Ortogonalna matrika
Ortogonalna matrika (oznaka ) je kvadratna matrika z realnimi elementi, katere vrstice in stolpci so medsebojno pravokotni enotski vektorji (ortonormalni vektorji). Ortogonalne matrike so realna oblika unitarnih matrik. Zaradi tega spadajo med normalne matrike.

Ortogonalna matrika je tista, ki pri množenju z transponirano matriko da enotsko matriko. To lahko zapišemo kot 
. 
To je enakovredno 
.

Množica ortogonalnih matrik z razsežnostjo  tvori grupo, ki jo označujemo z , in je znana kot ortogonalna grupa. Njena podgrupa , ki jo sestavljajo ortogonalne matrike z determinanto , se imenuje specialna ortogonalna grupa, njeni elementi pa specialne ortogonalne matrike.

Primeri 
 Identična preslikava
  

 Vrtenje za ≈ 16,26°
  

 zrcaljenje preko osi x
 

 permutiranje koordinatnih osi
 .

Lastnosti 
 Vrstice in stolpci ortogonalne matrike tvorijo sistem ortonormiranih vektorjev
 
 in
 
kjer je
  red matrike
  Kroneckerjeva delta
 Determinanta ortogonalne matrike je enaka .

Najbolj preprosti sta ortogonalni matriki  z obliko   
in  
ki ju lahko pojasnimo kot identiteto in zrcaljenje realne premice preko izhodišča.

Matrike  imajo obliko

Zadoščajo pa pogojem
 .

Če v prvo enačbo brez izgube splošnosti vstavimo  in , potem je  in  ali  in . Prvi primer lahko obravnavamo kot vrtenje za kot , drugi primer pa kot zrcaljenje preko premice pod kotom .
.

Ne glede na razsežnost pa lahko ortogonalne matrike obravnavamo kot čisto vrtenje ali pa tudi ne, čeprav so nerotacijske matrike z večjo razsežnostjo lahko precej zapletene.
Na primer matrika

predstavlja inverzijo preko koordinatnega izhodišča.

Matrika
  
pa pomeni vrtenje z inverzijo okoli osi z.

Zunanje povezave 
 Ortogonalna matrika na MathWorld 

Matrike
Ortogonalna matrika ( oznaka ) je kvadratna matrika z realnimi elementi , katere vrstice in stolpci so medsebojno pravokotni enotski vektorji ( ortonormalni vektorji ) . Ortogonalne matrike so realna oblika unitarnih matrik . Zaradi tega spadajo med normalne matrike . Ortogonalna matrika je tista , ki pri množenju z transponirano matriko da enotsko matriko . To lahko zapišemo kot . To je enakovredno . Množica ortogonalnih matrik z razsežnostjo tvori grupo , ki jo označujemo z , in je znana kot ortogonalna grupa . Njena podgrupa , ki jo sestavljajo ortogonalne matrike z determinanto , se imenuje specialna ortogonalna grupa , njeni elementi pa specialne ortogonalne matrike . Primeri Identična preslikava Vrtenje za ≈26° zrcaljenje preko osi x permutiranje koordinatnih osi \ . Lastnosti Vrstice in stolpci ortogonalne matrike tvorijo sistem ortonormiranih vektorjev in kjer je red matrike Kroneckerjeva delta Determinanta ortogonalne matrike je enaka \ . Najbolj preprosti sta ortogonalni matriki z obliko in ki ju lahko pojasnimo kot identiteto in zrcaljenje realne premice preko izhodišča . Matrike imajo obliko Zadoščajo pa pogojem \ . Če v prvo enačbo brez izgube splošnosti vstavimo in , potem je in ali in \ . Prvi primer lahko obravnavamo kot vrtenje za kot , drugi primer pa kot zrcaljenje preko premice pod kotom \ . . Ne glede na razsežnost pa lahko ortogonalne matrike obravnavamo kot čisto vrtenje ali pa tudi ne , čeprav so nerotacijske matrike z večjo razsežnostjo lahko precej zapletene . Na primer matrika predstavlja inverzijo preko koordinatnega izhodišča . Matrika pa pomeni vrtenje z inverzijo okoli osi z. Zunanje povezave Ortogonalna matrika na MathWorld Matrike