Funkcija generiranja momentov
Funkcija generiranja momentov je v teoriji verjetnosti in statistiki nam za poljubno slučajno spremenljivko (zvezno ali nezvezno) pomaga določiti verjetnostno porazdelitev. Označujemo jo s . S pomočjo te funkcije lahko na enostaven način izračunamo momente.

Funkcija generiranja momentov nam na drugi način (običajno celo enostavnejši) omogoča določanje funkcije gostote verjetnosti in zbirne funkcije verjetnosti. S pomočjo funkcije generiranja momentov je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah, ki imajo zelo komplicirano funkcijo porazdelitve.

Definicija 
Za diskretne (nezvezne) slučajne spremenljivke je funkcija generiranja momentov enaka:

Za zvezne slučajne spremenljivke:
.

kjer je 
  funkcija verjetnosti
 E je operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke
  so verjetnosti

Računanje momentov 
Posamezne momente lahko izračunamo na naslednji način:

oziroma 

Kadar funkcija obstoja za t = 0, potem nam omogoča generiranje momentov za verjetnostno porazdelitev. Zaradi tega se ta funkcija tudi imenuje funkcija generiranja momentov.

Povezava s kumulantami 
Funkcijo generiranja momentov lahko napišemo kot:

 
Posamezne kumulante dobimo na naslednji način:

.

Povezava kumulant in momentov je naslednja:

Zgledi

Glej tudi 
 karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve
 standardizirani moment
 centralni moment

Teorija verjetnosti
Verjetnostne porazdelitve
Funkcija generiranja momentov je v teoriji verjetnosti in statistiki nam za poljubno slučajno spremenljivko ( zvezno ali nezvezno ) pomaga določiti verjetnostno porazdelitev . Označujemo jo s \ . S pomočjo te funkcije lahko na enostaven način izračunamo momente . Funkcija generiranja momentov nam na drugi način ( običajno celo enostavnejši ) omogoča določanje funkcije gostote verjetnosti in zbirne funkcije verjetnosti . S pomočjo funkcije generiranja momentov je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah , ki imajo zelo komplicirano funkcijo porazdelitve . Definicija Za diskretne ( nezvezne ) slučajne spremenljivke je funkcija generiranja momentov enaka : Za zvezne slučajne spremenljivke : . kjer je funkcija verjetnosti E je operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke so verjetnosti Računanje momentov Posamezne momente lahko izračunamo na naslednji način : oziroma Kadar funkcija obstoja za t = potem nam omogoča generiranje momentov za verjetnostno porazdelitev . Zaradi tega se ta funkcija tudi imenuje funkcija generiranja momentov . Povezava s kumulantami Funkcijo generiranja momentov lahko napišemo kot : Posamezne kumulante dobimo na naslednji način : . Povezava kumulant in momentov je naslednja : Zgledi Glej tudi karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve standardizirani moment centralni moment Teorija verjetnosti Verjetnostne porazdelitve