Lukasov niz
Lukasov niz je niz brojeva dobijen na osnovu datog pravila. Engleski matematičar iz 19. veka Edvard Lukas je kumovao Fibonačijevim brojevima (on ih je nazvao po Fibonačiju zbog Problema zečeva). Takođe, po njemu je ime dobio i jedan niz koji je veoma sličan sa Fibonačijevim nizom i po rekurentnoj jednačini, kao i po nekim osobinama.

Definicija 
Lukasov niz (Ln) je zadat sledećom rekurentnom jednačinom:
L1 = 1,	L2 = 3	i	Ln+2 = Ln+1 + Ln.
Ponekad su početni uslovi zadati i kao L0 = 2, L1 = 1 (nećemo se osvrtati na pomerene Lukasove nizove). Ovo L0 će nam trebati kad budemo odredjivali funkcije generatrise.

Teorema 
Funkcija generatrisa L(x) Lukasovog niza iznosi: L(x) =(2−x)/(1 − x − x^2)
U Tabeli 1 je dato prvih nekoliko članova Lukasovog niza. 
Tabela 1 Lukasov niz:

Sledeća teorema nam daje vezu Fibonačijevih i Lukasovih brojeva

Teorema 1  
Za svaki n ∈ N vaжi jednakost Ln = Fn+1 + Fn−1.	

U sledećoj teoremi je sadržana kombinatorna definicija Lukasovih brojeva.

Teorema 2  
Skup Nn =	1, 2, . . . , n	sadrži tačno Ln podskupova u kojima se ne nalaze 2 uzastopna prirodna broja, kao ni 1 i n istovremeno.

Dokaz 
Označimo sa An broj podskupova skupa Nn koji ne sadrže 2 uzastopna prirodna broja (isto kao u Teoremi 1.6.1), a sa Bn broj podskupova skupa Nn koji ne sadrže 2 uzastopna prirodna broja, kao ni 1 i n istovremeno. Za svaki skup S, koji brojimo u Bn, imamo 2 mogućnosti: 1◦ n ƒ∈ S. Kako broj n nije u S u njemu mogu biti svi brojevi iz Nn−1, ali uz uslov da nema 2
uzastopna. Takvih podskupova ima An−1.
2◦ n ∈ S. Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti ni 1 ni n − 1, te je stoga S \ {n} ⊆ Nn−2 \ {1}, opet uz uslov da nema 2 uzastopna. Takvih podskupova ima An−3.
Stoga na osnovu Teorema 1.6.1 i 1.6.6 dobijamo da važi
Bn = An−1 + An−3 = Fn+1 + Fn−1 = Ln.

Reference 

Низови
Lukasov niz je niz brojeva dobijen na osnovu datog pravila . Engleski matematičar iz veka Edvard Lukas je kumovao Fibonačijevim brojevima ( on ih je nazvao po Fibonačiju zbog Problema zečeva ) . Takođe , po njemu je ime dobio i jedan niz koji je veoma sličan sa Fibonačijevim nizom i po rekurentnoj jednačini , kao i po nekim osobinama . Definicija Lukasov niz ( Ln ) je zadat sledećom rekurentnom jednačinom : L1 = L2 =i Ln+2 = Ln+1 + Ln . Ponekad su početni uslovi zadati i kao L0 = L1 =( nećemo se osvrtati na pomerene Lukasove nizove ) . Ovo L0 će nam trebati kad budemo odredjivali funkcije generatrise . Teorema Funkcija generatrisa L( x ) Lukasovog niza iznosi : L( x ) =( 2−x ) /( 1 − x − x^2 ) U Tabelije dato prvih nekoliko članova Lukasovog niza . TabelaLukasov niz : Sledeća teorema nam daje vezu Fibonačijevih i Lukasovih brojeva Teorema Za svaki n ∈ N vaжi jednakost Ln = Fn+1 + Fn−1 . U sledećoj teoremi je sadržana kombinatorna definicija Lukasovih brojeva . Teorema Skup Nn = 1 , \ . \ . \ . , n sadrži tačno Ln podskupova u kojima se ne nalazeuzastopna prirodna broja , kao nii n istovremeno . Dokaz Označimo sa An broj podskupova skupa Nn koji ne sadržeuzastopna prirodna broja ( isto kao u Teoremi6.1 ) , a sa Bn broj podskupova skupa Nn koji ne sadržeuzastopna prirodna broja , kao nii n istovremeno . Za svaki skup S , koji brojimo u Bn , imamomogućnosti : n ƒ∈ S . Kako broj n nije u S u njemu mogu biti svi brojevi iz Nn−1 , ali uz uslov da nema 2 uzastopna . Takvih podskupova ima An−1. 2◦ n ∈ S . Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti nini n − te je stoga S \ { n } ⊆ Nn−2 \ { 1 } , opet uz uslov da nemauzastopna . Takvih podskupova ima An−3 . Stoga na osnovu Teorema6.1 i6.6 dobijamo da važi Bn = An−1 + An−3 = Fn+1 + Fn−1 = Ln . Reference Низови