Bernoullijeva lemniskata
Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki  in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.

Enačbe Bernoullijeve lemniskate

Polarni koordinatni sistem 

Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:

Kartezični koordinatni sistem 

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:

Parametrična oblika enačbe 

Parametrična oblika enačbe je:

Bipolarna oblika enačbe 

Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:

Odvodi

Za  kot funkcijo

Za  kot funkcijo

Ukrivljenost 

Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:

 

kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.

Glej tudi 

 Boothova lemniskata
 Geronova lemniskata
 lemniskatna eliptična funkcija
 Gaussova konstanta
 seznam krivulj

Zunanje povezave 

 
 Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics 
 Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables 
 Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank 

Krivulje
Algebrske krivulje
1694 v znanosti
Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja , ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči . Točki sta na razdalji , tako da je \ . Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I . – ki jo je prvi opisal v letukot modifikacijo elipse . Enačbe Bernoullijeve lemniskate Polarni koordinatni sistem Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je : Kartezični koordinatni sistem V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate : Parametrična oblika enačbe Parametrična oblika enačbe je : Bipolarna oblika enačbe Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je : Odvodi Za kot funkcijo Za kot funkcijo Ukrivljenost Ko sta znana prva dva odvoda , ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate : kjer je [ [ predznak ]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje . Značilnost lemniskate je , da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča . Glej tudi Boothova lemniskata Geronova lemniskata lemniskatna eliptična funkcija Gaussova konstanta seznam krivulj Zunanje povezave Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank Krivulje Algebrske krivulje 1694 v znanosti