Zipf-Mandelbrotova porazdelitev
Zipf-Mandelbrotova porazdelitev  (tudi Zipf-Mandelbrotov zakon ali Pareto-Zipfova porazdelitev) je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po ameriškem jezikoslovcu in filologu Georgeu Kingsleyu Zipfu (1902–1950), francosko-ameriškem matematiku poljskega rodu Benoîtu Mandelbrotu (1924–2010) in italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu (1848–1923). Zipf je predlagal enostavnejšo varianto, ki so jo imenovali Zipfov zakon. Pozneje je Mandelbrot problem posplošil in ga uporabil celo za idealni plin.

Funkcija verjetnosti je enaka 
kjer je:
 ,

kadar je q = 0 
in je s približno 1, se dobi Zipfov zakon.

To vrednost se ima lahko kot posplošitev harmoničnih števil (glej tudi harmonična vrsta). Ko se N približuje neskončnosti, postane to Hurwitzeva funkcija zeta . Za končne N pri q = 0 postane Zipf-Mandelbrotova porazdelitev enaka Zipfovemu zakonu. Za nekončne N pri q = 0 postane porazdelitev zeta.

Uporaba 

Zipf-Mandelbrotov zakon se uporablja v jezikoslovju (kvantitativna lingvistika). Opisuje porazdelitev besed (ne skupin besed, kot so fraze) v besedilih naravnih jezikov oziroma v besedilnih korpusih.  Porazdelitev besed v poljubnem besedilu po pogostosti (frekvenci) pojavljanja se podreja potenčni porazdelitvi, ki je znana kot Zipfov zakon. Če prikažemo pogostost (frekvenco) pojavljanja (v padajočem redu) posameznih besed v zelo velikih besedilih, dobimo porazdelitev, ki je potenčna in ima eksponent zelo blizu vrednosti 1. Lahko jo zapišemo kot 
 . 
Eksponent ima vrednost, ki je zelo blizu 1. Podoben zakon velja še na nekaterih drugih področjih (ekonomija, fizika, biologija, demografija, glasba, bibliografija). Iz tega sledi, da se določene besede v naravnih jezikih uporabljajo bolj pogosto kot druge.

Značilnosti

Funkcija verjetnosti  
Funkcija verjetnosti je enaka 
kjer je 
 :.

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je .

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka .

Modus 
Modus je enak .

Glej tudi 

 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zunanje povezave 
 Pogostost pojavljanja angleških besed 
  Opis lastnosti Zipf-Mandelbrotove porazdelitve 

Nezvezne porazdelitve
Zipf - Mandelbrotova porazdelitev ( tudi Zipf - Mandelbrotov zakon ali Pareto - Zipfova porazdelitev ) je diskretna verjetnostna porazdelitev . Imenuje se po ameriškem jezikoslovcu in filologu Georgeu Kingsleyu Zipfu1950 ) , francosko - ameriškem matematiku poljskega rodu Benoîtu Mandelbrotu2010 ) in italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu1923 ) . Zipf je predlagal enostavnejšo varianto , ki so jo imenovali Zipfov zakon . Pozneje je Mandelbrot problem posplošil in ga uporabil celo za idealni plin . Funkcija verjetnosti je enaka kjer je : , kadar je q = in je s približno se dobi Zipfov zakon . To vrednost se ima lahko kot posplošitev harmoničnih števil ( glej tudi harmonična vrsta ) . Ko se N približuje neskončnosti , postane to Hurwitzeva funkcija zeta \ . Za končne N pri q =postane Zipf - Mandelbrotova porazdelitev enaka Zipfovemu zakonu . Za nekončne N pri q =postane porazdelitev zeta . Uporaba Zipf - Mandelbrotov zakon se uporablja v jezikoslovju ( kvantitativna lingvistika ) . Opisuje porazdelitev besed ( ne skupin besed , kot so fraze ) v besedilih naravnih jezikov oziroma v besedilnih korpusih . Porazdelitev besed v poljubnem besedilu po pogostosti ( frekvenci ) pojavljanja se podreja potenčni porazdelitvi , ki je znana kot Zipfov zakon . Če prikažemo pogostost ( frekvenco ) pojavljanja ( v padajočem redu ) posameznih besed v zelo velikih besedilih , dobimo porazdelitev , ki je potenčna in ima eksponent zelo blizu vrednosti Lahko jo zapišemo kot \ . Eksponent ima vrednost , ki je zelo blizu Podoben zakon velja še na nekaterih drugih področjih ( ekonomija , fizika , biologija , demografija , glasba , bibliografija ) . Iz tega sledi , da se določene besede v naravnih jezikih uporabljajo bolj pogosto kot druge . Značilnosti Funkcija verjetnosti Funkcija verjetnosti je enaka kjer je \ : . Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je \ . Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . Modus Modus je enak \ . Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zunanje povezave Pogostost pojavljanja angleških besed Opis lastnosti Zipf - Mandelbrotove porazdelitve Nezvezne porazdelitve