Дефиниције непрекидности


Кошијева дефиниција 

Дефиницију на  језику је дао Коши и та дефиниција је везана је за функције реалних бројева.

Посматрајмо функцију . Нека је  тачка нагомилавања скупа . 

Функција  је непрекидна у тачки , ако је:
 

Ова дефиниција је еквивалентна са: 

Функција  је непрекидна у тачки , ако је:

Хајнеова дефиниција 
Овом дефиницијом непрекидну функцију je Хајне дао преко граничне вредности низа.

Реална функција  је непрекидна ако за сваки низ , такав да 
 ,
важи
 

Овде смо наравно претпоставили да сваки члан низа припада домену функције.

Тополошка дефиниција 

Функција  је непрекидна у тачки  ако:
 

За функцију између два тополошка простора се каже да је непрекидна ако она сваки отворени инверзни скуп пресликава у отворени скуп.

Дефиниција непрекидности са стране 

Посматрајмо функцију ,
 функција је непрекидна са леве стране у тачки  ако
 
 функција је непрекидна са десне стране у тачки  ако
 

Теорема: Функција  је непрекидна у тачки  ако и само ако је непрекидна у тој тачки и са леве и са десне стране.

Види још
 Непрекидна функција
 Непрекидност
 Дефиниција

Литература 
 Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Математичка анализа
Кошијева дефиниција Дефиницију на језику је дао Коши и та дефиниција је везана је за функције реалних бројева . Посматрајмо функцију \ . Нека је тачка нагомилавања скупа \ . Функција је непрекидна у тачки , ако је : Ова дефиниција је еквивалентна са : Функција је непрекидна у тачки , ако је : Хајнеова дефиниција Овом дефиницијом непрекидну функцију je Хајне дао преко граничне вредности низа . Реална функција је непрекидна ако за сваки низ , такав да , важи Овде смо наравно претпоставили да сваки члан низа припада домену функције . Тополошка дефиниција Функција је непрекидна у тачки ако : За функцију између два тополошка простора се каже да је непрекидна ако она сваки отворени инверзни скуп пресликава у отворени скуп . Дефиниција непрекидности са стране Посматрајмо функцију , функција је непрекидна са леве стране у тачки ако функција је непрекидна са десне стране у тачки ако Теорема : Функција је непрекидна у тачки ако и само ако је непрекидна у тој тачки и са леве и са десне стране . Види још Непрекидна функција Непрекидност Дефиниција Литература Душан Аднађевић , Зоран Каделбург : Математичка анализа Студентски трг , Београд , Математичка анализа