فرضية الخط المتعرج
فرضية الخط المتعرج في الرياضيات ، ولا سيما الجبر التماثلي، هي التي تؤكد وجود تسلسل طويل محدد بمجموعات تماثل مركبات متسلسلة بعينها، والنتيجة صالحة في كل زمرة أبيلية .

البرهان 
في أي صيغة أبيلية (كصيغة المجموعات الأبيلية أو فئة الفضاءات المتجهة على حقل محدد) ، اجعل  ، مركبات متسلسلة تناسب المتتالية القصيرة التحديدية الآتية:

ومثل هذا التسلسل مختصر للمخطط التبادلي الآتي:

على اعتبار الصفوف متتاليات منضبطة وكل عامود مركبًا تسلسليًّا.
تفترض فرضية الخط المتعرج أن هناك مجموعة من خرائط الحدود:

 

وخرائط الحدود هذه تجعل المتتابعة الآتية متتابعة منضبطة:

إن الخرائط  و  هي الخرائط المعتادة المستحدثة بالتجانس، وخرائط الحدود  مشروحة أدناه.

التسمية 
أتى اسم الفرضية من سلوك الخط المتعرج الذي تنحو نحوه خرائط الحدود في المتتابعة. في طفرة لم تعهد في علم الاصطلاح، تعرف هذه النظرية على نحو شائع أيضًا باسم فرضية الأفعى، مع أن هناك نتيجة أخرى في الجبر التجانسي بهذا الاسم. يمكن استخدام فرضية الأفعى الأخرى لإثبات فرضية الخط المتعرج بطريقة مختلفة عما سيذكر أدناه.

تكون خرائط الحدود 
الخرائط  معرفة ب
اجعل  تستعرض طائفة في  لتكون . انضباط الصف يتضمن أن تكون  شمولية، لذلك يجب أن تكون هناك بعض عناصر  على اعتبار أن .

بتبادلية المخطط:

بالانضباط:

ولأن  تبادلية، فهناك عنصر وحيد  لتكون .
هذه دورة، لأن  شمولية وكذلك

ولأن ، فإن .

هذا يعني أن  دورة، ولذلك فهي تمثل طائفة في ، ويمكننا الآن أن نعرف

يمكن بخريطة من خرائط الحدود المذكورة إظهار أنها واضحة التعريف (أي أنها مستقلة عن الخيارين c و b). يستخدم البرهان إثباتات مطاردة المخططات المشابهة لما ذكر أعلاه. وتستخدم أيضًا مثل هذه الإثباتات لإظهار أن المتتابعة المتجانسة منضبطة لدى كل مجموعة.

المراجع 
 
 
 

جبر تماثلي
موضوعات
فرضية الخط المتعرج في الرياضيات ، و لا سيما الجبر التماثلي ، هي التي تؤكد وجود تسلسل طويل محدد بمجموعات تماثل مركبات مت سلسلة ب عين ها ، و النتيجة صالحة في كل زمرة أبيلية \ . البرهان في أي صيغة أبيلية ( كصيغة المجموعات الأبيلية أو فئة الفضاءات المتجهة على حقل محدد ) ، اجعل ، مركبات مت سلسلة تناسب المتتالية القصيرة التحديدية الآتية : و مثل هذا التسلسل مختصر للمخطط التبادلي الآتي : على اعتبار الصفوف متتاليات منضبطة و كل عامود مركبًا تسلسليًّا . تفترض فرضية الخط المتعرج أن هناك مجموعة من خرائط الحدود : وخرائط الحدود هذه تجعل المتتابعة الآتية متتابعة منضبطة : إن الخرائط و هي الخرائط المعتادة المستحدثة بالتجانس ، وخرائط الحدود مشروحة أدنا ه . التسمية أتى اسم الفرضية من سلوك الخط المتعرج الذي تنحو نحوه خرائط الحدود في المتتابعة . في طفرة لم تعهد في علم الاصطلاح ، تعرف هذه ال نظرية على نحو شائع أيضًا ب اسم فرضية الأفعى ، مع أن هناك نتيجة أخرى في الجبر التجانسي ب هٰذا الاسم . يمكن استخدام فرضية الأفعى الأخرى ل إثبات فرضية الخط المتعرج ب طريقة مختلفة عن ما س يذكر أدنا ه . تكون خرائط الحدود الخرائط معرفة ب اجعل تستعرض طائفة في لتكون\ . انضباط الصف يتضمن أن تكون شمولية ، ل ذٰلك يجب أن تكون هناك بعض عناصر على اعتبار أن\ . بتبادلية المخطط : بالانضباط : و لأن تبادلية ، ف هناك عنصر وحيد لتكون\ . هذه دورة ، لأن شمولية و كذٰلك و لأن ، فإن\ . هذا يعني أن دورة ، و لذٰلك ف هي تمثل طائفة في ، و يمكن نا الآن أن نعرف يمكن ب خريطة من خرائط الحدود المذكورة إظهار أن ها واضحة التعريف ( أي أن ها مستقلة عن الخيارين c و b ) . يستخدم البرهان إثباتات مطاردة المخططات المشابهة ل ما ذكر أعلا ه . و تستخدم أيضًا مثل هذه الإثباتات لإظهار أن المتتابعة المتجانسة منضبطة لدى كل مجموعة . المراجع جبر تماثلي موضوعات