Utežna funkcija
Utéžna fúnkcija (oznaka )  je matematični pripomoček, ki ga uporabljamo pri seštevanju, integriranju in računanju povprečij. Utežno funkcijo uporabimo, kadar hočemo, da bi nekateri elementi imeli več vpliva na končni rezultat. 
Pogosteje se to dogaja v statistiki in analizi. Vse je močno povezano z merjenjem. 

Kadar nočemo uporabljati utežne funkcije, je utežna funkcija enaka . V tem primeru imajo vsi elementi enak vpliv na končni rezultat in rečemo, da smo dobili neuteženi rezultat. Kadar računamo z utežno funkcijo, rečemo, da smo dobili utežen rezultat, v nasprotnem primeru pa je rezultat neutežen.

Predpostavimo, da je funkcija   realna. V tem primeru je neutežena vsota vrednosti  določena kot:

 

Utežno funkcijo lahko uporabimo za zvezne in nezvezne primere spremenljivk.

Nezvezna uteženost 

Če bi v zgornjem primeru uporabili utežno funkcijo , bi bila vsota enaka:

 

Kadar je  končna podmnožica množice , lahko nadomestimo kardinalnost z uteženo kardinalnostjo:

 

Če pa je  končna neprazna množica, lahko nadomestimo neuteženo srednjo vrednost:

 

z uteženo aritmetično sredino:

 
  
V statistiki se uporablja utežna funkcija, da bi se odpravil vpliv nekaterih zunanjih nagnjenj k določenemu rezultatu. Zgled: -krat merimo količino . Pri tem je varianca enaka . Najboljša ocena meritev se dobi kot povprečje vseh meritev z utežmi . Tako dobljena varianca je manjša kot pri vsaki neodvisni meritvi .

V mehaniki imamo primer z  telesi na vzvodu na mestih . Vzvod je v ravnovesju, če je:

 

To pa je uteženo povprečje za lege .

Zvezna uteženost 

V zvezni uteženosti je uteženost mera  v neki domeni , ki je običajno podmnožica Evklidskega prostora . Zgled:  je lahko interval . 

Predpostavimo, da je funkcija  funkcija z realnimi vrednostmi. V tem primeru je neutežen integral enak:

 

to z lahkoto posplošimo na utežen integral:

 

Pri tem pa mora biti funkcija  absolutno integrabilna glede na  zato, da bi bil integral končen.

Če je  podmnožica , lahko prostornino vrednosti , pišemo kot uteženo prostornino:

 

Če ima  končno neničelno prostornino, lahko neuteženo povprečje:

  

zamenjamo z uteženim povprečjem:

 

Kadar sta  in , lahko posplošimo neuteženi notranji produkt z:

 

z uteženim notranjim produktom:

 

Matematična analiza
Teorija mere
Funkcionalna analiza
Utéžna fúnkcija ( oznaka ) je matematični pripomoček , ki ga uporabljamo pri seštevanju , integriranju in računanju povprečij . Utežno funkcijo uporabimo , kadar hočemo , da bi nekateri elementi imeli več vpliva na končni rezultat . Pogosteje se to dogaja v statistiki in analizi . Vse je močno povezano z merjenjem . Kadar nočemo uporabljati utežne funkcije , je utežna funkcija enaka \ . V tem primeru imajo vsi elementi enak vpliv na končni rezultat in rečemo , da smo dobili neuteženi rezultat . Kadar računamo z utežno funkcijo , rečemo , da smo dobili utežen rezultat , v nasprotnem primeru pa je rezultat neutežen . Predpostavimo , da je funkcija realna . V tem primeru je neutežena vsota vrednosti določena kot : Utežno funkcijo lahko uporabimo za zvezne in nezvezne primere spremenljivk . Nezvezna uteženost Če bi v zgornjem primeru uporabili utežno funkcijo , bi bila vsota enaka : Kadar je končna podmnožica množice , lahko nadomestimo kardinalnost z uteženo kardinalnostjo : Če pa je končna neprazna množica , lahko nadomestimo neuteženo srednjo vrednost : z uteženo aritmetično sredino : V statistiki se uporablja utežna funkcija , da bi se odpravil vpliv nekaterih zunanjih nagnjenj k določenemu rezultatu . Zgled : - krat merimo količino \ . Pri tem je varianca enaka \ . Najboljša ocena meritev se dobi kot povprečje vseh meritev z utežmi \ . Tako dobljena varianca je manjša kot pri vsaki neodvisni meritvi \ . V mehaniki imamo primer z telesi na vzvodu na mestih \ . Vzvod je v ravnovesju , če je : To pa je uteženo povprečje za lege \ . Zvezna uteženost V zvezni uteženosti je uteženost mera v neki domeni , ki je običajno podmnožica Evklidskega prostora \ . Zgled : je lahko interval \ . Predpostavimo , da je funkcija funkcija z realnimi vrednostmi . V tem primeru je neutežen integral enak : to z lahkoto posplošimo na utežen integral : Pri tem pa mora biti funkcija absolutno integrabilna glede na zato , da bi bil integral končen . Če je podmnožica , lahko prostornino vrednosti , pišemo kot uteženo prostornino : Če ima končno neničelno prostornino , lahko neuteženo povprečje : zamenjamo z uteženim povprečjem : Kadar sta in , lahko posplošimo neuteženi notranji produkt z : z uteženim notranjim produktom : Matematična analiza Teorija mere Funkcionalna analiza