Popolna potenca
Popolna potenca je v matematiki sestavljeno pozitivno celo število, ki se ob praštevilskem razcepu lahko zapiše z eno samo celoštevilsko potenco.  je popolna potenca, če obstajata takšni naravni števili  in , da velja . V tem primeru se  imenuje popolna k-ta potenca.

Potenca je oblike , le da pri popolni potenci za  vedno velja . Če je , se potenca imenuje popolni kvadrat, pri  pa popolni kub. Včasih število 1 tudi velja za popolno potenco ( za poljubni ).

Prve popolne potence so :

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ...

Prve popolne potence brez podvojitev so :

 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, ...

Prve popolne potence z različnimi faktorizacijami so :

 1, 16, 64, 81, 256, 512, 625, 729, 1024, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, ...

Vsote 

Vsota obratnih vrednosti popolnih potenc (vključno z različnimi faktorizacijami) je enaka 1:

 

kar se lahko dokaže kot sledi:

 

Vsota obratnih vrednosti popolnih potenc p brez podvojitev je enaka :

 

kjer sta μ(k) Möbiusova funkcija in ζ(k) Riemannova funkcija zeta.

Po Eulerju je Goldbach dokazal, ne sicer v duhu sodobne strogosti, v sedaj izgubljenem pismu njemu, da je vsota 1/(p−1) v množici popolnih potenc p, brez 1 in različnih faktorizacij, enaka 1:

 

To dejstvo se včasih imenuje Goldbach-Eulerjev izrek.

Zunanje povezave 

 

Števila
Teorija števil
Celoštevilska zaporedja
Popolna potenca je v matematiki sestavljeno pozitivno celo število , ki se ob praštevilskem razcepu lahko zapiše z eno samo celoštevilsko potenco . je popolna potenca , če obstajata takšni naravni števili in , da velja \ . V tem primeru se imenuje popolna k - ta potenca . Potenca je oblike , le da pri popolni potenci za vedno velja \ . Če je , se potenca imenuje popolni kvadrat , pri pa popolni kub. Včasih številotudi velja za popolno potenco ( za poljubni ) . Prve popolne potence so \ : \ . . . Prve popolne potence brez podvojitev so \ : \ . . . Prve popolne potence z različnimi faktorizacijami so \ : \ . . . Vsote Vsota obratnih vrednosti popolnih potenc ( vključno z različnimi faktorizacijami ) je enaka kar se lahko dokaže kot sledi : Vsota obratnih vrednosti popolnih potenc p brez podvojitev je enaka \ : kjer sta μ( k ) Möbiusova funkcija in ζ( k ) Riemannova funkcija zeta . Po Eulerju je Goldbach dokazal , ne sicer v duhu sodobne strogosti , v sedaj izgubljenem pismu njemu , da je vsota ( p−1) v množici popolnih potenc p , brezin različnih faktorizacij , enaka To dejstvo se včasih imenuje Goldbach - Eulerjev izrek . Zunanje povezave Števila Teorija števil Celoštevilska zaporedja