Üres összeg
A matematikában az üres összeg, tagok nélküli összeg vagy nulláris összeg a tagok nélküli összeadás végeredménye. Megegyezés alapján az üres összeg értéke 0, avagy az additív egységelem, hasonlóan ahhoz, ahogy az üres szorzat értéke megegyezik a multiplikatív egységelemmel (azaz 1-gyel).

Tekintsük az a1, a2, a3 ...  számsorozatot, és legyen

a sorozat első m tagjának összege. Ekkor

minden m = 1,2,... számra, ha megegyezünk abban, hogy  és . Más szavakkal tehát az  egytagú „összeg” értéke megegyezik az egyetlen taggal, míg a tagok nélküli  „összeg” értéke 0. A nulla vagy egy tagú „összeg” megengedése számos matematikai képletben lecsökkenti az esetek számát, amivel foglalkozni kell. Az ilyen összegek természetes kiindulási pontjai számos teljes indukciós bizonyításnak és algoritmusnak. Emiatt az „üres összeg értéke 0” elterjedt konvenció a matematikában és a számítógép-programozásban, hasonlóan az „üres szorzat értéke 1” konvencióhoz.

Az „üres összeg” a számokon kívül más halmazokon is definiálható, például vektorok, mátrixok, polinomok esetében, általában valamely Abel-csoportban az üres összeg értéke a csoport zéruseleme.

Az üres összeg definíciójának értelme 
Az üres összeg koncepciójának hasznossága koncepcionálisan a 0 és az üres halmaz hasznosságához hasonlítható: bár önmagukban nem túl érdekes fogalmak, létezésük sok matematikai fogalom egyszerűbb kezelését teszi lehetővé.

Példa: üres lineáris kombinációk 
A lineáris algebra területén egy V vektortér bázisa egy olyan lineárisan független B részhalmaz, melyre V minden eleme előállítható B-beli lineáris kombinációval. Az üres összeg-konvenció miatt a nulla dimenziós V={0} vektortérnek is van bázisa, méghozzá az üres halmaz.

Kapcsolódó szócikkek
 Üres szorzat
 Üres függvény

Jegyzetek

Elemi matematika
A matematikában az üres összeg , tagok nélküli összeg vagy nulláris összeg a tagok nélküli összeadás végeredménye . Megegyezés alapján az üres összeg értéke avagy az additív egységelem , hasonlóan ahhoz , ahogy az üres szorzat értéke megegyezik a multiplikatív egységelemmel ( azazgyel ) . Tekintsük az a1 , a2 , a3\... számsorozatot , és legyen a sorozat első m tagjának összege . Ekkor minden m =2,... számra , ha megegyezünk abban , hogy és \ . Más szavakkal tehát az egytagú „ összeg” értéke megegyezik az egyetlen taggal , míg a tagok nélküli „ összeg” értéke A nulla vagy egy tagú „ összeg” megengedése számos matematikai képletben lecsökkenti az esetek számát , amivel foglalkozni kell . Az ilyen összegek természetes kiindulási pontjai számos teljes indukciós bizonyításnak és algoritmusnak . Emiatt az „ üres összeg értéke elterjedt konvenció a matematikában és a számítógép-programozásban , hasonlóan az „ üres szorzat értéke konvencióhoz . Az „ üres összeg” a számokon kívül más halmazokon is definiálható , például vektorok , mátrixok , polinomok esetében , általában valamely Abel-csoportban az üres összeg értéke a csoport zéruseleme . Az üres összeg definíciójának értelme Az üres összeg koncepciójának hasznossága koncepcionálisan aés az üres halmaz hasznosságához hasonlítható : bár önmagukban nem túl érdekes fogalmak , létezésük sok matematikai fogalom egyszerűbb kezelését teszi lehetővé . Példa : üres lineáris kombinációk A lineáris algebra területén egy V vektortér bázisa egy olyan lineárisan független B részhalmaz , melyre V minden eleme előállítható B-beli lineáris kombinációval . Az üres összeg-konvenció miatt a nulla dimenziós V={ 0 } vektortérnek is van bázisa , méghozzá az üres halmaz . Kapcsolódó szócikkek Üres szorzat Üres függvény Jegyzetek Elemi matematika