مصفوفة لابلاس
مصفوفة لابلاس في علم المخططات (بالإنجليزية:Laplacian Matrix) هي مصفوفة تعطي العلاقة بين الرؤوس (العُقَد) والأضلاع التي تربط بينها. تستخدم المصفوفة أيضا لحساب عدد تفرعات ما يعرف بشجرة الإمتداد وتعتبر تطبيقا رياضيا متقطعا لمعامل لابلاس. يتم استخدام المتجهات الذاتية المٌرادفة للقيم الذاتية الصغرى لمصفوفة لابلاس في عمليات تصنيف البيانات (spectral clustering).

تعريف 
مصفوفة لابلاس L تحتوي على الرؤوس V (nodes) وعدد من الأضلاع (edges) E وهي مصفوفة (L) ذات بعد |V| x |V|
وتعطى بالعلاقة:

حيث D هي مصفوفة تعطي درجة الترابط (degree matrix) وA هي مصفوفة المُجَاورة (adjacency matrix) والتي تعطي القيمة 1 إذا كان هناك ارتباط بين نقطتين و 0 إن لم يكن.

مثال 

كما يبان في الجدول، تحتوي مصفوفة لابلاس في قطرها الرئيسي على درجة كل من الرؤوس وهو عدد الأضلاع المرتبطة بذلك الرأس وأما العناصر خارج القطر الرئيسي فهي لا تساوي صفر وسالبة في حالة كان هناك ضلع يربط الرؤوس وصفر فيما لا. فمثلا العنصر (2،2) في المصفوفة قيمته 3 وهي درجة الرأس 2 حيث أنه مرتبط عبر 3 أضلاع مع الرؤوس المجاورة له وهي 1، 5، 3.

انظر أيضا 
 مصفوفة المجاورة

المصادر 

مصفوفات
معادلات تفاضلية عددية
نظرية المخططات الجبرية
مصفوفة لابلاس في علم المخططات ( بالإنجليزية : Laplacian Matrix ) هي مصفوفة تعطي العلاقة بين ال رؤوس ( العُقَد ) والأضلاع التي تربط بين ها . تستخدم المصفوفة أيضا ل حساب عدد تفرعات ما يعرف بشجرة الإمتداد و تعتبر تطبيقا رياضيا متقطعا لمعامل لابلاس . يتم استخدام المتجهات الذاتية المٌرادفة ل القيم الذاتية الصغرى لمصفوفة لابلاس في عمليات تصنيف البيانات ( spectral clustering ) . تعريف مصفوفة لابلاس L تحتوي على ال رؤوس V ( nodes ) و عدد من الأضلاع ( edges ) E و هي مصفوفة ( L ) ذات بعد | V | x | V | وتعطى ب العلاقة : حيث D هي مصفوفة تعطي درجة الترابط ( degree matrix ) و A هي مصفوفة المُجَاورة ( adjacency matrix ) و التي تعطي القيمة إذا كان هناك ارتباط بين نقطتين و إن لم يكن . مثال كما يبان في الجدول ، تحتوي مصفوفة لابلاس في قطر ها الرئيسي على درجة كل من ال رؤوس و هو عدد الأضلاع المرتبطة ب ذٰلك الرأس وأما العناصر خارج ال قطر الرئيسي ف هي لا تساوي صفر وسالبة في حالة كان هناك ضلع يربط ال رؤوس وصفر فيما لا . فمثلا العنصر 2 ) في المصفوفة قيمتهوهي درجة الرأس حيث أن ه مرتبط عبرأضلاع مع ال رؤوس المجاورة ل ه و هي انظر أيضا مصفوفة المجاورة المصادر مصفوفات معادلات تفاضلية عددية نظرية المخططات الجبرية