Ruth–Aaron-pár
A szórakoztató matematika és a számelmélet területén a Ruth–Aaron-párok olyan egymást követő egész számok, melyek prímtényezőinek összege megegyezik. Például:

714 = 2 × 3 × 7 × 17
715 = 5 × 11 × 13

és

 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29

A többször előforduló prímtényezőket egyszer számolva az első néhány Ruth–Aaron-pár:

(5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl: ).

A többször előforduló prímtényezőket megszámolva (pl. 8 = 2×2×2 és 9 = 3×3, ahol 2+2+2 = 3+3) az első néhány Ruth–Aaron-pár a következő:

(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl: ).

A két lista metszete így kezdődik:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406)

(A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl: ).

A négyzetmentes számokból álló Ruth–Aaron-párok mindkét listába beletartoznak. A két lista metszetébe tartoznak azonban olyan számok is, amik nem négyzetmentesek, például (7129199, 7129200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Itt 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480, ugyanakkor 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.

A Ruth–Aaron-párok nevet Carl Pomerance amerikai számelmélész alkotta meg; Babe Ruth és Hank Aaron  baseballjátékosokról, mivel karrierje során Ruth 714 hazafutást ért el, mely rekordot Aaron 1974. április 8-án túlszárnyalt a 715. hazafutásával. Pomerance a Georgia Egyetemen tanított matematikát, amikor kollegájának egyik hallgatója észrevette, hogy a 714 és 715 prímtényezőinek összege megegyezik.

Ruth–Aaron-hármasok

Ruth–Aaron-számhármasok (egymást átfedő Ruth–Aaron-párok) is léteznek. Az első, és valószínűleg a második ilyen számhármas, ha a prímtényezőket csak egyszer számoljuk:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419
89460295 = 5 × 4201 × 4259
89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389
és 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465

151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411
151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089
151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021
and 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589

Az első két Ruth–Aaron-számhármas, ha a többször előforduló prímtényezőket is megszámoljuk:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277
417163 = 17 × 53 × 463
417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499
és 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533

6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197
6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881
6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707
és 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428

2006-ban csak a fent említett 4 Ruth–Aaron-számhármas volt ismeretes.

Gyakoriságuk
Nelson és tsai. megmutatták, hogy ha Schinzel H hipotézise igaznak bizonyul, akkor végtelen számú Ruth–Aaron-pár létezik. Nelson és tsai. további sejtését, mely szerint a Ruth–Aaron-párok ritkák (sűrűségük 0), Erdős Pál és Pomerance 1978-ban igazolta. Később azt is sikerült igazolni, hogy a Ruth–Aaron-párok reciprokösszege korlátos, és kb. 0,4207-del egyezik meg.

Jegyzetek

 
 "Ruth–Aaron Triplets" and "Ruth–Aaron pairs revisited". The prime puzzles & problems connection. Retrieved November 9, 2006.

Fordítás

További információk
 
 National Curve Bank: Number Theory, Baseball and Fiction

Nevezetes számsorozatok
Számelmélet
A szórakoztató matematika és a számelmélet területén a Ruth–Aaron-párok olyan egymást követő egész számok , melyek prímtényezőinek összege megegyezik . Például : 714 =××× 715 =×× és +++=++= A többször előforduló prímtényezőket egyszer számolva az első néhány Ruth–Aaron-pár : ( 5 , ( A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl : ) . A többször előforduló prímtényezőket megszámolva ( pl .=2×2 és=3 , ahol2+2 =3 ) az első néhány Ruth–Aaron-pár a következő : ( 5 , ( A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl : ) . A két lista metszete így kezdődik : ( 5 , ( A párosok kisebbik tagjait itt sorolják föl : ) . A négyzetmentes számokból álló Ruth–Aaron-párok mindkét listába beletartoznak . A két lista metszetébe tartoznak azonban olyan számok is , amik nem négyzetmentesek , például=112×19×443,3×52×13×457 ) . Itt11+19+443 =3+5+13+457 = ugyanakkor11+11+19+443 =2+2+2+3+5+5+13+457 = A Ruth–Aaron-párok nevet Carl Pomerance amerikai számelmélész alkotta meg; Babe Ruth és Hank Aaron baseballjátékosokról , mivel karrierje során Ruthhazafutást ért el , mely rekordot Aaron áprilisán túlszárnyalt a hazafutásával . Pomerance a Georgia Egyetemen tanított matematikát , amikor kollegájának egyik hallgatója észrevette , hogy aésprímtényezőinek összege megegyezik . Ruth–Aaron-hármasok Ruth–Aaron-számhármasok ( egymást átfedő Ruth–Aaron-párok ) is léteznek . Az első , és valószínűleg a második ilyen számhármas , ha a prímtényezőket csak egyszer számoljuk : 89460294 =××××× 89460295 =×× 89460296 =××××× és+++++=++=+++= 151165960539 =××××× 151165960540 =×××××× 151165960541 =×××× and++++=+++++=++++= Az első két Ruth–Aaron-számhármas , ha a többször előforduló prímtényezőket is megszámoljuk : 417162 =××× 417163 =×× 417164 =×××× és+++=++=++++= 6913943284 =××××× 6913943285 =××× 6913943286 =×××× és+++++=+++=++++= 2006-ban csak a fent említettRuth–Aaron-számhármas volt ismeretes . Gyakoriságuk Nelson és tsai. megmutatták , hogy ha Schinzel H hipotézise igaznak bizonyul , akkor végtelen számú Ruth–Aaron-pár létezik . Nelson és tsai. további sejtését , mely szerint a Ruth–Aaron-párok ritkák ( sűrűségük Erdős Pál és Pomeranceban igazolta . Később azt is sikerült igazolni , hogy a Ruth–Aaron-párok reciprokösszege korlátos , és kb.4207-del egyezik meg . Jegyzetek " Ruth–Aaron Triplets " and " Ruth–Aaron pairs revisited " . The prime puzzles & problems connection . Retrieved November Fordítás További információk National Curve Bank : Number Theory, Baseball and Fiction Nevezetes számsorozatok Számelmélet