Nilpotentna matrika
Nilpotentna matrika je kvadratna matrika  za katero velja

kjer je 
  ničelna matrika.

Najmanše naravno število  se imenuje stopnja nilpotentnosti.

Nilpotentna transformacija je linearna transformacija  vektorskega prostora tako, da je  za pozitivno celo število .

Primer 
Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2

 ker je
 .

Lastnosti 
Matrika 

 je nilpotentna, ker je 
.

Lastnosti 
 če je matrika  nilpotentna, potem je matrika  obrnljiva matrika, ki jo dobimo kot 

 kjer je
   enotska matrika 
  v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič
 če je matrika  nilpotentna, potem velja tudi 
 
 kjer je
  enotska matrika 
 Velja tudi obratno: Če za matriko  velja , potem je matrika  nilpotentna.
 vsaka singularna matrika se lahko zapiše kot zmnožek nilpotentnih matrik; matrika  je nilpotentna samo, če in samo, če so njene lastne vrednosti enake 0 .

Opombe in sklici

Glej tudi 
 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 
 Nipotentna matrika  na PlanetMath 
 Milpotentna transformacija na PlanetMath 
 Nilpotentna matrika na MathWorld 

Matrike
Nilpotentna matrika je kvadratna matrika za katero velja kjer je ničelna matrika . Najmanše naravno število se imenuje stopnja nilpotentnosti . Nilpotentna transformacija je linearna transformacija vektorskega prostora tako , da je za pozitivno celo število \ . Primer Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2 ker je \ . Lastnosti Matrika je nilpotentna , ker je . Lastnosti če je matrika nilpotentna , potem je matrika obrnljiva matrika , ki jo dobimo kot kjer je enotska matrika v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič če je matrika nilpotentna , potem velja tudi kjer je enotska matrika Velja tudi obratno : Če za matriko velja , potem je matrika nilpotentna . vsaka singularna matrika se lahko zapiše kot zmnožek nilpotentnih matrik ; matrika je nilpotentna samo , če in samo , če so njene lastne vrednosti enake . Opombe in sklici Glej tudi seznam vrst matrik Zunanje povezave Nipotentna matrika na PlanetMath Milpotentna transformacija na PlanetMath Nilpotentna matrika na MathWorld Matrike