Proiekzio kartografiko
Proiekzio kartografikoa da Lurraren gainazalaren zati bat irudikatzeko prozedura matematiko bat, geosferikoa, mapa baten gainean ―hau da, gainazal plano batean― egiten dena.

Kartografian, proiektzio kartografiko terminoa da, plano batean, globo baten bi dimentsioko gainazal kurbatua irudikatzeko erabiltzen den transformazio-multzo zabala deskribatzeko erabiltzen dena. Mapa-proiekzio batean, globoaren gainazaleko kokapenen koordenatuak (sarritan latitude eta longitude gisa adieraziak) koordenatu bihurtzen dira plano batean. Proiekzioa ezinbesteko urratsa da bi dimentsioko mapa bat sortzeko, eta kartografiaren funtsezko elementuetako bat da.

Esfera batek plano batean duen proiekzio guztiek azalera desitxuratu egiten dute nolabait eta neurri batean. Maparen helburuaren arabera, distortsio batzuk onargarriak dira, eta beste batzuk ez; horregatik, mapa-proiekzio desberdinak dira esfera-itxurako gorputzaren propietate batzuk beste propietate batzuen kontura gordetzeko. Proiekzio kartografikoen azterketa, batez ere, haien distortsioen karakterizazioari buruzkoa da. Ez dago proiekzio kartografiko posibleen kopuru mugarik. Orokorrean, proiekzioak matematika hutsaren hainbat esparrutan hartzen dira kontuan, geometria diferentziala, geometria proiektiboa eta barieateak barne. Hala ere, mapa proiekzioa terminoak, zehazki, proiekzio kartografiko bati egiten dio erreferentzia.

Izenaren esanahia literala izan arren, proiekzioa ez da perspektiba-proiekzioetara mugatzen, hala nola pantaila batean itzal bat botatzearen ondoriozkoak, edo kamera estenopeiko batek film lauko plaka batean sortzen duen irudi zuzen-lerroa. Aitzitik, gainazal kurbatutik planora koordenatuak bereizi eta leunki eraldatzen dituen edozein funtzio matematiko proiekzio bat da. Erabilera praktikoan, proiekzio gutxi dira perspektiba.

Artikulu honen parterik handienak mapatu beharreko azalera esfera batena dela suposatzen du. Lurra eta beste zeruko gorputz handi batzuk, oro har, esferoide kamuts gisa hobeto modelatzen dira; bitartean, asteroideak bezalako objektu txikiek forma irregularrak izaten dituzte sarritan. Planeten gorputzen gainazalak mapatu daitezke, nahiz eta irregularregiak izan esfera edo elipsoide batekin ondo modelatzeko. Hori dela eta, oro har, mapa-proiekzioa da gainazal kurbatu jarraitu bat plano batean berdintzeko edozein metodo.

Mapa-proiekziorik ezagunena Mercatorren proiekzioa da.  Mapa-proiekzio horrek konformatua izateko propietatea du. Hala ere, XX. mendean zehar kritikatu izan da ekuatoretik urrunago dauden eskualdeak handitzeagatik. Aitzitik, eremu berdineko proiekzioek, hala nola proiekzio sinusoidala eta Gall-Peters proiekzioa, herrialdeen elkarren arteko tamaina egokiak erakusten dituzte, baina angeluak desitxuratzen dituzte. National Geographic Societyk eta atlas gehienek eremuaren eta distortsio angeluarren arteko konpromisoa egiten duten mapen proiekzioen alde egiten dute, hala nola Robinson proiekzioa eta Winkel-en proiekzio hirukoitza.

Proiekzio kontzeptua 
Eredu kontzeptualaren arabera, hiru proiekzio mota daude:

 Proiekzio zilindriko batean, esfera inguratzen duen zilindro bat da eredua.
 Proiekzio koniko batean, esfera inguratzen duen gainazal konikoa da eredua.
 Proiekzio azimutal batean, esferaren puntu batean ukitzailea den plano bat da eredua.
Hala ere, badira zuzeneko elkarrekikotasun geometrikorik gabeko artefaktu matematikoak diren proiekzioak, hala nola pseudo-zilindrikoak, pseudo-konikoak eta pseudo-azimutalak.

Gainazal lau edo plano baten gainean gainazal esferiko bat irudikatzea ez da inoiz guztiz fidela izango; hau da, proiekzio batek beti desitxuratuko du propietate hauetako bat edo batzuk:

 Areak, mapan irudikatutako proportzio erlatiboak.
 Distantziak, lerro laburrenak bi punturen artean.
 Eskala norabide guztietan mapako puntu bakoitzetik.
 Formak (angeluen orientazioa), non bakarrik gorde baitaitezke, esferako koadrante bat baino askoz zati txikiagoetan.

Horregatik, asmatu izan dira magnitude horietakoren bat gordetzen saiatzen diren proiekzio motak (adibidez, areak proiekzio baliokideetan), edo, gutxienez, lortzen den maparen zati bereziren batean gordetzen dutenak (adibidez, erdigunetik neurtutako distantziak, proiekzio azimutal distantziakideetan).

Proiekzio bat baliokidea edo homolografikoa da, irudikatutako eremuen arteko proportzioei eusten badie. Horrek esan nahi du formak eta angeluak nahiko desitxuratu behar direla.

Proiekzio bat distantziakidea da, baldin eta mapako puntu jakin batekiko edo gehiagorekiko distantziak mantentzen baditu (adibidez, proiekzioaren zentroa, edo paraleloren bat edo erreferentziako meridianoren bat).

Proiekzio bat konformea da formak (angeluak) tokian bertan mantentzen baditu (esferako koadrante bat baino askoz zati txikiagoetan), eta mapako puntu bakoitzerako eskala berdina baldin bada norabide guztietan (horrek ez du esan nahi eskala berdina denik puntu desberdinetarako).

Proiekzio kartografiko motak 
Maparen erdigunetzat hartzen den puntuaren arabera, proiekzio motak bereizten dira: proiekzio polar batean, erdigunea poloetako bat da; ekuatorialetan, erdigunea Ekuatoreko lerroaren eta meridiano baten arteko ebaketa da; proiekzio zeihar edo inklinatuetan, zentroa beste edozein puntu da.

Oinarrizko hiru proiekzio mota bereizten dira: zilindrikoak, konikoak eta azimutalak.

Proiekzio zilindrikoa 

Kartografia goitik behera aldatu zuen Mercatorren proiekzioa zilindrikoa eta konformea da. Lur globoa gainazal zilindriko batean proiektatzen da. Erabilienetako bat da, nahiz eta, oro har, modu aldatuan izan, goi  latitudetan distortsio handiak sortzen baititu, eta horrek eskualde polarrak beren benetako proportzioan ikustea galarazten du. Mapamundi batzuk sortzeko erabiltzen da. Goi latitudeen deformazioak zuzentzeko, proiekzio pseudo-zilindrikoak erabiltzen dira, hala nola Van der Grinten proiekzioa, zeina polikonikoa baita, paralelo eta meridiano zirkularrak dituena. Funtsean, erabilgarria da Lurraren azalera osoa ikusteko.

Mercatorren proiekzio tradizionalak sortzen dituen deformazioen hautabide gisa,  Arno Peters kartografo alemaniarrak Petersen proiekzioa deitutakoa proposatu zuen 1974. urtean; eta 1990ean kartografia horretan oinarritutako atlasa argitara eman zuen.

Proiekzio konikoa 

Proiekzio konikoa lortzeko, lurraren gainazal esferikoko elementuak gainazal koniko ukitzaile batean proiektatzen dira, erpina bi poloak lotzen dituen ardatzean kokatuz. Aurkeztutako formak poloenak izan arren, kartografoek proiekzio mota hori erabiltzen dute herrialdeak eta kontinenteak bistaratzeko.

Proiekzio konikoan bereiz daitezke: proiekzio koniko sinplea, proiekzio koniko anizkoitza eta Lamberten proiekzio konformea.

Proiekzio azimutal edo zenitala 

Proiekzio azimutalean Lurraren zati bat proiektatzen da globoaren ukitzaile den plano batean, hautatutako puntu batean, eta Lurrak barnealdetik edo kanpoaldetik duen ikuspegiaren antzeko irudia lortzen da. Proiekzioa barne puntu batetik egina bada, proiekzio gnomonikoa da; kanpo puntu batetik egina bada, ortografikoa. Proiekzio hauek distortsioa sortzen dute esferaren eta planoaren puntu tangentzialeko distantzia zenbat eta handiagoa izan. Proiekzio mota hau nagusiki poloekin eta hemisferioekin lotuta dago.

Proiekzio azimutaletan mota hauek bereizten dira:

 Proiekzio azimutal gnomonikoa.
 Proiekzio azimutal ortografikoa.
 Proiekzio azimutal estereografikoa.
 Lamberten proiekzio azimutala.
 Proiekzio azimutal distantziakidea.

Proiekzio aldatuak 
Gaur egun, mapa gehienak proiekzio aldatuen edo aurrekoen konbinazioaren bidez egiten dira, batzuetan zenbait foku punturekin, hautatutako eremutako distortsioak ahal den neurrian zuzentzeko, nahiz eta beste batzuk sortu bigarren mailako garrantzia ematen zaien lekuetan, hala nola itsas eremu handietan.

Aldatutako proiekzioak Lurraren azala leialki irudikatzen saiatzen dira, nahiz eta kurben formak behartzera eta, are eta gehiago, maparen jarraitutasuna haustera iristen diren. Guztiak saiatzen dira «zirkuluaren koadratura ebazten»; hau da, zirkulu baten azalera bera hartzen duen karratu bat eraikitzen (matematikoki). Badakigu hori ezinezkoa dela, baina meridianoen eta paraleloen sarea egiteko erabiltzen diren kurba batzuek oso irtenbide interesgarriak ematen dituzte.

Ohikoenen artean daude Johann Lamberten proiekzio polizonikoa, hezkuntza xedeetarako erabilia, eta munduko mapak, Mollweideren proiekzioaren arabera prestatuak ―elipse forma duena eta distortsio txikiagoak sortzen dituena―, Homolosena proiekzioaren arabera, Gooderen proiekzioaren arabera edo UTM proiekzioaren arabera.

UTM proiekzioak mundua erabileretan ordu eremutan banatzen du. Hau da herrialde gehienen oinarrizko mapa egiteko erabiltzen den proiekzioa, 1:50.000 eskalakoa.

Egiunezko proiekzioak 

Egiunezko proiekzioak, oro har, mundu osoa irudikatzeko sortu ziren (mapamundi), eta propietate metrikoak mantentzeko ideia ematen dute, distortsioen arteko oreka bilatuz, edo, besterik gabe, munduko mapa «ondo ikustea». Horrelako proiekzio gehienek  poloetako formak distortsionatzen dituzte, ekuatorea baino gehiago. Mundua irudikatzeko egiunezko proiekzioak hauek dira:

 proiekzio zilindriko distantziakidea
 Lamberten proiekzio zilindriko baliokidea edo homolografikoa
 proiekzio zilindriko estereografikoa
 Millerren proiekzio zilindrikoa
 Mercatorren proiekzioa
 proiekzio sinusoidala
 proiekzio azimutal distantziakidea
 Lamberten proiekzio azimutal baliokide edo homolografikoa
 proiekzio azimutal estereografiko edo konformea
 proiekzio azimutal ortografikoa
 proiekzio azimutal gnomonikoa
 Mollweideren proiekzioa
 Hammerren proiekzioa
 Aitoffen proiekzioa
 Wagner VI.ren proiekzioa
 Robinsonen proiekzioa
 Van der Grintenen proiekzioa
 Winkel-Tripelen proiekzioa
 Dymaxion proiekzioa
 Bernard J.S. Cahillen proiekzioa 
 Watermanen proiekzioa
 Kavrayskiy VII.aren proiekzioa

Erreferentziak

Ikus, gainera 
 Mercatorren proiekzioa

Kanpo estekak 
 Zenbait proiekzio kartografikoren lagina 

Kartografia
Proiekzio kartografikoa da Lurraren gainazalaren zati bat irudikatzeko prozedura matematiko bat , geosferikoa , mapa baten gainean ―hau da , gainazal plano batean― egiten dena . Kartografian , proiektzio kartografiko terminoa da , plano batean , globo baten bi dimentsioko gainazal kurbatua irudikatzeko erabiltzen den transformazio-multzo zabala deskribatzeko erabiltzen dena . Mapa-proiekzio batean , globoaren gainazaleko kokapenen koordenatuak ( sarritan latitude eta longitude gisa adieraziak ) koordenatu bihurtzen dira plano batean . Proiekzioa ezinbesteko urratsa da bi dimentsioko mapa bat sortzeko , eta kartografiaren funtsezko elementuetako bat da . Esfera batek plano batean duen proiekzio guztiek azalera desitxuratu egiten dute nolabait eta neurri batean . Maparen helburuaren arabera , distortsio batzuk onargarriak dira , eta beste batzuk ez ; horregatik , mapa-proiekzio desberdinak dira esfera-itxurako gorputzaren propietate batzuk beste propietate batzuen kontura gordetzeko . Proiekzio kartografikoen azterketa , batez ere , haien distortsioen karakterizazioari buruzkoa da . Ez dago proiekzio kartografiko posibleen kopuru mugarik . Orokorrean , proiekzioak matematika hutsaren hainbat esparrutan hartzen dira kontuan , geometria diferentziala , geometria proiektiboa eta barieateak barne . Hala ere , mapa proiekzioa terminoak , zehazki , proiekzio kartografiko bati egiten dio erreferentzia . Izenaren esanahia literala izan arren , proiekzioa ez da perspektiba-proiekzioetara mugatzen , hala nola pantaila batean itzal bat botatzearen ondoriozkoak , edo kamera estenopeiko batek film lauko plaka batean sortzen duen irudi zuzen-lerroa . Aitzitik , gainazal kurbatutik planora koordenatuak bereizi eta leunki eraldatzen dituen edozein funtzio matematiko proiekzio bat da . Erabilera praktikoan , proiekzio gutxi dira perspektiba . Artikulu honen parterik handienak mapatu beharreko azalera esfera batena dela suposatzen du . Lurra eta beste zeruko gorputz handi batzuk , oro har , esferoide kamuts gisa hobeto modelatzen dira ; bitartean , asteroideak bezalako objektu txikiek forma irregularrak izaten dituzte sarritan . Planeten gorputzen gainazalak mapatu daitezke , nahiz eta irregularregiak izan esfera edo elipsoide batekin ondo modelatzeko . Hori dela eta , oro har , mapa-proiekzioa da gainazal kurbatu jarraitu bat plano batean berdintzeko edozein metodo . Mapa-proiekziorik ezagunena Mercatorren proiekzioa da . Mapa-proiekzio horrek konformatua izateko propietatea du . Hala ere , XX. mendean zehar kritikatu izan da ekuatoretik urrunago dauden eskualdeak handitzeagatik . Aitzitik , eremu berdineko proiekzioek , hala nola proiekzio sinusoidala eta Gall-Peters proiekzioa , herrialdeen elkarren arteko tamaina egokiak erakusten dituzte , baina angeluak desitxuratzen dituzte . National Geographic Societyk eta atlas gehienek eremuaren eta distortsio angeluarren arteko konpromisoa egiten duten mapen proiekzioen alde egiten dute , hala nola Robinson proiekzioa eta Winkel-en proiekzio hirukoitza . Proiekzio kontzeptua Eredu kontzeptualaren arabera , hiru proiekzio mota daude : Proiekzio zilindriko batean , esfera inguratzen duen zilindro bat da eredua . Proiekzio koniko batean , esfera inguratzen duen gainazal konikoa da eredua . Proiekzio azimutal batean , esferaren puntu batean ukitzailea den plano bat da eredua . Hala ere , badira zuzeneko elkarrekikotasun geometrikorik gabeko artefaktu matematikoak diren proiekzioak , hala nola pseudo-zilindrikoak , pseudo-konikoak eta pseudo-azimutalak . Gainazal lau edo plano baten gainean gainazal esferiko bat irudikatzea ez da inoiz guztiz fidela izango ; hau da , proiekzio batek beti desitxuratuko du propietate hauetako bat edo batzuk : Areak , mapan irudikatutako proportzio erlatiboak . Distantziak , lerro laburrenak bi punturen artean . Eskala norabide guztietan mapako puntu bakoitzetik . Formak ( angeluen orientazioa ) , non bakarrik gorde baitaitezke , esferako koadrante bat baino askoz zati txikiagoetan . Horregatik , asmatu izan dira magnitude horietakoren bat gordetzen saiatzen diren proiekzio motak ( adibidez , areak proiekzio baliokideetan ) , edo , gutxienez , lortzen den maparen zati bereziren batean gordetzen dutenak ( adibidez , erdigunetik neurtutako distantziak , proiekzio azimutal distantziakideetan ) . Proiekzio bat baliokidea edo homolografikoa da , irudikatutako eremuen arteko proportzioei eusten badie . Horrek esan nahi du formak eta angeluak nahiko desitxuratu behar direla . Proiekzio bat distantziakidea da , baldin eta mapako puntu jakin batekiko edo gehiagorekiko distantziak mantentzen baditu ( adibidez , proiekzioaren zentroa , edo paraleloren bat edo erreferentziako meridianoren bat ) . Proiekzio bat konformea da formak ( angeluak ) tokian bertan mantentzen baditu ( esferako koadrante bat baino askoz zati txikiagoetan ) , eta mapako puntu bakoitzerako eskala berdina baldin bada norabide guztietan ( horrek ez du esan nahi eskala berdina denik puntu desberdinetarako ) . Proiekzio kartografiko motak Maparen erdigunetzat hartzen den puntuaren arabera , proiekzio motak bereizten dira : proiekzio polar batean , erdigunea poloetako bat da ; ekuatorialetan , erdigunea Ekuatoreko lerroaren eta meridiano baten arteko ebaketa da ; proiekzio zeihar edo inklinatuetan , zentroa beste edozein puntu da . Oinarrizko hiru proiekzio mota bereizten dira : zilindrikoak , konikoak eta azimutalak . Proiekzio zilindrikoa Kartografia goitik behera aldatu zuen Mercatorren proiekzioa zilindrikoa eta konformea da . Lur globoa gainazal zilindriko batean proiektatzen da . Erabilienetako bat da , nahiz eta , oro har , modu aldatuan izan , goi latitudetan distortsio handiak sortzen baititu , eta horrek eskualde polarrak beren benetako proportzioan ikustea galarazten du . Mapamundi batzuk sortzeko erabiltzen da . Goi latitudeen deformazioak zuzentzeko , proiekzio pseudo-zilindrikoak erabiltzen dira , hala nola Van der Grinten proiekzioa , zeina polikonikoa baita , paralelo eta meridiano zirkularrak dituena . Funtsean , erabilgarria da Lurraren azalera osoa ikusteko . Mercatorren proiekzio tradizionalak sortzen dituen deformazioen hautabide gisa , Arno Peters kartografo alemaniarrak Petersen proiekzioa deitutakoa proposatu zuen urtean ; etaan kartografia horretan oinarritutako atlasa argitara eman zuen . Proiekzio konikoa Proiekzio konikoa lortzeko , lurraren gainazal esferikoko elementuak gainazal koniko ukitzaile batean proiektatzen dira , erpina bi poloak lotzen dituen ardatzean kokatuz . Aurkeztutako formak poloenak izan arren , kartografoek proiekzio mota hori erabiltzen dute herrialdeak eta kontinenteak bistaratzeko . Proiekzio konikoan bereiz daitezke : proiekzio koniko sinplea , proiekzio koniko anizkoitza eta Lamberten proiekzio konformea . Proiekzio azimutal edo zenitala Proiekzio azimutalean Lurraren zati bat proiektatzen da globoaren ukitzaile den plano batean , hautatutako puntu batean , eta Lurrak barnealdetik edo kanpoaldetik duen ikuspegiaren antzeko irudia lortzen da . Proiekzioa barne puntu batetik egina bada , proiekzio gnomonikoa da ; kanpo puntu batetik egina bada , ortografikoa . Proiekzio hauek distortsioa sortzen dute esferaren eta planoaren puntu tangentzialeko distantzia zenbat eta handiagoa izan . Proiekzio mota hau nagusiki poloekin eta hemisferioekin lotuta dago . Proiekzio azimutaletan mota hauek bereizten dira : Proiekzio azimutal gnomonikoa . Proiekzio azimutal ortografikoa . Proiekzio azimutal estereografikoa . Lamberten proiekzio azimutala . Proiekzio azimutal distantziakidea . Proiekzio aldatuak Gaur egun , mapa gehienak proiekzio aldatuen edo aurrekoen konbinazioaren bidez egiten dira , batzuetan zenbait foku punturekin , hautatutako eremutako distortsioak ahal den neurrian zuzentzeko , nahiz eta beste batzuk sortu bigarren mailako garrantzia ematen zaien lekuetan , hala nola itsas eremu handietan . Aldatutako proiekzioak Lurraren azala leialki irudikatzen saiatzen dira , nahiz eta kurben formak behartzera eta , are eta gehiago , maparen jarraitutasuna haustera iristen diren . Guztiak saiatzen dira « zirkuluaren koadratura ebazten » ; hau da , zirkulu baten azalera bera hartzen duen karratu bat eraikitzen ( matematikoki ) . Badakigu hori ezinezkoa dela , baina meridianoen eta paraleloen sarea egiteko erabiltzen diren kurba batzuek oso irtenbide interesgarriak ematen dituzte . Ohikoenen artean daude Johann Lamberten proiekzio polizonikoa , hezkuntza xedeetarako erabilia , eta munduko mapak , Mollweideren proiekzioaren arabera prestatuak ―elipse forma duena eta distortsio txikiagoak sortzen dituena― , Homolosena proiekzioaren arabera , Gooderen proiekzioaren arabera edo UTM proiekzioaren arabera . UTM proiekzioak mundua erabileretan ordu eremutan banatzen du . Hau da herrialde gehienen oinarrizko mapa egiteko erabiltzen den proiekzioa,50.000 eskalakoa . Egiunezko proiekzioak Egiunezko proiekzioak , oro har , mundu osoa irudikatzeko sortu ziren ( mapamundi ) , eta propietate metrikoak mantentzeko ideia ematen dute , distortsioen arteko oreka bilatuz , edo , besterik gabe , munduko mapa « ondo ikustea » . Horrelako proiekzio gehienek poloetako formak distortsionatzen dituzte , ekuatorea baino gehiago . Mundua irudikatzeko egiunezko proiekzioak hauek dira : proiekzio zilindriko distantziakidea Lamberten proiekzio zilindriko baliokidea edo homolografikoa proiekzio zilindriko estereografikoa Millerren proiekzio zilindrikoa Mercatorren proiekzioa proiekzio sinusoidala proiekzio azimutal distantziakidea Lamberten proiekzio azimutal baliokide edo homolografikoa proiekzio azimutal estereografiko edo konformea proiekzio azimutal ortografikoa proiekzio azimutal gnomonikoa Mollweideren proiekzioa Hammerren proiekzioa Aitoffen proiekzioa Wagner VI.ren proiekzioa Robinsonen proiekzioa Van der Grintenen proiekzioa Winkel-Tripelen proiekzioa Dymaxion proiekzioa Bernard J.S . Cahillen proiekzioa Watermanen proiekzioa Kavrayskiy VII.aren proiekzioa Erreferentziak Ikus , gainera Mercatorren proiekzioa Kanpo estekak Zenbait proiekzio kartografikoren lagina Kartografia