Дирихлеова функција
Дирихлеова функција добила је назив по немачком математичару Јохану Дирихлеу. Немац Карл Тома ју је модификао у Томаову функцију.

Дефиниција 
Дирихлеова функција је функција реалне променљиве  дефинисана као:
 

односно функција чији домен чине сви реални бројеви, а кодомен само бројеви 0 и 1. Ова функција је дефинисана тако да за све рационалне бројеве узима вредност 1, а за све ирационалне бројеве узима вредност 0.

Од саме Дирихлеове функције, интересантнија је (поготово графички) њена модификована верзија, која се назива Томаова функција. Овако предефинисана функција  гласи:

Прекидност 

Из Кошијевог критеријума конвергенције за функције, може се лако показати да током целог њеног домена постоје бројеви x и y такви да важи |x − y| < δ and |f(x) − f(y)| ≥ ε, односно функција је ненепрекидна, тј. прекидна је у свакој тачки свог домена.

Периодичност 
Дирихлеова функција је периодична, али нема основни период.

Литература 
 Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Види још
 Томаова функција
 Функција
 Прекидност

Математика
Функције и пресликавања
Дирихлеова функција добила је назив по немачком математичару Јохану Дирихлеу . Немац Карл Тома ју је модификао у Томаову функцију . Дефиниција Дирихлеова функција је функција реалне променљиве дефинисана као : односно функција чији домен чине сви реални бројеви , а кодомен само бројевии Ова функција је дефинисана тако да за све рационалне бројеве узима вредност а за све ирационалне бројеве узима вредност Од саме Дирихлеове функције , интересантнија је ( поготово графички ) њена модификована верзија , која се назива Томаова функција . Овако предефинисана функција гласи : Прекидност Из Кошијевог критеријума конвергенције за функције , може се лако показати да током целог њеног домена постоје бројеви x и y такви да важи |x − y| < δ and |f( x ) − f( y )| ≥ ε , односно функција је ненепрекидна , тј. прекидна је у свакој тачки свог домена . Периодичност Дирихлеова функција је периодична , али нема основни период . Литература Душан Аднађевић , Зоран Каделбург : Математичка анализа Студентски трг , Београд , Види још Томаова функција Функција Прекидност Математика Функције и пресликавања