Andrica-sejtés
A számelmélet területén a Dorin Andrica román matematikusról elnevezett Andrica-sejtés a prímszámok közötti hézagokról szóló sejtés.

A sejtés állítása szerint a

egyenlőtlenség minden -re teljesül, ahol  az n-edik prímszám. Ha  jelöli az n-edik prímhézagot, akkor az Andrica-sejtés a következőképpen is megfogalmazható:

Empirikus bizonyítékok 
Imran Ghory a legnagyobb prímhézagokra vonatkozó adatok felhasználásával igazolta a sejtést egészen 1,3002 · 1016-ig. A fenti prímhézag-egyenlőtlenség és a táblázatok segítségével a sejtés egészen 4 · 1018-ig bizonyított.

Az  diszkrét függvény grafikonja a jobb oldalon látható. Az  csúcsértékei n = 1, 2 és 4-nél találhatók; A4 ≈ 0,670873..., aminél nincs nagyobb érték az első 105 prím között. Mivel az Andrica-függvény értéke n növekedésével aszimptotikusan csökken, nagy n-eknél egyre nagyobb prímhézagra van szükség a különbség növeléséhez. Emiatt erősen valószínűnek tűnik, hogy a sejtés igaz, bár még nem sikerült bizonyítani.

Általánosításai 
Az Andrica-sejtés egyszerű általánosítása a következő egyenlőség:

ahol  az n-edik prímszám, x pedig bármely pozitív valós szám lehet.

Az x legnagyobb lehetséges értéke nyilvánvalóan -nél van, amikor xmax = 1. A sejtések szerint x-re a legkisebb megoldás xmin ≈ 0,567148... , ami n = 30-nál teljesül.

Az általánosított Andrica-sejtést fel lehet írni egyenlőtlenség formájában is:
, ahol

Kapcsolódó szócikkek 
 Cramér-sejtés
 Legendre-sejtés
 Firoozbakht-sejtés

Jegyzetek

További információk 
 Andrica's Conjecture  at PlanetMath
 Generalized Andrica conjecture at PlanetMath
 

Prímszámokkal kapcsolatos sejtések
A számelmélet területén a Dorin Andrica román matematikusról elnevezett Andrica-sejtés a prímszámok közötti hézagokról szóló sejtés . A sejtés állítása szerint a egyenlőtlenség minden -re teljesül , ahol az n-edik prímszám . Ha jelöli az n-edik prímhézagot , akkor az Andrica-sejtés a következőképpen is megfogalmazható : Empirikus bizonyítékok Imran Ghory a legnagyobb prímhézagokra vonatkozó adatok felhasználásával igazolta a sejtést egészen3002 · 1016-ig . A fenti prímhézag-egyenlőtlenség és a táblázatok segítségével a sejtés egészen · 1018-ig bizonyított . Az diszkrét függvény grafikonja a jobb oldalon látható . Az csúcsértékei n = 1 , 2 és 4-nél találhatók ; A4 ≈670873... , aminél nincs nagyobb érték az elsőprím között . Mivel az Andrica-függvény értéke n növekedésével aszimptotikusan csökken , nagy n-eknél egyre nagyobb prímhézagra van szükség a különbség növeléséhez . Emiatt erősen valószínűnek tűnik , hogy a sejtés igaz , bár még nem sikerült bizonyítani . Általánosításai Az Andrica-sejtés egyszerű általánosítása a következő egyenlőség : ahol az n-edik prímszám , x pedig bármely pozitív valós szám lehet . Az x legnagyobb lehetséges értéke nyilvánvalóan -nél van , amikor xmax = 1. A sejtések szerint x-re a legkisebb megoldás xmin ≈ 0,567148... , ami n = 30-nál teljesül . Az általánosított Andrica-sejtést fel lehet írni egyenlőtlenség formájában is : ahol Kapcsolódó szócikkek Cramér-sejtés Legendre-sejtés Firoozbakht-sejtés Jegyzetek További információk Andrica's Conjecture at PlanetMath Generalized Andrica conjecture at PlanetMath Prímszámokkal kapcsolatos sejtések