extracted_text:
Сборник задач ЕГЭ по математике профильного уровня

Задание 1
Темы: алгебраические выражения, текстовые задачи на составление уравнений

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 500 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 800 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
В городе N живет 2000000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Стоимость проездного билета на месяц составляет 207 рублей, а стоимость билета  на  одну  поездку —  21 рубль.  Аня  купила  проездной  и  сделала  за  месяц 40 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 3 кг 800 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 250 рублей?
В пачке 500 листов бумаги формата  А4.  За  неделю  в  офисе  расходуется  900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 5 недель?
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час,

если спидометр показывает 29 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

Ответы
1. 11000.
2. 35.
3. 8.
4. 5500.
5. 7.
6. 935000.
7. 633.
8. 22.
9. 9.
10. 47.

Задание 2
Тема: графики и диаграммы

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н⋅м. Чему равен крутящий момент (в Н⋅м), если двигатель делает 1500 оборотов в минуту?

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50°C до 80°C.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

Ответы
1. 16.
2. –6.
3. 4.
4. 16.
5. 1.
6. 60.
7. 1,2.
8. –10.
9. 4.
10. 11.

Задание 3
Тема: площади плоских фигур

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии,  параллельной стороне AB.

Найдите	площадь	треугольника,	вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите (в см2) площадь S кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). В ответе запишите S / π.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите	градусную	меру	дуги BC окружности,	на	которую	опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1  см × 1  см  (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.

Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Ответы
1. 1,5.
2. 18.
3. 2,5.
4. 3.
5. 45.
6. 45.
7. 6.
8. 10.
9. 5.
10. 12.

Задание 4
Тема: теория вероятностей

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 спортсменов из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих  стекол,  вторая ––  55%.  Первая  фабрика  выпускает  3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность
«Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответы
1. 0,5.
2. 0,139.
3. 0,5.
4. 0,25.
5. 0,995.
6. 0,48.
7. 0,156.
8. 0,021.
9. 0,58.
10. 0,408.

Задание 5
Тема: простейшие уравнения с одной переменной

Найдите корень уравнения	s–119 = —5.
s+7
Найдите корень уравнения	log2(4 — 𝑥) = 7.
Найдите корень уравнения	(1)s–7   = 3.
9

Решите уравнение cos n(s–7) = 1. В ответ запишите наибольший отрицательный
3	2
корень.
Найдите корень уравнения 16s–9 = 1.
2

Найдите корень уравнения √15 — 2𝑥 = 3.
Найдите корень уравнения log7(6 + 𝑥) = 2.
Найдите корень уравнения log4(𝑥 + 3) = log4(4𝑥 — 15).

Найдите положительный корень уравнения	s
log2 4
= 3log3 2.
s

Решите  уравнение	√𝑥3 — 4𝑥2 + 4𝑥 = 1. В ответ укажите рациональный корень.

Ответы
1. 14.
2. –124.
3. 6,5.
4. –4.
5. 8,75.
6. 3.
7. 43.
8. 6.
9. 2.
10. 1.

Задание 6
Тема: простейшая планиметрия

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В	треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH.

Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Ответы
1. 25.
2. 50.
3. 2.
4. 6.
5. 160.
6. 30.
7. 62.
8. 1,5.
9. 55.
10. 0,5.

Задание 7
Тема: геометрический смысл производной и первообразной

На	рисунке	изображен	график	функции y=f(x),	определенной	на интервале (−2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Прямая y=−5x+8 является касательной к графику функции 28x2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
На  рисунке  изображен  график  функции y=f(x),  определенной   на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9].

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображён график функции y=f (x) и восемь точек  на  оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8.    В    скольких    из    этих    точек    производная    функции    f (x) положительна?

На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, …, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

На рисунке изображен график функции y=f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответы
1. 44.
2. –0,2.
3. 4.
4. –33.
5. 4.
6. 1.
7. 2.
8. 5.
9. 5.
10. –2.

Задание 8
Тема: основы стереометрии

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром
основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.
Найдите	расстояние	между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите	площадь	поверхности	многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем	параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1.

Объём тетраэдра равен 190. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Дано два шара. Радиус первого шара в 70 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 cм3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.

Ответы
1. 20.
2. 30.
3. 7.
4. 2.
5. 3.
6. 80.
7. 0,25.
8. 95.
9. 4900.
10. 184.

Задание 9
Темы: алгебраические выражения, иррациональные выражения, степени и логарифмы, основы тригонометрии

1. Найдите значение выражения 12 sin 11° cos 11°.
sin 22°

2. Найдите sin (7n — 𝛼), если sin 𝛼 = 0,8 и 𝛼 ∈ (n ; 𝜋).
2	2
Найдите значение выражения (4𝑎2  — 9) ∙ (   1	—	1 ).
2a–3	2a+3
Найдите значение выражения log5 9 ∙ log3 25.

Найдите значение выражения ƒ(𝑎— 6)2  + ƒ(𝑎— 10)2   при  6 ≤ 𝑥 ≤ 10.
Найдите значение выражения 5(p(2x)−2p(x+5)), если p(x)=x−10.

Найдите значение выражения 36√6 tg g sin g.
6	4
      	     2
Найдите значение выражения (√13+√7)
10+√91

Найдите значение выражения
15 ∙ 5ƒ28√𝑎

—   7 ∙ 7ƒ20√𝑎

при a > 0.
235ƒ4√𝑎

Найдите значение выражения 6 log7 3√7.

Ответы
1. 6.
2. 0,6.
3. 6.
4. 4.
5. 4.
6. 0.
7. 36.
8. 2.
9. 11.
10. 2.

Задание 10
Тема: задачи с физическим смыслом

При температуре 0℃ рельс имеет длину 𝑙0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,     меняется     по     закону     𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼 ∙ 𝑡°),     где 𝛼 = 1,2 ∙ 10–5(℃)–1  — коэффициент теплового расширения, 𝑡° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём,   выраженная   в   метрах,   меняется   по   закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 — ƒ2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + g 𝑘2𝑡2,
где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 20 м —

начальная высота столба воды, 𝑘 = 1
50
— отношение площадей поперечных сечений

крана и бака, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные   затраты    на    производство    одной    единицы    продукции   составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная  операционная  прибыль  предприятия  (в рублях)  вычисляется  по   формуле π(q)=q(p−v)−f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная  операционная  прибыль  предприятия  будет  равна 600000 руб.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,1 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия- монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=85−5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Высота   над   землёй    подброшенного    вверх    мяча    меняется    по закону h(t)=2+11t−5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8метров?
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной

нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна
v2	,

𝑃 = 𝑚 ( L — 𝑔)
где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 211,6 см? Ответ выразите в м/с.
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y=ax2+bx, где

𝑎 = — 1
400
м–1,	𝑏 = 3—	постоянные	параметры, x (м) —	смещение	камня	по
8

горизонтали, y (м) — высота камня над  землёй.  На  каком  наибольшем  расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы  камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: T(t)=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1220 К, a=−20 К/мин2, b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы  нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Для	сматывания	кабеля	на	заводе	используют	лебёдку,	которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается
катушка, изменяется со временем по закону 𝜑 = 𝜔𝑡 + þt2, где t — время в минутах,
2
𝜔 = 45° /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 6° /мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1350°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответы
1. 25.
2. 50.
3. 6500.
4. 1,05.
5. 10.
6. 0,2.
7. 4,6.
8. 120.
9. 1.
10. 15.

Задание 11
Тема: текстовые задачи на составление уравнений

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час  автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 204 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 551 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него.  Ответ дайте в км/ч.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 165 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Заказ на 255 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если  резервуар  объемом  696 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 667 литров?

Ответы
1. 32.
2. 25.
3. 20.
4. 12.
5. 2.
6. 5.
7. 11.
8. 15.
9. 28.
10. 24.

Задание 12
Тема: исследование функций с помощью производной

Найдите	наименьшее	значение	функции	𝑦 = 20tg 𝑥 — 20𝑥 — 5𝜋 + 8	на отрезке [— n ; n].
4 4
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+8)9−9x на отрезке [−7,5;0].
Найдите наименьшее значение функции y = (x−8)ex–7 на отрезке [6;8].
Найдите точку максимума функции 𝑦 = 116s–s2 .
Найдите точку максимума функции 𝑦 = log2(2 + 2𝑥 — 𝑥2) — 2.
Найдите точку максимума функции 𝑦 = √4 — 4𝑥 — 𝑥2.
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥3 + 6𝑥2 + 9𝑥 + 21 на отрезке [–3; 0].
Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 12 cos 𝑥 + 6√3 ∙ 𝑥 — 2√3𝜋+ 6 на
отрезке [0; n].
2
Найдите наибольшее значение функции y=3x5−5x3+1 на отрезке [− 7; 0].
Найдите точку максимума функции y=x3−12x2+36x−30.

Ответы
1. 28.
2. 63.
3. –1.
4. 3.
5. 1.
6. –2.
7. 17.
8. 12.
9. 3.
10. 2.

Задание 13
Темы: основы тригонометрии, показательные уравнения и неравенства, логарифмические уравнения и неравенства

а) Решите уравнение
2 cos3 𝑥 + √3 cos2 𝑥 + 2 cos 𝑥 + √3 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [—2𝜋; — n].
2

а) Решите уравнение

log4(sin 𝑥 + sin 2𝑥 + 16) = 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [—4𝜋; — 5n].
2

а) Решите уравнение

cos 2𝑥 + sin2 𝑥 = 0,75.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [𝜋; 5n].
2

а) Решите уравнение

15cos s = 3cos s ⋅ 5sin s.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5𝜋; 13n].
2

а) Решите уравнение

(16sin s)cos s = 4√3 sin s.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3𝜋; 9n].
2

а) Решите уравнение

2 cos2

3𝜋
𝑥 = √3 sin ( 2 + 𝑥).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [𝜋; 5n].
2

а) Решите уравнение

6 cos2 𝑥 + 5 sin 𝑥 — 2 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [— 5n ; —𝜋].
2

а) Решите уравнение

( 1 )

cos s

= 92 sin 2s.

81
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [—2𝜋; — n].
2
а) Решите уравнение
2 log2(2 cos 𝑥) — 5 log3(2 cos 𝑥) + 2 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [𝜋; 5n].
2
а) Решите уравнение
—√2 sin (— 5𝜋 + 𝑥) ⋅ sin 𝑥 = cos 𝑥.
2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9n ; 6𝜋].
2

1. а) ± 5n + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) — 7n ;— 5n.
Ответы

6	6	6
2. а) 𝜋𝑛; ± 2n + 2𝜋𝑘, 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ; б) —4𝜋; — 10n ; —3𝜋;— 8n.
3	3	3
3. а) ± n + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) 7n ; 11n ; 13n.
6	6	6	6
4. а) n + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ ℤ; б) 21n ; 25n.
4	4	4
5. а) 𝜋𝑛; ± n + 2𝜋𝑘, 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ; б) 3𝜋; 23n ; 4𝜋; 25n.
6	6	6
6. а) ± 5n + 2𝜋𝑛; n + 𝜋𝑘, 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ; б) 7n ; 3n ; 5n.
6	2	6	2	2
7. а) (—1)n+1 n + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) — 13n.
6	6
8. а) n + 𝜋𝑘; (—1)n+1 n + 𝜋𝑛, 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ; б) — 3n ;— 5n ;— n.
2	6	2	6	2
9. а) ± n + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) 11n ; 13n.
6	6	6
10. а) n + 𝜋𝑘, (—1)n n + 𝜋𝑛, 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ; б) 9n ; 19n ; 11n.
2	4	2	4	2

Задание 14
Тема: стереометрия

В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 все рёбра равны 4. На его ребре 𝐵𝐵1 отмечена точка K так, что 𝐾𝐵 = 3. Через точки K и 𝐶1 проведена плоскость α, параллельная прямой 𝐵𝐷1. а) Докажите, что 𝐴1𝑃: 𝑃𝐵1 = 2: 1, где P – точка пересечения плоскости α с
ребром 𝐴1𝐵1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани 𝐵𝐵1𝐶1𝐶.
Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью α, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD – квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями α и 𝐵𝐶𝐶1, если 𝐴𝐴1 = 10, 𝐴𝐵 = 12.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N – середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC
плоскостью α.
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD

со сторонами 𝐴𝐵 = 8 и 𝐵𝐶 = 6. Длины боковых рёбер пирамиды 𝑆𝐴 = √21, 𝑆𝐵 =

√85, 𝑆𝐷 = √57.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка T так, что 𝐴𝑇: 𝑇𝐷 = 1: 2. Через точку T параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно 3. На ребрах AB и 𝐵1𝐶1 отмечены точки K и L соответственно, причём 𝐴𝐾 = 𝐵1𝐿 = 2. Точка M – середина ребра 𝐴1𝐶1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой – точка M, а основание – сечение данной призмы плоскостью γ.
В правильной четырёхугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно 4√2. На рёбрах BC и 𝐶1𝐷1 отмечены точки K и L соответственно, причем 𝐵𝐾 = 𝐶1𝐿 = 2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая 𝐴1𝐶 перпендикулярна плоскости γ. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости γ.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причем 𝐴𝑀 = 𝐷𝑁 = 4 и 𝐴𝐾 = 3.
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны. б) Найдите расстояние от точки K до плоскости SBC.

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной
𝐴𝐵 = 5 и диагональю 𝐵𝐷 = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали
BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS – точка F так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 4. а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB.
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки
Q до плоскости ABC.
На рёбрах AB и DC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём 𝐴𝑀: 𝑀𝐵 = 𝐶𝑁: 𝑁𝐵 = 1: 2. Точки P и Q – середины рёбер DA и DC соответственно.
а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM
разбивает пирамиду.

Ответы

б) arctg √17.
3
б) arctg 13.
5

3. б) 8 + 2√2.
4. б) arccos 14.
55
5. б) 10.

6. б) 6√3.

7. б) 2√10.
5

8. б) 12√5.
5

9. б) 5√19.
18
10. б) 13:23.

Задание 15
Тема: алгебраические неравенства, показательные уравнения и неравенства, логарифмические уравнения и неравенства

Решите неравенство
log2(25 — 𝑥2) — 3 log5(25 — 𝑥2) + 2 ≤ 0.
Решите неравенство
2 log5(𝑥2 — 5𝑥)
log5 𝑥2	≤ 1.
Решите систему неравенств
{	5s+2 + 2 ⋅ 5–s ≤ 51,
log2s 0,25 ≤ log2 32𝑥 — 1.
Решите систему неравенств
log4–s(28 — 3𝑥 — 𝑥2) ≤ 1,

Решите неравенство
{𝑥 + 7 +	14𝑥 — 24
𝑥2 — 4𝑥 + 3
≤	5	.
𝑥 — 1

9 log12
Решите неравенство

(𝑥2

— 3𝑥 — 4)

≤ 10 + log12
(𝑥 + 1)9
𝑥 — 4 .

2	≤	5	.

7s — 7	7s — 4
Решите неравенство
2s	2s + 1	5

2s — 3 + 2s
— 2 + 4s
— 5 ⋅ 2s
+ 6 ≤ 0.

Решите систему неравенств
{ 3s+1 + 10 ⋅ 3–s ≤ 31,
log2s 4 + 3 ≤ log2 8𝑥 .
Решите систему неравенств
24s  ≤ 65 + 4s+3,
{	𝑥	3 — 𝑥 2
logs+5 𝑥 — 3 ≤ 1 — logs+5 (	𝑥	)  .

Решите неравенство
log	(𝑥 + 4) + log	2	√	3

49	(s
+8s+16)
7 ≤ —	.

4

Ответы
1. (—5; —√20]∪ {0} ∪ [√20; 5).
2. (—1; 0) ∪ (5; +∞).
3. (0; 1]∪ [1 ; log5 2].
8	4
4. {—6} ∪ (3; 4).
5. [—8; —1) ∪ (4; 16].
6. (—∞; 2 log7 2) ∪ (1; 2 log7 3].
7. {0} ∪ (1; log2 3).
8. [1 ; 1)∪ [2; log3 10].
4 2
9. (—5; —4) ∪ [—3; —1] ∪ (3; 1 log 65].
2

10. (—4; — 27]∪ [ 1
— 4; —3).

7	√7

Задание 16
Тема: планиметрия

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
а) Докажите, что в четырехугольник ABCP можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если 𝐵𝐶 = 7, 𝐴𝐷 = 23.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC – биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐷 = 6,5.
Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении
𝐴𝑃: 𝑃𝐵 = 𝐶𝑄: 𝑄𝐵 = 𝐶𝑊: 𝑊𝐷 = 3: 4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, 𝑃𝑄 = 16, 𝑄𝑊 = 12, угол PQW – острый.
а) Докажите, что треугольник PQW – прямоугольный. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB
и AC в точках 𝐶1 и 𝐵1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику 𝐴𝐵1𝐶1.
б) Вычислите длину стороны BC и радиус данной окружности, если ∠𝐴 = 45°,
𝐵1𝐶1 = 6 и площадь треугольника 𝐴𝐵1𝐶1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника 𝐵𝐶𝐵1𝐶1.
Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярная CM и пересекает катет AC в точке K. При этом
𝐴𝐾: 𝐾𝐶 = 1: 2.
а) Докажите, что ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK – в точке

Q. Найдите KQ, если 𝐵𝐶 = √21.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH к AC, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 30°.
В трапеции ABCD точке E – середина основания AD, точка M – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD
равны.
б)	Найдите,	какую	часть	от	площади	трапеции	составляет	площадь
четырёхугольника AMOE, если 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐷 = 4.
Точка O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот. Известно, что ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝑂𝐵𝐶 + ∠𝑂𝐶𝐵.
а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника
BOC.
б) Найдите угол OHI, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 40°.
В выпуклом четырехугольнике ABCD точки K, L, M и N – середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Площади четырехугольников ABLN и NLCD равны, а площади четырехугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны. б) Найдите отношение BC к AD.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны. б) Найдите MK, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐴𝐶 = 8.

Ответы
1. б) 35.
8
2. б) 5.
3. б) 392.
4. б) 18; 3ƒ20 — 6√2.
5. б) 14.
6. б) 3:4.
7. б) 2.
9
8. б) 10°.
9. б) 2:5.
10. б) 72.
25

Задание 17
Тема: экономические задачи

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
В июле 2016 года  планируется  взять  кредит  в  банке  на  три  года  в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
каждый	январь	долг	увеличивается	на	30 %	по	сравнению	с	концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше     5 млн рублей.

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок      9 лет. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t ( t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд

хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше  20 млн рублей.
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере       1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292 820 рублей?

1. 680.
2. 7.
3. 3.
4. 20.
5. 80,5 млн. рублей.
Ответы

6. 43
441
7. 3.
8. 9.
9. 7.
€ 𝑟 €  41 .
400

10. 232050.

Задание 18
Тема: задачи с параметрами

Найдите все значения a, при каждом из которых система
{(𝑥 — 4)2 + (𝑦— 4)2  = 9,
𝑦 = |𝑥 — 𝑎| + 1
имеет ровно три различных решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
𝑓(𝑥) = 4𝑥2 — 4𝑎𝑥 + 𝑎2 + 2𝑎 + 2
на множестве |𝑥| ≤ 1 не меньше 6.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|2𝑥2 — 3𝑥 — 2| = 𝑎— 2𝑥2 — 8𝑥
либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
𝑎|𝑥 — 3| =	5
𝑥 + 2
на промежутке [0; +∞) имеет ровно два корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

𝑎𝑥 + ƒ—7 — 8𝑥 — 𝑥2  = 2𝑎 + 3
имеет единственный корень.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(𝑥 + 𝑎𝑦 — 5)(𝑥 + 𝑎𝑦 — 5𝑎) = 0,
{	𝑥2 + 𝑦2 = 16
имеет ровно четыре различных решения.
При каких значениях параметра a уравнение
√4𝑥 — 1 ⋅ ln(𝑥2 — 2𝑥 + 2 — 𝑎2) = 0
имеет единственное решение на отрезке [0; 1]?
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
logs+1(𝑎 + 𝑥 — 6) = 2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (—1; 1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(6 sin 𝑥 — 2 — 3𝑎) ⋅ sin 𝑥 + 3,5 cos 2𝑥 + 0,5 = 0
имеет хотя бы один корень.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√1 — 2𝑥  = 𝑎— 5|𝑥|
имеет более двух корней.

1. 7 — 6
√2

; 4;1 + 6 .
√2
Ответы

2. [2; +∞).
3. (—∞; — 57].
16

4. [4 ; +∞).
5

5. [—1; — 1) ∪ {0}.
3

6. (— 4 ;— 3) ∪ (3 ; 1) ∪ (1; 4).
3	4	4	3
7. (— 5 ;— 3] ∪ [3 ; 5)
4	4	4 4
8. [27 ; 7) ∪ (7; 9].
4

9. (—∞; — 5]∪ [1 ; +∞).
3	3

10. (5 ; 13).
2	5

Задание 19
Тема: олимпиадные задачи

1.	На	доске	написали	несколько	не	обязательно	различных	двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной
363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске увеличилось?
б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27.
Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34?
в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?

в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720, и
а) пять; б) четыре; в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны	10	различных	чисел	(необязательно	натуральных).	Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Ученики одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 83 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 90, средний балл участников, сдавших тест, составил 100, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 75. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 103, а не сдавших тест — 79. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?
В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если  ведущему  специалисту  надо  выдать 40 000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Ответы
1. а) двадцать чисел 17, число 11, число 12; б) нет; в) 1650.
2. а) да; б) нет; в) 38 1.
7
3. а) да; б) нет; в) 43.
7
4. а) нет; б) да; в) 549.
5. а) нет; б) нет; в) да, 1ꞏ2ꞏ4ꞏ9ꞏ10.
а) 44; б) отрицательных; в) 17.
а) да; б) нет; в) 20.
8. а) 2529; б) нет; в) 8655, 8565, 8556, 6855, 6585, 6558, 5568, 5658, 5685, 5865,
5586, 5856.
9. а) да; б) да; в) 15.
10. а) да; б) нет; в) 26.


title: Презентация "Поможем Мишутке"

extracted_text:
Конспект интегрированной
 образовательной деятельности
по ФЭМП
во 2 младшей группе
«Поможем Мишутке»
Выполнили:
Сидельникова Л.В.

ВОРОНЕЖ 2016

Цель: развивать познавательную активность детей посредством дидактических упражнений.
Задачи:
Образовательные:
Закреплять знания о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник);
Сравнивать предметы контрастных размеров; обозначать результаты сравнения словами «большой, маленький»;
Упражнять в понятии «один», «много», «ни одного».
Развивающие:
Развивать мышление, восприятие, речь;
Развивать эмоциональную отзывчивость, доброжелательность.
Воспитательные: воспитывать доброжелательность, культуру общения, взаимопомощь.
 Материально-техническое оснащение:
компьютер, экран, компьютерные слайды ,   выполненные в программе Power Point в виде презентации;
дидактический материал: плоскостные изображения юбки с «дырками» - контурами геометрических фигур, геометрические фигуры по три на каждого ребенка; коробочки большие и маленькие, банты большие и маленькие; торт и ромашки для украшения из пластилина, мишутка    и         Баба Яга.
.Интеграция областей:
Художественно-эстетическое развитие;
Познавательное развитие;
Речевое развитие;
Социально-коммуникативное развитие;
Физическое развитие . Предварительная работа:
Лепка ромашек из пластилина;
Изготовление торта из картона и цветной бумаги;
Изготовление подарочных коробочек и бантиков;
Разучивание физкультминутки.
Содержание интегрированной образовательной деятельности
1. Воспитатель: Жил-был в одном лесу маленький медвежонок. Звали его Мишутка. Жил он со своей мамой-медведицей. Мама не отпускала Мишутку одного гулять по лесу. Но вот однажды, когда мама-медведица еще спала, Мишутка тихонечко вышел из дома и пошел гулять по лесу. Гулял Мишутка и вскоре понял он, что заблудился. Стал искать дорогу домой и вышел к избушке. А в той избушке жила Баба Яга. Мишутка поздоровался с ней и спросил дорогу домой.
Баба Яга: Я покажу тебе дорогу домой, если выполнишь мое задание: поможешь мне приготовить подарки для моего друга Старичка Лесовичка и починить мою юбку, ведь меня пригласили на день рождения. Я улетаю по делам, но скоро вернусь. К моему возвращению все должно быть готово. А если не справишься, останешься у меня навсегда.
Воспитатель: Сказала так Баба Яга и улетела. Мишутка очень расстроился: он ведь был еще совсем маленький и не знал, как приготовить подарки и починить юбку Бабе Яге. Оставаться и Бабы Яги он   не хотел, он хотел домой, к маме.
Ребята, давайте поможем Мишутке выполнить задание Бабы Яги.

2.
1) Дидактическое упражнение «Починим юбку»
Воспитатель: Ребята, посмотрите, какая юбка у Бабы Яги, вся в дырках. Давайте мы возьмем геометрические фигуры и залатаем ее. Вот у меня их сколько. Как называется эта геометрическая фигура?
Дети: Круг.
Воспитатель: А какого она цвета?
Дети: Красного.
Воспитатель: А это какая геометрическая фигура?
Дети: Квадрат.
Воспитатель: А какого она цвета?
Дети: Желтого.
Воспитатель: У каждой геометрической фигуры на юбке свое место. Желтому квадрату – желтый контур, красному кругу – красный контур. Возьмите себе по одной геометрической фигуре и положите ее на свое место.(Дети выполняют работу.)
Воспитатель: Какие вы молодцы! Посмотрите, какая красивая юбка у нас получилась.
2) Дидактическое упражнение «Украсим коробочки»
Воспитатель: Ребята, Баба Яга подарки уже приготовила и лежат они в коробках. А вот украсить коробки она еще не успела. А вы знаете чем украшают коробки с подарками?
           Дети: Бантиками.
    Воспитатель: Коробки, как вы видите, разные по величине. Какие по величине эти коробки?
Дети: Большие?
Воспитатель: А эти?
Дети: Маленькие.
Воспитатель: Бантики у нас то же разного цвета. Эти какие по величине? (маленькие). А эти какие? (большие).
Воспитатель: Какие бантики мы прикрепим к большим коробкам?
Дети: Большие.
Воспитатель: А на маленькие коробки?
Дети: Маленькие.
Воспитатель: Возьмите себе по одному бантику, внимательно на него посмотрите и прикрепите на коробочку.
Молодцы! Какой у тебя был бантик? На какую коробочку ты его прикрепил?
(Ответы детей.)
Воспитатель: Посмотрите, ребята, какие красивые у нас получились коробочки.
Мишутка наш повеселел,
ему уже не так страшно,
 как было вначале. Он очень рад, что вы ему помогаете справиться с заданием Бабы Яги.

Физкультминутка
«Три медведя шли домой»
       Три медведя шли домой. (Ходьба на месте  вразвалочку).
   Папа был большой-большой. (Руки вверх, потянуться).
   Мама с ним поменьше ростом. (Руки на уровне груди).
   А сынок малютка просто. (Присесть).
Очень маленький он был. (Покачаться в стороны).
 С погремушками ходил. (Руки перед грудью, сжать в кулаки).
 Динь-динь, дзинь-дзинь. (Имитация игры с погремушками).
У медведя дом большой. (Развести руки в стороны)
А у зайца – маленький. (Руки свести вместе)
Наш медведь пошёл домой. (Имитируют походку   медведя)
А за ним и заинька. (Руки на поясе, прыжки).
Мы медведей провожаем и занятье продолжаем!

        3) Ребята, а вы знаете какое самое главное    украшение стола на день рождения?
Дети: Торт.
Воспитатель: Правильно! Вот Баба Яга тоже испекла торт для Старичка Лесовичка и он разного цвета. Только она его не украсила. Чем мы его можем украсить? (Ромашками.)
Воспитатель: Ромашки  у нас есть, на предыдущем занятии по лепке мы их смастерили и они то же разного цвета. Сколько у меня ромашек?
Дети: Много.
Воспитатель: Правильно (раздает детям ромашки).
- Сколько у тебя ромашек, Маруся? (Одна.) А у тебя, Виталик? У тебя, Ваня? А у меня сколько? (Ни одной.) Правильно. Ребята, найдите на торте по цвету тот кусок, который нужно украсить вашей ромашкой. Какого цвета у тебя ромашка, Алиса? А у тебя, Катя? Молодец, значит на какой кусочек торта ты ее поставишь? (Ответы детей и выполнение задания.)
- Ребята, на всех ли кусочках торта есть ромашка? (Да.)
- Что можно сказать о количестве ромашек и кусочков торта? (Ответы детей.)
- Молодцы!
          3. Воспитатель: Тут и Баба Яга вернулась. Посмотрела она на свою юбку, на красивые коробочки с бантиками, на торт и так обрадовалась, что не только дорогу показала, но еще до дома в ступе доставила.
 Воспитатель благодарит ребят за помощь мишутке и прощается с гостями.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1.И.А. Помораева, В.А.Позина
«Формирование элементарны математических представлений».
Издательство «Мозаика-Синтез»,Москва, 2015 г.
2.Н.Ф. Губанова «Развитие игровой деятельности». Издательство «Мозайка-Синтез»,Москва, 2015
3. http://nsportal.ru/detskiy-sad.


title: Виктοрина в средней группе "Знатοки кοсмοса"

extracted_text:
Виктοрина в средней группе.
Тема: «Знатοки кοсмοса».

Цель: закрепить имеющиеся знания ο кοсмοсе.
Задачи:
Οбразοвательные:
Систематизирοвать знания детей ο планетах сοлнечнοй системы, кοсмοнавтах, кοсмическοй технике.
Развивающие:
Развивать связную речь, мышление, слухοвую и зрительную память.
Вοспитательные:
Вοспитывать умение рабοтать в кοманде, сοпереживать друг другу.
Οбοрудοвания: картинки ο кοсмοсе, сοοтветствующие каждοму вοпрοсу и загадке, рисунοк «пοлοвина ракеты», бумажнοе пοлοтенце, звезды – бοнусы за правильные οтветы.

Хοд виктοрины
1. Вступительная часть. Беседа.
-Ребята! А вы знаете, какοй праздник сегοдня οтмечает вся страна? (День кοсмοнавтики). Правильнο! Этο праздник кοсмοнавтοв и людей, ктο участвует в сοздании кοсмических ракет. Как вы думаете, пοчему челοвек захοтел пοлететь в кοсмοс?
Вοспитатель: А вы ребята знаете чтο-нибудь ο кοсмοсе?
Сегοдня у нас будет сοревнοвание между двумя кοмандами.
Кοманда 1 средней группы называется «Сатурн», а кοманда 2 средней группы - «Юпитер». Вы дοлжны οтвечать на вοпрοсы, кοтοрые задаю вам, за этο вы будете пοлучать звезды. В кοнце нашей виктοрины мы их пοдсчитаем. Выиграет та кοманда, у кοтοрοй будет бοльше звезд. Будьте внимательны, ктο первый пοднимает руку, тοт и οтвечает.
  Виктοрина. Вοпрοсы.
А какοгο числа οтмечают день кοсмοнавтики? (12 апреля)
А пοчему этοт день так назвали? (В этοт день впервые в кοсмοс пοлетел челοвек)
Какие живοтные пοбывали в кοсмοсе? (сοбаки)
Как их звали? (Белка и Стрелка)
Как звали челοвека, кοтοрый впервые пοлетел в кοсмοс и благοпοлучнο вернулся? (Юрий Алексеевич Гагарин)
Как называется челοвек сοвершающий пοлеты в кοсмοс? (кοсмοнавт)
Как звали первую женщину, летавшую в кοсмοс? (Валентина Терешкοва)
Как называется снаряжение кοсмοнавтοв? (Скафандр)
Как называется наша планета? (Земля)
Какими чертами характера дοлжен οбладать кοсмοнавт? (сильный, смелый, вынοсливый, храбрый, талантливый, умный, быстрый)

3. Физкультминутка «Кοсмοс».
-Ребята! Чтο делают кοсмοнавты  перед тем как οтправиться в пοлет? (Οни гοтοвятся, тренируются). Правильнο! Мы с вами сейчас тοже немнοгο пοдгοтοвимся!
Οдин, два, три, четыре, пять,
(хοдьба на месте)
В кοсмοс мы летим οпять.
(сοединить руки над гοлοвοй)
Οтрываюсь οт Земли,
(пοдпрыгнуть)
дοлетаю дο Луны.
(руки в стοрοны, пοкружиться)
На οрбите пοвисим,
(пοкачать руками вперед-назад)
И οпять дοмοй спешим.
(хοдьба на месте)
4. Игра «Дοрисуй ракету»
-Сейчас будет задание для капитанοв. Нужнο выпοлнить задание правильнο и быстрο. А οстальные из кοманды пοддерживают свοих капитанοв.
Задание: перед вами рисунοк ,нο тοлькο пοлοвина , вам надο дοрисοвать другую пοлοвину рисунка.
 5.Загадки. Игра «Дοпοлни слοвечкο»
-Ребята, а вы любите οтгадывать загадки?
Чтοбы глаз вοοружить
И сο звездами дружить,
Млечный путь увидеть чтοб
Нужен мοщный … (телескοп)

На кοрабле вοздушнοм,
Кοсмическοм, пοслушнοм,
Мы, οбгοняя ветер,
Несемся на… (Ракете)

У ракеты есть вοдитель,
Невесοмοсти любитель.
Пο-английски: «астрοнавт»,
А пο-русски … (кοсмοнавт)

Самый первый в кοсмοсе,
Летел с οгрοмнοй скοрοстью
Οтважный русский парень,
Наш кοсмοнавт … (Гагарин)

Οсвещает нοчью путь,
Звездам не дает заснуть.
Пусть все спят, ей не дο сна,
В небе светит нам … (Луна)

Планета гοлубая,
Любимая, рοдная.
Οна твοя, οна мοя,
А называется… (Земля)

Чтο видим мы, взглянув в οкοнце,
Нам ярким светοм светит … (сοлнце)

Мοлοдцы, ребята!
 6. Игра «Стрοим ракету».
- На чем летают кοсмοнавты? (на ракете)
Правильнο! Сейчас и мы с вами οтправимся на ракете в кοсмοс.
Приглашаются 2 пары детей из каждοй кοманды (мальчики, встают напрοтив друг друга, руки вверх, слοжив ладοни вместе - этο ракета). Οстальные члены кοманды дοлжны как мοжнο быстрее οбмοтать ее бумажными пοлοтенцами. Та кοманда, кοтοрая справиться с заданием быстрее пοбеждает.
7. Заключительная часть. Пοдведение итοгοв.
-Вοт и пοдοшла к кοнцу наша виктοрина.
-Ребята! Вы сегοдня мοлοдцы, οчень хοрοшο играли, οтвечали на все вοпрοсы. Пοбедила дружба!
Вοспитатель вручает участникам виктοрины пοдарки.
Кοманды οбмениваются дружеским рукοпοжатием.


title: Работа над орфографическими ошибками

extracted_text:
Работа над орфографическими ошибками.
1. Пропуск, замена, вставка букв.
Если ты пропустил, переставил или не дописал букву в слове, напиши слово правильно, поделив его на слоги. Подчеркни букву, при написании которой ошибся, обозначь ударение.             (стволы)
2. Перенос слов.
Если ты допустил ошибку в переносе слов, то выпиши это слово, раздели его чёрточками для переноса. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.(осень, олень;      ар - буз, аб-ри–кос;       ал–лея, груп–па)
3. Сочетания: -жи-ши-, -ча-ща-, -чу-щу-,   -чк, чн…
Если ты допустил ошибку на это правило, то напиши это слово правильно, подчеркни орфограмму. Подбери и запиши ещё три слова на это же правило.            (лыжи, мыши;      малыши, ерши)
4. Удвоенная согласная.
Если ты допустил ошибку на это правило, то выпиши это слово правильно, подчеркни орфограмму, докажи правильность её написания. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.
 (рассказ, рассердился;     оконная, осенняя;     касса, суббота.)
5. Непроизносимая согласная.
 Если ты допустил ошибку в правописании непроизносимой согласной, то выпиши это слово вместе с проверочным, обозначь орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.         (сердечко–сердце,
прелесть–прелестный;             чудеса–чудесный, ясен–ясный)
6. Правописание – ЦЫ- -ЦИ-
Если допустил ошибку в правописании –цы- -ци-, узнай в какой части слова эта орфограмма, обозначь ударение.
1) цы    цы           2) ци  ци         3) цы  цы     (цыган на цыпочках сказал
                                                                            цыплёнку   цып)
Запиши слово верно, правильно выдели орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.(птицы, синицы;  циркачи, цимбалы)
7. Соединительная гласная в сложных словах.
Если ты допустил ошибку в правописании соединительной гласной в сложных словах, то запиши это слово правильно, выдели корни и подчеркни соединительную гласную –о- или –е-.  Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.   (ледокол,   пылесос)
8. Разделительный Ь и Ъ.
Если ты допустил ошибку при написании ь или ъ, то вспомни и  примени
правило. Выпиши слово, обозначь орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.      (съехал, съел;  семья, воробьи)
9. Безударная гласная и парная согласная.
Если допустил ошибку в правописании безударной гласной, то сначала определи, в какой части слова находится твоя ошибка. Для этого разбери слово по составу.
Если ошибка в приставке, узнай как пишется эта приставка, напиши слово правильно, обозначь орфограмму, подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.         (пришёл,  прилетел)
Если ошибка в корне, определи проверяемая эта орфограмма или нет. Если можно проверить, то запиши это слово вместе с проверочным, выдели орфограмму. Если проверить нельзя, то узнай написание по словарю, выпиши это слово правильно, обозначь орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.
(завод, картофель;     стёкла – стекло, стены – стена;
                                     крошек – крошки, ложек – ложки )
Если ошибка в окончании ,определи какой частью речи является это слово и попробуй решить данную орфографическую задачу.   Удалось решить, запиши слово правильно, докажи свой выбор. Не удалось решить – оставь «окошко». Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.
(небо,  солнце;      солнце какое? яркое,  летнее;     светило,   сияло )
Если ошибка в суффиксе, узнай, как он пишется и напиши ещё два слова с тем же суффиксом.     (маленький, кругленький, сладенький)
10. Правописание суффиксов –ЕК- -ИК-
Если ты допустил ошибку в правописании суффиксов –ек- -ик-,то выпиши это слово, затем измени его по команде вопроса: нет кого? (чего?) и запиши рядом вместе с вопросом. Если гласный звук в суффиксе пропал, пиши –ек- если остался- -ик-. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.
(сыночек  нет кого?  сыночка;    мостик  нет чего? мостика)
11. Слитное написание приставок.   Раздельное написание предлогов.
Если ты допустил ошибку на это правило, вспомни и примени его,  а затем
выпиши правильно слово, обозначь орфограмму: приставка или пробел. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.
(услышал, улетел;          по стволу, по ветру)
12.   ЦА     на конце слов.
Если ты допустил ошибку при написании ца на конце слова, узнай глагол это слово или нет, глагол н. ф. или нет, запиши слово правильно, докажи
правильность написания.  Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.       ( синица,  лисица                  напиться,  садиться
                                                                     кружится,  льётся )
13. ь после букв шипящих на конце имён существительных в Н. Ф.
  Если ты допустил эту ошибку, то вспомни и  примени правило. Выпиши слово, обозначь орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило.  (  сущ., ж. р.     сущ., ж. р.                 сущ.,  м. р.           сущ.,  м. р.  )
                            рожь,        мышь;                ключ  ,          грач ;
14. Правописание окончаний имен прилагательных.
Если ты допустил эту ошибку, то найди слово, которое командует этим прил. и задай от него вопрос, узнай окончание. Выпиши прил. вместе с командиром и вопросом, обозначь орфограмму. Подбери и запиши ещё одно слово на это же правило. ( утро какое? туманное,
                                                       весна какая? ранняя)


title: Конспект урока "История народов Восточной Европы в I тыс. до н.э. - середине V в. н.э." 6 класс

extracted_text:
История России, 6 класс
Тема: История народов Восточной Европы в I тыс. до н.э. – середине V в. н.э.
Цель: сформировать представления обучающихся о предках народов России, их образе жизни, традициях, верованиях. Познакомить с племенами славян и балтов, греками  и варварами, гуннами, аварами, как они повлияли на формирование взглядов и образа жизни восточных славян.
Развивать умение работать с информацией, анализировать, систематизировать, делать выводы и умозаключения.
Воспитывать дисциплинированность, организованность, ответственность.
Основные понятия: предки, народ, языковая семья, славяне, балты, авары, варвары, греческие города-государства, венеты, анты, склавины, кириллица.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
Организационный момент. Проверка готовности класса к уроку, приветствие, позитивный настрой на урок.
Проверка домашнего задания.
= Когда на территории России появились первые поселения людей? (40 тысяч лет назад)
= Назовите эти поселения. (Сунгирь (под городом  Владимиром), на реке Чусовой, на реке Печоре, расположение современного города  Смоленска, верхняя Волга).
= Назовите основные исторические периоды развития первобытного человека.

= Что такое присваивающее хозяйство? (ничего не производится, все берется, т.е. присваивается, у природы)
= Расскажите об изменениях в природе, которые вынудили первобытного человека менять свой образ жизни и отойти от присваивающего хозяйства.
= Что такое неолитическая революция? (переход от присваивающего  хозяйства  к производящему хозяйству).

= Какие формы производящего хозяйства стали развиваться? (земледелие, скотоводство)
= Чем характеризуется земледелие? (оседлый образ жизни, подсечно-огневой способ, перелог)
= Чем характеризуется скотоводство? (кочевой образ жизни, тесная связь с земледелием из-за обеспечения кормами)
= Когда первобытные люди научились пользоваться железом? (1 тысячелетие до н.э.)
= Как это повлияло на их жизнь? (Положительно, орудия труда стали более прочными, совершенными, повысилась производительность труда)
Работа с документом, стр. 17, ответить на вопросы.
(Верили в потустороннюю жизнь, дети работали вместе  со взрослыми, приучались к труду с детства, обряд захоронения проходил пышно, торжественно, показывали остальным членам рода, что надо трудиться, чтобы обеспечить себе богатую жизнь после смерти)
Формулировка новой темы и целей урока.
Тема: История народов Восточной Европы в I тыс. до н.э. – середине V в. н.э.
Сегодня на уроке мы познакомимся с историей народов Восточной Европы в I тыс. до н.э. – середине V в. н.э., познакомимся с племенами балтов и славян, греков и варваров, гуннов и аваров.
Запись в тетрадь: дата, тема.
Новая тема
Учитель:
= Что такое народ? (примерный ответ: граждане одного государства, которые говорят на одном языке и имеют общие традиции).
= Думать, что народ, в социальном понятии, существовал всегда – ошибочно. Изолированных народов, народов, имеющих только одного предка, не существует. Люди общаются и влияют друг на друга. Они обмениваются товарами, вступают в браки, воюют между собой. При этом они, конечно, меняются, что-то заимствуют у других народов, например, орудия труда, оружие, культуру, традиции….
Но самым главным, что объединяло народы, является ЯЗЫК, на котором они разговаривают.
Работа с учебником. стр. 19, читать последний абзац, стр. 20
Записи в тетрадь:
Учитель: Приблизительно 2000-1500 гг до н.э. от индоевропейской общности отделились племена, говорившие на балто-славянских языках. Они расположились между реками Днестр и Висла, Западной Двиной и Окой.
= Предположите, что было их основными занятиями. (рыболовство, охота, скотоводство и подсечное земледелие)
Племена балтов и славян так тесно были переплетены, что археологи до сих пор не могут точно определить, какие именно археологические находки 1 и 2 тысячелетий до н.э. оставили предки славян, а какие – балтов.
Приблизительно в 1 тысячелетии до н.э. балто-славянские племена распались на балтские и славянские племена. При этом славянские племена разделились на три группы.
Запись в тетрадь

Учитель: Северное Причерноморье попало в зону Великой греческой колонизации.
= На стр. 22 найдите и зачитайте, какие здесь появились греческие города-государства. (Ольвия, Херсонес, Пантикапей, Танаис, Гермонасса, Фанагория, Горгиппия, Бата, Торик).
= Как называли греки тех людей, которые не понимали греческого языка? (варварами)
Учитель: В Причерноморье греки столкнулись с ираноязычными скифами. Историю скифов, их быт, верования описал греческий историк Геродот.
Об этом мы с вами прочитаем в учебнике самостоятельно, а потом кратко расскажем.
Работа с учебником, чтение со 2 абзаца  на стр. 22-23.
 Краткие сообщения.
Часть скифов занимались кочевым скотоводством.
Часть - стали заниматься земледелием, вели оседлый образ жизни.
Использовали труд рабов.
Скифы – свободный народ.
Хорошие воины: богатые – всадники, бедные – пешие.
Торговали со славянами.
Работа с документом, стр. 25-26, часть 1. Прочитать вслух.
Верили в жизнь после смерти, хоронили в скифских курганах, большие богатства.
Работа с документом, стр. 26, часть 2. Прочитать вслух, рассмотреть иллюстрации стр.26 – находки из скифских курганов.
Познакомились с греческой культурой, многое переняли для себя.

Учитель: Великое переселение народов сыграло важную роль в расселении и развитии народов Европы. Во 2-4 веках в предгорьях Урала сформировалось объединение гуннов. В середине 4 века они двинулись на запад. Интересно, что никакие исторические источники того периода вообще не упоминают ни одного племени, которое можно отнести к славянским.
Первые упоминания о славянах относятся только к 6 веку. После того, как гуннские племена покинули степи Восточной Монголии и Западной Маньчжурии здесь сформировался союз кочевых племен, который европейские источники называют аварами, а славянские – обрами. В середине 6 века авары вторглись в пределы Северного Причерноморья и Приазовья. В письменных источниках эти племена появляются под тремя названиями – «венеты», «склавины», «анты».
Запись в тетрадь: 6 век, славянские племена - «венеты», «склавины», «анты».
Вместе с аварами славянские племена заняли Балканский полуостров.
Работа с учебником. Стр. 24, зачитать последний абзац параграфа.
Закрепление изученного.
= Какие языковые семьи вы запомнили? (Индоевропейская, уральская, алтайская)
= Когда славянские племена разделились на три группы? (В 1 тысячелетии до н.э.)
= Назовите эти группы. (Южные, восточные, западные)
= Где на территории нашей страны греки создали свои города-государства? (Северное Причерноморье и Приазовье)
= Кто такие варвары? (Так греки называли людей, которые не понимали греческого языка)
= Когда славяне стали самостоятельным народом? (8-9 век)
= Когда сформировался единый старославянский язык? (8-9 век)
= С каким событием это связано? (Создание кириллицы, славянской письменности,  на основе греческого алфавита).

Домашнее задание: параграф 2.
Рефлексия:
На уроке я запомнил…
Я узнал…
Меня заинтересовало…
Оценки за работу на уроке с комментариями учителя.


title: Презентация "Рисуем кисть рябины" 2 класс

extracted_text:
Рисуем кисть рябины
Автор презентации: Радченкова Тамара Ивановна,
МКОУ Куйбышевская ООШ
Воронежская область
Петропавловский район

РЕБЯТА!
Мы все очень любим рисовать. Сегодня попробуем нарисовать кисть рябины. Это не так сложно, как кажется.
Перед вами слайд с маленькими ячейками, они помогут поэтапно выполнить рисунок, только нужно кликнуть по ячейке и она увеличится. Удачи!

http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_1.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_2.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_3.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_4.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_5.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_6.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_7.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_8.png
http://vserisunki.ru/papka2/ryabina/rjabina_9.png
Используемые источники:


title: Самостоятельная работа "Изучение явления электромагнитной индукции"

extracted_text:
___________Вариант 1 «Изучение явления электромагнитной индукции»__________________
Задание 1. График зависимости силы тока I, протекающего в катушке, от времени t  показан на рисунке. В какой промежуток времени внутри катушки существует магнитное поле? _______________________________

Задание 2.  Как называется и каким символом обозначается векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?
____________________________________________________________________________________
Задание 3. Магнит  выносят из кольца. Определите направление индукционного тока в кольце

Задание 4. Определите полюс магнита со стороны кольца, если магнит выносят из кольца

Задание 5. Замкнутый контур расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции. Как изменится магнитный поток, если площадь контура уменьшится в 2 раза, а модуль вектора магнитной индукции увеличится в 4 раза?

_____________Вариант 2 «Изучение явления электромагнитной индукции»_____________
Задание 1. Через первую катушку протекает переменный ток, график зависимости которого от времени представлен на рисунке 2. Вторая катушка замкнута на гальванометр.

Выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
Заряд, прошедший через первую катушку в интервале времени от 0 до 10 с, равен 60 Кл.
В интервале времени от 20с до 40с в катушке 2 возникает индукционный ток.
В интервале времени от 40с до 50с магнитного поля в катушке 1 не возникает.
Максимальный индукционный ток в катушке 2 возникает в интервале времени от 50с до 60с.
Заряд, прошедший через вторую катушку в интервале времени от 0 до 20с, равен 60 Кл

Задание 2. Что принимается за единицу магнитной индукции? Как называется эта единица?
____________________________________________________________________________________
Задание 3. Определите характер взаимодействия двух параллельных токов.

Задание 4. Определите направление индукционного тока в кольце
Задание 5. Определите полюс магнита со стороны кольца.
____________Вариант 3 «Изучение явления электромагнитной индукции»_______________
Задание 1. На рисунке представлена схема для изучения опыта Эрстеда. При замыкании ключа магнитная стрелка
Останется на месте
Повернется на 1800
Повернется на 900 и установится перпендикулярно плоскости рисунка южным полюсом на читателя.
Повернется на 900 и установится перпендикулярно плоскости рисунка северным полюсом на читателя.

Задание 2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля? ___________________________________________________________
Задание 3. Замкнутый контур расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции. Как изменится магнитный поток, если модуль вектора магнитной индукции увеличить в 3 раза?

Задание 4. Магнит  вносят в кольца северным  полюсом.. Определите направление индукционного тока в кольце.
Задание 5. Определите полюс магнита со стороны кольца, если магнит вносят в кольцо

___________Вариант 4 «Изучение явления электромагнитной индукции»___________________
Задание 1. Через первую катушку протекает переменный ток, график зависимости которого от времени представлен на рисунке 2. Вторая катушка замкнута на гальванометр.

Выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
Заряд, прошедший через первую катушку в интервале времени от 0 до 10 с, равен 60 Кл.
Заряд, прошедший через вторую катушку в интервале времени от 0 до 20с, равен 60 Кл
В интервале времени от 40с до 50с магнитного поля в катушке 1 не возникает.
Максимальный индукционный ток в катушке 2 возникает в интервале времени от 50с до 60с.
В интервале времени от 20с до 40с в катушке 2 возникает индукционный ток.

Задание 2. Что принимается за единицу магнитной индукции? Как называется эта единица?
______________________________________________________________________
Задание 3. Определите характер взаимодействия двух параллельных токов.

Задание 4. Определите направление индукционного тока в кольце
Задание 5. Определите полюс магнита со стороны кольца.


title: Тестовый контроль "Восточные славяне и их соседи" 6 класс

extracted_text:
Тестовый контроль.
Объединение людей, которые совместно владеют землей и многие вопросы решают на общих собраниях:
община;
род;
демократия;
княжество.
В лесном крае от Балтийского моря до Уральских гор проживали:
тюркоязычные племена;
финно-угорские племена;
аварские племена;
скифские племена.
Жители государства, образовавшегося в VII в. в Нижнем Поволжье:
хазары;
половцы;
булгары;
скифы.
Первые люди, появившиеся на территории современной России около:
1,5 млн лет назад;
700 тыс. лет назад;
40 тыс. лет назад;
10 тыс. лет назад.
Животное, которое человек приручил первым:
собака;
корова;
свинья;
лошадь.
Основной вид деятельности людей в ледниковый период:
пашенное земледелие;
скотоводство;
загонная охота;
ремесло.
Первые государственные образования на территории нашей страны создали:
гунны;
авары;
хазары;
греки.
Одно из последствий окончания ледникового периода:
появление человека современного типа;
появление первобытного человеческого стада;
переход от присваивающего к производящему типу хозяйства;
древние люди начали использовать огонь.
Знать Хазарского каганата исповедовала:
ислам;
православие;
буддизм;
иудаизм.

Человек современного типа появился около:
1,5 млн лет назад;
700 тыс. лет назад;
40 тыс. лет назад;
10 тыс. лет назад.
Раньше других на территории современной России появился (лось):
Боспорское царство;
Тюркский каганат;
Хазарский каганат;
государство Понт.
В X в. волжские булгары приняли:
православие;
буддизм;
ислам;
иудаизм.
Задания:
Впишите понятие.
_________________– ручное производство различных изделий, орудий труда, основанное на опыте, навыках (личном мастерстве) работника.
______________ – объединение нескольких живущих по соседству родовых общин, имеющих общее управление и религиозный культ.
Расположите события в хронологической последовательности.
А. Образование Хазарского каганата;
Б. Образование Скифского царства;
В. Образование Тюркского каганата;
Г. Возникновение Волжской Булгарии.
Расположите события в хронологической последовательности.
А. Появление первых государств;
Б. Наступление ледникового периода;
В. переход человечества к земледелию;
Г. Появление соседской (территориальной) общины.
Тюркоязычные народы:
мурома;
мордва;
булгары;
черемисы;
сарматы.
Финно – угорские племена:
весь;
хазары;
чудь;
авары;
сарматы.


title: Тест "Представление информации. Системы счисления" 10 класс

extracted_text:
Тест по теме «Представление информации. Системы счисления»
Вариант 1

Система счисления - это:
представление чисел в экспоненциальной форме;
представление чисел с постоянным положением запятой;
способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.
Двоичная система счисления имеет основание:

10;
8;
2.

Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:
отсутствует в двоичной системе счисления;
отсутствует в восьмеричной;
существует во всех названных системах счисления.
Как записывается число 510 в двоичной системе счисления?

110;
101;
111.
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:
А) арабские и римские;
В) позиционные и непозиционные;
С) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки.
Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:

А) 1-8;
В) 0-9;
С) 0-7.

К позиционным системам счисления относятся:
А) двоичная;
В) десятичная;
С) восьмеричная;
D) римская;
Е) шестнадцатеричная.
Для предоставления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:
А) цифры 0 – 9 и буквы А - F;
В) буквы А – Q;
С) числа 0 – 15.

Тест по теме «Представление информации. Системы счисления»
Вариант 2

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:
А) арабские и римские;
В) позиционные и непозиционные;
С) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки.
Для представления чисел в десятеричной системе счисления используются цифры:

0-9;
1-8;
0-7.

Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692:
отсутствует в десятичной системе счисления;
отсутствует в восьмеричной;
существует во всех названных системах счисления.
Как записывается число 910 в двоичной системе счисления?

1010;
1011;
1001.

Система счисления - это:
представление чисел в экспоненциальной форме;
представление чисел с постоянным положением запятой;
способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

К непозиционным системам счисления относятся:
А) двоичная;
В) десятичная;
С) восьмеричная;
D) римская;
Е) шестнадцатеричная.
Какое основание имеет шестнадцатеричная система счисления?

2;
8;
16.

В позиционных системах счисления зависит величина, обозначаемая цифрой, от позиции цифры в числе?

да;
нет;
не знаю.

Ключ для теста
по теме «Представление информации. Системы счисления»

Критерии оценивания:


Презентация "Гражданская оборона как составная часть национальной безопасности и обороноспособности страны" 9 класс


Презентация "Гидролиз солей" 11 класс


Презентация "Права несовершеннолетних детей" 9 класс


title: Контрольная работа по астрономии на тему: "Строение Солнца"

extracted_text:
Контрольная работа по астрономии №2
Вариант I
1. Солнце в основном состоит из:
А)Гелия  Б)Кислорода  В)Углерода Г)Водорода

2. Последним этапом жизненного цикла Солнца является:
А)Черная дыра  Б)Нейтронная звезда  В)Белый карлик  Г)Красный гигант

3. К какому типу звезд по спектральной классификации относится Солнце?
 А) Белый карлик  Б)Желтый карлик  В)Красный гигант  Г)Красный карлик

4.Какой слой атмосферы Солнца состоит из зёрен-гранул?
А)Хромосфера  Б)Фотосфера  В)Солнечная корона
5. Что является причиной грануляции?
А. Газы, поднимающиеся из горячих внутренних областей Солнца.
Б. Очень сильные магнитные поля в районах солнечных пятен.
В. Потоки электрически заряженных частиц высокой энергии.

6. При каких процессах на Солнце возникают корпускулярные потоки и космические лучи?
А. При солнечном ветре.
Б. При конвекционном движении.
В. При хромосферных вспышках.

7. Какой слой Солнца является основным источником видимого излучения?
А. Хромосфера.
Б. Фотосфера.
В. Корона.

8. Хромосфера – это …
А. … это внешняя область Солнца, которую мы видим; это горячий, разреженный газовый слой, разогретый примерно 6000 К, из которого в космос излучается энергия.
Б. … это самая внутренняя часть солнечной атмосферы, простирается на несколько тысяч километров и становится видимым с Земли только во время полного солнечного затмения, когда светит красным светом благодаря наличию там водорода.
В. … это внешняя атмосфера Солнца, расположенная над хромосферой, она содержит разреженный горячий газ, который простирается на миллионы километров от Солнца и становится прекрасно видимой во время полного солнечного затмения.

9. Какими способами осуществляется перенос энергии из недр Солнца наружу?
А. Теплопроводностью.
Б. Теплопередачей.
В. Лучеиспусканием и конвекцией.

10. Что является наиболее вероятной причиной сильных выбросов материи, происходящих на Солнце?
А. Очень сильные магнитные поля в районах солнечных пятен.
Б. Массы яркого газа, как пламя, поднимающиеся над сотни тысяч километров над лимбом.
В. Огромные, короткоживущие, взрывные выбросы света и вещества.

11. При каких процессах на Солнце возникают корпускулярные потоки и космические лучи? Чем они отличаются друг от друга?
А. При конвекционном движении. Различаются энергией, температурой и давлением.
Б. При вспышках (взрывных, нестационарных процессах). Различаются температурами и давлением, которые приобрели частицы.
В. При вспышках (взрывных, нестационарных процессах). Различаются скоростями, которые приобрели частицы.

12. Какова температура звезды по сравнению с температурой Солнца (6000 К), если ее размеры такие же как у Солнца, а светимость больше солнечной в 16 раз?
А. 16000 К.
Б. 36000 К.
В. 12000 К.

13. Во сколько раз отличаются светимости двух звезд одинакового цвета, если радиус одной из них больше, чем другой, в 25 раз?
А. В 625 раз.
Б. В 225 раз.
В. 725 раз.

14. Каковы по сравнению с Землей размеры солнечного пятна, которые можно увидеть на поверхности Солнца невооруженным глазом, если разрешающая способность глаза 2'? (Радиус Солнца 7·105 км, радиус Земли 6400 км, угловой радиус Солнца 15'.)
А. Примерно в 5 раз больше Земли.
Б. Примерно в 10 раз больше Земли.
В. Примерно в 8 раз больше Земли.

Контрольная работа по астрономии №2
Вариант II
1. Чем объясняется наблюдаемое на Солнце грануляция?
А. Сильным магнитным полем в окрестностях солнечных пятен.
Б. Диффузией.
В. Конвекционными движениями.

2. Чем объясняется понижение температуры в области солнечных пятен?
А. Сильным магнитным полем в районах солнечных пятен.
Б. Конвекционными движениями.
В. Подавлением конвекции магнитным полем.

3. Какие проявления солнечной активности наблюдаются в различных слоях атмосферы Солнца?
А. В фотосфере пятна, в короне факелы и протуберанцы, вспышки захватывают и хромосферу, и корону.
Б. В фотосфере факелы, в короне пятна и протуберанцы, вспышки захватывают и хромосферу, и корону.
В. В фотосфере пятна и факелы, в короне протуберанцы, вспышки захватывают и хромосферу, и корону.

4. Фотосфера это…
А. … это внешняя область Солнца, которую мы видим; это горячий, разреженный газовый слой, разогретый примерно 6000 К, из которого в космос излучается энергия.
Б. … это самая внутренняя часть солнечной атмосферы, простирается на несколько тысяч километров и становится видимым с Земли только во время полного солнечного затмения, когда светит красным светом благодаря наличию там водорода.
В. … это внешняя атмосфера Солнца, расположенная над хромосферой, она содержит разреженный горячий газ, который простирается на миллионы километров от Солнца и становится прекрасно видимой во время полного солнечного затмения.

5. В каких точках горизонта восходит Солнце в дни весеннего равноденствия, летнего солнцестояния, осеннего равноденствия, зимнего солнцестояния?
А. а) в дни весеннего и осеннего равноденствий Солнце восходит в точке востока.
б) на широте Москвы (56o) в день летнего солнцестояния Солнце восходит на северо-востоке, а в день зимнего солнцестояния – на юго-востоке.
Б. а) в дни весеннего и осеннего равноденствий Солнце восходит в точке запада.
б) на широте Москвы (56o) в день летнего солнцестояния Солнце восходит на северо-востоке, а в день зимнего солнцестояния – на юго-востоке.
В. а) в дни весеннего и осеннего равноденствий Солнце восходит в точке востока.
б) на широте Москвы (56o) в день летнего солнцестояния Солнце восходит на северо- западе, а в день зимнего солнцестояния – на юго-западе.

6. Какие явления характерны для Земли и Солнца в период высокой солнечной активности?
А. а) для Солнца: большое количество солнечных пятен (в хромосфере), вспышек
(в фотосфере) и протуберанцев (в короне). Усиленный солнечный ветер.
б) для Земли: повышенное количество и интенсивность полярных сияний и возмущений геомагнитного поля («магнитных бурь»).
Б. а) для Солнца: большое количество солнечных пятен (в фотосфере), вспышек
(в хромосфере) и протуберанцев (в короне). Усиленный солнечный ветер.
б) для Земли: повышенное количество и интенсивность полярных сияний и возмущений геомагнитного поля («магнитных бурь»).
В. а) для Солнца: большое количество солнечных пятен (в фотосфере), вспышек
(в фотосфере) и протуберанцев (в хромосфере).
б) для Земли: повышенное количество и интенсивность полярных сияний и возмущений геомагнитного поля («магнитных бурь»).

7. Как вы думаете, будет ли Солнце в числе одного - двух десятков самых ярких звезд для наблюдателя, живущего в окрестностях  Cen (по своим физическим характеристикам очень похожая на Солнце)?
А. Да, так к как по своим физическим характеристикам очень похожая на Солнце и ближайшая к Солнцу звезда, а все остальные яркие звезды находятся в несколько раз дальше и от Солнца, и от  Cen.
Б. Нет, так как у звезд физические характеристики одинаковы.

8. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца?
А. Примерно 1,5 ·103кг/м3
Б. Примерно 1,5 ·10-3кг/м3
В. Примерно 1,5 ·10-5кг/м3

9. Во сколько раз красный гигант больше красного карлика, если их светимость отличается в 108 раз?
А. Красный гигант больше красного карлика в 106 раз.
Б. Красный гигант больше красного карлика в 105 раз.
В. Красный гигант больше красного карлика в 104 раз.

10. Звезда имеет одинаковую с Солнцем температуру, но ее диаметр в 2 раза меньше солнечного. На каком расстоянии от этой звезды должна находиться планета, чтобы получать от нее столько же энергии, сколько Земля получает от Солнца?
А. В 4 раза больше.
Б. В 16 раз меньше.
В. В 4 раза меньше

11. Возраст Солнца примерно составляет:
А)3 млрд лет  Б)4,5 млрд лет  В)7,2 млрд лет  Г)10 млрд лет
12.Основными составляющими солнечного ветра являются:
А)гелий и водород  Б)Протоны и нейтроны  В)Потоки горячего газа

13. Самыми мощными проявлениями солнечной активности являются:
А)Факелы  Б)Протуберанцы  В)Вспышки
14. Какая температура (предположительно) в центре Солнца?
А)6 000 К  Б)15 000 000 К  В) 4000 К  Г)3000К


title: Презентация "С детства знать положено правила дорожные" 2 класс

extracted_text:
ИНТЕРАКТИВНАЯ  ИГРА  ПО  ПРАВИЛАМ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ
«С детства знать положено правила дорожные»

РЕБУСЫ
КРОССВОРД

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ
ВИКТОРИНА

Не летает, не жужжит,Жук по улице бежит.И горят в глазах жукаДва слепящих огонька.
А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Наш автобус ехал-ехал,
И к площадочке подъехал.
А на ней народ скучает,
Молча транспорт ожидает.

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Здесь не катится автобус.
Здесь трамваи не пройдут.
Здесь спокойно пешеходы
Вдоль по улице идут.

А
Р
О
Т
У
Р

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Полицейских нет фуражек, А в глазах стеклянный свет, Но любой машине скажет: Можно ехать или нет.
А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Руль, колёса и педали.Транспорт для езды узнали?Тормоз — есть, кабины — нет.Мчит меня…
А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О
В
Л
Е
О
С
П
Е
Д

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Опоясал каменный ремень
Сотни городов и деревень.

А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О
В
Л
Е
О
С
П
Е
Д
Ш
О
С

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Если ты спешишь в путиЧерез улицу пройтиТам иди, где весь народ,Там, где знак есть …
А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О
В
Л
Е
О
С
П
Е
Д
Ш
О
С
П
Е
Р
Х
Д

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Вот он по дороге едет
и глядит на светофор.
Вы подскажете мне, дети,
как зовут его? ...
А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О
В
Л
Е
О
С
П
Е
Д
Ш
О
С
П
Е
Р
Х
Д
Ш
Ф
Р

А
В
Т
О

О
Б
И
Л
Ь
М

О
С
Т
Н
О
В
К
А
Странный дом мчит по дороге – Круглые в резине ноги.Пассажирами заполненИ бензином бак наполнен.
А
Р
О
Т
У
Р
С
В
Ф
Т
Е
Р
О
В
Л
Е
О
С
П
Е
Д
Ш
О
С
П
Е
Р
Х
Д
Ш
Ф
Р
В
Т
О
Б
У
С

МЕТРО

РЕБУСЫ

ПОЕЗД

ВАР
РЕБУСЫ

АВТОМОБИЛЬ

БУС
РЕБУСЫ

АВТОБУС

РЕБУСЫ

ТРАМВАЙ

А=В
РЕБУСЫ

ТРОЛЛЕЙБУС
312
Л
РЕБУСЫ

      Какой знак на дороге сообщает водителю, что рядом школа, или детский сад, а значит, следует снизить скорость движения?

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ

      Какой знак на дороге сообщает пешеходу, что дальнейшее движение запрещено?

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ

      Какой знак сообщает, что нельзя кататься на велосипеде?

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ

      Какой знак сообщает, что рядом находится подземный пешеходный переход?

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ

      Выбери знак «Пешеходная дорожка»

ДОРОЖНЫЕ ЗНАКИ

   На каком транспортном средстве  передвигался почтальон Печкин?
ВИКТОРИНА
ВЕЛОСИПЕД

На чём ехали зайчики в произведении К.Чуковского «Тараканище»?
ВИКТОРИНА
ЗАЙЧИКИ В ТРАМВАЙЧИКЕ

Какое прозвище  получил регулировщик дядя Степа – милиционер?
ВИКТОРИНА

КАЛАНЧА

   На чём ездил Емеля из сказки
«По щучьему веленью»?
ВИКТОРИНА
ПЕЧКА

 На чём Золушка отправилась на бал?
ВИКТОРИНА
КАРЕТА

 Какое транспортное средство прибывало из Ромашкино?
ВИКТОРИНА
ПАРАВОЗИК


Презентация "Какое число счастливее?" 7 класс