Identidad de Proizvolov
En matemática, la identidad de Proizvolov es una identidad relativa a la suma de diferencias de números enteros positivos. La identidad fue propuesta por Vyacheslav Proizvolov como un problema en las Olimpiadas Soviéticas de Estudiantes de 1985 .

Para formular la identidad, se toman los primeros 2N enteros positivos,

1, 2, 3, ..., 2N − 1, 2N,

y se realiza una partición de ellos en dos subconjuntos de N números cada uno.  Se reagrupa un subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de menor a mayor (orden creciente):

Se reagrupa el otro subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de mayor a menor (orden decreciente):

Entonces la suma

es siempre igual a N2.

Ejemplo 
Tómese por ejemplo N = 3. El conjunto de números es entonces {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Se seleccionan tres números de este conjunto, por ejemplo el 2, 3 y 5. Entonces las secuencias A y B son:
A1 = 2, A2 = 3, y A3 = 5;
B1 = 6, B2 = 4, y B3 = 1.

La suma es
 

la cual indica que es igual a 32.

Referencias 

 .

Enlaces externos 

Proizvolov's identity en cut-the-knot.org

Teoremas de teoría de números
Matemática recreativa
Proizvolov, identidad
En matemática , la identidad de Proizvolov es una identidad relativa a la suma de diferencias de números enteros positivos . La identidad fue propuesta por Vyacheslav Proizvolov como un problema en las Olimpiadas Soviéticas de Estudiantes de . Para formular la identidad , se toman los primeros enteros positivos , 1 , \ ... , − , y se realiza una partición de ellos en dos subconjuntos de N números cada uno . Se reagrupa un subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de menor a mayor ( orden creciente ) : Se reagrupa el otro subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de mayor a menor ( orden decreciente ) : Entonces la suma es siempre igual a N2 . Ejemplo Tómese por ejemplo N = El conjunto de números es entonces { 1 , . Se seleccionan tres números de este conjunto , por ejemplo ely Entonces las secuencias A y B son : A1 = A2 = y A3 = B1 = B2 = y B3 = La suma es la cual indica que es igual a Referencias \ . Enlaces externos Proizvolov's identity en cut-the-knot.org Teoremas de teoría de números Matemática recreativa Proizvolov , identidad