Catalanova konstanta
Catalanova konstánta [katalánova ~] (oznaki G ali ) je v matematiki konstanta, ki se včasih pojavi pri ocenah v kombinatoriki. Določena je kot vsota alternirajoče vrste:

 

kjer je β Dirichletova funkcija β. Njena številska desetiška vrednost je približno :

 

Ni znano ali je G racionalno ali iracionalno število. Imenuje se po Eugèneu Charlesu Catalanu.

Integralski izrazi 

Konstanto lahko zapišemo z določenimi integrali:

 

 

 

 

in na primer z:

 

kjer je K(x) popolni eliptični integral 1. vrste, ter z:

Uporaba 

G se pojavlja v kombinatoriki, v vrednostih druge funkcije poligama, imenovane tudi funkcija trigama, pri argumentih z ulomki:

 

 

Simon Plouffe je podal neskončno zbirko izrazov med funkcijo trigama,  in Catalanovo konstanto. Lahko se jih izrazi kot poti v grafu. 

Konstanta se pojavlja tudi v povezavi s hiperbolično sekantno porazdelitvijo.

Hitro konvergentne vrste 

Naslednji formuli predstavljata hitro konvergentni vrsti, in sta primerni za računanje vrednosti konstante:
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

in:

 

Teoretične osnove za takšne vrste je dal Broadhurst.

Znane števke 

Število znanih števk Catalanove konstante G se je v zadnjih desetletjih zelo povečalo. Vzrok temu je povečanje zmogljivosti računalnikov kot tudi izboljšave algoritmov.

Glej tudi 

 konstanta zeta

Opombe in sklici

Viri 

 
 
 
  (Navedeno je prvih 300.000 števk Catalanove konstante.)
 
  (Navedeno je več kot sto različnih izrazov.)
  (Prikazane so grafične predstavitve izrazov.)
 
 
 Catalan constant: Generalized power series na Wolfram Functions Site

Kombinatorika
Matematične konstante
Catalanova konstánta [ katalánova ~ ] ( oznaki G ali ) je v matematiki konstanta , ki se včasih pojavi pri ocenah v kombinatoriki . Določena je kot vsota alternirajoče vrste : kjer je β Dirichletova funkcija β . Njena številska desetiška vrednost je približno \ : Ni znano ali je G racionalno ali iracionalno število . Imenuje se po Eugèneu Charlesu Catalanu . Integralski izrazi Konstanto lahko zapišemo z določenimi integrali : in na primer z : kjer je K( x ) popolni eliptični integral vrste , ter z : Uporaba G se pojavlja v kombinatoriki , v vrednostih druge funkcije poligama , imenovane tudi funkcija trigama , pri argumentih z ulomki : Simon Plouffe je podal neskončno zbirko izrazov med funkcijo trigama , in Catalanovo konstanto . Lahko se jih izrazi kot poti v grafu . Konstanta se pojavlja tudi v povezavi s hiperbolično sekantno porazdelitvijo . Hitro konvergentne vrste Naslednji formuli predstavljata hitro konvergentni vrsti , in sta primerni za računanje vrednosti konstante : { | | - | | | - | | | } in : Teoretične osnove za takšne vrste je dal Broadhurst . Znane števke Število znanih števk Catalanove konstante G se je v zadnjih desetletjih zelo povečalo . Vzrok temu je povečanje zmogljivosti računalnikov kot tudi izboljšave algoritmov . Glej tudi konstanta zeta Opombe in sklici Viri ( Navedeno je prvih000 števk Catalanove konstante . ) ( Navedeno je več kot sto različnih izrazov . ) ( Prikazane so grafične predstavitve izrazov . ) Catalan constant : Generalized power series na Wolfram Functions Site Kombinatorika Matematične konstante