Vektorsko polje
Vektorsko polje je funkcija, ki vsaki točki prostora pripiše vektor, pripadajoč neki fizikalni količini. Pojem vektorskega prostora se uporablja v fiziki za opisovanje pojavov, ki vključujejo smer v vsaki točki prostora. Zgledi takšnih pojavov so: gibanje tekočine in sila, ki jo povzroča električno ali magnetno polje. Pogosta je uporaba tudi v modelih pojavov ozračju (hitrost vetra).

Če je prostor evklidski, je pojem vektorskega polja precej lahko razumljiv.

Nekaj enostavnih zgledov  

 hitrost pri gibanju kapljevin
 magnetno polje
 električno polje

Posebni primeri vektorskih polj

Vektorsko polje na ploskvi 

Če je  krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:

Vektorsko polje v prostoru 

Če je  krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:

Gradient skalarnega polja 

Vektorsko polje se lahko dobi iz skalarnega polja z uporabo gradienta. Vektorsko polje , ki je določeno nad množico  se imenuje gradientno polje. To je takrat, ko obstaja realna funkcija (skalarno polje) tako, da je:

 

Krivuljni integral po zaprti poti v gradientnem polju je enak 0.

Pretok vektorskega polja  čez površino  je določen z integralom:

 
kjer je:
  – projekcija vektorja polja na pravokotnico na površino,
  – vektorski element površine (vektor enotske pravokotnice pomnožen z ). 

Zgled pretoka vektorskega polja je prostornina tekočine, ki steče skozi površino  pri hitrosti .

Divergenca vektorskega polja je:

 

Rotor je:

 
kjer je:
   – enotni vektor na osi x
  – enotni vektor na osi y
  – enotni vektor na osi z
 
Gradient omogoča, da se iz skalarnega polja dobi vektorsko polje:

 
ali, če se to zapiše z uporabo nable:

Nekatere značilnosti 

 vektorsko polje, ki ima povsod divergenco enako 0, se imenuje solenoidalno vektorsko polje. 
 vektorsko polje, ki pa ima rotor enak 0 v katerikoli točki, se imenuje potencialno vektorsko polje (nevrtično). Takšno polje se lahko prikaže kot gradient nekega skalarnega polja (potenciala). 
 vektorsko polje, ki ima povsod divergenco in rotor enak 0, se imenuje harmonično polje, njegov potencial pa predstavlja harmonično funkcijo.

Glej tudi 

 skalarno polje
 tenzorsko polje
 spinorno polje

Zunanje povezave 

 Vektorsko polje na MathWorld 
 Simulacije vektorskega prostora (dvorazsežna in trirazsežna varianta) 
 Vektorska polja 
 Simulacija vektorskega polje okoli dveh nabojev 
 Simulacije za različne funkcije  
 Vektorska polja 

Kvantna teorija polja
Vektorski račun
Teorija polja
Diferencialna geometrija
Vektorsko polje je funkcija , ki vsaki točki prostora pripiše vektor , pripadajoč neki fizikalni količini . Pojem vektorskega prostora se uporablja v fiziki za opisovanje pojavov , ki vključujejo smer v vsaki točki prostora . Zgledi takšnih pojavov so : gibanje tekočine in sila , ki jo povzroča električno ali magnetno polje . Pogosta je uporaba tudi v modelih pojavov ozračju ( hitrost vetra ) . Če je prostor evklidski , je pojem vektorskega polja precej lahko razumljiv . Nekaj enostavnih zgledov hitrost pri gibanju kapljevin magnetno polje električno polje Posebni primeri vektorskih polj Vektorsko polje na ploskvi Če je krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko : Vektorsko polje v prostoru Če je krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko : Gradient skalarnega polja Vektorsko polje se lahko dobi iz skalarnega polja z uporabo gradienta . Vektorsko polje , ki je določeno nad množico se imenuje gradientno polje . To je takrat , ko obstaja realna funkcija ( skalarno polje ) tako , da je : Krivuljni integral po zaprti poti v gradientnem polju je enak Pretok vektorskega polja čez površino je določen z integralom : kjer je : – projekcija vektorja polja na pravokotnico na površino , – vektorski element površine ( vektor enotske pravokotnice pomnožen z ) . Zgled pretoka vektorskega polja je prostornina tekočine , ki steče skozi površino pri hitrosti \ . Divergenca vektorskega polja je : Rotor je : kjer je : – enotni vektor na osi x – enotni vektor na osi y – enotni vektor na osi z Gradient omogoča , da se iz skalarnega polja dobi vektorsko polje : ali , če se to zapiše z uporabo nable : Nekatere značilnosti vektorsko polje , ki ima povsod divergenco enako se imenuje solenoidalno vektorsko polje . vektorsko polje , ki pa ima rotor enakv katerikoli točki , se imenuje potencialno vektorsko polje ( nevrtično ) . Takšno polje se lahko prikaže kot gradient nekega skalarnega polja ( potenciala ) . vektorsko polje , ki ima povsod divergenco in rotor enak se imenuje harmonično polje , njegov potencial pa predstavlja harmonično funkcijo . Glej tudi skalarno polje tenzorsko polje spinorno polje Zunanje povezave Vektorsko polje na MathWorld Simulacije vektorskega prostora ( dvorazsežna in trirazsežna varianta ) Vektorska polja Simulacija vektorskega polje okoli dveh nabojev Simulacije za različne funkcije Vektorska polja Kvantna teorija polja Vektorski račun Teorija polja Diferencialna geometrija