Negativna binomska porazdelitev
Negativna binomska porazdelitev (vključno s Pascalovo porazdelitvijo in Pólyajevo porazdelitvijo) je diskretna verjetnostna porazdelitev neuspešnih Bernoullijevih poskusov (dva možna izida: uspešno in neuspešno ali da in ne), v katerih želimo dobiti vnaprej dano število uspehov. 

Negativno binomsko porazdelitev poznamo v dveh verzijah (glej pregled lastnosti porazdelitve na desni strani):
  v prvi verziji štejemo število neuspehov pred r-tim uspehom
  v drugi verziji pa štejemo število poskusov v katerih se zgodi r-ti uspeh 

Predpostavimo, da smo izvedli k poskusov. Verjetnost za uspeh (označimo jo s p) je ista pri vsakem poskusu. izid enega poskusa ne vpliva na izid ostalih poskusov (neodvisni poskusi).  Slučajna spremenljivka je v tem primeru število poskusov, da dobimo r uspehov (vnaprej določenih). Verjetnostna porazdelitev te slučajne spremenljivke se podreja negativni binomski porazdelitvi (poskus te vrste pa imenujemo tudi negativni binomski poskus). 

Pascalova porazdelitev in Polyajeva porazdelitev sta poseben primer negativne binomske porazdelitve. Nekateri pa negativno binomsko porazdelitev imenujejo kar Pascalova ali Polyajeva porazdelitev.

Primer 
Kot primer si oglejmo metanje kovanca, ki lahko pade na glavo ali številko (stran kovanca, ki je zgoraj, in se vidi). Verjetnost je za obe strani enaka (p = 0,5). Recimo, da je uspeh, če pade na glavo. Štejemo padce kovanca na glavo. Poskus ponavljamo tako dolgo, da dobimo na primer 5 padcev kovanca na glavo. Število poskusov metanja kovanca k je lahko katerokoli celo število med r in
pozitivno neskončno vrednostjo 
 za prvo verzijo oziroma .

Lastnosti

Funkcija verjetnosti 
Verjetnost, da je bilo pri n izvedenih poskusih k uspešnih in če je verjetnost za uspešnost posameznega poskusa enaka p, lahko za slučajno spremenljivko Y zapišemo funkcijo verjetnosti f(k, n, p) kot

kjer je 

Če pa z Y označimo slučajno spremenljivko za Y = X – r neuspehov pred r-tim uspehom je

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirno funkcijo verjetnosti lahko za prvo verzijo zapišemo kot 
 je regulirana nepopolna funkcija beta   ali  za drugo verzijo porazdelitve.

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka  za prvo oziroma  za drugo verzijo porazdelitve.

Varianca 
Varianca je enaka za obe verziji porazdelitve.

Koeficient simetrije 
Koeficient simetrije je enak  za obe verziji porazdelitve.

Sploščenost 
Sploščenost je enaka  za prvo verzijo,  pa za drugo verzijo porazdelitve.

Povezave z drugimi porazdelitvami

Geometrijska porazdelitev 
Kadar je r = 1, preide negativna binomska porazdelitev v geometrijsko porazdelitev:
.

Poissonova porazdelitev 
Negativna binomska porazdelitev prehaja v Poissonovo porazdelitev v naslednjem primeru:

.

Glej tudi 
 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zunanje povezave 
 Kalkulator za binomsko porazdelitev  

Nezvezne porazdelitve
Negativna binomska porazdelitev ( vključno s Pascalovo porazdelitvijo in Pólyajevo porazdelitvijo ) je diskretna verjetnostna porazdelitev neuspešnih Bernoullijevih poskusov ( dva možna izida : uspešno in neuspešno ali da in ne ) , v katerih želimo dobiti vnaprej dano število uspehov . Negativno binomsko porazdelitev poznamo v dveh verzijah ( glej pregled lastnosti porazdelitve na desni strani ) : v prvi verziji štejemo število neuspehov pred r - tim uspehom v drugi verziji pa štejemo število poskusov v katerih se zgodi r - ti uspeh Predpostavimo , da smo izvedli k poskusov . Verjetnost za uspeh ( označimo jo s p ) je ista pri vsakem poskusu . izid enega poskusa ne vpliva na izid ostalih poskusov ( neodvisni poskusi ) . Slučajna spremenljivka je v tem primeru število poskusov , da dobimo r uspehov ( vnaprej določenih ) . Verjetnostna porazdelitev te slučajne spremenljivke se podreja negativni binomski porazdelitvi ( poskus te vrste pa imenujemo tudi negativni binomski poskus ) . Pascalova porazdelitev in Polyajeva porazdelitev sta poseben primer negativne binomske porazdelitve . Nekateri pa negativno binomsko porazdelitev imenujejo kar Pascalova ali Polyajeva porazdelitev . Primer Kot primer si oglejmo metanje kovanca , ki lahko pade na glavo ali številko ( stran kovanca , ki je zgoraj , in se vidi ) . Verjetnost je za obe strani enaka ( p =5 ) . Recimo , da je uspeh , če pade na glavo . Štejemo padce kovanca na glavo . Poskus ponavljamo tako dolgo , da dobimo na primerpadcev kovanca na glavo . Število poskusov metanja kovanca k je lahko katerokoli celo število med r in pozitivno neskončno vrednostjo za prvo verzijo oziroma \ . Lastnosti Funkcija verjetnosti Verjetnost , da je bilo pri n izvedenih poskusih k uspešnih in če je verjetnost za uspešnost posameznega poskusa enaka p , lahko za slučajno spremenljivko Y zapišemo funkcijo verjetnosti f( k , n , p ) kot kjer je Če pa z Y označimo slučajno spremenljivko za Y = X – r neuspehov pred r - tim uspehom je Zbirna funkcija verjetnosti Zbirno funkcijo verjetnosti lahko za prvo verzijo zapišemo kot je regulirana nepopolna funkcija beta ali za drugo verzijo porazdelitve . Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka za prvo oziroma za drugo verzijo porazdelitve . Varianca Varianca je enaka za obe verziji porazdelitve . Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak za obe verziji porazdelitve . Sploščenost Sploščenost je enaka za prvo verzijo , pa za drugo verzijo porazdelitve . Povezave z drugimi porazdelitvami Geometrijska porazdelitev Kadar je r = preide negativna binomska porazdelitev v geometrijsko porazdelitev : . Poissonova porazdelitev Negativna binomska porazdelitev prehaja v Poissonovo porazdelitev v naslednjem primeru : . Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zunanje povezave Kalkulator za binomsko porazdelitev Nezvezne porazdelitve