Köbös prímek
A matematika, azon belül a számelmélet területén egy köbös prím (cuban prime) olyan prímszám, ami a két következő, x és y természetes számok köbre emelését tartalmazó diofantoszi egyenlet egyikének megoldását adja. Az első ilyen egyenlet:

és az ebből levezethető első néhány köbös prím:

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... 

Az így előállítható köbös prímek felírhatók így is: , aminek egyszerűbb alakja . Ez pontosan a középpontos hatszögszámok általános alakja; tehát az összes ilyen köbös prím középpontos hatszögszám.

2006-ban a legnagyobb ilyen prímszám 65537 jegyű volt, ahol az . Ezt a számot Jens Kruse Andersen találta meg.

A második ilyen egyenlet::

 

Ami egyszerűsíthető  alakra. Ha -et helyettesítjük, felírható egyszerűbben, mint .

Az első néhány ilyen köbös prím :

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313

Általánosítás 
Egy általánosított köbös prím a következő formában felírható bármely prímszám:

Valójában ez az összes 3k+1 alakú prímet jelenti.

Kapcsolódó szócikkek 
Köbszámok

Jegyzetek 

Prímszámok
Nevezetes számsorozatok
A matematika , azon belül a számelmélet területén egy köbös prím ( cuban prime ) olyan prímszám , ami a két következő , x és y természetes számok köbre emelését tartalmazó diofantoszi egyenlet egyikének megoldását adja . Az első ilyen egyenlet : és az ebből levezethető első néhány köbös prím : 7,\ ... Az így előállítható köbös prímek felírhatók így is : , aminek egyszerűbb alakja \ . Ez pontosan a középpontos hatszögszámok általános alakja ; tehát az összes ilyen köbös prím középpontos hatszögszám . 2006-ban a legnagyobb ilyen prímszámjegyű volt , ahol az \ . Ezt a számot Jens Kruse Andersen találta meg . A második ilyen egyenlet : : Ami egyszerűsíthető alakra . Ha -et helyettesítjük , felírható egyszerűbben , mint \ . Az első néhány ilyen köbös prím \ : 13 , Általánosítás Egy általánosított köbös prím a következő formában felírható bármely prímszám : Valójában ez az összes+1 alakú prímet jelenti . Kapcsolódó szócikkek Köbszámok Jegyzetek Prímszámok Nevezetes számsorozatok