extracted_text:
МБОУ «Чокурдахская средняя общеобразовательная школа имени А.Г. Чикачёва»

Электронное пособие для подготовки к ОГЭ по алгебре в 9 классе
(повторение по базовым темам алгебры 7-9 класса)

Автор: Кочкина Елена Николаевна, учитель математики МБОУ
«Чокурдахская средняя общеобразовательная школа имени А.Г. Чикачёва»
п.Чокурдах, Республика Саха (Якутия).
(E-mail: fktfkt-56@mail.ru)
доп. E-mail: kochkin@alla.sakha.ru. Тел: 8-411-58-21631
Сот.тел 8-914-227-19-13

п. Чокурдах. 2017 год.

Вступление
Пособие предназначено для повторения к государственной итоговой аттеста- ции учащихся 9-х классов по алгебре;
Пособие состоит из 21 темы, каждая из которой соответствует проверяемым базовым элементам математической подготовки учащихся 9 класса;
В каждую из тем включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика);
К каждой теме подобраны 15 типичных заданий для самостоятельного реше- ния (реши сам) и ответы к ним;
Дополняют пособие 4 диагностические контрольные работы (ДКР) и кон- трольный тест;
Предоставлен список использованной литературы.

Краткие методические рекомендации по использованию пособия:
Например, по теме «Владение записью чисел в стандартном виде» открываем те- му, изучаем или повторяем правила, определения, алгоритмы, вспоминаем формулы, разбираем предложенные решения заданий, решаем задания для самостоятельной рабо- ты (реши сам), затем находим ответы и сравниваем свой ответ.
Можно повторять и решать в приведённом в содержании порядке, можно выбрать любую тему, повторить, закрепить и проверить ваши знания, а затем с помощью ги- перссылки Вернуться в содержание перейти снова в содержание пособия.
Таким образом, пользователь найдет в пособие одновременно правила, формулы, алгоритмы, различные приемы и способы решения тех или иных заданий. После этих тренировок можно будет смело приступить к различным тестам ОГЭ в целом. Это до- казано опытом применения первого варианта пособия. Выпускники 9 «Б» класса 2014 и 2015 года нашей школы, показали высокие результаты, соответственно при 100%-м выполнении качество - 80%.
Учитель может использовать это электронное пособие в процессе обучения, на занятиях элективных курсов, при повторении.
С введением обязательной ГИА учащихся 9 класса в форме ОГЭ данное пособие будет как нельзя актуально, можно применять с 7 класса при повторении, обобщении, расширении знаний. Желаю удач! Приму к сведению любые замечания, советы.

Оглавление

Введение
Памяти моей любимой учительницы, Прохорчук Евгении Сергеевны,
посвящается.

Здравствуй, незнакомый друг!

Возможно вы, ученик, или педагог. В руках у вас пособие, написанное в содруже- стве учеников и учителя. Мы хотели не просто познакомить вас с особенностями новой формы ГИА в 9 классе, но больше с нашим виденьем проблемы повторения и расшире- ния знаний.
На протяжении многих лет работы в школе я заметила, что интерес к учёбе, к ма- тематике, в частности, гаснет от обилия формул, терминов, теорем, которые нужно
«держать в голове», от умения соотнести их с практикой применения. Или обратная картина- ученик правило выучил, а применить не может.
В своё время учёный В.Ф.Шаталов предложил «метод опор». На их основе, я по- пробовала по каждой важной теме создавать информационные карты, где «свела под одну крышу» теорию и практику. Моим ученикам, особенно неуверенным, это понра- вилось, они ощутили надежду, что и у них получиться запомнить правила, алгоритмы и решать дальше на чистом листе.
С приходом в школу ЕГЭ проблема повторения и расширения знаний до нужного уровня обострилась во много раз, особенно у тех учащихся, кто испытывает страх: «Я не сдам!». Надеюсь, это пособие рассеет сомнения, и к вам придёт уверенность: «У ме- ня всё получиться!» Верьте в себя! И помните слова великого Демокрита «Твердая ре- шимость что-нибудь сделать есть половина успеха».
С надеждой на понимание, ваш друг, Е.Н. Кочкина.
Вернуться в содержание

Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде

Реши сам:
(Демо 2010 Задание 1) Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина за-
писывается в стандартном виде? 1) 5,06 102 км2 2) 5,06 103 км2 3) 5,06 104 км2 4) 5,06  105
км2
Площадь территории некоторой страны составляет 342 тыс км2. . Как эта величина записывается в стандартном виде?
Площадь территории некоторой страны составляет 2 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 35 106 т 2) 35 109 т 3) 3,5 108 т 4) 3,5 1010 т
Найдите десятичную дробь, равную 1,65 104
1) 0,0165	2) 0,00165	3) 0,000165	4) 0,0000165
Площадь территории некоторой страны составляет 80 тыс. км2 Как эта величина записывается в стандартном виде?
Площадь территории некоторой страны составляет 12,34 тыс. км2 . Как эта величина записывается в стандартном виде?
Найдите десятичную дробь, равную 1,27 104 .

1) 0,0127
2) 0,00127
3) 0,000127 4) 0,0000127

Найдите десятичную дробь, равную 1,18 105 .

1) 0,00000118
2) 0,0000118
3) 0,000118 4) 0,00118

Площадь территории некоторой страны составляет 0,03 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Численность населения Китая составляет 1,3 109
человек, а Вьетнама - 8,5 107
человек. Во

сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
примерно в 6,5 раза	3) примерно в 15 раз
примерно в 150 раз	4) примерно в 1,5 раза

12 Площадь территории России составляет 1,7 107
территория России больше территории Норвегии?
км2, а Норвегии - 3,2 103 км2. Во сколько раз

1) примерно в 1,9 раза;   2) примерно в 5,3 раз 3) примерно в 53 раз	4) примерно в 530 раза 13.Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величи- на записывается в стандартном виде?
1) 35 106 т 2) 35 109 т 3) 3,5 108 т 4) 3,5 1010 т
Площадь Кораллового моря 4,07 • 109 м2, а площадь Адриатического моря 1,44 • 108 м2. Во сколько раз площадь Кораллового моря больше площади Адриатического моря?
1) примерно в 3 раза; 2) примерно в 30 раз; 3) примерно в 0,3 раза; 4) примерно в 5,5 раза.
Представьте значение выражения (6 103 )2 в виде десятичной дроби. Ответ:
Вернуться в содержание

Тема 2 Решение задачи на проценты, нахождение отношения двух вели- чин и выражение его в процентах

Реши сам:
(Демо 2010 задание 2) Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько примерно процентов девятиклассников приняли участие в сорев- нованиях:
1) 0,37%         2) 27%	3) 37% 4) 2,7%

Сколько процентов (приблизительно) от числа 120 составляет число 70? 1) 58% 2) 5,8%	3) 17% 4) 171%

Сколько процентов (приблизительно) от числа 210 составляет число 300? 1) 70% 2) 700%	3) 14,3%	4) 143%

На хранение заложили 200 кг яблок. После зимы оказалось, что 25 кг яблок испортились. Сколько примерно процентов яблок хорошо сохранилось?
1) 88%	2) 12%	3) 0,88%	4) 86%

Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета де- сятичной дробью.  Ответ:

Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляют 7,5%. Выразите эту часть деся- тичной дробью.  Ответ:

Сколько процентов (приблизительно) от числа 160 составляет число 110? 1) 14,5%	2) 145%	3) 690%	4) 69%

Сколько процентов от числа 300 составляет число 90? 1) 33,3%	2) 333%	3) 30%	4) 3%

Сколько процентов (приблизительно) от числа 180 составляет число 290? 1) 16%  2) 161%	3) 62%	4) 6,2%

Стоимость одного билета в кинотеатр составляет 220 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 12 человек — 5%, группе более 12 человек —10%. Сколько заплатит за билеты группа из 10 человек?
1) 1980; 2) 198; 3) 2090; 4) 209.

Укажите число, соответствующее 10%.
1) 0,1	2) 0,01	3) 1	4) 10

Укажите число процентов, соответствующее числу 0,02. 1) 0,2%	2) 2%	3) 20%	4) 5%

Найдите 20% от числа 15. Ответ:

От какого числа 17% составляют 85? Ответ:
Вернуться в содержание

Тема 3 Сравнение чисел, изображенных точками на координатной пря- мой

Реши сам:
(Демо 2010) Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрас-

1	1
тания числа	,
x	y
и 1.

1
1)	,
x
1	1	1
, 1	2) 1,	,
y	y	x
1	1
3)	, 1,
x	y
1  1
4)	,	,1
y	x

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Точка А	2) Точка В	3) Точка С	4) Точка D

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Точка А	2) Точка В	3) Точка С	4) Точка D
. Какая это точка?

. Какая это точка?

Одна из точек на координатной прямой соответствует числу √52. Какая это точка?

1) Точка К	2) Точка Е	3) Точка F	4) Точка P

.Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07. 1) 0,07; 0,105; 0,0157; 2) 0,105; 0,07; 0,0157;
3) 0,0157; 0,105; 0,07; 4).0,0157; 0,07; 0,105.

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу	. Какая это точка?
точка А	2) точка В	3) точка С	4) точка D

Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13. 1) 0,1327; 0,014; 0,13	3) 0,1327; 0,13; 0,014
2) 0,014; 0,13; 0,1327	4) 0,13; 0,014; 0,1327

Расположите в порядке возрастания числа 0,0801; 0,08; 0,108. 1) 0,08; 0,0801; 0,108	3) 0,08; 0,108; 0,0801
2) 0,108; 0,0801; 0,08	4) 0,0801; 0,08; 0,108

На координатной прямой (см. рис) отмечены числа a и b.	Какое из приведенных утверждений неверно?

1) a2b  0
2) a  b  0
3) a  b  0
4) b  a  0

Найдите координату точки А. Ответ:

Для каждого из чисел
А) -3  Б) 3	В) 5
укажите соответствующую точку прямой.
Ответ:

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,3. Какая это точка?

Ответ:

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу	. Какая это точка?

Ответ:

Какие из отмеченных точек находятся на расстоянии 3 от точек А?

Ответ:

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу	. Какая это точка?

точка А	2) точка В	3) точка С	4) точка D

Вернуться в содержание

Тема 4 Нахождение значения буквенного выражения

Реши сам:

1. (Демо 2010 задание 4) Найдите значение выражения

a2	a4
x 4   x3

4	3

 1 при

x  1. Ответ:

2. a 	
2	4
при
a  4 . Ответ:

	ax a  x
x  y
xy
при

при
a  1
2
x  1
5
и  x  1 . Ответ:
3
и y  1 . Ответ:
3

a  b
b
при
a  2,5 и b  3. Ответ:

3a 2  a  1 при
a   1 . Ответ:

4

7. 1  0,5a2  2a3
при
a  1. Ответ:

8. 20x3  8x2  4
при
x  0,1. Ответ:

9.	1 
при
a  0,04
и c  0,64 . Ответ:

10. 1  7 y 2  30 y3 при y  0,1. Ответ:

11.
12.
0,2x3  x2  x
0,6x3  x2  x
при при
x  10 . Ответ:
x  10 . Ответ:

13.
a  b a  b
при
a  0,2
и b  0,6 . Ответ:

14.
a2  b2
при
a  12
и b  5. Ответ:

15.
x2  y 2
при
x  10 и
y  6 . Ответ:

Вернуться в содержание

Тема 5 Выражение из формул одних величин через другие

Реши сам:
t
(Демо 2010 Задание 5) Из формулы периода обращения T 	выразите время
N
вращения t. Ответ:
Выразите из формулы  F  1,8C  32 переменную С. Ответ:

Выразите из формулы l  1  7,8t
переменную t. Ответ:

Из формулы  a  v  v0
t
Из формулы  a  v  v0
t

выразите переменную v. Ответ:

выразите переменную t. Ответ:

Из формулы 
 P  выразите переменную V. Ответ:
V
A

Из формулы
N 	выразите переменную A. Ответ:
t

Из формулы

Из формулы
1  1  1
a	b
1   1  1
a	b
выразите переменную b. Ответ:

выразите переменную a. Ответ:

Выразите из формулы скорости равноускоренного движения v  v0  at
a.Ответ:
ускорение

Выразите из формулы пути равномерного движения s  s0  vt
nmv2
скорость v. Ответ:

Из формулы давления газа
p 	выразите скорость молекул v. Ответ:
3

Объем цилиндра вычисляется по формуле V  R2 H , где R – радиус основания, Н – высота ци- линдра. Выразите из этой формулы радиус R. Ответ:
at 2
Из формулы пути равноускоренного движения s 	выразите время t Ответ:
2

Вернуться в содержание

Тема 6 Применение свойств арифметических квадратных корней для вычисления значений выражений

Реши сам:
(Демо 2010 задание 6) Какое из данных выражений нельзя преобразовать к виду

15 ?
10

1)	3
4  5
2)	3	3)
20
3	4)	3
2  5	10

Выберите выражение, значение которого — иррациональное число.

1) (2
3)2
3) 3	2)
	4)	3
12

Выберите выражение, значение которого — иррациональное число.

1)	2 	3)
2	2) (2
50
5)2
4) 5

Найдите значение выражения 2 Ответ:
Найдите значение выражения 3 Ответ:
13 

5  2
2  5	.

3 	.

Найдите значение выражения Ответ:
Найдите значение выражения
Ответ:

Найдите значение выражения. Ответ:
6	.
(2 3)2

.
36

.
32

. Найдите значение выражения
Ответ:
Найдите значение выражения 2 Ответ:
Найдите значение выражения 3 Ответ:

2  5

2 
.

3 	.

5  4

Найдите значение выражения Ответ:
Найдите значение выражения Ответ:
Найдите значение выражения. Ответ:
Найдите значение выражения Ответ:
8   5 	.

3   8 	.

.

.

Вернуться в содержание

Диагностическая контрольная работа №1
Найдите десятичную дробь, равную 1,65 104
1) 0,0165 2) 0,00165 3) 0,000165 4) 0,0000165

Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г свеклы в среднем содержится 23 мг витамина С. Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С по- лучил человек, съевший 100 г свеклы?
1) 38%	2) 0,38% 3) 260% 4) 2,6 %

Числа х и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

1	1
,	, 1.
x	y
1
1)	,
x

1	1	1
, 1	2) 1,	,
y	x	y

1	1
3) 1,	,
y	x

1	1
4)	,	, 1
y	x

Найдите значение выражения
x 4  x3 

при
x  1. Ответ:

4	3

Площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна радиусу основания R, вычисляется

по формуле
S  2R2 . Выразите из этой формулы радиус основания R.

1) R 	2)
R 	2
S

c 6  c3
3) R 	4) R 

Представьте выражение
c  2
в виде степени.

c0
c6
3) c 5
4) c 1

Вернуться в содержание

Тема 7 Преобразование целых выражений

Способы разложения на множители
Вынесение общего множителя за скобки 2ab2  4a 2c  2a  (b2  2ac)
Способ группировки 3a  6b  a 2  2ab  3  (a  2b)  a(a  2b)  (a  2b)(3  a)

Разложение квадратного 3-х члена на множители: ax2  bx  c  a(x  x1)(x  x2 ) , где уравнения ax 2  bx  c  0

x1 ,

x2 - корни

Пример: 2x 2  x  10  2(x  5 )(x  2)  (2x  5)(x  2) . Так как 2x2  x 10  0 ;
2
D  81,
x1  5 ,
2

x2  2 .
Какое из следующих тождеств равно произведению a(a  2) ?

1) a(2  a)
2)  a(2  a)
3)  a(2  a)
4)  a(a  2)

Решение. Преобразуем данное выражение: a(a  2)  a  a  a  2  a 2  2a .
Преобразуем выражения:

1) a(2  a)  a  2  a  a  2a  a 2  a 2  2a
не совпадает с исходным;

2)  a(2  a)  a  2  a  a  2a  a 2  a 2  2a
не совпадает с исходным;

3)  a(2  a)  a  2  a  (a)  2a  a 2  a 2  2a
совпадает с исходным;

4)  a(a  2)  a  a  a  (2)  a 2  2a
не совпадает с исходным;

Другие решения: Преобразуем выражения и сравним с исходным.

1) a(2  a)  a(a  2)  a(a  2)
не совпадает с исходным;

2)  a(2  a)  a(a  2)
не совпадает с исходным;

3)  a(2  a)  a(a  2)  a(a  2)
совпадает с исходным;

4)  a(a  2)
не совпадает с исходным. Ответ : 3.

Укажите выражение, тождественно равное дроби
x  2 . 1  x

1)   2  x	2)
x 1
2  x

1  x
3)   2  x
1  x
4)  x  2
x  1

Решение. Будем преобразовывать выражения, приведенные в ответах, начиная с первого:
1)  2  x  x  2 ; 2) 2  x  x  2 ; 3)  2  x  x  2 . Ответ: 3.

x 1
x 1
1  x
x 1
1  x
1  x

В какой многочлен можно преобразовать выражение (a  3)2  2a(a  3) ?

1)  a 2  12
2)  a 2  6a  9
3)  a 2  3a  9
4) 9  a 2

Решение. (a  3)2  2a(a  3)  a2  6a  9  2a2  6a  9  a2 . Ответ: 4.

Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 7) В какое из приведенных ниже выражений можно преобразовать произведение (x  4)(x  2) ?

1) (x  4)(2  x)
2)  (x  4)(2  x)
3) (4  x)(x  2)
4)  (4  x)(2  x)

2 Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (х - 8)(x- 3)? 1) (х - 8)(3 - х) ;	2) (8-х)(3-х);	3) (8 - х)(х - 3);	4) -(х - 8)(х - 3)
Преобразуйте в многочлен выражение (a  1)3  2a(3a  4) . Ответ:
Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (4  y)2 (2  y) ?
1)  ( y  4)2 ( y  2) ; 2)  (4  y)2 ( y  2) ; 3) ( y  4)2 (2  y)	4) ( y  4)2 ( y  2)
В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 3(x  y)  3x  y
3) (x  y)2  x 2  y 2
2) (3  x)(x  3)  9  x 2
4) (x  3)2  x 2  6x  9

В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (a  b)2   a 2  b2
3) (x  y)2  x 2  y 2
Упростите выражение 6x  3(x 1)2 .
2) - (a  b)(b  a)  b2  a 2
4) (x  3)2  x 2  6x  9

1) 3x 2  3
3) 9x2  6x  9
2) 3x 2  1
4) 3x 2  6x  3

Упростите выражение 4(1  a)2  8a .

1) 16a 2  24a  16
3) 4a 2  4
В выражении 4a2  6ab
1)  2a(2a  3b)
3)  2a(3b  2a)
В выражении 9ab  6b2
1)  3b(2b  3a)
3)  3b(3a  2b)
2) 4  8x  4a 2
4) a 2  4
вынесите за скобки множитель  2a .
2)  2a(2a  6b)
4)  2a(6b  2a)
вынесите за скобки множитель – 3b 2)  3b(3a  6b)
4)  3b(6b  3a)

Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена: 2x 2  5x  3  (x  3)(...) .
Ответ:
Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена: 3x 2  5x  2  (x  2)(...) .
Ответ:
В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (x  2) y  x  2 y
2) (x  y)( y  x)  x2  y 2
3) (2  x)2  4  4x  x2
4) (x  y)2  x2  y 2

Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (2  x)(3  x) ?

1) (x  2)(3  x)
3) (x  2)(x  3)
2) (2  x)(x  3)
4)  (x  2)(x  3)

Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (m 1)2 (m  3) ?

1)  (m 1)2 (3  m)
2)  (1  m)2 (3  m)
3) (1  m)2 (3  m)
4) (1  m)2 (m  3)
Вернуться в содержание

Тема 8 Преобразование рациональных выражений
Действия с алгебраическими дробями

Реши сам:

3  7m2

(Демо 2010 задание 8) Представьте выражение 6m 	в виде дроби
m

Сократите дробь
5ab  25a 2 10ab
ab2  2ab

. 1)
b  5a 2a
2
2) b  5a
2b
b  2

3) 5ab  25a
10ab
2
4) 5
b
b 1

Сократите дробь
2ab
.  1) ab	2)	2
3)  b   a	4)

Сократите дробь
3ax
3ax  ax2 . 1)
3

3  x
1
ax2

a  c
1
3) 1  x
1
4) x  ax

Укажите выражение, тождественно равное дроби
b  c .

c  a
b  c
a  c
c  b

3)
a  x
c  a c  b
4)  c  a
c  b

Укажите выражение, тождественно равное дроби
b  x .

x  a
b  x
a  x
x  b
 x  a
x  b
 x  a
b  x

Упростите выражение:
1  x  y .   Ответ:

x	xy

Упростите выражение:
b  b2  c2

. Ответ:

c	bc
a2  9		

Упростите выражение:
a2  6a  9 (a
3) . Ответ:

Упростите выражение:
x2  2xy  y2
x2  y2
3  5a2
: (x  y) . Ответ:

Упростите выражение 5a 
a  1
Ответ:

Упростите выражение c 
c2  5

c  1

Ответ:

Упростите произведение

x  1
2x  2 y y
x2  1
	3y 2
x2  y 2

Ответ:

Упростите частное
:
3x	6x2
Ответ:

Упростите частное
5m  5n :
n
m2  n2 n2

Ответ:

Вернуться в содержание

Тема 9 Решение квадратного уравнения

Реши сам:
(Демо 2010 задание 9) Решите уравнение
Решите уравнение: 4x2  20x  0
Решите уравнение: 3x2 15  0
Решите уравнение: 3x2 12x  0
Решите уравнение: 2x2  3x  5  0

x2  7x  18  0 .

Для каждого уравнения укажите число его корней, вписав в таблицу под каждой буквой соответ- ствующий номер ответа:

А) (x  1)2  0
Б) x2  1  0
В) x2  x  0
Г) x2  x  0

Один корень	2) Два корня 3) Нет корней

Ответ:
Для каждого уравнения укажите число его корней, вписав в таблицу под каждой буквой соответ- ствующий номер ответа:

А) x2  2x  0
Б) x2  2  0
В) (x  2)2  0
Г) x2  2x  0

Один корень	2) Два корня 3) Нет корней

Ответ:

Какое из уравнений имеет иррациональные корни?

1) x2  3x  4  0
3) x2  4x  5  0
2) x2  4x  3  0
4) x2  4x  4  0

Решите уравнение: 3x2  8x  3  0 . Ответ:
Решите уравнение: 4x2  3x 1  0 . Ответ:

Найдите корни уравнения: (2x  5)(2  x)  0 .Ответ:

Найдите корни уравнения: (2x  9)(5  x)  0 . Ответ:

Решите уравнение:
 x2  7x 10  0 . Ответ:

Решите уравнение 2x2  5x  3  0 . Ответ: 		 15 . Решите уравнение 14  x2  0 . Ответ:

Вернуться в содержание

Тема 10 Решение системы двух уравнений с двумя переменными
Теория	Практика

Решить систему уравнений – значит найти множество её решений.
Решением системы двух уравнений с двумя пе- ременными является пара значе
ных, обращающая каждое уравне
1. Решим систему уравнений
x2  3xy  2 y2  2,

x  2 y 
  ешение: Выразим из второго	менную

верное числовое равенство.
через y:
x  1  2 y .

Системы уравнений с двумя
можно решать: а) графическим способом; б) способом подстановки;
в) способом сложения (вычита Выбор способа решения зависит входящих в систему.
Графический способ применим к решению
одставим в первое уравнен	жение
1  2 y , получим уравнение с переменной y:
(1  2 y)2  3(1  2 y) y 
осле упрощения получим равнос	нение
8 y2  7 y 1  0

любой системы, но с помощью графиков урав- нений можно приближенно находи
системы.  Лишь некоторые найденн

Решив его, найдем, что
y    1 ,	ставив в
8

системы могут оказаться точным можно убедиться, подставив их ко уравнения системы.
формулу
x  1  2 y
1
y   1 , по
1	8

Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом:
Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.
x1  1  2  ( 8) 
Подставив в фор	олучим:
x2  1  2 1  1.;Итак система имеет два решения:

Подставляют полученное выражение в урав- нение второй степени
Решают получившееся уравнение.
x   11 ,
1	4
y    1
1	8
и x2  1,
1
y2  1.Ответ можно
1

Находят соответствующие зна переменной.
Способом сложения лучше по случае, когда оба уравнения с уравнения второй степени.
записать также в виде пар: (1
4
Если система состоит из двух у	ой сте-
пени с двумя переменными, то	ния обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ подста- новки или способ сложения.

Решим систему уравнений
x 2  y 2

xy  6.
  ешение: Т.К. x  0 , выразим из в	нения

еременную y через x:
y  6 .; По	ервое
x

6
уравнение вместо y выражение	.

Получим уравнение относит

 6 2
		.

x1  3, x2  3.
 x 

По формуле
y  6 находим y:
x

y1  2 ,  y2  2 .
Значит, система имеет два решения:
x1   3 , y1  2 и  x2  3,  y2  2 .
Ответ: (3;2) , (3;2) .

Вычислите координаты точки В.
Решение. Точка В является пересечением прямых
2x  3y  8 и x  4 y  5 . Решив систему
2x  3y  8

x  4 y  5
, найдем, что
x  3,4 ;
y  0,4 .

Ответ: В(-3,4;0,4).

xy  12

Решите систему уравнений	.
(x  2)( y  4)  8
Решение. Преобразуем второе уравнение системы
(x  2)( y  4)  8 к виду xy  2 y  4x  8  8 .

Подставим в него
xy  12 . Выполнив преобразова-

ния, получим систему:
xy  12
2x  y  2 .
Решив эту систему, получим: (-2;6), (3;-4).

Ответ: (-2;6), (3;-4). Возможна запись ответа в другом

виде:
x1  2 ,
y1  6 ,
x2  3,
y2  4 , или

x1  2	x2   3
 y  6	и  y	 4 .
 1	  2
Другое возможное решение. Выразим из первого уравнения одну из переменных через другую, напри-

мер,
y  12
x
. Подставим
y  12
x
во второе урав-

нение системы, получим уравнение
(x  2)(	 4)  8 . После преобразований получим
x
квадратное уравнение x2  x  6  0 .
Найдем корни данного уравнения и соответствующие значения y, получим: (-2;6), (3;-4).

Реши сам:
(Демо 2010 задание 10) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением

x2  y 2  1.

Используя этот рисунок, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.
x2  y 2  1

А) 
 y  x
x2  y 2  1
Б) 
 y  x  2
x2  y 2  1
В) 
 y  1
Ответ:
Система имеет одно решение

Система имеет два решения

Система не имеет решений

Для каждой системы уравнения определите число ее решений (используйте графические соображе- ния). В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
 y  6

А) 	x
Нет решений

 y  x2
 y  6

Б) 	x
Одно решение

 y  3x
 y  6

В) 	x
Два решения

 y  3x
Ответ:

Вычислите координаты точки В. Ответ:

На рисунке изображен график функции
А.
y  2x2  3x  2 . Вычислите абсциссу точки

Ответ:

На рисунке изображен график функции точки А.
Ответ:
y  3x2  5x  2 . Вычислите абсциссу

2x  3y  5,
Решите систему уравнений: x  6 y  2.
Ответ:

7 -10. Решите способом подстановки систему уравнений:

7.   y 2   x  1,

 y  x  1,
9. x2  2 y  26.
xy  x  4,
8. x  y  6.
x  y  9,
10.  y 2  x  29.
x  y  2,

Решите систему уравнений: xy  15. 1) (5;-3), (-5;3)	2) (-5;7), (3;-1) 3) (5;-3), (-3;5)	4) (-5;7), (5;-7)

xy  12,
Решите систему уравнений: x  y  4.
1) (6;2), (-6;-2)	2) (-2;-6), (6;2)
3) (6;-2), (2;-6)	4) (-6;-10), (2;-2)

Для каждой системы уравнений определите число ее решений (используйте графические сообра- жения).
В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

 y  1

 y  1

 y  1

	
А) 	x	Б)
x	В) 	x

 y  x
 y  x3	 y  x2

Два решения	2) Одно решение	3) Нет решений

Ответ:

На рисунке изображен график функции у = 5х2 + 14х - 3. Вычислите абсцис- су точки А.

Ответ:

Решите систему уравнений: 2x  y  11, . Ответ:
3x  5 y  16
Вернуться в содержание

Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи

Реши сам:
(Демо 2010 задание 11) Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторона- ми 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?».
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) (10  2x)(15  2x)  500
2) (10  x)(15  x)  500
3) 10 15  (10x  15x)  2  500
4) (10  2x)(15  x)  500

Прочитайте задачу.
Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х соб- ственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)	24 

24  5 2)

24 

24  5

3) x  2  x  2  5

x  2
x  2
x  2
x  2
24	24

Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 20 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не со- ответствует условию задачи?

a  b  10
1) a : b  3 : 2
2(a  b)  20

2(a  b)  20
3) 2a  3b
a  b  10

2) a	3
4) 

b  2
3a  2b

Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не со- ответствует условию задачи?

a  b  10

1) a  3

a  b  5
2)  2a  3b
2(a  b)  10
3) 2a  3b
2(a  b)  10

4) a  3

b	2			b	2
Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не со- ответствует условию задачи?

a  b  15

1) a  4
b
a  b  15
2) a  4b
2(a  b)  30
3) 4a  b
2(a  b)  30
4) a  4b

Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не со- ответствует условию задачи?

a  b  5

a  b  5
2(a  b)  10
2(a  b)  10


a
2) 
3) 
4) a	4

b  4
b  4a
a  4b
b  1

Прочитайте задачу: «В трех группах детского сада 70 детей. В старшей группе в 3 раза меньше, чем в старшей. Сколько детей в старшей группе?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число детей в старшей группе?

1) x  (x  15)  3(x  15)  70
x
x 
x  ( x
3	3
 15)  70

x 
 (x  15)  70
3
4) x  3x  (x  15)  70

Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 2 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не со- ответствует условию задачи?

a  b  15
a  b  15

2a  2b  30
a  b  30


1) a : b  2 :1
2) 	a b 
	2
3) a  2b
4) a  2
b

Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?

0,3
1)
x
 29  34
2) 0,3x  29  34 3)
x  0,3  (29  34) 4)
x

0,3
 29  34

В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дере- ва, а каждый мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева, Сколько в классе девочек? Пусть в классе х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. (25  x)2  3(63  x)	Б.  2x  63	В. 3(25  x)  2x	Г. 2x  3(25  x)  63
В спортивной секции занимается 26 детей. Каждая девочка имеет по 2 медали, а каждый мальчик – по 3 медали. Всего мальчики и девочки имеют 68 медалей. Сколько в секции занимается мальчиков? Пусть в секции х мальчиков. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 2(x  26)  68  x	Б. 2x  3(26  x)  68
В. 68  2x  x  3	Г. 2(26  x)  3x  68
В кружке занимается 20 детей. К празднику каждая девочка сделала по 4 сувенира, а каждый маль- чик – по 3 сувенира. Всего было сделано 72 сувенира. Сколько в кружке занималось девочек?
Пусть в кружке х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. 4(20  x)  3x  72
В. (72  4x)3  20
Б. 72  7x  20
Г. 4x  3(20  x)  72
Вернуться в содержание

Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии

Реши сам:
(Демо 2010 задание 12) Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a25  0

an  2n
2) an  2n  50
3) an  2n  100
4) an  2n  100

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая про-

грессия. Укажите ее. 1) 1;
1 ; 1 ;
2  3
1 ;... 2) 1,2,4,8 3) 1;3;5;7;...
4
4) 1;2;3;5;...

Геометрическая прогрессия задана условиями: b1  1, bn 1  3bn . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?  1) 6  2) 12	3) 24	4) 27
Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А) an   4n  3	Б) bn  2n  4
В) cn  3n  2

1)  d  2	2) d  4
Ответ:
3) d  2
4) d  3

Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А) an   4n  3	Б) bn  3n  2
В) cn  2n  4

Ответ:
1)  d  4	2) d  4
3) d  2
4) d  3

Геометрическая прогрессия задана условиями: b1  1, bn 1  2bn . Какое из данных чисел является
членом данной прогрессии?
1) 10	2) 16	3) 18	4) 24
Геометрическая прогрессия задана условиями: b1  1, bn 1  3bn . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?
1) 27	2) 22	3) 15	4) 12
Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая про- грессия. Укажите ее.

1) 1;
1 ; 1 ;
2  3
1 ;...
4
3) 1;3;5;7;...

2) 1;2;4;8;...	4) 1;2;3;5;...
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 2n+1. А. -10	Б. 0	В. 11	Г. 8
Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;….
А. 21   Б. 20   В. - 15	Г. - 20
Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если
а1= - 5, d= - 3
А. - 220 Б. -200	В. -150	Г. -100
Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой прогрессии равен.28.
А. -5;	Б, 4;	В. -10;	Г. 0
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 3n - 1. А.13	Б. 0	В.8	Г. - 8
Найдите восьмой член арифметической прогрессии -3; 2;…. А. 21   Б. 32   В. - 16	Г. - 20
Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а1=4, d= - 5
А.  220 Б. -275	В. -150	Г. -465
Вернуться в содержание

Диагностическая контрольная работа № 2
Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (4  y)2 (2  y) ?

1)  ( y  4)2 ( y  2)
3) ( y  4)2 (2  y)
2)  (4  y)2 ( y  2)
4) ( y  4)2 ( y  2)

3  7m2

Представьте выражение 6m 	в виде дроби.
m
Ответ:

Решите уравнение 14  x2  0 .
Ответ:
Для каждой системы уравнения определите число ее решений (используйте графические соображе- ния). В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
 y  6

А) 	x
Нет решений

 y  x2
 y  6

Б) 	x
Одно решение

 y  3x
 y  6

В) 	x
Два решения

 y  3x
Ответ:

Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?
0,3

1)	 29  34
x
2) 0,3x  29  34
x

3) x  0,3  (29  34)
4)
0,3
 29  34

Арифметические прогрессии ( an ), ( bn ) и ( cn ) заданы формулами n-го члена:
an  2n  3 , bn  3n , cn  3n  2 .
Укажите те из них, которые имеют разность, равную 3.
1) ( an )	2) ( an ) и ( cn )
3) ( bn ) и ( cn )	4) ( an ), ( bn ) и ( cn )
Вернуться в содержание

Тема 13 Решение линейных неравенств с одной переменной

Реши сам:
Решите неравенство 5x  2(3x  5)  8

1)  x  2	2)  x  2	3) x  4
4) x  4

Решите неравенство 2x  3(x  4)  3

1)  x  9	2)  x  9	3) x  9
4) x  9

Решите неравенство 4x  2(3  x)  12

1)  x  3	2)  x  3	3) x  9
4) x  6

Решите неравенство 2x  3(5  x)  3

1) x  12
2) x  2,4
3) x  2
4) x  12

Решите неравенство 4x  3(2  x)  8

1)  x  2	2)  x  2	3) x  2
4) x  3

Решите неравенство 2x  3(1  x)  3

1)  x  6	2)  x  6	3) x  6
4) x  3

Решите неравенство 4x  3(1  x)  3

1)  x  6	2)  x  6	3) x  6
4) x  3

Решите неравенство 2x  3(1  2x)  7

1)  x  1	2)  x  2	3) x  1
4) x  1

Решите неравенство 3x  2(1  x)  8

1)  x  2	2)  x  1	3) x  2
4) x  2

Решите неравенство 4x  2(x  4)  4

1) x  6
2) x  6
3) x  0
4) x  4

Вернуться в содержание

Тема 14 Решение квадратного неравенства с опорой на готовый график квадратичной функции

Реши сам

Вернуться в содержание

Тема 15 Соотнесение графика квадратичной функции с формулой

Функция вида
y  ax2  bx  c , где a  0 , b, c — числа; x — независимая переменная, называ-

ется квадратичной функцией.
y  x2

а) О.О.Ф.
x  R
б) О.З.Ф.
y [0;)

в) нули функции:
x  0 г) Монотонность функции

y  , если
y  , если
x [0;)
x (;0]

д) ось симметрии — ось ординат
y  ax2
Коэффициент а отвечает за сужение параболы вдоль оси ор- динат;

если
a  1, то ветви расположены дальше от OY; если

a  1, то ветви расположены ближе к OY.

y  x2  c
Коэффициент с отвечает за перемещение па- раболы вдоль оси ординат;

если c  0 , то график вверх на с;
если c  0 , то график вверх на с.
y  x2 поднимается

y  x2 поднимается

4. y  (x  b)2
Коэффициент b отвечает за перемещение вдоль оси OX; если b  0 , то влево на b единиц от 0;
если b  0 то вправо на b единиц от 0.

5. y  ( x  b)2  c

Пример:
y  x2  3
y  (x  2)2  1
y  (x  4)2
y  (x  5)2  4

Реши сам: 1. (Демо 2010 задание 15) График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке? График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) y  x2  4
2) y  x2  4x 3) y  x2  4x 4) y  x2  4
Вернуться в содержание

Тема 16 Чтение графика реальной зависимости

Реши сам:
(Демо 2010, Задание 16) Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продол- жительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?
Ответ:

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 10 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 10 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько те- лефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?

На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?

11 На графике показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала го- лосования, а по вертикальной – число голосов, поданных за это время). Кто из кандидатов получил больше голосов в период с 20-ой до 40-й минуты, и на сколько больше?

12. Два велосипедиста одновременно выезжают в одном направлении из пункта А и В, находящихся на расстоянии 10 км друг от друга. На рисунке изображены зависимости координат велосипедистов от времени. Определите, через сколько часов после стоянки второго велосипедиста произошла их встре- ча.

13 На графиках (см. рис.) показана зависимость общего числа произведенных рабочими А и Б в тече- нии рабочего дня деталей от времени. Какой из рабочих произвел деталей больше в период со 2-го по 7-ой час рабочего времени и на сколько больше?

14. Из пункта А в пункт В вышел отряд туристов, и через некоторое время вслед за ним выехала группа велосипедистов. На рисунке изображены графики движения туристического отряда и группы велосипедистов. Определите, на сколько меньше времени затратили на путь из А в В велосипедисты, чем туристы.

Вернуться в содержание

Диагностическая контрольная работа № 3
Решите неравенство 19  7x  20  3(x  5) .
1

1) (;	)
4
2) (;4)

3) (4;)	4) (4;)

На рисунке изображен график функции
y  x2  2x  3 . Используя график,

решите неравенство
x2  2x  3  0 .

Ответ:

График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) y  x2  4
2) y  x2  4x 3) y  x2  4x 4) y  x2  4

Автомобилист выехал из дома, доехал до дачи и, пробыв там некоторое время, вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время, по вертикаль- ной – расстояние, на котором автомобилист находится от дома). Найдите скорость автомобилиста на пути к даче, выразив ее в километрах в час.

Ответ:
Вернуться в содержание

Тема 17 Решение уравнения третьей степени разложением на множите- ли

Реши сам:
Найдите произведение корней уравнения (x2  2)2  5(x2  2)  6  0 .
6  x	2

Решите уравнение
3x2  12  x  2  1.

Найдите наибольший корень уравнения
x  8
 7  0 .

Докажите, что уравнение (x2  2x  2)(2x2  4x  3)  1 имеет корень равный 1, а других корней у него нет.
Найдите произведение корней уравнения (x2  15)2  11(x2  15)  10  0 .

Решите уравнение
x  3 
x  2
20
x2  4
 2  0 .

Найдите наименьший корень уравнения
x  9
 8  0 .

Докажите, что уравнение (x2  4x  5)(2x2  8x  9)  1 имеет корень равный 2, а других корней у него нет.
Найдите произведение корней уравнения (x2  2)2  7(x2  2)  6  0 .
2x	144

Решите уравнение
x  6  x2  36  1.

Найдите наибольший корень уравнения
x  10
 9  0 .

Докажите, что уравнение (x2  2x  2)(2x2  4x  3)  1 имеет корень равный 1, а других кор- ней у него нет.

Разложите на множители:
y 2  xy2  xy  y .

Решите уравнение
x3  5x2  x  5  0 .

Модель 1
Баллы
Критерии оценки выполнения задания

2	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
1	Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен дву- член , ответ дан с учетом этой ошибки. 24x+
Или: допущена описка на последнем шаге.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

2	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
1	Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен дву- член , ответ дан с учетом этой ошибки. Или: допущена описка на последнем шаге. 24x+
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Вернуться в содержание

Тема 18 Решение линейного неравенства с одной переменной с исполь- зованием сравнения квадратного корня с рациональным числом

Модель 1 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

4	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
3	Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

3	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
2	Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.
1	Знак разности определен правильно, но при дальнейшем решении знак не- равенства не изменен, и с учетом этого получившееся неравенство решено верно.
Или: знак разности определен неправильно, и с учетом этого дальнейшие шаги выполнены правильно.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам

Укажите число целых решений неравенств: (2x  1) 2  3(2x  1)  0 .

Решите неравенство ( 3 
2
Решите неравенство ( 5 
2
Решите неравенство (
3)(16  x 2 )  0 .

6)(10  4x)  0 .
 2,5)(9  x2 )  0 .

Решите неравенство
(x  4)(x  2) 2 7  x

 0 .

Укажите число целых решений неравенства (x  1) 2  6(x  1)  5  0 .

Найдите область определения функции y 
	4
16  x 2

При каких значениях a неравенство
x 2  (2a  2)x  3a  7  0 выполняется при всех значениях х?

Решите неравенство (
 5 )(3  2x)  0
2

Найдите область определения выражения
x2  4

Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (3-2n)-(8-1,5n) положительна.
Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (7n-3)-(9+2n) отрицательна
Решите неравенство (2,5 	6)(10  3x)  0

Вернуться в содержание

Тема 19 Решение задачи с использованием формулы n-го члена геомет- рической прогрессии .

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный от- вет.
3	Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена од- на вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный от- вет.
2	Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена од- на вычислительная ошибка или описка и ответ отличается от пра- вильного.
1	Верно найдены и первый член прогрессии, но решение не заверше- но. q
Или: ход решения верный, но допущены две вычислительные ошибки или описки.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам:
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и меньших 200.
Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен
Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных трем и не превосходящих 150.
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии
В геометрической прогрессии b2  6 , b5  48 . Является ли членом этой прогрессии число 192? 7.Найдите сумму всех отрицательных целых чисел, кратных трем и
больших - 170.
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна - 61, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.
В геометрической прогрессии b3  3 , b6  12 . Есть ли среди членов этой прогрессии число 144?
2
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен
1 , а знаменатель равен 1 . 24	2

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен знаменатель равен  2 .
3 , а
4

Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 36, а сумма второго и пятого
членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 124?
Разность пятого и первого членов геометрической прогрессии равна 80, а разность шестого и вто- рого членов равна 240. Сколько членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 364?
Вернуться в содержание

Тема 20 Аналитическая запись кусочно-заданной функции по ее графи- ку

-Выбрать из решений (или си- стему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;
-Оформить ответ.

При решении систем: Способ подстановки применим при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно пом-
ветви гиперболы, расположенной в третьей четверти, т.е. в точке с отрицательными координатами).
Комментарий. Подробное обоснование, почему выбрано значение
c  0 , не требуется. Возможно наличие схематичного рисунка. Ответ: c  12 .
3. Прямая y  3x  b касается окружности x 2  y 2  10 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки каса- ния.
Решение. 1) Найдем значения b, при которых система
 y  3x  b

нить алгоритм решения этим способом:
x2  y 2  10
имеет единственное решение. Выполнив подста-

Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.
Подставляют полученное вы- ражение в уравнение второй степени
Решают получившееся урав- нение.
Находят соответствующие значения второй переменной.
новку, получим уравнение x2  (3x  b)2  10 , т.е.
10x2  6xb  b2  10  0 .
Плученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем:
D : 4  9b2  10(b2  10)  100  b2 . Решив уравнение
100  b2  0 , получим: b  10 .
Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y  3x  10 и y  3x  10 .

Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 10x2  6xb  b2  10  0 :

при b  10
получим уравнение
x2  6x  9  0 , откуда
x  3 ;

этот корень не удовлетворяет условию задачи;

при b  10 получим уравнение
x2  6x  9  0 , откуда
x  3 ;

этот корень удовлетворяет условию задачи; Найдем соответствующее значение y:
y  3x  10  3  3  10  1.
Координаты точки касания: (3;1).
Ответ: (3;1). Замечание. Выбрать касательную, удовлетворяющую условию задачи, можно и из графических соображений. Для этого достаточно схематически изобразить окружность и две прямые.

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
5	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вы- числительная ошибка или описка.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
3	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вы- числительная ошибка или описка.
2	Значение с выбрано неверно.
1	Указаны значения с = ±12.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам:

Найдите все значения k, при которых прямая функции
y  kx
пересекает в трех различных точках график

3x  7, если x  -3
-2, если - 3  x  3 .
3x  11, если x  3

При каких отрицательных значениях k прямая точках?
y  kx  4
пересекает параболу
y  x2  2x
в двух

При каких отрицательных значениях k прямая ся?
y  kx  4
и парабола
y  x2  3x не пересекают-

Постройте график функции:

 x 2  4x  3, если x  1
y  x  1, если 1  x  1
 2

 , если x  1
 x

При каких значениях m прямая
y  m имеет с графиком этой функции две общие точки?

Постройте график функции:
 4 , если x  2

y  x, если  2  x  1
x 2  4x  4, если x  1


При каких значениях m прямая
y  m имеет с графиком этой функции одну общую точку?

При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-5;-6) и В(-5;а) пересекает прямую
2x  y  3 ?
При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-3;a) и В(-3;-8) пересекает прямую
2x  y  3 ?
Вернуться в содержание

Тема 21 Решение текстовых задач

уравнений)   те   которые подходят  по	x	3

смыслу задачи;
-Оформить ответ.
Полезно вспомнить:
Задачи на проценты. Основным по- нятием является часть числа, если за- дана величина a , то ее k -я часть рав- на k  a , и определение : Процентом называется  одна  сотая  часть вели-
чины  1%    1    0,01, то  есть 1%

де, например		.
y	2
4. И пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пунк- та В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и по- плыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к мо- менту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4x  x  3x км/ч, а по

100
течению 4x  x  5x км/ч. Следовательно, скорость катера

= 1/100 от целого. Значит, целое со- ставляет 100%.
Например: 39%  0,39 ; 0,9  90%
против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению
- в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи про- плыл  S  км, то катер — в 3 раза больше, т.е. 3S  км. После

17,5%  0,175
Чтобы перевести проценты в деся-
встречи катер пройдет 3S
км, а плот - 5 раз меньше, т.е. 3S
5

тичную дробь, надо разделить число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25%
км. Всего плот пройдет
S  3S
5
 8S . Отношение пройденно- 5
8S

го плотом пути ко всему пути равно 5
4S
 2 .
5

Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна
4x  x  3x  км/ч, а  по течению  4x  x  5x  км/ч.  Скорость

сближения катера и плота равна
AB
3x  x  4x
км/ч. Встреча

произошла через
4x
ч. За это время плот проплыл

x  AB  AB
4x	4
км, а катер -
3AB
км. Обратный путь катер
4

пройдет за
3AB

   4	 3AB

ч. Плот за это время проплывет рас-

5x
стояние  равное
20x
x  3AB
20x
 3AB
20

км, а всего он проплывет

AB  3AB  2 AB км.
4	20	5
2

Ответ: плот пройдет
5
всего пути.

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
6	Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ.
5	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги вы- полнены правильно.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
3	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислитель- ная ошибка или описка.
2	Найдены части пути, которые проплывет плот до и после встречи, но реше- ние не доведено до конца и не найдена часть всего пути от А до В, прой- денная плотом.
1	Найдены части пути, которые проплывет плот до и после встречи, но реше- ние не доведено до конца и допущена одна арифметическая ошибка.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам:
Из пункта А в пункт В, расположенный выше по течению реки, вышла моторная лодка, собственная скорость которой в 5 раз больше скорости течения. Одновременно навстречу ей из пункта В отправил- ся плот. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению реки. Какую часть пути от В до А пройдет плот к моменту возвращения лодки в пункт А?
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышла лодка, собственная скорость которой в 2 раза больше скорости те- чения. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению. Какую часть пути от А до В останется пройти плоту к моменту возвращения лодки в пункт В?
При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком соотношении были взяты первый и второй растворы?
4 Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй — 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
На пост мэра города претендовало три кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова — в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?
Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад че- рез 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он мо- жет отплыть, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна  18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км / ч.
Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собствен- ная скорость лодки 8 км / ч ,
Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот может проплыть по этой реке 9 км . Скорость катера в стоячей воде равна 1 5 км/ч. Найдите ско- рость течения реки.
. Клиент внес 3000 р. на два вклада, один из которых дает годовой доход, равный 8 % ,  а другой  — 1 0 % . Через год на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?

Вернуться в содержание

Диагностическая контрольная работа № 4
3x 2  2x  5

Сократите дробь
.
3x 2  5x

Решите систему уравнений  xy  12	.
(x  2)( y  4)  8

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена
an  4n  1 . Найдите сумму членов

арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

Найдите все значения a, при которых неравенство
x 2  (2a  6)x  12a  4  0 не имеет решений.

Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во вто- ром – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Вернуться в содержание

Контрольный тест

Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.

1). 0,07; 0,105; 0,0157;  2) 0,105; 0,07; 0,0157;
3). 0,0157; 0,105; 0,07;  4).0,0157; 0,07; 0,105.

Одна из точек на координатной прямой соответствует числу √52. Какая это точка?
Ответ:

Представьте выражение
y15  y 11

y8

в виде степени с основанием у.

Ответ:

Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (х - 8)(x- 3)?

1) (х - 8)(3 - х) ;
2)(8-х)(3-х) ;
3) (8 - х)(х - 3) ;
4) -(х - 8)(х - 3).

Упростите выражение

1	 ( c  d )

при условии, что с + d ≠ 0.

Ответ:
c  d	d	c

Стоимость одного билета в кинотеатр составляет 220 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 12 человек — 5%, группе более 12 человек —10%. Сколько заплатит за билеты группа из 10 человек?

1) 1980; 2) 198; 3) 2090; 4) 209.

Площадь Кораллового моря 4,07 • 109 м2, а площадь Адриатического моря 1,44 • 108 м2. Во сколько раз площадь Кораллового моря больше площади Адриатического моря?
примерно в 3 раз 2) примерно в 30 раз;
3) примерно в 0,3 раза; 4) примерно в 5,5 раза.

На рисунке изображен график функции у = 5х2 + 14х - 3. Вычислите	абс- циссу точки А.

Ответ:

Решите систему уравнений: 2x  y  11 .
3x  5 y  16
Ответ:

Прочитайте задачу. Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х соб- ственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)	24 
x  2
24  5
x  2
2)	24 
x  2
24  5
x  2

3) x  2  x  2  5
4) 24(x  2)  24(x  2)  5

24	24

Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства а > b - с?

1)a + с>b; 2)b<а + с; з)а-b-с>0; 4)а-b-с>0.

Какая из прямых пересекает график функции 1)у=-5х; 2)у = 4x; 3)у = -2; 4)у = 3.

y   4 в двух точках?
x

13 Решите уравнение:  x 2  7x  10  0
Ответ

На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на	про-
межутке [—2; 3,5]. Из приведенных ниже утверждений выберите	вер- ное:
функция у = f(x) принимает наибольшее значение при х =	1; f(x) ≥ 0 при -0,5 < х < 3,5;
функция у = f(x) возрастает на промежутке [1; 3,5]; 3)f(0) = 3.

Для каждой системы неравенств укажите множество ее решений:

А) x  2,

Б) x  2,

В) x  2,


Ответ:

На рисунке показано движение двух ве- лосипедистов А и В. По вертикальной оси отложено расстояние (в километрах), по горизонтальной —время (в минутах). Кто из них преодолел большее расстояние в период с десятой по сорок пятую минуту и на сколько?

Ответ:

Сократите дробь

3x 2  x

3x 2  5x  2
Вторая часть:

при 3х2 + 5х - 2 ≠0

Найдите значение выражения: √ (4 -2√5)2 +√(5-2√5)2

Лесхоз планировал заготовить216 новогодних елей. Первые три дня лесхоз выполнял установлен- ную ежедневную норму, а потом стал изготавливать на 2 ели больше. Поэтому уже за день за1 день до срока было заготовлено 232 ели. Сколько елей ежедневно заготавливал лесхоз в первые три дня рабо- ты?

Решите систему уравнений:  9x 2   3x  2 y  3,


Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
x 2  y 2  1 

0
x 2  y 2

Вернуться в содержание

Список использованной литературы

Демонстрационный вариант ОГЭ 2018г.-9класс
	Кузнецова Л.В. И др., ГИА выпускников 9 класса в новой форме Алгебра 2010/ ФИПИ- М. Интелект-Центр, 2010г.- 128.
	Кузнецова Л.В. И др., Алгебра: сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 кл.- М.Просвещение, 2010.-239.
В.В. Веременюк. Учимся быстро решать тесты.
Сайт «ТИО» (Макарова Ю.А.)

Ответы


title: Технологическая карта "Разучивание песни с элементами инсценирования на английском языка" 6 класс

extracted_text:
 Технологическая карта занятия внеурочной деятельности по английскому языку
                                для 6 класса

Учитель: Калмыкова Наталья Михайловна, МАОУ Гимназия г.Юрги
|Тема урока: Разучивание песни с элементами          |Цель: Разучивание песни с элементами инсценирования на английском |
|инсценирования на английском языке (в рамках        |языке                                                             |
|реализации рабочей программы внеурочной деятельности|                                                                  |
|по английскому языку "Театр на английском языке" для|                                                                  |
|6 класса).                                          |                                                                  |
|                                                    |                                                                  |
|Материал урока: песня "Bear Hunt Song".             |                                                                  |
|Планируемые результаты                              |Задачи урока:                                                     |
|1. Предметные:                                      |1. Образовательные:                                               |
|Уметь: уметь исполнять песню с элементами           |Расширение содержательной основы обучения за счет овладения       |
|инсценирования на английском языке, осознанно       |учащимися дополнительным  объемом лексических единиц.             |
|употребляя во время исполнения лексические единицы и|Совершенствование звуковой культуры строя речи, навыков           |
|осознанно выполняя движения                         |эффективного общения и речевой выразительности.                   |
|                                                    |Совершенствование навыков грамотного и выразительного чтения      |
|2. Личностные:                                      |текста (роли).                                                    |
|Осознание иностранного языка как основного средства |Совершенствование навыков аудирования.                            |
|общения между людьми в поликультурном и             |Совершенствование игровых навыков и навыков творческой            |
|многонациональном мире                              |самостоятельности детей через инсценирование.                     |
|                                                    |                                                                  |
|3. Метапредметные:                                  |2. Развивающие:                                                   |
|Развитие умения взаимодействовать с окружающими,    |Развитие творческого потенциала учащихся через участие в          |
|выполняя разные роли в пределах изученного материала|постановке театрального действия.                                 |
|Развитие коммуникативных способностей обучающихся,  |Создание условий для развития индивидуальности каждого ученика.   |
|умения выбирать адекватные языковые и речевые       |Развитие у учащихся начальных актёрских навыков — внимания,       |
|средства для успешного решения коммуникативной      |воображения, чувства ритма.                                       |
|ситуации                                            |Развитие навыка восприятия иноязычной речи на слух.               |
|                                                    |                                                                  |
|                                                    |3. Воспитывающие:                                                 |
|                                                    |Воспитание культуры поведения во время фронтальной, групповой     |
|                                                    |индивидуальной работы.                                            |
|                                                    |Создание положительной мотивации, познавательной активности и     |
|                                                    |потребности в практическом использовании английского языка в      |
|                                                    |различных сферах деятельности.                                    |
|                                                    |Воспитание ценностного отношения к творческой деятельности и      |
|                                                    |чувства ответственности за результат.                             |
|                                                    |Формирование психологических свойств и качеств личности,          |
|                                                    |актуальных для творческой деятельности (раскованности,            |
|                                                    |общительности, владения телом, голосом  и  словом, умения         |
|                                                    |взаимодействовать с партнёром).                                   |
|Ресурсы: компьютер, проектор, аудиозаписи,          |Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.             |
|иллюстрации, раздаточный материал.                  |                                                                  |
|Формы контроля: монолог, диалог, аудирование                                                                           |

|Этапы урока        |Деятельность учеников |Деятельность учителя    |Задания для      |Планируемые результаты           |
|                   |                      |                        |учащихся,        |                                 |
|                   |                      |                        |выполнение       |                                 |
|                   |                      |                        |которых приведёт |                                 |
|                   |                      |                        |к достижению     |                                 |
|                   |                      |                        |запланированных  |                                 |
|                   |                      |                        |результатов      |                                 |
|                   |                      |                        |                 |Предметные         |УУД         |
|1 Организационный  |Отвечают на вопросы.  |Проверяет готовность    |Задаёт вопросы   |Введение           |Коммуникатив|
|момент             |                      |обучающихся к уроку.    |для того, чтобы  |обучающихся в      |ные УУД:    |
|(1 мин.)           |                      |Создаёт условия для     |ввести           |ситуацию           |развитие    |
|Цели: создать      |                      |иноязычной коммуникациии|обучающихся в    |иноязычного        |внимания,   |
|условия для        |                      |                        |ситуацию         |общения.           |организация |
|иноязычного        |                      |                        |иноязычного      |                   |совместной  |
|общения, проверить |                      |                        |общения:         |                   |работы.     |
|готовность         |                      |                        |-Hello,  boys and|                   |            |
|обучающихся к уроку|                      |                        |girls!           |                   |            |
|                   |                      |                        |- How are you?   |                   |            |
|2 Мотивация учебной|По  характеру         |Задавая обучающимся     |-Do you like to  |Подведение         |Познавательн|
|деятельности (1    |задаваемых вопросов   |вопросы характера       |sing songs       |обучающихся к      |ые УУД:     |
|мин.)              |обучающиеся пытаются  |речевой разминки,       |(dance, listen to|моменту обозначения|развитие    |
|Цель: вовлечение   |предположить характер |учитель подводит их к   |music)?          |целей и задач урока|логического |
|обучающихся в      |предстоящей           |пониманию вида          |                 |                   |мышление,   |
|пространство       |деятельности          |предполагаемой          |                 |                   |догадки     |
|учебной            |                      |деятельности на занятии |                 |                   |            |
|деятельности,      |                      |                        |                 |                   |            |
|подготовить их к   |                      |                        |                 |                   |            |
|постановке целей и |                      |                        |                 |                   |            |
|задач              |                      |                        |                 |                   |            |
|3 Постановка цели и|Обучающиеся           |С целью подвести        |-Do you like the |Обозначение цели   |Регулятивные|
|задач              |просматривают видео,  |обучающихся к цели      |song?            |урока и создание   |УУД:        |
|(1 мин.)           |выражают мысли по     |урока, учитель          |                 |положительной      |постановка  |
|                   |поводу впечатления,   |показывает обучающимся  |-Is the man funny|мотивации.         |цели,       |
|                   |произведённого на них |фрагмент видеозаписи    |(artistic)?      |                   |обозначение |
|                   |песней и знакомятся с |песни, предполагаемой   |                 |                   |путей её    |
|                   |целью и задачами урока|для последующего        |-Today we`ll     |                   |достижения  |
|                   |                      |заучивания и            |learn the song   |                   |            |
|                   |                      |инсценирования и        |and perform it   |                   |            |
|                   |                      |предлагает обучающимся  |for our guests.  |                   |            |
|                   |                      |выразить своё отношение |                 |                   |            |
|                   |                      |к материалу             |                 |                   |            |
|4 Актуализация     |1) В ходе фронтальной |1) Учитель предлагает   |1) You have the  |1)                 |Коммуникатив|
|знаний обучающихся |работы дети знакомятся|обучающимся ознакомится |text of the song |Совершенствование  |ные УУД:    |
|(20 мин.)          |с текстом песни       |с текстом песни         |on your desks.   |навыков чтения и   |продуктивное|
|                   |                      |                        |You have some    |понимания текста на|взаимодейств|
|                   |                      |                        |minutes to look  |английском языке.  |ие и        |
|                   |                      |                        |through it.      |                   |сотрудничест|
|                   |                      |2) Используя визуальные |                 |2) Расширение      |во со       |
|                   |2) В ходе фронтальной |опоры в виде иллюстраций|2) Look at the   |словарного запаса  |сверстниками|
|                   |работы обучающиеся    |и табличек с написанными|pictures and say |детей              |и взрослыми |
|                   |знакомятся со         |на них новыми словами   |what you see in  |                   |            |
|                   |значением новых слов  |учитель знакомит        |them             |                   |Познавательн|
|                   |                      |обучающихся с новым для |                 |                   |ые УУД :    |
|                   |                      |них лексическим         |                 |                   |выделение   |
|                   |                      |материалом (слова:      |                 |                   |общих       |
|                   |                      |трава, река, грязь, лес,|                 |                   |признаков;  |
|                   |                      |метель, пещера)         |                 |                   |использовани|
|                   |                      |                        |                 |                   |е           |
|                   |                      |                        |                 |                   |символически|
|                   |                      |3)Учитель предлагает    |                 |                   |х средств   |
|                   |                      |обучающимся прослушать  |                 |                   |для решения |
|                   |                      |фрагменты аудиозаписией |                 |3)                 |задачи      |
|                   |3) Прослушивают       |и угадать, где они были |3) Listen to the |Совершенствование  |            |
|                   |фрагменты             |сделаны или что         |tape and say what|навыка аудирования,|            |
|                   |аудиозаписей, делают  |напоминают им данные    |these things     |развитие навыка    |Коммуникатив|
|                   |предположения, догадки|звуки                   |remind you of  or|догадки            |ные УУД:    |
|                   |                      |                        |what can make    |                   |уважительное|
|                   |                      |                        |such sounds      |                   |отношение к |
|                   |                      |4) Разделив обучающихся |                 |                   |мнению      |
|                   |                      |на две группы учитель   |                 |                   |других людей|
|                   |                      |предлагает членам первой|                 |4)Совершенствование|            |
|                   |4) Обучающиеся первой |группы ознакомиться с   |                 |навыка аудирования,|            |
|                   |группы обсуждают      |предметами, лежащими    |4) Group 1:Look  |развитие навыка    |            |
|                   |порядок действий с    |перед ними на парте и в |at the object    |догадки            |            |
|                   |предметами            |ходе групповой работы   |given on the desk|                   |            |
|                   |                      |обсудить, как они могут |and discuss in   |                   |            |
|                   |Обучающиеся второй    |быть использованы для   |the group how you|                   |            |
|                   |группы отгадывают     |изображения травы (реки,|can use them for |                   |            |
|                   |изображаемое          |грязи, леса, метели,    |imitating our new|                   |            |
|                   |                      |пещеры)                 |vocabulary       |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |Group 2: Try to  |                   |            |
|                   |                      |                        |guess what the   |                   |            |
|                   |                      |5)Учитель акцентирует   |first group is   |                   |            |
|                   |                      |внимание обучающихся на |imitating        |                   |            |
|                   |                      |прилагательных ,        |                 |                   |            |
|                   |                      |описывающих ранее       |                 |5)Пополнение       |            |
|                   |                      |изученные               |                 |словарного запаса  |            |
|                   |5)В ходе фронтального |существительные (они    |                 |обучащихся         |            |
|                   |повторения            |записаны на табличках   |5)Repeat these   |                   |            |
|                   |прилагательных        |под картинками на доске)|word combinations|                   |            |
|                   |обучающиеся заучиваю  |и просит повторить их за|after me and try |                   |            |
|                   |словосочетания        |ним вслух               |to remember them |                   |            |
|                   |(прилагателное+существ|                        |                 |                   |            |
|                   |ительное)             |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |6) Учитель предлагает   |                 |                   |            |
|                   |                      |обучащимся посмотреть на|                 |                   |            |
|                   |                      |слайд, изображающий одно|                 |                   |            |
|                   |                      |из изученных на данном  |                 |                   |            |
|                   |                      |занятии существительное |                 |6) Автоматизация   |            |
|                   |                      |и описать его, используя|                 |нового словарного  |            |
|                   |6) В ходе             |ранее изученные         |6) Look at the   |запаса обучающихся |            |
|                   |индивидуальной работы |прилагательные          |slide and say    |                   |            |
|                   |обучающиеся описывают |                        |what kind of     |                   |            |
|                   |изображённый на слайде|                        |grass (river,    |                   |            |
|                   |предмет, используя    |7)Учитель предлагает    |mud, forest,     |                   |            |
|                   |изученные на данном   |обучающимся выполнить   |snowstorm, cave) |                   |            |
|                   |занятии прилагательные|упражнения имитационного|can be           |                   |            |
|                   |                      |характера (произнести   |                 |                   |            |
|                   |                      |по-английски, какой звук|                 |                   |            |
|                   |                      |издаёт трава (река,     |                 |7) Автоматизация   |            |
|                   |7)В ходе              |грязь и др.), когда по  |                 |нового словарного  |            |
|                   |индивидуальной и      |ним ступает человек;    |                 |запаса обучающихся,|            |
|                   |фронтальной работы    |какие движения выполняет|                 |развитие           |            |
|                   |обучающиеся имитируют |человек, когда он идёт  |7) -What sound do|имитационных       |            |
|                   |звуки и движения      |по траве ( реке и др.); |we hear when go  |способностей       |            |
|                   |                      |как выглядят большие    |through long wavy|                   |            |
|                   |                      |лохматые уши медведя    |grass?           |                   |            |
|                   |                      |(его испуганные глаза и |                 |                   |            |
|                   |                      |др.)                    |-How do we move  |                   |            |
|                   |                      |                        |when we go       |                   |            |
|                   |                      |                        |through a narrow |                   |            |
|                   |                      |                        |dark cave?       |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |-Can you show us |                   |            |
|                   |                      |                        |the bear`s big   |                   |            |
|                   |                      |                        |furry ears (his  |                   |            |
|                   |                      |                        |big wet nose)?   |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|5 Обобщение и      |1) Работая в парах,   |1)Учитель предлагает    |1)Make a circle, |1)Обобщение и      |Личностные  |
|систематизация     |состав которых        |обучающимся встать в    |throw the ball to|систематизация     |УУД:        |
|знаний             |постоянно меняется    |круг и бросая мяч       |each other and   |накопленного и     |осознание   |
|(10 мин.)          |обучающиеся           |однокласснику, называет |name any words   |лексического       |себя одной  |
|                   |систематизируют       |одно из изученных в ходе|and word         |материала,         |из          |
|                   |изученный словарный   |занятия слово или       |combinations you |приобретённого в   |составляющих|
|                   |запас                 |словосочетание          |have learnt today|ходе занятия       |группы      |
|                   |                      |(одноклассник предлагает|                 |                   |            |
|                   |                      |его эквивалент          |                 |                   |Познавательн|
|                   |                      |по-английски)           |                 |                   |ые УУД:     |
|                   |                      |                        |                 |                   |синтез,     |
|                   |                      |                        |                 |                   |построение  |
|                   |                      |2)Учитель делит         |                 |                   |логической  |
|                   |                      |обучающихся на две      |                 |                   |цепи        |
|                   |2) Сопровождая        |группы и предлагает им  |                 |2)-Обобщение и     |рассуждений,|
|                   |имитационными         |исполнить песню         |2)It`s time for  |систематизация     |выделение   |
|                   |движениями,           |(включающую изученные   |performing our   |накопленного и     |необходимой |
|                   |обучающиеся,          |новые слова),           |song             |лексического       |информации  |
|                   |разделённые на две    |сопровождая её          |                 |материала,         |            |
|                   |группы, поочерёдно (по|исполнение имитационными|                 |приобретённого в   |Коммуникатив|
|                   |одному куплету)       |движениями              |                 |ходе занятия       |ные УУД:    |
|                   |исполняют песню       |                        |                 |                   |умение      |
|                   |                      |                        |                 |-Формирование      |слушать и   |
|                   |                      |                        |                 |навыка             |вступать в  |
|                   |                      |                        |                 |сотрудничества в   |диалог,     |
|                   |                      |                        |                 |группе и           |строить     |
|                   |                      |                        |                 |представления      |продуктивное|
|                   |                      |                        |                 |совместно          |взаимодейств|
|                   |                      |                        |                 |наработанного      |ие с        |
|                   |                      |                        |                 |результата         |собеседником|
|                   |                      |3) Учитель предлагает   |                 |                   |, управление|
|                   |                      |обучающимся, разделённым|                 |                   |своим       |
|                   |                      |на две группы, конверты |                 |                   |поведением и|
|                   |3)Обучающиеся работают|с разрезанной на части  |                 |3) Формирование    |поведением  |
|                   |в группе. Каждый из   |картинкой с изображением|3)Look into the  |навыка             |партнёра    |
|                   |них выполняет         |медведя. Учитель        |envelope on your |сотрудничества в   |            |
|                   |определённую операцию |предлагает расположить  |desk. There are  |группе             |Регулятивные|
|                   |(вырезает отдельные   |разрозненные части в    |separate parts of|                   |УУД:        |
|                   |части, правильно      |правильном порядке для  |your future      |                   |создание    |
|                   |располагает на листе, |получения целостной     |picture in it.   |                   |алгоритма   |
|                   |наклеивает) для       |картинки                |You are to put   |                   |действий    |
|                   |получения общего      |                        |them in the right|                   |            |
|                   |результата            |                        |places to get the|                   |            |
|                   |                      |                        |picture of a bear|                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|6 Применение знаний|Обучающиеся двух групп|Контролирует процесс    |                 |Формирование навыка|Познавательн|
|и умений в новой   |предлагают            |                        |                 |сотрудничества в   |ые УУД:     |
|ситуации.          |самостоятельно        |                        |                 |группе и           |синтез,     |
|(4 мин.)           |сочиненную музыкальную|                        |                 |представления      |анализ,     |
|                   |импровизацию одного   |                        |                 |совместно          |построение  |
|                   |куплета песни в стиле |                        |                 |наработанного      |логической  |
|                   |рэп                   |                        |                 |результата         |цепи        |
|                   |                      |                        |                 |                   |рассуждений |
|                   |                      |                        |                 |                   |            |
|                   |                      |                        |                 |                   |Личностные  |
|                   |                      |                        |                 |                   |УУД: умение |
|                   |                      |                        |                 |                   |оценивать   |
|                   |                      |                        |                 |                   |правильность|
|                   |                      |                        |                 |                   |выполнения  |
|                   |                      |                        |                 |                   |учебной     |
|                   |                      |                        |                 |                   |задачи,     |
|                   |                      |                        |                 |                   |собственные |
|                   |                      |                        |                 |                   |возможности |
|                   |                      |                        |                 |                   |её решения  |
|7 Рефлексия        |Обучающиеся оценивают |Учитель корректирует    |-Look at the     |Совершенствование  |Регулятивные|
|Цель:              |свою работу на уроке  |высказывания обучающихся|slide and say    |навыков устной     |УУД: оценка |
|оценка своей работы|по предложенным       |                        |how good at      |речи.              |знаний по   |
|на уроке           |учителем клише.       |                        |English you are. |                   |предложенном|
|(3 мин.)           |                      |                        |                 |                   |у алгоритму |
|                   |                      |                        |-Now I can:      |                   |            |
|                   |                      |                        |use the new words|                   |            |
|                   |                      |                        |from  "The Bear  |                   |Познавательн|
|                   |                      |                        |Hunt Song"       |                   |ые УУД:     |
|                   |                      |                        |sing and perform |                   |овладение   |
|                   |                      |                        |"The Bear Hunt   |                   |навыком     |
|                   |                      |                        |Song"            |                   |рефлексии   |
|                   |                      |                        |imitate sounds   |                   |            |
|                   |                      |                        |make nice        |                   |            |
|                   |                      |                        |pictures         |                   |            |


Тест "Царства природы Бактерии и Грибы" 3 класс