Középpontos sokszögszámok
A középpontos sokszögszámok a figurális számok egy fajtája. Olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül. Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz, mint a korábbi réteg, így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál.

Példák
Mindegyik sorozat előáll a háromszögszám valahányszorosához 1-et hozzáadva. Például a középpontos négyzetszámok a háromszögszám négyszerese plusz 1 képlettel állnak elő.

A sorozatok:
középpontos háromszögszámok  1,4,10,19,31,... 
középpontos négyzetszámok 1,5,13,25,41,... ()
középpontos ötszögszámok 1,6,16,31,51,... ()
középpontos hatszögszámok 1,7,19,37,61,... ()
középpontos hétszögszámok 1,8,22,43,71,... ()
középpontos nyolcszögszámok 1,9,25,49,81,... ()
középpontos kilencszögszámok 1,10,28,55,91,... (
középpontos tízszögszámok 1,11,31,61,101,... ()
s.í.t.

A következő ábrák középpontos sokszögszámok vannak, megrajzolásuk folyamatát is bemutatva. Érdemes összehasonlítani a sokszögszámok cikkben található ábrákkal.

Középpontos négyzetszámok

Középpontos hatszögszámok

Képlet

Ahogy a fenti ábrákból látható, az n-edik középpontos k-szögszám megkapható, ha az (n−1)-edik háromszögszámból k másolatot helyezünk el egy középpont körül; ezért az n-edik középpontos k-szögszám kifejezhető így:

Ahogy a sima sokszögszámoknál is, az első k-szögszám mindig 1. Tehát bármilyen k számra 1 egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám. A következő olyan szám, ami egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám a következő képlettel számolható:

ami szerint a 10 háromszögszám és középpontos háromszögszám, a 25 négyzetszám és középpontos négyzetszám stb.

Amíg a p prímszámok nem lehetnek sokszögszámok (eltekintve a triviális ténytől, hogy minden p a második p-szögszám), a középpontos sokszögszámok között sok prímszám található.

Jegyzetek
: Fig. M3826

Fordítás
 

Figurális számok
A középpontos sokszögszámok a figurális számok egy fajtája . Olyan alakzatokat jellemeznek , ahol a középpontban egy pont van , és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül . Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz , mint a korábbi réteg , így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál . Példák Mindegyik sorozat előáll a háromszögszám valahányszorosáhozet hozzáadva . Például a középpontos négyzetszámok a háromszögszám négyszerese pluszképlettel állnak elő . A sorozatok : középpontos háromszögszámok 4,10,19,31,... középpontos négyzetszámok5,13,25,41, ... ( ) középpontos ötszögszámok6, 16,31,51, .. . ( ) középpontos hatszögszámok7, 19,37,61, .. . ( ) középpontos hétszögszámok8,22,43,71, ... ( ) középpontos nyolcszögszámok9,25,49,81, ... ( ) középpontos kilencszögszámok10,28,55,91,... ( középpontos tízszögszámok11,31,61, 101, .. . ( ) s.í.t . A következő ábrák középpontos sokszögszámok vannak , megrajzolásuk folyamatát is bemutatva . Érdemes összehasonlítani a sokszögszámok cikkben található ábrákkal . Középpontos négyzetszámok Középpontos hatszögszámok Képlet Ahogy a fenti ábrákból látható , az n-edik középpontos k-szögszám megkapható , ha az ( n−1)-edik háromszögszámból k másolatot helyezünk el egy középpont körül ; ezért az n-edik középpontos k-szögszám kifejezhető így : Ahogy a sima sokszögszámoknál is , az első k-szögszám mindig Tehát bármilyen k számraegyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám . A következő olyan szám , ami egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám a következő képlettel számolható : ami szerint aháromszögszám és középpontos háromszögszám , anégyzetszám és középpontos négyzetszám stb . Amíg a p prímszámok nem lehetnek sokszögszámok ( eltekintve a triviális ténytől , hogy minden p a második p-szögszám ) , a középpontos sokszögszámok között sok prímszám található . Jegyzetek : Fig . M3826 Fordítás Figurális számok