Nožiščna krivulja
Nožiščna krivulja (včasih tudi pedala) je v diferencialni geometriji krivulj krivulja, ki se jo dobi iz druge dane krivulje. 

Ime ima po nožišču, kar je presečišče krivulje in pravokotnice na krivuljo. Enako ime se uporablja tudi za presečišče pravokotnice na ploskev in ploskve.

Definicija 

Nožiščno krivuljo se dobi iz dane krivulje tako, da se izbere stalno točko  (nožiščna točka tudi pol). Dana krivulja naj bo označena s . V poljubni točki  na krivulji  se potegne tangento . V tem primeru se lahko določi točko  na , ki je enaka  ali pa tvori skupaj s točko  pravokotnico na . Nožiščna krivulja je geometrijsko mesto točk  za vse  na krivulji . (glej sliko na desni) 

Podobno je točka , ki leži na pravokotnici na  v točki  tako, da v pravokotniku  (lahko je tudi degeneriran) točke  tvorijo geometrijsko mesto točk krivulje, ki se imenuje antinožiščna krivulja. To je po nastanku nožiščni krivulji podobna krivulja, ki je nastala tako, da se namesto tangente v definiciji uporabi pravokotnico.

Enostavneje se to pove, da je nožiščna krivulja geometrijsko mesto točk nožišč (presečišče pravokotnice in krivulje) pravokotnic od stalne točke z vsemi tangentami na dano krivuljo.

Zgled 
Kadar je krivulja  krožnica, je nastala krivulja Pascalov polž, zanj pa se lahko reče, da je:
 nožniščna krivulja krožnice
 ovojnica krožnic, katere premer ima eno končno točko fiksirano, druga točka pa teče po krožnici 
 ovojnica krožnic skozi stalno točko, njihova središča pa tečejo po krožnici
 krivulja ruleta, ki nastane s krožnico, ki drsi naokrog po krožnici z enakim polmerom

Opis nožniščne krivulje 

Naj bo:

 

vektor s komponentama:
  
 
 
kjer je:
  tangentna komponenta
  pravokotna komponenta
vektorja  glede na krivuljo. 

Komponenta  je vektor od  do .

Če se označi parameter krivulje s , potem je parametrična oblika:

 

Parametrično nožniščno krivuljo s pedalno točko v (0,0) se lahko definira kot:
 
 
 

Antinožiščno krivuljo pa se določi z:

 

Za isto nožiščno točko je antinožiščna krivulja enaka nožniščni krivulji evolute dane krivulje.

Glej tudi 

 seznam krivulj

Zunanje povezave 

 Nožiščna krivulja v Preseku 
 Žužki (krivulje) in nožiščne krivulje 
 Nožiščne krivulje 
 Kaj je nožiščna krivulja 
 
 Nožiščna krivulja 

Krivulje
Diferencialna geometrija
Nožiščna krivulja ( včasih tudi pedala ) je v diferencialni geometriji krivulj krivulja , ki se jo dobi iz druge dane krivulje . Ime ima po nožišču , kar je presečišče krivulje in pravokotnice na krivuljo . Enako ime se uporablja tudi za presečišče pravokotnice na ploskev in ploskve . Definicija Nožiščno krivuljo se dobi iz dane krivulje tako , da se izbere stalno točko ( nožiščna točka tudi pol ) . Dana krivulja naj bo označena s \ . V poljubni točki na krivulji se potegne tangento \ . V tem primeru se lahko določi točko na , ki je enaka ali pa tvori skupaj s točko pravokotnico na \ . Nožiščna krivulja je geometrijsko mesto točk za vse na krivulji \ . ( glej sliko na desni ) Podobno je točka , ki leži na pravokotnici na v točki tako , da v pravokotniku ( lahko je tudi degeneriran ) točke tvorijo geometrijsko mesto točk krivulje , ki se imenuje antinožiščna krivulja . To je po nastanku nožiščni krivulji podobna krivulja , ki je nastala tako , da se namesto tangente v definiciji uporabi pravokotnico . Enostavneje se to pove , da je nožiščna krivulja geometrijsko mesto točk nožišč ( presečišče pravokotnice in krivulje ) pravokotnic od stalne točke z vsemi tangentami na dano krivuljo . Zgled Kadar je krivulja krožnica , je nastala krivulja Pascalov polž , zanj pa se lahko reče , da je : nožniščna krivulja krožnice ovojnica krožnic , katere premer ima eno končno točko fiksirano , druga točka pa teče po krožnici ovojnica krožnic skozi stalno točko , njihova središča pa tečejo po krožnici krivulja ruleta , ki nastane s krožnico , ki drsi naokrog po krožnici z enakim polmerom Opis nožniščne krivulje Naj bo : vektor s komponentama : kjer je : tangentna komponenta pravokotna komponenta vektorja glede na krivuljo . Komponenta je vektor od do \ . Če se označi parameter krivulje s , potem je parametrična oblika : Parametrično nožniščno krivuljo s pedalno točko v0 ) se lahko definira kot : Antinožiščno krivuljo pa se določi z : Za isto nožiščno točko je antinožiščna krivulja enaka nožniščni krivulji evolute dane krivulje . Glej tudi seznam krivulj Zunanje povezave Nožiščna krivulja v Preseku Žužki ( krivulje ) in nožiščne krivulje Nožiščne krivulje Kaj je nožiščna krivulja Nožiščna krivulja Krivulje Diferencialna geometrija