Nefroida
Nefroida je ravninska krivulja, ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice (primerjaj tudi z nefrologija). 

Nefroida je epicikloida s k = 2.

Parametrična oblika enačbe 
parametrična enačba nefroide je 
 

Vrhovi krivulje ležijo na osi-x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi-y je parametrična oblika enačbe nefroide

Kartezična oblika enačbe 
V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide
.

Lastnosti nefroide 
Dolžina loka nefroide je enaka 
. 

Ploščina pa se izračuna po obrazcu
 

Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu

Nefroida kot kavstika krožnice 
Nefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke. To lahko tudi  povemo, da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot ovojnica krožnic 

Nefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic. To naredimo na naslednji način: pričnemo z osnovno krožnico (modra). Nato izberemo točko na tej krožnici (rdeča točka). S to točko kot središčem, narišemo krožnico (rdeče) tako, da je tangenta na os-y. Če narišemo večje število krožnic, dobimo nefroido.

Nefroida kot ovojnica premic 
Nefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic. Postopek je naslednji: Pričnemo s krožnico, ki ima polmer . Za različne vrednosti  povežemo točke, ki so na  in  stopinjah okoli po krožnici (to pomeni, da povežemo točke ( s točkami (. Premice, ki jih dobimo, tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot epicikloida z dvema konicama 
Nefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma (konicama).

Evoluta nefroide 

Evoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida, ki pa je zavrtena za 90°. Originalna nefroida se vidi  kot, da je ovojnica pritisnjenih krožnic

Involuta nefroide 
Ker je evoluta nefroide druga nefroida, je tudi involuta nefroide druga nefroida.

Inverzna krivulja nefroide 

Inverzna krivulja glede na originalno nefroido (rdeče) je krivulja, ki je ovojnica krožnic (črno).

V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom  je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje

Glej tudi 
 seznam krivulj

Zunanje povezave 
 Nefroida na MathWorld 
 Nefroida na Mactutor of Mathematical Archive  
 Nefroida na Xah Lee Web 
 Nefroida v National Curve of Bank 

 Krivulje šeste stopnje
Krivulje
Nefroida je ravninska krivulja , ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice ( primerjaj tudi z nefrologija ) . Nefroida je epicikloida s k = Parametrična oblika enačbe parametrična enačba nefroide je Vrhovi krivulje ležijo na osi - x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi - y je parametrična oblika enačbe nefroide Kartezična oblika enačbe V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide . Lastnosti nefroide Dolžina loka nefroide je enaka . Ploščina pa se izračuna po obrazcu Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu Nefroida kot kavstika krožnice Nefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke . To lahko tudi povemo , da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide . Nefroida kot ovojnica krožnic Nefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic . To naredimo na naslednji način : pričnemo z osnovno krožnico ( modra ) . Nato izberemo točko na tej krožnici ( rdeča točka ) . S to točko kot središčem , narišemo krožnico ( rdeče ) tako , da je tangenta na os - y . Če narišemo večje število krožnic , dobimo nefroido . Nefroida kot ovojnica premic Nefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic . Postopek je naslednji : Pričnemo s krožnico , ki ima polmer \ . Za različne vrednosti povežemo točke , ki so na in stopinjah okoli po krožnici ( to pomeni , da povežemo točke ( s točkami ( . Premice , ki jih dobimo , tvorijo ovojnico nefroide . Nefroida kot epicikloida z dvema konicama Nefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma ( konicama ) . Evoluta nefroide Evoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida , ki pa je zavrtena za . Originalna nefroida se vidi kot , da je ovojnica pritisnjenih krožnic Involuta nefroide Ker je evoluta nefroide druga nefroida , je tudi involuta nefroide druga nefroida . Inverzna krivulja nefroide Inverzna krivulja glede na originalno nefroido ( rdeče ) je krivulja , ki je ovojnica krožnic ( črno ) . V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje Glej tudi seznam krivulj Zunanje povezave Nefroida na MathWorld Nefroida na Mactutor of Mathematical Archive Nefroida na Xah Lee Web Nefroida v National Curve of Bank Krivulje šeste stopnje Krivulje