Senära talsystemet
Senära talsystemet är ett talsystem med basen 6. Talsystemet är ett positionssystem med de sex siffrorna 0, 1, 2, 3, 4 och 5. För att påvisa att ett tal är skrivet i senära talsystemet kan man ha sänkt 6 efter talet, till exempel: 106 = 610.

Matematiska egenskaper 

Senära talsystemet är användbart vid studium av primtal, eftersom alla primtal utom 2 och 3, slutar på 1 eller 5 i det senära talsystemet. De första primtalen uttryckt i det senära talsystemet är:

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, …

Det vill säga, varje primtal p större än 3, har modulära aritmetiska förbindelser med antingen p ≡ 1 eller 5 (mod 6); de slutiga siffrorna är antingen 1 eller 5. Detta bevisas genom motsägelse. För varje heltal n:

 Om n ≡ 0 (mod 6), 6 | n
 Om n ≡ 2 (mod 6), 2 | n
 Om n ≡ 3 (mod 6), 3 | n
 Omn ≡ 4 (mod 6), 2 | n

Dessutom, eftersom de fyra första primtalen (2, 3, 5 och 7) antingen är delare eller grannar till 6, tillhandahåller senära talsystemet enkla delbarhetstest för många tal.

Alla jämna perfekta tal (vilket alla kända perfekta tal är) förutom 6 har 44 som de två sista siffrorna när de uttrycks i det senära talsystemet, vilket bevisar det faktum att alla perfekta tal är på formen 2p−1(2p−1), där 2p−1 är ett primtal.

Senära talsystemet är också den största talbasen r som inte har några totativer utöver 1 och r − 1, vilket gör dess multiplikationstabell mycket reguljär för talbasens storlek, vilket minimerar mängden arbete som krävs för att memorera tabellen. Denna egenskap maximerar sannolikheten att produkten av en heltalsmultiplikation slutar på 0, givet att ingen av dess faktorer gör det.

Bråk 
Eftersom sex är produkten av de två första primtalen och är intilliggande till de två kommande primtalen, har många senära bråk enkla representationer:

Omvandlare

Se även 
 Diceware – metod för att koda bas-6-värden i uttalbara lösenord

Källor 
 

Talbaser
Sextal
Senära talsystemet är ett talsystem med basen Talsystemet är ett positionssystem med de sex siffrornaoch För att påvisa att ett tal är skrivet i senära talsystemet kan man ha sänktefter talet , till exempel : = Matematiska egenskaper Senära talsystemet är användbart vid studium av primtal , eftersom alla primtal utomoch slutar påelleri det senära talsystemet . De första primtalen uttryckt i det senära talsystemet är : 2 , … Det vill säga , varje primtal p större än har modulära aritmetiska förbindelser med antingen p ≡eller ( mod de slutiga siffrorna är antingeneller Detta bevisas genom motsägelse . För varje heltal n : Om n ≡( mod | n Om n ≡( mod | n Om n ≡( mod | n Omn ≡( mod | n Dessutom , eftersom de fyra första primtalenochantingen är delare eller grannar till tillhandahåller senära talsystemet enkla delbarhetstest för många tal . Alla jämna perfekta tal ( vilket alla kända perfekta tal är ) förutomharsom de två sista siffrorna när de uttrycks i det senära talsystemet , vilket bevisar det faktum att alla perfekta tal är på formen−1( 2p−1 ) , där−1 är ett primtal . Senära talsystemet är också den största talbasen r som inte har några totativer utöveroch r − 1 , vilket gör dess multiplikationstabell mycket reguljär för talbasens storlek , vilket minimerar mängden arbete som krävs för att memorera tabellen . Denna egenskap maximerar sannolikheten att produkten av en heltalsmultiplikation slutar på givet att ingen av dess faktorer gör det . Bråk Eftersom sex är produkten av de två första primtalen och är intilliggande till de två kommande primtalen , har många senära bråk enkla representationer : Omvandlare Se även Diceware – metod för att koda bas-6-värden i uttalbara lösenord Källor Talbaser Sextal