Principio de Dirichlet (teoría del potencial)
En matemática, el principio de Dirichlet en teoría del potencial expresa que, si la función u(x) es la solución de la ecuación de Poisson 

en un dominio  de  con condición de frontera 

entonces u puede ser obtenido como el minimizador de la energía de Dirichlet 

 

entre todas las funciones doblemente diferenciables  tales que  sobre  (proporcionando la existencia de al menos una función que hace la integral de Dirichlet finita). Este concepto es llamado en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Puesto que la integral de Dirichlet está acotada inferiormente, la existencia de un ínfimo está garantizada. Que ese ínfimo se alcanza fue dado por hecho por Riemann (quien acuñó el término principio de Dirichlet) y otros hasta que Weierstraß dio un ejemplo de un funcional que no alcanzaba su mínimo. Más tarde, Hilbert justificaría el uso, por parte de Riemann, del principio de Dirichlet.

Véase también 
 Energía de Dirichlet
 Problema de Plateau
 Primera Identidad de Green

Referencias 
 
 

Análisis matemático
Cálculo de variaciones
Ecuaciones en derivadas parciales
Funciones armónicas
Dirichlet, principio
En matemática , el principio de Dirichlet en teoría del potencial expresa que , si la función u( x ) es la solución de la ecuación de Poisson en un dominio de con condición de frontera entonces u puede ser obtenido como el minimizador de la energía de Dirichlet entre todas las funciones doblemente diferenciables tales que sobre ( proporcionando la existencia de al menos una función que hace la integral de Dirichlet finita ) . Este concepto es llamado en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet . Puesto que la integral de Dirichlet está acotada inferiormente , la existencia de un ínfimo está garantizada . Que ese ínfimo se alcanza fue dado por hecho por Riemann ( quien acuñó el término principio de Dirichlet ) y otros hasta que Weierstraß dio un ejemplo de un funcional que no alcanzaba su mínimo . Más tarde , Hilbert justificaría el uso , por parte de Riemann , del principio de Dirichlet . Vea se también Energía de Dirichlet Problema de Plateau Primera Identidad de Green Referencias Análisis matemático Cálculo de variaciones Ecuaciones en derivadas parciales Funciones armónicas Dirichlet , principio