Dioklesova cisoida
Dioklesova cisoida je ravninska krivulja tretje stopnje. Dioklesova cisoida je posplošitev cisoide.

Zanjo je značilno, da jo lahko uporabimo za konstrukcijo razmerij.

Ime cisoida izvira iz grške besede κισσοείδες kissoeides, kar pomeni oblika bršljana, ki izhaja iz besede κισσός kissos (bršljan), ter besede -οειδές -oeides, kar pomeni podoben. Imenuje se po grškem matematiku in geometru Dioklesu (okoli 240 p. n. št – okoli 180 p. n. št). Diokles je krivuljo odkril pri reševanju problema podvojitve kocke v 2. stoletju p. n. št. Pozneje so jo proučevali še francoski pravnik, matematik in fizik Pierre de Fermat (1601 – 1665), nizozemski astronom, fizik in matematik Christiaan Huygens (1629 – 1695) ter valonski matematik René François Walther de Sluze (1622 – 1685). 
Je cisoida krožnice in tangentne premice na krožnico glede na točko na krožnici nasproti dotikališča.

Oblike obrazcev 
Naj bo  krožnica s premerom OA in  naj bo v točki  tangenta na krožnico.
 
Enačba Dioklesove cisoide v kartezičnem koordinatnem sistemu je
 

V parametrični obliki je enačba enaka

.

V polarnih koordinatah pa je

kjer smo označili parameter s 
.

Tudi angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1642 - 1727) je podal način konstrukcije Dioklesove cisoide.

Diokles je uporabil cisoido, da je dobil srednje velikosti za dano razmerje. To pomeni, da je za dani dolžini  in  uporabil krivuljo, da bi dobil u in v tako, da bi veljalo .

Krivulja ruleta 
Recimo, da imamo dve skladni (kongruentni) paraboli, ki sta postavljeno tako, da se dotikata v vrhu. Njuni enačbi naj bosta

Paraboli sta simetrični z vrhovoma obrnjenima drug proti drugemu (glej sliko na desni).

Poglejmo točko zgornje parabole. Naklon tangente v zgornji paraboli na tej točki je
.
Razdalja v zgornji paraboli od točke  do točke  je enaka razdalji na spodnji paraboli od točke  do točke . To pa pomeni, se med vrtenjem zgornje parabole, kjer je začetna točka na  pride do tangentnega stika na spodnji paraboli v točki . Ko sta dve takšni točki v stiku sovpadeta tudi tangenti, ki pa imata takrat enak nagib, ki je enak . Naj bo  kot, ki ga tvori tangenta z x-osjo V tem primeru velja 
.

Inverzna krivulja 
Dioklesovo cisoido lahko definiramo tudi kot inverzno krivuljo parabole s središčem inverzije na vrhu parabole. Poglejmo parabolo . V polarnih koordinatah je njena enačba enaka 
.
Inverzna krivulja ima obliko 
.
To pa je posebni primer definicije Dioklesove cisoide v polarnih koordinatah. 
Konstrukcijo inverzne krivulje Dioklesove cisoide se imenuje tudi konstrukcija z dvojno projekcijo. Mehanizem, ki to omogoča, je prikazan na sliki.

Glej tudi 
 seznam krivulj

Zunanje povezave 
 Dioclesova cisoida 
 Dioklesova cisoida na MathWorld 
 Dioklesova cisoida na PlanethMath  

Krivulje
Algebrske krivulje
Dioklesova cisoida je ravninska krivulja tretje stopnje . Dioklesova cisoida je posplošitev cisoide . Zanjo je značilno , da jo lahko uporabimo za konstrukcijo razmerij . Ime cisoida izvira iz grške besede κισσοείδες kissoeides , kar pomeni oblika bršljana , ki izhaja iz besede κισσός kissos ( bršljan ) , ter besede - οειδές - oeides , kar pomeni podoben . Imenuje se po grškem matematiku in geometru Dioklesu ( okolip. n. št – okolip. n. št ) . Diokles je krivuljo odkril pri reševanju problema podvojitve kocke v stoletju p. n. št. Pozneje so jo proučevali še francoski pravnik , matematik in fizik Pierre de Fermat – nizozemski astronom , fizik in matematik Christiaan Huygens –ter valonski matematik René François Walther de Sluze – Je cisoida krožnice in tangentne premice na krožnico glede na točko na krožnici nasproti dotikališča . Oblike obrazcev Naj bo krožnica s premerom OA in naj bo v točki tangenta na krožnico . Enačba Dioklesove cisoide v kartezičnem koordinatnem sistemu je V parametrični obliki je enačba enaka . V polarnih koordinatah pa je kjer smo označili parameter s . Tudi angleški fizik , matematik , astronom , filozof , ezoterik in alkimist Isaac Newton - je podal način konstrukcije Dioklesove cisoide . Diokles je uporabil cisoido , da je dobil srednje velikosti za dano razmerje . To pomeni , da je za dani dolžini in uporabil krivuljo , da bi dobil u in v tako , da bi veljalo \ . Krivulja ruleta Recimo , da imamo dve skladni ( kongruentni ) paraboli , ki sta postavljeno tako , da se dotikata v vrhu . Njuni enačbi naj bosta Paraboli sta simetrični z vrhovoma obrnjenima drug proti drugemu ( glej sliko na desni ) . Poglejmo točko zgornje parabole . Naklon tangente v zgornji paraboli na tej točki je . Razdalja v zgornji paraboli od točke do točke je enaka razdalji na spodnji paraboli od točke do točke \ . To pa pomeni , se med vrtenjem zgornje parabole , kjer je začetna točka na pride do tangentnega stika na spodnji paraboli v točki \ . Ko sta dve takšni točki v stiku sovpadeta tudi tangenti , ki pa imata takrat enak nagib , ki je enak \ . Naj bo kot , ki ga tvori tangenta z x - osjo V tem primeru velja . Inverzna krivulja Dioklesovo cisoido lahko definiramo tudi kot inverzno krivuljo parabole s središčem inverzije na vrhu parabole . Poglejmo parabolo \ . V polarnih koordinatah je njena enačba enaka . Inverzna krivulja ima obliko . To pa je posebni primer definicije Dioklesove cisoide v polarnih koordinatah . Konstrukcijo inverzne krivulje Dioklesove cisoide se imenuje tudi konstrukcija z dvojno projekcijo . Mehanizem , ki to omogoča , je prikazan na sliki . Glej tudi seznam krivulj Zunanje povezave Dioclesova cisoida Dioklesova cisoida na MathWorld Dioklesova cisoida na PlanethMath Krivulje Algebrske krivulje