Katenoid
Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z.

Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783). Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni ploskvi: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna ploskev, ki nastane z vrtenjem neke krivulje. 

Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:

 
 
 

kjer je:
  realni parameter
  realni parameter 
  neničelna realna konstanta
  hiperbolični kosinus
  trigonometrična funkcija kosinus  
  trigonometrična funkcija sinus

V cilindričnih koordinatah je to:

 

kjer je:
  neničelna realna konstanta

Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).

Sklici

Viri

Zunanje povezave 

 Verižnica in katenoid 
 
 Različne oblike katenoidov  
 Spreminjanje katenoida v helikoid (z animacijo)  

Minimalne ploskve
Ploskve
Geometrijska telesa
Leonhard Euler
1741 v znanosti
Katenoid ( iz latinske besede catena , kar pomeni veriga ) je trirazsežna ploskev , ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z. Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev . Odkril jo je letašvicarski matematik , fizik in astronom Leonhard Euler – Da je katenoid minimalna ploskev , je letadokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier . Znani sta samo dve minimalni ploskvi : to sta ravnina in katenoid . Katenoid je tudi edina minimalna ploskev , ki nastane z vrtenjem neke krivulje . Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami : kjer je : realni parameter realni parameter neničelna realna konstanta hiperbolični kosinus trigonometrična funkcija kosinus trigonometrična funkcija sinus V cilindričnih koordinatah je to : kjer je : neničelna realna konstanta Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja ( glej animacijo na desni ) . Sklici Viri Zunanje povezave Verižnica in katenoid Različne oblike katenoidov Spreminjanje katenoida v helikoid ( z animacijo ) Minimalne ploskve Ploskve Geometrijska telesa Leonhard Euler 1741 v znanosti