Tetszőlegesen nagy
A matematikában a tetszőlegesen nagy, tetszőlegesen kicsi, tetszőlegesen hosszú stb. kifejezéseket ilyen állításokban használják:

 „ƒ(x) nem negatív tetszőlegesen nagy x-re.”

ami a következő kifejezés rövidebb formája:

 „Bármely valós n-re ƒ(x) nem negatív valamely x>n értékre.”

A „tetszőlegesen nagy” nem egyezik meg az „elegendően nagy” kifejezéssel. Igaz állítás például, hogy a prímszámok tetszőlegesen nagyok lehetnek, hiszen végtelen sok van belőlük, ellenben nem igaz, hogy minden elegendően nagy szám prím. A „tetszőlegesen nagy” nem is végtelen nagyot jelent, hiszen a prímszámok (és a többi egész szám is) véges nagyságú.

Egyes esetekben az olyan kifejezéseket, hogy „P(x) igaz tetszőlegesen nagy x-re” elsősorban a mondanivaló nyomatékosítására használják, például annak kiemelésére, hogy „P(x) igaz minden x értékre, nem számít, x milyen nagy.” Ezekben az esetekben a „tetszőlegesen nagy” kifejezés nem a definíció szerinti módon értelmezendő, hanem logikailag a „mindegyik”, illetve „minden értékre” kifejezések szinonimája.

Az, hogy „bármilyen hosszú prímszámokból álló számtani sorozat létezik”, nem jelenti azt, hogy végtelen hosszú számtani sorozatok lennének a prímszámok között (nincsenek), mint ahogy azt sem, hogy létezik egy konkrét számtani sorozat a prímszámok között, ami valamilyen értelemben tetszőlegesen hosszú lenne; ehelyett azt jelenti, hogy bármilyen nagy n számot választva létezik olyan prímszámokból álló számtani sorozat, ami legalább n hosszúságú.

Az állítást, hogy „ƒ(x) nem negatív tetszőlegesen nagy x-re”, a következőképpen lehetne átfogalmazni:

 

Az „elegendően nagy” kifejezés a következőt eredményezné:

Jegyzetek

Kapcsolódó szócikkek
Elegendően nagy
Matematikai zsargon

Matematikai terminológia
A matematikában a tetszőlegesen nagy , tetszőlegesen kicsi , tetszőlegesen hosszú stb. kifejezéseket ilyen állításokban használják : „ ƒ ( x ) nem negatív tetszőlegesen nagy x-re.” ami a következő kifejezés rövidebb formája : „ Bármely valós n-re ƒ ( x ) nem negatív valamely x>n értékre.” A „ tetszőlegesen nagy” nem egyezik meg az „ elegendően nagy” kifejezéssel . Igaz állítás például , hogy a prímszámok tetszőlegesen nagyok lehetnek , hiszen végtelen sok van belőlük , ellenben nem igaz , hogy minden elegendően nagy szám prím . A „ tetszőlegesen nagy” nem is végtelen nagyot jelent , hiszen a prímszámok ( és a többi egész szám is ) véges nagyságú . Egyes esetekben az olyan kifejezéseket , hogy „ P ( x ) igaz tetszőlegesen nagy x-re” elsősorban a mondanivaló nyomatékosítására használják , például annak kiemelésére , hogy „ P ( x ) igaz minden x értékre , nem számít , x milyen nagy.” Ezekben az esetekben a „ tetszőlegesen nagy” kifejezés nem a definíció szerinti módon értelmezendő , hanem logikailag a „ mindegyik” , illetve „ minden értékre” kifejezések szinonimája . Az , hogy „ bármilyen hosszú prímszámokból álló számtani sorozat létezik” , nem jelenti azt , hogy végtelen hosszú számtani sorozatok lennének a prímszámok között ( nincsenek ) , mint ahogy azt sem , hogy létezik egy konkrét számtani sorozat a prímszámok között , ami valamilyen értelemben tetszőlegesen hosszú lenne ; ehelyett azt jelenti , hogy bármilyen nagy n számot választva létezik olyan prímszámokból álló számtani sorozat , ami legalább n hosszúságú . Az állítást , hogy „ ƒ ( x ) nem negatív tetszőlegesen nagy x-re” , a következőképpen lehetne átfogalmazni : Az „ elegendően nagy” kifejezés a következőt eredményezné : Jegyzetek Kapcsolódó szócikkek Elegendően nagy Matematikai zsargon Matematikai terminológia