Porazdelitev hi-kvadrat
Porazdelitev hi-kvadrat je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev vsot kvadratov neodvisnih normalno porazdeljenih slučajnih spremenljivk. Porazdelitev hi-kvadrat se pogosto uporablja pri statističnem testiranju hipotez ali pri kreiranju intervalov zaupanja.

Najbolj pogosto se porazdelitev  hi-kvadrat v uporablja pri testu hi-kvadrat. Porazdelitev hi-kvadrat je poseben primer porazdelitve gama.

Definicija 
Če so , , ….. neodvisne slučajne spremenljivke, ki so normalno porazdeljene s pričakovano vrednostjo 0 in varianco 1, potem je slučajna spremenljivka 
 

porazdeljena po porazdelitvi hi-kvadrat s k prostostnimi stopnjami. To zapišemo kot 
 .

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev hi-kvadrat  je 
 

kjer je 
  funkcija gama

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka 
 

kjer je 
  spodnja nepopolna funkcija gama.
  regulirana funkcija gama.

Kadar je , dobi funkcija enostavnejšo obliko:
 .

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka 
 .

Varianca 
Varianca je enaka 
  .

Sploščenost 
Sploščenost je enaka

Funkcija generiranja momentov 
Funkcija generiranja momentov je 
   za | t | ≤ ½

Karakteristična funkcija 
Karakteristična funkcija je

Opombe in reference

Povezave z drugimi porazdelitvami 
 Če so  neodvisne in normalno porazdeljene slučajne spremenljivke, da je , potem ima
 
porazdeltev hi-kvadrat .
 Kadar je , se porazdelitev hi-kvadrat iznenači z eksponentno porazdelitvijo.
 .
 Če velja  in , potem ima slučajna spremenljivka
 
Fisherjevo porazdelitev s prostostnima stopnjama .

Zunanje povezave 
 opis porazdelitve na Mathworld 
 Porazdelitev hi kvadrat]

Glej tudi 
 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zvezne porazdelitve
Porazdelitev hi - kvadrat je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev vsot kvadratov neodvisnih normalno porazdeljenih slučajnih spremenljivk . Porazdelitev hi - kvadrat se pogosto uporablja pri statističnem testiranju hipotez ali pri kreiranju intervalov zaupanja . Najbolj pogosto se porazdelitev hi - kvadrat v uporablja pri testu hi - kvadrat . Porazdelitev hi - kvadrat je poseben primer porazdelitve gama . Definicija Če so , , … . . neodvisne slučajne spremenljivke , ki so normalno porazdeljene s pričakovano vrednostjoin varianco potem je slučajna spremenljivka porazdeljena po porazdelitvi hi - kvadrat s k prostostnimi stopnjami . To zapišemo kot \ . Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev hi - kvadrat je kjer je funkcija gama Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka kjer je spodnja nepopolna funkcija gama . regulirana funkcija gama . Kadar je , dobi funkcija enostavnejšo obliko : \ . Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . Varianca Varianca je enaka \ . Sploščenost Sploščenost je enaka Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je za | t | ≤ ½ Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je Opombe in reference Povezave z drugimi porazdelitvami Če so neodvisne in normalno porazdeljene slučajne spremenljivke , da je , potem ima porazdeltev hi - kvadrat \ . Kadar je , se porazdelitev hi - kvadrat iznenači z eksponentno porazdelitvijo . \ . Če velja in , potem ima slučajna spremenljivka Fisherjevo porazdelitev s prostostnima stopnjama \ . Zunanje povezave opis porazdelitve na Mathworld Porazdelitev hi kvadrat ] Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zvezne porazdelitve