Általánosított számtani sorozat
A matematikában az általánosított számtani sorozat, többszörös számtani sorozat, k dimenziós számtani sorozat vagy lineáris halmaz egész számok vagy egész szám n-esek olyan számtani sorozata, ahol a szomszédos elemek között többfajta különbség (differencia) is megengedett. Például 17 a kezdőelem, és a következőkben a különbség 3 vagy 5 többszöröse lehet. Formálisan, 

alakú egészeket keresünk, ahol  stb. állandó,  stb. pedig valamilyen korlátok közé van szorítva

  ≤    ≤  

stb. véges sorozatot tekintve. A lehetséges differenciák számát jelölő  számot az általánosított számtani sorozat dimenziójának nevezik.

Általánosabban, legyen

az összes olyan  halmaza, melyek felírhatók a következő alakban:

ahol ,  és . 

 akkor lineáris halmaz, ha  pontosan egy elemből áll és  véges.

Az  valamely részhalmaza akkor szemilineáris (féllineáris), ha lineáris halmazok véges uniójából áll.

Kapcsolódó szócikkek
 Freiman-tétel

Jegyzetek

Algebra
Kombinatorika
A matematikában az általánosított számtani sorozat , többszörös számtani sorozat , k dimenziós számtani sorozat vagy lineáris halmaz egész számok vagy egész szám n-esek olyan számtani sorozata , ahol a szomszédos elemek között többfajta különbség ( differencia ) is megengedett . Példáula kezdőelem , és a következőkben a különbségvagytöbbszöröse lehet . Formálisan , alakú egészeket keresünk , ahol stb. állandó , stb . pedig valamilyen korlátok közé van szorítva ≤ ≤ stb. véges sorozatot tekintve . A lehetséges differenciák számát jelölő számot az általánosított számtani sorozat dimenziójának nevezik . Általánosabban , legyen az összes olyan halmaza , melyek felírhatók a következő alakban : ahol , és\. akkor lineáris halmaz , ha pontosan egy elemből áll és véges . Az valamely részhalmaza akkor szemilineáris ( féllineáris ) , ha lineáris halmazok véges uniójából áll . Kapcsolódó szócikkek Freiman-tétel Jegyzetek Algebra Kombinatorika