Studentova t-porazdelitev
Studentova t-porazdelitev (tudi t-porazdelitev ali Študentova t-porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev.

Studentovo t-porazdelitev je odkril William Sealy Gosset (1876–1937) v letu 1908. Njeno odkritje je objavil pod psevdonimom Student (študent). Gosset je bil pivovar v pivovarni pri Guinnessu. Porazdelitev je odkril med raziskavo vpliva kvasovk na kakovost piva. Pozneje je ameriški statistik in ekonomski teoretik Harold Hotelling (1895 – 1973) razvil t porazdelitev. Ime porazdelitve pa je ostalo.

Definicija 
Studentova t-porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja 

kjer ima

  normalno porazdelitev s pričakovano vrednostjo  in varianco 
  ima porazdelitev hi-kvadrat z  prostostnimi stopnjami
  and  sta statistično neodvisni slučajni spremenljivki.

Lastnosti t porazdelitve

Funkcija gostote verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za t porazdelitev je 
 .
kjer je
  funkcija gama.
  so prostostne stopnje porazdelitve

Kadar je  parno (sodo) število je funkcija gostote verjetnosti enaka
 
Kadar pa je  neparno število (liho) pa je funkcija gostote verjetnosti enaka

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka 
 
kjer je 
  hipergeometrična funkcija
  funkcija gama.

Zbirno funkcijo verjetnosti pa lahko izrazimo tudi s pomočjo nepopolne funkcije beta:
 

kjer je
 .
  nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka
 
drugje je nedefinirana.

Varianca 
Varianca je enaka
 ,  za , drugje je nedefinirana.

Sploščenost 
Sploščenost je enaka
 .

Funkcija generiranja momentov 
Funkcija generiranja momentov ni določena.

Povezave z drugimi porazdelitvami 
 Slučajna spremenljivka  ima F porazdelitev  kadar je  in ima slučajna spremenljivka  Studentovo t-porazdelitev .

 Slučajna spremenljivka  ima normalno porazdelitev , ko velja  in ima slučajna spremenljivka  t porazdelitev .

 Slučajna spremenljivka  ima Cauchyjevo porazdelitev , kadar ima  t porazdelitev .

Opombe in sklici

Zunanje povezave 
 Studentova t-porazdelitev na MathWorld 
 Opis Studentove t-porazdelitve

Glej tudi 

 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zvezne porazdelitve
Studentova t - porazdelitev ( tudi t - porazdelitev ali Študentova t - porazdelitev ) je zvezna verjetnostna porazdelitev . Studentovo t - porazdelitev je odkril William Sealy Gosset1937 ) v letu Njeno odkritje je objavil pod psevdonimom Student ( študent ) . Gosset je bil pivovar v pivovarni pri Guinnessu . Porazdelitev je odkril med raziskavo vpliva kvasovk na kakovost piva . Pozneje je ameriški statistik in ekonomski teoretik Harold Hotelling –razvil t porazdelitev . Ime porazdelitve pa je ostalo . Definicija Studentova t - porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja kjer ima normalno porazdelitev s pričakovano vrednostjo in varianco ima porazdelitev hi - kvadrat z prostostnimi stopnjami and sta statistično neodvisni slučajni spremenljivki . Lastnosti t porazdelitve Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za t porazdelitev je \ . kjer je funkcija gama . so prostostne stopnje porazdelitve Kadar je parno ( sodo ) število je funkcija gostote verjetnosti enaka Kadar pa je neparno število ( liho ) pa je funkcija gostote verjetnosti enaka Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka kjer je hipergeometrična funkcija funkcija gama . Zbirno funkcijo verjetnosti pa lahko izrazimo tudi s pomočjo nepopolne funkcije beta : kjer je \ . nepopolna funkcija beta Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka drugje je nedefinirana . Varianca Varianca je enaka , za , drugje je nedefinirana . Sploščenost Sploščenost je enaka \ . Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov ni določena . Povezave z drugimi porazdelitvami Slučajna spremenljivka ima F porazdelitev kadar je in ima slučajna spremenljivka Studentovo t - porazdelitev \ . Slučajna spremenljivka ima normalno porazdelitev , ko velja in ima slučajna spremenljivka t porazdelitev \ . Slučajna spremenljivka ima Cauchyjevo porazdelitev , kadar ima t porazdelitev \ . Opombe in sklici Zunanje povezave Studentova t - porazdelitev na MathWorld Opis Studentove t - porazdelitve Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev Zvezne porazdelitve