Figurális számok
A figurális számok (ábrás számok, idomszámok) felfedezését a püthagoreusoknak tulajdonítják, akik a számokat
kavicsokkal, magokkal szemléltették. Megpróbáltak különböző számú kavicsból szabályos alakzatokat kirakni. Azokat a számokat, amelyekből sikerült egy adott alakzat kirakása, figurális számoknak nevezték. A figurális számok leggyakoribb használatuk szerint a háromszögszámok általánosítása különböző formákra (pl. sokszögszámok és középpontos sokszögszámok) és dimenziókra (poliéderszámok, politópszámok), de lehetnek L-alakok, csillag- vagy keresztformák stb.

Története
A figurális számok felfedezését a püthagoreusokhoz kötik, valószínűleg babiloni vagy egyiptomi előzményekkel. A gnómon használatát a figurális számok képzéséhez szintén Pitagorasznak tulajdonítják. Ezek az állítások nem nyugszanak biztos alapokon, mivel a püthagoreusokról szóló korabeli írásoknak mind nyoma veszett, csak évszázadokkal későbbi információink vannak. Az biztosnak látszik, hogy a negyedik, tíz kavicsból álló háromszögszám, a tetraktüsz a püthagoreusok vallásának központi eleme volt. A figurális számok fontosak voltak a pitagoraszi geometriában.

A figurális számok modern kori tanulmányozása Fermat-ig nyúl vissza, különösen a Fermat-féle sokszögszámtételig. Később fontos területét képezte Euler vizsgálódásainak, aki explicit képletet adott a háromszögű négyzetszámokra, más, figurális számokkal kapcsolatos felfedezései mellett.

A figurális számok fontos szerepet töltenek be a modern szórakoztató matematikában is. Kutatások során Ehrhart-polinomokkal vizsgálják őket, amik egy sokszögben vagy poliéderben található egész koordinátájú pontok számát vizsgálják, ha adott faktorral bővítik őket.

Háromszögszámok
A háromszögszámokat n = 1, 2, 3…-ra lineáris gnómonok egymásra helyezésével kaphatjuk meg:

Ezek az  binomiális együtthatók. A háromszögszámok (r=2) más dimenziószámokra is érvényes általánosításai a szimplex politópszámok. Az r dimenziós szimplexek figurális számait a Pascal-háromszög r-edik átlója határozza meg.

A szimplex politópszámok r = 1, 2, 3, 4, …-re:
 (lineáris számok),
 (háromszögszámok),
 (tetraéderszámok),
 (pentatópszámok, 4-szimplex számok)
 (r-tóp számok, r-szimplex számok).

Sokszögszámok 
Beszélhetünk középpontos és nem középpontos sokszögszámokról attól függően, hogy a kezdeti egyetlen pontot oldalirányban úgy egészítjük ki, hogy az eredeti pont a következő sokszög csúcsa legyen, vagy úgy, hogy a keletkező sokszög közepében helyezkedjen el.

(nem középpontos) Sokszögszámok 

A sokszögszám olyan k szám, amihez létezik olyan szabályos sokszög, ami k számú, egymástól egyenlő távolságra lévő pontból kirakható. Például a 16 négyzetszám, mert 16 pontból ki lehet rakni egy négyzetet.

Középpontos sokszögszámok 

A középpontos sokszögszámoknál a középpontban egy pont van, és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül. Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz, mint a korábbi réteg, így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál:

Fordítás

Jegyzetek

További információk
 Figurális számok osztályozása

Kapcsolódó szócikkek
 Gnómon

Nevezetes számsorozatok
A figurális számok ( ábrás számok , idomszámok ) felfedezését a püthagoreusoknak tulajdonítják , akik a számokat kavicsokkal , magokkal szemléltették . Megpróbáltak különböző számú kavicsból szabályos alakzatokat kirakni . Azokat a számokat , amelyekből sikerült egy adott alakzat kirakása , figurális számoknak nevezték . A figurális számok leggyakoribb használatuk szerint a háromszögszámok általánosítása különböző formákra ( pl. sokszögszámok és középpontos sokszögszámok ) és dimenziókra ( poliéderszámok , politópszámok ) , de lehetnek L-alakok , csillag- vagy keresztformák stb . Története A figurális számok felfedezését a püthagoreusokhoz kötik , valószínűleg babiloni vagy egyiptomi előzményekkel . A gnómon használatát a figurális számok képzéséhez szintén Pitagorasznak tulajdonítják . Ezek az állítások nem nyugszanak biztos alapokon , mivel a püthagoreusokról szóló korabeli írásoknak mind nyoma veszett , csak évszázadokkal későbbi információink vannak . Az biztosnak látszik , hogy a negyedik , tíz kavicsból álló háromszögszám , a tetraktüsz a püthagoreusok vallásának központi eleme volt . A figurális számok fontosak voltak a pitagoraszi geometriában . A figurális számok modern kori tanulmányozása Fermat-ig nyúl vissza , különösen a Fermat-féle sokszögszámtételig . Később fontos területét képezte Euler vizsgálódásainak , aki explicit képletet adott a háromszögű négyzetszámokra , más , figurális számokkal kapcsolatos felfedezései mellett . A figurális számok fontos szerepet töltenek be a modern szórakoztató matematikában is . Kutatások során Ehrhart-polinomokkal vizsgálják őket , amik egy sokszögben vagy poliéderben található egész koordinátájú pontok számát vizsgálják , ha adott faktorral bővítik őket . Háromszögszámok A háromszögszámokat n =-ra lineáris gnómonok egymásra helyezésével kaphatjuk meg : Ezek az binomiális együtthatók . A háromszögszámok ( r=2 ) más dimenziószámokra is érvényes általánosításai a szimplex politópszámok . Az r dimenziós szimplexek figurális számait a Pascal-háromszög r-edik átlója határozza meg . A szimplex politópszámok r = …-re : ( lineáris számok ) , ( háromszögszámok ) , ( tetraéderszámok ) , ( pentatópszámok,szimplex számok ) ( r-tóp számok , r-szimplex számok ) . Sokszögszámok Beszélhetünk középpontos és nem középpontos sokszögszámokról attól függően , hogy a kezdeti egyetlen pontot oldalirányban úgy egészítjük ki , hogy az eredeti pont a következő sokszög csúcsa legyen , vagy úgy , hogy a keletkező sokszög közepében helyezkedjen el. ( nem középpontos ) Sokszögszámok A sokszögszám olyan k szám , amihez létezik olyan szabályos sokszög , ami k számú , egymástól egyenlő távolságra lévő pontból kirakható . Például anégyzetszám , mertpontból ki lehet rakni egy négyzetet . Középpontos sokszögszámok A középpontos sokszögszámoknál a középpontban egy pont van , és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül . Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz , mint a korábbi réteg , így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál : Fordítás Jegyzetek További információk Figurális számok osztályozása Kapcsolódó szócikkek Gnómon Nevezetes számsorozatok