Fejér-tétel
A matematika területén, azon belül a Fourier-sorba fejtés akkor lezártnak hitt elméletében Fejér Lipót 20 évesen jelentős felfedezést tett. 1900-as dolgozatában bebizonyította, hogy egy mindenütt folytonos, 2π szerint periodikus függvény Fourier-sorának rögzített helyen vett részletösszegei helyett (melyek divergensek lehetnek), azok számtani közepeinek sorozatát véve az új sorozat már konvergens. Ha pedig a függvény az [a,b] zárt intervallumban folytonos, akkor Fourier-sora részletösszegeinek számtani közepei egyenletesen konvergálnak az f(x) függvényhez.

Explicit megfogalmazás
Ha f:R → C mindenütt folytonos, 2π szerint periodikus függvény, akkor f Fourier-sora  sn részletösszeg-sorozatának Cesàro-közepei egyenletesen konvergálnak f-hez a [-π,π] intervallumban.

Explicite:

ahol

és

ahol Fn az n-edrendű Fejér-féle magfüggvény.

A tétel általánosabban kimondott formája nem szükségképpen folytonos függvényekre is érvényes .  Tegyük fel, hogy f ∈ L1(-π,π). Ha az f(x)-nek x0 helyen léteznek f(x0±0) bal és jobb oldali határértékei, vagy ha mindkét határérték végtelen, de azonos előjellel, akkor

A Cesàro-közép létezése vagy végtelenbe divergálása szintén szóba kerül. Riesz Marcell egy tétele alapján a Fejér-tétel precíz marad, ha a σn (C, 1) közepét lecseréljük egy Fourier-sor (C, α) közepével .

Jegyzetek

 .

Fourier-analízis
Matematikai tételek
A matematika területén , azon belül a Fourier-sorba fejtés akkor lezártnak hitt elméletében Fejér Lipótévesen jelentős felfedezést tett.as dolgozatában bebizonyította , hogy egy mindenütt folytonos , szerint periodikus függvény Fourier-sorának rögzített helyen vett részletösszegei helyett ( melyek divergensek lehetnek ) , azok számtani közepeinek sorozatát véve az új sorozat már konvergens . Ha pedig a függvény az [ a,b ] zárt intervallumban folytonos , akkor Fourier-sora részletösszegeinek számtani közepei egyenletesen konvergálnak az f( x ) függvényhez . Explicit megfogalmazás Ha f: R → C mindenütt folytonos , szerint periodikus függvény , akkor f Fourier-sora sn részletösszeg-sorozatának Cesàro-közepei egyenletesen konvergálnak f-hez a [ -π,π ] intervallumban . Explicite : ahol és ahol Fn az n-edrendű Fejér-féle magfüggvény . A tétel általánosabban kimondott formája nem szükségképpen folytonos függvényekre is érvényes \ . Tegyük fel , hogy f ∈ L1( -π,π ) . Ha az f( x)-nek x0 helyen léteznek f( x0±0 ) bal és jobb oldali határértékei , vagy ha mindkét határérték végtelen , de azonos előjellel , akkor A Cesàro-közép létezése vagy végtelenbe divergálása szintén szóba kerül . Riesz Marcell egy tétele alapján a Fejér-tétel precíz marad , ha a σn ( C,közepét lecseréljük egy Fourier-sor ( C , α ) közepével \ . Jegyzetek \ . Fourier-analízis Matematikai tételek