Hermitska matrika
Hermitska matrika je sebi adjungirana matrika. To pomeni, da je to kvadratna matrika s kompleksnimi števili, ki je enaka svoji konjugirano transponirani matriki. Elementi v i-ti vrstici in j-tem stolpcu so enaki konjugiranim vrednostim v j-ti vrstici in i-tem stolpcu (pazi vrstice in stolpci so obrnjeni). 

To je tudi:

kjer je 
  konjugirano transponirana matrika matrike .

Imenujejo se po francoskem matematiku Charlesu Hermitu (1822 – 1901), ki je leta 1855 pokazal, da imajo podobne značilnosti kot realne simetrične matrike, ki imajo lastne vrednosti vedno realne.

Hermitske matrike so razširitev realnih simetričnih matrik na področje kompleksnih števil. 

Poševnohermitska (antihermitska) pa je matrika za katero velja  ali  
oziroma
 .

Zgled

Značilnosti 

 Hermitske matrike so kvadratne
 Hermitske matrike spadajo med normalne matrike
 Diagonalni elementi hermitske matrike so realna števila
 Hermitska matrika, ki ima realne elemente, je realna
 Determinanta hermitske matrike je realno število
 Vsota dveh hermitskih matrik je tudi hermitska matrika
 Obratna matrika hermitske matrike je tudi hermitska matrika (če obstoja)
 Produkt dveh hermitskih matrik je hermitska matrika samo takrat, ko matriki komutirata (  )
 Vsota poljubne kvadratne matrike in hermitske matrike je tudi hermitska matrika ()
 Razlika poljubne kvadratne matrike in hermitske matrike nam da antihermitsko matriko. To pomeni, da je 
  antihermitska matrika. Torej, če velja , potem je 
 Poljubno kvadratno matriko lahko razstavimo na vsoto hermitske in antihermitske matrike
  
kjer je 
  
 .

Zunanje povezave 

 
 Hermitska matrika na PlanetMath 

Matrike
1855 v znanosti
Hermitska matrika je sebi adjungirana matrika . To pomeni , da je to kvadratna matrika s kompleksnimi števili , ki je enaka svoji konjugirano transponirani matriki . Elementi v i - ti vrstici in j - tem stolpcu so enaki konjugiranim vrednostim v j - ti vrstici in i - tem stolpcu ( pazi vrstice in stolpci so obrnjeni ) . To je tudi : kjer je konjugirano transponirana matrika matrike \ . Imenujejo se po francoskem matematiku Charlesu Hermitu – ki je letapokazal , da imajo podobne značilnosti kot realne simetrične matrike , ki imajo lastne vrednosti vedno realne . Hermitske matrike so razširitev realnih simetričnih matrik na področje kompleksnih števil . Poševnohermitska ( antihermitska ) pa je matrika za katero velja ali oziroma \ . Zgled Značilnosti Hermitske matrike so kvadratne Hermitske matrike spadajo med normalne matrike Diagonalni elementi hermitske matrike so realna števila Hermitska matrika , ki ima realne elemente , je realna Determinanta hermitske matrike je realno število Vsota dveh hermitskih matrik je tudi hermitska matrika Obratna matrika hermitske matrike je tudi hermitska matrika ( če obstoja ) Produkt dveh hermitskih matrik je hermitska matrika samo takrat , ko matriki komutirata ( ) Vsota poljubne kvadratne matrike in hermitske matrike je tudi hermitska matrika ( ) Razlika poljubne kvadratne matrike in hermitske matrike nam da antihermitsko matriko . To pomeni , da je antihermitska matrika . Torej , če velja , potem je Poljubno kvadratno matriko lahko razstavimo na vsoto hermitske in antihermitske matrike kjer je \ . Zunanje povezave Hermitska matrika na PlanetMath Matrike 1855 v znanosti