Théorème de Sokhotski–Plemelj
Le théorème de Sokhotski–Plemelj en analyse complexe permet l'évaluation d'intégrales de Cauchy. Il a été démontré par Julian Sokhotski en 1873 et redécouvert par Joseph Plemelj en 1908 dans sa résolution du .

Le théorème 

Soit C un contour fermé régulier du plan et f une fonction analytique sur C. L'intégrale de Cauchy

définit deux fonctions analytiques :

On peut ainsi résoudre les problèmes où l'on impose sur C :

Ce dernier cas constitue le problème de Riemann-Hilbert.

Cas particulier 

Soit f une fonction à valeur complexe définie et continue sur l'axe réel et soient  et  deux valeurs réelles telles que  < 0 <  . Alors

Un exemple en physique 

En mécanique quantique et théorie quantique des champs on doit évaluer des intégrales du type :

où E est une énergie et t le temps. Cette intégrale en temps ne converge pas et on la remplace par :

Par application du cas particulier ci-dessus du théorème

Références

Voir aussi 
 Transformée de Hilbert

Théorie de l'intégration
Cauchy (formule integrale)
Le théorème de Sokhotski–Plemelj en analyse complexe permet l' évaluation d' intégrales de Cauchy . Il a été démontré par Julian Sokhotski enet redécouvert par Joseph Plemelj endans sa résolution de le \ . Le théorème Soit C un contour fermé régulier de le plan et f une fonction analytique sur C . L' intégrale de Cauchy définit deux fonctions analytiques \ : On peut ainsi résoudre les problèmes où l' on impose sur C \ : Ce dernier cas constitue le problème de Riemann-Hilbert . Cas particulier Soit f une fonction à valeur complexe définie et continue sur l' axe réel et soient et deux valeurs réelles telles que < 0 < \ . Alors Un exemple en physique En mécanique quantique et théorie quantique de les champs on doit évaluer de les intégrales de le type \ : où E est une énergie et t le temps . Cette intégrale en temps ne converge pas et on la remplace par \ : Par application de le cas particulier ci-dessus de le théorème Références Voir aussi Transformée de Hilbert Théorie de l' intégration Cauchy ( formule integrale )