<s>izjavljam, da je doktorska disertacija z naslovom Sistemska ureditev nadarjenosti pri pouku matematike na razredni stopnji (Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja)</s>
<s>U radu se izlažu rezultati istraživanja čiji je cilj bio da se, na slučajno odabranom uzorku, ispitaju stavovi učitelja primarnog obrazovanja kao i stručnih suradnika uključenih u sustav osnovnoškolskog odgoja i obrazovanja o darovitosti i darovitim učenicima, njihovoj edukaciji, kao i njihova mišljenja o zastupljenosti darovitosti, vrstama darovitosti koje prevladavaju kod učenika, postupcima u radu s darovitima, potrebi škole za posebnim edukacijskim programima, o značaju darovitih učenika za društvenu zajednicu kao cjelinu, te mogućeg poboljšanja sadašnjeg stanja u radu s darovitim učenicima.</s><s>Iako je pitanje darovitosti i rada s darovitim učenicima općenito, pa tako i u matematici primarnog obrazovanja, u Hrvatskoj sustavno riješeno na dobar način, rezultati istraživanja ukazuju na nezadovoljavajuće stanje u primjeni i praksi glede darovitosti i rada s darovitim učenicima: ne provodi se identifikacija darovitih niti se, samim time, ne prati njihov razvoj; darovite učenike uočavaju sami učitelji, sa malom ili neznatnom pomoći stručnih suradnika i bez sudjelovanja stručnjaka s područja darovitosti; u radu s darovitima ne primjenjuju se suvremene strategije učenja i poučavanja, niti se rabe suvremeni oblici rada; u školama nema kvalitetnih nastavnih sredstava i pomagala, niti odgovarajuće znanstveno-metodičke literature za darovite učenike.</s><s>Stoga valja poduzeti određene mjere kako bi se rad s (matematički) darovitim učenicima u primarnom obrazovanju, podigao na višu razinu.</s><s>U tom cilju trebalo bi sustavno provoditi identifikaciju darovitih i na odgovarajući način pratiti njihov razvojni put; rabiti suvremene strategije i oblike učenja i poučavanja, te kvalitetnu nastavnu tehniku i tehnologiju; sustavno nabavljati znanstveno-popularnu literaturu za darovite učenike; organizirati stručne skupove o darovitosti i darovitima, te omogućiti učiteljima i stručnim suradnicima aktivno sudjelovanje u raspravama glede darovitosti i darovitih.</s><s>Ključne riječi: sustavno uređenje, darovitost, nastava matematike, primarno obrazovanje, daroviti učenici, učitelj, stručni suradnik.</s>
<s>V delu so izpostavljeni rezultati raziskovanja, ki je imelo za svoj cilj, da se na slučajno izbranem vzorcu preučijo stališča učiteljev v osnovnošolskem izobraževanju kot tudi strokovnih sodelavcev, vključenih v sistem osnovnošolske vzgoje in izobraževanja, o nadarjenosti in nadarjenih učencih, njihovi edukaciji kot tudi njihovo mnenje o zastopanosti nadarjenosti, vrstah nadarjenosti, ki prevladujejo pri učencih, postopkih pri delu z nadarjenimi, potrebi šole glede posebnih edukacijskih programov, o pomenu nadarjenih učencev za družbeno skupnost kot celoto ter možnem izboljšanju sedanjega stanja pri delu z nadarjenimi učenci.</s>
<s>Četudi je vprašanje nadarjenosti in dela z nadarjenimi učenci nasploh ter tako tudi pri matematiki v osnovnošolskem izobraževanju na Hrvaškem sistemsko dobro rešeno, rezultati raziskovanja kažejo na nezadovoljivo stanje pri uporabi in v praksi glede nadarjenosti in dela z nadarjenimi učenci: ne izvaja se identifikacija nadarjenih niti se s samim tem ne spremlja njihovega razvoja; nadarjene učence opažajo sami učitelji, z majhno ali neznatno pomočjo strokovnih sodelavcev in brez sodelovanja strokovnjakov s področja nadarjenosti; pri delu z nadarjenimi se ne uporabljajo sodobne strategije učenja in poučevanja niti se ne uporabljajo sodobne oblike dela; v šolah ni kvalitetnih učnih sredstev in pomagal niti ustrezne znanstveno-metodične literature o nadarjenih učencih.</s><s>Zatorej je treba izvesti določene ukrepe, da bi se delo z (matematično) nadarjenimi učenci v osnovnošolskem izobraževanju dvignilo na višjo raven.</s><s>Pri tem cilju bi bilo treba sistemsko izvajati identifikacijo nadarjenih in na ustrezen način spremljati njihovo razvojno pot; uporabljati sodobne strategije in oblike učenja in poučevanja ter kvalitetno učno tehniko in tehnologijo; sistemsko nabavljati poljudnoznanstveno literaturo za nadarjene učence; organizirati strokovne posvete o nadarjenosti in nadarjenih ter omogočiti učiteljem in strokovnim sodelavcem aktivno sodelovanje v razpravah o nadarjenosti in nadarjenih.</s>
<s>Ključne besede: sistemska ureditev, nadarjenost, pouk matematike, osnovnošolsko izobraževanje, nadarjeni učenci, učitelj, strokovni sodelavec. iii</s>
<s>1.3 Prepoznavanje i razvijanje darovitosti u području matematike .....</s><s>2 Teorijski pravci o darovitosti i njihov utjecaj na oblike poticanja 101</s>
<s>Klasifikacija darovitosti prema sposobnostima (prilagođeno prema: Shematski prikaz troprstenaste definicije darovitosti (Renzulli i Reis: Slika 4. Mentalno funkcioniranje prema teoriji R. Sternberga (modificirano Karakteristike intelektualnog funkcioniranja darovitog pojedinca Shematski prikaz motivacijskog procesa (Musek: 1982; prema: Osnovna struktura povezivanja roditelja i škole (Kadum-Bošnjak, 102</s>
<s>Tablica 2. Razlika između biste i darovite djece (Szabos: 1980; prema: Tablica 3. Stilovi učenja lijeve i desne hemisfere mozga (Torrance: 1977; Tablica 4. Načini na koje šest instrukcijskih strategija poboljšavaju kognitivne, 152</s>
<s>Tablica 6. Stručna kvalifikacija sudionika istraživanja – učitelji primarnog Tablica 7. Stručna kvalifikacija sudionika istraživanja – stručnih suradnika 153</s>
<s>Tablica 25.</s><s>Djelovanje i međusobni utjecaj zavisnih i nezavisnih varijabli Tablica 26.</s><s>Djelovanje i međusobni utjecaj zavisnih i nezavisnih varijabli Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s>
<s>Odrasli su oduvijek bili opčinjeni djecom koja su darovita, koja posjeduju određene vještine, znanja i/ili sposobnosti daleko iznad svojih vršnjaka.</s><s>Svi oni koji se bave obrazovanjem i rade s djecom proučavali su i proučavaju razvoj visoko sposobne djece, pokušavajući shvatiti uvjete koji olakšavaju ili otežavaju njihov razvitak u produktivne odrasle osobe.</s>
<s>Darovitost nije lako definirati.</s><s>Mnogobrojni su i različiti pokušaji definiranja darovitosti, a koji u mnogome zavise i od određenih društveno-povijesnih okolnosti.</s><s>U različitim povijesnim trenucima i u raznim kulturama, darovitost se različito pojmila i definirala.</s><s>To iz razloga što su i različite sposobnosti bile važne, kako za opstanak, tako i za napredak nekog društva i kulture.</s><s>Darovitost se dugo vremena smatrala općom osobinom pojedinca u kojoj dominiraju njegove sposobnosti izražavanja i zaključivanja.</s><s>Problem određivanja pojma darovitosti je više kvalitativne negoli kvantitativne prirode.</s><s>Pritom se navodi da nije moguće predvidjeti sve mogućnosti i granice razvoja sposobnosti, jer razvoj svakog pojedinca određuju uvjeti u kojima živi i radi, pri čemu su uloga obrazovanja i duljina života od osobite važnosti.</s><s>Sustavno se i znanstveno darovitost počela proučavati tijekom prošloga stoljeća.</s><s>Prvi koji su se tim bavili bili su Galton i Terman.</s><s>Značajan doprinos izučavanju darovitosti dali su Renzulli, Sternberg, Gardner, Winner i drugi, a s područja bivše zajedničke države ističu se Koren, Furlan, Čudina-Obradović, Ferbežer, Đorđević, Gojkov, …</s><s>Na osnovu rezultata mnogih istraživanja i sustavnog prikupljanja podataka o darovitosti se danas mnogo zna.</s><s>No, i dalje postoje mnoge različite teorije i postupci o ovom pedagoško-psihološkom fenomenu, a time i mnoge nejasnoće, nedorečenosti i nerazjašnjenih problema, kao i mnoga nova pitanja koja čekaju odgovore.</s><s>Kasnija shvaćanja pojma darovitosti i teorijâ o darovitosti i darovitima predstavljaju dopunu razumijevanja ovoga fenomena.</s>
<s>Već je u vrlo ranoj povijesti spoznato da su daroviti pojedinci najveće bogatstvo svakoga društva.</s><s>Tako je već Platon (1995) u svom djelu Republika1 priznavao intelektualnu elitu i dijelio ljude na ljude od zlata, ljude od srebra i ljude od željeza.</s><s>Međutim, dugo se vremena darovitost "nije razmatrala kao fenomen budući da se smatralo kako nije demokratično pružiti pomoć onima koji su i sami prirodno daroviti te koji će se 'saTijekom povijesti, u ime te "lažne demokratičnosti i 'humanosti'" (Zloković 1998: 41), gubili su se najperspektivniji i potencijalno najvredniji članovi društvene zajednice, 1 Platonovo djelo Država prevodi se i kao Republika.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. čije se sposobnosti nisu otkrivale, niti na odgovarajući način razvijale i iskorištavale.</s><s>Štoviše kao da je bilo sramotno biti darovit.</s><s>Darovita djeca, zbog svoje 'posebnosti', od nekih učitelja2 nisu bila voljena, čak su i neki roditelji imali negativan stav spram darovitog djeteta koje uvijek nešto pita, u nešto sumnja, istražuje, eksperimentira i ne prihvaća imperative.</s>
<s>Razvojem društva mijenjaju se i stavovi spram darovite djece, uviđaju se njihove vrijednosti i njihov potencijal.</s><s>Svjedoci smo, međutim, vremena u kojemu često dolazi do reformskih zahvata u djelatnosti odgoja i obrazovanja.</s><s>Tim reformama uvode se različite promjene, najviše za djecu koja imaju određenih – većih ili manjih – teškoća u učenju, dok se vrlo malo pažnje posvećuje darovitim učenicima.</s><s>U vremenu u kojem živimo čovječanstvo se suočava sa sve dubljom krizom i sve većim izazovima.</s><s>Stoga je razvoj najproduktivnijih ljudskih potencijala – relevantno pitanje.</s><s>Još uvijek prevladavaju pogrešna shvaćanja da će daroviti, usprkos svemu, uspjeti, pa se i dalje zanemaruju njihove obrazovne i razvojne potrebe.</s><s>Daroviti su, kada je obrazovanje u pitanju, zapravo, najuskraćenija skupina učenika.</s><s>Hadžimehmedović (2009), Winner (2005), Cvetković-Lay (2002), Čudina-Obradović (1991), ali i drugi, ukazuju na osnovno pitanje koje si postavljaju roditelji, odgojitelji i učitelji kada su suočeni s problemom rada s darovitim djetetom kao pripadnikom najuskraćenije skupine učenika je: Po čemu i u čemu moj rad mora biti drugačiji?</s><s>U čemu su potrebe ovoga djeteta drugačije i veće od obrazovnih potreba ostale djece?</s><s>Dakle, kakav mora biti sadržaj i metode nastavnog rada s darovitom djecom kako bi se zadovoljile potrebe njihova specifičnog razvoja.</s><s>Pritom, kada mislimo na učenike osnovno načelo prepoznavanja i razvijanja matematičke darovitosti (kao u ostalom i svake druge darovitosti), te podrške matematički darovitih pojedinaca i njihove edukacije i konstantnog praćenja, odnosi se na osiguranje širenja i produbljivanja matematičke baze znanja, uz istovremeno osiguranje elastične i kreativne uporabe toga znanja, a u ozračju sigurnosti, prihvaćenosti i osjećaja neprestanog osobnog napretka i razvoja.</s><s>Kada je riječ o učiteljima tada mislimo na prepoznavanje onih učitelja koji mogu osigurati sustavan i kvalitetan rad s (matematički) darovitim učenicima, koji su spremni dodatno se educirati radi poboljšanja sadašnjeg stanja u prepoznavanju darovitih, mijenjanju stavova spram darovitih i koristiti se suvremenim znanstvenim dostignućima i postupcima u radu s darovitim učenicima.</s>
<s>Iz rečenog se može zaključiti da nema područja ljudskog djelovanja u kojoj matematika nije našla svoju primjenu.</s><s>Shodno tome, matematici pripada zapaženo mjesto i uloga u nastavi na svim razinama obrazovanja.</s><s>Zato se matematičkom obrazovanju 2 Pojam učitelj vrijedi za oba roda, osim kad je razlika posebno naglašena.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. mora posvetiti posebna pozornost, posebice učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku, onim koji u matematici mogu i žele više, onima darovitim za matematiku3, počevši već od najranije (pred)školske dobi.</s><s>Veći dio potreba darovitih bit će zadovoljen u onoj odgojno-obrazovnoj ustanovi (vrtiću, školi) koja vodi opću brigu za maksimalan napredak svakog djeteta/učenika.</s>
<s>3 Termini, odnosno fraze "darovito dijete", "onaj koji može i želi više" i "onaj koji pokazuje pojačani interes" nisu ekvivalentni, tj. jednakog značenja i iste praktične vrijednosti.</s><s>No, za potrebe ovoga rada dopustit ćemo si poistovjećivanje ovih triju termina, odnosno fraza.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s>
<s>Suvremeni svijet, praćen znanstveno-tehničkom revolucijom, nalazi se u veoma dinamičnome kretanju (Kadum 2005), što dovodi u brojnih terminoloških nedoumica.</s><s>Zahvaljujući novim spoznajama u znanostima, niz pojmova u psihologiji i pedagogiji danas se kod različitih autora različito shvaća.</s><s>Anticipiranje određenog pojma zavisi od teorijskog pristupa i razine onoga tko tumači taj pojam.</s><s>Vrlo često zavisi i od opredjeljenja autora i/ili potrebe područja ili problema koji autor želi definirati.</s><s>Tako, na primjer, pojam diferencijacija ima jedno značenje u sociologiji, drugo u pedagogiji, treće u psihologiji itd.</s><s>Nadalje, nerijetko u okviru iste znanstvene discipline nalazimo različite pristupe semantici istoga pojma.</s>
<s>Pojam darovitost veoma je složen i vrlo kompleksan, kao i činitelji koji utječu na razvoj darovitosti.</s><s>Darovitost je rezultat naročito povoljno kombiniranih nasljednih osobina i njihove interakcije s poticajno učinkovitim okruženjem i samoaktivnošću određenog pojedinca, a taj učinak može se prepoznati kao vrijedan i kreativan doprinos u tom području djelovanja.</s>
<s>Definicije darovitosti mijenjale su se sukladno poznavanjem njezinih osobitosti, pri čemu se darovitost dugo vremena smatrala općom osobinom u kojoj dominiraju sposobnosti izražavanja i zaključivanja.</s><s>Tako ruski psiholog Tepolov (Stojaković 2002) smatra da je problem određivanja pojmova darovitosti i kreativnosti više kvalitativne nego kvantitativne prirode.</s><s>Mišljenja je da se ne mogu predvidjeti sve mogućnosti i granice razvoja sposobnosti, jer razvoj svakog pojedinca određuje i duljina njena života, uvjeti u kojima osoba živi i radi, u čemu posebno važnu ulogu ima obrazovanje.</s><s>Jedna od najpoznatijih definicija darovitosti je ona koju je dao Terman (1926) prema kojoj su „daroviti pojedinci (oni) koji se mogu svrstati u gornjih 1% prema općim intelektualnim sposobnostima, utvrđenim Bine-Standfordovom skalom inteligencije, ili nekim sličnim instrumentom" (Miščević 2006: 283).</s><s>S obzirom da testovi inteligencije ukazuju samo na jedan značajan indikator darovitosti, Thurstone (1947), Guilford (1967) i Đorđević (2008), smatrajući da se intelekt ne može iskazivati samo na jednoobrazan način, ovakvo su konzervativno stajalište Termana nastojali promijeniti, predlažući kompleksniji pristup inteligenciji.</s><s>Kasnije je Terman (1964) korigirao svoju definiciju daKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. rovitosti, navodeći da je darovito dijete ono koje pokazuje značajna postignuća u nekoj aktivnosti.</s><s>Pored intelektualno darovite djece, Terman je smatrao da treba uključiti i onu djecu koja obećavaju u glazbi, umjetnosti, mehaničkim spretnostima, vodstvu i stvaralačkom pisanju (Đorđević 2005).</s>
<s>Za razliku od Termana koji, kako je rečeno, darovitost vezuje uz intelektualne sposobnosti i polučivanje značajnih postignuća u nekoj ljudskoj djelatnosti, za Wittya (1951) darovit je onaj pojedinac čije je postignuće konstantno značajno u bilo kojem potencijalno vrijednom području ljudske djelatnosti.</s><s>Iako se Witty u određivanju darovitosti ograničava na postignuća pojedinca u konstantno vrijednom području djelovanja, ova definicija svojom jednostavnošću i obuhvatnošću zaslužuje pozornost.</s><s>Kasnija shvaćanja i teorije o darovitosti predstavljaju daljnju razradu i dopunu ovih shvaćanja o darovitosti.</s><s>Tako, Gallgher smatra da su darovita djeca ona koja imaju potencijalne sposobnosti i postižu visoke rezultate u nekom području.</s><s>On govori o: (1) općim intelektualnim sposobnostima – visok stupanj inteligencije, bogatstvo rječnika, radoznalost, oduševljenje novim idejama, sposobnost apstrahiranja, lako uče(2) specijalnim školskim sposobnostima (za određene predmete) – dobra memorija, erudicija, široka obaviještenost u području osobnih interesa, brzo usvajanje znanja i vještina, brzo shvaćanje itd.,</s>
<s>(3) stvaralačkom i/ili produktivnom mišljenju – nezavisnost i fleksibilnost mišljenja, inventivnost, smisao za improvizaciju, smisao za humor, originalnost ideja, mašto(4) sposobnostima za vođenje – prihvaćanje odgovornosti, sposobnost dobrog prosuđivanja, visoka očekivanja od sebe i drugih, organizacijske sposobnosti, tendencija dominacije itd.,</s>
<s>(5) vizualnim i drugim umjetničkim sposobnostima sposobnost opažanja i motorne koordinacije, izvanrednost u osjećanju i izražavanju preko glazbe, glume, plesa, literature, likovnih umjetnosti itd., te (6) psihomotornim sposobnostima – dobra koordinacija i manipulativne vještine, preciznost pokreta, velike atletske mogućnosti, visok stupanj tjelesne energije itd.; (Gallgher 1976).</s>
<s>Analizirajući Gallgherovu definiciju darovitosti i njegovih šest područja uz koja se vezuje, Koren (1989) navodi da svako od navedenih područja ima neke dominantne osobitosti koje mu daju određenu prepoznatljivost, tj. identitet, ali su pojedina obilježja zajednička za više područja.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Navedena podjela područja darovitosti danas je uobičajena i daje mogućnost uspostavljanja specifičnih postupaka i usporednih edukativnih tretmana kojima će se obuhvatiti cijeli spektar područja potencijalne darovitosti.</s><s>Pritom, pri svrstavanju darovitih učenika u određeno/a područje/a postoje velika ograničenja.</s><s>Naime, bogatstvo pojavnih oblika darovitosti prelaze postavljene granice između navedenih područja pa je konkretnog učenika veoma teško – gotovo nemoguće – "cijelog", "bez ostatka" svrstati u neku od tih kategorija.</s><s>To znači da je veoma teško odrediti područje darovitosti, pa stoga valja biti oprezan i ne donositi zaključke na osnovi nedovoljnog broja informacija.</s><s>Opisanu klasifikaciju darovitosti prema sposobnostima grafički je moguće prikazati na način kako je to učinjeno na slici 1. Slika 1. Klasifikacija darovitosti prema sposobnostima (prilagođeno prema: Baldwin 1985; Koren 1985) Gardnerova teorija o sposobnosti (1985), pored navedenih činitelja darovitosti, sadrži i neke nove, kao što su: lingvistička, glazbena, logičko-matematička, prostorna (spacijalna), tjelesno-kinestatička, te personalna (intra-personalna i inter-personalna).</s><s>Pritom, dominante suvremene koncepcije darovitosti, koje su se pojavile u različitim Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. kulturama, usmjeravaju pažnju na visoku razinu potencijala i mogućnosti u različitim oblicima i područjima koje prevladavaju uska školska područja, (Gardner 1985)4. Gardner (1976) smatra da svaki pojedinac posjeduje jedinstveni sklop navedenih inteligencija, pri čemu se svaka od njih može javljati u različitom intenzitetu.</s><s>Pojavi li se neka od navedenih inteligencija kao dominirajuća, tj. ako se manifestira u značajno većem intenzitetu, tada je takav pojedinac darovit u tom području.</s><s>Nadalje, Gardner smatra da razvoj pojedinih inteligencija zavisi od toga kako su one vrednovane u pojedinim društvima i kulturama.</s><s>Ona inteligencija ili sposobnost koja se od rana potiče, koja je od osobite važnosti i vrijednosti u društvu, za koju postoje pravi modeli, prije će i razvijati darovitost.</s><s>U zapadnoj kulturi preferiraju se prve dvije inteligencije dok se ostale promatraju kao talentiranost.</s><s>Ovakav je pristup sposobnostima kvalitativne naravi i to zato što Gardner nije posebno cijenio numerički pristup, pa samim tim ni upotrebu psiholoških mjernih instrumenata za utvrđivanje razine pojedine sposobnosti.</s><s>Za razliku od dosad prikazanih definicija darovitosti, Gage (1995: 106-108), pojam darovitosti opisuje kao "posjedovanje visokih prirodnih sposobnosti, dijelom urođenih, koje se mogu smatrati 'darovima' prirode i koje su dijelom razvijene procesom sazrijevanja kao i svakodnevnim korištenjem i/ili formalnom praksom".</s><s>I dok Gage (1995) smatra da je darovitost potencijal, a talent isticanje u jednom ili više područja sposobnosti: interkulturalnoj, kreativnoj, socio-emotivnoj, senzornoj i "ostalim", Maksić (1998) navodi da darovitost čine sposobnosti, postignuće, učenje, motivacija, kreativnost i određene osobnosti pojedinca.</s>
<s>Na sličan način kao što Witty (1951) definira darovitost i kaže da je darovit onaj pojedinac čije je postignuće konstantno značajno u bilo kojem potencijalno vrijednom području ljudske djelatnosti, definiranju pojma darovitosti pristupaju i Kalin i Valenčič Zuljan (2004).</s><s>One navode da se o darovitosti može govoriti "onda, kada pojedinci na jednom ili više područja ljudske djelatnosti osjetno polučuju natprosječne rezultate".</s><s>Pritom se darovitost kod pojedinca "iskazuje u različitim spletovima osobina i djelatnosti (socijalno-osobne osobine, motivacija i kreativnost, značajnost učenja i rezultati).</s><s>Daroviti učenici su znatiželjni ispitivači, s bogatim idejama i netipičnim rješenjima, s bogatim sadržajno raznolikim znanjem (...) te dobrim pamćenjem i rječitošću, sposobni su brzo uzročno-posljedično zaključivati te precizno promatrati, cijene sadržajnost, raznolikost i neobičnost, a mrze rutinu i monotonost". (Kalin i Valenčič-Zuljan 2004: 113).</s><s>Oni su – navode dalje Kalin i Valenčič Zuljan – (samo)kritični ocjenjivači, nekonformisti, s razvijenom težnjom za potpunošću.</s>
<s>4 Više o tome dano je u točki 2.3 Gardnerova teorija višestruke inteligencije.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Na vrlo sličan način kako to čini Witty (1951), a kasnije i Kalin i Valenčič Zuljan (2004), darovitost definiraju i Furlan i Koren.</s><s>I dok Furlan (1988) pod darovitošću razumijeva opću ili specifičnu visoko razvijenu sposobnost koja omogućava iznadprosječan učinak u određenom području ili više područja, Koren (1989: 80) navodi da je darovitost "svojevrstan sklop osobina koje omogućuju pojedincu da na produktivan ili reproduktivan način polučuje dosljedno izrazito nadprosječan uradak u jednom ili više područja ljudske djelatnosti, a uvjetovana je visokim stupnjem razvitka pojedinih sposobnosti, odnosno njihovih kompozicija i povoljnom unutarnjom i vanjskom stimulacijom".</s><s>Darovitost je – navodi nadalje Koren – rezultat naročito povoljno kombiniranih nasljednih osobina i njihove interakcije s poticajno učinkovitim okruženjem i samoaktivnošću određenog pojedinca.</s>
<s>Kada bi se ovoj Korenovoj definiciji darovitosti dodalo još i „a taj se uradak može prepoznati kao vrijedan i kreativan doprinos u tom području“ (Renzulli i Reis 1985: 23) dobili bismo dosta obuhvatan iskaz pojma darovitosti, tj. ovakvo određenje pojma darovitosti uključili bi sve ili gotovo sve elemente darovitosti koji proizlaze iz nasljeđa, pozitivnog djelovanja okruženja i aktivnosti pojedinca, koja se javlja u formi potencijalnog i manifestnog ujedinjenog u jedinstvenu cjelinu.</s><s>Za razliku od Korena (1989), Čudina-Obradović (1991) darovitost shvaća kao neobičnost, iznimnost ponašanja, koja se očituje u kvalitetnijem i značajnijem rezultatu ili produktu nego što ga polučuju ostali pojedinci sa sličnim karakteristikama, dotle Renzulli (1984) darovitost definira kao organizaciju triju karakterističnih svojstava: (1) natprosječne sposobnosti, (2) ispunjavanja zadataka i (3) kreativnosti.</s><s>"Uključivanje ispunjavanja zadataka kao neintelektualnog svojstva osobnih karakteristika u definiranju darovitosti predstavlja nešto sasvim novo.</s><s>Suvremena definicija (darovitosti), (...) trebala bi da podrazumijeva podjednaku pozornost za sva tri karakteristična svojstva.“ (FerS obzirom na definicije u kojima se darovitost opisuje pomoću pojmova inteligencije i kreativnosti, za Avramovića (2009) darovitost nije pojam koji je identičan inteligenciji ali ni pojmu kreativnosti.</s><s>Inteligencija se mjeri testovima i ne može se poistovjetiti s darovitošću koja je daleko složenije ponašanje, dok je kreativnost nalaženje rješenja za neko iskustvo ili misaoni problem.</s><s>Darovitost uključuje inteligenciju i kreativnost ali i nešto više – ona je veoma značajna pri ocijeni opće sposobnosti i posebne/ih sposobnosti darovitog djeteta i vrste motivacije.</s><s>Raspravljajući o praktičnim aspektima suvremenih shvaćanja darovitosti, Božin (2008) ukazuje na odnos teorijske i praktične djelatnosti, ističući da taj odnos nije jednosmjeran već su teorija i praksa u dinamičkoj interakciji.</s><s>Pritom, teorijska objašnjena Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. trebaju omogućiti predviđanje daljnjeg tijeka razvoja darovitih pojedinaca kao i njihovu buduću stvaralačku produkciju, dok se praktična objašnjenja, koji se često ističu u znanstvenim i drugim raspravama o darovitosti i darovitima, odnose na društvene potrebe, pravu na osobni razvoj i otklanjanje poremećaja.</s><s>Imajući u vidu upravo rečeno, Božin navodi da je darovitost karakteristika pojedinca u razvoju tako da je svaka sadržajnija teorija darovitosti nužno i teorija o razvoju darovitosti ili, kako navodi Gagné (2004), o transformiranju darova (gifts) u talente (talents).</s><s>Zato je svaka cjelovitija teorija darovitosti – slično teorijama ljudskog razvoja uopće – primorana da zauzme stav prema nekim ključnim pitanjima razvoja, kao što su: ljudska priroda, kvalitativan ili kvantitativan razvoj, naslijeđe, utjecaj okružja na razvoj i sl.</s><s>Postoje različiti termini kojima se darovitost opisuje, pa stoga različiti autori taj pojam različito definiraju.</s><s>To, između ostalog, znači da se pri definiranju ovoga pojma koriste različiti nazivi za darovitost; riječ je o sljedećim terminima koji se rabe kao istoznačnice (sinonimi): natprosječnost, nadarenost, obdarenost, genijalnost, talentiranost.</s><s>Najčešća istoznačnica za darovitost je nadarenost.</s><s>Termin nadarenost koriste, na primjer, Koren (1989), Čudina-Obradović (1991), ali i neki drugi autori.</s><s>I dok Ferbežer (2002) rabi oba termina na ekvivalentan način, kao istoznačnice i pritom ne pravi nikakvu razliku među njima, Furlan (1988) smatra da termini nadaren i darovit nisu istoznačnice i ukazuje na bitnu razliku među njima.</s><s>Ističe da razlike između tih dvaju termina postoje u tome što prvi termin, nadarenost, može imati pasivan prizvuk, u smislu da je pojedinac dobio neke natprosječne sposobnosti, dok je u slučaju darovitog pojedinca moguće očekivati neka postignuća, neke "darove".</s><s>To znači da je darovit pojedinac aktivan i da aktivno koristi svoju darovitost (Ćaro 2009).</s><s>Pritom, Đorđević (2008) navodi da je darovitost samo jedan od oblika ukupnog razvoja pri čemu darovitost i socijalno okruženje pružaju mogućnosti za razvoj i manifestiranje različitih osobnosti i svojstava pojedinca.</s>
<s>Iz različitih pristupa darovitosti nastale su i različite definicije razmatranog pojma, koje Suzić (2005) svrstava u tri osnovne skupine: 1. definicije s naglaskom na intelektualnoj komponenti; 2. definicije koje darovitost poistovjećuju s kreativnošću; i 3. definicije koje darovitost tumače interakcijom visoko razvijenih sposobnosti, kreativnosti, osobina ličnosti i učinkovitog okruženja.</s><s>Najranije definicije su one iz prve skupine dok su novije definicije one koje ukazuju na nužnost interakcije većeg broja kognitivnih i konativnih činitelja.</s><s>Definicije s naglaskom na intelektualnoj sposobnosti najšire su prihvaćene i usprkos kritikama još uvijek su nezamjenjiv pristup teorijskim gledanjima na darovitost, koja je najjasnije izražeKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. na u stavu da je najbitnija osnova darovitosti visok stupanj opće inteligencije.</s><s>Visok stupanj opće inteligencije je mogućnost pojedinca da se dobro snalazi u većini zadataka koji zahtijevaju uporabu simbola i mentalnih operacija.</s><s>Definicije koje darovitosti poistovjećuju s kreativnošću opisuju darovitog pojedinca kao osobu koja uočava, vidi, doživljava, kombinira stvari i pojave na nov, svjež, neuobičajen način i proizvodi nove, neuobičajene, drugačije ideje i djela.</s><s>Spajanjem karakteristika prvih dviju skupina definicijâ dolazi se do definicijâ darovitosti u kojima se darovitost definira kao interakcija visoko razvijenih sposobnosti, kreativnosti, osobina ličnosti i učinkovitog okruženja.</s><s>Ljudska priroda tijesno je povezana sa viđenjem ljudske prirode određenog stručnjaka, što je opet u tijesnoj svezi sa njegovim pogledom na svijet.</s><s>Naime, svaka razvojna teorija, pa tako i teorija o razvoju darovitosti, polazi od određenog shvaćanja čovjeka koja se temelji na nekim filozofskim, ekonomskim i političkim uvjerenjima.</s><s>To shvaćanje često je implicitno, a ponekad sam stručnjak nije svjestan pretpostavki na kojima se zasniva njegovo shvaćanje.</s><s>Osim toga, u većoj ili manjoj mjeri, implicitno shvaćanje čovjeka utječe ne samo na razvijanje teorije već i na odluku što istraživati, koje metode koristiti i kako tumačiti dobivene podatke.</s><s>Kvalitativne promjene odnose se na promjene vrste ili tipa, pri čemu nove pojave ili karakteristike koje nastaju nije moguće svesti na ranije elemente.</s><s>Nasuprot tome kvantitativne promjene odnose se na promjene u količini, učestalosti ili stupnju, a sama promjena odvija se postepeno, u malim koracima.</s><s>Odluka o tome je li riječ o kvantitativnim ili kvalitativnim promjena nije nimalo jednostavna.</s><s>Na jednoj općenitoj razini, pitanje jesu li razvojne promjene kvalitativne ili kvantitativne pretvara se u pitanje postoje li stadiji u razvoju ili ne.</s>
<s>Kako naslijeđe i sredina doprinose razvoju, pitanje je oko kojega se mnogo raspravljalo, ponajprije u filozofiji.</s><s>Danas se smatra da svaka osoba ima dva geneotipa biološki ili naslijeđe i socijalni ili sredina.</s><s>Ova dva geneotipa tijekom razvoja jedinke ne djeluju odvojeno, ali ni u interakciji to iz razloga što ovaj posljednji izraz sugerira postojanje dva nezavisna entiteta.</s><s>Naprotiv, biološki i socijalni genotip su fuzionirani, a fuzija, za razliku od interakcije, uključuje postojanje recipročne reakcije između sastavnih dijelova isprepletenog sustava (Lerner 1998).</s><s>Simonton (1999) u svojoj teoriji o talentu i razvoju talenta navodi da se talent sastoji iz dvije skupine fizičkih, fizioloških, kognitivnih i dispozicijskih komponenti: emergeničke koje su prisutne prilikom rođenja i epigenetičke koje se shvaćaju kao moduli i koji se razvijaju relativno nezavisno jedni od drugih prema različitim epigenetičkim praviliKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Utjecaj okružja na razvoj ogleda se u sljedećim dimenzijama: razina analize (od molekularnog do molarnog); je li naglasak na strukturi ili procesu; je li naglasak stavljen na vanjske ili unutarnje aspekte ponašanja; koja se metodologija koristi (Miller 1983).</s><s>U skladu s boljim i kvalitetnijim upoznavanjem fenomena darovitosti, njegovih elemenata, uvjeta nastanka i njene prirode, mijenjala se i definicija darovitosti.</s><s>S promjenama definicije darovitosti moguće je uočiti usvajanje njegovih općih spoznaja o njenoj prirodi; navodimo:</s>
<s>· Darovitost se javlja u različitim područjima sposobnosti, ili kao izrazito jedna sposobnost ili kao kombinacija dviju ili više sposobnosti koje dolaze do izražaja u nekom području ljudskog znanja i aktivnosti. · Darovitost se može manifestirati u obliku produktivno-kreativne aktivnosti i produkata ili kao potencijalna (latentna) koja će se uz podršku okoline, poticanjem i njegovanjem razviti u produktivnu darovitost – u stvaralaštvo.</s><s>Polazeći od rečenog, tj. uvažavajući da je darovitost rezultat kombinacija osobina, sposobnosti i samog pojedinca, da se javlja u različitim područjima ljudske djelatnosti i da darovitost može biti manifestan ili latentna, Winner (2005) navodi da su djeca s takvim obilježjima oduvijek pobuđuju očaranost i strahopoštovanje, strahovalo se da su opsjednuta jer iako mlada znaju i razumiju previše stvari.</s><s>Upravo zato Winner ističe da je darovito dijete ono rođeno s neuobičajenom sposobnošću da svlada određeno područje5 (ili područja) i pritom, pod terminom darovitost razumijeva tri karakteristične i atipične osobine koje posjeduju darovita djeca u odnosu prema drugoj djeci: (1) Prijevremena razvijenost – Darovita djeca razvijaju se prije vremena.</s><s>Prve korake u svladavanju nekog područja poduzimaju ranije no što je to uobičajeno.</s><s>Jednako tako, u tom području napreduju brže od prosječne djece jer u njemu lako uče. (2) Insistiranje da "sviraju po svom" – Darovita djeca, osim što uče brže od prosječne ili čak bistre djece, imaju drugačije putove učenja, i s obzirom na kvalitetu, postignuća su im viša i kvalitetnija.</s><s>Ona „sviraju po svom“ i pritom od odraslih traže minimalnu pomoć jer uglavnom uče samostalno, stvarajući pravila unutar same aktivnosti i otkrivajući nove, neobične načine rješavanja problema. (3) Žar za svladavanjem – Darovita djeca visoko su motivirana, opsesivnog interesa da shvate smisao područja u kojem pokazuju znakove prijevremene razvijenosti.</s><s>5 Pod izrazom područje razumijevaju se organizirana područja znanja kao što su jezici, matematika, glazba, likovna umjetnost, šah, bridž, balet, gimnastika, atletika, tenis ili klizanje Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Zaokupljena učenjem u području u kojem iskazuju aktivnost, proživljavaju optimalna stanja pri kojima se potpuno udubljuju u problem i gube svaki osjećaj vanjskoga svijeta.</s><s>Kod darovitih, navodi dalje Winner, lako se uočava unutarnja (intrizična) motivacija, koja je ponašanje koje se izvodi zbog sebe samoga, zbog vlastitog zadovoljstva6.</s><s>Darovitu djecu ne treba nagovarati, a još manje prisiljavati na vježbanje, a područje njihova interesa je zapravo područje njihova zadovoljstva i razonode.</s><s>Upravo u činjenici da darovite na treba nagovarati niti prisiljavati na učenje i vježbanje, jer je područje njihova interesa zapravo područje njihova spoznavanja, čuvstvenog doživljavanja i općeg zadovoljstva, Muminović (2003) smatra da je darovitost potencijalno i manifestno u kognitivnoj, afektivnoj, konativnoj i psihomotornoj strukturi pojedinca.</s><s>Riječ je zapravo o posebnoj psihofizičkoj energiji i sklopu pojedinca koja se kvalitetno razlikuje kod prosječnih i ispodprosječnih i polučuje visoke rezultate u određenom području ljudske djelatnosti.</s><s>Ma koje svojstvo pojedinca da se javi – intelektualno, emocionalno, voljno, psihomotorno itd. – ono je determinirano i visinom stimulirajuće korelativnosti.</s>
<s>Slatina (2003) ističe da se o darovitosti može govoriti kao o potencijalu i produktu.</s><s>U ranoj dobi djeca uglavnom posjeduju potencijalnu darovitost koju još ne manifestiraju kao produktivnu darovitost.</s><s>Stoga prostor između darovitosti kao potencijala i darovitosti kao produkta označavamo kao prostor odgojno-obrazovnog utjecaja, potičućeg i unapređujućeg djelovanja.</s>
<s>Darovitost, posebice ako je riječ o ekstremno razvijenim sposobnostima u jednom ili više područja, čini dijete toliko drugačijim od ostale djece da to može postati ozbiljan problem za njega i njegovo okruženje.</s><s>Istovremeno, riječ je o djeci koja su zasigurno vrijedan potencijal i nacionalni resurs.</s><s>Iako djeca rastu i razvijaju se u velikom rasponu individualnih razlika, ipak im se postavljaju unutarnje, mentalne „granice očekivanja“ (Cvetković-Lay 2002).</s><s>Opisujući darovito dijete navodi da je riječ o dijetu koje zasigurno može i hoće više i da takvo dijete odgojitelji već u vrtiću mogu prepoznati jer ono, u odnosu prema svojim vršnjacima, mnogo toga čini prije, više, brže, uspješnije, bolje, drukčije i koje u tome što čini ima dosljedno bolja i viša postignuća.</s><s>Ukazujući na činjenicu da darovito dijete (predškolske dobi i darovit učenik u primarnom obrazovanju) ima neobično razvijen rječnik, te veliko znanje o različitim pa i neobičnim sadržajima, da oštro i živo opaža, da prima mnogo više informacija od svojih vršnjaka, da se lako prilagođava novim situacijama, sadržajima i razmišljanjima, Andrilović i Čudina-Obradović (1996) ukazuju na suvremena shvaćanja darovitosti: 6 za razliku od vanjske, ekstrinzične motivacije koja nije sama sebi svrhom, već je instrumentalna za polučivanje nekih vanjskih ciljeva Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>1. Darovitost se pojavljuje u različitim područjima sposobnosti kao jedna ili kao kombinacija dviju ili više sposobnosti koje dolaze do izražaja u nekom području ljudskog znanja ili aktivnosti.</s>
<s>2. Darovitost može biti izražena u produktivno-kreativne aktivnosti i rezultate ili kao potencijal koji će se uz potporu okruženja, poticanjem i njegovanjem, moći razviti u produktivnu darovitost, tj. stvaralaštvo.</s><s>3. Darovitost nije jedna osobina pojedinca, već rezultat kombinacije sposobnosti, emocija i motivacije.</s>
<s>Analizirajući definicije darovitosti, Zovko (1999) ih dijeli na: – jednodimenzionalne, one koje u osnovi imaju intelektualne sposobnosti mjerene testovima inteligencije i</s>
<s>Na osnovi analize brojnih osobitosti darovitih pojedinaca, Coleman je (1994) utvrdio osamnaest općih primarnih pokazatelja darovitosti, koji su tipični za darovitost pripadnika različitih društava, odnosno kultura i svih dobi, pri čemu se njihova manifestnost razlikuje s obzirom na zahtjeve i mogućnosti određene kulture i/ili dobi darovitog pojedinca.</s><s>Ovi su primarni pokazatelji darovitosti prikazani u tablici 1. Često se, uz različita shvaćanja i definicije darovitosti vežu pojmovi koji ponekad označavaju različitost unutar pojma darovitosti, a ponekad su to istoznačnice ili zastarjeli nazivi koji su s vremenom izgubili na značenju.</s><s>Mogu se čuti nazivi: čudo od djeteta (Wunderkind), idioti-mudraci (Idiot-savants), genij i talent (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Ovdje ćemo se zadržati na prva tri naziva, dok će o talentima i talentiranosti biti riječi u kasnijem tekstu.</s>
<s>ČUDO OD DJETETA poseban je slučaj darovitog djeteta.</s><s>Kada se govori o čudu od djeteta misli se na pojedinca, dijete kod kojega susrećemo neujednačeni razvoj različitih sposobnosti.</s><s>Zbog povoljne kombinacije naslijeđenih faktora i posebno pogodnih uvjeta okoline, darovito dijete već u ranoj dobi polučuje rezultate pune produktivno-kreativne darovitosti, koje je moguće uspoređivati s rezultatima zrelog stvaratelja.</s><s>Takvo se dijete posebno ističe u rezultatima i razvijenosti sposobnosti u jednom od područja, dok se ostali aspekti razvoja odvijaju normalnim tempom.</s><s>Kao primjer možemo navesti sljedeće slučajeve: (1) šestogodišnje dijete zna nekoliko svjetskih jezika, (2) devetogodišnje dijete je potpuno glazbeno zrelo, (3) desetogodišnjak upisuje studij matematike itd.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Svaki pojedini slučaj čuda od djeteta rezultat je vrlo rijetke kombinacije okolnosti, tj. slučajnog spoja izrazito specijaliziranih nasljednih dispozicija sa specifičnom, posebno izraženom prihvatljivošću i osjetljivošću okoline.</s><s>Prema suvremenom shvaćanju, čudo od djeteta nije u pravom smislu riječi čudo, već samo ekstreman, najizraženiji slučaj onoga što se događa u razvoju svakog darovitog djeteta.</s><s>Tablica 1. Primarni pokazatelji darovitosti Osobito kvalitetno</s>
<s>IDIOTI-MUDRACI oblik su, također, neuravnoteženog i neravnopravnog, vrlo intenzivnog razvoja neke specifične sposobnosti.</s><s>Takva djeca vrlo rano pokazuju izrazito specijalizirane talente.</s><s>Kao primjer navodimo da takva djeca vrlo lako pamte brojeve, datume, registarske oznake automobila, fantastično računanje napamet, pamćenje složenih glazbenih sadržaja i sl.</s>
<s>Kod idiota mudraca pokazuje se velika razvijenost jedne vrlo uske sposobnosti, dok su im ostale sposobnosti najčešće usporene u razvoju.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Pojam GENIJ, unutar pojma darovitosti, ima dva značenja i oba se vezuju uz shvaćanje rijetkog i vrlo visokog, vrhunskog stupnja sposobnosti.</s><s>Promatrano u okvirima psihometrijske definicije, termin genijalan se odnosi na osobe kod kojih je testovima inteligencije utvrđen vrlo visok kvocijent inteligencije – viši od 160.</s><s>„Dijete genij samo je ekstremnija verzija darovitog djeteta, djeteta koje je toliko darovito da pojedine aktivnosti obavlja na stupnju odrasle osobe.“ (Winner 2005: 4).</s><s>Naziv genij se, u ovom statističko-psihometrijskom smislu, danas napušta i umjesto njega rabi se termin izuzetno visoko darovit.</s><s>Genijalnost je – možemo reći – takva stvaralačka aktivnost koja daje znanstvena, umjetnička ili pronalazačka djela koja su od osobitog i trajnog značaja za razvoj druDrugo značenje pojma genij odnosi se na osobu koja tijekom duljeg vremenskog perioda, tj. tijekom duljeg životnog razdoblja stvara velik broj dijela koja su od osobita značaja i imaju dugotrajan utjecaj na ljudsku misao i život (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Ovo je shvaćanje pojma genij u skladu sa produktivno-kreativnom definicijom darovitosti i naglašava prisutnost osobito velike razvijenosti motivacijsko-kreativnog sklopa osobina.</s><s>Vodi nas to do djeteta genija, što je u stvari ekstremnija verzija darovitog djeteta, djeteta koje je toliko darovito da određene aktivnosti obavlja na razini odrasle osoVezano uz darovite pojedince i genije, Winner (2005) navodi da pri uporabi izraza darovito, misli na svu darovitu djecu uključujući i onu koju nazivamo genijima, a kada koristi izraz genij tada se to odnosi samo na najekstremnije slučajeve.</s><s>Iz ovog kratkog pregleda može se vidjeti da postoji više načina definiranja pojma darovitosti, ali jedne sveobuhvatne definicije kao takve – nema.</s><s>Huzjak (2006) navodi da je danas u uporabi oko 140 definicija darovitosti i svaka od njih ima svoje "pokriće" i "opravdanost" postojanja.</s>
<s>Gledajući u cjelini rečeno o definicijama darovitosti, navedene definicije ne određuju u cijelosti darovitost kao pojavu.</s><s>Većina se njih ograničava na visokorazvijene sposobnosti.</s><s>Iako su visokorazvijene sposobnosti od izuzetnog značaja u određivanju definicije darovitosti, darovitost ne čine samo one već i njene osobine, motivacijski procesi, procesi socijalizacije, spoj naslijeđenoga i sociokulturnog, spoj potencijalnog manifestnog, strategija vođenja i odgojnog djelovanja i dr. U određivanju pojma darovitosti važno mjesto pripada i radnom angažmanu, radinosti i samoaktivnosti.</s><s>Tako, na priKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. mjer, prosječna ili ispodprosječna aktivnost može umanjiti i potencijalno i manifestno kod darovitih, ma koliko one bile osnova za darovitost.</s><s>Novija proučavanja fenomena darovitosti pomiču definiciju darovitosti s produktivne darovitosti na darovitost kao potencijalnu produktivnost7 (Muratović 2003).</s><s>S tim u vezi je i orijentacija na shvaćanje darovitosti kao visoko područno-specifične sposobnosti8 (Bloom 1982; Gardner 1983; Feldman 1987) i potreba da se, pored kvantitativnog pristupa u proučavanju darovitosti, sve više koristi kvalitativni pristup.</s><s>Iz svega rečenog slijedi zapravo da treba i dalje raditi na potpunijem i sažetijem određenju pojma darovitosti kako bi se sama darovitost bolje razumjela.</s><s>Pritom držimo da bi najprihvatljivija definicija darovitosti bila: Darovitost je rezultat naročito povoljno kombiniranih nasljednih osobina i njihove interakcije s poticajno učinkovitim okruženjem i samoaktivnošću određenog pojedinca, a taj učinak može se prepoznati kao vrijedan i kreativan doprinos u tom području djelovanja.</s>
<s>Analiziranjem fenomena darovitosti i rečenih definicija pojma darovitosti može se zaključiti da je darovit onaj pojedinac čije je postignuće značajno u bilo kojem potencijalno vrijednom području ljudskog djelovanja koje se može prepoznati kao vrijedan i kreativan doprinos u tom području djelovanja.</s><s>A koliko je darovitih u društvu?</s><s>Budući da je darovitost slučajan rezultat utjecaja nepredvidivo mnogo slučajnih činitelja (Greenes 1996), ljudske sposobnosti mogu se relativno dobro opisati normalnom distribucijom na način kako je to učinjeno na slici 2. Sa slike 2 je zapravo vidljivo da je oko 68.4% populacije prosječnih sposobnosti, od kojih je polovica ispod prosjeka, a polovica iznad.</s><s>Dio populacije u poluintervalu ŠM, M + sñ je dakle iznadprosječnih sposobnosti i ima je oko 34.2%.</s><s>Za populaciju u poluintervalu ŠM + s, M + 2sñ, kojih je oko 13.5%, kažemo da je talentirana, dok poluinterval 7 Potencijalna produktivnost vezuje se uz sklop osobina (sposobnosti, motivacije i kreativnosti) koji omogućuje pojedincu da polučuje izrazito natprosječan produkt (rezultat) u nekom području ljudske djelatnosti, a taj se produkt može prepoznati kao nov i originalan doprinos u tom području.</s>
<s>8 Pojam visoko područno-specifična sposobnost vezuje se uz darovitog učenika, onog koji uz razvijene opće intelektualne sposobnosti ima naročito visoke sposobnosti za jedno specifično područje, na primjer, glazbu, sport, matematiku,... za čije ovladavanje pokazuje izvanrednu motivaciju, predanost i zainteresiranost, a što nailazi na razumijevanje, potporu i aktivni angažman obitelji i šire društvene zajednice.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. daroviti u više područja.</s><s>Populacija obuhvaćena poluintervalom ŠM + 3s, + ¥ñ, ima je oko 0.1%, je istaknuto darovita.</s>
<s>Rečeno se odnosi općenito na udio sposobnosti u populaciji.</s><s>Međutim, usmjerimo li naša razmatranja i promatranja na one koji su daroviti u prirodnim znanostima, posebice za matematiku, postoci prikazani na slici 2 bitno se smanjuju.</s><s>1.1.2.</s><s>Dimenzije darovitosti</s>
<s>Područje darovitosti nije jednostavno odrediti niti je moguće zahvatiti sve njegove segmente i oblike.</s><s>Gotovo da je i prirodno očekivati da će se zbog širine, mnogostranosti i osjetljivosti fenomena darovitosti ponešto izostaviti.</s><s>Da bi se preciznije odredila i identificirala darovitost potrebno je znati njene dimenzije, njenu strukturu.</s><s>Međutim, iako je parcijalno zahvaćan i spominjan u različitim kontekstima, mora se istaknuti da, ni ovaj aspekt darovitosti nije do kraja elaboriran.</s><s>Mogućnost sagledavanja dimenzija darovitosti determiniran je prirodom darovitosti.</s><s>Tako su dimenzije darovitosti dane u latentnom ili manifestnom obliku, eksplicitnom ili implicitnom, odnosno s obzirom na trajanje dugotrajnom ili kratkotrajnom obliku9.</s><s>To znači 9 Kada se govori o dimenzijama darovitosti tada se pod latentnom ili potencijalnom dorovitošću razumijeva ona darovitost koja je u pojedincu pritajena, prikrivena, koju čini niz naslijeđenih predispozicija, za razliku od manifestne ili pojavne darovitosti koja se iskazuje, izražava, koja je vidljiva.</s><s>Iz latentne darovitosti nastoji se prognozirati manifestna darovitost.</s><s>Da bi se latentna darovitost razvila u manifestnu, pojedinac mora biti izložen povoljnim okolinskim uvjetima koji će oblikovati njegovu ličnost i njegovo specifično iskustvo.</s><s>Implicitna dimenzija darovitost odnosi se na one karakteristike, osobine i ponašanje pojedinca za koje se smatra da su odraz njegove inteligencije.</s><s>Radi se zapravo o neformalnom mišljenju laika (ali i psihologa) o određenim pojavama, koje nisu utemeljene na znanstvenim istraživanjima, već su konstrukti u umovima ljudi o prirodi inteligencije.</s><s>Implicitna zato jer obuhvaća Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. da polje darovitost nije jednostavno odrediti niti zahvatiti sve njegove segmente i oblike – skoro da je prirodno da će zbog širine, mnogostranosti i osjetljivosti pojave ponešto izostajati (Muminović 2003).</s>
<s>Sagledavanjem dimenzija darovitosti moguće je shvatiti širinu, dubinu i važnost razmatranog fenomena.</s><s>Mijenjanju se stavovi spram darovitosti, afirmira se teorija i praksa, otklanjaju se jednostranosti i simplifikacije koje samo parcijalno zahvaćaju problem darovitosti.</s><s>Pritom, Sternbergova, Gilfordova i Gardnerova teorije sposobnosti predstavljaju dobru osnovu za pravilan pristup darovitim i strategijama sustavnog odgojnog djelovanja.</s>
<s>Neki autori u objašnjavanju darovitosti, svoje su elaboracije svodili na visoko razvijene sposobnosti.</s><s>Stoga su pod darovitim smatrali da je to onaj pojedinac koji ima visoko razvijene sposobnosti, odnosno – još uže – da su to pojedinci s visokom inteligencijom.</s><s>Prema tome, "dimenzije darovitosti jesu dimenzije visokorazvijenih sposobnosti ili visokorazvijene inteligencije.</s><s>Taj aspekt su, manje ili više, rasvjetljavale različite teorije sposobnosti, počevši od Vernona i Spearmana pa do Gardnera i Sternberga" (MuU sagledavanju dimenzija darovitosti, Čudina-Obradović (1991) na sažet je način izložila različita shvaćanja i pritom govori o darovitosti kao (1) visokoj općoj sposobnosti, (2) visokoj općoj i specifičnoj sposobnosti, (3) općoj sposobnosti divergentnog mišljenja, (4) produktivno-kreativnim sposobnostima, (5) sposobnostima kvalitetne uporabe misaonih procesa i (6) visoko razvijenim područno-specifičnim sposobnostima.</s><s>Zovko (1999) pišući o darovitosti govori – između ostaloga – i o dimenzijama darovitih i pritom razlikuje potencijalnu i manifestu darovitost.</s><s>Navodi da se pojedinac za kojega se kaže da je darovit može analizirati kroz pet kategorija; to su: (1) izuzetnost, (2) rijetkost, (3) valjanost, (4) produktivnost, (5) demonstrativnost.</s><s>Mišljenja je da daroviti imaju svoje kvalitete u školi, što je i prirodno, ali prihvaća i stajališta drugih autora na primjer, Seagoea – koji, pored pozitivnih obilježja ukazuju i na negativna obilježja, u koja spadaju zlouporaba sposobnosti i drugih vrijednosti u neprihvatljivim situacijama, sklonost dominaciji, dobivanje različitih negativnih etiketa, suprotstavljanje standardima i pravilima ponašanja, osjećanje dosade u školi, brzo gubljenje interesa za ono što rade koncept darovitosti, a ne darovitost samu.</s><s>Za razliku od implicitne dimenzije darovitosti, eksplicitna dimenzija darovitosti predstavlja znanstveno testirane hipoteze, dobivene, nastale na osnovi znanstenih metoda istraživanja.</s><s>Implicitna dimenzija darovitosti pruža strukturu za definiranje konstrukta, a eksplicitna pribavlja sadržaj unutar te strukture. (Sternberg i Zhang 1995;</s>
<s>Dimenzije darovitosti s obzirom na njeno trajanje mogu biti u dugotrajnom ili kratkotrajmo obliku.</s><s>Za razliku od dugotrajne dimenzije darovitosti, kratkotrajna dimenzija darovitosti odnosi se na "bljesak" pojedinca koji se nakon toga "bljeska" gubi u prosječnosti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Svaki od pristupa dao je pojašnjenja vezana uz dimenzije darovitosti.</s><s>One jesu sastavni dio strukture darovitosti, ali time nije zahvaćen važan dio područja darovitosti.</s><s>Insistiranjem isključivo na specifičnim sposobnostima zahvaćena je praktična strana darovitosti i time je objašnjen njegov važan dio.</s><s>Međutim, za potpunije sagledavanje dimenzija darovitosti, spajanje općih i specifičnih sposobnosti je neminovno.</s><s>Ali ne samo njih već i svih drugih potencijala individue – motivacijskog sklopa, osobitosti individue, kreativnosti i dr. Stoga je, u sagledavanju dimenzija darovitosti, neophodno tragati za dijalektičkim spajanjem elemenata svih aspekata u jedinstvenu teoriju koja će polaziti od visoko kreativnih sposobnosti i pritom se oslanjati na opće i specifične sposobnosti, osobitosti pojedinca, znanja, umijeća, interesa, volje, motivacije i razine aspiracija. (Muminović 2003).</s>
<s>Struktura intelekta ili inteligencije, odnosno darovitosti, koju je definirao Gardner, određena je strukturom mozga u kojemu su locirane različite specifične sposobnosti; riječ je zapravo o inteligencijama:</s>
<s>(6) socijalnoj (osjećaj osobnog identiteta, sposobnost razumijevanja, ...</s><s>)10 Gardner (1983) smatra da svaki pojedinac posjeduje jedinstveni sklop navedenih inteligencija, pri čemu se svaka od njih može javljati u različitom intenzitetu.</s><s>Pojavi li se neka od navedenih inteligencija kao dominirajuća, tj. ako se manifestira u značajno većem intenzitetu, tada je takav pojedinac darovit u tom području.</s><s>Nadalje, Gardner smatra da razvoj pojedinih inteligencija zavisi od toga kako su one vrednovane u pojedinim društvima i kulturama.</s><s>Ona inteligencija ili sposobnost koja se od rana potiče, koja je od osobite važnosti i vrijednosti u društvu, za koju postoje pravi modeli, prije će i razvijati darovitost.</s><s>U zapadnoj kulturi preferiraju se prve dvije inteligencije dok se ostale promatraju kao talentiranost.</s><s>Ovakav je pristup sposobnostima kvalitativne naravi i to zato što Gardner nije posebno cijenio numerički pristup, pa samim tim ni upotrebu psiholoških mjernih instrumenata za utvrđivanje razine pojedine sposobnosti.</s><s>Za razliku od Gardnera, Sternberg cjelovitije zahvaća pitanje područjâ darovitosti.</s><s>Svoju pažnju usmjerava na učinak pojedinca sa svim raspoloživim potencijalom.</s><s>Njegova teorija razvoja od izuzetna je značaja za odgoj, posebice za odgoj darovitih.</s><s>U svom propitivanju ne zadržava se na tome što pojedinac jeste, što posjeduje od intelek10 Više o tome vidjeti u točki 2.3 Gardnerova teorija višestruke inteligencije.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. tualnog i drugog potencijala, već koliko je to što posjeduje aktivno i koliko je u funkciji progresivnog razvoja (Sternberg 1999).</s>
<s>Iako ovako predstavljena struktura intelekta izgleda poznata, posebice ako se imaju na umu teorijski konstrukti drugih teorija koje su više ili manje zahvatile ova tri aspekta darovitosti, ona na jasan, razborit i sustavan način objašnjava ljudske sposobnosti.</s><s>Sternberg nikako ne misli da su ova tri tipa inteligencije odvojena i da je u njihovoj strukturi odvojeno intelektualno, emotivno i voljno.</s><s>Naprotiv, riječ je o uskoj povezanosti sva tri tipa inteligencije i svih elemenata unutar jedne jedinstvene strukture.</s><s>U analizi konkretne individue vidi se da je na prvom mjestu analitička inteligencija (sposobnost), na drugom praktična, dok je na trećem mjestu kreativna sposobnost (inteligencija).</s><s>Za njega je od osobite važnosti taj raspored, razina njihove razvijenosti i međusobna povezanost.</s><s>Zato Sternberg najčešće ispituje sva tri tipa inteligencije zahvaćajući verbalne, kvantitativne, brojčane i pisane aktivnosti.</s><s>Koliko mu je važna veza analitičkog, kreativnog i praktičnog u objašnjavanju pojedinca posebno ističe ravnotežu ova tri tipa.</s><s>To, nadalje, znači da u objašnjavanju ljudskih sposobnosti treba prodrijeti u pojedinačne segmente, ali isto toliko pažnju posvetiti svim vezama pojedinačnog.</s><s>Po njemu je maksimalna ravnoteža sva tri tipa inteligencije ostvarena kod genijalca. (Muminović 2003).</s>
<s>Ovakvo razvijanje teorije sposobnosti cjelovitije zahvaća problem darovitosti.</s><s>On unutar tri komponente traži najrazvijenije i uz potporu drugih manje razvijenijih računa na razinu maksimalnog iskazivanja.</s><s>Tako je moguće doći do najrelevantnijih dimenzija darovitosti.</s><s>On sve dimenzije darovitosti stavlja na mjesto koje im pripada s ciljem da 11 Analitički tip sposobnosti (inteligencije) odnosi se na rješavanje različitih vrsta problema.</s><s>Obuhvaća sve procese od uočavanja problema do donošenja rješenja.</s><s>Uvodi novi pojam u objašnjavanju analitičke inteligencije – metakomponentnost, što predstavlja procese neprekidnog unutarnjeg rješavanja problema.</s><s>Njega interesira na kojoj je razini, kako se odražava i koliko je aktivna energija za neprekidno rješavanje problema.</s><s>Ovaj tip inteligencije je dio sposobnosti koje mjere klasični testovi inteligencije.</s><s>Kreativni tip sposobnosti (inteligencije) je ona snaga individue koju karakterizira iznadprosječnost i neuobičajenost.</s><s>Kreativne sposobnosti su posebna obilježja pojedinca koja su prepoznatljiva i važna za nova znanstvena, umjetnička, tehnička i druga postignuća.</s><s>Kreativni pojedinci probleme rješavaju na nov način, fleksibilni su i posjeduju visoku volju i motivaciju.</s><s>Praktične sposobnosti (inteligencije) obuhvaća primjenu stečenog i potencijalno raspoloživog u rješavanju praktičnih životnih problema.</s><s>Taj tip inteligencije je prepoznatljiv i zaslužuje ozbiljniju teorijsku elaboraciju.</s><s>Ona se javlja u praktičnim situacijama i može se pouzdano utvrditi stupanj njene razvijenosti.</s><s>Ako je to tako, zašto tu sposobnost ne nazivati njenim imenom.</s><s>I ovaj tip inteligencije, kao i navedene, sadrže praktične sposobnosti pojedinca, ali i druge karakteristike značajne za rješavanje praktičnih problema. (prema: Muminović 2003) Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. se nastavi s djelovanjem i iznalazi put za upravljanje k maksimalnom postignuću.</s><s>Time se praktički isključuje jednostranost u identifikaciji i zagovara višestranost i svestranost.</s>
<s>– visok stupanj opće inteligencije, naročito visok stupanj određene specifične sposobnosti (daroviti posjeduju opće sposobnosti bez obzira koliko u prvom planu bile neke specifične sposobnosti);</s>
<s>– visoka razvijenost sposobnosti uočavanja odnosa (pored uočavanja veza između pojava daroviti posjeduju sposobnost uočavanja odnosa višeg reda – odnosi između dva odnosa, odnosi među sustavima odnosa); – visoko razvijenu sposobnost rješavanja problema (posebice prepoznavanje bitnih problema, problema koji se mogu istražiti, širih problema itd); – sposobnost korištenja kombinacija sposobnosti koje su najrazvijenije (vještina korištenja postojećih sposobnosti i njihove kombinacije u različitim praktičnim situacija– naročita sposobnost mijenjanja okoline (imaju aktivan odnos prema svojoj okolini, nastoje da je mijenjaju za opće dobro, ali i prema sebi), (Furlan i Kobola 1971).</s><s>Analizirajući Sternbergovu teoriju sposobnosti, Čudina-Obradović (1991) ističe da je ona uporabljiva za sagledavanje dimenzija i misaonih procesa darovitih, i pritom navodi da darovite karakterizira sljedeće: 1. velika opća i područna baza znanja;</s>
<s>2. snažan i neprekidno prisutan međusobni utjecaj procesa stjecanja znanja i uporabe znanja preko rastuće količine metakomponenti; 3. izrazito razvijene metakomponente;</s>
<s>4. izrazito razvijena metakomponentna planiranja i odlučivanja; 5. izrazita fleksibilnost u mijenjanju plana prema situaciji i novim podacima; 6. velika vještina u izboru reprezentacije podataka (da se problem rješava pomoću vizualnih, verbalnih ili specijalnih simbola); 7. velika sposobnost uporabe baze znanja na nov način; 8. velika osjetljivost za probleme;</s>
<s>Iz izloženoga je zapravo vidljivo da kada je riječ o dimenzijama darovitosti, onda su uistinu u prvom planu pozitivna obilježja darovitosti.</s><s>Međutim, valja imati na umu i Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. negativna obilježja koja znaju biti smetnja u procesu pravilnijega odgajanja i vođenja darovitih.</s>
<s>Nadalje, iz rečenog se vidi da su dimenzije darovitosti polazna osnova u ozbiljnom teorijskom i praktičnom tretiranju ovog problema.</s><s>One su povezane sa svim drugim pitanjima počevši od određenja do neposrednog odgojnog djelovanja.</s><s>Sagledavanjem dimenzija darovitih shvaćamo širinu, dubinu i važnost problema, mijenjaju se stavovi sprema darovitosti i pritom se afirmira teorija i praksa darovitosti.</s><s>Može se zaključiti da dimenzije darovitosti predstavljaju teorijski okvir za pravilno odgojno djelovanje, tj. tretiranje darovitih.</s>
<s>Brojni autori pokušali su navesti, tj. prebrojiti dimenzije darovitosti ali im to nije uspjelo, odnosno nisu to do kraja učinili.</s><s>Jer, problem darovitosti je otvoren i on će to biti i u budućnosti.</s>
<s>Danas se izrazu talentiranost pripisuju različita značenja, ali ga se uvijek određuje prema pojmu darovitosti.</s><s>Stoga definiranje pojma talentiranost unutar pojma darovitosti nije jasno određeno, tj. neodređene je uporabne vrijednosti.</s><s>Jedno od značenja pojma talentiranost odnosilo se na ono što se danas naziva manifestna, iskazana darovitost, za razliku od potencijalne darovitosti, koja je označena samo s pojmom darovitost.</s><s>U drugom značenju talentiranost se odnosi na nešto nižu razinu od razine darovitosti kojoj pripada viši stupanj intelektualne darovitosti (Koren Za razliku od Korena, najnovija shvaćanja pojam talentiranost vezuju uz višestruku definiciju darovitosti: i dok visoke intelektualne sposobnosti predstavljaju osnovu opće darovitosti, dotle su sposobnosti koje osiguravaju polučivanje visokog postignuća u specifičnim područjima – kao što su, na primjer, umjetničko područje, sportsko, matematika, druge prirodne znanosti i sl. – osnova su specifične darovitosti, odnosno talenNakon uvođenja višestruke definicije darovitosti dugo se vremena zadržala sintagma „daroviti i talentirani“, kako bi se naglasila društvena i obrazovna važnost i specifičnost darovitosti.</s><s>Međutim, danas se pojam talentiranost shvaća kao područno specifična darovitost, pa su gledajući tako sintagme „matematička talentiranost“ i „matematička darovitost“ u stvari istoznačnice (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Stoga možemo reći da je (matematički) talentiran onaj učenik koji posjeduje izuzetne, iznadprosječne sposobnosti i interes (za matematiku).</s><s>Pritom pod (matematičkom) talentiranošću razumijevaKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. mo visoku sposobnost (matematičkog) mišljenja, rasuđivanja i razumijevanja (matematičkih) ideja.</s>
<s>Uz talentiranost se vezuje pojam talent.</s><s>Na portalu www.thefreedictionary.com (2012) pojam talent definira se kao urođena prirodna sposobnost koja pojedincu omogućuje visoko dostignuće u određenom području, kao na primjer u glazbi, sportu, matematici itd.</s><s>Pojedini autori ne prave razliku između darovitosti i talentiranosti.</s><s>Tako, na primjer, Čehić (1998) za učenike koji polučuju iznadprosječne rezultate koristi tri naziva, (1) talentiranost,</s>
<s>Prema tome, na osnovi izloženog možemo zapravo reći da se izrazom darovit označavaju oni pojedinci koji imaju visoko razvijene sposobnosti, a izrazom talent one koji postižu visoka postignuća u pojedinom području, tj. u aktivnostima kojima se bave.</s><s>Koren (1987) navodi da je vezu između darovitosti i talentiranosti relativno dobro opisao Gagné, koji navodi da je svaka talentirana osoba u isto vrijeme i darovita, dok svaki daroviti pojedinac ne mora biti talentiran.</s><s>Daroviti pojedinac, naime, u svom ponašanju iskazuje potencijalnu darovitost, tj. posjeduje predispoziciju da se razvije u stvaraoca, dok talent iskazuje manifestiranu darovitost.</s><s>U drugom pak značenju talentiranost se odnosi na nešto nižu, a darovitost na višu razinu intelektualne zrelosti.</s><s>Novije shvaćanje pojma talentiranosti u vezi je s višestrukom definicijom darovitosti: dok visoke intelektualne sposobnosti predstavljaju osnovu opće darovitosti, dotle su sposobnosti koje osiguravaju visoko postignuće u specifičnim područjima (sport, umjetnost, matematika, ...) osnova specifične darovitosti ili talentiranosti (Čudina-Obradović 1991).</s><s>1.3 Prepoznavanje i razvijanje darovitosti u području matematike</s>
<s>Brojna shvaćanja objašnjavaju darovitost kao posljedicu specifičnih uvjeta unutar i izvan osobe.</s><s>Složenost fenomena darovitosti izazivala je zainteresiranost i pokretanje brojnih istraživanja s ciljem da se bolje upoznaju osobitosti darovitih pojedinaca, te da se u odgojno-obrazovnom procesu i društvu u cjelini tretiraju na primjeren način.</s><s>Stoga je pitanje prepoznavanje darovitih i njihov daljnji razvoj jedno od važnijih, ako ne i najvažnije pitanja vezano uz darovite.</s>
<s>Prepoznavanje darovitih bitno je teorijsko i praktično pitanje, i usko je povezano sa svim pitanjima o kojima je dosad bilo govora kao i o onima o kojima će se kasnije piKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. sati.</s><s>Uzima se kao bitna etapa u procesu operacionalizacije odgojnog rada.</s><s>Dakle, identifikacija je samo etapa, dio postupka i aktivnosti ukupnog odgojno-obrazovnog tretiranja darovitih (Muminović 2003).</s>
<s>„Pod identifikacijom razumijevamo postupak koji ima za cilj da u ukupnoj populaciji izdvoji darovite pojedince kako bi se za njih planirao i organizirao poseban program.“ (Dejić i sur.</s><s>2009: 95).</s><s>Identifikacija je stručno utvrđivanje jesu li opažene i prepoznate osobitosti doista znaci razvijene sposobnosti, te hoće li dijete doista profitirati od sustavnog i intenzivnog programa razvoja, ili bi takav program bio neprimjeren dječjim sposobnostima, neusklađen s motivacijom, nametnut i možda zbog toga štetan (Čudina-Obradović 1991).</s>
<s>Muminović (2003: 149) navodi da u postupcima „identifikacije valja poći od stava da je darovitost realnost u svim sredinama, da ima svoju društvenu i svaku drugu važnost, da se u odgoju mladih posebno izdvaja dio populacije.</s><s>Za darovitost trebaju znati svi društveni činitelji koji se bave odgojem mladih, da se razumije dimenzija darovitosti kako se darovitost ne bi svela na pojedina područja te da je moguće pedagoški osmisliti strategije i pravce usmjeravanja darovitih.“ Za postupak izlučivanja darovitih pojedinaca iz populacije upotrebljava se dvojaki izraz prepoznavanje i identifikacija.</s><s>Pritom ta dva izraza valja pojmovno razlikovati, jer prepoznati (otkriti) znači samo indicirati darovitog pojedinca, dok identificirati znači utvrditi skup osobina koje pojedinca čine darovitim ili, još preciznije, utvrditi vrstu i stupanj njegove darovitosti.</s><s>Prema tome, pojam identifikacije je širi od pojma otkrivanja, pa se stoga proces otkrivanja smatra etapom u procesu identifikacije.</s><s>Koren (1989) navodi da su u metodološkom smislu prepoznavanje i identifikacija jedinstven dijagnostičko-prognostički postupak, pri čemu u procesu prepoznavanja više sudjeluju učitelji s različitim tehnikama procjenjivanja, dok se u procesu utvrđivanja vrste i stupnja darovitosti obvezno uključuju i stručnjaci različitih profila (psiholozi, pedagozi, sociolozi, liječnici, …) sa specifičnom metodikom i mjernim instrumentima.</s><s>Prema tome, za razliku od prepoznavanja, identifikacija pretpostavlja timski pristup.</s><s>Prepoznavanje i identifikacija darovitih učenika standardiziran je i kontinuiran proces, obuhvaća sve učenike iz populacije i pritom je svaki učenik stalno „potencijalni kandidat“ na svim dobnim razinama tijekom svog odgojno-obrazovnog razvoja.</s><s>Takav je pristup nužan jer se različite vrste darovitosti na ljestvici kronološke dobi manifestiraju u različito vrijeme i posebice što unutar istog tipa darovitosti postoje bitne individualne razlike u vremenu njezina evidentnog iskazivanja.</s><s>Tijekom samog identifikacijskog postupka, u određenim trenucima, donose se i konkretne dijagnoze od posebnog značaja za edukativni tretman pojedinih darovitih učenika, a one su podvrgnute stalnoj reKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. valorizaciji.</s><s>Naime, ako se pojave valjane pretpostavke prethodno neidentificirani učenici uključuju se u proces identificirane darovite učenike, pojave li se za to valjani razlozi, provodi se revizija ili modifikacija dijagnoze.</s><s>Stoga se ovi postupci i nazivaju procesna ili dinamička dijagnostika.</s>
<s>U procesu prepoznavanja darovitih učenika uključeni su postupci sustavnog opažanja, praćenja i evidentiranja.</s><s>„Otkriti darovitog učenika znači uočiti neke elemente trajnijih opće vrijednih oblika njegova (školskog i izvanškolskog) ponašanja, koji ga znatno izdvajaju od takvog ponašanja njegovih vršnjaka.</s><s>To je moguće uz uvjet da postoji organizirano opažanje i dokumentiranje tih manifestacija, što je inače samo specifičan slučaj praćenja odgojno-obrazovnog razvoja svih učenika u suvremenoj školi.“ (Koren 1989: 12).</s><s>Budući da se iskazivanje određene darovitosti u darovitih može javiti i prije polaska djeteta u školu, veoma je važno da se od roditelja i odgojitelja u predškolskim ustanovama prikupe odgovarajući relevantni podaci.</s><s>Najjednostavnija i najuobičajenija tehnika evidentiranja rezultata opažanja i praćenja jesu kumulativni dosjei, koji se mogu voditi kompjutorski, što je posebno važno za praćenje darovitih učenika sa širih prostora (regije).</s>
<s>Ispravne i kvalitetne primjene identifikacijskih postupaka, te ispravnog odnosa prema identificiranim pojedincima u osnovi su samo dosljedna individualizacija pristupa diferenciranim osobinama pojedinih učenika.</s><s>To zapravo znači, ističe Koren (1989), da će identificirani daroviti učenici realizirati svoj optimalni razvoj zajedno s ostalim učenicima iz razrednog odjela, ali i u različitim izvannastavnim i/ili izvanškolskim aktivnostima, te, posebno, putem specifičnih individualnih aktivnosti zasnovanih na sposobnostima i interesima konkretnih pojedinaca.</s>
<s>Darovitost je rezultat razvoja određenih psihičkih i tjelesnih potencijala u određenom vremenu, pa sustavno podržavanje i poticanje tog razvoja prethodi samoj identifikaciji.</s><s>Rečeno vrijedi za djecu predškolske dobi, posebno za rani školski razvojni period.</s><s>Pritom će omjer darovitih u nekoj školskoj populaciji više određivati bogatstvo stimulativnih odgojno-obrazovnih oblika rada sa svim učenicima nego sama primjena, makar i opsežnih i najpreciznijih identifikacijskih postupaka.</s><s>S druge pak strane identifikacija omogućuje ispravno usmjeravanje takve sustavne podrške, što znači da je optimalno rješenje ono u kojemu se procesi identifikacije i stimulativnog tretmana uzajamno isprepliću i dopunjuju.</s><s>Dakle, odgovarajući uvjeti omogućit će iskazivanje visokovrijednih potencijala učenika, a identifikacija će usmjeriti na različite modalitete podrške njihovi daljnjem razvoju (Koren 1989).</s>
<s>Darovito dijete razlikuje se od svojih vršnjaka po interesu koji iskazuje za određene stvari i pojave, brzini usvajanja novih znanja i dubini njihova shvaćanja.</s><s>Kako bi se Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. lakše prepoznalo (otkrilo) darovito dijete, od pomoći može biti usporedba bistre i darovite djece koju je postavila Szabos (1980).</s><s>Ona je, na osnovu vlastitih istraživanja i uspoređivanjem bistre i darovite djece u standardnom razredu, utvrdila osam razlika koje se mogu prikazati na način kako je to dano u tablici 2. Za razliku od darovitog djeteta bistro dijete može uložiti mnoge sate u ovladavanju određenim područjem i može, također, impresionirati svojim postignućem.</s><s>Međutim, takvo dijete nije ranije sazrelo.</s><s>Ono ne uči iznimno bržim tempom i s posebnom lakoćom.</s><s>Da bi napredovalo, ono zahtjeva stalnu potporu, pomoć, instrukcije i ohrabrenje odraslih, i obično ne dolazi samostalno do otkrića o području svoga interesa, ne otkriva nove putove rješavanja problema, niti očituje unutarnju „strast“ za ovladavanjem nekim područjem.</s><s>Unatoč svom trudu, ono nikada ne dostiže onu razinu postignuća u nekom području koje darovito dijete polučuje s očito manje truda (Cvetković-Lay 2002).</s><s>U procesu prepoznavanja i identificiranja darovitih učenika, u određenim trenucima valja donositi konkretne dijagnoze, koje su obično opisne karakteristike učenika i kojeg po unaprijed utvrđenim kriterijima možemo uvrstiti u kategoriju darovitih.</s><s>Pritom, s utvrđenim kriterijima moraju biti upoznati i učenik i njegovi roditelji, ali i učitelji, a ponekad i šira javnost.</s><s>To je zapravo preduvjet za organiziranu podršku u daljnjem razvoju darovitih učenika, što je i krajnji cilj svakog identifikacijskog postupka.</s><s>Kako identifikacijski postupak ne bi doveo do neželjenih posljedica po darovitom učeniku, u identifikacijskim aktivnostima potrebno je osigurati visoku razinu stručnosti i savjesnosti.</s><s>Zato organizatori i nosioci tih postupaka snose punu etičku i svaku drugu odgovornost.</s><s>Tablica 2. Razlika između bistre i darovite djece Bistro dijete</s>
<s>Bistro dijete uživa sa svojim vršnjacima.</s><s>Darovito dijete uživa s odraslim osobama.</s><s>Bistro dijete voli školu i razumije sve ciljeve.</s><s>Darovito dijete voli učenje i apstraktne ideje i ciljeve.</s>
<s>Bistrom djetetu je potrebno ponavljati sadržaje od šest do osam puta kako bi vladao njima.</s><s>Darovitom dijetu potrebno je ponoviti jednom do najviše dva puta.</s>
<s>Bistro dijete je zadovoljno svojim učenjem.</s><s>Darovito dijete može biti jako samokritično. (Szabos, prema: Hadžimehmedović 2009.)</s>
<s>Za identifikaciju darovitih od posebnog je značaja sustav odgoja i obrazovanja, koji može odrediti – i to uglavnom čini – mjesto darovitih u društvu.</s><s>Sustavnim rješenjima, unutar kojih su i zakonska, bit će označen i poseban sustav identifikacije darovitih.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Pritom u sustavu treba jasno odrediti oblike i forme, financiranje i strategije odgojno-obrazovnog rada s darovitim učenicima (Muminović 2003).</s><s>Pored sustava odgoja i obrazovanja, u procesu prepoznavanja i identifikacije darovitih pojedinaca, važna uloga pripada okruženju u kojemu pojedinac živi.</s><s>Ako okružje jasno i argumentirano postavi pitanje identifikacije, onda će se više i bolje kontrolirati činitelji od kojih ovisi identifikacija – misli se ovdje na roditelje, odgojitelje, učitelje, voditelje klubova, tečajeva, izvannastavnih i izvanškolskih aktivnosti, zatim sustav valorizacije, nagrađivanja itd.</s>
<s>Postoje različita shvaćanja i postupci razvijanja darovitosti.</s><s>Pritom se mogu izdvojiti dva osnovna postupka koja su od osobitog utjecaja na pedagošku praksu i programe rada s darovitima:</s>
<s>1. Orijentacija na „proces“ koja proizlazi iz gledanja na darovitost kao rezultat neke opće visoke sposobnosti (opće inteligencije ili opće dispozicije kreativnosti), pri čemu je glavni pedagoški napor usmjeren na poboljšanje „procesa“.</s><s>Stoga su programi rada usmjereni na poučavanje strategija rješavanja problema i kreativnog mišljenja, što dovodi do poboljšanja funkcioniranja čiji će učinci doći do izražaja u nekim budućim aktivnostima i problemskim situacijama.</s>
<s>2. Orijentacija na „proizvod“ stavlja naglasak na važnost sadržaja unutar kojega se odvija proces mišljenja i kreativnosti.</s><s>Darovitost, po tom shvaćanju, nije rezultat opće sposobnosti koja se može razvijati na nekim apstraktnim sadržajima: u njenom razvoju najvažnije je ovladavanje specifičnom bazom znanja, tj. učenje unutar određenog područja znanja i vještina.</s><s>Rezultat ovoga učenja je „proizvod“, odnosno rezultat unutar određenog područja interesa. (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Suvremeno gledanje na darovitost jasno je usmjereno na razvijanje područnospecifičnih darovitosti.</s><s>Smatra se da je darovitost područno-specifična, što znači da je strukturno drugačija u različitim područjima.</s><s>S tim u vezi Rabinowitz i Glaser (1985) navode da je struktura znanja u specifičnom području najvažnija odrednica darovitosti.</s><s>Područno-specifičan pristup darovitosti sadrži određeni broj postavki koje objašnjavaju njen nastanak i razvoj.</s><s>Osnova darovitosti, prema tom pristupu, jesu reflektivno nezavisne, specifične ljudske sposobnosti (Gardner 1983) koje mogu biti biološki neravnomjerno zasnovane.</s><s>U obliku izrazito velike razvijenosti bioloških predispozicija sposobnosti za neko specifično područje (Feldman 1987) one nailaze na povoljnu društvenu klimu i razumijevanje (Gardner 1983; Tennenbaum 1983), te izazivaju usmjeravajući napor djelovanja roditelja, mentora, voditelja i dr. u organizaciji specifičnog učenja (Bloom 1982; Feldman 1987) i organiziraju se složeni sustavi ciljeva tijekom socijalizacije u ulogu stvaraoca (Wallace 1985).</s><s>Stoga program za razvoj darovitosti mora biti Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. područno-specifičan, mora sadržavati sadržaje iz područno-specifičnih znanja i vještina, što mora biti usklađeno s područjem dominirajuće sposobnosti djeteta.</s><s>Broj i vrsta područno-specifičnih darovitosti određeno je razvojnom razinom i potrebama društva.</s><s>Podjelu na područja koje se danas smatraju vrijednim područjima ljudske aktivnosti i u kojima dolazi do izražaja različite kombinacije sposobnosti moguće je razmatrati kao integrirani model darovitosti.</s><s>Sposobnosti u osnovi matematičke darovitosti nisu tako jasno specifične, kao na primjer u području glazbe i likovne umjetnosti.</s><s>Iako je vrlo teško definirati matematičku darovitost, odnosno matematički darovitog učenika, Cotič (2008: 72) ističe da se "zasigurno može tvrditi da matematički daroviti učenici brže i bolje usvajaju matematičke pojmove i koncepte te uspješnije rješavaju različite matematičke probleme".</s><s>Glede toga Gardner (1983) navodi da se matematička darovitost razvija iz jedne opće, logičko-matematičke sposobnosti koja se može poistovjetiti s općom intelektualnom sposobnošću.</s><s>Za diferencijaciju logičko-matematičkih sposobnosti, za usmjeravanje interesa ka matematičkim sadržajima, od osobite je važnosti međusobni utjecaj vanjskih, slučajnih činitelja i unutarnjih potreba kao i sklonosti pojedinaca.</s><s>Ove su sklonosti najčešće posljedica razvijenosti jedne od sastavnica logičko-matematičke sposobnosti ili njihovih određenih kombinacija.</s><s>Zbog djelovanja obiju grupa ovih činitelja, tijekom razvoja djeca se počinju usmjeravati na različite aspekte iskustva.</s><s>Tako se budući matematičari usmjeravaju na najopćenitije zakonitosti, algoritme, teoreme i dr. Utjecaji matematičke kulture i matematičke pismenosti u ovom su području od osobite važnosti, višestruki su i vrlo kompleksni.</s><s>Posebno se cijeni osjetljivost za pojam količine i odnosa među objektima, te numeričke karakteristike stvarnosti. (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Matematičke sposobnosti možemo zamisliti kao rezultat istovremene aktivacije sljedećih užih sposobnosti:</s>
<s>1. brojevna sposobnost – razumijevanje brojevnih simbola, značenja oznaka za različite matematičke odnose, razumijevanja pojma količine, razumijevanje brojevnih operacija i odnosa, sposobnost čitanja i pisanja matematičkih simbola, jasno je različita i odvojena od verbalne sposobnosti;</s>
<s>3. sposobnost prostornog predočavanja – potrebna za uporabom papira i olovke, razumijevanje geometrije i prostornih oblika i odnosa; 4. sposobnost logičkog zaključivanja i uočavanja veza – potrebna je za pravilno rasuđivanje i pravilnu primjenu algoritama.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Prateći razvoj sposobnosti maloga djeteta da logički uređuje stvarnost oko sebe, uočava, zaključuje i predviđa odnose, Piaget (1950) je opisao tijek razvoja logičko-matematičke sposobnosti, koji je ovaj razvoj podijelio u sljedeće četiri faze: 1. SENZOMOTORIČKA FAZA (od rođenja do druge godine života).</s><s>U početku dijete stječe znanja o okruženju kroz svoje akcije na predmetima i s predmetima.</s><s>Dakle, spoznavanje okruženja započinje preko operiranja predmetima.</s><s>Kroz vlastitu akciju na predmetima i sa predmetima dijete postepeno stvara jednostavne mentalne sheme: (1) Permanentnost objekata (devet do osamnaest mjeseci): svijest o postojanju predmeta i u njegovoj fizičkoj odsutnosti.</s><s>Ponašanje djeteta: čuđenje ako je nešto "nestalo", traženje nestalog predmeta, uživanje u igri "nestajanje – pojavljivanje". (2) Uspostavljanje veze: sredstvo – cilj.</s><s>Ponašanje djeteta: povlači uzicu kad želi doći do igračke. (3) Uspostavljanje veze: uzrok – posljedica.</s><s>Ponašanje djeteta: lutkicu koja je prestala "plesati" daje odraslome da je "navije". (4) Uspostavljanje jednostavne oponašajuće sheme.</s><s>Ponašanje djeteta: na spominjanje djeda dijete imitira, na primjer, djedov kašalj. (5) Internalizacija akcije.</s>
<s>Ponašanje djeteta: akcija se izvodi nakon "zamisli", bez direktnog operiranja predmetima; planiranje akcije "u glavi".</s><s>2. PREDOPERACIONA FAZA (od druge do šeste godine života).</s><s>Dijete stvara relativno stalne slike, neelastične mentalne sheme, koje su vizualna zamjena za predmete i akcije u svijesti.</s><s>Unutarnje zamjene za stvarnost – predmete i akcije – jesu slike, vizualne predodžbe koje su čvrsto zasnovane na percepciji i istodobnoj usmjerenosti pažnje na samo jedan aspekt stvarnosti.</s><s>Mišljenje je predoperacionalno jer djeca ne operiraju misaonim operacijama reverzibilnosti, analize, sinteze, apstrakcije i generalizacije.</s><s>Zbog toga im je onemogućeno uočavanje nepromjenjivosti količine i odnosa u promijenjenim perceptivnim uvjetima, kao i formiranje pojmova klasifikacijom po bitnom svojstvu.</s>
<s>3. FAZA KONKRETIH OPERACIJA (od šeste-sedme do jedanaeste godine života).</s><s>Dijete usvaja mentalne operacije: reverzibilnost, uspoređivanje, apstrakciju, generalizaciju, klasifikaciju.</s><s>Započinje s misaonim operacijama, koje su ograničene na konkretne situacije i pojmove, koji su bliski realnosti i koji su u realnost već doživljeni.</s><s>Djeca klasificiraju i stvarju pojmove prema bitnom obilježju, uočavaju konstantnost odnosa i količina (decentralizacijom s jednog svojstva), ali su u svemu tome ograničena na realnost, prisutnu ili ranije doživljenu, operiraju konkretnim pojmovima, nesposobna su da se isKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. pravno služe apstraktnim pojmovima i mogućim hipotetskim situacijama, te nesposobna da zauzmu tuđe ili objektivno stanovište.</s><s>4. FAZA FORMALNIH OPERACIJA (od jedanaeste godine života pa dalje).</s><s>Punu zrelost dijete postiže u fazi formalnih operacija, kad u mišljenju ne operira samo s predmetima ili vizualnim zamjenama za predmete, nego operira simbolima koji zamjenjuju predmete i akcije na predmetima.</s><s>Radi se o fazi apstraktnog mišljenja, kada dijete poprima karakteristike zrelog mišljenja odrasla čovjeka.</s><s>Sve misaone operacije mogu se odvijati na konkretnoj, ali i na apstraktnoj razini: operira se apstraktnim pojmovima, hipotetskim tvrdnjama, otkrivaju se odnosi i implikacije koje nastaju iz međusobne veze tih tvrdnji.12</s>
<s>O razvoju matematičke darovitosti, mnoštvo korisnih informacija i podataka, te gotovo potpunu sliku tijeka razvoja darovitosti na području matematike, pružila su istraživanja Blooma (1982).</s><s>Istraživanjem je bilo obuhvaćeno i 25 darovitih matematičara.</s><s>Čudina-Obradović (1991: 146) navodi da su Bloomove analize pokazale kako su svi "roditelji budućih uspješnih matematičara najviše pomagali u razvoju ove djece upravo tražeći najpodesnije odgovore na njihova pitanja", što je često zahtijevalo njihovo veliko angažiranje u pronalaženju podataka u literaturi.</s><s>I dok Drašković (1998) navodi da se već u djetinjstvu mogu uočiti dvije osobitosti koje darovito dijete razlikuje od ostale djece – riječ je o tome da darovita djeca postavljaju svrhovita pitanja i da su usamljena i sanjare, Dejić sa sur. (2009) ističe da rezultati 12 Proučavajući složene oblike apstraktnog mišljenja, istraživači su (Bujas, prema: Petz 1983; Gowan 1980; Arlin 1975) spoznali u čemu se sastoje složeniji i savršeniji oblici logičkomatematičke sposobnosti.</s><s>Pritom se kao najviši oblik mišljenja smatra ono pomoću kojeg se uočava novi problem.</s><s>Osjetljivost na probleme, uočavanje "u čemu je problem", pronalaženje novih gledanja na problem, smatra se najvišim oblikom misaone djelatnosti.</s><s>Bio bi to peti, najsavršeniji stupanj razvoja misaone sposobnosti.</s><s>Shvaćanja o produženom razvoju logičko-matematičkih sposobnosti, koja su proizašla iz istraživanja ovih procesa na uzrastima starijima od onih kojima se bavio Piaget, važna su za razumijevanje darovitosti u ovome području.</s><s>Zato se, na temelju iznesenih istraživanja o misaonom funkcioniranju u adolescenciji i kasnijoj adolescenciji može konstruirati pretpostavljena produžena Piagetova shema razvoja.</s>
<s>Produžena shema logičko-matematičkih sposobnosti bila bi sljedećeg oblika: 1. senzomotorna faza (motorno mišljenje), 2. predoperaciona faza (perceptivno mišljenje) 3. faza konkretnih operacija (konkretno mišljenje), 4. faza formalnih operacija (apstraktno mišljenje), 5. uočavanje odnosa drugog reda (mišljenje u analogijama), 6. uočavanje odnosa trećeg reda (mišljenje u sustavima), 7. uočavanje odnosa četvrtog reda (metasustavno mišljenje), 8. sposobnost pronalaženja problema.</s>
<s>Prema opisanoj razvojnoj shemi pravo se apstraktno mišljenje kod djece ne može očekivati prije njihove jedanaeste odnosno dvanaeste godine života, a više oblike ne prije adolescenKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. nekih istraživanja (Bloom 1982) kazuju da se matematička darovitost može uočiti u dvjema fazama: neke se osobitosti primjećuju već u djetinjstvu, prije polaska u školu, dakle prije šeste-sedme godine djetetova života, a neke, drugačije, u adolescenciji.</s><s>Vezano uz rečeno sva djeca već od treće godine života počinju s postavljanjem mnoštvo pitanja o svemu što ih okružuje.</s><s>Pitanja što ih postavljaju matematički darovita djeca suvisla su, pamte odgovore, primjenjuju ih u drugoj, novoj situaciji i često su nezadovoljna ako je dobiveni odgovor površan i nejasan.</s><s>Druga osobitost ove djece jest sposobnost i potreba da duga razdoblja provode sama.</s><s>U prvom trenutku obično je riječ o usamljenoj igri, a kasnije samostalna aktivnost "istraživanja" i čitanja.</s><s>Sljedeća osobitost ove djece je sanjarenje otvorenih očiju, pa zbog toga vrlo često izbjegavaju društvo druge djece i/ili odraslih, i imaju potrebu da se izdvoje iz društva.</s><s>Ova sposobnost razmišljanja i zamišljanja je specifična osobitost koju matematički daroviti posebno razvijaju.</s><s>Oni su od najranijeg djetinjstva skloni da razmišljaju o opaženom, da zamišljaju i traže odgovore i od drugih i iz vlastitog zapažanja i eksperimentiranja.</s><s>Ovu sposobnost matematički darovita djeca koriste i kasnije u zreloj dobi, jer se veliki dio njihovog rada odvija u glavi, a tek kada dođu do rješenja posežu za olovkom i papirom (DeMada je u prvoj fazi razvoja dijete inhibirano, mirnih i kontroliranih vanjskih reakcija, odlikuju ga dugotrajna pažnja, duga samostalna aktivnost i vrlo živa unutarnja aktivnost – zapažanje vanjske situacije, odnosa, neravnoteže i manjkavosti u odnosima stvari i pojava oko njega (Dejić i sur.</s><s>2009).</s><s>U adolescenciji matematički daroviti pojedinci, osim visoke sposobnosti za matematiku, pokazuju i sklonost ka samostalnom učenju.</s><s>Karakteristično je da najveći dio znanja stječu samostalnim učenjem iz knjiga i opažanjem drugih.</s><s>Oni vole biti u blizini poznatih stručnjaka iz područja svoga interesa, promatrajući ih dok rade i pritom su stručnjaci za njih važan izvor informacija i znanja.</s><s>Daroviti zapažaju strategije kojima se stručnjaci služe pri rješavanju određenog (problemskog) zadatka, imitiraju te strategije i njihove postupke, tehnike i organizaciju rada.</s><s>U toj dobi – dobi adolescencije – dolazi i do promjene u socijalnom ponašanju: više se ne usamljuju i nisu socijalno izolirani; sada se naročito dobro snalaze i napreduju u društvu sebi sličnih.</s><s>U razvoju matematičke darovitosti mogu se uočiti tri razdoblja.</s><s>Samo u srednjem razdoblju, koje se nalazi između adolescencije i zrelosti, nailazimo na sposobnost pronalaženja i postavljanja problema i visok stupanj uviđanja odnosa između sustava ideja.</s><s>Ovo je razdoblje najproduktivnije razdoblje znanstvenog mišljenja matematički darovitog pojedinca.</s><s>U djetinjstvu, mada je prisutna znatiželja i osjetljivost za probleme, diKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. jete još uvijek ne operira misaonim operacijama i znanjima pomoću kojih bi te probleme mogli jasno definirati i tražiti odgovore (Dejić i sur.</s><s>2009).</s><s>Na razini školskog uzrasta, tipični znaci matematičke darovitosti učenika jesu: – kreiranje novih riječi, simbola i crteža; – traženje problema umjesto da čeka na njih; – fantaziranje;</s>
<s>– sklonost sistematiziranju i uopćavanju ideja; – divljenje prema činjenicama i formulama (koje drugi učenici prihvaćaju kao aksiome ili teoreme), iz čega proizlaze zapitkivanja o razlozima i dokazivanju.</s><s>Stepanek (1999) kao pokazatelje matematičke darovitosti navodi sljedeće osobine: (1) neobična znatiželja za brojeve i matematičke informacije; (2) sposobnost brzog razumijevanja i primjena idejâ; (3) visoka sposobnost uviđanja zavisnosti i pravila, te sposobnost apstraktnog mišljenja; (4) uporaba fleksibilnih i kreativnih strategija i rješenja; (5) sposobnost prijenosa matematičkih idejâ na nepoznate (problemske) situacije; (6) upornost u rješavanju zahtjevnijih i kompleksnijih problemskih zadataka; (7) uporaba analitičkog, deduktivnog i induktivnog zaključivanja.</s><s>Ovo se reflektira na razmišljanja da učenici visokog stupnja darovitosti imaju visoku inteligenciju.</s><s>Pritom valja ukazati da rezultati testa inteligencije pokazuju veću razliku unutar skupine visoko darovitih negoli kod učenika koji nisu osposobljeni za uspješno učenje kao i kod nekih visoko darovitih učenika (Arslanagić 2001).</s>
<s>U skladu s iskazanom refleksijom da i unutar skupine darovitih učenika postoje razlike u uspješnosti rješavanja problemskih (matematičkih) situacija, Krutetsky (1976) razlikuje tri skupine matematički darovitih pojedinaca: 1. ANALITIČKI TIP odlikuje se matematički apstraktnom ulogom razuma.</s><s>Kod darovitih ovoga tipa prevladavaju dobro razvijene verbalno-logičke komponente u odnosu na slabim vizualno-slikovnim komentarima.</s><s>Lako funkcioniraju kada su u pitanju apstraktni modeli i kada razmišljaju o matematičkim relacijama nemaju potrebu za vizualnim osloncima.</s><s>Teže uporabi kompliciranih analitičkih metoda u rješavanju problema, pa čak i kada vizualni pristup nudi mnogo jednostavnija rješenja.</s><s>Više vole i bolje se snalaze u apstraktnim situacijama, pa kad god su u mogućnosti nastoje konkretne probleme prevesti u apstraktne forme.</s><s>Mogu imati slabije razvijenu vizualnu sposobnost, naročito za trodimenzionalni prostor.</s><s>U školi obično više nadmašuju ostale učenike u aritmetici i algebri nego u geometriji.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>2. GEOMETRIJSKI TIP darovitog učenika pokazuje matematičko-slikoviti način razmišljanja, što je posljedica dobro razvijene vizualne komponente.</s><s>Vizualna komponenta potiče ih da interpretiraju vizualno-matematičke odnose.</s><s>Mada njihova verbalnologička sposobnost može biti značajno razvijena, oni će i dalje koristiti vizualne sheme, čak i kada je za rješavanje problema prikladnije rabiti analitičko mišljenje.</s><s>Ovi učenici često bolje razumiju funkcionalne relacije i analitičke forme kad im se da vizualna interpretacija.</s>
<s>3. HARMONIJSKI TIP darovitog učenika pokazuje relativnu ravnotežu između ekstremnosti analitičkog i geometrijskog tipa učenika.</s><s>Ovi učenici posjeduju dobro razvijene i verbalno-logičke i vizualno-slikovite sposobnosti.</s><s>To znači da pri suočenju s problemom, oni su u stanju da do rješenja dođu na oba načina.</s><s>Krutetsky smatra da postoje dva podtipa harmonijskog tipa darovitosti: oni koji su skloni misaonim operacijama bez uporabe vizualnih mogućnosti i oni koji su skloni misaonim operacijama sa uporabom vizualnih mogućnosti.</s>
<s>Uvažavajući Krutetskyjevu podjelu darovitih učenika u tri skupine (analitička geometrijska i harmonijska), Arsnalagić (2001) ukazuje i na sljedeće osobitosti matematički darovitih učenika:</s>
<s>ne strukture problema; logička sposobnost mišljenja o karakterističnim i prostornim odnosima te sposobnost dobrog pronicanja u matematičke simbole; brza i široka generalizacija matematičkih objekata, relacija i operacija; skraćivanje matematičkih rasuđivanja i sposobnost pronicanja u sažete strukture;</s>
<s>fleksibilnost misaonih procesa; težnja ka jasnoći, jednostavnosti, ekonomičnosti, racionalnosti i raznovrsnosti rješenja kao i poboljšanju dobivenih rezultata; brza i slobodna rekonstrukcija misaonog procesa kao i mogućnost promjene smjera matematičkog rasuđivanja;</s>
<s>fleksibilnost misaonih procesa; generalizirana memorija za matematičke odnose, karakteristike, argumente, dokaze, metode rješavanja i načela problemskog rješavanja; matematički način razmišljanja; i</s>
<s>10. energija i istrajnost u rješavanju problema.</s><s>Fox i Washington (1985) navode kako je najpoznatiji, ujedno i najstariji sustavni program za razvijanje matematičke darovitosti onaj definiran i uveden od Juliana StanKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. lya, poznat kao Model Hopkins13.</s><s>Model Hopkins jedan je od najtemeljitijih planiranih programa, uzima u obzir sve osobitosti matematički darovitih adolescenata i specifičnosti njihova razvoja: velika brzina napredovanja u području interesa, velika uspješnost u samostalnom učenju iz literature, potreba za uspostavljanje socijalnih odnosa i komunikacije u grupi vršnjaka istih interesa i sposobnosti, potreba za uspostavljanjem emocionalnih odnosa, imitacije i identifikacije s mentorom/učiteljem.</s><s>U taj su program bila uključena djeca od dvanaest, trinaest godina (dakle, učenici sedmog razreda), koja su na testu matematičkih sposobnosti14 polučivala vrlo visoke rezultata.</s><s>Iz rečenoga slijedi da je važno imati sustavni program za razvijanje matematičke darovitosti, ali se uz to nameće pitanje kako blagovremeno prepoznati i identificirati djecu darovitu za matematiku i usmjeriti ih u željenom pravcu?</s><s>Veliku ulogu u ovome imaju roditelji, odgojitelji, učitelji i škola koju učenici pohađaju.</s><s>Pritom valja imati na umu da sva djeca koja polučuju visoke rezultate na školskim testovima nisu i obvezno darovita.</s><s>Činjenica je da su školski testovi uglavnom usmjereni provjeriti vještine računanja, a ne sposobnosti matematičkog mišljenja, te stoga treba biti vrlo pažljiv.</s><s>U identificiranju darovitih u matematičkom području uzimaju se u obzir i rezultati na testovima kreativnosti, postignuća i sposobnosti.</s><s>Testovima postignuća provjerava se sposobnost računanja kod učenika, te njihove rezultate treba prihvatiti s dužnom pažnjom.</s><s>Učenici koji osvoje preko 95%15 od ukupnog broja bodova na ovim testovima mogu posjedovati visoke matematičke sposobnosti.</s><s>Međutim, ovo ipak ne znači da među onim učenicima s manjim ostvarenim postotkom bodova nema stvarno darovitih, 13 Model Hopkins sastoji se od dva programa – program za ubrzano poučavanje i program za samostalan rad učenika.</s><s>Prvi program, program za ubrzano poučavanje, odvija se u razredima matematički darovitih učenika, koji se sastaju jednom tjedno, obično subotom, i rade tri sata.</s><s>Glavni predavač – učitelj, koji vodi razred ubrzano kroz program određenog fakultetskog (matematičkog) kolegija.</s><s>Glavni način rada jesu trosatna predavanja i veliki broj zadataka za domaći rad, tako da intenzivnim samostalnim radom prorađuju ono o čemu su slušali na predavanjima.</s><s>Iako ukupni fond sati predavanja nije velik, na ovaj se način obrađuje vrlo veliki sadržaji, pa se dvije godine fakultetskog (matematičkog) programa svladaju u jednoj godini ovakvog raDrugi program, program za samostalni rad učenika, organiziran po mentorskom sustavu, u intenzivnim ljetnim tečajevima.</s><s>Osnova ovoga programa je dijagnostičko testiranje – propisana instrukcija (DT-PI), što znači da se svakom učeniku pojedinačno propisuje individualan program napredovanja i to na temelju testom utvrđenih znanja i manjkavosti u znanju matematike.</s><s>Rezultati Modela Hopkins redovito se prate.</s><s>Praćenje učenika koji su završili ovaj program pokazuje uspjeh uglavnom u dva aspekta – mnogi polaznici upisuju se na fakultet prije nego što bi to mogli redovitim školovanjem, a oni koji su fakultet upisali u redovnom roku pokazuju velik uspjeh i brzo napredovanje.</s>
<s>Iako je Model Hopkins u stvari primjer programa akceleracije, praćenje učenika nije pokazalo negativne posljedice u obliku socijalne ili emocionalne neprilagođenosti što se obično vezuje uz akceleraciju.</s>
<s>14 Ovaj se test inače primjenjuje za ispitivanje matematičkih sposobnosti pri prijemu (i upisu) na fakultete i vrlo je zahtjevan za trinaest godišnjake.</s><s>15 Prema nacionalnoj normi u Sjedinjenim Američkim Državama.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. već da u postupku identificiranja tih učenika valja uzeti u obzir i neke druge činjenice.</s><s>Testovi sposobnosti su mnogo korisniji u procesu identificiranja, jer je njihov naglasak na sposobnosti matematičkog mišljenja, a ne vještinu računanja.</s><s>Budući da precizno i učinkovito identificiranje matematički darovitog učenika nije jednostavno ni lako, s pravom se postavlja pitanje: Koji sustavni postupci se s uspjehom mogu koristiti u identifikaciji matematički darovitih pojedinaca?</s><s>Više je načina da se ovo učini!</s><s>Neki uobičajeni postupci uspješne identifikacije koji se uglavnom provode u školskom obrazovanju, kombiniraju se u sljedećem modelu, koji je prilično fleksibilan u primjeni kako bi omogućio da se matematički darovitim učenicima pruži svaka šansa da budu otkriveni.</s>
<s>U spomenutom modelu16 se za svakog potencijalno darovitog učenika sačinjava identifikacijska ček-lista u kojoj se upisuju rezultati na testovima postignuća, sposobnosti i kreativnosti, te komentari roditelja i učitelja.</s><s>Uzima se u obzir i činjenica pokazuje li učenik povećani interes za matematiku.</s><s>Nakon uspoređivanja svih ovih informacija vrši se odabir učenika kojima se, uz suglasnost roditelja, daje test postignuća sa sadržajima koja se uče u višim razredima.</s><s>Učenik je primoran da sam pronalazi putove rješavanja, koristeći pritom neke nove koje do tada nije učio niti u radu susretao.</s><s>Zbog zahtjevnosti zadataka, ovi testovi i za najsposobnije učenike predstavljaju izazov, pružajući mogućnost izdvajanja onih stvarno darovitih od onih koji su jednostavno samo jako dobri u matematici.</s><s>Rezultati dobiveni na ovome testu uspoređuju se s identifikacijskom ček-listom, i u većini slučajeva ukazuju na razinu matematičke darovitosti.</s><s>Oni pojedinci koji ostvare preko 74% bodova nalaze se među 1% populacije koja posjeduje visoke matematičke sposobnosti, dok se oni sa preko 64% osvojenih bodova nalaze među 3% populacije.</s><s>Učenici iz ove druge skupine identificiraju se kao matematički daroviti.</s><s>Budući da se najveći dio fonda nastavnih sati predviđenih za matematiku "troši" na rješavanju matematičkih zadataka, navodimo neka karakteristična pitanja vezana uz te zadatke, a koja će biti od koristi i omogućiti učitelju da identificira dijete darovito u području matematike.</s><s>Bez pretenzije na potpunost i konačnost, navodimo listu pitanja (koja se može proširivati s nizom drugih pitanja): Je li učenik zadatak riješio na više načina?</s><s>Je li uporabio novo pravilo i/ili novi zakon?</s>
<s>16 Ovaj se model već gotovo 20 godina uspješno koristi u identificiranju i otkrivanju matematički darovitih učenika, i u ostvarivanju matematičkih programa u osnovnim i srednjim školama u Sjedinjenim Američkim Državama.</s>
<s>Na koji način provjerava dobiveni rezultat, umije li formulirati inverzni zadatak?</s><s>Rješava li zadatke primjenom analitičke metode?</s>
<s>Pokazuje li izrazitu želju da prvi riješi postavljeni zadatak?</s><s>Primjenjuje li ranije usvojena znanja, koja mu pomažu da odstupi od šablonskog rješavanja zadatka?</s>
<s>Koristi li široku lepezu ideja usvojenih u ranijim rješavanjima zadataka?</s><s>Kolika je trajnost znanja, može li u odloženom vremenu riješiti isti ili sličan zadaUmije li, za osobne potrebe i primjene, transformirati znanja stečena u školi?</s><s>Koliko uopćava i primjenjuje rezultate zadatka, umije li naći slično u različitom?</s><s>Može li sam postavljati (formulirati) probleme?</s><s>Ima li izraženu dosjetljivost pri rješavanju zadataka?</s><s>Ima li osjećaj zadovoljstva pri rješavanju zahtjevnijih zadataka?</s>
<s>Kako primjenjuje poznate algoritme u konkretnoj situaciji?</s><s>Dovodi li do kraja zamišljeni plan rješenja?</s>
<s>Umije li izdvojiti bitne od nebitnih elemenata u zadatku?</s><s>Shvaća li zadatak brzo i postavlja li plan za rješavanje?</s><s>Nastoji li biti racionalan pri rješavanju zadataka?</s><s>Ima li izraženu ljubav prema rješavanju zahtjevnijih i nestandardnih zadataka?</s><s>Pruža li otpor prema rješavanju rutinskih zadataka?</s><s>Navedena lista pitanja nije konačna, zatvorena već se može proširivati i drugim pitanjima, i ona (lista pitanja – ovakva ili proširena) može u velikoj mjeri doprinijeti prepoznavanju i identifikaciji darovitih pojedinaca za matematiku.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Pri davanju odgovora na navedena pitanja, valja imati na umu da su i daroviti učenici među sobom različiti.</s><s>Neki će daroviti pojedinac brže, a drugi sporije rješavati postavljeni zadatak, nečija će znanja biti trajnija, nečija rješenja sažetija itd.</s><s>Ako je odgovor na većinu pitanja pozitivan (potvrdan), u dužem periodu praćenja rada, učitelj je uspio identificirati potencijalno darovitog učenika za matematiku.</s><s>Daljnje procjene valja provoditi sa stručnjacima na polju prepoznavanja i identifikacije darovitih – s psihologom i pedagogom.</s><s>To znači da svako daljnje angažiranje učitelja (primarnog obrazovanja) glede darovitosti i rada s darovitim učenicima valja provoditi uz obavezno sudjelovanje stručnjaka s područja otkrivanja i identifikaciju darovitih.</s><s>Dakle, daroviti učenici moraju biti pod konstantnom paskom učitelja i stručnjaka kako bi uspješno napredovali u području svoje darovitosti.</s><s>Učenici na satu nastave matematike najčešće rade individualno.</s><s>Ovaj oblik rada podrazumijeva samostalan rada učenika u rješavanju istih zadataka u okviru istog nastavnog vremena i istog nastavnog sadržaja.</s><s>Zadaci istog sadržaja, drugačije formulirani, pored samostalnog stjecanja znanja i vještina, učenici u individualiziranoj nastavi mogu razviti svoje stvaralačke sposobnosti, inicijativu i samostalnosti.</s><s>Drugačije formuliran zadatak bit će od velike koristi pri prepoznavanju matematičkih sposobnosti.</s><s>Učenici u primarnom obrazovanju individualno rješavaju jednadžbe oblika i dolaze do algoritma rješavanja jednadžbi oblika Međutim, da bi učenici, pored samostalnog stjecanja znanja i vještina, individualiziranom nastavom razvili stvaralačke sposobnosti, inicijativu i samostalnost, potrebno je zadatak formulirati drugačije.</s><s>Može se to učiniti na sljedeći način: Sastavite jednadžbe s brojevima 2, 3, 5, 7 i 9 i zatim ih riješite.</s><s>Sada svaki učenik samostalno postavlja jednadžbe oblika Slabiji učenici postavit će možda jednu ili dvije jednadžbe, dok će bolji učenici postaviti više jednadžbi.</s><s>Ovdje će se, na najbolji način, iskazati individualne sposobnosti svakog učenika.</s><s>Rješavanjem postavljenih zadataka, zahtijevaju se stvaralačke sposobnosti, koje su na ovaj način i razvijaju.</s><s>Pritom nije dovoljno da učenici samo riješe postavljene jednadžbe, već moraju znati i uzajamne veze između komponenti i rezultata operacije.</s><s>Naime, moraju znati da jednadžbe oblika Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. u skupu prirodnih brojeva „nema rješenja“ i trebali bi znati zašto: Dodamo li broju 8 ma koji prirodan broj, nikako se kao zbroj (rezultat) ne može dobiti 4. Ovakvim načinom rada svi učenici radili su isti zadatak, ali je način rada svakog učenika individualiziran.</s><s>Pritom je, rješavajući zadatak, svaki učenik došao do razine svojih sposobnosti.</s><s>Što će zapravo učitelju zasigurno pomoći u prepoznavanju sposobnosti svakog učenika pa i onog darovitog za matematiku.</s>
<s>Zada li se učenicima da odrede opseg trokuta prema podacima sa slike, oni će to vrlo lako učiniti, pa i onda kada nisu u cijelosti usvojili pojam opsega.</s><s>Ovo nam neće dati potpunu sliku o njihovom znanju, a o sposobnosti da i ne govorimo.</s>
<s>Međutim, zada li se svim učenicima zadatak formuliran na sljedeći način: Nacrtajte sve trokute kojima je opseg 9 cm, tada pored znanja do izražaja dolaze i individualne sposobnosti, inicijativa i samostalnost.</s><s>Svaki učenik, u skladu sa svojim sposobnostima, lako će naći trojke brojeva kojih je zbroj 9 i zatim pokušati nacrtati trokute.</s><s>Neki će učenici naći jednu trojku brojeva, neki drugi dvije-tri, a neki sve trojke brojeva – ukupno je 15 mogućnosti.</s><s>Najsposobniji će učenici crtajući uočiti da je trokut moguće nacrtati samo ako najdulja stranica – u razmatranom slučaju – nije dulja od 4 cm i ako je zbroj duljina svake dvije stranice veći od duljine treće stranice (nejednakost trokuta).</s><s>Nalaženjem svih mogućih trojki brojeva kod učenika razvija kombinatorno mišljenje.</s><s>Rješavajući postavljeni zadatak, najsposobniji će učenici zasigurno doći do vrlo važnog svojstva trokuta: Zbroj duljina svake dvije stranice trokuta veći je od duljine treće stranice, tj. vrijedi:</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>2 TEORIJSKI PRAVCI O DAROVITOSTI I NJIHOV UTJECAJ NA OBLIKE POTICANJA DAROVITIH POJEDINACA Između osamdesetih i devedesetih godina prošloga stoljeća provedena su mnoga istraživanja kojima je podržan koncept višestrukih komponenti inteligencije.</s><s>Tako Renzulli (2002) predstavlja svoju troprstenastu koncepciju darovitosti, Sternberg (1981) izlaže svoju triarhičnu teoriju inteligencije sa kategorijama analitičke, kreativne i praktične inteligencije17, dok Gardner (1993) na inteligenciju gleda kao na sposobnost rješavanja problemskih situacija (zadataka) ili stvaranja produkata koji su vrijedni unutar jednog ili više područja.</s>
<s>2.1 Renzulli-Reisova troprstenasta definicija darovitosti Novije definicije i shvaćanja darovitosti kazuju da darovitost nije samo sposobnost brzog i kvalitetnog prikupljanja informacija (podataka) i reprodukcija usvojena znanja, već je ona uporaba znanja u produkciji, ali takvoj koja donosi nešto novo, originalno, koja dovodi do spoznaja koje obogaćuju i/ili mijenjaju poimanje čovjeka, umjetnosti, sporta, prirode.</s><s>Takva produktivno-kreativna darovitost rezultat je niza osobitosti i ponašanja darovitog pojedinca.</s><s>Ove mnogobrojne činitelje popisali su Renzulli i Reis (1985), svrstavši ih u tri grupe, koje se poput tri prstena (odavde i naziv troprstenasta) međusobno prožimaju i dopunjuju, utječući pritom jedan na drugi.</s><s>Njihova je zajednička rezultanta darovito ponašanje – stvaralaštvo.</s><s>Renzulli i Reis (1985) ističu da se darovito ponašanje sastoji od ponašanja koja odražavaju interakciju triju osnovnih skupina ljudskih osobina: (1) iznad prosječne opće i/ili specifične sposobnosti, (2) velike predanosti zadatku i (3) velikog stupnja kreativnosti.</s><s>Pojedinci koji imaju mogućnosti da iskazuju darovito ponašanje jesu oni koji imaju ili mogu razviti ovu kombinaciju osobina i primijeniti je u nekom vrijednom području ljudske aktivnosti.</s><s>Ovaj odnos između triju skupina osobina Renzulli i Reis prikazali su shematski na način kako je to dano na slici 3. Danas je općeprihvaćen stav da je za svako kreativno ponašanje potrebno sudjelovanje i interakcija sva tri navedena činitelja.</s><s>Međutim, dobro poznavanje svakog od tri prstena pruža nam vrlo složenu sliku njihova razvoja, važnosti i međusobnog odnosa i prožimanja.</s><s>Najprije, jasno je da čitav niz osobitosti pojedinca i njegova okruženja uvjetuje njihovo javljanje, međusobni utjecaj i razvoj (Renzulli i Reis 1985).</s><s>Nadalje, tri prstena nisu jednake stalnosti.</s><s>Najmanje su promjenama podložne sposobnosti, dok su 17 Sternberg je zajedno s Davidsonom (1985) predstavio šesnaest različitih pogleda na prirodnu darovitost.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. kreativnost, a posebno motivacija, činitelji koji se mijenjaju tijekom vremena.</s><s>Stoga, u najranijoj fazi, u fazi potencijalne darovitosti nije opravdano, prilikom identifikacije darovitosti, tražiti prisutnost sva tri činitelja.</s><s>I treće, važnost svakog od tri prstena za nastanak kreativnog doprinosa nije moguće odrediti.</s><s>Može se, naime, dogoditi da su oni u zamjenskim odnosima, što znači da se, na primjer, sposobnosti velikim zalaganjem mogu u određenim granicama zamijeniti i – kao posljedica toga – dovesti do toga da se sposobnosti poboljšaju.</s><s>Međutim, zamjenske mogućnosti su ograničene.</s><s>Pritom je prisutnost visokog stupnja sva tri činitelja neophodan preduvjet manifestiranja darovitosti.</s><s>Slika 3. Shematski prikaz troprstenaste definicije darovitosti (Renzulli i Reis 1985; prema: Čudina-Obradović 1991) U dječjoj dobi je, prema suvremenom shvaćanju kreativnosti, moguće primijetiti tek neke elemente kreativnosti, tj. stvaralačkih vještina, a prava će se kreativnost razviti kao posljedica dugotrajnog i ozbiljnog bavljenja aktivnošću iz područja darovitosti.</s><s>Naime, kod neke djece bit će prisutni znakovi velike sposobnosti kombinirane s kreativnošću i velikom motivacijom, dok će se kod većine darovite djece moći primijetiti i identificirati visoke sposobnosti, a motivacija će se razvijati postepeno, pri čemu su od posebnog značaja činitelji okruženja (Čudina-Obradović 1991).</s><s>„Udio tri skupine činitelja različit je u različitim razvojnim fazama stvaralaštva.</s><s>Na najvišoj razini stvaralaštva su najvjerojatnije sposobnosti, motivacija i kreativnost tako čvrsto međusobno isprepleteni da ih nije moguće niti zasebno analizirati.“ (Čudina-ObMože se zaključiti da Renzulli-Reisov troprstenasti model darovitosti predstavlja kvalitetnu teorijsku osnovu na kojoj se nadograđuju empirijske projekcije i strategije razvoja darovitosti, nudeći pritom kompleksan i multičiniteljski spektar koji podržava darovite u polučivanju izuzetnih postignuća u jednom ili više područja ljudske djelatnosti.</s><s>Shvaćanje da darovitost predstavlja sklop triju temeljnih osobina – visoka intelektualna primjenjuje</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. sposobnost, kreativnost i motivacija – smjernice su u kreiranju suvremenih nastavnih strategija učenja i poučavanja.</s>
<s>2.2 Sternbergova teorija intelektualnog funkcioniranja Analizirajući intelektualno funkcioniranje čovjeka i polazeći od činjenice da pojedinci koji u testu inteligencije polučuju visoke rezultate i koji su u školi vrlo uspješni, Sternberg (1981) ističe da u realnim životnim situacijama nisu jednako tako učinkoviti.</s><s>Stoga zaključuje da su za uspjeh u školi i uspjeh u životu potrebne različite vrste inteligencije i mišljenja je da valja razlikovati barem tri tipa inteligencije.</s><s>Pritom razlikuje: (1) komponencijalni tip inteligencije,</s>
<s>(3) situacijski (kontekstualni) tip inteligencije (Sternberger 1981) KOMPONENCIJALNI TIP INTELIGENCIJE dolazi do izražaja u problemskim situacijama u kojima se zahtjeva analitičko (konvergentno) mišljenje, tj. u zadacima gdje treba pronaći jedno točno rješenje.</s><s>Ovaj tip inteligencije najbliži je klasičnom, tradicionalnom shvaćanju intelektualnih sposobnosti.</s>
<s>Analizirajući kako pojedinac dolazi do rješenja problema Sternberg uočava sljedećih pet osnovnih procesa obrade podataka: (1) primanje podataka, (2) spremanje (u memoriju) i pozivanje podataka (iz memorije), (3) prijenos podataka iz jednog područja u drugo, (4) misaono operiranje podacima i (5) metaspoznaja.</s><s>Pritom, osnovne jedinice ovih procesa on naziva komponentama.</s><s>Značajna novost u odnosu na Guilfordovu teoriju o strukturi intelekta18 je u tome što Sternberg glavni naglasak stavlja na ulogu metaspoznajnih procesa – metakomponente.</s><s>Rješavanje problema usmjerena je, planirana i kontrolirana obrada informacija, pri čemu središnje mjesto u tom procesu pripada metakomponentama: procesi neprekidnog unutarnjeg praćenja tijeka rješavanja problema (Sternberg 1981).</s>
<s>Jednostavnosti radi predočenja velikog broja elemenata kojima Sternberg objašnjava proces rješavanja problemskih situacija, različite komponente i njihove međuodnose shematski prikazujemo na način kako je to dano na slici 4. 18 Podjelu na pojedine faze obrade susrećemo i kod Guilforda, koji, u svojoj Teoriji o strukturi intelekta (SOI), definiranoj 1956., a modificiranoj 1967. godine, model intelektualnog funkcioniranja shvaća kao proces obrade podataka.</s><s>Po SOI shvaćanju ljudska se inteligencija sastoji od 120 sposobnosti ili funkcija od kojih je svaka 'zadužena' za obradu određene vrste informacija.</s><s>Tih 120 osnovnih intelektualnih procesa proizlazi iz pet vrsta mentalnih operacija koje se primjenjuju na četiri vrste sadržaja, tj. maPromatranje ljudskog intelekta na ovakav način, tj. kao da se on sastoji od 120 osnovnih sposobnosti ili funkcija, ima teorijske i praktične prednosti: ono daje sliku cjelovitosti inteligencije – u svakoj mentalnoj radnji sudjeluje čitava svijest, ali samo s pojedinim aspektima, što je ovisno o zadatku.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Slika 4. Mentalno funkcioniranje prema teoriji Sternberga (modificirano prema: Obradović-Čudina 1991) Sternberg, proces rješavanja problema, opisuje na sljedeći način: „Prvo, komponente stjecanja znanja osiguravaju nastanak baze znanja.</s><s>Drugo, metakomponente provjeravaju učinkovitost kako onih komponenti za stjecanje znanja tako i onih vezanih uz ponašanja (operiranje znanjem), i pružaju podatke o tome.</s><s>Ovaj sustav omogućuje pojedincu da upotrijebi komponente kako bi učio na osnovi osobnih pogrešaka, da uključi ove podatke u buduće ponašanje.</s><s>Treće, povratna informacija iz komponenti stjecanja znanja u metakomponente omogućuje pojedincu da korigira i poboljša svoj rezultat.“ (Sternberg 1981: 51).</s><s>Prema tome, kvalitetno rješavanje problemskih situacija (zadataka) slijedi iz kvalitetne baze znanja i razvijenog sustava metakomponenti koje potpomažu brzu i fleksibilnu uporabu toga znanja.</s><s>Kako se razvija, širi i produbljuje baza znanja, povećava se i količina metakomponenti, što utječe na daljnje proširivanje baze znanja.</s>
<s>Iz rečenog slijedi da je za kvalitetno intelektualno funkcioniranje potrebna široka i produbljena baza znanja „koja nastaje tijekom nebrojnih sati interakcije s materijalom iz PONAŠANJE</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. određenog područja znanja, što dovodi i do razvoja vještina stjecanja znanja“ (SternISKUSTVENI TIP INTELIGENCIJE najbliži je klasičnom, tradicionalnom shvaćanju kreativnog mišljenja.</s><s>Ova je vrsta inteligencije karakteristična za darovite, odnosno za stvaraoce.</s>
<s>Ovaj tip inteligencije ne dolazi do izražaja u zadacima u kojima treba odrediti (naći) jedno točno rješenje, već kod onih zadataka u kojima se zahtijeva uvid u problem.</s><s>Uvid u problem moguće je postići primjenom sljedeća tri mentalna postupka: (1) selektivno uočavanje: proizlazi iz mogućnosti pojedinca da se usredotoči na kritične informacije, bitne podatke, pri čemu u informaciji zanemaruje detalje koji za razmatrani problem nisu bitni;</s>
<s>(2) selektivno kombiniranje: proizlazi iz mogućnosti pojedinca da povezuje uočene bitne informacije u novu suvislu cjelinu; (3) selektivna usporedba: predstavlja mogućnost povezivanja dobivene cjeline s prijašnjim iskustvom: ili se nova cjelina „uviđa“ kao nešto već od prije postojeće ili se neka prijašnja cjelina „uviđa“ na nov, analogan i metaforan način.</s><s>Iskustveni tip inteligencije naročito je karakterističan za darovite koji su vješti u polučivanju uvida u problem – bolje uočavaju bitne elemente problema i elastičniji su u korištenju prijašnjeg iskustva (Sternberg 1981).</s><s>SITUACIJSKI TIP INTELIGENCIJE poznat je i pod nazivom kontekstualna inteligencija.</s><s>Ovaj tip inteligencije najbliži je pojmu „praktične inteligencije“, i pojedincu omogućuje da rješava probleme u različitim životnim situacijama u kojima se ne može osloniti na znanje „iz knjige“.</s>
<s>Praktična inteligencija pretpostavlja određeno „implicitno znanje“ koje proizlazi iz vlastitog iskustva stečenog u situaciji u kojoj se to znanje očekuje, ali ga nitko ne poučava, nije propisano, zadano niti popisano.</s><s>Drugi oblik implicitnog znanja jeste korištenje iskustva za uviđanje koje se vlastite sposobnosti mogu najbolje iskoristiti, a koje nedostatke valja nadoknaditi da bi se ostvario maksimum iz određene situacije.</s>
<s>Uporaba sva tri tipa inteligencije omogućuje pojedincu da različite komponente misaonog funkcioniranja – komponencijalna inteligencija – poveže sa svojim dosadašnjim iskustvom – iskustvena inteligencija – i uporabi ove rezultate da bi se snašao u praktičnim zadacima izbora ili mijenjanja situacije – isituacijska inteligencija.</s><s>Maksimalno funkcioniranje sva tri tipa inteligencije najvjerojatnije možemo naći samo kod genijalnih stvaratelja, koji imaju analitičku snagu mišljenja, sposobnosti stvaranja novoga i osjetljivost za stvarne potrebe života (Sternberg 1981).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Sternberg (1985, 1998) raspravljajući o problemu darovitih, ukazuje da je intelektualna izuzetnost kompleksan i višedimenzionalan konstrukt koji se može proučavati s više stanovišta:</s>
<s>– sa stanovišta iskustva: sposobnosti da rješavaju pitanja elemenata novine, da se oblikuju mehanizmi za preradu informacija; – sa tekstualnog, praktičnog stajališta: sposobnost se prilagođava, mijenja i bira okolinu.</s>
<s>Slika 5. Karakteristike intelektualnog funkcioniranja darovitog pojedinca (prema teoriji Sternberga), (prema: Obradović-Čudina 1991) Na osnovu ovakvoga Sternbergovog shvaćanja mogu se izdvojiti tri manifestna oblika inteligencije – analitička, sintetička i praktična.</s><s>Pritom, svaki od ovih oblika zahtjeva posebne i specifične metodološke postupke za analizu i mjerenje19, pri čemu je za 19 Ovdje mislimo na: (1) postupak rješavanja problemskih zadataka, sličnih onima koji se koriste u tradicionalnim testovima inteligencije (analitička inteligencija), zatim (2) postupak snalaženja u novim i neobičnim situacijama (sintetička inteligencija) i najzad (3) postupak prilagođavanja svakodnevnim životnim situacijama, uz korištenje postojećih znanja i vještina (praktična inteligencija).</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. analizu složenosti intelektualne izuzetnosti i posebnosti neophodan širi koncept, pa – u okviru ovog zadatka – postavlja i predlaže koncept inteligencije uspjeha.</s><s>Sternbergova teorija intelektualnog funkcioniranja mnogo više od bilo koje prijašnje teorije objašnjava misaone procese i osobitosti darovitog pojedinca.</s><s>Eksperimentalnim provjerama nekih postavki Sternbergove teorije spoznalo se da se daroviti razlikuju od nedarovitih u boljoj uporabi metakomponenti (Sternberg i Davidson 1985).</s><s>Istraživanjem uloge i važnosti baze znanja i metakomponenti utvrđeno je da je baza znanja bitna za specifične strategije ponašanja koje su važne u određenom području znanja i vještine, dok metakomponente omogućuju kvalitetne opće strategije.</s><s>Polazeći od Sternbergovih pretpostavki i određenih provjera njegove teorije moguće je sačiniti shemu intelektualnog funkcioniranja darovitog pojedinca na način kako je to prikazano na slici 5.</s>
<s>(1) Visok stupanj opće inteligencije i naročito visok stupanj neke specifične sposobnosti – Bez obzira na područje, daroviti pokazuju visoku razinu razvijenosti opće intelektualne sposobnosti, ali polučuju još bolje rezultate u sposobnostima koje su specifične za njihovo područje aktivnosti.</s>
<s>(2) Visokorazvijena sposobnost uočavanja odnosa – Darovite karakterizira sposobnost uočavanja odnosa ne samo između dva predmeta ili dvije pojave, već su izrazito sposobni i za uočavanje odnosa višeg reda: odnosa među dva odnosa i odnosa među sustavima odnosa (sustavno i metasustavno mišljenje).</s><s>To im omogućuje jasno sagledavanje i operiranje bogatim cjelinama sadržaja koje se mijenjaju tijekom vremena (razvojni sustavi).</s>
<s>(3) Visokorazvijena sposobnost pronalaženja problema – Daroviti su sposobniji od ostalih pojedinaca da u svom području rada pronađu probleme koji su širi, važniji i koji se mogu istražiti ili pretvoriti u akciju. (4) Velika vještina korištenja kombinacija onih sposobnosti u kojima su najbolji Daroviti imaju velike opće i specifične sposobnosti i sposobni su da te opće i specifične sposobnosti dobro koriste.</s><s>Vrlo su vješti u tome da u svom području rada upotrijebe sve sposobnosti koje imaju a da istovremeno nadoknade svoje nedostatke. (5) Naročita sposobnost mijenjanja okružja (okoline) – Iako su daroviti, možda više od ostalih pojedinaca, produkt okoline, oni imaju vrlo aktivan odnos prema svojoj okolini.</s><s>Pritom, iz okoline koriste maksimalno sve ono što im je potrebno.</s><s>Ako okolina ne zadovoljava njihove potrebe, oni vrlo vješto okolinu prilagođavaju sebi, a ne prilagoKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. đavaju se nedostatku okoline.</s><s>Na taj način oni mijenjaju okolinu i za potrebe drugih, odnosno za potrebe čovječanstva. (Sternberg i Davidson 1986).</s><s>Pored navedenih karakteristika intelektualnog funkcioniranja darovitih, prema kvalitativnim tumačenjima sposobnosti, tipične intelektualne karakteristike darovitog pojedinca jesu:</s>
<s>1. velika opća i velika područno-specifična baza znanja (Rabinowitz i Glaser 2. snažan i neprekidno prisutan utjecaj procesa stjecanja znanja i uporabe znanja preko rastuće količine metakomponenti (Sternberg i Davidson 1985); 3. izrazito razvijene metakomponente i odlučivanje (Sternberg 1981); 4. izrazita fleksibilnost u mijenjanju plana prema situaciji i novim podacima (Sternberg 1981);</s>
<s>6. velika vještina u izboru reprezentacije podataka ovisno o tome da li se problem rješava pomoću vizualnih, verbalnih ili prostornih simbola (Sternberg 1981); 7. velika sposobnost uporabe baze znanja na nov način – sposobnost uvida (Sternberg i Davidson 1985);</s>
<s>8. velika osjetljivost za probleme (Sternberg 1981); 9. velika razvijenost komponenti generalizacije – sposobnost operiranja potpuno novim pojmovima i sustavima mišljenja (Sternberg 1982).</s><s>Kvalitativni pristupi izučavanju sposobnosti značajno su doprinijeli suvremenom shvaćanju darovitosti i postupcima za njeno razvijanje.</s><s>Najvažniji među doprinosima odnose se na: pridavanje sve većeg značenja razvijanju opće i područno-specifične baze znanja, približavanje pojmova kreativnosti i opće intelektualne sposobnosti te pojmova kreativnosti i specifične baze znanja i obogaćivanje obrazovnih programa za darovite elementima koji će razvijati metakomponente i njihovu uporabu (Čudina-Obrado2.3 Gardnerova teorija višestruke inteligencije Osamdesetak godina nakon pojave prvih testova inteligencije, Gardner (1983) u svojoj knjizi Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences (Okviri uma: teorija višestrukih inteligencija) negira tradicionalno shvaćanje da je inteligencija jedinstvena sposobnost i pritom predlaže postojanje barem sedam osnovnih inteligencija koje moKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. gu biti nezavisne jedna od druge20.</s><s>Odmah se vidjelo da ova teorija nudi dovoljno široke okvire za razvoj navedenih sposobnosti.</s><s>Teorijom višestrukih inteligencija Gardner želi osloboditi ljudski potencijal od ograničenja koje nameće mjerenje kvocijenta inteligencije.</s><s>U pitanje dovodi vrijednost određivanja individualne inteligencije na način da se osoba izdvaja iz svojih prirodnih situacija učenja, i pritom se od nje očekuje da riješi nepovezane zadatke koje nikada prije nije vidjela.</s><s>Gardner (1983) smatra da se inteligencija više odnosi na sposobnost (1) rješavanja problema i (2) oblikovanje produkata u određenom kontekstualnom i prirodnom okruženju.</s>
<s>Pored tri konvencionalne – lingvističke, logičko-matematičke i prostorne – tu su još i glazbena inteligencija, tjelesno-kinestetička inteligencija, kao i interpersonalna i intrapersonalna inteligencija, te prirodoslovna inteligencija.</s><s>LINGVISTIČKA INTELIGENCIJA odnosi se na sposobnost učinkovitog korištenja riječima, u govoru govorništvo i/ili pismu.</s><s>Ova inteligencija uključuje sposobnost operiranja sintaksom, fonologijom, semantikom te pragmatičnom dimenzijom.</s><s>Neke od tih vještina podrazumijevaju i retoriku, mnemotehniku i metajezik.</s><s>LOGIČKO-MATEMATIČKA INTELIGENCIJA sposobnost je uspješnog korištenja brojeva, odnosno logičkog mišljenja.</s><s>Ova inteligencija uključuje osjetljivost na logičke obrasce i relacije, premise i sudove, funkcije i druga srodna apstraktna pitanja.</s><s>Logičko-matematička inteligencija koristi se u postupcima poput kategorizacije, klasifikacije, zaključivanja, generalizacije, računanja i testiranja hipoteze.</s><s>PROSTORNA (SPACIJALNA) INTELIGENCIJA predstavlja sposobnost opažanja vizualno-prostornog svijeta, odnosno oblikovanja tih informacija.</s><s>Ona podrazumijeva osjetljivost na boje, linije, oblike, likove, prostor, kao i njihove međusobne relacije.</s><s>Prostorna inteligencija uključuje sposobnost vizualizacije, grafičkog predstavljanja vidnih i prostornih ideja ili orijentacije u prostornoj matrici.</s><s>GLAZBENA INTELIGENCIJA je sposobnost opažanja, razlikovanja, prenošenja i izražavanja glazbenih oblika.</s><s>Uključuje osjetljivost na ritam, ton ili modulaciju i boju tona glazbenog djela.</s>
<s>TJELESNO-KINESTETIČKA INTELIGENCIJA odnosi se na korištenje vlastitog tijela u izražavanju ideja i osjećaja, te sposobnost korištenju ruku u izradi i/ili oblikovanju stvari.</s><s>Ona uključuje posebne tjelesne vještine poput koordinacije, ravnoteže, okretnosti, snage, fleksibilnosti i brzine, te proporcionalne, taktilne i haptičke sposobnosti.</s><s>20 Nedavno je dodao i osmu (prirodna inteligencija) te pretpostavio mogućnost devete inteligencije.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>INTERPERSONALNA INTELIGENCIJA omogućava zapažanje i razlikovanje raspoloženja, namjera, motiva i osjećaje drugih ljudi.</s><s>Ona može uključivati i osjetljivost na njihove izraze lica, glasove i pokrete; sposobnost razlikovanja različitih vrsta interpersonalnih znakova i pragmatičkog odgovora na te znakove.</s><s>INTRAPERSONALNA INTELIGENCIJA predstavlja sposobnost spoznavanja samoga sebe i djelovanja na osnovi toga.</s><s>Uključuje stvaranje vjerne slike o samome sebi, svijest o unutarnjem raspoloženju, namjerama, motivima, prirodi i željama.</s><s>Nadalje, predstavlja sposobnost samodiscipline, samorazumijevanje i samopoštovanje.</s><s>PRIRODNA INTELIGENCIJA označava sposobnost prepoznavanja i klasificiranja različitih vrsta – u biljnom i životinjskom svijetu – iz našeg okruženja.</s><s>Nadalje, ona uključuje i osjetljivost na druge prirodne pojave, a kod onih koji odrastaju u urbanim sredinama, sposobnost razlikovanja nevažnih oblika. (Gardner 1983).</s><s>Ovako shvaćanje nadmašuje ono što se smatralo pod klasičnim pojmom inteligencije, a potvrdu svojih hipoteza Gardner (1983) je našao, između ostalog, i u neurofiziološkim istraživanjima funkcioniranja ljudskog mozga i nalazi niz dokaza o postojanju njegovih međusobno nezavisnih funkcija.</s><s>Ti dokazi su: (1) specifično i različito funkcioniranje pojedinih područja mozga; (2) postojanje ograničenih i specifičnih nedostataka u funkcioniranju kod oboljenja (na primjer, zadržavanje numeričke sposobnosti kod nerazumijevanja verbalnih simbola /afazije/); (3) postojanje izrazito visokih sposobnosti u jednom specifičnom području (kod 'čuda od djeteta'); (4) postojanje 'izoliranih' sposobnosti: vrlo razvijene usko specifične sposobnosti uz retardaciju svih ostalih (kod 'idiotaUz opis osam inteligencija i njihove teorijske osnove, Gardner (1983) navodi da je bitno istaknuti neke odlike modela, pa navodi sljedeće: – svaka osoba ima svih osam inteligencija, – većina ljudi može razviti svaku inteligenciju do zadovoljavajuće razine, – inteligencije obično imaju složeno zajedničko djelovanje, – mnogo je načina kako biti inteligentan unutar svake kategorije.</s><s>Ono što razlikuje ljude jedne od drugih je njihov jedinstveni profil navedenih sposobnosti, njihov različit stupanj razvijenosti.</s><s>Teorijski je moguće da neka osoba polučuje jednako dobre rezultate u svih osam sposobnosti, što znači da su te sposobnosti na približno jednakoj razini razvijenosti.</s><s>Međutim, u najvećem broju slučajeva svaka pojedina osoba ima različitu razinu razvijenosti sposobnosti, odnosno u nekim od njih polučuje velike rezultate i pokazuje svoju snagu, dok u drugima pokazuje skromne rezultate i svoju slabost.</s><s>Prema tome, svaka osoba ima svoj individualni profil sposobnosti po kojem se razlikuje od drugih (Gardner 1983).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Ono što je od osobite važnosti u Gardnerovoj teoriji višestruke inteligencije je njen pedagoški optimizam i shvaćanje da se inteligencija može mijenjati, poboljšavati vježbanjem i odgojem, za razliku od većine tradicionalnih shvaćanja koja su inteligenciju vidjeli kao fiksiranu sposobnost i statički entitet.</s><s>I ono što je, prema Gardneru, još važnije to je da upravo modeli višestruke inteligencije govore o tome da postoje mnogobrojni načini učenja i spoznavanja vanjskog svijeta (Gardner 1983).</s><s>Gardner (1983, 1999) smatra da pri određivanju visoke intelektualne darovitosti treba uključiti postojanje većeg broja inteligencija.</s><s>Ukazuje da postoje i atipične inteligencije koje su, prema Gardneru, gotovo neistražene i izrazite su u okviru nekih specifičnih zadataka čija se evaluacija može obaviti jedino strogo profesionalnom metodom.</s><s>Pritom, pravi razliku između (1) individualno specifične inteligencije, (2) inteligencije specifičnih područja (u kojima se iskazuje ono što je izvanredno) i (3) inteligencije specifične društveno-manifestnim područjima izuzetnog i briljirajućeg.</s><s>Prva od njih može biti, ističe Gardner, analizirana u okvirima neurobiologije, druga odražava razine rezultata i uspjeha u disciplinama zanatstva, sporta, umjetnosti i dr., te specifične kulture u kojoj je rođen ili interkulturaliziran pojedinac.</s><s>Treća kategorija predstavlja sociološki konstrukt koji uključuje institucije i mehanizme za promociju, socijalne grupe koje su nositelji sudova o vrijednostima individualnih rezultata i ostvarenja.</s><s>Navedene kategorije nisu dane neovisno jedna od druge, već su one na određeni način povezane, isprepliću se i prožimaju. (Gardner 1983).</s>
<s>Suprotno shvaćanju da se specifične sposobnosti diferenciraju, razvijaju iz općih sposobnosti, i da su one samo jedan vid općih sposobnosti (Humphreys 1985), Gardner je mišljenja da se specifične sposobnosti razvijaju paralelno i nezavisno, i da njihova relativna razvijenost ovisi o utjecajima okruženja: kulture i obitelji koji su prisutni od najranije dobi.</s>
<s>Važno je, također, istaknuti da svaki pojedinac posjeduje svih osam vrsta inteligencije, uz napomenu da one nisu jednako razvijene kod svakog u jednakoj mjeri pa ih stoga i ne možemo koristiti u jednakoj mjeri.</s><s>Najčešće se događa da pojedinci imaju više razvijenu jednu ili drugu od navedenih sedam autonomnih sposobnosti, a u ostalima se manje ističu (Gardner 1983).</s>
<s>Gardnerova teorija višestruke inteligencije svrstava se među kvantitativne pristupe, jer se u njoj, pri međusobnoj usporedbi, govori o jače ili slabije razvijenim specifičnim sposobnostima, o njihovoj relativnoj razvijenosti.</s><s>No, valja naglasiti da Gardner, kao mjerilo neke sposobnosti, ne uvažava numerički rezultat dobiven u testu.</s><s>On, naime, zastupa načelo zaključivanja o sposobnosti iz promatranja ponašanja djeteta i njegova snalaženja u vizualnim, glazbenim, spacijalnim i verbalnim obrascima.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Iako Gardenrova teorija višestruke inteligencije nije potpuno znanstveno verificirana niti je opće prihvaćena, ona daje značajan doprinos u sagledavanju fenomena darovitosti i stoga je značajno utjecala na mnoga stajališta o razvoju darovitosti.</s><s>Njegova struktura intelekta ne ograničava se samo na kognitivni segment već zahvaća i druge segmente kao što su psihomotorni, afektivni i socijalizacijski (Hadžimehmedović 2009).</s><s>Analiziranjem izloženih teorijskih pravaca o darovitosti i njihovom utjecaju na oblike poticanja darovitih pojedinaca, tj. opisanih teorijskih pristupa, može se među njima uočiti više slaganja nego bitnih razlika.</s><s>U svim izloženim pristupima uočava se bitna karakteristika darovitih a to je visok učinak u rješavanju problemskih zadataka.</s><s>Pritom, tradicionalni, psihometrijski pristup naglasak stavlja na konvergentni tip mišljenja, tj. na zadatke s jednim točnim rješenjem, dok noviji, kvalitativni pristupi zahtjeva divergentno mišljenje te uzimaju u obzir i osjetljivost za probleme i snalaženje u novim problemskim situacijama.</s>
<s>Nadalje, psihometrijski pristup naglašava važnost opće inteligencije, a to znači da u svim intelektualnim zadacima sudjeluje jedna opća sposobnost snalaženja, bez obzira na razlike u specifičnom sadržaju zadataka.</s><s>Specifične sposobnosti koje posjeduju umjetnički ili sportski talenti ne smatraju ih aspektima inteligencije niti bitnima za snalaženje u problemima, već ih se smatra zasebnima.</s><s>Nasuprot takvog stajališta je Gardnerovo shvaćanje koje naglašava zasebnost i važnost specifičnih sposobnosti, koji smatra da su opće intelektualne sposobnosti samo jedna posebna, specifična vrsta sposobnosti – logičko-matematička – koja posebnu važnost ima samo u zapadnoeuropskoj kulturi.</s><s>U drugim kulturama važnost pripada nekim drugim sposobnostima.</s><s>Međutim, u dokazivanju ovih tvrdnji Gardner vrlo često uočava i širinu, nemogućnost lokalizacije logičko-matematičke sposobnosti, kao i njezinu prisutnost u velikom broju različitih aktivnosti.</s><s>Tako on zapravo ne odstupa previše od priznavanja opće intelektualne sposobnosti koju on jednostavno naziva logičko-matematičkom sposobnošću.</s>
<s>Od posebnog je značaja Gardnerov doprinos uvažavanju i obraćanju pažnje i specifičnim sposobnostima, čija posebna razvijenost dovodi također do darovitog ponašanja i stvaralačkog doprinosa.</s>
<s>Kognitivni, kvalitativni pristup ne odbacuje visok stupanj sposobnosti kao karakteristiku ili mjerilo darovitosti: izučavaju koji su procesi doveli do visokog rezultata, kakvi postupci prijema, obrade i operiranja podacima i njihovim misaonim reprezentacijama omogućuju visok rezultat u testu.</s><s>Predstavnici kvalitativnog pristupa često kritiziraju Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. mjere inteligencije kao mjerila stvarne sposobnosti mišljenja, ali sami nastoje naći metode (testove) kojima će mjeriti pojedine komponente mišljenja kako bi ih razvili (SternRazličiti pristupi u proučavanju sposobnosti kod darovitih međusobno se dopunjuju i svaki od njih pridonosi boljem razumijevanju pojedinih svojstava sposobnosti darovitih.</s><s>Njihovo najveće približavanje najjasnije se očituje u suvremenim načelima razvoja darovitosti koja naglasak stavljaju na nedjeljivosti inteligencije i kreativnosti, nedjeljivost i inteligencije i kreativnosti od bogate baze znanja, te nedjeljivosti opće baze znanja od područno-specifičnih sadržaja.</s><s>Ova su načela zastupljena u pojmu područno-specifičnog razvoja darovitosti.</s>
<s>Sažimajući doprinose različitih teorijskih pristupa darovitosti kao i rezultate istraživanja vezano uz darovitost i darovite, može se zaključiti da su predstavljali i da predstavljaju poticaj daljnjem proučavanju razmatranog fenomena.</s><s>Odnosi se to i na naš rad, tj. saznanja do kojih smo došli proučavajući teorije i rezultate glede fenomena darovitosti i darovitih bili su nam poticaj i smjernice u našem istraživanju.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>3 PRIKAZ NAJPOZNATIJIH ISTRAŽIVANJA</s>
<s>Bez pretenzija da ponudimo cjelovit prikaz istraživanja vezana uz darovitost i darovite osobe/pojedinca, osvrnut ćemo se na rezultate do kojih su došli neki od istraživača s europskog i van europskog podneblja.</s><s>Prikazat ćemo, dakle, najpoznatija istraživanja na području darovitosti i darovitih.</s><s>Jedno od prvih i važnijih znanstvenih istraživanja na području darovitosti i darovitih pojedinaca veže se uz ime engleskog biologa Galtona, koji je rezultate istraživanja prikazao 1869. godine u knjizi "Naslijeđe genijalnosti: uvod u zakone i posljedice".</s><s>Oslanjajući se na rezultate Darwinova istraživanja, istraživao je individualne razlike pojedinaca, koristeći se pritom statističkim metodama.</s><s>Genealoškim studijama nastojao je dokazati svoju tezu da se geniji rađaju (Galton 1869).</s><s>Galtonov interes bio je usmjeren na proučavanje nasljeđivanja inteligencije i u tom je smislu proučio stotinu muškaraca istaknutih u povijesti, kao na primjer Darwina, Bacha, Newtona i niza drugih, te njihovu braću i njihove sinove.</s><s>Otkrio je da su 23% njihove braće i 36% njihovih sinova također postali istaknuti, što je znatno više od omjera u normalnoj populaciji: 1 : 400.</s><s>Temeljem ovih podataka zaključio je da je genijalnost kolala u obiteljima, te da se, stoga, prenosila genetski (Galton 1869).</s><s>Iako je jedno od prvih i važnijih istraživanja na području darovitosti i darovitih vezano uz Galtona, znanstveno zanimanje za darovite obično se vezuje uz američkog psihologa Termana, koji je početkom dvadesetih godina prošlog stoljeća započeo svoje longitudinalno istraživanje intelektualno darovite djece.</s><s>U istraživanje je bilo uključeno 1528 djece od četvrte do osamnaeste godine – dakle, rođenih između 1903. i 1917. godine – i pratilo ih se kroz cijeli život.</s><s>Za identifikaciju darovitih koristio je Binet-Stanforov test inteligencije, koji procjenjuje verbalne, logičke, matematičke i prostorne sposobnosti ispitanika.</s><s>Prosječna inteligencija koja se dobiva primjenom ovoga testa je između 90 i 109; Termanovi ispitanici varirali su od 135 do 196, s prosjekom od oko 150.</s><s>Došao je do procjene kako su u populaciji nalazi 1% najboljih, tj. darovitih pojedinaca, stavljajući pritom naglasak na inteligenciju (IQ), (Terman 1926).</s><s>Nadalje, rezultati Termanova istraživanja kazuju da je većina ispitanika prohodala ranije, čitali su prije polaska u školu, učili brže i bez napora, bili su izrazito znatiželjniji, boljeg zdravlja, s visokim akademskim sposobnostima.</s><s>Unatoč zamjerkama u identifikacijskim postupcima, tim je istraživanjem dobiven uvid u karakteristike i razvoj darovitih.</s><s>Koristeći se metodom statističke analize, Terman je sa suradnicima spoznao i druge biološke faktore svojih ispitanika.</s><s>Ustanovio je da se najveći broj darovite djece Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. rađa od očeva koji imaju između 30 i 35 godina života i to su najčešće prvorođena djeca.</s><s>Što se tiče majki, darovitost najbolje "preuzme" prvorođeno dijete.</s><s>To upućuje na zaključak da su generativne strukture očeva spomenute kronološke dobi najpogodnije i da generativne strukture majki najbolje "iskoristi" njeno prvo dijete (Terman 1964).</s><s>Nadalje, Terman je, slično kao i Galton, zaključio da bliski rođaci djece s visokim koeficijentom inteligencije također su bili intelektualno superiorniji.</s><s>Riječ je o prvom istraživanju u kojem su daroviti (i njihova darovitost) praćeni do odrasle dobi radi proučavanja prilagodbe i snalaženja u životu, kako radnim tako i životnim situacijama.</s><s>Istraživanjem je dokazao da daroviti nisu "čudaci" već imaju samo snažnije razvijene vizije istih atributa kao i prosječni, te je naglašena važnost rane obrazovne podrške.</s><s>Među ispitanicima nije se pojavio niti jedan briljantan pojedinac, ali rezultati praćenja ispitanika kazuju nam sljedeće: (1) godine 1950. kada su imali u prosjeku 40 godina objavili su 67 knjiga i to u području prirodnih i društvenih znanosti, te umjetnosti; (2) objavili su preko 1400 stručnih članaka; i (3) autorizirali su 150 inovacija, tj. patenata (Terman 1964).</s>
<s>Ovo je Termanovo longitudinalno istraživanje pokazalo da je važno identificirati darovito dijete i područje njegove darovitosti, kako bi ono moglo zadovoljiti svoje potrebe i kako bi imalo i odgovarajuću podršku.</s><s>Winner (2005) je, međutim, svojim istraživanjima i analiziranjem rezultata istraživanja Galtona i Termana, zaključila da zaključci Galtona i Termana nisu zajamčeni, jer članovi obitelji dijele i gene, ali i okružje.</s><s>Naime, neki Galtonovi geniji, kao na primjer Beethoven, Michelangelo i Newton, nisu u obitelji imali istaknute članove.</s><s>Stoga je pretpostavila da se genijalnost ne prenosi, već nastaje određenom kombinacijom gena.</s><s>Ono što se nasljeđuje – zaključuje dalje Winner – ne mora nužno biti visoki koeficijent inteligencije, već neki drugi činitelj(i), kao što je, na primjer, temperament.</s><s>Pored toga visoka nasljednost osobina ne znači da se ta osobina ne može mijenjati, barem u određenoj mjeri.</s><s>I najzad, naslijeđe se ne mora iskazati u identičnom području (Winner Uz pitanje nasljeđivanja darovitosti, Winner (2005) je mišljenja da se pojavljuju nove teorije.</s><s>Pritom ukazuje na:</s>
<s>2. Ne-aditivni model, tzv. emergeneza model u kojem osobinu prenosi isključivo cijela pošiljka gena, a dio pošiljke ne rezultira djelomičnom osobinom.</s><s>Pritom navodi da kod identičnih blizanaca oni dijele sve gene: ako jedna jedinka primi pošiljku gena, prima je i druga jedinka.</s><s>I nadalje navodi da dijete koje je primilo polovicu pošiljke gena Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. neće postati – recimo – pola genija.</s><s>Ovaj model, tj. model "emergeneze" sugerira kako se genijalnost ne prenosi, već nastaje određenom kombinacijom gena.</s><s>Istražujući utjecaj nasljeđa na razvoj ličnosti i darovitosti, Ceci (1990) je došao do vrlo značajne činjenice, na koju smo već ukazali.</s><s>Naime, Ceci smatra da ono što se nasljeđuje ne mora nužno biti kvocijent inteligencije, već neki drugi činitelj, kao na primjer temperament, koji može utjecati na dijete na način da poveća ili smanji koncentraciju i tako odrediti dobrim dijelom njegove uspjehe.</s><s>Vezano uz istraživanja Winner, u bliskoj prošlosti bihevioralni genetičari proučavali su jednojajčane (identične) i dvojajčane (neidentične) blizance, istražujući pritom stupanj podudarnosti nekih sposobnosti.</s><s>Utvrdili su da jednojajčani blizanci dijele sve gene, dok dvojajčani blizanci dijele samo polovicu gena21.</s><s>Kod jednojajčanih blizanaca pronađene su veće sličnosti22, što – naravno – može biti i posljedica činjenice da oni za sebe stvaraju sličnije okružje i to iz razloga što ih se doživljava identičnima.</s><s>Nadalje, kod jednojajčanih blizanaca koji su odgajani odvojeno utvrđeno je bolje poklapanje u odnosu na poklapanje kod posvojene nebiološke braće odgajane zajedno.</s><s>Iako je mnogo spoznato o činjenici da je kvocijent inteligencije nasljedan, malo se spoznalo o nasljeđivanju darovitosti.</s>
<s>Želeći ispitati karakteristike svojih ispitanika, na Sveučilištu John Hopkins u Sjedinjenim Američkim Državama provedena su istraživanja koja su temeljena na analizi karakteristika nekoliko tisuća djece, u dobi od 12 do 14 godina života.</s><s>Dobiveni rezultati kazuju da su ispitanici na testovima pokazali najviše jezične ili matematičke sposobnosti (Benbow i Stenly 1980).</s>
<s>Najstarije i najrasprostranjenije shvaćanje darovitosti proizlazi iz psihometrijske definicije inteligencije.</s><s>Iz opažanja da se ljudska sposobnost snalaženja u različitim problemskim situacijama raspoređuje u skladu sa krivuljom normalne distribucije23, proizašao je zaključak da je moguće mjerenje te sposobnosti, odnosno inteligencije.</s><s>Razlike u sposobnosti pojedinaca moguće je mjeriti – na primjer, brojem točno riješenih zadataka u nekom testu – i izraziti kao kvocijent inteligencije: 21 Istraživanjem je utvrđeno da jednojajčani blizanci imaju potpuno isti DNK, a dvojajčani dijele polovicu DNK kao i ostali braća i sestre. (Režek 2010) 22 Hipoteza u istraživanju bila je: ako je jedan od jednojajčanih blizanaca uspješniji od brata ili sestre, za tu je razliku odgovoran učitelj.</s><s>Proučeno je 280 parova jednojajčanih i 526 parova dvojajčanih blizanaca u prvom i drugom razredu osnovne škole.</s><s>Kada su učitelji bili dobri, geni u djece uistinu su bili bitni.</s><s>Ako je jedan od jednojajčanih blizanaca bio izvrstan u razredu dobrog učitelja, izvrstan je bio i drugi.</s><s>No, ako je jedan imao dobrog učitelja, a drugi lošeg, djeca velikog genetskog potencijala polučivala su prosječne rezultate u razredu lošeg učitelja. (Režek 23 Ovo znači da najviše ima prosječno uspješnih pojedinaca (oko 50%), a da ispodprosječnih i iznadprosječnih ima podjednak broj (otprilike po 25%).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. dob</s>
<s>Pritom, koeficijent inteligencije (IQ) prosječnog pojedinca iznosi 100.</s><s>George (2005) ističe da je Ogilvie 1972. godine, na osnovi rezultata svojih istraživanja, predložio područja u kojima se može prepoznati isticanje pojedinaca; to su: tjelesna talentiranost, spretnost u tehnici, virtualna i izvedbena sposobnost, istaknuto vodstvo i socijalna svijest, kreativnost i visok stupanj inteligencije.</s><s>I dalje, George navodi da je Oglive, u postocima, dosta izdašan vjerojatnošću – identificirao je 3% višestruko darovite djece i oko 36% djece koja posjeduju jedan osebujan ili specifičan talent.</s><s>Druga, po obujmu skupina istraživanja unutar statističkog pristupa jesu mjerenja sposobnosti divergentnog mišljenja, koja započinju Guilfordovim uvođenjem modela strukture intelekta (Guilford 1956).</s><s>Ovim je modelom stavljen naglasak na oblik mišljenja koji za razliku od konvergentnog mišljenja (logičkog zaključivanja) omogućuje brojna nova i originalnog rješenja razmatrane problemske situacije (divergentni oblik mišIz ovih ali i nekih drugih istraživanja divergentnog mišljenja dobiven je niz podataka o karakteristikama ličnosti i o motivaciji darovitih pojedinaca (MacKinnon 1983), te podataka o međusobnoj neovisnosti inteligencije i kreativnosti (Wallach i Kogan 1965), kao i niz podataka o mnogobrojnim činiteljima razvoja kreativnosti i mogućnostima njegovog odgajanja (Torrance 1972).</s>
<s>Gardner (1983) je utvrđivao organsku i fiziološku osnovu sposobnosti i pritom zaključio da postoje biološke i neurološke osnove za sedam različitih, specifičnih ljudskih sposobnosti, koje on naziva "sedam inteligencija"24.</s><s>Vezano uz lokalizaciju pojedinih kognitivnih funkcija u mozgu, vršena su brojna istraživanja i u tom je smislu utvrđena razlika u funkcioniranju lijeve i desne moždane hemisfere.</s><s>U lijevoj hemisferi nalaze se kognitivna središta i ona perceptivne informacija obrađuju u misao i akciju neprekidnog tijeka unutarnjeg govora.</s><s>To znači da se informacije u ovoj hemisferi obrađuju verbalno-sekvencijski.</s><s>Lijeva hemisfera mozga je, dakle, specijalizirana za logično, sukcesivno obrađivanje verbalnih i apstraktnih podataHadžimehmedović (2009) navodi kako Ćatić smatra da se u desnoj moždanoj hemisferi nalaze središta za vizualno-spacijalno mišljenje, vizualno pamćenje, crtanje geometrijskih likova/figura i glazbene sposobnosti.</s><s>Pritom je obrada informacija u desnoj hemisferi predodžbeno-spacijalna i mnogi istraživači su mišljenja da je upravo ovaj dio mozga osnova kreativnosti.</s>
<s>24 O tome više vidjeti u točki 2.3 Gardnerova teorija višestruke inteligencije.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Analizirajući rezultate istraživanja drugih ali i rezultate svojih istraživanja, Torrance (1977) je sačinio tabelu stilova učenja s obzirom na lijevu i desnu hemisferu mozga.</s>
<s>(Torrance 1977; prema: Hadžimehmedović 2009) Istraživanja darovitosti (Terman, Galton, Winner, Furlan, Đorđević, Fornežer i dr.) otvorila su pitanje zašto su neka djeca darovita, a druga nisu.</s><s>Prikazana istraživanja u prvi plan stavljaju faktor naslijeđa, što znači da daroviti roditelji imaju i darovitu djecu.</s><s>Međutim, na darovitost – u isto vrijeme – utječe i faktor okružja.</s><s>Jer, daroviti roditelji svojoj djeci, već od najranijeg djetinjstva, nastoje osigurati i povoljnije razvojne uvjete, tj. povoljnije okružje.</s>
<s>Istraživanjem se spoznalo da se ne nasljeđuju "gotove" sposobnosti, već samo dispozicije iz kojih se sposobnosti mogu, ali i ne moraju, razviti.</s><s>Dispozicije se moraju shvatiti kao specifične anatomsko-fiziološke strukture od kojih ovisi razvoj sposobnosti.</s><s>Vezano uz to Furlan i Kobola (1971) navode da se tu pokazuje kompatibilnost faktora naslijeđa i faktora okružja.</s><s>Da bi se sposobnosti mogle razviti, potrebno je da se za njih naslijede potrebne dispozicije, a da bi ove mogle prerasti u sposobnosti potrebno je da pojedinci (djeca) posjeduju odgovarajući utjecaj okružja, bilo slučajnim ili institucionalnim djelovanjem.</s>
<s>Darovitost se, kako je već istaknuto, razvija tijekom života.</s><s>Andrilović i ČudinaObradović (1996) navode da se razvoj darovitosti odvija kroz tri etape: (1) predškolska faza – etapa razvoja sposobnosti; (2) kasna predškolska faza i školska faza do polovice srednje škole – etapa razvoja stvaralačkih sposobnosti; (3) faza završetka srednje Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. škole i dalje – etapa razvoja stvaralaštva.</s><s>"To znači da ni najpovoljnija okolina ne može 'stvoriti' darovitog pojedinca ako on u sebi ne nosi naslijeđene potencijale, ali i to da se pojedinac ni uz najbolji naslijeđeni potencijal neće razviti u darovitog stvaraoca ako od najranije dobi nije naišao na brigu i potporu okoline." (Andrilović i Čudina-Obradović 1996: 204).</s><s>Darovito predškolsko dijete i darovit učenik primarnog obrazovanja ima neobično razvijen rječnik, veliko znanje o različitim i neobičnim sadržajima, veliku moć opažanja, izrazito je znatiželjno, "vidi i prima više" od vršnjaka, mnogo čita, postiže duboku koncentraciju za sadržaje za koje je zainteresiran, samokritičan je, lako se prilagođava novim situacijama, sadržajima i novim oblicima mišljenja.</s><s>Darovit osnovnoškolac i srednjoškolac lako uči i posjeduje veliko znanje, bogat mu je rječnik i lako se izražava, iskazuje veliku logičnost u mišljenju i postupcima, ne prihvaća gotova mišljenja i rješenja, znatiželjan je, originalan i maštovit, lako se prilagođava novim situacijama, pokazuje veliku socijalnu osjetljivost.</s><s>Posjeduje izrazite likovne, glazbene, matematičke ili informatičko-računalne sposobnosti (Andrilović i Čudina-Obradović 1996).</s><s>Rečeno znači da ni najpovoljnije okružje ne može "stvoriti" darovitog pojedinca ako on u sebi nema naslijeđenih potencijala, ali i to da se pojedinac ni uz najbolji naslijeđeni potencijal neće razviti u darovitog stvaratelja ako od najranije dobi nije naišao na razumijevanje, brigu, poticaj i potporu okružja.</s><s>Ovdje valja navesti i stav Cvetković-Lay (2002), koja ukazuje na vrlo često prisutnu zabludu našeg okružja da roditelji "proizvode" darovitu djecu programirano radeći s njima.</s><s>Darovito dijete rađa se s visokim potencijalom i potiče svoje roditelje, a ne roditelji njega, darovitog pojedinca.</s>
<s>Sljedeći čije rezultati istraživanja prikazujemo je Boolm.</s><s>Proučavajući obitelji s darovitom djecom uočio je kako su se roditelji budućih pijanista gotovo uvijek i sami, aktivno ili pasivno, bavili glazbom: aktivno, svirajući osobno, a pasivno odlazeći na koncerte i/ili slušajući glazbu kod kuće.</s><s>U većini slučaja roditelji su bili ti koju su inicirali glazbenu poduku.</s><s>Međutim, kod likovne umjetnosti situacija je bila bitno drugačija.</s><s>Naime, roditelji uglavnom nisu bili sami umjetnici s područja likovne umjetnosti, ali je polovica njih (ispitanika) posjećivala muzeje, četvrtina njih umjetnost je smatralo vrijednom, dok preostali – njih oko 25% – nisu držali do umjetnosti, tj. nisu cijenili umjetnost.</s><s>Pritom, poruke koje su prenosili djeci bile su samoispunjavanje, a ne rezultat školskog dostignuća (Bloom 1985).</s>
<s>Istraživanjem darovitosti i darovitih pojedinaca, Bloom je uočio da učitelji u uobičajenoj, tradicionalnoj nastavi ponekad postanu frustrirani.</s><s>Uzrok tome vidi u činjenici što učenici s visokim sposobnostima propisane nastavne sadržaje usvajaju znatno brže od ostalih učenika i što vrlo često ti učenici nemaju što konstruktivno raditi.</s><s>Da bi se za Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. ove učenike omogućilo i školsko i intelektualno proširenje, učitelji – ističe Bloom – moraju modificirati nastavne sadržaje, pokušavajući se fokusirati na kreiranju različitih aktivnosti, odabiru područja koja ima najviše "leže" i proširivati ove ideje koliko im i kako vrijeme dozvoljava (Bloom 1985).</s>
<s>Polazeći od rezultata istraživanja, a s namjerom da pomogne učiteljima, Bloom je postavio sljedeću taksonomiju razmišljanja: – najniža razina je znanje i razumijevanje, koje zahtjeva samo malo više osnovnog podsjećanja učenika;</s>
<s>Bloom je taksonomiju ciljeva i zadaća u kognitivnom području postavio na slijede– pamćenje: prepoznavanje činjenica, osnovnih pojmova i načela; – shvaćanje: sposobnost da se razumije, objasni i interpretira sadržaj; – primjena: sposobnost da se usvojena znanja koriste i primjenjuju u novim situacijama učenja i rješavanja problema;</s>
<s>– analiza: sposobnost da se složeniji sadržaji učenja i zahtjevniji problemi koji se rješavaju rastave na manje cjeline ili sastavne dijelove; – sinteza: sposobnost integracije specifičnih činjenica i pojedinačnih dijelova cjeline; riječ je, u stvari, o sposobnosti izvođenja zaključaka i generalizacija; – evaluacija: sposobnost da se nešto vrednuje ili o nečemu sudi na osnovi postavljenih kriterija i standarda.</s>
<s>Kada se radi o podučavanju darovitih učenika među najznačajnije spadaju radovi Piageta i Blooma.</s><s>Piaget je na osnovi svojih istraživanja i proučavanja ponudio opis razvojnih faza i njihovu povezanost s učenicima.</s><s>Daroviti su učenici vrlo često u formalno-operacionalnoj fazi dok su njihovi vršnjaci još uvijek u preoperacionalnoj ili konkretno-operacionalnoj fazi.</s><s>Kada dijete razvojno napreduje, ono ima različite sposobnosti i potrebe učenja.</s><s>Pritom može od koristi biti i Bloomova taksonomija.</s><s>Učenici u formalnooperacionalnoj fazi trebaju učena iskustva s vrha skale Bloomove taksonomije.</s><s>U stvari – kako navodi Bloom – svi zadaci trebali bi u svakom učeniku pobuditi mogućnost korištenja sposobnost naprednijeg mišljenja poput analize, sinteze i evaluacije.</s><s>To znači da je za darovite učenike, za svaki nastavni sat, potrebno pripremiti određena pitanja i zadatke koji traže razmišljanja na višim razinama.</s><s>Stoga je Bloomova taksonomija obKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. razovnih ciljeva pravi ali i najčešće rabljeni pristup u modificiranju nastavnog procesa (prema: Winebrenner 2000).</s>
<s>Na osnovi podataka dobivenih istraživanjem, Bloom (1982) je rekonstruirao put i zakonitosti razvoja 125-orice vrhunskih stvaralaca iz šest različitih područja koji su vrhunske rezultate postigli prije 35-e godine života.</s><s>Rezultati njegova istraživanja kazuju da se perzistencija kod većine darovitih ogleda u upornosti za dugotrajno vježbanje i zadovoljstva visokim postignućima na području koje se vježba.</s><s>Proučavajući osjetljivost darovite djece i njihovu osjetilnu reakciju na okolinu – na primjer, na zvuk – Čudina-Obradovć (1991) navodi da će količina i vrste zvukovnog okružja, kojom su djeca okružena, u najranijoj dobi značajno utjecati na stupanj osjetljivosti na glazbu, te da većina djece ima određen stupanj sposobnosti koji se može povećati prisutnošću "glazbene atmosfere" u porodici, tj. domu.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>4 OSOBINE DAROVITIH POJEDINACA</s>
<s>4.1 Socijalno i emocionalno funkcioniranje Za darovitost su pored kognitivnih, tj. intelektualnih činitelja, od posebnog značaja socijalni i emocionalni aspekti razvoja djeteta.</s><s>Iz same činjenice da su "drugačija", darovita djeca se mogu susresti s određenim, vrlo ozbiljnim problemima socijalne i emocionalne naravi.</s><s>Tako neki autori govore o tzv. hipersenzitivnosti odnosno preosjetljivosti koju daroviti mogu manifestirati, između ostalog, i na emocionalnom planu.</s><s>Često se događa da u skupini darovite djece imamo dijete koje se vrlo emocionalno uznemiri na socijalnu nepravdu ili je vrlo zabrinuto vezano uz pojedine ekološke krize.</s><s>Stupanj emocionalnosti koje pritom to dijete izražava, prije bismo mogli očekivati od adolescenata, negoli kod djeteta te dobi.</s><s>Međutim, valja napomenuti da takvi snažni osjećaji, odnosno reakcije ne predstavljaju manifestaciju eventualnih emocionalnih problema, već su one jednostavno dio ličnosti darovitih pojedinaca.</s><s>Kao skupina, darovita su djeca sklona preuzimanju rizika, osjetljivija su na očekivanja i osjećaje drugih, često vrlo rano izražavaju idealizam i smisao za pravdu, nezavisni su i kompetitivni (Brown i sur.</s><s>1995).</s><s>O socijalnom i emocionalnom funkcioniranju darovitih može se govoriti o nekim unutarnjim i vanjskim karakteristikama njihova razvoja.</s><s>Jedna od unutarnjih karakteristika je da je razvoj vrlo često neujednačen, odnosno asinkroničan (Delisle 1992; Silverman 1994; prema: Heller i sur.</s><s>2000).</s><s>Tako ponekad njihov kognitivni razvoj znatno premašuje afektivan razvoj.</s><s>U tom slučaju problem najčešće predstavljaju odrasli, odnosno okružje, koja očekuje "zrelo ponašanje" kod takvih pojedinaca.</s><s>Odrasli se onda ponašaju prema djetetovoj darovitosti na taj način da ili ignoriraju te posebne sposobnosti ili stavljaju pritisak na dijete da se ponaša "normalno".</s><s>Sljedeća karakteristika je sklonost savršenstvu, odnosno posjedovanje visokih i nerealnih očekivanja vezanih uz rješavanje zadataka.</s><s>Također, daroviti su vrlo često jako samokritični što dolazi do izražaja kada ne uspiju u izvođenju svojih idealističkih zadataka, a još više joj doprinosi već spomenuta tendencija savršenstvu.</s>
<s>Često spomenuta osobina socijalnog i emocionalnog razvoja darovitih je i tzv. multipotencijalnost, pod kojim razumijevamo uspješnost u mnogo različitih područja.</s><s>Biti uspješan u mnogim različitim područjima vrlo je teško, zahtjeva jako mnogo vremena i posvećenosti svakom od područja interesa.</s><s>Zbog ove karakteristike darovita djeca mogu imati problema oko odabira zanimanja.</s><s>Multipotencijalnost može postati velik problem u socijalnom i emocionalnom funkcioniranju ali i razvoju darovitih, te je često izvor stresa i raznih emocionalnih problema.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Vanjske karakteristike socijalnog i emocionalnog funkcioniranja darovitih vezane su uz kulturu, društvo, norme i očekivanja okružja u kojoj žive.</s><s>Tako, na primjer, vrlo često školsko okružje ne prihvaća učenike koji "previše pametuju".</s><s>Kao posljedicu, daroviti osjećaju veliku potrebu za prihvaćanjem, potrebu za druženjem s drugom darovitom djecom kao i potrebu za priznanjem odnosno odobravanjem.</s><s>Kako su vanjske karakteristike socijalnog i emocionalnog funkcioniranja darovitih vrlo često uzrok stresa i raznih socio-emocionalnih problema, koji u većoj ili manjoj mjeri utječu na razvoj darovitosti, navodimo neke od tih uzroka: (1) Problemi okružja vezani su uz školu i nastavne procese.</s><s>Nedostatak dovoljno izazovnog i zanimljivog nastavnog programa često kod darovite djece izaziva dosadu, hostilnost i ogorčenost.</s><s>Problemi nastaju kada se u školskom sustavu cijeni i priznaje prosječnost, a odstupanja prema odličnom se ne prepoznaju ili se ignoriraju. (2) Interpersonalni problemi nastaju kada vršnjaci, roditelji i učitelji doživljavaju darovitu djecu kao "drugačiju".</s><s>Kako bi se osjećali prihvaćenima, daroviti onda često odbacuju ili poriču svoj potencijal.</s><s>Problemi mogu također nastati zbog nerealističkih očekivanja vezanih uz postignuće i ponašanje darovite djece, od strane roditelja, učitelja i ostalih odraslih.</s>
<s>(3) Intrapersonalni problemi su vezani uz pojam o sebi, samopoštovanje, samopouzdanje te samoprihvaćanje.</s><s>Razvoj ovih koncepata može dovesti ili do zdravih, odgovarajućih strategija suočavanja ili pak do onih disfunkcionalnih.</s><s>Uz ove tri skupine problema, upravo zbog većeg potencijala i postignuća, te multipotencijalnosti daroviti često imaju problema oko donošenja odluke vezane za izbor zanimanja.</s><s>Svi ovi problemi mogu zahtijevati savjetovanje prilikom kojeg će se uzeti u obzir jedinstvene potrebe ove djece.</s>
<s>Procjenjuje se da čak 20-25% darovite djece i adolescenata ima socijalne i emocionalne poteškoće, što je dvostruko više od onoga što susrećemo u normalnoj populaciji školske djece.</s><s>Važno je napomenuti da psihičke poteškoće koje se javljaju u populaciji darovite djece i mladih imaju potpuno iste uzroke kao i u populaciji nedarovitih, na primjer, konflikti u obitelji i drugi oblici obiteljske patologije (Heller i sur.</s><s>2000).</s><s>Obiteljska struktura, prema mnogim pokazateljima, ima presudnu ulogu u tome hoće li dijete s visokim sposobnostima "uspjeti u životu", odnosno uspjeti pretvoriti svoje potencijale u produktivnu darovitost ili ne.</s><s>Danas neki autori25 pokazuju veliku zabrinutost za emocionalan razvoj djece.</s><s>Smatraju da živimo u vrlo izazovnom, ubrzanom i složenom svijetu, tj. da nam naša 25 Silverman 1994; Brown 1995; Heller i sur.</s><s>2000, i dr. Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. svakodnevnica predstavlja mnoge izazove, koji nam onda mogu predstavljati problem, tj. mogu biti izvor stresa i određenih emocionalnih problema.</s><s>Rezultati mnogih istraživanja26 provedenih u Hrvatskoj ali i u svijetu pokazala su kako i tzv. neprihvatljivo ponašanje kod djece – velikim dijelom ovisi o (ne)zadovoljstvu njihovih specifičnih potreba, kao i prevelikim očekivanjima koje okolina pred njih postavlja.</s><s>Ovo se posebno očituje kod djece iznadprosječnih sposobnosti.</s><s>Djeca iznadprosječnih sposobnosti uglavnom se ne uklapaju u uobičajena očekivanja, ni po ponašanju, a često ni po uspjehu u školi.</s><s>Dok društvo preferira konformizam i oportunizam, takva djeca su kreativna, uče brže i na kvalitativno različit način, tvrdoglavi su i buntovni, te nerijetko odbijaju metode "prokušane" na prosječnom dijelu populacije.</s><s>Zbog svega toga, takva djeca gotovo u pravilu nisu miljenici niti svojih vršnjaka, niti svojih učitelja, a u socijalnoj izolaciji kojoj su izložena razvijaju posebnu i povećanu osjetljivost i emocionalnu nestabilnost.</s><s>Zbog svojih neuobičajenih osobina takva djeca već rano mogu steći osjećaj da su drugačija od vršnjaka.</s><s>Individualnost pristupa temelji se na upućenosti u potrebe djeteta koje nisu bile zadovoljene, te u mehanizme obrane koje primjenjuje i na taj način bolje razumijevanje njegova ponašanja, doživljavanja, tjelesnih i kognitivnih poteškoća (Cvetković-Lay 1999).</s>
<s>Različite usporedbe "uspješne" i "neuspješne" djece iznadprosječnih sposobnosti pokazale su da se neuspješni razlikuju od uspješnih ponajviše po neopravdano niskoj slici o samima sebi.</s><s>Također, kod većine djece prosječnih i iznadprosječnih sposobnosti, uz niži školski uspjeh, mogu se pojaviti i poremećaji u ponašanju koji se očituju u emocionalnoj nezrelosti, neadekvatnom odnosu prema uspjehu i neuspjehu, otporu prema autoritetu, te agresivnom reagiranju na frustracije, a zbog čega se takva djeca svrstavaju ne u kategoriju talentirane djece i djece s iznadprosječnim sposobnostima (u bilo kojemu području), već u kategoriju djece s poremećajima u ponašanju.</s><s>Svakom djetetu potrebno je suportivno osigurati, suglasno raspoloživim uvjetima, povoljniji položaj obiteljskih, školskih i društvenih činitelja koji će ga pokrenuti k pozitivnim vrijednostima i trendovima razvoja i samoaktualizacije u neposrednoj okolini i društvu uopće.</s>
<s>Učenje predstavlja proces u kojem pojedinac na temelju svog iskustva nastoji zadovoljiti brojne osobne ciljeve (Lavrnja 1998).</s><s>Pritom se samoregulirano učenje odnosi na sposobnost razumijevanja i kontroliranja okruženja u kojemu se uči.</s><s>Da bi se to mo26 Kvaščev 1974, 1975; Cvetković-Lay 1999; Ferbežer 2002; Polovina 2005; Zloković Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. glo postići moraju se postaviti ciljevi, odabrati povoljne strategije učenja koje pomažu u postizanju postavljenih ciljeva i promatrati napredak u polučivanju ciljeva.</s><s>Samoreguliranje učenja ima korijene u teoriji socio-kognitivnog učenja Bandure (1997), koje je osnova da je učenje rezultat činitelja okruženja i ponašanja, te osobnih činitelja.</s>
<s>Činitelji okruženja uključuju kvalitetu instrukcije, učiteljeve povratne informacije, pristup informacijama i pomoć roditelja.</s><s>Činitelji ponašanja uključuju učinke prijašnje izvedbe, osobni činitelji uključuju učenikova uvjerenja i stavove koji utječu na učenje i ponašanje.</s><s>Pritom, svaki od tih triju činitelja utječe na preostala dva.</s><s>Samoregulirajuće učenje sastoji se od tri značajne komponente – motivacije, kognicije i metakognicije.</s><s>Motivacija uključuje uvjerenja i stavove koji utječu na uporabu i razvoj kognitivnih i metakognitivnih vještina; kognicija uključuje vještine potrebne za kodiranje, pamćenje i prisjećanje informacija, dok metakognicija uključuje one vještine koje omogućuju učenicima da razumiju i promatraju svoje kognitivne procese.</s><s>Pritom se mora istaknuti da svaka od tih triju komponenti je potrebna, ali nije dovoljna za samoregulaciju.</s><s>Tako Zimmerman (2000) navodi da oni koji posjeduju kognitivne vještine, a nisu motivirani da ih upotrebljavaju, ne polučuju onoliko koliko oni učenici koji posjeduju vještine i motivirani su da ih upotrebljavaju.</s><s>Slično tome, oni koji su motivirani a ne posjeduju potrebne kognitivne i metakognitivna vještine, vrlo često ne uspijevaju dosegnuti visok stupanj samoregulacije.</s>
<s>Suvremena samoregulirajuća teorija učenja usmjerava se na prelazak od ovisnog na samostalnog učenika.</s><s>Samoregulirajući učenici imaju integrirani repertoar kognitivnih, metakognitivnih i motivacijskih vještina, koje oni upotrebljavaju za planiranje, possamoučinkovitost</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. tavljanje ciljeva, implementaciju i promatranje korištenja strategija i evaluaciju njihovih ciljeva.</s><s>Takvi učenici rabe širok spektar strategija na fleksibilan način, pojačavajući ih različitim motivacijskim uvjerenjima, poput samoučinkovitosti i epistemološki pogled na svijet.</s>
<s>Mrkonjić sa suradnicima (2011) opisuje šest instrukcijskih strategija koje potiču samoregulaciju pomažući učenicima razviti repertoar kognitivnih vještina, metakognitivnu svijest i čvrsta motivacijska uvjerenja.</s><s>Postoji mnogo načina na koje se kognitivne, metakognitivne i motivacijske vještine mogu poboljšati uporabom tih strategija.</s><s>U tablici 4 dan je sažetak osnovnih načina na koji svaka od šest instrukcijskih strategija poboljšava kogniciju, metakogniciju i motivaciju.</s><s>Samoregulacija je od osobitog značaja za učenike.</s><s>Škole trebaju pripremiti učenike za cjeloživotno učenje u znanosti i u drugim školskim područjima, u čemu im uvelike mogu pomoći instrukcijske strategije koje poboljšavaju učenje i povećavaju uspjeh.</s><s>Tablica 4. Načini na koje šest instrukcijskih strategija poboljšavaju kognitivne, metakognitivne i motivacijske procese</s>
<s>Učitelji kod učenika razvijaju sposobnost samoregulacije nizom aktivnosti.</s><s>Koraci u uvježbavanju učenika da sami sebe usmjeravaju jesu: 1. učitelj služi kao model – upute daje naglas dok izvodi zadatak; 2. učenik dok izvodi zadatak glasno ponavlja upute; 3. učenik dok izvodi zadatak vrlo tiho ponavlja upute; i 4. učenik dok izvodi zadatak u sebi ponavlja upute.</s><s>Od posebne je važnosti poticati samoregulaciju učenja, jer učenici čije je učenje samoregulirano su samodisciplinirani (u stanju su odgoditi trenutno zadovoljstvo za polučivanje nekog udaljenog cilja), poučavaju sami sebe, nisu potrebni vanjski poticaji, Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. motivirani su uspjehom u učenju, koriste učinkovitije strategije učenja, uspješniji su u učenju, motivirani su za učenje tijekom cijelog života.</s><s>Malo je učenika koji se mogu samoregulirati.</s><s>Oni s razvijenijim vještinama samoreguliranja uče više s manje napora i polučuju bolje rezultate (Pintrich 2000; Zimmerman 2000).</s><s>4.3 Motivacija</s>
<s>Donedavno se darovitost smatrala posljedicom i znakom velikih intelektualnih ali i specifičnih sposobnosti.</s><s>Često se pokazalo da koliko god je za darovitost bitna visoka opća ili specifična sposobnost, ako ona nije kombinirana s motivacijskim činiteljima, prava se darovitost neće manifestirati.</s>
<s>Motivacija je utjecaj koji izaziva, usmjerava i odražava željeno ponašanje ljudi.</s><s>Opisuje se kao aktivnost ili proces u čovjeku koji pokreće na neko djelovanje, koje je usmjereno prema unaprijed određenom cilju a koji će čovjek dostići samo ako je motiviran.</s><s>Motivacija je, prema tome, sve ono što potiče čovjeka na aktivnost, što tu aktivnost usmjerava i što joj određuje intenzitet i trajanje (Kadum-Bošnjak i Volf 2005).</s><s>Intenzitet motivacije za obavljanje određene aktivnosti pod utjecajem je procjene važnosti nekog cilja, očekivanog napora što ga je potrebno uložiti da se postavljeni cilj dostigne, kao i vjerojatnosti da će cilj biti ostvaren ukoliko je prethodno uložen potreban napor.</s><s>Pritom će se pojedinac više zalagati ako cilj doživljava važnim te ako njegovo polučivanje ne zahtjeva prevelik napor ili ako nije prevelika vjerojatnost da će iz nekih slučajnih i nekontroliranih razloga uloženi trud biti uzaludan (Kadum, 2009).</s><s>Skup motiva označava motivaciju.</s><s>Motiv je potreba, želja ili nagon, poticajni razlog, povod ili pobuda da se nešto izvrši, bilo zbog unutarnjih pobuda ili određenih vanjskih poticaja (Kadum-Bošnjak i Volf 2005).</s><s>Motivi mogu biti sukladni i suprotstavljeni.</s><s>Više motiva može istovremeno poticati određenu aktivnost što obično dovodi do snažnog angažmana i visokog učinka.</s><s>S druge strane, mogući su i istovremeni, ali i oprečni motivi što vodi u tzv. ambivalenciju.</s><s>Riječ je, u stvari, o situacijama u kojima je određena aktivnost pod istovremenim utjecajem pozitivnih motiva (na primjer, stjecanje novih znanja) i negativnih motiva (na primjer, neprimjeren utrošak vremena).</s><s>Također, moguće su situacije u kojima su prisutna dva motiva koja se međusobno isključuju, tj. dvije podjednako privlačne aktivnosti od kojih je u nekoj situaciji moguće izabrati i obaviti samo jednu (Kadum 2009).</s><s>Motivacijsku situaciju čine energija, potreba, pobuda, motivacijska djelatnosti i cilj, a veza među elementima motivacijske situacije prikazana je na slici 7. Da bi čovjek uopće mogao nešto učiniti, potrebna je energija.</s><s>Kao sastavnica motivacijske situacije pojavljuje se potreba, kao fiziološko ili psihičko pomanjkanje odnosno rušenje homeosKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. taze unutar čovjeka koja teži stabilnosti.</s><s>To dovodi do pobuđivanja motivacijske djelatnosti.</s><s>Međutim to nije dostatno.</s><s>U okružju mora biti prisutna pobuda koja uzrokuje pojavljivanje motiva koji aktiviraju motivacijsko djelovanje usmjereno ka motivacijskom cilju.</s><s>Kada je cilj postignut motivacijski je proces okončan (homeostatično zadovoljavanje potreba).</s><s>Ostvareni cilj potiče na pojavljivanje novih, viših potreba, odnosno ciljeva (progresivno zadovoljavanje potreba), (Kadum 2009).</s><s>SLIKA 7. Shematski prikaz motivacijskog procesa (Musek 1982; prema: Kadum 2009)</s>
<s>Izvori motivacije mogu biti unutarnji ili intrinzični (osobni afiniteti, zadovoljstvo zbog obavljene određene aktivnosti i sl.), kao i vanjski ili ekstrinzični (nagrade ili kazne, te obveze ili pravila).</s><s>Unutarnja (intrinzična) motivacija je ona motivacija kod koje je potreba nastala iz unutarnjih pobuda, a zadovoljstvo proizlazi iz same te aktivnosti ili njenog značenja, a ne zbog vanjskih razloga (na primjer, nagrade ili straha od kazne).</s><s>Unutarnja motivacija proizlazi iz potrebe, želje za napredovanjem i/ili znanjem, znatiželje i iz unutarnjeg potkrjepljenja.</s><s>Vanjska (ekstrinzična) motivacija je motivacija kojoj je porijeklo u činiteljima izvan individue (na primjer, nagrade, različite povlastice), a ne u unutarnjim pobudama (Petz 1992).</s><s>Vanjska motivacija u nastavi dolazi od učitelja, a sastoji se od uvjeravanja, nagrada, pohvala, dobrih ocjena, a ponekad – rjeđe – i od kazne.</s>
<s>Obično je motivacija veća ako su prisutni i unutarnji i vanjski poticaji, pri čemu su unutarnji motivacijski poticaji ponekad dugotrajniji i ne smanjuju se nakon što više (neko vrijeme) nije moguće dobivanje nagrada.</s><s>Za motiviranje pojedinca posebno je važno da nagradu doživljava pravednom ili proporcionalno uloženom naporu.</s><s>Posebno je demotivirajući utjecaj onih nagrada koje nisu pravilno dodijeljene, tj. situacija u kojima pojedinac spozna da je neka druga osoba za isti ili sličan trud ili učinak dobila, objektivno ili prema njenoj subjektivnoj ocjeni, bitno veću (ili bitno manju) nagradu.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Motivacija se zasniva na biološkim, psihološkim i socijalnim potrebama, a povezana je s aktivnošću i interesima pojedinca (Cviić 1980).</s><s>Ako postoji motivacija javlja se interes i pojedinac zadatke rješava kroz određene kreativne aktivnosti.</s><s>Zato motivacija ima dva aspekta: (1) izazivanje interesa i (2) podržavanje toga interesa.</s><s>Motivacija je za svakog pojedinca od velike važnosti za njegov uspjeh.</s><s>Ona je bitna za uspjeh u nastavi, tj. učenje, ali i za bilo koji drugi rad.</s><s>Često se nije svjesno koliko je važno sebi, radeći neki posao, u cijelosti razjasniti koja je svrha toga posla i koji je cilj.</s><s>Važno je stoga spoznati što se može i naučiti kako to postići (Kadum-Bošnjak i Volf 2005).</s><s>Jer, sve što radimo bez volje i s negativnim stavom s vremenom ostavlja tragove na pojedincu, a može dovesti i do psihičke nestabilnosti pojedinca.</s><s>4.4 Kognitivne potrebe</s>
<s>Izraz kognicija ili spoznaja opisuje se kao moć saznanja (cognitive power).</s><s>Rabi se za bilo koju vrstu mentalne operacije ili strukture koje se može proučavati u preciznim izrazima (Lakoff i Johnson 1999).</s><s>Dakle, kognicija je poimanje stvarnosti koje se zasniva na čovjekovu iskustvu i mišljenju.</s><s>Uključuje svaki mentalni proces koji se može opisati kao iskustvo saznanja, opažanja, prepoznavanja, rasuđivanja i zaključivanja.</s><s>Veoma se često rabi u atributivnom značenju, kao na primjer, kognitivne potrebe.</s><s>Za razliku od kvantitativnih pristupa koji darovitost objašnjavaju visokim stupnjem razvijenosti (opće ili specifične) sposobnosti, kvalitativni pristupi traže specifičnost darovitosti u načinu mentalnog funkcioniranja.</s><s>Začetnik ovog pristupa je Piaget, kojem je interes bio usmjeren ka načinu rješavanja problema i uzrocima neuspjeha, a ne prema ukupnosti rezultata u testu.</s><s>Stoga se taj pristup i naziva kognitivni (ili neopjažeovski).</s><s>Čudina-Obradović (1991) navodi da daroviti pojedinci imaju sljedeće zajedničke kognitivne osobine:</s>
<s>2. visoko razvijena sposobnost uočavanja odnosa u području svog interesa, tj. u području svoje darovitosti, tzv. sustavno razmišljanje; 3. visoko razvijena sposobnost za uočavanje i nalaženje novih problema, tzv. analitičko razmišljanje;</s>
<s>4. originalan i aktivan pristup prema okolini; 5. sposobnost učinkovitog spremanja, tj. pohrane informacija koja osigurava bogatu i dobro organiziranu mrežu pojmova i specifičnih znanja; i 6. sposobnost brzog pretraživanja dugoročnog pamćenja.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Kognitivne potrebe koje proizlaze iz osobitosti darovitog pojedinca, iz njegova intelektualnog funkcioniranja jesu "da nauče više, brže, na višoj razini, produbljenije i s većim naglaskom na teorijsku organizaciju ideja" (Čudina-Obradović 1991: 152).</s><s>Visoka osjetljivost za probleme; specifično i široko opće znanje; metakognitivna znanja i vještine; brzo odvajanje bitnog od nebitnog; uočavanje odnosa između zadanih i nepoznatih veličina (podataka); mogućnost lakog poopćavanje, odnosno generaliziranje; sposobnost razmišljanja, logičkog i sustavnog pamćenja; neobične mašte; razvijeno divergentno mišljenje – karakteristike su darovitog djeteta koje određuju njegove kognitivne potrebe.</s><s>Zbog ovih karakteristika, darovitim je učenicima rad u školi, u nastavi i učenju, vrlo često dosadan, posebno ako im učitelji na vrijeme ne ponude bitne, didaktičko-metodičke i organizacijske novine, što dovodi do nedostatka motiviranosti i gubljenja motivacije.</s><s>Sposobnost brzog učenja, preciznog pamćenja, bogatog vokabulara i jake volje za znanjem – teško je udovoljiti u klasičnoj, tradicionalnoj nastavi.</s><s>Ovo je moguće riješiti pomoću self-directed učenja.</s><s>Kognitivne potrebe darovitog učenike zahtijevaju njegov puni angažman i primjenu dobrih strategija učenja kako bi postigao dubinsku obradu što će dovesti do trajnijeg znanja.</s><s>To ovisi o sposobnosti, ali i o njegovoj motivaciji.</s><s>Pritom se u učenikovoj svijesti usporedno i neprestano odvijaju brojni misaoni procesi i učenik je svjestan kako procesa učenja tako i misaonih aktivnosti tijekom učenja, što dovodi do zadovoljavanja njegovih kognitivnih potreba (Andrilović i Čudina-Obradović 1996).</s><s>4.5 Odgojno-obrazovne potrebe</s>
<s>Sposobnosti pojedinaca osnova su i jedna od glavnih determinanti odgojno-obrazovnih potreba svakog učenika, posebno darovitog.</s><s>Stoga je u odgojno-obrazovnom procesu, u skladu s realnim intelektualnim i drugim potencijalima pojedinca, obvezan diferencirani pristup svakom učeniku, posebice prema pojedincu čiji su takvi potencijali izrazito veliki.</s>
<s>Učitelji u radu s darovitim učenicima trebaju znati po čemu i u čemu njihov rad treba biti drugačiji – trebaju znati specifične odgojno-obrazovne potrebe darovitih, u čemu je njihova razlika i po čemu su te potrebe veće od ostalih učenika.</s><s>Učitelji, također, moraju znati kakav mora biti sadržaj a kakve metode odgojno-obrazovnog rada kako bi se zadovoljile potrebe njihovog posebnog razvoja.</s><s>Nastava mora svakog učenika angažirati s obzirom na njegove mogućnosti.</s><s>Stoga se usmjeravanje darovitih ne smije prepustiti empatiji za njihove individualne osobine.</s><s>Treba definirati ciljeve i načela usmjeravanja, kojima bi se odgovorilo na specifične potrebe darovitih.</s><s>Pritom se u obzir moraju uzeti: (1) spoznaje o karakteristikama i poKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. trebama darovitih; (2) spoznaje o prirodi darovitosti, procesu razvoja darovitosti i o razvoju specifičnih komponenti darovitosti; (3) spoznaje o prikladnim i najoptimalnijim oblicima organiziranog rada s darovitima.</s>
<s>Analizirajući odgojno-obrazovne potrebe darovitih učenika u standardnom razrednom okruženju, Johnson i Ryser (1996; prema: Hadžimehmedović 2009) ukazuju na: 1. prilagođavanje sadržaja potrebama učenika, 2. davanje prednosti učenicima,</s>
<s>4. kreiranje fleksibilnog okruženja u učionici, i 5. korištenje specifičnih instrukcijskih strategija.</s><s>Westberg i Archambault (1997; prema: Hadžimehmedović 2009) prikazujući odgojno-obrazovne potrebe darovitih, identificirajući pritom teme i opće pristupe učenju i poučavanju, kao najčešće zahtjeve navode: – utvrđivanje visokih standarda,</s>
<s>– ohrabrivanje nezavisnih istraga i projekata, – kreiranje fleksibilnih instrukcijskih grupa.</s><s>Koje opće pristupe učenju i poučavanju, tj. koje strategije i koje metode su najprihvatljivije za rad s darovitim učenicima, a koje i za sve ostale učenike, pitanje je na koje još nije dan konačan odgovor.</s><s>Mnoge od ovih strategija i metoda preporučene od stručnjaka za rad s darovitim učenicima su slične ako ne i iste onim preporukama nacionalnih standarda za matematiku i znanost.</s><s>Pritom učitelji, kao što je i očekivano, ovdje nisu najpouzdaniji i najpozvaniji stručnjaci.</s><s>Oni bi najprije trebali isprobati strategije i metode rada na sebi samima i zatim svoju prosudbu koristiti u određivanju njihove koristi za učenike (Westberg i Archambault 1997).</s><s>S razvojem pedagoške i psihološke teorije i prakse, razvija se i upotpunjuje spoznaja o odgojno-obrazovnim potrebama, o načinima osiguravanja optimalnog razvoja darovitih i najsposobnijih učenika (Safier i Bruck 1981).</s><s>Tako Čudina-Obradović (1996) predlaže sljedeća obilježja nastavnog procesa pogodna za razvijanje darovitosti: 1. Fleksibilna nastava koja omogućuje (1) individualizaciju s obzirom na prije stečena znanja i posebnom interesu učenika, (2) osnovana na višim misaonim procesima (razumijevanje, zaključivanje umjesto mehaničkog učenja i reproduciranja), te (3) kreativnost i usmjerena na razvoj kreativnosti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>2. Nastava koja dopušta (1) različit tempo napredovanja kroz sadržaje rada, (2) različite sadržaje područja u polučivanju istih pedagoških ciljeva, te (3) primjenu različitih stilova učenja i poučavanja za različite učenike.</s><s>3. Nastava koja omogućuje (1) akceleraciju, svrstavanje i obogaćivanje s obzirom na potrebu učenika, (2) razvoj samopoštovanja i samopouzdanja te osjećaj odgovornosti za vlastite rezultate, (3) motivacijski angažman zasnovan na ovladavanju sadržaja a ne na usporedbama s vršnjacima, izvanškolska, životna iskustva.</s><s>U praksi su do danas provjereni ili su još uvijek u provjeri raznovrsni oblici, strategije i metode nastavnog rada za poticanje darovitosti i kreativnosti, kao što su homogeno grupiranje darovitih, školska akceleracija ili ubrzano napredovanje kroz obrazovni sustav, obogaćivanje programa i sl.27</s>
<s>Metakognicija je "maglovit koncept" koji opisuje neke "misteriozne" procese nejasnog statusa i složenog porijekla, koji se isprepliću sa kognicijom i imaju regulativnu ulogu u odnosu na nju.</s><s>Gordon (1996) metakogniciju definiraju kao znanje, svjesnost o vlastitim kognitivnim osobinama i spoznajnim procesima i upravljanja njima.</s><s>Metakognitivna znanja i vještine strateška su polazišta koje omogućuju strateško ponašanje u rješavanju problema.</s><s>Strateško ponašanje je zapravo izbor i planiranje strategije rješavanja problemske situacije (problema, zadatka), provjera njezina funkcioniranja, kontroliranja rezultata, promjena strategije, što omogućuje veći uspjeh u različitim, posebno u novim i neuobičajenim zadacima.</s><s>Metakognicija je često opisivana kao višedimenzionalna i upotrebljavana kao opći pojam o grupi različitih kognitivnih vještina više razine koje su međusobno povezane.</s><s>Kovač-Cerović (1998) i Gojkov (2009) navode da se pod metakognicijom najčešće razumijevaju sljedeće pojave:</s>
<s>– znanje o vlastitom, odnosno općenito o ljudskom kognitivnom funkcioniranju, o njegovim karakteristikama, moćima i ograničenjima; – strategije praćenja i upravljanja vlastitom kognicijom i ponašanjem (metakognitivne odluke o tome na što valja obratiti pažnju, što treba još jednom provjeriti, u kojem pravcu tražiti rješenje, itd.);</s>
<s>– subjektivne doživljaje, odnosno metakognitivna iskustva koja izviru iz nekih promjena ili privremenih teškoća u kognitivnom funkcioniranju.</s><s>27 O tome više u 10. poglavlju Osnovni oblici odgojno-obrazovne podrške darovitim učenicima</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Uloga metakognicije u rješavanju problema, kao jednom od važnijih aspekata intelektualnog funkcioniranja od posebnog je značaja.</s><s>Rješavanje problema je aktivan proces pokušavanja transformacije početnog stanja problema u željeno stanje.</s><s>Metakognicija pomaže individui da (1) uoči problem kojeg valja riješiti; (2) shvati što je priroda problema i (3) razumije kako ga valja riješiti (Davidson i sur.</s><s>1994).</s><s>4.7 Metakognicija i matematika</s>
<s>Metakognicija predstavlja korisno koncepcijsko i vrlo praktično sredstvo u velikom broju teorijskih i primijenjenih područja psihologije, ali i mnogih drugim znanstvenim disciplinama, pa tako i matematike.</s><s>Tako je poznati matematičar Polya već 1957. godine, znatno prije Flavella (1979), kroz poučavanje kako riješiti matematički zadatak, u područje matematike uveo pojam metakognicije, iako ga tako nije nazvao.</s><s>Kroz postupke razumijevanja (zadatka), planiranja (kako riješiti zadatak), izvršenja plana (samo rješavanje zadatka) i osvrta (na učinjeno), on je zapravo istaknuo važnost metakognitivnog obrazovanja u matematici.</s>
<s>Gotovo trideset godina kasnije Schoenfeld (1985) je videosnimkama pratio rad studenata na rješavanju matematičkih zadataka.</s><s>On je vježbao studente da nakon određenog vremena rješavanja matematičkih zadataka stanu i zapitaju se: Što sada radim?</s><s>Zašto baš to radim?</s><s>Zašto to radim na takav način?</s><s>Kako mi to pomaže? itd.</s><s>Studenti koji su tako uvježbavali polučivali su bolje rezultate od studenata koji su matematičke probleme rješavali klasičnim načinom.</s><s>Razlog tome je u činjenici što su takvim pristupom problemu i takvim radom ulazili dublje u bit problema, razumijevajući pritom veze između poznatog i nepoznatog, eksplicitnog i implicitnog, zadanog i traženog.</s><s>Na osnovi Schoenfeldovih studija, Mevarech i Kramarski (1997) su izgradili metodu IMPROVE, u kojoj se koristi niz metakognitivnih pitanja koje učenici postavljaju sami sebi.</s><s>IMPROVE je akronim za sljedeće nastavne korake: Introducing the new concepts</s>
<s>Rezultati ispitivanja u kojima je rabljena metoda IMPROVE, kazuju da su postignuća uvijek bila znatno veća onih koji su se koristili tim postupkom (eksperimentalna Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. grupa), od onih koji su sudjelovali u kontrolnoj grupi, kako na ispitivanju matematičkog znanja, tako i na ispitivanju matematičkog rezoniranja (Mevarech i Kramarski 2006).</s><s>Unatoč tome što se matematika smatra jednim od ključnih predmeta koji se poučavaju u primarnom obrazovanju, prisutne su značajne poteškoće u proučavanju matematike.</s><s>Ovo ukazuje na potrebu izrade učinkovitih nastavnih metoda koje imaju potencijal da unaprijede matematičko znanje i mišljenje.</s><s>National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) navodi da kvalitetnu matematičku nastavu treba proširiti izgradnjom znanja rješavanjem problema, stvaranjem veza, razvojem matematičke komunikacije i uporabom različitih vrsta prikazivanja matematičkog znanja.</s><s>NCTM ukazuje na važnost razvoja metakognitivnih sposobnosti učenika kao načina za poboljšavanje njihovih sposobnosti za rješavanje matematičkih problema i rasuđivanja (Mrkonjić i Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>5 POJAM KREATIVNOSTI</s>
<s>Kreativnost je pojam koji se u znanstveno-tehničkoj i drugoj literaturi rabi na sličan način kao što se rabi i u svakodnevnom jeziku i životu.</s><s>Iskazuje se u svim područjima čovjekova djelovanja u obliku kulturnih, obrazovnih, znanstvenih, tehničkih i drugih duhovnih i materijalnih produkata.</s><s>Njime se označavaju misaoni procesi kojima se dolazi do rješenja, ideja, izuma, umjetničkih oblika, teorija ili produkata koji su jedinstveni i novi.</s><s>Kreativnošću se zapravo dolazi do novih, originalnih rješenja koja mogu imati opću društvenu vrijednost, kao što su znanstvena otkrića, tehnički izumi i pronalasci, umjetnička djela.</s><s>Pritom se to novo ne može pripisati imitaciji već postojećeg jer su od njih bitno drugačiji.</s><s>To novo, nastalo kreativnim procesom, treba bolje, uspješnije i racionalnije udovoljavati individualnim i društvenim potrebama od ranije postojećih produPojam kreativnosti u svakodnevnom govoru, ali i u govoru znanstvenika, upotrebljava se u dva značenja: kreativnost kao stvaralaštvo i kreativnost kao osobina, koja imaju korijen u dvama različitim pristupima izučavanju kreativnosti.</s><s>Prvi pristup polazi od stvaralačkog čina u kojem nalazi i neke neobjašnjive, tajanstvene procese, koji kao da su izvan svjesnog, namjernog nastojanja stvaraoca, ponekad su kao nametnuti, protiv njegove volje.</s><s>Psihoanalitička teorija sve procese koji rezultiraju u stvaralaštvu propisuje zato podsvijesti, u kojem se krije osnovni izvor energije za stvaralaštvo a i sam sadržaj stvaralačkog rezultata.</s><s>Drugi pristup, suprotan psihoanalitičkom, naglašava objektivnost, mogućnost mjerenja i predikcije stvaralačkog ponašanja.</s><s>On ne polazi od stvaralačkog čina već od procesa i osobina ličnosti koje će zbog svoje prisutnosti i razvijenosti omogućiti njegov nastanak.</s><s>Ovaj, nazvan psihometrijski pristup, nastoji pronaći osnovne dimenzije mišljenja i ličnosti koje bi se mogle identificirati, mjeriti i razvijati posebnim programima kako bi se otkrili potencijalni stvaraoci i kako bi ih se potaknulo na produktivno stvaralaštvo (Čudina-Obradović 1991).</s><s>Iz rečenog je sasvim jasno da postoji veći broj definicija kreativnosti, pri čemu svaka od njih ima svojih prednosti ali i nedostataka.</s><s>Za potrebe ovoga rada opredijelili smo se za sljedeću definiciju:</s>
<s>Kreativnost (hr. stvaralaštvo) je mentalni proces koji uključuje stvaranje novih ideja, produkata, pojmova i rješenja problema ili kombinira postojeće ideje, produkte, pojmove na način koji je za njih nov.</s><s>Sa znanstvenog gledišta, smatra se da proizvodi kreativne misli, koje često nazivamo divergentnim mislima, sadrže originalnost i primjereKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Međutim, navodimo još ove definicije kreativnosti.</s><s>Miel (1968: 6) definira kreativnost kao proces "povezivanja ranije nepovezanih stvari.</s><s>To je zapravo promišljen proces stvaranja novih kombinacija ili modeliranih sadržaja, pokreta, riječi, simbola ili ideja, i omogućavanje da produkt bude na neki način dostupan drugim".</s><s>Torrance (1981: 70) pak navodi da je kreativnost "proces otkrivanja problema ili nepotpunih informacija, formiranje ideja ili pretpostavki i saopćavanje ovih rezultata.</s><s>To je uspješan korak učinjen u nepoznato, silazak s uobičajenog puta, razbijanje kalupa, otvorenost prema iskustvu i dopuštanje da nas jedna stvar vodi u drugu, svježe kombinacije ideja ili uopćavanje novih odnosa ideja".</s>
<s>Kreativnost je posebna sposobnost koja može biti izražena kao stil života (Maslow 1982), odnosno način mišljenja ili izrade nekog predmeta (Hallman 1974).</s><s>Međutim, navedena se sposobnost najčešće oslikava u kreativnom procesu i kreativnom produktu, pa se stoga kreativna sposobnost, proces i produkt smatra kao jedinstvena pojava.</s>
<s>Svakodnevno mišljenje pojma kreativnosti je jednostavno – stvaranje nečega novoga.</s><s>Pritom kreativnost nije slučajan poklon, darovan sretnim pojedincima, već je to vještina koja se vježba i razvija kao i svaka druga.</s><s>Sam pojam kreativnosti obilježen je dvojbama u shvaćanju i definiranju.</s><s>Ipak, kao osobine kreativnosti uzimaju se dva elementa: 1. kreativni pojedinac uočava, vidi, doživljava, kombinira stvari i pojave na nov, svjež, neobičan način;</s>
<s>2. kreativni pojedinac proizvodi nove, neuobičajene, drugačije ideje i djela (proIz rečenoga slijedi: neki smatraju da je kreativan samo onaj pojedinac koji proizvodi, a ne samo uočava (kreativnost = stvaralaštvo), dok drugi misle da je sposobnost uočavanja neobičnog barem znak kreativnosti (kreativnost = osobina), (Čudina-ObraWinner je (2005), u pokušaju rasvjetljavanja pojam kreativnosti, učinila i podjelu na kreativnost s "velikim K" i s "malim k".</s><s>Pritom su "kreativni" (malo k) oni pojedinci koji, uz minimalno vodstvo odraslih, samostalno otkrivaju pravila i tehničke vještine u određenom području i koji izmišljaju neobične strategije za rješavanje problemskih zadataka, odnosno problemskih situacija.</s><s>Kada se, međutim, govori o "Kreativnosti" (veliko K), tada pod tim pojmom razumijevamo istezanje, mijenjanje ili čak transformiranje područja, što podrazumijeva veliku bazu znanja i iskustva.</s><s>Pritom se smatra da djeca ne mogu biti kreativni na ovaj način.</s><s>Ovome je pokušao doskočiti Taylor modelom koji se Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. može interpretirati na sljedeći način: Povlači li dijete crte po papiru, ono nije stvorilo društveno vrijedan produkt, ali je ipak nešto stvorilo.</s><s>Raspravljajući o stvaralaštvu, Taylor (1972) je kreativnost razvrstao u pet razina: (1) kreativnost spontane aktivnosti, tj. izražajno-fundamentalna razina za koju je od značaja sloboda i spontanost (dječja igra i druge izražajne djelatnosti djeteta), (od prve do šeste godine djetetova života);</s>
<s>(2) kreativnost usmjerene aktivnosti, odnosno produktivna aktivnost uz koju se navodi njegovanje spontanog izražavanja i usvajanja mnemo tehnike i znanja (od sedme do desete godine djetetova života);</s>
<s>(3) kreativnost invencije, tj. pronalazačka aktivnost za koju je od značaja operativna kombinatorika, stvaranje novih sklopova od poznatih elemenata, (od jedanaest do petnaeste godine života djeteta);</s>
<s>(4) kreativnost inovacije, odnosno inovatorska aktivnost vezuje se uz znanost i umjetnost gdje se rezultati mjere ne na osnovi osobnog iskustva, već na osnovi kulturnih vrijednosti (16-17 godina života);</s>
<s>(5) kreativnost stvaranja, tj. preobražavajuća emergentiva – izmjena slike svijeta, genijalnost (od osamnaeste godine dalje).</s><s>Prve četiri razine vezuju se za malo k, dok je zadnja, peta razina za veliko K, pri čemu valja imati na umu da djeca nisu ni umjetnici ni znanstvenici.</s><s>Daroviti učenici koji nisu Kreativni (veliko K), u odrasloj dobi postaju stručnjaci, a stručnost nije kreativnost.</s><s>Stručnjaci, unutar svojega područja, ostvaruju visoke rezultate, ali samo kreativne osobe mijenjaju to područje.</s><s>U posljednjih pedesetak godina provedena su mnoga pedagoška i psihološka istraživanja, tražeći odgovore na tri suštinska pitanja: (1) kakva je priroda kreativnosti, (2) može li se i kako kreativnost mjeriti i (3) može li se i kako kreativnost poučavati, trenirati, odgajati.</s>
<s>Za istraživanje kreativnosti najveće zasluge pripadaju američkom psihologu Guilfordu.</s><s>On je, u potrazi za što preciznijim određenjem činitelja koji određuju sposobnost, konstruirao model koji je organizirao postojeća znanja, ali i predviđao još neistražene sposobnosti, ponudivši tako smjernice istraživačima.</s><s>Njegov model intelektualnih sposobnosti predočuje se kao kvadar dimenzija 4´5´6 ćelija, a čine ga sadržaji, operacije i njihovi produkti.</s><s>Sadržaja ima četiri (figuralni, simbolički, semantički i bihevioralni), operacija ima pet (kognicija, memorija, divergentna produkcija, konvergentna produkcija i evaluacija), dok produkata ima šest vrsta (jedinica, klase, relacije, sustavi, transformacije i implikacije).</s><s>Sveukupni umnožak ovih sposobnosti je 120, a to su činitelji intelektualnih sposobnosti, od kojih je svaki od njih (svaka ćelija) određen trostrukom interKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. akcijom (križanjem) sadržaja, operacija i produkata.</s><s>Svaki od činitelja ima svoje tehničko ime, pri čemu je prvi znak uvijek operacija, drugi sadržaj, a treći produkt.</s><s>Tako se, na primjer, divergentne simboličke jedinice još nazivaju i fluentnost riječi (Guilford Prikazat ćemo najznačajnije sposobnosti stvaralačkog mišljenja, prostorni isječak kvadra pod nazivnom divergentna produkcija.</s><s>Riječ je o operaciji za koju se smatra da je najvažnija za kreativnost.</s><s>Kao i svaka operacija u modelu, i ova se sastoji od dvadeset i četiri ćelije: 4 (sadržaja) ´ 6 (tipova produkata) = 24 (ćelije).</s><s>Guilford utvrđuje sljedeće činitelje divergentnog mišljenja:</s>
<s>1. Fleksibilnost – sposobnost promjene usmjerenosti mišljenja tijekom rješavanje problema, a da tu promjenu problemska situacije ne zahtjeva, sposobnost proizvodnje mnogih relevantnih ideja, brzo pronalaženje što više rješenja nekog problema.</s><s>Razlikujemo spontanu fleksibilnost (divergentna produkcija semantičkih klasa) i adaptivnu fleksibilnost (divergentna produkcija figuralnih transformacija, sposobnost rješavanja problema na različite načine u situacijama koje to izričito zahtijevaju).</s><s>2. Fluentnost – sposobnost obrade informacija i objekata na različite načine, mogućnost simultanog sagledavanja različitih mogućnosti, što više kategorija.</s><s>Razlikujemo fluentnost riječi (divergentna produkcija simboličkih jedinica, sposobnost stvaranja novih riječi, uobličavanje i razvijanje ideja riječima), asocijativna fluentnost (divergentna produkcija semantičkih relacija, sposobnost proizvodnje mnogih istoznačnica i riječi određenog sličnog značenja), ekspresivna fluentnost (divergentna produkcija semantičkih sustava) i fluentnost ideja (divergentna produkcija semantičkih jedinica, sposobnost da se za određeno vrijeme proizvede što veći broj ideja koje ispunjavaju određene smislene zahtjeve).</s>
<s>3. Originalnost (divergentna produkcija semantičkih transformacija) – sposobnost produkcije neobičnih, rijetkih, udaljenih i duhovitih odgovora ili posve novih ideja, koje se razlikuju od ideja ostalih ljudi.</s>
<s>4. Elaboracija – sposobnost ukrašavanja ideja detalja, što više detalja u odgovorima, sposobnost razvijanje originalnog rada u cjelini, a na osnovi otkrivenih novih ideja.</s><s>Razlikujemo figuralnu elaboraciju (divergentna produkcija figuralnih implikacija) i semantička elaboracija (divergentna produkcija semantičkih implikacija).</s><s>Pored navedenih činitelja, za kreativnost su značajni i činitelji koje ne ubrajamo u divergentne; to su</s>
<s>5. Osjetljivost na probleme (kognicija semantičkih implikacija) – sposobnost da se uoče nedostaci ili potrebe za promjenama ili poboljšanjima u postojećim stvarima, otkrivanje i formuliranje problema u nedoživljenim i problemskim situacijama.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>6. Redefinicija (kognicija semantičkih transformacija) – sposobnost napuštanja starih načina tumačenja poznatih predmeta kako bi se koristili u nove svrhe, pronalaženja novih funkcija objekata, tj. da se poznati predmeti upotrijebe na nov i neuobičajen način, sposobnost pronalaženja novih funkcija objekata, tj. da se poznati predmeti upotrijebe na nov i neuobičajen način.</s>
<s>Vezano uz navedene komponente, Guilford (1984) navodi da su one čvrsto povezane i da se međusobno dopunjuju.</s><s>Kreativnost nije znanje već sposobnost, a među sposobnostima nalazi se i mišljenje, koje je Guilford podijelio na konvergentno (logičko zaključivanje, pronalaženje ispravnog rješenja) i divergentno (pronalaženje što većeg broja ispravnih rješenja).</s><s>To opet znači kako se kreativnost ne može naučiti već samo uvježbavati.</s><s>Međutim, promatrajući ovu tvrdnju obrnuto, uočava se – kako ističe Guilford – poražavajuća činjenica: većina ljudi zapravo ne rješava probleme razmišljajući, već naučenim znanjem koje im je na raspolaganju.</s><s>Kako je nemoguće posjedovati znanja za sve problemske situacije koje pojedinca očekuju u životu, naslućuje se nužnost stereotipne uporabe znanja koje pojedinac ima na raspolaganju: uvijek ista rješenja za različite problemske situacije.</s><s>Mišljenje je vještina koja je dostupna samo onima koji ju uvježbavaju (Guilford 1984).</s>
<s>Pojam kreativnosti Winnicott (1971) definira kao način pristupa neke osobe vanjskoj stvarnosti i kao kreativnu percepciju vanjskog svijeta koja pojedincu daje osjećaj da je vrijedno živjeti.</s><s>Suprotno tomu je način pristupa vanjskoj realnosti kao čista prilagodba neke osobe toj realnosti, pri čemu se svijet i njegovi dijelovi percipiraju samo ako se mogu iskoristiti ili ako se njima mogu prilagoditi.</s><s>Takav pristup vanjskomu svijetu pojedincu može dati osjećaj nekorisnosti, tj. može mu dati predodžbu o ispraznosti i bezvrijednosti života.</s><s>Glede toga, kreativan život bio bi znak psihičkog zdravlja, a nekreativnost bolest.</s><s>Međutim, kreativan život ne možemo poistovjetiti s psihičkim zdravljem, ali se nekreativnost, odnosno smanjenu kreativnost, koja praktički osiromašuje život neke osobe, može uvrstiti u psihičku patologiju (Beck-Dvoržak 1987).</s><s>Kreativnost je funkcija ega (ja), pa je stoga razvoj kreativnog pristupa u uskoj svezi s razvojem psihičke strukture.</s><s>Winnicott (1971) smatra da psihički život djeteta počinje ranije nego što biološki razvoj omogući egu objektivne percepcije i doživljaje svijeta što ga okružuje.</s><s>U ranoj fazi razvoja djeteta, dijete živi u svijetu samo subjektivnih predodžbi i, s obzirom na svoje potrebe, apsolutno je ovisno o majci.</s><s>Majka primarno zaokupljena materinstvom identificira se s potrebama djeteta, pa svojom dovoljno dobrom skrbi daje djetetu osjećaj života.</s><s>Svojim materinstvom, majke krajnje osjetljiva Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. za potrebe djeteta, psihički ima iluziju da je dijete dio nje.</s><s>Ta faza, faza međusobnih iluzija traje nekoliko tjedana nakon poroda.</s><s>Biološkim sazrijevanjem djetetova središta živčanog sustava, dijete prelazi u sljedeću razvojnu fazu, u kojoj već može participirati vanjski svijet.</s><s>Zato što je dijete zrelije i što više ne zahtjeva tako veliku majčinu skrb, majka mijenja svoje ponašanje spram njega, čime zapravo potiče razvoj djeteta.</s><s>Pritom dijete mora napustiti iluziju o jedinstvu s majkom, što za nj predstavlja veliku frustraciju.</s><s>Kako gubitak iluzije ne bi bio prenagao a frustracija prevelika, dijete nalazi neke lako dostupne objekt i fenomene (pelene, rub pokrivača, vlastiti prst, …) i od njih kreira nadomjestak za majku.</s><s>Budući da ti objekti i fenomeni postaju simbol za majku, dijete se njima služi uvijek kad nešto treba, kao na primjer kad je gladno, pospano i sl.</s><s>Ti objekti i fenomeni iz kojih dijete – u razdoblju od četvrtog do dvanaestog mjeseca života – kreira simbole jedinstva s majkom prijelaznog su karaktera, jer se oni za dijete nalaze na prijelazu sa njegova unutarnjeg psihičkog svijeta ka vanjskome svijetu.</s><s>Dijete, koje je već toliko napredovalo u razvoju i kojem stoga više ne treba takva i tolika skrb majke, i sve duži vremenski razmaci u kojima majka može dijete ostaviti samo, stimuliraju ga na uporabu različitih objekata, simbola jedinstva s majkom.</s><s>Ta aktivnost razvija i jača djetetov ego, i ono od apsolutno ovisnog bića postepeno postaje sve samostalnije (Beck-Dvoržak 1987).</s>
<s>Operiranje djeteta s prijelaznim objektima predstavljaju njegovu prvu igru i ona se (igra) nalazi na prijelazu s unutarnjeg ka vanjskom svijetu djeteta.</s><s>Igrajući se dijete otkriva sve više novih objekata, koje kreativno uključuje u svoju igru, uživajući u njoj.</s><s>Svaki trenutak djetetova života u toj ranoj razvojnoj fazi primjer je kreativnog života.</s><s>"Na taj se način između područja unutarnjeg svijeta i područja vanjskoga svijeta stvara treće područje – iskustveno područje, čiju osnovu čine prijelazni objekti i fenomeni, a koje istovremeno povezuje i dijeli dijete i majku, u kasnijem životu pojedinca i društvo". (Beck-Dvoržak 1987: 97).</s><s>Stjecanjem novih iskustava to se područje širi i bogati, pri čemu je količina iskustava individualna – vrlo malena ili vrlo velika.</s><s>Gomilajuća iskustva mogu biti dobra i/ili loša, što uvelike ovisi o okolini; u najranijem životu djeteta to ponajprije ovisi o majci, koja svojom neprekidnom i dovoljno dobrom skrbi, ljubavlju i nježnošću razvija u djetetu osjećaj sigurnosti i povjerenja.</s><s>Samo uz osjećaj sigurnosti i povjerenja dijete ima povoljne uvjete za izgradnju svog iskustvenog područja.</s><s>Samo s povjerenjem u majku, ono će s povjerenjem i kreativnošću pristupiti objektima vanjskoga svijeta, prihvaćajući ih i pritom bogati svoje iskustveno područje, koje će se u kasnijem životu koristiti kulturnim tekovinama što će mu na raspolaganju biti.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Beck-Dvoržak (1987: 97) navodi da se s tog stajališta može pretpostaviti "da nepovoljni uvjeti za razvoj ega u najranijoj dobi, u vrijeme kada dijete počinje zamjećivati objekte vanjskoga svijeta i razlikovati ja od ne-ja, kad su mu potrebna dobra iskustva da bi steklo osjećaj povjerenja i sigurnosti, mogu izazvati nedostatak kreativnog pristupa životu." Ti nepovoljni uvjeti za razvoj ega mogu potjecati od samog djeteta koje zbog nepovoljne osnove nije u stanju iskoristiti povoljne prilike iz svoje okoline, ili ako zbog bolesti, vezane s bolovima i drugim neugodnostima, stekne previše loših iskustaDjeca s lošom biološkom osnovom, kao i ona koja su u prvoj godini života, u vrijeme kada stječu osnovno povjerenje i sigurnost u majku, bila duže bolesna ili češće pobolijevala, u svom kasnijem životu bila su nepovjerljiva, nesamostalna, s manje samopouzdanja i s manje kreativnog pristupa životu.</s><s>Nepovoljni uvjeti za razvoj djetetova ega mogu potjecati i od okoline, bilo zbog nepovoljnih osobina roditelja ili staratelja, koje se brinu o djetetu, bilo zbog teških i složenih socijalnih prilika u kojima živi obitelj, a dijete odrasta.</s>
<s>Kreativnost djece s lošom biološkom osnovom i ona koja su u najranijem djetinjstvu često pobolijevala, te ona koja su odrastali u neprimjerenim socijalnim uvjetima, i kasnije odraslih osoba, smanjena je, i ona među ostalim simptomima, imaju i osjećaj nekorisnosti i besmislenosti života.</s><s>Učinak nepovoljnih uvjeta na razvoj ega u ranoj dječjoj dobi, moguće je, uz vrlo povoljne uvjete u kasnijem životu, da određene mjere popraviti.</s><s>Međutim, razvoj nekih funkcija i osobina koje su promašene u određenoj dobi djeteta, često se nikada neće moći nadoknaditi.</s><s>Tijekom odgoja i socijalizacije dijete gubi u većoj ili manjoj mjeri svoje sposobnosti.</s><s>Predškolsko je dijete kreativnije od školskog djeteta.</s><s>Naime, školsko dijete je, pored odgojnog pritiska u porodici, izloženo i intenzivnim pedagoškim utjecajima.</s><s>Pored navedenog, psihoanalitičari daju još jedno obrazloženje veće kreativnosti predškolskog djeteta.</s><s>Predškolska dob se, naime, poklapa s edipovskom fazom razvoja libida, u djeteta te dobi aktualan je Edipov kompleks28 u kojemu je, između ostalog, izražena želja djeteta da se dopadne roditelju suprotnog spola, da se iskaže pred njime i da pritom potisne svoje suparnike.</s><s>Upravo to nastojanje pokreće dijete na kreativnost i ono svoje produkte, odnosno kreacije poklanja roditelju u nastojanju da nadmaši svoje suparnike i 28 Edipov kompleks ili Edipov konflikt, prema Freudu, predstavlja podsvjesnu želju sina za majkom, praćena čuvstvima ljubomore i neprijateljstva prema ocu.</s><s>Edipov kompleks izaziva u djeteta čuvstva krivnje pa se dijete identificira s roditeljem istog spola, tj. sin s ocem, kako bi preko njega ostvario svoju potisnutu želju. (Petz 1992).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. stekne roditeljevu naklonost.</s><s>Pritom valja ukazati na to da u odgoju predškolskog djeteta nalazimo posljednju priliku za poticanje i očuvanje njegove aktivnosti29.</s><s>Međutim, valja napomenuti da postoje oblici odgoja koji mogu u većoj mjeri sputati spontanost a time i kreativnost djeteta.</s><s>Na blokiranje spontanosti djeteta utječu, na primjer, autoritativan odgoj, koji izaziva mnogo straha, zatim nekonzekventan odgoj, koji dijete čini nesigurnim, te odgoj prisilno neurotičnog i fobičnog roditelja, koji u odgoj nesvjesno unosi svoje opsesije i fobije.</s><s>Pored navedenog, Klein (1975) navodi da i suzbijanje samozadovoljavanja, kao prirodne pojave djeteta, također može dovesti do smanjivanja njegove kreativnosti.</s>
<s>Do blokiranja spontanosti djeteta može dovesti i vlastiti superego, vlastita svijest ako je prestroga.</s><s>Naime, u zdrava djeteta uvijek postoji određeni konflikt između nagonskih nastojanja i superega.</s><s>Pritom taj konflikt izaziva strah i osjećaj krivnje, koji u stvari znače signale za psihičku obranu.</s><s>Kako će se netko braniti od tih konflikata, koje će obrambene mehanizme rabiti, u mnogome ovisi o dotadašnjem razvoju djeteta kao ličnosti i o trenutačnom psihičkom stanju.</s><s>U povoljnim uvjetima među obrambenim mehanizmima prevladava sublimacija, kao oblik kompenzacije, tj. nagonske tendencije sublimiraju se u kreacije, i tako se konflikt smanjuje ili uklanja.</s><s>Drugi mehanizmi obrane manje su povoljni, ali ostanu li u okvirima normalnoga, nikad bitno ne smetaju kreativnosti.</s>
<s>Među aktualnim problema pedagoške teorije i prakse pitanje odgoja kreativnog pojedinca zauzima središnje mjesto.</s><s>Štoviše, kreativno mišljenje, kao jedna od najvažnijih intelektualnih funkcija, predmet je znanstvenog interesa koji prelazi psihologijskopedagoške okvire i ima najšire društveno značenje.</s><s>Kreativnost je toliko kompleksan psihološko-pedagoški fenomen da se zbog te složenosti i ne može precizno definirati.</s><s>Kreativne osobe odlikuju se sljedećim osobina– originalnost se pokazuje na različite načine, – osoba je u svojim sudovima nezavisna,</s>
<s>– nije impresionirana mišljenjem drugih, – izražena je znatiželja za mnoga razna područja, – razvijen je smisao za humor,</s>
<s>– pokazuje neuobičajenu osjetljivost za probleme, Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. – ima određen cilj i sposobnost da se potpuno usredotoči na izvršavanje zadataKreativno promatranje stvari bogati i proširuje iskustvo učenika.</s><s>Osposobljavanje učenika da producira što veći broj ideja, usmjerava ih da obične stvari gledaju na nov način, da traže i pronalaze nove funkcije stvari i pojava, da rješavanju problema pristupaju na različite načine, da spontano mijenjaju usmjerenost u mišljenju tijekom rješavanja problemskih situacija.</s><s>Jedan od najznačajnijih subjektivnih uvjeta kreativnosti je nekomformizam, nepriklanjanje onome što je već ustaljeno u društvu, odstupanje od utvrđenih navika, stereotipa i šablona.</s><s>Radoznalost je, u tom smislu, od izuzetnog značaja, a ono je u djetinjstvu fascinirajuće.</s><s>Međutim, tu nezasitnu radoznalost nastava i učenje postepeno usporavaju i konačno ovaj proces zaustavljaju.</s><s>Kvaščev (1975: 31) navodi da „postoji relativno mali broj odraslih osoba koje su bile dovoljno sretne da su zadržale nešto od dječje radoznalosti, od njegove sposobnosti za postavljanje pitanja i za radoznalo čuđenje (…) Prosječna odrasla osoba 'zna sve odgovore' (…) Ona se prestala pitati i otkrivati.</s><s>Upravo takav odrasli čovjek ne odgovara na dječja pitanja, već upoznaje dijete sa konvencionalnim uzorima svoje civilizacije, čime uspješno zatvara usta koja pitaju i oko koje se čudi“.</s><s>Uspjeh u školi nije pouzdana osnova za prognozu kreativnosti.</s><s>U nastavi se više cijeni točnost interpretacije od samostalnosti ocjenjivanja sadržaja, konkretnost iznošenja od originalnog izlaganja.</s><s>Ne nagrađuje se samostalnost i smjelost u uvjerenjima, suviše se hvali pristojnost, točnost, disciplina, spremnost da se prihvati mišljenje autoriteta.</s><s>Škola, onakva kakva jest, ne samo da ne razvija stvaralačke sposobnosti učenika nego čak ometa one stvaralačke manifestacije koje u učenika već postoje.</s><s>Njen, međutim, temeljni zadatak nije usmjeravanje posebnih znanja i vještina, nego određenog istraživačkog stila rada u nastavi koji će smanjivati i brisati razlike između znanstvenog i tzv. svakidašnjeg mišljenja.</s><s>U tom smislu još je sporno pitanje u kojoj je mjeri dopušteno da učenikovo mišljenje ide stranputicom i jesu li korisna lutanja i pogreške.</s><s>Pravo stvaralačko mišljenje, međutim, nije moguće razvijati bez mukotrpnog traganja za najboljim putovima, a oni nisu odmah vidljivi i jasni (Kvaščev 1975).</s><s>Prava kreativna sposobnost relativno je nezavisna od onoga što se mjeri testovima inteligencije ili školskim ocjenama.</s><s>U školama se obeshrabruje stvaranje kreativnih pojedinaca koji bi mogli dati originalne doprinose umjetnosti, znanosti, tehnologiji.</s><s>Poznato je da testovi inteligencije obično daju prednost konvergentnom vidu mišljenja a osobito logičnom zaključivanju.</s><s>U njih je ispravan odgovor točno određen.</s><s>Međutim, za testove kreativnosti bitna je originalnost, nekonvencionalnost, napuštanje „utrtih staza“.</s><s>Stoga u njima nema iscrpnog pregleda točnih odgovora (Kvaščev 1975).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Prema tome, neopravdani su zaključci o negativnoj ili beznačajnoj vezi između inteligencije i sposobnosti stvaralačkog mišljenja.</s><s>Inteligencija je tijesno povezana sa sposobnostima stvaralačkog mišljenja, ali isto tako da se kreativni učenici nalaze i među onima koji nisu intelektualno natprosječni.</s><s>Ili, kako ističu Kirst i Diekmeyer (1973: 31), „svatko od nas je kreativan samo moramo postati toga svjesni“.</s><s>Pedagoški vid problema kreativnosti nije metrijskog karaktera, tj. momentalnog statusa kreativnosti pojedinca, već se očituje u postupcima razvijanja njegovih stvaralačkih sposobnosti.</s><s>Rezultati brojnih pokušaja znanstvenih istraživanja mogućnosti vježbanja kreativnosti pokazuju da je u načelu moguće razvijati stvaralačke sposobnosti učenika.</s><s>Pritom je sustavnim i odgovarajućim vježbanjima moguće razviti i kritičko i stvaralačko mišljenje učenika.</s><s>Pomoću tih vježbi učenici su dovođeni u situacije da njihovo učenje prelazi u stvaralaštvo, tj. da se proces učenja zasniva na različitim sposobnostima stvaralačkog mišljenja.</s>
<s>Već od prvih školskih dana, kod darovite djece, moraju se razvijati osobine koje su svojstvene kreativnim osobama općenito, pa tako i posebno u području matematike.</s><s>Prema darovitoj djeci treba se odnositi kao stvaraocima "u malom".</s><s>Ono što odlikuje stvaraoce jeste veliki i mukotrpan rad, stalno razmišljanje o problemu koji se rješava, visoka darovitost za matematiku, bogatstvo ideja o mogućim putovima rješenja problema, iznenadni "bljesak" rješenja, poznavanje svega što je u vezi sa problemom itd.</s><s>Najvažnije od svega jeste da stvaralac posjeduje razvijeno stvaralačko mišljenje (Dejić Prema Guilford – istaknuli smo već – stvaralačko mišljenje predstavlja složenu intelektualnu aktivnost u kojoj do izražaja dolaze sljedeće aktivnosti: fleksibilnost, fluentnost, originalnost, elaboracija, osjetljivost za probleme i redefinicija.</s><s>Sve ove komponente čvrsto su povezane i jedna drugu dopunjuju.</s><s>Na razvijanje iznijetih komponenti može se utjecati radom na odgovarajućim (matematičkim) zadacima.</s><s>Prikazat ćemo to jednim primjerom (Dejić 2003).</s><s>FLEKSIBILNOST ima svoju istoznačnicu u riječi elastičnost.</s><s>Podrazumijeva mijenjanje, prilagođavanje, odbacivanje starih metoda i prihvaćanje novih, mijenjanje direkcije (usmjerenosti) mišljenja pri rješavanju nekog problema.</s><s>Najčešće se spominju adaptivna, ideaciona, spontana i metodološka fleksibilnost.</s><s>Adaptivna fleksibilnost podrazumijeva prilagođavanje postupaka svakoj konkretnoj situaciji.</s><s>Obično dolazi do izmjena kada se problem ne može riješiti na uobičajeni poznati način.</s><s>Ideaciona fleksibilnost podrazumijeva dinamičnu primjenu ideja u novim situacijama, a spontana fleksibilnost se odnosi na sposobnost primjene neke ideje u vrlo širokom rasponu.</s><s>Metodološka fleksibilnost odnosi se na samostalno otkrivanje određenih uzročno-posljeKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. dičnih veza i odnosa kojim se dolazi do poželjnog rješenja (Stevanović 2001).</s><s>Prema tome fleksibilnost je sposobnost promjene usmjerenosti mišljenja, prilagođavanje izmijenjenim uvjetima zadatka, kao i oslobađanje od šablone i stereotipnog načina mišljenja.</s>
<s>Primjer: Od šest danih palidrvaca sačinite četiri trokuta.</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Učenici zadatke ovakvog oblika pokušavaju riješiti u ravnini, gdje problem nema rješenja.</s><s>Kada napuste usmjerenost ka ravnini i svoja razmišljanje o rješavanju problema usmjere ka prostoru, dolaze do rješenja.</s><s>FLUENTNOST označava mnoštvo produkata, odnosno neku proizvodnju.</s><s>Najčešće govorimo o fluentnosti riječi, ideja, asocijacija i izražajnoj fluentnosti.</s><s>Fluentnost riječi je u stvari sposobnost stvaranja novih riječi.</s><s>Fluentnost ideja je zapravo sposobnost proizvođenja što većeg broja ideja koje imaju logički smisao.</s><s>Asocijativna fluentnost je sposobnost pronalaženja sinonima i riječi sličnog značenja kojim se mogu razvijati naznačene ideje.</s><s>Izražajna fluentnost – pokazuje sposobnost razvijanja ideje riječima (Stevanović 2001).</s><s>Dakle, fluentnost predstavlja sposobnost da se pri rješavanju nekog problema pronađe što je moguće više rješenja.</s><s>Primjer: U prazne kvadratiće upišite znakove računskih operacija (+, –, ×, :) tako da bude zadovoljena jednakost</s>
<s>ORIGINALNOST kao pojam dolazi od latinske riječi origo u značenju početak, začetak i podrijetlo.</s><s>To je nešto novo, jedinstveno, samostalno načinjeno.</s><s>U stvaralaštvu se ovim pojmom označava sve ono što je izvorno, neponovljivo, novo, neobično i slično.</s><s>Obično se vidi u nekom djelu, procesu ili ponašanju pojedinca (Stevanović 2001).</s><s>Valja napomenuti da učenici u primarnom obrazovanju još nisu u mogućnosti da originalnost iskazuju na polju novoga i nepoznatoga.</s><s>Njihova se originalnost iskazuje tako što poznate sadržaje koriste na nov i neuobičajen način.</s><s>Obično je to rješavanje zadataka u kojima je iskazana dosjetljivost, duhovitost i neobičnost.</s><s>Primjer: U devetom poglavlju govorit ćemo o Gaussovoj dosjetki, a radi se zapravo o sljedećem: Gauss je, kao sedmogodišnje dijete, izračunao zbroj prvih sto priKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s>
<s>Druga rodnih brojeva.</s><s>Dosjetka da zbroji prvi i posljednji broj u nizu (1 + 100 = 101), zatim da je zbroj uvijek 101, i da takvih parova (zbrojeva u nizu od 1 do 100) ima 50, uistinu je originalna.</s>
<s>ELABORACIJA je sposobnost razrade jedne ideje do konačnog rješenja.</s><s>Podrazumijeva smisleno integriranje čestica, traženje ispravnoga uzročno-posljedičnog slijeda i njihovo uklapanje u strukturu znanja koje je ranije stečeno (Stevanović 2001).</s><s>Ona dakle predstavlja sposobnost da se problemska situacija riješi tako što će se podaci i ideje u problemu dopuniti novim podacima i novim idejama.</s><s>Primjer: U dvije košare ukupno je 60 jabuka.</s><s>Ako se iz prve košare prebaci u drugu pet jabuka, u prvoj će košari biti tri puta više jabuka nego u drugoj.</s><s>Koliko je jabuka bilo u svakoj košari prije prebacivanja?</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Neka je u drugoj košari nakon prebacivanja bilo x jabuka.</s><s>Sa slike se lako uočava da je 4x = 60, odakle slijedi x = 15.</s><s>Poslije prebacivanja, u prvoj košari je 15 × 3 = 45 jabuka, a u drugoj 15 jabuka.</s><s>Prije prebacivanja u prvoj je košari bilo 45 + OSJETLJIVOST ZA PROBLEME definira se kao sposobnost formuliranja i zapažanja problema u novim situacijama (Stevanović 2001).</s><s>Predstavlja sposobnost da se uoči neobično u zadatku, da se uoče proturječnosti, suvišni i nepotpuni podaci, kao i da se procjeni realnost dobivenog rješenja.</s><s>Primjer: U košari se nalaze tri jabuke.</s><s>Majka ih je podijelila trojici sinova.</s><s>Svako je dijete dobilo po jednu jabuku i jedna je ostala u košari.</s><s>Kako je to učinila?</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Činjenica da je svaki od sinova dobio po jednu jabuku i da je jedna ostala u košari upućuje na zaključak da su u košari bile četiri, a ne tri jabuke.</s><s>Očito je da postoji proturječnost koju treba uočiti i razriješiti nastalu situaciju.</s><s>Problem je ipak Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. moguće riješiti, ako se uoči da dvojica sinova mogu dobiti po jednu jabuku, a treći košaru s jabukom.</s>
<s>Pod REDEFINIRANJEM razumijevamo otkrivanje novih funkcija predmeta i/ili objekata i pronalaženje novih značenja i osobina danih podataka (Stevanović 2001).</s><s>Redefinicija, prema tome, predstavlja sposobnost da se odnosi i podaci u zadanoj problemskoj situaciji uporabe na drugačiji, nov način, s ciljem da se lakše i učinkovitije dođe do rješenja.</s><s>Pritom se najčešće vrši preformulacija zadatka kako bi zadatak bio bliži djeci.</s>
<s>Primjer: Marko, Nenad i Petar sudjelovali su u štafetnoj utrci.</s><s>Marko je pretrčao pola staze, Nenad 300 metara, dok je Petar pretrčao 100 metara.</s><s>Kolika je duljina staR j e š e n j e .</s><s>Zadatak se lako rješava pomoću jednadžbe oblika 100</s>
<s>Međutim, za učenike primarnog obrazovanja ovakva jednadžba je veoma složena i zahtjevna, i sigurno je neće moći riješiti.</s><s>Ako zadatak redefiniramo, lakše će se riješiti.</s><s>Naime, kako je Marko pretrčao pola staze, slijedi podatak, koji u zadatku nije direktno istaknut, a to je da su Nenad i Petar također pretrčali polovinu staze, što iznosi Ako je to polovina staze, slijedi da su Marko, Nenad i Petar zajedno pretrčali Djeca svoju originalnost iskazuju kroz različite aktivnosti.</s><s>Šest univerzalnih pitanja tko, što, kada, gdje, kako i zašto jedna je od aktivnosti kojom možemo poticati učenike na uočavanje problema, pronalaženje rješenja i općenito na iznošenje novih, neobičnih ideja.</s><s>Cevtković-Lay i Pečjak (2004) navode kako dječje mišljenje u velikoj mjeri obilježava fluentnost.</s><s>Tako se od učenikâ u aktivnosti sastavljanje brojevnih izraza može tražiti da neki broj, na primjer broj 24, prikažu na što više načina jednom istom znamenkom, pritom je dopušteno koristiti sve četiri elementarne računske operacije30.</s><s>30 Broj 24 može se jednom istom znamenkom prikazati na sljedeće načine: pribrojnik</s>
<s>Broj 24 istom znamenkom moguće je napisati i ovako: Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>5.3 Modeli poticanja kreativnosti</s>
<s>U stručnoj i didaktičko-metodičkoj literaturi navode se mnogi modeli poticanja kreativnosti.</s><s>Tako, na primjer, Stevanović (2000) obrađuje deset takvih modela, a za potrebe ovoga rada prikazat ćemo pet modela za poticanje kreativnosti.</s><s>No, najprije valja istaknuti da ni jedna model poticanja kreativnosti nije odraz koji je sam sebi dovoljan i da će radeći po njemu svako darovito dijete moći polučivati iste rezultate.</s><s>Tako će različiti daroviti pojedinci postizavati heterogene rezultate, bez obzira što će imati zajedničke polazne paradigme kojima će se upućivati na mogući način didaktičko-metodičkog rada u nastavi.</s>
<s>Učinkovitost pojedinih modela poticanja kreativnosti, pored osobne jednadžbe učitelja, pokazat će i specifičnost sadržaja, kreativna iskustva učenika i učitelja, dosadašnji stvaralački rezultati i dr. Zatim, isti model poticanja kreativnosti u različitim će vremenskim razdobljima – što se vezuje uz iskustvo učitelja i učenika – davati i različite odgojno-obrazovne rezultata.</s><s>Zato modele poticanja kreativnosti valja promatrati kao otvorene i nikad usavršene i završene pretpostavke za djelotvoran stvaralački rad u nastavi i učenju.</s>
<s>KREATIVNO-STVARALAČKI MODELI – Iako stvaralaštvo označava kreativnost ovaj model nazvan je kreativno-stvaralački zato što pod prvim pojmom razumijevamo kreativni stav za stvaralaštvo.</s><s>To je, naime, bitna karakteristika ovoga modela, jer netko može imati smisla za raznovrsne stvaralačke aktivnosti i sadržaje, ali nema čvrstog kreativnog stava pa ih zato obavlja povremeno, bez jasne želje da se time bavi na dugoročnoj osnovi.</s><s>A bez jasnog stava, tj. jasne opredijeljenosti nema ni dugoročnog uspjeha.</s><s>Jer, stvaralaštvo zapravo podrazumijeva stalan, dugotrajan i iscrpljujući rad, i ne trpi nikakve improvizacije u smislu površnosti i neorganiziranog sadržaja aktivnosti (Stevanović 2000).</s>
<s>Ovim modelom poticanja kreativnosti daroviti učenici kreativno i kritički pristupaju sadržaju i njegovom proučavanju.</s><s>Ovim postupkom znanstveno ulaze u tehnologiju stvaralačkog procesa i afirmiraju svoju kreativnu ličnost.</s><s>Kreativno-stvaralački modeli poticanja kreativnosti na sustavan način upućuju darovitog učenika u sadržaje, metode i tehnike stvaralačkog rada.</s><s>Krajnji cilj je razvijanje sposobnosti stvaralačkog mišljenja.</s>
<s>Kriterijske paradigme ovoga modela poticanja kreativnosti jesu: – pronalaženje udaljenih rješenja i odgovora; – konstrukcija novog sredstva rješenja, pronalaženje novog izraza; – izvođenje novih korelativnih ideja;</s>
<s>– otkrivanje novih značenja pojmova i danih podataka; Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. – otvorenost i zatvorenost iskustva;</s>
<s>Sadržaj ovog modela poticanja kreativnosti u osnovi sačinjavaju: (1) kreativno čitanje sadržaja, (2) kritičko čitanje sadržaja i (3) formuliranje naslova pročitanog teksta/sadržaja.</s>
<s>PROBLEMSKO-ISTRAŽIVAČKI (OTKRIVAJUĆI) MODELI – Problemska nastava31 najprije se javlja u Sjedinjenim Američkim Državama, a zatim se širi i u ostalim zemljama svijeta.</s><s>Nastala je s ciljem da se poveća učinkovitost i unesu racionalne promjene u organizaciji sustava obrazovanja.</s><s>Bit je takvoga nastavnog rada učenje rješavanjem problema, pri čemu su najvažnija dva osnovna gledišta: logika znanstvenog istraživanja i zakonitosti psihološkog mišljenja (Stevanović 2000).</s><s>U problemskoj nastavi postoje suprotnosti između zadanog i traženog, eksplicitnog i implicitnog, poznatog i nepoznatog, te starog i novog.</s><s>Pritom rješavanje problema podrazumijeva aktivnosti u sljedećoj trijadi: (1) problemska situacija (podaci – znanje – motivacija; teškoće – prepreka – neizvjesnost),</s>
<s>(2) aktivnost učenika (sposobnosti – metode – oblici – sredstva) i (3) situacija cilja (rješenje problema – nova znanja – zaključci – generalizacije).</s><s>Sve ovdje rečeno o problemskoj nastavi, kao i ono rečeno u osmom poglavlju, odnosi se i na problemsko-istraživačke modele poticanja kreativnosti.</s><s>Pritom sadržaji ovih modela čine istraživačko-misaoni postupci: – formuliranje problema,</s>
<s>– zaključivanje na osnovi pročitanog teksta (sadržaja) i formuliranog problema, – sastavljanje liste problema (Kadum 2005).</s><s>ALGORITAMSKO-MATEMATIČKI MODELI – Algoritam predstavlja skup simbola i metoda računanja s njima po ustanovljenim pravilima.</s><s>Definiramo ga, dakle, kao model s uputama za samostalan rad i istraživanje.</s><s>Učenicima se daje popis niza operacija i/ili redoslijed, odnosno postupak njihove primjene.</s><s>Algoritam se naročiti rabi u matematici i pri njegovu sastavljanju osnovno je raščlaniti misaoni proces na pojedine operacije koje dolaze do izražaja te klase zadataka i 31 O problemskoj nastavi više u osmom poglavlju.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. utvrditi sva svojstva određene situacije.</s><s>Učenik treba pronaći podatke koji su posebno bitni i koji će mu olakšati rješavanje problema (učenje), pa i trajnije pamćenje.</s><s>I samo otkrivanje algoritma je značajna aktivnost pri rješavanju problema, pa stoga ga valja što češće provoditi.</s>
<s>Algoritme valja shvatiti kao početnu fazu učenja za stvaralaštvo i pritom će svaki istraživač/daroviti učenik pronalaziti daljnje postupke, jer u kreativnosti nema recepata.</s><s>Algoritamsko-matematički modeli najveći doprinos poticanju kreativnosti daju procesima samostalnog otkrivanja algoritama i razvijanju procesa stvaralačkog mišljenja.</s><s>Ovi modeli omogućavaju brže i sigurnije stjecanje znanja i, naravno, razvijanje učenikove kreativnosti (Stevanović 2000).</s>
<s>Navodimo primjer algoritamsko-matematičkog modela množenje troznamenkastog broja (423, množenik) dvoznamenkastim (57, množitelj). množenik</s>
<s>1. Prvo množenje.</s><s>Množenje se počinje od desetice (5) množitelja, koja se množi s jedinicom (3) množenika, a zatim s deseticom (2) i stoticom (4).</s><s>Jedinice se zapisuju, a desetice prenose u višu klasu; desetice se zapisuju a stotice prenose u višu klasu.</s><s>Dobivenom prvom parcijalnom umnošku (2115), kojeg smo potpisivali ispod crte, dopisuje se 0 (zato jer smo množenje započeli s deseticom).</s><s>2. Drugo množenje.</s><s>Sada se jedinice (3), desetice (2) i stotice (4) množenika množe s jedinicom (7) množitelja, i dobiveni (drugi) parcijalni umnožak potpisuje se ispod prvog parcijalnog umnoška s tim da se prva dobivena znamenka (1) potpiše ispod 3. Sumiranje (zbrajanje).</s><s>Poslije množenja, dobivene parcijalne umnoške sumiramo, zbrojimo vertikalno kako su potpisani.</s><s>Rezultat množenja zove se umnožak ili pro4.</s><s>Algoritam (naputak).</s><s>Na isti se način množe i svi drugi brojevi, tj. naznačeni umnošci.</s>
<s>KOMPJUTORSKO-SIMULACIJSKI MODELI imaju veliki obrazovni i konativni značaj za razvoj svakog učenika, posebno darovitog pojedinca.</s><s>U načelu kod darovitog je učenika osigurana interna, odnosno unutarnja orijentacija.</s><s>Daroviti učenik (ali i svi drugi učenici) sebe doživljava kao izvor kontrole vlastitih postupaka i polučenih rezultata.</s><s>Naime, uspjehe i neuspjehe učenici pronalaze u sebi, Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. a ne u vanjskim utjecajima.</s><s>Takvi pojedinci imaju interno (unutarnje) mjesto kontrole.</s><s>Uzroke uspjeha, ali i neuspjeha daroviti ne traže izvan sebe, pa se eksterno (vanjsko) mjesto kontrole svodi na minimum.</s>
<s>– otvorenost za nove pretrage na računalu (kompjutoru), – upornost i lakše podnošenje stresnih situacija, – različiti pristupi podacima,</s>
<s>– mogu simultano pratiti heterogena zbivanja u okruženju, – pokazuju veći interes za komunikaciju.</s><s>Kompjutorsko-simulacijski modeli poticanja kreativnosti, u kojima se očituje odgovarajući pedagoško-psihološki i didaktičko-metodički zahtjevi, ili logika tih zahtjeva, nazivaju se nastavne strategijama.</s><s>To su: rješavanje problema, uporaba računala kao stroja za učenje i poučavanje, linearna strategija, intrinzična strategija, adaptivna strategija, Sokratov dijalog, Dean Brownova strategija, umjetnički dizajn i kompozicija, te kao najvažnija računalna (kompjutorska) simulacija (Stevanović 2000).</s><s>STRUKTURALNO-GRAFIČKI MODELI – Strukturiranje sadržaja predstavlja važnu komponentu mogućnosti osposobljavanja darovitih za učinkovitije samostalno učenje i istraživanje.</s><s>Ovi modeli poticanja kreativnosti omogućavaju dublje i svestranije poniranje u tekst (problem), da se utvrde sigurnije veze među danim podacima (Stevanović Važno je darovitim (ali i ostalim) učenicima omogućiti, da se pored verbalnog (riječima i tekstom) izražavanja, izražavaju i grafički.</s><s>Ono što karakterizira strukturalno-grafičke modele poticanja kreativnosti je: – identificiranje osnovnog smisla teksta (problema); – određivanje glavne teme i ideje;</s>
<s>– recepcija grafičko-ilustrativnog materijala; – modificiranje podataka, razumijevanje odnosa, kritičke ocjene; – stvaranje sadržaja na osnovu ključnih riječi; – određivanje redoslijeda događaja;</s>
<s>– stvaralačko izražavanje tablicama, grafičkim prikazima i crtežima; – različiti načini podcrtavanja u tekstu (problemu) s različitim sredstvima; – stvaralačko učenje pomoću vizualnih oznaka u tekstu (problemu).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>Prikazani modeli poticanja kreativnosti omogućuju razvijanje stvaralačkih sposobnosti učenika na poseban način.</s><s>Učenici se osposobljavaju za kreativno mišljenje, kreativne uratke i klasificiranje činjenica kao bitnih pretpostavki svakog učinkovitog rada.</s><s>Suvremene strategije učenja i poučavanja usmjerene su učenju učenja učenika kako pronaći korisne informacije te ih potom koristiti u radu.</s><s>Omogućimo li učenicima da svojim prijedlozima i željama sudjeluju u kreiranju nastavnih tijekova, modeli poticanja kreativnosti, kreativno mišljenje i kreativni potencijali darovitih mogu rezultirati originalnim kreativnim uradcima.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>6 OSOBINE UČITELJA ZA RAD S DAROVITIM UČENICIMA Škola i učitelji najznačajniji su činitelji koji sudjeluju u procesu razvoja darovitosti i darovitih te kreativnosti mladih.</s><s>Pritom uloga učitelja je nezamjenjiva u prepoznavanju područja u kojem će se darovitost iskazivati, u stjecanju osnovnih znanja i ovladavanju odabranim poljem, u razvoju motivacije da se ustraje u radu, kao i izgrađivanju mnogih drugih osobitosti kojima će biti pripisan i objašnjen nastanak kreativnog djela, ako i kada do njega dođe (Maksić i Đurišić-Bojanović 2005).</s><s>Dakle, pored škole najvažniji činitelj u izučavanju i zadržavanju učenikova interesa je učitelj, koji prije svega dobro poznaje i voli svoj predmet, poznaje fiziologiju i psihologiju svojih učenika i dobar je metodičar.</s>
<s>Reformski procesi u obrazovanju koji se događaju u posljednja dva-tri desetljeća okarakterizirana su kao demokratizacija, decentralizacija i profesionalizacija obrazovnog sustava i svih njegovih dijelova (Kovač-Cerović i Levkov 2002).</s><s>Navedeni procesi trebali bi omogućiti realizaciju jednake dostupnosti obrazovanju, unaprjeđivanju sustava upravljanja i rukovođenja procesom obrazovanja, podizanju učinkovitosti korištenja svih resursa u sustavu obrazovanja i stimuliranju učitelja i učenika u podizanju kvalitete nastave, učenja i stjecanja znanja.</s><s>Reformski procesi insistiraju na uvažavanju uzrasnih, razvojnih i individualnih osobitosti djece.</s><s>Definirana su opredjeljenja da se nastavni rad prilagođava individualnim mogućnostima, potrebama i interesima, kako bi se svakom učeniku osiguralo razvijanje znanja i vještina definiranim ishodima obrazovanja.</s><s>Dakle, svi reformski procesi naglašavaju jednakost u obrazovanju, a što se u odnosu na darovite učenike može odrediti kao istovremeno podržavanje jednakosti i izuzetnosti (Maksić i Đurišić-Bojanović 2003).</s>
<s>Osobine učitelja za rad s darovitim (ali i s drugim) učenicima određuju se sa stajališta otvaranja učiteljske profesije prema uvažavanju razvojnih potreba djeteta, interdisciplinarnosti posla, društvenoj situaciji i preuzimanju odgovornosti za vlastiti profesionalni razvoj (Kovač-Cerović i dr. 2004).</s><s>Kompetencije koje se od učitelja traže obuhvaćaju:</s>
<s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. – planiranje i evaluacija vlastitog rada i permanentnog profesionalnog usavršavanja.</s>
<s>Za razvijanje navedenih kompetencija potrebno je uspostavljanje cjelokupnog i koordiniranog sustava profesionalnog razvoja učitelja, od njihovog inicijalnog obrazovanja tijekom studiranja, preko uvođenja u odgojno-obrazovni proces (priprema za i polaganje stručnog ispita), ka i permanentnog usavršavanja tijekom rada.</s><s>Kako bi uspješno radio s darovitim učenicima, učitelj mora usvojiti određena znanja o ovoj skupini učenika i razviti odgovarajuće vještine za rad s njima.</s><s>Stoga je potrebno da se udovolji većem broju uvjeta, od kojih je prvi i najvažniji onaj da se zahtjevi u vezi sa posebnom podrškom za darovite i za poticanje darovitosti i kreativnosti učenika pretoče u nastavne programe i sadržaje, a ovi uključe u pripremu i obuku učitelja.</s><s>Ovi programi i obuka trebaju zadovoljiti standardima za kvalitetu, ne da bi se taj rad učinio ekskluzivnim već da bi se osigurala suradnja između zainteresiranih i kompetentnih učesnika (Čebić i Dejić 2005).</s>
<s>Obrazovanje učitelja za rad s darovitim učenicima mora obuhvatiti (Jovanović (1) upoznavanje fenomena darovitosti, osposobljavanje za identificiranje i pedagoško-psihološki te didaktičko-metodički rad sa darovitima, ovladavanjem znanjima i vještinama rada s darovitim učenicima u redovnoj nastavi i drugim oblicima odgojnoobrazovnog rada u školi ali i van škole; (2) razvoj pozitivnih stavova spram darovitih učenika, društvenom i osobnom značenju razvoja darovitosti;</s>
<s>(3) uočavanje vlastite uloge u razvoju darovitih pojedinaca; (4) razvoj kritičkog stava prema vlastitoj praksi u radu s darovitima i potrebe za neprekidnim profesionalnim usavršavanjem u području ovoga fenomena.</s><s>Ovakvi se ciljevi mogu dostići kroz obrazovne programe, izučavanjem pedagoških i psiholoških disciplina kao i didaktike i odgovarajućih metodikâ nastave, preko izbornih programa za usavršavanje učitelja koji imaju poseban interes za rad s darovitim, koji su motivirani za višu razinu samostalnog i kreativnog rada i za one koji već polučuju zapažene rezultate u odnosu na druge učitelje (Jovanović 2004).</s><s>Rezultati nekih istraživanja32 kazuju da su u radu s darovitim učenicima uspješniji oni učitelji koji dozvoljavaju veće mogućnosti izbora svojim učenicima pri određivanju tema koje će se obrađivati; učitelji koji zastupaju neortodoksne poglede; učitelji koji nagrađuju neformalno komuniciranje s učenicima izvan učionice.</s><s>Učitelje koji potiču kreaKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. tivnost učenika odlikuje ostvarivanje pozitivnih odnosa s učenicima; ovi učitelji često i kvalitetno verbalno komuniciraju s učenicima i motiviraju ih na rad; oni su fizički bliže učenicima dok predaju u odnosu na manje uspješne učitelje; pokazuju recipročan smisao za humor sa svojim učenicima; provode više vremena s učenicima kada to zadatak zahtjeva, izražavajući tako fleksibilnost u pogledu korištenja svog vremena i rasporeda.</s><s>Ukratko: uspješni učitelji shvaćaju razvoj kreativnosti učenika kao krajnji cilj učenja i čine sve da ga ostvare (Maksić 1995; Maksić i Đurišić-Bojanović 2005).</s><s>Učitelji radeći s darovitom djecom nastoje učenike osamostaliti, usmjeravajući ih u radu tako da im pružaju što manje pomoći, kako bi se samostalno razvijali i postali nezavisan subjekt vlastitog razvoja.</s><s>Uspije li se darovito dijete u njegovom obrazovnom procesu osposobiti za sustavno i realno prosuđivanje te samokritiku ponašanja i rada, bit će svjesno vlastitih nedostataka i sebe će usmjeravati sa većom odgovornošću (Ferbežer 2002).</s><s>Kako bi utjecali na razvoj kreativnog mišljenja i ponašanja učenika, učitelji moraju poslužiti kao modeli koji kreativno misle i kreativno djeluju.</s><s>Uspješni učitelji potiču učenike da dovedu u sumnju pretpostavke od kojih polaze nastavni sadržaji; dozvoljavaju pogreške u radu učenika; potiču učenike da preuzmu umjereni rizik; daju kreativne upute i procjene učenicima (Sternberg 1996).</s><s>U cilju poticanja kreativnosti učenika, učitelji moraju pružiti im priliku da sami definiraju probleme koje će proučavati i rješavati; pohvaljuju ideje i produkte do kojih dođu u procesu spoznavanja; osiguravaju dovoljno vremena za iskazivanje kreativnog mišljenja u nastavi; potiču učenike da toleriraju nejasnoće.</s><s>Poželjno je da učitelji podsjećaju učenike na činjenice da se kreativni mislioci suočavaju s preprekama, a zajedno treba da dođu do toga kako kreativni mislioci imaju potrebu da nađu poticajno okružje i da rade na stvaranju okružja u kojemu će moći biti kreativni.</s><s>Učitelji trebaju biti voljni razvijati se i napredovati u svojem području i onome čemu pokušavaju naučiti svoje učenike, što uključuje kako poznavanje discipline tako i razvoj nastavničkih vještina (Krnjajić 1996).</s><s>Analizirajući mnogobrojnu dostupnu literaturu i razgovarajući s nekim od stručnjaka koji se bave matematičkom darovitošću omogućava nam da pokušamo dati osobine učitelja za rad s matematički darovitim učenicima.</s><s>Pritom uvažavamo činjenicu da je matematička sposobnost rješavanja problema dio kreativnog ponašanja.</s><s>Idealan učitelj za rad s matematički darovitim učenicima mora biti (Arslanagić 2005): 1. Emocionalno zdrava, realna i autentična osoba koja uvažava, ali je osjetljiva kada su u pitanju drugi, uvažava druge i vjeruje im, poštena je i iskrena, te fleksibilna, snalažljiva i dosjetljiva osoba.</s>
<s>2. Energična i vitalna osoba, s iskustvom i zrelošću, s jakim zaleđem u matematici i profesionalnim znanjem matematičara.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>3. Čovjek koji ima kulturne i intelektualne interese kako unutar, tako i izvan područja matematike.</s>
<s>4. Osoba koja demonstrira entuzijazam za matematiku i podučavanje mladih, sposobna da oživi predmet izučavanja te učinkovito komunicira s učenicima i voli da izlaže ideje.</s>
<s>5. Osoba usmjeren ka učeniku pokazujući pritom lični interes za učenike, njihova uvjerenja i mogućnosti, vođa i motivator koji može slušati učenike i često učiti iz onoga što oni kažu i rade.</s>
<s>7. Netko tko razumije socijalne, emocionalne i edukativne potrebe matematički darovitih učenika te preferira podučavati ovu kategoriju učenika.</s><s>8. Čovjek koji razumije razmišljanja i način učenja matematički darovitih učenika, posebno onda kada se razmišljanja razlikuju, prihvaća nove i drugačije ideje te tolerira ponekad prisutnu dvosmislenost i moguću nejasnoću.</s><s>9. Netko s izraženim entuzijazmom u pogledu traganja za novim spoznajama i idejama, tko podučavanje mladih vidi kao vid unapređivanja vlastitog intelektualnog razvoja.</s>
<s>10.</s><s>Čovjek dovoljno uvjeren u svoje sposobnosti, samouvjeren u tolikoj mjeri da se ne može uplašiti rada s matematički darovitim učenicima, odupire se iskušenju da se intelektualno natječe s učenicima, te umjesto toga potiče zajedničko traganje za novim spoznajama, cijeni promjene, razvoj i samoaktualizaciju kako sebe tako i drugih.</s><s>11.</s><s>Netko tko dobro poznaje povijest matematike i njen značaj u nastavi matematike, netko tko je sposoban da učenicima pokaže kako je ponekad vrlo težak i mučan bio put i koliko je mnogo umnog napora, kroz generacije, bilo potrebno da bi se došlo do pojmova i metoda, koje mi danas smatramo kao sam po sebi razumljivi posjed matematičke znanosti.</s>
<s>12.</s><s>Taj učitelj mora biti i kreativan, a to znači da: (1) se zalaže za samoinicijativno učenje, samoaktivnost, ohrabruje učenike da se iskažu, da se upuste u eksperimentiranje, da stvaraju hipoteze; (2) uspostavlja ne-autoritarnu okolinu za učenje, ohrabruje učenike da se uistinu informiraju, utiscima i značenjima što djeluje kreativno tako da dopušta učenicima da se odvoje od materijala a time sadržaje učinili plastičnim te ih promatra kao predmet nove izgradnje;</s>
<s>(3) potiču kreativne procese mišljenja, potičući učenike da nađu nove veze između podataka, da stvaraju asocijacije, da maštaju; Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF. (4) odlaže ocjenu, ne blokira istraživačke napore tako što najavljuje rezultate ili daje rješenja, umanjuje značaj pogreške stavljajući do znanja da su pogreške očekivane, kao i neophodne;</s>
<s>(5) potiče intelektualnu fleksibilnost kod učenika, ohrabruje ih u promjeni svoje pozicije promatranja i da izbjegnu da se učvrste na jednoj jedinoj liniji kada pristupe rješavanju problema;</s>
<s>(6) ohrabruje samoprocjenjivanje individualnog napredovanja i postignutog; (7) zna da koristi pitanje, svaki kreativan čin počinje pitanjima koja moraju biti za učenike operacionalna i otvorena, da imaju smisla i da nemaju predodređene odgovore, kao i da odgovori na njih ne zahtijevaju izlaganje činjenica napamet; (8) stvara učenicima priliku da se zanimaju materijalima, idejama, pojmovima, alatima i strukturama, aktivno vladanje stvarima potiče ono stvaralaštvo jer to učeniku pomaže da shvati procese koji se odvijaju; (9) pomaže učeniku da prevladaju frustracije i promašaje; i (10) usmjerava učenike da promatraju probleme kao cjelinu, da prvenstveno naglašavaju cjelokupne strukture, a ne pojedinačne elemente.</s><s>Pritom, Arslanagić (2005) navodi da je nerealno očekivati da se sve navedene karakteristike idealnog učitelja matematike pronađu u jednoj osobi.</s><s>Međutim, ono što valja istaknuti je da učitelja koji ne može pomoći matematički darovitim učenicima, u skladu s njihovim potrebama, i koji ih ne može motivirati na zadovoljavajući način, i pritom pozitivno misle o sebi i svom radu – ne treba angažirati da radi s matematički darovitim učenicima.</s>
<s>Polya (1981; prema: Dejić i sur.</s><s>2009: 138) navodi da učitelj matematike mora biti „zainteresiran za svoj predmet“ i „posjedovati znanje o svom predmetu“.</s><s>Posebno ukazuje na sljedeće: „Oboje, interes za predmet i poznavanje predmeta su neophodni za učitelja.</s><s>Interes stavljam na prvo mjesto stoga što istinski interes za predmet daje šansu za postizavanje potrebnog znanja, dok nešto znanja sa nedovoljno interesa može vas učiniti još lošijim učiteljem“.</s>
<s>Dobar učitelj matematike mora biti sklon svim učenicima, posebno onima koji iskazuju darovitost i kreativnost, i uvijek spreman da im pomogne.</s><s>Mora zračiti oduševljenjem za svoj predmet i da djeci pokazuje entuzijazam.</s><s>Dejić sa suradnicima (2009) ističe da je razuman entuzijazam iza koga stoje suosjećajuća i prosvjećujuća komponenta jedina stvarna garancija za uspješno podržavanje učenikova interesa (…) nadahnjujući je zaista Sinen qua non33.</s>
<s>7 ULOGA OBITELJI U RAZVOJU DAROVITIH UČENIKA 7.1 Uspostavljanje suradnje škole (učitelja) i obitelji (roditelja) Suradnja škole s obitelji mijenjala se tijekom vremena u zavisnosti od pogleda na odgojno-obrazovne ciljeve i zadaće, od pogleda na društvenu ulogu škole i od toga kakav je bio položaj i uloga obitelji u društvu.</s><s>Suradnja škole (učitelja) i obitelji (roditelja) mora se temeljiti na njihovoj što većoj međusobnoj uvjetovanosti i zajedničkim zadaćama.</s><s>Uvjetovanost zajedničkog snošenja odgovornosti i suradnje ne znači da pojedini odgojni činitelji, osim zajedničkih zadaća, ne bi imali i specifične zadaće.</s><s>Upravo što svjesnijim uvažavanjem i korištenjem tih specifičnosti zadaća, odgoj djece odvijat će se uspješnije i učinkovitije, što – naravno u mnogome ovisi o međusobnoj uvjetovanosti škole i obitelji.</s><s>Jer, ne transformirano prenošenje zadaća, oblika i načina odgoja od jednog na drugog činitelja, sigurno će dovesti, prije ili kasnije, do većih ili manjih teškoća.</s><s>Za razliku od obitelji, škola je i zakonski34 u obvezi surađivati s roditeljima.</s><s>Ta je suradnja utvrđena različitim formama i načinima djelovanja.</s><s>U dosadašnjem radu ovakve su se forme ali i načini djelovanja pokazali korisnim, nužnim i učinkovitim.</s><s>Putem njih roditelji su u prilici da, jednako kao i učitelji, predlažu sadržaje i oblike suradnje.</s><s>Ulaskom djeteta u školu, za djecu i roditelje nastaje cijeli niz subjektivnih ali i objektivnih problema.</s><s>Prirodno je da nismo nikada posve zadovoljni, da želimo uvijek nešto bolje, nešto novo, nešto više.</s><s>Odnosi se to i na suradničke odnose između roditelja (obitelji) i učitelja (škole).</s><s>Ti novi odnosi mogu se promatrati u nastojanju očovječenja, humanizacije i veće učinkovitosti suradničkih odnosa.</s><s>U tom su kontekstu društvena nastojanja za otvaranjem škole prema obitelji, potrebama roditelja i djeteta.</s><s>Roditelji i učitelji moraju uspostaviti suradničku komunikaciju, jer je ona imperativ učinkovitosti rada u ostvarivanju zajedničkog cilja (Rosić i Zloković 2003).</s><s>Da bi se između obitelji (roditelja) i škole (učitelja) uspostavila dobra suradnja potrebno je mnogo individualnih kontakata, poznavanje njenog funkcioniranja, mnogo vremena i strpljenja, kao i povezivanja sa stručnjacima različitih profila iz škole ali i izvan nje.</s><s>Roditelji se vrlo često osjećaju bespomoćni samo zato jer su neinformirani, jer ne znaju tko bi im u određenim problematičnim situacijama mogao pomoći.</s><s>Mnogi programi, koji su bili namijenjeni pružanju pomoći obiteljima u problematičnim situacijama, nisu uspjeli ponajprije zbog neuspostavljenih pozitivnih odnosa obitelj – škola.</s><s>34 Zakon o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine, broj 34 od 16. 7. 1991.); Pravilnik o praćenju i ocjenjivanju odgojno-obrazovnih postignuća učenika u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine, broj 92 od 17. 11. 1995.) Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>102</s>
<s>Da bi suradnja škole (učitelja) i obitelji (roditelja) bila uspješnija, potrebno je inoviranje metoda ali i sadržaja rada, te uvođenje promjena u njihovom međusobnom komuniciranju.</s><s>Shematski prikaz osnovne strukture boljeg povezivanja škole i obitelji dan je Slika 8. Osnovna struktura povezivanja roditelja i škole (Kadum-Bošnjak, 2012)</s>
<s>Uspostavljanje suradnje škole (učitelja) i obitelji (roditelja) najčešće se definira povezivanjem tih dvaju činitelja selektivnim modelima koji podrazumijevaju specifične oblike edukacije roditelja, savjetovališta i/ili razredno-odjelnih radionica, kao i drugih aktivnosti.</s><s>"Uspostavljanje suradnje s roditeljima prostran je kontinuum za primjenu različitih aktivnosti" (Rosić i Zloković 2002: 168).</s><s>7.2 Uloga obitelji u razvoju darovitih</s>
<s>Jedno od ključnih pitanja o kojem su vođene mnoge rasprave, najprije u filozofiji a zatim u psihologiji, prema kojem su sve teorije psihičkog razvoja primorane da zauzmu stav je pitanje kako naslijeđe i okružje doprinose razvoju (Miller 1983).</s><s>Anastasi (1965) je, vezano uz to, skrenula pozornost na to da pravo pitanje nije što (naslijeđe ili okružje) ili u kojoj mjeri su naslijeđe i okružje potrebni za ponašanje, već kako (na koji način) su naslijeđe i okružje u interakciji.</s><s>Božin (2005) navodi da se u razvojnoj Posjet obitelji</s>
<s>Škola psihologiji često pogrešno suprotstavljaju naslijeđe (ili: biološkog u značenju 'naslijeđem' ili 'genetski' uvjetovano) i sredina (u smislu 'naučeno', tj. činiteljima okružja uvjetovano), pa stoga stvara pogrešan utisak da (1) genetski činitelji ne utječu na razvoj preko učenja i (2) da genetski činitelji ne utječu na učenje.</s><s>To što je učenje uopće moguće, određeno je genetski i postoje genetski uvjetovane razlike u spremnosti da se nešto nauči.</s><s>Nadalje, veoma često ono što se objašnjava sazrijevanjem u smislu genetski determiniranog razvoja, zasniva se i na procesima učenja, odnosno ono što se tijekom razvoja nauči može biti genetski predodređeno (Asendorpf 2002).</s><s>Po mišljenju Oertera (2002), jedan od najvažnijih nalaza tijekom posljednja dva i pol desetljeća glede visokih postignuća je, svakako, onaj o važnosti dugotrajnog, svrhovitog intenzivnog uvježbavanja, u literaturi poznatog pod nazivom deliberate practice.</s><s>Riječ je zapravo o "teorijskom okviru koji objašnjava ekspertno postignuće u terminima stečenih karakteristika koji rezultiraju iz produženog svrhovitog intenzivnog uvježbavanja (deliberate practice) i koji ograničava ulogu urođenih (naslijeđenih) karakteristika na opće razine aktivnosti i emocionalnosti" (Ericsson i sur.</s><s>1993: 363).</s><s>Deliberate practice primjer su "ekstremnih manipulacija uvjeta sredine" (Ericsson i sur.</s><s>1993: 400) koje dovode do znatno drugačijih pokazatelja nasljednosti ljudskih karakteristika.</s><s>Naime, prilično visoki pokazatelji, koji se obično navode u genetici ponašanja, vrijede, kao što je poznato, samo u uvjetima normalne uvježbanosti, tj. vještina i kompetencija stečenih tijekom uobičajenog razvoja pojedinaca.</s><s>Ovo, između ostalog, nameće potrebu za preispitivanjem interakcije između naslijeđa i sredine, jer "roditelji i učitelji koji opažaju talent kod svoje djece i učenika motivirani su da im osiguraju obuku i socijalnu poRoditelji koji opažaju darovitost kod svoje djece motivirani su da im osiguraju kvalitetnu obuku i socijalnu podršku.</s><s>Upravo su stoga obitelji darovitih bile predmet brojnih istraživanja, a Winner (2005) je izvela šest poopćenja o tim obiteljima, koje ukratko prikazujemo u nastavku.</s><s>Međutim, valja napomenuti da ta poopćenja ne treba shvatiti kao nešto više ili manje nezavisne dimenzije ili činitelje obitelji darovitih jer se one međusobno dopunjuju i isprepliću.</s><s>Riječ je o sljedećih šest poopćenja koja karakteriziraju obiteljske sredine darovite djece (Winner 2005): 1. DAROVITA DJECA IMAJU "POSEBNE POZICIJE" (special positions) U OBITELJI – Jedan od vrlo čestih rezultata istraživanja darovite djece i istaknutih odraslih u različitim područjima ljudske djelatnosti je da su oni u nerazmjerno velikom broju prvorođena djeca ili jedino dijete u roditelja.</s><s>Za prvorođenu i jedinu djecu bilo bi tipično to da su tijekom prvih godina razvoja u većem stupnju stimulirana od strane odraslih, što može značiti prednost u kognitivnom razvoju.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>104</s>
<s>2. OBOGAĆENA OKOLINA – Obiteljska okolina u kojoj se obično razvijaju darovita djeca može se okarakterizirati kao "obogaćena" (enriched).</s><s>Takva su djeca od ranog djetinjstva izložena znatno većem intelektualnom poticanju od ostale djece.</s><s>Ona, naime, žive u kućama s puno knjiga, veoma rano im se čita i počinju čitati, roditelji s njima razgovaraju na vrlo poticajan način i vode ih u muzeje, kazališta, izložbe, koncerte i sl.</s><s>Može se zaključiti da obrazovaniji i/ili imućniji roditelji mogu osigurati svojoj djeci takve uvjete – jer imaju veće mogućnosti i motiviraniji su da to čine – od ostalih roditelja.</s><s>Međutim, činjenica je da roditelji velikog broja darovite djece nisu ni obrazovani ni imućni.</s><s>Daroviti se mogu razvijati i uz roditelje slabijeg materijalnog stanja i/ili niže razine obrazovanosti ako ti roditelji visoke cijene obrazovanje i ako ono za njih ima prednost.</s><s>Rezultati mnogih istraživanja to potvrđuju.</s><s>Navest ćemo ovdje samo je jedan rezultat Bloomova istraživanja (Bloom 1985; prema: Winner 2005)35 – gotovi svi roditelji, iako su bili veoma različite razine obrazovanja i materijalnog statusa, svom su darovitom djetetu kupovali materijal koji je bio potreban za bavljenje umjetnošću, odvajali su poseban prostor za njihov rad, vodili ih u muzeje, izložbe itd.</s><s>Dakle, stvarali su "obogaćenu" sredinu neophodnu za razvoj talenta njihove djece.</s><s>"Postoje siromašne i neobrazovane obitelji koje cijene obrazovanje i postizanje uspjeha, kao što postoje i mnoge obitelji s vrlo visokim prihodima koje ne ulažu mnogo u obrazovanje svoje djece, ne osiguravaju obogaćenu okolinu i dopuštaju djeci da glavninu vremena provode pred televizijom ili u trgovačkom centru." (Winner 2005: 148).</s>
<s>Opće uzevši, prihvatljivim se čini objašnjenje da roditelji koji daju prednost obrazovanju, nakon što su prepoznali visoke intelektualne sposobnosti i/ili talent svog djeteta stvaraju uvjete, obogaćuju okružje, koje podržavaju i potiču razvoj takvog djeteta.</s><s>Darovito dijete eventualno reagira tako što traži dodatnu stimulaciju, na što roditelji reagiraju daljnjim obogaćivanjem razvojnog okružja.</s><s>Posljedica toga je sve stimulativnije, 35 (1) James Comer priča kako su on i njegova braća i sestre odrasli u siromašnoj obitelji s roditeljima koji nisu imali veliko obrazovanje.</s><s>Njihova je majka cijenila obrazovanje toliko da se pobrinula da njena djeca čitaju i uče i postižu uspjehe u školi (Comer 1988). (2) David Feldman i Lynn Goldsmith opisali su detaljno nastojanja roditelja jednog genijalnog djeteta koji su nastojali svoje dijete okružiti stalnim i raznovrsnim stimulacijama, koje su bile stalno praćene od jednog od roditelja.</s><s>Kao dojenče, dijete su izlagali jarkim bojama, zanimljivim oblicima, vizualno aktivnim prikazima, glazbenim i neglazbenim zvukovima te obilju međuljudske interakcije.</s><s>Nakon dojenačke dobi stimulacije su postale drukčije.</s><s>U odrasloj dobi roditelji su s djetetom raspravljali o apstraktnim pojmovima te su postavljali zanimljiva pitanja i zahtjevne eksperiment koje je dijete s lakoćom rješavalo (Feldman i Goldsmith 1991). (3) Obitelj Menuhin u svakoj je generaciji odabirala jedno dijete kao darovito i onda je sva svoja sredstva usmjeravala na razvijanje talenata toga djeteta.</s><s>Tako je, na primjer, jedno dijete postao poznati violinist Yehudi (Winner 2005). (4) Tara Lipinski, genijalna mlada klizačica koja je s dvanaest godina bila najmlađa pobjednica na Olimpijskom sportskom festivalu.</s><s>Život joj je bio potpuno organiziran tako da se s petnaest godina natjecala na zimskim olimpijskim igrama 1988. godine (Winner 2005).</s>
<s>Ovakvih životnih priča ima još podosta! za razvoj povoljnije okružje darovite djece takvih roditelja u odnosu na ostalu djecu, uključujući i darovite čiji roditelji ne reagiraju na takav način.</s><s>Iako postoji niz istraživanja koja ukazuju da postojanje i značaj ove interakcije između darovitog djeteta i njegovog obiteljskog okruženja (Winner 1996), ono – očito je nije još dovoljno istraženo.</s>
<s>3. OBITELJ USMJERENA NA DIJETE (Child-Centered Families) – "Obitelji darovite djece u našoj su kulturi izuzetno usmjerena na dijete.</s><s>Dijete opaženo kao darovito odabere se kao posebno i sva obiteljska energija se usmjerava na to dijete." (Winner Usmjerenost obitelji na darovito dijete manifestira se na jedan od sljedeća dva načina koji, očigledno, pretpostavljaju znatna odricanja od strane roditelja: (1) jedan od roditelja ili čak oba posvećuju takvom djetetu velik dio svog vremena potičući ga ili podučavajući ga;</s>
<s>(2) često se, uz veoma velika odricanja, roditelji trude da svom djetetu osiguraju što je moguće bolje edukatore (učitelje).</s><s>Prelazak roditelja na drugi posao ili, čak prestanak rada – najčešće u slučaju majke – kako bi se posvetio djetetu, prihvaćanje dodatnog posla ili poslova, odnosno zaduživanja da bi se osigurao novac za učitelja ili trenera, odvojen život da bi se bilo uz dijete koje uči kod poznatog učitelja ili trenera daleko od mjesta boravka ili promjena mjesta boravka, samo su neka od odricanja roditelja usmjerena na svoje darovito dijete.</s><s>U posljednje vrijeme mnogi roditelji školski darovite djece smatraju da oni mogu bolje odgajati i obrazovati svoju djecu od postojećih škola tako da sami odgajaju i obrazuju svoju djecu.</s><s>Riječ je zapravo o "školovanju kod kuće" (homo schooling) koje je sve popularnije, posebno u Americi tako da je 90-ih godina prošlog stoljeća u toj zemlji tim oblikom školovanja bilo obuhvaćeno oko milijun djece.</s><s>Bilo da je riječ o obiteljima koje su na svoje dijete usmjerena na prvi ili na drugi način, odnosno na oba načina, život u takvim obiteljima se u potpunosti organizira u skladu s potrebama svog darovitog djeteta.</s><s>Međutim, valja reći da stupanj usmjerenosti u velikoj mjeri zavisi i od područja darovitosti, području u kojem se daroviti pripremaju za postizavanje visokih postignuća na javnim natjecanjima, ta usmjerenost je tipično veća nego u obiteljima sa školski darovitim djetetom ili djetetom talentiranim za vizualne umjetnosti.</s><s>4. PRUŽANJE PRIMJERA I POSTAVLJANE VISOKIH STANDARDA – Za ostvarivanje visokih postignuća u pravilu je potrebno da je barem jedan od roditelja uzor velikog radnika i da usmjeri dijete na naporan rad.</s><s>Roditelji djece koja će biti identificirana kao darovita ne odobravaju gubljenje vremena, površno urađen posao i neodgovorno ponašanje, a sami pružaju model ponašanja i odnosa prema radu koji oni cijene.</s><s>Svojim poKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>106</s>
<s>Ovakvih životnih priča ima još podosta! našanjem, kako na poslu tako i u slobodnom vremenu, roditelji poručuju svojoj djeci da cijene naporan rad i da se naporan rad isplati.</s><s>Stoga ne bi trebalo da čude rezultati Bloomovog istraživanja da se roditelji darovitih aktivno odmaraju, tj. ne provode vrijeme tražeći neku zanimljivu TV-emisiju već vrše popravke u kući, čitaju, sviraju ili slikaju.</s><s>Roditelji koji tjeraju svoju djecu da ostvaruju značajna postignuća ali sami nisu uzorni radnici, manje su uspješni od onih koji postavljaju velike zahtjeve svojoj djeci ali i rade veoma naporno i njihov rad daje rezultate.</s><s>Roditelji darovite djece koja podbacuju u radu, ne postavljaju visoke standarde svojoj djeci.</s><s>Međutim, nije dovoljno da roditelji postižu visoke rezultate i eventualno postavljaju visoke standarde svojoj djeci – oni moraju imati i vremena za svoju djecu.</s><s>"Dobitnici Nobelove nagrade vjerojatno baš i nemaju mnogo vremena za djecu, dok roditelji koji postižu manje – koji su uspješni, ali ne dostižu vrhunce, mogu se dokazati kao najbolji roditelji.</s><s>Slično tome, roditelji koji cijene dostignuća, ali koji osobno nisu imali prilika za postizavanjem uspjeha, kao što je slučaj s nekim imigrantskim skupinama, često svu svoju energiju usmjeravaju na ostvarivanje ciljeva svoje djece i tako dobiju potomstvo koje postiže natprosječne rezultate." (Winner 2005: 153-154).</s><s>Ovdje se Winner dotaknula veoma značajnog pitanja odnosa između razine postignuća roditelja i postignuća njihove djece, odnosno optimalnog postignuća roditelja kao preduvjeta za postignuće njihove djece.</s><s>Ovo, ovdje, ne bismo detaljnije i dublje analizirali, već ćemo se zadovoljili konstatacijom da se potreba za izdiferenciranijim shvaćanjem između naslijeđa i sredine nameće i ovom prilikom.</s><s>Tjeranje da naporno rade i postavljanje visokih standarda postignuća darovitoj djeci znači i znatan stupanj izravnosti od strane roditelja.</s><s>Međutim, prethodna višegodišnja aktivna uključenost i usmjeravanje od strane roditelja koja je bila učinkovita u prethodnom periodu može dovesti do problema u vezi sa dopuštenjem veće slobode i osamostaljivanjem darovitih u adolescenciji.</s><s>5. OMOGUĆAVANJE SAMOSTALNOSTI – Upravo naprijed spomenuti problemi u adolescenciji se možda najučinkovitije mogu spriječiti ako roditelji na vrijeme, pored pritiskanja da naporno rade, postavljanja visokih standarda i kontroliranja napredovanja svog darovitog djeteta, istovremeno ga potiču da samostalno donosi odluke i da, eventualno, nešto i riskiraju.</s><s>Zanimljivo je da roditelji, ako imaju dvoje ili više djece, nastoje više poticati samostalan rad odabranog darovitog djeteta negoli ostalu svoju djecu.</s><s>Djeca koja polučuju visoke rezultate samo uslijed roditeljskog pritiska i postavljenih visokih standarda, ali nisu poticana da postanu samostalna, najčešće prestaju ostvarivati zapažena postignuća čim se oslobode roditeljskog pritiska, jer se kod njih nije razvila unutarnja motivacija za postignućem (Winner 2005).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>107</s>
<s>6. STIMULACIJA I VISOKI STANDARDI, SKLAD I NJEGA (nurturance) – Ovdje se zapravo radi o kombinaciji nekih karakteristika koje su navedene ranije (poticanje i visoki standardi) sa harmonijom (relativno topli, skladni odnosno manje konfliktni odnosi nego u obiteljima ostale djece) i odgojem jer je to, prema rezultatima longitudinalnog istraživanja Csikszentmihaly i suradnika (1993) "kritična kombinacija" ili "optimalni skup okolnosti" na razvoj darovitih.</s><s>Specifično, obitelji adolescenata talentiranih, na primjer za matematiku, mogu se podijeliti prema stupnju stimulacije i emocionalne podrške koje pružaju, u četiri skupine ili kategorije: (1) diferencirana – znatna stimulacija / slaba emocionalna podrška; (2) integrirana – slaba stimulacija / znatna emocionalna podrška; (3) kompleksna – znatna stimulacija / znatna emocionalna podrška; i (4) jednostavna – slaba stimulacija / slaba emocionalna podrška.</s><s>Navedene četiri distinktne skupine obitelji međusobno se ne razlikuju značajno prema socioekonomskim statusu, broju članova, bračnom stanju, etničkoj pripadnosti i religijskom porijeklu, odnosno darovita djeca iz tih skupina obitelji se ne razlikuju prema spolu, području darovitosti i inteligenciji.</s><s>Adolescenti iz kompleksnih obitelji bili su, u odnosu na svoje vršnjake iz ostale tri kategorije obitelji, u najpovoljnijoj poziciji s obzirom na zadovoljstvo životom, raspoloženju, razini budnosti i usmjerenosti k određenom cilju, učestalosti stanja toka, flow, dok rade nešto produktivno itd.</s><s>Pored toga oni su, s jednim izuzetkom, polučivali najvišu razinu postignuća u svom području.</s><s>Međutim, to nije tako u sportu, području na kom adolescenti iz diferenciranih, a ne iz kompleksnih obitelji, postizavali najvišu razinu postignuća.</s><s>"Možda je to stoga – kako navodi Winner (2005: 159) – što energija potpirivanja ljutnjom pomaže u sportskim natjecanjima." Ova poopćenja, kao što se može zaključiti iz ovoga prikaza, izvedena su na osnovu istraživanja darovite djece i adolescenata, i odnose se na optimalne obiteljske uvjete za razvoj darovitosti, tj. darovitih pojedinaca.</s><s>Međutim, poznato je da svako darovito dijete ne postaje odrasli kreativni stvaralac i stoga se samo po sebi nameće pitanje: u kojoj mjeri bi se ta poopćenja mogla primijeniti i na odrasle stvaraoce, odnosno u kojoj mjeri se, na osnovu njih, mogu predvidjeti najviši oblici kreativnosti na raznim područjima ljudske djelatnosti.</s><s>Naravno, odgovor na ovo pitanje ponajprije nam mogu dati longitudinalna istraživanja u kojima bi se sustavno pratili činitelji razvoja darovitosti tijekom nekoliko desetljeća.</s><s>Za sada se moramo zadovoljiti rezultatima retrospektivnih istraživanja obitelji odraslih stvaratelja koja nam pružaju bitno drugačiju sliku od one koja proizlazi iz istraživanja Blooma i drugih.</s><s>Iz navedenih poopćenja može se vidjeti da je poticanje, postavljanje visokih standarda postignuća jedan od značajnih uvjeta razvoja darovitosti i darovitih.</s><s>Međutim, kaKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>108</s>
<s>Ovakvih životnih priča ima još podosta! ko primjećuje Winner (2005), iz dosadašnjih istraživanja se ne može vidjeti da li pretjerano poticanje, postavljanje visokih standarda – čemu su skloni preambiciozni roditelji na kraju dovodi do neuspjeha i psihičkih poremećaja.</s><s>Ako roditelji ne brinu samo o postignuću svog djeteta već i o emocionalnim potrebama ovoga, ako je njihova ljubav prema svom darovitom djetetu bezuvjetna, a ne uvjetovana njegovim uspjesima, a to dijete osjeća da je upravo tako – onda je gotovo sigurno da visok stupanj poticanja neće prerasti u pretjerano visok stupanj stimulacije, postavljanje visokih standarda postignuća neće se izroditi u nepodnošljivo visoka mjerila uspješnosti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>109</s>
<s>Veoma dinamičko kretanje suvremenog svijeta, praćeno znanstveno-tehnološkom revolucijom, današnjega čovjeka stavlja u različite i „brojne problemske situacije kao svojevrsne proturječnosti koje mora znati, umjeti i htjeti uspješno rješavati" (Poljak 1985: 152).</s><s>U svim područjima ljudske djelatnosti svakodnevno niču novi problemi, pa se riječ problem vrlo često rabi u ljudskom komuniciranju, što nameće potrebu da se mlade generacije tijekom školovanja osposobljavaju za rješavanje brojnih kako životnih tako i radnih problema (Kadum 2005).</s>
<s>U nastavi se uvijek rješavaju znanstveni problemi kao određene spoznajne proturječnosti – na primjer, matematički problemi.</s><s>Ako učitelj rješava znanstveni problem i istovremeno misaono vodi učenike tijekom svog rješavanja, tada je riječ o heurističkoj, programiranoj, pa i – u prvom dijelu – egzemplarnoj nastavi.</s><s>Međutim, ako učenici sami rješavaju uočeni ili postavljeni problem, dakako, uz veću ili manju pomoć učitelja, tada je to problemska nastava.</s><s>Dakle, kod problemske nastave u prvom planu su učenici kao subjekti rješavanja problema, dok je pomoć učitelja u drugom planu.</s><s>Međutim, mora se istaknuti, da učenici rješavaju probleme koji su u znanosti i društvenoj praksi već riješeni, ali je njemu kao pojedincu rješenje nepoznato, mada su za njih to spoznajni problemi kao suprotnost između poznatog i nepoznatog.</s><s>Riječ je zapravo o ponovnom otkrivanju već otkrivenog i pritom – u tom otkrivanju – moguće su iskre znanstvene inovacije. (Poljak 1985).</s><s>Rješavanje problemskog zadatka je, u stvari, nalaženje, otkrivanje nepoznatoga (implicitnoga) na osnovi poznatoga (eksplicitnoga).</s><s>Možemo, prema tome, reći da je problemska nastava i u njoj rješavanje problema stvaralačka aktivnost kojom se, u susretu s posebnim zahtjevima, traže putovi novih rješenja, tj. otkrivaju nova rješenja.</s><s>Pretpostavka za ovu aktivnost je učešće svih misaonih činitelja u različitim odnosima i kombinacijama.</s><s>Raspravljajući o procesu učenja Furlan (1969) navodi da se najviša razina aktivnosti učenika javlja u problemskoj nastavi, tj. pri rješavanju problema pomoću novousvojena znanja.</s><s>Dakle, najviša razina aktivnosti je rješavanje problema, jer mišljenje i stupa u akciju tek onda kada se naiđe na zapreke i teškoće, kada postojeći inventar znanja nije dostatan da se problem odnosno problemska situacija riješi.</s><s>Raspravljajući o učenju i aktivnosti, Furlan (1969) navodi da je učenje to uspješnije što je učenik u učenju aktivniji, pri čemu učenikova aktivnost mora biti povezana s predmetom učenja36.</s><s>Aktivnosti u učenu mogu biti vrlo raznovrsne – neke zahtijevaju 36 Aktivnosti koje su u skladu s predmetom učenja nazivaju se relevantnima, za razliku od irelevantnih.</s><s>Pritom relevantne aktivnosti djeluju na učenje pozitivno, dok irelevantne negativno.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>110</s>
<s>8 PROBLEMSKA NASTAVA manje, druge veće zalaganje učenika.</s><s>Najniža razina aktivnosti u učenju je relativno pasivno slušanje tuđeg izlaganja.</s><s>Samostalno čitanje je aktivnost na nešto višoj razini, jer je tijekom čitanja učenik u situaciji da može podcrtavati važnije dijelove teksta.</s><s>Daljnja razina aktivnosti je bilježenje vezano uz tekst što ga učenik čita ili s predavanja što ga sluša.</s><s>Samostalno prepričavanje, tj. reprodukcija teksta ili odslušanog predavanja još je viša razina aktivnosti.</s><s>Aktivnost učenika u učenju može biti još i veća.</s><s>Takvu višu razinu dobivamo kad o gradivu koje se uči diskutiramo, suprotstavljamo različita mišljenja.</s><s>Najviša razina aktivnosti je rješavanje problema pomoću novousvojenog znanja.</s><s>Razine aktivnosti u učenju, počevši od najniže do najviše, Furlan (1969) je prikazao grafički na način kako je to dano na slici 9. Slika 9. Razine aktivnosti pri učenju i poučavanju (Furlan 1969; prema: Kadum 2005)</s>
<s>I za Rubinštejna (1981: 27) rješavanje problema je najviši oblik ljudskog učenja, problemsku situaciju karakterizira neka teškoća, sporost, praznina u misaonom tijeku ili „nepopunjena mjesta“ koja treba popuniti.</s><s>„To znači da u problemskoj situaciji uvijek stoji nešto implicitno – kroz svoje odnose s onim što je dano – što se u nju uključuje, što se njome pretpostavlja, ali što eksplicitno nije određeno.“ Kadum (2005) ukazuje na činjenicu da pedagoško značenje problema i problemske nastave nalazimo već u reformnoj pedagogiji, posebno u tzv. projekt–metodi, čiji su glavni protagonisti Dewey, Killpatrick i Collings.</s><s>Prema ovim autorima svaku ljudsku djelatnost pokreću nezadovoljene potrebe koje pred ljude postavljaju probleme.</s><s>Čovjek, u želji da se riješi napetosti i neravnoteže, postavlja hipoteze, planira rad i izvodi ga da bi zatim rezultate toga rada verificirao.</s><s>Odavde i slijedi Deweyova globalna struktura odgojno-obrazovnog procesa koja se odvija kroz sljedećih pet stupnjeva:</s>
<s>3. hipoteza, tj. anticipiranje rješenja, 4. provjeravanje hipoteze i stjecanje iskustva, i 5. verifikacija dobivena rezultata, odnosno prihvaćanje ili odbacivanje hipoteze.</s><s>U ovako organiziranom odgojno-obrazovnom procesu posebna pozornost posvećuje se izradi detaljnog plana rada i prikupljanju svih dostupnih izvora i sredstava rada.</s><s>U okviru svakog projekta odnosno problema ili zadatka, svaki pojedinac i/ili skupina dobivaju točno definirane zadaće koje tijekom nastavnog procesa moraju obaviti, a rezultati do kojih su došli verificiraju se u zajedničkom radu.</s><s>"Problemska nastava u biti respektira sve pozitivne tekovine tradicionalne nastave obogaćujući ih kvalitetno novim didaktičkim mogućnostima koji rezultiraju iz suvremenih psiholoških istraživanja i neposrednih zadataka suvremene škole" (Mahmutov Problemska nastava osigurava da učenik bude subjekt u nastavnom procesu, što se može postići na više različitih načina.</s><s>Ovdje navodimo neke od njih, čime se – naravno – oni ne iscrpljuju.</s><s>Riječ je dakle o sljedećem: (1) učenik sam određuje cilj svojega rada, (2) sudjeluje u određivanju sadržaja učenja, (3) omogućava mu se da samostalno bira postupke, oblike i metode usvajanja nastavnih sadržaja, te</s>
<s>Kako bi učenik bio subjekt u nastavnom procesu, Ramulj (1963: 41) navodi da pri rješavanju problema učenik mora biti u aktivnom odnos sa nastavnim sadržajima, što zahtjeva dovitljivost i snalažljivost.</s><s>Uz to, nužna je i sugestija ali i neka opća didaktičkometodička pravila za rješavanje problema.</s><s>Tako Ramulj navodi sljedeća pravila: „1. Ne treba se žuriti s rješavanjem problema.</s><s>2. Pristupajući rješavanju problema treba, prije svega, pokušati razjasniti sve uvjete bez kojih je nemoguće naći pravilno rješenje problema.</s><s>3. Prilikom rješavanja problema treba sačuvati gipkost ili 'elastičnost' mišljenja.</s><s>4. Treba izbjegavati nepravilno i neprikladno prenošenje načina rješavanja jednog problema na drugi, po nekim osobinama različit problem.</s><s>5. Treba težiti savladavanju tzv. 'funkcionalne fiksiranosti'.</s><s>6. Nužno je imati u vidu da točno rješenje mnogih, naročito znanstvenih i tehničkih problema zahtjeva postojanje za to neophodnih znanja.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>112</s>
<s>7. Ne treba u posebnim slučajevima ispuštati iz vida mogućnost manje ili više slučajnog nalaženja točnoga rješenja problema.“ Rješavanjem problema, Kadum (2005) navodi da su u problemskoj nastavi zastupljeni sljedeći stupnjevi procesa kreativnog mišljenja: (a) stupanj preparacije – učenici se upoznaju s problemom i prvim preprekama i teškoćama;</s>
<s>(b) stupanj inkubacije – prividno mirovanje u kojem je problem po strani, dolazi do prekida rada na problemskom zadatku, rad kao da miruje; (c) stupanj iluminacije – trenutak inspiracije, iznenadno viđenje rješenja problema; ovdje već imamo rješenje problemskoga zadatka, (d) stupanj verifikacije – logički je nastavak prethodnih misaonih aktivnosti; provjerava se na analognim (sličnim) zadacima, ali i na problemima s novim zahtjevima.</s><s>U problemskoj nastavi učenicima se postavljaju zahtjevi i za one njihove snage i sposobnosti koje su u nastajanju i koje će se razviti u traganju za odgovorima na te zadatke (Kadum 2005).</s><s>Tako Putkiewicz (1964) navodi da zahtjevi što se postavljaju učenicima pri zadavanju problema mogu biti: 1. znatno niži od gornje granice učenikovih mogućnosti; 2. znatno viši od gornje granice učenikovih mogućnosti; 3. na istoj razini s granicom mogućnosti učenika; 4. nešto viši od gornje granice učenikovih mogućnosti (prema: Kadum 2005).</s><s>"Samo zahtjevi koji su nešto viši od gornje granice učenikovih mogućnosti bude njihovu radoznalost, potiču ih na razmišljanje, traganje i istraživanje i vode razvitku njihovih sposobnosti" (Duraković 1985: 43).</s><s>U problemskoj nastavi učitelj je, u naglašenoj mjeri, organizator misaone aktivnosti učenika.</s><s>Planirajući i pripremajući nastavni rad, učitelj mora sačiniti plan djelovanja, tj. mora projektirati svoj proces rada, ali i anticipirati misaonu aktivnost učenika na svakoj od etapa nastavnoga sata.</s><s>Pritom valja poći od kognitivne strukture pojmova, pravila, definicija, načela, tvrdnji koje učenici na nastavnome satu moraju usvojiti, pri čemu sve to mora biti količinski pravilno dozirano (Kadum 2005).</s><s>Osim spoznajnih, problemska nastava ima i znatne odgojne učinke.</s><s>"Ona bitno mijenja položaj učenika u nastavi, razvija kod njih interes, motivira ih na uspješan samostalan rad i savladavanje teškoća, razvija stvaralačko mišljenje" (Ničković 1984; preU problemskoj nastavi učitelj mora osigurati takve problemske situacije koje će za učenike biti nove i nepoznate ili u kojima će učenicima biti poznati elementi, ali predočeni u novim odnosima.</s><s>Opažanje učenika preduvjet je za uspjeh u procesu rješavaKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>113</s>
<s>snage u procesu učenja. nja problema.</s><s>Zato je važno kakvo je opažanje, što učenik opaža i način na koji opaža.</s><s>Ovo bi trebala biti garancija da će učenik biti usmjeren na analiziranje i uspoređivanje, sintetiziranje i uopćavanje, rasuđivanje i zaključivanje, dokazivanje i provjeravanje putova uspješnog rješavanja problema.</s><s>Stoga je u problemskoj nastavi potrebna učiteljeva angažiranost i upornost u poticanju učenika na samostalan misaoni napor i intelektualni razvoj indirektnim, suptilnim i nenametljivim rukovođenjem.</s><s>Sternberg (1999) navodi da je pri rješavanju problemskih situacija potrebno poduzeti šest koraka, koji čine ciklus, koji se razvija stoga što rješenje jednog problema nerijetko postaje osnovom novog problema.</s><s>Rješavanje problema je, prema Sternbergu, dakle ciklus a ne pravac.</s>
<s>1. Prepoznavanje problema – Kako bi se određeni problem mogao riješiti potrebno je najprije spoznati da pred sobom imamo problem.</s><s>Taj je korak u određenom smislu najvažniji, jer ako se ne spozna postojanje problema, neće se ništa ni učiniti kako bi se problem riješio.</s>
<s>2. Definiranje problema – Nakon što se problem uoči, potrebno je definirati ga.</s><s>Ako problem nije prepoznat i ispravno definiran (opisan, određen) uzalud će se trošiti puno vremena (kojeg nemamo baš previše na raspolaganju) da bi se riješio problem.</s><s>Što se više vremena uloži u točno određivanje problema, to će manje vremena trebati kako bi se problem riješio.</s>
<s>3. Osmišljavanje strategije za rješavanje problema – Kada se jednom definira problem, tada valja osmisliti strategiju za njegovo rješavanje.</s><s>Strateško planiranje, tj. osmišljavanje puta za rješavanje problema od posebnog je značaja i važnosti.</s><s>U strateško planiranje ulaže se dosta vremena, znanja i energije a rezultati toga vrlo su vidljivi.</s><s>Naime, dobro osmišljenom strategijom za rješavanje problema u stvari je problem već pola riješen.</s>
<s>4. Prikazivanje informacija – Način na koji se, pri rješavanju problema, prikazuju informacije znatno utječu na to hoće li rješavatelj biti u stanju riješiti problem.</s><s>Naravno, prikazivanje informacija znatno utječe i na krajnje rješenje (rezultat).</s><s>Naime, informacije do kojih se dolazi unaprijed, najčešće su nepotpune i/ili pogrešne, pa kao takve redovito djeluju upravo tako.</s>
<s>5. Raspoređivanje snaga – Pri rješavanju problema potrebno je odrediti koje iznose i snage želimo dodijeliti tome problemu.</s><s>Riječ je zapravo o važnoj odluci, jer gotovo uvijek u raspoloživom vremenu ima se previše toga za obaviti.</s><s>Raspodjela vremena i snage određena je sposobnošću rješavatelja problema.</s><s>Sposobnije osobe vrijeme Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>114</s>
<s>Ovih šest koraka jesu: raspoređuju učinkovito, koristeći ga primjereno vrijednosti zadatka.</s><s>Manje sposobni pojedinci vrijeme troše nasumice i tako uspijevaju učiniti manje.</s><s>6. Praćenje i ocjenjivanje – Pratiti jednostavno znači voditi računa o etapama napredovanja tijekom rješavanja problema; ocjena je naš sud o kakvoći toga postupka i kakvoći rješenja do kojeg se došlo.</s><s>Riječ je o konačnim, analitičkim koracima u rješavanju problema.</s>
<s>Sternberg (1999: 183) navodi da se „ovih šest koraka u ciklusu rješavanja problema uvijek ne dovršava točno ovdje opisanim redom, premda je taj redoslijed vjerojatno najčešći.</s><s>Nadalje, ljudi se katkada vraćaju koracima koje su već dovršili.</s><s>No, rješavajući određeni problem, u nekoj ćete fazi vjerojatno prijeći sve ove korake.“ Budući da je učenje u problemskoj nastavi specifična aktivnost i kako će se u empirijskom dijelu prikazati rezultati istraživanja o darovitosti i darovitim učenicima u matematici u primarnom obrazovanju, priklanjamo se onoj klasifikaciji etapa u rješavanju problemskih zadataka koju je dao Polya (1984): – razumijevanje zadatka,</s>
<s>Razrada ovog općeg pristupa rješavanju problema s nizom korisnih uputa, usmjeravajućih pitanja i logičkih rasuđivanja može se naći u knjizi Kako ću riješiti matematički zadatak, autora Georga Polye.</s><s>Ovdje, navedene etape, prikazujemo na sljedeći način:</s>
<s>RAZUMIJEVANJE ZADATKA – Da bi učenik mogao riješiti postavljeni problem, potrebno je da ga razumije, što znači da mora jasno vidjeti što je zadano, a što valja naći.</s><s>Osim toga potrebno je da učenik pokazuje interes za postavljeni problem i želju da dođe do njegova rješenja.</s><s>A da bi postavljenu problemsku situaciju učenik mogao riješiti, potrebno je posjedovati i određena znanja.</s><s>Naime, ako učenik ne razumije postavljeni zadatak i/ili ne iskazuje interes za postavljeni problem, te ako nema potrebna predznanja – sigurno je: postavljeni problem neće riješiti.</s><s>STVARANJE PLANA – Kada se učitelj uvjerio da učenik razumije zadani problem, dopušta da postavi plan za rješavanje problemske situacije.</s><s>Pritom moramo biti svjesni da je mnogo lakše riješiti problem negoli postaviti sam plan rješavanja.</s><s>Valja istaknuti da se dobrim planom za rješavanje problema postavlja ideja rješenja i on je siguran put i garancija da će se do rješenja doći.</s><s>Stoga se učeniku ne bi smjelo dopustiti da pristupi rješavanju problem bez postavljena plana, jer rješavanje bez plana može dovesti i do netočna ili nepotpuna rješenja.</s>
<s>"Put od razumijevanja zadatka do postavljenog plana može biti dug i krivudav.</s><s>U rješavanju zadataka svakako je glavno doći do ideje plana.</s><s>Ta se ideja može pojavljivati postepeno.</s><s>No, ona može, nakon prividno bezuspješnih pokušaja i perioda krzmanja, i iznenada sinuti kao 'sjajna ideja'.</s><s>Najbolje što učitelj može za svoje učenike učiniti jest: nenametljivo im pomoći da do takve 'sjajne ideju' dođu.</s><s>Pitanja i preporuke kojima će se baviti nastoje izazvati takvu ideju" (Polya 1966: 7).</s><s>Pri stvaranju plana učenika valja, između ostaloga, upućivati na problemske situacije koje je već rješavao, a imaju nešto zajedničkoga s problemskom situacijom koja je pred njega postavljena.</s>
<s>IZVRŠAVANJE POSTAVLJENOGA PLANA – Kada je učenik, uz manju ili veću pomoć učitelja, postavio plan rješavanja, sada taj plan valja realizirati.</s><s>Realizaciji plana mora se pristupati strpljivo, ispitujući i rješavajući detalj po detalj, dok se konačno ne dođe do cilja, tj. rješenja.</s><s>Od učenika se mora zahtijevati puna koncentracija i kontroliranje svakog poduzetog koraka.</s>
<s>OSVRT NA DOBIVENO RJEŠENJE – Nakon rješenja problema, potrebno je da se učenik, uz pomoć učitelja, osvrne na sam problem koji je upravo riješio.</s><s>Osvrtom na dobiveno rješenje, u kojem se razmatra postupaka te provjerava dobiveno rješenje i put kojim smo do njega došli, učvrstit će učenikovo znanje te povećati njegove sposobnosti i sigurnost u rješavanju problema.</s><s>Pri rješavanju zadataka pogreške su uvijek moguće.</s><s>Stoga je potrebna provjera dobivenoga rješenja.</s><s>Zato učitelj mora od učenika zahtijevati osvrt na dobiveno rješenje.</s><s>Najbolja provjera je da se problem riješiti još jednom, ali sada nekom drugom metodom, na neki drugačiji način.</s>
<s>Cotič (2009) etape rješavanja problemskih zadataka koje je postavio Polya (1968) grafički prikazuje kako je to dano na slici 10.</s><s>Vidljivo je da se etape nižu jedna za drugom i kada učenik riješi postavljeni problem i osvrne se na dobiveno rješenje vraća se na matematički problem s namjerom da ga još jednom riješi, ali sada nekom drugom metodom, na neki drugačiji način ili da usvojeni algoritma primjeni na neki drugi matematički problem ili na neku drugu problemsku situaciju.</s><s>Međutim, Kadum (2005) etape rješavanja problemskih zadataka kao i njihovu povezanost grafički je prikazao na način kako je to učinjeno na slici 11.</s><s>Jasno se uočava bipolarnost pojedinih etapa, uz uvažavanje vrlo značajne činjenice da se učeniku ne smije dopustiti rješavanje zadatka prije negoli definira (postavi) plan rješavanja zadanog problema, na što posebice ukazuje Cotič (2009).</s><s>"Učiti nekog kako se rješavaju zadaci znači odgajati mu volju.</s><s>Rješavajući zadatke (koji ne smiju biti prelagani) učenik uči da ustraje i usprkos neuspjehu uči cijeniti i Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>116</s>
<s>– osvrt na dobiveno rješenje. sitna napredovanja, uči čekati bitnu ideju i koncentrirati se na nju svim svojim snagama kad se ona pojavi.</s><s>Ako učenik u školi nije imao prilike da iskusi razne osjećaje u borbi za rješenje, tada je njegov matematički odgoj promašio u onom pogledu koji je za život Slika 10.</s><s>Nizanje etapa rješavanja problemskih zadataka SLIKA 11.</s><s>Etape rješavanja problemskih zadataka i njihova povezanost Primjenu Polyevih etapa u rješavanju matematičkih problema prikazat ćemo na slijedećem primjeru:</s>
<s>PRIMJER.</s><s>Odredite opseg i površinu pravokutnika kojemu su duljine stranica 6 Razumijevanje zadatka.</s><s>Od učenika se zahtjeva da zadatak ponove, da odgovore na pitanja što je zadano, što moramo izračunati, je li to moguće sa zadanim podaOSVRT NA DOBIVENO RJEŠENJE</s>
<s>plana cima, ima li u zadatku možda suvišnih podataka i druga pitanja.</s><s>Kada se učitelj uvjerio da su učenici razumjeli postavljeni zadatak, dozvoljava im da prijeđu na sljedeću etapu, stvaranje plana.</s>
<s>Stvaranje plana.</s><s>1) Zadatak prikazati slikom i uvesti prikladne oznake.</s><s>2) Uvjeti pravokutnika).</s><s>3) Zamjenom danih vrijednosti u uvjete i računanjem dolazimo do rješenja zadatka.</s>
<s>Osvrt na dobiveno rješenje.</s><s>Nakon što je učenik postavio plan rješavanja i realizirao ga, ostaje da se osvrnemo na dobiveno rješenje (što se, nažalost, najčešće ne čini).</s><s>Je li zadatak točno riješen, najbolje je da se od učenika traži da zadatak riješe na (neki) drugi način – u ovom je primjeru primjerena metoda kvadratne mreže.</s><s>U tom cilju učenik će u kvadratnoj mreži nacrtati pravokutnik dimenzija 6 cm i 4 cm, i pomoćne koordinatne pravce čime će se nacrtani pravokutnik podijeliti na određeni broj kvadrata.</s><s>Prebrojavanjem tih kvadrata – ima ih 24 – dobit ćemo površinu pravokutnika, a prebrojavanjem stranica rubnih kvadrata, tj. stranica koje leže na stranicama pravokutnika – ima ih 20 – dobiva se opseg pravokutnika.</s><s>Međutim, razmatrani zadatak kvalitetnije je formulirati u slijedećem obliku: Duljine stranica pravokutnika su 6 cm i 4 cm.</s><s>Što možeš uraditi sa zadanim podacima?</s><s>Učini Zadatak zadan u takvom obliku neke će učenike potaknuti da pravokutnik nacrtaju, kod nekih drugih učenika da izračunaju opseg, a daroviti i kreativni učenici će najvjerojatnije pravokutnik nacrtati, te izračunati njegov opseg i njegovu površinu.</s>
<s>Automobil je prvog dana prevalio 334 km, a drugog dana 18 km manje.</s><s>Koliko je kilometara automobil prevalio u oba dana? mnogo je kvalitetniji ako je zadan na sljedeći način: Automobil je prvog dana prešao 334 km, a drugog dana 18 km manje.</s><s>Što možeš izračunati?</s><s>Izračunaj!</s>
<s>Maja je kupila jednu knjigu i četiri bilježnice.</s><s>Knjiga stoji 57 kuna, a svaka bilježnica 9 kuna.</s><s>Koliko kuna mora prodavačica vratiti Maji ako je Maja platila novčanicom od bolje je zadati u ovome obliku:</s>
<s>Maja je kupila jednu knjigu i četiri bilježnice.</s><s>Knjiga stoji 57 kuna, a svaka bilježnica 9 kuna.</s><s>Platila je novčanicom od 100 kuna.</s><s>Što možeš izračunati?</s><s>Izračunaj!</s><s>Cilj ovakvog pristupa matematičkim zadacima je da se učenicima pruži mogućnost da sami formiraju nove promjene koristeći generalizaciju, analogiju, reverzibilno mišljenje, a zatim da te "nove" problemske zadatke rješavaju.</s><s>Učenici mogu sačiniti nove problemske zadatke mijenjajući zadane veličine, ali i ono što valja izračunati.</s><s>Na osnovi danog problema može se formulirati novi problem variranjem nekih od danih uvjeKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>119</s>
<s>Svakodnevni rad, u svim područjima ljudske djelatnosti, iziskuje sve više umnog napora – analize složenih procesa, pravilnog rasuđivanja, logičkog zaključivanja i rješavanje različitih problema.</s><s>Raste potreba za stručnjacima različitog profila znanja i umijećem primjene tih znanja.</s><s>Stoga se pred školu postavljaju sve veći zahtjevi u pogledu obrazovanja mladih ljudi.</s><s>Da bi škola mogla na zadovoljavajući način odgovoriti postavljenim zahtjevima, mijenjaju se i obogaćuju nastavni programi, usavršavaju se nastavne metode i oblici rada, uvode nova nastavna sredstva i pomagala kao i nove tehnoloSvjedoci smo vremena u kojemu jednom stečena znanja nisu dovoljna.</s><s>Razvojem društva neka od tih znanja brzo prestaju biti korisna i uporabljiva, dok se s druge strane javlja potreba za novim znanjima.</s><s>To znači da se i učitelji moraju neprekidno usavršavati (cjeloživotno obrazovanje), kako bi mogli udovoljiti potrebama i zahtjevima učenika za novim znanjima.</s>
<s>Pred suvremenom nastavom nameću se dva vrlo značajna problema; misli se ov(1) problem razvoja stvaralačkog mišljenja i kreativnih sposobnosti učenika i (2) problem odgovarajućeg osposobljavanja učitelja.</s><s>Suvremena metodika nastave pruža razne mogućnosti za rješavanje ovih dvaju problema.</s><s>Jedna od mogućnosti su metodičke radionice namijenjene učiteljima i koje se organiziraju za njih, te kreativne radionice koje se organiziraju za učenike.</s><s>Zadržat ćemo se ovdje i prikazati samo kreativne radionice (za učenike) kao oblik poticanja darovitosti (i darovitih pojedinaca) u matematici.</s><s>Metodika nastave vrlo jasno ukazuje da je za učenike najbolji oblik nastave kombinacija grupnog i individualnog rada.</s><s>Međutim, taj oblik rada je u školskoj praksi prilično zapostavljen, a da bi učitelj spoznao njegove vrijednosti i prikladnosti, kao najbolje rješenje nudi se da i sam bude sudionikom jedne ili više takvih problemskih situacija, da i sam radi na takav način.</s>
<s>Na osnovi rečenog može se zaključiti da je kreativna radionica oblik aktivnijeg sudjelovanja učenika u stjecanju znanja i vještina, kao oblika poticanja darovitosti i darovitih pojedinaca, s posebnim naglaskom na zakonitostima rada u manjim grupama.</s><s>U kreativnoj radionici učenici predano i s puno energije i entuzijazma rade na sadržajima koje im redovna nastava jednostavno ne može pružiti.</s><s>S obzirom da kreativne radionice vode učitelji s pozitivnim iskustvom, kvalitetnim znanjima i dobrim sposobnosKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>120</s>
<s>DAROVITOSTI U MATEMATICI tima, poticanje darovitosti i darovitih pojedinaca je primjereno, u tim i takvim radionicama događaju se "velika i mala čuda", i pritom se rad "ostvaruje tako da se promiče komunikacijska kultura, slobodan stvaralački rad, korelacija područja i suradnja s učenicima" (Šimeg 2011: 7), radost zajedničkog druženja i doživljavanje uspjeha.</s><s>U kreativnim radionicama stječu se navike neopterećenoga, slobodnoga, poštivajućeg i duhovnog druženja i rada učenika međusobno te učenika i voditelja radionica, odnosno mentora (Šimeg 2011).</s>
<s>Voditelji kreativnih radionica od osobite su važnosti za rad i uspjeh radionice. "... njihova vrsnost, otvorenost, sposobnost prihvaćanja svakog učenika (...) i svake situacije, spremnost da (...) bude na raspolaganju i izvan radioničkog rada" (Šimeg 2011: 7), upravo su oni činitelji koji kreativnu radionicu čine privlačnom, zanimljivom, poželjnom i poticajnom.</s><s>"Svatko tko jednom osjeti taj stvaralački naboj (i poticaj, dopuna S.K.B.), slobodu vlastitoga stvaralačkog čina i da je pritom prihvaćen i stručno vrednovan u radionici i pred zajednicom jednako sposobnih i darovitih, želi obnoviti i produžiti svoje stvaralačko nadahnuće" (Šimeg 2011: 7), samostalan rad i rad s drugim sudionicima radionice, želi "upiti duh" kreativne radionice.</s><s>U kreativnoj radionici kao obliku poticanja darovitosti i darovitih pojedinaca ostvaruju se sljedeći ciljevi:</s>
<s>(2) slušanje drugih učenika i upoznavanje njihovih iskustava; (3) razgovor o idejama i problemskim pitanjima; (5) zajedničko osmišljavanje problema i pitanja; (6) osmišljavanje pristupa rješavanju problema; (7) rasprava o dobivenim rezultatima samostalnog ali i zajedničkog rada; (8) provjeravanje osobnih ideja i osobnog mišljenja; (9) razvijanje sposobnosti prosuđivanja i zaključivanja; i (10) razvijanje sposobnosti komuniciranja.</s><s>Rad u kreativnoj radionici, koji proizlazi iz prvog od dva navedena problema, tj. razvoja stvaralačkog mišljenja i kreativnih sposobnosti učenika, i dalje poticanje darovitosti i darovitih pojedinaca, moguće je raščlaniti na sljedećih pet ciljeva: 1. učenje vrednovanja sadržaja rada;</s>
<s>Uspoređivanjem ovih dviju skupina ciljeva, uočava se zapravo da su navedeni ciljevi prilagođeni ostvarivanju suvremenih didaktičko-metodičkih dostignuća u nastavi matematike, (Kurnik 2007).</s>
<s>Najčešća djelatnost učenika u kreativnim radionicama je rješavanje problema i stvaranje novih problemskih situacija koje će rješavati zajedno s ostalim učenicima članovima kreativne radionice.</s>
<s>Suvremena nastava matematike načelno pretpostavlja bitno drugačiju spoznajnu djelatnost učenika od klasične, tradicionalne nastave.</s><s>"Težište se postavlja na razvijanju učenikovog umijeća samostalnog i stvaralačkog proučavanja (...), (sadržaja rada, dopuna S.K.B.), te na stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu stečenih (...) znanja i Samostalna spoznajna djelatnost učenika pri proučavanju sadržaja rada ostvaruje se dobrim dijelom primjerenim izborom problemskih zadataka i njihovim korištenjem.</s><s>Stoga su matematički zadaci važno sredstvo pri oblikovanju sustava znanja, umijeća i navika učenika i doprinos su razvoju učenikovih matematičkih sposobnosti i stvaralačkog rasuđivanja, mišljenja i zaključivanja.</s><s>Problemske matematičke zadatke, s obzirom na složenost, zahtjevnost i težinu, dijelimo na dvije velike skupine:</s>
<s>STANDARDNI ZADACI – Riječ je o zadacima u kojima nema nepoznatih sastavnica, uvjeti su jasno i precizno postavljeni, cilj je očigledan, teorijska se osnova lako uočava, način rješavanja je poznat i odvija se na prirodan i očekivani način.</s><s>Ti zadaci ne doprinose razvoju kreativnosti učenika, ali su od osobite važnosti za bolje razumijevanje i brže i kvalitetnije usvajanje novih matematičkih sadržaja.</s><s>NESTANDARDNI ZADACI – To su zadaci u kojima je barem jedna sastavnica nepoznata.</s><s>Ako su nepoznate dvije ili više sastavnica tada se takvi nestandardni zadaci nazivaju problemi odnosno problemski zadaci.</s><s>Rješavanje problemskih zadataka višestruko je korisno: doprinosi razvijanju logičkog mišljenja i omogućuju provođenje manjih samostalnih istraživanja.</s><s>"Rješavajući nestandardne zadatke, učenik nauči cijeniti male pomake i čekanje ideje (Poly kaže 'sjajne ideje', napomena S.K.B.) koja vodi do uspješSada dajemo neke određene prijedloge što se tiču sadržaja koji se mogu uspješno koristiti u radu s darovitim učenicima.</s><s>Pritom nismo željeli dati sadržaje koji se obično koriste u pripremi učenika za razne razine natjecanja iz matematike, već smo pažnju usmjerili na sadržaje koji su, po nama, bitni za razvoj matematičkog mišljenja, sposobnosti, kreativnosti i – naravno – matematičke pronicljivosti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>122</s>
<s>Kako se u svakodnevnom životu ali i u svijetu matematike kao znanosti stalno susrećemo s problemima, potrebno je da učenici steknu iskustvo u njihovom rješavanju.</s><s>Rješavanjem problema koje ovdje navodimo učenici uvježbavaju određene strategije rješavanja poput planiranja, pogađanja i provjere, korištenja različitih modela, grafičkih prikaza, crteža, tablica, eliminacije, traganja za pravilnostima i zakonitostima.</s><s>Zadatak 1. Na jednom matematičkom natjecanju sudjelovalo je šest učenika.</s><s>Prije početka samog natjecanja svi su se rukovali jedan s drugim.</s><s>Koliko je ukupno bilo rukovanja?</s>
<s>Pri rješavanju ovog problema učenike valja podsjetiti da koriste različite načine kojima će pratiti broj rukovanja.</s><s>To mogu biti razni crteži, grafički prikazi, liste i sl.</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Jedan način rješavanja ovoga problema je taj da se krene od manjeg broja natjecatelja, na primjer, trojice, a zatim treba tražiti od učenika da postupno uvode po jednog natjecatelja i da pokušaju uočiti neku pravilnost.</s><s>Od pomoći mogu biti usmjeravajuća pitanja: Što ste uočili za broj rukovanja i broj natjecatelja koji se rukuju?</s><s>Kako ćete prikazati svoj rad da biste lakše uočili neku pravilnost? i druga.</s><s>Rukuje li se dvoje natjecatelja, tada imamo samo jedno rukovanje.</s><s>Ako je troje natjecatelja, tada je broj rukovanja tri (3).</s><s>Kod četvero natjecatelja, bit će još tri rukovanja, tj. ukupno 3 + 3 = 6 rukovanja.</s><s>Ako je pet natjecatelja, znači da ćemo imati još četiri (4) rukovanje; prema tome ukupno 6 + 4 = 10 rukovanja.</s><s>I naposljetku, za šestero natjecanja imat ćemo još dodatnih pet (5) rukovanja, što ukupno daje 10 + 5 = 15 rukovanja.</s>
<s>5. učenje komuniciranja. sljedećem: Svaki natjecatelj će se rukovati sa svim ostalim natjecateljima.</s><s>Kako imamo šest natjecatelja to znači da će se svaka osoba pojedinačno rukovati sa pet preostalih natjecatelja; dakle, (6 × 5).</s><s>Međutim, kako pri rukovanju imamo uvijek dvoje natjecatelja, ukupan broj rukovanja valja podijeliti s dva; prema tome imamo broj rukovanja Proširenje problema.</s><s>Problem možemo proširiti, na primjer, na sljedeći način: Koliko bi rukovanja bilo ako znamo da su sve osobe došle u paru i da se partneri međusobno nisu rukovali?</s>
<s>Zadatak 2. Ana i Bojan dogovorili su se da zarade džeparac pomažući ujku Cvjetku tijekom školskog raspusta.</s><s>Ujak im je rekao da će ih plaćati na sljedeći način: Ana će za prvi dan na poslu dobiti 10 kuna, a za svaki sljedeći dan na poslu bit će plaćena dvije kune više negoli prvog dana.</s><s>Bojan će za prvi dan dobiti 1 kunu, a za svaki naredni dan njegova plaća bit će udvostručena u odnosu na prethodni dan.</s><s>Tko će više zaraditi Ana ili Bojan?</s>
<s>Cilj rješavanja problema ovakvog sadržaja je da učenici uoče brzinu kojom se uvećava zbroj kada dodajemo utvrđene brojeve u odnosu na brzinu uvećavanja zbroja kada dodajemo udvostručene brojeve.</s>
<s>R j e š e n j e .</s><s>Očito je da ovaj problem nema točno određeno rješenje.</s><s>Naime, zadatkom nije precizirano vrijeme koje će Ana i Bojan raditi kod ujka Cvjetka.</s><s>Ako rade šest ili manje dana onda će Ana zaraditi više novaca.</s><s>Rade li više od šest dana, tada će zarada Bojana biti veća.</s>
<s>Proširenje problema.</s><s>Problem možemo proširiti sljedećim pitanjem: Poslije koliko će dana ujak ostati bez novaca i neće moći više plaćati Anu i Bojana?</s><s>I proširenje zadatka ne daje mogućnost preciznog odgovora.</s><s>Naime, nije poznato s koliko novaca raspolaže ujak Cvjetko.</s><s>Učenici trebaju uočiti da se zbrajanjem udvostručenih brojeva zbroj brže uvećava.</s><s>Tako će poslije 20 dana ukupni zbroj prijeći milijun kuna, što najvjerojatnije znači da Ani i Bojanu ujak Cvjetko to neće moći isplatiti.</s><s>Zadatak 3. Igra uzmi dva igra se na sljedeći način: Stavimo pet žetona u jednom redu.</s><s>Igra se odvija tako da najprije igra jedan od sudionika, a zatim drugi.</s><s>Svaki put, igrač ima pravo uzeti jedan ili dva žetona, naravno po osobnoj odluci.</s><s>Pobjednik igre je onaj sudionik koji uzme posljednji žeton odnosno žetone.</s><s>Valja odgovoriti na sljedeća pitanja: (1) Možemo li odrediti strategiju igre prvog igrača da bi uvijek pobjeđivao?</s><s>Riječ je dakle o pobjedničkoj strategiji! (2) Je li igra poštena (fer), tj. pruža li jednake mogućnosti (šanse) svakom igraču da pobjedi?</s>
<s>Riječ je, rekli smo već, o problemu otvorenog tipa.</s><s>Učenicima se ne daje odgovor na pitanje je li igra poštena.</s><s>Ako je igra poštena onda nije bitno tko započinje igru, jer svaki igrač ima podjednaku šansu da pobjedi.</s><s>Ukoliko igra nije poštena, valja otkriti tko će pobijediti, prvi ili drugi igrač.</s>
<s>Riječ je o otvorenom problemu koji spada u teže probleme, jer učenici prilikom njihova rješavanja moraju izabrati pravac djelovanja, tj. kojim će se kretati.</s><s>U nekim će situacijama trebati da se igra odigra više puta kako bi se mogao izvesti zaključak, tj. dati siguran odgovor.</s><s>Stoga je preporučljivo da na ovakvim problemima učenici rade u paru.</s><s>Važno je učenicima napomenuti da nije cilj pobijediti protivnika, već da pokušaju pronaći pobjedničku strategiju za igrača koji igru započinje prvi.</s><s>Učenicima učitelj može pomoći postavljanjem sljedećih pitanja: Što se uočili igrajući ovu igru?</s><s>Ako si prvi igrač koliko žetona moraš uzeti?</s><s>Zašto? i druga, slična.</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Ovaj je problem preporučljivo promatrati unazad, koristeći pritom inverziju.</s><s>Igrač koji pobjeđuje je onaj koji uzima posljednji žeton ili posljednja dva žetona.</s><s>Neka je to igrač A. Igrač B je drugi igrač i igra prije igrača A (počevši od unazad!).</s><s>On će ispred sebe imati 3 žetona, jer ako bi imao 2 žetona onda bi njihovim uzimanjem Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>124</s>
<s>5. učenje komuniciranja. igrač B bio pobjednik.</s><s>Ukoliko bi ispred sebe imao 4 žetona, uzeo bi 1, ostala bi 3 žetona, što znači da bi igrač B bio u pobjedničkoj poziciji.</s><s>Dakle, 3 žetona za igrača B predstavljaju gubitničku poziciju.</s>
<s>Slijedeća gubitnička pozicija za igrača B je 6 žetona.</s><s>Razlog je tome što igrač B može uzeti samo 1 ili 2 žetona, pa će preostati 5 ili 4 žeton.</s><s>Sada igrač A uzima 2 ili jedan žeton i ostavlja 3 žetona što je gubitnička pozicija za igrača B. Kako smo na početku imali 5 žetona, igrač A, kao prvi igrač, je jedini koji ima mogućnost da uzimanjem žetona ostavi 3 žetona i na taj način drugi igrač, igrač B, je u gubitničkoj poziciji.</s><s>Stoga igra nije poštena, tj. nije fer.</s><s>Proširenje problema.</s><s>Kako bi se odvijala igra sa 7 žetona?</s><s>A kako se 8, 9, 10, Zadatak 4. Umjesto zvjezdica stavi odgovarajuće znamenke, tako da zadano zbrajanje bude točno:</s>
<s>Da bi se ovaj problem (ili slični problemi) mogao riješiti učenici moraju znati pojam mjesne vrijednosti i pozicijsko zapisivanje brojeva.</s><s>U početku je dobro učenicima dozvoliti pogađanje, da pretpostavljaju moguća rješenja, a zatim od učenika valja tražiti da objasne razloge svojih pretpostavki.</s><s>Potrebno je učenike ohrabrivati da svoja razmišljanja zapisuju i da pokušaju pronaći način(e) dolaska do njih.</s><s>Pritom učitelj učenike potiče usmjeravajućim pitanjima.</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Bez obzira što se do rješenja može doći i pogađanjem, od učenika treba tražiti i alternativne načine dolaska do rješenja.</s><s>U zbroju se na mjestu jedinica nalazi znamenka 1. Budući da se u drugom pribrojniku na mjestu jedinica nalazi znamenka 3, to u prvom pribrojnu na mjestu jedinica mora biti znamenka 8, jer samo zbroj 8 + 3 = 11 na mjestu jedinica u zbroju daje znamenku 1. Pritom u stupac desetica prenosimo 1. Sada iz zbroja (drugi stupac, tj. stupac desetica)</s>
<s>5. učenje komuniciranja. slijedi da se na mjestu desetica u prvom pribrojniku nalazi znamenka 4. Zbroj u trećem stupcu, tj. zbroj stotica je 7 + 7 = 14, pa na mjestu stotica u zbroju dolazi znamenka 4. Pritom u viši stupac, tj. u stupac tisućica, prenosimo 1. Sada iz zbroja (treći stupac, tj. stupac tisućica) * + 5 + 1 uočavamo da zbroj mora biti dvoznamenkasti broj i pritom na mjestu jedinice mora biti znamenka 1. Pod navedenim uvjetom jedino je moguće</s>
<s>5. učenje komuniciranja. a odavde slijedi da na mjestu tisućica u prvom pribrojniku dolazi znamenka 5. Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>125</s>
<s>može) biti jedino 12, pa iz slijedi da na mjesto deset tisućica u drugom pribrojniku dolazi znamenka 8, a na mjestu sto tisućica u zbroju dolazi znamenka 1. Rekonstruirano zbrajanje je, dakle, ovog oblika: Zadatak 5. Veliki njemački matematičar Karl Friedrich Gauss (1777. – 1855.) vrlo je rano pokazao svoju matematičku darovitost – brže je i lakše rješavao zadatke negoli njegovi prijatelji i vršnjaci.</s>
<s>Jednom prilikom učitelj je zadao da se zbroje svi prirodni brojevi od 1 do 100.</s><s>Na veliko iznenađenje učitelja, Gauss je, imao je tada tek šest-sedam godina, odmah donio rezultat: 5050.</s><s>Kako je tako brzo došao do rezultata?</s><s>Gauss nije zbrajao broj po broj.</s><s>On je, promatrajući niz</s>
<s>može) biti jedino 12, pa iz čije je članove trebalo zbrojiti, uočio sljedeću zakonitost: zbroj prvog i posljednjeg broja u tom nizu je 101, zbroj drugog i pretposljednjeg broja je, također, 101, zbroj trećeg i trećeg od kraja je, također, 101, itd.</s><s>Takvih je parova točno 50 (zašto?), pa traženi zbroj iznosi</s>
<s>Interesantno, zar ne?</s><s>Ovaj je postupak poznat pod nazivom Gaussova dosjetka.</s><s>Zadatak 6. U svaki od kvadratića (vidi sliku) valja upisati brojeve od 1 do 9 tako da zbroj po redovima, stupcima i dijagonalama iznosi 15.</s><s>Najpoznatija i najjednostavnija je ona figura (kvadrat) koji ima devet polja, tj. koji je oblika 3´3, upravo ona koja je prikazana na slici.</s><s>Takve se figure nazivaju magičnima, pa je u ovom slučaju dakle riječ o magičnom kvadratu. zbroj svaka dva parna ili svaka dva neparna broja jednako udaljenih od broja 5 je 10.</s><s>Koristeći se tom činjenicom, u srednje polje upisujemo broj 5, a u polja kod suprotnih vrhova brojeve 2 i 8, odnosno 4 i 6. Preostale (neparne) brojeve lako upisujemo u preostala polja tako da zbroj u redovima i stupcima bude 15.</s>
<s>Zadatak 7. Broj jedan se piše brojkom (znamenkom) 1, i to je najjednostavnije.</s><s>Ali, napiši broj jedan s dvije bilo koje znamenke.</s><s>Ili s tri, četiri, …</s><s>Nastavi dalje sam!</s>
<s>Ako je riječ o vodi onda je prolijevanje dozvoljeno.</s><s>Međutim, radi li se o tekućinama kao što su, na primjer, mlijeko, vino, sok i slične, tada izlijevanje nije dopušteno.</s><s>Naime, bila bi šteta, primjerice, proliti sok.</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Zadatke ovakvog sadržaja prikladno je rješavati pomoću tablice pretakanja.</s><s>Tablica pretakanja za naš zadatak je ovog oblika: Broj</s>
<s>Obrazloženje pretakanja: Napunimo veću posudu i iz nje ulijemo u manju posudu 4 litre, tj. toliko da se ova napuni.</s><s>Zatim, vodu iz manje posude izlijemo.</s><s>Nakon tog pretakanja u većoj posudi imamo 3 litre, dok nam je manja posuda prazna.</s><s>Sada iz veće posude prelijemo u manju posudu ove 3 litre, pa veću posudu (koja je nakon tog pretakanja bila prazna) napunimo.</s><s>Stanje u posudama je sada ovakvo: u većoj posudi je 7 litara, a u manjoj su 3 litre.</s><s>Sada iz veće posude dopunimo manju posudu, tj. iz veće u manju posudu ulijemo jednu litru, pa će nam nakon toga u većoj posudi biti 6 litara vode.</s><s>Zadatak 9. Svi prirodni brojevi, počevši od 1, napisani su uzastopno u nizu jedan iza drugoga</s>
<s>Koja je znamenka u tom zapisu na 150–om mjestu i u kojem se broju nalazi?</s><s>R j e š e n j e .</s><s>Prvih devet brojeva podudara se s devet znamenaka, pa oduzimanjem slijedi</s>
<s>Sljedećih devet brojeva započinje s 1, ima ih deset ili ukupno 20 znamenki; zato Narednih deset brojeva započinje s 2, ima ih deset ili ukupno 20 znamenki, pa je Postupak nastavljamo i nakon oduzimanja (svaki put po 20) brojeva koji započinju s 3, 4, 5, 6 i 7, ukupno se oduzelo 149 znamenki, što znači da ostaje još jedna znamenka.</s>
<s>Dakle, u tom nizu na 150–om mjestu je znamenka 8 i nalazi se u broju 80.</s><s>Proširenje problema.</s><s>Problem možemo proširiti na način da taj niz čine samo neparni (ili samo parni) brojevi.</s>
<s>Zadatak 10.</s><s>Zadana su četiri pravca od kojih se sijeku dva po dva i od kojih nikoja tri ne prolaze kroz istu točku.</s><s>Koliko ukupno, tako zadani pravci, određuju dužina koje pripadaju tim pravcima?</s>
<s>Proširenje problema.</s><s>Zadan je peti pravac koji siječe sva četiri zadana pravca.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>128</s>
<s>Radom u kreativnim radionicama, rješavanjem problemskih zadataka i njihovim proširivanjem učenici uvježbavaju određene strategije učenja i rješavanja problema.</s><s>Jer, uspješnost rješavanja matematičkih zadataka, njihovo transformiranje i proširivanje vezuje se naročito uz odabir puta kojim valja poći u rješavanju problemskih situacija.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>129</s>
<s>U znanstvenim, političkim i drugim raspravama o darovitosti i darovitim pojedincima izdvojena su tri osnovna razloga bavljenja tim didaktičko-metodičkim fenomenom (Wottawa i Hossiep 1997):</s>
<s>1. Društvena potreba zasnovana je na spoznaji da je za optimalno funkcioniranje društva neophodan doprinos pojedinaca koji se ističu velikim postignućem na području politike, upravljanja, znanosti, tehnike i umjetnosti, te je stoga poticanje i podržavanje pojedinaca sa predispozicijama za takvo postignuće potreba svakog društva koje želi da održava i razvija blagostanje svojih građana.</s><s>2. Pravo na osobni razvoj često se ističe kao jedna od važnih stečevima suvremene civilizacije na području odgoja i obrazovanja, i znači da društvo treba osigurati uvjete koji će omogućiti optimalan razvoj sve djece što, između ostaloga, znači da društvo treba pružiti posebnu podršku u razvoju kako djeci s određenim nedostacima ili oštećenjima, tako i onima koji pokazuju pojačani interes, onima koji mogu i žele više, jednostavno – darovitima (Horowitz i O'Brien 1989).</s><s>3. Otklanjanje poremećaja.</s><s>Određeni broj darovitih, posebice oni izuzetno daroviti, manifestiraju neke poremećaje u emocionalnom i socijalnom razvoju, čije otklanjanje, ili barem ublažavanje, uslijed osobitosti darovitih, iskazuje sasvim drugačiji pristup nego kod onih ometenih u razvoju, i u znatnoj mjeri nego kod ostale djece (Božin No, razvojni psiholozi ističu još jedan razlog bavljenja darovitošću i darovitima: značaj razumijevanja razvoja darovitosti za razumijevanje ljudskog razvoja uopće (Feldman i Benjamin 1986; Winner 1996; Božin 2007).</s><s>U tom smislu Feldman i Benjamin (1986: 285) navode "da ako razumijemo razvoj, počet ćemo razumijevat i darovitost, i obrnuto", dok Winner (1996: 12-13) ukazuje na "nekoliko neočekivanih rezultata" do kojih je dovelo istraživanje darovitih: (1) neko dijete može biti darovito na jednom području, ali na razini prosječne djece ili, čak, manifestirati teškoće u učenju na nekom drugom području; (2) irelevantnost visokog kvocijenta inteligencije za postignuće na području umjetnosti i glazbe; (3) atipičnost mozga darovitih; (4) neusporedivo veći značaj porodice nego škole u razvoju darovitosti; (4) "… darovitost može dovesti do nesreće i društvene izolacije"; i (5) karakteristike ličnosti su pouzdaniji predikatori toga što će biti s darovitim djetetom kad odraste nego njegov stupanj darovitosti.</s><s>Kako bi se na što primjereniji način odgovorilo na zahtjeve koji proizlaze iz navedenih razloga bavljenja darovitošću i darovitima, nakon započinjanja postupka identifiKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>130</s>
<s>DAROVITIM UČENICIMA kacije darovitih, danas se poduzimaju neke opće obrazovne intervencije ili strategije koje se različito grupiraju.</s><s>I dok Winner (1996) smatra da se te strategije mogu klasificirati na: a) grupiranje prema sposobnostima (ability grouping), b) akceleracija i c) druga, tj. ostala rješenja (other solutions), Đorđević (1979: 83; 2004; 2005) navodi da se "svi oblici obrazovanja i odgajanja darovitih" mogu grupirati na sljedeći način: 1. homogeno grupiranje prema općim ili specijalnim sposobnostima; 2. djelomično homogeno grupiranje;</s>
<s>Olszewski-Kubilius (2003), pri klasificiranju strategija obrazovanja darovitih, opredjeljuje se za dvije široke grupe strategija: (1) grupiranje prema sposobnostima i (2) akceleracija spram obogaćivanja programa (acceleration versus enrichment).</s><s>Pritom su akceleracija i obogaćivanje programa često bile međusobne suprotstavljene, što se može vidjeti i iz samog izraza "akceleracija spram obogaćivanja", iako su granice između tih strategija često nejasne: "osiguravanje dodatnog sadržaja obogaćivanjem često rezultira time što učenik biva ispred ili akceleriran u odnosu na druge učenike u pogledu postignuća.</s><s>Često se dodatni sadržaj koji se osigurava je sadržaj rezerviran za starije učenike" (Olszewski-Kubilius 2003: 501), odnosno za učenike viših razreda.</s><s>Međutim, u tom tekstu naslovljenog "akceleracija spram obogaćivanja", te dvije strategije se ipak se odvojeno razmatraju.</s>
<s>Navodimo i klasifikaciju općih obrazovnih strategija za koju se opredijelila Benito (2003): (1) akceleracija; (2) grupiranje u posebna odjeljenja; (3) kurikularna adaptacija, tj. diferencirani kurikulum; (4) ekstrakurikularna amplifikacija, tj. obogaćivanje i (5) druge (ostale) strategije.</s>
<s>U Nacionalnom okvirnom kurikulumu (Fuchs i sur.</s><s>2011: 275) navodi se da je škola u obvezi osigurati "učenicima uključenost u odgojno-obrazovni program u skladu s razinom i vrstom njihove darovitosti, dodatnu nastavu i druge oblike rada koji potiču njihove sposobnosti i stvaralaštvo.</s><s>Oblikovanje individualnog kurikuluma zahtjeva odgovarajuću prilagodbu, (…) diferencijaciju sadržaja (…) i vrijeme savladavanja sadržaja, te tijek poučavanja i oblika rada." Pritom se prilagodba odnosi na: – sadržaj učenja: akceleracija, sažimanje, mijenjanje, reorganiziranje, prilagodljiv tempo rada, korištenje suvremenijih i složenijih materijala, koncepcija i sl.; – proces učenja: intelektualno zahtjevniji problemski zadaci, pitanja otvorenog tipa koja pokreću višu misaonu razinu – istraživanje, otkrivanje novog, preispitivanje poznatoga, samostalno učenje, te upute koje potiču ostvarivanje viših razina mišljenja; Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>131</s>
<s>– proizvod učenja: plakat, seminarski rad, izlaganje (predavanje) drugim učenicima, problemski zadaci za druge učenike, mentorstvo darovitih učenika drugim učenici– okruženje učenja koje omogućuje slobodnu komunikaciju, potiče neovisnost, stvaralaštvo, inovativnost i sl.</s>
<s>Kada je riječ o odgoju i obrazovanju darovitih učenika, Đorđević (2005: 138) navodi da je izvjesno "da jedan oblik okupljanja darovitih nije dovoljan budući da je fenomen darovitosti raznovrstan i manifestira se u različitim područjima života".</s><s>Svaka od naprijed navedenih strategija ima prednosti ali i nedostataka.</s><s>Za koju će se strategiju društvo opredijeliti, zavisi ne samo od njegovih materijalnih i drugih mogućnosti, već prije svega od toga što to društvo želi i očekuje od darovitih.</s><s>Želi li dobiti elitu koja odgovara njegovim nastojanjima i razvojnim potrebama ili u okviru općih nastojanja želi osigurati širu osnovu kao mogućnost pronalaženja, razvijanja i manifestiranja različitih vrsta darovitosti što većeg broja pojedinaca.</s><s>Na taj način, socijalni ciljevi određuju opći pravac i opću obrazovnu politiku glede tretmana darovitih (Đorđević 2005).</s><s>10.1 Obogaćivanje nastavnih programa</s>
<s>Obogaćivanje nastavnih programa podrazumijeva dodatno angažiranje darovitih učenika u redovnoj nastavi i izvan nje.</s><s>U okviru redovne nastave, vrši se diferencijacija nastavnih sadržaja i individualizacija učenja s ciljem osiguravanja širih i složenijih sadržaja na odgovarajućoj razini.</s><s>Izvan redovite nastave darovitim se učenicima najčešće nude mogućnosti kao što su dodatni rad, rad u sekcijama, sudjelovanje na natjecanjima, rad s mentorom, samostalan rad itd.</s>
<s>I dok obogaćivanje nastavnih programa označava horizontalnu prilagodljivost unutar cijelog kurikuluma, proširivanje predstavlja vertikalnu prilagodljivost koja učeniku omogućuje brže napredovanje kurikulumom.</s><s>Obogaćivanje programa označava vrstu učenja koje je izvan osnovnog programa koji djeca uče, odnosno predstavlja dodatak općem kurikulumu, ali ga pritom ne mijenja.</s><s>Može se ostvarivati sa skupinom učenika koji rade zajedno na kakvu dodatnom sadržaju unutar kurikuluma, pri čemu obogaćivanje ne mora biti namijenjeno samo darovitim već i ostalim učenicima u razredu.</s><s>Proširenje programa predstavlja obogaćivanje sadržaja općeg kurikuluma tako da postanu složeniji, čime se učenika uvodi u dublje upoznavanje pojedinih sadržaja, uz napredovanje njemu svojstvenom brzinom.</s><s>Može sadržavati akceleraciju (ubrzanje), kada učenici "preskaču" određene dijelove gradiva kako bi se brže kretali prema cilju (Fuchs i sur.</s><s>2011).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>132</s>
<s>Obogaćivanje programa za darovite u redovnoj nastavi bilo je rijetko u primjeni.</s><s>Međutim, rezultati novijih istraživanja ukazuju na porast interesa odgojno-obrazovnih djelatnika, posebice u Sjedinjenim Američkim Državama, za takav vid rada i nastave s darovitim učenicima.</s><s>Darovitim se i kreativnim učenicima obogaćuje program u okviru redovnih nastavnih programa.</s><s>Glavni je cilj obogaćenog programa poticanje motivacije za rad i omogućiti optimalni razvoj sposobnosti darovitih učenika.</s><s>Mogućnosti obogaćivanja nastavnih programa za darovite učenike su raznovrsne: pristup sadržaju je dublji, individualno vođen, često povezan s drugim područjima (nastavnim predmetima), interaktivan, a može biti i pod vodstvom mentora izvan škole, na primjer znanstvenika.</s><s>Kod prakticiranja obogaćenog programa daroviti učenici se ne izdvajaju iz razrednog okruženja, već individualno rade na zadacima ili projektima uz stručno vođenje.</s><s>Pritom je od osobitog značaja vođenje brige o individualnim potrebama i sklonostima svakog darovitog učenika, a posebno o njihovoj motivaciji.</s><s>George (2005) navodi opće karakteristike obogaćivanja nastavnih programa: – širenje i produbljivanje iskustva učenja; – pružanje iskustva i aktivnosti izvan redovnog kurikuluma; – razvijanje intelektualne darovitosti i talentiranosti najsposobnijih; – naglašavanje kvalitativnog razvoja sposobnosti mišljenja, a ne kvantitativno akumuliranje informacija i činjenica;</s>
<s>– naglašavanje procesa učenja, a ne sadržaja. – Obogaćivanje nastavnih programa može biti horizontalno, pri čemu se istražuju područja znanja koja se rijetko dotiču u zajedničkom osnovnom kurikulumu škole, i vertikalno koje i razvija sposobnosti razumijevanja temeljnih načela i generalizacija. – Daroviti učenici trebali bi općenito raditi manje, a naučiti više.</s><s>Pritom valja uvažiti stav engleskog matematičara Sawyara koji ističe da je često korisnije riješiti jedan zadatak na tri-četiri različita načina, nego tri-četiri različita zadatka na isti način (Kadum Raspravljajući o razmatranom fenomenu, Drašković (1998) navodi opće ciljeve obogaćivanja nastavnih programa: (1) proširenje osnove znanja; (2) produbljivanje razumijevanja; (3) povećanje stupnja vještine; (4) razvijanje ljubavi prema učenju; (5) razvijanje poželjne metode učenja i mišljenja; (6) poticanje inicijative; i (7) razvijanje kreativnosti.</s>
<s>Stenley (1977; prema: Maksić 1998) izdvaja četiri vrste obogaćivanja nastavnih programa i povezuje ih s ubrzanim napredovanjem (akceleracijom): 1. darovitim učenicima se u razredu zadaje više zadataka nego drugoj djeci, tako da su oni stalno zauzeti;</s>
<s>2. irelevantno školsko postignuće, podrazumijeva da se učeniku, kada završi zadatak iz područja u kojem je darovit, daju neki drugi zadaci, koji nisu povezani s područjem darovitosti, kako bi ispunio vrijeme; 3. kulturno obogaćivanje nudi učeniku druge aktivnosti kao u prethodnom slučaju, ali su te aktivnosti od značaja za njegov opći razvoj i kulturu; 4. relevantno školsko obogaćivanje, učenik dobiva zadatke iz područja u kojem je darovit, koji zahtijevaju korištenje viših procesa.</s><s>Neka istraživanja kazuju (Hadžimehmedović 2009) kako je obogaćen nastavni program posebno pogodan za rad s darovitim učenicima u primarnom obrazovanju, gdje se vodi računa i o odgovarajućoj individualizaciji nastave.</s><s>Programi se obogaćuju tako što se, između ostalog, uvažavaju i najznačajnije karakteristike učenika, koje su utvrđene prije planiranja i obogaćivanja nastavnog programa za pojedine kategorije učenika, kao što su:</s>
<s>– individualne razlike među učenicima u kakvoći i količini znanja, te brzini uče– vođenje brige o propustima u znanju i vrsti učinjenih pogrešaka tijekom ranijeg učenja,</s>
<s>– odabir najpovoljnijih načina davanja uputa (instrukcija) koje najviše odgovaraju sposobnostima i osobinama učenika ili pojedinih kategorija učenika.</s><s>10.1.1 Pojam i sadržaj obogaćenog kurikuluma Temeljna karakteristika kurikuluma je "učeniku orijentirano učenje", precizno artikulirano (algoritmizirano), pa se stoga svako planiranje i programiranje ne može zvati kurikulumom, već samo ono koje zadovoljava metodologijske uvjete, kriterije i tehnologiju izrade kurikuluma.</s>
<s>Knoll (1989; prema: http://free-zg.htnet.hr/zeljkoburcar/kurikulum1.htm) kurikulum definira kao organizirani angažman procesa učenja i sadržaja, a obzirom na određene svrhe i ciljeve, sa strukturiranim nizom željenih ishoda: znanja, vještina, sposobnosti i ponašanja.</s><s>Prema tome, kurikulum je sustav postupaka učenja i poučavanja zasnovanih na definiranim i operacionaliziranim ciljevima učenja.</s><s>U Nacionalnom okvirnom kurikulumu (Fuchs i sur.</s><s>2011: 8) navodi se da se pod kurikulumom razumijeva "opsežno planiranje, ustrojstvo i provjeravanje procesa rada i djelovanja s obzirom na odgovarajuće detaljne ciljeve, sadržajne elemente, ustrojstvo te kontrolu postignuća prema globalno postavljenim ciljevima i prema pretpostavkama za odvijanje procesa".</s><s>Prema tome, kurikulum sadrži društveni aspekt, on predstavlja artikulaciju društvenih zahtjeva koji se postavljaju pred odgojno-obrazovni proces.</s><s>IndiKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>134</s>
<s>4. školska akceleracija. vidualni aspekt vezuje se uz interese i potrebe učenika, pa ga stoga može u svojim planovima artikulirati učitelj u suradnji s učenicima. (Prema: http://ladislav-bognar.net/druOsnovni elementi kurikuluma jesu:</s>
<s>1. Cilj(evi).</s><s>Cilj je izražena namjera, iskaz očekivanja i djelotvornosti nastavnog procesa.</s><s>Odgovara na pitanje što želimo polučiti ostvarivanjem nastavnog sata, tj. nastavne (problemske) situacije, pri čemu ostvarenje mora biti mjerljivo nekim od oblika, postupka ili instrumentom vrednovanja.</s><s>Vrednovanje se provodi na kraju nastavnog sata ili na kraju neke druge vremenske ili sadržajne jedinice (na primjer, na polugodištu).</s><s>Cilj se konkretizira s nizom zadataka koji pomažu u ostvarivanju didaktičko-metodičke namjere.</s><s>Pritom, zadaci predstavljaju razradu postupaka koji vode ka ostvarivanju postavljena cilja.</s>
<s>2. Nastavni sadržaji predstavljaju izbor iz ogromne količine generacijskog iskustva, pri čemu se "generacijsko iskustvo mora za potrebe prenošenja obraditi tako da postane prenosivo i usvojivo za one kojima je namijenjeno" (Švajcer 1987: 47-48).</s><s>Radi se zapravo o činjenicama, pojmovima, zakonima i teorijama pojedinih znanstvenih područja, općim i specifičnim postupcima, načinima rada, te etičkim vrijednostima i normama.</s><s>Sadržaji su osnova za iskustva, doživljaje i aktivnosti koje valja organizirati da bi se postavljeni nastavni ciljevi ostvarili.</s><s>3. Nastavne strategije su umijeća pripreme i vođenja, uporabe prikladno odabranih postupaka, načina rada, oblika interakcije, didaktičko-metodičkih medija i tehnologije kako bi se ostvarili postavljeni nastavni ciljevi.</s><s>U odgojno-obrazovnom procesu djeluje se iz dva temeljna sustava strategija: strategije odgoja (strategija egzistencije, strategija socijalizacije i strategija individualizacije) i strategije obrazovanja (strategije poučavanja i učenja istraživanjem i otkrivanjem, strategije doživljavanja i izražavanja, strategije ponavljanja i vježbanja, te strategije stvaranja).</s><s>4. Nastavne situacije predstavljaju ostvarivanje planiranih sadržaja i aktivnosti, čija primjena osigurava djelotvornu dinamiku odgojno-obrazovnog procesa.</s><s>Pritom se za odgovarajuću nastavnu (problemsku) situaciju planiraju etape nastavnog procesa, oblici i načini rada, oblici interakcije (socijalni oblici) te odgojno-obrazovne strategije.</s><s>U planiranju nastavnih situacija mora se voditi računa o potrebama, interesima i očekivanjima učenika, nastavnoj ekologiji, raspoloživim didaktičko-metodičkim medijima i tehnologijom, te posebno o kompetencijama učitelja.</s><s>5. Vrednovanje je postupak kojim se utvrđuje stupanj i kakvoća ostvarenja postavljena cilja nastave.</s><s>Razlikuju se sljedeći oblici vrednovanja: vanjsko (vrednovatelji nisu iz škole), unutarnje i samovrednovanje.</s><s>Pritom, praćenje i ocjenjivanje može biti forKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>135</s>
<s>4. školska akceleracija. mativno (za praćenje usvojenosti tijekom procesa učenja), sumativno (za procjenu uspješnosti procesa učenja), te analitičko, sintetičko ili kombinirano (za procjenjivanje, vrednovanje i ocjenjivanje odgojno-obrazovnih komponenti učenja), pri čemu ocjene mogu biti brojčane (kao izraz uspješnosti) i opisne (s opisom dostignuća, napretka i/ili poteškoća), (Kadum-Bošnjak 2010).</s>
<s>Danas se zagovara tzv. "otvoreni kurikulum" koji postojeće nastavne programe shvaća kao ideju vodilju učitelju i učenicima, ali nikako ne nešto što bi sputavalo njihovu inicijativu i kreativnost.</s><s>Učitelji se zapravo ne bi trebali baviti realizacijom programa već realizacijom ljudskih mogućnosti svojih učenika. (Prema: http://ladislav-bognar. net/drupal/node/75).</s>
<s>Na osnovi rezultata vlastitih istraživanja, Tassel-Baska (1994), navodi da postoji nekoliko pokazatelja kvalitetnog, obogaćenog kurikuluma za darovite, pri čemu navedeni pokazatelji mogu poslužiti i kao vodič za provjeru učinkovitosti programa.</s><s>Ovaj program, program obogaćenog kurikuluma uključuje sljedeće: 1. formuliranu i konkretiziranu koncepciju, ciljeve i očekivane obrazovne ishode učenikova učenja;</s>
<s>2. višestruke obrazovne opcije na razrednoj i školskoj (međurazrednoj) razini; 3. modificiran raspored i osposobljene učitelje za polučivanje konkretnih ciljeva; 4. kriterije za identifikaciju, odgovarajuću instrumentalizaciju i proces stalnog prijema darovite djece;</s>
<s>5. uvid u rezultate svih godina školovanja; 6. artikuliranje kurikuluma tijekom školovanja; 7. odabir učitelja prema ključnim kompetencijama za rad s darovitima; 8. korištenje različitih i brojnih resursa, uključujući i društvo/zajednicu, kako bi se ostvarili postavljeni ciljevi;</s>
<s>10. nastavu temeljiti na rješavanju problema, višim razinama procesa mišljenja, aktivnostima temeljenim na istraživanju i otkrivanju, te učenikovim dostignućima visoke kakvoće;</s>
<s>13. evaluaciju realizacije rad uz potrebne korekcije u danom kontekstu.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>136</s>
<s>Daroviti su vitalni resurs kako za sebe, tako i za svoje porodice ali i društvo u cjelini.</s><s>Zbog toga je neophodno stalno nastojanje da će prepoznati daroviti učenici dobiti podjednake mogućnosti za kvalitetno obrazovanje: riječ je o angažiranosti i osobnoj djelotvornosti koje bi svatko od nas trebao pokazati.</s><s>Daroviti učenici su mladi s posebnim potrebama za učenje i poučavanje, tako da bi svi odrasli morali biti direktno uključeni u ostvarivanje njihovih potencijala i potreba (Knežević-Florić 2005).</s><s>10.2 Homogeno grupiranje prema sposobnostima Grupiranje predstavlja okupljanje učenika sličnih sposobnosti i interesa na jednom mjestu i u isto vrijeme.</s><s>Radi se, dakle, o grupiranju darovitih učenika prema razini njihovih sposobnosti, odnosno njihovom izdvajanju od ostalih učenika.</s><s>Budući da se daroviti učenici kao grupa u mnogim svojstvima i osobinama ličnosti razlikuju od ostalih učenika, potrebno je omogućiti im poseban tretman s odgovarajućim programima.</s><s>Na taj način bolje se zadovoljavaju individualne potrebe za traganjem, otkrivanjem i istraživanjem kod darovitih pojedinaca.</s>
<s>Grupiranje darovitih učenika može se organizirati u obliku posebnih razrednih odjela, programa s uzimanjem učenika iz redovne nastave i kao grupiranje po aktivnosKao prvi način rada s darovitima, u tridesetim godinama prošlog stoljeća, pojavilo se upravo grupiranje, tj. izdvajanje darovitih učenika u posebne razredne odjele i škole radi zadovoljavanja njihovih specifičnih obrazovnih potreba.</s><s>Naime, daroviti se kao grupa, u mnogočemu razlikuju od ostalih "običnih" učenika zbog čega je potrebna i odgovarajuća pažnja.</s><s>Grupiranje darovitih u posebne razredne odjele ili škole, po tom shvaćanju, pruža adekvatniji i učinkovitiji načinu i tempo rada (Đorđević 2005).</s><s>Međutim, već tada se počelo ukazivati na neželjene učinke izdvajanja i neopravdanost ovakvog oblika rada. (Ovakve se rasprave vode i danas.) Dobra strana izdvajanja darovitih ogleda se u tome što izdvojene grupe darovitih mogu obrađivati veće i zahtjevnije sadržaje, uz brže prelaženje pojedinih područja.</s><s>Daroviti učenici su poticani u svim predmetima i stimulirani od strane drugih učenika istih intelektualnih sposobnosti.</s><s>S druge strane, posebnim odjelima se zamjera da potiču elitizam, da darovite ne pripremaju dovoljno za stvaran život.</s><s>Tu je i činjenica da grupe darovitih nisu tako homogene kao što se vjerovalo.</s>
<s>Zavisno od načina klasifikacije općih obrazovnih intervencija u razvoju darovitih, različiti autori navode različit broj posebnih strategija grupiranja prema sposobnostima.</s><s>Tako, na primjer, Winner (1996) razlikuje pet posebnih strategija izdvajanja ili grupiranja darovitih.</s><s>Radi se o sljedećim strategijama: Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>137</s>
<s>POSEBNI RAZREDNI ODJELI ZA DAROVITU DJECU.</s><s>Rezultati istraživanja kazuju da daroviti izdvojeni u takvim razrednim odjelima zaista pokazuju bolji uspjeh od darovitih koji ostaju u heterogenim odjelima s učenicima različite intelektualne razine.</s><s>Međutim, pokazani bolji uspjeh bio je prilično skromnog obima i odnosio se prije svega na one darovite učenike s visokim kvocijentom inteligencije.</s><s>Pored toga, valja naglasiti da nije adekvatno istraživano kako se to odražavalo na ostale učenike u odjelima iz kojih su uzeti oni najinteligentniji.</s>
<s>SVEOBUHVATNO PRAĆENJE.</s><s>Radi se o grupiranju učenika koje je 1919. godine bilo uvedeno u Detroitu (Sjedinjene Američke Države).</s><s>Učenici su, počevši već od prvog razreda osnovne škole, podijeljeni u tri grupe prema njihovim kvocijentima inteligencije.</s><s>Zamišljeno je bilo da se smanjuju varijacije između učenika uslijed sposobnosti i olakša rad učiteljima.</s><s>Rezultati ispitivanja pokazali su da je prosječni obrazovni uzrast djece iz gornje grupe za godinu dana veći nego kod onih iz grupe sa najnižim intelektualnim sposobnostima.</s><s>Međutim, to se moglo i očekivati već na osnovu sljedeća dva razloga: (1) u gornju grupu su uključeni najsposobniji učenici i (2) s njima se radilo prema naprednijim programima nego s onima iz grupe s najnižim sposobnostima.</s><s>GRUPIRANJE UNUTAR JEDNOG RAZREDNOG ODJELA.</s><s>Riječ je zapravo o podvrsti prethodnog grupiranja kod kojeg se učenici svrstavaju prema sposobnosti, ali svi ostaju u istom razrednom odjelu.</s><s>Njima se zatim pružaju izdiferencirani nastavni programi, a rezultati ispitivanja pokazali su da, uzevši općenito, ima male ali pozitivne učinke na svim razlikovnim razinama sposobnosti, kako kod osnovaca tako i kod srednjoškoGRUPIRANJE UČENIKA IZ RAZLIČITIH RAZREDA.</s><s>Ova strategija grupiranja uvedena je sredinom prošloga stoljeća.</s><s>Kod ove strategije grupiranja jedan učitelj istovremeno podučava grupu sposobnije mlađe djece i grupu manje sposobne starije djece.</s><s>Riječ je o pokušaju da se preduhitri eventualnim zamjerkama da učitelji od djece sa manjim sposobnostima manje i očekuje tako da to postaje proročanstvo koje samo sebe ispunjuje, tj. djeca od koje se manje očekuje zaista i pokazuju slabiji uspjeh u učenju.</s><s>Međutim, ta zamjerka nije u potpunosti otklonjena primjenom ove strategije grupiranja, jer učitelj zna uzrast i razinu sposobnosti svakog učenika.</s><s>Navodimo i činjenicu da rezultati ispitivanja kazuju da od ovog vida grupiranja najveću korist imaju učenici s nižim razinama sposobnosti (Winner 1996).</s><s>Kritičari grupiranja prema sposobnostima ističu da se djeca svrstana u nižu grupu osjećaju "glupim i manje vrijednim", da se gubitak školskog vodstva uslijed odlaska onih s visokim razinama postignuća negativno odražava na njihovo postignuće, da se njima dodjeljuju manje iskusni učitelji i da se od njih – kako je već istaknuto – manje Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>138</s>
<s>darovitima; očekuje tako da oni i ostvaruju slabije rezultate u školskom učenju.</s><s>Također se ističe da se ova opća obrazovna strategija negativno odražava i na darovite, jer ovi postaju arogantni i elitistički nastrojeni, podcjenjujući ostale i smatraju da su oni nešto posebno itd.</s><s>Oni koji se zalažu za ovo rješenje smatraju da su spomenute kritike neopravdane i da eliminiranje grupiranja prema sposobnostima znači postavljanje standarda uspjeha koji su ispod mogućnosti darovitih, koji onda, nedovoljno stimulirani, ne razvijaju u potpunosti svoju darovitost (Winner 1996; Benito 2003; Olstewski-Kubilius 2003; Božin Međutim, posljednjih desetljeća prevladava mišljenje kako bi daroviti učenici trebali ostati u redovnim razrednim odjelima, s tim da im se osigura dobivanje obogaćenog program.</s><s>Podrške za ovakvo mišljenje dolazi od psihologa koji se bave razvojem djeteta i koji smatraju da je nemoguće ostvariti homogeno grupiranje samo na osnovu intelektualnih sposobnosti (Đorđević 2005).</s><s>Djelomično homogeno grupiranje različitih je formi okupljanja darovitih učenika.</s><s>Osnovno načelo ovakvih okupljanja je da daroviti učenici ostaju u redovnim razrednim odjelima, a samo se u određeno vrijeme, ili u određene dane, okupljaju u homogene grupe gdje rade prema posebno prilagođenom programu, diferenciranom kurikulumu.</s><s>Najčešću oblici djelomičnog homogenog grupiranja jesu: – okupljanje darovitih učenika u posebne razredne odjele svakog dana po jedan – pohađanje posebnog razrednog odjela dva puta tjedno; – pohađanje posebnog razrednog odjela jedno poslije podne u tjednu; – pohađanje određenog dana, najčešće subotom, posebnog središta (centra) za darovite, organiziranog za šire područje sa kojeg dolaze učenici.</s><s>10.3 Školska akceleracija</s>
<s>Opsežna i sustavna istraživanja i proučavanja razvoja djece dala su obilje podataka o njihovu nejednakom razvoju.</s><s>Zbog utjecaja činitelja, kao što su na primjer nasljeđe i okruženje u kojem žive, djeca se nejednako brzo razvijaju i pritom nejednak intelektualni razvoja uvjetuje i nejednako napredovanje tijekom školovanja (Markovac 1966).</s><s>Upravo iz činjenice da se učenici nejednako brzo razvijaju proizašla je ideja o akceleraciji pojedinih učenika, čiji je smisao da se nekim učenicima omogući ubrzano napredovanje.</s><s>Učeniku koji pokaže da je usvojio nastavnim programom propisane nastavne sadržaje za određeni razred dozvoljava mu se pohađanje narednog, višeg razreda.</s><s>Cilj je takve akceleracije cjelovitije ostvarivanje načela individualizacije nastave i racionalnije korištenje učenikovih potencijala za rad i učenje.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>139</s>
<s>Prema tome, akceleracija je oblik nastave kojim se učeniku omogućava završavanje osnovne škole u vremenu kraćem od propisanog.</s><s>Odnosi se na one učenike koji se ističu izvrsnim postignućima u dijelu ili u svim obrazovnim predmetima.</s><s>Takvim se učenicima pruža mogućnost savladavanja nastavnih programa iz dva razreda tijekom jedne školske godine.</s><s>Riječ je zapravo o rješenju koje je Pressy (1949), sredinom prošloga stoljeća, odredio kao "napredak kroz neki obrazovni program većom brzinom ili na mlađim uzrastima nego što je to uobičajeno" (Olszewski-Kubilius 2003: 500).</s><s>Dakle, akceleracija je jedna od značajnih mogućnosti za razvoj darovitosti.</s><s>Ovaj oblik odgoja i obrazovanja darovitih u velikoj mjeri smanjuje nedostatke koji se javljaju u ostalim oblicima rada s njima.</s><s>Program akceleracije treba biti zasnovan na osobitostima i nastojanjima svakog pojedinca, pri čemu je nemoguće postaviti neko univerzalno pravilo o obimu akceleracije koja je poželjna.</s><s>Za odlučivanje o ovom obliku odgoja i obrazovanja darovitih, važni činitelji su socijalno iskustvo i sposobnost za društveno prilagođavanje.</s><s>Pritom valja istaknuti da je utvrđeno da brže napredovanje darovitih i time brže završavanje školovanja i ranije ulaženje u životne tijekove ne opterećuje darovite ni intelektualno, ni socijalno, ni emocionalno.</s><s>Nepovoljnosti bržeg napredovanja uočene su samo kod učenika koji su pogrešno identificirani kao daroviti – dakle, nisu bili daroviti. (Đorđević 2005).</s>
<s>(1) djelomična – daroviti učenik provodi u višem razredu samo dio školskog dana, slušajući jedan ili više predmeta, ili (2) potpuna – učenik u jednoj školskoj godini završava dva razreda.</s><s>Mada se pod akceleracijom najčešće ima u vidu "preskakanje" razreda, Vernon je sa suradnicima (1977) razmotrio još pet, dok su Southern, Jones i Stanley (1993) naveli čak sedamnaest oblika akceleracije.</s><s>Naime, pored preskakanja razreda, akceleracija može značiti i raniji polazak u školu, sažimanje programa (grade telescoping – na primjer, sažimanje programa predviđenog za tri u dva razreda), uvođenje u napredne programe uključujući intenzivne ljetne i/ili zimske programe itd.</s><s>Međutim, time granice između grupiranja prema sposobnostima i akceleracije postaju manje određene, jer učenici u navedenim programima akceleracije teže stvaraju grupu s onima koji su sličnih sposobnosti kao i oni (Winner 1996).</s><s>Upoznavanje učenika te istraživanje i proučavanje individualnih razlika među njima pokazuje da u svakom razredu ima takvih koji se znatno brže intelektualno razvijaju od ostalih učenika razreda.</s><s>Riječ je o onim učenicima koji postižu rezultate znatno bolje od ostalih učenika razreda.</s><s>Mogućnosti ovih učenika u redovnoj nastavi nisu ni izdaleka dovoljno iskorištene.</s><s>Zbog subjektivnih ali i objektivnih razloga, u osnovnoj se školi o Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>140</s>
<s>Akceleracija može biti: njima ne vodi dovoljno brige.</s><s>Njihovo napredovanje u nastavnom procesu ne zadaje učiteljima nikakvih teškoća pa se na osnovi toga zaključuje da nije ni potrebno dirati u njihov status.</s><s>To su učenici s kojima učitelji, što se učenja tiče, nemaju nikakvih problema – o njima se može reći da usvajaju nastavne sadržaje gotovo bez pomoći učitelja.</s><s>Učitelj prisutnost ovih učenika u nastavi osjeća najčešće samo onda kad odgovaraju na pitanja na koja ne mogu odgovoriti ostali učenici.</s><s>Često je to jedina prilika da za trenutak angažiraju svoje izrazite sposobnosti.</s><s>Nakon toga se intelektualne sposobnosti takvih učenika vraćaju u stanje nepotpune opterećenosti jer je nastava u kojoj sudjeluju za njih prelagana.</s><s>Posljedica je takvog stanja nepotpun razvoj u nastavi njihovih psihofizičkih sposobnosti.</s><s>A to znači da škola prema njima nije ispunila svoju obvezu.</s><s>Ozbiljno razmišljanje o položaju ovih učenika u redovnom nastavnom procesu upućuje na traženje rješenja kako bi se poboljšao njihov položaj.</s><s>Za školu je to istovremeno traženje načina da do kraja ispuni svoju pedagošku dužnost.</s><s>Jedno od rješenja problema ovih učenika je akceleracija, tj. ubrzano napredovanje prelaženje učenika iz razreda u razred, tako da se neki razredi preskoče.</s><s>Najčešće je slučaj preskakanje jednog razreda, a u izuzetnim okolnostima učenik može preskočiti i dva razreda.</s><s>Riječ je tada o tzv. dvostrukoj akceleraciji.</s>
<s>Mišljenja pedagoga, psihologa, učitelja, roditelja ali i nekih drugih o praktičnoj vrijednosti akceleracije, odnosno ubrzanom napredovanju često su polarizirana.</s><s>Dakle, o akceleraciji postoje različita, često i suprotna mišljenja.</s><s>Pobornici ove strategije stava su da treba dozvoliti brže napredovanje učenicima koji imaju subjektivne uvjete da u jednoj godini završe dva razreda, navodeći pritom samo njene pozitivne aspekte.</s><s>Inicijatori ovoga gledišta smatraju da bi ova mjera bila veoma korisna i za društvo i za takve učenike.</s><s>Nasuprot ovome stavu postoji stav da, u pravilu, ne treba dozvoliti brže napredovanje u nastavi onim učenicima koji bi u jednoj godini mogli završiti dva razreda i pritom ističu samo njene potencijalno negativne aspekte.</s><s>Njihov je stav da svi učenici treba da prelaze iz razreda u razred jednakim tempom, a one koji su sposobni za brže napredovanje valja upućivati na proširivanje i produbljivanje sadržaja postojećih nastavnih predmeta.</s><s>Na taj bi se način udovoljili njihovim iznadprosječnim mogućnosOpćenito uzevši, u pozitivnom smislu akceleracija uključuje mogućnost: smanjenje nepotrebnog ponavljanja i vježbanja, odnosno dosade i apatije, boljeg usklađivanja razina nastave i postignuća, pozitivnog stava prema školi, većeg stupnja motivacije, zadovoljstva i povjerenja u sebe, otkrivanja interesa i sposobnosti pojedinca, korištenja uobičajenih obrazovnih resursa bez dodatnih materijalnih troškova i "povećane produktivnosti u karijerama u kojima su važni rani doprinosi" (Olszewski-Kubilius 2003: 501).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>141</s>
<s>U slabosti akceleracije spadaju, prije svega, strah od neprihvaćanja od strane starijih učenika, smanjena mogućnost stjecanja socijalnih vještina preko interakcije s vršnjacima, teškoće u socijalnom prilagođavanju uslijed odvajanja manje vremena za aktivnosti primjerene određenom uzrastu, provođenje suviše mnogo vremena u "učenju ispravnih odgovara" na uštrb kreativnih aktivnosti, "varljiva prerana zrelost uslijed (stjecanja) znanja bez odgovarajućeg iskustva" (Olszewski-Kubilius 2003: 501), izloženost većem pritisku i mogući emocionalni problemi u vezi s time, želja pojedinca da se izoliraju od drugih uslijed suviše individualiziranih načina rada, razvojne disharmonije i dr. (Benito 2003).</s><s>Kao što navodi Benito (2003), sa spomenutim prednostima i nedostacima akceleracije trebali bi biti upoznati roditelji, njihova djeca kao potencijalni kandidati i učitelji prilikom provođenja takvih programa.</s><s>Polazeći od pojedinačnih negativnih iskustava s nekim oblicima akceleracije, prije svega sa preskakanjem razreda, učitelji često imaju negativan stav prema ovoj strategiji i stoga je rijetko primjenjuju.</s><s>U vezi s time ističe se da kod akceleracije treba prepoznati dvije komponente: (1) prethodnu razinu znanja i (2) sposobnost stjecanje novih znanja.</s><s>Prethodna razina znanja darovitih je znatno viša nego kod ostalih učenika njihova uzrasta.</s><s>Isto tako, daroviti su sposobni da bržim tempom usvoje nove sadržaje od ostalih učenika iste kronološke dobi.</s><s>U praksi, problemi nastaju zato što se u mnogim slučajevima vodi računa o prvoj, ali ne i drugoj komponenti – akceleracija se svodi na nastavu koja uključuje sadržaje predviđene za stariji uzrast, polazeći od manje ili više implicitne pretpostavke da takvi sadržaji odgovaraju mlađim darovitim učenicima, što, naravno, ne mora biti točno (Olszewski-Kubilius 2003).</s><s>Olszewski-Kubilius je (2003: 501), analizirajući rezultate istraživanja vezane uz akceleraciju, učinke akceleracije okarakterizirala kao "poražavajuće (overwhelmingly) pozitivne", ograđujući se pritom da su ti rezultati, kada je riječ o nekim posebnim strategijama akceleracije kao što je prijevremeni (raniji) polazak u školu, nekonzistentni.</s><s>Naime, velik broj onih koji su ranije krenuli u školu pokazali su slab školski uspjeh, a neki su i ponavljali razred, odnosno naknadno su uključeni u specijalne obrazovne programe.</s><s>"Analize tih istraživanja ukazuju na znatne metodološke slabosti i stoga je istraživanje učinaka akceleracije i drugih strategija obrazovanja i dalje veoma dinamično područje znanstvenog interesa."</s>
<s>Analiza istraživanja nadalje pokazuje da umjereno daroviti učenici imaju koristi od "preskakanja" jednog ili dva razreda, ali je ta strategija – ubrzano napredovanje – od male koristi za veoma darovite pojedince koji su za pet ili šest godina ispred svojih vršnjaka.</s><s>Pritom, još uvijek ne znamo mnogo o učincima "preskakanja" više od dva razreda, jer je veoma mali broj takvih pojedinaca i još manji broj onih kod kojih je primiKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>142</s>
<s>Akceleracija može biti: jenjen takav oblik akceleracije.</s><s>Vezano uz to, Winner (1996) navodi da rezultati nekih istraživanja ubrzanog napredovanja u vidu ljetnih programa ukazuju na to da su koristi od toga više u socijalnom nego u kognitivnom pogledu.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>143</s>
<s>Pogled na darovitost i darovite stalno se razvija i mijenja.</s><s>Dugo vremena se na darovitost gledalo kao na društvenu elitu, no danas se na darovitost gleda kao na društveno i nacionalno bogatstvo.</s><s>Godine 1994.</s><s>Europska komisija za obrazovanje objavila je Preporuke za darovite u odgoju i obrazovanju u kojoj je ukazano na važnost pravovremenog otkrivanja i identificiranja darovitih i njihovo poticanje (Bezič 2012).</s><s>11.1.</s><s>Daroviti i hrvatsko školsko zakonodavstvo U Republici Hrvatskoj darovitost i rad s darovitim učenicima sustavno je uređeno Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine, broj 87 od 25. 7. 2008), Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika (Narodne novine, broj 34 od 16. 7. 1991), Nacionalnim okvirnim kurikulumom (www. mzos.hr/nacionalni okvirni kurikulum), te Katalogom stručnih skupova i godišnjim planom i programom rada škole.</s>
<s>Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi uređeno je da je škola za učenike koji u određenom nastavnom području ostvaruju natprosječne rezultate ili pokazuju poseban interes za određeni nastavni predmet dužna organizirati dodatnu nastavu prema njihovim sklonostima, sposobnostima i interesima.</s><s>U ovaj oblik rada darovit pojedinac uključuje se temeljem vlastite odluke.</s><s>Nadalje, škola je u obvezi provoditi uočavanje, praćenje i poticanje darovitih učenika, pri čemu program za rad te način uočavanja, praćenja i poticanja darovitih propisuje ministar.</s><s>Utvrđeno je također da onaj učenik koji se ističe znanjem i sposobnostima ima pravo završiti školu u kraćem vremenu od propisanog, tj. omogućava se da učenik tijekom jedne školske godine može završiti dva razreda.</s><s>I u ovom slučaju uvjete i postupak propisuje ministar.</s><s>Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika pobliže se razrađuju odredbe definirane Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi glede rada s darovitim učenicima u osnovnoj školi.</s><s>Utvrđuje se obveza uočavanja i utvrđivanja darovitih učenika, njihovo poticanje i praćenje, te akceleriranje, tj. završavanje osnovne škole u kraćem vremenu.</s>
<s>U Nacionalnom okvirnom kurikulumu navodi se da su predškolske i školske ustanove dužne talentiranoj i darovitoj djeci i učenicima osigurati prepoznavanje i razvoj njihovih mogućnosti.</s><s>To znači da su vrtići i škole u obvezi otkrivati talentiranu i darovitu djecu, osigurati razvoj njihovih sposobnosti, usmjeriti se na zadovoljavanje njihovih poKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>144</s>
<s>U Nacionalnom okvirnom kurikulumu se, pored rečenoga, ukazuje i na obvezu odgojno-obrazovnih ustanova, tj. vrtića i školâ, u sačinjavanju individualiziranih kurikuluma za svakog pojedinog darovitog učenika ili skupinu darovitih učenika, koji sadržajem i količinom odgovara potrebama pojedinca ili skupine.</s><s>Pritom individualizirani kurikulum mora odražavati naprednu razinu mišljenja i rješavanja problema i problemskih situacija, što i jest svojstvo ovih učenika, dubinu i složenost sadržaja koji im pružaju odgovarajući izazov i težinu te priliku za stvaralačkim izražavanjem.</s><s>Individualizirani kurikulum darovitom učeniku omogućuje i uključuje oblike potpore kojima se otklanjaju ili barem umanjuju prepreke za polučivanje postavljenih ciljeva.</s><s>U godišnjem planu i programu rada, kada je riječ o darovitim učenicima, svaka je škola u obvezi da razradi sve rečeno, definirano u Zakonu, Pravilniku i Kurikulumu, tj. uredi i prilagodi situaciji u školi i potrebama darovitog pojedinca odnosno skupini darovitih učenika37.</s>
<s>Međutim, valja ukazati na činjenicu da se u navedenim dokumentima, tj. u Zakonu o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, Pravilniku o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika i Nacionalnom okvirnom kurikulumu, u kojima je definiran odnos spram darovitom pojedincu odnosno skupini darovitih učenika, ne daju niti se razrađuju suvremene strategije aktivnog rada s darovitima.</s><s>To znači da se ova važna činjenica prepušta na volju i snalaženje odgojiteljima, odnosno učiteljima i njihovoj – većoj ili manjoj – kreativnosti i sposobnosti.</s><s>11.2 Daroviti i slovensko školsko zakonodavstvo Preporuke Europske komisije za obrazovanje svoje mjesto našle su u Bijeloj knjizi o odgoju i obrazovanju u Republici Sloveniji38 (1995), a kasnije i u Zakonu o organizaciji i financiraju odgoja i obrazovanja39 (1996) te zakonima u području školstva (Bezič Briga za darovite u zakonima iz područja školstva iz 1996. godine definirana je pojedinim člancima, u kojima je postavljen zahtjev za prilagođavanje odgojno-obrazovnog rada potrebama darovitih.</s><s>Posebno se ukazuje na članak 2. Zakona o osnovnoj školi40 (1996) u kojim je među ciljeve odgoja i obrazovanja data i obveza razvijanja darovitosti.</s><s>Bez obzira na niz izmjena i dopuna navedenog zakona, odredbe o razvijanju 37 (Odgovor na ovo dat će nam, barem vjerujemo, rezultati ovoga istraživanja.) 38 Izvorni naslov: Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji 39 Izvorni naslov: Zakon o organizaciji in financiranju vzgoja in izobraževanja 40 Izvorni naslov: Zakon o osnovni šoli</s>
<s>vati postignuća darovite djece. darovitosti ostala je do danas.</s><s>U Bijeloj knjizi o odgoju i obrazovanju u Republici Sloveniji otkrivanju i identifikaciji te radu s darovitim učenicima posvećeno je posebno poglavlje (Juriševič 2011).</s>
<s>U Zakonu o osnovnoj školi (1996), od 1996. pa do 2011. godine kada dolazi do izmjena i dopuna citiranog zakona, o darovitim učenicima govori se kao o učenicima s posebnim potrebama.</s><s>Na podlozi zakonskih odrednica darovitim je učenicima utvrđeno pravo osobne ili skupne pomoći pri učenju (član 12. i 81.</s><s>Zakon o osnovnoj šoli).</s><s>No, valja ukazati na činjenicu da su pravo na uključivanje u dodatnu poduku i ubrzano napredovanje imali i prije.</s><s>Učiteljska vijeća u osnovnim i srednjim školama postala su odgovorna za individualizaciju i diferencijaciju nastave za darovite učenike (član 63.</s><s>Zakon o organizaciji in financiranju vzgoja in izobraževanja), dok je savjetodavnim službama dano u obvezi sudjelovanje u planiranju, praćenju i vrednovanju individualnih proGodine 1998.</s><s>Nacionalni kurikularni savjet odnosno njegova Područna kurikularna komisija za osnovne škole sačinila je poseban koncept u području otkrivanja i identifikacije darovitih učenika te rada s njima u devetogodišnjoj osnovnoj školi.</s><s>Navedeni je koncept priredila radna skupina na čijem je čelu bio dr. sc. Drago Žagar, profesor Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Ljubljani.</s><s>Koncept otkrivanja i odgojno-obrazovnog rada s darovitim učenicima u devetogodišnjoj osnovnoj školi prihvaćen je na Stručnom vijeću za obrazovanje u veljači 1999. godine.</s><s>Godine 2007., navedeno Stručno vijeće, potvrdilo je Koncept za odgojno-obrazovni rad s darovitima u srednjoj školi, što je u stvari predstavljalo nadogradnju osnovnoškolskog koncepta (Bezič 2012).</s><s>Za kontinuirano praćenje obaju koncepata, planiranje i analizu razvojnih odgojnoobrazovnih projekata, organizaciju savjetovanja, stručnih aktiva i seminara, razvoja metodologije i instrumenata za identifikaciju darovitih učenika i davanja preporuke za rad s darovitima u nastavi, od 2002. godine brine se Ekspertna skupina za odgojno-obrazovni rad s darovitim.</s><s>Ovu Ekspertnu skupinu imenuje ravnatelj (direktor) Zavoda Republike Slovenije za školstvo.</s>
<s>Ova se Ekspertna skupina brine i odgovorna je za međunarodnu suradnju i u suradnji s Ministarstvom Republike Slovenije za školstvo i sport, organizira konferencije odnosno stručno-znanstvene skupove41.</s><s>Svake godine izdaje priručnike, organiziraju seminare, tematske seminare, aktive i skupove, te pružaju savjetodavne usluge i potpore za rad s darovitim učenicima, uz napomenu da je prije nekoliko godina kreirana 41 U 2007. godini organizirana je Treća konferencija regionalnih država na kojoj je sudjelovalo šest zemalja iz regije.</s><s>Konferencija je bila posvećena edukaciji učitelja za rad s darovitim učenicima i financiranju rada s darovitim.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>146</s>
<s>Može se zaključiti da je u Republici Sloveniji43 pitanje darovitosti i rada s darovitim učenicima sustavno uređeno s dva temeljna zakona Zakonom o osnovnoj školi i Zakonom o organizaciji i financiraju odgoja i obrazovanja, te s dva konceptna – Konceptom otkrivanja i odgojno-obrazovnog rada s darovitim učenicima u devetogodišnjoj osnovnoj školi i Konceptom za odgojno-obrazovni rad s darovitima u srednjoj školi.</s><s>Pored toga postoji cijeli niz materijala44 koji su pripremali i na web stranicu postavili djelatnici Zavoda Republike Slovenije za šolstvo, ali i drugi koji se bave fenomenom darovitosti i rada s darovitima.</s>
<s>Za razliku od Republike Slovenije u kojoj je pitanje darovitosti sustavno uređeno s dva zakona i dva koncepta te nizom materijala, popratnih radova i rezultata istraživanja djelatnika Zavoda Republike Slovenije za šolstvo, ali i drugih zainteresiranih za pitanje darovitosti i darovitih, dostupnih na web stranici, u Republici Hrvatskoj je fenomen darovitosti i rada s darovitima sustavno uređeno Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika, Nacionalnim okvirnim kurikulumom, Katalogom stručnih skupova te godišnjim planom i programom rada škole.</s>
<s>Nadalje, u Zavodu Republike Slovenije za šolstvo postoji služba kojoj je opis rada upravo pitanje darovitosti i rada s darovitim učenicima, dok u Hrvatskoj, tj. Agenciji za odgoj i obrazovanje takve službe nema.</s><s>I dok se u Sloveniji edukaciji učitelja za rad s darovitim učenicima pridaje odgovarajuća pažnja, u Hrvatskoj se pitanju školovanja i stručnog usavršavanja učitelja za rad s darovitim učenicima ne pridaje nikakva ili se pridaje vrlo skromna pozornost.</s><s>Naime, rezultati istraživanja vezanih uz izradu ovog doktorskog rada kazuju da preko polovine sudionika istraživanja, učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika u osnovnim školama, želi saznati više o identifikaciji darovitih i radu s darovitim učenicima.</s><s>Ova zainteresiranost objašnjena je nedovoljnom zastupljenošću traženih sadržaja tijekom studija i procjenom da nije određen optimalan 42 http://www.zrss.si/default.asp?rub=3159 43 Zahvaljujem se dr. Fani Nolimal i mag. Tanji Bezić, savjetnicama u Zavodu Republike Slovenije za šolstvo, te dr. Matjažu Duhu, profesoru Pedagoške fakultete Univerze v Mariboru na sugestijama i materijalima glede pitanja sustavnog uređenje darovitosti i rada s darovitim učenicima u Republici Sloveniji.</s>
<s>44 Navodimo neke od materijala: 1.Ocjenjevalne lestvice nadarjenosti učenca – Izopolnjena oblika 2007 (OLNAD07); 2. Odkrivanje in delo z nadarjenimi učenci v devetletni osnovni šoli; 3. Normalizacija OLNAD07.</s>
<s>rovitim učenicima (Bezič 2012). način pristupa darovitim učenicima.</s><s>Mogućnosti stručnog usavršavanja učitelja za rad s darovitim učenicima u primarnom obrazovanju tražimo u ponudi stručnih skupova i aktiva, odnosno seminara koje je Agencija za odgoj i obrazovanje Republike Hrvatske planirala.</s><s>Pregledanjem Kataloga stručnih skupova za školsku godinu 2011./12. nalazimo na 28 skupâ, aktiva odnosno seminara, s ukupno 53 teme.</s><s>Utvrđeno je da je samo jedna tema – naslovljena Kreativnost i stvaralaštvo – direktno usmjerena na darovitost, darovite i kreativnost, što čini ni 2% od ukupnog broja planiranih aktivnosti navedenih u Katalogu (Katalog stručnih skupova za školsku godinu 2011./12.).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>148</s>
<s>Darovita djeca vrlo rano pokazuju interese za određeno područje, što je lako uočljivo njihovom znatiželjom za određeni problem i njegovim rješavanjem, neiscrpnim i velikim entuzijazmom u radu, iskazujući pritom veliku energiju.</s><s>To nas upućuje na zaključak da su ta djeca, onim čime se bave, motivirana iznutra, intrinzično.</s><s>Međutim, valja istaknuti da sustavna identifikacija i rad s darovitom djecom još uvijek je samo deklarirani cilj bez ikakve – ili vrlo male, neznatne – stvarne podrške državnih i stručnih institucija.</s><s>Upravo zato je predmet ovoga istraživanja pitanje sustavnog uređenja darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>2 CILJ I ZADACI ISTRAŽIVANJA</s>
<s>S obzirom na teorijska ishodišta i predmet istraživanja, temeljni cilj ovoga istraživanja bio je da se, na slučajno odabranom uzorku, ispitaju stavovi učitelja primarnog obrazovanja kao i stručnih suradnika45 uključenih u sustav osnovnoškolskog odgoja i obrazovanja o darovitosti i darovitim učenicima, njihovoj edukaciji, kao i njihova mišljenja o zastupljenosti darovitosti, vrstama darovitosti koje prevladavaju kod učenika, postupcima u radu s darovitima, potrebi škole za posebnim edukacijskim programima, o značaju darovitih učenika za društvenu zajednicu kao cjelinu, te mogućeg poboljšanja sadašnjeg stanja u radu s darovitim učenicima.</s><s>Iz tako postavljenog cilja proizašli su sljedeći zadaci istraživanja: 1. ispitati znaju li učitelji prepoznati učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku;</s>
<s>2. ispitati jesu li učitelji dovoljno i kvalitetno pripremljeni za rad s darovitim učeni3. provjeriti jesu li škole usvojile/donijele posebne edukacijske sadržaje namijenjene darovitim učenicima i jesu li oni unijeti u godišnji plan i program rada škole; 45 Prema članku 100, stavak 4 Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine Republike Hrvatske broj 87/08, 86/09, 92/10, 105/10 i 90/11) "stručni suradnici u školskoj ustanovi su: pedagog, psiholog, knjižničar, stručnjak edukacijsko-rehabilitacijskog profila".</s><s>I dalje (članak 101, stavak 6): "Stručni suradnici obavljaju neporedan odgojno-obrazovni rad s učenicima te stručno-razvojne i koordinacijske poslove." Za potrebe ovoga rada, pod stručnim suradnicima razumijevat ćemo pedagoga i psihologa, djelatnike u stručno-razvojnim službama u osnovnim školama.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>150</s>
<s>5. ispitati koriste li se u radu s darovitim učenicima suvremeni postupci; 6. ispitati predstavljaju li daroviti učenici opterećenje učiteljima u radu; 7. ispitati jesu li daroviti učenici prihvaćeni od svojih vršnjaka; 8. utvrditi vode li se u osnovnim školama dosjei o darovitim učenicima; 9. utvrditi mogućnost poboljšanja sadašnjega stanja u radu s darovitim učenici3 ISTRAŽIVAČKE HIPOTEZE</s>
<s>Kako u Republici Hrvatskoj postoji sustavno uređenje darovitosti46, zanimale su nas prednosti i slabosti prisutnog načina rada u nastavi matematike primarnog obrazovanja, kao i možebitna poboljšanja postojećeg stanja.</s><s>Stoga smo, na osnovi ovoga, postavili sljedeće istraživačke hipoteze: H1: Učitelji znaju prepoznati učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiH2: Učitelji su dovoljno i kvalitetno pripremljeni za rad s darovitim učenicima.</s><s>H3: Škole nisu usvojile/donijele posebne edukacijske programe namijenjene darovitim učenicima i samim time ti programski sadržaji nisu planirani godišnjim planom i programom rada škole.</s>
<s>H4: Odnos učitelja spram darovitih učenika i način rada s njima temelji se na suvremenim dostignućima didaktike i metodike nastave, tj. odgojno-obrazovne teorije.</s><s>H5: U radu s darovitim učenicima koriste se suvremeni postupci.</s><s>H6: Daroviti učenici učiteljima predstavljaju opterećenje u radu.</s><s>H7: Daroviti učenici nisu prihvaćeni od svojih vršnjaka.</s><s>H8: U osnovnim školama se vode dosjei o daroviti učenicima.</s><s>H9: Sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima moguće je poboljšati.</s><s>46 Pitanje darovitosti i darovitih učenika u Hrvatskoj je sustavno uređeno sljedećim dokumentima: (1) Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi; (2) Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika; (3) Državnim pedagoškim standardom osnovnoškolskog sustava odgoja i obrazovanja; te (4) Nacionalnim okvirnim kurikulumom za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednje obrazovanje.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>151</s>
<s>U empirijskom dijelu koristili smo dva upitnika, jedan za učitelje primarnog obrazovanja i drugi za stručne suradnike u osnovnim školama.</s><s>Upitnik za učitelje sadržavao je dvadeset i sedam pitanja kombiniranog tipa.</s><s>Prva tri pitanja uvodnog su karaktera i vezana su uz nezavisne varijable spol, stručna sprema (struka) i godine radnog staža.</s><s>Četiri su pitanja oblika višestrukog izbora, čime smo sudionicima istraživanja dali mogućnost da se, od više ponuđenih odgovora, opredijele za onaj koji im je najprihvatljiviji, dok je jedno pitanje otvorenog tipa.</s><s>Kod ostalih devetnaest pitanja uporabljena je skala Likertovog tipa, koja je prilagođena potrebama ovoga istraživanja.</s><s>Uz svaku je česticu, tvrdnju ponuđena skala odgovora, a sudionici istraživanja odlučivali su se za jedan od ponuđenih odgovora.</s><s>Upitnik za stručne suradnike sadrži četrnaest pitanja kombiniranog tipa.</s><s>Prva tri pitanja odnose se na nezavisne varijable spol, struku (pedagog, psiholog itd.) i godine radnog staža.</s><s>Od ostalih jedanaest pitanja sedam je višestrukog izbora, dok su preostala četiri otvorenog tipa.</s>
<s>Podatke za istraživačke hipoteze (H1) učitelji znaju prepoznati učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku, (H2) učitelji su dovoljno i kvalitetno pripremljeni za rad s darovitim učenicima, (H4) odnos učitelja spram darovitih učenika i način rada s njima temelji se na suvremenim dostignućima didaktike i metodike nastave, tj. odgojnoobrazovne teorije, (H5) u radu s darovitim učenicima koriste se suvremeni postupci, (H6) daroviti učenici učiteljima predstavljaju opterećenje u radu i (H7) daroviti učenici nisu prihvaćeni od svojih vršnjaka prikupili smo anketnim upitnikom za učitelje primarnog obrazovanja.</s><s>Dobivene podatke obradili smo statističkim programima SPSS 20 for Windows i Excel for Windows, pomoću kojih smo izračunali postotne vrijednosti, aritmetičke sredine, standardne devijacije, t-vrijednosti, Pearsonove korelacijske koeficijente, analizu varijance i hi-kvadrat test.</s><s>Podatke za istraživačku hipotezu (H3) škole nisu usvojile/donijele posebne edukacijske programe namijenjene darovitim učenicima i samim time ti programski sadržaji nisu planirani godišnjim planom i programom rada škole i (H8) u osnovnim školama se vode dosjei o daroviti učenicima prikupili smo anketnim upitnikom namijenjenim stručnim suradnicima.</s><s>I u ovom slučaju upotrijebili smo navedene računalne programe i izračunali navedene statističke vrijednosti.</s><s>Za dobivanje podataka uz istraživačku hipotezu (H9) sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima moguće je poboljšati koristili smo oba prethodno navedena anketna upitnika.</s>
<s>S obzirom na metodološki postupak za koji smo se opredijelili u ovome istraživanju, darovitost i daroviti učenici predstavljali su zavisne varijable.</s><s>Pri izboru nezavisnih varijabli postojala je dvojba zbog često nepoznatih povratnih veza između darovitosti i darovitih učenika i drugih činitelja koji na njih mogu utjecati.</s><s>Stoga smo, između brojnih činitelja (varijabli), kao nezavisne varijable odabrali spol, struku i godine radnog staža učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika.</s><s>6 POPULACIJA I UZORAK ISTRAŽIVANJA</s>
<s>Populacija, što se potencijalno u ovome istraživanju mogla ispitati, vrlo je široka i obuhvaća sve učitelje primarnog obrazovanja i sve stručne suradnike u svim osnovnim školama Republike Hrvatske.</s>
<s>Od 573 učitelja sudionika istraživanja ženskog je spola bilo 498 ili 86.9%, za razliku od muškog spola kojih je u uzorku bilo 75 ili 13.1% (tablica 5).</s><s>S obzirom na stručnu kvalifikaciju 198 (34.6%) ispitanika su nastavnici razredne nastave, 161 (28.1%) je učitelj razredne nastave, zatim je diplomiranih učitelja 187 ili 32.6%, dok je najmanje magistara primarne edukacije 27 ili 4.7% (tablica 6).</s><s>Glede godina radnog staža u djeKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>153</s>
<s>osnovnim školama (tablica 5). latnosti osnovnoškolskog odgoja i obrazovanja (tablica 5) najveći broj sudionika istraživanja je u intervalu "16 ili više, ali manje od 24 godine" kojih je 158 (27.6%), slijede 140 ili 24.4% onih u intervalu "24 ili više, ali manje od 32 godina", zatim je 104 (18.2%) ispitanika u intervalu "32 ili više godina".</s><s>Ispitanika s radnim iskustvom "manje od 8 godina" je 90 ili 15.7%, dok je najmanji broj ispitanika u intervalu "8 ili više, ali manje od 16 Tablica 6. Stručna kvalifikacija sudionika istraživanja – učitelji primarnog obrazovanja Stručna kvalifikacija</s>
<s>U uzorku stručni suradnici 18 ili 9.7% su muškoga spola, dok je ženskog spola 168 ili 90.3% (tablica 5).</s><s>Najviše je profesora pedagogije 105 (56.5%), zatim slijede profesori psihologije njih 45 ili 24.2%; ostalih struka, kao na primjer, socijalni pedagog, socijalni psiholog, defektolog i sl. je 36 ili 19.3% (tablica 7).</s><s>Kada je riječ o godinama radnog iskustva u djelatnosti osnovnoškolskog odgoja i obrazovanja najveći broj stručnih suradnika, sudionika istraživanja je u intervalu "manje od 8 godina" njih 57 ili tervala "24 ili više, ali manje od 32 godine" 42 ili 22.6%.</s><s>Sudionika istraživanja s radnim iskustvom "8 ili više, ali manje od 16 godina" je 33 (17.7%), dok je najmanje onih ispitanika koji su u intervalu "32 ili više godina" njih 6 ili 3.2% (tablica 5).</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>154</s>
<s>Podatke dobivene uz istraživačke hipoteze testirali smo hi-kvadrat (c2) testom i ttestom kojim smo utvrđivali statističku značajnost razlikâ aritmetičkih sredina.</s><s>Pri obradi podataka koristili smo i analizu varijance (F-test), kao i Pearsonov koeficijent korelacije (r).</s>
<s>Organizacija istraživanja odvijala se u skladu s postavljenim problemom, postavljenim ciljem i iz cilja proizašlih zadataka, te formulacijom istraživačkih hipoteza.</s><s>Tijek istraživanja odvijao se kroz pet faza: – U prvoj fazi proučena je literatura, domaćih i stranih autora, koja se odnosi na fenomen darovitosti, darovite djece i darovitih učenika.</s><s>Posebna pažnja posvećena je proučavanju literature u kojoj se prikazuju rezultati istraživanja vezanih uz razmatrani fenomen.</s>
<s>– U drugoj fazi, na osnovi spoznatih činjenica vezanih uz fenomen darovitosti i darovitih, pristupilo se izradi mjernih instrumenata i njihovoj validaciji. – U trećoj fazi snimili smo u kojim će se osnovnim školama u Republici Hrvatskoj provest anketiranje učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika.</s><s>Opredijelili smo se za one osnovne škole diljem Republike Hrvatske u kojima će studenti učiteljskog studija Odjela za odgojne i obrazovne znanosti Sveučilišta Jurja Dobrile u Puli obaviti svoju stručnu praksu.</s>
<s>– U četvrtoj fazi provedeno je anketiranje učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika u osnovnim školama.</s><s>Anketiranje sudionika istraživanja proveli su studenti učiteljskog studija za vrijeme obavljanja stručne prakse. – U petoj fazi dobiveni podaci su sređeni, unijeti u računalo, te je izvršena statistička obrada podataka.</s><s>Pritom su korišteni statistički programi SPSS 20 for Windows i Excel for Winows.</s>
<s>III.</s><s>REZULTATI ISTRAŽIVANJA I NJIHOVA INTERPRETACIJA 1 ANALIZA UPITNIKÂ O DAROVITOSTI I DAROVITIMA Kako su oba upitnika koja su rabljena za prikupljanje podataka konstruirana upravo za potrebe ovoga istraživanja i kako su skale čestica obuhvaćene upitnicima prvi put primijenjene u istraživačkom kontekstu bilo je potrebno utvrditi njene osnovne metrijske karakteristike.</s><s>Pouzdanost pojedinih supskala izražena Cronbachovim alfa koeficijentima pokazala je da skale čestica u oba upitnika zadovoljavaju Nunnallyov i Bernsteinov kriterij unutarnje konzistencije od .70.</s><s>Dobiveni koeficijenti unutarnje konzistencije su odnosila na vođenje dosjea o darovitim učenicima iz upitnika za stručne suradnike u osnovnim školama ima značajna faktorska opterećenja (.4295).</s><s>Ovi podaci prikazani su Tablica 8. Faktorska struktura skalâ darovitosti i darovitih: faktorska opterećenja i Cronbachov alfa koeficijent pouzdanosti</s>
<s>20.</s><s>Učenici koji polučuju iznadprosječne rezultate u učenju matematičkih sadržaja predstavljaju mi opterećenje pri radu.</s><s>03.</s><s>Kod mojih učenika primjećujem sljedeći vid darovitosti ... (koji) 10.</s><s>Učenike koji mogu i žele više u matematici u redovnoj nastavi ...</s><s>07.</s><s>Daroviti učenici "gube vrijeme" u redovnim razrednim odjelima.</s><s>05.</s><s>Kada bi se učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku izdvojili u posebne razredne odjele, ostali učenici mogli bi se osjećati podcijenjeno.</s>
<s>06.</s><s>Najdarovitiji učenici koji ubrzano napreduju (akceleriraju) imaju poteškoća u socijalnom prilagođavanju grupi starijih učenika 02.</s><s>Pojačani interes za matematiku (darovitost za matematiku) pokazuje onaj učenik koji ...</s>
<s>09.</s><s>Osobine darovitosti vrijedni su resursi za društvenu zajednicu.</s><s>21.</s><s>Za rad s učenicima koji u matematici mogu i žele više, didaktički, metodički i stručno dovoljno sam pripremljen/na.</s><s>15.</s><s>Učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku uključujem u natjecanja iz matematike.</s>
<s>12.</s><s>Poučavanjem učenike matematičkim sadržajima nastojim kod njih razvijati ljubav i interes za matematiku i rješavanje matematičkih problemskih zadataka.</s>
<s>14.</s><s>Učenike koji polučuju iznadprosječne rezultate u matematici, dodatno angažiram da pomažu učenicima koji polučuju slabije rezultate.</s>
<s>17.</s><s>U svom radu iznalazim mogućnosti da zadovoljim radoznalost učenika i njeno iskazivanje, posebno kod onih učenika koji mogu i žele više u matematici.</s>
<s>18.</s><s>Učenicima koji iskazuju poseban interes za matematiku omogućujem slobodu, ohrabrujem ih u samostalnom mišljenju i postupcima.</s>
<s>16.</s><s>Prema svom radu odnosim se stvaralački, pronalazeći nove oblike i načine rada, koristeći se zbirkama zadataka za učenike koji u matematici mogu i žele više.</s>
<s>04.</s><s>Darovitim učenicima za matematiku škole bi trebale ponuditi posebne matematičke edukacijske programe.</s><s>11.</s><s>Darovitim učenicima omogućujem pristup matematičkim izvorima znanja, donoseći im ili upućujući ih na određene časopise, knjige, zbirke zadataka ili drugu literaturu.</s>
<s>Drugi upitnik: Upitnik za stručne suradnike 04.</s><s>Učenici koji u matematici mogu i žele više sudjeluju na natjecanjima iz matematike.</s>
<s>Prepoznavanje i identifikacija darovitih učenika standardizirani je i kontinuirani proces, obuhvaća cijelu populaciju i svaki je učenik stalno potencijalni kandidat na svim dobnim razinama tijekom svog cjelokupnog odgojno-obrazovnog razvoja.</s><s>Takav je pristup nužan zato što se različite vrste darovitosti u skali kronološke dobi manifestiraju u različito vrijeme i posebno zbog činjenice što unutar iste vrste darovitosti postoje bitne individualne razlike u vremenu njezina eventualnog pojavljivanja.</s><s>Stoga je neophodno da su učitelji upoznati s navedenim karakteristikama kako bi mogli prepoznati darovite učenike.</s>
<s>U namjeri da saznamo jesu li učitelji dovoljno pripremljeni za prepoznavanje učenika koji pokazuju pojačani interes za matematiku, u upitniku namijenjenom učiteljima primarnog obrazovanja postavili smo tri čestice (tvrdnje/pitanja): – prva, koja se odnosila na čestost susretanja s učenicima koji pokazuju pojačan interes za matematiku;</s>
<s>– treća, koja se odnosila na primjećivanje vida darovitosti.</s><s>Tablica 9. Čestost susretanja s učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku Čestost susreta</s>
<s>Podaci dobiveni po prvoj čestici prikazani su u tablici 9. Uočava se da 38.4% sudionika istraživanja izjavljuje da se s učenicima darovitim za matematiku susreću ni rijetko ni često.</s><s>Gotovo jedna četvrtina ispitanika se s učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku susreću vrlo rijetko (4.2%) ili rijetko (19.9%), dok se 37.5% sudionika istraživanja izjašnjava da učenike koji mogu i žele više u matematici susreću Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>158</s>
<s>Statističkom obradom podataka uz česticu čestost susretanja s učenicima koji u matematici mogu i žele više, dobivena vrijednost hi-kvadrat (c2 = 235.456, df = 4) je gotovo osamnaest puta veća od granične vrijednosti (13.277) na razini značajnosti .01.</s><s>Stoga se zaključuje da razlike u odgovorima sudionika istraživanja nisu slučajne već su statistički značajne.</s>
<s>Slika 12.</s><s>Prepoznavanje učenika darovitih za matematiku Uz drugu česticu koja se odnosila na prepoznavanje učenika darovitih za matematiku ponudili smo nekoliko karakteristika kojima se manifestira darovitost (slika 12).</s><s>Gotovo polovica sudionika istraživanja (43.3%) je stava da pojačani interes za matematiku iskazuju oni učenici koji brzo rješavaju (matematičke) problemske zadatke, dok 41.4% ispitanika smatra da je matematički darovit onaj učenik koji kritički razmišlja.</s><s>Za 8.4% sudionika istraživanja darovit je za matematiku onaj učenik koji postiže iznadprosječne rezultate u učenju; 2.4% ispitanika smatra da se darovitost za matematiku vezuje uz karakteristiku koji je kreativan, dok 4.5% sudionika istraživanja darovitost za matematiku vezuje uz koji je veoma aktivan.</s><s>Za ponuđeni odgovor koji iskazuje nešto drugo nije se opredijelio niti jedan od sudionika istraživanja.</s><s>Statističkom obradom podataka uz ovu česticu dobivene su slijedeće vrijednosti: aritmetička sredina X = 3.31, standardna devijacija s = .927, standardna pogreška aritmetičke sredine</s>
<s>= .038, hi-kvadrat c2 = 481.529.</s><s>Kako dobivena vrijednost hikvadrata znatno premašuje graničnu vrijednost (15.086) uz pet stupnjeva slobode na koji postiže iznadprosječne</s>
<s>Treća čestica odnosila se na primjećivanje vida darovitosti.</s><s>Dobiveni podaci i izračunate statističke vrijednosti prikazane su u tablici 10.</s><s>Tablica 10.</s><s>Primjećivanje vida darovitosti Vid darovitost</s>
<s>Iz tablice 10 je zapravo vidljivo da je najveći broj odgovora sudionika istraživanja usmjeren na dva vida darovitosti: opće intelektualne sposobnosti 47.6% i stvaralačkokreativne sposobnosti, njih 30.2%.</s><s>Dobivene su sljedeće statističke vrijednosti: X = = .077, c2 = 579.597.</s><s>S obzirom da vrijednost hi-kvadrata znatno premašuje graničnu vrijednost (15.086; df = 5) na razini značajnosti .01, razlike u odgovorima sudionika istraživanja nisu slučajni već su statistički značajne.</s><s>Koeficijenti korelacije ovih triju čestica prikazani su u tablici 11.</s><s>Uočava se da je statistički značajan samo jedan Pearsonov koeficijent korelacije, onaj koji se odnosi na česticu (3) primjećivanje vida darovitosti, i to na razini značajnosti od 5%.</s><s>Tablica 11.</s><s>Matrica Pearsonovih koeficijenata korelacija (1) Čestost susretanja s učenicima koji</s>
<s>Na osnovu dobivenih vrijednosti hi-kvadrata – po prvoj čestici 235.46, za drugu česticu 481.529 i treću 579.597 – hipoteza H1 učitelji znaju prepoznati učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku nije potvrđena, pa je stoga odbacujemo kao nerealnu osnovu za procjenjivanje prepoznavanja darovitih učenika.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>160</s>
<s>U znanstvenoj i stručnoj literaturi47 susrećemo se s tvrdnjama da učitelji nisu dovoljno osposobljeni, da nemaju znanja i iskustva za poučavanje darovitih učenika, onih koji u matematici mogu i žele više.</s><s>Stoga smo sudionicima istraživanja postavili česticu kojom smo željeli ispitati jesu li učitelji primarnog obrazovanja dovoljno i kvalitetno pripremljeni za rad s darovitim učenicima.</s><s>Dobiveni podaci uz ovu česticu prikazani su sliSlika 13.</s><s>Pripremljenost učitelja za rad s darovitim učenicima Iz slike 13 je zapravo vidljivo da je samo 7.0% sudionika istraživanja mišljenja da nisu dovoljno pripremljeni za rad s darovitim učenicima.</s><s>Više od polovice ispitanika (53.6%) izjavljuje da su djelomično pripremljeni za rad s učenicima koji u matematici mogu i žele više, dok 39.4% sudionika istraživanja smatra da su dovoljno pripremljeni za rad s učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku.</s><s>Statističkom obradom podataka uz ovu česticu dobivene su sljedeće vrijednosti: = .025.</s><s>Da bismo saznali jesu li stavovi sudionika istraživanja statistički značajni ili nisu, izračunali smo hi-kvadrat i dobili c2 = 196.241.</s><s>Kako dobivena vrijednost hi-kvadrata, uz dva stupnja slobode na razini značajnosti .01 znatno premašuje graničnu vrijednost, razlike u odgovorima ispitanika nisu slučajne već su statistički značajne, što znači da istraživačka hipoteza H2 nije potvrđena pa se kao takva odbacuje kao nerealna postavka u ovome istraživanju.</s><s>Na osnovu ovoga zaključuje se da nisam dovoljno</s>
<s>Pitanje darovitosti i rada s darovitim učenicima u Republici Hrvatskoj sustavno je uređeno zakonom i pratećim dokumentima48, u kojima su zacrtana postupanja glede darovitosti i rada s darovitim učenicima.</s><s>Tako je, između ostaloga, definirano da posebne edukacijske programe za rad s darovitim učenicima donosi ministar u Ministarstvu znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske.</s><s>Međutim, koliko je poznato49 takvi posebni edukacijski programi ni za kojeg darovitog učenika ili skupinu darovitih nikada nisu donijeti.</s><s>Upravo stoga smo učiteljima primarnog obrazovanja definirali česticu trebaju li škole darovitim učenicima ponuditi posebne matematičke edukacijske programe, a stručne suradnike smo pitali jesu li u godišnjem programu rada škole planirane aktivnosti za rad s darovitim učenicima.</s><s>Dobiveni podaci prikazani su u tablici 12 i u tablici Tablica 12.</s><s>Škole bi trebale darovitim učenicima ponuditi posebne matematičke edukativne programe</s>
<s>Iz tablice 12 je razvidno da je velika većina sudionika istraživanja (93.5%) stava da bi škole učenicima koji u matematici mogu i žele više trebale ponuditi posebne matematičke edukacijske programe: s postavljenom česticom uglavnom se slaže 45.7% ispitanika, dok se njih 47.8% s tvrdnjom potpuno slaže.</s><s>Statističkom obradom podataka uz ovu česticu dobivena je izrazito visoka vrijednost hi-kvadrata (681.180, df = 4), što znači da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>48 O tome više u poglavlju: Sustavno uređenje darovitosti i rada s darovitim učenicima (u nastavi matematike primarnog obrazovanja) 49 Ova konstatacija slijedi iz činjenice da u "Narodnim novinama", službenom glasniku Republike Hrvatske, nikada nije objavljen nikakav poseban edukacijski program za rad s darovitim učenicima.</s><s>Naime, svi dokumenti donijeti u određenom ministarstavu obavezno se objavljuju u "Narodnim novinama".</s>
<s>Iz tablice 13 je zapravo vidljivo da je samo 11.3% sudionika istraživanja izjavilo da u godišnjem programu rada škole nisu planirane aktivnosti za rad s darovitim učenicima.</s><s>Većina ispitanika (61.3%) je na postavljenu česticu potvrdno odgovorilo, dok je nešto više od jedne četvrtine njih (27.4%) izjavilo da su godišnjim programom rada škole samo djelomično planirane aktivnosti za učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku.</s><s>Statističkom obradom podataka uz ovu česticu dobivene vrijednosti prikazane su u tablici 13, dok vrijednost hi-kvadrata iznosi 72.677 uz dva stupnja slobode.</s><s>Kako je dobivena vrijednost hi-kvadrata veća od granične vrijednosti na razini značajnosti od 1%, slijedi da razlike u odgovorima ispitanika nisu slučajne, već su statistički značajne.</s>
<s>Budući da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja – učitelji primarnog obznačajne, hipoteza H3 nije potvrđena pa je odbacujemo kao nerealnu postavku ovoga istraživanja.</s><s>Prema tome, škole darovitim učenicima nude posebne matematičke edukacijske programe i te aktivnosti planirane su godišnjim programom rada škole.</s><s>Stručnim suradnicima, u obliku otvorene čestice, dana je mogućnost da, glede posebnih edukacijskih programa za rad s darovitim učenicima a koji su planirani godišnjim programom rada škole, navedu predviđene sadržaje rada i aktivnosti iz matematike.</s><s>Tu mogućnost iskoristilo je 68.5% sudionika istraživanja, od 165 onih u čijim su školama godišnjim programom rada planirane aktivnosti za rad s darovitim učenicima.</s><s>Analizom opisa planiranih aktivnosti utvrđeno je da se one uglavnom podudaraju sa gradivom predviđenim za natjecanja iz matematike na pojedinoj razini natjecanja, a koje je utvrdila Agencija za osnovno obrazovanje Republike Hrvatske.</s><s>Ovi programski sadržaji prikazani su u tablici 14.</s>
<s>Da bi učitelj mogao uspješno raditi s učenicima koji pokazuju pojačan interes za matematiku potrebno je da dobro poznaje sadržaje posebnih programa za rad s darovitim učenicima, one programske sadržaje koji su prilagođeni za rad s darovitim učenicima i da dobro poznaje načela razvoja darovitosti.</s><s>Radeći s učenicima koji u matematici mogu i žele više, učitelj mora osigurati slobodan razvoj interesa i ne kočiti emotivno-kreativni sklop darovitog pojedinca.</s><s>Individualiziranim pristupom valja poticati razvoj njegova interesa i osigurati stjecanje kvalitetnog znanja usklađenog s vrstom i razvijenošću sposobnosti učenika.</s><s>Potrebno je nadalje da poznaje procese razvijanja intrinzične motivacije i da ih vješto primjenjuje u radu.</s><s>Uloga učitelja je uspješno vođenje darovitog pojedinca u svladavanju sve složenijih i zahtjevnijih vještina i usvajanju sve apstraktnijih matematičkih znanja.</s><s>Da bismo saznali potiče li se razvoj darovitosti i sudjeluju li daroviti učenici na natjecanjima iz matematike, sudionicima istraživanja postavljen je set čestica (tvrdnji, pitanja) o kojima su trebali iskazati svoj stav.</s><s>Dobiveni podaci prikazani su u tablici 15.</s><s>Tablica 15.</s><s>Poticanje darovitosti i sudjelovanje darovitih na natjecanjima iz matematike Statističke veličine</s>
<s>(4) Matematički daroviti učenici angažiraju se za rad s učenicima koji polučuju slabije rezultate. (5) Učenici koji u matematici mogu i žele više uključuju se u natjecanja iz matematike.</s><s>U namjeri da usporedimo aritmetičke sredine i utvrdimo jesu li razlike među njima statistički značajne, primijenili smo analizu varijance koja je pokazala da se odgovori sudionika istraživanja po ovih pet čestica statistički značajno razlikuju.</s><s>Naime, dobivena F-vrijednost (281.58) znatno premašuje graničnu vrijednost (13.46) na razini značajnosti .01 uz 4/568 stupnjeva slobode pa zaključujemo da je F značajan, tj. razlike između aritmetičkih sredina su statistički značajne.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>168</s>
<s>Koeficijenti korelacije između ovih pet čestica prikazani su u tablici 16.</s><s>Uočava se da su svi koeficijenti korelacije osim jednog, onog između čestica (4) matematički daroviti učenici angažiraju se za rad s učenicima koji polučuju slabije rezultate i (5) učenici koji u matematici mogu i žele više uključuju se u natjecanja iz matematike, statistički značajni i to na razini značajnosti .01.</s><s>Tablica 16.</s><s>Matrica Pearsonovih koeficijenata korelacije (1) Darovitim učenicima omogućuje se pristup dopunskim matematičkim izvorima znanja</s>
<s>(2) Kod darovitih učenika nastoji se razvijati ljubav i trajan interes za matematiku i rješavanje matematičkih problemskih zadataka.</s>
<s>(4) Matematički daroviti učenici angažiraju se za rad s učenicima koji polučuju slabije rezultate. (5) Učenici koji u matematici mogu i žele više uključuju se u natjecanja iz matematike.</s>
<s>Postoje li statistički značajne razlike u odgovorima sudionika istraživanja, onih dobivenih od učitelja primarnog obrazovanja i onih dobivenih od stručnih suradnika, glede sudjelovanja darovitih učenika na natjecanjima iz matematike, testirali smo aritmetičke sredine i dobili vrijednost t-omjera: 4.88 (tablica 17).</s><s>Kako granična vrijednost u t distribuciji na razini .01 iznosi 2.60, a dobivena t-vrijednost u ovom slučaju je gotovo dvaput veća od granične, zaključujemo da postoji statistički značajna razlika u odgovorima učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika.</s><s>Tablica 17.</s><s>Sudjelovanje darovitih učenika na natjecanjima iz matematike Sudionici istraživanja</s>
<s>Iz kojeg se razreda najveći broj učenika uključuje u natjecanja iz matematike bila je sljedeća čestica koju smo definirali u upitniku za stručne suradnike.</s><s>Čak 77.4% sudionika istraživanja navodi da najveći broj učenika koji se uključuju u natjecanja iz matematike dolaze iz četvrtog razreda.</s><s>12.9% ispitanika navodi da po brojnosti uključivanja u natjecanja iz matematike slijede učenici petog razreda, a zatim iz osmog razreda – navodi to 8.1% ispitanika.</s><s>Sudionici istraživanja, njih 1.6%, kao sljedeće po brojnosti uključivanja u natjecanja iz matematike navode učenike sedmog razreda.</s><s>Interesantno Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>169</s>
<s>(1) Učitelji se prema svom radu odnose stvaralački, pronalaze nove oblike i metode rada, koriste se zbirkama zadataka koje su namijenjene učenicima koji u matematici</s>
<s>(2) U svom radu učitelji iznalaze mogućnosti da zadovolje radoznalost darovitih učenika i njeno iskazivanje.</s>
<s>Učiteljima primarnog obrazovanja postavljen je set čestica kojima smo željeli ispitati njihove stavove glede njihova odnosa u radu prema učenicima darovitim za matematiku.</s><s>Podaci dobiveni po ovom setu čestica prikazani su u tablici 18.</s><s>Vidljivo je da su aritmetičke sredine za sve četiri čestice vrlo visoke što znači da se s postavljenim tvrdnjama ispitanici uglavnom slažu.</s>
<s>Kako su sve četiri vrijednosti hi-kvadrata vrlo visoke (tablica 18), znatno veće od graničnih vrijednosti (11.341, df = 3), zaključuje se da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Pritom je, u sva četiri slučaja, p < .01.</s><s>I za ove četiri čestice računali smo koeficijente korelacije, a dobivene vrijednosti prikazali smo u tablici 19.</s><s>Vidljivo je da su svi koeficijenti korelacije između navedenih čestica statistički značajni i to na razini značajnosti od 1%.</s><s>Statističke vrijednosti dobivene uz čestice kojima smo ispitivali stavove učitelja glede njihova odnosa spram darovitih učenika i načina rada s darovitima, kazuju da hipoteza H4 nije potvrđena.</s><s>Stoga se hipoteza H4 odbacuje kao neosnovana postavka ovoga istraživanja jer se dobiveni rezultati znatno razlikuju od onih koje smo očekivali.</s><s>To znači da se odnosi učitelja spram darovitih učenika i načinu rada s darovitim ne zas50 Kod divergentnog mišljenja, misli nisu usmjerene ka jednom, već na mnoga različita rješenja.</s><s>Umjesto pravim ide se krivudavim putem, uz dozvoljene skokove.</s><s>Ograničenja, zabrane, kruta kontrola, samokritika, u ovom procesu nisu dozvoljene.</s><s>U njima sjajne ideje dolaze iznenada, a rješenje problema se nametne kao bljesak koji iznenada sine.</s><s>Radi se zapravo o stvaralačkom mišljenju.</s>
<s>432.131 nivaju na suvremenim dostignućima didaktike i metodike nastave, tj. odgojno-obrazovne teorije, već na tradicionalnim, klasičnim postavkama.</s><s>Tablica 19.</s><s>Matrica Pearsonovih koeficijenata korelacije (1) Učitelji se prema svom radu odnose stvaralački, pronalaze nove oblike i metode rada, koriste se zbirkama zadataka koje su namijenjene učenicima koji u matematici mogu i žele više.</s>
<s>(2) U svom radu učitelji iznalaze mogućnosti da zadovolje radoznalost darovitih učenika i njeno iskazivanje. (3) Učenicima koji iskazuju pojačan interes za matematiku učitelji omogućuju slobodu, ohrabruju ih u samostalnom mišljenju i postupcima.</s>
<s>– izvanškolske (matematičke) aktivnosti51.</s><s>Pored ovih postupaka u radu s darovitim učenicima postoji još jedan osobit postupak – radi se o akceleraciji učenika, tj. ubrzanom napredovanju darovitih pojedinaca kroz obrazovni sustav.</s>
<s>Stoga smo i učiteljima primarnog obrazovanja i stručnim suradnicima definirali određene čestice i tražili izjašnjavanje o njima.</s><s>Od navedenih postupaka u radu s učenicima koji u matematici mogu i žele više, čak 88.4% učitelja, sudionika istraživanja darovite učenike uključuje u dodatnu nastavu, slijedi zatim 5.4% ispitanika koji iskazuju stav da s darovitima rade individualno.</s><s>U izvanškolske matematičke aktivnosti učenike uključuje 4.5% učitelja, a njih 1.4% učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku uključuje u izborne programe.</s><s>Najmanji broj sudionika istraživanja (.3%) matematički darovite učenike homogeno grupiraju.</s><s>Iz ovih pokazatelja je zapravo vidljivo da učitelji ne koriste na podjednak način postupke u radu s darovitim učenicima.</s>
<s>Statističkom obradom podataka uz ovu česticu dobivene su sljedeće vrijednosti: = .039, c2 = 1676.049.</s><s>Kako je dobivena vrijednost hi-kvadrata preko 126 puta veća od granične vrijednosti (13.277, df = 4) na razini značajnosti .01, razlike u odgovorima sudionika istraživanja su statistički značajne.</s><s>Stručnim suradnicima definirana je čestica kojom smo željeli saznati prakticira li se i koliko homogeno grupiranje učenika darovitih za matematiku.</s><s>Gotovo jedna trećina (30.6%) sudionika istraživanja izjavilo je da do homogenog grupiranja učenika dolazi vrlo rijetko (11.2%) ili rijetko (19.4%), dok 11.3% ispitanika izjavljuje da se učenici daroviti za matematiku homogeno grupiraju ni rijetko ni često.</s><s>Do homogenog grupiranja učenika koji pokazuju pojačani interes za matematiku, prema stručnim suradnicima, sudionicima istraživanja, dolazi često: 37.1% ili vrlo često: 21.0%.</s><s>51 O tome u: Zakon o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine, broj 87 od 25. 7. 2008); ili u: Pravilnik o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju (Narodne novine, broj 34 od 16. 7. 1991); ili u: Nacionalnom okvirnom kurikulumu (www.mzos.hr/nacionalniobrazovnikurikulum); ili u: Dejić i sur. (2009); ili u: Đorđević (2005, 2004, 1995, 1979) i u drugoj relevantnoj literaturi.</s>
<s>Obradom podataka uz ovu česticu dobivene su sljedeće statističke vrijednosti: X tri puta veći od granične vrijednosti (13.277), zaključujemo da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Daroviti učenici gube vrijeme u redovnim razrednim odjelima – slijedeća je čestica o kojoj smo tražili izjašnjavanje učitelja primarnog obrazovanja.</s><s>Polovica (50.6%) sudionika istraživanja se s postavljenom česticom uopće ne slaže (14.8%) ili se uglavnom ne slaže (35.8%), dok se 17.9% ispitanika o postavljenoj čestici nije moglo odlučiti.</s><s>Nešto manje od jedne trećine (31.5%) sudionika istraživanja se sa definiranom česticom uglavnom slaže (25.7%) ili se potpuno slaže (5.8%).</s><s>Obradom podataka dobivene 4, p < .01).</s><s>S obzirom da je dobiveni hi-kvadrat znatno veći od granične vrijednosti (13.277) na razini značajnosti .01, razlike u odgovorima ispitanika nisu slučajne već su statistički značajne.</s>
<s>Stručnim suradnicima definirana je otvorena čestica je li i kada posljednji put koji od učenika vaše škole ubrzano napredovao, tj. bio školski akceleriran.</s><s>Odgovor je ponudilo 63.4% sudionika istraživanja.</s><s>Svi oni u odgovoru navode "nije mi poznato", "u posljednjih 30-35 godina nitko" i sl.</s><s>U jednom odgovoru nalazimo podatak da je "to bilo prije 38 godina" (dakle, 1974. godine) kada je akcelerirano jedno darovito dijete.</s><s>Iz ovih je odgovora zapravo vidljivo da ubrzano napredovanje darovitih učenika, tj. akceleracija u obrazovnom sustavu Republike Hrvatske već poduže vrijeme nije prisutna!</s><s>Učiteljima primarnog obrazovanja definirali smo i česticu: učenici koji akceleriraju (ubrzano napreduju) imaju poteškoća u socijalnom prilagođavanju grupi starijih učenika.</s><s>Čak 27.9% sudionika istraživanja nije se moglo odlučiti o postavljenoj čestici, što je i shvatljivo s obzirom da se ubrzano napredovanje (akceleriranje) darovitih učenika kroz obrazovni sustav ne prakticira.</s><s>Ostali odgovori sudionika istraživanja distribuirani su ovako: 37.2% ispitanika se s tvrdnjom uopće ne slaže (10.5%) ili se uglavnom ne slaže (26.7%), dok se njih 34.9% s tvrdnjom uglavnom slaže (27.7%) ili se potpuno slaDobivene statističke vrijednosti upućuju nas na zaključak da hipoteza H5 nije potvrđena kao realna osnova ovoga istraživanja te se kao takva odbacuje.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>173</s>
<s>7 DAROVITI UČENICI – OPTEREĆENJE UČITELJIMA Učitelji u radu s darovitim učenicima trebaju znati po čemu i u čemu mora njihov rad biti drugačiji od rada s ostalim učenicima.</s><s>Trebaju nadalje znati specifične odgojnoobrazovne potrebe darovitih, u čemu je njihova razlika i po čemu su te potrebe veće od potreba ostalih učenika.</s><s>Učitelji moraju, također, znati koji sadržaji i koje metode nastavnog rada mogu zadovoljiti potrebe njihova posebnog razvoja.</s><s>U radu s učenicima koji u matematici mogu i žele više, učitelji moraju prilagođavati sadržaje potrebama darovitih, dati prednost učenicima, moraju mjeriti tempo rada, kreirati razredno i sudjelovati u kreiranju školskog ozračja, koristiti specifične strategije poučavanja.</s><s>Sve ovo od učitelja zahtjeva kvalitetno obrazovanje, pripremanje i angažiranost.</s><s>Zato smo u upitniku namijenjenom učiteljima primarnog obrazovanja definirali dvije čestice: jednu, kojom smo željeli saznati predstavlja li učiteljima rad s darovitim učenicima opterećenje, i drugom, kojom smo mjerili spremnost učitelja za rad s učenicima koji za matematiku pokazuju poseban interes.</s><s>Gotovo dvije trećine (64.4%) sudionika istraživanja s česticom da im rad s učenicima koji polučuju iznadprosječne rezultate u učenju matematičkih sadržaja ne predstavlja opterećenje se uopće ne slaže, dok se 21.6% ispitanika s česticom ne slaže.</s><s>Prema tome, za čak 86.0% sudionika istraživanja čestica nije prihvatljiva.</s><s>O postavljenoj čestici 3.5% ispitanika nije se moglo odlučiti, dok se 5.9% njih s česticom slaže ili se potpuno slaže njih 4.5%.</s>
<s>Statističkom obradom podataka dobivene su sljedeće vrijednosti: X = 4.35, s = = .008 i c2 = 768.789 (df = 4).</s><s>Kako vrijednost hi-kvadrata znatno premašuje graničnu vrijednost na razini .01, zaključuje se da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s>
<s>Čak 80.1% sudionika istraživanja radilo bi (50.6%) ili bi sigurno radilo (29.5%) s učenicima koji u matematici mogu i žele više, dok je neodlučnih ispitanika po ovoj čestici 15.1%.</s><s>S matematički darovitim učenicima ne bi radilo 3.8%, dok uopće ne bi radilo njih 1.0%.</s><s>Obradom podataka uz ovu česticu dobivene su ove statističke vrijednosti: X granične vrijednosti na razini od 1%, razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički su značajne.</s>
<s>Kako su oba hi-kvadrata znatno veća od granične vrijednosti zaključujemo da hipoteza H6 nema realnu osnovu u ovome istraživanju, dakle nije potvrđena, pa se kao Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>174</s>
<s>Interesira nas postoji li statistički značajna razlika između aritmetičkih sredina po ovim dvjema česticama.</s><s>Iz tablice 20 je vidljivo da t-omjer iznosi 5.15.</s><s>Kako je dobivena t vrijednost dvostruko veća od granične na razini .01, slijedi da je razlika između ovih aritmetičkih sredina statistički značajna.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>175</s>
<s>8 PRIHVAĆENOST DAROVITIH UČENIKA OD VRŠNJAKA Na portalu www.nadarenost.net/recenzija_1.htm nalazi se procjena da čak 2025% darovite djece ima socijalne i emocionalne tegobe, što je dvostruko više negoli se susreće u normalnoj populaciji školske djece.</s><s>"Umjereno" darovita djeca, ona čiji je kvocijent inteligencije od 125 do 155 imaju uglavnom uravnotežene emocije i manje probleme u socijalnoj prilagodbi.</s><s>Međutim, ona djeca kojih je kvocijent inteligencije veći od 160 vrlo često pate od socijalne izolacije, a uzrok je tome što imaju inteligenciju odrasle osobe, a tijelo i emocije djeteta.</s><s>Imajući na umu rečeno, željeli smo ispitati jesu li darovita djeca uistinu socijalno izolirana odnosno jesu li prihvaćeni od vršnjaka.</s><s>Stoga smo učiteljima primarnog obrazovanja definirali dvije čestice: – prva, kada bi darovite učenike, tj. one koji pokazuju pojačani interes za matematiku izdvojili u posebne razredne odjele, ostali učenici mogli bi se osjećati podcijenjeno i</s>
<s>Iz tablice 21 se zapravo vidi da se 27.7% sudionika istraživanja s definiranom česticom uopće ne slaže (7.5%) ili se uglavnom ne slaže (20.2%).</s><s>Po postavljenoj čestici nije se moglo izjasniti 16.6% ispitanika, dok se više od polovice njih (55.7%) s česticom uglavnom slaže (38.2%) ili se potpuno slaže (17.5%).</s><s>Kako je dobivena vrijednosti ključujemo da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Stoga se tvrdnja kao takva ne može prihvatiti, što znači da izdvajanje darovitih u posebne razredne odjele kod ostalih učenika ne bi izazvalo osjećaj podcijenjenosti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>176</s>
<s>Podaci dobiveni po drugoj od ovih dviju čestica prikazani su na slici 14.</s><s>Uočava se da se 30.5% sudionika istraživanja s definiranom česticom uopće ne slaže (12.7%) ili se uglavnom ne slaže (17.8%).</s><s>Za razliku od jedne četvrtine (26.1%) ispitanika koji se o čestici nije moglo odlučiti, 43.3% njih se s tvrdnjom uglavnom slaže (37.5%) ili se naest puta veći od granične vrijednosti na razini od 1%, razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički su značajne.</s><s>Pritom valja istaknuti kako Pearsonov koeficijent korelacije (r = – .48, p = .255) kazuje da između ovih dviju čestica postoji umjerena (negativna) korelacija, što znači da među njima postoji bitna povezanost.</s><s>Slika 14.</s><s>Učenici daroviti za matematiku omiljeni su u razrednom odjelu i školi Dobivene statističke vrijednosti upućuju na zaključak da hipotezu H7 moramo odbaciti, tj. ona nema realnih osnova u ovome istraživanju.</s><s>To drugim riječima znači da su daroviti učenici od svojih vršnjaka prihvaćeni. uopće se ne slažem</s>
<s>Istraživanjem smo željeli utvrditi vode li se u osnovnim školama dosjei o darovitim učenicima i, ako da, tko vodi te dosjee.</s><s>Stoga smo stručnim suradnicima definirali čestice kojima smo željeli saznati (1) vode li se u osnovnoj školi dosjei o darovitim učeniciDobivene podatke prikazali smo slikom 15 i tablicom 22.</s><s>Slika 15.</s><s>Vođenje dosjea o darovitim učenicima Sudionici istraživanja navode (slika 15) da se u osnovnoj školi dosjei o darovitim tanika ističe da se dosjei vode za sve darovite učenike.</s><s>Obradom podataka dobiven je hi-kvadrat (25.065, df = 2, p < .01) koji je gotovo tri puta veći od granične vrijednosti (9.210, p = .01), što znači da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički Tablica 22.</s><s>Dosjee o darovitim učenicima vodi... razrednik</s>
<s>Iz tablice 22 se zapravo vidi da sudionici istraživanja navode da dosjee o darovitim učenicima uglavnom vode stručni suradnici – njih 48.4%, dok, navode dalje ispitanici, da to čine razrednici (1.6%) ili učitelji koji rade s darovitim učenicima (9.7%). kako za kojeg</s>
<s>I ovdje, kao i na slici 15, 40.3% sudionika istraživanja navode da dosjee o darovitim učenicima ne vodi nitko, jer se dosjei ne vode.</s><s>Na osnovi statističkih vrijednosti uz ove dvije čestice, može se zaključiti da hipoteza H8 nije potvrđena; dakle, ona ne predstavlja realnu osnovu u našem istraživanju te se kao takva odbacuje.</s><s>Prema tome, u osnovnim se školama dosjei o darovitim učenicima ne vode.</s>
<s>Analiziranjem literature domaćih i stranih autora52, onih koji raspravljaju o fenomenu darovitosti i darovitih, nailazi se na stav da su daroviti pojedinci vrijedan resurs za društvenu zajednicu.</s><s>Stoga smo učiteljima primarnog obrazovanja definirali česticu osobine darovitosti i darovitih vrijedan su resurs za društvenu zajednicu s namjerom da potvrdimo ili eventualno opovrgnemo navedeni stav.</s><s>Podaci dobiveni od sudionika istraživanja prikazani su u tablici 23.</s>
<s>Iz tablice 23 vidljivo je da je velika većina sudionika istraživanja (91.8%) stava da su daroviti pojedinci vrijedan resurs za društvenu zajednicu: s tvrdnjom se uglavnom slaže 33.5% ili se potpuno slaže 58.3%.</s><s>Neznatan broj ispitanika (4.7%) se s definiradionika istraživanja o čestici nije moglo odlučiti.</s><s>Nadalje, vidljivo je da aritmetička sredina iznosi 4.43, standardna devijacija .857, dok standardna pogreška aritmetičke sredigotovo 55 puta veća od granične vrijednosti koja iznosi 13.277, uz četiri stupnja slobode, na razini značajnosti od 1%, što znači da razlike u odgovorima sudionika istraživanja nisu slučajne već su statističko značajne.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>180</s>
<s>Je li moguće sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima poboljšati i ako je, kako to ostvariti – bile su čestice koje smo definirali u oba rabljena upitnika: (1) onom namijenjenom učiteljima primarnog obrazovanja kao i (2) onom namijenjenom stručnim suradnicima.</s><s>Čestica kako to ostvariti bila je otvorenog tipa i od sudionika istraživanja, onih koji su stava da je moguće poboljšati sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima, tražilo se da navedu svoja gledanja kako sustavno urediti pitanje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s>
<s>Podaci uz prvu od ovih dviju čestica kao i statističke vrijednosti koje su dobivene obradom tih podataka prikazane su u tablici 24.</s><s>Uočava se da je 30.0% sudionika istraživanja stava da sadašnje stanje glede rada s darovitim učenicima nije moguće poboljšati, dok 32.7% ispitanika ne zna je li to moguće.</s><s>Međutim, nešto više od jedne trećine (37.3%) sudionika istraživanja navode da je moguće poboljšati sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima.</s><s>Kako je izračunati hi-kvadrat (6.126) manji od granične vrijednosti (9.21, df = 2) na razini .01, hipoteza H9 prihvaća se kao realna postavka našega istraživanja, tj. hipoteza H9 je potvrđena.</s><s>Prema tome, postoje realne mogućnosti poboljšanja sadašnjeg stanja u radu s darovitim učenicima.</s><s>Tablica 24.</s><s>Mogućnost sustavnog uređenja pitanja darovitosti i darovitih učenika Učitelji</s>
<s>Odgovori sudionika istraživanja glede čestice je li moguće sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima poboljšati prikazani su na slici 16.</s><s>Uočava se zapravo da gotovo dvaput više učitelja primarnog obrazovanja (34.0%) u odnosu prema stručnim suradnicima smatra da sadašnje stanje glede rada s darovitim učenicima nije moguće poboljKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>182</s>
<s>ft očekivane (teorijske) frekvencije šati.</s><s>Gotovo tri puta više (38.9%) učitelja primarnog obrazovanja u odnosu prema stručnim suradnicima (13.4%) ne zna je li to poboljšanje moguće ostvariti.</s><s>No, za razliku od 27.1% učitelja primarnog obrazovanja čak 68.9% stručnih suradnika smatra da je sadašnji rad s darovitim učenicima moguće poboljšati.</s><s>Iako postoje evidentne razlike u odgovorima učitelja i stručnih suradnika, ta razlika u odgovorima ispitanika nije statistički značajna.</s><s>Naime, testiranjem značajnosti razlika aritmetičkih sredina dobiven je tSlika 16.</s><s>Mogućnost sustavnog uređenja pitanja darovitosti i darovitih učenika Od sudionika istraživanja, onih koji su stava da je moguće sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima poboljšati, tražili smo da navedu kako to ostvariti.</s><s>Ponuđena obrazloženja – sređena i grupirana – uglavnom se odnose na sljedeće: · "Daroviti učenici zahtijevaju posebnu pažnju i kontinuirani rad tijekom odgojnoobrazovnog procesa.</s><s>Međutim, iako postoje sve zakonske pretpostavke za kvalitetan rad s njima, oni su vrlo često zanemarena kategorija školskog sustava.</s><s>Što činiti?</s><s>Jednostavno – počnimo primjenjivati zakonsku regulativu glede darovitosti i rada s darovitim učenicima!"</s>
<s>· "Radi poticanja darovitosti i darovitih učenika potrebno je da škole omoguće/ osiguraju kvalitetne izborne obrazovne programe, koji će pobuditi znatiželju darovitih." · "Na papiru je sve lijepo, a u praksi?</s><s>Kako je u praksi ne znam.</s><s>Zar nije dovoljno provoditi zakonsku obvezu?"</s>
<s>· "Darovitim učenicima trebalo bi omogućiti raniji (prijevremeni) upis ili polaganje dva razreda u jednoj godini.</s><s>Imali tko kakva iskustva glede toga?</s><s>Ima li primjera što je bilo sa u osnovnoj školi akceleriranim djetetom tijekom srednjoškolskog obrazovanja?" nije moguće</s>
<s>· "Postoje dvije vrste posebnih programa, jedan za djecu s teškoćama u učenju i razvoju i drugi za darovitu djecu.</s><s>Čini mi se da onaj prvi imaju sve škole, a ovaj drugi tek pokoja škola.</s><s>Iskustva govore da se u praksi, nažalost, sve svodi na uprosjećivanje.</s>
<s>· "U praksi se svi ili gotovo svi, nažalost, bave hendikepiranom i problematičnom djecom, i učitelj najviše energije gubi na njih, dok darovita djeca ostaju zakinuta.</s><s>Kada će se započeti provoditi propisano?" · "Kada se kaže učenik s posebnim potrebama treba imati na umu da su i darovita djeca djecâ s posebnim potrebama.</s><s>Kada ćemo se početi njima baviti?</s><s>Zar nije to sustavno uređeno zakonom, pedagoškim standardom i pravilnicima?</s><s>Kada će se početi provoditi zapisano?</s><s>Ispada da individualni obrazovni program, asistent u nastavi i stručni suradnici rade kada je u pitanju hendikepirano dijete, ali kada se otkrije darovit učenik i kada bi istome trebalo osigurati individualni obrazovni program, tada je to ne· "Djeci s teškoćama u učenju i razvoju treba pružiti svaku pomoć!</s><s>Ali, iz ovoga kala (blata) u koje smo upali mogu nas izvući samo daroviti.</s><s>Dajmo im šansu!</s><s>Počnimo s primjenom zakonske regulative glede darovitih!" Iz ovih sređenih i grupiranih stavova i misli sudionika istraživanja vrlo se jasno dade iščitati poruka kako poboljšati sadašnje stanje i rad s darovitim učenicima.</s><s>Ne treba gotovo ništa mijenjati, već valja samo provoditi zakonsku regulativu kojom je uređeno pitanje darovitosti i darovitih.</s>
<s>Interesira nas postoje li statistički značajne razlike između zavisnim i nezavisnim varijablama, tj. njihovo djelovanje i međusobni utjecaj na same rezultate istraživanja.</s><s>Da bismo to saznali upotrijebili smo analizu varijance i dobivene rezultate prikazali u tablici 25 i tablici 26.</s>
<s>(1) Čestost susretanja učenika darovitih za matematiku (2) Prepoznavanje učenika darovitih za matematiku (3) Primjećivanje vida darovitosti</s>
<s>(4) Pripremljenost učitelja za rad s darovitim učenicima Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>186</s>
<s>(5) Nuđenje posebnih matematičkih edukacijskih programa (6) Darovitim učenicima omogućuje se pristup dopunskim matematičkim izvorima znanja</s>
<s>(7) Kod darovitih učenika nastoji se razvijati ljubav i trajan interes za matematiku i rješavanje matematičkih problemskih zadataka (8) S učenicima darovitim za matematiku radi se i nakon redovne nastave (9) Učenici daroviti za matematiku angažiraju se za rad s učenicima koji polučuju slabije rezultate</s>
<s>(11) Učitelji se prema svom radu odnose stvaralački, pronalaze nove oblike i metode rada, koriste se zbirkama zadataka koje su namijenjene učenicima koji u matematici mogu i žele više.</s>
<s>(13) Učenike darovite za matematiku učitelji potiču na divergentno mišljenje (14) Učenicima darovitim za matematiku učitelji omogućuju slobodu, ohrabruju ih u samostalnom mišljenju i postupcima</s>
<s>(16) Daroviti učenici gube vrijeme u redovnim razrednim odjelima (17) Učenici koji akceleriraju imaju poteškoća u socijalnom prilagođavanju grupi starijih učenika</s>
<s>(18) Daroviti učenici opterećenje su učiteljima (19) Učitelji bi voljeli raditi s učenicima darovitim za matematiku (20) Izdvajanjem darovitih u posebne razredne odjele, ostali učenici mogli bi se osjećati podcijenjeno</s>
<s>(21) Daroviti učenici omiljeni su u razrednom odjelu i školi (22) Darovitost i daroviti vrijedan su resurs za društvenu zajednicu (23) Mogućnost sustavnog uređenja pitanja darovitosti i darovitih učenika Iz tablice 25 u kojoj su prikazani rezultati djelovanja i međusobnog utjecaja zavisnih varijabli iz upitnika za učitelje primarnog obrazovanja i nezavisnih varijabli spol, struka i godine radnog staža, vidljivo je zapravo da je, kada je u pitanju nezavisna varijabla spol, analiza varijance pokazala da je dobiveni F-omjer u tri slučaja veći od granične vrijednosti (3.84) na razini značajnosti od 5% uz 1/571 stupnjeva slobode.</s><s>Nadalje je vidljivo da je osam F-vrijednosti veće od granične vrijednosti (6.64) na razini značajnosti od 1% uz isti broj stupnjeva slobode.</s><s>Ovi rezultati kazuju da je u tim segmentima (česticama) djelovanje i međusobni utjecaj zavisnih varijabli darovitost i daroviti te nezavisne varijable spol statistički značajno.</s><s>Za nezavisnu varijablu struka (stručna sprema) iz tablice 25, analiza varijance kazuje da je F-vrijednost u četiri slučaja veća od granične vrijednosti (3.84) na razini značajnosti .05 uz 3/569 stupnjeva slobode i u osam je slučajeva veća od granične vrijednosti (6.64) na razini značajnosti .01 uz isti broj stupnjeva slobode.</s><s>Prema tome, za ovih dvanaest čestica utvrđena je statistička značajnost u djelovanju i međusobnom utjecaju nezavisne varijable struka i zavisnih varijabli darovitost i daroviti.</s><s>Analiza varijance je za nezavisnu varijablu godine radnog staža pokazala da je Fvrijednost u dva slučaja veća od granične vrijednosti (3.84) na razini značajnosti .01 uz Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>187</s>
<s>4/568 stupnjeva slobode.</s><s>Isto tako analiza varijance kazuje da je F-omjer u sedam slučajeva veći od granične (6.64) na razini značajnosti od 1% uz isti broj stupnjeva slobode.</s><s>Ovi rezultati kazuju da je za ovih devet čestica utvrđena statistička značajnost djelovanja i međusobnog utjecaja nezavisne varijable godine radnog staža i zavisnih varijabli darovitost i daroviti.</s>
<s>U tablici 26 prikazani su rezultati djelovanja i međusobnog utjecaja zavisnih varijabli iz upitnika za stručne suradnike i nezavisnih varijabli spol, struka i godine radnog staža.</s>
<s>(2) Sudjelovanje matematički darovitih učenika na natjecanjima (3) Razred iz kojeg najveći broj učenika sudjeluje na natjecanjima iz matematike</s>
<s>(4) Homogeno grupiranje učenika darovitih za matematiku (5) Vođenje dosjea o darovitim učenicima (6) Tko vodi dosjee o darovitim učenicima (7) Mogućnost sustavnog uređenja pitanja darovitosti i darovitih učenika</s>
<s>Za nezavisnu varijablu spol analiza varijance pokazala je da je samo jedna čestica statistički značajna u djelovanju i međusobnom utjecaju nezavisne varijable spol i zavisnih varijabli darovitost i daroviti.</s><s>Naime, dobivena F-vrijednost znatno premašuje graničnu vrijednost (6.76) na razini značajnosti od 1% uz 1/184 stupnja slobode, što znači da je za ovu česticu utvrđena statistička značajnost djelovanja i međusobnog utjecaja nezavisne varijable spol i zavisnih varijabli darovitost i daroviti.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>188</s>
<s>Analiza varijance je pokazala da djelovanje i međusobni utjecaj zavisnih varijabli darovitost i daroviti i nezavisne varijable struka nije statistički značajna, tj. ni za jednu česticu nije utvrđena statistička značajnost između zavisnih varijabli darovitosti i daroviti i nezavisne varijable struka.</s>
<s>Za nezavisnu varijablu godine radnog staža iz tablice 26, analiza varijance je pokazala da je F-vrijednost u pet slučajeva veća od granične vrijednosti (2.41) na razini značajnosti od 5% uz 4/181stupanjeva slobode i da je F-omjer u jednom slučaju veći od granične vrijednosti (3.41) na razini značajnosti .01 uz isti broj stupnjeva slobode.</s><s>Dakle, za ovih šest čestica utvrđena je statistička značajnost u djelovanju i međusobnom utjecaju nezavisne varijable godine radnog staža i zavisnih varijabli darovitost i daroviti.</s>
<s>Pojam darovitosti je veoma složen i vrlo kompleksan.</s><s>Otuda i raznoliki pristupi definiranju ovoga pojma.</s><s>Danas je u uporabi oko 140 definicija darovitosti, međutim, u najvećem broju njih darovitost se kao pojava ne određuje u cijelosti.</s><s>Većina definicija ograničava se na visoko razvijene sposobnosti, koje – iako od izuzetnog značaja u definiranju pojma darovitosti – nisu jedine već se dopunjuju motivacijskim procesima, procesima socijalizacije, spojem naslijeđenoga i sociokulturnog, potencijalno manifestnog, strategijom vođenja i odgojnim djelovanjem i dr. Darovitost se najčešće definira kao svojevrstan sklop osobina koje omogućuju pojedincu da na produktivan ili reproduktivan način polučuje stalno i izrazito natprosječan uradak u jednom ili više područja ljudskog djelovanja, koji se – uradak – može prepoznati kao vrijedan i kreativan doprinos u tom/tim području/područjima.</s><s>Osamdesetih godina prošlog stoljeća provedena su mnoga istraživanja kojima je podržan koncept višestrukih komponenti inteligencije.</s><s>Vrijeme je to u kojem Renzulli predstavlja svoju troprstenastu koncepciju darovitosti, a Sternberg izlaže svoju triarhičnu teoriju inteligencije sa kategorijama analitičke, kreativne i praktične inteligencije.</s><s>Gardner u svojoj teoriji višestruke inteligencije navodi jezičnu, glazbenu, logičko-matematičku, spacijalnu (prostornu), kinestetičku, interpersonalnu i intrapersonalnu inteligenciju, i pritom na inteligenciju gleda kao na sposobnost rješavanja problemskih zadataka (situacija) ili stvaranja produkata vrijednih unutar jednog ili više područja ljudskog djelovanja.</s>
<s>Darovitost je psihološki, pedagoški, ekonomski i sociološki problem.</s><s>Psihološki problem je u prepoznavanju i identifikaciji darovitih, pronalaženju stalnih osobitosti po kojima se ta djeca razlikuju od ostale djece.</s><s>Pedagoški problem ogleda se u radu s tom djecom, dok se ekonomski i socijalni problem ogleda u ulaganjâ u darovite pojedince.</s><s>Darovitost je realnost u svim sredinama, ima svoju društvenu i svaku drugu vrijednost, dok se daroviti pojedinci u odgojno-obrazovnom procesu izdvajaju kao dio populacije.</s><s>Za darovitost trebaju znati svi društveni činitelji koji se bave ili su u doticaju s odgojem i obrazovanjem mladih, moraju razumjeti dimenzije i strukturu darovitosti, kako se darovitost ne bi svela samo na pojedina područja ljudskog djelovanja.</s><s>Sve rečeno je od posebne važnosti kako bi se pedagoški osmislile strategije i pravci usmjeravanja darovitih, kako bi se sustavno uredila darovitost u nastavi općenito, posebno u nastavi matematike u primarnom obrazovanju.</s><s>Uz darovitost na području matematike vezuju se dva osnovna pitanja: (1) identifikacija darovitih učenika i (2) nalaženje odgovarajućih oslonaca za matematički darovite Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>190</s>
<s>IV.</s><s>ZAKLJUČAK pojedince.</s><s>Darovita djeca vrlo rano, već u predškolskoj dobi, prije ostale djece, počinju čitati, postavljati pitanja o složenim činjenicama, pokazuju radoznalost za složene (problemske) situacije.</s><s>Riječ je zapravo o djeci koja zasigurno mogu i žele više, koja u odnosu prema svojim vršnjacima, mnogo toga čine prije, više, brže, uspješnije, bolje i drugačije i koji u tome što čine imaju kontinuirano bolja i viša postignuća Matematičku darovitost karakterizira visoka sposobnost matematičkog mišljenja, rasuđivanja i zaključivanja, te razumijevanje matematičkih ideja.</s><s>Učenik darovit za matematiku je onaj učenik koji posjeduje izuzetne, natprosječne sposobnosti i interes za matematiku, kod kojeg je stalno prisutna želja za stjecanjem matematičkih znanja, koji matematičke pojmove i koncepte usvajaju brže i bolje, čija su rješenja matematičkih problema (zadataka) okarakterizirana kao veoma kreativna i originalna.</s><s>U procesu razvoja darovitosti i darovitih te kreativnosti mladih, najvažniji činitelji su škola i učitelji.</s><s>Pritom je uloga učitelja u prepoznavanju područja u kojemu se darovitost iskazuje, u stjecanju znanja i ovladavanju područja darovitosti, kao i izgrađivanju mnogih osobitosti koji će biti prisutni pri nastanku kreativnog djela, odnosno pri rješavanju problemskih situacija – nezamjenjiva.</s><s>Osobine učitelja za rad s darovitim učenicima određuju se sa stajališta otvaranja učiteljske profesije prema uvažavanju obrazovnih i razvojnih potreba djeteta, interdisciplinarnosti profesije biti učitelj, društvenoj situaciji i preuzimanju odgovornosti za vlastiti profesionalni razvoj.</s><s>U razvoju darovitosti i darovitih pojedinaca posebno mjesto pripada školi, koja mora kreirati posebne edukacijske programe za darovite učenike.</s><s>A da bi škola tome mogla udovoljiti potrebno je stvarati pozitivno društveno ozračje, koje će školama pružiti podršku i osigurati materijalne pretpostavke za realizaciju programa rada s darovitima, oplemenjivati nastavno-tehničku osnovu odgojno-obrazovnog procesa, osposobljavati učitelje i njihovu motiviranost za rad s darovitim učenicima.</s><s>Naravno, u svemu tome neizbježna je uloga roditelja, koji bi trebali sudjelovati u kreiranju i ostvarivanju edukacijskih programa za darovite učenike.</s><s>Jer, roditelji i učitelji, odnosno škola, koji opažaju darovitost kod svoje djece/učenika motivirani su da im osiguraju stjecanje posebnih znanja i socijalnu podršku.</s><s>U Republici Hrvatskoj darovitost je i rad s darovitim učenicima sustavno uređeno Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju darovitih učenika te Nacionalnim okvirnim kurikulumom.</s><s>Upravo stoga smo se u ovom istraživanju bavili i pitanjem sustavnog uređenja darovitosti i rada s darovitim učenicima (u nastavi matematike primarnog obrazovanja).</s><s>Interesiralo nas je, naime, je li sustavna identifikacija darovitih i rad s darovitom djecom "prisutna" u osnovnim školama ili je još uvijek samo deklarativni cilj, bez ili s neznatKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>191</s>
<s>IV.</s><s>ZAKLJUČAK nom stvarnom podrškom društva i stručnih institucija.</s><s>Temeljni cilj istraživanja bio je ispitati, utvrditi, analizirati i interpretirati stavove učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika u osnovnim školama o darovitosti i darovitim učenicima, njihovoj edukaciji, kao i njihova mišljenja o zastupljenosti darovitosti, vrstama darovitosti koje prevladavaju kod učenika, postupcima u radu s darovitima, potrebi škole za posebnim edukacijskim programima, o značaju darovitih učenika za društvenu zajednicu kao cjelinu, te mogućeg poboljšanja sadašnjeg stanja u radu s darovitim učenicima.</s><s>Podaci su prikupljeni uporabom dvaju upitnika, konstruiranih upravo za potrebe ovoga istraživanja.</s><s>Kako su čestice obuhvaćene upitnicima prvi put primjenjivanje u istraživačkom kontekstu, provjerene su njihove metrijske karakteristike.</s><s>Pouzdanost pojedinih supskala izražena Cronbachovim alfa koeficijentima pokazala je da skale čestica u oba upitnika zadovoljavaju Nunnallyov i Bernsteinov kriterij unutarnje konzistencije od .70: koeficijent unutarnje konzistencije za prvi upitnik iznosi a = .80, a za drugi a = .81.</s><s>Jedino čestica koja se odnosila na vođenje dosjea o darovitim učenicima ima značajna faktorska opterećenja (.4295).</s>
<s>1. Dobiveni rezultati kazuju da se gotovo jedna četvrtina (24.1%) ispitanika s učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku susreću vrlo rijetko (4.2%) ili rijetko (19.9%), dok se 37.5% sudionika istraživanja izjašnjava da učenike koji mogu i žele više u matematici susreću često (29.5%) ili vrlo često (8.0%).</s><s>Dobiveni hi-kvadrat u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Gotovo polovica sudionika istraživanja (43.3%) je stava da pojačani interes za matematiku iskazuju oni učenici koji brzo rješavaju matematičke zadatke, dok njih 41.4% smatra da je matematički darovit onaj učenik koji kritički razmišlja.</s><s>Za 8.4% sudionika istraživanja matematički je darovit onaj učenik koji postiže iznadprosječne rezultate u učenju, 2.4% ispitanika darovitost za matematiku vezuje uz karakteristiku koji je kreativan, dok 4.5% sudionika istraživanja darovitost za matematiku vezuje uz koji je veoma aktivan.</s><s>Kako hi-kvadrat (481.529, df = 5, p < .01) znatno premašuje graničnu vrijednost (15.086), razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički su značajne.</s><s>Rezultati istraživanja dalje kazuju da su odgovori sudionika istraživanja uglavnom usmjereni na dva vida darovitosti: opće intelektualne sposobnosti (47.6%) i stvaralačpremašuje graničnu vrijednost (15.086) i kazuje da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s>
<s>S obzirom na dobivene hi-kvadrate (235.46, 481.529 i 579.597) istraživačka hipoteza H1 učitelji znaju prepoznati učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku nije potvrđena, pa je stoga odbačena kao nerealna osnova za procjenjivanje prepoznavanja darovitih učenika.</s>
<s>2. Samo 7.0% sudionika istraživanja mišljenja je da nisu dovoljno pripremljeni za rad s učenicima darovitim za matematiku, 53.6% ispitanika izjavljuje da su djelomično pripremljeni, dok njih 39.4% smatra da su dovoljno pripremljeni za rad s učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku.</s><s>Budući da hi-kvadrat (196.241, df = 2, p < .01) znatno premašuje graničnu vrijednost, razlike u odgovorima ispitanika statistički su značajne, istraživačka hipoteza H2 učitelji su dovoljno i kvalitetno pripremljeni za rad s darovitim učenicima nije potvrđena i odbačena je kao nerealna postavka u ovome istraživanju.</s>
<s>3. Velika većina sudionika istraživanja (93.5%) navode da bi škole učenicima koji u matematici mogu i žele više trebale ponuditi posebne edukacijske programe.</s><s>Uz ovu razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Većina sudionika istraživanja (61.3%) navelo je da su škole u programu rada planirale aktivnosti za rad s darovitim učenicima, dok je 27.4% ispitanika izjavilo da su godišnjim programom škole te aktivnosti samo djelomično planirane.</s><s>Kako je hi-kvadrat (72.677, df = 2, p < .01) veći od granične vrijednosti, razlike u odgovorima ispitanika nisu slučajne već su statistički značajne.</s><s>Kako su razlike u odgovorima sudionika istraživanja (učitelji primarnog obrazovanja: c2 = 681.180 i stručni suradnici: c2 = 72.677) statistički značajne, istraživačka hipoteza H3 škole nisu usvojile/donijele posebne edukacijske programe namijenjene darovitim učenicima i samim time ti programi nisu planirani godišnjim planom i programom rada škole nije potvrđena pa je odbačena kao nerealna postavka ovoga istraživanja 4. Rezultati istraživanja kazuju da su razlike između aritmetičkih sredina po česticama (1) darovitim učenicima omogućuje se pristup dopunskim matematičkim izvorima znanja, (2) kod darovitih učenika nastoji se razvijati ljubav i trajan interes za matematiku i rješavanje matematičkih problemskih zadataka, (3) s učenicima darovitim za matematiku radi se i nakon redovne nastave, (4) matematički daroviti učenici angažiraju se za rad s učenicima koji polučuju slabije rezultate i (5) učenici koji u matematici mogu i žele više uključuju se u natjecanja iz matematike statistički značajne.</s><s>Naime, analizom varijance izračunati F (281.58, df = 4/568, p < .01) znatno premašuje graničnu vrijedKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>193</s>
<s>Utvrđeno je nadalje da postoje statistički značajne razlike u odgovorima sudionika istraživanja, onih dobivenih od učitelja primarnog obrazovanja i onih dobivenih od stručnih suradnika, glede sudjelovanja darovitih učenika na natjecanjima iz matematike.</s><s>To je potvrđeno testiranjem značajnosti razlika između aritmetičkih sredina: dobiven Statističke vrijednosti dobivene uz čestice kojima smo ispitivali stavove učitelja glede njihova odnosa spram darovitih učenika i načina rada s darovitima, kazuju da istraživačka hipoteza H4 nije potvrđena, pa je odbačena kao nerealna postavka ovoga istraživanja.</s><s>To znači da se odnosi učitelja spram darovitih učenika i načinu rada s darovitim ne zasnivaju na suvremenim dostignućima odgojno-obrazovne teorije, već na tradicionalnim, klasičnim postavkama.</s>
<s>5. Rezultati istraživanja kazuju da čak 88.4% sudionika istraživanja matematički darovite učenike uključuje u dodatnu nastavu, slijedi zatim 5.4% ispitanika koji kažu da s darovitima rade individualno.</s><s>U izvanškolske matematičke aktivnosti učenike uključuje 4.5% učitelja, a njih 1.4% učenike koji u matematici mogu i žele više uključuje u izborne programe.</s><s>Najmanji broj ispitanika (.3%) matematički darovite učenike homogeno grupira.</s><s>Iz ovih pokazatelja je zapravo vidljivo da učitelji ne koriste na podjednak način postupke u radu s darovitim učenicima.</s><s>Dobiveni hi-kvadrat (1676.049, df = 4, p < .01) je znatno veći od granične vrijednosti (13.277), pa razlike u odgovorima sudionika istraživanja nisu slučajne već su statistički značajne.</s><s>Glede čestice prakticira li se i koliko homogeno grupiranje učenika darovitih za matematiku gotovo jedna trećina (30.6%) sudionika istraživanja izjavilo je da do homogenog grupiranja učenika dolazi vrlo rijetko (11.2%) ili rijetko (19.4%).</s><s>Do homogenog grupiranja učenika koji pokazuju pojačani interes za matematiku, prema stručnim suradnicima, sudionicima istraživanja, dolazi često: 37.1% ili vrlo često: 21.0%.</s><s>Dobiveni razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Polovica (50.6%) sudionika istraživanja se sa česticom daroviti učenici gube vrijeme u redovnim razrednim odjelima uopće ne slaže (14.8%) ili se uglavnom ne slaže (35.8%).</s><s>Nešto manje od jedne trećine (31.5%) ispitanika se sa definiranom česticom uglavnom slaže (25.7%) ili se potpuno slaže (5.8%).</s><s>S obzirom da je hi-kvadrat vorima ispitanika su statistički značajne.</s><s>Uz česticu učenici koji akceleriraju imaju poteškoća u socijalnom prilagođavanju grupi starijih učenika, čak 27.9% sudionika istraživanja nije se moglo odlučiti.</s><s>Ostali odgovori sudionika istraživanja distribuirani su ovako: 37.2% ispitanika se s tvrdnjom uopKadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>194</s>
<s>Dobivene statističke vrijednosti kazuju da istraživačka hipoteza H5 u radu s darovitim učenicima koriste se suvremeni postupci nije potvrđena kao realna osnova ovoga istraživanja te je kao takva odbačena.</s>
<s>Rezultati istraživanja uz otvorenu česticu je li i kada posljednji put koji od učenika vaše škole bio školski akceleriran kazuju da ubrzano napredovanje darovitih učenika u obrazovnom sustavu Republike Hrvatske već poduže vrijeme nije prisutno!</s><s>6. Uz česticu rad s učenicima koji polučuju iznadprosječne rezultate u učenju matematičkih sadržaja ne predstavlja mi opterećenje, dobiven hi-kvadrat (768.789, df = 4, p < .01) znatno premašuje graničnu vrijednost, što znači da su odgovori sudionika istraživanja statistički značajni.</s><s>Velika većina ispitanika (80.1%) radilo bi (50.6%) ili bi sigurno radilo (29.5%) s učenicima koji u matematici mogu i žele više.</s><s>S matematički darovitim učenicima ne bi radilo 3.8%, dok uopće ne bi radilo njih 1.0%.</s><s>Obradom podatanične vrijednosti, što znači da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s>
<s>Kako su oba hi-kvadrata znatno veća od granične vrijednosti zaključeno je da istraživačka hipoteza H6 daroviti učenici učiteljima predstavljaju opterećenje u radu nema realnu osnovu u ovome istraživanju, pa je kao takva odbačena.</s><s>7. Rezultati istraživanja dobivenih uz česticu izdvajanje darovitih u posebne razredne odjele, ostali učenici mogli bi se osjećati podcijenjeno kazuju da se više od polovice (55.7%) sudionika istraživanja s česticom uglavnom slaže (38.2%) ili se potpuno slaže (17.5%), dok se nije se moglo izjasniti 16.6% ispitanika.</s><s>Dobiveni hi-kvadrat tavljena tvrdnja odbačena, što znači da izdvajanje darovitih u posebne razredne odjele kod ostalih učenika ne bi izazvalo osjećaj podcijenjenosti.</s><s>Rezultati dobiveni uz česticu učenici daroviti za matematiku omiljeni su u razrednom odjelu i školi kazuju da se 30.5% sudionika istraživanja s definiranom česticom uopće ne slaže (12.7%) ili se uglavnom ne slaže (17.8%).</s><s>Za razliku od jedne četvrtine (26.1%) ispitanika koji se o čestici nije moglo odlučiti, 43.3% njih se s tvrdnjom uglav= 4, p < .01) znatno veći od granične vrijednosti, istraživačka hipoteza H7 daroviti učenici nisu prihvaćeni od svojih vršnjaka nema realnih osnova u ovome istraživanju, pa je kao takva odbačena.</s>
<s>8. Rezultati istraživanja govore da se u osnovnoj školi dosjei o darovitim učenicinavode da se dosjei vode za sve darovite učenike.</s><s>Dobiveni hi-kvadrat (25.065, df = 2, p < .01) je veći od granične vrijednosti (9.210), što znači da su razlike u odgovorima sudionika istraživanja statistički značajne.</s><s>Dosjee o darovitim učenicima uglavnom vode stručni suradnici (njih 48.4%), dok to čine razrednici (1.6%) ili učitelji koji rade s darovitim učenicima (9.7%).</s><s>Na osnovi ovih statističkih pokazatelja istraživačka hipoteza H8 u osnovnim školama se vode dosjei o darovitim učenicima nije potvrđena, ona ne predstavlja realnu osnovu u našem istraživanju te je kao takva odbačena.</s><s>9. Velika većina sudionika istraživanja (91.8%) stava je da su daroviti pojedinci vrijedan resurs za društvenu zajednicu.</s><s>Neznatan broj ispitanika (4.7%) se s definiradionika istraživanja o čestici nije moglo odlučiti.</s><s>10.</s><s>Gotovo jedna trećina (30.0%) sudionika istraživanja je stava da sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima nije moguće poboljšati, 32.7% ispitanika ne zna je li to moguće, dok nešto više od jedne trećine (37.3%) sudionika istraživanja navode da je moguće poboljšati sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima.</s><s>Dobiveni hi-kvadrat teza H9 sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima moguće je poboljšati prihvaća kao realna postavka našega istraživanja.</s><s>U odnosu na stručne suradnike, gotovo dvaput više učitelja primarnog obrazovanja (34.0%) smatra da sadašnje stanje glede rada s darovitim učenicima nije moguće poboljšati.</s><s>Gotovo tri puta više (38.9%) učitelja primarnog obrazovanja u odnosu prema stručnim suradnicima (13.4%) ne zna je li to poboljšanje moguće ostvariti.</s><s>No, za razliku od 27.1% učitelja primarnog obrazovanja čak 68.9% stručnih suradnika smatra da je sadašnji rad s darovitim učenicima moguće poboljšati.</s><s>Testiranjem značajnosti razlika aritmetičkih sredina dobivena t-vrijednost (3.09, df = 2, p < .05) manja je od granične vrijednosti (4.30), što znači da razlike u odgovorima učitelja primarnog obrazovanja i stručnih suradnika statistički nisu značajne.</s><s>Namjera nam je bila ovim istraživanjem ispitati, utvrditi, analizirati i interpretirati određena pitanja darovitosti i darovitih učenika, onih koji u matematici primarnog obrazovanja mogu i žele više.</s><s>Razumljivo je da su neka od tih pitanja sadržajno dublje zahvaćena, druga površnije, a neka – koja su zasigurno prisutna i zahtijevaju detaljne analize i, ako je moguće, empirijske provjere – nisu ni dotaknuta.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>196</s>
<s>Detaljnije bi analize vjerojatno riješile neka od tih pitanja, ali – sigurno – i otvorila nova.</s><s>Na taj se način potvrđuje sva složenost i kompleksnost fenomena darovitosti i darovitih pojedinaca.</s>
<s>S obzirom na činjenicu da je zakonskim aktima i podaktima pitanje darovitosti i rada s darovitim učenicima u Republici Hrvatskoj sustavno uređeno, na prosvjetnim je vlastima da provođenje propisanog nadziru i financijski (materijalno) prate, a na djelatnicima u osnovnim školama je da isto provode.</s><s>Jer, iako daroviti učenici zahtijevaju posebnu pažnju i kontinuiran rad, oni su vrlo često zanemarena kategorija školskog sustava.</s><s>Stoga jednostavno – u interesu darovitih, njihovih roditelja i društvene zajednice valja primjenjivati zakonsku regulativu glede darovitosti i rada s darovitim učenicima.</s><s>U tom cilju predlaže se:</s>
<s>zovanju i njihovo praćenje; definirati darovitost djeteta kroz sljedećih pet odgojno-obrazovnih područja: jezično, prirodoslovno-matematičko, društveno, umjetničko i sportsko; za svako identificirano darovito dijete voditi dosje i/ili dnevnik napredovanja; s prelaskom djeteta iz predškolske u osnovnoškolsku ustanovu upriličiti susrete odgojitelja i učitelja/voditelja radi prijenosa informacija i iskustava, te davanja/ustupanja dosjea na daljnju uporabu;</s>
<s>definirano područje); osigurati suvremene pristupe radu (obogaćeni programi, homogeno grupiranje, uključivanje u izvannastavne i izvanškolske aktivnosti, uključivanje u natjecanja, ubrzano napredovanje);</s>
<s>definirano područje); upriličiti mjesečne susrete darovitih učenika iz pojedinih područja darovitosti na razini grada i/ili županije s ciljem razmijene iskustva i novih spoznaja; nabava suvremene literature, te nastavnih sredstava i pomagala, u svrhu osuvremenjivanja učenja i poučavanja;</s>
<s>· za učitelje/voditelje: na razini škole odrediti voditelje za rad s darovitim učenicima u skladu s njihovim interesima i afinitetima, za svako od gore navedenih područja; Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>197</s>
<s>· za učitelje/voditelje: s prelaskom djeteta iz predškolske u osnovnoškolsku ustanovu upriličiti susrete odgojitelja-učitelja/voditelja radi prijenosa iskustava i informacija, te davanja/ustupanja dosjea na daljnju uporabu;</s>
<s>predovanja; donošenje programa rada za rad s darovitim učenicima za svako od područja: jezično, prirodoslovno-matematičko, društveno, umjetničko i sportsko; omogućiti voditeljima koji rade s darovitim učenicima kvalitetno i permanentno usavršavanje i napredovanje u zvanju (učitelj-mentor, učitelj-savjetnik); voditeljima koji rade s darovitim učenicima umanjiti tjednu normu sati, za voditeljima osigurati dodatna financijska primanja, od barem 10%; upriličiti mjesečne susrete učitelja/voditelja rada s darovitim učenicima iz svakog pojedinog područja na razini grada i/ili županije s ciljem razmijene iskustva i novih spoznaja;</s>
<s>predovanja; nabava suvremene literature, te nastavnih sredstava i pomagala, u svrhu osuvremenjivanja učenja i poučavanja darovitih učenika; 10. na kraju odgojno-obrazovnog ciklusa učitelj/voditelj u pisanom obliku obavještava ravnatelja, stručnog suradnika škole i roditelja darovitog djeteta o napredovanju djeteta i sugestijama za daljnji rad s učenikom.</s><s>Pored navedenih prijedloga koji se odnose na darovite učenike i učitelje koji rade s darovitim pojedincima, predlaže se:</s>
<s>predovanja; da program rada za rad s darovitim učenicima donosi učiteljsko vijeće na prijedlog učitelja/voditelja koje se zatim dostavlja nadležnom ministarstvu ili Agenciji za odgoj i obrazovanje na potvrđivanje53;</s>
<s>predovanja; donošenje pravilnika o srednjoškolskom obrazovanju darovitih učenika.</s><s>Iz rečenog se zapravo može zaključiti da treba poduzeti niz konkretnih mjera glede darovitosti i rada s darovitima učenicima.</s><s>S obzirom na činjenicu da je to pitanje u Republici Sloveniji kvalitetno riješeno, zasigurno bolje negoli u Hrvatskoj, smatramo korisnim ukazati da bi, u najmanju ruku, valjalo preuzeti iskustva iz Slovenije, uz obvezno prilagođavanje potrebama učenika i učitelja u Hrvatskoj.</s><s>A te potrebe nisu male!</s><s>53 Zakonom je utvrđeno da program rad za rad s darovitim učenicima, te načinu uočavanja, praćenja i poticanja darovitih, kao i uvjete i postupak ubrzanog napredovanja darovitih propisuje ministar nadležnog ministarstva.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>198</s>
<s>Bedeković, V., Jurčić, M. i Kolak, A. (2008): Suradnja roditelja darovitih učenika i škole i potpora lokalne zajednice.</s><s>Vršac: Porodica kao faktor podsticanja daroviosti; 314– – (1995): Bela knjiga ovzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji.</s><s>Ljubljana: Ministarstvo za šolstvo in šport.</s>
<s>Cotič, M. (2008): Matematički nadareni učenici i nastava matematike na početku školovanja.</s><s>Porodica kao faktor podsticanja darovitosti.</s><s>71-82.</s><s>Čebić, S. i Dejić, M. (2005): Odlike nastavnika koji radi sa matematički nadarenom decom.</s><s>Daroviti i odrasli.</s><s>411-416.</s>
<s>Drašković, B. (1998): Suvremeni metodi rada sa učenicima darovitim u matematici.</s><s>Vršac: Visoka škola za obrazovanje vaspitača. – – (2008): Državni pedagoški standard osnovnoškolskog sustava odgoja i obrazovanja.</s><s>Narodne novine, 63/08.</s>
<s>Jovanović, B. (2004): Školovanje i usavršavanje nastavnika za rad sa darovitim učenicima.</s><s>Strategije podsticanja darovitosti.</s><s>342-348.</s><s>Jukić, S. (2006): Uspešno obrazovanje budućih nastavnika značajna pretpostavka valjane individualizacije nastavnog rada.</s><s>Darovitost, interakcija i individualizacija u nastavi.</s><s>188-197.</s>
<s>Kadum-Bošnjak, S. (2013): Dokimologija u primarnom obrazovanju (prihvaćeno za objavljivanje kao sveučilišni udžbenik).</s><s>Pula: Odjel za odgojne i obrazovne znanosti Sveučilišta Jurja Dobrile.</s>
<s>Kadum, V. (2005): Učenje rješavanjem problemskih zadataka u nastavi (matematike).</s><s>Kalin, J. (2006): Unutarnja učna diferencijacija i individualizacija kod omogućavanja optimalnog razvoja pojedinca.</s><s>Darovitost, interakcija i individualizacija u nastavi.</s><s>Kalin, J. i Valenčič-Zuljan, M. (2004): Slovenački školski preustroj i nadareni učenici.</s><s>Strategije podsticanja darovitosti.</s><s>112-124. – – (2011): Katalog stručnih skupova za školsku 2011./12. godinu.</s><s>Zagreb: Agencija za odgoj i obrazovanje Republike Hrvatske.</s>
<s>Valenčič Zuljan, M. i Vogrinc, J. (2006): Mentorova uloga kod postizanja kompetentnosti učitelja početnika pri radu s nadarenim učenicima.</s><s>Darovitost, interakcija i individualizacija u nastavi.</s><s>221-232.</s>
<s>Odrasli so bili od zmeraj fascinirani nad otroki, ki so nadarjeni, ki imajo določene spretnosti, znanja in sposobnosti razvite bolj kot otrokovi vrstniki.</s><s>Mnogi, ki se ukvarjajo z izobraževanjem in delajo z otroki, so raziskovali in raziskujejo razvoj visoko sposobnih otrok, tako da so poskušali razumeti pogoje, ki olajšujejo ali otežujejo njihov razvoj v produktivne odrasle osebe.</s>
<s>Nadarjenosti se ne da zlahka definirati.</s><s>Obstajajo številni in različni poskusi definiranja nadarjenosti, ki pa so v mnogočem odvisni tudi od določenih družbenozgodovinskih razmer.</s><s>V različnih zgodovinskih trenutkih in v raznih kulturah so nadarjenost različno pojmovali in definirali.</s><s>To je bilo zaradi tega, ker so bile različne sposobnosti pomembne tako za obstoj kot tudi za napredek neke družbe in kulture.</s><s>Nadarjenost so dolgo časa obravnavali kot splošno značilnost posameznika, v kateri prevladujejo njegove sposobnosti izražanja in sklepanja.</s><s>Problem določanja pojma nadarjenosti je bolj kvalitativne kot kvantitativne narave.</s><s>Pri tem navajajo, da ni možno predvideti vseh možnosti in meje razvoja sposobnosti, ker razvoj vsakega posameznika določajo pogoji, v katerih živi in dela, pri čemer sta vloga izobraževanja in dolžina življenja še posebej pomembni.</s>
<s>Sistemsko in znanstveno so nadarjenost začeli preučevati v teku prejšnjega stoletja.</s><s>Prva, ki sta se s tem ukvarjala, sta bila Galton in Terman.</s><s>Pomemben prispevek k raziskovanju nadarjenosti so dali tudi: Renzulli, Sternberg, Gardner, Winner in drugi, z območja nekdanje Jugoslavije pa so pomembni Koren, Furlan, Čudina -Obradović, Ferbežer, Đorđević, Gojkov itd.</s><s>Že v zelo zgodnji zgodovini so spoznali, da so nadarjeni posamezniki največje bogastvo vsake družbe.</s><s>Tako je že Platon (1995) v svojem delu Republika54 cenil intelektualno elito in delil ljudi na ljudi iz zlata, ljudi iz srebra in ljudi iz železa.</s><s>Toda dolgo časa nadarjenosti "niso obravnavali kot fenomena, glede na to, da so menili, češ da ni demokratično ponuditi pomoč tistim, ki so tudi sami naravno nadarjeni ter se bodo 'sami zlahka znašli v življenju'" (Zloković 1998: 41).</s><s>Z razvojem družbe se spreminjajo tudi stališča do nadarjenih otrok, spoznavamo njihovo vrednost in njihov potencial.</s><s>V času, v katerem živimo, pogosto prihaja do reformnih posegov na področju vzgoje in izobraževanja.</s><s>S temi reformami se uvajajo 54 Platonovo delo Država prevajamo tudi kot Republika.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>212</s>
<s>RAZREDNI STOPNJI različne spremembe, najbolj pa za otroke, ki imajo določene – večje ali manjše težave pri učenju, medtem ko se zelo malo pozornosti posveča nadarjenim učencem.</s><s>V času, v katerem živimo, se človeštvo sooča z vse globljo krizo in z vse večjimi izzivi.</s><s>Tako je razvoj najproduktivnejših človeških potencialov relevantno vprašanje.</s><s>Še vedno prevladujejo napačna dojemanja, da bodo nadarjeni navkljub vsemu uspeli, zato se še naprej zanemarjajo njihove izobraževalne in razvojne potrebe.</s><s>Nadarjeni so, ko gre za izobraževanje, pravzaprav najbolj prikrajšana skupina učencev.</s><s>Osnovno vprašanje, ki se vsiljuje, je: V čem so potrebe nadarjenega otroka drugačne in večje od izobraževalnih potreb preostalih otrok?, torej, kakšna mora biti vsebina in metode pouka z nadarjenimi otroki, da bi zadovoljili potrebe njihovega specifičnega razvoja.</s><s>Ko pri tem mislimo na učence, se osnovno načelo prepoznavanja in razvijanja matematične nadarjenosti (kot sicer tudi vsake druge nadarjenosti) ter podpore matematično nadarjenih posameznikov in njihove edukacije in stalnega spremljanja nanaša na zagotovitev širjenja in poglabljanja matematične baze znanja, ob istočasni zagotovitvi prožne in ustvarjalne uporabe tega znanja, vendar v ozračju varnosti, sprejetosti in občutka nenehnega osebnega napredka in razvoja.</s><s>Pojem nadarjenosti je zelo zapleten in zelo kompleksen.</s><s>Nadarjenost je psihološki, pedagoški, ekonomski in sociološki problem.</s><s>Psihološki problem je ob prepoznavanju in identifikaciji nadarjenih, najdenju stalnih značilnosti, po katerih se ti otroci razlikujejo od preostalih otrok.</s><s>Pedagoški problem se kaže pri delu s temi otroki, medtem ko se ekonomski in socialni problem kaže pri vlaganju v nadarjene posameznike.</s><s>Od tod izhajajo tudi raznovrstni pristopi definiranja tega pojma.</s><s>Danes je v rabi okoli 140 definicij nadarjenosti, vendar se v večini primerov nadarjenost ne določa celovito.</s><s>Večina definicij se omejuje na visoko razvite sposobnosti, ki – četudi izjemnega pomena pri definiranju pojma nadarjenosti – niso edine, ampak se dopolnjujejo z motivacijskimi procesi, s procesi socializacije, z združitvijo prirojenega in socio-kulturnega, potencialno manifestiranega, s strategijo vodenja in z vzgojnim delovanjem itd.</s>
<s>Pojem nadarjenosti definiramo kot svojevrsten sklop značilnosti, ki omogočajo posamezniku, da na produktiven ali reproduktiven način dosega stalno nadpovprečen rezultat na enem ali več področjih človeškega delovanja, ki se ga dá prepoznati kot dragocen in ustvarjalen prispevek na tem področju.</s><s>Pri tem matematično nadarjenost označuje visoka sposobnost matematičnega mišljenja, presojanja in sklepanja ter razumevanja matematičnih idej.</s><s>Za matematiko nadarjen učenec je tisti, ki ima izjemne sposobnosti in interes za matematiko, pri katerem je nenehno prisotna želja po Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>213</s>
<s>RAZREDNI STOPNJI pridobivanju matematičnih znanj, ki matematične pojme usvaja hitreje in bolje in za njegove rešitve je značilno, da so zelo ustvarjalne in izvirne.</s><s>Nadarjenost na področju matematike je povezana z dvema osnovnima vprašanjema: (1) identifikacijo nadarjenih učencev in (2) iskanjem ustreznih opor za matematično nadarjene posameznike.</s><s>Matematično nadarjeni otroci zelo zgodaj, že v predšolskem obdobju, prej kot preostali otroci, začnejo brati, zastavljati vprašanja o zapletenih dejavnikih, kažejo radovednost za zložene (problemske) situacije.</s><s>Gre pravzaprav za otroke, ki zagotovo zmorejo in želijo več, ki v primerjavi s svojimi vrstniki marsikaj naredijo prej, več, hitreje, uspešneje, bolje in drugače in ki pri tem, kar delajo, imajo kontinuirano boljše in višje dosežke.</s><s>Temeljni cilj raziskovanja je bil preučiti, ugotoviti, analizirati in interpretirati stališča učiteljev razredne stopnje in strokovnih sodelavcev v osnovnih šolah do nadarjenosti in nadarjenih učencev, njihove edukacije kot tudi njihova mnenja o zastopanosti nadarjenosti, vrstah nadarjenosti, ki prevladujejo pri učencih, postopkih pri delu z nadarjenimi, potrebi šole po posebnih edukacijskih programih, o pomenu nadarjenih učencev za družbeno skupnost kot celoto ter možnem izboljšanju sedanjega stanja pri delu z nadarjenimi učenci.</s><s>Vzorec je tvorilo 573 učiteljev in 186 strokovnih sodelavcev v osnovnih šolah.</s><s>Podatki so zbrani z uporabo dveh vprašalnikov, sestavljenih ravno za potrebe tega raziskovanja.</s><s>Ker so enote, ki jih zajemata vprašalnika, prvič uporabljane v raziskovalnem kontekstu, so preverjene njihove merske značilnosti.</s><s>Zanesljivost posameznih podskal, izražena s Cronbachovimi koeficienti alfa, je pokazala, da skale enot v obeh vprašalnikih zadovoljujejo Nunnallyjev in Bernsteinov kriterij notranje konsistence v znesku .07: koeficient notranje konsistence za prvi vprašalnik znaša a = .80, za drugi pa a = .81.</s><s>Le enota, ki se je nanašala na vodenje evidence o nadarjenih učencih, ima pomembne faktorske obremenitve (.4295).</s><s>Na podlagi izvedenega raziskovanja in pridobljenih empiričnih podatkov lahko izpeljemo naslednje sklepe:</s>
<s>Hipoteza učitelji znajo prepoznati učence, ki kažejo povečan interes za matematiko ni potrjena (pogostost srečevanja z učenci, nadarjenimi za matematiko: c2 = 235.456; prepoznavanje učencev, nadarjenih za matematiko: c2 = 481.529; opažanje vidika nadarjenosti: c2 = 579.597).</s><s>Niti hipoteza učitelji so dovolj in kvalitetno pripravljeni za delo z nadarjenimi učenci (c2 = 196.241) ni potrjena.</s><s>Hipoteza šole niso usvojile posebnih edukacijskih programov, namenjenih nadarjenim učencem, in tako ti programi niso načrtovani z letnim delovnim načrtom in programom ni potrjena.</s><s>Vrednosti hi-kvadrata (učitelji: 681.180; strokovni sodelavci: Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>214</s>
<s>72.677) so omogočile zavrnitev hipoteze.</s><s>Ob hipotezi odnosa do nadarjenih učencev in načina dela z nadarjenimi dobljene statistične vrednosti (F = 281.58; t = 4.88) kažejo, da odnos in način dela z nadarjenimi nista zasnovana na sodobnih dosežkih vzgojnoizobraževalne teorije in je hipoteza zavrnjena kot nerealna podlaga za to raziskovanje.</s><s>Hipoteze pri delu z nadarjenimi učenci se uporabljajo sodobni postopki pridobljene statistične vrednosti (vključevanje v dodatni pouk: c2 = 1676.049; homogene skupine: c2 = 41.419; ostajanje nadarjenih v rednih razrednih oddelkih: c2 = 287.597) ne potrjujejo.</s><s>Tudi ob hipotezi nadarjeni učenci učiteljem predstavljajo obremenitev pri delu dobljeni hi-kvadrat (768.789) omogoča njeno zavrnitev.</s><s>Hipoteza nadarjeni učenci niso sprejeti s strani svojih vrstnikov nima realne podlage v tem raziskovanju in je zavrnjena (c2 = 171.459).</s><s>Dokler statistični kazalec (c2 = 25.065), povezan s hipotezo v osnovnih šolah se vodijo evidence o nadarjenih učencih, ne potrjuje hipoteze, toliko časa dobljene statistične vrednosti (c2 = 6.126; t = 3.09), povezane s hipotezo sedanje stanje pri delu z nadarjenimi učenci je možno izboljšati, omogočajo njeno sprejemanje kot realne predpostavke v tem raziskovanju.</s>
<s>Namen raziskovanje je bil preučiti, ugotoviti, analizirati in interpretirati določena vprašanja nadarjenosti in nadarjenih učencev, tistih, ki pri matematiki na razredni stopnji zmorejo in želijo več.</s><s>Razumljivo je, da so nekatera od teh vprašanj vsebinsko globlje zajeta, druga bolj površno, nekatera pa – ki so zagotovo prisotna in zahtevajo natančne razčlembe, in če je mogoče, empirično preverjanje – niso obravnavana.</s><s>Natančnejše razčlembe bi verjetno razrešile nekatera od teh vprašanj, vendar zagotovo tudi odprle nova.</s><s>Tako se potrjuje vsa zapletenost in kompleksnost fenomena nadarjenosti in nadarjenih posameznikov.</s><s>Glede na dejstvo, da je v Republiki Hrvaški nadarjenost in delo z nadarjenimi učenci sistemsko urejeno z Zakonom o vzgoji in izobraževanju v osnovni in srednji šoli, s Pravilnikom o osnovnošolski vzgoji in izobraževanju nadarjenih učencev in z Nacionalnim okvirnim kurikulom, smo se v tem raziskovanju ukvarjali z vprašanjem sistemske ureditve nadarjenosti in dela z nadarjenimi učenci (pri pouku matematike na razredni stopnji).</s><s>Zanimalo nas je namreč, ali je sistemska identifikacija nadarjenih in delo z nadarjenimi otroki prisotno v osnovnih šolah ali je še vedno samo deklarativni cilj z neznatno podporo družbe in strokovnih institucij ali celo brez tega.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>215</s>
<s>Četudi nadarjeni učenci zahtevajo posebno pozornost in kontinuirano delo, je raziskovanje pokazalo, da so prav oni zelo pogosto zanemarjena kategorija šolskega sistema.</s><s>Tako je v interesu nadarjenih, njihovih staršev in družbene skupnosti treba uporabljati zakonsko regulativo glede nadarjenosti in dela z nadarjenimi učenci.</s><s>S tem ciljem se zato predlaga:</s>
<s>· Sistemska identifikacija nadarjenih že v predšolskem obdobju, posebej v osnovnošolskem obdobju, in njihovo spremljanje.</s><s>Za vsakega identificiranega nadarjenega otroka voditi evidenco in/ali dnevnik napredovanja. · S prehodom otroka iz predšolske v osnovnošolsko ustanovo omogočiti srečanja vzgojiteljev in učiteljev zaradi prenosa informacij in izkušenj ter izročitev evidence za nadaljnjo uporabo.</s>
<s>· Na ravni šole določiti učitelje/vodje za delo z nadarjenimi učenci v skladu z njihovimi interesi in afinitetami.</s><s>Omogočiti vodjem kakovostno in stalno izpopolnjevanje in napredovanje v poklicu.</s>
<s>· Priskrbeti program dela za delo z nadarjenimi učenci za vsako področje nadarjenosti: jezikovno, naravoslovno-matematično, družboslovno, umetniško in športno.</s>
<s>· Zagotoviti sodobne pristope pri delu (obogateni programi, homogene skupine, vključevanje v dejavnosti izven pouka in šole, prijavljanje na tekmovanja, pospešeno napredovanje).</s><s>Nakup sodobne literature ter učnih sredstev in pripomočkov za namen posodabljanja učenja in poučevanja nadarjenih učencev. · Omogočiti mesečna srečanja nadarjenih učencev s posameznih področij nadarjenosti na ravni mesta in/ali občine s ciljem izmenjave izkušenj in novih spoznanj. · Omogočiti mesečna srečanja učiteljev/vodij dela z nadarjenimi učenci z vsakega posameznega področja na ravni mesta in/ali občine s ciljem izmenjave izkušenj in novih spoznanj.</s>
<s>· Na koncu vzgojno-izobraževalnega cikla učence povprašati po njihovih razmišljanjih, opažanjih in predlogih za nadaljnje delo. · Na koncu vzgojno-izobraževalnega cikla učitelj/vodja v pisni obliki obvešča ravnatelja, strokovnega sodelavca šole, starše nadarjenega otroka o napredovanju otroka in predlogih za nadaljnje delo z učencem.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>216</s>
<s>Poleg navedenega se predlaga, da program dela za delo z nadarjenimi učenci sprejema učiteljski zbor na predlog učitelja/vodje, ki ga nato predloži pristojnemu ministrstvu ali Agenciji za vzgojo in izobraževanje v potrditev.55 Iz zgoraj navedenega je razvidno, da je potrebno sprejeti niz konkretnih ukrepov glede nadarjenosti in dela z (matematično) nadarjenimi učenci.</s><s>Ključne besede: nadarjenost, nadarjen učenec, matematična nadarjenost, strokovni sodelavec, sistemska ureditev, učitelj na razredni stopnji.</s>
<s>Prepoznavanje in razvijanje nadarjenosti na področju matematike 2 Teorijske smeri o nadarjenosti in njihov vpliv na oblike spodbujanja 101</s>
<s>55 Z zakonom je določeno, da program dela za delo z nadarjenimi učenci ter način opažanja, spremljanja in spodbujanja nadarjenih kot tudi pogoje in postopek pospešenega napredovanja nadarjenih predpisuje minister pristojnega ministrstva.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>217</s>
<s>11 Možnost sistemske ureditve vprašanja nadarjenosti in nadarjenih 181 12 Delovanje in medsebojni vpliv odvisnih in neodvisnih variabel ...</s><s>185</s>
<s>1 Upitnik za učitelje primarnog obrazovanja U okviru istraživanja koje se provodi na Odjelu za obrazovanje učitelja i odgojitelja Sveučilišta Jurja Dobrile u Puli, molimo Vas da na postavljena pitanja odgovorite iskreno, jer jedino iskreni odgovori mogu pridonijeti uspjehu istraživanja.</s><s>Pažljivo pročitate svako pitanje i ponuđene odgovore, a tek onda se odlučite za odgovor koji Vam najviše odgovara.</s>
<s>Molimo da procijenite Vaše (ne)slaganje sa niže navedenom tvrdnjom, stavljanjem ''×'' u odgovarajući „kvadratić“ vrlo rijetko</s>
<s>5. Pojačani interes za matematiku (darovitost za matematiku) pokazuje po Vama onaj učenik 1. koji postiže iznadprosječne rezultate u učenju, 2. koji je kreativan,</s>
<s>6. U nastavnom radu kod mojih učenika primjećujem sljedeći vid darovitosti (jedan odgovor – u desnom stupcu stavite znak ''×'' uz odgovor koji Vam se čini najprihvatljivijim) 1. opće intelektualne sposobnost</s>
<s>Molimo da procijenite Vaše (ne)slaganje sa niže navedenim tvrdnjama, stavljanjem ''×'' u odgovarajući „kvadratić“ uopće se ne</s>
<s>Škole bi trebale darovitim učenicima, tj. onima koji mogu i žele više u matematici ponuditi posebne matematičke edukacijske programe.</s>
<s>Kada bi se darovite učenike, tj. one koji pokazuju pojačani interes za matematiku stavilo u posebne razredne odjele, ostali učenici mogli bi se osjećati podcijenjeno.</s>
<s>Najdarovitiji učenici koji akceleriraju (ubrzano napreduju) imaju poteškoća u socijalnom prilagođavanju grupi starijih učenika.</s><s>10.</s><s>Daroviti učenici gube vrijeme u redovnim razrednim odjelima.</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>220</s>
<s>13.</s><s>Učenike koji mogu i žele više u matematici, koji postižu iznadprosječne rezultate u redovnoj nastavi (zaokružite jedan od ponuđenih odgovora) 1. uključujem u dodatnu nastavu,</s>
<s>5. upućujem u izvanškolske matematičke aktivnosti.</s><s>Molimo da procijenite Vaše (ne)slaganje sa niže navedenim tvrdnjama, stavljanjem ''×'' u odgovarajući „kvadratić“ nikad</s>
<s>14.</s><s>U svom radu učenicima omogućujem pristup matematičkim izvorima znanja, donoseći im ili upućujući ih na određene časopise, knjige, zbirke 15.</s><s>Poučavanjem učenike matematičkim sadržajima nastojim kod njih razvijati ljubav i trajni interes za matematiku i rješavanje matematičkih problemskih zadataka.</s>
<s>16.</s><s>S učenicima koji pokazuju pojačani interes za matematiku, tj. s onima koji mogu i žele više u matematici radim i nakon nastave.</s><s>17.</s><s>Učenike koji u matematici mogu i žele više, tj. koji polučuju iznadprosječne rezultate, dodatno angažiram tako što ih upućujem da pomažu učenicima koji polučuju slabije rezultate.</s><s>18.</s><s>Učenike koji pokazuju pojačani interes za matematiku, tj. koji mogu i žele više u matematici uključujem u natjecanja iz matematike.</s><s>Molimo da procijenite Vaše (ne)slaganje sa niže navedenim tvrdnjama, stavljanjem ''×'' u odgovarajući „kvadratić“ uopće se ne</s>
<s>19.</s><s>Prema svom radu odnosim se stvaralački, pronalazeći nove oblike i metode rada, koristeći se zbirkama zadataka za učenike koji u matematici mogu i žele više.</s>
<s>20.</s><s>U svom radu iznalazim mogućnosti da zadovoljim radoznalost učenika i njeno iskazivanje, posebno kod onih učenika koji mogu i žele više u matematici.</s>
<s>21.</s><s>Učenicima koji iskazuju poseban interes za matematiku omogućujem slobodu, ohrabrujem ih u samostalnom mišljenju i postupcima.</s><s>22.</s><s>Učenike koji u matematici mogu i žele više potičem na divergentno mišljenje (različite načine definiranja i interpretiranja matematičkih problema, produkcija različitih odgovora/rješenja na jedno pitanje/zadatak).</s>
<s>23.</s><s>Učenici koji polučuju iznadprosječne rezultata u učenju matematičkih sadržaja predstavljaju mi opterećenje pri radu.</s><s>24.</s><s>Za rad s darovitim učenicima, tj. onima koji u matematici mogu i žele više, didaktički, metodički i stručno (zaokružite jedan od ponuđenih odgovora): 1. nisam dovoljno pripremljen/na,</s>
<s>Molimo da procijenite Vaše (ne)slaganje sa niže navedenom tvrdnjom, stavljanjem ''×'' u odgovarajući „kvadratić“ uopće ne bih</s>
<s>25.</s><s>U nastavnom radu volio/voljela bih raditi s učenicima koji u matematici mogu i žele više, tj. s onima koji pokazuju darovitost za matematiku 26.</s><s>Je li moguće sadašnje stanje u radu s darovitim učenicima poboljšati?</s><s>1. nije moguće</s>
<s>27.</s><s>Ako ste u prethodnom pitanju odgovorili "moguće je", molimo Vas da navedete kako je to moguće!</s><s>Kadum-Bošnjak, Sandra (2013).</s><s>Sustavno uređenje darovitosti u nastavi matematike primarnog obrazovanja.</s><s>Doktorska disertacija.</s><s>Koper: UP PEF.</s><s>222</s>
<s>2 Upitnik za stručne suradnike u osnovnim školama U okviru istraživanja koje se provodi za izradu doktorske disertacije, molim Vas da na postavljena pitanja odgovorite iskreno, jer jedino iskreni odgovori mogu pridonijeti uspjehu istraživanja.</s>
<s>O kojim je sadržajima riječ?</s><s>Jesu li predviđeni sadržaji iz matematike?</s><s>Vodi li se u školi u kojoj ste zaposleni dosjei o darovitim učenicima? kako za kojega učenika,</s>
<s>10.</s><s>Zašto se na natjecanja iz matematike upućuje najveći broj učenika baš iz navedenog razreda?</s><s>11.</s><s>Prakticira li se u Vašoj školi homogeno grupiranje učenika darovitih za matematiku, tj. onih koji u matematici mogu i žele više?</s>