title: Конспект урока "Определение понятия система. Сущность системного подхода" 11 класс

extracted_text:
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Урок 1 (получение новых знаний)

Тема: «Определение понятия система. Сущность системного подхода»

Цель:
 Определить значимость системного подхода как   одного  из  основополагающих
методов изучения науки информатики

Задачи:
   1. Рассмотреть структуру  понятия  «система»;  выяснить,  как  изменяется
      структура одной и той же системы в зависимости от решаемой задачи;
   2. Развивать потребность  в  систематическом  осмыслении,  переработке  и
      оценивании  большого  объема  информации,  что   является  необходимым
      условием для дальнейшего продолжения образования.
   3. Формировать  у обучающихся понятие глобальной информатизации общества,
      в  которой  информация  становится  «средой  обитания»   человека,   а
      информационная деятельность – главным фактором общественного развития.

Ход урока

   1. Орг. Момент

   2. Актуализация знаний
   Современное общество идет  к  глобальной  информационной  цивилизации,  в
которой информация становится «средой обитания» человека,  а  информационная
деятельность  –  главным  фактором  общественного   развития.   Современному
человеку необходимо изучать  структуру  информатизации.  Начнем  изучение  с
введения понятия «система».  Важно  усвоить,  что  именно  системный  подход
связывает информатику с другими предметами  и  является  основой  применения
компьютера к широкому спектру практических задач.

   3. Получение новых  знаний
   Понятие «система» является вполне привычным и  интуитивно  понятным.  Оно
   используется в различных областях знания и  в  самых  разных  контекстах.
   Содержание понятия очень многократно:
      • применительно к реальным физическим  объектам  (Солнечная  система,
        молекула как система атомов, компьютер как  система  аппаратного  и
        программного обеспечения);
      •  к  абстрактным  объектам,  являющимися  продуктами  теоретического
        обобщения  (система  счисления,   система   синтаксических   правил
        русского языка, периодическая система Д.И. Менделеева);
      •  к  процессам,  включающим   человеческую   деятельность   (система
        образования,   система    подготовки    авиадиспетчеров,    система
        телевещания, система работы актера над собой К.С. Станиславского)

Общим для всех систем является:

|Система состоит из  взаимосвязанных элементов,  выполняющих общие функции, что  |
|позволяет рассматривать их как единое целое.                                    |

   Пример.
   Все следующие объекты  можно  рассматривать  как  системы:  кристалл  как
   система атомов, живой организм как система клеток,  компьютер,  коллектив
   класса, Вселенная как система звезд и планет…

   Согласно общей теории систем любой  реальный  объект  (предмет,  явление,
   событие) можно рассматривать как систему. В то  же  время  любую  систему
   можно рассматривать как самостоятельный объект.
   Вопрос:  понятия «объект» и «система» - синонимы?
   Предполагаемый ответ: и, да и нет. Употребляясь   в  разных   контекстах,
   отражают разные взгляды на объект.

   Пример.
   «Пойду, поработаю на компьютере», «Компьютер – не  игрушка»  -  компьютер
   как объект;
   «Основными устройствами компьютера являются процессор, память,  системная
   шина, устройства ввода-вывода», «Компьютер – совокупность  аппаратного  и
   программного обеспечения» - компьютер как система.
   Пример.
   Объекты, в которых отражен системный характер: система  отсчета,  система
   охлаждения   двигателя,   банковская   система,    система    социального
   обеспечения, операционная система  ЭВМ,  система  безопасности,  файловая
   система компьютера…

   Чтобы кокой-то объект можно было рассматривать  как  систему,  необходимо
   прежде всего уметь выделять в нем основные составляющие  его  элементы  и
   взаимосвязи между ними. Причем,  связи  могут  иметь  различную  природу:
   физическую, химическую, биологическую, социальную…

   |Элемент системы – составная часть системы, объект, выполняющий определенные     |
|функции в системе в рамках данной задачи.                                       |

   Пример. (закончить таблицу дома)
|Название объекта-     |Основные элементы   |Основные взаимосвязи                |
|системы               |                    |                                    |
|Солнечная система     |Солнце и планеты    |Гравитационные взаимодействия       |
|Промышленное          |Цеха, отделы        |Материальные, финансовые и          |
|предприятие           |                    |информационные потоки между цехами и|
|                      |                    |отделами                            |
|Система линейных      |                    |                                    |
|уравнений             |                    |                                    |
|Операционная система  |                    |                                    |

Таким образом:

   |Структура системы – внутренняя организация системы, способ взаимосвязи,         |
|взаимодействия элементов системы.                                               |

   |Структуризация – выделение в системе элементов и связей между  элементами, т. е.|
|определение как элементы соотносятся друг с другом.                             |

   Пример. (см. приложение)
   Изобразим структуру системы в виде графа:
   1. Фразу А.С. Пушкина «Издревле сладостный союз
                                                Поэтов меж собой связует»;
   2. Структуру молекулы воды;
   3. Структуру локальной сети, организованной по кольцевому принципу.

 В рамках  одной  и  той  же  системы   в  зависимости  от  решаемой  задачи
(поставленной цели) можно провести структуризацию по-разному.

Пример. (см. приложение)
В системе «школа» можно выделить структуру управления, структуру  параллелей
классов, структуру профильных классов (закончить дома)

|Отличительной особенностью системы является наличие у нее таких качеств или     |
|функций, которые не свойственны не одному ее элементу, не одной ее подсистеме,  |
|взятым в отдельности  - эмерджентность                                          |
|Подсистема – совокупность элементов части системы, цель которой подчинена цели  |
|системы в целом                                                                 |

Пример. (дома: привести еще несколько примеров эмерджентности)
Если телевизор или радиоприемник  разобрать  на  части,  то  они  не  смогут
выполнять функции по приему и трансляции радиопередач;
Главы романа в отдельности не передают сюжета и замысла романа в целом…

Системы можно сравнивать между  собой.  Параметры,  по  которым  оценивается
система, выбираются в зависимости  от  цели  сравнения.  Оценки  могут  быть
количественными и качественными.

Пример. (закончить дома)
Два класса могут  сравниваться  по  количеству  учеников,  успеваемости,  по
результатам спортивных достижений…;
Компьютеры   -  по  производительности,  новизне  установленных  программных
средств, дизайну…;
Параметры литературного произведения…
Параметры справочной системы…

|Процесс – изменение параметров системы. (результат процесса). Упорядоченная     |
|последовательность состояний системы, т. е. изменение того или иного параметра с|
|течением времени.                                                               |

Пример. (закончить дома)
Успеваемость класса выросла. Это может  свидетельствовать,  в  частности,  о
возрастании интереса учеников к учебе…
Количество содержания документов в справочной системе увеличилось…

Виды систем: (дома: привести примеры)
         ❖ материальные и информационные (абстрактные);
         ❖ естественные и искусственные (конструктивные);
         ❖ простые и сложные;
         ❖ неорганические и органические;
         ❖ статичные и динамичные;
         ❖  детерминированные  (вполне   определенные)   и   стохастические
           (вероятностные);
         ❖ замкнутые и открытые;
         ❖ стационарные и нестационарные;
         ❖ стабильные и нестабильные;
         ❖ устойчивые и изменяющиеся;
         ❖ развивающиеся и деградирующие.

Эти и др. аспекты изучаются в таких отраслях научного знания  как  системный
анализ, общая теория систем…
   4. Подведение итогов
   Таким  образом,  мы  составили  логическую  цепочку  раскрытия  основного
   понятия: система – основные элементы, основные  взаимосвязи  –  структура
   системы -  свойства системы –  параметры  системы  –  процесс  (изменение
   системы).
   5. Домашнее задание
   1. закончить то, что задано выше;
   2. п.1.1. стр. 16 «расширь свой кругозор»

издревле
сладостный
              союз
              поэтов
                     меж
                     собой
                  связует
[pic][pic]
-----------------------
Фрагмент структуры управления школы


extracted_text:
15.04. Тема:"Решение задач с практическим содержанием при подготовке к ЕГЭ по математике на профильном уровне»

Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока:
Формирование практических навыков при решении практико - ориентированных задач
Систематизировать знания и умения учащихся по решению задач практического содержания.
Развивать умение работать с информацией в нестандартной ситуации.
Ход урока
Организационный момент
Девиз урока:
"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"
Цитата урока: "Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды" П. Л. Чебышев.
Актуализация базовых знаний
Фронтальный опрос
(с целью обобщения знаний и проверки выполненной домашней работы)
- Здравствуйте ребята. Прочитайте высказывание русского математика и механика П. Л. Чебышева на экране. (один из учащихся читает высказывание вслух)
- Как вы думаете, чем мы сегодня на уроке будем заниматься?
- Правильно, мы сегодня будем решать задачи с практическим содержанием.
Математика – царица всех наук, она нужна практически всем. Ее нужно знать для экономики, для повседневной жизни и т.д. На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой. (Учащиеся определили тему и задачи урока)
- какие задания ЕГЭ имеют практическую направленность? (1, 2, 4, 11, 15)

Решение задач в группах (задачи взяты из ЕГЭ)
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка − 20 рублей?
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Фронтальная беседа
- Итак, сегодня мы будем говорить о финансовой грамотности. Как вы понимаете, что такое финансовая грамотность?
- Какие действия можно выполнять с финансами? В наше время профессия финансист очень актуальна. Мы уже с вами решаем задачи практического характера. И кто то из вас может быть выберет профессию финансиста.
Назовите несколько экономических терминов.
Экономические загадки
Как ребенка нет без мамы,
Сбыта нету без ... (рекламы)
Чуть оплошаешь - так в тот же момент
Рынок захватит весь твой ... (конкурент)
Коль трудился круглый год,
Будет кругленьким ... (доход)
Журчат ручьи, промокли ноги,
Весной пора платить ... (налоги)
В банке для всех вас висит прокламация:
"Деньги в кубышках съедает ..." (инфляция)
Дела у нас пойдут на лад:
Мы в лучший банк внесли свой ... (вклад)
Чтобы дом купить я смог,
Взял кредит, внеся ... (залог)
Решение задачи на кредиты двумя способами (аннуиитетные и дифференцированные платежи)
Итак, следующий наш этап – это экономические задачи на кредиты:
Задача: Настя и Маша хотят взять кредит в банке на сумму 232050 рублей на 4 года под 10% годовых. Банк предложил им два варианта погашения кредита ежегодными платежами.
Каждый год выплачивается одна и та же сумма.
После каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же сумму.
Какой вариант выплат выгоднее и на сколько?
Фронтальная беседа с учащимися
- Как называются платежи в первом случае?
- как определить, что данные платежи аннуитетные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?
- Что такое аннуитетный платеж? (учащиеся формулируют определение)
- Как называются платежи во втором случае?
- как определить, что данные платежи дифференцированные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?
- Что такое дифференцированный платеж? (учащиеся формулируют определение)

Учащиеся рассматривают с учителем два способа решения задачи с помощью аннуитетных и дифференцированных платежей. Учитель показывает образец оформления.

Вывод: выгоднее брать кредиты с дифференцированными платежами.
Тестовая работа
Тест создан с помощью Google – формы. Учащиеся выполняют задания теста в тетради (возможно устное решение) и заносят ответ в Google – форму. Все ответы фиксируются в общей таблице и учащиеся сразу получают оценку.
Подведение итогов урока
Вывод: Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. Их решение способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы подготовке к ЕГЭ на профильном уровне. Позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику.
Сегодня я:
вспомнил(а)…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
теперь я могу…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
Рефлексия
Домашнее задание
Решу ЕГЭ: выполнить 2задания из каталога ( экономические задачи)

Найти значение производной функции f(x) в точке х‚.
f(x)=(2x2-3x+1)cosx,           х=0
0
1
-2
-3
Упростите выражение: (5а + b)(b – 5a)
25a2 – b2
 a2 + b2
5a2 + b2
b2 – 25a2
Разложить на множители: 2х2 - 18
2(х2 + 9)
2(х – 3)(х + 3)
2(х – 9)(x + 9)
(2x – 3)(2x + 3)
Периметр ромба равен 17 см. Найдите сторону ромба
4,25 см
4,5 см
7,5 см
4,75 см
Найти производную функции:
7x6+3x2+4
7x6+x3-4x
x6+x4+4x
x6+x+9


title: Проект "Алфавит. Буква Ё"

extracted_text:
Проект
 «Алфавит. Буква Ё»

                Выполнила:
воспитатель Литвинова
Валентина Владимировна
Здравствуй, здравствуй, буква Ё!
 Настроенье как твоё?
Как же появилась буква «Ё»?
 По одной версии, эта буква была введена Николаем Карамзиным, великим русским учёным и поэтом, в 1797 году. Он решил заменить при подготовке в печать одного из своих стихотворений две буквы в слове «слiозы» на одну – «ё». И с тех пор сочетание букв «iо» было заменено одним символом «ё».
Буква «Ё» появилась в русском алфавите 220 лет назад. Её придумала Екатерина Дашкова, подруга императрицы Екатерины .
Буква «Ё» стоит на 7 месте в алфавите.
 В русском языке около 12 500 слов с «Ё». Из них около 150 на «Ё» начинаются и около 300 на «Ё» заканчиваются.

В русских фамилиях «Ё» встречается примерно в двух случаях из ста.
  Есть в нашем языке слова с двумя и даже тремя буквами «Ё»: «трёхзвёздный», «четырёхведёрный», «Бёрёлёх» (река в Якутии), «Бёрёгёш» и «Кёгёлён» (мужские имена на Алтае).
  В русском языке насчитывается 12 мужских и 5 женских имён, в полных формах которых присутствует «Ё». Это Аксён, Артём, Нефёд, Пармён, Пётр, Рёрик, Савёл, Селивёрст, Семён, Фёдор, Ярём; Алёна, Клёна, Матрёна, Фёкла, Флёна.
Вспомним как пишется прописная буква «Ё»
Загадки на букву Ё
Вот иголки и булавки
Выползают из-под лавки,
На меня они глядят,
Молока они хотят.
(Ёж)

Колюч. да не ёж.
(Ёрш)

Я прихожу с подарками,
Блещу огнями яркими,
Нарядная, забавная,
Но Новый Год я главная.
(Ёлка)
Пословицы с буквой Ё
 Ёж, его руками не возьмёшь.
 Ёжика черепаха не опередит.
 Дерево узнаётся по плоду, а человек – по труду.
 Великое древо на воле растёт.
 Не собрав клёпок, не собьёшь и бочки.
 Калина себя хвалила, что она с мёдом хороша.
 Как медведь в лесу дуги гнёт: гнёт не парит, переломит – не тужит.

Весёлая звёздочка
1 Певец по….   2 Школьник в школу ид…3 Человек на свете жив….4 Учитель задание да…5 Солдат службу нес…6Автобус людей вез..7 Через дорогу мама руку да….
Кроссворд
Найди букву «Ё»на картинке


title: Презентация к уроку русского языка "Падежные окончания имён существительных 3-го склонения" 4 класс

extracted_text:
Урок русского языка 4 г класс во время дистанционного обучения.Тема. Падежные окончания имён существительных 3-го склонения.

Учитель начальных классов
БОУ г. Омска «Инженерно-технологический лицей №25»
Попович Светлана Васильевна
Десятое февраля.
Классная  работа.
Сижу   правильно,
 пишу  красиво!
Упражнение   в  чистописаниипо  образцу  учителя
Правило   красивого   письма

Гл Пм Тн Ко Ра Бе Ял Ни
     Пишите  буквы  высотой  в половину  широкой  строки, соблюдайте  наклон  письма!
Словарная  работа
Запишите  словарные  слова, вставляя  пропущенные  буквы.
Как  нужно  проверять  написание  таких  слов?
На какие две группы можно разбить все эти слова?
Проверь (слайд ниже).

Ф..нарь, акв..рель,
авт..м..биль, л..донь, д..кабрь, м..рковь, ф..враль ,пом..щь.
ФОнарь, аквАрель,
автОмОбиль,
лАдонь,
дЕкабрь, мОрковь,
фЕвраль, помОщь.

Тема. Падежные окончания имён существительных
3-го склонения.
Какие цели мы поставим перед собой?
Что мы должны узнать и чему научиться?

Вспомни, какими способами можно
проверить  безударные окончания имён
существительных 1-го и 2-го склонений.
 Можно ли воспользоваться уже известными
тебе двумя способами проверки безударных
 окончаний и при написании окончаний имён существительных 3-го склонения?

Окончания имён существительных 3-го склонения.
Понаблюдай. Проанализируй.

         Петя  решил проверять  безударные  окончания  имён существительных  3-го склонения по окончаниям слова рожь.     Женя составила таблицу окончаний и решила выучить.
А как будешь действовать ты? Сделай упр 55 стр 35 в тетр.
 Вывод : Имена существительные 3-го склонения в Р., Д., П. падежах в ед. числе имеют окончание – И
ЗАПОМНИТЕ: окончания –Е у имен существительных 3-го склонения вообще НЕТ
Тренировка
1. Прочитай слова профессора и учащихся на стр. 34, 35
2.Выполни упр57 стр 35 (выделяй окончания)
3. Прочитай и выучи правил на стр 37.
Итог урока:
- Какая тема нашего урока?
Какие окончания имеют имена существительные 3-го склонения в Р., Д. и П. падежах?
Как определить склонение имени существительного?
Что значит просклонять имя существительное?

Рефлексия

Домашнее задание:
1.Стр. 38 упр 63; «Шаги к умению»
2. Записать в словарь словарные слова стр 37, 39


title: Технологическая карта урока "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение системы"

extracted_text:
Тема урока: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение системы
Класс 7
Планируемые результаты:
Личностные: готовность к самообразованию и решению творческих заданий, креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
Метапредметные:  умеет применять знаково-символические средства для решения учебных задач; понимает сущность алгоритмических предписаний, умеет составлять алгоритмы вычислений, действовать в соответствии с этим алгоритмом; умеет работать в команде, совместно с другими детьми в группе находить решение задачи.
Предметные: сформирует понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, научится определять количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными и находить решение этой системы графическим способом, используя алгоритм, составленный совместно с учениками класса и учителем.
Тип урока: Урок изучения нового материала
Оборудование: учебник (Алгебра 7 класс, авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир), карточки с учебным материалом, презентация

Технологическая карта урока
Этап урока: Организационный момент
Цель:  Включение в учебную деятельность, формирование умения совместно договариваться о правилах поведения и следовать им
Этап урока: Актуализация знаний
Цель: Повторение понятия линейного уравнения с двумя переменными и его графика.

Этап урока: Проблематизация
Цель: Постановка целей и задач урока. Определение границ своего незнания.

Этап урока: Построение нового знания
Цель: Построение нового знания, и его представление в виде алгоритма.

Этап урока: Первичное закрепление
Цель: Первичное закрепление изученного материала, решение систем уравнений с проговариванием во внешней речи

Этап урока: Самооценка, домашнее задание
Цель: осуществление контроля и формирование адекватной самооценки учащихся

Этап урока: Рефлексия
Цель: Формирование умения осуществлять рефлексию не только  психоэмоционального состояния, но и рефлексию своей деятельности


title: Конспект урока русского языка "Учимся писать сочетания чу – щу" 2 класс

extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«РЯЗАНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ОГБПОУ «РПК»)

Конспект урока русского языка
Тема. Учимся писать сочетания чу – щу.

Рязань, 2021
Тема: написание сочетаний чу – щу
Цель: вспомнить писание слов с буквосочетанием чу/ щу.
Задачи:
Обучающая: знать, как грамотно писать буквосочетания чу / щу; учиться контролировать правильность записи текста, использовать способы проверки изученных орфограмм;
Развивающая: уметь устанавливать в словах наличие изученных орфограмм. Учиться устанавливать зависимость способа проверки от места орфограммы в слове.
Воспитательная: учить отстаивать свое мнение аргументировано; воспитывать ценностное отношение к уроку русского языка
Оборудование: компьютер, проект


Олимпиада по окружающему миру 4 класс (школьный тур)


title: Олимпиадные задачи по теме медиана

extracted_text:
                       УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ  ПОСОБИЕ

                                ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

                           «Медиана треугольника.

                     Оптимальные методы решения  задач»

                                                                Составители:

                                                             Хаджибаева И.И.

                                    2021

                                 СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ....………………………………………………………………. с. 3

 ГЛАВА  1.  Основные   теоретические   сведения   и   советы   по   решению
геометрических задач…………………………………………………………. с. 3.

 1.1.Что  такое  медиана  треугольника.  Её  основные  свойства,   формулы,
теоремы.   ……………………………………………………………………….. с. 4

 1.2 Обзор общих методов и приемов решения геометрических задач.   …..  с.7

 ГЛАВА 2.  Различные методы и приемы, их применение к решению задач по теме
«Медиана треугольника».   ……………………………………………… с. 7

 2.1. Метод опорных задач.   ………………………………………………….. с. 8

 2.2. Поэтапно-вычислительный метод (применение  формулы  длины  медианы  и
теоремы косинусов).   ………………………………………………………..с. 12

 2.3. Алгебраический метод.   ………………………………………………….с. 14

2.4. Геометрический метод.   ……………………………………………….....с. 16

 2.5. Метод площадей и метод подобия.   ……………………………………..с. 17

2.6. Метод вспомогательного элемента или параметра.   ………………….. с. 21

 2.7. Комбинированный метод………………………………………………….с. 23

ГЛАВА 3. Олимпиадные  задачи  и задачи  централизованного  тестирования   по
теме   «Медиана   треугольника».   Выбор   оптимального   метода    решений.
............................................................................
...................................................с.23

 ГЛАВА 4. Задачи для самостоятельной  подготовки к экзаменам.   ………с. 25

                                                                Математики –
                                          это не ботаники в очках, листающие
                                          пыльные книги, а современные люди!
                                 Предисловие

    В современном  мире  все  возрастает  потребность  в  людях  с  широким
кругозором и прочными знаниями, хорошо  владеющих  техническими  науками,  а
это значит, что требования к знанию  математики тоже становятся выше.
    Как  научиться решать задачи легко и быстро?  Как  сдать  экзамены  без
проблем?
    Во-первых, необходимо твердое  знание  теоретической  базы.  И  в  этом
пособии вы  найдёте  подробное  изложение  теоретических  сведений  по  теме
«Медиана треугольника». Но даже отличного  знания  теории  недостаточно  для
того, чтобы быстро находить оптимальный метод решения.  Да  и  на  страницах
школьных учебников не содержится информации о том, какие  существуют  методы
решения  геометрических  задач.  А  их   в   геометрии   немало:   поэтапно-
вычислительный, алгебраический,  тригонометрический,  геометрический,  метод
вспомогательного аргумента, метод площадей, метод  подобия,  комбинированный
метод и др.
    Суть этого пособия состоит в том, чтобы кратко раскрыть  суть   каждого
из них, к каждому методу привести задачи   с  решениями,  начиная  от  самых
простых,  проанализировать рациональность применения каждого из  способов  к
решению. Этот сборник содержит 28 решенных задач, часть  этих  задач  решена
несколькими  методами,   ещё  20  задач  предлагается  для  самостоятельного
решения. К ним приведены ответы.
    Надеюсь, что предлагаемая  вашему  вниманию  брошюра  поможет  читателю
погрузиться в  увлекательный  мир  геометрии  и  успешно  овладеть  методами
решения задач по теме «Медиана треугольника».

        Глава 1. Основные теоретические сведения и советы по решению
                            геометрических задач.

     Умение  решать  задачи    всегда   основывается   на   хорошем   знании
теоретической части курса,  знании  достаточного  количества  геометрических
фактов и в овладении приёмами и методами решения. Из своего опыта и  советов
учителя знаю  и  советую  вам,  для  успешного  решения   задачи  необходимо
выполнить  следующие условия.

1. Четко знать теоретический материал.

2 . Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в  чем  заключается
задание. Не спешите начинать решать задачу. Сначала необходимо

а) ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание;

б) вникнуть в ее содержание. При этом  нужно  выделить  в  задаче  данные  и
искомые.

3. После прочтения сделать рисунок.

   Нужно научиться делать большие и красивые чертежи, а иногда  не  чертежи,
а рисунки. Чертежи - рисунки, если  они  выполнены  грамотно,  могут  сильно
облегчить поиск решения, работу над ним.

    Рисунок может подсказать  какое-либо  геометрическое  соотношение  между
отрезками  или  углами.   Если   идет   речь,   например,   о   произвольном
треугольнике,   то    треугольник   не   должен   быть   прямоугольным   или
равнобедренным, а тем более правильным.

4. Необходимо знание методов решения геометрических задач.

   Учитывая рекомендации,  первым делом  изучим  теоретический  материал  по
теме «Медиана треугольника».

    1.1.  Что такое медиана треугольника. Её основные свойства, формулы,
                                   теоремы

   Треугольник неисчерпаем – его свойства   изучали ещё  в  древнем  Египте,
но  и  в наше  время  открываются  всё  новые.  Чтобы  рассказать  обо  всех
известных  его  свойствах,  необходим  том  сравнимый  по  объему  с   томом
энциклопедии.

   Остановимся подробнее на медиане треугольника  и  ее  свойствах.  Сначала
вспомним, что

 медиана треугольника (лат. mediāna — средняя)  –  это  отрезок  соединяющий
вершины треугольника с серединой противоположной стороны.

Рис.1.         Отрезок ВМ – медиана треугольника АВС.

Треугольник имеет три стороны, а  значит и медиан  у него – три.

Рис. 2 [pic]ВМ, АК, СР – медианы треугольника АВС.

                              Свойства медиан:

1 .Три медианы пересекаются в одной  точке,  которая  называется  центроидом
(центром масс) и делятся в  этой точке  в отношении 2:1.

Рис 3. [pic]BN:NM=AN:NK=CN:NP=1:2, точка N– центроид

                                               треугольника АВС.

2.Медиана делит треугольник на  два  равновеликих  треугольника  (с  равными
площадями).

Рис.4[pic]SABM=SCBM

3. Все медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Рис. 5[pic] SAPN=SBPN =SBKN=SCKN SCMN=SAMN

4.Если  точку  пересечения  медиан  треугольника   соединить   отрезками   с
вершинами треугольника, то треугольник разделится на три равновеликих.

Рис.6[pic] SABN=SBCN =SACN

5.Если a, b,c – длины сторон треугольника АВС, то длины его медиан ma,   mb,
mc  можно вычислить по формулам:

[pic]

6.  Медиана  прямоугольного  треугольника,  проведенная  к  его  гипотенузе,
равна половине гипотенузы и является радиусом  окружности,  описанной  около
этого треугольника.

Рис. 7. [pic]ОА=ОВ=ОС=R

7.Медиана  треугольника  есть   геометрическое   место   точек,   являющихся
серединами отрезков прямых, заключенных  внутри  треугольника,  параллельных
той стороне, к которой проведена медиана.

Рис. 8 [pic]

8. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию,  является
и высотой и биссектрисой.

Рис.9 [pic]ВD - медиана, высота, биссектриса

9*.Теорема  Эйлера  для  окружности  девяти  точек:  основания  трёх   высот
произвольного треугольника, середины трёх его сторон (основания его  медиан)
и середины трёх отрезков,  соединяющих  его  вершины  с  ортоцентром  (точка
пересечения  высот),  все  лежат  на  одной   окружности   (так   называемой
окружности девяти точек).

[pic] Рис.10

             1. 2.  Основные методы решения задач по геометрии.

     Материалы школьных учебников по геометрии не  акцентируют  внимания  на
методах решения  задач.  Наверное  потому,  что  в  отличие  от  алгебры,  в
геометрии нет стандартных задач, решающихся по образцу.  Практически  каждая
задача  требует  «индивидуального»  подхода.  Но  все-таки,  можно  выделить
некоторые  основные  приемы   и   методы,   знание   которых   подкрепленные
интуицией, помогут найти решение задачи наиболее рациональным способом.

  В следующей главе рассмотрим некоторые методы и их применение на  практике
к решению задач по теме «Медиана треугольника.

               Глава2.  Примеры применения различных методов и

                            приемов решения задач

                           2.1.Метод опорных задач

   Под  методом  опорных  задач  понимают  такие  задачи,   когда  требуемое
утверждение выводится с помощью логических  рассуждений  из  ряда  известных
теорем и задач. Такие задачи надо не только уметь  решать,  но  и  знать,  и
уметь применять содержащиеся в них факты к решению других задач.    К  таким
задачам относятся и теоремы,  из  первой главы. Приведем их доказательство.

Задача №1. Доказать, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих.

Доказательство.  Рассмотрим произвольный треугольник  ABC.  Проведём  в  нём
медиану BM. Треугольник разбился медианой на два  треугольникаABM    и  CBM,
имеющих равные основания  AM  и  CM. Так  как  у  этих  треугольников  общая
высота  BN, то  SABM =½AM× BN = ½CM×BN = SCBM.
Что и требовалось доказать.

Задача№ 2. Точку пересечения медиан треугольника соединили с его  вершинами.
Доказать, что площади образовавшихся треугольников равны.

Доказательство:  Пусть N - точка пересечения медиан треугольника ABC ,  M  –
середина стороны AC.  Тогда  MN – медиана треугольника  ANC  и  треугольники
ANM  и  СNM  равновелики  (смотри  задачу  №1).  Поскольку   BM  -   медиана
треугольника   ABC   ,  то  равновелики   и    треугольники   ABM   и   CBM.
Следовательно,  площади  треугольников   ABN   и   СBN   равны.   Аналогично
доказывается , что равны  площади  треугольников  ABN и CAN . Из  сказанного
следует  ,  что  равны  площади  треугольников  SABN=SBCN  =SACN  .  Что   и
требовалось доказать.

Задача3. Доказать что медианы треугольника, пересекаясь делят его  на  шесть
равновеликих треугольников.

Доказательство:

Для доказательства этого факта воспользуемся уже доказанными в задачах №1  и
№2 фактами:  SВОС = ⅓ SАВС,  SОМВ = SОМС = ½ SВОС, из чего и следует, что

SОМВ = SОМС = 1/6 SАВС,
что и требовалось доказать.

Задача 4. Доказать, что все медианы треугольника пересекаются в одной  точке
и делятся в этой точке в отношении  2:1.

Доказательство:
1) Пусть дан [pic]ABC, AA1, BB1, CC1 — медианы треугольника,

M — середина отрезка AO, N — середина BO (то есть AM=OM, BN=ON).

2) Соединим точки M, N,  A1  и  B1  отрезками.  Тогда  MN  — средняя  линия
треугольника AOB и  [pic]

3) Так как AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC, точка A1- середина  отрезка
BC, B1 — середина AC. Следовательно, A1B1 — средняя линия  треугольника  ABC
и  [pic]

4) Имеем:

[pic]
Значит,   четырёхугольник   MNA1B1    —    параллелограмм    (по    признаку
параллелограмма).
По свойству диагоналей параллелограмма  [pic]
Таким образом,

[pic]
[pic] ,  [pic]
из чего следует, что  [pic]

5) Докажем теперь, что все медианы треугольника пересекаются в  одной  точке
( методом от противного).

Предположим, что третья медиана CC1 треугольника ABC пересекает медианы  AA1
и BB1 в некоторой точке, отличной от точки O.

Тогда на каждой медиане есть две различные точки,  делящие  её  в  отношении
2:1, считая от вершины. Пришли к противоречию.

Таким образом,   [pic]

Что и требовалось доказать.

Задача 5. Вывести формулу длины медианы треугольника через длины его  сторон
    [pic]

Решение.

Пусть  стороны   треугольника   равны [pic], [pic], [pic],   и пусть [pic] -
медиана, проведенная к стороне [pic]. Чтобы найти ее длину, заметим, что  по
теореме косинусов для треугольника [pic] имеем

|[pic]  |[pic]                                                           | |
|[pic]  |[pic]                                                           | |

С    другой    стороны,    по    теореме    косинусов    уже    для    всего
треугольника [pic] имеем:
[pic]
   Подставляя это в предыдущую формулу, получим (после упрощений) вот что:
В треугольнике со сторонами [pic], [pic] и [pic] длина медианы,  проведенной
к стороне [pic],  равна   [pic].   Аналогично  получают  и  формулы  медиан,
проведенных к двум другим сторонам.

Любопытно, что у этой задачи  есть  и  другой,  ещё  более  простой   способ
решения.
Надо достроить треугольник до параллелограмма, и воспользоваться тем, что  в
параллелограмме  сумма  квадратов  длин  его   всех  сторон   равна    сумме
квадратов его  диагоналей.
Ответ: [pic]

Задача 6. Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная  из
вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Доказательство.

Пусть точка М – середина гипотенузы СА. Проведем  MN║АВ.  Тогда  по  теореме
Фалеса CN=BN. Значит MN – средняя линия треугольника АВС  MN=½АВ,  BN=½СВ  .
Из прямоугольного треугольника
MNB имеем BM=[pic]=[pic]=[pic]=[pic].
Кроме того, так как МВ=МА=МС, то точка М – центр окружности описанной  около
прямоугольного треугольника АВС. Значит,
1)   Центром  окружности  описанной   около   прямоугольного   треугольника,
является середина гипотенузы.
2)  Радиус окружности, описанной  около  прямоугольного  треугольника  равен
половине гипотенузы.
   Как мы убедились даже эти самые первые задачи  –  теоремы  темы  в  своем
решении опираются либо на предыдущие из  данной  темы  ,  либо  на  теоремы,
которые нам уже известны.

На знании таких опорных задач, базируется решение многих других.

Например, Задача 7.  В  треугольнике  АВС  АВ=4,  ВС=5,  АС=6.  Найти  длину
медианы АМ.

Решение.

1 способ. Продлим медиану АМ. На её длину, тогда АВСD  –  параллелограмм   (
по признаку параллелограмма, так как его диагонали пересекаются  и  в  точке
пересечения делятся пополам). По свойству параллелограмма

AD2+BC2=2AB2+2AC2 , т.е. (2АМ)2=

=2*42+2*62 – 52=79,  АМ=[pic].

2 способ. Воспользуемся формулой ma=[pic] =[pic]=[pic].

3 способ. Воспользуемся теоремой косинусов для угла В треугольника АВС:

cos [pic]B=[pic]=[pic]=[pic].

В треугольнике АВМ имеем: АМ=[pic]=[pic].

Ответ: [pic].

Задача 8. В треугольнике АВС АВ=8[pic]; ВС=24;[pic][pic]АВС=30 [pic].  Найти
медиану АМ.

Решение.  Рассмотрим  [pic]АВМ.  АВ=8[pic];  ВМ=12,  [pic]АВМ=30[pic].    По
теореме косинусов имеем: АМ2 +ВМ2-2АВ*ВМ* cos300=192+144-2*8[pic]*12*[pic]=

=48. Следовательно, АМ= [pic]= [pic].

Ответ: [pic].

                     2.2. Поэтапно-вычислительный метод

   Данный метод заключается в том, что задача разбивается на  ряд  подзадач,
каждая из которых  является  либо  элементарной,  либо  опорной,   поэтапное
решение  этих подзадач и приводит к решению  данной задачи.

   Поэтапно-вычислительным методом решены следующие задачи..Для  их  решения
использовали  в основном формулы медиан и теорему косинусов.

Задача 9.Одна из сторон треугольника равна  14,  а  медианы,  проведенные  к
двум другим сторонам равны [pic] и [pic]. Найти эти стороны.

Решение. Пусть в [pic]АВС АС=14, АМ и СN –  медианы,  АМ=[pic],  СN=  [pic],
тогда по теореме косинусов

cos [pic]АОС=[pic]=[pic]= -[pic].

Следовательно, [pic]АОС=1200  и [pic]АОN=[pic]COM=600 .

В треугольнике АОN

AN=[pic]= [pic]=2[pic],

Следовательно,  АВ= 2AN=4[pic].

В треугольнике МОС

МС=[pic]=[pic]=[pic], значит ВС=2[pic].

Ответ: 4[pic]; 2[pic].

   Задача 10.В треугольнике АВС заданы медианы ma, mb и  mc.  Найти  стороны
треугольника.

Решение. Обозначим  стороны треугольника АВ=с, АС=в, ВС=а. Тогда,  используя
формулы медиан, получим систему уравнений

[pic][pic]

Складывая все уравнения системы, получим:

4(ma + mb+ mc) = 3a2 +3b2 + 3c2, или   [pic](ma + mb+ mc) = 2a2 +2b2 + 2c2.

Вычитая из полученного равенства  последовательно  первое,  затем  второе  и
третье уравнения системы, найдем, что

[pic]

   Отсюда, получаем формулы для  вычисления сторон  треугольника  через  его
медианы.

Ответ: [pic]

    Зная, эти формулы можно по любым данным их вычислить. Причем можно и  не
запоминать формулы, а запомнить,   как  их  выводят,  и  поэтапно  вычислить
значения длин сторон треугольника.

                      2.3. Алгебраический метод решения

     Под алгебраическим методом понимают  метод  составления  уравнения  или
системы уравнений, в которые входят данные и искомые  величины.  Этот  метод
является  одним  из  наиболее  распространенных  при  решении  прямоугольных
треугольников.

   Задача 11. Медианы CM и   BN  прямоугольного  треугольника  АВС  ([pic]С=
900), перпендикулярны. Найти катеты, если гипотенуза равна с.

Решение. МА=МС=МВ =[pic].  Пусть DN=x. Тогда ВО=[pic],  МО=[pic].

МВ2 = МО2 + ВО2; [pic]  [pic][pic]

[pic][pic]  [pic] [pic]

Ответ: [pic]

Задача 12. В прямоугольном треугольнике медианы.

Проведенные к катетам равны [pic] и.[pic] Найти длину гипотенузы.

Решение.

Проведем медианы АК и ВМ.

Пусть АК= [pic], ВМ=[pic], х – половина  длины  стороны  АС,  у  –  половина
длины стороны ВС. Тогда из прямоугольных  треугольников  АСК  и  ВСМ  имеем:
[pic],  [pic], тогда составим  систему уравнений:

[pic]

отсюда[pic] [pic][pic] АВ=10.

Ответ: 10.

Задача 13. Две стороны треугольника равны 6см и 8 см.  Медианы,  проведенные
к этим  сторонам,  пересекаются  под  прямым  углом.  Найти  третью  сторону
треугольника.

Решение. Пусть АС=6см, ВС=8см  и  медианы  AN  и  ВМ  пересекаются  в  точке
О.АN[pic]ВМ. Пусть АN=х см, ВМ=у  см.  Тогда  АО=[pic],  NО=[pic]  ВО=[pic],
МО=[pic]

АМ2=ОМ2 + ОА2, ВN2= ОВ2+ОN2. [pic]      [pic]  [pic] [pic] АВ2  =ВО2+АО2   =
[pic]([pic])=20, то АВ=[pic]см.

Ответ: [pic]см.

                         2.4. Геометрические методы

      К  таким  методам  решения  задач  относят   методы   ,   использующие
дополнительные построения, которые позволяют существенно  упростить  решение
задачи.Это, например такие дополнительные построения, как

    • проведение прямой через две данные точки,

    • проведение через  заданную  точку  прямой,  параллельно  данной,  либо
      перпендикулярной данной

    • симметричные построения, поворот и т.д.

    • решая задачу о медианах,  бывает полезным продлить медиану  на  ее  же
      длину.

      Задача 14. Найти площадь треугольника по двум сторонам, равным 6 и  8,
   и медиане, равной 5, проведенной к третьей стороне.

   Решение. Пусть в треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, АМ=МС, ВМ=5.

   Продлим  медиану ВМ так, чтобы МD=ВМ, и соединим точки А и D.

   [pic] по первому признаку равенства  треугольников,  так  как  [pic].  Из
   равенства треугольников AD=BC=8.

   В треугольнике АВD  АВ=6, AD=8, BD=10, следовательно, [pic]  (треугольник
   египетский), кроме того, [pic].

   Ответ: 24.

      Задача 15.  Медианы треугольника равны 5, 6  и  5.  Вычислить  площадь
   этого треугольника.

   Решение.

   Пусть AD, CP, BK – медианы [pic] и АD=  CP=5,BK=6.  Отложим  отрезок  КТ,
   равный отрезку ОК, и соединим точки С и Т. АО=ОС=[pic],

   ОК=КТ=2. КС=[pic]

   [pic]. [pic]. Тогда  воспользовавшись тем, что медианы пересекаясь  делят
   треугольник на шесть равновеликих, получим: .

   [pic].

   Ответ: 16.

   Задача 16. В треугольнике АВС [pic] ВС=13,  ВН  –  высота,  опущенная  на
   сторону АС, ВН=5. Найти длину медианы АМ.

   Решение.

   В прямоугольном треугольнике ВНС по теореме Пифагора

   [pic]

   В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора [pic]

   Опустим из точки М перпендикулярМD на сторону  АС.  МD  –  средняя  линия
   треугольника ВНС, следовательно [pic], [pic]

   Тогда в прямоугольном треугольнике АМD [pic] [pic]. По теореме Пифагора

   [pic].

   Ответ:[pic].

  2.5. Метод площадей предполагает использование свойств площадей к решению
     задач. Такие задачи, как правило не имеют универсального способа их
   решения. При поиске решения здесь приходится проявлять в полной мере и
                геометрическое видение, и творческий подход.

   А название метода подобия само подсказывает, что в этом случае  применяют
признаки подобия треугольников. Для этого надо уметь распознать  на  рисунке
к задаче подобные треугольники по её данным.

Задача 17.В треугольнике АВС  медиана  АК  пересекает  медиану  ВD  в  точке
L.Найти площадь треугольника АВС, если площадь четырёхугольника  KCDL  равна
5.

Решение.

   Проведем третью медиану СМ. Три медианы разбивают  треугольник  на  шесть
равновеликих треугольников, тогда [pic],[pic]

Ответ: 15.

Задача 18. Найти площадь треугольника, если его медианы равны 3см  ,  4см  и
5см.

Решение.

Первый способ.

Пусть  АМ=3см,  BN=4см  и  СР=5см  –  медианы  треугольника   АВС.   О-точка
пересечения медиан. По свойству медиан каждая из  них  точкой  О  делится  в
отношении 2:1, считая от  вершины  треугольника.  Значит,  АО=[pic],  [pic],
[pic]. В треугольнике АОС известны  две  стороны  АО  и  СО  и  медиана  ON,
проведенная к третьей стороне. Площадь этого треугольника  найдем  следующим
образом: достроим его до параллелограмма АОСD, площади треугольников  АОС  и
АОD равны. Теперь по формуле Герона  получим[pic]см2  .Площадь  треугольника
АВС равна шести площадям треугольника АОN  или  трём  площадям  треугольника
АОС, Следовательно, [pic]см2.

Второй  способ.  В  этом  случае  проведем  КР║АМ.  КР   –   средняя   линия
треугольника АОС, значит

[pic]

Значит треугольник ОКР подобен треугольнику со  сторонами  3см,  4см  и  5см
(египетскому), коэффициент подобия равен [pic]. Следовательно [pic].[pic]

С другой стороны [pic], тогда [pic][pic]

Ответ: 8 см2.

   Как видим при решении задачи № 18 этими двумя способами  для того,  чтобы
применить метод площадей сначала необходимо  было  выполнить  дополнительное
построение. Такой подход к решению используется  и  при  решении  следующей.
Кроме того,  при решении задачи №18 вторым способом,  а  также  при  решении
задачи №19 использовался признак подобия треугольников по  трём  сторонам  и
свойство площадей подобных фигур, о том,  что  отношение  площадей  подобных
фигур равно квадрату коээфициента подобия.

   Задача19. Найти площадь треугольника, сторонами которого  служат  медианы
треугольника с площадью, равной S.

Решение. Пусть [pic], AM, BN, KC – медианы. Продлим Медиану  BN  на  отрезок
ND,равный ОN, и соединим точки D и С.

Рассмотрим треугольник DOC:

ОС=[pic]КС, OD= 2 ON=  2*[pic]BN=[pic]BN,  DC=AO=[pic]AM,   это  следует  из
того,что  [pic] по двум сторонам и углу между ними.  А значит [pic]  подобен
треугольнику, сторонами которого являются медианы, с  коээфициентом  подобия
к=[pic]. Обозначим площадь этого треугольника через х, тогда  [pic],  отсюда
[pic].

С другой стороны, [pic]. Значит, [pic].

Ответ: [pic].

   Результат, полученный в этой задаче,  может  быть  полезным  при  решении
других задач, если запомнить, что отношение площади треугольника  к  площади
треугольника, составленного из медиан первого равно 4:3.

   Задача 20. На медиане BD  равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС)  взята
точка К такая, что KD=2BK. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке М.  Найти
площадь треугольника АМС, если площадь треугольника АВС равна 20.

Решение. BD  –  медиана  треугольника  АВС,  проведенная  к  его  основанию,
следовательно, BD является высотой и биссектрисой.

Проведем прямую ВF параллельноую АС до пересечения её с  продолжением  АМ  в
точке F.

Пусть АD=DС=х, АС=2х.

Треугольник AKDподобен  треугольнику FKB по двум углам ([pic]),
следовательно[pic], отсюда [pic].

Треугольник АМС подобен треугольнику FMB ([pic]), поэтому [pic], а [pic].

Треугольники АВС и АМС имеют  одинаковую высоту, проведенную из  вершины  А.
Следовательно их площади относятся также, как стороны к которым  эта  высота
проведена,

т.е.[pic], отсюда получим, что [pic].

Ответ:16.

Задача 21. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане  BN.  Найти
площадь треугольника АВС, если  АМ=m, BN=n.

Решение.Пусть медианы пересекаются в точке К. Тогда [pic];[pic].

[pic].

[pic].

Ответ:[pic].

   Задача 22. В остроугольном треугольнике АВС длины медиан ВМ,СN  и  высоты
АН равны соответственно 4, 5 и 6. Найти площадь треугольника.

Решение.В треугольнике ВОС   [pic],

[pic].

Кроме  того  [pic]  и  у  треугольников  АВС  и  ВОС   общая   сторона   ВС.
Следовательно,[pic], тогда [pic].

В прямоугольном треугольнике ОКС по теореме Пифагора [pic],

а в прямоугольном треугольнике ВОК [pic].

Тогда ВС= ВК+КС=[pic].

[pic].

Ответ: [pic].

                    2.6. Метод вспомогательного элемента

   Иногда при  решении  геометрических  задач  надо  ввести  вспомогательный
отрезок или угол. Тогда величину этого отрезка  или  угла  полагают  равной,
например,  х  и  затем  находят  искомую  величину.  В  процессе  вычислений
вспомогательная величина, как правило,  сокращается,  поэтому  данный  метод
близок к алгебраическому методу.

Задача 23. Продолжения медиан АМ и ВК треугольника АВС пересекают  описанную
около него окружность в точках  Е  и  F  соответственно,  причем  АЕ:АМ=2:1.
Найти углы треугольника АВС.

Решение. Обозначим стороны треугольника АВС: АВ=с,  АС=b,  BC=a,  а  медианы
соответственно АМ=ma, BK=mb.

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности:

АМ*МЕ=ВМ*МС, ma*mb=[pic], а так как  АЕ=2АМ, то АМ=МЕ и  [pic].

Далее, используя формулу для вычисления длины медианы, получим,  что  [pic],
отсюда[pic]. Тогда по теореме, обратной теореме  Пифагора,  треугольник  АВС
прямоугольный, [pic].

Так, как [pic], то [pic].  Снова,   применяя  свойство  хорд  в  окружности,
получаем

[pic], или [pic], отсюда [pic].

Применяя формулу медианы, получим, [pic].

Отсюда [pic]. Теперь, учитывая теорему Пифагора, получаем равенство:  [pic],
то [pic], а значит [pic].

Тогда [pic], а [pic].

Наконец, [pic].

Ответ: [pic]; [pic]; [pic].

                         2.7. Комбинированный метод

   Часто применяется при решении сложных задач, когда   невозможно  обойтись
каким то одним  методом  решения  и  приходится  прибегать  к  использованию
нескольких методов.  Таковыми  часто  являются  задачи  олимпиад  различного
уровня и  задачи  группы  В  в  централизованном  тестировании,  которые  мы
рассмотрим в следующей главе.

 Глава 3.   Олимпиадные  задачи  и задачи централизованного тестирования  по
       теме «Медиана треугольника». Выбор оптимального метода решений.

    В этой главе  комбинированный методы применяется для решения  конкретных
задач централизованного тестирования и некоторых олимпиадных задач.

   Задача 24  Высоты [pic], [pic] и [pic]  остроугольного  треугольника  АВС
пересекаются в  точке  Н.  Точки  М  и  N   -  середины  отрезков  ВС  и  АН
соответственно.

Докажите, что MN – серединный перпендикуляр отрезка [pic].

Решение. Заметим, что [pic] и [pic] -  медианы  прямоугольных  треугольников
[pic]и  [pic]соответственно,  проведенные  из  вершин   прямых   углов    и,
следовательно,  каждый  из   них   равен   половине   гипотенузы   СВ   этих
треугольников. Значит [pic], т.е. точка М  равноудалена  от  концов  отрезка
[pic]. Аналогично, рассматривая  прямоугольные  треугольники  [pic]и  [pic],
заключаем, что [pic], т.е. точка N равноудалена  от  концов  отрезка  [pic].
Таким образом, каждая из точек N и М равноудалена от концов  отрезка  [pic],
а значит, MN – серединный перпендикуляр к этому отрезку, что  и  требовалось
доказать.

   Задача 25

В треугольнике АВС [pic]равен , точка М- середина стороны АС, а L- точка  на
стороне  ВС  такая,  что  АL  –биссектриса  [pic].  Оказалось,   что   центр
окружности описанной около треугольника  АВС  лежит  на  отрезке  МL.  Найти
величины двух других углов треугольника АВС.

Решение.
   Поскольку, центр описанной окружности – это точка пересечения  серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника, то МL – серединный перпендикуляр  к
отрезку  АС.  Поэтому  LМ  –  высота   и   медиана   треугольника   АLС   и,
следовательно,   этот   треугольник   является   равнобедренным.    Поэтому.
Следовательно, [pic]откуда[pic]и[pic].

Ответ: [pic], [pic].

   Задача  26:  Докажите,  что  длина  медианы,  выходящей  из  тупого  угла
треугольника, меньше четверти периметра этого треугольника.
Решение. Пусть  a,  b,  c –   стороны   треугольника;    γ  –   тупой   угол
(противолежит стороне c);  m –  медиана.  Продолжив  медиану  на  её  длину,
получим параллелограмм со сторонами a, b и диагоналями c, 2m.  Воспользуемся
теоремой косинусов и тем, что угол  γ  тупой.
[pic]
Значит, 2m < c. По неравенству треугольника  c < a + b,  2c < a + b + c = P,
откуда заключаем, что [pic], что и требовалось доказать.

   Задача 27
   Точка А движется по периметру треугольника КМN . Точки  К1,  М1,N1  лежат
на медианах треугольника КМN и делят их в отношении  1:5,считая  от  вершин.
По периметру треугольника К1М1N1 движется точка В со скоростью, в  три  раза
большей  скорости  точки  А.  Сколько  раз  точка  В  обойдет  по  периметру
треугольник К1М1N1 за то время, за которое  точка  А  пять  раз  обойдет  по
периметру треугольник КМN?
Для  решения  этой  задачи  применили  свойство  медиан,   признак   подобия
треугольников и умение решать задачи на движение.

Решение.  Медианы треугольника пересекаются и делятся  в  точке  пересечения
в отношении 2:1 считая от вершины, то [pic].
По условию задачи [pic].
Найдём, что [pic].
Аналогично[pic], [pic].
Треугольник [pic] подобен треугольнику [pic], так как [pic],  [pic]-  общий.
Аналогично подобны пары треугольников [pic]  и  [pic],  треугольники  [pic]и
[pic], причем с тем же коэффициентом подобия [pic]. Тогда  [pic] и [pic].
Пусть скорость движения точки А равна [pic], тогда скорость  движения  точки
В равна [pic]. Точка  А  обойдет  периметр  треугольника  за  время,  равное
[pic], тогда пять периметров за время [pic]. Тогда точка В за это  время  по
периметру треугольника [pic] обойдет один раз за [pic].
Если количество пройденных ею по условию задачи  кругов  принять  за  х,  то
получим уравнение: [pic], отсюда х=20.
[pic]Ответ: 20 раз.

   Предлагаю решение ещё одной задачи исследовательского характера:

   Задача 28:
[pic]  В треугольнике АВС известны длины сторон АС=5, ВС=3. Чему может  быть
равна  длина  медианы  СМ  этого  треугольника?   (Укажите   все   возможные
значения).

Решение. Достроим треугольник АВС до параллелограмма АСВD. Тогда точка  М  –
середина его диагонали СD, и  СD=2СМ,  АD=СВ.  Из  неравенства  треугольника
следует, что АС+ АDбольше, чем СD. Поэтому для медианы  СМ  будет  выполнено
неравенство СМ=0,5 СD, а это меньше, чем 0,5(АС+АD)=0,5(АС+ ВС)=4.
С другой стороны, также из неравенства  треугольника  следует,  что  АС-  АD
меньше, чем СD. Поэтому для медианы СМ будет выполнено неравенство    СМ=0,5
СDбольше чем 0,5(АС- АD)= 0,5(Ас- ВС)=1.
Таким образом, СМ принимает любые значения из  интервала  (1;4).  При  любом
значении СМ из этого интервала существует  треугольник  со  сторонами  АС=5,
ВС=3 и медианой СМ. Построение следует из приведенного чертежа.
Ответ:  длина  медианы  может  принимать   любые   значения   из   интервала
(1;4).[pic]

             Глава 4.       Задачи для самостоятельного решения.

     Уважаемый читатель теперь, разобрав решенные задачи  важно понять,  что
«нельзя научиться плавать, не войдя в  воду»  -  то  есть  для  того,  чтобы
научиться решать задачи надо их решать, решать  самому.   Поэтому  в  данной
главе  из  книг  различных  авторов  собраны  задачи  для   самостоятельного
решения. К каждой из них дан ответ.

   Помните, самостоятельное решение одной  задачи  приносит  больше  пользы,
чем разбор готовых решений  нескольких  задач.  Желаю  всем,  кто  будет  их
решать  сообразительности, настойчивости и успеха! Пусть и  вам  помогут  те
два лозунга, которые поддерживали меня при написании этой работы:

    • «Дорогу осилит идущий,  и вера приводит к успеху»,

    • «Не ошибается тот, кто ничего не делает».

   Надеюсь, теперь вы  сможете  выбрать  самый  верный,  самый  рациональный
метод для решения каждой из задач.

Задачи для самостоятельного решения

1.  В равнобедренном треугольнике основание равно [pic], угол при  основании
30[pic]. Найти длину медианы, проведенной к боковой стороне.

Ответ: 3,5.

2.  Основание АС  равнобедренного  треугольника  АВС  равно  6  см,  боковые
стороны АВ и ВС равны  5  см.  Найти  расстояние  между  точкой  пересечения
медиан и точкой пересечения биссектрис треугольника.

Ответ:[pic] см.

3.   Медиана,  проведенная  к  одной  из  боковых   сторон   равнобедренного
треугольника, делит периметр треугольника на две части длиной 15см и  6  см.
Найти длины сторон треугольника.

Ответ:10 см; 10 см; 1 см.

4. В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам  равны  [pic]
и [pic]. Найти длину гипотенузы этого треугольника.

Ответ: 10.

5.    Медиана  прямоугольного  треугольника,   проведенная   к   гипотенузе,
разбивает его на два  треугольника  с  периметрами  16  и  18.  Тогда  длина
гипотенузы равна…

Ответ: 10.

6. Основание треугольника равно 26. Медианы  боковых  сторон  равны  30  39.
Площадь этого треугольника равна…

Ответ:720.

7.   Боковая  сторона  равнобедренного  треугольника   равна   4,   медиана,
проведенная к боковой стороне, равна 3. Основание этого треугольника равно…

Ответ: [pic].

8. В  треугольнике  АВС  медиана  АD  и  биссектриса  ВЕ  перпендикулярны  и
пересекаются в точке   F, известно что площадь треугольника   DEF  равна  5.
Тогда площадь треугольника АВС равна…

Ответ: 60.

9. В треугольнике АВК точки К и N – середины сторон АВ и АС  соответственно.
Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону Ас в  точке  F,
а  отрезок  КN  в  точке  L   так,   что   KN:LN=3:2.   Определить   площадь
четырехугольника  AKLF,если площадь треугольника АВС равна 40.

Ответ: 9.

10.  Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Определить площади  треугольников,
на которые разбивается данный треугольник высотой и  медианой,  проведенными
к большей по величине стороне.

Ответ: 2, 16; 3; 0,84

11.  На медиане ВD треугольника АВС, площадь которого равна S,  взята  точка
Е так, что [pic]. Через точку Е проведена прямая  АЕ,  пересекающая  сторону
ВС в точке Р. Найти площадь треугольника АРС.

   Ответ: [pic].

12.   Точка К делит медиану АD треугольника АВС в отношении 3:1,  считая  от
вершины. В каком отношении прямая,  проходящая  через  точки  В  и  К  делит
площадь треугольника АВС?

Ответ: 3:2.

13.   В треугольнике АВС АD – медиана. В каком отношении отрезок АD  делится
прямой, параллельной стороне АВ и отсекающей  от  треугольников  АDС  и  АВD
треугольники одинаковой площади?

Ответ: [pic].

14.   В треугольнике ABC проведены биссектриса AL, высота BH и медиана CM.
Оказалось, что углы CAL, ABH и BCM равны между собой. Найдите угол BAC.
Ответ: 60[pic] .

15. В треугольнике ABC проведены биссектриса AL, высота  BH  и  медиана  CM.
Оказалось, что углы CAL, ABH и BCM равны между собой. Найдите
минимальное возможное значение угла AВC.
Ответ: 30[pic].
  16. В треугольнике ABC проведены  биссектриса  AL,  высота  BH  и  медиана
CM. Оказалось, что углы CAL, ABH и BCM равны между собой. Найдите
максимальное возможное значение угла АCВ.
Ответ: 90[pic].

17. Найти углы треугольника,  если  известно,  что  медиана,  биссектриса  и
высота, проведенные из вершины С, делят угол на четыре равные части.

Ответ:[pic] ; [pic]; [pic].

18.  Найти  угол  при   вершине   равнобедренного   треугольника,   имеющего
наибольшую площадь при заданной постоянной длине медианы, проведенной к  его
боковой стороне.

Ответ: [pic].

19. В треугольнике АВС точка М –  середина  стороны  АС,  а  Н  –  точка  на
стороне ВС такая, что АН – высота этого треугольника.  Найти  величину  угла
АВС, если известно, что центр описанной окружности  треугольника  АВС  лежит
на отрезке МН.

Ответ: [pic].

20. Длины двух медиан треугольника 2 и 3. В каких пределах может  изменяться
длина третьей? При каком  её  значении  площадь  треугольника   максимальна?
Каково при этом значение площади S?

Ответ: (1;5); [pic]; 4.

-----------------------
Государственное

Учебно-методическое пособие для тех,
 кто интересуется математикой

Медиана треугольника.
Оптимальные методы решения задач


title: Конспект НОД "Звуковая культура речи Звуки [Ч] и [Щ]"

extracted_text:
Конспект НОД «Звуковая культура речи: Звуки [Ч] и [Щ]» с элементами логоритмических упражнений
Цель: Упражнять детей в правильном произнесении звука «щ» и «ч».
Задачи:
-Объяснить детям произношение звуков «щ» и «ч»
-Учить слышать их в словах.
- упражнять в употреблении уменьшительно-ласкательных суффиксов.
- развивать слуховое внимание и память. укреплять артикуляционный
аппарат, мелкую моторику рук.
- Воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, чувство
коллективизма.
Оборудование: иллюстрации животных; картинки с изображением людей различных профессий; изображения букв Ч, Щ, музыкальное оформление.
Ход занятия:
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, сегодня я предлагаю вам отправиться в путешествие. Вы хотите? (ответы детей).
Но прежде чем отправиться в путешествие нам надо сделать гимнастику для нашего язычка.
Логоритмические упражнения:
Чередование «Хоботок» -«Улыбка» -«Домик открывается».
Улыбается ребенок,
Хобот вытянул слоненок.
Вот зевает бегемот,
Широко открыв свой рот.
«Любопытный язычок»
Вот и вышел на порог
Любопытный язычок.
«Что он скачет взад-вперед?» -
Удивляется народ.
«Кружок»
Мой язык совсем не глуп –
Ходит кругом возле губ.
Язычок у нас проснулся, и мы можем смело отправляться в путь, а поедем мы с вами на автобусе.
Железнова Е. «Автобус»
II. Основная часть.
А мы подъехали к первой остановке. Остановка «Угадай-ка». Попробуйте угадать, с какими звуками мы сегодня познакомимся.
Дифференциация звуков.
Щуку я тащу,тащу
Щуку я не упущу.
Ща,ща,ща, ходит Саша без плаща.
Щи,щи,щи ты мышонок не пищи. (Щ)
Чу-чу-чу – никогда я не кричу.
Ча-ча-ча - на столе горит свеча,
Чу-чу-чу - молотком я стучу,
Оч-оч-оч - наступила ночь. (Ч)
Правильно! Давайте попробуем произнести эти звуки.
Звук Ч – губки вперед, язычок к верхним зубкам;
Мяч, очки, туча, свеча, девочка, качели.
Звук Щ – губы растяните в улыбке (так будет проще, кончик языка подвиньте ближе к верхним зубам, а сам язык напрягите, чтобы он естественным образом приподнялся к небу.
Щётка, щепка, щи, ищи, полощи, свищи, щавель.
Молодцы! Едем дальше!
Итак, вторая остановка. Остановка «Ласковая» здесь всех называют ласково.
Игра «Назови ласково».
Собака – собачка, коза – козочка, кошка-кошечка,
лошадь-лошадка, коза-козочка, овца-овечка.
Ну вот, мы справились еще с одним заданием! Пора отправляться!
Следующая остановка! «Страна мастеров». Здесь живут люди разных профессий. Они выполняют разную работу и по-разному называются. Посмотрите на карточки. Подскажите, кто работает на экскаваторе? – экскаваторщик. Работает на подъемном кране? – крановщик. Дрессирует животных? - дрессировщик. Работает на почте? – почтальон. Играет на скрипке? – скрипач. Учит детей в школе? – учитель. Все верно!
А теперь давайте немного отдохнем и поиграем.
Я называю слова. Если в них есть звуки Ч или Щ, нужно хлопнуть в ладоши, а если нет топаем ножкой.
Дом, слон, час, сон, лес, щенок луг, щука, карась, человек, черепаха, стол, кровать, чеснок, щавель, лодка, щечка, ученик.
Здорово! Вы справились! Едем дальше! Нас ждет остановка «Буквознайка». С какими звуками мы познакомились? Но какие же буквы у этих звуков? А я вам сейчас покажу! (Демонстрация изображений букв Ч, Щ). На что похожи буквы? Назовите слова, в которых есть эти буквы. А может поиграем с этими буквами?
Диффиренцированное задание.
Раскрасить буквы Ч, Щ
Пальчиковая гимнастика «Дружба»
Дружат в нашей группе девочки и мальчики.
(соединять пальцы в «замок»)
С вами мы подружим маленькие пальчики.
(касание кончиков пальцев обеих рук)
Раз, два, три, четыре, пять — начинай считать опять.
(парное касание пальцев от мизинцев)
Раз, два, три, четыре, пять — мы закончили считать.
(руки вниз, встряхнуть кистями)
Коллективный просмотр и оценка выполненных работ.
А теперь занимаем свои места, мы отправляемся обратно, в наш детский


title: Сценарный план проведения мероприятия "Безопасность велосипедиста"

extracted_text:
Сценарный план проведения мероприятия
«Безопасность велосипедиста»
Цель мероприятия: повторение и закрепление правил безопасной езды на велосипеде и безопасного поведения на дороге.
Приемы и средства проведения мероприятия: задания с опросом, работа с магнитными стендами, практическая отработка навыков.
Необходимое оборудование и материалы: магнитные стенды с изображением велосипеда и велосипедиста, комплект магнитов, велосипед, велосипедный шлем, защитная экипировка велосипедиста, большие конусы, велосипеды, самокаты, памятки по ПДД.
Педагог: Здравствуйте, ребята! Приход весны означает, что совсем скоро весь снег растает и мы сможем кататься на велосипедах, самокатах, роликах и так далее. Я предлагаю повторить правила безопасного поведения велосипедистов, отвечая на вопросы и задания по ПДД.
Задание 1. Велосипеды давно вошли в жизнь людей, поэтому мы с вами должны хорошо знать, как правильно и безопасно ими пользоваться. Ответьте на несколько вопросов:
- Где допускается движение велосипедистов в возрасте старше 14 лет?
Ответ: Движение велосипедистов в возрасте старше 14 лет должно осуществляться по велосипедной, велопешеходной дорожкам или полосе для велосипедистов и по правому краю проезжей части.
- Где может ездить велосипедист, не достигший 7-летнего возраста?
Ответ: Движение велосипедистов в возрасте младше 7 лет должно осуществляться только по тротуарам, пешеходным и велопешеходным дорожкам (на стороне для движения пешеходов), а также в пределах пешеходных зон.
- Где разрешено ездить велосипедисту в возрасте от 7 до 14 лет?
Ответ: Движение велосипедистов в возрасте от 7 до 14 лет должно осуществляться только по тротуарам, пешеходным, велосипедным и велопешеходным дорожкам, а также в пределах пешеходных зон.
- Перечислите, что запрещено делать велосипедисту?
Ответ: управлять велосипедом, не держась за руль хотя бы одной рукой;
- перевозить груз, который выступает более чем на 0,5 м по длине или ширине за габариты, или груз, мешающий управлению;
- перевозить пассажиров, если это не предусмотрено конструкцией транспортного средства;
- перевозить детей до 7 лет при отсутствии специально оборудованных для них мест;
- переезжать дорогу по пешеходным переходам.
- Как должен велосипедист пересекать проезжую часть?
Ответ: В местах регулируемого или нерегулируемого пешеходных переходов велосипедист должен остановиться, спешиться с велосипеда и перейти проезжую часть пешком, держа велосипед за руль и ведя его рядом с собой.
- Что должен иметь велосипедист и велосипед при движении в темное время суток или в условиях недостаточной видимости?
Ответ: При движении в темное время суток или в условиях недостаточной видимости велосипедистам рекомендуется иметь при себе предметы со световозвращающими элементами и обеспечивать видимость этих предметов водителями других транспортных средств.
- Чем велосипедист защищает себя в случае падения с велосипеда?
Ответ: защитной экипировкой.
- Что должен делать велосипедист перед каждой поездкой на велосипеде?
Ответ: проверять техническое состояние велосипеда.
Педагог: Мы повторили основные правила для велосипедистов, а сейчас на магнитных стендах вы и примените свои знания и умения.
Задание 2. Перед педагогом и детьми магнитный стенд с изображением велосипеда и таблички с названиями частей велосипеда, катафотами. Каждый ребенок берет одну табличку с названием части велосипеда и крепит рядом с рисунком этой части. Например, табличка «руль», крепится на изображение руля, «педаль» на изображение педали и т.д.
Педагог: Перед вами магнитный стенд с изображением велосипеда и таблички с названием частей велосипеда. Вам надо назвать часть велосипеда, найти нужную табличку, соотнести с картинкой (руль, сиденье, спицы, обод, рама, багажник, шина, цепь, подножка, зеркало, звонок, педаль, катафоты). Названия частей велосипеда мы вспомнили. Молодцы!
Задание 3. Перед педагогом и детьми стоит настоящий велосипед. Каждый ребенок подходит к велосипеду, показывает и объясняет свое действие.
Педагог: Вы собираетесь на велосипедную прогулку. Что надо сделать перед тем, как выехать из дома? Правильно, проверить техническое состояние велосипеда. Техническое состояние вашего велосипеда – однозначно одна из важнейших составляющих вашей безопасности. Перед каждой поездкой необходимо проверять давление в шинах, колеса, рулевую и тормозную системы. При частом использовании велосипеда стоит проводить его сборку/разборку примерно раз в месяц или после пробега в 1000 км, чтобы смазать детали и выявить неисправности. Перед вам велосипед. Ваша задача объяснить, что и как вы проверяете у своего велосипеда перед каждой поездкой.
Примерные ответы детей:
- перед каждой поездкой проверяю работу руля,
- перед каждой поездкой проверяю крепление сиденья,
- перед каждой поездкой проверяю натяжение спиц,
- перед каждой поездкой проверяю тормозную систему,
- перед каждой поездкой проверяю натяжение велосипедной цепи,
- перед каждой поездкой проверяю давление в шинах,
- перед каждой поездкой регулирую звонок,
- перед каждой поездкой регулирую зеркало,
- перед каждой поездкой проверяю крепление багажника,
- перед каждой поездкой проверяю крепление подножки,
- перед каждой поездкой проверяю вращение педалей,
- перед каждой поездкой проверяю целостность рамы и т.д.
Педагог: Молодцы, велосипед к поездке подготовили!
Задание 4. Перед педагогом и детьми магнитный стенд с изображением велосипедиста и магнитами с изображением защитной экипировки. Каждый ребенок берет одну часть экипировки и крепит на нужное место.
Педагог: Давайте назовем основные части защитной экипировки велосипедиста, для чего они служат и оденем нашего мальчика.
- Шлем является главной защитой головы,
- Наколенники защищают колени человека при падении на землю,
- Налокотники защищают локти человека при падении на землю,
- Перчатки необходимы для защиты кистей рук от удара и натирания рулем.
Педагог: Здорово, ребята! Теперь велосипедист готов к поездке! Вот так должен выглядеть велосипедист перед поездкой на проверенном велосипеде.
Задание 5. Перед педагогом и детьми находится заранее обустроенная велосипедная площадка с расставленными конусами. Педагог следит за выполнением процесса и делает акцент на необходимость направления велосипеда/самоката за взглядом, умением корректировать скорость, заранее и вовремя принимать решение об остановке.
Педагог: Ребята, перед вами площадка, на которой я предлагаю вам проехать на велосипеде или самокате, объезжая препятствия - конусы. Вы должны быть внимательными, осторожными и хорошо держать равновесие.
Упражнение «Узкая колея». Упражнение демонстрирует участникам опасность близкого проезда между автомобилями или рядом с ним, а также – опасность движения в потоке пешеходов. При перемещении по узкой колее на небольшой скорости, велосипедисту трудно удерживать равновесие, что приводит к непланируемой смене траектории движения и выход за габариты колеи.
Схема упражнения:

Упражнение «Смещенная змейка». Упражнение демонстрирует участнику зависимость радиуса поворота от ширины проезда. При объезде дорожных препятствий необходимо начать действовать как можно раньше. Это позволит сократить необходимое место для объезда и избежать выезда на траекторию движения автомобиля. При этом необходимо пользоваться зеркалами для раннего обнаружения опасности. Отрабатываются: техника перевода взгляда между зеркалами; построение траектории объезда; удержание равновесия при совершении маневра.
Схема упражнения:

Педагог: Ну, что же, ребята, мы с вами не только интересно провели время, но повторил правила безопасного поведения для велосипедистов. Вам все понравилось? Какие правила безопасного поведения вы запомнили?  (дети отвечают) Расскажите об этих правилах вашим родителям и друзьям, давайте все вместе сделаем наше поведение на дороге безопаснее! (участникам вручаются памятки).
*Примечание: все задания можно выполнять в любом порядке. Ребенок может принять участие только в одном задании или в нескольких, в зависимости от ситуации, уровня подготовки и желания участников.


title: Школьный тур олимпиады по математике 5-6 класс

extracted_text:
Школьный тур олимпиады по математике
для учащихся 5 – 6  классов в 2021-2022 учебном году

Фамилия, имя участника_______________________________________________
1. Реши задачу:
Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?
_________________________________________________

2.Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 5? Цифры могут повторяться. Запиши в скобках и сами числа.      Ответ:_____________числа(_________________________________________________

3. Поставь вместо пропуска ... знак + или - чтобы получилось правильное решение:
4. Реши задачу: На двух полках 50 книжек. Когда с одной полки взяли 20 книжек, то на обоих полках стало поровну. Сколько книжек было на каждой полке?______________________________________________________

5. Продолжи ряд:
1 , 5 , 9, 13 , 17 , ...,_________________________________________________

6. Реши задачу:
Мама купила молоко, расфасованное в пол – литровые пакеты. Она купила четыре пакета. Сколько литров молока купила мама?______________________________________________________
7. Начерти отрезки правильно:
Есть три отрезка. Первый отрезок длиной 4 см. Второй на 3 см больше. А третий ещё на 5 см больше, чем второй. Какой длины третий отрезок?
8. Из чисел 19, 30, 27, 16, 25, 3, 12, 9, 15, 21 подбери такие три числа, сумма      которых будет равна 60.
                 _____________________
9. Реши задачу:
Весы находятся в равновесии. На них положили с одной стороны 2 апельсина и 1 яблоко, а с другой стороны 2 яблока и один апельсин. Что тяжелее апельсин или яблоко? ___________________________________________________________
10. Реши задачу:
У папы 13 орехов. У Димы только 7. Сколько орехов должен дать папа Диме, чтобы у обоих их стало поровну? __________________
11. Реши задачу:
Дети решили измерить длину садовой дорожки. У Пети получилось 120 шагов, у Васи 140 шагов, а у Коли 110 шагов. Чей шаг самый длинный? ______________________________________
12. В комнате расставили 8 стульев так, чтобы у каждой стены стояло по 3 стула. Отметь на чертеже как так могло получиться (обозначай стул-кругом).

13.Сколько прямоугольников?

14. Реши задачу:
Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин.
Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?
  (А)  2 часа 10 мин
  (Б)  2 часа 15 мин
  (В)  2 часа 20 мин
  (Г)  2 часа 30 мин

15.  Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 5 10 14 1. Как звали мальчика?
______________________________________

Баллы ______/_______место

Ответы на задания школьного тура олимпиад по математике
для учащихся 5 – 6  классов  в 2021-2022 учебном году
Максимальный балл  39.

У Кати – медвежонок, у Гали – зайчонок, у Оли - слоник. (2 балл)

4 числа. (500; 505; 550; 555)  (3 балла)

4. 15 и 35 книг. (4 балла)

5.  21, 25, ….(2 балла)

6. 2 литра молока  (2 балла)

7. 4 см, 7 см, 12 см.  (1 балл)

8. 30; 27; 3.  (3 балла)

9. Масса фруктов одинаковая. (2 балла)

10. 3 ореха.  (2 балла)

11. У Коли.  (2 балла)
12.                 (3 балла)

13. 5 прямоугольников (3балла)
14. 2ч 30м (3 балла)
15. Дима   (3 балла)


title: Методическая разработка "Природные сообщества Беларуси. Лес и его обитатели" 3 класс

extracted_text:
Государственное учреждение образования
«Средняя школа № 44 г. Витебска»

Методическая разработка учебного занятия
по предмету
 человек и мир
на тему
 «Природные сообщества Беларуси.
 Лес и его обитатели»
(3 класс)

                                           Вендт Мария Амбросовна,
                                           учитель начальных классов
                                           высшей квалификационной   категории

                                   2021/2022 учебный год
Цель: ознакомление учащихся с понятиями «природное сообщество», «лес как природное сообщество»
Задачи: показать учащимся разнообразие лесного сообщества и взаимосвязь и взаимозависимость растительного и животного мира;
способствовать развитию умений учащихся устанавливать природные взаимосвязи;
формировать убеждения учащихся, что каждый человек в ответе за сохранение природных связей.
Оборудование: учебное пособие, рабочая тетрадь, картинки с изображением леса, животных, карточки для работы в парах , слова для составления кластера, «облако слов», фильм по теме «Лес», плакат «Береги лес»
Тип урока: изучение нового материала

Ход урока
1.Орг. момент
2.Актуализация знаний учащихся
Дидактическая игра «Минутка эрудита» (Разгадать ребусы и назвать полезные ископаемые Беларуси)
Проверочная работа. Тест
К основным формам земной поверхности относятся:
а)горы; б) впадины; в) равнины
2) Равнины бывают…
а) плоские; б) овражистые; в)холмистые.
3)Определи соответствия
Гора            а) 200 м  и более;
Холм            б) 200 м и менее.
4)Холм и гора состоят из:
а) вершина, склон, обрыв; б) вершина, склон, подножие; в) вершина, подошва, камни.
5) Третью часть Беларуси занимают:
а) низменности; б) холмистые равнины; в) возвышенности.
6) Самая высокая точка Беларуси:
а) Эверест; б) Джомолунгма; в)Дзержинская
7) Горючие полезные ископаемые – это:
а) нефть; б) песок; в) торф; г) каменная соль
Обмен листками , проверка.
3.Изучение нового материала
Сообщение темы и постановка целей урока. «Облако слов» - введение в тему. Формулировка целей.
Сегодня мы отправимся на заочную экскурсию в лес.
Медитация под музыку «Осенний лес»
Закройте глаза, положите руки на колени, расслабьтесь и давайте мысленно перенесёмся в волшебный осенний лес. Полюбуемся красками золотой осени, поздороваемся с хозяевами и пожелаем им тепла и красоты. Остановимся. А так ли тихо в осеннем лесу? Послушайте, как шуршат падающие листья, шумит в ветвях ветерок, весело посвистывают синички. Мы спокойны, добры, приветливы, ласковы. А как пахнет в осеннем лесу? Вдохните глубоко этот горьковатый аромат! Лесной воздух отличается свежестью и чистотой.
Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость, беспокойство, забудьте о них. Вдохните в себя свежесть осеннего дня, тепло солнечных лучей, чистоту рек. Я желаю вам крепкого здоровья, хорошего настроения, успехов, доброго отношения к себе и друг другу.
Сообщение новых знаний. Просмотр фильма «Лес – природное сообщество»
https://www.youtube.com/watch?v=kh8qWMZNcb0
Что было для вас новым? Что удивило? О чем хотели бы узнать подробнее?
Составление кластера. Работа по учебнику.
Найдите в учебнике ответ на вопрос : Что такое природное сообщество?
Какие леса преобладают на территории Беларуси? Порассуждайте: чем хвойные леса отличаются от лиственных и смешанных?
Как вы понимаете строчки из стихотворения  О. Новодворской « В тесноте деревья разные умудрились жить без ссор»? Что такое ярусы леса?
Лес – это огромный дом для животных. Какие звери обитают в белорусских лесах? Можно ли  встретить в нашем лесу крокодила и почему?
Сообщение учащегося
В белорусских лесах встречаются такие опасные змеи , как гадюки. Как отличить гадюку от ужа? Ужи длиннее гадюк и имеют более тонкое и вытянутое тело. У ужей есть отличительная черта в окраске: «желтые уши», а у многих гадюк – зигзагообразная полоса вдоль спины. Голова у ужей овальная, а у гадюк треугольная.
Физкультминутка  «Фонарики» (из книги Т. Мужицкой под динамичную музыку)
Разговор о разумной осторожности
Мы составили схему про наш лес. Почему же лес называют природным сообществом? Правильно, все живые организмы приспособились к условиям проживания в лесу, и, как в любом другом сообществе, здесь складываются пищевые цепи. Как вы думаете, с чего начинается любая пищевая цепь? Правильно, с растений.
Составление пищевых цепей (работа в парах)
Орехи - (белка)-куница
(берёза)- гусеница – зяблик
Плоды липы – мышь- (ёж)
Опавшие листья – (дождевой червь) –крот
Если нарушается цепь питания, лес не может нормально существовать. Главный закон жизни в лесу – взаимосвязь и взаимозависимость.
Работа в тетрадях С.22-23,з.37-38
Вот и подошла к концу наша экскурсия. В заключении  послушайте стихотворение, которое подготовили для вас наши ученики и обратите внимание на плакат.
В лесах цветы не рвите, в них прелесть летних дней.
В июне ландыш нежный там жемчуга белей,
Фиалки источают волшебный аромат,
И жёлтые купавы раскрыли свой наряд.

Ромашки и гвоздики и в поле васильки
Не рвите, не губите вы красоту Земли.
Без них планета наша окажется бедней
Мы искупить не сможем вину свою пред ней.
Плакат «Береги лес»
Подведение итогов
С каким природным сообществом мы сегодня познакомились? Какой главный закон жизни в лесном сообществе?
Отметки за урок
Домашнее задание: с39-44, ответы на вопросы
Рефлексия «Украсим этажи леса» (рисунок деревьев на доске, украшаем разноцветными листочками)
Верхний ярус-У меня сегодня на уроке всё получилось
Средний ярус-У меня сегодня не всё получалось, но я старался
Нижний ярус-Я сегодня не старался, и многое не получилось
Спасибо за урок!


extracted_text:
Тема: Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.
Изображение пространственных фигур.
Чертеж - хорошее средство для получения и запоминания информации поскольку ~ 80 % информации человек получает с помощью зрения. В современном техническом чертеже передается информация, необходимая для производства, поэтому чертеж является одним из основных производственных документов.
Параллельное проектирование
Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая.
a//l , A принадлежит прямой a
Точка пересечения прямой a с плоскостью π (A‘) называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l.
Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l.
Точку А называют прообразом, а точку А’ – образом.
Параллельное проектирование для объемных фигур.
Если рассматривать любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой пространственной фигуры на плоскость.
 Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости
Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Произвольный треугольник
Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Произвольный треугольник

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник

Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм
Её изображение на плоскости
Фигура в пространстве

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал (эллипс)
Свойство №1
Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка.

Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

Свойство №2
Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой.
В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.
Свойство №3
Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

Ортогональная проекция точки
Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется  проекция точки на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости.
a┴α, l//a

Ортогональная проекция фигуры
Ортогональная проекция  фигуры на данную плоскость состоит из ортогональных проекций всех точек данной фигуры на эту плоскость. Ортогональная проекция используется при изображении пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистичное изображении, в отличии от произвольной параллельной проекции. Особенно круглых тел.
Алгоритм изображения пирамиды.
1. Изображение пирамиды начинают всегда с изображения ее основания:
Вершины основания пирамиды выбираем так, чтобы получить наиболее наглядное изображение;
Далее вершины соединяются тонкой вспомогательной линией;
2. Построение высоты пирамиды:
Исходя из свойств пирамиды и свойств многоугольника, лежащего в основании строится основание высоты;
Высота изображается вертикальным отрезком, параллельным краю листа бумаги.
3. Построение боковых ребер:
Вершина пирамиды соединяется отрезками с вершинами основания.
4. Невидимые отрезки отмечаем штриховой линией.
5. Выделяем контур.
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит равнобедренный треугольник.
Задача №1
Здесь и в дальнейшем строить изображение пирамиды будем согласно приведенному алгоритму.
Строим основание пирамиды.
 Равнобедренный треугольник изображается произвольным треугольником.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Одним из таких перпендикуляров будет медиана, проведенная к основанию треугольника.
На проекционном чертеже основание высоты занимает произвольное местоположение на проведенной медиане.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №2
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
Строим основание пирамиды.
    Прямоугольный треугольник изображается произвольным треугольником.
2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании прямоугольный треугольник, поэтому основание высоты – середина гипотенузы.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №3
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит правильный треугольник.
Строим основание пирамиды.
    Правильный треугольник изображается произвольным треугольником.
2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании правильный треугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его медиан.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №4
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит прямоугольник.
Строим основание пирамиды.
    Прямоугольник изображается произвольным параллелограммом.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании прямоугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №5
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит квадрат.
Строим основание пирамиды.
    Квадрат изображается произвольным параллелограммом.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании квадрат, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №6
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит равнобедренная трапеция.
Строим основание пирамиды.
     Трапеция изображается трапецией.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании равнобедренная трапеция, поэтому основание высоты занимает произвольное местоположение на отрезке соединяющем середины оснований.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Алгоритм изображения призмы.
1. Изображение призмы начинают всегда с изображения ее основания:
Вершины основания призмы выбираем так, чтобы получить наиболее наглядное изображение;
Далее вершины соединяются тонкой вспомогательной линией;
2. Построение высоты призмы:
Исходя из свойств пирамиды и свойств многоугольника, лежащего в основании строится основание высоты;
Высота изображается вертикальным отрезком, параллельным краю листа бумаги.
3. Построение боковых ребер:
Вершина пирамиды соединяется отрезками с вершинами основания.
4. Невидимые отрезки отмечаем штриховой линией.
5. Выделяем контур.
Построить изображение призмы в основании которой лежит равнобедренный треугольник.
Задача №1
Здесь и в дальнейшем строить изображение призмы будем согласно приведенному алгоритму.
Строим основание призмы
 Равнобедренный треугольник изображается произвольным треугольником.

2. Строим высоту призмы.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Одним из таких перпендикуляров будет медиана, проведенная к основанию треугольника.
На проекционном чертеже основание высоты занимает произвольное местоположение на проведенной медиане.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №2
Построить изображение призмы в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
Строим основание призмы .
    Прямоугольный треугольник изображается произвольным треугольником.
2. Строим высоту призмы .
По свойству призмы основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании прямоугольный треугольник, поэтому основание высоты – середина гипотенузы.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №3
Построить изображение призмы в основании которой лежит правильный треугольник.
Строим основание призмы .
    Правильный треугольник изображается произвольным треугольником.
2. Строим высоту пирамиды.
По свойству призмы основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании правильный треугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его медиан.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №4
Построить изображение призмы в основании которой лежит прямоугольник.
Строим основание призмы .
    Прямоугольник изображается произвольным параллелограммом.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству призмы основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании прямоугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №5
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит квадрат.
Строим основание пирамиды.
    Квадрат изображается произвольным параллелограммом.
2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании квадрат, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.
3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №6
Построить изображение пирамиды в основании которой лежит равнобедренная трапеция.
Строим основание пирамиды.
     Трапеция изображается трапецией.

2. Строим высоту пирамиды.
По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В основании равнобедренная трапеция, поэтому основание высоты занимает произвольное местоположение на отрезке соединяющем середины оснований.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.


title: Сценарий "Марш Победы"

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
начальная общеобразовательная школа с. Аим
Сценарий «Марш Победы»
Зыдыгмаева Ц.С., учитель начальных классов
Оформление: Сцена нарядно украшена гирляндами разноцветных воздушных шаров, флажками и цветами.
Звучит торжественная патриотическая музыка. На сцену выходит Ведущая.
Цыржу Сандановна. Дорогие друзья! Сегодня мы празднуем День Победы нашего народа в Великой Отечественной войне. В этот день фашистская Германия признала свое полное поражение, а наш народ победил. Но победа в войне далась нашей стране дорогой ценой — погибли миллионы наших солдат. Имен многих из них мы не знаем. Но мы чтим память тех, кто отстоял нашу Отчизну от фашистских захватчиков. Во многих городах есть Могилы Неизвестного Солдата, горит Вечный огонь, мы возлагаем к ним цветы. Никто не забыт, ничто не забыто!
Звучит «Военный марш» Г. Свиридова. На сцену танцевальным шагом выходят дети с красными гвоздиками в руках. Они встают полукругом. Стоящий в центре мальчик читает стихотворение «Могила Неизвестного Солдата».
Имя твое неизвестно, солдат!
Был ты отец, или сын, или брат,
Звали тебя Иван и Василий...
Жизнь ты отдал во спасенье России.
Нами твой подвиг, солдат, не забыт —
Вечный огонь на могиле горит,
Звезды салюта в небо летят,
Помним тебя, Неизвестный Солдат!

Цыржу Сандановна. Немецкие захватчики напали на нашу страну неожиданно, без объявления войны 22 июня 1941 года. Наши воины готовы были встать на защиту Родины. Каждый день эшелоны увозили красноармейцев на фронт. Родные и близкие провожали их со слезами на глазах, но с верой в победу.
Под звуки «Военного марша» Г. Свиридова на сцену выходят дети. Мальчики изображают солдат, девочки — их матерей, сестер, любимых. Дети встают группами по два, три, четыре человека.
В первой группе — три человека. Один мальчик — «солдат» и две девочки — «мать» и «сестра». Девочки обнимают «солдата», утирают слезы.
Даниил:
Ты не плачь, сестренка,
Мама, не рыдай,
Я вернусь с победой
В наш родимый край.
Звучит музыка. Вторая группа детей: три девочки окружают мальчика — «солдата», дают ему теплые носки, перчатки, вышитый кисет.
Алеша:
Воин отважный
Берет города.
Смелым, бесстрашным
Буду всегда!
Третья группа детей: две девочки и два мальчика — «солдата».
Кирилл:
Есть у нас танки,
Есть пулеметы!
Есть у нас пушки
И самолеты!
Кира:
Будем врагов мы бесстрашно крушить,
Чтобы Отчизну освободить!
Звучит песня «Наша родина сильна». Дети исполняют танец: мальчики идут строевым шагом, девочки машут им вслед платочками.
Эмилия: Осенью 1941 года враги подошли к столице — Москве. Командующим обороной был назначен маршал Георгий Константинович Жуков, талантливый, опытный и смелый полководец. Солдаты под его командованием совершили подвиг — они отбросили фашистов от Москвы, не дали им захватить и разрушить столицу, разгромили немецкие войска.

Дети в солдатских шинелях хором читают.
Маргарита: Мы отстояли столицу
В тот 41-й год.
Смелого пуля боится!
Смелого штык не берет!

Маша: Но война не закончилась! Много еще было тяжелых кровопролитных сражений. Перелом в Великой Отечественной войне наступил после Сталинградской битвы.

Аня: Был в городе Сталинграде дом Павлова, многие его защитники погибли в боях, но дом устоял и не сдался врагам. Домом Павлова это здание назвали по фамилии сержанта, защищавшего дом.
Дом Павлова в Сталинграде
Чудом лишь уцелел
В огненном водопаде,
В вихре смертельных стрел.
Бомбы рвались и снаряды,
Земля превратилась в ад,
Слышались гул канонады,
Взрывы мин и гранат.

Много здесь смерть скосила
Юных русских ребят,
Но с неослабною силой
В доме строчил автомат.
Падал солдат. Поднимался
На смену ему другой.
Дом Павлова не сдавался
И выиграл трудный бой.

Люда: Четыре с половиной года продолжалась Великая Отечественная война. Наши солдаты храбро сражались в боях, те, кто оставался в тылу, всеми силами сообща тоже ковали победу. Работали на заводах, фабриках, делали оружие: танки, автоматы, самолеты, минометы и пушки.
 Военные эшелоны везли на фронт вооружение, медикаменты и одежду, пищу для бойцов. Наконец враг был сломлен! Воины освободили от фашистских захватчиков не только нашу Отчизну, но и многие страны Европы. Они дошли до Берлина и водрузили на Рейхстаге красный флаг.

Звучит музыка. У Регины  из них в руках красный флажок.
Мы водрузили на Рейхстаг
Наш красноармейский флаг.
 Этот флаг над миром реет,
Он сверкает и алеет.
 Говорит всем алый флаг:
«Побежден жестокий враг!»

Цыржу Сандановна. 9 мая, в День Победы нашего народа в Великой Отечественной войне, на улицы и площади городов вышли тысячи людей. У всех на глазах блестели слезы радости и печали одновременно. Люди радовались Великой Победе и печалились о потере близких и дорогих людей.

Дети читают стихотворение «Марш Победы».
Мы по улицам пройдем,
Марш Победы пропоем.
Славьтесь и отцы, и деды —
Одержали вы победу!

Вы Отечество спасли,
Вы — защитники земли.
За великую Победу —
Славьтесь и отцы, и деды!

За все, что есть сейчас у нас,
За каждый наш счастливый час,
За то, что солнце светит нам,
Спасибо доблестным солдатам,
Что отстояли мир когда-то.