Norma (matematika)
Norma (oznaka  za vektor ) je v matematiki funkcija, ki vsakemu neničelnemu vektorju v vektorskem prostoru pripiše pozitivno dolžino. Norma se imenuje seminorma, če pripiše dolžino 0 tudi neničelnim vektorjem. Norma posplošuje pojem dolžine vektorja.

Če sta  in  dve točki v ravnini, je norma vektorja  razdalja med točkama  in  ali  
, kar zapišemo kot .

Definicija

Norma vektorja 
Za dani vektorski prostor   nad podobsegom  kompleksnih števil je norma funkcija , ki zadošča naslednjim pogojem
 
 
   
 .

Če ima vektorski prostor normo, se prostor imenuje normirani vektorski prostor.

Normo elementa  iz vektorskega prostora  označujemo z . 

Če ima vektor  normo enako 1 (), ga imenujemo normalni ali normirani vektor.

Poljuben neničelni vektor  lahko normiramo, če ga delimo z njegovo normo. Tako ima vektor 
 normo, ki je enaka 1.

Lastnosti norme 
 
 
  
 
 .

Primeri

Evklidska norma 

V n-razsežnem Evklidskem prostoru  je dolžina vektorja  določena z 
 

To daje običajno razdaljo od izhodišča do točke , kar nam da tudi Pitagorov izrek. Evklidska norma je najbolj pogosto uporabljena norma, čeprav uporabljamo še več norm.

V prostoru  je najblj pogosto uporabljana norma 
.
Vedno pa lahko normo zapišemo kot kvadratni koren iz notranjega produkta
 .

Evklidsko normo imenujemo tudi Evklidska dolžina. Množica vrhov vektorjev, ki imajo konstantno dolžino, pa tvori površino n-razsežnostne krogle (hipersfera), pri tem pa je n razsežnost Evklidskaga prostora.

P norma 
Posebna skupina norm je p-norma, ki je za  enaka
 .

Če je , dobimo Evklidsko normo, ki se izračuna kot 
 .
To normo imenujemo tudi druga norma.

Če je , dobimo normo z uporabo geometrije taksijev. To razdaljo imenujemo tudi Manhattanska razdalja.
To vrsto norme imenujemo tudi prva norma.

To lahko razširimo tudi na vrednost , kar nam da

To je limita p-norm za končni p. Norma  je znana tudi kot uniformna norma ali razdalja Čebiševa (tudi neskončna norma). 

Za  dobimo neskončno normo ali normo maksimuma. Množica vektorjev norme maksimuma, ki imajo konstantno vrednost , tvori hiperkocko 
z robovi dolžine

Zunanje povezave 
 Definicija norme na ProofWiki 

Linearna algebra
Vektorski račun
Norma ( oznaka za vektor ) je v matematiki funkcija , ki vsakemu neničelnemu vektorju v vektorskem prostoru pripiše pozitivno dolžino . Norma se imenuje seminorma , če pripiše dolžinotudi neničelnim vektorjem . Norma posplošuje pojem dolžine vektorja . Če sta in dve točki v ravnini , je norma vektorja razdalja med točkama in ali kar zapišemo kot \ . Definicija Norma vektorja Za dani vektorski prostor nad podobsegom kompleksnih števil je norma funkcija , ki zadošča naslednjim pogojem \ . Če ima vektorski prostor normo , se prostor imenuje normirani vektorski prostor. Normo elementa iz vektorskega prostora označujemo z \ . Če ima vektor normo enako ( ) , ga imenujemo normalni ali normirani vektor . Poljuben neničelni vektor lahko normiramo , če ga delimo z njegovo normo . Tako ima vektor normo , ki je enaka Lastnosti norme \ . Primeri Evklidska norma V n - razsežnem Evklidskem prostoru je dolžina vektorja določena z To daje običajno razdaljo od izhodišča do točke , kar nam da tudi Pitagorov izrek . Evklidska norma je najbolj pogosto uporabljena norma , čeprav uporabljamo še več norm . V prostoru je najblj pogosto uporabljana norma . Vedno pa lahko normo zapišemo kot kvadratni koren iz notranjega produkta \ . Evklidsko normo imenujemo tudi Evklidska dolžina . Množica vrhov vektorjev , ki imajo konstantno dolžino , pa tvori površino n - razsežnostne krogle ( hipersfera ) , pri tem pa je n razsežnost Evklidskaga prostora . P norma Posebna skupina norm je p - norma , ki je za enaka \ . Če je , dobimo Evklidsko normo , ki se izračuna kot \ . To normo imenujemo tudi druga norma . Če je , dobimo normo z uporabo geometrije taksijev . To razdaljo imenujemo tudi Manhattanska razdalja . To vrsto norme imenujemo tudi prva norma . To lahko razširimo tudi na vrednost , kar nam da To je limita p - norm za končni p. Norma je znana tudi kot uniformna norma ali razdalja Čebiševa ( tudi neskončna norma ) . Za dobimo neskončno normo ali normo maksimuma . Množica vektorjev norme maksimuma , ki imajo konstantno vrednost , tvori hiperkocko z robovi dolžine Zunanje povezave Definicija norme na ProofWiki Linearna algebra Vektorski račun