Szerencsés számok
A matematika, azon belül a számelmélet területén egy szerencsés szám (lucky number) olyan természetes szám, amit egy bizonyos fajta szita segítségével lehet generálni. Ez hasonló a prímszámokat generáló Eratoszthenész szitájához, azzal a különbséggel, hogy ez a maradék halmaz sorszámait figyelembe véve húz ki elemeket, nem az eredeti halmaz (vagy másképp, mintha az eredeti Eratoszthenész szitája nem csak áthúzná az elemeket, hanem a rákövetkező elemek beesnének a kihúzottak helyére).

A módszer annyiból is különbözik az Eratoszthenész szitája során alkalmazottól, hogy a számok, amiken a szitálást végezzük (pl. a harmadik menetben az 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... számok) mindig különböznek, míg Eratoszthenész szitájában a szita mindig az eredeti listát (1, 2, 3...) szűri.

A szitálást teljesen elvégezve, a megmaradó számokat nevezzük szerencsés számoknak:

 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... .

A kifejezést Gardiner, Lazarus, Metropolis és Ulam javasolta 1956-ban megjelentetett cikkükben. A módszert meghatározó szitálást „Josephus Flavius szitájának” nevezték, a Josephus-probléma kiszámolós-játékához való hasonlósága miatt.

A szerencsés számok néhány tulajdonságukban a prímszámokra emlékeztetnek, például a prímszámtétel szerinti aszimptotikus viselkedésükben; a Goldbach-sejtés egy változatát a szerencsés számokra is kiterjesztették. Végtelen sok szerencsés szám létezik. Azonban ha Ln-nel jelöljük az n-edik szerencsés számot és pn-nel az n-edik prímet, akkor Ln > pn minden elegendően nagy n-re.

A prímszámokkal való nyilvánvaló kapcsolatuk miatt egyes matematikusok szerint a prímszámok tulajdonságai a természetes számok különböző sziták által generált, még fel nem derített halmazaiban is jelen lehetnek, bár kevés elméleti alapja van ennek a sejtésnek. Az ikerprímek és az iker-szerencsés számok hasonló gyakorisággal lépnek fel.

A szerencsés prímek olyan szerencsés számok, melyek egyben prímszámok. Nem ismert, hogy végtelen sok szerencsés prím létezik-e. Az első néhány szerencsés prím:
3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 .

Kapcsolódó szócikkek 
Fortunátus szám
Boldog szám
Harshad-szám

Jegyzetek

További információk 
 Peterson, Ivars. MathTrek: Martin Gardner's Lucky Number 
 
 Lucky Numbers by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.
 

Nevezetes számsorozatok
A matematika , azon belül a számelmélet területén egy szerencsés szám ( lucky number ) olyan természetes szám , amit egy bizonyos fajta szita segítségével lehet generálni . Ez hasonló a prímszámokat generáló Eratoszthenész szitájához , azzal a különbséggel , hogy ez a maradék halmaz sorszámait figyelembe véve húz ki elemeket , nem az eredeti halmaz ( vagy másképp , mintha az eredeti Eratoszthenész szitája nem csak áthúzná az elemeket , hanem a rákövetkező elemek beesnének a kihúzottak helyére ) . A módszer annyiból is különbözik az Eratoszthenész szitája során alkalmazottól , hogy a számok , amiken a szitálást végezzük ( pl. a harmadik menetben az.. számok ) mindig különböznek , míg Eratoszthenész szitájában a szita mindig az eredeti listát.. ) szűri . A szitálást teljesen elvégezve , a megmaradó számokat nevezzük szerencsés számoknak : \... \ . A kifejezést Gardiner , Lazarus , Metropolis és Ulam javasoltaban megjelentetett cikkükben . A módszert meghatározó szitálást „ Josephus Flavius szitájának” nevezték , a Josephus-probléma kiszámolós-játékához való hasonlósága miatt . A szerencsés számok néhány tulajdonságukban a prímszámokra emlékeztetnek , például a prímszámtétel szerinti aszimptotikus viselkedésükben ; a Goldbach-sejtés egy változatát a szerencsés számokra is kiterjesztették . Végtelen sok szerencsés szám létezik . Azonban ha Ln-nel jelöljük az n-edik szerencsés számot és pn-nel az n-edik prímet , akkor Ln > pn minden elegendően nagy n-re . A prímszámokkal való nyilvánvaló kapcsolatuk miatt egyes matematikusok szerint a prímszámok tulajdonságai a természetes számok különböző sziták által generált , még fel nem derített halmazaiban is jelen lehetnek , bár kevés elméleti alapja van ennek a sejtésnek . Az ikerprímek és az iker-szerencsés számok hasonló gyakorisággal lépnek fel . A szerencsés prímek olyan szerencsés számok , melyek egyben prímszámok . Nem ismert , hogy végtelen sok szerencsés prím létezik-e . Az első néhány szerencsés prím : 3, . Kapcsolódó szócikkek Fortunátus szám Boldog szám Harshad-szám Jegyzetek További információk Peterson , Ivars . MathTrek : Martin Gardner's Lucky Number Lucky Numbers by Enrique Zeleny , The Wolfram Demonstrations Project . Nevezetes számsorozatok