Helikoid
Kružni helikoid je minimalna površ koja ima (kružni) heliks kao granicu. On je jedina pravolinijska minimalna površ, ne računajući ravan. Dugo je helikoid bio jedini poznati primer potpuno ugrađene minimalne površi konačne topologije sa beskonačnom krivinom. Međutim, 1992. godine drugi primer, poznat kao Hofmanova minimalna površ, je pronađen. Helikoid je jedina ne-rotaciona površ koja moze kliziti sama po sebi.

Matematički opis 
Jednačina helikoida u cilindričnim koordinatama je:

U Dekartovim koordinatama to je:

Može biti data i u parametarskom obliku:

 ,

koji ima očigledno uopštenje eleptičkog helikoida. Pišući  umesto  dobija se konus umesto helikoida.

Koeficijenti prve osnovne forme helikoida su dati sa :

 ,

a koeficijenti druge osnovne forme su :

dajući površinski element:

Integracijom po  i  se dobija :

Gausova krivina je data sa :

a srednja krivina je :

čineći helikoid minimalnom površinom. Gausova krivina se može implicitno dati :

Helikoid i katenoid 

Helikoid i katenoid su lokalno izometrijske površine . Helikoid se može konstantno pretvarati u katenoid.

gde je  odgovara helikoidu a  katenoidu .

Vidi još 
 Katenoid
 Heliks

Reference

Spoljašnje veze 

 Helikoid na -{wolfram.com}- 
 Slika helikoida
 -{Interactive 3D Helicoid plotter using Processing (with code)}-
 
 -{WebGL-based Interactive 3D Helicoid}-

Геометријска тела
Површи
Kružni helikoid je minimalna površ koja ima ( kružni ) heliks kao granicu . On je jedina pravolinijska minimalna površ , ne računajući ravan . Dugo je helikoid bio jedini poznati primer potpuno ugrađene minimalne površi konačne topologije sa beskonačnom krivinom . Međutim , godine drugi primer , poznat kao Hofmanova minimalna površ , je pronađen . Helikoid je jedina ne-rotaciona površ koja moze kliziti sama po sebi . Matematički opis Jednačina helikoida u cilindričnim koordinatama je : U Dekartovim koordinatama to je : Može biti data i u parametarskom obliku : , koji ima očigledno uopštenje eleptičkog helikoida . Pišući umesto dobija se konus umesto helikoida . Koeficijenti prve osnovne forme helikoida su dati sa \ : , a koeficijenti druge osnovne forme su \ : dajući površinski element : Integracijom po i se dobija \ : Gausova krivina je data sa \ : a srednja krivina je \ : čineći helikoid minimalnom površinom . Gausova krivina se može implicitno dati \ : Helikoid i katenoid Helikoid i katenoid su lokalno izometrijske površine \ . Helikoid se može konstantno pretvarati u katenoid. gde je odgovara helikoidu a katenoidu \ . Vidi još Katenoid Heliks Reference Spoljašnje veze Helikoid na -{ wolfram.com }- Slika helikoida -{ Interactive Helicoid plotter using Processing ( with code ) }- -{ WebGL-based Interactive Helicoid }- Геометријска тела Површи