Kilencszögszámok
A kilencszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik kilencszögszám, Kn a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos kilencszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma. 

Az n-edik kilencszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:
.

Az első néhány kilencszögszám:
1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699 … 

Ha K(n) az n-edik kilencszögszám és T(n) az n-edik háromszögszám, akkor:

Párosság
A kilencszögszámok párossága a páratlan-páratlan-páros-páros mintát követi.

Általánosított kilencszögszámok
Az általánosított kilencszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő, de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve. A következő sorrendben szokás az általánosított kilencszögszámokat előállítani: 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következő sorozatot adja:
0, 1, 6, 9, 19, 24, 39, 46, 66, 75, 100, 111, 141, 154, 189, 204, 244, 261, 306, 325, 375, 396, 451, 474, 534, 559, 624, 651, 721, 750, 825, 856, 936, 969, 1054, 1089, 1179, 1216, 1311, 1350, 1450, 1491, 1596, 1639, 1749, 1794, 1909, 1956, 2076, 2125, 2250 … 

Minden második általánosított kilencszögszám „normál” kilencszögszám is egyben.

Tesztelés kilencszögszámokra
Az n-edik kilencszögszám,  képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

Tetszőleges x szám kilencszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik kilencszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem kilencszögszám.

Ez egyben tekinthető x kilencszöggyöke kiszámításának is.

Kapcsolódó szócikkek
 Középpontos kilencszögszámok

Jegyzetek

Figurális számok
A kilencszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak . Az n-edik kilencszögszám , Kn a közös csúcsból rajzolt , legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos kilencszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma . Az n-edik kilencszögszám általánosan a következő képlettel adható meg : . Az első néhány kilencszögszám : 1, … Ha K( n ) az n-edik kilencszögszám és T( n ) az n-edik háromszögszám , akkor : Párosság A kilencszögszámok párossága a páratlan-páratlan-páros-páros mintát követi . Általánosított kilencszögszámok Az általánosított kilencszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő , de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve . A következő sorrendben szokás az általánosított kilencszögszámokat előállítani : −1 , −2, −3,.. , ami a következő sorozatot adja : 0, … Minden második általánosított kilencszögszám „ normál” kilencszögszám is egyben . Tesztelés kilencszögszámokra Az n-edik kilencszögszám , képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk : Tetszőleges x szám kilencszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel . Ha n egész számra jön ki , akkor x az n-edik kilencszögszám . Ha n nem egész szám , akkor x nem kilencszögszám . Ez egyben tekinthető x kilencszöggyöke kiszámításának is . Kapcsolódó szócikkek Középpontos kilencszögszámok Jegyzetek Figurális számok