Метрика (математика)
Метрика або функція відстані в математиці, — це функція, яка визначає відстань між кожною парою елементів множини. Множина з метрикою називається метричним простором. Метрика індукує топологію на множині, але не всі топології можуть бути породжені метрикою.Топологічний простір, чия топологія описана метрикою називається метризовним.

Важливим джерелом метрик в диференціальній геометрії є метричний тензор, білінійні форми, якого можуть бути визначені як скаляр на дотичних векторах на диференційовному многовиді. За допомогою метричного тензору через інтегрування можна визначити довжину кривих і тим самим задати метрику. Однак, не кожну метрику можна отримати з метричного тензору у такій спосіб.

Визначення 
Метрика множині X — це функція (називають функція відстані або просто відстань)

 ,

де  — множина невід'ємних дійсних чисел і для всіх , виконуються наступні умови:

 {|
| style="width:20px" |1.
| style="width:250px" |
|не від'ємність
|-
|2.
|
|тотожність
|-
|3.
|
|симетричність
|-
|4.
|
|субадитивність або нерівність трикутника
|}

Умови 1 та 2 визначають додатньо-визначену функцію.
Метрика називається ультраметрикою, якщо вона задовольняє більш сильному варіанту нерівності трикутника, коли немає точок між іншими точками:

 

для всіх 

Метрика d на X називається внутрішньою метрикою, якщо будь-яку пару точок x та y в X можна з'єднати кривою з довжиною довільно близькою до d(x, y).

Для множин, на яких визначено додавання + : X × X → X, d називають трансляційною інваріантною метрикою, якщо

 

для всіх .

Див. також 
 Повний метричний простір

Метрична геометрія
Топологія
Метрика або функція відстані в математиці , — це функція , яка визначає відстань між кожною парою елементів множини . Множина з метрикою називається метричним простором . Метрика індукує топологію на множині , але не всі топології можуть бути породжені метрикою . Топологічний простір , чия топологія описана метрикою називається метризовним . Важливим джерелом метрик в диференціальній геометрії є метричний тензор , білінійні форми , якого можуть бути визначені як скаляр на дотичних векторах на диференційовному многовиді . За допомогою метричного тензору через інтегрування можна визначити довжину кривих і тим самим задати метрику . Однак , не кожну метрику можна отримати з метричного тензору у такій спосіб . Визначення Метрика множині X — це функція ( називають функція відстані або просто відстань ) , де — множина невід'ємних дійсних чисел і для всіх , виконуються наступні умови : { | | style = "width : 20px " | 1 . | style = "width:250px " | |не від'ємність | - | 2 . | | тотожність | - | 3 . | | симетричність | - | 4 . | | субадитивність або нерівність трикутника | } Умовитавизначають додатньо - визначену функцію . Метрика називається ультраметрикою , якщо вона задовольняє більш сильному варіанту нерівності трикутника , коли немає точок між іншими точками : для всіх Метрика d на X називається внутрішньою метрикою , якщо будь-яку пару точок x та y в X можна з'єднати кривою з довжиною довільно близькою до d (x , y ) . Для множин , на яких визначено додавання + \ : X × X → X , d називають трансляційною інваріантною метрикою , якщо для всіх \ . Див . також Повний метричний простір Метрична геометрія Топологія