Éltranzitív gráf
Ez a szócikk az éltranzitivitás gráfelméleti vonatkozásáról szól. A geometriai éltranzitivitáshoz lásd a sokszög szócikket.

A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy G gráf éltranzitív, ha bármely két e1 és e2 élére létezik G-nek olyan automorfizmusa, amely e1-et e2-be viszi át.

Más szavakkal egy gráf akkor éltranzitív, ha automorfizmus-csoportja tranzitívan hat az éleire nézve.

Példák és tulajdonságok

Az éltranzitív gráfok közé tartozik az összes  teljes páros gráf, az összes szimmetrikus gráf, pl. a kocka csúcsai és élei is éltranzitív gráfot alkotnak. A szimmetrikus gráfok csúcstranzitívek is (már ha összefüggőek), de általában véve az éltranzitív gráfok nem szükségképpen csúcstranzitívak. A Gray-gráf példa olyan gráfra, ami éltranzitív, de nem csúcstranzitív. Az összes ilyen gráf páros, ezért két színnel színezhető.

Az olyan éltranzitív gráfokat, amik regulárisak de nem csúcstranzitívak, félszimmetrikus gráfoknak nevezik. A Gray-gráf erre is példát szolgáltat.
Minden éltranzitív gráf, ami nem csúcstranzitív, szükségképpen páros gráf és vagy félszimmetrikus vagy bireguláris.

Kapcsolódó szócikkek 
 Éltranzitív (mértani jelentése)

Jegyzetek

További információk 
 

Gráfcsaládok
Algebrai gráfelmélet
Ez a szócikk az éltranzitivitás gráfelméleti vonatkozásáról szól . A geometriai éltranzitivitáshoz lásd a sokszög szócikket . A matematika , azon belül a gráfelmélet területén egy G gráf éltranzitív , ha bármely két e1 és e2 élére létezik G-nek olyan automorfizmusa , amely e1-et e2-be viszi át . Más szavakkal egy gráf akkor éltranzitív , ha automorfizmus-csoportja tranzitívan hat az éleire nézve . Példák és tulajdonságok Az éltranzitív gráfok közé tartozik az összes teljes páros gráf , az összes szimmetrikus gráf , pl. a kocka csúcsai és élei is éltranzitív gráfot alkotnak . A szimmetrikus gráfok csúcstranzitívek is ( már ha összefüggőek ) , de általában véve az éltranzitív gráfok nem szükségképpen csúcstranzitívak . A Gray-gráf példa olyan gráfra , ami éltranzitív , de nem csúcstranzitív . Az összes ilyen gráf páros , ezért két színnel színezhető . Az olyan éltranzitív gráfokat , amik regulárisak de nem csúcstranzitívak , félszimmetrikus gráfoknak nevezik . A Gray-gráf erre is példát szolgáltat . Minden éltranzitív gráf , ami nem csúcstranzitív , szükségképpen páros gráf és vagy félszimmetrikus vagy bireguláris . Kapcsolódó szócikkek Éltranzitív ( mértani jelentése ) Jegyzetek További információk Gráfcsaládok Algebrai gráfelmélet