Théorie des singularités
Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. 

Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation.

Un exemple simple est donné par les courbes de niveau de la fonction :

La courbe de niveau pour une valeur positive est un cercle. La valeur 0 est singulière et pour les valeurs négatives, la courbe est vide.
Cette bifurcation est générique dans le sens que toute perturbation de la fonction dans un voisinage de l'origine donnera une famille de courbes avec le même comportement.

Par exemple, si l'on considère la déformation

alors pour des valeurs suffisamment petites de t et dans un voisinage de l'origine, les courbes de niveau de la fonction perturbée sont des ovales, un point ou vide. De ce point de vue, la théorie des singularités ne fait que reprendre et moderniser, les concepts de généricité des géomètres algébristes.

Initialement conçue comme une théorie qualitative des fonctions ou des hypersurfaces, la théorie des singularités a envahi, sous l'impulsion de Vladimir Arnold, de nombreuses branches des mathématiques et de la physique mathématique. Elle constitue surtout une façon de penser et de hiérarchiser les problèmes.

Notes et références

Bibliographie 
 
 

Topologie différentielle
Dans l' acception que lui a donnée René Thom , la théorie de les singularités consiste à étudier de les objets et de les familles d' objets suivant leur degré de généricité . Dans une famille , l' objet peut subir de les changements d' états ce que l' on appelle une bifurcation . Un exemple simple est donné par les courbes de niveau de la fonction \ : La courbe de niveau pour une valeur positive est un cercle . La valeurest singulière et pour les valeurs négatives , la courbe est vide . Cette bifurcation est générique dans le sens que toute perturbation de la fonction dans un voisinage de l' origine donnera une famille de courbes avec le même comportement . Par exemple , si l' on considère la déformation alors pour de les valeurs suffisamment petites de t et dans un voisinage de l' origine , les courbes de niveau de la fonction perturbée sont de les ovales , un point ou vide . De ce point de vue , la théorie de les singularités ne fait que reprendre et moderniser , les concepts de généricité de les géomètres algébristes . Initialement conçue comme une théorie qualitative de les fonctions ou de les hypersurfaces , la théorie de les singularités a envahi , sous l' impulsion de Vladimir Arnold , de nombreuses branches de les mathématiques et de la physique mathématique . Elle constitue surtout une façon de penser et de hiérarchiser les problèmes . Notes et références Bibliographie Topologie différentielle