Розшарування Гопфа


Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом:
 .

Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування.

Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери  як одиничної сфери в , а двовимірної сфери  як комплексної проєктивної прямої . Тоді відображення:

 

і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи :

 ,

де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел:

 .

Примітки

Посилання 
 Відео-демонстрація відображення Хопфа на сайті Dimensions-math, глави 7 і 8 
 Пояснення до демонстрації відображення Хопфа на сайті Dimensions-math 
 Відображення Хопфа на сайті Mathworld 

Розшарування
Геометрична топологія
Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром - колом : \ . Розшарування Хопфа не є тривіальним . Є також важливим прикладом головного розшарування . Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проєктивної прямої \ . Тоді відображення : і задає розшарування Хопфа . При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи \ : , де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел : \ . Примітки Посилання Відео - демонстрація відображення Хопфа на сайті Dimensions-math , главиі Пояснення до демонстрації відображення Хопфа на сайті Dimensions-math Відображення Хопфа на сайті Mathworld Розшарування Геометрична топологія