title: Рабочая программа по родной (русской) литературе 5-9 классы ФГОС ООО

extracted_text:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Интегрированный курс «Родная  (русская) литература»
Основное общее образование
(5-9 классы)
ФГОС ООО
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:
– Федерального  закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
– Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897;
-Письма Департамента государственной политики в сфере общего образования Министерства образования и науки РФ от 3 марта 2016 г. N 08-334
-Приказа Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1577 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" (зарегистрирован Минюстом России 2 февраля 2016 г., регистрационный N 40937);
––  Образовательной  программы МБОУ «Гимназия № 10 ЗМР РТ»
– Учебного плана МБОУ «Гимназия № 10 ЗМР РТ»
     Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.
Учебный план предусматривает обязательное изучение родной (русской) литературы  на этапе основного общего образования. Рабочая программа по курсу «Родная (русская) литература» направлена на решение важнейшей задачи современного образования — воспитание гражданина, патриота своего Отечества.
Образовательные задачи курса связаны, прежде всего, с формированием умений читать, комментировать, анализировать и интерпретировать художественный текст.
Родная художественная литература, как одна из форм освоения мира, отражает богатство и многообразие духовной жизни человека, влияет на формирование нравственного и эстетического чувства учащегося.
В родной (русской) литературе отражается общественная жизнь и культура России, национальные ценности и традиции, формирующие проблематику и образный мир русской литературы, ее гуманизм, гражданский и патриотический пафос.

Цели изучения курса «Родная (русская) литература»:
– воспитание ценностного отношения к родной литературе как хранителю культуры, включение в культурно-языковое поле своего народа;
– приобщение к литературному наследию своего народа;
– формирование причастности к свершениям и традициям своего народа, осознание исторической преемственности поколений, своей ответственности за сохранение культуры народа;
– обогащение активного и потенциального словарного запаса, развитие у обучающихся культуры владения родным языком во всей полноте его функциональных возможностей в соответствии с нормами устной и письменной речи;
– получение знаний о родном языке как системе и как  развивающемся явлении, о его уровнях и единицах, о закономерностях его функционирования, освоение базовых понятий лингвистики, формирование аналитических умений в отношении языковых единиц и текстов разных функционально-смысловых типов и жанров.
Стратегическая цель изучения литературы на этапе основного общего образования — формирование потребности в качественном чтении, культуры читательского восприятия и понимания литературных текстов, что предполагает постижение художественной литературы как вида искусства, целенаправленное развитие способности обучающегося к адекватному восприятию и пониманию смысла различных литературных произведений и самостоятельному истолкованию прочитанного в устной и письменной форме. В опыте чтения, осмысления, говорения о литературе у обучающихся последовательно развивается умение пользоваться литературным языком как инструментом для выражения собственных мыслей и ощущений, воспитывается потребность в осмыслении прочитанного, формируется художественный вкус.
Изучение литературы в основной школе (5–9 классы) закладывает необходимый фундамент для достижения перечисленных целей.
Объект изучения в учебном процессе — литературное произведение в его жанрово-родовой и историко-культурной специфике. Постижение произведения происходит в процессе системной деятельности школьников, как организуемой педагогом, так и самостоятельной, направленной на освоение навыков культуры чтения (вслух, про себя, по ролям; чтения аналитического, выборочного, комментированного, сопоставительного и др.) .
Задачи курса:
– осознание коммуникативно-эстетических возможностей языка на основе изучения выдающихся произведений русской литературы, литературы своего народа, мировой литературы;
– формирование и развитие представлений о литературном произведении как о художественном мире, особым образом построенном автором;
– овладение процедурами смыслового и эстетического анализа текста на основе понимания принципиальных отличий художественного текста от научного, делового, публицистического и т.п.;
– формирование умений воспринимать, анализировать, критически оценивать и интерпретировать прочитанное, осознавать художественную картину жизни, отражённую в литературном произведении, на уровне не только эмоционального восприятия, но и интеллектуального осмысления, ответственного отношения к разнообразным художе-ственным смыслам;
– формирование отношения к литературе как к особому способу познания жизни;
– воспитание у читателя культуры выражения собственной позиции, способности аргументировать своё мнение и оформлять его словесно в устных и письменных высказываниях разных жанров, создавать развёрнутые высказывания творческого, аналитического и интерпретирующего характера;
– воспитание культуры понимания «чужой» позиции, а также уважи-тельного отношения к ценностям других людей, к культуре других эпох и народов; развитие способности понимать литературные художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
– воспитание квалифицированного читателя со сформированным эсте-тическим вкусом;
– формирование отношения к литературе как к одной из основных куль-турных ценностей народа;
– осознание значимости чтения и изучения литературы для своего даль-нейшего развития;
– формирование у школьника стремления сознательно планировать своё досуговое чтение.
В процессе обучения в основной школе эти задачи решаются постепенно, последовательно и постоянно; их решение продолжается и в старшей школе; на всех этапах обучения создаются условия для осознания обучающимися непрерывности процесса литературного образования и необходимости его продолжения и за пределами школы. Программа курса «Родная (русская) литература построена на принципах:
– традиций научного анализа, а также художественной интерпретации средствами литературы и других видов искусств литературных произве-дений, входящих в национальный литературный канон (то есть образу-ющих совокупность наиболее авторитетных для национальной традиции писательских имен, их творчества и отдельных произведений);
– необходимой вариативности авторской / рабочей программы по лите-ратуре при сохранении обязательных базовых элементов содержания предмета;
– соответствия рекомендуемых к изучению литературных произведений возрастным и психологическим особенностям обучающихся;
– требований современного культурно-исторического контекста к изучению классической литературы;
– минимального количества учебного времени, отведенного на изучение литературы согласно действующему ФГОС и Базисному учебному плану.

Курс будет способствовать формированию следующих умений:
– чувствовать основную эмоциональную тональность художественного текста и динамику авторских чувств;
– видеть читаемое в воображении, представлять себе образы текста;
– соединять образы, мысли, чувства, наполняющие текст с собственным личным опытом, с пережитым в реальности;
– анализировать художественный текст, чувствовать красоту произведения, его идейное своеобразие и художественную форму;
– соотносить музыкальную, театральную, изобразительную интерпретацию текста с авторской мыслью произведения.

Планируемые результаты освоения предмета «Родная (русская) литература»:
Личностные результаты:
– оценивать поступки людей, жизненные ситуации с точки зрения общепринятых норм и ценностей; оценивать конкретные поступки как хорошие или плохие; эмоционально «проживать» текст, выражать свои эмоции; понимать эмоции других людей, сочувствовать, сопереживать; выказывать своѐ отношение к героям прочитанных произведений, к их поступкам.
Средство достижения этих результатов — тексты литературных произведений, вопросы и задания к ним, тексты авторов (диалоги постоянно действующих героев), обеспечивающие эмоционально-оценочное отношение к прочитанному.

Метапредметные результаты изучения курса родной (русской) литературы Универсальные учебные действия (УУД).

Регулятивные УУД:
– определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;
– проговаривать последовательность действий на уроке;
– учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией книги;
– учиться работать по предложенному учителем плану
Средством формирования регулятивных УУД служит технология продуктивного чтения.

Познавательные УУД:
– ориентироваться в книге (на развороте, в оглавлении, в условных обозначениях);
– находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях;
– делать выводы в результате совместной работы класса и учителя;
– преобразовывать информацию из одной формы в другую;
– подробно пересказывать небольшие тексты.

Коммуникативные УУД:
– оформлять свои мысли в устной и письменной форме (на уровне предложения или небольшого текста);
– слушать и понимать речь других; выразительно читать и пересказы-вать текст;
– договариваться с одноклассниками совместно с учителем о правилах поведения и общения и следовать им;
– учиться работать в паре, группе; выполнять различные роли (лидера исполнителя).

Предметными результатами изучения курса является сформированность следующих умений:
– воспринимать на слух художественный текст (рассказ, стихотворение) в исполнении учителя, учащихся;
– отвечать на вопросы учителя по содержанию прочитанного;
– подробно пересказывать текст;
– составлять устный рассказ по картинке;
– соотносить автора, название и героев прочитанных произведений;
– анализировать художественное произведение;
– сравнивать произведения разных жанров и авторов;
– давать характеристику героев.

Результаты освоения учебного предмета «Родная (русская) литература» за курс основной общеобразовательной школы:
1) осознание значимости чтения и изучения родной литературы для своего дальнейшего развития; формирование потребности в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, многоаспектного диалога;
2) понимание родной литературы как одной из основных национально-культурных ценностей народа, как особого способа познания жизни; 3) обеспечение культурной самоидентификации, осознание коммуникативно-эстетических возможностей родного языка на основе изучения выдающихся произведений культуры своего народа, российской и мировой культуры;
4) воспитание квалифицированного читателя со сформированным эстетиче-ским вкусом, способного аргументировать свое мнение и оформлять его словесно в устных и письменных высказываниях разных жанров, создавать развернутые вы-сказывания аналитического и интерпретирующего характера, участвовать в об-суждении прочитанного, сознательно планировать свое досуговое чтение;
5) развитие способности понимать литературные художественные произ-ведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
6) овладение процедурами смыслового и эстетического анализа текста на основе понимания принципиальных отличий литературного художественного текста от научного, делового, публицистического и т.п., формирование умений воспринимать, анализировать, критически оценивать и интерпретировать прочитанное, осознавать художественную картину жизни, отраженную в литературном произведении, на уровне не только эмоционального восприятия, но и интеллектуального осмысления.

Содержание учебного предмета «Родная (русская) литература.
Примерное распределение часов

5 класс(1ч. в неделю)

6 класс(1ч. в неделю)

7 класс(3ч. в неделю)

8 класс (1 ч. в неделю)

                                                                        9 класс (1 ч. в неделю)

Рекомендации по формам домашнего задания
1. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ, которое способствует систематизации и обобщению полученных знаний, их углубленному осмыслению:  составление схем, таблиц; ребусов, кроссвордов, тестов.
2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ, способствующее закреплению знаний и практическому овладению методами учебной работы: выучить наизусть стихи, части текстов; проинсценировать произведения; прочитать по ролям.
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ на применение полученных знаний на практике: самостоятельное составление словаря терминов, расположение их по темам, разработка наглядных пособий, таблиц, схем, алгоритмов, опорных конспектов; исправление допущенных ошибок;  проектная деятельность;  подготовка к ролевой игре, деловой игре;

Учебно-методическая литература
 образовательной деятельности по учебному предмету                                                                 «Родная (Русская) литература».

Литература для учителя

  Бельчиков Ю. А. Лексическая стилистика: Проблемы изучения и обучения. — М.,1998.
  Виноградов  В. В.   Стилистика. Теория поэтической  речи. Поэтика. — М., 1963.
  Виноградов В. В.  Избранные труды: О языке художественной прозы. — М., 1980.
  Виноградов В. В.  Проблемы русской стилистики. - М., 1981.
  Винокур Г.О.  О языке художественной литературы  /  Сост. Т. Г. Винокур; Предисл.  В. П. Григорьева. — М., 1991.
  Власенков А. И. Русская словесность. Интегрированное обучение русскому языку и литературе: Программы. Содержание работы по классам: V—VIII классы. — М., 1998.
  Горшков А. И. Русская словесность: От слова к словесности:. Учеб. пособие для учащихся 10—11 кл. общеобразоват. учреждений. — М., 1995. (Любое последующее издание.)
  Горшков  А. И. Русская словесность: От слова к словесности: Сб. задач и упражнений: Пособие для учащихся 10—11 кл. обшсобразоват. учреждений. — М., 1997. (Любое последующее издание.)
  Горшков А. И. Русская словесность. Метод, рекомендации к учеб, пособию для 10—11 кл. «Рус. словесность. От слова к словесности»: Кн. для учителя. — М., 1996.
  Горшков А. И. Теория и история русского литературного языка. — М., 1984.
  Горшков А. И. Композиция художественного текста как объект лингвистического исследования // Русский язык: Проблемы художественной речи. Лексикология и лексикография. — М., 1981.
  Граник  Г. Г., Бондаренко  С. М., Концевая Л. А. Как учить работать с книгой. — М., 1995.
  Граник Г. Г., Бондаренко С. М., Концевая  Л. А. Дорога к книге: Психологи — учителям литературы / Научн.  ред.  Г. Г. Граник. – М., 1996.
  Гуковский   Г. А.  Пушкин и проблемы реалистического стиля. — М., 1957.
  Гуковский   Г. А.   Пушкин и русские романтики. — М., 1965.
  Гуковский   Г. А.   Изучение литературного произведения в школе. — М.; Л., 1966.
  Ковалевская  Е. Г.   Анализ текстов художественных произведений. — Л., 1976.
  Колесов  В. В.   Русская речь.  Вчера.  Сегодня.  Завтра. - СПб., 1998.
  Ларин   Б. А.   Эстетика слова и язык писателя. — Л., 1974.
  Лихачев  Д. С.   Поэтика древнерусской литературы. –  Л., 1967.
  Лотман   Ю. М.   Структура художественного текста. –  М., 1970.
  Лотман   Ю. М.   Анализ поэтического  текста. — Л., 1972.
  Львова  С. И.   Уроки словесности. 5—9 кл.: Пособие для учителя. — М., 1997.
  Максимов Л. Ю.  О языке и композиции художественного текста // Язык и композиция художественного текста / Отв. ред. Л. Ю. Максимов. — М., 1983.
  Новиков  Л.А.   Художественный  текст  и  его  анализ. –  М., 1988.
  Одинцов  В. В.   Стилистика текста, — М., 1980.
  Одинцов В. В.  О языке художественной прозы: Повествование и диалог. — М., 1983.
  Пешковский  А. М.   Избранные труды. — М., 1959.
  Потебня  А. А.   Теоретическая  поэтика  /  Сост. А. Б. Муратова, — М., 1990.
  Пустовойт   П. Г.   Слово. Стиль. Образ. — М.. 1965.
  Скворцов  Л. И.  Теоретические основы культуры речи. — М., 1980.
  Скворцов Л. И.  Художественная литература и нормы языка // Русский язык: Проблема художественной речи.  Лексикология и лексикография. — М., 1981.
  Слово и образ: Сб. статей. — М., 1964.
  Томашевский  Б. В.   Стилистика и стихосложение. — Л., 1959.
  Тынянов  Ю. Н.    Проблемы стихотворного языка: Статьи. - М., 1965.
  Тынянов  Ю. Н.  Поэтика. История литературы. Кино. - М., 1977.
  Шанский Н. М.  О курсе «Русская словесность» на продвинутом этапе обучения (X—XI классы) //. Русский язык в школе. — 1994. — №5.
  Шмелев  Д. Н.   Слово и образ. — М., 1964.
  Шмелев  Д. Н.  Русский язык в его функциональных разновидностях. — М., 1977.
Щерба Л. В.  Опыт лингвистического толкования стихотворений: I. «Воспоминание» Пушкина. II. «Сосна» Лермонтова в сравнении с ее немецким прототипом // Щерба Л. Б. Избранные работы по русскому языку. — М., 1957.

Для учащихся

  Арсирий  А. Т. Занимательные материалы по русскому языку. — М., 1995.
  Вартаньян  Э. Д.   Из жизни слов. — М., 1960.
  Горшков А. И.  Все богатство, сила и гибкость языка: А. С. Пушкин в истории русского языка. — М., 1993.
  Кодухов  В. И.   Рассказы о синонимах. — М., 1984.
  Максимов В. И.  Точность и выразительность слова. - Л., 1968.
  Наровчатов  С. С.  Необычное литературоведение. — М.. 1970.
  Одинцов В. В.   Лингвистические парадоксы. — М., 1976.
  Паустовский  К. Г.   Золотая роза. (Любое издание.)
  Солганик Г. Я.  От слова к тексту. — М., 1993.
  Успенский Л.   Слово о словах. (Любое издание.)
  Чуковский  К. И.   Живой как жизнь. (Любое издание.)
  Шанский  Н. М.   Занимательный русский язык. — М., 1996. - Ч. 1, 2.

Словари и справочники

  Александрова 3. Е. Словарь синонимов русского языка: Практический справочник: Около 11 000 синонимических рядов. — 9-е изд. — М., 1998.
  Ахманова О. С.  Словарь омонимов русского языка. - М., 1986.
  Ашукин Н. С., Ашукин М. Г.  Крылатые слова: Литературные цитаты, образные выражений: — М., 1998.
  Бельчиков Ю. А., Панюшева М. С. Словарь паронимов современного русского языка. — М., 1994.
  Большой путеводитель по Библии: Пер. с нем. — М., 1993.
  Большой толковый словарь русского языка / Гл. ред. С. А. Кузнецов. — СПб., 1998.
  Васюкова И. А.  Словарь иностранных слов: С грамматическими формами, синонимами, примерами употребления/Под ред. И. К. Сазоновой. — М, 1998.
  Горбачевич  К. С,  Хабло Е. П.  Словарь эпитетов русского литературного языка. — М., 1979.
  Горбачевич  К. С.   Русский  синонимический  словарь. — СПб.. 1996.
  Даль   В. И.    Пословицы русского народа.  —  М., 1994. - Т. 1-3.
  Даль В. И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. (Любое издание.)
  Детская энциклопедия в 12 томах. Том 11: Язык и литература. — Ц., 1976.
  Жуков В. П.,  Жуков А. В.  Школьный фразеологический словарь русского языка. — 3-е изд.,  перераб. — М., 1994.
  Жуков В. П.  Словарь русских пословиц и поговорок. (Любое издание.)
  Зимин В. И., Спирин  А. С.  Пословицы и поговорки русского народа: Объяснительный словарь. — М., 1996.
  Изобразительное искусство.  Музыка  /  Ред.-сост. М. М. Подзорова, Т. Н. Марусяк. — М., 1997. (Словари школьника).
  Квятковский  А. П.  Школьный  поэтический  словарь. — М., 1998.
  Краткий словарь литературоведческих терминов  /  Сост. Л. И. Тимофеев и С. В. Тураев:  Кн. для учащихся. — М., 1985.
 Крысин  Л. П.  Школьный словарь иностранных слов. - М.. 1997.
  Крысин  Л. П.  Толковый словарь иноязычных слов. — М., 1998.
  Лапатухин  М. С.,  Скорлуповская Е. В., Снетова Г. П.  Школьный толковый словарь русского языка. — 2-е изд., перераб. и  доп. — М., 1999.
  Лингвистический энциклопедический словарь / Гл. ред. В. Н. Ярцева. - М., 1990.
  Литературный энциклопедический словарь / Под ред. В. М. Кожевникова и  П. А. Николаева. — М., 1987.
  Львов М. Р.  Школьный словарь антонимов русского языка. — 3-е изд., испр. и доп. — М., 1998.
  Николюк Н.   Библейское слово в нашей речи: Словарь-справочник. — СПб., 1998.
  Ожегов С. И.,  Шведова Н. Ю.  Толковый словарь русского языка. — М., 1992. (Любое последующее издание.)
  Павловский А. Популярный библейский словарь: Кн. для чтения. — М., 1994.
  Рогожникова Р. П.,  Карская Т. С.  Школьный  словарь  устаревших слов русского языка: По произведениям русских писателей XVIII—XX вв. — М., 1996.
  Русский язык:  Энциклопедия / Гл. ред. Ю. Н. Караулов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М., 1997.
  Словарь образных выражений русского языка / Под ред. В. Н. Телия. - М., 1995.
  Сомов В. П.   Словарь редких и забытых слов. — М., 1996.
  Успенский Л. В. Почему не иначе? Этимологический словарик школьника. — М., 1967.
  Учебный словарь синонимов русского языка  /  Сост. Л. П. Алекторова,   Л. А. Введенская,  В. Ю. Зимин и др. — Ростов-на-Дону; М., 1997.
  Шанский Н. М., Боброва Т. А.  Школьный этимологический словарь русского языка: Значение и происхождение слов. — 2-е изд. — М., 1997.
  Шанский Н. М., Зимин В. И., Филиппов А. В. Школьный фразеологический словарь русского языка: Значение и происхождение словосочетаний. — 2-е изд. — М., 1997.
  Шипов Я.   Православный словарь. — М., 1998. (Словари школьника).
  Школьный словарь иностранных слов / Под ред. В. В. Иванова. — 3-е изд., доп. — М., 1994.
  Фразеологический  словарь  русского  языка  /  Сост.  А. И. Фёдоров:  Более  12000  фразеологических  единиц. – Новосибирск,  1995. – Т.  1, 2.  ( любое  последующее  издание.)
  Шанский  Н. М.,  Зимин  В. И.,  Филиппов  А. В.  Школьный  фразеологический  словарь  русского  языка:  5 – 11  кл. – М., 1995.
  Школьный  словарь  иностранных  слов  /  Под  ред.  В. В. Иванова. – 3-е  изд.,  перераб.  и  доп. – М.,  1994.


title: Методические указания к решению контрольных работ

extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
 СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кисловодский государственный многопрофильный техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ОУДБ. 04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)

Кисловодск, 2017

Филиал ст.Ессентукская

Составитель:
преподаватель высшей категории
Панежина И.А.

Методические указания к решению контрольных заданий по математике. – 2017.

Методические указания к решению контрольных заданий составлены на основе основной профессиональной образовательной программы в соответствии ФГОС среднего (полного) общего образования базового уровня к содержанию и уровню подготовки выпускника по специальности 43.01.09  «Повар, кондитер», дневной формы обучения с целью оказания методической помощи в написании и оформлении контрольных работ по математике.

Содержание

Контрольная работа как вид научно-исследовательской работы
Структура контрольной работы
Методические указания к выполнению контрольных работ
Контрольные работы
Критерии оценки контрольной  работы
Рекомендуемая литература

1.	Контрольная работа
как вид научно-исследовательской работы

Необходимость создания данного учебно-методического пособия обусловлена изменениями в подготовке специалистов в СПО. Основные черты новой парадигмы образования  - это фундаментальность, целостность и направленность на удовлетворение интересов личности. Во главу угла в инновационном обучении ставится задача развития способностей личности на основе образования и самообразования.
Освоение новой профессии позволяет учащимся  приложить к себе, присвоить, соотнести со своими целями, мотивами, направленностью, мировоззрением, профессиональные отношения, существующие в обществе. Создаваемые для учащихся дневной формы обучения условия достаточно соответствуют современным подходам в образовании. Ведь главное, к чему должен стремиться учащийся – постичь саму сущность из обилия информации в каждой научной дисциплине при самоорганизации своего образовательного процесса. Подготовка будущего специалиста, эффективность его профессионального становления во многом зависит от сознательной, целенаправленной активной деятельности его самого. Лекционные и практические занятия позволяют заложить основы для самостоятельного изучения учебного материала. Успешное профессиональное становление предполагает умение самостоятельно, творчески перерабатывать имеющийся теоретический материал. Педагог может помочь учащемуся в его саморазвитии и самосовершенствовании путем создания условий для обучения.
За время обучения каждый учащийся самостоятельно пишет ряд работ, в том числе контрольные работы. Это помогает не только осмыслить определенные темы, но и уметь применять знания на практике, что в конечном счете способствует развитию  профессиональных способностей и творческого отношения к делу.
В учебно-методическом пособии описывается структура контрольной работы, тексты контрольных работ, методические указания к выполнению контрольной работы по математике. Одной из важнейших частей учебно-методического пособия можно считать «Методические указания к выполнению контрольной работы», в которой подробно указывается, как верно выполнить контрольную работу.

2.	Структура контрольной работы

Контрольная работа проводится с целью проверки освоения обучающимися  содержания образования по математике. Форма работы обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов предмета «Математика».
Контрольная работа включает задания двух  уровней: базового и повышенного, которые представлены в виде различных заданий, что позволяет контролировать результат освоения тем.
      При выполнении   заданий базового уровня   учащиеся  должны продемонстрировать определенную системность знании, умение пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти задания составляют не менее 70% всей работы.
      Задание повышенного уровня   направлены на  проверку владения материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются  вычислительные навыки.
Для получения положительного результата учащемуся  достаточно выполнить задания базового уровня.
Время на  выполнение   работы   45 минут.
В результате  выполнения  контрольной   работы  учащиеся  должны  показать:

3. Методические указания к выполнению контрольных работ
1.Решите уравнение:
а) (2х+4)(Зх-1 )-(6х-1 2)(х+3)= 100;

Решение.
1.Раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен
6х2-2х+1 2х-4-6х2- 18х+12х+ 36= 100;
2.Приведем подобные слагаемые
4х+32=100;
3.Перенесем «известные » в одну сторону, а «не известные» в другую, при этом знаки меняем на противоположные
4х=68;
4. Разделим  обе части на одно и тоже число
х=17.
Ответ: 17.

         б) x4 =15.
Решение.

 По определению корня четвертой степени число x – корень четвертой степени из числа 15.
Таких корней два  - арифметический   и ему противоположный
Ответ:

в) .
Решение.
по основному тождеству 4а) , значит, данное уравнение заменим на равносильное │x│=5, откуда x=5 или x =-5.

Ответ: 5, -5.
г)sinx=-;
Решение.
x=(-1)karcsin(-)+
x=(-1)k+
x=(-1)k+1+
Ответ: (-1)k+1+
д) cosx = -;
Решение.
x=,
x=;
Ответ:.
е)tgx=.
Решение.
x=arctg+
x = +
Ответ: +
ж)sin2 x + cosx +1= 0.
Решение.

sin2x + cosx +1= 0, заменяяsin2x = 1- cos2x, получим 1- cos2x+ cosx +1= 0,
cos2x-cosx-2=0.
Обозначимcosx=t,(1)тогдаданноеуравнениеможнозаписатьввиде:
t2-t-2=0,этоквадратноеуравнениеотносительноt
найдемегокорни.
D=9,t1=-1;t2=2
Подставимнайденныезначенияt1иt2вравенство(1).
Получимпростейшиетригонометрическиеуравненияcosx=-1,cosx=2.
Решениепервогоуравненияx=-
Второеуравнениерешенийнеимеет,т.к.2>1.
Ответ:,

2. Упростить выражение:

а)

Решение.
1. Приведем дроби к общему знаменателю
==
2.Раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен
=
3.Приведем подобные слагаемые и сократим дробь
=

Ответ:.

б)
Решение.
Используя свойства арифметического корня, получаем
.
Ответ: ab.

в)
Решение.

Ответ:
г)
3. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.
Решение.
-6<5x-1<5,
1.Перенесем известное и в правую часть и в левую часть двойного неравенства
-6+1<5x<5+1,
2. Разделим  обе части на одно и тоже число
-5<5x<6,
-1<x<1,2.
xЄ
3.Веберем два числа принадлежащие данному  промежутку
0Є;   0,5Є
Ответ:xЄ; 0; 0,5.

4. Решить систему уравнений.

Решение.
;        ;    ;
   ;        ;

Ответ: (3; 2)

5. Вычислите:
Решение.
Необходимо воспользоваться определениями arccos,arcsin, arctg, arcctg
а)arccos0,5=,таккакcos=0,5,
б)arccos(-0,5)=,таккакcos=-0,5,

в)
6. Решите неравенство:
а ).
Решение.
Приведём к одинаковым основаниям. Зная, что , 	представим правую часть неравенства, как  и тогда

так как 0,7 < 1, то функция убывающая и значит . Это квадратное неравенство, которое решается методом интервалов.

Ответ:

б)
Решение.

	Прологарифмируем по основанию «е»
, т.к. ,
то
Ответ:

в)
Решение.

Используя свойство степени, имеем ; вынесем  за скобки , т.к. 3 > 1, то

Ответ:

7.Вычислить площадь криволинейной трапеции
Решение.
1.Функция f(x)=x2 непрерывна на отрезке [1;2];
2.F(x)=;
3.F(2)=, F(1)=;
4. S = F(2)- F(1)= -=2()
Короче эта запись ведется в одну строчку:
 ()
Ответ:
8. Верно ли, что функция  Y(x)= 0,5sin2x + x5 -3   первообразная для функции
y(x) = cos2x + 5x4 на промежутке (-∞; ∞)
Решение.
  Проверим, будет ли функция Y= 0,5sin2x + x5 -3  первообразной  для  функции y = cos2x + 5x4  на промежутке (-∞; ∞).
Для этого:
Найдем область определения функцииY: D(Y)= (-∞; ∞).
Найдем производную функции  Y= 0,5sin2x + x5 -3 :
(0,5sin2x + x5 -3)'= =cos2x + 5x4 ;
3.Получили: Y'(x) =y(x) для всех x из промежутка (-∞; ∞), значит, функция
Y(x)= 0,5sin2x + x5 -3   первообразная для функции  y(x) = cos2x + 5x4 на      промежутке
(-∞; ∞).
Ответ: является.
9. Найти промежутки монотонности функциf(x)(например, f(x)=x3-27x) , надо:

Найти D(f)(дляf(x)=x3-27x – это вся числовая прямая).
Найти f'(x)( (x3-27x)' = 3x2 -27).
Решить неравенства
f'(x)> 0( 3x2 -27>0, 3(x2 -9)>0,x),
f'(x)< 0(3x2 -27<0, 3(x2 -9)<0, x).
4.Записать ответ:
f'(x)> 0  ,(на промежутках (- ; -3) и (3; ) функция f(x)=x3-27x возрастает);
а f'(x)< 0 ,(на промежутке (-3; 3 ) функция f(x)=x3-27x убывает).

10.Найти точки экстремума функции f(x), надо:
(например,         f(x)=x3-27x)

Найти производную функции ( (x3-27x)' = 3x2 -27).
Найти точки, в которых производная равна нулю или не существуетf'(x) = 0,
 ( 3x2 -27=0, 3(x2 -9) = 0, x2 -9 = 0,(x-3)(x+3)=0, x=3, x=-3).
f'(x) существует на  всей области определения функции  f(x)=x3-27x.
Проверить знак производной слева и справа от найденных точек и непрерывность функции в этих  точек

Если функция непрерывна в точке, а производная меняет знак с «+» на«-»  при переходе через эту точку, то эта точка – точка максимума
( x= -3, точка максимума).
Если функция непрерывна в точке, а производная меняет знак с «-» на«+»  при переходе через эту точку, то эта точка – точка минимума
( x= -3, точка минимума).
11.Исследования функции и построения графика функции.

Общее исследование функции ( например, y = 0,75x4 – x3 –3x2) можно выполнить по схеме:

1.Найти область определения функции
(дляf(x)= 0,75x4 -x3 -3x2 это вся числовая прямая).
2.Установить четность или нечетность функции
(f(-x)= 0,75(-x)4 – (-x)3 –3(-x)2 =0,75x4 + x3 –3x2 ≠ f(x)≠-f(x), функция не является ни четной , ни нечетной).
3. Установить периодичность функции.
(Функция y = 0,75x4 – x3 –3x2  не является периодической )
4.Найти нули функции( точки пересечения графика с осью OX), для этого решить уравнение f(x)=0.
(0= 0,75x4 – x3 –3x2 , x2(0,75x2 – x–3)=0,  x1=0, x2 ≈-1,4, x3≈ 2,8 )
5. Найти точку пересечения графика с осью OY, для этого вычислить значение функции в точке 0, т.е. f(0).
( f(0)= 0,75·04 – 03 –3·02 = 0)
6.Найти промежутки монотонности и  точки экстремума.

(f'(x) = 0,  3x3-3x2 -6x = 0, x(x2 –x -2) =0, x1=0, x2 =2, x3 =-1, f(-1)=1,25,  f(0)=0, f(2)=-8)

7.Используя результаты исследования, построить график.

4.	Контрольные работы
Контрольная работа
(входной срез) по математике
Iкурс

Задания для рубежного контроля
(контрольные работы).
Контрольная работа
I курс
I вариант
1. Упростите выражение:

2. Вычислить:
а) ;   б) ;

в)

3.Решите уравнение:
+1-2х = 0

4. Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.
5. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров нет.

II вариант
1. Упростите выражение:

2. Вычислить:
а) ;   б)
в) ;

3. Решите уравнение:
= х

4. Доказать, что если плоскость проходит через данную прямую,  параллельную другой плоскости,  и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
5. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Контрольная работа
II курс
1 вариант
1. Вычислите а) ;
б)  .
2. Решите уравнение
а) ;    б);   в) log0.5 (х2 -4х – 1) = -2.
3. Найдите f’(x) и f’(0)
f(x) = 2хcosx
4. Вычислите интеграл
.
5. Запишите дифференциальное уравнение удовлетворяющее уравнению у/ = -3у
у = 3 е- 3х.
2вариант

1. Вычислите а) ;
б)  .
2. Решите уравнение
а) ;    б);   в) log2 (х2 - 3х+ 10) = 3.
3. Найдите f’(x) и f’(0)
f(x) = ехsinx
4. Вычислите интеграл
.
5. Запишите дифференциальное уравнение удовлетворяющее уравнению у/ = -2у
у = 5 е- 2х.

Задания для тематического контроля
            (контрольные работы).
Контрольная  работа  № 1
Вычисление  значений  выражений. Уравнения   и  неравенства.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант
А1. Вычислите:        .
А2. Решить уравнения:
      1) ;          2) ;       3) .
В1. Решить  неравенства:
     1) ;    2) .
В2. Решить  систему  уравнений:      .

С. Решите уравнения:
              1) ;      2) .
2 вариант
А1. Вычислите:   .
А2. Решить уравнения:
      1) ;       2) -;      3) ;
В1. Решить  неравенства:
     1) 2(1 – х) ≥ 5х – (3х + 2);     2) .
В2. Решить  систему  уравнений:    .
С.Решите уравнения:
      1) ;      2) .
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 16 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 2
Свойства функций  и  их  графики.
Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках   1) – 4)   задает функции

                 А)  1).                Б)  2).                  В)  3).                  Г)  4).
А2. Найдите область определения функции
             А)  x > 2;           Б) x < 2;           В)  x ≥ ;  Г)   x ≤ 2.
В.  Найдите область определения функции   у = .
С. Постройте график функции   y = x2 – 4x +3  и укажите ее свойства.
2 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) – 4), задает функцию?
                 А) 1).                  Б)  2).                      В)  3).                       Г)  4).
А2. Найдите область определения функции
               А)  x > 3;              Б)  x < 3;                 В)  x ≥ 3;               Г)  x < 1/3.

А4.  Среди заданных функций укажите  нечетные.
           1)  у = 2х2;            2)  у =  ;       3)  у = 5х.
          А)  1) и 3);            Б)  2) ;              В)  2) и 3);              Г)  3) .
В.Найдите область определения функции   у = .
С. Постройте график функции   y = x2 – 2x + 1  и укажите ее свойства.
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 3
Показательные  уравнения  и  неравенства.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант

Часть А
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите уравнение

Часть В.
В1. Укажите  наибольшее  целое   решение   неравенства  .
В2. Найдите корни уравнения . Если получили два корня, то в ответе
       впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

Часть С.
 С. Найдите  все  целые  решения  неравенства  1 < 49.

2 вариант

Часть А.
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство < - 0,04

А3. Решите неравенство

А4. Решите  уравнение

Часть В.
В1. Укажите   наибольшее  целое  решение   неравенства .
В2. Решите  уравнения . Если получили два корня, то в ответе впишите их
        произведение, если один, то его запишите в ответ.

Часть С.
С1. Найдите  все  целые  решения  неравенства < 49.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 11 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 4
Логарифмические    уравнения  и  неравенства.
Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант
А1. Упростить  выражение  и  найти  х:lgx= lg 8 + 2 lg 5 – lg 10  - lg 2
10;   2)  -1;  3) -10;   4) 0.
А2.Найдите   корень  уравнения     log2(3x +1) = 3
     1)  11;    2) 1;   3)  -10;      4)  .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
         log4 (4 – х ) + log4 2= 1
         1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
А4. Найдите сумму корней уравнения
          1) - 13;      2) - 5;       3) 5;      4) 9.
А5. Решите неравенство log3( 4 – 2х )  1
       1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).
В1. Решите неравенство  logπ( 3х + 2 ) logπ ( х – 1 )
        1) ( 1; + ∞ ); 2) ( -∞;  ]; 3) [ -1,5; ];  4) решений нет.
В2. Решите неравенство> - 1
        1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -1; 2); 4) ( -0,1; 20 ).
С. Найдите   число   целых   отрицательных   решений     неравенства
lg( х + 5 )   2 – lg 2
        1) 5;        2) 4;       3) 10;          4) ни одного.
2 вариант
А1. Упростить  выражение  и  найти  х:lgx = lg 12 - lg 3 +  2lg7  - lg14
14;   2)  -1;  3) -10;   4) 0.
А2.Найдите   корень  уравнения    log5(2x - 4) = 2
     1)  11;    2) 14,5;   3)  -10 ;      4)  .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
         lоg0,4 (5 – 2х ) – lоg0,4 2 = 1
       1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
А4. Найдите сумму корней уравнения  lg (4x – 3 ) = 2 lgx
        1) - 2;         2) 4;           3) -4;         4) 2.
А5. Решите неравенство log8 (5 – 2х) > 1
       1) (-∞; -1,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).
В1. Решите неравенствоlog(4x -2) <log(3x +1)
        1) (3; + ∞ ); 2) ( -∞;  ]; 3) [ -1,5;   ]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство < - 1 .
        1) ( 0,5; +∞);    2) (-∞; );    3) ( 1,4; 2 );    4 ) ( 0,5; 7 ).
С. Найдите   число   целых     решений     неравенства   lоg5( х  - 2 )  1
        1) 5;   2) 4;  3) бесконечно много;  4) ни одного.
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 12 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 5
Тригонометрические  преобразования  выражений.
Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант
А1. Вычислите:  sin 30˚
    1)0,5;                2) 1;                          3);               4).
           А2. На каком из чертежей изображён график функции у =
Рис 1                                                                               Рис 2
А3.Найдите значение выражения:   2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚
       1)4;               2) – 4;             3)6;               4)
А 4. Упростите, используя формулы приведения:             cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α
                  1) 2cos²α;       2)1;                 3)0;               4)2sin²α.
А5. Постройте  график  функции  y = 3sinx       и  укажите  область  определения
               и  область  значений  функции.
А6. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚
                   1) + ;                    2)- ;                  3) 0;                4) нет верного ответа.
В.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение
ctg α,  если sin α=0,8 и <α< π.
С.  Докажите  тождество:
= tg2α
2 вариант
А1. Вычислите:  cos 30˚
    1)0,5;                2) 1;                          3);               4).
           А2. На каком из чертежей изображён график функции у =

А3.Найдите значение выражения:   2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚
       1)4;               2) – 4;             3)6;               4)           .
А 4. Упростите, используя формулы приведения:             sin (π-α)∙cos( - α)+cos²α
                  1) 2cos²α;       2)1;                 3)0;               4)2sin²α.
А5. Постройте  график  функции  y =  1 + cosx       и  укажите  область  определения  и  о
               множество    значений  функции.
А6. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.
                   1)+;                    2) -;                  3) 0;                4)нет верного ответа.
В.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tgα,
                 если cos α= 0,8 и  <α< π
С.  Докажите  тождество:
= - tg2α
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 11  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 6
Тригонометрические  уравнения  и неравенства.
Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант
         А1.   arccosa  имеет смысл, если:
А2.Решением уравнения   cosх = 0  являются:
А3. Вычислите: arcsin 0  +  arctg
             а)0,5;                б) 1;                          в);               г).
А 4. Уравнение  2tgх = -3:
              а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;
              г) имеет бесконечное множество решений.
А5.Уравнение   sinх =   имеет решения:
2 вариант
         А1.   arcsina  имеет смысл, если:
А2.Решением уравнения   cosх =  - 1  являются:
А3. Вычислите: arcos 0  +  arctg 1
             а)0,5;                б) 1;               в);               г).
А 4. Уравнение  ctgх - 4= 0:
              а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;
              г) имеет бесконечное множество решений.
А5.Уравнение   sinx =   имеет решения:

Контрольная  работа  № 7
Параллельность  в  пространстве.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант

Уровень А.
1.Написать обозначение  прямых.
2.Написать обозначение отрезков.
3.Написать обозначение углов.
4.Написать обозначение плоскостей.
5.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
6.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?
7.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?
8. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?
9. Прямыеа и в параллельны  прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?
10.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?
11.Плоскость α ∥ β,  α  γ =  а, β  γ =  в.  Что можно сказать о прямых а и в?
12.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия   треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 12см  и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.
     Диагонали равны 15см и 13 см.  Является ли четырехугольник прямоугольником?

Уровень В.

15. Точки К, М, Р, Т не  лежат  в  одной  плоскости. Могут  ли  прямые  КМ  и  РТ  пересекаться?
       Ответ  обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок AB,
      не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,
      пересекающие плоскость   в точках А1,В1и М1. Найти длину отрезка , если   АА1= 13 м,
ВВ1= 7 м.

Уровень С.

17. Даны  две  параллельные  плоскости  и не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые,
      проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1 и А2,
      а  дальнюю в  точках В1 и В2  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В1В2  , если А1А2 = 6 см
      и  РА1 :А1В1 = 3 : 2.

2 вариант

Уровень А.
1.Написать обозначение  плоскостей.
2.Написать обозначение   прямых.
3.Написать обозначение углов.
4.Назовите  основные  фигуры  в  пространстве.
5.Сколько плоскостей можно провести через три  точки?
6.Могут  ли  прямая  и  плоскость  иметь  две  общие  точки?
7.Сколько плоскостей можно  провести  через  прямую  и  не  лежащую  на  ней  точку?
8. Сколько может  быть  общих  точек  у  прямой и  плоскости?
9. Всегда  ли  через  две  параллельные  прямые  можно  провести  плоскость?
10.Верно  ли, что  плоскости  параллельны, если  прямая, лежащая  в одной  плоскости, параллельна
     другой  плоскости??
11.Плоскость α ∥ β,  прямая  m лежит  в  плоскости α. Верно  ли, что  прямая  m параллельна
       плоскости  β?
12.У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия   треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 13см  и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.Верно ли, что если  две  стороны  треугольника  параллельны  плоскости α, то и  третья  сторона
     треугольника параллельна  плоскости α?

Уровень В.

15. Прямые  EN  и  KM не  лежат  в  одной плоскости. Могут ли  прямые EM и  NK  пересекаться?
       Ответ  обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок AB,
      не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,
      пересекающие плоскость   в точках А1,В1и М1. Найти длину отрезка , если   АА1= 3 м,
ВВ1= 17 м.
Уровень С.

17. Даны  две  параллельные  плоскости  и  не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые,
      проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1 и А2,
      а  дальнюю в  точках В1 и В2  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В1В2  , если А1А2 = 10 см
      и  РА1 :А1В1 = 2 : 3.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 21  балл
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 8
Перпендикуляр и  наклонная. Свойства  перпендикулярности  прямой и плоскости.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант

Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.
1. Могут ли скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными?
2. Какие между собой две прямые перпендикулярные к одной плоскости?
3. Могут ли быть  ┴ к одной плоскости две стороны одного треугольника?
4. Прямая   ┴ к одной из двух пересекающихся плоскостей, может ли она быть ┴ к другой
     плоскости?
5. Если две плоскости   ┴ к одной прямой, каковы они между собой?
6. Сколько наклонных  можно провести из одной точки к плоскости?
7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 70°?
Уровень В.
Решите  задачи.
8. Перекладина  длиной  5 м лежит  своими  концами  на  двух  вертикальных  столбах  высотой  3 м
    и 6 м. Каково  расстояние  между  основаниями  столбов?
9. Из  точки к  плоскости  проведены  две  наклонные, равные  5см  и  8 см.
    Проекция одной  из  них  на   3 см   больше  другой. Найдите  проекции  наклонных.

Уровень С.
10. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABCравно 4см. Найдите расстояние от точки Mдо плоскости ABC, если AB = 6см.
                                                                                а) 4см;
                             М                                                                  б)  8см;
                                                                                в) 6см;
                А                         О                            В                         г) 2см.

                  С
2 вариант
Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.

1. Как расположены друг к другу рёбра, выходящие из одной вершины куба?
2. Если одна из двух параллельных прямых  перпендикулярна к плоскости, будет ли вторая прямая,
    тоже перпендикулярна к этой плоскости?
3. Могут ли быть  ┴ к одной плоскости две стороны трапеции?
4. Что называют расстоянием от точки до плоскости?
5.  Сколько перпендикуляров можно провести из одной точки к плоскости?
6. Может ли перпендикуляр быть длиннее наклонной , проведённой из этой же точки?
7.  Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 120°?
Уровень В.
Решите  задачи.
8. Какой  длины  нужно  взять  перекладину, чтобы  её  можно  было  положить    концами  на  две
    вертикальные  опоры  высотой  4  м и 8 м, поставленные  на  расстоянии  3 м одна  от  другой?

9. Из  точки к  плоскости  проведены  две  наклонные, одна  из  которых  на  6 см длиннее  другой
    Проекции наклонных  равны  17 см и 7 см. Найдите  длины   наклонных.
Уровень С.
10. Расстояние от точкиК до каждой из вершин квадрата ABCDравно 5см. Найдите расстояние от точки Kдо плоскости ABC, если    AB =3см.
                      К                                 а) 4 см;
                А                                       В            б) 4см;
Н                            в) 2см;
DC г) см.
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 14  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 9
Координаты  в  пространстве. Действия  над векторами.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант
Уровень А.
Заполните  пропуски.
1. Вектором на плоскости называется …
2. Вектор изображается …
3. Модулем вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. При умножении вектора на число …
6. Два вектора считаются равными, если …
7.Нулевой  вектор  коллинеарен   ……..  вектору.
Уровень В.

8. Найдите координаты вектора  ,  если А(5;-1;3) и   В(2;-2;4).
9.Даны векторы   и .   Найдите.
10.Даны  точки А ( 0; 0; 2)  и В ( 1; 1; -2). На  оси  ОУ найдите  точку М ( 0; у; 0), равноудалённую  от
     точек А и В.Точка О – начало координат.
Уровень С.

11. Являются ли векторы    и    ,   если   А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1; -2),Е(6;1;1)?

Уровень А.
Заполните  пропуски.
1. Вектором в пространстве называется …
2. Вектор обозначается …
3. Длиной вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …
5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …
6. Нулевым вектором называется …
7. Два вектора называются коллинеарными, если …
Уровень В.

8.Найдите координаты вектора,если  C(6;3;-2) и D(2;4;-5).
9.Даны векторы   и   Найдите.
10.Даны  точки А ( 0; -2; 0)  и В ( 1; 2; -1). На  оси  ОZ  найдите  точку М ( 0; 0; z), равноудалённую
    от   точек А и В.Точка О – начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы   и, если  С(5;-1;3) ,M(2;-2;4),  А(1;-2;3)и В(-5;-4;5)?

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 16  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 10
Производная.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант

Уровень А.
А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4.
          1) 3;         2)2;       3) -1;          4) 1.
А2. Укажите производную  функции  .
          1) ;         2);       3) ;          4) .
А3. Уравнение касательной  к графику функции  в точке с абсциссой х0= -3 имеет вид:
        1) ;         2);       3);          4).

А4. Тело движется по прямой так, что  расстояние S(в метрах) от него  до  точки B этой прямой
       изменяется по закону  (t – время  движения в секундах). Через сколько секунд
       после начала движения  мгновенная скорость  тела будет равна  72 м/с.
        1) 16;         2)15;       3) 14;          4) 13.

Уровень В.
В5. На рисунке  изображён  графикпроизводной  некоторой  функции  , заданной на
       промежутке ( - 3; 3). Сколько точек максимума  имеет функция  на этом промежутке?

В6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции    в точке  .
В7.Найдите  производные  функций:  а);     б).
Уровень С.
С8. Найдите  сумму  тангенсов  углов  наклона  касательных  к  параболе   в точках
       пересечения  параболы   с  осью  абсцисс.

2 вариант
Уровень А.
А1. Найдите f `(16), если f(x) = 8.
          1) 3;         2)2;       3) -1;          4) 1.
А2. Укажите производную  функции  .
          1) ;         2);       3) ;          4) .
А3. Уравнение касательной  к графику функции  в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:
        1) ;         2);       3);          4).

А4. Тело движется по прямой так, что  расстояние  от  начальной точки    изменяется по закону
(м), где  t – время  движения в секундах. Найдите скорость  тела   через 10
        секунд   после  начала   движения .
        1) 10;         2)9;       3) 8;          4) 7.
Уровень В.
В5. На рисунке  изображён  графикпроизводной  некоторой  функции  , заданной на
       промежутке ( - 2; 2). Сколько точек минимума  имеет функция  на этом промежутке?

В6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику функции  в  точке  .
В7.Найдите  производные  функций :а);     б).
Уровень С.
С8. Найдите  сумму  угловых  коэффициентов  касательных  к  параболе    в  точках
       пересечения  параболы  с  осью  абсцисс.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 13 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 11
Исследование  функции  с   помощью  производной.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант

Уровень А.

А1. Сколько интервалов   убывания   имеет функция   f(х) = х3 – 3х?

                   А. 1.      Б.2.     В. 3.     Г. Ни одного

А2. Сколько критических точек имеет функция   f(х) =  х3 –  9х2  + 15х?

                  А. 2.    Б.1.   В. 3.   Г. Ни одной

А3. Значение функции   у = – х2  + 4х + 2  в точке   максимума   равно…

                  А. 0.    Б.2.   В. 6.   Г.8.

А4. Точкой максимума функции   f(х) =  16х3 +  81х2   –  21х – 2    является…

                 А. – 1.    Б.3,5.   В. – 3.    Г. – 3,5.

Уровень В.
В5. Дана  функция    f(x) = x3 – 3x – 6. Найдите  промежутки  возрастания  и  убывания  функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте   с помощью производной   функциюf(х) =  х3  – 3х2   – 9хи   постройте   её  график.

2 вариант
Уровень А.

А1. Сколько интервалов   возрастания   имеет функция   f(х) = х3 – 3х2?

                   А. 1.    Б. Ни одного.     В. 2.     Г. 3

А2. Сколько критических точек имеет функция    f(х) =  х3 –  6х2  + 9х

 А. Ни одной.    Б. 3.   В. 1.   Г. 2.

А3. Значение функции у = 2х2  -  8х + 11  в точке   минимума    равно…

                  А. 0.    Б.5.   В. 2.   Г.3.

А4. Точкой минимума   функции  f(х) = 16х3 + 81х2  – 21 х –  5    является…

                 А. .    Б.2,5 .   В. –3.      Г. –1 .

Уровень В.
В5. Дана  функция    f(x) = x3 - 3x + 2. Найдите  промежутки  возрастания  и  убывания  функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте   с  помощью  производной  функциюf(х) =  х2  – 3х  + 1 и  постройте   её  график.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 9  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 12
Первообразная  функции.  Интеграл.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант

Уровень А.
А1. . Вычислите  интеграл:
а);      б)  .

  А2. Для  функции  f(x) =  3sinx  найдите:
а) множество  всех   первообразных;
                    б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М ( ; 0 )
  А3. Вычислите, сделав  предварительно  рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной  линиями:
у = 0,5 х2, у = 0, х = 2, х = 0.

       А4. Докажите, что функция  F  является    первообразной  для   функции   f(x) на   промежутке
( - ∞ ; +∞), если    F(х) = х3 – 4,     f(x) = 3х2.

Уровень В.

  В5. Вычислите интеграл
Уровень С.

  С6. Найдите  площадь  фигуры,  ограниченной линиями  у = 6х – х2  и  у = 2х.
2 вариант
Уровень А.
А1. . Вычислите  интеграл:
а);  б).

  А2. Для  функции  f(x) =  2cosx   найдите:
                    а) множество  всех   первообразных;
                    б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М ( ; 0 )
  А3. Вычислите, сделав  предварительно  рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной  линиями:
у = 2 х2, у = 0, х = 3, х = 0.

       А4. Докажите, что функция  F  является    первообразной  для   функции   f(x) на   промежутке
( - ∞ ; +∞), если  F(х) = 2х – x2,     f(x) = 2 - 2х.

Уровень В.

  В5. Вычислите интеграл
Уровень С.

  С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной    линиями   у = - 6х – х2  и  у =  - 2х.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 11  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 13
Площади  поверхностей  многогранников.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1  вариант

Уровень А.
А1. Выберите верное утверждение
а) параллелепипед состоит из шести треугольников;
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;
в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
А2. Количество ребер шестиугольной призмы
а) 18;   б) 6;     в) 24;   г) 12;     д) 15.
А3.Наименьшее число граней призмы
а) 3;    б) 4;    в) 5;    г) 6;     д) 9.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр;   б) правильная призма;  в) правильный додекаэдр;  г) правильный октаэдр.
А5. Выберите  верное утверждение:
а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;
б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;
в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.
А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется
а) диагональю;   б) медианой;   в) апофемой.
А7. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий
а) любые две вершины многогранника;   б) две вершины, не принадлежащие одной грани;
в) две вершины, принадлежащие одной грани.

Уровень В.

  В8. Найдите  диагонали  прямоугольного  параллелепипеда,  если  стороны  его  основания  3 см ,
         4 см, а  высота   равна  10  см.
Уровень С.

  С9. В правильной  четырёхугольной  пирамиде  со  стороной основания   8 м,  боковая  грань
наклонена  к  плоскости   основания  под  углом  60 0. Найдите:
         а) высоту  пирамиды;    б) площадь  боковой  поверхности.

2 вариант
Уровень А.
А1. Выберите  верное утверждение
а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;
б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его
    диагональю;
в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.
А2. Количество граней  шестиугольной призмы
а) 6;   б) 8;     в) 10;   г) 12;     д) 16.
А3.Наименьшее число рёбер  призмы
а) 9;    б) 8;    в) 7;    г) 6;     д) 5.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильная пирамида; г) правильный октаэдр.
А5. Выберите  верное утверждение:
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;
          б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.
А6. Апофема – это
а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;
в) высота боковой грани правильной пирамиды.
А7. Усеченная пирамида называется правильной, если
а) ее основания – правильные многоугольники;
б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;
в) ее боковые грани – прямоугольники.

Уровень В.

  В8. Найдите  боковое  ребро   правильной  четырёхугольной, пирамиды, у  которой   сторона
         основания   8 м, а  высота   равна  10  м.

Уровень С.

  С9. В прямоугольном  параллелепипеде    стороны     основания   5 м  и 12 м, а  диагональ
         параллелепипеда   наклонена   к   плоскости    основания  под  углом  30 0. Найдите:
         а) высоту  параллелепипеда;    б) площадь  боковой  поверхности.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 12  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 14
Площади  поверхностей  тел вращения.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.
1 вариант

Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольника  около стороны как оси получаем   цилиндр.
А2.Отрезки,   соединяющие   вершину конуса с точками   окружности  основания  называются
       образующими  конуса.
А3. Осевым  сечением  цилиндра     является треугольник.
А4.    Высота цилиндра  (прямого)   больше  образующей.
А5.    При вращении полукруга вокруг     его диаметра как оси получается     шар.
А6.     Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле  S = 2(r+h),  где r–радиус
            цилиндра,h-высота цилиндра.

Уровень В.
В7. Высота  цилиндра  равна  4  м,  расстояние  между  осью   цилиндра  и  параллельной  ей
        плоскостью  сечения    равно  3  м, а  площадь  сечения  32  м2. Найдите   площадь  боковой
        поверхности  цилиндра.
В8.Высота  конуса  равна  12 м, а образующая  13 м.  Найдите  площадь  осевого сечения  конуса.

Уровень С.
С9.Площадь  сечения, не  проходящего  через  центр  шара, равна  16π м2. Найдите  площадь
         поверхности  шара,   если расстояние  от  центра   шара  до  секущей  плоскости  равно  5 м.

2 вариант
Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета  как оси получаем   конус.
А2.Отрезки,   соединяющие  соответствующие  точки окружностей  кругов   называются
      образующими   цилиндра.
А3. Осевым  сечением  конуса        является  прямоугольник.
А4.    Высота  конуса   равна   образующей.
А5.    Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр  шара,
        называется диаметром шара.
А6.  Все образующие цилиндрической  поверхности  параллельны  друг  другу.

Уровень В.
В7. Площадь  боковой  поверхности  цилиндра  равна  60π м2,  а  радиус  основания  5 м. Найдите
      длину  образующей   цилиндра.
В8.Радиус  основания    конуса  равен  12 м, а образующая    13 м.   Найдите  площадь  осевого
       сечения  конуса.
Уровень С.
С9.Радиус  сферы  равен  13 м, а  расстояние  от  её  центра   до  секущей  плоскости  равно  5  м.
       Найдите  длину   окружности  сечения  сферы.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 13  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 15
Объёмы многогранников.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

Уровень А.

А1. Какой не может быть призма?
      А. Прямой;       Б. Наклонной;      В. Правильной;         Г. Усеченной.
А2. Какая формула используется  для вычисления объема призмы,  где R – радиус основания,
       H – высота:
      А. ;         Б. ;            В. ;               Г. .
А3. Назовите, какая фигура не является правильным многогранником.
      А. Куб;          Б. Додекаэдр;          В. Октаэдр;            Г. Параллелепипед.
А4. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба.
      А. 24 см;           Б. 48 см;               В. 12 см;                Г. 60 см.
А5. Площадь грани куба равна 16 см. Вычислите его объем.
      А. 24 см;                Б. 48 см;           В. 56 см;              Г. 64 см.
А6. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно основанию?
А. Да;                     Б. Нет.

Уровень В.

В7. Из  вершиныВквадрата  ABCDсо  стороной    6  см   к  его  плоскости проведён
       перпендикуляр  BK.  Найдите  объём  пирамиды,  если  AK= 10  см.

В8.Основанием  призмы  является  прямоугольный   треугольник  с  острым  углом  600 и  катетом,
      прилежащим  к  этому  углу,  равным  9  см. Высота  призмы  равна  10 см. Найдите:
         а) объём  призмы;
         б) площадь  полной  поверхности  призмы.

Уровень С.

С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
       (все   двугранные углы многогранника прямые).

2 вариант

Уровень А.

А1. Прямоугольный параллелепипед – это
      А. Пирамида;          Б. Призма;               В. Октаэдр;              Г. Тетраэдр.
А2. Объем пирамиды определяется по формуле, где  - площадь основания, H – высота,
R – радиус.
      А. ;         Б. ;              В. ;            Г. .
А3. Апофема – это
      А. Образующая цилиндра;      Б. Высота конуса;        В. Высота боковой грани пирамиды;
      Г. Высота усеченного конуса.
А4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 5 см. Вычислите его объем.
А. 30 см3;         Б. 15 см;                            В. 20 см;         Г. 25 см.
А5. Ребро куба равно 2 см. Вычислите площадь поверхности куба.
      А. 12 см;              Б. 24 см;               В. 16 см;            Г. 18 см.
А6.  Существует ли призма, имеющая 20 ребер?
      А. Да;          Б. Нет.

Уровень В.

В7. Основание  прямой  призмы  -  прямоугольный   треугольник  с  катетом  5  см и  гипотенузой
      13  см. Высота  призмы  равна  10 см.  Найдите  объём  призмы.

В8.В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  боковые   грани  наклонены  к
      плоскости  основания  под  углом  300,  а  основание  равно  6  см.  Найдите:
         а) объём  пирамиды;
         б) площадь  полной  поверхности  пирамиды.
Уровень С.
С9.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
       (все двугранные углы прямые).
Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 15  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 16
Объёмы тел вращения.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

Уровень А.
А1. Сфера является поверхностью:
А) конуса;   б) усеченного конуса;  в) цилиндра;   г) шара.
А2.Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а  высоту уменьшить в 4 раза?
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением   равнобедренной   трапеции   вокруг  большего основания?
А4. Объём цилиндра равен 12 см3. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
А5. Найдите объём цилиндра с высотой, равной  3 см и диаметром основания – 6 см.
      а) 27π см3; б) 9π см3; в) 36π см3; г) 18π см3; д) 54π см3.

А6.  Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра
       равны 6. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре  на  расстоянии  3 см  от  центра  проведено   сечение,  радиус  которого  4 см.
      Найдите  объём  шара.

В8.Прямоугольный  треугольник  с  гипотенузой  13  см  вращается  вокруг  оси,  содержащей катет    длиной  5  см.    Найдите  объём  полученного конуса  и  площадь  его  полной  поверхности.

Уровень С.

С9.    Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. ,2
Начало формы

2 вариант

Уровень А.

А1. Сфера и плоскость не могут иметь:
А) одну общую точку; б) ни одной общей точки;   в) две общие точки;  г) много общих точек.

А2.Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если  высоту увеличить в 3 раза.
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением   равнобедренной   трапеции   вокруг  меньшего  основания?
А4. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.  Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 120 π см3.
А5. Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.

      а) 27π см3; б) 9π см3; в) 16π см3; г) 18π см3; д) 54π см3.

А6.  Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра
       равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре  на  расстоянии  8 см  от  центра  проведено   сечение,  радиус  которого  6 см. Найдите  объём  шара.

В8.Цилиндр  образован  вращением  прямоугольника  с  диагональю  5  см  вокруг  стороны  длиной
      3  см. Найдите  объём  цилиндра  и  площадь  полной  его  поверхности.

Уровень С.

С9.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 15  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная  работа  № 17
Комбинаторика, статистика и  теория вероятностей.

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

Уровень А.
А1.Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,  достоверным или случайным:
1) завтра будет хорошая погода;
2) в январе в городе пойдет снег;
3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;
4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;
5) круглая отличница получит двойку;
6) камень, брошенный в воду утонет.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, – 1.
А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2?   Определите вид события.
А4. Вычислите.
А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?
А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите  вероятности
       следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – двойка;  б) оба числа нечетные.

Уровень В.

В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

В8.На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

Уровень С.

С9.  Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

2 вариант
Уровень А.
А1.Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,  достоверным или случайным:
1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон;
2) вас пригласят лететь на Луну;
3) черепаха научится говорить;
4) выпадет желтый снег;
5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
6) после четверга будет пятница.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, – 3, 15.

А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5? Определите вид события.
А4. Вычислите.
А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите  вероятности
       следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – единица;  б) оба числа четные.

Уровень В.

В7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
В8.На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»?

Уровень С.

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 15  баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Задания для итогового контроля (экзамен)
Вариант 1
1.В техникуме 124 студента изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех студентов, сколько студентов учится в техникуме?

2.В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что  в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся достанется вопрос о производной.

3.Вычислите .
4.Решите уравнение
2 sin2 х - 1 = 0.
5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6.В параллелограмме АВСDsinС=. Найдите cosВ.
7. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 8 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.

8.Решите неравенство

9..Вычислите
(3 log7 2 – log7 24) : (log7 3 + log7 9).
10.Найдите точки экстремума функции
f(x)=2x3 – 3x2 – 1.

Вариант 2
1.Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 60 рублей после повышения цены билета на 40%?

2.В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по механике. Найдите вероятность того, что  в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся достанется вопрос по механике.

3.Вычислите значение выражения .
4.Найдите значение выражения 49(1 - cos2а), если sin а =

5.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в четыре раза?

7.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 20 см. а боковое ребро - 16 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

8.Найдите корень уравнения  log5(9x - 7) = log54.
9. Решите неравенство

10.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
      f(x) = x2 - 6x + 10, прямымих = - 1, х = 3и осью абсцисс.

Вариант 3
1. Экскурсия по городу была организована для 127 студентов. Найдите, какое количество автобусов вместимостью 33 человека необходимо заказать для проведения этой экскурсии.

2.В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 5 из них встречается вопрос по механике. Найдите вероятность того, что  в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся достанется вопрос по механике.

3.Вычислите .
4.Найдите  значение  sinα, если известно, что cosα =    и  α Є  I четверти.
5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображенатрапеция (см. рис.). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

6.В треугольнике АВС ВD – биссектриса. Угол А равен 930, угол АВD равен 60. Найдите градусную меру угла С.

7.В правильной четырёхугольной пирамиде все ребра равны . Найдите высоту пирамиды.

8.Решите уравнениеlog0.5(x2 + 4x - 5) = - 4.

9.Найдите значение производной функции
f(x) = 6 sin х + tg х при х =.
10.Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0 , принадлежащие отрезку [0;2π].

Вариант 4
1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 60 рублей после повышения цены билета на 40%?

2.В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос об углеводородах. Найдите вероятность того, что  в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся достанется вопрос об углеводородах.

3.Вычислите значение выражения 117۰212: 227.

4.Найдите значение выражения 49(1 - cos2а), если sin а =

5.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен прямоугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6.Сосуд в форме цилиндра заполнен бензином до отметки 28 см. Найдите, на какой высоте будет находится уровень бензина, если его перелить в другой сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого в 4 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. Ответ дайте в сантиметрах.

7.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в два раза?

8.Найдите производную функции у =2t2 -17t -2.
9.Решите неравенство
10.Решите уравнение (sinx + cosx)2 -1=0. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0].

5. Критерии оценки контрольной  работы

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее  на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
При оценке контрольной  работы преподаватель  в первую очередь учитывает показанные учащимися  знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
    Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что учащийся  не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
     К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного обучающимся  задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися  погрешность может рассматриваться преподавателем  как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
 К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися  формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
        К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
         К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки,   недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

«5» - Найден правильный ход решения, все его шаги  выполнены  верно и получен правильный ответ.
«4» - Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ.
«3» - Решение начато логически  верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.
«2» - Неверное решение, неверный ответ или отсутствие  решения.

6.	Рекомендуемая литература

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2013.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2014.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый
уровень). 10 кл. – М., 2013.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый
уровень). 11 кл. – М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М.,
2013.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2014.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2015.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2014.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2013.
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для
учреждений начального профессионального образования. – М., 2014.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2015.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2015.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10—11 кл. 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10-11. – М., 2013.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко
А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный
уровни). 10 кл. – М., 2014.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. –
М., 2014.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. –
М., 2015.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2014.