حجم دراسي
الحجم الدراسي في علم الديناميكا الحرارية وكذلك ميكانيكا الأوساط المتصلة  هو تمثيل أو تقريب رياضي وذلك لتسهيل إنشاء النماذج الرياضية الخاصة بالإجراءات الفيزيائية، ويتم تعريفه في نظام الإحداثيات بأنه حجم ثابت في الفراغ أو متحرك بسرعة سريان ثابتة خلال سريان الوسط (غاز أو سائل أو صلب)، ويتم الإشارة لمساحة الحجم الدراسي بالمساحة الدراسية.

وفي الحالة الثابتة للنظام يمكن اعتبار الحجم الدراسي بأنه اعتباطي أو كيفي والذي تظل فيه كتلة الوسط ثابتة، وبتحرك الوسط خلال الحجم الدراسي فإن الكتلة التي تدخل الحجم الدراسي تعادل الكتلة التي تخرج منه، وفي الحالة الثابتة أيضًا يتم اعتبار أن الطاقة بداخل الحجم الدراسي تظل ثابتة ولا يحدث أي انتقال للحرارة ولا تواجد لشغل، ويُشبه في فكرته مخطط الجسم الحر في الميكانيكا الكلاسيكية.

نظرة عامة
ولكي نفهم بشكل أوضح كيفية تطبيق قانون فيزيائي علي نظام تحت الدراسة فإننا أولًا نبدأ بتخيل كيف يتم تطبيقه علي حجم دراسي صغير مماثل للنظام تحت الدراسة، حيث أنه ليس هناك شئ مميز بخصوصه حيث أنه يمثل النظام تحت الدراسة بشكل بسيط وبالتالي يكون تطبيق القوانين الفيزيائية عليه سهلة واستنباط معادلات وصيغ رياضية كنموذج رياضي للنظام تحت الدراسة.

ومن ثم يُمكننا الزعم بأن القوانين الفيزيائية تلك التي تم تطبيقها علي الحجم الدراسي تسلك نفس المسار إذا تم تطبيقها علي كل الحجوم الدراسية المختلفة، وبالتالي فإن الحجم الدراسي ليس مميز بشكل أو بآخر عن حجم آخر، وبالتالي فإن الصيغة الرياضية التي تُمثل الحجم الدراسي للنموذج الرياضي يُمكن تطويعها لكي تصف السلوك الفيزيائي للنظام ككل و يُمكن تطبيقها علي النظام الدراسي.

وتكون قوانين حفظ الطاقة مثل معادلات نافييه-ستوكس في ميكانيكا الأوساط المتصلة تكون في الصيغة التكاملية، ومن ثم يُمكن تطبيقها علي الحجوم الدراسية، لإيجاد الصيغة المناسبة للمعادلة والتي تكون مستقلة عن الحجم الدراسي مما يسمح بإزالة إشارة التكامل.

اشتقاق تعويضي
تطلب الحسابات ميكانيكا الأوساط المتصلة عادة أن يتم استبدال معامل الاشتقاق العادي  بالمعامل الخاص بالاشتقاق التعويضي ، ويُمكن تحقيق ذلك من خلال التالي

بفرض أن لدينا حشرة تتحرك خلال الحجم الدراسي حيث الحقل المقياسي ويختلف لضغط باختلاف المكان والزمن فبالتالي .
وإذا قامت الحشرة خلال الفترة الزمنية
 
إلى

بالتحرك من

 
إلى:

إذن فإن الحشرة حدث لها تغير  في القيمة القياسية

(المشتقة الكاملة)

وإذا تحركت الحشرة بسرعة
 
فإن التغير في موضع الجزيء
 
ويُمكننا أن نُصيغها

حيث  هي تدرج الحقل القياسي  p لذا

وإذا قامت الحشرة بالتحرك مع السريان فيمكن تطبيق نفس الصيغة لكن سرعة السريان للحشرة v هي نفسها سرعة المائع u.
والصيغة السابقة هي المشتقة التعويضية للضغط القياسي، فيُمكننا اختصار وكتابة معامل المشتقة التعويضية علي الهيئة

انظر أيضًا
النسبية الخاصة
ميكانيكا المتصل

مراجع

مصادر خارجية
 Integral Approach to the Control Volume analysis of Fluid Flow

ملاحظات
James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson & Gregory Rorrer Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer ISBN 0-471-38149-7

ديناميكا حرارية
ميكانيكا استمرارية
الحجم الدراسي في علم الديناميكا الحرارية و كذٰلك ميكانيكا الأوساط المتصلة هو تمثيل أو تقريب رياضي و ذٰلك ل تسهيل إنشاء النماذج الرياضية الخاصة ب الإجراءات الفيزيائية ، و يتم تعريف ه في نظام الإحداثيات ب أن ه حجم ثابت في الفراغ أو متحرك ب سرعة سريان ثابتة خلال سريان الوسط ( غاز أو سائل أو صلب ) ، و يتم الإشارة لمساحة الحجم الدراسي بالمساحة الدراسية . و في الحالة الثابتة ل النظام يمكن اعتبار الحجم الدراسي ب أن ه اعتباطي أو كيفي و الذي تظل في ه كتلة الوسط ثابتة ، وبتحرك الوسط خلال الحجم الدراسي ف إن الكتلة التي تدخل الحجم الدراسي تعادل الكتلة التي تخرج من ه ، و في الحالة الثابتة أيضًا يتم اعتبار أن الطاقة بداخل الحجم الدراسي تظل ثابتة و لا يحدث أي انتقال للحرارة و لا تواجد ل شغل ، ويُشبه في فكرت ه مخطط الجسم الحر في الميكانيكا الكلاسيكية . نظرة عامة و لكي نفهم ب شكل أوضح كيفية تطبيق قانون فيزيائي علي نظام تحت الدراسة فإن نا أولًا نبدأ بتخيل كيف يتم تطبيق ه علي حجم دراسي صغير مماثل ل النظام تحت الدراسة ، حيث أن ه ليس هناك شئ مميز بخصوص ه حيث أن ه يمثل النظام تحت الدراسة ب شكل بسيط و ب التالي يكون تطبيق القوانين الفيزيائية علي ه سهلة واستنباط معادلات وصيغ رياضية كنموذج رياضي ل النظام تحت الدراسة . و من ثم يُمكن نا الزعم ب أن القوانين الفيزيائية تلك التي تم تطبيق ها علي الحجم الدراسي تسلك نفس المسار إذا تم تطبيق ها علي كل الحجوم الدراسية المختلفة ، و ب التالي ف إن الحجم الدراسي ليس مميز ب شكل أو بآخر عن حجم آخر ، و ب التالي ف إن الصيغة الرياضية التي تُمثل الحجم الدراسي للنموذج الرياضي يُمكن تطويع ها لكي تصف السلوك الفيزيائي ل النظام ك كل و يُمكن تطبيق ها علي النظام الدراسي . و تكون قوانين حفظ الطاقة مثل معادلات نافييه - ستوكس في ميكانيكا الأوساط المتصلة تكون في الصيغة التكاملية ، و من ثم يُمكن تطبيق ها علي الحجوم الدراسية ، ل إيجاد الصيغة المناسبة للمعادلة و التي تكون مستقلة عن الحجم الدراسي مما يسمح ب إزالة إشارة التكامل . اشتقاق تعويضي تطلب الحسابات ميكانيكا الأوساط المتصلة عادة أن يتم استبدال معامل الاشتقاق العادي بالمعامل الخاص بالاشتقاق التعويضي ، ويُمكن تحقيق ذلك من خلال التالي ب فرض أن لدي نا حشرة تتحرك خلال الحجم الدراسي حيث الحقل المقياسي ويختلف لضغط ب اختلاف المكان والزمن ف ب التالي \ . و إذا قامت الحشرة خلال الفترة الزمنية إلى ب التحرك من إلى : إذن ف إن الحشرة حدث ل ها تغير في القيمة القياسية ( المشتقة الكاملة ) و إذا تحركت الحشرة ب سرعة ف إن التغير في موضع الجزيء ويُمكن نا أن نُصيغ ها حيث هي تدرج الحقل القياسي p لذا و إذا قامت الحشرة ب التحرك مع ال سريان ف يمكن تطبيق نفس الصيغة لكن سرعة ال سريان للحشرة v هي نفس ها سرعة المائع u . و الصيغة السابقة هي المشتقة التعويضية ل الضغط القياسي ، فيُمكن نا اختصار وكتابة معامل المشتقة التعويضية علي الهيئة انظر أيضًا النسبية الخاصة ميكانيكا المتصل مراجع مصادر خارجية Integral A pproach to the Control Volume analysis of Fluid Flow ملاحظات James R . Welty , C h arles E . Wicks , Robert E . Wilson & Gregory Rorrer Fundamentals of Momentum , Heat , and Mass Transfer ISB N38149 - 7 ديناميكا حرارية ميكانيكا استمرارية