file_name: Повторение Клеточный уровень.pptx

alt: Клеточный уровень Органоиды клетки

description:
Клеточный уровень

Органоиды клетки

alt: Общие сведения о клетках

description: Общие сведения о клетках      Клетки устроены очень сложно. Они содержат структуры для потребления питательных веществ и энергии, выделения ненужных продуктов обмена, размножения.Внутри клетки находится жидкое, полувязкое вещество – цитоплазма.  В цитоплазме находится ядро (эукариоты), координирующее жизнедеятельность клетки, и многочисленные органоиды, выполняющие разные функции.           Клеточная мембрана отделяет внутреннее содержание клетки от внешней среды. Она защищает цитоплазму и ядро от повреждений, обеспечивает связь клеток между собой, избирательно пропускает внутрь клетки необходимые вещества и выводит из клетки продукты обмена.

description: Строение мембраны у всех клеток одинаково. Её толщина составляет приблизительно 8 нм.мембраны составляет двойной слой молекул липидов (рис. 22), в котором расположены многочисленные молекулы белков. Некоторые белки находятся на поверхности липидного слоя, другие пронизывают оба слоя липидов насквозь. Специальные белки образуют тончайшие каналы, по которым внутрь клетки или из неё могут проходить ионы калия, натрия, кальция и некоторые другие ионы, имеющие маленький диаметр. Однако более крупные частицы через мембранные каналы пройти не могут. Молекулы пищевых веществ – белки, углеводы, липиды – попадают в клетку при помощи фагоцитоза или пиноцитоза.

description: Фагоцитоз – это захват клетками  твердых частиц.Пиноцитоз – это захват клетками капельки жидкости.

description: Вопросы          1. Каковы функции наружной мембраны клетки?     2. Какими способами различные вещества могут проникать внутрь клетки? 3. Чем пиноцитоз отличается от фагоцитоза?          4. Почему у растительных клеток нет фагоцитоза?

alt: Ядро

description: Ядро

description:
 Клеточное ядро – это важнейшая часть клетки.

Прокариоты –древнейшие одноклеточные существа – бактерии, которые не имеют ядра.

Эукариоты - организмы, в клетках которых есть хорошо оформленное ядро.
(Грибы, растения, животные)

alt: Функции ядра: 1. Деление , при котором образуются новые клетки

description: Функции ядра:1. Деление , при котором образуются новые клетки.2. Ядро регулирует все процессы белкового синтеза, обмена веществ и энергии, идущие в клетке

description: Ядро чаще всего имеет шаровидную или овальную форму. Обычно в клетках находится одно ядро.От цитоплазмы ядро отделено ядерной оболочкой, состоящей из двух мембран. Внутренняя мембрана гладкая, а наружная имеет многочисленные выступы. В оболочке ядра имеются многочисленные поры для того, чтобы различные вещества могли попадать из цитоплазмы в ядро, и наоборот. Внутреннее содержимое ядра получило название кариоплазмы или ядерного сока. В ядерном соке расположены хроматин и ядрышки. Хроматин представляет собой нити ДНК

description: Если клетка начинает делиться, то нити хроматина плотно накручиваются спиралью на особые белки, как нитки на катушку. Такие плотные образования хорошо видны в микроскоп и называются хромосомами. Если же посмотреть в микроскоп на клетку между делениями, то окажется, что хромосомы раскручены до тончайших нитей ДНК. Дело в том, что гены – участки ДНК, в которых зашифрована структура какого-либо белка, – могут функционировать только в деспирализованном виде. Таким образом, в зависимости от того, в каком состоянии находится клетка, которую мы рассматриваем в микроскоп, хроматин будет иметь вид или хромосом, или тончайших деспирализованных нитей.

description:
Хромосомный набор клетки

Кариотип – это набор хромосом, содержащийся в клетках того или иного вида организмов.
Клетки, составляющие органы и ткани любого многоклеточного организма, получили название соматических. Ядра соматических клеток содержат, как правило, двойной, или диплоидный, набор хромосом, т. е. по две хромосомы каждого вида. Исходно половина хромосом досталась каждой клетке от материнской яйцеклетки и точно такие же хромосомы – от сперматозоида отца. Парные хромосомы (одна – от матери, другая – от отца) получили название гомологичных хромосом. Исключение представляют половые хромосомы: X – доставшаяся от матери и одна из двух – X или Y – доставшаяся от отца. Количество хромосом в ядре клеток какого-либо организма, как ни странно, не определяет уровень его сложности. Так, например, диплоидный набор в клетках аскариды – 2 хромосомы, мушки дрозофилы – 8, зелёной жабы – 26, пресноводной гидры – 32, человека – 46, домашней собаки – 78, речного рака – 118, а миноги – 174. Совершенно очевидно, что жаба устроена ничуть не проще, чем гидра, а человек – не проще, чем собака или минога.
 Гаплоидный набор хромосом – это набор различных по размерам и форме хромосом клеток данного вида, но каждая хромосома представлена в единственном числе, в отличие от диплоидного набора, когда каждой хромосомы – по две. Гаплоидный набор содержится в ядрах половых клеток (гамет). Если у человека диплоидный набор – 46 хромосом, то гаплоидный соответственно-23.

description: Ядрышко представляет собой плотное округлое тело, взвешенное в ядерном соке. Ядрышки связаны с определёнными участками ДНК ядра. Функция ядрышек – синтез РНК и белков, из которых формируются особые органоиды – рибосомы. Обычно в ядре клетки бывает от одного до семи ядрышек. Они хорошо видны между делениями клетки, а во время деления – разрушаются.

description: Вопросы          1. Каковы функции ядра клетки?          2. Какие организмы относятся к прокариотам?          3. Как устроена ядерная оболочка?          4. Что собой представляет хроматин?          5. Каковы функции ядрышек?          6. Из чего состоит хромосома?          7. Где располагаются хромосомы у бактерий?          8. Что такое кариотип?          9. Как называется набор хромосом в соматических клетках?          10. Какой набор хромосом в гаметах?          11. Может ли диплоидный набор содержать нечётное число хромосом?

description:
Эндоплазматическая мембрана

Вся цитоплазма пронизана многочисленными каналами, стенки которых образованы мембраной, сходной с той, что составляет наружную оболочку клетки . Эти каналы могут ветвиться, соединяться друг с другом, и в результате возникает единая транспортная система клетки, получившая название эндоплазматической сети (ЭПС).

description:
Эндоплазматическая сеть

Часть мембран сети, которая покрыта рибосомами, называют шероховатой (гранулярной).
Функция – синтез белков в рибосомах.

Часть мембран сети, которая не покрыта рибосомами, называется гладкой.
Функция – транспортная.

alt: Рибосомы

description: Рибосомы

description:
Рибосомы

Рибосомы – это небольшие шарообразные органоиды диаметром 10–30 нм. Образованы они рибонуклеиновыми кислотами и белками. Каждая рибосома состоит из двух субъединиц. Рибосомы формируются в ядрышках ядра, а затем выходят в цитоплазму, где начинают выполнять свою функцию – синтез белков. В цитоплазме рибосомы чаще всего расположены на шероховатой эндоплазматической сети. Реже они свободно взвешены в цитоплазме клетки.

description:
Комплекс Гольджи

Полости, отграниченные от цитоплазмы мембраной, уложенные своеобразными стопками, называются Комплексом Гольджи.
Здесь вещества «упаковываются» в мембранные пузырьки, отпочковываются и разносятся по цитоплазме.

description:
Лизосомы

         Когда в клетку путём фагоцитоза или пиноцитоза попадают различные питательные вещества, их необходимо переварить. При этом белки должны разрушиться до отдельных аминокислот, полисахариды – до молекул глюкозы или фруктозы, липиды – до глицерина и жирных кислот. Чтобы внутриклеточное переваривание стало возможным, фагоцитарный или пиноцитарный пузырёк до.лжен слиться с лизосомой.

description:
Лизосомы

Лизосома – маленький пузырёк, диаметром всего 0,5–1,0 мкм, содержащий в себе большой набор ферментов, способных разрушать пищевые вещества. В одной лизосоме может находиться 30–50 различных ферментов. Лизосомы окружены мембраной, способной выдержать воздействие этих ферментов. Формируются лизосомы в комплексе Гольджи.

description: Вопросы          1. Чем образованы стенки эндоплазматической сети и комплекса Гольджи?          2. Назовите функции эндоплазматической сети.          3. Какую функцию выполняют рибосомы?          4. Почему большинство рибосом расположены на каналах эндоплазматической сети?          5. Почему аппарат Гольджи чаще расположен вблизи от ядра клетки?          6. Где формируется лизосома?

description:
Митохондрии – энергетические органоиды клетки

Форма митохондрий различна – они могут быть овальными, округлыми, палочковидными. Диаметр их около 1 мкм, а длина – до 7–10 мкм. Митохондрии покрыты двумя мембранами: наружная мембрана гладкая, а внутренняя имеет многочисленные складки и выступы – кристы. В мембрану крист встроены ферменты, синтезирующие за счёт энергии питательных веществ, поглощённых клеткой, молекулы аденозинтрифосфата (АТФ). АТФ – это универсальный источник энергии для всех процессов, происходящих в клетке.

alt: Митохондрии содержат собственную

description:
Митохондрии содержат собственную ДНК и могут самостоятельно размножаться. Так, например, перед делением клетки число митохондрий в ней возрастает таким образом, чтобы их хватило на две клетки.          Митохондрии содержатся во всех эукариотических клетках, а вот в прокариотических клетках их нет.

Митохондрии

description: Пластиды - это органоиды растительных клеток. В зависимости от окраски пластиды делят на лейкопласты, хлоропласты и хромопласты.

description: Лейкопласты бесцветны и находятся обычно в неосвещаемых частях растений, например в клубнях картофеля. В них происходит накопление крахмала. На свету в лейкопластах образуется зелёный пигмент хлорофилл, поэтому клубни картофеля зеленеют.

description: Основная функция зелёных пластид – хлоропластов – фотосинтез, т. е. превращение энергии солнечного света в энергию макроэргических связей АТФ и синтез за счёт этой энергии углеводов из углекислого газа воздуха. Больше всего хлоропластов в клетках листьев. Размер хлоропластов 5–10 мкм. По форме они могут напоминать линзу или мяч для игры в регби. Под наружной гладкой мембраной находится складчатая внутренняя мембрана. Между складками мембран располагаются стопки связанных с ней пузырьков. Каждая отдельная стопка таких пузырьков называется граной. В одном хлоропласте может быть до 50 гран, которые расположены в шахматном порядке, чтобы до каждой из них мог доходить свет солнца. В мембранах пузырьков, образующих граны, находится хлорофилл, необходимый для превращения энергии света в химическую энергию АТФ. Во внутреннем пространстве хлоропластов между гранами происходит синтез углеводов, на который и расходуется энергия АТФ. Обычно в одной клетке листа растения находится от 20 до 100 хлоропластов.

description: В хромопластах содержатся пигменты красного, оранжевого, фиолетового, жёлтого цветов. Этих пластид особенно много в клетках лепестков цветков и оболочек плодов.

description: Как и митохондрии, пластиды содержат собственные молекулы ДНК. Поэтому они также способны самостоятельно размножаться, независимо от деления клетки.

description: Клеточный центр. В цитоплазме всех клеток вблизи от ядра расположен клеточный центр. Он играет важнейшую роль в формировании внутреннего скелета клетки – цитоскелета. Из области клеточного центра расходятся многочисленные микротрубочки, поддерживающие форму клетки и играющие роль своеобразных рельсов для движения органоидов по цитоплазме. У животных и низших растений клеточный центр образован двумя центриолями (рис. 32). Велика роль клеточного центра при делении клеток, когда центриоли расходятся к полюсам делящейся клетки и образуют веретено деления. У высших растений клеточный центр устроен по-другому и центриолей не имеет.

alt: Органы движения

description: Органы движения

description: Клеточные включения - Это образования, которые то появляются, то исчезают в зависимости от её состояния. Чаще всего клеточные включения находятся в цитоплазме и представляют собой питательные вещества или гранулы веществ, синтезируемых этой клеткой. Это могут быть мелкие капли жира, гранулы крахмала или гликогена, реже – гранулы белка, кристаллы солей.

description: Вопросы:     1. Какова функция митохондрий?          2. Какие виды пластид вы знаете?          3. Чем отличается каждый вид пластид от другого?          4. Почему граны в хлоропласте расположены в шахматном порядке?          5. В чём сходство митохондрий и пластид?          6. Каковы функции клеточного центра?          7. Приведите примеры клеточных включений.

title: Повторение Клеточный уровень


file_name: Если старость, то только такая! Финская.pptx

alt: Муниципальное учреждение дополнительного образования «Центр эстетического воспитания детей»

description: Муниципальное учреждение дополнительного образования«Центр эстетического воспитания детей»Республика Мордовия, город Саранск.Методическая разработка по изобразительному искусству на тему: «Если старость, то только такая! Финская художница Инге Лёёк и её весёлые старушки. Подготовила: Педагог дополнительного образования  студии изобразительного  искусстваПавельева Елена ФедоровнаСаранск 2024

description:
Биография Художника.

	Беззаботные финские пенсионерки любят пить чай, путешествовать автостопом и танцевать по ночам. Наслаждаться жизнью можно в любом возрасте — именно так думает финская художница, которая рисует весёлых бабушек с 2003 года.
	Инге Лёёк (Inge Löök), родилась в 1951 году в Хельсинки, она профессионально занимается растениеводством и параллельно работает художником иллюстратором.
	После окончания школы девушка решила пойти учиться в университет искусств, на отделение ландшафтного дизайна. Инге считала это своим призванием, училась с удовольствием и успешно закончила обучение в 1972 году.
	Затем она начала работать по специальности — садовником, но она всегда любила рисовать и её друзья знали об этом. По счастливой случайности одна из подруг Инге работала в местной газете, и зная стиль подруги, предложила ей сделать несколько забавных иллюстраций.
	Инге не раздумывая согласилась, так профессиональный садовод стала еще и художником-иллюстратором, начав карьеру с зарисовок в газете. Широкую известность художница приобрела в после выхода первых рисунков с весёлыми бабушками. Эти забавные и милые старушки настолько понравились читателям, что их начали публиковать на открытках, в различных изданиях и книгах.

description:
Биография Художника.

	Самое интересное, что Инге не выдумала этих бабушек и у забавных старушек есть реальные прототипы. С этими весёлыми пожилыми дамами Инге познакомилась в счастливую и беззаботную пору, когда она сама была маленькой девочкой.
	В это время Инге с родителями жила в Хельсинки, а по соседству с ней жили две пожилые дамы — Фифи и Алли, они всегда были добродушны и часто смеялись. Маленькая Инге настолько впечатлилась их образами, что перенесла их спустя многие годы на свои рисунки.
	Эти теплые и душевные иллюстрации стали для меня одними из любимых, глядя на них я словно оказываюсь в детстве, дома у своей бабушки. У нее был красивый стол из дерева, с фигурными резными ножками, на ножках были ступеньки и шары, а на столе красивое бархатное покрывало с длинной бахромой. Туда можно было забраться и это был настоящий домик.

description:
Инге Лёёк и ее комиксы о подружках-старушках

Инге Лёёк (Inge Löök) – псевдоним финской художницы. Полное её имя Ингеборг Ливонен, но оно показалось длинным и художница решила его сократить – это был отличный ход. Броский и необычный для уха не финнов псевдоним лишь добавляет мастеру популярности.
Инге родилась в 1951 году в финском Хельсинки. Ещё девочкой, она стремилась навести вокруг себя красоту и после школы поступила учиться в университет искусств. Закончив отделение ландшафтного дизайна, устроилась работать по профессии. Учеба была в радость, а после понравилась и работа. Постоянная служба наводила на Ингу скуку, она предпочитала свободный график.
Рисовать Лёёк не переставала и однажды подруга предложила заняться иллюстрациями в местной газете. Так началась карьера финской художницы, известной сегодня всему миру. Особенно интересными получились нарисованные истории о двух пожилых женщинах, предпочитающих не прозябать на пенсии, а отрываться на полную катушку.
Цикл комиксов называется «Anarkistiset mummot». В переводе это значит «Анархистские бабушки». Глядя на истории, понимаешь, что быть таким анархистом – это очень забавно и мило. Первая открытка появилась в 2003 году, нарисовала ее художница по заказу Международного комитета Красного Креста.
Уже через год после выхода истории, в Хямеенлинна состоялась выставка работ Инге Лёёк. Экспозиция состояла не только из открыток художницы, были там садовые фигуры, прочие интересные штуки, однако именно бабули привлекли общее внимание и стали невероятно популярными.
Чем занимаются веселые старушки Инге Леёк? Чем хотят! Вот они с удовольствием поедают сахарную вату, а уже в следующей истории собираются в путешествие и упаковывают чемоданы. Немало у них экстремальных занятий – залезть на крышу с котами, чем не щекотание нервов?!
Забавные дамы обладают неутомимостью и неиссякаемой фантазией. Глядя на нарисованные истории, кажется, что художница от души наслаждается, рисуя героинь, и не она придумывает им занятия, а они сами выбирают, чего бы еще сделать эдакого!

alt: Фото 1) (Фото 2)

description: (Фото 1)                                                                 (Фото 2)

alt: Фото 3) (Фото 4)

description: (Фото 3)                                                                 (Фото 4)

alt: Фото 5) (Фото 6)

description: (Фото 5)                                                                 (Фото 6)

alt: Даже пасмурный зимний день в обществе

description:
Даже пасмурный зимний день в обществе Алли и Фифи может показаться настоящим праздником. Ведь главное не возраст, а состояние души.

                         (Фото 7)                                                               (Фото 8)

alt: Фото 9) (Фото 10)

description: (Фото 9)                                                               (Фото 10)

alt: Фото 11) (Фото 12)

description: (Фото 11)                                                               (Фото 12)

alt: Фото 13) (Фото 14)

description: (Фото 13)                                                               (Фото 14)

alt: Фото 15) (Фото 16)

description: (Фото 15)                                                                 (Фото 16)

description:
Эти акварельные рисунки в виде открыток продаются в Финляндии. Поверьте, равнодушных нет: их скупают как горячие пирожки!
Старость – это естественный процесс, а вот как относиться к нему (как вариант, весело и с интересом), эти бабульки демонстрируют на собственном примере!

alt: Сама же художница по жизни, невзирая на преклонный возраст, полна идей, оптимизма и радости, что несомненно просвечивается и в ее творчестве: "Я бы хотела, чтобы…

description:
Сама же художница по жизни, невзирая на преклонный возраст, полна идей, оптимизма и радости, что несомненно просвечивается и в ее творчестве:
"Я бы хотела, чтобы люди иногда останавливались, а не носились сломя голову от одного проекта к другому. Чтобы они умели быть довольны тем, что у них есть. Мне кажется, одна из святых правд жизни — это жизнь именно в настоящий момент. Я сама все время борюсь за то, чтобы запоминалась ценность именно текущей секунды".

(Фото 17)

description:
Инга леёк иллюстрирует книги и журналы, особенно на садоводческие темы. Но наибольшую известность художнице принесла серия работ в забавном карикатурном стиле открыток с изображением весёлых, не желающих стареть бабулек.

                   (Фото 18)                                                                 (Фото 19)

alt: Фото 20) (Фото 21)

description: (Фото 20)                                                               (Фото 21)

alt: Фото 22) (Фото 23)

description: (Фото 22)                                                                 (Фото 23)

alt: Фото 24) (Фото 25)

description: (Фото 24)                                                              (Фото 25)

alt: Фото 26) (Фото 27)

description: (Фото 26)                                                               (Фото 27)

alt: Фото 28) (Фото 29)

description: (Фото 28)                                                               (Фото 29)

alt: (Фото 30)

description: (Фото 30)

description:
Инга говорит: "Когда идёт дождь, а на улице пасмурно и темно, лучше сидеть дома. Но когда стоит солнечная погода и тепло, то нет ничего лучше, чем дышать свежим воздухом, работая в любимом саду, наслаждаясь природой. Мне очень повезло, что я имею возможность заниматься тем, что нравится моей душе!«

На сегодняшний день известная всему миру финская художница живет и творит в небольшой деревушке Pernaja, на ее счету более трех сотен открыток, на различную тематику. Иллюстрирует она также книжные издания и глянцевые журналы, в том числе и на садоводческие темы. Однако широкую популярность и известность ей принесла серия открыток, посвященных весёлым и задорным, не желающим стареть и унывать старушкам по имени Фифи и Алли.

alt: Интернет ресурсы: https://dzen

description:
Интернет ресурсы:

https://dzen.ru/a/YUq21Cc_-UFtoicQ
https://www.livemaster.ru/topic/185255-pozitivnaya-starost-s-ingoj-leek
https://ingelook.ru/we-look
https://kulturologia.ru/blogs/200319/42534/
https://youtu.be/1U2Z6gRX27c
https://dzen.ru/a/ZZYp37_6RH3JUWig
https://babiki.ru/blog/raznoe-interesting/81006.html

description:
Источник фотографий:

(Фото на титульном листе) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/3855260/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614ab7024c5eca3a701dd4e8/scale_1200
(Фото 1) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1590365/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc05483635771408b7a0/scale_1200
(Фото 2) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/18497/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc88e1dfd6493ffa15de/scale_1200
(Фото 3) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5236207/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614ab74f2259781dfd67b2ab/scale_1200
(Фото 4) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/224467/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614ab765483635771404c3bb/scale_2400
(Фото 5) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1641493/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abcabcac89411895e59b3/scale_2400
(Фото 6) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1640172/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc170cfbbe6f3f50faf9/scale_1200
(Фото 7) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1860332/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc318f03074b42c889c6/scale_1200
(Фото 8) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/4471199/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614ab785f659e23edfa84c2b/scale_1200
(Фото 9) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/2262910/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abbf51767f96df4757d28/scale_1200
(Фото 10) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1781308/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc5c4836357714090baa/scale_1200
(Фото 11) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5250440/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614abc768f03074b42c8c795/scale_1200
(Фото 12) https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1101166/pub_614ab6d4273ff9416da22710_614ab715cac894118959389b/scale_1200
(Фото 13) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/d/2/4/160114105217d24376944c3e6ca2b429eaa22d4c9c2e119693x730737.jpg
(Фото 14) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/9/6/a/16011410522696a34ac256964989753177ee37787d3f119693x945466.jpg
(Фото 15) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/0/1/f/16011410523001f4b7acc09cceb9c6a86c8796410c59119693x747443.jpg

description:
Источник фотографий:

(Фото 16) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/8/1/e/16011410525981e722273ccc27efeb051cddd3f9e7ed119693x794127.jpg
(Фото 17) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/1/d/6/1601141052541d67b4f6e946e0cde7800ea14e874365119693x559834.jpg
(Фото 18) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/8/5/6/1601141053088561a369faa813f49567c0c4a8317bc0119693x989049.jpg
(Фото 19) https://kulturologia.ru/files/u21941/022.jpg
(Фото 20) https://kulturologia.ru/files/u21941/219416678.jpg
(Фото 21) https://kulturologia.ru/files/u21941/219417800.jpg
(Фото 22) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/706f1e5d55c4e3dadea0fe33f8a8191c.jpg
(Фото 23) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/d9aa6b18928e30548e62bb3fa98bde70.jpg
(Фото 24) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/892cfe7455083cb646bca1e1ec074157.jpg
9Фото 25) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/133a1817d45496c0be1a548f25a4190f.jpg
(Фото 26) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/510cf34efa617c1e6524a31db088b1f1.jpg
(Фото 27) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/83198b035ce15d0fb567cbe5b5e33bf6.jpg
(Фото 28) https://tn.fishki.net/26/upload/post/2019/03/22/2919889/eb79d5aeb2146ac02dff7cc63ca48caf.jpg
(Фото 29) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/5/8/c/16011410530458c52cfb342ad1f2b9f36d2ddf6e4963119693x411565.jpg
(Фото 30) https://cs3.livemaster.ru/zhurnalfoto/9/f/0/1601141053039f059589487cc4c2c303c85a948fcef3119693x707855.jpg

intro: Для педагогов школ искусств.

изобразительное искусство

group: Дисциплины

tags: МУ ДО "Центр эстетического воспитания детей"

title: Методическая разработка по изобразительному искусству на тему: "Если старость, то только такая! Финская художница Инге Лёёк и её весёлые старушки".


file_name: Презентация ФМП.pptx

description:
Функции нескольких переменных

Понятие функции одной переменной легко обобщается на случай двух и большего числа аргументов. В случае функции двух переменных будем рассматривать множество упорядоченных пар (x,y), где числовые значения x и y принадлежат множествам x∈X, y∈Y. Если задан закон, согласно которому каждой паре (x,y) соответствует единственное числовое значение z, то говорят, что задана функция двух переменных. Обычно такая функция обозначается в видеz=z(x,y), z=f(x,y), z=F(x,y) и т.д.Аналогичным образом определяется функция n переменных.

description:
Геометрический смысл функции 2-х переменных  .
Если функции одной переменной  соответствует определённая линия на плоскости (например, – всем знакомая школьная парабола), то график функции двух переменных располагается в трёхмерном пространстве.
На практике чаще всего приходится иметь дело с поверхностью , но иногда график функции может представлять собой, например, пространственную прямую (прямые) либо даже единственную точку.

alt: Частные производные первого порядка

description:
Частные производные первого порядка

Для функций нескольких переменных вводится понятие частной производной первого порядка, то есть производной функции по одной из переменной при условии, что остальные переменные фиксированы. Например, для функции двух переменных z=f(x,y) рассматриваются частные производные по переменной x и по переменной y. Они обозначаются следующим образом: 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥 = 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑓 𝑑𝑥 = 𝑧 𝑥 ′ 𝑧𝑧 𝑧 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑧 𝑥 ′ ′ 𝑧 𝑥 ′ = 𝑓 𝑥 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑓 𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑥 ′
 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦 = 𝑑𝑓 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑓 𝑑𝑦 = 𝑧 𝑦 ′ 𝑧𝑧 𝑧 𝑦 ′ 𝑦𝑦 𝑧 𝑦 ′ ′ 𝑧 𝑦 ′ = 𝑓 𝑦 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑦 ′ 𝑦𝑦 𝑓 𝑦 ′ ′ 𝑓 𝑦 ′

alt: Каждая частная производная (по x и по y ) функции двух переменных представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной при фиксированном значении другой переменной: 𝑑𝑧…

description: Каждая частная производная (по x и по y) функции двух переменных представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной при фиксированном значении другой переменной:       𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑓 𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑥 ′ (𝑥𝑥;𝑦𝑦) ;  𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦 = 𝑓 𝑦 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑦 ′ 𝑦𝑦 𝑓 𝑦 ′ ′ 𝑓 𝑦 ′ (𝑥𝑥;𝑦𝑦)Поэтому частные производные вычисляют по формулам и правилам вычисления производных функций одной переменной, считая при этом другую переменную постоянной (константой).

description:
Пример 1. Найти частные производные функции
𝑧𝑧=5 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −𝑥𝑥.
Решение. Находим частную производную по переменной "икс":
 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥 =15 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −1 (y фиксировано);
Находим частную производную по переменной "игрек":
 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦 =10 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 𝑦𝑦 (x фиксировано).
Пример 2. Дана функция
𝑧𝑧= 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 + ln 𝑥 ln ln 𝑥 𝑥𝑥 ln 𝑥
Найти частные производные  𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥  и  𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦  и вычислить их значения в точке А (1; 2).
Решение. При фиксированном y производная первого слагаемого находится как производная степенной функции  𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥 =𝑦𝑦 𝑥 𝑦−1 𝑥𝑥 𝑥 𝑦−1 𝑦𝑦−1 𝑥 𝑦−1 + 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 .
При фиксированном x производная первого слагаемого находится как производная показательной функции, а второго – как производная постоянной:  𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦 = 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦  ln 𝑥. ln ln 𝑥. 𝑥𝑥. ln 𝑥.

description:
Теперь вычислим значения этих частных производных в точке А (1; 2):
 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥   𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑥 ′  1;2 =2∙1+1=3  𝑥=1 𝑦=2 𝑥𝑥=1 𝑥=1 𝑦=2 𝑦𝑦=2 𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑥 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑓 𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑥 ′  1;2 1;2 1;2 =2∙1+1=3  𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑥 ′  1;2 =2∙1+1=3
 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦   𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑦 ′  1;2 = 1 2 ∙ ln 1 =0  𝑥=1 𝑦=2 𝑥𝑥=1 𝑥=1 𝑦=2 𝑦𝑦=2 𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑦 ′ 𝑓𝑓 𝑓 𝑦 ′ 𝑦𝑦 𝑓 𝑦 ′ ′ 𝑓 𝑦 ′  1;2 1;2 1;2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙ ln 1 ln ln 1 1 ln 1 =0  𝑥=1 𝑦=2 = 𝑓 𝑦 ′  1;2 = 1 2 ∙ ln 1 =0

Пример 3. Найти частные производные функции 𝑧𝑧= sin  𝑥𝑦  sin sin  𝑥𝑦   𝑥𝑦 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥𝑦  sin  𝑥𝑦  .
Решение : Находим
  𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑧 𝑑𝑥 =𝑦𝑦 cos  𝑥𝑦   y фиксировано и является в данном случае множителем при x и  cos cos  𝑥𝑦   y фиксировано и является в данном случае множителем при x и   𝑥𝑦 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥𝑦   y фиксировано и является в данном случае множителем при x y фиксировано и является в данном случае множителем при x y фиксировано и является в данном случае множителем при x и  cos  𝑥𝑦   y фиксировано и является в данном случае множителем при x и
 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑦 =𝑥𝑥 cos  𝑥𝑦    cos cos  𝑥𝑦     𝑥𝑦 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥𝑦    cos  𝑥𝑦    (x фиксировано и является в данном случае множителем при y.

description:
Аналогично определяются частные производные функции трёх и более переменных.
Если каждому набору значений (x; y; ...; t) независимых переменных из множества D соответствует одно определённое значение u из множества E, то u называют функцией переменных x, y, ..., t и обозначают u = f(x, y, ..., t).
Частные производные функции нескольких переменных определяются и вычисляются также в предположении, что меняется только одна из независимых переменных, а другие при этом фиксированы.
Пример 4. Найти частные производные функции 𝑢𝑢=𝑥𝑥+2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 + 𝑒 𝑧 𝑒𝑒 𝑒 𝑧 𝑧𝑧 𝑒 𝑧 .
Решение.  𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 =1;  𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 =4y;  𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑢 𝑑𝑧 = 𝑒 𝑧 𝑒𝑒 𝑒 𝑧 𝑧𝑧 𝑒 𝑧 .
Найти частные производные функции:
𝑧𝑧= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 ∙ sin 𝑦. sin sin 𝑦. 𝑦𝑦. sin 𝑦.
𝑧𝑧= 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 .
u= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +𝑥𝑥𝑡𝑡 𝑧 3 𝑧𝑧 𝑧 3 3 𝑧 3 .

description:
Полный дифференциал
Произведение частной производной на приращение соответствующей независимой переменной называется частным дифференциалом. Частные дифференциалы обозначаются так:
 𝑑 𝑥 𝑑𝑑 𝑑 𝑥 𝑥𝑥 𝑑 𝑥 𝑢𝑢= 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑑𝑥𝑥,  𝑑 𝑦 𝑑𝑑 𝑑 𝑦 𝑦𝑦 𝑑 𝑦 𝑢𝑢= 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 ∙𝑑𝑑𝑦𝑦
Сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным даёт полный дифференциал. Для функции двух независимых переменных полный дифференциал выражается равенством 𝑑𝑑𝑢𝑢= 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑑𝑥𝑥+ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 ∙𝑑𝑑𝑦𝑦.
Пример 6. Найти полный дифференциал функции 𝑧𝑧= ln  𝑥+ 𝑦 2   ln ln  𝑥+ 𝑦 2    𝑥+ 𝑦 2  𝑥𝑥+ 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  𝑥+ 𝑦 2   ln  𝑥+ 𝑦 2   .
Решение. 𝑑𝑑𝑧𝑧= 1 𝑥+ 𝑦 2  1 1 𝑥+ 𝑦 2  𝑥𝑥+ 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  1 𝑥+ 𝑦 2  𝑑𝑑𝑥𝑥+ 2𝑦 𝑥+ 𝑦 2  2𝑦𝑦 2𝑦 𝑥+ 𝑦 2  𝑥𝑥+ 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  2𝑦 𝑥+ 𝑦 2  𝑑𝑑𝑦𝑦.
Функция, имеющая полный дифференциал в каждой точке некоторой области, называется дифференцируемой в этой области.
Пример 10. Найти полный дифференциал функции 𝑢𝑢= 𝑒  𝑥 2 + 𝑦 2  𝑒𝑒 𝑒  𝑥 2 + 𝑦 2   𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  𝑒  𝑥 2 + 𝑦 2  ∙ 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑧𝑧 трёх переменных x, y, z.

description:
Понятие производной по направлению рассматривается для функций двух и трёх переменных.
Определение производной по направлению. Предел отношения  ∆𝑧 ∆𝑙 ∆𝑧𝑧 ∆𝑧 ∆𝑙 ∆𝑙𝑙 ∆𝑧 ∆𝑙  при 		∆𝑙𝑙→0,если он существует, называется производной функции 𝑢𝑢=𝑓𝑓 𝑀 𝑀𝑀 𝑀 по направлению вектора 𝑙𝑙 и обозначается  𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑢 𝑑𝑙 , т.е.   lim ∆𝑙→0   ∆𝑢 ∆𝑙 = 𝑑𝑢 𝑑𝑙 .  lim ∆𝑙→0 lim lim ∆𝑙→0 ∆𝑙𝑙→0 lim ∆𝑙→0   lim ∆𝑙→0   ∆𝑢 ∆𝑙 = 𝑑𝑢 𝑑𝑙 .  ∆𝑢 ∆𝑙 ∆𝑢𝑢 ∆𝑢 ∆𝑙 ∆𝑙𝑙 ∆𝑢 ∆𝑙 = 𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑢 𝑑𝑙 .  lim ∆𝑙→0   ∆𝑢 ∆𝑙 = 𝑑𝑢 𝑑𝑙 .
Формула, которой нужно пользоваться для нахождения производной по направлению, следующая:  𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑢 𝑑𝑙 = 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 + 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦  cos 𝛽 cos cos 𝛽 𝛽𝛽 cos 𝛽 + 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑢 𝑑𝑧  cos 𝛾 cos cos 𝛾 𝛾𝛾 cos 𝛾 , где l − произвольный вектор l с направляющими косинусами cosα, cosβ, cosγ.
   Смысл этой формулы: производная по направлению   	является линейной комбинацией частных производных, причём направляющие косинусы показывают вклад в производную по направлению соответствующей частной производной.

description:
Примеры нахождения производной по направлению.
Пример 1. Найти производную функции 𝑢𝑢=𝑥𝑥 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑧𝑧 𝑧 2 2 𝑧 2 −𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 в точке  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0  1;2;3 1;2;3 1;2;3  по направлению вектора  𝑎 𝑎𝑎 𝑎 = 1;−2;2 1;−2;2 1;−2;2 .
Решение. Найдём частные производные функции в точке  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0 :
 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥  1;2;3 1;2;3 1;2;3 =  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −𝑦𝑦𝑧𝑧 =-2;
 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦  1;2;3 1;2;3 1;2;3 = 2𝑥𝑥𝑦𝑦−𝑥𝑥𝑧𝑧 =1;
 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑢 𝑑𝑧  1;2;3 1;2;3 1;2;3 = 2𝑧𝑧−𝑥𝑥𝑦𝑦 =4.
Найдём направляющие косинусы, пользуясь определением скалярного произведения векторов:   𝑎  𝑥  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑥 𝑥𝑥  𝑎  𝑥 =  𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  ∙ cos 𝛼;  cos cos 𝛼;  𝛼𝛼;  cos 𝛼;    𝑎  𝑦  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑦 𝑦𝑦  𝑎  𝑦 =  𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  ∙ cos 𝛽;  cos cos 𝛽;  𝛽𝛽;  cos 𝛽;    𝑎  𝑧  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑧 𝑧𝑧  𝑎  𝑧 =  𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  ∙ cos 𝛾;  cos cos 𝛾;  𝛾𝛾;  cos 𝛾;
  𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  =   𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2     𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2   𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑧𝑧 𝑧 2 2 𝑧 2    𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2  =  1+4+4   1+4+4 1+4+4  1+4+4 =3.
Следовательно,  cos 𝛼=    𝑎  𝑥    𝑎    cos cos 𝛼=    𝑎  𝑥    𝑎    𝛼𝛼=    𝑎  𝑥    𝑎     𝑎  𝑥  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑥 𝑥𝑥  𝑎  𝑥    𝑎  𝑥    𝑎     𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎     𝑎  𝑥    𝑎    cos 𝛼=    𝑎  𝑥    𝑎    = 1 3 1 1 3 3 1 3 ;  cos 𝛽=    𝑎  𝑦    𝑎    cos cos 𝛽=    𝑎  𝑦    𝑎    𝛽𝛽=    𝑎  𝑦    𝑎     𝑎  𝑦  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑦 𝑦𝑦  𝑎  𝑦    𝑎  𝑦    𝑎     𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎     𝑎  𝑦    𝑎    cos 𝛽=    𝑎  𝑦    𝑎    = −2 3 −2 −2 3 3 −2 3 ;  cos 𝛾=    𝑎  𝑧    𝑎    cos cos 𝛾=    𝑎  𝑧    𝑎    𝛾𝛾=    𝑎  𝑧    𝑎     𝑎  𝑧  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎  𝑧 𝑧𝑧  𝑎  𝑧    𝑎  𝑧    𝑎     𝑎   𝑎 𝑎𝑎 𝑎   𝑎     𝑎  𝑧    𝑎    cos 𝛾=    𝑎  𝑧    𝑎    = 2 3 2 2 3 3 2 3 .
Теперь можем найти производную по направлению данной функции по её формуле:
  𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑢 𝑑𝑙 =2∙ 1 3 1 1 3 3 1 3 +1∙ − 2 3  − 2 3 2 2 3 3 2 3  − 2 3  +4∙ 2 3 2 2 3 3 2 3 = 4 3 4 4 3 3 4 3 .
 Пример 2. Найти производную функции 𝑧𝑧= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 𝑥𝑥 в точке  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0  1;2 1;2 1;2  по направлению вектора  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0  𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1 , где  𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1 - точка с координатами (3;0).

description:
Градиент функции
Градиент функции нескольких переменных в точке M0 характеризует направление максимального роста этой функции в точке M0 и величину этого максимального роста.
Как найти градиент?
Нужно определить вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных  𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 ,  𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 , 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑢 𝑑𝑧  этой функции в соответствующей точке:
𝑔𝑔𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑢𝑢= 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥  𝑖 𝑖𝑖 𝑖 + 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦  𝑗 𝑗𝑗 𝑗 + 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑑𝑢 𝑑𝑧 𝑘𝑘.
То есть, должно получиться представление вектора по ортам координатных осей, в котором на каждый орт умножается соответствующая его оси частная производная.
Для градиента функции двух переменных формула короче: 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑢𝑢= 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥  𝑖 𝑖𝑖 𝑖 + 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦  𝑗 𝑗𝑗 𝑗 .
Пример 4. Найти градиент функции 𝑢𝑢=  𝑥 2  2  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2   𝑥 2  2 2  𝑥 2  2 +  𝑦 2  3  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   𝑦 2  3 3  𝑦 2  3  в точке  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0  2;4 2;4 2;4 .
Решение. Найдём частные производные функции в точке  𝑀 0 𝑀𝑀 𝑀 0 0 𝑀 0 :
 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 (2;4)=2;  𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 (2;4)= 8 3 8 8 3 3 8 3 .
Следовательно, можем записать искомый градиент данной функции: 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑢𝑢=2 𝑖 𝑖𝑖 𝑖 + 8 3 8 8 3 3 8 3  𝑗 𝑗𝑗 𝑗 .

alt: Двойные интегралы – это обобщение понятия определённого интеграла для функции двух переменных, заданной как z = f ( x , y )

description:
 Двойные интегралы – это обобщение понятия определённого интеграла для функции двух переменных, заданной как z = f(x, y).
Записывается двойной интеграл так:  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝐷𝐷 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝑓𝑓 𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦. 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.
Здесь D – плоская фигура, ограниченная линиями, выражения которых (равенства) даны в задании вычисления двойного интеграла. Слева и справа – равенствами, в которых слева переменная x, а сверху и снизу – равенствами, в которых слева переменная y.
Вычислить двойной интеграл - значит найти число, равное площади упомянутой фигуры D.
В случае если фигура D представляет собой прямоугольник, все линии, ограничивающие её – это прямые линии. Если фигура D - криволинейна, то слева и справа она ограничена прямыми, а сверху и снизу – кривыми линиями, заданными равенствами, которые даны в задании. Бывают и случаи, когда фигура D – треугольник, но о таких случаях чуть дальше.
Для вычисления двойного интеграла нужно, таким образом, рассортировать линии, огранивающие фигуру D, которая имеет строгое название – область интегрирования. Рассортировать на левые и правые и на верхние и нижние. Это потребуется при сведении двойного интеграла к повторному интегралу – методе вычисления двойного интеграла.

description:
В случае если фигура D представляет собой прямоугольник, все линии, ограничивающие её – это прямые линии. Если фигура D - криволинейна, то слева и справа она ограничена прямыми, а сверху и снизу – кривыми линиями, заданными равенствами, которые даны в задании. Бывают и случаи, когда фигура D – треугольник, но о таких случаях чуть дальше.
Для вычисления двойного интеграла нужно, таким образом, рассортировать линии, огранивающие фигуру D, которая имеет строгое название – область интегрирования. Рассортировать на левые и правые и на верхние и нижние. Это потребуется при сведении двойного интеграла к повторному интегралу – методе вычисления двойного интеграла.
Случай прямоугольной области:                                             Случай криволинейной области:

description:
А это уже решение знакомых нам определённых интегралов, в которых заданы верхний и нижний пределы интегрирования. Выражения, задающие линии, которые ограничивают фигуру D, будут пределами интегрирования для обычных определённых интегралов.
Сведение двойного интеграла к повторному
Случай прямоугольной области
Пусть дана функция двух переменных f(x, y) и ограничения для D: D = {(x; y) | a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d}, означающие, что фигуру D слева и справа ограничивают прямые x = a и x = b, а снизу и сверху - прямые y = c и y = d. Здесь a, b, c, d - числа.
Пусть для такой функции существует двойной интеграл  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝐷𝐷 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝑓𝑓 𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦. 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.  Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид  𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑐𝑐 𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑑 𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑐 𝑑 𝑑𝑦  𝑎 𝑏 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥. 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥. 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥. 𝑓𝑓 𝑥,𝑦 𝑥𝑥,𝑦𝑦 𝑥,𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥. 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.
Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала - внутренний (правый) интеграл, затем - внешний (левый).

alt: Пример 1. Вычислить двойной интеграл 𝐷 𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷= 𝑥;𝑦 1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2 𝐷𝐷 𝐷 𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷= 𝑥;𝑦 1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2 𝐷 𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=…

description:
Пример 1. Вычислить двойной интеграл
 𝐷  𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   𝐷𝐷 𝐷  𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2    𝐷  𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦, где 𝐷𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2 1≤𝑥𝑥≤2;1≤𝑦𝑦≤2 1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   𝐷  𝑥𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;1≤𝑦≤2   .
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
 1 2 𝑑𝑦 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥  1 1 2 𝑑𝑦 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥  2 1 2 𝑑𝑦 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥  𝑑𝑑𝑦𝑦 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥 1 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥 2 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑑𝑑𝑥𝑥 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥  1 2 𝑑𝑦 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥  .
На чертеже строим область интегрирования:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая игрек константой. Получаем.
 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥=𝑦∙  𝑥 2  2   2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .  1 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥=𝑦∙  𝑥 2  2   2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .  2 1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥=𝑦∙  𝑥 2  2   2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .  𝑥𝑥𝑦𝑦𝑑𝑑𝑥𝑥=𝑦𝑦∙  𝑥 2  2  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2   𝑥 2  2 2  𝑥 2  2   2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .  2 1 2 2 1 1 2 1 =2𝑦𝑦− 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 .  2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .  1 2 𝑥𝑦𝑑𝑥=𝑦∙  𝑥 2  2   2 1 =2𝑦− 𝑦 2 .
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):  1 2  2𝑦− 𝑦 2  𝑑𝑦=  2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4    2 1 = 3 4  𝑦 2   1 1 2  2𝑦− 𝑦 2  𝑑𝑦=  2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4    2 1 = 3 4  𝑦 2   2 1 2  2𝑦− 𝑦 2  𝑑𝑦=  2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4    2 1 = 3 4  𝑦 2    2𝑦− 𝑦 2  2𝑦𝑦− 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  2𝑦− 𝑦 2  𝑑𝑑𝑦𝑦=  2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4   2 𝑦 2  2 2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  2 𝑦 2  2 2 2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   𝑦 2  4 4  𝑦 2  4   2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4    2 1 = 3 4  𝑦 2   2 1 2 2 1 1 2 1 = 3 4 3 3 4 4 3 4  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   2 1 = 3 4  𝑦 2   1 2  2𝑦− 𝑦 2  𝑑𝑦=  2 𝑦 2  2 −  𝑦 2  4    2 1 = 3 4  𝑦 2     2 1 = 3 4 ∙ 4−1 = 9 4 .  2 1 2 2 1 1 2 1 = 3 4 3 3 4 4 3 4 ∙ 4−1 4−1 4−1 = 9 4 9 9 4 4 9 4 .  2 1 = 3 4 ∙ 4−1 = 9 4 .

alt: Пример 2. Вычислить двойной интеграл 𝐷 1 𝑥−𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷= 𝑥;𝑦 1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4 𝐷𝐷 𝐷 1 𝑥−𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷= 𝑥;𝑦 1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4 𝐷…

description:
Пример 2. Вычислить двойной интеграл
  𝐷   1   𝑥−𝑦  2   𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4   𝐷𝐷 𝐷   1   𝑥−𝑦  2   𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4    𝐷   1   𝑥−𝑦  2   𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4    1   𝑥−𝑦  2  1 1   𝑥−𝑦  2    𝑥−𝑦  2  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦   𝑥−𝑦  2 2  𝑥−𝑦  2  1   𝑥−𝑦  2   𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦, где 𝐷𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4   𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4 1≤𝑥𝑥≤2;3≤𝑦𝑦≤4 1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4   𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4   𝐷   1   𝑥−𝑦  2   𝑑𝑥𝑑𝑦, где 𝐷=  𝑥;𝑦  1≤𝑥≤2;3≤𝑦≤4   .
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
 1 2 𝑑𝑥 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .  1 1 2 𝑑𝑥 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .  2 1 2 𝑑𝑥 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .  𝑑𝑑𝑥𝑥 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  . 3 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  . 4 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2    𝑥−𝑦  2  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦   𝑥−𝑦  2 2  𝑥−𝑦  2  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  . 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .  1 2 𝑑𝑥 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  .
На чертеже строим область интегрирования:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем
 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  = 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −   3 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  = 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −   4 3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  = 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −    𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2    𝑥−𝑦  2  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦   𝑥−𝑦  2 2  𝑥−𝑦  2  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  = 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −  3 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −  4 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −    𝑥−𝑦  −2  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦   𝑥−𝑦  −2 −2  𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑑𝑦𝑦= 1 𝑥−𝑦 1 1 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −  4 3 4 4 3 3 4 3 = 1 𝑥−4 1 1 𝑥−4 𝑥𝑥−4 1 𝑥−4 −  4 3 = 1 𝑥−4 −  3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −   3 4  𝑑𝑦   𝑥−𝑦  2  = 3 4   𝑥−𝑦  −2 𝑑𝑦= 1 𝑥−𝑦   4 3 = 1 𝑥−4 −    1 𝑥−3 1 1 𝑥−3 𝑥𝑥−3 1 𝑥−3 .
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
 1 2   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3  𝑑𝑥= 1 1 2   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3  𝑑𝑥= 2 1 2   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3  𝑑𝑥=   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3   1 𝑥−4 1 1 𝑥−4 𝑥𝑥−4 1 𝑥−4 − 1 𝑥−3 1 1 𝑥−3 𝑥𝑥−3 1 𝑥−3   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3  𝑑𝑑𝑥𝑥= 1 2   1 𝑥−4 − 1 𝑥−3  𝑑𝑥=  1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 −  1 1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 −  2 1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 −   𝑑𝑥 𝑥−4 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑥 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑑𝑥 𝑥−4 −  1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 −   1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 =  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .    1 1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 =  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .    2 1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 =  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .     𝑑𝑥 𝑥−4 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑥 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑑𝑥 𝑥−4 =  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .  ln ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .    2 1 / 3 2   2 1 2 2 1 1 2 1 / 3 2 3 3 2 2 3 2   2 1 / 3 2  = ln  4 3 . ln ln  4 3 .  4 3 4 4 3 3 4 3 . ln  4 3 .  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .    1 2  𝑑𝑥 𝑥−4 =  ln   2 1 / 3 2  = ln  4 3 .

alt: Пример 3. Вычислить двойной интеграл 𝐷 4− 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷𝐷 𝐷 4− 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷 4− 𝑥…

description:
Пример 3. Вычислить двойной интеграл  𝐷   4− 𝑥 2 − 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,  𝐷𝐷 𝐷   4− 𝑥 2 − 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,   𝐷   4− 𝑥 2 − 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,   4− 𝑥 2 − 𝑦 2  4− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2  4− 𝑥 2 − 𝑦 2  𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦,  𝐷   4− 𝑥 2 − 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,  если область D ограничена прямыми 𝑥𝑥=0, 𝑥𝑥=1,𝑦𝑦=0, 𝑦𝑦= 3 2 3 3 2 2 3 2 .
Пример 4. Вычислить двойной интеграл  𝐷   𝑒  𝑦 𝑥  𝑑𝑥𝑑𝑦,  𝐷𝐷 𝐷   𝑒  𝑦 𝑥  𝑑𝑥𝑑𝑦,   𝐷   𝑒  𝑦 𝑥  𝑑𝑥𝑑𝑦,   𝑒  𝑦 𝑥  𝑒𝑒 𝑒  𝑦 𝑥   𝑦 𝑥 𝑦𝑦 𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑦 𝑥  𝑒  𝑦 𝑥  𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦,  𝐷   𝑒  𝑦 𝑥  𝑑𝑥𝑑𝑦,  если область D ограничена прямыми 𝑥𝑥=1,𝑦𝑦=𝑥𝑥, 𝑦𝑦=0.
Случай криволинейной или треугольной области
Пусть снова дана функция двух переменных f(x, y), а ограничения для D: уже несколько другого вида: D = {(x; y) | a ≤ x ≤ b;  𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥) ≤ y ≤   𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 (𝑥𝑥)}.
Эта запись означает, что фигуру D слева и справа ограничивают, как и в случае прямолинейной области - прямые x = a и x = b, но снизу и сверху - кривые, которые заданы уравнениями   𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥) и  𝑦 2  𝑦𝑦  𝑦 2 2  𝑦 2 (𝑥𝑥).
Пусть для такой функции также существует двойной интеграл  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝐷𝐷 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.  𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 𝑓𝑓 𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦. 𝐷  𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦.
Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид  𝑎 𝑏 𝑑𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑑𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑑𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑑𝑑𝑥𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥)  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 (𝑥𝑥)  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦 𝑓𝑓 𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  𝑎 𝑏 𝑑𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑦  .

alt: Здесь пределы интегрирования a и b - числа, а 𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥) и 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2…

description:
Здесь пределы интегрирования a и b - числа, а  𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥) и  𝑦 2  𝑦𝑦  𝑦 2 2  𝑦 2 (𝑥𝑥) – функции. В случае треугольной области одна из функций  𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥) или  𝑦 2  𝑦𝑦  𝑦 2 2  𝑦 2 (𝑥𝑥) - это уравнение прямой линии.
Как и в случае прямолинейной области, сначала нужно вычислять правый определённый интеграл, затем - левый определённый интеграл.
Точно так же можно поменять ролями x и y. Тогда повторный интеграл будет иметь вид  𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑐𝑐 𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑑 𝑐 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑐 𝑑 𝑑𝑦   𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥  𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 (𝑥𝑥)  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 (𝑥𝑥)  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥 𝑓𝑓 𝑥;𝑦 𝑥𝑥;𝑦𝑦 𝑥;𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥  𝑦 1 (𝑥)  𝑦 2 (𝑥) 𝑓 𝑥;𝑦 𝑑𝑥 . Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала - внутренний (правый) интеграл, затем - внешний (левый).
Пример 5. Вычислить двойной интеграл  𝐷    𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,  𝐷𝐷 𝐷    𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,   𝐷    𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,    𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2   𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦+2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦,  𝐷    𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑥𝑑𝑦,  где D = {(x; y) | 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤  x-1}.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
 0 1 𝑑𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦  0 0 1 𝑑𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦  1 0 1 𝑑𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦  𝑑𝑑𝑥𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦 0 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦 1−𝑥𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2   𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦+2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑑𝑦𝑦 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦  0 1 𝑑𝑥 0 1−𝑥   𝑥 2 +𝑥𝑦+2 𝑦 2  𝑑𝑦  .
На чертеже строим область интегрирования
 и видим, что она треугольная:

description:
Пример 5. Вычислить двойной интеграл  𝐷  𝑑𝑥𝑑𝑦,  𝐷𝐷 𝐷  𝑑𝑥𝑑𝑦,   𝐷  𝑑𝑥𝑑𝑦,  𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑦𝑦,  𝐷  𝑑𝑥𝑑𝑦,  где
 D = {(x; y) | 0 ≤ x ≤ 2; -4+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  ≤ y ≤  4- 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 }.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу  0 2 𝑑𝑥 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦.  0 0 2 𝑑𝑥 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦.  2 0 2 𝑑𝑥 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦.  𝑑𝑑𝑥𝑥 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦. −4+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦. 4− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦. 𝑑𝑑𝑦𝑦. −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦.  0 2 𝑑𝑥 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦.
На чертеже строим область интегрирования:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем:
 −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦=4− 𝑥 2 +4− 𝑥 2 =8−2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦=4− 𝑥 2 +4− 𝑥 2 =8−2 𝑥 2  4− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦=4− 𝑥 2 +4− 𝑥 2 =8−2 𝑥 2  𝑑𝑑𝑦𝑦=4− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +4− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =8−2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  −4+ 𝑥 2  4− 𝑥 2  𝑑𝑦=4− 𝑥 2 +4− 𝑥 2 =8−2 𝑥 2  .
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):  0 2  8−2 𝑥 2  𝑑𝑥=8𝑥− 2 3  𝑥 3   2 0 =16− 16 3 = 32 3 .  0 0 2  8−2 𝑥 2  𝑑𝑥=8𝑥− 2 3  𝑥 3   2 0 =16− 16 3 = 32 3 .  2 0 2  8−2 𝑥 2  𝑑𝑥=8𝑥− 2 3  𝑥 3   2 0 =16− 16 3 = 32 3 .   8−2 𝑥 2  8−2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  8−2 𝑥 2  𝑑𝑑𝑥𝑥=8𝑥𝑥− 2 3 2 2 3 3 2 3  𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3   2 0 =16− 16 3 = 32 3 .  2 0 2 2 0 0 2 0 =16− 16 3 16 16 3 3 16 3 = 32 3 32 32 3 3 32 3 .  2 0 =16− 16 3 = 32 3 .  0 2  8−2 𝑥 2  𝑑𝑥=8𝑥− 2 3  𝑥 3   2 0 =16− 16 3 = 32 3 .

alt: Смена порядка интегрирования Как уже отмечалось выше, после приведения двойного интеграла к повторному интегралу, можно поменять переменные x и y ролями, или, говоря иначе, поменять…

description:
Смена порядка интегрирования
Как уже отмечалось выше, после приведения двойного интеграла к повторному интегралу, можно поменять переменные x и y ролями, или, говоря иначе, поменять порядок интегрирования.
Тогда, если левый интеграл у нас по переменной x, а правый - по y, то после смены порядка интегрирования всё будет наоборот. Тогда пределы интегрирования для "нового" игрека нужно "позаимствовать" у "старого" икса, а пределы интегрирования для "нового" икса получить в виде обратной функции, разрешив относительно икса уравнение, задававшее предел для игрека.
Пример 8. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла  0 1 𝑑𝑥  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.  0 0 1 𝑑𝑥  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.  1 0 1 𝑑𝑥  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.  𝑑𝑑𝑥𝑥  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.  𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3   𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.   𝑥   𝑥 𝑥𝑥  𝑥   𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦. 𝑓𝑓 𝑥,𝑦 𝑥𝑥,𝑦𝑦 𝑥,𝑦 𝑑𝑑𝑦𝑦.  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.  0 1 𝑑𝑥  𝑥 3    𝑥  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦.
Решение. После смены порядка интегрирования интеграл по игреку станет левым, а интеграл по иксу - правым. Пределы интегрирования для "нового" игрека позаимствуем у "старого" икса, то есть нижний предел равен нулю, а верхний - единице. Пределы интегрирования для "старого" игрека заданы уравнениями 	𝑦𝑦=  𝑥   𝑥 𝑥𝑥  𝑥  и 𝑦𝑦= 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 . Разрешив эти уравнения относительно икса, получим новые пределы интегрирования для икса:
𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   нижний нижний нижний и 𝑥𝑥= 3 𝑦 3 3 𝑦 𝑦𝑦 3 𝑦   верхний верхний верхний .
Таким образом, после смены порядка интегрирования повторный интеграл запишется так:
 0 1 𝑑𝑦  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  0 0 1 𝑑𝑦  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  1 0 1 𝑑𝑦  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  𝑑𝑑𝑦𝑦  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2   𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  3 𝑦 3 3 𝑦 𝑦𝑦 3 𝑦   𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥. 𝑓𝑓 𝑥,𝑦 𝑥𝑥,𝑦𝑦 𝑥,𝑦 𝑑𝑑𝑥𝑥.  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.  0 1 𝑑𝑦  𝑦 2   3 𝑦  𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥.

title: Презентация "Функции многих переменных"


file_name: сильная и слабая позиции звуков.pptx

description:
Карточки на доску
«Сильная и слабая
позиция звуков»

ГБОУ гимназия № 426 Петродворцового района Санкт-Петербурга имени Героя Советского Союза Г.Д. Костылева
Белякова Татьяна Михайловна
2021-2022 учебный год

alt: Белякова Т.М

description: Белякова Т.М

alt: Белякова Т.М

description: Белякова Т.М

title: Карточки на доску "Сильная и слабая позиция звуков"


file_name: викторина1-2кл..pptx

alt: Викторина по физкультуре для 1-2 класса

description: Викторина по физкультуре для 1-2 класса

alt: Какие это мячи?

description: Какие это мячи?

alt: Ответ: Баскетбольный и футбольный

description: Ответ: Баскетбольный и футбольный

alt: Какой вид спорта?

description: Какой вид спорта?

alt: Ответ: Бокс

description: Ответ:Бокс

alt: Чего не хватает?

description: Чего не хватает?

alt: Ответ: Теннисного мяча

description: Ответ: Теннисного мяча

alt: Вид спорта?

description: Вид спорта?

alt: Ответ: Серфинг

description: Ответ: Серфинг

alt: Вручается победителю..

description: Вручается победителю..

alt: Ответ: Кубок

description: Ответ: Кубок

description: Вид спорта?

alt: Ответ: Хоккей

description: Ответ: Хоккей

alt: Продолжи строчку… Две дощечки на ногах

description:
Продолжи строчку…

Две дощечки на ногах
И две палочки в руках.
Если мы дощечки смажем -
Снежный экстра-класс покажем!
Зимние рекорды ближе
Тем, кто очень любит...

alt: Лыжи!

description: Лыжи!

description:
И мальчишки, и девчонки
Очень любят нас зимой,
Режут лед узором тонким,
Не хотят идти домой.
Мы изящны и легки,
Мы - фигурные...

alt: Коньки!

description: Коньки!

description:
В честной драке я не струшу,
Защищу двоих сестер.
Бью на тренировке грушу,
Потому что я...

alt: Боксер!

description: Боксер!

description:
На Олимпе в древнем мире
Греки поднимали гири,
Состязались в беге, силе,
Тяжести переносили.
И дарила им награды
Летняя...

alt: Олимпиада!

description: Олимпиада!

alt: Молодцы!

description: Молодцы!

title: Викторина по физкультуре 1-2 класс


description: "Где не хватает терпения, надо бы постараться понять, где не понимаем- постараться вытерпеть, и всегда принимать ребёнка, всегда любить."О. Соловейчик

alt: Умеете ли вы любить своего ребёнка?

description: Умеете ли вы любить своего ребёнка?

alt: О типах любви По А.С. Спиваковской

description:
О типах любви

По А.С. Спиваковской

alt: Действенная любовь «Хочу, чтобы мой ребенок был счастлив, и буду помогать ему в этом»

alt: Отстраненная любовь «Смотрите, какой у меня прекрасный ребенок, жаль, что у меня не так много времени для общения с ним»

alt: Действенная жалость «Хотя мой ребенок недостаточно умен и физически развит, но все равно - это мой ребенок и я его люблю»

alt: Снисходительное отстранение «Нельзя винить моего ребенка в том, что он недостаточно умен и физически развит»

alt: Отвержение «Этот ребенок вызывает у меня неприятные чувства и нежелание иметь с ним дело»

alt: Презрение «Я страдаю, мучаюсь оттого, что мой ребенок так неразвит, неумен, упрям, труслив и неприятен другим людям»

alt: Преследование «Мой ребенок негодяй, и я докажу это!»

alt: Отказ «Я не хочу иметь дела с этим негодяем»

alt: В.А. Сухомлинский выделяет разновидности уродливой родительской любви, это:

alt: Любовь умиления

description: Любовь умиления

alt: Любовь деспотическая

description: Любовь деспотическая

alt: Любовь откупа

description: Любовь откупа

alt: Чувства ребенка через рисунок

description: Чувства ребенка через рисунок

alt: Спасибо за внимание!

description: Спасибо за внимание!

intro:
В рамках данного родительского собрания рассматриваются труды отечественных ученых, для проведения нужна предварительная работа с классом "Рисунок. Я и моя семья"

Социальный партнер - психолог.

классное руководство

group: Педагогика

title: Презентация к родительскому собранию на тему "Умеете ли вы любить своего ребенка?"


alt: 10.3.2.1 define data types of database fields 10.3.2.2 create a one-table database 10.3.2.3 create a multi-table database 10.3.2.4 create a form for data entry 10.3.2.5…

description:
10.3.2.1 define data types of database fields
10.3.2.2 create a one-table database
10.3.2.3 create a multi-table database

10.3.2.4 create a form for data entry
10.3.2.5 create reports using extracted data

description: Database Management System (DBMS) - software for creating databases, storing and searching the necessary information in them.

description:
DBMS features

Creating database structure

Filling the database with information

Editing the structure and content of the database

Sort information

Search for information in the database

The output of the necessary information on the monitor screen, in a file and on paper

Setting Database Security

alt: Tables Form Queries Reports DATABASE

description:
Tables

Form

Queries

Reports

DATABASE Objects

description:
Access Database Objects

Tables are the main objects of any database.
The tables store:
all data available in the database
base structure (fields, their types and properties).

Объект (закладка) таблицы

Способы создания

description:
Access Database Objects

Queries - these objects are used to extract data from tables and present them to the user in a convenient way.
With the help of queries, such operations as data selection by a given criterion, their sorting and filtering are performed.
Using queries, you can perform data conversion according to a given algorithm, create new tables, perform automatic filling of tables with data imported from other sources, perform simple calculations in tables and much more.

Объект (закладка) запросы

description:
Access Database Objects

Forms are tools for entering data or viewing data. Provide the user with the means to fill only those fields that he should fill.
At the same time, special controls (counters, drop-down lists, switches, checkboxes, and others) can be placed in the form to automate input.

Закладка «Формы»

description:
Access Database Objects

Reports are designed to output data to a printing device (for example, a printer).
They take special measures to group the output data and to output special design elements specific to printed documents (header and footer, page numbers, service information about the time the report was created, etc.).
Macros automate the execution of a specific database operation without programming.
The modules contain programs in Visual Basic language, used to configure, design and expand the database.
Access pages are intended for viewing and working over the Internet with data stored in MS Access or MS SQL Server databases.

description:
Research

Find information about creating reports and forms in MS access database
What types of information systems exist?

Whole group discussion
Time to complete - 10 minutes

alt: Reflection Wish tree

description:
Reflection

Wish tree

title: 2_Concepts_of_DB_presentation_l1_v1


file_name: Сварочный инвертор..pptx

alt: Сварочный инвертор

description: Сварочный инвертор

description:
Введение

Инверторный источник сварочного тока, ИИСТ, сварочный инвертор — это один из видов источника питания сварочной дуги.
Основное назначение всех сварочных источников — обеспечивать стабильное горение сварочной дуги и её легкий поджиг. Одним из самых важных параметров сварочного процесса является его устойчивость к колебаниям и помехам. Существует несколько видов источников питания сварочной дуги —трансформаторы, дизельные или бензиновые электрогенераторы, выпрямители и инверторы. Инверторный источник сварочного тока появился в XX веке, а в начале XXI века стал одним из самых популярных сварочных аппаратов для всех видов дуговой сварки.

description:
Устройство

Устройство сварочного инвертора предполагает наличие еще одного выпрямителя (вторичного). В нем требуемый по показателю напряжения переменный ток снова становится постоянным. Именно этот ток и идет на электроды, используемые для сварки.
Также в конструкции инверторного агрегата имеются многочисленные модули управления, построенные на базе миниатюрных процессоров. Они постоянно следят за величинами напряжения и тока, корректируя эти технические характеристики в тех случаях, когда они отклоняются от оптимальных. По сути, микропроцессоры и обеспечивают работу агрегата без сбоев. Кроме того, они обуславливают возможность выбора характеристик сварочного процесса в широком интервале.

description:
Принцип работы инвертора

Сварочный инвертор был изобретен относительно недавно – в конце XX века. Широкую популярность такое оборудование стало завоевывать в начале нынешнего столетия. В основу функционирования аппаратов подобного типа положен принцип фазового сдвига напряжения, что позволяет увеличивать силу и частоту сварочного тока по каскадному типу.

description: Сварочный инвертор – это достаточно сложное электронное устройство, в котором происходят следующие рабочие процессы. 1. Переменный ток, поступающий на вход инвертора из обычной электрической сети, преобразуется в постоянный посредством выпрямителя, собранного на основе диодного моста.2. Постоянный ток, получаемый на выходе выпрямителя, поступает на инверторный блок, служащий генератором высокочастотных электрических импульсов. За счет блока силовых транзисторов, открывающихся и закрывающихся с высокой частотой, постоянный ток опять преобразуется в переменный, но обладающий значительно большей частотой, чем поступающий из электрической сети.3. Высокочастотный переменный ток подается на трансформатор, где понижается его напряжение и, соответственно, увеличивается его сила. За счет того, что на таком трансформаторе регулируют параметры высокочастотного тока, данное устройство имеет небольшие габариты, что оказывает влияние на массу всего инвертора.4. После трансформатора переменный ток с отрегулированными параметрами подается на выпрямитель, где его опять преобразуют в постоянный, который и используют для осуществления сварочных работ.

alt: Технические параметры инвертора

description:
Технические параметры инвертора

Максимальный диаметр электрода.
По своей сути – та же характеристика диапазона рабочего тока. Иногда по неграмотности или злонамеренно указывается диаметр электрода, которым заявленным максимальным током варить не получится. Иногда наоборот: указан максимальный диаметр электрода, явно не дотягивающий до значения заявленного сварочного тока.
Тип сварочного тока: постоянный (DC) или переменный (AC).
Варить постоянным (иначе прямым, по-английски – DC) током проще: легче удерживать дугу. Поэтому 99,9% современных инверторных аппаратов ММА выдают постоянный сварочный ток.
А вот среди трансформаторов раньше большинство составляли как раз аппараты переменного тока.
Переменный ток (по-английски – AC) используется для сварки цветных металлов. Но не аппаратами ММА, а аппаратами TIG. Поэтому сварочный инвертор ММА, выдающий переменный ток, — большая редкость.
Напряжение без нагрузки.
После включения аппарата, до момента поджига дуги напряжение на кончике электрода существенно выше, чем во время работы. И чем оно выше, тем легче поджечь дугу. Но стандарты запрещают уровень напряжения холостого хода на аппаратах, выдающих прямой ток, свыше 100В. Для еще большего сокращения рисков используют т.н. блоки VRD. Аппарат, снабженный VRD, имеет на кончике электрода до начала поджига дуги всего несколько вольт. И лишь при прикосновении к металлу напряжение холостого хода восстанавливается до уровня, необходимого для поджига дуги. На всех электродах всегда указывается полярность подключения, тип сварочного тока (постоянный или переменный) и минимально требуемый для поджига уровень напряжения холостого хода. Для абсолютного большинства широко распространенных электродов он не превышает 60В. Напряжение холостого хода, также как и сварочный ток, зависит от уровня входного напряжения. Чем ниже напряжение в источнике питания, тем ниже напряжение холостого хода. Поэтому по мере снижения напряжения питания поджиг электрода становится все сложнее.

description:
Рабочий цикл, он же ПВ (период включения), он же ПН (полезная нагрузка).
ПВ указывается двумя цифрами. Первая – сила тока. Вторая – процент времени. Например, «130А-50%» означает, что данный аппарат током 130А может варить половину времени. А столько же будет простаивать в ожидании охлаждения до рабочей температуры. Если измерения проводятся на максимальном токе аппарата, первую цифру опускают, оставляя только показатель в процентах. Например, если аппарат с номиналом 160А имеет напротив «ПВ» запись «30%», это означает, что током 160 ампер он может работать 30% времени, а 70% будет остывать. Остается только добавить, что отечественный ГОСТ Р МЭК 60974-1-2004 не устанавливает единой обязательной методики измерения показателя ПН для аппаратов ММА.
Класс защиты IP.
Класс защиты IP указывает на исполнение электротехнических приборов в отношении твердых объектов (первая цифра) и жидкостей (вторая цифра).
Определить степень защиты аппарата можно визуально. Если у аппарата с IP21 все вентиляционные щели полностью открыты, то у IP22 они уже прикрыты сверху выступающими козырьками. А у аппарата с IP23 эти козырьки почти полностью закрывают щели.
Степень защиты IP24 и выше технически затруднена и не имеет смысла.

Класс изоляции (по нагревостойкости).
Многие материалы при нагреве выше определенной температуры утрачивают свои рабочие свойства. Для стандартизации материалов по данному признаку введена классификация изоляции по нагревостойкости. Почти все сварочные инверторы на транзисторах IGBT имеют класс изоляции H, что соответствует предельной температуре нагрева 180С. Предыдущая «ступенька» — класс F – означает предел нагрева 155С. Выше класса F – только класс С, указывающий на возможную температуру нагрева свыше 180С.
Температура эксплуатации.
Как и внутренний нагрев, внешний нагрев и особенно охлаждение накладывают на эксплуатацию определенные ограничения. Большинство инверторных сварочных аппаратов пригодны для работы в диапазоне от 0С до +40С. Если аппарат пригоден для эксплуатации на морозе, обязательно указывается его предельное значение: минус 20С или минус 40С.

description:
Технологические достоинства

Преимуществом инверторного источника питания сварочной дуги является уменьшение размеров силового трансформатора и улучшение динамической характеристики дуги. Использование инверторных технологий привело к уменьшению габаритов и массы сварочных аппаратов, улучшению качественного показателя сварочной дуги, повышению КПД, минимальному разбрызгиванию при сварке, позволило реализовать плавные регулировки сварочных параметров

description:
Недостатки инверторов.

До конца 2000-х годов инверторные источники были намного дороже трансформаторных и менее надежны. По состоянию на 2010-е годы цена на инверторные аппараты значительно снизилась и приблизилась к трансформаторным. Надежность ИИСТ тоже существенно возросла, особенно с началом массового применения IGBT-модулей.
Ограниченность по коэффициенту загрузки, что связано со значительным нагревом элементов схемы.
Повышенная чувствительность к влажности воздуха и конденсату, выпадающему внутри корпуса.
Высокий (а зачастую — опасный) уровень создаваемых высокочастотных электромагнитных помех. Эта проблема частично решается применением так называемой улучшенной широтно-импульсной модуляции и синхронными выпрямителями во вторичных цепях. Однако эти решения существенно удорожают и утяжеляют устройство поэтому нашли применение лишь в профессиональных стационарных моделях. В ряде стран, например, в Канаде, Бельгии и Нидерландах, есть ограничения на применение импульсных источников питания с «жестким» переключением транзисторов. Наиболее ранние типы сварочных инверторов (построенные на биполярных транзисторах) использовали резонансный принцип и переключение выходных транзисторов при нулевой фазе тока, что существенно сужает спектр электромагнитных помех и уменьшает их спектральную мощность. По состоянию на 2015 год сварочные инверторы резонансного типа все ещё выпускаются в России и некоторыми производителями в Китае

description:
Заключение

Сварочные инверторы - это самые современные сварочные аппараты, которые в настоящее время почти полностью вытесняют на второй план классические сварочные трансформаторы, выпрямители и генераторы.

title: Презентация к уроку " Сварочный инвертор"


file_name: Поздравление ко дню матери.pptx

alt: Поздравление с днем матери.

description: Поздравление с днем матери.

alt: Слово это тёплое сердце согревает,

description: Слово это тёплое сердце согревает, И без слова этого жизни не бывает. Утром, днём и вечером я твержу упрямо: «Это слово вечное, ласковое — …»

alt: ЭТО - ОНА

description: ЭТО - ОНА

alt: ЭТО - ОНА М-милая А-ангел А-аккуратная

description:
ЭТО - ОНА

М-милая

А-ангел

А-аккуратная

М-модница

alt: На всех любви твоей хватает, Такой прекрасной и земной

description:
На всех любви твоей хватает,Такой прекрасной и земной.Заботой и теплом нас окружаешь,И мы хотим, чтоб ты была такой.

Пусть годы над тобой не будут властны.Пусть беды все обходят стороной,А вот здоровье и большое счастьеВсегда шагают рядышком с тобой.

alt: ПОЗДРАВЛЯЕМ!!!

description: ПОЗДРАВЛЯЕМ!!!

title: Поздравление ко Дню матери


file_name: 1. Web-страницы. Язык HTML.pptx

alt: Web-страницы. Язык HTML

description: Web-страницы.Язык HTML

alt: Заголовки: H1 … H6 Заголовок документа

description:
2

Заголовки: H1 … H6

Заголовок документа

Заголовок раздела

Заголовок подраздела

Заголовок параграфа

Комментарий

Авторские пометки

выравнивание:

<H1 ALIGN=center>История

left,
center,
right

description:
3

Абзацы

переход на новую строку

абзац (с отступами)

И вечный бой! Покой
нам только снится

Сквозь кровь и пыль...

Летит, летит степная
кобылица

И мнет ковыль...

Одно физическое тело захотело поменять три своих старых варежки
на что-нибудь хорошее.

До самого вечера тело с варежками ...

alt: Выравнивание ALIGN ="center"> Этот текст выровнен по центру

description:
4

Выравнивание

<P ALIGN="center">
Этот текст выровнен по центру.

<P ALIGN="justify">
Этот текст выровнен по ширине.
Этот текст выровнен по ширине.
Этот текст выровнен по ширине.
Этот текст выровнен по ширине.

left	    по левой границе
right	    по правой границе
center   по центру
justify   по ширине

атрибут тэга

alt: Специальные символы Символ HTML-код

description:
5

Специальные символы

 Символ

 HTML-код

 Название

–

—

(длинное) тире

неразрывный пробел

§

§

параграф

©

©

символ авторского права

«

«

левая русская кавычка

»

»

правая русская кавычка

®

®

зарегистрированная торговая марка

°

°

градус

²

²

квадрат

³

³

куб

¼

¼

четверть

½

½

половина

¾

¾

три четверти

×

×

знак умножения

÷

÷

знак деления

alt: Маркированные списки Вася Петя

description:
6

Маркированные списки

Вася

Петя

Коля

unordered list (неупорядоченный список)

list item (элемент списка)

изменение маркера:

<UL TYPE="disk">
...

disk	     
circle	     ○
square    ■

alt: Нумерованные списки Вася Петя

description:
7

Нумерованные списки

Вася

Петя

Коля

ordered list (упорядоченный список)

изменение нумерации:

<OL TYPE=i START=3>
...

1, i, I, a, A

description:
8

Списки определений

компьютер

устройство для обработки информации

дискета

гибкий магнитный диск

винчестер

жесткий магнитный диск

definition list (список определений)

definition term (термин)

definition description (описание)

alt: Многоуровневые списки Города

description:
9

Многоуровневые списки

Города России

Города Украины

Москва
Санкт-Петерург

Киев
Одесса

description:
10

Тэг FONT – свойства блока текста

цвет текста

размер шрифта

Привет!

Как дела?

Привет!

Как дела?

от 1 до 7
(3 – нормальный)

alt: Форматирование текста курсив ( italic )

description:
11

Форматирование текста

курсив (italic)

Вася

Вася

жирный (bold)

Вася

Вася

подчеркивание (underline)

Вася

Вася

зачеркивание (strike out)

<S>Вася</S>

Вася

верхний индекс (superscript)

Вася2

Вася2

нижний индекс (subscript)

Вася2

description:
12

Тэг BODY – общие свойства страницы

цвет фона и текста

цвет гиперссылок

Привет!

...

цвет текста

цвет фона

посещенные ссылки
(visited link)

цвет ссылок

атрибуты тэга

alt: Цвет гиперссылок LINK ="#FF8C00"

description:
13

Цвет гиперссылок

<BODY LINK="#FF8C00"      VLINK=green      ALINK=red>
...

LINK	    ссылки, на которых не были
VLINK	    посещенные ссылки
ALINK	    активные ссылки

description:
14

Линия-разделитель

horizontal rule

ширина в пикселях или процентах

толщина

выравнивание

alt: Рисунки в документе < IMG SRC ="flag

description:
15

Рисунки в документе

<IMG SRC="flag.jpg">

из той же папки:

из другой папки:

с другого сервера:

image(изображение)

source(источник)

alt: Выравнивание left right top bottom ( по умолчанию ) middle

description:
16

Выравнивание

left

right

top

bottom
(по умолчанию)

middle

alt: Отступы VSPACE ( vertical space )

description:
17

Отступы

VSPACE
(vertical space)

HSPACE
(horizontal space)

alt: Другие атрибуты ALT ="Моя фотография"

description:
18

Другие атрибуты

<IMG SRC="myphoto.jpg" 	ALT="Моя фотография"     WIDTH=100 HEIGHT=150	BORDER=0>

всплывающая подсказка
надпись на месте рисунка, если его нет

размеры позволяют:
растянуть - сжать
не портить дизайн, если рисунка нет

толщина рамки вокруг рисунка

description:
19

Простейшая таблица

   Таблица из одной строки
   из трех столбцов
   без указания ширины таблицы
       и ячеек.

толщина рамки

TABLE			таблица
TR = table row		строка таблицы
TD = table data		данные таблицы
TH = table header  	заголовок (жирный, по центру)

alt: Размеры WIDTH ="60%" HEIGHT="300">

description:
20

Размеры

<TABLE WIDTH="60%" HEIGHT="300">
...

ширина в пикселях или в % от ширины окна браузера

высота в пикселях

<TR HEIGHT="50">
...

всей таблицы:

строки:

ячейки:

<TD WIDTH="25%" HEIGHT="50">
...

ширина в пикселях или в % от ширины таблицы

alt: Выравнивание ALIGN ="center"

description:
21

Выравнивание

<TR ALIGN="center"
    VALIGN="top">
   По
     центру, по верхней границе
   По правой границе,
       по середине

<TABLE ALIGN="center">
...

всей таблицы:

информации в ячейках:

left,
center,
right

left,
center,
right

top,
middle,
bottom

alt: Отступы CELLSPACING = 10 CELLPADDING = 10

description:
22

Отступы

<TABLE CELLSPACING = 10 CELLPADDING = 10
       BGCOLOR = blue>

   1
   2

интервал между ячейками

отступ внутри ячеек

CELLSPACING

CELLSPACING

CELLPADDING

CELLPADDING

alt: Объединение ячеек COLSPAN ="3">Привет!

description:
23

Объединение ячеек

   <TD COLSPAN="3">Привет!

   Вася,
   Петя,
   Маша!

   <TD ROWSPAN="3">Привет!
   Вася,

Петя,

Маша!

column span охват столбцов

row span охват строк

title: Web-страницы. Язык HTML


alt: THE COMPARISON OF ADJECTIVES МБОУ

description:
THE COMPARISON OF ADJECTIVES

МБОУ Большееланская СОШ
Учитель английского языка – Евдокимова Ю.С

description:
Common comparative and superlative forms:

We use the comparative when comparing one person or one thing with another.
We use the superlative when comparing one person or one thing with more than one.

alt: THE COMPARISON OF ADJECTIVES Adjectives

description:
THE COMPARISON OF ADJECTIVES

Adjectives

Comparative

Superlative

One syllable and some two syllable words ending in –y,-er, -ow,-le

Hot
Large
Narrow
simple

…+er
Hotter
Larger
Narrower
simpler

…+est
Hottest
Largest
Narrowest
simplest

Two or more syllable words

Beautiful
interesting

More+…
More beautiful
More interesting

Most+…
The most beautiful
The most interesting

Irregular forms

Good
Bad
Old
far

Better
Worse
Older/elder
Father/further

the best
The worst
The oldest/the eldest
The farthest/the furthest

alt: Adjectives like hot (big, fat, sad, wet) double the consonant:

alt: Adjectives like nice ( fine, large, safe) add –r, -st

alt: Adjectives like busy, happy we use –I in place of -y

alt: Note: Some two or more syllable adjectives like happy ( clever, common, narrow, pleasant, quite, simple, stupid) have two comparative or superlative forms: - either…

description:
Note:

Some two or more syllable adjectives like happy ( clever, common, narrow, pleasant, quite, simple, stupid) have two comparative or superlative forms:

- either with –er/est:
She is cleverer than you. She is the cleverest person I know.
Or with more/the most:
She is more clever than you. She is the most clever person I know.

description:
Comparative and superlative forms often confused:

1. Further and father refer to distance:
London is five miles further/father.
Further (Not “father”) can mean in addition:
There is no further information.
2. We use elder/ the eldest before a noun only with reference to people in a family:
My elder son/ the eldest child.
We use older/the oldest for people and things:
He is older than me. This book is older.
3. Lesser is formed from less but is not true comparative. We cannot use than after it.
Lesser means “not so great” and we use in fixed phrases like:
The lesser of two evils.

alt: Latest/last: I bought the latest ( i

description:
4. Latest/last:
I bought the latest ( i.e. most recent) edition of today’s paper.
I bought the last ( i.e. final) edition of today’s paper.
5. The comparative and superlative of little is smaller/smallest:
A small/little boy , a smaller/smallest boy.

description:
Exercises

Ex.1. Give the comparative and superlative of the falling adjectives:
Polite, happy, glad, complete, grey, dry, free, merry, uncomfortable, hot, thin, accurate, narrow, sweet, bad, fat, big, clumsy, miserable, simple, expensive, low, sad, good, older, beautiful, fit, much, considerate, dark.
Ex.2. Use the adjectives in the comparative and superlative degree.
1. His poems are popular. ( his novels) / His poems are more popular than his novels.
2. My room’s cold. ( the kitchen)/ ….
3. My garden is nice. ( school garden)/…
4. Your hair is dark. ( your brother’s hair)/..

alt: Thank you for your work .

description:
Thank you for your work.

              Good bye!

title: английский язык


file_name: Шахматы» игры мои.pptx

alt: Играя учимся Картотека дидактических и подвижных игр «Шахматы»

description:
Пояснительная записка

Шахматы – это целый мир со своими законами, легендами, «королями» и трагедиями. Это древняя игра настолько глубока, что в ней могут найти себя самые разные люди, в том числе и дети.
Целью является помочь детям старшего дошкольного возраста усвоить основы шахмат.
Благодаря шахматам можно постигать основы шахматных знаний и развить навык самоорганизации, привить чувство ответственности за принятое решение. И тем самым научить детей старшего дошкольного возраста играть в шахматы. Наконец, шахматы могут стать замечательной формой проведения свободного времени: общения со сверстниками, нахождения общих интересов с взрослыми.

alt: Волшебный мешочек Дидактическая игра

description:
Волшебный мешочекДидактическая игра

Цель:
Повторить шахматные фигуры,  их первоначальную расстановку и развитие мелкой моторики руки; вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Мешочек
Шахматная доска
Шахматные фигуры
Пластилин (черный, белый), доски для лепки
Правила игры:
Вариант 1. Могут играть все дети. Детям предлагают по очереди достать шахматные фигуры из «Волшебного мешочка» и ставить фигуры на шахматной доске, где они должны стоять перед игрой.
Вариант 2. Играют все. Детям раздают черные, белые пластилины и доски для лепки. Предлагаем по очереди по одному достать шахматные фигуры из «Волшебного мешочка». Тот кто достал фигуру говорить и ставить фигуры на шахматной доске, остальные дети лепят из пластилина такую фигуру.

alt: Шахматное лото Дидактическая игра

description:
Шахматное лотоДидактическая игра

Цель:
Повторить шахматные фигуры; развивать внимание и  вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Мешочек
Шахматные фигуры
Большие карточки с фигурами 20-30 шт.
Фишки 50-80 шт.
Правила игры:
Детям раздают по 2-3 шт. большие карточки, где нарисованы фигуры и фишки 15-20 шт.. Один ребенок достает из мешочка  и говорит какая это шахматная фигура. У кого есть такая фигура, тот вставит фишку на большую карточку. Выигрывает тот,  кто закрыл фишкой все фигуры большой карточки.

description:
Город Дидактическая игра

(авторы книги «Шахматный учебник для детей и родителей»
В. Костров, Д. Давлетов)

Цель:
Повторить положение шахматных фигур на доске.
Материалы для игры:
Шахматные доски
Шахматные фигуры
Правила игры:
Предлагаем детям представить шахматный город, где есть дома с улицами, номерами домов. Улицы - это вертикали, дома – это горизонтали.
Для начала поселим фигуры в городе. Каждая клеточка – площадь, где стоит дом. Дети должны называть, где живет каждая фигура. И  на какой улице живете?  А еще какие по соседству живут? Кто больше знает кто, где живет?
Например, король живет на улице «b» в доме № 7, ферзь живет на улице «с» в доме № 4 и т.д.

description:
Морской бой Дидактическая игра

(авторы книги «Шахматный учебник для детей и родителей»
В. Костров, Д. Давлетов)
Цель:
Научить,  быстрей отыскивать любое шахматное поле.
Материалы для игры:
Шахматные доски
Шахматные фигуры
Правила игры:
Играют по два ребенка. Берем две доски и фигуры каждой доске по одному цвету, сажаем детей друг от друга подальше. Предлагаем представить, что они стали адмиралами, руководящими мощными эскадрами кораблей, а доски будут у вас – морями, океанами.
Ставим на доске из фигур и пешек эскадру кораблей и по- очереди говорим место фигуры  так начинается  бой. Первыми начинают фигуры белые. После боя меняем фигурами.
Если снаряд не попал в цель – «мимо», попали – «ранен» или «убит». Кто больше  попадет, тот победитель.
Задача игрока:
Потопить раньше вашего соперника корабли противника. Стрелять будем по очереди, но если попали, то ход снова ваш.

alt: Курица и зернышки Дидактическая игра (авторы книги «Шахматный учебник для детей и родителей»

description:
Курица и зернышкиДидактическая игра

(авторы книги «Шахматный учебник для детей и родителей»
В.Костров, Д. Давлетов)
Цель:
Повторить передвижение фигур по шахматной доске.
Материалы для игры:
курица (любая шахматная фигура);
Зернышко (фигура пешки);
Демонстрационная доска.
Правила игры:
Расставляем на демонстрационной доске несколько фигур пешек (зернышко) любого цвета и курицей   (любая фигура) уничтожаем  все зернышки по очереди.
Задачей курицы в том, чтобы  как можно меньше делать ходов и съесть все  зернышки. Надо тратить не более двух ходов на уничтожение каждой зернышки.
И важная задача:
	Курица не может перепрыгивать зернышки.

alt: Снайпер Дидактическая игра Цель:

description:
СнайперДидактическая игра

Цель:
Повторить координаты шахматной доски; вызвать интерес к игре.
Материал для игры:
шахматная демонстрационная доска
8 пешек
Правила игры:
Игра проводится на демонстрационной доске, играют двое детей. Один из них на доске, хаотично, расставляет 8 пешек. Другой должен стрелять, т.е. угадать координаты пешек.
Если снаряд не попал в цель – «мимо», попали – «убит».
Нападающий делает 8 выстрелов. Потом играющие меняются местами. Подсчитываются очки. Кто сделал больше попаданий, тот выигрывает

description:
Найди ошибку

Цель:
Развитие внимания, сообразительности и смекалки, умение видеть фигуры на доске.
Материалы для игры:
Шахматные доски
Шахматные фигуры
Правила игры:
Обучающиеся должны внимательно посмотреть на шахматную доску и быстро найти ошибки:
На шахматной доске расставлены два чёрного Слона, оба на белых полях.  По правилам один должен стоять на белом поле, а другой на чёрном.
Два Короля стоят рядом. Короли по шахматным правилам вместе не стоят.
Первоначально не правильно поставлены  Король и Ферзь. В начале игры Ферзь любит свой цвет. Поэтому чёрный ферзь стоит на чёрном поле, а белый на белом.

description:
Сложи фигуру

Цель:
Развитие смекалки, логического мышления.
Материал для игры:
разрезные картинки шахматных фигур
бросовый материал (для выкладывания шахматных фигур)
Правила игры:
На столах выложены конверты с разрезными на 3-4 части шахматными фигурами. Учащиеся должны подобрать так части, чтобы получилась шахматная фигура, затем взять бросовый материал – косточки и выложить из них такую же шахматную фигуру.

alt: Игра на смекалку словесная игра

description:
Игра на смекалку словесная игра

Цель:
Развитие смекалки, воображения; расширение кругозора.
Правила игры:
 Воспитатель задает вопросы,  дети должны быстро и правильно на них ответить, например:
У какого Слона нет хобота? (у шахматного)
Какой Король не умеет говорить? (шахматный)
Что за чудо-поле, на котором мышке тесно, а свободно Слону?
   (на шахматной).
На каком Слоне нельзя прокатиться? (на шахматном)
Какая клетка всегда только квадратная? (шахматная)
Если их соединить, угол можно получить (горизонталь и диагональ, горизонталь и вертикаль, вертикаль и  диагональ)
Какая фигура грамоту знает, что ни ход, то буква? (Конь).

alt: Живые шахматы Подвижная игра Цель:

description:
Живые шахматыПодвижная игра

Цель:
Повторить шахматные фигуры и их первоначальную расстановку; вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Шапочки шахматных фигур и накидки (на каждого ребенка)
Шахматное поле 3х3м.
Правила игры:
Игра проводиться на шахматном поле. Дети становятся «шахматными фигурами» (надевают шапочки шахматных фигур и накидку).
Шахматные фигуры (дети) в начале игры стоят на шахматном поле, где их фигура находится.
Звучит  музыка - шахматные фигуры  танцуют. Когда музыка остановиться должны встать на шахматное поле, где стояли в начале игры шахматные фигуры и должны рассказать на каком месте стоят.
Задача играющих:
Не перепутать свои места. После меняются своими фигурами и игра продолжается.

alt: Почтальон Подвижная игра Цель:

description:
ПочтальонПодвижная  игра

Цель:
Научить по записи находить положения фигур на шахматной доске.
Материалы для игры:
Конверты с письмами
Шахматное поле
Шахматные фигуры
Правила игры:
В этой игре повторяется расположение фигур на доске. Фигуры заранее находят свои места на шахматном поле – это их расположение домов (адрес, где они живут).  Один ребенок становится почтальоном и должен доставить фигурам письма по адресу. На письме написано адрес дома, а имя фигуры не называется. Почтальон по записи доставляет письмо и говорит, какая фигура там живет.
Так игра продолжается до тех пор, пока не раздаст все  письма. Затем меняются местами фигуры, почтальоном становится другой ребенок.

alt: Ставим ловушки Подвижная игра

description:
Ставим ловушкиПодвижная игра

Цель:
Повторение хода коня; вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
шахматное поле 3х3м
шапочка коня и накидка
ловушки  из красного картона 64 шт.
Правила игры:
Вариант 1.  Игра начинается с угла а1 на шахматном поле. Один из играющих одевает  шапочку коня и ходит на шахматном поле ходом коня, т.е. буквой «Г». После каждого хода ставим и считаем ловушки.
Задача играющего – расставить как можно больше ловушек на шахматном поле.
Вариант 2.   Играют двое сразу. Начинают с угла а1 и h8. вдвоем одевают шапочку коня и ходят ходом коня, т.е. буквой «Г». После каждого хода ставим и считаем ловушки. Выигрывает тот у кого больше  ловушек на поле.

alt: Шахматный чудо-куб Подвижная игра

description:
Шахматный чудо-кубПодвижная игра

Цель:
Повторение знание фигур, их место на шахматном поле; вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Чудо-куб
Шахматное поле
Шапочки шахматных фигур и накидка
Пластилины (белые, черные), доски для лепки
Правила игры:
Вариант 1. Игра проводится на шахматном поле. Дети по очереди бросают «Шахматный чудо-куб» ( не имеет роли цвет шахматной фигуры).  Ребенок, бросивший «Шахматный чудо-куб» говорит какая это фигура. Затем одевает шапочку этой  шахматной фигуры и накидка (фигура, накидка может быть любой). Потом находит ее места на шахматном поле – говорит букву и цифру.
Вариант 2. Игра проводится на шахматном поле. Дети по очереди бросают «Шахматный чудо-куб» (расположены только белые фигуры или только черные).  Ребенок, бросивший «Шахматный чудо-куб» говорит какая это фигура. Потом находит ее места на шахматном поле – говорит букву и цифру. Затем одевает  шапочку этой  шахматной фигуры и накидка (фигура, накидка может быть или черным, или белым). Потом находит ее места на шахматном поле – говорит букву и цифру.
Вариант 3. Играют все дети. На столе лежат пластилин белый и черный, доски для лепки и на шахматном поле стоит «Шахматный чудо-куб». Дети по очереди бросают «Шахматный чудо-куб» (расположены только белые фигуры или только черные).  Ребенок, бросивший «Шахматный чудо-куб» говорит какая это фигура, остальные дети лепят из пластилина эту фигуру.

description:
«Шахматный теремок». дидактическая игра - инсценировка

Цель
Повторение знание фигур,   вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Деревянная шахматная доска
Шахматные фигуры
Шапочки шахматных фигур и накидка
Макет «шахматного» теремка
Правила игры:
Вариант 1.
Сделайте из деревянной шахматной доски «теремок». Сюда, следуя сказочному сюжету, по очереди забегут шесть разных белых фигур: от пешки до короля. Король может забраться на «теремок» и уронить его, а остальные фигуры помогут «теремок» «построить» – поднять.
Вариант 2.
Дети  надевают шапочки шахматных фигур и накидки (белые или черные).В макет «шахматного» теремка следуя сказочному сюжету, по очереди забегут шесть разных белых (черных) фигур: от пешки до короля. Король может забраться на «теремок» и уронить его, а остальные фигуры помогут «теремок» «построить» – поднять.

description:
«Шахматный колобок». Дидактическую игру-инсценировку

Цель:
Повторение знание фигур,   вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Шапочки шахматных фигур и накидка (король, ферзь, пешка, конь, слон, ладья.
Шарик или клубок
Декорации к сказке «Колобок»
Персонажи сказки:
«Дед» – король, «Баба» – ферзь, «Заяц» – пешка, «Лиса» – конь, «Волк» – слон, «Медведь» – ладья, а Колобок – шарик или клубок.
Правила игры:
Действия происходят  по сюжету сказки «Колобок».   Дети должны назвать все шахматные фигуры, от которых убегает Колобок. Но в конце сказки «Лиса» Колобка не съест – он от нее убежит.

description:
«Шахматная репка».

Цель:
Повторение знание фигур,   вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Шахматные фигуры
Шапочки шахматных фигур и накидка (король, ферзь, пешка, конь, слон, ладья)
Шарик или клубок
Декорации к сказке « Репка»
Персонажи сказки:
 «Дедка» – это король, «Бабка» – ферзь, «Внучка» – слон, «Жучка» – конь, «Кошка» – ладья, «Мышка» – пешка.
Правила игры:
Вариант 1.
Посадите «репку» – клубок. Около него  ребенок по росту выстраивает белые или черные фигуры, поясняя: «Дедка» – это король, «Бабка» – ферзь, «Внучка» – слон, «Жучка» – конь, «Кошка» – ладья, «Мышка» – пешка.
Вариант 2.  Дети надевают шапочки шахматных фигур и накидки (белые или черные). Действия происходят  по сюжету сказки «Репка».   Дети должны назвать все шахматные фигуры,  которые помогают «деду» вытащить «репку».

alt: Запретная фигура». Дидактическая игра

description:
«Запретная фигура». Дидактическая игра

Цель:
Повторение знание фигур,   вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Шахматные фигуры
Правила игры:
Поставьте перед детьми шахматные фигуры в один ряд. Назвать детям запретную фигуру.  Педагог показывает детям фигуры и просит их назвать.
 Дети   называют показываемые фигуры, кроме «запретной», которая  была выбрана  заранее. Вместо названия «запретной» фигуры надо сказать «Секрет».

alt: Белые и черные». дидактическая игра

description:
«Белые и черные». дидактическая игра

Цель:
Повторение знание фигур,   вызвать интерес к игре.
Материалы для игры:
Шахматные фигуры
Правила игры:
В беспорядке на столе по шесть белых и черных фигур. Начиная  игру,  педагог оставляет  в сторону одну из фигур, называя ее и ее цвет. Например: «Белый ферзь».
Ребенок, продолжая игру, должен выбрать шахматную фигуру иного названия и цвета (таково условие) и обязательно назвать ее. Например: «Черный король». Затем другую фигуру представляете вы и т.д.

alt: Большая и маленькая» дидактическая игра

description:
«Большая и маленькая» дидактическая игра

Поставьте перед ребенком шесть разных шахматных фигур. Попросите выбрать самую высокую, назвать ее, отставить в сторону. Потом малыш выделит самую высокую из оставшихся фигур и т. д.

alt: Что общего?» дидактическая игра

description:
«Что общего?» дидактическая игра

 Возьмите две любые шахматные фигуры и спросите малыша: «Чем они похожи? Чем отличаются?» (цветом, формой).

alt: Белые и черные» дидактическая игра

description:
 «Белые и черные»дидактическая игра

В беспорядке поставьте на столе по шесть белых и черных фигур. Начиная дидактическую игру, отставьте в сторону одну из фигур, называя ее и ее цвет. Например: «Белый ферзь». Ребенок, продолжая игру, должен выбрать шахматную фигуру иного названия и цвета (таково условие) и обязательно назвать ее. Например: «Черный король». Затем другую фигуру представляете вы и т. д.

alt: Угадайка» дидактическая игра

description:
 «Угадайка»дидактическая игра

 Спрячьте в кулаке какую-нибудь шахматную фигуру. Предложите ребенку догадаться, что это за фигура. Когда, подбирая варианты, он назовет загаданную фигуру, следующую прячет уже он сам (лучше всего за спиной) и т. д.

alt: Куча мала» дидактическая игра

description:
 «Куча мала»дидактическая игра

 Все шахматные фигуры лежат в куче. Вы закрываете глаза, берете какую-нибудь фигуру и ощупываете ее. Выбранную шахматную фигуру вы умышленно называете неправильно, открываете глаза и спрашиваете ребенка: «Так?» Малыш поправляет вас. Затем поменяйтесь ролями.

alt: Школа» дидактическая игра Переверните шахматную доску клетками вниз, в углубление поставьте шахматные фигуры и скажите ребенку: «Это твои ученики

description:
 «Школа»дидактическая игра

 Переверните шахматную доску клетками вниз, в углубление поставьте шахматные фигуры и скажите ребенку: «Это твои ученики. Как зовут этого ученика?.. А этого?..»

alt: Цвет» дидактическая игра Попросите малыша поставить в ряд все белые или все черные шахматные фигуры

description:
 «Цвет»дидактическая игра

 Попросите малыша поставить в ряд все белые или все черные шахматные фигуры. Когда ребенок выполнит задание, поменяйтесь ролями и, располагая друг около друга белые фигуры, «по ошибке» поставьте там же одну-две черные. Малыш должен заметить вашу ошибку и указать на нее.

alt: Ряд» дидактическая игра Предложите ребенку поставить в один ряд пешки; коней; слонов; ладей; ферзей; королей

description:
 «Ряд»дидактическая игра

 Предложите ребенку поставить в один ряд пешки; коней; слонов; ладей; ферзей; королей. Затем ребенок должен попросить об этом вас и проконтролировать выполнение задания.

alt: По росту» дидактическая игра

description:
 «По росту»дидактическая игра

 Попросите ребенка по росту расставить шесть разных шахматных фигур одного цвета, называя эти фигуры.

alt: Прятки» дидактическая игра Спрячьте в комнате несколько шахматных фигур

description:
 «»Прятки»дидактическая игра

 Спрячьте в комнате несколько шахматных фигур. Ребенок должен найти их и назвать. Потом фигуры прячет малыш

alt: Убери такую же» дидактическая игра

description:
 «Убери такую же»дидактическая игра

 Все шахматные фигуры стоят или лежат на столе. Уберите одну из них в коробку. Попросите малыша назвать эту фигуру и положить в коробку такую же, только другого цвета шахматную фигуру и т. д.

alt: Полна горница» дидактическая игра

description:
 «Полна горница»дидактическая игра

 Полный набор шахматных фигур располагается на столе. Рядом клетками вниз лежит раскрытая шахматная доска (или коробка для фигур). Предложите ребенку взять одну фигуру, назвать ее и уложить «спать» в шахматную доску (коробку). Следующую фигуру укладываете вы. И так далее, пока все шахматные фигуры не окажутся в коробке. После этого пусть малыш сам запрет шахматную доску (коробку). Две последние дидактические игры предназначены для того, чтобы сделать процесс сбора шахматных фигур после занятия достаточно занимательным.

alt: Шахматная лесенка» Задачи:

description:
 «Шахматная лесенка»

 Задачи: Закреплять умение различать шахматные фигуры, называть их; дать знания о стоимости фигур; упражнять в ориентировке в пространстве, в назывании количественных и порядковых числительных

alt: Домино» Задачи: закрепить умение различать шахматные фигуры, их плоскостное изображение; развивать мышление детей - рационально выбирать нужный вариант из нескольких; учить детей взаимодействовать в ходе…

description:
 «Домино»

Задачи: закрепить умение различать шахматные фигуры, их плоскостное изображение; развивать мышление детей - рационально выбирать нужный вариант из нескольких; учить детей взаимодействовать в ходе игры между собой, соблюдать правила, радоваться успеху других

alt: Реши пример» Задачи: закреплять знания о стоимости шахматных фигур; упражнять в решении примеров на сложение и вычитание в одно или несколько действий; формировать умение различать…

description:
 «Реши пример»

 Задачи: закреплять знания о стоимости шахматных фигур; упражнять в решении примеров на сложение и вычитание в одно или несколько действий; формировать умение различать и называть знаки +, -, = (понимать их назначение).

alt: Больше, меньше, равно» Задачи: учить детей решать примеры и устанавливать между ними равенство или неравенство; формировать умение различать и называть знаки >, <, =; воспитывать…

description:
 «Больше, меньше, равно»

 Задачи: учить детей решать примеры и устанавливать между ними равенство или неравенство; формировать умение различать и называть знаки >, <, =; воспитывать желание играть парами или в микрогруппах, помогать друг другу.

alt: Собери шахматную доску» Задачи :

description:
«Собери шахматную доску»

Задачи: Учить детей ориентироваться на листе бумаги; познакомить с понятиями "вертикаль", "горизонталь", "диагональ"; упражнять в назывании вертикалей латинскими буквами (a,b,c,d,e,f,g,h); формировать умение выкладывать на планшете линии (по замыслу или заданию, чередуя чёрные и белые поля; определять цвет заданного поля.

alt: Путешествие» Задачи: закреплять умение называть и различать вертикали, горизонтали, диагонали; учить детей ориентироваться в двух плоскостях - горизонтальной и вертикальной на 64 полях; определять словами…

description:
«Путешествие»

 Задачи: закреплять умение называть и различать вертикали, горизонтали, диагонали; учить детей ориентироваться в двух плоскостях - горизонтальной и вертикальной на 64 полях; определять словами положение фишки (сначала латинская буква, затем цифра - а4); устанавливать фишку в соответствии со словесным указанием; двигаться по планшету в соответствии с командами "влево", "вправо", "вверх", "вниз"; развивать мышление детей - учить находить самый короткий (самый длинный путь) между точками.

description:
« На стуле»

 Поставьте на стул какую-нибудь шахматную фигуру. По разные стороны от стула, но на равном расстоянии от него встаньте с ребенком. Досчитайте до трех и на счет «три» бегите к стулу. Тот, кто первым схватит шахматную фигуру, должен назвать ее.

description:
«Горизонталь»

 Двое играющих по очереди заполняют одну из горизонтальных линий шахматной доски кубиками (фишками, пешками и т. п.) .

«Вертикаль»

То же самое, но заполняется одна из вертикальных линий шахматной доски.

«Диагональ»

То же самое, но заполняется одна из диагоналей шахматной доски.

description:
« Шахматный веер»

 Взрослый  или  ребенок показывает  веер, а дети по очереди называют шахматную фигуру, изображенную на веере. Другой вариант – ребенок показывает одну шахматную фигуру на веере, а дети называют эту фигуру.

description:
« Построй правильно»

 Дети из кубиков  белого  и  черного цвета строят вертикаль,       горизонталь,  диагональ

alt: «Большая и маленькая»

description: «Большая и маленькая»

intro: Картотека дидактических и подвижных игр"

title: "Шахматы". Учимся играя