Алмаз (теорія графів)
Алмаз — це планарний неорієнтований граф із 4 вершинами та 5 ребрами. Граф являє собою повний граф  без одного ребра.

Радіус алмаза дорівнює 1, діаметр дорівнює 2, обхват дорівнює 3, хроматичний індекс і хроматичне число дорівнюють 3. Граф також вершинно 2-зв'язаний і реберно 2-зв'язаний, має граціозну розмітку і є гамільтоновим.

Графи без алмазів і заборонені мінори 
Граф є вільним від алмазів, якщо він не містить алмаза в якості породженого підграфа. Графи без трикутників є вільними від алмазів, оскільки будь-який алмаз містить трикутник. 

Сімейство графів, в якому кожна зв'язна компонента є кактусом,  замкнуто донизу відносно операції утворення мінору графа. Це сімейство графів може бути описано єдиним забороненим мінором — алмазом.

Якщо метелик й алмаз є забороненими мінорами, отримане сімейство графів є сімейством псевдолісів.

Алгебраїчні властивості 
Група автоморфізмів алмаза є групою порядку 4, ізоморфною четверній групі Клейна, прямому добутку циклічної групи Z/2Z на себе.

Характеристичний многочлен алмаза дорівнює . Алмаз є єдиним графом із характеристичним многочленом, що визначає граф за його спектром.

Примітки

Література 

Планарні графи
Алмаз — це планарний неорієнтований граф ізвершинами таребрами . Граф являє собою повний граф без одного ребра . Радіус алмаза дорівнює діаметр дорівнює обхват дорівнює хроматичний індекс і хроматичне число дорівнюють Граф також вершиннозв'язаний і ребернозв'язаний , має граціозну розмітку і є гамільтоновим . Графи без алмазів і заборонені мінори Граф є вільним від алмазів , якщо він не містить алмаза в якості породженого підграфа . Графи без трикутників є вільними від алмазів , оскільки будь-який алмаз містить трикутник . Сімейство графів , в якому кожна зв'язна компонента є кактусом , замкнуто донизу відносно операції утворення мінору графа . Це сімейство графів може бути описано єдиним забороненим мінором — алмазом . Якщо метелик й алмаз є забороненими мінорами , отримане сімейство графів є сімейством псевдолісів . Алгебраїчні властивості Група автоморфізмів алмаза є групою порядку ізоморфною четверній групі Клейна , прямому добутку циклічної групи Z / 2Z на себе . Характеристичний многочлен алмаза дорівнює \ . Алмаз є єдиним графом із характеристичним многочленом , що визначає граф за його спектром . Примітки Література Планарні графи