Figura isogonal
En geometría, un politopo (como un polígono, un poliedro o un teselado) es isogonal o transitivo en sus vértices si todos sus vértices son equivalentes bajo las simetrías de la figura. Esto implica que cada vértice está rodeado por los mismos tipos de caras en el mismo orden o en el orden inverso, y con los mismos ángulos entre las caras correspondientes.

Técnicamente, se dice que para cualquier par de vértices, existe una simetría cuando se realiza una aplicación politópica isométrica del primero sobre el segundo. Otra forma de decir esto es que el grupo de automorfismos del politopo es transitivo en sus vértices, o que los vértices descansan dentro de la misma órbita de simetría.

Todos los vértices de una figura isogonal finita n-dimensional existen en una (n-1)-esfera.

El término "isogonal" se ha usado durante mucho tiempo para poliedros. "Transitivo en sus vértices" es un sinónimo tomado de ideas modernas, como los grupos de simetrías y la teoría de grafos.

La girobicúpula cuadrada elongada, que es no isogonal, demuestra que simplemente afirmar que todos los vértices tienen el mismo aspecto no es una condición tan restrictiva como la definición utilizada aquí, que involucra el grupo de isometrías que preservan el poliedro o el teselado.

Polígonos y apeirógonos isogonales

Todos los polígonos regulares, apeirógonos y polígonos regulares estrellados son isogonales. El dual de un polígono isogonal es un polígono isotoxal.

Algunos polígonos de lados pares y apeirógonos que alternan dos longitudes de borde, como por ejemplo un rectángulo, también son isogonales.

Todos los 2n-gonos isogonales planos forman parte de un grupo diedral (Dn, n = 2, 3, ...) con líneas de reflexión en los puntos medios de cada lado.

Poliedros isogonales y teselados 2D

Un poliedro y un teselado 2D isogonales tienen un solo tipo de vértices. Un poliedro isogonal con todas las caras regulares también es un poliedro uniforme y puede representarse mediante una notación de configuración de vértices que secuencia las caras alrededor de cada vértice. Asimismo, se puede dar a la configuración de los vértices de los poliedros variaciones distorsionadas geométricamente e inclinaciones uniformes.

Los poliedros isogonales y los teselados 2D pueden clasificarse adicionalmente como:

 Regulares si también son isoedrales (transitivos de caras) y isotoxales (transitivo de aristas); esto implica que cada cara es del mismo tipo de polígono regular.
 Cuasi-regulares si también son de aristas uniformes (transitivo de aristas) pero no isoedrales (transitivos de caras).
 Semirregulares si cada cara es un polígono regular, pero no son isoedrales (transitivos de caras) o de aristas uniformes (transitivos de aristas) (la definición varía entre distintos autores, por ejemplo, algunos excluyen sólidos con simetría diedral o sólidos no convexos).
 Uniforme si cada cara es un polígono regular, es decir, es regular, cuasiregular o semirregular.
 Semi-uniforme si sus elementos también son isogonales.
 Escaliforme si todas las aristas tienen la misma longitud.
 Noble si también son isoedrales (transitivos de caras).

Politopos y teselaciones isogonales 
Estas definiciones se pueden extender a politopos de mayor dimensión y teselaciones. En general, todos los politopos uniformes son isogonales, por ejemplo, los 4-politopos uniformes y los panales convexos uniformes.

El dual de un politopo isogonal se denomina isótopo, que es transitivo en sus facetas.

Figuras k-isogonales y k-uniformes
Un politopo o teselado se puede llamar k-isogonal si sus vértices forman k clases de transitividad. Un término más restrictivo, k-uniforme, se define como una figura k-isogonal si está construida solo a partir de polígonos regulares. Se pueden representar visualmente con un color por cada clase.

Véase también
 Figura isotoxal
 Figura isoedral

Referencias

 Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press 1997, , p. 369 Transitividad
  (p. 33  k-isogonal  mosaico, p. 65  k-uniform tiles )

Enlaces externos
 
 Olshevsky, George. "Transitivity". Glossary for Hyperspace. Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.*
 Poliedros caleidoscópicos isogonales Vladimir L. Bulatov, Departamento de Física, Universidad Estatal de Oregón, Corvallis, Presentado en Mosaic2000, Millennial Open Symposium on the Arts e Interdisciplinary Computing, 21-24 de agosto de 2000, Seattle, WA modelos VRML
 Steven Dutch usa el término k-uniforme para enumerar las incrustaciones k-isogonales
 Lista de teselas n-uniformes
  (también utiliza el término k-uniforme para k-isogonal)

Poliedros
Politopos
En geometría , un politopo ( como un polígono , un poliedro o un teselado ) es isogonal o transitivo en sus vértices si todos sus vértices son equivalentes bajo las simetrías de la figura . Esto implica que cada vértice está rodeado por los mismos tipos de caras en el mismo orden o en el orden inverso , y con los mismos ángulos entre las caras correspondientes . Técnicamente , se dice que para cualquier par de vértices , existe una simetría cuando se realiza una aplicación politópica isométrica del primero sobre el segundo . Otra forma de decir esto es que el grupo de automorfismos del politopo es transitivo en sus vértices , o que los vértices descansan dentro de la misma órbita de simetría . Todos los vértices de una figura isogonal finita n-dimensional existen en una ( n-1) -esfera . El término " isogonal " se ha usado durante mucho tiempo para poliedros . " Transitivo en sus vértices " es un sinónimo tomado de ideas modernas , como los grupos de simetrías y la teoría de grafos . La girobicúpula cuadrada elongada , que es no isogonal , demuestra que simplemente afirmar que todos los vértices tienen el mismo aspecto no es una condición tan restrictiva como la definición utilizada aquí , que involucra el grupo de isometrías que preservan el poliedro o el teselado . Polígonos y apeirógonos isogonales Todos los polígonos regulares , apeirógonos y polígonos regulares estrellados son isogonales . El dual de un polígono isogonal es un polígono isotoxal . Algunos polígonos de lados pares y apeirógonos que alternan dos longitudes de borde , como por ejemplo un rectángulo , también son isogonales . Todos los-gonos isogonales planos forman parte de un grupo diedral ( Dn , n = \ ... ) con líneas de reflexión en los puntos medios de cada lado . Poliedros isogonales y teselados Un poliedro y un teselado isogonales tienen un solo tipo de vértices . Un poliedro isogonal con todas las caras regulares también es un poliedro uniforme y puede representar se mediante una notación de configuración de vértices que secuencia las caras alrededor de cada vértice . Asimismo , se puede dar a la configuración de los vértices de los poliedros variaciones distorsionadas geométricamente e inclinaciones uniformes . Los poliedros isogonales y los teselados pueden clasificar se adicionalmente como : Regulares si también son isoedrales ( transitivos de caras ) y isotoxales ( transitivo de aristas ) ; esto implica que cada cara es del mismo tipo de polígono regular . Cuasi-regulares si también son de aristas uniformes ( transitivo de aristas ) pero no isoedrales ( transitivos de caras ) . Semirregulares si cada cara es un polígono regular , pero no son isoedrales ( transitivos de caras ) o de aristas uniformes ( transitivos de aristas ) ( la definición varía entre distintos autores , por ejemplo , algunos excluyen sólidos con simetría diedral o sólidos no convexos ) . Uniforme si cada cara es un polígono regular , es decir , es regular , cuasiregular o semirregular . Semi-uniforme si sus elementos también son isogonales . Escaliforme si todas las aristas tienen la misma longitud . Noble si también son isoedrales ( transitivos de caras ) . Politopos y teselaciones isogonales Estas definiciones se pueden extender a politopos de mayor dimensión y teselaciones . En general , todos los politopos uniformes son isogonales , por ejemplo , lospolitopos uniformes y los panales convexos uniformes . El dual de un politopo isogonal se denomina isótopo , que es transitivo en sus facetas . Figuras k-isogonales y k-uniformes Un politopo o teselado se puede llamar k-isogonal si sus vértices forman k clases de transitividad . Un término más restrictivo , k-uniforme , se define como una figura k-isogonal si está construida solo a partir de polígonos regulares . Se pueden representar visualmente con un color por cada clase . Vea se también Figura isotoxal Figura isoedral Referencias Peter R. Cromwell , Polyhedra , Cambridge University Press , p . 369 Transitividad ( p. 33 k-isogonal mosaico , p . 65 k-uniform tiles ) Enlaces externos Olshevsky , George . " Transitivity " . Glossary for Hyperspace . Archivado desde el original elde febrero de* Poliedros caleidoscópicos isogonales Vladimir L. Bulatov , Departamento de Física , Universidad Estatal de Oregón , Corvallis , Presentado en Mosaic2000 , Millennial Open Symposium on the Arts e Interdisciplinary Computing,de agosto de Seattle , WA modelos VRML Steven Dutch usa el término k-uniforme para enumerar las incrustaciones k-isogonales Lista de teselas n-uniformes ( también utiliza el término k-uniforme para k-isogonal ) Poliedros Politopos