Steiner-ciklois
A geometriában a Steiner-ciklois vagy deltoidgörbe egy három csúcsú hipociklois. Másként, egy nagyobb körön belülről csúszás nélkül görgő kör egy kerületi pontja írja le, ami másfélszer vagy háromszor fordul körbe. A deltoid nevet a delta görög betűről kapta, mivel hasonlít a delta nagybetűre.

Általánosabban a deltoidgörbe vonatkozhat egy olyan görbére, aminek három csúcsát a külsejére nézve konkáv görbék kötik össze, így a görbén belüli pontok konkáv halmazt alkotnak.

Egyenletei
A deltoidgörbe forgatás és eltolás erejéig leírható a következő paraméteres egyenletekkel:

ahol a a gördülő kör sugara.

Komplex koordinátákkal ugyanez így néz ki:
.
A t változó kiküszöbölésével az egyenletet a Descartes-koordinátákkal fejezzük ki:

eszerint a deltoidgörbe negyedfokú algebrai síkgörbe. Poláris koordinátákban az egyenlet:

A görbének három csúcsa, szingularitása van a  helyeken. A fenti paraméterezésből következik, hogy a görbe racionális, így nemszáma 0.

A deltoidgörbét érintői két helyen is elmetszik. Ha az érintő egyszer körbefordul, akkor az érintési pont kétszer fordul körbe.

A deltoidgörbe evolvense

aminek kettős pontja van az origóban. Ez megmutatható az y ↦ iy képzetes forgatással, aminek eredménye

kettős ponttal a valós sík origójában.

Terület és kerület
A közrezárt terület , ahol a a gördülő kör sugara. Ez kétszerese a gördülő kör területének.

A görbe ívhossza 16a.

Története
A cikloisokat már Galileo Galilei és Marin Mersenne tanulmányozta 1599-től, de a gördülő körök pontjai által leírt görbékkel Ole Rømer kezdett el foglalkozni 1674-ben, amikor a fogaskerék legjobb alakját kereste. Leonhard Euler összefüggésbe hozta a deltoidgörbét egy optikai problémával.

Alkalmazásai
A deltoidgörbék a matematika több területén is felbukkannak:
A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok komplex sajátértékeinek halmaza
A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok keresztmetszete
Az SU(3) csoport unitér mátrixainak lehetséges nyomainak halmaza
Két deltoidgörbe metszete hatodrendű komplex Hadamard-mátrixok egy családját paraméterezi.
Egy háromszög Simpson-vonalai Steiner-görbét burkolnak. Jakob Steiner 1856-ban írta le a görbe alakját és szimmetriáját.
A háromszögek területfelezői tágabb értelemben vett deltoidgörbét burkolnak. A görbe csúcsai a háromszög oldalfelező pontjai; a görbe szakaszai hiperbolaívek, amelyek aszimptotái a háromszög oldalai.
A Steiner-ciklois egy javasolt megoldás Kakeya tűproblémájára.

Jegyzetek

Források
 
 
 
 "Tricuspoid" at MacTutor's Famous Curves Index
 "Deltoïde" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (in French)

Fordítás

Görbék
A geometriában a Steiner-ciklois vagy deltoidgörbe egy három csúcsú hipociklois . Másként , egy nagyobb körön belülről csúszás nélkül görgő kör egy kerületi pontja írja le , ami másfélszer vagy háromszor fordul körbe . A deltoid nevet a delta görög betűről kapta , mivel hasonlít a delta nagybetűre . Általánosabban a deltoidgörbe vonatkozhat egy olyan görbére , aminek három csúcsát a külsejére nézve konkáv görbék kötik össze , így a görbén belüli pontok konkáv halmazt alkotnak . Egyenletei A deltoidgörbe forgatás és eltolás erejéig leírható a következő paraméteres egyenletekkel : ahol a a gördülő kör sugara . Komplex koordinátákkal ugyanez így néz ki : . A t változó kiküszöbölésével az egyenletet a Descartes-koordinátákkal fejezzük ki : eszerint a deltoidgörbe negyedfokú algebrai síkgörbe . Poláris koordinátákban az egyenlet : A görbének három csúcsa , szingularitása van a helyeken . A fenti paraméterezésből következik , hogy a görbe racionális , így nemszáma A deltoidgörbét érintői két helyen is elmetszik . Ha az érintő egyszer körbefordul , akkor az érintési pont kétszer fordul körbe . A deltoidgörbe evolvense aminek kettős pontja van az origóban . Ez megmutatható az y ↦ iy képzetes forgatással , aminek eredménye kettős ponttal a valós sík origójában . Terület és kerület A közrezárt terület , ahol a a gördülő kör sugara . Ez kétszerese a gördülő kör területének . A görbe ívhossza . Története A cikloisokat már Galileo Galilei és Marin Mersenne tanulmányoztatől , de a gördülő körök pontjai által leírt görbékkel Ole Rømer kezdett el foglalkozniben , amikor a fogaskerék legjobb alakját kereste . Leonhard Euler összefüggésbe hozta a deltoidgörbét egy optikai problémával . Alkalmazásai A deltoidgörbék a matematika több területén is felbukkannak : A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok komplex sajátértékeinek halmaza A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok keresztmetszete Az SU( 3 ) csoport unitér mátrixainak lehetséges nyomainak halmaza Két deltoidgörbe metszete hatodrendű komplex Hadamard-mátrixok egy családját paraméterezi . Egy háromszög Simpson-vonalai Steiner-görbét burkolnak . Jakob Steinerban írta le a görbe alakját és szimmetriáját . A háromszögek területfelezői tágabb értelemben vett deltoidgörbét burkolnak . A görbe csúcsai a háromszög oldalfelező pontjai ; a görbe szakaszai hiperbolaívek , amelyek aszimptotái a háromszög oldalai . A Steiner-ciklois egy javasolt megoldás Kakeya tűproblémájára . Jegyzetek Források " Tricuspoid " at MacTutor's Famous Curves Index " Deltoïde " at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables ( in French ) Fordítás Görbék