Lagrangeeva enakost
Lagrangeeva enákost ali Lagrangeeva identitéta  [lagránževa ~] je v algebri enakost:

 

ki velja za dve poljubni množici {a1, a2, . . ., an} in {b1, b2, . . ., bn} realnih ali kompleksnih števil (oziroma splošneje, elementov komutativnega kolobarja). Ta enakost je poseben primer Binet-Cauchyjeve enakosti. Za kompleksna števila jo lahko zapišemo tudi v obliki:

 

kjer uporabimo absolutno vrednost.

Enakost se imenuje po  Joseph-Louisu de Lagrangeu.

Ker je desna stran enakosti nenegativna, vsebuje Cauchy-Schwarzevo neenakost v končno razsežnem realnem koordinatnem prostoru  in njegovem kompleksnem ustrezniku .

Lagrangeeva enakost in zunanja algebra 

Lagrangeevo enakost lahko zapišemo s pomočjo zunanjega produkta:

 

Nanjo lahko zato gledamo kot na enačbo, ki določa dolžino zunanjega produkta dveh vektorjev, kar je ploščina paralelograma, ki ga oklepata, in z izrazi skalarnega produkta dveh vektorjev:

Lagrangeeva enakost in vektorski račun 

Če sta  in  vektorja v , lahko Lagrangeevo enakost zapišemo z vektorskim in skalarnim produktom:

 

oziroma: 
 

To je poseben primer multiplikativnosti norme v kvaternionski algebri:

 

oziroma bolj splošno:

Lagrangeeva enakost in infinitezimalni račun 

V Sturm-Liouvilleovi teoriji lahko Lagrangeevo enakost zapišemo kot:

  

kjer so , ,  in  funkcije .  in  imata zvezni drugi odvod na intervalu .  je Sturm-Liouvilleov diferencialni operator, določen kot:

Glej tudi 

 Brahmaguptova enakost

Opombe in sklici 

Matematične enakosti
Linearna algebra
Joseph-Louis de Lagrange
Lagrangeeva enákost ali Lagrangeeva identitéta [ lagránževa ~ ] je v algebri enakost : ki velja za dve poljubni množici { a1 , a2 , \ . . . , an } in { b1 , b2 , \ . . . , bn } realnih ali kompleksnih števil ( oziroma splošneje , elementov komutativnega kolobarja ) . Ta enakost je poseben primer Binet - Cauchyjeve enakosti . Za kompleksna števila jo lahko zapišemo tudi v obliki : kjer uporabimo absolutno vrednost . Enakost se imenuje po Joseph - Louisu de Lagrangeu . Ker je desna stran enakosti nenegativna , vsebuje Cauchy - Schwarzevo neenakost v končno razsežnem realnem koordinatnem prostoru in njegovem kompleksnem ustrezniku \ . Lagrangeeva enakost in zunanja algebra Lagrangeevo enakost lahko zapišemo s pomočjo zunanjega produkta : Nanjo lahko zato gledamo kot na enačbo , ki določa dolžino zunanjega produkta dveh vektorjev , kar je ploščina paralelograma , ki ga oklepata , in z izrazi skalarnega produkta dveh vektorjev : Lagrangeeva enakost in vektorski račun Če sta in vektorja v , lahko Lagrangeevo enakost zapišemo z vektorskim in skalarnim produktom : oziroma : To je poseben primer multiplikativnosti norme v kvaternionski algebri : oziroma bolj splošno : Lagrangeeva enakost in infinitezimalni račun V Sturm - Liouvilleovi teoriji lahko Lagrangeevo enakost zapišemo kot : kjer so , , in funkcije \ . in imata zvezni drugi odvod na intervalu \ . je Sturm - Liouvilleov diferencialni operator , določen kot : Glej tudi Brahmaguptova enakost Opombe in sklici Matematične enakosti Linearna algebra Joseph - Louis de Lagrange