Bose–Einstein-statisztika
A Bose–Einstein-statisztika a kvantummechanika területén felmerülő problémák megoldására kidolgozott statisztikai modellek egyike. 

A Bose–Einstein-statisztika – szemben a Maxwell–Boltzmann-statisztikával  – N darab azonos részecskét tartalmazó rendszert vizsgál, ahol az egyes részecskék egymástól nem megkülönböztethetők, és akárhány részecske elfoglalhat egy adott kvantumállapotot. Az ilyen részecskéket bozonoknak nevezik. (Ha a részecskék megkülönböztethetők, Maxwell–Boltzmann-statisztika alkalmazható.) 

A Bose–Einstein-statisztikát bozonokra (foton, mezonok, Cooper-pár, Higgs-bozon stb.) alkalmazzák. (Fermionokat – elektronok, protonok, kvarkok stb. –, amelyekből a kizárási elv értelmében csak egyetlenegy részecske lehet egy adott kvantumállapotban, a Fermi–Dirac-statisztikával lehet leírni.)

Története
A statisztikus mechanika a fizikának az az ága, amely statisztikai módszerekkel vizsgálja egy rendszer mikroszkopikus alkotórészeit – hogy előrejelezze, megjósolja a rendszer makroszkopikus tulajdonságait. Ezt a módszert James Clerk Maxwell  és Ludwig Boltzmann használta először, a 19. században; a nagy molekulasokaságok statisztikai sajátosságaiból próbálták így leszármaztatni a gázok termodinamikai tulajdonságait.

A klasszikus statisztikus mechanikában minden részecskét a fázistér egy pontjának tekintenek, vagyis olyasvalaminek, aminek mindenkor pontosan meghatározható helyzete és impulzusa van. Annak a valószínűségét, hogy ez a pont a fázistér egy kis térfogatú részébe esik, arányosnak veszik a térfogattal. A Maxwell–Boltzmann-féle törvény a részecskék fázistérbeli legvalószínűbb eloszlását adja meg.

A kvantummechanika kialakulásával a Heisenberg-féle határozatlansági elv miatt (határozatlansági reláció) kétségessé vált ezeknek a feltevéseknek a jogosultsága. Az emiatt létrehozott kvantumstatisztikában a fázisteret cellákra osztják. Ez az új felfogásmód vezetett el a Bose–Einstein-féle statisztikához, a Pauli-elvnek (Pauli-féle kizárási elv) eleget tevő részecskék körében pedig a Fermi–Dirac-statisztikához.

Bose–Einstein-statisztika elmélet kifejlesztése Satyendra Nath Bose nevéhez fűződik az 1924-25-ös években, aki rájött, hogy az azonos és megkülönböztethetetlen részecskék eloszlása ily módon vizsgálható. Később az elméletet elfogadta Albert Einstein, és Bose-zal együtt kiterjesztette.

Irodalom
http://www.uni-miskolc.hu/~www_fiz/paripas/modern/18.htm
https://web.archive.org/web/20170310084613/http://www.ngkszki.hu/~trembe/nev_eloszl/eloszl_statfiz/boseinst.htm
www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_alkmat/2013/rozner_bence_peter.pdf

Kvantummechanika
Matematikai statisztika
Alkalmazott matematika
Statisztikus fizika
A Bose–Einstein-statisztika a kvantummechanika területén felmerülő problémák megoldására kidolgozott statisztikai modellek egyike . A Bose–Einstein-statisztika – szemben a Maxwell–Boltzmann-statisztikával – N darab azonos részecskét tartalmazó rendszert vizsgál , ahol az egyes részecskék egymástól nem megkülönböztethetők , és akárhány részecske elfoglalhat egy adott kvantumállapotot . Az ilyen részecskéket bozonoknak nevezik . ( Ha a részecskék megkülönböztethetők , Maxwell–Boltzmann-statisztika alkalmazható . ) A Bose–Einstein-statisztikát bozonokra ( foton , mezonok , Cooper-pár , Higgs-bozon stb. ) alkalmazzák . ( Fermionokat – elektronok , protonok , kvarkok stb. – , amelyekből a kizárási elv értelmében csak egyetlenegy részecske lehet egy adott kvantumállapotban , a Fermi–Dirac-statisztikával lehet leírni . ) Története A statisztikus mechanika a fizikának az az ága , amely statisztikai módszerekkel vizsgálja egy rendszer mikroszkopikus alkotórészeit – hogy előrejelezze , megjósolja a rendszer makroszkopikus tulajdonságait . Ezt a módszert James Clerk Maxwell és Ludwig Boltzmann használta először , a században ; a nagy molekulasokaságok statisztikai sajátosságaiból próbálták így leszármaztatni a gázok termodinamikai tulajdonságait . A klasszikus statisztikus mechanikában minden részecskét a fázistér egy pontjának tekintenek , vagyis olyasvalaminek , aminek mindenkor pontosan meghatározható helyzete és impulzusa van . Annak a valószínűségét , hogy ez a pont a fázistér egy kis térfogatú részébe esik , arányosnak veszik a térfogattal . A Maxwell–Boltzmann-féle törvény a részecskék fázistérbeli legvalószínűbb eloszlását adja meg . A kvantummechanika kialakulásával a Heisenberg-féle határozatlansági elv miatt ( határozatlansági reláció ) kétségessé vált ezeknek a feltevéseknek a jogosultsága . Az emiatt létrehozott kvantumstatisztikában a fázisteret cellákra osztják . Ez az új felfogásmód vezetett el a Bose–Einstein-féle statisztikához , a Pauli-elvnek ( Pauli-féle kizárási elv ) eleget tevő részecskék körében pedig a Fermi–Dirac-statisztikához . Bose–Einstein-statisztika elmélet kifejlesztése Satyendra Nath Bose nevéhez fűződik azös években , aki rájött , hogy az azonos és megkülönböztethetetlen részecskék eloszlása ily módon vizsgálható . Később az elméletet elfogadta Albert Einstein , és Bose-zal együtt kiterjesztette . Irodalom http://www.uni-miskolc.hu/ ~www_fiz/paripas/modern/18.htm https://web.archive.org/web/20170310084613/http://www.ngkszki.hu/ ~trembe/ nev_eloszl/ eloszl_statfiz/ boseinst.htm www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_alkmat/2013/rozner_bence_peter.pdf Kvantummechanika Matematikai statisztika Alkalmazott matematika Statisztikus fizika