Fluctuations thermodynamiques
Les fluctuations thermodynamiques des atomes ou molécules à l'intérieur d'un système sont les faibles écarts statistiques à l'équilibre thermodynamique de ce système. Ils sont décrits par la physique statistique hors d'équilibre.

Ces fluctuations affectent tous les degrés de liberté : translation, rotation, vibration et énergie interne des molécules dans un gaz, translation pour un atome adsorbé sur une surface ou constituant un élément étranger dans une structure cristalline. Dans ces derniers cas ce phénomène est lié au mouvement des atomes constituant le solide (phonons).

On peut relier ces phénomènes à la diffusion et à la dissipation de l'énergie.

Distribution gaussienne des fluctuations 

Les systèmes auxquels on s'intéresse, qu'ils soient solides, liquides ou gazeux, sont décrits par un nombre faible de variables extensives (conservatives) décrivant une collection d'états du système à l'échelle microscopique appelé ensemble de Gibbs. L'ensemble des états microscopiques contenus dans cet ensemble est décrit à chaque instant par une fonction de distribution (densité de probabilité conjointe)  dans l'espace des phases ( est la position,  la quantité de mouvement et  le temps). Les valeurs macroscopiques temporelles de chaque variable conservative  sont définies par les moments des quantités microscopiques  :
 d'ordre 0 (valeur moyenne) :

 étant le volume élémentaire définissant l'ensemble de Gibbs.
 d'ordre 2, caractérisant les corrélations des écarts aux valeurs moyennes :
{|
|-
| la variance || 
|-
| la covariance || 
|}
Si  est la valeur à l'équilibre thermodynamique la fluctuation est

On montre que f obéit à une distribution gaussienne

où

On définit les quantités thermodynamiques conjuguées par :

On a les relations liant les diverses quantités microscopiques et macroscopiques

Remarques
 Cette analyse exclut les fluctuations quantiques.
 Ces résultats peuvent être obtenus par l'utilisation du théorème de la limite centrale.

Expressions des fluctuations dans un gaz 

À partir des expressions classiques de la physique statistique et de la thermodynamique, il est possible de calculer les , d'où les variances des quantités .

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Variances 
|-
| scope="row" width=20% |
|  ||  ||  || 
|-
| scope="row" width=20% | 
|  || 0 ||  || 
|-
| scope="row" width=20% | 
| 0 ||  ||  || 
|-
| scope="row" width=20% | 
|  ||  ||  || 0
|-
| scope="row" width=20% | 
|  ||  || 0 || 
|}
où

On peut de la même façon calculer la fluctuation des composantes de la vitesse microscopique de particules de masse

Diffusion et dissipation 

Au-delà des moments utilisée ci-dessus on peut aller plus loin avec le signal temporel des fluctuations. Celui-ci joue un rôle fondamental en physique statistique hors d'équilibre au travers de sa fonction d'autocorrélation :
 on peut relier la partie imaginaire de celle-ci à la dissipation par le théorème de fluctuation-dissipation,
 on peut de même relier les coefficients de transport à cette fonction par l'intermédiaire de la relation de Green-Kubo.

Références 

Physique statistique
Les fluctuations thermodynamiques de les atomes ou molécules à l' intérieur d' un système sont les faibles écarts statistiques à l' équilibre thermodynamique de ce système . Ils sont décrits par la physique statistique hors d' équilibre . Ces fluctuations affectent tous les degrés de liberté \ : translation , rotation , vibration et énergie interne de les molécules dans un gaz , translation pour un atome adsorbé sur une surface ou constituant un élément étranger dans une structure cristalline . Dans ces derniers cas ce phénomène est lié à le mouvement de les atomes constituant le solide ( phonons ) . On peut relier ces phénomènes à la diffusion et à la dissipation de l' énergie . Distribution gaussienne de les fluctuations Les systèmes à lesquels on s' intéresse , qu' ils soient solides , liquides ou gazeux , sont décrits par un nombre faible de variables extensives ( conservatives ) décrivant une collection d' états de le système à l' échelle microscopique appelé ensemble de Gibbs . L' ensemble de les états microscopiques contenus dans cet ensemble est décrit à chaque instant par une fonction de distribution ( densité de probabilité conjointe ) dans l' espace de les phases ( est la position , la quantité de mouvement et le temps ) . Les valeurs macroscopiques temporelles de chaque variable conservative sont définies par les moments de les quantités microscopiques \ : d' ordre ( valeur moyenne ) \ : étant le volume élémentaire définissant l' ensemble de Gibbs . d' ordre caractérisant les corrélations de les écarts à les valeurs moyennes \ : {| |- | la variance || |- | la covariance || |} Si est la valeur à l' équilibre thermodynamique la fluctuation est On montre que f obéit à une distribution gaussienne où On définit les quantités thermodynamiques conjuguées par \ : On a les relations liant les diverses quantités microscopiques et macroscopiques Remarques Cette analyse exclut les fluctuations quantiques . Ces résultats peuvent être obtenus par l' utilisation de le théorème de la limite centrale . Expressions de les fluctuations dans un gaz À partir de les expressions classiques de la physique statistique et de la thermodynamique , il est possible de calculer les , d' où les variances de les quantités \ . {| class =" wikitable " style = " text-align:center ;" | + Variances |- | scope =" row " width=20 % | | || || || |- | scope =" row " width=20 % | | |||| || |- | scope =" row " width=20 % | ||| || || |- | scope =" row " width=20 % | | || || || 0 |- | scope =" row " width=20 % | | || |||| |} où On peut de la même façon calculer la fluctuation de les composantes de la vitesse microscopique de particules de masse Diffusion et dissipation Au-delà de les moments utilisée ci-dessus on peut aller plus loin avec le signal temporel de les fluctuations . Celui-ci joue un rôle fondamental en physique statistique hors d' équilibre à le travers de sa fonction d' autocorrélation \ : on peut relier la partie imaginaire de celle-ci à la dissipation par le théorème de fluctuation-dissipation , on peut de même relier les coefficients de transport à cette fonction par l' intermédiaire de la relation de Green-Kubo . Références Physique statistique