Kvadratni koren števila 2
Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj da naravno število 2.

Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je :

 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799....

Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:

    ali   √2, 

lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:

     ali    21/2, oziroma z zapisom Unicode 2½.

Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren iz 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.

Zgodovina 

Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek  s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:

 

Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.« Navedek da približek:

 

Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja  v neskončni verižni ulomek. 

Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo. Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga. Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje.

Značilnosti 

Kvadratni koren iz 2 je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:

Glej tudi 

 kvadratni koren števila 3
 kvadratni koren števila 5
 srebrni rez
 Viètove enačbe
 babilonska matematika

Sklici

Viri

Zunanje povezave 

 

Matematične konstante
Iracionalna števila
Algebrska števila
Pitagorov izrek
Kvadratni koren števila ali tudi Pitagorova konstanta , je pozitivno realno število , ki pomnoženo samo s seboj da naravno število Kvadratni koren številaje geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine kar sledi iz Pitagorovega izreka . Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število . Njegova številska vrednost nadesetiških mest je \ : 41421730951688769807718758073173799 . . . . Kvadratni koren številase po navadi zapiše v obliki surda : ali √2 , lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot : ali 2 , oziroma z zapisom Unicode . Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren izvzame peti racionalni približek \ . Čeprav je imenovalec le se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot10000. Zgodovina Na babilonski glineni tablici YBC( okoli1600 pr. n. št . ) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki , kar ustreza približno šestim desetiškim znakom : Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih , Šulba sutrah ( okoli200 pr. n. št . ) , avtorjev Baudhajane , Apastambe in Katjajane , kjer je navedeno : » Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino , in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine . « Navedek da približek : Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil , ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek . Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta , ki je podal ( po vsej verjetnosti geometrijski ) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil , in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil . Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja , vendar jih ni mogel sprejeti , in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo . Druga legenda pravi , da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga . Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje . Značilnosti Kvadratni koren izje kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen : Glej tudi kvadratni koren števila 3 kvadratni koren števila 5 srebrni rez Viètove enačbe babilonska matematika Sklici Viri Zunanje povezave Matematične konstante Iracionalna števila Algebrska števila Pitagorov izrek