Punto estacionario
Un punto estacionario de una función de una variable real:
 
 
es un número  donde la derivada de  es cero. Si la función  es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.

Igualmente, un punto estacionario de una función  de varias variables reales, es un punto  donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales. Si la función  es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.

Ejemplos 

 Función continua y derivable en a
 
 

 Función creciente para x < a.
 Función decreciente para x > a.

 Para x < a es Función cóncava.
 Para x > a es Función cóncava.
 Para x = a: máximo relativo.

 Función continua y derivable en a
 
 

 Función creciente para x < a.
 Función creciente para x > a.

 Para x < a es Función cóncava.
 Para x > a es Función convexa.
 Para x = a: Punto de inflexión.

 Función continua y derivable en a
 
 

 Función decreciente para x < a.
 Función decreciente para x > a.

 Para x < a es Función convexa.
 Para x > a es Función cóncava.
 Para x = a: Punto de inflexión.

 Función continua y derivable en a
 
 

 Función decreciente para x < a.
 Función creciente para x > a.

 Para x < a es Función convexa.
 Para x > a es Función convexa.
 Para x = a: mínimo relativo.

Véase también 

 Punto crítico
 Punto frontererizo
 Punto singular
 Punto de inflexión

 Extremos de una función
 Singularidad matemática
 Clasificación de discontinuidades
 Criterio de la primera derivada
 Criterio de la segunda derivada
 Criterio de la tercera derivada
 Criterio de la derivada de mayor orden
 Punto de silla

Enlaces externos 
 Introducción a los métodos matemáticos de optimización
 CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN
 EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Universidad Nacional de La Plata
 Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. UPV.
 Extremos relativos de funciones de 2 variables. Universidad Politécnica de Catalunya
 Análisis Matemático II. María Inés Parnisari

Bibliografía

Referencias 

Cálculo diferencial
Un punto estacionario de una función de una variable real : es un número donde la derivada de es cero . Si la función es derivable y tiene un extremo local en un punto , ese punto estará entre sus puntos estacionarios . Igualmente , un punto estacionario de una función de varias variables reales , es un punto donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales . Si la función es diferenciable , los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función . Ejemplos Función continua y derivable en a Función creciente para x < a . Función decreciente para x > a . Para x < a es Función cóncava . Para x > a es Función cóncava . Para x = a : máximo relativo . Función continua y derivable en a Función creciente para x < a . Función creciente para x > a . Para x < a es Función cóncava . Para x > a es Función convexa . Para x = a : Punto de inflexión . Función continua y derivable en a Función decreciente para x < a . Función decreciente para x > a . Para x < a es Función convexa . Para x > a es Función cóncava . Para x = a : Punto de inflexión . Función continua y derivable en a Función decreciente para x < a . Función creciente para x > a . Para x < a es Función convexa . Para x > a es Función convexa . Para x = a : mínimo relativo . Vea se también Punto crítico Punto frontererizo Punto singular Punto de inflexión Extremos de una función Singularidad matemática Clasificación de discontinuidades Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Criterio de la tercera derivada Criterio de la derivada de mayor orden Punto de silla Enlaces externos Introducción a los métodos matemáticos de optimización CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES . Universidad Nacional de La Plata Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado . UPV . Extremos relativos de funciones devariables . Universidad Politécnica de Catalunya Análisis Matemático II . María Inés Parnisari Bibliografía Referencias Cálculo diferencial