Társas számok
A társas számok vagy társasági számok (sociable numbers) olyan pozitív egész számok, melyek osztóösszeg-sorozatában osztóösszeg-kör található; tehát az elejétől kezdve állandóan egy periódus ismétlődik. A társas számok a tökéletes számok és barátságos számok általánosításának tekinthetők. Az első két társasszám-láncot 1918-ban Paul Poulet belga matematikus találta meg és nevezte el. Társas számok adott láncolatában minden szám előáll az előző szám valódi osztóinak összegeként. Ahhoz, hogy a szám társas legyen, a sorozatnak az elejétől kezdve ciklikusnak kell lennie, tehát vissza kell térnie a kiindulópontjához.

A sorozat periódusa vagy a társas számok halmazának rendje a ciklusban található különböző számok száma.

Ha a sorozat periódusa 1, 1 rendű társas számról vagy tökéletes számról beszélünk – például a 6 valódi osztói 1, 2 és 3, melyek összege 6-ot eredményez. A barátságos számpárok esetében a társas számok halmazának a rendje 2. Nem ismertek 3-adrendű társas számok.

Nyitott kérdés, hogy vajon minden szám osztóösszeg-sorozata egy társas szám alkotta körben vagy egy prímszámban (és így 1-gyel) végződik, vagy léteznek olyan számok, melyek sorozata soha nem áll meg és nem is periodikus (tehát korlátok nélkül növekszik).

Példa

Példa egy 4 periódusú társas számra:
 () valódiosztó-összege:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860.

 () valódiosztó-összege:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636.

 () valódiosztó-összege:
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184.

 () valódiosztó-összege:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Ismert társas számok 

A következő táblázat összefoglalja a 2015 novemberében ismert társas számokat osztóösszeg-körük hossza alapján:

Gráfelméleti megjelenítés 

Az osztóösszeg-sorozat megjeleníthető irányított gráfként. Tartozzon az  egész számhoz  irányított gráf, ahol  jelöli  valódi osztóinak összegét.
Ekkor a  gráfban található körök asz  intervallumban található társas számokat jelölik. A hurkok tökéletes számokat jelölnek, a kettő hosszúságú körök pedig barátságos számokat.

Jegyzetek

P. Poulet, #4865, L'Intermédiaire des Mathématiciens 25 (1918), pp. 100–101.
H. Cohen, On amicable and sociable numbers, Math. Comp. 24 (1970), pp. 423–429

További információk 
A list of known sociable numbers
Extensive tables of perfect, amicable and sociable numbers

A003416 (smallest sociable number from each cycle) and A122726 (all sociable numbers) in OEIS

Nevezetes számsorozatok
A társas számok vagy társasági számok ( sociable numbers ) olyan pozitív egész számok , melyek osztóösszeg-sorozatában osztóösszeg-kör található ; tehát az elejétől kezdve állandóan egy periódus ismétlődik . A társas számok a tökéletes számok és barátságos számok általánosításának tekinthetők . Az első két társasszám-láncotban Paul Poulet belga matematikus találta meg és nevezte el . Társas számok adott láncolatában minden szám előáll az előző szám valódi osztóinak összegeként . Ahhoz , hogy a szám társas legyen , a sorozatnak az elejétől kezdve ciklikusnak kell lennie , tehát vissza kell térnie a kiindulópontjához . A sorozat periódusa vagy a társas számok halmazának rendje a ciklusban található különböző számok száma . Ha a sorozat periódusarendű társas számról vagy tökéletes számról beszélünk – például avalódi osztóiés melyek összegeot eredményez . A barátságos számpárok esetében a társas számok halmazának a rendje Nem ismertekadrendű társas számok . Nyitott kérdés , hogy vajon minden szám osztóösszeg-sorozata egy társas szám alkotta körben vagy egy prímszámban ( és ígygyel ) végződik , vagy léteznek olyan számok , melyek sorozata soha nem áll meg és nem is periodikus ( tehát korlátok nélkül növekszik ) . Példa Példa egyperiódusú társas számra : ( ) valódiosztó-összege : 1 ++++++++++++++++++++++= ( ) valódiosztó-összege : 1 ++++++++++++++++++++++= ( ) valódiosztó-összege : 1 ++++++++++= ( ) valódiosztó-összege : 1 ++++++++++= Ismert társas számok A következő táblázat összefoglalja anovemberében ismert társas számokat osztóösszeg-körük hossza alapján : Gráfelméleti megjelenítés Az osztóösszeg-sorozat megjeleníthető irányított gráfként . Tartozzon az egész számhoz irányított gráf , ahol jelöli valódi osztóinak összegét . Ekkor a gráfban található körök asz intervallumban található társas számokat jelölik . A hurkok tökéletes számokat jelölnek , a kettő hosszúságú körök pedig barátságos számokat . Jegyzetek P. Poulet , #4865 , L'Intermédiaire des Mathématiciens( 1918 ) , pp. 100–101. H. Cohen , On amicable and sociable numbers , Math. Comp.( 1970 ) , pp. 423–429 További információk A list of known sociable numbers Extensive tables of perfect , amicable and sociable numbers A003416 ( smallest sociable number from each cycle ) and A122726 ( all sociable numbers ) in OEIS Nevezetes számsorozatok