Théorème d'Erdős (théorie des nombres)
En mathématiques, le théorème d'Erdős est un théorème en théorie des nombres. Il revient à l'important mathématicien hongrois Paul Erdős.

Le théorème est lié à une conjecture formulée en 1849 par le mathématicien français Alphonse de Polignac (1817–1890), énonçant que tous les entiers naturels impairs  possèdent une représentation de la forme , où  est un entier naturel et  un nombre premier, ou .

Grâce à son théorème, Erdős a réussi à démontrer que la conjecture de Polignac est erronée dans de nombreux cas.

Énoncé 
Le théorème peut être énoncé comme suit:

 Il existe une suite arithmétique composée d'une infinité d'entiers naturels impairs , ne s'écrivant pas de la forme , où  est un entier naturel, et  un nombre premier ou égal à 1.

Lemme de la démonstration 
La démonstration du théorème est basée sur le lemme élémentaire suivant:

 Chaque entier naturel  respecte au moins l'une de ces six congruences.
 (1) 
 (2) 
 (3) 
 (4) 
 (5) 
 (6) 

Il s'ensuit que pour  l'une des six autres congruences doit être respectée, à l'aide de laquelle on démontre le théorème d'Erdős en utilisant le théorème des restes chinois.

Bibliographie

Références 

Erdos
Conjecture réfutée
En mathématiques , le théorème d' Erdős est un théorème en théorie de les nombres . Il revient à l' important mathématicien hongrois Paul Erdős . Le théorème est lié à une conjecture formulée enpar le mathématicien français Alphonse de Polignac1890 ) , énonçant que tous les entiers naturels impairs possèdent une représentation de la forme , où est un entier naturel et un nombre premier , ou \ . Grâce à son théorème , Erdős a réussi à démontrer que la conjecture de Polignac est erronée dans de nombreux cas . Énoncé Le théorème peut être énoncé comme suit : Il existe une suite arithmétique composée d' une infinité d' entiers naturels impairs , ne s' écrivant pas de la forme , où est un entier naturel , et un nombre premier ou égal à Lemme de la démonstration La démonstration de le théorème est basée sur le lemme élémentaire suivant : Chaque entier naturel respecte à le moins l' une de ces six congruences . Il s' ensuit que pour l' une de les six autres congruences doit être respectée , à l' aide de laquelle on démontre le théorème d' Erdős en utilisant le théorème de les restes chinois . Bibliographie Références Erdos Conjecture réfutée