الجوار (نظرية الرسومات)
لتوضيحات أخرى لمفهوم الجوارات في الرياضيات، يرجى الرجوع لـ جوار (رياضيات) .
 لمفهوم الجوارات الغير متعلق بمجال الرياضيات يرجى زيارة Neighbourhood (disambiguation).

في نظرية الرسومات، يقال عن رأس انه رأس مجاور (adjacent vertex) للرأس  في الرسم إذا كان مرتبط بالرأس  بواسطة ضلع. الجوار (neighbourhood) للرأس  في الرسم هي رسم جزئي مولد بواسطة كل الرؤوس المجاورة لـ  . بمعنى آخر، جوار الرأس  هو الرسم المكون من الرؤوس المجاورة لهذا الرأس  وجميع الأضلاع التي تربط الرؤوس المجاورة بـ . على سبيل المثال، بالصورة المرفقة هنا، الجوار للرأس يتكون من الرؤوس  و و  والضلع الذي يربط الرأسين  و .

في اغلب الحالات يستخدم الرمز  أو للرمز  لمجموعة الجوار للرأس في الرسم . هذه المجموعه لاتشمل الرأس نفسه  فبتالي يمكن تسميتها أيضا بمجموعة الجوار المفتوحة (open neighbourhood) للرأس . يوجد مجموعه جوار أخرى تسمى بالجوار المغلقه (closed neighbourhood) والتي تحتوي على الرأسويرمز لهذه المجموعه بالرمز  . فيما يلي عند ذكر مصطلح جوار بدون تحديد فنعني بذلك المفتوحه.

من الممكن استخدام مفهوم الجوارات لتمثيل الرسومات في خوارزميه حاسوبيه من خلال قائمة الجوار ومصفوفة الجوار الممثله لهذه الرسومات. يستخدم مصطلح الجوارات ايضاً في معامل التجميع (clustering coefficien ) لرسم ما والذي يهتم بقياس متوسط كثافة التجاور لهذا الرسم. بالإضافة إلى ذلك من الممكن تعريف تصنيفات مهمه للرسومات بناء على خواص التجاور لها أو بالتماثل والتي تربط كل جوار بالآخر.

يٌسمى الرأس الذي ليس له رؤوس مجاوره بالرأس المنعزل (isolated vertex). درجة رأس ما تساوي عدد الرؤوس المجاورة لهذا الرأس. في حالة كان الرأس مجاور لنفسه فإنه يسمى بـ عروه (loop). في حالة وجود عروه لرأس ما فإن هذا الرأس ينتمي لمجموعة التجاور لنفسه.

خصائص محلية في الرسومات 
في حالة كانت كل رؤوس في الرسم  لديها تجاورات متشاكله للرسم  فإنه يقال فيه هذه الحالة أن الرسم هو محلياً (locally) الرسم . وإذا كانت كل الرؤوس في لها جوارات تنتمي لنفس عائلة الرسومات  فإنه يقال أن محليا في . على سبيل المثال، في الرسم ثماني الأوجه الموضح بالشكل المرفق نجد أن كل رأس له تجاور متشاكل لدوره من أربع رؤوس فبتالي فإن الرسم ثماني الاوجه (octahedron graph ) هو محليا دوره بطول  أي .

 أي رسم مكتمل  يعتبر  محليا. الرسوم الوحيده التي تعتبر مكتمله محليا هي الاتحادات المنفصله لرسومات مكتمله.
 رسم توران (Turán graph )  هو محليا  . بشكل عام فإن أي رسم توران يعتبرتوران محليا.
 نقول أن الرسم خالي من المثلثات (triangle-free ) إذا وفقط إذا كان مستقل محلياً.
 أي رسم به العدد اللوني يساوي  (k-chromatic) فإن العدد اللوني المحلي يساوي  . أي رسم بعدد تلوين  محليا لديه عدد تلوين .
 إذا كانت  عائلة من الرسومات مغلقه بالنسبة لعملية الرسوم الجزئية المولدة، فإن كل رسم في  أيضا ينتمي لـ  محليا.
 أي رسم يمثل دوره محليه إذا كان مجموعه الجوار له أيضا دوره.
 الرسوم الخطية محليا هي رسومات التي بها مجموعة الجوار هي متطابقة مولدة.

جوار مجموعة 
لأي مجموعة من الرؤوس  ، فإن تجاور المجموعة  هي عبارة عن اتحاد تجاورات رؤوسها.

المزيد

مراجع 

رياضيات
نظرية المخططات
لتوضيحات أخرى لمفهوم الجوارات في الرياضيات ، يرجى الرجوع لـ جوار ( رياضيات ) \ . لمفهوم الجوارات الغير متعلق ب مجال الرياضيات يرجى زيارة Neighbourh ood ( disambiguation ) . في نظرية ال رسومات ، يقال عن رأس إن ه رأس مجاور ( adjacent vertex ) للرأس في الرسم إذا كان مرتبط بالرأس ب واسطة ضلع . الجوار ( neighbour h ood ) للرأس في الرسم هي رسم جزئي مولد ب واسطة كل ال رؤوس المجاورة لـ \ . ب معنى آخر ، جوار الرأس هو الرسم المكون من ال رؤوس المجاورة ل هٰذا الرأس و جميع الأضلاع التي تربط ال رؤوس المجاورة بـ \ . على سبيل المثال ، ب الصورة المرفقة هنا ، الجوار للرأس يتكون من ال رؤوس و و والضلع الذي يربط الرأسين و \ . في اغلب الحالات يستخدم الرمز أو للرمز ل مجموعة الجوار للرأس في الرسم\ . هذه المجموع ه لا تشمل الرأس نفس ه فبتالي يمكن تسمية ها أيضا بمجموعة الجوار المفتوحة ( open neighbour h ood ) للرأس\ . يوجد مجموع ه جوار أخرى تسمى ب الجوار المغلق ه ( closed neighbour h ood ) و التي تحتوي على الرأسويرمز ل هٰذه المجموع ه بالرمز \ . فيما يلي عند ذكر مصطلح جوار ب دون تحديد فنعني ب ذٰلك المفتوح ه . من الممكن استخدام مفهوم الجوارات ل تمثيل ال رسومات في خوارزميه حاسوبيه من خلال قائمة الجوار ومصفوفة الجوار الممثل ه ل هٰذه ال رسومات . يستخدم مصطلح الجوارات ايضاً في معامل ال تجميع ( clustering coefficien ) ل رسم ما و الذي يهتم بقياس متوسط كثافة التجاور ل هٰذا الرسم . ب الإضافة إلى ذلك من الممكن تعريف تصنيفات مهم ه لل رسومات بناء على خواص التجاور ل ها أو بالتماثل و التي تربط كل جوار ب الآخر . يٌسمى الرأس الذي ليس ل ه رؤوس مجاور ه بالرأس المنعزل ( isolated vertex ) . درجة رأس ما تساوي عدد ال رؤوس المجاورة ل هٰذا الرأس . في حالة كان الرأس مجاور ل نفس ه ف إن ه يسمى بـ عروه ( loop ) . في حالة وجود عروه ل رأس ما ف إن هذا الرأس ينتمي ل مجموعة التجاور ل نفس ه . خصائص محلية في ال رسومات في حالة كانت كل رؤوس في الرسم لدي ها تجاورات متشاكله للرسم ف إن ه يقال في ه هذه الحالة أن الرسم هو محلياً ( locally ) الرسم\ . و إذا كانت كل ال رؤوس في ل ها جوارات تنتمي ل نفس عائلة ال رسومات ف إن ه يقال أن محليا في \ . على سبيل المثال ، في الرسم ثماني الأوجه الموضح ب الشكل المرفق نجد أن كل رأس ل ه تجاور متشاكل ل دور ه من أربع رؤوس فبتالي ف إن الرسم ثماني الاوجه ( octahedron graph ) هو محليا دور ه ب طول أي \ . أي رسم مكتمل يعتبر محليا . الرسوم الوحيد ه التي تعتبر مكتمل ه محليا هي الاتحادات المنفصل ه ل رسومات مكتمل ه . رسم توران ( Turán graph ) هو محليا \ . ب شكل عام ف إن أي رسم توران يعتبرتوران محليا . نقول أن الرسم خالي من المثلثات ( triangle - free ) إذا وفقط إذا كان مستقل محلياً . أي رسم ب ه العدد اللوني يساوي ( k - chrom atic ) ف إن العدد اللوني المحلي يساوي \ . أي رسم ب عدد تلوين محليا لدي ه عدد تلوين\ . إذا كانت عائلة من ال رسومات مغلق ه ب النسبة ل عملية الرسوم الجزئية المولدة ، ف إن كل رسم في أيضا ينتمي لـ محليا . أي رسم يمثل دور ه محلي ه إذا كان مجموع ه الجوار ل ه أيضا دور ه . الرسوم الخطية محليا هي رسومات التي ب ها مجموعة الجوار هي متطابقة مولدة . جوار مجموعة ل أي مجموعة من ال رؤوس ، ف إن تجاور المجموعة هي عبارة عن اتحاد تجاورات رؤوس ها . المزيد مراجع رياضيات نظرية المخططات