Oktaedertal
Inom talteorin är oktaedertal en sorts figurtal som motsvarar antalet sfärer i en oktaeder. Det n:te oktaedertalet  kan ges av formeln:

De första oktaedertalen är:

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, …

Egenskaper och användningsområden 
Oktaedertalen har en genererande funktion:

År 1850 hade Sir Frederick Pollock teorin om att varje tal är summan av högst 7 oktaedertal.

Inom kemi kan oktaedertal användas för att beskriva antalet atomer i oktaederkluster. I detta sammanhang kallas de magiska tal.

Förhållande till andra figurtal

Kvadratpyramider 

En oktaedrisk packning av sfärer kan partitioneras till två kvadratpyramider, en upp och ned under den andra, genom att dela upp den längs en kvadratisk tvärsektion. Därför kan det n:te oktaedertalet  ges genom tillsats av två på varandra följande kvadratpyramidtal tillsammans:

Tetraedrar 
Om  är det n:te oktaedertalet och  är det n:te tetraedertalet är:

Detta är det geometriska faktum att genom att limma en tetraeder på vardera av fyra icke-intilliggande ytor av en oktaeder blir produkten en dubbelt så stor tetraeder. Ett annat förhållande mellan oktaedertal och tetraedertal är också möjligt, baserat på det faktum att en oktaeder kan delas in i fyra tetraedrar vardera har två intilliggande ursprungliga former (eller alternativt, som grundar sig på det faktum att varje kvadratpyramidtal är summan av två tetraedertal):

Kuber 
Om två tetraedrar är förbundna med motsatta sidor av en oktaeder blir resultatet en romboeder. Antalet tätpackade sfärer i en romboeder är en kub, genom ekvationen:

Centrerade kvadrater 
Skillnaden mellan två på varandra följande oktaedertal är ett centrerat kvadrattal:

Därför representerar ett oktaedertal också antalet punkter i en kvadratpyramid som bildas genom att stapla centrerade kvadrater.

Antalet kuber i en oktaeder bildas genom att stapla centrerade oktaedertal, summan av två på var andra följande oktaedertal. Dessa tal är:

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, … 

och ges av formeln:

Källor

Fotnoter 

Figurtal
Inom talteorin är oktaedertal en sorts figurtal som motsvarar antalet sfärer i en oktaeder . Det n:te oktaedertalet kan ges av formeln : De första oktaedertalen är : 1 , … Egenskaper och användningsområden Oktaedertalen har en genererande funktion : Århade Sir Frederick Pollock teorin om att varje tal är summan av högstoktaedertal . Inom kemi kan oktaedertal användas för att beskriva antalet atomer i oktaederkluster . I detta sammanhang kallas de magiska tal . Förhållande till andra figurtal Kvadratpyramider En oktaedrisk packning av sfärer kan partitioneras till två kvadratpyramider , en upp och ned under den andra , genom att dela upp den längs en kvadratisk tvärsektion . Därför kan det n:te oktaedertalet ges genom tillsats av två på varandra följande kvadratpyramidtal tillsammans : Tetraedrar Om är det n:te oktaedertalet och är det n:te tetraedertalet är : Detta är det geometriska faktum att genom att limma en tetraeder på vardera av fyra icke-intilliggande ytor av en oktaeder blir produkten en dubbelt så stor tetraeder . Ett annat förhållande mellan oktaedertal och tetraedertal är också möjligt , baserat på det faktum att en oktaeder kan delas in i fyra tetraedrar vardera har två intilliggande ursprungliga former ( eller alternativt , som grundar sig på det faktum att varje kvadratpyramidtal är summan av två tetraedertal ) : Kuber Om två tetraedrar är förbundna med motsatta sidor av en oktaeder blir resultatet en romboeder . Antalet tätpackade sfärer i en romboeder är en kub , genom ekvationen : Centrerade kvadrater Skillnaden mellan två på varandra följande oktaedertal är ett centrerat kvadrattal : Därför representerar ett oktaedertal också antalet punkter i en kvadratpyramid som bildas genom att stapla centrerade kvadrater . Antalet kuber i en oktaeder bildas genom att stapla centrerade oktaedertal , summan av två på var andra följande oktaedertal . Dessa tal är : 1 , … och ges av formeln : Källor Fotnoter Figurtal