Kleinov kvartik
Kleinov kvartik je v hiperbolični geometriji  kompaktna Riemanova ploskev z rodom enakim tri z najvišjo možno grupo avtomorfizma za takšen rod. Kleinov kvartik je Hurwitzeva ploskev z najnižjim možnim rodom. 

Imenuje se po nemškem matematiku Felixu Christianu Kleinu (1849 – 1925).

Ločiti moramo dve vrsti kvartikov. Zaprti kvartik je v splošnem to, kar si predstavljamo v geometriji: topološko ima rod tri in je kompaktni prostor. Druga vrsta je odprti ali točkast kvartik. Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil. Topološko so ploskve z rodom 3 s 24 točkami, geometrijsko pa  so to točke obrata (vrhovi, konice). Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk v 24 središčih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki. Odprti in zaprti kvadriki imajo različno metriko, čeprav so oboji  hiperbolični. Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti.

Kleinov kvartik kot algebrska krivulja 
      
Kleinov kvadrik lahko smatramo kot algebrsko krivuljo nad kompleksnimi števili C. V homogenih koordinatah je definiran z 

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Kleinove kvartne krivulje  
  
kjer je 
  parameter

Sorodne ploskve 

Kleinov kvartik je povezan z mnogimi drugimi ploskvami. Geometrijsko je najmanjša Hurwitzeva ploskev, naslednja sta Macbeathova ploskev z rodom sedem in prvi Hurwitzev triplet, ki vključuje 3 ploskve z rodom 14.

Opombe in sklici

Zunanje povezave 

 Kleinov kvartik na MathWorld 
 Enačba Kleinovega kvartika 
 Krivulja Kleinovega kvartika (tudi animacija) 
 Vzorci na Kleinovem kvartiku 

Algebrske krivulje
Riemanove ploskve
Diferencialna geometrija ploskev
Sistolna geometrija
Kleinov kvartik je v hiperbolični geometriji kompaktna Riemanova ploskev z rodom enakim tri z najvišjo možno grupo avtomorfizma za takšen rod. Kleinov kvartik je Hurwitzeva ploskev z najnižjim možnim rodom . Imenuje se po nemškem matematiku Felixu Christianu Kleinu – Ločiti moramo dve vrsti kvartikov . Zaprti kvartik je v splošnem to , kar si predstavljamo v geometriji : topološko ima rod tri in je kompaktni prostor. Druga vrsta je odprti ali točkast kvartik . Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil . Topološko so ploskve z rodomstočkami , geometrijsko pa so to točke obrata ( vrhovi , konice ) . Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk vsrediščih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki . Odprti in zaprti kvadriki imajo različno metriko , čeprav so oboji hiperbolični . Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti . Kleinov kvartik kot algebrska krivulja Kleinov kvadrik lahko smatramo kot algebrsko krivuljo nad kompleksnimi števili C. V homogenih koordinatah je definiran z V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Kleinove kvartne krivulje kjer je parameter Sorodne ploskve Kleinov kvartik je povezan z mnogimi drugimi ploskvami . Geometrijsko je najmanjša Hurwitzeva ploskev , naslednja sta Macbeathova ploskev z rodom sedem in prvi Hurwitzev triplet , ki vključujeploskve z rodom Opombe in sklici Zunanje povezave Kleinov kvartik na MathWorld Enačba Kleinovega kvartika Krivulja Kleinovega kvartika ( tudi animacija ) Vzorci na Kleinovem kvartiku Algebrske krivulje Riemanove ploskve Diferencialna geometrija ploskev Sistolna geometrija