Paretova porazdelitev
Paretova porazdelitev [parétova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu (1848–1923). Uporablja se na področju socialnih, geofizikalnih in zavarovalniških ved. Zunaj ekonomskih ved se pogosto imenuje tudi Bradfordova porazdelitev.

Definicija 

Če je X slučajna spremenljivka, ki se podreja Paretovi porazdelitvi, potem je verjetnost, da bo zavzela vrednost večjo od x enaka:

kjer je
  minimalna vrednost, ki jo lahko zavzame slučajna spremenljivka X
  pa je pozitivno celo število.

Uporaba 

Paretova porazdelitev se uporablja na mnogih področjih :
 velikost ljudskih naselbin (mesta, vasi)
 velikost datotek, ki uporabljajo TCP (Transmission Control Protocol) protokol na internetu (veliko manjših datotek, malo velikih).
 skupine delcev v Bose-Einsteinovem kondenzatu blizu absolutne ničle.
 velikost delcev peska
 velikost meteoritov
 pogorela področja v gozdnih požarih
itd.

Značilnosti

Funkcija gostote verjetnosti 

Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev je 
.

Zbirna funkcija verjetnosti 

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka 
.

Pričakovana vrednost 

Pričakovana vrednost je enaka 
 .

Varianca 

Varianca je enaka 
 .

Sploščenost 

Sploščenost je 
 .

Koeficient simetrije 

Koeficient simetrije je enak
 .

Funkcija generiranja momentov 

Funkcija generiranja momentov je 
 
kjer je
  nepopolna funkcija gama.

Karakteristična funkcija 

Karakteristična funkcija je
  
kjer je
  nepopolna funkcija gama.

Povezava z Diracovo delta funkcijo 

Ko je , se porazdelitev približuje vrednosti , kjer je  Diracova funkcija delta.

Povezave z drugimi porazdelitvami 

 Slučajna spremenljivka  naj bo porazdeljena po Paretovi porazdelitvi s parametroma  in  tako, da velja 
 .
V tem primeru je slučajna spremenljivka  porazdeljena po eksponentni porazdelitvi tako, da je verjetnost, da bo spremenljivka Y zavzela vrednost večjo od y enaka

Glej tudi 

 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zunanje povezave 

 
 Opis Paretove porazdelitve 
  Modeliranje porazdelitve premoženja 

Zvezne porazdelitve
Paretova porazdelitev [ parétova ~ ] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev . Imenuje se po italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu1923 ) . Uporablja se na področju socialnih , geofizikalnih in zavarovalniških ved . Zunaj ekonomskih ved se pogosto imenuje tudi Bradfordova porazdelitev . Definicija Če je X slučajna spremenljivka , ki se podreja Paretovi porazdelitvi , potem je verjetnost , da bo zavzela vrednost večjo od x enaka : kjer je minimalna vrednost , ki jo lahko zavzame slučajna spremenljivka X pa je pozitivno celo število . Uporaba Paretova porazdelitev se uporablja na mnogih področjih \ : velikost ljudskih naselbin ( mesta , vasi ) velikost datotek , ki uporabljajo TCP ( Transmission Control Protocol ) protokol na internetu ( veliko manjših datotek , malo velikih ) . skupine delcev v Bose - Einsteinovem kondenzatu blizu absolutne ničle . velikost delcev peska velikost meteoritov pogorela področja v gozdnih požarih itd . Značilnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev je . Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka . Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . Varianca Varianca je enaka \ . Sploščenost Sploščenost je \ . Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak \ . Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je kjer je nepopolna funkcija gama . Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je kjer je nepopolna funkcija gama . Povezava z Diracovo delta funkcijo Ko je , se porazdelitev približuje vrednosti , kjer je Diracova funkcija delta . Povezave z drugimi porazdelitvami Slučajna spremenljivka naj bo porazdeljena po Paretovi porazdelitvi s parametroma in tako , da velja \ . V tem primeru je slučajna spremenljivka porazdeljena po eksponentni porazdelitvi tako , da je verjetnost , da bo spremenljivka Y zavzela vrednost večjo od y enaka Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zunanje povezave Opis Paretove porazdelitve Modeliranje porazdelitve premoženja Zvezne porazdelitve