Gumbelova porazdelitev
Gumbelova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma. 

Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).

Gumbelova porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve ekstremnih vrednosti (znana kot Fisher-Tippettova porazdelitev) in dveh porazdelitev, ki sta znani kot logaritmična Weibullova in Laplaceova porazdelitev (tudi dvojna eksponentna porazdelitev).

Uporaba 
Uporablja se za prikaz porazdelitve ekstremnih vrednosti (maksimumov in minimumov) različnih porazdelitev. Posebno vlogo ima pri modeliranju ekstremnih vrednosti, ki so povezane s poplavami in količino dežja .
Uporablja se tudi v gradbeništvu, kjer so še posebno zanimivi ekstremni pojavi .

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je 
  
kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka 
 .
kjer je
  Euler-Mascheronijeva konstanta, ki ima vrednost  0,5772156649015328606.

Varianca 
Varianca je enaka 
 .

Funkcija generiranja momentov 
Funkcija generiranja momentov je 
 .
kjer je 
  funkcija gama.

Karakteristična funkcija 
Karakteristična funkcija je
 .

Standardna Gumbelova porazdelitev 
Standardno Gumbelovo porazdelitev dobimo, kadar je  in .

 V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti 
 .

 Zbirna funkcija verjetnosti pa je 
 .

 Mediana je
 .

 Pričakovana vrednost je 
 , kar je Euler-Mascheronijeva konstanta

 Standardni odklon je 
  

 Modus  pa je enak 0.

Opombe in sklici

Zunanje povezave 
 Gumbelova porazdelitev na MathWorld 
 Opis Gumbelove porazdelitve  
 Opis lastnosti Gumbelove porazdelitve

Glej tudi 
 seznam verjetnostnih porazdelitev
 Gumbelova porazdelitev 1. tipa
 Gumbelova porazdelitev 2. tipa

Zvezne porazdelitve
Gumbelova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev , ki je določena z dvema parametroma . Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu – Gumbelova porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve ekstremnih vrednosti ( znana kot Fisher - Tippettova porazdelitev ) in dveh porazdelitev , ki sta znani kot logaritmična Weibullova in Laplaceova porazdelitev ( tudi dvojna eksponentna porazdelitev ) . Uporaba Uporablja se za prikaz porazdelitve ekstremnih vrednosti ( maksimumov in minimumov ) različnih porazdelitev . Posebno vlogo ima pri modeliranju ekstremnih vrednosti , ki so povezane s poplavami in količino dežja \ . Uporablja se tudi v gradbeništvu , kjer so še posebno zanimivi ekstremni pojavi \ . Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je kjer je Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . kjer je Euler - Mascheronijeva konstanta , ki ima vrednost 5772156649015328606. Varianca Varianca je enaka \ . Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je \ . kjer je funkcija gama . Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je \ . Standardna Gumbelova porazdelitev Standardno Gumbelovo porazdelitev dobimo , kadar je in \ . V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti \ . Zbirna funkcija verjetnosti pa je \ . Mediana je \ . Pričakovana vrednost je , kar je Euler - Mascheronijeva konstanta Standardni odklon je Modus pa je enak Opombe in sklici Zunanje povezave Gumbelova porazdelitev na MathWorld Opis Gumbelove porazdelitve Opis lastnosti Gumbelove porazdelitve Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev Gumbelova porazdelitev tipa Gumbelova porazdelitev tipa Zvezne porazdelitve