Verjetnost
Verjétnost je število, ki pove, kolikšna je možnost, da se zgodi nek dogodek. Verjetnost je temeljni pojem matematične panoge, ki se imenuje verjetnostni račun.

Verjetnost dogodka A se označi s P(A). Črka P izvira iz latinščine probabilitas – verjetnost.

Definicija verjetnosti 

Obstaja več matematičnih definicij verjetnosti.

Klasična definicija 

Naj je verjetnostni poskus, ki ima n med seboj enakovrednih izidov (enakovrednost izidov pomeni, da se vsi izidi pojavijo približno enako pogosto, če se poskus ponovi večkrat). Opazuje se dogodek A, za katerega je ugodnih m izidov. Po klasični definiciji je verjetnost dogodka A razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov:

 

Zgled: 
v nekem mestu živi 6850 prebivalcev. Trenutno je v tem mestu 822 prebivalcev okuženih z virusom gripe. Kolikšna je verjetnost, da je na slepo izbrani prebivalec tega mesta okužen z virusom gripe?

 

Rezultat se po navadi še okrajša, ali pa se ga zapiše v decimalni obliki ali v obliki procentov:

Definicija s teorijo mere 

V danem verjetnostnem poskusu naj je definirana mera, s katero se meri obsežnost dogodkov. Verjetnost dogodka A je potem razmerje med mero dogodka A in mero celotne množice vseh možnih izidov. 

To definicijo se uporablja zlasti, kadar se ima opravka z dogodki, ki imajo neskončno mnogo izidov, in zato računanje verjetnosti po klasični definiciji ni možno.

Zgled:
 Poskus naj bo izbiranje naključnega realnega števila z intervala [10,20]
 A je dogodek, da je izbrano število večje od 17.5.
 Za mero se seveda vzame kar širino intervala.
 Verjetnost dogodka A je potem enaka:

Statistična definicija 

Za statistično obdelavo je treba poskus ponoviti zelo velikokrat. Pri tem se računa kolikokrat se dogodek A zgodi (to je frekvenca dogodka A). Verjetnost dogodka A je število, h kateremu konvergira relativna frekvenca dogodka A, ko se število ponovitev poskusa veča proti neskončno.

Značilnosti verjetnosti 

Za dodatno razlago glej tudi: dogodek.
Verjetnost poljubnega dogodka je vedno večja ali enaka 0 in vedno manjša ali enaka 1:

 

Verjetnost dogodka A in verjetnost nasprotnega dogodka A' imata vsoto 1:

 

Verjetnost unije nezdružljivih dogodkov je enaka vsoti obeh verjetnosti:

 

Verjetnost unije dveh poljubnih dogodkov se lahko izračuna po formuli:

 

Verjetnost preseka (produkta) neodvisnih dogodkov je enaka produktu obeh verjetnosti:

 

Verjetnost preseka (produkta) odvisnih dogodkov se lahko izračuna po formuli:

 

V zadnji formuli P(B/A) pomeni pogojno verjetnost za dogodek B pri pogoju, da se je pred tem že zgodil dogodek A. Dogodka sta odvisna, če dejstvo, da se je dogodek A že zgodil, vpliva na verjetnost dogodka B. Če dogodek A ne vpliva na dogodek B, potem sta neodvisna.

Glej tudi 

 verjetnostni račun
 dogodek

Verjetnostni račun
Verjétnost je število , ki pove , kolikšna je možnost , da se zgodi nek dogodek . Verjetnost je temeljni pojem matematične panoge , ki se imenuje verjetnostni račun . Verjetnost dogodka A se označi s P( A ) . Črka P izvira iz latinščine probabilitas – verjetnost . Definicija verjetnosti Obstaja več matematičnih definicij verjetnosti . Klasična definicija Naj je verjetnostni poskus , ki ima n med seboj enakovrednih izidov ( enakovrednost izidov pomeni , da se vsi izidi pojavijo približno enako pogosto , če se poskus ponovi večkrat ) . Opazuje se dogodek A , za katerega je ugodnih m izidov . Po klasični definiciji je verjetnost dogodka A razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov : Zgled : v nekem mestu živiprebivalcev . Trenutno je v tem mestuprebivalcev okuženih z virusom gripe . Kolikšna je verjetnost , da je na slepo izbrani prebivalec tega mesta okužen z virusom gripe ? Rezultat se po navadi še okrajša , ali pa se ga zapiše v decimalni obliki ali v obliki procentov : Definicija s teorijo mere V danem verjetnostnem poskusu naj je definirana mera , s katero se meri obsežnost dogodkov . Verjetnost dogodka A je potem razmerje med mero dogodka A in mero celotne množice vseh možnih izidov . To definicijo se uporablja zlasti , kadar se ima opravka z dogodki , ki imajo neskončno mnogo izidov , in zato računanje verjetnosti po klasični definiciji ni možno . Zgled : Poskus naj bo izbiranje naključnega realnega števila z intervala [ 10 ,20] A je dogodek , da je izbrano število večje od5. Za mero se seveda vzame kar širino intervala . Verjetnost dogodka A je potem enaka : Statistična definicija Za statistično obdelavo je treba poskus ponoviti zelo velikokrat . Pri tem se računa kolikokrat se dogodek A zgodi ( to je frekvenca dogodka A ) . Verjetnost dogodka A je število , h kateremu konvergira relativna frekvenca dogodka A , ko se število ponovitev poskusa veča proti neskončno . Značilnosti verjetnosti Za dodatno razlago glej tudi : dogodek . Verjetnost poljubnega dogodka je vedno večja ali enakain vedno manjša ali enaka Verjetnost dogodka A in verjetnost nasprotnega dogodka A' imata vsoto Verjetnost unije nezdružljivih dogodkov je enaka vsoti obeh verjetnosti : Verjetnost unije dveh poljubnih dogodkov se lahko izračuna po formuli : Verjetnost preseka ( produkta ) neodvisnih dogodkov je enaka produktu obeh verjetnosti : Verjetnost preseka ( produkta ) odvisnih dogodkov se lahko izračuna po formuli : V zadnji formuli P( B /A ) pomeni pogojno verjetnost za dogodek B pri pogoju , da se je pred tem že zgodil dogodek A. Dogodka sta odvisna , če dejstvo , da se je dogodek A že zgodil , vpliva na verjetnost dogodka B. Če dogodek A ne vpliva na dogodek B , potem sta neodvisna . Glej tudi verjetnostni račun dogodek Verjetnostni račun