Planckova dolžina
Planckova dolžina (oznake , ,  in ) je v fiziki naravna enota za dolžino in predstavlja razdaljo, ki jo prepotuje svetloba v Planckovem času. Je ena izmed osnovnih enot v Planckovem sistemu enot (druge so še Planckov čas, Planckov naboj in Planckova temperatura). Planckova dolžina se lahko izpelje iz treh osnovnih fizikalnih konstant: hitrosti svetlobe v vakuumu, Planckove konstante in gravitacijske konstante.

Vrednost 

Planckova dolžina je definirana kot:

  

kjer je:
  – hitrost svetlobe v vakuumu,
  – gravitacijska konstanta,
  – reducirana Planckova konstanta.

Zadnji dve števki v oklepaju predstavljata ocenjeno standardno napako. Relativna standardna merilna negotovost vrednosti je 

Planckova dolžina je približno 10-20 krat manjša od velikosti protona. Njena vrednost se lahko definira s pomočjo polmera domnevnega Planckovega delca.

Zgodovina 

Max Planck je leta 1899 predlagal nekatere osnovne naravne enote za dolžino, maso, čas in energijo. Te enote je izpeljal s pomočjo razsežnostne analize, pri čemer je uporabil le gravitacijsko konstanto, hitrost svetlobe in »enoto akcije«, ki je kasneje postala znana kot »Planckova konstanta«. Te naravne enote, ki jih je naprej izpeljal, so postale znane kot »Planckova dolžina«, »Planckova masa«, »Planckov čas« in »Planckova energija«.

Teoretični in fizikalni pomen 

Fizikalni pomen Planckove dolžine še ni popolnoma jasen. Razsežnostna analiza kaže na to, da ima posebni pomen v kvantni gravitaciji. Predvidevajo, da je na razdaljah z velikostjo 1 Planckove dolžine zgradba prostor-časa drugačna od običajnega 4-razsežnega sveta. Imenujejo jo tudi kvant dolžine, ker naj bi imela velikost strune v teoriji superstrun.

V merilu Planckove dolžine tako kvantnogravitacijski pojavi verjetno postanejo vidni in je treba interakcije analizirati z veljavno teorijo kvantne gravitacije. V Planckovem območju površina sferične črne luknje naraste, ko črna luknja požre en bit informacije. Če bi se v sfero s premerom  zaprlo telo, bi to zahtevalo toliko energije, da bi se telo sesedlo v miniaturno črno luknjo. V tem smislu večina fizikov meni, da je obravnavanje dolžin, manjših od Planckove dolžine, ali časov, manjših od Planckovega časa, brez pomena. Pri tem privzemajo, da če gole singularnosti obstajajo, v njih zakoni splošne teorije relativnosti odpovedo in jih morajo zamenjati tisti iz kvantne teorije gravitacije. Merjenje česarkoli v velikosti Planckove dolžine zahteva, da je zaradi Heisenbergovega načela nedoločenosti gibalna količina fotona zelo velika, tako, da bi zaradi toliko energije v tako majhnem prostoru nastala miniaturna črna luknja (Planckov geon) s premerom dogodkovnega obzorja enakim Planckovi dolžini.

Glavni del vpliva kvantne gravitacije je odvisen od načela nedoločenosti , kjer je  gravitacijski polmer,  radialna koordinata in  Planckova dolžina. To načelo nedoločenosti je druga oblika Heisenbergovega načela nedoločenosti med gibalno količino in koordinato v Planckovem merilu. To razmerje se res lahko napiše kot , kjer je  gravitacijska konstanta,  masa telesa,  hitrost svetlobe in  reducirana Planckova konstanta. Če se na obeh straneh reducirajo enake konstante, izhaja Heisenbergovo načelo nedoločenosti . Načelo nedoločenosti  napoveduje obstoj virtualne črne luknje in črvine (kvantno peno) v Planckovem merilu. Iz vsakega poskusa raziskovanja možnega obstoja krajših razdalj s pomočjo trkov višjih energij neizbežno sledi nastanek takšnih črnih lukenj. V trkih z višjo energijo bi namesto delitve snovi v še manjše dele preprosto nastajale večje črne luknje. Zmanjšanje nedoločenosti radialne koordinate  povzroči povečanje nedoločenosti gravitacijskega polmera  in obratno.

Nastanek virtualnih črnih lukenj je v Planckovem merilu najučinkovitejše v trirazsežnem prostoru, kjer ima polna energija Planckovega geona najnižji maksimum. Le v enorazsežnem prostoru takšne črne luknje ne morejo nastati, v vseh drugih pa lahko.

Planckovo dolžino včasih napačno istovetijo z najmanjšo dolžino prostor-časa, tega pa običajna fizika ne sprejema, saj bi to zahtevalo kršitev ali spremembo Lorentzeve simetrije. Vendar nekatere teorije zančne kvantne gravitacije poskušajo uvesti najmanjšo dolžino v merilu Planckove dolžine, čeprav ne nujno Planckove dolžine same, ali uvesti Planckovo dolžino kot opazovalčevo invarianto, znano kot dvojna posebna teorija relativnosti.

Strune v teoriji strun so modelirane v velikosti reda Planckove dolžine. V teorijah velikih dodatnih razsežnostih Planckova dolžina nima osnovnega fizikalnega pomena, kvantnogravitacijski pojavi pa se pojavljajo v drugih merilih.

Planckova dolžina in evklidska geometrija 

Planckova dolžina je dolžina pri kateri kvantna ničelna nihanja jakosti gravitacijskega polja popolnoma popačijo evklidsko geometrijo. Gravitacijsko polje izvaja ničelna nihanja in tudi geometrija povezana z njim niha. Razmerje med obsegom in polmerom se spreminja blizu evklidske vrednosti. Manjše je merilo, večji so odkloni od evklidske geometrije. Pri oceni reda valovne dolžine ničelnih gravitacijskih nihanj, pri kateri geometrija postane popolnoma različna od evklidske, je stopnja odklona  geometrije od evklidske v gravitacijskem polju, določena z razmerjem med gravitacijskim potencialom  in kvadratom hitrosti svetlobe : . Ko je , je geometrija enaka evklidski, pri  pa vse podobnosti med geometrijama izginejo. Energija nihanja pri merilu  je enaka  (kjer je  red frekvence nihanja). Gravitacijski potencial, ki ga povzroča masa  pri tej dolžini, je enak , kjer je  gravitacijska konstanta. namesto mase  jo je treba zamenjati z maso, ki ji po Einsteinovi formuli ustreza energija  (kjer je ). Tako je . Če se ta izraz deli s , izhaja vrednost odklona . Vrednost  ustreza dolžini pri kateri je evklidska geometrija popolnoma popačena. Ta dolžina je enaka Planckovi .

Za območje prostor-časa z razsežnostmi  je nedoločenost Christoffelovih simbolov  enaka redu , nedoločenost metričnega tenzorja  pa je reda . Če je  makroskopska dolžina, so kvantne vezi izjemno majhne in se jih lahko zanemari celo v atomskih merilih. Če je vrednost  primerljiva z , potem ohranjanje prejšnjega (običajnega) koncepta prostora postaja vedno težje, vpliv mikroukrivljenosti pa postaja vedno očitnejše. To domnevno lahko pomeni, da prostor-čas v Planckovem merilu postane kvantna pena.

Glej tudi

Sklici

Viri 

 Osnovni viri

 
 

 Drugi viri

Zunanje povezave 

 Opis Planckove dolžine 

Sistemi enot
Naravne enote
1899 v znanosti
Max Planck
Planckova dolžina ( oznake , , in ) je v fiziki naravna enota za dolžino in predstavlja razdaljo , ki jo prepotuje svetloba v Planckovem času . Je ena izmed osnovnih enot v Planckovem sistemu enot ( druge so še Planckov čas , Planckov naboj in Planckova temperatura ) . Planckova dolžina se lahko izpelje iz treh osnovnih fizikalnih konstant : hitrosti svetlobe v vakuumu , Planckove konstante in gravitacijske konstante . Vrednost Planckova dolžina je definirana kot : kjer je : – hitrost svetlobe v vakuumu , – gravitacijska konstanta , – reducirana Planckova konstanta . Zadnji dve števki v oklepaju predstavljata ocenjeno standardno napako . Relativna standardna merilna negotovost vrednosti je Planckova dolžina je približnokrat manjša od velikosti protona . Njena vrednost se lahko definira s pomočjo polmera domnevnega Planckovega delca . Zgodovina Max Planck je letapredlagal nekatere osnovne naravne enote za dolžino , maso , čas in energijo . Te enote je izpeljal s pomočjo razsežnostne analize , pri čemer je uporabil le gravitacijsko konstanto , hitrost svetlobe in » enoto akcije « , ki je kasneje postala znana kot » Planckova konstanta « . Te naravne enote , ki jih je naprej izpeljal , so postale znane kot » Planckova dolžina « , » Planckova masa « , » Planckov čas « in » Planckova energija « . Teoretični in fizikalni pomen Fizikalni pomen Planckove dolžine še ni popolnoma jasen . Razsežnostna analiza kaže na to , da ima posebni pomen v kvantni gravitaciji . Predvidevajo , da je na razdaljah z velikostjoPlanckove dolžine zgradba prostor - časa drugačna od običajnegarazsežnega sveta . Imenujejo jo tudi kvant dolžine , ker naj bi imela velikost strune v teoriji superstrun . V merilu Planckove dolžine tako kvantnogravitacijski pojavi verjetno postanejo vidni in je treba interakcije analizirati z veljavno teorijo kvantne gravitacije . V Planckovem območju površina sferične črne luknje naraste , ko črna luknja požre en bit informacije . Če bi se v sfero s premerom zaprlo telo , bi to zahtevalo toliko energije , da bi se telo sesedlo v miniaturno črno luknjo . V tem smislu večina fizikov meni , da je obravnavanje dolžin , manjših od Planckove dolžine , ali časov , manjših od Planckovega časa , brez pomena . Pri tem privzemajo , da če gole singularnosti obstajajo , v njih zakoni splošne teorije relativnosti odpovedo in jih morajo zamenjati tisti iz kvantne teorije gravitacije . Merjenje česarkoli v velikosti Planckove dolžine zahteva , da je zaradi Heisenbergovega načela nedoločenosti gibalna količina fotona zelo velika , tako , da bi zaradi toliko energije v tako majhnem prostoru nastala miniaturna črna luknja ( Planckov geon ) s premerom dogodkovnega obzorja enakim Planckovi dolžini . Glavni del vpliva kvantne gravitacije je odvisen od načela nedoločenosti , kjer je gravitacijski polmer , radialna koordinata in Planckova dolžina . To načelo nedoločenosti je druga oblika Heisenbergovega načela nedoločenosti med gibalno količino in koordinato v Planckovem merilu . To razmerje se res lahko napiše kot , kjer je gravitacijska konstanta , masa telesa , hitrost svetlobe in reducirana Planckova konstanta . Če se na obeh straneh reducirajo enake konstante , izhaja Heisenbergovo načelo nedoločenosti \ . Načelo nedoločenosti napoveduje obstoj virtualne črne luknje in črvine ( kvantno peno ) v Planckovem merilu . Iz vsakega poskusa raziskovanja možnega obstoja krajših razdalj s pomočjo trkov višjih energij neizbežno sledi nastanek takšnih črnih lukenj . V trkih z višjo energijo bi namesto delitve snovi v še manjše dele preprosto nastajale večje črne luknje . Zmanjšanje nedoločenosti radialne koordinate povzroči povečanje nedoločenosti gravitacijskega polmera in obratno . Nastanek virtualnih črnih lukenj je v Planckovem merilu najučinkovitejše v trirazsežnem prostoru , kjer ima polna energija Planckovega geona najnižji maksimum . Le v enorazsežnem prostoru takšne črne luknje ne morejo nastati , v vseh drugih pa lahko . Planckovo dolžino včasih napačno istovetijo z najmanjšo dolžino prostor - časa , tega pa običajna fizika ne sprejema , saj bi to zahtevalo kršitev ali spremembo Lorentzeve simetrije . Vendar nekatere teorije zančne kvantne gravitacije poskušajo uvesti najmanjšo dolžino v merilu Planckove dolžine , čeprav ne nujno Planckove dolžine same , ali uvesti Planckovo dolžino kot opazovalčevo invarianto , znano kot dvojna posebna teorija relativnosti . Strune v teoriji strun so modelirane v velikosti reda Planckove dolžine . V teorijah velikih dodatnih razsežnostih Planckova dolžina nima osnovnega fizikalnega pomena , kvantnogravitacijski pojavi pa se pojavljajo v drugih merilih . Planckova dolžina in evklidska geometrija Planckova dolžina je dolžina pri kateri kvantna ničelna nihanja jakosti gravitacijskega polja popolnoma popačijo evklidsko geometrijo . Gravitacijsko polje izvaja ničelna nihanja in tudi geometrija povezana z njim niha . Razmerje med obsegom in polmerom se spreminja blizu evklidske vrednosti . Manjše je merilo , večji so odkloni od evklidske geometrije . Pri oceni reda valovne dolžine ničelnih gravitacijskih nihanj , pri kateri geometrija postane popolnoma različna od evklidske , je stopnja odklona geometrije od evklidske v gravitacijskem polju , določena z razmerjem med gravitacijskim potencialom in kvadratom hitrosti svetlobe \ : \ . Ko je , je geometrija enaka evklidski , pri pa vse podobnosti med geometrijama izginejo . Energija nihanja pri merilu je enaka ( kjer je red frekvence nihanja ) . Gravitacijski potencial , ki ga povzroča masa pri tej dolžini , je enak , kjer je gravitacijska konstanta . namesto mase jo je treba zamenjati z maso , ki ji po Einsteinovi formuli ustreza energija ( kjer je ) . Tako je \ . Če se ta izraz deli s , izhaja vrednost odklona \ . Vrednost ustreza dolžini pri kateri je evklidska geometrija popolnoma popačena . Ta dolžina je enaka Planckovi \ . Za območje prostor - časa z razsežnostmi je nedoločenost Christoffelovih simbolov enaka redu , nedoločenost metričnega tenzorja pa je reda \ . Če je makroskopska dolžina , so kvantne vezi izjemno majhne in se jih lahko zanemari celo v atomskih merilih . Če je vrednost primerljiva z , potem ohranjanje prejšnjega ( običajnega ) koncepta prostora postaja vedno težje , vpliv mikroukrivljenosti pa postaja vedno očitnejše . To domnevno lahko pomeni , da prostor - čas v Planckovem merilu postane kvantna pena . Glej tudi Sklici Viri Osnovni viri Drugi viri Zunanje povezave Opis Planckove dolžine Sistemi enot Naravne enote 1899 v znanosti Max Planck