Brahistokrona
Brahistokrona (tudi brahistohrona, grško : brahistos - najkrajši + : kronos - čas) je ravninska krivulja, po kateri masna točka z začetno hitrostjo iz neke točke (A) pride v drugo točko (B) v najkrajšem času pod pogojem, da nanjo deluje konstanten gravitacijski pospešek in da trenje ni prisotno.

Brahistokrona je cikloida 

Izhodišče koordinatnega sistema z vodoravno osjo x in navpično osjo y naj je v začetni legi drobnega telesa. Po Huygensovi enačbi ali po izreku o kinetični in potencialni energiji je:

 

Za čas, ki ga potrebuje telo iz začetne do končne točke, se dobi:

 

če je  kvadrat elementa ločne dolžine. Določiti je treba tir y(x), pri katerem je pri dani začetni in končni točki čas t najkrajši. Takšne naloge sodijo v variacijski račun. Rešitev je cikloida, parametrično:

 
 

Krivuljo se dobi, če se misli, da se krog s polmerom r kotali po spodnji strani x. Hitro se ugotovi, da je:

 

in čas:

Zgodovina 

Problem brahistokrone je postavil Johann Bernoulli in zanj leta 1696 prvi objavil rešitev, ki pa naj bi bila v resnici rešitev njegovega brata Jakoba. Spada med variacijske probleme, Johann Bernoulli pa velja za očeta variacijskega računa. Splošno nalogo za brahistokrono je rešil Leonhard Euler leta 1774.

Sklici 

Matematična analiza
1696 v znanosti
1774 v znanosti
Brahistokrona ( tudi brahistohrona , grško \ : brahistos - najkrajši + \ : kronos - čas ) je ravninska krivulja , po kateri masna točka z začetno hitrostjo iz neke točke ( A ) pride v drugo točko ( B ) v najkrajšem času pod pogojem , da nanjo deluje konstanten gravitacijski pospešek in da trenje ni prisotno . Brahistokrona je cikloida Izhodišče koordinatnega sistema z vodoravno osjo x in navpično osjo y naj je v začetni legi drobnega telesa . Po Huygensovi enačbi ali po izreku o kinetični in potencialni energiji je : Za čas , ki ga potrebuje telo iz začetne do končne točke , se dobi : če je kvadrat elementa ločne dolžine . Določiti je treba tir y ( x ) , pri katerem je pri dani začetni in končni točki čas t najkrajši . Takšne naloge sodijo v variacijski račun . Rešitev je cikloida , parametrično : Krivuljo se dobi , če se misli , da se krog s polmerom r kotali po spodnji strani x. Hitro se ugotovi , da je : in čas : Zgodovina Problem brahistokrone je postavil Johann Bernoulli in zanj letaprvi objavil rešitev , ki pa naj bi bila v resnici rešitev njegovega brata Jakoba . Spada med variacijske probleme , Johann Bernoulli pa velja za očeta variacijskega računa . Splošno nalogo za brahistokrono je rešil Leonhard Euler leta Sklici Matematična analiza 1696 v znanosti 1774 v znanosti