Ritkán tóciens számok
A matematika, azon belül a számelmélet területén a ritkán tóciens számok (sparsely totient number) bizonyos tulajdonsággal rendelkező természetes számok. Egy n természetes szám pontosan akkor ritkán tóciens, ha minden m > n természetes számra:

ahol  az Euler-függvényt jelenti. Más megfogalmazásban: az Euler-függvény értékkészletében bármely m számhoz található egy ritkán tóciens szám, mely éppen az a legnagyobb n szám, amire az Euler-függvény az m számnál kisebb értéket vesz fel. Az első néhány ritkán tóciens szám:

2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, 9870 ... .

Például a 18 ritkán tóciens szám, mivel ϕ(18) = 6, és bármely m > 18 szám a következő kategóriák egyikébe esik:
m-nek az egyik prímtényezője, p ≥ 11, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(11) = 10 > ϕ(18).
m 7 többszöröse és m/7 ≥ 3, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(7) = 12 > ϕ(18).
m 5 többszöröse és m/5 ≥ 4, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(5) = 8 > ϕ(18).
m 3 többszöröse és m/3 ≥ 7, ekkor ϕ(m) ≥ 4ϕ(3) = 8 > ϕ(18).
m 2 hatványa és m ≥ 32, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(32) = 16 > ϕ(18).

A ritkán tóciens számok koncepcióját David Masser és Peter Man-Kit Shiu alkották meg 1986-ban. Megmutatták, hogy minden primoriális ritkán tóciens.

Tulajdonságok
 Ha n legnagyobb prímtényezője P(n), akkor .
  igaz, ha a kitevő .
 Egy sejtés szerint .

Jegyzetek

 
 

Nevezetes számsorozatok
A matematika , azon belül a számelmélet területén a ritkán tóciens számok ( sparsely totient number ) bizonyos tulajdonsággal rendelkező természetes számok . Egy n természetes szám pontosan akkor ritkán tóciens , ha minden m > n természetes számra : ahol az Euler-függvényt jelenti . Más megfogalmazásban : az Euler-függvény értékkészletében bármely m számhoz található egy ritkán tóciens szám , mely éppen az a legnagyobb n szám , amire az Euler-függvény az m számnál kisebb értéket vesz fel . Az első néhány ritkán tóciens szám : 2,... \ . Például aritkán tóciens szám , mivel ϕ( 18 ) = és bármely m >szám a következő kategóriák egyikébe esik : m-nek az egyik prímtényezője , p ≥ ekkor ϕ ( m ) ≥ ϕ( 11 ) => ϕ( 18) . mtöbbszöröse és m/7 ≥ ekkor ϕ ( m ) ≥( 7 ) => ϕ( 18) . mtöbbszöröse és m/5 ≥ ekkor ϕ ( m ) ≥( 5 ) => ϕ( 18) . mtöbbszöröse és m/3 ≥ ekkor ϕ ( m ) ≥ ( 3 ) => ϕ( 18) . mhatványa és m ≥ ekkor ϕ ( m ) ≥ ϕ( 32 ) => ϕ( 18 ) . A ritkán tóciens számok koncepcióját David Masser és Peter Man-Kit Shiu alkották megban . Megmutatták , hogy minden primoriális ritkán tóciens . Tulajdonságok Ha n legnagyobb prímtényezője P( n ) , akkor\. igaz , ha a kitevő \ . Egy sejtés szerint \ . Jegyzetek Nevezetes számsorozatok