Többszörösen tökéletes számok
A számelméletben a többszörösen tökéletes szám (multiply perfect number, multiperfect number vagy pluperfect number) a tökéletes szám fogalmának általánosítása.

Legyen k és n pozitív egész szám. Az n szám akkor és csak akkor k-tökéletes (vagy k-szorosan tökéletes), ha pozitív osztóinak összege, tehát az osztóösszeg σ(n) = k · n; egy szám tehát akkor tökéletes, ha 2-tökéletes. A k-tökéletes számokat (különösen k>2-re) többszörösen tökéletes számoknak nevezzük. 2014-es adat szerint k=1 és k=11 között ismerünk k-tökéletes számokat.

Beláthatók a következők:

 Ha p prímszám, n p-tökéletes és  p nem osztója n-nek, akkor pn (p+1)-tökéletes.  Ebből az is következik, hogy n akkor és csak akkor olyan 3-tökéletes szám, ami 2-vel osztható, de 4-gyel nem, ha n/2 páratlan tökéletes szám – amilyenből egyetlen sem ismert.
 Ha 3n 4k-tökéletes és 3 nem osztója n-nek, akkor n 3k-tökéletes.

A legkisebb k-tökéletes számok 
A következő táblázat bemutatja a legkisebb k-tökéletes számokat k ≤ 11 -ig :

Például a 120 3-tökéletes, mert 120 osztóinak összege
1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 · 120.

A k-tökéletes számok sorozata
Az alábbi táblázat bemutatja a k-tökéletes számok sorozatait k=6-ig.

Tulajdonságok
 Az X-nél kisebb többszörösen tökéletes számok darabszáma  minden pozitív ε-ra.
 Az egyetlen ismert többszörösen tökéletes szám az 1.

A k egyes értékei

Tökéletes számok

Az olyan n számok, amikre σ(n) = 2n, tökéletes számok.

3-tökéletes számok
Az olyan n számok, amikre σ(n) = 3n, 3-tökéletesek (triperfect). Egy páratlan 3-tökéletes számnak legalább 1070-nek kellene lennie, legalább 12 különböző prímtényezővel, melyek legnagyobbika meghaladja a 105-t.

6-tökéletes számok
Az ismert értékei itt találhatók. Valószínűleg a számuk véges, és a lista teljes.

Jegyzetek

További információk
 The Multiply Perfect Numbers page
 The Prime Glossary: Multiply perfect numbers

Nevezetes számsorozatok
A számelméletben a többszörösen tökéletes szám ( multiply perfect number , multiperfect number vagy pluperfect number ) a tökéletes szám fogalmának általánosítása . Legyen k és n pozitív egész szám . Az n szám akkor és csak akkor k-tökéletes ( vagy k-szorosan tökéletes ) , ha pozitív osztóinak összege , tehát az osztóösszeg σ ( n ) = k · n ; egy szám tehát akkor tökéletes , hatökéletes . A k-tökéletes számokat ( különösen k>2-re ) többszörösen tökéletes számoknak nevezzük.es adat szerint k=1 és k=11 között ismerünk k-tökéletes számokat . Beláthatók a következők : Ha p prímszám , n p-tökéletes és p nem osztója n-nek , akkor pn ( p+1)-tökéletes . Ebből az is következik , hogy n akkor és csak akkor olyantökéletes szám , amivel osztható , degyel nem , ha n/2 páratlan tökéletes szám – amilyenből egyetlen sem ismert . Ha-tökéletes ésnem osztója n-nek , akkor n-tökéletes . A legkisebb k-tökéletes számok A következő táblázat bemutatja a legkisebb k-tökéletes számokat k ≤-ig \ : Például a3-tökéletes , mertosztóinak összege 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 == · 120. A k-tökéletes számok sorozata Az alábbi táblázat bemutatja a k-tökéletes számok sorozatait k=6-ig . Tulajdonságok Az X-nél kisebb többszörösen tökéletes számok darabszáma minden pozitív ε-ra . Az egyetlen ismert többszörösen tökéletes szám az A k egyes értékei Tökéletes számok Az olyan n számok , amikre σ ( n ) = , tökéletes számok . 3-tökéletes számok Az olyan n számok , amikre σ ( n ) =,tökéletesek ( triperfect ) . Egy páratlantökéletes számnak legalábbnek kellene lennie , legalábbkülönböző prímtényezővel , melyek legnagyobbika meghaladja at . 6-tökéletes számok Az ismert értékei itt találhatók . Valószínűleg a számuk véges , és a lista teljes . Jegyzetek További információk The Multiply Perfect Numbers page The Prime Glossary : Multiply perfect numbers Nevezetes számsorozatok