Паралельне поле
Паралельне поле — тензорне поле  на многовиді  з лінійної зв'язністю , інваріантне відоносно паралельного перенесення уздовж кривих на . Це означає, що для будь-яких точок  тензор  (значення тензорного поля  в точці ) при паралельному перенесенні в точку  вздовж будь-якої гладкої кривої, що з'єднує точки  і , переходить в тензор .

Поле тензорів  буде паралельним тоді і тільки тоді, коли його коваріантна похідна за напрямком будь-якого векторного поля  тотожно дорівнює нулю:  або, інакше, коли коваріантний диференціал  поля  дорівнює нулю.

Джерела 
 Chern S. S., в кн.: Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, N. Y., 1957, p. 103—2t;
 Berger M., «Bull. Soc. math. France», 1955, t. 83, p. 279- 330;
 Kobayashi S., Transformation groups in differential geometry, В. — Hdlb.—N. Y., 1972;
 Kobayashi S., Nagano Т., «J. Math. Soc. Japan», 19G5, v. 17, Я" 1, p. 84—101.

Зв'язність (диференціальна геометрія)
Паралельне поле — тензорне поле на многовиді з лінійної зв'язністю , інваріантне відоносно паралельного перенесення уздовж кривих на \ . Це означає , що для будь-яких точок тензор ( значення тензорного поля в точці ) при паралельному перенесенні в точку вздовж будь-якої гладкої кривої , що з'єднує точки і , переходить в тензор \ . Поле тензорів буде паралельним тоді і тільки тоді , коли його коваріантна похідна за напрямком будь-якого векторного поля тотожно дорівнює нулю : або , інакше , коли коваріантний диференціал поля дорівнює нулю . Джерела Chern S . S . , в кн . : Algebraic geometry and topology . A symposium in honor of S . Lefschetz , N . Y . , p . 103 — 2t ; Berger M . , « Bull . Soc . math . France » , t . p . 279 - Kobayashi S . , Transformation groups in differential geometry , В . — Hdlb . —N . Y . , Kobayashi S . , Nagano Т . , « J . Math . Soc . Japan » , 5 , v . Я " p . 84 — 101 . Зв'язність ( диференціальна геометрія )