Friedlander–Iwaniec-tétel
Az analitikus számelmélet területén a Friedlander–Iwaniec-tétel (vagy Bombieri–Friedlander–Iwaniec-tétel) állítása szerint végtelen sok olyan prímszám létezik, mely az  alakban felírható. Az első néhány ilyen prím:

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … .

Az állítás igazolásának nehézsége a sorozat viszonylagos ritkaságában áll: az -nél kisebb,  alakú számok számossága az  nagyságrendbe esik. Jelenleg ez a legritkább polinom, amire sikerült igazolni, hogy végtelen sok prímet tartalmaz.

Történet
A tételt 1997-ben John Friedlander és Henryk Iwaniec bizonyította. Szitatechnikákat használták, Enrico Bombieri aszimptotikus szitáját használva. A Friedlander–Iwaniec-tétel a
Yitang Zhang-féle PolyMath8 kollaboratív projekt, a prímszámhézagokat pontosítani szándékozó Bounded gaps between primes két kulcseredménye közül az egyik (a másik Goldston–Pintz–Yıldırım 2005-ös eredménye volt).

Iwaniec 2001-ben részben ezen munkához való hozzájárulásával nyerte el az Ostrowski Prize-t.

Heath-Brown később hasonló jellegű eredményt ért el az  alakú prímek tekintetében.

Speciális eset
Ha , a Friedlander–Iwaniec-prímek  alakot öltenek, ebbe a halmazba pl. a következő számok tartoznak:
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … .

Létezik olyan sejtés (egyike Landau problémáinak) hogy ez a halmaz végtelen. Ez azonban nem következik a Friedlander–Iwaniec-tételből (fordítva, ebből következne a Friedlander–Iwaniec-tétel), és nem bizonyított.

Jegyzetek

Irodalom 
.

További információk
 J. Friedlander, H. Iwaniec, Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a polynomial, PNAS 1997 94:1054-1058
 D.R. Heath-Brown, Primes represented by x3 +2y3; Acta Mathematica, 186 (2001), 1-84.
 B. Z. Moroz, On the representation of primes by polynomials (a survey of some recent results), Proceedings of the Mathematical Institute of the Belarussian Academy of Sciences, 13 (2005), no. 1, pp. 114-119.

Additív számelmélet
Analitikus számelmélet
Analitikus számelméleti tételek
Az analitikus számelmélet területén a Friedlander–Iwaniec-tétel ( vagy Bombieri–Friedlander–Iwaniec-tétel ) állítása szerint végtelen sok olyan prímszám létezik , mely az alakban felírható . Az első néhány ilyen prím : 2 , … \ . Az állítás igazolásának nehézsége a sorozat viszonylagos ritkaságában áll : az -nél kisebb , alakú számok számossága az nagyságrendbe esik . Jelenleg ez a legritkább polinom , amire sikerült igazolni , hogy végtelen sok prímet tartalmaz . Történet A tételtben John Friedlander és Henryk Iwaniec bizonyította . Szitatechnikákat használták , Enrico Bombieri aszimptotikus szitáját használva . A Friedlander–Iwaniec-tétel a Yitang Zhang-féle PolyMath8 kollaboratív projekt , a prímszámhézagokat pontosítani szándékozó Bounded gaps between primes két kulcseredménye közül az egyik ( a másik Goldston–Pintz–Yıldırımös eredménye volt ) . Iwaniecben részben ezen munkához való hozzájárulásával nyerte el az Ostrowski Prize-t . Heath-Brown később hasonló jellegű eredményt ért el az alakú prímek tekintetében . Speciális eset Ha , a Friedlander–Iwaniec-prímek alakot öltenek , ebbe a halmazba pl. a következő számok tartoznak : 2 , … \ . Létezik olyan sejtés ( egyike Landau problémáinak ) hogy ez a halmaz végtelen . Ez azonban nem következik a Friedlander–Iwaniec-tételből ( fordítva , ebből következne a Friedlander–Iwaniec-tétel ) , és nem bizonyított . Jegyzetek Irodalom . További információk J. Friedlander , H. Iwaniec , Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a polynomial , PNAS94: 1054-1058 D.R. Heath-Brown , Primes represented by x3 +2y3 ; Acta Mathematica,( 2001 ) , B. Z . Moroz , On the representation of primes by polynomials ( a survey of some recent results ) , Proceedings of the Mathematical Institute of the Belarussian Academy of Sciences,( 2005 ) , no . pp. Additív számelmélet Analitikus számelmélet Analitikus számelméleti tételek