Вектор Шеплі
Вектор Шеплі — принцип оптимальності розподілу виграшу між гравцями в задачах теорії кооперативних ігор. Являє собою розподіл, в якому виграш кожного гравця дорівнює його середньому вкладу в виграш великої коаліції при певному механізмі її формування.

Формальне означення 
Для кооперативної гри розглянемо деяке впорядкування множини всіх гравців . Позначимо через  підмножину, яка містить перших  гравців в даному впорядкуванні. Вкладом '-го гравця назвемо величину , де  — характеристична функція кооперативної гри.

Вектором Шеплі кооперативної гри називається такий розподіл виграшу, що кожний гравець отримує математичне сподівання свого вкладу в відповідні коаліції Ki, при рівноймовірному винекненні впорядкувань :
  

де  — кількість гравців,  — множина впорядкувань множити гравців  — розподіл виграшу в якому гравець, що стоїть на місці  у впорядкуванні , отримує свій вклад в коаліцію  (точка Вебера).

Більш розповсюджена формула для обчислення вектора Шеплі, яка не потребує знаходження  точок Вебера, має вигляд:

де  — кількість гравців,  — кількість учасників коаліції .

Аксіоматика вектора Шеплі 
Вектор Шеплі задовольняє наступним властивостям:

1. Лінійність. Відображення  є лінійним оператором, тобто для будь-яких двох ігор з характеристичними функціями  і :

і для будь-якої гри з характеристичною функцією  і для будь-якого :

2. Симетричність. Виграш, який отримує гравець не залежить від його номера. Це означає, що якщо гра  отримана з гри  перестановкою гравців, то її вектор Шеплі  є вектор  з відповідним чином переставленими елементами.

3. Аксіома бовдура. В теорії кооперативних ігор бовдуром називається гравець, який не вносить вклад ні в одну з коаліцій, тобто гравець  такий, що для будь-якої коаліції , яка містить  виконується:
.
 
Аксіома бовдура полягає в тому, що якщо гравець  — бовдур, то .

4. Ефективність. Вектор Шеплі дозволяє повністю розділити виграш великої коаліції, тобто сума компонент вектора  рівна .

Теорема Шеплі. Для будь-якої коопертивної гри  існує єдиний розподіл виграшу, який задовольняє аксіомам 1 — 4.

Див. також 
 Кооперативна гра (теорія ігор)

Література 
 Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
 Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков — М.: Наука, 1985
 Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы — Изд-во Европейского ун-та в С.-Петербурге, 2004, 459 с.

Теорія ігор
Вектор Шеплі — принцип оптимальності розподілу виграшу між гравцями в задачах теорії кооперативних ігор . Являє собою розподіл , в якому виграш кожного гравця дорівнює його середньому вкладу в виграш великої коаліції при певному механізмі її формування . Формальне означення Для кооперативної гри розглянемо деяке впорядкування множини всіх гравців \ . Позначимо через підмножину , яка містить перших гравців в даному впорядкуванні . Вкладом '-го гравця назвемо величину , де — характеристична функція кооперативної гри . Вектором Шеплі кооперативної гри називається такий розподіл виграшу , що кожний гравець отримує математичне сподівання свого вкладу в відповідні коаліції Ki , при рівноймовірному винекненні впорядкувань \ : де — кількість гравців , — множина впорядкувань множити гравців — розподіл виграшу в якому гравець , що стоїть на місці у впорядкуванні , отримує свій вклад в коаліцію ( точка Вебера ) . Більш розповсюджена формула для обчислення вектора Шеплі , яка не потребує знаходження точок Вебера , має вигляд : де — кількість гравців , — кількість учасників коаліції \ . Аксіоматика вектора Шеплі Вектор Шеплі задовольняє наступним властивостям : 1 . Лінійність . Відображення є лінійним оператором , тобто для будь-яких двох ігор з характеристичними функціями і \ : і для будь-якої гри з характеристичною функцією і для будь-якого \ : 2 . Симетричність . Виграш , який отримує гравець не залежить від його номера . Це означає , що якщо гра отримана з гри перестановкою гравців , то її вектор Шеплі є вектор з відповідним чином переставленими елементами . 3 . Аксіома бовдура . В теорії кооперативних ігор бовдуром називається гравець , який не вносить вклад ні в одну з коаліцій , тобто гравець такий , що для будь-якої коаліції , яка містить виконується : . Аксіома бовдура полягає в тому , що якщо гравець — бовдур , то \ . 4 . Ефективність . Вектор Шеплі дозволяє повністю розділити виграш великої коаліції , тобто сума компонент вектора рівна \ . Теорема Шеплі . Для будь-якої коопертивної гри існує єдиний розподіл виграшу , який задовольняє аксіомам — Див . також Кооперативна гра ( теорія ігор ) Література Петросян Л . А . , Зенкевич Н . А . , Шевкопляс Е . В . Теория игр — СПб : БХВ - Петербург , с . Воробьев Н . Н . Теория игр для экономистов - кибернетиков — М . : Наука , Печерский С . Л . , Яновская Е . Б . Кооперативные игры : решения и аксиомы — Изд -во Европейского ун-та в С.-Петербурге , с . Теорія ігор