Konjugirano transponirana matrika
Konjugirano transponirana matrika (oznaka  ) (tudi hermitska transponirana in hermitska konjugirana matrika) matrike  z razsežnostjo  in elementi, ki so kompleksni, je matrika , ki jo dobimo iz transponirane v kateri vse elemente spremenimo v konjugirano kompleksne. Za posamezne elemente lahko to zapišemo kot:

 

kjer je:
  konjugirano transponirana matrika matrike 

  so konjugirane vrednosti elementa 
 ,   sta zaporedni številki vrstice oziroma stolpca (pozor: indeksa sta zamenjana) 
  lahko zavzame vrednosti 
   lahko zavzame vrednosti 

To lahko zapišemo tudi kot:

 

kjer je:
  transponiranje matrike 
  pomeni konjugirano kompleksno vrednost za vse elemente matrike 

Konjugirano transponirane matrike označujejo še na nekaj načinov. Običajno je način označevanja odvisen tudi od področja uporabe:
  se uporablja v linearni algebri
  se uporablja v kvantni mehaniki
   se uporablja za konjugirano transponirano matriko in za Moore-Penroseov psevdoinverz

Zgled 
Če imamo matriko:

 

potem je njena konjugirano transponirana matrika enaka:

Značilnosti 

 Konjugirano transponirana matrika vsote dveh matrik z isto razsežnostjo je enaka vsoti konjugirano transponiranih matrik 
 Za poljubno kompleksno število  velja , kjer je  konjugirano kompleksno število števila  
 Konjugirano transponirana matrika zmnožka dveh matrik  (z razsežnostjo ) in  (z razsežnostjo ) je zmnožek konjugirano transponiranih matrik  (pozor: vrstni red je obrnjen)
 Za poljubno matriko  velja tudi  
 Če je  kvadratna matrika, potem je determinanta  
 Če je  kvadratna matrika, potem je sled matrike enaka  .
 Če in samo, če je matrika  obrnljiva matrika, potem velja 
 Lastne vrednosti matrike  so konjugirano kompleksne lastne vrednosti matrike 
 Če so elementi matrike  realni, potem je matrika  enaka transponirani 
 Če za kvadratno matriko  velja , potem je matrika sebi adjungirana ali hermitska
 matrika je poševnohermitska matrika ali antihermitska, če je 
 matrika je normalna, če velja .

Glej tudi 

 adjungirana matrika
 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 

 Konjugirano transponirana matrika na MathWorld 
 Konjugirano transponirana matrika 
 Nekatere lastnosti konjugirano transponirane matrike  

Matrike
Konjugirano transponirana matrika ( oznaka ) ( tudi hermitska transponirana in hermitska konjugirana matrika ) matrike z razsežnostjo in elementi , ki so kompleksni , je matrika , ki jo dobimo iz transponirane v kateri vse elemente spremenimo v konjugirano kompleksne . Za posamezne elemente lahko to zapišemo kot : kjer je : konjugirano transponirana matrika matrike so konjugirane vrednosti elementa , sta zaporedni številki vrstice oziroma stolpca ( pozor : indeksa sta zamenjana ) lahko zavzame vrednosti lahko zavzame vrednosti To lahko zapišemo tudi kot : kjer je : transponiranje matrike pomeni konjugirano kompleksno vrednost za vse elemente matrike Konjugirano transponirane matrike označujejo še na nekaj načinov . Običajno je način označevanja odvisen tudi od področja uporabe : se uporablja v linearni algebri se uporablja v kvantni mehaniki se uporablja za konjugirano transponirano matriko in za Moore - Penroseov psevdoinverz Zgled Če imamo matriko : potem je njena konjugirano transponirana matrika enaka : Značilnosti Konjugirano transponirana matrika vsote dveh matrik z isto razsežnostjo je enaka vsoti konjugirano transponiranih matrik Za poljubno kompleksno število velja , kjer je konjugirano kompleksno število števila Konjugirano transponirana matrika zmnožka dveh matrik ( z razsežnostjo ) in ( z razsežnostjo ) je zmnožek konjugirano transponiranih matrik ( pozor : vrstni red je obrnjen ) Za poljubno matriko velja tudi Če je kvadratna matrika , potem je determinanta Če je kvadratna matrika , potem je sled matrike enaka \ . Če in samo , če je matrika obrnljiva matrika , potem velja Lastne vrednosti matrike so konjugirano kompleksne lastne vrednosti matrike Če so elementi matrike realni , potem je matrika enaka transponirani Če za kvadratno matriko velja , potem je matrika sebi adjungirana ali hermitska matrika je poševnohermitska matrika ali antihermitska , če je matrika je normalna , če velja \ . Glej tudi adjungirana matrika seznam vrst matrik Zunanje povezave Konjugirano transponirana matrika na MathWorld Konjugirano transponirana matrika Nekatere lastnosti konjugirano transponirane matrike Matrike