Traktrisa
Traktrísa (tudi vlêčnica) (iz latinske besede trahere, kar pomeni vleči) je transcendentna ravninska krivulja po kateri bi se gibalo majhno telo pod vplivom trenja, če bi ga vlekli po vodoravni ravnini z drogom, ki bi imel nespremenljivo dolžino. Tisti, ki bi telo vlekel, bi se tudi sam gibal. To enostavneje povemo, da je traktrisa krivulja za katero velja, da je dolžina odseka tangente od točke dotika do presečišča s fiksno premico (običajno koordinatna os), konstantna. 

Krivulja spada med zasledovalne krivulje. 

Prvi je proučeval traktrise francoski arhitekt Claude Perrault (1613 – 1688) v letu 1670. Pozneje sta jo proučevala še angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1642 – 1727) ter nizozemski astronom, fizik in matematik Christiaan Huygens (1629 – 1695), ki je dal krivulji tudi ime.

Opis nastanka traktrise 

V vsakem trenutku je razdalja  tangenta na krivuljo. To lahko opišemo z diferencialno enačbo:

 

kjer je začetni pogoj enak .
 
Rešitev diferencialne enačbe je:

 

Prvi člen rešitve lahko pišemo kot:

  

kjer je
  inverzni hiperbolični sekans (area sekans)

Ukrivljenost 

Polmer ukrivljenosti je enak:

Značilnosti 

 Traktrisa ima vodoravno asimptoto
 Traktrisa je simetrična glede na os Oy (ordinatna os)
 Traktrisa ima konstantno razdaljo med poljubno točko  na krivulji do presečišča asimptote s tangentno premico v točki .
 Segment tangente med asimptoto in točko, kjer se tangenta dotika traktrise, ima konstantno vrednost . 
 Dolžina loka za eno vejo traktrise med točkama  in  je enaka .
 Ploščina med traktriso in njeno asimptoto je . 
 Ovojnica normal traktrise je verižnica (je evoluta traktrise), ki je dana z enačbo .
 Ploskev, ki nastane pri vrtenju traktrise okrog asimptote je psevdosfera.

Glej tudi 

 Dinijeva ploskev
 hiperbolična funkcija
 seznam krivulj

Zunanje povezave 

 Traktrisa v Preseku 
 Traktrisa na MathWorld 
 Traktrisa na PlanetMath 
 Traktrisa v History of Math 
 Traktrisa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable 

Krivulje
Traktrísa ( tudi vlêčnica ) ( iz latinske besede trahere , kar pomeni vleči ) je transcendentna ravninska krivulja po kateri bi se gibalo majhno telo pod vplivom trenja , če bi ga vlekli po vodoravni ravnini z drogom , ki bi imel nespremenljivo dolžino . Tisti , ki bi telo vlekel , bi se tudi sam gibal . To enostavneje povemo , da je traktrisa krivulja za katero velja , da je dolžina odseka tangente od točke dotika do presečišča s fiksno premico ( običajno koordinatna os ) , konstantna . Krivulja spada med zasledovalne krivulje . Prvi je proučeval traktrise francoski arhitekt Claude Perrault –v letu Pozneje sta jo proučevala še angleški fizik , matematik , astronom , filozof , ezoterik in alkimist Isaac Newton –ter nizozemski astronom , fizik in matematik Christiaan Huygens – ki je dal krivulji tudi ime . Opis nastanka traktrise V vsakem trenutku je razdalja tangenta na krivuljo . To lahko opišemo z diferencialno enačbo : kjer je začetni pogoj enak \ . Rešitev diferencialne enačbe je : Prvi člen rešitve lahko pišemo kot : kjer je inverzni hiperbolični sekans ( area sekans ) Ukrivljenost Polmer ukrivljenosti je enak : Značilnosti Traktrisa ima vodoravno asimptoto Traktrisa je simetrična glede na os Oy ( ordinatna os ) Traktrisa ima konstantno razdaljo med poljubno točko na krivulji do presečišča asimptote s tangentno premico v točki \ . Segment tangente med asimptoto in točko , kjer se tangenta dotika traktrise , ima konstantno vrednost \ . Dolžina loka za eno vejo traktrise med točkama in je enaka \ . Ploščina med traktriso in njeno asimptoto je \ . Ovojnica normal traktrise je verižnica ( je evoluta traktrise ) , ki je dana z enačbo \ . Ploskev , ki nastane pri vrtenju traktrise okrog asimptote je psevdosfera . Glej tudi Dinijeva ploskev hiperbolična funkcija seznam krivulj Zunanje povezave Traktrisa v Preseku Traktrisa na MathWorld Traktrisa na PlanetMath Traktrisa v History of Math Traktrisa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable Krivulje