Формула добутку корангів
Формула добутку корангів — математична формула, що виражає корозмірність множини точок, в яких ядро похідної відображення має задану розмірність, у вигляді добутку корангів даного відображення в прообразі і образі.

Формулювання 
Корангом лінійного відображення  в прообразі (в образі) називається число  (відповідно, ), де  — ранг відображення . Коранги пов'язані з розмірністю ядра  (позначимо її ) формулами:  і .

Нехай  — гладке відображення гладких многовидів  і  розмірностей  і , відповідно. Символом  позначається його похідна в точці , тобто лінійне відображення дотичних просторів .

Точка  належить множині   якщо розмірність ядра похідної  в цій точці дорівнює . Множини  явно покривають весь многовид , однак, як правило, в цьому ланцюжку не всі множини є непорожніми (наприклад, якщо  має місце нерівність , з якої з урахуванням співвідношення  випливає, що , тобто множина  порожня).

Теорема.
Для відображення  загального положення всі множини  є гладкими підмноговидами в . При цьому має місце співвідношення
 
де  — ранг відображення 
що називають формулою добутку корангів.

Обчислене за цією формулою значення  може бути від'ємним. Це означає, що відповідна множина  порожня.

Наслідок.
У просторі матриць типу  множина матриць рангу  утворює гладкий многовид корозмірності .

Література 
 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Будь-яке видання.

Математичні теореми
Теорія катастроф
Формула добутку корангів — математична формула , що виражає корозмірність множини точок , в яких ядро похідної відображення має задану розмірність , у вигляді добутку корангів даного відображення в прообразі і образі . Формулювання Корангом лінійного відображення в прообразі ( в образі ) називається число ( відповідно , ) , де — ранг відображення \ . Коранги пов'язані з розмірністю ядра ( позначимо її ) формулами : і \ . Нехай — гладке відображення гладких многовидів і розмірностей і , відповідно . Символом позначається його похідна в точці , тобто лінійне відображення дотичних просторів \ . Точка належить множині якщо розмірність ядра похідної в цій точці дорівнює \ . Множини явно покривають весь многовид , однак , як правило , в цьому ланцюжку не всі множини є непорожніми ( наприклад , якщо має місце нерівність , з якої з урахуванням співвідношення випливає , що , тобто множина порожня ) . Теорема . Для відображення загального положення всі множини є гладкими підмноговидами в \. При цьому має місце співвідношення де — ранг відображення що називають формулою добутку корангів . Обчислене за цією формулою значення може бути від'ємним . Це означає , що відповідна множина порожня . Наслідок . У просторі матриць типу множина матриць рангу утворює гладкий многовид корозмірності \ . Література Арнольд В . И . , Варченко А . Н . , Гусейн - Заде С . М . Особенности дифференцируемых отображений , — Будь-яке видання . Математичні теореми Теорія катастроф