Szigorúan nem palindrom számok
Egy szigorúan nem palindrom szám olyan n természetes szám, amely nem palindrom szám egyetlen b alapú számrendszerben sem, ahol 2 ≤ b ≤ n − 2. Például a 6 kettes számrendszerben 110, hármas számrendszerben 20, négyes számrendszerben pedig 12, melyek egyike sem palindrom – ezért a 6 szigorúan nem palindrom.

Egy másik példa, a 167 b (2 ≤ b ≤ 165) alapú számrendszerben:

melyek egyike sem palindrom, ezért a 167 is szigorúan nem palindrom.

A szigorúan nem palindrom számok sorozata így kezdődik:

0, 1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, 311, 317, 347, 359, 367, 389, 439, 491, 563, 569, 593, 607, 659, 739, 827, 853, 877, 977, 983, 997, 1019 … 

Egy n szám esetében a szigorúan nem palindrom tulajdonság vizsgálata abból áll, hogy meg kell vizsgálni valamennyi alapra n − 2-ig. A felső határ a következők miatt áll fenn:
bármely n ≥ 2 11-ként írandó n − 1-es számrendszerben, tehát n palindrom n − 1-es számrendszerben;
bármely n ≥ 2 10-ként írandó n-es számrendszerben, tehát n nem palindrom n-es számrendszerben;
bármely n ≥ 1 egyjegyű szám minden  b > n-es számrendszerben, ezért n palindrom minden ilyen számrendszerben.
A fentiekből látható, hogy az n − 2 mint felső korlát szükséges ahhoz, hogy matematikailag „érdekes” definíciót nyerjünk.

Például a 167-et a következőképp lehet átírni, ha b > 165:

Az n < 4 értékekre az alapok lehetséges értékei üres halmazzal egyenlők, ezért az ilyen számok triviálisan nem palindrom számok.

Tulajdonságok
A 6-nál nagyobb szigorúan nem palindrom számok prímszámok. Könnyen belátható, hogy egy n > 6 összetett szám miért nem lehet szigorúan nem palindrom, mivel minden ilyen n számhoz megadható az a b alapszám, amire átírva n-et palindromot kapunk.
 Ha n páros, akkor n  22 (ami palindrom) alakba írható b = n/2 − 1 számrendszerben. (mivel n > 6, így n/2 − 1 > 2)
Egyéb esetben n páratlan. Legyen n = p · m, ahol p a legkisebb prímtényezője n-nek. Ekkor nyilvánvalóan p ≤ m. (Hiszen n összetett szám.)
 Ha p = m = 3, akkor n = 9, ami 1001 (palindrom) alakban felírható b = 2 számrendszerben.
 Ha p = m > 3, akkor n 121 (palindrom) alakban felírható b = p − 1 számrendszerben. (Mivel p > 3, ezért p − 1 > 2.)
A többi esetben p < m − 1. A p = m − 1 eset kizárható, hiszen tudjuk p-ről és m-ről is, hogy páratlan számok.
 Ekkor n felírható pp (kétjegyű szám, melynek mindkét számjegye p, palindrom) alakban b = m − 1 számrendszerben. (Mivel p < m − 1)
Könnyen ellenőrizhető, hogy a fenti esetek mindegyikében (1) a b alap a 2 ≤ b ≤ n − 2 tartományban marad és (2) minden palindrom ai számjegyei a 0 ≤ ai < b tartományban vannak, feltéve hogy n > 6. Ezek a feltételek nem mindig teljesülnek, ha n ≤ 6, ami megmagyarázza, hogy a nem prímszám 1, 4 és 6 számok hogyan lehetnek mégis szigorúan nem palindromak.

A fentiek szerint minden n > 6 szigorúan nem palindrom szám prímszám.

Irodalom
 Sequence A016038 from the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Nevezetes számsorozatok
Palindromok
Egy szigorúan nem palindrom szám olyan n természetes szám , amely nem palindrom szám egyetlen b alapú számrendszerben sem , ahol≤ b ≤ n − 2. Például akettes számrendszerben hármas számrendszerben négyes számrendszerben pedig melyek egyike sem palindrom – ezért aszigorúan nem palindrom . Egy másik példa , ab≤ b ≤alapú számrendszerben : melyek egyike sem palindrom , ezért ais szigorúan nem palindrom . A szigorúan nem palindrom számok sorozata így kezdődik : 0, … Egy n szám esetében a szigorúan nem palindrom tulajdonság vizsgálata abból áll , hogy meg kell vizsgálni valamennyi alapra n − 2-ig . A felső határ a következők miatt áll fenn : bármely n ≥ 2ként írandó n − 1-es számrendszerben , tehát n palindrom n − 1-es számrendszerben ; bármely n ≥ 2ként írandó n-es számrendszerben , tehát n nem palindrom n-es számrendszerben ; bármely n ≥ 1 egyjegyű szám minden b > n-es számrendszerben , ezért n palindrom minden ilyen számrendszerben . A fentiekből látható , hogy az n − 2 mint felső korlát szükséges ahhoz , hogy matematikailag „ érdekes” definíciót nyerjünk . Például aet a következőképp lehet átírni , ha b > Az n < 4 értékekre az alapok lehetséges értékei üres halmazzal egyenlők , ezért az ilyen számok triviálisan nem palindrom számok . Tulajdonságok Anál nagyobb szigorúan nem palindrom számok prímszámok . Könnyen belátható , hogy egy n > 6 összetett szám miért nem lehet szigorúan nem palindrom , mivel minden ilyen n számhoz megadható az a b alapszám , amire átírva n-et palindromot kapunk . Ha n páros , akkor n ( ami palindrom ) alakba írható b = n/2 − 1 számrendszerben. ( mivel n > így n/2 − 1 > Egyéb esetben n páratlan . Legyen n = p · m , ahol p a legkisebb prímtényezője n-nek . Ekkor nyilvánvalóan p ≤ m . ( Hiszen n összetett szám . ) Ha p = m = 3 , akkor n = 9 , ami ( palindrom ) alakban felírható b = 2 számrendszerben . Ha p = m > 3 , akkor n( palindrom ) alakban felírható b = p − 1 számrendszerben . ( Mivel p > ezért p − 1 > ) A többi esetben p < m − 1. A p = m − 1 eset kizárható , hiszen tudjuk p-ről és m-ről is , hogy páratlan számok . Ekkor n felírható pp ( kétjegyű szám , melynek mindkét számjegye p , palindrom ) alakban b = m − 1 számrendszerben . ( Mivel p < m − 1 ) Könnyen ellenőrizhető , hogy a fenti esetek mindegyikébena b alap a≤ b ≤ n − 2 tartományban marad ésminden palindrom ai számjegyei a≤ ai < b tartományban vannak , feltéve hogy n > 6 . Ezek a feltételek nem mindig teljesülnek , ha n ≤ 6 , ami megmagyarázza , hogy a nem prímszámésszámok hogyan lehetnek mégis szigorúan nem palindromak . A fentiek szerint minden n > 6 szigorúan nem palindrom szám prímszám . Irodalom Sequence A016038 from the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Nevezetes számsorozatok Palindromok