Sorfejtés
A matematikában sorfejtés vagy sorba fejtés egy olyan eljárás, mely során egy bonyolult kifejezéseket tartalmazó függvényt olyan függvénnyel fejezünk ki, melyben egyszerű összefüggések vannak. Így a számolásokat könnyítjük meg, illetve tesszük lehetővé.

Általános jellemzői 
A sorfejtés módszereit a fizikában és más tudományokban is gyakran alkalmazzák, hogy bonyolult összefüggéseket bizonyos feltételek mellett egyszerű összefüggésekkel helyettesítsék. Az adott modellben így a számítások egyszerűbbé válhatnak.

A sorfejtés pontossága nő, ha több tagot vesznek figyelembe. A modellnek megfelelően a sorfejtést jellemzően véges sok tagig veszik figyelembe, a többi tagot pedig a modellből következő feltételek szerint elhagyják. Az elhagyott tagokból eredő korrekciót ilyenkor szokás szerint vagy elhanyagolják, ha a modell feltevései ezt lehetővé teszik, vagy O-jelöléssel, korrekciós tagként veszik figyelembe.

A sorfejtés gyakran ortogonális vagy ortonormált függvényekkel való kifejezést jelent, a legpraktikusabb bázis megválasztása a modelltől és az alkalmazott matematikai formalizmustól is függhet.

Gyakran alkalmazott sorfejtések 
Néhány gyakran alkalmazott eljárás:
 Taylor-sor: a kiinduló függvény deriváltjaiból képezett hatványsor.
 Maclaurin-sor: a Taylor-sor speciális esete, amikor 0 körül fejtünk sorba.
 Laurent-sor: a Taylor-sorfejtés kiterjesztése negatív kitevőjű hatványokat is tartalmazó bázisra.
 Dirichlet-sor: a számelméletben használatos sorfejtés.
 Fourier-sor: periodikus függvények sorfejtése esetén praktikus olyan függvényrendszert választani, mely szintén periodikus függvényekből áll. A Fourier-sorfejtésben a kiinduló függvényt szögfüggvények szerint fejtjük sorba. Az eljárás igen gyakori többek között az akusztikában, az elektronikában és a méréstechnikában.
 Newton-sor
 Legendre-polinomok: a fizikában ezek segítségével fejezhetők ki tetszőleges elektromos téreloszlások a dipólus, a kvadrupólus és magasabb rendű tagok szuperpozíciójaként.
 Zernike-polinomok: optikai lencsehibák számításakor használják. A sorfejtés tagjai az egyes lencsehibáknak felelnek meg.

Források 
 
 

Analízis
Végtelen sorok
Polinomok
A matematikában sorfejtés vagy sorba fejtés egy olyan eljárás , mely során egy bonyolult kifejezéseket tartalmazó függvényt olyan függvénnyel fejezünk ki , melyben egyszerű összefüggések vannak . Így a számolásokat könnyítjük meg , illetve tesszük lehetővé . Általános jellemzői A sorfejtés módszereit a fizikában és más tudományokban is gyakran alkalmazzák , hogy bonyolult összefüggéseket bizonyos feltételek mellett egyszerű összefüggésekkel helyettesítsék . Az adott modellben így a számítások egyszerűbbé válhatnak . A sorfejtés pontossága nő , ha több tagot vesznek figyelembe . A modellnek megfelelően a sorfejtést jellemzően véges sok tagig veszik figyelembe , a többi tagot pedig a modellből következő feltételek szerint elhagyják . Az elhagyott tagokból eredő korrekciót ilyenkor szokás szerint vagy elhanyagolják , ha a modell feltevései ezt lehetővé teszik , vagy O-jelöléssel , korrekciós tagként veszik figyelembe . A sorfejtés gyakran ortogonális vagy ortonormált függvényekkel való kifejezést jelent , a legpraktikusabb bázis megválasztása a modelltől és az alkalmazott matematikai formalizmustól is függhet . Gyakran alkalmazott sorfejtések Néhány gyakran alkalmazott eljárás : Taylor-sor : a kiinduló függvény deriváltjaiból képezett hatványsor . Maclaurin-sor : a Taylor-sor speciális esete , amikorkörül fejtünk sorba . Laurent-sor : a Taylor-sorfejtés kiterjesztése negatív kitevőjű hatványokat is tartalmazó bázisra . Dirichlet-sor : a számelméletben használatos sorfejtés . Fourier-sor : periodikus függvények sorfejtése esetén praktikus olyan függvényrendszert választani , mely szintén periodikus függvényekből áll . A Fourier-sorfejtésben a kiinduló függvényt szögfüggvények szerint fejtjük sorba . Az eljárás igen gyakori többek között az akusztikában , az elektronikában és a méréstechnikában . Newton-sor Legendre-polinomok : a fizikában ezek segítségével fejezhetők ki tetszőleges elektromos téreloszlások a dipólus , a kvadrupólus és magasabb rendű tagok szuperpozíciójaként . Zernike-polinomok : optikai lencsehibák számításakor használják . A sorfejtés tagjai az egyes lencsehibáknak felelnek meg . Források Analízis Végtelen sorok Polinomok