Ewald-gömb
A diffrakciós (más néven szórási) kristálytani méréstechnikában alkalmazott Ewald-gömb egy geometriai szerkesztés, mely segítségével szemléletes kapcsolatot teremthetünk a beeső és szórt nyalábok hullámszámvektora, a szórási szög és a reciprokrácsbeli rendek között.

Az Ewald-körök szerkesztését Paul Peter Ewald német fizikus javasolta.

Az Ewald-gömbre kétdimenziós szerkesztésben szoktak Ewald-körként is hivatkozni. Gyakori alkalmazása, hogy a röntgendiffrakciós eljárásban megtaláljuk azokat a beesési hullámszámvektorokat, melyeknél a diffrakciós képben konstruktív interferencia lép fel.

Ewald-szerkesztés 

A kristály szerkezete a ráccsal jellemezhető, a kristályrács azonos szimmetriájú pontok összességeként is felfogható. Egy diffrakciós kísérletben akkor lép fel konstruktív interferencia, ha a diffrakció során történő hullámszámvektor-változás reciproktérben rácspontról rácspontra mutat, azaz maga is reciprokrács-vektor. Azaz a konstruktív interferencia feltétele, hogy a rács reciproktérban is rácsot alkosson. Gyakori példák, a kockarács, melynek a reciprokrácsa is kockarács, illetve a lapcentrált köbös és tércentrált köbös rácsok, melyek egymás reciprokrácsai. Az Ewald-szerkesztésben azt határozhatjuk meg, hogy egy adott beeső hullámszám esetén (melynek  hullámhossza adott), milyen rácssíkok (illetve a nekik reciproktérben megfeleltethető rácspontok) esetén lép fel konstruktív interferencia.

A beeső nyalábra első közelítésben síkhullámként tekintünk, melynek hullámszámvektora , a hullámszám nagysága pedig . A diffraktált síkhullámot  hullámszám jellemzi. Ha a szórás rugalmas (azaz nincs energiaközlés), akkor  hossza megegyezik  hosszával. A beeső és diffraktált hullámszámok különbségvektora:, melyet a szórás.  és  hossza azonos, ezért ezeket azonos talppontból ábrázolva ezek végpontja egy  sugarú gömbre esik, mely maga az Ewald-gömb.

A reciprokrács pontjai reprezentálják a Bragg-feltételnek megfelelő rácssíkokat. A szórási vektor (azaz a beeső és a szórt kullámszám vektori különbsége) ekkor maga is reciprok rácsvektor lesz. Ez geometriailag azt jelenti, hogy ha a beeső   hullámszám reciprokrácsbeli pontba  mutat, talppontja köré pedig megszerkesztettük az Ewald-gömböt, akkor olyan rácssíkok esetén lesz konstruktív interferencia (azaz diffrakciós jel), melyek reciprok-rácspontja éppen illeszkedik az Ewald-gömbre.

Alkalmazás

Kis szórási szögű határeset 
Ha a diffrakciós kísérletben olyan sugárzást alkalmazunk, melynek hullámhossza jóval kisebb mint a rács karakterisztikus méretei (pl. a rácssík-távolságok), akkor az Ewald-gömb sugara igen nagy lesz a rácssíkokat reprezentáló reciproktérbeli pontok térbeli frekvenciájához képest. Ez például gyakran fellép a transzmissziós elektronmikroszkópiában, ahol az elektron hullámhossza igen kicsi az atomi méretekhez képest. Ekkor az Ewald-gömb gyakorlatilag egy egyenes, a szórás során pedig rácssíkok sora esetén fog egyszerre teljesülni a Bragg-feltétel.

Források 
 Origin of the Ewald Sphere in scattering (TEM) (angol)

Fordítás

Jegyzetek 

Kondenzált anyagok fizikája
Kristálytan
A diffrakciós ( más néven szórási ) kristálytani méréstechnikában alkalmazott Ewald-gömb egy geometriai szerkesztés , mely segítségével szemléletes kapcsolatot teremthetünk a beeső és szórt nyalábok hullámszámvektora , a szórási szög és a reciprokrácsbeli rendek között . Az Ewald-körök szerkesztését Paul Peter Ewald német fizikus javasolta . Az Ewald-gömbre kétdimenziós szerkesztésben szoktak Ewald-körként is hivatkozni . Gyakori alkalmazása , hogy a röntgendiffrakciós eljárásban megtaláljuk azokat a beesési hullámszámvektorokat , melyeknél a diffrakciós képben konstruktív interferencia lép fel . Ewald-szerkesztés A kristály szerkezete a ráccsal jellemezhető , a kristályrács azonos szimmetriájú pontok összességeként is felfogható . Egy diffrakciós kísérletben akkor lép fel konstruktív interferencia , ha a diffrakció során történő hullámszámvektor-változás reciproktérben rácspontról rácspontra mutat , azaz maga is reciprokrács-vektor . Azaz a konstruktív interferencia feltétele , hogy a rács reciproktérban is rácsot alkosson . Gyakori példák , a kockarács , melynek a reciprokrácsa is kockarács , illetve a lapcentrált köbös és tércentrált köbös rácsok , melyek egymás reciprokrácsai . Az Ewald-szerkesztésben azt határozhatjuk meg , hogy egy adott beeső hullámszám esetén ( melynek hullámhossza adott ) , milyen rácssíkok ( illetve a nekik reciproktérben megfeleltethető rácspontok ) esetén lép fel konstruktív interferencia . A beeső nyalábra első közelítésben síkhullámként tekintünk , melynek hullámszámvektora , a hullámszám nagysága pedig \ . A diffraktált síkhullámot hullámszám jellemzi . Ha a szórás rugalmas ( azaz nincs energiaközlés ) , akkor hossza megegyezik hosszával . A beeső és diffraktált hullámszámok különbségvektora : , melyet a szórás. és hossza azonos , ezért ezeket azonos talppontból ábrázolva ezek végpontja egy sugarú gömbre esik , mely maga az Ewald-gömb . A reciprokrács pontjai reprezentálják a Bragg-feltételnek megfelelő rácssíkokat . A szórási vektor ( azaz a beeső és a szórt kullámszám vektori különbsége ) ekkor maga is reciprok rácsvektor lesz . Ez geometriailag azt jelenti , hogy ha a beeső hullámszám reciprokrácsbeli pontba mutat , talppontja köré pedig megszerkesztettük az Ewald-gömböt , akkor olyan rácssíkok esetén lesz konstruktív interferencia ( azaz diffrakciós jel ) , melyek reciprok-rácspontja éppen illeszkedik az Ewald-gömbre . Alkalmazás Kis szórási szögű határeset Ha a diffrakciós kísérletben olyan sugárzást alkalmazunk , melynek hullámhossza jóval kisebb mint a rács karakterisztikus méretei ( pl. a rácssík-távolságok ) , akkor az Ewald-gömb sugara igen nagy lesz a rácssíkokat reprezentáló reciproktérbeli pontok térbeli frekvenciájához képest . Ez például gyakran fellép a transzmissziós elektronmikroszkópiában , ahol az elektron hullámhossza igen kicsi az atomi méretekhez képest . Ekkor az Ewald-gömb gyakorlatilag egy egyenes , a szórás során pedig rácssíkok sora esetén fog egyszerre teljesülni a Bragg-feltétel . Források Origin of the Ewald Sphere in scattering ( TEM ) ( angol ) Fordítás Jegyzetek Kondenzált anyagok fizikája Kristálytan