Eksponent matrike
Eksponent matrike je matrična funkcija, ki se izvaja nad kvadratnimi matrikami. Funkcija je podobna kot običajna naravna eksponentna funkcija. Če je  realna ali kompleksna matrika z razsežnostjo , potem njeno naravno eksponentno matriko označujemo z  ali  in je enaka 
.

Lastnosti 
Če sta  in  kompleksni matriki z razsežnostjo  in sta  in  poljubni kompleksni števili, potem ima vrednost eksponenta matrike, naslednje lastnosti ( je enotska matrika):
 e0 = I.
 eaX ebX = e(a + b)X.
 eXe−X = I.
 če je XY = YX potem je eXeY = eYeX = e(X + Y).
 Če je Y obrnljiva potem je eYXY−1 = Y eXY−1.
exp(XT) = (exp X)T, kjer XT pomeni transponirana matrika matrike X. Iz tega sledi, da je takrat, ko je  X  simetrična tudi eX simetrična in, če je X  poševnosimetrična potem je eX ortogonalna.
exp(X*) = (exp X)*, kjer pa X* pomeni konjugirano transponirano matriko matrike X.  Iz tega sledi, da je takrat, ko je  X Hermitska matrika tudi eX Hermitska matrika in, če je X  poševnohermitska matrika (antihermitska), potem je eX unitarna matrika.

Določanje vrednosti matričnih eksponentov  
V nadaljevanju je podanih nekaj načinov določanja vrednosti eksponentov matrik:

Diagonalna matrika 
Kadar je matrika diagonalna 
 izračunamo vrednost njenega eksponenta tako, da izračunamo eksponent vsakega elementa na glavni diagonali

To omogoča , da določimo vrednost eksponenta diagonalizabilne matrike. Kadar je matrika  takšna, da velja  in je  diagonalna matrika, potem velja .

Nilpotentnost 
Matrika  je nilpotentna, če velja  za poljubno celo število . V tem primeru lahko izračunamo eksponent matrike neposredno iz razvoja v vrsto, ker se vrsta konča po končnem številu členov 
.

Uporaba

V linearnih diferencialnih enačbah 
Eksponent matrike lahko uporabljamo v sistemih linearnih diferencialnih enačb. Običajna oblika linearne diferencialne enačbe
  

ima rešitev eCty(0).

Če vzamemo vektor 
 
potem lahko napišemo linearno diferencialno enačbo kot
 . 

To nam pa da

Glej tudi 
 matrična funkcija
 logaritem matrike

Zunanje povezave  
 Eksponent matrike na MathWorld 
 Eksponent matrike na PlanethMath  
 Eksponent matrike 

Matrike
Liejeve grupe
Eksponent matrike je matrična funkcija , ki se izvaja nad kvadratnimi matrikami . Funkcija je podobna kot običajna naravna eksponentna funkcija . Če je realna ali kompleksna matrika z razsežnostjo , potem njeno naravno eksponentno matriko označujemo z ali in je enaka . Lastnosti Če sta in kompleksni matriki z razsežnostjo in sta in poljubni kompleksni števili , potem ima vrednost eksponenta matrike , naslednje lastnosti ( je enotska matrika ) : e0 = I. eaX ebX = e( a + b ) X. eXe−X = I. če je XY = YX potem je eXeY = eYeX = e ( X + Y ) . Če je Y obrnljiva potem je eYXY−1 = Y eXY−1. exp( XT ) = ( exp X ) T , kjer XT pomeni transponirana matrika matrike X. Iz tega sledi , da je takrat , ko je X simetrična tudi eX simetrična in , če je X poševnosimetrična potem je eX ortogonalna . exp( X* ) = ( exp X ) * , kjer pa X* pomeni konjugirano transponirano matriko matrike X. Iz tega sledi , da je takrat , ko je X Hermitska matrika tudi eX Hermitska matrika in , če je X poševnohermitska matrika ( antihermitska ) , potem je eX unitarna matrika . Določanje vrednosti matričnih eksponentov V nadaljevanju je podanih nekaj načinov določanja vrednosti eksponentov matrik : Diagonalna matrika Kadar je matrika diagonalna izračunamo vrednost njenega eksponenta tako , da izračunamo eksponent vsakega elementa na glavni diagonali To omogoča , da določimo vrednost eksponenta diagonalizabilne matrike . Kadar je matrika takšna , da velja in je diagonalna matrika , potem velja \ . Nilpotentnost Matrika je nilpotentna , če velja za poljubno celo število \ . V tem primeru lahko izračunamo eksponent matrike neposredno iz razvoja v vrsto , ker se vrsta konča po končnem številu členov . Uporaba V linearnih diferencialnih enačbah Eksponent matrike lahko uporabljamo v sistemih linearnih diferencialnih enačb . Običajna oblika linearne diferencialne enačbe ima rešitev eCty ( 0 ) . Če vzamemo vektor potem lahko napišemo linearno diferencialno enačbo kot \ . To nam pa da Glej tudi matrična funkcija logaritem matrike Zunanje povezave Eksponent matrike na MathWorld Eksponent matrike na PlanethMath Eksponent matrike Matrike Liejeve grupe