شغل افتراضي
نظرية الشغل الافتراضي  تنشأ عند تطبيق مبدأ الفعل الأدني عند دراسة القوي والحركه لنظام ميكانيكي، الشغل الناشئ من قوة تؤثر علي جسيم يتحرك في نفس اتجاه الحركة تختلف باختلاف مقدار الحركة. بين كل الحركات الممكنة توجد حركة تؤدي الي الفعل الأدني وتسمي الإزاحة الإفتراضية. وفي هذه الحالة يكون الشغل الناتج هو الشغل الافتراضي.

تاريخيا، الشغل الافتراضي وما يصاحبه من تفاضل المتغيرات تم استنتاجهم لدراسة الاجسام الجاسئه، وبعد ذلك تم تعديلهم ليناسبوا الأجسام القابلة للتشكل.

تاريخ 

تم استخدام مبدأ الشغل الافتراضي في دراسة علم الاستاتيكا منذ القدم بواسطة الاغريق، العرب، الايطاليين في عصر النهضة. وتم استخدام المبدأ بواسطة علماء فيزياء مشهورين بالقرن السابع عشر أمثال جاليليو.
في عام 1768 قام لاجرانج بتقديم المبدأ في صورة أكثر كفاءة عن طريق استخدام المتجهات العامة.

مقدمة 

نفرض جزئ P يتحرك من نقطة A لنقطة B علي مسار (r(t في حين أن القوة ((F(r(t تؤثر علية، فان الشغل المبذول W بواسطة هذة القوة يعطي بالتكامل:

حيث dr هو العنصر التفاضلي علي طول منحني حركة الجزئ P و v هو سرعتة. من المهم ملاحظة ان الشغل المبذول W يعتمد علي مسار حركة الجزئ P

الآن نفرض الجزئ P يتحرك من نقطة A لنقطة B مرة أخرى، لكنه هذه المرة يتحرك علي مسار مقارب للمسار الأول (r(t باختلاف بسيط (δr(t)=εh(t حيث ε هو مقدار ثابت يمكن فرضة بقيمة صغيرة جدا، و (h(t هي دالة عشوائية تحقق
h(t0) = h(t1) = 0 , نفرض القوة ((F(r(t)+εh(t هي نفسها ((F(r(t فان الشغل المبذول W في هذة الحالة يحسب من التكامل:

ويكون الاختلاف في الشغل δW عن الحالة الأولي:

وهو ما يعرف ب الشغل الافتراضي.

إذا لم يكن هناك أي قوي تقييد فانه يلزم وجود 6 معملات لتعريف حركة الجسيم P وإذا كان هناك k قوة تقييد حيث (k ≤ 6) في هذه الحالة يلزم وجود (n = (6 - k معامل. وحيث انه يمكن تعريف n متجه عام (qi (t) (i = 1, 2, ..., n ثم تعريف (r(t و (δr=εh(t بدلالة هذه المتجهات العامة، فان:

في هذه الحالة فان مشتقة التغير (δr=εh(t تعطي ب:

ثم:

وحيث انه مطلوب ان يكون الشغل الافتراضي بقيمة صفر لاي تغير عشوائي (δr(t)=εh(t فانه ينتج أن:

حيث Qi تسمي القوي العامه المصاحبة للازاحة الافتراضية δr بعض التطبيقات 

 قانون الروافع 

عند اعتبار الرافعه كجسم جاسئ وباستخدام الشغل الافتراضي يمكن استنتاج قانون الروافع كالتالي:
حيث FA هي القوة المؤثرة و F'''B هي القوة الناتجه و a و b'' هما طولي ذراع كل قوة علي التوالي.

يظهر هذا القانون انه إذا كان ذراع القوه أطول من ذراع العزم فانه يمكن تكبير قوة الرفع والعكس صحيح، ويمكن استخدام هذا القانون في العديد من التطبيقات لمضاعفة القوه.
هذا القانون تم اثباته بواسطة أرخميدس باستخدام الهندسية التطبيقية.

انظر أيضا 
 ميكانيكا لاجرانج
 حساب المتغيرات
 شغل (ديناميكا حرارية)
 شغل (فيزياء)
 نظام ميكاني

مراجع 

أنظمة حركية
الطاقة في الفيزياء
تحليل إنشائي
فيزياء تمهيدية
ميكانيكا
نظرية الشغل الافتراضي تنشأ عند تطبيق مبدأ الفعل الأدني عند دراسة القوي والحرك ه ل نظام ميكانيكي ، الشغل الناشئ من قوة تؤثر علي جسيم يتحرك في نفس اتجاه الحركة تختلف ب اختلاف مقدار الحركة . بين كل الحركات الممكنة توجد حركة تؤدي الي الفعل الأدني وتسمي الإزاحة الإفتراضية . و في هذه الحالة يكون الشغل الناتج هو الشغل الافتراضي . تاريخيا ، الشغل الافتراضي و ما يصاحب ه من تفاضل المتغيرات تم استنتاج هم ل دراسة الاجسام الجاسء ه ، و بعد ذلك تم تعديل هم ليناسبوا الأجسام القابلة لل تشكل . تاريخ تم استخدام مبدأ الشغل الافتراضي في دراسة علم الاستاتيكا منذ القدم ب واسطة الاغريق ، العرب ، الايطاليين في عصر النهضة . و تم استخدام المبدأ ب واسطة علماء فيزياء مشهورين بالقرن السابع عشر أمثال جاليليو . في عامقام لاجرانج ب تقديم المبدأ في صورة أكثر كفاءة عن طريق استخدام المتجهات العامة . مقدمة نفرض جزئ P يتحرك من نقطة A ل نقطة B علي مسار ( r ( t في حين أن القوة ( ( F ( r ( t تؤثر علية ، ف إن الشغل المبذول W ب واسطة هذة القوة يعطي ب التكامل : حيث dr هو العنصر التفاضلي علي طول منح ني حركة الجزئ P و v هو سرعتة . من المهم ملاحظة ان الشغل المبذول W يعتمد علي مسار حركة الجزئ P الآن نفرض الجزئ P يتحرك من نقطة A ل نقطة B مرة أخرى ، لٰكن ه هذه المرة يتحرك علي مسار مقارب للمسار الأول ( r ( t ب اختلاف بسيط ( δr ( t ) = ε h ( t حيث ε هو مقدار ثابت يمكن فرضة ب قيمة صغيرة جدا ، و ( h ( t هي دالة عشوائية تحقق h ( t0 ) = h ( t1 ) = , نفرض القوة ( ( F ( r ( t ) + ε h ( t هي نفس ها ( ( F ( r ( t ف إن الشغل المبذول W في هذة الحالة يحسب من التكامل : و يكون الاختلاف في الشغل δW عن الحالة الأولي : و هو ما يعرف ب الشغل الافتراضي . إذا لم يكن هناك أي قوي تقييد ف إن ه يلزم وجودمعملات لتعريف حركة الجسيم P و إذا كان هناك k قوة تقييد حيث ( k ≤ في هذه الحالة يلزم وجود ( n = - k معامل . و حيث إن ه يمكن تعريف n متجه عام ( qi ( t ) ( i = \ . . . , n ثم تعريف ( r ( t و ( δr = ε h ( t بدلالة هذه المتجهات العامة ، ف إن : في هذه الحالة ف إن مشتقة التغير ( δr = ε h ( t تعطي ب : ثم : و حيث إن ه مطلوب ان يكون الشغل الافتراضي ب قيمة صفر ل أي تغير عشوائي ( δr ( t ) = ε h ( t ف إن ه ينتج أن : حيث Qi تسمي القوي العام ه المصاحبة للازاحة الافتراضية δr بعض التطبيقات قانون الروافع عند اعتبار الرافع ه كجسم جاسئ وباستخدام الشغل الافتراضي يمكن استنتاج قانون الروافع ك التالي : حيث FA هي القوة المؤثرة و F'''B هي القوة الناتجه و a و b ' ' هما طولي ذراع كل قوة علي التوالي . يظهر هذا القانون إن ه إذا كان ذراع القوا ه أطول من ذراع العزم ف إن ه يمكن تكبير قوة الرفع و العكس صحيح ، و يمكن استخدام هذا القانون في العديد من التطبيقات ل مضاعفة القوا ه . هذا القانون تم اثبات ه ب واسطة أرخميدس ب استخدام الهندسية التطبيقية . انظر أيضا ميكانيكا لاجرانج حساب المتغيرات شغل ( ديناميكا حرارية ) شغل ( فيزياء ) نظام ميكاني مراجع أنظمة حركية الطاقة في الفيزياء تحليل إنشائي فيزياء تمهيدية ميكانيكا