Cartanova matrika
Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika, ki ima celoštevilčne elemente (glej definicijo). 

Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu (1869 – 1951). Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing (1847 – 1923).

Definicija 

Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika  z elementi, ki so cela števila tako, da je
 diagonalni elementi so enaki  
 nediagonalni elementi pa imajo vrednosti 
 elementi  samo, če in samo če je 
 matriko  lahko razčlenimo kot , kjer je  diagonalna matrika in  simetrična matrika.

Značilnosti 

Vedno lahko izberemo matriko  tako, da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti. V tem primeru pravimo, da je matrika  Cartanova matrika, če je v zgornji razčlembi matrika  pozitivno definitna.

Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti

kjer je
  enostavni koren algebre

Zunanje povezave 

 Cartanova matrika na MathWorld 
 Cartanova matrika  na PlanetMath 
 Razširjena Cartanova matrika 
 Cartanova matrika 

Matrike
Liejeve algebre
Teorija reprezentacije
Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika , ki ima celoštevilčne elemente ( glej definicijo ) . Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu – Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing – Definicija Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika z elementi , ki so cela števila tako , da je diagonalni elementi so enaki nediagonalni elementi pa imajo vrednosti elementi samo , če in samo če je matriko lahko razčlenimo kot , kjer je diagonalna matrika in simetrična matrika . Značilnosti Vedno lahko izberemo matriko tako , da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti . V tem primeru pravimo , da je matrika Cartanova matrika , če je v zgornji razčlembi matrika pozitivno definitna . Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti kjer je enostavni koren algebre Zunanje povezave Cartanova matrika na MathWorld Cartanova matrika na PlanetMath Razširjena Cartanova matrika Cartanova matrika Matrike Liejeve algebre Teorija reprezentacije