Agoh–Giuga-sejtés
A számelmélet területén az Agoh–Giuga-sejtés a prímszámokat és a Bk Bernoulli-számokat összekötő sejtés, ami szerint p akkor és csak akkor prímszám, ha

A sejtés névadói Takashi Agoh és Giuseppe Giuga.

Ekvivalens megfogalmazás
A sejtés fenti megfogalmazása Takashi Agohtól származik (1990); a Giuseppe Giuga által 1950-ben megadott változata úgy szól, hogy p akkor prím, ha

ami más alakban:

Triviálisan igazolható, hogy a második egyenlőség fennállásának elégséges feltétele, ha p prím, hiszen ha p prímszám, a kis Fermat-tétel kimondja, hogy:

minden  értéke, amiből következik a második egyenlőség, hiszen

Állapot
Az állítás azért sejtés és nem tétel, mert ugyan a p prím volta az egyenlőség fennállásának elégséges, de nem biztos, hogy szükséges feltétele (tehát létezhet olyan n összetett szám, ami kielégíti a képletet). Megmutatták, hogy ha létezik olyan n összetett szám, ami kielégíti a képletet, akkor az egyszerre Carmichael-szám és Giuga-szám, ami legalább  jegyű (Borwein, Borwein, Borwein, Girgensohn 1996).

A Wilson-tétellel való kapcsolata
Az Agoh–Giuga-sejtés hasonlóságot mutat az igaznak bizonyult Wilson-tétellel. A Wilson-tétel kimondja, hogy a p szám akkor és csak akkor prím, ha

ami a következő alakban is felírható:

Jegyzetek

 
 
 

Prímszámokkal kapcsolatos sejtések
A számelmélet területén az Agoh–Giuga-sejtés a prímszámokat és a Bk Bernoulli-számokat összekötő sejtés , ami szerint p akkor és csak akkor prímszám , ha A sejtés névadói Takashi Agoh és Giuseppe Giuga . Ekvivalens megfogalmazás A sejtés fenti megfogalmazása Takashi Agohtól származik a Giuseppe Giuga általben megadott változata úgy szól , hogy p akkor prím , ha ami más alakban : Triviálisan igazolható , hogy a második egyenlőség fennállásának elégséges feltétele , ha p prím , hiszen ha p prímszám , a kis Fermat-tétel kimondja , hogy : minden értéke , amiből következik a második egyenlőség , hiszen Állapot Az állítás azért sejtés és nem tétel , mert ugyan a p prím volta az egyenlőség fennállásának elégséges , de nem biztos , hogy szükséges feltétele ( tehát létezhet olyan n összetett szám , ami kielégíti a képletet ) . Megmutatták , hogy ha létezik olyan n összetett szám , ami kielégíti a képletet , akkor az egyszerre Carmichael-szám és Giuga-szám , ami legalább jegyű ( Borwein , Borwein , Borwein , Girgensohn A Wilson-tétellel való kapcsolata Az Agoh–Giuga-sejtés hasonlóságot mutat az igaznak bizonyult Wilson-tétellel . A Wilson-tétel kimondja , hogy a p szám akkor és csak akkor prím , ha ami a következő alakban is felírható : Jegyzetek Prímszámokkal kapcsolatos sejtések