Carlemanova matrika
Carlemanova matrika je matrika, ki se uporablja za pretvorbo kompozituma funkcij v množenje matrik. Druga področja uporabe so še v teoriji iteracij in verjetnosti ter v Markovskih verigah.

Definicija 
Calermanova matrika funkcije  je določena z 
 
pri tem pa velja 
 

Tako lahko zapišemo določanje funkcije  kot
,
kar pa je skalarni produkt prve vrstice matrike  z 
vektorjem .

Množenje z drugo vrstico matrike  nam da drugo potenco funkcije 
 .
 
Lahko pa določimo tudi ničelno potenco funkcije . V matriki  predpostavimo, da vrstica 0 vsebuje ničle povsod, razen na prvem mestu. To nam da
 

Skalarni produkt matrike  z vektorjem  nam da vektor
.

Bellova matrika 
Bellova matrika funkcije  je določena kot
  
pri tem pa velja 

To pa pomeni, da je Bellova matrika transponirana Carlemanova matrika.

Primeri 
Carlemanova matrika konstante je:

Carlemanova matrika identične funkcije je:

Carlemanova matrika dodane konstante je:

Carlemanova matrika zmnožka s konstanto je:

Carlemanova matrika linearne funkcije je:

Carlemanova matrika funkcije  je:

Carlemanova matrika funkcije  je:
.

Lastnosti matrike 
Obe matriki (Carlemanova in Bellova) zadoščata osnovnima odnosoma:

kar dela Carlemanovo matriko   kot neposredno predstavitev funkcije  in Bellovo matriko  kot nasprotno predstavitev funkcije . V zgornjih izrazih pomeni  kompozitum funkcij .

Razen tega veljata še naslednji lastnosti:

kjer je 
  iteracija funkcije  

kjer je
  inverzna funkcija (če je Calermanova matrika obrnljiva).

Matrike
Matematična analiza
Carlemanova matrika je matrika , ki se uporablja za pretvorbo kompozituma funkcij v množenje matrik . Druga področja uporabe so še v teoriji iteracij in verjetnosti ter v Markovskih verigah . Definicija Calermanova matrika funkcije je določena z pri tem pa velja Tako lahko zapišemo določanje funkcije kot kar pa je skalarni produkt prve vrstice matrike z vektorjem \ . Množenje z drugo vrstico matrike nam da drugo potenco funkcije \ . Lahko pa določimo tudi ničelno potenco funkcije \ . V matriki predpostavimo , da vrsticavsebuje ničle povsod , razen na prvem mestu . To nam da Skalarni produkt matrike z vektorjem nam da vektor . Bellova matrika Bellova matrika funkcije je določena kot pri tem pa velja To pa pomeni , da je Bellova matrika transponirana Carlemanova matrika . Primeri Carlemanova matrika konstante je : Carlemanova matrika identične funkcije je : Carlemanova matrika dodane konstante je : Carlemanova matrika zmnožka s konstanto je : Carlemanova matrika linearne funkcije je : Carlemanova matrika funkcije je : Carlemanova matrika funkcije je : . Lastnosti matrike Obe matriki ( Carlemanova in Bellova ) zadoščata osnovnima odnosoma : kar dela Carlemanovo matriko kot neposredno predstavitev funkcije in Bellovo matriko kot nasprotno predstavitev funkcije \ . V zgornjih izrazih pomeni kompozitum funkcij \ . Razen tega veljata še naslednji lastnosti : kjer je iteracija funkcije kjer je inverzna funkcija ( če je Calermanova matrika obrnljiva ) . Matrike Matematična analiza