Število alef
Število alef se v teoriji množic imenujejo števila v zaporedju števil, ki predstavljajo kardinalnosti neskončnih množic. Ime izvira iz prve črke hebrejske abecede, ki ga zapišemo kot , in se tudi uporablja za označevanje. 

Kardinalnost naravnih števil označujemo z  (beri alef nič). Po velikosti naslednjo kardinalnost označujemo z  (beri alef ena), naslednja oznaka je  (alef dva).

Na ta način lahko označimo kardinalno število  za poljubno ordinalno število .

Pojem je vpeljal nemški matematik Georg Ferdinand Cantor (1845 – 1918), ki je prvi vpeljal pojem kardinalnosti in je tudi ugotovil, da imajo neskončne množice različne kardinalnosti.

Alef nič 

Alef nič označujemo z , ki pomeni kardinalnost naravnih števil, in je prvo transfinitno kardinalno število. Množica ima kardinalnost  samo, če in samo, če je števno neskončna, kar je samo, če in samo, če lahko uporabimo bijekcijo z naravnimi števili. Takšne množice vključujejo naslednje množice:
 praštevil 
 celih števil
 racionalnih števil
 algebrskih števil
 binarnih nizov s končno dolžino
 podmnožica števnih množic

Alef ena 

Označuje se z .

To je kardinalnost vseh števnih ordinalnih števil (oznaka  ali ). 

Definicija  kaže na to, da ni kardinalnih števil med  in . Če uporabimo aksiom izbire, ugotovimo, da je razred kardinalnih števil polno urejen in je  drugo najmanjše neskončno kardinalno število.

Domneva kontinuuma 

Domneva kontinuuma obravnava velikosti neskončnih množic. Domneva trdi, da ni množice, ki bi imela kardinalnost, ki bi bila med kardinalnostjo celih in realnih števil.

Kardinalnost množice realnih števil je enaka .

Velja tudi:

Glej tudi 

 kardinalnost
 število bet

Zunanje povezave 

 Števila alef  na PlanetMath 
 

Kardinalna števila
Število alef se v teoriji množic imenujejo števila v zaporedju števil , ki predstavljajo kardinalnosti neskončnih množic . Ime izvira iz prve črke hebrejske abecede , ki ga zapišemo kot , in se tudi uporablja za označevanje . Kardinalnost naravnih števil označujemo z ( beri alef nič ) . Po velikosti naslednjo kardinalnost označujemo z ( beri alef ena ) , naslednja oznaka je ( alef dva ) . Na ta način lahko označimo kardinalno število za poljubno ordinalno število \ . Pojem je vpeljal nemški matematik Georg Ferdinand Cantor – ki je prvi vpeljal pojem kardinalnosti in je tudi ugotovil , da imajo neskončne množice različne kardinalnosti . Alef nič Alef nič označujemo z , ki pomeni kardinalnost naravnih števil , in je prvo transfinitno kardinalno število . Množica ima kardinalnost samo , če in samo , če je števno neskončna , kar je samo , če in samo , če lahko uporabimo bijekcijo z naravnimi števili . Takšne množice vključujejo naslednje množice : praštevil celih števil racionalnih števil algebrskih števil binarnih nizov s končno dolžino podmnožica števnih množic Alef ena Označuje se z \ . To je kardinalnost vseh števnih ordinalnih števil ( oznaka ali ) . Definicija kaže na to , da ni kardinalnih števil med in \ . Če uporabimo aksiom izbire , ugotovimo , da je razred kardinalnih števil polno urejen in je drugo najmanjše neskončno kardinalno število . Domneva kontinuuma Domneva kontinuuma obravnava velikosti neskončnih množic . Domneva trdi , da ni množice , ki bi imela kardinalnost , ki bi bila med kardinalnostjo celih in realnih števil . Kardinalnost množice realnih števil je enaka \ . Velja tudi : Glej tudi kardinalnost število bet Zunanje povezave Števila alef na PlanetMath Kardinalna števila