Regular Polytopes
Regular Polytopes est un livre de mathématiques écrit par le mathématicien canadien Harold Scott MacDonald Coxeter. Initialement publié en 1947, le livre a été mis à jour et réédité en 1963 et 1973.

Le livre est une étude complète de la géométrie des polytopes réguliers, c'est-à-dire les polygones et polyèdres réguliers ainsi que leurs généralisations aux dimensions supérieures. Provenant d'un essai intitulé L'Analogie dimensionnelle écrit en 1923, la première édition du livre a pris à Coxeter vingt-quatre ans.

Aperçu 

Regular Polytopes est un ouvrage de référence classique sur les polygones réguliers et les polyèdres, et leurs analogues dans des espaces de dimensions supérieures. Il est inhabituel de par l'étendue de sa couverture, de sa combinaison de mathématiques, alliées à la rigueur géométrique de la perspicacité et de la clarté de ses diagrammes et des illustrations.

Coxeter commence par introduire les polygones à deux dimensions et les polyèdres en trois dimensions. Il donne ensuite une rigoureuse définition combinatoire de la régularité et l'utilise pour montrer qu'il n'y a pas d'autres polyèdres réguliers convexes autres que les cinq solides platoniciens. La notion de régularité est étendue aux formes non convexes telles que des polygones réguliers étoilés et des polyèdres étoilés, des pavages du plan et de l'espace et des polytopes dans les dimensions supérieures. Coxeter introduit et utilise les groupes générés par les réflexions, connus ensuite comme les groupes de Coxeter.

Le livre combine l'algèbre de rigueur avec des explications claires, beaucoup de celles-ci sont illustrées par des diagrammes, et avec un schéma de notation pour les constructions de Wythoff. Le noir et blanc des illustrations dans le livre montre des modèles solides de polyèdres en trois dimensions, et les illustrations en lignes et arêtes montrent des modèles de projections des polytopes en plus de dimensions. À la fin de chaque chapitre, Coxeter inclut une section Remarques historiques, qui fournit une perspective historique de l'élaboration du sujet.

Au sujet des dimensions supérieures Coxeter écrit : .

Contenu 
La table des matières de la troisième édition (1973) en anglais de Regular Polytopes est la suivante :

Section I. Polygons and Polyhedra
Section II. Regular and Quasi-Regular Solids
Section III. Rotation Groups
Section IV. Tessellations and Honeycombs
Section V. The Kaleidoscope
Section VI. Star Polyhedra
Section VII. Ordinary Polytopes in Higher Space
Section VIII. Truncation
Section IX. Poincaré's Proof of Euler's Formula
Section X. Forms, Vectors and Coordinates
Section XI. The Generalised Kaleidoscope
Section XII. The Generalised Petrie Polygon
Section XIII. Section and Projections
Section XIV. Star-Polytopes

Réception 
Dans un bref examen de l'édition de 1963, Gilbert de Beauregard Robinson écrit que  L'édition originale de 1948 avait reçu un examen plus complet par Goldberg.

Références

Voir aussi

Bibliographie

Articles connexes

Lien externe 

Livre de mathématiques
Livre paru en 1947
Polytope
Regular Polytopes est un livre de mathématiques écrit par le mathématicien canadien Harold Scott MacDonald Coxeter . Initialement publié en le livre a été mis à jour et réédité enet Le livre est une étude complète de la géométrie de les polytopes réguliers , c'est-à-dire les polygones et polyèdres réguliers ainsi que leurs généralisations à les dimensions supérieures . Provenant d' un essai intitulé L' Analogie dimensionnelle écrit en la première édition de le livre a pris à Coxeter vingt-quatre ans . Aperçu Regular Polytopes est un ouvrage de référence classique sur les polygones réguliers et les polyèdres , et leurs analogues dans de les espaces de dimensions supérieures . Il est inhabituel de par l' étendue de sa couverture , de sa combinaison de mathématiques , alliées à la rigueur géométrique de la perspicacité et de la clarté de ses diagrammes et de les illustrations . Coxeter commence par introduire les polygones à deux dimensions et les polyèdres en trois dimensions . Il donne ensuite une rigoureuse définition combinatoire de la régularité et l' utilise pour montrer qu' il n' y a pas d' autres polyèdres réguliers convexes autres que les cinq solides platoniciens . La notion de régularité est étendue à les formes non convexes telles que de les polygones réguliers étoilés et de les polyèdres étoilés , de les pavages de le plan et de l' espace et de les polytopes dans les dimensions supérieures . Coxeter introduit et utilise les groupes générés par les réflexions , connus ensuite comme les groupes de Coxeter . Le livre combine l' algèbre de rigueur avec de les explications claires , beaucoup de celles-ci sont illustrées par de les diagrammes , et avec un schéma de notation pour les constructions de Wythoff . Le noir et blanc de les illustrations dans le livre montre de les modèles solides de polyèdres en trois dimensions , et les illustrations en lignes et arêtes montrent de les modèles de projections de les polytopes en plus de dimensions . À la fin de chaque chapitre , Coxeter inclut une section Remarques historiques , qui fournit une perspective historique de l' élaboration de le sujet . À le sujet de les dimensions supérieures Coxeter écrit \ :\ . Contenu La table de les matières de la troisième éditionen anglais de Regular Polytopes est la suivante \ : Section I. Polygons and Polyhedra Section II . Regular and Quasi-Regular Solids Section III . Rotation Groups Section IV . Tessellations and Honeycombs Section V. The Kaleidoscope Section VI . Star Polyhedra Section VII . Ordinary Polytopes in Higher Space Section VIII . Truncation Section IX . Poincaré's Proof of Euler's Formula Section X. Forms , Vectors and Coordinates Section XI . The Generalised Kaleidoscope Section XII . The Generalised Petrie Polygon Section XIII . Section and Projections Section XIV . Star-Polytopes Réception Dans un bref examen de l' édition de Gilbert de Beauregard Robinson écrit que L' édition originale deavait reçu un examen plus complet par Goldberg . Références Voir aussi Bibliographie Articles connexes Lien externe Livre de mathématiques Livre paru en Polytope