Grupo de Tarski
En matemáticas, un grupo de Tarski (en notación inglesa Tarski monster group), es un grupo infinito G tal que para todo subgrupo propio H, i.e., , con excepción del subgrupo identidad, es un grupo cíclico de orden igual a un primo p. Un grupo de Tarski es necesariamente grupo simple. En 1979, A. Yu. Olshanskii demostró que el grupo de Tarskii existe y que existe un p-grupo de Tarskii para todo primo p > 1075. Son una fuente muy importante de contraejemplos para las conjeturas en teoría de grupos, y de forma más importante para el problema de Burnside y la conjetura de von Neumann.

Definición 
Sea  un número primo. Un grupo infinito  se dice que es un grupo de Tarskii para  si todo subgrupo no trivial de G (i.e., todo subgrupo distinto de 1 y G) tiene  elementos.

Propiedades 
  tiene un número finito de generadores. De hecho es generado por cualesquiera dos elementos que no conmuten.
  es simple. Si  y  es cualquier subgrupo distinto de  el subgrupo  tendrá  elementos.
 La construcción de Ol'Shanskii demuestra de hecho que hay una cantidad no numerable de grupos de Tarskii para cada primo .

Referencias 
 A. Yu. Olshanskii, An infinite group with subgroups of prime orders, Math. USSR Izv. 16 (1981), 279-289; translation of Izvestia Akad. Nauk SSSR Ser. Matem. 44 (1980), 309-321.
 A. Yu. Olshanskii, Groups of bounded period with subgroups of prime order, Algebra and Logic 21 (1983), 369-418; translation of Algebra i Logika 21 (1982), 553-618.
 

P-grupos
Teoría de grupos
En matemáticas , un grupo de Tarski ( en notación inglesa Tarski monster group ) , es un grupo infinito G tal que para todo subgrupo propio H , i.e. , , con excepción del subgrupo identidad , es un grupo cíclico de orden igual a un primo p . Un grupo de Tarski es necesariamente grupo simple . En A. Yu . Olshanskii demostró que el grupo de Tarskii existe y que existe un p-grupo de Tarskii para todo primo p > Son una fuente muy importante de contraejemplos para las conjeturas en teoría de grupos , y de forma más importante para el problema de Burnside y la conjetura de von Neumann . Definición Sea un número primo . Un grupo infinito se dice que es un grupo de Tarskii para si todo subgrupo no trivial de G ( i.e. , todo subgrupo distinto dey G ) tiene elementos . Propiedades tiene un número finito de generadores . De hecho es generado por cualesquiera dos elementos que no conmuten . es simple . Si y es cualquier subgrupo distinto de el subgrupo tendrá elementos . La construcción de Ol'Shanskii demuestra de hecho que hay una cantidad no numerable de grupos de Tarskii para cada primo \ . Referencias A. Yu . Olshanskii , An infinite group with subgroups of prime orders , Math . USSR Izv.( 1981 ) , translation of Izvestia Akad . Nauk SSSR Ser . Matem .( 1980 ) , A. Yu . Olshanskii , Groups of bounded period with subgroups of prime order , Algebra and Logic( 1983 ) , translation of Algebra i Logika( 1982 ) , P-grupos Teoría de grupos