Cisoida
Cisoida je krivulja, ki nastane s pomočjo dveh krivulj C1 in C2 in ene točke O, ki jo imenujemo pol. Naj bo L premica, ki poteka skozi točko O in seka krivuljo C1 v točki P1. Ista premica naj seka krivuljo C2 v točki P2 in krivulja C1 v točki P1. Naj bo točka P2 na premici L tako, da bo veljalo OP = P1P2. Geometrijsko mesto točk P je cisoida krivulj C1 in C2 glede na točko O. Nekateri avtorji uporabljajo drugačne, vendar smiselno enake definicije. Krivuljo cisoido lahko izdelamo tudi na eni ali več krivuljah. Cisoida je posplošitev krivulje z imenom Dioklesova cisoida. Cisoida algebrske krivulje in premice je zopet algebrska krivulja .
  
Ime izvora iz grške besede κισσοείδες kissoeides, kar pomeni oblika bršljana (izhaja iz besede κισσός kissos, kar pomeni bršljan), ter besede -οειδές -oeides, kar pomeni podoben.

Opis 
Naj bosta  in  dve krivulji in O naj bo izhodišče. Enačbi za  in  v polarnih koordinatah sta  in .

Enačba 
 
v tem primeru opisuje cisoido krivulj  in  glede na izhodišče. Ker pa lahko točko prikažemo v polarnih koordinatah z različnimi enačbami, veljajo za krivuljo  naslednje enačbe 
.

Če še upoštevamo, da velja 
, potem lahko napišemo za cisoido

.

Vedno pa se moramo odločiti katera perioda se mora odstraniti zaradi podvojitve. 

Primer:
Naj bosta krivulji  in  elipsi:
.
Prva veja cisoide je dana z 
, kar je izhodišče. 
Elipsa je dana tudi z enačbo
. 
Tako za drugo vejo dobimo
.

Kadar sta krivulji  in  dani v parametrični obliki

in
,
potem je cisoida glede na izhodišče, dana z enačbo
.

Posebni primeri 
 kadar je C1 krožnica s središčem v točki O je cisoida konhoida krivulje C2.
 kadar pa sta C1 in C2 vzporedni premici, je cisoida tretja premica vzporedna obema premicama

Hiperbole 
Naj bosta krivulji  in  dve nevzporedni premici in O naj bo izhodišče.
Polarni obliki enačb za  in  sta

in 
.

Po preurejanju dobimo za enačbo cisoide v kartezičnem koordinatnem sistemu  
.
To pa je hiperbola, ki poteka skozi izhodišče. Cisoida dveh nevzporednih premic je torej hiperbola, ki vsebuje tudi pol.

Zahradnikove cisoide 
Zahradnikova cisoida se imenuje po češkem matematiku Karlu Zahradniku (1848 – 1916). Definirana je kot cisoida stožnice in premice. Zahradnikove cisoide tvorijo celo družino enačb tretje stopnje. Med nje spadajo:
 Maclaurinova trisektrisa z enačbo
 

To je cisoida krožnice  in premice  glede na izhodišče.

 Dioklesova cisoida z enačbo 

To je cisoida krožnice  in premice  glede na izhodišče. Ta vrsta krivulje je dala ime vsej družini cisoid. Zaradi tega nekateri tej krivulji pravijo kar cisoida.

 prava strofoida z enačbo

To je cisoida krožnice  in premice . 

 de Sluzejeva konhoida je cisoida krožnice  in premice  glede na izhodišče.
 
 Descartesov list z enačbo

je cisoida elipse  in premice  glede na izhodišče.

Opombe in sklici

Glej tudi 
 seznam krivulj

Zunanje povezave 
 Cisoida na MathWorld 
 Cisoida v Encyclopedia of Science 
  Lastnosti cisoide s simulacijo nastanka 
 Zahradnikove cisoide 

Krivulje
Cisoida je krivulja , ki nastane s pomočjo dveh krivulj C1 in C2 in ene točke O , ki jo imenujemo pol . Naj bo L premica , ki poteka skozi točko O in seka krivuljo C1 v točki P1. Ista premica naj seka krivuljo C2 v točki P2 in krivulja C1 v točki P1. Naj bo točka P2 na premici L tako , da bo veljalo OP = P1P2. Geometrijsko mesto točk P je cisoida krivulj C1 in C2 glede na točko O. Nekateri avtorji uporabljajo drugačne , vendar smiselno enake definicije . Krivuljo cisoido lahko izdelamo tudi na eni ali več krivuljah . Cisoida je posplošitev krivulje z imenom Dioklesova cisoida . Cisoida algebrske krivulje in premice je zopet algebrska krivulja \ . Ime izvora iz grške besede κισσοείδες kissoeides , kar pomeni oblika bršljana ( izhaja iz besede κισσός kissos , kar pomeni bršljan ) , ter besede - οειδές - oeides , kar pomeni podoben . Opis Naj bosta in dve krivulji in O naj bo izhodišče . Enačbi za in v polarnih koordinatah sta in \ . Enačba v tem primeru opisuje cisoido krivulj in glede na izhodišče . Ker pa lahko točko prikažemo v polarnih koordinatah z različnimi enačbami , veljajo za krivuljo naslednje enačbe . Če še upoštevamo , da velja potem lahko napišemo za cisoido . Vedno pa se moramo odločiti katera perioda se mora odstraniti zaradi podvojitve . Primer : Naj bosta krivulji in elipsi : . Prva veja cisoide je dana z kar je izhodišče . Elipsa je dana tudi z enačbo . Tako za drugo vejo dobimo . Kadar sta krivulji in dani v parametrični obliki in potem je cisoida glede na izhodišče , dana z enačbo . Posebni primeri kadar je C1 krožnica s središčem v točki O je cisoida konhoida krivulje C2. kadar pa sta C1 in C2 vzporedni premici , je cisoida tretja premica vzporedna obema premicama Hiperbole Naj bosta krivulji in dve nevzporedni premici in O naj bo izhodišče . Polarni obliki enačb za in sta in . Po preurejanju dobimo za enačbo cisoide v kartezičnem koordinatnem sistemu . To pa je hiperbola , ki poteka skozi izhodišče . Cisoida dveh nevzporednih premic je torej hiperbola , ki vsebuje tudi pol . Zahradnikove cisoide Zahradnikova cisoida se imenuje po češkem matematiku Karlu Zahradniku – Definirana je kot cisoida stožnice in premice . Zahradnikove cisoide tvorijo celo družino enačb tretje stopnje . Med nje spadajo : Maclaurinova trisektrisa z enačbo To je cisoida krožnice in premice glede na izhodišče . Dioklesova cisoida z enačbo To je cisoida krožnice in premice glede na izhodišče . Ta vrsta krivulje je dala ime vsej družini cisoid . Zaradi tega nekateri tej krivulji pravijo kar cisoida . prava strofoida z enačbo To je cisoida krožnice in premice \ . de Sluzejeva konhoida je cisoida krožnice in premice glede na izhodišče . Descartesov list z enačbo je cisoida elipse in premice glede na izhodišče . Opombe in sklici Glej tudi seznam krivulj Zunanje povezave Cisoida na MathWorld Cisoida v Encyclopedia of Science Lastnosti cisoide s simulacijo nastanka Zahradnikove cisoide Krivulje