Achilles-szám
A számelmélet területén Achilles-szám olyan pozitív egész szám, ami négyzetteljes szám, de nem teljes hatvány. Egy  pozitív egész akkor négyzetteljes, ha  minden  prímtényezőjére igaz, hogy  is  osztója. Más szavakkal, minden prímosztó legalább négyzeten szerepel a prímtényezős felbontásban. Minden Achilles-szám négyzetteljes; azonban nem minden négyzetteljes szám Achilles-szám: csak azok, melyek nem írhatók fel  alakban, ahol  és  pozitív, 1-nél nagyobb egész számok.

Az Achilles-számokat Akhilleuszról, a trójai háború fontos szereplőjéről nevezték el, aki szintén „powerful” volt (ami egyszerre jelent négyzetteljest és hatalmast), de tökéletlen (ti. nem teljes hatvány).

Az Achilles-számok sorozata
Egy  szám négyzetteljes, ha . Ha ráadásul  (ahol a gcd a legnagyobb közös osztót jelenti), a szám egyben Achilles-szám is.

Az első néhány Achilles-szám, egészen 5000-ig:
72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000 .

A legkisebb, egymástól 1 távolságra lévő Achilles-számpáros:

 5425069447 = 73 × 412 × 972
 5425069448 = 23 × 260412

Példák
A 108 négyzetteljes szám. Prímtényezős felbontása: 22 · 33, prímtényezői tehát a 2 és a 3. Mind a 22 = 4 és a 32 = 9 osztói a 108-nak. A 108 azonban nem fejezhető ki  alakban, ahol  és  1-nél nagyobb egész számok, tehát a 108 Achilles-szám.

A 360 nem Achilles-szám, mert nem négyzetteljes. Egyik prímosztója az 5, de a 360 nem osztható 52 = 25-tel.

Végül, a 784 sem Achilles-szám. Négyzetteljes szám, mivel 2 és 7 prímosztóinak a négyzete, 22 = 4 és 72 = 49 is osztói. Azonban a 784 teljes hatvány:

Ezért a 784 sem lehet Achilles-szám.

Jegyzetek

Nevezetes számsorozatok
A számelmélet területén Achilles-szám olyan pozitív egész szám , ami négyzetteljes szám , de nem teljes hatvány . Egy pozitív egész akkor négyzetteljes , ha minden prímtényezőjére igaz , hogy is osztója . Más szavakkal , minden prímosztó legalább négyzeten szerepel a prímtényezős felbontásban . Minden Achilles-szám négyzetteljes ; azonban nem minden négyzetteljes szám Achilles-szám : csak azok , melyek nem írhatók fel alakban , ahol és pozitív,nél nagyobb egész számok . Az Achilles-számokat Akhilleuszról , a trójai háború fontos szereplőjéről nevezték el , aki szintén „ powerful” volt ( ami egyszerre jelent négyzetteljest és hatalmast ) , de tökéletlen ( ti. nem teljes hatvány ) . Az Achilles-számok sorozata Egy szám négyzetteljes , ha\ . Ha ráadásul ( ahol a gcd a legnagyobb közös osztót jelenti ) , a szám egyben Achilles-szám is . Az első néhány Achilles-szám , egészenig : 72 , . A legkisebb , egymástóltávolságra lévő Achilles-számpáros : =×× =× Példák Anégyzetteljes szám . Prímtényezős felbontása : · 33 , prímtényezői tehát aés a Mind a=és a=osztói anak . Aazonban nem fejezhető ki alakban , ahol és nél nagyobb egész számok , tehát aAchilles-szám . Anem Achilles-szám , mert nem négyzetteljes . Egyik prímosztója az de anem osztható=tel . Végül , asem Achilles-szám . Négyzetteljes szám , mivelésprímosztóinak a négyzete , =és=is osztói . Azonban ateljes hatvány : Ezért asem lehet Achilles-szám . Jegyzetek Nevezetes számsorozatok