Vrtnica (matematika)
Vrtnica (tudi rodoneja) je družina krivulj, ki so sinusoide narisane v polarnih koordinatah. Krivulje so si podobne, lahko jih podamo s pomočjo enačbe 

kjer je  celo število, ki določa obliko oziroma število listov, ki jih ima vrtnica, na naslednji način:
  listov kadar je  paren  
   listov kadar je  neparen.

Ime rodoneja je krivulji dal  rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) med letoma 1723 in 1728 .

Lastnosti 
 Kadar se  konča z 0,5 (primeri 0,5, 2,5, ….) ima krivulja  4 liste.
 Kadar se  konča z 1/3 ali 5/6 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2, 8,333333, …..)  ima krivulja 12k listov 
 Kadar se  konča z 1/3 in je večji od 1 (primeri: 1,33334, 2,333334, ….) ima krivulja obliko vrtnice ter 
 ima 3k listov, če je  paren
 ima 6k listov, če je  neparen  
  Kadar se  konča z 2/3 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2,66666667, …..) ima krivulja obliko vrtnice ter 
 ima 6k listov, če je  paren
 ima 3k listov, če je  neparen

 Kadar je  racionalno število je krivulja zaprta in ima končno dolžino. 
 kadar pa je  iracionalno število, je krivulja zaprta in ima neskončno dolžino.
 Kadar je  paren, se bo krivulja izrisala točno enkrat, med tem, ko se bo  povečal od 0 do .

Ploščina 
Če ima krivulja enačbo 

kjer je 
  pozitivno celo število, je za paren 
ploščina enaka 
 
in je za neparen  enaka 
.

To velja tudi za vrtnice, ki so določene z enačbo 
.

Glej tudi 
 Lissajousova krivulja
 štiriperesna deteljica
 Maurerjeva vrtnica

Opombe in sklici

Zunanje povezave 
 Vrtnica na MathWorld  
 Vrtnica na Xah Lee Web  
 Vrtnica v Encyclopedia of Science 
 Aplet za kreiranje vrtnice  

Krivulje
Vrtnica ( tudi rodoneja ) je družina krivulj , ki so sinusoide narisane v polarnih koordinatah . Krivulje so si podobne , lahko jih podamo s pomočjo enačbe kjer je celo število , ki določa obliko oziroma število listov , ki jih ima vrtnica , na naslednji način : listov kadar je paren listov kadar je neparen . Ime rodoneja je krivulji dal rimskokatoliški duhovnik , filozof , matematik in inženir Luigi Guido Grandi –med letomain . Lastnosti Kadar se konča z5 ( primeri5 ,5 , … . ) ima krivulja liste . Kadar se konča z3 ali6 in je večji od( primeri : 6666667 ,333333 , … . . ) ima krivulja listov Kadar se konča z3 in je večji od( primeri :33334 ,333334 , … . ) ima krivulja obliko vrtnice ter ima listov , če je paren ima listov , če je neparen Kadar se konča z3 in je večji od( primeri : 6666667 ,66666667 , … . . ) ima krivulja obliko vrtnice ter ima listov , če je paren ima listov , če je neparen Kadar je racionalno število je krivulja zaprta in ima končno dolžino . kadar pa je iracionalno število , je krivulja zaprta in ima neskončno dolžino . Kadar je paren , se bo krivulja izrisala točno enkrat , med tem , ko se bo povečal oddo \ . Ploščina Če ima krivulja enačbo kjer je pozitivno celo število , je za paren ploščina enaka in je za neparen enaka . To velja tudi za vrtnice , ki so določene z enačbo . Glej tudi Lissajousova krivulja štiriperesna deteljica Maurerjeva vrtnica Opombe in sklici Zunanje povezave Vrtnica na MathWorld Vrtnica na Xah Lee Web Vrtnica v Encyclopedia of Science Aplet za kreiranje vrtnice Krivulje