Zvezdni mnogokotnik
Zvezdni mnogokotnik (tudi samo zvezda) je nekonveksni mnogokotnik, ki izgleda kot zvezda.

Pravilni zvezdni mnogokotniki 

Pravilni zvezdni mnogokotnik je sebesekajoči enakostranični in enakokotni mnogokotnik. Dobi se ga tako, da se poveže eno oglišče enostavnega in pravilnega p-mnogokotnika z drugim ogliščem, ki pa ni sosednje oglišče mnogokotnika. To se nadaljuje tako dolgo, da se vrne v začetno oglišče. Lahko se tudi reče, da se za cela števila p in q zvezdni poligon naredi tako, da se poveže vsako q-to točko izmed vseh p točk, ki so enakomerno in krožno razporejene. Za zgled služi pravilni petkotnik. Petkrako zvezdo se dobi, če se potegne črto od prvega do tretjega oglišča in od tretjega do petega in od tega do drugega, od tega do četrtega in nato do prvega. Schläflijev simbol za takšno vrsto mnogokotnika je {p/q}, kar je enako kot {p/p-q}. Pravilne zvezdne mnogokotnike se dobi, če sta p in q tuji števili. Pravilni mnogokotnik se lahko prikaže tudi kot stelacijo konveksnega osnovnega mnogokotnika.

Oblike zvezd 

Če je število stranic n deljivo z m, se zvezdni mnogokotnik dobi iz pravilnega mnogokotnika, ki ima n/m stranic. Nova mnogokotniška zvezda se dobi tako, da se zavrti pravilni n/m-kotnik v levo glede na začetni mnogokotnik tako, da je število vrtenj oglišč enako n/m zmanjšano za ena. Na koncu se še kombinira vse nastale slike. Skrajni primer tega nastopi v primeru, da je n/m enako 2. To povzroči nastanek slike, ki jo sestavlja n/2 ravnih delov. To se imenuje izrojeni zvezdni mnogokotnik.

Kadar pa imata n in m skupni faktor, se dobi zvezdni mnogokotnik za nižji n.

Simetrija 

Simetrijska grupa za {n/k} je diedrska grupa Dn reda 2n neodvisno od vrednosti k.

Nepravilni zvezdni mnogokotniki 

Zvezdni mnogokotniki so lahko tudi nepravilni. Nepravilni zvezdni mnogokotniki nastanejo kot slike oglišč uniformnih poliedrov, ki so določeni z zaporedjem stranskih ploskev okrog vsakega oglišča.

Unikursalni heksagram je naslednji primer cikličnega nepravilnega zvezdnega mnogokotnika. Ima samo diedrsko simetrijo D2h.

Glej tudi 

 seznam pravilnih politopov
 zvezdni polieder
 zvezdni polihoron
 stelacija

Sklici

Zunanje povezave 

 
 
 Aplet za prikazovanje zvezdnih mnogokotnikov  
 Zvezdni mnogokotniki 
 Zvezdni mnogokotnik na 2dcurves.com 

Mnogokotniki
Zvezdni mnogokotnik ( tudi samo zvezda ) je nekonveksni mnogokotnik , ki izgleda kot zvezda . Pravilni zvezdni mnogokotniki Pravilni zvezdni mnogokotnik je sebesekajoči enakostranični in enakokotni mnogokotnik . Dobi se ga tako , da se poveže eno oglišče enostavnega in pravilnega p - mnogokotnika z drugim ogliščem , ki pa ni sosednje oglišče mnogokotnika . To se nadaljuje tako dolgo , da se vrne v začetno oglišče . Lahko se tudi reče , da se za cela števila p in q zvezdni poligon naredi tako , da se poveže vsako q - to točko izmed vseh p točk , ki so enakomerno in krožno razporejene . Za zgled služi pravilni petkotnik . Petkrako zvezdo se dobi , če se potegne črto od prvega do tretjega oglišča in od tretjega do petega in od tega do drugega , od tega do četrtega in nato do prvega . Schläflijev simbol za takšno vrsto mnogokotnika je { p /q } , kar je enako kot { p /p - q } . Pravilne zvezdne mnogokotnike se dobi , če sta p in q tuji števili . Pravilni mnogokotnik se lahko prikaže tudi kot stelacijo konveksnega osnovnega mnogokotnika . Oblike zvezd Če je število stranic n deljivo z m , se zvezdni mnogokotnik dobi iz pravilnega mnogokotnika , ki ima n /m stranic . Nova mnogokotniška zvezda se dobi tako , da se zavrti pravilni n /m - kotnik v levo glede na začetni mnogokotnik tako , da je število vrtenj oglišč enako n /m zmanjšano za ena . Na koncu se še kombinira vse nastale slike . Skrajni primer tega nastopi v primeru , da je n /m enako To povzroči nastanek slike , ki jo sestavlja n /2 ravnih delov . To se imenuje izrojeni zvezdni mnogokotnik . Kadar pa imata n in m skupni faktor , se dobi zvezdni mnogokotnik za nižji n. Simetrija Simetrijska grupa za { n /k } je diedrska grupa Dn reda neodvisno od vrednosti k. Nepravilni zvezdni mnogokotniki Zvezdni mnogokotniki so lahko tudi nepravilni . Nepravilni zvezdni mnogokotniki nastanejo kot slike oglišč uniformnih poliedrov , ki so določeni z zaporedjem stranskih ploskev okrog vsakega oglišča . Unikursalni heksagram je naslednji primer cikličnega nepravilnega zvezdnega mnogokotnika . Ima samo diedrsko simetrijo D2h . Glej tudi seznam pravilnih politopov zvezdni polieder zvezdni polihoron stelacija Sklici Zunanje povezave Aplet za prikazovanje zvezdnih mnogokotnikov Zvezdni mnogokotniki Zvezdni mnogokotnik nacurves.com Mnogokotniki