Težiščni koordinatni sistem
Težiščni koordinatni sistem (tudi baricentrični koordinatni sistem) je v geometriji koordinatni sistem v katerem je lega točke določena kot masno središče mas, ki se nahajajo v ogliščih simpleksov (trikotnik, tetraeder...). Težiščne koordinate spadajo med homogene koordinate. Koordinate ročke v težiščnem koordinatnem sistemu imenujemo težiščne koordinate.  

Sistem težiščnih koordinat je prvi vpeljal nemški matematik in astronom August Ferdinand Möbius v letu 1827.

Definicija 
Naj bodo  oglišča simpleksa v vektorskem prostoru  

in, če za neko točko  v  velja
 in najmanj eden izmed  ni enak nič, 

V tem primeru lahko rečemo, da so koeficienti  težiščne koordinate točke  glede na . 

Oglišča imajo koordinate .

Težiščnih koordinat ne moremo določiti enolično. Za vsak , ki ni enak nič, so tudi  težiščne koordinate za . Kadar koordinate niso negativne, točka  leži v konveksni ogrinjači za , to pa pomeni, da leži v simpleksu teh točk, ki so oglišča.

Težiščne koordinate v trikotniku 

Imamo definiran trikotnik , ki je določen s tremi oglišči ,  in . Poljubna točka v trikotniku se lahko napiše kot 

kjer so 
  težiščne koordinate 

Za te koordinate velja omejitev
.

Pretvorba v težiščne koordinate 
Imamo dano točko  (v resnici je to krajevni vektor do dane točke), ki leži znotraj trikotnika in želimo dobiti težiščne koordinate  v tej točki. Za točko moramo izraziti težiščne koordinate v Kartezičnih koordinatah  z uporabo oglišč  kot 
.

Po preureditvi lahko to napišemo kot linearno transformacijo 

kjer je
  je vektor težiščnih koordinat
  vektor v kartezičnih koordinatah
  matrika, ki ima vrednost
.

Ker sta  in  linearno neodvisna, je matrika  obrnljiva. To pomeni, da po preureditvi dobimo
.

Iz tega se dobijo težiščne koordinate

.

Težiščne koordinate v tetraedru 
Težiščni koordinatni sistem se z lahkoto razširi na tri razsežnosti. Simpleks v treh razsežnostih je tetraeder, ki je polieder, ki ima tri trikotne stranske ploskve in štiri oglišča. 

Tudi tukaj težiščni sistemdoločimo tako, da ima prvo oglišče koordinate .

Tudi tukaj velja 

kjer je 
  matrika , ki ima obliko

Posplošeni težiščni koordinatni sistem 
Kadar so težiščne koordinate določene glede na politop (namesto glede na simpleks), dobimo posplošene težiščne koordinate. 
Še vedno mora veljati 

kjer so  oglišča politopa.

Zunanje povezave 
  Uporaba homogenih težiščnih koordinat v ravninski Evklidski geometriji  
 Zbirka člankov o težiščnem koordinatnem sistemu 
  Težiščni koordinatni sistem  

Linearna algebra
Afina geometrija
Trikotniki
Težiščni koordinatni sistem ( tudi baricentrični koordinatni sistem ) je v geometriji koordinatni sistem v katerem je lega točke določena kot masno središče mas , ki se nahajajo v ogliščih simpleksov ( trikotnik , tetraeder . . . ) . Težiščne koordinate spadajo med homogene koordinate . Koordinate ročke v težiščnem koordinatnem sistemu imenujemo težiščne koordinate . Sistem težiščnih koordinat je prvi vpeljal nemški matematik in astronom August Ferdinand Möbius v letu Definicija Naj bodo oglišča simpleksa v vektorskem prostoru in , če za neko točko v velja in najmanj eden izmed ni enak nič , V tem primeru lahko rečemo , da so koeficienti težiščne koordinate točke glede na \ . Oglišča imajo koordinate \ . Težiščnih koordinat ne moremo določiti enolično . Za vsak , ki ni enak nič , so tudi težiščne koordinate za \ . Kadar koordinate niso negativne , točka leži v konveksni ogrinjači za , to pa pomeni , da leži v simpleksu teh točk , ki so oglišča . Težiščne koordinate v trikotniku Imamo definiran trikotnik , ki je določen s tremi oglišči , in \ . Poljubna točka v trikotniku se lahko napiše kot kjer so težiščne koordinate Za te koordinate velja omejitev . Pretvorba v težiščne koordinate Imamo dano točko ( v resnici je to krajevni vektor do dane točke ) , ki leži znotraj trikotnika in želimo dobiti težiščne koordinate v tej točki . Za točko moramo izraziti težiščne koordinate v Kartezičnih koordinatah z uporabo oglišč kot . Po preureditvi lahko to napišemo kot linearno transformacijo kjer je je vektor težiščnih koordinat vektor v kartezičnih koordinatah matrika , ki ima vrednost . Ker sta in linearno neodvisna , je matrika obrnljiva . To pomeni , da po preureditvi dobimo . Iz tega se dobijo težiščne koordinate . Težiščne koordinate v tetraedru Težiščni koordinatni sistem se z lahkoto razširi na tri razsežnosti . Simpleks v treh razsežnostih je tetraeder , ki je polieder , ki ima tri trikotne stranske ploskve in štiri oglišča . Tudi tukaj težiščni sistemdoločimo tako , da ima prvo oglišče koordinate \ . Tudi tukaj velja kjer je matrika , ki ima obliko Posplošeni težiščni koordinatni sistem Kadar so težiščne koordinate določene glede na politop ( namesto glede na simpleks ) , dobimo posplošene težiščne koordinate . Še vedno mora veljati kjer so oglišča politopa . Zunanje povezave Uporaba homogenih težiščnih koordinat v ravninski Evklidski geometriji Zbirka člankov o težiščnem koordinatnem sistemu Težiščni koordinatni sistem Linearna algebra Afina geometrija Trikotniki