Sommation de Hölder
En mathématiques, la sommation de Hölder est une méthode de sommation de série divergente introduite par Otto Hölder en 1882.

Définition 
Pour une série réelle ou complexe

 

définissons

 
 .

Si la limite

 

existe et est finie pour un certain , cette antilimite est appelée la somme de Hölder de la série, et la série est dit convergente au sens de Hölder.

En particulier, comme la somme de Cesàro d'une série convergente existe toujours, la somme de Hölder d'une série peut s'écrire sous la forme suivante :

Exemples 

 Pour , on retrouve la sommation de Cesàro.

 La série alternée des entiers

admet pour somme de Hölder , la méthode convergeant pour  :

Lien avec la sommation (C, k) 

La sommation de Hölder à l'étape  équivaut à la (C, )-sommation, avec les mêmes sommes .

Articles connexes 

 Sommation de Cesàro
 Série divergente

Références 

 
 

Série divergente
En mathématiques , la sommation de Hölder est une méthode de sommation de série divergente introduite par Otto Hölder en 1882 . Définition Pour une série réelle ou complexe définissons \ . Si la limite existe et est finie pour un certain , cette antilimite est appelée la somme de Hölder de la série , et la série est dit convergente à le sens de Hölder . En particulier , comme la somme de Cesàro d' une série convergente existe toujours , la somme de Hölder d' une série peut s' écrire sous la forme suivante \ : Exemples Pour , on retrouve la sommation de Cesàro . La série alternée de les entiers admet pour somme de Hölder , la méthode convergeant pour \ : Lien avec la sommation ( C , k ) La sommation de Hölder à l' étape équivaut à la ( C, )-sommation , avec les mêmes sommes \ . Articles connexes Sommation de Cesàro Série divergente Références Série divergente