Idempotentnost
Idempoténtnost (iz latinskih besed idem, kar pomeni enak, in potens, kar pomeni sposoben) je značilnost nekaterih matematičnih objektov, ki se kaže v tem, da ga večkratno delovanje neke operacije ne spremeni. To pomeni, da je element idempotenten, če po uporabi neke operacije na njem, ostane nespremenjen. Pojem se rabi v abstraktni algebri in računalništvu. 

Pojem je vpeljal ameriški matematik in astronom Benjamin Peirce (1809 – 1880).

Za idempotentnost se uporabljata dve definiciji:
 enočlena operacija (ali funkcija)  je idempotentna, kadar se jo lahko za katerikoli  iz množice  zapiše kot . Zgled je funkcija absolutne vrednosti za množico realnih števil.
 dvočlena operacija je idempotentna, kadar se pri zaporedni dvakratni uporabi neke operacije nad elementom (npr. kompozitum funkcij) dobi isti element. Zgled: naj bo  dvočlena operacija nad množico , potem je množica  idempotentna za vsak  v . To se lahko zapiše kot . Nevtralni element je za operacijo idempotenten. Prav tako je idempotentna tudi operacija določanja unije in določanja preseka množic ter logična konjunkcija in logična disjunkcija. Enostaven zgled idempotentne operacije je operacija določanja največje vrednosti dveh števil.

V linearni algebri je tudi projekcija idempotentna. Z določitvijo baze vsaka projekcija da idempotentno matriko.

Glej tudi 

 nilpotentnost

Sklici

Zunanje povezave 

 

Abstraktna algebra
Teoretično računalništvo
Idempoténtnost ( iz latinskih besed idem , kar pomeni enak , in potens , kar pomeni sposoben ) je značilnost nekaterih matematičnih objektov , ki se kaže v tem , da ga večkratno delovanje neke operacije ne spremeni . To pomeni , da je element idempotenten , če po uporabi neke operacije na njem , ostane nespremenjen . Pojem se rabi v abstraktni algebri in računalništvu . Pojem je vpeljal ameriški matematik in astronom Benjamin Peirce – Za idempotentnost se uporabljata dve definiciji : enočlena operacija ( ali funkcija ) je idempotentna , kadar se jo lahko za katerikoli iz množice zapiše kot \ . Zgled je funkcija absolutne vrednosti za množico realnih števil . dvočlena operacija je idempotentna , kadar se pri zaporedni dvakratni uporabi neke operacije nad elementom ( npr. kompozitum funkcij ) dobi isti element . Zgled : naj bo dvočlena operacija nad množico , potem je množica idempotentna za vsak v \ . To se lahko zapiše kot \ . Nevtralni element je za operacijo idempotenten . Prav tako je idempotentna tudi operacija določanja unije in določanja preseka množic ter logična konjunkcija in logična disjunkcija . Enostaven zgled idempotentne operacije je operacija določanja največje vrednosti dveh števil . V linearni algebri je tudi projekcija idempotentna . Z določitvijo baze vsaka projekcija da idempotentno matriko . Glej tudi nilpotentnost Sklici Zunanje povezave Abstraktna algebra Teoretično računalništvo