Krožna matrika
Krožna matrika (tudi ciklična matrika) je posebna vrsta Toeplitzove matrike. V krožni matriki se vsak vrstični vektor zavrti za en element proti desni glede na njemu predhodni vrstični vektor.

Definicija 
Krožna matrika razsežnosti  ima obliko
 

Krožna matrika je že popolnoma določena samo z enim vektorjem, ki se nahaja v prvi vrstici matrike. Vse ostale vrstice so samo ciklične permutacije tega vektorja.  Zadnja vrstica je obratni vektor prvega vektorja.

Lastni vektorji in lastne vrednosti krožne matrike 
Lastni vektorji krožne matrike so dani z

kjer je 
 
  imaginarna enota
 
Konstante  so n-ti koreni enote, ki zadoščajo .

Lastne vrednosti so enake
.

Determinanta krožne matrike 
Determinanto krožne matrike izračunamo s pomočjo obrazca

kjer je 
 
  imaginarna enota
ker pa transponiranje ne spremeni lastnih vrednosti matrike, lahko to zapišemo tudi kot
 .

Lastnosti 
 Za krožno matriko velja 

kjer je 
  ciklična permutacijska matrika 
 Krožne matrike  tvorijo komutativno algebro, ker je za poljubni dve matriki  in , vsota  tudi krožna matrika, prav tako je krožna matrika tudi njun produkt , ter tudi velja ,
 Lastni vektorji krožne matrike so stolpci matrike enotske diskretne Fourierjeve transformacije, ki jo lahko prikažemo kot Vandermondovo matriko .

Glej tudi 
 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 
 Toeplitzove in krožne matrike – pregled 
 Krožna matrika na MathWorld 
 Osnove numerične matematike, stran 129  
 

Matrike
Krožna matrika ( tudi ciklična matrika ) je posebna vrsta Toeplitzove matrike . V krožni matriki se vsak vrstični vektor zavrti za en element proti desni glede na njemu predhodni vrstični vektor. Definicija Krožna matrika razsežnosti ima obliko Krožna matrika je že popolnoma določena samo z enim vektorjem , ki se nahaja v prvi vrstici matrike . Vse ostale vrstice so samo ciklične permutacije tega vektorja . Zadnja vrstica je obratni vektor prvega vektorja . Lastni vektorji in lastne vrednosti krožne matrike Lastni vektorji krožne matrike so dani z kjer je imaginarna enota Konstante so n - ti koreni enote , ki zadoščajo \ . Lastne vrednosti so enake . Determinanta krožne matrike Determinanto krožne matrike izračunamo s pomočjo obrazca kjer je imaginarna enota ker pa transponiranje ne spremeni lastnih vrednosti matrike , lahko to zapišemo tudi kot \ . Lastnosti Za krožno matriko velja kjer je ciklična permutacijska matrika Krožne matrike tvorijo komutativno algebro , ker je za poljubni dve matriki in , vsota tudi krožna matrika , prav tako je krožna matrika tudi njun produkt , ter tudi velja , Lastni vektorji krožne matrike so stolpci matrike enotske diskretne Fourierjeve transformacije , ki jo lahko prikažemo kot Vandermondovo matriko \ . Glej tudi seznam vrst matrik Zunanje povezave Toeplitzove in krožne matrike – pregled Krožna matrika na MathWorld Osnove numerične matematike , stran Matrike