title: Проект по математике " 50 экономических задач"

extracted_text:
ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ
«50 ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Выполнила: Позднякова Полина,
ученица 11 «А» класса
МБОУ Щёлковский лицей №7.
Руководитель: Позднякова Ольга Вячеславовна.

2018 год

Оглавление
Введение	3
Теория
Проценты	5
Платежи	5
 Таблицы	5
Арифметическая и геометрическая прогрессии	7
Производная	8
Практическое решение экономических задач
3.1 Кредиты
1 тип: Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита. (Аннуитетные платежи)	10
2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту. (Фиксированные платежи)	13
3 тип: Нахождение суммы кредита. (Аннуитетные платежи)	16
4 тип: Нахождение ежегодного ( ежемесячного) транша.(Аннуитетные платежи)	19
5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)	22
6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)	25
7 тип: Задачи, связанные с дифференцированными платежами	28
8 тип: Нестандартные задачи, связанные с кредитом	32
3.2 Вклады	36
3.3 Задачи на оптимизацию	44
 Нестандартные задачи	56
4.Заключение 	61
5.Список литературы	61

Введение
Экономическую задачу ввели в экзамен ЕГЭ «Профиль по математике» только с 2015 года. Она стала называться заданием номер 17 и по своей сложности находится на одном уровне с заданиями на параметры и теорию чисел.
Приведу примеры статистики сдачи ЕГЭ по математике (профильный уровень) за 2016 и 2017 годы (использовала данные с сайта ФИПИ)

Решение задания номер 17

 Такая статистика решения экономической задачи объясняется и сложностью задания и просто тем, что такой темы просто нет в наших учебниках по алгебре. Поэтому у меня и появилась идея написать методичку «50 экономических задач для подготовки к сдаче ЕГЭ «Профиль по математике»», целью которой является подготовка учащихся к ЕГЭ.
Конечно, на различных сайтах и в математической литературе можно найти решения таких задач, но зачастую либо они содержат много лишней информации, либо они решены непонятным для меня способом. Я же использовала табличный метод, так как считаю его самым наглядным и простым.

Из необходимых знаний и умений мне понадобились:
Определение понятия «Процент»
Определение понятий «Фиксированные платежи», «Аннуитетные платежи» и «Дифференцируемые платежи».
Виды мною созданных таблиц
Определение, формулы n-ого члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий
Знание алгоритмов нахождения промежутков возрастания (убывания) функций и точек экстремума.
Каждую неделю, начиная с сентября 2016 года, я решала по две экономических задачи. Условия таких задач я брала:
ЕГЭ 2018 под редакцией А. Л. Семенова, И.В. Ященко
Открытый банк заданий ЕГЭ fipi.ru
Сайт «Решу ЕГЭ»
И мой любимый сайт «Алекс Ларин»
   Всего я решила примерно 152 задачи, выбрала из них 50 задач, разделив их условно на типы:
 Кредиты.
1 тип: Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита. (Аннуитетные платежи) - 3 задачи
2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту. (Фиксированные платежи) – 3 задачи
3 тип: Нахождение суммы кредита. (Аннуитетные платежи)- 3 задачи
4 тип: Нахождение ежегодного (ежемесячного) транша. (Аннуитетные платежи)- 3 задачи
5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи) – 3 задачи
6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)- 3 задачи
7 тип: Задачи, связанные с дифференцированными платежами.- 3 задачи
8 тип: Нестандартные задачи, связанные с кредитом.- 4 задачи
 Вклады. – 8 задач
Задачи на оптимизацию. -12 задач
 Нестандартные задачи.-5 задач
Конечно, наиболее трудными среди экономических задач считаются задачи на тему «Оптимизация» и нестандартные задачи с сайта «Алекс Ларин».
2.Теория.
Решение финансовых задач основывается на использовании различных математических моделей: уравнений, неравенств, их систем с привлечением процентов, арифметической и геометрической прогрессий и производной. Приведу основные определения, понятия, таблицы и формулы.
	2.1 Проценты.
Определение: один процент – это одна сотая доля. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
Пример: 5% от 80 это будет 0,05
r% от 14 это будет 0,01r
При решении задач необходимо понимать механизм начисления процентов по вкладам или кредитам. Например, если банк выдаёт кредит (S) клиенту, то через год клиент должен банку не только сумму кредита, но и некий процент (r). Возникает необходимость введения нового коэффициента b, b=1+0,01r. С учётом этого ,  долг клиента банку через год можно записать следующим образом:
S + r% от S = S + 0,01r = S (1 + 0,01r) = bS
2.2 Платежи.
В задачах по теме «Кредит» используют о три основных вида платежа:
Фиксированные платежи (платежи, которые чётко оговариваются в условии задачи)
Аннуитетные платежи (постоянные ежемесячные или ежегодные платежи, которые не меняются на протяжении всего периода кредитования)
Дифференцируемые платежи (ежемесячные или ежегодные платежи, уменьшающиеся к концу срока кредитования и обеспечивающие уменьшение суммы долга на одну и ту же величину)
2.3 Таблицы.
При решении задач, связанных с аннуитетными платежами мне было очень удобно заполнять следующую таблицу:
S – сумма кредита
r% - годовые (ежемесячные) проценты
b=1+0,01r – коэффициент
х – ежегодная (ежемесячная) выплата

При решении задач, связанных с дифференцированными платежами я использовала следующую таблицу:

При решении задач по теме «Вклады»:

При решении  задач, в которых осуществлялись какие-либо действия (пополнение или снятие денег с вклада):
х – действие

2.4 Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Определение. Последовательность чисел, в которой каждое следующее отличается от предыдущего ровно на одну и ту же величину, называется арифметической прогрессией.
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
 =  + (n-1)d
Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Sn =
С учётом этой формулы : (n-1) + (n-2) +…+3+2+1 = =
 =  =
 = =
Геометрическая прогрессия
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
bn =b1· qn-1
Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии
Sn=
Из этой формулы следует: bn-1+bn-2 +…+b2+b+1=
2.5 Производная.
Достаточные признаки возрастания и убывания функции:
Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в), т.е. f'(x) > 0, то функция в этом интервале возрастает.
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале (а; в), т.е. f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает
Порядок нахождения промежутков монотонности:
 Найти область определения функции.
1.    Найти производную функции.
2.   Найти критические точки (точки, в которых производная не существует) и стационарные (точки, в которых производная равна нулю). Исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные точки делят область определения функции.
 Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет
Пример:
f(x) =
Найдём производную.
 =( ), =  = =  =
Критические точки  = 1, = -1
Стационарные точки =  = - ,  = 0

Ответ: возрастает (-;+
       убывает ; -
       =  ;  =  .

3.Практическое решение экономических задач.
3.1 Кредиты.
1 тип: Нахождение количества лет ( месяцев) выплаты кредита.
 n-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1
Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Решение:
Кредит (S) 1500000 руб.
Ставка (r) 10% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежегодная выплата (х) ≤350000 руб.
Сколько лет (n)-?

Ответ: 6 лет.

Задача №2
1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
Решение.
Кредит (S) 1100000 руб.
Ставка (r) 3% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежемесячная выплата (х) ≤220000 руб.
Сколько месяцев (n)-?

Ответ: 6 месяцев.

Задача №3.
1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?
Решение.
Кредит (S) 1000000 руб.
Ставка (r) 1% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежемесячная выплата (х) ≤125000 руб.
Сколько лет –(n)-?

Ответ: 9 месяцев.

2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту.
r-? (Фиксированные платежи)
Задача №1
31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?
Решение Кредит (S) 1000000 руб.
   Введём коэффициент b=1+0,01r
   1 год выплата – x1=560000руб.
   2 год выплата – x2=644100 руб.
r-?

Sb2-x1b=x2
1000000b2-560000b-644100=0
10000b2-5600b-6441=0
D=56002+4•10000•6441=31360000+257640000=289000000
b1==1,13
b2==-0,57 не подходит по условию задачи.
b=1+0,01r
r=13
Ответ: 13
Задача №2.
31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?
   Решение:
   Кредит (S) 1000000 руб.
   Введём коэффициент b=1+0,01r
   1 год выплата – x1=510000руб.
   2 год выплата – x2=649000 руб.
r-?
Sb2-x1b=x2
1000000b2-510000b-649000=0
10000b2-5100b-649=0
D=51002+4•10000•649=260100+2596000=2856100
b1==1,1
b2==-0,59 не подходит по условию задачи.
Ответ: r =10

Задача№3.
31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?
   Решение:
   Кредит (S) 1000000 руб.
   Введём коэффициент b=1+0,01r
   1 год выплата – x1=550000руб.
   2 год выплата – x2=638400 руб.
r-?
Sb2-x1b=x2
1000000b2-550000b-638400=0
10000b2-5500b-6384=0
D=55002+4•10000•6384=30250000+255360000=285610000
b1==1,12
b2==-0,57 не подходит по условию задачи.
Ответ: r=12.

3 тип: Нахождение суммы кредита.
S-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Решение:
Ставка (r) - 12% ,  b=1,12
Ежегодная выплата (х) - 3512320 рублей
Количество лет (n) 3 года
Сумма кредита (S) -?

Sb3_ хb2-xb =x
Sb3-(1+b+b2)x=0
S=
Ответ: 8436000рублей.

Задача №2.
31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)?
Решение:
Ставка (r) - 13%, b=1,13
Ежегодная выплата (х) - 5107600 рублей
Количество лет (n) 2 года
Сумма кредита (S) -?

Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
S=
Ответ: 8520000 рублей.

Задача№3.
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?
    Решение:
    Ставка (r) - 10%
  b=1,1
     Ежегодная выплата (х) - 2928200 рублей
     Количество лет (n) 4 года
    Сумма кредита (S) -?

Sb4-xb3-xb2-xb =x
Sb4-(1+b+b2+ b3)x=0
S=
Ответ: 9282000 рублей.

4 тип: Нахождение ежегодного ( ежемесячного) транша.
х-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?
Решение:
Сумма кредита (S)- 9282000рубля
Ставка (а)=10%, b=1,1
Количество лет (n) 4 года
Ежегодная выплата ( транш) Х -?
Sb4-xb3-xb2-xb =x
Sb4-(b+b2+b3)x=x
Sb4-(1+b+b2+b3)x=0
X=
X=
Ответ: 2928200 рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11,5%), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)?
Сумма кредита (S)- 4230000рубля
Ставка (а)=11,5%, b=1,115
Количество лет (n) 2 года
Ежегодная выплата ( транш) Х -?

Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
X=
X=
Ответ: 2486450рублей.

Задача №3.
31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Решение:
Сумма кредита (S)- 6327000 рубля
Ставка (а)=12%,b=1,12
Количество лет (n) 3 года
Ежегодная выплата ( транш) Х -?

Sb3_ хb2-xb =x
Sb3-(b2-b)x=x
Sb3-(1+b+b2)x=0
X==

Ответ: 2634240 рублей.
5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Решение: Сумма кредита (S) – 6951000 рублей
Ставка (r) -10%, b=1,1
3 равных платежа
Sb3- хb2-xb=x
Sb3-(b2+b+1)x=0
X=
2 равных платежа

Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
X=
За три года: 27951003=8385300
За два года:40051002=8010200
Разница: 8385300-8010200=375100
Ответ: на 375100 рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Решение: Сумма кредита (S) – 4004000 рублей
Ставка (r) -20%, b=1,2
3 равных платежа
Sb3-хb2-xb=x
Sb3-(b2+b+1)x=0
X=
2 равных платежа
Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
X=
За 3 года выплатил: 3*1900800=5702400
За два года: 2*2620800=5241600
Разница: 5702400-5241600=460800
Ответ: 460800 рублей.
Задача №3.
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 3689000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк платеж. Весь долг Алексей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Решение: Сумма кредита (S) – 3689000 рублей
Ставка (r) -12,5%, b=1,125
3 равных платежа
Sb3-хb2-xb=x
Sb3-(b2+b+1)x=0
X=
2 равных платежа

Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
X=
За три года: 15491253=4647375
За два года:21971252=4394250
Разница: 4647375-4394250=253125
Ответ: 253125 рублей.
 6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)
Задача №1.
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Решение: S – сумма кредита
r% - годовые (ежемесячные) проценты (5%)
b=1+0,01r – коэффициент (1,05)

Общая сумма выплат:
(Sb+0,9Sb+0,8Sb+0,7Sb+0,6Sb+0,5Sb)-(0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)=
4,5Sb-3,5S=S(4,5b-3,5)=S(4,5*1,05-3,5)=1,225S
Ответ: 22,5 процента.

Задача №2.
15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей
 Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн рублей.
Решение: S – сумма кредита (1000000рублей)
 Найти : r% - годовые (ежемесячные) проценты
b=1+0,01r – коэффициент

Общая сумма выплат:
(Sb+0,6Sb+0,4Sb+0,3Sb+0,2Sb+0,1Sb)-(0,6S+0,4S+0,3S+0,2S+0,1S)=
2,6Sb-1,6S=S(2,6b-1,6)=1*(2,6b-1,6)=2,6b-1,6
2,6b-1,6<1,2 ; 2,6b<2,8 ;  b<1,076 ;  b=1,07 ; r=7
Ответ: 7 процентов.
Задача №3.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы
− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Решение: S – сумма кредита
r% - годовые (ежемесячные) проценты (15%)
b=1+0,01r – коэффициент (1,15)
1 выплата 1,15S-0,7S= 0,45S=
2 выплата 0,7*1,15S-0,4S= 0,405S=
3 выплата 0,4*1,15S= 0,46S=
По условию, все выплаты должны быть целыми. Значит, число S должно делиться на 20, 200 и 50. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 200.
Ответ: 200 тысяч.
7 тип: Задачи, связанные с дифференцированными платежами.
Задача №1.
Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
Решение: Сумма кредита (S), ставка (r) -? %, b=1+0,01r

Sb(1+)-S)=1,13S
-=1,13S /S
-=1,13
78b=1,13*12+66
b=1,02
r=2%
Ответ:2%.
Задача 2.
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение: Сумма кредита (S)
Ставка (r) -3 %, b=1,03  n=9  Сумма всех выплат =?

=57,5
5Sb-4S=517,5
S(5b-4)=517,5
S(5*1,03-4)=517,5
S=450
Sb(1+)-S)=5Sb-4S=
450*(5*1,03-4)=450*1,15=517,5
Ответ:517,5 тысяч.
Задача 3.
15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. (решение с помощью формулы суммы арифметической прогрессии)
Решение: Сумма кредита (S) ,  ставка (r) -5 %, b=1,05  n=?

Sb()-S)=1,25S
По формуле суммы арифметической прогрессии получаем
Sb*- S*=1,25S /S
b*-=1,25
1,05*(n+1)-(n-1)=2,5
1,05n+1,05-n+1=2,5
0,05n=0,45
n=9
Ответ: 9 месяцев.
8 тип: Нестандартные задачи, связанные с кредитом.
		Задача 1.
В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.
— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.
— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 12,6 млн. рублей.
Решение: S=6,6
r% =?  b=1+0,01r

1)Sb2-xb=x
2)3Sb-3S+2x=12,6
19,8b-19,8+2x=12,6
x=16,2-9.9b
1)6,6 b2 –(16,2-9,9b)b=16,2-9,9b
6,6 b2 -16,2b+9,9 b2 =16,2-9,9b
16,5 b2 -6,3b-16,2=0
165 b2 -63b-162=0
D=632+4•162•165=110889
b1=1,2
b2= -0,81не подходит по условию задачи.
Ответ: r=20.
Задача №2.
1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?
Решение:
Сумма кредита (S)-?
Ставка (а)=10%, b=1,1
Количество лет (n) 3 года
x+2x+3x=2395800
6x=2395800
x=399300
Sb3_ хb2-2xb =3x
Sb3-(3+2b+b2)x=0
S=
Ответ: 1923000рублей.
Задача №3.
Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?
Решение: Сумма кредита (S) – 331000 рублей
Ставка (r) -10%, b=1,1
Аннуитетные платежи.
Sb3_ хb2-xb=x
Sb3-(b2+b+1)x=0

3х=399300
Дифференцированные платежи.

Sb(1+)-S)=2Sb-S
2*331000*1,1- 331000=331000*1,2=397200
399300 – 397200= 2100
Ответ: дифференцированные платежи, выгода 2100 рублей.
Задача №4.
Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма текущего долга увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж. Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?
Решение:
Кредит (S)
 Введём коэффициент b=1+0,01r
Sbn=928200,  ставка (r) -10%, b=1,1
х= 200000рублей, аннуитетные платежи.
Sbn-xbn-1-xbn-2-…-xb2-xb-x=0
Sbn-x(bn-1+bn-2 +…+b2+b+1)=0
По формуле суммы геометрической прогрессии
bn-1+bn-2 +…+b2+b+1=
Sbn- x =0
928200- 200000 =0
2000000-1)=928200
=1+0,4641, =1,4641
n=4
Ответ:4 года.
3.2 Вклады.
Задача №1.
Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
Решение:
S=3600 тысяч – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%
b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1
n=3 года, х =? – действие

Sb3+хb2+xb = 1,485S
х(b2+b) = 1,485S - Sb3
х(1,21+1,1) = 1,485S – 1,331S
2,31х = 0,154*3600
2,31х = 554,4
х = 240
Ответ: 240000.
Задача №2.
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая сумма будет на счете у Василия через 4 года? (Решение с помощью формулы суммы геометрической прогрессии)
Решение:
S=1000000 – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%
b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1
n=4 года, х =133000 – действие

Sb4_+хb3+xb2+хb=Sb4_+хb(b2+b+1)=
Ответ: 1948353 рублей.

Задача №3.
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?
Решение:
S=50000 – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%
b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1
n=3 года, х – действие
Саша

0,9Sb3_ 20000b = 0,9*50000*1,331–20000*1,1 = 59895–22000 = 37895рублей
Паша

0,8Sb3_ 15000b = 0,8*50000*1,331–15000*1,1 = 53240–16500 = 36740рублей
37895 – 36740 = 1155 рублей
Ответ: у Саши на 1155 рублей.
Задача №4.
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?
Решение:
S – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%
b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1
n=3 года, х – действие
Миша

Sb3-5000b2+5000b = 1,331S-5000*1,21+5000*1,1=1,331S-6050+5500=1,331S-550
Маша

Sb3+5000b2-5000b = 1,331S+5000*1,21-5000*1,1=1,331S+6050-5500=1,331S+550
Ответ: у Маши на 1100 рублей.
Задача №5.
 Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14 520 млн. рублей.
Решение:
S=44000млн – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты,
b=1+0,01r – коэффициент,
n=3 года
1 банк
2 банк

1,331S+1,32825(44000-S)-44000=14520
1,331S-1,32825S=14520-58443+44000
0,00275S=77
S=28000 млн=28 млрд положила в 1 банк
44-28=16 положила во 2 банк
Ответ: 28 млрд и 16 млрд рублей.
Задача №6.
1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.   1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно. 1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.  Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.
Решение:
S – сумма вклада
r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%
b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1
n=4 года, х – действие

Sb4_100b2-50b –S+150 70
S(b4_1)-100b2-50b +150 70
S(1,14_1) 70-150+55+121
0,4641S  96
S  206,9
S=207
Ответ: 207тысяч рублей.
Задача №7.
За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11  и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 104 %. Определите срок хранения вклада.
Решение:
S – сумма вклада
Пусть n месяцев лежал вклад под 5%, m месяцев – под 12%, k месяцев – под 11 , p месяцев – под 12,5 %.
1,125pk 1,12m 1,05nS = S
1,125p = p = p=  =
 k=  =
1,12m = m = m=  =
1,05n = n = n=  =
= =

 =        -2n+2m+k-3p=-3        n=1
 =            n-2k+2p = -1           m=1
 =             -n+k-2m = 0            k=3
 =                m+ n = 2              p=2
1+1+3+2 = 7
Ответ: 7 месяцев.
Задача №8
Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение:
 На банковском счёте:
Чтобы сумма на банковском счёте была наибольшей необходимо, чтобы процент (r) от стоимости ценной бумаги в n-ом году был больше, чем 2000 рублей

3.3 Задачи на оптимизацию.
Задача №1.
У фермера есть два поля, каждое площадью 100 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Решение:
Вся площадь: 100 га

Составим функцию полного дохода:
∑(x,k) = 4000000x+3300000kx→наиб
Заметим, что x+kx=100, т.е. x= где k
∑(k) = +→наиб
∑(k) = →наиб
Возьмём производную этой функции
 =  =
Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при k=0. Это означает, что всё первое поле нужно засадить картофелем, при этом доход будет 4000000рублей

Из второй таблицы видно, что свекла имеет, как большую урожайность, так и большую цену за центнер, следовательно, второе поле нужно засадить свеклой. При этом доход будет 40011000рублей
Полный доход составляет 400 млн + 440 млн = 840 млн рублей.
Ответ: 840 млн рублей.
Задача №2.
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Вся площадь: 10 га
Составим функцию полного дохода:
∑(x,k) = 2500000x+2400000kx→наиб
Заметим, что x+kx=10, т.е. x= где k
∑(k) = +→наиб
∑(k) = →наиб
Возьмём производную этой функции
 =  =
Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при k=0. Это означает, что всё первое поле нужно засадить картофелем, при этом доход будет 2500000рублей
Из второй таблицы видно, что свекла имеет, как большую урожайность, так и большую цену за центнер, следовательно, второе поле нужно засадить свеклой. При этом доход будет 5008000рублей
Полный доход составляет 25 млн + 40 млн = 65 млн рублей.
Ответ: 65 млн рублей.
Задача №3.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?
Решение:
Общая площадь: 981

Составим функцию полного дохода:
∑(x,y) = 2000x+4000y→наиб
Заметим, что 27x+45y981, т.е. x где y  ,  т.е. y
∑(y) = +4000y→наиб
∑(y) = →наиб
Возьмём производную этой функции
 =
Значит функция возрастает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=21. Это означает, что номеров люкс будет 21. Проверим общую площадь: 45ер. При этом полный доход будет рублей.
Ответ: 86000 рублей.
Задача №4.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Решение:  Общая площадь : 940

Составим функцию полного дохода:
∑(x,y) = 4000x+5000y→наиб
Заметим, что 30x+40y940, т.е. x где y  ,  т.е. y
∑(y) = +5000y→наиб
∑(y) = →наиб
Возьмём производную этой функции
 =
Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=0. Это означает, что стандартных номеров будет 940. Проверим общую площадь: 30ер на номер люкс. При этом полный доход будет рублей.
Ответ: 125000 рублей.
Задача №5.
Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение:  Оплата труда в неделю : 900000рублей
Составим функцию количества единиц товара:
∑(x,y) = x+y→наиб
Заметим, что 250+200900000, т.е. x где y
∑(y) =  +y→наиб
Возьмём производную этой функции
 = +1 =
Найдём нули производной: =0
  =0

0,64=(3600-)
1,44=3600
y=50
Функция принимает своё наибольшее значение при y=50 (точка максимума).
x==40
Найдём количество единиц товара : +50 = 90
Ответ: 90 единиц товара.
Задача №6.
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение:  Оплата труда в неделю: 5000000рублей

Составим функцию количества единиц товара:
∑(x,y) = 3x+4y→наиб
Заметим, что 500+5005000000, т.е. x где y
∑(y) =3  +4y→наиб
Возьмём производную этой функции
 = 3+4 =
Найдём нули производной: =0
  =0

9=16(10000-)
25=1600000
y=80
Функция принимает своё наибольшее значение при y=80 (точка максимума).
x==60
Найдём количество единиц товара: 3+480 = 180+320 = 500
Ответ: 500 единиц товара.
Задача №7.
Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение:  70 единиц товара
Составим функцию еженедельной оплаты труда:
∑(x,y) = 500→наим
Заметим, что x+y70, т.е. x где y
∑(y) =500→ наим
∑(y) =500 =700-70000y+2450000
Возьмём производную этой функции
 = 1400y-70000
Найдём нули производной: 1400y-70000=0
 y=50
Функция принимает своё наименьшее значение при y=50 (точка минимума).
x
Найдём еженедельную оплату труда: +200 = 500+200500000=700000
Ответ: 700 тысяч рублей .

Задача №8.
 Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся  абсолютно одинаковые  приборы, но  на  заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  3t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят  t  приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t2 часов в неделю, они производят  t приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение:  30 единиц товара
Составим функцию еженедельной оплаты труда:
∑(x,y) = 3000→наим
Заметим, что x+y30, т.е. x где y
∑(y) =3000→наим
∑(y) =3000 =7000-180000y+2700000
Возьмём производную этой функции
 = 14000y-180000
Найдём нули производной: 14000y-180000=0
 y ==12
Функция принимает своё наименьшее значение при y=12 (точка минимума).
Пусть y=12, тогда x=18
Найдём еженедельную оплату труда: +400 = 3000+4000000=1548000
Пусть y=13, тогда x=17
Найдём еженедельную оплату труда: +400 = 30004000000=1543000
Ответ: 1543000 рублей .
Задача №9.
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
Решение:
Из таблицы видно, что в первой области совершенно одинаковые условия добывания алюминия и никеля. Это означает, что в первой области алюминия и никеля будут добывать поровну по  = 40 кг. Всего 80 кг.
Во второй области: x2 +y2=160
x2 +y2=800
x=20, y=20. Всего 40 кг.
Ответ: 120кг.
Задача №10.
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Решение:  60 человек по 5 часов в день
 260 человек по 5 часов в день
Получаем, что всего алюминия производят 10x+15y
                  никеля: 15(60-x)+ 10(260-y)=3500-15x-10y
Так как для сплава необходимо ,  чтобы на2 кг алюминия приходился 1 кг никеля, то: 10x+15y=2(3500-15x-10y)
10x+15y=7000-30x-20y
40x=7000-35y
x =  =
Составим функцию массы сплава:
∑(x,y) = 10x+15y +3500-15x-10y →наиб
∑(x,y) = 3500-5x+5y →наиб
∑(y) = 3500-5 +5y →наиб
∑(y) = 3500-5 +5y →наиб
∑(y) =  →наиб
Возьмём производную этой функции
 =
Значит функция возрастает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при наибольшем значении y.
Так как x =  то 1400-7y0 ,  y.
Проверим значение у=200, тогда x=0.
Масса сплава: 3500-5+5=4500
Ответ: 4500 кг.

Задача №11.
Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.
Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц
 Решение
Пусть x тонн выпускает фабрика блинчиков с ягодами, а y тонн – с творогом. Тогда по условию имеем : x
Составим функцию прибыли:
∑(x,y) = 30x+35y→наиб
Пусть производственная возможность равна 1, тогда  +  = 1
75x + 90y = 6750
x = 90 – 1,2y
∑(y) = 30(90 – 1,2y)+35y→наиб
∑(y) = 2700 - y→наиб
Возьмём производную этой функции
 =
Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=15. Тогда x = 90-1,2
При этом максимальная прибыль будет рублей.
Ответ: 2685000 рублей.
Задача №12.
Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).
Решение
Пусть x центнеров выпускает фабрика в стеклянной таре, а y центнеров – в жестяной. Тогда по условию имеем : x
Составим функцию прибыли:
∑(x,y) = 600x+650y→наиб
Пусть производственная возможность равна 1, тогда  +  = 1
80x + 90y = 7200
x = 90 – 1,125y
∑(y) = 600(90 – 1,125y)+650y→наиб
∑(y) = 54000 - 25y→наиб
Возьмём производную этой функции
 =
Значит функция убывает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при y=20. Тогда x = 90-1,12
При этом максимальная прибыль будет рублей.
Ответ: 53500 рублей.
3.4 Нестандартные задачи
Задача №1.
Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние?
Решение:
Составим функцию квадрата расстояния между велосипедистами:
∑(t) = →наим, где t
∑(t) = 25-400t+1600→наим
∑(t) = 2500→наим
Возьмём производную этой функции
 = 5000t-580
Найдём нули производной: 5000t-580=0
 t ===
Функция принимает своё наименьшее значение при t= ч = 60(точка минимума).
Найдём расстояние между велосипедистами:  =  =  === 0,6
Ответ: 0,6км, 6,96 минут .
Задача №2 .
Бриллиант массой 20 карат был разбит на две части после чего его стоимость уменьшилась на 25,5%.а) Найдите массы частей на которые был разбит бриллиант если известно, что цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы.б) На какое максимальное число процентов может уменьшиться цена бриллианта разбитого на две части.
Решение:
M=20 карат, S- стоимость бриллианта
S=km,S1=km1,S2=km2
Пусть m=x, тогда m=20-x
S1+S2=0,745S
kx2+k(20-x)2=0,745k202
x2+(20-x)2=298
x2+400-40x+102=0
x2-20x+51=0
x1=17, x2=3
Ответ: массы частей 17 и 3 карат.
Цена бриллианта максимально снизится, если обе части будут по 10 карат
S1+S2=aS
k102+k102=a202k
100+100=a400
a=200/400=0,5
Ответ: на 50%

Задача №3
В одной стране в обращении находились 1000000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая нехорошая структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это время другая структура стала вывозить из страны 50000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержания фальшивых долларов в стране составит 5%?
Решение:
n - количество месяцев

200000-5000n =0,05(1000000+50000n )
200000-5000n =50000+2500n
-7500n = -150000
n=20
Ответ: 20 месяцев
Задача №4
 Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 рублей.    Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 рублей. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80%. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% больше суммы первого. На сколько процентов возросла цена одной акции?
Решение:
k- первоначальная цена 1 акции
x – штук купил первый брокер
y – штук купил второй
z – конечная цена 1 акции
Составим систему уравнений:

3)

y = = 2,25x
k(x+y)=3640
k(x+2.25x)=3640
k = =  =
z(0,75x+0,8y)=3927
z(0,75х+1,8x)=3927
z2,55x=3927
z= =  =

4) Найдём, на сколько процентов возросла цена одной акции
k =   - 100%
z =   - a%
a= 137,5%
Ответ: на 37,5%
Задача №5.
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5 x2+x+9  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит
px-(0,5 x2+x+9).   Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?
Решение
Составим функцию прибыли:
∑(x,p) = px-(0,5 x2+x+9)→наиб
∑(x,p) = px-0,5 x2-x-9
Возьмём производную этой функции
 = p-x-1
Найдём нули производной: p-x-1=0
x = p-1
Функция принимает своё наибольшее значение при x = p-1 (точка минимума).
Найдём прибыль:
∑(p) = p(p-1)-0,5 (p-1)2-(p-1)-9 = 0,5p2-p-8,5
По условию строительство завода должно окупиться не более, чем за 5 лет. То есть за 5 лет прибыль должна быть не меньше 115 млн рублей.
5(0,5p2-p-8,5115
0,5p2-p-8,5-23=0
p2-2p-63=0
p1=9, p2=-7
Ответ: 9 тысяч рублей.
4.Заключение
В данной работе рассмотрены основные методы решения задач на кредит, вклады и оптимизацию. Тема работы очень актуальна, так как все рассматриваемые задачи взяты из материалов по подготовке к ЕГЭ по математике «Профиль». Надеюсь, что данная работа будет полезна учащимся 10-11 класса, а также преподавателям математики.

5.Список использованной литературы:
1.	ЕГЭ 2018 под редакцией А. Л. Семенова, И.В. Ященко
2.	Открытый банк заданий ЕГЭ fipi.ru
3.	Сайт «Решу ЕГЭ»
4.	Сайт «Алекс Ларин»


title: Тест "Уровни организации живой материи" 10 класс

extracted_text:
|Тест по теме « Уровни организации живой материи» 10   |
|класс . Урок №                                        |

Задание № 1
                                        Популяционно-видовой
                                        Клеточный
                                        Биосферный
                                        Организменный
                                        Биогеоценотический

Задание № 2. Тест
 Соотнесите определения уровней организации живого с их названиями,
используя предложенные ответы.
1.Совокупность биоценоза с факторами неживой природы — это:
      1.Популяция
      2.Клетка
      3.Вид
      4.Биосфера
      5.Организм
      6.Биогеоценоз
      7.Биоценоз
2.Единицей всего живого является:
Вид
Клетка
Биогеоценоз
Популяция
Биоценоз
Организм
Биосфера
3.Группа особей одного вида, живущая в одном ареале, свободно
скрещивающаяся и дающая плодовитое потомство, называется:
Клеткой
Биосферой
Популяцией
Биогеоценозом
Видом
Биоценозом
Организмом
4.Целостная одноклеточная или многоклеточная живая система, способная к
самостоятельному существованию, — это:
Организм
Клетка
Биогеоценоз
Популяцией
Вид
Биосфера
Биоценоз
Совокупность всех биогеоценозов планеты — это:
Биосфера
Популяция
Вид
Биоценоз
Организм
Биогеоценоз
Клетка
Совокупность популяций разных видов, проживающих в одном ареале и
взаимодействующих между собой, образует:
Биоценоз
Популяция
Вид
Биогеоценоз
Биосфера
Организм
Клетка
Группа особей, сходных по строению, ведущих одинаковый образ жизни,
свободно скрещивающихся и дающих плодовитое потомство, называется:
Биоценозом
Биогеоценозом
Биосферой
Клеткой
Видом
Организмом
Популяцией


title: 429 Too Many Requests

filepath: files/


title: Познавательное занятие "Жемчужина северных лесов" 3-4 класс

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
               Даньковская основная общеобразовательная школа
                  Подгоренского района Воронежской области

                          «Жемчужина северных лесов»
                           Познавательное занятие

                                                                 подготовила
                                                   учитель начальных классов
                                               Кулькина Людмила Владимировна

                           х. Даньковский, 2011 г.
                          Жемчужина северных лесов.

Цель: развивать познавательный интерес, расширять кругозор, прививать
любовь к природе, бережному отношению к её богатствам, воспитывать любовь к
Родине.
Оборудование: мультимедийная презентация, медиапроектор, сосновые шишки для
соревнований.

Слайд 2
     -Ребята, вы никогда не задумывались над тем, зачем человеку лес?
    -Правильно, лес улучшает климат, обогащает и закрепляет почву, является
источником технического и лекарственного сырья, прекрасным строительным
материалом.
На одного человека у нас приходится 4 га леса. Сегодня наш маршрут – в лес.
Сегодня нам предстоит поближе узнать сосну, которую по праву называют
жемчужиной северного леса.
Слайд 3

      Сосны – это наши чудесные зелёные друзья. Давайте определим роль
сосны в жизни человека. Пол, потолок, может быть весь дом, в котором вы
живёте из какого сделаны материала? А бумага, на которой вы пишете и
рисуете, книги, которые читаете, ластик, карандаш из чего получены?
    Задумывались ли вы над тем, из чего сделана кинолента, почему такие
чистые звуки у рояля и скрипки? Наконец, отчего зависит чистота воздуха,
которым вы постоянно дышите?
     Ответы на все эти вопросы говорят об исключительном значении дерева в
жизни человека. И особым почётом пользуется сосна.
Слайд 4

        Сосна нужна для промышленности, она согревает людей. Стройные
стволы сосен в течение веков двигали по волнам корабли, держа наполненные
ветром паруса.
     Сосна относится к тем редким деревьям, которые идут в дело целиком,
без остатка от корней до вершины. Хвоя, ветки, шишки, смола и корни — все
это, так же как и стволовая древесина, ценное сырье для различных
производств. Хвоя сосны содержит множество полезных веществ, оттого ее
издавна применяли в народной медицине для приготовления лечебных настоек и
отваров. На современных промышленных предприятиях из хвои извлекают эфирные
масла, применяемые в парфюмерии и медицине, производят хвойно-витаминную
муку, используемую для подкормки животных.
Слайд 5
       Поврежденная сосна выделяет смолу, которая защищает растение от
проникновения в древесные волокна вредных организмов. Оттого и названа эта
смола живицей, что заживляет, бальзамирует она раны дерева. И видимо,
подметив это свойство смолы, садовники стали врачевать ею раны плодовых
деревьев, изготовляя из нее пластырь с добавлением деревянного (оливкового)
масла и воска. Кстати, бальзам, которым древние египтяне пропитывали мумии,
сохранившиеся до наших дней и пережившие тысячелетия, включает в свой
состав также сосновую смолу.
Слайд 6
        Лесорубы и охотники давно подметили способность живицы заживлять
раны. Если нет под рукой аптечки, то вместо бинта или пластыря они
накладывали на рану чистую живицу. Кстати, в пластырь, который мы покупаем
в аптеке, тоже входит сосновая живица. Клали живицу и на больные зубы,
чтобы унять зубную боль. А жители Кавказа даже приготавливали специальную
лечебную жвачку из сосновой смолы.
Сосна выделяет в окружающий воздух большое количество фитонцидов, активных
даже против туберкулезной палочки. Поэтому воздух в сосняках не только
стерилен, но и оказывает противомикробное действие. Не случайно
противотуберкулезные санатории размещают в сосновых лесах.
Слайд 7
          До последнего времени сосновая хвоя, ее ветви и кора считались
отходами лесного производства. Оказалось, что эти отходы чуть ли не ценнее
самой древесины. Одно сосновое дерево дает около 10 килограммов хвои, из
которой можно получить годичную норму каротина и витамина С для одного
человека, не говоря уж о сосновом масле, добываемом из семян, и сосновой
шерсти. Не так давно лесная промышленность за год теряла в этих отходах 4
миллиона килограммов витамина С и около 150 тысяч килограммов каротина.
Теперь хвоя перерабатывается в хлорофилло-каротиновую пасту, которая
отлично лечит раны, ожоги, язвы, фурункулезы и занимает почетное место
среди многих лечебных средств: хвойных экстрактов для ванн, сушеных
сосновых почек, скипидара и других снадобий.
Слайд 8
        Если вам приходилось бывать в Оружейной палате в Московском Кремле,
вы не могли не обратить внимание на большое количество изделий из
прозрачных золотисто-оранжевых камешков янтаря, который в прошлом называли
бурштыном. Здесь и разнообразные бусы, и покрытые хитроумным кружевом
шкатулки, и причудливые броши, и многие другие очаровательные вещицы. Все
они изготовлены из янтаря. Что же представляет собой солнечный камень (так
впервые назван янтарь в древней «Одиссее»)? Много высказывалось
противоречивых мнений. Раздавались в старину голоса, что это особый божий
дар, ученые средневековья почитали его за минерал, и только великому
русскому ученому Михаилу Васильевичу Ломоносову удалось высказать верную
мысль: он назвал янтарь окаменелой смолой. Теперь наукой доказано, что
золотистые кусочки янтаря — это смолистые выделения хвойных деревьев,
прародителей нашей сосны. Около 10 миллионов лет они хранились в морских
песчаных наносах, постепенно каменея и превращаясь в драгоценные слитки.
Слайд 9
     Сосна служит не только человеку. Почти на протяжении всего года
сосновой хвоей питается глухарь. Для лося лучший зимний корм — сосновые
побеги и их кора. Белки, бурундуки, птицы лакомятся сосновыми семенами,
которые ловко извлекают из шишек.
     Вот какую пользу приносит сосна. Недаром её называют жемчужиной леса.
    В настоящее время хвойные леса в значительной степени истреблены в
результате лесозаготовок, лесных пожаров, а также вследствие строительства
железных и шоссейных дорог, промышленных предприятий, городов. Немаловажную
роль в сокращении площади лесов играют осушение болот, затопление, добыча
нефти, угля, других полезных ископаемых.
 А теперь давайте вспомним, как поэты воспевали в своём творчестве сосну.

М.Ю.Лермонтов
На севере диком стоит одиноко
На голой вершине сосна.
И дремлет, качаясь, и снегом сыпучим
Одета, как ризой, она.

В.Солоухин
Я к ночи из лесу не вышел,
Проколобродив целый день.
Уж как вода, все выше, выше
Деревья затопляла тень,
Янтарь стволов и зелень хвои –
Все черным сделалось теперь.
В лесу притихло все живое,
И стал я ЧУТОК, словно зверь.
А наверху, над мглою этой,
Перерастя весь лес, одна,
В луче заката, в бликах света
Горела яркая сосна.
И было ей доступно, древней,
Все, что не видел я с земли:
И сам закат, и дым деревни,
И сталь озерная вдали.
С.Маршак
Протянула мне лапу сосна
С красноватым чешуйчатым цветом.
Цвет сосновый, смолою дыша,
Был не слишком приманчив для взгляда.
Но сказал я сосне: хороша!
И была она, кажется, рада.
П.Бровка
О, этот ствол, звенящий, рослый,
Упругий, с кроною сквозной.
Меня вы покорили, сосны,
Гвардейской выправкой лесной.
Оттенок меди, сила стали –
Отменной прочности залог.
Вы нас надежно прикрывали
В минуты гроз, в часы тревог.
Но прошумело лет немало,
К вам старость горькая пришла,
Вас, поседевших, доконала
Своими зубьями пила.
У ног моих ветвей сплетенье —
В последних отблесках зари
Вы, словно павшие и сраженье,
Недвижные богатыри.
                             Знаешь ли ты, что:
…древние римляне называли сосну за её стойкость и прочность «палас», т.е.
«скала»;
…у финского народа сосна является символом жизни;
…самый редкий вид сосны встречается на острове Мияшима в Японии. Это так
называемая «борода  дракона» высотой всего лишь 60 см. Зато ветки дерева
густо стелются по земле, достигая в длину 30 м;
…известна сосна, возраст которой 584 года;
…протяжённость хвои только одной старой сосны составляет 200км;
…на нужды человека в течение всей его жизни расходуется 400 деревьев;
…из одного кубометра сосновой древесины получают: угля 120 кг, смолы 63 кг,
уксусной кислоты 11 кг, древесного спирта – 2,6 кг;
…при химической переработке кубометр хвойной древесины даёт 65 костюмов или
2,5 тысячи пар чулок или 680 м ткани.
                            Соревнования и игры.
   1. «Сбор шишек». Играют две команды. На площадке рассыпают 15 шишек.
      Завязывают глаза, и соревнуются, кто больше соберёт шишек.
   2. «Схвати шишку». На поляне ставят «пенёк» (стул). На расстоянии 10
      шагов в разные стороны проводят две линии. За ними по порядку номеров
      располагаются две команды. На «пенёк» кладётся шишка. Наугад
      называется номер. Игроки обеих команд, имеющие этот номер, бегут до
      противоположной линии, делают поворот и на обратном пути стараются
      первыми схватить шишку. Тот, кому это удаётся, набирает очко.
      Выигрывает команда, набравшая больше очков.
   3. «Самый меткий». На полу чертят три концентрических окружности радиусом
      50 см, 1 м, 1,5 м. В 6 шагах проводят черту (от внешней линии).
      Участникам вручается по 3 шишки. Если играющий попадает в центральный
      круг, он получает 10 очков, во второй – 8 очков, во внешний круг – 5
      очков.
                                 Викторина.
   1. Как определить возраст дерева по спилу пня? (Посчитать число годичных
      колец).
   2. Сколько лет живёт иголка? (Сосна меняет иглы через 2 года).
   3. Почему сосну называют «пионером леса»? (Она первая занимает новые
      площади, поселяясь в горах, на вырубках, она не требовательна к
      условиям жизни и вынослива).
   4. Какой музыкальный инструмент делают из сосны? (Скрипку).
   5. Почему годичные слои древесины в разные годы не одинаковы, имеют
      разную толщину? (Толщина годичного кольца зависит от питания, засухи,
      болезни, лесного пожара, нападения вредных насекомых, паразитных
      грибов и т. д.)
   6. Чем отличается сосна, растущая на опушке леса от сосны в чаще леса? (У
      сосны, растущей на опушке раскидистая крона, спущена она низко, Ствол
      дерева конический; у дерева в чаще леса нижние сучья отмирают, крона
      поднята высоко, ствол цилиндрический).
   7. Какие приспособления сосна имеет для жизни на песках? (Сосна имеет
      мощную корневую систему. Главный корень уходит глубоко в землю,
      боковые корни сильно разветвлены и расположены близко от поверхности
      земли. При помощи корней сосна достаёт воду из глубоких слоёв почвы и
      собирает влагу даже после дождя).
   8. Почему под соснами можно увидеть молодые ели, а под елями сосенок нет?
      (Ель – теневыносливое растение, может жить под соснами, а сосна под
      тенью ели – не может, ибо она светолюбива).
   9. Почему в сосновом лесу мы видим так много отмерших сучьев, а у
      деревьев зеленеют только верхушки? (Сосна светолюбива. Её сучья, на
      получая в лесу достаточно света, отмирают и опадают).
  10. Человек заблудился в сосновом лесу в облачный день. Глядя на растущие
      вокруг сосны он заметил, что мхи и лишайники особенно развились с
      одной стороны ствола. Как он может определить стороны горизонта? (Мхи
      и лишайники на стволе дерева лучше развиты на стороне, обращённой с
      северу, здесь больше влаги).
  11. Как деревья сами залечивают нанесённые им раны? (В месте раны деревья
      выделяют сок, смолу (живицу), заливают ею рану, что мешает
      проникновению во внутрь дерева насекомых, спор паразитных грибов).
  12. Почему хвоя в лесной подстилке долго не истлевает, а лист берёзы гниёт
      быстро? (Хвоя содержит смолистые вещества, задерживающие процесс
      гниения, а в листве берёзы таких веществ нет).
   - И в заключении послушайте стихотворение Вс. Рождественского.
Когда ты входишь в лес, душистый и прохладный.
Средь пятен солнечных и строгой тишины.
Встречает грудь твоя так радостно и жадно
Дыханье влажных трав и аромат сосны.
Нога твоя скользит по россыпи иголок
Или шуршит травой, роняя капли рос,
А сумрачный навес широколапых елок
Сплелся с листвой ольхи и молодых берез.
То духотой пахнет, то прошлогодней прелью,
То запахом грибным у срубленного пня,
Зальется иволга короткой четкой трелью,
И ветер прошумит в сухой истоме дня.
Привет тебе, приют свободы и покоя,
Родного севера неприхотливый лес!
Ты полон свежести, и все в тебе живое,
И столько у тебя загадок и чудес!
Ты испокон веков сдружился с человеком,
Берет он для себя от "щедрости" твоей
Грибы и ягоды по солнечным просекам,
И пищу, и жилье, и мачты кораблей.
Здесь в зарослях лесных, где все для сердца мило,
Где чистым воздухом так сладостно дышать,
есть в травах и цветах целительная сила
Для всех, умеющих их тайну разгадать.
Вс. Рождественский

   Использованные ресурсы:
http://www.tdecologica.ru/info/porody_derevev/sosna/

http://www.bibliotekar.ru/spravochnik-48/4.htm    Г. Я. Федотов Волшебный
мир дерева.

    • С. И. Ивченко – Книга о деревьях
http://www.botanichka.ru/blog/2011/01/28/pine-2/


title: Презентация "Schön war es im Sommer..." 7 ласс

extracted_text:
Schön war es im Sommer...
Im Ausland
In Deutschland
Harz
Ostsee
Schwarzwald
Thüringen
Im Sportlager
Auf dem Lande
Ferienjob
Campingferien
In den Jugendherbergen
 Die erste
Jugendherberge
1909
Altena
Altena
Richard Schirrmann
Burg Altena
In den ersten
 Jugendherbergen
Richard-Schirrmann-Weg
Richard-Schirrmann-Denkmal
Richard-Schirrmann- Realschule
Wandermuseum in Altena
Altena  heute
Ferien  in den  Jugendherbergen
Erholung
Sport
Sprachkurse
Seminare
 Übernachtung und Essen
für alle Mitglieder
des Jugendherbergswerks
 - von 19 bis 30 € pro Tag
Jugendliche unter 26 Jahren  - 12,50 € pro Jahr
Familien oder junge Leute ab 27 Jahren - 21€ pro Jahr
1. Die erste Jugendherberge in Altena war nicht groß.
2. Richard Schirrmanns Idee wurde bald international.
3. Jede moderne Jugendherberge hat verschiedene Möglichkeiten
für eine gute Erholung.
4. Die Ferien in der Jugendherberge sind billig.

  ein Fußballfeld, ein Basketball-, ein Volleyball-, ein Grill- und   Lagerfeuerplatz
  Übernachtung und Essen von 19 bis 30 € pro Tag
 Schlafsäle, ein Tagesraum, eine Küche
  Weltverband Hostelling International - 80 Ländern, über 4.000 Jugendherbergen

Was ist richtig?
2-Bettzimmer mit Du/WC,
 2 Tagesräume, Freizeitraum,
TV, Video, Diaprojektor,
Overheadprojektor, Klavier, Internetzugang, SAT-TV,
Tennisplatz, Schwimmbecken

Ü/F 1. Nacht  19 – 22  €
Ü/F jede weit. Nacht 15 – 18  €
HP 1. Nacht  24 - 27 €
HP jede weit. Nacht  21 -  27 €
2-, 4 -Bettzimmer mit Du/WC,
 4 Tagesräume, Freizeitraum,
Klavier, Keyboard, Stereoanlage,
Familienaufenthaltsraum,
TV, Video, DVD, Klavier, Beachvolleyballfeld, Grillplatz, Fahrradverleih

Ü/F 1. Nacht  18 – 21  €
Ü/F jede weit. Nacht 16 – 20  €
HP 1. Nacht  23 - 26 €
HP jede weit. Nacht  20 -  24 €
Baden-Baden
Sigmaringen
Augsburg
2-, 4 -Bettzimmer mit Du/WC,
Bar, 4 Clubräume, Speiseraum,
Leseraum mit Kinderspielecke,
 4 Seminarräume, Partyraum,
Billardraum, TV, Video, DVD,
 mobile Musikanlage,
Tennisplatz, Internetterminal
Ü/F 1. Nacht  20 €
Ü/F jede weit. Nacht 18  €
HP 1. Nacht  25 €
HP jede weit. Nacht  27 €


title: Презентация "Звук [ж], буквы Ж,ж" 1 класс

extracted_text:
Звук [ж],
буквы Ж, ж
Литературное чтение
1 класс
Автор презентации: Фокина Лидия Петровна,
учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино»
Искитимского района Новосибирской области
2017
на   но   ни   ну   ны   не   ня
ка   ко    ки   ку   кы   ке   кя
ва   во    ви   ву   вы   ве   вя
ла   ло    ли   лу   лы   ле   ля
са    со    си   су    сы   се   ся
да   до    ди   ду    ды   де   дя
га    го   ги    гу    гы    ге    гя
ша     шо     ши     шу     ше
та   то    ти   ту   ты    те   тя
ра   ро   ри   ру   ры   ре   ря
па   по   пи   пу   пы   пе   пя
ма   мо   ми   му   мы   ме   мя
за    зо    зи   зу    зы   зе   зя
ба    бо   би   бу   бы   бе   бя
ча      чо     чи     чу     че
жа     жо     жи     жу     же
Лыжи, мыши и ужи,
Шины, ёжики, чижи,
 ЖИ да ШИ, ЖИ да ШИ,
С буквой И всегда пиши
Жирафы, мыши и моржи.

Вставьте   пропущенные   буквы
Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна http://elenaranko.ucoz.ru/
Гирлянда с шарами:
http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/12-29/12216/4086700.png
Снег с сиянием:
https://img-fotki.yandex.ru/get/3911/200418627.119/0_15a43f_a9f114af_orig.png
Белая рамка со снежинками (в просмотре на белом фоне не видна):
http://img-fotki.yandex.ru/get/6410/16969765.49/0_68de7_dce13d29_orig.png
Основа для создания фона:
http://menzurka.ucoz.ru/_ph/10/2/450738023.jpg
Белые шары:
https://img-fotki.yandex.ru/get/9167/222405017.9c/0_bd84b_147142d6_orig

http://metodisty.ru/m/files/view/tehnologicheskii_priem_-volshebnaya_truba
Технологический приём Е. А. Чулихиной «Волшебная труба»
http://metodisty.ru/m/files/view/zhakulina_i-v-_tehnologicheskii_priem_-volshebnaya_truba-_dlya_MS_PowerPoint_-rus-yaz-_1-4_kl  Жакулина И. В. технологический приём «Волшебная труба» для для MS PowerPoint (рус.яз., 1-4 кл.)
http://img-fotki.yandex.ru/get/4412/131709560.0/0_63feb_16bfae47_XL

На момент создания ресурса все ссылки являются активными!

Информационные источники


title: ВПР по окружающему миру 4 класс 2 вариант

extracted_text:
ОКРУЖАЮЩИЙ МИР. Комплект 2
(оценка состояния системы образования)

КОДИФИКАТОР
планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования по окружающему миру для проведения процедур оценки качества начального образования (для оценки состояния системы образования)

Кодификатор планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования по предметной области «Обществознание. Естествознание» разработан на основе федерального государственного стандарта начального общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ № 373 от 06.10.2009 г.), с учетом Планируемых результатов начального общего образования по предмету «Окружающий мир», Примерной программы начального общего образования по предмету «Окружающий мир» и отдельных метапредметных результатов обучения.
Первая часть кодификатора представляет собой перечень планируемых результатов, которые целесообразно выносить на мониторинговые исследования по оценке состояния системы начального образования в рамках работы по предмету «Окружающий мир». В эту часть кодификатора включены все планируемые результаты из раздела «Выпускник научится» и та часть планируемых результатов из раздела «Выпускник получит возможность научиться», оценка достижения которых возможна в рамках массового письменного контроля на бумажных носителях. В данный раздел кодификатора не включены планируемые результаты, которые проверяют освоение учащимися инструментов ИКТ, так как для их диагностики необходимо создание специального инструментария на основе компьютерных тестов. Кроме того, не включены планируемые результаты, которые проверяют коммуникативные и регулятивные действия, проявляемые при работе в группах.
Во вторую часть кодификатора включены элементы содержания в соответствии с Примерной программой по предмету «Окружающий мир».

Раздел 1. Перечень умений, характеризующих достижение планируемых результатов, проверяемых в рамках процедуры оценки состояния системы начального образования по предмету «Окружающий мир»

В первом столбце указан код планируемого результата, во втором столбце приводится планируемый результат, для которого создаются проверочные задания. Планируемые результаты, относящиеся к блоку «Выпускник получит возможность научиться» выделены курсивом.

Раздел 2. Перечень элементов содержания, проверяемых в рамках процедуры оценки состояния системы начального образования по предмету «Окружающий мир»

СПЕЦИФИКАЦИЯ
итоговой работы для выпускников начальной школы
по окружающему миру
(для оценки состояния системы образования)

Назначение КИМ
Итоговая работа предназначена для проведения процедуры оценки системы начального образования в рамках мониторинга образовательных достижений по предметной области «Обществознание. Естествознание. (Окружающий мир)». При этом проводится диагностика освоения всего спектра планируемых результатов ФГОС начального общего образования по предмету «Окружающий мир».

Документы, определяющие содержание КИМ
Содержание и структура итоговой работы по предметной области «Обществознание. Естествознание» разработаны на основе следующих документов:
Федеральный государственный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г. Министерство образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты второго поколения);
Планируемые результаты начального общего образования по предмету «Окружающий мир» (Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.); под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой – 1, 2, 3 изд. – М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. – 120 с. (с. 70-72);
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С. Савинов]. (Примерная программа начального общего образования по предмету «Окружающий мир». Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования. Формирование универсальных учебных действий. Чтение. Работа с текстом). – 2, 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010, 2011. – 204 с.);
Оценка достижения планируемых результатов. Начальная школа. Часть 2 (Окружающий мир); под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой – 1, 2, 3 изд. – М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. – 96 с.

Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Структура КИМ
На основании документов, перечисленных в п. 2 Спецификации, разработан кодификатор, определяющий в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования планируемые результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования по предметной области «Обществоведение. Естествознание (Окружающий мир)» для проведения процедур оценки качества начального образования (проведения оценки состояния системы начального образования).
Первая часть кодификатора содержит операционализированный перечень планируемых результатов освоения основной образовательной программы по предмету «Окружающий мир». В кодификатор включены планируемые результаты, которые относятся к блоку «Выпускник научится», а также те планируемые результаты из раздела «Выпускник получит возможность научиться», освоение которых можно оценить в форме массового письменного контроля учебных достижений.
Кроме того, в кодификатор включены элементы планируемых результатов по метапредметным программам «Формирование универсальных учебных действий» (познавательные универсальные учебные действия) и «Чтение. Работа с текстом». Отбор элементов этих программ осуществлялся в соответствии с особенностями содержания предмета «Окружающий мир» и возможностями этого предмета в формировании различных способов деятельности. Например, естественнонаучная часть предмета «Окружающий мир» позволяет выстроить обучение «работе с информацией, представленной в разных форматах (текст, рисунок, таблица, диаграмма, схема)» (Программа «Чтение. Работа с текстом») или научить «проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям» (Программа «Универсальные учебные действия»).
Все проверяемые умения сгруппированы в разделе 1 кодификатора в следующие группы:
Овладение основным понятийным аппаратом предмета «Окружающий мир».
Овладение познавательными действиями. В эту группу вошли познавательные универсальные учебные действия, которые формируются на материале предмета «Окружающий мир»: описание, сравнение, классификация, установление причинно-следственных связей.
Овладение методологическими умениями. К этой группе отнесены методологические умения как естественнонаучной части курса (проводить простейшие опыты и наблюдения), так и раздела «Человек и общество» (например, «отличать реальные факты от вымыслов»).
Овладение информационно-коммуникативными умениями. В эту группу объединены умения по работе с текстами как естественнонаучного и исторического характера, так и с текстами о человеке и обществе.
Во вторую часть кодификатора включен перечень проверяемых элементов содержания, который разработан на основе примерной программы для начального общего образования по предмету «Окружающий мир». В содержании курса в соответствии с примерной программой выделено три раздела «Человек и природа», «Человек и общество» и «Правила безопасной жизни». В каждом из разделов определены темы, а для каждой темы указаны элементы содержания, которые могут быть проверены в рамках проведения индивидуальной оценки учебных достижений школьников. В этот раздел кодификатора в том числе включены и содержательные элементы, выделенные в примерной программе курсивом. Эти элементы содержания  не подлежат персонифицированной оценке на момент окончания начальной школы, но могут быть использованы для мониториноговых исследований состояния системы начального образования.
Основная цель мониторинговых исследований по предметной области «Обществознание. Естествознание (Окружающий мир)» – получить информацию не только об уровне освоения выпускниками начальной школы требованиями Стандарта по данному предмету, но и оценить потенциальные возможности группы учащихся к продолжению обучения на ступени основного общего образования. Исходя из этих целей, измерительные материалы предлагается конструировать с учетом следующих условий:
Варианты работы формируются из блоков заданий. Каждый блок обеспечивает проверку различных планируемых результатов в соответствии с кодификатором (раздел 1). При этом каждый блок обеспечивает оценку планируемых результатов из каждого раздела кодификатора (часть 1): овладение понятийным аппаратом, овладение познавательными действиями, овладение методологическими умениями, овладение информационно-коммуникативными умениями.
Каждый блок содержит задания как базового уровня сложности, так и повышенного и высокого уровней сложности. Приоритет отдается заданиям повышенного и высокого уровней для более эффективного решения проблемы  выявления потенциальных возможностей учащихся к продолжению образования.
Измерительные материалы должны удовлетворять требованию валидности по контролируемым элементам содержания, представленным в разделе 2 кодификатора. Каждый вариант работы, составленный из двух различных блоков должен обеспечивать проверку не менее 60% содержательных тем курса «Окружающий мир».
Блоки заданий, из которых конструируются варианты, должны быть равноценны по сложности и в целом обеспечивать полноту проверки всех элементов кодификатора как по контролируемым умениям (раздел 1), так и по проверяемым элементам содержания (раздел 2).
Предмет «Окружающий мир» может изучаться на основании различных соотношений объемов учебного времени для разделов «Человек и природа» и «Человек и общество». Предлагаемые материалы строятся исходя из приоритетного изучения естественнонаучной части курса «Окружающий мир».
Работа может состоять из заданий различных типов. Целесообразность использования тех или иных типов заданий определяется проверяемым содержанием.

Распределение заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам деятельности
В таблице 1 приведено примерное распределение заданий в работе по проверяемым группам умений. Измерительные материалы конструируются таким образом, чтобы обеспечить проверку всех планируемых результатов, выделенных в кодификаторе (раздел 1).
Таблица 1
Распределение заданий по проверяемым умениям

В зависимости от используемого в данном образовательном учреждении типа тематического планирования, может изменяться соотношение числа заданий, сконструированных на материале разделов «Человек и природа» и «Человек и общество».
Для конкретного образовательного учреждения отбор содержания заданий (проверяемые элементы в соответствии с разделом 2 кодификатора) может осуществляться в соответствии с тем учебно-методическим комплектом, по которому велось обучение. Кроме того, материал курса имеет региональные особенности, так как базируется, в первую очередь, на изучении природы и культуры родного края. Следует учитывать эти особенности: например, заменять содержательные элементы заданий на те, которые непосредственно изучались школьниками данного класса.
Предлагаемые блоки сконструированы на основании тематического планирования, в котором большая часть часов отводится на раздел «Человек и природа». В таблице 2 приведено распределение заданий по основным разделам курса окружающего мира.
Таблица 2
Распределение заданий по основным разделам
для демонстрационного варианта

Распределение заданий КИМ по уровню сложности
В работе используются задания базового и повышенного уровней сложности. Задания базового уровня сложности проверяют освоение основополагающих знаний и умений по предмету, без которых невозможно успешное продолжение обучения на следующей ступени, задания повышенного и высокого уровней сложности помогают оценить потенциальные возможности учащегося для успешного продолжения образования.
Распределение заданий по уровню сложности для демонстрационного варианта представлено в таблице 3.
Таблица 3
Распределение заданий по уровням сложности

Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
Задание с выбором ответа считается выполненным, если выбранный учащимся номер ответа совпадает с верным ответом. Все задания с выбором ответа оцениваются в 0 и 1 балл.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если записанный в ответ совпадает с верным ответом. Задания с кратким ответом оцениваются в 0, 1 или 2 балла в соответствии с критериями оценивания, которые приводятся в конце каждого варианта.
Задание с развернутым ответом оценивается экспертом с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за эти задания составляет 2 балла. К каждому заданию приводится инструкция для экспертов, в которой указывается, за что выставляется каждый балл – от нуля до максимального балла.

Время выполнения варианта КИМ
Примерное время на выполнение заданий составляет:
1) для заданий базового уровня сложности – от 1 до 3 минут;
2) для заданий повышенного и высокого уровня сложности – от 2 до 5 минут;
На выполнение всей работы отводится 45 минут.

Дополнительные материалы и оборудование
Для каждого учащегося:
1) Плешаков А.А. От земли до неба: атлас-определитель для учащихся нач. кл. / М.: Просвещение, 2010.
2) Атлас «Природоведение. 3-5 классы». М.: Роскартография, 2010. (Атлас «Мир и человек». М.: ООО «ДИ ЭМ БИ», 2010)

Условия проведения тестирования (требования к специалистам)
Проверочные работы проводят независимые специалисты, не работающие в данном образовательном учреждении или учителя школы, не работающие с тестируемыми учащимися, в присутствии внешних наблюдателей.

Рекомендации по подготовке к работе
Оценочные процедуры проводятся без специальной подготовки.

Изменения в КИМ текущего года в сравнении с КИМ предыдущего года
Внесены существенные изменения в структуру, объем вариантов работы и время проведения. Анализ результатов мониторинга и наблюдений за учащимися показал целесообразность соблюдения санитарных норм относительно времени, отводимого для контроля выпускников начальной школы. Поэтому было решено сохранить привычные условия контроля, отведя на проведение работы один урок (было 2 урока), уменьшить вдвое количество заданий в варианте работы (было 40) и включить в него 20 заданий.
В соответствии с этими изменениями и результатами выполнения вариантов работы в 2011 г. внесены изменения в формулировку ряда заданий, критерии оценивания заданий с развернутым ответом, а также предложена новая модель заданий.

План варианта КИМ
Ниже предложен план демонстрационного варианта, удовлетворяющего указанным выше требованиям. В плане указаны планируемые результаты, проверяемые заданиями, раздел и тема курса, к которым относятся задания, уровни сложности каждого из заданий, типы заданий, максимальный балл за выполнение каждого задания и примерное время, на которое рассчитано полное выполнение блока.
В блоках использованы задания разных типов:
Задания с выбором ответа, к каждому из которых приводится четыре варианта ответа, из которых верен только один.
Задания с кратким ответом, к которому необходимо записать ответ, состоящий из одного или двух слов.
Задания с кратким ответом на множественный выбор правильных ответов, в которых учащемуся предлагается выбрать все верные утверждения или объекты из числа предложенных.
Задание с кратким ответом на соответствие элементов.
Задание с кратким ответов на выбор верных утверждений.
Задания с развернутым ответом, в которых необходимо привести полный ответ.

В плане работы используются следующие условные обозначения:
1) Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.
2) Тип задания: ВО – задания с выбором ответа, КО – задания с кратким ответом, РО – задания с развернутым ответом.

План демонстрационного варианта работы для проведения процедур оценки качества начального образования (проведения оценки состояния системы начального образования) для учащихся 4 класса

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
итоговой работы для выпускников начальной школы
по окружающему миру
(для оценки состояния системы образования)

Демонстрационный вариант разработан для оценки овладения выпускниками начальной школы планируемыми результатами обучения по предмету «Окружающий мир». Подходы к разработке содержания и структуры данного варианта представлены в спецификации работы.
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включенные в него задания не отражают всех планируемых результатов, достижение которых будет проверяться с помощью всей серии КИМ. Полный перечень элементов, которые могут контролироваться, приведен в кодификаторе, определяющем в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования планируемые результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования по предметной области  «Обществоведение. Естествознание (Окружающий мир)». Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность составить представление о структуре КИМ, количестве заданий, их форме и уровне сложности.

ИНСТРУКЦИЯ для УЧАЩИХСЯ

На выполнение работы отводится 45 минут.
В работе тебе встретятся разные задания. В некоторых заданиях нужно будет выбрать один ответ из четырех предложенных. Обведи цифру, которая стоит рядом с ответом, который ты считаешь верным.
В некоторых заданиях потребуется выбрать несколько верных ответов. Внимательно читай текст заданий.
В работе будут задания, ответ на которые необходимо записать в указанном месте.
Одни задания покажутся тебе легкими, другие – трудными. Если ты не знаешь, как выполнить задание, пропусти его и переходи к следующему. Если останется время, можешь еще раз попробовать выполнить пропущенные задания.
Если ты ошибся и хочешь исправить свой ответ, то зачеркни его и обведи или запиши тот ответ, который ты считаешь верным.
Желаем успеха!

1.	Укажи, в каком порядке на флаге Российской Федерации располагаются цветные полосы. Соедини стрелкой название цвета с соответствующей полосой на флаге.

2.	При Дмитрии Донском Московскому Кремлю построили каменные стены. Со всей округи собрали в Москву мастеров каменного дела. И в 1367 году они принялись за работу. Стены построили из известняка, который добывали в каменоломнях недалеко от Москвы. Кремль так поразил современников красотой своих белых стен, что с тех пор Москву стали называть белокаменной.
В каком веке у Московского Кремля появились каменные стены? Укажи этот век на «Ленте времени».

3.	Определи, на каком из рисунков изображено ядовитое растение?

4.	Естественный водоём со стоячей водой постепенно зарастает. Неразложившаяся растительность откладывается на дне, где впоследствии может образовываться торф. Такой водоём называют
1)	озером	2)	бассейном	3)	рекой	4) болотом

5.	Ниже приведена пищевая цепь, характерная для зоны лесов:
дуб  кабан  волк
Выбери правильное утверждение о данной пищевой цепи.
1)	Волки питаются желудями и корнями дубов
2)	Дубы крайне опасны для кабанов
3)	Волки охотятся на кабанов
4)	Кабаны  наносят вред посадкам на полях

6.	Перед тобой названия тел или веществ:
мраморная колонна
капля воды
железный гвоздь
подсолнечное масло
поваренная соль
Запиши эти названия в соответствующие клетки таблицы.

7.	В школе ребята изучали, нужны ли  для прорастания семян растений вода, воздух, тепло и свет.  Алёша решил дома провести исследование с семенами фасоли.
В первый стакан под семена Алёша положил влажную марлю, чтобы к семенам поступали вода и воздух, а во втором – полностью залил семена водой, чтобы к ним не поступал воздух.  Оба стакана мальчик поставил в одно и то же тёплое место на солнечный свет.

Что проверял Алёша в своем опыте?
1)	Какое количество семян фасоли сохранили всхожесть?
2)	Необходим ли для прорастания семян фасоли солнечный свет?
3)	Необходим ли для прорастания семян фасоли воздух?
4)	Зависит ли скорость прорастания семян фасоли от температуры воздуха?

Используя атлас-определитель «От земли до неба», найди в нём описание  сойки. Эта птица является близким родственником вороны.
Прочитай информацию о сойке в атласе-определителе и текст, который приведён ниже.
(1) От своих родственников – ворон, галок и грачей – сойка отличается рыжевато-коричневой окраской. (2) Голубые пёрышки на крыльях делают сойку ещё более нарядной. (3) Питается сойка исключительно растительной пищей, например, желудями и орехами. (4) Гнездо сойка строит в марте, а в конце мая у неё уже появляются птенцы.

8.	Какая ошибка в описании признаков сойки допущена в этом тексте? Запиши номер предложения, в котором содержится неверная информация о сойке.
Ответ:

9.	Какие сведения о сойке, приведенные в тексте, ты не смог проверить при помощи атласа-определителя?
Ответ:

«Я из крошки-бочки вылез,
Корешки пустил и вырос,
Стал высок я и могуч,
Не боюсь ни гроз, ни туч.
Я кормлю свиней и белок –
Ничего, что плод мой мелок».

В этой загадке легко узнать дуб, ведь в ней говорится о том, как выглядит это дерево, как размножается и чем помогает животным.

11.	Опираясь на свои знания, определи, в каких из фрагментов текстов речь идет о реальных исторических событиях. Обведи буквы всех верных ответов.
А.	Наговорили злые люди-завистники князю Владимиру на старого богатыря Илью Муромца, будто похвалялся Илья выжить князя из Киева и на его место сесть. Рассердился Владимир и приказал заточить Илью в тюрьму подземную, в погреба глубокие. Плохо пришлось бы там богатырю. Да, к счастью, пожалела его княжна молодая, дочь Владимира: тайком от отца послала она в подземелье подушки пуховые, одеяла шелковые, тёплое платье да сытную пищу.

Б.	Впервые о профессии ткача на Руси упоминается в летописи 1216 года, то есть в XIII веке. К этому времени относится и появление первых, еще небольших мастерских, где работало несколько ткачей.

В.	12 апреля 1961 года весь мир облетело одно слово: «Поехали!» Наш соотечественник первым облетел на космическом корабле земной шар. Всего 108 минут пробыл Гагарин в космосе, но этот полет открыл космическую эру человечества.

12.	Установи соответствие между датами и событиями. Для каждой даты подбери историческое событие.

Запиши в ответ выбранные цифры рядом с соответствующими буквами.
Ответ: А – _____, Б – _____, В – _____.

13.	Из перечисленных ниже утверждений выбери правило, которое поможет тебе сохранить хорошее зрение.
1)	Перед сном рекомендуется читать лёжа в постели.
2)	Читать книгу следует только при хорошем освещении.
3)	Текст книги нужно держать как можно дальше от глаз.
4)	Интересную книгу лучше читать вместе с друзьями.

14.	На рисунке схематично изображена пищеварительная система человека. Какой из органов пищеварения обозначен на рисунке стрелкой?
1)	пищевод
2)	кишечник
3)	желудок
4)	печень

15.	Земля – одна из планет солнечной системы. На схеме показаны Солнце и некоторые тела солнечной системы: Земля, ее спутник и планета, которая является ближайшей соседкой Земли. Определи, какими цифрами обозначены эти небесные тела.

Запиши  названия этих небесных тел рядом с соответствующей цифрой.
Ответ: 1 – ______________, 2 – ______________, 3 – ______________

16.	Сравни молоко и нефть. Для этого заполни пропуски (а-г) в таблице. Образец заполнения таблицы приведен в первой строке.

17.	На основании заполненной таблицы сделай вывод о том, какие свойства нефти и молока одинаковы, а какие различны. Запиши вывод.
Вывод:

Бабушка Иры говорит, что зелёный лук очень полезен для здоровья. Ира решила порадовать бабушку и вырастить для неё зелёный лук.
Как это сделать, Ира прочитала в книге. Вот, что там говорилось:
Налейте некипяченую воду  в небольшую баночку. В такой воде больше воздуха, который необходим корням для роста.
Баночку лучше взять прозрачную, чтобы удобнее было следить за уровнем воды.
Поместите головку репчатого лука  сверху банки так, чтобы  нижняя часть луковицы касалась воды.
Чтобы листья дружно прорастали, лук должен стоять на свету в тёплом месте.
Через 2 – 3 дня вы увидите, как у луковицы появятся корешки.
Когда корни отрастут, из луковицы «проклюнутся» зелёные листья.
Следите за тем, чтобы корни лука всегда касались воды.
Дождитесь, когда листьев станет много, после чего срежьте их и ешьте на здоровье!

18.	Ира сделала всё, как прочитала в книге, а потом уехала на пять дней на экскурсию в другой город. Когда она вернулась, то увидела, что корешки не проросли. Пятилетний брат Саша рассказал, что кошка Мурка уронила банку с луковицей. Саша поднял пустую банку с пола, поставил в неё луковицу и убрал в шкаф, подальше от кошки. Почему же не пророс лук?
1)	Для прорастания корней обязательно нужен свет.
2)	Кошка поцарапала луковицу, и луковица «погибла».
3)	Прошло слишком мало времени, нужно ещё немного подождать.
4)	Луковица может  прорастать только при соприкосновении с водой.

19.	Поздней осенью Ира обнаружила несколько луковиц с проросшими корешками и решила посадить их в ящик на балконе.  Ира надела пальто, вышла на балкон, посадила лук в ящик с землей и полила свой «огород».  Однако урожай ей собрать не удалось. Объясни, почему не выросли листья лука?
Ответ:

20.	Гуляя по опушке леса Костя и Даша увидели вблизи тропинки выпавшего из гнезда птенца. Птенец сидел нахохлившись, ребятам показалось, что он испуганно озирается по сторонам. Костя и Даша стали обсуждать, что делать. Высказывания ребят приведены ниже. Познакомься с ними.

Разделяешь ли ты точку зрения ребят? Отметь свой ответ знаком .

Объясни, почему ты придерживаешься этой точки зрения.
Объяснение:

Рекомендации по проверке и оценке выполнения заданий работы