Poincaréjeva grupa
Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega . Grupo je leta 1905 vpeljal Henri Poincaré. Je 10-razsežna nekompaktna Liejeva grupa. Abelova grupa vzporednih premikov (translacij) je normalna podgrupa, Lorentzeva grupa pa je podgrupa, stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako afina grupa Lorentzeve grupe, semidirektni produkt translacij in Lorentzevih transformacij:

 

Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh realnih transformacij vektorjev četvercev  oblike:

 

kjer je  matrika Lorentzevih transformacij,  pa vektor četverec vzporednih premikov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z , zakon kompozicije pa ima obliko:

 

Poincaréjeva grupa je pomembna v posebni teoriji relativnosti saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s Kleinovim Erlangenskim programom geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je homogeni prostor za Poincaréjevo grupo.

Liejeve grupe
Fizika
Kvantna teorija polja
Relativnost
Simetrija
Henri Poincaré
1905 v znanosti
Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega \ . Grupo je letavpeljal Henri Poincaré . Jerazsežna nekompaktna Liejeva grupa . Abelova grupa vzporednih premikov ( translacij ) je normalna podgrupa , Lorentzeva grupa pa je podgrupa , stabilizator točke . Polna Poincaréjeva grupa je tako afina grupa Lorentzeve grupe , semidirektni produkt translacij in Lorentzevih transformacij : Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh realnih transformacij vektorjev četvercev oblike : kjer je matrika Lorentzevih transformacij , pa vektor četverec vzporednih premikov . Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z , zakon kompozicije pa ima obliko : Poincaréjeva grupa je pomembna v posebni teoriji relativnosti saj je grupa njene globalne simetrije . V soglasju s Kleinovim Erlangenskim programom geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa : prostor Minkowskega je homogeni prostor za Poincaréjevo grupo . Liejeve grupe Fizika Kvantna teorija polja Relativnost Simetrija Henri Poincaré 1905 v znanosti