Límite (sucesión de conjuntos)
En teoría de conjuntos, se define límite de una sucesión de conjuntos  al conjunto que incluye elementos de cada uno de los subconjuntos  componentes de la sucesión. Es de utilidad en teoría de la medida, especialmente en espacios de probabilidad.

Definición para sucesiones monótonas 

Sea  una sucesión de conjuntos, se dice que dicha sucesión es monótona creciente, y se indica como , si para todo n, perteneciente al conjunto de los números naturales, se tiene que . 

De la misma manera, la sucesión de conjuntos es monónota decreciente y se indica como , si para todo n, perteneciente al conjunto de los números naturales, se tiene que .

Haciendo uso de operadores de conjuntos (unión, intersección), en una sucesión monótona creciente con un número fijado n se tiene que:

El límite de esta sucesión creciente se define de manera natural como:

es decir, como la unión de los infinitos conjuntos An de la sucesión. Una definición similar se sigue para una sucesión monótona decreciente. Fijado un n se tiene que:

Y por tanto, el límite de esta sucesión decreciente se define como:

esto es, como la intersección de los conjuntos An de la sucesión.

Cuando se cumplen estas condiciones, se dice que la sucesión de conjuntos tiene límite o que es convergente.

Definición general 

De manera más general y dada cualquier sucesión de conjuntos, pueden definirse los límites inferior y superior construyendo dos sucesiones monótonas creciente y decreciente respectivamente:

De las definiciones anteriores se puede obtener la relación:

En el caso de que ambos límites coincidan, se toma este conjunto común como el límite de la sucesión ''An'':

Véase también 
 Límite matemático
 Límite superior y límite inferior

Referencias

Enlaces externos 
 

Teoría de conjuntos
En teoría de conjuntos , se define límite de una sucesión de conjuntos al conjunto que incluye elementos de cada uno de los subconjuntos componentes de la sucesión . Es de utilidad en teoría de la medida , especialmente en espacios de probabilidad . Definición para sucesiones monótonas Sea una sucesión de conjuntos , se dice que dicha sucesión es monótona creciente , y se indica como , si para todo n , perteneciente al conjunto de los números naturales , se tiene que \ . De la misma manera , la sucesión de conjuntos es monónota decreciente y se indica como , si para todo n , perteneciente al conjunto de los números naturales , se tiene que \ . Haciendo uso de operadores de conjuntos ( unión , intersección ) , en una sucesión monótona creciente con un número fijado n se tiene que : El límite de esta sucesión creciente se define de manera natural como : es decir , como la unión de los infinitos conjuntos An de la sucesión . Una definición similar se sigue para una sucesión monótona decreciente . Fijado un n se tiene que : Y por tanto , el límite de esta sucesión decreciente se define como : esto es , como la intersección de los conjuntos An de la sucesión . Cuando se cumplen estas condiciones , se dice que la sucesión de conjuntos tiene límite o que es convergente . Definición general De manera más general y dada cualquier sucesión de conjuntos , pueden definir se los límites inferior y superior construyendo dos sucesiones monótonas creciente y decreciente respectivamente : De las definiciones anteriores se puede obtener la relación : En el caso de que ambos límites coincidan , se toma este conjunto común como el límite de la sucesión ''An '' : Vea se también Límite matemático Límite superior y límite inferior Referencias Enlaces externos Teoría de conjuntos