Transponirana matrika
Transponirana matrika (oznaka , včasih tudi ) je matrika, ki nastane iz matrike  pri eni izmed naslednjih enakovrednih operacij:
 zapišemo vrstice matrike  kot stolpce matrike 
 zapišemo stolpce matrike  kot vrstice matrike 
 zrcalimo matriko  preko glavne diagonale
 zavrtimo matriko  za 90º v smeri gibanja urinega kazalca in zrcalimo sliko vodoravno, da dobimo .
 
To pomeni da vsi  postanejo . Postopek zamenjave vrstic in stolpcev se imenuje transponiranje matrike in je zgled enočlene operacije.

Zgledi

Značilnosti 

Za matriki ,  in skalar  so znane naslednje značilnosti transponiranja matrik:

 

  
 Transpozicija vsote matrik je vsota transponiranih matrik.

 
Opozorilo: vrstni red množiteljev je obrnjen. Iz tega lahko zaključimo, da je kvadratna matrika  obrnljiva matrika (obstoja inverzna), samo, če je obrnljiva tudi , v tem primeru je  

 
 Transponiranje skalarja nam da isti skalar. 

 
 Determinanta kvadratne matrike je enaka determinanti transponirane.

 Skalarni produkt dveh vektorjev, ki ju določata stolpca ( in ) se izračuna kot

 kjer je uporabljen Einsteinov zapis za 
 
 
 Transponirana matrika obrnljive matrike (inverzne) je tudi obrnljiva matrika, njena obrnjena matrika je transponirana obrnjene originalne matrike.
 
 Če je  kvadratna matrika, potem so njene lastne vrednosti enake lastnim vrednostim njene transponirane matrike.

Posebne transponirane matrike
 Kvadratna matrika, katere transponirana je enaka sama sebi, je simetrična matrika

 Kvadratna matrika, katere transponirana je tudi obrnjena, se imenuje ortogonalna matrika. To pomeni da je matrika  ortogonalna, če je
, kjer je  enotska matrika za katero velja 

 Kvadratna matrika, katere transponirana, je enaka negativni, je poševnosimetrična matrika, to pomeni, da je  poševnosimetrična, če je

 Konjugirano transponirana matrika kompleksne matrike  , ki jo zapišemo kot , se dobi s transponiranjem matrike  in spremembo vseh elementov v konjugirano kompleksne vrednosti

Zunanje povezave 

 

Matrike
Transponirana matrika ( oznaka , včasih tudi ) je matrika , ki nastane iz matrike pri eni izmed naslednjih enakovrednih operacij : zapišemo vrstice matrike kot stolpce matrike zapišemo stolpce matrike kot vrstice matrike zrcalimo matriko preko glavne diagonale zavrtimo matriko za v smeri gibanja urinega kazalca in zrcalimo sliko vodoravno , da dobimo \ . To pomeni da vsi postanejo \ . Postopek zamenjave vrstic in stolpcev se imenuje transponiranje matrike in je zgled enočlene operacije . Zgledi Značilnosti Za matriki , in skalar so znane naslednje značilnosti transponiranja matrik : Transpozicija vsote matrik je vsota transponiranih matrik . Opozorilo : vrstni red množiteljev je obrnjen . Iz tega lahko zaključimo , da je kvadratna matrika obrnljiva matrika ( obstoja inverzna ) , samo , če je obrnljiva tudi , v tem primeru je Transponiranje skalarja nam da isti skalar. Determinanta kvadratne matrike je enaka determinanti transponirane . Skalarni produkt dveh vektorjev , ki ju določata stolpca ( in ) se izračuna kot kjer je uporabljen Einsteinov zapis za Transponirana matrika obrnljive matrike ( inverzne ) je tudi obrnljiva matrika , njena obrnjena matrika je transponirana obrnjene originalne matrike . Če je kvadratna matrika , potem so njene lastne vrednosti enake lastnim vrednostim njene transponirane matrike . Posebne transponirane matrike Kvadratna matrika , katere transponirana je enaka sama sebi , je simetrična matrika Kvadratna matrika , katere transponirana je tudi obrnjena , se imenuje ortogonalna matrika . To pomeni da je matrika ortogonalna , če je kjer je enotska matrika za katero velja Kvadratna matrika , katere transponirana , je enaka negativni , je poševnosimetrična matrika , to pomeni , da je poševnosimetrična , če je Konjugirano transponirana matrika kompleksne matrike , ki jo zapišemo kot , se dobi s transponiranjem matrike in spremembo vseh elementov v konjugirano kompleksne vrednosti Zunanje povezave Matrike