طريقة هوندت
طريقة هوندت هي أعلى مستوى من الطريقة المتوسطة لتوزيع مقاعد في التمثيل النسبي للأحزاب القائمة. استطاع الرياضي البليجكي فيكتور هوندت في 1878 أن يكتشف طريقة رياضية يمكن بواسطتها التعرف علي نتيجة توزيع المقاعد على القوائم لتوزيع النسبي للمقاعد البرلمانية للأحزاب. وعلى سبيل المثال، تتم طريقة التوزيع بتقسيم عدد الأصوات التي حصلت عليها كل قائمة على 1 ثم 2 ثم على 3 ثم على 4 ثم علي 5 ألخ وذلك إلى أن يتم استنفاذ القوائم ثم يرتب القاسم ترتيباً تنازلياً حتى يتم استنفاذ المقاعد المخصصة للدائرة، آخر قاسم في الترتيب يسمي المؤشر المشترك يستخدم هذا المؤشر المشترك لمعرفة عدد المقاعد التي تفوز بها كل قائمة وذلك بقسمة عدد الأصوات التي حصلت عليها كل قائمة على المؤشر المشترك.

وتسمى هذه الطريقة أيضًا طريقة جيفرسون أو طريقة القاسم الأكبر. وتصنف ضمن مجموعة طرق المتوسطات الكبرى. ويُقصد بالقاسم رياضياً هنا العدد الموجود عادة في مقام الكسر والذي يقسم العدد الموجود في بسط الكسر والمسمى رياضياً بالعدد المقسوم عليه وينتج من ذلك ناتج عملية القسمة. ويُعبر عن ذلك بالصيغة الرياضية العامة التالية:

Q=b/c ،

حيث Q ناتج القسمة، b بسط الكسر وهو العدد المقسوم عليه و c مقام الكسر وهو العدد القاسم.

دوافع استخدام هذه الطريقة 
تهدف أنظمة التمثيل النسبي إلى تخصيص مقاعد للأحزاب أو التكتلات الحزبية بما يتناسب تقريبًا مع عدد الأصوات التي حصلت عليها في التصويت. على سبيل المثال، إذا فاز حزب ما بثلث الأصوات، فيجب أن يحصل على حوالي ثلث المقاعد. غير أن التناسب الدقيق غير ممكن لأن هذه التقسيمات تنتج أعدادًا كسرية من المقاعد. ونتيجة لذلك، فقد تم ابتكار عدة طرق، من بينها طريقة د’هوندت، والتي تضمن توزيع مقاعد الأحزاب بأعداد صحيحة متناسبة قدر الإمكان. ومن الممكن القول أن طريقة د’هوندت (والطرق المماثلة لها) فقط هي من تقلل من إشكالية عدم التناسب، كون هذه الطريقة تعمل على التقليل من عدد الأصوات التي تهمل جانبًا، بحيث يتم تمثيل الأصوات المتبقية بسبب الكسور بشكل متناسب تمامًا، غير أن هذه الطريقة قد تخدم أحياناً ولو بشكل بسيط جداً الأحزاب والائتلافات الكبيرة على حساب الأحزاب الصغيرة المتفرقة. وبالمقارنة، فهناك طريقة تسمى ويبستر/سانت-ليغو Webster/Sainte-Laguë، وهي طريقة تقسيم مختلفة، تقلل المكافأة للأحزاب الكبيرة، وتفيد عمومًا الأحزاب المتوسطة الحجم على حساب الأحزاب الكبيرة والصغيرة.

تمت دراسة الخصائص البديهية لطريقة د’هوندت وأثبتت النتائج أن هذه طريقة هي الطريقة الوحيدة التي تتميز بالاتساق والرتابة والاستقرار والتوازن ومن شأنها أيضاً تشجيع التحالفات. تتصف الطريقة بالثبات إذا كانت تتعامل مع الأحزاب المتعادلة في الأصوات بالتساوي. وعندما تتصف الطريقة بالرتابة، فمعنى ذلك أن عدد المقاعد الممنوحة لأي ولاية أو مقاطعة أو حزب في الدول الفيدرالية، لن ينخفض في حال زاد حجم المجلس، فيما تكون الطريقة مستقرة إذا لم يربح أو يخسر حزبان مدمجان أكثر من مقعد واحد. من خلال تشجيع الائتلاف على طريقة د’هوندت، لا يمكن لأي تحالف أن يخسر المقعد.

استعمالات الطريقة 
هناك العديد من الهيئات التشريعية التي تستخدم هذه الطريقة منها: آلاند ، ألبانيا ، أنغولا ، الأرجنتين ، أرمينيا ، أروبا ، النمسا ، بلجيكا ، بوليفيا ، البرازيل ، بوروندي ، كمبوديا ، الرأس الأخضر ، تشيلي ، كولومبيا ، كرواتيا ، الدنمارك ، جمهورية الدومينيكان ، تيمور الشرقية ، الإكوادور ، إستونيا ، فيجي ،فنلندا ، غرينلاند ، غواتيمالا ، المجر (في نظام مختلط ) ، أيسلندا ، إسرائيل ، اليابان ، لوكسمبورغ ، مولدوفا ، موناكو ، الجبل الأسود ، موزمبيق ، هولندا ، نيكاراغوا ، مقدونيا الشمالية ، باراغواي ، بيرو ، بولندا ، البرتغال ، رومانيا ، سان مارينو ، صربيا ، سلوفينيا ، إسبانيا وسويسرا وتركيا وأوروغواي و و فنزويلا

كما تُستخدم هذه الطريقة لحساب المقاعد "الإضافية" في البرلمان الاسكتلندي ، ومجلس السينيد (البرلمان الويلزي) و مجلس لندن؛ كما تُستخدم في بعض البلدان لانتخابات البرلمان الأوروبي؛ واستُخدمت خلال حقبة دستور 1997 لتخصيص مقاعد برلمانية على القوائم الحزبية في تايلاند.  تم استخدام نموذج معدل لهذه الطريقة للانتخابات في الجمعية التشريعية لإقليم العاصمة الأسترالية، ولكن تم التخلي عن هذا لصالح نظام هير كلارك الانتخابي. يُستخدم النظام أيضًا في الممارسة العملية للتوزيع بين المجموعات السياسية للعديد من المناصب (نواب الرئيس، ورؤساء اللجان ونواب الرؤساء، ورؤساء الوفود ونواب الرؤساء) في البرلمان الأوروبي ولتوزيع الوزراء في جمعية أيرلندا الشمالية. كما أنها تستخدم لحساب النتائج في انتخابات المجالس العمالية الألمانية والنمساوية

آلية عمل الطريقة 
بعد لنتهاء عملية التصويت وفرز جميع الأصوات، يتم احتساب نتائج القسمة المتتالية لكل حزب على حده. الحزب الذي يحصل على أكبر ناتج قسمة يفوز بمقعد واحد ثم يعاد حساب حاصل قسمة من جديد، وتتكرر هذا العملية الحسابية حتى يتم ملء العدد المطلوب من المقاعد. وتكون الصيغة الصيغة للحصول على حاصل القسمة كما يلي:
Quot=V/(s+1)
أي أن حاصل القسمة = V مقسوما على (s+1)

حيث أن:

 V ترمز لإجمالي عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب، و
 s ترمز لعدد المقاعد التي تم تخصيصها لهذا الحزب حتى الآن ، وفي البداية تكون قيمتها 0 لجميع الأحزاب.

يتم تقسيم إجمالي الأصوات الحاصل عليها كل حزب في الدائرة الانتخابية، أولاً على 1، ثم على 2، ثم على 3، حتى يصل العدد إلى إجمالي عدد المقاعد التي تم تخصيصها للدائرة الانتخابية.

مثال 
في هذا المثال نفترض أن إجمالي عدد أصوات الناخبين 230.000 صوت، وعدد المقاعد المطلوب تخصيصها للأحزاب 8 مقاعد بين 4 أحزاب كل حزب حصل على عدد من الأصوات كما هي مبينة في الجدول. وبما أنه المطلوب هو تخصيص 8 مقاعد، فيتم تقسيم إجمالي أصوات كل حزب على 1 ، ثم على 2 و 3 و 4 (ثم، إذا لزم الأمر، على 5 و 6 وهكذا) حتى يتم استنزاف توزيع المقاعد على الأحزاب.

جدول 1 يوضح عملية توزيع المقاعد على الأحزاب بطريقة د’هوندت

من الجدول نلاحظ أن عدد الجولات المطلوبة لتوزيع المقاعد على الأحزاب كانت أربع جولات فقط، حيث تم توزيع المقاعد على الأحزاب بحسب نتائج الجولات الحسابية تنازليا بدءً بأعلى قيمة (وهي القيم المكتوبة بالخط الغليظ) وهي 100.000 للحزب 1، حيث يحصل على المقعد رقم 1، تليها القيمة 80.000 للحزب 2، حيث يحصل على المقعد رقم 2، ثم 50.000 للحزب 1، حيث يحصل على المقعد رقم 3، ثم 40.000 للحزب 2، حيث يحصل على المقعد رقم 4 وهكذا وصولاً إلى 25.000 في الجولة الرابعة والتي انتهت عندها عملية التوزيع بتخصيص المقعد رقم 8 للحزب 1.

جدول 2 ملخص للجدول 1، حيث يظهر الجولات الحسابية المطلوبة لتوزيع تامقاعد، كما يُظهر عمود "النسب الحقيقية" بالأعداد الكسرية الدقيقة للمقاعد المفترض أن تحصل عليها الأحزاب، محسوبة بما يتناسب مع عدد الأصوات التي حصل عليها كل حزب من مجموع الأصوات. (على سبيل المثال الحزب 1 100،000 230،000 × 8 = 3.48) ويظهر هنا بشكل واضح التفضيل الطفيف للحزب الأكبر على الأصغر.

جدول 2 يوضح عملية توزيع المقاعد على الأحزاب بطريقة د’هوندت بطريقة أخرى تؤدي إلى نفس النتيجة

أمثلة أخرى 
يتوفر مثال عملي لغير الخبراء فيما يتعلق بانتخابات 2019 في المملكة المتحدة للبرلمان الأوروبي كتبته كريستينا باجيل كمقال عبر الإنترنت مع معهد المملكة المتحدة في أوروبا متغيرة UK in a Changing Europe.

كتبت عالمة الرياضيات البريطانية البروفيسور هيلين ويلسون مثالاً أكثر تفصيلاً من الناحية الرياضية .

جيفرسون و د’هوندت 
تم شرح الطريقة (طريقة جيفرسون) لأول مرة في عام 1792 من قبل المحامي والدبلوماسي توماس جيفرسون (الذي أصبح لاحقاً رئيساً للولايات المتحدة)، في رسالة إلى الرئيس جورج واشنطن بخصوص توزيع المقاعد في مجلس النواب الأمريكي.

لاحقا في عام 1878تم اختراع هذه الطريقة في أوروبا ،بشكل مستقل من قبل عالم الرياضيات البلجيكي فيكتور دوندت

إن طريقتي جيفرسون و د’هوندت متكافئتين وتعطيتان دائمًا نفس النتائج، لكن طرق عرضها للعمليات الحسابية مختلفة.

قدم فيكتور دوندت طريقته في كتابه العملي والمنطقي لنظام التمثيل النسبي ، الذي نُشر في بروكسل عام 1882.

يمكن استخدام هذه الطريقة لتوزيع المقاعد في الهيئة التشريعية الفيدرالية بين الولايات وفقًا لعدد السكان أو بين الأحزاب وفقًا لنتائج الانتخابات. المهام في الحالتين متكافئة رياضياً، بحيث يتم وضع الدول بدلا من الأحزاب والسكان بدلاً من الأصوات. في بعض البلدان، يُسمى طريقة جيفرسون بأسماء السياسيين أو الخبراء الانتخابيين المحليين الذين يقدموها محليًا. على سبيل المثال ، تُعرف هذه الطريقة في إسرائيل بطريقة بدر عوفر.

مراجع 

التمثيل النسبي لقائمة الأحزاب
طريقة هوندت هي أعلى مستوى من الطريقة المتوسطة ل توزيع مقاعد في التمثيل النسبي ل الأحزاب القائمة . استطاع الرياضي البليجكي فيكتور هوندت فيأن يكتشف طريقة رياضية يمكن بواسطة ها التعرف علي نتيجة توزيع المقاعد على القوائم ل توزيع النسبي للمقاعد البرلمانية ل الأحزاب . و على سبيل المثال ، تتم طريقة التوزيع ب تقسيم عدد الأصوات التي حصلت علي ها كل قائمة علىثمثم علىثم علىثم عليألخ و ذٰلك إلى أن يتم استنفاذ القوائم ثم يرتب القاسم ترتيباً تنازلياً حتى يتم استنفاذ المقاعد المخصصة للدائرة ، آخر قاسم في الترتيب يسمي المؤشر المشترك يستخدم هذا المؤشر المشترك ل معرفة عدد المقاعد التي تفوز ب ها كل قائمة و ذٰلك بقسمة عدد الأصوات التي حصلت علي ها كل قائمة على المؤشر المشترك . وتسمى هذه الطريقة أيضًا طريقة جيفرسون أو طريقة القاسم الأكبر . وتصنف ضمن مجموعة طرق المتوسطات الكبرى . ويُقصد بالقاسم رياضياً هنا العدد الموجود عادة في مقام ال كسر و الذي يقسم العدد الموجود في بسط ال كسر والمسمى رياضياً بالعدد المقسوم علي ه و ينتج من ذلك ناتج عملية القسمة . ويُعبر عن ذلك ب الصيغة الرياضية العامة التالية : Q = b / c ، حيث Q ناتج القسمة ، b بسط ال كسر و هو العدد المقسوم علي ه و c مقام ال كسر و هو العدد القاسم . دوافع استخدام هذه الطريقة تهدف أنظمة التمثيل النسبي إلى تخصيص مقاعد ل الأحزاب أو التكتلات الحزبية ب ما يتناسب تقريبًا مع عدد الأصوات التي حصلت علي ها في التصويت . على سبيل المثال ، إذا فاز حزب ما بثلث الأصوات ، ف يجب أن يحصل على حوالي ثلث المقاعد . غير أن التناسب الدقيق غير ممكن لأن هذه التقسيمات تنتج أعدادًا كسرية من المقاعد . و نتيجة ل ذٰلك ، ف قد تم ابتكار عدة طرق ، من بين ها طريقة د ’ هوندت ، و التي تضمن توزيع مقاعد الأحزاب ب أعداد صحيحة متناسبة قدر ال إمكان . و من الممكن القول أن طريقة د ’ هوندت ( و الطرق المماثلة ل ها ) فقط هي من تقلل من إشكالية عدم التناسب ، كون هذه الطريقة تعمل على التقليل من عدد الأصوات التي تهمل جانبًا ، ب حيث يتم تمثيل الأصوات المتبقية ب سبب الكسور ب شكل متناسب تمامًا ، غير أن هذه الطريقة قد تخدم أحياناً و لو ب شكل بسيط جداً الأحزاب والائتلافات الكبيرة على حساب الأحزاب الصغيرة المتفرقة . وب المقارنة ، ف هناك طريقة تسمى ويبستر / سانت - ليغو Webster / Sainte - Laguë ، و هي طريقة تقسيم مختلفة ، تقلل المكافأة ل الأحزاب الكبيرة ، وتفيد عمومًا الأحزاب المتوسطة الحجم على حساب الأحزاب الكبيرة و الصغيرة . تمت دراسة الخصائص البديهية ل طريقة د ’ هوندت وأثبتت النتائج أن هذه طريقة هي الطريقة الوحيدة التي تتميز بالاتساق والرتابة و الاستقرار والتوازن و من شأن ها أيضاً تشجيع التحالفات . تتصف الطريقة بالثبات إذا كانت تتعامل مع الأحزاب المتعادلة في الأصوات بالتساوي . و عندما تتصف الطريقة بالرتابة ، فمعنى ذلك أن عدد المقاعد الممنوحة ل أي ولاية أو مقاطعة أو حزب في الدول الفيدرالية ، لن ينخفض في حال زاد حجم المجلس ، فيما تكون الطريقة مستقرة إذا لم يربح أو يخسر حزبان مدمجان أكثر من مقعد واحد . من خلال تشجيع الائتلاف على طريقة د ’ هوندت ، لا يمكن ل أي تحالف أن يخسر المقعد . استعمالات الطريقة هناك العديد من الهيئات التشريعية التي تستخدم هذه الطريقة من ها : آلاند ، ألبانيا ، أنغولا ، الأرجنتين ، أرمينيا ، أروبا ، النمسا ، بلجيكا ، بوليفيا ، البرازيل ، بوروندي ، كمبوديا ، الرأس الأخضر ، تشيلي ، كولومبيا ، كرواتيا ، الدنمارك ، جمهورية الدومينيكان ، تيمور الشرقية ، الإكوادور ، إستونيا ، فيجي ، فنلندا ، غرينلاند ، غواتيمالا ، المجر ( في نظام مختلط ) ، أيسلندا ، إسرائيل ، اليابان ، لوكسمبورغ ، مولدوفا ، موناكو ، الجبل الأسود ، موزمبيق ، هولندا ، نيكاراغوا ، مقدونيا الشمالية ، باراغواي ، بيرو ، بولندا ، البرتغال ، رومانيا ، سان مارينو ، صربيا ، سلوفينيا ، إسبانيا و سويسرا و تركيا وأوروغواي و و فنزويلا كما تُستخدم هذه الطريقة ل حساب المقاعد " الإضافية " في البرلمان الاسكتلندي ، و مجلس السينيد ( البرلمان الويلزي ) و مجلس لندن ؛ كما تُستخدم في بعض البلدان لانتخابات البرلمان الأوروبي ؛ واستُخدمت خلال حقبة دستورلتخصيص مقاعد برلمانية على القوائم الحزبية في تايلاند . تم استخدام نموذج معدل ل هٰذه الطريقة ل الانتخابات في الجمعية التشريعية لإقليم العاصمة الأسترالية ، و لٰكن تم التخلي عن هذا ل صالح نظام هير كلارك الانتخابي . يُستخدم النظام أيضًا في ال ممارسة العملية ل التوزيع بين المجموعات السياسية ل العديد من المناصب ( نواب الرئيس ، و رؤساء اللجان و نواب ال رؤساء ، و رؤساء الوفود و نواب ال رؤساء ) في البرلمان الأوروبي ولتوزيع الوزراء في جمعية أيرلندا الشمالية . كما أن ها تستخدم ل حساب النتائج في انتخابات المجالس العمالية الألمانية والنمساوية آلية عمل الطريقة بعد لنتهاء عملية التصويت وفرز جميع الأصوات ، يتم احتساب نتائج القسمة المتتالية ل كل حزب على حد ه . الحزب الذي يحصل على أكبر ناتج قسمة يفوز بمقعد واحد ثم يعاد حساب حاصل قسمة من جديد ، وتتكرر هذا العملية الحسابية حتى يتم ملء العدد المطلوب من المقاعد . و تكون الصيغة الصيغة ل الحصول على حاصل القسمة كما يلي : Quot = V / ( s + 1 ) أي أن حاصل القسمة = V مقسوما على ( s + 1 ) حيث أن : V ترمز لإجمالي عدد الأصوات التي حصل علي ها الحزب ، و s ترمز ل عدد المقاعد التي تم تخصيص ها ل هٰذا الحزب حتى الآن ، و في البداية تكون قيمته الجميع الأحزاب . يتم تقسيم إجمالي الأصوات الحاصل علي ها كل حزب في الدائرة الانتخابية ، أولاً على ثم على ثم على حتى يصل العدد إلى إجمالي عدد المقاعد التي تم تخصيص ها للدائرة الانتخابية . مثال في هذا المثال نفترض أن إجمالي عدد أصوات الناخبين 000 صوت ، و عدد المقاعد المطلوب تخصيص ها للأحزابمقاعد بينأحزاب كل حزب حصل على عدد من الأصوات كما هي مبينة في الجدول . و ب ما أن ه المطلوب هو تخصيصمقاعد ، ف يتم تقسيم إجمالي أصوات كل حزب على ، ثم علىوو ( ثم ، إذا لزم الأمر ، علىووهكذا ) حتى يتم استنزاف توزيع المقاعد على الأحزاب . جدوليوضح عملية توزيع المقاعد على الأحزاب ب طريقة د ’ هوندت من الجدول نلاحظ أن عدد الجولات المطلوبة ل توزيع المقاعد على الأحزاب كانت أربع جولات فقط ، حيث تم توزيع المقاعد على الأحزاب ب حسب نتائج الجولات الحسابية تنازليا بدءً بأعلى قيمة ( و هي القيم المكتوبة ب الخط الغليظ ) و هي 000 ل الحزب حيث يحصل على المقعد رقم تلي ها القيمة 000 ل الحزب حيث يحصل على المقعد رقم ثم 000 ل الحزب حيث يحصل على المقعد رقم ثم 000 ل الحزب حيث يحصل على المقعد رقموهكذا وصولاً إلى 000 في الجولة الرابعة و التي انتهت عند ها عملية التوزيع ب تخصيص المقعد رقمللحزب جدولم لخص للجدول حيث يظهر الجولات الحسابية المطلوبة ل توزيع تامقاعد ، كما يُظهر عمود " النسب الحقيقية " بالأعداد الكسرية الدقيقة للمقاعد المفترض أن تحصل علي ها الأحزاب ، محسوبة ب ما يتناسب مع عدد الأصوات التي حصل علي ها كل حزب من مجموع الأصوات . ( على سبيل المثال الحزب 100،000000 × = 48 ) و يظهر هنا ب شكل واضح التفضيل الطفيف ل الحزب الأكبر على الأصغر . جدوليوضح عملية توزيع المقاعد على الأحزاب ب طريقة د ’ هوندت ب طريقة أخرى تؤدي إلى نفس النتيجة أمثلة أخرى يتوفر مثال عمل ي لغير الخبراء فيما يتعلق بانتخاباتفي المملكة المتحدة ل البرلمان الأوروبي كتبة ه كريستينا باجيل كمقال عبر الإنترنت مع معهد المملكة المتحدة في أوروبا متغيرة UK in a Changing Europe . كتبت عالمة الرياضيات البريطانية البروفيسور هيلين ويلسون مثالاً أكثر تفصيلاً من الناحية الرياضية \ . جيفرسون و د ’ هوندت تم شرح الطريقة ( طريقة جيفرسون ) ل أول مرة في عاممن قبل المحامي والدبلوماسي توماس جيفرسون ( الذي أصبح لاحقاً رئيساً ل الولايات المتحدة ) ، في رسالة إلى الرئيس جورج واشنطن ب خصوص توزيع المقاعد في مجلس النواب الأمريكي . لاحقا في عامم اختراع هذه الطريقة في أوروبا ، ب شكل مستقل من قبل عالم الرياضيات البلجيكي فيكتور دوندت إن طريقة ي جيفرسون و د ’ هوندت متكافئتين وتعطيتان دائمًا نفس النتائج ، لكن طرق عرض ها للعمليات الحسابية مختلفة . قدم فيكتور دوندت طريقت ه في كتاب ه العمل ي والمنطقي ل نظام التمثيل النسبي ، الذي نُشر في بروكسل عام يمكن استخدام هذه الطريقة ل توزيع المقاعد في الهيئة التشريعية الفيدرالية بين الولايات وفقًا ل عدد السكان أو بين الأحزاب وفقًا لنتائج الانتخابات . المهام في الحالتين متكافئة رياضياً ، ب حيث يتم وضع الدول بدلا من الأحزاب و السكان بدلاً من الأصوات . في بعض البلدان ، يُسمى طريقة جيفرسون بأسماء السياسيين أو الخبراء الانتخابيين المحليين الذين يقدمو ها محليًا . على سبيل المثال ، تُعرف هذه الطريقة في إسرائيل ب طريقة بدر عوفر . مراجع التمثيل النسبي لقائمة الأحزاب