file_name: Библиотерапия.pptx

description:
Библиотерапия – как средство реабилитации больных

выполнил:студен группы z327
Мышкин Максим

description:
Библиотерапия - это

метод психотерапии, использующий литературу как одну из форм лечения словом.Применяется для коррекции психического состояния с помощью направленного чтения специально подобранной литературы. При библиотерапии может использоваться как научно-популярная литература (например, книги о психотерапии)], так и художественная.

description:
Цели и задачи методики:

Научить пациента позитивному мышлению, удалить из сознания негативизм и пессимизм.
 Научить честно и свободно признавать свои чувства и проблемы, при этом не испытывая страха, вины и стыда.
Помочь пациенту найти альтернативные пути решения проблем и выхода из тупиковых состояний.
Стимулировать воображение и положительные эмоции.
Помочь подняться над неприятностями и посмотреть на них с другой стороны.

description:
Области применения

Психология
Педагогика
Работа с детьми
Работа с трудными подростками
Работа с пожилыми людьми

Психиатрические клиники
Реабилитационные центры
Детские дома
Дома престарелых

alt: Методы библиотерапии Коррекционный

description:
Методы библиотерапии

Коррекционный

Психокоррекционный

description:
Коррекционный метод

Отличительная черта – отсутствие направленности на какие-либо психические процессы. Данный метод направлен на коррекцию жизненной ситуации клиента, но при этом не происходит глубокого вмешательства в психику. Метод действует поверхностно и мягко, показан людям с легкими расстройствами и жалобами. Его цель – восполнение недостатка собственных образов и сценариев поведения у пациента. Применяется для пациентов с недостатком собственных представлений о жизненных ситуациях, низкой самооценкой и тревожными мыслями. Предпочтение отдается легким произведением развлекательного жанра. Результат — выявление и осознание пациентом своего эмоционального состояния, нахождение ресурсов внутри себя.

description:
Психокоррекционный метод

Метод характерен тем, что влияет на психическое состояние человека, затрагивает глубокие процессы и болезненные состояния. В данном случае пациент – это человек утративший радость жизни, подавленный, обремененный тяжелыми переживаниями. Что же происходит с человеком при использовании метода? Появляется контроль над проявлениями психики. Пациент осознает происходящее и свою роль в нем. Кроме того, он начинает открыто выражать эмоции и сравнивать их с эмоциями других. Он действует более адекватно, избегая крайностей (слишком сильных и слишком слабых эмоциональных реакций). Пациент воспроизводит в воображении поступки героя, прокручивает сценарии возможных событий. Результат — адекватная реакция на ситуацию, ее переосмысление, сведение к нулю внутреннего конфликта.

alt: Виды библиотерапии Чтение в слух

description:
Виды библиотерапии

Чтение в слух
Пересказ
Соченение собственных произведений
Иллюстрирование
Отождествление
Домашнее чтение с последующим обсуждением
Постановка-экспромт

description:
Чтение в слух

Во время сеанса один из группы пациентов читает отдельную главу или эпизод вслух, затем происходит обсуждение и анализ прочитанного. Также возможен вариант чтения по ролям, просушивание аудиозаписей. В данной методике терапевт не обращается к конкретным проблемам присутствующих. Он лишь подбирает эпизоды так, чтобы это соотносилось с проблемами группы. Каждый участник проводят собственные параллели, делает выводы.

description:
Пересказ

Пациенты пересказывают отдельные эпизоды из прочитанного произведения, высказывают свое мнение и виденье. Иногда пересказ происходит от имени героев, с их точки зрения. Роли героев распределяются между участниками, и пересказ ведется от имени каждого из них. Это прекрасно помогает посмотреть на ситуацию под другим углом.

alt: Сочинение собственных произведений

description:
Сочинение собственных произведений

Это может быть сочинение собственных рассказов, отдельных сцен или стихов. Иногда участникам предлагается придумать будущее для героев, меняя тем самым сюжетную линию. После чего произведение прочитывается вслух в группе, происходит обсуждение и анализ.

description:
Иллюстрирование

Данный метод прилагает пациенту или группе попробовать себя в роли художников-иллюстраторов. Участники могут рисовать иллюстрации как к произведению в целом, так и к отдельным его частям. Можно изобразить героев, их отношения, отдельные сцены. Иллюстрации также могут носить образный, аллегорический характер. Данный метод библиотерапии служит способом косвенной диагностики.

description:
Отждествление

Этот метод носит характер домашнего задания и предлагает пациенту отождествить себя с персонажем. В качестве домашнего задания пациенту предлагается прочесть отдельные отрывки произведения и провести параллель между собой и героем, оценить возможности, сопоставить характеры и ситуации. При встрече с терапевтом пациент излагает суть прочитанного с позиции героя. Это значительно расширяет восприятие, помогает человеку поставить себя на место других людей.

description:
Домашнее чтение

Метод предполагает еженедельные встречи терапевта и пациента. Терапевт подбирает литературу, и предлагает пациенту чтение отдельных частей различных произведений. Затем происходит обсуждение прочитанного. Здесь может применяться контрастное, параллельное или выборочное чтение.

description:
Постановка - экспромнт

В данном случае пациенты разыгрывают небольшие отрывки из произведения без заучивания ролей и репетиций. Каждый участник играет определенную роль и представляет персонажа именно так как видит его. У разных участников один и то же персонаж будет совершенно разным. Такая постановка предполагает множество вариантов: участники могут меняться ролями, может быть изменен ход развития сюжета, проигран новый сценарий.

description:
Методика библиотерапии

Психотерапевт составляют перечень произведений наиболее подходящий для конкретного пациента. Они обязательно должны соответствовать его проблеме, личности, характеру, уровню интеллекта и культурного развития.
Перед началом занятия пациент получает инструкцию от терапевта, где указанно, какая именно литература будет для него полезна.
После прочтения с пациентом проводится беседа. Терапевт задает пациенту вопросы, которые раскрыть его состояние. Например, что из прочитанного было наиболее интересным? Какую пользу можно извлечь из прочитанного? Что вызвало сомнение, недоверие? В ходе занятия пациент обязательно должен вести читательский дневник. Здесь можно записывать отдельные мысли и чувства, отношение к героям и ситуации и т.д.

description:
Применяемые упражнения

Составление письма. Пациент может написать письмо к кому-либо или чему-либо (другу, врагу, родственнику, терапевту или самому себе). Здесь он может выплеснуть все свои чувства, мысли, боль и обиду, желания и страхи.
Написание стихов без рифмы (сиквейнов).
Написание литературного произведения в прозе. Это может быть все что угодно, от рассказа до новеллы или детектива.
Написание автобиографии. При этом пациент максимально честно описывает свою жизнь и переживания.
Чтение вслух. Такое занятия можно проводить как с одним пациентом, так и с группой. Здесь зачитываются отдельной главы или эпизоды, затем происходит обсуждение.
Обсуждение произведения методом «дельфин». Участники попеременно обращаются то смыслу произведение, то к ситуациям из жизни каждого из присутствующих. Здесь важно связать сюжет книги и реальный опыт участников.
 Ролевое чтение. Такой метод наиболее подходит для работы с пьесами.

description:
Заключение

Нет гарантии, что лечение с помощью книги даст 100% результат. Библиотерапия обычно используется как дополнительная методика. Но ее влияние нельзя недооценивать. Такие сеансы дадут пациенту новые идеи и варианты решения проблемы, ощущение поддержки. А это огромный шаг на пути к исцелению.

title: Библиотерапия -как средство реабилитации больных


file_name: 84. Сокращение дробей,общий знаменатель.pptx

alt: Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю

description:
Сокращение дробей.Приведение дробей к общему знаменателю

Домашнее задание:
стр. 301 №1347 (7,8)

22 августа 2024 г.

description:
Сокращение дробей.Приведение дробей к общему знаменателю

На уроке:
повторить алгоритм сокращения дробей, приведения их к общему знаменателю

description:
Сокращение дробей

Сокращение дроби - замена ее другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

 28 32 28 28 32 32 28 32 = 14 16 14 14 16 16 14 16 = 7 8 7 7 8 8 7 8

alt: Приведение дробей к общему знаменателю

description:
Приведение дробей к общему знаменателю

Для приведения дробей к общему знаменателю надо:
найти НОК знаменателей этих дробей
разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель
умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель
Например:

        2*2*2*2*2        2*2*7

 5 32 5 5 32 32 5 32  и 3 28 3 3 28 28 3 28   , 		тогда  5 32 5 5 32 32 5 32 = 7∗5 32∗7 7∗5 7∗5 32∗7 32∗7 7∗5 32∗7 = 35 224 35 35 224 224 35 224
				  3 28 3 3 28 28 3 28 = 3∗8 28∗8 3∗8 3∗8 28∗8 28∗8 3∗8 28∗8 = 24 224 24 24 224 224 24 224

\7

\2*2*2

description: №1347 (1-6)

description: №1347 (1-6)

description: №1347 (1-6)

description: №1347 (1-6)

description: №1347 (1-6)

description: №1347 (1-6)

alt: 22 августа 2024 г. Запутанно Уверенно Все смогу

description:
Источник

Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е. Подольскгого.-5-е изд., стереотип.-М.: Вентана-Граф, 2020
Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс:  дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2020
Калькулятор НОК и НОД. https://skysmart.ru/calculators/najti-nod-i-nok

22 августа 2024 г.

intro: Презентация к уроку математики по теме "Сокращение дробей.Приведение дробей к общему знаменателю" (6 класс). Данную работу можно использовать на интерактивной доске, решать задачи поверх слайдов.

математика

group: Дисциплины


file_name: задачи с параметром.pptx

alt: Решение задач с параметром 11 кл 1

description:
Решение задач с параметром 11 кл

1

Учитель математики Король Марина Сергеевна
МБОУ СОШ № 48

alt: Сборник «30 задач, ЕГЭ-2019». Вариант 12 1

description:
Сборник «30 задач, ЕГЭ-2019». Вариант 12

   1. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции y = 2ax +   𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  больше 1.
   Решение. Переформулируем задачу. Найдём все значения a, при каждом из которых неравенство
                     𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  > 1 −  2ax		                   (1)
выполняется при любом значении x. Обозначим b = −2a.
   Перепишем неравенство (1) в виде:
		  𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  > 1 + bx		                   (2)
Строим в одной системе координат графики функций:
   1) y =   𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15    и   2) y = 1 + bx.

2

alt: Графический способ 1. Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции y = 2 ax + 𝑥 2 −8𝑥+15 𝑥 2…

description:
Графический способ

   1. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции y = 2ax +   𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  больше 1.
…Неравенство (2) выполняется при любых значениях x при тех значениях b, при которых все точки графика функции 1) находятся выше соответствующих точек прямой 2).
   Верхняя граница значений b соответствует прямой y = 1 + bx, проходящей через точки (0; 1) и (3; 0), т. е. b = − 1 3 1 1 3 3 1 3 . При больших значениях b прямая пересекает более чем в одной точке.

3

description:
Графический способ

   1. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции y = 2ax +   𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  больше 1.
…Нижнюю границу значений b найдём изусловия, что прямая y = 1 + bx и парабола y =  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15 пересекаются в одной точке.   Уравнение
                  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15 = 1 + bx
имеет единственный корень при
b = −8 − 2   14   14 14  14  и b = −8 + 2   14   14 14  14 .
   Первое из этих значений соответствует изображённому на рисунке случаю.

4

description:
Графический способ

   1. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции y = 2ax +   𝑥 2 −8𝑥+15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+15  𝑥 2 −8𝑥+15  больше 1.
…Итак, графики функции 1) и прямой 2) имеют
единственную общую точку при b = − 1 3 1 1 3 3 1 3   и приb = −8 − 2   14   14 14  14 , не имеют общих точек, т. е. график функции 1) находится выше прямой 2) и неравенство (2) выполняется для любого значения x при −8 + 2   14   14 14  14  < b < − 1 3 1 1 3 3 1 3 . Откуда следует, что −8 + 2   14   14 14  14  < −2a < − 1 3 1 1 3 3 1 3 , т. е.
 1 6 1 1 6 6 1 6  < a <  4 +   14   14 14  14 .

5

alt: Досрочный экзамен. Резерв. 10.04

description:
Досрочный экзамен. Резерв. 10.04.2019

2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение3sin x – cos x = a			(1)
имеет ровно 1 корень на отрезке   𝜋 4 ;  3𝜋 4   𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 ;  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4   𝜋 4 ;  3𝜋 4  .
   Решение. Разделим уравнение (1) на    3 2 + (−1) 2     3 2 + (−1) 2   3 2 3 3 2 2 3 2 + (−1) 2 (−1) (−1) 2 2 (−1) 2    3 2 + (−1) 2  =  10   10 10  10 :
                3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10   sin x –  1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10   cos x =  𝑎   10  𝑎𝑎 𝑎   10    10   10 10  10  𝑎   10  .	(2)
В первой четверти существует число t, такое, что sin t =  1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10   , cos t =  3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10  .

6

alt: Вспомогательный угол 2. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение 3sin x – cos x = a (1) имеет ровно 1 корень…

description:
Вспомогательный угол

2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение3sin x – cos x = a			(1)
имеет ровно 1 корень на отрезке   𝜋 4 ;  3𝜋 4   𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 ;  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4   𝜋 4 ;  3𝜋 4  .
   Решение. Разделим уравнение (1) на    3 2 + (−1) 2     3 2 + (−1) 2   3 2 3 3 2 2 3 2 + (−1) 2 (−1) (−1) 2 2 (−1) 2    3 2 + (−1) 2  =  10   10 10  10 :
                3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10   sin x –  1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10   cos x =  𝑎   10  𝑎𝑎 𝑎   10    10   10 10  10  𝑎   10  .	(2)
В первой четверти существует число t, такое, что sin t =  1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10   , cos t =  3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10  . Тогда tg t =  1 3 1 1 3 3 1 3  и из
  𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4  ≤ x ≤  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4  следует, что  𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4  – t ≤ x – t ≤  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4  – t.

7

description:
Вспомогательный угол

2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение3sin x – cos x = a			(1)
имеет ровно 1 корень на отрезке   𝜋 4 ;  3𝜋 4   𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 ;  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4   𝜋 4 ;  3𝜋 4  .
… Причём  𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  <   3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4  – t <  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4  , а 0 <  𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4  – t <  𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4  (см. рис.).
  Перепишем уравнение (2) в виде:
              sin (x – t) =  𝑎   10  𝑎𝑎 𝑎   10    10   10 10  10  𝑎   10  .		  (3)
   Уравнение (3) имеет ровно 1 корень на отрезке   𝜋 4 ;  3𝜋 4   𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 ;  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4   𝜋 4 ;  3𝜋 4  ,  если:  𝑎   10  𝑎𝑎 𝑎   10    10   10 10  10  𝑎   10   = 1, т. е. a =   10   10 10  10 .

8

description:
Вспомогательный угол

2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение3sin x – cos x = a			(1)
имеет ровно 1 корень на отрезке   𝜋 4 ;  3𝜋 4   𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 ;  3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4   𝜋 4 ;  3𝜋 4  .
…Или если
              sin ( 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4  – t)  ≤ sin (x – t) < sin ( 3𝜋 4 3𝜋𝜋 3𝜋 4 4 3𝜋 4  – t),
   2  2   2   2 2  2    2  2 2   2  2 ∙ 3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10  −    2  2   2   2 2  2    2  2 2   2  2 ∙ 1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10   ≤  𝑎   10  𝑎𝑎 𝑎   10    10   10 10  10  𝑎   10   <    2  2   2   2 2  2    2  2 2   2  2 ∙ 3   10  3 3   10    10   10 10  10  3   10  +   2  2   2   2 2  2    2  2 2   2  2 ∙ 1   10  1 1   10    10   10 10  10  1   10  ,
                                 2   2 2  2   ≤𝑎𝑎 <  2  2   2 2  2 .
   Ответ.   2   2 2  2   ≤𝑎𝑎 <  2  2   2 2  2 , a =   10   10 10  10 .

9

alt: Замена неизвестного 3. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2 2 𝑥 2 −4𝑥+3…

description:
Замена неизвестного

3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2  2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 ∙ lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  −                                                                     − 2a + 3 = 0		(1)
имеет хотя бы 1 корень.
   Решение. Заметим, что 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 = 2 (𝑥−1) 2 (𝑥𝑥−1) (𝑥−1) 2 2 (𝑥−1) 2 +1 ≥ 1, значит, t =  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3   ≥ 0; 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 > 0.

10

description:
Замена неизвестного

3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2  2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 ∙ lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  −                                                                     − 2a + 3 = 0		(1)
имеет хотя бы 1 корень.
   Решение. Заметим, что 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 = 2 (𝑥−1) 2 (𝑥𝑥−1) (𝑥−1) 2 2 (𝑥−1) 2 +1 ≥ 1, значит, t =  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3   ≥ 0; 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 > 0.
   Перепишем уравнение (1) в виде
                            𝑡 2  𝑡𝑡  𝑡 2 2  𝑡 2 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 t − 2a + 3 = 0		    (2)
   Задача свелась к отысканию всех значений a, таких, что уравнение (2) имеет хотя бы один неотрицательный корень.

11

description:
Замена неизвестного

3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2  2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 ∙ lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  −                                                                     − 2a + 3 = 0		(1)
имеет хотя бы 1 корень.
…Если −2a + 3 = 0, т. е. если a = 1,5, то уравнение (2) имеет вид:
                          𝑡 2  𝑡𝑡  𝑡 2 2  𝑡 2 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 t = 0,
                            t t+3 𝑎 2 +5𝑎+7 t+3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 t+3 𝑎 2 +5𝑎+7  = 0.		                       (3)
   Уравнение (3) имеет единственный корень  𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1  = 0. Значит, a = 1,5 удовлетворяет условиям задачи (уравнение (1) имеет корень  𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1  = 1.

12

description:
Замена неизвестного

3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2  2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 ∙ lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  −                                                                     − 2a + 3 = 0		(1)
имеет хотя бы 1 корень.
…Если −2a + 3 > 0, т. е. если a < 1,5, то уравнение (2) не имеет корней, так как его левая часть положительна, а правая – нуль.
   Если −2a + 3 < 0, т. е. если a > 1,5, то квадратичная функция
f (t) =   𝑡 2  𝑡𝑡  𝑡 2 2  𝑡 2 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 t − 2a + 3 в точке t = 0 принимает отрицательное значение, а так как коэффициент при  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  положительный, то функция имеет два нуля  𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 и  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 разных знаков.

13

description:
Замена неизвестного

3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение lg 2 lg lg 2 2 lg 2  2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3 + 3 𝑎 2 +5𝑎+7 3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +5𝑎𝑎+7 3 𝑎 2 +5𝑎+7 ∙ lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3    2 𝑥 2 −4𝑥+3 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥+3 2 𝑥 2 −4𝑥+3  lg   2 𝑥 2 −4𝑥+3  −                                                                     − 2a + 3 = 0		(1)
имеет хотя бы 1 корень.
…Это означает, что при t > 1,5 уравнение (2) имеет положительный  корень, тогда и уравнение (1) имеет корень, т. е. все a > 1,5 удовлетворяют условиям задачи.
   Объединив все найденные значения a, имеем: a ≥ 1,5.
   Ответ. a ≥ 1,5.

14

alt: Графический способ 4. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 2 a sin…

description:
Графический способ

4. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2a sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  = 0		(1)
имеет единственный корень.
   Решение. Перепишем уравнение в виде
			 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  = 2a sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) 		    (2)
   Все значения функции y =  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  неотрицательны. График −
парабола, ветви которой направлены вверх.
   На промежутке − 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  ≤𝑥𝑥≤ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  функция y =  sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  )  достигает наибольшего значения sin 1 в точке x = 0.

15

description:
Графический способ

4. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2a sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  = 0		(1)
имеет единственный корень.
…При a < 0 значения функции y = 2a  sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) отрицательны на  промежутке − 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 <𝑥𝑥< 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  , её график не имеет общих точек с параболой.
   При a = 0 уравнение (1) имеет единственный корень x = 0.
   При a > 0 уравнение (1) имеет единственный корень при условии, что  0 2 0 0 2 2 0 2  +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  = 2a sin  (cos 0  sin sin  (cos 0   (cos 0 (cos (cos 0 0 (cos 0  sin  (cos 0  ), т. е. при a =2sin 1. =2sin =2sin 1. 1. =2sin 1.

16

description:
Графический способ

4. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2a sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) +  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  = 0		(1)
имеет единственный корень.
…Осталось убедиться, что при a = 0 и при a =  2 sin 1 sin sin 1 1 sin 1  уравнение (1) не имеет других решений.
   При a = 0 это очевидно, а при a =2sin 1 =2sin =2sin 1 1 =2sin 1  уравнение (1) можно записать в виде
                                         𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = 4sin 1 4sin 4sin 1 1 4sin 1 ( sin  (cos 𝑥  sin sin  (cos 𝑥   (cos 𝑥 (cos (cos 𝑥 𝑥𝑥 (cos 𝑥  sin  (cos 𝑥  ) −  sin 1 sin sin 1 1 sin 1 ).
   При x = 0 равенство верно, при x ≠ 0 − нет, т. к.. правая часть уравнения отрицательна, а левая положительна.
   Ответ. a = 0, a = 2sin 1.

17

alt: Метод xOa 5. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение log 𝑥+1 𝑥 2 +𝑎𝑥 =1 log 𝑥+1 log log 𝑥+1 𝑥𝑥+1…

description:
Метод xOa

   5. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
			  log 𝑥+1    𝑥 2 +𝑎𝑥 =1  log 𝑥+1 log log 𝑥+1 𝑥𝑥+1 log 𝑥+1   log 𝑥+1    𝑥 2 +𝑎𝑥 =1   𝑥 2 +𝑎𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥  𝑥 2 +𝑎𝑥 =1  log 𝑥+1    𝑥 2 +𝑎𝑥 =1 				(1)
имеет единственный корень.
   Решение. Уравнение (1) имеет единственный корень при таком значении a, при котором система
			  𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1.   𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1. 𝑥𝑥+1>0               𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1. 𝑥𝑥+1≠1               𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1.  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥>0          𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1.  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥=𝑥𝑥+1. 𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1.   𝑥+1>0               𝑥+1≠1                𝑥 2 +𝑎𝑥>0           𝑥 2 +𝑎𝑥=𝑥+1.
имеет единственное решение x.

18

alt: Метод xOa …Уравнение системы 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥=𝑥𝑥+1 (2) имеет два корня при любом значении a, значит, нужно найти, при…

description:
Метод xOa

…Уравнение системы
			 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥=𝑥𝑥+1				(2)
имеет два корня при любом значении a, значит, нужно найти, при каких значениях a один корень уравнения удовлетворяет ограничениям: 𝑥𝑥>−1, 𝑥𝑥≠0,  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥>0, а другой —  нет.
   Но это долгая история. Мы пойдём другим путём.
   Рассмотрим уравнение (2) с двумя неизвестными. Будем изображать его решения (x; a) точками (x; a)  в системе координат xOa — отсюда и название метода.

19

alt: Метод xOa …Начнём с ограничения 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥>0 , которое запишем в виде 𝑥𝑥(𝑥𝑥+𝑎𝑎)>0

description:
Метод xOa

…Начнём с ограничения  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑎𝑎𝑥𝑥>0, которое запишем в виде
			𝑥𝑥(𝑥𝑥+𝑎𝑎)>0.					(3)
   Левая часть неравенства (3) обращается в нуль для каждой пары чисел (x; a), если x = 0 или a = −𝑥𝑥. Все такие точки лежат на пунктирных прямых, координаты этих точек не удовлетворяют неравенству (3).
   Все точки (x; a), координаты которых удовлетворяют неравенству (3), лежат в закрашенных областях. Надо найти все значения a, при каждом из которых одно решение (x; a)  уравнения (2) принадлежит закрашенной области, другое − нет.

20

alt: Метод xOa …Так как 𝑥𝑥≠0 , то перепишем уравнение (2) в виде 𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1+ 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥

description:
Метод xOa

…Так как 𝑥𝑥≠0, то перепишем уравнение (2) в виде
		𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1+ 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 . 					(4)
   Построим график функции (4), применяя метод «сложения» графиков для функций 𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1 и 𝑎𝑎= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 .

21

description:
Метод xOa

…Так как 𝑥𝑥≠0, то перепишем уравнение (2) в виде
		𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1+ 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 . 					(4)
   Построим график функции (4), применяя метод «сложения» графиков для функций 𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1 и 𝑎𝑎= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 .
   Получим две «ветви» графика.

22

description:
Метод xOa

…Так как 𝑥𝑥≠0, то перепишем уравнение (2) в виде
		𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1+ 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 . 					(4)
   Построим график функции (4), применяя метод «сложения» графиков для функций 𝑎𝑎=−𝑥𝑥+1 и 𝑎𝑎= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 .
   Получим две «ветви» графика.
   Нашим ограничениям удовлетворяют лишь точки графика функции (4), лежащие в закрашенной области. Уравнение (1) имеет единственный корень лишь при 𝑎𝑎 ≥ 1.
   Ответ. 𝑎𝑎 ≥ 1.

23

alt: Метод областей 6. Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎 (2) 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦…

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
   Решение. Построим в системе координат xOy фигуру F, заданную уравнением (1).
  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦  = 0, если 𝑦𝑦=𝑥𝑥;
  𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦  = 0, если 𝑦𝑦=−𝑥𝑥.

24

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
…Прямые 𝑦𝑦=𝑥𝑥 и 𝑦𝑦=−𝑥𝑥  разбивают плоскость на 4 области.
   В области I уравнение (1) имеет вид:
     x − y + x + y = 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 ,
      x(x − 1) = 0,
 x = 0, x = 1, y − любое число.

25

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
…В области II уравнение (1) имеет вид:
  −x + y + x + y = 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 ,
                   y =  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 .
   Дальше можно рассмотреть области III и IV…

26

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
…Заметим, что вместе с точкой (x; y) фигуре F принадлежит и точка (−x; −y).

27

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
…Заметим, что вместе с точкой (x; y) фигуре F принадлежит и точка (−x; −y).
   То есть фигура F симметричнаотносительно начала координат.
Уравнение (2) задаёт прямую 𝑦𝑦=0,5𝑥𝑥+𝑎𝑎.

28

description:
Метод областей

  6. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2            (1)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2) 2𝑦𝑦−𝑥𝑥=2𝑎𝑎                                (2)  𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)    𝑥−𝑦 + 𝑥+𝑦 =2 𝑥 2            (1) 2𝑦−𝑥=2𝑎                                (2)
имеет три решения.
…При a = 0 прямая 𝑦𝑦=0,5𝑥𝑥+𝑎𝑎 пересекает
фигуру F в трёх точках. Система имеет три решения.
  При a ≠ 0 прямая 𝑦𝑦=0,5𝑥𝑥+𝑎𝑎 пересекает
фигуру F в двух точках. Система имеет два решения.
   Ответ. a = 0.

29

alt: Метод областей 7. Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥 2 + 𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 + 𝑦 2…

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
   Решение. Построим в системе координат xOy фигуру F, заданную уравнением (1).
Модули обращаются в нуль при  𝑥𝑥=0,
𝑥𝑥=2 и 𝑦𝑦=0, 𝑦𝑦=2 соответственно.

30

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
   Решение. Построим в системе координат xOy фигуру F, заданную уравнением (1).
Модули обращаются в нуль при  𝑥𝑥=0,
𝑥𝑥=2 и 𝑦𝑦=0, 𝑦𝑦=2 соответственно.
   Эти четыре прямые разбивают плоскость на 9 областей.

31

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…В каждой из закрашенных областей оба модуля раскроем со знаком «+», уравнение (1) имеет вид:
          𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦,
             (𝑦𝑦−𝑥𝑥)(𝑦𝑦+𝑥𝑥−1) = 0.

32

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…В каждой из закрашенных областей оба модуля раскроем со знаком «+», уравнение (1) имеет вид:
          𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦,
             (𝑦𝑦−𝑥𝑥)(𝑦𝑦+𝑥𝑥−1) = 0.
   Все решения этого уравнения изобразимточками прямых 𝑦𝑦=𝑥𝑥 и 𝑦𝑦=−𝑥𝑥+1.

33

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Внутри центральной области оба модуля раскроем со знаком «−», уравнение (1) имеет вид:
          𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +2𝑦𝑦,
                            𝑦𝑦=𝑥𝑥.

34

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Внутри центральной области оба модуля раскроем со знаком «−», уравнение (1) имеет вид:
          𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +2𝑦𝑦,
                            𝑦𝑦=𝑥𝑥.
   Все решения этого уравнения изобразимточками прямой 𝑦𝑦=𝑥𝑥.

35

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Теперь рассмотрим одну область (выделенацветом). Первый модуль раскроем со знаком «+», второй − со знаком «−», уравнение (1) имеет вид:
          𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +2𝑦𝑦,
                           𝑦𝑦= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥.

36

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Точки фигуры F принадлежат параболе 𝑦𝑦= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥.

37

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Точки фигуры F принадлежат параболе 𝑦𝑦= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥.
   Вместе решением (x; y) уравнению (1)удовлетворяет пара чисел (y; x), поэтому фигура F симметрична относительно прямой 𝑦𝑦= 𝑥𝑥.

38

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…В закрашенной области первый модуль раскроем со знаком «−», второй − со знаком «+». Уравнение (1) приводим к виду: 𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −𝑦𝑦. Часть этой параболы построенаниже оси x. В закрашенной области и в области, ей симметричной относительно оси 𝑦𝑦=𝑥𝑥 точек фигуры F нет.

39

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…Уравнение (2) задаёт прямую 𝑦𝑦=−𝑥𝑥+𝑎𝑎, положение которой зависит от параметра a.
   При a ≤ 0 и при a > 1 прямая 𝑦𝑦=−𝑥𝑥+𝑎𝑎 пересекает фигуру F в единственной точке. Система имеет единственное решение.

40

description:
Метод областей

  7. Найдите все значения a, при каждом из которых система
		   𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −2𝑥𝑥  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −2𝑦𝑦  𝑦 2 −2𝑦              (1)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2) 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑎𝑎                                                         (2)  𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)    𝑥 2 +  𝑥 2 −2𝑥 = 𝑦 2 +  𝑦 2 −2𝑦              (1) 𝑥+𝑦=𝑎                                                         (2)
имеет более двух решений.
…При  0<𝑎𝑎≤ 1 прямая 𝑦𝑦=−𝑥𝑥+𝑎𝑎 имеет с фигурой F более двух общих точек. Система имеет более двух решений.
   Ответ. 0<𝑎𝑎≤ 1.
   Замечание. Парабола  𝑦=𝑥 2 𝑦𝑦=𝑥𝑥 𝑦=𝑥 2 2 𝑦=𝑥 2 −𝑥𝑥  и прямая𝑦𝑦=−𝑥𝑥+𝑎𝑎 имеют единственную общую точку при 𝑎𝑎 = 0.

41

alt: Метод областей 8. Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8 (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5 (2)…

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
   Решение. Построим в системе координат xOy фигуру F, заданную уравнением (1).
   Прямая 𝑦𝑦=0,5𝑥𝑥+0,5 разбивает плоскость  на две полуплоскости.

42

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
…Если 𝑦𝑦≥0,5𝑥𝑥+0,5, то уравнение (1)
имеет вид:
      𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−4𝑦𝑦+2𝑥𝑥+2=−8,
          (𝑥−2) 2 (𝑥𝑥−2) (𝑥−2) 2 2 (𝑥−2) 2 +( 𝑦−4) 2 𝑦𝑦−4) 𝑦−4) 2 2 𝑦−4) 2  = 10.
   Получили часть окружности с центром C (2; 4), проходящей через точки A (1; 1) и B (5; 3).

43

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
…Если 𝑦𝑦≤0,5𝑥𝑥+0,5, то уравнение (1)
имеет вид:
      𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦+4𝑦𝑦−2𝑥𝑥−2=−8,
          (𝑥−4) 2 (𝑥𝑥−4) (𝑥−4) 2 2 (𝑥−4) 2 +  𝑦 2  𝑦𝑦  𝑦 2 2  𝑦 2  = 10.
   Получили часть окружности с центром D (4; 0), проходящей через точки A и B.

44

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
…Прямая, заданная уравнением (2), проходит через точку B.
   При a = − 1 3 1 1 3 3 1 3  она проходит через точку C перпендикулярно радиусу DB и касается окружности D.

45

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
…При a = 3 прямая (2) проходит через точку D перпендикулярно радиусу CB и касается
окружности С.
   Если − 1 3 1 1 3 3 1 3 ≤ 𝑎𝑎≤ 3, то прямая (2) пересекает фигуру F в двух точках, поэтому система имеет ровно 2 решения.

46

description:
Метод областей

  8. Найдите все значения a, при каждом из которых система
	   𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −6𝑥𝑥−4𝑦𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 2𝑦𝑦−𝑥𝑥−1 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2) 𝑦𝑦−3=𝑎𝑎 𝑥−5 𝑥𝑥−5 𝑥−5                                                             (2)  𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)    𝑥 2 + 𝑦 2 −6𝑥−4𝑦−2 2𝑦−𝑥−1 =−8             (1) 𝑦−3=𝑎 𝑥−5                                                             (2)
имеет ровно два решения.
…При других значениях a прямая (2) пересекает фигуру F в трёх точках, система имеет 3 решения.
   Ответ. − 1 3 1 1 3 3 1 3 ≤ 𝑎𝑎≤ 3.

47

alt: Симметричные решения (развитие идеи) 9

description:
Симметричные решения (развитие идеи)

  9. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
		 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥−𝑎+3 𝑥𝑥−𝑎𝑎+3 𝑥−𝑎+3 = 𝑥+𝑎−3 𝑥𝑥+𝑎𝑎−3 𝑥+𝑎−3   − (𝑎−3) 2 − (𝑎𝑎−3) − (𝑎−3) 2 2 − (𝑎−3) 2 		(1)
имеет нечётное число корней.
   Решение. Обозначим y = 𝑎𝑎−3, запишем уравнение (1) в виде:
                    𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 = 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦   − 𝑦 2 − 𝑦𝑦 − 𝑦 2 2 − 𝑦 2 ,
                    𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 = 𝑦−𝑥 𝑦𝑦−𝑥𝑥 𝑦−𝑥 + 𝑦+𝑥 𝑦𝑦+𝑥𝑥 𝑦+𝑥 . 				(2)
   Вместе с решением ( 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 ;  𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0 ) уравнение (2) имеет и решение ( −𝑥 0 −𝑥𝑥 −𝑥 0 0 −𝑥 0 ;  𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0 ).
   Если  𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0  ≠ 0, то уравнение (1) имеет чётное число корней.

48

alt: Симметричные решения (развитие идеи) 9

description:
Симметричные решения (развитие идеи)

  9. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
		 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥−𝑎+3 𝑥𝑥−𝑎𝑎+3 𝑥−𝑎+3 = 𝑥+𝑎−3 𝑥𝑥+𝑎𝑎−3 𝑥+𝑎−3   − (𝑎−3) 2 − (𝑎𝑎−3) − (𝑎−3) 2 2 − (𝑎−3) 2 		(1)
имеет нечётное число корней.
…Чтобы уравнение (1) имело нечётное число корней, должно выполняться условие  𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0  = 0. Подставив x = 0 в уравнение (2), получим уравнение  𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 =2 𝑦 𝑦𝑦 𝑦 , имеющее 3 корня: 𝑦𝑦 = 0, 2, −2.
   Решив три уравнения
                   𝑎𝑎−3 = 0, 	𝑎𝑎−3 = 2,		𝑎𝑎−3 = −2,
получим: 𝑎𝑎=3, 𝑎𝑎=5, 𝑎𝑎=1. В каждом случае число корней нечетно: 3, 1, 1 соответственно.
   Ответ. 1, 3, 5.

49

alt: Свойства функции, график функции с модулями 10

description:
Свойства функции, график функции с модулями

 10. Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
	2 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +9𝑥𝑥+3 𝑥+𝑎−2 𝑥𝑥+𝑎𝑎−2 𝑥+𝑎−2 +2 2𝑥−𝑎+2 2𝑥𝑥−𝑎𝑎+2 2𝑥−𝑎+2  +  5 2𝑥−3 5 5 2𝑥−3 2𝑥𝑥−3 5 2𝑥−3 ≤ 16
выполняется для всех x ∈ [–2; 1].
   Решение. Для каждого значения a рассмотрим функцию
     f (x) = 2 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +9𝑥𝑥+3 𝑥+𝑎−2 𝑥𝑥+𝑎𝑎−2 𝑥+𝑎−2 +2 2𝑥−𝑎+2 2𝑥𝑥−𝑎𝑎+2 2𝑥−𝑎+2  +  5 2𝑥−3 5 5 2𝑥−3 2𝑥𝑥−3 5 2𝑥−3 .
   Перепишем её в виде
 f (x) = 2 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +9𝑥𝑥±3𝑥𝑥±4𝑥𝑥 +  5 2𝑥−3 5 5 2𝑥−3 2𝑥𝑥−3 5 2𝑥−3  +𝐴𝐴  𝑎 𝑎𝑎 𝑎 , где 𝐴𝐴 (𝑎𝑎) − число.
   Функция f (x) возрастает на всей своей области определения, а значит, и на [–2; 1], как сумма возрастающих функций. Условие задачи будет выполнено, если f (1) ≤ 16.

50

description:
Свойства функции, график функции с модулями

 10. Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
	2 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +9𝑥𝑥+3 𝑥+𝑎−2 𝑥𝑥+𝑎𝑎−2 𝑥+𝑎−2 +2 2𝑥−𝑎+2 2𝑥𝑥−𝑎𝑎+2 2𝑥−𝑎+2  +  5 2𝑥−3 5 5 2𝑥−3 2𝑥𝑥−3 5 2𝑥−3 ≤ 16
выполняется для всех x ∈ [–2; 1].
…Решим неравенство:
	2 + 9+3 𝑎−1 𝑎𝑎−1 𝑎−1 +2 𝑎−4 𝑎𝑎−4 𝑎−4  − 1≤16,
	3 𝑎−1 𝑎𝑎−1 𝑎−1 +2 𝑎−4 𝑎𝑎−4 𝑎−4  − 6≤0.
   Рассмотрим вторую функцию
          g (a) = 3 𝑎−1 𝑎𝑎−1 𝑎−1 +2 𝑎−4 𝑎𝑎−4 𝑎−4  − 6.

51

description:
Свойства функции, график функции с модулями

 10. Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
	2 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +9𝑥𝑥+3 𝑥+𝑎−2 𝑥𝑥+𝑎𝑎−2 𝑥+𝑎−2 +2 2𝑥−𝑎+2 2𝑥𝑥−𝑎𝑎+2 2𝑥−𝑎+2  +  5 2𝑥−3 5 5 2𝑥−3 2𝑥𝑥−3 5 2𝑥−3 ≤ 16
выполняется для всех x ∈ [–2; 1].
…Точки a = 1 и a = 4 разбивают ось a на три
промежутка, на каждом из которых график
функции y = g (a) − прямая
   Неравенство g (a) ≤0 выполняется в единственной точке a = 1.
   Ответ. 1.
   Замечание. Неравенство (1) можно решить,раскрывая модули на трёх промежутках.

52

alt: Условие касания прямой и окружности 11

description:
Условие касания прямой и окружности

   11. Найдите все значения a, при каждом из которых система
   (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 (  𝑥−3  2  𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3   𝑥−3  2 2  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2  𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4   𝑦+4  2 2  𝑦+4  2 −17)((2𝑥𝑥+7) (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 2 (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  2𝑦𝑦 −9) 2 −9) −9) 2 2 −9) 2  2𝑦 −9) 2  ≤0    (1)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2) 𝑦𝑦+𝑎𝑎𝑥𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)
не имеет решений.
   Решение. Построим в системе координат xOy фигуру F, заданную неравенством (1).
   Эта фигура состоит из всех точек круга сцентром A (3; −4) радиуса   17   17 17  17  и точки B (−3,5; 4,5).

53

alt: Условие касания прямой и окружности 11

description:
Условие касания прямой и окружности

   11. Найдите все значения a, при каждом из которых система
   (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 (  𝑥−3  2  𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3   𝑥−3  2 2  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2  𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4   𝑦+4  2 2  𝑦+4  2 −17)((2𝑥𝑥+7) (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 2 (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  2𝑦𝑦 −9) 2 −9) −9) 2 2 −9) 2  2𝑦 −9) 2  ≤0    (1)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2) 𝑦𝑦+𝑎𝑎𝑥𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)
не имеет решений.
…При каждом значении параметра уравнение (2) задаёт прямую y = −ax + 1 с угловым коэффициентом −a, проходящую через точку C (0; 1).
   Система не имеет решений, если прямая не имеет общих точек с фигурой F.

54

alt: Условие касания прямой и окружности 11

description:
Условие касания прямой и окружности

   11. Найдите все значения a, при каждом из которых система
   (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 (  𝑥−3  2  𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3   𝑥−3  2 2  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2  𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4   𝑦+4  2 2  𝑦+4  2 −17)((2𝑥𝑥+7) (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 2 (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  2𝑦𝑦 −9) 2 −9) −9) 2 2 −9) 2  2𝑦 −9) 2  ≤0    (1)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2) 𝑦𝑦+𝑎𝑎𝑥𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)
не имеет решений.
…Вместо y в уравнение окружности
                𝑥−3  2  𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3   𝑥−3  2 2  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2  𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4   𝑦+4  2 2  𝑦+4  2 =17
подставим −ax + 1 и определим значения a, при которых полученное уравнение имеет единственный корень (это условие касания прямой и окружности).

55

alt: Условие касания прямой и окружности 11

description:
Условие касания прямой и окружности

   11. Найдите все значения a, при каждом из которых система
   (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 (  𝑥−3  2  𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3   𝑥−3  2 2  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2  𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4   𝑦+4  2 2  𝑦+4  2 −17)((2𝑥𝑥+7) (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 2 (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  2𝑦𝑦 −9) 2 −9) −9) 2 2 −9) 2  2𝑦 −9) 2  ≤0    (1)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2) 𝑦𝑦+𝑎𝑎𝑥𝑥=1                                                                                (2)  (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)    (  𝑥−3  2 +  𝑦+4  2 −17)((2𝑥+7) 2 + 2𝑦 −9) 2  ≤0    (1) 𝑦+𝑎𝑥=1                                                                                (2)
не имеет решений.
…Получим a = −4 и a =  1 4 1 1 4 4 1 4 , что соответствуетугловым коэффициентам −a = 4 и −a = − 1 4 1 1 4 4 1 4 .
   Если − 1 4 1 1 4 4 1 4  < −a < 4, т. е. −4 < a <  1 4 1 1 4 4 1 4 , то прямая
y = −ax + 1 не имеет общих точек с фигурой F, а система не имеет решений.
   Ответ. −4 < a <  1 4 1 1 4 4 1 4 .

56

alt: Область значений функции 12

description:
Область значений функции

   12. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых область значений функции f (x) =   3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19  3𝑎−6 3𝑎𝑎−6 3𝑎−6  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +6𝑥𝑥+3𝑎𝑎+26  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +12𝑥𝑥+19  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19   содержит отрезок [2; 3].
   Решение. Для каждого значения a функция f (x) непрерывна на R. Найдем все значения a, при каждом из которых существуют такие точки x, что f (x) = 2, и такие точки x, что f (x) = 3, тогда, в силу непрерывности функции f (x), она принимает все значения из отрезка [2; 3]. То есть область значений функции f (x) содержит отрезок [2; 3].
   Итак, должны выполняться два условия.

57

alt: Область значений функции 12

description:
Область значений функции

   12. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых область значений функции f (x) =   3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19  3𝑎−6 3𝑎𝑎−6 3𝑎−6  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +6𝑥𝑥+3𝑎𝑎+26  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +12𝑥𝑥+19  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19   содержит отрезок [2; 3].
…1) Уравнение
 3𝑎−6 3𝑎𝑎−6 3𝑎−6  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +6𝑥𝑥+3𝑎𝑎+26 = 3(3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +12𝑥𝑥+19),
                        3𝑎−15 3𝑎𝑎−15 3𝑎−15  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −30𝑥𝑥+3𝑎𝑎−31 = 0
имеет хотя бы один корень при 2 ≤ a ≤ 13 1 3 1 1 3 3 1 3 .
   Здесь надо рассмотреть случаи: 1) a = 5 − уравнение линейное; 2) a ≠ 5 − уравнение квадратное,  𝐷 4 𝐷𝐷 𝐷 4 4 𝐷 4  ≥ 0…

58

alt: Область значений функции 12

description:
Область значений функции

   12. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых область значений функции f (x) =   3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19  3𝑎−6 3𝑎𝑎−6 3𝑎−6  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +6𝑥𝑥+3𝑎𝑎+26  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +12𝑥𝑥+19  3𝑎−6  𝑥 2 +6𝑥+3𝑎+26 3 𝑥 2 +12𝑥+19   содержит отрезок [2; 3].
…2) Уравнение
 3𝑎−6 3𝑎𝑎−6 3𝑎−6  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +6𝑥𝑥+3𝑎𝑎+26 = 2(3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +12𝑥𝑥+19),
                        3𝑎−12 3𝑎𝑎−12 3𝑎−12  𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −18𝑥𝑥+3𝑎𝑎−12 = 0
имеет хотя бы один корень при 1 ≤ a ≤ 7.
   Условия 1) и 2) выполняются одновременно, если 2 ≤ a ≤ 7.
   Ответ. 2 ≤ a ≤ 7.

59

title: Параметры. От простого к сложному. 11 класс


file_name: Виды односоставных предложений. Мультимедийный тренажер..pptx

description:
Андреева А. Ю., преподаватель  русского языка и литературы МЦХШ при РАХ.2020.

Мультимедийный тренажер«Уроки Мальвины»

 «Виды односоставных предложений».
Русский язык, 8 класс

description:
Сначала повторим:

Назывные предложения

с одним главным членом - подлежащим.  Сообщение о предмете или явлении, которое есть в настоящем. Они могут быть распространёнными.
Например, «Это утро».
! Отличай от двусоставных неполных !  Сравни:
    Утро в сосновом бору.                          (Односоставное, назывное, полное)
     Но:
    В сосновом бору                  утро.               (Двусоставное, неполное)
                                                                                Пропущено       =======
    В сосновом бору наступило (где?) утро.   (Двусоставное, полное)

alt: Определённо-личные предложения -это односоставные предложения с главным членом – сказуемым , в которых подлежащее легко восстанавливается, благодаря форме глагола: это всегда либо говорящий, либо собеседник…

description:
Определённо-личные предложения

-это односоставные предложения с главным членом – сказуемым, в которых подлежащее легко восстанавливается, благодаря форме глагола: это всегда либо говорящий, либо собеседник (автор или адресат). Сказуемое (простое или составное глагольное) выражено глаголом в 1 или 2 лице единственного или множественного числа настоящего или будущего времени или повелительного наклонения.
            Например, предложение «Уходим завтра в море» очевидно повествует об авторе высказывания и синонимично предложению  «Мы уходим завтра в море».

description:
В неопределённо-личных предложениях

неизвестно, кто совершает действие; сказуемое выражено глаголом 3 лица множественного числа настоящего или будущего времени или множественного числа прошедшего времени.
Например, предложение «Дни поздней осени бранят обыкновенно». Кто бранит – неизвестно.

Обобщенно-личные

указывают на обобщённое лицо. Действие отнесено к любому лицу или группе лиц.
Сказуемое – глагол 2 лица или 3 лица множественного числа. Чаще – пословицы.
Например: «Встречают по одёжке, а провожают по уму». Все встречают по одёжке, а все провожают по уму.

description:
Безличные предложения

В них нет и не может быть подлежащего.
Сказуемое выражено:
∙ безличным глаголом (прош. вр.,ЕД. ч., ср. р.)
∙ глаголом 3 лица ЕД. ч.
∙ инфинитивом
∙ наречием, словом нет.

Вечерело. Светает.
Не догнать мне его.
Нельзя курить!
На улице темно.
У меня нет времени.
В саду… ни цветочка.

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Золотая осень.

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщенно-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Люблю грозу в начале мая. https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Не имей сто рублей, а имей сто друзей.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Пойдемте в музей!  https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Ночь. Улица. Фонарь. Аптека.

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщенно-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
И пусть говорят, да пусть говорят, но — нет, никто не гибнет зря…

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Денег нет.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Какой ветер! Ну и ливень! Вот так гром!

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщенно-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Двадцать первое. Ночь. Понедельник. Очертанья столицы во мгле.

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщенно-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Открой мне всю правду, не бойся меня! https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Зима.

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщенно-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Сидим, думаем, пишем. https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Мне принесли эту книгу.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Любишь вершки – люби корешки.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Чему смеётесь?  https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Нас пригласили в комнату.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Не остуди свое сердце, сынок! https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Один раз солгал – навек лгуном стал.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
За рекой поют.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
По улицам слона водили.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Выполни задание вовремя!  https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Вечерело.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Прекрасно со всем справитесь!  https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Уже рассвело.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
На селе поговаривают, будто она совсем ему не родственница...

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставных предложений:

description:
Укажи вид односоставных предложений:
Любишь с горочки кататься – люби саночки возить.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Чужую беду руками разведу.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Цыплят по осени считают.   https://bugaga.net.ru/ege/r

Обобщённо личное

Неопределённо-личное

Определённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Его трясло от холода.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи тип односоставного предложения:

description:
Укажи тип односоставного предложения:
Стучат в дверь.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Беги за мной! https://bugaga.net.ru/ege/r

Определённо-личное

Неопределённо-личное

Обобщённо-личное

Безличное

Назывное

Ой!

Умница!

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
За стеной играли на рояле.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Его лихорадит.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Отвели бы мне участок в шесть соток неподалеку от автозавода.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
Хорошо в лесу.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Безличное

Ой!

Умница!

Неопределённо-личное

alt: Укажи вид односоставного предложения:

description:
Укажи вид односоставного предложения:
В школе активно решают проблему успеваемости.

Определённо-личное

Назывное

Обобщённо-личное

Это не словосочетание

Неопределённо-личное

Ой!

Умница!

Безличное

title: Виды односоставных предложений. Мультимедийный тренажер "Уроки Мальвины". 8 класс


file_name: Аутоиммунное заболевание.pptx [Автосохраненный].pptx

alt: Аутоиммунные заболевания - это класс разнородных по клиническим проявлениям заболеваний, развивающихся вследствие патологической выработки аутоиммунных антител или размножения аутоагрессивных клонов киллерных клеток против здоровых, нормальных…

description:
Аутоиммунные заболевания
    -  это класс разнородных по клиническим проявлениям заболеваний, развивающихся вследствие патологической выработки аутоиммунных антител или размножения аутоагрессивных клонов киллерных клеток против здоровых, нормальных тканей организма, приводящих к повреждению и разрушению нормальных тканей и к развитию аутоиммунного воспаления.
Аутоимму́нные болезни
- заболевания, при которых аутоаллергия является основным звеном патогенеза.

alt: Системная красная волчанка (СКВ, болезнь

description:
Системная красная волчанка(СКВ, болезнь Либмана-Сакса)

 -  диффузное заболевание соединительной ткани, характеризующееся системным иммунокомплексным поражением соединительной ткани и её производных, с поражением сосудов микроциркуляторного русла.
 Системное аутоиммунное заболевание, при котором вырабатываемые иммунной системой человека антитела повреждают ДНКздоровых клеток, преимущественно повреждается соединительная ткань с обязательным наличием сосудистого компонента.

description: Название болезнь получила из-за своего характерного признака —сыпи на переносице и щеках (поражѐнный участок по форме напоминает бабочку), которая, как считали в Средневековье, напоминает волчьи укусы.

description: Болеют системной красной волчанкойпреимущественно женщины в возрасте 20-30 лет, часто -подростки. Мужчины болеют системной красной волчанкой в 10 раз реже женщин!

alt: УФ- облучение: больные указывают на появления кожной эритемы, лихорадки, артралгий после длительного пребывания на солнце, однако частота системной красной волчанки в зонах с повышенной инсоляцией…

description: УФ- облучение: больные указывают на появления кожной эритемы, лихорадки, артралгий после длительного пребывания на солнце, однако частота системной красной волчанки в зонах с повышенной инсоляцией не отличается от средней.

description: СКВ — классическая аутоиммунная болезнь, при которой наблюдается развитие гипериммунного ответа в отношении неизменных компонентов собственных клеток (ядерных и цитоплазматических), особенно нативной ДНК.

description: У больных системной красной волчанкой обнаруживают LE-фактор, антикардиолипин, лимфоцитотоксические антитела и антитела к ДНК, являющиеся маркерами персистирующей вирусной инфекции.

alt: Клиника -суставно-мышечный синдром (у 80— 90 % больных) -поражение кожи и слизистых(у 85 % больных) - лихорадочные реакции различных типа и продолжительности - потеря веса…

description: Клиника-суставно-мышечный синдром (у 80— 90 % больных)-поражение кожи и слизистых(у 85 % больных)- лихорадочные реакции различных типа и продолжительности- потеря веса тела.

alt: Дерматологические проявления

description:
Дерматологические проявления

Кожные проявления имеются у 65 % больных СКВ, возникают одними из первых, однако только у 30—50 % отмечается «классическая» макулопапулезная сыпь на щеках в форме бабочки, а также на руках и туловище у многих пациентов обнаруживается дискоидная волчанка — толстые красные чешуйчатые пятна на коже.
Гнёздная алопеция и ульцерация полости рта и носа, влагалища — также в числе возможных проявлений СКВ. Иногда появляются трофические язвы, а также ломкость ногтей и выпадение волос.

description:
Ортопедические проявления

Большинство пациентов страдают от болей в суставах, чаще страдают мелкие суставы кистей рук и запястья.
Проявляется артралгиями, реже — полиартритом с симметричным вовлечением суставов.
В отличие от ревматоидного артрита, артропатия при СКВ не разрушает костную ткань, но деформации суставов, вызванные СКВ, принимают необратимый характер у 20 % пациентов.
Для СКВ у мужчин типичным дебютом является сакроилеит.

alt: Гематологические проявления При

description:
Гематологические проявления

При СКВ возникает LE-клеточный феномен, для которого характерно появление LE-клеток (клеток красной волчанки),
-нейтрофильных лейкоцитов, содержащих фагоцитированные фрагменты ядер других клеток (для СКВ характерно распознавание собственных клеток как чужеродных и образование против них аутоантител, разрушение таких клеток и фагоцитоз).
У половины пациентов отмечается анемия.
Лейкопения и тромбоцитопения могут быть как следствием СКВ, так и побочным эффектом её терапии.

alt: Нефрологические проявления Люпус-нефрит

description:
Нефрологические проявления

Люпус-нефрит. Поражение ткани почки при системной красной волчанке в виде утолщения базальной мембраны клубочков, отложения фибрина, наличия гиалиновых тромбов и гематоксилиновых телец, феномена «проволочной петли».

Зачастую единственный симптом — безболезненная гематурия или протеинурия. Благодаря ранней диагностике и своевременной терапии СКВ частота острой почечной недостаточности не превышает 5 %.

description:
Психические и неврологические проявления

Американский колледж ревматологии описывает 19 невро-психологических синдромов при СКВ.
 Возникают психозы, энцефалопатии, судорожный синдром,парестезии, цереброваскулиты.
Все изменения носят упорный характер течения.

alt: Дифференциальная диагностика

description: Дифференциальная диагностика

alt: Лечение Терапия системной красной волчанки включает комплекс мероприятий, направленных на подавление активности процесса, борьбу с осложнениями, повышение иммунобиологических свойств организма

description: ЛечениеТерапия системной красной волчанки включает комплекс мероприятий, направленных на подавление активности процесса, борьбу с осложнениями, повышение иммунобиологических свойств организма.

alt: Препараты:

description: Препараты:

alt: Лечение системной красной волчанки

description:
Лечение системной красной волчанки

Глюкокортикостероиды (преднизолон или др.)
Цитостатические иммунодепрессанты (азатиоприн, циклофосфан или др.)
Блокаторы ФНО-α (Инфликсимаб, Адалимумаб, Этанерцепт) (считается наиболее перспективным)
Экстракорпоральная детоксикация (плазмаферез, гемосорбция, криоплазмосорбция)
Пульс-терапия высокими дозами глюкокортикостероидов и/или цитостатиков
Нестероидные противовоспалительные препараты
Симптоматическое лечение

description:
Прогноз

Выживаемость через 10 лет после постановки диагноза — 80 %, через 20 лет — 60 %.
Основные причины смерти: люпус-нефрит, нейро -люпус, интеркуррентные инфекции.
Есть случаи выживаемости 25—30 лет.

alt: Спасибо за внимание!

description: Спасибо за внимание!

title: Презентация "Аутоиммунные заболевания "


file_name: Гражданские правоотношения.ppt

alt: Повторение темы «Правоотношения и субъекты права»

description:
Задание 1.

Какие два из перечисленных понятий используются в первую очередь при описании права?

Конституция, социальная норма, норма права, налог, страхование.

Подчеркните соответствующие понятия и раскройте смысл любого одного из них.

description:
2) В приведенном списке указаны черты сходства и отличия норм права и морали.
Выберите и запишите в первую колонку таблицы порядковые номера черт сходства, а во вторую колонку − порядковые номера черт отличия:
1. принимаются государством
2. регулируют жизнь общества
3. опираются на представления о добре и зле
4. устанавливают правила поведения

Черты сходства

Черты отличия

alt: Правоотношения Отрасли права А

description:
Правоотношения

Отрасли права

А. Гражданское
Б. Уголовное
В. Трудовое
Г. Семейное
Д. Административное

1. Тайное хищение личного имущества
2. Устройство на работу                        гражданина Р.
3. Заключение брака
4. Превышение скорости движения автомобиля
5. Приобретение автомобиля

А

Б

В

Г

Д

3) Установите соответствие между правоотношениями и отраслями права.

alt: Гражданские правоотношения

description: Гражданские правоотношения

description:
Гражданское право

 это отрасль права, которая регулирует имущественные и личные неимущественные отношения.

description:
Гражданские правоотношения

Название отношений

По поводу чего возникают

description:
Гражданские правоотношения

Название отношений

Имущественные отношения

Личные неимущественные отношения.

По поводу чего возникают

По поводу имущества, материальных благ (вещи,
работы, бытовые услуги)

По поводу нематериальных благ (изобретения, произведения науки, литературы, искусства, право на честь и достоинство, право на неприкосновенность частной жизни)

alt: Задание 2 . Определите, какие из перечисленных юридических фактов порождают гражданские правоотношения (укажите их вид): 1

description:
Задание 2. Определите, какие из перечисленных юридических фактов порождают гражданские правоотношения (укажите их вид):

1. заключение договора о поставке продукции
2. установление авторства
3. совершение покупки в магазине
4. публикация стихов в газете
5. признание права собственности на объект недвижимости
6. выпуск сборника популярных песен, куда вошла и песня молодого поэта-песенника

Имущественные

Личные  неимущественные

description:
В каких источниках содержатся нормы гражданского права?

Международные документы;
Конституция РФ;
Федеральные законы и подзаконные акты;
Гражданский кодекс РФ (ГК РФ).

alt: Что такое гражданские правоотношения?

description:
Что такое гражданские правоотношения?

Гражданские правоотношения – это имущественные и связанные с ними личные неимущественные отношения, урегулированные нормами               гражданского права.

alt: Элементы гражданских правоотношений

alt: Элементы гражданских правоотношений

description:
Элементы гражданских правоотношений

Субъекты

Объекты

Содержание

Физические (граждане) и юридические лица (предприятия, организации)

То, по поводу чего участники вступают в ГП:
 - вещи,
- работы,
- бытовые услуги,
- изобретения,
- произведения науки, литературы, искусства,
- право на честь и достоинство,
- право на неприкосновенность частной жизни.

Закрепленные в гражданском законодательстве права и обязанности участников правоотношений.

description:
Практикум:  Укажите элементы гражданских правоотношений.

		 Гражданка Панина заказала в частной фирме новые окна, которые, согласно заключенного договора, должны были быть установлены в течение трех дней.

description:
Сделка

 это действия физических и юридических лиц, направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей.

Какие три действия включает в себя сделка?

description:
Виды сделок

Односторонние

Двух и многосторонние
(договор)

Сделка , для заключения которых достаточно волеизлияния одной стороны

Сделки, в которых выражается согласованная воля двух и более сторон

Завещание, дарение

Договор аренды, договор мены

description:
Практикум: какие виды договоров будут заключены в следующих случаях.

		а) семья Федоровых приобрела собственную дачу;
		б) гражданин Аистов передал во временное пользование приятелю свой автомобиль «Волга». Стороны условились об определенной плате за пользование автомобилем;
		в) акционерное общество «Водопад» заключило с фирмой «Щит» договор на наладку и обслуживание компьютеров;
		г) гражданка Н. передала гражданке К. зимнее мужское пальто, а взамен получила женскую норковую шапку.
		д) гражданин Сидоров заключил договор со строительной компанией о капитальном ремонте его загородного коттеджа.

alt: Итог урока. Рефлексия Если мне на

description:
Итог урока. Рефлексия

Если мне на ОГЭ попадутся задания по пройденной теме я смогу их выполнить?

Я хорошо понял(а) тему и без труда смогу выполнить задания.

Я плохо понял(а) тему и буду затрудняться при выполнении заданий.

Я ничего не понял(а) и не смогу выполнить задания.

alt: Спасибо за урок!!!

description:
Спасибо
за урок!!!

intro: Презентация к уроку обществознания по теме "Гражданские правоотношения"

tags: Гражданские правоотношения

tags: объекты права

tags: виды договоров

tags: субъекты права

title: Презентация к уроку по теме "Гражданские правоотношения"


file_name: Зрительный анализатор.pptx

alt: Интерактивный тест Зрительный анализатор

description: Интерактивный тестЗрительный анализатор

alt: хрусталик сетчатка склера роговица 1. За зрачком находится

alt: сосудистая оболочка сетчатка жёлтое пятно зрачок 2. За белочной оболочкой

alt: Внутреннее пространство глазного яблока

description:
  стекловидное тело

 сосудистая оболочка

    желтое пятно

    сетчатка

3. Внутреннее пространство глазного яблока

alt: склера колбочки зрачок сетчатка 4. Белочная оболочка

alt: роговица хрусталик радужка зрачок 5. Передняя часть склеры

alt: против зрачка по краям сетчатки в хрусталике в склере 6. Колбочки сосредоточены

alt: желтое пятно группу радужку колонию 7. Колбочки образуют

alt: по краям сетчатки наверху сетчатки в центре сетчатки впереди сетчатки 9. Палочки располагаются

alt: Место, откуда выходит зрительный нерв

description:
   слепое пятно

    головной мозг

    мышцы

    спинной мозг

10. Место, откуда выходит зрительный нерв

alt: Спасибо за ответы!

description:
Спасибо
за ответы!

intro: Интерактивный тест. Зрительный анализатор.


file_name: Изображения всюду вокруг нас.ppt

alt: Изображения всюду вокруг нас

description:
 Изображения
всюду вокруг
нас

description: В жизни нас окружают всевозможные изображения. Они встречаются нам везде: дома, на улице, в школе.

description: Красивым все вокруг постарались сделать три мастера: Мастер Изображения, Мастер Украшения, Мастер Постройки. Без них все было бы унылым и некрасивым. А как вы думаете, почему у них такие имена?

description: Мастер Изображения – это художник, который передает в своих произведениях то, что видит вокруг.

description: А это постарались художники, чтобы книги были красивыми. Представьте, как выглядели бы книги, если бы в них совсем не было иллюстраций. Интересно было бы их читать.

description:
Я очень люблю рисовать
Деревья, и птиц, и зверят.
Мне нравится думать, мечтать
О будущей жизни ребят.
Улыбайся, солнышко,
Нам почаще.
Улыбайся, солнышко,
Нам на счастье.

alt: Тучка прячется за лес, Смотрит солнышко с небес

description:
Тучка прячется за лес,Смотрит солнышко с небес.И такое чистое, Доброе, лучистое.Если б мы его достали,Мы б его расцеловали.
                             Г. Бойко

alt: Солнышко-ведрышко, Выгляни в окошечко!

description: Солнышко-ведрышко, Выгляни в окошечко! Солнышко, нарядись, Красное, покажись! Дождик-дождик, Полно лить, Малых детушек Мочить! Радуга-дуга, Hе давай дождя! Давай солнышка - Колоколнышка!

description: стр. 8-13

description: Гуашь – это непрозрачная, густая краска, а акварель – прозрачная краска. Для работы с акварелью используют воду. Для смешивания красок можно применять крышку от коробочки с красками.

description:
1) Размещать все материалы на рабочем столе нужно так, чтобы не мешать себе выполнять работу.
2) Если работаешь акварелью, то необходимо иметь баночку для воды. Акварельные краски нужно заранее смачивать водой.
3) Чтобы не испачкать работу, нужно иметь тряпочку, которой можно промокнуть кисточку от лишней воды.
4) Ножницы передавайте друг другу только вперед кольцами.
5) При работе с пластилином нужны дощечка, стеки и сухая тряпочка.

Знакомство с правилами работы на уроке

alt: стр. 3

description: стр. 3

description: Нажми на солнышки и послушай про них песенки.

alt: На зарядку солнышко поднимает нас,

description:
На зарядку солнышко поднимает нас,Поднимаем руки мы по команде раз,А над нами весело шелестит листва,Опускаем руки мы по команде два.Соберём в корзину ягоды, грибы –Дружно наклоняемся по команде три.На четыре и на пятьБудем дружно мы скакать.Ну, а по команде шестьВсем за парты тихо сесть!

 Физкультминутка

description:
Рассмотри солнышки, выбери  самое интересное.
 Нарисуй.

alt: Что нового узнали сегодня на уроке?

description:
Что нового узнали сегодня на уроке?
Чему научит нас Мастер Изображения?

title: "Изображения всюду вокруг нас" 1 класс


file_name: Формирующее оценивание у младших школьников.pptx

alt: Формирующее оценивание в 3 В классе

description: Формирующее оценивание в 3 В классе МОУ Центр Образования имени Героя Советского Союза А.П. Маресьева «Открытие»

alt: Актуальной задачей для начального общего образования является: -формирование учебной деятельности как желания и умения учиться; - развитие познавательных интересов; - готовность к обучению в основном…

description: Актуальной задачей для начального общего образования является:-формирование учебной деятельности как желания и умения учиться;- развитие познавательных интересов;- готовность к обучению в основном звене.

description: Поэтому важное значение имеет контрольно-оценочная самостоятельность ребенка, то есть умения контролировать и оценивать свою деятельность, устанавливать и устранять причины возникающих трудностей.Применение формирующего оценивания позволяет учащимся сформировать навыки самостоятельного обучения.

alt: Способы формирующего оценивания учебной деятельности ученика на уроке:

alt: Лист самооценки деятельности на уроке

description: Лист самооценки деятельности на уроке.

description: Ученики в течение урока, оценивают себя (например, «плюсы»  или смайлики на полях в тетради).

description: Проводят взаимопроверки в паре или группе.

description: Оценивают устные ответы учащихся по предложенным критериям.

alt: Педагогические приемы, формирующие учебные действия контроля и оценки школьников:

alt: Прием «составление заданий с ловушками»

description: 1. Прием «составление заданий с ловушками». 2. Прием «сопоставление своих действий и результата с образцом». 3. Прием «составление задачи, подобной данной».4. Прием «обнаружение причин ошибок и способы их устранения».5. Прием «создание «помощника» для проверки работы».6. Прием «обоснованный отказ от выполнения заданий».7. Прием «умные вопросы».

alt: У выпускника начальной школы будут сформированы: ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия…

description:
У выпускника начальной школы будут сформированы:

ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности,
в том числе на самоанализ и самоконтроль результата,
на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи,
на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей.


file_name: Периодизация истории искусств.pptx

alt: Периодизация Истории искусства

description:
Периодизация Истории искусства

Предмет: «История мировой культуры»

I и II курсы

alt: Культура Материальная (дома, орудия труда, техника, предметы быта)

description:
КультураМатериальная (дома, орудия труда, техника, предметы быта)ДУХОВНАЯ (науки, искусства, религия и просвещение)

Исторически определенный уровень развития общества  и человека, выраженный в типах и формах организации жизни и деятельности людей, а также в создаваемых ими материальных и духовных ценностях.

description:
Доисторический период

Эпоха Средних веков

Эпоха Возрождения

XVII век

XVIII век

XIX век

ХХ век

Этапы развития эпох

Исторический период

Эпоха Античности

ХХI век

alt: Наскальная живопись (Альтамира),

description:
40-6 тысячелетие до н.э.                                        Наскальная живопись (Альтамира), Петроглифические изображения

5-1 тысячелетие до н.э.                                        Человечество оформляется в общество
Древнейшие цивилизации Шумер, Аккад, Вавилон, Ассирия

description:
		        3 тысячелетие до н.э. – 395 г.

Мифология Философия Изобразительное искусство Архитектура  Скульптура  Драматургия Право

Латинский язык Римское право Архитектура Литература  Рождение Христианства

description:
Эпоха Средневековья
утверждение и господство христианства
395 год – 14 век

- скульптура
- архитектура
- изобразительное искусство
- театр
- музыка

- Новгородская культура
- Владимиро-Суздальская культура
- Киевская культура
- Галицко-Волынская культура

Западная Европа

Древняя Русь

- Византийская культура

alt: Средневековая культура Востока

description:
Средневековая культура Востока

Скульптура, архитектура, изобразительное искусство, театр, музыка

Индия Китай Япония Исламская культура

Эпоха Возрождения
конец XIV – XVI в.в.

Возврат идеалов Античности – симбиоз духовности Средневековья и чувственности Античности

Лидер – Италия (конец XII века)
Северное Возрождение – Нидерланды, Германия
Франция
Испания

alt: XVII век Век двух стилей - Барокко и

description:
XVII век

Век двух стилей -
Барокко и Ранний Классицизм
Золотой век Испанской живописи
Уильям Шекспир

 _______           __

Расцвет образования (причина несчастий – в невежестве, а счастье – в образованности)
Вольтер, Дидро, Руссо
Классицизм
1789 – Первая Французская революция
Сентиментализм

description:
Культура XIXв.

I четверть XIX века – поздний классицизм – Ампир

20 – 60 г.г. – Романтизм, расцвет музыки, литературы, живописи

70-80 г.г. - Импрессионизм

80-90 гг. - Постимпрессионизм

Конец XIX – начало XX в.в. - Модерн

description:
Культура XX в.

Серебряный век Русской культуры Авангард

  Конструктивизм

Символизм

Экспрессионизм

Кинематограф
Фотография

Кубизм

Дадаизм

Футуризм

Сюрреализм

Фовизм

Абстракционизм

title: Периодизация истории искусств


file_name: пословицы июль.pptx

description:
Закончи пословицу!
Интерактивная игра
«Ах, Лето!»
(про июль)

Автор работы
 Дубровина Л.А.
учитель музыки, ОСЖ
МБОУ  СШ №17 г.Камышин
Волгоградской области

description:
Ребята! Помогите Маше
закончить пословицу.
Будьте внимательны!
Неправильный ответ – исчезнет.
Правильный ответ увеличится
в размере, вы услышите
барабанную дробь.
Появится стрелка перехода
на следующий слайд.
Удачи!

description:
жарко

густо

Закончи пословицу!

В июле на дворе пусто, а в поле …

description:
светит

горит

Закончи пословицу!

В июле солнце
без огня …

description:
станет

не станет

Закончи пословицу!

В июле хоть разденься, а все легче …

description:
жары

цвета

Закончи пословицу!

Июль — краса лета, середка …

description:
холода

зимы

Закончи пословицу!

Июль — макушка лета, декабрь — шапка …

description:
погода

работа

Закончи пословицу!

Не топор кормит мужика, а июльская …

description:
отдохнуть

присесть

Закончи пословицу!

Собьет июль с мужика спесь, коли некогда …

alt: Спасибо за работу!

description:
Спасибо
за работу!

alt: XXXL.png Маша https://ped-kopilka

description:
https://kartinkin.net/uploads/posts/2021-01/1611317504_34-p-letnii-fon-dlya-detskoi-prezentatsii-36.jpg   фон
https://img-fotki.yandex.ru/get/9308/134091466.8c/0_bb8a1_41818007_XXXL.png Маша
https://ped-kopilka.ru/blogs/ina-anatolevna-vailert/poslovicy-i-pogovorki-ruskogo-naroda-pro-leto.html  пословицы

Источники

title: Помоги Маше закончить пословицу про июль!


file_name: Любовь и радость.pptx

alt: Курицина Нина Николаевна учитель

description: Курицина Нина Николаевна учительМОУ Семендяевская оош

title: Презентация "Любовь и Радость"