Freiman–Ruzsa-tétel
A matematikában a Freiman–Ruzsa-tétel vagy Freiman-tétel az additív számelmélet kombinatorikai eredménye. Az olyan, egész számokból álló halmazok szerkezetével foglalkozik, amelyek belső, páronként vett összegeik jelentős részét tartalmazzák („small doubling” tulajdonsággal rendelkeznek).

Formálisan:

Legyen A egész számok véges halmaza, úgy, hogy az

 összeghalmaz kicsi,

abban az értelemben, hogy

Valamely  konstansra. Létezik egy

 hosszúságú n-dimenziós számtani sorozat,

ami tartalmazza A-t úgy, hogy c''' és n kizárólag c-től függjön.

Tekintsünk egy egyszerű esetet. A következő egyenlőtlenség

akkor veszi fel az egyenlőséget, ha A egy számtani sorozat elemeiből áll.

Az eredmény Gregory Freiman (1964, 1966) nevéhez köthető. Az iránta való megújult érdeklődés és alkalmazásai Ruzsa Z. Imre 1994-es új bizonyításához köthető.

Később Green és Ruzsa általánosították a tételt tetszőleges Abel-csoportra: ilyenkor az A'' halmaz egy általánosított számtani sorozat és egy részcsoport összegével fedhető le. (Az ilyen halmazokat nevezik mellékosztály-sorozatnak.)

Kapcsolódó szócikkek
Markov-spektrum

Jegyzetek

 
 
 

 
 

Összeghalmazok
Számelméleti tételek
A matematikában a Freiman–Ruzsa-tétel vagy Freiman-tétel az additív számelmélet kombinatorikai eredménye . Az olyan , egész számokból álló halmazok szerkezetével foglalkozik , amelyek belső , páronként vett összegeik jelentős részét tartalmazzák ( „ small doubling” tulajdonsággal rendelkeznek ) . Formálisan : Legyen A egész számok véges halmaza , úgy , hogy az összeghalmaz kicsi , abban az értelemben , hogy Valamely konstansra . Létezik egy hosszúságú n-dimenziós számtani sorozat , ami tartalmazza A-t úgy , hogy c''' és n kizárólag c-től függjön . Tekintsünk egy egyszerű esetet . A következő egyenlőtlenség akkor veszi fel az egyenlőséget , ha A egy számtani sorozat elemeiből áll . Az eredmény Gregory Freimannevéhez köthető . Az iránta való megújult érdeklődés és alkalmazásai Ruzsa Z . Imrees új bizonyításához köthető . Később Green és Ruzsa általánosították a tételt tetszőleges Abel-csoportra : ilyenkor az A'' halmaz egy általánosított számtani sorozat és egy részcsoport összegével fedhető le . ( Az ilyen halmazokat nevezik mellékosztály-sorozatnak . ) Kapcsolódó szócikkek Markov-spektrum Jegyzetek Összeghalmazok Számelméleti tételek