Косинус подібності
Косинус подібності () — коефіцієнт подібності двох не нульових векторів у предгільбертовому просторі, який обчислюється як косинус кута між ними. Косинус 0° дорівнює 1, а для всіх інших значень кута в інтервалі  буде менше за 1. Отож, це оцінка напрямку, а не величини: два вектори з однаковим напрямком мають косинус подібності 1, а два вектора, які утворюють кут 90° один відносно одного, мають подібність 0, а два діаметрально направлені вектори мають подібність -1, незалежно від їх довжини. Косинус подібності часто використовують в позитивному просторі, для якого результат обмежений проміжком . Назва походить від терміну «направлений косинус»: в цьому випадку одиничні вектори максимально «подібні», якщо вони паралельні і максимально «різні», якщо вони ортогональні (перпендикулярні). Це аналогічно косинусу, який є одиницею (максимальне значення), коли відрізки утворюють нульовий кут і нулем (не корельовані), коли відрізки ортогональні.

Ці межі застосовуються до будь-якої кількості вимірів, але найчастіше косинус подібності використовується у багатовимірних додатних просторах. Наприклад, при інформаційному пошуку та аналізі тексту, кожен термін пов'язаний з окремим виміром, і тому документ характеризується вектором, де значення кожного виміру відповідає кількості разів, що термін з'являється у документі. Тоді косинус подібності дає корисну оцінку того, наскільки подібні два документи у термінах теми.

Ця методика також використовується при добуванні даних для вимірювання згрупованості всередині кластерів.

Вираз відстань з косинусом часто використовують як доповнення у додатному просторі, а саме:  де  — відстань з косинусом, а  — косинус подібності. Однак, варто зауважити, що це не є метрикою, бо не виконується нерівність трикутника або, більш формально, нерівність Коші — Буняковського, що порушує аксіому збіжності. Для того, щоб виконувалась нерівність трикутника, необхідно перейти до кутової відстані.

Однією з переваг косинуса подібності є низька складність обчислення, особливо для розріджених векторів: достатньо брати лише координати з ненульовим значенням.

Для косинуса подібності також використовуються інші назви, такі як подібність Орчині () або коефіцієнт Тукера (). Подібність Очиаї () — це косинус подібності застосований до бінарних даних.

Визначення 

Косинус двох не нульових векторів можна описати за допомогою скалярного добутку у Евклідовому просторі:
 

Для двох заданих векторів ознак, A та B, косинус подібності, , представляється за допомогою скалярного добутку та довжини, як
 

де  та  — координати вектору  та  відповідно.

Примітки

Див. також 
 Відстань Геммінга
 Індекс Соренсена
 Кореляція і залежність
 Коефіцієнт Жаккара

Посилання 
 Зважена косинусна міра 
 Посібник по косинусу подібності на Python 

Інформаційний пошук
Міри подібності та відстані
Косинус подібності ( ) — коефіцієнт подібності двох не нульових векторів у предгільбертовому просторі , який обчислюється як косинус кута між ними . Косинус дорівнює а для всіх інших значень кута в інтервалі буде менше за Отож , це оцінка напрямку , а не величини : два вектори з однаковим напрямком мають косинус подібності а два вектора , які утворюють кут один відносно одного , мають подібність а два діаметрально направлені вектори мають подібність незалежно від їх довжини . Косинус подібності часто використовують в позитивному просторі , для якого результат обмежений проміжком \ . Назва походить від терміну « направлений косинус » : в цьому випадку одиничні вектори максимально « подібні » , якщо вони паралельні і максимально « різні » , якщо вони ортогональні ( перпендикулярні ) . Це аналогічно косинусу , який є одиницею ( максимальне значення ) , коли відрізки утворюють нульовий кут і нулем ( не корельовані ) , коли відрізки ортогональні . Ці межі застосовуються до будь-якої кількості вимірів , але найчастіше косинус подібності використовується у багатовимірних додатних просторах . Наприклад , при інформаційному пошуку та аналізі тексту , кожен термін пов'язаний з окремим виміром , і тому документ характеризується вектором , де значення кожного виміру відповідає кількості разів , що термін з'являється у документі . Тоді косинус подібності дає корисну оцінку того , наскільки подібні два документи у термінах теми . Ця методика також використовується при добуванні даних для вимірювання згрупованості всередині кластерів . Вираз відстань з косинусом часто використовують як доповнення у додатному просторі , а саме : де — відстань з косинусом , а — косинус подібності . Однак , варто зауважити , що це не є метрикою , бо не виконується нерівність трикутника або , більш формально , нерівність Коші — Буняковського , що порушує аксіому збіжності . Для того , щоб виконувалась нерівність трикутника , необхідно перейти до кутової відстані . Однією з переваг косинуса подібності є низька складність обчислення , особливо для розріджених векторів : достатньо брати лише координати з ненульовим значенням . Для косинуса подібності також використовуються інші назви , такі як подібність Орчині ( ) або коефіцієнт Тукера ( ) . Подібність Очиаї ( ) — це косинус подібності застосований до бінарних даних . Визначення Косинус двох не нульових векторів можна описати за допомогою скалярного добутку у Евклідовому просторі : Для двох заданих векторів ознак , A та B , косинус подібності , , представляється за допомогою скалярного добутку та довжини , як де та — координати вектору та відповідно . Примітки Див . також Відстань Геммінга Індекс Соренсена Кореляція і залежність Коефіцієнт Жаккара Посилання Зважена косинусна міра Посібник по косинусу подібності на Python Інформаційний пошук Міри подібності та відстані