Hiperbolični kvaternion
Hiperbolični kvaternion je v algebrah nad obsegom določen z 
.

To je spremenjeni kvaternion, kjer namesto običajnega −1, uporabljamo  
.

Štirirazsežna algebra hiperboličnih kvaternionov vključuje nekaj lastnosti bikvaternionov. Podobno kot lahko kvaternionsko algebro  gledamo kot unijo kompleksnih ravnin, tako  je algebra hiperboličnih kvaternionov unijo  števil, ki imajo skupno premico realnih števil. 

Prvi jih je predlagal škotski logik, fizik in matematik Alexander Macfarlane (1851 – 1913) v letu 1890.

Hiperbolični kvaternioni tvorijo neasociativni  kolobar. 

Podobno kot kvaternion tvorijo tudi hiperbolični kvaternioni vektorski prostor nad realnimi števili v štirirazsežnem prostoru. Linearna kombinacija 
 
kjer 
  so realna števila
  je baza za katero velja

  
je hiperbolični kvaternion.

Če je 
 
konjugirana vrednost hiperboličnega kvaterniona , 
potem je 

kvadratna forma, ki se uporablja v teoriji prostor-časa 

Neasociativna algebra
Kvaternioni
Prostor-čas Minkowskega
Hiperbolični kvaternion je v algebrah nad obsegom določen z . To je spremenjeni kvaternion , kjer namesto običajnega −1 , uporabljamo . Štirirazsežna algebra hiperboličnih kvaternionov vključuje nekaj lastnosti bikvaternionov . Podobno kot lahko kvaternionsko algebro gledamo kot unijo kompleksnih ravnin , tako je algebra hiperboličnih kvaternionov unijo števil , ki imajo skupno premico realnih števil . Prvi jih je predlagal škotski logik , fizik in matematik Alexander Macfarlane –v letu Hiperbolični kvaternioni tvorijo neasociativni kolobar . Podobno kot kvaternion tvorijo tudi hiperbolični kvaternioni vektorski prostor nad realnimi števili v štirirazsežnem prostoru . Linearna kombinacija kjer so realna števila je baza za katero velja je hiperbolični kvaternion . Če je konjugirana vrednost hiperboličnega kvaterniona , potem je kvadratna forma , ki se uporablja v teoriji prostor - časa Neasociativna algebra Kvaternioni Prostor - čas Minkowskega