Satsen om total sannolikhet
Satsen (alternativt lagen) om total sannolikhet är en fundamental sats inom sannolikhetsteorin. Satsen relaterar sannolikheter för enskilda händelser till betingade sannolikheter. Den uttrycker den totala sannolikheten för en händelse relaterat till den betingade sannolikheten för en mängd av händelser som utgör hela utfallsrummet.

Satsen om total sannolikhet kan formellt beskrivas på följande sätt.

Antag att  är  parvist disjunkta händelser, med  för  Om dessa händelser utgör hela utfallsrummet, , då gäller att en händelse  har sannolikheten

Bevis 
Enligt förutsättningarna har vi , vilket medför . Under villkoret  för  gäller att mängderna  är oförenliga. Med axiom 3 i Kolmogorovs axiomsystem, och definitionen av betingad sannolikhet, får vi

Källor 

 Stokastik av Sven Erick Alm, Tom Britton, 2011, sida 29.

Se även 
 Axiom
 Matematiskt bevis
 Bayes sats

Externa länkar 
 Total Probability Theorem, Wolfram MathWorld.

Sannolikhetsteori
Satser
Satsen ( alternativt lagen ) om total sannolikhet är en fundamental sats inom sannolikhetsteorin . Satsen relaterar sannolikheter för enskilda händelser till betingade sannolikheter . Den uttrycker den totala sannolikheten för en händelse relaterat till den betingade sannolikheten för en mängd av händelser som utgör hela utfallsrummet . Satsen om total sannolikhet kan formellt beskrivas på följande sätt . Antag att är parvist disjunkta händelser , med för Om dessa händelser utgör hela utfallsrummet , , då gäller att en händelse har sannolikheten Bevis Enligt förutsättningarna har vi , vilket medför\ . Under villkoret för gäller att mängderna är oförenliga . Med axiomi Kolmogorovs axiomsystem , och definitionen av betingad sannolikhet , får vi Källor Stokastik av Sven Erick Alm , Tom Britton , sida Se även Axiom Matematiskt bevis Bayes sats Externa länkar Total Probability Theorem , Wolfram MathWorld . Sannolikhetsteori Satser