Furcsa számok
A számelmélet területén furcsa számnak nevezik az olyan természetes számot, ami bővelkedő, de nem áltökéletes szám.
Más szavakkal, a szám valódi osztóinak összege meghaladja a számot, de az osztók egyetlen részhalmazának összege sem egyenlő magával a számmal.

Példák 
A legkisebb furcsa szám a 70. Valódi osztói 1, 2, 5, 7, 10, 14 és 35; ezek összege 74, de nem adhatók össze úgy, hogy 70-et adjanak. A 12-es szám például bővelkedő, de nem furcsa szám; valódi osztói 1, 2, 3, 4 és 6, melyek összege 16; ugyanakkor 2+4+6 = 12.

Az első néhány furcsa szám: 
 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... .

Tulajdonságok 
Bizonyított, hogy végtelen számú furcsa szám létezik; sőt, a furcsa számok sorozatának pozitív aszimptotikus sűrűsége van , mely sűrűség < 0,0101 (a bővelkedő számok és az áltökéletes számok sűrűségeinek különbségéből következően).

Nem tudjuk, hogy léteznek-e páratlan furcsa számok, de ha léteznek, nagyobbnak kell lenniük 232 ≈ 4-nél vagy 1-nél

Sidney Kravitz megmutatta, hogy ha k pozitív egész, Q 2k-nál nagyobb prímszám és
;
szintén 2k-nál nagyobb prímszám, akkor

furcsa szám.
A képlet segítségével találta a következő furcsa számot:
.

Primitív furcsa számok
A furcsa számok egyik tulajdonsága, hogy ha n furcsa, p pedig olyan prímszám, ami nagyobb az σ(n) osztóösszegnél, akkor pn szintén furcsa szám. Egyrészt ebből is következik, hogy végtelen számú furcsa szám létezik. Másrészt ez a primitív furcsa számok definíciójához vezet – ezek olyan furcsa számok, melyek nem többszörösei egy másik furcsa számnak. A Kravitz-féle konstrukciós képlet primitív furcsa számokat hoz létre. Azt sejtik, hogy végtelen sok primitív furcsa szám létezik, és Melfi megmutatta, hogy a végtelen sok primitív furcsa szám létezése a Cramér-sejtés következménye.

24 egymilliónál kisebb primitív furcsa szám létezik. Az első néhány:
70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10792, 17272, 45356, 73616, 83312, 91388, 113072, 243892, 254012, 338572, 343876, 388076, 519712, 539744, 555616, 682592, 786208

Jegyzetek

Fordítás

További információk 
 

Nevezetes számsorozatok
A számelmélet területén furcsa számnak nevezik az olyan természetes számot , ami bővelkedő , de nem áltökéletes szám . Más szavakkal , a szám valódi osztóinak összege meghaladja a számot , de az osztók egyetlen részhalmazának összege sem egyenlő magával a számmal . Példák A legkisebb furcsa szám a Valódi osztóiés ezek összege de nem adhatók össze úgy , hogyet adjanak . Aes szám például bővelkedő , de nem furcsa szám ; valódi osztóiés melyek összege ugyanakkor4+6 = Az első néhány furcsa szám : \... \ . Tulajdonságok Bizonyított , hogy végtelen számú furcsa szám létezik ; sőt , a furcsa számok sorozatának pozitív aszimptotikus sűrűsége van , mely sűrűség <0101 ( a bővelkedő számok és az áltökéletes számok sűrűségeinek különbségéből következően ) . Nem tudjuk , hogy léteznek-e páratlan furcsa számok , de ha léteznek , nagyobbnak kell lenniük≈nél vagynél Sidney Kravitz megmutatta , hogy ha k pozitív egész , Q-nál nagyobb prímszám és ; szintén-nál nagyobb prímszám , akkor furcsa szám . A képlet segítségével találta a következő furcsa számot : . Primitív furcsa számok A furcsa számok egyik tulajdonsága , hogy ha n furcsa , p pedig olyan prímszám , ami nagyobb az σ ( n ) osztóösszegnél , akkor pn szintén furcsa szám . Egyrészt ebből is következik , hogy végtelen számú furcsa szám létezik . Másrészt ez a primitív furcsa számok definíciójához vezet – ezek olyan furcsa számok , melyek nem többszörösei egy másik furcsa számnak . A Kravitz-féle konstrukciós képlet primitív furcsa számokat hoz létre . Azt sejtik , hogy végtelen sok primitív furcsa szám létezik , és Melfi megmutatta , hogy a végtelen sok primitív furcsa szám létezése a Cramér-sejtés következménye . 24 egymilliónál kisebb primitív furcsa szám létezik . Az első néhány : 70 , Jegyzetek Fordítás További információk Nevezetes számsorozatok