title: «Сандық картография және гаж» пәні бойынша емтихан сұрақтары 1-блок

text:
«Сандық картография және ГАЖ» пәні бойынша емтихан сұрақтары
1-блок
1. Сандық картография және ГАЖ пәні, оның
негізгі бөлімдері
2. Географиялық карта және оның түрлері
3. Цифрлық және электрондық карталар
4. Түсірім және оның түрлері
5. Географиялық координаталар
6. Топырақ карталары
7. Геодезиялық құралдарға сипаттама беру
8. Сандық картография және ГАЖ-ң басқа ғылымдармен байланысы: математика,
геодезия, бейнелеу өнері, дизайнмен
9. Тақырыптық карталар табиғи және қоғамдық құбылыстар ретінде
10. Шет елдердегі картографияның қазіргі
кездегі дамуы
11. Географиялық карталардағы жазулар
12. Картография және геоақпараттық жүйелер
13. Картографиялық ақпараттардың түрлері
14. Ресей картографиясы
15. Географиялық картаның математикалық негізі
16. Орта ғасыр картографиясы (V-XVI ғ)
17. Географиялық атлас және оның түрлері
18. Өсімдік және топырақ карталары
19. Анимациялық картография
20. Климаттық карталар
21. Қазақстан картографиясының даму тарихы
22.
Топографиялық карталар
23. Карта, план, атлас туралы жалпы түсінік
24. Ландшафттық карталар
25. Картографиядағы қазіргі кездегі геоақпараттар
26. Геодезиялық приборлар
27. Географиялық картаның функционалдық мүмкіндіктері
28. Электронды карталар мен атластар
29. Картаны қолдану
30. К. Птоломейдің картографияға қосқан үлесі
2-блок
1.
Азимуттық проекция
2. Конустық проекция
3. Картографияны халық шаруашылығында және ғылыми зерттеулерде пайдалану
4. Геология ғылымының дамуына үлес қосқан ғалымдар
5. Картографиялық сұрыптау (генерализация)
6. Ірі, орта, ұсақ масштабтар
7. Топографиялық картаның шартты белгілері
8. Жергілікті жердің қарапайым планын түсіру тәсілдері
9. Цилиндірлік проекция
10. Жер бедері картасы (гипсометриялық және геоморфологиялық)
11. Бұрмалану және оларды карта бетінде анықтау
12. Топографиялық шартты белгілер
13. Тең бұрышты, тең ауқымды, туынды картографиялық проекциялар
14. Картографияның қазіргі кездегі география ғылымының дамуындағы рөлі
15. Картография ғылымының бөлімдері: картатану,
картографиялық ақпарат,
тақырыптық картографиялау, картаны басып шығару
16. Картографияның ғылым мен өндірістегі даму тарихы
17. Картографиялық топонимика
18. Географиялық карталардың атқаратын ролі
19. Картографияның геология, геодезия, геоинформатикамен
байланысы
20. Картографиялық модельдендіру (К.А. Салищев бойынша)
21. Карталар сериясы, оның түрлері мен ерекшеліктері
22. Атлас, оның түрлері мен маңызы
23. Ареалдар тәсілі
24. Белгілер әдісі
25. Картографияның жаратылыстану мен техникалық ғылымдармен байланысы
26. Изосызықтар
27. Картографиялық таңбалардың тәсілдері
28.
Сапалы көрініс әдісі
29. Картографиялық таңбалардың түрлері
30. Қазақстан ғалымдарының картография дамуындағы қосқан үлестері
3-блок
1. 1:500 масштабтағы планда өлшеуіш-циркуль арқылы алынған 4,19 см кесіндінің жер
бетіндегі горизонталь ұзындығын анықтау
2. Координаттық торларды құрастыру
3. Алжир, Москва, Дели, Калькутта, Стамбул, Астана қалаларының ендігі мен
бойлығын анықтау
4. Түсіндірмелі,
масштабты, масштабсыз шартты белгілерге жалпы сипаттама бере
отырып, түсіндіру
5. Географиялық карта бойынша жергілікті жерге сипаттама (жоспарын құрастыру)
6. Өзен иірімдерінің коэффициенттерін анықтау (топографиялық карта бойынша)
7. Жергілікті жердегі арақашықтықты табу керек, егер картадағы сәйкес келетін К
кесінділер 1:М масштабқа тең болса


title: Санды өрнек

text:
Автор:
Сисембаева Инкар Аскаровна
Пән: Математика
Сынып: 1-сынып
Бөлім: 20-ға дейінгі сандарды қосу және азайту
Тақырып: Санды өрнек
Оқу мақсаттары (оқу
бағдарламасына
сілтемеу):
1.5.2.4. Қосу мен азайту амалдарының компоненттері атауларын өрнектерді оқу мен жазуда
қолдану
Сабақтың мақсаты:
Барлық оқушылар: өрнектерді таниды, ажыратады, жазады.
Көптеген оқушылар: санды өрнектерді (қосынды, айырма) құрастырады, жазады, оқиды және
ажыратады, мәнін табады. Кейбір оқушылар: қосу мен азайту амалдары компоненттерінің атауын
өрнектерді оқу мен жазуда қолданады.
Тілдік мақсаттар:
Оқушылар: санды өрнектерді жазады, оқиды, математикалық тілде сөйлейді. Негізгі сөздер мен
сөз тіркестері: санды өрнек Әке – папа – daddy Ана – мама - mammy Аға – брат - brother Әпке –
сестра - sister
Күтілетін нәтиже:
Бағалау критерийлері:
«Санды өрнектер» және «санды өрнектің мәні» түсініктерін қалыптастыруға жағдай жасау, «+»
және «-» арифметикалық амалдарын пайдаланып санды өрнектер құрастыру дағдыларын
қалыптастыру; санды өрнектердің мәнін табу біліктілігін қалыптастыру.
Құндылықтарды
дарыту:
Оқушыларды бір-бірінің пікірін тыңдауға, өз ойларын ашық, еркін жеткізе білуге тәрбиелеу
АКТ-ны қолдану
дағдылары:
Пәнаралық байланыс:
Сауат ашу, орыс тілі, ағылшын тілі.
Бастапқы білім:
20-ға дейінгі сандарды қосу мен азайту туралы түсінігі бар. «+», «-» амалымен берілген өрнектерді
шығарады, оқиды.
Сабақ барысы
Сабақ
кезеңдері
Жоспарланған іс-әрекет
Ресурстар
Сабақтың басы
Қызығушылығын ояту. 1 таңбалы сандардан екі таңбалы сан
шығару арқылы олардың ондығы мен бірлігін ажырату
45 – 4 ондық, 5 бірлік
Тақырыпты ашу
ҰЖ. Артығын тап. 2+3 4+6 1+8 5-а 9-4
Оқушылардың жауабы тыңдалады.
Ақпарат беріледі:
- Дұрыс айтасыңдар, 5-а өрнегі артық, өйткені оның құрамында
әріп бар. Ал қалғандары сандардан және амал таңбаларынан
құралған. Оларды санды өрнек деп атайды екен. Ендеше, бүгінгі
өтетін сабағымыздың тақырыбы «Санды өрнек» деп аталады.
Бұл сабақта сендер санды өрнектерді құрайсыңдар, жазасыңдар
және оқып үйренетін боласыңдар. - Сонымен санды өрнек
дегеніміз не? - Тек сандардан және амал таңбаларынан
құралған өрнек қалай аталады? Қалыптастырушы бағалау:
смайликтер тарату
Оқулықпен жұмыс
Сандар
тізбегі
жазылғ
ан
парақш
алар
Өрнект
ер
Смайли
ктер
Сабақ
кезеңдері
Жоспарланған іс-әрекет
Ресурстар
Сабақтың ортасы
ТЖ. «1 мысалдан – 4 мысал» ойыны
Төрт топқа 1 санды өрнек жазылған парақшалар таратылады.
Тапсырма: берілген санды өрнектің мәнін табады және сол мысалға
байланысты қосудың ауыстырымдылық қасиетін және азайту амалын
пайдалана отырып 4 мысал құрастырулары қажет.
1-топ: 6+7=
2-топ: 11+4=
3-топ: 8+4=
4-топ: 12+3=
Дескриптор: Санды өрнектің мәнін табады Қосудың ауыстырымдылық
қасиетін қолданады Қосуға кері амал азайтуға байланысты санды
өрнектер құрайды.
Қалыптастырушы бағалау: бағдаршам көздері арқылы топты бағалау,
жеке оқушыларға смайликтер тарату
ЖЖ. «Дөңгелек санға айналдырып көр»
Оқушыларға бір таңбалы сандардан құралған санды өрнектер
көрсетіледі, оқушылар ламинадталған параққа санды өрнектің мәнін
табады және оны дөңгелек санға айналдырып жазады. Әр топтан бір
оқушыға оқытып, тексеріп шығамын.
2+1= 3
4-2 =2
20+10=30
40-20=20
Дескриптор: Санды өрнектің мәнін табады
Бір таңбалы сандарды дөңгелек санға айналдырады
Екі таңбалы сандарға амалдар қолданады
Қалыптастырушы бағалау: смайликтер тарату
Сергіту сәті. Санды көрсетсем, отырып бір рет шапалақтайды, санды
өрнек көрсетсем орындарынан тұрып үш рет шапалақтайды.
ЖЖ. Кестені толтыр. Әр жұпқа кестелер таратылады, оқушылар мұғалім
көрсеткен санды пайдалана отырып, берілген санды өрнектерді
толықтырып шығарады, интерактивті тақтадағы дұрыс жауап арқылы
өздерін тексереді, бағалайды.
4+ =
16- = (5)
6+ =
Қалыптастырушы бағалау: смайликтер тарату
ҰЖ. ДТ. Кестедегі өрнектерді екінші, үшінші ондықтың сандарына
айналдырып жазу. Қалыптастырушы бағалау: қол белгісі арқылы
бағалау ЖЖ. Жұмыс дәптер
і ЖЖ. Қалыптастырушы бағалау тапсырмасы
Сабақтың соңы
ЖЖ. Қосымша тапсырма. Оқушылар өздеріне таратылған
парақшалардағы сандардан сөздер құрастырып, ондағы сөздерді үш
тілде айтып берулері керек.
Қалыптастырушы бағалау: бағдаршам көздері арқылы бағалау.
Рефлексия
Жазбаша кері байланыс. Оқушыларға жапсырмалы қағаздар таратылады.
Егер өте жақсы түсінсе – жасылға,
орташа түсінсе – сарыға,
мүлдем түсінбеген болса – қызыл қағазға өз есімдерін жазып, тиісті
бағдаршам көздеріне жапсырады.


url: http://emirsaba.org/sandi-ornek.html#Сабақ_барысы__Сабақ__кезеңдері__Жоспарланған_іс-әрекет__Ресурстар

title: Санды өрнек


url: http://emirsaba.org/sandi-ornek.html#Сабақ__кезеңдері__Жоспарланған_іс-әрекет__Ресурстар

title: Санды өрнек


Байланысты: Өрнектер және оларды түрлендіру Сандық теңдіктер мен теңсіздіктер
Сандық теңдіктер және сандық теңсіздіктер, олардың қасиеттері. Егер теңдік /=/ таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда сандық теңдік деп аталатын сөйлем шығады. Мысалы: 5+3=9-1; 5*3=45:15.
Логика тұрғысынан келсек, сандық теңдік дегеніміз- пікір, ол ақиқат немесе жалған болады.
Сандық өрнектердің теңдік қатынасы рефлексивтік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерге ие, яғни эквиваленттік қатынас болып табылады.
Айталық p,q,r қандай да бір сандық өрнектер болсын, сонда:
1/
2/
3/
Бұдан, егер және болса, мұндағы – p,q,r,t – сандық өрнектер, онда сәйкес амалдардың
орындалуы мүмкін болғанда, мына теңдіктердің де ақиқаттығы келіп шығады:
1/ ; 2/; 3/ ; 4/
Ақиқат сандық теңдіктердің мынадай қасиеттері өте жиі қолданылады. 1/ Егер ақиқат сандық теңдіктің екі бөлігіне мән-мағынасы болатын r сандық өрнекті мүшелеп қосса, онда шыққан сандық теңдік те ақиқат болады, яғни .
2/ Егер ақиқат сандық теңдіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе,сонда, шыққан сандық теңдік те ақиқат болады, яғни .
Егер «артық» немесе «кем»(> не <) таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда сандық теңсіздік деп аталатын сөйлем шығады.
Логика тұрғысынан келсек, сандық теңсіздік дегеніміз-пікір,демек, ол ақаиқат немесе жалған болады.
Осы жерде ескерте кетейік, сандық теңсіздік пен теңдік пікірлер болуы себепті, оларға конъюкция,дизъюнкция, импликация және т.б. логикалық операцияларды(амалдарды) қолдануға болады.
«Кем»(«артық») қатынастары-қатаң сызықтық қатынас болып табылады, яғни ол асимметриялы және транзитивті.
Айталық p,q,r қандай да бір әр түрлі сандық өрнектер болсын, сонда:
p
Ақиқат сандық теңсіздіктердің мынадай қасиеттері өте жиі қолданылады:
Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігіне де мән-мағынасы болатанr сандық өрнекті мүшелеп қосса, сонда шыққан сандық теңсіздік те ақиқат болады, яғни
Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатанжәне оң мәнді қабылдайтын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе, сонда шыққан сандық теңсіздік те ақиқат болады, яғни
Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатан теріс мәнді қабылдайтын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе, сонда ақиқат сандық теңсіздік шығу үшін, яғни теңсіздігін алу үшін теңсіздіктің таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгерту керек, яғни


title: Санды - Сандық өрнек және оның мәні

text:
Байланысты: Өрнектер және оларды түрлендіру Сандық теңдіктер мен теңсіздіктер
Сандыөрнек деп амалдар таңбалары және қажет болған жағдайда жақшалардың
көмегімен сандардан құрастырылған өрнекті айтады. Барлық амалдарды орындау нәтижесінде шыққан сан өрнектіңмәні деп атаймыз.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 - қосылғыштар, 20- қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15-8=7; 15- азайғыш, 8 - азайтқыш, 7- айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту таңбасының (-) да шыққан кезі- сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6-көбейгіш. 5 - көбейткіш, 30 - көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады. Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 - бөлінгіш, 3- бөлгіш, 4- бөлінді. Бөлу амалы -көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз - бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді деп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол - бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (:) алғаш қолданған (1633 жылы) - ағылшын ғалымы Джонсон. Теңдік таңбасын (=) алғаш енгізген (1557 жылы) ағылшын дәрігері - Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғасырдың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған.


title: Сандық өрнек және оның мәні

text:
Сандық өрнек және оның мәні
Математикада әр алуан сөйлемдер қарастырылады. Солардың қайсы бірі табиғи тілде сөздерден құралады, ал сөздер болса өз кезегінде қандай да бір алфавиттің әріптерінен тұрады. Енді кейбіреулері арнайы математикалық таңбалардан /символдардан/ құралады. Ал математика тілінің алфавиті цифрлардан /таңба- белгілерден/, латын алфавитінің әріптерінен, арнайы символдардан, жақшалардан, үтірден және т.б. тұрады.
Математикалық алфавиттің таңбаларынан /символдарынан/ белгілі бір ережелер бойынша сөздер және сөйлемдер түзіледі. Осындай сөйлемдердің мысалдарына мына сияқты жазулар жатады:12:3+5 /қосынды/, 4·45-(3+47) /айырма/, (7+3)·5 көбейтінді/,(7+32):( 3+4) / бөлінді/
және т.б. Бұларды сандық өрнектер дейді.
Сандық өрнек дегеніміз сандардан, амалдардың таңбаларынан және жақшалардан түзіледі /құрастырылады/. Жеке санның өзін де сандық өрнек деп есептейді.
Өрнекте көрсетілген амалдарды біртіндеп орындаудың нәтижесінде шығатын санды өрнектің мәні деп атайды.
Сандық мәні болмайтын өрнектердің де болуы мүмкін. Мұндай өрнек жайында, мән - мағынасы болмайды дейді. Мысалы:
Санды өрнекті есептеп шығарғанда амалдарды орындаудың рет-тәртібі жайындағы мынадай ережелерді басшылыққа алады.
Егер сандық өрнектерде жақшалар болмаса, онда оны бір-бірінен қосу және азайту таңбалары арқылы ажыратылған бөліктерге бөлу керек және де көбейтуді және бөлуді солдан оңға қарай ретімен орындап, әр бөліктің мәнін есептеу керек, сонан кейін әр бөлікті өзінің мәнімен ауыстырып , қосуды және азайтуды солдан оңға қарай ретімен орындап, өрнектің мәнін табу керек.
Егер сандық өрнекте жақшалар болса, онда өрнектің сол жақтағы және оң жақтағы жақшаларының арасындағы бөлігін және басқадай жақшалары жоқ бөлігін алу керек, сол бөліктердің мәндерін 1/ ереже бойынша табу керек және жақшаларды алып тастап, оларды шыққан мәндерімен алмастыру керек. Егер осыдан кейін жақшасыз өрнек шықса, оның мәнін 1/ ереже бойынша есептеу керек. Керісінше болса 2/ ережені қайталап қолдану керек.
Арифметикалық амалдарды орындаудың рет-тәртібі ережелері бойынша жақшасыз өрнектерде алдымен көбейту мен бөлуді /солдан оңға қарай ретімен/ , ал сонан кейін қосу мен азайтуды /солдан оңға қарай ретімен/ орындауға келісілген. Демек, көбейту мен бөлу екінші басқыштың, ал қосу мен азайту бірінші басқыштың амалдары деп есептелінеді. Сонымен алдымен екінші басқыштың, содан кейін ғана бірінші басқыштың амалдары орындалады. Егер сандық өрнекте дәрежеге шығару /дәрежелеу/ және түбір табу амалдары болса, онда бұлар үшінші басқыштың амалдары деп есептеледі және де жоғарғы басқыштың амалдары болуы себепті, олар алдымен орындалады, ал содан кейін екінші басқыштың және ең соңында бірінші басқыштың амалдары орындалады.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Санды өрнекпен таныстыру Сандық теңдік және теңсіздікпен танысыру Әріпті өрнекпен таныстыру

text:
-оқу;
-жазу;
-салыстыру;
-ақиқат теңдік және теңсіздіктірдің қасиеттері
-оқу;
-жазу;
-мәтін табу;
-түрлендіру;
-оқу;
-жазу;
-мәтін табу;
-шешу;
Алгебалық ұғымдар
педагогика
әдіснама
психология
Математиканың теориялық негіздері
Санды өрнек қалыптастыруға арналған жұмыс әдістемесі мыналардықамтиды:
Арнайы әдістерді пайдаланбай-ақ көрнекіліктер арқылы өрнек жазуға, оқуға және мәнін табуға үйрету;
Өрнектердің мәнін табуда «қосынды» – «айырма» терминдеріне сүйеніп енгізу;
Қосу мен азайту амалдарының компонентері мен нәтежелерінің атауларын енгізу;
Жақша бар өрнектермен таныстыру;
Өрнектерді түсіндіру арқылы оны жазуға, оқуға және мәнін табуға машықтандыру;
«Матиматикалық өрнек», «өрнектің мәні» терминдерін айқын түрде енгізу;
Көбейту мен бөлу амалдарына байланысты терминдерді енгізу;
Әріпті өрнекті және оның мәнді белгілерін қарастыру;
Амалдардың орындау реті-тәртібі және өрнекті қарастыру, жазуға, оқуға және мәнін табуға;
Есептің шарты бойынша өрнек құруға немесе өрнек бойынша есеп құрастыруға үйрету;
Санды теңдік жіне теңсіздік ұғымы
< < таңбалар көмегімен жазылып көрсетіледі,ал шыққан мәні теңдіе немесе теңсіздік деп аталады.
Сурете неше ит, неше қоян берілген?
Сурете неше ит, неше торғай берілген?
CУРЕТТЕ ҚАНДАЙ ТҮСТІ ШАРЛАР БЕЙНЕЛЕНГЕН?
КӨК ШАРЛАР НЕШЕУ?
ҚЫЗЫЛ ШАРЛАР ШЕ?
ЖАСЫЛ ШАРЛАР ШЕ?
КӨК ЖӘНЕ ҚЫЗЫЛ ШАРЛАР ТУРАЛЫ НЕ АЙТА АЛАСЫҢДАР? (КӨК ШАРЛАР ҚЫЗЫЛДАРҒА ҚАРАҒАНДА АРТЫҚ)
ҚЫЗЫЛ ЖӘНЕ САРЫ ШАРЛАР ТУРАЛЫ ШЕ?(ОЛАРДЫҢ САНЫ БІРДЕЙ)
ОСЫНЫ МАТЕМАТИКА ТІЛІНДЕ ЖАЗЫП КӨРСЕТУГЕ БОЛА МА?
Әріпті өрнек
Матиматикада белгісіз саның орнына әріп жазады, сондықтан а әрпімен алмастыруға болады.
Мысалы, а+4, 4+а, 4-а, а-4;
Әріпті өрнек
Әріпті өрнек сан Көбейту таңбасы қойылмайды Әріп коэффициент Әріп мәні сан а+3
4-а
7+а
а-5
а+9
а-4
Әріпті өрнекті есепте.
Бастауыш сынптарыда а-с=б түріндегі қарапайым теңдеулерді (мұндағы х-белгісіз сан, а және б қандайда бір тұрақты сандар) шешу былайша жүзеге асады:
Теңдеу құрамына енетін өрнекті талдау арқылы теңдеудің сол бөлігінде қай амалда орындағанда оның оң бөлігінде шығатын нәтежесінің не екендігін анықтайды;
Өосудың ауыстырмдылық заңы немесе азайту амалдарының мән-мағызансы құрамында әріпті бір теңдікке қолданып а+х=б, б-х=а, түріндегі теңдеулерді х-/+ а түрінде келтіру немесе бірден шешу х= а+/- б;
Тура теңдіктің екі бөлігінен де бірдей санды азайтқанда тағыда тура теңдік шығатындағын ескеріп, «теңдеудегі белгісіз даралау»;
Өрнекті ықшамдау және есептеулерді орындау;
Теңдеудің шешімін тауып оны тексеру;
Теңдеу
Теңдеу
Әріпті
теңдеу
Белгісіз көбейткішті табу (45-Х):3= 93 Санды
теңдік
Мәні
Теңдеу
түбірі
Көбейтіндіні көбейткішке бөлу 45-Х =93: 3 Белгісіз бөлінгішті табу (3+Х):7=2 Бөліндіні бөлгішке көбейту 3+Х = 7*2 Белгісіз азайғышты табу Х – 13 =14 Айырма мәніне азайтқышты қосу Х =14+13 Белгісіз қосылғышты табу Х +12= 18 Белгісіз қосындының мәнінен қосылғышты азайту Х = 18 -12


Сандық ресурстар арқылы студенттердің шетел тілінде ауызша коммуникативті құзыреттілігін дамыту
Республикамызда білім беруді ақпараттандырудың негізгі мақсаты – бұл ақпараттық технологияларды қолдану негізінде біртұтас біліми ақпараттық орта құру арқылы ұлттық білім сапасын арттыруды көздеп отыр. Жоғары оқу орнының күрделі де маңызды бір мәселесі студентті болашақ мамандығына оңтайландыру, кәсіптік біліктілігін дамыту, жоғары білім беру оқытушылары үшін алтыншы міндеттің маңызы ерекше, онда: «Білім беру реформасының ойдағыдай жүргізілуінің басты өлшемі – тиісті білім мен білік алған еліміздің әрбір азаматы әлемнің кез-келген елінде қажетке жарайтын маман болатындай деңгейге көтерілу» - деп атап көрсетілді. Мұның өзі еліміздегі білім беру жүйесін әлемде болып жатқан келелі жаңалықтармен ұштастырып оқыту мақсатына байланысты еліміздің жоғары оқу орындарының алдына білім сапасына өзгерістер енгізу мәселесін міндеттейді.
Бүгінде ақпараттық және сандық технологиялар кез келген ел экономикасының барлық салаларында кеңінен пайдаланыла бастады. Білім беру жүйесі де ерекшелік емес. Алайда, әртүрлі мамандықтағы мұғалімдердің сандық технологияларды қолдану тереңдігі өзіндік ерекшеліктерге ие. Қашықтықтан оқыту білім беруді ақпараттандыру жағдайында, шет тілдерін оқыту жүйесінде Интернет пен сандық технологияларды пайдалану тиімділікті едәуір арттыруға мүмкіндік беретіні көрсетілген. Сонымен қатар, интернет-ресурстарға қол жеткізудің болуы тез және сапалы тілдік білім берудің кепілі болып табылмайтынын түсіну керек. Сандық дағдылар оның құрамдас бөліктерінің барлық алуан түрлілігінде (лингвистикалық, әлеуметтік-лингвистикалық, әлеуметтік-мәдени, стратегиялық, дискурсивті, оқу-танымдық) шетел тілдік коммуникативтік құзыреттілік сияқты бірқатар құзыреттерді қалыптастыру кешенінде қарастырылуы керек; коммуникативтік-когнитивтік дағдылар; коммуникативтік дағдылар; АКТ-құзыреттілік және интернет ресурстарын өз білімін жетілдіру үшін пайдалану дағдылары.
Профессор Джусубалиева Д.М жұмысында атап өткендей: «Ақпараттандыру жағдайында білім беру, интернетті және цифрлық оқыту жүйесіндегі технологиялар тілдерді айтарлықтай арттыруға мүмкіндік береді, бұл процестің тиімділігі студенттер тек іздеу дағдыларын қалыптастырмайды сонымен қатар қажетті ақпаратты және оны оқу іс-әрекетімен қатар, лингвистикалық және коммуникативтік құзыреттіліктерін дамытады делінген.
Ашимова Х.Н. және Джусубалиева Д. еңбегінде бүгінгі таңда шетел тілі мұғалімдерінің алдында қажетті цифрлық сананы дамыту міндеті және цифрлық технологияларды педагогикалық қызметке енгізу құзыреттілігі, сонымен қатар уақыт пен қазіргі қоғам талаптарына сай болу, цифрлық құзыреттілік болашақ мектеп мұғалімдері үшін қажетті негізгі кәсіби құзыреттіліктің бірі ретінде қарастырған. Сандық ресурстар көмегімен аз уақыттың ішінде көптеген ақпараттарды алуға мүмкіндік болған жағдайда, дәстүрлі әдістерді қолданудың қажеті жоқ. Студенттердің қарым – қатынасқа түсу қабілетін дамытады. Студенттер арасында немесе студент пен оқытушы арасында әр түрлі тақырыптарға сұқпат, дебаттарды ұйымдастыру да қарым – қатынасқа түсу қабілетін жақсартады. Сандық ресурстар, қарапайым оқу құралдарымен салыстырғанда тыңдап – түсіну қабілетін жақсартумен қатар молырақ, шынайы өмірге жақын ақпараттармен қамтиды. Сандық ресурстар арқылы алынған ақпараттарды топпен талқылау ауызекі сөйлеу шеберліктері де дамиды. Сандық ресурстар оқыту құралдары аудиторияны жандандырып, сабақтың қызығырақ өтілуіне септігін тигізеді.
Сандық ресурстар арқылы студенттердің коммуникативтік құзыреттілігін қалыптастырудың негізгі бағыты – қазіргі қоғамның талабына сай, өз еркімен шешім қабылдай алатын, бәсекеге қабілетті, ақпараттық білімділігі мен қабілеттілігі, біліктілігінің қойылып отырған талапқа сәйкес келуімен сипатталады. Ақпараттандыру – ақпараттық технологияларды пайдаланудың негізінде электрондық ресурстарды, ақпараттық жүйелерді дамытуға бағытталған ұйымдастырушылық, әлеуметтік-экономикалық, ғылыми-техникалық үдеріс. Сонымен бірге, ақпараттандырудың педагогикалық үдеріске де тікелей қатынасы бар, өйткені білім алушылардың ақпараттануы, олардың білім, біліктіліктерінің құзыреттілігін құрайды. Жоғары оқу орнында білім беруде болашақ мaмaндapының ақпараттық технологиялар арқылы коммуникативтік құзыреттілігін қалыптастыруда оқыту үдерісінде жүзеге асыруда, оның өзінің іс-әрекетінің субъектісі болуына мүмкіндік туғызу қажет. Бұл өз кезегінде болашақ мaмaндapының ең алдымен өзін-өзі тәрбиелеу, өзін-өзі дамыту, өзіндік білімін жетілдіру, өзін-өзі жүзеге асыру, бақылау мен бағалаудағы коммуникативтік құзыреттілігін қалыптастырумен сипатталады. Студенттердің коммуникативтік құзыреттілігін қалыптастыруда ақпараттық технологияларды кеңінен қолдана білудің жоғары деңгейде болуы, олардың сапалы білім алуы, білікті маман ретіндегі кәсіби дайындығына қойылатын талаптардың бірі болып отыр.
Соңғы жылдары сандық ресурстарды білім беру процесінде енгізу маңызды екені дәлелденді. Бұл бірінші кезекте оқытушылар мен білім алушылардың сандық технологияларды қолдану құзыреттілігінің дайындығына байланысты. Қазіргі студенттер барлығы дерлік оқу процесінде. Интернет және цифрлық технологияларды оңай пайдаланады.
Қорыта келгенде заман талабына сай қазіргі оқу орындарында білім мазмұнын оның құрылымдық жүйесін жаңарту білім реформасының басты талабы. Бұл орайда шетел тілін оқытудың озық технологияларын меңгерту үлкен істің бастамасы. Шетел тілін оқытуда заманына сай көрнекті құралдар, аудио материалдар қолдану, мультимедиялық құралдарды пайдалануға үлкен мән беру керек. Аудио немесе бейне таспаларды тыңдағанда коммуникативті жаттығулар жасалу керек. Осылайша, шетел тілдерінің студенттерінің мәдениатаралық коммуникативтік құзыреттілігін қалыптастырудағы сандық форматтағы оқу жəне дəлме-дəл материалды сауатты қолдану оқу процесін айтарлықтай жандандыра алады.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Қазақстан Республикасында білімді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған Мемлекеттік бағдарламасы – Астана, 2010 жыл.
2. Қазақстан Республикасының бiлiм беру жүйесiн ақпараттандыру 2002- 2004 жылдарға арналған тұжырымдамасы. – 2001 жыл
3. Педагогика большая современная энциклопедия. Минск. - 2005.- 720 с.
4. Джусубалиева Д.М., Мынбаева А.К., Сери Л.Т., Тазмазова Р.Р. Цифровые технологии в иноязычном образовании. Дистанционное обучение. Алматы-2019
5. Джусубалиева Д.М., Ашимова Х.Н. Степень готовности преподавателей иностранных языков к использованию цифровых образовательных ресурсов
6. Шетел тілін оқыту әдістемесі мен лингвистиканың негізгі категориялары (С.С.Құнанбаева, Н.Д.Гальскова, И.Л.Бим, Е.Н. Соловова), тілдік іс-әрекет теориясы (Л.С.Выготский, И.А.Зимняя, Е.И.Пассов, А.А.Леонтьев, т.б.)
Достарыңызбен бөлісу: |


title: САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ БАЗАЛЫҚ ЛОГИКАСЫ

text:
1. САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ БАЗАЛЫҚ ЛОГИКАСЫ 1.1 Сандық құрылғылардың базалық логикалық элементтері
Заманауи сандық құрылғылардың элементтік базасы және жүйесі сандық интегралдық сұлбалар (ИС) болып табылады. Сандық ИС - өзінің корпусы бар, интегралдық технология әдісімен жасалған және дискреттік (сандық) сигналдарды түрлендіру функциясын атқаратын микроэлектронды бұйым. Сандық сигналдарды қарапайым түрлендіруді іске асыратын сандық ИС құрылғыларын логикалық элементтер (ЛЭ) деп атаймыз. Сандық ИС, сонымен қатар оның негізінде жасалған басқа құрылғыларды сипаттау үшін алгебраның логикалық (бульдік) алгебраның математикалық аппараттары қолданылады. Сандық құрылғыларды сараптау және синтездеу үшін бульдік алгебраны қолдану мүмкіндігі осы алгебраның аналогтық түсініктері мен категорияларына, сигнал құрылғыларын түрлендіру негізіндегі есептеудің екілік жүйесіне негізделген. Бульдік алгебраның негізгі ұғымдарына логикалық айнымалы мен логикалық функция жатады. Логикалық айнымалы деп шаманың біреуі “0”, екіншісі “1” деп белгіленетін екі мүмкін болатын күйдің біреуін қабылдай алатын шаманы айтады. Екілік айнымалылар, көп жағдайда, х1, х2,… деп белгіленеді. Логикалық айнамалылардыі анықтамасы бойынша оларды екілік айнамылар деп те атайды. WebPACK ISE бағдарламалау ортасында кіріс сигналдары a, b, c, d …. деп белгіленгендіктен, бізге бағдарлама жазғанда ыңғайлы болу үшін айнымалыларды осы латын әріптерімен белгілейміз. Логикалық (бульдік) функция (әдетте у деп белгіленеді) деп шаманың екі мүмкін болатын: “0” немесе “1” күйлердің біреуін қабылдай алатын екілік айнымалылар (аргументтер) функциясын атайды. Айнымалылар n аргументтерден тұратын болса, мүмкін болатын барлық жиындардың саны , әлбетте, n 2 - ге тең. Бірақ та, функцияның өзі әр жиында “0” немесе “1” деген екі мән қабылдай алатын болғандықтан , n айнымалыда мүмкін болатын функциялардың жалпы саны n 2 2 -ге тең. Осылайша, көптеген күйлердің аргументтері де, функциялары да екіге тең мәндерді қабылдай алады. Осындай күйлер үшін бульдік алгебрада теңдік белгісімен (=) және келесі үш операциямен белгіленетін эквиваленттер қатынасымен анықталады: а) + немесе деп белгіленетін логикалық растау операциясы (дизъюнкция); б) немесе & деп белгіленетін логикалық көбейту(конъюнкция); в) X - инверсия операциясымен (X – аргумент немесе функция символы) белгіленетін логикалық жоққа шығару операциясы (инверсия).
1.2 Сандық құрылғылардың логикалық функциясы
Сандық құрылғыны жобалайық, шығысында логикалық 1 болатын, егер үш кiрiс сигналының екеуi бiрлiк мәндi қабылдаса. Ақиқат таблицасында F шығыс функциясы үшiн, үш кiрiс айнымалы А, В және С кiрiс сигналының сегiз мүмкiн болатын терiмi нөлден жетiге дейiн нөмiрленген. (сур.3.1)
№
|
А В С
|
F
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
|
0
0
0
1
0
1
1
1
|
сурет.3.1
| Әр бiр терiм үшразрядты екiлiк код терiм нөмiрiне сәйкес. Оң жақ бағанада әр бiр терiмге F логикалық функциясының мәндерi көрсетiлген. Ақиқат таблицасы бойынша логикалық функцияға ЖДҚФ (жетiлдiрiлген дизъюнктивтi қалыпты форма) түрiнде теңдiк құруға болады, яғни функцияның бiрлiк терiмiне сай логикалық көбейтiндiлер қосындысы түрiнде :
(3.1)
(3.1) Теңдiгi қарапайым логикалық элементтер орындайтын логикалық қосу (дизъюнкция), көбейту (конъюнкция), терiстеу (инверсия) операцияларының көмегiмен жазылған. (сур.3.2).
“Ерекше НЕМЕСЕ” операциясы ЖДҚФ – да мына түрде жазылады
(3.2)
Терiм нөмерi
|
A
|
B
|
AB
|
|
A+B
|
|
|
0
1
2
3
|
0
0
1
1
|
0
1
0
1
|
0
0
0
1
|
1
1
1
0
|
0
1
1
1
|
1
0
0
0
|
0
1
1
0
|
Элемент
Белгiленуi
|
ЖӘНЕ
ЛИ
|
ЖӘНЕ-НЕ
ЛА
|
НЕМЕСЕ
ЛЛ
|
НЕМЕСЕ-НЕ
ЛЕ
|
Ерекше
НЕМЕСЕ
ЛП
|
Сурет -3.2
Логикалық функцияны түрлендiру үшiн келесi Буль алгебрасының заңдары қолданылады:
1) Орын ауыстыру А+В=В+А, АВ=ВА;
2) Жиынтықты (А+В)+С=А+(В+С), (АВ)С=А(ВС);
3) Тарату А(В+С)=АВ+АС;
4) Екi жақты
5) Екi жақты терiстеу
ЖДҚФ-да бұрын жазылған үш айнымалының логикалық функциясы мына түрде берiлуi мүмкiн
(3.3) теңдiгi бойынша құрылғының функционалдық сұлбасы құрылды (Сур.3.3).
Логикалық функцияны Венна диаграммасында кескiндеуге болады (Сур.3.4). Шеңбердiң iшiндегi аймақ айнымалының тура мәнiне сәйкес, сыртындағы – терiстеуге сәйкес. Венна диаграммасы екi және үш айнымалы бульдiк функцияны минимизациялау үшiн, логикалық теңдiк пен теңсiздiктi дәлелдеу үшiн
Сур. 3.4
Үш және төрт айнымалы логикалық функцияны минимизациялау үшiн Карно картасын қоолданған ыңғайлы (Сур.3.5,а және в). Карно картасы әр бiр тор көздерiнде ақиқат кестесiнiң белгiлi бiр терiмiне сәйкес тiкбұрышты кесте (Сур.3.5,б және г). Картада айнымалының тура мәнiнiң аймағы және әр бiр терiмге логикалық функцияның мәнi тiркейдi (0,1 немесе Х, егер функция берiлген терiмде анықталмаса).
Сур.3.5
Карно картасы бойынша логикалық функция үшiн минимизацияланған теңдеудiң жазылу ережесi:
1) Бiрлiкпен толтырылған блоктар бөлiнедi;
2) блок тiкбұрышты болу керек және 1, 2, 4 , 8 тор көздерiнен тұру керек;
3) блоктар мүмкiндiгiнше үлкен болу керек, ал олардың сандары азболуы керек;
4) Сол және оң, сол сияқты үстiңгi және астыңғы карта жолдары көршiлес болып саналады;
5) Бiр тор көз бiрнеше блокқа кiруi мүмкiн;
6) Кесек блокты алу үшiн, функция кез-келген түрде анықталуы мүмкiн (Х тұрған терiмде);
7) Бөлiнiп алынған блокты көрсететiн функция логикалық көбейтiндiлер ЛК түрiнде жазылады;
8) Егер оның нақты мәндерiнiң облыстрының блогы теңбе - тең бөлiнбесе, айнымалы ЛК құрамына кiрмейдi;
9) Егер қарастырылып отырған блок оның инверстiк мән облысында жатса, айнымалы инверсиялы ЛК құрамына кiредi;
10) Блоктағы нөлмен толтырылған тор көздерiн топтау кезiнде, сол ереже бойынша логикалық функцияның инверсиялық мәнiн аламыз.
Карно картасы бойынша (Сур.3.5,а) V төрт айнымалы логикалық функциясы мына түрде жазылады
Құрылғыға сай тарату варианты (Сур. 3.6,а) түрлендiрудi ескередi
Сур.3.6
Карно картасына сәйкес келетiн (сур .3.5,в), үш айнымалы F логикалық функция (оның ақиқат таблицасы сур.3.1 бiрдей), жоғарыдағы ереже бойынша мына түрде жазылады:
F = XY + XZ + YZ .
Екi жақтылық формуласын қолданып,ЖӘНЕ –НЕ элементтерiне таратуға ыңғайлы, мына түрге түрлендiруге болады (сур.3.6,б):
Логикалық элементтерде комбинационды сандық құрылғыны жобалау кезiнде, келесi тәртiптi ұсынуға болады:
1) Есеп шарты анықталады (жетiлдiрiлiп отырған құрылғы нақты не iстеу керек екендiгi анықталады, оның жұмыс алгоритмi нақтыланады);
2) Берiлген құрылғыға логикалық функция үшiн ақиқат кестесi құрылады;
3) Карно картсының көмегiмен логикалық функцияны минимизациялау жүргiзiледi;
4) Функция берiлген элементтiк базада тарату үшiн ыңғайлы түрге түрленедi;
5) Интегралды микросұлбалардың таңдалынған сериялы, логикалық элементтерде сандық құрылғының принципиалды сұлбасы жетiлдiрiледi (сур.3.7).
К155ЛА3
К55ЛА3
КР1533ЛА3
КР531ЛА3
|
К155ЛП5
К555ЛП5
КР1533ЛП5
КР531ЛП5
|
К155ЛЛ1
К555ЛЛ1
К531ЛЛ1
|
К155ЛИ1
К555ЛИ1
КР1533ЛИ1
КР531ЛИ1
|
|
К155ЛР3
|
К155ЛД1
|
К155ЛН1
|
К155ЛЕ1
|
|
Параметр
|
Микросұлба сериясы
|
К155
|
К555
|
КР1533
|
КР531
|
Рорт, мВт
tз.орт, нс
Ioкiрiс, мА
I1кiрiс, мА
Iошығ, мА
I1шығ, мА
N
|
10
20
1,6
0,04
16
0,4
10
|
2
18
0,4
0,02
8
0,4
20
|
1,2
14
0,2
0,01
8
0,4
40
|
19
5
2
0,05
20
1
10
|
Сур.3.7. ТТЛ және ТТТЛШ логикалық элементтер микросұлбалар мысалдары Рорт. – орташа пайдалану қуаты; tз.орт – таратылудың орташа бөгелуi; I кiрiс және I шығ – кiрiс және шығыс тоқтар токтар; N – жүктемелiк қабiлеттiлiк (қосылатын элементтердiң максималды кiрiс саны).
Логикалық элемент К155ЛР3, логикалық кеңейткiшке қосылу үшiн К және Э кiрiстерi бар, мысалы, К155ЛД1.
1.3 Сандық миқросұлбаның белгісі
1) Функционалдық интегралды микросұлбаның белгісі.
Функционалдық белгісі бойынша интегралды микросұлбаның (операционды күшейткіштер, кернеу компараторлары, таймерлер, тұрақты кернеу стабилизаторы) анлогты сигналдарды өдейді және түрлендіреді. Мұндай сигналдарда ақпаратты тасушы амплитуда немесе импульс ұзақтығы, амплитуда, жиілік немесе синусоидалы кернеу фазасы, тұрақты кернеу деңгейі болып табылады. Цифрлық микросұлбалар цифрлы код түріндегі ақпараттарды өңдеу үшін арналған. Мұндай микросұлбалардың кез-келген кіріс немесе шығысында тек екі кернеу деңгейі: логикалық нөл және логкалық бірлік. Цифрлық аналогтық (ЦАТ) және анлогтық –цифрлық түрлендіргіштерге (АЦТ) арналған микросұлбаларды аналогтық қатарына жатқызады.
Дешифратордың түрлендіргіші.
Сандақ электронды термометр функционалдық сұлбасында (температура диапазоны 20-дан 400оС дейн) құрылғының аналогтық бөлігіне тұрақты тоқ күшейткіші (ТТК) және 12-разрядты АЦТ жатқызады, сандық бөлігіне – екілік кодты екілік ондық кодқа түрлендіргішін (X/Y) және бұл кодты төрт сандық жетісегментті индикаторлы басқарушы кодқа түрлендіргіш DC дешифраторы (сур.1.1).
Сурет 1.1
Сандық микросұлбаларды комбинационды және сатылы деп бөлуге болады. Комбинационды сандық құрылғының шығыс сигналының мәні уақыттың кез-келген мәнінде кіріс сигналының сол уақыт мәнәмен анықталады. Оларға логикалық элементтер, сумматорлар, код компараторлары, дешифраторлар, мультиплексорлар, код түрлендіргіштері жатқызылады. Сатылы сандық құрылғыларда есте сақтау жадылар болады. Олардың ағымдағы тактідегі шығыс сигналдары, осы тактідегі немесе алдыңғылардығы кіріс сигналдарының мәнімен анықталады. Сандық құрылғының жұмыс тактісі деп сандық кодтаудың уақыт бойынша да және деңгей бойынша да дискретизацияланады деп есептелінетін, әр бір сигнал деңгейіне берілетін соңғы уақыт қимасы. Сатылы сандық құрылғының қатарына триггерлер, регистрлер, санауыштар, оперативті есте сақтау құрылғысы, микропроцессорлар және микроконтроллер жатқызылады.
Сандық микросұлбаның белгіленуі, функционалдық белгісі бойынша мысалға, К555ЛА3 серия нөмірі (К555), топтама (Л-логикалық элемент) және түрі (А-элемент ЖӘНЕ-ЕМЕС). Серияның бірінші саны конструкторлық-технологиялық белгісін сипаттайды (1,5,6,7-жартылайөткізгішті; 2, 4, 8-гибридті; 3-қалғандары). Кең қолданылатын сандық микросұлбалар жартылай өткізгішті технология бойынша орындалады, яғни кремнийлі кристалдың көлемін және беттігін фотолитография әдісімен.
3) Сандық миқросұлбаның белгісі.
Сандық микросұлбаларды өндіру үшін келесі логикалық базистар қолданылады:
ТТЛ (К155, К133) - транзистор-транзисторлық логика;
ТТЛШ (К555, К1533) - ТТЛ Шоттки диодымен;
КМОП (К564, К1830) - комплементарлық МОЖ-технология;
n-МОП (К580, К1816) - n-каналды МОЖ-технология;
ЭСЛ (К100, К500) - эмиттерлік-байланысқан логика.
Анықтамаларда сандық құрылғының әр бір сериясы үшін логикалық 0 және 1 деңгейлері, орташа ұстамдылық, қолданылатын қуаты,жүктемелік қабілеті келтіріледі. Экономикалық тиімді микро-сұлбалар қатарына КМОЖ технология бойынша жасалынғандар жатқызылады. Жылдамдығы бойынша бірінші орында ЭСЛ-микросұлбалар, одан кейін ТТТЛШ.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Ақпараттың сандық құрылғыға берілуі

text:
1.4 Ақпараттың сандық құрылғыға берілуі
Сандық құрылғыда ақпаратты өңдеу ереже бойынша есептелудің екілік жүйесінде жүзеге асырылады. Ондық санды екілікке ауыстыру бөлу әдісі арқылы орындауға болады. Ізделініп отырған сан бөлінгеннен кейінгі қалған қалдық түрінде, соңғысынан бастап жазылады. Мысалға:
Ақпараттың кіріс және шығыс құрылғысында, жазу үшін кез-келген ондық санның төрт екілік разряд берілетін, ондық сандардың екілік-ондық түрлері кеңінен қолданылады:
4710 =0100 01112-10
Екілік ақпараттың жазылуын қысқарту үшін микропроцессорлық техникада оның оналтылық берілуі қолднылады. Бір оналтылық символға екілік тетрада сай келеді.
Сандардың әр түрлі санау жүйесіндегі сәйкестігі
Ондық сан
|
Оналтылық сан
|
Екілік сан
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Сегіз еклік разряд (бит) бір байты құрайды. Микропрцессорлық құрылғысының жадысы әдетте байттік ұйымдастық болады.
Байт көмегі бойынша мәндердің әртүрлі ақпаратын беруге болады:
Ешқандай белгісі толық сан (0 ден 255 дейін);
0 ден 99 дейінгі сан екілік-ондық кодта;
Микропроцессорлық командалардың кодтық берілуі;
Сегіз датчиктің күйі;
Көрсету үшін жеті кіші разряд қолданылатын Х кодтағы тура,кері және қосымша белгісі бар екілік, Х-сан модулі (0-ден 127-дейін) Сегізінші разряд – белгісі бар (0 – тұрақты сандар үшін, 1 – айнымалылар үшін).
Мысалы:
|
+16
|
|
-16
|
|
Тура код
|
0,Х
|
00010000
|
1,Х
|
10010000
|
Кері код
|
0,Х
|
00010000
|
1,
|
11101111
|
Қосымша код
|
0,Х
|
00010000
|
1,+1
|
11110000
|
Ассемблер тілінде сандарды жазу үшін В, Q, H суффикстары қолданылады:
- ондық сан
|
139
|
- екілік сан
|
10100101B
|
- сегіздік сан
|
357Q
|
- оналтылық сан
|
8EH немесе 0FAH
|
2. Сандық құрылғылардың комбинациялық синтезі 2.1 Комбинациялық сандық құрылғының синтезi
Мысал 4.1. К155 сериялы микросұлбасында үшфазалы желi жиiлiгiн үшеселегiшiн жобалау. Әр бiр фаза кернеуi нөл-компаратор көмегiмен ТТЛ деңгейiне келтiрiлген.
Құрылғының жұмыс iстеу алгоритмi желiлiк кернеудiң бiр периоды үшiн кiрiс жiне шығыс сигналының уақыттық диаграммасында неғұрлым айқын кескiнделедi (сур.4.1,а). Бiрлiк және нөлдiк F сигнал тактiсi үшiн Карно картасын толтырамыз. Екi терiмде функция анықталмаған. Нөл бойынша блокты ұйымдастыра отырып, мынаны аламыз
Сур. 4.1
Бұл функцияны ең қарапайым түрде К155ЛР3 микросұлбасы жүзеге асырады (сур.4.1,в). Қолдынылмайтын ЖӘНЕ элементiнiң кiрiстерiнiң бiреуiне логикалық нөлдi беру керек.
Мысал 4.2. Үш қабатты үйде сатылы дәлiз жалғыз жалпы лампочкамен жарықтандырылады. Әр бiр этажда : S1, S2, S3 ажыратып қосқыштар бар. Қалғандарына тәуелсiз, кез-келген ажыратып қосқыжпен ажыратып қосу құрылғысын жобалау.
Айталық А, В және С – құрылғының логикалық бөлiмнiң кiрiсiндегi сигналдар (Ажыратып қосқыштың тұйықталған жанаспасына логикалық 0 деңгейi сәйкес,ал тұйықталмағанға – логикалық 1 деңгейi), F - құрылғының логикалық бөлiмнiң шығысындағы сигнал (F=0, лампа жанып тұрғанда). Осы айнымалыларды бiрiктiретiн ақиқат кестесiн толтырамыз (сур.4.2,а). Шығыс функциясын ЖДҚФ-да жазып және оны қарпайым түрлендiру жасау арқылы минимизация жасауға тырысамыз:
Сур. 4.2
Құрылғының логикалық бөлiмi (сур.4.2,б) DD1 (К155ЛП5) микросұлбасымен жүргiзiледi. Бұл микросұлба корпусында төрт “Ерекше НЕМЕСЕ ” элементi орналастырылған.
Мысалы 4.3. Бір период үшін уақыттық диаграммасы 4.3 а. сур. көрсетілген F сигналын формаға келтіру.
Шығысында A, B, C, D сигналдары тұзілетін екілік-ондық санауыш және шығысындағы жиілігі 1 кГц (t=1 мс) импульс генераторын қолданамыз (сур.4.3,а). Онда есебіміз функционалдық сұлбада сұрақ белгісімен көрсетілген, құрылғының комбинационды бөлігін жобалауға әкеледі (сур. 4.3,б).
Әр бір Т период кезінде екілік- ондық санауыш, әрқайсысына төртразрядты екілік код сигналдары A, B, C, D сәйкес келетін 10 жағдайд өтеді (нөлден бастап тоғызға дейін) (сур.4.3,г).
Сур. 4.3
Жалпы жағдайда төрт айнымалының логикалық функциясы, кіріс айнымалыларының 16 теріміне анықталған. Берілген мысалда 10 ғана қолданылады. Бульдік функцияны минимизациялау кезінде ол бұл терімдерде өз қалауы бойынша анықталуы мүмкін (сур.4.3,в). Бірлік бойынша блокты ұйымдастыра отырып (бұл жағдай үшін блоктар Карно картасында белгіленген), 4.4 сур. көрсетілген іске асыру варианты сәйкес келетін, логикалық функция үшін теңдікті мына түрде жаза аламыз.
Сурет.4.4
2.2 Комбинациялық сандық қондырғылардың (КСҚ) синтезі
МПЖ икемділігі мына шарт бойынша, яғни жүйемен орындалатын функциялар процессор орындайтын бағдарламамен (бағдарламалық қамтамасыздандыру, software) анықталады. Аппаратура (аппаратық қамтамасыздандыру, hardware) кез-келген жағдайда өзгеріссіз қалады. Берілген аппаратура негізінде жады жүйесіне бағдарламаны жаза отырып, микропроцессорлық жүйені мәжбүрлеп кез-келген міндетті орындатуға болады. Сонымен қатар микропроцессорлық жүйе байланыстарының шиналық ұйымдастырылуы аппараттық модулдерді тез жеңіл ауыстыруға мүмкіндік береді. Мысалы, жадыны жана үлкен көлемді жадыға ауыстыру немесе біршама жоғары тез жұмыс істейтін жадыға, енгізі/шығару құрылғыларын қосымша қосу немесе жаңалап жетілдіру, процессорды біршама пәрменді процессорға ауыстыру т.б. Бұл жүйенің икемділігін арттыруға және кез-келген жағдайда қойылған талаптар кезінде оның ұзақ жұмыс істеуіне мүмкіндік береді.
Тәжірбиеде кез-келген МПЖ дамуы (оның ішінде компьютер) магистраль бойынша үш негізгі алмастыру режимі болады:
- ақпараттарды бағдарламалық алмастыру;
- үзуді (Interrupts) пайдалану арқылы алмастыру;
- жадыға тікелей кіруді (ЖТК, DMA — Direct Memory Access) қолдану арқылы алмастыру.
Кез-келген МПЖ ақпараттарды бағдарламалық алмастыру негізгі болып саналады. Ол әрқашанда алдын-ала қарастырылады, өйткені онсыз басқа алмастыру режимдарын орындау мүмкін емес. Бұл режимда процессор жүйелік магистральдың жекеменшік иесі (немесе беруші, Master) болып саналады. Осы жағдайдағы барлық ақпараттарды алмастыру операциялары (циклдар) тек процессормен бастама алады, олардың барлығы орындалатын бағдарламадағы жазылған қатаң тәртіп бойынша орындалады.
Процессор жадыдан команда кодын оқиды (таңдайды) және жадыдан немесе енгізу/шығару құрылғысынан мәліметтерді оқи отырып, өңдейді және жадыға мәліметтерді жазады немесе оларды енгізу/шығару құрылғысына бере отырып оларды орындайды. Бағдарлама арқылы процессорға жіберу жолы сызықты, циклдік сондай ақ өтпелі (секірмелі) болуы мүмкін. Бірақ ол үнемі үздіксіз және толықтай процессор бақылауында болады. Бағдарламамен сыртқы ортадағы әсерлердің ешқандай байланысы жоқ болғандықтан, процессор ешқандай әсер бермейді (1.7-сурет).
Үзу арқылы алмастыру, сыртқы сигналдың келуіне байланысты қандайда бір сыртқы оқиғаларға МПЖ әсерлесуі қажет болғанда қолданылады. Компьютердегі сыртқы әсерлер болып, мысалы, клавиатурадағы түймешені басу немесе локальды желі арқылы мәліметтер пакетінің келуі жатуы мүмкін. Осы кезде компьютер осы жағдайлармен сәйкесінше әсерлесуі қажет. Яғни экранға символдарды енгізу немесе оқу және пакет желісі арқылы қабылданғандарды өңдеу т.б.
7 - сурет. Ақпаратты бағдарламалық алмастыру
Жалпы сыртқы жағдайларға әсерлесуді ұйымдастыруды үш жолмен қарастыруға болады:
- оқиғалардың келіп түсу (флагты немесе polling сұрау әдісі) фактісін үнемі бағдарламалық бақылау көмегімен;
- үзу арқылы, яғни процессорды дәл сол уақытта орындап жатқан бағдарламадан күштеп, шұғыл қажет болған бағдарламаны орындату көмегімен;
- жадыға тікелей кіру арқылы, процессордың қатысуынсыз, яғни жүйелік магистральдан процессорды ажыратқан кезінде.
Бірінші жағдайда- флагтың сұрауы бойынша МПЖ енгізу/шығару құрылғыларынан, процессордың ақпаратты үнемі оқуы жүзеге асады.
Екінші жағдайда- үзу режимі кезінде процессор сыртқы құрылғыдан үзу сұранысын (IRQ — Interrupt ReQuest) алғаннан кейін, орындап жатқан команданы аяқтап, үзуді өңдеу бағдарламасына ауысады. Үзуді өңдеу бағдарламасын орындауды аяқтап, ол үзілген бағдарламаны қай жерден үзді сол жерге қайта оралады (1.8-сурет). Мұнда барлық жұмыстар, яғни бағдарламалық режимдегі сияқты процессор көмегімен іске асады, ал сыртқы оқиғалар оны тек уақытша ғана алаңдатады. Үзу бойынша сыртқы оқиғалармен әсерлесу, бағдарламалық режимге қарағанда баяуырақ жүреді. Мұнда бағдарламалық алмастыру сияқты барлық сигналдар магистральға процессор арқылы қойылады, яғни ол толықтай магистральды бақылап отырады.
Жүйедегі үзуді қамтамасыз ету үшін кей кездері үзу контроллері (ҮК) деп аталатын арнайы модуль енгізіледі. Бірақта ол ақпаратты алмастыруға ешқандай қатыспайды. Оның негізгі атқаратын міндеті, үзудің сыртқы сұраныстары арқылы процессордың жұмысын оңайлату болып табылады. Әдетте бұл контроллер жүйелік магистраль арқылы процессормен бағдарламалы басқарылады.
Әрине, жүйе жұмысын жылдамдатуға үзу ешқандай көмек көрсетпейді. Оны қолдану тек сыртқы оқиғаларға, яғни флагтың сұранысын қабылдамайды және сыртқы оқиғалардың уақытша келуіне дейін процессор қандайда бір басқа міндеттерді орындап бос болмайды.
8 –сурет. Үзуді күту
Жадыға тікелей кіру (ЖТК, DMA) – бұл режимнің алдыңғы қарастырған екі режимнен айырмашылығы, жүйелік шина бойынша ақпарат алмастыру процессордың қатысынсыз жүзеге асады. Қызмет көрсетуді талап ететін сыртқы құрылғы процессорға ЖТК режимінің қажет екендігі жайлы белгі береді, осы белгіге жауап ретінде процессор өзі орындап жатқан команданы тоқтатып, сұраныс жасаған құрылғыға белгі бере отырып барлық шинадан ажыратылып ЖТК режимінде алмастыруды бастайды.
ЖТК операциясы ақпаратты енгізу/шығару құрылғысынан жадыға немесе жадыдан енгізу/шығару құрылғысы арқылы алып барады. Ақпараттарды жіберу аяқталған кезде, процессор үзілген бағдарламаға қайта оралып, оны қай жерден үзді сол жерден арықарай жалғастырады. Бұл үзуді қамтамасыз ету режиміне ұқсас келеді, бірақта бұл кезде процессор алмастыруға қатыспайды. Бұл жағдайда жүйеге, процессордың қатысуынсыз жүйелік магистраль бойынша толықтай алмастыруды іске асыратын ЖТК контроллерін енгізу талап етіледі. Процессор жуықша осы жайлы ЖТК контроллеріне, оның ақпаратты қайдан алу керектігі жайлы немесе қайда орналастыру керектігі жайлы хабарлау керек. ЖТК контроллері мамандандырылған процессорлар болып есептелуі мүмкін. Өйткені оның айырмашылығы, ол өзі алмастыруға қатыспайды және де өзіне ақпаратты қабылдамайды не оны бермейді (1.9-сурет).
9 -сурет. ЖТК режиміндегі ақпараттық ағындар
ЖТК контроллері ЖТК режимін қажет ететін енгізу/шығару құрылғысының құрамына кіруі мүмкін. ЖТК көмегімен теориялық алмастыру, бағдарламалық алмастырумен салыстырғанда ақпаратты беру жылдамдығы біршама жылдамрақ болады. Яғни процессор ЖТК мамандандырылған контроллерге қарағанда мәліменттерді ақырын баяау береді. Әдетте тәжірбие жүзінде бұл артықшылық әрқашанда таратыла бермейді. Өйткені ЖТК режиміндегі алмастыру жылдамдығы магистральдардың мүмкіндіктеріне байланысты шектелген. Сондықтан ЖТК режимі өте сирек қолданылады.
ҚОРЫТЫНДЫ
Қазіргі кезде сұлбатехниканың мәні орасан зор. Қазіргі микросұлбатехниканың негізгі принциптерінің өзектілігі аспаптарға жаппай интегралдық сұлбалардың енгізілуіне негізделген. ИС және электрониканың басқа да құрылғыларын инженерлер, техниктер және жұмысшыларда қолданады. ИС дұрыс қолдану үшін әртүрлі электронды құрылғылардың құрылымдарын қамтитын күрделі және кеңейтілген құжаттарды қолдану қажет. Сұлбатехника қазіргі ИС да және микроэлектронды аппараттарда қолданылатын сұлбатехникалық шешімдердің шығуын түсіндіреді және жобалаушыға өз бетімен жаңа ИС типтерін өңдеуге және оның негізінде құрылғылар жасауға мүмкіндік береді.
Өңдеулерді жүзеге асыру уақытында, яғни кезеңінде бағдарлама мен операндалар (операция жүргізетін сандар) жедел жадыда орналасады. Жедел жадының тез әрекеті арифметикалық–логикалық құрылғымен өлшемдес. Арифметикалық –логикалық құрылғы өңдеулерді жүзеге асыру кезінде әрдайым жедел жадымен тұрақты түрде бірлесіп әрекет қылады. Олар аралық және соңғы нәтижелерді жедел жадыға бере отырып және басқарушы сигналдар әсерінен жүзеге асады. Жедел жадыдан ЭЕМ–нің барлық әрекетінің операндаларын алады. Өңдеулерді жүзеге асыру барысы жедел жадыда жазылған бағдарламаға сәйкес басқару құрылғысымен шығарылатын басқарушы сигналдар ықпалымен жүзеге асады.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Опадчий Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника (полный курс): учебник для вузов/№под ред. О.П.Глудкина.-М.: Горячая Линия – Телеком, 2002.-768 б.
Хорвиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. –М.: Мир, 1998.-702 б.
Угрюмов Е.П. Цифроваясхемотехника – СПб..: БХВ-Петербург , 2002 -512б.
Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб.пособие для ВТУЗов. СПб.: Политехника, 2006. - 855б.
Ратхор Т.С. Цифровые измерения. Методы и схемотехника.- М.: Техносфера, 2004.-376 б.
Дегембаева У.К., Шайхин Б.М. Электроника және аналогтық құрылғылардың схемотехникасы. Оқу құралы 5В0719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтары бойынша оқудың барлық түріндегі студенттер үшін, 2009.
Дегембаева У.К., Шайхин Б.М. Электроника. 5В0719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация және 5В0702 – Автоматтандыру және басқару мамандықтары бойынша оқудың барлық түріндегі студенттер үшін оқу құралы, 2009.
Кондратенко С.В. Основы локальных сетей Интернет-университет информационных технологий. – ИНТУИТ.ру,2005.– 360 с.
Гук М. Аппаратные средства локальных сетей: Энциклопедия. - СПб.: Питер, 2000.
Новиков.И., Гуржий А.Н., Жуйков В.Я. и др. Схемотехника электронных устройств. Цифровые устройства. – СПб.: БХВ – Петербург, 2004. – 512 с
Достарыңызбен бөлісу: |


title: сандық ҚҰрылғылардың базалық логикасы 1 Сандық құрылғылардың базалық логикалық элементтері 4

text:
1.1 Сандық құрылғылардың базалық логикалық элементтері 4
1.2 Сандық құрылғылардың логикалық функциясы 6
1.3 Сандық миқросұлбаның белгісі 12
1.4 Ақпараттың сандық құрылғыға берілуі 14
2. Сандық құрылғылардың комбинациялық синтезі 18
2.1 Комбинациялық сандық құрылғының синтезi 18
21
2.2 Комбинациялық сандық қондырғылардың (КСҚ) синтезі 21
ҚОРЫТЫНДЫ 26
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 27
КІРІСПЕ
Қазіргі кездегі мемелекетіміздің алдында тұрған ең негізгі мәселе – қоғамды ақпараттандыру. Бұл мәселені шешу үшін ақпаратты өндеу және беру жабдықтарын қарқынды дамыту қажет. Ақпаратты өндеу және беру процесін сандық сигналды пайдалана отырып іске асыру болады, себебі сандық беру тәсілінің бөгеу тұрақтылығы, дәлдігі жоғары, сонымен қатар басқарылуы қарапайым, автоматтандырылуы жеңіл, иілімділігі және беру сапасының арақашықтықта тәуелсізділігі жоғары.
Техниканың электроника, микроэлектроника саласы қазіргі уақытта ақпаратты жинау мен турлендіру, есептеуіш аппаратурасы, автоматты және автоматтандырылған басқару, энергияны шығару және түрлендіру облыстарындағы әр түрлі мәселелерді шешудегі әмбебап және өте тиімді құрал болып табылады.
Мәселен, өнеркәсіптегі көптеген технологиялық объектінібасқару жүйесі құрылымын қарайық. Бақыланатын шамалар(мысалы, температура, жылдамдық, қысым, т.б.) туралы ақпарат бар электрлік сигналдар сәйкесті сезгіштер арқылы өнделіп шығарылады да, іріктеліп, сүзіліп және күшейтіліп,и аналогтықтүрлендіргіштер арқылы цифрлық пішінге түрлендірілед. Сосын олар микропроцессорға беріледі. Микропроцессордың орнында компьютер болуы мүмкін. Микропроцессор қалыптастырған сигналдар цифрлі-аналогтық түрлендіргіштер көмегімен аналогтық турге айналдырылып, атқарушы механизидерді басқаратын, тікелей объектілерге әрекет ететін электрондық күштік құрылғыларға қозғалыштар, реттегіштер, т.б) беріледі қарастырылып отырған жүйе аналогтық (үздіксіз) сигналдармен (сүзгілер, күшейткіштер, күштік электрондық құрылғылар) және цифрлық сигналдармен (микропроцессор, компьютер) жұмыс істейтін электрондық құрылғылардан,сондай-ақ.
Сандық құрылғылар түсінігі қазір күнделікті өмірде жиі кездеседі; олар радиоқабылдағыштар, компьютерлер,теледидар,компьютерлер,олардың бәрі де микросхемалардан тұрады. Сандық құрылғылардын сипаттамалары оларды құратын элементтердің көрсеткіштерімен анықталады.
Электрониканың қазіргі кездегі рөлі микропроцессорлық техниканы, компьютерлік технологияны қолдануда, ақпараттықсигналдарды өндеуде жәнеэлектр энаргиясын түрлендіруге арналған күштік шалаөткізгіш аспаптарды пайдалануда өте күшейіп отыр


title: Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 3

text:
Содержание
КІРІСПЕ 2
1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 3
1.1 Санау жүйесі 3
1.2 Логика алгебрасы 6
1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары 8
1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері 10
1.5 Қарапайым логикалық функциялар 11
1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері 15
1.7 Логикалық функцияларды кішірейту 19
1.8 сурет- Карно картасы 20
2 ТИПТІ КОМБИНАЦИЯЛЫ ҚҰРЫЛҒЫ 26
2.1 Жалпы ережелер 26
2.2 Мультиплексорлар 26
2.3 Шифрлаушылар 30
2.3. Дешифрлаушылар 34
2.4. Демультиплексорлар 37
2.5 Цифрлы (санды) компараторлар. 39
2.6 Сумматорлар 41
2.7 Азайтқыш 42
3 ТРИГГЕРЛЕР 46
3.1 Жалпы түсінектемелер 46
3.2 Асинхронді RS-триггері 47
3.4 Синхронді RS-триггер 50
3.5 Статикалық D-триггері 51
3.6 Динамикалық D-триггер 52
3.7 сүрет JK-триггері 54
4. РЕГИСТРЛЕР 58
4.1 Жалпы ереже 58
4.2 Параллельді регистр 59
5. САНАҒЫШТАР 63
5.1 Жалпы түсініктеме 63
5.2 Санағыштарды құру сызбасы. 65
5.3 Есептеу модулі ерікті санауыштар 71
КІРІСПЕ
1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Санау жүйесі
Символдардың шектеулі жинақтау көмегімен сандар жазу ережелер жиынтығы санау жүйесі деп аталады. Санау жуйелері позиционды және позиционды емес болып болінеді. Позиционды емес жүйеге римдіктер санды белгілеу үшін қолданған жүйе мысал бола алады.
Позиционды санау жүйесінде қолданылатын символдар саны жүйе негізіне тең. Әр символдың салмағы (маңыздылығы) жүйе негізіне бөлінеді және жазылған санда берілген символдың алынатын позициясына тәуелді. Символ позициясының нөмірін разряд деп атайды.
Позиционды санау жүйесі түрлі арифметикалық операцияларды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) орындауға ыңғайлы, сондықтан ол сандық және есептеу техникасында негіз болып табылады.
Жалпы жағдайда n-разрядті жағымды N саныпозиционды санау жүйесінде негізімен мына өрнекпен көрсетіледі
(1.1)
мұнда ak – қолданылатын жүйенің символдарының бірі, оның мәндері натурал қатарлы мүшелерге 0ден (р – 1)ге дейін диапазонда тең, р – санақ жүйесінің негізі, k – сандағы символ позициясының нөмірі, 0ден бастап, p k – салмақтық коэффициент.
Өндіріс электрониканың, микропроцессорлы техниканың және автоматиканың сандық құрылғыларында жиі позиционды санау жүйелерімен 2, 10, 16 негізінде жұмыс істейді.
Ақпаратты сандық және микропроцессорлі құрылғыларда өңдеу позиционды екілік санау жүйесінде (2 негізінде) жүргізіледі.
Екілік санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан В (Binaire) жұрнағымен толықтырады, немесе 2 индексімен қамтамасыз етеді.
Екілік санды шағынырақ күйде көрсету үшін жиі оналтылық позиционды санау жүйесі қолданылады.Бұл жүйеде бірінші он натурал қатардағы 0ден 9ға дейін мүшелері, және бірінші алты латын әріптер Адан Fқа дейін (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15) қолданылады. Оналтылық санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан Н (Hexadecima) жұрнағымен толықтырады, немесе 16 индексімен қамтамасыз етеді.
Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген
1.1 кесте - Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі
-
Ондық сан
|
Оналтылық сан
|
Екілік сан
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Позиционды санақ жүйелерінде толық сандарды жүйеден қандай да негізбен ондық жүйеге аудару (1.1) формула бойынша орындалады. Мысалы 1010112 екілік санын ондық санға түрлендіру 1.1 формуласына формальді мән енгізгенде болады
1010112 = 1·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0 =
=1·32 + 0·16 + 1·8 +0·4 + 1·2 + 1·1 = 32 + 8 + 2 + 1 = 4310
Қандайда позиционды жүйеден сандарды ондық жүйеге аудару үшін “салмақты коэффициент” ұғымын қолдану ыңғайлы. (1.1) формуласынан және де келтірілген мысалдан алғанда ондық эквивалентте өрнектелген екілік санның салмақ коэффициенттері 2 k – 1…, 32, 16, 8, 4, 2, 1 сандар ретін көрсетеді.
Екілік санды ондыққа аударғанда, мәні 1-ге тең разрядтарда салмақтық коэффициент қалыптасады. Мысалы, 1010112 екілік санын ондыққа аударғанда, екілік сандардың разрядтарына сай ондық салмақтық коэффициентін қойғанда мұндай нәтиже аламыз:
32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1
Бірлік 0,1,3,5 разрядтарында болады (разрядтар санағы кішісінен, нөлден басталады),сондықтан 0,1,3,5, немсе 1 + 2 + 8 + 32 = 43 разрядтарының салмақты коэффициенттері пайда болады.
Аударманы жеңілдету үшін жатқа 2n n = 0ден n = 14ке дейінсандарының ондық мәндерін білу қажет. Бұл мәндер 1.2 кестесінде көрсетілген.
1.2 кесте - Екілік сан разрядтарының салмақтық коэффициенттері
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
2 n
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
512
|
1024
|
2048
|
4096
|
8192
|
16384
|
Сандарды ондық жүйеден басқа позиционды жүйеге аудару ондық санды осы жүйенің негізіне келесіретті бөлу жолымен іске асырылады.Аударым нәтижесі бөлу процессінде алынған және ең соңғысынан бастап жазылған қалдықтар болады.Алынған санның үлкен разряды соңғы болү нәтижесі болады.
43 ондық санын екілікке аудару мысалы:
43 |_2__
_42_ 21 |_2__
1 _20 10 |_2__
1 _10_ 5 |_2__
0 _ 4_ 2 |_2_
1 _2_ 1
0
Аударма нәтижесі: 43 10 = 101011 2
43 ондық санын оналтылыққа аудару мысалы:
43 |_16_
_ 32_ 2
11
Аударма нәтижесі:43 10 = 2В 16 ,өйткені 1110 = В16,
Он алтылық жүйе екілік сандарды кішігірім көрсетуге мүмкіндік береді. Он алтылық жүйеден екілік жүйеге (немесе керісінше) аударым ондық жүйеден екілікке аударғанға қарағанда оңай да тез.
Аударымда екілік санды кіші разрядтан бастап тетрадтарға (4 разрядтардан тұратын топтар) бөледі. Үлкен топты керегінше екілік сан алдына нөл жазып тетрадаға дейін толтырады. Алынған тетрадаларды он алтылық сандарының разрядтарын көрсетеді, сондықтан аударымда екілік тетрада он алтылық санымен ауыстырылады (0000 2 016ға сай, … 1111 2 F16ғасай). Екілік тетрадалармен он алтылық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.
Екілік санды он алтылыққа аудару мысалы:
101011 2 = 0010 1011 2 = 2В 16.
2 16 В 16.
өйткені 0010 2 = 2 16, ал 1011 2 = В 16.
Қайта өту аналогті түрде іске асады – он алтылық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.
Позиционды санау жүйелерімен қатар өндіріс электрониканың, микропроцессорлі техниканың, және автоматиканың сандық құрылғыларында позиционды емес жүйемен кодтар қолданылады.Жиі екілі- ондық және унитарлы жүйе көп қолданылады.
Екілі-ондық санау жүйесінде сан төрт разрядты екілік комбинацияның (тетрадалардың) келесіретін көрсетеді, оның саны эквивалентті ондық санының разряд санына тең. Әрбір екілік тетрада ондық санының бір разрядыныңекілік эквиваленті болып табылады. Екілік тетрада мен ондық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.Тетраданың сандық мәні 9дан (ондық эквивалентте) көп бола алмайтынын айта кету керек. Егер екілі- ондық санды тетрадалар арасында қалдырады, ал толмаған үлкен тетраданы нөлдермен толтырады.
Екілі-ондық санды басқа санау жүйедегі саннан айыру үшін оны оң жағынан BD (Binary Decimals) жұрнағымен толықтырады, немесе 2-10 индексімен қамтамасыз етеді.
Екілік санды ондыққа аудару мысалые:
101001 2-10 = 0010 1001 2-10 = 29 10
2 10 9 10.
өйткені 0010 2 = 2 10, а 1001 2 = 9 10.
Қайта өту аналогті түрде іске асады – ондық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.
Унитарлы жүйеде 1символы үнемі тек бір позицияда болады, ал қалған позицияларда 0 болады. 1 саны бар позиция нөмері (0ден бастап унитарлы санының ондық эквиваленті болып табылады. Нөлінші нөмір оң жақтағы шеткі.
Унитарлы (сегіз разряд үшін) және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі 1.3кестесінде көрсетілген.
1.3 кесте - Унитарлы және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі
-
Ондық сан
|
Унитарлы сан
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
00000001
00000010
00000100
00001000
00010000
00100000
01000000
10000000
|
1.2 Логика алгебрасы
Сандық құрылғылардың іс әрекетін бейнелейтін математикалық аппарат логика алгебрасында немесе оның басқа атауы ағылшын математигі Джордж Булдің атында бульді алгебра деп атайды.
Математикалық логиканың негізін салған неміс математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 жж.). Ол универсалды тіл салуға қадам жасаған , соның көмегімен адамдар арасындағы бәсекелесті есеппен шешуге болушы еді. Лейбниц салған негізде ирлан математигі Джордж Буль (1815-1864 жж.) математикалық логиканың- жаңа ғылым мекемесін салған, ол жай алгебрадан айырмашылығы санмен емес сараптамамен оперирлейді.
Сараптама – бұл қандайда бір тұжырым, соған қатыст немесе жалған, сондай-ақ шындыққа сай ма екенін айтуға болады.
Осымен, сараптама бойынша екілік объект болып табылады, сондықтан сараптаманың шындық мәніне – 1-ге сай, ал жалған мәніне – 0 қояды.
Сараптамалар жай және күрделі болады. Жай сараптамалар алгебраикалық айнымалыларға сай, ал күрделілер алгебраикалық функцияның аналогы болып табылады. Функцияларды айнымалыларды қосу жолымен логикалық іс әрекет көмегімен алуға болады.
Техникалық жүйелерді анализдеу үшінлогика алгебрасын қолдануды көсеткен П.С. Эренфест (1910 ж.), ал 1938 ж. К. Шеннон Буль алгебрасын релелі сұлбаларын есептеуге қолданған. Осы уақытта логика алгебрасының математикалық аппарат сандық құрылғыларды жобалаудың негізі болып табылады.
Логика алгебрасы екілік айнымалымен оперирлейді, олар шартты белгіленеді, 0 және 1 сияқты. Айнымалыларды белгілеу үшін латын алфавитінің әріптері қолданылады. Алдымызда айнымалыларды белгілеу үшін Х әрпі индексімен, 1ден бастап айнымалының белгіленген нөмірі қолданылады. Функция үшін f (ν) мәні алынған, мұнда ν = (Х n , …, Х 1) айнымалылар жиынтығы. Айнымалылар шексіз көп болуы мүмкін, бірақ айнымалы комбинациялар саныжиынтықта үнемі 2 n ге тең
n айнымалыларының функциялары жиын айнымалыларының (Х n , …, Х 1)бәріне тәуелді емес, оларды туынды деп атайды. Барлық айнымалылар жиын (Х n , …, Х 1) комбинациялары мәні берілген n айнымалыларының функциясытолық анықталған деп аталады. Егер де бір айнымалы жиынының е функция мәні берілмесе, онда ол толық анықталмаған функция болып табылады. Толық анықталмаған функцияны керегінше анықтап, бұл жағдайда оған керек мән беру қажет.
Логика алгебрасының негізінде келесі аксиомалар бар:
Х = 0, если Х ≠ 1
Х = 1, если Х ≠ 0 ,
аксиома айнымалымен функция тек екі мән қабылдай алатынын анықтайды; _
0 = 1
_
1 = 0,
аксиома терістеу операциясын (инверсия) анықтайды;
0 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1,
аксиома коньюнкция операциясын (логикалық көбейту) анықтайды;
0 0 = 0
0 1 = 1
1 0 = 1
1 1 = 1,
аксиома дизьюнкция операциясын (логикалық қосу) анықтайды;
1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары
Логика алгебрасының тепе теңдігі мен теоремалары функция өрнегін жеңілдету үшін қолданылады. Тепе теңдік теоремаларды дәлелдегенде қолданылады. Теоремалармен тепе теңдіктер логика алгебрасында оның аксиомаларын қолданылуымен айнымалылардың барлық мәндерін жинау әдісімен дәлелденеді.
Практикалық мәнде мынадай тепе теңдік болады:
Логикалық функцияларға мынадай заңдар қолданылады:
коммутативті (орын ауыстыратын)
Х 2 Х 1 = Х 1 Х 2 Х 2 ∙ Х 1 = Х 1 ∙ Х 2 ,
ассоциативті (сай келетін)
(Х 3 Х 2) Х 1 = Х 3 (Х 2 Х 1) (Х 3 ∙Х 2) ∙ Х 1 = Х 3 ∙ (Х 2 ∙ Х 1)
дистрибутивті
Х 3 ∙ ( Х 2 Х 1 ) = Х 3 ∙ Х 2 Х 3 ∙ Х 1
Х 3 ( Х 2 ∙ Х 1 ) = ( Х 3 Х 2 ) ∙ (Х 3 Х 1 ) ,
екі рет терісті
В Логика алгебрасында жақша өрнегінде жоқ болса келесі ретті әрекеттер енгізіледі: бірінші болып терістеу операциялары орындалады, соңынан – конъюнкцияның, кейін – дизъюнкция орындалады. Бар болса бірінші жақша ішіндегі операциялар орындалуы тиіс.
Заң мен теоремаларды дәлелдеу үщін қолданылатын тепетеңдіктерді дистрибутивті заңды сақтау дәлелдеу мысалында көреміз Х 3 ( Х 2 ∙ Х 1 ) = ( Х 3 Х 2 ) ∙ (Х 3 Х 1 ). Оң жақтағы жақшаны ашқан соң мына мәнді шығарамыз:
Х 3 ∙ Х 3 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1 . Одан соң мына тепе теңдікті қолданамыз . Х 3 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қолданамыз Х 3 ∙ 1 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1 Жақша сыртына шығарамызХ 3 Х 3 ( 1 Х 1 ) Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қолданамыз Х 3 ∙ 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Жақша сыртына қайта шығарамыз Х 3. Х 3 (1 Х 2 ) Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қайта қолданамыз . Х 3 ∙ 1 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қайта қолданамыз . Х 3 Х 2 ∙Х 1. Алынған өрнек шығысты қатынастың сол жағымен сәйкес келеді. Сонымен, дистрибутивті заңның шындығы дәлелденді.
Логика алгебрасында негізгі орынды Шеннон құрған екіліктің заңы алады. Бұл заң әрбір функцияның инверсиясын анықтайды және мұндай түрде беріледі:
,
мұнда , . Сонымен, егер функциядағы өрнекте айнымалысын оның инверсиясымен ауыстырса және керісіншеде, дизъюнкциямен конъюнкция операцияларын қарым-қатынаста ауыстырса әрбір функцияның инверсиясын алуға болады. Мысалға, егер
онда
Тәжірибеде қолданғанда екілік заңының жеке жағдайы болады – де Морган теоремасы:
Немесе тәжірибеде қолдануға ыңғайлырақ түрде
де Морган теоремасы тәжірибеде берілген базиске функцияны аудару үшін, сондай-ақ керек жағдайда дизъюнкция операциясын конъюнкцияға немесе керісінше ауыстыруға қолданылады. Мысалы өрнегінің құрамында тек дизъюнкция операциялары болуы керек. де Морган ережесін қолданған соң шығады. де Морган теоремасын айнымалылардың үлкен санына да таратуға болады.
1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері
Логикалық функцияларды әр түрлі тәсілдермен беруге болады: ауызша, ақиқат кестесімен, аналитикалық өрнекпен, шартты графикалық белгілер қолдана отырып. Әрбір нақты жағдайда ең ыңғайлы тәсіл қолданады.
Логикалық функцияны базалық тәсілмен беру ақиқат кестесі болып табылады. Ақиқат кестесінде айнымалы мәндерінің комбинациялары және оларға сай функция мәндері беріледі.
Ақиқат кестесі өзіне жолақ нөмірімен бір қатар қосады (ол міндетті түрде қажет емес, болмауыда болады),қатарлар айнымалылармен (олардың саны айнымалылардың санына тең), қатарлар функциялармен (олардың саны логикалық функциялардың шығысына тең). Толық ақиқат кестесінің құрамында 2 n жолақтары болады, мұнда n айнымалылар саны. Ақиқат кестесінде жолақтар нөлден бастап нөмірленеді.
Айнымалылар комбинацияларын ақиқат кестесінде қалаған ретте орналастыруға болады, бірақ келесі жүйеге сүйенген жөн. Үлкен айнымалы үлкен индекспен белгіленіп, сол жақ шеткі қатарда орналасады, қалғандары үлкеннен бастап азаю ретімен орналасады.Айнымалы мәндерінің комбинациясы жолақта екілік кодта жол нөмірін өрнектеу керек. Кестеде жолақтар монотонды өсу ретімен орналастырады, нөлден бастап. Мұндай ережелер ақиқат кестесін қатесіз толтырып және онымен жұмыс істеуді жеңілдетеді. Осы ережелермен толтырылған үш айнымалы үшін произволды функцияның ақиқат кестесі 1.1суретінде көсетілген.
-
Жол нөмірі
|
Айнымалылар
|
Функция
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
0
|
1
|
1
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
1
|
0
|
1
|
0
|
6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
7
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1.1сурет Үш айнымалы үшін ақиқат кестесі
Келтірілген кесте бойынша жай, жылдам қатесіз айнымалылардың мәндерімен толтыру: бірінші қатарда айнымалылар бірден кейін кезектесіп отырады (0-1-0-1 т.с.с.), екінші қатарда екі реттен кейін (00-11-00 т.с.с.), үшіншіде төрттен кейін (0000-1111-0000 т.с.с.), төртіншіде сегізден кейін кезектесіп отырады. Келесі үлкен айнымалыға кезектесу дәрежесі екі еселенеді.
Функцияны сөзбен бейнелеуде қандай жағдайда функция 1- ге тең болғанын өрнектеу керек.
1.5 Қарапайым логикалық функциялар
Бір немесе екі айнымалылардың функцияларын қарапайым логикалық функциясы деп атайды.Функцияның әр түрлі мәндерінің саны 2 m ге тең, мұнда m 2 n ге тең (n –айнымалылар саны). Сонымен, бір айнымалы үшін функция саны– 4, ал екі айнымалы үшін – 16. Олардың бәрінде атауы бар және 1.4 пен 1.5 кестесінде көрсетілген.
1.4 кесте - Бір айнымалының функциялары
-
Х
|
0
|
1
|
Аналитикалық өрнек
|
Функция атауы
|
f (ν) 1
|
0
|
0
|
0
|
Тұрақты 0
|
f (ν) 2
|
0
|
1
|
Х
|
Қайталану Х
|
f (ν) 3
|
1
|
0
|
|
Терістеу Х
|
f (ν) 4
|
1
|
1
|
1
|
Тұрақты 1
|
1.5 кесте - Екі айнымалының функциялары
-
Х 1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Аналитикалық өрнек
|
Название функции
|
Х 2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
f (ν) 1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Тұрақты 0
|
f (ν) 2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Х 2 ∙ Х 1
|
Конъюнкция
|
f (ν) 3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Х 1 бойынша тыйым салу
|
f (ν) 4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Х 2
|
Х 2 тепе- теңдігі
|
f (ν) 5
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Х 2 бойынша тыйым салу
|
f (ν) 6
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Х 1
|
Х 2 тепе- теңдігі
|
f (ν) 7
|
0
|
1
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Теңсіздік
|
f (ν) 8
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Дизъюнкция
|
f (ν) 9
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Х 2 ↓ Х 1
|
Пирс нұсқары
|
f (ν) 10
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Теңдік
|
f (ν) 11
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
Терістеу Х 1
|
f (ν) 12
|
1
|
0
|
1
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Импликация Х 2 ден Х 1 ге
|
f (ν) 13
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
Терістеу Х 2
|
f (ν) 14
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Х 1 Х 2
|
Импликация Х 1 ден Х 2 ге
|
f (ν) 15
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Шеффер штрихы
|
f (ν) 16
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Тұрақты 1
|
Тәжірибеде бір немесе екі айнымалы функцияларының бәрі қолданылмайды.Күрделі сызбаны іске асыру үшін бір екеуі ғана жеткілікті.
Одан басқа, бір функцияларды басқа функция арқылы тепе- теңдік және логика алгебрасының теорема ережелерін қолданып өрнектеуге болады. Интегралды орындауда іске асырылған және микропроцессормен микроконтроллерді бағдарламалау тілінде бар қарапайым функцияларды қарастырайық.
Терістеу ( инверсия, НЕ функциясы). Айнымалылардың үстіне сызықша белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.2 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х
|
f (ν)
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1.2 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция инверсті (қарама- қарсы)айнымалы мәнін қабылдайды.
Конъюнкция ( логикалық көбейту, И функциясы). Айнымалылар арасында ∙ символымен белгіленеді ( сондай да & және символдары қолданылады ). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.3 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
3
|
1
|
1
|
1
|
f (ν) = Х 2 ∙ Х 1
1.3 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді егер барлық айнымалылар бірге тең болса қабылдайды.
Дизъюнкция ( логикалық қосу, ИЛИ функциясы). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді ( сондай да + символы қолданылады). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.4суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.4 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді бір айнымалы бірге тең болса қабылдайды.
Конъюнкция терістеумен ( логикалық көбейту терістеумен, И- НЕ функциясы Айнымалылар арасында ∙ символымен белгіленеді, өрнек үстіне сызықша қойылады (сондай да & және символдары қолданылады Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.5 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 ∙ Х 1
1.5 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді, егер бір айнымалы нөлге тең болса қабылдайды.
Дизъюнкция терістеумен (логикалық қосу терістеумен, ИЛИ-НЕ функциясы). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді, өрнек үстіне сызықша қойылады ( сондай да + символы қолданылады). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.6 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.6 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек барлық айнымалылар нқлге тең болғанда қабылдайды.
Теңсіздік ( исключающее ИЛИ ). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.7 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.7 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек бір айнымалы бірге тең болғанда қабылдайды. Екі айнымалы үшін (бірақ екеуі үшін) осы функция модуль бойынша сомма екі математикалық операциясын көрсетеді.
1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері
Функцияның аналитикалық өрнегін ақиқат кестесінен құрауға болады. Осы процессті формальдау үшін кейбір ұғымдарды енгізү керек.
Элементар (қарапайым) конъюнкция ондағы әрбір терістеумен айнымалы немесе терістеусіз бірден көп емес кезігетін болып табылады. Айнымалылар тобының терістеуі болмайды.
Мысалы:
, ,
Элементар (қарапайым) дизъюнкция ондағы әрбір терістеумен айнымалы немесе терістеусіз бірден көп емес кезігетін болып табылады. Айнымалылар тобының терістеуі болмайды.
Мысалы:
,
Минтерм (бірліктің конституенттісі) дегеніміз осы жағдайда барлық қолданылатын айнымалыларды қамтитын элементар конъюнкция.
Мысалы, егер үш айнымалы қолданса, онда конъюнкция минтерм болып табылады
, ,
бірақ конъюнкциялар
,
минтермдер болып табылмайды.
Минтерм 1-ге тең тек айнымалылардың бір комбинациялары үшін.
Минтерм К i символымен белгіленеді, мұндағы i - индекс, ол бірмәнде минтермнің (конъюнкциямен) аналитикалық өрнегімен тепе- тең болады. Минтерм индексін біле отырып, оның аналитикалық өрнегін анықтауға немесе керісінше болады.
Егер минтерм индексі берілсе, онда ол екілік кодта жазылады. Сонан соң әрбір разрядында 1 инверсиясыз айнымалымен, ал 0 инверсиясы бар айнымалылармен ауыстырылады. Ауыстырғанда айнымалылардың үлкендігі екілік код разрядтарының үлкендігіне (позицияларға) сай болуы керек.
Мысалы, үш айнымалы үшін К6 минтермінің аналитикалық өренгін алуымыз қажет. Айнымалыларда Х3, Х2, Х1 мәндері бар. .Нөмірі неғұрлым көп болса, соғұрлым айнымалы да үлкен болады.
Берілген минтерм индексі - 6. 6 санының екілік кодтағы түрі 110. Үлкен разряд солжақтағы біріншісі. Минтерм аналитикалық өренгінде Х3 және Х2 айнымалылар инверсиясыз болады, ал Х1 айнымалысы инверсиямен болады.
Минтерм аналитикалық өрнекті анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Айнымалылар үлкендік ретімен жазылады, ал олардың астына 6 санының екілі коды үлкен позициясын сақтаумен жазылады:
Х3 Х2 Х1
1 1 0
Астында 0 тұрған айнымалылар инверсиясы бар минтермнің аналитикалық өрнегіне кіреді. Сонымен минтерм аналитикалық өрнегі 6 индексімен үш айнымалы үшін:
К 6 =
Егер минтермнің аналитикалық өрнегі берілсе, онда осы өрнекте айнымалылар инверсиясыз 1 мен, ал инверсиямен айнымалылар 0 мен ауыстырылады. Алынған өрнек екілік кодта минтерм индексі болып табылады. Екілік сан ондыққа ауыстырылады.
Мысалы, минтерм индексін анықтау керек. Х3 айнымалы инверсиямен, ол 1 мен ауыстырылады, қалған айнымалылар 0 мен с инверсией ауыстырылады.
Минтерм индексін анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Минтерм жазылады, және осы минтермнің әр айнымалының астында 0 немесе 1 жазылады, инверсиямен бе жоқ па, соған байланысты.
0 1 1 0112 = 3
Алынған минтерм астындағы екілік сан ондыққа аударылады. Сонымен минтерм индексі - 3.
Макстерм ( нөлдің конституенттісі) дегеніміз осы жағдайда барлық қолданылатын айнымалыларды қамтитын элементар дизъюнкция.
Мысалы, егер үш айнымалы қолданса, онда дизъюнкция макстерм болып табылады
, ,
бірақ дизъюнкциялар
,
макстермдер болып табылмайды.
Макстерм 0-ге тең тек айнымалылардың бір комбинациялары үшін.
Макстерм Мi символымен белгіленеді, мұндағы i - индекс, ол бірмәнде макстермнің (дизъюнкциямен) аналитикалық өрнегімен тепе-тең болады. Макстерм индексін біле отырып, оның аналитикалық өрнегін анықтауға немесе керісінше болады.
Егер макстерм индексі берілсе, онда ол екілік кодта жазылады. Сонан соң әрбір разрядында 1 инверсиясыз айнымалымен, ал 0 инверсиясы бар айнымалылармен ауыстырылады. Ауыстырғанда айнымалылардың үлкендігі екілік код разрядтарының үлкендігіне (позицияларға) сай болуы керек. Мысалы, үш айнымалы үшін М6 макстермнің аналитикалық өрнегін алуымыз қажет. Айнымалыларда Х3, Х2, Х1 мәндері бар. . Нөмірі неғұрлым көп болса, соғұрлым айнымалы да үлкен болады.
Берілген макстерм индексі - 6. 6 санының екілік кодтағы түрі 110. Үлкен разряд солжақтағы біріншісі. Макстерм аналитикалық өренгінде Х3 және Х2 айнымалылар инверсиямен болады, ал Х1 айнымалысы инверсиясыз болады.
Макстерм аналитикалық өрнекті анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Айнымалылар үлкендік ретімен жазылады, ал олардың астына 6 санының екілі коды үлкен позициясын сақтаумен жазылады:
Х3 Х2 Х1
1 1 0
Астында 1 тұрған айнымалылар инверсиясы бар макстермнің аналитикалық өрнегіне кіреді. Сонымен макстерм аналитикалық өрнегі 6 индексімен үш айнымалы үшін:
М 6 =
Егер макстермнің аналитикалық өрнегі берілсе, онда осы өрнекте айнымалылар инверсиясыз 0 мен, ал инверсиямен айнымалылар 1 мен ауыстырылады. Алынған өрнек екілік кодта макстерм индексі болып табылады. Екілік сан ондыққа ауыстырылады.
Мысалы, макстерм индексін анықтау керек. Х3 айнымалы инверсиямен, ол 1 мен ауыстырылады, қалған айнымалылар 0 мен с инверсией ауыстырылады.
Макстерм индексін анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Макстерм жазылады, және осы макстермнің әр айнымалының астында 0 немесе 1 жазылады, инверсиямен бе жоқ па, соған байланысты.
1 0 0 1002 = 4
Алынған макстерм астындағы екілік сан ондыққа аударылады. Сонымен макстерм индексі - 4.
Бір және сол логикалық функция әр түрлі эквивалентті формада көрсетілуі мүмкін.
Егер функция жай конъюнкцияның дизъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма дизъюнктивті нормальді форма (ДНФ) деп аталады.
Мысалы:
Егер функция жай дизъюнкцияның конъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма конъюнктивті нормальді форма (КНФ) деп аталады.
Мысалы:
Әр бір логикалық функция днф және кнф түрінде бірнеше көрсетілімде болуы мүмкін.
Минтермдер дизъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген дизъюнктивті нормальді форма (СДНФ) деп аталады.
Мысалы:
макстермдер конъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген конъюнктивті нормальді форма (СКНФ) деп аталады.
Мысалы:
ЖДНФ және ЖКНФ функцияларын бірлікте көрсету.
Әр бір функцияны днф пен кнф- те түрлендіруге болады, немесе ЖДНФ пен ЖКНФ- те алгебра логикасының аксиомаларымен теоремаларын қолдана отырып түрлендіруге болады.
Ақиқат кестесі бойынша логикалық функцияның аналитикалық өрнегі ЖДНФ немесе ЖКНФ- те құралады.
Функцияны ЖДНФ –те құрғанда ол минтермдердің дизъюнкциясы, оның арқасында функция 1-ге тең. Минтерм индекстері 1 бар жолақ нөмірлеріне сай.
Функцияны ЖКНФ - те құрғанда ол макстермдердің конъюнкциясы, оның арқасында функция 0-ге тең. Макстерм индекстері 0 бар жолақ нөмірлеріне сай.
Ақиқат кестесінде жолақ нөмірін екілік кодта осы жолақтағы айнымалы комбинацияларын өрнектейді. Тек айнымалылардың үлкендігіне және қатарлардың ақиқат кестесінде орналасуына сай болуы керек. Үлкен айнымалы сол жақ шеткі қатарда орналасуы керек.
Мысалы, логикалық функция келесі ақиқат кестесімен берілген:
1.6 кесте
-
Жол нөмірі
|
Переменные
|
Функция
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
0
|
1
|
1
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
1
|
0
|
1
|
0
|
6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
7
|
1
|
1
|
1
|
0
|
ЖДНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 1-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 минтерм қамтитын болады. Осы минтермдердің индекстері 1, 2, 3, 6, өйткені бірліктер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Минтермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (минтерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0
ЖКНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 0-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 макстерм қамтитын болады. Осы макстермдердің индекстері 0, 4, 5, 7, өйткені нөлдер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Макстермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (макстерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1.7 Логикалық функцияларды кішірейту
Ақиқат кестесі бойынша ЖДНФ немесе ЖКНФ-те құралған логикалық функцияның аналитикалық өрнегі молдық болып табылады. Көп жағдайларда оны жеңілдетуге болады. Өйткені функцияның шығыс өрнегіне эквивалентті, бірақ айнымалылар санын немесе операцияларды аз қамтитын мұндай аналитикалық өрнек табуға болады. Логикалық функцияның аналитикалық өрнегінде айнымалылар санын немесе операцияларды кішірейту процедурасы минимизация деп аталады.
Минимизацияның тәжірибелік мақсаты логикалық функцияны аппаратты іске асыру бойынша логикалық элементтерінің санын азайту, және жылдам істеу қабілетін көтеру, өлшемдерін кішірейту, жобаланатын логикалық сұлбада қуатты қолданумен бағасын азайту.
Минимизацияны әр түрлі тәсілдермен өткізуге болады. Айнымалылардың алты және одан кіші саны көзінше көбірек жіберу Карно картасын (Вейч диаграммалары) қолдану әдісін қамтиды.
1.8 сурет- Карно картасы
Карно картасы нақты ережелер бойынша құралған логикалық функцияның барлық мәндері енгізілген кестесін көрсетеді. Осымен, Карно картасы логикалық функцияның тапсыру тәсілдерінің бірі болып табылады. Карно картасының бейнелеу нұсқалары көп. Осы нұсқалардың бірі 1.8 суретінде көрсетілген екі айнымалы үшін а),үш айнымалы үшін б) төрт айнымалы үшін в). Карно картасының бейнелеуінің қай нұсқасымен қолдануының қағидалы мәні жоқ. Алдымызда 1.8 суретінде көрсетілген Карно карталары қолданылады, және студенттерге де оларды қолдану керек.
1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында барлық айнымалылар (Xi) инверсиясыз аудандарда, сызықпен белгіленген. Сызықпен белгіленбеген аудандарда айнымалылар ( ) инверсиясымен болады. Мысалы, Х 3 айнымалы ауданына 4,5,6,7,12,13,14,15 клеткалар, ал ауданына 0,1,4,5,8,9,12,13 клеткалары жатады. Сонымен, 1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында айнымалылар аудандары бар. Кіші айнымалы Х 1 деп белгіленеді, ал қалған айнымалылардың үлкендері сызба түрде, индекс ұлғаюымен өседі.
Карно картасының әр бір клеткасына нақты және бір минтермге (макстермге) сай. Минтерм индексі Карно картасының клетканың нөмірі болып табылады.
Карно картасы ақиқат кестесі бойынша немесе функцияның аналитикалық өрнегі бойынша толтырылады, оны кішірейту керек.
Егер функция ақиқат кестесі бойынша берілсе, онда Карно картасын толтыру реті келесі.
Ақиқат кестесінің жолағы алынып, осы жолаққа сай клеткасы бар айнымалылар ауданы анықталады. Содан соң Карно картасында бұл аудандар белгіленеді. Бір уақытта барлық белгіленген айнымалылардың аудандарында болатын клетка искомды болады(бір уақытта барлық белгіленген аудандарға жатады, оларға ортақ болып табылады). Табылған клеткаға алынған жолақтың айнымалылар комбинациясына сай функция мәндері қойылады. Осы процедура ақиқат кестесінің барлық жолақтарына қайталанады Карно картасын толық толтырғанға дейін.
Мысалы, 1.6 ақиқат кестесінің 3 жолағына сай Карно картасында клетка табу керек делік. Бұл жолақта келесі айнымалылардың мәндері бар: Х3 = 0, Х2 = 1 Х1 =1. Карно картасында (1.9сурет) аймақтары белгіленеді (инверсті мән өйткені Х3 = 0) – қызыл түспен (1аудан), Х2 - көк түспен (2 аудан), Х1 – жасыл түспен (3 аудан).Барлық үш аудандарға ортақ сары түспен белгіленген клетка болады. Осы клеткаға функция мәні енгізіледі. Қарастырылатын айнымалылар комбинациялары үшін ол 1-ге тең.
1.9 сурет
Егер функция аналитикалық өрнек бойынша берілсе, онда Карно картасын толтыру реті келесі. Ең бастапқысы функцияны дизъюнктивті нормальді формаға келтіреді, немесе инверсиялар тек бөлек айнымалылар үстінде тұратын формаға келтіруге болады. Мұны теоремалармен логика алгебрасының тепе- теңдігін қолдана отырып жасауға болады. Алынған өрнектің конъюнкциялары бір айнымалыдан бастап осы жағдайда қолданылатын айнымалыларды қамтиды. Алынған өрнектің конъюнкциясы- ол Карно картасының нақты клеткалар тобы, онда 1 болуы керек. Мұндай клеткалар тобы конъюнкцияны қарастыруына кіретін айнымалылар ауданының қиылысу аймағына кіреді (бір уақытта айнымалылар ауданына жатады). Бірліктерді орнату процедурасы берілген өрнектің барлық конъюнкцияларына қолданылады. Егер келе жатқан конъюнкция бойынша клеткада бірлік орнатылса, онда бірлік қалады.
Қ алған бірлік орнатылмаған клеткаларға нөлдер орнатады.
Мысалы, Карно картасын ƒ(ν) = өрнегі үшін толтвру қажет. Осы өрнекке күрделі конъюнкция кіреді . Оған де Морган ережесін қолдана отырып = аламыз. Дизъюнктивті нормальді формада берілген функция мынандай түрде болады ƒ(ν) = және үш конъюнкциядан тұрады. Бірінші конъюнкция өзіне бір айнымалыны қосады, содан, бірліктер ауданына жататын клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 а) суретінде көрсетілген. Екінші конъюнкция өзіне екі айнымалы қосады: пен , содан, бірліктер бір уақытта пен аудандарына жататын (аудандар қиылысында жатады) клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 б) суретінде көрсетілген. Үшінші конъюнкция өзіне ш айнымалы қосады: , , , содан, бірліктер бір уақытта , пен аудандарына жататын (аудандар қиылысында жатады) клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 в) суретінде көрсетілген.
1.10 сурет
Осы үш Карно карталарын бір біріне салғанда 1.11а) суретінде көрсетілген карта шығады. Қалған бос клеткаларға 0- ді қойғаннан соң, 1.11б) суретінде көрсетілген толық толтырылған Карно картасы шығады.
1.11 сурет
Карно картасын толтырғаннан кейін кішірейту басталады. Кішірейту процессінде 1 (немесе 0) қамитын барлық клеткалар топтарға біріктірілуі керек.
Топтарға 1 (немесе 0) қамтитын және тікбұрыш немесе квадрат құрайтын көрші клеткалар біріктіріледі. Топ 2 n клеткалар қамту керек (n = 0, 1, 2, 3 ж т.с.с), басқаша айтқанда 1, 2, 4, 8, 16 және т.с.с клеткалар. Топтар неғұрлым аз болуына тырысу керек, осыған жету үшін әр бір топқа клеткалардың максималды болымды санын қосу керек. Топтарды құру процессі барлық клеткалар топқа біріктірілмегенінше жалғасады.басқалармен біріктіруге болмайтын 1мен (немесе 0мен ) клеткалар, 1 клеткалар санымен топ құады. Сол бір клетка бірнеше топқа кіруі мүмкін.
Көрші клеткаларын анықтағанда Карно картасын көлденеңмен тігімен рулонға орауға болады. Карно картасында 1.8в) суретінде мысалы, көрші клеткалар 2 мен 10 болады; 1, 5, 9 бен 13; сондай ақ 0, 4, 8 бен 12!
Клеткаларды біріктіру теңмәнді нұсқалар бірнеше болуы мүмкін.
Кішірейтілген функцияны дизъюнктивті нормальді формада (ДНФ) немесе конъюнктивті нормальді формада (КНФ) жазады. Жиі ДНФ қолданылады. ДНФ- те клеткаларды бірліктермен біріктіргенде кішірейтілген функция түрі:
клеткаларды нөлдермен біріктіргенде:
,
мұнда Сi – i – ші топ үшін конъюнкция; m – топтар саны.
Конъюнкция өрнегіне инверсиямен инверсиясыз айнымалылар (бірақ бір уақытта емес) ауданында i – ші бүтін болатын топ кіреді.
Топ бүтіндей болатын аудандарды анықтау үшін келесі алгоритм ұсынуға болады.
Ойша немесе пішінше (мысалы, Карно картасының ауданының өлшемі бойынша кесілген қағазбен,)Карно картасының айнымалы аудандарының бірі жабылады. Егер Карно картасының қарастырылып отырған клеткалар топтары толық жабылып және жабылған ауданнан шығып тұрмаса, онда, берілген айнымалы конъюнкция өрнегіне кіреді қарастырылып отырған клеткалар топтары үшін. Бұл іс әрекет Карно картасының барлық аудандарына кайталанады. Мысалы, Карно картасында төрт айнымалылар ол-
Мысалы, 1.12суретінде көрсетілген 1 мен толық клетка топтары қай айнымалы аудандарында екенін анықтау керек.
1.12 сурет
айнымалылар аудандарын ретімен жаба отырып, 1.13 суретінде көрсетілген бейнені аламыз.
1.13 сурет
Осы суретте 1 мен клетка топтары толық в) және е) суреттерінде ғана жабылған, ал а) және б) суреттерінде ол жартылай ғана жабылған, ал г ) және д) суреттерінде мүлдем жабылмаған. Конъюнкция осы клекалардың тобына айнымалыларын қамтиды, с.с түрі болады.
Егер туынды (барлық емес айнымалыларға анықталған) функция ақиқат кестесімен берілсе, онда Карно картасын клеткаларға толтырғанда, оларға функция анықталмаған, функцияның минималды аяққы аналитикалық өрнегі мәндерін орнатады. Карно картасын толтырғанда мұндай клеткаларға жиі (Х) мәнін қояды.
Карно картасы көмегімен функцияны кішірейту реті келесі:
1 Ақиқат кестесін немесе фунцияның аналитикалық өрнегін қолдана отырып,Карно картасын толтырады;
2 Карно картасында 1 мен клеткаларды (немесе 0 мен) біріктіретін топтар жасалынады. 1 немесе 0 бойынша функцияны кішірейту арасындағы қағидалы әр түрлілігі жоқ. Функция минималды өрнегі бар нұсқа алынады;
3 Функцияның таңдалған формада кішірейтілген өрнегін жазады.
Мысалы, келесі ақиқат кестесімен берілген функцияны кішірейту керек
-
Х 4
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |