Hipergraf
Hipergraf je posplošitev grafa. V hipergrafu poljubno število povezav (robov) povezuje poljubno število točk.

Hipergraf  je par ,

kjer je:
  množica elementov, ki se imenujejo točke (vozlišča)
  je neprazna podmnožica množice , njeni elementi se imenujejo hiperpovezave ali kar povezave. Hiperpovezava, ki povezuje samo dve točki, je običajna povezava v grafu.

V izrazu je  je podmnožica množice , kjer je  potenčna množica množice .

V grafu povezava pripada paru točk. V hipergrafu so hiperpovezave množice, ki povezujejo točke, in tako lahko vsebujejo poljubno število točk. 

Množica vseh hipergrafov je kategorija s homomorfizmom hipergrafov.

Vrste hipergrafov 

Ker imajo povezave v hipergrafu poljubno kardinalnost, se lahko hipergrafe razdeli na več vrst:
 podhipergrafe
 delne hipergrafe
 področne hipergrafe

Naj bo  hipergraf, ki ima točke:

  

kar pomeni, da so točke označene z indeksi  in je množica povezav enaka:

 

s povezavami, ki so označene z .

Podhipergraf  je hipergraf, ki se mu je odstranilo nekaj točk, kar se zapiše kot:

 

Delni hipergraf (parcialni hipergraf) je hipergraf, ki se mu je odstranilo nekaj povezav. 
 Za dano množico  množice indeksov  je delni hipergraf določen kot 
 

Za podmnožico  je področni hipergraf  delni hipergraf:

 

Dualni hipergraf (oznaka ) hipergrafu  je hipergraf, ki ima zamenjane točke in povezave glede na prvotni hipergraf.

Osnovni graf (tudi Gaifmanov graf hipergrafa) hipergrafa je graf z enakimi točkami, kot jih ima hipergraf, in enakimi povezavami med vsemi pari točk, ki se jih najde v isti hiperpovezavi.

Simetrični hipergrafi 

 Rang hipergrafa  je največja kardinalnost vseh povezav v hipergrafu. Če imajo vse povezave isto kardinalnost, je hipergraf enakomeren ali k-krat enakomeren ali tudi k-hipergraf. Graf je 2-krat enakomeren. 

 Stopnja  vozlišča  je enaka številu povezav, ki vsebuje točka. Hipergraf je k-regularen, če ima vsaka točka stopnjo k. 

 Dualni hipergraf uniformnega hipergrafa je regularni hipergraf in obratno. 

 Dve točki  in , ki pripadata hipergrafu , se imenujeta simetrični, če obstaja takšen avtomorfizem, da velja . Dve povezavi  in  sta simetrični, če obstaja takšen avtomorfizem, da velja .

 Hipergraf je točkovnoprehoden (tudi točkovnosimetričen), če so vse njegove točke simetrične. Podobno velja za povezave (dobi se povezavnosimetričen hipergraf). Kadar je hipergraf točkovno in povezavnosimetričen, je prehoden.

Zunanje povezave 

 Hipergraf  
 
 Hipergraf  na NIST 

 

de:Graph (Graphentheorie)#Hypergraph
Hipergraf je posplošitev grafa . V hipergrafu poljubno število povezav ( robov ) povezuje poljubno število točk . Hipergraf je par , kjer je : množica elementov , ki se imenujejo točke ( vozlišča ) je neprazna podmnožica množice , njeni elementi se imenujejo hiperpovezave ali kar povezave . Hiperpovezava , ki povezuje samo dve točki , je običajna povezava v grafu . V izrazu je je podmnožica množice , kjer je potenčna množica množice \ . V grafu povezava pripada paru točk . V hipergrafu so hiperpovezave množice , ki povezujejo točke , in tako lahko vsebujejo poljubno število točk . Množica vseh hipergrafov je kategorija s homomorfizmom hipergrafov . Vrste hipergrafov Ker imajo povezave v hipergrafu poljubno kardinalnost , se lahko hipergrafe razdeli na več vrst : podhipergrafe delne hipergrafe področne hipergrafe Naj bo hipergraf , ki ima točke : kar pomeni , da so točke označene z indeksi in je množica povezav enaka : s povezavami , ki so označene z \ . Podhipergraf je hipergraf , ki se mu je odstranilo nekaj točk , kar se zapiše kot : Delni hipergraf ( parcialni hipergraf ) je hipergraf , ki se mu je odstranilo nekaj povezav . Za dano množico množice indeksov je delni hipergraf določen kot Za podmnožico je področni hipergraf delni hipergraf: Dualni hipergraf ( oznaka ) hipergrafu je hipergraf , ki ima zamenjane točke in povezave glede na prvotni hipergraf. Osnovni graf ( tudi Gaifmanov graf hipergrafa ) hipergrafa je graf z enakimi točkami , kot jih ima hipergraf , in enakimi povezavami med vsemi pari točk , ki se jih najde v isti hiperpovezavi . Simetrični hipergrafi Rang hipergrafa je največja kardinalnost vseh povezav v hipergrafu . Če imajo vse povezave isto kardinalnost , je hipergraf enakomeren ali k - krat enakomeren ali tudi k - hipergraf. Graf jekrat enakomeren . Stopnja vozlišča je enaka številu povezav , ki vsebuje točka . Hipergraf je k - regularen , če ima vsaka točka stopnjo k. Dualni hipergraf uniformnega hipergrafa je regularni hipergraf in obratno . Dve točki in , ki pripadata hipergrafu , se imenujeta simetrični , če obstaja takšen avtomorfizem , da velja \ . Dve povezavi in sta simetrični , če obstaja takšen avtomorfizem , da velja \ . Hipergraf je točkovnoprehoden ( tudi točkovnosimetričen ) , če so vse njegove točke simetrične . Podobno velja za povezave ( dobi se povezavnosimetričen hipergraf ) . Kadar je hipergraf točkovno in povezavnosimetričen , je prehoden . Zunanje povezave Hipergraf Hipergraf na NIST de : Graph ( Graphentheorie ) # Hypergraph