Kiegyensúlyozott prímek
A számelméletben a kiegyensúlyozott prímek (balanced prime) olyan prímszámok, melyek előtt és után egyenlő méretű  prímszámhézag található, tehát melyek megegyeznek az őket megelőző és rákövetkező prím számtani közepével. Formálisan, ha  prímszám, ahol n a prímszámok sorozatában elfoglalt sorszáma, akkor

Példa
Az első néhány kiegyensúlyozott prímszám:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 .

Például, 53 a tizenhatodik prím. A tizenötödik és tizenhetedik prímszám (a 47 és az 59) összege 106, aminek a fele 53, tehát az 53 kiegyensúlyozott prím.

Amikor az 1-et még prímszámnak tekintették, a 2 lett volna az első kiegyensúlyozott prím, mivel

Számosságuk
Az a sejtés, hogy végtelen sok kiegyensúlyozott prímszám létezik.

Egy számtani sorozatban egymásra következő n db prímet CPAP-n-nek (consecutive primes in arithmetic progression) is neveznek. A kiegyensúlyozott prímek definíció szerint egy CPAP-3 sorozat második prímjét adják. 2014-ben a legnagyobb ismert CPAP-3 10546 jegyű volt és David Broadhurst találta meg. Itt látható:

Az n értéke (sorszáma a prímek sorozatában) ismeretlen.

Általánosítása
A kiegyensúlyozott prímek fogalmának általánosítása az n-edrendű kiegyensúlyozott prím fogalma. Egy n-edrendű kiegyensúlyozott prím az alatta és fölötte található n db prím számtani közepével egyezik meg. Formálisan, ha  n-edrendű kiegyensúlyozott prím, ahol k a prímszámok sorozatában elfoglalt sorszáma, akkor

Egy közönséges kiegyensúlyozott prím tekinthető 1 rendű kiegyensúlyozott prímnek. A 2, 3 és 4 rendű prímek sorozata itt találhatók: ,  és  .

Kapcsolódó szócikkek
Erős prím, ami nagyobb a két szomszédos prím számtani közepénél.

Jegyzetek

Prímszámok
A számelméletben a kiegyensúlyozott prímek ( balanced prime ) olyan prímszámok , melyek előtt és után egyenlő méretű prímszámhézag található , tehát melyek megegyeznek az őket megelőző és rákövetkező prím számtani közepével . Formálisan , ha prímszám , ahol n a prímszámok sorozatában elfoglalt sorszáma , akkor Példa Az első néhány kiegyensúlyozott prímszám : 5, . Például,a tizenhatodik prím . A tizenötödik és tizenhetedik prímszám ( aés azösszege aminek a fele tehát azkiegyensúlyozott prím . Amikor azet még prímszámnak tekintették , alett volna az első kiegyensúlyozott prím , mivel Számosságuk Az a sejtés , hogy végtelen sok kiegyensúlyozott prímszám létezik . Egy számtani sorozatban egymásra következő n db prímet CPAP-n-nek ( consecutive primes in arithmetic progression ) is neveznek . A kiegyensúlyozott prímek definíció szerint egy CPAP-3 sorozat második prímjét adják.ben a legnagyobb ismert CPAP-3jegyű volt és David Broadhurst találta meg . Itt látható : Az n értéke ( sorszáma a prímek sorozatában ) ismeretlen . Általánosítása A kiegyensúlyozott prímek fogalmának általánosítása az n-edrendű kiegyensúlyozott prím fogalma . Egy n-edrendű kiegyensúlyozott prím az alatta és fölötte található n db prím számtani közepével egyezik meg . Formálisan , ha n-edrendű kiegyensúlyozott prím , ahol k a prímszámok sorozatában elfoglalt sorszáma , akkor Egy közönséges kiegyensúlyozott prím tekinthetőrendű kiegyensúlyozott prímnek . Aésrendű prímek sorozata itt találhatók : , és \ . Kapcsolódó szócikkek Erős prím , ami nagyobb a két szomszédos prím számtani közepénél . Jegyzetek Prímszámok