ако радиусите на умбра и пенумбра, хвърлени от обект върху стена, са от съотношение 2 : 6 , каква е площта на пръстена на пенумбра около умбрата на радиуса на последния е 40 cms ?
и радиусът на umbra и penumbra са 2 k и 6 k . тогава като даден радиус на umbra  40 cm така 2 k  40 k  20 радиус на penumbra  20 * 6  120 площ на penumbra пръстен около umbra  площ на penumbra - площ на umbra 22 / 7 * [ ( 120 )  2 - ( 40 )  2
divide(divide(subtract(multiply(const_pi, multiply(multiply(6, 40), multiply(6, 40))), multiply(const_pi, multiply(multiply(40, const_2), multiply(40, const_2)))), 2), 2)