Okolica (matematika)
Okólica je eden od osnovnih pojmov matematične topologije. Intuitivni pomen je razviden že iz besede same: okolica točke p je množica vseh točk, ki so v nekem smislu blizu točke p.

Definicija 

Natančna definicija pojma okolica je odvisna od topološke zgradbe prostora, ki ga opazujemo. V vsakem topološkem prostoru obstaja družina množic, ki jim pravimo odprte množice (tej družini pravimo topologija prostora). Množica V je okolica točke p, če obstaja vsaj ena odprta množica, ki vsebuje točko P in v celoti leži v množici V.

Okolice v metričnem prostoru 

V metričnem prostoru je definirana metrika (razdalja) med poljubnima dvema točkama. To nam omogoča, da v metričnem prostoru definiramo sistem bazičnih okolic dane točke p:

Za poljuben pozitiven ε obstaja ε-okolica (beri: epsilonska okolica), ki jo označimo

To pomeni, da je ε-okolica točke p množica vseh točk, ki so od p oddaljene za manj kot ε. Vse tako definirane okolice točke p (za različne vrednosti ε) skupaj sestavljajo sistem bazičnih okolic. Vsaka druga okolica točke p mora vsebovati vsaj eno bazično okolico te točke.

 
Najpreprostejši zgled za metriko je kar običajna razdalja, ki jo imenujemo tudi evklidska metrika. Če tako razdaljo uporabimo v ravnini, je bazična okolica točke p kar odprt krog (tj. krog brez roba) okoli točke p. Analogno je v prostoru bazična okolica odprta krogla okoli točke p. Če isti princip uporabimo na premici, ugotovimo, da je 
ε-okolica točke p odprta daljica oziroma odprti interval (p − ε,p + ε).

Glej tudi 
 odprta množica
 topologija prostora

Topologija
Okólica je eden od osnovnih pojmov matematične topologije . Intuitivni pomen je razviden že iz besede same : okolica točke p je množica vseh točk , ki so v nekem smislu blizu točke p. Definicija Natančna definicija pojma okolica je odvisna od topološke zgradbe prostora , ki ga opazujemo . V vsakem topološkem prostoru obstaja družina množic , ki jim pravimo odprte množice ( tej družini pravimo topologija prostora ) . Množica V je okolica točke p , če obstaja vsaj ena odprta množica , ki vsebuje točko P in v celoti leži v množici V. Okolice v metričnem prostoru V metričnem prostoru je definirana metrika ( razdalja ) med poljubnima dvema točkama . To nam omogoča , da v metričnem prostoru definiramo sistem bazičnih okolic dane točke p: Za poljuben pozitiven ε obstaja ε - okolica ( beri : epsilonska okolica ) , ki jo označimo To pomeni , da je ε - okolica točke p množica vseh točk , ki so od p oddaljene za manj kot ε . Vse tako definirane okolice točke p ( za različne vrednosti ε ) skupaj sestavljajo sistem bazičnih okolic . Vsaka druga okolica točke p mora vsebovati vsaj eno bazično okolico te točke . Najpreprostejši zgled za metriko je kar običajna razdalja , ki jo imenujemo tudi evklidska metrika . Če tako razdaljo uporabimo v ravnini , je bazična okolica točke p kar odprt krog ( tj . krog brez roba ) okoli točke p. Analogno je v prostoru bazična okolica odprta krogla okoli točke p. Če isti princip uporabimo na premici , ugotovimo , da je ε - okolica točke p odprta daljica oziroma odprti interval ( p − ε ,p + ε ) . Glej tudi odprta množica topologija prostora Topologija