Giuga-számok
A számelmélet területén a Giuga-számok olyan összetett n számok, melyek különböző pi prímtényezőire mind igaz, hogy , vagy ami ezzel ekvivalens, minden különböző pi prímtényezőre .

A Giuga-számokat a kevéssé ismert Giuseppe Giuga olasz matematikusról nevezték el, a prímszámokkal kapcsolatos Agoh–Giuga-sejtéshez kapcsolódnak.

Definíciók 
A Giuga-számok Takashi Agoh által megadott alternatív definíciója szerint egy n összetett szám akkor és csak akkor Giuga-szám, ha a

kongruencia teljesül, ahol B egy Bernoulli-szám,  pedig az Euler-függvény.

Giuseppe Giuga a fentivel ekvivalens megfogalmazása szerint: egy n összetett szám akkor és csak akkor Giuga-szám, ha a

kongruencia teljesül, továbbá teljesül, hogy

Az eddig ismert n Giuga-számok valójában a következő erősebb feltételt is kielégítik:

Példák 
A Giuga-számok sorozata így kezdődik:

30, 858, 1722, 66198, 2214408306, … .

Például a 30 Giuga-szám, mivel prímtényezői 2, 3 és 5, melyekre igazak a következők:

 30/2 − 1 = 14, ami osztható 2-vel,
 30/3 − 1 = 9, ami osztható 3-mal és
 30/5 − 1 = 5, ami osztható 5-tel.

Tulajdonságai 
A Giuga-számok prímtényezőinek különbözőknek kell lenniük. Ha  osztója -nek, abból következik hogy , ahol az  szám osztható -vel. Ezért  nem lenne osztható -vel, így tehát  nem Giuga-szám.

A fentiek szerint kizárólag négyzetmentes számok lehetnek Giuga-számok. Például a 60 prímtényezői 2, 2, 3 és 5, továbbá 60/2 − 1 = 29, ami nem osztható 2-vel. Ezért a 60 nem Giuga-szám.

A prímszámok négyzetei tehát ki vannak zárva, de a diszkrét félprímek sem lehetnek Giuga-számok. Mivel ha  és  pímszámok, akkor , tehát  nem lesz osztója -nek, ezért  nem Giuga-szám.

Az összes ismert Giuga-szám páros. Ha létezik páratlan Giuga-szám, legalább 14 prímszám szorzataként kell előállnia. Nem ismert, hogy létezik-e végtelen sok Giuga-szám.

Paolo P. Lava (2009) sejtése szerint a Giuga-számok az n' = n+1 differenciálegyenlet megoldásai, ahol n''' megegyezik n aritmetikai deriváltjával. (Négyzetmentes számokra , , tehát n' = n+1 épp a fenti Definíciók szakasz utolsó egyenlete, n-nel megszorozva.)

José Mª Grau és Antonio Oller-Marcén megmutatták, hogy egy n egész akkor és csak akkor Giuga-szám, ha valamely a > 0-ra kielégíti az n' = a·n + 1 differenciálegyenletet, ahol n' megegyezik n aritmetikai deriváltjával. (Itt is igaz, hogy n' = n+1 épp a fenti Definíciók szakasz utolsó egyenlete, n''-nel megszorozva.)

Kapcsolódó szócikkek
Carmichael-számok
Elsődleges áltökéletes számok

Irodalom
 
 
 

Nevezetes számsorozatok
A számelmélet területén a Giuga-számok olyan összetett n számok , melyek különböző pi prímtényezőire mind igaz , hogy , vagy ami ezzel ekvivalens , minden különböző pi prímtényezőre \ . A Giuga-számokat a kevéssé ismert Giuseppe Giuga olasz matematikusról nevezték el , a prímszámokkal kapcsolatos Agoh–Giuga-sejtéshez kapcsolódnak . Definíciók A Giuga-számok Takashi Agoh által megadott alternatív definíciója szerint egy n összetett szám akkor és csak akkor Giuga-szám , ha a kongruencia teljesül , ahol B egy Bernoulli-szám , pedig az Euler-függvény . Giuseppe Giuga a fentivel ekvivalens megfogalmazása szerint : egy n összetett szám akkor és csak akkor Giuga-szám , ha a kongruencia teljesül , továbbá teljesül , hogy Az eddig ismert n Giuga-számok valójában a következő erősebb feltételt is kielégítik : Példák A Giuga-számok sorozata így kezdődik : 30 , … \ . Például aGiuga-szám , mivel prímtényezőiés melyekre igazak a következők : 2 −= ami oszthatóvel , 3 −= ami oszthatómal és 5 −= ami oszthatótel . Tulajdonságai A Giuga-számok prímtényezőinek különbözőknek kell lenniük . Ha osztója -nek , abból következik hogy , ahol az szám osztható -vel . Ezért nem lenne osztható -vel , így tehát nem Giuga-szám . A fentiek szerint kizárólag négyzetmentes számok lehetnek Giuga-számok . Például aprímtényezőiés továbbá2 −= ami nem oszthatóvel . Ezért anem Giuga-szám . A prímszámok négyzetei tehát ki vannak zárva , de a diszkrét félprímek sem lehetnek Giuga-számok . Mivel ha és pímszámok , akkor , tehát nem lesz osztója -nek , ezért nem Giuga-szám . Az összes ismert Giuga-szám páros . Ha létezik páratlan Giuga-szám , legalábbprímszám szorzataként kell előállnia . Nem ismert , hogy létezik-e végtelen sok Giuga-szám . Paolo P. Lavasejtése szerint a Giuga-számok az n' = n+1 differenciálegyenlet megoldásai , ahol n''' megegyezik n aritmetikai deriváltjával . ( Négyzetmentes számokra , , tehát n' = n+1 épp a fenti Definíciók szakasz utolsó egyenlete , n-nel megszorozva . ) José Mª Grau és Antonio Oller-Marcén megmutatták , hogy egy n egész akkor és csak akkor Giuga-szám , ha valamely a >ra kielégíti az n' = a·n +differenciálegyenletet , ahol n' megegyezik n aritmetikai deriváltjával . ( Itt is igaz , hogy n' = n+1 épp a fenti Definíciók szakasz utolsó egyenlete , n''-nel megszorozva . ) Kapcsolódó szócikkek Carmichael-számok Elsődleges áltökéletes számok Irodalom Nevezetes számsorozatok