Властивості додавання цілих чисел


Властивості додавання цілих чисел
Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.

Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак  << – >>.

У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок.

ПРИКЛАД:

–2 + (–3) =
 –(2 + 3) = –5.
Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:

–5 + 5 = 0.
Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

ПРИКЛАД:

–7 + 4 =
–(|–7| – |4|)

–(7 – 4)  –3.
Властивості додавання.                     

Для додавання цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а  і  b  справджується рівність:
a + b = b + a.

ПРИКЛАД:

–7 + (–5) =
 –(7 + 5) = –12,
–5 + (–7) =
–(5 + 7) = –12,
отже,    
–7 + (–5) =
–5 + (–7).  

ПРИКЛАД:

–17 + 10 =
 –(17 – 10) = –7,
10 + (–17) =
–(17 – 10) = –7;
отже,    
–17 + 10 =
10 + (–17).

Сполучна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:
(a + b) + с = а + (b + с).

ПРИКЛАД:

[–7 + (–5)] + 3 =
–12 + 3 = –9,
–7 + [(–5) + 3] =
–7 + (–2) = –9,
отже,    
[–7 + (–5)] + 3 =
–7 + [(–5) + 3].

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо треба додати кілька чисел, серед яких є додатні і від’ємні числі, то можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.

ПРИКЛАД:

–3 + 17 + (–11) + (–15) + 25 + (–5) =
[–3 + (–11) + (–15) + (–5)] + (17 + 25)

–34 + 42  8.
Властивості додавання цілих чисел Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне , модуль якого дорівнює сумі модулів доданків . Щоб додати два від’ємних числа , треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак < < – > > . У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть , як правило , без дужок . ПРИКЛАД : – 2 + ( – 3 ) = – ( 2 + = – 5 . Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю . ПРИКЛАД : – 5 + = Щоб додати два числа з різними знаками , треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка , модуль якого більший . При обчисленнях спочатку , як правило , визначають і записують знак суми , а потім знаходять різницю модулів . ПРИКЛАД : – 7 + = – ( | – 7 | – | 4 | ) – ( 7 – – 3 . Властивості додавання . Для додавання цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості . Переставна властивість . Для будь-яких цілих чисел а і b справджується рівність : a + b = b + a . ПРИКЛАД : – 7 + ( – 5 ) = – ( 7 + = – 12 , – 5 + ( – 7 ) = – ( 5 + = – 12 , отже , – 7 + ( – 5 ) = – 5 + ( – 7 ) . ПРИКЛАД : – 17 + = – ( 17 – = – 7 , 10 + ( – 17 ) = – ( 17 – = – 7 ; отже , – 17 + = 10 + ( – 17 ) . Сполучна властивість . Для будь-яких цілих чисел а , b і с справджується рівність : ( a + b ) + с = а + ( b + с ) . ПРИКЛАД : [ – 7 + ( – 5 ) ] + = – 12 + = – 9 , – 7 + [ ( – 5 ) + = – 7 + ( – 2 ) = – 9 , отже , [ – 7 + ( – 5 ) ] + = – 7 + [ ( – 5 ) + . За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків , виконуючи дії у зручному порядку . Зокрема , якщо треба додати кілька чисел , серед яких є додатні і від’ємні числі , то можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні , а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних . ПРИКЛАД : – 3 + + ( – 11 ) + ( – 15 ) + + ( – 5 ) = [ – 3 + ( – 11 ) + ( – 15 ) + ( – 5 ) ] + + – 34 +