title: Конспект урока "Экологические проблемы Европы" 11 класс

extracted_text:
ГЕОГРАФИЯ 11 КЛАСС
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
Урок на тему: «Экологические проблемы Европы»

ЦЕЛИ:
А) продолжать обучать учащихся вступать в диалог, отстаивать свою точку зрения;
Б) выявить экологические проблемы в зарубежной Европе и дать им обоснованную оценку;
В) предложить учащимся уровни правоохранительных программ и действий в странах зарубежной Европы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ:
1. Оцените экологическую ситуацию в странах зарубежной Европы. Насколько она проблематична?
Зарубежная Европа - регион высокой и очень высокой концентрации населения, городов, промышленного и сельскохозяйственного производства, транспорта, рекреации и туризма, которые оказывают все возрастающее давление на окружающую среду.
При этом в первую очередь речь идет о грязных промышленных производствах, для размещения которых по-прежнему характерна значительная территориальная концентрация: ТЭС - в угольных бассейнах, каскады АЭС на Рейне, Роне, Луаре, других реках, скопления НПЗ в морских портах. Большое воздействие на окружающую среду региона оказывает сельское хозяйство с его повсеместной химизацией и механизацией. Высокий уровень автомобилизации, расширение объема воздушных перевозок, интенсификация морского пароходства - все это
также не проходит бесследно для окружающей среды. В последнее время стало отчетливо проявляться отрицательное влияние на нее туристического бума, особенно в приморских и горных районах. Но между отдельными странами и Западной и Восточной Европой в отношении экологической обстановки существуют различия

2.  Предложите классификацию стран  по уровню экологической ситуации в Зарубежной Европе.
Ученые Института географии РАН выделяют в пределах Западной Европы 4 типа стран:
1. ФРГ, Великобритания, Бельгия, Нидерланды:  с высоким уровнем территориальной концентрации населения и производства, высокой степенью освоенности территории и наибольшими нагрузками на нее.
2. Франция, Италия, Швейцария, Австрия. Общий уровень загрязнения окружающей среды в них несколько ниже, хотя в районах основных промышленно-городских зон он вполне сравним с положением и агломерациях ФРГ и Великобритании.
3. Скандинавские страны и Финляндия.
4. Испания, Португалия, Греция. В этих странах общее загрязнение окружающей среды пока не столь велико, но в отдельных районах масштабы его уже значительны.
В  Восточной Европе экологическая обстановка в целом более сложная.

3. Считают, что Зарубежная  Европа является одним из главных распространителей кислотных осадков в мире. Подтвердите или опровергните эту точку зрения.
Главные регионы распространения кислотных осадков в мире - Зарубежная Европа. С распространением этих осадков связано характерное географическое явление, которое обычно называют трансграничностью. Оно означает, что расстояние между районами образования кислотных осадков и районами их выпадения может достигать многих сотен и даже тысяч километров. Например, главный «виновник» кислотных дождей в южной части Скандинавии - промышленные районы Великобритании, Бельгии, Нидерландов, ФРГ.

4. Каково состояние водной среды региона? Почему в некоторых европейских реках нельзя не только ловить рыбу, но и купаться?
Немалое беспокойство внушает и состояние водной среды региона, постепенное истощение его водных ресурсов под воздействием, прежде всего, интенсивной индустриальной и сельскохозяйственной деятельности.
Самая загрязненная река Рейн, на берегах этой реки проживает более 25 млн. человек и располагается основная часть тяжелой промышленности ФРГ, развито интенсивное сельское хозяйство, международный рейнский флот более 10 тыс. судов. В реку поступают непосредственно или с притоками коммунально-бытовые стоки от населенных пунктов с населением 20 млн. человек, а также промышленные сточные воды, эквивалентные стокам населенных пунктов с 50 млн. населением. Воду из реки запрещено употреблять для питья, полива садов и огородов. Сильно загрязнены также Сена, По, Дунай, Эльба, Одер.
Большинство рек протекает по территории двух или нескольких государств, что и в этом случае приводит к трансграничным переносам загрязнения. Так, от загрязнения Рейна в наибольшей мере страдают Нидерланды, расположенные в его дельте. При этом загрязненные воды реки по рукавам и каналам проникают даже в искусственное озеро Эйсселмер.
Загрязнения Эльбы в верхнем течении, находящемся в пределах Чехии и бывшей ГДР, в наибольшей мере сказывается на ФРГ. Тем более трансграничные переносы характерны для Дуная, протекающего через многие страны.
Загрязненные стоки рек представляют большую угрозу и морям, в которые эти реки впадают. По Дунаю в Черное море только нитратов ежегодно попадает больше 1 млн. тонн, по Рейну в Северное море сбрасывают десятки тысяч тонн хлоридов, фосфатов и нитратов. Отсюда участились случаи бурного цветения ядовитых водорослей, вызывающие «красные» приливы.

5. Как вы считаете, моря больше страдают от поступающей в них загрязненной речной воды или от нефтяных загрязнений в морских акваториях?
Значительный морской источник загрязнения связан с довольно часто случающимися авариями танкеров в Средиземном и Северном морях Аварии танкеров объясняются, прежде всего, техническими причинами - различного рода поломками, возникновением пожаров и взрывов. Но нельзя абстрагироваться и от естественных причин. Например, у южной оконечности Африки, где супертанкеры, меняя курс, берут направление на Европу, причиной катастроф нередко оказываются «волны-убийцы», высота которых может достигать 20 метров, и которые разламывают
корпус судна. Аварийные разливы случаются и при добыче нефти на буровых платформах. Самые крупные из них имели место в Северном море.
Экологические последствия образования сплошной нефтяной пленки значительно большие. Нефтяная пленка сокращает поглощаемую поверхностью океана солнечную энергию. Она затрудняет испарение влаги, а при достаточно большой толщине может и вовсе воспрепятствовать ему. Далее она резко снижает газообмен между атмосферой и водами океана и уменьшает содержание в них кислорода. Так, 1 литр нефти лишает кислорода 40 тысяч литров морской воды. Добавим, что 1 тонна нефти может образовать нефтяную пленку, покрывающую 10 - 12 кв., км, причем период полного самоочищения от одноразового загрязнения обычно длится от двух до пяти лет. Надо учитывать также, что морские и океанические течения способствуют распространению такой пленки на большие расстояния.

6. С какой целью обсуждаются прогнозы и составляются проекты, связанные с последствиями поднятия уровня моря?
Большими бедствиями изменение уровня моря грозит густонаселенным приморским зонам Западной Европы, в которых сосредоточены крупные портовые промышленные комплексы,
многочисленные сооружения, опреснительные установки АЭС, ТЭС. Согласно прогнозам, в зоне затопления окажутся такие исторические центры Европы, как Лондон, Амстердам, Гамбург, Марсель, Венеция. Будут затоплены территории Дании, Бельгии, Нидерландов, больше 1/3 территории Франции и ФРГ.
В условиях подъема уровня Мирового океана приморское положение государств может стать специфическим фактором эколого-экономического развития, предполагающим определенный риск и отрицательные последствия для экономики приморских стран. Во многих странах пытаются оценить возможный прямой и косвенный ущерб в зоне затопления. Так, перемещение береговой линии и увеличение высоты штормовых нагонов могут обесценить землю и уничтожить доходы от недвижимости береговых хозяйств. Подъем уровня моря повлияет на численность трудовых ресурсов, занятость, производительность труда множество людей предпочтут покинуть побережья, подверженные риску затопления (в Дании, Нидерландах, Бельгии уже разработаны планы
эвакуации населения при катастрофических наводнениях). Угроза наступления моря может вызвать перераспределение частных капиталовложений из отраслей портово-промышленного комплекса в другие производства, расположенные подальше от побережья и менее связанные с морем.
Во многих приморских государствах Западной Европы выработаны минимальные требования к новому строительству и существенной реконструкции любых нежилых сооружений в зоне затопления столетней повторяемости. Нижний уровень зданий, включая фундамент должен располагаться выше уровня затопления столетней повторяемости. Эти требования определяют идентичные проектные и эксплуатационные нормы для сооружаемых и уже существующих систем.

7. В чем сущность экологической политики, проводимой в странах Западной Европы с начала 60 - 70-х годов? Дала ли она положительный результат?
Ухудшение экологической ситуации в Зарубежной Европе привело к тому, что уже в 60 - 70-х годах во многих странах здесь начали поиск новых концепций природопользования путем совершенствования экологической политики. Деятельность государств выразилась в принятии нового природоохранного законодательства, включая как общие законы об охране природы, так и законы, относящиеся к охране вод, воздуха, земельных, лесных и других ресурсов. Основополагающий принцип этих законов: «Платит тот, кто загрязняет» Были увеличены также государственныерасходы на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в области охраны окружающей среды. Постепенно стали расти и расходы частного капитала на эти цели, прежде всего на создание и совершенствование очистных сооружений.
Постепенно в Зарубежной Европе стала складываться иерархия природоохранительных программ и действий, включающая несколько взаимосвязанных уровней.
Первый уровень можно назвать районным. Примером его может служить земля Северный Рейн. В соответствии с программой уже модернизировано более 2000 промышленных и других объектов. Все они оборудованы современными фильтрами, очистными сооружениями, контрольно-измерительной аппаратурой. Швейцария, Австрия, некоторые Средиземноморские страны начинают активизировать природоохранительные меры в районах концентрации туризма и рекреации Эти меры включают ограничения на приток туристов, разгрузку самых перенасыщенных местностей и центров, формирование сети охраняемых территорий.
Второй уровень - это уровень отдельных стран. Здесь в качестве примера можно привести Италию, где в программе действий по защите окружающей среды выделены 11 приоритетных направлений деятельности, причем предусмотрено привлечение средств не только центрального правительства, но и региональных местных властей и частного капитала. Особенно много внимания при этом уделено так называемым зонам риска, которые находятся и в Северной (р. По) и в Южной Италии, а также на Сицилии и Сардинии. По степени строгости природоохранительного законодательства в Западной Европе выделяются Швеция, Норвегия, Финляндия. Затем идут Дания, Нидерланды и ФРГ, затем Франция, Великобритания, Италия, Бельгия, Люксембург, Ирландия.
Замыкают этот реестр Испания и Португалия. Например, в ФРГ в 1990 году в охрану окружающей среды было вложено 20 млрд., марок, экоиндустрия обеспечивает работой полмиллиона человек.
Третий уровень - международный (межстрановый). В первую очередь это относится к Средиземному морю. Еще в 1976 году. 17 Средиземноморских стран приняли долгосрочную конвенцию об охране Средиземного моря от загрязнения.
К этому же иерархическому уровню следует отнести и соглашения о международных реках Европы. Так, еще с 1976 года было заключено международное соглашение о защите Рейна от химических загрязнений. В 1956 году была создана Международная организация по исследованию Дуная, которая проводит работу по его комплексному,  в том числе природоохранному   изучению. В 1990 году создана  Международная комиссия по охране Эльбы.
На такой крупной международной реке, как Дунай, осуществление совместных проектов (строительство гидроузлов) уже не раз приводило к серьезным конфликтам между странами.
Четвертый уровень - субрегиональный. Он соответствует многолетней природоохранной и экологической политике ЕС (с 1973 г.) в Западной и СЭВ в Восточной Европе (с 1964 г. - позднее распался).
Пятый уровень - региональный или общеевропейский.
Природоохранная и экологическая деятельность на всех перечисленных уровнях уже привела к значительным результатам, прежде  всего в Западной Европе. За последнее время концентрация диоксида серы и пыли в воздушном пространстве Лондона, Парижа, Роттердама и многих других крупных городов заметно снизились. Уменьшилась радиоактивность атмосферы и вод, отчасти   благодаря тщательной экологической экспертизе, которая теперь предшествует строительству АЭС. В большинстве случаев улучшилось и качество потребляемой воды, которую подвергают биологической и другой очистке. За последние 20 лет концентрация тяжелых металлов в Рейне, Темзе, Мозеле снизилась на треть и более; восстановилось рейнское рыболовство. Удалось уменьшить загрязнение морей нефтью. Уровень загрязнения Средиземного моря если не уменьшен, то, по крайней мере, стабилизирован.

САМООЦЕНКА РАБОТЫ ШКОЛЬНИКОВ.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
подготовка к семинарскому занятию.


Презентация "По памятным местам Кусы и района"


title: Конспект урока "Особенности искусства эпохи Возрождения" 9 класс

extracted_text:
Сидоренко Анна Викторовна
учитель изобразительного искусства
МБОУ «Щеколдилская  ООШ»
Зубцовского района Тверской области

Тема урока: Особенности искусства эпохи Возрождения
Цель: создать в воображении учащихся яркий, запоминающийся художественный образ изучаемой эпохи, определить ее характерные черты, ее многогранность и многомерность.
Задачи урока:
- формирование у обучающихся личностного опыта восприятия произведений искусства, приобретение навыков оценочных суждений;
- систематизация и обобщение знаний по данной теме,
- воспитание эстетического вкуса и интереса к предмету.
Оборудование: презентация.
Музыкальное сопровождение: Джованни Пьерлуиджи Палестрина (Canticum Canticorum, Adoramus te, Christe, Kyrie eleison, Stabat Mater Dolorosa), Орландо Лассо (Motetus "Justorum Animae", Missa Osculetur me. Gloria, Tristis est anima mea) и др.

Опережающее задание: частичное заполнение таблицы «Особенности искусства Средних веков и эпохи Возрождения»
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение пройденного.
 Какие особенности архитектуры (скульптуры, живописи) Средних веков можно выделить? (работа с таблицей)
III. Изучение нового материала.
Задание классу.
Слушая мой рассказ, анализируя произведения искусства, вы параллельно будете заполнять последний столбец таблицы «Особенности искусства Средних веков и эпохи Возрождения».
Лекция
(СЛАЙД 2)
В истории мирового искусства эпохе Возрождения уделено особое место. Сложно назвать иную культурную эпоху, давшую столько великих имен художников, скульпторов, архитекторов, чьи работы не устают удивлять до сих пор, давая богатый материал для изучения, анализа, споров современных искусствоведов.  Корни многочисленных направлений в искусстве идут от эпохи Возрождения, и по этой причине так важно знать особенности данной эпохи, её стиля, художественного метода, творчество самых ярких представителей.
       Культура Возрождения зародилась в Италии. Итальянское Возрождение делят на четыре этапа: Проторенессанс (Предвозрождение) - вторая половина XIII - XIV века; Раннее Возрождение - XV век; Высокое Возрождение - конец XV - первая треть XVI в.; Позднее Возрождение - конец XVI века.
(СЛАЙД 3)
Необычную картину представляла Флоренция в ясный весенний день 1436 года. Дома опустели, лавки закрылись, на шумном обычно рынке царила тишина, а высыпавшие на улицу толпы горожан, щурясь и задирая головы, смотрели куда-то вверх.
Все взгляды были устремлены к одной точке, к огромному, царящему над городом восьмигранному куполу и к фигурке человека, одиноко бродящего на страшной высоте.
(СЛАЙД 4)
Пятнадцатый век во Флоренции — век бурного расцвета культуры и искусства. Этот период принято называть эпохой Возрождения.
Люди Возрождения как будто выпрямились, сбросили церковные путы и, опустив свой взор с неба на землю, неожиданно для себя открыли красоту человека и окружающей его природы. «Человек — венец создания», «Человек — кузнец своего счастья»,— провозгласили они и создали архитектуру, живопись и скульптуру, прославляющую Человека и радость жизни.
Самые яркие произведения искусства эпохи Возрождения появились в итальянских городах и прежде всего в самом большом и богатом городе Италии XV века — Флоренции.
В средние века, когда в каждом селе производилось все необходимое — от хлеба до одежды, утвари и орудий труда,— люди все же не могли совсем обойтись без торговли.
Феодалы и их дамы приобретали восточные ткани и драгоценные камни, привозимые с богатого Востока. Рыцари за клинок из дамасской стали платили большие деньги и готовы были отдать чуть ли не половину своих доходов. Для хозяйственных надобностей приходилось покупать разные привозные товары, которые нельзя было получить у себя дома. Все эти товары за дорогую цену доставляли в Европу итальянские купцы — посредники между Западом и Востоком.
Но не только товарами сказочного Востока торговали итальянцы. Итальянский город Милан славился на весь мир рыцарскими доспехами. Венеция — узорчатым бархатом и цветным стеклом. Флоренция не имела соперников в производстве тонких ворсистых сукон всевозможных оттенков.
Нигде в мире не было так много искуснейших мастеров, как в Италии, и ничьи купцы не могли соперничать с итальянскими, которые бороздили моря и отовсюду привозили цехины и дублоны в свои родные города.
Накопленные средства расходовались на новые торговые экспедиции, на строительство судов, складов и мастерских и на украшение улиц и площадей, о которых горожане эпохи Возрождения проявляли необыкновенную заботу.
Простые ремесленники, купцы, солдаты, монахи собирались толпами, чтобы обсудить достоинство новой аркады, карниза или статуи, поставленной в старинную нишу; при этом они высказывали не только верные суждения, но и глубокое знание строительного дела.
Это понятно: энергичные и волевые люди эпохи Возрождения считали мир ареной деятельности человека, а родной город — центром этой арены.
Флорентийцы эпохи Возрождения пытливы и жизнерадостны. Энергия их безгранична. Кажется, для них нет ничего невозможного. Особенно поразительна их многогранность. Один — одновременно математик и живописец, другой — поэт, инженер и скульптор, третий — ученый, знаток античной литературы и замечательный зодчий.
Но и тот, кто не обладает столь многочисленными талантами, уважает науку и знания, ненавидит все средневековое и влюблен в философию и литературу древней Греции и Рима. В античной литературе и искусстве, в ее призыве к радости и свету эти люди, умеющие и трудиться и пожить в свое удовольствие, ищут опоры против мрачного средневекового мировоззрения.
История, вероятно, не знает примера, чтобы такой сравнительно небольшой, на современный взгляд, город, как Флоренция XV века (с населением около девяноста тысяч человек), дал миру столько непревзойденных талантов.
Сейчас, как великие сокровища искусства, музеи хранят обыденные предметы домашнего обихода простых флорентийских горожан: кованые железные фонари, горевшие на углах зданий, ярко раскрашенные блюда и глиняные чаши, резную ореховую мебель, куски тканей.
Безымянные ремесленники — кузнецы, ткачи, гончары — в ту пору рисовали, лепили, резали по дереву и камню так, как в иные времена не умели и известные художники. А те, кого флорентийцы считали выдающимися живописцами, скульпторами, зодчими, вроде ваятеля Донателло, живописца Мазаччо, архитектора Брунеллеско, и вовсе не знают себе равных.
Горожане очень ценили и уважали своих художников. Часть доходов от ремесла и торговли они тратили на украшение родного города, а отдельные цеха стремились затмить друг друга красотой статуй, изяществом рельефов, соразмерностью строений, выполненных по их заказам.
(СЛАЙД 5)
Замшелая стена церкви Ор Сан Микеле двести лет сохраняла свою мрачную угрюмость, пока цех оружейников не, решил устроить в ней нишу с изображением своего покровителя святого Георгия. Статуя прекрасного юноши привлекает внимание выражением смелости и мужества. Скульптор Донателло словно оживил мертвый камень, заставил его дышать и двигаться.
Цех льнопрядов не захотел отстать от оружейников и, устроив вторую нишу, заказал Донателло статую святого Марка, изображенного в виде погруженного в раздумье ученого. А в третьей нише, по заказу цеха мясников, тот же Донателло поставил фигуру умудренного жизнью, но еще сильного и полного бодрости старца, которую он назвал святым Петром.
Эти скульптуры совсем не похожи на полные меланхолии и грусти готические статуи. Это не истощенные в молитвах святые, размышляющие о небе, а уверенные в себе, деятельные и вполне земные горожане. И поставлены они по-иному, чем в готических соборах. Там скульптура подчинена архитектуре, она составная часть столба или портала. Скульптура Возрождения так же свободна, как и создавшие ее люди. Статуи «живут» своей собственной независимой жизнью в отведенном для них пространстве ниши.
(СЛАЙД 6)
Такова и живопись Возрождения, особенно флорентийские фрески. Это картины, написанные на стене по сырой штукатурке; их надо рисовать быстро и уверенно, пока известь не затвердела. Поправлять испорченные или неудачные места невозможно. Зато фресковая живопись вечна: штукатурка становится твердой как камень, и краска с нее не сходит, не трескается и не выцветает.
До наших дней из разных городов мира приезжают художники копировать фрески Мазаччо. Подобно скульптурам Донателло, они отличаются необыкновенной правдивостью. Непосвященному человеку никогда не угадать, что художник изобразил в них легендарные, рассказанные в библии истории. Перед ним на стенах церкви предстают совсем не древние библейские города, а Флоренция с ее улицами и площадями, с молодыми щеголями и дамами, с убеленными сединой старцами. Герои Мазаччо — живые, исполненные достоинства люди, каждый со своим характером.

В Италии не было ни короля, ни императора. Каждый город был по существу самостоятельным государством. В ряде городов выборный городской совет набирал армию, назначал послов, заключал договоры, издавал законы, имел свой суд и полицию.
В богатых свободолюбивых городах-государствах легче могла сложиться новая городская культура. Эта новая культура, принесшая с собой принципы реализма, в живописи и скульптуре победила очень быстро, но в архитектуре дело было сложнее. В маленьком городе-государстве, естественно, не было средств для того, чтобы возводить новые грандиозные здания, по своему размаху равные древнеримским; а для того чтобы построить гигантские сооружения, вроде средневековых соборов, не было времени. Чтобы построить готический собор, нужны были столетия, а горожанин эпохи Возрождения хотел сам любоваться и пользоваться законченным зданием, фундамент которого он закладывал.
Поэтому многие знаменитые здания эпохи Возрождения — это не новые сооружения, а достроенные или перестроенные памятники более ранней поры. Таково и самое знаменитое сооружение XV века — купол Флорентийского собора.
(СЛАЙД 7)
Собор — великолепное сооружение, облицованное полосами белого и черного мрамора,— был построен в XIII и XIV веках. Но окончить его не удалось. Никто не знал, как сделать огромный восьмигранный купол над его центральной частью. Прошло более столетия, пока флорентиец Филиппо Брунеллеско не взялся его возвести.
Купол как бы царит над городом, и к нему тянутся все остальные постройки города. В его упругих очертаниях чувствуется какая- то гордая сила, уверенное спокойствие и безграничная мощь.
Многие не верили, что в человеческих силах возвести такое сооружение, но все изумились еще больше, когда оказалось, что Брунеллеско хочет поставить на него фонарь — каменное сооружение со шпилем и высокими окнами. По городу поползли разговоры, не лишился ли строитель на старости лет рассудка: ведь купол и без фонаря не сегодня-завтра обрушится, и только безумец может поверить, что с фонарем купол станет еще прочнее.
Поддавшись паническим слухам, каменщики испугались угрозы обвала и прекратили работу на почти завершенном куполе. Чтобы убедить всех в своей правоте, шестидесятилетний строитель вот уже третий день с утра взбирается на умопомрачительную высоту. Он чувствует себя, по-видимому, совсем как дома и один продолжает там работу над фонарем. Он знает, насколько незыблема возведенная им постройка, но его соотечественники выражают все признаки волнения. Они очень боятся катастрофы с куполом, отнявшим так много сил и средств у города, и их беспокоит судьба смелого человека там, наверху. Филиппо Брунеллеско не только прославленный архитектор и лучший инженер в городе, он к тому же знаменитый математик, научивший флорентийских художников правилам перспективы, он замечательный скульптор, друг и соперник самого Донателло, и, кроме того, он ювелир, с которым мало кто может сравниться в этом тонком мастерстве.
Брунеллеско считал, что весь мир подчинен законам природы — ясным, логичным, доступным разуму. Архитектор должен в своих творениях передать эту гармонию. «Здание,— говорил Брунеллеско,— это как бы существо, создавая которое следует подражать природе». Это значит, что зодчий должен соразмерить части здания так, чтобы раскрыть перед зрителем, как «работают» каменные опоры и арки, как распределяется тяжесть сводов, найти наиболее красивые, выразительные и благородные пропорции.
Брунеллеско отверг готическую архитектуру, где у зрителя создавалось впечатление, что камень как будто теряет вес,  и нельзя было сказать, где кончается колонна и начинается свод, где сплетающиеся каменные арки кажутся стремительно движущимися вверх. У Брунеллеско все определенно: камень выражает твердость, свод — вес, стена — толщину и плотность, а весь фасад в целом создает бодрое, жизнерадостное настроение. «Постройка будет радовать,— сказал однажды Брунеллеско, — если... она предстанет веселая, словно манящая, поджидающая тех, кто к ней направляется».
(СЛАЙД 8)
Такой «веселой, словно манящей» постройкой было первое крупное сооружение Брунеллеско: флорентийский Воспитательный дом.
В отличие от готических зданий, стремящихся вверх, в двухэтажном фасаде Воспитательного дома все построено на спокойных горизонтальных линиях.
Стелется по земле длинная невысокая лестница, вытянулась в длину воздушная аркада, или, как ее называют, лоджия. Над ней — также горизонтальная полоса широкого антаблемента, похожего на те, что когда-то украшали античные храмы, но с той разницей, что в античных храмах антаблемент лежал на колоннах, а у Брунеллеско — на полукружиях арок. И, наконец, еще одной спокойной горизонтальной полосой проходит стена второго этажа с окнами жилых помещений.
Чтобы выразить назначение здания — приют для подкинутых детей,— зодчий украсил аркаду лоджии большими рельефными кругами с фигурами младенцев. Рельефы выполнил друг Брунеллеско, замечательный скульптор Лука делла Роббиа. В отличие от Донателло, он не высекал статуй из мрамора и не отливал их из бронзы. Вместе со своими сыновьями он лепил рельефы из глины, затем расписывал красками и цветной стекловидной глазурью и обжигал их в печи.
Брунеллеско отказывается от остроконечной стрельчатой арки, заменяя ее спокойной полукруглой формой; он отвергает вытянутые готические столбы, предпочитая колонну с капителью и антаблементом, пропорции которых он изучил по античным зданиям.
В Воспитательном доме от каждой колонны аркады к задней стене лоджии переброшены полукруглые арки, опирающиеся с одной стороны на колонну, а с другой — на выступающий из стены камень — консоль. С консоли на консоль также переброшены полукруглые арки, протянутые вдоль стены. Так образуются отдельные ячейки, которые перекрыты похожим на надутый парус сводом. Это так называемый «парусный свод».
Подобный прием не применялся в готической архитектуре, где одна форма незаметно переходит в другую, где все подчинено порыву, движению. Брунеллеско ставит себе совершенно иную цель: показать, что все в его здании находится в строгом равновесии. Эта строгость, спокойствие и какая-то особая внутренняя уверенность и есть то новое, что Брунеллеско противопоставил готическому порыву.
(СЛАЙД 9)
Тринадцать каменных дел мастеров и одиннадцать живописцев трудились еще в 1367 году над моделью этого купола. Но одно дело задумать, а другое — построить. Только спустя много лет мессер Филиппо, затратив шестнадцать лет на изучение техники древних зодчих, взялся за эту задачу.
Восемь мощных подкупольных столбов стояли уже готовыми, когда Филиппо начал работу. Сначала он построил восьмигранный тамбур, то есть стены, соединившие наверху столбы. В стенах тамбура Брунеллеско пробил большие круглые окна. Они не только дают массу света, но и переносят нагрузку купола на столбы. Сила тяжести как бы обтекает, обходит круглые отверстия и сосредоточивается над столбами.
Затем по специально заготовленным огромным деревянным шаблонам было выложено из скрепленных железом тесаных камней двадцать четыре ребра, стремящихся к вершине купола.
После этого с помощью одиннадцати восьмиугольных каменных колец Филиппо соединил эти ребра по всей высоте купола. Получилось нечто вроде каменной клетки. На ней держатся оболочки купола; их две: более массивная — внутренняя и более легкая — наружная, которую мы видим. Между ними устроены лестницы, позволяющие подойти к любой точке купола и отремонтировать ее в случае повреждения. Предусмотрительность Брунеллеско так велика, что он оставил специальные приспособления для подвески подмостей под куполом на случай, если кто-либо захочет украсить его внутри.
(СЛАЙД 10)
Сейчас Филиппо почти закончил купол и хочет поставить на нем каменный фонарь — изящнейшую и остроумнейшую башенку из мрамора. Но вот многие сомневаются, выдержит ли купол».
Внизу его ожидает толпа горожан. Они, очевидно, уверовали в правоту Брунеллеско и не сомневаются более в том, что купол простоит много веков. И завтра на вершину, с которой спускается неутомимый старец, поднимутся каменщики, чтобы спокойно заканчивать работу.

3.Работа с таблицей.
- Сравнительный анализ особенностей видов искусств
- Формулирование выводов анализа.
Особенности искусства Средних веков и эпохи Возрождения

IV. Подведение итогов урока.
Кого в древней мифологии называли титанами?
В эпоху Возрождения слово «титан» приобретает иное значение. Титанами стали называть людей гениальных, создающих величайшие творения. Их много. На следующем уроке мы познакомимся с самыми великими: Леонардо да Винчи;  Микеланджело Буонарроти;  Рафаэлем Санти;  Тицианом.

Информационные источники:
Б. Бродский. Каменные страницы истории. Государственное издание детской литературы министерства просвещения РСФСР. Москва.1960
Электронные ресурсы


Презентация "В.А. Тропинин - "кавалер палитры и кисти""


title: Методическая разработка "Различные способы решения задач на проценты"

extracted_text:
 МОУ «Некрасовская средняя общеобразовательная школа»
 Калининский район   Тверской области

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
 по математике
« Различные способы решения  задач на проценты»

Выполнила  учитель математики
Калинина Т.Н.

Содержание.

1.    Введение……………………………………………………………  2
2.   Из  истории процентов………………………………………………. 4
3.Различные способы решения задач…………………………………………….  9
3.1. Нахождение  процента  от числа………       10
3.2. Нахождение  числа по его процентам……………….  ..   11
3.4. Нахождения процентного отношения…………………    12
4. Задачи на проценты на ОГЭ и ЕГЭ…………………….......   12
4.1.Нахождение числа по его процентам……………………………...	15
4.2.Нахождение процентов данного числа………………………….....	16
4.3.Нахождения процентного отношения числа……………………...	16
4.4.Задачи на сложные проценты………………………………………	16
4.5.Задачи на концентрацию, смеси и сплавы………………………..	19
5.   Заключение……………………………………………………………	22
6.   Список использованной литературы………………...……………	24

Введение
Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами?
А вот такая ситуация: вы купили что-нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения. Или сами собираетесь послать подарок другу в другой город. Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке.
Или возьмем банковские кредиты и ипотеку. Банки в договорах всегда пишут мелкими буквами всякие вещи, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть.
А самый близкий школьникам пример связан с ЕГЭ. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты. И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т.п. Чем их больше, тем выше конкурс. Если сравнивать их результаты со своими оценками, можно прикинуть собственные шансы на поступление.
Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку – как разобраться с условием и как это решить? Пока такие задачки остаются оторванными от реальности строчками в учебнике, их бывает сложно понять и тем более решить.

Проанализировав программу средней школы по математике, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени. Поэтому я решила сделать подборку задач , которые встречаются на экзаменах (ОГЭ и ЕГЭ) и рассмотреть  различные способы их решения.

Целью  методической разработки являются:
Знакомство с историей возникновения процентов;
Разбор различных способов решения задач на проценты;
Показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни и других предметах.
Способствование  интеллектуальному развитию учащихся.

Из истории  процентов.
Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь. В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/100)
Проценты появились в древности, когда появилось понятие долга, так как  они нужны были для выплаты по закладным и займам и т. д.
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Итак, слово процент от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Сегодня процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента
Схема
1

Есть еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
В названном учебнике содержатся также  достаточно полезные, с точки зрения общего развития, дополнительные сведения, касающиеся промилле (от латинского «с тысячи») – десятой части процента.
Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Задача 1.1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 60 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 60 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?
Ответ: 72 сестерциев.
Задача 1.2.  Некий человек взял в долг у ростовщика 1000 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?
Ответ: 1400 руб.

Различные способы решения задач:
Все задачи по математике на проценты вертятся вокруг сравнения частей одного целого, определения, какую долю составляет часть от целого, нахождения целого исходя из величины его части и т.п.
Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1%. Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно разделить на 100: 0,01. Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 100%.
Задачи с процентами можно решать разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.
3.1.Нахождение процента от числа.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 или проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
Например, 20% от45 кг равны 45∙0,2=9 кг, а 118% от х равны 1,18х.
Задача 1: Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 30%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 450 тыс. руб.?
 Решение: 450000∙0,3+450000=585000 (руб.)
 Ответ:585000 руб.
Задача 2. Цена сканера, стоившего 1200 руб., понизилась на 8,5%. На сколько рублей подешевел сканер?
 Решение: В задаче требуется найти 8,5% от 1 200.
 1 200 ∙ 0,085 = 102 (руб.).
Ответ: 120 руб.
Задача 3.
Число 200 увеличили на 30 %, полученное число увеличили еще на 20 %. Какое число получится в итоге?
Решение:
30 % числа 200 составляют 200*0,3 = 60
Новое число будет 200 + 60 = 260
20 % числа 260 составляют 260 *0,2 = 52
После второго увеличения получим 260 + 52 = 312
Ответ: 312
3.2.Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, от длины всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8=30 см.
 Задача. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?
Решение: 480:0,8 = 600 кг.
Ответ: 600 кг.
Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Задача 1.
В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
Решение: Концентрация раствора – это процент, который составляет масса вещества в растворе от массы раствора. (50:250)∙100=20%. Ответ: 20%.
Задача 2.
 По плану рабочий должен был изготовить 800 деталей, а изготовил 996 деталей. Сколько процентов плана он выполнил?
=124,5%Ответ: рабочий выполнил 124,5% плана.

Увеличение  числа на процент.
Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
Решение.
 Если некое число а увеличено на х%, то оно увеличилось в
(1 + х /100) раз. Откуда а * (1 + х /100). Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 140 * (1 + 15/100) = 161.
3.5. Уменьшение  числа на процент.
Задача. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
Решение. Если число а уменьшено на х% и при этом 0 ≤ х ≤ 100, то число уменьшено в (1 – х/100) раз. И нужное нам число находим по формуле а * (1 – х/100). Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 100 * (1 – 25/100) = 75.

Задачи на проценты на ОГЭ и ЕГЭ.
Задача 1.
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
Решение:
Эту задачу можно решить двумя способами:
1) используя пропорцию
2) по действиям
Решение.
1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
Пусть: х – начальный выпуск,     у – после увеличения на 8%
х – 100%у – 108%у=х*=1,08х
Теперь, узнаем  на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск
z – после увеличения на 25%, тогда 1,08х – 100% z= 1,08х*125% = 1,35х
z – 125%
В итоге выпуск продукции равен 1,35х;
Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%
2 способ:
1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)
2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)
3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)
ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
Задача 2.
Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?
Решение:
Решим эту задачу с помощью пропорций.
Пусть: х – первоначальная цена, у – цена после повышения цен на 150%
х– 100% у = 2,5х (новая цена)
у– 250%
2,5х – 100%z==40%
х- z%
40% - составила первоначальная цена от инфляции, поэтому цены должны быть уменьшены на 60%
100% - 40% = 60%
ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.
Задача 3.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?
Решение:
Решим эту задачу пропорцией и по действиям.
Пусть: х – на сколько рублей понизилась цена тетрадей.
40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рублей)
х – 15%
1) 40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь
2) 650 : 34 = 19 (тетрадей) можно купить на 650 рублей
ОТВЕТ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей.
Задача 4.
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.
Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены.

 =3000
Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

Ответ: 3000.
Задача5.
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Решение.
Цена на футболку была снижена на 800 − 680 = 120 рублей. Разделим 120 на 800:
 =0,15=15% .       Значит, цена на футболку была снижена на 15%.

Ответ: 15.

Задача 6.

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
Решение.
Скидка на пачку сливочного масла составляет 60* 0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

Ответ: 57.

Задача 7.
 Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение.
За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60 * 24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит
1440 − 144 = 1296 рублей.

Ответ: 1296.

Задача 8.
 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение.
Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40: получим 0,05 или 5%.  Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.
Ответ: 5.
Задача 9.
В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?
Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 14/30*100% = 7/15*100% = 7*100%/15 = 47%.
Простые задачи на проценты можно очень легко решать с помощью пропорции. Этот метод наглядный и дает такой же результат, так что выбирать можно каждому тот способ решения, которыйкажется проще.
Решение. Обозначим искомый процент девочек в классе как х, общее количество учеников примем за 100%. Пропорция выглядит так:
30 – 100%
14 – х%
Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%.
Задача 10.

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
Решение.
В одной таблетке лекарства содержится 20 * 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 * 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

Ответ: 7.
Задача 11.
 В 2008 году в городском квартале проживало 40000человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8 %, а в 2010 году на  9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Решение.
В 2009 году число жителей стало 40000*1.08=43200 человек, а в 2010 году число жителей стало 43200*1.09=47088 человек.

Ответ: 47 088.
Задача 12.
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение.
Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 67%» означает, что зарплата отца составляет 67% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, доход семьи сократился бы на 4%», означает, что 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет   100%-67%-6%=27% дохода семьи.

Ответ: 27.
Задача 13.
 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
Решение.
Антон внес  *100 уставного капитала.
Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного капитала.
Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается
 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей.

Ответ: 530 000.
Задача 14.
 Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?
Решение.
Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки составляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки. Это превышает стоимость куртки на 15%.
Ответ: 15.
Задача 15.
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной?
 Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
1) 100% - 40% = 60%
Второе снижение происходит от новой цены:
2) 60% . 25% : 100 = 15%

Таким образом, общее снижение цены товара равно:
3) 40% + 15% = 55%

Цена товара после второго снижения стала равной:
4) 100% - 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.
5) 3000 . 45 : 100 = 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Задача 16.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?
Решение:
1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
2) Второе откусывание происходит от остатка.
80% . 20 : 100 =16% – откусили во второй раз
3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
160 . 100 : 64 = 250 (г) – первоначальная масса пирожка
Ответ: 250г, нет
Задача 17.
В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб.
Определите:
1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?
Решение:
1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% – батон в магазине:
9 : 10 . 100= 90%
100%-90%=10% – продается дешевле с лотка
2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% – батон на лотке:
10 : 9 . 100= 111,1%
111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине
Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.
Задача 18.
На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решение:
Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.
100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;
100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества.
2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;
3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем
1 . 100 : 2 = 50(кг)
Ответ: 50 кг
Задача 19 .
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
Решение:
1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
17 . 10 : 100 = 1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
1б7 . 100 : 85 =2(кг) – сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
3,4 . 85 : 100 = 2,89 (кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
2,89 . 100 : 10 =28,9 (кг)- свежих грибов надо взять
Ответ: 2 кг, 28,9 кг
Задача 20 .
В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
Решение:
1) Учтем, что масса полученного раствора
400+80 = 480(г)
2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?
80 : 480 . 100 = 16,7%
Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.

Финансовые задачи
5.1.Задачи на простые проценты.
Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?
Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/100). Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

5. 2.Задачи на сложные проценты.

Данный вид задач применяется во многих областях хозяйственной деятельности и бухгалтерского учёта, а также в различных статистических расчётах, где используются формулы простых и сложных процентов.
Для нахождения простых процентов служит формула простых процентов: если с величины «а» нарастает «р»% за год (или другой период), то через t лет, полученную сумму можно получить по формуле

При этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год исчисляется с первоначальной величины.
Если же доход причисляют к первоначальной величине и, следовательно, доход за новый год исчисляется с наращенной суммы, то говорят о сложных процентах; в этом случае величина, в которую превращается «а» через n лет вычисляется по формуле сложных процентов
х=а*
Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты.

Задача 1.
Клиент положил в банк на год 4000 рублей. Какая сумма у него будет через год, если банк выплачивает 8% годовых?
Решение:Данную задачу можно решить двумя способами.
1 способ. Сначала находим, сколько рублей приходится на 1%:
1) 4000:100=40 ( р.) – на 1%.
Далее находим, сколько рублей будет составлять 8%:
2) 40·8=320 (р.) – на 8%.
А теперь найдём, какая сумма получится в конце года:
3) 4000+320=4320 (р.) – получилась сумма к концу года.
2 способ.
Сначала находим, сколько процентов будет в конце года:
1) 100+8=108% - к концу года.
Находим, сколько приходится на 1%:
2) 4000:100=40 (р.) – на 1%.
А теперь найдём нужную нам сумму:
3) 40*108=4320 (р.) – сумма в конце года.
Ответ: 4320 рублей.
Задача 2.
Владелец садового участка взял в банке ссуду 300000 рублей для постройки дома на участке. Он должен был вернуть эти деньги через год с надбавкой  9%, какую сумму он должен был вернуть?
Решение:
1) 100+9=109% - должен вернуть в банк владелец.
109:100·300000=327000 (р.) – должен вернуть.
Ответ: 327000 рублей.
Задача 3.
Ирина внесла в январе 100 рублей на счёт, по которому ежемесячно начисляется 2%. И затем каждый месяц в течение года она вносила ещё по 100 рублей, не снимая с него никаких сумм. Сколько рублей на её счете будет в конце декабря?
Решение:Выразим процент десятичной дробью: 2% - 0,02. Вклад ежемесячно увеличивается в 1,02 раза и идёт последовательное накопление вклада:
январь – 100 р.;
февраль – 100·1,02+100 р.;
март – 100·+100·1,02+100 р.;
декабрь – 100· (1,02)+100· (1,02)+……..+100=100· ((1,02)+ (1,02)+ +1) =100·=1341(р.)
Ответ: 1341 рубль.
В ходе решения подобных задач учащиеся видят, что формула суммы геометрической прогрессии – это не просто абстракция, отвлечённая формула, а конкретные математическое знание, необходимое в жизни.
Задача 4.
Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг 1312500 р. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
Решение:Пусть x (р.) – первоначальный размер вклада. В конце первого года вклад составит:
 (р.)
1,25 (р.) – на столько увеличился вклад к концу второго года по сравнению с первым;
 (р.) – таким станет вклад к концу второго года, т.е. составит по условию 1312500 р. Имеем: , откуда =840000. Значит 840000 (р.) – первоначальный вклад.
Ответ: 840000 рублей.

Задача 5.

	Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.
Решение.
Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на  р% процентов в год. Тогда за два года она снизилась на откуда имеем:
20000*=15842 ,          =0.7921
0,01р=0,89,    р=11%Ответ: 11.

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход .
Задача 6.
Торговая база закупила партию товара у изготовителя и поставила ее в магазин по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 20% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп.
Решение
Пусть первоначальная цена составляет а руб.,:
а* (1 + 0,01*30)(1 + 0,01*20)*(1 – 0,01*10) = 140,4
а*1,3*1,2*0,9 = а*1,404 = 140,4
а = 140,4: 1,404 = 100 (руб.)
Находим разность последней и первоначальной цены
140,4 – 100 = 40,4
Ответ:40,4 руб.
а*(1+ 0,01р)n - периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов.
где - начальный вклад, сумма.
р – процент(ы) годовых,n- время размещения вклада в банке
Но, мы можем и уменьшать цену, поэтому эту формулу можно записать и по- другому:*(1- 0,01р)n - периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.
Задача7.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 % годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать
S = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль - 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10 000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Задача8.
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
Решим эту задачу по формуле сложных процентов – а*(1-0,01р)n
Получим:400*(1-0,01а)2=324
20(1 – 0,01а) = 18
1 – 0,01а = 0,9а = 10
ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз снижалась на 10%
Задача 9.
По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимались деньги в течении двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
Решение:
Эту задачу можно решить двумя способами: 1)по действиям
2)по формуле сложных процентов
Решение:
1)узнаем доход за первый год
80000*0.12=9600руб.
2)найдем сумму на счете после первого года
80000+ 9600= 89600руб.
3)определим доход за второй год
89600* 0,12= 10752 руб.
4)узнаем конечную сумму на счете
10752 + 89600= 100352руб.
5)найдем доход после двух лет
100352- 80000= 20352 руб.
ОТВЕТ: по истечении двух лет получился доход в размере 20352 руб.
Эту же задачу решим по формуле банковских процентов:
х=а*(1 + 0,01р)n
Пусть: = 80000 – начальный вклад
а – 12% годовых
n – 2 года, получим:
80000(1+ 0,12)2 = 80000 * 1,122 = 100 352 руб.
Это конечная сумма на счете после двух лет. Теперь надо узнать какой доход был получен. Для этого из конечной суммы вычтем начальный вклад.
100352 – 80000 = 20 352руб.
ОТВЕТ: по истечении срока был получен доход в размере 20 352 руб.

Вывод: решила задачу двумя способами, доказав, что проще и быстрее решить задачу по формуле сложных процентов, а не по действиям.
Задача 10.
В книжном магазине энциклопедию по биологии стоимостью 350 рублей уценивали дважды на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что после двойного сложения цен энциклопедия стоит 283 рубля 50 копеек.
Решение: 350*=283,5,  =0,81,   1-0,01р=0,9
 0,01р=0,1,  р=10%
Ответ: энциклопедию уценивали на 10%
Задача 1.  из задание 17 (ЕГЭ)
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
 1 способ.Решение.

 Пусть Х — один из трёх разовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит: (9930000*1.1-Х).
 После внесения второго платежа сумма долга станет равной
 (9930000*1,1-Х)*1,1-Х
Сумма долга после третьего платежа:
((9930000*1,1-Х)*1,1-Х)*1,1-Х
 Третьим платежом Сергей должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю:

((9930000*1,1-Х)*1,1-Х)*1,1-Х=0,   9930000*-1,1*(1,1Х+Х)=0
9930000*-3,31Х=0,    Х== 3 993 000(руб.).

Ответ:  3 993 000 рублей.

 2 способ.  Решение.
Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am − x. После второй выплаты сумма долга составит:
 m-x=(am-x)m-x=a-(1+m)x,

После третьей выплаты сумма оставшегося долга
=(1+m+-*x

 По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому

a*x=0,                 откуда     x=  .

    При a = 9 930 000 и k = 10, получаем: m = 1,1 и

x== 3 993000

Ответ: 3 993 000 рублей.

Задача 2.
 Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Решение.
Пусть банк начислял p% годовых. Тогда клиент А. за два года получил
7700*(  руб., а клиент В. за один год получил 7700*(1+0,01p) руб.
 Обозначим x=1+0,01p, тогда поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

7700-7700x=847,     100-100x-11=0 ,  x=1,1,    p=10%

Тем самым, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.

Ответ: 10.

 Задача 3.

Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?
Решение.
1. Алгебраический подход.
Пусть плата за коммунальные услуги и электричество составляет х руб. в месяц, а за телефон — у руб.
Если плата и за коммунальные услуги, и за электричество подорожают на 50%, эта часть оплаты составит 1,5x руб, что повлечет увеличение общей суммы платежа на 45%. Тогда будет иметь место уравнение
 1,5x+y=1,45*(x+y)  ,  1,5x+y=1,45x+1,45y,   0,05x=0,45y,  x=9y,  x+y=10y

=

 Итак, на телефон приходится  часть от общей суммы платежа, а это составляет 10%.

2. Арифметика помогает алгебре.
Если все три вида предоставляемых услуг подорожает на 50%, то общая сумма платежа увеличится на 50%. Но из-за того, что платеж за услуги телефонии останется неизменным, общая сумма платежа после подорожания по остальным двум видам услуг будет на 50% − 35% −10% = 5% меньше. Эти 5% — доля телефонии в числе 50% оплаты за все услуги. Тем самым, доля оплаты за телефон составляет 5/50 или 10% от общей суммы.

Ответ: 10%.

Задача 3.

 Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.
Решение.
Пусть средства клиентов, имеющихся в банке, составляет S у.е.
Наименьшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта 0,25S.

0,3S*1,32+0,7S*1,22=0,25S,      *100%=5%

Банк получит наименьшую чистую прибыль если он своим клиентам выплатит проценты по высшей ставке (20%) . Рассчитаем этот показатель:
Наибольшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта 0,3S.

0,3S*1,37+0,7S*1,27-S=0,3S,

Банк получит наибольшую чистую прибыль, если банк своим клиентам выплатит проценты по низшей ставке (10%).

Ответ: 5%; 20%.

4.5. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.
Для решения задач на смеси и сплавы, на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем.
Задача 1.
Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?
Решение:Пусть: х - количество воды, которое надо добавить
(50+х) – новое количество раствора
50* 0,08 – количество соли в исходном растворе
0,05(50+х) количество соли в новом растворе
Так как количество соли от добавления не изменилось, то оно одинаково в обоих растворах – и в исходном, и в новом.
Получаем уравнение:50*0,08 = 0,05(50+х)
50*8 = 5*(50+х)400= 250+5х
-5х= -150х = 30 (г.)
ОТВЕТ: 30 граммов воды надо добавить, чтобы получить 5% раствор.
Вывод: решила задачу с помощью уравнения.
Задача 2.
При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение
1-й способ
Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмём для смешивания х г 5%-ного раствора кислоты ( г) и у г 40%-ного раствора (или  г).
Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т.е.  г, то получаем следующее уравнение:
Кроме того,
Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:

Из этой системы находим ,
Итак, 5%-ного раствора кислоты следует взять 40 г, а 40%-ного раствора—100 г.
2-й способ (старинный)

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки.
Получится такая схема:

Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей или 10х, а 40%-ного – 25 частей или 25х. Составляем уравнение: , , отсюда , а , т.е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 г, а 40%-ного – 100 г.

Задача «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется»
 Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?
Решение. Свежий арбуз на 99% состоит из жидкости и на 1% – из сухой массы.

В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза. Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое. Следовательно, масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие-12% воды. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?
Решение
1 способ (отрезками)
При сушке грибов испаряется вода, а масса сухого вещества не изменяется!

Запишем решение по шагам:
 – составляет сухое вещество в свежих грибах
100% – 22 кг
10% – х кг
 кг – масса сухого вещества в свежих грибах
 – составляет сухое вещество в сухих грибах
88% – 2,2 кг
100% – х кг
Отсюда,  кг
Ответ: масса сухих грибов 2,5 кг
2 способ (таблицей)

Из таблицы видно, что:  0,88х = 2,2               х = = 2,5кг
Ответ: 2,5 кг сухих грибов.
3 способ (через площади прямоугольников)

Решение
Запишем это решение по шагам:
В прямоугольной системе координат на осях координат обозначаем массу грибов в кг и сухое вещество в процентах (в порядке возрастания)
Через данные точки проводим прямые, перпендикулярные осям координат
Находим площади полученных прямоугольников: ,
Приравнивая площади, получаем уравнение:
Отсюда,  кг
Ответ: масса сухих грибов 2,5 кг
4 способ (уголком)

Решение
Запишем это решение по шагам:
На сторонах угла обозначаем массу грибов в кг и сухое вещество в процентах
Пересекаем стороны угла параллельными прямыми (,)
Составляем пропорцию:
Отсюда,  кг
Ответ: масса сухих грибов 2,5 кг
Исходя из опыта работы, большая часть учащихся при решении задач «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется» предпочтение отдаёт 4 способу.
Поэтому следующие задачи решим наиболее рациональным способом – «уголком».
Задача 2. Имеется 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько кг воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?
Решение
«сухое вещество» – целлюлоза

Пусть ,  – вода, которую надо выпарить
Составляем пропорцию:
Отсюда,  кг
Ответ: надо выпарить 200 кг воды
Задача 3. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды надо добавить к 15 л морской, чтобы концентрация соли составила 1,5%?
Решение
«сухое вещество» - соль

Пусть ,  – вода, которую надо добавить
Составляем пропорцию:
Отсюда,  л.
Ответ: надо добавить 35 л воды.
Задача 4. Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-ный раствор йода. Сколько граммов спирта надо добавить?
Решение
«сухое вещество» – йод

Пусть ,  – спирт, который надо добавить.
Составляем пропорцию:
Отсюда,  г
Ответ: надо добавить 441 г спирта.
Задача 5. В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Найти массу соли в первом растворе.
Решение
Будьте внимательны! В отличие от предыдущих задач, «вещество, которое не меняется» – вода. (Количество воды – постоянно, а соль добавляется.)

 – воды в первом растворе
 – воды во втором растворе
Пусть ,  г – добавка соли
Составляем пропорцию:
Отсюда,  г – первоначальный раствор.
100% – 120 г
40% – х г
Отсюда, г
Ответ: 48 г соли в первоначальном растворе.
Задача 6. Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. Найти массу индийского чая в первоначальной смеси.
Решение
«Вещество, которое не меняется» – грузинский чай.

 – грузинского чая в первой смеси
 – грузинского чая во второй смеси
Пусть  – первая смесь,  – добавка индийского чая
Составляем пропорцию:
Отсюда,  г – первая смесь
100% – 440 г
30% – х г
Отсюда,  г
Ответ: 132 г индийского чая
Задача 7. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно прибавить к этому куску, чтобы получить сплав, который содержит 60% меди?
Решение
«Вещество, которое не меняется» – цинк

 – цинка в первом сплаве
 – цинка во втором сплаве
Пусть  – первый сплав,  – добавка меди
Составляем пропорцию:
Отсюда,  кг
Ответ: нужно добавить 13,5 кг меди.
Задача №8.
Один раствор содержит 20% соли, а второй — 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50%-го солевого раствора?

Решение. Решим задачу по правилу «креста». Составим схему:

Значит, 100 г смеси составляют 50 частей. Одна часть — 100: (30 + 20) - 2 г,
 70%-й раствор — 2 • 30 = 60 г, 20%-й раствор — 2 • 20 = 40 г.

Ответ: 20%-го 40 г, 70%-го 60 г.
Задача 5.
Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.
Решение:
Применим правило “креста”.
Составим схему:

Значит, 100 г смеси составляют 20 + 30 = 50 частей.
100 : ( 20 + 30 ) = 2 г - на 1 часть.
2 * 20 = 40 г – 20% раствора
2 * 30 = 60 г – 70 % раствора
Ответ: 40 г- 20 % раствора; 60 г- 70 % раствора.
Задача 6.
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 30 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
Решить задачу разными способами: системой уравнений, линейным уравнением, “крестом”.
(по рядам.)
1 способ: (система уравнений)

0,15 у = 0,3 у = 2 , значит х = 1.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
2 способ: ( линейное уравнение)
х * 0,1 + ( 3 - х ) * 0,25 = 3 * 0,2
х * 0,1 + 0,75 - х * 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
3 способ: (“крест”)

5+10 = 15 частей в 3 кг
3: 15 = 0,2 кг – в 1 части.
На 5 частей – 0,2 * 5 = 1 кг
На 10 частей - 0, 2 * 10 = 2 кг
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
Защита решения задачи (по одному ученику от ряда представляют свое решение ).
Вывод: Разные способы решения дают одинаковый результат. И вы сами выбираете тот путь решения, который больше подходит для данной задачи.
Задача 7.
 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение.
Пусть масса первого сплава m кг, а масса второ ( m+3) кг, масса третьего сплава ( 2m+3) кг. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

2m+3=2*3+3=9
Таким образом, масса третьего сплава равна 9 кг.

Ответ: 9.

Задача 8.
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора кислоты – X, а концентрация второго – Y. Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты:   30X+20Y=50*0,68.
 Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты:      mX+mY=2m*0,7. Решим полученную систему уравнений:

{3X+3Y=4,2   {X=0,6
 30X+20Y=34,                3X+2Y=3,4    Y=0,8           X=30*0,6=18

Ответ: 18.
Задача № 362
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4кг сушеных?
Решение.
Составим таблицу:
1 часть задачи:
Так как масса сухого вещества в сухих и свежих грибах остается неизменной, получим уравнение: 0,85х = 1,7,
х = 1,7 : 0,85,
х = 2.
2 часть задачи:
0,1х = 2,89,
х = 2,89 : 0,1,
х = 28.9.
Ответ: из 17кг свежих грибов получится 2кг сушеных; чтобы получить 3,4кг сушеных грибов, надо взять 28,9кг свежих.
Задача № 573
Свежий виноград содержит 90% воды, а изюм – 55%. Сколько изюма получится из 13,5кг винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы получить 10кг изюма?
Задача №575
На столе лежал расколотый арбуз массой 10кг, содержащий 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и ее процентное содержание в арбузе понизилась до 96%. Найдите новую массу арбуза.
Решение:
0,04х = 0,1,
х = 2,5.
Ответ: 2,5кг – новая масса арбуза
Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова “Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9-м классе”
Задача № 7.29(1)
Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?
Задача № 7.29.(2)
Влажность свежих грибов 90%, а сухих – 15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

5.Заключение.
В данной методической разработке рассмотрены основные методы решения задач на проценты и различные виды задач, что является важной частью изучение математики. Здесь рассмотрены задачи на составление « смесей » и на такое понятие как « концентрация ». Рассмотрены экономические задачи, которые не так давно были введены в профильный уровень ЕГЭ.
                Хочется отметить, что тема  работы очень актуальна, тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни.  В школах уделяется мало времени на изучения процентов, да и порой традиционными способами решить  задачу бывает учащимся достаточно трудно.
Решение задач на проценты – это несложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление. Знание способов решения задач на проценты очень полезны, так как по данному принципу можно решать и сложные, и меж предметные, и логические задачи.

        Можно сделать вывод, что  эту тему не только можно, но и нужно вводить на факультативных занятиях по математике и на консультациях, а так же отводить время для решения  задач на проценты на уроках.

Используемая литература

Ю.Н. Владимиров «Вступительные испытания по математике в 1998 – 2000 годах » Новосибирск 2000 г.
ДепманаИ.Я. , Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики» М., Просвещение, 1989
Журнал « Математика » № 3 Москва 1998 г.
Журнал « Завуч » № 4 Москва 1999 г
КорольковаГ.В.. «Методическое пособие по математике».
 Волгоград 1996 г.
7.Лурье М.В., Б.И. Александров. « Задачи на составление уравнений» М. ,
 Просвещение.   2011г.
8.Садовничий  Ю.В. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.- 3-е изд., стер. - М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия <В помощь абитуриенту>).
9.Ткачук В.В, Математика - абитуриенту. - 9-е изд., исправленное и дополненное. М.: МЦНМО,2002г.
10.Тоом А.  Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета <Математика>, №46, 47, 2004г.
11.http://lib.repetitors.eu/matematika
12.http://math-prosto.ru/percent/percent3.html


title: Конспект урока "Уточнение понятия алгоритма. Машина Поста" 10 класс

extracted_text:
Конспект урока
с применением проблемно-модульной технологии
по теме «Уточнение понятия алгоритма. Машина Поста»

Учитель: 	Гурова Алла Александровна
Класс:	10
Цели урока:

Образовательные:
усвоение определений понятия «алгоритм»;
формирование навыков работы с машиной Поста;
формирование навыка использовать имитатор машины Поста для решения возникшей проблемы.

Воспитательные:
воспитание умения находить связь учебной науки с жизненными ситуациями;
побуждение желания объяснить происходящее;
воспитание у учащихся творчества.

Развивающие:
развитие логического мышления;
формирование умений наблюдать.

Задачи урока:

ознакомление с формальным определением понятия «алгоритм»;
ознакомление с возможностями и структурой машины Поста;
ознакомление с системой команд для машины Поста;
формирование первичных навыков работы с машиной Поста;
формирование навыка использовать имитатор машины Поста для решения возникшей проблемы.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы и технологии: проблемно-модульная технология.

Формы: сочетание фронтальных и индивидуальных форм.

Виды деятельности: изложение нового материала учителем, коллективное обсуждение результата выполнения программы для машины Поста, индивидуальная практическая работа с программами для машины Поста с использованием имитатора машины Поста.

Приемы: наглядный, словесный и практический.

Технические средства:
-	компьютеры;
-	мультимедийный проектор.
План урока:
Организационный этап (2 мин).
Усвоение новых знаний (15 мин).
Закрепление нового материала (24 мин).
Информация о домашнем задании (2 мин).
Итог урока (2 мин).

Ход урока

1 этап 	Организационный
Учитель озвучивает цели и задачи урока.

2 этап	Усвоение новых знаний
Машина Поста (проще машины Тьюринга) была предложена также в качестве уточнения понятия алгоритма.

Определение  по Посту (формальное).
Алгоритм – это программа для машины Поста, приводящая к решению поставленной задачи.

	Гипотеза Поста:
Всякий алгоритм представим в форме  Машины Поста.

	Машины Поста и Тьюринга эквивалентны по своим возможностям.
В машине Поста в ячейках бесконечной ленты можно записывать только два знака: 0 и 1.
Это ограничение не влияет на её универсальность, так как любой алфавит может быть закодирован двумя знаками.

	Кроме ленты, в машине Поста имеется каретка (головка  чтения/записи), которая:
умеет двигаться вперед, назад и стоять на месте;
умеет читать содержимое, стирать  и записывать 0 или 1;
управляется программой.

Состоянию машины Поста соответствует одна из шести следующих команд:
Записать 1, перейти к i-ой строке программы.
Записать 0, перейти к i-ой строке программы.
Выполнить сдвиг влево, перейти к i-ой строке программы.
Выполнить сдвиг вправо, перейти к i-ой строке программы.
Останов.
Если 0, то перейти к i-ой строке программы, иначе перейти к j-ой строке программы.

	Состояние машины – это состояние ленты и положение каретки.
	К аварийной остановке машины могут привести следующие (недопустимые) действия:
попытка записать 1 (метку) в заполненную ячейку;
попытка стереть метку в пустой ячейке;
уход каретки в бесконечность (зацикливание).

Команды машины будем обозначать следующим образом:
→ а	-	шаг вправо, перейти к строке с номером а;
← а	-	шаг влево, перейти к строке с номером а;
V a	-	записать метку, перейти к строке с номером а;
X a	-	стереть метку, перейти к строке с номером а;
? a; b	-	просмотреть ячейку; если в ячейке находится 0, то перейти к строке
 с номером а, иначе – к строке с номером b;
!	-	останов.

Проводится обсуждение программы для машины Поста.
На ленте проставлена метка в одной-единственной ячейке. Каретка стоит на некотором расстоянии слева от ячейки. Необходимо подвести каретку к ячейке, стереть метку и оставить каретку слева от неё.
Решение:
Программа для машины Поста:
→ 2
? 1; 3
X 4
← 5
!

3 этап	Закрепление нового материала

Учащимся предлагается выполнить индивидуальную практическую работу с программами для машины Поста с использованием имитатора машины Поста.
Каждый учащийся получает распечатку-задание и приступает к теоретическому анализу предложенных программ. Получив результат, учащиеся проверяют  практически свои выводы на имитаторе машины Поста. При обнаружении проблем пытаются самостоятельно решить их.
Задание 1.  Выяснить, применимы ли программы к заданным состояниям машины Поста, указать результат работы машины Поста для каждого состояния.

a) Начальное состояние ленты:
1110011
1110111
1001011

? 3; 2
 1
 4
? 6; 5
 1
 7
? 8; 9
!
 4

b) Начальное состояние ленты:
111101
111011
111111

? 4; 2
Х 3
 9
V 5
 6
? 7; 6
V 8
 9
? 11; 10
 1
!

c) Начальное состояние ленты:
1011
11001
10101

? 4; 2
Х 3
 6
V 5
 1
? 4; 7
 8
? 9; 11
V 10
 1
!

Ответы:
a) 1) 1110011000
    2) зацикливание
    3) 1001011000
b) 1) зацикливание
    2) 010011
    3) 01010110
c) 1) зацикливание (…111)
    2) зацикливание (…1111001)
    3) зацикливание (1010111…)
Задание 2. Определить состояние, в котором окажется машина Поста в результате выполнения программы при заданном начальном состоянии ленты.
Пояснение: выделенная цифра, например 1, означает, что эту ячейку каретка обозревает в начальный момент времени.
a) Начальное состояние ленты:
1111101
111111

? 2; 4
V 3
!
X 5
 6
? 8; 7
 6
 1

b) Начальное состояние ленты:
111111
11101
101111

? 2; 3
!
 4
? 7; 5
X 6
 9
V 8
 2
? 12; 10
X 11
 1
V 13
 1

Решение. Выделенная цифра показывает, на какой ячейке остановится машина.
a) 1) 110000001
    2) 11000001
b) 1) 1100101
     2) 10001
     3) 111111

4 этап 	Информация о домашнем задании
			Домашнее задание: Составить программы для машины Поста.
На ленте задан массив меток. Увеличить длину массива на 2 метки. Каретка находится либо слева от массива, либо над одной из ячеек самого массива.
Даны два массива меток, которые находятся на некотором расстоянии друг от друга. Требуется соединить их в один массив. Каретка находится над крайней левой меткой первого массива.
5 этап 	Итог урока
Подведение итогов работы.


title: Презентация "Математическая мозаика" 9-11 класс

extracted_text:
Внеклассное мероприятие Математическая мозаика
(игра для обучающихся 9 – 11 классов)
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Новокурлакская средняя общеобразовательная школа Аннинского района Воронежской области
Автор: Ковалева Инга Михайловна,
 учитель математики
Кто из этих учёных участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских  играх был дважды увенчан лавровым венком за победу                  в кулачном бою?
ответ

Кто из этих знаменитых людей является автором учебника для детей под названием «Арифметика»?
ответ
Он изобрёл для защиты своего города Сиракузы мощные машины-катапульты, изобрёл винт.
Кто этот ученный?
ответ
Этот знаменитый учёный измерил высоту египетской пирамиды,             не влезая на неё. Кто он?

ответ
С кем из этих знаменитых людей произошёл следующий случай…
ответ

… На его камзоле протерлись локти. Повстречавший его придворный щёголь ехидно заметил по этому поводу:
– Учёность выглядывает оттуда …
— Нисколько, сударь, – немедленно ответил он, – глупость заглядывает туда!

ПИФАГОР
Л. Н. ТОЛСТОЙ

Архимед из Сиракуз
ФАЛЕС
М. В. Ломоносов

Разгадайте ребус
ответ
Разгадайте ребус
ответ
Разгадайте ребус
ответ
Разгадайте ребус
ответ
Разгадайте ребус
ответ
ПОВЕРХНОСТЬ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
ОТРЕЗОК
СИММЕТРИЯ
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
Многогранник из Египта – это…
ответ
Название какого города в Крыму состоит из числа и двух мужских   имен?
ответ
Какое число входит в название коренного населения Мордовии?
ответ
Спящий или бодрствующий географический конус – это…
ответ
Название какого государства скрывается в математическом выражении
ответ
ПИРАМИДА
СЕВАСТОПОЛЬ
МОРДВА
ДВА
ВУЛКАН
КУБА
Гавана – столица Кубы

Кому принадлежат слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?
ответ
Какое натуральное число присутствует в названии известной картины Ивана Айвазовского?
ответ
Какая геометрическая фигура изображена на самой известной картине Казимира Малевича?
ответ
Какая геометрическая фигура занимает центральное место на известной картине Пабло Пикассо?
ответ
Назовите «математическое» направление в изобразительном искусстве начала XX века
ответ
А. С. Пушкин

Картина И. Айвазовского «Девятый вал»
Девять
Картина К. Малевича «Чёрный квадрат»
Квадрат
Картина П. Пикассо «Девочка на шаре»
Шар
Кубизм
Назовите геометрический вид тополя
ответ
Вечнозелёный конус – это…
ответ
Какое математическое понятие объединяет эти живые организмы?
ответ
Какое геометрическое преобразование фигур демонстрируют эти красавицы?
ответ
Какая геометрическая фигура очень больно кусается,  иногда со смертельным исходом?
ответ
Пирамидальный тополь
Кипарис
ОСЬминог
лОСЬ
Ось

Осевая симметрия
КОНУС
Конус – хищный морской моллюск с конической яркой раковиной, имеющий ядовитую железу
+

2
Среднее арифметическое ежа и проволоки...
ответ
+

2
Среднее арифметическое женщины и рыбы...
ответ
+

2
Среднее арифметическое коня и мужчины...
ответ
2
+

Среднее арифметическое
велосипеда и мотоцикла…
ответ
+

2
Среднее арифметическое холодильника и вентилятора…
ответ
КОЛЮЧАЯ ПРОВОЛОКА
РУСАЛКА
КЕНТАВР
МОПЕД
Мопед – велосипед с двигателем внутреннего сгорания
КОНДИЦИОНЕР
ПОДВЕДЕНИЕ
ИТОГОВ ИГРЫ
ПОЗДРАВЛЯЕМ
ПОБЕДИТЕЛЕЙ

Пифагор http://www.uralligaculture.ru/img/kat/main1000930.jpg
Архимед http://crydee.sai.msu.ru/Universe_and_us/4num/images/Archimed.jpg
Фалес http://www.zaitseva-irina.ru/archiv/Fofos/Fales.jpg
Пушкин http://www.travel2moscow.com/upload/19601/А.С.%20Пушкин.%201827%20год%20(копия%20А.П.%20Елагиной%20с%20портрета%20%20В.А%20Тропинина).jpg
Толстой http://nibiryukov.narod.ru/nb_pinacoteca/nb_pinacoteca_painting/nb_pinacoteca_repin_portrait_of_leo_tolstoy_detail.jpg
Ломоносов http://class-fizika.narod.ru/phys/15.jpg
Пирамиды
http://www.pyramids.ru/images/chudesa/egypt01.jpg
http://www.zhitanska.com/sites/default/files/images/stories/ZHVV/geometriya_Gizi/giza-pyramids.jpg
http://evolv.ho.ua/Books/Klix/img/image204.jpg
http://900igr.net/datai/geometrija/Piramida/0004-007-Egipetskie-piramidy-velichajshie-arkhitekturnye-pamjatniki-Drevnego.jpg
http://img.lifun.ru/2009/11/kto-postroil-piramidy_971_s__1.jpg
http://egipetskiepiramidy.ru/images/egipetskie_piramidy1.jpg
http://helena54.narod.ru/tworx194c.jpg

Ссылки на использованные изображения
Севастополь
http://image.zn.ua/media/images/original/Jan2013/50636.jpg
http://morport.sebastopol.ua/photo/more/more3.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Руины_Херсонеса.JPG
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Balaclava_bay.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Ships_of_Ukrainian_Navy_in_Sevastopol,_2007.jpg
Мордва
http://zubova-poliana.narod.ru/mordva.jpg
http://dic.academic.ru/pictures/es/277520.jpg
http://dic.academic.ru/pictures/es/277530.jpg
Вулкан http://earth-chronicles.ru/Publications/82/d0b2d183d0bbd0bad0b0d0bd-d0bad0b8d0b7d0b8d0bcd0b5d.jpg
Некрасов http://all-the-books.ru/images/author/nekrasov-nikolay-alekseevich/nikolay-nekrasov-12420.jpg
Лермонотов http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Mikhail_lermontov.jpg/256px-Mikhail_lermontov.jpg
Ссылки на использованные изображения
«Девятый вал» http://www.bibliotekar.ru/rusAyvaz/16.files/image001.jpg
«Черный квадрат» http://www.staratel.com/pictures/malevich/pic5.jpg
«Девочка на шаре» http://www.pablo-ruiz-picasso.ru/images/works/1.jpg
Кубизм
http://iskysstvoxxvek.narod.ru/Images/kybizm/2.jpg
http://www.vlasta-tula.ru/image/articles/article24_2.jpg
http://www.creative.su/sites/creative.su/data/XmUserFiles/userfiles/user6275/kubizm.jpg
http://ic.pics.livejournal.com/crusoe/10624312/73089/73089_original.jpg
http://www.creative.su/sites/creative.su/data/XmUserFiles/userfiles/user6275/konec_kubizmu.jpg
Осьминог http://www.trend.az/article_photo/Osminog_151209.jpg
Лось http://katyaburg.ru/sites/default/files/pictures/zabavnie_jivotnie/losi_foto_01.jpg
Бабочки  http://pitelino.ucoz.ru/_pu/0/75763341.jpg
http://megalife.com.ua/uploads/posts/2008-05/1211920572_the20gaudy20commodore20london20butterfly.jpg
http://smiletv.org/wp-content/uploads/2011/04/babochka.jpg
http://kartinki2008.ru/babochki/babochki_012.jpg
Тополь  http://cdn.smolcity.ru/upload/iblock/b18/LombardyPoplar-01.jpg
http://dic.academic.ru/preview/20372983/topol_.jpg
Ссылки на использованные изображения
Кипарис http://florapedia.ru/media/pic_full/0/533.jpg
http://stat15.privet.ru/lr/09089ec192565387d4f65daea6fcaf12
Моллюск конус
http://www.dekatop.com/wp-content/uploads/2011/02/more_10.jpg
http://www.webdive.ru/images/article/mol2.jpg
http://you-planet.ru/wp-content/uploads/2012/02/Улитка-конус-6.jpg
Проволока
http://antifabrika.ru/images/wnury/w-153.jpg
Женщина
http://wsewmeste.ru/wp-content/uploads/2011/11/Im-a-woman.jpg
Рыба  http://raax.ru/wp-content/uploads/2010/05/ribapop.jpg
Мужчина  http://vectora.ru/images/vportfolio/works/full_size/man_in_glasses.jpg
Конь http://pic1.dbw.cn/0/00/28/84/288481_441980.jpg
Холодильник  http://l-rus.ru/upload/iblock/337/holodilnik-cnes-5156-premium-nofrost.jpg
Вентилятор http://s013.radikal.ru/i325/1101/2e/9fafd5b4ce05.png
Кентавр http://img1.liveinternet.ru/images/attach/b/3/27/291/27291599_centaur.jpg
Русалка http://s39.radikal.ru/i084/1007/58/a68ea9bfb96e.jpg
Мопед http://minsk-scooter.by/wp-content/uploads/2012/04/moped_viper_delta.jpg
Мотоцикл http://hotwalls.ru/thumbs/honda_cbr250r-t2.jpg
Велосипед http://bigpicture.ru/wp-content/uploads/2009/11/gt-avalanche-20-black.jpg
Кондиционер  http://postroika.biz/uploads/posts/2012-08/1346179581_5.-kakoy-firmy-luchshe-kondicioner6.jpg
Ребусы: газета «Математика» еженедельное учебно-методическое приложение  к газете «Первое сентября» № 10, 14, 22, 23; 1999 г
Ссылки на использованные изображения


title: Технологическая карта урока "Какие бывают растения" 2 класс

extracted_text:
МБОУ «Белоомутская средняя общеобразовательная школа №1»

Технологическая карта урока
окружающий мир
на тему
«Какие бывают растения»
2 «А» класс

Учитель начальных классов:
Морина О.А.

2017год.

Технологическая карта урока окружающего мира во 2 классе
Какие бывают растения (УМК «Школа России»)

Технология обучения