Középpontos kilencszögszámok
A középpontos kilencszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt kilenccszög alakú pontrétegek veszik körül. A jobb oldali ábra szemlélteti a középpontos kilencszögszámok generálását. Minden lépésben az olajzöld pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig kékek.

Az n. középpontos kilenccszögszám képlete a következő:

Az (n − 1)-edik háromszögszámot 9-cel szorozva és 1-et hozzáadva megkapható az n-edik középpontos kilencszögszám, de a középpontos kilencszögszámok még ennél is egyszerűbb kapcsolatba hozhatók a háromszögszámokkal: minden harmadik háromszögszám (az 1., 4., 7. stb.) középpontos kilencszögszám is egyben.

Így tehát az első néhány középpontos kilencszögszám:
1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946. 

A fenti lista tartalmazza a 28 és 496 tökéletes számokat.

Minden páros tökéletes szám páratlan Mersenne-prím indexű háromszögszám. Mivel minden 3-nál nagyobb Mersenne-prím kongruens 1-gyel modulo 3, ezért minden 6-nál nagyobb páros tökéletes szám középpontos kilencszögszám.

Frederick Pollock 1850-es sejtése szerint minden természetes szám felírható legfeljebb 11 középpontos kilencszögszám összegeként; sejtését azóta sem igazolni, sem cáfolni nem sikerült.

Kapcsolódó szócikkek
 Kilencszögszámok
 Középpontos sokszögszámok

Jegyzetek

Nevezetes számsorozatok
Figurális számok
A középpontos kilencszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak ; olyan alakzatokat jellemeznek , ahol a középpontban egy pont van , és azt kilenccszög alakú pontrétegek veszik körül . A jobb oldali ábra szemlélteti a középpontos kilencszögszámok generálását . Minden lépésben az olajzöld pontok mutatják a már meglévő pontokat , az új pontok pedig kékek . Az n. középpontos kilenccszögszám képlete a következő : Az ( n −edik háromszögszámotcel szorozva éset hozzáadva megkapható az n-edik középpontos kilencszögszám , de a középpontos kilencszögszámok még ennél is egyszerűbb kapcsolatba hozhatók a háromszögszámokkal : minden harmadik háromszögszám ( az , , stb. ) középpontos kilencszögszám is egyben . Így tehát az első néhány középpontos kilencszögszám : 1 , A fenti lista tartalmazza aéstökéletes számokat . Minden páros tökéletes szám páratlan Mersenne-prím indexű háromszögszám . Mivel mindennál nagyobb Mersenne-prím kongruensgyel modulo ezért mindennál nagyobb páros tökéletes szám középpontos kilencszögszám . Frederick Pollockes sejtése szerint minden természetes szám felírható legfeljebbközéppontos kilencszögszám összegeként ; sejtését azóta sem igazolni , sem cáfolni nem sikerült . Kapcsolódó szócikkek Kilencszögszámok Középpontos sokszögszámok Jegyzetek Nevezetes számsorozatok Figurális számok