Algebra z deljenjem
Algebra z deljenjem je v abstraktni algebri algebra nad obsegom v kateri je možno tudi deljenje. To lahko povemo tudi, da je algebra z deljenjem vektorski prostor v katerem lahko množimo in delimo.

Definicija 

Predpostavimo, da je algebra  algebra nad obsegom in da nima ničelnega elementa. Algebra  je algebra z deljenjem, če za katerikoli element  v  in element , ki je tudi v, obstoja točno samo en element  v  tako, da velja , in točno en element  v , tako, da je .

Za asociativne algebre lahko to definicijo poenostavimo na naslednji način: asociativna algebra je algebra z deljenjem samo, če in samo če ima nevtralni element  in vsak neničelen element ima multiplikativni obratni element to je element  za katerega velja .

Zgledi 

Najbolj znan zgled asociativne algebre z deljenjem so končnorazsežna realna števila. To je algebra nad obsegom  realnih števil, ki je končnorazsežen kot vektorski prostor nad realnimi števili. Frobeniusov izrek trdi, da so glede na morfizem štiri takšne algebre: realna števila (razsežnost 1), kompleksna števila (razsežnost 2), kvaternioni (razsežnost 4) ter oktonioni (razsežnost 8).

Zunanje povezave 

 Algebra z deljenjem na MathWorld  
 Algebra z deljenjem  na PlanetMath 
 Algebra z deljenjem na SpringerLink 

Algebre
Teorija kolobarjev
Algebra z deljenjem je v abstraktni algebri algebra nad obsegom v kateri je možno tudi deljenje . To lahko povemo tudi , da je algebra z deljenjem vektorski prostor v katerem lahko množimo in delimo . Definicija Predpostavimo , da je algebra algebra nad obsegom in da nima ničelnega elementa . Algebra je algebra z deljenjem , če za katerikoli element v in element , ki je tudi v , obstoja točno samo en element v tako , da velja , in točno en element v , tako , da je \ . Za asociativne algebre lahko to definicijo poenostavimo na naslednji način : asociativna algebra je algebra z deljenjem samo , če in samo če ima nevtralni element in vsak neničelen element ima multiplikativni obratni element to je element za katerega velja \ . Zgledi Najbolj znan zgled asociativne algebre z deljenjem so končnorazsežna realna števila . To je algebra nad obsegom realnih števil , ki je končnorazsežen kot vektorski prostor nad realnimi števili . Frobeniusov izrek trdi , da so glede na morfizem štiri takšne algebre : realna števila ( razsežnost kompleksna števila ( razsežnost kvaternioni ( razsežnostter oktonioni ( razsežnost Zunanje povezave Algebra z deljenjem na MathWorld Algebra z deljenjem na PlanetMath Algebra z deljenjem na SpringerLink Algebre Teorija kolobarjev