Šredingerova jednačina
Čestica je opisana u prostoru kao talas. Stanje takve čestice opisuje se talasnom funkcijom koja se dobija rešavanjem Šredingerove jednačine. Ovu jednačinu je formulisao 1925. godine, i objavio 1926, austrijski fizičar Ervin Šredinger. Rešavanje Šredingerove jednačine vrši se preko ukupne energije koja se izražava preko kinetičke koja je izražena preko impulsa i potencijalne energije. Opisana je kvantnomehanickim Hamiltonijanovim operatorom energije. Šredingerova jna opisuje kretanje cestica u potencijalu V(x,y,z) kroz vreme.  

U klasičnoj mehanici, jednačina kretanja je Njutnov drugi zakon, a ekvivalentne formulacije su Ojler–Lagranžove jednačine i Hamiltonove jednačine. Sve ove formulacije se koriste za rešavanje kretanja mehaničkog sistema i matematičko predviđanje stanja sistema u datom vremenu nakon inicijalnog stanja i konfiguracije sistema.

U kvantnoj mehanici, po analogiji sa Njutnovim zakonima je Šredingerova jednačina za kvantni sistem (obično atome, molekule, i subatomske čestice bilo slobodne, vezane, ili lokalizovane). Ona nije jednostavna algebarska jednačina, nego (opšta) linearna parcijalna diferencijalna jednačina. Diferencijalna jednačina opisuje talasnu funkciju sistema, koja se takođe naziva kvantno stanje ili vektor stanja.

U standardnoj interpretaciji kvantne mehanike, talasna funkcija je najkompletniji opis fizičkog sistema. Rešenja Šrodingerove jednačine opisuju ne samo molekulske, atomske, i subatomske sisteme, nego i makroskopske sisteme, možda čak i ceo svemir.
 
Poput Njutnovog drugog zakona, Šredigerova jednačina se može matematički transformisati u druge formulacije poput Verner Hajzenbergove matrične mehanike, i Fejnmanove integralne formulacije putanja. Isto tako poput Njutnovog drugog zakona, Šredingerova jednačina opisuje vreme na način koji je nepodesan za relativističke teorije, mada je taj problem manje izražen u matričnoj mehanici i potpuno odsutan u integralnoj formulaciji putanja. Jednačina je izvedena putem parcijalnog diferenciranja standardne talasne jednačine i supstituisanja relacije između momenta čestice i talasne dužine talasa asociranog sa česticom u De Brojevoj hipotezi.

Jednačina

Vremenski zavisna jednačina 
Forma Šredingerove jednačine zavisi od fizičke situacije. Najopštija forma je vremenski zavisna Šredingerova jednačina, koja opisuje promene sistema u funkciji vremena:

gde je i imaginarna jedinica, ħ je redukovana Plankova konstanta, Ψ je talasna funkcija kvantnog sistema, i  je Hamiltonov operator (koji karakteriše totalnu energiju svake date talasne funkcije i poprima različite forme u zavisnosti od situacije).

Najpoznatiji primer je nerelativistička Šredingerova jednačina za jednu česticu, koja se kreće u električnom polju (ali ne u magnetnom polju; c.f. Paulijeva jednačina):

gde je m masa čestice, V je njena potencijalna energija, ∇2 je Laplasijan, i Ψ je talasna funkcija (preciznije, u ovom kontekstu, ona se naziva "poziciono prostorna talasna funkcija"). Totalna energija jednaka zbiru kinetičke i potencijalne energije", mada sabirci poprimaju neuobičajene forme.

Pošto su specifični diferencijalni operatori zastupljeni, ovo je linearna parcijalna diferencijalna jednačina. Ona je takođe difuziona jednačina.

Termin "Šredingerova jednačina" se može odnositi na opštu jednačinu (prva kutija gore), ili na specifičnu nerelativističku verziju (drugi kutija gore i njene varijante). Opšta jednačina je veoma uopštena. Ona nalazi primenu širiom kvantne mehanike, za sve od Dirakove jendačine do kvantne teorije polja, putem upotrebe raznih kompleksnih izraza za Hamiltonijan. Specifična nerelativistička verzija je pojednostavljena aproksimacija relativističke. Ona je sasvim precizna u mnogim situacijama, mada postoje slučajevi gde je veoma neprecizna.

Pri primeni Šredingerove jednačine, Hamiltonijanski operator se definiše za dati sistem, tako da obuhvata kinetičku i potencijalnu energiju čestica sadržanih sistemom, i zatim se unosi u Šredingerovu jednačinu. Rezultujuća parcijalna diferencijalna jednačina se rešava za talasnu funkciju, koja sadrži informacije o sistemu.

Reference

Literatura 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Chester, Marvin (1987). Primer of Quantum Mechanics. John Wiley. 
 
 Richard Feynman, 1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press. . Four elementary lectures on quantum electrodynamics and quantum field theory, yet containing many insights for the expert.
 Ghirardi, GianCarlo, 2004. Sneaking a Look at God's Cards, Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The most technical of the works cited here. Passages using algebra, trigonometry, and bra–ket notation can be passed over on a first reading.
 N. David Mermin, 1990, "Spooky actions at a distance: mysteries of the QT" in his Boojums All the Way Through. Cambridge University Press: 110–76.
 Victor Stenger, 2000. Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo, NY: Prometheus Books. Chpts. 5–8. Includes cosmological and philosophical considerations.
More technical:
 
 
 
 
 Bryce DeWitt, R. Neill Graham, eds., 1973. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press. 
 
 
 D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert, eds., 2009. Compendium of quantum physics, Concepts, experiments, history and philosophy, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
 Max Jammer, 1966. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw Hill.
 Hagen Kleinert, 2004. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3rd ed. Singapore: World Scientific. Draft of 4th edition.
  Online copy
 Gunther Ludwig, 1968. Wave Mechanics. London: Pergamon Press. 
 George Mackey (2004). The mathematical foundations of quantum mechanics. Dover Publications. .
 
 Albert Messiah, 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G.M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III. online
 
 Scerri, Eric R., 2006. The Periodic Table: Its Story and Its Significance. Oxford University Press. Considers the extent to which chemistry and the periodic system have been reduced to quantum mechanics. 
 
 
 
 Veltman, Martinus J.G. (2003), Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics.

Spoljašnje veze 

 
 -{Quantum Physics  – textbook with a treatment of the time-independent Schrödinger equation}-
 -{Linear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.}-
 -{Nonlinear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.}-
 -{The Schrödinger Equation in One Dimension}-
 J. O'Connor and E. F. Robertson: A history of quantum mechanics.
 Introduction to Quantum Theory at Quantiki.
 Quantum Physics Made Relatively Simple: three video lectures by Hans Bethe

 
Таласна механика
Диференцијалне једначине
Čestica je opisana u prostoru kao talas . Stanje takve čestice opisuje se talasnom funkcijom koja se dobija rešavanjem Šredingerove jednačine . Ovu jednačinu je formulisao godine , i objavio austrijski fizičar Ervin Šredinger . Rešavanje Šredingerove jednačine vrši se preko ukupne energije koja se izražava preko kinetičke koja je izražena preko impulsa i potencijalne energije . Opisana je kvantnomehanickim Hamiltonijanovim operatorom energije . Šredingerova jna opisuje kretanje cestica u potencijalu V( x,y ,z ) kroz vreme . U klasičnoj mehanici , jednačina kretanja je Njutnov drugi zakon , a ekvivalentne formulacije su Ojler–Lagranžove jednačine i Hamiltonove jednačine . Sve ove formulacije se koriste za rešavanje kretanja mehaničkog sistema i matematičko predviđanje stanja sistema u datom vremenu nakon inicijalnog stanja i konfiguracije sistema . U kvantnoj mehanici , po analogiji sa Njutnovim zakonima je Šredingerova jednačina za kvantni sistem ( obično atome , molekule , i subatomske čestice bilo slobodne , vezane , ili lokalizovane ) . Ona nije jednostavna algebarska jednačina , nego ( opšta ) linearna parcijalna diferencijalna jednačina . Diferencijalna jednačina opisuje talasnu funkciju sistema , koja se takođe naziva kvantno stanje ili vektor stanja . U standardnoj interpretaciji kvantne mehanike , talasna funkcija je najkompletniji opis fizičkog sistema . Rešenja Šrodingerove jednačine opisuju ne samo molekulske , atomske , i subatomske sisteme , nego i makroskopske sisteme , možda čak i ceo svemir . Poput Njutnovog drugog zakona , Šredigerova jednačina se može matematički transformisati u druge formulacije poput Verner Hajzenbergove matrične mehanike , i Fejnmanove integralne formulacije putanja . Isto tako poput Njutnovog drugog zakona , Šredingerova jednačina opisuje vreme na način koji je nepodesan za relativističke teorije , mada je taj problem manje izražen u matričnoj mehanici i potpuno odsutan u integralnoj formulaciji putanja . Jednačina je izvedena putem parcijalnog diferenciranja standardne talasne jednačine i supstituisanja relacije između momenta čestice i talasne dužine talasa asociranog sa česticom u De Brojevoj hipotezi . Jednačina Vremenski zavisna jednačina Forma Šredingerove jednačine zavisi od fizičke situacije . Najopštija forma je vremenski zavisna Šredingerova jednačina , koja opisuje promene sistema u funkciji vremena : gde je i imaginarna jedinica , ħ je redukovana Plankova konstanta , Ψ je talasna funkcija kvantnog sistema , i je Hamiltonov operator ( koji karakteriše totalnu energiju svake date talasne funkcije i poprima različite forme u zavisnosti od situacije ) . Najpoznatiji primer je nerelativistička Šredingerova jednačina za jednu česticu , koja se kreće u električnom polju ( ali ne u magnetnom polju ; c.f . Paulijeva jednačina ) : gde je m masa čestice , V je njena potencijalna energija , ∇2 je Laplasijan , i Ψ je talasna funkcija ( preciznije , u ovom kontekstu , ona se naziva " poziciono prostorna talasna funkcija " ) . Totalna energija jednaka zbiru kinetičke i potencijalne energije " , mada sabirci poprimaju neuobičajene forme . Pošto su specifični diferencijalni operatori zastupljeni , ovo je linearna parcijalna diferencijalna jednačina . Ona je takođe difuziona jednačina . Termin " Šredingerova jednačina " se može odnositi na opštu jednačinu ( prva kutija gore ) , ili na specifičnu nerelativističku verziju ( drugi kutija gore i njene varijante ) . Opšta jednačina je veoma uopštena . Ona nalazi primenu širiom kvantne mehanike , za sve od Dirakove jendačine do kvantne teorije polja , putem upotrebe raznih kompleksnih izraza za Hamiltonijan . Specifična nerelativistička verzija je pojednostavljena aproksimacija relativističke . Ona je sasvim precizna u mnogim situacijama , mada postoje slučajevi gde je veoma neprecizna . Pri primeni Šredingerove jednačine , Hamiltonijanski operator se definiše za dati sistem , tako da obuhvata kinetičku i potencijalnu energiju čestica sadržanih sistemom , i zatim se unosi u Šredingerovu jednačinu . Rezultujuća parcijalna diferencijalna jednačina se rešava za talasnu funkciju , koja sadrži informacije o sistemu . Reference Literatura Chester , Marvin Primer of Quantum Mechanics . John Wiley . Richard Feynman , QED : The Strange Theory of Light and Matter , Princeton University Press . \ . Four elementary lectures on quantum electrodynamics and quantum field theory , yet containing many insights for the expert . Ghirardi , GianCarlo , Sneaking a Look at God's Cards , Gerald Malsbary , trans . Princeton Univ . Press . The most technical of the works cited here . Passages using algebra , trigonometry , and bra–ket notation can be passed over on a first reading . N . David Mermin , " Spooky actions at a distance : mysteries of the QT " in his Boojums All the Way Through . Cambridge University Press:76. Victor Stenger , Timeless Reality : Symmetry , Simplicity , and Multiple Universes . Buffalo , NY : Prometheus Books . Chpts.8. Includes cosmological and philosophical considerations . More technical : Bryce DeWitt , R . Neill Graham , eds . , The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics , Princeton Series in Physics , Princeton University Press . D . Greenberger , K . Hentschel , F. Weinert , eds . , Compendium of quantum physics , Concepts , experiments , history and philosophy , Springer-Verlag , Berlin , Heidelberg . Max Jammer , The Conceptual Development of Quantum Mechanics . McGraw Hill. Hagen Kleinert , Path Integrals in Quantum Mechanics , Statistics , Polymer Physics , and Financial Markets ,d ed . Singapore : World Scientific . Draft ofh edition . Online copy Gunther Ludwig , Wave Mechanics . London : Pergamon Press . George Mackey The mathematical foundations of quantum mechanics . Dover Publications . \ . Albert Messiah , Quantum Mechanics ( Vol. I ) , English translation from French by G.M . Temmer . North Holland , John Wiley & Sons . Cf. chpt . IV , section III. online Scerri , Eric R . , The Periodic Table : Its Story and Its Significance . Oxford University Press . Considers the extent to which chemistry and the periodic system have been reduced to quantum mechanics . Veltman , Martinus J.G . Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics . Spoljašnje veze -{ Quantum Physics – textbook with a treatment of the time-independent Schrödinger equation }- -{ Linear Schrödinger Equation at EqWorld : The World of Mathematical Equations . }- -{ Nonlinear Schrödinger Equation at EqWorld : The World of Mathematical Equations . }- -{ The Schrödinger Equation in One Dimension }- J. O' Connor and E. F . Robertson : A history of quantum mechanics . Introduction to Quantum Theory at Quantiki . Quantum Physics Made Relatively Simple : three video lectures by Hans Bethe Таласна механика Диференцијалне једначине