Bellova vrsta
Bellova vrsta je v matematiki formalna potenčna vrsta, s katero se proučujejo značilnosti aritmetičnih funkcij. Vrste je uvedel, proučeval in razvil Eric Temple Bell.

Za dano aritmetično funkcijo  in praštevilo , je formalna potenčna vrsta , imenovana Bellova vrsta  modulo , določena kot:

 

Multiplikativni funkciji sta enaki, če so enake vse njune Bellove vrste. To dejstvo se včasih imenuje izrek edinstvenosti. Za dani multiplikativni funkciji  in , velja , če in samo če:

  za vsa praštevila .

Dve vrsti se lahko množi (izrek o množenju): za poljubni dve aritmetični funkciji  in  naj je  njuna Dirichletova konvolucija. Za vsako praštevilo  potem velja: 

 

V posebnem primeru je preprosto najti Bellovo vrsti za Dirichletov inverz.

Če je  popolnoma multiplikativna (multiplikativna za vsa pozitivna cela števila, ne le za tuja), velja:

Zgledi 

Nekaj Bellovih vrst za znane aritmetične funkcije:

 Möbiusova funkcija  - 
 Eulerjeva funkcija  - 
 multiplikativna enakost Dirichletove konvolucije  - 
 Liouvillova funkcija  - 
 potenčna funkcija Idk -  Tukaj je Idk popolnoma multiplikativna funkcija . 
 funkcija števila deliteljev  -

Viri 

 

Aritmetične funkcije
Matematične vrste
Bellova vrsta je v matematiki formalna potenčna vrsta , s katero se proučujejo značilnosti aritmetičnih funkcij . Vrste je uvedel , proučeval in razvil Eric Temple Bell . Za dano aritmetično funkcijo in praštevilo , je formalna potenčna vrsta , imenovana Bellova vrsta modulo , določena kot : Multiplikativni funkciji sta enaki , če so enake vse njune Bellove vrste . To dejstvo se včasih imenuje izrek edinstvenosti . Za dani multiplikativni funkciji in , velja , če in samo če : za vsa praštevila \ . Dve vrsti se lahko množi ( izrek o množenju ) : za poljubni dve aritmetični funkciji in naj je njuna Dirichletova konvolucija . Za vsako praštevilo potem velja : V posebnem primeru je preprosto najti Bellovo vrsti za Dirichletov inverz . Če je popolnoma multiplikativna ( multiplikativna za vsa pozitivna cela števila , ne le za tuja ) , velja : Zgledi Nekaj Bellovih vrst za znane aritmetične funkcije : Möbiusova funkcija - Eulerjeva funkcija - multiplikativna enakost Dirichletove konvolucije - Liouvillova funkcija - potenčna funkcija Idk - Tukaj je Idk popolnoma multiplikativna funkcija \ . funkcija števila deliteljev - Viri Aritmetične funkcije Matematične vrste