Lucas–Carmichael-szám
A számelméletben a Lucas–Carmichael-számok olyan pozitív, összetett egész n számok, amikre igaz, hogy ha p prímtényezője n-nek, akkor p + 1 osztója n + 1-nek. Nevüket Édouard Lucas-ról és Robert Carmichaelről kapták.

Megegyezés szerint csak páratlan és négyzetmentes számokat tekintünk Lucas–Carmichael-számnak, egyébként bármilyen prím köb, pl. a 8 vagy a 27 is triviálisan eleget tenne a definíciónak (hiszen n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1) mindig osztható n + 1-gyel).

A legkisebb ilyen szám a 399 = 3 × 7 × 19; 399+1 = 400; 3+1, 7+1 és 19+1 mind osztói a 400-nak.

Az első néhány Lucas–Carmichael-szám és prímtényezőik: :

A legkisebb, öt prímtényezővel rendelkező Lucas–Carmichael-szám az 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

Nem ismert, hogy létezik-e olyan Lucas–Carmichael-szám, ami egyben Carmichael-szám is.

Jegyzetek
 Unsolved Problems in Number Theory (3rd edition) by Richard Guy (Springer Verlag, 2004), section A13.
 PlanetMath

Nevezetes számsorozatok
A számelméletben a Lucas–Carmichael-számok olyan pozitív , összetett egész n számok , amikre igaz , hogy ha p prímtényezője n-nek , akkor p +osztója n +nek . Nevüket Édouard Lucas-ról és Robert Carmichaelről kapták . Megegyezés szerint csak páratlan és négyzetmentes számokat tekintünk Lucas–Carmichael-számnak , egyébként bármilyen prím köb , pl. avagy ais triviálisan eleget tenne a definíciónak ( hiszen n3 + 1 = ( n + 1) ( n2 − n + 1 ) mindig osztható n + 1-gyel ) . A legkisebb ilyen szám a=××1 =1,1 és1 mind osztói anak . Az első néhány Lucas–Carmichael-szám és prímtényezőik : \ : A legkisebb , öt prímtényezővel rendelkező Lucas–Carmichael-szám az=×××× Nem ismert , hogy létezik-e olyan Lucas–Carmichael-szám , ami egyben Carmichael-szám is . Jegyzetek Unsolved Problems in Number Theoryd edition ) by Richard Guy ( Springer Verlag , section A13. PlanetMath Nevezetes számsorozatok