Incidenčna matrika
Incidenčna matrika je v matematiki matrika, ki kaže odnos med dvema razredoma objektov. Če se prvi razred označi z  in drugi z , potem ima matrika eno vrstico za vsak element iz  in en stolpec za vsak element iz . V matriki so elementi v vrstici  in stolpcu  enaki 1, če sta  in  v zvezi in enaki 0, če nista.

Definicija 

Incidenčna matrika je matrika , ki predstavlja graf z n ]]točka (teorija grafov)|točkami]] in m povezavami. Stolpci imajo samo po dva od nič različna elementa. V matrikah, ki pripadajo neusmerjenim grafom, sta po dva elementa enaka 1, v usmerjenih grafih brez zank pa imajo po enkrat vrednost 1 (začetna točka) in enkrat vrednost -1 (končna točka).

Za neusmerjeni graf , ki ima  in  ima incidenčna matrika naslednje elemente . To pomeni, da je:

 

Za usmerjeni graf brez zank , ki ima  in  ima incidenčna matrika naslednje elemente :

 .

Zgled 

.

V matriki na desni strani so za lažje razumevanje povezave označene z  (prva vrstica), točke pa z  (zadnji stolpec).

Incidenčno matriko za graf na levi strani se dobi na naslednji način:
 V točko 1 (glej oznako na sliki) prihajata dve povezavi, ki sta označeni z 1 in 5. Tako se dobi prvo vrstico matrike, ki ima elemente 1, 0, 0, 0, 1, 0. 
 Druga vrstica pripada točki 2, ki ji pripadajo povezave označene z 1, 2 in 6. To da elemente v drugi vrstici 1, 1, 0, 0, 0 in 1. 
 Tretja vrstica pripada točki 3, ki ji pripadata dve povezavi, označeni z 2 in 3. To da tretjo vrstico z elementi 0, 1, 1, 0, 0 in 0. 
 Četrta vrstica pripada točki 4, ki ji pripadata samo dve povezavi, označeni s 3 in 4. To da četrto vrstico z elementi 0, 0, 1, 1, 0 in 0. 
 Zadnja vrstica pripada točki 5, ki ji pripadajo tri povezave, označene s 4, 5 in 6. To da zadnjo vrstico incidenčne matrike z elementi 0, 0, 0, 1, 1 in 1.

Teorija grafov

Usmerjeni in neusmerjeni grafi 

V teoriji grafov ima neusmerjeni graf dve vrsti incidenčnih matrik: usmerjene incidenčne matrike in neusmerjene incidenčne matrike. Incidenčna matrika (ali neusmerjena incidenčna matrika)  je matrika z elementi  z razsežnostjo , kjer je  število točk in  število povezav. Pri tem je , če sta točka  in povezava  v povezavi. V vseh drugih primerih pa so elementi enaki 0. 

Incidenčna matrika grafa na desni je matrika, ki ima 4 vrstice in 4 stolpce. 

Tudi v tem zgledu je za lažje razumevanje dodana vrstica, ki predstavlja štiri povezave  in stolpec, ki predstavlja štiri točke . Incidenčno matriko se dobi podobno kot v zgornjem zgledu. 
  
Incidenčna matrika usmerjenega grafa  je matrika z razsežnostjo  in elementi , kjer  pomeni število točk in  \,</math> pomeni število povezav. V matriki imajo elementi  vrednost -1, če povezava  zapušča točko, in vrednost +1, če vstopa v točko, v vseh drugih primerih pa vrednost 0. Nekateri uporabljajo pri vrednostih nasprotne predznake. 

Usmerjena incidenčna matrika neusmerjenega grafa  je incidenčna matrika, ki je takšna, kot bi se jo dobilo iz usmerjenega grafa katerekoli usmeritve. To pomeni, da je v stolpcu povezave  vrednost +1, v vrstici, ki odgovarja točki  ter -1 v vrstici, k pripada drugi točki povezave . V vseh drugih primerih pa imajo elementi vrednost 0.   
 
Kirchhoffova matrika (Laplaceova matrika) se dobi iz usmerjene incidenčne matrike  s pomočjo obrazca:

 

kjer je:
  incidenčna matrika
 oznaka  pomeni transponirano incidenčno matriko.

Zunanje povezave 

 Incidenčna matrika  na MaFiRa Wiki 
 
 Incidenčna matrika na WordiQ 

Matrike
Algebrska teorija grafov
Kombinatorika

de:Repräsentation von Graphen im Computer#Inzidenzmatrix
Incidenčna matrika je v matematiki matrika , ki kaže odnos med dvema razredoma objektov . Če se prvi razred označi z in drugi z , potem ima matrika eno vrstico za vsak element iz in en stolpec za vsak element iz \ . V matriki so elementi v vrstici in stolpcu enaki če sta in v zvezi in enaki če nista . Definicija Incidenčna matrika je matrika , ki predstavlja graf z n ] ]točka ( teorija grafov ) |točkami ] ] in m povezavami . Stolpci imajo samo po dva od nič različna elementa . V matrikah , ki pripadajo neusmerjenim grafom , sta po dva elementa enaka v usmerjenih grafih brez zank pa imajo po enkrat vrednost ( začetna točka ) in enkrat vrednost ( končna točka ) . Za neusmerjeni graf , ki ima in ima incidenčna matrika naslednje elemente \ . To pomeni , da je : Za usmerjeni graf brez zank , ki ima in ima incidenčna matrika naslednje elemente \ : \ . Zgled . V matriki na desni strani so za lažje razumevanje povezave označene z ( prva vrstica ) , točke pa z ( zadnji stolpec ) . Incidenčno matriko za graf na levi strani se dobi na naslednji način : V točko ( glej oznako na sliki ) prihajata dve povezavi , ki sta označeni zin Tako se dobi prvo vrstico matrike , ki ima elemente Druga vrstica pripada točki ki ji pripadajo povezave označene zin To da elemente v drugi vrsticiin Tretja vrstica pripada točki ki ji pripadata dve povezavi , označeni zin To da tretjo vrstico z elementiin Četrta vrstica pripada točki ki ji pripadata samo dve povezavi , označeni sin To da četrto vrstico z elementiin Zadnja vrstica pripada točki ki ji pripadajo tri povezave , označene sin To da zadnjo vrstico incidenčne matrike z elementiin Teorija grafov Usmerjeni in neusmerjeni grafi V teoriji grafov ima neusmerjeni graf dve vrsti incidenčnih matrik : usmerjene incidenčne matrike in neusmerjene incidenčne matrike . Incidenčna matrika ( ali neusmerjena incidenčna matrika ) je matrika z elementi z razsežnostjo , kjer je število točk in število povezav . Pri tem je , če sta točka in povezava v povezavi . V vseh drugih primerih pa so elementi enaki Incidenčna matrika grafa na desni je matrika , ki imavrstice instolpce . Tudi v tem zgledu je za lažje razumevanje dodana vrstica , ki predstavlja štiri povezave in stolpec , ki predstavlja štiri točke \ . Incidenčno matriko se dobi podobno kot v zgornjem zgledu . Incidenčna matrika usmerjenega grafa je matrika z razsežnostjo in elementi , kjer pomeni število točk in \ , < /math > pomeni število povezav . V matriki imajo elementi vrednost če povezava zapušča točko , in vrednost +1 , če vstopa v točko , v vseh drugih primerih pa vrednost Nekateri uporabljajo pri vrednostih nasprotne predznake . Usmerjena incidenčna matrika neusmerjenega grafa je incidenčna matrika , ki je takšna , kot bi se jo dobilo iz usmerjenega grafa katerekoli usmeritve . To pomeni , da je v stolpcu povezave vrednost +1, v vrstici , ki odgovarja točki terv vrstici , k pripada drugi točki povezave \ . V vseh drugih primerih pa imajo elementi vrednost Kirchhoffova matrika ( Laplaceova matrika ) se dobi iz usmerjene incidenčne matrike s pomočjo obrazca : kjer je : incidenčna matrika oznaka pomeni transponirano incidenčno matriko . Zunanje povezave Incidenčna matrika na MaFiRa Wiki Incidenčna matrika na WordiQ Matrike Algebrska teorija grafov Kombinatorika de : Repräsentation von Graphen im Computer # Inzidenzmatrix