Porazdelitev beta
Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je definirana na intervalu (0,1). Porazdelitev ima dva parametra, ki določata njeno obliko (parameter oblike). Parametra označujemo z  in .

Lastnosti

Funkcija verjetnosti 
Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev je 

kjer je 
   funkcija beta 
   funkcija gama

Zbirna funkcija verjetnosti 
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka 

kjer je 
  regulirana nepopolna funkcija beta
  nepopolna funkcija beta.

Pričakovana vrednost 
Pričakovana vrednost je enaka 
 .

Varianca 
Varianca je enaka 
.

Oblika funkcije gostote verjetnosti 
 Kadar je , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev
 Za  ima funkcija gostote verjetnosti obliko črke U (rdeča krivulja)
 Za  or  je padajoča (modra krivulja, glej desno)
 Za  je funkcija konveksna
 Za  ima obliko premice
  je funkcija konkavna
 Za  ali  je funkcija naraščajoča (zelena krivulja)
 jefunkcija konveksna
 je premica
 je fumkcija konkavna 
 Za  je unimodalna (vijolična in črna krivulja).

Povezave z drugimi porazdelitvami 
 Če se slučajna spremenljivka X podreja beta porazdelitvi, potem je spremenljivka T = X/(1 – X) porazdeljena po posebni porazdelitvi, ki jo imenujemo beta porazdelitev druge vrste (včasih jo imenujemo tudi beta prime porazdelitev).
 Porazdelitev  je enaka enakomerni zvezni porazdelitvi.
 Če ima slučajna spremenljivka X  porazdelitev  in je parameter R realno število, ki je R > 0, potem je slučajna spremenljivka Y = 2RX – R porazdeljena po Wignerjevi polkrožni porazdelitvi.
 Kadar imata dve slučajni spremenljivki X in Y porazdelitev gama  in , potem ima X/(X + Y) porazdelitev 
 Če sta X in Y dve neodvisni slučajni spremenljivki in je prva porazdeljena s porazdelitvijo  in druga z F porazdelitvijo (Snedekorjeva F porazdelitev) z , potem za verjetnost  velja  za vse .
 Beta porazdelitev je posebni primer Dirichletove porazdelitve  za samo dva parametra
 Kumaraswamyjeva porazdelitev spominja na beta porazdelitev.
 Kadar ima slučajna spremenljivka X zvezno enakomerno porazdelitev z  potem za kvadrat slučajne spremenljivke velja

Glej tudi 
 verjetnostna porazdelitev
 seznam verjetnostnih porazdelitev

Zvezne porazdelitve
Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev , ki je definirana na intervalu1 ) . Porazdelitev ima dva parametra , ki določata njeno obliko ( parameter oblike ) . Parametra označujemo z in \ . Lastnosti Funkcija verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev je kjer je funkcija beta funkcija gama Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka kjer je regulirana nepopolna funkcija beta nepopolna funkcija beta . Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka \ . Varianca Varianca je enaka . Oblika funkcije gostote verjetnosti Kadar je , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev Za ima funkcija gostote verjetnosti obliko črke U ( rdeča krivulja ) Za or je padajoča ( modra krivulja , glej desno ) Za je funkcija konveksna Za ima obliko premice je funkcija konkavna Za ali je funkcija naraščajoča ( zelena krivulja ) jefunkcija konveksna je premica je fumkcija konkavna Za je unimodalna ( vijolična in črna krivulja ) . Povezave z drugimi porazdelitvami Če se slučajna spremenljivka X podreja beta porazdelitvi , potem je spremenljivka T = X/ ( 1 – X ) porazdeljena po posebni porazdelitvi , ki jo imenujemo beta porazdelitev druge vrste ( včasih jo imenujemo tudi beta prime porazdelitev ) . Porazdelitev je enaka enakomerni zvezni porazdelitvi . Če ima slučajna spremenljivka X porazdelitev in je parameter R realno število , ki je R > potem je slučajna spremenljivka Y =X – R porazdeljena po Wignerjevi polkrožni porazdelitvi . Kadar imata dve slučajni spremenljivki X in Y porazdelitev gama in , potem ima X / ( X + Y ) porazdelitev Če sta X in Y dve neodvisni slučajni spremenljivki in je prva porazdeljena s porazdelitvijo in druga z F porazdelitvijo ( Snedekorjeva F porazdelitev ) z , potem za verjetnost velja za vse \ . Beta porazdelitev je posebni primer Dirichletove porazdelitve za samo dva parametra Kumaraswamyjeva porazdelitev spominja na beta porazdelitev . Kadar ima slučajna spremenljivka X zvezno enakomerno porazdelitev z potem za kvadrat slučajne spremenljivke velja Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Zvezne porazdelitve