Poyntingov vektor
Poyntingov véktor (ali tudi Umov-Poyntingov vektor [pójtingov ~/úmov-pójtingov ~]; označba  ali ) je v fiziki vektorska količina in predstavlja smer in velikost energijskega toka elektromagnetnega polja. Imenuje se po angleškem fiziku Johnu Henryju Poyntingu, ki ga je leta 1884 uvedel. Določen je kot:

 

Tako je izvorno zapisal vektor tudi Poynting sam in takšno obliko pogosto imenujejo Abrahamova oblika. Tu sta  jakost električnega polja in  jakost magnetnega polja. (Vse krepke črke predstavljajo vektorje.) Gostoto energijskega toka (v W/m2) izračunamo kot časovno povprečje Poyntingovega vektorja:

 

Včasih rabijo drugo definicijo z jakostjo električnega polja  in gostoto magnetnega polja . V obliki Minkowskega sta gostota električnega polja  in gostota magnetnega polja . S količinama  in  je moč zapisati Poyntingov vektor v četrti obliki. Izbira količin je sporna. Pfeifer idr. lepo povzamejo stoletja dolg spor med zagovorniki Abrahamove oblike in oblike Minkowskega. Druga definicija je smiselna, ker sta  in  osnovni količini.

Poyntingov vektor sta neodvisno odkrila tudi Oliver Heaviside in Nikolaj Aleksejevič Umov (1874). Umov je podal obliko vektorja za energijski tok v kapljevinasti in elastični snovi v popolnoma splošnem smislu. Poyntingovo delo s tega področja je bilo prvič objavljeno leta 1884.

Interpretacija 

Poyntingov vektor se pojavlja v Poyntingovem izreku, zakonu o ohranitvi energije:

 

kjer je  gostota električnega toka prostih nabojev,  pa elektromagnetna gostota energijskega toka:

 

Prvi člen na desni strani predstavlja čisti elektromagnetni energijski tok v majhno prostornino, drugi člen pa odšteti del dela prostih električnih tokov, ki se niso nujno pretvorili v elektromagnetno energijo (disipacija, toplota). Pri tej deiniciji mejni električni tokovi niso vključeni v ta člen, in namesto tega prispevajo k  in .

Pri tem je  podana le, če so snovi nedisperzivne in enolične, oziroma, če lahko konstitutivni zvezi zapišemo kot:

 

kjer sta ε in μ konstanti (odvisni od snovi skozi katero teče energija), dielektričnost in magnetna permeabilnost snovi. 

To praktično omejuje Poyntingov izrek v tej obliki za polja v praznem prostoru. Posplošitev za disipativne snovi je možna pod določenimi pogoji za ceno dodatnih členov in izgubo njihovih jasnih fizikalnih interpretacij. 

Poyntingov vektor se običajno interpretira kot energijski tok, kar strogo gledano pravilno le za elektromagnetno valovanje. V splošnem primeru se kot količina pojavlja kot divergenca, kar pomeni, da lahko opiše le spremembo gostote energijskega toka v prostoru, ne pa tudi energijski tok.

Formulacija s členi mikroskopskih polj 

V nekaterim primerih je ustrezneje definirati Poyntingov vektor  kot:

 

kjer je  indukcijska konstanta. Lahko se izvede neposredno iz Maxwellovih enačb s skupnim nabojem in tokom, ter zakonom o Lorentzevi sili.

Odgovarjajoča oblika Poyntingovega izreka je:

 

kjer je  skupna gostota električnega polja in elektromagnetna gostota energijskega toka :
 
 

kjer je  influenčna konstanta.

Obe definiciji Poyntingovega vektorja sta enakovredni v vakuumu in nemagnetnih snoveh, kjer je . V vseh drugih primerih se razlikujeta za , odgovarjajoče gostote  pa so le sevajoče, saj disipacijski člen  pokriva celotni tok. V definiciji s  so prispevki od mejnih tokov, ki potem manjkajo v disipacijskem členu.

Ker sta v izpeljavi  potrebni le mikroskopski polji  in , se lahko popolnoma ognemo privzetku o prisotnosti poljubne snovi, tako da Poyntingov vektor in tudi tako definiran izrek veljata v splošnem -  v vakuumu in v vsakršni snovi. To še posebej velja za elektromagnetno gostoto energijskega toka v nasprotju z zgornjim primerom.

Sklici

Viri 

 
 
 
 
 
 
 
 

Elektromagnetno valovanje
Optika
Vektorji
1884 v znanosti
Poyntingov véktor ( ali tudi Umov - Poyntingov vektor [ pójtingov ~ /úmov - pójtingov ~ ] ; označba ali ) je v fiziki vektorska količina in predstavlja smer in velikost energijskega toka elektromagnetnega polja . Imenuje se po angleškem fiziku Johnu Henryju Poyntingu , ki ga je letauvedel . Določen je kot : Tako je izvorno zapisal vektor tudi Poynting sam in takšno obliko pogosto imenujejo Abrahamova oblika . Tu sta jakost električnega polja in jakost magnetnega polja . ( Vse krepke črke predstavljajo vektorje . ) Gostoto energijskega toka ( v W /m2 ) izračunamo kot časovno povprečje Poyntingovega vektorja : Včasih rabijo drugo definicijo z jakostjo električnega polja in gostoto magnetnega polja \ . V obliki Minkowskega sta gostota električnega polja in gostota magnetnega polja \ . S količinama in je moč zapisati Poyntingov vektor v četrti obliki . Izbira količin je sporna . Pfeifer idr. lepo povzamejo stoletja dolg spor med zagovorniki Abrahamove oblike in oblike Minkowskega . Druga definicija je smiselna , ker sta in osnovni količini . Poyntingov vektor sta neodvisno odkrila tudi Oliver Heaviside in Nikolaj Aleksejevič Umov Umov je podal obliko vektorja za energijski tok v kapljevinasti in elastični snovi v popolnoma splošnem smislu . Poyntingovo delo s tega področja je bilo prvič objavljeno leta Interpretacija Poyntingov vektor se pojavlja v Poyntingovem izreku , zakonu o ohranitvi energije : kjer je gostota električnega toka prostih nabojev , pa elektromagnetna gostota energijskega toka : Prvi člen na desni strani predstavlja čisti elektromagnetni energijski tok v majhno prostornino , drugi člen pa odšteti del dela prostih električnih tokov , ki se niso nujno pretvorili v elektromagnetno energijo ( disipacija , toplota ) . Pri tej deiniciji mejni električni tokovi niso vključeni v ta člen , in namesto tega prispevajo k in \ . Pri tem je podana le , če so snovi nedisperzivne in enolične , oziroma , če lahko konstitutivni zvezi zapišemo kot : kjer sta ε in μ konstanti ( odvisni od snovi skozi katero teče energija ) , dielektričnost in magnetna permeabilnost snovi . To praktično omejuje Poyntingov izrek v tej obliki za polja v praznem prostoru . Posplošitev za disipativne snovi je možna pod določenimi pogoji za ceno dodatnih členov in izgubo njihovih jasnih fizikalnih interpretacij . Poyntingov vektor se običajno interpretira kot energijski tok , kar strogo gledano pravilno le za elektromagnetno valovanje . V splošnem primeru se kot količina pojavlja kot divergenca , kar pomeni , da lahko opiše le spremembo gostote energijskega toka v prostoru , ne pa tudi energijski tok . Formulacija s členi mikroskopskih polj V nekaterim primerih je ustrezneje definirati Poyntingov vektor kot : kjer je indukcijska konstanta . Lahko se izvede neposredno iz Maxwellovih enačb s skupnim nabojem in tokom , ter zakonom o Lorentzevi sili . Odgovarjajoča oblika Poyntingovega izreka je : kjer je skupna gostota električnega polja in elektromagnetna gostota energijskega toka \ : kjer je influenčna konstanta . Obe definiciji Poyntingovega vektorja sta enakovredni v vakuumu in nemagnetnih snoveh , kjer je \ . V vseh drugih primerih se razlikujeta za , odgovarjajoče gostote pa so le sevajoče , saj disipacijski člen pokriva celotni tok . V definiciji s so prispevki od mejnih tokov , ki potem manjkajo v disipacijskem členu . Ker sta v izpeljavi potrebni le mikroskopski polji in , se lahko popolnoma ognemo privzetku o prisotnosti poljubne snovi , tako da Poyntingov vektor in tudi tako definiran izrek veljata v splošnem - v vakuumu in v vsakršni snovi . To še posebej velja za elektromagnetno gostoto energijskega toka v nasprotju z zgornjim primerom . Sklici Viri Elektromagnetno valovanje Optika Vektorji 1884 v znanosti