Összeghalmaz
Az additív kombinatorika területén a G Abel-csoport A és B részhalmazának összeghalmaza (sumset) (vagy Minkowski-összege) az A minden elemének és a B minden elemének páronkénti összegeit tartalmazó halmaz.

Tehát:

Az A n-szeresen iterált összeghalmaza:

ahol n tagot összegzünk.

Számos, az additív kombinatorika és additív számelmélet területén felmerülő kérdés fogalmazható meg összeghalmazok segítségével. Például a Lagrange által igazolt négynégyzetszám-tétel röviden így is kifejezhető:

ahol  a négyzetszámok halmaza. Egy viszonylag felkapott kutatási terület a small doubling tulajdonsággal rendelkező halmazok, ahol az A + A kicsi (az A méretéhez viszonyítva); lásd Freiman–Ruzsa-tétel.

Kapcsolódó szócikkek
Minkowski-összeg
Korlátozott összeghalmaz
Sidon-sorozat
Összegmentes halmaz
Schnirelmann-sűrűség
Shapley–Folkman-lemma
Freiman–Ruzsa-tétel

Irodalom

 
 
Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.
Az additív kombinatorika területén a G Abel-csoport A és B részhalmazának összeghalmaza ( sumset ) ( vagy Minkowski-összege ) az A minden elemének és a B minden elemének páronkénti összegeit tartalmazó halmaz . Tehát : Az A n-szeresen iterált összeghalmaza : ahol n tagot összegzünk . Számos , az additív kombinatorika és additív számelmélet területén felmerülő kérdés fogalmazható meg összeghalmazok segítségével . Például a Lagrange által igazolt négynégyzetszám-tétel röviden így is kifejezhető : ahol a négyzetszámok halmaza . Egy viszonylag felkapott kutatási terület a small doubling tulajdonsággal rendelkező halmazok , ahol az A + A kicsi ( az A méretéhez viszonyítva ) ; lásd Freiman–Ruzsa-tétel . Kapcsolódó szócikkek Minkowski-összeg Korlátozott összeghalmaz Sidon-sorozat Összegmentes halmaz Schnirelmann-sűrűség Shapley–Folkman-lemma Freiman–Ruzsa-tétel Irodalom Terence Tao and Van Vu , Additive Combinatorics , Cambridge University Press