Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի բևեռ


Որոշ սահմանումներ 

 կետը կոչվում է  բազմության մեկուսացված կետ, եթե գոյություն ունի այդ կետի այնպիսի շրջակայք, որի հատումը  բազմության հետ բաղկացած է միայն  կետից։

 պարամետրը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխական, եթե այն ներկայացվում է  տեսքով, որտեղ  և  իրական թվեր են, իսկ -ն կեղծ միավորն է՝ ։

Կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիան կոչվում է հոլոմորֆ (երբեմն նաև ռեգուլյար), եթե այն որոշված է  կոմպլեքս հարթության որևէ բաց բազմությունում և կոմպլեքս դիֆերենցելի է դրա յուրաքանչյուր կետում։

 կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի եզակի կետ, եթե այդ կետում խախտվում է  ֆունկցիայի անալիտիկությունը։

 կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի մեկուսացված եզակի կետ, եթե գոյություն ունի այդ եզակի կետի այնպիսի շրջակայք, որում  ֆունկցիան միարժեք է և անալիտիկ։

 մեկուսացված եզակի կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի բևեռ, որը հոլոմորֆ է այդ կետի որոշակի սնամեջ շրջակայքում, եթե գոյություն ունի այդ ֆունկցիայի սահմանն այդ կետում և
։

Բևեռի հայտանիշները 
  կետը բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ  ֆունկցիայի՝ այդ  կետի սնամեջ շրջակայքում Լորանի շարքի վերլուծության գլխավոր մասը պարունակում է զրոյից տարբեր միայն վերջավոր թվով անդամներ, այսինքն՝
, 
որտեղ  —ը Լորանի շարքի գլխավոր մասն է։

Եթե , ապա  կետը կոչվում է -րդ կարգի (պատիկության)բևեռ։
Եթե , ապա բևեռը կոչվում է պարզ (միապատիկ)։

  կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ , իսկ 
  կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն  ֆունկցիայի -րդ կարգի զրոն է։

Գրականություն 
 Մուսոյան Վ. Կոմպլեքս անալիզ - Եր., ԵՊՀ, 1990։
 Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ. В 3 т., Т. 1 — М., Наука, 1969.

Կոմպլեքս անալիզ
Որոշ սահմանումներ կետը կոչվում է բազմության մեկուսացված կետ , եթե գոյություն ունի այդ կետի այնպիսի շրջակայք , որի հատումը բազմության հետ բաղկացած է միայն կետից ։ պարամետրը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխական , եթե այն ներկայացվում է տեսքով , որտեղ և իրական թվեր են , իսկ - ն կեղծ միավորն է ՝ ։ Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիան կոչվում է հոլոմորֆ ( երբեմն նաև ռեգուլյար ) , եթե այն որոշված է կոմպլեքս հարթության որևէ բաց բազմությունում և կոմպլեքս դիֆերենցելի է դրա յուրաքանչյուր կետում ։ կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի եզակի կետ , եթե այդ կետում խախտվում է ֆունկցիայի անալիտիկությունը ։ կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի մեկուսացված եզակի կետ , եթե գոյություն ունի այդ եզակի կետի այնպիսի շրջակայք , որում ֆունկցիան միարժեք է և անալիտիկ ։ մեկուսացված եզակի կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի բևեռ , որը հոլոմորֆ է այդ կետի որոշակի սնամեջ շրջակայքում , եթե գոյություն ունի այդ ֆունկցիայի սահմանն այդ կետում և ։ Բևեռի հայտանիշները կետը բևեռ է այն և միայն այն դեպքում , երբ ֆունկցիայի ՝ այդ կետի սնամեջ շրջակայքում Լորանի շարքի վերլուծության գլխավոր մասը պարունակում է զրոյից տարբեր միայն վերջավոր թվով անդամներ , այսինքն ՝ որտեղ —ը Լորանի շարքի գլխավոր մասն է ։ Եթե , ապա կետը կոչվում է -րդ կարգի ( պատիկության ) բևեռ ։ Եթե , ապա բևեռը կոչվում է պարզ ( միապատիկ ) ։ կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում , երբ , իսկ կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում , երբ այն ֆունկցիայի -րդ կարգի զրոն է ։ Գրականություն Մուսոյան Վ . Կոմպլեքս անալիզ - Եր . , ԵՊՀ , Шабат Б . В . , Введение в комплексный анализ . Вт . , Т . — М . , Наука , Կոմպլեքս անալիզ