Porazdelitev gama
Porazdelitev gama je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Določena je z dvema parametroma, od katerih je prvi parameter merila, drugi pa parameter oblike. 

Porazdelitev gama slučajne spremenljivke  označujemo na dva načina: 

Opomba: po prvem načinu lahko zamenjamo funkcijo gama s porazdelitvijo in je zaradi tega bolj ugodna druga vrsta označevanja porazdelitve.

Lastnosti

Funkcija verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama je 
 

kjer je 
   funkcija gama 

Porazdelitev gama lahko opišemo tudi s parametrom oblike  in z obratno vrednostjo parametra merila , ki ga imenujemo tudi parameter stopnje.
 
V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka
.

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka 
 

kjer je 
  nepopolna funkcija gama
   funkcija gama

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka 
 .

Varianca 
Varianca je enaka 
 .

Sploščenost 
Sploščenost je enaka

Povezave z drugimi porazdelitvami 
 Če ima slučajna spremenljivka  porazdelitev gama , potem ima  slučajna spremenljivka   tudi eksponencialno porazdelitev s parametrom merila λ. 
 Če za slučajno spremenljivko  velja , potem ima   hi-kvadrat porazdelitev z  prostostnimi stopnjami. Obratno pa velja, če je  in je   pozitivna konstanta, potem velja tudi .
 Če za slučajno spremenljivko  velja, da je njen kvadrat porazdeljen po gama porazdelitvi , potem ima slučajna spremenljivka   Boltzmannovo porazdelitev s parametrom .
Kadar je slučajna spremenljivka  porazdeljena na naslednji način  (poseben tip eksponencialne porazdelitve), potem za slučajno spremenljivko  velja, da je porazdeljena po gama porazdelitvi 

 Če se slučajna spremenljivka   podreja porazdelitvi  potem ima  obratno gama porazdelitev s parametroma  in . 
 Če sta slučajni spremenljivki   in   porazdeljeni neodvisno  in  potem ima slučajna spremenljivka  beta porazdelitev s parametroma  in .
 Če so slučajne spremenljivke  neodvisno porazdeljene po porazdelitvi , potem je vektor 
kjer je 

porazdeljen po Diricheltovi porazdelitvi s parametri 
 za velike  gama porazdelitev konvergira proti Gaussovi porazdelitvi s pričakovano vrednostjo  in varianco .
 Wishartova porazdelitev je multivariantna posplošitev gama porazdelitve.
 gama porazdelitev je posebni primer posplošene gama funkcije.

Zunaje povezave 
 Opis gama porazdelitve

Glej tudi 
 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zvezne porazdelitve
Porazdelitev gama je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev . Določena je z dvema parametroma , od katerih je prvi parameter merila , drugi pa parameter oblike . Porazdelitev gama slučajne spremenljivke označujemo na dva načina : Opomba : po prvem načinu lahko zamenjamo funkcijo gama s porazdelitvijo in je zaradi tega bolj ugodna druga vrsta označevanja porazdelitve . Lastnosti Funkcija verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama je kjer je funkcija gama Porazdelitev gama lahko opišemo tudi s parametrom oblike in z obratno vrednostjo parametra merila , ki ga imenujemo tudi parameter stopnje . V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka . Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka kjer je nepopolna funkcija gama funkcija gama Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . Varianca Varianca je enaka \ . Sploščenost Sploščenost je enaka Povezave z drugimi porazdelitvami Če ima slučajna spremenljivka porazdelitev gama , potem ima slučajna spremenljivka tudi eksponencialno porazdelitev s parametrom merila λ . Če za slučajno spremenljivko velja , potem ima hi - kvadrat porazdelitev z prostostnimi stopnjami . Obratno pa velja , če je in je pozitivna konstanta , potem velja tudi \ . Če za slučajno spremenljivko velja , da je njen kvadrat porazdeljen po gama porazdelitvi , potem ima slučajna spremenljivka Boltzmannovo porazdelitev s parametrom \ . Kadar je slučajna spremenljivka porazdeljena na naslednji način ( poseben tip eksponencialne porazdelitve ) , potem za slučajno spremenljivko velja , da je porazdeljena po gama porazdelitvi Če se slučajna spremenljivka podreja porazdelitvi potem ima obratno gama porazdelitev s parametroma in \ . Če sta slučajni spremenljivki in porazdeljeni neodvisno in potem ima slučajna spremenljivka beta porazdelitev s parametroma in \ . Če so slučajne spremenljivke neodvisno porazdeljene po porazdelitvi , potem je vektor kjer je porazdeljen po Diricheltovi porazdelitvi s parametri za velike gama porazdelitev konvergira proti Gaussovi porazdelitvi s pričakovano vrednostjo in varianco \ . Wishartova porazdelitev je multivariantna posplošitev gama porazdelitve . gama porazdelitev je posebni primer posplošene gama funkcije . Zunaje povezave Opis gama porazdelitve Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zvezne porazdelitve