Jacobijeva matrika in determinanta
Jacobijeva matrika (oznaka  ali ) je matrika, ki jo sestavljajo parcialni odvodi prvega reda vektorja.

Determinanta, ki jo dobimo iz Jakobijeve matrike, se imenuje Jacobijeva determinanta.

Imenujeta se po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jacobu Jacobiju (1804 – 1851). 

Matrika ima obliko:
.

V matriki i-ta vrstica odgovarja gradientu i-te komponente funkcije  ali . 

Determinanto kvadratne Jacobijeve matrike včasih imenujejo tudi jakobian . V literaturi se pogosto uporablja isti izraz tudi za transponirano matriko zgornje matrike.

Jacobijeva matrika 
Če je dana preslikava  in so v neki točki  dani vsi prvi parcialni odvodi, potem je dana tudi Jacobijeva matrika razsežnosti .
Jacobijeva matrika neke funkcije določa orientacijo tangentne ravnine na funkcijo v dani točki. Tako Jacobijeva matrika posplošuje gradient skalarne funkcije večjega števila spremenljivk.

Jacobijevo matriko označujemo z
  ali 
  ali
  ali 
 .

Primer

Primer 1 
Za primer poglejmo pretvorbo sfernih koordinat  v kartezični koordinatni sistem  pretvorba je dana s funkcijo  s komponentami

.
Jacobijeva matrika je
.

Determinanta je enaka .

Primer 2 
Poiščimo Jacobijevo matriko za funkcijo  za komponente

.

V tem primeru se dobi Jacobijeva matrika
.

Iz tega se vidi, da Jacobijeva matrika ni vedno kvadratna.

Jacobijeva determinanta 

Kadar je  je Jacobijeva matrika kvadratna in zanjo lahko določimo determinanto. To determinanto imenujemo Jacobijeva determinanta, ki jo včasih imenujemo tudi jakobian.

Primer Jacobijeve determinante 
Jacobijeva determinanta za funkcijo  s komponentami 

je
.

Opombe in sklici

Glej tudi 

 seznam vrst matrik

Zunanje povezave 

 Jacobijeva matrika  
 Jacobijeva matrika na MathWorld 
 Jacobijeva matrika  na PlanetMath 
 Jacobian 

Matrike
Determinante
Diferencialni račun
Jacobijeva matrika ( oznaka ali ) je matrika , ki jo sestavljajo parcialni odvodi prvega reda vektorja . Determinanta , ki jo dobimo iz Jakobijeve matrike , se imenuje Jacobijeva determinanta . Imenujeta se po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jacobu Jacobiju – Matrika ima obliko : . V matriki i - ta vrstica odgovarja gradientu i - te komponente funkcije ali \ . Determinanto kvadratne Jacobijeve matrike včasih imenujejo tudi jakobian \ . V literaturi se pogosto uporablja isti izraz tudi za transponirano matriko zgornje matrike . Jacobijeva matrika Če je dana preslikava in so v neki točki dani vsi prvi parcialni odvodi , potem je dana tudi Jacobijeva matrika razsežnosti \ . Jacobijeva matrika neke funkcije določa orientacijo tangentne ravnine na funkcijo v dani točki . Tako Jacobijeva matrika posplošuje gradient skalarne funkcije večjega števila spremenljivk . Jacobijevo matriko označujemo z ali ali ali \ . Primer Primer Za primer poglejmo pretvorbo sfernih koordinat v kartezični koordinatni sistem pretvorba je dana s funkcijo s komponentami . Jacobijeva matrika je . Determinanta je enaka \ . Primer Poiščimo Jacobijevo matriko za funkcijo za komponente . V tem primeru se dobi Jacobijeva matrika . Iz tega se vidi , da Jacobijeva matrika ni vedno kvadratna . Jacobijeva determinanta Kadar je je Jacobijeva matrika kvadratna in zanjo lahko določimo determinanto . To determinanto imenujemo Jacobijeva determinanta , ki jo včasih imenujemo tudi jakobian . Primer Jacobijeve determinante Jacobijeva determinanta za funkcijo s komponentami je . Opombe in sklici Glej tudi seznam vrst matrik Zunanje povezave Jacobijeva matrika Jacobijeva matrika na MathWorld Jacobijeva matrika na PlanetMath Jacobian Matrike Determinante Diferencialni račun