Твердження Едсгара Дейкстра
Тве́рдження Едсгара Дейкстри є одним із доведень теореми Піфагора.

Твердження Е. Дейкстра

Доведення 

Розглянемо довільний трикутник ABC.

Дейкстра побудував дві додаткові лінії CH і CK так що  і , що робить трикутники ABC, ACH і BCK подібними і кути AHC і BKC рівними.

Ми маємо випадок , в якому трикутники CKB і AHC, непересічні області і не охоплюють весь ; позначаючи площі  як "XYZ" отримаємо наступний випадок

 

У випадку , H і K збігаються і ми маємо

 

і у випадку , де два трикутники перетинаються, маємо

 

Підсумувавши, отримаємо

 

Три площі цих подібних трикутників мають співвідношення як квадрати відповідних сторін, зокрема

 

Звідси,

 

Отже, ми довели теорему

Рівність для трапеції

Доведення 

Розглянемо  та . 

З подібності трикутників маємо відношення

 

Нехай , тоді

 .

Нехай . Аналогічно 

 .

За теоремою Дейкстра

 

Відомо, що .

Виразимо d: 

 .

Підставимо:

 

 

Оскільки  одержимо наступну рівність

 

Що й треба було довести.

Узагальнення 

Якщо у твердженні Дейкстра покласти , то утвориться прямокутний трикутник і згідно теореми

 .

Остання рівність всім відома як теорема Піфагора.

Зокрема, в трапеції із перпендикулярними діагоналями для бічних сторін виконується рівність
Тве́рдження Едсгара Дейкстри є одним із доведень теореми Піфагора . Твердження Е . Дейкстра Доведення Розглянемо довільний трикутник ABC . Дейкстра побудував дві додаткові лінії CH і CK так що і , що робить трикутники ABC , ACH і BCK подібними і кути AHC і BKC рівними . Ми маємо випадок , в якому трикутники CKB і AHC , непересічні області і не охоплюють весь ; позначаючи площі як " XYZ " отримаємо наступний випадок У випадку , H і K збігаються і ми маємо і у випадку , де два трикутники перетинаються , маємо Підсумувавши , отримаємо Три площі цих подібних трикутників мають співвідношення як квадрати відповідних сторін , зокрема Звідси , Отже , ми довели теорему Рівність для трапеції Доведення Розглянемо та \ . З подібності трикутників маємо відношення Нехай , тоді \ . Нехай \ . Аналогічно \ . За теоремою Дейкстра Відомо , що \ . Виразимо d : \ . Підставимо : Оскільки одержимо наступну рівність Що й треба було довести . Узагальнення Якщо у твердженні Дейкстра покласти , то утвориться прямокутний трикутник і згідно теореми \ . Остання рівність всім відома як теорема Піфагора . Зокрема , в трапеції із перпендикулярними діагоналями для бічних сторін виконується рівність