Včrtana in pričrtana krožnica trikotnika
Včrtana in očrtana krožnica trikotnika sta dve krožnici, ki ju lahko včrtamo ali očrtamo poljubnemu trikotniku. Včrtana je tista krožnica, ki se dotika vsake izmed treh stranic. Očrtana pa je krožnica, ki poteka skozi vsa tri oglišča.

Krožnice, ki ležijo zunaj trikotnika in se dotikajo vsake izmed treh stranic se imenujejo pričrtane krožnice. Vsak trikotnik ima tri pričrtane krožnice. Vsaka izmed njih se dotika ene izmed stranic in podaljškov ostalih dveh stranic.

Središče trikotniku očrtane krožnice leži na presečišču notranje simetrale enega izmed kotov in zunanjih simetral ostalih dveh. 

Središče trikotniku včrtane krožnice leži na presečišču treh notranjih simetral kota.

Središče očrtanega kota  je presečišče notranje simetrale enega izmed kotov in zunanje simetrale ostalih dveh kotov. Ker pa je notranja simetrala kota, pravokotna na svojo zunanjo simetralo, iz tega sledi, da je središče včrtane krožnice skupaj  s tremi središči očrtanega kroga tvorijo ortocentrični sistem.

Odnos po ploščine trikotnika 
Polmer včrtanega in pričrtanega trikotnika je povezan s ploščino trikotnika. Naj bo K trikotnik, ki ima stranice a, b in c. Po Heronovi formuli je ploščina trikotnika  enaka 

kjer je   polovica obsega (polobseg) trikotnika, P = 2s pa njegov obseg. 

Polmer včrtanega kroga  je 
 .

Polmeri pričrtanih krožnic pri stranicah a, b in c so
 
 
in
 

Iz teh obrazcev se vidi, da so polmeri pričrtanih krožnic vedno večji od včrtanih in očrtanih krožnic. S pomočjo Heronove formula dobimo

Koordinate včrtane krožnice 
V kartezičnem koordinatnem sistemu so koordinate včrtane krožnice uteženo povprečje koordinat treh oglišč. Pri tem se kot uteži uporabljajo dolžine stranic. Naj bodo oglišča v točkah , 
in  
Stranice njim nasproti naj imajo dolžine a, b in c. 

V tem primeru je središče včrtane krožnice v 

kjer je

 
trilinearne koordinate za včrtano krožnico so dane z

koordinate v težiščnem koordinatnem sistemu je središče včrtane krožnice dano z

Glej tudi 
 višina trikotnika
 očrtana krožnica
 včrtana sfera
 Steinerjeva elipsa
 znamenite točke trikotnika
 včrtana krožnica

Zunanje povezave 
 Obrazec za polmer včrtane krožnice 
 Včrtana krožnica na MathWorld  
 Središče včrtane krožnice (tudi animacija) 
 Včrtana krožnica pravilnega mnogokotnika 
 Izrek o enakih včrtanih krožnicah pri Cut the Knot  
 Izrek o petih včrtanih krožnicah pri Cut the Knot 
 Pari včrtanih krožnic pri Cut the Knot   
 Interaktivni aplet za Včrtane krožnice  

geometrija trikotnika
Krog
Včrtana in očrtana krožnica trikotnika sta dve krožnici , ki ju lahko včrtamo ali očrtamo poljubnemu trikotniku . Včrtana je tista krožnica , ki se dotika vsake izmed treh stranic . Očrtana pa je krožnica , ki poteka skozi vsa tri oglišča . Krožnice , ki ležijo zunaj trikotnika in se dotikajo vsake izmed treh stranic se imenujejo pričrtane krožnice . Vsak trikotnik ima tri pričrtane krožnice . Vsaka izmed njih se dotika ene izmed stranic in podaljškov ostalih dveh stranic . Središče trikotniku očrtane krožnice leži na presečišču notranje simetrale enega izmed kotov in zunanjih simetral ostalih dveh . Središče trikotniku včrtane krožnice leži na presečišču treh notranjih simetral kota . Središče očrtanega kota je presečišče notranje simetrale enega izmed kotov in zunanje simetrale ostalih dveh kotov . Ker pa je notranja simetrala kota , pravokotna na svojo zunanjo simetralo , iz tega sledi , da je središče včrtane krožnice skupaj s tremi središči očrtanega kroga tvorijo ortocentrični sistem . Odnos po ploščine trikotnika Polmer včrtanega in pričrtanega trikotnika je povezan s ploščino trikotnika . Naj bo K trikotnik , ki ima stranice a , b in c. Po Heronovi formuli je ploščina trikotnika enaka kjer je polovica obsega ( polobseg ) trikotnika , P = pa njegov obseg . Polmer včrtanega kroga je \ . Polmeri pričrtanih krožnic pri stranicah a , b in c so in Iz teh obrazcev se vidi , da so polmeri pričrtanih krožnic vedno večji od včrtanih in očrtanih krožnic . S pomočjo Heronove formula dobimo Koordinate včrtane krožnice V kartezičnem koordinatnem sistemu so koordinate včrtane krožnice uteženo povprečje koordinat treh oglišč . Pri tem se kot uteži uporabljajo dolžine stranic . Naj bodo oglišča v točkah , in Stranice njim nasproti naj imajo dolžine a , b in c . V tem primeru je središče včrtane krožnice v kjer je trilinearne koordinate za včrtano krožnico so dane z koordinate v težiščnem koordinatnem sistemu je središče včrtane krožnice dano z Glej tudi višina trikotnika očrtana krožnica včrtana sfera Steinerjeva elipsa znamenite točke trikotnika včrtana krožnica Zunanje povezave Obrazec za polmer včrtane krožnice Včrtana krožnica na MathWorld Središče včrtane krožnice ( tudi animacija ) Včrtana krožnica pravilnega mnogokotnika Izrek o enakih včrtanih krožnicah pri Cut the Knot Izrek o petih včrtanih krožnicah pri Cut the Knot Pari včrtanih krožnic pri Cut the Knot Interaktivni aplet za Včrtane krožnice geometrija trikotnika Krog