Négyzetes ellenállás
Négyzetes ellenállás (vagy angol kifejezéssel sheet resistance) alatt az egyenletes vastagságúnak tekinthető vékonyréteg ellenállását értjük. Tulajdonsága, hogy a vékonyréteg felületén akármekkora négyzet alakú terület ellenállása állandó, ha a réteg vastagsága és a fajlagos ellenállás is állandó. A félvezetőiparban gyakran alkalmazzák vékonyrétegek jellemzésére, például rétegleválasztás, dópolás során.

A négyzetes ellenállás előnye adott alkalmazásokban az, hogy az ellenállással és a fajlagos ellenállással ellentétben ez a mennyiség egy vékonyréteg esetén közvetlenül mérhető négypont-ellenállásmérés segítségével, továbbá örvényáramú mérésekkel is közvetetten kimutatható. A négyzetes ellenállás mértéke nem függ attól, hogy mekkora négyzetet választunk a méréshez, így nagyon különböző méretskálájú eszközök összehasonlítását teszi lehetővé.

Számítása 

Négyzetes ellenállást vékonyrétegek esetén szokás meghatározni, amikor a vékonyréteg kétdimenziósnak tekinthető. Ilyenkor mindig a vékonyréteg síkjában terjedő áramokra vonatkozik a négyzetes ellenállás.

Egy hagyományos háromdimenziós vezető esetén az ellenállás a következőképpen fejezhető ki:

,

ahol  a fajlagos ellenállás,  a keresztmetszeti felület és  a vezető áram irányába eső hossza. A keresztmetszeti felület továbbá felírható a  szélesség és a  vastagság szorzataként.

Ha a fajlagos ellenállást és a vastagságot is állandónak tekinthetjük, és e kettőt egy közös konstanssal helyettesítjük, akkor a hosszal és a szélességgel az ellenállás az alábbiak szerint írható fel:
 ,
ahol  a négyzetes ellenállás. Ha a rétegvastagság ismert, akkor a  tömbi fajlagos ellenállás (Ω cm egységben) a négyzetes ellenállás és a vastagság szorzataként adható meg:
 .

Mértékegység 
A négyzetes ellenállást tekinthetjük a fajlagos ellenállás egy az állandó vastagságú vékonyrétegekre vonatkozó speciális esetének. A fajlagos ellenállást általában Ω∙m, egységekben adják meg, mely a Ω∙m²/m (Ω∙terület/hossz) kifejezésből származik. Ha a fajlagos ellenállást leosztjuk a rétegvastagsággal, a dimenziójára nézve ez egy 1/m-es szorzót jelent, így utóbbi mértékegysége Ω∙m∙(m/m)∙1/m = Ω, mivel a hosszegységek kiejtették egymást. Mindazonáltal, mivel ez csak egy speciális, négyzet alakú területre vonatkozik, és nem áramköri vagy agyagjellemző, ezért fontos ezt megkülönböztetni az ellenállás ohm mértékegységétől.

A négyzetes ellenállás mértékegysége a gyakorlatban a fentiek szerint "ohm per square", azaz "négyzetfelületre eső ohmok mennyisége", szokásos jelölésével Ω/sq vagy . Ez dimenziójában azonos az ohm mértékegységgel, de jelzi, hogy a mennyiség négyzetes ellenállásként értelmezendő.

A "négyzetfelületre eső ohm" elnevezés az alábbiak szerint magyarázható. Egy vékonyréteg négyzetes ellenállása például 10 ohm/sq, ha egy tetszőleges, négyzet alakú részének a mérhető ellenállása 10 ohm. Négyzet alakú terület esetén ugyanis , így . Az ohm/sq egység általánosabb értelemben felfogható "ohm ∙ oldalarány" mennyiségként is. Például tekintsünk egy 21 ohm/sq négyzetes ellenállású anyagból egy 3 egység hosszú és 1 egység szélességű (azaz 3-as oldalarányú) réteget, melyet úgy vizsgálunk, hogy az 1 egység hosszúságú oldalait végigérik a mérőeszköz elektródái. Rajra 63 ohm ellenállást mérnénk, ugyanis ez a rétegellenállás és az oldalarány szorzata, mely kifejezi, hogy a vizsgált terület valójában három 1*1 egység oldalú négyzetből áll.

Félvezetők négyzetes ellenállása 
Felületi iondópolással vagy diffúziós dópolással szennyezett félvezetők esetén megadható egy átlagos  fajlagos ellenállás:
,
ahol a többségi töltéshordozók figyelembevételével és a kisebbségi töltéshordozók elhanyagolásával a négyzetes ellenállás:
 ,
továbbá  a szennyezett csatorna mélysége,  a többségitöltéshordozó-mobilitás,  a töltéshordozók töltése és  a nettó töltéshordozó koncentráció a mélység függvényében. Ha ismert, hogy mennyi az eredeti  töltéshordozó koncentráció, illetve a felületi szennyező koncentráció, akkor a négyzetes ellenállás és a rétegmélység szorzata leolvasható a fenti egyenlet numerikus megoldásából származó, ún. Irvin görbékről.

Mérése 
Ellenállásmérés során, ha kis ellenállás értékeket mérünk, gondot jelenthet a kontakt ellenállás. Bevett módszer a négypont-ellenállásmérés, mellyel a kontaktellenállások hatása kiszűrhető. Ekkor két elektróda között állandó áramot vezetünk és másik két elektródán mérjük a feszültséget egy nagy bemenő impedanciájú feszültségmérő segítségével. Az elrendezéstől függően figyelembe kell venni egy geometriafüggő faktort is. Az elektródákat gyakran négyzet alakban, vagy egy vonalban alkalmazzák.

A négyzetes ellenállás mérése történhet úgy is, hogy a réteg egy négyzet alakú területének két átellenes oldala mentén széles, ohmikusan csatolt kontaktusokat alakítanak ki, így a négyzetes ellenállás közvetlenül mérhető.

Van lehetőség induktív mérésre is, mely során a vékonyrétegben mágneses tér hatására kelő örvényáramok árnyékoló hatását mérik. Ennek az érintésmentes vizsgálatnak egy lehetséges megvalósítása, amikor a vizsgált vezető réteget két tekercs közé helyezik, így beágyazott, vagy durva felületi érdességű réteg tulajdonságai is mérhetők.

A négyzetes ellenállás nagyságrendi becslésére alkalmazhatjuk azt a durva mérést, amikor két közeli pont és két távoli pont ellenállását mérjük egyszerű kétpont-ellenállásméréssel. A két ellenállásérték különbsége megadja a négyzetes ellenállás nagyságrendjét.

Alkalmazások 
A szilárdtestfizikában és a félvezetőiparban gyakran alkalmazzák a négyzetes ellenállást a vékonyrétegek, bevonatok, dópolt rétegek jellemzésére, karakterizálására. Gyártás során így ellenőrizhető ilyen rétegek felületi minősége és egyenletessége például fémes rétegek, TCO-k, vezető nanoszerkezetek esetén, például a kijelzők és napelemek gyártása során. Négypont-mérést jellemzően pontszerűen alkalmazzák keményebb (kevésbé sérülékeny) rétegek kontakt módú vizsgálatára, míg az érintésmentes örvényáramú módszer alkalmasabb a beágyazott rétegek, sérülékenyebb struktúrák, vagy nagyfelbontású térképezés esetén.

Fordítás

Kapcsolódó szócikkek 
 Elektromos ellenállás
 van der Pauw-módszer

Jegyzetek

Források 
 Van Zant, Peter (2000). Microchip Fabrication. New York: McGraw-Hill. pp. 431–2. ISBN 0-07-135636-3. 
 Jaeger, Richard C. (2002). Introduction to Microelectronic Fabrication (2nd ed.). New Jersey: Prentice Hall. pp. 81–88. ISBN 0-201-44494-1. 
 Schroder, Dieter K. (1998). Semiconductor Material and Device Characterization. New York: J Wiley & Sons. pp. 1–55. ISBN 0-471-24139-3. 
 Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. 
 Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.
 Giber János és szerzőtársai: Szilárdtestek felületfizikája. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1987. 
 Thomas Ihn: Semiconductor Nanostructures: Quantum states and electronic transport. Oxford: Oxford University Press. 2009. 

Ellenállás
Négyzetes ellenállás ( vagy angol kifejezéssel sheet resistance ) alatt az egyenletes vastagságúnak tekinthető vékonyréteg ellenállását értjük . Tulajdonsága , hogy a vékonyréteg felületén akármekkora négyzet alakú terület ellenállása állandó , ha a réteg vastagsága és a fajlagos ellenállás is állandó . A félvezetőiparban gyakran alkalmazzák vékonyrétegek jellemzésére , például rétegleválasztás , dópolás során . A négyzetes ellenállás előnye adott alkalmazásokban az , hogy az ellenállással és a fajlagos ellenállással ellentétben ez a mennyiség egy vékonyréteg esetén közvetlenül mérhető négypont-ellenállásmérés segítségével , továbbá örvényáramú mérésekkel is közvetetten kimutatható . A négyzetes ellenállás mértéke nem függ attól , hogy mekkora négyzetet választunk a méréshez , így nagyon különböző méretskálájú eszközök összehasonlítását teszi lehetővé . Számítása Négyzetes ellenállást vékonyrétegek esetén szokás meghatározni , amikor a vékonyréteg kétdimenziósnak tekinthető . Ilyenkor mindig a vékonyréteg síkjában terjedő áramokra vonatkozik a négyzetes ellenállás . Egy hagyományos háromdimenziós vezető esetén az ellenállás a következőképpen fejezhető ki : ahol a fajlagos ellenállás , a keresztmetszeti felület és a vezető áram irányába eső hossza . A keresztmetszeti felület továbbá felírható a szélesség és a vastagság szorzataként . Ha a fajlagos ellenállást és a vastagságot is állandónak tekinthetjük , és e kettőt egy közös konstanssal helyettesítjük , akkor a hosszal és a szélességgel az ellenállás az alábbiak szerint írható fel : , ahol a négyzetes ellenállás . Ha a rétegvastagság ismert , akkor a tömbi fajlagos ellenállás ( Ω cm egységben ) a négyzetes ellenállás és a vastagság szorzataként adható meg : \ . Mértékegység A négyzetes ellenállást tekinthetjük a fajlagos ellenállás egy az állandó vastagságú vékonyrétegekre vonatkozó speciális esetének . A fajlagos ellenállást általában Ω∙m , egységekben adják meg , mely a Ω∙m²/m ( Ω∙terület / hossz ) kifejezésből származik . Ha a fajlagos ellenállást leosztjuk a rétegvastagsággal , a dimenziójára nézve ez egym-es szorzót jelent , így utóbbi mértékegysége Ω∙m∙( m/m ) ∙1/m = Ω , mivel a hosszegységek kiejtették egymást . Mindazonáltal , mivel ez csak egy speciális , négyzet alakú területre vonatkozik , és nem áramköri vagy agyagjellemző , ezért fontos ezt megkülönböztetni az ellenállás ohm mértékegységétől . A négyzetes ellenállás mértékegysége a gyakorlatban a fentiek szerint " ohm per square " , azaz " négyzetfelületre eső ohmok mennyisége " , szokásos jelölésével Ω/sq vagy \ . Ez dimenziójában azonos az ohm mértékegységgel , de jelzi , hogy a mennyiség négyzetes ellenállásként értelmezendő . A " négyzetfelületre eső ohm " elnevezés az alábbiak szerint magyarázható . Egy vékonyréteg négyzetes ellenállása példáulohm/ sq , ha egy tetszőleges , négyzet alakú részének a mérhető ellenállásaohm . Négyzet alakú terület esetén ugyanis , így \ . Az ohm/sq egység általánosabb értelemben felfogható " ohm ∙ oldalarány " mennyiségként is . Például tekintsünk egyohm/ sq négyzetes ellenállású anyagból egyegység hosszú ésegység szélességű ( azazas oldalarányú ) réteget , melyet úgy vizsgálunk , hogy azegység hosszúságú oldalait végigérik a mérőeszköz elektródái . Rajraohm ellenállást mérnénk , ugyanis ez a rétegellenállás és az oldalarány szorzata , mely kifejezi , hogy a vizsgált terület valójában három1 egység oldalú négyzetből áll . Félvezetők négyzetes ellenállása Felületi iondópolással vagy diffúziós dópolással szennyezett félvezetők esetén megadható egy átlagos fajlagos ellenállás : ahol a többségi töltéshordozók figyelembevételével és a kisebbségi töltéshordozók elhanyagolásával a négyzetes ellenállás : , továbbá a szennyezett csatorna mélysége , a többségitöltéshordozó-mobilitás , a töltéshordozók töltése és a nettó töltéshordozó koncentráció a mélység függvényében . Ha ismert , hogy mennyi az eredeti töltéshordozó koncentráció , illetve a felületi szennyező koncentráció , akkor a négyzetes ellenállás és a rétegmélység szorzata leolvasható a fenti egyenlet numerikus megoldásából származó , ún . Irvin görbékről . Mérése Ellenállásmérés során , ha kis ellenállás értékeket mérünk , gondot jelenthet a kontakt ellenállás . Bevett módszer a négypont-ellenállásmérés , mellyel a kontaktellenállások hatása kiszűrhető . Ekkor két elektróda között állandó áramot vezetünk és másik két elektródán mérjük a feszültséget egy nagy bemenő impedanciájú feszültségmérő segítségével . Az elrendezéstől függően figyelembe kell venni egy geometriafüggő faktort is . Az elektródákat gyakran négyzet alakban , vagy egy vonalban alkalmazzák . A négyzetes ellenállás mérése történhet úgy is , hogy a réteg egy négyzet alakú területének két átellenes oldala mentén széles , ohmikusan csatolt kontaktusokat alakítanak ki , így a négyzetes ellenállás közvetlenül mérhető . Van lehetőség induktív mérésre is , mely során a vékonyrétegben mágneses tér hatására kelő örvényáramok árnyékoló hatását mérik . Ennek az érintésmentes vizsgálatnak egy lehetséges megvalósítása , amikor a vizsgált vezető réteget két tekercs közé helyezik , így beágyazott , vagy durva felületi érdességű réteg tulajdonságai is mérhetők . A négyzetes ellenállás nagyságrendi becslésére alkalmazhatjuk azt a durva mérést , amikor két közeli pont és két távoli pont ellenállását mérjük egyszerű kétpont-ellenállásméréssel . A két ellenállásérték különbsége megadja a négyzetes ellenállás nagyságrendjét . Alkalmazások A szilárdtestfizikában és a félvezetőiparban gyakran alkalmazzák a négyzetes ellenállást a vékonyrétegek , bevonatok , dópolt rétegek jellemzésére , karakterizálására . Gyártás során így ellenőrizhető ilyen rétegek felületi minősége és egyenletessége például fémes rétegek , TCO-k , vezető nanoszerkezetek esetén , például a kijelzők és napelemek gyártása során . Négypont-mérést jellemzően pontszerűen alkalmazzák keményebb ( kevésbé sérülékeny ) rétegek kontakt módú vizsgálatára , míg az érintésmentes örvényáramú módszer alkalmasabb a beágyazott rétegek , sérülékenyebb struktúrák , vagy nagyfelbontású térképezés esetén . Fordítás Kapcsolódó szócikkek Elektromos ellenállás van der Pauw-módszer Jegyzetek Források Van Zant , Peter Microchip Fabrication . New York : McGraw-Hill . pp. 431–2. ISBN 0-07-135636-3. Jaeger , Richard C. Introduction to Microelectronic Fabricationd ed. ) . New Jersey : Prentice Hall . pp. 81–88. ISBN 0-201-44494-1. Schroder , Dieter K. Semiconductor Material and Device Characterization . New York : J Wiley & Sons . pp. 1–55. ISBN 0-471-24139-3. Sólyom Jenő : A modern szilárdtest-fizika alapjai I : Szerkezet és dinamika . Budapest : ELTE Eötvös Kiadó . Charles Kittel : Bevezetés a szilárdtest-fizikába . Budapest : Műszaki Könyvkiadó . Giber János és szerzőtársai : Szilárdtestek felületfizikája . Budapest : Műszaki Könyvkiadó . Thomas Ihn : Semiconductor Nanostructures : Quantum states and electronic transport . Oxford : Oxford University Press . Ellenállás