Polygontal
Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon.

Definition och exempel 
Talet 10, till exempel, är ett triangeltal och kan ordnas som en triangel.

{|
| align="center" | 
|}

Men talet 10 kan inte ordnas som en kvadrat. Talet 9, som är ett kvadrattal, kan däremot det.

{|
| align="center" | 
|}

Talet 36, som är ett kvadrattriangulärt tal, kan ordnas både som en kvadrat och en triangel.

{|
|- align="center" valign="bottom"
|
|
|
|}

Regeln för att förstora polygonen till nästa storlek är att förlänga två närliggande armar av en punkt och sedan lägga till de nödvändiga extra sidor mellan dessa punkter. Nedan visas varje extra lager i rött.

Triangeltal

Kvadrattal 

Polygoner med högre antal sidor kan också byggas enligt denna regel.

Pentagontal

Hexagontal

Formler 
Formeln för det n:te s-gontalet P(s,n) där s är antalet sidor i en polygon är

eller

Det n:te s-gontalet är också relaterat till triangeltalen Tn enligt följande:

Således:

För ett givet s-gontal P(s,n) = x, kan man hitta n genom:

Tabell över värden

Kombinationer 
Vissa tal, till exempel 36 som både är ett kvadrattal och ett triangeltal, kan ordnas med fler än en polygoner. I tabellen nedan visas olika kombinationer av polygoner.

I vissa fall, till exempel s = 10 och t = 4, finns det inga tal i båda polygonerna förutom 1.

För fallet s = 4 och t = 3, se kvadrattriangulärt tal.

Källor 
 
 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) 
 Polygonal numbers at PlanetMath
 Weisstein, Eric W., "Polygonal Numbers", MathWorld.

Fotnoter 

Figurtal
Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon . Definition och exempel Talet till exempel , är ett triangeltal och kan ordnas som en triangel. { | | align="center " | | } Men taletkan inte ordnas som en kvadrat . Talet som är ett kvadrattal , kan däremot det . { | | align="center " | | } Talet som är ett kvadrattriangulärt tal , kan ordnas både som en kvadrat och en triangel . { | |- align="center " valign="bottom " | | | | } Regeln för att förstora polygonen till nästa storlek är att förlänga två närliggande armar av en punkt och sedan lägga till de nödvändiga extra sidor mellan dessa punkter . Nedan visas varje extra lager i rött . Triangeltal Kvadrattal Polygoner med högre antal sidor kan också byggas enligt denna regel . Pentagontal Hexagontal Formler Formeln för det n:te s-gontalet P( s,n ) där s är antalet sidor i en polygon är eller Det n:te s-gontalet är också relaterat till triangeltalen Tn enligt följande : Således : För ett givet s-gontal P( s,n ) = x , kan man hitta n genom : Tabell över värden Kombinationer Vissa tal , till exempelsom både är ett kvadrattal och ett triangeltal , kan ordnas med fler än en polygoner . I tabellen nedan visas olika kombinationer av polygoner . I vissa fall , till exempel s =och t = finns det inga tal i båda polygonerna förutom För fallet s =och t = se kvadrattriangulärt tal . Källor The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers , David Wells ( Penguin Books , Polygonal numbers at PlanetMath Weisstein , Eric W. , "Polygonal Numbers " , MathWorld . Fotnoter Figurtal