Erősen kotóciens számok
A matematika, azon belül a számelmélet területén egy erősen kotóciens szám (highly cototient number) olyan k>1 egész szám, amire több megoldása van a következő egyenletnek:

x − φ(x) = k,

mint bármely 1<n<k egész szám esetében, tehát ami több számnak kotóciense, mint bármely nála kisebb 1-nél nagyobb egész. Az egyenletben φ az Euler-függvényt jelöli. Mivel a k = 1 esetben az egyenletnek végtelen sok megoldása van, ezért ezt az értéket kihagyták a definícióból. Az első néhány erősen kotóciens szám:

2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, 2099 ... 

A fenti számok között jóval több a páratlan, mint a páros. Valójában minden 8-nál nagyobb erősen kotóciens szám páratlan és 167 után az összes 29-et ad maradékul 30-cal való osztásnál (kongruens 29 mod 30); ez annak a következménye, hogy 8 fölött mindegyik kongruens −1-gyel modulo valamely primoriális.

A koncepció emlékeztet az erősen összetett számokéra. Végtelen sok erősen kotóciens szám létezik, bár megtalálni egyre nehezebb őket, hiszen az Euler-függvény értékének kiszámításához szükséges prímfelbontásokat kell végezni, ami a számok növekedésével nagyon nehézzé válik.

Példa
Az x kotóciense definíció szerint x – φ(x), tehát az x-nél nem nagyobb, vele legalább egy közös prímtényezővel rendelkező számok száma. Például a 6 kotóciense 4, mivel a következő 4 pozitív egésznek van legalább egy közös prímtényezője 6-tal: 2, 3, 4, 6. A 8 kotóciense szintén 4, itt az egészek: 2, 4, 6, 8. Pontosan ennek a két számnak, a 6-nak és a 8-nak 4 a kotóciense. Kevesebb számnak 2 vagy 3 a kotóciense (mindkét esetben 1), ezért a 4 erősen kotóciens szám.

Prímek
Az első néhány erősen kotóciens szám, ami egyben prímszám is:

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ...

Jegyzetek

Nevezetes számsorozatok
A matematika , azon belül a számelmélet területén egy erősen kotóciens szám ( highly cototient number ) olyan k>1 egész szám , amire több megoldása van a következő egyenletnek : x − φ ( x ) = k , mint bármelyn<k egész szám esetében , tehát ami több számnak kotóciense , mint bármely nála kisebbnél nagyobb egész . Az egyenletben φ az Euler-függvényt jelöli . Mivel a k =esetben az egyenletnek végtelen sok megoldása van , ezért ezt az értéket kihagyták a definícióból . Az első néhány erősen kotóciens szám : 2, ... A fenti számok között jóval több a páratlan , mint a páros . Valójában mindennál nagyobb erősen kotóciens szám páratlan ésután az összeset ad maradékulcal való osztásnál ( kongruensmod ez annak a következménye , hogyfölött mindegyik kongruens −1-gyel modulo valamely primoriális . A koncepció emlékeztet az erősen összetett számokéra . Végtelen sok erősen kotóciens szám létezik , bár megtalálni egyre nehezebb őket , hiszen az Euler-függvény értékének kiszámításához szükséges prímfelbontásokat kell végezni , ami a számok növekedésével nagyon nehézzé válik . Példa Az x kotóciense definíció szerint x – φ ( x ) , tehát az x-nél nem nagyobb , vele legalább egy közös prímtényezővel rendelkező számok száma . Például akotóciense mivel a következőpozitív egésznek van legalább egy közös prímtényezőjetal : Akotóciense szintén itt az egészek : Pontosan ennek a két számnak , anak és anaka kotóciense . Kevesebb számnakvagya kotóciense ( mindkét esetben ezért aerősen kotóciens szám . Prímek Az első néhány erősen kotóciens szám , ami egyben prímszám is : 2,\ ... Jegyzetek Nevezetes számsorozatok