Weibullova porazdelitev
Weibullova porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev.  Imenuje se po Waloddiju Weibullu (1887 – 1979), ki je to vrsto porazdelitve opisal v letu 1951. Prvi pa jo je opisal francoski matematik Maurice René Fréchet (1878 – 1973).

Pomembno področje uporabe Weibullove porazdelitve je analiza preživetja oziroma analiza zanesljivosti (odpovedi) tehničnih naprav.

Za različne vrednosti parametra k velja :
 Če je k<1, pogostost  odpovedi pada s časom. To se zgodi, če obstojajo pomembne začetne odpovedi posameznih komponent naprave. 
 Kadar je k = 1 imamo stanje v katerem je število odpovedi konstantno v časovnem obdobju. To pomeni, da samo slučajni zunanji vplivi povzročajo odpovedi posameznih komponent naprave.
 Kadar pa je k>1, nam to pomeni, da število odpovedi raste s časom. To je lahko posledica staranja.

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za Weibullovo porazdelitev je 

kjer je 
  parameter merila, ki je realno število. 
  parameter oblike, ki je prav tako realno število.

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka 
 .
kjer je
  funkcija gama.

Varianca 
Varianca je enaka 
 .
kjer je
  funkcija gama.

Sploščenost 
Sploščenost je enaka je enaka

kjer je 
  funkcija gama. 

Sploščenost lahko napišemo tudi kot
.

Koeficient simetrije 
Koeficient simetrije je enak 
.

Entropija 
Entropija je enaka 

kjer je 
  Euler-Mascheronijeva konstanta.

Funkcija generiranja momentov 
Funkcija generiranja momentov je

Karakteristična funkcija 
Karakteristična funkcija je enaka:

Weibullova porazdelitev s tremi parametri 
Posplošitev Weibullove porazdelitve z dvema parametroma je Weibullova porazdelitev s tremi parametri. Zanjo je funkcija gostote verjetnosti enaka

kjer je
  parameter merila
  parameter oblike
  parameter lokacije.
Weibullovo porazdelitev z dvema parametroma dobimo, če je .

Weibullova porazdelitev z enim parametrom 
Weibullovo porazdelitev z enim prametrom dobimo, če je  (konstanta) in je v porazdelitvi s tremi parametri vrednost :

kjer je
  parameter merila

Povezave z drugimi porazdelitvami 
 Kadar je parameter k enak 1, postane Weibullova porazdelitev eksponentna porazdelitev:
 .
 Kadar je k = 2, dobimo Rayleighovo porazdelitev

Uporaba 
Weibullova porazdelitev se uporablja na naslednjih področjih 
  analiza preživetja
  teorija ekstremnih vrednosti
  napovedovanje vremena
 analiza zanesljivosti tehničnih naprav 
 analiza porazdelitve hitrosti vetra
 splošni model zavarovanja

Zunanje povezave 
 Weibullova porazdelitev na MathWorld 
 Primer uporabe Weibullove porazdelitve  
 Opis weibullove porazdelitve 
 Simulacija Weibullove porazdelitve

Glej tudi 
 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zvezne porazdelitve
Weibullova porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev . Imenuje se po Waloddiju Weibullu – ki je to vrsto porazdelitve opisal v letu Prvi pa jo je opisal francoski matematik Maurice René Fréchet – Pomembno področje uporabe Weibullove porazdelitve je analiza preživetja oziroma analiza zanesljivosti ( odpovedi ) tehničnih naprav . Za različne vrednosti parametra k velja \ : Če je k<1 , pogostost odpovedi pada s časom . To se zgodi , če obstojajo pomembne začetne odpovedi posameznih komponent naprave . Kadar je k =imamo stanje v katerem je število odpovedi konstantno v časovnem obdobju . To pomeni , da samo slučajni zunanji vplivi povzročajo odpovedi posameznih komponent naprave . Kadar pa je k>1 , nam to pomeni , da število odpovedi raste s časom . To je lahko posledica staranja . Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za Weibullovo porazdelitev je kjer je parameter merila , ki je realno število . parameter oblike , ki je prav tako realno število . Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . kjer je funkcija gama . Varianca Varianca je enaka \ . kjer je funkcija gama . Sploščenost Sploščenost je enaka je enaka kjer je funkcija gama . Sploščenost lahko napišemo tudi kot . Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak . Entropija Entropija je enaka kjer je Euler - Mascheronijeva konstanta . Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je enaka : Weibullova porazdelitev s tremi parametri Posplošitev Weibullove porazdelitve z dvema parametroma je Weibullova porazdelitev s tremi parametri . Zanjo je funkcija gostote verjetnosti enaka kjer je parameter merila parameter oblike parameter lokacije . Weibullovo porazdelitev z dvema parametroma dobimo , če je \ . Weibullova porazdelitev z enim parametrom Weibullovo porazdelitev z enim prametrom dobimo , če je ( konstanta ) in je v porazdelitvi s tremi parametri vrednost \ : kjer je parameter merila Povezave z drugimi porazdelitvami Kadar je parameter k enak postane Weibullova porazdelitev eksponentna porazdelitev : \ . Kadar je k = dobimo Rayleighovo porazdelitev Uporaba Weibullova porazdelitev se uporablja na naslednjih področjih analiza preživetja teorija ekstremnih vrednosti napovedovanje vremena analiza zanesljivosti tehničnih naprav analiza porazdelitve hitrosti vetra splošni model zavarovanja Zunanje povezave Weibullova porazdelitev na MathWorld Primer uporabe Weibullove porazdelitve Opis weibullove porazdelitve Simulacija Weibullove porazdelitve Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zvezne porazdelitve