Karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve
Karakterístična fúnkcija verjétnostne porazdelítve (značilna funkcija verjetnostne porazdelitve) ali kar karakteristična funkcija v verjetnostnem računu in statistiki za poljubno slučajno spremenljivko popolnoma določa verjetnostno porazdelitev. 

Karakteristična funkcija nam na drugi način (običajno celo enostavnejši) omogoča določanje funkcije gostote verjetnosti in zbirne funkcije verjetnosti. S pomočjo karakteristične funkcije je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah, ki imajo zelo zapleteno funkcijo porazdelitve.

Definicija 
 
kjer
 t je realno število
 E je pričakovana vrednost
 F je zbirna funkcija verjetnosti
Zgornji izraz velja samo, če obstoja  (funkcija gostote verjetnosti).
Uporabljeni integral je Rieman-Stieltjesov integral.
Slučajna spremenljivka je označena z X.

Če poznamo karakteristično funkcijo, lahko dobimo zbirno funkcijo verjetnosti na naslednji način:
 .

Če integrabilno karakteristično funkcijo označimo s  in je  absolutno zvezna, ima slučajna spremenljivka X funkcijo gostote verjetnosti  dano z
    če je X skalarna spremenljivka

Lévyjev izrek se imenuje po francoskem matematiku Paulu Pierru Lévyju (1886 – 1971). Izrek pravi naslednje: če je  karakteristična funkcija porazdelitve , potem obstojata dve taki točki a<b, da velja
    če je X skalarna spremenljivka

Velja tudi 
 ,   za skalarno naključno spremenljivko X

Zgledi 

Teorija verjetnosti
Verjetnostne porazdelitve
Karakterístična fúnkcija verjétnostne porazdelítve ( značilna funkcija verjetnostne porazdelitve ) ali kar karakteristična funkcija v verjetnostnem računu in statistiki za poljubno slučajno spremenljivko popolnoma določa verjetnostno porazdelitev . Karakteristična funkcija nam na drugi način ( običajno celo enostavnejši ) omogoča določanje funkcije gostote verjetnosti in zbirne funkcije verjetnosti . S pomočjo karakteristične funkcije je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah , ki imajo zelo zapleteno funkcijo porazdelitve . Definicija kjer t je realno število E je pričakovana vrednost F je zbirna funkcija verjetnosti Zgornji izraz velja samo , če obstoja ( funkcija gostote verjetnosti ) . Uporabljeni integral je Rieman - Stieltjesov integral . Slučajna spremenljivka je označena z X. Če poznamo karakteristično funkcijo , lahko dobimo zbirno funkcijo verjetnosti na naslednji način : \ . Če integrabilno karakteristično funkcijo označimo s in je absolutno zvezna , ima slučajna spremenljivka X funkcijo gostote verjetnosti dano z če je X skalarna spremenljivka Lévyjev izrek se imenuje po francoskem matematiku Paulu Pierru Lévyju – Izrek pravi naslednje : če je karakteristična funkcija porazdelitve , potem obstojata dve taki točki a<b , da velja če je X skalarna spremenljivka Velja tudi , za skalarno naključno spremenljivko X Zgledi Teorija verjetnosti Verjetnostne porazdelitve