Розподіл Бейтса
У теорії ймовірності та статистиці, розподіл Бейтс, названий на честь Ґрейс Бейтс, це ймовірнісний розподіл середнього послідовності статистично незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на одиничному інтервалі. Цей розподіл іноді плутають з розподілом Ірвіна–Галла, яка є розподілом суми (не середнього) n незалежних випадкових величин, рівномірно розподілених з інтервалу [0, 1].

Означення 
Розподіл Бейтса - це неперервний розподіл ймовірностей в середнього, X, n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин з одиничного інтервалу, Ui:

 

Рівняння, що визначає функцію щільності розподіленої за Бейтсом випадкової величини Х є

 

для Х з інтервалу (0,1), і нуль поза ним. Тут sgn(nx - k) позначає знак функції:

 

Більш узагальнено, середнє n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на відрізку [а,b]

 

матиме функцію щільності  

 

Таким чином, щільність розподілу

Надбудови розподілу Бейтс 
Замість ділити на n можна також використовувати  щоб створити аналогічний розподіл зі сталою дисперсією (наприклад одиничною). Віднімаючи середнє можна створити розподіл з нульовим середнім. Таким чином, параметр n став суто параметром регулювання форми, і отримуємо розподіл, яке охоплює рівномірний, трикутний і, асимптотично, також нормальний розподіл. 

Дозволяючи неціле значення n отримаємо досить гнучкий розподіл (наприклад, В(0,1) + 0.5U(0,1) дає трапезоїдний розподіл). Насправді t-розподіл Стюдента є природним продовженням нормального розподілу для моделювання даних з грубими хвостами. І такий узагальнений розподіл Бейтса аналогічно для даних з худими хвостами (ексцес < 3).

Див. також 

 Розподіл Ірвіна–Галла
 Нормальний розподіл
 Центральна гранична теорема
 Рівномірний розподіл (безперервне)
 Трикутний розподіл

Примітки

Джерела 
 Bates,G.E. (1955) "Joint distributions of time intervals for the occurrence of successive accidents in a generalized Polya urn scheme", Annals of Mathematical Statistics, 26, 705–720

Неперервні розподіли
Сторінки з неперевіреними перекладами
У теорії ймовірності та статистиці , розподіл Бейтс , названий на честь Ґрейс Бейтс , це ймовірнісний розподіл середнього послідовності статистично незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на одиничному інтервалі . Цей розподіл іноді плутають з розподілом Ірвіна – Галла , яка є розподілом суми ( не середнього ) n незалежних випадкових величин , рівномірно розподілених з інтервалу [ 0 , . Означення Розподіл Бейтса - це неперервний розподіл ймовірностей в середнього , X , n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин з одиничного інтервалу , Ui : Рівняння , що визначає функцію щільності розподіленої за Бейтсом випадкової величини Х є для Х з інтервалу1 ) , і нуль поза ним . Тут sgn( nx - k ) позначає знак функції : Більш узагальнено , середнє n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на відрізку [ а , b ] матиме функцію щільності Таким чином , щільність розподілу Надбудови розподілу Бейтс Замість ділити на n можна також використовувати щоб створити аналогічний розподіл зі сталою дисперсією ( наприклад одиничною ) . Віднімаючи середнє можна створити розподіл з нульовим середнім . Таким чином , параметр n став суто параметром регулювання форми , і отримуємо розподіл , яке охоплює рівномірний , трикутний і , асимптотично , також нормальний розподіл . Дозволяючи неціле значення n отримаємо досить гнучкий розподіл ( наприклад , В ( 0 , 1 ) + 5U ( 0 , 1 ) дає трапезоїдний розподіл ) . Насправді t-розподіл Стюдента є природним продовженням нормального розподілу для моделювання даних з грубими хвостами . І такий узагальнений розподіл Бейтса аналогічно для даних з худими хвостами ( ексцес < Див . також Розподіл Ірвіна – Галла Нормальний розподіл Центральна гранична теорема Рівномірний розподіл ( безперервне ) Трикутний розподіл Примітки Джерела Bates , G . E . " Joint distributions of time intervals for the occurrence of successive accidents in a generalized Polya urn scheme " , Annals of Mathematical Statistics,720 Неперервні розподіли Сторінки з неперевіреними перекладами