Erdős-féle eltérő távolságok problémája
A diszkrét geometria területén az Erdős-féle eltérő távolságok problémája az az állítás, mi szerint egy síkban elhelyezkedő  különböző pont között legalább  különböző távolság létezik. A problémát Erdős Pál vetette fel 1946-ban, és  oldotta meg.

A sejtés
A következőkben jelölje  a sík  pontja közti minimális különböző távolságok számát.1946-os cikkében Erdős igazolta a
 becslést néhány  konstansra. Az alsó korlát viszonylag könnyen belátható, a felső korlátot egy  négyzetrács adja (hiszen  olyan n-nél kisebb szám van, ami két négyzetszám összegeként felírható, lásd Landau–Rámánudzsan-konstans). Erdős sejtése szerint a felső korlát közelebb van a g(n) tényleges értékéhez, konkrétabban  igaz minden  konstansra.

Részeredmények
Erdős 1946-os  alsó korlátját sikeresen javították a következőkre:

Magasabb dimenziók
Erdős foglalkozott a probléma magasabb dimenziójú változataival is: d≥3-ra jelölje gd(n) a d dimenziós euklideszi térben n pont közötti lehetséges távolságok minimális számát. Igazolta, hogy  és , továbbá sejtése szerint a felső korlát valójában éles, tehát  .  pontosították az alsó korlátot a következőre: .

Kapcsolódó szócikkek
Falconer-sejtés
Erdős-féle egységtávolság-probléma

Irodalom
.
.
.
.
. See also The Guth-Katz bound on the Erdős distance problem by Terry Tao and Guth and Katz’s Solution of Erdős’s Distinct Distances Problem by Pach János.

.
.
.
.
.

További információk
 William Gasarch's page on the problem
 János Pach's guest post on Gil Kalai's blog
 Terry Tao's blog entry on the Guth-Katz proof, gives a detailed exposition of the proof.

Matematikai tételek
Erdős Pál
Diszkrét geometria
A diszkrét geometria területén az Erdős-féle eltérő távolságok problémája az az állítás , mi szerint egy síkban elhelyezkedő különböző pont között legalább különböző távolság létezik . A problémát Erdős Pál vetette felban , és oldotta meg . A sejtés A következőkben jelölje a sík pontja közti minimális különböző távolságok számát.1946-os cikkében Erdős igazolta a becslést néhány konstansra . Az alsó korlát viszonylag könnyen belátható , a felső korlátot egy négyzetrács adja ( hiszen olyan n-nél kisebb szám van , ami két négyzetszám összegeként felírható , lásd Landau–Rámánudzsan-konstans ) . Erdős sejtése szerint a felső korlát közelebb van a g ( n ) tényleges értékéhez , konkrétabban igaz minden konstansra . Részeredmények Erdősos alsó korlátját sikeresen javították a következőkre : Magasabb dimenziók Erdős foglalkozott a probléma magasabb dimenziójú változataival is : d≥3-ra jelölje gd ( n ) a d dimenziós euklideszi térben n pont közötti lehetséges távolságok minimális számát . Igazolta , hogy és , továbbá sejtése szerint a felső korlát valójában éles , tehát \ . pontosították az alsó korlátot a következőre : \ . Kapcsolódó szócikkek Falconer-sejtés Erdős-féle egységtávolság-probléma Irodalom . . . . . See also The Guth-Katz bound on the Erdős distance problem by Terry Tao and Guth and Katz’s Solution of Erdős’s Distinct Distances Problem by Pach János . . . . . . További információk William Gasarch's page on the problem János Pach's guest post on Gil Kalai's blog Terry Tao's blog entry on the Guth-Katz proof , gives a detailed exposition of the proof . Matematikai tételek Erdős Pál Diszkrét geometria