title: Конспект занятия "Дорогая моя столица, золотая моя Москва"

extracted_text:
МДОБУ «Великосельский детский сад» №14

Конспект  по развитию речи в подготовительной группе на тему:
«Дорогая моя столица, золотая моя Москва»

Учитель-логопед: Маранова Е.Н.

2018 г
Задачи:
1. Образовательные:
закреплять умение составлять описательный рассказ по предложенной схеме;
продолжать учить детей определять количество слогов в словах и употреблять слова сложной слоговой структуры (экс-кур-со-вод, дос-то-при-ме-ча-тель-нос-ти, экс-кур-си-он-ный);
продолжать учить детей употреблять в речи множественное число существительных в родительном падеже (много тигров);
закреплять умение образовывать новые формы существительного (Москва - москвичи);
обобщать знания детей о Москве;
актуализировать в речи понятия «дикие»/«домашние» животные и их названия.
2. Развивающие:
развивать умение объяснения смысла пословиц и переносного значения выражений (Москва – сердце России; золотая Москва);
развивать познавательную активность детей: выделять главное, строить предположения, сравнивать, строить умозаключения;
вызывать у детей интерес к познанию богатства языка и речи, к экспериментированию со словом;
развивать пространственные представления.
3. Воспитательные:
воспитывать у детей любовь, чувство гордости по отношению к своей столице.
Оборудование:
 бейджики с именами детей (оформленные детьми) и бейджик «представитель туристической фирмы»;
карточки для подписи автобуса («экскурсионный»; знак «осторожно дети»);
билеты на автобус;
схема для составления описательного рассказа о достопримечательностях Москвы;
картинки с достопримечательностями Москвы;
 предметные картинки животных, картинки дерева и дома;
музыкальное оформление – гимн Российской Федерации;
детские рисунки о Москве для оформления группы.
Предварительная работа:
Рассматривание иллюстраций о Москве;
заучивание стихотворений о Москве;
пословиц и поговорок о Москве;
чтение произведений художественной литературы о Москве;
рассказывание об истории Москвы;
рисование «Спасская башня»;
аппликация многоэтажных домов;
изготовление  бейджиков (дети сами печатали на них свои имена).
Словарная работа:  экскурсовод, экскурсия, достопримечательности, турист, туристическая фирма, Большой театр, Московский зоопарк, арена цирка, Юрий Долгорукий, А.С. Пушкин.
Ход занятия:
Организационный  момент:
I. Воспитатель (В): Как называется наша страна? Назовите, пожалуйста, столицу нашей родины.
Дети (Д): Наша страна называется Россия. Столица нашей родины – Москва.
В: Правильно. А люди нашей страны – россияне.  И все они говорят на русском языке. Русскую речь ярко и образно украшают пословицы и поговорки, когда в краткой форме отражается вся глубина мысли, жизненного опыта, переживаний.  Пословицы и поговорки о Москве прославляют столицу нашей необъятной  Родины. Вся история отражена в пословицах о Москве.
Никита:
За делом и в Москву невелик проезд.
Видна из Кремля вся русская земля.
Все реки текут в море, все дороги ведут в Москву.
Григорий:
Говорят в Москве, а слушают по всей стране.
 Елизавета:
Москва верстой далека, да сердцу рядом.
Иван:
Москва - всем городам Мать.
Москва людна и хлебна.
Дорога матушка-Москва: за золото не купишь, силой не возьмёшь.
Алена:
Из Москвы, как с большой горы, всё видно.
Кто в Москве не бывал, тот и красоты не видал.
Москва веками строилась.
Матвей:
Москвой - столицей вся страна гордится.
За Москву-мать не страшно и умирать.
Наш городок Москвы уголок.
(Дети называют пословицы о Москве, раскрывая ее смысл).
В: А я тоже знаю пословицу: Москва – сердце России. Как вы понимаете смысл этой пословицы?
Что значит «сердце»? (объяснение детьми переносного смысла).
Сегодня я вам предлагаю отправиться на экскурсию в столицу нашей родины Москву. А теперь давайте получим билеты и отправимся в путь. Занимайте места, согласно полученным билетам.

II. 1) Логопед (Л): Здравствуйте, дети подготовительной группы, я представитель туристической фирмы. Вы знаете, чем занимается туристическая фирма?
Д: Путешествиями и экскурсиям.
Л: и сегодня я предлагаю вам провести экскурсию по городу Москва. Вспомните, кто ее проводит? Как называется профессия того, кто проводит экскурсию?
Д: Экскурсовод.
Л: Правильно, экскурсовод.
 Это длинное слово мы прохлопаем: экс-кур-со-вод. Сколько слогов?(4)  Выложите столько прямоугольников, сколько слогов в этом слове.   О чём рассказывает экскурсовод? О достопримечательностях. Это слово ещё длиннее. Давайте его протопаем. Сколько слогов?(8) Давайте и его выложим из прямоугольников. Молодцы!
(Если дети сразу затрудняются ответить, то один ребёнок топает слово по слогам, остальные загибают пальцы, а потом считают. Логопед следит за правильной слоговой структурой этих слов у каждого ребёнка).
Мы сегодня будем экскурсоводами и будем знакомиться с достопримечательностями города Москва.  Наш автобус отправляется на экскурсию, значит он экскурсионный. Давайте прохлопаем и это слово: экс-кур-си-он-ный. Сколько слогов?(5) Выложите количество слогов прямоугольниками. (Логопед прикрепляет к партам, поставленным в ряд, надпись «экскурсионный»). Юные экскурсоводы наденьте бейджики и отправляемся.  (Обратить внимание на наличие бейджиков (дети сами печатали на них свои имена).
2) В: Обратите ваше внимание направо/налево там находится … памятник Юрию Долгорукому/А. С. Пушкину/Большой театр. Давайте выйдем из автобуса и подойдем поближе.
(Ребята узнают и называют достопримечательности, составляют описательный рассказ по картинке с опорой на схему).
Я - экскурсовод. Меня зовут  (ребёнок называет себя)
 Что это? В каком городе находится?
 Памятник это или архитектурное здание?
Если это памятник, то кому его поставили и за какие заслуги?
Если это здание, чем оно славится, для чего оно нужно? Кто в нем работает?)
В: Остановка – памятник Юрию Долгорукому.
Иван (примерный рассказ):
- Здравствуйте. Я экскурсовод. Меня зовут Иван. Это памятник Юрию Долгорукому. Этот скульптурный памятник поставили в честь основателя Москвы – Юрия долгорукого. Он находится на Тверской площади.
В: Остановка – памятник А. С. Пушкину.
Никита (примерный рассказ):
- Здравствуйте, уважаемые туристы. Я экскурсовод. Меня зовут Никита. Это памятник Александру Сергеевичу Пушкину. Его воздвигли в честь известного русского поэта. Вот как Александр Сергеевич Пушкин написал о Москве:
 " Москва... как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нем отозвалось!"
В: Остановка – Большой театр.
Алена (примерный рассказ):
- Здравствуйте. Я экскурсовод. Меня зовут Алена. Это Большой театр. Это достопримечательность города Москва. Это архитектурное здание. В нем показывают спектакли и работают актеры и актрисы.
3) Физминутка:
В: Ребята, остановка.
Мы учили песенку,
А в песенке слова:
«Здравстуй, наша Родина,
Город наш … (Москва)».
Что за площадь есть в Москве
Там где башня Спасская?
Эту площадь знают все,
Эта площадь … (Красная).
(Дети гордо маршируют по ковру).
4) Посадка детей.
В: Давайте продолжим путь. Следующая остановка Кремль/Московский зоопарк/Цирк на Цветном бульваре.
В: Остановка Кремль.
	Матвей (примерный рассказ):
- Я экскурсовод. Меня зовут Матвей. Это Кремль. Здесь есть Спасская башня, на ней часы. Их называют курантами.
В: Остановка Московский зоопарк. Здесь нас вместе с экскурсоводом встречает представитель туристической фирмы.
	Дмитрий (примерный рассказ).
	- Здравствуйте. Я экскурсовод. Меня зовут Дима. Это Московский зоопарк. В нем очень много животных. И животные там живут не в клетках, а в вольерах.
Л: А какие животные есть в зоопарке? Посмотрите на картинки.
Д: Зебра, лев, лошадь, волк, тигр, лиса, кролик, корова, поросенок, осел.
Л: А как вы думаете, в зоопарке много животных или по-одному?
Д: Много.
Логопед: А много кого? Давайте назовем.
Д: много зебр, много львов, много лошадей, много волков, много тигров, много лис, много кроликов, много коров, много поросят, много ослов.
Л: В зоопарке есть животные, живущие дома и на природе. Как их называют?
Д: Домашние и дикие.
Л: Давайте разделим их на две группы. К дереву отнесем диких животных, к домику – домашних. (Логопед вызывает к доске двух детей, они распределяют картинки).
(Домашние: лошадь, кролик, корова, поросенок, осел. Дикие: зебра, лев, тигр, волк, лиса).
В: Остановка – цирк.
Шахриноз (примерный рассказ).
- Здравствуйте. Я экскурсовод. Меня зовут Шахриноз. Это цирк. Он находится в Москве на Цветном бульваре. Здесь работают артисты, клоуны, акробаты и много различных животных.
5) В: Давайте сядем в автобус и поедем назад. В наше любимое великое село. Стоп, приехали.
А теперь назовите символы Российской Федерации и президента нашей страны (Флаг, герб, гимн, Путин В.В.) Предлагается прослушать стоя гимн Р. Ф.
6) Л: Вы живете в Великом селе, значит вы великоселы. Никита живет в Гаврилов-Яму – он гаврилов-ямец. Люди, живущие в столице Москве – москвичи, женщина - москвичка, мужчина – москвич).
А если наши гости из Ярославля (ярославцы, ярославец, ярославка, ярославна), Ростова (ростовчане, ростовчанин, ростовчанка), Переславля (переславцы, переславец, переславна). Молодцы!
7) Я знаю, что вы подготовили стихи, прочитайте их, пожалуйста:
Матвей:
Нет тебе на свете равных,
Стародавняя Москва, –
Блеском дней, вовеки славных,
Будешь ты всегда жива! (В.Брюсов).
Алена:
Мы с детства запомнили эти слова,
И нету прекрасней и проще
Для города имя – город Москва,
Для площади – Красная площадь. (И. Токмакова).
Иван:
Ах, Москва, наша песня и слава,                                                                             Ты звездою взошла над рекой,                                                                     Никакая другая держава
Не имеет столицы такой.
III. Итог:
В: Ребята, вот наша экскурсия и подошла к концу. Чем же мы сегодня с вами делали и видели? Что вам особенно понравилось?
(Ответы детей)
Ребята, я благодарю вас за интересную экскурсию и замечательные стихи.


title: Конспект НОД по аппликации в старшей группе "Подснежники"

extracted_text:
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад общеразвивающего вида «Солнышко» с.Боровиха

Конспект НОД по аппликации в старшей группе «Подснежники»
Составила воспитатель: Юталова Т.Н.

С.Боровиха
2018г.
Цели: Вызвать интерес к пробуждающейся весенней природе, познакомить с весенними изменениями, дать представления о первоцветах.

Задачи:

Развивать умение детей приемам работы с ножницами: правильно держать, аккуратно вырезать по контуру.

Развивать умение аккуратно наносить клей на вырезанную форму.

Развивать композиционные умения

Оборудование:

Иллюстрации подснежника, ножницы, клей, заготовки цветов подснежника.

Предварительная работа:

Наблюдения на прогулке, настольно-печатная игра «Времена года», лепка «Подснежник».

Ход занятия.
Орг.момент: Здравствуй, небо голубое! (руки вверх)
                       Здравствуй, солнце золотое! (руки вперед)
	            Здравствуй, матушка – земля! (руки опущены)
      	            Здравствуйте, мои друзья! (руки в стороны)
Воспитатель:    Прислушайтесь, дети. Вы ничего не слышите? Кто это так тихо прошагал за окошком?
(чтение стихотворения)
Кто пришел так тихо – тихо?
Ну, конечно не слониха,
И, конечно, бегемот
Тихо так пройти не мог.

И никто из вас не слышал,
Как листок из почки вышел
И услышать не могли вы,
Как зеленые травинки,
Сняв зеленые ботинки,
Тихо вышли из земли.

И подснежник тихо вышел
И повсюду красота
Это значит, это значит:
В гости к нам пришла весна.
Воспитатель:
Весна удивительное время года. Что за чудеса происходят весной? Я предлагаю прочитать книгу Весны (чтение текста по значкам-пиктограммам)
Греет_______  . Тает __________  .
На ветвях набухли _____________.
Возвращаются из теплых краев _______________.
Бегут __________. Появляются первые _____________ .
Воспитатель: Какие первые цветы вы знаете?
Дети:  подснежники, мать-и-мачеха.
Воспитатель: Наступила весна. Три долга у весны, три завета.
1.Тьму зимнюю одолеть. С этим март справляется.
 2.Снег согнать, землю разбудить и отогреть, для этого апрель ее из ручьев теплой водой отпаивает.
3.Теплую землю в зелень убрать – достается маю, который лес наряжает, лето в гости ожидает. Природа просыпается. Закройте глазки и послушайте, как просыпается природа. (запись птичьих голосов)
Воспитатель: Что вы услышали?
Дети: птицы поют.
Физминутка
Представьте себе, что вы большой снежный сугроб. Всю зиму сугроб   «спал» под большим деревом. Но вот пригрело теплое, весеннее солнышко. Озорные лучики защекотали сугроб:  «Просыпайся, вставай скорее! Пора!» Не выдержал сугроб и зашевелился. Брызнули во все стороны струйки воды и потекли тоненькие веселые ручейки. Побежали землю будить.
Воспитатель:-Кого вы хотите разбудить, ручейки?
Дети: деревья, траву, цветы, реки.
Воспитатель:-Как река просыпается ото сна?
Дети: лед трескается, и по реке идут большие льдины.
Воспитатель: Как называется это явление?
Дети: Ледоход.
Воспитатель: Как просыпаются растения?
Дети: Они напиваются талой воды, их припекает весеннее солнышко: почки набухают и раскрываются зелеными листочками.
Воспитатель: Ребята, я предлагаю вам стать художниками и помочь весне украсить землю. Давайте с вами  сделаем подснежники из бумаги.
 Аппликация «Подснежник»
Воспитатель: Чтобы сделать подснежник, что нам понадобится?
Дети: Белая бумага для лепестков и зеленая для листьев и стебля
Воспитатель: Из голубых прямоугольников аккуратно по контуру вырезаем лепестки для цветка. Тоже самое, мы делаем с прямоугольниками зеленого цвета.
(Воспитатель контролирует правильное обращение с ножницами) .
 Пальчиковая гимнастика «Цветки»
Наши белые цветки (Ладони соединить лодочкой перед собой)
Распускают лепестки, (по очереди, начиная с большого, развести пальцы в стороны. Запястья оставить соединенными)
Ветерок чуть дышит  (подуть на руки – «цветки»)
Лепестки колышет (подвигать пальцами вперед-назад)
Наши белые цветки (по очереди сложить пальцы,
соединив ладони лодочкой)
Головой качают (покачать ладонями вправо-влево)
Тихо засыпают (положить голову на сложенные ладони)
Продолжение аппликации «Подснежник»
Воспитатель:Для начала на лист бумаги мы наклеиваем полоску зеленого цвета. Это будет стебелек нашего цветка. К стебельку мы приклеиваем лепестки цветка. А к основанию стебля приклеиваем листья. (Дети приступают к работе) .
4. Итог
По окончании работы полюбоваться получившимися цветами.
Воспитатель: Наши подснежники хотят подарить нам свою песенку, послушайте её, ребята.
Звучит музыкальная композиция П. И. Чайковского «Подснежник».


title: Разработка урока "Порядковые числительные в словосочетании и предложении" 6 класс

extracted_text:
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА.
Предмет - русский язык
Класс-6
Количество учащихся - 20

Тема урока "Порядковые числительные в словосочетании и предложении"
Тип урока: урок изучение и первичного закрепления новых знаний, умений, навыков.
Цели урока:
учебные: закрепить знания, умения, навыки по изученным ранее разделам числительного "Лексическое значение числительного", "Морфологические признаки числительного", "Особенности склонения количественных числительных";
познакомить с синтаксическими функциями порядкового числительного, т.е. рассмотреть его в словосочетании и предложении.
формирование УУД:
познавательных: анализировать и характеризовать слово с точки зрения его принадлежности к той и иной части речи;
осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме
выделяют и формулируют проблему
самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера
строят логические цепи рассуждений
выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки
регулятивные:
ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно (в т.ч. "Карта знаний")
оценивают  достигнутый  результат
осознают качество и уровень усвоения
коммуникативные:
общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией
учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия
работают в группе

Виды деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная, осуществлен дифференцированный подход к обучающемуся, физкультминутка.

Оснащение: ЭОР разного типа: мультимедиа урок, интерактивная таблица, интерактивный тест.

Задание 1: прочитайте текст, выпишите только, распределив их на 2 колонки: количественные и порядковые. Графически покажите главное и зависимое слово.
56 лет отделяет нас от последних залпов Великой Отечественной войны, и кажется, все позабылось, раны должны зарасти. Но чем дальше мы «уходим» от этого времени, тем ярче, романтичнее высвечиваются подвиги героев: Николая Гастелло, Зои Космодемьянской, Александра Матросова... За каждым именем — жизнь и неповторимая судьба. Хочется понять, что думал молодой парнишка Александр Матросов, когда поднялся в свою последнюю атаку, заслоняя собственной грудью товарищей. Матросов погиб 23 февраля 1943 года в бою у деревни Чернушки около города Локня, закрыв своим телом амбразуру дзота, обеспечив успех наступления роты. Он навечно зачислен в списки 1-й роты 254-го полка, носящего имя Александра Матросова, удостоен звания Героя Советского Союза. Ему не было и 19 лет. Он яркой звездой пронесся в этой жизни и ушел в бессмертие, ибо показал всему миру, что свобода Родины, доблесть и честь превыше всего.

Задание 2.  Определите синтаксическую функцию порядкового числительного в предложении.
Он навечно зачислен в списки 1-й роты 254-го полка, носящего имя Александра Матросова, удостоен звания Героя Советского Союза.

КАРТА ЗНАНИЙ
Ученика 6 "а" класса ________________________________________

КАРТА ЗНАНИЙ
Ученика 6 "а" класса ________________________________________


title: Технологическая карта урока "Три типа склонения имен существительных" 4 класс

extracted_text:
Технологическая карта урока
                                                                                Предмет русский язык    4Б класс                                           Левенсон Вера Николаевна

ХОД УРОКА


title: Обобщающий урок "Зарубежная Азия" 10 класс

extracted_text:
Обобщающий урок географии по теме "Зарубежная Азия".
Цели урока:
Обобщить и закрепить теоретические знания учащихся по пройденной теме, уметь делать выводы и умозаключения.
Научить через игру коллективному поиску ответов на вопросы.
Формировать умения работать в группах, навыки сотрудничества и коммуникации в решении проблемных ситуаций и общих учебных задачах.
Сформировать практические умения работы с географической картой и другими источниками информации.
Развивать память, умение систематизировать изученный материал, умение делать самостоятельный выбор из предложенных вариантов.
Развивать познавательный интерес и кругозор учащихся по географии.
Способствовать нравственному воспитанию учащихся через знакомство с культурой других народов.
Уметь анализировать и оценивать учащимися собственную деятельность, аргументировать свою точку зрения.
Тип урока: урок – обобщение в форме игры.
Оборудование: настенная карта «Зарубежная Азия», изображение флагов государств, бумага, карандаши, ручки, технические средства, слайды.
План урока
Организационный момент.
Игра.
Подведение итогов.
Ход урока
Один из индийских историков сказал: «Отнимите у людей Азию, и они лишатся своего прошлого, настоящего и будущего». Бесспорно, роль Азии в современном мире уникальна. Можно сказать, что солнце экономики, политики и даже культуры снова встаёт на Востоке. На этом уроке мы вспомним о странах азиатского региона, поговорим об их характерных особенностях, повторим и обобщим наши знания, полученные на предшествующих уроках.
Учащиеся класса предварительно делятся на команды. Каждая команда садится за свой столик; на столах – чистые листы бумаги и ручки.
Задание 1. Блицтурнир «Страны Азии»
Каждой команде по очереди задаются вопросы.  Если команда отвечает правильно -  присуждается один балл, при неправильном ответе право ответа переходит к другой команде.
Внутриконтинентальное государство, находящееся к северу от Китая. (Монголия)
Какая страна является родиной чая? (Китай)
Одна из самых густонаселённых стран мира, где большая часть населения проживает в столице. (Сингапур)
Страна, занимающая первое место в мире по поголовью крупного рогатого скота, а по заготовкам мяса – одно из последних. (Индия)
Эта страна дала миру такие изобретения, как: зонтики, веер, фарфор, шёлк, воздушного змея, порох, бумагу. (Китай)
Какая страна дала миру арабские цифры, десятичную систему чисел, число Пи, квадратные уравнения, а также шахматы, домино, карты и пуговицы? (Индия)
В какой стране родилось боевое искусство тхэквондо? (В Южной Корее)
В какой стране родились боевые искусства дзюдо и сумо? (В Японии)
Островное государство в Индийском океане, родина цейлонского чая. (Шри-Ланка)
Страна Центральной Азии, где находится космодром «Байконур» (Казахстан)
Государство в Гималаях, граничит с Индией и Китаем. (Непал)
Родина сиамских котов (Таиланд)
Женщины какой страны носят сари? (Индии)
Женщины какой страны носят кимоно? (Япония)
Одна из самых развитых стран Юго-Западной Азии, большинство населения которой составляют евреи. (Израиль)
Задание 2. Вставьте пропущенные страны и столицы
Вызываются по два человека от каждой команды. Они выполняют это задание за отдельными столами. Учитывается правильность работы и время.
Задание 3. Мои утверждения
На доске поочерёдно вывешиваются карточки, по три страны в каждой.
Сингапур, Тайвань, КНДР
Таиланд, Вьетнам, Китай
Китай, Монголия, Индия
Индонезия, Филиппины, Шри-Ланка
Таджикистан, Япония, Республика Корея
Индия, Пакистан, Япония
Иран, Таиланд, Узбекистан
Выслушав утверждение, назвать страну, которая к нему не относится.
Я утверждаю, что эти три страны относятся к НИС.
Все три страны располагаются на полуострове Индокитай.
Все три страны входят в пятёрку стран с высокой численностью населения.
Это страны – архипелаги.
Все три страны являются морскими державами.
Это федеративные республики.
Столицы трёх стран начинаются на букву «Т».
Задание 4. Определить принцип объединения стран в группы
Саудовская Аравия, Израиль, Сирия, Иордания
Киргизия, Монголия, Непал, Ирак
Монголия, Япония, Бангладеш
Пакистан, Индонезия, Саудовская Аравия, Йемен
ОАЭ, Катар, Кувейт, Саудовская Аравия
Япония, Малайзия, Бахрейн
Китай, Индия, Шри-Ланка
Индонезия, Малайзия, Филиппины, Вьетнам, Лаос
Ключ:
Страны Юго-Западной Азии
Внутриконтинентальные страны
Однонациональные страны
Страны, где основная религия – мусульманство
Нефтедобывающие и нефтеэкспортирующие страны
Страны с конституционной монархией
Страны – экспортёры чая
Страны - члены АСЕАН
Задание 5. Узнай страну по описанию
1. Эту страну называют «страна наоборот», так как пальто подаёт женщина, руль в машине с правой стороны, здесь пишут сверху вниз, едят палочками, спят на полу, кошки бесхвостые, а белый цвет является траурным. Нам она известна как «страна восходящего солнца». (Япония)
2. Эта самая высокогорная страна мира привлекает иностранных туристов необычными природными ландшафтами и национальными парками, большинство из которых являются объектами Всемирного наследия ЮНЕСКО. Государство находится между двумя самыми населёнными странами мира. Основная отрасль экономики – сельское хозяйство, где выращивают рис, кукурузу, сахарный тростник, джут, корнеплоды. Основной источник дохода – туризм. (Непал)
4. Страна богата минеральными ресурсами, выпускает тепловозы, станки, телевизоры, ЭВМ, лекарства мирового качества, выполняет космическую программу, по числу научно-технических специалистов занимает 2-е место в мире. При этом низкий национальный доход на душу населения, в большинстве деревень нет электричества. Развивающаяся аграрно-индустриальная, самая многонациональная страна мира.  (Индия)
4. По форме территория этой страны на карте напоминает латинскую букву «S». Протянулась с севера на юг вдоль побережья Южно-Китайского моря. Это парламентская республика. Субтропический муссонный климат позволяет выращивать рис, хлопок, каучуконосы, чай, перец, бананы, сахарный тростник, орехи. Страна вышла на одно из первых мест в мире по производству кофейных зёрен. (Вьетнам)
5. Это древнее государство в Центральной Азии с маленькой плотностью населения. Из-за сурового континентального климата, сельское хозяйство уязвимо к стихийным бедствиям в виде сильной засухи или холода. В стране мало пахотных земель, но много пастбищ, где пасут овец, коз, крупный рогатый скот, лошадей и верблюдов.  Родина Чингисхана. (Монголия)
6. Индустриальная страна с динамично развитой экономикой. На мировой рынок поставляет продукцию обрабатывающей промышленности и сельского хозяйства. Туризм, в особенности паломничество, является важной статьёй дохода страны. Благодаря жаркому климату и достопримечательностям, туристов привлекают леса Галилеи, долина реки Иордан, Иудейские и Самарийские холмы. Достижения в различных отраслях медицины способствуют высокому развитию системы здравоохранения. (Израиль)
7. Крупнейшая страна Юго-Западной Азии. Её часто называют «Страной двух мечетей», имея в виду два главных города ислама. Страна занимает первое место в мире по запасам и добыче нефти. (Саудовская Аравия)
8. Островное государство на юго-востоке Азии. Почти всё население проживает в столице страны. Сегодня является международным центром мирового значения, центром высоких технологий. Особое место занимает производство компьютеров, лазеров, оптики и различных видов вооружения, а также нефтепереработки. Здесь находятся крупные банки и второй по грузообороту порт мира. (Сингапур)
9. Аграрно-индустриальная страна Юго-Восточной Азии, в состав которой входят более 18 тысяч островов. Проживает около 300 народов, 88% населения исповедует ислам.  Территория богата различными полезными ископаемыми, ведётся добыча нефти, газа, железных руд и руд цветных металлов. (Индонезия)
10. Одно из древнейших государств, подарившее миру много выдающихся открытий и изобретений: компас, спички, арбалет, пельмени, мороженое, висячий мост, зубную щётку, туалетную бумагу, рыболовный крючок и другие. Страна с самым многочисленным населением в мире и развитой экономикой. Родина конфуцианства. (Китай)
Задание 6. Определить по флагу название страны
На слайдах представлены флаги стран Зарубежной Азии. Определить название стран. <Приложение1>
Ключ:
Китай
Вьетнам
Израиль
Япония
Индия
Казахстан
Ливан
Саудовская Аравия
Индонезия
Шри-Ланка
Непал
Пакистан
Турция
Республика Корея
КНДР
Задание 7. Определить страну
На отдельных слайдах представлены достопримечательности, памятники культуры и искусства стран Зарубежной Азии. <Приложение2>
            Ключ:
Индия
Япония
Вьетнам
Израиль
Иордания
Непал
Сингапур
Гонконг
Малайзия
Подведение итогов
Капитаны команд оценивают степень участия своих игроков на отдельном листе. Подведение итогов игры.
Рефлексия. Поделимся впечатлениями о нашем уроке

Задание 2. Вставьте пропущенные страны и столицы
Вызываются по два человека от каждой команды. Они выполняют это задание за отдельными столами. Учитывается правильность работы и время.

Задание 3. Мои утверждения
1.Сингапур, Тайвань, КНДР
2.Таиланд, Вьетнам, Китай
3.Китай, Монголия, Индия
4.Индонезия, Филиппины, Шри-Ланка
5.Таджикистан, Япония, Республика Корея
6.Индия, Пакистан, Япония
7.Иран, Таиланд, Узбекистан

Прочитав утверждение, назвать страну, которая к нему не относится.

1..Я утверждаю, что эти три страны относятся к НИС.
2.Все три страны располагаются на полуострове Индокитай.
3.Все три страны входят в пятёрку стран с высокой численностью населения.
4.Это страны – архипелаги.
5.Все три страны являются морскими державами.
6.Это федеративные республики.
7.Столицы трёх стран начинаются на букву «Т».

Задание 3. Мои утверждения
1.Сингапур, Тайвань, КНДР
2.Таиланд, Вьетнам, Китай
3.Китай, Монголия, Индия
4.Индонезия, Филиппины, Шри-Ланка
5.Таджикистан, Япония, Республика Корея
6.Индия, Пакистан, Япония
7.Иран, Таиланд, Узбекистан

Прочитав утверждение, назвать страну, которая к нему не относится.

1..Я утверждаю, что эти три страны относятся к НИС.
2.Все три страны располагаются на полуострове Индокитай.
3.Все три страны входят в пятёрку стран с высокой численностью населения.
4.Это страны – архипелаги.
5.Все три страны являются морскими державами.
6.Это федеративные республики.
7.Столицы трёх стран начинаются на букву «Т».

Задание 4. Определить принцип объединения стран в группы
Саудовская Аравия, Израиль, Сирия, Иордания
Киргизия, Монголия, Непал, Ирак
Монголия, Япония, Бангладеш
Пакистан, Индонезия, Саудовская Аравия, Йемен
ОАЭ, Катар, Кувейт, Саудовская Аравия
Япония, Малайзия, Бахрейн
Китай, Индия, Шри-Ланка
Индонезия, Малайзия, Филиппины, Вьетнам, Лаос

Задание 4. Определить принцип объединения стран в группы
Саудовская Аравия, Израиль, Сирия, Иордания
Киргизия, Монголия, Непал, Ирак
Монголия, Япония, Бангладеш
Пакистан, Индонезия, Саудовская Аравия, Йемен
ОАЭ, Катар, Кувейт, Саудовская Аравия
Япония, Малайзия, Бахрейн
Китай, Индия, Шри-Ланка
Индонезия, Малайзия, Филиппины, Вьетнам, Лаос


title: Сценарий "Правописание наречий. Слитное и раздельное написание наречий" 7 класс

extracted_text:
                                                Андреева Ирина Мечеславовна,
                                         учитель русского языка и литературы
                                            МАОУ СОШ с углубленным изучением
                                                   отдельных предметов № 118
                                                          Московского района
                                                        г. Нижнего Новгорода
                                   7 класс

                            Правописание наречий.
                   Слитное и раздельное написание наречий

Цели:
Учащиеся должны:
- познакомиться с правилами правописания наречий;
- научиться писать наречия;
- как можно больше запомнить слов-наречий;
-  уметь  различать  наречия,  сходные  по  звучанию   с   существительными,
прилагательными и т.д.

Организационный момент

      Здравствуйте, садитесь. Урок начнем с проверки усвоения  теоретических
знаний темы «Наречия».  Вам  предлагается  игра-лабиринт  (см.  Приложение).
Только давая правильные ответы, вы  сможете  выбраться  из  этого  коварного
лабиринта. (Время работы 4-6 минут)- (2 слайд)

Время вышло, сдаем работы, к концу урока вы узнаете полученные оценки.
(Ответ: 1,5,2,6,9,10,7,3,4,11,8,12)

А теперь откроем тетради, запишем число и вид работы.
Внимание на доску. Прочитайте выразительно предложенные отрывки.(3 слайд)

   1. По улицам Слона водили,
      Как видно, (на)показ –
      Известно, что Слоны (в)диковинку у нас;
      Так за Слоном толпы зевак ходили,
      (От)коле на возьмись, (на)встречу
      Моська им.

   2. Свинья под Дубом вековым
      Наелась желудей (до)сыта, (до) отвала…

- Из каких басен взяты приведенные  здесь отрывки?
(«Слон и Моська», «Свинья под дубом»)

- Ребята, а если бы пришлось записать эти названия, как бы вы их оформили  и
почему?
(в кавычках, название басен)

- Определите, к какой части речи относятся слова со  скобками.  Правильность
своего ответа подтвердите одним примером из басни.
(задают вопросы от главного слова к зависимому слову, выраженному наречием)

      К  доске  пойдет  _____________,  он  раскроет  скобки  и   попытается
объяснить правописание данных слов, а вы , ребята, выпишите  в  тетрадь  эти
слова, подумайте, как объяснить правописание.
(напоказ, в диковинку, отколе, навстречу, досыта, до отвала)- (4 слайд)

- Исходя из проделанной работы, определите тему урока.
(Правописание наречий)

      Наречие – очень трудная категория слов с точки зрения правописания,  в
чем мы имели возможность убедиться.
- Какие же задачи будут стоять перед нами сегодня и на последующих уроках?
- познакомиться с правилами правописания наречий;
- научиться писать наречия;
- как можно больше запомнить слов-наречий;
-  уметь  различать  наречия,  сходные  по  звучанию   с   существительными,
прилагательными и т.д.)

      Все орфографические правила, связанные  с  написанием  наречий,  можно
разделить на несколько групп.
Откроем учебник , рассмотрим  схему.

- Перечислите группы орфограмм, связанных с написанием наречий.
- Попробуйте привести примеры,  иллюстрирующие эти правила.

      Сегодня мы только обозначим правила,  сделаем  первую  попытку  понять
тайны слитного и раздельного написания наречий.
Итак: Слитное и раздельное написание наречий (5 слайд)

Именно эту подтему мы и запишем в тетрадь.
Чтобы научиться правильно писать наречия, нужно уметь определять,  от  какой
части   речи   оно   образовано.   Об    образовании    наречий    расскажет
_________________________

|Стихи            |Тема                    |                                |
|                 |Числительные            |По двое, по трое                |
|                 |Наречия                 |Навсегда, доныне                |
|                 |Местоимения             |Насовсем, зачем                 |
|                 |Причастие,              |Вслепую, вкруговую, врукопашную |
|                 |прилагательное          |                                |
|                 |Существительное         |                                |

 (Сделайте такую же запись в  тетради,  примеры  вы  найдете  в  упражнениях
учебника ___________). Один человек работает у доски. (6 слайд)

-  Как  же  пишутся  наречия,   образованные   от   числительных,   наречий,
прилагательных и причастий?
(Слитно)
Помним, что есть исключения из правил.

      Послушайте историческую справку: (7 слайд)
Огромное  количество  современных  наречий  образовано  в  древности   путем
слияния предлога  и существительного
На +храп (сила) = нахрапом
В + догонку (догонка – окончание гонки, погони) = вдогонку

      Попробуйте догадаться, какие наречия были образованы  в  древнерусском
языке от следующих устаревших слов. Запишите их.
(8-9 слайды)

Тло – «пол, почва, основание» - дотла
Кривь – «неправда, кривизна» - вкривь
Попых – «спешка, торопливость» - впопыхах
Нарок – «намерение» - ненароком
Просак – «прядильный станок» - впросак
(наречия записываются в таблицу)

- Как вы написали все эти наречия, образованные от существительных?
(слитно)

      Теперь обратимся к правилу на стр. _____. Это правило поведает о  том,
что  мы  уже  знаем  и  откроет   новую   сторону   правописания    наречий,
образованных от существительных.
(читаем)

- Что запомнили из прочитанного, восстановим по цепочке.
Закрепим данную орфограмму. Упражнение _____. Выполняем самостоятельно,  при
сомнении в выборе написания можно пользоваться любой справочной  литературой
(учебником, словарем)
Выполняя данное упражнение, учащиеся составляют и записывают с  приведенными
наречиями словосочетания:
- идти наперерез
- пообедать наспех
- ударил наотмашь и т.д.

      Наш первый урок по  теме  «Слитное  и  раздельное  написание  наречий»
подошёл к концу. Но у меня есть несколько вопросов к вам.
- Как пишутся наречия, образованные от числительных? (9 слайд)
(слитно)
- Назовите исключения.
(по трое, по двое, в оба, по одному)
- Как пишутся  наречия, образованные от существительных?
(слитно и раздельно)
- Как напишем наречия: невмочь, вкривь,  вразброд,  на  радостях,  на  лету,
позавчера, на ура, совсем, надвое?

      Видите,  как  часто  вы  затруднялись  в  выборе  написания,  а  то  и
ошибались.
- Так какой же следует сделать вывод?
(наречие – трудная для написания часть речи)

       Ребята,  не  следует  лениться  и  надо  чаще  обращаться  к  словарю
(орфографическому, толковому). Только так можно  постичь  правописание  этой
части речи.

Домашнее задание: упражнение ____ или
1.Придумать словарную диктовку (30 слов)
2. Найти интересную информацию на тему: «Происхождение наречий» (9 слайд)

                            Всем спасибо за урок.

                                                                  Приложение
                    Лабиринт по теме «Наречие» (7 класс)

[pic]

Пояснения:
На стрелках пишутся слова: «да», «нет»

Примечание:

1(квадрат) – стрелка (да) – 5 (квадрат)
5 (квадрат) – стрелка (нет) – 9 (квадрат)
1(квадрат) – стрелка (нет) – 2 (квадрат)
2(квадрат) – стрелка (нет) – 3 (квадрат)
3(квадрат) – стрелка (да) – 4 (квадрат)
5(квадрат) – стрелка (да) – 2 (квадрат)
9(квадрат) – стрелка (да) – 10 (квадрат)
9(квадрат) – стрелка (нет) – 2 (квадрат)
2(квадрат) – стрелка (да) – 6 (квадрат)
6(квадрат) – стрелка (нет) – 9 (квадрат)
6(квадрат) – стрелка (да) –10(квадрат)
10(квадрат) – стрелка (нет) – 11 (квадрат)
10(квадрат) – стрелка (да) – 7 (квадрат)
3(квадрат) – стрелка (нет) – 6 (квадрат)
7(квадрат) – стрелка (да) – 3 (квадрат)
11(квадрат) – стрелка (нет) – 12 (квадрат)
11(квадрат) – стрелка (да) – 8 (квадрат)
4(квадрат) – стрелка (нет) – 28 (квадрат)
4(квадрат) – стрелка (да) –11(квадрат)
8(квадрат) – стрелка (нет) – 12 (квадрат)

                           -----------------------
1. Наречие – это часть, которая обозначает признаки других признаков и
поясняет их.

9. Наречия в предложениями являются обстоятельствами

5. Наречия не склоняются и не спрягаются. Это грамматическая особенность
наречий?

2. Наречия обычно зависят от глаголов, прилагательных и других наречий.

6. Наречия не имеют степеней сравнения?

10. Наречия отвечают на вопросы: где? Когда? куда? каким образом? В какой
мере? Какой?

3. Наречия цели отвечают на вопрос: зачем?

7. К наречиям можно задать только один вопрос – обстоятельства?

11. Слова категории состояния, предикативные наречия, безлично-
предикативные слова – это одна и та же часть речи?

4. Простая сравнительная степень наречий образуется с помощью суффиксов –
ее, ей, е, ше

8. Сегодня ветер тише, чем вчера. Тише – это наречие?

12.
                                    ФИНИШ
                                  .МОЛОДЕЦ!


extracted_text:
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ №2

МОДЕЛИРОВАНИЕ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Методическое пособие

по междисциплинарному курсу
«Теоретические основы начального курса математики
с методикой преподавания»

Для специальности 050146 «Преподавание в начальных классах»

Челябинск
2012

Моделирование на уроках математики при решении текстовых задач: методическое пособие по междисциплинарному курсу «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» (Для специальности 050146 «Преподавание в начальных классах») [Текст] /          Сост. Г.Г. Мальцева. – Челябинск: ЧПК № 2, 2012. –  36 с.

В пособии рассматриваются теоретические и методические аспекты использования метода моделирования при формировании у младших школьников умения решать текстовые задачи в процессе обучения математики.
Методическое пособие предназначено для студентов педагогических колледжей, обучающих по специальности 050146 «Преподавание в начальных классах»

Мальцева Галина Геннадьевна
Моделирование на уроках математики при решении текстовых задач
Методическое пособие

Г.Г. Мальцева, 2012
ГБОУ СПО (ССУЗ) ЧПК № 2, 2012
ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный курс математики немыслим без такого фундамен-тального понятия, как модель. Общая тенденция гуманитаризации мате-матики ставит понятие модели в один ряд с такими понятиями, как множество, отображение, число, структура и т.д.
Призванные поддержать и показать целостность научного знания, математические модели становятся общим языком науки, который позволяет глубже понять суть происходящих явлений в природе, обществе и сознании. Процесс математизации знаний, начавшийся с механики и физики, охватывает теперь не только все естественные науки, но и большинство гуманитарных наук. Стало привычным строить и исследовать модели биологических объектов, исторических процессов, мыслительной деятельности и т.п.
Однако в настоящее время в школьных программах и учебниках понятия модели и моделирования практически отсутствуют. Несмотря на это учитель начальных классов XXI века призван первым:
- сформировать у школьников элементарные представления о моделях и моделировании;
- показать учащимся роль моделей в познании окружающей действительности;
- познакомить с соотношениями между явлениями реального (и абстрактного) мира и его математическими моделями;
- научить детей строить простейшие модели некоторых объектов и процессов, используя математическую символику;
- привить исследовательские навыки при работе с моделями и научить интерпретировать получаемые результаты.

Моделирование математических объектов и понимание математики младшими школьниками

Согласно И. Канту, познание осуществляется не столько посредством понятий, сколько посредством их конструирования как формы мысли.
Собственно обучение, направленное на понимание, должно обеспечить такую организацию познавательной деятельности, в процессе которой в сознании ребёнка формируется образ объекта познания, позволяющий его «опредметить», мысленно видеть его семантические признаки. Такой мысленный образ, адекватно отражающий соответствующую понятийную структуру, является интегральным когнитивным образованием, в составе которого выделяются чувственно-сенсорный, визуально-пространственный, словесно-речевой и операционально-логический компоненты (М.А. Холодная). С этих позиций ключ к пониманию – конструирование мысленного образа математического объекта.
С методологических позиций представление информации символическими средствами есть моделирование изучаемого явления или процесса, который включает в мыслительную деятельность интеллектуальные операции: абстрагирование, идеализацию, обобщение, конкретизацию. Модель эффективна, если она
- адекватна объективному содержанию изучаемого объекта;
- воспроизводит преимущественно функциональные свойства ориги-нала;
- является достаточно простой.
В условиях обучения математике в начальной школе новое знание предъявляется, как правило, в форме сообщения на естественном языке, являющегося вербальной моделью конкретного фрагмента реальности, абстрагирование, идеализация и обобщение свойств которого ведут к конструированию соответствующего математического объекта. Сообщение понято, если ученик может построить его предметную модель, что требует привлечения житейских и лингвистических знаний.
Например, предметная модель ситуации, с помощью которой выявляется смысл отношения «больше в несколько раз», задаваемого вербальной моделью «Имеются 3 тетради в линейку, а тетрадей в клетку в 4 раза больше», может быть как изображением соответствующих предметов, так и моделированием реальными предметами.
Понимание смысла этого отношения на предметном (минимально обобщённом) уровне достигается только тогда, когда ученик может осуществить обратный переход от предметной модели к вербальной.
Предметный уровень понимания достигнут, если ученик может вербализовать изучаемое отношение между совокупностями предметов в такой, например, форме: одних предметов в 4 раза больше, чем других, значит, их столько же, сколько других 4 раза. Вместе с тем это первый шаг создания мысленного образа понятия «больше в несколько раз», на котором выявляются преимущественно чувственно-сенсорные когнитивные компоненты понятийной структуры.
Поскольку такие характеристики в начальном обучении являются чаще всего числами, которые не могут быть представлены предметно, необходимо их символическое наглядное изображение.
В процессе обучения символическое представление математического объекта выполняет функцию модели, если оно адекватно отражает не только содержание изучаемого объекта, но и его связи с той реальностью, абстракцией которой этот объект является.
Самостоятельное построение ребёнком такой модели означает его переход на новый уровень понимания – наглядно-графический. Он реализуется в полной мере, если ученик овладевает умением интерпретировать графическую модель вербально, т.е. может осуществить обратный переход. В силу более высокого, в сравнении с предметной моделью, уровня обобщённости, данный переход неоднозначен. Такая модель может быть наглядным представлением различных ситуаций, имеющих ту же математическую структуру.
Наглядно-графическую модель ситуации «На приготовление блинов израсходовано 2 кг муки, а на приготовление пирожков в 3 раза больше», где объектом моделирования является отношение между непрерывными величинами, можно представить следующим образом:

0        1         2

0                   1                  2                   3

Новый уровень понимания реализуется при построении графической модели, в которой предметом наглядного моделирования являются только математические объекты, в данном случае – числа, между которыми устанавливается изучаемое отношение. Построение подобной модели опирается на усвоенные на предшествующих уровнях понимания способы действий и привлечение имеющегося в когнитивном опыте детей знаний об умножении. Для непрерывных величин аналогичная модель задаётся следующим образом:

             0        1        2

0                  1                   2                  3

0        1        2        3         4        5      6 = 2 ∙ 3

Этот уровень можно назвать когнитивно-графическим. Он позволяет осуществить овладение соответствующими способами действий и перейти к построению математической модели изучаемого объекта путём обобщения усвоенных знаний.
Математическая модель отношения «больше в несколько раз» строится средствами естественного языка, а используемые вербальные символы приобретают новый смысл: число, в несколько раз большее данного, есть произведение данного числа на то число, во сколько раз оно больше данного.
На предметном уровне понимания выявляется значение слов и предложений естественного языка, житейский смысл сообщения. Наглядно-графический уровень реализуется путём построения наглядно-графической модели, представляющей математические характеристики конкретного фрагмента реальности.
Когнитивно-графический уровень достигается при построении соответствующей модели, которой наглядно отражены собственно математические объекты, функциональные и содержательные связи между ними. Операционально-логический уровень позволяет оперировать реальными явлениями объектной области путём оперирования их мысленными моделями. Результатом понимания выступает целостное знание об изучаемом объекте, его содержательных связях и способах функционирования.
Таким образом, понимание математики младшими школьниками можно рассматривать как углубляющий процесс постепенного приближения к полному пониманию нового знания путём овладения операциями способами их выполнения, направленными на конструирование объекта познания. Этот процесс может быть положен в основу организации познавательной деятельности младших школьников.

Моделирование: сущность, виды и обоснованность использования
в начальном математическом образовании младших школьников

Первоначальное знакомство с моделями и моделированием начнём с определения этих понятий, не вдаваясь в философские аспекты моделирования как метода познания окружающего мира.
Слово «модель» произошло от латинских слов modus, modulus, означающих «мера», «образ», «способ».
Под моделью понимают мысленно представимую или материально реализованную систему, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определённых условиях так, что изучение её даёт новую информацию об этом объекте.
В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, копии оригинала (уменьшенные или увеличенные), компьютерные программы и т.п. При этом следует помнить, что модель всегда является лишь отображением оригинала, и этот представитель в каком-либо отношении должен быть не только удобен для изучения свойств исследуемого объекта, но и позволяет перенести полученные при этом знания на исходный объект.
Обычно модель строится с тем расчётом, чтобы охватить только такие свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и являются объектом изучения. Модель, полностью воспроизводящая оригинал, перестаёт быть моделью.
Моделирование – это процесс построения моделей, а также изучения на них соответствующих явлений, процессов, систем объектов (оригиналов). Он заключается в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирается или строится другой объект (модель), в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.
Пример. Метод моделирования во многих науках является средством, позволяющим устанавливать более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом и способным заменить эксперимент. Целый ряд исследований вообще невозможен без моделирования потому, что:
а) эксперименты могут проводиться лишь на ныне существующих объектах, так как невозможно распространить эксперимент в область прошлого;
б) вмешательство в некоторые системы иногда имеет такой характер, что невозможно установить причины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по другим причинам);
в) некоторые теоретически возможные эксперименты неосуществимы вследствие низкого уровня развития экспериментальной техники или её высокой стоимости;
г) большую группу экспериментов, связанных с человеком, следует отклонить по морально-этическим соображениям.
Однако моделирование находит широкое применение не только из-за того, что может заменить эксперимент. Оно имеет большое самостоятельное значение и свои преимущества:
1. С помощью метода моделирования на одном комплексе данных можно разработать целый ряд различных моделей, по-разному интерпретировать исследуемое явление и выбрать наиболее плодотворную из них для теоретического истолкования.
2. В процессе построения модели можно сделать различные дополнения к исследуемой гипотезе и получить её упрощение.
3. В случае сложных моделей можно применять компьютерную технику.
4. Существует возможность проведения модельных экспериментов и т.д.
Следует отметить, что среди большого многообразия моделей выделяется особый класс математических моделей. Математической моделью называют приближённое описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математические модели описываются с помощью средств самой математики: языка, понятий, отношений, теорий. В отличие от естественнонаучных и гуманитарных дисциплин математическая модель не требует создания материализованных объектов. Кроме того, если все другие науки изучают модели, то математика изучает «модели моделей». Потому её материал в наилучшей степени соответствует задаче овладения методом моделирования.
Математической моделью достаточно сложного оригинала служит система уравнений (и неравенств) в самом широком понимании. Они могут содержать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, интегральные уравнения, алгебраические и трансцендентные уравнения (и неравенства), набор вероятностно-статистических данных и т.д. К математическим моделям можно отнести и программы, составленные для компьютеров, которые отражают (моделируют) определённые процессы, описанные средствами математики, положенными в основу алгоритмов.
Построение модели, адекватно отражающей объект, – дело непростое, требующее специальных знаний и хорошей математической подготовки.
Метод математического моделирования сводит исследование внешнего мира к математическим задачам. Процесс математического моделиро-вания состоит из четырёх этапов:
1) формализации, т.е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой ситуации) к построению адекватной математической модели и формулировке на её основе абстрактной математической задачи;
2) решения задачи путем преобразования модели (проведение матема-тического исследования), т.е. получение в результате анализа в исследования модели выходных данных (теоретических сведений);
3) интерпретации полученного результата, когда решение формаль-ной математической задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истолковывается в терминах исходной ситуации и применяется к ней;
4) модернизации модели, т.е. построение новой, более совершенной модели в связи с накоплением данных об изучаемом объекте или процессе.
Велика роль моделирования в установлении истинности той или иной формы теоретического знания (аксиоматической теории, гипотезы и т.д.). В ходе многовекового исторического развития математики сконструированы особые модели количественных отношений и пространственных форм окружающего мира. Это такие математические понятия, как число, функция, уравнение, геометрическая фигура и др. Хотя математическая модель и создается человеческим разумом, в дальнейшем она во многих случаях становится предметом объективного изучения.
Познавая её свойства, мы тем самым познаём и свойства отраженной моделью реальности, т.е. абстрактные математические открытия обнару-живают ранее неизвестные свойства окружающего мира. Например, представление, что числа бывают только, скажем, до миллиарда (а дальше чисел нет!), прямым наблюдением вряд ли может быть опровергнуто. Только создание математиками древности такого понятия натурального числа (такой модели), при котором натуральных чисел оказывалось бесконечно много, позволяет это сделать. С помощью модели геометрии Лобачевского челове-чество пришло к пониманию искривлённости пространства.
Абстрактные функциональные зависимости дают возможность предсказывать развитие тех или иных процессов, модели геометрических тел позволяют на практике определять количественные характеристики окружающих нас предметов и т.д.
Для исследования существующих моделей и построения новых в математике разработаны специальные методы. Среди них известные методы теории графов, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, аксиоматический метод, методы исследования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д.
Разработаны и особые методики использования на практике математических моделей, например приёмы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соответствующих функций, графов, геометрических фигур и т.д.
Несколько подробнее остановимся на том, как идеи метода моделиро-вания находят своё применение при решении текстовой задачи.
Во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь понятием «модель». Текстовая задача – это словесная модель ситуации, явления, события, процесса и т.д.; и, как в любой модели, в ней описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.
Во-вторых, понятие модели позволяет строго определить понятия «метод решения» и «способ решения» текстовой задачи. В ходе решения задачи выбранным методом строится «своя» математическая модель: запись решения по действиям (с объяснением) или выражение (если задача решается арифметическим методом); уравнение или система уравнений и неравенств (если задача решается алгебраическим методом) диаграмма или график (если она решается геометрическим методом) и т.д.
Пример. Даны три числа, сумма которых равна 100. Сумма двух из них равна 80, а первое число на 20 больше второго. Найти эти числа.
Решение задачи алгебраическим методом приводит к математической модели, которая представляет собой совокупность систем линейных уравнений. В самом деле, пусть х, у, z – данные числа. Без ограничения общности будем считать, что х – первое число, у – второе, z – третье. Тогда по условию имеем первые два уравнения:
х + у + z =100
x = y + 20
В условии задачи не сказано, сумма каких именно двух чисел равна 80. Поэтому третье уравнение может иметь вид: либо х + у = 80, либо x + z = 80, либо y + z = 80. Следовательно, математическую модель задачи можно записать так:
x + y + z =100
х = у + 20
x + y = 80
или
x + у + z =100
х = у + 20
x + z = 80
или
х + у + z = 100
х = у + 20
y + z = 80
Решив первую систему, найдем x1 = 50, y1 = 30, z1 = 20; решив вторую систему, найдем x2 = 40, y2 = 20, z2 = 40; решив третью систему, найдем х3 = 20, у3 = 0, z3 = 80. Ответ: 50, 30, 20; 40, 20, 40; 20, 0, 80.
В процессе решения текстовой задачи обычно выделяют три этапа математического моделирования.
I. Построение математической модели: анализ задачи и перевод условия задачи на математический язык, т.е. выделение исходных данных и искомых величин, описание связей между ними.
II. Решение задачи в рамках выбранной математической модели: нахождение значения выражения, выполнение арифметических действий, решение уравнений и неравенств.
III. Интерпретация результатов: перевод полученных решений на естественный язык, получение значений искомых величин.
IV. Модернизация модели – этот этап, как правило, является необязательным. Однако в некоторых случаях полезно в учебных и познавательных целях произвести анализ выполненного решения, в результате которого можно установить, нет ли другого, более рационального решения, какие выводы можно сделать из полученного решения, можно ли задачу обобщить и т.д.
Первый этап, связанный с выявлением зависимостей между искомыми и данными, а также данных между собой, является наиболее сложным и часто вызывает затруднения. Для облегчения процесса решения задачи и скорейшего нахождения пути решения от словесной модели ситуации, описанной в задаче, сначала переходят к вспомогательной (делают рисунки, строят схемы, составляют таблицы, краткую запись условия и т.п.), а уж затем – к математической модели.
При построении вспомогательных моделей задач происходит углубленный анализ задачи, и само построение вспомогательных моделей выступает в качестве эффективного средства такого анализа. Любая вспомогательная модель задачи должна:
1) строиться на основе анализа текста задачи и «опредмечивать» абстрактные понятия;
2) нести информацию лишь о существенных признаках объектов задачи;
3) давать возможность непосредственно усматривать зависимости между величинами, о которых идёт речь в задаче, и допускать практические преобразования. В качестве вспомогательных моделей могут выступать схематизированные и знаковые модели.
Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические.
Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами: палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче.
Графическими моделями являются: рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема).
К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись задачи, таблицы. К знаковым моделям, выполненным на математическом языке (они же являются математической моделью задачи), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств.
Однако, не любая краткая запись, рисунок или чертёж, выполненные для данной задачи, являются её моделями. Вспомогательные модели текстовых задач должны отражать все её объекты и все отношения между ними, указывать требования. Эти модели строятся в ходе разбора содержания и анализа задачи, вместе с тем построение таких моделей организует и направляет детальный и глубокий анализ задачи.
Обязательным элементом при работе с моделью на третьем этапе является проверка решения. Назначения проверки – установление адекват-ности построенной модели задачи всем её условиям, так как логичные рассуждения на других этапах решения задачи не гарантируют правильность её решения.
В заключение отметим, что по условию одной и той же задачи можно составить несколько вспомогательных моделей, каждая из которых позволяет найти свой способ решения.
Следующий пример поясняет не только последнюю мысль, но и некоторые предыдущие рассуждения об использовании метода моделиро-вания при решении текстовых задач.
Говоря о моделировании, не следует забывать, что помимо всего прочего оно ещё является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. Как учебное средство оно может исполь-зоваться для построения:
1) модели формирования умственных действий, которая может быть представлена в виде учебной карты, где схематически перечислены все операции, которые надо выполнить для осуществления изучаемого умственного действия;
2) модели изучаемого раздела (темы) конкретной учебной дисциплины, которую в виде некоторого графа можно использовать студентам для планирования учебной работы, для самоконтроля и самооценки изученного материала;
3) модели изученного материала, которую в виде таблицы или схемы можно использовать для лучшего его запоминания, для обобщения;
4) модели урока или какого-либо другого занятия, которая представ-ляет собой его план-конспект, и т.п.
Для того чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно познакомить их только с трактовкой понятий модели и моделирования, демонстрируя разные математические модели и показывая процесс моделирования при решении задач. Необходимо научить их самостоятельно строить и исследовать модели, изучать какие-либо явления с помощью моделирования, использовать идеи этого метода в повседневной жизни и работе. Решая математические задачи и понимая, что они представляют собой модели некоторых реальных объектов и процессов, учащиеся приобретут необходимые знания, навыки и умения, овладеют методом математического моделирования.

Использование метода моделирования на уроках математики
в начальной школе

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет несколько смысловых значений. Наиболее унифицированным  является определение, предложенное            В.А. Штофом. Под моделью он понимает мысленно представляемую или материально реализованную систему, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте.
Моделирование – это метод опосредованного познания, при котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), находящийся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способный замещать его в определённых отношениях и дающий при его исследовании новую информацию о моделирующем объекте. Процесс моделирования включает  три элемента:
- субъект (исследователь);
- объект исследования;
- модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Существуют различные виды моделей.
Словесная модель – описание количественной стороны каких-либо явлений, событий на естественном языке с требованием нахождения неизвестного значения некоторой величины (система взаимосвязанных утверждений и требований в утвердительной либо вопросительной форме).
Вспомогательная модель – форма фиксации анализа текстовой задачи; средство поиска плана решений задачи. Это могут быть схематизированные и знаковые модели.
К схематизированным относятся: вещественные (действия с предме-тами, инсценирование, представление) и графические модели (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж, схема).
Знаковые модели могут быть в виде краткой записи либо таблицы.
Математическая модель – описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и соотношений. Основными методами математической модели являются: арифметический (выражения, записи по действиям с пояснениями и без пояснений, с записью вопросов); алгебраический (уравнения, системы уравнений).
В своей научной работе А.В. Карпенко обосновал необходимость овладения младшими школьниками методом моделирования с разных позиций.
Во-первых, это способствует формированию диалектико-материа-листического мировоззрения.
Во-вторых, введение в содержание обучения понятий модель и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной.
В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.
В процессе обучения недостаточно учителю демонстрировать разные научные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.
Согласно классификации дидактических методов Н.Г. Казанского и Т.С. Назаровой, метод моделирования имеет трёхкомпонентную структуру (рис.1).

Рис. 1. Схематическая модель метода моделирования
В структуре метода моделирования внешняя сторона – это конкретная форма взаимодействия учителя и учащихся; внутренняя сторона – это совокупность общеучебных приемов (анализа, синтеза, обобщения и т.д.); технологическая – это совокупность специфических приёмов данного метода (предварительный анализ, построение модели, работа с ней, перенос информации с модели на искомый объект оригинал).
Этапы обучения младших школьников методу моделирования:
- подготовительный этап – формирование приёмов внутренней стороны в единстве с внешней стороной;
- основной этап – формирование приёмов технологической стороны метода моделирования в единстве с внутренней и внешней сторонами.
Подготовительный этап включает несколько ступеней.
Первая ступень – формирование операции сопоставления объектов.
1. Упражнения на выделение сходных признаков объектов.
1.1. В чём сходство чисел 15 и 11?
1.2. В чём сходство значков ▲+ ●?
1.3. Выбери несколько чисел, имеющих сходные черты: 10,18,5,60,9.
2.Упражнения на выделение сходных, существенных признаков объектов.
Существенный признак  –  это признак, который принадлежит предме-ту при всех условиях, выражает его коренную природу и тем самым отличает его от предметов других видов и родов. Если исключить признак, то данный предмет распадётся, перестанет существовать.
2.1. В чём сходство уравнений:
а) 14 : х = 2;		б) х ∙ 7 = 49;		в) 10 + х = 17
2.2. Определи существенные и несущественные признаки сходства для чисел, заданных знаковыми моделями (если каждый знак в записи чисел обозначает одну цифру):  ■□, □, ■
Какие сходные признаки здесь являются существенными? Какие из них являются несущественными?
Вторая ступень – формирование операции противопоставления объек-тов.
1. Упражнения на установление различий между объектами.
1.1. Установи, чем отличаются данные выражения:
а) 40 – 20 : 5 			б) (40 – 20) : 5
1.2. Даны выражения: а) 6 + 1 и б) ■ + 1
Установи, что в них общего, в чём их различие?
1.3. Установи признаки различия:
а) ▲ ∙ 7 = ▲∙ 5 +▲+▲;
б) ▲ ∙ 7 = ▲∙ 6 +▲
2. Упражнения на установление существенного различия между объектами
2.1. В чём различие выражений? Какое различие существенное?
а) ■■ – ▲◊ – ♥;
б) ■■ – (▲◊ – ♥)
Третья ступень – формирование операции обобщения.
1. Упражнения на эмпирическое обобщение.
1.1. Сравни равенства. Объясни, почему верны эти записи:
а) 2 ∙ 4 = 4 ∙ 2; 	    б) 3 ∙ 6 = 6 ∙ 3; 		в) 2 ∙ 7 = 7 ∙ 2
Сделай вывод, запиши его для произведения ▲∙ ■
Упражнения на теоретическое обобщение.
2.1. Буратино в письме зашифровал правило, сформулируйте его:
(▲ + ■) : ♫ = ▲ : ♫ + ■ : ♫
Исследуя эту модель, учащиеся открывают способ деления суммы двух чисел на одно и то же число.
Подготовительный этап плавно переходит в основной.
Первая ступень – формирование операции построения модели.
1. Упражнения на анализ и выбор модели.
1.1. Выбери из предложенных моделей верную модель для выражения 7 ∙ 3.
а) ■ +▲;	      б) ■ + ■ + ■; 		в) ■ ∙▲
2. Упражнения на перекодирование информации.
2.1. Запиши выражение 8 : 2 + 6 : 2 в виде знаковой модели, буквенной модели.
Вторая ступень – формирование построения модели.
1.Упражнения на выбор верно преобразованной модели.
1.1. Укажи верно преобразованную исходную модель (● – ▲) ∙ ♫
а) (●–▲) ∙ ♫ = ● ∙▲–● ∙ ♫;
б) (●–▲) ∙ ♫ = ♫ ∙ ● – ♫ ∙▲
2. Упражнения на достраивание модели.
2.1.Заполни таблицу

 3. Упражнения на устранение лишних элементов модели.
3.1. Проверь, правильно ли Незнайка составил модель к выражению     (8 – 6) : 2
(▲ – ♫) : ■ = (▲ : ■ – ♫ : ■) : ■
Третья ступень – формирование операций по интерпретации данных, полученных из модели.
1. Упражнения на  конкретизацию модели.
1.1.Ученик второго класса решил задачу, построив следующую модель решения:
а) 86 – 22 = 64(руб.) – стоит кукла;
б) 64 : 2 = 32 (руб.) – стоит мишка.
Ответ: 32 рубля стоит плюшевый мишка.
- Как ты думаешь, какую задачу решил ученик?
Таким образом, метод моделирования – это один из основных методов научного исследования, используется в педагогической  науке и практике и играет большую роль в развитии логического мышления младших школьников.
Умение решать логические задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения младшим школьником учебного материала.
Одним из основных приёмов, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения, является моделирование. Учебная деятельность при решении текстовых задач складывается из умственных действий. Их формирование осуществляется эффективно, если первоначально оно происходит на основе внешних материальных действий с предметами, а затем превращается во внутренние умственные процессы.
Чтобы обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического действия, необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи. На первоначальном этапе главное – понять задачу, уяснить, о чём она, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомым.
Что такое моделирование? В широком смысле этого слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители – круги, квадраты, отрезки, точки.
Предметное и графическое моделирование математической ситуации широко применяется в школьной практике.
Рассмотрим конкретный пример.
Задача 1. Группа экскурсантов разместилась в двух катерах, по 16 человек в каждом, и в двух лодках, по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?
Ученикам предлагается решить эту задачу  разными способами, используя схематические модели.
- Как мы обозначим на рисунке катер? (Прямоугольником.)
- Сколько мы изобразим прямоугольников? (Два.)
- Какие это прямоугольники? (Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах.)
- Как мы обозначим лодку? (Квадратом.)
Получается такая схема:

- Что нужно узнать? (сколько вместе людей в катерах и лодках.)
Окончательно схема приобрела следующий вид:

Данная схема помогает детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения:
1) 16 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 40 (чел.);
2) (16 + 4) ∙ 2 = 40 (чел.).
	Модель помогает не только выяснить заданные отношения, но и увидеть новые, не отраженные в тексте задачи.
Задача 2. В школьном математическом кружке 18 человек. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?
Дети предложили следующую модель:

Математический кружок:           18 чел.
                                                              на 12 чел. больше
Танцевальный кружок:
                                                                     на 5 чел. меньше
Спортивный кружок:

Анализируя модель, можно увидеть новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках, а именно, что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определить на сколько больше.
В результате  был найден новый способ решения:
18 + (12 – 5) = 25(чел.)
	Для развития творческого мышления младших школьников необходимо предлагать задания по составлению задач на основе заданной модели.
На основе одной и той же модели можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет, более глубоко и осознанно выявить связи между данным и искомым.
Следует включать и предлагать учащимся задачи с излишними и недостающими данными, нестандартные задачи, например:
Задача 3. На двух полках одинаковое количество книг. С первой полки переложили во вторую 4 книги. На сколько книг стало больше на второй полке, чем на первой?
При решении этой задачи можно использовать такую модель:
    		                    4кн.                                                  4кн.

По данной модели было найдено верное решение: 4 + 4 = 8 (кн.)
Таким образом, графическое моделирование делает текстовую задачу более понятной, обеспечивает качественный её анализ, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности учащихся.
Знаковая модель задачи может выполняться как   на естественном языке (т.е. имеет словесную форму) так и на математическом (использование символов).
Задача 4. Лена нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?
Знаковая модель этой задачи – это краткая запись:
Л. – 5д.
В. – ?, на 4 д. б., чем
Знаковая модель данной задачи, выполненной на математическом языке, имеет вид выражения 5 + 4.
Табличные модели удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом.
Таким образом, метод математического моделирования предоставляет младшим школьникам возможность оперировать имеющимися у них знаниями, способствуя их уточнению, закреплению и обобщению.
Рассматривая процесс решения текстовой задачи, мы неоднократно использовали термин «модель», «моделирование».
Выше мы установили, что текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса).
Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, т.е. построить её математическую модель.
Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке.
Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.
В процессе решения задачи чётко выделяются 3 этапа математического моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математичес-кими способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выра-жения, выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Покажем это на примере решения задачи алгебраическим способом: «В одном вагоне электропоезда было пассажиров в 2 раза больше, чем в другом. Когда из первого вагона вышли 3 человека, а во второй вагон вошли 7 человек, то в обоих вагонов пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?»
Обозначим через х первоначальное число пассажиров во втором вагоне. Тогда число пассажиров в первом вагоне – 2х. Когда из первого вагона вышли 3 человека, в нём осталось 2х – 3 пассажира. Во второй вагон вошли 7 человек, значит, в нем стало х + 7 пассажиров. Так как в обоих вагонах пассажиров стало поровну, то можно записать, что 2х – 3 = х + 7. Получили уравнение – это математическая модель этой задачи.
Следующий этап – решение полученного уравнения.
Третий этап – используем полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи: во втором вагоне было первоначально 10 человек, а в первом – 20 (10 ∙ 2 = 20).
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. 1 этап – математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и др. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и т.д.); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
Такой подход к процессу решения задачи разделяют и психологи. Они считают, что процесс решения задачи есть сложный процесс поиска системы моделей и определённой последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому, более обобщённому, что решение задачи есть процесс её переформулирования. При этом используется такая операция мышления, как анализ через синтез, когда объект в процессе мышления включается во всё новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах. Главным средством переформулирования является моделирова-ние.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследование задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.
Модели бывают разные. Их можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для построения. Схематизированные модели делятся на предметные (вещественные) и графические. Предметные модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов.
Графические модели используются для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим моделям следует отнести следующие виды:
рисунок;
условный рисунок;
чертёж;
схематический чертёж (или просто схема).
Посмотрим это на примере задачи: «Лида нарисовала 4 домика, а Вова на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»
Рисунок в качестве графической модели данной задачи имеет вид:

Л.

 В.
			   ?
Условный рисунок:
Л.

В.
			?
Чертёж как графическая модель:

Л.

В.
		     ?
Схематический чертёж (схема):

Л.
	      4 д                   3 д
В.

	       	      ?
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:

Л. – 4 д.
В. – ?, на 4 д. б.

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.
Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, является: выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, – это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.
Не следует думать, что всякая краткая запись или чертёж, выполненные для данной задачи, являются её моделями. Так как модель – это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все её объекты, все отношения между ними, указаны требования.
Рассмотрим процесс решения арифметическим методом текстовой задачи о пассажирах в двух вагонах.
Предварительный анализ задачи позволяет выделить её объекты – это пассажиры в двух вагонах поезда. О них известно, что:
В первом вагоне в 2 раза больше пассажиров, чем во втором.
Из первого вагона вышли 3 пассажира.
Во второй вагон вошли 7 пассажиров.
В первом и втором вагонах пассажиров стало поровну.
В задаче два требования:
Сколько пассажиров было первоначально в первом вагоне?
Сколько пассажиров было первоначально во втором вагоне?

Построим графическую модель данной задачи в виде схематического чертежа:
I

						   3 ч.
	             ?		       7 ч.
II

		   ?

По схеме видно, что математическая модель данной задачи имеет вид:
7 + 3 – это число пассажиров во втором вагоне, а (7 + 3) ∙ 2 – это число пассажиров в первом вагоне.
Произведя вычисления, получаем ответ на вопрос задачи: во втором вагоне было 10 пассажиров, а в первом – 20 пассажиров.
Важнейшей задачей современного математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.
Каждому учащемуся важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а с другой стороны – развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.
Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия.  Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике.
Анализ литературы о моделировании как основном научном методе, используемом в педагогической науке и практике, показал его роль и необходимость его использования в процессе обучения. Построение образовательного процесса на основе математического моделирования обеспечивает комплексное воздействие на эмоциональную, мотивационную сферы ребёнка.
Исходя из вышеизложенного следует отметить, что основной целью современного математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать использование на уроках математики моделирования при решении различных видов текстовых задач. Это является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Знаковое моделирование в обучении детей математике

По одному из разработанных А.Н. Леонтьевым положений следует, что принцип предметности является ядром психологической теории деятельности. Предмет выступает в качестве модели объекта. Таким образом, идея моделирования выражает само существо принципа предметности.
Мышление есть процесс «непрерывно совершающегося обратимого перевода информации с собственно психологического языка пространственно-предметных структур,… т.е. языка образов, на психолингвистический, символически-операторный язык», язык знаков. Это значит, что моделирование присуще самой природе мышления, что оно рождается и развивается вместе с рождением и развитием символически-операторных, знаковых средств.
Знаковое моделирование служит и средством достижения и удержания в сознании целостности предмета рассмотрения, и средством его преобразований, и средством восхождений к  метауровневым рассмотрениям, и средством выражения программы действий, и т.д. Едва ли возможно найти сколь-нибудь значимые аспекты учебной математической деятельности, которые обходились бы без использования соответствующих форм знакового опосредствования.
В процессе освоения знаковых систем их роли изменяются: вводимые как орудия математической деятельности, они становятся орудиями преобразования cамой этой деятельности, орудиями её развития, способствующими рождению, в частности, таких новообразований, как преображение подходов от частей – к целому и от частного – к общему в принцип от целого – к частям, от общего – к частному.
Развитие способности учащихся к знаковому моделированию в немалой степени способствует их математическому, а с ним – и общему умственному развитию. С другой стороны, истоком трудностей в обучении математике уже в начальной школе является «неумение кодировать (декодировать) информацию, представленную знаково-символическими средствами, идентифицировать изображение с реальностью… выделять в моделях закономерности… оперировать моделями, знаково-символическими средствами.
Эти умения начинают складываться задолго до школы и являются необходимыми при переходе к систематическому обучению, основанному на  использовании различных знаково-символических средств». Отсюда ясно, что вопросы обучения младших школьников знаковому моделированию являются важными вопросами методики математики.
Приобщение детей к знаковому моделированию естественно начинать  с наглядного моделирования, основанного на использовании иконических знаков. Этому и следуют авторы учебников математики для начальной школы.
Представленные в этих учебниках методики приобщения к знаковому моделированию различаются не только «траекториями» восхождения к символическому моделированию, но и наборами образцов такого моделирования: если почти для всех учебников характерно использование разнообразных форм знакового моделирования, то комплект учебников В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова и др. отличает единая форма, превращающаяся в универсальную.
Особняком стоит заслуживающий самого пристального внимания подход А. Лобока, характеризуемый им самим следующим образом: «Символические числовые обозначения появляются на нашем уроке как совершенно случайные. Но зато у них с самого начала есть некий графический коррелят: есть конкретные клеточные ряды, обозначаемые соответствующими символами. А у ребенка шаг за шагом начинает накапливаться некий эмпирический опыт «переживания символа». При этом не реальность «подгоняет» мир символов (как это происходит в традиционной системе обучения), а мир символов появляется в процессе математического описания некой модельной реальности, каковой выступает у нас клеточная сетка».
В качестве распространенных способов приобщения к знаковому моделированию укажем  «полимоделирование», характеризуемое разно-образием форм, и  «мономоделирование», которому свойственна единая форма моделирования. Каждый способ имеет свои несомненные достоинства.
Первый из них хорошо воспринимается младшими школьниками. Приобщение ко второму требует достаточно длительной работы, но, будучи освоенным, он позволяет решать сложные текстовые задачи так же легко, как и простые. Более того, освоенная форма мономоделирования становится и средством ориентировки, и широко применяемым объяснительным средством.
Обратимся к задаче, с которой можно начать обучение младших школьников комбинаторике, и рассмотрим процесс её решения.
В конце новогоднего утренника в зал внесли два ящика. В первом из них было помногу карточек красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего и фиолетового цветов, а во втором – помногу карточек всех таких же цветов, а ещё белого и чёрного. Каждый ребёнок с завязанными глазами вынимал из каждого ящика по одной карточке. Тот, кто вынул из первого ящика, например, зелёную карточку, а из второго – синюю, получал в подарок зелёную коробку конфет и синюю коробку с цветными карандашами, а тот, кто из первого ящика вынул жёлтую карточку, а из второго – красную, получал жёлтую коробку конфет и красную коробку с цветными карандашами. Требуется подсчитать количество вариантов подарков.
– Это нетрудная задача: надо всего лишь не полениться составить список всех вариантов.
– Начнём: 1) красная коробка конфет и жёлтая коробка карандашей;
2) зелёная коробка конфет и синяя коробка карандашей; 3) фиолетовая коробка конфет и красная коробка карандашей…
– Наверное, для составления этого списка понадобится немало времени. Поэтому лучше пользоваться сокращённой записью. Например, такой: кр. конф. и жёл. кар.
– А лучше – ещё более короткой: к. конф. и ж. кар.
– Вид  подарка определяется  цветами   карточек. Поэтому можно пользоваться таким видом записи: к. кар. и ж. кар.
– Можно писать ещё короче: 1-к, 2-ж.
– Цифры 1 и 2 можно опустить, а вместо этого лучше писать так: (к, ж).  Ведь сам порядок записи букв «к» и «ж» показывает, какая из них соответствует цифре 1, а какая – цифре 2.
– Ещё лучше писать так: кж.
– Эта форма записи намного удобнее, давайте воспользуемся ею. Перепишем в такой форме начало нашего списка и продолжим его: кж, зс, фс,…
– Надо следовать определённому порядку перечисления вариантов,  который предотвратил бы повторения и пропуски возможных вариантов.
– Для этого естественно воспользоваться порядком, в котором назывались цвета карточек.
– Можно выбрать любой порядок перечисления цветов и следовать ему.
– Выбор порядка перечисления цветов равносилен выбору их нумерации.
– Так давайте занумеруем цвета карточек из первого ящика и цвета карточек из второго. И тогда вместо цветов карточек будем называть их номера.
– Совсем не обязательно фиксировать какую-нибудь из таких нумераций. Важно лишь то, что в первом ящике – карточки семи цветов, а во втором – девяти. И только этим определяется количество вариантов, т.е. количество пар цветов карточек.
– Иначе говоря, количество вариантов совпадает с количеством пар номеров (при какой-нибудь нумерации цветов карточек из первого ящика и какой-нибудь нумерации цветов карточек из второго).
– Пусть А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} – множество номеров цветов карточек из первого ящика, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} – множество номеров цветов карточек из второго ящика. Количество вариантов подарков равно количеству всевозможных пар (m, n), таких, что m – номер из А и n – номер из В.
– А поскольку каждый номер записывается с помощью одной цифры, удобней писать mn вместо «(m, n)». – Иначе говоря, каждый вариант можно выражать двузначным числом.
– А значит, количество вариантов совпадает с количеством всевозможных двузначных чисел mn, таких, что 1 < m < 7 и 1 < n < 9.
– Таких чисел не очень много. Давайте выпишем их все и затем пересчитаем: 11, 12, 13, …, 19, 21, 22, …
– Но необходимо ли выписывать все эти числа и затем пересчитывать их для того, чтобы узнать, сколько их?
– Конечно же, нет. Можно воспользоваться тем, что таких двузначных чисел с первой цифрой 1 всего 9: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, столько же таких чисел с первой цифрой 2, столько же с первой цифрой 3 и т.д.
Таким образом, мы имеем 7 групп чисел по 9 чисел в каждой. Значит, всего таких чисел 7 ∙ 9, т.е. 63.
Вот оно – проявление «непрерывно совершающегося обратимого пере-вода информации с собственно психологического языка пространственно-предметных структур, т.е. языка образов, на символически-операторный язык» знаков. Вот он – творческий продукт, предстающий в наглядно-образной форме. На последующих этапах учебной деятельности ему предстоит выступить в знаковом облачении, которое не просто сохранит, но ещё более подчеркнёт его наглядно-образную форму и посредством этого ещё более проявит несомое им содержательное обобщение.
– Эти числа можно расположить подобно местам в кинотеатре, если, например, первую цифру в записи каждого из них истолковывать как номер ряда, а вторую – как номер места в ряду:
11  12  13 …  18  19
21  22  23 … 28  29
...  ...  ... ... ...  ...
71  72  73 … 78  79

В этой таблице 7 строк, а в каждой строке – по 9 чисел. Значит, всего в ней 7 ∙ 9, или 63 числа. Столько же было и вариантов подарков. – Итак, нам не понадобилось выписывать таблицу полностью. Её можно представить и более короткой записью:
11 … 19
… … …
71 … 79

Ведь нам важно выразить лишь то, что в таблице 7 строк и что в каждой из них по 9 чисел.
Полученная таблица дает хорошее обозрение исследуемой совокупности всех возможных вариантов. Такое представление этой совокупности вместе с описанием пути, которым мы пришли к нему, может служить образцом решения многих комбинаторных задач и естественным средством «открытия» школьниками правила умножения, лежащего в основе их решения.
Рассмотренная выше задача, конечно же, имеет более короткое и не менее доступное для младших школьников решение, например, основанное на использовании графового моделирования. Но далеко не всегда более короткое или более совершенное (в собственно математическом смысле) решение является более эффективным учебным средством. Такое решение должно быть итогом процесса, направленного на восхождение к эффективному методу и одновременно служащего формированию стратегий поисковой деятельности. Подход к решению задачи и соответствующая ему тактика внимания, выражающаяся соответствующей формой моделирования, должны соответствовать этим целям.
Описанный  процесс многократных перекодирований – это процесс движения ко всё более совершенному знаковому представлению исследуемой ситуации, процесс, подготавливающий рождение творческого продукта – лексикографического упорядочения (воплощённого в десятичном представлении натуральных чисел) как продуктивной модели всё той же ситуации. Табличное представление, дающее решение задачи, – это наглядно-образная форма передачи найденного содержательного обобщения; это такая знаковая форма, которая преображается в символ.
Продуктивность в данном случае состоит в том, что решение задачи выстраивается как процесс многократных перекодирований, направленный на формирование такого кодирования, которое позволяет обозреть изначально труднообозримое целое. Такого рода процессы являются эффективным средством обучения детей моделированию, однако возможность его использования появляется лишь при условии приобщённости детей к полимоделированию.
Следующая задача решается применением правила умножения. Но прежде чем учащиеся увидят связь этой задачи с правилом умножения, им предстоит открыть такой способ описания рассматриваемых комбинаторных ситуаций, такой способ их кодирования, который делает хорошо обозримой совокупность кодов всех таких ситуаций как целого.
Найти количество делителей числа
2310 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11.
– Делителей у этого числа довольно много.
Это 1, 2, 3, 5, 7, 11; это 2 ∙ 3,  2 ∙ 5, 2 ∙ 7, 2 ∙ 11; это 3 ∙ 5, 3 ∙ 7, 3 ∙ 11; это 2 ∙ 3 ∙ 5, 2 ∙ 3 ∙ 7  и т.д.
– Как же найти количество всех делителей заданного числа, не осуществляя их прямого перебора? Может быть, нам сможет послужить подсказкой опыт решения предыдущей задачи?
– Решение предыдущей задачи о подарках, не использующее перебора, было найдено благодаря тому, что мы нашли такое единообразное представление всех возможных вариантов, которое сделало обозримой всю их совокупность.
– Кажется, я вижу способ, как это сделать здесь. Например,  делитель   3 ∙ 7 можно представить таблицей

Делитель 2 · 5 · 7 мы представим таблицей

Таблица

представляет такой делитель, который не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11, т.е. число1, а таблица

представляет делитель 2 · 3 · 5 · 7 ·  11, т.е. само данное число.
– Каждый делитель заданного числа может быть представлен такого рода таблицей, и притом только одной (числа 2, 3, 5, 7 и 11 простые, непредставимые как произведения отличных от них чисел, и каждый делитель нашего числа, не равный 1, характеризуется набором тех из них, на которые он делится).
– Каждая таблица такого рода представляет подходящий делитель этого числа.
– Следовательно, делителей этого числа столько же, сколько таких таблиц.
– Количество таких таблиц нетрудно найти с помощью правила умножения: первую ячейку второй строки можно заполнить двумя способами: вписыванием знака «–» или знака «+». То же верно для второй и последующих ячеек. Значит, заполнить вторую строку таблицы можно 2 · 2 · 2 · 2 · 2, т.е. 32 способами. Столько же будет таблиц. Столько же и делителей у числа 2310.
Использованный здесь способ кодирования, также представленный в  наглядно-образной форме, едва ли оказался бы продуктивным до приобщения учащихся к правилу умножения. Являясь продуктом развития табличного способа, он заметно отличается от последнего. И это ещё один аргумент в пользу раннего приобщения учащихся к полимоделированию. В то же время это и демонстрация того, что наглядно-образное мышление есть необходимый компонент процесса формирования продуктивной модели исследуемой ситуации. Рассмотрим ещё одну задачу:
Вычислить
200520052005 · 200520052005 – 200520052004 · 200520052006.
– Вычисление этого выражения потребует немало времени. А нельзя ли воспользоваться тем, что число 200520052004 на 1 меньше, чем 200520052005, а число 200520052006 – на 1 больше?
– Давайте для краткости обозначим число 200520052005 буквой а. Тогда наше выражение запишется так: а · а – (а – 1) · (а + 1).
Оно равно а · а – (а · а – а + а – 1), или а · а – а · а + а – а + 1, т.е. 1.
Предложенное решение (вполне доступное для детей, обучающихся по системе Б.Д.Эльконина – В.В.Давыдова) получено путём схватывания и обыгрывания структуры данного арифметического выражения, представленной подходящим алгебраическим выражением. Последнее использовано как продуктивная модель данного выражения, т.е. как модель способа решения задачи.
Обучение математике – это, в конечном счёте, приобщение к концептуальному аппарату и «техническим» средствам математического моделирования, за которым стоит восхождение от освоения отдельных действий к деятельности по принципу от целого – к частям, от общего – к частному.
Полнокровное приобщение к моделированию невозможно без широкого использования метода от сложного – к простому и его взаимо-действия с  методом от простого – к сложному, а значит, без отказа от квалификации последнего как непреложного дидактического принципа.
Говорят, что обучение математике в школе должно каждый день доказывать свою полезность для будущей жизни на живых примерах из реальной практики построением математических моделей реальных явлений и демонстрацией их продуктивности. Но продуктивно ли это? И реально ли?
Ведь движение к практике осуществимо лишь посредством радикального отхода от непосредственно практических задач. Вот пример-метафора на этот счёт: развитие космонавтики создало качественно новые возможности геологических исследований.
Отсюда же следует, что обращение к собственно математическим задачам может служить эффективным средством обучения математическому моделированию как средству решения прикладных задач.
Не менее значимо то, что явное и системное использование моделирования в обучении математике, широкое применение поли-моделирования, ведущее к обогащению эвристической базы, влекут за собой не только собственно математическое, но и общее умственное развитие учащихся.

Библиографический список

Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. – 299 с.
Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» / А.В. Белошистая. – М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2001. – 455 с.
Гурбатова, Е.Р. Роль допонятийных форм мышления в обучении детей математике [Текст] / Е.Р. Гурбатова // Педагогика. 2004. –  № 6.
Демидова, Т.Е. Текстовые задачи и методы их решения [Текст] / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. – М.: Изд-во МГУ, 1999.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]: Учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов / Н.Б. Истомина. – М. : LINKA-PRESS; Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.
Когаловский, С.Р. Знаковое моделирование в обучении детей математике [Текст] / С.Р. Когаловский, Е.Р. Гурбатова // Начальная школа плюс до и после. – 2005. - № 9.
Когаловский, С.Р.  Роль комбинаторных задач в обучении математике [Текст] / С.Р. Когаловский // Математика в школе. 2004. – № 7.
Непомнящая, Н.И. Педагогический анализ и конструирование способов решения учебных задач [Текст] / Н. Непомнящая, Г. Щедровицкий В. Розин, Н. Алексеев. –  Педагогика и логика. – М., 1993.
Тонких, А.П. Метод моделирования в курсе математики факультетов подготовки учителей начальных классов [Текст] / А.П. Тонких // Начальная школа плюс до и после. – 2002. – №1– С. 54-63.
Шадрина, И.В. Математическое развитие младших школьников [Текст] / И.В. Шадрина. – М. : Изд-во МГПУ, 2009. – 130 с.