Tetraedertal
Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas (tetraeder). Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal.

De första tetraedertalen är:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …

Formel 
Formeln för det n:te tetraedertalet representeras av den 3:e stigande faktorn av n dividerat med fakulteten av 3:

Tetraedertalen kan också representeras som binomialkoefficienter:

Tetraedertal kan därför hittas i den fjärde positionen antingen från vänster eller höger i Pascals triangel.

Geometrisk tolkning 
Tetraedertal kan modelleras genom att stapla sfärer. Till exempel, det femte tetraedertalet (T5 = 35) kan bli modellerad med 35 biljardbollar. En standardiserad triangulär biljardbollsram rymmer 15 bollar.

 Stapla 10 bollar ovanpå de 15 bollarna
 Stapla 6 bollar ovanpå de 10 bollarna
 Stapla 3 bollar ovanpå de 6 bollarna
 Stapla 1 boll ovanpå de 3 bollarna

Då bildas en tetraeder.

Egenskaper 
 A.J. Meyl visade 1878 att endast tre tetraedertal även är perfekta kvadrater, nämligen:
T1 = 12 = 1
T2 = 22 = 4
T48 = 1402 = 19600
 Det enda tetraedertal som även är kvadratpyramidtal och perfekt kub är 1.
 Den oändliga summan av tetraedertals reciprokar är 2/3, vilket kan härledas genom teleskoperande serier.

 Tetraedertalen följer mönstret udda-jämn-jämn-jämn
 En observation av tetraedertalen:
T5 = T4 + T3 + T2 + T1
 De tal som både är tetraedertal och triangeltal kan ges genom binomialkoefficientekvationen:

 De tal som både är tetraedertal och triangeltal är :
Te1 = Tr1 = 1
Te3 = Tr4 = 10
Te8 = Tr15 = 120
Te20 = Tr55 = 1540
Te34 = Tr119 = 7140

Källor 
 

Figurtal
Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas ( tetraeder ) . Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal . De första tetraedertalen är : 1 , … Formel Formeln för det n:te tetraedertalet representeras av dene stigande faktorn av n dividerat med fakulteten av Tetraedertalen kan också representeras som binomialkoefficienter : Tetraedertal kan därför hittas i den fjärde positionen antingen från vänster eller höger i Pascals triangel . Geometrisk tolkning Tetraedertal kan modelleras genom att stapla sfärer . Till exempel , det femte tetraedertalet ( T5 = 35 ) kan bli modellerad medbiljardbollar . En standardiserad triangulär biljardbollsram rymmerbollar . Staplabollar ovanpå debollarna Staplabollar ovanpå debollarna Staplabollar ovanpå debollarna Staplaboll ovanpå debollarna Då bildas en tetraeder . Egenskaper A.J . Meyl visadeatt endast tre tetraedertal även är perfekta kvadrater , nämligen : T1 = = 1 T2 = = 4 T48 = = Det enda tetraedertal som även är kvadratpyramidtal och perfekt kub är Den oändliga summan av tetraedertals reciprokar är3 , vilket kan härledas genom teleskoperande serier . Tetraedertalen följer mönstret udda-jämn-jämn-jämn En observation av tetraedertalen : T5 = T4 + T3 + T2 + T1 De tal som både är tetraedertal och triangeltal kan ges genom binomialkoefficientekvationen : De tal som både är tetraedertal och triangeltal är \ : Te1 = Tr1 = 1 Te3 = Tr4 = Te8 = Tr15 = Te20 = Tr55 = Te34 = Tr119 = Källor Figurtal