Erdős–Moser-sejtés
Ez a szócikk Erdős és Moser számelméleti sejtéséről szól. A konvex ponthalmazokon belül fellépő különböző távolságok számáról szóló Erdős–Moser-féle problémáról lásd: Erdős-féle eltérő távolságok problémája.

Az Erdős–Moser-sejtés a számelmélet területén a nagy Fermat-tételre emlékeztető diofantoszi egyenletre (Erdős–Moser-egyenlet) vonatkozik:

ahol  és .

-ra az egyetlen megoldás ,
-re pedig az egyetlen megoldás .

További megoldások nem ismertek.

Létezik próbálkozás arra, hogy egy Bernoulli-számokhoz kapcsolódó erősebb sejtést igazoljanak, amiből következne az Erdős–Moser-sejtés teljesülése is.

A sejtés 
Erdős Pál sejtése szerint a fenti két megoldáson kívül nem létezik az egyenletnek más megoldása.

1953-van Leo Moser bebizonyította, hogy az  esetben -ra nincs megoldás. Analitikai számelméleti módszerekkel dolgozott, részletes számításokat a számítástechnika akkori eszközeivel nem végezhetett. Butske et al. 1999-ben Moser eredményét kiterjesztették -re, majd 2011-ben -re.

Az n=1 eset 
Az  esetre az egyenlet alakja:

A Gauss-féle összegképlet alapján . Így tehát:

Az egyenlet két megoldása  és . Mivel kikötöttük, hogy , csak a második megoldás marad.

Fordítás

Jegyzetek

Számelmélet
Sejtések
Erdős Pál
Ez a szócikk Erdős és Moser számelméleti sejtéséről szól . A konvex ponthalmazokon belül fellépő különböző távolságok számáról szóló Erdős–Moser-féle problémáról lásd : Erdős-féle eltérő távolságok problémája . Az Erdős–Moser-sejtés a számelmélet területén a nagy Fermat-tételre emlékeztető diofantoszi egyenletre ( Erdős–Moser-egyenlet ) vonatkozik : ahol és \ . -ra az egyetlen megoldás , -re pedig az egyetlen megoldás \ . További megoldások nem ismertek . Létezik próbálkozás arra , hogy egy Bernoulli-számokhoz kapcsolódó erősebb sejtést igazoljanak , amiből következne az Erdős–Moser-sejtés teljesülése is . A sejtés Erdős Pál sejtése szerint a fenti két megoldáson kívül nem létezik az egyenletnek más megoldása . 1953-van Leo Moser bebizonyította , hogy az esetben -ra nincs megoldás . Analitikai számelméleti módszerekkel dolgozott , részletes számításokat a számítástechnika akkori eszközeivel nem végezhetett . Butske et al.ben Moser eredményét kiterjesztették -re , majdben -re . Az n=1 eset Az esetre az egyenlet alakja : A Gauss-féle összegképlet alapján \ . Így tehát : Az egyenlet két megoldása és \ . Mivel kikötöttük , hogy , csak a második megoldás marad . Fordítás Jegyzetek Számelmélet Sejtések Erdős Pál