Majdnem prímek
A számelméletben egy természetes szám majdnem prím (almost prime), ha létezik olyan K konstans, hogy a számnak legfeljebb K prímtényezője van. Egy n majdnem prímet jelölje Pr, amennyiben n prímtényezőinek száma multiplicitással számolva legfeljebb r. Egy természetes számot akkor nevezünk k-majdnem prímnek, ha pontosan k prímtényezővel rendelkezik, multiplicitással számolva. Formálisabban, egy n természetes szám akkor és csak akkor k-majdnem prím, ha ν(n) = k, ahol ν(n), azaz nű(n) az n prímtényezős felbontásában található prímek száma, multiplicitással számolva:

Egy természetes szám tehát akkor prím, ha 1-majdnem prím és akkor félprím, ha 2-majdnem prím. A k-majdnem prímek halmazát általában Pk jelöli. A legkisebb k-majdnem prím mindig 2k. Az első néhány k-majdnem prím:

Az n-nél nem nagyobb, legfeljebb k (nem feltétlenül különböző) prímtényezővel rendelkező πk(n) egész számok száma aszimptotikusan:

 
ami Landau eredménye. Lásd még: Hardy–Ramanujan-tétel.

Jegyzetek

További információk 
 

Nevezetes számsorozatok
Prímszámok
A számelméletben egy természetes szám majdnem prím ( almost prime ) , ha létezik olyan K konstans , hogy a számnak legfeljebb K prímtényezője van . Egy n majdnem prímet jelölje Pr , amennyiben n prímtényezőinek száma multiplicitással számolva legfeljebb r . Egy természetes számot akkor nevezünk k-majdnem prímnek , ha pontosan k prímtényezővel rendelkezik , multiplicitással számolva . Formálisabban , egy n természetes szám akkor és csak akkor k-majdnem prím , ha ν ( n ) = k , ahol ν ( n ) , azaz nű ( n ) az n prímtényezős felbontásában található prímek száma , multiplicitással számolva : Egy természetes szám tehát akkor prím , hamajdnem prím és akkor félprím , hamajdnem prím . A k-majdnem prímek halmazát általában Pk jelöli . A legkisebb k-majdnem prím mindig . Az első néhány k-majdnem prím : Az n-nél nem nagyobb , legfeljebb k ( nem feltétlenül különböző ) prímtényezővel rendelkező πk ( n ) egész számok száma aszimptotikusan : ami Landau eredménye . Lásd még : Hardy–Ramanujan-tétel . Jegyzetek További információk Nevezetes számsorozatok Prímszámok