معادلة xʸ=yˣ
عموما، المعادلات الأسية عمليات غير تبادلية. ولكن تعتبر معادلة xʸ=yˣ حالة خاصة، عندما تكون .

التاريخ 

تم ذكر معادلة  لأول مرة في رسالة دانييل برنولي إلى كريستيان غولدباخ يوم 29 يونيو 1728. ذكر فيها أن  إلا في حالة  و ، على الرغم من أن هناك العديد من الحلول غير المتناهية.
جاء الرد من كريستيان غولدباخ في 31 يناير 1729، ذكر فيها الصيغة العامة لحل هذه المعادلة:

وهي صيغة مشابهه لما ذكره ليونهارت أويلر.

أشار فان هينجيل (J. van Hengel) أنه إذا كان  أعداد صحيحة موجبة. بحيث تكون  أو . يكون

وهذا كافي لاعتبار  و  في محاولة لإيجاد حل المعادلة.

تم ذكر المشكلة في العديد من الأوراق البحثية والمنشورات. ففي عام 1960 تم ذكر المعادلة في منافسة ويل وليام بوتنام الرياضية.

حلول حقيقة موجبة 
يوجد العديد من الحلول إذا كانت المعادلة بالشكل التالي:

ولكن لحل معادلة ، يجب اعتبار أن . وأن .

وبذلك يكون

 .

بأخذ  أسا لكا الطرفين، ثم القسمة على 

 .

يكون حل المعادلة على الشكل التالي :

 ,
 .

بأخذ  أو ، يكون الحل الصحيح الموجب للمعادلة هو: 
.

انظر أيضا
 الدوال والثوابت الرياضية
 معدل الحرارة (الكفاءة).
 معادلات نيوتن-أويلر.
 الرقم الصغير.
 عدد غير أولي.
 الأس العشري.
 طريقة جاوس سيدل.
 عدد فاصل عائم .
 مقياس إنساني .
 نظام الوحدات الدولي.
 كسر .
 عدد صحيح خال من المربعات.
 جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
 تحليل عدد صحيح إلى عوامل.
 المبرهنة الأساسية في الحسابيات.
 غربال إراتوستينس.
 التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب
 قضبان كويزنير
 خوارزمية شوور.
 فيزياء رياضية
 تحليل إلى عوامل
 جدول القواسم

المصادر 

رياضيات مسلية
معادلات ديوفانتية
عموما ، المعادلات الأسية عمليات غير تبادلية . و لٰكن تعتبر معادلة xʸ = yˣ حالة خاصة ، عندما تكون\ . التاريخ تم ذكر معادلة ل أول مرة في رسالة دانييل برنولي إلى كريستيان غولدباخ يوميونيو ذكر في ها أن إلا في حالة و ، على الرغم من أن هناك العديد من الحلول غير المتناهية . جاء الرد من كريستيان غولدباخ فييناير ذكر في ها الصيغة العامة ل حل هذه المعادلة : و هي صيغة مشابه ه ل ما ذكر ه ليونهارت أويلر . أشار ف إن هينجيل ( J . van Hengel ) أن ه إذا كان أعداد صحيحة موجبة . ب حيث تكون أو \ . يكون و هٰذا كافي لاعتبار و في محاولة ل إيجاد حل المعادلة . تم ذكر المشكلة في العديد من الأوراق البحثية والمنشورات . ف في عامتم ذكر المعادلة في منافسة ويل وليام بوتنام الرياضية . حلول حقيقة موجبة يوجد العديد من الحلول إذا كانت المعادلة ب الشكل التالي : و لٰكن ل حل معادلة ، يجب اعتبار أن\ . وأن\ . و ب ذٰلك يكون \ . ب أخذ أسا لكا الطرفين ، ثم القسمة على \ . يكون حل المعادلة على الشكل التالي \ : , \ . ب أخذ أو ، يكون الحل الصحيح ال موجب للمعادلة هو : . انظر أيضا الدوال و الثوابت الرياضية معدل الحرارة ( الكفاءة ) . معادلات نيوتن - أويلر . الرقم الصغير . عدد غير أولي . الأس العشر ي . طريقة جاوس سيدل . عدد فاصل عائم \ . مقياس إنساني \ . نظام الوحدات الدولي . كسر\ . عدد صحيح خال من المربعات . جدول ال تفكيك إلى عوامل أولية . تحليل عدد صحيح إلى عوامل . المبرهنة الأساسية في الحسابيات . غربال إراتوستينس . التمثيل القانوني ل عدد صحيح موجب قضبان كويزنير خوارزمية شوور . فيزياء رياضية تحليل إلى عوامل جدول القواسم المصادر رياضيات مسلية معادلات ديوفانتية