Коваријантан извод
Коваријантан извод у диференцијалној геометрији представља генерализацију општега извода за тензорска поља и векторе у криволинијским координатним системима. Коваријантни извод тензорскога поља  у смеру тангентнога вектора  означава се . Означава се на више различитих начина  За вектор коваријантни извод је дан са следећом формулом:

Паралелни транспорт 
Коваријантни и обични извод не разликују се за скаларне функције, али разликује се за векторе и тензоре. За уобичајен Декартов координатни систем добро је дефинисано одузимање вектора, који се налазе у различитим тачкама простора. Два вектора се одузму тако да се један од њих транслатује до другога и онда се се изврши одузимање. За криволинијске координате паралени транспорт или транслација вектора изводи се тако да се вектор транслатује до другога вектора, али пошто у криволинијским координатама транслација није иста као у равном координатном систему појављује се разлика приликом транслације у два различита система.

Извод формуле 
Када у криволинијском систему одузимамо два вектора поред уобичајене разлике два вектора у правоугаоном систему имамо и додатну разлику због паралелнога транспорта једнога вектора до другога.

Нека у  вектор има вредност  а у некој тачки
 вредност  Ако вектор  транспортујемо до  он се због паралелнога транспорта у криволинијским координатама промени за  Укупна разлика два вектора постаје онда:

Ту се користи Ајнштајнова конвенција да се сумира по индексима који се појављаују више пута.
Паралелни транспорт зависан је од Кристофелових симбола:

Пошто је 
добија се:

односно

Коваријантни извод за тензоре 
Постоји више различитих ознака за коваријантан извод:
нпр:

Коваријантни извод векторскога поља је:

Уколико се ради о систему, који нема закривљене координате или ако су Христофелови коефицијенти једнаки нули онда се коваријантан извод за векторе не разликује од обичнога извода.

Коваријантни извод скаларнога поља једнак је обичном изводу:

а коваријантни извод ковекторскога поља  је

Коваријантни извод тензорскога поља  је

тј.

За мешано тензорско поље имамо:

а за тензорско поље поље типа (0,2) коваријантан извод је:

Коваријантни извод за неки тензор типа (n, m) је:

Литература 
 Коваријантан извод
 -{Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi (1996 (New edition)). Foundations of Differential Geometry, Vol. 1. Wiley Interscience. }-
 -{Sternberg, Shlomo (1964). Lectures on Differential Geometry. Prentice-Hall}-

Диференцијална геометрија
Риманова геометрија
Коваријантан извод у диференцијалној геометрији представља генерализацију општега извода за тензорска поља и векторе у криволинијским координатним системима . Коваријантни извод тензорскога поља у смеру тангентнога вектора означава се \ . Означава се на више различитих начина За вектор коваријантни извод је дан са следећом формулом : Паралелни транспорт Коваријантни и обични извод не разликују се за скаларне функције , али разликује се за векторе и тензоре . За уобичајен Декартов координатни систем добро је дефинисано одузимање вектора , који се налазе у различитим тачкама простора . Два вектора се одузму тако да се један од њих транслатује до другога и онда се се изврши одузимање . За криволинијске координате паралени транспорт или транслација вектора изводи се тако да се вектор транслатује до другога вектора , али пошто у криволинијским координатама транслација није иста као у равном координатном систему појављује се разлика приликом транслације у два различита система . Извод формуле Када у криволинијском систему одузимамо два вектора поред уобичајене разлике два вектора у правоугаоном систему имамо и додатну разлику због паралелнога транспорта једнога вектора до другога . Нека у вектор има вредност а у некој тачки вредност Ако вектор транспортујемо до он се због паралелнога транспорта у криволинијским координатама промени за Укупна разлика два вектора постаје онда : Ту се користи Ајнштајнова конвенција да се сумира по индексима који се појављаују више пута . Паралелни транспорт зависан је од Кристофелових симбола : Пошто је добија се : односно Коваријантни извод за тензоре Постоји више различитих ознака за коваријантан извод : нпр : Коваријантни извод векторскога поља је : Уколико се ради о систему , који нема закривљене координате или ако су Христофелови коефицијенти једнаки нули онда се коваријантан извод за векторе не разликује од обичнога извода . Коваријантни извод скаларнога поља једнак је обичном изводу : а коваријантни извод ковекторскога поља је Коваријантни извод тензорскога поља је тј . За мешано тензорско поље имамо : а за тензорско поље поље типа2 ) коваријантан извод је : Коваријантни извод за неки тензор типа ( n , m ) је : Литература Коваријантан извод -{ Kobayashi , Shoshichi and Nomizu , Katsumi ( New edition ) ) . Foundations of Differential Geometry , Vol. Wiley Interscience . }- -{ Sternberg , Shlomo Lectures on Differential Geometry . Prentice-Hall }- Диференцијална геометрија Риманова геометрија