Znamenite točke trikotnika
Znamenita točka trikotnika (tudi posebna ali značilna točka trikotnika ali središče trikotnika) je točka v ravnini, kjer se sekajo posebne premice ali tudi krožnice. Te točke imajo zanimive geometrijske lastnosti.  

Prve znamenite točke trikotnika so odkrili že stari Grki, čeprav jih niso nikoli primerno definirali. Za njimi so odkrili še celo vrsto znamenitih točk trikotnika kot so Fermatova točka, simedianska točka, Feuerbachova točka, Gergonnova točka itd. Med porastom zanimanja za geometrijo trikotnika v letih 1980 so opazili, da imajo znamenite točke nekatere zanimive lastnosti, ki dandanes tvorijo osnovo definicije znamenitih točk trikotnika. Vse točke so sedaj zbrane v Encyclopedia of Triangle Centers (ETC) (Enciklopedija  znamenitih točk trikotnika), kjer je bilo 26.maja 2010 navedenih 3587 znamenitih točk trikotnika. Vsako od teh središč (točk) je dobilo svoje enolično ime in oznako, ki jo sestavljata X in kot indeks zaporedna številka iz Enciklopedije. Kadar pa ni bilo možno za točko dati neko zgodovinsko ali geometrijsko ime, so uporabili imena zvezd za poimenovanje posebnih točk trikotnika.

Definicija 
Realna funkcija  treh spremenljivk  ima naslednje lastnosti:
 homogenost  za poljubno konstanto  ter za vse  
 bisimetrijo v drugi in tretji spremenljivki .

Kadar ima neničelna funkcija  obe zgornji lastnosti, jo imenujemo  funkcija znamenite točke trikotnika. Kadar je  funkcija znamenite točke trikotnika in so  dolžine stranic pripadajočega trikotnika, potem se točka, ki ima trilinearne koordinate  imenuje znamenita točka trikotnika.

Nekatere znane znamenite točke trikotnika

Klasične posebne točke trikotnika 
(*) : to je prvi izogonski center, tudi Fermatova točka, če je A,B,C ≤ 2π/3

Novejše posebne točke trikotnika 
V naslednjem delu preglednice so podane novejše posebne točke trikotnika.

.

Splošne oblike znamenitih točk trikotnika

Kinberlingova znamenita točka 
Clark Kimberling (rojen 1942) je pripravil enciklopedijo več kot 3500 znamenitih točk trikotnika. Te točke v njegovo čast imenujemo Kimberlingove znamenite točke .

Polinomska znamenita točka 
Znamenita točka trikotnika se imenuje polinomska znamenita točka trikotnika, če lahko trilinearne koordinate točke izrazimo kot polinom koordinat a, b in c.

Glavne znamenite točke  
Znamenita točka trikotnika se imenuje glavna znamenita točka trikotnika, če lahko trilinearne koordinate izrazimo v obliki  tako, da  je  funkcija vrednosti A. Podobno velja za  in

Običajne znamenite točke 
Znamenita točka trikotnika se imenuje običajna znamenita točka trikotnika, kadar trilinearne koordinate lahko izrazimo kot polinome vrednosti Δ, a, b in c, kjer je  Δ ploščina trikotnika

Transcendentne znamenite točke 
Znamenita točka trikotnika je transcendentna znamenita točka, če točke ne moremo predstaviti s trilinearnimi koordinatami oziroma samo z uporabo algebrskih funkcij za .

Opombe in sklici

Zunanje povezave 
 Posebna točka trikotnika na MathWorld  
 Enciklopedija središč trikotnika 
 Središča trikotnika na MathWorld 
 Središča trikotnika  na PlanetMath 
 Središča trikotnika 

Trikotniki
Geometrija trikotnika
Znamenita točka trikotnika ( tudi posebna ali značilna točka trikotnika ali središče trikotnika ) je točka v ravnini , kjer se sekajo posebne premice ali tudi krožnice . Te točke imajo zanimive geometrijske lastnosti . Prve znamenite točke trikotnika so odkrili že stari Grki , čeprav jih niso nikoli primerno definirali . Za njimi so odkrili še celo vrsto znamenitih točk trikotnika kot so Fermatova točka , simedianska točka , Feuerbachova točka , Gergonnova točka itd. Med porastom zanimanja za geometrijo trikotnika v letihso opazili , da imajo znamenite točke nekatere zanimive lastnosti , ki dandanes tvorijo osnovo definicije znamenitih točk trikotnika . Vse točke so sedaj zbrane v Encyclopedia of Triangle Centers ( ETC ) ( Enciklopedija znamenitih točk trikotnika ) , kjer je bilomajanavedenihznamenitih točk trikotnika . Vsako od teh središč ( točk ) je dobilo svoje enolično ime in oznako , ki jo sestavljata X in kot indeks zaporedna številka iz Enciklopedije . Kadar pa ni bilo možno za točko dati neko zgodovinsko ali geometrijsko ime , so uporabili imena zvezd za poimenovanje posebnih točk trikotnika . Definicija Realna funkcija treh spremenljivk ima naslednje lastnosti : homogenost za poljubno konstanto ter za vse bisimetrijo v drugi in tretji spremenljivki \ . Kadar ima neničelna funkcija obe zgornji lastnosti , jo imenujemo funkcija znamenite točke trikotnika . Kadar je funkcija znamenite točke trikotnika in so dolžine stranic pripadajočega trikotnika , potem se točka , ki ima trilinearne koordinate imenuje znamenita točka trikotnika . Nekatere znane znamenite točke trikotnika Klasične posebne točke trikotnika ( * ) \ : to je prvi izogonski center , tudi Fermatova točka , če je A ,B ,C ≤ /3 Novejše posebne točke trikotnika V naslednjem delu preglednice so podane novejše posebne točke trikotnika . . Splošne oblike znamenitih točk trikotnika Kinberlingova znamenita točka Clark Kimberling ( rojenje pripravil enciklopedijo več kotznamenitih točk trikotnika . Te točke v njegovo čast imenujemo Kimberlingove znamenite točke \ . Polinomska znamenita točka Znamenita točka trikotnika se imenuje polinomska znamenita točka trikotnika , če lahko trilinearne koordinate točke izrazimo kot polinom koordinat a , b in c. Glavne znamenite točke Znamenita točka trikotnika se imenuje glavna znamenita točka trikotnika , če lahko trilinearne koordinate izrazimo v obliki tako , da je funkcija vrednosti A. Podobno velja za in Običajne znamenite točke Znamenita točka trikotnika se imenuje običajna znamenita točka trikotnika , kadar trilinearne koordinate lahko izrazimo kot polinome vrednosti Δ , a , b in c , kjer je Δ ploščina trikotnika Transcendentne znamenite točke Znamenita točka trikotnika je transcendentna znamenita točka , če točke ne moremo predstaviti s trilinearnimi koordinatami oziroma samo z uporabo algebrskih funkcij za \ . Opombe in sklici Zunanje povezave Posebna točka trikotnika na MathWorld Enciklopedija središč trikotnika Središča trikotnika na MathWorld Središča trikotnika na PlanetMath Središča trikotnika Trikotniki Geometrija trikotnika