Теорема Адамара про три прямі
Теоремою Адамара про три прямі у комплексному аналізі називається твердження про поведінку голоморфних функцій у регіонах обмежених паралельними прямими на комплексній площині. Теорема названа на честь Жака Адамара.

Твердження 
Нехай f є голоморфною і обмеженою функцією в області  і є неперервною в замиканні .

Тоді можна ввести функцію : .

Тоді  є опуклою функцією на [a, b], іншими словами :

 , виконується нерівність

Доведення 
Нижче подано доведення нерівності для a, b. Подібно можна довести твердження для довільного відрізка, що міститься у [a, b].

Введемо функцію : . Вона є голоморфною на .
Якщо  то

 .

де  Так само

 .

Якщо  то з попередніх формул 

Також, якщо  то з попередніх формул 

Тобто на границі області  в усіх точках 
Якщо ця властивість виконується також в усіх точках області  то звідси випливає

 , де  що і є твердженням теореми.

Для доведення розглянемо послідовність функцій:

 

Ці функції прямують до 0 якщо |z| прямує до безмежності і також |Fn| ≤ 1 на границі області  Згідно принципу максимуму модуля звідси випливає також |Fn| ≤ 1 на всій області . Але  Тому  що завершує доведення.

Див. також 

 Теорема Адамара про три кола

Література 

 
 
 
 

Теореми в комплексному аналізі
Теоремою Адамара про три прямі у комплексному аналізі називається твердження про поведінку голоморфних функцій у регіонах обмежених паралельними прямими на комплексній площині . Теорема названа на честь Жака Адамара . Твердження Нехай f є голоморфною і обмеженою функцією в області і є неперервною в замиканні \ . Тоді можна ввести функцію \ : \ . Тоді є опуклою функцією на [ a , b ] , іншими словами \ : , виконується нерівність Доведення Нижче подано доведення нерівності для a , b . Подібно можна довести твердження для довільного відрізка , що міститься у [ a , b ] . Введемо функцію \ : \ . Вона є голоморфною на \ . Якщо то \ . де Так само \ . Якщо то з попередніх формул Також , якщо то з попередніх формул Тобто на границі області в усіх точках Якщо ця властивість виконується також в усіх точках області то звідси випливає , де що і є твердженням теореми . Для доведення розглянемо послідовність функцій : Ці функції прямують доякщо |z | прямує до безмежності і також | Fn | ≤ на границі області Згідно принципу максимуму модуля звідси випливає також | Fn | ≤ на всій області \ . Але Тому що завершує доведення . Див . також Теорема Адамара про три кола Література Теореми в комплексному аналізі