Gramova matrika
Gramova matrika (oznaka ) (tudi gramian) množice vektorjev  je Hermitska matrika notranjih produktov. Njeni elementi so dani z 
 

Imenuje se po danskem matematiku Jørgenu Pedersenu Gramu (1850 – 1916). 

Ena izmed uporab Gramove matrike  je njena pomembnost pri določanju linearne neodvisnosti množice vektorjev. Vektorji so linearno neodvisni, če, in samo, če je njihova Gramova determinanta različna od 0. Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike.

Gramova matrika 
Gramova matrika je določena z 
.
ali

kjer je
  notranji produkt vektorjev  in .

Gramova determinanta 
Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike. Določena je z
 
kjer je
  notranji produkt vektorjev  in .

Gramova determinanta je kvadrat prostornine paralelotopa (posplošitev paralelepipeda na več razsežnosti), ki ga tvorijo vektorji.

Lastnosti 
 Gramova matrika je pozitivno semidefinitna in vsaka semidefinitna matrika je Gramova matrika za neko skupino vektorjev. Ta množica vektorjev ni enolična. Gramova matrika katerekoli ortogonalne baze je enotska matrika.
 zaradi spremembe baze, ki je podana z obrnljivo matriko , se Gramova matrika spremeni z matrično kongruenco v .

Glej tudi 
 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 
 Gramova matrika na MathDaily 
 Gramova matrika v enciklopediji All Science Fair Projects 
 Gramova determinanta na PlanethMath  
 
Matrike
Determinante
Gramova matrika ( oznaka ) ( tudi gramian ) množice vektorjev je Hermitska matrika notranjih produktov . Njeni elementi so dani z Imenuje se po danskem matematiku Jørgenu Pedersenu Gramu – Ena izmed uporab Gramove matrike je njena pomembnost pri določanju linearne neodvisnosti množice vektorjev . Vektorji so linearno neodvisni , če , in samo , če je njihova Gramova determinanta različna od Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike . Gramova matrika Gramova matrika je določena z . ali kjer je notranji produkt vektorjev in \ . Gramova determinanta Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike . Določena je z kjer je notranji produkt vektorjev in \ . Gramova determinanta je kvadrat prostornine paralelotopa ( posplošitev paralelepipeda na več razsežnosti ) , ki ga tvorijo vektorji . Lastnosti Gramova matrika je pozitivno semidefinitna in vsaka semidefinitna matrika je Gramova matrika za neko skupino vektorjev . Ta množica vektorjev ni enolična . Gramova matrika katerekoli ortogonalne baze je enotska matrika . zaradi spremembe baze , ki je podana z obrnljivo matriko , se Gramova matrika spremeni z matrično kongruenco v \ . Glej tudi seznam vrst matrik Zunanje povezave Gramova matrika na MathDaily Gramova matrika v enciklopediji All Science Fair Projects Gramova determinanta na PlanethMath Matrike Determinante