrat na portfolio u prvoj godini:

5%(0,5) + 15%(0,5) = 10,0%

Prosječni povrati u petogodišnjem razdoblju:

Prosječni povrat od dionice A:
A
R = 19,4 / 5 = 3,88 %

Prosječni povrat od dionice B:
B
R = 58,2/ 5 = 11,64 %

Prosječni povrat portfolija:

Rp = 3,88(0,5) + 11,64 (0,5) = 7,76 %  ili  38,8/5 = 7,76%

14

Usporedba tablice 9, gdje su izračunate varijance i standardne devijacije za dionice A i
B i tablice 10, gdje je izračunata varijanca i standardna devijacija portfolija pokazuje da
zbog savršene pozitivne linearne veze tj. savršene pozitivne koreliranosti, nije došlo do
pozitivnih učinaka diverzifikacije i do smanjenja ukupnog rizika portfolija.

Tablica 9 – Varijanca i standardna devijacija povrata za dionice A i B

Standardna devijacija za dionicu A:

Godina
2
)
(
A
i
R
R −

1.
(   5 – 3,88)2 = 1,2544
2.
(   4 – 3,88)2 = 0,0144
3.
(   3 – 3,88)2 = 0,7744
4.
(3,1 – 3,88)2 = 0,6084
5.
(4,3 – 3,88)2 = 0,1764
Ukupno
2,8228

5656
,
0
5
8228
,
2
2
=
=
A
σ

7521
,
0
5656
,
0
=
=
A
σ

Standardna devijacija za dionicu B:

Godina
2
)
(
B
i
R
R −

1.
( 15 – 11,64)2 = 11,2896
2.
( 12 – 11,64)2 =   0,1296
3.
(   9 – 11,64)2 =   6,9696
4.
(9,3 – 11,64)2 =   5,4756
5.
(12,9 – 11,64)2 =   1,5876
Ukupno
25,4520

0904
,
5
5
4520
,
25
2
=
=
B
σ

2562
,
2
0904
,
5
=
=
B
σ

Izvor: Izračun autora

Tablica 10 - Standardna devijacija povrata na portfolio za petogodišnje razdoblje:

Godina
Povrat na portfolio u pojedinoj godini
umanjen za prosječni povrat portfolija
1.
(10,0 – 7,76)2 = 5,0176
2.
(  8,0 – 7,76)2 = 0,0576
3.
(  6,0 – 7,76)2 = 3,0976
4.
(  6,2 – 7,76)2 = 2,4336
5.
(  8,6 – 7,76)2 = 0,7056
Ukupno
                       11,3120
Izvor: Izračun autora

2624
,
2
5
3120
,
11
2
)
(
=
=
AB
σ

5041
,
1
2624
,
2
)
(
=
=
AB
σ

Standardna devijacija povrata portfolija od 1,5041 za petogodišnje razdoblje jednaka je
ponderiranoj standardnoj devijaciji povrata od dionice A i dionice B (0,7521 x 0,5 +
2,2562 x 0,5 = 1,5041).

Prikazani dijagram rasipanja povrata dviju dionica na grafikonu 2 upućuje na jaku
linearnu veza izmeñu povrata dionica A i B.

15

Grafikon 2 - Dijagram rasipanja stopa povrata dionice A i dionice B

Dionica B

      15
      14
      13
      12
      11
      10
        9

                          3
     4
        5             6
Dionica A
Izvor: Tablica 8

Iz grafikona 2 je vidljiva linearna veza povrata dionice A i B, budući da je rast stope
povrata dionice A praćen rastom stope povrata dionice B i obratno.

Izračun  kovarijance i koeficijenta korelacije za dionice A i B prikazan je u tablici 11.

Tablica 11 - Izračun kovarijance i koeficijenta korelacije dionica A i B

Godina
(RAi - RA) ×
(RBi – RB)

1.
(5 - 3,88) ×
(15,0 – 11,64)
=
3,7632
2.
(4 - 3,88) ×
(12,0 – 11,64)
=
0,0432
3.
(3 - 3,88) ×
(19,0 – 11,64)
=
2,3232
4.
(3,1 - 3,88) ×
(19,3 – 11,64)
=
1,8252
5.
(4,3 - 3,88) ×
(12,9 – 11,64)
=
0,5292
Ukupno

8,4840
Izvor: Izračun autora

Meñusobna kovarijanca dionica A i B iznosi:

CovA,B = 8,4840 / 5 = 1,6968

Koeficijent korelacije za dionice A i B iznosi:
1
2562
,
2
7521
,
0
6968
,
1
=
×
=
ρ

Jaka pozitivna linearna veza, tj. savršena pozitivna koreliranost (ρ = 1) povrata izmeñu
dionice A i dionice B onemogućava pozitivne učinke diverzifikacije i smanjenje rizika
portfolija.
Diverzifikacija portfolija u slučaju potpune pozitivne koreliranosti ne smanjuje rizičnost
portfolija u odnosu na ponderiranu rizičnost pojedinih vrijednosnica. Dva prikazana
ekstrema, gdje se pojavljuje savršeno negativna i savršeno pozitivna korelacija izmeñu
dvije vrijednosnice rijetko se nalaze u stvarnom svijetu, pa se u stvarnosti vrijednosnice
nalaze izmeñu ova dva ekstrema i to najčešće izmeñu koeficijenata korelacije 0 i +1.

Na slici 1 i 2 prikazani su učinci različitih koeficijenata korelacije dvije vrijednosnice
na povrat i rizik  portfolija.

16

Slika 1 - Skupovi mogućih portfolija u slučaju investiranja u dvije vrijednosnice uz
različite koeficijente korelacije

Izvor:  Van Horne C. James: Financijsko upravljanje i politika. Zagreb, Mate, 1993. str.
58.

Slika 2 - Skupovi mogućih portfolija sastavljenih od dvije vrijednosnice uz različite
koeficijente korelacije

Izvor:  Van Horne C. James: Financijsko upravljanje i politika. Zagreb, Mate, 1993. str.
59.

2.3. Uloga i značaj moderne portfolio teorije

Moderna portfolio teorija nudi rješenje racionalnim investitorima kako da sastave svoj
portfolio. Uvažavajući investitorovu averziju prema riziku i želju za što većim profitom,

Investicija samo u A
Investicija
samo u B

Investicija samo u A

Investicija
samo u B

Investicija samo u A

17

može se reći da moderna portfolio teorija ima za cilj minimizirati rizik i maksimizirati
povrat.

Moderna portfolio teorija se zasniva na četiri temeljne pretpostavke (Elton, Gruber,
1991, str.3-8, 21-24):
1) Investitori imaju averziju prema riziku.
2) Funkcija korisnosti odreñuje ponašanje investitora.
3) Investitori se ponašaju racionalno.
4) Pri odluci o investiranju, portfolio kao cjelina je odlučujući čimbenik, a ne
pojedinačna vrijednosnica unutar njega.

Ad 1) Svi investitori imaju averziju prema nepotrebnom riziku i preferiraju sigurnost. S
obzirom na preferenciju rizika razlikuju se tri osnovna oblika funkcije korisnosti
(Prohaska, 1996, str.61):

• Konkavna funkcija korisnosti; karakteristična za osobe koje izbjegavaju rizik
(risk averse).
• Konveksna funkcija korisnosti; karakteristična za osobe koje su sklone riziku
(risk seekers).
• Linearna funkcija korisnosti; karakteristična za osobe koje su indiferentne u
odnosu na rizik tj. rukovode se jedino maksimalnim očekivanim povratom (risk
neutral).

Moderna portfolio teorija pretpostavlja da investitori imaju konkavnu funkciju
korisnosti tj. da su risk averse. Takav će investitor izmeñu dvije vrijednosnice s istom
stopom povrata uvijek izabrati onu sa manjim rizikom.

Ad 2) Investitorov izbor portfolija iz ponuñenog skupa mogućih, omogućava funkcija
preferencije tj. funkcije korisnosti. Korisnost predstavlja koncept kojim se iskazuje
stupanj zadovoljstva što ga investitor ima od ulaganja u neki oblik imovine (u odreñeni
portfolio). Svaki investitor je različit i ima različitu korisnost od istog ulaganja.
Investitoru mogu različite kombinacije rizika i povrata biti jednako privlačne. Kada se u
koordinatni sustav unesu točke koje označavaju takve izbore investitora njihovim
spajanjem dobije se krivulja indiferencije (krivulje koje prikazuju jednako poželjne
točke odnosa povrata i rizika za investitora). Na ovaj način dobivena funkcija naziva se
funkcija korisnosti (Elton, Gruber, 1991, str.198)

Racionalni investitor će izabrati onaj portfolio koji za njega ima najvišu funkciju
korisnosti. Iznos povrata koji očekuje investitor je kriterij prema kojem će usporeñivati
i vršiti izbor izmeñu dvije ili više investicija. Ukoliko se sa W označi ishod, sa U(W),
vrijednost tog ishoda, a sa P(W) vjerojatnost nastupa poželjnog ishoda, očekivana
vrijednost funkcije korisnosti E(U), biti će (Elton, Gruber, 1991, str.194) :

∑
=
W
W
P
W
U
U
E
)
(
)
(
)
(

Budući da funkcija korisnosti ovisi i o vjerojatnosti nastanka odreñenog dogañaja, što
se može promatrati i kao rizik, može se zaključiti da je korisnost funkcija, povrata i
rizika tj. standardne devijacije njegove investicije (Prohaska, 1996, str.60).

E(U) = f(R, σ)

18

Važna karakteristika funkcije korisnosti jest da je ona jedinstvena sve do pozitivne
linearne transformacije. To znači da vršenje bilo koje matematičke operacije na
pozitivnu konstantu unutar zadane forme funkcije korisnosti ne mijenja izbor
investitora. Ova karakteristika funkcije korisnosti koristi se u financijskom
posredništvu. Budući da se investitori ponašaju na točno odreñeni način prilikom
donošenja odluke o ulaganju, proizlazi da će izbor optimalnog portfolija za pojedinog
investitora prema teoremu očekivane korisnosti biti sukladan njegovom izboru pri
izboru pojedinih vrijednosnica. Investitora se može promatrati u jednostavnim
situacijama izbora (izbor izmeñu dvije vrijednosnice), te se na taj način spoznati
njegova funkcija korisnosti. Tako implicitno utvrñenu funkciju korisnosti investitora
može se primijeniti i na rješavanje složenijih problema, kao što je izbor optimalnog
portfolija.

Ad 3) Investitor se ponaša racionalno ukoliko uvijek izabire opciju koja mu nudi više, a
ukoliko mu dvije opcije nude isto, izabire onu koja je manje rizična. Kod kreiranja
portfolija koji ima više od dvije mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu, raspoložive
investicijske mogućnosti se grafički mogu predočiti osjenčanim područjem što je
prikazano na slici 3.

Slika 3 - Markowitzev model portfolio managementa

Izvor: Van Horne C. James: Financijsko upravljanje i politika. Zagreb, Mate, 1993.
str.65.

Prema Markowitzu, polazeći samo od mogućnosti investiranja u rizičnu imovinu,
efikasan skup je gornji dio oboda skupa investicijskih mogućnosti.

Portfoliji na efikasnom pravcu - dio oboda skupa investicijskih mogućnosti od portfolija
Vmin do portfolija D - dominiraju svim ostalim kombinacijama vrijednosnica u osjenča-
nom području, jer imaju višu stopu povrata uz istu ili nižu standardnu devijaciju
(varijancu) u odnosu na ostale portfolije. Markowitz je utvrdio da investitori izabiru
portfolije koje se nalaze u efikasnom skupu jer dominiraju nad drugim portfolijima iz
skupa mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu. Investitori izabiru različite portfolije s

19

pravca efikasnosti ovisno o vlastitim preferencijama rizika. Za portfolio se može reći da
je efikasan samo ako ne postoji drugi portfolio koji ima:
- veću očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju,
- veću očekivanu stopu povrata i istu standardnu devijaciju ili
- istu očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju.

Najbolja kombinacija očekivane stope povrata i standardne devijacije ovisi o
investitorovoj funkciji korisnosti. Grafički prikaz funkcije korisnosti dat je na grafikonu
3. Nastale krivulje se nazivaju krivulje indiferencije2, tj. investitor je indiferentan pri
odabiru kombinacije očekivanog povrata i standardne devijacije uzduž pojedine
krivulje. Racionalni investitor teži izboru portfolija s najviše moguće krivulje
indiferencije.

Grafikon 3 – Krivulje indiferencije

Izvor: Autor

Ad 4) U promatranju portfolija nisu toliko bitne pojedine vrijednosnice i njihove
karakteristike, već njihova meñusobna interakcija. Doprinos varijance pojedine
vrijednosnice sveukupnoj varijanci portfolija približava se nuli, kako se broj
vrijednosnica u portfoliju povećava. Za razliku od varijance doprinos kovarijance
pojedine vrijednosnice se približava prosječnoj kovarijanci kako se broj vrijednosnica u
portfoliju povećava. Pojedinačni3 rizik vrijednosnice se može diverzificirati, ali se
sistemski rizik nastao zbog kovarijanci izmeñu vrijednosnica ne može ukloniti
diverzifikacijom (Fabozzi, Modigliani, Ferri, 1994, str.266).

Ova tvrdnja jasno je vidljiva iz slijedeće jednadžbe (Elton, Gruber, 1991, str.36):
kj
kj
i
P
N
σ
σ
σ
σ
+
−
=
)
(
1
2
2

gdje je:
σ2
p – varijanca portfolija
σ2
i – varijanca povrata pojedine vrijednosnice
kj
σ
 – prosječna kovarijanca izmeñu pojedinačnih vrijednosnica

2 Krivulje koje prikazuju jednako poželjne točke odnosa povrata i rizika za investitora
3 Nesistemski rizik

20

Minimalna varijanca se može dobiti u portfolijima s velikim brojem vrijednosnica i
jednaka je prosječnoj kovarijanci izmeñu svih vrijednosnica u portfoliju. Kako se sve
više vrijednosnica dodaje u portfolio smanjuje se razlika izmeñu prosječnog rizika i
prosječne kovarijance vrijednosnica, kao što je vidljivo iz grafikona 4.

Grafikon 4 – Utjecaj broja vrijednosnica u portfoliju na rizik portfolija

Izvor:  Elton J.Edwin, Gruber J.Martin: Modern Portfolio Theory and Investment
Analysis. New York, John Wiley & Sons, 1991. str. 36.

2.4. Doprinos moderne portfolio teorije

Markowitzeva moderna portfolio teorija predstavlja najznačajniju inovaciju 20. stoljeća
na području investiranja i upravljanja portfolijem vrijednosnih papira. Prije moderne
portfolio teorije smatralo se je da svaku dionicu treba analizirati putem fundamentalne
analize i u portfolio uvrstiti one koji posjeduju potencijal rasta. Moderna portfolio
teorija prva je dala generalizirani pristup upravljanju portfolijem vrijednosnica.
Osigurala je jedinstvenu platformu za promatranje i ocjenu pojedinih investicija.
Koncept je teorijski jednostavan i empirijski dokazan kao pouzdan u normalnim
tržišnim uvjetima. Moderna portfolio teorija je omogućila da se osim razmatranja
očekivanog povrata i rizika pojedine vrijednosnice u svrhu formiranja optimalnog
portfolija, uzme u obzir i treći bitan element, meñusobna koreliranost vrijednosnica
unutar portfolija. Novi, treći element pokazao se je od presudne važnosti za formiranje
optimalnog portfolija. Korištenjem učinka diverzifikacije i moderne portfolio teorije
investitori mogu kreirati portfolije, koji su istovremeno i profitabilniji i nose manji rizik
(Cohen, Pogue, 1967, str.185). Koncept diverzifikacije pridonio je povećanju ulaganja u
inozemstvo, budući da su investitori započeli meñunarodno diverzificirati svoje
portfolije. Investiranjem na različita svjetska tržišta moguće je postići veću
diverzifikaciju nego što je to moguće investiranjem u samo jednoj zemlji (Van Horne,
1996, str.64).
Rizik (%)
Broj vrijednosnica u portfoliju

21

2.5. Kritike moderne portfolio teorije

Iako su zasluge i prednosti moderne portfolio teorije mnogobrojne, njene kritike su
jednako tako bitne i indikativne na potencijalne probleme koji mogu nastati njenom
primjenom.
Moderna portfolio teorija pojednostavljuje realnost u mnogim stvarima. Izbor
optimalnog portfolija se ne promatra kao kontinuirani proces praćenja promjena i
prilagoñavanja portfolija kroz vrijeme, već kao odluka koju treba donijeti jednokratno
(Grinold, 1999, str.2). Dodatni nedostatak moderne portfolio teorije jest činjenica da se
pri izboru optimalnog portfolija, transakcijski troškovi ne uzimaju u obzir (Zhong-Fei et
al. 2001, str.599), (Donohue, Yip, 2003, str.50). Kada se formiraju portfoliji na
područjima tranzicijskih zemalja važna činjenica koju ne poštuje moderna portfolio
teorija jest relativno niska i promjenjiva likvidnost vrijednosnica. Pretpostavka o
relativnoj stabilnosti koeficijenata korelacije izmeñu vrijednosnica i konstantnoj
volatilnosti vrijednosnica (Elton, Gruber, Padberg, 1976, str.1350), nije realna
pretpostavka za tranzicijska tržišta.
Postoje mnogobrojna regulatorna ograničenja, ekonomski, sociološki i politički razlozi
koji sprječavaju adekvatnu meñunarodnu diverzificiranost. Primjenu moderne portfolio
teorije ozbiljno ugrožavaju i slijedeći čimbenici koji su prisutni u tranzicijskim
zemljama: plitko tržište, niska likvidnost, problem pouzdanosti informacija i
financijskih
izvještaja,
funkcioniranje
pravne
države,
transparentnost
tržišta,
nepredviñene oscilacije povrata, ne uzimanje u obzir gospodarskih kretanja, kretanja
unutar pojedine grane, promjene valutnih tečajeva, te mnogi drugi čimbenici.

Operativne kritike koje se mogu pripisati modernoj portfolio teoriji su slijedeće:

1) Problemi u procjeni podataka koji su potrebni za izračun (posebice korelacijske
matrice) (Elton, Gruber, Padberg, 1976, str.1341).
2) Vrijeme i novac potrebni za prikupljanje podataka i stvaranje efikasnih portfolija.
3) Problem optimizacije ne predstavlja linearno programiranje već kvadratno (Bawa,
Elton, Gruber, 1979, str.1042).
4) Problem u naobrazbi ljudi, posebice portfolio managera da osim očekivanog povrata
i rizika pojedine vrijednosnice uzimaju u obzir i njenu korelaciju s ostalim
vrijednosnicama koje čine portfolio.
5)   Mnogi ulagači ne slijede principe racionalnog ponašanja i u složenim situacijama ne
ponašaju se na isti način kao i kod jednostavnih (Mishkin, 2004, str.148). Sam
Markowitz priznaje da ne postoji čovjek koji zna svoju funkciju korisnosti
(Markowitz, 1991, str. 475).

Meñu najznačajnijim kritikama koje se iznose u svezi moderne portfolio teorije jest ona
da pri financijskim krizama koeficijenti korelacije konvergiraju ka jedan (Campbell,
Koedijk, Kofman, 2002, str.92), (Jorion, 2001, str.4), te nestaju prednosti diverzifikacije
i rizik portfolija postaje jednak jednostavnoj ponderiranoj sumi pojedinačnih rizika
vrijednosnica od kojih je sastavljen. Zabilježeno je, da čak i na razvijenim tržištima, u
situacijama bez značajnih financijskih šokova može doći do relativno naglih promjena
koeficijenata korelacije (Herold, 2003, str.64).

22

3. FORMIRANJE
OPTIMALNOG
PORTFOLIJA
NA
HRVATSKOM
TRŽIŠTU DIONICA

Optimalni portfolio predstavlja svaki portfolio koji se nalazi na efikasnoj granici. Izbor
jednog portfolija izmeñu više optimalnih portfolija za pojedinog ulagača ovisi
isključivo o njegovoj funkciji korisnosti, tj. njegovoj averziji prema riziku i/ili želji za
većim profitom. Budući da je funkcija korisnosti u samoj osnovi izbora optimalnog
portfolija, a upravo na njen koncept i način odreñivanja postoje brojne kritike, sasvim je
razumno da optimalni portfolio koji izabere autor kao svoj optimum neće biti jednako
privlačan drugim osobama. U nastavku je prikazan izbor optimalnog portfolija prema
klasičnim postavkama moderne portfolio teorije.

3.1. Hrvatsko tržište kapitala

Financijsko tržište predstavlja skup odnosa ponude i potražnje za financijskim
sredstvima. Hrvatska je tranzicijska zemlja čija je najznačajnija karakteristika
promjenjivost okoline, što se očituju u svim aspektima gospodarskog života države, pa
tako i na financijskim tržištima. Hrvatska je od osamostaljenja prošla kroz značajne
strukturne promjene. Najznačajnije promjene se odnose na zamjenu društvenog,
privatnim vlasništvom, zamjenu socijalizma kapitalizmom i tržišnom ekonomijom, te
osnivanje i nastanak novih do tada nepoznatih financijskih institucija i oblika ulaganja.
Slaba razvijenost tržišta kapitala posljedica je političkih, socioloških i ekonomskih
čimbenika. Glavni razlozi slabe razvijenosti hrvatskog tržišta kapitala, kao i
gospodarstva općenito su: rat koji je gotovo pet godina pustošio Hrvatskom, loše
provedena privatizacija, svojevrsna izoliranost od nekih dijelova meñunarodne
zajednice itd. Osnovna karakteristika hrvatskog financijskog tržišta kao i financijskih
tržišta ostalih zemalja u tranziciji4 je slaba razvijenost i nelikvidnost, te snažna premoć
banaka i institucija kredita i oročenih depozita nad svim ostalim financijskim
institucijama i oblicima zaduživanja ili investiranja. To znači da je i dalje osnovni oblik
zaduživanja poslovnih subjekata u Hrvatskoj bankovni kredit, a stanovništvo ne ulaže u
vrijednosne papire, pa čak niti u državne obveznice, nego svoju štednju plasira u obliku
depozita na bankovne račune. Provedenom privatizacijom su najveće i najkvalitetnije
banke prešle u ruke stranaca (Jurman, 2005, str.2), tako da je na kraju 2003. godine
91,0% (Bilten o bankama 8, 2004, str.14) bankovne aktive Hrvatske bilo u stranim
rukama. Strane banke su zadovoljne svojim monopolskim statusom u Hrvatskoj, pa im i
nije u interesu razvijati hrvatsko tržište kapitala.

U svijetu se smatra da su ulaganja u tranzicijske zemlje veoma rizična, ali potencijalno
veoma isplativa, te nude prednosti diverzifikacije. Investitori u tranzicijske zemlje
posebno su oprezni zbog nepredvidivih i brzih promjena političke situacije, zakona
vezanih uz zaštitu vjerovnika i ulagača, regulatornih ograničenja5, te promjena u
valutnim tečajevima. Ostali bitni čimbenici za inozemne investitore jesu: upitno
funkcioniranje pravne države, korumpiranost, nepouzdanost informacija, plitko i
nelikvidno tržište.

Hrvatsko tržište kapitala može se podijeliti na dva osnovna dijela; tržište dužničkih
vrijednosnih papira i tržište vlasničkih vrijednosnih papira. Na području Republike

4  IMF svrstava slijedeće zemlje u zemlje u tranziciji: Bugarska, Rumunjska, Češka, Slovačka, Hrvatska,
Slovenija, Estonija, Latvija, Litva, Ukrajina, Rusija, Mañarska i Poljska.
5  Primjer Slovenije i «skrbniških» računa koji su uvedeni za strane investitore

23

Hrvatske postoje dva tržišta kapitala i to: Zagrebačka burza, glavna hrvatske burza i
Varaždinska burza6.

3.1.1. Hrvatsko tržište dužničkih vrijednosnih papira

Dužnički vrijednosni papiri predstavljaju vrijednosnice koje svojem vlasniku daju pravo
na isplatu kamata, ali ne i pravo nad vlasništvom izdavatelja (Marrison, 2002, str.51).
Od dužničkih vrijednosnih papira, na hrvatskim burzama se trguje preferencijalnim
dionicama, obveznicama i komercijalnim zapisima. Obveznicama i komercijalnim
zapisima se trguje samo na Zagrebačkoj burzi, dok se preferencijalnim dionicama trguje
na obje burze. Udio preferencijalnih dionica i komercijalnih zapisa u ukupnom
volumenu dužničkih vrijednosnica je zanemariv u odnosu na obveznice. Tržište
obveznica je započelo trgovinom u dvije državne obveznice (JDA i JDB), a danas se
trguje većim brojem obveznica, kako državnih tako i korporativnih. Iako je proteklih
godina rastao volumen trgovine obveznicama, od 2003. godine bilježi se ponovni pad
prometa, tako da se tržište i dalje može smatrati plitkim i relativno nelikvidnim. Iako
volumen trgovine obveznicama kontinuirano premašuje volumen trgovine u dionicama,
bilježi se značajan pad volumena na godišnjoj razini, što je vidljivo iz tablice 12.Većina
trgovine odvija se meñu institucionalnim ulagačima, što je i za očekivati zbog niskog
standarda hrvatskih grañana i slabe razine poznavanja financijskih tržišta i
instrumenata.

3.1.2. Hrvatsko tržište vlasničkih vrijednosnih papira

Dionice predstavljaju udjele vlasništva u tvrtki koja ih je izdala. Osim prava na glas na
glavnoj skupštini, imalac dionice ima pravo i na dio profita koji ostaje tvrtki nakon što
se sve tekuće obveze podmire. Tržište vlasničkih vrijednosnih papira tj. dionica tvrtki,
relativno je nerazvijeno i nelikvidno, s rijetkim izuzetcima. Mnoge tvrtke izdaju više
serija dionica koje su zasebno kotiraju. Ovakvo stanje doprinosi smanjenju povrata na
pojedinu dionicu, budući da se likvidnost dijeli izmeñu svih serija pojedine dionice.
Trgovanjem dionica uglavnom dominiraju dionice iz prve kotacije, Pliva i Podravka, a
u posljednje vrijeme i bivši PIF-ovi7, posebice SN Holding i Dom holding. U drugoj
polovici 2004. godine bilježi se stalan rast prometa dionica posebice na tržištu javnih
dioničkih društava na obje hrvatske burze, što je vidljivo iz povećanih volumena
trgovanja u tablicama 13 i 17. Ovaj nagli rast može se pripisati procesu konsolidacije u
turističkom sektoru, te rješavanjem sporova izmeñu Hrvatskog fonda za privatizaciju
(HFP) i bivših PIF-ova. Unatoč snažnom rastu oba tržišna indeksa (indeks Varaždinske
burze VIN porastao je od početka 2004. godine do 29.10.2004. sa 612,8 na 1291,3 boda
tj. za 110,72%, čime je postao najbrže rastući dionički indeks u regiji
(http://www.vse.hr/vijesti, 30.10.2004.)), dionice hrvatskih tvrtki i dalje su značajno
podcijenjene u odnosu na dionice iz razvijenijih zemalja, što se očituje u relativno
niskom odnosu tržišne cijene dionice i zarade po dionici (P/E omjer) što ukazuje na
snažan potencijal njihovog daljnjeg rasta (Ilmanen, 2003, str.15), (Bourguignon, de
Jong, 2003, str.71).

6 OTC (over-the-counter) tržište
7 Privatizacijski investicijski fond

24

3.1.3. Zagrebačka burza

Zagrebačka burza je osnovana kao nevladina i neprofitna organizacija od strane 25
banaka i osiguravajućih društava 1991. godine. Zagrebačka burza ima tri kotacije:
Službeno tržište (bivša Kotacija I), Tržište JDD (bivša Kotacija JDD) i Usporedno
tržište (bivša Kotacija TN). Malen broj tvrtki, ukupno 4, koje kotiraju na službenom
tržištu može se objasniti strogim uvjetima uključivanja. Zagrebačka burza je glavna
hrvatska burza, te se na njoj osim dionicama trguje i obveznicama i komercijalnim
zapisima.

Zagrebačka burza započela je s izračunom CROBIS-a, službenog obvezničkog indeksa
Zagrebačke burze od 01. listopada 2002. Bazna vrijednost indeksa iznosi 100 bodova i
predstavlja cjenovni indeks ponderiran tržišnom kapitalizacijom. Obujam trgovanja u
prošlosti bio je veoma slab zbog velike nelikvidnosti, a od tada volumen trgovanja
kontinuirano raste. Najviše se trguje državnim obveznicama Republike Hrvatske.

Razlozi loše likvidnosti i niskog volumena na hrvatskim burzama mogu se objasniti
kombiniranim utjecajem nekoliko čimbenika (Prohaska, Olgić-Draženović, 2003,
str.300):
1) tvrtke mogu dobiti jeftinije kredite nego što ih košta proces izdavanja obveznica,
2) država nije uspjela u poticaju da se dionička društva uvrste u kotacije burzi,
3) uprave tvrtki ne žele javno objavljivati svoja poslovna izvješća, kako bi od
države, zaposlenika i poslovnih partnera skrivali svoje poslovne rezultate,
4) strah uprava tvrtki od gubitka kontrole nad tvrtkom zbog trgovanja dionicama s
pravom glasa na burzi,
5) postojanje dvije nacionalne burze u relativno maloj državi.

CROBEX je naziv službenog dioničkog indeksa Zagrebačke burze. Burza ga je počela
objavljivati 1. rujna 1997. godine. Bazni datum je 1. srpnja 1997. godine, a bazna
vrijednost 1.000 bodova.

CROBEX je indeks vagane tržišne kapitalizacije dionica koje ulaze u njegov sastav, pri
čemu je težina pojedine dionice ograničena na maksimum od 35% vrijednosti indeksa.
Ukoliko se nekom od dionica koje sačinjavaju indeks CROBEX nije trgovalo
predmetnog dana, uzima se prethodna zadnja cijena iste dionice.

CROBEX se računa kontinuirano tijekom trgovine koristeći zadnje cijene dionica,
pomoću slijedeće formule:

I j
t = M j(t)   x  1.000
           KT  x  M(0)

I j
t
- vrijednost CROBEX indeksa na dan (t) i u vrijeme (j)
M j(t)   - tržna kapitalizacija dionica koje ulaze u CROBEX na dan (t) i u vrijeme (j)
M(0)    - tržišna kapitalizacija na bazni datum = 12.942.773.686
KT
- faktor prilagoñavanja baze indeksa na dan revizije = 1,1101848

Posljednja promjena sastava CROBEX-a dogodila se 20. rujna 2004. kada su u sastav
indeksa uključene dionice Dom holdinga d.d. i Belišća d.d.

25

Trenutno CROBEX indeks sačinjavaju redovne dionice dvanaest tvrtki, što je prikazano
u tablici 12:

Tablica 12 – Dionice u sastavu CROBEX indeksa na dan 29.10.2004.
Tvrtka
Simbol
   Broj dionica koje ulaze
        u sastav indeksa
Belišće d.d.

BLSC-R-A

  1.164.312
Croatia osiguranje d.d.
CROS-R-A

     307.598
Dom holding

KORF-R-A

  8.113.359
Ericsson Nikola Tesla d.d.
ERNT-R-A

  1.331.650
Istraturist d.d.

ISTT-R-A

  4.674.995
Končar Elektroindustrija d.d.  KOEI-R-A

  2.517,053
Kraš d.d.

 KRAS-R-A

  1.357.690
Privredna banka Zagreb d.d.  PBZ-R-A

16.660.000
Plava laguna d.d.

 PLAG-R-A

     546.318
Pliva d.d.

 PLVA-R-A

10.364.516
Podravka d.d.

 PODR-R-A

  5.406.696
Riviera Holding d.d.
 RIVP-R-A

  3.653.517
Izvor: http://www.zse.hr, 30.10.2004.

Uvjeti za uključenje u indeks CROBEX koje dionice trebaju zadovoljiti jesu:
-
likvidnost – dionicama se trgovalo u više od 75% ukupnog broja dana u
promatranom razdoblju ili se nalaze meñu prvih 25% rangiranih prema broju
trgovinskih dana,
-
kotiraju na burzi više od šest mjeseci,
-
tržišna kapitalizacija veća je od medijana tržišne kapitalizacije redovnih dionica
na zadnji dan promatranog razdoblja.
Revizija indeksa obavlja se, po završetku trgovine, trećeg petka u mjesecu ožujku i
rujnu te se primjenjuje od slijedećeg trgovinskog dana. Dionice ostaju uključene u
indeks ukoliko se njima trgovalo najmanje 50% ukupnog broja trgovinskih dana ili se
nalaze meñu prvih 25% dionica rangiranih prema broju trgovinskih dana u
šestomjesečnom razdoblju. Ukoliko dionica tijekom prve revizije ne zadovolji navedeni
uvjet njena će se težina smanjiti za 50% u slijedećem razdoblju. Dionica koja u dva
uzastopna razdoblja ne zadovolji navedeni uvjet biva isključena iz indeksa. U slučaju
izvanrednih dogañaja, u razdoblju izmeñu dviju redovitih revizija, koji mogu utjecati na
realnost i vjerodostojnost indeksa, Komisija za indeks može izvršiti izvanrednu reviziju
načina izračunavanja indeksa CROBEX i isključiti odreñenu dionicu iz indeksa.
Pod izvanrednim dogañajem se smatra:
-
izvanredni korporativni dogañaj (npr. stečaj ili likvidacija društva, povećanje ili
smanjenje temeljnog kapitala društva, preuzimanje društva, spajanja i pripajanja
društva),
-
ukidanje uvrštenja odreñenog vrijednosnog papira,
-
dugotrajna suspenzija trgovine pojedinim vrijednosnim papirom.

Kako bi se osigurala vremenska usporedivost indeksa, baza indeksa se prilagoñava
prilikom uključivanja novih dionica u indeks, odnosno isključivanja postojećih dionica
iz indeksa kao i  uslijed promijene broja izdanih dionica koje ulaze u sastav indeksa.

U tablicama 13, 14 i 15 dati su opći podaci koji ilustriraju volumen prometa
obveznicama i dionicama na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i 2004.

26

godine. U svim aspektima trgovanja primjetan je značajan rast volumena i likvidnosti,
što upućuje na perspektivnost hrvatskog tržišta i sve jače uključivanje institucionalnih
ulagača, ali i grañanstva na hrvatska financijska tržišta.

Tablica 13 – Podaci o trgovanju na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine
 U kunama

I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)
Redovni promet:

Dionice
360.718.941
604.834.165
67,7
Obveznice
106.011.427
73.876.462
-30,3
Prava
4.223.325
603.600
-85,7
Prijavljeni promet
228.571.596
673.706.131
194,7
Institucionalni promet
2.384.120.790 5.262.236.685
120,7
Sveukupno
3.090.846.680 6.615.257.043
114,0
Redovni volumen:

Dionice
1.539.830
2.421.429
57,3
Obveznice
63.119.890
24.075.964
-61,9
Prava
12.775.720
828.832
-93,5
Prijavljeni volumen
31.600.000
99.012.000
213,3
Institucionalni volumen
479.877.164 1.120.112.340
133,4
Sveukupno
596.262.604 1.246.450.565
109,0
CROBEX
1.093,2
1.388,2
27,0
CROBIS
101,5713
101,5381
0,0
Ukupni broj transakcija
8.676
12.610
45,3
Broj aktivnih vrijednosnih papira
113
124
9,7
Izvor: http://www.zse.hr, 30.10.2004.

U razdoblju izmeñu drugog tromjesečja 2003. i 2004. godine došlo je do izuzetnog
porasta prometa na Zagrebačkoj burzi od 194%. U isto vrijeme povećao se je i
prijavljeni volumen trgovanja za čak 213,3%. Iz tablice 13 je vidljivo da sve stavke u
promatranom razdoblju značajno rastu, osim trgovanja obveznicama i pravima koji
bilježe značajan pad kako u prometu, tako i u volumenu.

Tablica 14 - Tržišna kapitalizacija na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine
U mln. kuna
Tržišna kapitalizacija
I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)
Dionice
35.270,6
49.994,4
41,7
Obveznice
14.325,7
22.132,5
54,5
Ukupno
49.596,3
72.126,9
45,4
Izvor: http://www.zse.hr, 30.10.2004.

27

U promatranom razdoblju tržišna kapitalizacija na  burzi značajno je narasla i veća je za
45,4% u 2004. godini u odnosu na isto razdoblje 2003. godine. Primjetan je veoma
sličan rast kapitalizacije dionica i obveznica.

Tablica 15 – Broj uvrštenih dionica na Zagrebačkoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine
Broj uvrštenih dionica:
I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)
Službeno tržište
3
4
33,3
Tržište JDD
128
131
2,3
Usporedno tržište
39
46
17,9
Ukupno
170
181
6,5
Izvor: http://www.zse.hr, 30.10.2004.

U promatranom razdoblju povećao se je ukupan broj uvrštenih dionica na  burzi za
6,5%. Najveći relativan rast bilježi se u prvoj kotaciji, ali to je isključivo efekt niske
baze te kotacije koja je u 2003. godini imala samo tri dionice.

3.1.4. Varaždinska burza

Varaždinska burza je osnovana 1993. godine kao prvo organizirano OTC tržište u
Hrvatskoj. Burza je započela s radom u vrijeme opće niske likvidnosti cjelokupnog
hrvatskog gospodarstva i u vrijeme ponude prvih dionica. U to vrijeme potražnja za
vrijednosnicama je bila slaba i gotovo nepostojeća (Prohaska, 2003, str.100). U 2002.
godine Varaždinska burza je službeno registrirana kao druga burza u Hrvatskoj. Na
Varaždinskoj burzi se obavlja trgovanje dionicama tvrtki i pravima.

VIN je naziv službenog indeksa Varaždinske burze d.d.. Burza ga je počela objavljivati
1. siječnja 1997 godine. Bazni datum je 1. listopad 1996. godine, a bazna vrijednost
1.000 bodova. Indeks VIN se revidira svakih šest mjeseci. Sastav indeksa se odreñuje
na temelju podataka o trgovanju na Varaždinskoj burzi.

VIN indeks predstavlja sumu pondera pojedinih dionica iz sastava indeksa, odreñenih
njihovom tržišnom kapitalizacijom, uz uvjet da ponder niti jedne dionice ne smije
prelaziti 25% vrijednosti indeksa. Vrijednost indeksa izračunava se svakog radnog dana
po završetku trgovanja na temelju zaključnih cijena dionica iz sastava indeksa. Ukoliko
se nekom dionicom nije trgovalo odreñenog dana za nju se preuzima zaključna cijena
prethodnog dana trgovanja.

Vrijednost indeksa VIN se izračunava prema formuli:

VIN(t) =       MCapVIN(t)     x  1000
               FR  x MCapVIN(0)

MCapVIN(0)  - tržišna kapitalizacija indeksa VIN na datum redizajna
MCapVIN(t)   - tržišna kapitalizacija indeksa VIN na dan t
FR               - faktor prilagodbe za razdoblje revizije R do sljedeće revizije R+1 (R = 0
označava prvo razdoblje nakon redizajna indeksa), F(16) od 15.11.2004.
iznosi 5,817422345

28

Za R > 0, faktor prilagodbe izračunava se na dan t revizije R po formuli:

FR =  MCapVIN(t, R)   x  FR-1
              MCapVIN(t, R-1)

Posljednja revizija VIN indeksa dogodila se je 15. studenog 2004. Broj dionica u
sastavu indeksa ostao je isti, ali je struktura promijenjena. Iz sastava indeksa VIN izašle
su: redovita dionica Dubrovnik – Babin Kuk d.d. i povlaštena dionica Slatinske banke
d.d. U sastav indeksa ušle su redovite dionice Petrokemije d.d. i Hoteli Makarska d.d.

U tablici 16 prikazane su redovne dionice dvanaest tvrtki koje sačinjavaju VIN indeks:

Tablica 16 - Dionice u sastavu VIN indeksa na dan 16.11.2004.
Tvrtka
Simbol
   Broj dionica koje ulaze
        u sastav indeksa
Anita d.d.

ANTA-R-A

     86.203
Dom holding d.d.

KORF-R-A

8.113.359
Ericsson Nikola Tesla d.d.
ERNT-R-A

   915.880
Petrokemija d.d.

PTKM-R-A

2.471.721
Lucidus d.d.

LCDS-R-A

2.531.200
Proficio d.d.

PRFC-R-A

3.912.908
Rabac d.d.

HRBC-R-A

1.012.220
Hoteli Makarska d.d.
HMAM-R-A

1.119.470
Slavonski ZIF d.d.

SLPF-R-A

3.346.418
SN Holding d.d.

SNHO-R-A

3.377.441
Validus d.d.

VLDS-R-A

1.951.538
Varteks d.d.

VART-R-A

1.545.859
Izvor: http://www.vse.hr, 16.11.2004.

Da bi odreñena dionica bila uvrštena u indeks mora zadovoljiti slijedeće uvijete:
-
mora biti uvrštena u jednu od kotacija burze barem šest mjeseci
-
broj dana u kojima se trguje dionicom mora biti veći od 20% ukupnog broja
trgovinskih dana u šestomjesečnom razdoblju.

Dionica se isključuje iz VIN indeksa u slijedećim slučajevima:
-
u slučaju izvrštenja s burze, ili
-
u slučaju neudovoljavanja kriterijima za uključenje.

U tablicama 17,18 i 19 dati su opći podaci o prometu dionicama na Varaždinskoj burzi
za drugo tromjesečje 2003. i 2004. godine. U svim aspektima primjetan je izniman rast
volumena i likvidnosti, što upućuje na snažan rast ovog tržišta.

29

Tablica 17 – Podaci o trgovanju na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine
U tis. kuna
Kotacija

I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)

I. kotacija

  44.682
    5.865
-86,87
II. kotacija

         99
       568
474,83
Kotacija javnih
dioničkih društava

  77.834
447.130
474,47
PIF kotacije

  14.902
-
-
Kotacija Prava

  57.644
  38.249
-33,65
Slobodno tržište

314.499
367.743
16,93
Ukupno

509.659
859.555
68,65
Meñuinstitucionalni
promet

-
    7.438
-
Javne dražbe u
«pravima»

178.815
  84.286
-52,86
Izvor: http://www.vse.hr, 29.10.2004.

U razdoblju izmeñu drugog tromjesečja 2003. i 2004. godine došlo je do izuzetnog
porasta prometa na Varaždinskoj burzi od 68,65%. Dinamika prometa nije bila
ujednačena u tom razdoblju tako da II. kotacija i kotacija javnih dioničkih društava
bilježe ogroman rast za više od 474%, slobodno tržište iskazuje blagi rast od 16,93%, a
svi ostali segmenti Varaždinskog tržišta bilježe značajan pad. Glavnina prometa na
Varaždinskoj burzi u promatranom razdoblju odvija se u  kotaciji javnih dioničkih
društava: 15,27% u 2003. i 52,02% u 2004. godini i na slobodnom tržištu 61,71% u
2003. i 42,78% u 2004. godini.

Tablica 18 – Tržišna kapitalizacija na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine
U mln. kuna

I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)
Tržišna kapitalizacija

14.897,28
26.616,42
78,67
Izvor: http://www.vse.hr, 30.10.2004.

U promatranom razdoblju tržišna kapitalizacija na Varaždinskoj burzi rasla je
impresivnom brzinom i veća je za 78,67% u 2004. godini u odnosu na isto razdoblje
2003. godine.

Tablica 19 – Broj uvrštenih dionica na Varaždinskoj burzi za drugo tromjesečje 2003. i
2004. godine

I – IX 2003.
I – IX 2004.
Promjena (%)
Broj ukupno uvrštenih
vrijednosnih papira

434
391
-9,91
Broj aktivnih
vrijednosnih papira

137
149
8,76
Izvor: http://www.vse.hr, 30.10.2004.

U promatranom razdoblju smanjio se je ukupan broj uvrštenih vrijednosnih papira na
Varaždinskoj burzi za gotovo 10%. Činjenica koja je mnogo važnija i indikativna za

30

poslovanje burze je povećanje broja dionica kojima se aktivno trguje za gotovo 9%, što
ukazuje na stvaran rast prometu u većem broju dionica.

3.2. Izbor dionica za formiranje optimalnog portfolija hrvatskih dionica

Za razliku od razvijenih tržišta, brojni problemi kojima se najčešće ne bavi stručna
literatura, nastaju pri formiranju portfolija na malim i nerazvijenim tržištima, kao što su
to tržišta tranzicijskih zemalja. Tranzicijska tržišta imaju mnogo zajedničkih
karakteristika koje izravno utječu na sastavljanje portfolija i bitno se razlikuju od
formiranja portfolija na razvijenim tržištima.

Pri formiranju portfolija u Hrvatskoj, potencijalni investitor bi trebao riješiti slijedeća
problematična pitanja:
1) Koliko portfolija treba sastaviti uzimajući u obzir ograničen broj vrijednosnica
na tržištu i njihov ograničeni volumen?
2) Koliko vrijednosnica uključiti u portfolio?
3) Koje vrijednosnice razmotriti za uži izbor u portfolio, s obzirom na njihovu
nisku likvidnost?
4) Na koji način mjeriti očekivane stope povrata, rizik i korelacije budući da su
vremenske serije podataka kratke ili nepostojeće?

Daljnja dilema nastaje u vezi izbora na kojoj burzi formirati portfolio (Zagrebačkoj ili
Varaždinskoj), te koju kotaciju izabrati budući da i Zagrebačka i Varaždinska burza
imaju svaka po tri kotacije8. Po mišljenju autora, dobro rješenje predstavlja kombinirani
pristup  koji je prikazan u ovom radu.

Mala tranzicijska tržišta, meñu koja se svrstava i Hrvatska, imaju nekoliko zajedničkih
karakteristika koje utječu na proces formiranja optimalnog portfolija:
-
ograničenja na portfolio investicije stranaca,
-
dominacija pojedinih vrijednosnica na tržištu,
-
mali broj vrijednosnica koje kotiraju na burzi,
-
niska likvidnost vrijednosnica,
-
tvrtke često imaju nekoliko serija vrijednosnica, od kojih su samo neke kotiraju
na burzi,
-
nestajanje vrijednosnica sa burze itd.

Zbog turbulentne okoline često vrijednosnice pojedinih tvrtki nestaju s burze, a najčešći
razlozi za to su: bankrot tvrtke, spajanje s drugom tvrtkom, preuzimanje od strane druge
tvrtke, te preseljenje na drugo tržište zbog nezadovoljavanja uvjeta kotacije. Zbog
ovakve situacije preporučljivo je u portfolio uključiti vrijednosnice tvrtki jedno
vremensko razdoblje nakon što tržišna vrijednost vrijednosnice postane javno dostupna,
a isključiti vrijednosnice iz portfolija jedno vremensko razdoblje prije nego što se
tržišna kapitalizacija vrijednosnice spusti blizu nule ili podaci o njoj zbog nekog razloga
postanu nedostupni. Ukoliko se dogodi da odreñena dionica nestane iz kotacije i to na
način da:
-
tvrtka izdavatelj se spojila s drugom tvrtkom, te je nastala nova tvrtka pod
novim ili starim imenom,

8 Jedna burza ili kotacija može biti likvidnija od druge

31

-
tvrtka izdavatelj pripojena drugoj tvrtki.
pri sastavljanju portfolija treba razmotriti da li novonastala dionica zadovoljava potrebe
investitora, tj. na koji način utječe na rizik i povrat cjelokupnog portfolija i da li je treba
uključiti u portfolio.

Zbog već spomenute niske likvidnosti većine dionica na hrvatskim burzama, autor je
odlučio blago modificirati modernu portfolio teoriju na način da u sam proces
optimizacije uključi samo unaprijed izabrane dionice. Kako bi se provela selekcija i
stvorio uži krug dionica kandidata za uključivanje u optimalni portfolio, izabrane su
likvidne dionice najuspješnih tvrtki iz različitih sektora djelatnosti s tržišnom
kapitalizacijom većom od medijana tržišne kapitalizacije dionica u promatranom
razdoblju. Daljnji kriterij uvrštavanja bilo je kotiranje na jednoj od hrvatskih burzi više
od 10 mjeseci, kako bi se moglo dobiti dovoljno podataka za smislenu analizu. Meñu
deset izabranih dionica nalaze se i dvije dionice koje kotiraju na Londonskoj burzi:
Pliva i Zagrebačka banka, a Podravka se sprema za uvrštenje svojih dionica na
Varšavsku burzu. Dionice koje se razmatraju za izbor u optimalni portfolio su slijedeće:

ADRS-P-A
Osnovu Adris grupe čini Tvornica duhana Rovinj koja je jedna od vodećih tvrtki u
Republici Hrvatskoj i najveći je proizvoñač duhanskih proizvoda u široj regiji, a na
izvoz otpada oko polovice TDR-ove prodaje. Mjereno prema ukupnom prihodu TDR je
2003. godine u Hrvatskoj bio rangiran deseti, a mjereno prema dobiti prije i nakon
oporezivanja peti na korporacijskoj ljestvici uspješnosti (Privredni Vjesnik, 30. lipnja
2004). Od početka 2001. godine Adris grupa širi svoju aktivnost na turizam kupnjom
Jadran – turista Rovinj i Anite Vrsar.
Temeljni kapital Adris grupe iznosi 164 milijuna kuna i podijeljen je na 164.000
dionica, od čega 96.159 redovnih dionica oznake B1 i 67.841 povlaštenih dionica
oznake A1, svaka sa nominalnom vrijednošću od 1.000 kuna.
Redovne dionice oznake B1 su dionice na ime, s pravom glasa na glavnoj skupštini.
Svaka redovna dionica daje pravo na jedan glas na glavnoj skupštini. Sve redovne
dionice su u vlasništvu uprave i zaposlenika Adrisa. Važeći statut Društva predviña
suglasnost Društva za prijenos redovnih dionica, koji daje uprava. Svi imatelji redovnih
dionica B1 sklopili su ugovor kako bi zaštitili vlasničku strukturu društva, tako što su
imenovali Zagrebačku banku d.d. skrbnikom, te se sve redovne dionice Društva čuvaju
u trezoru banke. Iz navedenog razloga nema trgovanja redovitim dionicama Adrisa
oznake B1. Povlaštene dionice oznake A1 koje glase na ime, imaju pravo prvenstva pri
isplati dividendi i pravo na udio u stečajnoj masi, uvrštene su u kotaciju javnih
dioničkih društava na Zagrebačkoj burzi, te predstavljaju jedan od najlikvidnih
vrijednosnih papira na hrvatskom tržištu.

CROS-R-A
Croatia osiguranje je tržišni voña u poslovima osiguranja u Republici Hrvatskoj sa
48,3% tržišnog udjela mjereno prema ukupnoj bruto premiji. Vodeći je osiguravatelj u
segmentu neživotnih osiguranja, a u segmentu životnih osiguranja drži drugu poziciju.
U pripremi je širenje na tržište Bosne i Hercegovine kroz pokušaj kupnje Sarajevo
osiguranja.
Temeljni kapital Croatia osiguranja iznosi 442.887.200 kuna. Temeljni kapital društva
podijeljen je na 316.348 dionica na ime, svaka nominalne vrijednosti 1.400 kuna. Od tih
316.348 dionica na ime, 307.598 je redovnih dionica, a 8.750 povlaštenih dionica.
Dionice su uvrštene u prvu kotaciju Zagrebačke burze. Svaka dionica, redovna i

32

povlaštena daje pravo na jedan glas na glavnoj skupštini. Croatia osiguranje je u
većinskom vlasništvu Hrvatskog fonda za privatizaciju (HFP) (81,20%), dok preostali
dio dionica pripada malim dioničarima (18,80%).

ERNT-R-A
Ericsson Nikola Tesla d.d. je najveći specijalizirani proizvoñač i izvoznik
telekomunikacijske opreme, softvera i usluga u Srednjoj i Istočnoj Europi. Društvo je
nastalo kao rezultat pretvorbe društvenog poduzeća «Nikola Tesla» - poduzeća za
proizvodnju telekomunikacijskih sustava i ureñaja. Temeljni kapital Društva podijeljen
je na 1.331.650 redovnih dionica, na ime, serije A i iznosi 266.330.000 kuna, a
nominalni iznos dionica iznosi 200 kuna. Svaka redovna dionica daje pravo na jedan
glas na glavnoj skupštini. Dionice su uvrštene u kotaciju javnih dioničkih društava
Zagrebačke burze, te kotiraju na slobodnom tržištu na Varaždinskoj burzi.
Prema strukturi vlasništva, Telefonaktiebolaget LM Ericsson (Švedska) je najveći
pojedinačni dioničar i posjeduje 49,07%, mali dioničari imaju 48,18% dionica, a
Hrvatski fond za privatizaciju ima 2,75% dionica.

KOEI-R-A
Koncern Končar čini ukupno 25 društava u kojima tvrtka ima upravljački utjecaj.
Djelatnost koncerna Končar je proizvodnja električnih ureñaja, opreme, postrojenja i
usluga primijenjenih u proizvodnji, prijenosu i distribuciji električne energije, industriji
i prometu, a čak 90% proizvoda koncerna Končar zasnovano je na vlastitim
tehnologijama. Temeljni kapital Društva podijeljen je na 2.517.053 redovnih dionica
serije A i iznosi 1.006.821.200 kuna, a nominalni iznos dionica iznosi 400 kuna.
Dionice su uvrštene u kotaciju javnih dioničkih društava na Zagrebačkoj burzi.
Najveći pojedinačan dioničar društva je Hrvatski fond za privatizaciju – 21,58%, zatim
slijede: Kapitalni fond 18,45% i HZMO 15,28%.

KORF-R-A
Dom holding je dioničko društvo za upravljačke djelatnosti holding društava. Holding
je nastao pripojenjem Dom fonda obiteljskog i poslovnog ulaganja d.d., zatvorenog
investicijskog fonda, Korifeju d.d.. Prijenosom cijele svoje imovine u zamjenu za
dionice Korifeja, dioničari Dom fonda postali su dioničarima Korifeja, omjerom
zamjene dionica 1:1. Sva imovina i obveze Dom fonda prešli su na Korifej, koji je
pravni nasljednik fonda, a zatim je Korifej promijenio naziv u Dom holding. Predmet
poslovanja Dom holdinga je savjetovanje u vezi s poslovanjem i upravljanjem, te
upravljačke djelatnosti holding-društava. Cilj poslovanja Dom holdinga je rast
vrijednosti njihove imovine, te povećavanje vrijednosti njihovih dionica. Temeljni
kapital Dom holdinga iznosi 811.335.900 kuna i podijeljen je na 8.113.359 redovnih
dionica. Sve dionice imaju nominalnu vrijednost 100 kuna i glase na ime. Dionice su
uvrštene u kotaciju javnih dioničkih društava na Varaždinskoj burzi i usporedno tržište
na Zagrebačkoj burzi.
Najveći pojedinačni dioničari društva su: SN Holding d.d. 25,00%, Nova Ljubljanska
banka d.d. 15,54% i Epima d.o.o. 13,95%.

PLAG-R-A
Plava laguna d.d. dioničko je društvo koje se bavi ugostiteljstvom i turizmom, te je
jedno od prvih nosioca turističke ponude u Hrvatskoj. Društvo je četiri godine za redom
proglašeno Zlatnom dionicom turističkog sektora u Republici Hrvatskoj. Tvrtka je
pretežito orijentirana na povećanje tržišnog udjela, te podizanje kvalitete svojih usluga.

33

Temeljni kapital Društva iznosi 1.088.372.400 kuna i podijeljen je na 546.318 redovnih
dionica serije A i 105.000 povlaštenih dionica serije B. Nominalni iznos jedne redovne
dionice serije A iznosi 1.800 kuna, nominalni iznos jedne povlaštene dionice serije B
iznosi 1.000 kuna. Povlaštene dionice serije B ne daju imatelju pravo glasa na glavnoj
skupštini, ali povrh redovne dividende koja se isplaćuje na redovne dionice serije A
imatelj prima i fiksnu dividendu od 1 kune po dionici. Dionice su uvrštene u kotaciju
javnih dioničkih društava na Zagrebačkoj burzi.
Prema strukturi vlasništva Sutivan Investment Anstalt (Liechtenstein) najveći je
dioničar sa 80,34% redovnih dionica i svim povlaštenim dionicama, a slijedi ga
Deutsche Bank Trust Company Americas sa 4,67% dionica i Plava Laguna d.d. sa
1,57%.

SNHO-R-A
SN Holding je nastao pripajanjem Središnjeg nacionalnog fonda SN Holdingu.
Dioničari Središnjeg nacionalnog fonda postali su dioničari SN Holdinga, omjerom
zamjene dionica 1:1. Sva imovina i obveze Središnjeg nacionalnog fonda prešli su na
SN Holding, njegovog pravnog nasljednika. Predmet poslovanja SN Holdinga je
savjetovanje u vezi s poslovanjem i upravljanjem, te upravljačke djelatnosti holding-
društva. Cilj poslovanja SN Holdinga je rast vrijednosti njihove imovine, te
povećavanje vrijednosti njihovih dionica. Temeljni kapital SN Holdinga iznosi
337.744.100 kuna i podijeljen je na 3.377.441 redovnih dionica serije A. Sve dionice
imaju nominalnu vrijednost od 100 kuna, te glase na ime. Dionice su uvrštene u
kotaciju javnih dioničkih društava na Varaždinskoj burzi i usporedno tržište na
Zagrebačkoj burzi. Najveći pojedinačni dioničari društva su: Epic Goldscheider und
Wurmboch M.B.H. 19,37%, Kapital Holding d.d. 15,30% i Pectora d.o.o. 9,46%.

PODR-R-A
Podravka d.d. je vodeća prehrambena industrija u Hrvatskoj i meñu najvećima na
području bivše Jugoslavije. Sekundarna djelatnost tvrtke je farmaceutika tj. proizvodnja
generičkih lijekova. Tvrtka posluje u više od 40 zemalja diljem svijeta, a proizvodni
pogoni se nalaze u 5 zemalja – Hrvatska, Slovenija, Poljska, Mañarska i Češka.
Najpoznatije robne marke su: Vegeta, Podravka i Lino. U 2002. godini tvrtka je
potpisala petogodišnji ugovor o prodaji i distribuciji Nestleovih proizvoda za
cjelokupno područje bivše Jugoslavije osim za Sloveniju. Temeljni kapital tvrtke od
1.626.000.900 kuna podijeljen je na 5.420.003 redovitih dionica serije A. Sve dionice
imaju nominalnu vrijednost 300 kuna i glase na ime. Dionice kotiraju na Zagrebačkoj
burzi u prvoj kotaciji.
Najveći dioničari društva su Hrvatski fond za privatizaciju 10,54%, HZMO 7,22%,
PBZ d.d.– Kapitalni fond 6,31%, te Franck d.d. 4,24%.

PLVA-R-A
Pliva d.d. je vodeća farmaceutska tvrtka u regiji. Čak 10% svojih prihoda ulaže u razvoj
i istraživanje. Poznata po dugoj tradiciji istraživačkog rada koji je urodio veoma
uspješnim lijekovima kao što je Atzithromycin. Tvrtka je nedavno na američko tržište
plasirala novi lijek - Sanctura. Od 10.04.1996. dionice Plive kotiraju i na Londonskoj
burzi (CETOP20) u obliku GDR-a (globalna potvrda o depozitu), koje izdaje Deutsche
Bank A.G. kao depozitarni agent. Temeljni kapital tvrtke u iznosu od 1.859.264.800
kuna podijeljen je na 18.592.648 redovitih dionica serije A, nominalne vrijednosti 100
kuna. 1 dionica reprezentira 5 GDR-ova. Dionice kotiraju na Zagrebačkoj burzi u prvoj
kotaciji. Najveći dioničari društva su Deutsche bank Trust company America, HZMO i
European bank for reconstruction and development (EBRD).

34

ZABA-R-A
Zagrebačka banka d.d. jedna je od vodećih banaka u srednjoj i istočnoj Europi. USD i
EUR GDR-ovi Zagrebačke banke uvršteni su na Službenu kotaciju Londonske burze.
Uz razgrananu mrežu poslovnica i najveću mrežu bankomata, najveća je hrvatska banka
s udjelom od jedne trećine aktive hrvatskog bankovnog sektora. Temeljni kapital banke
iznosi 147.752.202,13 EUR i podijeljen je na 2.884.928 dionica, od čega 2.873.603
redovnih dionica serije A, B, D i E na ime, svaka u nominalnom iznosu od 51,13 EUR,
te 11.325 povlaštenih dionica serije C u nominalnom iznosu od 73,04 EUR. Povlaštene
dionice serije C ne daju pravo glasa na glavnoj skupštini, ali daju pravo na dividendu
najmanje u visini kamatne stope koju banka obračunava i plaća na nenamjenski oročeni
(kunski) depozit na godinu dana. Dionice su uvrštene u kotaciju javnih dioničkih
društava na Zagrebačkoj burzi.
Konzorcij UniCredito Italiano SpA i Allianz AG putem javne ponude su stekli oko 96%
dionica Banke s pravom glasa.

 3.3. Izračun optimalnog portfolija hrvatskih dionica

Kako bi se sastavio optimalni portfolio investitor mora imati na raspolaganju duže
vremenske serije dnevnih stopa povrata na dionice koje su potencijalni kandidati za
izbor u portfolio. Nažalost, investitor može, u najboljem slučaju, dobiti jedino
informacije o najnižoj, najvišoj, zadnjoj i prosječnoj cijeni za pojedinu dionicu. Podaci
za izračun portfolija u ovom radu prikupljeni su izravno s tečajnica burze uz pomoć
odjela statistike Zagrebačke i Varaždinske burze.

Izračunavanje dnevne stope povrata predstavlja još jedan problem kod manjih,
tranzicijskih tržišta, budući da nema jedinstvenog stajališta oko cijene koju treba
primijeniti za izračun. U slučaju kada podaci o trgovanju unutar jednog dana nisu
poznati najčešće se koristi aritmetička sredina izmeñu najniže i najviše cijene. Na
razvijen tržištima uobičajena je primjena zadnje cijene kojom se je trgovalo. Zadnja
cijena dionice se najčešće izabire zato što bi trebala smanjiti neusklañenost cijena
unutar dnevnog trgovanja. Na hrvatskom tržištu kapitala uzimanje zadnje cijene može
dati iskrivljenu sliku stvarnih dnevnih dogañaja. Cijene dionica na hrvatskom tržištu
unutar dana značajno variraju, a zadnja cijena predstavlja tek jednu od tih oscilacija, a
ne korekciju cijene kao što to predstavlja na razvijenim tržištima. Još jedan bitan razlog
nerealnosti primjene zadnje cijene, je činjenica da sami investitori manipuliraju tj.
podižu zaključnu cijenu budući da se vrijednost portfolija po margin kreditima
izračunava po zaključnim cijenama, tako da se podizanjem zaključne cijene izbjegava
obveza prijenosa dodatnih vrijednosnica na skrbnički račun banke, kod koje je podignut
margin kredit. Zbog objašnjenih razloga logičan izbor predstavlja prosječna ponderirana
cijena. Prosječna ponderirana cijena se dobije zbrajanjem cijena pojedinih transakcija
tijekom dana i njihovim ponderiranjem volumenom pojedine transakcije:
∑
=
i
i
x
p
p

Q
q
x
i
i =
        i = 1,..,N

p  - prosječna cijena vrijednosnice
pi - cijena pri transakciji (i)
xi - omjer volumena transakcije (i) i ukupnog volumena trgovine tijekom cijelog dana
qi - volumen transakcije (i)
Q - ukupan volumen trgovine tijekom cijelog dana

35

Na ovaj način se dobiva najrealnija prosječna cijena po kojoj se je mogla vršiti trgovina
na odreñeni dan. Slična razmišljanja zabilježena su i kod drugih autora iz tranzicijskih
zemalja (Devjak, 2004, str.84).

Na hrvatskom je tržištu uobičajena pojava da se pojedinom dionicom ne trguje na jedan
ili više dana. Pošto su za statističku analizu potrebne neprekinute vremenske serije
podataka, cijene koje nedostaju trebaju se na neki način umjetno dodati. Postoje dva
pristupa nadomještanja podataka. Ukoliko za dan kada trgovanja nije bilo postoje cijene
po kojima se dionice nude (bid tečaj) i cijene po kojima se potražuju (ask tečaj), može
se uzeti aritmetička sredina izmeñu ta dva tečaja kako bi se dobila cijena za dan koji
nedostaje. Pri ovakvom pristupu, javlja se veoma važan problem, a to je da «bid» i
«ask» tečaj mogu, a najčešće i jesu, postavljeni nerealno, pa je i to jedan od razloga
isprekidanog trgovanja. Dodatni problem predstavlja činjenica da često ne postoji «bid»
ili/i «ask» tečaj za pojedinu dionicu na dane kada trgovanja nije bilo. U tom slučaju
postoji druga mogućnost, a to je uzimanje cijene trgovanja od dana ranije (Deželan,
1996, str.82). Kako bi se poštivao jednak pristup i metodologija, a zbog upravo
navedene pojave da često ne postoje «bid» i «ask» tečajevi za izračunavanje povrata na
dane kada nije bilo trgovanja, autor je za izračun primijenio prosječne ponderirane
cijene dionica od prethodnog dana trgovanja. Ukoliko više dana za redom nije bilo
trgovine primjenjuje se prosječna ponderirana cijena od najbližeg prethodnog dana
trgovanja. Pri nelikvidnim dionicama, ovakav način nadopunjavanja podataka koji
nedostaju može dati znatno iskrivljenu sliku stvarnosti, te su iz tog razloga u užu
skupinu za izbor optimalnog portfolija uključene likvidnije dionice na hrvatskom
tržištu, kako bi se minimalizirali negativni učinci nadomještanja nepostojećih podataka.

Kako bi se izračunala efikasna granica potrebno je minimizirati rizik za svaku razinu
očekivanog povrata (Kwan, 2003, str.70). U slučaju kada se ne koriste kratke pozicije u
vrijednosnicama, točke (portfoliji) na efikasnoj granici, se dobiju minimiziranjem
varijance portfolija, uz unaprijed postavljenu ciljnu stopu povrata. Minimiziranje
vrijednosti varijance vrši se uz tri ograničenja:

       N
1) Σ Xi = 1
      i=1
-
Suma svih udjela vrijednosnica u portfoliju mora biti jednaka jedan (100%).

2) Xi ≥ 0,   i = 1,…,N

-
Količina svake vrijednosnice uključene u portfolio mora biti jednaka ili veća od
nule.
     N
3) Σ Xi E(Ri) ≥ E(Rport)
      i=1
-
Očekivana stopa povrata efikasnog portfolija mora biti jednaka ili veća od
unaprijed zadanog željenog povrata.

Mijenjanjem očekivanog povrata portfolija E(Rport) od portfolija s najvišom
očekivanom stopom povrata do portfolija s minimalnom varijancom dobije se skup

36

efikasnih portfolija9. Gore navedeni skup jednadžbi predstavlja glatku nelinearnu
(kvadratnu) funkciju koja se najjednostavnije može riješiti korištenjem specijaliziranog
softvera za optimizaciju portfolija ili pomoću «solver» funkcije u Microsoft Excelu
(Gupta, 2002 a, str.233), (Ruggiero, 2000, str.60). Investitor može izabrati iz
ponuñenog skupa efikasnih portfolija, a izbor svakog investitora ovisi isključivo o
njegovom stavu prema riziku tj. o njegovoj funkciji korisnosti.

3.4. Ocjena dobivenog optimalnog portfolija

Kako bi se izračunali portfoliji na efikasnoj granici potrebno je sastaviti matricu
varijanci i kovarijanci vrijednosnica koje su ušle u izbor za optimalni portfolio. Matrica
se sastavlja na način da se dijagonalno unesu vrijednosti varijanci pojedinih
vrijednosnica, a u ostala polja matrice unesu se iznosi kovarijanci izmeñu dvije
vrijednosnice. Za izračun matrice koeficijenata korelacije i matrice varijanci i
kovarijanci potrebni su podaci o povratima vrijednosnica i njihovim standardnim
devijacijama. Dnevni povrat pojedine dionice računa se na slijedeći način:

ri,t =    Pt – Pt-1    x  100
              Pt-1

ri,t   - dnevni povrat dionice (i) za dan t
Pt   - cijena dionice (i) na dan t
Pt-1 - cijena dionice (i) na dan t-1

Za sakupljanje podataka o dnevnim promjenama povrata vrijednosnica izabrano je
razdoblje od 27.02.2004. do 21.07.2004. što je ukupno 146 dana tj. 100 radnih dana. Na
temelju podataka o promjenama dnevnih ponderiranih prosječnih cijena izračunate su
standardne devijacije i prosječni povrati pojedinih dionica, što je prikazano u tablici 20.

Tablica 20 – Prosječni povrati i standardne devijacije dionica u sastavu optimalnog
portfolija u promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

ADRS CROS PLAG
PLVA PODR ZABA
KOEI
ERNT
KORF SNHO
Prosječni
povrat (%) 0,07% -0,06% 12,98% -10,74% 9,30% 21,40%
9,27% 43,58% 44,36% 62,20%
Standardna
devijacija
2,34% 2,90%
5,64% 8,08% 3,38%
7,69% 2,04% 12,90% 11,82% 19,77%
Izvor: Izračun autora

Iz dobivenih podataka izračunate su kovarijance za sve kombinacije vrijednosnica.
Izračunata matrica varijanci i kovarijanci i matrica koeficijenata korelacije izabranih
deset dionica prikazane su u tablicama 21 i 22.

9 Usporedi Žiković, 2005, str.5

37

Tablica 21 – Matrica varijanci i kovarijanci za dionice u sastavu optimalnog portfolija u
promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

ADRS
CROS
PLAG
PLVA
PODR
ZABA
KOEI
ERNT
KORF
SNHO
ADRS
69,0%
0,3%
6,9%
22,4%
19,2%
-66,8%
-0,9%
8,6%
28,5%
26,1%
CROS
0,3% 197,2%
2,8%
-0,8%
19,6%
72,6%
38,3%
46,5%
-18,0%
-22,8%
PLAG
6,9%
2,8% 291,4%
2,9%
27,4%
64,1%
5,8%
41,5%
38,9%
12,0%
PLVA
22,4%
-0,8%
2,9% 258,3%
1,3%
-86,9% -30,7%
48,4%
-7,8%
3,7%
PODR
19,2%
19,6%
27,4%
1,3% 133,9%
-85,0%
29,7%
30,9%
8,0%
20,9%
ZABA
-66,8%
72,6%
64,1%
-86,9%
-85,0%1224,3%
27,9%
67,1%
-23,1%
-21,1%
KOEI
-0,9%
38,3%
5,8%
-30,7%
29,7%
27,9% 174,2%
33,8%
15,1%
12,7%
ERNT
8,6%
46,5%
41,5%
48,4%
30,9%
67,1%
33,8% 310,2%
70,6%
73,0%
KORF
28,5%
-18,0%
38,9%
-7,8%
8,0%
-23,1%
15,1%
70,6% 348,0% 102,6%
SNHO
26,1%
-22,8%
12,0%
3,7%
20,9%
-21,1%
12,7%
73,0% 102,6% 322,9%
Izvor: Izračun autora

Tablica  22 - Matrica koeficijenata korelacije za dionice u sastavu optimalnog portfolija
u promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

ADRS
CROS
PLAG
PLVA
PODR
ZABA
KOEI
ERNT
KORF
SNHO
ADRS
1,000
0,000
0,049
0,170
0,202
-0,232
-0,008
0,059
0,186
0,176
CROS
0,003
1,000
0,012
0,000
0,122
0,149
0,209
0,190
-0,069
-0,091
PLAG
0,049
0,010
1,000
0,010
0,188
0,108
0,026
0,139
0,123
0,039
PLVA
0,169
-0,000
0,011
1,000
0,007
-0,156
-0,146
0,173
-0,026
0,013
PODR
0,202
0,120
0,188
0,010
1,000
-0,212
0,196
0,153
0,037
0,101
ZABA
-0,232
0,150
0,108
-0,160
-0,212
1,000
0,061
0,110
-0,036
-0,034
KOEI
-0,008
0,210
0,026
-0,150
0,196
0,061
1,000
0,147
0,062
0,054
ERNT
0,059
0,190
0,139
0,170
0,153
0,110
0,147
1,000
0,217
0,232
KORF
0,186
-0,070
0,123
-0,030
0,037
-0,036
0,062
0,217
1,000
0,308
SNHO
0,176
-0,090
0,039
0,010
0,101
-0,034
0,054
0,232
0,308
1,000
Izvor: Izračun autora

Iz matrice koeficijenata korelacije može se opaziti da je većina dionica meñusobno
blago pozitivno korelirana, a nekoliko dionica ima i meñusobnu negativnu korelaciju,
što pruža dobru priliku za diverzifikaciju. U promatranom razdoblju najjača pozitivna
veza vidljiva je izmeñu dionica SN Holdinga d.d. i Dom holdinga d.d. (koeficijent
korelacije 0,308) što se može i očekivati budući da su oboje bivši PIF-ovi čija je
osnovna poslovna strategija investiranje u turizam. Najveća negativna korelacija
prisutna je izmeñu dionica Adris grupe d.d. i Zagrebačke banke d.d. (koeficijent
korelacije - 0,232). Kako bi se potvrdila teza o nestabilnosti i promjenjivosti
koeficijenata korelacije izmeñu vrijednosnica na hrvatskom tržištu, u prilogu 1. je
prikazana matrica koeficijenata korelacije istih vrijednosnica izračunata 30 dana kasnije
tj. za razdoblje od 02.04.2004. do 26.08.2004. Iz priloga 1 je vidljivo da su koeficijenti
korelacije izmeñu pojedinih vrijednosnica promijenili ne samo intenzitet već i smjer,
tako da se u nekim slučajevima pozitivna koreliranost promijenila u negativnu. Ova
činjenica upućuje na ozbiljan problem koji se može javiti pri primjeni moderne
portfolio teorije na tranzicijskim tržištima, a to je da ukoliko bi se željelo kontinuirano
imati optimalan portfolio bilo bi potrebno gotovo svakodnevno restrukturirati portfolio
što bi izazvalo velike transakcijske troškove.

38

S dobivenim svim potrebnim podacima proveden je, uz pomoć softverskog paketa
«Modern Investment Theory» (Haugen, 1989.), proces optimizacije, tj. minimiziranja
rizika portfolija, uz zadani uvjet da povrat na dobivene portfolije mora biti jednak ili
veći od onog koji je u tom razdoblju ostvario CROBEX indeks. Dobiveni rezultati
prikazani su u tablici 23.

Tablica 23 –  Sastav i karakteristike prva četiri portfolija hrvatskih dionica s efikasne
granice na dan 21.07.2004.
Portfolio

1.
2.
3.
4.
Povrat (%)
0,042
4,427
8,813
13,198
Rizik – σ (%)
1,12
1,33
1,85
2,91

Udio u (%)
ADRS
43,45
27,34
9,59
0,00
CROS
33,11
10,65
0,00
0,00
PLAG
3,09
4,52
0,00
0,00
PLVA
4,60
10,56
13,08
19,64
PODR
0,17
2,42
0,77
0,00
ZABA
1,70
7,01
12,55
22,91
KOEI
13,88
37,50
62,01
47,23
ERNT
0,00
0,00
2,00
10,22
KORF
0,00
0,00
0,00
0,00
SNHO
0,00
0,00
0,00
0,00
Izvor: Izračun autora

Budući da drugi portfolio po redu s efikasne granice, iz tablice 23, ima neznatno veći
rizik od najsigurnijeg portfolija, a značajno veću stopu povrata, autor ga je izabrao za
svoj optimalni portfolio. Neizbor najsigurnijeg portfolija za optimalni može se
opravdati općim stanjem na tržištu tj. zamjetnim trendom rasta tržišnih indeksa
(Bourguignon, de Jong, 2003, str.72). Izabrani optimalni portfolio ima ukupni povrat od
4,427%, a varijancu od 1,78%, odnosno standardnu devijaciju od 1,33%. Struktura
optimalnog portfolija grafički je prikazana na slici 4.

Slika 4  - Struktura optimalnog portfolija hrvatskih dionica na dan 21.07.2004.

27%
11%
5%
11%
2%
7%
37%
ADRS
CROS
PLAG
PLVA
PODR
ZABA
KOEI

Izvor: Tablica 23

39

U promatranom razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004. CROBEX indeks je zabilježio
negativan povrat od -1,30% i varijancu od 7,45% tj. standardnu devijaciju od 2,73%.
Može se zaključiti da je cilj postignut, budući da se optimizacijom pronašao portfolio
koji ima značajno viši povrat i istovremeno niži rizik od tržišnog indeksa. U razdoblju
od 146 dana, odnosno 100 radnih dana, od 27.02.2004. do 21.07.2004. optimalni
portfolio je ostvario ukupan pozitivan povrat od 4,427% u usporedbi sa CROBEX
indeksom koji je ukupno zabilježio negativan povrat od -1,30%. Varijanca optimalnog
portfolija iznosila je 1,78%, u usporedbi sa varijancom CROBEX indeksa od 7,45%.
Standardna devijacija optimalnog portfolija u istom razdoblju iznosi 1,33%, u usporedbi
sa standardnom devijacijom CROBEX indeksa od 2,73%.

3.4.1. Analiza dobivenog optimalnog portfolija

U cilju podrobnijeg analiziranja dobivenog optimalnog portfolija, osim prosječne stope
povrata i standardne devijacije portfolija, izračunati su i analizirani i viši momenti
razdiobe oko sredine.

Treći moment oko sredine ili mjera asimetrije10 opisuje odstupanja vrijednosti
numeričke varijable od aritmetičke sredine kako bi prikazala način razmještanja
vrijednosti varijable oko sredine (Lewin, 1973, str.168). Za mjerenje asimetrije polazna
je veličina aritmetička sredina odstupanja vrijednosti numeričke varijable podignuta na
treću potenciju. Mjera asimetrije se može definirati kao omjer trećeg momenta oko
sredine i standardne devijacije na treću potenciju. Ova mjera ukazuje na vjerojatnost
ostvarivanja pozitivnih i negativnih povrata. Mjera asimetrije se izračunava prema
slijedećoj formuli:

            N

α3 = ∑      xi – µ   3

        i=1        σ

Pri normalnoj distribuciji mjera asimetrije iznosi 0 tj. jednaka je vjerojatnost da se
ostvari negativan ili pozitivan povrat. Budući da neparna potencija ne mijenja predznak
odstupanja od sredine, mjera asimetrije za sve simetrične distribucije biti će jednaka
nuli. Predznak mjere označava smjer asimetrije, tako da predznak (+) ispred
koeficijenta označava oštriji nagib i kratak rep distribucije na lijevoj strani i blaži nagib
i produženi rep na desnoj strani distribucije11. Predznak (-) ispred koeficijenta označava
oštriji nagib i kratak rep distribucije na desnoj strani i blaži nagib i produženi rep na
lijevoj strani distribucije. Mjera asimetrije se obično kreće u intervalu od ± 2, a kada se
radi o izrazito asimetričnom rasporedu povrata, poprima i veće vrijednosti.

Mjera asimetrije za optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do
21.07.2004. iznosi:

α3 = - 0,36985

Ovaj rezultat upućuje na zaključak da izabrani optimalni portfolio ima blagu negativnu
asimetričnost tj. postoji malo veća vjerojatnost ostvarivanja negativnih povrata.

10 Eng. Skewness
11 Veoma poželjna karakteristika distribucije kada se radi o stopama povrata na portfolio.

40

Četvrti moment oko sredine ili mjera zaobljenosti (kurtosis) predstavlja zaobljenost u
okolini modalnog vrha krivulje distribucije frekvencija (Šošić, Serdar, 76). Kurtosis se
definira kao omjer četvrtog momenta oko sredine i standardne devijacije na četvrtu
potenciju. Kurtosis se u financijama koristi za opisivanje ekstremnih dogañaja tj. onih
dogañaja koji spadaju u sam rep distribucije. Npr. ukoliko postoje dva portfolija s istom
aritmetičkom sredinom, standardnom devijacijom i mjerom asimetrije, portfolio s
većim iznosom kurtosisa će na dan kada se dogodi «veliki» gubitak, ostvariti značajniji
gubitak nego portfolio sa manjim kurtosisom. Kurtosis se izračunava prema slijedećoj
formuli:

            N

α4 = ∑      xi – µ   4
                                           i=1         σ

Kurtosis u slučaju normalne distribucije iznosi 3 (Lewis, 1973, str.183). Čest uzrok
nesporazuma pri ocjeni kurtosisa pojedine distribucije, korištenjem kompjuterskih
programa za njegovo izračunavanje, jest u tome što u većini matematičkih softverskih
paketa, pa tako i u Microsoft Excelu iznos kurtosisa je već apriori umanjen za 3 (Gupta,
2002 b, str.104). Zbog toga dobiveni rezultat za vrijednost kurtosisa u kompjuterskim
programima od 0 ustvari označava normalnu distribuciju.

Zbog praktične ilustracije navedenih momenata na grafikonu 5 je prikazana pozitivno
asimetrična distribucija i distribucija sa kurtosisom većim od 3 u odnosu na normalnu
distribuciju.

Grafikon 5 – Odnos normalne distribucije prema asimetričnoj i distribuciji sa
zadebljanim repovima
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Kvantil
Vjerojatnost
1R
U
PD
O
Q
D
G
L
V
W
U
L
E
X
F
L
M
D
$V
L
PH
W
U
L
ˇQ
D
G
L
V
W
U
L
E
X
F
L
M
D
’L
V
W
U
L
E
X
F
L
M
D

V
D
]D
G
H
E
O
M
D
Q
L
P
U
H
S
R
Y
L
PD
Izvor: Autor

Kurtosis za optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do
21.07.2004. iznosi:

α4 = 1,78671

Ovaj rezultat upućuje na zaključak da izabrani optimalni portfolio ima veći iznos
kurtosisa od normalne distribucije tj. da ima zadebljane «repove» distribucije što znači
da postoji veća vjerojatnost nastanka ekstremnih dogañaja (pozitivnih i negativnih)
nego što to predviña normalna distribucija.

41

Raspodjela ostvarenih dnevnih stopa povrata za optimalni portfolio hrvatskih dionica u
promatranom razdoblju prikazana je na slici 5.

Slika 5 –  Histogram distribucije dnevnih povrata optimalnog portfolija hrvatskih
dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.
0
5
10
15
20
25
30
35
Stopa povrata (%)
Broj opažanja
Opažanja
1
2
0
4
9
29
31
12
7
4
-2,14 -1,72 -1,30 -0,88 -0,46 -0,04 0,38
0,80
1,22
Više

Izvor: Izračun autora

Kao što je vidljivo iz histograma distribucije povrata, povrati optimalnog portfolija nisu
u potpunosti normalno distribuirani, što se očituje u distribuciji koja je nagnuta u lijevo,
plosnatija i ima jače zadebljane rubove nego što ih opisuje normalna distribucija.

3.4.2. Usporedba dobivenog optimalnog portfolija sa tržišnim indeksom

Usporedno s analizom optimalnog portfolija, analizirane su i karakteristike distribucije
povrata CROBEX indeksa, kako bi se utvrdile moguće razlike u karakteristikama
distribucije povrata. Uzimanjem u obzir viših momenata oko sredine distribucije, nego
što su to aritmetička sredina i varijanca, mogu se otkriti neke bitne karakteristike
distribucije povrata odreñenog portfolija ili indeksa. Iz mjere asimetrije i kurtosisa
može se vidjeti da li je za pojedinu distribuciju povrata vjerojatnije da će rezultirati
negativnim ili pozitivnim povratima i da li su ekstremni dogañaji vjerojatniji nego što to
predviña normalna distribucija.

Usporedba osnovnih karakteristika distribucije povrata za CROBEX indeksa i za
optimalni portfolio u razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004. prikazana je u tablici 24.

Tablica 24 – Osnovne karakteristike distribucije povrata CROBEX indeksa i
optimalnog portfolija za razdoblje od 27.02.2004. do 21.07.2004.

Prosječni
povrat
(µ)
Varijanca

(σ2)
Standardna
devijacija
(σ)
Mjera
asimetrije
(α3)
Kurtosis

(α4)
CROBEX
indeks
-0,01%
7,45%
2,73%
0,1668
1,3864
Optimalni
portfolio
0,03%
1,78%
1,33%
-0,3699
1,7867
Izvor: Izračun autora

42

Usporeñujući prosječne stope povrata (µ) za optimalni portfolio i CROBEX indeks u
promatranom razdoblju primjetno je veoma malo odstupanje od vrijednosti nula, što je
u skladu s teorijskom pretpostavkom mnogih pristupa i modela za mjerenje tržišnih
rizika, koji sadrže premisu da je dugoročni prosječni dnevni povrat jednak nuli
(RiskMetrics, 1996, str.8).
Raspodjela ostvarenih dnevnih stopa povrata za CROBEX indeks u promatranom
razdoblju prikazana je na slici 6.

Slika 6 – Histogram distribucije dnevnih povrata CROBEX indeksa u razdoblju od
27.02.2004. do 21.07.2004.
0
5
10
15
20
25
30
35
Stopa povrata (%)
Broj opažanja
Opažanja
1
1
2
9
25
34
17
7
2
1
-2,94 -2,26 -1,58 -0,90 -0,22
0,46
1,14
1,82
2,50
Više

Izvor: Izračun autora

U promatranom razdoblju primjetna je mnogo veća razina rizika prilikom ulaganja u
tržišni indeks CROBEX, nego u optimalni portfolio. Varijanca (σ2) CROBEX indeksa
iznosi 7,45%, a varijanca optimalnog portfolija 1,78%, što je gotovo 4,2 puta više.
Drugi korijen iz varijance, standardna devijacija (σ) za CROBEX indeks iznosi 2,73%,
a za optimalni portfolio 1,33%, što predstavlja preko 2 puta veći rizik.

Mjera asimetrije (α3), u promatranom razdoblju za CROBEX indeks iznosi 0,1668, što
znači da je distribucija povrata indeksa veoma bliska normalnoj (Gaussovoj) distribuciji
tj. distribucija je blago nagnuta na desno od sredine.  Mjera asimetrije za optimalni
portfolio, u istom razdoblju, iznosi –0,3699, što znači da je distribucija povrata
optimalnog portfolija blago nagnuta prema lijevo od sredine u odnosu na normalnu
distribuciju. Kod optimalnog portfolija postoji malo veća vjerojatnost ostvarivanja
negativnih povrata u odnosu na pozitivne povrate.

Mjera zaobljenosti – kurtosis (α4), u promatranom razdoblju za CROBEX indeks iznosi
1,3864, što ukazuje da distribucija povrata indeksa ima znatno zadebljane «repove»
(rubove) u odnosu na normalnu distribuciju. Visok, pozitivan iznos kurtosisa
distribucije upućuje na puno veću vjerojatnost nastupa dogañaja koji su udaljeni od
sredine distribucije tj. nalaze se u «repovima» distribucije, nego što to opisuje normalna
distribucija. Visoka vrijednost kurtosisa ukazuje na češće pojavljivanje ekstremnih
dogañaja, bilo pozitivnih ili negativnih, nego što je to pretpostavljeno normalnom
distribucijom. Kurtosis, u istom razdoblju, za optimalni portfolio iznosi 1,7867 i

43

ukazuje na još jaču naglašenost zadebljanih «repova» distribucije, nego što je to slučaj
kod distribucije povrata CROBEX indeksa.

Usporeñujući osnovne karakteristike optimalnog portfolija hrvatskih dionica i
CROBEX indeksa, za promatrano razdoblje, može se doći do slijedećih zaključaka:
• Iako su prosječni dnevni povrati i za optimalni portfolio i za CROBEX indeks
veoma blizu nule, primjetan je blagi pozitivan predznak za optimalni portfolio, u
odnosu na blagi negativan predznak za CROBEX indeks. Promatrano s aspekta
prosječnog povrata, optimalni portfolio daje bolje rezultate nego tržišni indeks.
• Rizik investiranja u optimalni portfolio, gledano kroz varijancu i standardnu
devijaciju povrata, mnogostruko je manji od rizika investiranja u CROBEX
indeks, te i s ovog aspekta optimalni portfolio daje bolje rezultate od tržišnog
indeksa.
• Mjera asimetrije (α3) za optimalni portfolio iskazuje blagu nagnutost distribucije
povrata prema lijevoj, negativnoj strani, za razliku od CROBEX indeksa kod
kojeg je prisutna nagnutost distribucije prema  desnoj, pozitivnoj strani. To
znači, da kod dobivenog optimalnog portfolija postoji veća vjerojatnost pojave
negativnih povrata, nego što je to slučaj sa CROBEX indeksom. Ova činjenica
upućuje na povećani rizik optimalnog portfolija u odnosu na CROBEX indeks
zbog veće vjerojatnosti nastanaka gubitaka.
• Mjera zaobljenosti – kurtosis (α4) za optimalni portfolio ukazuje na značajno
zadebljanje «repova» distribucije povrata, te je veći od kurtosisa za CROBEX
indeks. Iznos kurtosisa za optimalni portfolio i za tržišni indeks, ukazuje na veću
vjerojatnost nastanka ekstremnih dogañaja i kod jednog i kod drugog. Budući da
je iznos kurtosisa za CROBEX indeks manji od iznosa za optimalni portfolio,
promatrano s aspekta kurtosisa, prednost bi trebalo dati CROBEX indeksu.

Prisutnost većeg iznosa kurtosisa u kombinaciji sa blagom asimetrijom u lijevo upućuje
na potencijalne probleme optimalnog portfolija u usporedbi sa CROBEX indeksom.
Promatrano s aspekta klasičnih pokazatelja karakteristika portfolija (prosječnog povrata
i standardne devijacije) optimalni portfolio je u značajnoj prednosti u odnosu na
CROBEX indeks, budući da uz istovremeni veći ukupni i prosječni dnevni povrat
bilježi i znatno nižu standardnu devijaciju povrata. Kada se uzmu u obzir viši momenti
raspodjele oko sredine javljaju se očiti potencijalni nedostaci optimalnog portfolija tj.
veći potencijalni rizik optimalnog portfolija u odnosu na CROBEX indeks. Ovaj očiti
nesklad izmeñu klasičnih pokazatelja karakteristika portfolija i viših momenata
razdiobe oko sredine proistječe iz činjenice da moderna portfolio teorija pri formiranju
efikasne granice uzima u obzir samo prosječne povrate i standardne devijacije
portfolija, ali ne i više momente raspodjele oko sredine.

U odabranom razdoblju, od 27.02.2004. do 21.7.2004., koeficijent korelacije (ρt,o)
izmeñu CROBEX indeksa i optimalnog portfolija iznosio je 0,19948. Ovako niska
vrijednost koeficijenta korelacije upućuje na gotovo potpunu neovisnost izmeñu
kretanja povrata CROBEX indeksa i optimalnog portfolija, što je veoma zanimljivo
uzimajući u obzir da je većina dionica koje formiraju optimalni portfolio uključena i u
bazu CROBEX indeksa. Slaba povezanost izmeñu dnevnog kretanja stopa povrata
optimalnog portfolija i CROBEX indeksa vidljiva je iz slike 7.

44

Slika 7 - Usporedba kretanja dnevnih povrata optimalnog portfolija i CROBEX indeksa
u razdoblju od 27.02.2004. do 21.07.2004.

U postocima
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Optimalni portfolio
CROBEX indeks
Izvor: Izračun autora (prilog 2)

Kako bi se utvrdila pouzdanost izbora optimalnog portfolija i primjenjivost moderne
portfolio teorije na hrvatskom tržištu izabrani optimalni portfolio je promatran u
narednom razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004., ukupno 100 dana tj. 70 radnih
dana. U promatranom razdoblju CROBEX indeks je ostvario ukupni rast vrijednosti od
24,95%, a optimalni portfolio ukupni porast od 14,24%.
Usporedba osnovnih karakteristika distribucije povrata za CROBEX indeks i za
optimalni portfolio u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. prikazana je u tablici 25.

Tablica 25 – Osnovne karakteristike distribucije povrata CROBEX indeksa i
optimalnog portfolija za razdoblje od 21.07.2004. do 29.10.2004.

Prosječni
povrat
(µ)
Varijanca

(σ2)
Standardna
devijacija
(σ)
Mjera
asimetrije
(α3)
Kurtosis

(α4)
CROBEX
indeks
0,32%
53,29%
7,30%
0,2712
0,2931
Optimalni
portfolio
0,19%
13,53%
3,68%
-0,1556
1,0728
Izvor: Izračun autora

Prosječne stope povrata na optimalni portfolio i CROBEX indeks značajno su porasle u
odnosu na prethodno promatrano razdoblje. Zbog snažnog rasta cjelokupnog tržišta
kapitala u Hrvatskoj kod oba je primjetno značajnije pozitivno odstupanje od nule.
CROBEX indeks se je od prosječnog dnevnog povrata u proteklom razdoblju od –
0,01% popeo na 0,32% i time pretekao optimalni portfolio koji se sa prosječnog
dnevnog povrata od 0,03% u proteklom razdoblju popeo na 0,19%.

Raspodjele ostvarenih dnevnih stopa povrata za optimalni portfolio i CROBEX indeks
u promatranom razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. prikazani su na slikama 8 i 9.

45

Slika 8 - Histogram distribucije dnevnih povrata optimalnog portfolija u razdoblju od
21.07.2004. do 29.10.2004.
0
5
10
15
20
25
Stopa povrata (%
)
Broj opažanja
Opažanja
1
0
0
7
14
21
15
8
3
-1,99 -1,52 -1,05
-0,58
-0,10
0,37
0,84
1,31
Više

Izvor: Izračun autora

Slika 9 - Histogram distribucije dnevnih povrata CROBEX indeksa u razdoblju od
21.07.2004. do 29.10.2004.
0
5
10
15
20
25
Stopa povrata (%)
Broj opažanja
Opažanja
1
1
8
12
23
9
12
2
1
-2,14
-1,47
-0,79
-0,11
0,57
1,24
1,92
2,60
Više

Izvor: Izračun autora

U promatranom razdoblju i dalje je zamjetna mnogo veća razina rizika prilikom
ulaganja u tržišni indeks CROBEX, nego u optimalni portfolio. Varijanca (σ2)
CROBEX indeksa snažno je porasla u odnosu na prethodno razdoblje i sada iznosi
53,29%, u usporedbi sa sedam puta manjom varijancom od 7,45% iz prethodnog
razdoblja. Varijanca optimalnog portfolija porasla je u odnosu na prethodno razdoblje i
sada iznosi 13,53%, što je porast od 7,6 puta u odnosu na varijancu prethodnog
razdoblja koja je iznosila 1,78%. Varijanca CROBEX indeksa u odnosu na varijancu
optimalnog portfolija veća je gotovo četiri puta u ovom razdoblju. Standardna devijacija
za CROBEX indeks u ovom razdoblju iznosi 7,30%, što je preko 2,5 puta više u odnosu
na prethodno razdoblje kada je iznosila 2,73%. Standardna devijacija optimalnog
portfolija povećala se za gotovo 2,8 puta, sa 1,33% u prethodnom razdoblju na 3,68% u
ovom razdoblju.

46

Mjera asimetrije (α3) u promatranom razdoblju za CROBEX indeks iznosi 0,2712, što
ukazuje na snažniju nagnutost distribucije prema desno, od one zabilježene u
prethodnom razdoblju kada je iznosila 0,1668. U razdoblju od 21.07.2004. do
29.10.2004. postoji malo naglašenija vjerojatnost ostvarivanja pozitivnih povrata u
odnosu na negativne povrate. Mjera asimetrije za optimalni portfolio, sada iznosi
-0,1556, pa je veoma bliska normalnoj distribuciji, što predstavlja napredak u odnosu na
mjeru asimetrije za optimalni portfolio iz prethodnog razdoblja od -0,3699.

Mjera zaobljenosti – kurtosis (α4) u promatranom razdoblju za CROBEX indeks iznosi
0,2931 što je znatno smanjenje u odnosu na prethodno razdoblje kada je iznosila
1,3864. Niski iznos kurtosisa ukazuje da je distribucija povrata indeksa veoma bliska
normalnoj distribuciji. U istom razdoblju, kurtosis optimalnog portfolija iznosi 1,0728
što predstavlja smanjenje u odnosu na vrijednost kurtosisa u prethodnom razdoblju koji
je iznosio 1,7867, te i dalje ukazuje na  prisutnost zadebljanih «repova» distribucije.

Usporeñujući osnovne karakteristike optimalnog portfolija hrvatskih dionica i
CROBEX indeksa, za promatrano razdoblje, može se doći do slijedećih zaključaka:
• Pozitivni prosječni dnevni povrati za optimalni portfolio i za CROBEX indeks
ukazuju na snažan rast vrijednosti oba. Prosječni dnevni povrat na CROBEX
indeks gotovo je dvostruko veći od povrata na optimalni portfolio, te ukazuje na
snažniji rast vrijednosti CROBEX indeksa u odnosu na optimalni portfolio.
Promatrano s aspekta prosječnog povrata, CROBEX indeks daje bolje rezultate
nego optimalni portfolio.
• Rizik investiranja u optimalni portfolio, gledano kroz varijancu i standardnu
devijaciju povrata i u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. mnogostruko je
manji od rizika investiranja u CROBEX indeks, te s ovog aspekta daje bolje
rezultate od tržišnog indeksa.
• Mjera asimetrije za optimalni portfolio i dalje pokazuje veoma blagu nagnutost
distribucije povrata prema lijevoj, negativnoj strani, za razliku od CROBEX
indeksa kod kojeg je u ovom razdoblju prisutna još snažnija nagnutost
distribucije prema  desnoj, pozitivnoj strani. To znači, da kod dobivenog
optimalnog portfolija i dalje postoji veća vjerojatnost pojave negativnih povrata,
nego što je to slučaj sa CROBEX indeksom. CROBEX indeks zbog veće
vjerojatnosti nastanaka pozitivnih povrata s ovog aspekta ima prednost nad
optimalnim portfolijem.
• Kurtosis optimalnog portfolija, iako se smanjio u odnosu na proteklo razdoblje i
dalje ukazuje na značajno zadebljanje «repova» distribucije povrata, te je
značajno veći od kurtosisa za CROBEX indeks. Iznos kurtosisa za CROBEX
indeks značajno se smanjio i veoma je blizak normalnoj distribuciji.
Vjerojatnost nastanka ekstremnih dogañaja kod CROBEX indeksa značajno je
manja nego što je to slučaj za optimalni portfolio, te zbog toga predstavlja i
manji potencijalni rizik.

U razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. došlo je do značajnih promjena, u smislu da
CROBEX indeks sada ima značajno veći povrat od optimalnog portfolija, a zadržao je
prednosti koje posjeduje u odnosu na optimalni portfolio tj. pozitivnu asimetriju i manji
kurtosis. Jedina prednost optimalnog portfolija nad CROBEX indeksom je znatno manji
iznos varijance i standardne devijacije.

47

Koeficijent korelacija izmeñu CROBEX indeksa i optimalnog portfolija u promatranom
razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. iznosi 0,43387. Za razliku od prethodnog
promatranog razdoblja, u ovom razdoblju koeficijent korelacije upućuje na mnogo
snažniju pozitivnu vezu izmeñu kretanja povrata CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija. Izmeñu dva promatrana razdoblja koeficijent korelacije CROBEX indeksa i
optimalnog portfolija povećao se je za 2,175 puta. Kretanje vrijednosti i dnevnih
postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog portfolija hrvatskih dionica u
razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. prikazano je u prilogu 2. Snažnija povezanost
izmeñu kretanja optimalnog portfolija i CROBEX indeksa vidljiva je i iz usporedbe
dnevnih kretanja stopa povrata prikazanih na slici 10.

Slika 10 - Usporedba kretanja dnevnih povrata optimalnog portfolija i CROBEX
indeksa u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004.

U postocima
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Optimalni portfolio
CROBEX indeks

Izvor: Izračun autora (prilog 2)

Kako bi se uistinu utvrdilo koja investicija je bila uspješnija u razdoblju nakon
formiranja optimalnog portfolija nije dovoljno samo usporediti ukupne povrate na
CROBEX indeks i optimalni portfolio. Potrebno je osim povrata uzeti u obzir i razinu
rizika kojoj bi se izložio potencijalni investitor pri investiranju (Clarke, de Silva,
Wander, 2002, str.29). Postoji više načina mjerenja uspješnosti investiranja korigiranih
za preuzeti rizik. Meñu njima su najpoznatiji Sharpov omjer, Treynorov omjer i
Jensenov omjer (Ploegmakers, Schweitzer, Rad, 2000, str.39). Budući da zadnja dva
omjera zahtijevaju izračun bete portfolija, prikazan je izračun Sharpe omjera.

Sharpov omjer za portfolio predstavlja mjeru dodatnog povrata u odnosu na dodatan
preuzeti rizik (Marrison, 2002, str.96). Definira se kao povrat od portfolija minus
bezrizična kamatna stopa, podijeljeno sa standardnom devijacijom dodatnog povrata.
Problem u Hrvatskoj je definirati bezrizičnu kamatnu stopu i odgovarajući vrijednosni
papir. Radi pojednostavljenja postupka i u skladu s običajem u razvijenim tržišnim
ekonomijama, kao dobra aproksimacija bezrizične kamatne stope može poslužiti
kamatna stopa na državne obveznice Republike Hrvatske. Ako se uzme da obveznice
Republike Hrvatske RHMF-O-08CA koje dospijevaju 14.12.2008. godine (vrijeme do
dospijeća 4,0603 godina) imaju nominalnu kamatnu stopu, sa godišnjim obračunom, od
6,875% i tržišnu cijenu od 112,15, vrijednost bezrizične kamatne stope može se dobiti
prema slijedećoj formuli (Orsag, 1997, str.260):

48

Wb = I x 1 – (1 + kb)-T   +  N (1 + kb)-T
                     kb

Wb  – tržišna vrijednost obveznice
I      – nominalna kamatna stopa na obveznicu
kb    – tržišna kamatna stopa
T     – vrijeme do dospijeća obveznice
N    – nominalna vrijednost obveznice

112,15  = (1 + X)4,0603 – 1  x  6,875  +  100(1 + X)-4,0603
                 (1 + X)4,0603 X

X = 3,6048% godišnje

Za pretvaranje povrata s godišnje razine na povrat odreñenog razdoblja može poslužiti i
jednostavan obračun kamata, u tom slučaju će povrat na nerizičan vrijednosni papir u
razdoblju od 100 dana biti (Stigum, 1990, str.66):

Pn = Pg x   n
           365

Pn = 3,6048 x 100 = 0,9876%
                365

Ulaganjem u bezrizični vrijednosni papir (obveznica Republike Hrvatske) investitor bi
u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. zaradio 0,9876% na svoju investiciju. Kako
bi se utvrdio Sharpe omjer za investiranje u CROBEX indeks i u optimalni portfolio
koristi se slijedeća formula (Marrison, 2002, str.97):

Sharpe = Rp – Rf
                  σp

Rp – povrat na rizičnu investiciju
Rf – povrat na bezrizičnu investiciju
σp – standardna devijacija (rizik) rizične investicije

Sharpe omjer za CROBEX indeks u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. iznosi:

Sharpe = 24,95 - 0,99   = 3,28
                     7,30

Sharpe omjer za optimalni portfolio u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004. iznosi:

Sharpe = 14,24 - 0,99   = 3,60
                    3,68

Budući da je iznos Sharpe omjera veći kod optimalnog portfolija, to znači da je
optimalni portfolio ostvario veći povrat u odnosu na preuzeti rizik nego CROBEX
indeks. S obzirom na Sharpe omjer u promatranom razdoblju, efikasnije je bilo
investiranje u optimalni portfolio nego u tržišni indeks. Ovim zaključkom potvrñena je
hipoteza H1: «Na hrvatskom tržištu kapitala moguće je formirati portfolio dionica
koji bilježi bolje rezultate, s aspekta povrata i s aspekta rizika, od tržišnog
dioničkog indeksa».

49

3.5. Prijedlozi investitorima

Usprkos svim svojim ograničenjima moderna portfolio teorija nudi dobro oruñe za
donošenje odluka o investiranju i optimizaciji portfolija. Gotovo svi investicijski
fondovi i veći investitori koriste se modernom portfolio teorijom ili teorijama koje su
nastale kao izravan produžetak ove teorije. Modernu portfolio teoriju najbolje je
primijeniti u odlukama o alokaciji tipa imovine u koju ulagati. Koeficijenti korelacije
izmeñu vrijednosnica na tranzicijskim tržištima trebaju se uzeti s rezervom zbog
njihove dokazane varijabilnosti. Logika diverzifikacije stoji na veoma čvrstim
teorijskim postavkama i poznata je od ranije u narodnoj izreci «Ne stavljaj sva jaja u
jednu košaru». Lako su dokazive i logične koristi uključivanja vrijednosnica iz različitih
privrednih grana i tržišta u portfolio, koje se očituju u manjem riziku i stabilnijim
povratima. Razlozi za pozitivne učinke meñunarodne diverzifikacije mogu se naći i u
činjenici da se ekonomski ciklusi zemalja ne kreću sinkronizirano. Autor smatra da
ukoliko se želi dobiti optimalni portfolio za hrvatsko tržište, treba provesti primarnu
selekciju hrvatskih vrijednosnica, zbog njihove niske likvidnosti i visokog
potencijalnog rizika, koje bi tek nakon fundamentalne analize ušle u izbor za
provoñenje optimizacije i uvrštavanja u optimalni portfolio. Dakle, potrebno je suziti
prvotni izbor s cijelog tržišta na neku manju skupinu. Kriteriji za raščlambu mogu biti:
1) likvidnost,
2) fundamentalni pokazatelji,
3) industrijske grane,
4) usporedba sa svjetskim trendovima.

Iz analize optimalnog portfolija i usporedbe sa CROBEX indeksom vidljivo je da se na
hrvatskom tržištu dionica mogu ostvariti izvanredno visoki povrati. Moguće je formirati
optimalne portfolije koji donose velike profite investitorima, a istovremeno su manje
rizični od tržišnog indeksa. Investitori bi trebali obratiti pozornost i na više momente
distribucije oko sredine npr. na mjeru asimetrije i na kurtosis distribucije, a ne samo na
prosječni povrat i standardnu devijaciju. Na taj način investitori mogu izabrati ulaganje
u portfolije koji imaju pozitivnu asimetričnost distribucije tj. veću vjerojatnost pojave
pozitivnih povrata. Ne uzimanjem u obzir asimetrije i kurtosisa distribucije povrata
investitori bi, u slučaju pada hrvatskog tržišta, mogli biti izloženi značajnim gubicima.

4. OSNOVNI RIZICI U FINANCIJSKOM POSLOVANJU

Meñunarodni financijski sektor prošao je kroz bitne strukturne promijene u proteklih 20
godina. Velike svjetske banke su prošle i još uvijek prolaze kroz procese meñusobnih
preuzimanja, spajanja i konsolidiranja svojih pozicija. Nakon usvajanja Zakona o
financijskim uslugama12 u SAD-u u 1999. godini koji je američkim bankama dopustio
obavljanje širokog spektra financijskih usluga koje su im ranije bile zabranjene, te
spajanje sa ostalim financijskim institucijama, kao npr. osiguravajućim društvima i
brokerskim tvrtkama, započeo je još snažniji proces globalizacije. Novi val deregulacije
namijenjen je kako bi financijske institucije zaokružile svoju ponudu i iskoristile  nove
tehnologije kao što su Internet bankarstvo i e-poslovanje. Širenjem opsega svojih
aktivnosti financijski holdinzi se susreću s novim vrstama rizika. Zbog sve veće
konkurencije  i izlaska većih tvrtki samostalno na tržište kapitala, financijske institucije

12 Financial Service Act

50

sve više smanjuju svoje profitne marže, posuñuju sve veće iznose, na sve dulji rok,
klijentima sa nižim bonitetom. Klijenti, s druge strane, zahtijevaju sve inventivnije i
profitabilnije načine investiranja svojih sredstava, kao i jeftinije i fleksibilnije načine
financiranja. Sve više tvrtki traži načine kako da zaštiti svoju izloženost prema
odreñenim rizicima (valutni, kamatni, robni itd.) i spremne su financijskim
institucijama platiti kako bi one preuzele te rizike umjesto njih. Financijske institucije
se sve više uključuju u aktivnosti «seljenja rizika»13 i poslovanja sa financijskim
derivatima. Ove aktivnosti zahtijevaju razumijevanje izvora rizika, te sve kompleksnije
metode mjerenja i upravljanja rizicima, kao i visoko specijalizirane zaposlenike. U
Hrvatskoj je većina bankovne aktive u stranom vlasništvu, pa banke u Hrvatskoj
preuzimaju metodologiju mjerenja i upravljanja rizicima razvijenu u svojim maticama.

4.1. Definicija i značaj rizika u financijskom poslovanju

Pojam financijskog rizika označava negativna odstupanja od očekivanih rezultata zbog
varijabilnosti mogućih ishoda (Crouhy, Galai, Mark, 2001, str.34). Financijski rizici se
najčešće odnose na moguće gubitke na financijskim tržištima, zbog npr. promijene
kamatnih stopa ili valutnih tečajeva. Mjerenje rizika je značajno evoluiralo tijekom
posljednjih tridesetak godina. Razvilo se od jednostavnih indikatora kao što je tržišna
vrijednost vrijednosnice, kroz složenije mjere osjetljivosti vrijednosnica na promjene na
tržištu kao što su duration i konveksnost, do suvremene metodologije izračunavanja
VaR-a (Fabozzi, Konishi, 1996, str.34). Svaki novi način mjerenja rizika prvo se je
primjenjivao na pojedine vrijednosnice, a onda na cijele portfolije. Potraga za boljim i
preciznijim načinima mjerenja rizika nije pri kraju. Svaka nova kriza ili propast
pojedine financijske institucije otkriva ograničenja i pogreške najmodernijih načina
upravljanja rizicima.

4.2. Vrste rizika u financijskom poslovanju

 Rizici s kojima se tvrtke svakodnevno susreću mogu se najšire podijeliti na poslovne i
opće rizike. Poslovni rizici predstavljaju onu skupinu rizika koju tvrtke samovoljno
preuzimaju na sebe kako bi ostvarile profit. U ovu skupinu rizika spadaju financijski
rizik, tehnološki rizik, rizik uspješnog plasiranja proizvoda, rizik uspješnog oglašavanja
proizvoda i ostali. Preuzimanje poslovnih rizika spada u osnovu poslovanja svake tvrtke
i nužni su za njen prosperitet. Rizici nad kojima tvrtke nemaju izravnu kontrolu
nazivaju se opći rizici. U ovu skupinu rizika spadaju strateški rizik, rizik države, te
pravni rizici. Glavna karakteristika ovih rizika je nepredvidivost i nemogućnost
adekvatne zaštite od njih. Zbog raznovrsnosti i složenosti financijskih rizika u
modernom poslovanju u stručnoj literaturi se pojavljuje mnoštvo klasifikacija i vrsta
financijskih rizika. Jedna od u svijetu šire prihvaćenih podjela financijskih rizika
prikazana je na grafikonu 6.

13 risk shifting

51

Grafikon 6 – Podjela financijskih rizika

Rizik promijene

Opći tržišni rizik
cijena dionica
             Rizik trgovanja

Kamatni rizik

Specifični rizik
                        Tržišni rizici
Valutni rizik
             Rizik otvorene pozicije

Rizik promijene
cijene roba

 Financijski rizici
Transakcijski rizik
         Rizik izdanja
                      Kreditni rizici

                        Rizik izdavatelja
Koncentracija portfolija
         Rizik ispunjenja obveze

Izvor:  Crouhy Michael, Galai Dan, Mark Robert: Risk Management. New York,
McGraw-Hill, 2001, str. 39.

Meñu najznačajnije rizike koji se pojavljuju u bankovnom poslovanju spadaju tržišni
rizici (rizik promjene kamatne stope, valutni rizik…), kreditni rizik, operativni rizik i
rizik likvidnosti. Iz tog razloga ovi rizici su podrobnije obrañeni u nastavku.

4.2.1. Tržišni rizici

Tržišni rizik nastaje kao posljedica promjena cijena vrijednosnica na financijskim
tržištima. Meñu tržišne rizike ubrajaju se: kamatni rizik, valutni rizik, rizik promijene
cijena vrijednosnica, te rizik promjene cijena roba. Mnogi autori (Marrison 2002, Dowd
2002, Hull, White, 1998b itd.) pod pojmom tržišnog rizika smatraju samo rizik
promijene cijena vrijednosnica na financijskim tržištima, a kamatni i valutni rizik
obrañuju zasebno zbog njihove važnosti. I u ovom radu tržišni rizik u užem smislu
predstavlja rizik od nepredvidivih i negativnih promjena tržišnih cijena vrijednosnica.

Prva podjela tržišnog rizika se odnosi na podjelu rizika vrijednosnica na opći sistemski
tržišni rizik koji se odnosi na osjetljivost pojedine vrijednosnice ili portfolija na
promjene tržišnih indeksa i na nesistemski rizik (Crouhy, Galai, Mark, 2001, str.178).
Nesistemski ili specifični rizik se odnosi na dio volatilnosti pojedine vrijednosnice
kojeg odreñuju čimbenici karakteristični za pojedinu tvrtku. Nadalje, tržišni rizik se
može podijeliti na dio rizika koji ovisi o smjeru kretanja financijskih varijabli, npr.
kretanje cijene dionica, kamatnih stopa, deviznih tečajeva i cijena roba. Ove vrste rizika
se mjere linearnom aproksimacijom, kao što je beta faktor za dionice, duration za
obveznice i delta za odnos vrijednosti opcije naspram vrijednosti imovine na koju je
izdana. Drugi dio rizika ili dio rizika koji ne ovisi izravno o smjeru kretanja financijskih
varijabli sastoji se od nelinearnih izloženosti, izloženosti hedge pozicijama i
volatilnosti. Drugo stupanjske ili kvadratne izloženosti se mjere pomoću konveksnosti
kada se radi o obveznicama, a gamom kada je riječ o opcijama. Rizik kod pozicija
zauzetih zbog hedginga kao npr. futures ugovori ili swapovi, koji nastaje zbog
nenadanih promjena u cijenama imovine na koju su izdani mjeri se u obliku baznog
rizika.

52

4.2.2. Kamatni rizik

Budući da se mijenjaju kamatne stope na pojedine pozicije aktive i pasive svake
financijske institucije, a mijenja se i tržišna kamatna stopa, takve promjene mogu
prouzročiti negativne učinke na račun dobiti i gubitka, na buduće novčane tijekove i na
tržišnu vrijednost svake institucije. Zato se može kazati da je kamatni rizik izloženost,
odnosno osjetljivost poslovanja financijske institucije neočekivanim promjenama
kamatne stope na tržištu, odnosno u poslovnom okruženju (Jurman, 2002, str.18).
Najčešći oblici rizika kamatne stope jesu rizik od promjena cijena, temeljni rizik, rizik
krivulje povrata i rizik opcionalnosti.

Rizik od promjena cijena

Financijske institucije ugovaraju fiksne i promjenjive kamatne stope na plasmane i
izvore sredstava. Simultano, financijske institucije, posebice, banke obavljaju ročnu
transformaciju sredstava, tako da se u stabilnim gospodarskim uvjetima dio
kratkoročnih sredstava može dugoročno plasirati i pritom se neće ugroziti likvidnost.
Budući da potraživanja i obveze nemaju iste rokove dospijeća, eventualne promjene
kamatnih stopa mogu izazvati nepovoljne učinke na poslovanje.

Temeljni rizik

Temeljni rizik nastaje u praksi zbog neusklañenih promjena aktivnih i pasivnih
kamatnih stopa ili pak zbog, primjerice, oštre konkurencije kada je banka prisiljena
smanjiti aktivnu kamatu na kredit, a istovremeno povećati pasivnu kamatu na depozit.

Rizik krivulje povrata

Svako gospodarstvo nastoji ostvariti odgovarajući rast i razvoj, kao i što veću
zaposlenost u uvjetima niske inflacije. U takvim okolnostima dugoročne kamatne stope
bit će veće od kratkoročnih kako bi se kompenziralo kreditora za vezivanje sredstava i
mogući kreditni  rizik u dužem razdoblju. Kratkoročne i dugoročne stope formiraju se
temeljem ponude i potražnje na tržištu, a krivulja povrata je obično pozitivna ili
uzlazna, odnosno normalna. Rizik krivulje povrata nastaje kada pomaci krivulje
povrata, prema gore ili prema dolje, imaju negativan učinak na prihod financijske
institucije.

Rizik opcionalnosti

Opcija daje pravo, ali ne i obvezu, imatelju na kupnju, prodaju ili neku drugu
mogućnost korištenja prava iz ugovora o kupnji opcije (Leko et al., 1993, str.339). U
hrvatskom bankarstvu se ne izdaju opcije kojima se trguje na burzi, ali je uobičajeno
ugrañivanje opcijskih klauzula u bankovne ugovore, kao primjerice:
-
klijent sredstva oroči u banci, ali ih može podići bilo kada bez plaćanja naknade;
-
dužnik može bez plaćanja naknade prijevremeno vratiti kredit;
-
dužnik može plaćati kamatu koja se formira u zavisnosti od eskontne stope
središnje banke, u zavisnosti od kretanja EURIBOR-a ili fiksnu prema ugovoru;
-
dužnik može vratiti kunski kredit u iznosu odobrenog ili u protuvrijednosti neke
strane valute (valutna klauzula) itd.

53

Bez obzira da li je banka opciju prodala ili su u ugovorima ugrañene opcijske klauzule,
postoji vjerojatnost da će u slučaju promjene kamatne stope imatelj opcije ili klijent
banke iskoristiti opciju.  Na taj način mogu se prouzročiti nepovoljni učinci za
poslovanje banke, koji će biti veći od naknade koju je imatelj, odnosno kupac opcije
platio banci.

4.2.3. Valutni rizik

Valutni rizik pojavljuje se ukoliko promjene meñunarodne vrijednosti domaće valute ili
promjene intervalutnih tečajeva svjetskih valuta prouzroče nepovoljne učinke na račun
dobiti i gubitka i novčane tijekove poslovnog subjekta (Shapiro, l992, str.188).
Nepovoljne učinke ne uzrokuje samo deprecijacija (smanjenje meñunarodne
vrijednosti) ili aprecijacija (povećanje meñunarodne vrijednosti) domaće valute, već i
promjene tečajeva na meñunarodnim burzama u svijetu. Devizni tečajevi većine
gospodarski razvijenih zemalja svijeta svakodnevno više ili manje osciliraju, a posebno
su interesantni dugoročni trendovi, važni prilikom sklapanja dugoročnih komercijalnih i
financijskih poslova (Jurman, 2001, str.161).

Promjena deviznih tečajeva može fizičkoj ili pravnoj osobi uzrokovati pozitivne ili
negativne učinke zavisno o tome:
-
da li se tečajevi smanjuju ili povećavaju, odnosno
-
da li poslovni subjekt ima veće obveze ili veća potraživanja u stranoj valuti.

Osnovni valutni rizici koji se najčešće pojavljuju su: obračunski rizik (Translation
exposure, Accounting exposure), ekonomski rizik (Economic exposure) i transakcijski
rizik (Transaction exposure) (Walmsley, 1992, str.407).

Poznavanje valutnih rizika i predviñanje mogućih učinaka izuzetno je važno radi
utvrñivanja i provoñenja poslovne politike svakog subjekta koji posluje na
meñunarodnom tržištu ili obavlja devizne poslove.

Obračunska izloženost

Obračunska izloženost, odnosno obračunski valutni rizik pojavljuje se kod poduzeća
koja imaju svoje organizacijske dijelove (podružnice) u inozemstvu prilikom
iskazivanja poslovanja podružnica (bilanca stanja, račun dobiti i gubitka) u sklopu
matičnog poduzeća i u valuti zemlje gdje je sjedište matičnog poduzeća (Shapiro, l992,
str.212), (Koch, 1992, str.822-830). Isto tako obračunski rizik pojavljuje se u bankama,
poduzećima i drugim subjektima koji dio poslovanja vode u domaćoj valuti, a dio u
stranim valutama i koncem svakog mjeseca, prema važećim propisima, iskazuju svoje
poslovanje u domaćoj valuti (Jurman, 2001, str.163).

Ekonomska izloženost

Ekonomska izloženost ili ekonomski rizik valutnog rizika može se definirati kao
potencijalna promjena u budućim zaradama i novčanom tijeku koje su posljedica
kretanja meñunarodne vrijednosti domaće valute ili intervalutnih tečajeva, a vidljive su
u promjenama u konkurentnosti poslovnog subjekta na tržištu (Bessis, 2002, str.19),
(Shapiro, 1992, str.224).

54

Transakcijska izloženost

Transakcijska izloženost ili rizik devizne transakcije jest pojam kojim se označava rizik
proistekao iz poslovne transakcije, bez obzira da li je u pitanju transakcija koja je
obavljena, koja je u tijeku ili je tek u pripremi, a odnosi se na tekuće devizne transakcije
(Shapiro, 1992, str.201). Rizik leži zapravo u bilo kakvom deviznom plaćanju ili naplati
i uključuje:
- devizno potraživanje ili dugovanje u odnosu na neki izvršeni posao ili ugovor
o namjeri u nekom deviznom poslu u budućnosti i
- planirane, ali još i neugovorene tijekove deviznih sredstava kao primjerice
izdane cijene dobara i usluga kojima se cijena garantira u nekom razdoblju ili izdane
ponude za buduće devizne poslove čime nastaje rizik ukoliko bi se ugovor potpisao
itd.(Rose, 1991, str.573).

4.2.4. Kreditni rizik

Kreditni rizik predstavlja rizik da dužnik neće ispuniti svoju novčanu obvezu, na
vrijeme i pod uvjetima postavljenim u ugovoru (Fitch, 2000, str.121).  U tradicionalnom
bankarstvu kreditni rizik predstavlja najvažniju vrstu rizika. U svom širem smislu
kreditni rizik označava i rizik od smanjenja kreditnog rejtinga dužnika ili izdavaoca
vrijednosnica, pri čemu se povećava vjerojatnost neplaćanja i/ili gubitka uloženog
novca. Izloženost kreditnom riziku se u suvremenom bankarskom poslovanju mjeri
procjenom očekivanog gubitka po odreñenoj investiciji na osnovi kvantitativne analize,
pri čemu očekivani gubitak ovisi o tri čimbenika (Basel Committee on Banking
Supervision, 2004 a, str. 62-65), (Jorion, 2001, str.314-317):
a) vjerojatnosti da suprotna strana neće podmiriti obvezu na ugovoreno
vrijeme i način,
b) iznosu gubitka koji bi se ostvario u slučaju nepoštivanja ugovora od
suprotne strane,
c) potencijalne izloženosti banke neplaćanju na odreñeni datum u
budućnosti.

Ova tri čimbenika mogu se objediniti u jedinstvenu formulu, tako da:

Očekivani gubitak = Izloženost x Očekivana vjerojatnost neplaćanja x Veličina gubitka

Učinkovita strategija upravljanja kreditnim rizikom prema smjernicama Baselskog
komiteta zahtjeva: osiguravanje primjerenog okruženja za mjerenje i upravljanje
kreditnim rizikom, ispravan, pouzdan i dosljedan proces odobravanja kredita, prikladan
proces kreditne administracije, aktivno mjerenje, upravljanje i nadzor kreditnog rizika,
primjerenu kontrolu izloženosti riziku i aktivan nadzor i sudjelovanje regulatornih
institucija.

Nadzor i upravljanje kreditnim rizikom u financijskim institucijama zasniva se na
sustavu limita izloženostima, putem kojih se postavljaju ograničenja na iznos
izloženosti pojedinom klijentu, privrednoj grani, regiji itd. Za različite organizacijske
razine potrebno je postaviti jasna pravila delegiranja odgovornosti uz zadržavanje
centraliziranog sakupljanja informacija u vezi izloženosti banke prema pojedinim
pozicijama, kako bi se vršio sveobuhvatni i učinkovit nadzor rizika kojima se institucija
izlaže.

55

4.2.5. Operativni rizik

Operativni rizik je rizik gubitka koji nastaje uslijed neadekvatnosti odnosno
manjkavosti poslovnih procesa, ljudskog resursa, sustava podrške ili uslijed vanjskih
utjecaja (Basel Committee on Banking Supervision, 2003, str.2). Operativni rizik dolazi
do izražaja zbog sve većeg korištenja informatičke tehnologije i automatizacije u
financijskom poslovanju, uvoñenja složenih vrijednosnica, razvijanja modela za
mjerenje tržišnog i kreditnog rizika itd. Paralelno sa razvojem modela za mjerenje
tržišnog i kreditnog rizika pojavila se je potreba za istovremenim razvijanjem sustava za
mjerenje operativnih rizika tj. rizika koji nastaju kao posljedica (Basel Committee on
Banking Supervision, 2003, str.2):
-
prijevare (pogrešno izvještavanje, krañe zaposlenika itd.);
-
radnih navika i sigurnosti na radnom mjestu (pravo zaposlenika na odštetu,
povreda zdravstvenih i sigurnosnih prava i generalna odgovornost);
-
postupaka vezanih za klijente, proizvode i poslovnu aktivnost (zlouporaba
povjerljivih informacija, pranje novca, prodaja neautoriziranih proizvoda);
-
šteta na materijalnoj imovini (terorizam, potres, požar, poplava);
-
prekida
poslovanja
i
grešaka
unutar
sustava
(hardver,
softver
i
telekomunikacijski problemi);
-
upravljanja procesima (ulazne greške, kriva procjena instrumenata osiguranja,
nepotpuna dokumentacija, neovlašteno pristupanje podacima, neslaganje
djelatnika itd.).

Negativne posljedice operativnog rizika mogu se svrstati meñu slijedeće: izravni
financijski gubitak, indirektni gubitak zbog narušavanja ugleda banke i/ili odnosa s
klijentima, potencijalni gubitak prihoda kao posljedica operativne nesposobnosti za
obavljanje poslovnih transakcija.

Baselski komitet za bankovnu superviziju preporuča tri različita koncepta mjerenja
operativnog rizika i to: pristup temeljnog indikatora, standardizirani pristup i pristup
internog mjerenja.

Pristup temeljnog indikatora (Basel Committee on Banking Supervision, 2001, str.8),
(Basel Committee on Banking Supervision, 2002 b, str.117) povezuje potrebnu razinu
kapitala financijske institucije za pokriće operativnog rizika s indikatorom koji
predstavlja njenu ukupnu izloženost. Ako se npr. za indikator uzima ukupni prihod, tada
će se odreñeni postotak ukupnog prihoda utvrditi kao minimalni iznos kapitala za
pokriće operativnog rizika. Taj se postotak naziva «alfa faktor». Prema istraživanjima
koje je obavljao Baselski komitet banke su prosječno obračunavale približno 20%
minimalno potrebnog kapitala za pokriće operativnog rizika.

Po standardiziranom pristupu (Basel Committee on Banking Supervision, 2001, str.7)
aktivnost financijske institucije se dijeli na nekoliko poslovnih segmenata, kao što su:
stanovništvo, poduzeća, banke, države itd. Za svaki poslovni segment utvrñuje se
poseban fiksni postotak koji se naziva «beta faktor» i njime se utvrñuje potreban kapital
za pokriće operativnog rizika u tom segmentu financijskog poslovanja.

Pristup internog mjerenja (Basel Committee on Banking Supervision, 2001, str.5-6) je
najzahtjevniji, ali za financijske institucije dugoročno najisplativiji, pošto im
omogućava da temeljem internih modela izračunavaju vjerojatnosti pojavljivanja

56

gubitaka u pojedinim dijelovima poslovanja i same utvrñuju rizične vrijednosti za svaki
segment poslovanja na koje se onda primjenjuje fiksni postotak koji se naziva «gama
faktor».

4.2.6. Rizik likvidnosti

Likvidnost se može definirati kao mogućnost prikupljanja sredstava bez posebnih
troškova u razumnom vremenu (Uyemura, Van Deventer, 1993, str.234). Baselski
komitet za bankovnu superviziju u svom radu o nadgledavanju  likvidnosti navodi da je
likvidnost, ili sposobnost da se financiraju povećanja u aktivi i podmiruju obveze kada
doñu na naplatu, bitna za održavanje na životu bilo koje financijske institucije. Važnost
likvidnosti nadmašuje pojedinačnu financijsku instituciju, budući da manjak likvidnosti
u jednoj instituciji može imati posljedice za cijeli bankovni sustav odreñene zemlje.
Iz navedenih definicija likvidnosti proizlazi, da je rizik likvidnosti vjerojatnost da
financijska institucija raspoloživim novčanim sredstvima neće biti u stanju podmiriti
dospjele obveze prema svojim vjerovnicima  (pasiva), kao i obveze po odobrenim
kreditima, izdanim jamstvima, garancijama, avalima itd. (aktiva). Meñutim, likvidnost
financijske institucije treba u praksi shvatiti ne samo kao sposobnost podmirivanja
dospjelih obveza, odnosno sposobnost financiranja povećanja aktive, već kao temeljno
načelo bankovnog poslovanja. U tom smislu treba razlikovati (Jurman, 2004 b, str.635):
-
likvidnost pojedinog potraživanja,
-
likvidnost aktive i
-
likvidnost ukupnog poslovanja.

Likvidnost pojedinog potraživanja

Likvidnost je obilježje nekog potraživanja da se ono u kratkom roku unovči i to bez
značajnijeg gubitka. Pri ocjeni likvidnosti pojedinog potraživanja treba voditi računa o
tri elementa: vjerojatnosti da se potraživanje u kratkom roku može stvarno pretvoriti u
novac, vjerojatnosti da se pri toj transakciji može postići odgovarajuća cijena i
vjerojatnosti da se u odreñenom razdoblju navedene dvije vjerojatnosti neće
promijeniti. Likvidnost pojedinog potraživanja zavisi o kvaliteti dužnika, povratu kojeg
takav financijski instrument nosi, ali i o funkcioniranju tržišta na kojem se  dugovi i
potraživanja mogu kupovati i prodavati.

Likvidnost aktive

Likvidnost aktive može se definirati kao proces nesmetanog pretvaranja novčanih
sredstava u investicije i obratno pretvaranja potraživanje financijske institucije po svim
osnovama i u svim pojavnim oblicima u novčana sredstva ugovorenom, odnosno
planiranom dinamikom. Likvidnost ukupnih potraživanja, shvaćena kao sposobnost
pretvaranja u novac, jednaka je zbroju likvidnosti pojedinih potraživanja. Budući da je
stupanj likvidnosti pojedinih potraživanja različit, ukupnu likvidnost aktive čini
distribucija vjerojatnosti pretvaranja u novac bez značajnijih gubitaka pojedinih
dijelova imovine, ponderiranih iznosima odgovarajućih dijelova imovine

Likvidnost ukupnog poslovanja

Kao što se potraživanja financijskih institucija pretvaraju u novac u odgovarajućoj
kombinaciji vjerojatnosti, tako se i njihove obveze izvršavaju u ugovorenim rokovima

57

prema dospijeću, a za sredstva po viñenju može se izračunati vjerojatnost da će vlasnici
zatražiti njihovu isplatu. Likvidnost se u tom smislu može definirati kao količinu
novčanih sredstava utvrñenu tako, da se u promatranom razdoblju izračuna razlika
izmeñu distribucije dospjelih potraživanja i distribucije dospjelih obveza.

4.3. Važnost upravljanja tržišnim rizicima

Snažan rast interesa za upravljanjem rizicima može se izravno vezati za porast
volatilnosti na financijskim tržištima diljem svijeta od početka 70-tih godina prošlog
stoljeća. Meñu značajnijim dogañajima koji su pridonijeli povećanoj rizičnosti
financijskog poslovanja jesu:
 Raspad Bretton-Woods sporazuma i nestanak sustava fiksnih intervalutnih
tečajeva.
 1973. godine započeli su naftni šokovi koji traju do danas, praćeni povećanim
stopama inflacije i kamatnim stopama.
 Na «crni ponedjeljak» 19.10.1987. godine, američki burzovni indeksi su u
jednom danu izgubili 23% svoje vrijednosti, čime je preko noći nestalo jedan
bilijun američkih dolara kapitala.
 U rujnu 1992. godine odgoñeno je stvaranje europske monetarne unije zbog
nemogućnosti održavanja fiksiranih intervalutnih tečajeva izmeñu članica unije.
 1994. godine centralna banka SAD-a, nakon što je tri godine držala kamatne
stope na veoma niskoj razini, šest je puta tijekom godine podizala kamatne stope
i time izbrisala 1,5 bilijuna američkih dolara svjetskog kapitala.
 Japanski financijski mjehur je puknuo 1989. godine i u slijedeće tri godine
smanjio japanski burzovni indeks Nikkei sa 39.000 na 17.000 bodova. Ovakav
negativan trend tržišnog indeksa uništio je 2,7 bilijuna američkih dolara kapitala
i izazvao nevjerojatnu financijsku krizu u Japanu, od koje se Japan još uvijek
nije oporavio.
 Valutna kriza 1997. godine u Aziji izbrisala je tri četvrtine tržišne kapitalizacije
dionica u Indoneziji, Južnoj Koreji, Maleziji i Tajlandu.
 U kolovozu 1998. godine Rusija je obznanila nemogućnost plaćanja svojih
obveza po izdanim državnim obveznicama, što je izazvalo financijski šok diljem
svijeta i rezultiralo skorom propašću velikih investicijskih fondova.

Zajedničko svim ovim dogañajima bila je njihova neočekivanost i potpuna nespremnost
sudionika na financijskim tržištima. Rast interesa za upravljanjem financijskim rizicima
upravo je posljedica nastojanja da se u budućnosti ako je moguće izbjegnu ili makar
ublaže učinci ovakvih financijskih katastrofa.

Kako bi se prikazao značaj i snaga promjena u proteklih tridesetak godina na slikama
11, 12 i 13 prikazana su kretanja intervalutnih tečajeva, kamatnih stopa i cijena nafte na
svjetskom tržištu od 1963. do 2000. godine.

58

Slika 11 – Kretanje američkog dolara prema njemačkoj marki, britanskoj funti i
japanskom jenu u razdoblju od 1963. do 2000. godine, prikazano u obliku
indeksa

Izvor: Jorion Philippe: Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial
Risk. 2nd edition, New York, McGraw Hill, 2001, str. 6.

U prikazanom razdoblju američki je dolar izgubio oko dvije trećine svoje vrijednosti
prema njemačkoj marki i japanskom jenu. Tako je u odnosu prema japanskom jenu s
intervalutnog tečaja od 361yen/$, deprecirao na 100yen/$, a prema njemačkoj marki,
američki dolar  je deprecirao sa 4,2DM/$ na 1,5DM/$. U istom razdoblju, američki
dolar je aprecirao prema britanskoj funti za 75%. Unutar promatranog razdoblja
američki dolar je zabilježio snažne aprecijacije i deprecijacije svoje vrijednosti naspram
drugih valuta, što je utjecalo na gospodarstvo mnogih zemalja svijeta i uništilo mnoge
tvrtke koje se nisu štitile od valutnog rizika.

Slika 12 – Kretanje desetogodišnjih kamatnih stopa na američki dolar u razdoblju od
1963. do 2000. godine, u američkim dolarima

Izvor: Jorion Philippe: Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial
Risk. 2nd edition, New York, McGraw Hill, 2001, str. 7.

U istom razdoblju stope povrata na obveznice su snažno varirale, što je posebice
primjetno u osamdesetim godinama, kao posljedica inflacije koja je u to vrijeme bila
prisutna u američkoj ekonomiji. Kao posljedica raspada sustava fiksnih intervalutnih
tečajeva, došlo je do značajnog pada vrijednosti američkog dolara i do pojave inflacije.
Američka vlada je 1979. godine krenula suzbiti inflaciju, što je dovelo do naglog

59

povećanja kamatnih stopa i njihove povećane volatilnosti. Stopa povrata se povećala sa
4% godišnje u šezdesetim godinama, na 15% sredinom osamdesetih, kada su kamatne
stope bile na svom vrhuncu. Ovakvo kretanje kamatnih stopa bilo je posebno pogubno
za banke koje su, vršeći svoju funkciju ročne transformacije sredstava, plasirane
dugoročne kredite financirale iz kratkoročnih izvora, što je rezultiralo negativnim
kamatnim maržama banaka.

Slika 13 – Kretanje cijena nafte na svjetskom tržištu u razdoblju od 1963. do 2000.
godine, u američkim dolarima

Izvor: Jorion Philippe: Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial
Risk. 2nd edition, New York, McGraw Hill, 2001, str. 8.

U promatranom razdoblju cijene nafte na svjetskom tržištu su isto veoma značajno
varirale i kao što je primjetno, bile su korelirane sa kretanjem kamatnih stopa. Naftni
šokovi imali su značajan utjecaj na gospodarstva diljem svijeta, a posebice na tržišta
kapitala, koja su u vremenima porasta cijena nafte bilježila značajne padove.

Tri opisana primjera ukazuju na usku povezanost valutnih tečajeva, kamatnih stopa,
cijena nafte i kretanja dionica, što naglašava apsolutnu nužnost razumijevanja i praćenja
svih financijskih rizika.

4.4. Posljedice zanemarivanja tržišnih rizika

Kao posljedica snažne volatilnosti na financijskim tržištima diljem svijeta došlo je do
propasti mnogobrojnih banaka. Iako propast svake banke ima svoje karakteristike, kada
se usporede bankovne krize u posljednjih tridesetak godina primjetna su neka
zajednička obilježja. Bankovne krize u Norveškoj, Švedskoj i SAD-u nastale su nakon
provedene liberalizacije financijskog sektora (Basel Committee on Banking
Supervision, 2004 b, str.66). Kreditni i tržišni rizik zbog ulaganja u nekretnine i
vrijednosnice temeljene na hipotekama bio je prisutan pri gotovo svakoj značajnijoj
bankovnoj krizi. Nakon provedene deregulacije financijskog sektora došlo je do naglog
porasta u plasiranju kredita, a posebice do investiranja u nekretnine i vrijednosne papire
izdane na temelju njih. Bez zadovoljavajućeg nadzora rastuće cijene nekretnina
privlačile su sve veća ulaganja. U trenutku nastupa gospodarske recesije i pada
vrijednosti nekretnina, mnoge banke su zbog svoje pretjerane izloženosti propale.

60

Uz poznate primjere propasti Barings banke i skore propasti Daiwe čiji uzrok se može
pronaći u kombinaciji tržišnog i operativnog rizika, jedan od najpoznatijih primjera
pogubnosti tržišnog rizika je primjer njemačke Herstatt banke (Basel Committee on
Banking Supervision, 2004 b, str.5). Herstatt banka je propala zbog gubitaka nastalih
uslijed pogrešnih prognoza kretanja američkog dolara i špekulacija na intervalutnim
tečajevima.
Može se zaključiti da u današnjem svijetu niti jedna značajnija tvrtka, a posebice
financijska institucija, ne može dugoročno planirati svoje poslovanje bez potpunog
razumijevanja okoline i rizika koji je okružuju. U vremenu opće globalizacije i
deregulacije ulog je za svaku pojedinačnu instituciju, ali i za cjelokupni financijski
sektor, prevelik da bi se moglo dopustiti zanemarivanje tržišnih rizika.

5. MJERENJE TRŽIŠNOG RIZIKA VALUE-AT-RISK (VaR) METODOM

Budući da je mjerenje tržišnih rizika veoma zahtjevno i široko područje, logičan je bio i
razvoj mnogobrojnih metoda za njegovo mjerenje i upravljanje. Pet najpoznatijih i
najrasprostranjenijih pristupa mjerenja tržišnog rizika jesu (Marrison, 2002, str.88):
-
analiza osjetljivosti
-
testiranje ekstremnih dogañaja14
-
testiranje scenarija
-
CAPM model i
-
Value at Risk (VaR)

Analiza osjetljivosti

Analiza osjetljivosti predstavlja promatranje promjene vrijednosti portfolija (P) ukoliko
doñe do male promjene odreñenog faktora rizika (f). Faktori rizika predstavljaju tržišne
varijable iz kojih se mogu dobiti vrijednosti svih vrijednosnica na tržištu. Glavni faktori
rizika jesu: valutni tečajevi, kamatne stope, tržišni indeksi, cijene roba, volatilnost, te
forward cijene svakog od ovih faktora.
Osjetljivost se može mjeriti relativnom promjenom vrijednosti portfolija (P) prilikom
male promjene faktora rizika (є), dijeljeno sa promjenom u faktoru rizika, tako da:

Osjetljivost = P(f + є) – P(f)
                                 є

Mjera osjetljivosti može se primijeniti za portfolio obveznica, dionica, valuta, za
terminske ugovore i za opcije. Mjerenje rizika osjetljivošću daje dobre aproksimacije za
vrijednost portfolija u slučaju malih promjena faktora rizika. Ukoliko su promjene u
faktorima rizika velike, kao što je to slučaj u financijskim krizama, linearna mjera
osjetljivosti ne daje zadovoljavajuće rezultate i potrebno ju je izbjegavati.

Testiranje ekstremnih dogañaja

Pri testiranju ekstremnih dogañaja simuliraju se velike promjene faktora rizika, te se pri
svakoj promjeni faktora rizika vrši potpuno vrednovanje portfolija i bilježe se
procijenjeni gubici. Svrha testiranja je utvrñivanje jasne mjere rizika koja je

14 Stress testing

61

jednostavna za razumjeti. Nakon provedenog testiranja ekstremnih dogañaja, može se
sa sigurnošću tvrditi da npr. ako se kamatne stope na tržištu povise za 3%, banka će
izgubiti 10 milijuna kuna, ako se povise za 5% banka će izgubiti 20 milijuna kuna.
Obično se veličine promjena faktora rizika standardiziraju kako bi se mogli uniformno
provoditi u svim dijelovima organizacije. Pri provoñenju testiranja važno je utvrditi koji
faktori se kreću samostalno, a koji ovisno jedan o drugome, kako bi testiranja bila što
realnija.
Uz sve zabilježene koristi testiranje ekstremnih dogañaja ima i nekoliko bitnih
nedostataka:
-
testovi daju velike količine podataka, ali ne ukazuju izravno na to koji od
testiranih promjena predstavlja najveći problem za financijsku instituciju,
-
smjer i jačina promjena rizičnih faktora nisu nužno vezani uz vjerojatnost
nastanka takvih dogañaja,
-
testovi se zasnivaju na pretpostavci da je korelacija izmeñu pojedinih faktora
rizika nula ili jedan tj. da se kreću neovisno jedan o drugom ili simultano.
Ovakav pristup može značajno iskriviti sliku stvarnog rizika kojemu se
izlaže svaka financijska institucija.

Testiranje scenarija

Testiranje scenarija je veoma slično testiranju ekstremnih dogañaja po tome što oba
pristupa koriste predodreñene promjene u faktorima rizika i potom ocjenjuju promjene
vrijednosti promatranog portfolija. Za razliku od testiranja ekstremnih dogañaja pri
testiranju scenarija, promjene u faktorima rizika su subjektivno odreñene i oblikovane
kako bi opisivale odreñeni razvoj dogañaja na financijskom tržištu. Pri stvaranju
scenarija koriste se subjektivna mišljenja kako bi se testirao skup «najgorih» scenarija.
Svaki scenarij odgovara odreñenoj vrsti tržišnog rizika, kao što je npr. pad tržišta
kapitala u SAD-u, recesija u Kini, rast cijena nafte itd.
Za modeliranje scenarija najčešće se koriste dogañaji iz prošlosti, te se putem testiranja
daje odgovor na pitanje, što bi se dogodilo sa vrijednošću portfolija, ukoliko bi se ti
dogañaji ponovili danas. Iako su velike koristi testiranja scenarija i preporučuje se
njihova primjena, kao samostalna mjera rizika posjeduje nekoliko ozbiljnih
nedostataka:
-
testiranje je veoma zahtjevno i zahtjeva puno vremena,
-
moguće je testirati samo ograničeni broj scenarija,
-
veličine promjena se odreñuju subjektivno,
-
moguć je sukob interesa budući da je osoba koja trguje i na taj način izlaže
instituciju rizicima ista osoba koja će sudjelovati na testiranju scenarija, kao
stručnjak za svoje područje djelovanja.

CAPM model

CAPM model koji izravno proizlazi iz Markowitzeve moderne portfolio teorije, polazi
od pretpostavke da je očekivani povrat na odreñenu vrijednosnicu (ra) funkcija
bezrizičnog povrata (rf), prosječnog povrata na tržištu (rm) i korelacije izmeñu
vrijednosnice i tržišta, što je prikazano slijedećom formulom:

ra = rf  +  β(rm – rf)

62

β = ρa,mσa
        σm

ρa,m  –  koeficijent korelacije izmeñu vrijednosnice i tržišta
σa     – standardna devijacija vrijednosnice (a)
σm     – standardna devijacija tržišta (m)

CAPM model se zasniva na pretpostavci da na efikasnom tržištu, investitor može
investirati u diverzificirani portfolio, koji uklanja sve rizike osim sistemskog rizika tj.
rizika samog tržišta. Iz tog razloga investitor sa dobro diverzificiranim portfolijom treba
biti zabrinut samo zbog razine sistemskog rizika. Budući da proizlazi iz moderne
portfolio teorije model pati od istih nedostataka kao i ranije u radu opisana moderna
portfolio teorija.

Value at Risk

Jedno od najznačajnijih napredaka na polju upravljanja rizicima u posljednjem
desetljeću jest razvoj i sve šira primjena ove metodologije mjerenja rizika koja je
posebno stvorena kako bi mjerila i upravljala različitim rizičnim pozicijama cjelokupne
financijske institucije. Iako se ova metoda mjerenja rizika može naći pod mnogim
imenima (Bankers Trust koristi naziv Capital at Risk (CaR), J.P. Morgan Value at Risk
(VaR) i Daily Earnings at Risk (DEaR), neke organizacije koriste nazive Dollars at Risk
(DaR) i Money at Risk (MaR)) svima je zajednička osnova, a to je da kombinira
osjetljivost portfolija na promjene na tržištu sa vjerojatnošću nastanka odreñenog
dogañaja. VaR metoda mjerenja tržišnog rizika trenutačno predstavlja najbolju
dostupnu tehniku mjerenja rizika. Kao takvu ju je prihvatio i Baselski komitet za
bankovnu superviziju, te je postala industrijski standard za mjerenje tržišnih rizika.

5.1. Definicija i razvoj metode VaR

VaR je mjera koja daje najveći mogući gubitak koji se može ostvariti od odreñene
investicije, u promatranom razdoblju, uz odreñenu vjerojatnost (Jorion, 2002, str.22).
VaR je jedinstvena, sumarna, statistička mjera mogućih gubitaka na vrijednost
portfolija. VaR predstavlja mjeru gubitka koji može nastati uslijed «normalnog»
kretanja tržišta. Gubici koji prelaze vrijednost VaR-a, dogañaju se samo uz odreñenu
vjerojatnost (Linsmeier, Pearson, 2000, str.48).

Početkom osamdesetih godina prošlog stoljeća, vodeće financijske institucije započele
su razvoj internih modela za mjerenje tržišnih rizika. Najpoznatiji od tih sustava je
RiskMetrics sustav koji je razvila investicijska banka J.P.Morgan. Tehnički dokument
koji u potpunosti opisuje funkcioniranje ovog sustava javno je objavljen 1994. godine i
zbog svoje široke rasprostranjenosti postao je industrijskim standardom. VaR
metodologija koju primjenjuje RiskMetrics sustav temelji se na modernoj portfolio
teoriji, koristeći procijene standardnih devijacija i koeficijente korelacija vrijednosnica
kako bi se procijenio njihov rizik. Iako je teorija na kojoj se temelji RiskMetrics sustav
prilično poznata u financijskim krugovima, osposobljavanje ovakvog sustava mjerenja
rizika zahtijevalo je mnogo napornog rada u smislu odreñivanja standarda i konvencija
ulaznih podataka, sakupljanja baza podataka, usuglašavanja statističkih pretpostavki,
procedura potrebnih za mjerenje volatilnosti i korelacija, te rješavanje mnogih drugih

63

tehničkih i teorijskih pitanja. Paralelno s istraživanjima J.P.Morgana i druge institucije
su razvijale svoje interne modele. Modeli koje su te tvrtke razvile meñusobno se
značajno razlikuju, iako se temelje na sličnim teorijskim postavkama. Većina razlika
meñu modelima nalazi se u pristupu obrade ulaznih podataka, postupcima predviñanja
volatilnosti i korelacije, pretpostavki teorijskih distribucija itd. Usporedno s ovim
parametarskim pristupima ocijeni VaR-a pojavili su se i modeli koji se ne temelje na
modernoj portfolio teoriji, kao što je procjena VaR-a povijesnom simulacijom ili Monte
Carlo simulacijama. Do 1994. godine svi interni modeli su bili čuvani u strogoj tajnosti,
kako konkurencija ne bi mogla koristit rezultate istraživanja. J.P.Morgan se 1994.
godine odlučio na drastičan potez i javno objavio način funkcioniranja svog sustava za
mjerenje tržišnih rizika, te je omogućio slobodan pristup putem Interneta do svojih baza
podataka i sustava. Nakon toga uslijedilo je naglo širenje VaR modela koje su osim
investicijskih banaka, počele koristiti i komercijalne banke, mirovinski fondovi,
osiguravajuća društva, pa čak i nefinancijske organizacije.

5.2. Vrste VaR metoda

Razvojem VaR sustava mjerenja rizika jasno su se diverzificirala tri glavna načina
mjerenja VaR-a i to (Committee of Chief Risk Officers, 2002, str.11):
• Povijesna simulacija
• Parametarski VaR i
• Monte Carlo simulacija

Iako se ova tri pristupa izračunu VaR-a razlikuju i često daju različite rezultate,
zajednička su im neka ograničenja i karakteristike. Svaki od pristupa koristi faktore
rizika. Praćenjem kretanja malog broja faktora rizika, kao što su kamatna stopa,
intervalutni tečajevi, volatilnosti itd. moguće je izračunati vrijednosti tisuća
vrijednosnica koje se nalaze na tržištima kapitala. Sva tri pristupa izračuna VaR-a
koriste povijesnu distribuciju promjena cijena na tržištu kako bi odredili odgovarajuću
distribuciju za dobivene podatke. Zbog ovog pristupa sve tri metode se suočavaju sa
problemom izbora vremenskog horizonta iz kojeg će koristi povijesne podatke. Problem
se javlja zbog nemogućnosti istovremenog zadovoljenja dva ekstrema kojima se teži. S
jedne strane želi se uzeti dovoljno dugo povijesno razdoblje, tako da dobiveni podaci u
sebi sadrže rijetke i ekstremne dogañaje, koji najčešće i uzrokuju najozbiljnije gubitke.
S druge strane, budući da se VaR-om želi predvidjeti buduća distribucija povrata,
potrebno je koristiti najnovije tržišne podatke koji ocrtavaju najnovija kretanja na
tržištima (Kritzman, Rich, 2002, str.91-92). Budući da je za sada nemoguće pomiriti
ova dva cilja potrebno je pronaći odgovarajući kompromis. U nastavku su ukratko
prikazana opća obilježja svaka od tri pristupa izračunu VaR-a.

5.2.1. Povijesna simulacija15

Budući da su povijesna simulacija i njezine razne modifikacije detaljno razrañeni u
šestom poglavlju rada ovdje su opisane samo najosnovnije karakteristike povijesne
simulacije.

15 Historical simulation (HS)

64

Zajedničko svim neparametarskim pristupima, meñu koje spada i povijesna metoda, jest
da pri procjeni VaR-a ne postavljaju pretpostavke o distribuciji povrata (Barone-Adesi,
Giannopoulos, 2001, str.170). Bit neparametarskog pristupa je u tome da umjesto
pretpostavki teorijskih distribucija povrata, za izračun VaR-a koriste empirijske
distribucije koje se dobivaju iz promatranih podataka. Svi neparametarski pristupi se
temelje na pretpostavci da će bliska budućnost biti veoma slična nedavnoj prošlosti, te
da se pomoću podataka iz nedavne prošlosti može prognozirati rizik u bliskoj
budućnosti. Ova pretpostavka iako valjana u mnogim slučajevima, jedna je od najvećih
zamjerki neparametarskom pristupu. Povijesna simulacija, kao glavni predstavnik
neparametarskog pristupa, predstavlja konceptualno najjednostavniju metodu izračuna
VaR-a. Kako bi se provela povijesna simulacija, potrebno je uzeti odgovarajući
vremenski horizont od npr. 100, 250 ili 500 dana povijesnih podataka, izračunati
dnevne povrate i odrediti iznos VaR iz iscrtanog histograma gubitaka i dobitaka
(Hendricks, 1996, str.43).

5.2.2. Parametarska metoda

Parametarska metoda mjerenja VaR-a poznata je pod mnogim nazivima, od kojih su
najčešći: Linearni VaR, VaR varijance i kovarijance, Delta normalan VaR i Delta-gama
normalan VaR.  Izračun VaR-a parametarskom metodom vrši se na način da se
pretpostavi da distribucija povrata odgovara nekoj od teorijskih distribucija, kao što je
npr. normalna distribucija. Primjenom ove pretpostavke, VaR za tržišni rizik izračunava
se na temelju dva osnovna parametra: (1) srednje vrijednosti dobitaka/gubitaka (ili
stope povrata) promatranog portfolija, te (2) standardne devijacije promatranih
podataka. Iako za parametarski pristup odreñivanja VaR-a nije potrebna pretpostavka
da su dobici/gubici (stope povrata) portfolija normalno raspodijeljeni najčešće se pri
ovom načinu upravo koristi normalna distribucija16 ili približna alternativa (eliptična
distribucija). Normalna distribucija ima veoma privlačne karakteristike koje umnogome
pojednostavljuju računanje VaR-a. Jednostavnost se očituje u tome što je za poznavanje
cijelog oblika normalne krivulje potrebno znati samo aritmetičku sredinu i standardnu
devijaciju odreñene pojave. Karakteristike normalne krivulje jesu:
-
ima zvonolik oblik,
-
unimodalna je,
-
proteže se od -∞ do +∞,
-
aritmetička sredina je jednaka medijanu i modu,
-
simetrična je, tako da je mjera asimetrije (α3) jednaka nuli,
-
kurtosis (mjera zaobljenosti) (α4) jednaka je 3.

Slučajna varijabla (x), s aritmetičkom sredinom µ i standardnom devijacijom σ, je
normalno distribuirana ukoliko funkcija vjerojatnosti f(x) da varijabla (x) poprimi
vrijednosti X, prati slijedeću funkciju vjerojatnosti:















−
−
=
2
)
(
2
1
exp
2
1
)
(
σ
µ
π
σ
x
x
f

16 Karl F. Gauss (1777-1855) prvi je zabilježio normalnu distribuciju pri kretanju nebeskih tijela te od
tuda i ime distribucije - Gaussova. Kasnije je P.S. Laplace dokazavši teorem centralne tendencije
(dokazuje da središnja vrijednost opažanja povećanjem broja opažanja konvergira ka normalnoj
distribuciji) potvrdio Gaussovu distribuciju kao najznačajniji oblik teorijske distribucije u statistici.

65

gdje je:
σ - standardna devijacija
π – pi, konstanta = 3,14159…
µ - aritmetička sredina

Prikaz normalne distribucije dat je na grafikonu 7.

Grafikon 7 – Normalna distribucija (µ = 0, σ = 1)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Kvantil ili vrijednost x-a
Vjerojatnost

Izvor: Izračun autora

Radi utvrñivanja položaja odreñene vrijednosti varijable (x) u nizu podataka,
primjenjuje se standardizirana vrijednost varijable – z (Z-score). Svaka se varijabla x
može svesti na standardiziranu ako se obilježje X linearno transformira u X = µ + zσ.
Standardizirano obilježje predstavlja odstupanje vrijednosti varijable (x) od aritmetičke
sredine te varijable izraženo u jedinicama standardne devijacije.

zi = xi – µ   i = 1,2,…,N
          σ

Iz prethodne jednadžbe je vidljivo da je standardizirano obilježje (z) linearna
transformacija vrijednosti varijable x. Standardizirana varijabla (x) ima aritmetičku
sredinu jednaku nuli (µ = 0), a standardnu devijaciju jednaku jedan (σ = 1)17. Vrijednost
(z) može poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti. U većini postojećih sustava,
vrijednosti numeričkih varijabli najčešće se nalaze unutar tri standardne devijacije na
lijevu ili na desnu stranu od aritmetičke sredine te se u tom rasponu nalaze gotovo sve
vrijednosti odreñene varijable. Za pouzdanu aproksimaciju vjerojatnosti koja odgovara
odrañenom opažanju, a nije normalno distribuirana, može se primijeniti pravilo
Čebiševa koje kaže da najmanja proporcija članova bilo koje populacije u intervalu µ ±
kσ, k > 1, iznosi:

P = 1 – 1

            k2

Prema pravilu Čebiševa raspon od µ ± 2σ obuhvaća najmanje 75% svih vrijednosti
varijable (x), a raspon od µ ± 3σ, najmanje 88,89% svih vrijednosti varijable (x) (Šošić,
Serdar, 1994, str.67).

17 Za dokaz ove tvrdnje pogledati: Watson J. Collin, Billingsley Patric, Croft D. James, Huntsberger V.
David: Statistics for Management and Economics. 4. izdanje, Boston, Allyn and Bacon, 1990. i Šošić
Ivo, Serdar Vladimir: Uvod u statistiku. Zagreb, Školska knjiga Zagreb, 1994.

66

Normalna distribucija pruža jednostavan odgovor na pitanje kolika je vjerojatnost
dogañaja pri odreñenom kvantilu18. Pretpostavka da su gubici/dobici normalno
distribuirani ima tri veoma bitne prednosti prema svim ostalim distribucijama i
mnogostruko pojednostavljuju postupak izračuna VaR-a.

1. Normalna distribucija je reprezentativna u uvjetima kada se može primijeniti
teorem centralne tendencije.
2. Normalna distribucija daje jednostavne formule za kumulativne vjerojatnosti
kao i za vrijednosti kvantila:

• Kumulativna gustoća normalne distribucije - izračunava vjerojatnost da
vrijednost varijable (x) bude jednaka ili manja od unaprijed zadane
vrijednosti X.

Vjerojatnost(x ≤ X) =
∫
∞
−














−
−
=
x
dx
x
x
f
2
)
(
2
1
exp
2
1
)
(
σ
µ
π
σ

• Vrijednost kvantila - izračunava kvantil koji odgovara razini vjerojatnosti
(s)19.

Xs = µ + αsσ

3.  Kako bi se odredila normalna distribucija potrebna su samo dva parametra –
aritmetička sredina i varijanca.

Na grafikonu 8 je prikazana normalna distribucija sa vrijednošću X-a od -2,326
standardne devijacije. Ova vrijednost ukazuje na gubitak od 2,326 standardne devijacije
tj. maksimalni gubitak uz 99% vjerojatnosti. Vjerojatnost da se ostvare veći gubici od
2,326 standardne devijacije nalazi se u lijevom repu distribucije, u području ispod
krivulje na lijevo od vertikalne linije X koja označava točku od 2,326 standardne
devijacije. Navedeno područje zauzima 1% ukupne površine ispod krivulje, tako da
postoji samo 1% vjerojatnosti da se ostvare gubici veći od –2,326 standardne devijacije
tj. može se tvrditi sa 99%-nom sigurnošću da ostvareni gubici neće premašiti –2,326
standardne devijacije.

Grafikon 8 - Vrijednosti kvantila i vjerojatnosti pri normalnoj distribuciji

Izvor: Izračun autora

18 Kvantili su vrijednosti numeričke varijable koji niz ureñen po veličini dijele na q jednakih dijelova.
Broj kvantila p je za jedan manji od njegova reda q. (Više o tome: Šošić Ivo, Serdar Vladimir: Uvod u
statistiku. Zagreb, Školska knjiga Zagreb, 1994.)
19 Najniža vrijednost varijable koja se može očekivati uz odreñenu razinu vjerojatnosti
X= -2,326
Vj(X< -2,326)

67

Element iz prethodnih formula za kumulativnu gustoću normalne distribucije i
vrijednost kvantila, koji izravno utječe na smanjenje VaR-a jest aritmetička sredina
dobitaka/gubitaka (povrata) portfolija, pod uvjetom da je ona pozitivna (µ > 1).
Razvijeni sustavi mjerenja rizika pomoću VaR-a poput J.P.Morgan-ovog RiskMetrics-a
uzimaju za vrijednost aritmetičke sredine (µ) nulu (RiskMetrics, 1996, str.8), što je u
skladu sa aritmetičkom sredinom standardiziranog obilježja i teoremom centralne
tendencije. Uzimanje vrijednosti aritmetičke sredine veće od nula pretpostavlja
pronalazak portfolija vrijednosnica čiji povrati u prosjeku rezultiraju pozitivnom
razlikom za investitora. Vrijednost VaR-a za portfolio s pozitivnom aritmetičkom
sredinom bez obzira na relativni iznos standardne devijacije u dužim razdobljima
držanja (N) biti će manja od portfolija s aritmetičkom sredinom nula i manjom
standardnom devijacijom (Dowd, 2002, str.79).

Kao što se može zaključiti iz navedenih formula, VaR raste sukladno povećanju željene
razine vjerojatnosti iz jednostavnog razloga što manje površine ispod krivulje normalne
distribucije ostaje izvan dohvata izračunatog VaR-a, što je vidljivo iz grafikona 9.

Grafikon 9 - Normalna distribucija, vrijednost VaR-a prema stupnju vjerojatnosti
                     (µ = 0, σ = 1)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,997
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
Stupanj vjerojatnosti
VaR

Izvor: Izračun autora

Kako bi se izračun VaR-a prilagodio za proizvoljni iznos vremena potrebna je blaga
modifikacija formule za izračun VaR-a. Vrijednost aritmetičke sredine stope povrata
portfolija (µr) za odreñeno razdoblje od (N) vremenskih jedinica (npr. dana) biti će:

µr(N) = N x µr

Vrijednost standardne devijacije stopa povrata (σr) za razdoblje (N) biti će:

σr
2(N) = N x σr
2      σr(N) =
r
x
N σ

Modificirani izraz za izračun VaR-a za odreñeno razdoblje (N) i razinu vjerojatnosti (s)
glasi:

VaR(N,s) =  αs
r
r
N
x
N
µ
σ −

Prema ovoj formuli vrijednost VaR-a, za µr > 0, raste s povećanjem razine vjerojatnosti
i u početku raste sa dužinom razdoblja držanja portfolija, da bi kasnije počeo opadati.
Vrijednost VaR-a raste produženjem razdoblja držanja zbog porasta u prvom izrazu
formule, a opada zbog drugog izraza u formuli. Kako prvi izraz u formuli raste po
drugom korijenu iz vrijednosti N-a, a drugi izraz raste proporcionalno sa N-om, jasno je
da drugi izraz postaje prevladavajući kako vrijednost N-a raste. U slučaju µr = 0,

68

vrijednost VaR-a portfolija raste po drugom korijenu iz vrijednosti N-a. Zajednički
utjecaj razdoblja držanja portfolija i željene razine vjerojatnosti na visinu VaR-a u
slučaju µr = 0, σ = 1 prikazani su na grafikonu 10.

Grafikon 10 – Iznos VaR-a u odnosu na stupanj vjerojatnosti i razdoblje držanja u
slučaju: µ = 0, σ = 1
0,9
0,915
0,93
0,945
0,96
0,975
0,99
1
8
15
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
VaR
Stupanj vjerojatnosti
Razdoblje
držanja

Izvor: Izračun autora

Ograničenja normalne distribucije

Uz sve navedene prednosti normalna distribucija ima i veoma značajna ograničenja u
svojim teorijskim postavkama i u svojoj primjeni. Jedan od glavnih problema normalne
distribucije jest upravo i njena glavna prednost, a to je da su za njeno opisivanje
potrebna samo dva parametra (Guermat, Harris, 2002, str.410). Iako se svaka teorijska
distribucija može opisati pomoću vrijednosti momenata oko sredine, normalna
distribucija, budući da promatra samo prva dva momenta (µ i σ), često može podcijeniti
rizik kojem je izložen portfolio u rubnim dijelovima distribucije (pri visokim razinama
vjerojatnosti). Problematičnost pretpostavke normalnosti distribucije povrata priznaju i
sami stvaraoci RiskMetrics sustava (Zangari, 1996 b, str.7-8), (Zangari, 1996 c, str.26).
Zbog tog razloga pretpostavka normalne distribucije povrata nije najpogodnija
distribucija za opisivanje distribucije povrata na portfolio, te je potrebno u procjenu
rizika uključiti i više momente oko sredine tj. mjeru asimetrije i kurtosis.

Drugi problem normalne distribucije predstavlja činjenica da dobici/gubici (stope
povrata) portfolija mogu poprimiti bilo koju vrijednost od +∞ do -∞ što znači da
teoretski, pod pretpostavkom normalnosti investitor može izgubiti više nego što je
uložio, što u stvarnosti nije moguće kod portfolija sastavljenih iz dionica i obveznica
zbog ograničene odgovornosti imaoca tih vrijednosnih papira. Primjer ostvarivanja
gubitka većeg nego što je ukupni investirani kapital jedino je moguć kod portfolija koji
sadrže financijske derivate npr. kratke pozicije u opcijama, swapove ili futures ugovore
(Kolb, 2003, str.201). Budući da normalna distribucija nije ograničena maksimalnim

69

mogućim gubitkom, izračunati VaR može uvelike precijeniti stvarni mogući iznos
gubitka.

Treći problem je problem statističke valjanosti prihvaćanja normalne distribucije za
opisivanje rubnih dijelova distribucije povrata, budući da se normalna distribucija
temelji na teoremu centralne tendencije koji nije pogodan za ocjenu rubova statističkih
distribucija20 (Embrechts, Resnick, Samorodnitsky, 1997), (Bensalah, 2002), (Gilli,
Kellezi, 2003). Iz svojstava teorema centralne tendencije i normalne distribucije slijedi
da je njegova upotreba prigodna samo pri ocjeni kvantila i vjerojatnosti oko sredine
distribucije. Pri računanju krajnjih (ekstremnih) vrijednosti21 pretpostavke normalnosti
distribucije ne vrijede i potrebno je osloniti se na teorem ekstremnih vrijednosti
(Hongwei, Wei, 1999), (McNeil, 1999), (Embrechts, 2000).

Četvrto, koeficijenti korelacije se u kriznim situacijama značajno mijenjaju tj.
konvergiraju ka vrijednosti jedan, što čini procijene VaR-a u kriznim situacijama
pomoću parametarskog pristupa pogrešnima (Kim, Finger, 2000, str. 61). Čak i u
situacijama koje nisu krizne, koeficijenti korelacije se mijenjaju što izravno rezultira
pogrešnim prognozama VaR-a (Finger, 1997, str.3), činjenica koja je više nego očita u
tranzicijskim ekonomijama. Kao reakcija na iznesene kritike najpoznatiji parametarski
sustav procijene tržišnog rizika pomoću VaR-a, RiskMetrics sustav razvija dalje svoju
metodologiju, te istraživanja idu u smjeru agregacije portfolija tj. izravnog modeliranja
povrata portfolija umjesto izračunavanja varijanci i kovarijanci pojedinih vrijednosnica,
procesa koji je sličan povijesnoj simulaciji (Zangari, 1997 a, str.30), (Benson, Zangari,
1997, str.10).

Peto, prema osobnom mišljenju autora, činjenica da distribucija povrata, kako se broj
opažanja bliži beskonačnosti, teži ka normalnoj distribuciji, ne znači nužno da je
distribucija povrata koji se promatraju jednaka normalnoj distribuciji. Pretpostavka da
se povrati ponašaju po normalnoj distribuciji ako oni njoj samo teže, jednaka je
pretpostavci da pri odreñivanju granične vrijednosti npr. q gdje lim q (v→N) v samo
teži ka N, se pojednostavljeno uzme da v = N, što je potpuno pogrešno22.

5.2.3. Monte Carlo simulacija

Monte Carlo simulacije pokrivaju širok spektar mogućih vrijednosti financijskih
varijabli i u potpunosti uzimaju u obzir njihove meñusobne korelacije. Korištenjem
Monte Carlo simulacije pri izračunu VaR-a nasumično se stvaraju mnogobrojni
scenariji za buduća kretanja tržišnih varijabli, a nelinearnim vrednovanjem se za svaki
scenarij izračunavaju vrijednosti promjena. Slično povijesnoj simulaciji vrijednost
VaR-a se izračunava uzimanjem najvećeg gubitka uz odreñenu razinu vjerojatnosti.

Jedna od glavnih zamjerki Monte Carlo simulaciji je korištenje unaprijed utvrñene
teorijske distribucije vjerojatnosti koja opisuje faktore rizika portfolija (Holton, 1998,
str.60). Obično je distribucija koja se pretpostavlja normalna distribucija ili

20 Problem korištenja teorema centralne tendencije jest u tome što on dobro reprezentira samo središnji
dio površine ispod krivulje distribucije, ali ne i njene krajnje dijelove. Za opisivanje repova distribucije
korisniji je teorem ekstremnih vrijednosti. Više o tome: Embrechts, Resnick, 1997. i Embrechts, 2000.
21 Slučajevi kada je traženi stupanj vjerojatnosti visok (npr. 99% kao što to zahtjeva Baselski komitet)
22 Više o odreñivanju granične vrijednosti, pogledati Chiang, C. Alpha: Osnovne metode matematičke
ekonomije. treće izdanje, Zagreb, Mate, 1996, str.133 – 140

70

lognormalna kakva se koristi i u izračunu parametarskog VaR-a. Matrica varijanci i
kovarijanci za faktore rizika se izračunava na isti način kao i kod parametarskog
pristupa, ali za razliku od parametarskog pristupa matrica se zatim dekompozira
pomoću Cholesky dekompozicije ili Eigen-vrijednost dekompozicije (Marrison, 2002,
str.121-126). Dekompozicija matrice se vrši zato da bi se osiguralo da su faktori rizika
meñusobno korelirani u svakom scenariju koji se generira. Proces generiranja scenarija
počinje od trenutačnog stanja na tržištu i po koracima se generiraju novi scenariji za
svaki slijedeći dan kako bi se njihovim nelinearnim vrednovanjem dobile moguće
vrijednosti portfolija za kraj svakog dana. Nelinearno vrednovanje instrumenata znači
da se pri vrednovanju npr. obveznica ne koristi duration za izračun vrijednosti, već
cijela formula, za opcije to znači korištenje Black-Scholes formule,  a ne skraćeno
vrednovanje putem delte ili game opcije. Iz dobivenih scenarija, VaR se izračunava
tako da se izabere n-ti najveći gubitak. Ako se je npr. generiralo 1000 scenarija, a traži
se VaR uz 99% vjerojatnosti, vrijednost VaR-a bila bi jednaka desetom najvećem
zabilježenom gubitku u generiranim scenarijima. Postupak računanja VaR-a putem
Monte Carlo simulacije prikazan je na grafikonu 11.

Grafikon 11 – Ilustracija postupka izračuna VaR-a pomoću Monte Carlo simulacije

Ponavljanje
  postupka

Izvor: Marrison Chris: The Fundamentals of Risk measurement, McGraw Hill, New
York, 2002, str.119

Monte Carlo simulacija ima dvije važne prednosti pred ostalim pristupima:
• Za razliku od parametarskog pristupa izračunu VaR-a, koristi nelinearne modele
vrednovanja portfolija, te uzima u obzir nelinearnost promjena vrijednosti.
• Za razliku od povijesne simulacije, može generirati beskonačan broj scenarija i
testirati mnogobrojne moguće dogañaje.

Monte Carlo simulacija ima i dva bitna nedostatka:
Izračunavanje matrice
varijanci i kovarijanci
Dekompozicija matrice
varijanci i kovarijanci
Stvaranje scenarija
Vrednovanje portfolija
za svaki scenarij
Spremanje rezultata
Izbor n-tog najvećeg
gubitka

71

• Vrijeme potrebno za izračunavanje VaR-a pomoću Monte Carlo simulacije
može biti i do 1000 puta duže od vremena za izračun parametarskog VaR-a
zbog toga što se moguća vrijednost portfolija mora tisuće puta preračunavati.
• Za razliku od povijesne simulacije, koja ne pretpostavlja niti jednu teorijsku
distribuciju, već uzima empirijske vrijednosti povrata, Monte Carlo simulacija
pretpostavlja da su povrati normalno ili log-normalno distribuirani.
Dodatni nedostatak koji se može primjetiti kod korištenja Monte Carlo simulacije je
činjenica da ova metoda izračuna VaR-a, jednom unesene volatilnosti i korelacije
izmeñu pojedinih vrijednosnica smatra stalnima, te zbog toga ne reagira na promjene na
tržištu i ne ocrtava stvarnu razinu rizika (Gibson, Pritsker, 2000, str.1).

5.3. Mogućnosti primjene VaR metoda

Početna svrha VaR sustava bila je kvantificiranje tržišnog rizika. Negativna strana
usredotočenja na samo jednu vrstu rizika jest u tome što će institucije početi seliti svoje
investicije iz područja tržišnog rizika u druga područja koja je mnogo teže kontrolirati i
mjeriti. Očiti primjer ovakvih procesa unutar financijske industrije jesu banke koja su
zbog strože kontrole kreditnog rizika i većih rezerviranja za tu vrstu rizika, počele
premještati dio svojih kreditnih rizika u tržišne rizike, gdje su potrebna manja
izdvajanja u rezerve (Hendricks, Hirtle, 1997, str.2). Drugi je primjer, sve rašireniji
trend vrednovanja  trgovačkih pozicija na dnevnoj osnovi tržišnim cijenama, što
smanjuje kreditni rizik, ali zbog velikih dnevnih tijekova novca povećava operativni
rizik. Zbog ovakvih i sličnih slučajeva regulatori i same financijske institucije razvijaju
integrirani pristup upravljanju rizicima, takav da obuhvaća što veći broj rizika, kroz
cjelokupnu organizaciju. VaR metodologija koja je prvenstveno bila razvijena za
upravljanje tržišnim rizicima sada se primjenjuje u integriranom pristupu vrednovanja
tržišnog i kreditnog rizika. Obećavajuće područje koje još nije dovoljno istraženo je
korištenje odnosa povrata na investiciju i njezinog VaR-a kao pomoć u vrednovanju
upravljanja portfolijima, kao što se to danas čini Sharpe omjerom (Alexander, Baptista,
2003, str.94). VaR metodologija nalazi svoju primjenu i u upravljanju drugim vrstama
rizika, kao što su rizik likvidnosti i operativni rizik. J.P. Morgan nakon što je 1994.
godine objavio svoj RiskMetrics sustav temeljen na VaR metodologiji, 1997. godine
razvio je CreditMetrics sustav, a 1999. godine CorporateMetrics. CreditMetrics sustav
služi mjerenju kreditnog rizika u okviru portfolija financijske institucije, a
CorporateMetrics primjenjuje RiskMetrics pristup na dulji vremenski horizont, te je
prvenstveno namijenjen nefinancijskim institucijama. Oba ova sustava takoñer su
zasnovana na istim teorijskim postavkama VaR metodologije kao i RiskMetrics sustav.

5.4. Dosadašnja iskustva primjene VaR metoda u svijetu

Baselski ugovor koji su potpisale centralne banke G-10 zemalja u Baselu, 1988. godine,
predstavlja jedan od najvažnijih propisa donesenih na području regulacije financijskih
institucija. Glavna svrha ovog ugovora bila je jačanje stabilnosti meñunarodnog
bankovnog sustava putem utvrñivanja minimalnih standarda za izračun jamstvenog
kapitala i postavljanjem jednakih pravila za sve sudionike financijskih tržišta. Zbog
mnogih zamjerki na prvotni ugovor, kao što je zanemarivanje učinka portfolija i
diverzifikacije (banke su bile dužne izdvojiti istu rezervu za 1 kredit od 100 milijuna
kuna kao i za 100 kredita od po 1 milijun kuna) (KMPG, 2001 str.2), 1996. godine,

72

Baselski komitet je nadopunio originalni ugovor kako bi uključio i upravljanje tržišnim
rizicima. Baselski komitet je 2004. godine donio novi ugovor, Basel II, koji u
potpunosti zamjenjuje Basel I i uključio amandmane za tržišne rizike iz 1996. godine.

 Nakon objavljivanja RiskMetrics sustava, upravljanje rizicima je doživjelo pravu
revoluciju. Područje koje je bilo poznato samo pojedincima sada je postalo neophodno
za funkcioniranje cijele financijske industrije, te se širi dalje na nefinancijske
organizacije. Upravljanje rizicima danas postaje od strateške važnosti za svaku tvrtku.
Nova vrsta managera – manageri za upravljanje rizicima postaju gospodari u sjeni svih
svjetskih tržišta kapitala. Osim što posjeduju golemu odgovornost i moć, od tih ljudi se
i zahtjeva mnogo. Suvremeni manager za upravljanje rizicima mora posjedovati
vrhunsko znanje o financijskim tržištima, vrednovanju vrijednosnih papira, statistici,
matematici i fizici.

 VaR ne predstavlja univerzalni odgovor na problem upravljanja rizicima. Najbolji
način primjene VaR sustava je uz puno razumijevanje svih njegovih nedostataka i
ograničenja. VaR je potrebno promatrati kao nužan, ali ne i dovoljan oblik mjerenja i
upravljanja tržišnim, ili bilo kojim drugim rizikom. Kao i svaki drugi sustav treba ga
nadopuniti kontrolama i postavljanjem limita. Mjerenje VaR-a sve više koriste i
značajne nefinancijske tvrtke npr. Nike, Microsoft, Merck i druge. Sve šira primjena
VaR metodologije potaknula je veću pozornost regulatora na rizike u financijskom
poslovanju i nova istraživanja na raznim poljima, kao što su statistika, matematika i
fizika, što će u budućnosti rezultirati razvojem boljih i naprednijih sustava za mjerenje
rizika.

5.5. Prednosti VaR metoda

Jedna od najvećih zasluga koje se mogu pripisati VaR-u je činjenica da je viši
management postao svjesniji odnosa izmeñu preuzetih rizika i ostvarenih profita, što je
dovelo do mnogo efikasnije alokacije sredstava. VaR metoda mjerenja tržišnih rizika
zahvaljuje
svoju
privlačnost
i
rasprostranjenost
svojim
dvjema
osnovnim
karakteristikama.  Prva karakteristika VaR-a jest da nudi jednostavnu i konzistentnu
mjeru rizika za različite pozicije i faktore rizika. Na ovaj način omogućuje se usporedba
rizika vezanih uz investiranje u npr. obveznice i dionice. VaR predstavlja jedinstvenu
mjeru rizika koja omogućuje usporedbu instrumenata koji do primjene VaR-a nisu bili
usporedivi. Druga karakteristika VaR-a jest da uzima u obzir koeficijente korelacije
izmeñu različitih faktora rizika. U slučaju kada dva faktora rizika poništavaju jedan
drugoga, VaR uzima u obzir njihovu meñusobnu koreliranost, što rezultira relativno
niskom razinom ukupnog rizika. Ukoliko se dva rizika meñusobno ne poništavaju, VaR
i tu činjenicu uzima u obzir što rezultira višom razinom ukupnog rizika. Informacije
koje pruža VaR mogu se koristiti na više načina (Dowd, 2002, str.11):
1) Viši management može se koristiti tim informacijama kako bi postavio
sveukupni profil rizika svoje institucije, te postavljao limite za maksimalni rizik
i izloženost po organizacijskoj jedinici svoje organizacije.
2) Budući da VaR pruža informaciju o maksimalnom iznosu koji se može izgubiti
tijekom odreñenog narednog razdoblja, uz odreñenu razinu vjerojatnosti, banke
ga mogu koristiti kao mjeru za izdvajanje rezervi za tržišne rizike.
3) Osim na razini banke, VaR na razini pojedinih investicijskih bankara i brokera
može poslužiti umjesto klasičnih mjera efikasnosti investiranja, kao što su
Sharpov, Treynor i Jensenov omjer.

73

4) VaR se sve više prikazuje u godišnjim izvješćima velikih tvrtki, kako bi se
investitorima predočio rizični profil tvrtke.
5) VaR se može koristiti kako bi se unaprijed ocijenile pojedine investicijske
prilike.
6) Informacije dobivene iz VaR-a mogu se koristiti u implementaciji hedging
strategija koje obuhvaćaju cjelokupni portfolio institucije.

Ukratko, VaR nudi konzistentan i integrirani pristup upravljanju tržišnim rizicima, što
vodi ka cjelokupnom boljem i sigurnijem poslovanju.

5.6. Nedostaci VaR metoda

Prihvaćanje VaR-a kao industrijskog standarda naišlo je na različite reakcije
financijskih stručnjaka. Iako se većina znanstvenih diskusija u vezi VaR-a bavi
teorijskim i empirijskim prednostima jednog pristupa nad drugim, ima i onih koji
upozoravaju na probleme vezane uz sam koncept VaR-a.  Kritičari VaR-a sumnjaju u
primjenjivost i valjanost statističkih i drugih pretpostavki vezanih uz sam VaR, a koje
su uglavnom preuzete iz fizike i izravno primijenjene na financije. Meñu najpoznatijim
kritičarima VaR metode mjerenja rizika ističe se Nassim Taleb – poznati trgovac
derivatima, koji upozorava na opasnosti doslovne primjene zakonitosti iz svijeta fizike
na društvene sustave u kojima su one često nevažeće. Teoremi iz fizike ne uzimaju u
obzir važne osobine društvenih sustava, kao što je sposobnost učenja i prilagoñavanja
sudionika na financijskim tržištima, nestacionarna i dinamička ovisnost mnogih tržišnih
procesa (Taleb, 1997, str.445). Ovo su samo neki od čimbenika koji jednostavno mogu
srušiti neke od osnovnih teorijskih pretpostavki VaR modela i rezultirati potpuno
pogrešnom mjerom rizika.
VaR je suočen i sa tvrdnjama da su izračuni VaR-a previše neprecizni, te da nisu od
posebne koristi, budući da različiti VaR modeli daju veoma različite procjene rizika,
koristeći iste podatke (Beder, 1995, str.12). Ukoliko su VaR izračuni neprecizni, a
investitori ih shvate kao jedino relevantno mjerilo rizika, moglo bi doći do ogromnih
gubitaka za koje nitko nije spreman (Yamai, Yoshiba, 2002, str.31). Osjećaj lažne
sigurnosti i potencijalne opasnosti koje nastaju primjenom VaR metoda najbolje su
opisane u izjavi Nassima Taleba: «Puno je opasnije oslanjati se na pogrešne informacije
nego ne imati nikakve. Ukoliko pilotu date navigacijske instrumente koji ponekada
pogriješe sigurno će doći do avionske nesreće. Ukoliko mu ne date ništa biti će prisiljen
sam gledati kroz prozor» (Taleb, 1997, str.37). Zamjerka koja se često navodi u
primjeni VaR-a kao mjere za kontrolu rizika i ocjenu efikasnosti investiranja jest
vjerojatnost da će brokeri tražiti prilike za investiranje u sredstva koja prikazuju mali
iznos VaR-a u odnosu na stvarni rizik. Na taj način doći će do seljenja većih iznosa
novca u rizičniju imovinu, a o kojoj VaR modeli ne daju pravu predodžbu rizika. Iako
je VaR mjera koja mjeri donje kvantile distribucije vjerojatnosti, pitanje je da li je VaR
najbolja mjera rizika koja se temelji na repovima distribucije vjerojatnosti (Dowd,
2002, str.13). Najveća zamjerka koja se pripisuje VaR-u jest nezadovoljavanje sub
aditivnosti tj. nije sigurno da iznos VaR-a ukupnih pozicija portfolija neće biti veći od
sume VaR-a samostalnih pozicija koje čine taj portfolio. Koristeći VaR metode može se
dogoditi da rizik sume pozicija bude veći nego suma pojedinih rizika. U posljednje
vrijeme se kao nadopuna VaR-u koristi mjera očekivanog gubitka u repu distribucije23

23 Expected tail loss

74

(ETL) tj. očekivana vrijednost gubitka koja premašuje iznos VaR-a. ETL zadovoljava
uvjet sub aditivnosti, ali i na nju kao mjeru rizika se odnosi većina kritika koje se
pripisuju VaR-u. Uz ove općenite zamjerke vezane uz VaR, svaka pojedinačna metoda
izračuna VaR-a ima mnogo kritika, od kojih su neke već ranije navedene.

6. MJERENJE TRŽIŠNOG RIZIKA POVIJESNOM SIMULACIJOM VaR-a

Povijesna simulacija spada u skupinu neparametarskih metoda procijene VaR-a.
Osnovna karakteristika neparametarskih metoda je izračun VaR-a bez postavljanja
pretpostavki o distribuciji povrata. Neparametarski pristup, za razliku od parametarskog
pristupa koji podacima dodjeljuje odreñenu teorijsku distribuciju, empirijski utvrñuju
distribuciju promatranih podataka, te na temelju nje izračunava iznos VaR-a.
Neparametarske metode se temelje na pretpostavci da će bliska budućnost biti veoma
slična nedavnoj prošlosti, te se pomoću podataka iz nedavne prošlosti može
prognozirati rizik u bliskoj budućnosti. Meñu neparametarske metode osim povijesne
simulacije, spadaju: bootstrap metoda (Danielsson, de Haan, Peng, de Vries, 1999),
faktorska analiza, neparametarska procjena gustoće distribucije (primjena kernela) i
metoda glavnih čimbenika24 (Dowd, 2002, str.57). Ovi alternativni pristupi
neparametarskog mjerenja VaR-a korisni su pri izračunu VaR-a za portfolije sa velikim
brojem faktora rizika.
Mišljenje je autora da parametarska metoda izračuna VaR-a ne bi bila najpogodnija za
hrvatske uvijete iz nekoliko razloga, koji su opaženi analiziranjem hrvatskog tržišta
dionica i dobivenog optimalnog portfolija hrvatskih dionica iz prvog dijela ovog rada:
1) volatilnosti hrvatskih dionica su promjenjive,
2) korelacije izmeñu hrvatskih dionica se značajno mijenjaju u relativno kratkim
vremenskim razmacima,
3) distribucija povrata na optimalni portfolio hrvatskih dionica i na hrvatski tržišni
indeks pokazuje povećanu asimetričnost i zaobljenost u odnosu na normalnu
distribuciju.

Dodatni argument za preferiranje povijesne simulacije za mjerenje tržišnog rizika na
hrvatskom tržištu kapitala je postojanje dovoljnog broja ekstremnih dogañaja u
proteklim razdobljima, koji osiguravaju zadovoljavajuću procjenu VaR-a.

6.1. Značajke povijesne simulacije VaR-a

Povijesna
simulacija
može
zahvaliti
svoju
popularnost,
svojim
osnovnim
karakteristikama:
-
konceptualno je jednostavna,
-
jednostavna je za primjenu,
-
široko je rasprostranjena i
-
prema mnogim istraživanjima daje zadovoljavajuće rezultate (Hendricks, 1996,
Pallotta, Zenti, 2000, Pritsker, 2001, Barone-Adesi, Giannopoulos, 2001).

Glavna prednost povijesne simulacije je njena neparametričnost tj. ne postavljanje
pretpostavki u vezi oblika distribucije faktora rizika koji utječu na vrijednost portfolija.

24 Principal components approach (PCA)

75

Umjesto da se unaprijed pretpostavi odreñena teorijska distribucija povrata, izračun
VaR-a putem povijesne simulacije se oslanja na empirijsku distribuciju povrata. Budući
da većina vrijednosnica ima distribuciju sa zadebljanim repovima, povijesna simulacija
nudi bolje rješenje od parametarskih metoda koje pretpostavljaju teorijske distribucije
povrata, odnosno najčešće normalnu distribuciju. Pretpostavka normalnosti, na kojoj se
temelji većina parametarskih pristupa, značajno podcjenjuje mogućnosti nastanka
ekstremnih dogañaja, pa je time i izračunati VaR relativno nizak u odnosu na stvarni
rizik. Povrati na portfolije sastavljene od više vrsta vrijednosnica, a posebice na
portfolije dionica, distribuirani su asimetrično i imaju veći iznos kurtosisa od normalne
distribucije. Ovakva pojava kod distribucije povrata se naziva leptokurtosis (Lewis,
1973, str.177). Jedan od razloga nastanka leptokurtosisa u nekondicionalnoj distribuciji
povrata je vremensko nakupljanje volatilnosti. Empirijski je dokazano da volatilnost u
vremenu nije ravnomjerna pojava, odnosno nije nezavisno i jednako distribuirana
(IID)25, već se pojavljuje u vremenskim nakupinama tj. razdoblja povećane volatilnosti
se grupiraju u skupine (Zangari, 1996 b, str.8).  IID pretpostavka se zasniva na teoriji da
su povrati meñusobno vremenski nekorelirani tj. da povrat jednog razdoblja ne ovisi o
povratima prethodnih razdoblja. Ova pretpostavka je u skladu sa teorijom efikasnog
tržišta, gdje sadašnja cijena vrijednosnice odražava sve informacije važne za cijenu te
vrijednosnice. Ukoliko promijene cijena ovise samo o novim informacijama, znači da ih
se ne može predvidjeti i zbog toga će biti vremenski nekorelirane tj. kovarijanca izmeñu
varijable X u vremenu t i u vremenu t-1 će iznosi nula. Ovaj oblik ponašanja nezavisnih
varijabli, u financijama, opisuje teorija slučajnog hoda (random walk), odnosno teorije
iz kvantne fizike kao što je Brownovo kretanje tj. Wienerov proces (Neftci, 2004,
str.341).

Glavni nedostatak povijesne simulacije je u činjenici da izračunava empirijsku
distribuciju frekvencija povrata portfolija dodjeljujući svakom opažanju istu težinu
(ponder), koja iznosi 1 / broj opažanja (Pritsker, 2001, str.3). Ovakav način
ponderiranja, indirektno pretpostavlja da su faktori rizika, a time i povijesno simulirani
povrati nezavisno i jednako distribuirani kroz vrijeme (IID). Pretpostavka nezavisne i
jednake distribuiranosti kroz vrijeme na neefikasnim tržištima gdje postoji
autokorelacija volatilnosti, koja se očituje u vremenskim nakupinama volatilnosti i
autokorelacija povrata, predstavlja značajan problem za svaki model izračuna VaR-a.
Pretpostavka da su ostvareni povrati IID, nerealna je zbog znane činjenice da
volatilnosti variraju ovisno o vremenu tj. da se vremenski grupiraju razdoblja visoke i
niske volatilnosti. Zbog ovih nedostataka standardnog pristupa povijesnoj simulaciji,
razvijeni su ponderirani modeli povijesne simulacije koji na razne načine obrañuju
ostvarene povrate (ARCH modeli prognoziranja volatilnosti, filtriranje podataka itd.),
kako bi uklonili autoregresiju i serijsku korelaciju izmeñu varijabli i transformirali ih u
IID povrate.

Autokorelacija mjeri stupanj i smjer jakosti veze izmeñu članova iste serije meñusobno
razmaknutih (t) razdoblja. Prisutnost trenda u odreñenoj seriji podataka uvjetuje visok
stupanj autokorelacije. Ako serija podataka sadrži periodičnu komponentu, to će se
odraziti na vrijednost autokorelacijske funkcije. Sadrži li serija periodične komponente,
valja ih prije izračunavanja vrijednosti autokorelacije nekim postupkom odstraniti.
Filtriranje sistemskih komponenti iz serije se najčešće provodi pomoću diferencija,
pomičnih prosjeka (za periodične komponente) ili se umjesto originalnih vrijednosti u
analizi koriste reziduali.

25 Independently and identically distributed

76

Pojava autokorelacije u slučaju slabo razvijenih tržišta može biti posljedica slijedećih
čimbenika (Deželan, 1996, str.81):
-
Povremenog trgovanja pojedinim vrijednosnim papirima. Obično se sa
dionicama manjih tvrtki trguje rjeñe nego s dionicama većih tvrtki, tako da se
nove informacije najprije odraze na cijene dionica velikih tvrtki, a tek sa
vremenskim zakašnjenjem na dionice manjih tvrtki. Taj vremenski pomak može
uzrokovati pozitivnu povezanost kretanja cijena dionica.
-
Trgovanja na osnovi potrebe. Ovdje se misli na transakcije investitora koji ne
trguju na osnovi informacija, već iz likvidnosnih razloga.
-
Brzog rasta tranzicijskih tržišta. Gospodarstva koja su u razvoju, rastu veoma
brzo, tako da autokorelacija cijena na tržištima kapitala može nastati kao rezultat
ekonomskog rasta.

Prisutnost pojava koje krše pretpostavku IID, kao što je autokorelacija izmeñu varijabli
na financijskom tržištu, može se jednostavno testirati raznim metodama od kojih je
najpoznatija Ljung-Box statistika za otkrivanje autokorelacije koja ima oblik:
                                       N
Ljung-Box = m ∑ wkη2
k
                                      k=1
m  – broj opažanja
ηk – autokorelacija za razdoblje od k dana
k   – razdoblje za koje se ispituje autokorelacija (k = 1,…, N)
wk = (m-2)/(m-k)

6.2. Modeli povijesne simulacije VaR-a

Postoji više načina na koje se može izračunavati VaR koristeći osnovni princip
povijesne simulacije. Posljednjih godina uz standardnu metodologiju razvili su se i
ponderirani modeli koji uvelike poboljšavaju standardni pristup i otklanjaju većinu
nedostataka povijesne simulacije.

6.2.1. Standardni model povijesne simulacije

Prvi korak u provedbi povijesne simulacije jest sakupljanje dovoljnog broja povijesnih
podataka o dobicima i gubicima ili povratima portfolija za koji se želi provesti
povijesna simulacija. Podaci o povratima na portfolio mjere se tijekom odreñenog
razdoblja npr. dana ili tjedna, a potrebno ih je sakupiti dovoljno kako bi se mogla
provesti smislena analiza. Promatrani portfolio koji se sastoji od (N) vrijednosnica, a za
svaku vrijednosnicu (i) postoje opažanja za svaki od (n) razdoblja (npr. dana) u
povijesnom uzorku, imati će simulirani povrat tijekom razdoblja (t):
                        N
Povratt = ∑ wiRi,t
                       i=1
wi – udio imovine trenutno uložen u vrijednosnicu (i)
Ri,t – povrat na vrijednosnicu (i) u razdoblju (t)

Prethodna formula daje povijesno simulirane serije povrata za sadašnji portfolio, te
služi kao osnova za izračun VaR-a putem povijesne simulacije. Dobivena serija

77

povijesno simuliranih povrata će se razlikovati od stvarnih povrata ostvarenih na
portfolio iz jednostavnog razloga, što se sastav stvarnog portfolija mijenja tijekom
vremena. Povijesno simulirani povrati predstavljaju povrate koje bi portfolio ostvario,
ukoliko bi investitor mijenjao svoj portfolio na kraju svakog radnog dana na način da
osigura da svaka vrijednosnica ima uvijek isti relativni udio u portfoliju. To se može
učiniti na način da svaki dan investitor uzima svoje ostvarene profite iz portfolija i
nadoknañuje nastale gubitke, kako bi postotne udijele vrijednosnica zadržao fiksnima.
Formirajući svoj optimalni portfolio, autor je već apriori generirao povijesno simulirane
povrate, budući da je fiksirao relativne udjele svake vrijednosnice u svom portfoliju te
se, zbog toga relativni udijeli vrijednosnica unutar portfolija, nisu mogli mijenjati.
Povijesna simulacija se može provesti na način da se iz povijesnih podataka izračunaju
postotne promjene za svaki faktor rizika na svaki pojedinačan dan. Svaka postotna
promjena se tada množi sa današnjom tržišnom vrijednošću kako bi se dobio (n) broj
scenarija za sutrašnju vrijednost portfolija (Saunders, Cornett, 2003, str.244). Za svaki
od ovih scenarija, vrednovanje portfolija se provodi potpunim nelinearnim modelom
vrednovanja.

Dobiveni povijesno simulirani povrati se nanose na histogram i sa histograma se očitava
iznos VaR-a za željenu razinu vjerojatnosti. Ovisno o željenoj razini vjerojatnosti, n-ti
najveći gubitak se uzima za vrijednost VaR-a, uz unaprijed zadanu vjerojatnost, npr.
ako se iz uzorka od 100 dana opažanja kretanja povrata, želi dobiti VaR od 95%, šesti
najveći gubitak u promatranom razdoblju potrebno je pomnožiti sa sadašnjom
vrijednošću portfolija kako bi se dobio iznos VaR-a. Značajan problem pri primjeni bilo
koje metode povijesne simulacije je izračunavanje iznosa VaR-a za vremenska
razdoblja duža od jednog dana. Kako bi se prognozirao VaR za razdoblja duža od
jednog dana potrebno je sastaviti povijesno simulirane povrate za razdoblja koja imaju
jednaku frekvenciju kao i razdoblje za koje se traži VaR. Npr. ako se želi izračunati
VaR pomoću povijesne simulacije za razdoblje držanja od tjedan dana, potrebno je
sastaviti povijesno simulirane tjedne povrate. Pri ovakvom načinu računanja VaR-a za
razdoblja duža od jednog dana, u praksi se javlja ozbiljan problem. Kako se povećava
razdoblje za koje treba izračunati VaR, broj opažanja naglo opada i ubrzo nestane
dovoljno podataka. Jednostavna ilustracija jasno prikazuje problem, ukoliko postoji 500
dnevnih opažanja za odreñeni portfolio, što je jednako dvije godine podataka, pri
procjeni VaR-a za jedan dan na raspolaganju je 500 opažanja, ukoliko se želi izračunati
VaR za razdoblje držanja od 5 dana, na raspolaganju je samo 500/5 = 100 opažanja, za
razdoblje od 10 dana broj opažanja iznosi samo 50. Pri primjeni povijesne metode za
izračun VaR-a na tranzicijskim tržištima, veoma značajno ograničenje predstavlja
dužina vremenske serije podataka koja je na raspolaganju. Ovaj problem je posebno
izražen u zemljama sa kratkom poviješću tržišne ekonomije, kao što je to Hrvatska,
gdje vrijednosnice ne kotiraju na burzama dovoljno dugo da bi se mogao računati VaR
za duža razdoblja držanja. Nažalost, za sada ne postoji jednostavan teorijski način na
koji bi se VaR izračunan povijesnom simulacijom, za jedno vremensko razdoblje
transformirao u VaR za neko drugo vremensko razdoblje, kao što je to moguće kod
parametarske metode, gdje se to  može učiniti jednostavnim množenjem iznosa VaR-a
drugim korijenom iz vremena, što predstavlja veoma jednostavno ali i upitno rješenje
vremenske transformacije VaR-a (Kritzman, Rich, 2002, str.91-92).

78

6.2.2. Ponderirani modeli povijesne simulacije

Iz osnovnog oblika povijesne simulacije razvili su se mnogobrojni modeli koji
pokušavaju isključiti nedostatke standardnog pristupa i poboljšati povijesnu simulaciju.
Najpoznatije modifikacije povijesne simulacije uključuju - model ponderiran vremenom
(BWR model) i model ponderiran volatilnošću (White-Hull model); ovi modeli su
opisani u nastavku rada.  Na teorijskim postavkama povijesne simulacije i ova dva
modela, autor je razvio vlastiti kombinirani model povijesne simulacije.

6.2.2.1. Model povijesne simulacije ponderiran vremenom

Kao što je već ranije napomenuto jedan od glavnih nedostataka povijesne simulacije
jest način na koji pridaje važnost (težinu) opažanjima iz prošlosti. Problem se može
jasno razumjeti iz jednostavnog primjera. Povijesna simulacija sa (n) opažanja iz
prošlosti sadrži u sebi opažanje Ri,t-j, koje predstavlja povrat na vrijednosnicu (i) u
trenutku (t-j) gdje (t) označava sadašnji trenutak, a (j) označava starost opažanja i
poprima vrijednosti 1,…,n (npr. j = 1 označava da je opažanje staro jedan dan).  Pri
formiranju histograma povrata za povijesnu simulaciju, opažanje Ri,t-j će utjecati na
histogram povrata u trenutku (t), zatim u trenutku (t + 1) i tako sve do trenutka (t + n)
kada se (j) izjednačuje sa (n) i opažanje Ri,t-j ispada iz izabranog razdoblja. Sve vrijeme
(n) koje se opažanje Ri,t-j nalazi u izabranom vremenskom razdoblju utjecati će
jednakom težinom na histogram povijesnih povrata i time izravno na vrijednost VaR-a.
Nakon isteka vremena (n) to opažanje će nestati iz izabranog razdoblja i više neće imati
nikakav utjecaj na vrijednost VaR-a. Strukturiranjem povijesne simulacije na ovaj
način, svakom opažanju, bez obzira na njegovu starost (dok god je ta starost manja od
n) se pridaje konstantno jednaki utjecaj na histogram povrata i time na vrijednost VaR-
a, a nakon što opažanje postane starije od (n) razdoblja, ono nema više nikakav utjecaj
(ponder 0). Nemoguće je teorijski objasniti zašto bi odreñeno opažanje u trenutku (t)
imalo tijekom cijelog vremena opažanja odreñeni konstantan ponder, koji pri isteku
odreñenog razdoblja odmah pada na nulu. Postavlja se pitanje (Dowd, 2002, str.66)
zašto se pretpostavlja da pojedino povijesno opažanje (t-i) ima jednaku vrijednost kao i
najnovije (t), a za samo jedno razdoblje starije opažanje (t-i-1) nema nikakvu važnost tj.
ima ponder nula. Dodatni problem koji izaziva standardni način dodjeljivanja pondera
jest stvaranje efekta «duha» (ghost effect). Efekt «duha» nastaje uslijed npr. ostvarenja
jednog značajnog gubitka u promatranom razdoblju. Ostvareni visoki gubitak ostaje u
histogramu gubitaka/dobitaka sve dok ne proñe (n) razdoblja i dogañaj ne ispadne iz
uzorka. Kada dogañaj ispadne iz uzorka dolazi do naglog smanjenja iznosa VaR-a.
Smanjenje VaR-a nije posljedica smanjenog rizika, već efekta «duha» koji izravno ovisi
o načinu dodjeljivanja pondera opažanjima i dužini promatranog vremenskog razdoblja.

Ako se zauzme stav, koji je empirijski potvrñen (Engle, 1982), (Bollerslev, 1986),
(Zangari, 1996 c), (Hull, White, 1998 b) da ostvareni, nekondicionalni povrati nisu IID,
logično je za pretpostaviti da podaci iz bliske prošlosti bolje reprezentiraju budući rizik
portfolija nego vremenski udaljenija opažanja. Boudoukh, Richardson i Whitelaw su u
svom radu «The Best of Both Worlds: A hybrid Approach to Calculating Value at
Risk» iz 1998. godine na temelju ovakvog razmišljanja razvili generalizirani oblik
povijesne simulacije koji je po njima nazvan BRW model. BRW model povijesne
simulacije opažanjima povrata iz bliske prošlosti dodjeljuje relativno visoke pondere
koji vremenom eksponencijalno opadaju, a njihova suma iznosi 1.

79

wt-i-1 = λwt-i

N
∑ wt-i = 1
i=1
wi  – povrat na portfolio u trenutku (i)
λ   – lambda (faktor opadanja)

Eksponencijalno ponderiranje se vrši na način da se eksponencijalnom faktoru opadanja
lambda (λ) dodijeli vrijednost izmeñu 1 i 0, a w(1) predstavlja ponder najnovijeg
povijesnog povrata na portfolio. Opažanje koje prethodi najnovijem opažanju dobiti će
ponder w(2) koji iznosi w(2) = λ x w(1). Treći povrat po redu dobiva ponder od λ2 x
w(1) i tako do broja n – ukupnog broja opažanja (Boudoukh, Richardson, Whitelaw,
1998, str.5).

Nakon što su opažanjima povrata dodijeljeni ponderi, VaR se izračunava temeljem
empirijske distribucije povrata prilagoñene za dodijeljene pondere. Nakon dodjeljivanja
pondera, VaR pri odreñenoj razini vjerojatnosti se može aproksimirati iz empirijske
kumulativne distribucije vremenski ponderiranih povrata rt-1,…,rt-N.

Standardni oblik povijesne simulacije predstavlja poseban slučaj BRW modela kada je
faktor opadanja (λ) jednak 1. Iako BRW model primjenjuje jednostavnu modifikaciju
standardne povijesne simulacije, rezultati te prilagodbe su značajni. Pri naglim
promjenama na tržištu povijesna simulacija bilježi veoma slabe rezultate zbog sporog
prilagoñavanja promjenama i dodjeljivanja jednake važnosti svim opažanjima bez
obzira na vrijeme njihovog nastanka. BRW model povijesne simulacije pridaje puno
veću važnost bliskim opažanjima, te zbog toga na puno bolji način i mnogo brže reagira
na nagle tržišne promjene. Navedene prednosti metode eksponencijalnog ponderiranja
su razlog zašto ga je i RiskMetrics sustav prihvatio u svom parametarskom modelu.
RiskMetrics sustav koristi vrijednost lambde od 0,94 za dnevne podatke i λ = 0,97 za
mjesečne podatke (RiskMetrics, 1996, str.100). Navedeni iznosi lambde postali su
gotovo industrijski standard i najčešće su vrijednosti lambde korištene u stručnoj
literaturi općenito (Hendricks, 1996, str.55). Iz teorijskih pretpostavki i empirijskih
istraživanja moglo bi se zaključiti da BRW model ispravlja značajne nedostatke
povijesne simulacije. Nažalost, BRW model u praksi pokazuje kao i standardna
povijesna metoda značajne nedostatke. Npr. ukoliko portfolio umjesto dugih pozicija
sadrži kratke pozicije u vrijednosnicama, padovi na tržištu neće povećati iznos VaR-a,
zbog toga što portfolio kratkih pozicija u trenutcima pada tržišta bilježi dobitke, a ne
gubitke. Iznos VaR-a za portfolio kratkih pozicija neće se povećati sve dok ne bude
prekasno, odnosno do trenutka kad se tržište počne oporavljati, a portfolio počne
bilježiti gubitke. Standardna povijesna simulacija, kao ni BRW model ne registriraju
povećanje rizika portfolija kratkih pozicija nakon pada tržišta iz razloga što oba pristupa
izračunavaju iznos VaR-a promatranjem lijeve (negativne) strane repa distribucije
povrata. Oba pristupa u potpunosti zanemaruju što se dogaña sa pozitivnim povratima
tj. ne obraćaju pozornost na desni rep distribucije i smatraju da pozitivni povrati ne
sadrže korisne informacije o mogućim negativnim povratima. Ovakav način
razmišljanja nije u skladu s empirijskim dokazima da nakon velikih dobitaka, tržište
bilježi i velike gubitke. Zabrinjavajuća je nesposobnost povijesne metode i BRW
modela da povećane dobitke povezuju sa većom volatilnošću povrata i time većim

80

rizikom. Povećana volatilnost povrata bila ona pozitivna ili negativna ukazuje na
povećanu rizičnost portfolija i neophodno ju je uzeti u obzir.

6.2.2.2. Model povijesne simulacije ponderiran volatilnošću

Problemu dodjeljivanja različitih pondera opažanjima može se pristupiti i na drugačiji
način. Osnovnu ideju o ponderiranju povrata volatilnošću iznijeli su J. Hull i A. White u
svom radu «Incorporating Volatility updating into the Historical Simulation method for
Value at Risk» iz 1998. godine. Sličnu metodologiju koriste i Barone-Adesi,
Giannopoulos i Vosper u radu «VaR without Correlations for Portfolios of Derivative
Securities» iz 1999. godine, a svoj model nazivaju filtrirana povijesna simulacija26.
Osnovna ideja iznesena u radu Hull-a i White-a bila je prilagoñavanje povijesnih
povrata za promijene u volatilnosti koje su se dogodile u najbližoj prošlosti. Za
predviñanje iznosa VaR-a za dan (T) koristi se najsvježiji povijesni povrat (ri,t-1), te
(σT,i) - EWMA27 ili GARCH28 predviñanje volatilnosti za naredno razdoblje dobiveno
na kraju dana (T-1). Dobiveni iznos predviñene volatilnosti u trenutku (T) σT,i,
predstavlja multiplikator kojim se množe povijesni povrati (ri,t) u trenutku (t)
ponderirani za pripadajuću EWMA ili GARCH volatilnost (σt,i) u trenutku (t) (Hull,
White, 1998, str.4). Na ovaj način dobivaju se kondicionalni – normalizirani povrati,
koji zadovoljavaju kriterij IID povrata i time su prikladni za povijesnu simulaciju.
Postupak ponderiranja povijesnih podataka volatilnošću, izraženo u obliku formule:

r*
i,t = σT,i  x  ri,t
                    σt,i

r*
i,t – volatilnošću ponderirani povrat

Ponderiranjem povrata na ovaj način stvarni se povijesni gubici povećavaju ili smanjuju
ovisno o sadašnjoj volatilnosti tržišta. Npr. ako je prije 100 dana volatilnost na tržištu
bila 1% (σt,i), a sadašnja prognozirana volatilnost na tržištu iznosi 2% (σT,i), gubici koji
su se dogodili u razdoblju kada je volatilnost bila 1%, povećavaju se dvostruko i  na taj
način adekvatno oslikavaju stvarnu razinu rizika u sadašnjosti. Kako bi se sastavio
histogram povijesnih povrata koriste se volatilnošću ponderirani povrati umjesto
stvarnih ostvarenih povrata. Iz dobivenog histograma povrata očitava se iznos VaR-a za
odreñenu razinu vjerojatnosti na isti način kao i kod standardne metode povijesne
simulacije.
Kako bi se uzelo u obzir vremensko nakupljanje volatilnosti pri prognoziranju buduće
volatilnosti, korisno je poslužiti se modelom za kondicionalnu varijancu povrata, kao
što je EWMA ili općeniti oblik ovog modela – generalizirani autoregresivni
kondicionalni heteroskedastični model (GARCH). Oba ova modela modeliraju sadašnju
varijancu povrata kao funkciju prijašnje varijance i prijašnjih kvadriranih povrata.

Metoda eksponencijalno ponderiranih pomičnih prosjeka (EWMA) snažnije naglašava
svježa opažanja korištenjem eksponencijalno ponderiranih pomičnih prosjeka
ostvarenih povrata i njihovih varijanci. EWMA pristup dodjeljuje  različite težine
opažanjima ovisno o vremenu njihovog nastanka. Budući da se težine opažanja

26 FHS – Filtered historical simulation
27 Exponentially weighted moving averages
28 Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity

81

eksponencijalno smanjuju, najnovije informacije dobivaju puno veću težinu od starijih.
Formula za standardnu devijaciju portfolija prema EWMA modelu:

∑
−
−
=
−
−
−
−
=
1
2
1
)
(
)
1
(
t
k
t
s
s
s
t
t
x
µ
λ
λ
σ

ili
2
1
1
2
)
)(
1
(
µ
λ
λσ
σ
−
−
+
=
−
−
t
t
t
x

xs     – povrat u trenutku (s)
µ      – prosječni dnevni povrat, najčešće je jednak nuli
σ2
t-1 – varijanca portfolija iz razdoblja t-1, dobivena EWMA pristupom

Parametar lambda (λ) se naziva faktor opadanja i odreñuje stopu po kojoj opada važnost
varijance povrata, kako se udaljava u prošlost. Teoretski, kako bi suma ovih pondera
iznosila jedan, bilo bi potrebno koristit beskonačno velik uzorak opažanja, ali budući da
suma pondera konvergira ka jedan, dovoljno je koristiti skupove od stotinjak opažanja.
Svrha EWMA modela jest obuhvatiti kratkoročna kretanja u volatilnosti povrata.
Eksponencijalno ponderirani prosjek svakog dana je kombinacija dva osnovna
elementa: (1) prognozirane varijance prethodnog dana kojoj se dodjeljuje težina λ i (2)
ponderiranog povrata prethodnog dana, kojem se dodjeljuje težina (1-λ). Što je niža
vrijednost faktora λ, brže će se smanjivati utjecaj prošlih opažanja i više pozornosti će
se poklanjati aktualnim povratima na tržištu.

Akronim
GARCH
predstavlja
«generaliziranu
autoregresivnu
kondicionalnu
heteroskedastičnost».
Heteroskedastičnost
znači
«mijenjanje
varijance»,
dakle
kondicionalna heteroskedastičnost označava promjenu kondicionalne varijance.
Heteroskedastičnost se može zamijetiti u vremenskim serijama u kojima je vidljivo
nakupljanje volatilnosti tj. izmjenjuju se razdoblja visoke i niske volatilnosti
(Tompkins, D'Ecclesia, 2004, str.2). Autoregresija se odnosi na metodu kojom se
dobiva kondicionalna heteroskedastičnost. Prvi ARCH (autoregresivna kondicionalna
heteroskedastičnost) model predstavio je Robert F. Engle 1982. godine (Engle, 1982.), a
kasnije je model generalizirao i usavršio Tim Bollerslev 1986. godine (Bollerslev,
1986.). GARCH modeli se zasnivaju na pretpostavci da se na temelju povrata i
volatilnosti iz prethodnih razdoblja može prognozirati buduća volatilnost.  Predviñanje
varijance slijedećeg razdoblja pomoću GARCH (1,1)29 procesa odvija se na slijedeći
način:

σ2
t+1 = ω + αεt
2 + βσ2
t│t-1

α + β ≤ 1

α, β, ω,
–  konstante
σ2
t+1
–  varijanca slijedećeg razdoblja
ω
–  srednja vrijednost povrata
εt
–  rezidual (neočekivani dio povrata) u trenutku (t)
σ2
t│t-1
   – GARCH procesom predviñena varijanca za trenutak (t) na temelju
informacija iz trenutka (t-1)

29 Oznaka (p,q) pokraj oznake GARCH-a označava da se model GARCH temelji na promatranju (p)
prethodnih povrata i (q) prethodnih volatilnosti. Tako da npr. model GARCH(1,1) označava GARCH
model koji se temelji na opažanjima povrata i volatilnosti prethodnog razdoblja.

82

Zbog dobrih rezultata u prognoziranju buduće volatilnosti osnovni GARCH model je
postao veoma popularan, te je doživio mnoštvo izmjena, tako da se danas koriste
desetine različitih oblika GARCH modela, kao što su EGARCH, AGARCH, IGARCH,
GJR GARCH i mnogi drugi (Engle, Mezrich, 1995, str.114).

Hull-White-ov model povijesne simulacije ima nekoliko prednosti nam standardnim
modelom povijesne simulacije i BRW modelom povijesne simulacije:
 Izravno uzima u obzir promjene u volatilnosti na tržištu pri izračunu VaR-a.
Standardna povijesna simulacija ne uzima promjene volatilnosti u obzir, a BRW
pristup koristi informacije o volatilnosti na tržištu na veoma restriktivan način.
 Rezultira iznosima VaR-a koji su osjetljivi na aktualna predviñanja volatilnosti,
budući da se koristi GARCH prognozom buduće volatilnosti.
 Omogućuje dobivanje iznosa VaR-a koji su veći od najvećeg gubitka ostvarenog u
promatranom razdoblju. U slučaju kada je volatilnost na tržištu veća nego u
prošlosti, gubici ostvareni u promatranom razdoblju rastu sukladno razlici izmeñu
tadašnje i sadašnje razine volatilnosti.

6.2.2.3. Kombinirani model povijesne simulacije ponderiran vremenom i
             volatilnošću

Autor je u ovom radu pokušao razviti novi model povijesne simulacije koji bi trebao
poboljšati prethodno opisane modele, a temelji se na prethodna dva opisana modela
povijesne simulacije – BRW modelu i Hull-White modelu. Budući da se model zasniva
na ponderiranju volatilnošću i vremenom može ga se nazvati VTWHS30 model.

VTWHS model predstavlja kombinaciju osnovnih ideja iz Hull-White-ova modela i
BRW modela. VTWHS model se sastoji od dva koraka i započinje sa Hull-White-ovim
modelom ponderiranja ostvarenih povrata volatilnošću. Hull-White model za
prognoziranje buduće volatilnosti koristi GARCH postupak prognoziranja volatilnosti.
Korištenje GARCH modela može predstavljati problem u praksi zbog poteškoća u
odreñivanju konstantnih članova GARCH-a (α, β, ω). EWMA pristup koji koristi autor
u svom modelu je u stvari specifičan oblik GARCH-a gdje je član ω = 0, a članovi α + β
= 1. Prema empirijskim istraživanjima (Alexander, 2000, str.131) za kratka razdoblja
prognoziranja, EWMA pristup iako je značajno jednostavniji za primjenu, daje veoma
slične prognoze GARCH (1,1) modelima. Budući da autor u radu izračunava vrijednost
VaR-a za razdoblje od jednog dana, primjena EWMA modela  predstavlja značajno
pojednostavljenje postupka izračuna VaR-a uz minimalni gubitak preciznosti. Iako
Hull-White model povijesne simulacije rješava većinu najznačajnijih problema vezanih
uz povijesnu simulaciju, dva problema ostaju istaknuta:
 Zbog primjene GARCH modela za prognoziranje buduće volatilnosti koji veću
važnost pridaje povijesnim prognozama volatilnosti nego trenutnom povratu, pri
rastu volatilnosti na tržištu, dolazi do posljedičnog povećanja VaR-a koji nakon
prolaska razdoblja povećane volatilnosti, dosta sporo opada.
 Ukoliko je u promatranom razdoblju došlo do većih gubitaka, prisutan je efekt
«duha» koji iskrivljuje stvarnu razinu rizika.

Kako bi se riješili ovi problemi, smisleno je primijeniti pristup razvijen u BRW modelu
tj. eksponencijalno ponderiranje povrata. Boudoukh, Richardson i Whitelaw su u
svojim istraživanjima koristili faktore opadanja od 0,97 do 0,99, RiskMetrics sustav

30 Volatility and time weighted historical simulation

83

koristi faktore opadanja od 0,94 i 0,97, drugi autori (Finger, 1996, str.13), (Zangari,
1997, str.34) koriste iste ili slične faktore opadanja. Prema mišljenju autora ova razina
faktora opadanja je prikladna kada se primjenjuje na nekondicionalne povrate, kao što
je to slučaj kod standardne povijesne simulacije i parametarskih pristupa, ali kod
kondicionalnih - modificiranih podataka, kao što je to slučaj kod povrata ponderiranih
pripadajućom volatilnošću, potrebno je primijeniti znatno niži faktor opadanja kako bi
se očuvao integritet samog modela. Ukoliko bi se koristio pretjerano visok faktor
opadanja, izgubila bi se smislenost multipliciranja sadašnje razine volatilnosti sa
povijesnim kondicionalnim povratima, zbog prenaglog opadanja njihovog značaja.
Predložena visina faktora opadanja nalazi se u području iznad λ = 0,99.

Prednosti koje bi se trebale ostvariti primjenom VTWHS modela nad Hull-White
modelom jesu:
 Povećana osjetljivost na nagle promjene na tržištu zbog davanja većeg značaja
novijim dogañajima.
 Produljenje razdoblja promatranja, bez negativnih posljedica kakve ima
standardna povijesna simulacija ili Hull-White-ov model ponderiranja
volatilnošću budući da stariji podaci dobivaju sve manje pondere.
 Zbog
korištenja
eksponencijalnih
pondera
zajedno
sa
ponderiranjem
volatilnošću efekt «duha» je minimiziran.

6.3. Prednosti povijesne simulacije pri izračunu VaR-a

Glavne prednosti povijesne simulacije pri izračunu VaR-a nad ostalim metodama se
mogu svesti na slijedeće:
 Metoda je teorijski jednostavna.
 Jednostavno ju je provesti u praksi.
 Pri izračunu VaR-a koriste se podaci koji se mogu jednostavno dobiti na burzi
ili od specijaliziranih organizacija kao što su Bloomberg, Datastream i Reuters
ili iz internih skladišta podataka.
 Izračun VaR-a daje rezultate koji su jednostavni za prezentirati višem
managementu i regulatoru.
 Budući da ne ovisi o parametarskim pretpostavkama o distribuciji povrata, lako
se u izračun VaR-a uključuje zadebljane repove distribucije, asimetričnost i
ostale karakteristike distribucija koje ne odgovaraju normalnoj distribuciji, a
izazivaju probleme pri parametarskom pristupu izračuna VaR-a.
 Nema potrebe za računanjem matrica varijanci i kovarijanci, što uklanja teškoće
vezana uz njihovo sastavljanje.
 Pogodna je za izračun VaR-a različitih vrsta vrijednosnica, uključujući i
financijske derivate.
 Jednostavno je izračunati VaR pri različitim razinama vjerojatnosti.
 Metoda je pogodna za daljnja modificiranja i usavršavanja.

6.4. Nedostaci povijesne simulacije pri izračunu VaR-a

Uz sve svoje prednosti povijesna simulacija sadrži u sebi i značajne nedostatke, a
najznačajnija kritika se odnosi na činjenicu da pri izračunu VaR-a standardnom
metodom povijesne simulacije rezultati u potpunosti ovise o opažanjima koja su
sadržana u promatranom razdoblju koje služi kao podloga za izračun. Pri upotrebi

84

povijesne simulacije na nerazvijen tržištima javlja se značajan problem osiguranja
dovoljnog broja opažanja kako bi se mogao izračunati VaR za razdoblja duža od jednog
dana. Zbog ovisnost o opažanjima koja se nalaze u izabranom vremenskom razdoblju,
povijesna simulacija je suočena sa brojnim problemima:
 Ukoliko u izabranom vremenskom razdoblju nije zabilježena povećana razina
volatilnosti, povijesna simulacija će prikazati VaR koji je prenizak u usporedbi
sa stvarnim rizikom.
 Ukoliko je u izabranom vremenskom razdoblju zabilježena povećana razina
volatilnosti, povijesna simulacija će prikazati VaR koji uvelike premašuje razinu
stvarnog rizika.
 Povijesna simulacija loše reagira na jednokratne promjene koje se dogode
tijekom izabranog vremenskog razdoblja, kao što je npr. devalvacija deviznog
tečaja, tako da je potrebno duže vrijeme da VaR počne reflektirati stvarni rizik
novih intervalutnih tečajeva.
 Povijesna simulacija ponekad sporo reagira na nagle i velike promjene na
tržištu, kao što je iznenadno povećanje razine volatilnosti.
 Ukoliko se u izabranom vremenskom razdoblju, kojeg koristi povijesna
simulacija, nalaze ekstremni gubici, za koje nije vjerojatno da će se ponoviti, oni
i dalje mogu dominirati i nepotrebno povećati iznos VaR-a.
 Problem povijesne simulacije predstavlja i tzv. efekt «duha» koji označava
pojavu da gubici koji su se dogodili u daljoj prošlosti zbog dugog vremenskog
razdoblja korištenog u povijesnoj simulaciji kontinuirano utječu na visinu
VaR-a, a zatim naglo nestaju, kako ispadaju iz izabranog razdoblja.
 Povijesna metoda ne uzima u obzir moguće dogañaje, koji su se mogli, ali se
nisu dogodili, kao što to čini Monte Carlo simulacija.
 Iznos VaR-a izračunat putem povijesne simulacije je ograničen na najveći
gubitak koji se je dogodio u izabranom razdoblju. Pri standardnoj povijesnoj
simulaciji ne postoji mogućnost da se ekstrapoliraju veći gubici od onih koji su
se dogodili u prošlosti, a u sadašnjosti su mogući. Ova činjenica predstavlja
značajno ograničenje povijesne simulacije pri izračunu VaR-a za visoke razine
vjerojatnosti. Ovo ograničenje standardne povijesne simulacije rješava Hull-
White model i kombinirani (VTWHS) model kojeg je razvio autor.

Većinu iznesenih nedostataka i ograničenja vezanih uz standardnu povijesnu simulaciju,
kao što su slaba prilagodba naglim promjenama na tržištu, nedostatak volatilnosti u
izabranom razdoblju za izračun povijesne simulacije, visoka razina volatilnosti u
izabranom razdoblju, efekt «duha» i nemogućnost izračuna većeg iznosa VaR-a nego
što iznosi najveći gubitak u izabranom razdoblju, rješava prethodno predstavljeni
kombinirani model ponderiran vremenom i volatilnošću (VTWHS), ali tek daljnja
empirijska istraživanja trebaju potvrditi njegovu ispravnost i primjenjivost.

7. PRIMJENA PONDERIRANOG MODELA POVIJESNE SIMULACIJE NA
OPTIMALNI PORTFOLIO HRVATSKIH DIONICA

Kako bi se testirale hipoteze H2 i H3 postavljene u uvodnom dijelu ovog rada autor je
proveo empirijsko istraživanje primjenjivosti izračuna VaR-a pomoću povijesne
simulacije (HS) i VTWHS modela na optimalnom portfoliju hrvatskih dionica.
Izračunat je iznos VaR-a za razdoblje od jednog dana držanja, uz vjerojatnosti od 99% i
98,2%.

85

7.1. Izračun VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih dionica standardnim modelom
       povijesne simulacije

Kako bi se izvršio izračun iznosa VaR-a za razdoblje držanja od jednog dana pomoću
povijesne simulacije na optimalnom portfoliju hrvatskih dionica bilo je potrebno
formirati povijesne povrate koji odgovaraju sastavu portfolija  na dan kada je formiran
optimalni portfolio – 21.07.2004. Umjesto da se svaki dan od vrijednosti portfolija
oduzimaju dobici i nadoknañuju gubici, relativni sastav portfolija je fiksiran pri
vrijednostima koje su dobivene pri formiranju optimalnog portfolija na dan 21.07.2004.
Sve kasnije vrijednosti portfolija izračunavane su pomoću stvarnih prosječnih
ponderiranih cijena dionica koje čine optimalni portfolio uz njihov fiksni relativni udio
u portfoliju. Na taj način su ostvareni povrati na portfolio istovremeno i povrati potrebni
za povijesnu simulaciju.
Budući da povlaštena dionica ADRS-P-A koja ulazi u sastav optimalnog portfolija
kotira tek od 31.07.2003. godine, za izračun VaR-a uzeto je razdoblje promatranja od
221 radnog dana tj. od 01.08.2003. do 18.06.2004. godine, te je na temelju tih opažanja
izvršen izračun VaR-a i ispitivanje valjanosti modela (backtesting) za razdoblje od
narednih sto dana tj. od 21.06.2004. do 12.11.2004.. Budući da se povijesna simulacija
temelji na promatranom uzorku od 221 dana, može jse označiti kao HS-221.
Kako bi se dobila vrijednost VaR-a iz povijesno simuliranih povrata, potrebno je
konstruirati histogram povrata i pronaći treći po redu najveći gubitak ili jednostavno
poredati  dobivene povijesno simulirane povrate po veličini, te pronaći treći po redu
najveći gubitak. Treći najveći gubitak u promatranom uzorku od 221 dan predstavlja
dobru aproksimaciju 99-postotnog VaR-a. Četvrti po redu najveći gubitak predstavlja
98,2-postotni (~98%) VaR.

Kretanje jednodnevnog VaR-a uz 99% i 98,2% vjerojatnosti izračunatog povijesnom
simulacijom (HS-221) u odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog portfolija
hrvatskih dionica prikazano je na slici 14.

Slika 14 - Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a izračunatog povijesnom
simulacijom (HS-221) u odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.

U postocima
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Optimalni portfolio
VaR - treći najveći gubitak
VaR - četvrti najveći gubitak

Izvor: Izračun autora (prilog 3)

86

Kako bi testirani model zadovoljio Baselske kriterije (Basel Committee on Banking
Supervision, 1996, str.7) potrebno je da u uzorku od 250 dana iznos realiziranih
dnevnih gubitaka ne premašuje više od četiri puta iznos izračunatog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti. Zbog nepostojanja dovoljno duge vremenske serije, valjanost modela je
testirana na uzorku od 100 dana. Da bi se testirani model mogao prihvatiti kao
zadovoljavajući, zadan je uvjet da uz 99% vjerojatnosti, iznos dnevnog gubitka tijekom
promatranih 100 dana, može maksimalno jedan dan premašiti iznos VaR-a, a uz 98%
vjerojatnosti maksimalno dva dana. Jednodnevni VaR uz 99% vjerojatnosti, kao niti
VaR uz 98,2% vjerojatnosti, dobiven standardnom povijesnom simulacija niti jedan dan
nije bio premašen iznosom stvarnih gubitaka, pa se može zaključiti da povijesna
simulacija daje zadovoljavajuće rezultate mjerenja tržišnog rizika za optimalni portfolio
hrvatskih dionica. Dobivanjem ovakvih rezultata potvrñena je hipoteza H2: «Izračun
VaR-a putem povijesne simulacije daje zadovoljavajuće rezultate pri mjerenju
tržišnog rizika optimalnog portfolija hrvatskih dionica». Činjenica da ostvareni
negativni povrati u promatranom razdoblju niti jednom ne prelaze izračunati iznos
VaR-a može ukazivati na potencijalno previsok iznos VaR-a tj. davanje
prekonzervativnih procjena rizika. Kako bi se potvrdio ovakav zaključak potrebno je
provesti daljnja istraživanja na portfolijima sastavljenim od drugih hrvatskih
vrijednosnica i na indeksima hrvatskog tržišta kapitala.

7.2. Ponderiranje volatilnošću povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica

Za izračun vrijednosti VaR-a korištenjem VTWHS modela, potrebno je krenuti od istih
povijesno simuliranih povrata koji su korišteni pri izračunu standardnog oblika
povijesne simulacije. Uz izračunate povijesno simulirane povrate izračunava se EWMA
modelom prognozirana (rekurzivna) volatilnost portfolija za pojedine dane.
Prognoziranje volatilnosti povrata portfolija odvija se prema formuli:

2
1
1
2
)
)(
1
(
µ
λ
λσ
σ
−
−
+
=
−
−
t
t
t
x

Kao aproksimacija za EWMA prognozu varijance prvog dana, uzima se kvadrirana
vrijednost dnevnog povrata portfolija za taj dan (RiskMetrics, 1996, str.100). Nakon
toga se za prognozu volatilnosti slijedećeg dana (t) uzima EWMA prognoza volatilnosti
slijedećeg dan (t) koja je izračunata u trenutku (t-1) i ostvareni povijesno simulirani
povrat na kraju dana (t-1). Odluka o vrijednosti lambde (λ) je proizvoljna, a u ovom
radu je korištena lambda od 0,94, jednaka kao i kod tehničkog dokumenta RiskMetrics
sustava, a za prosječni dnevni povrat je uzeta vrijednost nula.

Oblik EWMA modela za prognoziranje volatilnosti portfolija korišten u ovom radu
izgleda:

2
1
1
2
)
)(
94
,
0
1
(
94
,
0
−
−
−
+
=
t
t
t
x
σ
σ

Nakon što je dobivena EWMA prognoza standardne devijacije portfolija, ostvareni
povrat dana (t) se dijeli sa EWMA prognoziranom standardnom devijacijom za dan (t).
Na taj način dobiveni su kondicionalni povrati tj. povrati ponderirani vlastitom
volatilnošću. Daljnji postupak ponderiranja provodi se isključivo na ovim
kondicionalnim povratima, a ne na povijesno simuliranim povratima. Za bilo koji dan
(t) simulacijom se mijenja cjelokupni iznos svih opažanja u vremenskom uzorku, na
način:

87

r*
i,t = σT,i  x  ri,t
                    σt,i

r*
i,t   - volatilnošću ponderirani povrat za dan (t)
σT,i   - volatilnosti povrata prognozirana pomoću EWMA modela za trenutak (T)
ri,t     - povijesno simulirani povrati u trenutku (t)
σt,i    - volatilnost  povrata prognozirana pomoću EWMA modela u trenutku (t)

Ponderiranjem volatilnošću na ovaj način, svaki dan se mijenja cjelokupni uzorak
povijesno simuliranih povrata, koji se nakon ovog postupka eksponencijalno
ponderiraju vremenom kako bi se dobio iznos VaR-a.

7.3. Ponderiranje vremenom volatilnošću ponderiranih povrata optimalnog
       portfolija hrvatskih dionica

Nakon što su se povrati ponderirali volatilnošću, ovi kondicionalni povrati se množe s
faktorom opadanja (lambdom - λ). Najčešće korišteni faktori opadanja nalaze se u
rasponu 0,94 ≤ λ ≤ 0,99. Budući da su prema mišljenju autora ovi faktori opadanja
previsoki za primjenu na kondicionalnim povratima testiranjem je autor pronašao
zadovoljavajući iznos faktora opadanja od λ = 0,997. Iako se faktor opadanja čini nizak
izabran je kao mjera opreznosti zbog veoma volatilnog tržišta, te kako se ne bi umanjio
učinak provedenog ponderiranja volatilnošću. Bez obzira što je korišten relativno nizak
faktor opadanja od 0,997, učinci na dodjeljivanje pondera kondicionalnim povratima
postaju vidljivi već nakon nekoliko dana, što je prikazano u tablici 26.

Tablica 26 – Izabrane vrijednosti faktora opadanja (λ) od 0,997

Vrijeme (dani)
λt
Vrijednost pondera
10
0,99710
0,9704
30
0,99730
0,9138
50
0,99750
0,8605
100
0,997100
0,7405
150
0,997150
0,6372
221
0,997221
0,5148
Izvor: Izračun autora

Uzimanjem faktora opadanja od 0,997 informacija stara deset dana dobiva ponder
(važnost) u iznosu od 97,04% današnje informacije. Informacija stara 221 dan, dakle
zadnja u promatranom razdoblju, ima ponder u iznosu od 51,48% današnje informacije.
Iako je vrijednost faktora opadanja relativno niska vidljiv je znatan utjecaj na
vrednovanje informacija unutar promatranog razdoblja.

7.4. Izračun VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih dionica VTWHS modelom
povijesne simulacije

Nakon provedenog postupka ponderiranja volatilnošću i eksponencijalnog ponderiranja
vremenom povijesno simuliranih povrata, izračun VaR-a se vrši na jednak način kao i
kod standardne povijesne simulacije. Iz generiranih kondicionalnih povrata formira se
histogram povrata i pronalazi se vrijednost koja odgovara željenoj razini vjerojatnosti

88

VaR-a. Za izračun VaR-a u ovom primjeru, pomoću VTWHS modela,  koristi se ista
vremenska dužina uzorka od 221 dan, kao i kod standardne povijesne simulacije, zbog
istih razloga, odnosno nedostatka duže vremenske serije opažanja. Način na koji se
izračunava VaR pomoću VTWHS modela prikazan je u tablici 27.

Tablica 27 – Postupak izračuna VaR-a pomoću VTWHS modela

12.11.2004
Datum
Optimalni Povrat
Povrat2 Rekurzivna
Rekurzivna
Normalizirani
Volatilnošću
Ponderiranje

portfolio
(r)
(r2)
varijanca
st.dev.
povrati
ponderirani vremenom

vrijednost
(%)

(σ2)
(σ)
(r/σ)
povrati
λ = 0,997
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 …
…
…
…
…
…
…
…
…
29.10.2004. 1.613,99
0,26188 0,06858
0,37200
0,60991
0,42937
0,36132
0,35062
02.11.2004. 1.619,74
0,35650 0,12709
0,35730
0,59775
0,59641
0,50188
0,48849
03.11.2004. 1.621,90
0,13314 0,01773
0,33693
0,58045
0,22938
0,19302
0,18844
04.11.2004. 1.613,48 -0,51916 0,26953
0,33288
0,57696
-0,89982
-0,75721
-0,74145
05.11.2004. 1.621,80
0,51564 0,26589
0,32886
0,57347
0,89917
0,75666
0,74314
08.11.2004. 1.623,06
0,07785 0,00606
0,30950
0,55632
0,13994
0,11776
0,11601
09.11.2004. 1.626,40
0,20558 0,04226
0,29346
0,54172
0,37950
0,31935
0,31554
10.11.2004. 1.626,40 -0,00022 0,00000
0,27585
0,52522
-0,00043
-0,00036
-0,00036
11.11.2004. 1.632,10
0,35080 0,12306
0,26669
0,51642
0,67930
0,57163
0,56821
12.11.2004. 1.677,17
2,76119 7,62415
0,70813
0,84151
3,28124
2,76119
2,75290
Izvor: Izračun autora

U drugom stupcu su prikazane vrijednosti optimalnog portfolija na pojedini dan. Iz tih
vrijednosti se na dnevnoj razini u stupcu 3 izračunavaju ostvareni dnevni povrati.
Ostvareni dnevni povrati se kvadriraju kako bi se mogli koristiti za izračunavanje
rekurzivne varijance u stupcu 5, koja se dobiva kao suma množenja konstantnog člana
0,94 sa rekurzivnom varijancom iz prethodnog razdoblja i množenja ostatka EWMA
jednadžbe (1-0,94 = 0,06) s ostvarenim povratom prethodnog dana. Vañenjem drugog
korijena iz rekurzivne varijance dobiva se rekurzivna standardna devijacija kojom se
dijeli ostvareni povrat za pojedini dan. Na taj način dobiveni su normalizirani povrati u
stupcu 7. Za svaki dan za koji se vrši simulacija, u stupcu 8 se množi rekurzivna
standardna devijacija izračunata za taj dan sa svim normaliziranim povratima iz
povijesnog uzorka koji se promatra. Npr. ukoliko se želi simulirati histogram povrata za
12.11.2004. potrebno je rekurzivnu standardnu devijaciju koja je dobivena EWMA
metodom za 12.11.2004. pomnožiti sa svim povijesnim normaliziranim povratima u
promatranom uzorku. Množenje rezultira volatilnošću ponderiranim povratima koji su
izračunati u stupcu 8. Kako bi se postigla što bolja osjetljivost na tržišne promijene ovi
volatilnošću ponderirani povrati se eksponencijalno ponderiraju vremenom s izabranim
faktorom opadanja od 0,997 u stupcu 9. VaR za slijedeći dan se dobiva tako, da se iz
volatilnošću i vremenom ponderiranih povrata u stupcu 9 formira histogram iz kojeg se
pronalazi vrijednost VaR-a koja odgovara željenom stupnju vjerojatnosti.

Kretanje jednodnevnog VaR-a uz 99% i 98,2% vjerojatnosti izračunatog VTWHS
modelom (VTWHS-221) u odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog portfolija
hrvatskih dionica prikazano je na slici 15.

89

Slika 15 - Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a izračunatog VTWHS
(221) modelom u odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog portfolija
hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.

U postocima
-3
-2
-1
0
1
2
3
VaR - treći najveći gubitak
VaR - četvrti najveći gubitak
Optimalni portfolio
 Izvor: Izračun autora (prilog 3)

Vrijednost negativnih povrata je premašila vrijednost izračunatog VaR-a uz 99%
vjerojatnosti (treći najveći gubitak) na samo jedan dan i to 07.07.2004. kada je
izračunati VaR uz 99% vjerojatnosti za taj dan iznosio 1,68%, a u stvarnosti se je
dogodio gubitak od 2,14% vrijednosti portfolija. Vrijednost negativnih povrata je dva
puta premašila vrijednost izračunatog VaR-a uz 98,2% vjerojatnosti (četvrti najveći
gubitak), na dane 07.07.2004., kada je izračunati VaR uz 98,2% vjerojatnosti za taj dan
iznosio 1,23%, a u stvarnosti se je dogodio gubitak od 2,14% vrijednosti portfolija i
17.08.2004. kada je izračunati VaR uz 98,2% vjerojatnosti iznosio 1,59%, a u stvarnosti
se je dogodio gubitak od 1,99% vrijednosti portfolija. Na dan 17.08.2004. vrijednost
izračunatog VaR-a uz 99% vjerojatnosti (treći najveći gubitak) bila je jednaka
ostvarenom negativnom povratu tog dana od 1,99% vrijednosti portfolija.
Budući da je stvarni ostvareni gubitak samo jedan u sto promatranih dana premašio
iznos VaR izračuna uz 99% vjerojatnosti, a dva puta uz 98% vjerojatnosti, može se
zaključiti da VTWHS model ispunjava zadani cilj tj. da u rasponu zadane vjerojatnosti
točno predviña iznos dnevnog tržišnog rizika.

7.5. Analiza i usporedba dobivenih rezultata izračuna VaR-a optimalnog portfolija
hrvatskih dionica

Tijekom razdoblja od sto dana (od 21.06.2004. do 12.11.2004.) ostvareni gubici niti
jednom nisu prešli vrijednost VaR-a od 99 i 98,2% vjerojatnosti, dobivenog
standardnom povijesnom simulacijom (HS 221). Tijekom istog razdoblja ostvareni
gubici su točno jednom prešli vrijednost VaR-a dobivenog VTWHS (221) modelom što
točno odgovara VaR-u od 99% vjerojatnosti. Na dan 07.07.2004. kada je došlo do
većeg ostvarenog negativnog povrata od izračunatog VaR-a pomoću VTWHS modela,
iznos VaR-a dobivenog standardnom povijesnom simulacijom uz 99% vjerojatnosti
iznosio je 2,97% vrijednosti portfolija. Prosječna vrijednost VaR-a, primjenom
standardne povijesne simulacije, za optimalni portfolio hrvatskih dionica u testiranih sto
dana iznosila je 2,53% vrijednosti portfolija. Prosječna vrijednost VaR-a, primjenom

90

VTWHS modela, za optimalni portfolio hrvatskih dionica u testiranih sto dana iznosila
je 1,45% vrijednosti portfolija. Oba modela su zadovoljila postavljeni uvjet da
vrijednost gubitaka smije maksimalno jednom u sto dana prijeći vrijednost izračunatog
VaR-a, ali je VTWHS model pri tome zahtijevao ogromnih 74,48% manje izdvajanja
rezervi za tržišne rizike od standardne povijesne simulacije.  Ova činjenica ukazuje na
pretjerano visoku razinu VaR-a izračunatog putem standardne povijesne simulacije, što
rezultira nepotrebno visokim rezervama za tržišne rizike i predstavlja neracionalno
korištenje sredstava.

Kretanje jednodnevnog VaR-a uz 99% vjerojatnosti izračunatog standardnom
povijesnom simulacijom (HS-221) i VTWHS modelom (VTWHS-221) u odnosu na
stvarno kretanje povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica prikazano je na slici
16.

Slika 16 – Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom (HS 221) i VTWHS (221) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica u
razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.

U postocima
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
VaR - VTWHS(221)
Optimalni portfolio
VaR - HS(221)
Izvor: Izračun autora (prilog 3)

Promatranjem slike 16, vidljivo je prilagoñavanje izračunatog VaR-a putem VTWHS
modela stvarnom kretanju povrata optimalnog portfolija hrvatskih dionica, što nije
slučaj kod standardne metode povijesne simulacije.

Budući da VTWHS model zadovoljava uvjet da uz 99% vjerojatnosti iznos ostvarenih
gubitaka ne premašuje iznos izračunatog VaR-a u više od jednog dana u uzorku od 100
dana, a istovremeno izračunava znatno manje vrijednosti VaR-a u usporedbi sa
standardnom povijesnom simulacijom, te time znatno smanjuje razinu rezervi koje
banka treba držati za pokriće tržišnih rizika potvrñena je hipoteza H3: «Mjereno na
optimalnom portfoliju hrvatskih dionica modificirana povijesna simulacija daje
bolje rezultate od standardne povijesne simulacije».

U svrhu statističke signifikantnosti, VTWHS model izračuna VaR-a testiran je za
razdoblje od 21.06.2004. do 12.11.2004. na CROBEX indeksu, VIN indeksu i na
indeksu Ljubljanske burze SBI20. VTWHS model je zadovoljio zadani uvjet da u sto
promatranih dana, uz 99% vjerojatnosti, ne pogriješi sa procjenom VaR-a u više od

91

jednog dana, u svim promatranim slučajevima. Jedina nepravilnost zabilježena je kod
SBI20 indeksa gdje su, pri 98,4% vjerojatnosti, opažena tri dnevna gubitka u sto
promatranih dana čija je vrijednost veća od prognozirane vrijednosti VaR-a. Ovo
odstupanje može biti posljedica loše specifikacije konstantnih članova pri EWMA
modelu prognoziranja volatilnosti ili faktora opadanja. Rezultati testiranja su prikazani
u prilozima 5, 8 i 11, grafički prikaz rezultata dat je u prilozima 6, 7, 9, 10, 12 i 13.

8. ZAKLJUČAK

U osnovi svakog posla, pa tako i financijskog posredovanja i investiranja leži rizik. Pri
ulaganju u pojedini vrijednosni papir, rizik predstavlja mogućnost da investirana
sredstva prinesu manju dobit od očekivane ili čak ostvare gubitak. Rizik portfolija
predstavlja mogućnost da se ne ostvari planirani povrat na sredstva uložena u odreñeni
portfolio vrijednosnica. Kako bi se uspješno upravljalo financijskim rizicima s kojima
je suočen investitor pri investiranju u portfolio vrijednosnica, potrebno je krenuti od
samog početka tj. njegovog formiranja. Standard u formiranju optimalnog portfolija
predstavlja moderna portfolio teorija koju je razvio Harry M. Markowitz. Osim dvije
osnovne varijable, povrata i rizika, koje utječu na odluku o formiranju pojedinog
portfolija, Markowitz u svoj model uključuje i novu, treću varijablu – meñuovisnost
kretanja pojedinačnih vrijednosnica koje se nalaze unutar portfolija, tj. njihovu
korelaciju. Uvoñenjem ove varijable investitori su dobili mogućnost da formiraju nove
portfolije koji im omogućuju veće povrate, uz isti rizik, ili iste povrate uz manji rizik,
bez mijenjanja prve dvije varijable. Investitor koji je diverzificirao svoje ulaganje i
rukovodi se modernom portfolio teorijom, ne vodi računa o pojedinačnom riziku neke
imovine, već o njenom učinku na rizičnost ukupnog portfolija.

Moderna portfolio teorija nudi rješenje racionalnim investitorima kako da sastave svoj
portfolio. Uvažavajući investitorovu averziju prema riziku i želju za što većim
povratom, može se reći da moderna portfolio teorija ima za cilj minimizirati rizik i
maksimizirati povrat. Svi portfoliji koji su optimalni, tvore efikasan skup portfolija.
Investitori izabiru portfolije koja se nalaze u efikasnom skupu jer dominiraju nad svim
ostalim portfolijima iz skupa mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu. Investitori izabiru
različite portfolije s pravca efikasnosti ovisno o vlastitim preferencijama rizika. Za
portfolio se može reći da je efikasan samo ako ne postoji niti jedan drugi portfolio koji
ima: a) veću očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju, b) veću očekivanu
stopu povrata i istu standardnu devijaciju ili c) istu očekivanu stopu povrata i manju
standardnu devijaciju.

Izbor jednog portfolija izmeñu više optimalnih portfolija za pojedinog ulagača ovisi
isključivo o njegovoj funkciji korisnosti, tj. njegovoj averziji prema riziku i/ili želji za
većim profitom. U sastavljanju portfolija nisu toliko bitne pojedine vrijednosnice i
njihove karakteristike, već njihova meñusobna interakcija. Doprinos varijance pojedine
vrijednosnice sveukupnoj varijanci portfolija približava se nuli, kako se broj
vrijednosnica u portfoliju povećava. Za razliku od varijance, doprinos kovarijance
pojedine vrijednosnice se približava prosječnoj kovarijanci kako se broj vrijednosnica u
portfoliju povećava. Pojedinačni rizik vrijednosnice se može diverzificirati, ali se
sistemski rizik, nastao zbog kovarijanci izmeñu vrijednosnica, ne može ukloniti
diverzifikacijom. Uz sve zasluge koje se pripisuju modernoj portfolio teoriji, ne treba
zanemariti i značajne kritike koje se odnose na nju. Moderna portfolio teorija

92

pojednostavljuje realnost u mnogim stvarima. Izbor optimalnog portfolija se ne
promatra kao kontinuirani proces praćenja promjena i prilagoñavanja portfolija kroz
vrijeme, već kao odluka koju treba donijeti jednokratno. Pri izboru optimalnog
portfolija, transakcijski troškovi se ne uzimaju u obzir. Kada se formiraju portfoliji na
područjima tranzicijskih zemalja važna činjenicu koju ne poštuje moderna portfolio
teorija jest relativno niska i promjenjiva likvidnost vrijednosnica. Pretpostavka o
relativnoj stabilnosti koeficijenata korelacije i izmeñu vrijednosnica i volatilnosti
vrijednosnica nije realna pretpostavka za tranzicijska tržišta, a veoma često niti za
razvijena. Primjenu moderne portfolio teorije u tranzicijskim zemljama kao što je
Hrvatska, dovode u pitanje i mnogi drugi čimbenici, kao što su primjerice: plitko tržište
kapitala, niska likvidnost vrijednosnica, problem pouzdanosti informacija i financijskih
izvještaja, funkcioniranje pravne države, transparentnost tržišta, nepredviñene oscilacije
povrata, promjene valutnih tečajeva, te mnogi drugi.

Meñu najznačajnijim kritikama koje se iznose u svezi moderne portfolio teorije jest ona
da pri financijskim krizama koeficijenti korelacije konvergiraju ka jedan, te nestaju
prednosti diverzifikacije i rizik portfolija postaje jednak jednostavnoj ponderiranoj sumi
pojedinačnih rizika vrijednosnica od kojih je sastavljen.

Zbog navedenih poteškoća koje se javljaju pri investiranju u dionice na hrvatskim
burzama, autor je odlučio blago modificirati modernu portfolio teoriju na način da u
sam proces optimizacije uključi samo unaprijed izabrane dionice. Kriteriji selekcije bili
su: vrijeme prisutnosti na jednoj od hrvatskih burzi, likvidnost dionice, tržišna
kapitalizacija i veličina tvrtke. Nakon što su izračunate standardne devijacije i matrica
koeficijenata korelacije izabranih tvrtki, na temelju podataka od 27.02.2004. do
21.07.2004., postupkom optimizacije dobiven je skup efikasnih portfolija. Meñu
dobivenim optimalnim portfolijima, autor je izabrao drugi po redu najsigurniji portfolio,
budući da ima neznatno veći rizik od najsigurnijeg portfolija, a značajno veću stopu
povrata.

Kako bi se provjerila valjanost pretpostavke optimalnog portfolija i korisnost moderne
portfolio teorije u tranzicijskim uvjetima, u razdoblju od 21.07.2004. do 29.10.2004.,
ponašanje optimalnog portfolija je detaljno analizirano i usporeñeno sa kretanjem
tržišnog indeksa – indeksa Zagrebačke burze CROBEX. Osim prosječne vrijednosti
dnevnog povrata i standardne devijacije povrata, izračunati su i analizirani i viši
momenti razdiobe oko sredine tj. mjera asimetrije i mjera zaobljenosti – kurtosis.
Analiza podataka iz razdoblja koje je poslužilo kao osnova za formiranje optimalnog
portfolija, kao i iz slijedećih sto dana ukazala je na neke zabrinjavajuće karakteristike
optimalnog portfolija. Optimalni portfolio ima negativnu mjeru asimetrije, što ukazuje
na veću vjerojatnost nastanka negativnih povrata u odnosu na pozitivne, te je
distribucija povrata optimalnog portfolija zadebljanija na rubovima nego što to
pretpostavlja normalna distribucija, što ukazuje na povećani rizik od ostvarivanja
ekstremnih gubitaka.

Uzimajući u obzir klasične mjere odnosa rizika i povrata, koje uzimaju u obzir samo
prva dva momenta distribucije oko aritmetičke sredine, kao što je Sharpe omjer, u
promatranom razdoblju, bilo je efikasnije investiranje u optimalni portfolio nego u
tržišni indeks CROBEX, čime je potvrñena hipoteza H1: «Na hrvatskom tržištu kapitala
moguće je formirati portfolio dionica koji bilježi bolje rezultate, s aspekta povrata i s
aspekta rizika, od tržišnog dioničkog indeksa».

93

Najznačajniji rizik koji se javlja vezano za upravljanje portfolijem dionica je tržišni
rizik. Tržišni rizik nastaje kao posljedica promjena cijena vrijednosnica na financijskim
tržištima. Mjerenje rizika je značajno evoluiralo tijekom posljednjih tridesetak godina.
Razvilo se je od jednostavnih indikatora kao što je tržišna vrijednost vrijednosnice, kroz
složenije mjere osjetljivosti vrijednosnica na promjene na tržištu kao što su duration i
konveksnost do suvremene metodologije izračunavanja VaR-a. Svaki novi način
mjerenja rizika prvo se je primjenjivao na pojedine vrijednosnice, a onda na cijele
portfolije. Potraga za boljim i preciznijim načinima mjerenja rizika nije došla do kraja.
Svaka nova kriza ili propast financijske institucije otkriva ograničenja i slabosti
najmodernijih načina mjerenja i upravljanja rizicima.

VaR metoda mjerenja tržišnog rizika kombinira osjetljivost portfolija na promjene na
tržištu sa vjerojatnošću nastanka odreñenog dogañaja. VaR je mjera koja daje najveći
mogući gubitak koji se može ostvariti od odreñene investicije, u promatranom
razdoblju, uz odreñenu vjerojatnost. VaR je jedinstvena, sumarna, statistička mjera
mogućih gubitaka na vrijednost portfolija i time predstavlja mjeru gubitka koji može
nastati uslijed «normalnog» kretanja tržišta. Jedna od najvećih zasluga koje se mogu
pripisati VaR metodi mjerenja tržišnih rizika je činjenica da je viši management postao
svjesniji odnosa izmeñu preuzetih rizika i ostvarenih profita, što je dovelo do mnogo
efikasnije alokacije sredstava. VaR-a nudi jednostavnu, konzistentnu mjeru rizika za
različite pozicije i faktore rizika. VaR predstavlja jedinstvenu mjeru rizika koja
omogućuje usporedbu instrumenata koji do primjene VaR-a nisu bili usporedivi.
Ukratko, VaR nudi konzistentan i integrirani pristup upravljanju tržišnim rizicima, što
vodi ka cjelokupnom boljem i sigurnijem poslovanju

Kritičari VaR-a sumnjaju u primjenjivost i valjanost statističkih i drugih pretpostavki
vezanih uz sam VaR, a koje su uglavnom preuzete iz fizike i izravno primijenjene na
financije. Teoremi iz fizike ne uzimaju u obzir važne osobine društvenih sustava, kao
što je sposobnost učenja i prilagoñavanja sudionika na financijskim tržištima, te
nestacionarna i dinamička ovisnost mnogih tržišnih procesa. Uzevši sve prednosti i
kritike u obzir, VaR metoda mjerenja tržišnog rizika predstavlja najbolju, trenutačno
dostupnu, tehniku mjerenja rizika. Kao takvu ju je prihvatio i Baselski komitet za
bankovnu superviziju, te je postala standard za mjerenje tržišnih rizika.

Razvojem VaR sustava mjerenja rizika jasno su se diverzificirala tri glavna načina
mjerenja VaR-a i to: povijesna simulacija, parametarski VaR i Monte Carlo simulacija.
Iako se ova tri pristupa izračuna VaR-a razlikuju i često daju različite rezultate,
zajednička su im neka ograničenja i karakteristike. Svaki od navedenih pristupa koristi
faktore rizika. Praćenjem kretanja malog broja faktora rizika, kao što su kamatna stopa,
intervalutni tečajevi, volatilnosti itd. moguće je izračunati vrijednosti tisuća
vrijednosnica koje se nalaze na tržištima kapitala. Sva tri pristupa izračuna VaR-a
koriste povijesnu, empirijsku distribuciju promjena povrata na tržištu kako bi odredili
odgovarajuću distribuciju koja opisuje dobivene podatke. Zbog ovog pristupa sve tri
metode se suočavaju sa problemom izbora vremenskog horizonta u kojem će promatrati
povijesne podatke. Problem se javlja zbog nemogućnosti istovremenog zadovoljenja
dva ekstrema kojima se teži. S jedne strane želi se uzeti dovoljno dugo povijesno
razdoblje tako da dobiveni podaci u sebi sadržavaju rijetke i ekstremne dogañaje, koji
najčešće i uzrokuju najozbiljnije gubitke. S druge strane, budući da se VaR-om želi

94

predvidjeti buduća distribucija vjerojatnosti, potrebno je koristiti najnovije tržišne
podatke koje ocrtavaju najnovija kretanja na tržištima.

Zajedničko svim neparametarskim pristupima, čiji je glavni predstavnik povijesna
simulacija, jest da pri procjeni VaR-a ne postavljaju pretpostavke o distribuciji povrata.
Bit neparametarskog pristupa je u tome da umjesto pretpostavki teorijskih distribucija
povrata, za izračun VaR-a koristi empirijske distribucije koje se dobivaju iz
promatranih podataka. Svi neparametarski pristupi se temelje na pretpostavci da će
bliska budućnost biti veoma slična nedavnoj prošlosti, te da se pomoću podataka iz
nedavne prošlosti može prognozirati rizik u bliskoj budućnosti. Ova pretpostavka iako
valjana u mnogim slučajevima, jedna je od najvećih zamjerki neparametarskom
pristupu.

Izračun VaR-a parametarskom metodom vrši se na način da se pretpostavi da
distribucija povrata odgovara nekoj od teorijskih distribucija, kao što je npr. normalna
distribucija. Primjenom ove pretpostavke, VaR za tržišni rizik se izračunava na temelju
dva osnovna parametra: srednje vrijednosti dobitaka/gubitaka (ili stope povrata)
promatranog portfolija, te standardne devijacije promatranih podataka. Iako za
parametarski pristup odreñivanja VaR-a nije potrebna pretpostavka da su dobici/gubici
(stope povrata) portfolija normalno raspodijeljeni najčešće se pri ovom načinu upravo
koristi normalna distribucija ili približna alternativa (eliptična distribucija). Normalna
distribucija ima veoma privlačne karakteristike koje umnogome pojednostavljuju
izračunavanje VaR-a. Iako se svaka teorijska distribucija može opisati pomoću
momenata oko sredine, normalna distribucija, budući da promatra samo prva dva
momenta (µ i σ), često može podcijeniti rizik kojem je izložen portfolio u rubnim
dijelovima distribucije. Pri parametarskim metodama procjene VaR-a javlja se i
problem statističke valjanosti prihvaćanja raspodjele dobitaka/gubitaka (povrata)
portfolija, budući da se normalna distribucija temelji na teoremu centralne tendencije
koji nije pogodan za ocjenu rubova statističkih distribucija.

Mišljenje je autora da parametarska metoda izračuna VaR-a ne bi bila najpogodnija za
hrvatske uvijete iz nekoliko razloga koji su opaženi analiziranjem hrvatskog tržišta
dionica i dobivenog optimalnog portfolija hrvatskih dionica iz prvog dijela ovog rada:
volatilnosti hrvatskih dionica su promjenjive, korelacije izmeñu hrvatskih dionica se
značajno mijenjaju u relativno kratkim vremenskim razmacima, distribucija povrata na
optimalni portfolio i na tržišni indeks pokazuje povećanu asimetričnost i zaobljenost u
odnosu na normalnu distribuciju. Dodatni argument za preferiranje povijesne simulacije
za mjerenje tržišnog rizika na hrvatskom tržištu kapitala je postojanje dovoljnog broja
ekstremnih dogañaja u proteklim razdobljima, koji osiguravaju zadovoljavajuću
procjenu VaR-a.

Na formiranom optimalnom portfoliju hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004. do
12.11.2004. proveden je izračun  VaR-a pomoću standardne povijesne simulacije i
provedenim backtestingom za 100 dana potvrñena je hipoteza H2: «Izračun VaR-a
putem povijesne simulacije daje zadovoljavajuće rezultate pri mjerenju tržišnog rizika
optimalnog portfolija hrvatskih dionica». Činjenica da ostvareni negativni povrati u
promatranom razdoblju niti jednom ne prelaze izračunati iznos VaR-a može ukazivati
na potencijalno previsoki iznos VaR-a tj. davanje prekonzervativnih procjena rizika.

95

VTWHS model izračuna VaR-a kojeg je razvio autor u ovom radu, predstavlja
kombinaciju osnovnih ideja iz Hull-White-ova modela i BRW modela povijesne
simulacije. VTWHS model polazi od Hull-White-ova modela ponderiranja povrata
volatilnošću, ali se koristi EWMA prognoziranjem budućih volatilnosti, za razliku od
Hull-White modela koji koristi GARCH model. Nakon što su dobiveni volatilnošću
ponderirani povijesni povrati VTWHS model te povrate još eksponencijalno ponderira
vremenom.

Prednosti koje bi se trebale ostvariti primjenom VTWHS modela nad Hull-White
modelom su slijedeće: povećana osjetljivost na nagle promjene na tržištu zbog davanja
većeg značaja novijim dogañajima, produljenje razdoblja promatranja, bez negativnih
posljedica kakve ima standardna povijesna simulacija ili Hull-White-ov model
ponderiranja volatilnošću, budući da stariji podaci dobivaju sve manje pondere, zbog
korištenja eksponencijalnih pondera zajedno sa ponderiranjem volatilnošću efekt
«duha» je minimiziran.

VTWHS model povijesne simulacije je testiran na formiranom optimalnom portfoliju
hrvatskih dionica u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004. Backtestingom je utvrñeno
da su stvarni gubici premašili iznos VaR-a uz 99% vjerojatnosti izračunatog putem
VTWHS modela samo jedan dan u sto promatranih dana, što je u skladu sa
specifikacijama modela da funkcionira uz 99% vjerojatnosti.

Standardna povijesna simulacija i VTWHS model su oba zadovoljili postavljeni uvjet
da vrijednost gubitaka smije maksimalno jednom u sto dana prijeći vrijednost
izračunatog VaR-a, ali je VTWHS model pri tome zahtijevao ogromnih 74,48% manje
izdvajanja rezervi za tržišne rizike od standardne povijesne simulacije.  Ova činjenica
ukazuje na pretjerano visoku razinu VaR-a izračunatog putem standardne povijesne
simulacije, što predstavlja neracionalno korištenje sredstava.

Budući da VTWHS model zadovoljava uvjet da uz 99% vjerojatnosti iznos ostvarenih
gubitaka ne premašuje iznos izračunatog VaR-a u više od jednog u uzorku od 100 dana,
a istovremeno izračunava znatno manje vrijednosti VaR-a u usporedbi sa standardnom
povijesnom simulacijom, te time znatno smanjuje razinu rezervi koje banka treba držati
za pokriće tržišnih rizika, potvrñena je hipoteza H3: «Mjereno na optimalnom portfoliju
hrvatskih dionica modificirana povijesna simulacija daje bolje rezultate od standardne
povijesne simulacije».

Kako bi se potvrdila statistička valjanost i primjenjivost VTWHS modela izračuna
VaR-a uz 99% vjerojatnosti, model je testiran za razdoblje od 21.06.2004. do
12.11.2004. na CROBEX indeksu, VIN indeksu i na indeksu Ljubljanske burze SBI20.
Rezultati ovih testiranja mogu se naći u prilozima na kraju rada. VTWHS model je
zadovoljio zadani uvjet da u sto promatranih dana, pri 99% vjerojatnosti, ne pogriješi sa
procjenom VaR-a u više od jednog dana, u svim promatranim slučajevima. Valjanost
VTWHS modela izračuna VaR-a potrebno je dalje testirati kako bi se sa sigurnošću
mogao prihvatiti kao valjani model mjerenja tržišnih rizika.

96

LITERATURA I IZVORI

Knjige:

1. Alexander Carol et al.: Risk Management and Analysis, Volume 1: Measuring
and Modeling Financial Risk. New York, John Wiley & Sons, 2000. 281 str.
2. Berenson L. Mark, Levine M. David: Basic Business Statistics – Concepts and
Applications. 6th edition, New Jersey, Prentice Hall, 1996. 943 str.
3. Bessis Joël: Risk Management in Banking. 2nd edition, New York, John Wiley
& Sons, 2002. 792 str.
4. Butler Cormac: Mastering Value at Risk. New Jersey, Prentice Hall, 1999. 242
str.
5. Chiang C. Alpha: Osnovne metode matematičke ekonomije. treće izdanje,
Zagreb, Mate, 1996. 790 str.
6. Crouhy Michel, Galai Dan, Mark Robert: Risk Management. New York,
McGraw Hill, 2001. 717 str.
7. Deželan Silva: Učinkovitost trga kapitala: teorija, empirične raziskave in primer
Slovenije: magistrsko delo, Ljubljana, 1996.
8. Dowd Kevin: Measuring market risk. New York, John Wiley & Sons, 2002. 370
str.
9. Elton J. Edwin, Gruber J. Martin: Modern Portfolio Theory and Investment
Analysis. New York, John Wiley & Sons, 1991. 545 str.
10. Fabozzi J. Frank, Konishi Atsuo: The Handbook of Asset/Liability
Management. New York, Irwin McGraw Hill, 1996. 506 str.
11. Fabozzi J. Frank, Modigliani Franco, Ferri G. Michael: Foundations of Financial
Markets and Institutions. New Jersey, Prentice Hall, 1994. 666 str.
12. Fitch P. Thomas: Dictionary of Banking Terms. 4th edition, New York, Barron's,
2000. 529 str.
13. Gupta Vijay: Financial Analysis using Excel. Canada, VJ Books, 2002. 254 str.
14. Gupta Vijay: Statistical Analysis using Excel. Canada, VJ Books, 2002. 255 str.
15. Heffernan Shelagh: Modern Banking in Theory and Practice. New York, John
Wiley & Sons, 1996. 447 str.
16. Jorion Philippe: Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial
Risk. 2nd edition, New York, McGraw Hill, 2001. 544 str.
17. Koch W. Timothy: Bank Management. Florida. The Dryden Press, 1992. 970
str.
18. Kolb W. Robert: Futures, options and swaps. 4th edition, Cornwall, Blackwell
Publishing, 2003. 887 str.
19. Leko Vlado et al.: Rječnik bankarstva i financija. Zagreb, Masmedia, 1993. 655
str.
20. Lewis E. Edward: Methods of Statistical analysis in Economics and business.
Boston, Houghton Miflin Company, 1973. 686 str.
21. Marrison Chris: The Fundamentals of Risk measurement. New York, McGraw
Hill, 2002. 415 str.
22. Mishkin S. Frederic: The Economics of Money, Banking, and Financial
Markets. 7th edition, Pearson Addison Wesley, 2004. 679 str.
23. Nassim Taleb: Dynamic Hedging: Managing Vanilla and Exotic Options. New
York, John Wiley & Sons, 1997. 506 str.

97

24. Neftci N. Salih: Principles of Financial Engineering. London, Elsevier academic
press, 2004. 556 str.
25. Orsag Silvije: Financiranje emisijom vrijednosnih papira. Zagreb, Rifin, 1997.
635 str.
26. Prohaska Zdenko: Analiza vrijednosnih papira. Zagreb, Infoinvest, 1996. 237
str.
27. Rose S. Peter: Commercial Bank Management. Boston, Richard D. Irwin, 1991.
677 str.
28. Saunders Anthony, Cornett M. Marcia: Financial Institutions Management: A
Risk Management Approach. New York, McGraw Hill Irwin, 2003. 778 str.
29. Shapiro C. Alan: Multinational Financial Management. 4th edition, Boston,
Allyn and Bacon, 1992. 724 str.
30. Stigum Marcia: The Money Market. 3rd edition, New York, McGraw Hill, 1990.
1252 str.
31. Šošić Ivan, Serdar Vladimir: Uvod u statistiku. Zagreb, Školska knjiga-
Zagreb,1994. 363 str.
32. Tilman M. Leo: Asset/Liability Management of Financial Institutions –
Maximizing Shareholder Value through Risk-Conscious Investing. London,
Euromoney Books, 2003. 386 str.
33. Uyemura G. Dennis, Van Deventer R. Donald: Financial Risk Management in
Banking. New York, McGraw Hill, 1993. 361 str.
34. Van Horn C. James: Financijsko upravljanje i politika. Zagreb, Mate, 1993. 874
str.
35. Vince Ralph: Portfolio management Formulas. New York, John Wiley & Sons,
1992. 367 str.
36. Vince Ralph: The mathematics of money management: risk analysis techniques
for traders. New York, John Wiley & Sons, 1992. 344 str.
37. Walmsley Julian: The Foreign Exchange and Money Markets Guide. New York,
John Willey & Sons, 1992. 513 str.
38. Watson J. Collin, Billingsley Patric, Croft D. James, Huntsberger V. David:
Statistics for Management and Economics. 4. izdanje, Boston, Allyn and Bacon,
1990. 992 str.
39. Wilmott Paul, Howison Sam, Dewynne Jeff: The Mathematics of Financial
Derivatives. University of Cambridge, 1995. 317 str.

Članci:

40. Alexander J. Gordon, Baptista M. Alexandre: Portfolio Performance Evaluation
using Value at Risk. The Journal of Portfolio Management, Vol. 29., No. 4.,
2003, str.93-103.
41. Barone-Adesi Giovanni, Giannopoulos Kostas, Vosper Les: VaR without
correlations for portfolios of derivative securities. The Journal of Futures
Markets, Aug 1999, str.583-602.
42. Barone-Adesi
Giovanni,
Giannopoulos
Kostas:
Non-parametric
VaR
Techniques. Myths and Realities. Review of Banking, Finance and Monetary
Economics, Economic Notes by Banca Monte di Paschi di Siena SpA, Vol.30,
No. 2, 2001, str.167-181.
43. Bawa S. Vijay, Elton J. Edwin, Gruber J. Martin: Simple rules for Optimal
Portfolio Selection in stable Paretian Markets. The Journal of Finance, Vol. 34.,
No. 4., 1979, str.1041-1047.

98

44. Beder S. Tanya: VaR: Seductive but dangerous. Financial Analysts Journal, Vol.
51, No. 5., Sep/Oct 1995, str.12-23.
45. Bensalah Younes: Asset Allocation using Extreme Value Theory. Bank of
Canada Working Paper, 2002, 20 str.
46. Benson Peter, Zangari Peter: A general approach to calculating VaR without
volatilities and correlations. RiskMetrics Monitor, 1997, str.19-23.
47. Bickel H. Samuel: Minimum variance and optimal asymptotic portfolios,
Management science, Vol. 16, No. 3, 1969, str.221-226.
48. Bourguignon Francois, de Jong Marielle: Value versus Growth. The Journal of
Portfolio Management, Vol. 29., No. 4., 2003, str.71-79.
49. Boudoukh Jacob, Richardson Matthew, Whitelaw F. Rober: The Best of Both
Worlds: A hybrid Approach to Calculating Value at Risk. Risk, Vol.11, No. 5,
May 1998, str. 64-67.
50. Bollerslev Tim: Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity.
Journal of Econometrics 31, 1986, str.307-327.
51. Brooks Chris, Persand Gita: Model Choice and Value-at-Risk Performance.
Financial Analysts Journal, Vol. 58, No. 5., Sep/Oct 2002, str.87-97.
52. Campbell Rachel, Koedijk Kees, Kofman Paul: Increased Correlation in Bear
Markets. Financial Analysts Journal, Vol. 58., No. 1., Jan/Feb 2002, str.87-94.
53. Clarke G. Roger, de Silva Harindra, Wander Brett: Risk Allocation versus Asset
Allocation. The Journal of Portfolio Management, Vol. 29., No. 1., 2002, str.9-
30.
54. Cohen J. Kalman, Pogue A. Jerry: An empirical evaluation of alternative
portfolio-selection models. The Journal of Business, 1967, str.166-194.
55. Danielsson Jon, de Haan Laurens, Peng Liang, de Vries G. Casper: Using a
Bootstrap Method to Choose the Sample Fraction in Tail Index Estimation,
Journal of Mathematical Analysis and its Applications. January 1999, 24 str.
56. Danielsson Jon, de Vries G. Casper: Beyond the Sample: Extreme Quantile and
Probability Estimation. London school of Economics, Discussion Paper 298,
July 1998, 39 str.
57. Devjak Srečko: Optimisation of the securities portfolio as a part of the risk
management process. Management, Vol. 9., No. 1., 2004, str.81-91.
58. Donohue Christopher, Yip Kenneth: Optimal Portfolio Rebalancing with
Transaction Costs. The Journal of Portfolio Management, Vol. 29., No. 4., 2003,
str.49-63.
59. Elton J. Edwin, Gruber J. Martin, Padberg W. Manfred: Simple criteria for
Optimal portfolio selection. The Journal of Finance, Vol. 31., No. 5., 1976,
str.1341-1357.
60. Embrechts Paul, Resnick I. Sidney, Samorodnitsky Gennady: Extreme value
theory as a risk management tool. „Extremes and Insurance“ XXVIII-th
International ASTIN Colloquium, Cairns, 1997, 22 str.
61. Embrechts Paul: Extreme Value Theory: Potential an Limitations as an
integrated risk management tool. ETH Zurich, January 2000, 12 str.
(http://www.gloriamundi.org/picsresources/peevtpot.pdf), 12.09.2004.
62. Engle Robert: Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of
the variance of United Kingdom inflation. Econometrica 50, 1982, str.987-1007.
63. Engle Robert, Mezrich Joseph: Grappling with GARCH. Risk, Vol. 8., No. 9.,
Sept 1995, str.112-117.
64. Finger C. Christopher: Testing RiskMetrics volatility forecasts on emerging
markets dana. RiskMetrics Monitor, 1996, str.3-19.

99

65. Finger C. Christopher: A methodology to stress correlations. RiskMetrics
Monitor, 1997, str.3-11.
66. Gibson S. Michael, Pritsker Matthew: Improving Grid-based Methods for
Estimating Value at Risk of Fixed-Income Portfolios. Board of Governors of the
Federal Reserve System, 2000, 29 str.
(http://www.federalreserve.gov/pubs/feds/2000/200025/200025pap.pdf),
28.08.2004.
67. Gilli Manfred, Këllezi Evis: An Application of Extreme Value Theory for
Measuring Risk. 2003, 24 str.
(http://www.gloriamundi.org/picsresources/mgek.pdf), 28.08.2004.
68. Grinold C. Richard: Mean-Variance and scenario-based approaches to portfolio
selection, Journal of Portfolio Management. Vol. 25., Issue 2., 1999, 18 str.
(http://web2.epnet.com/citation.asp), 12.09.2004.
69. Guermat Cherif, Harris D.F. Richard: Forecasting value at risk allowing for time
variation in the variance and kurtosis of portfolio returns. International Journal
of Forecasting 18, Elsevier, 2002, str.409-419.
70. Hendricks Darryll: Evaluation of Value-at-Risk Models using Historical dana.
FRBNY Economic Policy Review, April 1996, str.39-69.
71. Hendricks Darryll, Hirtle Beverly: Bank Capital Requirements for Market Risk:
The Internal Models Approach. FRBNY Economic Policy Review, December
1997, str.1-12.
72. Herold Ulf: Portfolio Construction with Qualitative Forecasts. The Journal of
Portfolio Management, Vol. 30., No. 1., 2003, str.61-72.
73. Holton A. Glyn: Simulating Value-at-Risk with Weighted Scenarios. Risk, Vol.
11., No. 5., May 1998, str.60-63.
74. Hongwei Tian, Wei Zhang: A New Method to compute Value-at-Risk: Extreme
Value Theory. School of Management, Tianjin University, 1999, 11 str.
75. Hull John, White Alan: Incorporating volatility updating into the Historical
Simulation method for Value at Risk. Journal of Risk, 1998 a, 19 str.
76. Hull John, White Alan: Value at Risk when daily changes in market variables
are not normally distributed. Journal of Derivatives, Spring 1998 b, str.9-19.
77. Ilmanen Antti: Expected Returns on Stocks and Bonds. The Journal of Portfolio
Management, Vol. 29., No. 2., 2003, str.7-27.
78. Jurman Antun: Valutni rizik u poslovnim bankama. Zbornik radova
Ekonomskog fakulteta u Rijeci, Ekonomski fakultet Rijeka, Vol. 19. No. 2,
2001, str.153-168.
79. Jurman Antun: Management of bank assets and liabilities to secure protection
from interest risk. Zbornik radova Ekonomskog fakulteta u Rijeci, Ekonomski
fakultet Rijeka, Vol. 20. No. 1, 2002, str.17-39.
80. Jurman Antun: Upravljanje rizikom likvidnosti u poslovnoj banci. Ekonomska
istraživanja, Fakultet ekonomije i turizma «Dr. Mijo Mirković», Pula, Vol. 17,
No. 1, 2004 a, str.41-57.
81. Jurman Antun: Rizik likvidnosti u poslovnoj banci. Zbornik Pravnog fakulteta
sveučilišta u Rijeci, Rijeka, Vol. 25, No. 2, 2004 b, str. 633-653.
82. Jurman Antun: Osvrt na zaduživanje hrvatskih banaka u inozemstvu. Zbornik
radova Ekonomskog fakulteta u Rijeci, Vol.23. No.1., Ekonomski fakultet
Rijeka, 2005, 27 str. (u postupku objavljivanja)
83. Kim Jangwoo, Finger C. Christopher: A stress test to incorporate correlation
breakdown. RiskMetrics Journal, Spring 2000, str.61-75.

100

84. Konno Hiroshi, Waki Hayato, Yuuki Atsushi: Portfolio Optimization under
Lower Partial Risk Measures. Asia Pacific Financial Markets 9, 2002, str.127-
140.
85. Kritzman Mark, Rich Don: The Mismeasurement of Risk. Financial Analysts
Journal, Vol. 58, No. 3., May/Jun 2002, str.91-99.
86. Kwan C. Y. Clarence: Improving the Efficient Frontier. The Journal of Portfolio
Management, Vol. 29., No. 2., 2003, str.69-79.
87. Laubsch Alan: Estimating index tracking error for equity portfolios. RiskMetrics
Monitor, 1996, str.34-41.
88. Li Zhong-Fei, Li Zhong-Xiang, Wang Shou-Yang, Deng Xiao-Tie: Optimal
portfolio selection of assets with transaction costs and no short sales.
International Journal of Systems Science, Vol. 32., No. 5., 2001, str.599-607.
89. Linsmeier J. Thomas, Pearson D. Neil: Value at Risk. Financial Analysts
Journal. Vol. 56, No. 2., Mar/Apr 2000, str.47-67.
90. Madhavan Ananth, Yang Jian: Practical Risk Analysis. The Journal of Portfolio
Management, Vol. 30., No. 1., 2003, str.73-86.
91. Markowitz M. Harry: Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1,
1952, str.77-91.
92. Markowitz M. Harry: Foundations of Portfolio Theory. The Journal of Finance,
Vol. 44, No. 2, 1991, str.469-477.
93. McNeil J. Alexander: Extreme Value Theory for Risk Managers. ETH Zurich,
May 1999, 22 str.
(http://www.gloriamundi.org/picsresources/maevt.pdf), 01.10.2004.
94. Pallotta Massimiliano, Zenti Raffaele: Risk analysis for asset managers:
Historical Simulation, the Bootstrap approach and Value at Risk calculation.
RAS Asset Management, 2000, 44 str.
(http://www.gloriamundi.org/picsresources/rzmp.pdf), 12.09.2004.
95. Ploegmakers Hein, Schweitzer Mark, Rad T. Alireza: Risk Adjusted
Performance Measurement and Capital Allocation for Trading Desks within
Banks. Managerial Finance, Vol. 3., No. 3., 2000, str.39-50.
96. Potter M. Simon: Nonlinear Time Series Modelling: An Introduction. Journal of
Economic Surveys, Vol. 13., No. 5.,1999, 30 str.
97. Pritsker Matthew: The Hidden Dangers of Historical Simulation. Board of
Governors of the Federal Reserve System, 2001, 61 str.
(http://www.gloriamundi.org/picsresources/mphd.pdf), 12.08.2004.
98. Prohaska Zdenko: A portfolio selection model of the Slovenian securities
market. Slovenska ekonomska revija , št. 6., 1995. 1-13.
99. Prohaska Zdenko: The Financial Market in Croatia. Bančni Vestnik, Ljubljana,
Vol. 52, No. 7-8, Jul-Aug 2003, str.99-105.
100. Prohaska Zdenko, Olgić-Draženović Bojana: Foreign Portfolio Investments in
the Republic of Croatia. Theory and practice of transition and accession to the
EU: IV. International conference – Economic systems of European Union and
accession of the Republic of Croatia, Opatija, Faculty of Economics Ljubljana,
May 2003, str.293 – 304.
101. Ruggiero, A. Murray: The big picture: Portfolio optimisation. Futures, Vol. 29.,
No. 4., Apr 2000, str.60-64.
102. Tompkins G. Robert, D’Ecclesia L. Rita: Unconditional Return Disturbances: A
Non Parametric Simulation Approach. February 2004, 31 str.
         (http://www.gloriamundi.org/picsresources/rtrd.pdf), 12.08.2004.

101

103. Yamai Yasuhiro, Yoshiba Toshinao: Comparative Analyses of Expected
Shortfall and Value-at-Risk under Market Stress. CGFS conference Vol. 2., part
14, October 2002, 70 str.
104. Zangari Peter: A Value-at-Risk analysis of currency exposures. RiskMetrics
Monitor, 1996 a, str.26-33.
105. Zangari Peter: An improved methodology for measuring VaR. RiskMetrics
Monitor, 1996 b, str.7-25.
106. Zangari Peter: When is non-normality a problem? The case of 15 time series
from emerging markets. RiskMetrics Monitor, 1996 c, str.20-32.
107. Zangari Peter: Streamlining the market risk measurement process. RiskMetrics
Monitor, 1997 a, str.29-35.
108. Zangari Peter:  What risk managers should know about mean reversion and
jumps in prices. RiskMetrics Monitor, 1997 b, str.12-41.
109. Žiković Saša: Integrating optimal trading quantity as a fundamental part of
managing an optimised portfolio. Zbornik radova Ekonomskog fakulteta u
Rijeci, Vol.23. No.1., Ekonomski fakultet Rijeka, 2005, 21 str. (u postupku
objavljivanja)

Ostali izvori:

110. Basel Committee on Banking Supervision: Supervisory framework for the use
of “backtesting” in conjunction with the internal models approach to market risk
capital requirements. Bank for International settlements, Jan. 1996. str.15
111. Basel Committee on Banking Supervision: Working Paper on the treatment of
Operational Risk. Bank for International settlements, Sep 2001. 35 str.
112. Basel Committee on Banking Supervision: Quantitative Impact Study 3
Instructions. Bank for International settlements, Oct 2002 a. 44 str.
113. Basel Committee on Banking Supervision: Quantitative Impact Study 3
Technical Document. Bank for International settlements, Oct 2002 b. 174 str.
114. Basel Committee on Banking Supervision: Sound Practices for the Management
and Supervision of Operational Risk. Bank for International settlements, Feb
2003. 14 str.
115. Basel Committee on Banking Supervision: International Convergence of Capital
Measurement and Capital Standards – A revised framework. Bank for
International settlements, Jun 2004 a. 238 str.
116. Basel Committee on Banking Supervision: Bank failures in Mature Economies.
Bank for International settlements, Working paper No. 13, Apr 2004 b. 66 str.
117. Bilten o bankama 8, Hrvatska narodna banka, 2004, 68 str.
118. Committee of Chief Risk Officers: Valuation and Risk Metrics. CCRO, 2002.
60 str.
119. Haugen A. Robert: Modern Investment Theory, Prentice Hall, New Jersey,
1989.
120. Kim Jongwoo, Malz M. Allan, Mina Jorge: Long run Technical Document. New
York, RiskMetrics Group, 1999. 167 str.
121. Kim Jongwoo, Mina Jorge: RiskGrades Technical Document. New York,
RiskMetrics Group, 2000. 65 str.
122. KPMG: The New Basel Capital Accord: Response to Consultative Documents
dated January 2001. May 2001., 20 str.
123. Laubsch Alan: Risk Management: A Practical Guide. New York, RiskMetrics
Group, 1999. 161 str.

102

124. Lee Y. Alvin: CorporateMetrics Technical Document. New York, RiskMetrics
Group, 1999. 199 str.
125. Mina Jorge, Xiao Y. Jerry: Return to RiskMetrics: Evolution of a Standard. New
York, RiskMetrics Group, 2001. 111 str.
126. Privredni Vjesnik, 30.06. 2004.
127. RiskMetrics: Technical Document. 4th edition. J.P. Morgan/Reuters, 1996. 279
str.
128. Treasury Management Association of Canada: Financial Risk Management for
the New Millennium. Canada, TMAC, 2000. 314 str.
129. URL: [http://www.zse.hr], 29.10., 30.10.2004.
130. URL: [http://www.vse.hr], 29.10., 30.10., 16.11.2004.

1

PRILOZI

Prilog 1 -  Matrica koeficijenata korelacije za dionice u sastavu optimalnog portfolija u
promatranom razdoblju od 02.04.2004. do 26.08.2004.

ADRS-P
CROS
PLAG
PLVA
PODR
ZABA
KOEI
ERNT
KORF
SNHO
1,000
0,100
0,032
0,180
0,198
-0,167
-0,009
0,276
0,153
0,122
0,103
1,000
-0,000
0,010
0,049
0,127
0,199
0,196
-0,112
-0,116
0,032
-0,000
1,000
0,030
-0,087
0,043
-0,057
0,081
0,109
0,038
0,176
0,010
0,027
1,000
0,023
-0,110
-0,038
0,127
-0,012
0,021
0,198
0,050
-0,087
0,020
1,000
-0,089
0,117
0,059
0,039
0,156
-0,167
0,130
0,043
-0,110
-0,089
1,000
0,262
0,132
-0,065
-0,102
-0,009
0,200
-0,057
-0,040
0,117
0,262
1,000
0,142
0,127
0,055
0,276
0,200
0,081
0,130
0,059
0,132
0,142
1,000
0,203
0,221
0,153
-0,110
0,109
-0,010
0,039
-0,065
0,127
0,203
1,000
0,407
0,122
-0,120
0,038
0,020
0,156
-0,102
0,055
0,221
0,407
1,000
Izvor: Izračun autora

Prilog 2 -  Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 29.10.2004.

 Datum
CROBEX
%
Optimalni portfolio
%
27.02.2004. 1.177,29
-0,36
1.366,89
-0,02
01.03.2004. 1.185,84
0,73
1.367,32
0,03
02.03.2004. 1.189,20
0,28
1.367,44
0,01
03.03.2004. 1.190,43
0,10
1.365,12
-0,17
04.03.2004. 1.203,38
1,90
1.371,43
0,46
05.03.2004. 1.195,55
-0,65
1.373,00
0,11
08.03.2004. 1.193,35
-0,18
1.371,18
-0,13
09.03.2004. 1.188,59
-0,40
1.369,49
-0,12
10.03.2004. 1.187,58
-0,08
1.374,35
0,35
11.03.2004. 1.180,67
-0,58
1.369,82
-0,33
12.03.2004. 1.175,11
-0,47
1.379,41
0,70
15.03.2004. 1.174,76
-0,03
1.386,77
0,53
16.03.2004. 1.177,82
0,26
1.388,78
0,14
17.03.2004. 1.176,31
-0,13
1.390,13
0,10
18.03.2004. 1.171,51
-0,41
1.397,23
0,51
19.03.2004. 1.164,84
-0,57
1.397,28
0,00
22.03.2004. 1.154,77
-0,86
1.400,00
0,19
23.03.2004. 1.136,10
-1,62
1.401,24
0,09
24.03.2004. 1.136,08
0,00
1.404,87
0,26
25.03.2004. 1.141,48
0,48
1.404,25
-0,04
26.03.2004. 1.147,37
0,52
1.401,28
-0,21
29.03.2004. 1.141,42
-0,52
1.391,88
-0,67
30.03.2004. 1.159,31
1,57
1.389,91
-0,14
31.03.2004. 1.160,83
0,13
1.384,95
-0,36
01.04.2004. 1.155,88
-0,43
1.377,27
-0,55
02.04.2004. 1.148,17
-0,67
1.374,73
-0,18
05.04.2004. 1.159,42
0,98
1.372,92
-0,13
06.04.2004. 1.168,83
0,81
1.363,87
-0,66
Izvor: Izračun autora

2

Prilog 2 -  Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 29.10.2004. (nastavak)

 Datum
CROBEX
%
Optimalni portfolio
%

07.04.2004. 1.183,94
1,29
1.372,58
0,64
08.04.2004. 1.221,65
3,19
1.390,53
1,31
09.04.2004. 1.221,65
0,00
1.390,53
0,00
13.04.2004. 1.232,96
0,93
1.405,04
1,04
14.04.2004. 1.232,08
-0,07
1.405,73
0,05
15.04.2004. 1.220,10
-0,97
1.391,37
-1,02
16.04.2004. 1.241,13
1,72
1.386,86
-0,32
19.04.2004. 1.237,56
-0,29
1.381,67
-0,37
20.04.2004. 1.234,88
-0,22
1.377,70
-0,29
21.04.2004. 1.216,80
-1,46
1.380,26
0,19
22.04.2004. 1.214,89
-0,16
1.385,04
0,35
23.04.2004. 1.214,89
0,00
1.394,73
0,70
26.04.2004. 1.222,50
0,63
1.386,06
-0,62
27.04.2004. 1.208,66
-1,13
1.382,12
-0,28
28.04.2004. 1.200,19
-0,70
1.377,28
-0,35
29.04.2004. 1.192,18
-0,67
1.372,48
-0,35
30.04.2004. 1.175,49
-1,40
1.373,31
0,06
03.05.2004. 1.173,54
-0,17
1.373,90
0,04
04.05.2004. 1.198,06
2,09
1.375,14
0,09
05.05.2004. 1.199,88
0,15
1.379,19
0,29
06.05.2004. 1.186,52
-1,11
1.372,73
-0,47
07.05.2004. 1.169,19
-1,46
1.369,35
-0,25
10.05.2004. 1.134,84
-2,94
1.381,27
0,87
11.05.2004. 1.134,43
-0,04
1.386,11
0,35
12.05.2004. 1.124,84
-0,85
1.376,40
-0,70
13.05.2004. 1.118,38
-0,57
1.371,36
-0,37
14.05.2004. 1.120,06
0,15
1.372,50
0,08
17.05.2004. 1.092,16
-2,49
1.364,37
-0,59
18.05.2004. 1.103,42
1,03
1.338,64
-1,89
19.05.2004. 1.123,37
1,81
1.342,45
0,29
20.05.2004. 1.120,89
-0,22
1.352,02
0,71
21.05.2004. 1.116,13
-0,42
1.374,26
1,64
24.05.2004. 1.126,99
0,97
1.377,50
0,24
25.05.2004. 1.143,69
1,48
1.378,80
0,09
26.05.2004. 1.146,31
0,23
1.383,50
0,34
27.05.2004. 1.156,14
0,86
1.393,75
0,74
28.05.2004. 1.157,55
0,12
1.408,53
1,06
31.05.2004. 1.136,47
-1,82
1.382,72
-1,83
01.06.2004. 1.129,82
-0,59
1.380,34
-0,17
02.06.2004. 1.138,04
0,73
1.367,18
-0,95
03.06.2004. 1.148,89
0,95
1.371,13
0,29
04.06.2004. 1.156,06
0,62
1.370,10
-0,08
07.06.2004. 1.143,03
-1,13
1.356,73
-0,98
08.06.2004. 1.136,74
-0,55
1.365,76
0,67
09.06.2004. 1.140,75
0,35
1.372,54
0,5
11.06.2004. 1.139,53
-0,11
1.380,45
0,58
14.06.2004. 1.136,31
-0,28
1.400,89
1,48
Izvor: Izračun autora

3

Prilog 2 -  Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 29.10.2004. (nastavak)

 Datum
CROBEX
%
Optimalni portfolio
%

15.06.2004. 1.137,06
0,07
1.399,08
-0,13
16.06.2004. 1.135,13
-0,17
1.412,54
0,96
17.06.2004. 1.143,42
0,73
1.425,13
0,89
18.06.2004. 1.142,48
-0,08
1.422,32
-0,20
21.06.2004. 1.142,27
-0,02
1.414,14
-0,57
23.06.2004. 1.142,29
0,00
1.411,83
-0,16
24.06.2004. 1.140,20
-0,18
1.404,97
-0,49
28.06.2004. 1.153,98
1,21
1.401,95
-0,22
29.06.2004. 1.163,86
0,86
1.415,10
0,94
30.06.2004. 1.146,52
-1,49
1.420,33
0,37
01.07.2004. 1.171,57
2,18
1.415,98
-0,31
02.07.2004. 1.175,83
0,36
1.420,75
0,34
05.07.2004. 1.168,78
-0,60
1.421,26
0,04
06.07.2004. 1.159,85
-0,76
1.416,33
-0,35
07.07.2004. 1.154,93
-0,42
1.386,06
-2,14
08.07.2004. 1.152,15
-0,24
1.385,42
-0,05
09.07.2004. 1.153,04
0,08
1.408,09
1,64
12.07.2004. 1.156,25
0,28
1.411,32
0,23
13.07.2004. 1.170,14
1,20
1.422,70
0,81
14.07.2004. 1.172,55
0,21
1.425,30
0,18
15.07.2004. 1.170,04
-0,21
1.420,40
-0,34
16.07.2004. 1.156,15
-1,19
1.405,95
-1,02
19.07.2004. 1.166,15
0,86
1.402,11
-0,27
20.07.2004. 1.157,82
-0,71
1.410,49
0,60
21.07.2004. 1.160,87
0,26
1.412,75
0,16
22.07.2004. 1.158,51
-0,20
1.419,28
0,46
23.07.2004. 1.178,54
1,73
1.421,16
0,13
26.07.2004. 1.164,30
-1,21
1.421,91
0,05
27.07.2004. 1.178,47
1,22
1.423,63
0,12
28.07.2004. 1.176,36
-0,18
1.425,38
0,12
29.07.2004. 1.182,90
0,56
1.427,49
0,15
30.07.2004. 1.187,59
0,40
1.421,49
-0,42
02.08.2004. 1.171,73
-1,34
1.432,25
0,76
03.08.2004. 1.180,83
0,78
1.435,68
0,24
04.08.2004. 1.196,39
1,32
1.459,95
1,69
06.08.2004. 1.184,95
-0,96
1.450,67
-0,64
09.08.2004. 1.176,31
-0,73
1.457,74
0,49
10.08.2004. 1.177,99
0,14
1.449,29
-0,58
11.08.2004. 1.194,07
1,37
1.447,64
-0,11
12.08.2004. 1.202,62
0,72
1.464,92
1,19
13.08.2004. 1.182,79
-1,65
1.455,25
-0,66
16.08.2004. 1.182,12
-0,06
1.461,38
0,42
17.08.2004. 1.179,53
-0,22
1.432,23
-1,99
18.08.2004. 1.179,08
-0,04
1.457,83
1,79
19.08.2004. 1.184,72
0,48
1.454,24
-0,25
20.08.2004. 1.190,00
0,45
1.463,51
0,64
Izvor: Izračun autora

4

Prilog 2 -  Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 29.10.2004. (nastavak)

 Datum
CROBEX
%
Optimalni portfolio
%
23.08.2004. 1.193,29
0,28
1.457,49
-0,41
24.08.2004. 1.192,43
-0,07
1.466,90
0,65
25.08.2004. 1.196,27
0,32
1.462,75
-0,28
26.08.2004. 1.199,37
0,26
1.452,12
-0,73
27.08.2004. 1.194,80
-0,38
1.454,16
0,14
30.08.2004. 1.217,37
1,89
1.464,72
0,73
31.08.2004. 1.226,72
0,77
1.467,31
0,18
01.09.2004. 1.242,52
1,29
1.468,58
0,09
02.09.2004. 1.237,72
-0,39
1.463,49
-0,35
03.09.2004. 1.223,06
-1,18
1.455,18
-0,57
06.09.2004. 1.244,97
1,79
1.462,91
0,53
07.09.2004. 1.242,88
-0,17
1.461,48
-0,10
08.09.2004. 1.273,94
2,50
1.474,51
0,89
09.09.2004. 1.275,95
0,16
1.489,76
1,03
10.09.2004. 1.279,83
0,30
1.479,30
-0,70
13.09.2004. 1.285,95
0,48
1.490,33
0,75
14.09.2004. 1.275,30
-0,83
1.476,66
-0,92
15.09.2004. 1.275,17
-0,01
1.489,05
0,84
16.09.2004. 1.293,33
1,42
1.497,99
0,60
17.09.2004. 1.306,55
1,02
1.496,18
-0,12
20.09.2004. 1.303,15
-0,26
1.495,99
-0,01
21.09.2004. 1.306,96
0,29
1.488,89
-0,48
22.09.2004. 1.298,21
-0,67
1.488,62
-0,02
23.09.2004. 1.297,51
-0,05
1.495,84
0,48
24.09.2004. 1.301,19
0,28
1.508,72
0,86
27.09.2004. 1.313,28
0,93
1.506,38
-0,16
28.09.2004. 1.330,76
1,33
1.522,71
1,08
29.09.2004. 1.344,16
1,01
1.519,81
-0,19
30.09.2004. 1.388,23
3,28
1.542,09
1,47
01.10.2004. 1.376,40
-0,85
1.540,47
-0,11
04.10.2004. 1.368,38
-0,58
1.540,76
0,02
05.10.2004. 1.351,86
-1,21
1.535,18
-0,36
06.10.2004. 1.340,06
-0,87
1.538,31
0,20
07.10.2004. 1.344,53
0,33
1.539,03
0,05
11.10.2004. 1.377,97
2,49
1.547,80
0,57
12.10.2004. 1.377,99
0,00
1.552,21
0,29
13.10.2004. 1.391,99
1,02
1.566,99
0,95
14.10.2004. 1.412,54
1,48
1.573,44
0,41
15.10.2004. 1.431,08
1,31
1.574,49
0,07
18.10.2004. 1.426,86
-0,29
1.576,20
0,11
19.10.2004. 1.425,49
-0,10
1.585,61
0,60
20.10.2004. 1.394,92
-2,14
1.572,84
-0,81
21.10.2004. 1.417,20
1,60
1.572,83
0,00
22.10.2004. 1.429,29
0,85
1.589,79
1,08
Izvor: Izračun autora

5

Prilog 2 -  Kretanje vrijednosti i dnevnih postotnih promjena CROBEX indeksa i optimalnog
portfolija hrvatskih dionica u razdoblju od 27.02.2004. do 29.10.2004. (nastavak)

 Datum
CROBEX
%
Optimalni portfolio
%
25.10.2004. 1.427,15
-0,15
1.582,40
-0,46
26.10.2004. 1.417,66
-0,66
1.590,22
0,49
27.10.2004. 1.440,94
1,64
1.605,43
0,96
28.10.2004. 1.444,99
0,28
1.609,77
0,27
29.10.2004. 1.450,49
0,38
1.613,99
0,26
Izvor: Izračun autora

6

Prilog 3 –  Kretanje cijena i dnevnih povrata dionica koje sačinjavaju optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 21.07.2004. do
29.10.2004.

Datum
ADRS-P
%
CROS
%
PLAG
%
PLVA
%
PODR
%
ZABA
%
KOEI
%
21.07.2004.
2.880,30
0,37
3.320,00
-0,25
1.500,00
0,12
436,66
0,38
182,56
0,04
1.751,00
0,00
81,66
0,00
22.07.2004.
2.879,38
-0,03
3.320,00
0,00
1.500,00
0,00
434,59
-0,47
184,73
1,19
1.850,00
5,65
81,66
0,00
23.07.2004.
2.879,01
-0,01
3.322,96
0,09
1.458,33
-2,78
433,41
-0,27
187,27
1,37
1.900,00
2,70
81,97
0,38
26.07.2004.
2.879,32
0,01
3.322,96
0,00
1.504,71
3,18
426,15
-1,68
189,52
1,20
1.900,00
0,00
80,06
-2,33
27.07.2004.
2.870,69
-0,30
3.340,00
0,51
1.500,01
-0,31
431,71
1,30
190,32
0,42
1.900,00
0,00
85,03
6,21
28.07.2004.
2.875,13
0,15
3.340,00
0,00
1.500,01
0,00
437,00
1,23
189,43
-0,47
1.900,00
0,00
85,03
0,00
29.07.2004.
2.878,74
0,13
3.344,00
0,12
1.504,63
0,31
441,62
1,06
189,63
0,11
1.900,00
0,00
85,03
0,00
30.07.2004.
2.881,62
0,10
3.270,00
-2,21
1.550,00
3,02
435,17
-1,46
194,02
2,31
1.900,00
0,00
84,00
-1,21
02.08.2004.
2.941,09
2,06
3.294,80
0,76
1.499,01
-3,29
433,44
-0,40
193,14
-0,45
1.815,89
-4,43
84,70
0,83
03.08.2004.
2.967,42
0,90
3.251,00
-1,33
1.499,01
0,00
439,81
1,47
197,56
2,29
1.815,89
0,00
85,01
0,37
04.08.2004.
2.992,57
0,85
3.300,00
1,51
1.500,00
0,07
436,82
-0,68
198,48
0,47
1.987,46
9,45
86,07
1,25
06.08.2004.
2.963,72
-0,96
3.300,00
0,00
1.450,43
-3,30
430,52
-1,44
199,04
0,28
1.999,99
0,63
87,73
1,93
09.08.2004.
2.985,40
0,73
3.300,00
0,00
1.450,00
-0,03
425,25
-1,22
195,10
-1,98
1.999,99
0,00
92,56
5,51
10.08.2004.
2.948,95
-1,22
3.300,00
0,00
1.450,00
0,00
430,90
1,33
195,39
0,15
1.999,99
0,00
95,00
2,64
11.08.2004.
2.954,81
0,20
3.352,45
1,59
1.450,01
0,00
430,93
0,01
195,31
-0,04
1.854,00
-7,30
98,73
3,93
12.08.2004.
2.974,40
0,66
3.370,00
0,52
1.470,63
1,42
433,75
0,65
197,78
1,26
1.983,21
6,97
97,93
-0,81
13.08.2004.
2.992,79
0,62
3.370,00
0,00
1.452,01
-1,27
428,89
-1,12
197,76
-0,01
1.813,81
-8,54
94,03
-3,98
16.08.2004.
2.972,30
-0,68
3.365,89
-0,12
1.452,01
0,00
422,70
-1,44
197,11
-0,33
1.990,31
9,73
95,26
1,31
17.08.2004.
2.949,13
-0,78
3.382,27
0,49
1.451,79
-0,02
422,20
-0,12
197,48
0,19
1.662,58 -16,47
91,19
-4,27
18.08.2004.
2.950,00
0,03
3.394,72
0,37
1.408,09
-3,01
423,53
0,32
199,21
0,88
2.000,00
20,29
97,00
6,37
19.08.2004.
2.949,94
-0,00
3.394,72
0,00
1.362,98
-3,20
423,36
-0,04
198,40
-0,41
2.000,00
0,00
93,00
-4,12
20.08.2004.
2.946,61
-0,11
3.450,00
1,63
1.429,40
4,87
428,07
1,11
200,00
0,81
2.000,00
0,00
95,00
2,15
23.08.2004.
2.944,90
-0,06
3.412,00
-1,10
1.389,63
-2,78
431,99
0,92
200,89
0,44
2.000,00
0,00
94,63
-0,39
24.08.2004.
2.949,90
0,17
3.480,00
1,99
1.389,63
0,00
435,22
0,75
201,11
0,11
2.000,00
0,00
95,85
1,29
25.08.2004.
2.941,23
-0,29
3.480,00
0,00
1.389,63
0,00
436,62
0,32
204,43
1,65
1.950,00
-2,50
99,84
4,16
26.08.2004.
2.911,58
-1,01
3.448,75
-0,90
1.400,00
0,75
436,51
-0,03
209,17
2,32
1.950,00
0,00
100,46
0,62
27.08.2004.
2.924,49
0,44
3.415,01
-0,98
1.400,00
0,00
436,93
0,10
209,88
0,34
1.950,00
0,00
105,91
5,43
Izvor: http:\\www.zse.hr i http:\\www.vse.hr

7

Prilog 3 –  Kretanje cijena i dnevnih povrata dionica koje sačinjavaju optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 21.07.2004. do
                 29.10.2004.(nastavak)

Datum
ADRS-P
%
CROS
%
PLAG
%
PLVA
%
PODR
%
ZABA
%
KOEI
%
30.08.2004.
2.913,23
-0,39
3.475,05
1,76
1.400,00
0,00
436,57
-0,08
214,39
2,15
2.000,00
2,56
115,68
9,22
31.08.2004.
2.896,31
-0,58
3.538,90
1,84
1.400,00
0,00
439,50
0,67
211,35
-1,42
2.000,00
0,00
116,16
0,41
01.09.2004.
2.892,91
-0,12
3.550,01
0,31
1.400,00
0,00
463,32
5,42
214,50
1,49
2.005,99
0,30
110,85
-4,57
02.09.2004.
2.882,38
-0,36
3.520,01
-0,85
1.400,00
0,00
459,95
-0,73
215,02
0,24
2.005,99
0,00
114,38
3,18
03.09.2004.
2.831,48
-1,77
3.520,01
0,00
1.400,61
0,04
450,27
-2,10
214,68
-0,16
2.100,00
4,69
114,42
0,03
06.09.2004.
2.851,85
0,72
3.520,01
0,00
1.450,00
3,53
445,91
-0,97
206,78
-3,68
2.100,00
0,00
115,98
1,36
07.09.2004.
2.821,04
-1,08
3.605,00
2,41
1.434,00
-1,10
446,78
0,20
202,53
-2,06
2.100,00
0,00
112,45
-3,04
08.09.2004.
2.853,50
1,15
3.600,01
-0,14
1.442,97
0,63
466,24
4,36
200,88
-0,81
2.100,00
0,00
118,50
5,38
09.09.2004.
2.902,29
1,71
3.600,00
-0,00
1.429,92
-0,90
479,75
2,90
205,11
2,11
2.100,00
0,00
121,09
2,19
10.09.2004.
2.874,12
-0,97
3.600,00
0,00
1.421,63
-0,58
478,10
-0,34
204,12
-0,48
2.060,00
-1,90
122,72
1,35
13.09.2004.
2.879,55
0,19
3.600,00
0,00
1.450,00
2,00
482,87
1,00
202,38
-0,85
2.175,81
5,62
121,90
-0,67
14.09.2004.
2.846,85
-1,14
3.600,00
0,00
1.450,00
0,00
472,90
-2,06
204,68
1,14
2.100,42
-3,46
126,04
3,40
15.09.2004.
2.850,54
0,13
3.645,63
1,27
1.450,00
0,00
464,40
-1,80
205,88
0,59
2.141,43
1,95
138,06
9,54
16.09.2004.
2.856,80
0,22
3.672,81
0,75
1.460,17
0,70
468,75
0,94
209,15
1,59
2.188,64
2,20
138,15
0,07
17.09.2004.
2.853,25
-0,12
3.672,81
0,00
1.474,71
1,00
473,45
1,00
204,40
-2,27
2.188,64
0,00
133,13
-3,63
20.09.2004.
2.852,06
-0,04
3.672,81
0,00
1.500,00
1,71
473,34
-0,02
203,38
-0,50
2.188,64
0,00
130,55
-1,94
21.09.2004.
2.850,30
-0,06
3.600,15
-1,98
1.535,28
2,35
471,07
-0,48
204,55
0,58
2.200,01
0,52
127,70
-2,18
22.09.2004.
2.846,16
-0,15
3.600,00
-0,00
1.574,36
2,55
468,01
-0,65
204,94
0,19
2.200,01
0,00
126,19
-1,18
23.09.2004.
2.845,50
-0,02
3.679,29
2,20
1.588,18
0,88
464,78
-0,69
204,91
-0,01
2.200,00
-0,00
122,65
-2,81
24.09.2004.
2.846,84
0,05
3.700,00
0,56
1.696,44
6,82
458,82
-1,28
204,81
-0,05
2.300,00
4,55
120,08
-2,10
27.09.2004.
2.839,10
-0,27
3.700,00
0,00
1.675,00
-1,26
465,45
1,45
204,39
-0,21
2.300,00
0,00
120,22
0,12
28.09.2004.
2.844,20
0,18
3.816,67
3,15
1.697,08
1,32
461,26
-0,90
204,20
-0,09
2.350,00
2,17
116,10
-3,43
29.09.2004.
2.859,64
0,54
3.759,13
-1,51
1.700,00
0,17
459,99
-0,28
203,05
-0,56
2.350,00
0,00
113,54
-2,20
30.09.2004.
2.897,25
1,32
3.759,13
0,00
1.698,41
-0,09
462,59
0,57
210,84
3,84
2.479,00
5,49
120,37
6,02
01.10.2004.
2.893,43
-0,13
3.759,13
0,00
1.699,98
0,09
460,36
-0,48
210,65
-0,09
2.479,00
0,00
119,28
-0,91
04.10.2004.
2.898,78
0,18
3.759,13
0,00
1.650,00
-2,94
454,34
-1,31
209,97
-0,32
2.500,00
0,85
120,00
0,60
05.10.2004.
2.891,20
-0,26
3.706,00
-1,41
1.650,00
0,00
458,64
0,95
205,02
-2,36
2.496,88
-0,12
125,42
4,52
06.10.2004.
2.896,08
0,17
3.724,86
0,51
1.650,00
0,00
457,87
-0,17
205,87
0,41
2.496,88
0,00
125,00
-0,33
07.10.2004.
2.896,63
0,02
3.730,10
0,14
1.650,00
0,00
455,54
-0,51
207,58
0,83
2.496,88
0,00
125,60
0,48
Izvor: http:\\www.zse.hr i http:\\www.vse.hr

8

Prilog 3 –  Kretanje cijena i dnevnih povrata dionica koje sačinjavaju optimalni portfolio hrvatskih dionica u razdoblju od 21.07.2004. do
                 29.10.2004.(nastavak)

Datum
ADRS-P
%
CROS
%
PLAG
%
PLVA
%
PODR
%
ZABA
%
KOEI
%
11.10.2004.
2.895,42
-0,04
3.795,34
1,75
1.678,29
1,71
459,38
0,84
207,01
-0,27
2.500,00
0,12
126,28
0,54
12.10.2004.
2.885,78
-0,33
3.830,00
0,91
1.670,14
-0,49
460,18
0,17
207,88
0,42
2.547,87
1,91
127,00
0,57
13.10.2004.
2.894,59
0,31
3.897,96
1,77
1.696,48
1,58
465,74
1,21
207,75
-0,06
2.595,68
1,88
127,01
0,01
14.10.2004.
2.898,56
0,14
3.900,00
0,05
1.650,00
-2,74
465,21
-0,11
207,90
0,07
2.700,00
4,02
126,99
-0,02
15.10.2004.
2.899,44
0,03
3.900,01
0,00
1.695,45
2,75
458,05
-1,54
206,16
-0,84
2.700,00
0,00
125,78
-0,95
18.10.2004.
2.899,78
0,01
3.900,01
0,00
1.734,67
2,31
457,64
-0,09
208,44
1,11
2.700,00
0,00
125,33
-0,36
19.10.2004.
2.918,21
0,64
3.950,00
1,28
1.701,58
-1,91
460,21
0,56
209,40
0,46
2.700,00
0,00
126,00
0,53
20.10.2004.
2.945,88
0,95
3.932,13
-0,45
1.620,00
-4,79
454,74
-1,19
207,60
-0,86
2.500,00
-7,41
125,73
-0,21
21.10.2004.
2.945,60
-0,01
3.932,13
0,00
1.630,17
0,63
454,30
-0,10
208,84
0,60
2.500,00
0,00
124,72
-0,80
22.10.2004.
2.927,02
-0,63
3.955,65
0,60
1.675,42
2,78
454,47
0,04
210,08
0,59
2.747,83
9,91
124,89
0,14
25.10.2004.
2.927,35
0,01
3.970,97
0,39
1.703,39
1,67
446,27
-1,80
214,38
2,05
2.620,00
-4,65
123,15
-1,39
26.10.2004.
2.940,05
0,43
4.000,00
0,73
1.700,00
-0,20
446,36
0,02
211,92
-1,15
2.650,00
1,15
121,45
-1,38
27.10.2004.
2.982,66
1,45
4.000,00
0,00
1.749,89
2,93
446,84
0,11
219,86
3,75
2.650,00
0,00
124,27
2,32
28.10.2004.
2.997,33
0,49
4.000,00
0,00
1.750,00
0,01
449,73
0,65
220,47
0,28
2.650,00
0,00
124,30
0,02
29.10.2004.
2.984,57
-0,43
3.998,32
-0,04
1.747,87
-0,12
450,32
0,13
218,14
-1,06
2.760,00
4,15
125,00
0,56
Izvor: http:\\www.zse.hr i http:\\www.vse.hr

9

Prilog 4 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih
dionica izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(221) i
prema VTWHS(221) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima

* Nazivi treći i četvrti predstavljaju treći i četvrti najveći negativan povrat u
promatranom razdoblju tj. treći najveći negativni povrat predstavlja VaR uz 99%
vjerojatnosti, a četvrti najveći negativan povrat predstavlja VaR uz 98,4% vjerojatnosti.
** Stvarni povrati predstavljaju stvarne povrate ostvarene na optimalni portfolio
hrvatskih dionica u promatranom razdoblju.

Datum
VaR - VTWHS(221)   Ostvareni
VaR - HS(221)

Treći*
Četvrti*

povrati**
Treći*
Četvrti*
21.06.2004.
-1,20
-1,10

-0,57

-4,11
-3,35
23.06.2004.
-1,16
-1,07

-0,16

-4,11
-3,35
24.06.2004.
-1,14
-1,05

-0,49

-4,11
-3,35
28.06.2004.
-1,10
-1,01

-0,22

-4,11
-3,35
29.06.2004.
-1,12
-1,03

0,94

-4,11
-3,35
30.06.2004.
-1,09
-1,01

0,37

-4,11
-3,35
01.07.2004.
-1,06
-0,98

-0,31

-4,11
-3,35
02.07.2004.
-1,03
-0,95

0,34

-4,11
-3,19
05.07.2004.
-1,00
-0,92

0,04

-3,19
-2,97
06.07.2004.
-0,97
-0,90

-0,35

-2,97
-2,50
07.07.2004.
-1,68
-1,23

-2,14

-2,97
-2,50
08.07.2004.
-1,62
-1,19

-0,05

-2,97
-2,50
09.07.2004.
-1,77
-1,29

1,64

-2,97
-2,50
12.07.2004.
-1,71
-1,25

0,23

-2,97
-2,50
13.07.2004.
-1,71
-1,25

0,81

-2,97
-2,50
14.07.2004.
-1,65
-1,21

0,18

-2,97
-2,50
15.07.2004.
-1,60
-1,17

-0,34

-2,97
-2,50
16.07.2004.
-1,63
-1,19

-1,02

-2,97
-2,50
19.07.2004.
-1,58
-1,16

-0,27

-2,97
-2,50
20.07.2004.
-1,56
-1,14

0,60

-2,97
-2,50
21.07.2004.
-1,51
-1,10

0,16

-2,97
-2,50
22.07.2004.
-1,47
-1,08

0,46

-2,97
-2,50
23.07.2004.
-1,43
-1,04

0,13

-2,97
-2,50
26.07.2004.
-1,38
-1,01

0,05

-2,97
-2,50
27.07.2004.
-1,33
-0,98

0,12

-2,97
-2,50
28.07.2004.
-1,29
-0,94

0,12

-2,97
-2,50
29.07.2004.
-1,25
-0,91

0,15

-2,97
-2,50
30.07.2004.
-1,22
-0,90

-0,42

-2,97
-2,50
02.08.2004.
-1,24
-0,91

0,76

-2,97
-2,50
03.08.2004.
-1,20
-0,88

0,24

-2,97
-2,50
04.08.2004.
-1,41
-1,03

1,69

-2,97
-2,50
06.08.2004.
-1,40
-1,02

-0,64

-2,97
-2,50
09.08.2004.
-1,37
-1,00

0,49

-2,97
-2,50
10.08.2004.
-1,35
-0,99

-0,58

-2,97
-2,23
11.08.2004.
-1,31
-0,96

-0,11

-2,97
-2,23
Izvor: Izračun autora

10

Prilog 4 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih
dionica izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(221) i
prema VTWHS(221) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima (nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(221)
  Ostvareni
VaR - HS(221)

Treći*
Četvrti*
  povrati**
Treći*
Četvrti*
12.08.2004.
-1,38
-1,01

1,19

-2,97
-2,23
13.08.2004.
-1,37
-1,00

-0,66

-2,97
-2,23
16.08.2004.
-1,34
-0,98

0,42

-2,97
-2,23
17.08.2004.
-1,99
-1,59

-1,99

-2,97
-2,23
18.08.2004.
-2,18
-1,75

1,79

-2,97
-2,23
19.08.2004.
-2,11
-1,69

-0,25

-2,97
-2,23
20.08.2004.
-2,08
-1,66

0,64

-2,97
-2,23
23.08.2004.
-2,02
-1,62

-0,41

-2,23
-2,16
24.08.2004.
-1,99
-1,59

0,65

-2,23
-2,14
25.08.2004.
-1,93
-1,54

-0,28

-2,23
-2,14
26.08.2004.
-1,91
-1,53

-0,73

-2,23
-2,14
27.08.2004.
-1,85
-1,48

0,14

-2,23
-2,14
30.08.2004.
-1,83
-1,46

0,73

-2,23
-2,14
31.08.2004.
-1,77
-1,42

0,18

-2,23
-2,14
01.09.2004.
-1,71
-1,37

0,09

-2,23
-2,14
02.09.2004.
-1,67
-1,33

-0,35

-2,23
-2,14
03.09.2004.
-1,64
-1,31

-0,57

-2,23
-2,14
06.09.2004.
-1,62
-1,29

0,53

-2,23
-2,14
07.09.2004.
-1,56
-1,25

-0,10

-2,23
-2,14
08.09.2004.
-1,59
-1,27

0,89

-2,23
-2,14
09.09.2004.
-1,64
-1,31

1,03

-2,23
-2,14
10.09.2004.
-1,63
-1,30

-0,70

-2,23
-2,14
13.09.2004.
-1,63
-1,30

0,75

-2,23
-2,14
14.09.2004.
-1,65
-1,32

-0,92

-2,23
-2,14
15.09.2004.
-1,66
-1,33

0,84

-2,23
-2,14
16.09.2004.
-1,64
-1,31

0,60

-2,23
-2,14
17.09.2004.
-1,58
-1,27

-0,12

-2,23
-2,14
20.09.2004.
-1,53
-1,22

-0,01

-2,23
-2,14
21.09.2004.
-1,50
-1,20

-0,48

-2,14
-1,99
22.09.2004.
-1,45
-1,16

-0,02

-2,14
-1,99
23.09.2004.
-1,43
-1,14

0,48

-2,14
-1,99
24.09.2004.
-1,45
-1,16

0,86

-2,14
-1,99
27.09.2004.
-1,41
-1,13

-0,16

-2,14
-1,99
28.09.2004.
-1,48
-1,18

1,08

-1,99
-1,89
29.09.2004.
-1,43
-1,14

-0,19

-1,99
-1,89
30.09.2004.
-1,58
-1,27

1,47

-1,99
-1,89
01.10.2004.
-1,53
-1,22

-0,11

-1,99
-1,89
04.10.2004.
-1,48
-1,18

0,02

-1,99
-1,89
05.10.2004.
-1,44
-1,15

-0,36

-1,99
-1,89
06.10.2004.
-1,40
-1,12

0,20

-1,99
-1,89
Izvor: Izračun autora

11

Prilog 4 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a optimalnog portfolija hrvatskih
dionica izračunate prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(221) i
prema VTWHS(221) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima (nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(221)
  Ostvareni
VaR - HS(221)

Treći*
Četvrti*
  povrati**
Treći*
Četvrti*
07.10.2004.
-1,35
-1,08

0,05

-1,99
-1,89
11.10.2004.
-1,34
-1,07

0,57

-1,99
-1,89
12.10.2004.
-1,30
-1,04

0,29

-1,89
-1,83
13.10.2004.
-1,35
-1,08

0,95

-1,89
-1,83
14.10.2004.
-1,32
-1,06

0,41

-1,89
-1,83
15.10.2004.
-1,28
-1,02

0,07

-1,89
-1,83
18.10.2004.
-1,24
-0,99

0,11

-1,89
-1,83
19.10.2004.
-1,23
-0,99

0,60

-1,89
-1,83
20.10.2004.
-1,26
-1,01

-0,81

-1,89
-1,83
21.10.2004.
-1,22
-0,98

0,00

-1,89
-1,83
22.10.2004.
-1,30
-1,04

1,08

-1,89
-1,83
25.10.2004.
-1,28
-1,02

-0,46

-1,89
-1,83
26.10.2004.
-1,26
-1,01

0,49

-1,89
-1,83
27.10.2004.
-1,31
-1,04

0,96

-1,89
-1,83
28.10.2004.
-1,27
-1,01

0,27

-1,89
-1,83
29.10.2004.
-1,23
-0,99

0,26

-1,89
-1,83
02.11.2004.
-1,21
-0,96

0,36

-1,89
-1,83
03.11.2004.
-1,17
-0,93

0,13

-1,89
-1,83
04.11.2004.
-1,16
-0,92

-0,52

-1,89
-1,83
05.11.2004.
-1,15
-0,92

0,52

-1,89
-1,83
08.11.2004.
-1,11
-0,89

0,08

-1,89
-1,83
09.11.2004.
-1,08
-0,86

0,21

-1,89
-1,83
10.11.2004.
-1,04
-0,83

0,00

-1,89
-1,83
11.11.2004.
-1,02
-0,82

0,35

-1,89
-1,83
12.11.2004.
-1,66
-1,32

2,76

-1,89
-1,83
Izvor: Izračun autora

Prilog 5 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a CROBEX indeksa izračunate
prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema
VTWHS(250) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima

Datum
VaR - VTWHS(250)   Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti
povrati
Treći
Četvrti
21.06.2004.
-2,02
-1,93

-0,02

-2,94
-2,49
23.06.2004.
-1,96
-1,87

0,00

-2,94
-2,49
24.06.2004.
-1,90
-1,82

-0,18

-2,94
-2,49
28.06.2004.
-1,97
-1,88

1,21

-2,94
-2,49
29.06.2004.
-1,97
-1,88

0,86

-2,94
-2,49
30.06.2004.
-2,10
-2,00

-1,49

-2,94
-2,49
Izvor: Izračun autora

12

Prilog 5 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a CROBEX indeksa izračunate
prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema
VTWHS(250) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima (nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)
Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti
povrati
Treći
Četvrti
01.07.2004. -2,38
-2,27

2,18

-2,94
-2,49
02.07.2004. -2,32
-2,21

0,36

-2,94
-2,49
05.07.2004. -2,28
-2,17

-0,60

-2,94
-2,49
06.07.2004. -2,25
-2,15

-0,76

-2,94
-2,49
07.07.2004. -2,19
-2,09

-0,42

-2,94
-2,49
08.07.2004. -2,13
-2,03

-0,24

-2,94
-2,49
09.07.2004. -2,07
-1,97

0,08

-2,94
-2,49
12.07.2004. -2,01
-1,92

0,28

-2,94
-2,49
13.07.2004. -2,07
-1,97

1,20

-2,94
-2,49
14.07.2004. -2,01
-1,91

0,21

-2,94
-2,49
15.07.2004. -1,95
-1,86

-0,21

-2,94
-2,49
16.07.2004. -2,01
-1,92

-1,19

-2,94
-2,49
19.07.2004. -2,01
-1,92

0,86

-2,94
-2,49
20.07.2004. -1,99
-1,90

-0,71

-2,94
-2,49
21.07.2004. -1,93
-1,85

0,26

-2,94
-2,49
22.07.2004. -1,88
-1,79

-0,20

-2,94
-2,49
23.07.2004. -2,07
-1,98

1,73

-2,49
-1,82
26.07.2004. -2,13
-2,03

-1,21

-2,49
-1,82
27.07.2004. -2,18
-2,08

1,22

-2,49
-1,82
28.07.2004. -2,11
-2,02

-0,18

-2,49
-1,82
29.07.2004. -2,07
-1,98

0,56

-2,49
-1,82
30.07.2004. -2,02
-1,93

0,40

-2,49
-1,82
02.08.2004. -2,11
-2,01

-1,34

-2,49
-1,82
03.08.2004. -2,09
-1,99

0,78

-2,49
-1,82
04.08.2004. -2,16
-2,06

1,32

-2,49
-1,82
06.08.2004. -2,17
-2,07

-0,96

-2,49
-1,82
09.08.2004. -2,14
-2,04

-0,73

-2,49
-1,82
10.08.2004. -2,08
-1,98

0,14

-2,49
-1,82
11.08.2004. -2,16
-2,06

1,37

-2,49
-1,82
12.08.2004. -2,14
-2,04

0,72

-2,49
-1,82
13.08.2004. -2,28
-2,17

-1,65

-2,49
-1,82
16.08.2004. -2,21
-2,11

-0,06

-2,49
-1,82
17.08.2004. -2,14
-2,05

-0,22

-2,49
-1,82
18.08.2004. -2,08
-1,98

-0,04

-2,49
-1,82
19.08.2004. -2,03
-1,94

0,48

-2,49
-1,82
20.08.2004. -1,99
-1,90

0,45

-2,49
-1,82
23.08.2004. -1,93
-1,85

0,28

-2,49
-1,82
24.08.2004. -1,88
-1,79

-0,07

-2,49
-1,82
25.08.2004. -1,83
-1,74

0,32

-2,49
-1,82
26.08.2004. -1,78
-1,70

0,26

-2,49
-1,82
Izvor: Izračun autora

13

Prilog 5 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a CROBEX indeksa izračunate
prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema
VTWHS(250) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima (nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)  Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
27.08.2004.
-1,74
-1,66

-0,38

-2,49
-1,82
30.08.2004.
-2,00
-1,91

1,89

-2,49
-1,82
31.08.2004.
-1,99
-1,90

0,77

-2,49
-1,82
01.09.2004.
-2,07
-1,97

1,29

-2,49
-1,82
02.09.2004.
-2,02
-1,92

-0,39

-2,49
-1,82
03.09.2004.
-2,07
-1,97

-1,18

-2,49
-1,82
06.09.2004.
-2,25
-2,15

1,79

-2,49
-1,82
07.09.2004.
-2,18
-2,08

-0,17

-2,49
-1,82
08.09.2004.
-2,56
-2,44

2,50

-2,49
-1,82
09.09.2004.
-2,48
-2,37

0,16

-2,49
-1,82
10.09.2004.
-2,41
-2,30

0,30

-2,49
-1,82
13.09.2004.
-2,35
-2,24

0,48

-2,49
-1,82
14.09.2004.
-2,33
-2,22

-0,83

-2,49
-1,82
15.09.2004.
-2,26
-2,16

-0,01

-2,49
-1,82
16.09.2004.
-2,34
-2,23

1,42

-2,49
-1,82
17.09.2004.
-2,34
-2,23

1,02

-2,49
-1,82
20.09.2004.
-2,27
-2,17

-0,26

-2,49
-1,82
21.09.2004.
-2,21
-2,11

0,29

-2,49
-1,82
22.09.2004.
-2,18
-2,08

-0,67

-2,49
-1,82
23.09.2004.
-2,11
-2,01

-0,05

-2,49
-1,82
24.09.2004.
-2,05
-1,96

0,28

-2,49
-1,82
27.09.2004.
-2,06
-1,96

0,93

-2,49
-1,82
28.09.2004.
-2,14
-2,04

1,33

-2,49
-1,82
29.09.2004.
-2,15
-2,05

1,01

-2,49
-1,82
30.09.2004.
-2,81
-2,68

3,28

-2,49
-1,82
01.10.2004.
-2,81
-2,76

-0,85

-2,49
-1,82
04.10.2004.
-2,70
-2,58

-0,58

-2,49
-1,82
05.10.2004.
-2,71
-2,58

-1,21

-2,49
-1,82
06.10.2004.
-2,67
-2,55

-0,87

-2,49
-1,82
07.10.2004.
-2,60
-2,48

0,33

-2,49
-1,82
11.10.2004.
-2,89
-2,76

2,49

-1,82
-1,74
12.10.2004.
-2,80
-2,68

0,00

-1,82
-1,74
13.10.2004.
-2,78
-2,65

1,02

-1,82
-1,74
14.10.2004.
-2,83
-2,70

1,48

-1,82
-1,74
15.10.2004.
-2,84
-2,71

1,31

-1,82
-1,74
18.10.2004.
-2,76
-2,63

-0,29

-1,82
-1,74
19.10.2004.
-2,68
-2,55

-0,10

-1,82
-1,74
20.10.2004.
-2,87
-2,74

-2,14

-1,82
-1,65
21.10.2004.
-2,93
-2,79

1,60

-2,14
-1,82
22.10.2004.
-2,88
-2,75

0,85

-2,14
-1,82
Izvor: Izračun autora

14

Prilog 5 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a CROBEX indeksa izračunate
prema standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema
VTWHS(250) modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004.,
vrijednosti u postocima (nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)  Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
25.10.2004.
-2,79
-2,67

-0,15

-2,14
-1,82
26.10.2004.
-2,73
-2,61

-0,66

-2,14
-1,82
27.10.2004.
-2,81
-2,68

1,64

-2,14
-1,82
28.10.2004.
-2,73
-2,61

0,28

-2,14
-1,82
29.10.2004.
-2,66
-2,54

0,38

-2,14
-1,82
02.11.2004.
-2,65
-2,52

-1,05

-2,14
-1,82
03.11.2004.
-2,66
-2,54

1,23

-2,14
-1,82
04.11.2004.
-2,74
-2,62

-1,64

-2,14
-1,82
05.11.2004.
-2,67
-2,55

-0,48

-2,14
-1,82
08.11.2004.
-2,61
-2,49

0,44

-2,14
-1,82
09.11.2004.
-2,73
-2,60

1,80

-2,14
-1,82
10.11.2004.
-2,65
-2,52

0,09

-2,14
-1,82
11.11.2004.
-2,60
-2,48

-0,72

-2,14
-1,82
12.11.2004.
-2,52
-2,40

0,09

-2,14
-1,82
Izvor: Izračun autora

Prilog 6 -  Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata CROBEX indeksa u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
VaR - VTWHS
CROBEX indeks
VaR - HS

Izvor: Prilog 5

15

Prilog 7 - Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata CROBEX indeksa u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
VaR - VTWHS
CROBEX indeks
VaR - HS
Izvor: Prilog 5

Prilog 8 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a VIN indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Datum
VaR - VTWHS(250)  Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
21.06.2004. -1,50
-1,40

-0,52

-1,20
-1,19
23.06.2004. -1,98
-1,85

-1,68

-1,20
-1,19
24.06.2004. -1,91
-1,78

-1,06

-1,68
-1,20
28.06.2004. -1,87
-1,74

1,09

-1,68
-1,20
29.06.2004. -2,49
-2,31

2,11

-1,68
-1,20
30.06.2004. -2,32
-2,16

1,18

-1,68
-1,20
01.07.2004. -1,93
-1,79

0,23

-1,68
-1,20
02.07.2004. -1,66
-1,55

0,53

-1,68
-1,20
05.07.2004. -1,37
-1,28

0,10

-1,68
-1,20
06.07.2004. -1,47
-1,37

1,02

-1,68
-1,20
07.07.2004. -1,22
-1,13

0,07

-1,68
-1,20
08.07.2004. -1,02
-0,95

0,21

-1,68
-1,20
09.07.2004. -0,95
-0,88

-0,47

-1,68
-1,20
12.07.2004. -0,96
-0,90

0,61

-1,68
-1,20
13.07.2004. -1,02
-0,95

0,69

-1,68
-1,20
14.07.2004. -2,05
-1,91

2,02

-1,68
-1,20
15.07.2004. -2,39
-2,22

1,83

-1,68
-1,20
16.07.2004. -3,80
-3,53

3,51

-1,68
-1,20
19.07.2004. -3,16
-2,94

-0,46

-1,68
-1,20
20.07.2004. -2,61
-2,43

0,01

-1,68
-1,20
21.07.2004. -2,21
-2,06

0,57

-1,68
-1,20
Izvor: Izračun autora

16

Prilog 8 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a VIN indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima
(nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)

Ostvareni

VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
22.07.2004.
-2,08
-1,94

-1,09

-1,68
-1,20
23.07.2004.
-1,87
-1,74

0,81

-1,68
-1,20
26.07.2004.
-1,71
-1,59

0,78

-1,68
-1,20
27.07.2004.
-1,46
-1,36

0,41

-1,68
-1,20
28.07.2004.
-1,31
-1,22

0,56

-1,68
-1,20
29.07.2004.
-1,12
-1,05

0,34

-1,68
-1,20
30.07.2004.
-1,29
-1,20

0,97

-1,68
-1,20
02.08.2004.
-1,07
-0,99

-0,07

-1,68
-1,20
03.08.2004.
-1,31
-1,22

1,05

-1,68
-1,20
04.08.2004.
-1,08
-1,01

0,07

-1,68
-1,20
06.08.2004.
-0,90
-0,83

-0,10

-1,68
-1,20
09.08.2004.
-0,92
-0,86

0,59

-1,68
-1,20
10.08.2004.
-0,78
-0,73

-0,20

-1,68
-1,20
11.08.2004.
-2,50
-2,32

2,61

-1,68
-1,20
12.08.2004.
-2,79
-2,59

2,03

-1,68
-1,20
13.08.2004.
-2,46
-2,29

0,94

-1,68
-1,20
16.08.2004.
-2,21
-2,06

-0,96

-1,68
-1,20
17.08.2004.
-1,97
-1,83

-0,80

-1,68
-1,20
18.08.2004.
-1,63
-1,52

0,17

-1,68
-1,20
19.08.2004.
-1,36
-1,26

0,20

-1,68
-1,20
20.08.2004.
-1,16
-1,08

0,33

-1,68
-1,20
23.08.2004.
-1,14
-1,06

0,67

-1,68
-1,20
24.08.2004.
-0,94
-0,88

0,05

-1,68
-1,20
25.08.2004.
-0,84
-0,79

0,36

-1,68
-1,20
26.08.2004.
-2,66
-2,48

2,78

-1,68
-1,20
27.08.2004.
-2,28
-2,13

0,68

-1,68
-1,20
30.08.2004.
-1,93
-1,79

0,44

-1,68
-1,20
31.08.2004.
-2,05
-1,91

-1,41

-1,68
-1,20
01.09.2004.
-2,02
-1,88

1,19

-1,68
-1,41
02.09.2004.
-2,23
-2,07

-1,60

-1,68
-1,41
03.09.2004.
-1,88
-1,75

0,44

-1,68
-1,60
06.09.2004.
-1,96
-1,83

1,30

-1,68
-1,60
07.09.2004.
-1,90
-1,77

1,08

-1,68
-1,60
08.09.2004.
-2,23
-2,08

1,72

-1,68
-1,60
09.09.2004.
-3,00
-2,79

2,56

-1,68
-1,60
10.09.2004.
-5,18
-4,83

4,93

-1,68
-1,60
13.09.2004.
-4,34
-4,04

0,80

-1,68
-1,60
14.09.2004.
-3,86
-3,60

1,58

-1,68
-1,60
15.09.2004.
-3,30
-3,07

0,93

-1,68
-1,60
16.09.2004.
-2,76
-2,57

0,47

-1,68
-1,60
Izvor: Izračun autora

17

Prilog 8 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a VIN indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima
(nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)

Ostvareni

VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
17.09.2004.
-2,65
-2,47

-1,47

-1,68
-1,60
20.09.2004.
-3,41
-3,17

-2,83

-1,68
-1,60
21.09.2004.
-2,81
-2,62

0,09

-2,32
-1,68
22.09.2004.
-2,56
-2,38

-1,17

-2,32
-1,68
23.09.2004.
-2,20
-2,05

-0,67

-2,32
-1,68
24.09.2004.
-2,43
-2,26

1,75

-2,32
-1,68
27.09.2004.
-2,03
-1,89

0,36

-2,32
-1,68
28.09.2004.
-2,52
-2,34

2,03

-2,32
-1,68
29.09.2004.
-2,09
-1,94

0,25

-2,32
-1,68
30.09.2004.
-1,75
-1,63

-0,33

-2,32
-1,68
01.10.2004.
-1,50
-1,44

-0,03

-2,32
-1,68
04.10.2004.
-1,72
-1,60

1,35

-2,32
-1,68
05.10.2004.
-1,44
-1,34

0,24

-2,32
-1,68
06.10.2004.
-1,33
-1,23

0,64

-2,32
-1,68
07.10.2004.
-1,18
-1,10

0,49

-2,32
-1,68
11.10.2004.
-0,99
-0,92

0,16

-2,32
-1,68
12.10.2004.
-0,95
-0,89

0,54

-2,32
-1,68
13.10.2004.
-1,63
-1,52

1,55

-2,32
-1,68
14.10.2004.
-2,54
-2,37

2,33

-2,32
-1,68
15.10.2004.
-2,31
-2,15

1,06

-2,32
-1,68
18.10.2004.
-1,91
-1,78

-0,01

-2,32
-1,68
19.10.2004.
-1,75
-1,63

0,83

-2,32
-1,68
20.10.2004.
-1,52
-1,41

0,51

-2,32
-1,68
21.10.2004.
-1,45
-1,35

0,80

-2,32
-1,68
22.10.2004.
-2,07
-1,93

1,83

-2,32
-1,68
25.10.2004.
-1,93
-1,80

0,98

-2,32
-1,68
26.10.2004.
-1,83
-1,71

0,98

-2,32
-1,68
27.10.2004.
-3,64
-3,39

3,58

-2,32
-1,68
28.10.2004.
-3,02
-2,81

0,34

-2,32
-1,68
29.10.2004.
-2,92
-2,72

-1,65

-2,32
-1,68
02.11.2004.
-2,48
-2,31

0,67

-2,32
-1,68
03.11.2004.
-2,08
-1,94

0,41

-2,32
-1,68
04.11.2004.
-1,90
-1,77

-0,88

-2,32
-1,68
05.11.2004.
-1,59
-1,48

-0,27

-2,32
-1,68
08.11.2004.
-1,32
-1,23

-0,22

-2,32
-1,68
09.11.2004.
-1,27
-1,18

-0,70

-2,32
-1,68
10.11.2004.
-1,84
-1,72

-1,64

-2,32
-1,68
11.11.2004.
-1,53
-1,42

-0,19

-2,32
-1,68
12.11.2004.
-1,64
-1,53

1,14

-2,32
-1,68
Izvor: Izračun autora

18

Prilog 9 -  Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata VIN indeksa u razdoblju od 21.06.2004.
do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Izvor: Prilog 8

Izvor: Prilog 8

Prilog 10 -  Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata VIN indeksa u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Izvor: Prilog 8

-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
VaR - VTWHS
CROBEX indeks
VaR - HS

-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
VaR - VTWHS
CROBEX indeks
VaR - HS

19

Prilog 11 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a SBI20 indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Datum
VaR - VTWHS(250)
 Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
21.06.2004.
-1,01
-0,92

0,36

-1,75
-1,69
23.06.2004.
-0,91
-0,87

-0,88

-1,75
-1,69
24.06.2004.
-1,11
-1,05

0,13

-1,75
-1,69
28.06.2004.
-1,03
-0,98

0,46

-1,75
-1,69
29.06.2004.
-1,03
-0,98

0,72

-1,75
-1,69
30.06.2004.
-1,11
-1,05

0,16

-1,75
-1,69
01.07.2004.
-1,04
-0,98

-0,11

-1,75
-1,69
02.07.2004.
-0,98
-0,93

-0,23

-1,75
-1,69
05.07.2004.
-0,94
-0,90

-0,33

-1,75
-1,69
06.07.2004.
-0,94
-0,89

0,04

-1,75
-1,69
07.07.2004.
-0,90
-0,86

0,45

-1,75
-1,69
08.07.2004.
-0,94
-0,89

0,38

-1,75
-1,69
09.07.2004.
-0,95
-0,90

0,69

-1,75
-1,69
12.07.2004.
-1,05
-1,00

0,53

-1,75
-1,69
13.07.2004.
-1,06
-1,01

0,26

-1,75
-1,69
14.07.2004.
-1,01
-0,96

-0,62

-1,75
-1,69
15.07.2004.
-1,07
-1,01

-0,16

-1,75
-1,69
16.07.2004.
-1,00
-0,95

-0,06

-1,75
-1,69
19.07.2004.
-0,95
-0,90

0,49

-1,75
-1,69
20.07.2004.
-0,98
-0,93

0,30

-1,75
-1,69
21.07.2004.
-0,96
-0,91

0,25

-1,75
-1,69
22.07.2004.
-0,94
-0,89

0,18

-1,75
-1,69
23.07.2004.
-0,91
-0,86

0,70

-1,75
-1,69
26.07.2004.
-1,03
-0,98

0,09

-1,75
-1,69
27.07.2004.
-0,97
-0,92

0,34

-1,75
-1,69
28.07.2004.
-0,96
-0,91

0,79

-1,75
-1,69
29.07.2004.
-1,10
-1,04

0,19

-1,75
-1,69
30.07.2004.
-1,03
-0,97

0,43

-1,75
-1,69
02.08.2004.
-1,02
-0,97

-0,34

-1,75
-1,69
03.08.2004.
-0,99
-0,94

-0,27

-1,75
-1,69
04.08.2004.
-0,96
-0,91

-0,23

-1,75
-1,69
06.08.2004.
-0,94
-0,89

-0,79

-1,75
-1,69
09.08.2004.
-1,08
-1,03

0,17

-1,75
-1,69
10.08.2004.
-1,02
-0,96

0,56

-1,75
-1,69
11.08.2004.
-1,05
-0,99

-0,03

-1,75
-1,69
12.08.2004.
-0,98
-0,93

0,40

-1,75
-1,69
13.08.2004.
-0,98
-0,93

0,03

-1,75
-1,69
16.08.2004.
-0,93
-0,88

0,89

-1,75
-1,69
17.08.2004.
-1,12
-1,07

0,28

-1,75
-1,69
18.08.2004.
-1,06
-1,01

0,03

-1,75
-1,69
19.08.2004.
-0,99
-0,94

-0,05

-1,75
-1,69
Izvor: Izračun autora

20

Prilog 11 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a SBI20 indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima
(nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)

Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
20.08.2004.
-0,94
-0,89

0,32

-1,75
-1,69
23.08.2004.
-0,93
-0,89

0,17

-1,75
-1,69
24.08.2004.
-0,91
-0,86

0,09

-1,75
-1,69
25.08.2004.
-0,88
-0,83

0,18

-1,75
-1,69
26.08.2004.
-0,87
-0,82

0,34

-1,75
-1,69
27.08.2004.
-0,89
-0,84

0,05

-1,75
-1,69
30.08.2004.
-0,87
-0,82

0,35

-1,75
-1,69
31.08.2004.
-0,89
-0,84

-0,05

-1,75
-1,69
01.09.2004.
-0,86
-0,82

-0,02

-1,75
-1,69
02.09.2004.
-0,85
-0,80

0,47

-1,75
-1,69
03.09.2004.
-0,91
-0,86

0,15

-1,75
-1,69
06.09.2004.
-0,89
-0,84

0,16

-1,75
-1,69
07.09.2004.
-0,87
-0,83

0,55

-1,75
-1,69
08.09.2004.
-0,95
-0,90

0,42

-1,75
-1,69
09.09.2004.
-0,96
-0,91

-0,85

-1,75
-1,69
10.09.2004.
-1,13
-1,07

-0,16

-1,75
-1,69
13.09.2004.
-1,05
-0,99

0,53

-1,75
-1,69
14.09.2004.
-1,06
-1,01

0,45

-1,75
-1,69
15.09.2004.
-1,05
-1,00

0,47

-1,75
-1,69
16.09.2004.
-1,05
-0,99

0,51

-1,75
-1,69
17.09.2004.
-1,06
-1,00

-0,23

-1,75
-1,69
20.09.2004.
-1,00
-0,95

0,13

-1,75
-1,69
21.09.2004.
-0,95
-0,90

0,07

-1,75
-1,69
22.09.2004.
-0,91
-0,87

-0,32

-1,75
-1,69
23.09.2004.
-0,92
-0,87

-1,07

-1,75
-1,69
24.09.2004.
-1,20
-1,14

-1,10

-1,75
-1,69
27.09.2004.
-1,38
-1,31

-0,60

-1,75
-1,69
28.09.2004.
-1,32
-1,25

0,75

-1,75
-1,58
29.09.2004.
-1,32
-1,25

0,64

-1,75
-1,58
30.09.2004.
-1,29
-1,22

-0,07

-1,75
-1,58
01.10.2004.
-1,16
-1,10

0,02

-1,75
-1,58
04.10.2004.
-1,09
-1,07

-0,14

-1,75
-1,58
05.10.2004.
-1,00
-0,95

-0,94

-1,75
-1,58
06.10.2004.
-1,19
-1,13

0,20

-1,75
-1,58
07.10.2004.
-1,10
-1,04

0,08

-1,75
-1,58
11.10.2004.
-1,02
-0,97

0,04

-1,75
-1,58
12.10.2004.
-0,96
-0,91
0,12

-1,75
-1,58
13.10.2004.
-0,92
-0,87

-0,13

-1,75
-1,58
14.10.2004.
-0,89
-0,85

-0,42

-1,75
-1,58
15.10.2004.
-0,92
-0,88

0,00

-1,75
-1,58
Izvor: Izračun autora

21

Prilog 11 – Rezultati backtestinga za vrijednosti VaR-a SBI20 indeksa izračunate prema
standardnoj metodi povijesne simulacije HS(250) i prema VTWHS(250)
modelu u razdoblju od 21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima
(nastavak)

Datum
VaR - VTWHS(250)

Ostvareni
VaR - HS(250)

Treći
Četvrti

povrati

Treći
Četvrti
18.10.2004.
-0,89
-0,84

-0,25

-1,75
-1,58
19.10.2004.
-0,89
-0,84

-0,10

-1,75
-1,58
20.10.2004.
-0,87
-0,82

0,14

-1,75
-1,58
21.10.2004.
-0,86
-0,81

0,13

-1,75
-1,58
22.10.2004.
-0,85
-0,80

0,48

-1,75
-1,58
25.10.2004.
-0,91
-0,87

0,38

-1,75
-1,58
26.10.2004.
-0,93
-0,88

-0,31

-1,75
-1,58
27.10.2004.
-0,92
-0,88

0,19

-1,75
-1,58
28.10.2004.
-0,90
-0,85

0,03

-1,75
-1,58
29.10.2004.
-0,87
-0,83

0,21

-1,75
-1,58
02.11.2004.
-0,87
-0,82

0,10

-1,75
-1,58
03.11.2004.
-0,85
-0,81

-0,07

-1,75
-1,58
04.11.2004.
-0,84
-0,80

0,18

-1,75
-1,58
05.11.2004.
-0,84
-0,80

0,12

-1,75
-1,58
08.11.2004.
-0,84
-0,79

0,23

-1,75
-1,58
09.11.2004.
-0,84
-0,80

0,23

-1,75
-1,58
10.11.2004.
-0,85
-0,81

0,34

-1,75
-1,58
11.11.2004.
-0,88
-0,83

0,33

-1,75
-1,58
12.11.2004.
-0,89
-0,85

0,42

-1,75
-1,58
Izvor: Izračun autora

Prilog 12 - Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 98,4% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata SBI20 indeksa u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Izvor: Prilog 11
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
VaR - VTWHS
SBI20 indeks
VaR - HS

22

Prilog 13 -  Usporedba kretanja vrijednosti jednodnevnog VaR-a uz 99% vjerojatnosti,
izračunatog povijesnom simulacijom HS(250) i VTWHS(250) modelom u
odnosu na stvarno kretanje povrata SBI20 indeksa u razdoblju od
21.06.2004. do 12.11.2004., vrijednosti u postocima

Izvor: Prilog 11

-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
VaR - VTWHS
SBI20 indeks
VaR - HS