extracted_text:
        Муниципальное образовательное учреждение Октябрьская средняя
      общеобразовательная школа Радищевского района Ульяновской области

                            Педагогический проект

      «Развитие математических способностей в условиях сельской школы,

                                     или

                может ли сельский школьник поступить в МГУ?»

                          Автор: учитель математики

                          Волик Татьяна Геннадьевна

                               п. Октябрьский

                                    2015

                                             Учитель — это человек,  который
                                             выращивает две мысли  там,  где
                                             раньше росла одна.
                                                        Элберт Хаббард
Обоснование актуальности проекта.

      Выявление, развитие и поддержка одаренных детей является стратегически
 важным направлением развития отечественной системы  образования.  Проблема
 обучения и воспитания одаренных детей приобрела особое значение на  пороге
 ХХI века.  В  связи  с  развитием  науки  и  производства,  ростом  объема
 информации, внедрением новых технологий возрастает потребность государства
 в грамотных, продуктивно мыслящих, адаптированных к новым условиям жизни в
 обществе специалистах. Существующие  реалии  инициируют  создание  моделей
 образования,  направленных  на  полноценное  развитие  каждого  ребенка  в
 максимально  возможном  диапазоне   его   индивидуальных   психологических
 ресурсов и предоставление  возможностей  для  последующей  инициативной  и
 продуктивной жизнедеятельности. Эти задачи являются общими для всех  групп
 обучаемых, но особую актуальность они приобретают по отношению к одаренным
 детям.

       Хорошо известно, что основной вклад в развитие той  или  иной  науки
делают люди, проявляющие способности  в  соответствующей  области.  Всё  это
выдвигает перед школой задачу всемерного развития у учащихся  математических
способностей,   склонностей   и   интересов,   задачу    повышения    уровня
математической культуры, уровня математического развития школьников.  Наряду
с этим школа должна уделять особое внимание школьникам, проявляющим  высокий
уровень способностей к математике,  содействовать  математическому  развитию
учащихся, проявляющих особую склонность к изучению математики.

       Некоторые  считают,  что  вместо  отбора  способных   к   математике
школьников  необходимо  заниматься  изысканием  возможностей   максимального
математического развития всех  учащихся.  Но  одно  всегда  будет  дополнять
другое, так как  и при самых  совершенных  методах  обучения  индивидуальные
различия  в математических способностях всегда будут иметь место  –  одни  и
тогда будут более способными, другие – менее способными.

       Следовательно,  учителя  математики  должны  вести   систематическую
работу  по  развитию  математических  способностей  у  всех  школьников,  по
воспитанию у них интересов и  склонностей  к  математике  и  наряду  с  этим
должны  уделять   особое   внимание   школьникам,   проявляющим   повышенные
способности  к  математике,  организовать   специальную   работу   с   ними,
направленную на дальнейшее развитие этих способностей.

       Несмотря на потребность общества  в  людях,  способных  внести  свой
вклад в развитие математической науки, и возлагающуюся на  школу  задачу  по
развитию  математических  способностей,  в  современной  школе   наблюдается
следующая ситуация:

                 • недостаточное количество часов преподавания математики;
                 • формализм математических знаний;
                 • отсутствие мотивации учения;
                 • неумение применять полученные знания на практике;
                 •  отсутствие  самостоятельной  и  творческой  деятельности
                   учеников;
                 •  отсутствие  в  подавляющем   большинстве   учебников   и
                   дидактических пособий, способствующих подготовке учеников
                   к этой творческой деятельности.
      Когда в 2007 году я стала учителем математики в 5  классе,  я  поняла,
что у детей сформирована достаточно прочная математическая база в  начальной
школе и около 25% класса (а  это  для  сельской  школы  высокий  показатель)
имеют  выраженные  способности  к  изучению  математики.  Тогда  я  задалась
вопросом о том, как мне строить свою  работу,  чтобы  в  имеющихся  условиях
постараться раскрыть потенциал учеников.
Тогда же я начала  создавать   систему  работы  по  развитию  математических
способностей у учащихся 5-11 классов.
Адресация  проекта:  проект  может  быть  использован  учителями  математики
общеобразовательных школ при работе с одаренными детьми.
Цель проекта:
достижение значимых результатов в областях применения математических  знаний
учащимися.
Задачи проекта:
   1. Повышение мотивации учеников к изучению  математики.
   2.  Выявление психолого-педагогических особенностей развития
      познавательного интереса и способностей у школьников.
   3.  Определение основных направлений и требований к совершенствованию
      подготовки учащихся  к решению математических задач повышенной
      сложности.
   4.  Разработка методических подходов к обучению решению нестандартных
      задач.
   5.  Ведение мониторинга результативности создаваемой системы.
Особенности проекта.
Сущность
опыта  состоит  в  изучении  проблемы  возможности  максимального  раскрытия
математических способностей в условиях сельской школы.
Новизна
опыта  состоит  в  том,  что  изучены  специфические  условия  деятельности,
способствующие интенсивному развитию математических способностей учащихся.
Предполагаемые результаты проекта.
   1. Рост мотивации к изучению математики.
   2. Результативность участия учеников в различных мероприятиях,  требующих
      повышенной математической подготовки.
   3. Высокие результаты сдачи ГИА в 9  и  11  классах  учениками,  имеющими
      выраженные способности к математике.
   4. Выбор выпускниками будущей профессии, связанной с математикой.
   5. Создание четко отлаженной системы работы  по  развитию  математических
      способностей учащихся.
Теоретическая база проекта.

      • теории развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин)
      • психолого-педагогические теории Р. С. Немова, Б. М. Теплова, Л.  С.
        Выготского, А. А. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Б. Г.  Ананьева,  Н.
        С.  Лейтеса,   Ю.  Д.  Бабаевой,  В.   С.   Юркевич    о   развитии
        математических  способностей   в   процессе   специальным   образом
        организованной учебной деятельности.
      •  Крутецкий    В.   А.    Психология   математических   способностей
        школьников. М.: Издат. Институт практической  психологии;  Воронеж:
        Изд-во НПО МОДЭК, 1998. 416 с.

   Система работы по развитию математических способностей у учащихся 5-11
                                   классов
    Система моей работы с одаренными детьми включает в себя следующие
компоненты:
    1. Самообразование учителя:
-  эрудиция, высокий интеллектуальный уровень учителя;

- творческий поиск методов, форм и приёмов, обеспечивающих повышение  уровня
математических способностей учащихся;

-  умение  прогнозировать  положительное  продвижение  учащихся  в  процессе
использования комплекса упражнений по развитию математических  способностей.

Выполнение этих условий возможно  только  при  стремлении  учителя  повысить
свою квалификацию. В период с 2007 по 2015 годы  я  прошла  следующие  курсы
повышения квалификации учителей:
|Сроки              |Проблема курсов                |На базе какого          |
|                   |                               |учреждения              |
|Сентябрь 2008-май  |Система подготовки к ЕГЭ по    |Педагогический          |
|2009               |математике                     |университет «1          |
|                   |(Итоговая работа на тему       |сентября», г. Москва    |
|                   |«Разработка методического      |                        |
|                   |обеспечения для подготовки     |                        |
|                   |учащихся 10-11 классов к ЕГЭ по|                        |
|                   |математике»)                   |                        |
|Сентябрь 2011-     |Экзамен для девятиклассников:  |Педагогический          |
|апрель 2012        |содержание алгебраической      |университет «1          |
|                   |подготовки                     |сентября», г. Москва    |
|                   |(Итоговая работа на тему       |                        |
|                   |«Разработка системы итогового  |                        |
|                   |повторения курса математики 7-9|                        |
|                   |классов»)                      |                        |
|Октябрь-ноябрь 2011|Использование ЭОР в процессе   |Институт информационных |
|                   |обучения в основной школе по   |технологий «АйТи»       |
|                   |математике                     |                        |
|Апрель 2012        |Интернет-технологии в          |Интернет-холдинг        |
|                   |профессиональной деятельности  |«Электронные            |
|                   |педагога                       |образовательные ресурсы |
|                   |                               |«Первое сентября»       |
|Сентябрь 2013-май  |Готовим к ЕГЭ хорошистов и     |Педагогический          |
|2014               |отличников                     |университет «1          |
|                   |                               |сентября», г. Москва    |
|Сентябрь 2013-май  |Развитие профессиональной      |Педагогический          |
|2014               |компетентности педагогов,      |университет «1          |
|                   |реализующих требования ФГОС    |сентября», г. Москва    |
|Ноябрь 2014-январь | Углубленное изучение          |Московский              |
|2015               |математики в 8 - 11 классах и  |физико-технический      |
|                   |олимпиадная подготовка учащихся|институт                |

2. Накопление библиотечного  фонда  и  фонда  интернет-ресурсов  по  данному
вопросу.
      За период с 2007 по 2014 годы  у  меня  сформировался  следующий  фонд
различного рода ресурсов по вопросу развития одаренности в математике:
Книги:
Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Агаханов  Н.X.,
Подлипский О.К. — М. : Просвещение, 2010. — 192 с.
Математика. Областные олимпиады. 8—11  классы  /  [Н.  X.  Агаханов,  И.  И.
Богданов, П. А. Кожевников и др.]. — М. : Просвещение, 2010. — 239 с. :  ил.
— (Пять колец)
Математика. Всероссийские олимпиады.  Вып.  1  /  [Н.  X.  Агаханов,  И.  И.
Богданов, П. А. Кожевников и др.]. — М. : Просвещение, 2008. — 192 с. ил.  —
(Пять колец).
Агаханов  Н.  X.  Математика.  Всероссийские  олимпиады.  Вып.  2  /  Н.  X.
Агаханов,  О.  К.  Подлипский;  [под  общ.  ред.  С.  И.  Демидовой,  И.  И.
Колесниченко]. — М. : Просвещение, 2009. — 159 с. : ил. — (Пять колец).
Агаханов Н. X. Математика. Международные олимпиады / Н. X. Агаханов,  П.  А.
Кожевников, Д. А. Терешин. — М. : Просвещение, 2010. — 127 с. : ил. —  (Пять
колец).
Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике.
3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008.
Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы
8-е изд., испр. и доп. — М.: Айрис-пресс, 2009.
В. А. Шеховцов Олимпиадные  задания  по  математике.  9-11  классы:  решение
олимпиадных задач повышенной сложности. - Волгоград: Учитель, 2009.
Болтянский В  Г.,  Леман  А.  А.  Сборник  задач  московских  математических
олимпиад. - М., Просвещение, 1965.
Гальперин Г.А., Толпыго А.К.  Московские  математические  олимпиады.  -  М.:
Просвещение, 1986.
Васильев Н.Б., Егоров А.А. Сборник подготовительных  задач  к  Всероссийской
олимпиаде юных математиков. - М., Учпедгиз, 1963.
Интернет-ресурсы:
|Адрес Интернет-ресурса    |Примечания                                    |
|http://olimpiada.ru/      |Сайт МИОО: документация по проведению всех    |
|                          |олимпиад, графики проведения                  |
|http://olymp.mioo.ru/     |Сайт МИОО: подготовка обучающихся к олимпиадам|
|                          |по всем предметам                             |
|http://www.zaba.ru/       |Задания зарубежных национальных олимпиад      |
|http://www.develop-kinder.|Задания интернет-олимпиады «Сократ»           |
|com/client/forumsuhoi/zada|                                              |
|chi-all-10.html           |                                              |
|http://www.math-on-line.co|Как готовиться к олимпиадам. Нестандартные    |
|m/olympiada-edu/zadachi-ol|математические задачи на логику и смекалку.   |
|ympiada-math.html         |                                              |
|http://www.internat18.ru/e|Коллекция ссылок на сайты с олимпиадными      |
|xams/olimpiad.html        |задачами                                      |
|http://intelmath.narod.ru/|Задачи различных математических олимпиад, в   |
|problems.html             |т.ч. открытых                                 |
|http://kiloherz.ru/problem|Подготовка к олимпиадам. Межвузовские         |
|s                         |олимпиады                                     |
|http://school-collection.e|Олимпиадные задачи по всем разделам математики|
|du.ru/catalog/rubr/1040fa2|                                              |
|3-ac04-b94b-4a41-bd93fbf0d|                                              |
|55a/                      |                                              |
|http://www.allmath.ru/olim|Все задачи Всесоюзных олимпиад                |
|pschool1.htm              |                                              |

3. Изучение приемов диагностики математических способностей и их применение

       В.  А.   Крутецкий   даёт   следующее   определение   математическим
способностям:  "Под  способностями  к  изучению   математики   мы   понимаем
индивидуально-психологические   особенности   (прежде   всего    особенности
умственной  деятельности),  отвечающие  требованиям  учебной  математической
деятельности  и  обусловливающие  на  прочих  равных   условиях   успешность
творческого  овладения  математикой  как  учебным  предметом,  в   частности
относительно быстрое, легкое  и  глубокое  овладение  знаниями,  умениями  и
навыками в области математики". Собранный В. А. Крутецким материал  позволил
ему выстроить следующую общую схему структуры  математических  способностей
в школьном возрасте.

       1.  Получение математической информации.

       1)  Способность  к   формализованному   восприятию   математического
материала, схватыванию формальной структуры задачи.

       2.  Переработка математической информации.

       1)  Способность к логическому  мышлению  в  сфере  количественных  и
пространственных  отношений,  числовой  и  знаковой  символики.  Способность
мыслить математическими символами.
       2)  Способность  к  быстрому  и  широкому  обобщению  математических
объектов, отношений и действий.
       3)  Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и
системы   соответствующих   действий.   Способность    мыслить    свернутыми
структурами.
       4)  Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
       5)  Стремление к ясности,  простоте,  экономности  и  рациональности
решений.
       6)  Способность к быстрой  и  свободной  перестройке  направленности
мыслительного  процесса,  переключению  с  прямого  на  обратный  ход  мысли
(обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

       3.  Хранение математической информации.

       1)  Математическая  память  (обобщенная  память  на   математические
отношения,  типовые  характеристики,  схемы  рассуждений  и   доказательств,
методы решения задач и принципы подхода к ним).

       4.  Общий синтетический компонент.

       1)  Математическая направленность ума.
       Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют
в своей  совокупности  единую  систему,  целостную  структуру,  своеобразный
синдром математической одаренности, математический склад ума.
       Не входят в  структуру  математической  одаренности  те  компоненты,
наличие которых в этой системе не  обязательно  (хотя  и  полезно).  В  этом
смысле они являются нейтральными по отношению к математической  одаренности.
Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень  их  развития)
определяют тип математического  склада  ума.  Не  являются  обязательными  в
структуре математической одаренности следующие компоненты:
       1.  Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.
       2.  Вычислительные  способности  (способности  к  быстрым  и  точным
вычислениям, часто в уме).
       3.  Память на цифры, числа, формулы.
       4.  Способность к пространственным представлениям.
       5.  Способность  наглядно  представить  абстрактные   математические
отношения и зависимости.
       Мной  были  изучены  следующие  методы   диагностики   математической
одаренности: тест математических аналогий   -  «Задачи  Гайштута»,  тест  на
выявление одаренности в той или иной области  В.А.Крутецкого.  В  результате
диагностирования  в  5  классе  выявлена  группа  учащихся  в  количестве  5
человек, показавшая  высокий  уровень  математических  способностей.  Проект
«Умники  и  умницы   Симбирского   края»,   организованный   на   территории
Ульяновской области в 2011 году,  подтвердил эти результаты.
4. Отбор методов и приемов,  которые  способствуют  развитию  математических
способностей

      В  своей  практике   я   применяю   следующие   способы    активизации
самостоятельной    творческой    деятельности:    проектная    деятельность,
применение  ИКТ,  межпредметные  связи,  нестандартные   уроки,   проблемные
ситуации. Предпочтение при планировании уроков я отдаю   проблемно-поисковым
методам,  к  которым  относятся:  проблемное  изложение  учебного  материала
(эвристическая беседа), учебная  дискуссия,  лабораторная  поисковая  работа
(предшествующая изучению материала), организация  коллективной  мыслительной
деятельности (КМД) в работе малыми  группами,  организационно-деятельностная
игра, исследовательская работа.
Материалы, используемые мной для развития математических способностей:

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ
1) Задачи с несформулированным вопросом
 Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет  30  руб.  Задайте  возможные
вопросы по условию данной задачи. (Например: во сколько раз  коробка  конфет
дороже шоколада? Что можно купить на 60 руб?)
Пример. В первый день на клумбе распустились  2  розы.  В  каждый  следующий
день распускалось на 4 розы больше,  чем  в  предыдущий.  Задайте  возможные
вопросы по условию данной задачи. (Сколько роз распустится на  клумбе  на  5
день? За 5 дней?
2) Задачи с неполным составом условия
  Пример.  Из двух пунктов вышли  одновременно  навстречу  друг  другу  два
пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого  –  на 1
км/ч больше. Какое расстояние будет  между  пешеходами  через  2  часа?  (не
хватает данных о расстоянии, на котором находились пешеходы друг от друга)
  Пример. В треугольнике одна сторона имеет длину 10  см,  а другая  8  см.
Найти длину третьей стороны. (точно найти третью сторону возможно  только  в
случае прямоугольного треугольника, о чем в условии не говорится)
      Учащимся задаются вопросы:
  Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?
  Чего не хватает?
  Что нужно добавить?
  Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?
  А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?
  Какое   заключение   можно   сделать   из   анализа   того,   что   дано?

  3) Задачи с избыточным составом условия
  Пример. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков  груш  6  ц 12
  кг. В магазин привезли 22  ящика  яблок  и  6  ящиков  груш.  На  сколько
  килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.  (на
  8 кг, при этом количество ящиков значения не имеет)
  Пример. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см
  и гипотенузой 41 см. (достаточно знать катеты,  гипотенуза  в  вычислении
  площади не участвует)
     4) Задачи с несколькими решениями.
   Пример. За три дня в  магазине  продано 1280  кг яблок.  В  первый  день
  продали 25% всех яблок, а во  второй  день  –  45%  всех  яблок.  Сколько
  килограммов яблок  продали  в  третий  день?  Решите  задачу  несколькими
  способами. Какой из них наиболее простой.
   (1 способ: 1280-(0,25*1280+0,45*1280)=834
   2 способ: 1280-0,7*1280=834
   3 способ: 1280*(1-0,7)=834)
   Пример. Найти несколько способов решения уравнения x[pic]+ 6x - 7 = 0.
   (1 способ: по алгоритму решения квадратного уравнения
   2 способ: x[pic]+ 7x - х - 7 = 0, х(х-1)+7(х-1)=0, (х-1)(х+7)=0, х=1, х=-
  7.
   3 способ: по теореме Виета)
  5)  Задачи с меняющимся содержанием.
  Пример.  Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40%
намеченного маршрута. Какова длина маршрута? (20/0,4=50)
  Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им  осталось  пройти  60%
намеченного маршрута. Какова длина маршрута? (20/(1-0,6)=50
  Пример. Исходная задача. Товар стоил 580 рублей.  Он  подорожал  на  10%.
Сколько рублей стал стоить товар? (1,1*580=638)
  Второй вариант. Товар стоил 580 рублей. Он подорожал на 10%, а затем  еще
на 20%. Сколько рублей стал стоить товар? (1,2*1,1*580=765,6)
  Третий вариант.  Товар стоил 580 рублей. Он подорожал на 10%, а затем еще
на 20%. Как изменилась цена товара? (765,6-580=185,6р. – подорожание)
  Четвертый вариант. Товар подорожал на  10%,  а  затем  еще  на  20%.  Как
изменилась цена товара? (1,2*1,1х=1,32х;  1,32-1=0,32=32%,  товар  подорожал
на 32%)
  6)  Задачи на доказательство.
  Пример. В школе 5 восьмых классов. В каждом их них учится по 32 человека.
Докажите, что найдутся  14  человек,  родившихся  в  один  месяц.  (Всего  в
восьмых классах 160 человек, 12 месяцев в году, используя  принцип  Дирихле,
получаем, что так как 13*12=156, то найдутся 14 человек, родившихся в  одном
месяце)

  Пример. Докажите, что  произведение  любых  трех  последовательных  чисел
делится на 6.
  (х(х+1)(х+2) – среди этих чисел обязательно одно четное, делящееся на  2,
одно – кратное 3, значит произведение кратно 3*2=6)
7) Задачи на соображение, логическое рассуждение.
  Пример. Длина плавательного бассейна 200 м,  а  ширина 50  м.  В  бассейн
налили 2 000 000      л воды.      Можно      ли      плыть      в      этом
бассейне?  (2000000л=2000куб.м.,        высота        бассейна         равна
2000/(200*50)=2000/10000=0,2м=20 см. Плыть человеку нельзя.)

     Пример. Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 1200  мм  и  240
см и вычислите его площадь и периметр.(вычислить площадь и  периметр  можно,
но начертить в тетради нельзя).
8)            Работа            по            классификации            задач

9) Составление задач, творческие задания
Пример. Авторская задача, 9 кл.: Дочь ко  Дню  рождения  своей  мамы  решила
купить подарок. Для этого она в первый  месяц  отложила  300  р.,  в  каждый
последующий месяц она откладывала на 100 р. больше, чем в предыдущий.  Какая
сумма будет у дочери через 5 месяцев?
(арифметическая прогрессия, S5=(300+700)/2*5=2500)
РЕБУСЫ
Математические ребусы обычно используются для развития логического
мышления у школьников, поскольку их решение построено на
логических рассуждениях.
Пример. В этом примере на умножение присутствуют все цифры от 0 до 9,
причем каждая цифра встречается только однажды (цифры в промежуточных
выкладках в расчет не идут). Решите этот пример, если одна цифра (5) уже
стоит на своем месте.
        X X X
           X 5
--------------
X X X X X

Ответ: 396 * 45 = 17820

Пример.  ЛИСА + ВОЛК = ЗВЕРИ

Ответ: 9573 + 8492 = 18065

ИГРЫ
      В большинстве задач на математические игры, чтобы выиграть, игроку  на
основе  заданных  правил  игры  следует  разработать  свой   план   действий
(стратегию). Для этого  он  опирается  не  только  на  правила  игры,  но  и
анализирует теорию, важную для решения задачи.
Пример. Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15,  в  третьей
–  20  камней.  За  ход  разрешается  разбить  любую  кучку  на  2  меньшие.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто  победит  –  начинающий  или
его партнер? (Всего имеется 45 камней.  В  итоге  мы  получим  45  кучек  по
одному камню. Для того, чтобы первую кучку разложить по одному  камню,  надо
9 ходов, для второй кучки понадобиться 14 ходов, для третьей  —  19  ((число
ходов не зависит от того, отделяем по одному камню или по несколько).  Итак,
число ходов 9+14+19=42 и это число не зависит  от  того  какие  ходы  делают
партнеры. Последний, четный ход делает второй и выигрывает.)

   6. Виды работы для подготовки высокомотивированных учащихся к  участию  в
      мероприятиях, требующих повышенной математической подготовки.

      УРОК

   На практике достаточно  часто  используется  идея  организации  работы  с
 одаренными  детьми  исключительно  во  внеурочное  время   по   специально
 разработанным программам. Олимпиадные задачи  обладают  той  особенностью,
 что  их  невозможно  научиться  решать,  опираясь  только  лишь  на  некую
 шаблонность. Поэтому для успешного  решения  данной  проблемы  не  следует
 отрабатывать какие - либо алгоритмы, едва ли это  возможно  сделать  ввиду
 большой разноплановости олимпиадных задач.  Основное  внимание  необходимо
 уделить  развитию   логических   приемов   мышления:   анализу,   синтезу,
 абстрагированию, обобщению, систематизации, индукции и т. д. Важно развить
 у  учеников  таких  качеств  мышления  как   гибкость,   конструктивность,
 критичность,  а   также   свойств   личностного   характера:   трудолюбие,
 целеустремленность, усидчивость. Весьма сомнительно, что все эти  качества
 мышления и личностные характеристика можно развить у  учащихся  только  на
 внеурочных, дополнительных  занятиях,  поэтому  основная  доля  работы  по
 развитию математических способностей выпадает  на  урочные  занятия.  Урок
 остается  основной  формой  организации  учебной  деятельности  со   всеми
 группами учащихся.  Вполне  естественно,  что  в  классах,  где  обучаются
 одаренные дети или дети с повышенным интересом к  математике,  от  учителя
 требуется максимальная мобилизация  усилий  не  только  при  подготовке  к
 занятиям, но и при реализации каждого этапа  урока.  В  условиях  сельской
 школы,  когда  в  классе  ученики  совершенно  разного   уровня,   учителю
 необходимо тщательно  дифференцировать  материал,  подбирать  задания  для
 учеников разных групп, уметь уделять на уроке время тем ученикам,  которые
 имеют высокие математические способности и имеют потенциал выйти за  рамки
 школьного  учебника.  Таким  ученикам  необходим  индивидуальный  маршрут.
 (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

   Данная работа должна вестись в следующем направлении:

    1) планирование учебных и развивающих целей урока;

    2) отбор содержания урока, не только математического, но и  развивающего
 характера;

   3) определение структуры урока и формы проведения урока;

    4) выбор методов обучения и дидактических приемов на  каждом  из  этапов
 урока.

Применение специальных  приемов  и  методик  работы  вполне  ожидаемо  могут
заинтересовать ребенка математикой и перевести его из  категории  «способных
учащихся» в ранг «увлеченных математической наукой».   В  основе  построения
модели такого урока лежит концепция проблемно-развивающего обучения.
Мною  используются  следующие   способы  организации  процесса   проблемного
обучения:
1.  Побуждение  учащихся  к  теоретическому  объяснению   явлений,   фактов,
внешнего несоответствия между  ними.  Это  вызывает  поисковую  деятельность
учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций,  возникающих  при  выполнении
учащимися практических заданий в школе, дома или  на  производстве,  в  ходе
наблюдений за природой. Проблемные ситуации  в  этом  случае  возникают  при
попытке  учащихся  самостоятельно   достигнуть   поставленной   перед   ними
практической цели
3. Постановка учебных практических заданий на объяснение явления  или  поиск
путей его практического применения.
4.  Побуждение  учащихся  к  анализу  фактов  и  явлений   действительности,
порождающему  противоречия  между  житейскими  представлениями  и   научными
понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка  выводов  и  их  опытная
проверка.
6. Побуждение  учащихся  к  сравнению,  сопоставлению  и  противопоставлению
фактов,  явлений,  правил,  действий,   в   результате   которых   возникает
проблемная ситуация.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению  новых  фактов.  В  этом
случае возникает проблемная ситуация, так как  сравнение  выявляет  свойства
новых фактов, необъяснимые их признаки.
8. Ознакомление учащихся с  фактами,  носящими  как  будто  бы  необъяснимый
характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы.  Обычно
эти  факты  и  явления  как   бы   противоречат   сложившимся   у   учеников
представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой,  недостаточностью  их
прежних знаний.
9. Организация межпредметных связей.
10. Варьированные задачи, переформулировка вопроса.
Методические приемы решения проблемных ситуаций:
-подведение  учащихся к противоречию и способу его разрешения;
-изложение  различных точек зрения на один и тот же вопрос;
-знакомство учащихся  с неоднозначным способом решения;
-предложение рассмотреть задачу с различных позиций;
-сопоставление  фактов;
-постановка конкретных вопросов;
-определение и постановка проблемных теоретических и практических заданий.
К  сожалению,  в  практике  еще  нередко  бывает,  что  процесс  проблемного
обучения на уроке  идет  с  существенными  “пробелами”.  Создана  проблемная
ситуация, поставлена учебная проблема, рассмотрены  новые  понятия,  раскрыт
смысл изучаемых явлений... Казалось бы, все  в  порядке,  однако  не  всегда
организация  проблемного   обучения   приводит   к   развитию   у   учащихся
составляющих интеллектуальной сферы. В чем причина? Дело в том, что  процесс
проблемного обучения отличается от любого  другого  тем,  что  протекает  по
особым этапам:
- создание проблемной ситуации
- высказывание предположений в ответ на проблемный вопрос
- постановка учебной проблемы
- выбор способа ее решения
- решение проблемы
- проверка правильности решения.
Здесь названы основные этапы, они логически связаны  между  собой,  и  стоит
только опустить какой-либо из этапов,  процесс  проблемного  обучения  будет
нарушен,  окажется  неполноценным   именно   с   точки   зрения   реализации
закономерностей развития школьников.
Проблемная  ситуация  создаётся  при  использовании  педагогом   проблемного
вопроса,   проблемной   задачи.   Проблемная   ситуация   с   точки   зрения
психологической науки – это ситуация, когда человек не может достичь цели  с
помощью известных ему  знаний  и  способов  действий,  это  вызывает  в  нем
недоумение «Почему не получается?». Не каждый  вопрос  является  проблемным.
Если вопрос окажется слишком лёгким для учащихся, то  он  будет  затрагивать
зону актуального развития детей, и не будет  являться  мотивирующим  началом
для познания, не будет являться проблемой для ребёнка. Если заданный  вопрос
окажется чрезмерно сложным, то он  также  не  будет  мотивировать,  так  как
учащиеся не имеют базы знаний и умений, достаточных  для  ответа  на  данный
вопрос.  При постановке проблемной ситуации необходимо учитывать  возрастные
и индивидуальные особенности школьников.
      Часто реализовать принципы проблемно-развивающего  обучения  позволяют
разносторонние  знания  по  смежным  предметам  и  даже   предметам   других
предметных  областей.  Так,  мною  разработан  ряд   нестандартных   уроков:
«Прогрессии   и   циклы»   (9   класс,   математика+информатика   и    ИКТ),
«Математические   скачки»    (7    класс,    математика+экономика+физическая
культура), «Математическое путешествие в  край  орлов,  героев  и  сказочных
цветов» (8 класс, математика+краеведение), «Тригонометрический  турнир»  (10
класс, математика+физика+астрономия), «Логарифмический марафон»  (10  класс,
математика+физика+биология),    «Действия    с    дробями»     (6     класс,
математика+культура здоровья), «Линейные уравнения: экскурс  в  историю»  (7
класс, математика+история);  внеклассные  мероприятия  «Математик-бизнесмен»
(7-11  классы,  математика+экономика),  «МИФы  нашей  школы»  (7-11  классы,
математика+физика+информатика и ИКТ).
                ФРАГМЕНТ ПЛАНА-КОНСПЕКТА УРОКА (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)
                 Квадратичная функция, её график и свойства.

|       |Класс              |9                                             |
|       |Тема и номер урока |Квадратичная функция и её график. 8 урок из 8 |
|       |в теме             |уроков                                        |
|       |Базовый учебник    |Алгебра. 9класс: учебник для                  |
|       |                   |общеобразовательных учреждений /              |
|       |                   |[Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков,      |
|       |                   |С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-17-е |
|       |                   |изд.- М.: Просвещение, 2010.                  |

ВНЕУРОЧНЫЕ ЗАНЯТИЯ
      К внеурочным занятиям можно отнести кружковые занятия,  которые  можно
строить по тематике, расширяющей школьный курс математики,  точечно  работая
с одаренными детьми.
       Внеурочные занятия по  математике  решают  целый  комплекс  задач  по
углубленному   математическому    образованию,    развитию    индивидуальных
способностей  ученика,   максимальному   удовлетворению   их   интересов   и
потребностей.
       Почему ученик занимается математикой вне занятий? В младшем  возрасте
это интерес к математике как любимому предмету, в среднем и  старшем  –  это
либо интерес к математике  как  науке,  либо  профессионально-ориентационный
интерес, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью.
       Среди  олимпиадных  задач,  которые  можно  решать   на   внеклассных
занятиях, я выделяю следующие категории внеучебных задач.
       Первая   категория.   Задачи    типа    математических    развлечений
(занимательные задачи).
       Примеры:

|Задача 1. Сколько было рукопожатий?                                    |
|                                                                       |
|На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями.   |
|Сколько было рукопожатий? (Каждый из 10 человек пожал руки своим       |
|коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 10 дает удвоенное число         |
|рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку      |
|второму, а затем второй первому, на самом же деле                      |
|было одно рукопожатие).  Итак, число рукопожатий равно: (10 · 9) : 2 = |
|45. ИЛИ использовать сочетания)                                        |

       |Задача 2. Сколько страниц в учебнике?                                  |
|                                                                       |
|Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры.               |
|Сколько страниц в учебнике? (Для нумерации первых 9-ти страниц учебника|
|использованы 9 цифр. Следующие 90 страниц занумерованы двузначными     |
|числами. Для этого потребовалось 90 · 2 = 180 цифр.                    |
|Остаток, приходящийся на трехзначные номера, составляет: 534 - (180+9) |
|= 345 цифр.                                                            |
|Из этих цифр составлены 345:3 = 115 трехзначных номеров. Итого число   |
|страниц в учебнике равно 9 + 90 + 115 = 214.)                          |
|Задача 3. Расставить вдоль сторон цифры                                |
|                                                                       |
|                                                                       |
|                                                                       |
|Расставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы   |
|сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти.                       |
|Цифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон,   |
|выходящих из этой вершины.                                             |
|                                                                       |
|                                                                       |

       |                                                                       |
|                                                                       |
|                                                                       |
|Задача 4. Сколько страниц выпало из книги ?                            |
|Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов.               |
|Номер первой выпавшей страницы - 143.                                  |
|Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке.            |
|Сколько страниц выпало из книги ?                                      |

(Первая выпавшая страница имеет нечетный номер. Следовательно, номер
последней выпавшей страницы четный и равен 314 (единственное четное число,
большее 143 и составленное из тех же цифр). В книге осталось 142 страницы,
предшествующие выпавшим. Поэтому число выпавших страниц равно 314 - 142 =
172.)

       Вторая категория. Задачи, примыкающие к школьному  курсу  математики,
но повышенной трудности.
       Примеры:
       Задача 1. Является ли рациональным или иррациональным числом значение
выражения [pic] – [pic]  (8 класс).(значение  выражения  равно  2,  является
числом рациональным)

       Задача  2.  Три  различных  целых  числа  составляют   геометрическую
прогрессию. Их сумма равна -3. Найдите эти числа. (9 класс). (-1, 2, -4)

      Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах  и
формах. Для себя выделяю следующие три вида внеклассной работы.
Индивидуальная работа - такая работа,  когда  учитель  принимает  решение  о
выборе методики в каждой конкретной ситуации,  зависимо  от  способностей  и
знаний ученика.
Групповая  работа -  систематическая   работа,   проводимая   с   достаточно
постоянным  коллективом  учащихся.  К  ней  отношу   факультативы,   кружки,
спецкурсы, элективные курсы. В процессе таких занятий происходит  расширение
и углубление знаний, развитие интереса  учащихся  к  предмету,  развитие  их
математических  способностей.  Процесс  обучения  строится  как   совместная
исследовательская деятельность учащихся.
Массовая  работа -  эпизодическая  работа,  проводимая  с  большим   детским
коллективом.  К  данному  виду  отношу   вечера,   научно   -   практические
конференции,  недели  математики,  конкурсы,  соревнования  и  разного  вида
олимпиады.
Для подготовки к олимпиадам по возможности использую все эти формы.
Неотъемлемой  частью  современного  учебного   процесса,   становятся   ИКТ.
Использование ИТ  во  внеклассной  работе  дает  возможность  для  повышения
мотивации обучения, индивидуальной активности,  формирования  информационной
компетенции, свободы  творчества,  интерактивности  обучения.  Использование
информационно-компьютерных  технологий  способствуют   реализации   принципа
индивидуализации обучения, столь необходимого для  одаренных  учащихся,  при
подготовке к олимпиадам.
             Фрагмент занятия математического кружка в 6 классе

             Тема: «Решение нестандартных задач по теме: Дроби»

      Фронтальная работа (устно)

      (На интерактивной доске показываются последовательные задания).

      - необходимо ответить на следующие вопросы:

      1. Какая часть флага на рисунке закрашена:

      а) голубым цветом; (6/24=1/4)

      б) красным цветом. (3/24=1/8)

      [pic]

      2. Разминка

      Вычислите:

|7/8 – 3/8|4/8   |
|сократить|1/2   |
|+ 1/2    |1     |
|- 5/9    |4/9   |
|4/15+2/15|6/15  |
|сократить|2/5   |
|- 1/5    |1/5   |
|* 2      |2/5   |

      4. Найдите неизвестный делитель: (3; 6; 2; 9; 18); (8; 7; 4; 5; 2)

      а) [pic]

      б) [pic]

      Работа в группах

      (создаются самостоятельно учащимися 3 группы)

      Задание: решить задачу и прокомментировать ее решение.

|Карточка 1                                                                |
|Расстояние от села до города 20 км. Путник прошел 1/5 этого расстояния.   |
|Сколько километров осталось ему идти? (16)                                |
|Карточка 2                                                                |
|В коробке находилось 36 мяча. Красные мячи составляли 1/6 этих мячей, а   |
|зеленые – 1/2 оставшихся мячей. Сколько зеленых мячей было в коробке? (15)|
|Карточка 3                                                                |
|Отремонтировали 40 тракторов, что составляет 5/8 всех тракторов. Сколько  |
|всего было тракторов?(64)                                                 |
|Карточка 4                                                                |
|В бензобаке автомашины был бензин. Перед поездкой в него налили еще 21    |
|литр бензина. За время поездки была истрачена 1/4 часть находившегося там |
|бензина. Сколько бензина было в бензобаке первоначально, если во время    |
|поездки было истрачено 12 литров? (27)                                    |
|Карточка 5                                                                |
|В корзине были яблоки. Сначала в корзину положили еще 40 яблок, а затем   |
|взяли 1/7 получившихся там яблок. Сколько яблок было в корзине            |
|первоначально, если из корзины взяли 20 яблок? (100)                      |

       Решение нестандартных задач

      (работа на доске учителя с учащимися)

      Задача №1. Спящий пассажир:

      Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех
пор, пока не осталось ехать половину  того  пути,  что  он  проехал  спящим.
Какую часть пути он проехал спящим?

      Задача №2. Утро в магазине:

      По какой цене следует продавать смесь двух сортов  конфет,  если  цена
первого сорта – 100 рублей за 1 кг, второго – 150 рублей  за  1  кг,  а  вес
конфет первого сорта в 3 раза больше, чем второго.

      Задача №3. Какая из дробей больше?

      199719973 / 199719977 или 199819983 / 199819987

      Комментарии к решениям:

      К задаче №1 (задача решается устно: путем доказательных рассуждений).

      Ответ правильный: Пассажир проспал 2/3 от второй половины  пути,  т.е.
одну треть всего пути.

      К задаче №2 (задача решается на доске и в тетрадях).

      Решение: Пусть  (3х)  кг  –  конфет  первого  сорта,  тогда  их  общая
стоимость будет составлять (450х) рублей, а вес общий (4х) кг.

      Продавать их следует по цене: (450х/4х) рублей,  т.е.  112  рублей  50
копеек за 1 кг.

      К задаче №3. Если не будет  найден  верный  ответ  в  ходе  осмысления
задачи, учитель выясняет с учащимися вид данных дробей, сравнивает их  с  1,
тем самым «подталкивая» их к правильному решению.

      Решение: Будем сравнивать не сами числа, а их дополнения до 1.

      4 / 199819987 < 4 / 199719977

      откуда: 199719973 / 199719977 < 199819983 / 199819987.

      Примечание: Если учащийся представляет другой  верный  способ  решения
задачи, то он может записать в тетрадь свое решение.

ПРОЕКТЫ
   Ученик, работая над  проектом,  проходит  стадии  планирования,  анализа,
синтеза,  активной  деятельности.  При  организации  проектной  деятельности
возможно не только индивидуальная, самостоятельная, но  и  групповая  работа
учащихся.  Это  позволяет  приобретать  коммуникативные  навыки  и   умения.
Постановка  задач,  решение   проблем   повышает   мотивацию   к   проектной
деятельности и предполагает:  целеполагание,  предметность,  инициативность,
оригинальность в решении познавательных вопросов,  неординарность  подходов,
интенсивность   умственного   труда,   исследовательский   опыт.   Проектная
деятельность содержит:
- анализ проблемы;
- постановка цели;
- выбор средств ее достижения;
- поиск и обработка информации, ее анализ и синтез;
- оценка полученных результатов и выводов.
Проектная деятельность учащихся является одним из методов развивающего
обучения, направлена на выработку самостоятельных исследовательских умений
(постановка проблемы, сбор и обработка информации, проведение
экспериментов, анализ полученных результатов), способствует развитию
творческих способностей и логического мышления, объединяет знания,
полученные в ходе учебного процесса,  и приобщает к конкретным жизненно
важным проблемам.
Пример. В 2011 году  моим  учеником  был  создан  проект  «Тайны  паркетов»,
который был представлен на Фестиваль исследовательских  и  творческих  работ
учащихся «Портфолио» (г. Москва) и стал участником  Международного  конкурса
«Математика и проектирование» (г. Москва).
Пример.  В  2012-2013  учебном  году  выпускники   работали   над   проектом
«Краеведение как средство повышения мотивации        выпускников  к  решению
заданий В1, В2 ЕГЭ»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНСУЛЬТАЦИИ
   Проводятся по мере обращения учащихся при затруднениях в разборе  архивов
олимпиадных материалов прошлых лет различных  уровней,  при  самостоятельном
рассмотрении заданий второй части экзаменационных работ в 9 и 11 классах.
Материалы для индивидуальных консультаций при подготовке  к  участию  в  ДВИ
подбираются их архивов ДВИ по математике в МГУ имени  М.В.Ломоносова  разных
лет на сайте http://репетитор-мгу.рф/?i=400

   7. Распределение тем олимпиадной математики по классам (на  основе  книги
      Н.Х.Агаханова, О.К.Подлипского «Математика. Всероссийские олимпиады».-
      М.: Просвещение, 2009)
|Тематика заданий этапов олимпиады |Темы, выходящие за  |Специальные        |
|                                  |пределы школьной    |олимпиадные темы   |
|                                  |программы           |                   |
|5-7 классы                                                                 |
|Натуральные числа и нуль.         |Представление числа |Числовые ребусы    |
|Десятичная система счисления.     |в десятичной системе|                   |
|Арифметические действия с         |                    |                   |
|натуральными числами.             |                    |                   |
|Делители и кратные. Простые и     |Количество делителей|Логические задачи  |
|составные числа. НОК и НОД.       |числа.              |                   |
|Разложение числа на простые       |                    |                   |
|множители. Взаимно простые числа. |                    |                   |
|Признаки делимости на 2, 3, 5, 9  |Четность. Деление с |Истинные и ложные  |
|                                  |остатком. Признаки  |утверждения        |
|                                  |делимости на 4, 6,  |                   |
|                                  |11                  |                   |
|Обыкновенные дроби. Сравнение     |                    |«Оценка  + пример» |
|дробей. Арифметические действия с |                    |                   |
|обыкновенными дробями. Десятичные |                    |                   |
|дроби.                            |                    |                   |
|Отношения. Пропорции. Основное    |Золотое сечение     |Построение примеров|
|свойство пропорции. Прямая и      |                    |и контрпримеров    |
|обратная пропорциональность       |                    |                   |
|величин. Проценты.                |                    |                   |
|Положительные и отрицательные     |                    |Инвариант          |
|числа. Модуль числа. Сравнение    |                    |                   |
|положительных и отрицательных     |                    |                   |
|чисел. Арифметические действия с  |                    |                   |
|положительными и отрицательными   |                    |                   |
|числами, свойства арифметических  |                    |                   |
|действий. Целые и рациональные    |                    |                   |
|числа.                            |                    |                   |
|Уравнение с одной переменной.     |Уравнение с модулем.|Принцип Дирихле    |
|Корни уравнения. Линейное         |                    |                   |
|уравнение.                        |                    |                   |
|Функция. График функции. Линейная |Кусочно-заданная    |Разрезания,        |
|функция.                          |функция             |раскраски          |
|Представление о начальных понятиях|Представление о     |Игры               |
|геометрии, геометрических фигурах.|площади фигуры.     |                   |
|Равенство фигур. Отрезок.         |                    |                   |
|Расстояние между точками. Угол.   |                    |                   |
|Виды углов. Пересекающиеся и      |                    |                   |
|параллельные, перпендикулярные    |                    |                   |
|прямые. Треугольник и его         |                    |                   |
|элементы. Признаки равенства      |                    |                   |
|треугольников. Сумма углов        |                    |                   |
|треугольника.                     |                    |                   |
|8-9 классы                                                                 |
|Натуральные числа и нуль.         |Представление числа |Логические задачи  |
|Десятичная система счисления.     |в десятичной системе|                   |
|Арифметические действия с         |                    |                   |
|натуральными числами.             |                    |                   |
|Делители и кратные. Простые и     |Четность. Признаки  |Истинные и ложные  |
|составные числа. НОК и НОД.       |делимости на 4, 6,  |утверждения        |
|Разложение числа на простые       |11. Свойства        |                   |
|множители. Взаимно простые числа. |факториала. Свойства|                   |
|                                  |простых делителей   |                   |
|                                  |числа.              |                   |
|Обыкновенные дроби. Сравнение     |                    |«Оценка  + пример» |
|дробей. Арифметические действия с |                    |                   |
|обыкновенными дробями. Десятичные |                    |                   |
|дроби.                            |                    |                   |
|Отношения. Пропорции. Основное    |Сложные проценты    |Построение примеров|
|свойство пропорции. Прямая и      |                    |и контрпримеров    |
|обратная пропорциональность       |                    |                   |
|величин. Проценты. Положительные и|                    |                   |
|отрицательные числа. Модуль числа.|                    |                   |
|Сравнение положительных и         |                    |                   |
|отрицательных чисел.              |                    |                   |
|Арифметические действия с         |                    |                   |
|положительными и отрицательными   |                    |                   |
|числами, свойства арифметических  |                    |                   |
|действий. Целые и рациональные    |                    |                   |
|числа. Понятие об иррациональном  |                    |                   |
|числе. Изображение чисел точками  |                    |                   |
|на координатной прямой. Числовые  |                    |                   |
|неравенства и их свойства.        |                    |                   |
|Операции с числовыми              |                    |                   |
|неравенствами. Квадратный корень. |                    |                   |
|Степень с натуральным показателем |Теорема Безу        |Принцип Дирихле    |
|и ее свойства. Многочлены. Формулы|                    |                   |
|сокращенного умножения. Разложение|                    |                   |
|многочленов на множители.         |                    |                   |
|Квадратный трехчлен: выделение    |                    |                   |
|квадрата двучлена, разложение на  |                    |                   |
|множители.                        |                    |                   |
|Арифметическая и геометрическая   |                    |Разрезания,        |
|прогрессии                        |                    |раскраски          |
|Уравнение с одной переменной.     |                    |Игры               |
|Корни уравнения. Линейное         |                    |                   |
|уравнение. Квадратное уравнение.  |                    |                   |
|Формула корней квадратного        |                    |                   |
|уравнения. Теорема Виета. Решение |                    |                   |
|рациональных уравнений.           |                    |                   |
|Уравнение с двумя переменными.    |                    |Элементы           |
|Система уравнений. Решение системы|                    |комбинаторики      |
|двух линейных уравнений с двумя   |                    |                   |
|переменными. Решение простейших   |                    |                   |
|нелинейных систем. Графическая    |                    |                   |
|интерпретация решения систем      |                    |                   |
|уравнений с двумя переменными.    |                    |                   |
|Неравенства. Линейные неравенства |Неравенства о       |Диофантовы         |
|с одной переменной и их системы.  |средних             |уравнения          |
|Неравенства второй степени с одной|                    |(уравнения в целых |
|переменной.                       |                    |числах)            |
|Прямоугольная система координат на|Преобразование      |                   |
|плоскости. Функция. Область       |графиков функций.   |                   |
|определения и область значений    |Свойства квадратного|                   |
|функции. График функции.          |трехчлена.          |                   |
|Возрастание функции, сохранение   |Геометрические      |                   |
|знака на промежутке.              |свойства графика    |                   |
|                                  |квадратичной        |                   |
|                                  |функции.            |                   |
|Треугольник и его элементы.       |Теорема Менелая     |                   |
|Признаки равенства треугольников. |                    |                   |
|Сумма углов треугольника. Подобие |                    |                   |
|треугольников. Признаки подобия   |                    |                   |
|треугольников. Неравенство        |                    |                   |
|треугольника. Средняя линия       |                    |                   |
|треугольника и ее свойства.       |                    |                   |
|Соотношения между сторонами и     |                    |                   |
|углами треугольника. Свойства     |                    |                   |
|равнобедренного и равностороннего |                    |                   |
|треугольников. Прямоугольный      |                    |                   |
|треугольник. Теорема Пифагора.    |                    |                   |
|Решение прямоугольных             |                    |                   |
|треугольников.                    |                    |                   |
|Четырехугольники. Параллелограмм, |Понятие о симметрии.|                   |
|его свойства и признаки.          |                    |                   |
|Прямоугольник, ромб, квадрат и их |                    |                   |
|свойства. Трапеция. Средняя линия |                    |                   |
|трапеции и ее свойства Площади    |                    |                   |
|четырехугольников.                |                    |                   |
|Окружность и круг. Касательная к  |Угол между          |                   |
|окружности и ее свойства.         |касательной и       |                   |
|Центральные и вписанные углы.     |хордой.             |                   |
|Окружность, описанная около       |Пропорциональные    |                   |
|треугольника и вписанная в        |отрезки в           |                   |
|треугольник.                      |окружности.         |                   |
|Задачи на построение с помощью    |                    |                   |
|циркуля и линейки. Вектор. Угол   |                    |                   |
|между векторами. Координаты       |                    |                   |
|вектора. Сложение векторов.       |                    |                   |
|Умножение вектора на число.       |                    |                   |
|Скалярное произведение векторов.  |                    |                   |
|10-11 классы                                                               |
|Делимость. Простые и составные    |Четность. Деление с |«Оценка + пример»  |
|числа. Разложение числа на простые|остатком. Признаки  |                   |
|множители. Взаимно простые числа. |делимости на 4, 6,  |                   |
|Целые, рациональные,              |11. Свойства        |                   |
|иррациональные числа.             |факториала. Свойства|                   |
|                                  |простых делителей   |                   |
|                                  |числа.              |                   |
|Многочлены. Формулы сокращенного  |Теорема Безу        |Построение примеров|
|умножения. Разложение многочленов |                    |и контрпримеров    |
|на множители.                     |                    |                   |
|Арифметическая и геометрическая   |                    |Принцип Дирихле    |
|прогрессии                        |                    |                   |
|Корень натуральной степени и его  |                    |Раскраски          |
|свойства. Свойства степени с      |                    |                   |
|рациональным показателем.         |                    |                   |
|Основные тригонометрические       |Свойства            |Игры               |
|тождества. Формулы приведения.    |тригонометрических  |                   |
|Преобразования тригонометрических |функций:            |                   |
|выражений.                        |ограниченность,     |                   |
|                                  |периодичность.      |                   |
|Уравнения с одной переменной.     |Неравенства о       |Метод              |
|Квадратные уравнения. Теорема     |средних.            |математической     |
|Виета. Иррациональные,            |Метод рационализации|индукции           |
|показательные и логарифмические   |решения неравенств  |                   |
|уравнения, системы.               |                    |                   |
|Тригонометрические уравнения.     |                    |                   |
|Неравенства с одной переменной.   |                    |                   |
|Решение неравенств методом        |                    |                   |
|интервалов. Показательные и       |                    |                   |
|логарифмические неравенства.      |                    |                   |
|Уравнения и неравенства,          |                    |                   |
|содержащие переменную под знаком  |                    |                   |
|модуля. Простейшие уравнения,     |                    |                   |
|неравенства и системы неравенств с|                    |                   |
|параметрами. Неравенства второй   |                    |                   |
|степени с одной переменной.       |                    |                   |
|Системы уравнений.                |                    |                   |
|Числовые функции и их свойства:   |Построение и        |Геометрические     |
|периодичность, четность и         |преобразование      |свойства графиков  |
|нечетность, экстремумы, наибольшее|графиков функций.   |функций            |
|и наименьшее значения, промежутки |Касательная и ее    |                   |
|знакопостоянства, ограниченность. |свойства.           |                   |
|Понятие об обратной функции.      |                    |                   |
|Свойство графиков взаимно обратных|                    |                   |
|функций. Тригонометрические       |                    |                   |
|функции числового аргумента:      |                    |                   |
|синус, косинус, тангенс,          |                    |                   |
|котангенс. Свойства и графики     |                    |                   |
|тригонометрических функций.       |                    |                   |
|Показательная, логарифмическая,   |                    |                   |
|степенная  функции, свойства и    |                    |                   |
|графики. Производная, ее          |                    |                   |
|геометрический и механический     |                    |                   |
|смысл. Применение производной к   |                    |                   |
|исследованию функций, нахождению  |                    |                   |
|наибольших и наименьших значений и|                    |                   |
|построению графиков.              |                    |                   |
|Признаки равенства треугольников. |                    |Элементы           |
|Признаки подобия треугольников.   |                    |комбинаторики      |
|Неравенство треугольника. Площадь |                    |                   |
|треугольника. Многоугольники.     |                    |                   |
|Правильные многоугольники.        |                    |                   |
|Окружность. Касательная к         |Угол между          |Диофантовы         |
|окружности и ее свойства.         |касательной и       |уравнения          |
|Центральные и вписанные углы.     |хордой.             |(уравнения в целых |
|Окружность, описанная около       |Пропорциональные    |числах)            |
|треугольника и вписанная в        |отрезки в           |                   |
|треугольник.                      |окружности.         |                   |
|Взаимное расположение прямых в    |                    |                   |
|пространстве. Свойства            |                    |                   |
|параллельности и                  |                    |                   |
|перпендикулярности прямых.        |                    |                   |
|Взаимное расположение прямой и    |                    |                   |
|плоскости. Перпендикуляр и        |                    |                   |
|наклонная к плоскости. Свойства   |                    |                   |
|параллельности и                  |                    |                   |
|перпендикулярности прямых и       |                    |                   |
|плоскостей. Теорема о трех        |                    |                   |
|перпендикулярах.                  |                    |                   |
|Взаимное расположение двух        |                    |                   |
|плоскостей. Свойства              |                    |                   |
|параллельности и                  |                    |                   |
|перпендикулярности плоскостей.    |                    |                   |
|Угол между прямыми. Угол между    |                    |                   |
|прямой и плоскостью. Двугранный и |                    |                   |
|многогранный угол. Линейный угол  |                    |                   |
|двугранного угла.                 |                    |                   |
|Параллелепипед. Пирамида. Призма  |                    |                   |
|Декартовы координаты в            |Уравнение плоскости.|                   |
|пространстве. Расстояние между    |Метод объемов.      |                   |
|точками. Вектор в пространстве.   |Решение методом     |                   |
|Угол между прямыми в пространстве.|координат задач на  |                   |
|                                  |вычисление          |                   |
|                                  |расстояния от точки |                   |
|                                  |до плоскости. между |                   |
|                                  |скрещивающимися     |                   |
|                                  |прямыми, угла между |                   |
|                                  |плоскостями в       |                   |
|                                  |пространстве        |                   |

   8. Виды мероприятий, участие в которых требует повышенной  математической
      подготовки учащихся.
   1.  Всероссийская   олимпиада   школьников   по   математике   (школьный,
      муниципальный и региональный этапы)
   2. Международная конкурс-игра «Кенгуру»
   3. Международная конкурс-игра «Слон»
   4. Молодежный предметный чемпионат по математике
   5. Всероссийская математическая олимпиада ВЗМШ «Авангард»
   6. Олимпиады «Интеллект-экспресс»
   7. Общероссийская олимпиада «Олимпус»
   8. Олимпиады «Инфоурок»
   9. Конкурсы проектов

                          РЕЗУЛЬТАТЫ СИСТЕМЫ РАБОТЫ
       по развитию математических способностей у учащихся 5-11 классов
      (на примере одного класса – с 5 (2007-2008) по 11 (2013-2014))

              Всероссийская олимпиада школьников по математике

|Год       |Ф.И. учащегося     |Класс  |Результат в        |Результат в    |
|          |                   |       |Муниципальном этапе|Региональном   |
|          |                   |       |                   |этапе          |
|2010-2011 |К******* Александра|8      |Лучший результат   |               |
|          |В******** Павел    |       |                   |               |
|2011-2012 |В******** Павел    |9      |1 место            |14 место       |
|2012-2013 |В******** Павел    |10     |1 место            |4 место        |
|2013-2014 |В******** Павел    |11     |1 место            |2 место, ПРИЗЕР|

                           ГИА, 9 класс, 2012 год
|№    |Ф.И. уч-ся                |Процент          |Оценка          |
|     |                          |выполнения       |                |
|     |                          |экзаменационной  |                |
|     |                          |работы           |                |
|1    |В****** Юлия              |100%             |5               |
|2    |В******** Павел           |100%             |5               |
|3    |Г******Мария              |82%              |5               |
|4    |К*****Александра          |91%              |5               |

                           ЕГЭ, 11 класс, 2014 год
|№    |Ф.И. уч-ся                |Балл             |
|1    |В******** Павел           |89               |
|2    |Г****** Мария             |73               |
|3    |К******* Александра       |70               |

                   ДВИ, МГУ имени М.В.Ломоносова, 2014 год
                   Факультет биоинженерии и биоинформатики
|№    |Ф.И. уч-ся                |Балл             |
|1    |В******** Павел           |80               |

                 Другие математические олимпиады и конкурсы
|Фамилия,    |Класс|Название             |Уровень      |Место       |Год     |
|имя         |     |конкурса             |             |            |        |
|учащегося   |     |                     |             |            |        |
|В******* Ю. |5    |Конкурс-игра         |Районный     |1 место в   |2008    |
|            |     |«Кенгуру»            |             |районе      |        |
|В******** П.|6    |Всероссийская        |Всероссийский|Вошел в 15% |2009    |
|            |     |олимпиада ВЗМШ       |             |лучших      |        |
|            |     |«Авангард»           |             |работ,      |        |
|            |     |                     |             |награжден   |        |
|            |     |                     |             |Дипломом    |        |
|            |     |                     |             |призера     |        |
|Г******** М.|6    |Конкурс-игра         |Районный     |2 место в   |2009    |
|            |     |«Кенгуру»            |             |районе      |        |
|В******** Ю.|6    |Конкурс-игра         |Районный     |3 место в   |2009    |
|            |     |«Кенгуру»            |             |районе      |        |
|В******** П.|7    |Всероссийская        |Всероссийский|Награжден   |2010    |
|            |     |олимпиада ВЗМШ       |             |Дипломом    |        |
|            |     |«Авангард»           |             |победителя  |        |
|            |     |                     |             |(20 баллов  |        |
|            |     |                     |             |из 20)      |        |
|В****** Ю.  |7    |Всероссийская        |Всероссийский|Награждена  |2010    |
|            |     |олимпиада ВЗМШ       |             |Дипломом    |        |
|            |     |«Авангард»           |             |победителя  |        |
|            |     |                     |             |(20 баллов  |        |
|            |     |                     |             |из 20)      |        |
|В******** П.|7    |Молодежный           |Региональный |1 место в   |2010    |
|            |     |математический       |             |районе, 9   |        |
|            |     |чемпионат            |             |место в     |        |
|            |     |                     |             |регионе     |        |
|В******** П.|8    |Молодежный           |Районный     |2 место     |2011    |
|            |     |математический       |             |            |        |
|            |     |чемпионат            |             |            |        |
|К******А.   |8    |Молодежный           |Районный     |1 место     |2011    |
|            |     |математический       |             |            |        |
|            |     |чемпионат            |             |            |        |
|Г******* М. |8    |Молодежный           |Районный     |3 место     |2011    |
|            |     |математический       |             |            |        |
|            |     |чемпионат            |             |            |        |
|В******** П.|8    |Фестиваль «Портфолио»|Всероссийский|Диплом за   |2011    |
|            |     |                     |             |проект      |        |
|            |     |                     |             |«Тайны      |        |
|            |     |                     |             |паркетов»   |        |
|В******** П.|8    |«Кенгуру»            |Районный     |3 место     |2011    |
|В******** П.|8    |Всероссийская        |Всероссийский|Диплом      |2011    |
|            |     |олимпиада ВЗМШ       |             |призера,    |        |
|            |     |«Авангард»           |             |работа вошла|        |
|            |     |                     |             |в           |        |
|            |     |                     |             |15 % лучших |        |
|            |     |                     |             |работ       |        |
|В******** П.|8    |Конкурс              |Всероссийский|Лауреат, 3  |2011    |
|            |     |«Интеллект-экспресс»,|             |место       |        |
|            |     |«Тайны математики»,  |             |            |        |
|            |     |весна-2011           |             |            |        |
|К******А.   |8    |Конкурс              |Всероссийский|Лауреат     |2011    |
|            |     |«Интеллект-экспресс»,|             |            |        |
|            |     |«Тайны математики»,  |             |            |        |
|            |     |весна-2011           |             |            |        |
|В******** П.|8    |V Международный      |Международный|Участие     |2011    |
|            |     |конкурс «Математика и|             |            |        |
|            |     |проектирование»      |             |            |        |
|В******** П.|9    |Международный        |Региональный |2 место     |2012    |
|            |     |конкурс-игра по      |             |            |        |
|            |     |математике «СЛОН»    |             |            |        |
|В******** П.|9    |II Всероссийский     |Всероссийский|1 место     |2012    |
|            |     |конкурс              |             |            |        |
|            |     |«Математический бой» |             |            |        |
|В****** Ю.  |9    |Конкурс-игра         |Районный     |3 место     |2012    |
|            |     |«Кенгуру»            |             |            |        |
|В******** П.|9    |IV Всероссийская     |Всероссийский|1 место     |2012    |
|            |     |дистанционная        |             |            |        |
|            |     |олимпиада по         |             |            |        |
|            |     |математике для 9-11  |             |            |        |
|            |     |классов              |             |            |        |
|В******** П.|9    |Олимпиада атомных    |Всероссийский|1 место     |2012    |
|            |     |станций              |             |            |        |
|            |     |ВЗМШ «Авангард»      |             |            |        |
|В******** П.|10   |Международный        |Всероссийский|Лауреат     |2013    |
|            |     |конкурс-игра по      |             |            |        |
|            |     |математике «СЛОН»    |             |            |        |
|В******** П.|10   |III Всероссийский    |Всероссийский|2 место     |2013    |
|            |     |конкурс              |             |            |        |
|            |     |«Математический бой» |             |            |        |
|В******** П.|10   |Молодежный           |Районный     |1 место     |2013    |
|            |     |математический       |             |            |        |
|            |     |чемпионат            |             |            |        |
|В******** П.|10   |Международная        |Всероссийский|Участие     |2013    |
|            |     |олимпиада «Формула   |             |            |        |
|            |     |единства» (фонд      |             |            |        |
|            |     |Л.Эйлера)            |             |            |        |
|В******** П.|11   |Заключительная       |Региональный |3 место     |2013    |
|            |     |олимпиада II         |             |            |        |
|            |     |Ульяновской летней   |             |            |        |
|            |     |математической школы |             |            |        |
|И****** Ю.  |11   |Всероссийская        |Всероссийский|1 место     |2013    |
|            |     |дистанционная        |             |            |        |
|            |     |олимпиада по         |             |            |        |
|            |     |математике проекта   |             |            |        |
|            |     |«Инфоурок»           |             |            |        |
|И****** Ю.  |11   |Региональный         |Региональный |1 место     |2013    |
|            |     |чемпионат по         |             |            |        |
|            |     |математике «Путь к   |             |            |        |
|            |     |успеху» УлГТУ        |             |            |        |

Выводы.
Создание  четко  отлаженной  системы  работы  по   развитию   математических
способностей учащихся позволило значительно повысить  мотивацию  к  изучению
математики. 71% выпускников  2014  года  выбрал  для  поступления  вуз,  где
математика  входит  в  число  вступительных  испытаний.   Ученики,   имеющие
выраженные математические  способности,  на  протяжении  всех  7  лет  (5-11
классы)  добивались  значительных   успехов   в   различных   математических
олимпиадах, конкурсах. 2 человека показали 100%-ный результат при сдаче  ГИА
в 9 классе. 3 человека показали при сдаче ЕГЭ результат 70-89  баллов.  Один
ученик сдал ДВИ по математике в МГУ на  80  баллов  и  прошел  на  факультет
биоинженерии   и   биоинформатики.    Добиться    максимального    раскрытия
математических способностей возможно и  в  условиях  сельской  школы,  нужно
только для этого приложить максимум усилий и педагогического мастерства.

      Источники информации:
   1. Ведерникова Т. Н. , Иванов О. А. Интеллектуальное развитие школьников
      на уроках математики // Математика в школе - №3.-2002.
   2. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М., 1973.
   3. Выплов Ю. Развитие мыслительной деятельности учащихся. //Математика. –
      2003 - №24.
   4. Гайбуллаев Н.Р. Развитие математических способностей учащихся: метод.
      пособие для учителей. – Ташкент: Укитувчи, 1988.
   5. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся.
      //Математика в школе. – 1990 - №1.
   6. Гнеденко Б.В. Развитие мышление и речи при изучении математики.
      //Математика в школе. – 1991 - №4.
   7. Заиграев А.С. Психология математических способностей. - http://it-
      med.ru/index.php.
   8. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия. М., 1988.
   9. Кордемский Б.Л. Очерки о математических задачах на смекалку. –
      М.:Учпедгиз, 1958.
  10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.:
      Просвещение, 1968.
  11. Литвинский П.А. Условия развития математических талантов. //Народное
      образование. – 1992 - №9/10.
  12. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. – Минск:
      Университетское, 1989.
  13. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII
      классах: пособие для учителей. – Львов: “Квантор”, 1991.
  14. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! Книга для учителя: Из опыта работы.
      – М.: Просвещение, 1988.
  15. Салюкова С.В. Влияние системы заданий по математике на развитие
      математических способностей учащихся 7-9 классов. -
      http://www.bank.orenipk.ru/Text/t29_28.htm
  16. Сапожников В.М. Внешние и внутренние условия развития математических
      способностей. - http://www.mironych.ru/3/2.html
  17. Юркевич В.С. А. Н. Колмогоров и проблема развития математической
      одаренности. //Вопросы психологии – 2001 - № 3.
  18. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования:
      Учеб. Пособие для студ. пед. вузов. – М.:Издательский центр
      “Академия”, 2004.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
      пример

       Учебный индивидуальный план одаренного школьника по математике

       Ф.И. ученика  В****** Павел__класс____9______уч.год_______2011-
                            2012________________

 Цель работы: развитие познавательных способностей и навыков, мыслительных и
   прикладных умений и приобщение к творческой продуктивной деятельности.

|Блоки      |Темы, изучаемые по      |Кол-во |Темы, рассматриваемые           |Результаты работы                    |
|           |программе               |часов  |дополнительно на уроках и во    |                                     |
|           |                        |       |внеурочное время                |                                     |
|  |         |                        |       |                                |Прогнозируемые  |Конечные            |
|1 |Алгебра  |Функции и их свойства   |5      |Дробно-линейная функция и ее    |Отличные отметки|Алгебра:            |
|  |         |Квадратный трехчлен     |4      |график                          |в четвертях и по|1 чет. – 5          |
|  |         |Квадратичная функция и  |8      |Степень с рациональным          |результатам года|2 чет.- 5           |
|  |         |ее график               |       |показателем                     |                |3 чет. – 5          |
|  |         |Степенная функция.      |3      |                                |Призовое место в|4 чет. – 5          |
|  |         |Корень n-й степени      |       |                                |муниципальном   |Год -5              |
|  |         |Уравнения с одной       |8      |                                |этапе ВОШ по    |                    |
|  |         |переменной              |       |                                |математике,     |Геометрия:          |
|  |         |Неравенства с одной     |5      |Некоторые приемы решения целых  |                |1 чет. -5           |
|  |         |переменной              |       |уравнений                       |участие в       |2 чет -5            |
|  |         |                        |       |(теорема о корне многочлена,    |региональном    |3 чет. -5           |
|  |         |                        |       |теорема о целых корнях целого   |этапе           |4 чет. -5           |
|  |         |                        |       |уравнения, деление многочленов, |                |год -5              |
|  |         |                        |       |возвратные уравнения, применение|                |                    |
|  |         |Уравнения с двумя       |12     |свойств возрастания/убывания    |Высокий уровень |Муницип. этап       |
|  |         |переменными и их системы|       |функций для решения целого      |сдачи ГИА-9     |олимпиады – 1 место |
|  |         |Неравенства с двумя     |4      |уравнения)                      |                |                    |
|  |         |переменными и их системы|       |Некоторые приемы решения систем |                |Регион. этап        |
|  |         |Арифметическая          |7      |уравнений второй степени с двумя|                |олимпиады – участник|
|  |         |прогрессия              |6      |переменными. Симметрические     |                |(14 место)          |
|  |         |Геометрическая          |9      |системы                         |                |                    |
|  |         |прогрессия              |3      |Метод математической индукции   |                |Результат ГИА-9:    |
|  |         |Элементы комбинаторики  |       |                                |                |100% выполнения     |
|  |         |Начальные сведения из   |       |                                |                |работы, «5»         |
|  |         |теории вероятностей     |       |Сложение и умножение            |                |                    |
|  |         |                        |       |вероятностей                    |                |II Всероссийский    |
|  |         |                        |       |                                |                |конкурс             |
|  |         |                        |       |                                |                |«Математический бой»|
|  |         |                        |       |                                |                |- 1 место           |
|  |         |                        |       |                                |                |IV Всероссийская    |
|  |         |                        |       |                                |                |дистанционная       |
|  |         |                        |       |                                |                |олимпиада по        |
|  |         |                        |       |                                |                |математике для 9-11 |
|  |         |                        |       |                                |                |классов – 1 место   |
|  |         |                        |       |                                |                |                    |
|  |         |                        |       |                                |                |Олимпиада атомных   |
|  |         |                        |       |                                |                |станций             |
|  |         |                        |       |                                |                |ВЗМШ «Авангард» - 1 |
|  |         |                        |       |                                |                |место               |
|2 |Геометрия|Понятие вектора         |2      |Использование векторов для      |                |                    |
|  |         |Сложение и вычитание    |3      |решения задач, в частности, для |                |                    |
|  |         |векторов                |       |доказательства того, что точки  |                |                    |
|  |         |Умножение вектора на    |3      |лежат на одной прямой           |                |                    |
|  |         |число. Применение       |       |                                |                |                    |
|  |         |векторов к решению задач|       |                                |                |                    |
|  |         |Координаты вектора      |2      |                                |                |                    |
|  |         |Простейшие задачи в     |2      |Применение метода координат для |                |                    |
|  |         |координатах             |       |решения задач                   |                |                    |
|  |         |Уравнения окружности и  |3      |                                |                |                    |
|  |         |прямой                  |       |Использование уравнений         |                |                    |
|  |         |Синус, косинус, тангенс |3      |окружности и прямой для         |                |                    |
|  |         |угла                    |4      |нахождения ГМТ                  |                |                    |
|  |         |Соотношения между       |       |                                |                |                    |
|  |         |сторонами и углами      |       |                                |                |                    |
|  |         |треугольника            |2      |                                |                |                    |
|  |         |Скалярное произведение  |       |                                |                |                    |
|  |         |векторов                |4      |Применение скалярного           |                |                    |
|  |         |Правильные              |4      |произведения к решению задач    |                |                    |
|  |         |многоугольники          |       |                                |                |                    |
|  |         |Длина окружности и      |3      |                                |                |                    |
|  |         |площадь круга           |3      |                                |                |                    |
|  |         |Понятие движения        |       |                                |                |                    |
|  |         |Параллельный перенос и  |4      |Гомотетия и ее применение для   |                |                    |
|  |         |поворот                 |4      |решения задач                   |                |                    |
|  |         |Многогранники           |       |                                |                |                    |
|  |         |Тела и поверхности      |       |                                |                |                    |
|  |         |вращения                |       |                                |                |                    |

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

                            СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

|№   |Этап урока|                           |                   |Деятельность ученика            |Время|                 |
|    |          |Краткое содержание         |                   |                                |(в   |                 |
|    |          |                           |Деятельность       |                                |мин.)|УУД              |
|    |          |                           |учителя            |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |Класс                           |Г****|В***** П.        |
|    |          |                           |                   |(1 группа)                      |* М. |(3 группа)       |
|    |          |                           |                   |                                |В****|                 |
|    |          |                           |                   |                                |* Ю. |                 |
|    |          |                           |                   |                                |К****|                 |
|    |          |                           |                   |                                |* А. |                 |
|    |          |                           |                   |                                |(2   |                 |
|    |          |                           |                   |                                |групп|                 |
|    |          |                           |                   |                                |а)   |                 |
|1   |Организаци|                           |Приветствует       |Ученики слушают и записывают    |2    |Волевая          |
|    |онный     |                           |учащихся.          |                                |     |саморегуляция,   |
|    |момент    |                           |Сообщает тему и    |                                |     |целеполагание    |
|    |          |                           |цель урока.        |                                |     |                 |
|2   |Проверка  |[pic]                      |Выносит на         |Ученики делятся результатами,   |5    |Анализ, выбор    |
|    |домашнего |                           |обсуждение часть   |рассказывают, в чем испытали    |     |оснований и      |
|    |задания   |                           |домашних задач,    |сложности в процессе выполнения |     |критериев для    |
|    |          |                           |взятых из          |задания                         |     |сравнения, поиск |
|    |          |                           |материалов ГИА-9   |(решение:                       |     |необходимой      |
|    |          |                           |разных лет.        |№1: 1-синий цвет                |     |информации,      |
|    |          |                           |Интересуется, кто  |2-красный цвет                  |     |восполнение      |
|    |          |                           |выполнил           |3-желтый цвет                   |     |недостающих      |
|    |          |                           |дополнительное     |4-зеленый цвет                  |     |компонентов      |
|    |          |                           |задание            |№2: функция под №4              |     |                 |
|    |          |                           |                   |№3:ответ под №2)                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|    |          |                           |                   |                                |     |                 |
|3   |Повторение|Алгоритм построения графика|Организует         |Учащиеся представляют алгоритм, |2    |Структурирование |
|    |          |квадратичной функции       |фронтальную  работу|сами вносят в него коррективы   |     |знаний, поиск и  |
|    |          |                           |учащихся по        |                                |     |выделение        |
|    |          |                           |восстановлению     |                                |     |необходимой      |
|    |          |                           |алгоритма.         |                                |     |информации,      |
|    |          |                           |Осуществляет       |                                |     |анализ, синтез,  |
|    |          |                           |контроль и         |                                |     |построение       |
|    |          |                           |фиксирует          |                                |     |логической цепи  |
|    |          |                           |результаты         |                                |     |рассуждений,     |
|    |          |                           |                   |                                |     |знаково-символиче|
|    |          |                           |                   |                                |     |ские действия    |
|4   |Актуализац|                           |Помогает понять    |Учащиеся приходят к выводу о    |2    |Смыслообразование|
|    |ия темы и |                           |учащимся важность  |необходимости умения строить    |     |, целеполагание, |
|    |мотивация |                           |изучаемой темы     |графики квадратичной функции и  |     |планирование,    |
|    |к изучению|                           |                   |знания свойств этой функции     |     |прогнозирование, |
|    |темы      |                           |                   |                                |     |выдвижение       |
|    |          |                           |                   |                                |     |гипотез,         |
|    |          |                           |                   |                                |     |планирование     |
|    |          |                           |                   |                                |     |учебного         |
|    |          |                           |                   |                                |     |сотрудничества с |
|    |          |                           |                   |                                |     |учителем и       |
|    |          |                           |                   |                                |     |сверстниками,    |
|    |          |                           |                   |                                |     |постановка       |
|    |          |                           |                   |                                |     |вопросов,        |
|    |          |                           |                   |                                |     |владение         |
|    |          |                           |                   |                                |     |монологической   |
|    |          |                           |                   |                                |     |формой речи      |
|5   |Практическ|Карточки по вариантам  на  |Контролирует работу|Учащиеся работают в тетрадях    |Учащиес|Ученик работает |
|    |ая часть  |построение графиков        |учеников,          |с карточками 1-2                |я      |в тетради с     |
|    |          |квадратичных функций       |осуществляет       |                                |работаю|карточкой 4     |
|    |          |                           |индивидуальное     |Проверка: на экране (среда      |т в    |(0;0,25)        |
|    |          |                           |консультирование   |«Живая геометрия)               |тетради|                |
|    |          |                           |                   |                                |с      |                |
|    |          |                           |                   |                                |карточк|Проверка:       |
|    |          |                           |                   |                                |ой 3   |учителем +      |
|    |          |                           |                   |                                |       |заготовлена     |
|    |          |                           |                   |                                |       |распечатка с    |
|    |          |                           |                   |                                |Проверк|различными      |
|    |          |                           |Организует проверку|                                |а:     |вариантами      |
|    |          |                           |выполненной работы |                                |ученико|решения задачи  |
|    |          |                           |                   |                                |м из 3 |для             |
|    |          |                           |                   |                                |группы |самостоятельного|
|    |          |                           |                   |                                |       |изучения        |
|    |          |                           |                   |                                |       |учеником        |
|7   |Практическ|Карточки с материалами     |Организует работу  |Учащиеся работают в парах с     |Учащиес|Учащийся        |
|    |ая часть  |ГИА-9 разных лет           |учеников в парах,  |материалами ГИА-9 по варианту 1 |я      |работает по     |
|    |(продолжен|                           |контролирует работу|                                |работаю|варианту 2      |
|    |ие        |                           |учеников,          |Проверка: самопроверка по ключу |т в    |                |
|    |          |                           |осуществляет       |на экране                       |группе |                |
|    |          |                           |индивидуальное     |(№1: 1423                       |по     |                |
|    |          |                           |консультирование   |№2: график под №1               |вариант|Проверка: на    |
|    |          |                           |                   |№3: 413)                        |у 2    |экране (среда   |
|    |          |                           |                   |                                |       |«Живая          |
|    |          |                           |                   |                                |       |геометрия»)     |
|    |          |                           |                   |                                |Проверк|                |
|    |          |                           |                   |                                |а:     |                |
|    |          |                           |                   |                                |учителе|                |
|    |          |                           |                   |                                |м      |                |
|    |          |                           |                   |                                |(-1;-6)|                |
|9   |Домашнее  |По материалам ГИА-9        |Комментирует       |Записывают домашнее задание,    |1      |Действия        |
|    |задание   |(дифференцированно)        |домашнее задание   |задают вопросы                  |       |смыслообразовани|
|    |          |                           |                   |                                |       |я и             |
|    |          |                           |                   |                                |       |нравственно-этич|
|    |          |                           |                   |                                |       |еского          |
|    |          |                           |                   |                                |       |оценивания,     |
|    |          |                           |                   |                                |       |реализуемые на  |
|    |          |                           |                   |                                |       |основе          |
|    |          |                           |                   |                                |       |ценностно-смысло|
|    |          |                           |                   |                                |       |вой̆ ориентации  |
|    |          |                           |                   |                                |       |учащихся        |
|10  |Подведение|                           |В беседе с         |Фиксируют для себя оставшиеся   |3      |                |
|    |результато|                           |учениками          |непонятными моменты             |       |                |
|    |в урока.  |                           |анализирует работу |                                |       |                |
|    |Рефлексия.|                           |на уроке           |                                |       |                |
|    |Выставлени|                           |                   |                                |       |                |
|    |е оценок  |                           |                   |                                |       |                |

-----------------------
6/31

3/31

9/31

2/31

1/31

18/31

3/7

3/56

3/49

3/28

3/35

3/14