Hornerjev algoritem
Hórnerjev algorítem je matematični algoritem, ki se uporablja pri računaju s polinomi. Postopek se imenuje po angleškem matematiku Williamu Georgeu Hornerju. 

Hornerjev algoritem se uporablja za naslednje naloge:
 deljenje danega polinoma p z linearnim polinomom (x - a),
 računanje vrednosti danega polinoma p v točki a,
 iskanje ničel danega polinoma p.
 računanje vrednosti odvoda polinoma v dani točki.

Izvedba algoritma 

Bistvo Hornerjevga algoritma se skriva v dejstvu, da se lahko polinom učinkovito predstavi z njegovimi koeficienti, ki se jih zapiše po vrsti (od najvišje potence do najnižje).

Zgled 1 

Izračuna naj se vrednost polinoma  v točki . 

Polinom se predstavi s koeficienti, ki se jih zapiše v naslednjo shemo:

    |   2    -6     2    -1
    |    
 ---|----------------------
  3 |

Na levi strani (spodaj) se je zapisalo dano število x = 3.

Hornerjev algoritem sestavljajo naslednji koraki:
 korak 1: vodilni koeficient (v zgledu 2) se prepiše pod črto.
 korak 2: število pod črto se pomnoži s številom x levo (v tem zgledu x = 3) in dobljeni zmnožek se zapiše nad črto v naslednji stolpec.
 korak 3: števili v naslednjem stolpcu se sešteje in vsoto se zapiše pod črto.
 korak 4: s številom, ki se ga je za zdaj dobilo pod črto, se izvede spet korak 2 in 3.
 konec: postopek se nadaljuje, dokler se ne pride do zadnjega stolpca.

    |   2    -6     2    -1
    |         6     0     6    
 ---|-----------------------
  3 |   2     0     2  |  5
                       -----

Število, ki se ga je dobilo pod črto v zadnjem stolpcu, je vrednost polinoma v točki a (v tem primeru se je dobilo p(3) = 5). To število se po navadi tudi dodatno označi oziroma loči od ostalih števil pod črto.

Ostala števila pod črto (v zgledu 2, 0, 2) predstavljajo polinom k(x) - tj. količnik pri deljenju polinoma p s polinomom (x - a).

Zgled 2 

Deli se polinom  s polinomom :

Tudi to deljenje se opravi po istem postopku kot zgoraj. Dobi se naslednji rezultat:

    |   1    -6    11    -6
    |         2    -8     6    
 ---|-----------------------
  2 |   1    -4     3  |  0
                       -----

Količnik deljenja je polinom, ki ga predstavljajo števila (1, -4, 3) pod črto, torej .

Ostanek pri deljenju je enak vrednosti polinoma p v točki 2 in je v tem primeru enak 0 (število pod črto desno).

Polinomi
Algoritmi
Hórnerjev algorítem je matematični algoritem , ki se uporablja pri računaju s polinomi . Postopek se imenuje po angleškem matematiku Williamu Georgeu Hornerju . Hornerjev algoritem se uporablja za naslednje naloge : deljenje danega polinoma p z linearnim polinomom ( x - a ) , računanje vrednosti danega polinoma p v točki a , iskanje ničel danega polinoma p. računanje vrednosti odvoda polinoma v dani točki . Izvedba algoritma Bistvo Hornerjevga algoritma se skriva v dejstvu , da se lahko polinom učinkovito predstavi z njegovimi koeficienti , ki se jih zapiše po vrsti ( od najvišje potence do najnižje ) . Zgled Izračuna naj se vrednost polinoma v točki \ . Polinom se predstavi s koeficienti , ki se jih zapiše v naslednjo shemo : | - 1 | - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | Na levi strani ( spodaj ) se je zapisalo dano število x = 3. Hornerjev algoritem sestavljajo naslednji koraki : korak vodilni koeficient ( v zgleduse prepiše pod črto . korak število pod črto se pomnoži s številom x levo ( v tem zgledu x = 3) in dobljeni zmnožek se zapiše nad črto v naslednji stolpec . korak števili v naslednjem stolpcu se sešteje in vsoto se zapiše pod črto . korak s številom , ki se ga je za zdaj dobilo pod črto , se izvede spet korakin konec : postopek se nadaljuje , dokler se ne pride do zadnjega stolpca . | - 1 | - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | 5 - - - - - Število , ki se ga je dobilo pod črto v zadnjem stolpcu , je vrednost polinoma v točki a ( v tem primeru se je dobilo p( 3 ) = 5 ) . To število se po navadi tudi dodatno označi oziroma loči od ostalih števil pod črto . Ostala števila pod črto ( v zgledupredstavljajo polinom k( x ) - tj. količnik pri deljenju polinoma p s polinomom ( x - a ) . Zgled Deli se polinom s polinomom \ : Tudi to deljenje se opravi po istem postopku kot zgoraj . Dobi se naslednji rezultat : | - 6 | - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | 0 - - - - - Količnik deljenja je polinom , ki ga predstavljajo številapod črto , torej \ . Ostanek pri deljenju je enak vrednosti polinoma p v točkiin je v tem primeru enak ( število pod črto desno ) . Polinomi Algoritmi