Morfizem
Morfizem (včasih tudi homomorfizem) je v matematiki abstrakcija, ki jo dobimo iz preslikave, ki ohranja strukturo dveh matematičnih struktur

Definicija 

Kategorije sestavljata dva razreda. Prvi razred so objekti, drugi pa morfizmi. 

Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji: domena funkcije (izvor) in kodomena (cilj). Kadar ima morfizem  domeno  in kodomeno , lahko zapišemo . S puščico smo označili smer od domene do kodomene. 

Za vsake tri objekte  med njimi obstoja binarna operacija tako, da velja 
 . Imenuje se kompozitum. Kompozituma  in  zapišemo kot 
. Kompozitum morfizmov pogosto opišemo s pomočjo komutativnega diagrama.

 
Morfizem zadošča dvema aksiomoma.
 identičnost: Za vsak objekt  obstoja takšen morfizem  (imenujemo ga morfizem identitete) tako, da za vsaki morfizem  velja .
 asociativnost: .

Kadar je  konkretna kategorija je  morfizem identitete identična funkcija in kompozitum je običajni kompozitum funkcij.

Zgledi 

 v konkretnih kategorijah, ki jih proučuje univerzalna algebra, se morfizmi imenujejo homomorfizmi.
 v kategoriji topoloških prostorov so morfizmi zvezne funkcije, izomorfizem pa se imenuje homeomorfizem.
 v kategoriji gladkih mnogoterosti so morfizmi gladke funkcije, izomorfizmi pa se imenujejo difeomorfizmi.
 v kategoriji malih kategorij se funktor obravnava kot morfizem 
 v kategoriji funktorjev se morfizmi obravnavajo kot naravne transformacije.

Glej tudi 

 anamorfizem
 avtomorfizem
 katamorfizem
 difeomorfizem
 endomorfizem
 epimorfizem
 homeomorfizem
 homomorfizem
 hilomorfizem
 izomorfizem
 monomorfizem
 normalni morfizem
 paramorfizem
 kriptomorfizem
 ničelni morfizem
 morfizem grafov

Zunanje povezave 

 Vrste morfizmov na PlanetMath 
 Morfizem grafičnih elementov, diplomska naloga Karel Ravnjak 

Funkcije in preslikave
Teorija kategorij
Morfizem ( včasih tudi homomorfizem ) je v matematiki abstrakcija , ki jo dobimo iz preslikave , ki ohranja strukturo dveh matematičnih struktur Definicija Kategorije sestavljata dva razreda . Prvi razred so objekti , drugi pa morfizmi . Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji : domena funkcije ( izvor ) in kodomena ( cilj ) . Kadar ima morfizem domeno in kodomeno , lahko zapišemo \ . S puščico smo označili smer od domene do kodomene . Za vsake tri objekte med njimi obstoja binarna operacija tako , da velja \ . Imenuje se kompozitum . Kompozituma in zapišemo kot . Kompozitum morfizmov pogosto opišemo s pomočjo komutativnega diagrama . Morfizem zadošča dvema aksiomoma . identičnost : Za vsak objekt obstoja takšen morfizem ( imenujemo ga morfizem identitete ) tako , da za vsaki morfizem velja \ . asociativnost : \ . Kadar je konkretna kategorija je morfizem identitete identična funkcija in kompozitum je običajni kompozitum funkcij . Zgledi v konkretnih kategorijah , ki jih proučuje univerzalna algebra , se morfizmi imenujejo homomorfizmi . v kategoriji topoloških prostorov so morfizmi zvezne funkcije , izomorfizem pa se imenuje homeomorfizem . v kategoriji gladkih mnogoterosti so morfizmi gladke funkcije , izomorfizmi pa se imenujejo difeomorfizmi . v kategoriji malih kategorij se funktor obravnava kot morfizem v kategoriji funktorjev se morfizmi obravnavajo kot naravne transformacije . Glej tudi anamorfizem avtomorfizem katamorfizem difeomorfizem endomorfizem epimorfizem homeomorfizem homomorfizem hilomorfizem izomorfizem monomorfizem normalni morfizem paramorfizem kriptomorfizem ničelni morfizem morfizem grafov Zunanje povezave Vrste morfizmov na PlanetMath Morfizem grafičnih elementov , diplomska naloga Karel Ravnjak Funkcije in preslikave Teorija kategorij