حل النسبية العامة للفراغ
تُمثل حلول الفراغ في النسبية العامة بالاعتماد على  بأنها الحلول الرياضية حيث يكون  بلا قيمة. وحسب معادلة مجال آينشتاين سيكون  من المعادلة أيضًا بلا قيمة، ويعني هذا أنه بدون كتلة ليس هناك حقل للجاذبية. تختلف هذه الحلول عن  ، والتي تأخذ في الاعتبار المجال الكهرومغناطيسي بالإضافة إلى مجال الجاذبية، كما وتختلف أيضاً عن ، حيث يكون الحد الوحيد في تينسور الإجهاد-الطاقة هو الثابت الكوني (ولهذا يمكن أن تعتبر حلول فراغ لامبدا كنماذج كونية).

بشكل عام يعّرف الفراغ في مضاعف لورانتز بأنه المنطقة التي لايملك فيها تينسور آينشتاين قيمة (تكون قيمته صفراً).

حلول الفراغ المعتمدة على هذا الاساس تمثل حالة خاصة من  الأكثر عمومية في النسبية العامة.

الشروط المكافئة 
من البديهي رياضياً أن تنعدم قيمة تينسور آينشتاين إذا وفقط إذا أصبح انحناء ريتشي بدون قيمة، والسبب يأتي من حقيقة العلاقة الرياضية التبادلية التي تربط هذين التينسورين من الدرجة الثانية؛ والتي تتمثل بعلاقة أثر معكوس في الجبر الخطي:

 

حيث أن:

: هو تينسور-آينشتاين.

: هو تينسور-ريتشي.

يمكن التعبير عن هذه الاثار بالعلاقة التالية: .

الشرط الآخر يأتي من خلال عملية   إلى عدة حدود بينهما عملية جمع منها تينسور فايل بالإضافة إلى حدّين آخرين.

ونجد بأنه إذا وفقط إذا كانت المنطقة عبارة عن فراغ فإن تينسور فايل سيصبح مساوي لتينسور انحناء ريمان.

حيث يمثل:

: .

: .

طاقة الجاذبية 
بما أن قيمة تينسور الإجهاد-طاقة في الفراغ تكون صفراً:  ، فوفقًا للنسبية العامة، لا يجب أن يحتوي الفراغ على أية طاقة. لكن من الممكن لحقول الجاذبية التي تمتد إلى الفراغ أن تنجز شغلاُ، وهذا يدل على أن حقل الجاذبية بحد ذاته يمتلك الطاقة، وفعلاً هو كذلك. لكن تحديد موقع هذه الطاقة بدقة ضمن مجال الجاذبية في النسبية العامة يمثل إشكالية من الناحية الفنية، بسبب طبيعتها المستقلة في التفاعل الجذبي الكوني مع الاشياء الأخرى.

إن حقيقة أن حقل الجاذبية يولد طاقة بنفسه تعطي طريقة لفهم الصفة اللاخطية في معادلة مجال آينشتاين: إن طاقة حقل الجاذبية نفسها تنتج المزيد من الجاذبية. بمعنى اخر نجد أن حقل الجاذبية خارج الشمس بالاعتماد على النسبية العامة أقوى قليلاً مقارنةً بنتائج نظرية نيوتن للجاذبية، لأن قوة الحقل تأتي من تأثير كتلة الشمس بالإضافة إلى تأثير جاذبية طاقة حقل الجاذبية نفسه.

أمثلة على حلول الفراغ 
فيما يلي أشهر الأمثلة لحلول الفراغ الدقيقة:

 زمكان منكوفسكي (والذي يصف الفضاء الفارغ بدون ثابت فلكي).
 نموذج ميلن (وهو نموذج طوره إدوارد ميلن يصف فيه كون فارغ لا يملك انحناء).
 فراغ شفارزتشيلد (الذي يصف هندسة الزمكان حول كتلة كروية).
 فراغ كير (الذي يصف الشكل الهندسي حول جسم دوار).
 فراغ تابو-نات (مثال مضاد مشهور يصف مجال الجاذبية الخارجي لجسم معزول بخصائص غريبة).
 فراغ كيرنس-ويلد (والذي يتناول جسم يتبع حل شفارزتشيلد لكن مغمور في حقل جاذبية «منتظم تقريبًا»).
 فراغ كير المزدوج (يتناول جسمان يتبعان حل كير يتشاركان نفس محور الدوران، لكنهما مفصولان فرضياً بواسطة كابلات غير فيزيائية عديمة الكتلة معلقة في المالانهاية).
 فراغ خان-بنروز (نموذج تصادم موجة مستوية بسيط).
 فراغ اوزسفاذ-شوكينغ (يتناول موجة جاذبية جيبية مستقطبة دائرياً، مثال مضاد آخر مشهور).
 مصفوفة كاسنر (حل متباين الخواص، يستخدم لدراسة فوضى الجاذبية في ثلاثة أبعاد أو أكثر).

الحلول أعلاه تنتمي إلى عائلة أو أكثر من عائلات حلول النسبية العامة منها:

 فراغات فايل (نسبةً للعالم هيرمان فايل) (عائلة حلول تشمل جميع حلول الفراغ الستاتيكي).
 فراغات بيك (نسبةً للعالم غايدو بيك) (عائلة تشمل جميع حلول الفراغ الاسطواني المتناظر الغير دوار).
 فراغات إيرنيست (نسبة للعالم فريدرك إرنست) (عائلة تشمل جميع الحلول الفراغية متناظرة المحاور).
 فراغات أييلرز (يورغن أييلرز) (عائلة لجميع حلول الفراغ المتماثلة أسطوانيًا).
 فراغات سيكرز (نسبة للعالم جورج سيكرز) (عائلة لجميع نماذج تصادمات موجات الجاذبية المستوية).

 فراغات غودي (نسبةً للعالم روبرت غودي) (نماذج حلول كونية وضعت بالاعتماد على موجات الجاذبية).

بعض الحلول المذكورة ضمن العائلات اعلاه أتت عن طريق حل معادلات تفاضلية مناسبة سواء كانت خطية أو لاخطية، حقيقية أو عقدية، مهما كانت الطريقة المستخدمة تظهر هناك علاقات قريبة جداً بين الحلول بشكل أو آخر لهذا توصف «بعائلة».

إضافةً إلى ما سبق، هناك أيضاً حل فراغ ، والتي تشمل .

المراجع 

جاذبية
حلول دقيقة في النسبية العامة
تُمثل حلول الفراغ في النسبية العامة ب الاعتماد على ب أن ها الحلول الرياضية حيث يكون ب لا قيمة . و حسب معادلة مجال آينشتاين س يكون من المعادلة أيضًا ب لا قيمة ، و يعني هذا أن ه ب دون كتلة ليس هناك حقل للجاذبية . تختلف هذه الحلول عن ، و التي تأخذ في الاعتبار المجال الكهرومغناطيسي ب الإضافة إلى مجال الجاذبية ، كما و تختلف أيضاً عن ، حيث يكون الحد الوحيد في تينسور الإجهاد - الطاقة هو الثابت الكوني ( و ل هٰذا يمكن أن تعتبر حلول فراغ لامبدا كنماذج كونية ) . ب شكل عام يعّرف الفراغ في مضاعف لورانتز ب أن ه المنطقة التي لا يملك في ها تينسور آينشتاين قيمة ( تكون قيمة ه صفراً ) . حلول الفراغ المعتمدة على هذا الاساس تمثل حالة خاصة من الأكثر عمومية في النسبية العامة . الشروط المكافئة من البديهي رياضياً أن تنعدم قيمة تينسور آينشتاين إذا وفقط إذا أصبح انحناء ريتشي ب دون قيمة ، و السبب يأتي من حقيقة العلاقة الرياضية التبادلية التي تربط هذين التينسورين من الدرجة الثانية ؛ و التي تتمثل بعلاقة أثر معكوس في الجبر الخطي : حيث أن : : هو تينسور - آينشتاين . : هو تينسور - ريتشي . يمكن التعبير عن هذه الاثار ب العلاقة التالية : \ . الشرط الآخر يأتي من خلال عملية إلى عدة حدود بين هما عملية جمع من ها تينسور فايل ب الإضافة إلى حدّين آخرين . و نجد ب أن ه إذا وفقط إذا كانت المنطقة عبارة عن فراغ ف إن تينسور فايل سيصبح مساوي لتينسور انحناء ريمان . حيث يمثل : : \ . : \ . طاقة الجاذبية ب ما أن قيمة تينسور الإجهاد - طاقة في الفراغ تكون صفراً : ، فوفقًا للنسبية العامة ، لا يجب أن يحتوي الفراغ على أية طاقة . لكن من الممكن لحقول الجاذبية التي تمتد إلى الفراغ أن تنجز شغلاُ ، و هٰذا يدل على أن حقل الجاذبية ب حد ذات ه يمتلك الطاقة ، وفعلاً هو كذلك . لكن تحديد موقع هذه الطاقة ب دقة ضمن مجال الجاذبية في النسبية العامة يمثل إشكالية من الناحية الفنية ، ب سبب طبيعة ها المستقلة في التفاعل الجذبي الكوني مع الاشياء الأخرى . إن حقيقة أن حقل الجاذبية يولد طاقة ب نفس ه تعطي طريقة لفهم الصفة اللاخطية في معادلة مجال آينشتاين : إن طاقة حقل الجاذبية نفس ها تنتج المزيد من الجاذبية . ب معنى اخر نجد أن حقل الجاذبية خارج الشمس ب الاعتماد على النسبية العامة أقوى قليلاً مقارنةً ب نتائج نظرية نيوتن للجاذبية ، لأن قوة الحقل تأتي من تأثير كتلة الشمس ب الإضافة إلى تأثير جاذبية طاقة حقل الجاذبية نفس ه . أمثلة على حلول الفراغ فيما يلي أشهر ال أمثلة لحلول الفراغ الدقيقة : زمكان منكوفسكي ( و الذي يصف الفضاء الفارغ ب دون ثابت فلكي ) . نموذج ميلن ( و هو نموذج طور ه إدوارد ميلن يصف في ه كون فارغ لا يملك انحناء ) . فراغ شفارزتشيلد ( الذي يصف هندسة الزمكان حول كتلة كروية ) . فراغ كير ( الذي يصف الشكل الهندسي حول جسم دوار ) . فراغ تابو - نات ( مثال مضاد مشهور يصف مجال الجاذبية الخارجي لجسم معزول بخصائص غريبة ) . فراغ كيرنس - ويلد ( و الذي يتناول جسم يتبع حل شفارزتشيلد لكن مغمور في حقل جاذبية « منتظم تقريبًا » ) . فراغ كير المزدوج ( يتناول جسمان يتبعان حل كير يتشاركان نفس محور ال دوران ، لٰكن هما مفصولان فرضياً ب واسطة كابلات غير فيزيائية عديمة الكتلة معلقة في المالانهاية ) . فراغ خان - بنروز ( نموذج تصادم موجة مستوية بسيط ) . فراغ اوزسفاذ - شوكينغ ( يتناول موجة جاذبية جيبية مستقطبة دائرياً ، مثال مضاد آخر مشهور ) . مصفوفة كاسنر ( حل متباين الخواص ، يستخدم ل دراسة فوضى الجاذبية في ثلاثة أبعاد أو أكثر ) . الحلول أعلا ه تنتمي إلى عائلة أو أكثر من عائلات حلول النسبية العامة من ها : فراغات فايل ( نسبةً ل العالم هيرمان فايل ) ( عائلة حلول تشمل جميع حلول الفراغ الستاتيكي ) . فراغات بيك ( نسبةً ل العالم غايدو بيك ) ( عائلة تشمل جميع حلول الفراغ الاسطواني المتناظر الغير دوار ) . فراغات إيرنيست ( نسبة ل العالم فر يدرك إرنست ) ( عائلة تشمل جميع الحلول الفراغية متناظرة المحاور ) . فراغات أييلرز ( يورغن أييلرز ) ( عائلة ل جميع حلول الفراغ المتماثلة أسطوانيًا ) . فراغات سيكرز ( نسبة ل العالم جورج سيكرز ) ( عائلة ل جميع نماذج تصادمات موجات الجاذبية المستوية ) . فراغات غودي ( نسبةً ل العالم روبرت غودي ) ( نماذج حلول كونية وضعت ب الاعتماد على موجات الجاذبية ) . بعض الحلول المذكورة ضمن العائلات اعلا ه أتت عن طريق حل معادلات تفاضلية مناسبة سواء كانت خطية أو لاخطية ، حقيقية أو عقدية ، مهما كانت الطريقة المستخدمة تظهر هناك علاقات قريبة جداً بين الحلول ب شكل أو آخر ل هٰذا توصف « بعائلة » . إضافةً إلى ما سبق ، هناك أيضاً حل فراغ ، و التي تشمل \ . المراجع جاذبية حلول دقيقة في النسبية العامة