Valószínűségi tesztelmélet
A valószínűségi tesztelmélet (Item Response Theory, IRT) olyan pszichometriában használt matematikai eljárások gyűjtőneve, amely a tesztekben szereplő tételeket (itemeket) valószínűségi szempontok szerint jellemzi. A paradigmát több elnevezéssel is illetik, így látens vonás elméletként (latent trait theory) vagy modern tesztelméletként (modern test theory) is utalnak rá. A tesztelmélet olyan statisztikai modelleket alkalmaz, amelyek lehetővé teszik a tesztben foglalt tételek (itemek) és a tesztet kitöltők sajátosságainak egyidejű megragadását. Ennek megfelelően az IRT különféle mérőeszközök kialakításához, elemzéséhez és értékeléséhez nyújthat megfelelő elméleti keretet.

Az IRT megközelítés alapkoncepciója 
A klasszikus tesztelmélettel szemben a modern tesztelmélet a tételt (itemet) helyezi a vizsgálat fókuszába. Általánosságban véve a teszten belül itemnek minősülnek „a legkisebb önállóan értékelhető egységek”, amelyek „már nem bonthatók fel további részteljesítményekre”. A dichotóm tételek kétféleképpen, jó/rossz vagy helyes/helytelen válaszokként értékelhetők. A dichotóm tételekkel szemben a politóm itemek több mint két válaszlehetőséget kínálnak fel, és az egyes válaszok eltérő pontértékeknek feleltethetők meg. Jellemzően a több választási lehetőséget (multiple choice) tartalmazó skálák, valamint a válaszadók egyetértésének mértékét felmérő Likert-skálák (például „Kérjük, értékelje 1-től 5-ig terjedő skálán”) tételei politómok.

Az IRT eljárások sajátossága, hogy adott teszt kapcsán a személy válaszait tételenként, külön-külön elemzik és értékelik. A megközelítés lehetővé teszi a tételre adott válaszok és a válasz hátterében álló képesség, attitűd, vélemény stb. egyidejű vizsgálatát, ennek megfelelően adott item a tétel és a személy paramétereivel is jellemezhető. 

A személyi paraméter ( vagy theta) rendszerint egy homogén, egydimenziós vonás (pl. személyiségjellemző, attitűd) vagy képesség (kognitív, fizikális képesség vagy tudás), amelyre a tételre adott válaszok milyenségéből következtethetünk. Ez a minőség közvetlenül nem vizsgálható, de az elmélet alapvető feltevése, hogy a válaszokban a látens tulajdonság vagy képesség nyilvánul meg. Ezt a jellegzetességet hangsúlyozza a látens vonás elmélet (latent trait theory) gyűjtőfogalom is. Az elmélet feltételezi, hogy a látens változó egy sztenderd skálán mérhető, amelynek az átlaga 0 és a szórása 1, és a megfigyelhető értéke jellemzően –3 és +3 közé esik. A látens vonás homogenitását rendszerint faktoranalízissel vizsgálják, a képesség becslését pedig általában valószínűségi függvényekkel – pl. maximum likelihood becsléssel – végzik.

A tételválasz függvény 
A tételválasz függvény (item response function, IRF) egy matematikai függvény, amely megadja, hogy egy adott képességszintű személy milyen valószínűséggel válaszol helyesen bizonyos tételre. A tételekhez kapcsolódó függvényeket jellemzően S alakú tétel jellemző görbék (item characteristic curves, ICC) ábrázolják. A helyes válasz valószínűségének pontos értéke a tételek sajátosságaitól függ. A tételek a következő paraméterek mentén jellemezhetők:   
 Nehézség (, lokáció): a tétel helyét, ún. lokációját mutatja meg a vizsgált képesség kontinuumán, ahol a személyek helyes válaszadásának valószínűsége 50%. Az elmélet alapfeltevése, hogy az alacsonyabb képességgel rendelkezők kisebb valószínűséggel, a magasabb képességszinttel rendelkezők nagyobb valószínűséggel oldják meg helyesen a tételt. Eszerint minél magasabb értéket vesz fel a , annál nehezebbnek számít a tétel, és annál magasabb képességszint szükséges a helyes megoldáshoz.
 Diszkrimináció (, meredekség): a tétel lokációs pontjánál lévő meredekséget határozza meg, amelynek az értéke jelzi, hogy a tétel mennyire áll szoros kapcsolatban a látens vonással, s az egyéni sikeresség milyen meredeken változik a képesség szintjével. Magasabb  érték mellett a tétel jobban diszkriminál az adott lokációban, így a képességskála eltérő pontjain jobban különbséget tesz a személyek sikerességében.
 Pszeudo-találgatás (, aszimptota): a helyes válaszadás valószínűségének becslésében a sikeres találgatás hatását magyarázza. Habár az alacsony képességszintű személyek többszörös választást tartalmazó tételek esetén nem feltétlenül tudják a jó megoldást, találgatással mégis gyakran helyes választ adnak. Ennek megfelelően a képességskála alacsonyabb szintjeinél nem a nullához közelít a helyes válaszadás valószínűsége, mivel a válaszadók egy négy válaszlehetőséget tartalmazó item esetén 25% eséllyel juthatnak jó megoldáshoz. A  becsült értéke azonban alacsonyabb a helyes válasz eltalálásának valószínűségénél, ezért „ál-találgatásként” nevezték el a paramétert.

Az IRT modelljei 
A modern tesztelmélet dichotóm változókra épülő modelljeit a tételek jellemzésére használt paraméterek száma szerint nevezik meg. Az egyparaméteres (1PL) modell a nehézségi jellemző mentén írja le a tételeket, és a tesztben szereplő összes tétel azonos diszkriminációval rendelkezik. Az 1PL-re gyakran megalkotója, Georg Rasch után Rasch-modellként is utalnak. A kétparaméteres (2PL) modellben a nehézségi mutató mellett a tételek diszkriminációs jellemzői is leképeződnek. A háromparaméteres (3PL) modell pedig a lokáció, a diszkrimináció és a találgatási mutató mentén jellemzi a tételeket. Négyparaméteres (4PL) modell is létezik, amely egy  mutatóval növeli a jellemző paraméterek körét. A  egy felső aszimptota mutatóval egészíti ki a 3PL-t, és nagyobb értéke esetén a tételválasz függvény felső határa válik magasabbá.

Az IRT modelljeit a bennük foglalt látens vonások száma alapján is osztályozhatjuk. Az unidimenzionális modellek egyetlen vonás (képesség) mentén jellemzik a teszt tételeit. A multidimenzionális IRT modellekben a tesztitemek egynél több látens vonással magyarázhatók, ezáltal az elemzésük jóval komplexebb matematikai műveletekre támaszkodik.

Az IRT modellek megkívánják a tételek lokális függetlenségét. Eszerint a tesztben szereplő tételek helyes megoldására vonatkozó egyes valószínűségeknek egymástól függetlennek kell lenniük, illetve a tételekre adott válaszoknak a válaszadók független döntésén kell alapulniuk.

A valószínűségi tesztelmélet a modellek illeszkedésének vizsgálatát is lehetővé teszi. A tételparaméterek jellemzői alapján megállapítható, hogy szerepelnek-e kevésbé illeszkedő vagy kilógó itemek az adott tesztben, amelyek eltávolíthatók a tesztstruktúrából, és a teszt későbbi verziójában más itemmel helyettesíthetők. A konstruktum validitás alacsony szintjére utal, ha adott teszt esetén nagy számban azonosíthatók modellbe nem illeszkedő tételek. Számos módszer közül a leggyakrabban  statisztikákkal, vagy annak sztenderdizált változatával ellenőrzik az illeszkedés megfelelőségét.

A tétel és a teszt információs függvénye 
A modern tesztelméletek egyik legfőbb előnye, hogy a tételek minőségi elemzéséből a mérőeszköz pontosságára, reliabilitására következtethetünk. Az IRT reliabilitás-mutató helyett a tétel információs függvénnyel (item information function, IIF) jellemzi az item minőségét, amely a látens vonás különböző szintjeinél a tétel pontosságát, diszkriminációs erejét mutatja. A függvény grafikusan haranggörbeként jeleníthető meg. A magasan diszkrimináló itemek magas, keskeny görbét rajzolnak ki, amely jól mutatja, hogy egy szűk skálán nagy a tétel információs hozzájárulása. A kevéssé diszkrimináló tételek lapos, nyújtott görbeként jeleníthetők meg, amely jelzi, hogy az item széles skálára vonatkozóan alacsony információs értékkel rendelkezik. A teszt információs függvénye (test information function, TIF) az adott teszthez kapcsolódó tétel információs függvények összegzéséből adódik, és a képességek – általában maximum likelihood – becslésével párhuzamosan a hibák becslését nyújtja. Minél több információt tartalmaz a teszt adott képességszintre vonatkozóan, annál kisebb mértékű hiba jelenik meg a képesség becslésében.

A klasszikus és modern tesztelmélet összehasonlítása 
A klasszikus tesztelmélet (classical test theory, CTT) és a valószínűségi tesztelmélet közös célja a pszichológiai mérőeszközök megbízhatóságának javítása. A két megközelítés eltérő elméleti keretben, eltérő matematikai módszerekkel vizsgálja a tesztek és tételeik általános minőségét. A CTT és az IRT közötti lényegi különbségeket a következő táblázat foglalja össze.

Habár a klasszikus tesztelmélet által könnyen kivitelezhető és világosabb magyarázattal szolgáló eredmények nyerhetők már kisebb mintákon is, az IRT alkalmazásának legfőbb előnye, hogy az itemstatisztikák függetlenek attól a csoporttól, amelyen a tételek minőségét felmérték, illetve a képességeket leképező értékek sem függnek az adott mérőeszköz nehézségétől. Az IRT modellek érvényességének megállapításához nincs szükség párhuzamos tesztekkel való összehasonlításra. A modern tesztelmélet hátránya, hogy általában összetett matematikai becslésekre támaszkodik, amellyel szemben a CTT egyszerűbb elemzéseket alkalmaz a modellek paramétereinek meghatározásában. Az IRT-t a CTT egyfajta tovább-fejlesztésének tekintik, mivel az általában rugalmasabb, az adott teszttől független és kifinomult információt kínál.

Az IRT modellek alkalmazási területei 
A valószínűségi tesztelméletek modelljeit széles körben használják tesztfejlesztésre, tesztértékek kiegyenlítésére, tesztek torzításának azonosítására. Különösen hasznosnak bizonyul az oktatás területén, ahol a tudás- és képességszintek felméréséhez szükséges eszközök kifejlesztéséhez alapos, körültekintő módszert biztosít. A modern tesztelméletek egyik kifinomult alkalmazási módja a számítógépes adaptív tesztelés (Computerized Adaptive Testing, CAT), amely a személy képességszintjéhez igazodva, speciális algoritmus segítségével választja meg az egyes alkalmazandó tételeket úgy, hogy a következő elemet a megelőző itemre adott válasz helyessége szerint mutatja be.

Jegyzetek

Fordítás

Kapcsolódó szócikkek 
Rasch-modell, Klasszikus tesztelmélet, Pszichometria, Megbízhatóság (pszichometria), Maximum likelihood módszer, Pszichológiai statisztika

Pszichometria
A valószínűségi tesztelmélet ( Item Response Theory , IRT ) olyan pszichometriában használt matematikai eljárások gyűjtőneve , amely a tesztekben szereplő tételeket ( itemeket ) valószínűségi szempontok szerint jellemzi . A paradigmát több elnevezéssel is illetik , így látens vonás elméletként ( latent trait theory ) vagy modern tesztelméletként ( modern test theory ) is utalnak rá . A tesztelmélet olyan statisztikai modelleket alkalmaz , amelyek lehetővé teszik a tesztben foglalt tételek ( itemek ) és a tesztet kitöltők sajátosságainak egyidejű megragadását . Ennek megfelelően az IRT különféle mérőeszközök kialakításához , elemzéséhez és értékeléséhez nyújthat megfelelő elméleti keretet . Az IRT megközelítés alapkoncepciója A klasszikus tesztelmélettel szemben a modern tesztelmélet a tételt ( itemet ) helyezi a vizsgálat fókuszába . Általánosságban véve a teszten belül itemnek minősülnek „ a legkisebb önállóan értékelhető egységek” , amelyek „ már nem bonthatók fel további részteljesítményekre” . A dichotóm tételek kétféleképpen , jó/ rossz vagy helyes / helytelen válaszokként értékelhetők . A dichotóm tételekkel szemben a politóm itemek több mint két válaszlehetőséget kínálnak fel , és az egyes válaszok eltérő pontértékeknek feleltethetők meg . Jellemzően a több választási lehetőséget ( multiple choice ) tartalmazó skálák , valamint a válaszadók egyetértésének mértékét felmérő Likert-skálák ( például „ Kérjük , értékeljetőlig terjedő skálán” ) tételei politómok . Az IRT eljárások sajátossága , hogy adott teszt kapcsán a személy válaszait tételenként , külön-külön elemzik és értékelik . A megközelítés lehetővé teszi a tételre adott válaszok és a válasz hátterében álló képesség , attitűd , vélemény stb. egyidejű vizsgálatát , ennek megfelelően adott item a tétel és a személy paramétereivel is jellemezhető . A személyi paraméter ( vagy theta ) rendszerint egy homogén , egydimenziós vonás ( pl. személyiségjellemző , attitűd ) vagy képesség ( kognitív , fizikális képesség vagy tudás ) , amelyre a tételre adott válaszok milyenségéből következtethetünk . Ez a minőség közvetlenül nem vizsgálható , de az elmélet alapvető feltevése , hogy a válaszokban a látens tulajdonság vagy képesség nyilvánul meg . Ezt a jellegzetességet hangsúlyozza a látens vonás elmélet ( latent trait theory ) gyűjtőfogalom is . Az elmélet feltételezi , hogy a látens változó egy sztenderd skálán mérhető , amelynek az átlagaés a szórása és a megfigyelhető értéke jellemzően –3 és +3 közé esik . A látens vonás homogenitását rendszerint faktoranalízissel vizsgálják , a képesség becslését pedig általában valószínűségi függvényekkel – pl. maximum likelihood becsléssel – végzik . A tételválasz függvény A tételválasz függvény ( item response function , IRF ) egy matematikai függvény , amely megadja , hogy egy adott képességszintű személy milyen valószínűséggel válaszol helyesen bizonyos tételre . A tételekhez kapcsolódó függvényeket jellemzően S alakú tétel jellemző görbék ( item characteristic curves , ICC ) ábrázolják . A helyes válasz valószínűségének pontos értéke a tételek sajátosságaitól függ . A tételek a következő paraméterek mentén jellemezhetők : Nehézség ( , lokáció ) : a tétel helyét , ún. lokációját mutatja meg a vizsgált képesség kontinuumán , ahol a személyek helyes válaszadásának valószínűsége . Az elmélet alapfeltevése , hogy az alacsonyabb képességgel rendelkezők kisebb valószínűséggel , a magasabb képességszinttel rendelkezők nagyobb valószínűséggel oldják meg helyesen a tételt . Eszerint minél magasabb értéket vesz fel a , annál nehezebbnek számít a tétel , és annál magasabb képességszint szükséges a helyes megoldáshoz . Diszkrimináció ( , meredekség ) : a tétel lokációs pontjánál lévő meredekséget határozza meg , amelynek az értéke jelzi , hogy a tétel mennyire áll szoros kapcsolatban a látens vonással , s az egyéni sikeresség milyen meredeken változik a képesség szintjével . Magasabb érték mellett a tétel jobban diszkriminál az adott lokációban , így a képességskála eltérő pontjain jobban különbséget tesz a személyek sikerességében . Pszeudo-találgatás ( , aszimptota ) : a helyes válaszadás valószínűségének becslésében a sikeres találgatás hatását magyarázza . Habár az alacsony képességszintű személyek többszörös választást tartalmazó tételek esetén nem feltétlenül tudják a jó megoldást , találgatással mégis gyakran helyes választ adnak . Ennek megfelelően a képességskála alacsonyabb szintjeinél nem a nullához közelít a helyes válaszadás valószínűsége , mivel a válaszadók egy négy válaszlehetőséget tartalmazó item esetén eséllyel juthatnak jó megoldáshoz . A becsült értéke azonban alacsonyabb a helyes válasz eltalálásának valószínűségénél , ezért „ ál-találgatásként” nevezték el a paramétert . Az IRT modelljei A modern tesztelmélet dichotóm változókra épülő modelljeit a tételek jellemzésére használt paraméterek száma szerint nevezik meg . Az egyparaméteresL ) modell a nehézségi jellemző mentén írja le a tételeket , és a tesztben szereplő összes tétel azonos diszkriminációval rendelkezik . AzL-re gyakran megalkotója , Georg Rasch után Rasch-modellként is utalnak . A kétparaméteresL ) modellben a nehézségi mutató mellett a tételek diszkriminációs jellemzői is leképeződnek . A háromparaméteresL ) modell pedig a lokáció , a diszkrimináció és a találgatási mutató mentén jellemzi a tételeket . NégyparaméteresL ) modell is létezik , amely egy mutatóval növeli a jellemző paraméterek körét . A egy felső aszimptota mutatóval egészíti ki aL-t , és nagyobb értéke esetén a tételválasz függvény felső határa válik magasabbá . Az IRT modelljeit a bennük foglalt látens vonások száma alapján is osztályozhatjuk . Az unidimenzionális modellek egyetlen vonás ( képesség ) mentén jellemzik a teszt tételeit . A multidimenzionális IRT modellekben a tesztitemek egynél több látens vonással magyarázhatók , ezáltal az elemzésük jóval komplexebb matematikai műveletekre támaszkodik . Az IRT modellek megkívánják a tételek lokális függetlenségét . Eszerint a tesztben szereplő tételek helyes megoldására vonatkozó egyes valószínűségeknek egymástól függetlennek kell lenniük , illetve a tételekre adott válaszoknak a válaszadók független döntésén kell alapulniuk . A valószínűségi tesztelmélet a modellek illeszkedésének vizsgálatát is lehetővé teszi . A tételparaméterek jellemzői alapján megállapítható , hogy szerepelnek-e kevésbé illeszkedő vagy kilógó itemek az adott tesztben , amelyek eltávolíthatók a tesztstruktúrából , és a teszt későbbi verziójában más itemmel helyettesíthetők . A konstruktum validitás alacsony szintjére utal , ha adott teszt esetén nagy számban azonosíthatók modellbe nem illeszkedő tételek . Számos módszer közül a leggyakrabban statisztikákkal , vagy annak sztenderdizált változatával ellenőrzik az illeszkedés megfelelőségét . A tétel és a teszt információs függvénye A modern tesztelméletek egyik legfőbb előnye , hogy a tételek minőségi elemzéséből a mérőeszköz pontosságára , reliabilitására következtethetünk . Az IRT reliabilitás-mutató helyett a tétel információs függvénnyel ( item information function , IIF ) jellemzi az item minőségét , amely a látens vonás különböző szintjeinél a tétel pontosságát , diszkriminációs erejét mutatja . A függvény grafikusan haranggörbeként jeleníthető meg . A magasan diszkrimináló itemek magas , keskeny görbét rajzolnak ki , amely jól mutatja , hogy egy szűk skálán nagy a tétel információs hozzájárulása . A kevéssé diszkrimináló tételek lapos , nyújtott görbeként jeleníthetők meg , amely jelzi , hogy az item széles skálára vonatkozóan alacsony információs értékkel rendelkezik . A teszt információs függvénye ( test information function , TIF ) az adott teszthez kapcsolódó tétel információs függvények összegzéséből adódik , és a képességek – általában maximum likelihood – becslésével párhuzamosan a hibák becslését nyújtja . Minél több információt tartalmaz a teszt adott képességszintre vonatkozóan , annál kisebb mértékű hiba jelenik meg a képesség becslésében . A klasszikus és modern tesztelmélet összehasonlítása A klasszikus tesztelmélet ( classical test theory , CTT ) és a valószínűségi tesztelmélet közös célja a pszichológiai mérőeszközök megbízhatóságának javítása . A két megközelítés eltérő elméleti keretben , eltérő matematikai módszerekkel vizsgálja a tesztek és tételeik általános minőségét . A CTT és az IRT közötti lényegi különbségeket a következő táblázat foglalja össze . Habár a klasszikus tesztelmélet által könnyen kivitelezhető és világosabb magyarázattal szolgáló eredmények nyerhetők már kisebb mintákon is , az IRT alkalmazásának legfőbb előnye , hogy az itemstatisztikák függetlenek attól a csoporttól , amelyen a tételek minőségét felmérték , illetve a képességeket leképező értékek sem függnek az adott mérőeszköz nehézségétől . Az IRT modellek érvényességének megállapításához nincs szükség párhuzamos tesztekkel való összehasonlításra . A modern tesztelmélet hátránya , hogy általában összetett matematikai becslésekre támaszkodik , amellyel szemben a CTT egyszerűbb elemzéseket alkalmaz a modellek paramétereinek meghatározásában . Az IRT-t a CTT egyfajta tovább-fejlesztésének tekintik , mivel az általában rugalmasabb , az adott teszttől független és kifinomult információt kínál . Az IRT modellek alkalmazási területei A valószínűségi tesztelméletek modelljeit széles körben használják tesztfejlesztésre , tesztértékek kiegyenlítésére , tesztek torzításának azonosítására . Különösen hasznosnak bizonyul az oktatás területén , ahol a tudás- és képességszintek felméréséhez szükséges eszközök kifejlesztéséhez alapos , körültekintő módszert biztosít . A modern tesztelméletek egyik kifinomult alkalmazási módja a számítógépes adaptív tesztelés ( Computerized Adaptive Testing , CAT ) , amely a személy képességszintjéhez igazodva , speciális algoritmus segítségével választja meg az egyes alkalmazandó tételeket úgy , hogy a következő elemet a megelőző itemre adott válasz helyessége szerint mutatja be . Jegyzetek Fordítás Kapcsolódó szócikkek Rasch-modell , Klasszikus tesztelmélet , Pszichometria , Megbízhatóság ( pszichometria ) , Maximum likelihood módszer , Pszichológiai statisztika Pszichometria