Ortonormalnost
Ortonormalnost  je v linearni algebri odnos med dvema enotskima vektorjema (njuna dolžina je 1), ki sta med seboj pravokotna ˙(ortogonalna). Skupina vektorjev tvori ortonormalno skupino vektorjev, če so vsi ortogonalni in imajo dolžino 1. Ortonormalna skupina vektorjev tvori bazo, ki jo imenujemo ortonormalna baza.

Definicija 

Z  označimo prostor notranjega produkta.
Množica vektorjev
 
je ortogonalna, če in samo, če velja 

kjer je
  Kroneckerjeva delta
  notranji produkt v prostoru .

Značilnosti 

 če je  skupina ortonormalnih vektorjev, potem velja

 vsaka skupina ortonormiranih vektorjev je linearno neodvisna

Zgledi

Dvorazsežni kartezični koordinatni sistem 

Vektorja v katezičnem koordinatnem sistemu naj bosta  in . Vektorja sta ortonormalna, če zanju velja:
 skalarni produkt je enak 0 ali 
  norma vektorja  je enaka 1 ali 
  norma vektorja  je enaka 1 ali .
To lahko zapišemo kot 

.
Kar pomeni, da je . Torej je dolžina vektorjev enaka 1, ležita pa na enotski krožnici. V ravnini sta ortonormalna vektorja polmera enotske krožnice in tvorita pravi kot. Podobno velja za trirazsežni prostor. Metoda ortogonalizacije množice vektorjev v prostoru notranjih produktov se imenuje Gram-Schmidtov proces. Običajno se to izvaja v evklidskem prostoru  z uporabo linearno neodvisnih vektorjev.

Standardna baza 

Standardna baza v koordinatnem prostoru  je 
kjer je 
 
 
  .
  .
 
Katerakoli dva vektorja  in , ki imata  sta ortogonalna. Vsi vektorji imajo tudi dolžino 1.

Zunanje povezave 

 Ortogonalnost  
 Ortonormalnost  na WordiQ 
 Ortogonalne in ortonormalne baze 

Linearna algebra
Funkcionalna analiza
Ortonormalnost je v linearni algebri odnos med dvema enotskima vektorjema ( njuna dolžina je ki sta med seboj pravokotna ˙( ortogonalna ) . Skupina vektorjev tvori ortonormalno skupino vektorjev , če so vsi ortogonalni in imajo dolžino Ortonormalna skupina vektorjev tvori bazo , ki jo imenujemo ortonormalna baza . Definicija Z označimo prostor notranjega produkta . Množica vektorjev je ortogonalna , če in samo , če velja kjer je Kroneckerjeva delta notranji produkt v prostoru \ . Značilnosti če je skupina ortonormalnih vektorjev , potem velja vsaka skupina ortonormiranih vektorjev je linearno neodvisna Zgledi Dvorazsežni kartezični koordinatni sistem Vektorja v katezičnem koordinatnem sistemu naj bosta in \ . Vektorja sta ortonormalna , če zanju velja : skalarni produkt je enakali norma vektorja je enakaali norma vektorja je enakaali \ . To lahko zapišemo kot . Kar pomeni , da je \ . Torej je dolžina vektorjev enaka ležita pa na enotski krožnici . V ravnini sta ortonormalna vektorja polmera enotske krožnice in tvorita pravi kot . Podobno velja za trirazsežni prostor. Metoda ortogonalizacije množice vektorjev v prostoru notranjih produktov se imenuje Gram - Schmidtov proces . Običajno se to izvaja v evklidskem prostoru z uporabo linearno neodvisnih vektorjev . Standardna baza Standardna baza v koordinatnem prostoru je kjer je \ . \ . Katerakoli dva vektorja in , ki imata sta ortogonalna . Vsi vektorji imajo tudi dolžino Zunanje povezave Ortogonalnost Ortonormalnost na WordiQ Ortogonalne in ortonormalne baze Linearna algebra Funkcionalna analiza