Gnómon (matematika)
(napóra)
A geometriában a gnómon olyan síkbeli alak, amit egy nagyobb paralelogramma sarkából egy kisebb, az eredetire hasonló kisebb paralelogramma elvonásából kapunk; általánosabban, egy olyan alakzat, ami egy adott figurához hozzáadva ugyanolyan alakú nagyobb figurát eredményez.

Figurális számok
A figurális számok a püthagoreusokat foglalkoztatták, és Pithagorasznak tulajdonítják azt a gondolatot, hogy a figurális számok egy gnómon, azaz alapegység segítségével képezhetők. A gnómon az a darab, amit egy figurális számhoz hozzáadva azt a következő, nagyobb figurális számmá alakítja.

Például a négyzetszámok gnómonja a 2n + 1, n = 1, 2, 3, ... formájú páratlan szám. A gnómonokból összetett, 8 élhosszúságú négyzet így tekinthető:

Az n méretű négyzetből az (n + 1)-méretű négyzethez úgy lehet eljutni, hogy 2n + 1 elemet kell hozzárakni: egyet minden sorhoz, egyet minden oszlophoz és egyet a sarokba. Például a 7 élhosszúságú négyzetből a 8 élhosszúságú négyzethez 15 elemre van szükség; ezeket a fenti ábrán 8-asok jelzik.  

A fenti hatszögszámnál pirossal jelezzük a gnómon alakját.

Jegyzetek

Figurális számok
( napóra ) A geometriában a gnómon olyan síkbeli alak , amit egy nagyobb paralelogramma sarkából egy kisebb , az eredetire hasonló kisebb paralelogramma elvonásából kapunk ; általánosabban , egy olyan alakzat , ami egy adott figurához hozzáadva ugyanolyan alakú nagyobb figurát eredményez . Figurális számok A figurális számok a püthagoreusokat foglalkoztatták , és Pithagorasznak tulajdonítják azt a gondolatot , hogy a figurális számok egy gnómon , azaz alapegység segítségével képezhetők . A gnómon az a darab , amit egy figurális számhoz hozzáadva azt a következő , nagyobb figurális számmá alakítja . Például a négyzetszámok gnómonja a + n =\... formájú páratlan szám . A gnómonokból összetett,élhosszúságú négyzet így tekinthető : Az n méretű négyzetből az ( n +méretű négyzethez úgy lehet eljutni , hogy +elemet kell hozzárakni : egyet minden sorhoz , egyet minden oszlophoz és egyet a sarokba . Például aélhosszúságú négyzetből aélhosszúságú négyzethezelemre van szükség ; ezeket a fenti ábránasok jelzik . A fenti hatszögszámnál pirossal jelezzük a gnómon alakját . Jegyzetek Figurális számok