title: The best circle fitting algorithm
body: <p>I need a very precise algorithm for fitting a circle to the set of data points (actually I need to determine the center). The data comes after the binarization and segmentation of the image. 
  I tried simple center of mass and  weighted center of mass algorithms and also pre-made OpenCv::fitEllipse function. I have obtained the best results from OpenCV function, but still, the accuracy is not sufficient. The results are impaired significantly, when the center is anchored in subpixel regions. 
  The accuracy I obtained is not sufficient even when dealing with the modeled data, which is bad, as eventually, the procedure will have to deal with the data captured by comeras. 
  Have you got any suggestions what kind of algorithm should I look for or have you got any ready solution? I would rather refrain from linking any external libs.
  Thanks for your help.
  <img src="https://i.stack.imgur.com/hiSjj.png" alt="alt text"></p>
  
  <p>edited:
  Calibration target can be localizaed in any region of the field of view. Hereunder the best results I acieved with OpenCV procedure:  </p>
  
  <pre><code>169,367 748,345  
  167,557 820,788  
  165,690 893,158  
  164,047 965,197  
  162,715 1036,729  
  161,575 1108,089  
  160,477 1179,552  
  233,297 1015,313  
  232,076 1086,965  
  220,359 1229,578  
  268,494 1160,275  
  339,544 1162,980  
  362,017 1235,669  
  433,390 1238,491  
  482,754 1168,299  
  505,233 1241,039  
  554,856 1170,664  
  577,302 1243,439  
  627,331 1172,795  
  649,507 1245,665  
  713,572 588,896  
  711,995 661,853  
  710,440 735,034  
  708,722 808,856  
  707,018 882,674  
  705,377 956,169  
  703,609 1029,211  
  701,716 1101,950  
  699,760 1174,689  
  721,895 1247,620  
  785,829 614,754  
  784,344 687,750  
  782,819 761,315  
  781,292 835,225  
  779,389 908,975  
  777,619 982,335  
  775,688 1055,275  
  773,672 1128,091  
  771,603 1200,724  
  </code></pre>
  
  <p>Editted: The numerically generated model and the real coordinates of the centres:
  <img src="https://i.stack.imgur.com/EWPgL.png" alt="alt text"></p>
  
  <pre><code>51,1    79,8
  51,1    179,8
  51,1    279,8
  51,1    379,8
  51,1    479,8
  51,1    579,8
  51,1    679,8
  51,1    779,8
  51,1    879,8
  51,1    979,8
  51,1    1079,8
  51,1    1179,8
  51,1    1279,8
  51,1    1379,8
  51,1    1479,8
  151,1   79,8
  151,1   179,8
  151,1   279,8
  151,1   379,8
  151,1   479,8
  151,1   579,8
  151,1   679,8
  151,1   779,8
  151,1   879,8
  151,1   979,8
  151,1   1079,8
  151,1   1179,8
  151,1   1279,8
  151,1   1379,8
  151,1   1479,8
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  351,1   879,8
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  351,1   1079,8
  351,1   1179,8
  351,1   1279,8
  351,1   1379,8
  351,1   1479,8
  451,1   79,8
  451,1   179,8
  451,1   279,8
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  451,1   579,8
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  551,1   679,8
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  1051,1  1479,8
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  1151,1  179,8
  1151,1  279,8
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  1151,1  479,8
  1151,1  579,8
  1151,1  679,8
  1151,1  779,8
  1151,1  879,8
  1151,1  979,8
  1151,1  1079,8
  1151,1  1179,8
  1151,1  1279,8
  1151,1  1379,8
  1151,1  1479,8
  </code></pre>