Elsődleges áltökéletes számok
A matematika, azon belül a számelmélet területén N pozitív egész szám elsődleges áltökéletes szám (primary pseudoperfect number), ha kielégíti a következő egyiptomi törtes egyenlőséget:

ahol az összegzés N prímosztóin megy végig. Az egyenletet beszorozva N-nel a következő ekvivalens állítást kapjuk:

A kivételes 2 elsődleges áltökéletes számtól eltekintve az előbbi kifejezés N-et felírja (nem feltétlenül az összes) különböző osztóinak összegeként; épp ezért a kettőn kívül az összes ilyen szám áltökéletes.

Az elsődleges áltökéletes számokat elsőként Butske, Jaje és Mayernik vizsgálta (2000). Az első néhány elsődleges áltökéletes szám:
2, 6, 42, 1806, 47058, 2214502422, 52495396602... .
A sorozat első négy tagja épp eggyel kevesebb a Sylvester-sorozat megfelelő tagjánál, de a későbbi tagoknál már nem áll fenn ez a megfeleltetés. Nem tudni, hogy létezik-e végtelen sok elsődleges áltökéletes szám, ahogy a páratlan elsődleges áltökéletes számok létezéséről sincs biztos információ.

Az elsődleges áltökéletes számok prímtényezői megoldást jelenthetnek a Znám-probléma eseteire, ahol a megoldáshalmaz minden eleme prím. Például a 47058 elsődleges áltökéletes szám prímtényezői a Znám-probléma {2,3,11,23,31} megoldáshalmazát adják. Mindenesetre a kisebb elsődleges áltökéletes számok közül a 2, 6, 42 és 1806 nem szolgáltatnak ilyen módon megoldást a Znám-problémára, mivel prímtényezőikre nem teljesül a Znám-probléma azon követelménye, hogy a halmaz egyik eleme sem lehet egyenlő az összes többi elem szorzata plusz 1-gyel. Anne (1998) megfigyelése szerint a k darab prímszámból álló ilyen megoldáshalmazokból pontosan egy létezik k ≤ 8 esetre, sejtése szerint ez nagyobb k értékekre is igaz.

Ha egy N elsődleges áltökéletes szám eggyel kisebb egy prímszámnál, akkor N×(N+1) is elsődleges áltökéletes szám. Például a 47058 elsődleges áltökéletes szám, 47059 pedig prímszám, ezért 47058 × 47059 = 2214502422 szintén elsődleges áltökéletes szám.

Kapcsolódó szócikkek
 Giuga-számok

Irodalom
 .

 .

További információk
 
 

Nevezetes számsorozatok
A matematika , azon belül a számelmélet területén N pozitív egész szám elsődleges áltökéletes szám ( primary pseudoperfect number ) , ha kielégíti a következő egyiptomi törtes egyenlőséget : ahol az összegzés N prímosztóin megy végig . Az egyenletet beszorozva N-nel a következő ekvivalens állítást kapjuk : A kivételeselsődleges áltökéletes számtól eltekintve az előbbi kifejezés N-et felírja ( nem feltétlenül az összes ) különböző osztóinak összegeként ; épp ezért a kettőn kívül az összes ilyen szám áltökéletes . Az elsődleges áltökéletes számokat elsőként Butske , Jaje és Mayernik vizsgálta Az első néhány elsődleges áltökéletes szám : 2,.. \ . A sorozat első négy tagja épp eggyel kevesebb a Sylvester-sorozat megfelelő tagjánál , de a későbbi tagoknál már nem áll fenn ez a megfeleltetés . Nem tudni , hogy létezik-e végtelen sok elsődleges áltökéletes szám , ahogy a páratlan elsődleges áltökéletes számok létezéséről sincs biztos információ . Az elsődleges áltökéletes számok prímtényezői megoldást jelenthetnek a Znám-probléma eseteire , ahol a megoldáshalmaz minden eleme prím . Például aelsődleges áltökéletes szám prímtényezői a Znám-probléma { 2,3,11,23,31 } megoldáshalmazát adják . Mindenesetre a kisebb elsődleges áltökéletes számok közül aésnem szolgáltatnak ilyen módon megoldást a Znám-problémára , mivel prímtényezőikre nem teljesül a Znám-probléma azon követelménye , hogy a halmaz egyik eleme sem lehet egyenlő az összes többi elem szorzata pluszgyel . Annemegfigyelése szerint a k darab prímszámból álló ilyen megoldáshalmazokból pontosan egy létezik k ≤esetre , sejtése szerint ez nagyobb k értékekre is igaz . Ha egy N elsődleges áltökéletes szám eggyel kisebb egy prímszámnál , akkor N×( N+1 ) is elsődleges áltökéletes szám . Például aelsődleges áltökéletes szám,pedig prímszám , ezért×=szintén elsődleges áltökéletes szám . Kapcsolódó szócikkek Giuga-számok Irodalom \ . \ . További információk Nevezetes számsorozatok