مفارقة فندق هيلبرت
مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت  هي تجربة فكرية تصف حالة غير بديهية تجاه المجموعات غير المنتهية. توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عددًا لانهائيًّا من الغرف المشغولة جميعها بالكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء، حتى وإن كان عددهم غير منتهٍ، وأن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات. قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقاها عام 1924م، واشتهرت من نشر جورج جاموف لها بكتابه: واحد اثنان ثلاثة... لانهاية .

المفهوم 
فكرة المفارقة هي وجود فندق افتراضي يحوي على عدد لانهائي من الغرف، مرقمة بالأعداد 1، 2، 3، ...، جميع الغرف غير شاغرة -أي أن كل غرفة تحتوي على نزيل-. قد يميل الشخص للاعتقاد بأن الفندق لن يستطع استضافة زبائن جدد، كما هو الحال في عدد محدود من الغرف وهذا ما يسمى بعلم النفس غير البديهية.

عدد محدود من الزبائن الجدد 
لنفترض أن زبونا جديداً وصل ويريد أن يُستضاف في الفندق. لأن في الفندق عدد لانهائي من الغرف، نستطيع أن ننقل نزيل الغرفة 1 إلى الغرفة 2، ونزيل الغرفة 2 إلى الغرفة 3 وهكذا، ونلائم الزبون الجديد للغرفة 1. بتكرار العملية، بالإمكان إيجاد مكان لعدد محدود من الزبائن الجدد.

عدد لانهائي من الزبائن الجدد 
بالإمكان أيضاً استضافة عدد لانهائي من الزبائن عن طريق نقل نزيل الغرفة 1 إلى الغرفة 2، ونزيل الغرفة 2 إلى الغرفة 4، وبشكل عام ننقل نزيل الغرفة n إلى الغرفة 2n، فتكون الغرف المرقمة بعدد فردي متفرغة للزبائن الجدد.

عدد لانهائي من الحافلات تقل كل منها عدد لانهائي من الزبائن الجدد 
بالإمكان استضافة عدد لانهائي من الحافلات التي تقل كل منها عدد لانهائي من الزبائن الجدد. بداية، نفرغ الغرف الفردية على النحو الوارد أعلاه، بحيث ننقل نزيل الغرقة n إلى الغرفة 2n. بعد ذلك، للحافلة الأولى نلائم ركابها للغرف 3n لكل n = 1, 2, 3, ...، ركاب الحافلة الثانية للغرف 5n لكل n = 1, 2, 3, ...، وهكذا; للحافلة i نستخدم الغرف pn حيث p هو العدد الأولي الـ (i + 1). لأن لكل عدد طبيعي تحليل وحيد لأعداد أولية وفقاً لـالمبرهنة الأساسية في الحسابيات، لا يمكن أن يكون رقم غرفة ما عبارة عن قوة عددين أوليين مختلفين، ولذلك هذا التقسيم يؤكد أن لكل زبون غرفة خاصة به.

بشكل عام، أي دالة رابطة يمكن أن تستخدم لحل المسألة (دالة من الركاب في الحافلات إلى الغرف الفردية). طريقة أخرى لحل المسألة هي إعطاء كل شخص رقم، n، وأية حافلة هو فيها، c. ننقل أولئك الذين في الفندق إلى الغرفة رقم  أو العدد المثلثي الـ n. وأولئك الذين في الحافلات نلائم لهم الغرفة  أو العدد المثلثي الـ th، زائد (c + n). بهذه الطريقة ستمتلئ كل الغرف، بنزيل واحد فقط.

انظر أيضاً 
 مبدأ برج الحمام.
 مفارقة باناخ تارسكي.
 مفارقة بينوكيو

مراجع

وصلات خارجية 
 مجلة العلوم - هل اللانهاية في الرياضيات مفارقة؟
 فندق هيلبرت - شرح باليوتيوب (بالإنجليزية)
 Dinosaur Comics

استحداثات 1920
ديفيد هيلبرت
لانهاية
مفارقات اللانهاية
مفارقات رياضية
مفارقات منطقية
مفاهيم علمية المسمى
نظرية المجموعات
فنادق خيالية
مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت هي تجربة فكرية تصف حالة غير بديهية تجاه المجموعات غير المنتهية . توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عددًا لانهائيًّا من الغرف المشغولة جميع ها ب الكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء ، حتى و إن كان عدد هم غير منتهٍ ، و أن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات . قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقى ها عام ، واشتهرت من نشر جورج جاموف ل ها بكتاب ه : واحد اثنان ثلاثة . . . لانهاية \ . المفهوم فكرة المفارقة هي وجود فندق افتراضي يحوي على عدد لانهائي من الغرف ، مرقمة بالأعداد \ . . . ، جميع الغرف غير شاغرة - أي أن كل غرفة تحتوي على نزيل - . قد يميل الشخص للاعتقاد ب أن الفندق لن يستطع استضافة زبائن جدد ، كما هو الحال في عدد محدود من الغرف و هٰذا ما يسمى بعلم النفس غير البديهية . عدد محدود من الزبائن الجدد لنفترض أن زبونا جديداً وصل و يريد أن يُس تضاف في الفندق . لأن في الفندق عدد لانهائي من الغرف ، نستطيع أن ننقل نزيل الغرفة إلى الغرفة ونزيل الغرفة إلى الغرفةوهكذا ، ونلائم الزبون الجديد ل الغرفة ب تكرار العملية ، ب الإمكان إيجاد مكان ل عدد محدود من الزبائن الجدد . عدد لانهائي من الزبائن الجدد ب الإمكان أيضاً استضافة عدد لانهائي من الزبائن عن طريق نقل نزيل الغرفة إلى الغرفة ونزيل الغرفة إلى الغرفة و ب شكل عام ننقل نزيل الغرفة n إلى الغرفة ، فتكون الغرف المرقمة ب عدد فردي متفرغة للزبائن الجدد . عدد لانهائي من الحافلات تقل كل من ها عدد لانهائي من الزبائن الجدد ب الإمكان استضافة عدد لانهائي من الحافلات التي تقل كل من ها عدد لانهائي من الزبائن الجدد . بداية ، نفرغ الغرف الفردية على النحو الوارد أعلا ه ، ب حيث ننقل نزيل الغرقة n إلى الغرفة . بعد ذلك ، للحافلة الأولى نلائم ركاب ها للغرف ل كل n = \ . . . ، ركاب الحافلة الثانية للغرف ل كل n = \ . . . ، وهكذا ; للحافلة i نستخدم الغرف pn حيث p هو العدد الأولي الـ ( i + لأن ل كل عدد طبيعي تحليل وحيد ل أعداد أولية وفقاً لـالمبرهنة الأساسية في الحسابيات ، لا يمكن أن يكون رقم غرفة ما عبارة عن قوة عددين أوليين مختلفين ، و لذٰلك هذا التقسيم يؤكد أن ل كل زبون غرفة خاصة ب ه . ب شكل عام ، أي دالة رابطة يمكن أن تستخدم ل حل المسألة ( دالة من الركاب في الحافلات إلى الغرف الفردية ) . طريقة أخرى ل حل المسألة هي إعطاء كل شخص رقم ، n ، و أية حافلة هو في ها ، c . ننقل أولئك الذين في الفندق إلى الغرفة رقم أو العدد المثلثي الـ n . وأولئك الذين في الحافلات نلائم ل هم الغرفة أو العدد المثلثي الـ th ، زائد ( c + n ) . ب هٰذه الطريقة ستمتلئ كل الغرف ، بنزيل واحد فقط . انظر أيضاً مبدأ برج الحمام . مفارقة باناخ تارسكي . مفارقة بينوكيو مراجع وصلات خارجية مجلة العلوم - هل اللانهاية في الرياضيات مفارقة ؟ فندق هيلبرت - شرح باليوتيوب ( بالإنجليزية ) Dinosaur Comics استحداثات ديفيد هيلبرت لانهاية مفارقات اللانهاية مفارقات رياضية مفارقات منطقية مفاهيم علمية المسمى نظرية المجموعات فنادق خيالية