Surrealno število
Surrealno število je element sistema, ki vključuje realna števila, neskončna in infinitezimalna števila. Surrealna števila imajo podobne značilnosti kot realna števila. Surrealna števila so popolnoma urejena (zanje velja, da vedno lahko za par števil, določimo ). Vsebujejo tudi običajne aritmetične operacije kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Tvorijo urejeni obseg. Surrealna števila so tudi največji urejeni obseg. Vsi ostali obsegi (racionalna števila, realna števila, racionalne funkcije, superrealno število in hiperrealna števila) so podobsegi surrealnih števil. Surrealna števila vključujejo tudi transfinitna ordinalna števila. Vsako realno število je obdano z oblakom surrealnih števil, ki so bližje realnemu številu kot katerokoli drugo realno število.  

Surrealna števila je definiral in prvi določil angleški matematik John Horton Conway (rojen 1937). Tako jih je poimenoval Donald Knuth v svoji knjigi Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness iz leta 1974.

Konstruiranje surrealnih števil 

Surrealna števila konstruiramo na induktivni način (rekurzivni) kot ekvivalenčni razred urejenih parov množic surrealnih števil tako, da noben element ene množice ne more biti večji kot katerikoli element druge množice. Za induktivni način definiranja je značilno, da se objekt definira s pomočjo samega sebe. Surrealna števila konstruiramo s pomočjo treh soodvisnih pravil: pravila konstrukcije, pravila primerjave in pravila enakosti.

Forme 

Forma je par množic surrealnih števil, ki ju imenujemo leva množica () in desna množica (). To zapišemo kot . Če sta leva in desna množica surrealnih števil prazni množici, potem lahko napišemo takšno surrealno število kot . Običajno ne pišemo simbola za prazno množico, tako, da takšno surrealno število lahko zapišemo kot .

Forma  je numerična forma kadar je presek množic  in  prazna množica in je vsak element iz  večji od vsakega elementa iz .

Kadar velja , rečemo, da je par množic dobro definiran. Samo dobro definirani pari tvorijo surrealna števila.

Značilnosti 

Surrealna števila imajo nekatere nenavadne značilnosti. Zanje med drugim velja tudi naslednje:  
 
  je surrealno število 
  je surrealno število
  je surrealno število
  je surrealno število

Sklici

Zunanje povezave 

 Surrealna števila  na PlanetMath 
 
 Surrealno število  v The Encyclopedia of Science 
 Članki o surrealnih številih  
 Surrealna števila 

Nestandardna analiza
Teorija kombinatornih iger
Matematična logika
Neskončnost
Surrealno število je element sistema , ki vključuje realna števila , neskončna in infinitezimalna števila . Surrealna števila imajo podobne značilnosti kot realna števila . Surrealna števila so popolnoma urejena ( zanje velja , da vedno lahko za par števil , določimo ) . Vsebujejo tudi običajne aritmetične operacije kot so seštevanje , odštevanje , množenje in deljenje . Tvorijo urejeni obseg. Surrealna števila so tudi največji urejeni obseg. Vsi ostali obsegi ( racionalna števila , realna števila , racionalne funkcije , superrealno število in hiperrealna števila ) so podobsegi surrealnih števil . Surrealna števila vključujejo tudi transfinitna ordinalna števila . Vsako realno število je obdano z oblakom surrealnih števil , ki so bližje realnemu številu kot katerokoli drugo realno število . Surrealna števila je definiral in prvi določil angleški matematik John Horton Conway ( rojen Tako jih je poimenoval Donald Knuth v svoji knjigi Surreal Numbers : How Two Ex - Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness iz leta Konstruiranje surrealnih števil Surrealna števila konstruiramo na induktivni način ( rekurzivni ) kot ekvivalenčni razred urejenih parov množic surrealnih števil tako , da noben element ene množice ne more biti večji kot katerikoli element druge množice . Za induktivni način definiranja je značilno , da se objekt definira s pomočjo samega sebe . Surrealna števila konstruiramo s pomočjo treh soodvisnih pravil : pravila konstrukcije , pravila primerjave in pravila enakosti . Forme Forma je par množic surrealnih števil , ki ju imenujemo leva množica ( ) in desna množica ( ) . To zapišemo kot \ . Če sta leva in desna množica surrealnih števil prazni množici , potem lahko napišemo takšno surrealno število kot \ . Običajno ne pišemo simbola za prazno množico , tako , da takšno surrealno število lahko zapišemo kot \ . Forma je numerična forma kadar je presek množic in prazna množica in je vsak element iz večji od vsakega elementa iz \ . Kadar velja , rečemo , da je par množic dobro definiran . Samo dobro definirani pari tvorijo surrealna števila . Značilnosti Surrealna števila imajo nekatere nenavadne značilnosti . Zanje med drugim velja tudi naslednje : je surrealno število je surrealno število je surrealno število je surrealno število Sklici Zunanje povezave Surrealna števila na PlanetMath Surrealno število v The Encyclopedia of Science Članki o surrealnih številih Surrealna števila Nestandardna analiza Teorija kombinatornih iger Matematična logika Neskončnost