این تابع کوسینوس را گسترش دهید
[{"input": "cos (x)", "output": "تابع cos (x) را می توان به شکل زیر به نمایش سری تیلور گسترش داد: `cos (x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... + (-1) ^ (n) (x^ (n)) / ((2n)! جایی که \"n\" یک عدد صحیح غیر منفی است و \"!\" نشان دهنده تابع فاکتورال است. نمایش سری cos (x) در اطراف 0 یک سری متناوب از اعمارهای چند عددی حتی با ضریب های مربوطه که متقابل فاکتورال قدرت است: `cos (x) = sum-1) ^ (n) *x^ (n) / (n) 2)! برای n = 0 به بی نهایت. این گسترش می تواند برای نزدیک کردن مقدار مقدار هر تابع cos (x) مورد استفاده قرار گیرد، که منجر به گسترش دقیق تر می شود."}]