title: Планирование "Трансцендентные кривые"

extracted_text:
Пояснительная записка
В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, её роль и место в общем образовании ᴨȇресматривается и уточняется. Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.
Факультативные занятия по математике призваны углублять математические знания школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов, развивать их математические способности, самостоятельность. Кроме того, данный курс способствует вовлечению учащихся в проектную деятельность. В современном информационном обществе необходимо научить детей учиться, привлекать их к проектной деятельности,  показать, как важно не только добросовестно усваивать школьную программу, но и самостоятельно углублять знания по интересующим областям науки.
Данный факультативный курс позволяет уйти от формального изложения математики и увидеть её практическое предназначение и целесообразность. Будут реализованы различные формы проведения урока: лекция, беседа, игровая форма. Итоговое занятие предполагает проведение конференции, где учащиеся смогут представить свои реферативные работы, которые в перспективе возможно развить до уровня НОУ.
Курс доступен учащимся 10-11 классов. Также может быть разделен между 8-9 классом и 10-11 по факту знания тригонометрических функций. В зависимости от этого может варьироваться и количество часов, отведенных на каждую тему.
Цели курса:
- расширение кругозора учащихся в области практического применения математики;
- выявление тесной связи математики с различными областями науки и техники, природными явлениями;
- воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно;
- вовлечение учащихся в проектную деятельность.
В результате учащиеся должны
знать:
- основные системы координат
- классификацию кривых, в зависимости от уравнения ее задающего
- некоторые сведения о трансцендентных кривых, их свойствах и практическом применении
уметь:
- решать нестандартные задачи, связанные с системами координат
- осуществлять переход от полярных координат к декартовым
- строить трансцендентные кривые как вручную, так и с помощью специальных пакетов.

Тематическое планирование

Тема 1. Метод координат. Числовая ось. Координатная плоскость.
Цель:
Обучающая: дать обобщенное понятие координаты точки, декартовой системы координат, повторить и  обобщить понятие координатной плоскости, расстояния между двумя точками на плоскости.
Развивающая: развитие математической культуры, закрепление терминологии.
Воспитательная: воспитание аккуратности, внимания.
Ход занятия
Тема «Метод координат» изучается в рамках школьного курса, поэтому на 1 занятии целесообразно вести урок в режиме диалога с учащимися, обратить внимание слушателей на то, что данный метод очень распространен в любой сфере науки и обычной жизни.
Вопросы для беседы:
Что такое координаты точки? (Числа, с помощью которых определяется положение точки, называются координатами точки.)
Что понимается под методом координат? (Метод координат — это способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.)
Сколько координат может иметь точка? (1- на числовой прямой, 2 – на плоскости, 3 – в пространстве.) Возможны ли другие варианты? (Подумайте, как можно рассчитывать, т. е. изучать в числах, орбиту спутника — некоторую линию. Ведь для этого надо уметь переводить на язык чисел геометрические понятия и в первую очередь уметь определять положение точки в пространстве (или на плоскости, или на поверхности Земли и т. д.) с помощью чисел. Если же известна траектория спутника, т. е. линия, по которой он движется, то, чтобы найти положение спутника на этой линии, достаточно указать одно число: например, можно указать расстояние, пройденное спутником от некоторой точки траектории.)
Приведите примеры координат объекта из жизни.
Например:
а) Хорошо известные вам географические координаты определяют положение точки на поверхности Земли — каждая точка на земной поверхности имеет две координаты: широту и долготу.
б) Чтобы определить положение спутника, можно указать высоту его над поверхностью Земли, а также широту и долготу точки, над которой он находится.
в)  Применяют метод координат для определения положения точки на линии железной дороги: указывают номер километрового столба. Этот номер и является координатой точки на железнодорожной линии. Например, в названии «Платформа 42-й километр» число 42 —это координата станции.
г) Своеобразные координаты используются в шахматах, где положение фигуры на доске определяется с помощью буквы и числа. Вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, горизонтальные ряды — цифрами. Каждой клетке доски соответствует буква, указывающая вертикальный ряд, в котором стоит клетка, и цифра, указывающая горизонтальный ряд. Применение координат в шахматах позволяет играть в шахматы по переписке. Чтобы сообщить ход, нет надобности рисовать доску и расположение фигур. Достаточно, например, сказать: «Гроссмейстер сыграл е2 — е4», и всем уже известно, как начата партия.
Далее, переходим к координатам в математике. Здесь необходимо обратить особое внимание, что метод координат производит «оцифровку» любой точки, а значит появляется возможность обработки информации с помощью компьютера.
Числовая ось
Чтобы задать положение точки на прямой, поступают следующим образом. На прямой выбирают начало отсчета (некоторую точку О), единицу масштаба (отрезок е) и направление, которое будет считаться положительным.
Определение: Прямая, на которой указаны начало отсчета, единица масштаба и положительное направление, называется числовой осью.
Для определения положения точки на числовой оси достаточно назвать одно число, например  5. Это будет означать, что точка лежит на расстоянии 5 единиц масштаба от начала отсчета в положительном направлении.
Определение: Число, определяющее положение точки на числовой оси, называется координатой точки на этой оси.
Координата точки на числовой оси равна расстоянию точки от начала отсчета, выраженному в выбранных единицах масштаба и взятому со знаком плюс, если точка лежит в положительном направлении от начала, и со знаком минус —в противном случае.
Определение: Начало отсчета часто называют началом координат. Координата начала отсчета (точки О) равна нулю.
Употребляют обозначения: М( — 7), N (а) и т. д. Первая запись обозначает точку М с координатой минус семь, вторая—точку N с координатой а. Часто говорят коротко: «точка минус семь», «точка а» и т. п.
Определение:  Соответствие между числами и точками прямой  при котором каждой точке прямой соответствует определенное число и каждому числу соответствует одна определенная точка называется взаимно-однозначным.
Практические задания и упражнения:
При решении задач можно пригласить одного ученика к доске, а остальные ребята работают в тетрадях. Это позволит учителю комментировать каждое задание по мере его выполнения на доске.
Задание 1.
а) Известно, что точка А (а) лежит правее точки В(b). Какое число больше: а или b?
Ответ: больше число b.
б) Не рисуя точек на числовой оси, скажите, какая из двух точек правее: А (—3) или В (—4), А (3) или В (4), А (3) или В (—4), А (—3) или В (4)?
Ответ: правее та точка, координата которой больше, т.е. надо сравнить числа.
Задание 2.Какая из двух точек правее: А (а) или В (—а)?
Ответ. Неизвестно. Если а—положительное число, то А правее, чем В; если же а —отрицательное число, то В правее, чем А.
Задание 3.Подумайте, какая из двух точек правее: а) М (х) или N (2х);  б) А(с) или В(с + 2); в) А(х) или В(х—а).
Ответ:  Если а больше нуля, то правее А; если а меньше нуля, то правее В. Если а = 0, то А и В совпадают.
Задание 4.а) Какое слово здесь зашифровано:  (6;2), (9;2), (12;0),
(11;-2), (9;-2), (4;-2), (2;-1), (1;1), (-1;1), (-2;0), (-2;-2), (2;1), (5;2), (12; 2), (9;1), (10;-2), (10;0), (4;1), (2;2), (-2;2), (-2;1), (0;0), (2;	0), (2; -2), (4;-1), (12;-1),
(12;-2), (11;0), (7;2), (4;0), (9;0), (4;2), (12;1), (-2;-1)?
Ответ: Слово «МГУ»
б) Точка М расположена прямо над точкой А (— 1; 3) и выше ее на 5 единиц. Найдите координаты точки М.
Ответ: х=-1, y=y=3+5=8. М(-1;8).
Абсолютная величина числа
Обсудим еще одно понятие – модуль числа. Эта тема очень часто встречается в школьных заданиях и в задачах ЕГЭ.
Определение: Абсолютной величиной числа а (или модулем числа а) называется расстояние точки А (а) от начала координат.
Так как точки а и -а расположены на одинаковом расстоянии от начала координат,	 то у чисел а и -а абсолютная величина	одинаковая: |а| = | -а|.
Упражнение 1:  Где на числовой оси лежат точки х, для которых  |х|>3
Решение:
Если х—положительное число, то |х| = х, следовательно, х>3; если х - отрицательное число, то | х | =- х;  тогда из неравенства -х > 3 следует, что х<-3.
Ответ. Все точки, расположенные левее точки с координатой (-3), и все точки, расположенные правее точки с координатой (3).
Ответ можно получить быстрее, если учесть, что модуль	числа — это расстояние точки от начала координат. Тогда ясно, что искомые точки расположены от начала координат на расстоянии, большем чем 3.
Упражнение 2: решение уравнений, содержащих модули:
|х+1| + |х + 2|=2
Решение:
	Так как |а| = а при a≥0 и | а | = — а при а< О, то выражения |х+1| и |х + 2| «раскрываются» по-	разному, в зависимости от того, какой знак имеют выражения, стоящие под знаком модуля. Разобьем  все множество значений х на три участка, границами которых являются точки, где обращается в нуль одно из выражений под знаком модуля:
1) х≥—1;	2)	— 2<х<— 1;	3)	х≤—2.
Рассмотрим каждый участок отдельно.
х≥—1. Для этих значений х имеем: х+1≥0, х+2>0. Уравнение имеет вид: 2x+3 = 2. Корень этого уравнения -0,5 удовлетворяет условию х≥—1. Аналогично рассматриваются случаи 2 и 3.
Ответ: —2,5; —0,5.
Расстояние между двумя точками на прямой
Начнем с упражнения. Найдите расстояние между точками: А (-7) и В (-20). Решить эту задачу нетрудно, так как, зная координаты точек, можно разобраться, какая точка правее, какая левее, как они расположены относительно начала координат и т. д. После этого совсем легко сообразить, как вычисляется искомое расстояние.
Теперь предлагаем вам вывести общую формулу для расстояния между двумя точками на числовой оси, т. е. решить такую задачу:
Задача 1. Даны точки А () и В (); определить расстояние р (А, В) между этими точкам.
Решение:
Так как теперь конкретные значения координат точек неизвестны, то надо разобрать все возможные случаи взаимного расположения трех точек: А, В и О —начала координат. Таких случаев шесть. Сначала рассмотрим 3 случая, в которых В правее А.
В первом из них, когда точки А и В лежат правее начала координат,  расстояние р (А, В) равно разности расстояний точек В и А от начала координат. Так как в этом случае   и  положительны, то р(А,В) = —.
Во втором случае, когда точки А и В лежат по разные стороны от начала координат (А- слева, В – справа),  расстояние равно сумме расстояний точек В и А от начала координат, т. е. по-прежнему р (А, В) = —, поскольку в этом случае  положительно, a  -  отрицательно.
В третьем случае, когда обе точки лежат левее точки О, расстояние будет определяться той же формулой.
Другие 3 случая отличаются от разобранных тем, что точки А и В поменялись ролями. В каждом из этих случаев можно проверить, что расстояние между точками А и В равно р(А, В) = —
Вспоминая определение модуля, можно записать это единой формулой, пригодной во всех шести случаях: р(А,В) =|—|.
Задача 2
Найти точку, расположенную в три раза ближе к точке А(— 1), чем к точке В (7).
Решение:
если обозначить через х координату искомой точки М, |x+1|=|x—7|
Решая это уравнение, получаем корни: 1 и -5. Итак, ответ к задаче: М1(1) и М2(—5).
Координаты точки на плоскости.
Напомним ряд понятий, с которыми учащиеся уже знакомы и рассмотрим их применение к решению задач.
Чтобы определить координаты точки на плоскости, проведем в этой плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси. Одну из осей называют осью абсцисс или осью х (или Ох), другую—осью ординат или осью у (или Оу). Направление осей обычно выбирают так, чтобы положительная полуось Ох совмещалась с положительной полуосью Оу поворотом на 90° против часовой стрелки (рис.16).

Точку пересечения осей называют началом координат и обозначают буквой О. Она является началом отсчета для каждой из двух числовых осей Ох и Оу. Единицы масштаба на этих осях выбираются, как правило, одинаковыми.
Возьмем на плоскости некоторую точку М и опустим из нее перпендикуляры на ось Ох и ось Оу . Точки пересечения М1 и М2 этих перпендикуляров с осями называются проекциями точки М на оси координат. Таким образом, каждой точке М, лежащей на плоскости, ставятся в соответствие два числа х и у, которые называются прямоугольными декартовыми координатами точки М. Число х – называется абсциссой, у – ординатой точки М.
Определение: прямоугольными декартовыми координатами точки на плоскости называются координаты проекций этой точки на оси координат на этих осях.
Оси координат делят плоскость на четыре четверти (квадранта). Первой четвертью считается четверть между положительной полуосью Ох и положительной полуосью Оу.  Далее четверти нумеруются по порядку против часовой стрелки.(Рис. 17)

Задание 1: Нарисуйте точки А(4; 1), В(3; 5), С(—1; 4) и D (0;0). Если вы правильно нарисовали, то у вас получились вершины квадрата. Какова длина стороны этого квадрата? Какова его площадь? Найдите координаты середин сторон квадрата. Не можете ли вы доказать, что ABCD — квадрат? Придумайте еще четыре точки (укажите их координаты) так, чтобы они служили вершинами квадрата.
Решение:
Сторона квадрата:  . Площадь: 17. Координаты середины  стороны АВ: (3,5;3). ровести диагональ BD, найти ее длину, проверить: является ли треугольник ABD прямоугольным?(с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора). Так можно доказать, что предложенный четырехугольник - квадрат.
Расстояние между двумя точками
Мы начнем с простой и обычной задачи: найти расстояние между двумя точками плоскости. Поставленную задачу лучше сначала решить для частного случая, когда одна из данных точек лежит в начале координат. Начните с нескольких числовых примеров: найдите расстояние от начала координат точек (12; 5); (-3; 15) Пользуясь уже известной формулой для  вычисления расстояния точки от начала координат р(О,М) =. , легко получить результат.
Задача. Даны две точки плоскости А (х1; у1) и В(х2; у2). Найти расстояние р(А, В) между ними.
Решение. Обозначим через А1, В1, А2, В2 проекции точек А и В на оси координат. Точку пересечения прямых АА1 и ВВ2 обозначим буквой С (Рис. 18).
 Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора получаем:
р2 (А, В) = р2 (А, С) + р 2 (В, С) (*)
Но длина отрезка АС равна длине отрезка А2В2. Точки А2 и В2 лежат на оси Оу и имеют соответственно координаты  и . Согласно формуле, расстояние между ними равно   | – |. Аналогично рассуждая, получим, что длина отрезка ВС равна | – |. Подставляя найденные значения АС и ВС в формулу (*), получаем:
р2 (А, В) = ( – )2 + ( – )2.
Таким образом, р(А,В) — расстояние между точками А(;) и В(;) — вычисляется по формуле:
р(А, В) =
Заметим, что данная формула не зависит от выбора точек и значит является общей для вычисления расстояния между любыми точками на плоскости.

Практические задания
Задание 1.
На плоскости даны три точки А(3; —6), В(—2; 4) и С(1; —2). Докажите, что эти три точки лежат на одной прямой.
Указание. Покажите, что одна из сторон «треугольника» ABC равна сумме двух других его сторон.
Задание 2.
Примените формулу расстояния между точками для доказательства известной вам теоремы: в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.
Указание. Возьмите одну из вершин параллелограмма за начало координат.  Вы увидите, что доказательство теоремы сведется к проверке простого алгебраического тождества. Какого?
Ранее в задачах уже рассматривалось задание фигуры в частности, квадрата через координаты вершин. Оказывается, такого  задания фигуры может быть достаточно даже для задачи нахождения ее площади. Рассмотрим подробнее задание фигур в ПДСК.
Задание фигур
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру—это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать, принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет. Чтобы найти такой способ, например, для окружности, воспользуемся определением окружности как множества точек, расстояние которых от некоторой точки С (центра окружности) равно числу R (радиусу). Значит, чтобы точка М (х, у) лежала на окружности с центром С (а; в), необходимо и достаточно, чтобы p(М, С) было равно R. Вспомним, что расстояние между точками определяется по формуле
р(А, В) =
Следовательно, условие того, что точка М (х; у) лежит на окружности с центром С(а;в) и радиусом R, выражается соотношением , которое можно переписать в виде:  (x-a)2 + (y-b)2 = R2. (*)
Таким образом, чтобы проверить, лежит ли какая-нибудь точка на окружности, нужно проверить, удовлетворяется ли соотношение (*) для этой точки. Для этого нужно подставить в (*) вместо х и у координаты рассматриваемой точки. Если мы получим тождество, то точка лежит на окружности, в противном случае точка не лежит на окружности. Итак, зная уравнение (*), мы можем про любую точку плоскости сказать, лежит она на окружности или нет. Поэтому уравнение (*) называют уравнением окружности с центром С (а; b) и радиусом R.
Практические задания
Задание 1. Покажите, что уравнение х2 + 2х+у2 = 0 задает на плоскости некоторую окружность. Найдите ее центр и радиус.
Указание. Представьте уравнение в виде (х2+2х+1)+у2=1, или (х+1)2+у2=1.
Задание 2.
Какое множество точек задает соотношение  х2+у2 ≤4х +4у?
Решение: Перепишем это неравенство: х2—4х+4 + у2—4y + 4≤ 8,
или (х - 2)2 + (у - 2)2  ≤ 8. Как теперь ясно, это соотношение выражает, что расстояние точки искомого множества от точки (2; 2) меньше или равно .Очевидно, что точки, удовлетворяющие этому условию, заполняют круг радиуса  с центром в (2; 2). Так как в соотношении допускается равенство, то граница круга тоже принадлежит искомому множеству.

Тема 2: Другие системы координат.
Цель:
Обучающая: познакомить с новыми системами координат и их использование при решении задач.
Развивающая: расширить представление учащихся о системах координат.
Воспитательная: увеличение степени дисциплинированности, организованности.
Ход занятия
В рамках данного занятия учащимся придется столкнуться с большим количеством новой информации, выходящей за рамки школьного представления о системе координат. Поэтому, на занятии целесообразно продемонстрировать готовые чертежи на плакате (с использованием проектора).
Объяснение материала
Наряду с декартовой прямоугольной системой координат употребляются и другие системы координат на плоскости. В некоторых случаях оказывается необходимым брать по осям координат разные единицы масштаба. Рассмотрим классификацию систем координат на рисунке 19:

Полярные координаты
Полярные координаты точки на плоскости определяются следующим образом.  На плоскости берется числовая ось. Начало координат этой оси (точка О) называется полюсом, а сама ось — полярной осью. Для определения положения точки Р достаточно указать два числа: р — полярный радиус (расстояние этой точки от полюса) и у —полярный угол. Графическая интерпретация представлена на рисунке 20.

Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону. Координатные линии в полярных системах - окружности с центром в полюсе и лучи. Кто занимался в туристских секциях, легко поймет, что хождение по азимуту основано на том же принципе, что и полярные координаты.
С помощью полярных координат можно тоже задавать на плоскости различные множества точек. Очень простым, например, будет уравнение окружности с центром в полюсе. Если радиус окружности равен R, то и полярный радиус любой точки окружности (и только точек на рассматриваемой окружности) тоже равен R, значит, уравнение этой окружности имеет вид
p = R, где R — некоторая постоянная величина(Рис.21).

Разберем 2 примера.
Уравнение р = φ изображает некоторую спираль. В самом деле, при  φ = 0 имеем р = 0 (полюс), а с ростом φ величина р тоже растет, так что точка, поворачиваясь вокруг полюса (против часовой стрелки), в тоже время удаляется от него. Графическая интерпретация представлена на  рисунке 22.

Другую спираль изображает уравнение . Здесь при φ, близком к 0, величина р велика, а при возрастании φ величина р убывает и мала при больших  φ. Поэтому спираль при неограниченном возрастании φ «навертывается» на точку О(Рис.23).

Рассмотрим как связаны координаты в декартовой и полярной системах координат:

Полярная система координат в некоторых случаях удобнее декартовой. Вот так, например, выглядит для полярных координат уравнение кардиоиды
р = 1 — sin φ.
В декартовых координатах: (х2  + у2 + у) = х2 + у2
Красивые цветы задаются в полярной системе довольно простыми формулами, например:

р = sin 5 φ						       (p – 2)(p – 2 - |cos 3 φ|) = 0
Цилиндрическая система координат (Рис.24) представляет собой полярную систему, дополненную осью z декартовой системы и задается соотношениями:

ρ и φ - полярные координаты проекции точки P на основную плоскость (обычно xOy), z - аппликата - расстояние от точки P до основной плоскости. Для цилиндрических координат координатными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к оси Oz (z = const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ = const) и цилиндрические поверхности, осью которых является ось z (ρ=const). Координатные линии - линии пересечения этих поверхностей
Сферическая система координат (Рис.25) определяется  координатами q1 = r, q2 = θ, q3 = φ, где r – модуль радиус-вектора r, θ и φ – соответственно полярный и аксиальный углы, связанные с декартовыми координатами соотношениями:

r - длина радиус-вектора, φ - долгота, θ - полярное расстояние.

Положительные направления отсчета показаны на рисунке. Если давать сферическим координатам значения в следующих пределах: 0 ≤ r < ∞, -π < φ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ π, то получаются однозначно все точки пространства. Координатные поверхности: сферы с центром в начале (r = const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const), конусы (с вершиной в начале), для которых ось z является осью (θ = const). Координатные линии - линии пересечения этих поверхностей.

Тема 3: Задачи в полярной системе координат.
Цель:
Обучающая: научиться решать задачи в полярной системе координат.
Развивающая: расширить кругозор учащихся, представление о системах координат.
Воспитательная: воспитание усидчивости, трудолюбия, аккуратности.
Ход занятия
Данное занятие посвящено практическому решению задач. В частности, задач в полярной системе координат.
Задание 1. Построить точку M с координатами (3, + π/4) в полярной системе координат.
Решение:
Проведем через полюс O ось OP1 под углом  к полярной оси OP (положительное направление указано стрелкой) и отложим от полюса в положительном направлении оси OP1отрезок OM, равный трем единицам. Конец M этого отрезка и будет искомой точкой (Рис.26).

Задание 2. Построить в полярной системе координат точку M(-2, 5π/4).
Решение:
Проведем через полюс O ось OP1 под углом  к полярной оси и отложим от полюса в отрицательном направлении осиOP1 отрезок OM, равный двум единицам. Конец этого отрезка и будет искомой точкой (Рис.27).

Задание 3. Прямоугольные координаты точки A(2, 3). Найти ее полярные координаты.
Решение:
По формулам

Получаем:
.
Выбираем по нашему усмотрению знак перед корнем, например, плюс. Тогда . Так как  и , то угол находится в первой четверти. На основании формулы

по таблицам находим, что . Полярные координаты точки A найдены:  или . Постройте точку. Если бы перед корнем был выбран знак минус, то тогда , и так как  и , то угол  находится в третьей четверти. Зная, что , получаем , а точка A имеет полярные координаты
.
Постройте точку по этим координатам и убедитесь, что она совпала с ранее построенной.
Поместим полюс полярной системы координат в начало прямоугольной системы координат, полярную ось совместим с положительной полуосью абсцисс (Рис. 28).

Возьмем уравнение прямой в нормальном виде

Формулы перехода имеют вид
(1)
Подставив в это уравнение значения x и y из формулы (1), получим ,или  ,
откуда ,
и окончательно .
В этом уравнении постоянными величинами являются p и , величины же r и  - переменные: это текущие полярные координаты точки на прямой (последняя формула может быть получена также из чертежа).
Задание 4. Построить кривую r = a cos 2φ и найти ее уравнение в прямоугольной системе координат.
Решение.
Будем давать значения полярному углу  от  до  через промежуток  и вычислим соответствующие значения r. Найденные значения поместим в таблицу. Примем произвольный отрезок за единицу масштаба, которой будем пользоваться при построении r. По значениям r и  из таблицы построим точки, соответствующие каждой паре чисел r и , и соединим их плавной кривой.

Построение кривой показано на следующих рисунке 29:
Итоговый результат представлен на рисунке 30

На рисунке 29 кривые, построенные на различных этапах, соединены в одну. Полученная кривая называется четырехлепестковой розой.
Теперь найдем уравнение четырехлепесковой розы в прямоугольной системе координат, причем напоминаем, что начало прямоугольной системы координат помещено в полюс полярной системы координат, а ось абсцисс направлена вдоль полярной оси.
Учитывая, что , уравнение четырехлепестковой розы  перепишем в виде . Подставляя сюда формулы перехода

получим
, или .
Отсюда .
Возводя обе части последнего уравнения в квадрат, получим окончательно
(x2 + y2)3 = a2(x2 - y2)2.
Задание 5 Построить кривую (x2 + y2)2 = 2ax3 (a > 0).
Решение.
Найти полярное уравнение кривой. Поместить полюс в начало прямоугольной системы координат, а полярную ось совместить с положительной частью оси абсцисс. Воспользуемся формулами

Уравнение данной кривой в полярных координатах имеет вид . Из рассмотрения данного уравнения заключаем, что при любых значениях x и y его левая часть не отрицательна, так как она содержит квадрат суммы x2 + y2. Значит, и правая его часть 2ax3 (a > 0) не может быть отрицательной, т. е. x не может принимать отрицательных значений. Это говорит о том, что вся кривая будет расположена вправо от оси Oy.Так как замена в данном уравнении y на -y не изменяет уравнения, то очевидно, что кривая расположена симметрично относительно оси абсцисс. Значит, достаточно построить кривую в первой четверти, а затем симметричную ей часть - в четвертой четверти. Эти соображения говорят о том, что полярному углу  в уравнении данной кривой следует придавать значения только от  до . Таким образом, это простое исследование помогло нам значительно упростить вычисления, так как теперь, вместо того, чтобы придавать полярному углу  значения  до , ограничимся значениями для  только из первой четверти (кривая изображена на рисунке 31.)

Тема 4: Введение понятия трансцендентной кривой
Цель:
Обучающая:  дать понятие трансцендентной кривой.
Развивающая: расширить представление  учащихся о кривых и способах их задания.
Воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету .
Ход занятия
Так как характерные особенности формы кривой и ее свойства определяются особенностями и свойствами соответствующего ей уравнения, то естественно положить в основу классификации кривых природу их уравнений - подразделение уравнений на алгебраические и трансцендентные.
Трансцендентными называют кривые, уравнения которых, будучи записаны в прямоугольной системе координат, не являются алгебраическими.
Разлагая в ряд правую часть уравнения такой, например, трансцендентной кривой, как , мы получим уравнение, содержащее алгебраические функции, однако число членов в нем будет неограниченным, а степень бесконечно большой. Это дает основание рассматривать трансцендентные кривые как алгебраические линии бесконечно высокого порядка. Соответственно этому можно полагать, что характерные для алгебраических кривых (точки пересечения с прямой, точки перегиба, особые точки и т. д.) у трансцендентных кривых могут встречаться в бесконечном количестве. И это на самом деле так: трансцендентная кривая может пересекать прямую в бесконечном числе точек, у неё может быть бесконечное множество вершин даже на сколь угодно малом интервале (например у кривой  вблизи начала координат), бесконечное количество точек перегиба, асимптот и т.д.
Но помимо этой особенности, у трансцендентных кривых могут быть характерные точки особой природы, которые не существуют у алгебраических кривых. К ним относятся точки прекращения, обладающие той особенностью, что окружность достаточно малого радиуса, проведённая из такой точки как из центра, пересекает кривую только в одной точке (например, кривая , имеющая  точку прекращения в начале координат). Сюда относятся также угловые точки, в которых прекращаются две ветви кривой, причём каждая из них имеет в этой точке свою касательную (например, кривая , имеющая угловую точку в начале координат).
Трансцендентная кривая может иметь также асимптотическую точку, к которой неограниченно приближается ветвь кривой, делая вокруг этой точки бесконечное количество оборотов  (например, логарифмическая спираль , для которой асимптотической точкой является полюс). Помимо указанных характерных точек, трансцендентные кривые могут обладать весьма своеобразными особенностями формы. Кривая может иметь, например, пунктирную ветвь, состоящую из бесконечного множества изолированных точек (например, кривая  имеет пунктирную ветвь, располагающуюся вдоль отрицательной части оси абсцисс и состоящую из множества изолированных точек с абсциссами –π, -2π, -3π и т.д.).
Особым свойством трансцендентных кривых является и то, что для некоторых из них длина дуги, отсчитываемая от какой-либо точки кривой до её асимптотической точки, является величиной конечной, у других же эта длина неограниченно велика.  Своеобразными являются кривые, в уравнения которых переменные входят в иррациональной степени, например,  кривая  . Если брать для  его приближённые значения с возрастающей степенью точности, то получится ряд алгебраических кривых, которые всё более и более уподобляются кривой   никогда, однако, не воспроизводя её точно. Лейбниц назвал такого рода кривые интерсцендентными (interscindo (лат.) – разрывать).
Нет до сих пор удовлетворительной классификации трансцендентных кривых. Попытки определить основы теории трансцендентных кривых были мало состоятельны и сводились главным образом к тому, чтобы создать общую теорию, охватывающую своими предложениями одновременно и алгебраические и трансцендентные кривые.
Далее предлагается презентация "Примеры трансцендентных кривых"

Тема 5: Трансцендентные кривые, изучаемые в школьном курсе.
Цель:
Обучающая: рассмотреть и обобщить трансцендентные кривые, изучаемые в рамках школьного курса алгебры.
Развивающая:  расширить  представление  учащихся о различных неалгебраических кривых.
Воспитательная: воспитание сознательного усвоения дисциплины
Ход занятия
На уроках алгебры учащиеся уже познакомились с некоторыми трансцендентными кривыми. Были изучены  графики тригонометрических функций - синусоида и тангенсоида.  Но понятие "трансцендентности" не предусмотрено школьной программой, поэтому данная терминология не рассматривалась. В рамках факультатива можно расширить представление о тригонометрических функциях и их графиках. Введем  понятие  секанса.
СЕКАНС (Рис.32) — одна из тригонометрических функций, обозначаемая символом sec х (х — аргумент) и определяемая формулой sec х = 1/ cos х, где cos х косинус того же аргумента (угла) х.   Областью определения секанса является вся числовая ось, за исключением точек, абсциссы которых х= π/2 (2n ± 1), где n=0, ±1, ±2, ... Секанс является функцией неограниченной (1  ≤ |seс х| ≤ ∞), четной,  периодической (с периодом 2π).

Если рассматривается произвольный радиус-вектор (подвижной вектор ОМ=r), начало которого совпадает с началом координат,  то отношение
| r|:xM=sec α, где α — угол, составленный радиус-вектором с положительным направлением оси Ох (с неподвижной стороной OA угла  α=АОМ), а хM — абсцисса точки М — конца подвижного радиус-вектора.
Знак секанса совпадает со знаком косинуса (cos α) того же аргумента α. Если ограничиться только рассмотрением острого угла α, то секанс можно определить, исходя из рассмотрения прямоугольного треугольника OMMl как отношение гипотенузы ОМ к катету ОМ1прилежащему к углу α.(Рис. 33)

График секанса в прямоугольной декартовой системе координат называется секансоидой.
КОСЕКАНС(Рис.34) — одна из тригонометрических функций, обозначаемая соsес х (х — аргумент) и определяемая формулой:

где sin х — синус того же аргумента (угла) х. Областью определения косеканса является вся числовая ось (радианная мера изменяется от - ∞ до + ∞ за исключением точек, абсциссы которых: х = πn (n=0,±1,±2,...). Косеканс является функцией неограниченной (1 ≤ |соsес x| < ∞), нечетной, периодической (с периодом 2 π).

	Если рассматривать произвольный радиус-вектор (подвижный вектор) ОМ=r, начало которого совпадает с началом координат, то отношение |r| / yм = cosec α, где α —угол, составленный радиус-вектором с положительным направлением оси Ох (с неподвижной стороной OA угла α = /АОМ), а ум — ордината точки М — конца подвижного радиус-вектора. Графическая интерпретация представлена на рисунке 34.
	Знак косеканса совпадает со знаком синуса (sin α) того же аргумента. Если ограничиться только острым углом α, то косеканс можно определить исходя из рассмотрения прямоугольного треугольника OMM1, как отношение гипотенузы ОМ к катету ММ1, лежащему против угла α. График косеканса в прямоугольной системе координат называется косекансоидой Функция, обратная косекансу, называется арккосекансом
Иногда косеканса угла х обозначают короче: сsс х.

Косеканс называется также кофункцией по отношению к секансу,т. е. сходной по названию с функцией секанс, или функцией дополнительного угла.

Тема 6: Некоторые трансцендентные кривые и их свойства
Цель:
1. Обучающая:  дать понятие и способы задания трансцендентных кривых, показать практическую направленность, научиться строить графики с помощью пакета "Математика".
2.Развивающая:  расширение  представления учащихся о кривых и их использование  в науке.
3.Воспитательная: формирование способностей выполнения различных рисунков и чертежей.
Ход занятия
Определенную помощь в изучении математики могут оказать программы-графопостроители. К выбору данной программы нужно подходить разумно. Одни трудны в освоении, другие не входят в состав бесплатного ПО. Одной из программ, удовлетворяющей всем параметрам, является программный онлайн-продукт Wolframalpha. Найти его можно на официальном сайте: http://www.wolframalpha.com
Практическую работу на этом занятии учащиеся выполняют за компьютерами. Ребятам предлагается построить ряд функций, графиками которых являются трансцендентные кривые. На рисунке 35 представлены некоторые из них.
В зависимости от скорости освоения новой программы, через 3-5 графиков стоит предложить детям построить одну из трансцендентных кривых, о которой подробно было сказано в главе 1. Например, цепная линия. После того, как все успешно справились с заданием, следует сказать, что у этой кривой есть конкретное название, описать некоторые свойства, рассказать об области применения. Для этого можно использовать презентацию "Цепная линия".

При подведении итогов занятия нужно предложить ребятам домашнее задание к заключительному игровому уроку. Можно разбить ребят на команды, каждая из которых должна создать презентацию по интересующей трансцендентной кривой.

Тема 7
Итоговое занятие
Цель:
Обучающая:  провести обобщающее повторение изученного   материала в игровой форме.
Развивающая:  развитие математической культуры, математической речи.
Воспитательная: формирование личностных позитивных качеств школьников.
Ход занятия
1) Визитка
Ребятам предлагается придумать название совей команды, охарактеризовать ее по первым буквам этого названия. На выполнение отводится 5 минут. Название обязательно должно быть связано с темами факультативных занятий.
2) Разминка "Верю- не верю"
Ведущий задает вопросы, по очереди каждой из команд. Участники должны либо согласится с предложенным утверждением, либо нет.
-  Окружность- трансцендентная кривая(нет)
- Трансцендентные кривые не изучаются в школе (нет)
- Одно из практических применений квадратрисы Динострата- деление угла в заданном отношении(да)
- В подсолнухе семечки расположены по характерным дугам, близким, как показывают соответствующие измерения, к дугам логарифмической спирали(нет)
- Числа, с помощью которых определяется положение точки, называется координатами точки(да)
- Отрезок, на которой указаны начало отсчета, единица масштаба и положительное направление, называется числовой осью(нет, это прямая)
- В некоторых случаях можно брать по осям координат разные единицы масштаба (да)
- Полярная система координат в некоторых случаях удобнее декартовой(да)
За каждый правильный ответ дается 1 балл. Отвечает тот член команды, который первым поднял руку.
3) Выполнить задания на карточках:
Пример 1. Найти полярные координаты изображенных на рисунке точекМ1, М2, М3, М4

Решение. Полярные координаты (; R) точек М1, М2, М3, М4 могут быть найдены и без применения формул, они очевидны из рисунка
М1 (0; 3); М2 (; 2);М3 (; 3); М4 (; 2).

4)  "Последнее слово"
Команды по очереди называют известные им трансцендентные кривые. Балл получает команда, давшая ответ последней. Другая команда не получает ничего
5) "Лучший художник"
От каждой команды приглашается по 1 участнику. Необходимо нарисовать график синуса закрытыми глазами. Оценивается правильность, аккуратность(5-бальная шкала). Первому, выполнившему задание +1балл
6) "Знакомство с кривыми"
На суд жюри предоставляются презентации, выполненные командами.
7) конкурс капитанов
Пока участники команд отгадывают кроссворд, капитанам предлагается индивидуальное задание:
Определить, какую линию представляет уравнение:
Решение: Переходя к прямоугольной системе, находим: , то есть  ;
Таким образом, исходное уравнение задает окружность радиуса а, проходящую через полюс О и касающуюся полярной оси ОХ.


title: Конспект урока "А. С. Пушкин об осени. Осень в звуках и красках. Сюжетный рисунок в акварели с элементами наблюдательной перспективы" 3 класс

extracted_text:
Интегрированный урок
литературного чтения и изобразительного искусства в 3 классе
(учитель начальных классов первой квалификационной категории  МОУ СОШ № 9
 г. Бугульма, Республики Татарстан Филиппова Светлана Анатольевна)
Тема: А.С.Пушкин об осени. Осень в звуках и красках. Сюжетный рисунок в акварели с элементами наблюдательной перспективы.
Цели урока:
Ознакомить учащихся с творчеством А.С.Пушкина, познакомить с его стихами об осени.
Показать взаимосвязь поэзии, музыки, живописи как составных частей искусства.
Показать красоту природы осенью, учить различать характерные признаки осени.
Развивать творческие способности.
Углубить умение изображать по памяти , по представлению и на основе наблюдения несложные сюжеты из окружающей жизни; учить передавать перспективу.
Оборудование:
Стихотворения, загадки об осени, творческие работы учащихся
Музыкальный альбом  П.И.Чайковского «Времена года» (композиция «Осень»)
Выставка детских рисунков   по теме: «Осень»
Слайды с репродукциями картин русских художников об осени.
Выставка книг с произведениями об осени.
Предварительная подготовка
Учащиеся:
должны нарисовать рисунок на тему «Осень»
выучить стихотворение об осени, принять участие в конкурсе стихов
Учитель:
приготовить записи композиций об осени, портреты художников, поэтов, композиторов, пишущих о природе
провести предварительную беседу с учащимися с целью выяснения, какие  произведения об осени знакомы им, рекомендовать литературу, соответствующую их возрасту, по творчеству художников, поэтов и композиторов, пишущих о природе
Распределить учащихся заранее по творческим группам:
1 группа – готовит выразительное чтение стихов об осени
2 группа – знакомится с биографией художников – пейзажистов (И.Левитан, В. Поленов)
3 группа – знакомится с биографией  П.И.Чайковского
Ход урока.
Актуализация знаний учащихся.
Осень… «Что в ней хорошего?» - можно часто услышать. Она многим навевает скуку, кажется унылой. Целый день моросит дождь, прогулки наши становятся всё короче, а часто и вовсе не хочется выходить на улицу.
А  давайте внимательно всмотримся в это время года. Сколько интересного нам приносит осень! И, оказывается, это не такое уж плохое время года. Осень очень разнообразна.
Осенью восхищались многие писатели, художники, музыканты, и каждый по-своему показал её в своих произведениях. Русская природа с давних времён вдохновляла своей красотой поэтов, писателей, художников. Рисуя природу, они выражали своё отношение к ней, передавали нескрываемую любовь к родной земле. Именно об этом мы будем говорить сегодня на уроке.
Изучение нового материала.
а) знакомство со стихотворением А.С.Пушкина «Осень»;
б) знакомство с репродукцией И.Левитана «Золотая осень».

На доске:
Шуршат осенние кусты.
Шуршат на дереве листы.
И дождь шуршит,
И мышь, шурша,
В нору спешит.
- Какое слово чаще всего встречается? (шуршит)
- А звук? (Звук [ш])
-Что же шуршит? (опавшие листья)
- Попробуем прочитать это стихотворение по-разному:
Шуршит – тише, чуть протягивая звук, остальные слова – громче
Шуршит – громче, остальные слова – тише
- Представим себе осень. При слове «осень» возникает у каждого свой образ: ранняя или поздняя. Ранняя осень, когда появляются первые разноцветные листья на деревьях, и поздняя, когда завершается листопад и жизнь замирает, готовясь принять белый наряд. Но больше всего мы любим золотую осень. В это время в лесу становится веселее и наряднее. Кроны деревьев расцвечены всеми оттенками от зелёных до пурпурных. Красный, жёлтый, бурый, золотистый ложится на землю лист. По болотам краснеет клюква, кое-где мелькают гроздья брусники. Природа становится пышной, величавой и удивительно красивой.
У многих поэтов осень тоже была любимым временем года. Известный русский поэт А.С.Пушкин в своём стихотворении «Осень»  признаётся в своей любви к этому времени года. Приложение 1.(портрет А.С.Пушкина)
- Послушайте произведение А.С.Пушкина, определите, к какому жанру оно относится. (Звучит аудиозапись произведения А.С.Пушкина «Осень»)
   Унылая пора! очей очарованье!
   Приятна мне твоя прощальная краса -
   Люблю я пышное природы увяданье,
   В багрец и в золото одетые леса,
   В их сенях ветра шум и свежее дыханье,
   И мглой волнистою покрыты небеса,
   И редкий солнца луч, и первые морозы,
   И отдаленные седой зимы угрозы.

Словарная работа.
-  Сможете ли вы объяснить значение слов «очей очарование»?
«Очи» - глаза; «очаровать» - произвести неотразимое впечатление на кого-то, подчинить своему обаянию; «природы увядание»; «багрец» - багровый, тёмно-красный.
Самостоятельное чтение стихотворения.
Работа над выразительным чтением стихотворения.
- Как нужно читать это стихотворение?
- Где следует сделать паузу? ( Ответы детей)
- В стихотворении последние слова каждой строчки имеют на себе малое ударение, потому что они рифмуются, и эту рифму надо показать.
- У А.С.Пушкина много стихов, посвящено осени. Сейчас мы послушаем стихи, которые приготовила для нас 1 творческая группа. Это стихи А.С.Пушкина об осени. Приложение 3.(тексты стихов)

Работа по репродукции И.И.Левитана «Золотая осень» (выступление 2-ой  творческой группы) Приложение  4.(Портрет И.Левитана, репродукция картины «Золотая осень»)
Осень была любимейшим временем года для Левитана, и он посвятил ей более сотни картин. Одной из самых известных картин является  «Золотая осень», хотя она и не столь уж характерна для творчества художника - слишком ярко, смело, мажорно выполнена она. Возможно, что и сам Левитан был не вполне удовлетворен ею, ибо через год написал еще одну картину с тем же названием, но написанную более мягко, нежно, хрустально...
На картине «Золотая осень» мы видим березовую рощу в медно-золотом осеннем убранстве. В глубине луга теряется река, на левом берегу которой стоят стройные бело-желтые березки и две осинки с уже почти опавшими листьями. Вдали видны красноватые ветки кустарника. Земля укрыта желтеющей увядшей травой. А на правом берегу реки - ряд еще зеленых ив, которые будто сопротивляются осеннему увяданию. Речная гладь кажется неподвижной и холодной. На поверхности воды отражается светлое небо с белыми облаками. Осенний день, изображенный художником, полон света. В картине преобладают жизнерадостные светлые тона. Почти на линии горизонта заметны очертания далеких строений, леса, полей, засеянных озимью.
- Сравните репродукцию картины И.И. Левитана  «Золотая осень» с описанием осени в стихотворении А.С.Пушкина.
- Какие слова поэта художник словно перенёс на полотно? (ответы детей)
- Пейзаж «Золотая осень» изображает самое лирическое из времен года. "Унылая пора! очей очарованье! Приятна мне твоя прощальная краса", - так сказал о золотой осени Александр Сергеевич Пушкин. Наверное, именно эти сроки повторял про себя Исаак Левитан, работая над своими знаменитыми пейзажами. Художник понимал осень, прежде всего как праздник красок, как прощание с летом. Пейзаж этот не навевает грустных мыслей о предстоящей долгой зиме. Ведь в природе все одинаково прекрасно, и каждое из времен года имеет свою неповторимую прелесть.
Словесное рисование. Приложение 5. ( портрет В.Поленова, репродукция картины «Золотая осень»)
-  Попробуйте поделиться впечатлениями о картине Поленова «Золотая осень» (ответы детей)
3.Физкультминутка.
(Дети декламируют стихи, и вслед за учителем, повторяют движения, имитируя движения листьев)
Осень длинной  тонкой кистью
Перекрашивает листья.
Красный, жёлтый, золотой –
Как хорош ты, лист, цветной!
А ветер щёки толстые надул, надул, надул
Красный, жёлтый, золотой…
Облетел весь лист цветной.
Как обидно, как обидно!
Листьев нет –
Лишь ветки видно.

  -  «Золотая осень» Поленова - символ русской природы. Поленов сумел передать красоту осени, как никто другой в русском искусстве.
    Широкая картина природы открывается глазам зрителя. Спокойно катит свои прозрачные голубые воды величавая река. Ее высокий берег переходит в слегка холмистую равнину, простирающуюся до самого горизонта. Холмы, обрисованные плавными, текучими линиями, постепенно сходят на нет и тонут в голубых далях. Только небольшая часть этой равнины попадает в поле зрения художника - холмы, деревья и река оказываются как бы случайно срезанными рамками кадра картины. Благодаря чему, зритель может мысленно продолжить изображение, представить себе весь вид в целом и ощутить бескрайность запечатленных художником приокских лугов. Пейзаж Поленова с его спокойным и широким разворотом пространства, обилием света, воздуха, плавными, текучими ритмами линий рельефа местности, уравновешенной композицией производит удивительно умиротворяющее впечатление. Оно гармонически сочетается с состоянием изображенной природы. Стоит прозрачная и ясная осень, слегка позолотившая берега Оки и смиренно блистающая своей «красою тихой» (А.С.Пушкин).
Карандашный перспективный набросок рисунка  (индивидуальная помощь учителя)
- Родная природа вдохновляла и русских  композиторов. Богатством своих красок осень привлекала к себе внимание великого русского композитора Петра Ильича Чайковского, который в 1876 году написал музыкальный альбом «Времена года». Послушаем нашу 3 творческую группу. (музыкальное сопровождение: отрывок из альбома «Времена года»), выступление 3-ей  творческой группы). Приложение 6. ( портрет П.И.Чайковского) "Времена года" Чайковского - это своеобразный музыкальный дневник композитора, запечатлевший дорогие его сердцу эпизоды жизни, встречи и картины природы. Как позднее вспоминал его брат М.И.Чайковский: "Петр Ильич, как редко кто, любил жизнь. Каждый день имел для него значительность и прощаться с ним ему было грустно при мысли, что от всего пережитого не останется никакого следа." Этим лирическим чувством композитора, любовью к жизни и восхищением ею и наполнена музыка одного из музыкальных шедевров Чайковского, фортепианного цикла "Времена года". Энциклопедией русской усадебной жизни XIX века, петербургского городского пейзажа можно назвать этот цикл из 12 характеристических картин для фортепиано. В его образах запечатлены Чайковским и бескрайние русские просторы, и деревенский быт, и картины петербургских городских пейзажей, и сценки из домашнего музыкального быта русских людей того времени.
Разбор удачных работ.
 5. Подведение итогов урока.
- Сегодня   мы увидели осень глазами людей искусства.   Осень никогда не повторяется, каждый год она приносит нам что-нибудь новое, неведомое, восхищая и радуя людей  прекрасным зрелищем. Надо только быть внимательным и суметь увидеть это неведомое.
- Имена каких художников, композиторов, поэтов прозвучали на уроке?
- С какими произведениями познакомились?
- Чему научились в ходе изобразительной деятельности?
- В заключении урока послушаем победителей школьного конкурса чтецов. (победители конкурса читают стихи об осени.) Приложение 2.(тексты стихов)
6. Домашнее задание. (задание по чтению даётся на выбор)
Выучить стихотворение  А.С.Пушкина «Осень».
Написать сочинение-миниатюру «Осенняя картина».
Закончить рисунок в цвете.

Приложение 1.

Приложение 2.
Стихи об осени
ВОРОБЕЙ

Заглянула осень в сад -
Птицы улетели.
За окном с утра шуршат
Жёлтые метели.
Под ногами первый лёд
Крошится, ломается.
Воробей в саду вздохнёт,
А запеть –
Стесняется.    .      (  В. Степанов)

Листопад
Под ногой похрустывают льдинки,
Ничего не видно. Темнота.
И шуршат листочки - невидимки,
Облетая с каждого куста.
Осень ходит по дорогам лета,
Всё притихло, отдыхать легко.
Только в небе празднично от света –
Небо все созвездия зажгло!..
С золотыми листиками схожи,
Звёзды с неба сыплются… летят...
Будто в тёмном, звёздном небе тоже
Наступил осенний листопад     (Е.Трутнева)

Листопад
Лес, точно терем расписной,
Лиловый, золотой, багряный,
Веселой, пестрою стеной
Стоит над светлою поляной.

Березы желтою резьбой
Блестят в лазури голубой,
Как вышки, елочки темнеют,
А между кленами синеют
То там, то здесь в листве сквозной
Просветы в небо, что оконца.
Лес пахнет дубом и сосной,
За лето высох он от солнца,
И Осень тихою вдовой
Вступает в пестрый терем свой          (И. Бунин)

Приложение 3
Уж небо осенью дышало
А.С. Пушкин
… Уж небо осенью дышало,
Уж реже солнышко блистало,
Короче становился день,
Лесов таинственная сень
С печальным шумом обнажалась,
Ложился на поля туман,
Гусей крикливых караван
Тянулся к югу: приближалась
Довольно скучная пора;
Стоял ноябрь уж у двора.
		***
Октябрь уж наступил - уж роща отряхает
Последние листы с нагих своих ветвей;
Дохнул осенний хлад - дорога промерзает.
Журча еще бежит за мельницу ручей,
Но пруд уже застыл; сосед мой поспешает
В отъезжие поля с охотою своей,
И страждут озими от бешеной забавы,
И будит лай собак уснувшие дубравы.
		***
Дни поздней осени бранят обыкновенно,
Но мне она мила, читатель дорогой,
Красою тихою, блистающей смиренно.
Так нелюбимое дитя в семье родной
К себе меня влечет. Сказать вам откровенно,
Из годовых времен я рад лишь ей одной

Приложение 4.

Приложение  5

Приложение 6


title: Конспект урока "Функция y=sin x, её свойства и график"

extracted_text:
Пояснительная записка:

        Изучение математики направлено  на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития студентов, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
      В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется следующий  раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела «Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= sin x, её свойства и график» .
В результате изучения данной темы студент должен
Знать:
виды графиков тригонометрической функции y= sin x,ее свойства;
определение тригонометрических функций числового углового аргумента;
Уметь:
•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
•	определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
•	строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
•	использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей     величин;

Раздел «Тригонометрические функции».

Тема урока : Функция y= sin x, её свойства и график .
Тип урока :урок первоначальное формирование  умений и навыков.

Вид урока :Лекция+практическая работа+самостоятельная работа
Цели урока:
1. Образовательная
-ввести понятие функции y= sin x , свойства графика;
-ввести схему построения функции y= sin x;
-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
-способствовать у студентов самостоятельно формулировать цели и задачи;
-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и черчение;
-развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам
-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности
-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры .
Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.
2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.
Оборудование и материалы: компьютерный класс, локальная сеть, мультимедийный терминал, презентация “ Функция y= sin x, её свойства и график ”, карточки задания, самостоятельная работа.
Используемые технологии: проблемного обучения, критического мышления, коммуникативного общения.
Ход урока
1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала
"Вход в урок".
Преподаватель: Здравствуйте ребята
На доске написаны 3 утверждения:
Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.
График нечетной функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.
График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.
Верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец "До".
Преподаватель  ставит цели и задачи урока.
2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).
Самостоятельная работа (индивидуальные карточки задания)
Выполните следующие задания:
1) Выделите цветом ось синусов
2) Подпишите значения выделенных точек
3) Опустите перпендикуляры из точек на ось синусов

Ответ:

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание
Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).

Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.
1) D(y) =
2) E (y) =
3) функция ограничена и сверху, и снизу
4) унаиб = 1, унаим = -1
5) непрерывная функция
6) нечетная функция
7) возрастает на ; убывает на
Самостоятельная работа
Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x
Ответ:

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях
4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 8-11):
а) у = sin x + 2
б) у = sin x - 1
в) у = sin
г) у = sin
5. Решите графически уравнение sin x =  (проверка слайд 12).

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка
7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции у = sin x, и заполняем в таблице столбец "После".
Самостоятельная работа:
1.Постройте  в одной координатной  плоскости графики функций:
 y1 = sinx;
         у2 = sinx + 2;
         у3 = sinx - 2.
         Ответ:

2.Найдите область значений функции:

3.Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если:

4.Найдите числовое значение выражения:

Ответы: № 2
№ 3
№ 4                 2√3

Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом:

Заполните таблицу

Презентация  к уроку:

Список используемых материалов
1. А.Г.Мордкович  и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. – М. : Мнемозина, 2010.
2. А.Г.Мордкович  и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.– М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва ,Просвещение 2005
Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа 2009
Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Москва, Просвещение 2009
www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".
www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.


title: Конспект урока "Произведения Л. Пантелеева "Честное слово"" 3 класс

extracted_text:
Муниципальное  казенное общеобразовательное
 учреждение «Мачешанская СШ»

 УРОК

Литературное чтение 3а класс (авт. Л.А. Ефросинина)

Тема. Произведения Л. Пантелеева. «Честное слово».

Программа УМК «Начальная школа XXI века» под редакцией                                     Н.Ф. Виноградовой

Тип урока:  изучение нового материала

                                                               Выполнила учитель начальных классов
                                                               Пиюкова Светлана Валерьевна

2016г.
Цель:    учить детей анализировать литературное произведение; формировать   представление о честности, отзывчивости, смелости; воспитывать нравственные качества.

Задачи:
Образовательные:
 - учить понимать глубину содержания произведения и его главную мысль;
- продолжить учить детей на основании высказываний и поступков героев (в литературном произведении) представлять себе черты их характера;
- продолжать работу по совершенствованию навыка сознательного, правильного, выразительного чтения;
Развивающие:
 - при помощи системы вопросов побудить детей внимательно перечитывать и просматривать текст;
- работать над развитием речи, мышления;
Воспитательные:
- формировать у учащихся нравственные ценностные ориентации, способность формулировать нравственные суждения;
формировать нетерпимое отношение к недостойным поступкам.
Формы организации учебной деятельности.  Фронтальная, групповая, самостоятельная.
Оборудование.
Для учителя:
Учебник «Литературное чтение» для 3 класса (авт. Л.А.Ефросинина).
Толковый словарь русского языка С.И.Ожегова.
Фразеологический словарь
Компьютер, мультимедийный проектор, экран для демонстрации презентации. Слайдовая презентация по теме «Л.Пантелеев. Честное слово».
Выставка книг Л.Пантелеева

Для обучающихся:
Учебник «Литературное чтение» для 3 класса (авт. Л.А.Ефросинина).
Рабочая тетрадь «Литературное чтение. 3 класс. №2» (авт. Л.А.Ефросинина)
Карточки для работы в группах, индивидуальные карточки-помощницы для дифференцированной работы.
Сигнальные карточки у каждого обучающегося (для самооценки, рефлексии)

Ход урока.
I.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Прозвенел звонок и смолк
Начинается урок!
Тихо девочки за парту сели,
Тихо мальчики за парту сели.
На меня все посмотрели
И работать захотели.
 (Проверяем осанку)
«Чтение – прекрасный урок,
Много полезного в каждой из строк,
Будь это стих или рассказ
Вы учите их, они учат вас».
Девизом нашего урока будут слова
Хорошая книжка
Привыкла к прочтенью.
Тот получает пятёрки по чтенью
Кто с детства любитель
Большой почитать
И книжки как взрослых привык уважать.
II. Актуализация знаний.
1. -Каждый урок – это маленькое открытие. Скажите, а какими качествами нужно обладать, чтобы на уроке сделать для себя маленькое открытие?
(- Нужно быть внимательным, наблюдательным, думающим…)
-Ребята, я предлагаю вам разгадать зашифрованные слова.
АТОРБОД       ЬТСОВИЧВЫЗТО   ЬТСОВИЖЛ       ЬТСОНТСЕЧ
(доброта, отзывчивость, лживость, честность.)
- Попробуйте назвать эти понятия одним словом. (Это качества человека.)
- Назовите, пожалуйста, «лишнее слово». (Лживость.)
- Почему вы так решили? Докажите. ( Потому что, лживость – это отрицательное качество человека; а все остальные – положительные.)
- Объясните, как вы понимаете смысл слов:
  * доброта (Доброта – стремление делать добро другим…)
* отзывчивость (Отзывчивость – готовый помочь человек…)
  * честность (Честность- человек, который держит слово…)

- Какие это качества? (Это положительные качества)
- А вы обладаете такими качествами?
2. Подготовительная работа перед чтением произведения.
- Подберите родственные слова к слову «честное» (честность, честь, честный)
- Как понимаете слово честь? (ответы учеников)
Мне ваши мнения интересны, а теперь давайте прочитаем, как толкует слово честь С.И. Ожегов. Я вынесла значение этого слова на экран.(слайд)
Честь –
достойные уважения и гордости моральные качества человека;
хорошая, незапятнанная репутация, доброе имя (честь семьи; береги честь смолоду);
почёт, уважение (честь по труду).
III. Постановка учебной задачи.
Выставка книг. (К.Г.Паустовский «Теплый хлеб», «Какие бывают дожди», «Кот-ворюга», «Стальное колечко», Л.Пантелеев «Честное слово»).
- Посмотрите на выставку книг. С какими произведениями мы познакомились на прошлых уроках? («Теплый хлеб», «Какие бывают дожди», «Кот-ворюга», «Стальное колечко»)
- Назовите автора этих произведений? (Константин Георгиевич Паустовский)
- А какая из выставленных книг вам не знакома и вы ее не читали? (Л.Пантелеев «Честное слово»).
Вы сами определили, что сегодня на уроке мы познакомимся с произведением Леонида Пантелеева «Честное слово». слайд
- Давайте определим, в чём предстоит разобраться нам сегодня на уроке? Какие задачи мы поставим на урок?
Определить…    (- Главную мысль произведения, его жанр…).
Учиться…  (- Выразительно и грамотно читать.)
Цель: узнаем, какой бывает человек и какими качествами обладает.
Для этого составим план урока: Будем читать произведение, определим его жанр, работать в группе, работать в паре.
Предлагаю подробнее узнать об этом писателе (слайд) подготовленные ребята рассказывают:
1 ученик: Еремеев Алексей Иванович ( настоящее имя) родился 22 августа в Санкт – Петербурге в семье интеллигентов. Рано полюбил чтение, театр. В октябре 1917 года после смены власти в России полностью изменилась жизнь Еремеевых. Мальчик пережил голодное и холодное время.
В 1921 году остался без родителей, воровал, попал в тюрьму, из которой был направлен в школу для беспризорных имени Ф. Достоевского. На основе впечатлений от пребывания в школе совместно с Г. Белых была написана первая книга «Республика Шкид» (1927). В 1967 году был снят художественный фильм с одноименным названием.
2 ученик: Участвовал в Великой Отечественной войне (1941 – 1945), пережил блокаду Ленинграда.
Для детей и юношества написал рассказы «Пакет», «Ночка», автобиографическую повесть «Ленька Пантелеев», «Честное слово», …
Многие произведения Л. Пантелеева переведены на иностранные языки.
Большую ценность представляют воспоминания писателя о М. Горьком,           С. Маршаке, К. Чуковском, Е. Шварце и других.
- Л. Пантелеев написал для ребят:
«Пишу я всю жизнь для ребят и о ребятах».
«Самый милый для меня читатель – это тот, кто только что научился читать.
IV.Первичное восприятие текста.
1.-Давайте откроем учебник «Литературное чтение» с. 101, я буду читать вместе с моими помощниками, а вы внимательно следить. Окунитесь в произведение, нам людям старшего поколения очень важно видеть, что вы смотрите в книгу. (чтение полностью всего произведения)
V. Физкультминутка
Ну а теперь я порошу вас отдохнуть вместе со мной.
Как солдаты на параде мы шагаем ряд за рядом
Левой - раз, левой - раз, посмотрите все на нас.
Мы захлопали в ладоши, дружно, веселее,
Застучали наши ножки громче и быстрее.
По коленочкам ударим, тише, тише, тише,
Ручки наши поднимаем, выше, выше, выше.
Завертелись наши ручки, опустились.
Мы на месте покружились и остановились.
Мы руками хлоп, хлоп, мы ногами топ, топ.
Мы глазами миг, мг, мы плечами чик, чик.
Раз – сюда, два – сюда, повернись вокруг себя.
Сели – встали, сели – встали, словно Ванькой-встанькой стали.
А теперь пустились вскачь, словно мой веселый мяч.
Красный, синий, голубой, не угнаться за тобой.
Снова выстроились в ряд, словно вышли на парад.
Левой – раз, левой – два, заниматься нам пора.
2. (после прочтения)
-Какие чувства и мысли вызвало у вас это произведение? Объясните.
-От чьего имени ведется повествование? Подтвердите ответ словами из текста.
- Были ли непонятные слова и выражения?
- Я предполагала это и выделила слова и выражения, которые необходимо объяснить
VI.  Работа в группах.
Но прежде чем мы начнем эту работу в группе, давайте вспомним правила: обсуждать вместе, выслушивать мнение каждого и уважительно относиться к мнению товарищей, не перебивать, работать сообща, выбрать ответственного (медаль).
 - Для того, чтобы проверить как внимательно вы читали произведение Л. Пантелеева, поработайте в группах.
 - Задание1: Соотнесите слово и его лексическое значение. (Дети работают в группах) Если будут затруднения, то можно пользоваться словарем.
Слайд 5.

( одни слова дети объясняют сами, другие при помощи словаря)
Задание 2. Определите, о каком литературном жанре идет речь? Составьте модель обложки.(дети моделируют обложку) (Фамилия – Л.Пантелеев, заголовок - «Честное слово», желтый цвет (тема о детях) прямоугольник (жанр - рассказ).
Задание 3. -составить синквейн со словом «мальчик»
-Обсудите в группе. Когда группа будет готова, то сделайте знак – поднимите руки все вместе вверх.
- Оцените работу своей группы.

- Молодцы! Вы все справились с заданием, а это значит, что вы очень внимательно читали данное произведение. (Дети оценивают свою работу в группах)

Каким вы представили себе мальчика? Охарактеризуйте его. Какой он?

VII.Дифференцированная работа.

- А поможет нам в этом задание №4 в «Рабочей тетради» на стр.72.
Прочитайте задание. - Каким вы представляете мальчика? Запишите.

 - В. Опишите сами.
   СР. Выпишите слова из текста, описывающие мальчика.
  Н. Кому самому сложно, возьмите карточку – помощницу.

VIII. Работа с пословицами (на карточках)
- Восстановите пословицы, поработав в парах.

-  Какие пословицы подходят к произведению Л. Пантелеева?
- Ребята, а почему этот рассказ включили для чтения в 3 классе? (чтобы ребята смогли узнать и понять, что честным быть очень хорошо)
Где в жизни вы сможете применить знания полученные на уроке?
IX.Итог урока.
- Так, какова главная мысль этого произведения? (Если дал честное слово, так надо сдержать его, чтобы не случилось)
Чему учит этот рассказ? (Этот рассказ помогает воспитывать в себе стойкость и мужество, честность и деликатность. Мы обогатились духовно)
- Написав это произведение, Пантелеев хотел, чтобы мы, его читатели, поняли одну очень важную вещь:
   В жизни каждый человек выбирает свой путь. Каким он будет, зависит только от него. И уже с детства нужно формировать в себе некоторые черты характера. Путь жизненный всегда очень сложный и чтобы в жизни не произошло, нужно всегда оставаться человеком. (слайд)
- Давайте вспомним, какие цели мы ставили в начале урока? (расширить знания)
-Что нового узнали? (познакомились с рассказом «Честное слово»)
Чтение рассказа было? (да), анализ был? (да), работа в группе? (да), работа в паре? (да), Друг другу помогали? (да).
X.Рефлексия.
- Я хочу спросить, так что вы взяли для себя из рассказа? (Вы будете умными, честными).
Взяли любимых смайликов и поднимите.
Зеленый – Я молодец! Был активен на уроке. У меня все получилось!
Желтый – Я могу лучше работать. У меня не все получилось.
Красный – Мне было трудно на уроке. Мне нужна помощь!
XI.Домашнее задание.
Посмотрите пожалуйста, я приготовила для вас домашнее задание. Первое задание обязательно для всех. Второе задание на дополнительную отметку, вы ее можете получить.
1. Выразительное чтение понравившегося отрывка.
2. Нарисовать иллюстрацию к понравившемуся отрывку.

Самоанализ урока.

         Основной дидактической целью урока было: понять глубину содержания произведения и его главную мысль, выявить точку зрения автора и выразить свою точку зрения.
         Достижению этой цели способствовали:
повторение трудных слов в ходе словарной работы;
анализ художественного произведения;
частично-поисковая деятельность обучающихся на этапе работы со словом «честь» с целью осознания значения этого слова в данном произведении;
на этапе определения характеристики главного героя применялся дифференцированный подход.
         При подборе учебного материала была ориентировка на разноуровневую модель класса и индивидуальные особенности каждого ученика. На уроке велась дифференцированная работа. Использовались разные способы дифференциации: по степени помощи (карточки-помощницы), по степени сложности (задания разного уровня), по степени творчества (описать главного героя), по объёму. На уроке использовался частично-поисковый метод обучения. Положительный результат урока обеспечили различные формы учебной работы: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная. Работа в группах способствовала воспитанию качеств  взаимопомощи.
     Учебная активность детей носила преобразующий характер. Уделялось внимание развитию грамотной речи.
     На уроке использовались различные  средства обучения: наглядные пособия, индивидуальные карточки.
     Обратная связь осуществлялась при помощи сигнальных  карточек (просьба о помощи), ответов учащихся, наблюдения, письменных работ.
     На уроке уделено внимание формированию познавательного мотивационного компонента учебной деятельности.
     Задания, выполняемые на уроке,  развивали образное мышление обучащихся (операции анализа и сравнения) при анализе художественного произведения.
     На уроке уделялось большое внимание формированию регулирующего компонента  учебной деятельности: текущего и итогового самоконтроля, взаимопроверки на этапе первичного закрепления и самостоятельной работы. С целью развития пооперационного самоконтроля в урок включены упражнения с комментированием, что позволило обучащимся проверить правильность осуществления каждой операции в процессе выполнения задания. На уроке уделялось внимание формированию прогностической и ретроспективной самооценки.
     Созданию ситуации успеха на уроке способствовала дифференциация по уровню  сложности, по степени и характеру помощи со стороны учителя.
     Уделялось внимание здоровье сберегающим технологиям.
     Исходя из вышеизложенного можно  сделать вывод о том, что данный урок является развивающим. На уроке произошло продвижение обучащихся в  знаниях, умениях и навыках. Исходя из наблюдений, результатов рефлексии и благодаря средствам обратной связи можно сделать вывод о том, что поставленные цели удалось реализовать.

Используемая литература

Л.А.Ефросинина. Литературное чтение. Методическое пособие. 3 класс. М., «Вентана-Граф», 2006г
http://images.yandex.ru/
http://slovari.yandex.ru/


title: Презентация "Редкие и удивительные растения" 4 класс

extracted_text:
Редкие и удивительные растения

задание
   Постарайтесь узнать растения, и угадать, по какому признаку их можно объединить в группы.
    Объединение растений в группы –   необходимо обосновать.
    Удачи!
Растение 1

Растение 2

Растение 3

Растение 4

Растение 5

Растение 6

Растение 7

РАСтение 8
Растение 9

Растение 10

Растение 11

Спасибо за ВнИмание


title: Конспект урока "Тетраэдр" 10 класс

extracted_text:
               Конспект урока для 10 класса по теме «Тетраэдр»

Цель:

    • образовательная: дать представление учащимся об основных видах
      многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.

    • развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления,
      наблюдательности, пространственного представления и пространственного
      воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять
      данные, уметь делать выводы.

    • воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и
      устойчивого интереса к изучению предмета.

    •

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа,
презентация.

План урока:

   1. Организационный момент (2 мин)

   2. Изучение нового материала (25 мин)

   3. Решение задач (15 мин)

   4. Подведение итогов (2 мин)

   5. Домашнее задание(1 мин)

                                 Ход урока:

   1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка  готовности  помещения
к уроку.

   2. Изучение нового материала

Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем  изучение  новой  темы,  название
которой мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.

                          Учащиеся отгадывают ребус

Учитель: Какое слово зашифровано в этом ребусе?

Ученик: Многогранник.

Учитель:  Верно.  Записываем   число,   классная   работа   и   тему   урока
«Многогранники.  Тетраэдр».  Многогранник  -  это  довольно  сложное  слово,
поэтому досконально его разберем. Для  этого  разделим  слово  на  2  части:
много и гранник (от слова грань), отсюда становится ясным, что  это  фигура,
имеющая множество граней.  Одна  из  глав  нашего  курса  как  раз  и  будет
посвящена  многогранникам  (обратите  внимание  на  слайд)  -   поверхностям
геометрических тел, составленных из многоугольников.

                        Запись определения в тетрадь

Учитель: Прежде чем мы начнем рассматривать новую  тему,  вспомним,  что  мы
понимали под многоугольником в планиметрии.

Ученик: Многоугольник - замкнутая линия  без  самопересечений,  составленная
из отрезков.

Учитель: Верно. Многоугольник имеет  ещё  одну  трактовку.  Многоугольник  -
часть плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму.

                        Запись определения в тетрадь

Учитель: Из представленных фигур на слайде, назовите многоугольники.

                       Ученики называют многоугольники

Учитель:   При   рассмотрении   поверхностей   будем   пользоваться   вторым
определением  многоугольника,  потому  что  в  нем  любой  многоугольник   в
пространстве представляет собой плоскую поверхность.

Учитель:  Скажите,  а   где   в   окружающей   действительности   мы   видим
многогранники?

Ученик: Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор,  спичечный
коробок и многое другое.

Учитель: Совершенно верно.  Также,  многогранники  широко  распространены  в
природе. Подтверждением тому служит форма  некоторых  кристаллов.  Например,
кристаллы поваренной  соли  имеют  форму  куба.  При  производстве  алюминия
пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых  имеет  форму
правильного октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы.  Форму  тетраэдра
имеют молекулы воды, аммиака, алмаза.

Учитель: По  своей  форме  многогранники  бывают  выпуклые  и  не  выпуклые.
Многогранник называется выпуклым, если он расположены  по  одну  сторону  от
плоскости каждой  своей  грани.  А  невыпуклый  многогранник  расположен  по
разные стороны от одной плоскости.

                        Запись определений в тетрадь

Учитель: Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде.

Учитель: А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах
впервые упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.
Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из
них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат
со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.

Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы.
Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых
удалось открыть новые геометрические свойства многогранников.

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская.

Учитель: Как бы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа?

Ученик: Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора)

Учитель: Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных
элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы
основных элементов должны иметь форму различных тел:

    ▪ Вселенная - додекаэдр

    ▪ Земля - куб

    ▪ Вода - икосаэдр

    ▪ Воздух - октаэдр

    ▪  Огонь - тетраэдр

Учитель: Итак,  историческая  справка  показывает,  что  мир  многогранников
интересен и многообразен.  Свойства  многогранников  и  их  красоту  человек
использует с древних времен. Вы можете  самостоятельно  прочитать  о  них  в
книге И. М. Смирнова «Мир многогранников».

Учитель: А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр.

                        Чертеж на слайде и в тетради

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не  лежащую  в  плоскости
этого треугольника. Соединив точку  D  отрезками  с  вершинами  треугольника
АВС, получим треугольники DАВ, DВС  и   DСА.  Поверхность,  составленная  из
четырех  треугольников  АВС,  DАВ,  DВС  и   DСА,  называется  тетраэдром  и
обозначается DАВС. Тетраэдр: «Тетра» -4, «эдр»  -  грань,  поэтому  тетраэдр
называют четырехгранником.

                        Запись определения в тетрадь

Учитель: Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются  гранями,  их
стороны  -  ребрами,  вершины  -  вершинами   тетраэдра.   Назовите   грани,
представленного на слайде тетраэдра.

Ученик: Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и  DСА.

Учитель: Назовите ребра тетраэдра.

Ученик: Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD.

Ученик: Назовите вершины тетраэдра.

Ученик: Вершинами будут являться точка А, В, С и D.

Учитель: Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр  имеет
4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

                              Запись в тетрадь

Учитель: Два ребра, не имеющие общих  вершин,  называются  противоположными.
Назовите противоположные ребра.

Ученик: АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.

Учитель: Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее  основанием,
а три другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС  -
основание, а DАВ, DВС и  DСА - боковые грани тетраэдра. При этом  штриховыми
линиями изображаются невидимые ребра. На  представленном  рисунке  невидимым
ребром является ребро АС.

   3. Решение задач

Учитель: Приступаем к решению задач. На представленном тетраэдре SKLM

назовите грани, ребра, вершины, противоположные  ребра,  основание,  боковые
грани тетраэдра и невидимые ребра.

                           Учащиеся работают устно

 Учитель: Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть  невыпуклой
фигурой: а) треугольник;  б)  круг;  в)  тетраэдр;  г)  треугольная  призма?
Выполняем под буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой?

                           Учащиеся работают устно

Ученик: Нет,  т.к.  продолжение  сторон  треугольника  не  будут  пересекать
стороны.

Учитель: Выполняем под буквой б. Может ли быть круг невыпуклой фигурой?

Ученик: Нет, круг - это всегда выпуклая фигура.

Учитель: Далее. Может ли  быть  тетраэдр  и  треугольная  призма  невыпуклой
фигурой?

Ученик:  Нет,  так  как  в  основании  этих  фигур  лежит   треугольник,   а
треугольник - это выпуклая фигура.

Учитель: Верно. Следующее задание:  можно  ли  любой  выпуклый  многогранник
разбить на конечное число тетраэдров? Как это сделать?

Учитель: Нужно взять внутри многогранника точку и соединить ее  отрезками  с
его вершинами. Таким образом,  многогранник  разобьется  на  конечное  число
пирамид с вершиной  в  выбранной  точке  и  основаниями  –  гранями  данного
многогранника. Теперь осталось каждую  полученную  не  треугольную  пирамиду
разбить на конечное число  тетраэдров,  для  чего  основания  пирамид  нужно
разбить на треугольники.

Учитель: Открываем учебники  на  стр.  30,  №60(устно).  Назовите  все  пары
скрещивающихся  ребер  тетраэдра  АВСD.  Сколько  таких  пар   ребер   имеет
тетраэдр?

Учитель: Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися?

Ученик: Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат  в  одной
плоскости.

Учитель: Т. е. будут скрещиваться ребра,  не  лежащие  в  одной  грани.  Так
какие пары скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD?

Ученик: ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.

Учитель: Верно.

   4. Подведение итогов

Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием
многогранников, в частности тетраэдром. Какая же фигура называется
тетраэдром?

Ученик: Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется
тетраэдром.

Учитель: Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

Ученик: 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

Учитель: Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для
дальнейшего решения стереометрических задач. Также подобные задачи
встречаются в ЕГЭ части С.

   5. Домашнее задание

Учитель: Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.


title: Конспект урока "С. Михалков "Будь Человеком!"" 3 класс

extracted_text:
С. Михалков "Будь Человеком!"
Цель:
- Выработать навыки выразительного и осмысленного чтения стихотворения.
- Работать по коррекции речи, памяти, мышления. (Коррекция экспрессивной стороны речи, выработка слухового контроля). Развивать творческие способности обучающихся на основе выполнения заданий, стихосложения-синквейна, прослушивания музыкального произведения.
- Расширить представление детей о пользе и охране леса. Воспитывать нравственные и эстетические чувства, творческие воображения, стремление бережного отношения к природе.
Оборудование:
презентация, проектор, ноутбук, загадки, портреты писателей (Пушкина, Бианки, Михалкова),  иллюстрации к тексту, природоохранительные знаки, учебник под ред. М. М. Бгажнокова.
ХОД УРОКА:
1.Организация урока. Психологический настрой.
- Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.
Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно - я тебе помогу.
- Я рада, что у нас отличное настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.Я рада видеть ваши лица, ваши улыбки и уверена этот урок вам принесет радость и новые знания.В нашем классе появилось солнышко!
2.Проверка д/з.  Уровневое чтение ( сильный, средний, слабый)
                            Чтение в парах. (Оценочный лист)
3. Запись числа. Кл.раб. Темы. Подведение к теме урока.
Отгадайте загадки.
Посреди поля
Лежит зеркало:
Стекло голубое,
Рама зеленая. (Пруд)

Дышит, растет,
А ходить не может. (Растение)

Не колючий, светло-синий
По кустам развешан ...  (Иней )
Весна пришла, не топят уж печей,
И вдоль полей бежит, журча,... (ручей)

Ватные хлопья по небу плывут,
Это вот башня, а то вон верблюд.
Прыгнуть бы в вату, она высока.
Над нами по небу плывут... (облака)

Меня ждут, не дождутся,
А как увидят — разбегутся.
( Дождь )
Бегут ручьи, сосульки тают,
Весна в свои права вступает.
А птиц заливистая трель
Нас извещает: вот... (апрель)
А что нужно делать, чтоб природа не увядала, была красивой?(ладошки)
Вот теперь наше солнышко улыбается, и светится!!!
4. Сообщение темы, цели, задач урока.
- Сегодня, ребята, у нас не совсем обычный урок, урок - творчества, сегодня мы поговорим о природе, мы на уроке должны быть зоркими, внимательными, общительными и должны уметь высказывать свои мнения. Мы с вами совершим прогулку в  сень леса, встретим там нашего героя.  Нам поможет в этом стихотворение С. Михалкова "Будь человеком", с которым познакомимся,  постараемся понять его смысл, а к концу урока научимся выразительно читать, да и сами сочиним небычное стихотворение.
Эпиграф урока.
5.Речевая разминка: (Сегодня на дворе погода распогодилась.- чтение предложения учащимися  соблюдением  логической интонациии)- прочитать скороговоркой.
6.Введение в тему: ребята, посмотрите на портрет . ( С. Михалков)
- А с творчеством С.В. Михалкова  нас познакомит …………
А) Сообщение о С. Михалкове  (1 ученик) – слайд
Сергей Владимирович Михалков родился 13 марта 1913 года в Москве. Отец его  был учёным- птицеводом. Мать была сестрой милосердия и учительницей. Маленький Сергей Михалков образование получил дома. С 10 лет начал сочинять стихи и выпускать рукописный журнал. С. В. Михалков является автором гимна России. Он работал на ткацкой фабрике, в геологоразведочной экспедиции. Его стихи печатались в журнале  «Прожектор», в газетах . В годы Великой Отечественной войны Сергей Владимирович был военным корреспондентом. Он прошел нелегкими дорогами войны, был контужен. За свою долгую жизнь он создал много произведений и для взрослых и для детей. Умер Сергей Михалков 27 августа 2009 года.
Уч.- Действительно, Сергей  Михалков  - один из самых знаменитых детских писателей, стихи его читали в детстве ваши мамы и папы, бабушки, дедушки, а может  быть  и прабабушки. За долгую литературную жизнь Сергей Владимирович выпустил множество ярких, талантливых книг для детей и взрослых.
7.Вот и на нашей книжной полке представлено несколько книг.
- Какие произведения вы читали о муравьях?  («Стрекоза и муравей», «Слон и муравей»)
- Подберите однокоренные слова к слову муравей: муравейник, муравьи
- Видели ли вы в лесу муравейники?
- Героем сегодняшнего урока являются муравьи. Откроем учебники.
8. просмотр  видио.
А сейчас мы с вами будем «Мудрыми совами», возьмите карандаш и когда будете читать  шёпотом подчеркните не понятные вам слова.
9. Словарная работа.
ОБЫЧАЙ – установившиеся правила общественного поведения
ЭГОИСТ - чёрствый, себялюбивый человек;
атомный век – настоящее время кибернетики, компьютера
тлел лист - горел без пламени;
подпалил, предал огню – поджёг;
метались – бегали из стороны в сторону;
миролюбивые – любящие мир.
- Придумайте предложения с новыми словами: обычай, эгоист.
Хоровое чтение.
10.Первичное восприятие.
- Где происходят события? (В лесу)
- Какое чувство вызвало у вас это стихотворение? (Жалость, боль, злость. Нельзя так делать! Если бы я там был, я бы не дал обижать муравьев).
- С чем сравнивает автор муравейник?
- Прочитайте слова и выражения, которые автор использует для сравнения муравейника с домом?
- А что такое ДОМ? (жилище)
- Какая беда произошла с муравьями?
- С какой целью был разрушен муравьиный дом?
- Как автор называет муравьёв? (Мурашки-муравьи, миролюбивые жильцы.) Подчеркивая этими словами то, что насекомые очень маленькие, едва заметные, беззащитные. Но у каждого жителя муравейника есть свои обязанности.
- Найдите в тексте и прочитайте, кто какие обязанности выполняет.
- Есть ли ваши обязанности в школе? Как выполняете?
- Что мы знаем о муравьях? – слайд
11. Сообщение ученика Слайд
Муравьи живут везде. У муравья 6 лапок, есть глаза, но нет органов слуха. Пара усиков помогает муравьям различать запахи и ориентироваться в пространстве. Муравьи уничтожают вредных насекомых, улучшают почву, рыхлят и удобряют ее . Их называют «санитарами леса», они едят вредных гусениц. Где в лесу есть муравейник, там лес здоровый. По поведению муравьев можно определить, будет дождь или нет. Муравейник – дом муравьиной семьи. Главные в доме царицы, они приносят потомство. Охраняют их муравьи – трутни. Остальные – рабочие. А зимует вся муравьиная семья в подземной части дома – там не так холодно.
- Действительно, муравьи трудолюбивые и сильные. Один муравей может поднять в 10 раз больше самого себя. А вы так можете?
- Решите задачку: в муравейнике 1000 муравьёв. Сколько всего вместе у них лапок. (6000) -7 слайд
12. Кластер -выбрать слова, которые характеризуют муравьёв (прикрепить слова под изображением «муравейника»)
трудолюбивые работящие
самолюбивый, бессердечный
миролюбивые хладнокровный
злой, заботливые
исполнительные
равнодушный
Проверка:
трудолюбивые работящие миролюбивые
исполнительные заботливые
- Можно ли образ жизни муравьёв назвать правильным, красивым? А людей, обладающих такими качествами, можно назвать красивыми? Что это будет за красота, внешняя или внутренняя?
Вывод:
- Жизнь муравьёв действительно можно назвать красивой, а людей, обладающих такими качествами.
13Работа в тетради. Пословицы.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.

14. Выборочное чтение.
- Что сделалось с муравьями?
-Как автор назвал разрушителя муравейника?
- Обратите внимание на то, что С.В. Михалков никак не называет этого мальчика, кроме, как ТЫ, ЭГОИСТ. Мало того, автор даже не извиняется за это, так как он не заслуживает другого обращения.
15. Работа со словами, обозначающими черты характера человека.
- Можно ли такого мальчика, красиво одетого, с густыми красивыми волосами, голубыми красивыми глазами, назвать красивым?
Вывод: - Такие люди могут быть красивыми внешне, но внутренний их мир некрасивый. (встречались ли вы с такими людьми)
16. Звучит музыка П.Мориа (Коррекция эмоционально-слухового восприятия)
-  Послушайте музыкальное произведение.
- Что услышали и увидели?
(кипела жизнь в муравейнике, мальчик пришёл и разрушил его)
-Вывод:  Композитор смог представить картину и отобразить в музыке.
- На сколько частей можно разделить стихотворение? Озаглавьте.
(Жизнь муравьёв в муравейнике; разрушение муравейника мальчиком; обращение автора ли осуждение автора )
- Ребята, прочитайте слова, в которых звучит главная мысль произведения.
- Обратите внимание на то, что слово Человеком, вопреки правилам русского языка, в середине предложения написано с большой буквы. Почему?
- Что же значит выражение: «Быть человеком с большой буквы»?
- Что значит быть Человеком? Быть каким?
- Каким человеком хотел бы стать каждый из вас?
- Хором последнее четверостишие. Хором.
К кому обращается автор?
К чему призывает?  (беречь природу)
- Чтобы беречь природу, нужно ее понимать
Как вы думаете, какими качествами должен обладать человек, чтобы заслужить уважение окружающих?

умный			скромный			грубый
справедливый	          вежливый			ленивый
добрый			веселый			жадный
смелый			надежный			капризный
трудолюбивый		правдивый			драчливый
заботливый			аккуратный			жестокий
ласковый			воспитанный		злой

17.итог урока.
Сигнальные природоохранные знаки:
1. Не разжигать костер вблизи деревьев.
2. Не разорять птичьи гнезда
3. Не оставлять после себя мусор
4. Не включать громко музыку
5. Не ломать деревья и кустарники
6. Не разорять муравейники
Сохранить природу - значит сохранить себя, как часть природы. А для этого надо каждому из вас стремиться быть Человеком с большой буквы. Я вам этого желаю, ребята!
Рефлексия.
- Что полезного узнали из сегодняшнего урока?
- Какие чувства испытывали на уроке?
- Какая работа на уроке особенно понравилась?
Выставление оценок.
Домашняя работа: подготовить выразительное чтение стихотворения

Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.
Огонь — царь, вода — царица, земля — матушка, небо — отец, ветер — господин, дождь — кормилец, солнце — князь, луна — княгиня.
С огнем не шути, с водой не дружись, ветру не верь.
Ласточка день начинает, а соловей вечер кончает.
Лень старше нас.
Лежи на печи, да ешь калачи.