Вектор (математика)
Вектор (від , «той, що несе») — у найпростішому випадку математичний об'єкт, який характеризується величиною і напрямком. Наприклад, у геометрії і в природничих науках вектор є спрямований відрізок прямої в евклідовому просторі (або на площині).

Приклади: радіус-вектор, швидкість, момент сили. Якщо в просторі задана система координат, то вектор однозначно задається набором своїх координат. Тому в математиці, інформатиці та інших науках упорядкований набір чисел часто теж називають вектором. У більш загальному сенсі вектор у математиці розглядається як елемент деякого векторного (лінійного) простору.

Є одним з основоположних понять лінійної алгебри. При використанні найбільш загального означення векторами виявляються практично всі досліджувані в лінійній алгебрі об'єкти, зокрема матриці, тензори, однак, за наявності в навколишньому контексті цих об'єктів, під вектором мають на увазі відповідно вектор-рядок або вектор-стовпець, тензор першого рангу. Властивості операцій над векторами вивчаються у векторному численні.

Позначення 
Вектор, представлений набором  елементів (компонент)  позначають такими способами:
 .

Для того, щоб підкреслити, що це вектор (а не скаляр), використовують риску або стрілку вгорі, жирний або готичний шрифт:
 
Сума векторів майже завжди позначається знаком плюс:
 .
Множення на число — просто написанням поруч, без спеціального знака, наприклад:
 ,

причому число зазвичай пишуть зліва.

Множення на матрицю також позначають написанням поруч, без спеціального знака, але тут перестановка співмножників у загальному випадку впливає на результат. Дія лінійного оператора на вектор також позначається написанням оператора зліва, без спеціального знака.

Історія 
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок і (необов'язково) точку прикладання. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел (Гаусс, 1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонного числення (вектор утворювали уявні компоненти кватерніона). Гамільтон запропонував сам термін вектор (, «той що несе») і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим привернувши увагу вчених до нового числення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-ті роки), а потім Гевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду.

Вектор як послідовність 

Вектор — (послідовність, кортеж) однорідних елементів. Це найбільш загальне означення в тому сенсі, що може бути не задано звичайних векторних операцій взагалі, їх може бути менше, або вони можуть не задовольняти звичайним аксіомам лінійного простору. Саме в такому вигляді вектор розглядається в програмуванні, де, як правило, позначається ім'ям-ідентифікатором з квадратними дужками (наприклад, object []). Перелік властивостей моделює прийняте в теорії систем визначення класу і стану об'єкта. Так типи елементів вектора визначають клас об'єкта, а значення елементів — його стан. Втім, ймовірно, це вживання терміна вже виходить за рамки зазвичай прийнятого як в алгебрі, так і в математиці взагалі.

Арифметичним вектором називається впорядкована сукупність n чисел. Позначається , числа  називаються компонентами арифметичного вектора. Множина арифметичних векторів, для яких визначені операції додавання і множення на число називається простором арифметичних векторів .

Див. також
 Скаляр
 Векторний добуток

Посилання 
 

Лінійна алгебра
Вектори
Вектор ( від , « той , що несе » ) — у найпростішому випадку математичний об'єкт , який характеризується величиною і напрямком . Наприклад , у геометрії і в природничих науках вектор є спрямований відрізок прямої в евклідовому просторі ( або на площині ) . Приклади : радіус - вектор , швидкість , момент сили . Якщо в просторі задана система координат , то вектор однозначно задається набором своїх координат . Тому в математиці , інформатиці та інших науках упорядкований набір чисел часто теж називають вектором . У більш загальному сенсі вектор у математиці розглядається як елемент деякого векторного ( лінійного ) простору . Є одним з основоположних понять лінійної алгебри . При використанні найбільш загального означення векторами виявляються практично всі досліджувані в лінійній алгебрі об'єкти , зокрема матриці , тензори , однак , за наявності в навколишньому контексті цих об'єктів , під вектором мають на увазі відповідно вектор - рядок або вектор - стовпець , тензор першого рангу . Властивості операцій над векторами вивчаються у векторному численні . Позначення Вектор , представлений набором елементів ( компонент ) позначають такими способами : \ . Для того , щоб підкреслити , що це вектор ( а не скаляр ) , використовують риску або стрілку вгорі , жирний або готичний шрифт : Сума векторів майже завжди позначається знаком плюс : \ . Множення на число — просто написанням поруч , без спеціального знака , наприклад : , причому число зазвичай пишуть зліва . Множення на матрицю також позначають написанням поруч , без спеціального знака , але тут перестановка співмножників у загальному випадку впливає на результат . Дія лінійного оператора на вектор також позначається написанням оператора зліва , без спеціального знака . Історія Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт , що має величину , напрямок і ( необов'язково ) точку прикладання . Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел ( Гаусс , Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонного числення ( вектор утворювали уявні компоненти кватерніона ) . Гамільтон запропонував сам термін вектор ( , « той що несе » ) і описав деякі операції векторного аналізу . Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму , тим самим привернувши увагу вчених до нового числення . Незабаром вийшли « Елементи векторного аналізу » Гіббсаті роки ) , а потім Гевісайднадав векторному аналізу сучасного вигляду . Вектор як послідовність Вектор — ( послідовність , кортеж ) однорідних елементів . Це найбільш загальне означення в тому сенсі , що може бути не задано звичайних векторних операцій взагалі , їх може бути менше , або вони можуть не задовольняти звичайним аксіомам лінійного простору . Саме в такому вигляді вектор розглядається в програмуванні , де , як правило , позначається ім'ям - ідентифікатором з квадратними дужками ( наприклад , object [ ] ) . Перелік властивостей моделює прийняте в теорії систем визначення класу і стану об'єкта . Так типи елементів вектора визначають клас об'єкта , а значення елементів — його стан . Втім , ймовірно , це вживання терміна вже виходить за рамки зазвичай прийнятого як в алгебрі , так і в математиці взагалі . Арифметичним вектором називається впорядкована сукупність n чисел . Позначається , числа називаються компонентами арифметичного вектора . Множина арифметичних векторів , для яких визначені операції додавання і множення на число називається простором арифметичних векторів \ . Див . також Скаляр Векторний добуток Посилання Лінійна алгебра Вектори