Mediana (geometrija)
Mediana (tudi težiščna premica ali težiščnica) je v geometriji daljica, ki v trikotniku povezuje oglišče z razpoloviščem oglišču nasprotne stranice. Vsak trikotnik ima natančno tri mediane.

Odnos mediane do težišča 

Vsaka mediana teče skozi težišče trikotnika. Težišče trikotnika je središče mas telesa, ki ima enakomerno gostoto in ima obliko trikotnika.

Delitev trikotnika na dva dela 
Vsaka mediana deli trikotnik na dve enaki polovici. Zaradi tega ima ta daljica tudi takšno ime. Vse ostale daljice, ki delijo trikotnik na dva enaka dela, ne tečejo skozi težišče trikotnika. Tri mediane delijo trikotnik na šest delov z enako ploščino.

Dolžina mediane 

Dolžine median lahko dobilo iz Apolonijevega izreka, ki nam da

kjer so
  stranice trikotnika
  pripadajoče mediane

Iz tega dobimo naslednje zveze

Iz tega dobimo naslednje zveze 

.

Lastnosti mediane 

Mediana ima kar nekaj zanimivih lastnosti:
 mediana deli ploščino trikotnika na dva enaka dela
 mediane se sekajo v težišču
 v vsakem trikotniku velja .  
(obseg) < vsota median < (obseg).
 v vsakem trikotniku s stranicami  in medianami  
velja tudi
.

Sklici

Zunanje povezave 

 Mediana na MathWorld  
 Mediana na ProofWiki 

Elementarna geometrija
Geometrija trikotnika
Mediana ( tudi težiščna premica ali težiščnica ) je v geometriji daljica , ki v trikotniku povezuje oglišče z razpoloviščem oglišču nasprotne stranice . Vsak trikotnik ima natančno tri mediane . Odnos mediane do težišča Vsaka mediana teče skozi težišče trikotnika . Težišče trikotnika je središče mas telesa , ki ima enakomerno gostoto in ima obliko trikotnika . Delitev trikotnika na dva dela Vsaka mediana deli trikotnik na dve enaki polovici . Zaradi tega ima ta daljica tudi takšno ime . Vse ostale daljice , ki delijo trikotnik na dva enaka dela , ne tečejo skozi težišče trikotnika . Tri mediane delijo trikotnik na šest delov z enako ploščino . Dolžina mediane Dolžine median lahko dobilo iz Apolonijevega izreka , ki nam da kjer so stranice trikotnika pripadajoče mediane Iz tega dobimo naslednje zveze Iz tega dobimo naslednje zveze . Lastnosti mediane Mediana ima kar nekaj zanimivih lastnosti : mediana deli ploščino trikotnika na dva enaka dela mediane se sekajo v težišču v vsakem trikotniku velja \ . ( obseg ) < vsota median < ( obseg ) . v vsakem trikotniku s stranicami in medianami velja tudi . Sklici Zunanje povezave Mediana na MathWorld Mediana na ProofWiki Elementarna geometrija Geometrija trikotnika