Parnost permutacije
Parnost permutacije je v matematiki za končno množico vsaj dveh elementov  značilnost vsake posamezne permutacije. Po parnosti se permutacije delijo v 
 sode (parne) permutacije
 lihe (neparne) permutacije

Parnost permutacije se določi kot sodost ali lihost števila transpozicij, ki so potrebne za permutacijo , to je število elementov  in  iz množice , tako, da je  oziroma . To seveda pomeni, da parnost pomeni lihost ali sodost števila permutacij, ki so potrebne, da se dano permutacijo prevede v identično permutacijo. Če se potrebuje liho število permutacij, da se pride do identične permutacije, je parnost permutacije liha. Podobno velja tudi za sode permutacije. 

Parnost permutacije  se označuje s sign(σ) , ki pa je enaka +1, če je  sodo število, in -1, če je  liho število. Permutacija je soda, če je zanjo potrebno sodo število permutacij, in je liha, če je zanjo zanjo potrebno liho število permutacij.

 

kjer je:
  število transpozicij v permutaciji 

Parnost se menja pri zamenjavi dveh elementov (transpozicija), pri tem pa drugi ostanejo na istih mestih. Vsaka permutacija se lahko obravnava kot produkt transpozicij. Vedno je število sodih permutacij enako številu lihih permutacij.

Določanje parnosti permutacije  

Permutacijo se zapiše v obliki ciklov. Število elementov, ki nastopajo v ciklu, se imenuje dolžina cikla. Od dolžine cikla se odšteje 1 in nato sešteje vse vrednosti, ki se ji dobi. Če je vsota sodo število, je tudi permutacija soda in obratno. Transpozicija je liha permutacija.

Zgled 

Dana je permutacija

 

Dolžina prvega cikla je 3, drugega 2. To pomeni, da je treba sešteti  in , ter se dobi . To pomeni, da je permutacija liha. To permutacijo se lahko zapiše kot kompozitum transpozicij

 .

Glej tudi 

 igra 15
 lema Zolotarjova

Sklici

Viri

Zunanje povezave 

 Parnost permutacije  na PlanetMath 
 

Teorija grup
Permutacije
Kombinatorika
Parnost permutacije je v matematiki za končno množico vsaj dveh elementov značilnost vsake posamezne permutacije . Po parnosti se permutacije delijo v sode ( parne ) permutacije lihe ( neparne ) permutacije Parnost permutacije se določi kot sodost ali lihost števila transpozicij , ki so potrebne za permutacijo , to je število elementov in iz množice , tako , da je oziroma \ . To seveda pomeni , da parnost pomeni lihost ali sodost števila permutacij , ki so potrebne , da se dano permutacijo prevede v identično permutacijo . Če se potrebuje liho število permutacij , da se pride do identične permutacije , je parnost permutacije liha . Podobno velja tudi za sode permutacije . Parnost permutacije se označuje s sign( σ ) , ki pa je enaka +1 , če je sodo število , in če je liho število . Permutacija je soda , če je zanjo potrebno sodo število permutacij , in je liha , če je zanjo zanjo potrebno liho število permutacij . kjer je : število transpozicij v permutaciji Parnost se menja pri zamenjavi dveh elementov ( transpozicija ) , pri tem pa drugi ostanejo na istih mestih . Vsaka permutacija se lahko obravnava kot produkt transpozicij . Vedno je število sodih permutacij enako številu lihih permutacij . Določanje parnosti permutacije Permutacijo se zapiše v obliki ciklov . Število elementov , ki nastopajo v ciklu , se imenuje dolžina cikla . Od dolžine cikla se odštejein nato sešteje vse vrednosti , ki se ji dobi . Če je vsota sodo število , je tudi permutacija soda in obratno . Transpozicija je liha permutacija . Zgled Dana je permutacija Dolžina prvega cikla je drugega To pomeni , da je treba sešteti in , ter se dobi \ . To pomeni , da je permutacija liha . To permutacijo se lahko zapiše kot kompozitum transpozicij \ . Glej tudi igra lema Zolotarjova Sklici Viri Zunanje povezave Parnost permutacije na PlanetMath Teorija grup Permutacije Kombinatorika