Método de Hamming
El método Hamming es un tipo de codificación por bloques.

En el proceso de comunicación y envió de mensajes con el uso de las actuales tecnologías, existen diferentes errores al intercambiar información. En otros tiempos, las cartas podían llegar con errores ortográficos, mojadas, retrasadas o simplemente en ocasiones no llegaban a su destino. En la comunicación mediante computadoras sucede algo parecido, es decir, la tecnología no se exonera de los errores que puedan aparecer al enviar información.

Código de Hamming 
Un código Hamming es un código de bloque capaz de identificar y corregir cualquier error de bit simple que ocurra dentro de él. Se identifica, como en el teorema de Hamming, por los números K y Kc, según código de Hamming se denomina por . Este código, como el de bloques, emplea aritmética módulo 2. El código Hamming debe su nombre a su desarrollador y descubridor Richard Hamming.

Errores 
Primero se debe conocer que es un error, que no es más que un dato que tiene m bits y se le agregan r bits de redundancia o de chequeo, por tanto, los bits a transmitir serán n = m + r. Existen métodos que detectan errores y otros que corrigen errores o ambos a la vez. Uno de esos métodos es el método de Hamming, el cual corrige y detecta errores de grado x.
Para la detección de errores, considere un sistema de transmisión que al codificar, genera un alfabeto con un número N de secuencias , n = 1 · · · N, y una de esas secuencias se transmite sobre el canal. Debido a los errores, se recibe . El decodificador entonces determina que la secuencia enviada es aquella del alfabeto generado, cuya distancia Hamming entre y 
sea mínima.

Distancia de Hamming 

La distancia de Hamming es el número de bits en que difieren dos palabras del código. Si dos palabras están separadas una distancia d, se requerirán de errores simples para convertir una en la otra. La mínima es la distancia del código. En general hay 2m mensajes válidos pero no todos los 2n lo son. La idea de similitud es más consistente debido a la definición de la distancia Hamming. 

Sean    y    dos secuencias binarias de la misma longitud i, j = 1,..., K, la distancia Hamming entre ellas es el número de símbolos en que difiere. Siendo W  el peso de Hamming de una secuencia y   el número de unos de la secuencia, la distancia Hamming dij = d está dada por:

                                  dij = W  ⊕ 

donde ⊕ será la suma modular entre 2 secuencias de longitud iguales, no pueden ser de longitudes distintas. Por ejemplo un ⊕ entre:

                                  = 000      = 111
                   
                                 d = W (000 ⊕ 111) = 3

Tipo de codificación 
El método Hamming es un tipo de codificación por bloques, que trabaja de la siguiente manera: cada vez que, y solamente cuando llegan al codificador k símbolos (mensaje), este envía al siguiente bloque, l símbolos (palabra código), dependientes únicamente de los k recibidos (una palabra código asociada a cada mensaje), con l > k. El ruido del canal se combate gracias a la redundancia (n − k) de la información. Codificadores de se suelen utilizar como códigos externos, más cercanos a la fuente, cuando se utilizan en combinación con los continuos. Tasa  del codificador: R = k/l.

Eficiencia 
Para diseñar un buen código, se trata de asegurar que la distancia Hamming entre posibles códigos   sea más larga que la distancia Hamming proveniente del error. Por lo que el decodificar puede describirse como: “Elegir la palabra de código con la mínima distancia Hamming de la palabra recibida”. Un código con todas las palabras distintas debe tener al menos una distancia de Hamming mínima. Las prestaciones de un código continuo no solo dependen de un buen algoritmo de codificación, también dependen de las propiedades de distancia del código.

La importancia de este parámetro en un código reside en que la probabilidad de error de decodificación es menor cuanto mayor es la distancia Hamming. Esto es porque, cuanto mayor sea la distancia, más variaciones deber producir ́el canal en la secuencia transmitida, para que en la decodificación se produzca un error al confundir la secuencia de entrada que generará la secuencia codificada.

Deficiencia 
Los Código Hamming tienen la misma dificultad que los códigos de bloque, pues solo ofrecen protección contra errores de bit simple, es decir errores de grado 1, y ofrecen una pequeña protección contra errores dispersos. Además el decodificador, denominado de decisión remanente, recibe la señal cuantificada del demodulador sin importar cuan grande fue el error de la señal analógica recibida.

Método de Hamming para una Matriz [12][8] en Java 

Se parte de un código de n dígitos de distancia mínima uno 1. Estos n dígitos son conocidos dentro del código de Hamming como "dígitos de datos". A continuación se le añaden p (cp-1,..., c2, c1, c0) dígitos denominados de control o paridad. Así pues, el nuevo código tendrá una longitud de palabra de l=n+p. La numeración de los dígitos es la habitual (de derecha a izquierda) pero comenzando por uno: 
   
    private int[][] matriz;   // declaración de la Matriz de Hamming
    private String res;
    private String devolver="";
    private int[] aux;
    private int[] actual;

    public Hamming() {
        res = null;
        aux = new int[]{8, 4, 2, 1};
        matriz = new int[][]{{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1},   // llenado de la Matriz
                    {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0},
                    {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}};  //  matriz = new int[4][12];
    }

    public String getDevolver() {
        return devolver;
    }

    public int XOR(int a, int b) {  // La computadora no reconoce 0  y 1 sino el código ASCII 
        int c = 0;                     //de los mismos por tanto se convierten a o y 1 
        if (a == 48) {                       //según el código que se introduzca  
            a = 0;
        } else if (a == 49) {
            a = 1;
        }
        if (b == 48) {
            b = 0;
        } else if (b == 49) {
            b = 1;
        }

        if (a != b) {
            c = 1;
        } else {
            c = 0;
        }
        return c;
    }

    

    public int OR(int a, int b) {  //Este método si lo que encuentre devuelve un 1 entre dos  
                                    valores siempre cuando no sea  0 y 0   sino devuelve 0 .
        int c = 0;
        if (a == 48) {
            a = 0;
        } else if (a == 49) {
            a = 1;
        }
        if (b == 48) {
            b = 0;
        } else if (b == 49) {
            b = 1;
        }
        if ((a == 0) && (b == 0)) {
            c = 0;
        } else {
            c = 1;
        }
        return c;
    }

  

    public void cambio(int valor) { //Este método si lo que encuentre es un 1 en el valor   
                                    // pasado por parámetro lo cambia por un 0  y si 
        if (valor == 1) {               lo que encuentra es un 0 lo cambia por un 1 
            valor = 0;
        } else {
            valor = 1;
        }
    }    

    public String codificar(String varbinario) { //Codificación de Hamming tiene por parámetro 
                                               // un arreglo de tipo String que tiene como
                                               // valores 0 y 1 y devuelve una cadena  
                                                 // de String o mensaje de ejecución
        int suma = 0;
        /*LLenar la matriz Hamming*/
        int M1 = varbinario.charAt(0), M2 = varbinario.charAt(1), M3 = varbinario.charAt(2),
                M4 = varbinario.charAt(3), M5 = varbinario.charAt(4),
                M6 = varbinario.charAt(5), M7 = varbinario.charAt(6), M8 = varbinario.charAt(7);

        /*Suma especial entre todos los números de la matriz más
        las posiciones de los bit del código ... m1,m2,m3....*/

        int C4 = XOR(XOR(M7, M8), XOR(M5, M6));

        int C3 = XOR(XOR(M4, M8), XOR(M2, M3));

        int g = XOR(XOR(M1, M3), XOR(M4, M5));
        int C2 = XOR(g, M7);

        int z = XOR(XOR(M1, M2), XOR(M4, M5));
        int C1 = XOR(z, M7);

        /*Guardar los resultados de la suma XOR en un arreglo*/

        actual = new int[]{C2, C2, M1, C3, M2, M3, M4, C4, M5, M6, M7, M8};
        int[] result = new int[]{C4, C3, C2, C1}; /*arreglo de bit de acarreo*/

        for (int k = 0; k < result.length; k++) {
            if (result[k] == 1) {
                suma += aux[k];
            }
        }

    String temp;
    temp=toString();
    devolver="";

        if (suma > 0) {
            cambio(actual[suma - 1]);
            res = "Hubo error en el bit de transmisión numero " + suma + ", 
                                    la cadena devuelta es: " + temp;
        } else if (suma == 0) {
            res = "No hubo error de trasmisión, la cadena trasmitida es: " + temp;
        }
        return res;
    }

    /*La distancia de Hamming para códigos binarios puede calcularse a través del peso
    de Hamming (WH), que es la cantidad de 1(unos) resultante de la suma (xor) 
    entre dos palabras de código*/

    /*La distancia mínima de un código lineal es igual al mínimo peso de sus 
     palabras distintas de cero*/

    
    public int distanciaMin(String cad1, String cad2) {
        int[] arreglo1 = new int[cad1.length()];// valores de las cadenas trasmitidas 1
        int[] arreglo2 = new int[cad2.length()];// cadenas trasmitidas 2
        int[] nuevoAr = new int[arreglo1.length];//resultado del XOR entre    
                                                    ambas cadenas trasmitidas
        int cont = 0;

        for (int i = 0; i < cad1.length(); i++) {//llenar un nuevo arreglo con cada  
                                                   uno de los valores de la cadena cad1
        arreglo1[i] = cad1.charAt(i);
        }
        for (int j = 0; j < cad1.length(); j++) {//llenar un nuevo arreglo con cada 
                                                  uno de los valores de la cadena cad2
            arreglo2[j] = cad2.charAt(j);
        }
        for (int k = 0; k < arreglo2.length; k++) {//guardar en un arreglo el resultado 
                                                       del XOR entre las cadenas 1-2
       nuevoAr[k] = XOR(arreglo1[k], arreglo2[k]);
        }
        for (int i = 0; i < nuevoAr.length; i++) {
            if (nuevoAr[i] == 1) {
                cont++;
            }
        }
        return cont;
    }

    /*decodicar Hamming tiene como parámetro una cadena de String que pasa por parámetro
    y */

    public String decodificar(String cadena) {
        String result = null;
        int bitError = 0;

        int[] cadCodif = new int[12];
        int[] resultado = new int[4];

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < cadena.length(); j++) {
                cadCodif[j] = OR(matriz[i][j], cadena.charAt(j));
            }
            int var = 0;
            int a = cadCodif[0];
            int b = cadCodif[1];
            var = XOR(a, b);
            for (int j = 2; j < cadCodif.length; j++) {
                var = XOR(var, cadCodif[j]);
            }
            resultado[i] = var;
        }
        for (int k = 0; k < resultado.length; k++) {
            if (resultado[k] == 1) {
                bitError += aux[k];
            }
        }
        if (bitError == 0) {
            result = " No hay bit de error ";
        } else {
            result = "El error esta en en el bit numero " + bitError;
        }
        return result;
    }

    @Override
    public String toString() {
        for (int i = 0; i < actual.length; i++) {
            if (actual[i] == 49) {
                actual[i] = 1;
            } else if (actual[i] == 48) {
                actual[i] = 0;
            }
             devolver += actual[i];
        }
        return devolver;
     }
  }

Referencias 

 Códigos detectores y correctores de error. Fundamentos de la Informática (Libro)
 Ráfagas de Hamming.Organización de Computadoras.Mg. Javier Echaiz 
 Trasmisión de Datos.José E Briceno.

Véase también 
 Código Hamming
 Distancia de Hamming

Enlaces externos 
  Detección_y_corrección_de_errores

Detección y corrección de errores
Aritmética computacional
Telecomunicaciones
El método Hamming es un tipo de codificación por bloques . En el proceso de comunicación y envió de mensajes con el uso de las actuales tecnologías , existen diferentes errores al intercambiar información . En otros tiempos , las cartas podían llegar con errores ortográficos , mojadas , retrasadas o simplemente en ocasiones no llegaban a su destino . En la comunicación mediante computadoras sucede algo parecido , es decir , la tecnología no se exonera de los errores que puedan aparecer al enviar información . Código de Hamming Un código Hamming es un código de bloque capaz de identificar y corregir cualquier error de bit simple que ocurra dentro de él . Se identifica , como en el teorema de Hamming , por los números K y Kc , según código de Hamming se denomina por \ . Este código , como el de bloques , emplea aritmética módulo El código Hamming debe su nombre a su desarrollador y descubridor Richard Hamming . Errores Primero se debe conocer que es un error , que no es más que un dato que tiene m bits y se le agregan r bits de redundancia o de chequeo , por tanto , los bits a transmitir serán n = m + r . Existen métodos que detectan errores y otros que corrigen errores o ambos a la vez . Uno de esos métodos es el método de Hamming , el cual corrige y detecta errores de grado x . Para la detección de errores , considere un sistema de transmisión que al codificar , genera un alfabeto con un número N de secuencias , n = · · · N , y una de esas secuencias se transmite sobre el canal . Debido a los errores , se recibe \ . El decodificador entonces determina que la secuencia enviada es aquella del alfabeto generado , cuya distancia Hamming entre y sea mínima . Distancia de Hamming La distancia de Hamming es el número de bits en que difieren dos palabras del código . Si dos palabras están separadas una distancia d , se requerirán de errores simples para convertir una en la otra . La mínima es la distancia del código . En general hay mensajes válidos pero no todos los lo son . La idea de similitud es más consistente debido a la definición de la distancia Hamming . Sean y dos secuencias binarias de la misma longitud i , j =... , K , la distancia Hamming entre ellas es el número de símbolos en que difiere . Siendo W el peso de Hamming de una secuencia y el número de unos de la secuencia , la distancia Hamming dij = d está dada por : dij = W ⊕ donde ⊕ será la suma modular entresecuencias de longitud iguales , no pueden ser de longitudes distintas . Por ejemplo un ⊕ entre : = = d = W⊕= 3 Tipo de codificación El método Hamming es un tipo de codificación por bloques , que trabaja de la siguiente manera : cada vez que , y solamente cuando llegan al codificador k símbolos ( mensaje ) , este envía al siguiente bloque , l símbolos ( palabra código ) , dependientes únicamente de los k recibidos ( una palabra código asociada a cada mensaje ) , con l > k . El ruido del canal se combate gracias a la redundancia ( n − k ) de la información . Codificadores de se suelen utilizar como códigos externos , más cercanos a la fuente , cuando se utilizan en combinación con los continuos . Tasa del codificador : R = k/l . Eficiencia Para diseñar un buen código , se trata de asegurar que la distancia Hamming entre posibles códigos sea más larga que la distancia Hamming proveniente del error . Por lo que el decodificar puede describir se como : “Elegir la palabra de código con la mínima distancia Hamming de la palabra recibida” . Un código con todas las palabras distintas debe tener al menos una distancia de Hamming mínima . Las prestaciones de un código continuo no solo dependen de un buen algoritmo de codificación , también dependen de las propiedades de distancia del código . La importancia de este parámetro en un código reside en que la probabilidad de error de decodificación es menor cuanto mayor es la distancia Hamming . Esto es porque , cuanto mayor sea la distancia , más variaciones deber producir ́el canal en la secuencia transmitida , para que en la decodificación se produzca un error al confundir la secuencia de entrada que generará la secuencia codificada . Deficiencia Los Código Hamming tienen la misma dificultad que los códigos de bloque , pues solo ofrecen protección contra errores de bit simple , es decir errores de grado y ofrecen una pequeña protección contra errores dispersos . Además el decodificador , denominado de decisión remanente , recibe la señal cuantificada del demodulador sin importar cuan grande fue el error de la señal analógica recibida . Método de Hamming para una Matriz [ 12 ] [ 8 ] en Java Se parte de un código de n dígitos de distancia mínima uno Estos n dígitos son conocidos dentro del código de Hamming como " dígitos de datos " . A continuación se le añaden p ( cp-1 , ... , c2 , c1 , c0 ) dígitos denominados de control o paridad . Así pues , el nuevo código tendrá una longitud de palabra de l=n+p . La numeración de los dígitos es la habitual ( de derecha a izquierda ) pero comenzando por uno : private int [ ] [ ] matriz ; // declaración de la Matriz de Hamming private String res ; private String devolver= " " ; private int [ ] aux ; private int [ ] actual ; public Hamming ( ) { res = null ; aux = new int [ ] { 8 , ; matriz = new int [ ] [ ] { { 0 , , // llenado de la Matriz { 0 , , { 0 , , { 1 , } ; // matriz = new int[ 4 ] [ 12 ] ; } public String getDevolver ( ) { return devolver ; } public int XOR( int a , int b ) { // La computadora no reconoce ysino el código ASCII int c = //de los mismos por tanto se convierten a o y if ( a == { //según el código que se introduzca a = } else if ( a == { a = } if ( b == { b = } else if ( b == { b = } if ( a != b ) { c = } else { c = } return c ; } public int OR( int a , int b ) { //Este método si lo que encuentre devuelve unentre dos valores siempre cuando no sea y sino devuelve . int c = if ( a == { a = } else if ( a == { a = } if ( b == { b = } else if ( b == { b = } if ( ( a ==&& ( b == { c = } else { c = } return c ; } public void cambio( int valor ) { //Este método si lo que encuentre es unen el valor // pasado por parámetro lo cambia por un y si if ( valor == { lo que encuentra es unlo cambia por un valor = } else { valor = } } public String codificar( String varbinario ) { //Codificación de Hamming tiene por parámetro // un arreglo de tipo String que tiene como // valoresyy devuelve una cadena // de String o mensaje de ejecución int suma = /*LLenar la matriz Hamming*/ int M1 = varbinario.charAt ( 0 ) , M2 = varbinario.charAt ( 1 ) , M3 = varbinario.charAt ( 2 ) , M4 = varbinario.charAt ( 3 ) , M5 = varbinario.charAt ( 4 ) , M6 = varbinario.charAt ( 5 ) , M7 = varbinario.charAt ( 6 ) , M8 = varbinario.charAt ( 7 ) ; /*Suma especial entre todos los números de la matriz más las posiciones de los bit del código \ ... m1,m2,m3....*/ int C4 = XOR( XOR( M7 , M8 ) , XOR( M5 , M6 ) ) ; int C3 = XOR( XOR( M4 , M8 ) , XOR( M2 , M3 ) ) ; int g = XOR( XOR( M1 , M3 ) , XOR( M4 , M5 ) ) ; int C2 = XOR ( g , M7 ) ; int z = XOR( XOR( M1 , M2 ) , XOR( M4 , M5 ) ) ; int C1 = XOR ( z , M7 ) ; /*Guardar los resultados de la suma XOR en un arreglo*/ actual = new int [ ] { C2 , C2 , M1 , C3 , M2 , M3 , M4 , C4 , M5 , M6 , M7 , M8 } ; int [ ] result = new int [ ] { C4 , C3 , C2 , C1 } ; /*arreglo de bit de acarreo*/ for ( int k = k < result.length ; k++ ) { if ( result[ k ] == { suma += aux[ k ] ; } } String temp ; temp=toString ( ) ; devolver= " " ; if ( suma > { cambio( actual[ suma - ) ; res = " Hubo error en el bit de transmisión numero " + suma + " , la cadena devuelta es : " + temp ; } else if ( suma == { res = " No hubo error de trasmisión , la cadena trasmitida es : " + temp ; } return res ; } /*La distancia de Hamming para códigos binarios puede calcular se a través del peso de Hamming ( WH ) , que es la cantidad deunos ) resultante de la suma ( xor ) entre dos palabras de código*/ /*La distancia mínima de un código lineal es igual al mínimo peso de sus palabras distintas de cero*/ public int distanciaMin( String cad1 , String cad2 ) { int [ ] arreglo1 = new int[ cad1.length ( ) ] ; // valores de las cadenas trasmitidas 1 int [ ] arreglo2 = new int[ cad2.length ( ) ] ; // cadenas trasmitidas 2 int [ ] nuevoAr = new int[ arreglo1.length ] ; //resultado del XOR entre ambas cadenas trasmitidas int cont = for ( int i = i < cad1.length ( ) ; i++ ) { //llenar un nuevo arreglo con cada uno de los valores de la cadena cad1 arreglo1[ i ] = cad1.charAt ( i ) ; } for ( int j = j < cad1.length ( ) ; j++ ) { //llenar un nuevo arreglo con cada uno de los valores de la cadena cad2 arreglo2 [ j ] = cad2.charAt ( j ) ; } for ( int k = k < arreglo2.length ; k++ ) { //guardar en un arreglo el resultado del XOR entre las cadenas2 nuevoAr [ k ] = XOR( arreglo1 [ k ] , arreglo2 [ k ] ) ; } for ( int i = i < nuevoAr.length ; i++ ) { if ( nuevoAr [ i ] == { cont++ ; } } return cont ; } /*decodicar Hamming tiene como parámetro una cadena de String que pasa por parámetro y */ public String decodificar( String cadena ) { String result = null ; int bitError = int [ ] cadCodif = new int[ 12 ] ; int [ ] resultado = new int[ 4 ] ; for ( int i = i < i++ ) { for ( int j = j < cadena.length ( ) ; j++ ) { cadCodif [ j ] = OR( matriz [ i ] [ j ] , cadena.charAt ( j ) ) ; } int var = int a = cadCodif[ 0 ] ; int b = cadCodif[ 1 ] ; var = XOR ( a , b ) ; for ( int j = j < cadCodif.length ; j++ ) { var = XOR( var , cadCodif [ j ] ) ; } resultado [ i ] = var ; } for ( int k = k < resultado.length ; k++ ) { if ( resultado [ k ] == { bitError += aux[ k ] ; } } if ( bitError == { result = " No hay bit de error " ; } else { result = " El error esta en en el bit numero " + bitError ; } return result ; } @Override public String toString ( ) { for ( int i = i < actual.length ; i++ ) { if ( actual [ i ] == { actual [ i ] = } else if ( actual [ i ] == { actual [ i ] = } devolver += actual [ i ] ; } return devolver ; } } Referencias Códigos detectores y correctores de error . Fundamentos de la Informática ( Libro ) Ráfagas de Hamming.Organizaci ón de Computadoras.Mg . Javier Echaiz Trasmisión de Datos.Jos é E Briceno . Vea se también Código Hamming Distancia de Hamming Enlaces externos Detección_y_corrección_de_errores Detección y corrección de errores Aritmética computacional Telecomunicaciones