Узагальнений розподіл Парето
У статистиці, в узагальнений розподіл Парето (УРП, ) — це сімейство неперервних імовірнісних розподілів. Він часто використовується для моделювання хвостів інших розподілів. Він визначається трьома параметрами: параметром розташування , масштабу і форми . Іноді він визначається тільки параметром масштабу і форми, а іноді тільки параметром форми. Деякі джерела подають параметр форми у вигляді .

Означення 
Стандартна функція розподілу УРП записується

 

де носій   при  і  при .

Характеристика 
Пов'язані місцевості-масштаб сімейство розподілів, отриманих шляхом заміни аргументу Z з допомогою  і регулювання підтримки відповідно: кумулятивна функція розподілу це

 

для  коли та   при , де ,  і .

Функції щільності :

 ,

або еквівалентно

 ,

знову, для  при , і  при .

Функція щільності є розв'язком диференційного рівняння:

Особливі випадки 

 Якщо параметри форми  і локалізації  обидва рівні нулю, УРП є експоненційним розподілом.
 Якщо параметр форми , а параметр розташування , тоді УРП еквівалентний розподілу Парето з параметрами масштабу  і форми .
 Якщо     , ,  тоді    , ,  , де exGPD є експоненційний узагальнений розподіл Парето. На відміну від УРП, exGPD має моменти всіх порядків, незалежно від його параметрів та інтерпретацій параметрів масштабу і форми, що робить оцінки параметрів більш ефективними.
 УРП дуже схожий на Картавий розподілу.

Генерація узагальнено Парето розподілених випадкових величин 
Якщо U є рівномірно розподіленою на
(0, 1], тоді

 

і

 

Обидві формули отримані шляхом інверсії СГО.

У статистичних пакеті MATLAB, легко можна згенерувати вибірку узагальнено Парето розподілених випадкових чисел використовуючи команду "gprnd".

УРП як експоненційно-гамма суміш розподілів 
В УРП випадкова величина може бути виражена у вигляді експоненційної випадкової величини з гамма-розподіленим параметром інтенсивности. 

 

і

 

тоді

 

Однак зауважимо, що оскільки параметри гамма розподілу має бути більшим нуля, ми отримаємо додаткові обмеження:  має бути позитивним.

Див. також 

 Розподіл задирок
 Розподіл Парето
 GAV розподіл
 Пикандса–Балкемы–теорема де Хаан

Посилання

Додаткова література 
  
  
  
  Chapter 20, Section 12: Generalized Pareto Distributions.

Ланки 
 Mathworks: Generalized Pareto distribution

Розподіли ймовірності не зі скінченною дисперсією
Степеневі закони
Неперервні розподіли
Сторінки з неперевіреними перекладами
У статистиці , в узагальнений розподіл Парето ( УРП , ) — це сімейство неперервних імовірнісних розподілів . Він часто використовується для моделювання хвостів інших розподілів . Він визначається трьома параметрами : параметром розташування , масштабу і форми \ . Іноді він визначається тільки параметром масштабу і форми , а іноді тільки параметром форми . Деякі джерела подають параметр форми у вигляді \ . Означення Стандартна функція розподілу УРП записується де носій при і при \ . Характеристика Пов'язані місцевості - масштаб сімейство розподілів , отриманих шляхом заміни аргументу Z з допомогою і регулювання підтримки відповідно : кумулятивна функція розподілу це для коли та при , де , і \ . Функції щільності \ : , або еквівалентно , знову , для при , і при \. Функція щільності є розв'язком диференційного рівняння : Особливі випадки Якщо параметри форми і локалізації обидва рівні нулю , УРП є експоненційним розподілом . Якщо параметр форми , а параметр розташування , тоді УРП еквівалентний розподілу Парето з параметрами масштабу і форми \ . Якщо , , тоді , , , де exGPD є експоненційний узагальнений розподіл Парето . На відміну від УРП , exGPD має моменти всіх порядків , незалежно від його параметрів та інтерпретацій параметрів масштабу і форми , що робить оцінки параметрів більш ефективними . УРП дуже схожий на Картавий розподілу . Генерація узагальнено Парето розподілених випадкових величин Якщо U є рівномірно розподіленою на ( 0 , , тоді і Обидві формули отримані шляхом інверсії СГО . У статистичних пакеті MATLAB , легко можна згенерувати вибірку узагальнено Парето розподілених випадкових чисел використовуючи команду " gprnd " . УРП як експоненційно - гамма суміш розподілів В УРП випадкова величина може бути виражена у вигляді експоненційної випадкової величини з гамма - розподіленим параметром інтенсивности . і тоді Однак зауважимо , що оскільки параметри гамма розподілу має бути більшим нуля , ми отримаємо додаткові обмеження : має бути позитивним . Див . також Розподіл задирок Розподіл Парето GAV розподіл Пикандса – Балкемы – теорема де Хаан Посилання Додаткова література Chapter Section Generalized Pareto Distributions . Ланки Mathworks : Generalized Pareto distribution Розподіли ймовірності не зі скінченною дисперсією Степеневі закони Неперервні розподіли Сторінки з неперевіреними перекладами