Processus de quasi-naissance et de mort
Les processus de quasi-naissance et de mort sont des chaînes de Markov sur un espace d'états discret dont la matrice de transition (en temps discret) ou le générateur (en temps continu) a une structure tridiagonale par blocs. Ils généralisent les processus de naissance et de mort. Ces processus interviennent dans de nombreuses applications, notamment en dynamique des populations et dans la théorie des files d'attente.

En temps continu 

Les états sont de la forme , où  est appelé le niveau et  est appelé la phase. Le générateur est de la forme
Q=
avec  et  pour tout , où . 

Le cas le plus étudié est celui où le générateur est de la forme

Pour déterminer la distribution stationnaire , telle que , on voit que les composantes  vérifient

On cherche une solution de la forme

où  est la matrice de Neuts, solution de , qui peut être calculée numériquement. Alors 

donne  et  et donc par itération  pour tout .

Si la matrice  est irréductible, si  est le vecteur ligne de probabilité stationnaire de  (de sorte que  et ), et si l'on pose , alors la chaîne est transitoire lorsque , récurrente nulle lorsque  et récurrente positive lorsque .

Articles connexes 
 Processus de naissance et de mort

Bibliographie 

 B. Sericola : Chaînes de Markov - Théorie, algorithmes et applications. Lavoisier, 2013.
 Y. Djabali : Stabilité des processus QBD. Mémoire, Université de Béjaïa, 2011.

Processus de Markov
Les processus de quasi-naissance et de mort sont de les chaînes de Markov sur un espace d' états discret dont la matrice de transition ( en temps discret ) ou le générateur ( en temps continu ) a une structure tridiagonale par blocs . Ils généralisent les processus de naissance et de mort . Ces processus interviennent dans de nombreuses applications , notamment en dynamique de les populations et dans la théorie de les files d' attente . En temps continu Les états sont de la forme , où est appelé le niveau et est appelé la phase . Le générateur est de la forme Q= avec et pour tout , où \ . Le cas le plus étudié est celui où le générateur est de la forme Pour déterminer la distribution stationnaire , telle que , on voit que les composantes vérifient On cherche une solution de la forme où est la matrice de Neuts , solution de , qui peut être calculée numériquement . Alors donne et et donc par itération pour tout \ . Si la matrice est irréductible , si est le vecteur ligne de probabilité stationnaire de ( de sorte que et ) , et si l' on pose , alors la chaîne est transitoire lorsque , récurrente nulle lorsque et récurrente positive lorsque \ . Articles connexes Processus de naissance et de mort Bibliographie B. Sericola \ : Chaînes de Markov - Théorie , algorithmes et applications . Lavoisier , Y. Djabali \ : Stabilité de les processus QBD. Mémoire , Université de Béjaïa , Processus de Markov