title: Задачи по физике при подготовке к ЕГЭ

extracted_text:
ФИЗИКА 10 КЛАСС
Основы молекулярно-кинетической теории
Относительная молекулярная масса
Относительная молекулярная (или атомная) масса вещества (Mr) — отношение массы молекулы (или атома) (m0) данного вещества к 1/12 массы атома углерода (m0C).

Постоянная Авогадро
Постоянная Авогадро — величина, равная числу молекул в одном моле; определяется числом молекул в 12 граммах углерода.
NA=6,02×1023
СИ: моль-1
Молярная масса
Молярная масса (M) вещества — это масса вещества, взятого в количестве одного моля и равная произведению массы молекулы (m0) на постоянную Авогадро (NA).

СИ: кг/моль
Количество вещества
Количество вещества (v) равно отношению:
1) числа молекул (N) в данном теле к постоянной Авогадро (NA), т.е. к числу молекул в одном моле вещества: ;
2) массы вещества (m) к его молярной массе (М):
СИ: моль
Число молекул (атомов)
Число молекул (N) любого количества вещества массой (m) и молярной массой (М) равно:
Концентрация молекул
Концентрация молекул (n) — это число молекул (N) в единице объёма (V), занимаемого этими молекулами, — определяется, как
СИ: м3
Давление газа (основное уравнение молекулярно- кинетической теории газа)
Давление (p) газа на стенку сосуда пропорционально концентрации (n) молекул (атомов), массе (m0) одной молекулы (атома) и средней квадратичной скорости () молекулы (атома).

СИ: Па
Давление идеального газа
Давление идеального (p) газа пропорционально произведению концентрации молекул (n) на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул ().

СИ: Па
Температура. Энергия теплового движения молекул
Абсолютная температура
Любое значение абсолютной температуры (T) по шкале Кельвина на 273 градуса выше соответствующей температуры (t) по шкале Цельсия.
T = t + 273
СИ: K
Постоянная Больцмана
Постоянная Больцмана — величина, связывающая температуру в энергетических единицах (Дж) с температурой (Т) в Кельвинах.
k = 1,38×10-23
СИ: Дж/K
Средняя кинетическая энергия молекул газа
Средняя кинетическая энергия () хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре (T).

СИ: Дж
Связь давления газа, концентрации его молекул и температуры
При одинаковых давлениях (p) и температурах (T) концентрация молекул (n) у всех газов одна и та же.

СИ: Па
Средняя скорость молекул газа
Средняя квадратичная скорость () теплового движения молекулы газа пропорциональна абсолютной температуре (T) и обратно пропорциональна массе молекулы (m0).

СИ: м/с
Универсальная газовая постоянная
Универсальная газовая постоянная (R) — величина, равна произведению постоянной Больцмана (k) и постоянной Авогадро (NA)

СИ: Дж/(моль×K)
Газовые законы
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) связывает давление (р), объём (V) и температуру (T) идеального газа произвольной массы (m), в данном состоянии идеального газа.
,
где M – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная.
Уравнение Клапейрона
Переход данной массы идеального газа из одного состояния в другое подчиняется соотношению

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)
Для газа данной массы при переходе из одного состояния в другое при постоянной температуре (T) произведение давления (р) газа на его объём (V) не меняется.
, (при T=const)
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
Для газа данной массы при переходе из одного состояния в другое при постоянном давлении (р) отношение объёма (V) к абсолютной температуре (T) есть величина постоянная для всех газовых состояний.
, (при p=const)
Закон Шарля (изохорный процесс)
Для газа данной массы при переходе из одного состояния в другое при постоянном объёме (V) отношение давления (р) к абсолютной температуре (T) есть величина постоянная для всех газовых состояний.
, (при p=const)
Закон Дальтона
Для разреженных (идеальных) газов давление (р) смеси равно сумме парциальных давлений (р1, р2,… рn) компонентов смеси.

СИ: Па
Свойства паров, жидкостей и твердых тел
Давление насыщенного пара
Давление насыщенного пара (p0) не зависит от объёма, а зависит от температуры (T) и концентрации молекул пара (n)
,
где k – постоянная Больцмана
СИ: Па
Относительная влажность воздуха
Относительной влажностью воздуха (φ) называют отношение парциального давления (р) водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению (р0) насыщенного пара при той же температуре, выраженной в процентах.
%
СИ: %
Абсолютная влажность воздуха
Абсолютная влажность воздуха (ρ):
1) давление, оказываемое водяным паром при данных условиях: ;
2) это масса (m) водяного пара в единице объёма (V = 1 м3) воздуха: ;
СИ: Па, кг/м3
Коэффициент поверхностного натяжения жидкости
Коэффициент поверхностного натяжения (σ) жидкости равен отношению модуля силы поверхностного натяжения (F) к длине (l) границы поверхности натяжения, на которую действует эта сила.

СИ: Н/м
Высота поднятия жидкости в капилляре
Высота (h) поднятия жидкости в капиллярной трубке (капилляре) прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения (σ) и обратно пропорциональна плотности жидкости (ρ) и радиусу (r) капиллярной трубки.

Капиллярное давление
Капиллярное давление (p) жидкости в капилляре пропорционально коэффициенту поверхностного натяжения (σ) и обратно пропорционально радиусу капиллярной трубки (r).

СИ: Па
Абсолютная деформация (удлинение — сжатие)
Абсолютная деформация (Δl) — разность линейных размеров (l0 и l) твердого тела до и после приложения к нему силы.

СИ: мм
Относительная деформация (удлинение — сжатие)
Относительная деформация (ε) — отношение абсолютной деформации (Δl) к начальной длине твердого тела (l0).

Механическое напряжение
Механическое напряжение (σ) — это отношение модуля силы упругости (F) к площади поперечного сечения (S) тела.

СИ: Па
Закон Гука для твердого тела
При малых деформациях напряжение (σ) прямо пропорционально относительному удлинению (ε)

СИ: Па
Модуль упругости (модуль Юнга)
Модуль продольной упругости (Е) — постоянная для данного материала величина, численно равная механическому напряжению (σ), которое необходимо создать в теле, чтобы его относительное удлинение (ε) достигло единицы

СИ: Па
Коэффициент запаса прочности
Коэффициент запаса прочности (n) — это величина, показывающая во сколько раз напряжение (σпч), соответствующее пределу прочности, превышает напряжение (σдоп), допустимое для твердого тела в данных условиях нагружения.
n=σпч/σдоп
Основы термодинамики
Внутренняя энергия одноатомного газа
Внутренняя энергия (U) идеального одноатомного газа прямо пропорциональна количеству вещества (m/М) и его абсолютной температуре (T)

СИ: Дж
Внутренняя энергия многоатомного газа
Внутренняя энергия (U) идеального многоатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре (Т) и определяется числом степеней свободы (i) идеального газа.
,
где i=3 – одноатомного;
i=5 – двухатомных;
i=6 – трехатомных и более.
СИ: Дж
Работа внешних сил над газом
Работа (А) внешних сил, изменяющих объём газа при изобарном процессе, равна произведению давления (p) на изменение объёма (ΔV) газа.

СИ: Дж
Первый закон термодинамики
1) Изменение внутренней энергии (ΔU) системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил (А) и количества теплоты (Q), переданного системе: ;
2) Количество теплоты (Q), переданное системе, идет на изменение её внутренней энергии (ΔU) и на совершение системой работы (А’) над внешними телами: .
СИ: Дж
Применение первого закона термодинамики
1) При изохорном процессе изменение внутренней энергии (ΔU) равно количеству переданной теплоты (Q): , (при V=const)
2) При изотермическом процессе все переданное газу количество теплоты (Q) идет на совершение работы (А’): , (при T=const)
3) При изобарном процессе передаваемое газу количество теплоты (Q) идет на изменение его внутренней энергии (ΔU) и на совершение работы (А’): , (при p=const)
4) При адиабатном процессе изменение внутренней энергии (ΔU) происходит только за счет совершение работы (А): , (при Q=0)
СИ: Дж
Работа теплового двигателя
Работа (А’), совершаемая тепловым двигателем, равна разности количества теплоты (Q1), полученного от нагревателя, и количества теплоты (Q2), отданного холодильнику

СИ: Дж
КПД теплового двигателя
Коэффициентом (η) полезного действия (КПД) теплового двигателя называют отношение работы (А’), совершаемой двигателем, к количеству теплоты (Q1), полученному от нагревателя.
;

СИ: Дж
КПД идеальной Тепловой машины
Реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру (T1), и холодильником с температурой (Т2), не может иметь КПД, превышающий КПД (7 тах) идеальной тепловой машины.

Электростатика
Закон сохранения заряда
В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов (q1, q2,…, qn,) всех частиц остается неизменной.

СИ: Кл
Закон Кулона
Сила взаимодействия (F) двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда (q1 и q2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
,
где k=9×109 (Н×м2)/Кл2 — коэффициент пропорциональности.
СИ: Н
Заряд электрона
Заряд электрона (е) — минимальный, механически неделимый, отрицательный заряд, существующий в природе.
e=1,6×10-19
СИ: Кл
Напряженность электрического поля
Напряженность электрическою поля () равна отношению силы (), с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду (q).

СИ: Н/Кл; В/м
Напряженность поля точечного заряда (в вакууме)
Модуль напряженности (Е) поля точечного заряда (q0) на расстоянии (r) от него равен: ,
где k=9×109 (Н×м2)/Кл2 — коэффициент пропорциональности.
СИ: Н/Кл
Принцип суперпозиции полей
Если в данной точке пространства заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых ( ), то результирующая напряженность поля в этой точке равна геометрической (векторной) сумме напряженностей.

СИ: Н/Кл
Диэлектрическая проницаемость
Диэлектрическая проницаемость (ε) — это физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль напряженности (Е) электрического поля внутри однородного диэлектрика меньше модуля напряженности (Е0) поля в вакууме.

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле
Работа (А) при перемещении заряда (q) в однородном электростатическом поле напряженностью (Е) не зависит от формы траектории движения заряда, а определяется величиной перемещения (Δd=d2-d1) заряда вдоль силовых линий поля.

СИ: Дж
Потенциальная энергия заряда
Потенциальная энергия (Wp) заряда в однородном электростатическом поле равна произведению величины заряда (q) на напряженность (Е) поля и расстояние (d) от заряда до источника поля.

СИ: Дж
Потенциал электростатического поля
Потенциал (φ) данной точки электростатического поля численно равен:
1) потенциальной энергии (Wp) единичного заряда (q) в данной точке: ;
2) произведению напряженности (Е) поля на расстояние (d) от заряда до источника поля:
СИ: В
Напряжение (разность потенциалов)
Напряжение (U) или разность потенциалов (φ1-φ2) между двумя точками равна отношению работы поля (А) при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду (q).

СИ: В
Связь между напряженностью и напряжением
Чем меньше меняется потенциал () на расстоянии (Δd), тем меньше напряженность (Е) электростатического поля.

СИ: В/м
Электроёмкость
Электроёмкость (C) двух проводников — это отношение заряда (q) одного из проводников к разности потенциалов (U) между этим проводников и соседним.

СИ: Ф
Электроёмкость конденсатора
Электроёмкость плоского конденсатора (C) прямо пропорциональна площади пластин (S), диэлектрической проницаемости (ε) размещенного между ними диэлектрика, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами (d).
,
ε0=8,85×10-12 Кл2/(Н×м2) – электрическая постоянная
СИ: Ф
Энергия заряженного конденсатора
Энергия (W) заряженного конденсатора равна:
1) половине произведения заряда (q) конденсатора на разность потенциалов (U) между его обкладками: ;
2) отношению квадрата заряда (q) конденсатора к удвоенной его ёмкости (С): ;
3) половине произведения ёмкости конденсатора (C) на квадрат разности потенциалов (U) между его обкладками: .
СИ: Дж
Электроёмкость шара
Электроёмкость шара радиусом R, помещенного в диэлектрическую среду с проницаемостью ε, равна:
СИ: Ф
Параллельное соединение конденсаторов
Общая ёмкость (Cобщ) конденсаторов, параллельно соединенных на участке электрической цепи, равна сумме ёмкостей (C1, C2, C3,…) отдельных конденсаторов.
Cобщ=C1+C2+C3+…+ Cn
СИ: Ф
Последовательное соединение конденсаторов
Величина, обратная общей ёмкости (Cобщ) конденсаторов, последовательно соединенных на участке электрической цепи, равна сумме величин, обратных ёмкостям (C1, C2, C3,…) отдельных конденсаторов.
1/Cобщ= 1/C1+1/C2+1/C3+…+ 1/Cn
СИ: Ф
Законы постоянного тока
Сила тока
Сила тока (I) равна:
1) отношению заряда (Δq), переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени (Δt), к этому интервалу времени;
2) произведению концентрации (n) заряженных частиц в проводнике, заряду каждой частицы (q0), скорости (v) движения заряженных частиц в проводнике и площади поперечного сечения (S) проводника.
,

СИ: A
Закон Ома для участка цепи
Сила тока (I) прямо пропорциональна приложенному напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (R)

СИ: A
Сопротивление проводника
Сопротивление (R) проводника зависит от материала проводника (удельного сопротивления ρ) и его геометрических размеров (длины l и площади поперечного сечения S).

СИ: Ом
Удельное сопротивление проводника
Удельное сопротивление (ρ) проводника — величина, численно равная сопротивлению проводника длиной (l) один метр и площадью поперечного сечения (S) один квадратный метр.

СИ: Ом×м
Работа постоянного тока
Работа (А) постоянного тока на участке цепи:
1) равна произведению силы тока (I), напряжения (U) и времени (t), в течение которого совершалась работа: ;
2) равна произведению квадрата силы тока (I), сопротивления участка цепи (R) и времени (t): ;
3) пропорциональна квадрату напряжения (U), времени (t) и обратно пропорционально сопротивлению (R) участка цепи: .
СИ: Дж
Мощность тока
Мощность (Р) постоянного тока на участке цепи равна:
1) работе (А) тока, выполняемой за единицу времени (t): ;
2) произведению напряжения (U) и силы тока (I): ;
3) произведению квадрата силы тока (I) и сопротивления (R): ;
4) отношению квадрата напряжения (U) к сопротивлению (R):
СИ: Вт
Электродвижущая сила (ЭДС)
Электродвижущая сила в замкнутом контуре (ξ) представляет собой отношение работы сторонних сил (Аст) при перемещении заряда внутри источника тока к заряду (q).
ξ=Аст/q
СИ: В
Закон Ома для полной цепи
Сила тока (I) в полной цепи равна отношению ЭДС(ξ) цепи к её полному сопротивлению (внутреннему сопротивлению r и внешнему R).

СИ: A
Последовательное соединение источников тока
Если цепь содержит несколько последовательно соединенных элементов с ЭДС (ξ1, ξ2, ξ3,…), то полная ЭДС цепи (ξ) равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов.
ξ=ξ1+ξ2+ξ3+…
СИ: В
Параллельное соединение источников тока
Если цепь содержит несколько параллельно соединенных элементов с равными ЭДС (ξ1=ξ2=ξ3=…), то полная ЭДС цепи (ξ) равна ЭДС каждого элемента.
ξ=ξ1=ξ2=ξ3=…
СИ: В
Электрический ток в различных средах
Температурный коэффициент сопротивления
Температурный коэффициент сопротивления (α) характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры и численно равен относительному изменению сопротивления (R) (либо удельного сопротивления материала — ρ) проводника при нагревании на Т=1 К.

СИ: K-1
Закон электролиза (закон Фарадея)
Масса вещества (m), выделившегося на электроде за время (t) при прохождении электрического тока, пропорциональна заряду (q=It), прошедшему через электролит и электрохимическому эквиваленту (k) вещества
,
где k – электротехнический эквивалент вещества
СИ: кг
Электрохимический эквивалент вещества
Электрохимический эквивалент вещества (k) — величина, численно равная:
1) массе вещества (m), выделившегося на катоде, при переносе ионами заряда (q), равного один Кулон: ;
2) отношению массы иона (m0i=M/NA) к его заряду (q0i=en): ,
где М — молярная (атомная) масса вещества; n — валентность атома вещества; е — элементарный заряд; NA — число Авогадро.
СИ: кг/Кл

ФИЗИКА 11 КЛАСС
Магнитное поле
Модуль вектора магнитной индукции
Модуль вектора магнитной индукции (В) — это отношение максимальной силы (Fmax), действующей со стороны маг нитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока (I) на длину (l) этого участка.

СИ: Тл
Закон Ампера
Сила Ампера (FА) — это сила, действующая на участок проводника с током в магнитном поле, равная произведению вектора магнитной индукции (В) на силу тока (I), длину участка (l) проводника и на синус угла (α) между магнитной индукции и участком проводника.

СИ: Н
Сила Лоренца
Сила Лоренца — это сила (FЛ), действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, равная произведению модуля вектора магнитной индукции (В) на заряд частицы (q), на скорость (v) её упорядоченного движения в проводнике и на синус угла (α) между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
FЛ=q×v×B×sinα
СИ: Н
Движение заряженной частицы в магнитном поле
В однородном магнитном поле (В), направленном перпендикулярно к начальной скорости (v) частицы массой (m) с зарядом (q), сама частица равномерно движется по окружности радиусом (r) с период обращения (T).
,

СИ: м, с
Магнитная проницаемость среды
Магнитная проницаемость (μ) — это величина, характеризующая магнитные свойства среды и равная отношению вектора магнитной индукции (В) в однородной среде к вектору магнитной индукции (В0) в вакууме.

Электромагнитная индукция
Магнитный поток (поток магнитной индукции)
Магнитным потоком (Ф) через поверхность площадью (S) называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции () на площадь (S) и косинус угла (α) между векторами  и нормалью  к плоскости поверхности.
Ф=
Ф=,
где  – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура
СИ: Вб
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции (ξ) в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока (ΔФ/Δt) через поверхность, ограниченную контуром, и имеет знак, противоположный скорости изменения магнитного потока.
ξ = |ΔФ/Δt|,
ξ = — ΔФ/Δt
СИ: В
ЭДС индукции катушки
ЭДС индукции (ξ) катушки пропорционален числу (N) её витков
ξ = — (ΔФ/Δt)×N
СИ: В
Коэффициент самоиндукции (индуктивность контура)
Коэффициент самоиндукции (индуктивность контура) (L) — величина, равная отношению магнитного потока (Ф) к силе тока (I) в проводящем контуре.
L=Ф/I
СИ: Гн
ЭДС самоиндукции
ЭДС самоиндукции (ξis) в цепи пропорциональна скорости изменения силы тока (ΔI) во времени (Δt ).

СИ: В
Индуктивность
Индуктивность (L) — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции (ξis) возникающей в контуре при изменении силы тока (ΔI) на один ампер за время (Δt) одну секунду.

СИ: Гн
Энергия магнитного поля тока
Энергия магнитного поля тока (WM) равна половине произведения индуктивности проводника (L) на квадрат силы тока (I) в нем.

СИ: Дж
Механические колебания и волны
Период колебаний
Период колебаний (Т) — продолжительность одного полного колебания, определяемая как отношение времени (t), за которое совершено (N) полных колебаний, к числу этих колебаний

СИ: с
Частота колебаний
Частота колебаний (ν) — число колебаний в единицу времени, равное величине, обратной периоду колебаний (Т).

СИ: с-1
Циклическая (круговая частота)
Циклическая (круговая) частота (ω) показывает, какое число колебаний совершает тело за 2π единиц времени, и связана с периодом (T) и частотой (ν) колебаний зависимостями:
;

СИ: рад/с
Период колебаний пружинного маятника
Период колебаний (T) пружинного маятника тем больше, чем больше масса тела (m) и тем меньше, чем больше жесткость пружины (k).

СИ: с
Собственная частота колебательной системы
1) пружинного маятника (ωп): ωп=
2) математического маятника (ωм): ωм=
СИ: рад/с
Гармонические колебания
1) Уравнение гармонических колебаний (уравнение координат колеблющегося тела): ; ;
2) Уравнение скорости колеблющегося тела: ; ;
3) Уравнение ускорения колеблющегося тела: ; .
СИ: м, м/с, м/с2
Полная механическая энергия колеблющегося пружинного маятника
Полная механическая энергия (W) колеблющегося тела равна:
1) сумме кинетической (WК) и потенциальной (WП) энергий в каждый момент времени: W=WК+WП= ;
2) половине произведения квадрата амплитуды (А) (максимальной координаты x=xmax) его колебаний и жесткости пружины (k): W= WПmax= ;
3) половине произведения квадрата максимальной скорости (vmax) и массы (m) тела: WКmax= .
СИ: Дж
Скорость волны
Скорость волны (v) (скорость распространения колебаний в пространстве) равна произведению частоты колебаний (ν) в волне на длину волны (λ).

СИ: м/с
Длина волны
Длина волны (λ) — расстояние, на которое распространяются колебания со скоростью (v) за время, равное периоду колебаний (T).

СИ: м
Электромагнитные колебания
Полная энергия колебательного контура
Полная энергия (W) электромагнитного поля контура равна сумме энергий магнитного  и электрического  полей.
;
 (при i=0);
 (при q=0),
где L — индуктивность катушки; i — сила переменного тока; Im— максимальная сила тока; q — переменный заряд конденсатора; qm — максимальный заряд конденсатора; С — электроёмкость конденсатора.
СИ: Дж
Собственная частота колебательной системы
Собственная чистота колебательной системы (ω0) зависит только от электроёмкости (С) и индуктивности (L) самой системы.

СИ: рад/с
Период свободных колебаний в контуре
Период свободных колебаний в контуре (T) пропорционален электроёмкости (C) и индуктивности (L) самого контура (формула Томсона).

СИ: с
Фаза гармонических колебаний
Фаза гармонических колебаний (φ) — величина, стоящая под знаком синуса (или косинуса) в уравнении колебаний, и определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени (t).

,
где ω0 – собственная частота колебательной системы; T – период свободных колебаний в контуре
СИ: рад
Поток магнитной индукции в цепи переменного тока
Поток магнитной индукции (Ф), пронизывающий проволочную рамку площадью (S), вращающуюся со скоростью (ω) в постоянном однородном магнитном поле с вектором магнитной индукции (В), в произвольный момент времени (t) равен:
Ф=
СИ: Вб
ЭДС индукции в цепи переменного тока
ЭДС индукции (е) равна производной от магнитного потока (Ф).
e = — Ф’
e = —
СИ: В
Напряжение в цепи переменного тока
В цепи переменного тока вынужденные электрические колебания происходят под действием напряжения (U), меняющегося во времени (t) с частотой (ω) по синусоидальному или косинусоидальному закону относительно амплитуды напряжений (Um).

СИ: В
Сила тока в цепи переменного тока
Колебания силы тока (i) в любой момент времени (t) в общем случае не совпадают с колебаниями напряжения на разность (сдвиг) фаз (φc) и определяются по формуле:

СИ: А
Цепи переменного тока с активным сопротивлением
В цепи переменного тока с активным сопротивлением (R):
1) колебания напряжения (u): ;
2) колебания силы тока (i) совпадают с колебаниями напряжения (u): ;
3) амплитуда сила тока (Im): ;
4) мгновенная мощность (р) на участке с сопротивлением R: ;
5) средняя мощность () цепи: ;
6) действующее значение силы тока (I): ;
7) действующее значение напряжения (U): ;
8) мощность переменного тока (Р):
СИ: В, А, Вт
Цепи переменного тока с конденсатором
В цепи переменного тока с конденсатором емкостью (C):
1) колебания силы тока (i) опережают колебания напряжения (u) на конденсаторе на π/2: ;
2) амплитуда силы тока (Im): ;
3) ёмкостное сопротивление (XC): ;
4) действующее значение силы тока (I): ;
5) действующее значение напряжения (U):
СИ: А, Ом, В
Цепи переменного тока с катушкой индуктивности
В цепи переменного тока с катушкой индуктивностью (L):
1) колебания силы тока (i) отстают от колебаний напряжений (u) на конденсаторе на π/2: ;
2) амплитуда силы тока (Im): ;
3) индуктивное сопротивление (XL): ;
4) действующее значение силы тока (I): ;
5) действующее значение напряжения (U):
СИ: А, Ом, В
Общее сопротивление цепи переменного тока
Общее сопротивление (Z) цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление (R), ёмкостное сопротивление (XC) и индуктивное сопротивление (XL), равно:
СИ: Ом
Сдвиг фаз в цепи переменного тока
Сдвиг фаз (φ) в цепи переменного тока определяется активным (R), индуктивным (XL) и ёмкостным (ХC) сопротивлениями цепи.

СИ: рад
Резонанс в колебательном контуре
Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты (ω) внешнего переменного напряжения с собственной частотой (ω0) колебательного контура.

СИ: с-1
Коэффициент трансформации
Коэффициентом трансформации (К) называют величину, численно равную отношению напряжений на первичной (U1) и вторичной (U2) обмотках трансформации, либо отношению числа витков на первичной (N1) и вторичной (N2) обмотках.

Правило трансформаций
Повышая во вторичной обмотке трансформатора напряжение (U2) в несколько раз, мы во столько же раз уменьшаем в ней силу тока (I2) (и наоборот).

КПД трансформатора
Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора равен отношению мощности тока во вторичной обмотке (Р2) к мощности тока в первичной обмотке (Р1).

СИ: %
Электромагнитные волны
Плотность потока электромагнитного излучения
Плотностью потока электромагнитного излучения (I) называют:
1) отношение электромагнитной энергии (ΔW), проходящей за время (t) через перпендикулярную лучам поверхность площадью (S), к произведению площади (S) на время (t): ;
2) произведение плотности электромагнитной энергии (w) на скорость (c) её распространения:
СИ: Вт/м2
Зависимость плотности потока излучения:
1) от расстояния до источника:
плотность потока электромагнитного излучения (I) от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния (R) до источника
;
2) от частоты:
плотность потока электромагнитного излучения (I) пропорциональна четвертой степени частоты (ω)
.
СИ: Вт/м2
Принцип радиолокации
Определение расстояния (R) до цели производят путем измерения общего времени (t) прохождения радиоволн со скоростью (с = 3×108м/с) до цели и обратно.

СИ: м
Волновая и геометрическая оптика
Предельный угол полного отражения
Предельный угол полного отражения (α0) определяется показателем преломления (n) оптической среды.

СИ: град
Увеличение линзы
Увеличение линзы (Г) показывает во сколько раз величина изображения предмета (H) превышает размеры (h) самого предмета и равно отношению расстояния (f) от линзы до изображения к расстоянию (d) от предмета до линзы.
Г =
Оптическая сила системы линз
Оптическая сила системы линз (D) равна сумме оптической силы каждой линзы (D1, D2, D3,…), входящей в систему

СИ: дптр
Законы интерференции
В интерференционной картине:
1) усиление света происходит в случае, когда величина отставания (Δd) преломленной волны от отраженной волны составляет целое число (k) длин волн (λ):  (k=0, 1, 2, …);
2) ослабление света наблюдается в случае, когда величина отставания (Δd) преломленной волны от отраженной волны составляет половину длины волны (λ/2) или нечетное число (k) полуволн:  (k=0, 1, 2, …)
СИ: м
Дифракционная решетка
При прохождении монохроматического света с длиной волны λ через дифракционную решетку с периодом решетки d максимальное усиление волн в направлении, определяемом углом φ, происходит при условии:  (k=0, 1, 2, …)
СИ: м
Фотометрия
Световой поток
Световой поток (Ф) — физическая величина, численно равная отношению световой энергии (W), излучаемой точечным источником света, ко времени излучения (t).
Ф =
СИ: лм
Сила света
Сила света (I) — световой поток (Ф), излучаемый точечным источником света в
единичный телесный угол (ω).
I = Ф/ω
СИ: кд
Телесный угол
Телесный угол (ω) – пространственный угол, ограниченный конической поверхностью с вершиной в центре сферы радиусом (R), и опирающийся на участок поверхности сферы площадью (S).

СИ: стер
Освещенность
Освещенность (Е) площадки – величина светового потока (Ф), приходящаяся на единицу площади (S) этой площадки.
E = Ф/S
СИ: лк
Законы освещенности
1. Освещенность (Е) площадки прямо пропорциональна силе света (I) точечного источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния (R) до точечного источника
2. Ecли нормаль площадки (S) находится под углом α к оси светового потока (Ф), то освещенность (Е) прямо пропорциональна cosα: .
СИ: лк
Светимость
Светимость (R) — величина светового потока (Ф), излучаемого с единицы площади (S) поверхности источника света.
R = Ф/S
СИ: лк
Яркость
Яркость (B) — физическая величина, измеряемая силой света (I) источника в заданном направлении с единицы площади (S) поверхности источника: .
где φ — угол между нормалью к поверхности источника света и заданным направлением
СИ: кд/м2
Элементы теории относительности
Скорость света (второй постулат теории относительности)
Скорость света в вакууме (c) одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника сигнала, а определяется только длиной волны (λ) и частотой излучения (ν).

СИ: м/с
Зависимость массы от скорости
При увеличении скорости (v) тела его масса (m0) не остается постоянной, а возрастает (m).
,
где c – скорость света
СИ: кг
Основной закон релятивистской динамики
Для тел, движущихся с большими скоростями (v), второй закон динамики имеет вид:
,
где c – скорость света
СИ: Н
Связь между массой и энергией
Энергия (E) тела или системы тел равна массе (m), умноженной на квадрат скорости света (c).

СИ: Дж
Энергия покоя
Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией (E0), которая пропорциональна массе покоя (m0).

СИ: Дж
Квантовая физика
Энергия кванта
Энергия кванта (E) прямо пропорциональна частоте (ν) излучения.
,
где h — постоянная Планка
СИ: Дж
Задерживающее напряжение при фотоэффекте
Задерживающее напряжение (U) при фотоэффекте зависит от максимальной кинетической энергии , вырванных светом электронов.
,
где e – заряд электрона
СИ: В
Работа выхода электрона при фотоэффекте (формула Эйнштейна)
Энергия порции света (кванта) (hν) идет на совершение работы выхода (А) электрона и на сообщение ему кинетической энергии .

СИ: Дж
Красная граница при фотоэффекте
Красная граница при фотоэффекте – это предельная частота (νmin), которой должен обладать квант энергии света для совершения работы выхода (А) электрона.
,
где h – постоянная Планка
СИ: Гц
Фотон
Фотон — частица света, не существующая в покое и являющаяся эквивалентом кванту, у которой:
1) энергия (Е) равна энергии кванта (hν), выраженной через циклическую частоту (ω):  (h — постоянная Планка)
2) масса (m) определяется скоростью распространения света (с):
3) импульс (р) обратно пропорционален длины волны (λ):
СИ: Дж, кг, (кг×м)/с
Постулаты Бора
Первый постулат: Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия (Еn); в стационарном состоянии атом не излучает.
Второй постулат: Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией (Еk) в стационарное состояние с меньшей энергией (Еn). Энергия излученного фотона (hνkn) равна разности энергий стационарных состояний.

СИ: Дж
Частота излучения
Частота излучения при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией (Еk) в стационарное состояние с меньшей энергией (Еn) равна:

СИ: Гц
Физика атомного ядра
Закон радиоактивного распада
Закон радиоактивного распада определяет по периоду полураспада (Т) число нераспавшихся атомов (N) из числа радиоактивных атомов в начальный момент времени (N0) через интервал времени (t).

Массовое число
Массовое число (A) — сумма числа протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре.

Масса покоя ядра
Масса покоя ядра (MЯ) всегда меньше суммы масс покоя (mpи mn) слагающих его протонов (Z) и нейтронов (N).
MЯ < Zmp + Nmn
СИ: кг
Дефект масс
Дефект масс (ΔM) — разность массы покоя ядра (MЯ) и слагающих его масс (mp и mn) прогонов (Z) и нейтронов (N).
ΔM = Zmp + Nmn — MЯ
СИ: кг
Энергия связи атомного ядра
Энергия связи (Есв) атомного ядра — энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны, равная произведению его дефекта масс (ΔM) на квадрат скорости света (с).
Есв = ΔM × c2
СИ: Дж
Удельная энергия связи атомного ядра
Удельная энергия связи (Еуд) атомного ядра — энергия связи атомного ядра (Есв) приходящаяся на один нуклон (А).
Еуд= Есв/A
СИ: МэВ/нуклон
Поглощенная доза излучения
Поглощенной дозой излучения (D) называют отношение поглощенной энергии (E) ионизирующего излучения к массе (m) облучаемого вещества.

СИ: Гр
Задачи
Геометрическая и волновая оптика
1. На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решетки до экрана  Спектральная линия в спектре первого порядка находится на расстоянии  от центра экрана. Определите длину волны наблюдаемой спектральной линии.
2. Масляная пленка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины пленки? Показатель преломления воды 1,33, масла — 1,47. Длина световой волны  Учтите, что отражение света от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны, а от оптически менее плотной среды без потери полуволны.
3. Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя малыми отверстиями у глаза наблюдателя. Оцените максимальное расстояние d между малыми отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции света. Разрешающая способность глаза равна  длина световой волны
4. Человек читает книгу, держа ее на расстоянии 50 см от глаз. Если это для него расстояние наилучшего видения, то какой оптической силы очки позволят ему читать книгу на расстоянии 25 см?
5.  Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз?
6.  Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух — вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?
7.  Телескоп имеет объектив с фокусным расстояние 1 м и окуляр с фокусным расстоянием 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра до расстояния 1,5 м? Угловой диаметр Солнца
8.  Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране.
9. Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно  Чему равна длина нити l?
10. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном  свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент преломления воды
11. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. Высота сваи 2 м. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном  определите длину тени сваи на дне водоёма. Коэффициент преломления воды
12.  Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
13.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью  расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
14.
Два плоских зеркала образуют прямой двугранный угол, перпендикулярно биссектрисе которого расположена небольшая собирающая линза Л, а её фокус F находится в вершине угла (см.
рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение?
15.  Свет с длиной волны  ангстрем падает нормально на дифракционную решётку. Одному из главных дифракционных максимумов соответствует угол дифракции 30°, а наибольший порядок наблюдаемого спектра равен 5. Найдите период данной решётки.
Справка: 1 ангстрем = 10−10 м.
16.  Свет с неизвестной длиной волны падает нормально на дифракционную решётку с периодом  и одному из главных дифракционных максимумов соответствует угол дифракции 30°. При этом наибольший порядок наблюдаемого спектра равен 5. Найдите длину волны  света, падающего на решетку, и выразите его в ангстремах.
Справка: 1 ангстрем = 10−10 м.
17.  Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии  = 60 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в  = 3 раза.
18.  Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии  = 48 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в  = 2 раза.
19.  Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
20. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Найдите фокусное расстояние объектива, если при «относительном отверстии»  резкими оказались все предметы далее 12,5 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
21.  Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при «относительном отверстии»  резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 12,5 м от объектива. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Фокусное расстояние объектива 50 мм. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

22.  Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае ), не изменяется. При «относительном отверстии»  минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
23.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
24.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
25.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
26.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
27.  На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n = 2,5 раза. Чему равна оптическая сила D2 второй линзы?
28. На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 50 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 1. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало меньше в n = 0,5 раза. Чему равна оптическая сила D2 второй линзы?
29.  Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами – рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 5 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 50 м, а до второго — на Δl = 10 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам.
30. Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами — рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 6 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 60 м, а до второго — на Δl = 15 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам.
31. Из собирающей линзы с фокусным расстоянием  вырезали центральную часть шириной  (см. рис.), а затем симметрично сдвинули оставшиеся части до соприкосновения, изготовив так называемую билинзу. Точечный источник света поместили на расстоянии  от билинзы на её оси симметрии. На каком расстоянии  друг от друга находятся изображения, даваемые билинзой?

32.  Расстояние между двумя точечными монохроматическими когерентными источниками света S1 и S2 равно  Мысленно соединим источники отрезком S1S2 и восстановим срединный перпендикуляр к этому отрезку (он пересечет S1S2 в точке A). Расположим плоский экран так, чтобы его середина O лежала на указанном срединном перпендикуляре, а сам экран был перпендикулярен отрезку AO (на рисунке экран показан линией со штриховкой). Каков будет период интерференционных полос вблизи точки O, если |AO| = a = 1 м, а длина волны света источников равна  Угол  падения интерферирующих лучей на экран можно считать малым, так что

33. В телескопе установлен объектив с фокусным расстоянием 1,5 м и окуляр фокусным расстоянием 6 см. Найдите диаметр изображения Солнца, который можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность отнести экран от окуляра не далее, чем на 1,5 м. Угловой диаметр Солнца 30'.
34.  Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h на спокойную поверхность воды и видит через неё, что его тренер стоит на кромке бассейна, причём ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом φ = 45º к вертикали. Показатель преломления воды n = 4/3, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно l = 7 м, рост тренера H = 1,77 м. Чему равна глубина h, с которой смотрит ныряльщик?
35.  Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом d = 30 мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны λ = 4,5 нм с углом падения на решётку α = 89,5° (скользящее падение лучей). Под каким углом γ к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым:  Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
36.  Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом d = 20 мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны λ = 3 нм с углом падения на решётку α = 89,5° (скользящее падение лучей). Под каким углом γ к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым:  Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
37.
Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом α = 4°. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 1,5 м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны исходному пучку света. Какова ширина h наблюдаемого на экране спектра, если показатель преломления призмы изменяется от n1 = 1,70 для фиолетового света до n2 = 1,65 для красного света? Углы считать малыми (sin α ≈ tg α ≈ α).
38.  Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом α = 5°. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 1 м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны исходному пучку света. Какова ширина h наблюдаемого на экране спектра, если показатель преломления призмы изменяется от n1 = 1,68 для фиолетового света до n2 = 1,64 для красного света? Углы считать малыми (sin α ≈ tg α ≈ α). (рисунок как в задании 37)
39. Стержень АВ длиной l = 10 см расположен параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Расстояние от главной оптической оси до стержня h = 15 см. Расстояние от линзы до дальнего конца А равно 40 см. Постройте изображение этого стержня и найдите длину изображения.
40.
Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин под углом α = 30º (см. рисунок). Под каким углом β пучок выйдет из этой стопки, если показатели преломления пластин равны n1 = 1,7, n2 = 1,6, n3 = 1,5, n4 = 1,4?
41.  Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин и выходит из нее под углом β = 45º (см. рисунок). Под каким углом α пучок вошел в эту стопку, если показатели преломления пластин равны n1 = 1,7, n2 = 1,6, n3 = 1,5, n4 = 1,4?

42.  «Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую плёнку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают её толщину определённым образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта плёнка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-зелёной части спектра, при длине волны в воздухе λ = 540 нм, если показатель преломления плёнки при этой длине волны равен nпл = 1,35? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветлённые» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным.
43.  «Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую плёнку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают её толщину определённым образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта плёнка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-зелёной части спектра, при длине волны в воздухе λ = 560 нм, если показатель преломления плёнки при этой длине волны равен nпл = 1,4? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветлённые» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным.
44. Палка, наполовину погружённая в вертикальном положении в воду, отбрасывает на дно бассейна тень длиной l = 0,5 м. Определите длину выступающей над водой части палки, если глубина воды равна h = 3 м, а угол падения солнечных лучей равен α = 30°. (Показатель преломления воды — 4/3.)
45.  В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, вращается точечный источник света по окружности с центром на главной оптической оси. Источник удален от линзы на расстояние 15 см. Скорость изображения равна 10 м/с, фокусное расстояние линзы составляет 10 см. Нарисуйте чертеж и покажите ход лучей. Найдите скорость источника.
46. В горизонтальное дно водоема глубиной 4 м вертикально вбита свая. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 3 м. Постройте ход лучей и найдите длину непогруженной части сваи. Коэффициент преломления воды
47.  Предмет находится на главной оптической оси на расстоянии a = 16 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 cм. Предмет перемещают на расстояние 20 см от линзы и на 3 см от главной оптической оси. Сделайте рисунок с построением хода лучей. Определите, на какое расстояние сместилось изображение предмета относительно начального положения.
48.  В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью  движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями  Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы  Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.
Магнитное поле
1. На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии ) от центра диска, и несущее заряд Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая  оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен Какой должна быть минимальная масса  тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией  направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?

2.
Тонкий стержень длиной  начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением. Движение происходит в однородном магнитном поле индукцией  линии которого перпендикулярны стержню и направлению его скорости. К моменту, когда стержень сместился от исходного положения на расстояние  разность потенциалов между концами стержня была равна  Найдите ускорение стержня.
3.
На непроводящей горизонтальной поверхности стола проводящая жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной  (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции  которого перпендикулярен сторонам АЕ и CD и равен по модулю В. По рамке против часовой стрелки протекает ток I. При каком значении массы рамки она начнёт поворачиваться вокруг стороны CD?
4.  В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что поток вектора магнитной индукции через площадь, ограниченную орбитой, остаётся постоянным. Найдите кинетическую энергию частицы Е в поле с индукцией В, если в поле с индукцией  её кинетическая энергия равна
5. Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v = 1 м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает полностью пройти между полюсами магнита. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. Чему равно сопротивление проволоки рамки, если суммарная работа внешней силы за время движения A = 2,5·10−3 Дж? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция B = 1 Тл.

6. Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v = 1м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. Чему равна суммарная работа внешней силы за время движения рамки? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция B = 1 Тл.

7.  Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v = 1м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами. Чему равна индукция В магнитного поля между полюсами, если суммарная работа внешней силы за время
движения рамки A = 2,5·10−3 Дж?

8. Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами, а его индукция равна 1 Тл. Возникающие в рамке индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты Q = 2,5·10−3 Дж?

9.
Цилиндрическая катушка длиной l = 10 см, состоящая из N = 1000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 50 Ом и площадь каждого витка S = 1 см2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью v = 0,5 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 2 Тл, линии которой направлены под углом α = 60º к оси катушки (см. рис.). Какой заряд ΔQ протечёт через обмотку катушки спустя время T = 0,1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?
10.  Цилиндрическая катушка длиной l = 15 см, состоящая из N = 2000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 100 Ом и площадь каждого витка S = 1 см2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью v = 1 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 1,8 Тл, линии которой направлены под углом α = 60º к оси катушки (см. рис.). Какой заряд ΔQ протечёт через обмотку катушки спустя время T = 0,1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?

11.  По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения μ = 0,1. Рельсы со стержнями находятся в однородном магнитном поле с B = 1 Тл. Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
12.  Цилиндрическая катушка из проволоки сопротивлением R = 5 Ом, состоящая из N = 500 витков с площадью сечения каждого витка S = 1 см2, замкнута накоротко, и её вращают вокруг вертикальной оси, перпендикулярной оси катушки, с угловой частотой ω = 314 с–1 в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Какую среднюю мощность необходимо развивать для поддержания такого вращения? Индуктивностью катушки и всеми потерями на трение можно пренебречь.
13. Цилиндрическая катушка из проволоки сопротивлением R = 10 Ом, состоящая из N = 1000 витков с площадью сечения каждого витка S = 1 см2, замкнута накоротко, и её вращают вокруг вертикальной оси, перпендикулярной оси катушки, с угловой частотой ω = 628 с–1 в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл. Какую среднюю мощность необходимо развивать для поддержания такого вращения? Индуктивностью катушки и всеми потерями на трение можно пренебречь.
Электричество
1.  Пылинка, имеющая массу  и заряд  влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху).

Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5 000 В. Система находится в вакууме.
2.
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут.
Заряд конденсатора  ЭДС батарейки  её внутреннее сопротивление  сопротивление резистора  Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.
3.  Маленький шарик с зарядом  и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

4. По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом  и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды  (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?
5.  По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом  и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды  (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд уменьшить в 2 раза?
6.  Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью  параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми d.

На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжен до разности потенциалов ? Длина пластин  Действием на электрон силы тяжести пренебречь.
7. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью  параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху), расстояние между которыми d.

Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол ? Длина пластин
8.  Полый шарик массой  с зарядом  движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол  Чему равен модуль напряженности электрического поля Е?
9. Полый заряженный шарик массой  движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля  Траектория шарика образует с вертикалью угол  Чему равен заряд шарика ?
10. К источнику тока с ЭДС  и внутренним сопротивлением  подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением  и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого  Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

11.
К источнику тока с ЭДС  и внутренним сопротивлением  подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением  и плоский конденсатор. В установившемся режиме напряженность электрического поля между пластинами конденсатора  Определите расстояние между его пластинами.
12.  К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 40 м приложили разность потенциалов 10 В. Каким будет изменение температуры проводника за 15 с? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Плотность меди  удельное сопротивление  удельная теплоёмкость )
13.  Через однородный медный цилиндрический проводник длиной 40 м пропускают постоянный электрический ток. Определите разность потенциалов, если за 15 с проводник нагрелся на 16 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Плотность меди —  удельное сопротивление —  удельная теплоёмкость — )
14.  При коротком замыкании клемм источника тока сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к клеммам электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС источника тока.
15.  При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите внутреннее сопротивление аккумулятора.
16.  При коротком замыкании клемм аккумулятора сила тока в цепи равна 20 А. При подключении к клеммам аккумулятора электрической лампы с электрическим сопротивлением нити 5,4 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По этим результатам измерений определите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
17. При коротком замыкании клемм аккумулятора сила тока в электрической цепи равна 24 А. При подключении к клеммам аккумулятора электрической лампы с электрическим сопротивлением нити 23 Ом сила тока в электрической цепи равна 1 А. По этим результатам измерений определите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
18. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи равна 2 А. При подключении к выводам гальванического элемента электрической лампы электрическим сопротивлением 3 Ом сила тока в цепи равна 0,5 А. По результатам этих экспериментов определите внутреннее сопротивление гальванического элемента.
19. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи равна 2 А. При подключении к выводам гальванического элемента электрической лампы электрическим сопротивлением 3 Ом сила тока в цепи равна 0,5 А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС гальванического элемента.
20.  В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом.

В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, и проводов пренебречь.

21.
Напряжённость электрического поля плоского конденсатора (см. рисунок) равна 24 кВ/м. Внутреннее сопротивление источника  ЭДС  сопротивления резисторов   Найдите расстояние между пластинами конденсатора.
22. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника  его внутреннее сопротивление  Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?
23.  Электрон влетает в пространство между двумя разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью  () параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху, пластины расположены вертикально). Расстояние между пластинами  длина пластин  (), разность потенциалов между пластинами Δφ. Определите тангенс угла, на который отклонится электрон после вылета из конденсатора.
24.  Два точечных заряда  и  находящиеся на расстоянии  друг от друга, притягиваются с силой  Сумма зарядов равна  Чему равны модули этих зарядов? Ответ округлите до десятых долей мкКл.
25.
Если между контактами 1 и 2 схемы, изображённой на рисунке, включить источник напряжения с ЭДС 50 В и малым внутренним сопротивлением, то идеальный вольтметр, подключённый к контактам 3 и 4, показывает напряжение 20 В, а идеальный амперметр — силу тока, равную 1 А. Если теперь поменять местами источник и вольтметр, то он показывает напряжение 14 В. Какой ток показывает теперь амперметр?
26.  Как и во сколько раз изменится мощность, выделяющаяся на резисторе  в цепи, схема которой изображена на рисунке, если перевести ключ К из положения 1 в положение 2? Параметры цепи:
27.
На уроке физики школьник собрал схему, изображенную на рисунке. Ему было известно, что сопротивления резисторов равны  и  Токи, измеренные школьником при помощи идеального амперметра А при последовательном подключении ключа К к контактам 1, 2 и 3, оказались равными, соответственно,    Чему было равно сопротивление резистора ?
28. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью  Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погружённым в масло?
29.
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор  изначально не заряжен. Ключ К переводят в положение 1. Затем, спустя очень большое время, переключают его в положение 2, и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в  раз. Найдите сопротивление резистора  если
30.
Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.
31.
Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, после размыкания ключа ? Параметры цепи:
32.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К1, а затем, спустя длительное время, ключ К2. Какой заряд и в каком направлении протечёт после этого через ключ К2, если R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, C1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ,  = 10 В? Источник считайте идеальным.
33.  Металлический диск радиусом  с малым сопротивлением вращается в магнитном поле с индукцией  перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью  Через скользящие контакты к середине и к краю диска подключён резистор сопротивлением  и параллельно ему — конденсатор ёмкостью  Каким зарядом  в установившемся режиме заряжен этот конденсатор?
34.  Вольтамперные характеристики газовых ламп   и  при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями    где  — некоторая известная размерная константа. Лампы  и  соединили параллельно, а лампу  — последовательно с ними (см. рисунок).
Определите зависимость напряжения от силы тока, текущего через такой участок цепи, если токи через лампы таковы, что выполняются вышеуказанные квадратичные зависимости.
35.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ  а затем, спустя длительное время, ключ  Известно, что после этого через ключ  протек заряд, равный по модулю  Чему равна ЭДС  источника тока, если ? Источник считайте идеальным.
36.  Металлический диск радиусом  с малым сопротивлением вращается в магнитном поле с индукцией  перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью  Через скользящие контакты к середине и к краю диска подключен резистор сопротивлением  и последовательно с ним — конденсатор ёмкостью  Каким зарядом  в установившемся режиме заряжен этот конденсатор?
37. Внутри незаряженного металлического шара радиусом r1 = 40 см имеются две сферические полости радиусами  расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд  нКл, а затем в центре другой — заряд  нКл (см. рисунок). Найдите модуль и направление вектора напряжённости  электростатического поля в точке  находящейся на расстоянии  = 1 м от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей.

38.  Внутри незаряженного металлического шара радиусом  имеются две сферические полости радиусами  расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд  а в центре другой — заряд  (см. рисунок). Найдите модуль и направление вектора напряжённости  электростатического поля в точке  находящейся на расстоянии  от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей.

39. В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи  выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа ? До его замыкания все остальные ключи уже были замкнуты. Параметры цепи:

40.  В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи  выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов.Какое количество теплоты выделится в этой цепи после замыкания всех ключей? Параметры цепи:
41.  Школьник собрал схему, изображённую на первом рисунке. После её подключения к идеальному источнику постоянного напряжения оказалось, что амперметр показывает ток  = 0,9 А, а вольтметр - напряжение  = 20 В. Когда школьник переключил один из проводников вольтметра от точки 1 к точке 2 (см. второй рисунок), вольтметр стал показывать напряжение  = 19 В, а амперметр - ток  = 1 А. Во сколько раз сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра?

42. Школьник собрал схему, изображённую на первом рисунке. После её подключения к идеальному источнику постоянного напряжения оказалось, что амперметр показывает ток  а вольтметр — напряжение  Когда школьник переключил один из проводников вольтметра от точки 1 к точке 2 (см. второй рисунок), вольтметр стал показывать напряжение  а амперметр — ток  Во сколько раз сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра?

43.
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки  ёмкость конденсатора  Отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора  Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора.

44.
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки  ёмкость конденсатора  После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты  Найдите отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора
45.
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки  В, её внутреннее сопротивление  Ом сопротивление резистора  Ом. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты  мкДж. Найдите ёмкость конденсатора С.
46.
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки  отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора  После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты  Найдите ёмкость конденсатора С.
47.
В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В, сопротивления резисторов  Ом и  Ом, а ёмкости конденсаторов  мкФ и  мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?

48.
В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В, сопротивления резисторов  Ом и  Ом, а ёмкости конденсаторов  мкФ и  мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?
49.
В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В, сопротивления резисторов  Ом и  Ом, а ёмкости конденсаторов  мкФ и  мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какое количество теплоты выделится в цепи к моменту установления равновесия?
50.
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент  ключ перевели в положение 2. К моменту  на резисторе R выделилось количество теплоты  Сила тока в цепи в этот момент равна  Чему равно сопротивление резистора R? ЭДС батареи  её внутреннее сопротивление  ёмкость конденсатора  Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
51.
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент  ключ перевели в положение 2. К моменту  на резисторе  кОм выделилось количество теплоты  мкДж. Чему равна сила тока в цепи в этот момент? ЭДС батареи  В, её внутреннее сопротивление  Ом, ёмкость конденсатора  мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
52.
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент  ключ перевели в положение 2. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе  кОм к моменту  когда сила тока в цепи  мА? ЭДС батареи  В, её внутреннее сопротивление  Ом, ёмкость конденсатора  мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
53.
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 3 В и 0,5 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 2 мГн. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
54.
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент  ключ перевели в положение 2. К моменту  на резисторе  выделилось количество теплоты  Сила тока в цепи в этот момент равна  Чему равна ёмкость С конденсатора? ЭДС батареи  её внутреннее сопротивление  Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.

55.
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн, сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
56.
В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В; сопротивления резисторов:  и  а ёмкости конденсаторов  и  В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какое количество теплоты выделится в цепи к моменту установления равновесия?
57.  Плоское диэлектрическое кольцо радиусом R = 1 м заряжено зарядом q = 1 нКл, равномерно распределённым по периметру кольца. В некоторый момент из кольца удаляют маленький заряженный кусочек длиной  где  — угол, под которым виден этот кусочек из центра кольца, причём распределение остальных зарядов по кольцу не меняется. На сколько после этого изменится по модулю напряжённость электрического поля в центре кольца?
58.  Плоское диэлектрическое кольцо радиусом R = 1 м заряжено зарядом q = 1 нКл, равномерно распределённым по периметру кольца. В некоторый момент из кольца удаляют маленький заряженный кусочек длиной RΔφ, где Δφ = 0,05 рад — угол, под которым виден этот кусочек из центра кольца, и заменяют его на другой, несущий такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд. На сколько после этого изменится по модулю напряжённость электрического поля в центре кольца?
59.  Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой изображена на рисунке, одинаковы и равны R = 15 Ом. Найдите сопротивление цепи между точками А и В после того, как был удалён проводник, соединявший точки О´ и О´´.

60.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К налево, в положение 1. Спустя некоторое время, достаточное для зарядки конденсатора ёмкостью  от идеальной батареи с напряжением  ключ К замыкают направо, в положение 2, подсоединяя при этом к первому, заряженному, конденсатору второй, незаряженный, конденсатор ёмкостью   Какое количество теплоты Q выделится в резисторе R в течение всех описанных процессов? Первый конденсатор сначала был незаряженным.

61.
На рисунке изображена схема электрической цепи. Сопротивления четырёх резисторов внутри схемы одинаковы и равны R = 6 Ом, а четырёх других, расположенных по периметру схемы, – одинаковы и равны 2R. Найдите сопротивление цепи между точками А и В после того, как был удалён проводник, соединявший точки О´ и О´´.
62.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К налево, в положение 1. Спустя некоторое время, достаточное для зарядки конденсатора ёмкостью С = 5 мкФ от идеальной батареи с напряжением U = 600 В, ключ К замыкают направо, в положение 2, подсоединяя при этом к первому, заряженному, конденсатору второй такой же, незаряженный. Какое количество теплоты Q выделится в резисторе R в течение всех описанных процессов? Первый конденсатор сначала был незаряженным.
63.  Для измерения индукции постоянного магнитного поля иногда используют магнитометры с вращающейся катушкой, которая при помощи скользящих контактов присоединена к вольтметру переменного тока. Какой чувствительностью по действующему (эффективному) значению напряжения должен обладать такой вольтметр, имеющий очень большое входное сопротивление, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать такой магнитометр, равнялось Bmin =1 мкТл? Катушка вращается равномерно с частотой  = 100 Гц, состоит из N = 20 витков тонкого провода, площадь каждого витка равна S = 1 см2.
64. Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м, если за 15 с его температура повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7·10–8 Ом·м, плотность меди 8900 кг/м3, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг·К)).
65.  Определите силу тока, протекающего через однородный цилиндрический алюминиевый проводник сечением 2·10–6 м2, если за 15 с его температура повысилась на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия 2,5·10–8 Ом·м, плотность алюминия 2700 кг/м3, удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·К)).
66.  По однородному цилиндрическому алюминиевому проводнику сечением 2·10–6 м2 пропустили ток 10 А. Определите изменение его температуры за 15 с. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия 2,5·10–8 Ом·м, плотность алюминия 2700 кг/м3, удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·К)).
67.  По однородному цилиндрическому алюминиевому проводнику сечением 2·10–6 м2 пропустили ток 10 А. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия 2,5·10–8 Ом·м, плотность алюминия 2700 кг/м3, удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·К)).
68.
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника ε = 12 В, сопротивление резистора R = 12 Ом. Вначале, после замыкания ключа К1, амперметр показал ток силой I1 = 1,00 А, а после дополнительного замыкания второго ключа К2 амперметр показал ток силой I2 = 1,01 А. Чему равно сопротивление RV  вольтметра?

69.
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника ε = 10 В, сопротивление резистора R = 10 Ом. Вначале, после замыкания ключа К1, амперметр показал ток силой I1 = 1,00 А, а после дополнительного замыкания второго ключа К2 амперметр показал ток силой I2 = 1,01 А. Чему равно сопротивление RV  вольтметра?
70.
Два плоских конденсатора ёмкостью С и 2С соединили параллельно и зарядили до напряжения U. Затем ключ К разомкнули, отключив конденсаторы от источника (см. рисунок). Пространство между их обкладками заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Какой будет разность потенциалов между обкладками, если из левого конденсатора диэлектрик вытечет?
71.
Два плоских конденсатора ёмкостью С и 2С соединили параллельно и зарядили до напряжения U. Затем ключ К разомкнули, отключив конденсаторы от источника (см. рисунок). Пространство между их обкладками заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Какой будет разность потенциалов между обкладками, если из правого конденсатора диэлектрик вытечет?
72.
Заряженный конденсатор С1 = 1 мкФ включён в последовательную цепь из резистора R = 300 Ом, незаряженного конденсатора C2 = 2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q = 30 мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе С1?
73. На горизонтальной плоскости в вершинах правильного пятиугольника закреплены 5 одинаковых положительных зарядов Q = 1 мкКл, расположенные на расстоянии R = 2 м от центра этого пятиугольника. На вертикальной прямой, проведённой из этого центра, на высоте 0,75R над плоскостью находится положительный заряд q = 4 мкКл. Найдите модуль и направление силы F , действующей на него со стороны остальных зарядов.
74.  На горизонтальной плоскости в вершинах правильного семиугольника закреплены 7 одинаковых положительных зарядов Q = 1 мкКл, расположенные на расстоянии R = 2 м от центра этого семиугольника. На вертикальной прямой, проведённой из этого центра, на высоте R над плоскостью находится отрицательный заряд, модуль которого равен q = 4 мкКл. Найдите модуль и направление силы F, действующей на него со стороны остальных зарядов.
75.  Точечный отрицательный заряд q = 1,5·10−12Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля E = 1200 В/м; индукция магнитного поля B = 0,03 Тл. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине v = 105 м/с и лежит в плоскости векторов  и  при этом вектор  перпендикулярен вектору  и составляет с вектором  угол α = 45° . Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.
76.
Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра  сопротивление вольтметра  Найдите отношение мощностей  выделяемых на резисторах в этих схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.
77.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ К в некоторый момент замыкают. На сколько после этого изменится заряд q конденсатора C ёмкостью 10 мкФ? ЭДС источника с малым внутренним сопротивлением равна ε = 5 В, сопротивление резистора R = 4 Ом, сопротивление катушки индуктивности r = 1 Ом, сопротивлением проводов можно пренебречь.
78.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ К в некоторый момент замыкают. На сколько после этого изменится заряд q конденсатора C ёмкостью 10 мкФ? ЭДС источника с малым внутренним сопротивлением равна ε = 5 В, сопротивление резистора R = 4 Ом, сопротивление катушки индуктивности r = 1 Ом, сопротивлением проводов можно пренебречь.
79. На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. При последовательном соединении двух таких ламп и источника сила тока в цепи оказалась равной 0,35 А. Каково напряжение на клеммах источника? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

80. Входной контур коротковолнового радиоприёмника был настроен на частоту, соответствующую длине волны  После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и сдвинув пластины его плоского воздушного конденсатора до вдвое меньшего расстояния между ними, резонансная частота контура стала равной  Как и во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?
81.  Входной контур коротковолнового радиоприемника был настроен на частоту, соответствующую длине волны  После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и раздвинув пластины его конденсатора до вдвое большего расстояния между ними, резонансная частота контура стала равной  Во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?
82.  Какая тепловая мощность выделяется на лампе 4 в цепи, собранной по схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление ламп 1 и 2 R1 = 20 Ом, ламп 3 и 4 R2 = 10 Ом. Внутреннее сопротивление источника r = 5 Ом, его ЭДС E = 100 В.

83.
Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R1 выделяется мощность P1 = 2 Вт, а на резисторе R2 — мощность P2 = 1 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R2 после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
84.  Для изготовления кипятильника использовали проволоку длиной l = 1 м и поперечным сечением S = 0,05 мм2 с удельным сопротивлением ρ = 1,2 · 10–6 Ом · м. Кипятильник включили в сеть с синусоидальным напряжением U(t) = U0 sin ωt и погрузили в сосуд с двумя литрами воды с начальной температурой t1 = 20 °С, которая закипела за время τ = 5,5 мин. Пренебрегая потерями теплоты, найдите амплитуду изменения напряжения U0.
85.  Для изготовления кипятильника использовали проволоку длиной l = 1 м и поперечным сечением S = 0,05 мм2 с удельным сопротивлением ρ = 1,2 · 10-6 Ом · м. Кипятильник включили в сеть с синусоидальным напряжением, неизменное эффективное (действующее) значение которого равно U = 220 В. Через какое время τ он вскипятит 1 литр воды с начальной температурой t1 = 20 ºС в отсутствие потерь теплоты?
86.  У школьника в наличии был источник постоянного напряжения с малым внутренним сопротивлением, два точных, но неидеальных измерительных прибора — амперметр и вольтметр, а также резистор с сопротивлением R = 4 Ом. Школьник вначале подключил к источнику только вольтметр, и он показал напряжение U0 = 5 В. Затем школьник собрал цепь, схема которой изображена на рисунке, и обнаружил, что амперметр показывает ток I1 = 1 А, а вольтметр — напряжение U1 = 3 В. Затем школьник поменял в цепи местами измерительные приборы. Чему при этом стали равны их показания I2 и U2?

87.
У школьника в наличии был источник постоянного напряжения с малым внутренним сопротивлением, два точных, но неидеальных измерительных прибора — амперметр и вольтметр, а также резистор с сопротивлением R = 4 Ом. Школьник вначале подключил к источнику только вольтметр, и он показал напряжение U0 = 5 В. Затем школьник собрал цепь, схема которой изображена на рисунке, и обнаружил, что амперметр показывает ток I1 = 0,25 А, а вольтметр — напряжение U1 = 4,5 В. Затем школьник понял, что перепутал положения приборов, и поменял их в цепи местами. Чему при этом стали равны показания амперметра и вольтметра I2 и U2?
88.  Плоский конденсатор имеет между своими обкладками пластину из твёрдого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 7, полностью заполняющую зазор между ними. Ёмкость конденсатора при этом равна C = 100 пФ. Конденсатор подсоединён к источнику с напряжением U = 50 В. Какую работу A надо совершить для того, чтобы медленно вытянуть диэлектрическую пластину из конденсатора? Трения нет.
89.  Известно, что «лошадиная сила» (л. с.) равна мощности 75 кгс · м/с ≈ 735 Вт, а средний человек при длительной работе развивает мощность около 0,16 л. с. и кратковременно может превышать это ограничение. Человек, стараясь после отключения электричества в сети осветить своё жилище, используя электрогенератор с механическим приводом с КПД η = 60%, вращает ротор генератора через редуктор за ручку, находящуюся на расстоянии R = 0,5 м от оси, со скоростью n = 20 об/мин, прикладывая к ручке силу F = 100 Н. Сможет ли он долго поддерживать горение лампочки мощностью P = 60 Вт, и не перегорит ли она от перенапряжения (лампочка рассчитана на номинальное напряжение 220 В, но не более 235 В, а напряжение генератора прямо пропорционально скорости вращения ротора)?
90. Известно, что «лошадиная сила» (л. с.) равна мощности 75 кгс · м/с ≈ 735 Вт, а средний человек при длительной работе развивает мощность около 0,16 л. с. и кратковременно может превышать это ограничение. Человек, стараясь после отключения электричества в сети осветить своё жилище, используя электрогенератор с механическим приводом с КПД η = 65%, вращает ротор генератора через редуктор за ручку, находящуюся на расстоянии R = 0,35 м от оси, со скоростью n = 30 об/мин, прикладывая к ручке силу F = 90 Н. Сможет ли он долго поддерживать горение лампочки накаливания мощностью P = 60 Вт, и не перегорит ли она от перенапряжения (лампочка рассчитана на номинальное напряжение 220 В, но не более 235 В, а напряжение генератора прямо пропорционально скорости вращения ротора)?
91.
Сетка из одинаковых резисторов присоединена к идеальной батарейке с ЭДС E (см. рисунок). Какое напряжение U покажет идеальный вольтметр, подключённый между точками А и В сетки?
92.
Сетка из одинаковых резисторов присоединена к идеальной батарейке с ЭДС E (см. рисунок). Какое напряжение U покажет идеальный вольтметр, подключённый между точками А и В сетки?
93.
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
94.
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом  Перед попаданием в это пространство молекулы теряют один электрон. Во сколько раз надо увеличить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него пролетали ионы с вдвое большей кинетической энергией? Влиянием силы тяжести пренебречь.
95.
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом  см. Предположим, что в промежуток между обкладками конденсатора из источника заряженных частиц (и. ч.) влетают ионы, как показано на рисунке. Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна 5 кВ/м. Скорость ионов равна 105 м/с. При каком значении отношения заряда к массе ионы пролетят сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
96. Положительно заряженный шар массой  и зарядом  подвешен на тонкой нерастяжимой нити длиной  в однородном электрическом поле с напряженностью  направленной вниз. Шар совершает круговые движения в горизонтальной плоскости, при этом нить составляет угол  с вертикалью. Нарисуйте все силы, действующие на шар, и найдите частоту его обращения.
97. Протон влетает в пространство между двумя заряженными пластинами конденсатора параллельно им со скоростью  Длина пластин  расстояние между пластинами  При какой напряженности электрического поля протон сможет вылететь из пространства конденсатора? Силой тяжести пренебречь.
98. Протон влетает в пространство между двумя заряженными пластинами конденсатора параллельно им со скоростью  Напряжение на конденсаторе  расстояние между пластинами  Какая максимальная длина может быть у пластин, чтобы протон смог вылететь из пространства конденсатора? Силой тяжести пренебречь.
99.
В цепи, показанной на рисунке, ключ K долгое время замкнут. ЭДС источника ξ = 3 В. Внутреннее сопротивление источника равно r = 2 Oм. Индуктивность катушки равна L = 50 мГн. Ключ размыкают. Определите напряжение на конденсаторе, ёмкость которого равна С = 50 мкФ, в тот момент времени, когда сила тока в катушке будет равна I = 1 А.
100.
Два шарика с зарядами Q = –1 нКл и q = 5 нКл соответственно, находятся в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 18 В/м, на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса большего шарика равна M = 5 г. Определите, какую массу должен иметь маленький шарик, чтобы они двигались с прежним между ними расстоянием и с постоянным по модулю ускорением.
101. Протон влетает в плоский воздушный конденсатор, со скоростью  параллельно пластинам конденсатора. Напряжение на конденсаторе  расстояние между пластинами  Какая максимальная длина может быть у пластин, чтобы протон смог вылететь из пространства конденсатора? Силой тяжести пренебречь.
102.
Конденсатор C1 = 1 мкФ заряжен до напряжения U = 300 В и включён в последовательную цепь из резистора R = 300 Ом, незаряженного конденсатора C2 = 2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа, пока ток в цепи не прекратится?
103.  Вольт-амперная характеристика лампы накаливания изображена на рисунке. При напряжении источника 12 В температура нити лампы равна 3100 К. Сопротивление нити прямо пропорционально её температуре. Какова температура нити накала при напряжении источника 6 В?

104.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, оба конденсатора вначале разряжены. Ключ К1 замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не прекратится, а затем замыкают ключ К2. Какое количество теплоты Q выделится в цепи после замыкания ключа К2? Параметры цепи: U = 10 В, C1 = 10 мкФ, C2 = 5 мкФ.
105.
В цепи, схема которой изображена на рисунке, оба конденсатора вначале разряжены. Ключ К1 замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не прекратится, а затем замыкают ключ К2. Какое количество теплоты Q выделится в цепи после замыкания ключа К2? Параметры цепи: U = 12 В, C1 = 5 мкФ, C2 = 10 мкФ.
106.
Какой заряд установится на конденсаторе С ёмкостью 1 мкФ после замыкания ключа К в цепи, схема которой изображена на рисунке? Параметры цепи: U = 12 В, R1 = 3 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 4 Ом. Внутреннее сопротивление батареи равно нулю.
107.
Какой заряд установится на конденсаторе С ёмкостью 10 мкФ после замыкания ключа К в цепи, схема которой изображена на рисунке? Параметры цепи: U = 10 В, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 3 Ом. Внутреннее сопротивление батареи равно нулю.
108.
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: R1 = R2 = R3 = R. При разомкнутом ключе К через резистор R3 течёт ток I0 =1,4 А. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока I = 0,5 А? Сопротивление лампы в этом режиме Rл = 3R. Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.
109.
Протон, летящий со скоростью v = 0,01с (1 % от скорости света в вакууме), попадает в область пространства толщиной d = 2 см, где имеется однородное магнитное поле с индукцией B = 1,5 Тл, направленное перпендикулярно вектору  (см. рис.). На какой угол  повернётся вектор скорости протона после вылета из этой области?
110.
Протон, летящий со скоростью v = 0,01 с (1 % от скорости света в вакууме), попадает в область пространства толщиной d = 5 см, где имеется однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл, направленное перпендикулярно вектору  (см. рис.). На какой угол  повернётся вектор скорости протона после вылета из этой области?
111.
В схеме, изображённой на рисунке, ключ К вначале замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не установится, а затем размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе R1? Параметры цепи: E = 5 В, r = 10 Ом, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, L = 30 мГн.
112. В схеме, изображённой на рисунке, ключ К вначале замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не установится, а затем размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе R2? Параметры цепи: E = 5 В, r = 10 Ом, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, L = 30 мГн.

113. Три параллельных тонких длинных провода в сечении перпендикулярной им плоскостью находятся в вершинах равностороннего треугольника (см. рисунок), и по ним текут в одном направлении одинаковые токи. Во сколько раз изменится по модулю сила Ампера, действующая на единицу длины провода № 1 со стороны проводов №№ 2 и 3, если направление тока в проводе № 2 изменить на противоположное?

114.
Три параллельных тонких длинных провода в сечении перпендикулярной им плоскостью находятся в вершинах равностороннего треугольника (см. рисунок), и по ним текут в одном направлении одинаковые токи. Во сколько раз изменится по модулю сила Ампера, действующая на единицу длины провода № 1 со стороны проводов №№ 2 и 3, если направление тока в проводе № 2 изменить на противоположное и увеличить его силу в 2 раза??
115.  В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин S = 100 см2 и расстоянием между ними d = 3 мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд q = 40 нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.
116.  В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин S = 200 см2 и расстоянием между ними d = 2 мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд q = 50 нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.
117.
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор С изначально не заряжен, а отношение  Ключ К переводят в положение 1. Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение 2 и снова ждут в течение большого промежутка времени. В какое число раз n увеличится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение 2?
118. В цепи, схема которой изображена на рисунке, ЭДС первого источника E1 = 3 В, его внутреннее сопротивление r1 = 2 Ом, ЭДС второго источника E2 = 7 В, его внутреннее сопротивление r2 = 1 Ом, сопротивления резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 7 Ом, ёмкость конденсатора C = 100 мкФ. Найдите энергию этого конденсатора, если до включения в данную цепь он был не заряжен.

119.
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника E = 12 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивление резистора R1 = 10 Ом, сопротивление катушки индуктивности L равно R2 = 1 Ом. Вначале ключ К замыкают в положение 1, а через длительное время переключают в положение 2. После этого в замкнутой части цепи справа от ключа выделяется количество теплоты Q = 2 Дж. Какой поток Ф вектора магнитной индукции существовал в катушке индуктивности перед переключением ключа в положение 2?
120.  В цепи, схема которой изображена на рисунке, ЭДС первого источника E1 = 5 В, его внутреннее сопротивление r1 = 2 Ом, ЭДС второго источника E2 = 10 В, его внутреннее сопротивление r2 = 1 Ом, сопротивления резисторов R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 11 Ом, ёмкость конденсатора C = 200 мкФ. Найдите энергию этого конденсатора, если до включения в данную цепь он был не заряжен.

121.
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника E = 10 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивление резистора R1 = 16 Ом, сопротивление катушки индуктивности L равно R2 = 3 Ом. Вначале ключ К замыкают в положение 1, а через длительное время переключают в положение 2. После этого в замкнутой части цепи справа от ключа выделяется количество теплоты Q = 0,5 Дж. Какой поток Ф вектора магнитной индукции существовал в катушке индуктивности перед переключением ключа в положение 2?
122. Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 7, имеет ёмкость С = 2800 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 1,5 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.
123. Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 5, имеет ёмкость С = 2500 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 2 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.
124. Пылинка массой m = 10-6 г и зарядом q = − 1,8 · 10-11 Кл влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Длина пластин конденсатора l = 10 см. Минимальная скорость, при которой пылинка вылетит из конденсатора, составляет v = 30 м/с. Найдите расстояние между пластинами, если напряженность электрического поля конденсатора E = 50 кВ/м.

125. К источнику тока с конечным внутренним сопротивлением и ЭДС 6 В подключён реостат. Максимальная тепловая мощность, выделяющаяся на реостате, равна 4,5 Вт при промежуточном сопротивлении. Найдите это сопротивление.
126.
Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью  и  подключена к источнику постоянного тока с ЭДС  и внутренним сопротивлением  (см. рисунок). Определите энергию конденсатора
127.
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор ёмкостью С = 4 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 100 В, а оба ключа разомкнуты. Замкнув ключ К1, к конденсатору подключили цепочку из двух последовательно соединённых катушек с одинаковой индуктивностью L = 20 мГн, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, замкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
128.
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор ёмкостью С = 9 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 50 В, к нему подключена цепочка из двух последовательно соединённых катушек с одинаковой индуктивностью L = 10 мГн, а оба ключа разомкнуты. Вначале замкнули ключ К2, а потом ключ К1, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, разомкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
129.
В цепи, изображённой на рисунке, к конденсаторам ёмкостью С1 = 2 мкФ и С2 = 3 мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединённых батареек с ЭДС ε1 = 5 В и ε2 = 4 В. Найдите разность потенциалов Δφab между точками a и b цепи.
130.

В цепи, изображённой на рисунке, к конденсаторам ёмкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 4 мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединённых батареек с ЭДС ε1 = 3 В и ε2 = 4 В. Найдите разность потенциалов Δφab между точками a и b цепи.
131. В электрической схеме до замыкания ключа К показание идеального вольтметра 9 В. После замыкания ключа показание идеального амперметра 1 А. Найдите внутреннее сопротивление батарейки.

132.
В вертикальном однородном магнитном поле на горизонтальной поверхности находится проводник массой 60 г и длиной 60 см. Через данный проводник пропускают ток 10 А. При этом проводник начинает скользить равномерно вдоль поверхности, причем коэффициент трения между проводником и поверхностью равен 0,3. Чему равна индукция магнитного поля? Сделайте рисунок с обозначением всех действующих на проводник сил.
133.
Найдите заряд q конденсатора ёмкостью С = 5 мкФ в цепи, схема которой изображена на рисунке. Сопротивления резисторов равны R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 2,5 Ом, источник постоянного напряжения идеальный, U = 4 В.
134.
В цепи изображённой на рисунке    В начальный момент ключ K замкнут. Во сколько раз уменьшится мощность, выделяемая на  после размыкания ключа?
135.
Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле  с модулем напряжённости поля  (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Кинематика
1.  Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время  а такой же последний — за время  Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.
2. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время  после начала движения проходит путь в  раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.
3. Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями  Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью  под углом  к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.

4. Школьник летом на даче жил недалеко от военного аэродрома, на который постоянно садились военно-транспортные самолеты, которые летели всегда по одной и той же траектории («глиссаде»), проекция которой на землю являлась прямой линией, отстоящей на расстояние  от дачи школьника. Он вооружился секундомером и точным угломерным инструментом, провел многократные измерения некоторых времен и углов и усреднил их для однотипных марок самолетов. Оказалось, что когда самолет находился на минимальном расстоянии от школьника, угол между горизонталью и направлением на самолет составлял а  а звук его двигателей был слышен в месте нахождения школьника спустя время  За это время самолет успевал удалиться от точки максимального сближения со школьником на угловое расстояние Исходя из этих данных, школьник определил скорость  самолета. Чему она оказалась равна?
5. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату  и высоту  м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
6.  Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату  и высоту  м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость  снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
7. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату  и высоту  м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Чему равнялось время полёта снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
8.  Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату  и высоту  м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость  снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
9. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату  и высоту  м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
10.
По гладкой наклонной плоскости пускают шайбу. Максимальное удаление шайбы от линии пересечения наклонной плоскости и горизонтали 68 см. Угол плоскости с горизонталью α = 30°. Угол между начальной скоростью и линией AB β = 60°. Найдите начальную скорость шайбы.
11.
К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
12. К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 45º?

13. В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.
14.  В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 12 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 25 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.
15. Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 100 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 15° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,9. Ответ выразите в км/ч.