extracted_text:
ПДД •
1. При движении по дороге будьте внимательны и осторожны, соблюдайте указания учителя. При движении группой
необходимо построиться в ряд по два человека, идти по тротуару шагом, придерживаясь правой стороны, из строя не
выходить, на левую сторону не забегать, не мешать другим пешеходам.
2. Пешеходы должны двигаться по тротуарам или пешеходным дорожкам, а при их отсутствии по обочине.
3. При отсутствии тротуаров, пешеходных дорожек или обочин, а также в случае невозможности двигаться по ним
пешеходы могут двигаться по велосипедной дорожке или идти в один ряд по краю проезжей части (на дорогах с
4. Вне населенных пунктов при движении по проезжей части пешеходы должны идти навстречу движению транспортных
разделительной полосой по внешнему краю проезжей части).
5. Пересекать проезжую часть разрешается только по пешеходным переходам, в том числе по подземным и надземным, а
при их отсутствии – на перекрестках, по линии тротуаров или обочин.
средств. •
6. При отсутствии в зоне видимости перехода или перекрестка разрешается переходить дорогу под прямым
углом к краю проезжей части на участках без разделительной полосы и ограждений, там, где она хорошо
7. В местах, где движение регулируется, пешеходы должны руководствоваться сигналами регулировщика
или пешеходного светофора, а при его отсутствии – транспортного светофора.
Переходить проезжую часть можно только на зеленый сигнал светофора, при разрешающем жесте
просматривается в обе стороны.
При красном и желтом сигнале, а также при мигающих сигналах светофора переход запрещается.
8. На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить на проезжую часть после того, как
оценят расстояние до приближающегося транспорта, его скорость и убедятся, что переход будет
регулировщика.
безопасен,
9. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы не должны создавать помех для
движения транспортных средств, не выходить изза стоящего транспорта, не убедившись в отсутствии
10. Выйдя на проезжую часть, не задерживайтесь и не останавливайтесь: если это не связано с
приближающихся транспортных средств.
обеспечением безопасности.
При переходе улицы оцените ситуацию на дороге в целом, затем посмотрите налево в сторону
приближающихся транспортных средств, а дойдя до середины, остановитесь и посмотрите направо, и если
путь свободен, закончите переход.
11. Пешеходы, не успевшие закончить переход, должны останавливаться на линии, разделяющей
транспортные потоки, противоположных направлений. Продолжать переход можно лишь убедившись в
безопасности дальнейшего движения и с учетом сигнала светофора (регулировщика).
Если улица имеет одностороннее движение, то при ее переходе надо все время смотреть в ту сторону,
откуда движутся транспортные средства. •
12. При приближении транспортных средств с включенными синими маяками
или специальными звуковыми сигналами пешеходы обязаны воздержаться от
перехода и уступить дорогу этим транспортным средствам.
13. Ожидать транспортные средства разрешается только на специальных
посадочных площадках, а при их отсутствии на тротуаре или обочине.
14. Во время ожидания транспортного средства не играйте, не катайтесь на
коньках, лыжах и санках, не выбегайте на дорогу.
15. Периодичность проведения инструктажа.
Очередной инструктаж проводится в начале и конце каждой учебной четверти.
Проведение инструктажа фиксируется в журнале.
Внеочередной инструктаж проводится перед каждым учебным и внеклассным
мероприятием с учащимися вне здания школы, лицом ответственным за
проведение мероприятия.

description: ПДД

intro:
На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить на проезжую часть после того, как оценят расстояние до приближающегося транспорта, его скорость и убедятся, что переход будет безопасен,
9. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы не должны создавать помех для движения транспортных средств, не выходить из-за стоящего транспорта, не убедившись в отсутствии приближающихся транспортных средств.
10. Выйдя на проезжую часть, не задерживайтесь и не останавливайтесь: если это не связано с обеспечением безопасности.
При переходе улицы оцените ситуацию на дороге в целом, затем посмотрите налево в сторону приближающихся транспортных средств, а дойдя до середины, остановитесь и посмотрите направо, и если путь свободен, закончите переход.

классное руководство

group: Педагогика

title: Презентация по ПДД


extracted_text:
2030 ГОД …

         ПРИХОДИТ ВЕСНА ... Дима Балицкий бизнесменом
известнейшим
                                 стал МАКСИМ НИКУЛИН СЛУЖИЛ И УЖЕ ГЕНЕРАЛ ! ОЛЬГА И ДИАНА В ПАРИЖЕ НА КОНКУРСЕ
ТАНЦЕВ
СРАЗИЛИ ИЗЯЩЕСТВОМ ВСЕХ
ИНОСТРАНЦЕВ!  Мурад хозяином стал автопарка,
 Вот только с бензином , как раньше ,
запарка… ВЛАДА И САША ЕВТЕЕВ ПОГРУЗИЛИСЬ В НАУКУ,
ОТКРЫЛИ ЗАЧЕМ-ТО ТЕОРИЮ ЗВУКА,
ЕЩЕ ПОРАБОТАВ – ТЕОРИЮ СВЕТА.
И ЛАУРЯТАМИ СТАЛИ ЗА ЭТО… ПОДУМАЙТЕ ТОЛЬКО:
ШУШПАНОВА ДАША НАША
ТА, ЧТО ВЕСЕЛЕЕ БЫЛА ВСЕХ И КРАШЕ,
ЖИВЕТ И РАБОТАЕТ ЗЕСЬ ПО СОСЕДСТВУ-
ОНА ГЛАВНЫЙ ВРАЧ ПОЛИКЛИНИКИ ДЕТСКОЙ!  А Вика Козлова имеет свой
медицинский центр
 Куда вам идти? – лучше в Коломне
не найти!!! А ВАНЯ ОСТРОВСКИЙ ЕДЕТ К НАМ НА ГАСТРОЛИ,
ИГРАЕТ ТОЛЬКО ПЕРВЫЕ РОЛИ…  Маркин Илья – компьютерный гений
 Свой магазин – приходи без
промедлений… КУЗИН ИВАН И ДРУЖИН МАКСИМ ОТКРЫЛИ СВОЙ  БОЛЬШОЙ МАГАЗИН.  Полина, что тихая такая и умная,
 Теперь депутат государственной
думы! АЛЕНА И ЭЛИНА РАБОТАЮТ ТЕПЕРЬ ЗА ГРАНИЦЕЙ
У ВСЕХ ИНОСТРАНЦЕВ УДИВЛЕННЫЕ ЛИЦА,
КОГДА ОНИ БЕЗ ОШИБОК И ПРОСТО
ПЕРЕВОДЯТ СТРАНИЦ ПО СТО…  А Настя – директор школы этой!
 Уже возглавляет она педсоветы… А ДАША АХАХИНА РАБОТАЕТ В ИНСТИТУТЕ,
ЗНАЕТ ШКОЛЬНЫЕ ВСЕ УЛОВКИ:
ОНА У СТУДЕНТОВ СВОИХ ШПАРГАЛКИ
ЛИКВИДИРУЕТ БЫСТРО И ЛОВКО…  Аня теперь – кулинар искусный,
торты печет она очень вкусные!!! СЕРЕГА БОДРОВ ВЫИГРАЛ РАЛЛИ,
У НЕГО ЗА ЭТО ЗОЛОТЫЕ МЕДАЛИ!!!
КУБКОВ КУЧА, ВООБЩЕМ ВЕЗУЧИЙ!!!  Саша Путев отличный каскадер!!!
 И по секрету- он еще и режиссер !!! А ТИМОФЕЙ- ГРАМОТЕЙ
УЖЕ СТО СТРАН ОБЛЕТЕЛ!
ПОТОМУ ЧТО ТИМОФЕЙ-
ВОДИТ БОИНГ АИР ФЛЭЙ!!! ПРОЙДЕТ ЛИШЬ НЕСКОЛЬКО ЛЕТ,
КАК ПРИДЕТ ВЕСНА—
МЫ ВАШИ В ГАЗЕТАХ ПРОЧТЕМ ИМЕНА!!!

file_name: Выпускной.pptx

description:
2030 ГОД …

         ПРИХОДИТ ВЕСНА ...

description: МАКСИМ НИКУЛИН СЛУЖИЛ И УЖЕ ГЕНЕРАЛ !

intro: презентация подготовлена учителем в шуточной форме. Здесь учитель представляет будущее своих любимых учеников в стихотворной форме. Стихи составила сама учитель, идею этого проекта прочитала в одной статье о проведении выпускного в начальной школе. Фотомонтаж помогли составить родители, которые поддержали эту идею.

музыка

group: Дисциплины

title: презентация на выпускной 4 класс


extracted_text:
Кроссворд
м о л ь
о с н о в а н и я
х и м и я
о к с и д ы
с е р н а я
а т о м ы
к и с л о т ы
в о д а

в е щ е с т в о Критерии оценивания:
Если правильно выполнено
89 слов – 5 баллов,
57 слов – 4 балла,
34 слова – 3 балла,
12 слова – 2 балла Масса веществ, вступивших в
реакцию, равна массе
веществ, образовавшихся   в
результате реакции.  Вещества не исчезают бесследно и не
образуются из ничего.
 Сущность химических явлений
заключается в перераспределении атомов
исходных веществ с образованием новых
веществ.
 Позволяет составлять уравнения реакций и
производить расчеты. В центре цветка нарисуйте смайлик, отображающий ваше настроение

file_name: Моя презентация Ломоносов.ppt

title: Конспект урока химии в 8 классе на тему: "Закон сохранения массы веществ. М.В. Ломоносов"


extracted_text:
и
п
к
о
с
к
с
с
е
с
а
и
д
ч
о
л
а
т
й
е
0   к
е
а
м
л
1
т
М а
й   к
Мехонцева Марина Григорьевна,
учитель математики
МКОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»,
г. Шадринск Математический
калейдоскоп
1 блок     «Разминка»
2 блок     «Алгебра»
3 блок     «Тригонометрия»
4 блок     «Стереометрия»
5 блок     «Текстовые задачи»
6 блок     «Функции и их
графики» Разминка
1. На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и
положили на стол. Сколько яблок на столе? Из какой посуды
нельзя ничего съесть?
2. У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 ноги спереди, 2 сзади.
Сколько у него ног?
3. Сколько орехов в пустом стакане?
4. На стройке работал каменщик. В первый день он построил 2
двадцатиэтажных дома, во второй  1 десятиэтажный дом.
Сколько домов он построил за два дня?
5. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок.
Сколько у бабушки внуков?
6. У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если б
было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? 1. Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей
осталось?
2. Летела стая гусей. Один гусь впереди, два  сзади. Один
гусь между двумя и три гуся рядом. Сколько гусей в
стае?
3. Сестра старше брата на 5 лет. На сколько лет она будет
старше брата через 7 лет?
4. Двое пошли  3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут
много ли гвоздей найдут?
5. Где может спрятаться маленький шарик в пустой
комнате, чтобы его не раздавил большой мяч?
6. Когда козе исполнится 6 лет, что будет?
7. Если съесть одну сливу, что останется? Устный счет Алгебра Вариант 1 Алгебра Вариант 2 Найди  ошибку.
1
2
3
4
5
arcsin
45
0 
3
2
arccos
 


1
2



2

3
3
arcsin
3

arcsin

31
3

4
?

3
4
1
arctg 


arcctg




arctg
4
4

3


5
6
6 Установите  соответствие:
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
cos x = 1
sin x = 1
cos x = 1
tg x = 1
sin x =  1
cos x = 0

2


k
   ,2
k

Z
   ,2
k
k
Z
   ,
k
k
Z


2


k
2

2


k
   ,
k

Z
   ,
Zk

   ,2
k

k

Z

4


k
k
   ,

Z Установите  соответствие:
Молодцы!


2
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
cos x = 1
sin x = 1
cos x = 1
tg x = 1
sin x =  1
cos x = 0

k
   ,2
k

Z
   ,2
k
k
Z
   ,
k
k
Z


2


k
2

2


k
   ,
k

Z
   ,
Zk

   ,2
k

k

Z

4


k
k
   ,

Z Тригонометрия
/6π
/4 π
1 вариант
• sin ( /3)π
• cos  2 /3π
• tg
• ctg
• arcsin   √2/2
• arccos  1
• arcsin ( 1/2 )
• arccos ( √3/2)
/3π
/6π
/4π
2 вариант
• cos  ( /4 )π
• sin
• ctg
• tg
• arccos   √2/2
• arcsin 1
• arccos ( 1/2)
• arcsin ( √3/2) ОТВЕТЫ
Ответы 1 варианта
•  √3/2
•   1/2
•   √3/3
•      1
/4 π
•
•    0
π
•
/6
•  5 /6   π
Ответы 2 варианта
 √2/2
•
•   √3/2
•  √3
•     1
/4 π
•
/2 π
•
•   2 /3  π
/3 π
•   Лист самооценки
Лист самооценки «Тригонометрия» ________________________________________
Вариант _______ Оценка _______
3
задание
4
2
 1
5
6
7
8
ответ Нормы оценивания
8   «5»
6 – 7 – «4»
4 – 5 – «3» Решение тригонометрических уравнений
по известным алгоритмам
Вариант 2.
Уровень «А»
Вариант 1.
Уровень «А»
5 sin2 х   3 sinх  cos х  2 cos2х =0

Уровень «В»
5 sin2 х  + 2 sinх  cos х  cos2х =1
Уровень «С»
1 4 sin 2x + 6 cos2х  = 0
6 sin2 х   5 sinх  cos х +   cos2х =0
Уровень «В»
4 sin2 х    2sinх  cos х – 4 cos2х =1
Уровень «С»
2 sin2 х    2sin 2х  +1 =0 Стереометрия
Вариант 1.
Вариант 2.
1. В правильной пирамиде SABC высота SО равна 1
и радиус окружности, вписанной в основание ABC
пирамиды, равен 1. Найдите угол между боковой
гранью и основанием.
2. В правильной четырехугольной пирамиде
боковые ребра наклонены к основанию под углом
30°. Высота пирамиды 5 см. Найдите длины ребер
пирамиды.
3. SABCD – правильная четырехугольная пирамида,
в которой сторона основания равна 2, а угол между
боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите
высоту пирамиды.
4. Ребра основания прямоугольного
параллелепипеда имеют длину 4 см и 3 см, высота
параллелепипеда равна 5 см. Определите угол
между диагональю и плоскостью основания
параллелепипеда.
1. В правильной пирамиде SABC высота SО равна 3
и радиус окружности, вписанной в основание ABC
пирамиды, равен 3. Найдите угол между боковой
гранью и основанием.
2. В правильной четырехугольной пирамиде
боковые ребра наклонены к основанию под углом
30°. Высота пирамиды 8 см. Найдите длины ребер
пирамиды.
3. SABCD – правильная четырехугольная
пирамида, в которой сторона основания равна 10, а
угол между боковой гранью и основанием равен
45°. Найдите высоту пирамиды.
4. Ребра основания прямоугольного
параллелепипеда имеют длину 5 см и 12 см, высота
параллелепипеда равна 13 см. Определите угол
между диагональю и плоскостью основания
параллелепипеда. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Каждый оформляет в тетради решение 1 задачи
1)
2)
3)
4)
Задача на движение по земле
Задача на движение по реке
Задача на совместную работу
Задача на среднюю скорость Текстовые задачи Функции и их графики
Построить графики функций
1)y = x2 – 8|x| + 12
2) y = |x2 – 8x + 12| Оценочный лист ученика (цы) 10 ____ класса
Блок № 2
«Алгебра»
Блок № 3
Блок № 4
Блок № 5
Блок № 6
«Тригонометрия»
«Стереометрия»
«Текстовые задачи»
«Функции и их
ИТОГ
«Алгебра»
графики»
№ ответ
буква
само
оценка
уравне
ния
№
ответ
№
ответ
№
ответ
1
2
3
4
5

ИТОГ

1
2
3
4

1
2
3
4

1
2 а
о   з
б
и
к !
с
о
а
р
С
п
у

file_name: математический калейдоскоп.pptx

description: Устный счет

description: Алгебра Вариант 1

description: Алгебра Вариант 2

description: Текстовые задачи

description:
а
о   з
б
и
к !
с
о
а
р
С
п
у

intro: Презентация к уроку математики, проведенного в 10 классе. Рассматриваемые темы: "Алгебра", "Тригонометрия", "Стереометрия", "Текстовые задачи", "Функции и их графики". На уроке применены разные виды работ: самостоятельная работа с самопроверкой, фронтальная работа на повторение, задания найти ошибку, примеры решения тригонометрических уравнений по алгоритмам, задачи по стереометрии и др. Приведен пример листа самооценки ученика.Презентация содержит 21 слайд. Все слайды красочно оформлены, снабжены анимацией.

title: Презентация "Математический калейдоскоп"


extracted_text:
М Б О У   « Г р а ф о в с к а я   С О Ш   Ш е б е к и н с к о г о
р а й о н а   Б е л г о р о д с к о й   о б л а с т и »
О к р у ж а ю щ и й
м и р
2 к л а с с

И т о г о в ы й
  т е с т

у ч и т е л ь
А в т о р :
А н т о н о в а   Г а л и н а
С т е ф а н о в н а ,
  н а ч а л ь н ы х   к л а с с о в
М Б О У   « Г р а ф о в с к а я
Ш е б е к и н с к о г о   р а й о н а
Б е л г о р о д с к о й   о б л а с т и »
С О Ш 1. Назови объект
             неживой природы
                      А) сосна
                      Б) воздух
                      В) ромашка
                      Г) воробей 2. Что относится
     к природным явлениям?
           А) чтение газеты
           Б) строительство дома
           В) снегопад
           Г) встреча с другом 3. Какое явление
       относится к осадкам?
                 А) гром
                 Б) дождь
                 В) радуга
                 Г) ветер 4. К какой группе животных
          относятся лягушки?
           А) к земноводным
           Б) к зверям
           В) к насекомым
           Г) к рыбам 5. Что производит
    лёгкая промышленность?
                 А) станки
                 Б) одежду
                 В) шерсть
                 Г) кино 6. К какому виду транспорта
относится вертолёт?
А) к водному
Б) к наземному
В) к воздушному
Г) к подземному лёгкие?
А) орган дыхания
Б) орган пищеварения
7. Какие функции выполняют
В) управляют работой организма
Г) гонят кровь по телу 8. По какому телефону можно
вызвать скорую помощь?
А) 01
Б) 02
В) 03
В) 04 9. Как называется земная
поверхность, которую мы видим
вокруг себя?
А) горизонт
Б) линия горизонта
В) Земля
Г) открытая местность 10. Как называются углубления с
крутыми склонами на равнинах?
А) горы
Б) холмы
В) овраги
Г) балки Проверь себя!
1) Б
2) В
3) Б
4) А
5) Б
6) В
7) А
8) В
9) А
10) В МОЛОДЦЫ! Литература
• 1.  Плешаков, А.А. Окружающий мир. 2 класс.
Учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на
электронном носителе. В 2 ч. [Текст] \
А.А.Плешаков.5е изд. М.: Просвещение, 2014.
(Школа России)
• 2. Яценко, И.Ф. Контрольноизмерительные
материалы. Окружающий мир. 2 класс [Текст]
\Сост.И.Ф.Яценко.7е изд.,переработ.
М.:ВАКО,2016.96с.
• 3. http://pedsovet.su. Шаблон презентации Интернет – ресурсы:
http://0701.nccdn.net/1_5/2f0/0b8/0e7/HiRes.jpg
сова
http://antalpiti.ru/files/99604/knigi.3.png
книги
http://imgfotki.yandex.ru/get/6413/136487634.65a/0_a9292_e2d3ddfe_XL.png
листья внизу
http://imgfotki.yandex.ru/get/6610/21197587.29/0_96737_f8268728_L.jpg
листья справа
http://i054.radikal.ru/1005/2d/09f78a31f0d3.jpg
колокольчик

file_name: Окружающий мир 2 кл Итоговый тест.pptx

description: МОЛОДЦЫ!

intro: Презентация по окружающему миру "Итоговый тест" предназначена для учителей начальной школы и обучающихся начальной школы, изучающих предмет "Окружающий мир" (Плешаков А.А.). Её можно использовать на уроке или в качестве самопроверки для домашнего задания. Тест включает в себя 10 заданий с выбором правильного ответа из четырёх предложенных. Слайд "Проверь себя" позволяет учащимся произвести самооценку выполненного задания.

title: Презентация по окружающему миру. Итоговый тест, 2 класс


extracted_text:
Гласные буквы
1 класс

file_name: (2) 1класс. Гласные буквы.pptx

description:
Гласные буквы
1 класс

intro: В ходе показа слайдов учащимся необходимо выделить гласный звук в слове, называя предмет и записать соответствующую букву в свою тетрадь. Особое внимание обратить на согласный, находящийся перед гласным: если согласный произносим твёрдо, то будем писать гласную I ряда; если согласный произносим мягко, то - гласную II ряда.

title: Наглядное пособие в виде презентации на тему "Гласные буквы" (1 класс)


extracted_text:
Развитие речи
Составление предложений,
текстов по картине

file_name: Развитие речи.ppt

intro: Презентация по развитию речи для обучающихся 4 классов. Подготовка к Всероссийским Проверочным Работам  по русскому языку в 4 классе. Задания по развитию речи обучающих. Работа по составлению предложений, текстов по картинкам на различные темы.  Учим  обучающихся  текстам описания, повествования, рассуждения.

title: Презентация. Развитие речи. 4 класс. Подготовка к ВПР.


extracted_text:
Подготовка к ВПР
Русский язык Какой предмет изображён на
фотографии? Напиши название этого
предмета
одним словом Что изображено на фото. Ответь одним
предложением (не менее 3 слов) Задай вопрос, который поможет
понять ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос. Задай вопрос, который поможет понять
ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос. Задай вопрос, который поможет
понять ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос. Задай вопрос, который поможет
понять ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос Задай вопрос, который поможет понять
ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос Что изображено на фото. Ответь одним
предложением (не менее 3 слов) Задай вопрос, который поможет понять
ситуацию, изображённую на
фотографии. Запиши свой вопрос. Что изображено на фото. Ответь одним
предложением (не менее 3 слов) Составьте небольшой
текст Составь предложение Задай вопрос. Составь
предложение Составь предложение.
Задай вопрос Составь текст Задай вопрос Составь предложение

file_name: Подготовка к ВПР.ppt

description:
Подготовка к ВПР
Русский язык

description:
Составьте небольшой
текст

description: Составь предложение

description:
Задай вопрос. Составь
предложение

description:
Составь предложение.
Задай вопрос

description: Составь текст

description: Задай вопрос

description: Составь предложение

intro:
Подборка заданий по развитию речи в 4 классе. Подготовка к Всероссийским проверочным работам в 4 классе.
Задания носят развивающий, творческий характер. Развивают умения обобщать, анализировать, задавать вопрос, который поможет понять ситуацию, изображённую на фотографии. Задавать  свой вопрос к данной фотографии или иллюстрации.

title: Презентация. Подготовка к ВПР в 4 классе


extracted_text:
Новогодние дроби • Письмо Деду Морозу
• Здравствуй, Дедушка
Мороз! Мы учимся в 5
классе. Очень хотим
помочь тебе делать
подарки для
малышей. Пришли за
нами твои волшебные
сани. Нас в классе 19
человек. Задача 1 Задача 2
• Вычислить объем
коробки, если длина
ее 60 дм, ширина
составляет 3/14, а
высота 2/3 ее
длины. Задача 3
Сделал дед Мороз
подарки-
сюрпризы, среди них
 10 сюрпризов с
примерами что
составляет, 5/7 всех
подарков,
остальные  с
уравнениями.
Сколько подарков
приготовил дед
Мороз и сколько
среди них с Найдите значения
выражений
Н
10
Ф 3
6
13
3
7
2
3
4
9

2
4
7
М
10
А
1

9

3
5
13
17

20
10
25

4
9
1

3
4
1
5
5
17
7
15
3
11
р
К
Д
Л
Т
3
С
5
7
1
1
3
7
9
2
5
2 Решите уравнения
3
28
5
• (х +      ) -       =              Б
• (      -  у) +       =             У
4
9
10
2
17
30
6
5
9
7
11
5
11 Расшифруйте слово
С А Н Т А

6
6
10
6
2
5
5
9
1
7
2
10
5

*

К Л А У С

   6
16
8
17
8
24
11
2
10
5
13
2
11 Поиграем в снежки.
С Новым
4
Годом!
20
25
3
1
15
2
33
80 6
16
122
5
4
5
63
35
77
2
8
20
9
9
7

file_name: Новогодние дроби.pptx

description: Новогодние дроби

title: Урок - презентация на тему: "Новогодние дроби"(5 класс, математика)


extracted_text:
Чудеса
света Семь
чудес света III век до нашей эры
Пирамиды Висячие сады Семирамиды Мавзолей Храм Артемиды Колосс Родосский Александрийский маяк Статуя Зевса Современные семь чудес света Великая китайская стена Римский Колизей
Амфитеатр Флавия Скальный комплекс Петра.
Иордания. Статуя Христа на горе Корковадо.
Бразилия, РиодеЖанейро. Город древних инков МачуПикчу.
Перу. Пирамида майя ЧиченИца.
Мексиканский полуостров Юкатан. ТаджМахал в Индии Семь
чудес России Семь чудес России
Долина гейзеров
(Камчатский край) Семь чудес России
Озеро Байкал
(Иркутская область, Бурятия) Семь чудес России
Храм Василия Блаженного
(Москва) Семь чудес России
Петергоф
(СанктПетербург) Семь чудес России
Мамаев курган
(памятник «Родинамать»)
(Волгоградская область) Семь чудес России
Столбы выветривания
(республика Коми) Семь чудес России
Эльбрус
(КабардиноБалкария,
КарачаевоЧеркесия) Семь чудес
Белгородской
области 1.  «Уникальный природный объект»
 железорудные месторождения
КМА 2.«Культурный или исторический объект»
Государственный военноисторический музей
заповедник «Прохоровское поле» 3. «Выдающийся
результат
интеллектуальной
деятельности»
интеллектуальное
наследие В.Г.Шухова 4. «Произведение
искусства»  полотно
музеядиорамы
«Курская битва.
Прохоровское
направление» личность» –
генералармии,
5. «Историческая
Герой Советского
Союза Н.Ф.Ватутин 6. «Объект
духовного
мужской монастырь
наследия» Свято
Троицкий
Холковский 7. «Уникальная
традиция, событие»
– премия
В.Я.Горина ПОМНИТЕ:
ЧУДЕСА РЯДОМ!
ЧУДЕСА ВОКРУГ! Автор презентации
Антонова Галина Стефановна,
учитель начальных классов
 МБОУ «Графовская СОШ
Шебекинского района
Белгородской области» Для создания шаблона использованы
 ресурсы сайта:
http://lenagold.ru/fon/main.htm
Картинки Яндекс

file_name: Чудеса света, России, Белгородской области.ppt

description:
Чудеса
света

description:
Семь
чудес света

description:
III век до нашей эры
Пирамиды

description: Висячие сады Семирамиды

description: Мавзолей

description: Храм Артемиды

description: Колосс Родосский

description: Александрийский маяк

description: Статуя Зевса

description: Современные семь чудес света

description: Великая китайская стена

description:
Римский Колизей
Амфитеатр Флавия

description:
Скальный комплекс Петра.
Иордания.

description:
Город древних инков МачуПикчу.
Перу.

description: ТаджМахал в Индии

description:
Семь
чудес России

description:
Семь чудес
Белгородской
области

description:
ПОМНИТЕ:
ЧУДЕСА РЯДОМ!
ЧУДЕСА ВОКРУГ!

intro:
Презентация предназначена для обучающихся школы. Первая часть включает иллюстрации семи чудес света, вторая часть презентации посвящена семи чудесам России. А вот третья часть презентации отражает важнейшие достопримечательности родного края - Белгородской области. Эти объекты отнесены к чудесам Белгородской области по результатам  областного конкурса «Семь чудес Белгородчины». В нем приняли участие все муниципальные районы и городские округа области. Всего было подано 85 заявок. После предварительного голосования список номинантов сократился до 23. По итогам решения Экспертного совета конкурса победителями в каждой из семи номинаций стали:
1. «Уникальный природный объект» - железорудные месторождения КМА на территории Белгородской области.
2. «Культурный или исторический объект» - Государственный военно-исторический музей-заповедник «Прохоровское поле».
3. «Выдающийся результат интеллектуальной деятельности» -  интеллектуальное наследие В.Г. Шухова.
4. «Произведение искусства» - полотно музея-диорамы «Курская битва. Белгородское направление».
5. «Историческая личность» - генерал армии, Герой Советского Союза Н.Ф. Ватутин.
6. «Объект духовного наследия» - Свято-Троицкий Холковский мужской монастырь.
7. «Уникальная традиция, событие» - премия В.Я. Горина

доп. образование детей

group: Другое

title: Презентация "Семь чудес света, России, Белгородской области"


extracted_text:
«Космическое
путешествие»
урок математики, 4 класс
УМК «Школа 21 века» Тема урока:
«УМНОЖЕН
ИЕ» УСТНЫЙ
Меркури
Меркури
СЧЕТ
йй1) Вычислить значения
выражений:
200 * 400      500 * 600
1100 * 800
16 * 6            70 : 5
17 * 7
19*9              540 : 60
210 * 400 2) Найти треть числа: 270; 330;
120.
- Найти две шестых числа: 18;
360; 600.
- Найти все число, если пятая
часть: 80, 15, 50.
3) Назвать порядок действий
и найти значение.
35 * 2 + ( 16 – 7 ) + 20 =
300 – 150 : ( 50 – 100 : 5) = 4) Назовите, какой
компонент неизвестен и
как его найти.
C * 4 = 80     90 : b = 6
 y : 8 = 25 Задача 1.
Длина одной стороны
прямоугольника 10 см, а
ширина в 5 раз меньше. Чему
равна площадь
прямоугольника? Периметр?
Задача 2.
Катер прошел одну треть
расстояния между
пристанями, что составило
15 км. Чему равно все
расстояние? Марс
218 * 72
165 * 720
218 * 372 ЮпитеЮпите
рр
314 х 126 =          298 х 534 =
39564
159132 Сатур
н
Физкультмину
тка УранУран
115 * 163
563 * 113
264 * 856
236 * 374
1264 * 216
2139 * 151
6431 * 333 Непту
Непту
нн
Самостоятельная
работа по карточкам. Плуто
Плуто
нн
Задача
В одной деревне по сложившейся
В одной деревне по сложившейся
традиции мужчин называют
традиции мужчин называют
каким-либо из следующих имен:
каким-либо из следующих имен:
Иван, Петр, Василий и Михаил.
Иван, Петр, Василий и Михаил.
Проживают в этой деревне 15
Проживают в этой деревне 15
мужчин. Может ли оказаться так,
мужчин. Может ли оказаться так,
что в деревне нет мужчин с
что в деревне нет мужчин с
одинаковым именем и отчеством?
одинаковым именем и отчеством?
Реши задачу, составив таблицу.
Реши задачу, составив таблицу. Отчества
Отчества
Имена
Имена
ИванИван
ПетрПетр
Василий
Василий
Михаил
Михаил
Иванович
Иванович
Петрович
Петрович
Васильевич
Васильевич
Михайлович
Михайлович
Иван
Иванович
ПетрПетр
Иванович
Иванович
Василий
Василий
Иванович
Иванович
Михаил
Михаил
Иванович
Иванович
ИванИван
ИванИван
ИванИван
Петрович
Петрович
Васильевич
Васильевич
Михайлович
Михайлович
ПетрПетр
ПетрПетр
ПетрПетр
Петрович
Петрович
Васильевич
Васильевич
Михайлович
Михайлович
Василий
Василий
Петрович
Петрович
Василий
Василий
Васильевич
Васильевич
Василий
Василий
Михайлович
Михайлович
Михаил
Михаил
Петрович
Петрович
Михаил
Михаил
Михаил
Михаил
Васильевич
Васильевич
Михайлович
Михайлович
Может Венер
Венер
аа
Стр. 63 № 238 Домашнее
задание:
Стр. 62 № 231,
236 Использованные материалы и интернет-ресурсы
Использованные материалы и интернет-ресурсы
http://www.yandex.ru

file_name: Умножение многозначного числа на трехзначное.ppt

description:
Тема урока:
«УМНОЖЕН
ИЕ»

description:
Марс
218 * 72
165 * 720
218 * 372

description:
Сатур
н
Физкультмину
тка

description:
Венер
Венер
аа
Стр. 63 № 238

description:
Домашнее
задание:
Стр. 62 № 231,
236

intro: Повторить и закрепить письменный алгоритм умножения многозначного числа на трехзначное и довести до автоматизма.А также выявить пробелы в решении примеров на умножение многозначного числа на трехзначное число, а также знание таблицы умножения. Привить любовь к математике и уважение к товарищам.

title: Презентация по математике на тему Умножение многозначного числа на трехзначное 4 класс


extracted_text:
Демоверсия
регионального
экзамена по
математике(8кл)
(1часть)
МОБУ «Новочеркасской СОШ»
Булдакова Л.П Цели:
• Назначение демонстрационного
варианта заключается в том, чтобы
дать
• возможность участнику экзамена по
математике в 8 классе
• составить представление о структуре
и содержании будущих вариантов
• экзаменационной работы
• Найти значение
выражения
ОТВЕТ:  а) 2,05;   б)              в) Задание №2
РЕШЕНИЕ
24000р – 100%
Хр           115%
Х = 24000∙115:100 = 27600р
Ответ:   1 ЗАДАНИЕ №3
2 Задание №4 Задание №5
• Решить уравнение Задание №6
4у-14у< -7
+15
-10у < 8
у> -0,8
2 ЗАДАНИЕ№7
Составьте уравнение задачи
хкм/ч  скорость собственная;
(х+з)  ( км/ч  скорость по течению
(х3) км/ч   скорость против течения
. Задание 8
132 ЗАДАНИЕ № 9
96 Источники:
• Материал взят с сайта
• http://www.orenedu.ru/index.php?op
tion=com_content&ta Источники
•
•
•
•
http://mykartinka.ru/_ph/19/244427701.jpg
http://img-
fotki.yandex.ru/get/6813/16969765.23d/0_9120e_2ea9b958_orig.pn
g
http://img-
fotki.yandex.ru/get/6822/16969765.242/0_9229c_74aff41e_orig.png
http://s4.pic4you.ru/y2015/08-21/24687/5209756-thumb.png
Носова Ольга Михайловна
учитель начальных классов МОУ
СОШ № 11
с углубленным изучением отдельных
предметов
Курского муниципального  района
Ставропольского края

file_name: Демоверсия.ppt

description:
ЗАДАНИЕ №3
2

description: Задание №4

description:
Задание №5
• Решить уравнение

description:
Задание 8
132

description:
ЗАДАНИЕ № 9
96

intro:
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать
возможность участнику экзамена по математике в 8 классе
составить представление о структуре и содержании будущих вариантов
экзаменационной работы. Презентация представляет 9 заданий первой части демоверсии регионального экзамена по математике. Можно использовать на уроках и консультациях по подготовке к экзамену

title: презентиация "Демоверсия регионального экзамена по математике в 8классе


extracted_text:
Решение задач
6 класс
МОБУ
СОШ»
«Новочеркасская
Булдакова Л.П Цели и задачи: создать
 условия для
формирования
 навыков решения
 задач на составление
 уравнений.;
Вырабатывать навыки решения
 уравнений, развивать
 вычислительные  навыки
учащихся; Устно считай! Упростить выражения Раскрыть скобки Решить уравнения. Решить задачи
1к Х кг
2к – Х+2,3 ( кг)
Всего 21,7 кг
Х+Х+2,3 = 21,7
2Х =21,72,3
2Х = 19,4
Х = 9,7(кг) – первая корзина;
 12 кг – вторая корзина Хм – ширина участка
Х +7,8 ( м) – длина участка
 Р = 2( Х+Х+7,8) периметр
2(Х+Х+7,8) = 100
2(2Х +7,8) =100
2Х +7,8 = 50
2Х = 507,8
2Х = 42,2
Х = 21,1(м) – ширина
21,1+7,8 = 28,9(м)  длина
S = 28.9∙∙21.1 = 609.79 rd/v Всего 540т
1Хт  +70       в 4р больше
2540Х(т) 50
Х+70 = 4(540Х50)
Х+70=4(490 –Х)
Х+70 =1960 4Х
5Х = 1890
Х = 378(т) – первое овощехранилище
540 т – 378 = 162(т) – на втором;
  378 162 = 216 на столько больше на втором хранилище 5Х27 =Х +27
4Х =54
Х =13,5(кг)
13,5 * 5=67,5(кг) Придумай сам Домашнее задание:
                          домашняя
                  контрольная работа № 4, с.
254. Пункт 1.
 Пункт 2.
 Пункт 3. Вы можете использовать
данное оформление
для создания своих презентаций,
но в своей презентации вы должны
указать
источник шаблона:
Автор:
Дьячкова Наталья Анатольевна
учитель биологии и ИЗО
МБОУ Верхнесоленовская СОШ
Веселовского района
Ростовской области
сайт «http://pedsovet.su/»
Благодарю авторов фона и клипарта
«Золотая зима»! • Фон - http://1.bp.blogspot.com/-
kz7tqZRvWN0/UNS750ki0qI/AAAAAAAAD1Y/QwG
WuN0Nf7E/s1600/1290975653_wchh_5015.jpg
• Новогодне-зимний клипарт -
http://image2you.ru/allimages/_img_33058_21f0c_
1355195661.png
•Клипарт Золотая зима –
http://s0.pic4you.ru/allimage/y2011/12-
12/13910/1499678.png
•Клипарт Золотая зима -
http://s0.pic4you.ru/allimage/y2011/12-
11/13910/1497276.png Автор:  Дьячкова Наталья
Анатольевна
учитель биологии и ИЗО
МБОУ Верхнесоленовская СОШ
Веселовского района
Ростовской области

file_name: Решение задач 6кл.ppt

description: Устно считай!

description: Упростить выражения

description: Раскрыть скобки

description: Решить уравнения.

description: Придумай сам

description:
Пункт 1.
 Пункт 2.
 Пункт 3.

intro:
Презентация для урока математики 6 класса по учебнику Мордковича  Цели и задачи: создать
 условия для   формирования  навыков решения   задач на составление   уравнений.;
Вырабатывать навыки решения   уравнений, развивать   вычислительные  навыки учащихся;
Есть устный счет для активизации уч-ся, различной сложности уравнения и задачи, которые решаются с помощью уравнений

title: Презентация на тему"Решение задач"


extracted_text:
Угадай мультфильм?!
Ум, стихами истомлённый
Жаждет мультиков
простых.
Тёплым детством
окрылённый,
Что-то шепчет ветхий стих. «Кошкин дом»
Тили-тили-тили-бом!
Был у кошки новый дом.
Ставенки резные,
Окна расписные.
А кругом - широкий
двор,
С четырех сторон забор. «Падал
прошлогодн
ий снег»
Тётенька, отпустите
меня!
Я волшебное слово
знаю: «Пожалуйста»! «Маша и медведь»
Солнечные зайчики прыгают по лужам,
Ручеёк сверкает лентой голубой,
Капли разлетаются брызгами веснушек,
Только дружбу крепкую не разлить
водой

file_name: угадай мультфильм.pptx

title: Урок информатики: «Анимация в презентации»


extracted_text:
Урок информатики
6 КЛАСС
 Учитель информатики
 МБОУ г. Мурманска СОШ № 5
 Шмигельская Наталья Николаевна Тема урока:
 «Анимация
в презентации» Что такое компьютерная
презентация?
1. Совокупность слайдов, сменяющих
друг друга;
2. Общественное представление чего
либо нового;
3. Демонстрация своих знаний перед
людьми. Что нельзя размещать на
слайдах презентации?
1) Диаграммы;
2) Видеоклипы;
3) Фотографии;
4) Большой объем информации. Демонстрация   это…
1)  Последний этап создания
компьютерной презентации;
2)  Настройка презентации перед
показом;
3)  Изменение последовательности
показа слайдов. Работа в парах
1 тема
• Анимации в
мультфиль
мах
(определен
ие)
• Виды
анимации в
мультфиль
мах
2 тема
• Анимация в
презентаци
и
(определен
ие)
•  Анимация
смены
слайдов
3 тема
• Виды
анимации.
• Анимация
объектов
1 тема•Анимации в мультфильмах (определение)•Виды анимации в мультфильмах2 тема•Анимация в презентации (определение)• Анимация смены слайдов 3 тема•Виды анимации.•Анимация объектов АНИМАЦИЯ
вид искусства,
произведения которого
АНИМАЦИЯ
создаются путём
покадровой съёмки
отдельных рисунков или
сцен
в
мультфильмах
в
презентации
инструментальный прием
программы PowerPoint,
АНИМАЦИЯ В
который управляет
ПРЕЗЕНТАЦИИ
также осуществляет
переход от одного слайда к
движением внутри слайда, а
другому
АНИМАЦИЯАНИМАЦИЯ В ПРЕЗЕНТАЦИИ Виды
анимации в
мультфильмах
рисованная
кукольная
пластилиновая
компьютерная
трёхмерная
порошковая
силуэтная
Виды анимации в мультфильмахрисованнаякукольнаяпластилиноваякомпьютернаятрёхмернаяпорошковаясилуэтная Задание:
Определить вид
анимации. Виды
анимации в
презентации
Анимация
 смены
слайдов
Переходы
между
слайдами
Анимация
объектов
это способ и порядок
выделение
вход
появления объектов на
выход
слайде во время
пути
демонстрации
перемещения
Виды анимации в презентацииАнимация  смены слайдовАнимация объектоввходвыделениевыходпути перемещения Практическа
я работа
Задание:
Анимировать
презентацию «Угадай
мультфильм» по
инструкции.
7
мин Индивидуальны
й проект
Задание:
«Оживить мультфильм»
«Смешарики и
олимпиада». Итоги урока:
Сегодня на уроке я:
 узнал, что…
 научился…
 было интересно…
 было трудно…
 больше всего
понравились задания… Домашнее
задание:
Подготовить
сообщение на
тему: «История
развития
мультипликации» Спасибо
за урок!

file_name: Анимация в презентации.pptx

description:
Тема урока:
 «Анимация
в презентации»

description:
Задание:
Определить вид
анимации.

description:
Спасибо
за урок!


extracted_text:
Анкетирование учащихся и учителей ГУО «Средняя школа № 6 г.
Могилева» по проблеме продолжительности жизни
1.Вызывает ли у вас интерес проблема исследования
продолжительности жизни населения г.Могилева?
     Учителя                                  Ученики Хотели бы вы жить долго?
Ученики                     Учителя Какие факторы укорачивают
жизнь?
Ученики                 Учителя Какие факторы продлевают
жизнь?
Ученики                       Учителя Тема:
«Исследование изменения
продолжительности жизни людей г.
Могилева» • Предмет исследования: изучение
изменения продолжительности жизни
населения г. Могилева.
• Объект исследования: места
захоронения г. Могилева: Польское и
Лавсановское кладбища. Цель: исследовать изменение  продолжительности
жизни людей г. Могилева за 19902000 и 20012011
года.
Задачи:
1) проанализировать теорию по биологии продолжительности
жизни;
2) сравнить продолжительность жизни населения разных стран
мира, в том числе и Беларуси;
3) определить механизмы, уменьшающие и увеличивающие
продолжительность жизни;
4) исследовать продолжительность жизни людей г. Могилева;
5) уметь строить кривые выживаемости, научно объяснять
изменение продолжительности жизни людей;
6) создать буклет для пропаганды качественного увеличения
продолжительности жизни. • Методы:
1) анализ научной литературы;
2) систематизация;
3) анкетирование;
4) количественный и сравнительный анализ.
Гипотеза: жизнь продолжает увеличиваться в связи с
улучшением качества жизни, развитием медицины.
Новизна данного исследования заключается в системном
анализе продолжительности жизни людей г. Могилева.
Научность определяется через использование методов
количественного и сравнительного анализа, что позволяет
определить механизмы, влияющие на продолжительность
жизни. Таблица 1. Страны с самой большой средней
продолжительностью жизни
Место
жизни
Страна
Продолжительность жизни, лет
Средняя
Мужчины
Женщины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Андорра
Япония
СанМарино
Сингапур
Франция
Австралия
Швейцария
Швеция
Исландия
10
Канада

82,75
82,15
82
82
81
80,7
80,7
80,7
80,45
80,45
80.4
78.7
78.4
79.3
77.7
77.8
77.8
78.4
78.3
77

85.1
85.6
85.6
84.7
84.3
83.6
83.6
83
82.6
83.9 Таблица 2. Страны с самой низкой средней  продолжительностью
жизни
Место
жизни
Страна
Продолжительность жизни, лет
Средняя
Мужчины
Женщины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Свазиленд
Ангола
Замбия
Зимбабве
Лесото
Либерия
СьерраЛеоне
Мозамбик
ЮАР
10
Малави

32,2
37,65
38,4
39,5
39,95
40,4
40,65
40,9
42,45
43
31.8
36.7
38.3
40.6
40.7
38.9
38.4
41.4
43.2
43.4

32.6
38.6
38.5
38.4
39.2
41.9
42.9
40.4
41.7
42.6 Таблица 3. Средняя  продолжительность  жизни в
Беларуси
Мест
о  в
мире
по
прод
олжи
тельн
ости
жизн
и
111
Продолжительность жизни, лет
Средняя
Мужчины
Женщины
70,2
64.3
76.1 Диаграмма 1. 100летние жители Беларуси (по
данным на 1 января 2011 г.) Описание исследования
     Польское кладбище, расположенное по ул. Лазаренко;
     Лавсановское, расположенное на проспекте Шмидта.
1.Было посещено 2 кладбища г. Могилева:
•
•

2.Была определена продолжительность жизни 50 людей,
умерших за период с 1990 по 2000 годы. Таблица 4.  Продолжительность жизни  людей, умерших за 19902000 года
Ф.И.О
Дата рождения
Дата смерти
Возраст
1.Чубова Франя Андреевна
2.Калтович Николай Иванович
3.Бутромеев Алексей Алексеевич
4.Давыдова Вера Афанасьевна
5.Шпаковский Франтишек Янович
6. Набожева Александра Егоровна
7.Ожигин Александр николаевич
8.Бурачкова Елена Николаевна
9.Юкарова Наталья Васильевна
10.Юкарова Дина Георгиевна
11.Северин Иосиф Данилович
12.Мохов Вадим Венедиктович
13.Семенова Наталья Вадимовна
14.Мехович Юрий Анатольевич
15.Бричковская Степанида Дмитриевна
16. Штукмайстер Давид Семенович
17.Исаченко Мария Михайловна
18.Ивашков Олег Алексеевич
19.Легеров Иван Аврамович
20.Медяков Владимир Кузьмич
21.Шелковый Григорий Андреевич
22.Пастревич Виктор Кузьмич
23.Соболевский Федор Михайлович
24.Пилипенко Владимир Игнатьевич

25.Рыбкина Александра Моисеевна
1924
1924
1925
1909
1936
1917
1947
1932
1904
1928
1933
1921
1952
1950
1917
1912
1918
1960
1934
1930
1930
1928
1917
1936
1927
1999
1994
1994
1999
1995
1992
1993
1998
1993
1993
1993
1994
1995
1991
1993
1997
1997
1999
1996
1995
1996
1996
1994

1993
1991
75
70
69
90
59
75
46
66
89
65
60
73
43
41
76
85
79
39
62
65
66
68
77
57
64 26.Рыбкин Владимир Васильевич
27.Воропаев Петр Николаевич
28.Качанович Анна Даниловна
29.Инченко София Игнатьевна
30.Шляховая Тамара Павловна
31.Иванова Мария Матвеевна
32.Майстренков Николай Тимофеевич
33.Таборко Василий Михайлович
34.Леонов Григорий Николаевич
35.Луженкова Просковья Афанасьевна
36.Лапо Иван Михайлович
37.Денисов Иван Семенович
38.Бакатович Михаил Федорович
39.Гецерова Лилия Сергеевна
40.Рыбенков Илья Маркович
41.Осипова Екатерина Сергеевна
42.Ганжеев Александр Игоревич
43.Зезюлина Анна Нестеровна
44.Кустовская Александра Нестеровна
45.Голубев Георгий Михайлович
46.Бутаменон Валерий Петрович
47.Волченков Василий Ильич
48.Власовчук Василий Васильевич
49.Шустов Александр Алексеевич
50.Сидоренко Николай Николаевич

1924
1957
1915
1927
1934
1915
1945
1921
1942
1889
1937
1930
1935
1962
1926
1934
1989
1910
1907
1945
1956
1930
1923
1957
1944
2000
1994
1990
1990
1998
1991
1992
1996
1998
1990
1999
1999
1998
1998
1999
1999
1999
1998
1998
1999
1999
1990
1997
1995
1996

76
37
75
63
64
76
47
75
56
101
62
69
63
36
73
65
10
88
91
54
43
60
74
38
52 Таблица 5.  Продолжительность жизни  людей, умерших с 2001по 2011 гг.
Ф.И.О
Дата рождения
Дата смерти
Возраст
1.Романкевич Юлия Петровна
2.Пренз Степан Федорович
3.Мармулевский Леонид Викентьевич
4.Матиевич Мария Александровна
5.Большунова Александра Ивановна
6.Мелешкова Анна Ивановна
7.Сгебнева Людмила Дмитриевна
8.Субботина Евгения Ивановна
9.Субботин Иван Дмитриевич
10.Сугаков Владимир Васильевич
11.Нефедов Юрий Михайлович
12.Прокопович Нина Владимировна
13.Барановский Иосиф Игнатьевич
14.Ковалев Владимир Михайлович
15.Ковалева Екатерина Ильинична
16.Гуло Валентина Степановна
17.Забродская Леонилла Рафаиловна
18.Аникеева Вера Петровна
19.Беспалова Елизавета Демьяновна
20.Стрелецкая Светлана Ивановна
21.Станкевич Александр Иванович

22.Шляховой Николай Александрович
23.Ганжеев Игорь Петрович
24.Юркевич Зинаида Ивановна
1923
1917
1937
1914
1915
1918
1927
1922
1921
1954
1963
1922
1911
1947
1901
1924
1923
1920
1916
1928
1944
1932
1961
1958
2004
2001
2003
2003
2006
2007
2003
2001
2004
2008
2003
2004
2004
2007
2004
2005
2003
2003
2004
2006
2001

2009
2005
2001
81
84
66
89
91
89
76
79
83
54
40
82
93
60
103
81
80
83
88
78
57
77
44
43 26.Шпаков Иван Семенович
27.Желудков Александр Захарович
28.Тимофеева Варвара Павловна
29.Гринь Юлия Игнатьевна
30.Костко Евгений Константинович
31.Никитин Дмитрий Леонидович
32.Коршунова Анна Антоновна
33.Симуленко Мария Ивановна
34.Игнатенко Владимир Владимирович
35.Лонский Иосиф Станиславович
36.Железнева Елена Аркадьевна
37.Юрченко Владимир Степанович
38.Юрченко Матрена Михайловна
39.Недведский Бронислав Маркович
40.Литреев Николай Леонтьевич
41.Литреева Евгения Максимовна
42.Денисенко Раиса Петровна
43.Сытин Леонид Афанасьевич
44.Шейко Дмитрий Федорович
45.Шейко Вера Ефимовна
46.Гринько Евгений Кириллович
47.Спичаков Василий Николаевич
48.Стадольник Франц Викентьевич
49.Кудисова Мария Васильевна
50.Кудисова Анастасия васильевна

1926
1939
1936
1926
1979
1980
1932
1925
1966
1928
1946
1958
1925
1920
1935
1935
1940
1937
1925
1922
1932
1968
1934
1909
1915
2002
2005
2003
2004
2004
2004
2005
2006
2004
2007
2004
2004
2008
2005
2006
2010
2004
2007
2004
2009
2005
2004
2004
2004
2008

76
66
67
78
25
24
73
81
38
79
58
46
83
85
71
75
64
70
79
87
73
36
70
95
93 Кривая выживаемости за 19902000 гг. Кривая выживаемости за 20012011 гг. Таблица  6.Продолжительность жизни людей
г.Могилева с19902000 и 20012011 гг.
Года
Возраст, количество человек
1020
2030
3040
4050
5060
60
70
70
80
8090
90
100
100110
1

1990
2000
2001
2011

2

4
2
5
4
5
3
16
13
3
5
15
14
2
4
1
1 Половозрастная структура населения
Возраст
(количество лет)
Мужчины
Женщины
 19902000 гг          20012011 гг.
19902000 гг               20012011 гг.
120
2130
3140
4150
5160
6170
7180
8190
91100
101110
Всего
1

3
4
7
9
6
1

31

2
3
2
3
4
6
4
1
0
25

1
1

7
5
3
1
1
19

1
1
2
8
9
3
1
25 Результат работы:
создание собственного буклета Живите долго и
счастливо!...

file_name: Презентация1.ppt

description: Кривая выживаемости за 19902000 гг.

description: Кривая выживаемости за 20012011 гг.

description:
Живите долго и
счастливо!...

intro:
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА. «Исследование изменения продолжительности жизни населения г. Могилева».Цель работы: исследовать изменение  продолжительности жизни людей г. Могилева за 1990 - 2000 и 2001 - 2011 года.
Задачи:
1) проанализировать теорию по биологии продолжительности жизни;
2) сравнить продолжительность жизни населения разных стран мира, в том числе и Беларуси;
3) определить механизмы, уменьшающие и увеличивающие продолжительность жизни;
4) исследовать продолжительность жизни людей г. Могилева;
5) уметь строить кривые выживаемости, научно объяснять изменение продолжительности жизни людей;
6) создать буклет для пропаганды качественного увеличения  продолжительности жизни.
В работе проанализирована литература по продолжительности жизни людей в мире и Беларуси, установлены причины разной продолжительности жизни населения.
Описание исследования:
1. Было посещено 2 кладбища г. Могилева:
  - Польское кладбище, расположенное по ул. Лазаренко;
 - Лавсановское, расположенное на проспекте Шмидта.
2. Была определена продолжительность жизни 50 людей, умерших за период с 1990 по 2000 годы.
3. Также была определена продолжительность жизни 50 людей, умерших за последние 10 лет. Таким образом, были выбраны могилы, на которых дата смерти определялась с 2001 по 2011 год.
4.На основании данных продолжительности жизни людей были построены кривые выживаемости.
Были получены следующие результаты: в 1990- 2000 гг. большинство людей имели продолжительность жизни 60-70 лет (16 человек), а в 2001-2011 гг. -70-80 лет (15 человек).
5.Продолжительность жизни мужчин и женщин увеличивается.презентация

title: Презентация "Исследование изменения продолжительности жизни людей г.Могилева"


extracted_text:
Йозеф Фраунгофер
Выполнила студентка Мехонцева Татьяна Биография ученого
Йозеф  Фраунгофер  –  сын  бедного  стекольщика,  работал  в  мастерской
отца. После его смерти (1798) в двенадцать лет поступил обучаться, затем
работать в зеркальной и стекольной мастерской в Мюнхене.
С 1806 Йозеф  –  ассистент  математического  и  оптического  института
(находился в Мюнхене, затем в Бенедиктбёйерне), где изготовлялись линзы
и оптическая аппаратура.
Благодаря трудолюбию и знаниям стал с 1809 одним из его руководителей,
в 1818 — его директором.
С 1823  Фраунгофер  –  хранитель  физического  кабинета  Мюнхенского
университета и член Баварской АН, с 1824 – член Академии Леопольдина. Научные труды Йозефа
Фраунгофера
 Исследовал явление дисперсии и достиг успехов в изготовлении
ахроматических линз
 Изобрел  метод  точного  определения  формы  линз,  изобрел
машину  для  шлифования  ахроматических  линз;  сконструировал
спектрометр, ахроматический микроскоп, окулярный микрометр
и гелиометр Гелиометр Фраунгофера  Впервые наблюдал, исследовал и
объяснил темные линии в солнечном
спектре и измерил их длину волны
(18141815, независимо от У. Волластона,
фраунгоферовы линии);
 Изучил дифракцию в параллельных
лучах (дифракция Фраунгофера);
 Широко использовал
дифракционные решетки. БУНЗЕН Роберт Вильгельм
БУНЗЕН Роберт Вильгельм
1811 1899 г.г.
1811 1899 г.г.
КИРХГОФ Густав Роберт
КИРХГОФ Густав Роберт
1827 — 1887 г.г.
1827 — 1887 г.г.
1860 г — открытие спектрального анализа
1860 г — открытие спектрального анализа МЕТОД
СПЕКТРАЛЬНОГО
АНАЛИЗА ПРИВЕЛ К
ОТКРЫТИЮ НОВЫХ
ХИМИЧЕСКИХ
ЭЛЕМЕНТОВ
1860 г — цезий
1861г рубидий, таллий
1863 г — индий
1875 г — галлий
1895 г — гелий
ксенон
1923 г  гафний
1898 г — неон, криптон,
СПЕКТР
СПЕКТР
РУБИДИЯ
РУБИДИЯ Телескопы Фраунгофера

Телескопы  изготовлялись  Йозефом  Фраунгофером  в  начале  19
века.  Благодаря  именно  им  телескоп  превратился  в  точный
измерительный  инструмент,
снабженный  параллактической
монтировкой, часовым механизмом и микрометром.
 Фраунгофер основал в 1817 году первый Оптический институт в
Мюнхене  и  подвел  научную  основу    под  изготовление  линз  для
телескопов. Объективы его рефракторов достигали диаметра 24
см. Телескопрефрактор Дифракция на щели  Умер  7  июня  1826.  Похоронен  на Старом  южном  кладбище в
Мюнхене.  За  услуги,  оказанные  науке  и  технике,  Фраунгоферу
поставлен в Мюнхене памятник.
Его
именем
Фраунгофера,
входит Фраунгоферовский
разработчик алгоритма MP3.
научноеисследовательское Общество
которого
состав
схем,
институтов
институт
интегральных

названо
в Литература
 Колчинский И.Г., Корсунь А.А., Родригес М.Г. Астрономы:
Биографический справочник. — 2е изд., перераб. и доп. — Киев:
Наукова думка, 1986. — 512 с.
 Фраунгофер, Йозеф // Энциклопедический словарь Брокгауза и

Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Храмов Ю. А. Фраунгофер Йозеф (von Fraunhofer Joseph) //
Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И.
Ахиезера. — Изд. 2е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. —
С. 280. — 400 с. — 200 000 экз. (в пер.)

file_name: Фраунгофер.ppt

description: Гелиометр Фраунгофера

description: Телескопрефрактор

description: Дифракция на щели

intro: Презентация содержит сведения об известном ученом Йозефе Фраунгофере. В ней содержится краткая биография его жизни, перечислены его труды, помещены фотографии гелиометра, телескопов, телескопа-рефрактора, изобретенные ученым. Рассмотрена дифракция на щели. Презентация позволяет получить первоначальные сведения о деятельности ученого-физика. Может применяться на уроках физики.

title: Презентация "Йозеф Фраунгофер"


extracted_text:
Задачи по
математике на
применение
банковских
процентов
Составитель: Мехонцева Марина Григорьевна,
учитель математики
МКОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»
1 1. В июле планируется взять кредит на сумму 8052000
рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом
предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить
некоторую часть долга.
Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит
был полностью погашен четырьмя равными платежами (то
есть за 4 года)?
2 Решение
Пусть X (рублей) - нужно платить ежегодно.
• 1 год:
В январе сумма долга составит 8052000*1,2 = 9662400.
После 1 платежа сумма долга станет равна 9662400 - X.
• 2 год:
В январе сумма долга составит (9662400 - X)*1,2.
После 2 платежа сумма долга станет равна (9662400 - X)*1,2 - X.
• 3 год:
В январе сумма долга составит ((9662400 - X)*1,2 - X)*1,2.
После 3 платежа сумма долга станет равна ((9662400 - X)*1,2 - X)*1,2 - X.
• 4 год:
В январе сумма долга составит (((9662400 - X)*1,2 - X)*1,2 - X)*1,2.
После 4 платежа сумма долга станет равна (((9662400 - X)*1,2 - X)*1,2 - X)*1,2 - X.
• Так как кредит был погашен 4 равными платежами, то после 4 платежа долга не осталось, т.е.
(((9662400 - X)*1,2 - X)*1,2 - X)*1,2 - X = 0.
• Решим это уравнение и найдем X.
((9662400*1,2-1,2X - X)*1,2 - X)*1,2 - X = 0,
(9662400*1,22 - 2,64X-X)*1,2 - X = 0,
9662400*1,23 - 4,368X - X = 0,
5,368X = 9662400*1,23,
X = 3 110 400.

Ответ: 3 110 400.
3 2. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую
сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом
предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть
долга, равную 2,16 млн рублей.
Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что
он был полностью погашен тремя равными платежами (то
есть за 3 года)?
4 Решение
Пусть в банке было взято X млн. руб.
• 1 год:
В январе сумма долга будет составлять 1,2 X.
После 1 платежа сумма долга составит: 1,2 X - 2,16.
• 2 год:
В январе сумма долга будет составлять 1,2⋅(1,2X−2,16)=1,22⋅X−2,592.
После 2 платежа сумма долга составит: 1,22⋅X−1,2⋅2,16−2,16=1,22⋅X−4,752.
• 3 год:
В январе сумма долга будет составлять 1,2⋅(1,22⋅X−4,752)=1,23⋅X−5,7024.
После 3 платежа сумма долга составит: 1,23⋅X−5,7024−2,16=1,23⋅X−7,8624.
• Так как кредит был погашен 3 равными платежами, то после 3 платежа
долга не останется, т.е.
То есть в банке было взято 4,55 млн. руб.

1,23⋅X−7,8624=0,
1,23⋅X=7,8624,
X=4,55.
Ответ: 4,55.
1/18/17
5 3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100000
рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом
предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число а, если известно, что кредит был полностью
погашен за два года, причем в первый год было переведено 55000
руб., а во второй 69000 рублей.
1/18/17
6 Решение
• 1 год:
В январе сумма долга
составит (1+a/100)⋅100000=100000+1000a(1+a/100)⋅100000=100000+1000a
.
После 1 платежа долг будет равен 100000+1000a−55000=45000+1000a.
• 2 год:
В январе сумма долга составит (1+a/100)⋅(45000+1000a).
После 2 платежа долг будет равен (1+a/100)⋅(45000+1000a)−69000.
Так как кредит был полностью погашен за 2 года, то после выплаты 2
платежа долга не осталось, то есть
(1+a/100)⋅(45000+1000a)−69000=0,
45000+1000a+450a+10a2−69000=0,
a2+145a−2400=0,
a1=15, a2=−160.
Искомое a = 15%.

1/18/17
Ответ: 15.
7 5. В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую
часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит
будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за
три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью
погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
1/18/17
8 Решение
• Рассмотрим сначала, сколько рублей нужно заплатить всего, если кредит будет погашен за 2 года.
Пусть каждый год погашается X рублей. Тогда за 2 года всего банку будет уплачено 2X рублей.
С другой стороны, после наценки 10% долг банку в первый год составит 69510*1,1 = 76461 рублей.
• После уплаты за 1 год, останется сумма 76461 - X и на эту сумму будет снова начислено 10%.
• За 2 год долг составит уже (76461 - X)*1,1 и эта сумма и будет выплачена во второй раз.
• Так как долг был выплачен 2 равными платежами, то получаем уравнение:
X+(76461 - X)*1,1 = 2X,
84107,1 = 2,1X,
X = 40051.
10%.

• Всего за 2 года банку будет уплачено 2*40051 = 80102 рублей.
• Теперь найдем, сколько рублей нужно заплатить всего, если кредит будет погашен за 3 года.
Пусть каждый год погашается Y рублей. Тогда за 3 года всего банку будет уплачено 3Y рублей.
После наценки 10% долг банку в первый год составит 69510*1,1 = 76461 рублей.
• После уплаты за 1 год, останется сумма 76461 - Y и на эту сумму будет снова начислено 10%.
• За 2 год долг составит уже (76461 - Y)*1,1.
• После второй выплаты банку Y рублей, останется сумма (76461 - Y)*1,1 - Y, на которую будет начислено
• За 3 год долг составит уже ((76461 - Y)*1,1 - Y)*1,1. Эта сумму и будет последним 3 платежом.
• Так как долг был выплачен 3 равными платежами, то получаем уравнение:
2Y+((76461 - Y)*1,1 - Y)*1,1 = 3Y,
3,31Y = 92517,81,
Y = 27951.
• Всего за 3 года банку будет уплачено 3*27951 = 83853 рублей.
83853 - 80102 = 3751 рубль - искомая разница.
• То есть, если погашать кредит 3 равными платежами, то придется заплатить на 3751 рубль больше, чем
если погашать этот кредит 2 равными платежами.
1/18/17
9
Ответ: 3751.

file_name: задачи на банковские проценты.pptx

intro: Презентация "Применение банковских процентов" составлена из задач, включенных в тесты единого государственного экзамена по математике. На слайдах приводится решение этих задач, их примерное оформления на экзамене по математике. Презентацию можно использовать при подготовке учеников 10 и 11 классов к ЕГЭ по математике.

title: Презентация "Задачи по математике на применение банковских процентов"


extracted_text:
Задачи по Теории
вероятностей
Составитель: Мехонцева Марина Григорьевна, учитель математики, г.
Шадринск
Задачи по Теории вероятностей Перед началом первого тура
чемпионата по теннису
участников разбивают на
игровые пары случайным
образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвуют
76 теннисистов, среди которых
7 спортсменов из России, в том
числе Анатолий Москвин.
Найдите вероятность того, что в
первом туре Анатолий Москвин
будет играть с какимлибо
теннисистом из России.
Так как в чемпионате участвуют
76 теннисистов, то составить пару
Анатолию Москвину могут 75
человек (сам с собой он играть не
может). Среди 75 человек  6
спортсменов из России (Анатолий
Москвин  седьмой спортсмен из
России). Поэтому вероятность
того, что Анатолий Москвин будет
играть с кемто из России равна:
P = 6/75 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с какимлибо теннисистом из России.Так как в чемпионате участвуют 76 теннисистов, то составить пару Анатолию Москвину могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек  6 спортсменов из России (Анатолий Москвин  седьмой спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Анатолий Москвин будет играть с кемто из России равна:P = 6/75 = 0,08.Ответ: 0,08. Перед началом первого тура
чемпионата по настольному
теннису участников разбивают
на игровые пары случайным
образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвуют
26 спортсменов, среди которых
17 спортсменов из России, в том
числе Денис Полянкин. Найдите
вероятность того, что в первом
туре Денис Полянкин будет
играть с какимлибо
теннисистом из России.
Так как в чемпионате участвуют 26
теннисистов, то составить пару
Денису Полянкину могут 25 человек
(сам с собой он играть не может), т.е.
число всевозможных исходов равно
25. Среди 25 человек  16
спортсменов из России (Денис
Полянкин  семнадцатый спортсмен
из России). Значит число
благоприятных исходов равно 16.
Поэтому вероятность того, что Денис
Полянкин будет играть с кемто из
России равна:
P = 16/25 = 0,64.
Ответ: 0,64.
Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с какимлибо теннисистом из России.Так как в чемпионате участвуют 26 теннисистов, то составить пару Денису Полянкину могут 25 человек (сам с собой он играть не может), т.е. число всевозможных исходов равно 25. Среди 25 человек  16 спортсменов из России (Денис Полянкин  семнадцатый спортсмен из России). Значит число благоприятных исходов равно 16. Поэтому вероятность того, что Денис Полянкин будет играть с кемто из России равна:P = 16/25 = 0,64.Ответ: 0,64. В сборнике билетов по химии
всего 50 билетов, в 16 из них
встречается вопрос по
углеводородам. Найдите
вероятность того, что в
случайно выбранном на
экзамене билете школьнику
достанется вопрос по
углеводородам.
Всего билетов (число
всевозможных исходов)  50,
число билетов, в которых
встречается вопрос по
углеводородам  16 (число
благоприятных событий).
Поэтому вероятность того,
что школьнику попадется
вопрос по углеводородам
равна:
P = 16/50 = 0,32.
Ответ: 0,32.
В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.Всего билетов (число всевозможных исходов)  50, число билетов, в которых встречается вопрос по углеводородам  16 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику попадется вопрос по углеводородам равна:P = 16/50 = 0,32.Ответ: 0,32. В сборнике билетов по истории
всего 50 билетов, в 13 из них
встречается вопрос про
Александра Второго.
Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене
билете школьнику не
достанется вопрос
про Александра Второго.
Всего билетов (число
всевозможных исходов)  50, число
билетов, в которых не
встречается вопрос про
Александра Второго равно: 50  13
= 37 (число благоприятных
событий). Поэтому вероятность
того, что школьнику не
достанется вопрос про
Александра Второго равна:
P = 37/50 = 0,74.
Ответ: 0,74.
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.Всего билетов (число всевозможных исходов)  50, число билетов, в которых не встречается вопрос про Александра Второго равно: 50  13 = 37 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику не достанется вопрос про Александра Второго равна:P = 37/50 = 0,74.Ответ: 0,74. Перед началом первого тура
чемпионата по бадминтону
участников разбивают на
игровые пары случайным
образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвует
76 бадминтонистов, среди
которых 16 спортсменов из
России, в том числе Игорь Чаев.
Найдите вероятность того, что в
первом туре Игорь Чаев будет
играть с какимлибо
бадминтонистом из России.
Так как в чемпионате участвуют
76 бадминтонистов, то составить
пару Игорю Чаеву могут 75
человек (сам с собой он играть
не может). Среди 75 человек  15
спортсменов из России (Игорь
Чаев  16й спортсмен из
России). Поэтому вероятность
того, что Игорь Чаев будет
играть с кемто из России равна:
P = 15/75 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с какимлибо бадминтонистом из России.Так как в чемпионате участвуют 76 бадминтонистов, то составить пару Игорю Чаеву могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек  15 спортсменов из России (Игорь Чаев  16й спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Игорь Чаев будет играть с кемто из России равна:P = 15/75 = 0,2.Ответ: 0,2. В случайном
эксперименте бросают
две игральные кости.
Найдите вероятность
того, что в сумме
выпадет 8
очков. Результат
округлите до сотых.
Всего вариантов выпадения чисел
на двух кубиках : 6*6 = 36;
Варианты, когда в сумме выпадет
8 очков:
2 6
6 2
3 5
5 3
4 4
Всего  5 вариантов.
P = 5/36 = 0,14.
Ответ: 0,14.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.Всего вариантов выпадения чисел на двух кубиках : 6*6 = 36;Варианты, когда в сумме выпадет 8 очков:2 66 23 55 34 4Всего  5 вариантов.P = 5/36 = 0,14.Ответ: 0,14. В случайном эксперименте
симметричную монету
бросают дважды. Найдите
вероятность того, что орел
выпадет ровно один раз.
Всего различных вариантов
выпадений: 2*2 = 4 (ОО, ОР,
РО,РР).
Орел выпадет ровно 1 раз в 2
вариантах (РО, ОР).
P = 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.Всего различных вариантов выпадений: 2*2 = 4 (ОО, ОР, РО,РР).Орел выпадет ровно 1 раз в 2 вариантах (РО, ОР).P = 2/4 = 0,5.Ответ: 0,5. Перед началом первого тура
чемпионата по бадминтону
участников разбивают на
игровые пары случайным
образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвует 26
бадминтонистов, среди которых
10 участников из России, в том
числе Руслан Орлов. Найдите
вероятность того, что в первом
туре Руслан Орлов будет играть
с какимлибо бадминтонистом
из России?
Всего исходов (число
бадминтонистов, с которыми
может играть Руслан Орлов)  25
человек.
Число благоприятных исходов
равно 9 ( так как из России 10
участников, а сам с собой Руслан
Орлов играть не может).
Тогда вероятность того, что
Руслан Орлов будет играть с кем
то из России равна
P = 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с какимлибо бадминтонистом из России?Всего исходов (число бадминтонистов, с которыми может играть Руслан Орлов)  25 человек.Число благоприятных исходов равно 9 ( так как из России 10 участников, а сам с собой Руслан Орлов играть не может).Тогда вероятность того, что Руслан Орлов будет играть с кемто из России равнаP = 9/25 = 0,36.Ответ: 0,36. автомобильных фар. Первая
фабрика выпускает 45% этих
стекол, вторая – 55%. Первая
фабрика выпускает
Две фабрики выпускают
одинаковые стекла для
3% бракованных стекол, а вторая –
1%. Найдите вероятность того, что
случайно купленное в магазине
стекло окажется бракованным.
Пусть событие A  "случайно купленное в
магазине стекло  бракованное".
H1  "стекло куплено на 1 фабрике",
H2  "стекло куплено на 2 фабрике".
P(H1) = 0,45  вероятность купить стекло с 1
фабрики,
P(H2) = 0,55  вероятность купить стекло со 2
фабрики, при этом P(H1)+P(H2) = 0,45+0,55 =
1.
P(A|H1) = 3/100 = 0,03  вероятность, что
бракованное стекло сделано на 1 фабрике,
P(A|H2) = 1/100 = 0,01  вероятность, что
бракованное стекло сделано на 2 фабрике.
По формуле полной вероятности
P(A) = P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2) = 0,45*0,03
+ 0,55*0,01 = 0,019.
Ответ: 0,019.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.Пусть событие A  "случайно купленное в магазине стекло  бракованное".H1  "стекло куплено на 1 фабрике",H2  "стекло куплено на 2 фабрике".P(H1) = 0,45  вероятность купить стекло с 1 фабрики,P(H2) = 0,55  вероятность купить стекло со 2 фабрики, при этом P(H1)+P(H2) = 0,45+0,55 = 1.P(A|H1) = 3/100 = 0,03  вероятность, что бракованное стекло сделано на 1 фабрике,P(A|H2) = 1/100 = 0,01  вероятность, что бракованное стекло сделано на 2 фабрике.По формуле полной вероятностиP(A) = P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2) = 0,45*0,03 + 0,55*0,01 = 0,019.Ответ: 0,019. В чемпионате мира участвуют 16
команд. С помощью жребия их
нужно разделить на четыре
группы по четыре команды в
каждой. В ящике вперемешку
лежат карточки с номерами
групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4,
4, 4.
Капитаны команд тянут по одной
карточке. Какова вероятность
того, что команда России
окажется во второй группе?
Всего исходов  16 (16
команд), благоприятных
исходов (Россия окажется
во 2 группе)  4 (всего
четыре "2"). Вероятность
того, что Россия окажется
во второй группе равна:
P = 4/16 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?Всего исходов  16 (16 команд), благоприятных исходов (Россия окажется во 2 группе)  4 (всего четыре "2"). Вероятность того, что Россия окажется во второй группе равна:P = 4/16 = 1/4 = 0,25.Ответ: 0,25. События независимы,
поэтому искомая
вероятность равна:
P=0,2+0,15 = 0,35.
Ответ: 0,35.
На экзамене по геометрии
школьнику достаётся один вопрос
из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что
это вопрос на тему «Вписанная
окружность», равна 0,2.
Вероятность того, что это вопрос
на тему «Параллелограмм», равна
0,15. Вопросов, которые
одновременно относятся к этим
двум темам, нет. Найдите
вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по
одной из этих двух тем.
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.События независимы, поэтому искомая вероятность равна:P=0,2+0,15 = 0,35.Ответ: 0,35. В торговом центре два
одинаковых автомата продают
кофе. Вероятность того, что к
концу дня в автомате
закончится кофе, равна 0,3.
Вероятность того, что кофе
закончится в обоих автоматах,
равна 0,12. Найдите
вероятность того, что к концу
дня кофе останется в обоих
автоматах.
Пусть событие A  "кофе закончится к концу
дня в первом автомате", B  "кофе закончится к
концу дня во втором автомате", AB  "кофе
закончится в обоих автоматах", A+B  "кофе
закончится хотя бы в одном автомате".
P(A) = P(B) = 0,3.
P(AB) = 0,12  вероятность того, что кофе
закончится в обоих автоматах.
События A и B  совместные.
Найдем вероятность того, что кофе закончится
хотя бы в одном
P(A+B) = P(A)+P(B)P(AB) = 0,3+0,30,12 =
0,48.
Значит вероятность того, что к концу дня кофе
останется в обоих автоматах равна (как
вероятность противоположного события):
10,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.Пусть событие A  "кофе закончится к концу дня в первом автомате", B  "кофе закончится к концу дня во втором автомате", AB  "кофе закончится в обоих автоматах", A+B  "кофе закончится хотя бы в одном автомате".P(A) = P(B) = 0,3.P(AB) = 0,12  вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.События A и B  совместные.Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одномP(A+B) = P(A)+P(B)P(AB) = 0,3+0,30,12 = 0,48.Значит вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах равна (как вероятность противоположного события):10,48 = 0,52.Ответ: 0,52. При печати в типографии 10%
журналов имеют дефект. При
контроле качества выявляют
80% дефектных журналов.
Остальные журналы поступают
в продажу. Найдите
вероятность того, что случайно
выбранный при покупке журнал
не имеет дефектов. Ответ
округлите до тысячных.
Вероятность того, что журнал имеет
дефект, равна 0,1.
Вероятность того, что этот дефект будет
выявлен, равна 0,8.
Тогда вероятность того, что дефект не
будет выявлен, равна 10,8 = 0,2.
А вероятность того, что журнал будет
дефектным и поступит в продажу, равна
0,1*0,2 = 0,02.
Значит в продажу поступит 90%
журналов без дефектов и 2% журналов с
дефектами. Всего  92% журналов.
Вероятность того, что журнал при
покупке не имеет дефектов, равна 90/92
= 0,9782608... = 0,978.
Ответ: 0,978.
При печати в типографии 10% журналов имеют дефект. При контроле качества выявляют 80% дефектных журналов. Остальные журналы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при покупке журнал не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных.Вероятность того, что журнал имеет дефект, равна 0,1.Вероятность того, что этот дефект будет выявлен, равна 0,8.Тогда вероятность того, что дефект не будет выявлен, равна 10,8 = 0,2.А вероятность того, что журнал будет дефектным и поступит в продажу, равна 0,1*0,2 = 0,02.Значит в продажу поступит 90% журналов без дефектов и 2% журналов с дефектами. Всего  92% журналов.Вероятность того, что журнал при покупке не имеет дефектов, равна 90/92 = 0,9782608... = 0,978.Ответ: 0,978. В магазине стоят два
платежных автомата.
Каждый из них может
быть неисправен с
вероятностью 0,2
независимо от другого.
Найдите вероятность
того, что хотя бы один
автомат исправен.
Нам подходят следующие
варианты: 1 автомат исправен, а
2  нет, наоборот: 2 исправен, а
1  нет, и оба исправны.
Вероятность того, что автомат
исправен, равна 1  0,2 = 0,8.
Тогда искомая вероятность
того, что хотя бы один автомат
P=0,8 0,2+0,2 0,8+0,8 0,8=0,16+
⋅
исправен, равна:
⋅
⋅
0,16+0,64=0,96.
Ответ: 0,96.
В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.Нам подходят следующие варианты: 1 автомат исправен, а 2  нет, наоборот: 2 исправен, а 1  нет, и оба исправны.Вероятность того, что автомат исправен, равна 1  0,2 = 0,8.Тогда искомая вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:P=0,80,2+0,20,8+0,80,8=0,16+⋅⋅⋅0,16+0,64=0,96.Ответ: 0,96. Биатлонист пять раз стреляет
по мишеням. Вероятность
попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,7. Найдите
вероятность того, что
биатлонист попадет более
одного раза.
Найдем вероятность того, что биатлонист
попадет 1 раз в мишень, либо не попадет ни разу.
Вероятность промаха при одном выстреле равна
10,7 = 0,3.
1) Вероятность того, что биатлонист не попадет
ни разу в мишень, равна
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3=0,3
5
⋅
⋅
⋅
⋅
2) Вероятность того, что биатлонист попадет в
мишень 1 раз, равна (по формуле Бернулли):
C15 0,7 0,3
4=5 0,7 0,3
⋅
⋅
⋅
⋅
4=3,5 0,3⋅
4.
Тогда вероятность того, что биатлонист попадет
в мишень 1 раз, либо не попадет ни разу, равна :
0,35+3,5 0,3⋅
4=0,34(0,3+3,5)=0,34 3,8=0,03078.
А значит, вероятность того, что биатлонист
⋅
попадет в мишень более 1 раза, равна :
1  0,03078 = 0,96922.
Ответ: 0,96922.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист попадет более одного раза.Найдем вероятность того, что биатлонист попадет 1 раз в мишень, либо не попадет ни разу.Вероятность промаха при одном выстреле равна 10,7 = 0,3.1) Вероятность того, что биатлонист не попадет ни разу в мишень, равна0,30,30,30,30,3=0,3⋅⋅⋅⋅52) Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, равна (по формуле Бернулли):C150,70,3⋅⋅4=50,70,3⋅⋅4=3,50,3⋅4.Тогда вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, либо не попадет ни разу, равна :0,35+3,50,3⋅4=0,34(0,3+3,5)=0,343,8=0,03078.⋅А значит, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень более 1 раза, равна : 1  0,03078 = 0,96922.Ответ: 0,96922. Крупье вытаскивает наугад из 36
ти карточной колоды 3 карты пико
вой масти и 3 карты  бубновой
масти  и  кладет  их  на  стол.
Какова  вероятность,  что
седьмая вытащенная им карт
будет червовой масти? (Колода
игральных карт  содержит  по 9
карт каждой из четырех мастей).
После того, как крупье
вытащил 6 карт, в колоде
осталось: 366 = 30 карт. Из
них червовой масти  9.
Тогда искомая вероятность
равна P = 9/30 = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Крупье вытаскивает наугад из 36ти карточной колоды 3 карты пиковой масти и 3 карты  бубновой  масти  и  кладет  их  на  стол.  Какова  вероятность,  что  седьмая вытащенная им карт будет червовой масти? (Колода      игральных карт  содержит  по 9 карт каждой из четырех мастей).После того, как крупье вытащил 6 карт, в колоде осталось: 366 = 30 карт. Из них червовой масти  9.Тогда искомая вероятность равна P = 9/30 = 3/10 = 0,3.Ответ: 0,3. Вероятность, что A выиграет
оба раза равна:
P = 0,5*0,32 = 0,16.
Ответ: 0,16.
Если шахматист А. играет белыми
фигурами, то он выигрывает у
шахматиста Б. с вероятностью
0,5. Если А. играет чёрными, то А.
выигрывает у Б. с вероятностью
0,32. Шахматисты А. и Б. играют
две партии, причём во второй
партии меняют цвет
фигур. Найдите вероятность того,
что А. выиграет оба раза.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.Вероятность, что A выиграет оба раза равна:P = 0,5*0,32 = 0,16.Ответ: 0,16. Помещение освещается
фонарём с двумя лампами.
Вероятность перегорания
одной лампы в течение года
равна 0,3. Найдите
вероятность того, что в
течение года хотя бы одна
лампа не перегорит.
Найдем вероятность того,
что обе лампы перегорят: P =
0,3*0,3 = 0,09.
Тогда вероятность того, что
хотя бы одна лампа не
перегорит в течение года,
равна: P = 1  0,09 = 0,91.
Ответ: 0,91.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.Найдем вероятность того, что обе лампы перегорят: P = 0,3*0,3 = 0,09.Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, равна: P = 1  0,09 = 0,91.Ответ: 0,91. Вероятность попасть в
мишень равна
0,6. Произведено три
выстрела. Какова
вероятность, что мишень
была поражена не менее двух
раз?
Другими словами, нужно найти
вероятность того, что мишень была
поражена либо 2, либо 3 раза.
Так как вероятность попадания в мишень
равна 0,6, то вероятность промаха равна 1
 0,6 = 0,4.
По формуле Бернулли вероятность того,
что мишень была поражена 2 раза, равна:
P1=C23 0,6⋅
⋅
2 0,4=3 0,36 0,4=0,432.
⋅
⋅
А вероятность того, что мишень была
поражена 3 раза, равна:
P2=0,63=0,216.
Тогда вероятность того, что мишень была
поражена не менее двух раз, равна:
P=P1+P2=0,432+0,216=0,648.
Ответ: 0,648.
Вероятность попасть в мишень равна 0,6. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена не менее двух раз?Другими словами, нужно найти вероятность того, что мишень была поражена либо 2, либо 3 раза.Так как вероятность попадания в мишень равна 0,6, то вероятность промаха равна 1  0,6 = 0,4.По формуле Бернулли вероятность того, что мишень была поражена 2 раза, равна:P1=C230,6⋅20,4=30,360,4=0,432.⋅⋅⋅А вероятность того, что мишень была поражена 3 раза, равна:P2=0,63=0,216.Тогда вероятность того, что мишень была поражена не менее двух раз, равна:P=P1+P2=0,432+0,216=0,648.Ответ: 0,648. Интернет-ресурсы:
• http://weblabfon.com/load/beige/1-3
• http://www.mathexam.ru/
Интернет-ресурсы:•http://weblabfon.com/load/beige/1-3•http://www.mathexam.ru/

file_name: теория вероятностей в задачах ЕГЭ.pptx

intro: Презентация составлена с целью повторения и обобщения темы "Теория вероятностей". Приведенные задачи позволяют привести в систему знания по данной теме. Всего рассматривается 20 задач. Все задачи приводятся с решениями. Презентацию можно применять на уроках математики в 9, 10 и 11 классах при подготовке к ГИА.

title: Презентация "Задачи по теории вероятностей в ЕГЭ"


extracted_text:
Олимпиадные
Олимпиадные
задачи по
задачи по
математике
математике
Учитель математики
Учитель математики
Мехонцева Марина Григорьевна
Мехонцева Марина Григорьевна 10 класс
№ 1
После  просмотра  фильма  зрители  по  очереди
оценивали фильм целым числом баллов от 0 до 10.
В  каждый  момент  времени  рейтинг  фильма
вычислялся  как  сумма  всех  выставленных  оценок,
делённая на их количество.
В  некоторый  момент  времени  T  рейтинг
оказался  целым  числом,  а  затем  с  каждым  новым
проголосовавшим
зрителем  он  уменьшался  на
единицу.
Какое  наибольшее  количество  зрителей  могло
проголосовать после момента T? Решение.
Рассмотрим некоторый момент, когда рейтинг уменьшился на 1.
Пусть перед этим проголосовало n человек, и рейтинг был целым числом
x.  Значит,  сумма  баллов  стала  равна  nx.  Пусть  следующий  зритель
выставил  y  баллов.  Тогда  сумма  баллов  стала  равна  nx+y  =  (n+1)(x−1),
откуда  y  =  x−n−1.  Наибольшее  возможное  значение  x  равно  10,  а
наименьшее возможное значение n равно 1; значит, наибольшее значение y
(на первом таком шаге) равно 8. С каждым следующим шагом значение x
уменьшается  на  1,  а  значение  n  увеличивается  на  1.  Следовательно,  на
втором шаге значение y не превосходит 6, на третьем 4, и т.д. Поскольку
любая оценка не меньше 0, число шагов не превосходит 5.
Осталось показать, что пять шагов возможны. Пусть рейтинг в момент T
равен 10 (при одном проголосовавшем), затем второй зритель выставляет
8  баллов,  третий  6,  четвёртый  4,  пятый  2,  а  шестой  0.  Тогда  рейтинг
последовательно принимает значения 9, 8, 7, 6 и 5.
Ответ: 5. Комментарий.
Только ответ  0 баллов.
Только приведен пример, в котором проголосовало 5 зрителей  2 балла.
Доказано с полным обоснованием, что более 5 зрителей проголосовать
не могло (но пример отсутствует или неверен)  5 баллов. 10 класс
№ 2
Дан  прямоугольный  треугольник  ABC  с  прямым
углом  C.  Пусть  BK    биссектриса  этого  треугольника.
Окружность,  описанная  около  треугольника  AKB,
пересекает  вторично  сторону  BC  в  точке  L.  Докажите,
что CB + CL = AB. ◦ ∠
Отложим на продолжении BC за точку C отрезок CN = LC. Тогда CB +
CL = NB, и нам надо доказать, что AB = NB.
Так как четырёхугольник ABLK вписан, имеем  CKB = 180  −  AKB =
180  −  ALB =  ALC. С другой стороны, прямоугольные треугольники
ACL и ACN равны по двум катетам, так что  ANC =  ALC =  CKB =
ABN имеем ∠BAN = 180  −  B −
90  −  B/2. Тогда из треугольника
∠
Из полученного равенства  ANB =  BAN и следует, что AB = NB.
◦ ∠
ANB = 180  −  B − (90  −  B/2) = 90  −  B/2 =  ANB.
◦ ∠
∠
◦ ∠
◦ ∠
◦ ∠
◦ ∠
∠
∠
∠
∠
Первое решение.
∠
∠
∠
Замечание. Существует несколько вариаций вышеприведённого решения.
Например, из равенства  ABK =  CBK вытекает, что KA = KL = KN;
кроме того,  KAB =  KLC =  KNC. Отсюда нетрудно получить, что
∠
AKB =  NKB, а значит, треугольники BKA и BKN равны.
∠
∠
∠
∠
∠
∠ Второе решение.
∠
∠
Опустим  из  точки  K  перпендикуляр  KH  на  гипотенузу  AB.
Прямоугольные  треугольники  KCB  и  KHB  равны  по  гипотенузе  и
острому углу ( KBC =  KBH). Значит, CB = HB и KC = KH.
Далее,  в  окружности,  описанной  около  AKLB,  на  хорды  AK  и  KL
опираются  равные  углы,  поэтому  AK  =  KL.  Значит,  прямоугольные
треугольники  KHA  и  KCL  равны  по  катету  и  гипотенузе,  откуда  HA  =
CL. Итак, CB+CL = HB+HA = AB, что и требовалось доказать.
Комментарий.  Выполнено  дополнительное  построение,  ведущих  к
решению  (например,  сторона  BC  продолжена  на  длину  CL,  или
рассмотрено  основание  перпендикуляра,  опущенного  из  K  на  AB)1
балл. 10 класс
№ 3
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x)
=  ax2  +  bx  +  c  натуральные  числа,  сумма  которых
равна 2000.
Паша  может  изменить  любой  коэффициент  на  1,
заплатив 1 рубль.
Докажите,  что  он  может  получить  квадратный
трёхчлен,  имеющий  хотя  бы  один  целый  корень,
заплатив не более 1050 рублей. Решение.
Покажем, что можно из исходного трёхчлена получить новый, имеющий
хотя  бы  один  целый  корень,  изменив  коэффициенты  a,  b,  c  суммарно
даже  не  более,  чем  на  1022.  Если  коэффициент  c  не  больше  1022,  то,
сделав  его  равным  нулю,  мы  получим  искомый  трёхчлен  f1(x)  =  ax2+bx,
имеющий целый корень x = 0.
Пусть теперь c > 1023; тогда из условия a + b ≤ 977.
Рассмотрим два последовательных квадрата, между которыми находится
c: m2 ≤ c < (m + 1)2. Поскольку c < 2000 < 452, имеем m ≤ 44. Тогда одна
из разностей c−m2 и (m+1)2−c не превосходит 12 ((m+1)2−m2) = ½*(2m+1),
то есть она не больше m ≤ 44.
Итак, найдётся натуральное k, для которого |c−k2| ≤ 44. Заменив теперь a
на  −1,  b  на  0,  а  c  на  k2,  мы  изменим  коэффициенты  суммарно  не более,
чем на (a+b+1)+|c−k2| ≤ 978+44 = 1022, и получим трёхчлен f2(x) = −x2 +
k2, имеющий целый корень x = k.
Комментарий.  Отмечено,  что  при  не  очень  большом  значении  c  можно
получить многочлен, имеющий корень, заменив c на ноль 1 балл. 10 класс
№ 4
Дано  натуральное  число  n  >  2.  Рассмотрим  все
покраски  клеток  доски  n  ×  n  в  k  цветов  такие,  что
каждая  клетка  покрашена  ровно  в  один  цвет,  и  все  k
цветов встречаются.
При  каком  наименьшем  k  в  любой  такой  покраске
найдутся  четыре  окрашенных  в  четыре  разных  цвета
клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух
столбцов? Первое решение.
Сначала покажем, как покрасить клетки в 2n − 1 цветов так, чтобы
не  было  ни  одной  четверки  клеток  разных  цветов,  лежащих  на
пересечении двух горизонталей и двух вертикалей.
Занумеруем  горизонтальные  ряды  сверху  вниз  чётными  числами  0,
2, 4, . . . , 2n − 2, а вертикальные ряды слева направо нечетными числами
1, 3, . . . , 2n − 1. Покрасим последовательно 0й ряд в цвет 0, 1й ряд в
цвет  1,  .  .  .  ,  (2n  −  1)й  ряд  в  цвет  2n  −  1.  При  этом  при  покраске
очередного  ряда  мы  перекрашиваем  все  клетки,  которые  были
покрашены  ранее.  В  конечной  раскраске  присутствуют  2n  −  1  цветов
(цвета 0 не останется).
Убедимся,  что  она  удовлетворяет  условию.  Рассмотрим  четыре
клетки  на  пересечении  двух  горизонталей  и  двух  вертикалей.  Один  из
этих  четырёх  рядов  (вертикалей  или  горизонталей)  был  покрашен
последним; тогда две его клетки останутся окрашенными в этот цвет и,
следовательно, будут одноцветными. найдётся.
Рассмотрим раскраску клеток в k или более цветов.
 Переформулируем задачу следующим образом.
Рассмотрим  двудольный  граф,  вершины  которого  соответствуют
горизонталям  и  вертикалям  доски  (всего  2n  вершин).  Если  клетка  на
пересечении некоторых горизонтали и вертикали покрашена в цвет c, то
соединим  вершины,  соответствующие  этим  горизонтали  и  вертикали,
ребром цвета c.
Осталось доказать, что при k > 2n требуемая четвёрка обязательно
Разноцветным  циклом  будем  называть  цикл,  в  котором  нет  двух
рёбер  одного  цвета.  Нам  требуется  доказать,  что  в  построенном  графе
найдется разноцветный цикл из 4 рёбер.
1.  Докажем,  что  найдется  хотя  бы  один  разноцветный  цикл
(возможно,  более,  чем  из  4  рёбер).  Выберем  по  одному  ребру  каждого
цвета всего не менее 2n рёбер попарно разных цветов. Остальные рёбра
временно  сотрем.  В  полученном  графе  количество  рёбер  не  меньше
количества вершин; как известно, в таком графе найдется цикл. 2.  Теперь  найдем  в  исходном  графе  кратчайший  разноцветный
цикл.
Пусть  это  цикл  a1b1a2b2  .  .  .  asbsa1  из  2s  ребер,  где  ai  вершины,
соответствующие  горизонталям  доски,  а  bj  вершины,  соответствующие
вертикалям.
Докажем, что этот цикл состоит из 4 ребер, то есть s = 2.
Пусть  напротив,  s  >  2.  Рассмотрим  ребро  b2a1.  Если  его  цвет
отличен  от  цвета  каждого  из  ребер  a1b1,  b1a2  и  a2b2,  то  a1b1a2b2a1
разноцветный цикл из 4 ребер; противоречие.
Иначе цвет ребра b2a1 отличен от цвета каждого из ребер b2a3, a3b3, .
. . , akbk, bka1, тем самым цикл a1b2a3b3 . . . akbka1 из 2k − 2 ребер является
разноцветным; противоречие.
Ответ. k = 2n. Сначала мы предъявим пример покраски клеток в 2n − 1 цветов так,
чтобы не было ни одной требуемой разноцветной четверки клеток.
Второе решение.
Покрасим все клетки первой горизонтали H и первой вертикали V в
2n − 1 различный цвет, причём клетку на их пересечении покрасим в цвет
c; затем покрасим все оставшиеся клетки также в цвет c.
Тогда нетрудно понять, что из четырёх клеток на пересечении любых
двух столбцов и двух строк максимум две будут иметь цвет, отличный от
c. Значит, требуемой четвёрки клеток не найдётся.
Осталось доказать, что при k ≥ 2n требуемые четыре клетки всегда
найдутся.  Мы  докажем  более  общее  утверждение:  если  клетки
прямоугольника  m  ×  n  окрашены  в  k  ≥  m  +  n  цветов,  причём  все  цвета
присутствуют,  то  найдутся  4  разноцветных  клетки  на  пересечении  двух
строк и двух столбцов.
Индукция по m+n. Заметим сразу, что при m = 1 утверждение верно,
ибо  раскрасок  n  клеток  в  n+1  цвет  не  существует;  в  частности,  это
доказывает базу индукции при m+ n = 2.
Предположим теперь, что m, n ≥ 2, и совершим переход индукции. Рассмотрим  произвольную  раскраску  клеток  прямоугольника  m×n  в  k
цветов.  Назовём  цвет  c  уникальным  для  столбца  V,  если  цвет  c
встречается  только  в  столбце  V;  аналогично  определим  цвет,
уникальный для строки. Пусть существует столбец, для которого есть не
более  одного  уникального  цвета.  Тогда  выбросим  его;  в  оставшемся
прямоугольнике  будет  встречаться  не  менее  k  −  1  ≥  m  +  n  −  1  цветов,
значит,  по  предположению  индукции  в  нём  найдётся  нужная  четвёрка
клеток. Итак, осталось разобрать случай, когда в каждом столбце
(и,  аналогично,  в  каждой  строке)  хотя  бы  по  два  уникальных  цвета.
Рассмотрим любой столбец V1; пусть в нём два уникальных цвета p и q, и
какието клетки этих цветов стоят в строках H1 и H2 соответственно. В
H1 есть два уникальных цвета; один из них отличен от p. Пусть этот цвет
r, и в H1 клетка этого цвета стоит в столбце V2 ≠ V1. Тогда построенные
два столбца и две строки требуемые. Действительно, на их пересечении в
V1  стоят  два  разных  цвета,  уникальных  для  V1;  значит,  они  не
встречаются в V2. Цвет r ≠ p уникален для H1, значит, он не встречается
в H2. Итого, в нашем пересечении есть различные цвета p, q, r, а также
клетка цвета, отличного от них. Это и требовалось. Комментарий.
Только верный ответ  0 баллов.
Приведён  пример  покраски  в  2n  −  1  цветов,  в  который  нет  четырех
клеток разных цветов на пересечении двух строк и двух столбцов  2
балла.
Доказано,  что  для  любой  покраски  в  2n  цветов  найдутся  четыре
клетки разных цветов на пересечении двух строк и двух столбцов  5
баллов.
За использование без доказательства утверждения о том, что в графе с
t  вершинами  и  не  менее,  чем  t  ребрами,  есть  цикл,  баллы  не
снижаются. 11 класс
№ 1
Квадратный трехчлен f(x) имеет два различных
корня.
Оказалось, что для любых чисел a и b верно
неравенство f(a2 +b2) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого
трёхчлена отрицательный. Первое решение.
Подставим в условие b = 0 и получим, что f(a2) ≥ f(0) при всех a.
Следовательно,  f(t)  ≥  f(0)  при  любом  положительном  t.  Из  этого  и
свойств графика квадратичной функции следует, в частности, что ветви
параболы направлены вверх.
Предположим,  что  оба  корня  трёхчлена  неотрицательны.  Тогда
вершина  параболы  имеет  положительную  абсциссу,  назовём  ее  t0.  Но
трёхчлен  в  точке  t0  принимает  единственное  минимальное  значение,  то
есть f(0) > f(t0).
Противоречие. Второе решение.
Предположим, что оба корня трёхчлена неотрицательны.
Тогда вершина параболы имеет положительную абсциссу, назовем ее
t0.  Пусть  ветви  параболы  направлены  вверх.  Тогда  наименьшее  значение
трёхчлена равно f(t0).
Подставим в условие b = −a и получим, что f(2a2) ≥ f(−2a2) при всех
a.  Следовательно,  f(t)  ≥  f(−t)  при  любом  положительном  t;  в  частности,
f(t0) ≥ f(−t0), что невозможно.
Пусть ветви параболы направлены вниз.
Тогда  наибольшее  значение  трёхчлена  равно  f(t0).  Подставим  в
условие b = 2a и получим, что f(5a2) ≥ f(4a2) при всех a.
Следовательно,  f(5t/4)  ≥  f(t)  при  любом  положительном
t;  в
частности, f(5t0/4) ≥ f(t0), что невозможно.
В обоих случаях мы пришли к противоречию.
Значит наше предположение неверно. Третье решение.
Заметим,  что  для  любых  чисел  0  ≤  p  ≤  q  можно  подобрать  такие
неотрицательные числа a и b, что p = 2ab и q = a2 + b2.
Действительно, достаточно взять
a = ½ *(√p + q + √q − p) и b = ½ *(√p + q − √q − p).
Следовательно, для любых чисел 0 ≤ p ≤ q имеем неравенство
f(p) ≤ f(q).
Таким  образом,  на  положительной  полуоси  трёхчлен  возрастает.
Поэтому ветви его графика направлены вверх.
Но тогда он не может иметь два неотрицательных корня, поскольку это
противоречит возрастанию. Четвёртое решение.
Пусть f(x) = kx2+?x+m. Подставим в условие b = −a.
Тогда 4ka4 + 2?a2 + m = f(2a2) = f(a2 + (−a)2) ≥ f(2a  ?  (−a)) =
= f(−2a2) = 4ka4 − 2?a2 + m.
Поэтому 4?a2 ≥ 0 при любом a. Следовательно, ? ≥ 0.
Если при этом k > 0, то сумма корней равна −?/k ≤ 0 и, значит, у
трёхчлена есть отрицательный корень.
Если же k < 0, то подставим в условие b = 0 и получим, что ka4 +
?a2 + m = f(a2) ≥ f(0) = m. Следовательно, a2(ka2 + ?) = ka4 + ?a2 ≥ 0 при
всех a.
Но это невозможно при a > p−?/k.
Комментарий. Доказано, что у f(x) есть неположительный корень
4 балла.
В решении пропущен существенный случай (например, когда ветви
параболы направлены вниз) не более 2 баллов. 11 класс
№ 2
По кругу расставлено 300 положительных чисел.
Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел,
кроме одного, равно разности своих соседей? Решение.
Предположим, что требуемая расстановка существует.
Ясно,  что  наибольшее  из  чисел  не  может  равняться  разности  соседей;
значит, каждое из остальных чисел равно разности соседей.
В частности, наибольшее число встречается ровно один раз; обозначим
его через m.
Пусть d одно из наименьших чисел в круге. Рассмотрим любую из двух
дуг между d и m; пусть на ней стоят подряд числа d = a0, a1, . . . , ak = m.
Докажем индукцией по i = 0, 1, . . . , k − 1, что ai+1 ≥ ai. В базовом случае
i = 0 утверждение верно, ибо d наименьшее число.
Для  перехода  от  i  −  1  к  i  предположим,  что  i  <  k  и  ai−1  ≤  ai.  Тогда
равенство ai = ai−1 − ai+1 невозможно, ибо ai+1 > 0, и поэтому ai = ai+1 − ai−1.
Значит,  ai+1  >  ai,  что  и  доказывает  переход  индукции.  Мы  заодно
показали, что ai+1 = ai + ai−1 при всех i = 1, . . . , k − 1. Аналогично, если на другой дуге между d и m стоят подряд числа d
= b0, b1, . . . , bℓ = m, то b0 ≤ b1 ≤ . . . ≤ bℓ и bi+1 = bi +bi−1 при всех i = 1, 2, . . .
, ?−1.
Наконец,  для  числа  a0  =  b0  =  d  условие  задачи  также  должно
выполняться, так что d = |a1−b1|.
Без ограничения общности можно считать, что d = b1−a1; тогда a2 = a0
+ a1 = b1 > a1.
Продолжим  теперь  последовательности  a0,  a1,  .  .  .  и  b0,  b1,  .  .  .
согласно формулам ai+1 = ai +ai−1 и bi+1 = bi +bi−1.
Докажем индукцией по i = 1, 2, . . ., что ai < bi ≤ ai+1. При i = 1 это уже
доказано выше. При i = 2 из соотношений b0 = a0 ≤ a1 < b1 = a2 получаем a2
= a1 + a0 < b1 + b0 = b2 ≤ a2 + a1 = a3.
Для  перехода  индукции  предположим  теперь,  что
i  ≥  3,  и
утверждение уже доказано для меньших значений I.
По предположению индукции, имеем ai−2 < bi−2 ≤ ai−1 < bi−1 ≤ ai, откуда
ai = ai−1 + ai−2 < bi−1 + bi−2 = bi ≤ ai + ai−1 = ai+1, что и требовалось. Итак, мы получили, что a0 = b0 ≤ a1 < b1 ≤ a2 < b2 ≤ . . ..
Значит,  равенство  bℓ  =  ak  возможно  лишь  при  k  =  ?  +  1;  но  тогда
общее  количество  чисел  в  круге  равно  k  +  ?  =  2?  +  1,  что  не  может
равняться 300.
Противоречие.
Замечание.
Если  число  300  заменить  на  любое  нечётное  число,  то  требуемая
конфигурация будет существовать (в ней два равных минимальных числа
будут  стоять  рядом).  Таким  образом,  в  любом  верном  решении  должен
использоваться  тот  факт,  что  300  чётно  (в  приведённом  решении  он
используется  в  последнем  абзаце,  чтобы  исключить  случай  k  =  ?  +  1).
Условие положительности чисел также важно, иначе бы подошёл пример
0, 0, 0, . . . или 0, 1, 1, 0, 1, 1, . . . , 0, 1, 1.
Комментарий.  Верный  ответ  без  обоснования    0  баллов.  Доказано,
что последовательность чисел на каждой из двух дуг между наименьшим
и наибольшим числом удовлетворяет рекуррентному уравнению an+2 = an+1
+ an  2 балла. 11 класс
№ 3
Петя
хочет
выписать
возможные
последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой
из  которых  хотя  бы  раз  встречается  число  4  или  5,  а
любые два соседних члена различаются не больше, чем на
2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
все Первое решение.
Обозначим n = 100. Назовём последовательность из n натуральных чисел,
любые  два  соседних  члена  которой  различаются  не  больше,  чем  на  2,
интересной.
Каждой  интересной  последовательности  a1,  a2,  .  .  .  ,  an  сопоставим
разностную последовательность bi = ai+1 − ai (i = 1, 2, . . . , n − 1).
Все  члены  разностной  последовательности  равны  0,  ±1  или  ±2,  так  что
количество всевозможных разностных последовательностей равно 5n−1.
Посчитаем сначала количество S всех интересных последовательностей,
минимальный член которых не превосходит 5. Рассмотрим произвольную
разностную  последовательность  b1,  b2,  .  .  .  ,  b99.  Любые  две  интересные
последовательности,  соответствующие  ей,  отличаются  прибавлением
одного  и  того  же  числа  к  каждому  члену.  Значит,  среди  них  ровно  по
одной последовательности с минимальным членом, равным 1, 2, 3, 4 или
5. Таким образом, S = 5  ?  5n−1 = 5n. В  S  учтены  все  последовательности,  выписываемые  Петей,  и
несколько лишних тех, в которых не встречается ни 4, ни 5.
Ясно,  что,  если  в  интересной  последовательности  встречаются  как
числа, большие 5, так и меньшие 4, то 4 или 5 также встретится.
Но  минимальный  член  каждой  лишней  последовательности  не
больше 3, значит, и все их члены не превосходят 3.
количество равно S − 3n = 5n − 3n.
Ответ. 5100 − 3100.
Итак, все лишние последовательности состоят из чисел 1, 2 и 3.
С  другой  стороны,  каждая  последовательность  из  чисел  1,  2  и  3
является интересной, и, стало быть, лишней.
Итого,  лишних  последовательностей  ровно  3n,  а  значит,  искомое Второе решение.
Назовём хорошей последовательность из n натуральных чисел, в которой хотя бы
раз  встречается  число  4  или  5,  а  любые  два  соседних  члена  различаются  не
больше,  чем  на 2.  Обозначим через Sn  количество хороших  последовательностей
длины n. Мы докажем индукцией по n, что Sn = 5n − 3n.
База  индукции  при  n  =  1  очевидна.  Сделаем  переход  от  n  к  n  +  1.  Рассмотрим
произвольную  nчленную  хорошую  последовательность;  пусть  она  оканчивается
числом k.
Тогда  к  ней  можно  приписать  любое  число  от  k−2  до  k  +  2;  полученная
последовательность будет хорошей, если приписываемое число натуральное. Если
же оно неположительно (то есть равно 0 или −1), то после приписывания прибавим
ко всем числам последовательности по 5. Полученная последовательность будет
оканчиваться числом 4 или 5, а значит, будет хорошей.
Заметим,
Для
последовательностей,  полученных  без  прибавления  5,  это  очевидно;  при  этом
таким образом получаются ровно все хорошие последовательности, среди первых
n членов которых есть 4 или 5. Последовательности же, полученные прибавлением
5, тоже попарно различны; при этом это ровно все хорошие последовательности,
первые n членов которых больше 5, и при этом среди них встречается 9 или 10. В
частности, эти последовательности отличны от описанных ранее. Итого, мы пока
что построили 5Sn хороших (n + 1)членных последовательностей.
последовательности
разные.
что
все
полученные Осталось подсчитать число ещё неучтённых последовательностей. В
каждой  неучтённой  последовательности  среди  первых  n  членов  нет
чисел 4, 5, 9 и 10, а последний член равен 4 или 5.
Значит, либо первые n её членов единицы, двойки и тройки, либо все
они шестёрки, семёрки или восьмёрки.
Посчитаем  количество  первых;  количество  вторых  считается
аналогично. Рассмотрим любую последовательность из n единиц, двоек и
троек (её соседние члены автоматически отличаются максимум на 2).
Если она оканчивается числом 3, то к ней можно приписать 4 или 5,
получив неучтённую последовательность.
Если она оканчивается числом 2, то можно приписать лишь 4; если
же  её  последнее  число  1,  то  хорошую  последовательность  из  неё
получить нельзя.
Значит,  количество  полученных  неучтённых  последовательностей
равно  2
3n−1  +3n−1  =  3n  (и  ещё  столько  же  получаются  из
последовательностей  с  числами  6,  7  и  8).  Итого,  мы  получаем  Sn+1  =
5Sn+2 ? 3n = 5(5n−3n)+2 ? 3n = 5n+1 − 3n+1, что и требовалось.
? Комментарий.
Только ответ  1 балл.
Если  задача  решается  для  последовательностей  из  n  чисел,  но
разобраны  лишь  случаи  небольших  значений  n  (скажем,  n  ≤  6)    0
баллов.
При  подходе,  аналогичном  первому  решению,  неверно  подсчитано
количество лишних последовательностей снять 3 балла.
При  индуктивном  подходе,  аналогичном  второму  решению,  неверно
произведён  учёт  последовательностей,  в  которых  числа  4  и  5  стоят
только на последнем месте ставится не более 3 баллов. Использованные источники
Использованные источники
1. Материалы для проведения регионального этапа
XLI ВСЕРОССИЙСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ 2014–2015 учебный год
Второй день. Сборник . 2–3 февраля 2015 г. Москва, 2014
2. Макет презентации: Малыгина  Ирина  Николаевна

file_name: олимпиадные задачи 10-11 класс.ppt

intro: Презентация содержит 30 слайдов с различными задачами из Материалов для проведения регионального этапа Всероссийской математической олимпиады школьников 2014-2015 года. Задачи можно применять при подготовке обучающихся к различным турам Всероссийской олимпиады школьников. Все задачи приведены с решениями. Задачи подобраны по различной тематике.

title: Презентация "Олимпиадные задачи по математике для 10 и 11 классов"