Tetraéderszámok
A számelméletben a tetraéderszámok vagy háromszögű piramisszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló tetraéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik tetraéderszám, , ami az első n háromszögszám összege a következő képlettel állítható elő:

A tetraéderszámok egyben a következő alakú binomiális együtthatók:

Ezért a tetraéderszámok a Pascal-háromszög bal vagy jobb oldalról vett negyedik pozíciójában lévő számok.

A tetraéderszámok generátorfüggvénye:

Az első néhány tetraéderszám: 

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880, 10660, 11480, 12341, 13244, 14190, 15180… .

Kapcsolat más figurális számokkal
Ha  az n-edik oktaéderszám és  az n-edik tetraéderszám, akkor

Ez azt a matematikai tényt fejezi ki, hogy egy oktaéder négy, nem egymás melletti lapjához tetraédert ragasztva kétszeres méretű tetraédert kapunk. Egy másik lehetőség, hogy egy oktaéder felosztható négy tetraéderre oly módon, hogy mindegyiknek két összeérő lapja van:

Minden harmadik tetraéderszám egyben dodekaéderszám.

Tulajdonságaik 
Tn + Tn−1 = 12 + 22 + 32 ... + n2
A. J. Meyl 1878-ban bizonyította, hogy csak három olyan tetraéderszám létezik, ami egyben négyzetszám is, ezek:
T1 = 1² = 1
T2 = 2² = 4
T48 = 140² = 19600.
Sir Frederick Pollock  1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 5 tetraéderszám összegeként.
 Az egyetlen tetraéderszám, ami egyben négyzetes piramisszám az 1 (Beukers, 1988), ugyanígy az egyetlen tetraéderszám, ami egyben köbszám az 1.
 A tetraéderszámok reciprokainak végtelen összege 3/2, ami a következő teleszkopikus összegből jön ki:

 A tetraéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.
T5 = T4 + T3 + T2 + T1
Egy szám akkor lehet egyszerre tetraéderszám és háromszögszám, ha megfelel a binomiális együtthatókból származó egyenletnek:

 Az egyetlen ilyen tulajdonságú számok a következők :
 Te1 = Tr1 = 1
 Te3 = Tr4 = 10
 Te8 = Tr15 = 120
 Te20 = Tr55 = 1540
 Te34 = Tr119 = 7140

Kapcsolódó szócikkek
 Háromszögszámok
 Középpontos háromszögszámok

Jegyzetek

További információk
 
 Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany, The Wolfram Demonstrations Project.
 On the relation between double summations and tetrahedral numbers  by Marco Ripà

Figurális számok
A számelméletben a tetraéderszámok vagy háromszögű piramisszámok olyan poliéderszámok , illetve figurális számok , melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló tetraéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják . Az n-edik tetraéderszám , , ami az első n háromszögszám összege a következő képlettel állítható elő : A tetraéderszámok egyben a következő alakú binomiális együtthatók : Ezért a tetraéderszámok a Pascal-háromszög bal vagy jobb oldalról vett negyedik pozíciójában lévő számok . A tetraéderszámok generátorfüggvénye : Az első néhány tetraéderszám : 1, \ . Kapcsolat más figurális számokkal Ha az n-edik oktaéderszám és az n-edik tetraéderszám , akkor Ez azt a matematikai tényt fejezi ki , hogy egy oktaéder négy , nem egymás melletti lapjához tetraédert ragasztva kétszeres méretű tetraédert kapunk . Egy másik lehetőség , hogy egy oktaéder felosztható négy tetraéderre oly módon , hogy mindegyiknek két összeérő lapja van : Minden harmadik tetraéderszám egyben dodekaéderszám . Tulajdonságaik Tn + Tn−1 =++.. . + n2 A. J. Meylban bizonyította , hogy csak három olyan tetraéderszám létezik , ami egyben négyzetszám is , ezek : T1 = = 1 T2 = = 4 T48 = = Sir Frederick Pollock es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebbtetraéderszám összegeként . Az egyetlen tetraéderszám , ami egyben négyzetes piramisszám az ( Beukers , ugyanígy az egyetlen tetraéderszám , ami egyben köbszám az A tetraéderszámok reciprokainak végtelen összege2 , ami a következő teleszkopikus összegből jön ki : A tetraéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik : páratlan-páros-páros-páros . T5 = T4 + T3 + T2 + T1 Egy szám akkor lehet egyszerre tetraéderszám és háromszögszám , ha megfelel a binomiális együtthatókból származó egyenletnek : Az egyetlen ilyen tulajdonságú számok a következők \ : Te1 = Tr1 = 1 Te3 = Tr4 = Te8 = Tr15 = Te20 = Tr55 = Te34 = Tr119 = Kapcsolódó szócikkek Háromszögszámok Középpontos háromszögszámok Jegyzetek További információk Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany , The Wolfram Demonstrations Project . On the relation between double summations and tetrahedral numbers by Marco Ripà Figurális számok