title: Игра для 7 класса по биологии "А, знаешь ли ты животных?"

extracted_text:
        Игра для 7 класса по биологии – «А, знаешь ли ты животных ?»

Учащихся разделить на две команды ( можно провести игру и между классами )
Учащимся дома надо было придумать название и эмблему команды и три загадки
для соперников

                                 Ход работы

1  Придумать названия животных, оканчивающихся на букву «к» – за каждое
слово дается одно очко
2  Решить кроссворд – за каждое слово дается одно очко
3  Ты – мне, я – тебе ( 3 загадки для своих соперников )
4  Отгадайте криптограмму – за правильный ответ дается 5 баллов
5  Придумайте и нарисуйте загадочное животное, совмещающее в себе признаки
трех любых, выбранных вами животных. Опишите это животное вашим соперникам.
Команда, которая быстрее всех определит животных, которые входят в состав
загадочного животного, получат 3 балла.
6  «Заморочки из бочки» – за каждый правильный ответ дается 2 балла
7  «Воронья грамота» – за каждое слово дается 1 балл
8  Подведение итогов игры

                            Заморочки  из  бочки

1  Водоем, населенный простейшими  высох.  Пошли  дожди,  заполнили  его,  в
водоеме вновь появились простейшие. Как можно объяснить это явление?

2  Биологи и медики подробно изучают регенерацию частей тела гидры.  Как  вы
думаете, почему это важно для медиков?

3  Паук-крестовик твердую пищу  есть  не  может. Но его жертвы –  насекомые,
которые имеют твердый хитиновый покров. Каким образом, паук все же  питается
насекомыми?.

4  Акулы все время находятся в движении, даже во время сна. Как  только  они
перестают двигаться, то сразу начинают «тонуть». Как можно  объяснить  такое
явление?

5   В  некоторых  странах,  например,  во  Франции,  на  специальных  фермах
разводят  виноградных  улиток,  используемых  в  пищу.  Замечено,  что   для
быстрого роста улиток к их основной пище – виноградным листьям –  необходимо
добавлять кусковой мел. Объясните почему.

6  Толщина и прочность раковины у морских моллюсков различны. Особо  прочную
и толстую раковину имеют панцирные  моллюски  –  хитоны,  живущие  в  полосе
прибоя. Объясните, с чем связано различие в толщине раковины у моллюсков.

7  Паразитические  плоские  черви  отличаются  от  свободноживущих  огромной
плодовитостью, получившей  название  «закона  большого  числа».  Так,  бычий
цепень за свою  18-20  летнюю  жизнь  в  организме  хозяина  откладывает  14
миллиардов яиц. Какое значение для паразита имеет «закон большого числа»?

8  Банку с гидрами, заготовленными для экспериментов, осенью с  наступлением
холодов лаборант оставил в неотапливаемом помещении.  Через  несколько  дней
гидры в банке исчезли. Предполагая, что гидры погибли, лаборант  вылил  воду
из банки. Какую ошибку он допустил? Что произошло, если бы лаборант  перенес
банку в теплое помещение?

9  В пробу воды из пруда с эвгленами прилили немного  раствора  йода.  Смесь
посинела. Почему?

10  В Крыму вдоль северных склонов гор  имеются  мощные  залежи  известковых
пород.  Ученые-палеонтологи   утверждают,   что   они   имеют   органическое
происхождение, и на их месте в прошлом  находилось  дно  древнего  моря.  На
основании каких находок ученые пришли к такому выводу?

11  В умеренном поясе водится несколько десятков  видов  земноводных,   а  в
тропических – их около1,5 тысяч видов. Как это можно объяснить?

12  У печеночного сосальщика отсутствуют органы зрения и химического
чувства. Дыхание у сосальщиков бескислородное. Сильного развития достигает
обоеполая половая система. О чем говорят эти черты организации печеночного
сосальщика?

   Расшифруйте криптограмму «Моллюски» в направлении, указанном стрелкой.

Для расшифровки отгадайте в ключе к криптограмме слова, записывая буквы
слов точно под перечисленными в ключе цифрами. Затем буквы из ключа
перенесите согласно нумерации в клетки криптограммы. Буквы могут
повторяться. Минус в ключе означает отсутствие данной буквы в криптограмме.

2 |1 |п |1 |н |1 |у |н |4 |8 |3 | |о |6 |1 |7 |3 |9 |с |3 |р |и |5 | |
Головоногий моллюск
-1,2,1 – 1, 3,4,5,1
к        к                              ( каракатица )

драгоценный продукт, образующийся в мантийной полости
6,7 – 8, 9 –
                                         ( жемчуг )

ОТВЕТ   РАПАНА  УНИЧТОЖАЕТ УСТРИЦ


extracted_text:
                            Итоговая проверочная работа за 1-е полугодие
                                        по русскому языку 4 класс.
                                                    1 вариант.

Работу выполнил(а) __________________________

1. Подчеркни грамматическую основу в предложении:
 Жёлтый листик клёна медленно поплыл в воздухе.
2.Укажи простое предложение
А) приехал из деревни
Б) На поляне стояла стройная берёзка.
В) Наступила осень ,и на берёзках  поредела листва.
3. Допиши предложение так,чтобы получилось сложное предложение с союзами и,но или а.

Вдруг набежала туча, ___________________________________________
4.Какие слова являются второстепенными членами в предложении
   Маленький котёнок сильно дрожал от страха.
А) Маленький, сильно, дрожал
Б) Маленький, сильно, от страха
В) Сильно, от страха, котёнок
5. В предложении Первый снег раскрывал тайны ночной жизни зверей словосочетаниями являются:
А) тайны зверей
Б) снег раскрывал
В) раскрывал тайны
Г) ночной жизни
6. Отметь предложение с однородными  членами
А) Светило солнце, и звонко пели птицы.
Б) Утята плавали и ныряли вокруг мамы- утки.
В) Зимой солнце ярко светит, но снег не тает.
Г) Из сада были слышны негромкие голоса, и раздавался веселый смех.
7. Соедини пары синонимов.
Ребята             алфавит
Бежать             дети
Азбука             печалиться
Чудесный         метель
Грустить           мчаться
Вьюга               волшебный
 8. Выбери антоним  к слову храбрый:
А) задорный
Б) трусливый
 В) отважный
 Г) смелый
9. Прочитай:
Нам работа нипочем,
Отворили дверь ключом.
Во дворе родник проснулся,
 Из -под камня бьет ключом.
Выделенные слова- это:
А) антонимы
Б) синонимы
В) омонимы
Г) фразеологизмы
10. Русские люди говорят «Ни пуха ни пера!», когда …
А) покупают верхнюю одежду на тёплую весну.
Б) желают кому-то удачи, успеха в деле.
В) жалуются на отсутствие денег.
Г) улетают птицы в тёплые края.
11. Укажи строчку, где во всех словах есть только  корень, суффикс и окончание.
А) выдумка, ковёр, книжка
Б) парта, конёк, игрушка
В) поездка, вьюга, смешная
Г) кофточка, часики, умная
12. В какой строке все слова пишутся с буквой а?
А) расск . зать, ут . мительный, просл . влять
Б) вст . вать, ц . рица, др . жание
В) сч . стливый, сл . беют, ш . гает
13. Укажи слова с буквой в.
А) рука . ,  ла . ка ,  ле .
Б) жира . ,  ка . тан ,  уда .
В) шар . ,остро . ,  верё . ка .
14. В каком ряду во всех словах пропущена непроизносимая согласная?
 А) ужас_ный, ус_ный, мес_ный
 Б) лес_ница, окрес_ный, сер_це
 В) ярос_ный, чудес_ный, наез_ник
 Г) проказ_ник, уча_ствую, чу_ство
15. Прочитай текст. Выпиши слова с разделительным мягким знаком.
Софья с Ильёй идут в школу. На дорожку падают листья. У крыльца школы Софья остановилась. К ней подбежала собака Жулька. Они с ней друзья. В классе детей встретили с радостью. Прозвенел звонок. Началась контрольная работа.
____________________________________________________________________
16. В каком слове на месте пропуска пишется разделительный Ъ ?
А) ненаст_е
Б) с_ела
В) воз_мёт
Г) свин_я
17.Укажи части речи:
А) глагол
Б) имя прилагательное
В) подлежащее
Г) местоимение
18. В каком словосочетании падеж имени существительного указан неверно?
А) спал на диване (П.п.)
Б) вырвал из тетради (Р.п.)
В) гордиться другом (В.п.)
Г) идти по аллее (Д.п.)
19. Укажи имена существительные мужского рода  1-го склонения.
Юра                                6. Курсант
Дедушка                       7. Тополь
Дед                                 8. Володя
Строй                             9.  Мир
Дядя                               10. Миша

20. Пронумеруй предложения в нужной последовательности так,чтобы получился связный текст
___ Она повезла бабушке большой торт.
___ Таня поехала в гости к бабушке в деревню.
___ Бабушка очень ждала Таню.
___ Таня  угощала бабушку тортом, а бабушка угощала свою внучку вкусными пирогами.
___ Она испекла для внучки вкусные пироги.
___Наступили летние каникулы.

                     Итоговая проверочная работа за 1-е полугодие
                                     по русскому языку 4 класс.
                                                    2 вариант.
Работу выполнил(а) __________________________

1. Подчеркни грамматическую основу в предложении:
 Кузнечики затянули в траве свою скрипучую музыку.
2.Укажи простое предложение
А) У ручья растут голубые незабудки.
Б) стояла на столе
В) Ребята собирались в лес, но им помешал дождь.
3. Допиши предложение так,чтобы получилось сложное предложение с союзами и,но или а.

День стоял морозный, ___________________________________________
4.Какие слова являются второстепенными членами в предложении
Дети собрали букеты из оранжевых листьев.
А) Букеты, собрали, листьев
Б) Букеты, листьев, из оранжевых
В) Дети, листьев, из оранжевых
5. В предложении Сестра читала  книгу о жизни диких животных словосочетаниями являются:
А) читала книгу
Б) книгу о жизни
В) сестра читала
Г) диких животных
6. Отметь предложение с однородными членами
А) Мама наклонилась ко мне, и я нежно поцеловал её.
Б) Совы днем спят, а ночью охотятся.
В) Ветер весело шумит, судно весело бежит.
Г) Кожа защищает организм от жары, от холода и от микробов.
7. Выбери синонимы к слову весёлый:
А) радостный
Б) щедрый
В) задорный
Г) правдивый
8. Соедини пары антонимов:
Труженик                  нарочно
 Солнечно                 глупый
 Нечаянно                 зло
 Веселиться              пасмурно
 Умный                      лежебока
 Добро                      грустить
9. Прочитай:
Наш Ванюша во бору
Накосил косой траву.
А своей косой Танюша
Полюбилася Андрюше.
Выделенные слова- это:
А) антонимы
Б) синонимы
В) омонимы
Г) фразеологизмы
10. Люди употребляют выражение «Гора с плеч свалилась», когда…
А) снимают с плеч тяжёлые рюкзаки после похода.
Б) желают альпинистам подняться на вершину высокой горы.
В) наступает облегчение после освобождения от забот.
Г) несут чужие вещи, а потом бросят или откажутся их нести.

11. Укажи строчку, где во всех словах есть только  приставка, корень  и окончание.
А) выдумка, подсказка,переводчик
Б) парта, конёк, игрушка
В) поездка, выход, смешная
Г) подъезды,заговорю,пересказы
12. В какой строке все слова пишутся с буквой о?
А) г . родок , м . рской , м . лыш
Б) кр . льчатник , в . лнистый , к . вёр
В) д . лёкий , в . ренье , п . л . сатый
13. Укажи слова с буквой б.
А) сугро . , подко . , скри . ка
Б) погре . ,  кар . ,  гри .
В) ястре . ,  кра . , коро . ка
14. Сколько слов с непроизносимой согласной в тексте?
До чего ж сегодня день прелестный,
Солнце в небе весело горит,
Освещает местность и окрестность
И теплом своим сердца бодрит.
А) 3          Б) 4         В) 5
15. Прочитай текст. Выпиши слова с разделительным твёрдым знаком.
Осень. Мухи стучат в потолок. Вз_ерошенные воробьи табунятся. Грачи пасутся на необ_ятных полях среди колос_ев. Сороки сем_ями бродят по дорогам. Росинки с_ёжились на лист_ях и сверкают весь день.
____________________________________________________________________________________
16. В каком слове на месте пропуска пишется разделительный Ь ?
А) об_ём
Б) рыб_и
В) с_едобное
Г) необ_ятное
17.Укажи части речи:
А) глагол
Б) сказуемое
В) имя числительное
Г) местоимение
18. В каком словосочетании падеж имени существительного указан неверно?
А) говорил о театре (П.п.)
Б) проснулся от запаха (Р.п.)
В) гордиться другом (Т.п.)
Г) приехать к бабушке (В.п.)
19. Укажи имена существительные среднего рода  2-го склонения.
1. Пожелание                6. Кресло
       2. Перевод                     7. Понедельник
       3. Утро                           8. Воскресенье
       4. Посёлок                     9. Сражение
5. Село                          10. Камень
20. Пронумеруй предложения в нужной последовательности так,чтобы получился связный текст
___  Готов домик для птиц.
___ Они взяли доски и распилили их на части.
___ Вырезали дырку в передней стенке.
___ Скоро прилетели первые новосёлы.
___ Ребята повесили его на берёзку.
___ Ребята решили сделать домик для птиц.


Презентация "Социальная адаптация детей с ограниченными возможностями здоровья в среднем звене общеобразовательных учреждений"


title: Исследовательская работа "Применение метода мажорант при решении уравнений и неравенств"

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 г. Зеленокумска»
Советского городского округа
Ставропольского края

Исследовательская работа
Применение метода мажорант при решении уравнений и неравенств

Выполнила:
ученица 11 «А» класса
Величко Ирина

Руководитель:
учитель математики
первой квалификационной категории
Брюховецкая Зоя Григорьевна

Зеленокумск
2019
Содержание:

Введение…………………………………………………………………………….…3
Основная часть
Определение мажоранты функции……………………………………………5
Метод мажорант………………………………………………………………..8
Применение метода мажорант для решения уравнений и неравенств……..9
Заключение………………………………………………………………….……......15
Список использованной литературы…………………………………..…………...16

Введение

«Природа так обо всем позаботилась, что повсюду ты находишь, чему учиться»
Леонардо да Винчи

Развитие мышления у ребенка – это одна из главных задач образовательного процесса. Большой вклад в формирование мышления вносит математика. Решение различных математических задач, способствует развитию логического мышления и формированию навыков обобщения, конкретизации, анализа. Особую роль играют нестандартные задачи, при решении которых развивается творческое мышление и формируется умение нестандартно мыслить. Все это помогает использовать полученные знания и умения для решения практических и прикладных задач.
Решении уравнений и неравенств в математике играет важную роль. Без умения решать различные неравенства и уравнения невозможно успешное изучение математики. Поэтому я решила изучить метод мажорант – один из способов решения уравнений и неравенств. С помощью этого метода удобно решать нестандартные уравнения, например: уравнения, в правой и левой частях которого находятся функции разных типов, уравнения с параметром.Метод мажорант еще известен как метод оценки левой и правой части уравнения или неравенства. Применение этого метода будет успешным только в том случае, если уметь находить область значений, экстремумы элементарных функций, исследовать функцию с помощь производной.

Объект исследования:уравнения и неравенства в математике.

Цель исследования: изучить метод мажорант и его применение при решении уравнений и неравенств, заинтересовать читателей решением нестандартных задач, стимулировать самостоятельный поиск и решение читателями задач подобного типа.

Гипотеза: решение уравнений и неравенств методом мажорант.

Задачи исследования:
сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения неравенств и уравнений;
развивать умение самостоятельно приобретать и применять знания;
сформировать устойчивый интерес к предмету.

Актуальность этой работы заключается в том, что с помощью метода мажорант можно успешно решать олимпиадные задачи, уравнения и неравенства повышенной сложности. Также этот метод позволяет решать задания ЕГЭ по математике и вступительных экзаменов ВУЗов на высший балл.
При выполнении исследовательской работы применялись теоретические методы: изучение источников информации по методу мажоранта с последующим их анализом, моделирование приемов использования метода мажоранта при решении уравнений и неравенств.

Определение мажоранты функции

Как заметил С. Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Эта работа посвящена одному из нестандартных методов решения неравенств и уравнений – методу мажорант, основанному на свойстве ограниченности функции.
Определение: Мажорантой данной функции f(x) на множестве P называется такое числоM, что либо , либо .
Метод мажорант или метод оценки чаще всего используется в уравнениях вида f(x)=g(x), где f(x)и g(x) – ограниченные функции, и на области определения данного уравнения наибольшее значение Mодной из них равно наименьшему значению M другой.
Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» - объявлять большим.
Мажоранты многих элементарных функций известны. Их нетрудно указать, зная область значений функции.
Пример 1.– квадратичная функция, график – парабола, направление ветвей которой зависит от коэффициента a. Координаты вершины параболы (m; n). Так как n=f(m), то M=n, то есть мажоранта квадратичной функции – ордината вершины.M=(4ac-b2)/4a.

Пример 2.  – тригонометрическая функция, график – синусоида. Область значений функции: . M=-1, M=1.

Пример 3.  – тригонометрическая функция, график – синусоида.  Область значений . M=-1, M=1.

Пример 4.  . По определению . M=0.

Пример 5.– показательная функция, график которой либо только возрастает (при ), либо только убывает (при ).

Пример 6. – логарифмическая функция, график которой либо только возрастает (при ), либо только убывает (при  ).

Такимобразом, для нахождения мажоранты функции необходимо:
знание свойств функции;
умение определять область значений функции;
умение находить экстремумы функции;
умение преобразовывать функции.
Значительно упрощает поиск мажоранты знание определения ограниченности функции.
Функция называется ограниченной снизу, если существует такое число A, что при всех допустимых xвыполняется условие  .
Функция называется ограниченной сверху, если существует такое число A, что при всех допустимых xвыполняется условие  .
Функция ограничена и сверху, и снизу при одновременном выполнении этих условий.

Метод мажорант

Как понять, что в задании присутствует мажоранта и его нужно решать именно предложенным методом? Для этого нужно знать основной признак подобных задач: имеется смешанное уравнение (неравенство), то есть в задании присутствуют разнородные функции, например: линейная и логарифмическая, тригонометрическая и квадратичная.
Основная же идея метода может быть сформулирована в виде следующих теорем.
Теорема 1.
Пусть  – некоторые функции, определенные на множестве D. Пусть f(x) ограничена на этом множестве числом Mсверху, аg(x)ограничена на этом множестве тем же числомMснизу. Тогда уравнениеf(x)=g(x) равносильно системе уравнений:
Теорема 2.
Пусть   – некоторые функции, определенные на множестве D. Пусть f(x) иg(x) ограничены на этом множестве сверху (снизу) числамиM и Nсоответственно. Тогда уравнение равносильно системе уравнений:
Теорема 3.
Пусть   – некоторые неотрицательные функции, определенные на множестве D. Пусть f(x) иg(x) ограничены на этом множестве сверху (снизу) числами M и Nсоответственно. Тогда уравнение (при условии, что ) равносильно системе уравнений:

Применение метода мажорант при решении уравнений и неравенств

Пример 1. Решить уравнение:.
Решение: Нам дано уравнение вида f(x)=g(x). Проанализируем каждую функцию отдельно. Рассмотрим f(x)=. Область значений этой функции [-1; 1]. Рассмотрим теперь g(x). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, получающаяся из графика функции  с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на 1 единицу вверх. Значит, координаты вершины (0; 1). Получается, что если графики этих функций имеют общую точку, то её ордината может быть равна только 1.
Следовательно, уравнение  равносильно системе:
Решим второе уравнение системы. Оно имеет только один корень . Проверим первое уравнение, подставив значение x. Получаем верное равенство  Значит,   – корень уравнения .
Ответ: 0.

Пример 2. Решить уравнение: .
Решение: Упростим данное уравнение.
Получаем уравнение вида f(x)=g(x). Проанализируем каждую функцию отдельно. Рассмотримf(x)=. .
Рассмотрим теперь g(x). Область значений этой функции [-1; 0]. Получается, чтоM=0.Следовательно, уравнение равносильно системе:.
Решим первое уравнение системы.
Подставим значение переменной во второе уравнение. Получаем,  Это не верно. Значит, уравнение:  не имеет решений.
Ответ: корней нет.

Пример 3. Решитьнеравенство:.
Решение: Определим, чем ограничены функции. Так, .  Проведем преобразование второй функции:
. Мы видим, что наибольшее значение этой функции равно 1.
Следовательно, неравенство   равносильно системе:
Решив второе уравнение системы, получаем . Проверим первое уравнение, подставив значение x. Получаем верное равенство . Значит,  является решением неравенства.
Ответ: -1.

Пример 4. Решитьнеравенство:
Решение: Преобразуем данное неравенство:  . Т.к.  , то . Мы получили неравенство видаf(x)g(x).
Рассмотрим f(x)=. Преобразуем подлогарифмическое выражение: . Получаем, что подлогарифмическое выражение Т. к. возрастает при , то
Рассмотрим g(x)=. Мы знаем, чтовозрастает. Т. к.  то  Получаем, что M=1. Следовательно, неравенство   равносильно системе:
Решив первое уравнение системы, получаем . Проверим первое уравнение, подставив значение x. Получаем верное равенство Значит, является решением неравенства.
Ответ: 3.

Пример 5. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение не имеет корней.
Решение: Рассмотрим правую часть уравнения. Она имеет вид , где.
Рассмотрим левую часть уравнения. Преобразуем её: . Теперь и левая часть уравнения имеет вид , где .
Получаем, что . Тогда .
Получаем квадратное уравнение , которое не имеет корней только в том случае, если D<0.  .

Значит,
Ответ:

Пример 6. Найти все положительные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений  имеет ровно 1 решение.
Решение: Рассмотрим первое уравнение системы.
При  – уравнение окружности с центром в точке O1(5; 4) и радиусом 3.
При . - уравнение окружности с центром в точке O2(-5; 4) и радиусом 3.
Рассмотрим второе уравнение системы. – уравнение окружности с центром в точке O(-2; 0) и радиусом a.
Построим графики функций в одной системе координат.
Построив графики, получаем серию окружностей с центром в точкеO(-2; 0) и различными радиусами. Система уравнений имеет только 1 решение, окружностьс центром в точкеOкасается одной из окружностей с центрами O1и O2, при этом не касаясь и не пересекая другую. Этому условию удовлетворяют окружности N1и N4графика. Найдем радиусы этих окружностей.
OA – радиус окружности N1.OA=OO2 – O2A. O2A=3. OO2найдем из , где . По теореме Пифагора: .OA=5-3=2. Значит, a=2.
OB – радиус окружностиN4. OB=OO1 + O1B. O1B=3. OO1 найдем из , где . По теореме Пифагора:. OB=3+. Значит, a=3+.
Следовательно,  a=3+и a=2.

Ответ: 2; 3+.

Пример 7.Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений    имеет ровно 2 решения.
Решение: Рассмотрим первое уравнение системы.
Мы видим, что числитель можно разложить на множители способом группировки:
 .
.Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, при уравнение не имеет смысла. Значит мы будем рассматривать только . Тогда имеем
y-1=0   или   xy-4=0
y=1– линейная функция, график – прямая, параллельная оси абсцисс.
 – обратная пропорциональность, график – гипербола.
Рассмотрим второе уравнение системы.
y=x+a – серия прямых, параллельных прямой y=x.
Построим все графики в одной системе координат.
Система уравнений будет иметь ровно столько решений на определенных промежутках, сколько точек пересечения имеют графики на этих же промежутках. Таким образом, имеем:
при a<-3 графики имеют 3 точки пересечения,
при a=-3 графики имеют 2 точки пересечения,
при -3<a<0 графики имеют 3 точки пересечения,
при a=0графики имеют 2 точки пересечения,
при 0<a<3 графики имеют 2 точки пересечения,
при aграфики имеют 1 точку пересечения.
Система имеет ровно 2 решения при a=-3 иa.
Ответ: -3; .

Заключение

Многие функции, которые нам известны, имеют мажоранты. Например, квадратичная, тригонометрические, некоторые дробно-рациональные функции. Если же мажоранта не видна сразу, её можно найти, исследуя функцию. Чтобы найти мажоранту, нужно найти наименьшее или наибольшее значение функции на промежутке.
При разборе приведенных примеров мы убедились, что умение оценивать левую и правую части уравнений (неравенств) помогает успешно решать нестандартные задачи и задания повышенной сложности.
Таким образом, при выполнении данной работы я изучила метод мажорант и показала его применение при решении уравнений и неравенств. Также привела примеры использования этого метода при решении заданий, встречающихся в ЕГЭ.
Я считаю, что эта работа имеет практическую пользу, так как предложенный в ней метод помогает успешно решать задачи, которые включают в олимпиады и ЕГЭ.

Список использованной литературы

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд; Под ред. А. Н. Колмогорова. – 12-изд. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. – 384с.
Математика: Учебно-методический журнал – М.: Первое сентября, 2009.
ЕГЭ 2017. Математика. 10 вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. Под ред. И. В. Ященко/ М.: 2017.
А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11, «Мнемозина» - Москва, 2012.
Е. Д. Куланин, В. П. Норин. 3000 конкурсных задач по математике. М.:Айрис-пресс, 2003.