Algebrska krivulja
Algebrska krivulja je v algebrski geometriji algebrska varieteta z razsežnostjo 1. Teorija teh krivulj je bila razvita v 19. stoletju.  

Enostavno se lahko reče, da je krivulja algebrska, kadar se jo lahko v kartezičnih koordinatah opiše kot polinom z realnimi koeficienti. Kadar pa krivulja ni algebrska, se imenuje transcendentna.

Algebrske krivulje se delijo na več skupin. Za vsako skupino je značilna stopnja polinoma, ki opisuje krivuljo. Na ta način se loči:
 krivulje prve stopnje (premica)
 krivulje druge stopnje (stožnice) 
 krivulje tretje stopnje (kubične krivulje)
 krivulje četrte stopnje (kvartične)
 krivulje šeste stopnje (sekstične)
 krivulje osme stopnje (oktične)
 krivulje ostalih (višjih) stopenj

Stopnja krivulje je enaka stopnji polinoma. Algebrske krivulje pripadajo enačbam, ki vsebujejo samo algebrske funkcije.

Algebrske krivulje so lahko tudi prostorske krivulje ali celo krivulje v večrazsežnih prostorih. Lahko se jih dobi kot presečišče več kot enega polinoma, ki ima več kot dve spremenljivki. Z eliminacijo spremenljivk s pomočjo rezultante dveh polinomov se jih lahko prevede na ravninsko algebrsko krivuljo.

Ravninske algebrske krivulje 

Algebrska ravninska krivulja, definirana nad obsegom F je geometrijsko mesto točk v  določenih z najmanj  neodvisnih polinomov z  spremenljivkami in s koeficienti  v F, kjer se krivuljo definira tako, da se postavi posamezne koeficiente enake nič .

Projektivne krivulje 

Pogosto se želi, da je geometrijsko mesto točk v projektivnem prostoru. V množici enačb  se lahko nadomesti vsak  z  in se množi z , kjer je  stopnja . Na ta način se dobi homogene polinomske funkcije, ki definirajo odgovarjajoče krivulje v projektivnem prostoru . Za ravninske algebrske krivulje obstaja samo ena enačba, to je . Zgled: Fermatova krivulja  je projektivna krivulja.

Primeri algebrskih krivulj

Racionalne krivulje 

Racionalna krivulja je vsaka krivulja, ki je biracionalno ekvivalentna premici.

Stožnice 

Pomembna vrsta algebrskih krivulj so stožnice, ki so nesingularne krivulje stopnje 2 z rodom enakim nič.

Eliptične krivulje 

Druga pomembna vrsta algebrskih krivulj so eliptične krivulje, ki pa so nesingularne z rodom 1.

Glej tudi 

 krivulja
 seznam krivulj
 seznam vsebin o krivuljah

Zunanje povezave 
 
 Algebrska krivulja v Encyclopeda of mathematics 
 Algebrska krivulja v Encyclopedia of Science  
 Racionalne krivulje 

Krivulje
Algebrska krivulja je v algebrski geometriji algebrska varieteta z razsežnostjo Teorija teh krivulj je bila razvita v stoletju . Enostavno se lahko reče , da je krivulja algebrska , kadar se jo lahko v kartezičnih koordinatah opiše kot polinom z realnimi koeficienti . Kadar pa krivulja ni algebrska , se imenuje transcendentna . Algebrske krivulje se delijo na več skupin . Za vsako skupino je značilna stopnja polinoma , ki opisuje krivuljo . Na ta način se loči : krivulje prve stopnje ( premica ) krivulje druge stopnje ( stožnice ) krivulje tretje stopnje ( kubične krivulje ) krivulje četrte stopnje ( kvartične ) krivulje šeste stopnje ( sekstične ) krivulje osme stopnje ( oktične ) krivulje ostalih ( višjih ) stopenj Stopnja krivulje je enaka stopnji polinoma . Algebrske krivulje pripadajo enačbam , ki vsebujejo samo algebrske funkcije . Algebrske krivulje so lahko tudi prostorske krivulje ali celo krivulje v večrazsežnih prostorih . Lahko se jih dobi kot presečišče več kot enega polinoma , ki ima več kot dve spremenljivki . Z eliminacijo spremenljivk s pomočjo rezultante dveh polinomov se jih lahko prevede na ravninsko algebrsko krivuljo . Ravninske algebrske krivulje Algebrska ravninska krivulja , definirana nad obsegom F je geometrijsko mesto točk v določenih z najmanj neodvisnih polinomov z spremenljivkami in s koeficienti v F , kjer se krivuljo definira tako , da se postavi posamezne koeficiente enake nič \ . Projektivne krivulje Pogosto se želi , da je geometrijsko mesto točk v projektivnem prostoru . V množici enačb se lahko nadomesti vsak z in se množi z , kjer je stopnja \ . Na ta način se dobi homogene polinomske funkcije , ki definirajo odgovarjajoče krivulje v projektivnem prostoru \ . Za ravninske algebrske krivulje obstaja samo ena enačba , to je \ . Zgled : Fermatova krivulja je projektivna krivulja . Primeri algebrskih krivulj Racionalne krivulje Racionalna krivulja je vsaka krivulja , ki je biracionalno ekvivalentna premici . Stožnice Pomembna vrsta algebrskih krivulj so stožnice , ki so nesingularne krivulje stopnjez rodom enakim nič . Eliptične krivulje Druga pomembna vrsta algebrskih krivulj so eliptične krivulje , ki pa so nesingularne z rodom Glej tudi krivulja seznam krivulj seznam vsebin o krivuljah Zunanje povezave Algebrska krivulja v Encyclopeda of mathematics Algebrska krivulja v Encyclopedia of Science Racionalne krivulje Krivulje