Gaussov snop
Gaussov snop je snop elektromagnetnega valovanja, katerega prečno komponento se opiše z Gaussovo funkcijo. Snope Gaussove oblike se izračuna kot rešitve obosne Helmholzove enačbe, v praksi pa se jih najde predvsem v osnovnem laserskem žarku. Gaussovi snopi se imenujejo po nemškem matematiku in fiziku Carlu Friedrichu Gaussu.

Matematična oblika 

Amplitudo elektromagnetnega valovanja se zapiše v obliki:

 

kjer je:

 : oddaljenost od osi snopa,
 : vzdolžna koordinata, merjena od najožjega dela snopa (grla),
 : imaginarno število (za katerega velja ),
 : valovno število
 : širina snopa v grlu
Funkcije  in  se vpeljejo spodaj.

Sorodno se lahko zapiše tudi porazdelitev jakosti snopa:

Parametri snopa

Širina snopa 

Širino snopa , ki se jo vpelje kot oddaljenost od osi , pri kateri vrednost električne poljske jakosti pade na  vrednosti na osi, se izrazi kot:

 

pri čemer je za določeno valovno dolžino območje bližnjega polja  enako:

 

Lega, kjer doseže širina snopa minimum, se imenuje grlo. Širina snopa v grlu je .

Območje bližnjega polja 

Širina snopa v točkah  je:

 

Razdaljo med tema dvema točkama se označi z  in se imenuje območje bližnjega polja ali dolžina grla:

Krivinski radij 

Ukrivljenost valovnih čel, ki sestavljajo snop, se opiše s krivinskih radijem :

 

Pri  je krivinski radij neskončen in valovna čela so ravnine. Najmanšo vrednost doseže pri , kjer je:

 

Krivinski radij se za  veča in se za velike  izraža kot:

Kompleksna ukrivljenost 

Kompleksno ukrivljenost se definira kot:

 

z ostalimi parametri Gaussovega snopa se jo poveže preko recipročne kompleksne ukrivljenosti:

Fazni člen 

Fazni člen oz. Gouyevo fazo se izračuna kot:

Divergenca snopa 

V limiti  se širino snopa opiše s približno zvezo:

 

Divergenca snopa je izražena s kotom:

 

Divergenca snopa je sorazmerna z valovno dolžino ter obratno sorazmerna s širino grla. Dobro kolimirani žarki se dobijo torej tako, da se uporabi snop s širokim grlom in majhno valovno dolžino.

Snopi višjega reda 

Osnovni Gaussov snop predstavlja rešitev obosnega (paraksialnega) približka Helmholzove enačbe, vendar ni edina rešitev te enačbe. Rešijo jo med drugimi tudi snopi višjih redov:

 Hermite-Gaussov snop (v kartezičnih koordinatah)
 Laguerre-Gaussov snop (v cilindričnih koordinatah)

V idealnem primeru (stabilen resonator, homogeno pomnoževalno sredstvo, popolnoma ravna ali pa parabolična zrcala,...) laser ustvarja osnovni Gaussov snop (imenuje se tudi  način delovanja). V realnem laserju različni vplivi (na primer spreminjanje optične homogenosti pomnoževalnega sredstva zaradi segrevanja) pripomorejo k popačitvi osnovne Gaussove oblike, kar se opiše z bolj zapletenimi funkcijami (Hermitovo, Laguerrovo, ...).

Viri 

 Saleh, B.E.A. & Teich, M.C. (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons, str. 80-107. ISBN 0-471-83965-5
 Yariv, A. (1989). Quantum Electronics, 3. izdaja. Wiley. ISBN 0-471-60997-8
 Encyclopedia of Laser Physics and Technology

Elektrooptika
Laserji
Gaussov snop je snop elektromagnetnega valovanja , katerega prečno komponento se opiše z Gaussovo funkcijo . Snope Gaussove oblike se izračuna kot rešitve obosne Helmholzove enačbe , v praksi pa se jih najde predvsem v osnovnem laserskem žarku . Gaussovi snopi se imenujejo po nemškem matematiku in fiziku Carlu Friedrichu Gaussu . Matematična oblika Amplitudo elektromagnetnega valovanja se zapiše v obliki : kjer je : \ : oddaljenost od osi snopa , \ : vzdolžna koordinata , merjena od najožjega dela snopa ( grla ) , \ : imaginarno število ( za katerega velja ) , \ : valovno število \ : širina snopa v grlu Funkcije in se vpeljejo spodaj . Sorodno se lahko zapiše tudi porazdelitev jakosti snopa : Parametri snopa Širina snopa Širino snopa , ki se jo vpelje kot oddaljenost od osi , pri kateri vrednost električne poljske jakosti pade na vrednosti na osi , se izrazi kot : pri čemer je za določeno valovno dolžino območje bližnjega polja enako : Lega , kjer doseže širina snopa minimum , se imenuje grlo . Širina snopa v grlu je \ . Območje bližnjega polja Širina snopa v točkah je : Razdaljo med tema dvema točkama se označi z in se imenuje območje bližnjega polja ali dolžina grla : Krivinski radij Ukrivljenost valovnih čel , ki sestavljajo snop , se opiše s krivinskih radijem \ : Pri je krivinski radij neskončen in valovna čela so ravnine . Najmanšo vrednost doseže pri , kjer je : Krivinski radij se za veča in se za velike izraža kot : Kompleksna ukrivljenost Kompleksno ukrivljenost se definira kot : z ostalimi parametri Gaussovega snopa se jo poveže preko recipročne kompleksne ukrivljenosti : Fazni člen Fazni člen oz . Gouyevo fazo se izračuna kot : Divergenca snopa V limiti se širino snopa opiše s približno zvezo : Divergenca snopa je izražena s kotom : Divergenca snopa je sorazmerna z valovno dolžino ter obratno sorazmerna s širino grla . Dobro kolimirani žarki se dobijo torej tako , da se uporabi snop s širokim grlom in majhno valovno dolžino . Snopi višjega reda Osnovni Gaussov snop predstavlja rešitev obosnega ( paraksialnega ) približka Helmholzove enačbe , vendar ni edina rešitev te enačbe . Rešijo jo med drugimi tudi snopi višjih redov : Hermite - Gaussov snop ( v kartezičnih koordinatah ) Laguerre - Gaussov snop ( v cilindričnih koordinatah ) V idealnem primeru ( stabilen resonator , homogeno pomnoževalno sredstvo , popolnoma ravna ali pa parabolična zrcala , . . . ) laser ustvarja osnovni Gaussov snop ( imenuje se tudi način delovanja ) . V realnem laserju različni vplivi ( na primer spreminjanje optične homogenosti pomnoževalnega sredstva zaradi segrevanja ) pripomorejo k popačitvi osnovne Gaussove oblike , kar se opiše z bolj zapletenimi funkcijami ( Hermitovo , Laguerrovo , \ . . . ) . Viri Saleh , B.E . A . & Teich , M . C. Fundamentals of Photonics . New York : John Wiley & Sons , str. ISBN83965 - 5 Yariv , A. Quantum Electronics , izdaja . Wiley . ISBN60997 - 8 Encyclopedia of Laser Physics and Technology Elektrooptika Laserji