title: Методическое сообщение "Преподавание общего фортепиано в ДШИ" (для преподавателей общего фортепиано в ДШИ, ДМШ)

extracted_text:
       Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования
                    «Детская школа искусств №2» г. Твери

                           Методическое сообщение

                   «Преподавание общего фортепиано в ДШИ»

              (для преподавателей общего фортепиано в ДШИ, ДМШ)

                                      Подготовила Банникова Татьяна Ивановна

                             г. Тверь, 2019 год

                                  Введение

      Предмет общее фортепиано -  дополнительный  предмет  в  учебном  плане
музыкальных школ и школ искусств. Судьба данного курса берёт своё  начало  в
истоках профессионального музыкального образования в России,  когда  в  1860
году А. Г. Рубинштейн в докладной  записке  Министру  народного  образования
обосновал  необходимость  обучения  в  классе  фортепиано  музыкантов   всех
специальностей. На протяжении  своей  истории  курс  подвергался  постоянным
изменениям, связанным с поисками  наиболее  оптимальных  форм  преподавания.
Прохождение   общего   курса   фортепианной   игры   должно    содействовать
ознакомлению,  приобретению  и  дальнейшему   поднятию   общей   музыкальной
культуры учащихся. В своё время  педагог  Ленинградской  консерватории  Н.Н.
Загорный   сформулировал   принципиальные    основы    специфики    методики
преподавания общего  фортепиано:  «...Задачи,  которые  ставит  повседневная
жизнь музыканту той или иной  специальности,  являются  отправной  точкой  в
определении объёма технической программы курса игры  на  фортепиано  для  не
пианистов...».

                        Роль курса общего фортепиано

      Курс общего  фортепиано  играет  важную  роль  в  процессе  воспитания
учащихся  ДШИ,  т.к.  владение  исполнительскими  навыками   на   фортепиано
помогает учащимся познакомиться с мировой  классической  музыкой,  расширяет
художественный кругозор, развивает весь комплекс  музыкальных  способностей.
Оказывает положительное воздействие на исполнительские возможности  учащихся
в своих  инструментальных,  танцевальных,  хоровых  и  театральных  классах.
Зачастую  определение  вообще  способностей  у  детей  приводит  к   ложному
представлению ввиду невозможности их демонстрации, их глубинной скрытости  и
замкнутости. Данный курс как раз и имеет возможность сыграть роль  толчка  к
раскрытию,  раскрепощению  и  выявлению  данных  ребёнка  за  счёт  развития
слуховой, осязательной и зрительной ориентации, развитию  физических  данных
по ходу организации пианистического аппарата  и  приобретения  аппликатурных
навыков.
   В  результате  обучения  учащиеся  должны  приобрести   комплекс   важных
практических навыков:
    * Осмысленное разучивание музыкальных текстов;
    * Игра в фортепианных и смешанных ансамблях;
    * Подбор по слуху;
    * Работа с лёгким аккомпанементом;
    * Приобретение навыков чтения с листа;
    * Ориентирование на клавиатуре и закрепление знаний по сольфеджио.
Основополагающими задачами были и остаются:
– приобретение первичных навыков фортепианной техники;
– разбор пьес разных стилей;
– знакомство с ансамблевой игрой и аккомпанементом;
– чтение с листа.
      Решение этих задач в  современных  условиях  подчас  становится  очень
проблематичным.  Дети  в  наши  школы  сейчас   принимаются   без   должного
конкурсного отбора, что приводит к упрощению программных требований.
      Возрастающая   учебная   нагрузка   в   общеобразовательных    школах,
дезорганизация досуга, распыление детского внимания  на  компьютерные  игры,
Интернет, различные кружки и телепрограммы -  всё  это  отвлекает  детей  от
сосредоточенных занятий. А также отсутствие инструмента  дома  не  позволяет
детям  готовиться  к  урокам  и  закреплять  пройденное.  Вследствие   чего,
основной формой учебной и воспитательной работы является урок, проводимый  в
форме индивидуального занятия с учащимся,  результат  которого  в  наши  дни
целиком и полностью зависит от уровня профессионализма преподавателя.

      Развитие музыкального мышления у детей кроме музыкальных  способностей
зависит от уровня общего развития, интеллекта, аналитических способностей  и
организации нервной системы. Таким образом, важнейшей задачей  преподавателя
становится индивидуальный подход,  гибкая  шкала  требований  и  максимально
подробное изложение мотивации обучения учащегося конкретной специализации  в
классе фортепиано. Ученик должен чётко усвоить,  что  без  урока  по  общему
фортепиано ему не обойтись в своём специальном классе. Преподаватель  общего
фортепиано должен выполнять  функцию  просветителя,  владея  основами  узкой
специализации профилирующего предмета ученика. Обязательны беседы  о  музыке
театра  с  театралами,  о  вокальном  творческом  наследии  исполнителей   и
композиторов с вокалистами и хоровиками и т.д.
      В результате  обучения  учащиеся  должны  приобрести  комплекс  важных
практических навыков:
    * Осмысленное разучивание музыкальных текстов;
    * Игра в фортепианных и смешанных ансамблях;
    * Подбор по слуху;
    * Работа с лёгким аккомпанементом;
    * Приобретение навыков чтения с листа;
    * Ориентирование на клавиатуре и закрепление знаний по сольфеджио.

              Методы и формы работы на уроках общего фортепиано

      Общее  фортепиано —  очень  важный  предмет   в системе   музыкального
образования. Он является дополнительным в учебном плане музыкальных  школ  и
школ искусств. Но в отношении учащихся к  курсу  общего  фортепиано  нередко
наблюдается   отсутствие   настоящего   интереса,   формальное    выполнение
требований. К сожалению, приходиться признать, что виной  тому  являемся  мы
сами.  Далеко  не  каждый  преподаватель  общего  фортепиано,  прежде   чем,
сетовать на слабый интерес ученика к  занятиям,  позаботился  о  том,  чтобы
этот интерес  пробудить  и  постоянно  поддерживать  веским  доказательством
несомненной пользы каждого урока  в  профессиональном  становлении  будущего
музыканта. Четкая  целевая  установка  обучения  –  непременная  предпосылка
создания положительного отношения к занятиям.
      Около десяти лет преподавания этого предмета у автора работы сложились
определенные взгляды на роль  общего  фортепиано  в  музыкальном  воспитании
детей. Стремление сделать урок поучительным, увлекательным и  запоминающимся
стало причиной дальнейших рассуждений в данной работе.
      Цели и задачи, которые призваны решить курс общего фортепиано:
      Основное положение общей педагогики –  связь  обучения,  воспитания  и
развития  –  находит  естественное  отражение  в  принципах  первоначального
фортепианного обучения.
      Искусство всего обучения заключается в умении найти  на  каждом  этапе
необходимый комплекс средств для гармонически целостного  развития  ученика,
и предмет «общее фортепиано» является тому подтверждением.
      В основные цели и задачи в обучении предмету входят:
      1. использование преимущества инструмента для развития  гармонического
      и полифонического слуха учащихся;
      2. научить чтению  с  листа  и  самостоятельному  музицированию,  цель
      которых расширить обще-музыкальные возможности ученика и его кругозор;

      3.призвать  общее  фортепиано  в  посредники   между   специальностью,
      сольфеджио, музыкальной литературой и хором.
      4.исполнение произведений различных стилей и фактуры.
      5.приобретение навыков ансамблевой и аккомпаниаторской игры.
      6. развитие фортепианной техники.
               Основная часть. Формы и методы работы на уроке.

      Наиболее трудным  является  первый  период  обучения,  где  происходит
знакомство  с  инструментом.   Трудность   вызвана,   прежде   всего,   иным
звукоизвлечением, иным расположением клавиатуры, звукоряда.
Ребенок привыкает к инструменту, учится  извлекать  из  него  звуки,  играть
небольшие пьесы. И чтобы  этот  период  прошел  для  ученика  незаметно,  не
вызывая  особых  затруднений,  необходимо  увлечь  его  с   первой   минуты,
рассказать о преимуществах и возможностях фортепиано.

            Подбор по слуху и транспонирование несложных мелодий

      На первоначальном  этапе  музыкальное  обучение  должно  начинаться  с
формирования   понятия   музыкальной   высотности   на   основе   воспитания
элементарных слуховых навыков  в  классе  общего  фортепиано.  Работу  можно
начать с подбора по слуху и транспонирования несложных мелодий.
      Сложная своим гармоническим и  интонационным  содержанием  современная
музыка  требует  особого  акцента  на  развитие  слуховых  данных  маленьких
пианистов. Начиная с  первых  занятий,  ученику  следует  давать  небольшие,
легко запоминающиеся мотивы,  которые  он  должен  спеть  или  подобрать  на
инструменте  после  показа  педагогом.  Желательно,  чтобы  мелодии  были  с
поэтическим текстом. Это способствует пониманию исполняемого произведения  и
облегчает ощущение метроритма и строения мелодии

Систематическая тренировка в этом направлении будет способствовать  развитию
у детей слуховых  представлений,  так  называемого  внутреннего  слуха.  Для
подбирания на инструменте следует  использовать  простые  примеры  (короткие
отрывки  из  детских  и  народных  песен),  а  затем,   после   приобретения
необходимых навыков, - и более сложные.

Давать детям нужно хорошо запоминающиеся мелодии.  После  того,  как  пример
точно  воспроизведён,  целесообразно  транспонировать  его,  проигрывать   в
разных тональностях.
      Раннему  развитию  музыкальной  памяти  способствует   игра   наизусть
примеров, построенных на простейших звуковых и ритмических соотношениях.

В предисловии к  своему  пятитомному  сборнику  «Детская  музыка»  известный
немецкий композитор К. Орф советует начинать развитие памяти  с  мотивов,  в
основе  которых  лежат  наиболее  яркие  и  доступные  для  детей  интонации
(например,  призыв  кукушки).   Накопление   у   детей   новых   музыкальных
впечатлений и образов имеет большое значение, поэтому ученик должен  слушать
как  можно  больше  музыки  и  запоминать  её.  Это   стимулирует   звуковое
воображение и развитие внутреннего слуха.
      Целесообразно  применение  метода   варьирования   (например,   замена
гармонической  фигурации  одновременным  аккордовым  звучанием).   Сложность
подобных заданий зависит от степени подготовки и природных данных ученика.

                               Игра по показу

      Когда ребёнок приходит на урок музыки, у него сразу возникает  желание
поскорее  сыграть  песенку,  исполнить  что-либо  на  инструменте.   Большое
удовольствие испытывают дети, когда учитель удовлетворяет его  желание.  Уже
на первых уроках следует предложить ребёнку сыграть по показу  преподавателя
ту или иную песенку.
      Играя по  показу,  ребёнок  получает  радость  от  воспроизведения  на
фортепиано лёгких  попевок.  Одновременно  с  этим,  приём  игры  по  показу
заменяет заучивание скучных (по мнению  ребёнка)  технических  упражнений  и
даёт возможность поработать над рядом полезных пианистических навыков.

                    Пассивное и активное слушание музыки.

      С первого же урока педагогу необходимо регулярно знакомить  ученика  с
различными музыкальными  произведениями,  обогащать  запас  его  музыкальных
впечатлений,   учить   слушать   и   сопереживать   музыку,   способствовать
осмысленному  восприятию  её.  Музыкальный   материал   должен   подбираться
педагогом  таким   образом,   чтобы   ученик   мог   сопоставить,   сравнить
произведения  контрастного  характера  или,  наоборот,  найти  отличительные
черты  в  близких  по  содержанию  пьесах.  Рекомендуемый  примерный  список
произведений для слушания можно найти в сборнике «Малыш  за  роялем»  авторы
И.М. Лещинская, В.Б. Пороцкий. Эти произведения помогут  детям  познакомится
с жанрами песни, танца, марша,  играми,  музыкальными  сказками,  картинками
природы, музыкальными портретами и др.
      Первые музыкальные занятия  лучше  проводить  в  коллективе,  в  таком
случае занятия пройдут интереснее и живее. Беседу о прослушанном  необходимо
строить так, чтобы развивать у детей  самостоятельность  мышления.  Вопросы,
обращенные к детям, могут быть следующими: о чём рассказала музыка?  Что  вы
вспоминали, когда звучала музыка? О чём  думали?  Везде  ли  музыка  звучала
одинаково? И ещё множество вопросов, в зависимости от  характера  и  фактуры
музыкального произведения.
      Один из самых верных методов воспитания у детей  любви  и  интереса  к
музыке является движение под музыку (такую форму работы получается  провести
с маленькими детьми 7,8,9, редко 10 лет). На естественных движениях:  шагах,
подскоках,  на  различных  перестроениях  под  музыку  легко   воспитываются
начальные  музыкально-слуховые  навыки.  Ребёнок  привыкает  вслушиваться  в
различные формы музыкального произведения, отмечает начало и конец фразы.  В
основе  музыкально  –  ритмического  воспитания  лежит  развитие   у   детей
восприятия музыкальных образов и умение отразить их в движении.  Двигаясь  в
соответствии  с   временным   ходом   музыкального   произведения,   ребёнок
воспринимает звуковысотное движение,  то  есть  мелодию  в  связи  со  всеми
выразительными  средствами.  Он  отражает  в  движении   характер   и   темп
музыкального произведения. Реагирует на  динамические  изменения,  начинает,
изменяет и оканчивает  движение  в  соответствии  со  строением  музыкальных
фраз, воспроизводит в движении несложный ритмический  рисунок.  Он  передаёт
эмоциональный характер музыкального произведения со всеми  его  компонентами
(развитием  и  сменой  музыкальных  образов,  изменение   темпа,   динамики,
регистров  и  т.  д.)  Музыкально-ритмические  движения  являются  средством
развития эмоциональной отзывчивости на музыку и чувства музыкального ритма.

  Занимательные игры, упражнения, ребусы, кроссворды, сказки. Дидактические
                                  пособия.

      Разнообразные музыкальные игры  и  задания  имеют  преимущество  перед
другими формами обучения в  том,  что  дети  всегда  находятся  в  состоянии
поиска, инициативы  и  творчества.  Смешные  картинки,  весёлые  тексты  для
пения, несложные расслабляющие упражнения, игровые ситуации на уроке  –  всё
это способствует живому восприятию учебного  материала.  Игра  вплетается  в
самые разные виды  работ,  превращая  урок  в  увлекательное  путешествие  с
приобретением необходимых знаний по сольфеджио и музыкальной грамоте.
      Педагогу  приходится  мобилизовать  всё  своё  мастерство,  всё   своё
воображение, свою способность изобретать ассоциации между музыкой и  внешним
миром, придумывать сравнения между музыкой и жизнью ребёнка,  между  музыкой
и его  любимыми  сказками,  песнями  и  фильмами,  чтобы  не  засушить  свой
предмет, не превратить его в череду нудных заданий и упражнений.
      Особенности игры – коммуникативность и конкурентность.  Ребёнок  легко
вступает в контакт,  он  проявляет  инициативу,  готов  к  общению.  В  игре
развивается  позитивное  самоощущение  ребёнка,  что  связано  с  состоянием
раскрепощённости,   уверенности   в   себе,   формированием    положительной
самооценки.
      Отличительной  чертой  современности  является  сознательное  введение
игровых форм в педагогическую  деятельность  с  целью  придания  ей  большей
эффективности. Среди музыкальных игр есть специальные игры, направленные  на
отработку  конкретных  навыков,  а  также   игры-   комплексы,   в   которых
отрабатываются сразу несколько навыков.
      1.Гимнастика, для освобождения тела и игрового аппарата.  Лепка  руки,
упражнения для  правильной  постановки  рук  –  «Шалтай-болтай»,  «Маятник»,
«Мост», «Поникшее  дерево»,  упражнения  «Колобок»,  «Колечко»,  «Молодой  и
старенький крабик», «Радуга», «Кузнечик» и многие другие. (А.  Артоболевская
«Первая встреча с музыкой», Л. Баренбойм  «Путь  к  музыке»,  упражнения  Г.
Нейгауза и другие издания)
      2.Занимательные  сказки,  стихи,   загадки,   ребусы   и   кроссворды,
направленные на осознание и усвоение теоретических  понятий  (М.  Белованова
«Музыкальный  учебник  для  детей»,  Э.  Тургенева,  А.  Малюков   «Пианист-
фантазёр» и другие издания).
      3.  Игры,   способствующие   развитию   метроритмических   навыков   –
прохлопывание ритма сначала простого, затем усложнить  затактом,  пунктирным
ритмом, синкопированным ритмическим рисунком и т. д…
      Графическое изображение ритма –  сначала  для  одного  ребёнка,  затем
можно в ансамбле (Л. Баренбойм «Фортепианная педагогика»)
      4. Игры и упражнения для тренировки чтения нот  «устное  чтение»  всех
нот подряд в предложенном тексте или  быстрое  нахождение  отдельных  звуков
(устроить соревнование между детьми, кто быстрее и точнее).
      5. Упражнения для развития реакции пальцев непосредственно на высотных
рисунках без осознания нот. Знакомим ребенка с номерами пальцев и  усваиваем
несколько  упражнений  на  “немой  клавиатуре”  или  крышке   стола   (такие
упражнения можно проводить и с взрослыми детьми,  если  есть  затруднения  в
выучивании аппликатуры).
      6. Дидактические пособия способствуют  музыкально-сенсорному  развитию
ребенка. С их помощью  дети  учатся  различать  звуки  по  высоте,  отмечать
ритмический рисунок, следить за направлением движения  мелодии;  развиваются
творческие способности ребят, повышается интерес к музыке, желание  чаще  ее
слушать, играть на инструментах.
      Дидактические пособия  «Лото»  для  закрепления  полученных  знаний  и
усвоение новых понятий (А. Артоболевская «Первая встреча с музыкой»).  Чтобы
ребёнок лучше научился различить  звуки  по  высоте,  рекомендуется  пособие
«Передвижка» - очень простое по виду, но незаменимая помощь ребёнку в  самом
начале обучения. Создала это пособие Ольга Васильевна Солоникова  из  Санкт-
Петербурга. В 6-7 лет ребёнок только начинает  обучаться  грамоте.  Записать
нотами  своё  наблюдение  над  высотным   соотношением   звуков   –   задача
непосильная для маленьких детей. Работа по этому  пособию  даёт  возможность
избежать трудностей письма: передвинул  пуговицы  соответственно  услышанным
звукам и получил изображение слышимого на  пособии  («Первые  шаги»  пособие
для начинающих изд. Паритет Ростов-на-Дону 1992 г.)
      Дидактические пособия можно придумать самим, нарисовать или  приклеить
картинки для объяснения и закрепления нужного нам в работе материала,  можно
принести иллюстрации картин  для  лучшего  понятия  характера  пьесы.  Много
материала сейчас предлагается в интернете.
                             Чтение нот с листа.

      Любой музыкант – исполнитель, преподаватель фортепиано или обучающийся
играть на каком-либо музыкальном инструменте сталкивается  с  необходимостью
чтения с листа музыкальных  произведений.  Чем  быстрее  музыкант  читает  с
листа, тем скорее и легче формируется у него  идеальный  музыкальный  образ,
создание которого является конечным результатом музыкального исполнения.
      Чтение с  листа  является  важнейшим  условием  развития  музыкального
кругозора, ибо даёт возможность непосредственного творческого  знакомства  с
народной музыкой, произведениями классики и современных композиторов.
      Чтение нот – запоминание в представлении, игра без нот – высшая  точка
развития  слухового  мышления.  Такой  метод  работы  предполагает   хорошее
развитие  внутреннего  слуха,  быструю   ориентировку   в   нотном   тексте,
достаточный  объём  теоретических  знаний  и   способность   к   внутреннему
сосредоточению. Для запоминания и представления надо  обладать  способностью
слышать нотную картину внутренним  слухом  почти  так,  как  будто  звуковая
реализация этой картины протекает вне нас, на каком-нибудь инструменте.  Эту
способность можно воспитать планомерной  специальной  тренировкой  у  детей,
обладающих хорошим внешним слухом.
      К обучению навыкам чтения нотного текста  нужно  приступать  с  первых
месяцев  обучения  ребёнка.  Выполнения  каждого   задания   требует   всего
несколько минут. Эти минуты, систематически  потраченные  на  каждом  уроке,
очень скоро начинают окупать себя. Они сказываются на всей  работе  ученика:
на точности прочтения текста при  разборе,  на  быстроте  овладения  нотными
произведениями, так как они помогают ученику  экономить  время  на  уроке  и
самостоятельно выполнить домашнюю работу.
      При подборе произведения для чтения нот с листа  надо  учитывать,  что
дети,   особенно   младшие    школьники,    эмоциональны,    впечатлительны,
любознательны  и  подвижны,  быстро  устают  от  однообразной   работы.   Их
музыкально   слуховые   проявления   отличаются   конкретностью   восприятия
музыкальных  образов,  чуткостью  реакции  на  вокальное  звучание  мелодии,
активностью восприятия ритмики, сосредоточением внимания лишь  на  коротких,
лаконичных по структуре и ритмо-интонациям музыкальным произведениям.

                      Развитие навыков игры в ансамбле.

      Не  менее  важным  моментом  в  обучении  общего  фортепиано  является
развитие навыков игры в ансамбле. Дети обычно любят играть несложные  пьески
в ансамбле с педагогом или с другим учеником. Игра в четыре руки,  несложный
аккомпанемент   товарищам   –   инструменталистам   обогащают    музыкальные
впечатления ребёнка,  расширяют  его  художественный  кругозор,  содействуют
формированию вкуса. Обучение  ансамблевой  игре  с  самого  начала  обучения
развивает  «чувство  локтя»,  активизирует  музыкальное  развитие   ученика,
расширяет  восприятие  музыкальных  образов,  элементов  музыкальной   речи,
средств исполнительской выразительности и конечно доставляет  ребёнку  ни  с
чем несравнимое  удовольствие.  Это  обучение  позволяет  объяснять  функции
мелодии  и  аккомпанемента,  обозначать  главное  и  второстепенное,  умение
чередовать партии: первую со второй и наоборот.

                           Применение синтезатора.

      Все чаще  на  уроках  общего  фортепиано  большое  внимание  уделяется
развитию навыков творческого музицирования. Ученик должен  уметь  не  только
грамотно воспроизводить нотный  текст,  но  и  подбирать  на  слух  мелодию,
делать  простейшую  гармонизацию,  знать  основные  виды  фактуры  и   умело
использовать это на практике.
      С появлением во многих музыкальных школах синтезатора стало  возможным
использовать новые методы для  развития  творческого  потенциала  начинающих
музыкантов-пианистов. Синтезатор –  с  одной  стороны,  такой  же  клавишный
инструмент, как и  фортепиано,  но  с  другой  стороны  –  это  «инструмент-
оркестр»   или   иначе   «большая   творческая   лаборатория».   Привлечение
синтезатора  в  качестве  помощника   расширяет   возможности   преподавания
фортепиано,  способствует  активизации  внимания  ученика   и   музыкального
мышления в целом. С помощью синтезатора можно воспитывать  чувство  темпа  и
ритма.  Изучая  полифонию  или  пьесы  с  элементами   полифонии,   возможно
представить в какую эпоху они  были  написаны,  какие  в  то  время  звучали
инструменты, синтезатор предоставляет возможность услышать  и  воспроизвести
тембры клавесина, органа, струнного оркестра, скрипки, духовых  инструментов
и множество других тембров.  Это  развивает  слуховой  контроль,  пробуждает
воображение.
      При помощи синтезатора можно научить ребёнка гармонизовать  мелодию  и
записать  аккорды   буквенным   обозначением   или   подобрать   к   мелодии
определённый стиль, вспомнить композитора и эпоху, в которой  была  написана
пьеса.
      Любое музыкальное творчество полезно для развития интеллекта учащихся.
Привлечение клавишного синтезатора  как  дополнительного  средства  обучения
детей   способствует   развитию   их   музыкальных   способностей,   логики,
пианистического аппарата, музыкального вкуса.

                        Изучение национальной музыки.

      К подбору репертуара для ребёнка надо подходить строго  индивидуально,
учитывая  в  первую  очередь  возрастные  особенности  и  физические  данные
каждого   ребенка,   способность    и    одаренность,    его    национальную
принадлежность.  Изучая  произведения  композиторов  Татарстана,   Удмуртии,
Башкирии  и  других  республик,  расширяется  художественное  мировоззрение,
углубляется работа по воспитанию любви к Родине.  Одна  из  важнейших  задач
национального  педагогического  репертуара  –  его  органическая   связь   с
народным  музыкальным  творчеством.  Такой  репертуар  воспитывает  в  детях
уважение к родному языку, дружбу, интернационализм. Ребёнок лучше  чувствует
поэзию и красоту природы.
      Без изучения курса общего фортепиано – «обязательного», как считал  А.
Г. Рубинштейн, -  немыслимо  воспитание  профессионального  музыканта  любой
специальности.  Именно  посредством  знакомства  и  освоения  игры  на  этом
инструменте  происходит  расширение   кругозора,   формируется   музыкальное
мышление,   осуществляется   непосредственная   связь   с   профессиональной
деятельностью.

                       Список используемой литературы

        1. Тимакин Е. М. «Воспитание пианиста»
        2. Бергер Н.А. «Современная концепция и методика обучения  музыке».
           - Санкт-Петербург, 2004.
        3.  Загорный  Н.Н.  «Фортепианная  игра   как   вспомогательный   в
           музыкальном образовании предмет». - Л., 1928.
        4. Кончаловская Н. «Нотная азбука». - М., 1997.
        5.   Николаев   А.А.,   Гинзбург   Г.Р.   «Вопросы    фортепианного
           исполнительства». -Музыка и образование, М., 2008.
        6. Теплов Б.М. «Психология музыкальных способностей». – М., 1978.
        7. Тимакин Е.М. «Воспитание пианиста». - М., 1989.


extracted_text:
Структурное подразделение Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа№ 36» «Детский сад»

Сценарий юмористического развлечения,
посвященного Дню смеха 1 апреля в группе дошкольного возраста.

Составил: воспитатель группы Онила Нина Викторовна,
первая квалификационная категория

с. Ненокса
2019г

Цель   Создание  праздничной  атмосферы.
Задачи
Доставить детям радость от участия в конкурсах, розыгрышах и забавах.
Расширять кругозор, развивать чувство юмора, внимание и память.

Под веселую музыку в зал заходят дети и садятся на стульчики.

Ведущая.
Утро начинается с улыбок и игры.
Не поддавайтесь скуке и будьте все бодры!
В нарядном нашем зале  звучит задорный смех,
На наш веселый праздник мы пригласили всех!

Ведущая.- А вы, ребята,  стишки знаете про этот веселый праздник?

 Дети читают стихи:

Поздравляем с праздником,
Праздником-проказником!
Никому не надоели
Шутки первого апреля,
А скорей наоборот —
Посмеяться рад народ!                     Слава

Отмечаем праздник смеха,
Вот потеха так потеха!
Словно целый белый свет
Съел смешинку на обед!                 Наташа

Праздник смеха и улыбки
Ранней  к нам пришел весной!
Вот и солнце светит ярко,
улыбаясь нам с тобой!               Олег

Не каждый день, но каждый год
Бывает все наоборот.
И первого апреля
Мы никому не верим!                         Соня

Веселятся все кругом,
Как смешинку съели,
Пусть и ваш наполнит дом
Шумное веселье!                                Руслан

Не теряйте ни минутки,
Смейтесь весело, до слез.
В каждой шутке — доля шутки,
Остальная часть — всерьез!                           Лиля

Сегодня разрешается кривляться,
Шутить, играть и кувыркаться!
Праздник юмора с утра –
крикнем вместе все                                Диана

Дети хором: Ха – Ха!!!

Под шуточную музыку вбегает Хохотунчик.

Хохотунчик
Расступись честной народ, Хохотунчик к вам идет.  Всем привет! А вот и я, Не узнали вы меня? Я – мальчишка  Хохотунчик,  И пришел  я вам сказать:
«Можно праздник начинать!»
А  вы любите играть? Тогда похлопайте .(Дети хлопают)
Шутить, смеяться, хохотать? Тогда потопайте. (Дети топают).

Игра – хоровод с мамами и детьми
 «Мои ручки хороши, а у друга лучше»

Ведущая.- Хохотунчик, мы с ребятами тебе загадки загадаем. Слушай и отвечай правильно.
Хохотунчик   - Ну,  это я  запросто отгадаю, загадывайте,  ваши загадочки.

Ведущая.
1. На обед сыночку Ване
Мама варит суп в…
Хохотунчик стакане
Ведущая.                               В кастрюле

2.Говорит нам папа басом:
«Я люблю конфеты с…
Хохотунчик….. с мясом
Ведущая ….                     .с джемом

3.Попросила мама Юлю
Ей чайку налить в…..

Хохотунчик     в кастрюлю
Ведущая.                               в чашку

4.День рожденья на носу — Испекли мы…

Хохотунчик ….колбасу
Ведущая ……                    торт.
Хохотунчик   Ладно загадки не отгадал, зато детей развеселил. Давайте лучше танцевать.
Игра с движениями «Топотуха»
Ведущая:
Вам жарко? На щеках румянец?
Вас утомил, наверно, танец!
Сейчас для отдыха — игра,
Вам явно отдохнуть пора!

Игра «Нарисуй смешную рожицу»
(Кружочки – лица закреплены прищепками,  дети рисуют веселую рожицу)

Хохотунчик. Мамы ваши засиделись,  с ними я пойду играть.

Игра соревнование «Веселый волейбол» с воздушными шариками
(Посередине зала натянута веревка.  Пока играет музыка,  родители перекидывают шарики на противоположную сторону, с остановкой музыки у кого меньше шариков осталось,  та команда победила)

Хохотунчик. Я веселый Хохотунчик, занимаю я свой стульчик.
Игра «Кто скорей займет свой стульчик»

Ведущая:  Хохотунчик, ребятам очень понравилось с тобой играть, поэтому они предлагают прокатится на  веселом поезде, согласен?
Хохотунчик. Ура, ура, на поезде, поехали!
Игра с движениями  «Паровоз – Букашка»

Хохотунчик. Я замечательно провел у вас время, мне так понравилось, но мне пора.  На прощание я вас угощу. (Раздача угощения) До свидания.


title: Лекция "Понятие профессионально-ориентированного программного обеспечения"

extracted_text:
Лекция 1.
Понятие профессионально-ориентированного программного обеспечения

Под программным обеспечением (Software) понимается совокупность программ, выполняемых вычислительной системой.
К программному обеспечению (ПО) относится также вся область деятельности по проектированию и разработке ПО:
технология проектирования программ (например, нисходящее проектирование, структурное и объектно-ориентированное проектирование и др.);
методы тестирования программ [ссылка, ссылка];
методы доказательства правильности программ;
анализ качества работы программ;
документирование программ;
разработка и использование программных средств, облегчающих процесс проектирования программного обеспечения, и многое другое.
Программное обеспечение — неотъемлемая часть компьютерной системы. Оно является логическим продолжением технических средств. Сфера применения конкректного компьютера определяется созданным для него ПО.
Сам по себе компьютер не обладает знаниями ни в одной области применения.
Все эти знания сосредоточены в выполняемых на компьютерах программах.
Программное обеспечение современных компьютеров включает миллионы программ — от игровых до научных.
В первом приближении все программы, работающие на компьютере, можно условно разделить на три категории (рис. 1):
прикладные программы, непосредственно обеспечивающие выполнение необходимых пользователям работ;
системные программы, выполняющие различные вспомогательные функции, например:
управление ресурсами компьютера;
создание копий используемой информации;
проверка работоспособности устройств компьютера;
выдача справочной информации о компьютере и др.;
инструментальные программные системы, облегчающие процесс создания новых программ для компьютера.

   Рис. 1. Категории программного обеспечения

При построении классификации ПО нужно учитывать тот факт, что стремительное развитие вычислительной техники и расширение сферы приложения компьютеров резко ускорили процесс эволюции программного обеспечения.
Если раньше можно было по пальцам перечислить основные категории ПО — операционные системы, трансляторы, пакеты прикладных программ, то сейчас ситуация коренным образом изменилась.
Развитие ПО пошло как вглубь (появились новые подходы к построению операционных систем, языков программирования и т.д.), так и вширь (прикладные программы перестали быть прикладными и приобрели самостоятельную ценность).
Соотношение между требующимися программными продуктами и имеющимися на рынке меняется очень быстро. Даже классические программные продукты, такие, как операционные системы, непрерывно развиваются и наделяются интеллектуальными функциями, многие из которых ранее относились только к интеллектуальным возможностям человека.
Кроме того, появились нетрадиционные программы, классифицировать которые по устоявшимся критериям очень трудно, а то и просто невозможно, как,  например, программа — электронный собеседник.
На сегодняшний день можно сказать, что более или менее определённо сложились следующие группы программного обеспечения:
операционные системы и оболочки;
системы программирования (трансляторы, библиотеки подпрограмм, отладчики и т.д.);
инструментальные системы;
интегрированные пакеты программ;
динамические электронные таблицы;
системы машинной графики;
системы управления базами данных (СУБД);
прикладное программное обеспечение.
Структура программного обеспечения показана на рис. 6.2. Разумеется, эту классификацию нельзя считать исчерпывающей, но она более или менее наглядно отражает направления совершенствования и развития программного обеспечения.
Прикладная программа — это любая конкретная программа, способствующая решению какой-либо задачи в пределах данной проблемной области.
Профессионально-ориентированного программного обеспечения- программное обеспечение прикладного характера, предназначенное для решения задач в пределах какой-либо отрасли.
Например, там, где на компьютер возложена задача контроля за финансовой деятельностью какой-либо фирмы, прикладной будет программа подготовки платежных ведомостей.
Прикладные программы могут носить и общий характер, например, обеспечивать составление и печатание документов и т.п.
В противоположность этому, операционная система или инструментальное ПО не вносят прямого вклада в удовлетворение конечных потребностей пользователя.
Прикладные программы могут использоваться либо автономно, то есть решать поставленную задачу без помощи других программ, либо в составе программных комплексов или пакетов.
Системные программы выполняются вместе с прикладными и служат для управления ресурсами компьютера — центральным процессором, памятью, вводом-выводом.
Это программы общего пользования, которые предназначены для всех пользователей компьютера. Системное программное обеспечение разрабатывается так, чтобы компьютер мог эффективно выполнять прикладные программы.
Cреди десятков тысяч системных программ особое место занимают операционные системы, которые обеспечивают управление ресурсами компьютера с целью их эффективного использования.
Важными классами системных программ являются также программы вспомогательного назначения — утилиты (лат. utilitas — польза). Они либо расширяют и дополняют соответствующие возможности операционной системы, либо решают самостоятельные важные задачи. Кратко опишем некоторые разновидности утилит:
программы контроля, тестирования и диагностики, которые используются для проверки правильности функционирования устройств компьютера и для обнаружения неисправностей в процессе эксплуатации; указывают причину и место неисправности;
программы-драйверы, которые расширяют возможности операционной системы по управлению устройствами ввода-вывода, оперативной памятью и т.д.; с помощью драйверов возможно подключение к компьютеру новых устройств или нестандартное использование имеющихся;
программы-упаковщики (архиваторы), которые позволяют записывать информацию на дисках более плотно, а также объединять копии нескольких файлов в один архивный файл;
антивирусные программы, предназначенные для предотвращения заражения компьютерными вирусами и ликвидации последствий заражения вирусами.

 Рис. 2. Структура программного обеспечения компьютера

Компьютерный вирус — это специально написанная небольшая по размерам программа, которая может "приписывать" себя к другим программам для выполнения каких-либо вредных действий — портит файлы, "засоряет" оперативную память и т.д.
программы оптимизации и контроля качества дискового пространства ;
программы восстановления информации, форматирования, защиты данных ;
коммуникационные программы, организующие обмен информацией между компьютерами;
программы для управления памятью, обеспечивающие более гибкое использование оперативной памяти;
программы для записи CD-ROM, CD-R и многие другие.
Часть утилит входит в состав операционной системы, а другая часть функционирует независимо от нее, т.е. автономно. ent Environments).


title: Презентация "Роль картин природы в рассказе И.С. Тургенева «Бежин луг»" 6 класс

extracted_text:
Урок литературы в 6 классе
Разработан учителем
русского языка и литературы
МБОУ «Первомайский
 центр образования»
Смолевой Татьяной Ивановной
Роль картин природы
в рассказе И.С.Тургенева
«Бежин луг».
Роль картин природы в рассказе И.С.Тургенева «Бежин луг».
 « Природа – единое чудо и целый мир чудес: таким же должен быть каждый человек – таков он и есть…  Чем  была бы природа без нас, - чем были бы мы без природы? И то  и другое немыслимо! … как бесконечно сладостна – и горька – и радостна и в то же время тяжела жизнь!..»                                             И.С.Тургенев
Пейзаж- описание природы как части реальной обстановки, в которой разворачивается действие, картина природы. Пейзаж может подчеркивать или передавать душевное состояние персонажей, при этом внутреннее состояние человека уподобляется или противопоставляется жизни природы.
Пейзаж выполняет в произведении различные функции: может отражать бурные страсти героев (в романтизме), может быть сельским, городским, индустриальным, морским, историческим (картины прошлого), фантастическим (облик будущего). Пейзаж  может выполнять и социальную функцию, в лирике он обычно имеет самостоятельное значение и отражает восприятие природы лирическим героем.

Средства художественной выразительности, используемые Тургеневым при описании природы в рассказе «Бежин луг»
Эпитеты
Прекрасный день; светлое, приветно-лучезарное солнце; играющие лучи;  холодные тени; неприятная, неподвижная сырость; пустынное поле; пугливо нырнула; громадными клубами вздымался  угрюмый мрак; в застывающем воздухе; слабо и жалобно пискнул; страшная бездна и др.

Олицетворения
Ветер разгоняет, раздвигает накопившийся зной; заснувшие верхушки леса; звездочки зашевелились; торчало стоймя несколько больших, белых камней, - казалось, они сползлись туда для тайного совещания; стремительный, безостановочный бег земли; жидкий, ранний ветерок уже пошел бродить и порхать над землею; вихри… гуляют по дорогам;  облака исчезают…, ложатся розовыми клубами  и др.

Сравнения
Облака, подобно островам, разбросанным по бесконечно разлившейся реке; они так же лучезарны, как небо; последние из них, черноватые и неопределенные, как дым; ночь приближалась и росла, как грозовая туча; блеск подобен блеску кованого серебра; как бережно несомая свечка и др.
Метафоры
Утренняя заря не пылает пожаром: она разливается кротким румянцем; солнце мирно всплывает; хлынули играющие лучи; трава белела ровной скатертью; даже с вышины лилась темнота и др.


title: Математические головоломки и игры

extracted_text:
Математические головоломки и игры
Автор: Тихонина Юлия Владимировна
Руководитель: Капаева Татьяна Николаевна

Аннотация
Данная тема заинтересовала меня, потому что головоломки – это одновременно  познавательно и увлекательно. Поэтому я решила взять ее за основу для исследовательского проекта 10 класса. Подумав над темой, у меня возник вопрос «Является ли тот факт, что систематическое решение головоломок ускоряет процессы мышления человека?».
Математические головоломки и игры существуют для разных возрастов. Но нынешнее поколение детей, не очень то и заинтересованы в играх для развития логики и мышления. Большая их часть отдают предпочтение к компьютерным играм.
Чтобы разобраться в этом, мне необходимо составить проблему и выдвинуть гипотезу.
Содержание
План работы:
Актуальность
Объект исследования
Предмет исследования
Цель исследовательской работы
Задачи исследовательской работы
Проблема исследовательской работы
Гипотеза исследовательской работы
Методы исследования
Теоретическая значимость работы
Практическая значимость работы
Научная статья
История создания головоломок
Виды головоломок
Практическая часть

План исследования
1. Актуальность:  Существует большое количество различных головоломок. И благодаря их разнообразию,  они актуальны как для детей, так и для взрослых. Систематическое решение таких головоломок способствует уменьшению времени решения их, тем самым развивает мышление, логику и сообразительность, что необходимо на уроках математики.
2. Объект исследования: головоломки.
3. Предмет исследования: влияние головоломок на мышление человека.
4. Цель исследовательской работы: на основании существующей проблемы, и выдвинутой мной гипотезы, была поставлена следующая цель работы:  исследовать  воздействие математических головоломок и игр на быстроту логических операций учеников. Показать разнообразие математики,  её применение в решении головоломок. Создать сборник головоломок и игр с рекомендациями по их решению. («Пятнашки», «Кубик-Рубика»)
5. Задачи исследовательской работы:
Изучить литературу по данной теме.
Выяснить историю создания головоломок.
Рассмотреть виды головоломок и способы их решения.
Выяснить влияние головоломок на быстроту математических операций человека.
Исследовать влияние головоломок на мышление человека.
Составить сборник «Математические игры и головоломки».
6. Проблема исследовательской работы: влияет ли решение головоломок на быстроту математических измерений человека.
7. Гипотеза исследовательской работы: на основании литературных источников, касающихся влияния головоломок на мышление человека, мною была выдвинута следующая гипотеза: Чем больше человек решает разных задач и головоломок, тем лучше он развивает свое мышление. Чем больше натренирован мозг, тем качественнее наша память. Если человек систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с математическими операциями.
8. Методы исследования:
Проведение опытов, направленных на выявление скорости решения математических задач от частоты повторений решений.
Статистический анализ данных, полученных в ходе эксперимента.
Методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск разнообразных видов игр-головоломок);
Проведение опытов, направленных на получение результатов о  влиянии систематического решения головоломок на быстроту логических операций учеников.
9. Теоретическая значимость работы: Теоретическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы в качестве дополнительной литературы для расширения кругозора учащихся.
10. Практическая значимость работы: Практическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы на элективных занятиях по математике для мобилизации процессов мышления у детей.
Научная статья
Что же такое головоломка?
Головоломка – это непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня.
Головоломки развивают пространственное воображение и логическое мышление. Они требуют смекалки, сообразительности и находчивости. Каждая загадка, которую приходится решать в этих головоломках, порождает у отгадывающего человека целый каскад всевозможных решений и вопросов. Мозг человека начинает усиленно работать. Пользователь получает удовольствие от этого процесса. В голове возникают мысли: в правильном ли направлении он движется. При разгадывании загадок необходимо перебирать множество комбинаций, прежде чем будет найден правильный ответ. Многообразие различных шарад делает головоломки самой любимой развивающей игрой школьников всех возрастов. Детские загадки привлекают детей. А логические головоломки так привлекательны для многих взрослых людей.

История головоломок.
Как же появились головоломки?
Безусловно, в начале начал была математика.
По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.
Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Логические головоломки находят в древнегреческих манускриптах, на стенах египетских пирамид и во многих других исторических документах и памятниках.
В конце IX века наблюдался расцвет в истории головоломок. В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книг «Задачи для развития молодого ума» ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения.
В конце XIX начале XX веков, благодаря  американцу Сэму Лойду и англичанину Генри Дьюдени головоломки получают очень широкое распространение. Они появляются во многих популярных изданиях и становятся популярны среди населения. Кстати, Сэм Лойд считается автором такой известной и популярной игры как Пятнашки. Одно время игра была столь любима, что многие работодатели были вынуждены издать приказы, запрещающие приносить ее на рабочее место.
До 1974 года в мире головоломок наблюдалось некоторое затишье, пока на сцену не вышел венгр Эрне Рубик со своим всемирно известным изобретением. Но Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом серьезного исследования инженеров и математиков.
Известно, что число возможных состояний Кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций. Но, несмотря на такое огромное число, было доказано, что из любого из этих состояний головоломка может быть собрана не более чем за 20 ходов.
Индустрия головоломок в современном мире развивается огромными темпами. На рынке постоянно появляются новые игры и конструкции, призваны тренировать мозг человека и держать его в тонусе. Появился даже вид спорта — Пазлспорт — соревнование на скоростное решение головоломок. А с 1992 года проводятся регулярные Чемпионаты Мира по решению головоломок.
Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант (Инвариантом называется нечто, не меняющееся в преобразованиях, например, число, набор чисел, четность какого либо числа и другое) и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.
Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

2. Виды головоломок
Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо, общепринятой классификации нет, поэтому это разделение сделано условно, но оно поможет ориентироваться в мире головоломок.

2.1. Устные головоломки. Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру «данетки».
Пример: Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В тел. книге он нашел номер ее мужа. Он позвонил. Говорит:  - Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла. И через некоторое время муж приезжает. Он смотрит на жену и говорит:  - О, милая, что с тобой случилось???  И потом приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит:  - Арестуйте этого человека. Это он убил ее. Вопрос: Почему Шерлок так подумал?
Ответ: Шерлок Холмс был очень внимательным и хитрым сыщиком. Поэтому только глянув на человека, он многое мог о нем рассказать.
Все очень просто. Шерлок позвонил мужу, сказав только, чтобы тот срочно приезжал, так как жена его умерла. Адрес при этом не был назван. Муж тут же примчался.
Откуда муж знал, куда приезжать?
Отсюда Шерлоком и был сделан вывод, что он и есть убийца жены, так как знал, где она в данную минуту находится.

2.2. Головоломки с предметами. Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.
Пример:

2.3. С развитием компьютеров стали активно развиваться компьютерные головоломки. В первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться программы-головоломки: флеш-головоломки, он-лайн головоломки, пасьянсы и другие.
 Например, одна из известных компьютерных головоломок – Сапёр. Цель этой игры заключается в том, что надо открыть все ячейки, не попав на мины.

2.4. Еще одним отдельным видом можно выделить печатные головоломки. Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие.
Одним из головоломок такого типа является головоломка «сто». Она заключается в том, что у тебя имеется табличка с числами и к этим числам надо приписать цифры так, чтобы в каждой строке и столбце сумма этих чисел была ровна 100.

2.5. Следующий вид головоломок — это механические головоломки. Механические головоломки — это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы пентамино и др.
Такие головоломки ещё называют вращательными. Вращательными называются головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков (и не только кубиков), из которых они состоят.   Практически каждый может собрать одну грань кубика Рубика, но чтобы составить его полностью, часто приходится серьёзно задуматься. Собирая первую грань (или первый слой), можно не заботиться об остальных, но когда остаётся поменять местами последние несколько кубиков, очень легко всё испортить и начинать сначала.
Пазлы Пентамино
“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
 Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Элементы Пентамино. Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать.

Алгоритм собирания механических головоломок.
Кубик Рубика.
Рассмотрим алгоритм собирания вращательных головоломок на примере кубика Рубика.
Как собрать кубик Рубика (наглядная инструкция для начинающих):
При использовании «минимальных» операций возникает вопрос: как их систематизировать, или сформулировать, чтобы ими удобно было пользоваться при собирании кубика? Прежде всего, перед тем, как воспользоваться той или иной уже разработанной операцией, следует как-то обозначить грани кубика, относительно которых их проводить.
В- верхняя сторона
Н - нижняя сторона
Л - левая сторона
П - правая сторона
Ф - передняя сторона
З- задняя сторона
Ф З В Н Л П - вращение по часовой стрелке на четверть оборота (90 градусов)
Ф' З' В' Н' Л' П'- вращение против часовой стрелки на четверть оборота (90 градусов)
Ф"З"В"Н"Л” П" - вращение на пол оборота в любую сторону (180 градусов)
Шаг первый. «Крест». Смысл этого маневра в том, что нужно на одной из граней кубика Рубика  (чаще всего верхней) собрать крест, который будет состоять из пяти фрагментов. Для составления такого креста нужно выбрать цвет, один из фрагментов которого расположен по центру грани, и строить вокруг него. Единой методики составления креста кубика Рубика не существует, в каждом случае она индивидуальна. Для того чтобы быстро собрать кубик, необходимо собрать крест таким образом, чтобы его ветки имели продолжение на соседних гранях. Продолжение должно состоять, естественно, из двух одинаковых цветов.
Второй и третий шаги похожи, так как их суть в том, что нужно послойно собирать кубик рубик. Во второй шаг необходимо собрать сторону, где первоначально был собран крест, полностью. То есть нужно добрать крест до одного цвета. Но при этом собирать нужно так, чтобы фрагменты по бокам образовывали пояс, который будет располагаться вокруг собранной грани.
Третьим шагом необходимо собрать второй пояс.
Шаги четвертый и пятый представляют собой своеобразное зеркальное отображение первых двух. Сборка креста на противоположной уже завершенной стороне и заполнение всей стороны одним цветом. После того, как будет выполнено это действие, можно переходить к шестому шагу.
Во время шестого шага придется расположить угловые части так, чтобы три стороны подходили к граням по цвету.
Теперь переходим к седьмому шагу. Осталось лишь поместить боковые части (где две грани) в тех местах, где они будут соответствовать граням кубика Рубика. Кубик собран.
Многочисленные испытания показали, что для сборки кубика Рубика минимум нужно сделать 23 хода. Первое время у начинающих сборка кубика Рубика занимает очень много времени, но многочисленные тренировки помогают выработать свою стратегию, и вы будете собирать его за несколько секунд.
Здесь перечислены стандартные элементарные движения, из которых состоят все комбинации, что мы будем использовать при сборке. (фото представлено на стр …)
Несколько слов о принципе обозначения и самих движений:
На протяжении всей сборки кубик необходимо держать так, как это показано на рисунках ниже, т.е. нацелив один из углов верхней грани себе на нос. При этом та из видимых нам с рисунка сторон, что находится справа, называется [П]равой стороной, левая из видимых – [Ф]ронтальной (передней); верхняя видимая нам сторона – так и называется [В]ерхней; противоположная от Правой стороны – [Л]евая, от Верхней – [Н]ижняя (их нам уже не видно, но использовать мы их будем), от Передней – [З]адняя. Плюс к тому, на правах стороны существует [С]редний ряд – ряд между верхней и нижней гранью.
В схемах и комбинациях поворот этих сторон обозначаются соответственно первыми буквами их названий: П, Ф, В, Л, Н, З, ,С. Обратите внимание, что поворот по часовой стрелке Правой стороны проводится от «нас», а Левой – на «нас».
Аналогичные движения против часовой стрелки – те же буквы, но со штрихом: П’, Ф’, В’, Л’,’Н’, С’.
Скобки с нижним индексом означают комбинации, которые нужно повторить несколько раз. Т.е. (ПЛ)₃ - означает, что нужно повернуть Правую грань по часовой стрелке, затем Левую, затем снова Правую и т.д. пока действие ПЛ не повториться три раза. Если скобок нет, а индекс есть, то он относиться только к последнему движению: ВФ₂ - поворачиваем один  раз верхнюю и два раза переднюю стороны.

Секрет игры «15»
Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, — запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре «15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход, это сдвиг фишки — будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем - обменом. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию — обозначим ее S0 — и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последним  действием нужно обменять фишки «15» и «16» — при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, ... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако каким бы способом ни выбрать последовательность заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же. Это очень важное и неочевидное доказано ниже. Оно позволяет дать следующее определение: расстановка называется четной, если ее можно превратить в правильную позицию с помощью четного числа обменов, и нечетной в противном случае. В математике обычно говорят не «расстановка», а «перестановка». Сама правильная расстановка S0 всегда четная, а ловушка Лойда L нечетная. Но почему они не переводятся друг в друга? Как выше уже сказано, каждый ход в игре «15» можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних. Следовательно, при каждом ходе четность расстановки 16 фишек меняется: если до хода расстановку можно было упорядочить за N обменов, то после него — за N+1 обменов (взяв этот ход назад), а числа N и N+1 — разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда фишка «16» расположена одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка «16» должна была совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо, сколько влево, иначе она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S0 и L, как мы видели, имеют разную четность.
Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра «15», то известней знаменитого кубика Рубика наверняка – нет!
Практическая часть
Изучив историю создания, виды, способы решения головоломок, я пришла к выводу, что систематическое выполнение различных головоломок способствует ускорению мыслительных процессов.
Я провела исследование, которое заключается в решении, одной из представленных мною головоломок, «15». В ходе которого, я хотела убедиться в достоверности своей гипотезы. Мною была выбрана группа участников в возрасте от 9 до10 лет. Всем участникам эксперимента я дала задание решить головоломку «15».
Ход эксперимента: первому участнику я поставила задачу решать данную головоломку ежедневно, при этом время, затраченное на ее решение, было занесено в таблицу:

По данным результатам, представленным в таблице, я сделала следующий вывод: ежедневно выполняя данную головоломку, у первого участника время, затраченное на решение, уменьшалось, при этом увеличивается скорость логических операций.
Второму участнику я несколько изменила поставленную задачу. Он решал головоломку в системе с перерывом вдвое суток. Данные о времени так же были измерены и занесены в таблицу:

Вывод: время, затраченное на решение головоломки, уменьшалось, но не так значительно, как в опыте с первым участником, который решал головоломку ежедневно.
У третьего участника стояла другая задача: он решал головоломку один раз в неделю. Данные о затраченном времени представлены в таблице:

 Вывод: Время, затраченное на решение данной головоломке, примерно одинаковое. Значит, решать головоломку один раз в неделю, чтобы достичь хороших результатов, недостаточно.

Рисунок 1 Сводная таблица результатов за первую неделю эксперимента (время в таблице указано в секундах).

Рисунок 2. Сводная таблица результатов за вторую неделю эксперимента (время в таблице указано в секундах).

Вывод: По данным эксперимента видно как менялось время для решения заданий. Участник, который решал головоломку «15» ежедневно, справлялся с поставленной задачей все лучше и лучше с каждым днем. Значит, мое предположение было верным. Чем больше человек решает разных задач и головоломок, тем лучше он развивает свое мышление. Если человек систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с математическими операциями.

Итог: в ходе работы над проектом я познакомилась с историей возникновения головоломок и их видами. Я исследовала воздействие математических головоломок и игр на быстроту логических операций учеников, на примере решения головоломки «15». В результате которого, убедилась в правильности своей гипотезы: Чем больше человек решает разных задач и головоломок, тем лучше он развивает свое мышление. Чем больше натренирован мозг, тем качественнее наша память. Если человек систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с математическими операциями. Выходом из моего проекта является сборник задач, в котором представлены примеры решения различных головоломок и задачи для самопроверки.

Литература
https://golovolomki.nethouse.ru/articles/106420
 http://citaty.ru/pro-golovolomki/
http://obuchonok.ru/plan
http://tekhnologia.ru/kak-sobrat-kubik-rubika/
http://revolution.allbest.ru/mathematics/00250389_0.html


title: Сборник задач "Математические игры и головоломки"

extracted_text:
Сборник задач «Математические игры и головоломки».
Введение
Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.
Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.
Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам — математике, физике, биологии - вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.
В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой как отдельной наукой. Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит, Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική — речь, рассуждение, мысль) - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».
Существуют определенные приемы решения логических задач:
способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.
способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.
способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.
способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.
способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Содержание
Устные головоломки….………………………………………………………………………4
5-6 класс……………………………………………………………………………....4
7-8 класс……………………………………………………………………………….5
9-11 класс…………………………………………………...…………………………7
Печатные головоломки……………………………………………………………................7
Механические головоломки………………………………………………………………….12
Ответы…………………………………………………………………………………………19

1.	Устные головоломки
Устные головоломки - это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру «данетки».
Пример: Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал
телефон. В тел. книге он нашел номер ее мужа. Он позвонил. Говорит:  - Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла. И через некоторое время муж приезжает. Он смотрит на жену и говорит:  - О, милая, что с тобой случилось???  И потом приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит:  - Арестуйте этого человека. Это он убил ее. Вопрос: Почему Шерлок так подумал?
Решение: Шерлок Холмс был очень внимательным и хитрым сыщиком. Поэтому только глянув на человека, он многое мог о нем рассказать.
В нашей загадке все очень просто. Шерлок позвонил мужу, сказав только, чтобы тот срочно приезжал, так как жена его умерла. Адрес при этом не был назван. Муж тут же примчался.
Откуда муж знал, куда приезжать?
Отсюда Шерлоком и был сделан вывод, что он и есть убийца жены, так как знал, где она в данную минуту находится.

1.1	Задачи для 5-6 классов.
№1. К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?

№2. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?

№3. Банка стоит на столе. Причем одна её половина находится в воздухе, а другая на столе. Что лежит в банке, если через полчаса она упадёт? И почему?

№4. Эту загадку ученик 1-ого класса решает за 5 минут, старшеклассник за 15 минут, студент за 1 час, профессор никогда не решит. Загадка: расшифруйте одтчпшсвдд.

№5. Отец с двумя сыновьями отправился в поход.  На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

№6. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц.

1.2	Задачи для 7-8 классов.

№7. Один поезд едет из Москвы в Санкт-Петербург с опозданием 10 минут, а другой — из Санкт-Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?

№8. Примерно за 40 секунд, не используя калькулятора, определите, что больше: 351х354 или 352х353.

№9. Решая задачку, считайте быстро и в уме, ничего не пишите, не используйте калькулятор. Итак, поехали!

№10. Этот пример облетел Интернет после того, как исследовательская группа из Японии обнаружила, что только 60 процентов людей могут решить ее правильно. В то же время в 1980-х годах с этой задачей справлялось 90 процентов взрослых людей.
Кажется, довольно просто, не так ли?

№11. Как быстро сосчитать сумму чисел последовательности: 1 + 2 + 3 + ... + 99

№12. На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 20 метров, другой 30 метров. Расстояние между основаниями пальм 50 метров. На вершине каждой пальмы сидит птица. В речке на поверхности между пальмами появилась рыба. Обе птицы одновременно кинулись к рыбе с одинаковой скоростью и подлетели к ней одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

№13. Один поезд выехал из города №1 в город №2 со скоростью 40 км/ч. Навстречу ему выехал другой поезд, идущий из города №2 в город №1 со скоростью 60 км/ч. Оба они идут без остановок с постоянной скоростью. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда за 1 час до их встречи?

№14. Примерно за 10 секунд без подручных средств, чему равно выражение: (2/3) х (3/4) х (4/5) х (5/6) х (6/7)

№15. Постарайтесь за 20 секунд определить ,что больше:
А) 420/978 - 211/977
Б) 209/977

№16. Автомобилист посмотрел на счетчик своего автомобиля и увидел симметричное число 15951 км (читается одинаково слева направо или наоборот). Он подумал, что, скорее всего, уже не скоро появится другое симметричное число. Однако уже через 2 часа он обнаружил новое симметричное число. С какой постоянной скоростью автомобилист проехал эти два часа?

№17. Продавец магазина продал каждому из своих покупателей столько коробок конфет, сколько у него было всего покупателей. За каждую коробку взял столько долларов, сколько коробок конфет он продал каждому. Часть вырученной суммы продавец потратил на покупку десяти кексов. За каждый кекс он заплатил число долларов, меньше числа кексов, но каждый кекс стоил дороже коробки конфет. Оставшаяся у продавца сумма была меньше цены кекса. Определите стоимость коробки конфет и кекса.

№18. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти пятерок. Может быть три варианта решения.

№19. Междугородний автобус проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч. Обратный путь он проехал со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса.
№20. В одном магазине скидка с первоначальной цены товара 7%, а если покупатель берет сразу 2 товара, то скидка с уже пониженной цены (каждого товара) еще 12%. В другом магазине наоборот, скидка с товара 12%, а если приобретается 2 товара, то скидка с пониженной цены 7%. Где выгоднее купить 2 товара?
1.3. Задачи для 9-11 классов.
№21. Есть два шнура, каждый из которых горит по часу, но горит неравномерно. Как с помощью этих двух шнуров и спичек отмерить 45 минут?
№22.  Примерно за 40 секунд, не используя калькулятора, определите, что больше: 351х354 или 352х353.

№23. Стороны треугольника равны А, В и С. Какое из утверждений верно:
А) С минус В всегда равно А.
Б) С минус В всегда больше А.
В) С минус В всегда меньше А.
Г) Ни один вариант не верен.

№24. Что больше, половина площади поверхности шара или площадь круга, с равными радиусами?

№25. Попробуйте после прочтения задания решить его примерно за 3 секунды:
что больше: 45 х 767 х 71 или 767 х 45 х 75?

№26. Если Х равно 250% от У, то сколько процентов У составляет от Х?
Печатные головоломки.
Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие.
Одним из головоломок такого типа является головоломка «сто». Она заключается в том, что у тебя имеется табличка с числами и к этим числам надо приписать цифры так, чтобы в каждой строке и столбце сумма этих чисел была ровна 100.
№27. На рисунке изображены три уравнения. Причем вместо некоторых чисел стоят соответствующие им в каждом уравнении символы. Необходимо определить - какому числу соответствует каждый символ, чтобы уравнения были корректны. Числа целые и не могут быть меньше единицы.

№28. Расставьте арифметические знаки («+»; «-»; «х»; «:») в пустые ячейки так, чтобы равенство оказалось верным. При этом дважды можно указать только один какой-то знак. Арифметический счет идет по порядку, слева направо, не учитывая приоритет знаков

№29. На картинке представлена сетка из ячеек с размещенными в них символами. Каждый символ имеет определенное цифровое значение. Определите эти значения каждого из пяти символов. Рядом с сеткой внизу и справа указаны суммы значений символов по столбцам и строкам (рядам) соответственно.

№30. На рисунке ниже показана фигура, у которой только прямые углы (т.е. 90 градусов). Длина некоторых сторон фигуры указана в условных единицах. По этим данным рассчитайте периметр фигуры (длину всех ее сторон).

31. Подставьте недостающие числа в пустые ячейки пирамиды с условием, что число в каждом кирпичике каждого ряда (кроме последнего) равно сумме чисел нижних двух кирпичей. Например: К = Е + Ж

№32. В каждом ряду и столбце этого кроссворда содержатся одни и те же цифры (что и в первом ряду) и арифметические знаки. Расставьте цифры и знаки так, чтобы все уравнения выполнялись (как по горизонтали, так и по вертикали).

№33. Найдите правильный путь от верхнего квадрата до нижнего, чтобы уравнение получилось верное.

№34. На рисунке изображены три уравнения. Причем вместо некоторых чисел стоят соответствующие им в каждом уравнении символы. Необходимо определить - какому числу соответствует каждый символ, чтобы уравнения были корректны. Числа целые и не могбыть меньше единицы.

№35. Расставьте арифметические знаки («+; «-»; «х»; «:») в пустые ячейки так, чтобы равенство оказалось верным. При этом дважды можно указать только один какой-то знак. Арифметический счет идет по порядку, слева направо, не учитывая приоритет знаков.

№36. На картинке представлена сетка из ячеек с размещенными в них символами. Каждый символ имеет определенное цифровое значение. Определите эти значения каждого из пяти символов. Рядом с сеткой внизу и справа указаны суммы значений символов по столбцам и строкам (рядам) соответственно.

Механические головоломки
Кубик Рубика
Как собрать кубик Рубика (наглядная инструкция для начинающих):

При использовании «минимальных» операций возникает вопрос: как их систематизировать, или сформулировать, чтобы ими удобно было пользоваться при собирании кубика? Прежде всего, перед тем, как воспользоваться той или иной уже разработанной операцией, следует как-то обозначить грани кубика, относительно которых их проводить.

В - верхняя сторона
Н - нижняя сторона
Л - левая сторона
П - правая сторона
Ф - передняя сторона
З - задняя сторона
Ф З В Н Л П - вращение по часовой стрелке на четверть оборота (90 градусов)
Ф' З' В' Н' Л' П'- вращение против часовой стрелки на четверть оборота (90 градусов)
Ф "З"В"Н"Л” П" - вращение на пол оборота в любую сторону (180 градусов)

Многочисленные испытания показали, что для сборки кубика Рубика минимум нужно сделать 23 хода. Первое время у начинающих сборка кубика Рубика занимает очень много времени, но многочисленные тренировки помогают выработать свою стратегию, и вы будете собирать его за несколько секунд.
Здесь перечислены стандартные элементарные движения, из которых состоят все комбинации, что мы будем использовать при сборке. (фото представлено на стр. 13)
Несколько слов о принципе обозначения и самих движений:
На протяжении всей сборки кубик необходимо держать так, как это показано на рисунках ниже, т.е. нацелив один из углов верхней грани себе на нос. При этом та из видимых нам с рисунка сторон, что находится справа, называется [П]равой стороной, левая из видимых – [Ф]ронтальной (передней); верхняя видимая нам сторона – так и называется [В]ерхней; противоположная от Правой стороны – [Л]евая, от Верхней – [Н]ижняя (их нам уже не видно, но использовать мы их будем), от Передней – [З]адняя. Плюс к тому, на правах стороны существует [С]редний ряд – ряд между верхней и нижней гранью.
В схемах и комбинациях поворот этих сторон обозначаются соответственно первыми буквами их названий: П, Ф, В, Л, Н, З, ,С. Обратите внимание, что поворот по часовой стрелке Правой стороны проводится от «нас», а Левой – на «нас».
Аналогичные движения против часовой стрелки – те же буквы, но со штрихом: П’, Ф’, В’, Л’,’Н’, С’.
Скобки с нижним индексом означают комбинации, которые нужно повторить несколько раз. Т.е. (ПЛ)₃ - означает, что нужно повернуть Правую грань по часовой стрелке, затем Левую, затем снова Правую и т.д. пока действие ПЛ не повториться три раза. Если скобок нет, а индекс есть, то он относиться только к последнему движению: ВФ₂ - поворачиваем один  раз верхнюю и два раза переднюю стороны.
Шаг 1. Задача первого шага: необходимо собрать крест в основании кубика.
Для начала выберем цвет основания кубика. Он должен оставаться внизу на протяжении всей сборки. В моем случае - это синий цвет, но можно выбрать любой другой.
Далее собираем крест выбранного нами цвета в основании кубика рубика, как показано на рисунке. Задача предельно проста и не требует описания.
Шаг 2. Задача второго шага: необходимо разместить все "a" под соответсвующим по цвету "b".

Поднимаем "a" наверх (в моем случае Ф"):

Путем вращения верхушки кубика (В , В' или В") перемещаем "a" на сторону с "b" соответсвующего цвета (в моем случае В').

Опускаем "a" в основание (в моем случае П"):

Перемещаем поднятое "a" на сторону с "b" соответсвующего цвета (в моем случае В ):

Опускаем ребро кубика в основание (в моем случае Ф"):

6) Если после выполнения предыдущего пункта одно из "a" оказалось поднятым, перейдите к пункту №4.

Шаг 3.  Задача третьего шага: необходимо собрать основание кубика.
В этом шаге пользуемся формулами 1,2,3,4, приведенными ниже для сборки углов основания. Иногда вращайте верхушку кубика для того, чтобы подогнать под формулу.

 Если ваш кубик имеет вид как на картинке, выполните эту комбинацию: {Ф'В'Ф}.

 Если ваш кубик имеет вид как на картинке, выполните эту комбинацию: {П В П'}.

 Если ваш кубик имеет вид как на картинке, выполните эту комбинацию: {П В'П'В"П В П'}.

 Если необходимо вынуть угол из основания кубика рубика, используйте одну из нескольких комбинаций: {Ф'В'Ф }, {П В П'} или {П В'П'В"П В П'}.

Шаг 4. Задача четвертого шага: необходимо собрать средний ряд кубика Рубика.

Если ваш кубик имеет вид как на картинке, выполните следуюшую комбинацию: {В'Ф'В Ф В П В'П'}

2) Если ваш кубик имеет вид как на картинке, выполните следуюшую комбинацию: {В П В'П'В'Ф'В Ф }

Если необходимо развернуть ребро в среднем ряду, выполните следующую комбинацию: {П В'П'В'Ф'В Ф В'П В'П'В'Ф'В Ф }

Шаг 5. Задача пятого шага: необходимо расположить "a" на соответсвующих сторонах, чтобы потом развернуть их.
 Обратите внимание, в этом шаге необходимо расположить кажоде ребро на своей стороне и не важно как оно будет повернуто. например ребро с желтой и фиолетовой сторонами находится в нужной нам позиции, так как верхушка - фиолетового цвета, а боковая прилежащая сторона - желотого цвета.

Для перемещения ребер используйте следующую формулу:
{В Л'В"Л В Л'В Л }

Шаг 6. Задача шестого шага: необходимо развернуть все "a" так, чтобы получился крест в верхней части кубика (Внимание, не переворачивайте сам кубик на протяжении все этого шага).
 Разворачиваем "a1":
{Ф В Н'Л В Н'З В Н'П В Н'}
После этих действий кубик немного развалится, но не стоит переживать - когда полностью выполним весь этот шаг, он снова примет нормальный вид.

Путем вращения верхней части кубика (в моем случае В ), выставляем "a2"(любое из тех, что не правильно повернуто) на место "a1":

Разворачиваем "a2":
{Ф В Н'Л В Н'З В Н'П В Н'}
И возвращаем ребра на свои места, путем вращения верхушки (в моем случае В')

Шаг 7. Задача седьмого шага: необходимо разместить "a", на соответсвующих местах, чтобы потом развернуть их. Задача похожа на 5 шаг.

Для перемещения "a" используйте следующую комбинацию:
{П'Ф'Л'Ф П Ф'Л Ф }

Шаг 8. 	- Задача восьмого шага (необходимо повернуть все "a"). Внимание, не крутите сам кубик на протяжении всего этого шага.

 Для вращения "a" используйте следующую комбинацию:
{П Ф'П'Ф П Ф'П'Ф } , до тех пор он пока не примет нормальную позицию.
(Во время вращения кубик запутается, но в конце, когда все углы будут повернуты правильно, кубик вновь соберется)
Путем вращения верхушки, выставляем любое другое "a", на место того, что крутили (в моем случае В ).
 Повторяем комбинацию:
{П Ф'П'Ф П Ф'П'Ф } до тех пор пока не развернем правильно "a".

4)  И так меняем углы и вращаем их до тех пор, пока не соберем кубик.

Секрет игры «15»
Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, — запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре «15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход, это сдвиг фишки — будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем - обменом. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию — обозначим ее S0 — и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последним  действием нужно обменять фишки «15» и «16» — при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, ... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако каким бы способом ни выбрать последовательность заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же. Это очень важное и неочевидное доказано ниже. Оно позволяет дать следующее определение: расстановка называется четной, если ее можно превратить в правильную позицию с помощью четного числа обменов, и нечетной в противном случае. В математике обычно говорят не «расстановка», а «перестановка». Сама правильная расстановка S0 всегда четная, а ловушка Лойда L нечетная. Но почему они не переводятся друг в друга? Как выше уже сказано, каждый ход в игре «15» можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних. Следовательно, при каждом ходе четность расстановки 16 фишек меняется: если до хода расстановку можно было упорядочить за N обменов, то после него — за N+1 обменов (взяв этот ход назад), а числа N и N+1 — разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда фишка «16» расположена одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка «16» должна была совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо, сколько влево, иначе она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S0 и L, как мы видели, имеют разную четность.

Ответы
1.	Устные головоломки
1.1	5-6 классы
№1. Они были на разных берегах.

№2. В шахматах.

№3. Лед. Потому что он растает.

№4. 1, 2, 3, 4, 5, ….

№5. Вначале переправляются оба сына. Один из сыновей возвращается обратно к отцу. Отец перебирается на противоположный берег к сыну. Отец остается на берегу, а сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу.

№6. 111-11=100

1.2 Задачи для 7-8 классов.

№7. В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.

№8. 352х353 больше, чем 351х354. Здесь минимум два варианта решения. Первый: всем известно, что площадь квадрата является максимально возможной из всех вариантов прямоугольников с одинаковой суммой сторон А и В. В данном примере, по аналогии, сумма чисел также равна в обоих случаях (352 + 353 = 351 + 354). При этом ближе "к сторонам квадрата" будет вторая пара чисел (352 и 353). Второй вариант решения: необходимо каждое из двух выражений поделить на 353х351 . Получим 354/353 и 352/351. Или 1+1/353 и 1+1/351 . Очевидно, что второе число больше.
(первые 2 числа одинаковые а последние 1х4 =4 и 2х3=6)

№9. 4100.

№10. 1. В первую очередь людей сбивает с толку порядок уравнения.
Ключом к ответу служит основное математическое правило, которое вы учили в школе, но вероятно, забыли.
Многие люди неверно считают, что 3, разделенное на 1/3 равно 1, тогда как на самом деле это равно 9-ти.
При решении этой задачи нужно следовать порядку действий, который определяет, что нужно делать сначала, чтобы получить ответ на данное математическое выражение.
В математике этот порядок звучит так: скобки, кратные числа, деление и умножение (слева направо), сложение и вычитание (слева направо).
Таким образом, мы 3 делим на 1/3 и получаем 9, далее 9 минус 9 равно 0, плюс 1 равно 1.

№11. Если к данной последовательности прибавить последовательность обратную: 99 + 98 + 97 + ... + 1 . Очевидно, что получится 100 * 99 = 9900. Так как суммы последовательностей равны, то необходимо разделить пополам 9900. Получим = 4950.

№12. Пользуясь чертежом на рисунке ниже и теоремой Пифагора, получим: (символ ^ означает возведение в степень) AB^2 = 30^2 + x^2, AC^2 = 20^2 + (50 - x)^2. Но AB = AC, т.к. обе птицы пролетели это расстояние за одинаковое время. Поэтому 30^2 + x^2 = 20^2 + (50 - x)^2. Раскрывая скобки и сделав сокращения, получим: 100x = 2000 или x = 20.

№13. Очевидно, что за 1 час первый поезд проедет 40 км, а второй 60км. В итоге 100км. Но иногда эту задачу начинают решать не верно.

№14. (2/7). Необходимо сократить все одинаковые числа (в числителях и знаменателях).
Что больше, половина площади поверхности шара или площадь круга, с равными радиусами?

№15. Б) 209/977. Решение: если прибавить к каждому выражению 211/977, то получим: 420/978 и 420/977. Очевидно, что второе больше.

№16. Следующее симметричное число равно 16061. Разница составляет 16061 - 15951 = 110 км. Если 110 км поделить на 2 часа, то получится скорость 55 км/ч.

№17. Стоимость: коробки конфет = 4долл, кекса = 6долл. Решение: Обозначим через х - цену коробки конфет, через у - цену кекса, z - оставшуюся у продавца сумму денег. Тогда, согласно условию задачи, получим: х^3 = 10у + z (символ ^ обозначает возведение в степень). Левая часть (и правая части) должна быть двузначным числом (z < y < 10 ), а также точным кубом, следовательно она может быть равна или 27 или 64. Число 27 не подходит, иначе z > y. Таким образом, x^3 = 64 = 10y + z, откуда x = 4, y = 6, z = 4.

№18. 1) 5 х 5 х 5 - 5 х 5 = 100; 2) (5 + 5 + 5 + 5) х 5 = 100; 3) 5 х 5 х (5 - 5 : 5) = 100.

№19. 48 км/ч. Решение: простое деление на два сумму скоростей 60 и 40 не дает правильный результат, т.к. время движения автобуса в одну и в другую сторону отличается. Обозначим среднюю скорость через "х", а расстояние между городами "у". Из условия задачи получим уравнение: (2у : х) = (у/69 + у/40). Делим обе части уравнения на "у", получим: (2/х) = (1/60 + 1/40), откуда х = 48.

№20. Одинаково. Решение: в первом магазине скидка при покупке сразу 2-х товаров равна: 100% - 7% = 93% ; 93% - 12%(от 93%) = 81,8%. Во втором магазине скидка при покупке сразу 2-х товаров равна: 100% - 12% = 88% ; 88% - 7%(от 88%) = 81,8%.

№21. Надо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов — это 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит за 30 минут, поджигаем второй шнур с другого конца — получаем оставшиеся 15 минут.

№22. 352х353 больше, чем 351х354. Здесь минимум два варианта решения. Первый: всем известно, что площадь квадрата является максимально возможной из всех вариантов прямоугольников с одинаковой суммой сторон А и В. В данном примере, по аналогии, сумма чисел также равна в обоих случаях (352 + 353 = 351 + 354). При этом ближе "к сторонам квадрата" будет вторая пара чисел (352 и 353). Второй вариант решения: необходимо каждое из двух выражений поделить на 353х351 . Получим 354/353 и 352/351. Или 1+1/353 и 1+1/351 . Очевидно, что второе число больше.
(первые 2 числа одинаковые а последние 1х4 =4 и 2х3=6)

№23. В) С минус В всегда меньше А. Решение: известно, что у треугольника всегда две стороны в сумме больше третьей. Например, А + В > C. Если В перенести в другую часть неравенства, то получим А > С - В.

№24. Площадь шара конечно больше. Чтобы сделать шар из круга, необходимо круг увеличить в объеме (как бы надуть), что повышает площадь фигуры.
№25. Очевидно, что второй пример больше. Т.к. 75 больше, чем 71. Остальные числа в обоих примерах одинаковые.

№26. Г) 40%. Решение: Х = (250/100) * У. Отсюда: У = Х * (100/250). Делим на 2.5 каждое из чисел (100 и 250), получаем: У = Х * (40/100) = 0.4 = 40%.

№27. Сердечко = 13, Квадрат = 12, Звездочка = 11, Треугольник = 8.

№28. 6 х 3 - 5 + 7 : 4 + 8 = 13

№29. Круг = 4, крест = 3, пятиугольник = 6, квадрат = 2, звезда = 5.

№30. Периметр фигуры равен 52. Решение: длины сторон 2 и 7 даны для отвлечения внимания. На рисунке видно, что длина всех горизонтальных прямых (коротких, т.е. менее 15) равна длине большой прямой, длина которой равна 15. Также и с вертикальными прямыми, сумма длин которых равна 11, как и длина большой вертикальной прямой. В итоге получаем: 15 + 15 + 11 + 11 = 52.

№31. П = 1019, О = 497, К = 277, Л = 245, Е = 145, З = 113, И = 139, Б = 41, Д = 117.

№32.

№33.

№34. Сердечко = 1, Квадрат = 4, Звездочка = 9, Треугольник = 40, Круг = 12.

№35. 9 - 2 х 11 + 13 : 6 х 3 = 45

№36. Круг = 9, крест = 8, пятиугольник = 3, квадрат = 4, звезда = 2.

Литература
http://kak-sobrat-kubik-rubika.praya.ru/