Hoffman-Singletonov graf
Hoffman-Singletonov graf je v teoriji grafov 7-regularni neusmerjeni graf s 50 točkami in 175 povezavami. Je edini krepkopovezani graf s parametri (50,7,0,1). Skonstruirala sta ga Alan Jerome Hoffman in Robert R. Singleton pri klasifikaciji vseh Mooreovih grafov. Hoffman-Singletonov graf je Mooreov graf z največjim znanim redom. Ker je Mooreov graf v katerem ima vsaka točka stopnjo 7, njegov notranji obseg pa je 5, je tudi (7,5)-kletka.

Konstrukcija 

Preprosta neposredna konstrukcija je naslednja: vzame se pet petkotnikov Ph in pet pentagramov Qi, tako da je točka j iz Ph sosednja točkam j-1,j+1 v Ph, točka j iz Qi pa je sosednja točkam j-2,j+2 v Qi. Nato se poveže točko j iz Ph s točko hi+j iz Qi. (Vsi indeksi mod 5.)

Algebrske značilnosti 

Grupa avtomorfizmov Hoffman-Singletonovega grafa je grupa reda  izomorfna PΣU(3,52), poldirektnemu produktu projektivni posebni unitarni grupi PSU(3,52) s ciklično grupo reda 2, tvorjeno s Frobeniusovim avtomorfizmom. Hoffman-Singletonov graf je točkovno in razdaljnoprehoden, ter zato simetričen.

Karakteristični polinom Hoffman-Singletonovega grafa je:

 

Hoffman-Singletonov graf je zaradi tega celoštevilski graf: njegov spekter v celoti sestavljajo le cela števila.

Sklici

Viri

Zunanje povezave 

 

Posamezni grafi
Regularni grafi
Hoffman - Singletonov graf je v teoriji grafovregularni neusmerjeni graf stočkami inpovezavami . Je edini krepkopovezani graf s parametri7,0 ,1 ) . Skonstruirala sta ga Alan Jerome Hoffman in Robert R. Singleton pri klasifikaciji vseh Mooreovih grafov . Hoffman - Singletonov graf je Mooreov graf z največjim znanim redom . Ker je Mooreov graf v katerem ima vsaka točka stopnjo njegov notranji obseg pa je je tudi5 ) - kletka . Konstrukcija Preprosta neposredna konstrukcija je naslednja : vzame se pet petkotnikov Ph in pet pentagramov Qi , tako da je točka j iz Ph sosednja točkam j - 1,j+1 v Ph , točka j iz Qi pa je sosednja točkam j - 2 ,j+2 v Qi . Nato se poveže točko j iz Ph s točko hi+j iz Qi . ( Vsi indeksi mod ) Algebrske značilnosti Grupa avtomorfizmov Hoffman - Singletonovega grafa je grupa reda izomorfna PΣU( 3 ,52 ) , poldirektnemu produktu projektivni posebni unitarni grupi PSU( 3 ,52) s ciklično grupo reda tvorjeno s Frobeniusovim avtomorfizmom . Hoffman - Singletonov graf je točkovno in razdaljnoprehoden , ter zato simetričen . Karakteristični polinom Hoffman - Singletonovega grafa je : Hoffman - Singletonov graf je zaradi tega celoštevilski graf : njegov spekter v celoti sestavljajo le cela števila . Sklici Viri Zunanje povezave Posamezni grafi Regularni grafi