معادلة أبيل
معادلة أبيل هي معادلة دالية سميت نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل يمكن كتابتها بالشكل التالي: 

أو الشكل التالي: 

ويتم التحكم في عدد مرات تكرار الدالة .

المعادلة المكافئة 

هاتان المعادلتان متكافئتان. بفرض أن  هي دالة عكسية، يمكن كتابه المعادلة الثانية بالصورة التالية:

وبأخذ  يمكن كتابة المعادلة بالشكل التالي

للدالة ، بفرض أنها دالة معرفة يكون المطلوب هو حل المعادلة الدالية للدالة ،  بحيث تحقق متطلبات أخرى مثل .

عند حدوث تغير كالتالي ، لمعامل حقيقي ، تعمل معادلة أبيل كمعادلة شرودنجر  .

أما عند حدوث تغير كالتالي  تعمل المعادلة كمعادلة بوتشر  ..

تعتبر معادلة أبيل حالة خاصة لمعادلات التحويل: 

 
.        (لاحظ أن  .

التاريخ 

قديما، كان الشكل العام للمعادلة
 يتعامل مع متغير واحد وتقدم تحليل خاص لها.

في حالة دالة التحويل الخطي، تكون الحلول حلول تقريبة.

حالة خاصة 
تعتبر معادلة التكرار الأسي الرابع السالب هي حالة خاصة من حالات معادلة أبيل حيث ..

في حالة التكرار يتم كتابة المعادلة بالصورة التالية:

ومنها

الحلول 
 الحل الرسمي: حل وحيد.
 الحلول التحليلية: حلول تقريبية.

انظر أيضا
 الدوال والثوابت الرياضية
 معادلة دالية
 معادلة شرونجر

المصادر 

معادلات دالية
نيلس هنريك أبيل
معادلة أبيل هي معادلة دالية سميت نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل يمكن كتابة ها ب الشكل التالي : أو الشكل التالي : و يتم التحكم في عدد مرات تكرار الدالة \ . المعادلة المكافئة هاتان المعادلتان متكافئتان . ب فرض أن هي دالة عكسية ، يمكن كتاب ه المعادلة الثانية ب الصورة التالية : وبأخذ يمكن كتابة المعادلة ب الشكل التالي للدالة ، ب فرض أن ها دالة معرفة يكون المطلوب هو حل المعادلة الدالية للدالة ، ب حيث تحقق متطلبات أخرى مثل \ . عند حدوث تغير ك التالي ، لمعامل حقيقي ، تعمل معادلة أبيل كمعادلة شرودنجر الذي \ . أما عند حدوث تغير ك التالي تعمل المعادلة كمعادلة بوتشر \ . . تعتبر معادلة أبيل حالة خاصة لمعادلات ا التحويل : . ( لاحظ أن\ . التاريخ قديما ، كان الشكل العام للمعادلة يتعامل مع متغير واحد و تقدم تحليل خاص ل ها . في حالة دالة ا التحويل الخطي ، تكون الحلول حلول تقريبة . حالة خاصة تعتبر معادلة ال تكرار الأسي الرابع السالب هي حالة خاصة من حالات معادلة أبيل حيث \ . . في حالة ال تكرار يتم كتابة المعادلة ب الصورة التالية : و من ها الحلول الحل الرسمي : حل وحيد . الحلول التحليلية : حلول تقريبية . انظر أيضا الدوال و الثوابت الرياضية معادلة دالية معادلة شرونجر الذي المصادر معادلات دالية نيلس هنريك أبيل