1 + 1 + 1 + 1 + ···
1 + 1 + 1 + 1 + ··· je v matematiki divergentna geometrična vrsta, kar pomeni, da nima vsote v običajnem smislu. Njene delne vsote naraščajo brez meja in ne konvergirajo k realni limiti. Enake so naravnim številom : 

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Z znakom za vsoto se lahko vrsto zapiše kot:

 

ali preprosto:

 

Na zaporedje  se lahko gleda kot na geometrično vrsto s količnikom 1. Za razliko od drugih geometričnih vrst z racionalnim količnikom (razen -1) ne konvergira v realnih številih in tudi ne v p-adičnih številih za poljuben p. V smislu razširjene realne premice je vsota enaka:

 

ker njeno zaporedje delnih vsot narašča monotono brez meja.

Če se vrsta 1 + 1 + 1 + 1 + ··· pojavi pri fizikalnih problemih, se jo lahko včasih predstavi s pomočjo regularizacije s funkcijo ζ. Njena vrednost je enaka vrednosti v točki s = 0 Riemannove funkcije ζ:

 

kjer sta dve neskončni vsoti enaki znotraj območja, v katerem obe konvergirata (kompleksna števila z realnim delom večjim od 1). Druga vsota zagotavlja analitično nadaljevanje funkcije ζ na kompleksna števila s pozitivnim realnim delom, limita druge vsote, ko gre s proti 0, pa je enaka -1/2. V tem smislu je tako:

 

Elizalde je podal naslednjo anekdoto o odnosih do vrste:
 »V kratkem obdobju manj kot enega leta sta imela dva priznana fizika, A. Slavnov in F. Yndurain, seminarja v Barceloni o dveh različnih temah. Nenavadno pri tem je bilo to, da sta oba predavatelja v nekem trenutku rekla poslušalcem: 'Kot vsakdo ve, velja:  S tem sta morda hotela reči: Če tega ne veste, potem nima smisla da poslušate naprej.

Tudi njena ustrezna alternirajoča vrsta:

 

včasih imenovana Grandijeva vrsta, je divergentna.

Glej tudi 

 1 + 2 + 3 + 4 + ···
 1 + 2 + 4 + 8 + ···
 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ···

Sklici

Viri 

 
 

Aritmetične vrste
Matematična analiza
1 (število)
Divergentne vrste
Geometrične vrste
Matematični paradoksi
1 ++ + + · · · je v matematiki divergentna geometrična vrsta , kar pomeni , da nima vsote v običajnem smislu . Njene delne vsote naraščajo brez meja in ne konvergirajo k realni limiti . Enake so naravnim številom \ : \ . . . Z znakom za vsoto se lahko vrsto zapiše kot : ali preprosto : Na zaporedje se lahko gleda kot na geometrično vrsto s količnikom Za razliko od drugih geometričnih vrst z racionalnim količnikom ( razenne konvergira v realnih številih in tudi ne v p - adičnih številih za poljuben p. V smislu razširjene realne premice je vsota enaka : ker njeno zaporedje delnih vsot narašča monotono brez meja . Če se vrsta++ + + · · · pojavi pri fizikalnih problemih , se jo lahko včasih predstavi s pomočjo regularizacije s funkcijo ζ . Njena vrednost je enaka vrednosti v točki s =Riemannove funkcije ζ : kjer sta dve neskončni vsoti enaki znotraj območja , v katerem obe konvergirata ( kompleksna števila z realnim delom večjim od Druga vsota zagotavlja analitično nadaljevanje funkcije ζ na kompleksna števila s pozitivnim realnim delom , limita druge vsote , ko gre s proti pa je enaka2. V tem smislu je tako : Elizalde je podal naslednjo anekdoto o odnosih do vrste : » V kratkem obdobju manj kot enega leta sta imela dva priznana fizika , A. Slavnov in F. Yndurain , seminarja v Barceloni o dveh različnih temah . Nenavadno pri tem je bilo to , da sta oba predavatelja v nekem trenutku rekla poslušalcem : 'Kot vsakdo ve , velja : S tem sta morda hotela reči : Če tega ne veste , potem nima smisla da poslušate naprej . Tudi njena ustrezna alternirajoča vrsta : včasih imenovana Grandijeva vrsta , je divergentna . Glej tudi ++ + + · · · ++ + + · · · −+−+ −+ · · · Sklici Viri Aritmetične vrste Matematična analiza 1 ( število ) Divergentne vrste Geometrične vrste Matematični paradoksi