Kumulanta
Kumulanta n-tega reda slučajne spremenljivke X je v teoriji verjetnosti in statistiki določena z logaritmom funkcije, s pomočjo katere lahko generiramo momente porazdelitve. n-ti odvod je kumulanta n-tega reda. Kumulante se uporabljajo podobno kot momenti verjetnostne porazdelitve. Obe skupini vrednosti sta si po uporabi ekvivalentni. Je pa uporaba kumulant včasih bolj enostavna kot uporaba momentov. Kumulanto n-tega reda označimo s n.

Definicija 
Funkcija, ki omogoča izračunavanje kumulant, se označuje z g(t):
 
n-ti odvod funkcije g(t) je kumulanta n-tega razreda ali 

Funkcijo je prvi uvedel danski astronom in matematik Thornwald Nicolai Thiele (1838 -1910).

Lastnosti 
Invariantnost na premik:
 
  za n ≥ 2

kjer je c konstanta

Homogenost: 

Aditivnost:

Kumulante kot funkcije momentov 
Navedenih je nekaj povezav med momenti in kumulantami:

Kumulante nekaterih diskretnih porazdelitev 
Izrojena porazdelitev (konstantna slučajna spremenljivka) pri kateri je X = 1. Zanjo velja g '(t) = 1.
Prva kumulanta κ1 = 1, ostale kumulante κ2, κ3, … so nič.

Bernoullijeva porazdelitev
Če je p = 1, potem velja, da imamo konstantno naključno spremenljivko z X = 1.
Odvod funkcije g(x) je enak g '(t) = ((p −1−1)•e−t + 1)−1.

Prvi dve kumulanti sta:
 κ1 = g '(0) = p in
 κ2 = g ' '(0) = p•(1 − p) .

Vsako naslednjo kumulanto lahko izračunamo iz obrazca
 
 

Geometrična porazdelitev
Odvod funkcije g(x) je enak g '(t) = ((1 − p)−1•e−t − 1)−1.

Prvi kumulanti sta
 κ1 = g '(0) = p−1 − 1, 
 κ2 = g ' '(0) = κ1•p − 1.

Poissonova porazdelitev
Prvi odvod funkcije g(x) je enak g '(t) = μ•et. Vse kumulante so enake: κ1 = κ2 = κ3 = ...= μ.

Zunanje povezave 
 Kumulante na MathWorld 

Statistika
Verjetnostne porazdelitve
Kumulanta n - tega reda slučajne spremenljivke X je v teoriji verjetnosti in statistiki določena z logaritmom funkcije , s pomočjo katere lahko generiramo momente porazdelitve . n - ti odvod je kumulanta n - tega reda . Kumulante se uporabljajo podobno kot momenti verjetnostne porazdelitve . Obe skupini vrednosti sta si po uporabi ekvivalentni . Je pa uporaba kumulant včasih bolj enostavna kot uporaba momentov . Kumulanto n - tega reda označimo s n. Definicija Funkcija , ki omogoča izračunavanje kumulant , se označuje z g( t ) : n - ti odvod funkcije g( t ) je kumulanta n - tega razreda ali Funkcijo je prvi uvedel danski astronom in matematik Thornwald Nicolai Thiele - 1910 ) . Lastnosti Invariantnost na premik : za n ≥ 2 kjer je c konstanta Homogenost : Aditivnost : Kumulante kot funkcije momentov Navedenih je nekaj povezav med momenti in kumulantami : Kumulante nekaterih diskretnih porazdelitev Izrojena porazdelitev ( konstantna slučajna spremenljivka ) pri kateri je X = Zanjo velja g '( t ) = 1. Prva kumulanta κ1 = ostale kumulante κ2 , κ3 , … so nič . Bernoullijeva porazdelitev Če je p = potem velja , da imamo konstantno naključno spremenljivko z X = Odvod funkcije g( x ) je enak g '( t ) = ( ( p −1−1) •e−t + 1) −1. Prvi dve kumulanti sta : κ1 = g '( 0 ) = p in κ2 = g ' '( 0 ) = p•( 1 − p) . Vsako naslednjo kumulanto lahko izračunamo iz obrazca Geometrična porazdelitev Odvod funkcije g( x ) je enak g '( t ) = ( ( 1 − p ) −1•e−t − 1) −1. Prvi kumulanti sta κ1 = g '( 0 ) = p−1 − 1 , κ2 = g ' '( 0 ) = κ1•p − 1. Poissonova porazdelitev Prvi odvod funkcije g( x ) je enak g '( t ) = μ•et . Vse kumulante so enake : κ1 = κ2 = κ3 = \ . . . = μ. Zunanje povezave Kumulante na MathWorld Statistika Verjetnostne porazdelitve