Форма об'єму
Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто -форма на -мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці.

Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції.

Властивості 
 Гладкий многовид має форму об'єму тоді і тільки тоді, коли він орієнтовний.
 На многовиді з формою об'єму , дивергенцію векторного поля  можна визначити за допомогою наступних тотожностей:
 
 де  позначає похідну Лі за ,  — зовнішній диференціал, а  — операцію підстановки  в .

Література 
 .

Диференціальні форми
Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді ( тобто - форма на -мірному многовиді ) , яка не обнуляється ні в одній точці . Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді . Іншими словами , форма об'єму задає міру , за якою можна інтегрувати функції . Властивості Гладкий многовид має форму об'єму тоді і тільки тоді , коли він орієнтовний . На многовиді з формою об'єму , дивергенцію векторного поля можна визначити за допомогою наступних тотожностей : де позначає похідну Лі за , — зовнішній диференціал , а — операцію підстановки в \. Література \ . Диференціальні форми