Smarandache–Wellin-számok
A matematika, azon belül a számelmélet területén a Smarandache–Wellin-számok olyan természetes számok, melyek adott számrendszerben az első n prímszám egymás után írásával állíthatók elő. Nevüket Florentin Smarandache-ról és Paul R. Wellinről kapták.

Tízes számrendszerben az első néhány Smarandache–Wellin-szám:

2, 23, 235, 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... .

Smarandache–Wellin-prímek 
Az olyan Smarandache–Wellin-számok, amik egyben prímszámok is, a Smarandache–Wellin-prímek. Az első három a 2, 23 és 2357 . A negyedik 355 jegyű és 719-re végződik.

A Smarandache–Wellin-prím felírásakor legutoljára felírt prímszámok sorozata:
2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... .

A Smarandache–Wellin-prímek indexei a Smarandache–Wellin-számok sorozatában:
1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... .

Az 1429-edik Smarandache–Wellin-szám egy 5719 jegyű valószínű prím, 11927-tel végződik, és Eric W. Weisstein fedezte fel 1998-ban. Ha prímnek bizonyul, ez lesz a nyolcadik Smarandache–Wellin-prím. 2009 márciusában Weisstein keresése kimutatta, hogy a következő Smarandache–Wellin-prím indexe (ha létezik) legalább .

Smarandache-számok
A Smarandache-számok a számok egymás után írásával állnak elő 1-től n-ig. Tehát:
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, 1234567891011, 123456789101112, 12345678910111213, 1234567891011121314, 123456789101112131415, ...

Smarandache-prímek
A Smarandache-prímek olyan Smarandache-számok, amik egyben prímszámok is. Az első  Smarandache-szám közül azonban egyetlen prímet sem találtak. A sejtés szerint végtelen sok ilyen prímnek kell léteznie, de 2015 novemberéig egyetlen ilyet sem találtak.

A Smarandache-számok prímtényezős felbontása

Általánosítások
Mivel az eredeti definíció szerint nem találtak Smarandache-prímeket, három érdekes általánosítást végeztek el:
A legkisebb k szám, amire k darab egymást követő természetes számot egymás után írva az n-től kezdve prímet kapunk, az egyes n-ekre:
?, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 179, ?, 1, 2, 1, 4, 5, 28, 1, 3590, 1, 4, ?, ?, 1, ?, 25, 122, ?, 46, 1, ?, 1, ?, 71, 4, 569, 2, 1, 20, 5, ?, 1, 2, 1, 8, ?, ?, 1, ?, 193, 2, ?, ?, 1, ?, ?, 2, 5, 4, 1, ?, 1, 2, ?, 4, ... 

A legkisebb k, amire az 1, 2, 3, ..., k tízes számrendszerbeli számok egymás után írásával, de n kihagyásával prímet kapunk, az egyes n-ekre:
2, 3, 7, 9, 11, 7, 11, 1873, 19, 14513, 13, 961, ?, 653, ?, 5109, 493, 757, 29, 1313, ... 

A legkisebb k, amire az első k számot egymás után írva az n alapú számrendszerben prímet kapunk, az egyes n-ekre:
2, 15, 2, ?, 2, 11, 10, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 13, 2, ?, ?, 3, 2, ?, 9, 7, ?, ?, 2, ?, 2, 7, ?, 3, 5, 25, 2, 323, 226, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 31, 85, 7, ?, ?, 2, ?, 14, 5, ?, 3, 2, ?, 2, ?, ?, 15, 10, ?, ...

Kapcsolódó szócikkek
Copeland–Erdős-állandó
Champernowne-állandó

Jegyzetek

List of first 200 Smarandache numbers with factorisations
List of first 54 Smarandache–Wellin numbers with factorisations
Factorization of Smarandache numbers
Triangle of the Gods
Smarandache–Wellin primes at The Prime Glossary
Smith, S. "A Set of Conjectures on Smarandache Sequences." Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101–107, 1996.

Nevezetes számsorozatok
Prímszámok
A matematika , azon belül a számelmélet területén a Smarandache–Wellin-számok olyan természetes számok , melyek adott számrendszerben az első n prímszám egymás után írásával állíthatók elő . Nevüket Florentin Smarandache-ról és Paul R. Wellinről kapták . Tízes számrendszerben az első néhány Smarandache–Wellin-szám : 2,\... \ . Smarandache–Wellin-prímek Az olyan Smarandache–Wellin-számok , amik egyben prímszámok is , a Smarandache–Wellin-prímek . Az első három aés . A negyedikjegyű ésre végződik . A Smarandache–Wellin-prím felírásakor legutoljára felírt prímszámok sorozata : 2,\... \ . A Smarandache–Wellin-prímek indexei a Smarandache–Wellin-számok sorozatában : 1,\... \ . Azedik Smarandache–Wellin-szám egyjegyű valószínű prím,tel végződik , és Eric W. Weisstein fedezte felban . Ha prímnek bizonyul , ez lesz a nyolcadik Smarandache–Wellin-prím.márciusában Weisstein keresése kimutatta , hogy a következő Smarandache–Wellin-prím indexe ( ha létezik ) legalább \ . Smarandache-számok A Smarandache-számok a számok egymás után írásával állnak előtől n-ig . Tehát : 1,\ ... Smarandache-prímek A Smarandache-prímek olyan Smarandache-számok , amik egyben prímszámok is . Az első Smarandache-szám közül azonban egyetlen prímet sem találtak . A sejtés szerint végtelen sok ilyen prímnek kell léteznie , denovemberéig egyetlen ilyet sem találtak . A Smarandache-számok prímtényezős felbontása Általánosítások Mivel az eredeti definíció szerint nem találtak Smarandache-prímeket , három érdekes általánosítást végeztek el : A legkisebb k szám , amire k darab egymást követő természetes számot egymás után írva az n-től kezdve prímet kapunk , az egyes n-ekre : ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ?,\ ... A legkisebb k , amire az\... , k tízes számrendszerbeli számok egymás után írásával , de n kihagyásával prímet kapunk , az egyes n-ekre : 2 , ? , ?,\ ... A legkisebb k , amire az első k számot egymás után írva az n alapú számrendszerben prímet kapunk , az egyes n-ekre : 2 , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ? , ?,\ ... Kapcsolódó szócikkek Copeland–Erdős-állandó Champernowne-állandó Jegyzetek List of firstSmarandache numbers with factorisations List of firstSmarandache–Wellin numbers with factorisations Factorization of Smarandache numbers Triangle of the Gods Smarandache–Wellin primes at The Prime Glossary Smith , S. " A Set of Conjectures on Smarandache Sequences . " Bull . Pure Appl . Sci. ,107 , Nevezetes számsorozatok Prímszámok