Optično podvajanje frekvenc
Optično podvajanje frekvenc je nelinearen optični pojav, pri katerem na snov svetimo s svetlobo s frekvenco , iz snovi pa dobimo tudi svetlobo z dvakratno frekvenco  oz. polovično valovno dolžino. Ta pojav je le poseben primer splošnejšega pojava, pri katerem vpada na snov valovanje z različnima frekvencama  in , pri izstopu pa dobimo tudi svetlobo s frekvenco enako vsoti  oziroma razliki vstopnih frekvenc .

Optično podvajanje frekvenc so prvi opazili P. A. Franken, A. E. Hill, C. W.Peters in G. Weinreich z Univerze v Michiganu, ZDA leta 1961. Fokusiran laserski snop z valovno dolžino 694 nm so poslali na vzorec SiO2. S spektrometrom so pri procesu zaznali nastajanje svetlobe z valovno dolžino 347 nm. Njihova zgodba je prerasla v mit, ker je pred objavo urednik revije Physical Review Letters signal pri valovni dolžini 347 nm zamenjal za smet in ga retuširal s fotografskega papirja.

Pogoji za nastanek 
Če snov postavimo v zunanje električno polje, se polarizira, saj se naboji znotraj snovi izmaknejo iz svojih ravnovesnih leg. V primeru podvajanja frekvenc je izvor električnega polja kar svetloba, s katero svetimo na snov. Do pojava podvajanja frekvenc pride le, če polarizacija snovi ni linearno odvisna od električne poljske jakosti svetlobe, ampak so pomembni tudi višji členi v razvoju. Zaradi tega pravimo, da je to nelinearen optičen pojav. 

Če polarizacijo snovi razvijemo po potencah zunanjega električnega polja, ki jo povzroča

bo predfaktor pri linearnem členu - optična susceptibilnost 1. reda  - veliko večja od predfaktorja pri kvadratičnem členu - . Zaradi tega bomo nelinearne pojave opazili šele, ko bo električno polje, ki ga povzoča svetloba, dovolj veliko. Kot izvor tako močne svetlobe zato uporabimo laser.

Vrednosti  so odvisne od simetrije snovi. Tako je pri centrosimetričnih kristalih (ki pri inverziji koordinatnega sistema enako izgledajo)  in pri njih podvajanja frekvenc ne bomo opazili.

Tudi če svetimo na necentrosimetrični kristal, v splošnem svetlobe s podvojeno frekvenco ne bomo dobili. Njena intenziteta bo odvisna od smeri vpadne svetlobe glede na kristal.

Intenziteta svetlobe s podvojeno frekvenco 
Optimalna smer vpadne svetlobe je tista, pri kateri dobimo največjo intenziteto svetlobe s podvojeno frekvenco. Kako se električna poljska jakost svetlobe spreminja v kristalu, opišemo z valovno enačbo

kjer je  nelinearni del polarizacije, električno polje  pa je vsota prispevkov svetlobe vseh frekvenc, ki se razširjajo po kristalu. Za primer, ko na kristal vpada svetloba s frekvencama  in  in iz kristala izhaja še svetloba frekvence , bi polje v kristalu zapisali kot:

 

pri čemer so  valovni vektorji prisotnega svetlobnega valovanja.

Ob predpostavki, da se amplitudi vhodne svetlobe  in  le malo spreminjata, lahko z reševanjem gornje valovne enačbe izračunamo, kakšna bo amplituda svetlobe s frekvenco, ki je enaka vsoti vhodnih. Dobimo, da je moč te novonastale svetlobe  sorazmerna:

kjer je  dolžina poti svetlobe skozi kristal,  efektivna susceptibilnost, določena s tenzorjem susceptibilnosti kot 

 

(vektorji  so enotski vektorji v smeri razširjanja svetlobe s frekvenco ) in 

. 

Intenziteta podvojene svetlobe bo največja, ko bo  največji in . Ta dva pogoja nam določata izbrane smeri, v katerih sta izpoljnjena.

Ko opazujemo podvojevanje frekvence, ki je le poseben primer tega, velja .

Ujemanje faz 

Iz izraza za moč izhodne frekvenčno podvojene svetlobe vidimo, da bo intenziteta nastale svetlobe največja v primerih, ko velja . Ta pojav imenujemo ujemanje faz. Določa nam, v katerih smereh glede na kristal moramo svetiti, da bomo dobili največ podvojene svetlobe. Za optično enoosne kristale ločimo dva tipa ujemanja faz:
 pogoj ujemanja faz 1. vrste: 
 pogoj ujemanja faz 2. vrste: 

kjer  označuje lomni količnik snovi za dano frekvenco in izbrano polarizacijo,  ustrezata vhodni svetlobi,  pa podvojeni.

Primer rešitev za ujemanje faz 1. vrste prikazuje zgornja slika na desni. Dosežena je z izenačenjem lomnega količnika izredno polarizirane vhodne svetlobe ter redno polazirirane izhodne svetlobe. Rešitev dobimo v točki, kjer se elipsa (ki ustreza funkcijski obliki lomnega količnika v odvisnosti od vpadnega kota za izredno polarizirano vhodno svetlobo) in krog (ki ustreza funkcijski obliki lomnega količnika v odvisnosti od vpadnega kota za redno polarizirano podvojeno svetlobo) sekata. Funkcijsko obliko za izredni lomni količnik opisuje enačba elipse

kjer sta  velikosti polosi elipse. Za redno polarizirano svetlobo pa je lomni količnih enak . Iz enakosti, ki so v pogoju 1.vrste, torej dobimo kot , pod katerim moramo svetiti glede na optično os kristala, da dobimo ujemanje faz.  

Rešitev za ujemanje faz 2. vrste prikazuje spodnja slika na desni. Ta je dosežena z izenačenjem povprečja lomnih količnikov  redno in izredno polarizirane vhodne svetlobe z redno polazirirano izhodno svetlobo. Že iz slike vidimo, da je ujemanje faz 2. vrste stabilnejše, saj je tudi pri majhnih odstopanjih od optimalnega kota  pogoj za ujemanje faz še vedno precej dobro izpolnjen.

Da dobimo res največjo možno intenziteto moramo izpolniti še pogoj za maksimalno efektivno susceptibilnost .

Uporaba 
Podvajanje frekvenc se uporablja:
 v visokoločljivostni optični mikroskopiji, predvsem v biologiji in medicini. Ker podvajanje frekvenc nastopi samo v necetrosimetričnih snoveh, tudi s svetenjem na npr. tkivo, pride do podvajanja frekvnec samo na nekaterih strukturah. Primer take strukture je kolagen. Z uporabo pulznih laserjev in primernih filtrov lahko vzbujevalno svetlobo ločimo od podvojene. To nam omogoča mikroskopijo z resolucijo, boljšo od navadne konfokalne mikroskopije.
 za produkcijo zelene svetlobe iz podvojene infrardeče svetlobe. V industriji se ta mehanizem uporablja za izdelavo 'zelenih' laserskih kazalcev. V primeru, da niso opremljeni z ustreznimi infrardečimi filtri, so lahko potencialno nevarni. Možno je namreč puščanje infrardeče svetlobe, ki ni v vidnem spektru in zato v očesu ne vzbudi signala za mežikanje. 
 za pridobivanje monokromatske svetlobe iz nemonokromatske v smereh, v katerih je izpoljeno ujemanje faz. Z vrtenjem kristala v tem primeru lahko dobimo celo izvor spremenljive frekvence.

Viri 
<div class="references-small">
 Saleh, B.E.A. & Teich, M.C. (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons, str. 80-107. ISBN 0-471-83965-5
 Franken, P. & Hill, A. & Peters, C. & Weinreich, G. (1961). "Generation of Optical Harmonics". Physical Review Letters 7: 118. 
 Han, M & Giese, G & Bille, J (2005). "Second harmonic generation imaging of collagen fibrils in cornea and sclera".  Optics express 13 (15): 5791–7. PMID 19498583. 
 Brown, Donald J. & Morishige, Naoyuki & Neekhra, Aneesh & Minckler, Don S. & Jester, James V. (2007). "Application of second harmonic imaging microscopy to assess structural changes in optic nerve head structure ex vivo" Journal of Biomedical Optics 12: 024029

Zunanje povezave 
Parameswaran, K. R., Kurz, J. R., Roussev, M. M. & Fejer, "Observation of 99% pump depletion in single-pass second-harmonic generation in a periodically poled lithium niobate waveguide", Optics Letters, 27, p. 43-45 (January 2002).

 Opozorilo glede nevarnih 'zelenih' laserskih pointerjev  

Nelinearna optika
Elektrooptika
Optično podvajanje frekvenc je nelinearen optični pojav , pri katerem na snov svetimo s svetlobo s frekvenco , iz snovi pa dobimo tudi svetlobo z dvakratno frekvenco oz . polovično valovno dolžino . Ta pojav je le poseben primer splošnejšega pojava , pri katerem vpada na snov valovanje z različnima frekvencama in , pri izstopu pa dobimo tudi svetlobo s frekvenco enako vsoti oziroma razliki vstopnih frekvenc \ . Optično podvajanje frekvenc so prvi opazili P. A. Franken , A. E. Hill , C. W.Peters in G. Weinreich z Univerze v Michiganu , ZDA leta Fokusiran laserski snop z valovno dolžinonm so poslali na vzorec SiO2. S spektrometrom so pri procesu zaznali nastajanje svetlobe z valovno dolžinonm . Njihova zgodba je prerasla v mit , ker je pred objavo urednik revije Physical Review Letters signal pri valovni dolžininm zamenjal za smet in ga retuširal s fotografskega papirja . Pogoji za nastanek Če snov postavimo v zunanje električno polje , se polarizira , saj se naboji znotraj snovi izmaknejo iz svojih ravnovesnih leg . V primeru podvajanja frekvenc je izvor električnega polja kar svetloba , s katero svetimo na snov . Do pojava podvajanja frekvenc pride le , če polarizacija snovi ni linearno odvisna od električne poljske jakosti svetlobe , ampak so pomembni tudi višji členi v razvoju . Zaradi tega pravimo , da je to nelinearen optičen pojav . Če polarizacijo snovi razvijemo po potencah zunanjega električnega polja , ki jo povzroča bo predfaktor pri linearnem členu - optična susceptibilnost reda - veliko večja od predfaktorja pri kvadratičnem členu - \ . Zaradi tega bomo nelinearne pojave opazili šele , ko bo električno polje , ki ga povzoča svetloba , dovolj veliko . Kot izvor tako močne svetlobe zato uporabimo laser. Vrednosti so odvisne od simetrije snovi . Tako je pri centrosimetričnih kristalih ( ki pri inverziji koordinatnega sistema enako izgledajo ) in pri njih podvajanja frekvenc ne bomo opazili . Tudi če svetimo na necentrosimetrični kristal , v splošnem svetlobe s podvojeno frekvenco ne bomo dobili . Njena intenziteta bo odvisna od smeri vpadne svetlobe glede na kristal . Intenziteta svetlobe s podvojeno frekvenco Optimalna smer vpadne svetlobe je tista , pri kateri dobimo največjo intenziteto svetlobe s podvojeno frekvenco . Kako se električna poljska jakost svetlobe spreminja v kristalu , opišemo z valovno enačbo kjer je nelinearni del polarizacije , električno polje pa je vsota prispevkov svetlobe vseh frekvenc , ki se razširjajo po kristalu . Za primer , ko na kristal vpada svetloba s frekvencama in in iz kristala izhaja še svetloba frekvence , bi polje v kristalu zapisali kot : pri čemer so valovni vektorji prisotnega svetlobnega valovanja . Ob predpostavki , da se amplitudi vhodne svetlobe in le malo spreminjata , lahko z reševanjem gornje valovne enačbe izračunamo , kakšna bo amplituda svetlobe s frekvenco , ki je enaka vsoti vhodnih . Dobimo , da je moč te novonastale svetlobe sorazmerna : kjer je dolžina poti svetlobe skozi kristal , efektivna susceptibilnost , določena s tenzorjem susceptibilnosti kot ( vektorji so enotski vektorji v smeri razširjanja svetlobe s frekvenco ) in . Intenziteta podvojene svetlobe bo največja , ko bo največji in \ . Ta dva pogoja nam določata izbrane smeri , v katerih sta izpoljnjena . Ko opazujemo podvojevanje frekvence , ki je le poseben primer tega , velja \ . Ujemanje faz Iz izraza za moč izhodne frekvenčno podvojene svetlobe vidimo , da bo intenziteta nastale svetlobe največja v primerih , ko velja \ . Ta pojav imenujemo ujemanje faz . Določa nam , v katerih smereh glede na kristal moramo svetiti , da bomo dobili največ podvojene svetlobe . Za optično enoosne kristale ločimo dva tipa ujemanja faz : pogoj ujemanja faz vrste : pogoj ujemanja faz vrste : kjer označuje lomni količnik snovi za dano frekvenco in izbrano polarizacijo , ustrezata vhodni svetlobi , pa podvojeni . Primer rešitev za ujemanje faz vrste prikazuje zgornja slika na desni . Dosežena je z izenačenjem lomnega količnika izredno polarizirane vhodne svetlobe ter redno polazirirane izhodne svetlobe . Rešitev dobimo v točki , kjer se elipsa ( ki ustreza funkcijski obliki lomnega količnika v odvisnosti od vpadnega kota za izredno polarizirano vhodno svetlobo ) in krog ( ki ustreza funkcijski obliki lomnega količnika v odvisnosti od vpadnega kota za redno polarizirano podvojeno svetlobo ) sekata . Funkcijsko obliko za izredni lomni količnik opisuje enačba elipse kjer sta velikosti polosi elipse . Za redno polarizirano svetlobo pa je lomni količnih enak \ . Iz enakosti , ki so v pogojuvrste , torej dobimo kot , pod katerim moramo svetiti glede na optično os kristala , da dobimo ujemanje faz . Rešitev za ujemanje faz vrste prikazuje spodnja slika na desni . Ta je dosežena z izenačenjem povprečja lomnih količnikov redno in izredno polarizirane vhodne svetlobe z redno polazirirano izhodno svetlobo . Že iz slike vidimo , da je ujemanje faz vrste stabilnejše , saj je tudi pri majhnih odstopanjih od optimalnega kota pogoj za ujemanje faz še vedno precej dobro izpolnjen . Da dobimo res največjo možno intenziteto moramo izpolniti še pogoj za maksimalno efektivno susceptibilnost \ . Uporaba Podvajanje frekvenc se uporablja : v visokoločljivostni optični mikroskopiji , predvsem v biologiji in medicini . Ker podvajanje frekvenc nastopi samo v necetrosimetričnih snoveh , tudi s svetenjem na npr. tkivo , pride do podvajanja frekvnec samo na nekaterih strukturah . Primer take strukture je kolagen . Z uporabo pulznih laserjev in primernih filtrov lahko vzbujevalno svetlobo ločimo od podvojene . To nam omogoča mikroskopijo z resolucijo , boljšo od navadne konfokalne mikroskopije . za produkcijo zelene svetlobe iz podvojene infrardeče svetlobe . V industriji se ta mehanizem uporablja za izdelavo 'zelenih ' laserskih kazalcev . V primeru , da niso opremljeni z ustreznimi infrardečimi filtri , so lahko potencialno nevarni . Možno je namreč puščanje infrardeče svetlobe , ki ni v vidnem spektru in zato v očesu ne vzbudi signala za mežikanje . za pridobivanje monokromatske svetlobe iz nemonokromatske v smereh , v katerih je izpoljeno ujemanje faz . Z vrtenjem kristala v tem primeru lahko dobimo celo izvor spremenljive frekvence . Viri <div class= " references - small " > Saleh , B.E . A . & Teich , M . C. Fundamentals of Photonics . New York : John Wiley & Sons , str. ISBN83965 - 5 Franken , P . & Hill , A . & Peters , C . & Weinreich , G . " Generation of Optical Harmonics " . Physical Review Letters Han , M & Giese , G & Bille , J " Second harmonic generation imaging of collagen fibrils in cornea and sclera " . Optics express ( 15 ) :7. PMID Brown , Donald J . & Morishige , Naoyuki & Neekhra , Aneesh & Minckler , Don S . & Jester , James V . " Application of second harmonic imaging microscopy to assess structural changes in optic nerve head structure ex vivo " Journal of Biomedical Optics Zunanje povezave Parameswaran , K. R . , Kurz , J. R . , Roussev , M. M . & Fejer , " Observation of pump depletion in single - pass second - harmonic generation in a periodically poled lithium niobate waveguide " , Optics Letters , p . ( January Opozorilo glede nevarnih 'zelenih ' laserskih pointerjev Nelinearna optika Elektrooptika