Tretjinjenje kota
Tretjínjenje kóta (tudi trisékcija kóta) je znana konstrukcijska naloga iz klasične geometrije. Gre za vprašanje, kako dani kot razdeliti na tri skladne dele samo s šestilom in neoznačenim ravnilom.

(Ne)rešljivost naloge 

Naloga je rešljiva, če je kot posebej lepo izbran - npr.: kot 90° lahko brez težav razdelimo na tri dele po 30°. 

V splošnem je naloga nerešljiva. Že starogrški matematiki, ki so prvi znanstveno preučevali konstrukcije z ravnilom in šestilom, so prišli do sklepa, da se naloge v splošnem ne da rešiti, vendar pa niso imeli dokaza za to trditev. 

Pozneje so se matematiki ukvarjali s splošnejšim problemom, katere kote je sploh mogoče konstruirati s šestilom in ravnilom. Prve vidnejše uspehe na tem področju sta dosegla Carl Friedrich Gauss in Évariste Galois, ki sta preučevala, kateri pravilni n-kotnik je mogoče konstruirati s predpisanim orodjem. Na podlagi njunih spoznanj je Pierre Wantzel leta 1837 dokazal, da je možno s šestilom in ravnilom konstruirati samo tisti pravilni n-kotnik, pri katerm je število n produkt poljubne potence števila 2 in poljubno mnogo različnih Fermatovih praštevil. Posledično je možno konstruirati samo kote, ki nastopajo v takšnih n-kotnikih.

Reševanje z drugačnim orodjem 

Znanih je več metod za tretjinjenje kota z drugačnim orodjem. 

Zanimiva je Arhimedova metoda z označenim ravnilom. Za konstrukcijo potrebujemo poleg šestila še ravnilo na katerem sta dve oznaki, ki sta med sabo oddaljeni r enot. 
Potek konstrukcije:
 Šestilo zapičimo v vrh danega kota a in narišemo krožnico s polmerom r. Krak kota seka krožnico v točki A.
 Položimo ravnilo skozi točko A tako, da leži ena oznaka na krožnici (C), druga pa na podaljšku drugega kraka kota (D) in narišemo premico AD.
 Kot b z vrhom pri D je ravno tretjina danega kota a.

Dokaz: Kot vemo, je v trikotniku zunanji kot enak vsoti obeh notranjih nepriležnih kotov. Po tem pravilu je c (zunanji kot v trikotniku BDC) enak 2b. Če zdaj izračunamo vse kote z vrhom v B, vidimo, da je
a = 180° - b - d = 180° - b - (180° - 2c) = 180° - b - (180° - 4b) =3b.

Znanih je tudi več metod tretjinjenja kota s pomožno krivuljo, ki jo imenujemo trisektrisa.

Geometrijske konstrukcije
Tretjínjenje kóta ( tudi trisékcija kóta ) je znana konstrukcijska naloga iz klasične geometrije . Gre za vprašanje , kako dani kot razdeliti na tri skladne dele samo s šestilom in neoznačenim ravnilom . ( Ne ) rešljivost naloge Naloga je rešljiva , če je kot posebej lepo izbran - npr . : kot lahko brez težav razdelimo na tri dele po . V splošnem je naloga nerešljiva . Že starogrški matematiki , ki so prvi znanstveno preučevali konstrukcije z ravnilom in šestilom , so prišli do sklepa , da se naloge v splošnem ne da rešiti , vendar pa niso imeli dokaza za to trditev . Pozneje so se matematiki ukvarjali s splošnejšim problemom , katere kote je sploh mogoče konstruirati s šestilom in ravnilom . Prve vidnejše uspehe na tem področju sta dosegla Carl Friedrich Gauss in Évariste Galois , ki sta preučevala , kateri pravilni n - kotnik je mogoče konstruirati s predpisanim orodjem . Na podlagi njunih spoznanj je Pierre Wantzel letadokazal , da je možno s šestilom in ravnilom konstruirati samo tisti pravilni n - kotnik , pri katerm je število n produkt poljubne potence številain poljubno mnogo različnih Fermatovih praštevil . Posledično je možno konstruirati samo kote , ki nastopajo v takšnih n - kotnikih . Reševanje z drugačnim orodjem Znanih je več metod za tretjinjenje kota z drugačnim orodjem . Zanimiva je Arhimedova metoda z označenim ravnilom . Za konstrukcijo potrebujemo poleg šestila še ravnilo na katerem sta dve oznaki , ki sta med sabo oddaljeni r enot . Potek konstrukcije : Šestilo zapičimo v vrh danega kota a in narišemo krožnico s polmerom r. Krak kota seka krožnico v točki A. Položimo ravnilo skozi točko A tako , da leži ena oznaka na krožnici ( C ) , druga pa na podaljšku drugega kraka kota ( D ) in narišemo premico AD. Kot b z vrhom pri D je ravno tretjina danega kota a . Dokaz : Kot vemo , je v trikotniku zunanji kot enak vsoti obeh notranjih nepriležnih kotov . Po tem pravilu je c ( zunanji kot v trikotniku BDC ) enak . Če zdaj izračunamo vse kote z vrhom v B , vidimo , da je a = - b - d = - b - - ) = - b - - ) =3b. Znanih je tudi več metod tretjinjenja kota s pomožno krivuljo , ki jo imenujemo trisektrisa . Geometrijske konstrukcije