Funktor
Funktor je v teoriji kategorij posebna vrsta preslikav med kategorijami. Funktorje si lahko predstavljamo kot homomorfizme med kategorijami oziroma kot morfizme v kategoriji majhnih kategorij.

Funktorje so najprej obravnavali v algebrski topologiji, kjer so algebrski objekti povezani v topološke prostore.

Izraz funktor je izposojen od v Nemčiji rojenega filozofa Rudolfa Carnapa (1891 – 1970), ki pa je izraz uporabljal v lingvističnem okolju.

Definicija 

Naj bosta  in  kategoriji. Funktor  iz  v  je preslikava 
,zuje vsak morfizem   z morfizmom  tako, da veljata naslednji trditvi
  za vsak objekt 
 za vse morfizme  in . 

To pa pomeni, da mora funktor ohranjati morfizem identičnosti in kompozitum morfizmov.

Kovariantnost in kontravariantnost 

Običajne funktorje imenujemo kovariantni funktorji. 

V matematiki je znanih več načinov izgrajevanja funktorjev za katere je značilno, da obrnejo morfizem ali pa obrnejo kompozitum. Te vrste funktorjev imenujemo kontravariantni funktorji. Če je  funktor iz  v   kot preslikava za katero velja
zuje vsak morfizem   z morfizmom  tako, da veljata naslednji trditvi
  za vsak objekt 
 za vse morfizme  in . 

Kontravariantne funktorje imenujemo tudi kofunktorji.

Bifunktorji in multifunktorji

Bifunktorje imenujemo tudi binarne funktorje. To so funktorji dveh argumentov.

Multifunktorji so posplošitev pojma funktor na .

Zgledi 

Naštetih je nekaj zgledov funktorjev:
 Konstantni funktor: Funktor, ki preslika () vsak objekt iz  v fiksni objekt  v . 
 Endofunktor je funktor, ki preslika kategorijo v sebe. 
 Identični funktor preslika objekt v sebe in morfizem v sebe.
 Diagonalni funktor, ki je definiran kot funktor s preslikavo iz  v funktorsko kategorijo , ki vsakemu objektu v  priredi konstantni funktor temu objektu.

Opombe in sklici

Zunanje povezave 

 Funktor  na MaFiRa 
 Funktor  na PlanetMath 
 Funktor
Funktor je v teoriji kategorij posebna vrsta preslikav med kategorijami . Funktorje si lahko predstavljamo kot homomorfizme med kategorijami oziroma kot morfizme v kategoriji majhnih kategorij . Funktorje so najprej obravnavali v algebrski topologiji , kjer so algebrski objekti povezani v topološke prostore . Izraz funktor je izposojen od v Nemčiji rojenega filozofa Rudolfa Carnapa – ki pa je izraz uporabljal v lingvističnem okolju . Definicija Naj bosta in kategoriji . Funktor iz v je preslikava zuje vsak morfizem z morfizmom tako , da veljata naslednji trditvi za vsak objekt za vse morfizme in \ . To pa pomeni , da mora funktor ohranjati morfizem identičnosti in kompozitum morfizmov . Kovariantnost in kontravariantnost Običajne funktorje imenujemo kovariantni funktorji . V matematiki je znanih več načinov izgrajevanja funktorjev za katere je značilno , da obrnejo morfizem ali pa obrnejo kompozitum . Te vrste funktorjev imenujemo kontravariantni funktorji . Če je funktor iz v kot preslikava za katero velja zuje vsak morfizem z morfizmom tako , da veljata naslednji trditvi za vsak objekt za vse morfizme in \ . Kontravariantne funktorje imenujemo tudi kofunktorji . Bifunktorji in multifunktorji Bifunktorje imenujemo tudi binarne funktorje . To so funktorji dveh argumentov . Multifunktorji so posplošitev pojma funktor na \ . Zgledi Naštetih je nekaj zgledov funktorjev : Konstantni funktor : Funktor , ki preslika ( ) vsak objekt iz v fiksni objekt v \ . Endofunktor je funktor , ki preslika kategorijo v sebe . Identični funktor preslika objekt v sebe in morfizem v sebe . Diagonalni funktor , ki je definiran kot funktor s preslikavo iz v funktorsko kategorijo , ki vsakemu objektu v priredi konstantni funktor temu objektu . Opombe in sklici Zunanje povezave Funktor na MaFiRa Funktor na PlanetMath Funktor