Складний опір
Складни́й о́пір () в опорі матеріалів — напружений стан, що виникає у стрижні, брусі або іншому пружному тілі під впливом двох або більше найпростіших деформацій: розтягу-стиску і згину, кручення і згину, косого згину тощо.

Види складного опору 
При простих видах деформації (осьовий розтяг або стиск, зсув, кручення, плоский згин) в поперечних перетинах виникає тільки одне внутрішнє зусилля (поздовжня або поперечна сила, крутний або згинальний момент), за винятком плоского поперечного вигину. На практиці ж більшість елементів конструкцій і машин піддається діям сил, що викликають одночасно не одну із зазначених деформацій, а дві і більше, різні комбінації яких називаються складним опором.

Випадки складного опору умовно поділяють на два види. До першого виду належать випадки складного опору, при яких у небезпечних точках бруса напружений стан є одноосьовим. У цю групу об'єднують: згин з розтяганням, косий згин, позацентрове розтягнення-стиснення тощо.

До другої групи належать такі випадки складного опору, коли напружений стан є плоским. Наприклад, згин з крученням, розтягнення (стиснення) кручення і т. д. Для цього випадку при оцінюванні напружено-деформованого стану вдаються до застосування теорій міцності.

Складний згин 
Складним згином називають випадок, коли балку навантажують у різних площинах, які, проходячи через центральну вісь, не збігаються з головними площинами інерції.

Частковий випадок складного згину — це косий згин — випадок складного, коли навантаження прикладають в одній площині, яка, проходячи через центральну вісь, не збігається з жодною із головних площин інерції.

Сумісна дія згину та розтягу (або стиску) 
В інженерній практиці досить часто зустрічаються випадки сумісної роботи стрижня на згин та на розтяг (або стиск). Такі деформації можуть виникати не лише під дією поперечних, але й поздовжніх сил.

Позацентровий стиск (розтяг) 
Позацентровий стиск (розтяг) — це випадок навантаження стрижня, коли поздовжні сили діють по лінії, яка паралельна до осі стрижня та віддалена від неї на відстань е, яку називають ексцентриситетом.

З точки зору сукупності простих деформацій — це сумісна дія стиску (розтягу) та двох згинів відносно головних площин інерції.

Сумісна дія згину та кручення 
Інженерна практика показує, що вали, як правило, працюють не лише на кручення, але й в умовах згину за рахунок власної ваги та радіальних зусиль, що виникають при передаванні валом потужностей. Питання оцінювання напружено-деформованого стану в цьому випадку ускладнюється такими факторами:
 радіальні зусилля можуть виникати у різних напрямках, що викликає появу згинальних моментів у різних площинах;
 виникнення в одному й тому ж перерізі, перпендикулярному до осі вала, не лише дотичних напружень від кручення, але й нормальних напружень від згинів у різних площинах (одночасно зауважимо, що дотичними напруженнями, які виникають від згину, можна нехтувати, тому що вони є значно меншими ніж дотичні напруження від кручення).

Розрахунки при складному опорі

Принцип суперпозиції 
Методика визначення напружень, деформацій і переміщень при складному опорі у межах дії закону Гука і при малих деформаціях ґрунтується на припущенні, що вони не залежать від послідовності прикладання зовнішніх сил (принцип незалежності дії сил). Визначають напруження, деформації і переміщення від кожної системи сил, що спричинюють найпростіші деформації, окремо, після чого одержані результати підсумовують (частковий випадок суперпозиції, що застосовується у механіці де формівного твердого тіла).

Цей принцип є справедливим, якщо функція і аргумент пов'язані лінійною залежністю. У задачах механіки матеріалів і конструкцій стає непридатним, якщо:
 напруження у якійсь частині конструкції від однієї із сил або групи сил перевищують границю пропорційності;
 деформації або переміщення стають настільки великими, що порушується лінійна залежність між ними і навантаженням.

Теорії міцності 

Теорії міцності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності (граничного напружено-деформованого стану) матеріалу, що знаходиться в умовах складного напруженого стану. При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають, що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді, коли даний фактор досягне певного граничного значення.

Теорії міцності, що знайшли застосування в опорі матеріалів:
 Критерій найбільших нормальних напружень (перша (І) теорія міцності) — гіпотеза, за якою вважається, що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження.
 Критерій найбільших лінійних деформацій (друга (ІІ) теорія міцності) — гіпотеза, яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію.
 Критерій найбільших дотичних напружень (третя (ІІІ) теорія міцності) — відомий як критерій плинності Треска (названо в честь французького вченого Анрі Треска). Згідно з цією теорією припускають, що граничний стан у загальному випадку настає тоді, коли найбільше дотичне напруження  досягає небезпечного значення .
 Критерій питомої потенціальної енергії деформації (четверта (IV) теорія міцності) також відомий як критерій плинності Губера-Мізеса. Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни, накопиченої здеформованим об'єктом.
 Теорія міцності Мора (ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою (V) теорією міцності) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови, що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів, побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску.

Конструктивні елементи, що працюють в умовах складного опору 
Складний опір виникає у валах, болтах та колонах — при позацентровому стиску (або розтягу), у стрижнях некруглого перерізу, що зазнають дії крутних і згинальних моментів, тощо.

Див. також 
 Теорії міцності
 Напружено-деформований стан

Примітки

Джерела 
 Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
 Шваб'юк В. І. Опір матеріалів [Текст]: навчальний посібник / В. І. Шваб'юк. — К.: Знання, 2009. — 380 с. — ISBN 978-966-346-679-8
 Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.

Посилання  
 
Опір матеріалів
Будівельна механіка
Складни́й о́пір ( ) в опорі матеріалів — напружений стан , що виникає у стрижні , брусі або іншому пружному тілі під впливом двох або більше найпростіших деформацій : розтягу - стиску і згину , кручення і згину , косого згину тощо . Види складного опору При простих видах деформації ( осьовий розтяг або стиск , зсув , кручення , плоский згин ) в поперечних перетинах виникає тільки одне внутрішнє зусилля ( поздовжня або поперечна сила , крутний або згинальний момент ) , за винятком плоского поперечного вигину . На практиці ж більшість елементів конструкцій і машин піддається діям сил , що викликають одночасно не одну із зазначених деформацій , а дві і більше , різні комбінації яких називаються складним опором . Випадки складного опору умовно поділяють на два види . До першого виду належать випадки складного опору , при яких у небезпечних точках бруса напружений стан є одноосьовим . У цю групу об'єднують : згин з розтяганням , косий згин , позацентрове розтягнення - стиснення тощо . До другої групи належать такі випадки складного опору , коли напружений стан є плоским . Наприклад , згин з крученням , розтягнення ( стиснення ) кручення і т . д . Для цього випадку при оцінюванні напружено - деформованого стану вдаються до застосування теорій міцності . Складний згин Складним згином називають випадок , коли балку навантажують у різних площинах , які , проходячи через центральну вісь , не збігаються з головними площинами інерції . Частковий випадок складного згину — це косий згин — випадок складного , коли навантаження прикладають в одній площині , яка , проходячи через центральну вісь , не збігається з жодною із головних площин інерції . Сумісна дія згину та розтягу ( або стиску ) В інженерній практиці досить часто зустрічаються випадки сумісної роботи стрижня на згин та на розтяг ( або стиск ) . Такі деформації можуть виникати не лише під дією поперечних , але й поздовжніх сил . Позацентровий стиск ( розтяг ) Позацентровий стиск ( розтяг ) — це випадок навантаження стрижня , коли поздовжні сили діють по лінії , яка паралельна до осі стрижня та віддалена від неї на відстань е , яку називають ексцентриситетом . З точки зору сукупності простих деформацій — це сумісна дія стиску ( розтягу ) та двох згинів відносно головних площин інерції . Сумісна дія згину та кручення Інженерна практика показує , що вали , як правило , працюють не лише на кручення , але й в умовах згину за рахунок власної ваги та радіальних зусиль , що виникають при передаванні валом потужностей . Питання оцінювання напружено - деформованого стану в цьому випадку ускладнюється такими факторами : радіальні зусилля можуть виникати у різних напрямках , що викликає появу згинальних моментів у різних площинах ; виникнення в одному й тому ж перерізі , перпендикулярному до осі вала , не лише дотичних напружень від кручення , але й нормальних напружень від згинів у різних площинах ( одночасно зауважимо , що дотичними напруженнями , які виникають від згину , можна нехтувати , тому що вони є значно меншими ніж дотичні напруження від кручення ) . Розрахунки при складному опорі Принцип суперпозиції Методика визначення напружень , деформацій і переміщень при складному опорі у межах дії закону Гука і при малих деформаціях ґрунтується на припущенні , що вони не залежать від послідовності прикладання зовнішніх сил ( принцип незалежності дії сил ) . Визначають напруження , деформації і переміщення від кожної системи сил , що спричинюють найпростіші деформації , окремо , після чого одержані результати підсумовують ( частковий випадок суперпозиції , що застосовується у механіці де формівного твердого тіла ) . Цей принцип є справедливим , якщо функція і аргумент пов'язані лінійною залежністю . У задачах механіки матеріалів і конструкцій стає непридатним , якщо : напруження у якійсь частині конструкції від однієї із сил або групи сил перевищують границю пропорційності ; деформації або переміщення стають настільки великими , що порушується лінійна залежність між ними і навантаженням . Теорії міцності Теорії міцності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності ( граничного напружено - деформованого стану ) матеріалу , що знаходиться в умовах складного напруженого стану . При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають , що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді , коли даний фактор досягне певного граничного значення . Теорії міцності , що знайшли застосування в опорі матеріалів : Критерій найбільших нормальних напружень ( перша ( І ) теорія міцності ) — гіпотеза , за якою вважається , що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження . Критерій найбільших лінійних деформацій ( друга ( ІІ ) теорія міцності ) — гіпотеза , яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію . Критерій найбільших дотичних напружень ( третя ( ІІІ ) теорія міцності ) — відомий як критерій плинності Треска ( названо в честь французького вченого Анрі Треска ) . Згідно з цією теорією припускають , що граничний стан у загальному випадку настає тоді , коли найбільше дотичне напруження досягає небезпечного значення \ . Критерій питомої потенціальної енергії деформації ( четверта ( IV ) теорія міцності ) також відомий як критерій плинності Губера - Мізеса . Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни , накопиченої здеформованим об'єктом . Теорія міцності Мора ( ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою ( V ) теорією міцності ) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови , що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів , побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску . Конструктивні елементи , що працюють в умовах складного опору Складний опір виникає у валах , болтах та колонах — при позацентровому стиску ( або розтягу ) , у стрижнях некруглого перерізу , що зазнають дії крутних і згинальних моментів , тощо . Див . також Теорії міцності Напружено - деформований стан Примітки Джерела Опір матеріалів . Підручник /Г . С . Писаренко , О . Л . Квітка , Е . С . Уманський . За ред . Г . С . Писаренка — К . : Вища школа , — с . — ISBN004083 - 4 Шваб'юк В . І . Опір матеріалів [ Текст ] : навчальний посібник / В . І . Шваб'юк . — К . : Знання , — с . — ISBN346 - 679 - 8 Мильніков О . В . Опір матеріалів . Конспект лекцій . − Тернопіль : Видавництво ТНТУ , — с . Посилання Опір матеріалів Будівельна механіка