Hiperbolično število
Hiperbolično število (tudi kompleksno število hiperboličnega tipa ali razcepljeno kompleksno število) je v abstraktni algebri dvorazsežna komutativna algebra nad realnimi števili, ki se razlikujejo od kompleksnih števil. Vsako hiperbolično število lahko zapišemo v obliki
 
kjer je
  realno število
  realno število
  število podobno imaginarni enoti, razen, da zanj velja 
 tako, da pri tem upoštevamo samo nerealne korene.

Značilnosti 

Seštevanje je definirano kot 
 
Množenje pa je definirano z 
  

Velja tudi zakon komutativnosti, asociativnosti in distributivnosti.

Konjugirano število 

Podobno kot pri običajnih kompleksnih številih je tudi za hiperbolično števil  konjugirano število določeno kot 
 .
Konjugirana vrednost zadošča podobnim značilnostim kot običajna kompleksna števila:
 
 
 
Velja pa tudi
 .

Geometrija 

Množica točk  za katere velja 
 je hiperbola za vse  iz , ki so različni od nič. Hiperbola je sestavljena iz dveh vej, ki gresta skozi točki    in . Kadar je  dobimo enotsko hiperbolo. Konjugirana hiperbola pa je določena z

Matrična predstavitev 

Hiperbolična števila se zelo lepo prikažejo tudi z matriko. Hiperbolično število  lahko prikažemo kot matriko
,
ker je

in
.

Eulerjeva formula, ki velja za hiperbolična kompleksna števila ima obliko:
 .

Absolutna vrednost 

Absolutna vrednost hiperboličnega kompleksnega števila  je enaka 
 .

Zgodovina 

Uporaba razcepljenih kompleksnih števil se je pričela že v letu 1848, ko je angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895) odkril tesarine. Angleški matematik in filozof William Kingdom Clifford (1845 - 1879) je uporabil razcepljena kompleksna števila za prikaz vsote spinov. Clifford je pričel z uporabo razcepljenih kompleksnih števil kot koeficientov v kvaternionski algebri, ki jih sedaj imenujemo razcepljeni bikvaternioni. Clifford jih je imenoval motorji (predstavljajo vrtenje in premik- translacijo) v skladu z rotorji (predstavljajo vrtenje), ki pa se izvajajo nad običajnimi kompleksnimi števili (iz krožne grupe)

Sopomenke 

Za hiperbolična števila se uporabljajo različna imena (sinonimi). Najbolj pogosta so
 (realna) tesarina
 (algebrajski) motor
 hiperbolično kompleksno število
 birealno število
 hiperbolično število iz Muséjevih hiperštevil
 dualno število
 nenormalno kompleksno število
 perpleksno število
 Lorentzovo število
 razcepljeno kompleksno število 
 prostorsko-časovno število
 dvokompleksno število

Zunanje povezave 

 Hiperbolična števila 
 Uvod v algebrske motorje 

Števila
Hiperkompleksna števila
Linearna algebra
Hiperbolično število ( tudi kompleksno število hiperboličnega tipa ali razcepljeno kompleksno število ) je v abstraktni algebri dvorazsežna komutativna algebra nad realnimi števili , ki se razlikujejo od kompleksnih števil . Vsako hiperbolično število lahko zapišemo v obliki kjer je realno število realno število število podobno imaginarni enoti , razen , da zanj velja tako , da pri tem upoštevamo samo nerealne korene . Značilnosti Seštevanje je definirano kot Množenje pa je definirano z Velja tudi zakon komutativnosti , asociativnosti in distributivnosti . Konjugirano število Podobno kot pri običajnih kompleksnih številih je tudi za hiperbolično števil konjugirano število določeno kot \ . Konjugirana vrednost zadošča podobnim značilnostim kot običajna kompleksna števila : Velja pa tudi \ . Geometrija Množica točk za katere velja je hiperbola za vse iz , ki so različni od nič . Hiperbola je sestavljena iz dveh vej , ki gresta skozi točki in \ . Kadar je dobimo enotsko hiperbolo . Konjugirana hiperbola pa je določena z Matrična predstavitev Hiperbolična števila se zelo lepo prikažejo tudi z matriko . Hiperbolično število lahko prikažemo kot matriko ker je in . Eulerjeva formula , ki velja za hiperbolična kompleksna števila ima obliko : \ . Absolutna vrednost Absolutna vrednost hiperboličnega kompleksnega števila je enaka \ . Zgodovina Uporaba razcepljenih kompleksnih števil se je pričela že v letu ko je angleški odvetnik in matematik James Cockle –odkril tesarine . Angleški matematik in filozof William Kingdom Clifford - je uporabil razcepljena kompleksna števila za prikaz vsote spinov . Clifford je pričel z uporabo razcepljenih kompleksnih števil kot koeficientov v kvaternionski algebri , ki jih sedaj imenujemo razcepljeni bikvaternioni . Clifford jih je imenoval motorji ( predstavljajo vrtenje in premik - translacijo ) v skladu z rotorji ( predstavljajo vrtenje ) , ki pa se izvajajo nad običajnimi kompleksnimi števili ( iz krožne grupe ) Sopomenke Za hiperbolična števila se uporabljajo različna imena ( sinonimi ) . Najbolj pogosta so ( realna ) tesarina ( algebrajski ) motor hiperbolično kompleksno število birealno število hiperbolično število iz Muséjevih hiperštevil dualno število nenormalno kompleksno število perpleksno število Lorentzovo število razcepljeno kompleksno število prostorsko - časovno število dvokompleksno število Zunanje povezave Hiperbolična števila Uvod v algebrske motorje Števila Hiperkompleksna števila Linearna algebra