Trilinearni koordinatni sistem
Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik. Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika. Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate. Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah. Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom.

Zgledi 
Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate, ki jih označujemo kot 1 : 1 : 1. To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika. Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam. Označevanje x : y : z moramo ločiti od pravih razdalj, ki so enake (kx, ky, kz) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice . Pri tem je 
   
kjer je 
  dolžina stranice BC
  dolžina stranice CA
  dolžina stranice BC
  dolžina stranice AB
  površina trikotnika ABC 

Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku:
 A =  1 : 0 : 0 (oglišče A)
 B =  0 : 1 : 0 (oglišče B)
 C =  0 : 0 : 1 (oglišče C)
 središče včrtane krožnice = 1 : 1 : 1
 težišče = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 17c 
 središče očrtane krožnice = cos A : cos B : cos C
 višinska točka (ortocenter) =  sec A : sec B : sec C
 Eulerjev krog (Feuerbacherjev krog ali krožnica devetih točk) = cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B). 
 simediana (Lemionova ali Grebejeva točka) = a : b : c = sin A : sin B : sin C  

Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne, v tem primeru leži točka zunaj trikotnika. 

Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami
 središče tangentne krožnice nad stranico  ima trilinearne koordinate enake  -1 : 1 :1  
 središče tangentne krožnice nad stranico   1 : -1 :1 
 središče tangentne krožnice nad stranico   1 : 1 : -1

Uporaba 
Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika. Primer:
Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami
P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z 
Te točke so kolinearne samo in samo, če je determinanta

enaka nič.

Zunanje povezave 
 Encyclopedia of Triangle Centers – ETC  
 Trilinearne koordinate na MathWorld 
 Trilinearne koordinate na MathWorld 
 Trilinearne koordinate 
 Trilinearne koordinate 

Linearna algebra
Afina geometrija
Geometrija trikotnika
Koordinatni sistem
Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik . Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika . Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate . Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah . Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom . Zgledi Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate , ki jih označujemo kot : : To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika . Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam . Označevanje x \ : y \ : z moramo ločiti od pravih razdalj , ki so enake ( kx , ky , kz ) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice \ . Pri tem je kjer je dolžina stranice BC dolžina stranice CA dolžina stranice BC dolžina stranice AB površina trikotnika ABC Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku : A = \ : : ( oglišče A ) B = \ : : ( oglišče B ) C = \ : : ( oglišče C ) središče včrtane krožnice = : : 1 težišče = bc \ : ca \ : ab =a \ :b \ : središče očrtane krožnice = cos A \ : cos B \ : cos C višinska točka ( ortocenter ) = sec A \ : sec B \ : sec C Eulerjev krog ( Feuerbacherjev krog ali krožnica devetih točk ) = cos( B − C ) : cos( C − A ) : cos( A − B ) . simediana ( Lemionova ali Grebejeva točka ) = a : b : c = sin A : sin B : sin C Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne , v tem primeru leži točka zunaj trikotnika . Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami središče tangentne krožnice nad stranico ima trilinearne koordinate enake \ : :1 središče tangentne krožnice nad stranico \ : :1 središče tangentne krožnice nad stranico \ : : - 1 Uporaba Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika . Primer : Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami P = p \ : q \ : r U = u \ : v \ : w X = x \ : y \ : z Te točke so kolinearne samo in samo , če je determinanta enaka nič . Zunanje povezave Encyclopedia of Triangle Centers – ETC Trilinearne koordinate na MathWorld Trilinearne koordinate na MathWorld Trilinearne koordinate Trilinearne koordinate Linearna algebra Afina geometrija Geometrija trikotnika Koordinatni sistem