Összegmentes halmaz
Az additív kombinatorika és számelmélet területén egy G Abel-csoport A részhalmaza akkor összegmentes (sum-free), ha az A⊕A összeghalmaz és az A diszjunktak. Más megfogalmazásban, A akkor összegmentes, ha az  egyenletnek nincs megoldása -ban.

Például a páratlan számok az egész számok összegmentes részhalmaza, vagy az {1,...,N} (N páros) számok nagy összegmentes részhalmaza az  {N/2+1, ..., N} halmaz. A Fermat–Wiles-tétel úgy is megfogalmazható, hogy a nemnulla n-edik hatványok az n > 2 egészek összegmentes részhalmazát alkotják.

Néhány alapvető, az összegmentes halmazokkal kapcsolatos kérdés:

 Egy N egészre az {1, ..., N} halmaznak hány összegmentes részhalmaza létezik? Ben Green megmutatta, hogy a válasz , ahogy azt a Cameron–Erdős-sejtés megjósolta (lásd Sloane: ).
 Egy G Abel-csoportnak hány összegmentes részhalmaza létezik? 
 Mekkora a legnagyobb összegmentes részhalmaza egy G Abel-csoportnak?

Egy összegmentes halmaz akkor maximális, ha nem valódi részhalmaza egy másik összegmentes halmaznak.

Jegyzetek

Összeghalmazok
Additív kombinatorika
Az additív kombinatorika és számelmélet területén egy G Abel-csoport A részhalmaza akkor összegmentes ( sum-free ) , ha az A⊕A összeghalmaz és az A diszjunktak . Más megfogalmazásban , A akkor összegmentes , ha az egyenletnek nincs megoldása -ban . Például a páratlan számok az egész számok összegmentes részhalmaza , vagy az { 1,...,N } ( N páros ) számok nagy összegmentes részhalmaza az { N/2+1,\... , N } halmaz . A Fermat–Wiles-tétel úgy is megfogalmazható , hogy a nemnulla n-edik hatványok az n >egészek összegmentes részhalmazát alkotják . Néhány alapvető , az összegmentes halmazokkal kapcsolatos kérdés : Egy N egészre az { 1,\... , N } halmaznak hány összegmentes részhalmaza létezik ? Ben Green megmutatta , hogy a válasz , ahogy azt a Cameron–Erdős-sejtés megjósolta ( lásd Sloane : ) . Egy G Abel-csoportnak hány összegmentes részhalmaza létezik ? Mekkora a legnagyobb összegmentes részhalmaza egy G Abel-csoportnak ? Egy összegmentes halmaz akkor maximális , ha nem valódi részhalmaza egy másik összegmentes halmaznak . Jegyzetek Összeghalmazok Additív kombinatorika