title: Презентация "Основы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания" 11 класс

extracted_text:
Основы комбинаторики.
Размещения, перестановки,
 сочетания.
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
знать:
определения трех важнейших понятий комбинаторики:
размещения из n элементов по m;
сочетания из n элементов по m;
перестановки из n элементов;
основные комбинаторные формулы
     уметь:
отличать задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» друг от друга;
применять основные комбинаторные формулы при решении простейших комбинаторных задач.
множество
Множество характеризуется объединением некоторых однородных объектов в одно целое.
Объекты, образующие множество, называются элементами множества.
Множество будем записывать, располагая его элементы в фигурных скобка {a, b, c, … , e, f}.
Во множестве порядок элементов роли не играет, так {a, b} = {b, a}.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом ø.
множество
	Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множество А является подмножеством множества В.

В
А
Множество {a, b} является подмножеством множества {a, b, c, … , e, f}.

Обозначается
Пример:
Задача
Перечислите возможные варианты подмножества множества {3, 4, 5, 7, 9}.
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.
Комбинаторика является важным разделом математики, который исследует закономерности расположения, упорядочения, выбора и распределения элементов с фиксированного множества.
ПРАВИЛО СУММИРОВАНИЯ

Если два взаимоисключающие действия могут быть выполнены в соответствии  k  и  m способами, тогда какое-то одно из этих действий можно выполнить  k + m  способами.
Пример №1
Из города А в город В можно добраться 12 поездами, 3 самолетами, 23 автобусами. Сколькими способами можно добраться из города А в город В?
 Решение
N=12+13+23=38
Пример № 2
В ящике имеется n разноцветных шариков. Произвольным образом вынимаем один шарик. Сколькими способами это можно сделать?
	Решение. Конечно, n способами.

Теперь эти n шариков распределены по двум ящикам: В первом m шариков, во втором k. Произвольно из какого-нибудь ящика вынимаем один шарик. Сколькими разными способами это можно сделать?
Решение.
Из первого ящика шарик можно вытянуть m различными способами, из второго k различными способами, всего     N = m + k способами.
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Пусть две выполняемые одно за другим действия могут быть осуществлены в соответствии   k  и  m способами Тогда обе они могут быть выполнены  k ∙ m  способами.
Пример № 3
 В турнире принимают участие 8 хоккейных команд. Сколько существует способов распределить первое, второе и третье места?
 Решение
N=8∙7∙6=336

Пример № 4
Сколько можно записать двузначных чисел в десятичной системе счисления?
Решение. Поскольку число двузначное, то число десятков (m) может принимать одно из девяти значений: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число единиц (k) может принимать те же значения и может, кроме того быть равным нулю. Отсюда следует, что m = 9, а k= 10. Всего получим двузначных чисел
N = m ·k = 9·10 =90.

Пример № 5
В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать, для выполнения различных заданий, двух студентов одного пола?
Решение. По правилу умножения двух девушек можно выбрать 14 ·13 = 182 способами, а двух юношей 6·5 = 30 способами. Следует выбрать двух студентов одного пола: двух студентов или студенток. Согласно правилу сложения таких способов выбора будет
	N =182 + 30 = 212.

Типы соединений

Множества элементов называются соединениями.

Различают три типа соединений:
перестановки из n элементов;
размещения из n элементов по m;
сочетания из n элементов по m (m < n).

Определение: Перестановкой из n элементов называется  любое упорядоченное множество из n элементов.
Иными словами, это такое множество, для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой – на втором, какой- на третьем, …, какой – на n-м месте.
ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановки – это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов.
Число перестановок из n элементов обозначают Рn.
Рn = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!

Определение:
Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.
ФАКТОРИАЛ

Пример № 6
Найдем значения следующих выражений:1! 2! 3!
  7!
Пример № 7
Чему равно
а)Р5 ;
б) Р3.

Пример № 8
Упростите
а) 7! · 8
б) 12! · 13 ·14
в) κ! · (κ + 1)

Пример № 9
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

Решение.
n =8
Р8=8! =  8·7·6·5 · 4 · 3 · 2 ·1  =40320

РАЗМЕЩЕНИЯ
Определение. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементов n элементного множества.
Число размещений из m  элементов по n обозначают:
вычисляют по формуле:

Пример № 9
Учащиеся 11-го класса изучают 9 учебных предметов. В расписании учебных занятий на один день можно поставить 4 различных предмета. Сколько существует различных способов составления расписания на один день?
      Решение.
Имеем 9-элементное множество, элементы которого учебные предметы. При составлении расписания мы будем выбирать 4-элементное подмножество (уроков) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре (m=9, n=4)  то есть A94:

Пример № 10
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать старосту и помощника старосты?
Решение.
Имеем 24-элементное множество, элементы которого ученики класса. При выборах старосты и помощника старосты мы будем выбирать 2-элементное подмножество (ученика) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре(m=24, n=2), то есть A242:

СОЧЕТАНИЯ
Определение.  Сочетанием без повторений   из n элементов  по m -называется любое m элементное подмножество n -элементного множества
Число сочетаний из n элементов по m обозначают

и вычисляют по формуле:

Пример № 11
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать два дежурных ?
Решение.
n =24, m=2

Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
НЕТ
Все ли элементы входят в соединение?
СОЧЕТАНИЯ
РАЗМЕЩЕНИЯ
ПЕРЕСТАНОВКИ
Рn =  n!
Д А
НЕТ

Определить к какому типу относится соединений относится задача.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
( да)
Все ли элементы входят в соединение?
( да)
Вывод: перестановка
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Все ли элементы входят в соединение?
(нет)
(на этот вопрос ответ не нужен)
Вывод: сочетания

3.Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно  использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Все ли элементы входят в соединение?
(нет)
( да)
Вывод: размещение
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколько различных вариантов расположения музыкантов возможно?

Решение.
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
( да)
Все ли элементы входят в соединение?
(да)
Вывод: перестановка
Рn =  n! =n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1
n =4
Р4 =  4! = 4 · 3 ·  2 ·1=24

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»?
Кто автор высказывания?

Е
Е
перестановки
К
размещение
Л
сочетание
Е
А
С
Й
Н
И
О
Ы
Р
Ч
В
М
12
21

120
56
132
720
6720
5040
9
1

Результаты  решения задач
А
Л
Е
К
С
Е
Й
Н
К
И
О
В
Л
А
Е
Л
О
Ч
И
В
Ы
Р
К

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Выучить конспект и формулы.
С. 321 № 1062
С. 325 №1074,1075
С. 329 №1081


title: Диктанты по русскому языку 3 класс

extracted_text:
Контрольный диктант № 1 по теме «Предложение»

Осенью
	Мы часто ходим в ближний лесок. Красив русский лес осенью. Яркие краски радуют глаз. Падают сухие листья.  Земля покрылась пёстрым ковром. Шуршит под ногами пожухлая трава. В лесу смолкли птичьи песни. Вода в лесных ручьях чистая. Хорошо дышать свежим воздухом.
Слова для справок: ходим, воздухом.
Грамматическое задание
Запишите цифрой, сколько слов в первом предложении.
Слова русский, листья разделите для  переноса.
В третьем предложении подчеркните грамматическую основу, выпишите словосочетания.

Контрольный диктант № 2 по теме «Слово в языке и речи»
Прощание с осенью
	В октябре стоит сырая погода. Весь месяц льют дожди. Дует осенний ветер. Шумят в саду деревья.
	Ночью перестал дождь. Выпал первый снег. Кругом светло. Всё вокруг стало нарядным. Две вороны сели на берёзу. Посыпался пушистый снежок. Дорога подмёрзла. Хрустят листья и трава на тропе у дома.
Слова для справок: стало, подмёрзла.
Грамматическое задание
В первом предложении подчеркните подлежащее и сказуемое, определите части речи.
Выпишите из текста два однокоренных слова, выделите в них корень.
Выпишите из текста слово, в котором букв больше, чем звуков.

Контрольный диктант № 3 по теме «Состав слова»

В лютый зимний холод всякая птица спешит к жилью человека. Там легче добыть пищу. Голод убивает обычный страх. Люди перестают пугать осторожную лесную живность. Тетерев и куропатка залетают в хранилища с зерном. Русаки ночью постоянно скачут в сад и огород. Ласки устраивают охоту на мышей в подвалах. Беляки прибегают щипать душистое сено из стогов.
Однажды через открытую дверь в сторожку влетела синичка. Она стала клевать крошки на столе.
По В.Бианки

Слова для справки: постоянно.
Грамматическое задание
 Разберите по составу слова сторожка, зимний, душистое.
Подберите однокоренные слова к слову лесную.
Выпишите из текста два глагола с приставками. Приставки выделите.

Контрольный диктант № 4 по теме «Правописание корней слов»
Снеговик
	Стоит чудесный зимний день. Падает лёгкий снег. Деревья одеты в белые шубки. Спит пруд под ледяной коркой. Яркое солнце на небе.
	Выбежала группа ребят. Они стали лепить  снеговика. Глазки сделали ему из светлых льдинок, рот и нос из морковки, а брови из угольков. Радостно и весло всем!
Грамматическое задание
В первом предложении подчеркните главные члены и укажите части речи.
Разберите слова по составу: вариант 1 – зимний, шубки; вариант 2 – белые, морковки.
Найдите в тексте и запишите по одному слову с проверяемым безударным гласным звуком в корне, парным по глухости-звонкости согласным, непроизносимым согласным. Рядом запишите проверочные слова.

Контрольный диктант № 5 по теме «Правописание частей слова»
	Декабрь. Мороз. Кругом лежит снег. На деревьях пушистые снежинки. С берёз и осин листья давно опали. Только на дубах желтеют листья. Тишина.
	Вдруг донеслась весёлая песня. Я оглянулся. На берегу реки сидела птичка. Я шагнул к ней. Птичка кинулась в воду и пропала. Я решил, что она утонула. Но кто это бежит по дну речки? Это оляпка или водяной воробей.
Слова для справок: оляпка, водяной.
Грамматическое задание
Разберите предложение по членам: вариант 1 – третье, вариант 2 – десятое.
Разберите по составу слова осинка, переход.
Найдите в тексте и подчеркните два слова с безударными гласными в корне, которые можно проверить.

Контрольный диктант № 6 по теме «Имя существительное»

	Мой товарищ Витя гости летом у брата. Село Юрьево стоит на берегу реки. Заиграет утром луч солнца, а друзья уже у реки. А вот и первая рыбка – ёрш. Ловили мальчики и крупную рыбу. Попадался окунь, лещ, сом.
	Ребята часто ходили в лес за грибами. Однажды они зашли в лесную глушь. Тишина. Только в овраге журчал ключ. Много грибов набрали мальчики в лесной чаще.
Грамматическое задание
Запишите по два имени существительных женского, мужского и среднего рода.
Запишите пять имён существительных с шипящим звуком на конце.
Разберите оп составу слова рыбка, тишина, лесною.

Контрольный диктант № 7 по теме «Правописание окончаний имён существительных»
	Мы открыли гараж и увидели летучую мышь. Это интересное животное. Днём летучая мышь спит. Широкие крылья закрывают зверька, как плащ. Гаснет последний солнечный луч. Наступает ночь. Летучие мыши ищут добычу.
	Учёные пытались объяснить замечательную способность зверька находить дорогу в темноте. Залепляли глазки, нос. Мышь облетала опасные места. Когда мышь пищит, тончайший звук доходит до преграды и идёт назад. Чуткие ушки зверька ловят сигнал.
Грамматическое задание
Определите падеж имён существительных в последнем предложении.
В первом предложении слово гараж разберите как часть речи.
Разберите по составу слова интересное, глазки, находит.

Контрольный диктант № 8 по теме «Имя прилагательное»
	Над полями и лесами светит яркое солнце. Потемнели в полях дороги. Посинел на реке лёд. В долинах зажурчали звонкие ручьи. Надулись на деревьях смолистые почки. На ивах появились мягкие пуховки.
	Выбежал на опушку робкий заяц. Вышла на поляну старая лосиха с лосёнком. Вывела медведица на первую прогулку своих медвежат.
Грамматическое задание
Подчеркните в предложении главные члены, выпишите словосочетания: вариант 1- четвёртое предложение, вариант 2 – пятое.
Замените прилагательные антонимами и запишите получившиеся словосочетания: вариант 1 – трусливый мальчик, узкий ручей; вариант 2 – старательный ученик, высокий куст.
Определите род, число и падеж имён прилагательных в словосочетаниях сосновую шишку, крепким клювом.

Контрольный диктант № 9 по теме «Глагол»
Весеннее утро
	Это случилось в апреле. Рано утром проснулось солнце и взглянуло на землю. А там за ночь зима да мороз свои порядки навели. Снегом покрыли поля и холмы. На деревьях сосульки развесили.
	Засветило солнце и съело утренний лёд. По долине побежал весёлый, говорливый ручеёк. Вдруг под корнями берёзки он заметил глубокую норку. В норке сладко спал ёжик. Ёж осенью нашёл это укромное местечко. Он ещё не хотел вставать. Но холодный ручей забрался в сухую постельку и разбудил ежа.
По Г.Скребицкому.
Грамматическое задание
Разберите предложение по членам: вариант 1 –седьмое, вариант2 – девятое.
Разберите слова по составу: вариант 1 –засветило, утренний, берёзки; вариант 2 – развесили, весёлый, местечко.
Определите время, число, лицо глаголов побежал, взглянешь, принесу.

Итоговый контрольный диктант № 10
	Раннее весеннее утро. Степь весело пестреет цветочками. Ярко желтеет дрок. Скромно синеют колокольчики. Белеет пахучая ромашка. Дикая гвоздика горит пунцовыми пятнами. В утренней прохладе разлит горький здоровый запах полыни.
	Всё радостно потянулось к солнцу. Степь проснулась и ожила. Высоко в воздухе затрепетали жаворонки. Кузнечики подняли свою торопливую трескотню.
По А.Куприну
Грамматическое задание
Выпишите из текста два слова с безударными гласными в корне. Рядом запишите проверочные слова.
Выпишите из текста два слова с приставками. Приставки выделите.
Разберите предложения по членам: вариант 1 – второе, вариант 2 – третье.


title: Тест по ФГОС

extracted_text:
Ф.И.О.                      Борщевская  Елена Александровна
Школа           Будлянский филиал МБОУ Воробейнская средняя школа      Жирятинского района Брянской области

Тест по ФГОС

В чем заключается инновационность ФГОС основного общего образования? Каковы его ключевые особенности?

Ответ:
Инновационность ФГОС основного общего образования заключается в том, что образование рассматривается в качестве важнейшей социальной деятельности общества, направленной на формирование российской идентичности как неотъемлемого условия укрепления российской государственности. Ключевая особенность проекта — переход от предметоцентрированной модели к модели вариативного личностно-центрированного образования, к партнерским отношениям основных институтов социализации в достижении целей образования.
Это обусловило и формулировку стратегических целей образования:
1. Обеспечение социальной и духовной консолидации общества.
2. Обеспечение конкурентоспособности личности, общества и государства.
3. Обеспечение безопасности личности, общества и государства.
В качестве объекта модернизации рассматривается не сфера образования (отрасль социальной сферы государства), не образовательная среда (как совокупность образовательных ресурсов и технологий), а образовательное пространство как совокупность институтов социализации, определяющих социально-экономическое развитие государства (семья, СМИ, культура, конфессии и др.).
Инновационность подхода состоит в том, что деятельностный подход в образовательных стандартах позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания, выраженные в терминах «ключевых задач развития учащихся» и «формирования универсальных способов учебных и познавательных действий», которые должны быть положены в основу выбора и структурирования содержания образования.

Системно-деятельностный подход, лежащий в основе Стандарта, призван обеспечить (выберите варианты):
а) формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
б)    активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
в)   проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
              г)    построение образовательного процесса с учётом индивидуальных
            возрастных, психологических и физиологических особенностей
             обучающихся).
Ответ:
а) формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
б)    активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
в)   проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
              г)    построение образовательного процесса с учётом индивидуальных
            возрастных, психологических и физиологических особенностей
             обучающихся).

Перечислите требования, предусмотренные Стандартом в отношении основной образовательной программы основного общего образования.

Ответ:
Требования к структуре основной общеобразовательной программы — система норм, регламентирующих содержание и организацию образовательного процесса, обеспечивающего достижение планируемых результатов. Это такие документы, как планируемые результаты общего образования, базисный учебный план, фундаментальное ядро содержания образования, примерные программы учебных предметов, программы универсальных учебных действий, система итоговой аттестации, примерные программы воспитания и социализации, внеурочной деятельности и пр.
Требования к условиям реализации основных образовательных программ — система нормативов и регламентов, обеспечивающих реализацию основных общеобразовательных программ, направленных на достижение планируемых результатов общего образования. Сюда включены требования к педагогическим кадрам, финансово-экономические условия функционирования системы образования, СанПиНы, федеральный перечень учебников и пр.
Реальный уровень образования каждого отдельного школьника будет складываться из базового уровня и уровня образования, достигнутого при освоении вариативной части содержания образования, выбор которой осуществляется им самим (вместе с родителями) в зависимости от индивидуальных познавательных потребностей и способностей. При таком построении содержания школьного образования стандарт, оптимизируя объем инвариантной его части, открывает широкие возможности для вариативности образования, реализации индивидуальных образовательных программ.
Достижение каких результатов, согласно ФГОС, предполагает освоение обучающимися основной образовательной программы основного общего образования?

Ответ: В Стандарте нового поколения содержание образования детально и подробно не прописано, зато четко обозначены требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
 личностным (готовность и способность к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познавательной деятельности системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно- смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме),
 метапредметным, включающие освоенные обучающимися межпредметные понятия и УУД (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике (умение учиться),
 предметным умениям, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета, умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
	Требования к результатам в стандарте не только описаны, но и конкретизируются в примерных основных образовательных программах в виде планируемых результатов по учебным предметам, результатов освоения междисциплинарных программ (программы развития универсальных учебных действий, программы «Работа с текстом» и другие).

Какие разделы должна содержать образовательная программа основного общего образования?

Ответ: Образовательная программа основного общего образования должна содержать следующие разделы:
            1.Целевой раздел. Раздел включает планируемые результаты освоения обучающимися ООП и систему оценки их достижения.

            2.Содержательный раздел. В данном  разделе программа развития универсальных учебных действий (которая присутствовала также в ФГОС начальной ступени) дополняется вопросами формирования компетенций в области ИКТ, учебно-исследовательской и проектной деятельности. В соответствии с целями основной ступени образования и возрастными особенностями обучающихся в программу воспитания и социализации дополнительно включены профессиональная ориентация, а также формирование экологической культуры и культуры здорового безопасного образа жизни
                   3.Организационный раздел. Организационный раздел содержит учебный план и совершенно новый материал — систему условий реализации ООП в соответствии с требованиями стандартов.

Содержательный раздел образовательной программы основного общего образования должен включать:
           Ответ:
Содержательный раздел определяет общее содержание основного общего образования и включает образовательные программы, ориентированные на достижение личностных, предметных и метапред-метных результатов, в том числе:
— программу развития универсальных учебных действий на ступени основного общего образования, включающую формирование компетенций обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
— программы отдельных учебных предметов, курсов;
— программу воспитания и социализации обучающихся на ступени основного общего образования, включающую такие направления, как духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, их социализация и профессиональная ориентация, формирование культуры здорового и безопасного образа жизни, экологической культуры;
— программу коррекционной работы.

Сформулируйте определение понятия «универсальные учебные действия» и назовите их виды.

Ответ: В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом значении) этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
Такая способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умение учиться обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает  полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: 1) познавательные и учебные мотивы, 2) учебную цель, 3) учебную задачу, 4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). «Умение учиться» выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.
В составе основных видов универсальных учебных действий, диктуемом ключевыми целями общего образования, можно выделить четыре блока:
1) личностный; 2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции); 3) познавательный; 4) коммуникативный. Представим названные блоки УУД более подробно.
Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях
Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся:
-  целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
- планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
-  прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;
- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
-  оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
-  волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию  - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и  к преодолению препятствий.
Познавательные  универсальные действия включают  общеучебные,  логические, действия постановки и решения проблем.
Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет  позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Критериями оценки сформированности УУД у учащихся, соответственно, выступают:
соответствие возрастно-психологическим  нормативным требованиям;
соответствие свойств  универсальных действий заранее      заданным требованиям.

Организационный раздел образовательной программы основного общего образования должен включать:

           Ответ: Организационный раздел включает:
— учебный план основного общего образования как один из основных механизмов реализации основной образовательной программы;
— систему условий реализации основной образовательной программы в соответствии с требованиями Стандарта.
В каких формах и при каком условии образовательное учреждение реализует основную образовательную программу основного общего образования?
        Ответ:
Интегративным результатом выполнения требований к условиям реализации образовательной программы среднего общего образования образовательного учреждения должно быть создание и поддержание развивающей образовательной среды, адекватной задачам достижения личностного, социального, познавательного (интеллектуального), коммуникативного, эстетического, физического, трудового развития обучающихся.
Созданные в образовательном учреждении, реализующем основную образовательную программу среднего общего образования, условия должны:
соответствовать требованиям Стандарта;
обеспечивать достижение планируемых результатов освоения средней (полной) образовательной программы образовательного учреждения и реализацию предусмотренных в ней образовательных программ;
учитывать особенности образовательного учреждения, его организационную структуру, запросы участников образовательного процесса в среднем (полном) общем образовании;
предоставлять возможность взаимодействия с социальными партнерами (как внутри системы образования, так и в рамках межведомственного взаимодействия), использования ресурсов социума.
В соответствии с требованиями Стандарта раздел средней (полной) образовательной программы образовательного учреждения, характеризующий систему условий, должен содержать:
описание кадровых, психолого-педагогических, финансовых, материально-технических, информационно-методических условий и ресурсов;
обоснование необходимых изменений в имеющихся условиях в соответствии с целями и приоритетами основной образовательной программы среднего (полного) общего образования образовательного учреждения;
механизмы достижения целевых ориентиров в системе условий;
сетевой график (дорожную карту) по формированию необходимой системы условий;
систему оценки условий.
Система условий реализации средней  образовательной программы образовательного учреждения базируется на результатах проведенного в ходе разработки программы комплексной аналитико-обобщающей и прогностической работы, включающей:
анализ имеющихся в образовательном учреждении условий и ресурсов реализации основной образовательной программы основного общего образования;
установление степени их соответствия требованиям Стандарта, а также целям и задачам средней (полной) образовательной программы образовательного учреждения, сформированным с учетом потребностей всех участников образовательного процесса;
выявление проблемных зон и установление необходимых изменений в имеющихся условиях для приведения в соответствие с требованиями Стандарта;
разработку с привлечением всех участников образовательного процесса и возможных партнеров механизмов достижения целевых ориентиров в системе условий;
разработку сетевого графика (дорожной карты) создания необходимой системы условий;
разработку механизмов мониторинга, оценки и коррекции реализации промежуточных этапов разработанного графика (дорожной карты)

Перечислите направления развития личности, охватываемые в рамках внеурочной деятельности.

Ответ:  Внеурочная деятельность – это особый вид деятельности, осуществляемый в рамках образовательного процесса по пяти направлениям развития личности:

духовно-нравственное
социальное
общеинтеллектуальное
общекультурное
спортивно-оздоровительное

Каково процентное соотношение обязательной части основной образовательной программы основного общего образования к части, формируемой участниками образовательного процесса?
Ответ:
Соотношение обязательной части и части, формируемой участниками образовательного процесса, для ФГОС
- начального общего образования 80% к 20%,
-для основного общего образования – 70% к 30%.
Часть, формируемая участниками образовательного процесса, предусматривает в стандарте основной школы возможность введения учебных предметов, курсов, обеспечивающих различные запросы обучающихся (в том числе этнокультурные), а также реализацию индивидуальных проектов и внеурочную деятельность. Рефреном через весь стандарт основного общего образования проходят такие позиции, как: индивидуализация процесса образования, проектирование и реализация индивидуальных образовательных траекторий и учебных планов, что полностью поддерживается проектом нового закона «Об образовании в Российской Федерации».

Насколько, по-вашему, современно и актуально сегодня высказывание Аристотеля: «Кто двигается вперед в науках, но отстает в нравственности, тот более идет назад, чем вперед»? Каким образом эта мысль реализуется в рамках ФГОС основного общего образования?

   С высказыванием Аристотеля: «Кто двигается вперед в науках, но отстает в нравственности, тот более идет назад, чем вперед» нельзя не согласиться. Фраза  древнегреческого философа особенно актуальна и современна в наше время, время  « жестоких нравов».  Когда утрачиваются ценностные ориентиры, когда за деньги можно предать семью, друзей, Родину, и  сделать это можно,  используя современные информационные технологии, полагаясь на новые открытия. Нравственные ценности забываются,  а значит и приобретённые знания можно использовать не во благо.
  Главной  целью новых ФГОС является раскрытие личности ребенка, его талантов, способности к самообучению и коллективной работе, формирование ответственности за свои поступки, воспитание духовно-нравственной личности, создание дружелюбной среды, в том числе и в послеурочное время.
    Бесспорно, каждый выпускник, оканчивая школу, должен иметь определённый набор образовательных знаний, но он должен также понимать, что все знания им могут быть  использованы  согласно нормам морали и нравственности. Духовность и нравственность – вот основа любого знания. Только тогда оно в полной мере будет служить человечеству. А без высоких моральных качеств человек, бесспорно, «более идет назад, чем вперед».
     И в нашей, и  в мировой истории, к сожалению, много примеров, когда знания были использованы во  вред человечеству. Первая Мировая война-  использование  химического оружия. 20 век - ядерное оружие. Смертью и ужасом объяты японские города Хиросима и Нагасаки. Это пример того, как знания нанесли вред, а всё потому, что кто-то не подумал о сотнях людей, этот кто-то был жестоким и бессердечным, иначе не произошло бы подобной трагедии. Те, кто руководил подобным варварством, должны шагнуть далеко назад в глазах всей мировой общественности. В связи с этим актуально высказывание Рузвельта: «Воспитать человека интеллектуально, не воспитав его нравственно, — значит вырастить угрозу для общества».
    Наша современная жизнь убеждает нас в том, что мы становимся черствее, легко проходим мимо чужого горя. А ведь это неправильно!      Поэтому  духовно-нравственное развитие и воспитание подрастающего поколения – первостепенная задача современного образования. Именно на это нацелены новые образовательные стандарты.    Возможно, что те, кто разрабатывал Стандарт основного общего образования, учли слова Аристотеля. Они  созвучны также  словам Стародума, героя комедии Д.Фонвизина: «Имей  сердце, имей душу, и будешь человеком во всякое время».


Презентация "Художественная культура Европы 17 века. Барокко в архитектуре. Музыкальное искусство" 10 класс


title: Конспект урока "Основы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания" 11 класс

extracted_text:
Урок алгебры в 11 классе.

Тема урока: Основы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.

Цели урока:
Образовательная:
познакомить с понятием «комбинаторика»;
познакомить с правилами комбинаторики;
обеспечить в ходе урока усвоение понятия размещений, перестановок и сочетаний;
сформировать умения решать комбинаторные задачи.
Воспитательная:
воспитание интереса к дисциплине, честности, аккуратности, эстетического отношения к оформлению математических решений;
воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
 Развивающая:
развитие логического мышления посредством решения комбинаторных задач, сообразительности;
развитие математической речи, внимания.

Обучающийся должен:
знать:
определения трех важнейших понятий комбинаторики:
размещения из n элементов по m;
сочетания из n элементов по m;
перестановки из n элементов;
основные комбинаторные формулы
уметь:
отличать задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» друг от друга;
применять основные комбинаторные формулы при решении простейших комбинаторных задач.

Оборудование: проектор,  дидактический материал (карточки-задания).
Методы  обучения:
словесно-информационный (рассказ),
словесно-репродуктивный(опрос),
практически-репродуктивный( выполнение заданий),
наглядно-иллюстративный .

Структура  урока
Организационный момент
Мотивация учебной деятельности
Сообщение темы и  цели урока.
Объяснение нового материала.
Формирование умений и навыков в решении комбинаторных задач.
Домашнее задание
Подведение итогов.

Ход урока
Организационный момент
  Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.
Мотивация учебной деятельности
Задача из басни С. Крылова «Квартет»
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
- Как вы думаете сколько различных вариантов расположения музыкантов возможно? (учащиеся предлагают свои варианты)
- В конце урока вы узнаете кто дал правильный ответ.
3. Сообщение темы и  цели урока.
Тема сегодняшнего урока «Основы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания». Сегодня на уроке вам предстоит рассмотреть общие правила комбинаторики, ознакомится с основными понятиями комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки), научиться решать простейшие комбинаторные задачи.
4.Объяснение нового материала.
Одним из важнейших понятий современной математики является понятие множества. Говорят о множестве учащихся в группе, о множестве букв в алфавите, о множестве изделий в упаковке и т.д.
Понятие множества относится к первоначальным, простейшим, понятиям и формально через другие более простые понятия не определяется. Оно воспринимается конкретно, посредством знакомства с различными примерами множества. Множество характеризуется объединением некоторых однородных объектов в одно целое. Объекты, образующие множество, называются элементами множества.
Множество будем записывать, располагая его элементы в фигурных скобка {a, b, c, … , e, f}.
Во множестве порядок элементов роли не играет, так {a, b} = {b, a}.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом ø.
Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множество А является подмножеством множества В

Множество {a, b} является подмножеством множества {a, b, c, … , e, f}.
Задача: Перечислите возможные варианты подмножества множества {3, 4, 5, 7, 9}.
При решении многих практических задач часто приходится имеющиеся предметы (элементы) соединять в разные наборы (комбинации). Например - парфюмерные наборы, конфеты, инструменты, спортивные команды. Задачи которые рассматривают такие соединения и находится число различных соединений, называют комбинаторными.
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству. В каждой из них требуется подсчитать число возможных вариантов осуществления некоторого действия, ответить на вопрос «сколькими способами». Комбинаторика возникла и развивалась одновременно с теорией вероятностей. И первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр.
Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Комбинаторика является важным разделом математики, который исследует закономерности расположения, упорядочения, выбора и распределения элементов с фиксированного множества.
При большом числе возможных последствий испытания способы прямого перебора возможных вариантов малоэффективны. На помощь приходят комбинаторные методы, в основе которых лежат два следующих правила называемых соответственно правилами умножения и сложения.

ПРАВИЛО СУММИРОВАНИЯ
Если два взаимоисключающие действия могут быть выполнены в соответствии  и  способами, тогда какое-то одно из этих действий можно выполнить  способами.
Пример №1
Из города А в город В можно добраться 12 поездами, 3 самолетами, 23 автобусами. Сколькими способами можно добраться из города А в город В?
Решение. Проезд из А в В на поезде, самолете или автобусе являются событиями, которые не могут выполняться одновременно одним человеком (взаимоисключающими), поэтому общее количество маршрутов можно вычислить суммированием способов передвижения
N=12+13+23=38
Пример № 2
В ящике имеется n разноцветных шариков. Произвольным образом вынимаем один шарик. Сколькими способами это можно сделать?
 	Решение. Конечно, n способами.
Теперь эти n шариков распределены по двум ящикам: В первом m шариков, во втором k. Произвольно из какого-нибудь ящика вынимаем один шарик. Сколькими разными способами это можно сделать?
 Решение. Из первого ящика шарик можно вытянуть m различными способами, из второго k различными способами, всего N = m + k способами.
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Пусть две выполняемые одно за другим действия могут быть осуществлены в соответствии  и  способами. Тогда обе они могут быть выполнены  способами.
Пример № 3
 В турнире принимают участие 8 хоккейных команд. Сколько существует способов распределить первое, второе и третье места?
Решение. Первое место займет одна из 8 команд, второе - одна из 7, третье - одна из 6, так как каждая из них не может претендовать одновременно на два призовых места. Поэтому таких способов будет ровно
N=876 =336
Пример № 4
Сколько можно записать двузначных чисел в десятичной системе счисления?
Решение. Поскольку число двузначное, то число десятков (m) может принимать одно из девяти значений: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число единиц (k) может принимать те же значения и может, кроме того быть равным нулю. Отсюда следует, что m = 9, а k= 10. Всего получим двузначных чисел
N = m ·k = 9·10 =90.
Пример № 5
В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать, для выполнения различных заданий, двух студентов одного пола?
    Решение. По правилу умножения двух девушек можно выбрать 14 ·13 = 182 способами, а двух юношей 6·5 = 30 способами. Следует выбрать двух студентов одного пола: двух студентов или студенток. Согласно правилу сложения таких способов выбора будет N =182 + 30 = 212.
Типы соединений
Множества элементов называются соединениями.
Различают три типа соединений:
перестановки из n элементов;
размещения из n элементов по m;
сочетания из n элементов по m (m < n).
Перестановки. Число перестановок
На практике часто возникают задачи, связанные с установлением порядка во множестве. Например, число мест равно количеству людей, на которых мы должны разместить их. Такая ситуация встречается часто – рассадить n человек на n мест, или приписать каждому человеку номер. Первый человек может выбрать любое из n мест, второй человек выбирает из (n - 1) оставшихся мест, третий человек может выбрать из уже (n - 2) мест, …, предпоследний человек выбирает из 2 мест, последний человек получает последнее место. Мы получаем произведение всех целых чисел от n до 1.
В общем виде произведение всех целых чисел от 1 до n включительно обозначают
n! = 1·2·3…(n – 2) · (n – 1) · n.
Установленный в конечном множестве порядок называют перестановкой его элементов.
Определение: Перестановкой из n элементов называется  любое упорядоченное множество из n элементов.
Иными словами, это такое множество, для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой – на втором, какой- на третьем, …, какой – на n-м месте.
Перестановки можно образовывать из элементов любого конечного множества. Число перестановок из n элементов обозначают Рn. Возьмем одноэлементное множество {a}. Ясно, что один элемент можно упорядочить единственным образом, следовательно, Р1 = 1.
Перестановки – это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов.
Возьмем двух элементное множество {a, b}. В нем можно установить два порядка: {a, b} или {b, a}. Следовательно, число перестановок из двух элементов Р2 = 2.
Три буквы во множестве {a, b, c} можно расположить, по порядку шестью способами: {a, b, c}{a, c, b}{b, a, c}{b, c, a}{c, b, a}{c, a, b}.
Следовательно, общее число способов упорядочения трех элементов множества
Р3 = 3 · Р2 = 3 · 2 · 1 = 6.
Рn = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!
Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.
Пример № 6
Найдем значения следующих выражений:
1! = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
Пример № 7
Чему равно а)Р5 ; б) Р3.
Решение.
Рn =  n! =n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1
Р5=5! =  5 · 4 · 3 · 2 ·1  = 120
Р3=3! = 1 · 2 · 3 = 6
Пример № 8
Упростите
а) 7! · 8 = 8!
б) 12! · 13 ·14 = 14!
в) κ! · (κ + 1) = (κ + 1)!
Пример № 9
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
    Решение.
n =8
Р8=8! =  8·7·6·5 · 4 · 3 · 2 ·1  =40320
Размещения.
Размещениями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
Определение. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементов n элементного множества.
Число размещений из m элементов по n обозначают (от французского «arrangement» - «размещение») и вычисляют по формуле:

Пример № 9
Учащиеся 11-го класса изучают 9 учебных предметов. В расписании учебных занятий на один день можно поставить 4 различных предмета. Сколько существует различных способов составления расписания на один день?
      Решение.
Имеем 9-элементное множество, элементы которого учебные предметы. При составлении расписания мы будем выбирать 4-элементное подмножество (урока) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре, то есть A94:

Пример № 10
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать старосту и помощника старосты?
Решение.
Имеем 24-элементное множество, элементы которого ученики класса. При выборах старосты и помощника старосты мы будем выбирать 2-элементное подмножество (ученика) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре(m=24, n=2), то есть A242:

Сочетания.
Сочетаниями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
 Определение.  Сочетанием без повторений   из n элементов  по m -называется любое m элементное подмножество n -элементного множества
Число сочетаний из n элементов по m обозначают  (от французского «combination» - «сочетание») и вычисляют по формуле:

Пример № 11
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать два дежурных ?
Решение.

n =24, m=2

5.Формирование умений и навыков в решении комбинаторных задач.
При решении комбинаторных задач и выборе типа соединений важно ответить на следующие вопросы:
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Все ли элементы входят в соединение?

Определить к какому типу относится соединений относится задача.
Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да)
Все ли элементы входят в соединение? (да)
Вывод: перестановка

В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? (нет)
Все ли элементы входят в соединение? (на этот вопрос ответ не нужен)
Вывод: сочетания

3.  Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно  использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да)
Все ли элементы входят в соединение? (нет)
Вывод: размещение
Решить задачи:
У нас имеется 5 книг. Известно, что у нас всего одна полка, и на ней вмещается лишь 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?
Решение.
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да)
Все ли элементы входят в соединение? (нет)
Вывод: размещение

n =5, m=3

Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?
Решение.
 Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? (нет)
Все ли элементы входят в соединение? (на этот вопрос ответ не нужен)
Вывод: сочетания

n =5, m=3

Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?
Решение.
 Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? (да)
Все ли элементы входят в соединение? (нет)
Вывод: сочетания

n =8, m=3

Вернемся к решению задачи о музыкальном квартете
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколько различных вариантов расположения музыкантов возможно?
Решение.
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да)
Все ли элементы входят в соединение? (да)
Вывод: перестановка
Рn =  n! =n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1
n =4
Р4 =  4! = 4 · 3 ·  2 ·1=24

Работа в группе

		В результате решения заданий учащиеся ответят на вопрос: кто является автором высказывания «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»? (русский математик, физик, механик, кораблестроитель  Алексей Николаевич Крылов).

Задания для групп

Первая группа

Вторая  группа

Третья  группа

Четвертая  группа

Таблица кодов

Результаты вычислений

Ответы к заданиям

Задания для первой группы:

Задания для второй группы:

Задания для третьей группы:
Задания для четвертой группы:

6. Домашнее задание
Выучить конспект и формулы.
С. 321 № 1062
С. 325 №1074,1075
С. 329 №1081
7. Подведение итогов урока
Какие типы соединений вы знаете?
В чем отличие перестановок и размещений?
В чем отличие размещений и сочетаний?


title: Итоги проектной деятельности в 1 классе

extracted_text:
Итоги
проектной деятельности
в 1 классе

Слайд 1
Одной из приоритетных задач современной школы является создание необходимых и полноценных условий для личностного развития каждого ребенка, формирования активной жизненной позиции.

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий ведущее место занимает проектно-исследовательская деятельность.

Слайд 2
Цели проектно-исследовательской деятельности:
развитие познавательных способностей младших школьников;
формирование и развитие у детей младшего школьного возраста умений и навыков исследовательского поиска.
На протяжении всего времени обучения в 1 классе мы работали над различными проектами по разным предметам.
-Давайте вспомним наши проекты.

Слайд3
Первым был проект по курсу «Начала этики» внеурочной деятельности и назывался он «Наш семейный альбом». (Дети поднимают вверх свои проекты.)  В работе над этим проектом приняли участие 16 человек из 17.
Следующий проект по математике по теме «Мое любимое число» (Дети поднимают вверх свои проекты). Над этим проектом работали тоже 16 человек.
Третьим был проект по обучению грамоте по теме «Разные азбуки». Выполнили работу над проектом 16 человек.
Не принимал участие в работе Петров Константин.
-После обсуждения и защиты проектов в классе были оформлены выставки, и любой желающий мог ознакомиться с нашей работой. Хранились проекты на полке и были доступны всем.

-Сегодня мы предлагаем вашему вниманию нашу последнюю проектную работу в 1 классе- это проект по математике по теме «Симметрия».

Слайд 4
 Перед началом работы на уроке математике мы выяснили, что такое симметрия. Симметрия очень сложное понятие. Существуют много разных определений симметрии. Но мы пока маленькие, решили, что симметрия – это порядок и красота. Наше определение немного совпадает с высказыванием Германа Вейля

Слайд 5
Высказывание «Симметрия – есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
                                                                 Герман Вейль.

-А какие объекты и предметы мы называем симметричными? (Щелчок)
-Симметричными называются те объекты природы и предметы, у которых левая половина абсолютно похожа на правую относительно прямой линии.

-Как называется эта прямая линия? (Ось симметрии) (Щелчок)
Вот и все свои наблюдения мы строили в соответствии с этими понятиями.

Чем же мы занимались? Расскажите, ребятки.
Слайд 6
 На уроках математики мы строили изображения, симметричные данному

Слайд 7
Проводили оси симметрии. (Проведение оси симметрии на листочках).
Эксперты проверяют по рядам.
Подведение итогов.

Рисовали правую половинку фигуры  по левой относительно оси симметрии.
Выставка детских работ на доске.

Искали симметрию в нас самих
Физкультминутка

Ходили на экскурсию на школьный двор, наблюдали симметрию в окружающем нас мире.

Наши наблюдения я собрала на трех слайдах. Сейчас ребята попробуют рассказать, почему именно так.
Слайд 8 - симметричные объекты с одной осью симметрии.

Слайд 9 - симметричные объекты с несколькими осями симметрии.

Слайд 10 –ассиметричные или несимметричные объекты.

И, наконец, вместе с родителями дома делали симметричную поделку.
Все наши работы мы разделили на группы:
Живая природа. Красота и богатство симметрии в живой природе радует глаз.
Слайд 11
Красота симметрии в природе под музыкальное оформление.
Дети пальцами пытаются провести симметрию на картинках.
Работы детей
Симметрия в архитектуре
Что такое архитектура?
Придется заглянуть в словарь.
Слайд 12

А теперь посмотрите, что дети вместе с родителями сделали своими руками, и где спряталась симметрия.
Дети защищают проекты.
Самые разнообразные темы выбрали остальные ребята для своих проектов
Слайд 13
Дети защищают проекты.

Мы в проект вложили свое сердце. Мое громадное (показ на доске)
А вы сделайте свои сердца из цветной бумаги и наклейте на мое.
Слайд 14
Звучит музыка
Я надеюсь, что в любой другой проект мы также вложим частичку своего сердца.