Función trigamma
En matemática, la función trigamma, denotada mediante ψ1(z), es la segunda de las funciones poligamma, y es definida mediante 

 .

Se observa de esta definición que

 

donde ψ(z) es la función digamma. Se puede definir también como la suma de la serie

 

haciéndola un caso especial de la función zeta de Hurwitz

 

Nótese que las dos últimas fórmulas son válidas cuando 1-z no es un número natural.

Representaciones 

Una representación, en forma de integral doble, como una alternativa a una de las dadas arriba, puede ser derivada de la representación en forma de serie:

 

usando la fórmula de la suma de la serie geométrica. Integrando por partes se obtiente:

 

Una expansión asintótica en términos de los números de Bernoulli es

 .

Fórmulas de recurrencia y reflexión 

La función trigamma satisface la siguiente relación de recurrencia:

 

y la fórmula de reflexión:

Valores especiales 

La función trigamma tiene los siguientes valores especiales:

 

 

 

donde K representa la constante de Catalan.

Véase también 

 Función gamma
 Función digamma
 Función poligamma
 Constante de Catalan

Referencias

 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4.  See section §6.4
 

Trigamma
En matemática , la función trigamma , denotada mediante ψ1 ( z ) , es la segunda de las funciones poligamma , y es definida mediante \ . Se observa de esta definición que donde ψ( z ) es la función digamma . Se puede definir también como la suma de la serie haciendo la un caso especial de la función zeta de Hurwitz Nótese que las dos últimas fórmulas son válidas cuandoz no es un número natural . Representaciones Una representación , en forma de integral doble , como una alternativa a una de las dadas arriba , puede ser derivada de la representación en forma de serie : usando la fórmula de la suma de la serie geométrica . Integrando por partes se obtiente : Una expansión asintótica en términos de los números de Bernoulli es \ . Fórmulas de recurrencia y reflexión La función trigamma satisface la siguiente relación de recurrencia : y la fórmula de reflexión : Valores especiales La función trigamma tiene los siguientes valores especiales : donde K representa la constante de Catalan . Vea se también Función gamma Función digamma Función poligamma Constante de Catalan Referencias Milton Abramowitz and Irene A. Stegun , Handbook of Mathematical Functions,Dover Publications , New York . ISBN61272-4 . See section §6.4 Trigamma