Lissajousova krivulja
Lissajousova krivulja (tudi Bowditchova krivulja) pripada družini krivulj, ki nastanejo zaradi harmonskega nihanja, ki izhaja iz dveh med seboj pravokotnih smeri.

To družino krivulj je proučeval že ameriški matematik Nathaniel Bowditch (1773 – 1838) v letu 1815 in pozneje še francoski matematik Jules Antoine Lissajous (1822 – 1880) v letu 1857.

Parametrična oblika Lissajousove krivulje 
V parametrični obliki lahko zapišemo Lissajousovo krivuljo kot 
 .
kjer so
  izbrani
  spremenljivi 

Oblika krivulje je močno odvisna od razmerja . Posebni primeri so: elipsa, če je razmerje enako 1, krožnica, če je  in  radianov in premica, če je . Tudi parabola je Lissajousova krivulja, ki ima  in . Drugačna razmerja dajo bolj komplicirane krivulje, ki pa so zaprte samo, če je razmerje racionalno število.

Lissajousove krivulje, ki imajo  in  ter zanje velja
 , se imenujejo polinomi Čebišova prvega reda in N-te stopnje. N je naravno število.

Zgledi 

Spodnja animacija prikazuje spremembe krivulje za razstoče razmerje  od 0 do 1 v korakih po 0,01. prikazana je animacija za . 

 
V spodnjih primerih je , neparno naravno število a, parno naravno število b in .

Glej tudi 
 seznam krivulj
 Lissajousova tirnica
 Blackburnovo nihalo
 vrtnica (krivulja)

Zunanje povezave 
 
 Lissajousova krivulja na MathWorld 
 Lissajousova krivulja na 2dcurves.com 
 Lissajousova krivulja na osciloskopu  
 Animirana Lissajousova krivulja  
 Animirani prikaz nastanka Lissajousove krivulje 
 Interaktivni aplet  
 Interaktivni aplet 

Krivulje
Trigonometrija
1815 v znanosti
1857 v znanosti
Lissajousova krivulja ( tudi Bowditchova krivulja ) pripada družini krivulj , ki nastanejo zaradi harmonskega nihanja , ki izhaja iz dveh med seboj pravokotnih smeri . To družino krivulj je proučeval že ameriški matematik Nathaniel Bowditch –v letuin pozneje še francoski matematik Jules Antoine Lissajous –v letu Parametrična oblika Lissajousove krivulje V parametrični obliki lahko zapišemo Lissajousovo krivuljo kot \ . kjer so izbrani spremenljivi Oblika krivulje je močno odvisna od razmerja \ . Posebni primeri so : elipsa , če je razmerje enako krožnica , če je in radianov in premica , če je \ . Tudi parabola je Lissajousova krivulja , ki ima in \ . Drugačna razmerja dajo bolj komplicirane krivulje , ki pa so zaprte samo , če je razmerje racionalno število . Lissajousove krivulje , ki imajo in ter zanje velja , se imenujejo polinomi Čebišova prvega reda in N - te stopnje . N je naravno število . Zgledi Spodnja animacija prikazuje spremembe krivulje za razstoče razmerje oddov korakih po01. prikazana je animacija za \ . V spodnjih primerih je , neparno naravno število a , parno naravno število b in \ . Glej tudi seznam krivulj Lissajousova tirnica Blackburnovo nihalo vrtnica ( krivulja ) Zunanje povezave Lissajousova krivulja na MathWorld Lissajousova krivulja nacurves.com Lissajousova krivulja na osciloskopu Animirana Lissajousova krivulja Animirani prikaz nastanka Lissajousove krivulje Interaktivni aplet Interaktivni aplet Krivulje Trigonometrija 1815 v znanosti 1857 v znanosti