Hiperboloid
Hiperboloid alatt olyan másodfokú felületet értünk, amely a következő egyenletekkel jellemezhető:
    (egyköpenyű hiperboloid vagy hiperbolikus hiperboloid),
vagy
    (kétköpenyű hiperboloid vagy elliptikus hiperboloid).

Mind a két felület aszimptotikusan megközelít egy kúpfelületet (az ún. aszimptotikus kúpot) az x vagy y növekedésével:
 
Akkor - és csak akkor -, ha a = b,  forgási hiperboloidot kapunk.

Koordinátageometriai vonatkozások 

Egyköpenyű hiperboloid: v ∈ [-∞, ∞]
 
 
 
Kétköpenyű hiperboloid: v ∈ [0, ∞]

Tulajdonságok 
Egyköpenyű forgási hiperboloidot kapunk, ha a hiperbolát képzetes tengelye (kistengelye) körül megforgatjuk. Amennyiben a forgatás a valós tengely (nagytengely) körül történik, kétköpenyű forgási hiperboloidot kapunk. Utóbbi felület úgy is értelmezhető, mint olyan pontok halmaza a térben, amelyeknek két ponttól (azaz a két fókuszponttól) való távolságának különbsége állandó.

Az egyköpenyű forgási hiperboloid minden pontján két alkotó megy keresztül, az alkotók két rendet alkotnak. Ebből következik, hogy egyköpenyű hiperboloidot kapunk, ha két kitérő egyenes közül az egyik megforgatjuk a másik körül.

Kapcsolódó szócikkek 
 Ellipszoid
 hiperbola
 Paraboloid
 Vonalfelület
 Vlagyimir Grigorjevics Suhov

Fordítás 

Síkidomok
Hiperboloid alatt olyan másodfokú felületet értünk , amely a következő egyenletekkel jellemezhető : ( egyköpenyű hiperboloid vagy hiperbolikus hiperboloid ) , vagy ( kétköpenyű hiperboloid vagy elliptikus hiperboloid ) . Mind a két felület aszimptotikusan megközelít egy kúpfelületet ( az ún. aszimptotikus kúpot ) az x vagy y növekedésével : Akkor - és csak akkor - , ha a = b , forgási hiperboloidot kapunk . Koordinátageometriai vonatkozások Egyköpenyű hiperboloid : v ∈ [ -∞ , ∞ ] Kétköpenyű hiperboloid : v ∈ [ 0 , ∞ ] Tulajdonságok Egyköpenyű forgási hiperboloidot kapunk , ha a hiperbolát képzetes tengelye ( kistengelye ) körül megforgatjuk . Amennyiben a forgatás a valós tengely ( nagytengely ) körül történik , kétköpenyű forgási hiperboloidot kapunk . Utóbbi felület úgy is értelmezhető , mint olyan pontok halmaza a térben , amelyeknek két ponttól ( azaz a két fókuszponttól ) való távolságának különbsége állandó . Az egyköpenyű forgási hiperboloid minden pontján két alkotó megy keresztül , az alkotók két rendet alkotnak . Ebből következik , hogy egyköpenyű hiperboloidot kapunk , ha két kitérő egyenes közül az egyik megforgatjuk a másik körül . Kapcsolódó szócikkek Ellipszoid hiperbola Paraboloid Vonalfelület Vlagyimir Grigorjevics Suhov Fordítás Síkidomok