Nyolcszögszámok
A nyolcszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik nyolcszögszám on a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos nyolcszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma. 

Az n-edik nyolcszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:
.

Az első néhány nyolcszögszám:
1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133 … 

A nyolcszögszámok előállíthatók egy négyzet négy oldalára háromszögszámok állításával. Ezt algebrailag kifejezve, az n-edik nyolcszögszám éppen:

Az n-edik nyolcszögszám megkapható az n négyzetének és az (n - 1)-edik téglalapszámnak az összeadásával is.

Párosság
A nyolcszögszámok párossága váltakozik.

Általánosított nyolcszögszámok
Az általánosított nyolcszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő, de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve. A következő sorrendben szokás az általánosított nyolcszögszámokat előállítani: 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következő sorozatot adja:
0, 1, 5, 8, 16, 21, 33, 40, 56, 65, 85, 96, 120, 133, 161, 176, 208 … 

Minden második általánosított nyolcszögszám „normál” nyolcszögszám is egyben. 

A nyolcszögszámokat időnként csillagszámoknak is nevezik, de ezt a kifejezést általában inkább a középpontos tizenkétszögszámokra alkalmazzák.

Tesztelés nyolcszögszámokra
Az n-edik nyolcszögszám,  megadási képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

Tetszőleges x szám nyolcszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik nyolcszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem nyolcszögszám.

Ez egyben tekinthető x nyolcszöggyöke kiszámításának is.

Kapcsolódó szócikkek
 Középpontos nyolcszögszámok

Jegyzetek

Figurális számok
A nyolcszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak . Az n-edik nyolcszögszám on a közös csúcsból rajzolt , legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos nyolcszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma . Az n-edik nyolcszögszám általánosan a következő képlettel adható meg : . Az első néhány nyolcszögszám : 1 , … A nyolcszögszámok előállíthatók egy négyzet négy oldalára háromszögszámok állításával . Ezt algebrailag kifejezve , az n-edik nyolcszögszám éppen : Az n-edik nyolcszögszám megkapható az n négyzetének és az ( n -edik téglalapszámnak az összeadásával is . Párosság A nyolcszögszámok párossága váltakozik . Általánosított nyolcszögszámok Az általánosított nyolcszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő , de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve . A következő sorrendben szokás az általánosított nyolcszögszámokat előállítani : −1 , −2, −3,.. , ami a következő sorozatot adja : 0, … Minden második általánosított nyolcszögszám „ normál” nyolcszögszám is egyben . A nyolcszögszámokat időnként csillagszámoknak is nevezik , de ezt a kifejezést általában inkább a középpontos tizenkétszögszámokra alkalmazzák . Tesztelés nyolcszögszámokra Az n-edik nyolcszögszám , megadási képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk : Tetszőleges x szám nyolcszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel . Ha n egész számra jön ki , akkor x az n-edik nyolcszögszám . Ha n nem egész szám , akkor x nem nyolcszögszám . Ez egyben tekinthető x nyolcszöggyöke kiszámításának is . Kapcsolódó szócikkek Középpontos nyolcszögszámok Jegyzetek Figurális számok