Inverzni element
Invêrzni elemênt ali invêrz je v algebri element, ki v povezavi z določeno računsko operacijo deluje obratno kot dani elemet a. Inverz elementa a na splošno označimo a−1.

Definicija 

V množici M naj bo definirana operacija *, ki ima nevtralni element e (to pomeni, da velja za poljuben a iz te množice: a * e = e * a = a).

Element a−1 je inverz elementa a glede na operacijo *, če velja: a * a−1 = a−1 * a = e.

Če velja samo  a * a−1 = e, pravimo, da je a−1 desni inverz elementa a; če velja samo  a−1 * a = e, pa pravimo, da je a−1 levi inverz elementa a. V splošnem ima a lahko samo levi ali pa tudi samo desni inverz, za matematiko pa je najzanimivejša situacija, ko je isti element levi in desni inverz hkrati - temu potem pravimo obojestranski inverz ali kratko samo inverz.

Če je operacija * asociativna in ima element a levi in desni inverz, potem mora biti to isti element in je enolično določen. Taka situacija nastopa npr. če je množica M grupa za operacijo *.

Zgledi

Inverz za seštevanje 

Inverzni element za seštevanje po navadi imenujemo nasprotni element ali nasprotna vrednost in ga označimo −a. 

Velja: a + (−a) = (−a) + a = 0

Zgleda:
 Nasprotna vrednost števila 8 je število −8.
 Nasprotna vrednost vektorja  je vektor .

Inverz za množenje 

Inverzni element za množenje (v številskih množicah) po navadi imenujemo obratni element ali obratna vrednost (tudi recipročna vrednost) in ga označimo a−1 ali tudi .

Zgled:
 Obratna vrednost števila  je .

Inverz za kompozitum 

Inverzni element za kompozitum funkcij imenujemo inverzna funkcija. To je funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija.

Množenje matrik je pravzaprav samo drugo ime za kompozitum linearnih transformacij. Inverzna matrika A−1 predstavlja linearno transformacijo, ki deluje obratno kot dana matrika dimenzije n×n.

Zgleda:
 Inverz funkcije  je funkcija .
 Inverz matrike  je matrika .

Glej tudi 

 nevtralni element

Abstraktna algebra
Algebra
Invêrzni elemênt ali invêrz je v algebri element , ki v povezavi z določeno računsko operacijo deluje obratno kot dani elemet a . Inverz elementa a na splošno označimo a−1. Definicija V množici M naj bo definirana operacija * , ki ima nevtralni element e ( to pomeni , da velja za poljuben a iz te množice : a * e = e * a = a ) . Element a−1 je inverz elementa a glede na operacijo * , če velja : a * a−1 = a−1 * a = e . Če velja samo a * a−1 = e , pravimo , da je a−1 desni inverz elementa a ; če velja samo a−1 * a = e , pa pravimo , da je a−1 levi inverz elementa a . V splošnem ima a lahko samo levi ali pa tudi samo desni inverz , za matematiko pa je najzanimivejša situacija , ko je isti element levi in desni inverz hkrati - temu potem pravimo obojestranski inverz ali kratko samo inverz . Če je operacija * asociativna in ima element a levi in desni inverz , potem mora biti to isti element in je enolično določen . Taka situacija nastopa npr. če je množica M grupa za operacijo *. Zgledi Inverz za seštevanje Inverzni element za seštevanje po navadi imenujemo nasprotni element ali nasprotna vrednost in ga označimo −a . Velja : a + ( −a ) = ( −a ) + a = 0 Zgleda : Nasprotna vrednost številaje število −8. Nasprotna vrednost vektorja je vektor \ . Inverz za množenje Inverzni element za množenje ( v številskih množicah ) po navadi imenujemo obratni element ali obratna vrednost ( tudi recipročna vrednost ) in ga označimo a−1 ali tudi \ . Zgled : Obratna vrednost števila je \ . Inverz za kompozitum Inverzni element za kompozitum funkcij imenujemo inverzna funkcija . To je funkcija , ki deluje obratno kot dana funkcija . Množenje matrik je pravzaprav samo drugo ime za kompozitum linearnih transformacij . Inverzna matrika A−1 predstavlja linearno transformacijo , ki deluje obratno kot dana matrika dimenzije n×n . Zgleda : Inverz funkcije je funkcija \ . Inverz matrike je matrika \ . Glej tudi nevtralni element Abstraktna algebra Algebra