نموذج درود
نموذج درود اقترح بول درود سنة 1900 م نموذجه، والذي يحمل اسمه لظاهرة التوصيل الكهربائي من أجل شرح خاصيات التنقل التي يتمتع بها الإلكترون داخل المادة (خصوصا المعادن) للإشارة فإن النموذج تطبيق لنظرية الحركة الحرارية.

يفترض النموذج أن السلوك الميكروسكوبي للالكترونات في لا يتجاوز إطار قوانين الفيزياء الكلاسيكية فهو يشبه لعبة البينبول مكونة من سرب الكترونات تتدحرج بين الأيونات الموجبة الثابتة.

نتج عن هذه النمذجة معادلتان مهمتان :
 معادلة حركة الإلكترون:  
 و الثانية علاقة خطية بين الحقل الكهربائي وكثافة التيار الكهربائي: 
 حيث يعبر t عن الزمن ⟨p⟩ عزم الإلكترون المتوسط شحنته q وكتلته m بينما يعبر n عن عدد الالكترونات في وحدة الحجم و T الزمن المميز لمدة النظام الانتقالي يتعلق بكتلة الإلكترون وبمعامل الاحتكاك مع الأيونات، تؤكد العلاقة الثانية صحة واحد من أهم قوانين علم  الكهرومغناطيسية وهوقانون أوم.

عام 1905 طور هنريك أنتون لورنتز النموذج إلا أنه بقي ضمن الفيزياء الكلاسيكية إلى غاية 1933 ليدعم بنتائج نظرية ميكانيكا الكم بواسطة أرنولد سومرفيلد وهانز بيث ما سمي نموذج درود-سومرفيلد.

فرضيات 
 يعتبر نموذج درود أن المعادن مكونة من أيونات موجبة نزع منها عدد من الإلكترونات الحرة ذات شحنة سالبة والتي بدورها يعتبرها دون موقع محدد في المعدن وذلك راجع لأن السحابات الالكترونية للأيونات  متداخلة فيما بينها .
 يهمل أيضا التأثيرات البينية طويلة الأمد بين الإلكترونات والأيونات أو بين الإلكترونات ويقر فقط بالتصادمات، معدل مدة التصادم هو T كما أن طبيعة الطرف الآخر في التصادم لا تهم في حسابات ونتائج نموذج درود.
 سرعة الإلكترون و اتجاه حركته تتعلقان فقط بالحرارة المحلية ولا تتعلق بسرعته قبل التصادم.

استنتاج قانون أوم

في النظام المستمر 

ديناميكا النموذج يمكن أن تقود لقانون أوم إذا ما اعتبرنا إلى جانب قوة الحقل الكهربائي قوة ناتجة عن الاحتكاك بالايونات .

 

ما يعطي بتطبيق قانون نيوتن الثاني المعادلة التفاضلية التالية:
 
و حلها كالتالي:

 
في النظام الدائم أي بعد وقت أكبر من T ب10 أضعاف فإن الحد الأسي يصبح مهمل فنحصل على ما يلي:
 
العلاقتان بين J كثافة التيار والسرعة وبين كمية الحركة والسرعة تكتبان كالتالي :
 
 
و نحصل من العلاقات الثلاث على قانون أوم

في النظام المتغير

مراجع 

تيار كهربائي
فيزياء الجسيمات
فيزياء المواد المكثفة
نموذج درود اقترح بول درود سنةم نموذجه ، و الذي يحمل اسم ه ل ظاهرة ال توصيل الكهربائي من أجل شرح خاصيات التنقل التي يتمتع ب ها الإلكترون داخل المادة ( خصوصا المعادن ) للإشارة ف إن النموذج تطبيق ل نظرية الحركة الحرارية . يفترض النموذج أن السلوك الميكروسكوبي للالكترونات في لا يتجاوز إطار قوانين الفيزياء الكلاسيكية ف هو يشبه لعبة البينبول مكونة من سرب الكترونات تتدحرج بين الأيونات الموجبة الثابتة . نتج عن هذه النمذجة معادلتان مهمتان\ : معادلة حركة الإلكترون : و الثانية علاقة خطية بين الحقل الكهربائي وكثافة التيار الكهربائي : حيث يعبر t عن الزمن ⟨ p ⟩ عزم الإلكترون المتوسط شحنة ه q وكتلة ه m بينما يعبر n عن عدد الالكترونات في وحدة الحجم و T الزمن المميز ل مدة النظام الانتقالي يتعلق بكتلة الإلكترون وبمعامل الاحتكاك مع الأيونات ، تؤكد العلاقة الثانية صحة واحد من أهم قوانين علم الكهرومغناطيسية وهوقانون أوم . عامطور هنريك أنتون لورنتز النموذج إلا أن ه بقي ضمن الفيزياء الكلاسيكية إلى غايةليدعم ب نتائج نظرية ميكانيكا الكم ب واسطة أرنولد سومرفيلد وهانز بيث ما سمي نموذج درود - سومرفيلد . فرضيات يعتبر نموذج درود أن المعادن مكونة من أيونات موجبة نزع من ها عدد من الإلكترونات الحرة ذات شحنة سالبة و التي ب دور ها يعتبر ها دون موقع محدد في المعدن و ذٰلك راجع لأن السحابات الالكترونية للأيونات متداخلة فيما بين ها \ . يهمل أيضا التأثيرات البينية طويلة الأمد بين الإلكترونات والأيونات أو بين الإلكترونات ويقر فقط بالتصادمات ، معدل مدة التصادم هو T كما أن طبيعة الطرف الآخر في التصادم لا تهم في حسابات و نتائج نموذج درود . سرعة الإلكترون و اتجاه حركت ه تتعلقان فقط ب الحرارة المحلية و لا تتعلق بسرعت ه قبل التصادم . استنتاج قانون أوم في النظام المستمر ديناميكا النموذج يمكن أن تقود ل قانون أوم إذا ما اعتبر نا إلى جانب قوة الحقل الكهربائي قوة ناتجة عن الاحتكاك بالايونات \ . ما يعطي ب تطبيق قانون نيوتن الثاني المعادلة التفاضلية التالية : و حل ها ك التالي : في النظام الدائم أي بعد وقت أكبر من T ب 10 أضعاف ف إن الحد الأسي يصبح مهمل فنحصل على ما يلي : العلاقتان بين J كثافة التيار والسرعة و بين كمية الحركة والسرعة تكتبان ك التالي \ : و نحصل من العلاقات الثلاث على قانون أوم في النظام المتغير مراجع تيار كهربائي فيزياء الجسيمات فيزياء المواد المكثفة