Rang (linearna algebra)
Rang (oznaka , tudi  ) matrike  je število linearno neodvisnih vrstic oziroma stolpcev. Linearna neodvisnost vrstic ali stolpcev pomeni, da se posamezne vrstice ali stolpci ne morejo izraziti z drugimi. Rang je tudi red največje neničelne kvadratne poddeterminante, ki pripada pravokotni matriki . Rang matrike je torej določen z najvišjim redom poddeterminante, ki je še različna od 0.
Za rang matrike torej velja
  

ali rang matrike ne more biti večji kot je število vrstic ali stolpcev.

Včasih se loči tudi vrstični rang in stolpični rang. Vrstični rang je največje število neodvisnih vrstic. Podobno je določen tudi stolpični rang. Vrstični in stolpični rang sta vedno enaka, zaradi tega običajno govorimo samo o rangu.
Če ima matrika razsežnosti , potem velja za vrstični rang, da je manjši ali vsaj enak , stolpični rang pa je manjši ali vsaj enak .

Rang matrike se ne spremeni,če:
 zamenjamo dve vrstici ali stolpca
 vrstico ali stolpec pomnožimo z neničelnim številom
 vrstici ali stolpcu prištejemo poljubni večkratnik druge vrstice ali stolpca

Lastnosti 
Naj bo  matrika, potem ima rang naslednje lastnosti
 velja Frobeniusova neenakost 
 samo ničelna matrika ima rang 0
 če je  matrika z razsežnostjo  (za  to pomeni ), potem 

 če je  matrika z razsežnostjo  in rangoma , potem velja tudi 

 Sylvestrova neenakost rangov: Če ima matrika  razsežnost  in matrika  razsežnost , potem velja 

 Froebeniusova neenakost: če so znane matrike ,  in , potem velja 

 rang matrike in njej pripadajoče Gramove matrike sta enaka. Torej za realne matrike velja

 če z  označimo konjugirano transponirano matriko matrike , potem je tudi
.

Matrike in tenzorji 
Ranga matrike ne smemo zamenjevati z redom tenzorja, ki ga pogosto imenujejo tudi rang tenzorja. Red tenzorja je število indeksov (kontravariantnih in kovariantnih), ki so potrebni za opis tenzorja. Rank tenzorja ni odvisen od števila dimenzij prostora v katerem opazujemo tenzor. Tako imajo vse matrike red tenzorja, ki je enak 2. To pomeni, da so matrike tenzorji tipa (1, 1), ki imajo en indeks za vrstico in enega za stolpce, kar imenujemo kovariantni red 1 in kontravariantni red 1.

Zunanje povezave 

 Rang matrik na MathWorld 
 Priročnik za matrike 

Matrike
Rang ( oznaka , tudi ) matrike je število linearno neodvisnih vrstic oziroma stolpcev . Linearna neodvisnost vrstic ali stolpcev pomeni , da se posamezne vrstice ali stolpci ne morejo izraziti z drugimi . Rang je tudi red največje neničelne kvadratne poddeterminante , ki pripada pravokotni matriki \ . Rang matrike je torej določen z najvišjim redom poddeterminante , ki je še različna od Za rang matrike torej velja ali rang matrike ne more biti večji kot je število vrstic ali stolpcev . Včasih se loči tudi vrstični rang in stolpični rang. Vrstični rang je največje število neodvisnih vrstic . Podobno je določen tudi stolpični rang. Vrstični in stolpični rang sta vedno enaka , zaradi tega običajno govorimo samo o rangu . Če ima matrika razsežnosti , potem velja za vrstični rang , da je manjši ali vsaj enak , stolpični rang pa je manjši ali vsaj enak \ . Rang matrike se ne spremeni ,če : zamenjamo dve vrstici ali stolpca vrstico ali stolpec pomnožimo z neničelnim številom vrstici ali stolpcu prištejemo poljubni večkratnik druge vrstice ali stolpca Lastnosti Naj bo matrika , potem ima rang naslednje lastnosti velja Frobeniusova neenakost samo ničelna matrika ima rang 0 če je matrika z razsežnostjo ( za to pomeni ) , potem če je matrika z razsežnostjo in rangoma , potem velja tudi Sylvestrova neenakost rangov : Če ima matrika razsežnost in matrika razsežnost , potem velja Froebeniusova neenakost : če so znane matrike , in , potem velja rang matrike in njej pripadajoče Gramove matrike sta enaka . Torej za realne matrike velja če z označimo konjugirano transponirano matriko matrike , potem je tudi . Matrike in tenzorji Ranga matrike ne smemo zamenjevati z redom tenzorja , ki ga pogosto imenujejo tudi rang tenzorja . Red tenzorja je število indeksov ( kontravariantnih in kovariantnih ) , ki so potrebni za opis tenzorja . Rank tenzorja ni odvisen od števila dimenzij prostora v katerem opazujemo tenzor . Tako imajo vse matrike red tenzorja , ki je enak To pomeni , da so matrike tenzorji tipa ki imajo en indeks za vrstico in enega za stolpce , kar imenujemo kovariantni redin kontravariantni red Zunanje povezave Rang matrik na MathWorld Priročnik za matrike Matrike