Szupertökéletes számok
A számelmélet területén egy szupertökéletes szám olyan pozitív egész n szám, amire igaz a következő:

ahol σ az osztóösszeg-függvényt jelöli. A szupertökéletes számok a tökéletes számok fogalmának általánosítása. A kifejezést Suryanarayana alkotta 1969-ben.

Az első néhány szupertökéletes szám:

2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, ... .

Ha n páros szupertökéletes szám, akkor n szükségképpen kettőhatvány, 2k, méghozzá úgy, hogy 2k+1−1 Mersenne-prím.

Nem tudni, léteznek-e a páratlan szupertökéletes számok. Egy páratlan szupertökéletes n-nek olyan négyzetszámnak kellene lennie, amire n vagy σ(n) legalább három különböző prímszámmal osztható. Biztosan nincsenek páratlan szupertökéletes számok 7·1024 alatt.

Általánosítások
A tökéletes és a szupertökéletes számok a tágabb értelemben vett m-szupertökéletes számok alesetei, melyek kielégítik a

egyenletet m=1-re, illetve 2-re. Az m ≥ 3 esetre nem léteznek páros m-szupertökéletes számok.

Az m-szupertökéletes számok továbbá alesetei az (m,k)-tökéletes számoknak, melyek a

egyenletet elégítik ki. Ezt a jelölési módot használva a tökéletes számok (1,2)-tökéletesek, a többszörösen tökéletes számok (1,k)-tökéletesek, a  szupertökéletes számok (2,2)-tökéletesek és az m-szupertökéletes számok (m,2)-tökéletesek.  Példák különböző (m,k)-tökéletes számokra:

{| class="wikitable"
|-
! m
! k
! (m,k)-tökéletes számok
! OEIS sorozat
|-
| 2
| 2
| 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144
| 
|-
| 2
| 3
| 8, 21, 512
| 
|-
| 2
| 4
| 15, 1023, 29127
| 
|-
| 2
| 6
| 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 
| 
|-
| 2
| 7
| 24, 1536, 47360, 343976
| 
|-
| 2
| 8
| 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072 
| 
|-
| 2
| 9
| 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 
| 
|-
| 2
| 10
| 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296
| 
|-
| 2
| 11
| 4404480, 57669920, 238608384 
| 
|-
| 2
| 12
| 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120  
| 
|-
| 3
| bármennyi
| 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...  
| 
|-
| 4
| bármennyi
| 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...  
| 
|}

Jegyzetek

Források 

 
 
 

Nevezetes számsorozatok
A számelmélet területén egy szupertökéletes szám olyan pozitív egész n szám , amire igaz a következő : ahol σ az osztóösszeg-függvényt jelöli . A szupertökéletes számok a tökéletes számok fogalmának általánosítása . A kifejezést Suryanarayana alkottaben . Az első néhány szupertökéletes szám : 2,\... \ . Ha n páros szupertökéletes szám , akkor n szükségképpen kettőhatvány , , méghozzá úgy , hogy+1−1 Mersenne-prím . Nem tudni , léteznek-e a páratlan szupertökéletes számok . Egy páratlan szupertökéletes n-nek olyan négyzetszámnak kellene lennie , amire n vagy σ ( n ) legalább három különböző prímszámmal osztható . Biztosan nincsenek páratlan szupertökéletes számok1024 alatt . Általánosítások A tökéletes és a szupertökéletes számok a tágabb értelemben vett m-szupertökéletes számok alesetei , melyek kielégítik a egyenletet m=1-re , illetvere . Az m ≥esetre nem léteznek páros m-szupertökéletes számok . Az m-szupertökéletes számok továbbá alesetei az ( m,k)-tökéletes számoknak , melyek a egyenletet elégítik ki . Ezt a jelölési módot használva a tökéletes számok2)-tökéletesek , a többszörösen tökéletes számokk)-tökéletesek , a szupertökéletes számok2)-tökéletesek és az m-szupertökéletes számok ( m,2)-tökéletesek . Példák különböző ( m,k)-tökéletes számokra : { | class=" wikitable " |- ! m ! k ! ( m,k)-tökéletes számok ! OEIS sorozat |- | 2 | 2 | | |- | 2 | 3 | | |- | 2 | 4 | | |- | 2 | 6 | | |- | 2 | 7 | | |- | 2 | 8 | | |- | 2 | 9 | | |- | 2 | | | |- | 2 | | | |- | 2 | | | |- | 3 | bármennyi |\... | |- | 4 | bármennyi |\... | | } Jegyzetek Források Nevezetes számsorozatok