Dickson-sejtés
A számelmélet területén a Dickson-sejtés  állítása, miszerint , , ...,  lineáris formák véges halmazát tekintve, ahol , végtelen sok olyan pozitív egész  létezik, ami prímszám, kivéve ha egy kongruencia-feltétel ezt megakadályozza . A k = 1 eset a Dirichlet-tétel.

Másik két speciális eset is ismert: végtelen sok ikerprím létezik (n és 2 + n prímszámok), illetve végtelen sok Sophie Germain-prím létezik (n és 1 + 2n prímszámok).

Dickson sejtését a Schinzel H-sejtése terjeszti ki.

Általánosított Dickson-sejtés
Vegyünk n polinomot (n bármely természetes szám), melyek kielégítik a Bunyakovszkij-sejtést és bármely p prímre létezik olyan x egész szám, hogy az n polinomok értékei x helyen nem oszthatók p-vel! Ekkor végtelen sok olyan pozitív egész x létezik, melyre az n polinomok x helyen vett értékei prímszámok. Például, ha a sejtés igaz, akkor végtelen sok olyan x létezik, melyre x2 + 1, 3x - 1 és x2 + x + 41 egyszerre prímszámok. Ha minden polinom elsőfokú, az eredeti Dickson-sejtést kapjuk vissza.

Az általánosított Dickson-sejtés ekvivalens az általánosított Bunyakovszkij-sejtéssel.

Kapcsolódó szócikkek
 Prímhármasok
 Green–Tao-tétel
 Prím n-es
 Prímek számtani sorozata

Irodalom

Prímszámokkal kapcsolatos sejtések
A számelmélet területén a Dickson-sejtés állítása , miszerint , ,\... , lineáris formák véges halmazát tekintve , ahol , végtelen sok olyan pozitív egész létezik , ami prímszám , kivéve ha egy kongruencia-feltétel ezt megakadályozza \ . A k = 1 eset a Dirichlet-tétel . Másik két speciális eset is ismert : végtelen sok ikerprím létezik ( n és+ n prímszámok ) , illetve végtelen sok Sophie Germain-prím létezik ( n és+ 2n prímszámok ) . Dickson sejtését a Schinzel H-sejtése terjeszti ki . Általánosított Dickson-sejtés Vegyünk n polinomot ( n bármely természetes szám ) , melyek kielégítik a Bunyakovszkij-sejtést és bármely p prímre létezik olyan x egész szám , hogy az n polinomok értékei x helyen nem oszthatók p-vel ! Ekkor végtelen sok olyan pozitív egész x létezik , melyre az n polinomok x helyen vett értékei prímszámok . Például , ha a sejtés igaz , akkor végtelen sok olyan x létezik , melyre x2 + -és x2 + x +egyszerre prímszámok . Ha minden polinom elsőfokú , az eredeti Dickson-sejtést kapjuk vissza . Az általánosított Dickson-sejtés ekvivalens az általánosított Bunyakovszkij-sejtéssel . Kapcsolódó szócikkek Prímhármasok Green–Tao-tétel Prím n-es Prímek számtani sorozata Irodalom Prímszámokkal kapcsolatos sejtések