Hermann–Mauguinova notacija
Hermann–Mauguinova notacija  se uporablja v kristalografiji za opis elementov simetrij točkovnih, ploskovnih in prostorskih grup. Ime je dobila po nemškemu kristalografu Carlu Hermannu in francoskemu mineralogu Charles-Victorju Mauguinu. Notacija se včasih imenuje tudi mednarodna notacija.
 
Hermann–Mauguinova notacija ima v primerjavi s Schönfliesovo notacijo  to prednost, ker se vanjo zlahka vključijo elementi translacjske simetrije in podrobno opišejo smeri osi simetrij.

Označevanje
Rotacijske simetrije se označujejo z n, ki je izračunan iz enačbe  φ = 360º/n. φ je kot zasuka, po katerem ima kristal prvoten izgled. Zasuk za 180º je torej označen z n=2 in se imenuje 2-števna simetrija. n-ji se po dogovoru pišejo v padajočem zaporedju. Simetrijska os z največjim  n je glavna os. Sledijo oznake dodatnih osi simetrije. Dvostranska simetrija, v kateri se po inverziji skozi točko in zasuku za kot φ=360º/n pojavi originalna slika, je označena z n. Najdaljša diagonala kocke je na primer označena s 3. Vse osi, ki se lahko izpeljejo iz drugih osi, se zanemarijo. 

Vsaka os simetrije ima nič ali več zrcalnih ravnin, ki so z njo vzporedne ali pravokotne nanjo, se pravi, da jo sekajo. Zrcalne ravnine so označene z m. Primer: če kristalni razred vsebuje 4-števno os simetrije in zrcalno ravnino, ki je pravokotna nanjo, je označen s 4/m.

Kocka na primer ima tri 4-števne osi simetrije, ki gredo skozi središča ploskev, štiri 3-števne osi na telesnih diagonalah in šest 2-števnih osi, ki gredo skozi razpolovišča diagonalno nasprotnih robov. Ima tudi devet zrcalnih ravnin, od katerih so tri vzporedne s ploskvami, šest pa jih diagonalno seka ploskve. Ena od 4-števnih osi in ena od 3-števnih osi povsem zadostujeta za izpeljavo vseh ostalih 3- in 4-števnih osi. Na podoben način omogoča zrcalna ravnina, ki je pravokotna na 4-števno os, izpeljavo zrcalnih ravnin, ki sta vzporedni s ploskvami kocke. Iz ene od preostalih 2-števnih osi simetrije in nanjo pravokotne zrcalne ravnine se lahko izpelje še vse preostale 2-števne osi in zrcalne ravnine. Simetrija kocka bo torej opisana s 4/m 3 2/m.

Točkovne grupe

Točkovne grupe obstajajo v dvodimenzionalnem in trodimenzionalnem prostoru. Definirane so z elementi njihove simetrije, na primer z rotacijskimi in inverzijskimi osmi in zrcalnimi ravninami. Elementi translacijske simetrije, ki so prisotni v planarnih in prostorskih grupah, so izpuščeni. Nekateri elementi simetrije, ki se lahko izpeljejo iz drugih elementov, se lahko zaradi poenostavitve izpustijo. 

V trodimenzionalnem prostoru je 32 kristalografskih točkovnih grup:

1, 1
2, m, 2⁄m
222, mm2, mmm
4,4, 4⁄m, 422, 4mm, 42m, 4⁄mmm
3, 3, 32, 3m, 3m
6, 6, 6⁄m, 622, 6mm, 62m, 6⁄mmm
23, m3, 432, 43m, m3m

Ploskovne grupe
S Hermann-Mauguinovo notacijo se lahko opišejo tudi ploskovne grupe. Prva oznaka je mala črka p ali c, ki pomenita primitivno oziroma centrirano osnovno celico. Sledi oznaka rotacijske simetrije, tako kot v točkovnih grupah. Zrcalne ravnine so označene z m, drsno zrcaljenje pa z g.

Prostorske grupe
Prostorske grupe se lahko opišejo s kombinacijo identifikatorjev točkovnih grup in velikih črk, ki označujejo kristalno mrežo. Ko se k temu doda še translacije znotraj mreže, ki potekajo po vijačnih oseh in drsnih ravninah, je opis prostorske grupe popoln. Granat na primer je opisan z Ia3d.

Tipi kristalnih mrež

V prostoru so možne naslednje Bravaisove mreže:
 P primitivna
 I telesno centrirana (iz nemškega "Innenzentriert")
 F ploskovno centrirana (iz nemškega "Flächenzentriert")
 A vozli so samo na ploskvi A 
 B vozli samo na ploskvi B
 C centriranje na a, b ali na ploskvi A, B
 R romboedrična

Vijačna os
Vijačna os je označena s številom n, ki je izračunano iz kota rotacije φ=360°/n. Številu se doda podpisani indeks, ki pove, za koliki del vzporednega mrežnega vektora je potekla translacija. Primera: oznaka 21 pomeni zasuk za 180° (dvoštevna rotacija), kateremu sledi translacija za ½ mrežnega vektorja; oznaka 31 pomeni zasuk ta 120° (trištevna rotacija), kateremu sledi translacija za  ⅓ mrežnega vektorja.

Možne so naslednje vijačne osi: 21, 31, 41, 42, 61, 62 in 63.

Drsne ravnine
Drsne ravnine so označane s črkami a, b in c, odvisno od tega, vzdož katere osi je poteklo drseje. Možna sta tudi zdrsa n vzdolž polovice ploskovne diagonale in  d vzdolž četrtine ploslovne diagonale ali telesne diagonale celice. Zdrs d se pogosto imenuje tudi drsna ravnina diamanta, ker se pojavlja v kristalni mreži diamanta. 

Pomeni oznak:
 nm  pomeni n-števno vijačenje s tranlacijo za m,
 a, b ali c pomenijo drsno translacijo vzdolž polovice mrežnega vektorja te ploskve,
 n  pomeni drsno translacijo vzdolž polovice ploskovne diagonale,
 d pomeni drsne ravnine s translacijo vzdolž četrtine ploskovne diadonale,
 e pomeni istočasni zdrs in translacijo vzdolž dveh različnih mrežnih vektorjev za polovico teh vektorjev.

Sklici

Kristalografija
Hermann –Mauguinova notacija se uporablja v kristalografiji za opis elementov simetrij točkovnih , ploskovnih in prostorskih grup. Ime je dobila po nemškemu kristalografu Carlu Hermannu in francoskemu mineralogu Charles - Victorju Mauguinu . Notacija se včasih imenuje tudi mednarodna notacija . Hermann –Mauguinova notacija ima v primerjavi s Schönfliesovo notacijo to prednost , ker se vanjo zlahka vključijo elementi translacjske simetrije in podrobno opišejo smeri osi simetrij . Označevanje Rotacijske simetrije se označujejo z n , ki je izračunan iz enačbe φ = /n . φ je kot zasuka , po katerem ima kristal prvoten izgled . Zasuk za je torej označen z n=2 in se imenuještevna simetrija . n - ji se po dogovoru pišejo v padajočem zaporedju . Simetrijska os z največjim n je glavna os. Sledijo oznake dodatnih osi simetrije . Dvostranska simetrija , v kateri se po inverziji skozi točko in zasuku za kot φ =360º /n pojavi originalna slika , je označena z n. Najdaljša diagonala kocke je na primer označena s Vse osi , ki se lahko izpeljejo iz drugih osi , se zanemarijo . Vsaka os simetrije ima nič ali več zrcalnih ravnin , ki so z njo vzporedne ali pravokotne nanjo , se pravi , da jo sekajo . Zrcalne ravnine so označene z m . Primer : če kristalni razred vsebuještevno os simetrije in zrcalno ravnino , ki je pravokotna nanjo , je označen sm . Kocka na primer ima trištevne osi simetrije , ki gredo skozi središča ploskev , štirištevne osi na telesnih diagonalah in šestštevnih osi , ki gredo skozi razpolovišča diagonalno nasprotnih robov . Ima tudi devet zrcalnih ravnin , od katerih so tri vzporedne s ploskvami , šest pa jih diagonalno seka ploskve . Ena odštevnih osi in ena odštevnih osi povsem zadostujeta za izpeljavo vseh ostalih inštevnih osi . Na podoben način omogoča zrcalna ravnina , ki je pravokotna naštevno os , izpeljavo zrcalnih ravnin , ki sta vzporedni s ploskvami kocke . Iz ene od preostalihštevnih osi simetrije in nanjo pravokotne zrcalne ravnine se lahko izpelje še vse preostaleštevne osi in zrcalne ravnine . Simetrija kocka bo torej opisana sm2 /m . Točkovne grupe Točkovne grupe obstajajo v dvodimenzionalnem in trodimenzionalnem prostoru . Definirane so z elementi njihove simetrije , na primer z rotacijskimi in inverzijskimi osmi in zrcalnimi ravninami . Elementi translacijske simetrije , ki so prisotni v planarnih in prostorskih grupah , so izpuščeni . Nekateri elementi simetrije , ki se lahko izpeljejo iz drugih elementov , se lahko zaradi poenostavitve izpustijo . V trodimenzionalnem prostoru jekristalografskih točkovnih grup : 1, 1 2 , m ,m 222 , mm2 , mmm 4,4,m ,m , ,mmm 3 , , 6,m ,m , ,mmm 23 , m3 , , m3m Ploskovne grupe S Hermann - Mauguinovo notacijo se lahko opišejo tudi ploskovne grupe . Prva oznaka je mala črka p ali c , ki pomenita primitivno oziroma centrirano osnovno celico . Sledi oznaka rotacijske simetrije , tako kot v točkovnih grupah . Zrcalne ravnine so označene z m , drsno zrcaljenje pa z g. Prostorske grupe Prostorske grupe se lahko opišejo s kombinacijo identifikatorjev točkovnih grup in velikih črk , ki označujejo kristalno mrežo . Ko se k temu doda še translacije znotraj mreže , ki potekajo po vijačnih oseh in drsnih ravninah , je opis prostorske grupe popoln . Granat na primer je opisan z Ia3d . Tipi kristalnih mrež V prostoru so možne naslednje Bravaisove mreže : P primitivna I telesno centrirana ( iz nemškega " Innenzentriert " ) F ploskovno centrirana ( iz nemškega " Flächenzentriert " ) A vozli so samo na ploskvi A B vozli samo na ploskvi B C centriranje na a , b ali na ploskvi A , B R romboedrična Vijačna os Vijačna os je označena s številom n , ki je izračunano iz kota rotacije φ =360° /n . Številu se doda podpisani indeks , ki pove , za koliki del vzporednega mrežnega vektora je potekla translacija . Primera : oznakapomeni zasuk za ( dvoštevna rotacija ) , kateremu sledi translacija za ½ mrežnega vektorja ; oznakapomeni zasuk ta ( trištevna rotacija ) , kateremu sledi translacija za ⅓ mrežnega vektorja . Možne so naslednje vijačne osi :in Drsne ravnine Drsne ravnine so označane s črkami a , b in c , odvisno od tega , vzdož katere osi je poteklo drseje . Možna sta tudi zdrsa n vzdolž polovice ploskovne diagonale in d vzdolž četrtine ploslovne diagonale ali telesne diagonale celice . Zdrs d se pogosto imenuje tudi drsna ravnina diamanta , ker se pojavlja v kristalni mreži diamanta . Pomeni oznak : nm pomeni n - števno vijačenje s tranlacijo za m , a , b ali c pomenijo drsno translacijo vzdolž polovice mrežnega vektorja te ploskve , n pomeni drsno translacijo vzdolž polovice ploskovne diagonale , d pomeni drsne ravnine s translacijo vzdolž četrtine ploskovne diadonale , e pomeni istočasni zdrs in translacijo vzdolž dveh različnih mrežnih vektorjev za polovico teh vektorjev . Sklici Kristalografija