Kovariančna matrika
Kovariančna matrika  (oznaka ) (tudi variančno-kovariančna matrika) je matrika, katere elementi so kovariance i-tega in j-tega elementa vektorja slučajne spremenljivke.

Definicija 
Označimo z  stolpični vektor

kjer so  posamezne komponente slučajne spremenljivke, ki imajo končno varianco. 

Kovariančna matrika , ki ima za elemente kovariance tako, da je

kjer je 
  pričakovana vrednost za i-to komponento vektorja . 
  kovarianca elementov  in .

Iz tega sledi, da kovariančno matriko lahko zapišemo kot
 .
Obratno matriko kovariančne matrike  imenujejo tudi matrika natančnosti.

Kovariančno matriko imenujemo tudi variančno-kovariančna matrika, ker velja

kjer je
 varianca vektorja 
  kovarianca komponent  in 
  varianca n-te komponente vektorja (na glavni diagonali so same variance, izven diagonale pa so kovariance). Zaradi tega ima matrika tudi ime variančno-kovariančna matrika.

Posplošitev variance 
Zgornja definicija je enakovredna zapisu
.
Ta zapis lahko smatramo za posplošitev skalarne oblike variance na višje razsežnosti. 
Pri tem velja za slučajno spremenljivko s skalarnimi vrednostmi

kjer je

Lastnosti 
Za kovariančno matriko  
 
  je pozitivno semidefinitna matrika (to pomeni, da je simetrična).
 
 
 
 kadar velja p = q, potem je 
 
 kadar sta  in  neodvisna, velja tudi .

Glej tudi 
 kovarianca
 varianca
 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 
 Kovariančna matrika na MathWorld 
 Kovariančna matrika
 Kovariančna matrika (animacija) 

Matrike
Kovariančna matrika ( oznaka ) ( tudi variančno - kovariančna matrika ) je matrika , katere elementi so kovariance i - tega in j - tega elementa vektorja slučajne spremenljivke . Definicija Označimo z stolpični vektor kjer so posamezne komponente slučajne spremenljivke , ki imajo končno varianco . Kovariančna matrika , ki ima za elemente kovariance tako , da je kjer je pričakovana vrednost za i - to komponento vektorja \ . kovarianca elementov in \ . Iz tega sledi , da kovariančno matriko lahko zapišemo kot \ . Obratno matriko kovariančne matrike imenujejo tudi matrika natančnosti . Kovariančno matriko imenujemo tudi variančno - kovariančna matrika , ker velja kjer je varianca vektorja kovarianca komponent in varianca n - te komponente vektorja ( na glavni diagonali so same variance , izven diagonale pa so kovariance ) . Zaradi tega ima matrika tudi ime variančno - kovariančna matrika . Posplošitev variance Zgornja definicija je enakovredna zapisu . Ta zapis lahko smatramo za posplošitev skalarne oblike variance na višje razsežnosti . Pri tem velja za slučajno spremenljivko s skalarnimi vrednostmi kjer je Lastnosti Za kovariančno matriko je pozitivno semidefinitna matrika ( to pomeni , da je simetrična ) . kadar velja p = q , potem je kadar sta in neodvisna , velja tudi \ . Glej tudi kovarianca varianca seznam vrst matrik Zunanje povezave Kovariančna matrika na MathWorld Kovariančna matrika Kovariančna matrika ( animacija ) Matrike