text:
Әдебиеттер тізімі
1. Бұзаубақова К.Ж. Жаңа педагогикалық технология. Алматы, 2004,
2. Государственный план внедрения образовательных технологий «Электронные технологии в системе
образования. Сделать образование мирового уровня доступным каждому ребенку».
3. Уваров А. Ю. Информатизация школы: направления перемен // Отечественные записки. Журнал для
медленного чтения.
4. Усенов С. С. Теоретико-методические основы применения и оценки качества электронных ресурсов для
обучения информатике в вузе.
УДК 681.3
МУЛЬТИМЕДИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ ҚОЛДАНУДЫҢ ТИІМДІЛІГІ
Г.Н. Казбекова, Б.С. Назарбаева
Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университеті (Ақтөбе қ.)
Қазiргi таңда бiлiм беру жүйесiн ақпараттандыру процесiне байланысты ақпаратты-бiлiм беру ортасы,
ақпаратты-пәндiк орта, кәсiби-ақпараттық бiлiм беру ортасы, оқытудың компьютерлiк технологиялары, оқытудың
ақпараттық технологиялары, ақпаратты-коммуникациялық технологиялар, бiлiм беруге арналған ақпаратты-
коммуникациялық технологиялар, мультимедиа,мультимедиалық технологиялар, бiлiм берудегi мультимедиа,
мультимедианың бағдарламалық құралдары, мультимедиалық ресурстар секiлдi бiрқатар терминдер оқулықтар
мен ғылыми мақалаларда жиі қолданыла бастады.
Мультимедиаға зерттеушi ғалымдар түрлiше анықтама бередi:
Мультимедиа - әртүрлi типтi ақпараттарды компьютердiң ұсыну мүмкiндiгiн дамытатын және адамның
мультисенсорлық табиғатына негiзделген технология (D.Little).
Мультимедиа - екi не онан да көп типтi ақпараттарды интерактивтi формада бiрiктiру (D.H.Jonassen).
Мультимедиа - әртүрлi формада ұсынылған ақпараттарды бiрiктiруге мүмкiндiк беретiн компьютердiң
аппараттық және бағдарламалық құралдары кешенi (И.И.Косенко).
Мультимедиа - графика, гипермәтiн, дыбыс, анимация, бейнемәлiметтердi пайдалануға мүмкiндiк
туғызатын аппаратты-бағдарламалық құрал (И.Вернер).
Мультимедиа терминiлатын тiлiнiң „multy” (көп) және „media” (орта) деген сөздерiнiң бiрiгуiнен құралған.
Сондықтан да, мультимедиалық жүйеге арналған оқулықтарды, ғылыми еңбектердi саралай келе бұл терминге
„ақпараттық орта” деген мағына беруге болады. Ал, ақпараттық орта түсiнiгiн белгiлi бiр ортада ақпараттық
технологияларды пайдалану арқылы ақпаратты ұсыну мен өңдеуге бағытталған арнайы ұйымдастырылған
процесс деп қабылдай аламыз.
Осы орайда, мультимедиаға және оған қатысты ұғымдарға өздiгiмiзше анықтама бере кетейiк.
Мультимедиа -
компьютерлiк графикамен, суреттермен, бейнеақпараттармен, анимациямен, мәтiндермен,
жоғары сапалы дыбыстармен жұмыс iстеудi қамтамасыз ететiн интерактивтi жүйе.
Кез келген қарым-қатынас тілінде әртүрлі мағынада қолданылатын сөздер бар. Сол секілді «мультимедиа»
сөзін де бірнеше мағынада қолдана аламыз.
Яғни, мультимедиа –
әртүрлі типті ақпараттарды өңдейтін құралдарды жасаудың, пайдаланудың тәртібін анықтайтын технология;
әртүрлі типті ақпараттарды өңдеу мен ұсыну технологиясы негізінде құрылған ақпараттық ресурс;
түрлі типті ақпараттарды өңдеу мен ұсынуға мүмкіндік беретін компьютерлік бағдарламалық жабдық;
пайдаланушыға барынша тиімді әсер ету мақсатында түрлі бағдарламалық және техникалық құралдарды
пайдаланатын ақпараттық технологиялар спектрі.
Мультимедиалық технологиялар -
әртүрлi типтi мәлiметтердi дайындау, өңдеу, бiрiктiру, ұсыну әрекеттерiн
аппараттық және бағдарламалық жабдықтарды пайдалану арқылы жүзеге асыратын технологиялар (әдiстер мен
тәсiлдер)жиынтығы.
Бiлiм берудегi мультимедиа -
бiрiншiден, таным процесiнiң жоғарылауына септiгiн тигiзетiн, екiншiден, бiлiм
беру мазмұнын интерактивтi формада ұсынатын дидактикалық аппаратты-бағдарламалық құрал.
Мультимедианың бағдарламалық құралдары
– кез келген типті ақпаратты интерактивтi режимде
пайдалануға мүмкiндiк беретiн компьютердiң бағдарламалық жабдықтары.
Мультимедиалық ресурстар
- мультимедиалық құралдар және арнайы бағдарламалық жабдықтар
көмегiмен дайындалған ақпараттық өнімдер.
224
Мультимедианың дамуы бейнетехникалық және дербес компьютерлiк технологиялардың өркендеуi
нәтижесiнде жүзеге асуда. Мультимедиа статикалық (мәтiндiк, кестелiк, графиктiк) және динамикалық
(анимациялық, бейнелiк), дыбыстық ақпараттарды талапқа сай дәрежеде ұсынуды iске асырады. Оның жалпы
сипатын 1-ші суреттегiдей бейнелей аламыз.
Сурет 1 - Мультимедианы құрайтын әртүрлi типтi ақпараттар
Мультимедиа түрлiше ақпаратты ұсынудың немесе пайдаланудың әртүрлi әдiстерiн қолдануға мүмкiндiк
бередi. Бiз қазiргi күнге дейiн мультимедианың кейбiр түрлерiн күнделiктi тұрмыста қолданып келдiк. Мысалы,
бейне-сабақтар - мультимедианың құрамдас бөлiгi.Бейне-сабақтарды қолдану мен презентацияларды
демонстрациялау оқу құралы ретінде қиялды, абстрактілі ойлауды, оқытылатын оқу материалына және пәнге
қызығушылықты арттырады. Презентациялар бір жағынан оқушыларға жаңа материалды (иллюстрация,
фотосуреттер, бейнелік, дидактикалық материалдар, т. с. с.) көрнекті түрде көрсету құралы болса, екінші
жағынан, мұғалімдерге осы материалдарды және оны қолдану арқылы сабақты меңгерту процесін жеңілдетеді.
Бейне-сабақтар педагогикалық технологияның алға басқан тағы бір қадамы.
Мультимедиа құралдарына оқыту процесінде әртүрлі типті ақпараттарды ұсынушы кез келген оқыту
құралдарын жатқызуға болады. Атап айтқанда:
•дыбыстық құралдар (CD-ойнатқыш, магнитофон т.б.);
•телерадио жүйелері (телеқабылдағыш, радиоқабылдағыш, оқыту теледидары, DVD-ойнатқыш т.б.);
•проекциялық құрылғылар (графопроектор, мультимиедиалық проектор, оверхед проектор, бейнепроектор,
интерактивті проектор);
•интерактивті тақта;
•ақпарат көбейткіш құралдар (микрофильмдеу құралдары, ксерокс, ризограф);
•компьютерлік құралдар;
•телекоммуникациялық жүйелер мен желілер (кабельдік, спутниктік, оптоволокондық желілер т.б.).
Мультимедиалық технологияларды бiлiм беруде қолдану мынадай педагогикалық мақсаттарға
бағытталады:
1) Ақпараттық қоғамда студенттiң, оқушының тұлғалық iс-әрекетiн дамыту:
•жеке тұлғаның ойлау деңгейiн жоғарылату, оның бойында бiлiм қорын қалыптастыру мақсатында
психологиялық-педагогикалық әрекеттер қарқынын арттыру;
•қабылдау, есте сақтау секiлдi iс-әрекеттердi жүзеге асыру iскерлiгiн қалыптастыру және дамыту;
• имитациялау, модельдеу процестерiн ұйымдастыру негiзiнде студенттер мен оқушылардың эксперименттi-
зерттеушiлiк қызметтерді орындау ебдейлігін қалыптастыру.
2)Үздiксiз бiлiм беру жүйесiндегi оқыту процесiнiң барлық деңгейiн жандандыру:
•мультимедиалық технологиялардың мүмкiндiктерiн пайдалану есебiнен оқыту процесiнiң тиiмдiлiгiн, сапасын
арттыру;
• түрлi пәндiк ортада ақпарат өңдеу құралдарын пайдалану арқылы пәнаралық байланысты тереңдету;
•мультимедиа-ресурстарды тиiмдi пайдалану негiзiнде ашық бiлiм беру идеясын дамыту.
Қазiргi таңда өзiндiк iс-әрекеттi қалыптастыруда мультимедиалық технологиялар:
•микро және макроәлемдегі күрделi құбылыстар мен процестердi модельдеу арқылы оқытуды жүзеге асыруға;
•әртүрлi физикалық, химиялық, биологиялық, әлеуметтiк т.б. өте жылдам немесе жай өтетiн құбылыстарды кез
келген уақытта оқып үйренуге мүмкiндiк беру мәселелерiн шешуге бағытталуы керек.
Мультимедиа технологиясын оқытуда пайдаланудың жаңа бағыттарының бiрi – компьютерлiк желiлерде
теле және бейнеконференциялар ұйымдастыру.
Мультимедиалық технологиялар интернет-технологияның да дамуына тiкелей әсер етiп отыр.
Электрондық пошта арқылы дыбыстық және бейне хабарларды қабылдау, жiберу немесе интернет арқылы
байланысқа түскен адамның бет-бейнесiн компьютер мониторынан көрiп отыру - мультимедианың жемiсi.
Бейнеконференциялар ұйымдастыруда дыбыстық және бейнелiк хабардың сапасын төмендетпей ұсыну
мультимедиалық құралдардың жүзеге асыратын iс-әрекетi. Мультимедиалық технологиялардың көмегiмен бүгiнгi
Мәтін
бейнекесте
ақпарат
дыбыссурет
анимациясұлба
графика
мульти-
медиа
225
таңда кез келген адам өзi жөнiндегi мәлiметтердi, фотосуреттердi, тiптi, өз дауысын интернет желiсiне шығаруға
мүмкiндiк алып отыр.
Интерактивтi негiздегi мультимедиалық технологиялар интернет желiсi және CD-курстар арқылы ауыл
мектептерiнiң әлемдік ғылым, білім жетістіктерінен оқшау қалып қою мәселесiн де шешуге мүмкiндiк бередi.
Мультимедиалық технологияларды пайдалану мен дәстүрлi оқыту әдiстерi арасындағы айырмашылықты
2-суреттен көруге болады.
Сурет 2 - Мультимедиалық технологиялардың оқыту процесiндегi тиiмдiлiгiнiң көрсеткiшi
Диаграммадан көріп отырғанымыздай, мультимедиалық технологиядарды пайдаланып оқыту, атап
айтқанда, мынадай нәтижелерге қол жеткiзедi:
-
оқуға кететiн уақыттың үнемделуiне;
-
оқу мотивациясының жоғарылауына;
-
зейiн аудару нәтижесiнде оқу материалын толық түсiнуге;
-
алынған бiлiмнiң ұзақ уақыт есте сақталуына.
Сонымен, мультимедиалық технологиялардың тиімділіктері мынада:
• әрбір пайдаланушының қабілеті мен ерекшелігін ескере отырып, олардың оқу мотивациясын арттыруға септігін
тигізеді;
• түрлі типті ақпараттарды біріктіріп ұсыну арқылы оқытудың интерактивтілік ұстанымын қамтамасыз етеді,
өйкені, әртүрлі типті ақпаратты пайдалану адамның әртүрлі сезім мүшелері арқылы оқу материалын жан-жақты
қабылдауына ықпал етеді;
•нақты, күрделі де қиын, белгілі көлемде шығын мен ұзақ уақытты қажет ететін экспериментті модельдеуді
жүзеге асырады;
• құбылыстар мен процестерді динамикада көрсету арқылы абстрактілі ақпараттарды көрнекі тұрғыда ұсына
алады;
•макро және микро әлемдегі нысандарды визуалдауға мүмкіндік береді;
•бiлiм беруге жұмсалатын шығынның азаюына ықпалын тигізеді.
Заманауи мультимедиялық құралдармен жұмыс істеу оқушыларды ұқыптылыққа, нақтылыққа, берілген
тапсырмалардың нәтижелі орындалуына, басты мәселеге назар аудара білуге баулиды, сондай - ақ,
мультимедиялық құралдармен жұмыс істеу оқушылардың өзінің жеке іс - әрекетін дұрыс жоспарлауға, дұрыс
шешім қабылдай алуға тәрбиелейді.
Қорыта айтқанда, мультимедиялық технологиялардың қай түрін алсақ та, олардың тиімділігі тек қана
мұғалімнің шеберлігімен және осы шеберлікті шыңдай түскендігімен ғана шын күшіне ие бола алады. Сондықтан
білім алушылардың ынтасын арттыруға арналған әдістемелік құралдардың жүйесі мен амалдары әр мұғалімнен
оларды терең игеруін, іске асыруын және оған сай болатын іскерлікті талап етеді.
Әдебиеттер тізімі
1. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Использование мультимедиа-технологий в общем среднем образовании./
Интернет-издание, http://www.ido.rudn.ru/nfpk/mult/, 2008
2. Есжанов А. Электрондық мультимедиа: ресурстары мен құрал-дары.//Қазақстан мұғалімі, 16 сәуір, 2008.
3. Егорова Ю.Н. Теоретические и практические аспекты мульти-медиа технологии: монография.-Ч.:НАНИ ЧР, 2009
4. Морозов М.Н. и др. Школьное мультимедиа: мир знаний //Мир библиографии, 2000. -№2
5. Досжанов Б.А. Мультимедиа және оның техникалық құрамы. Оқу құралы. –Қызылорда:ҚМУ, 2009
6. Вымятнин В.М., Демкин В.П. и др. Мультимедиа-курсы: методо-логия и технология разработки. -Томск, 2011
7. Таубаева Ш.Т., Лактионова С.Н. Педагогическая инноватика как теория и практика нововведений в системе
образования. Алматы, 2001.
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
Основной
дәстүрлі оқыту әдісі
мультимедияны
қолдану арқылы
226
УДК 681.14
ОҚУ ҮРДІСІНДЕ ОНЛАЙН-САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ
Г.Н.Казбекова, Ж.Ж.Шеримбет
Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университеті (Ақтөбе қ.)
Оқытудың қазіргі заманғы формаларының бірі дәстүрлі оқыту әдістерінің шегін едәуір кеңітетін және
дамытатын, әрі оқушылардың танымдық пен шығармашылық белсенділігін дамытуға, олардың оқу материалын
толық меңгеруіне мүмкіндік тудыратын онлайн сабағы болып саналады.
Онлайн сабақтар (бұдан әрі- сабақтар) – қашықтықтан білім беру технологиясы мен бағдарламалық
қамтуды жүзеге асыратын шынайы уақыт тәртібіндегі сабақтарға оқушылардың қатысуына мүмкіндік беретін
сабақтар түрі. Пән бойынша онлайн сабақтарын жобалау мен өткізу әдістемесі цифрлық білімдік ресурстардың
көрсетілген ерекшеліктерінің негізінде жасалуы тиіс. Ұйымдастыру қөз қарасы тұрғысынан онлайн сабақтың екі
түрі мүмкін:
дәрісханадағы қатысушылар тобындағы сабақ;
бір- бірінен алыста тұрған қатысушылардың үлестірілген топтарымен сабақ
Ұйымдастырудағы айырмашылық сол, сабақтың екінші типін өткізу үшін қосымша алдынала дайындық қажет:
сабақты өткізу уақыты туралы келісушілікке қол жеткізу, сабақты өткізудің қорытынды айы-күні туралы сабаққа
қатысушыларды хабарландыру.
Онлайн сабақтың негізгі мақсаттары сабақтың біртұтас үш дидактикалық мақсаттарына сай болады:
-
білімдік астары:
білімін тереңдету, ғылыми әдістерді қолдана алу білігін дамыту, зерделеу объектілері
арасындағы байланыстар мен қатынастарды терең түсіну;
-
дамытушылық астары:
оқушылардың таным белсенділігін арттыру, жалпылау, талдау, салыстыру
біліктерін дамыту, пәнаралық байланыстарды таба білуге үйрету, оқушылардың шығармашылық іс-әрекетін
белсендіру;
-
тәрбиелік астары:
ғылыми көзқарасты қалыптастыру, өзіндік және топтық жұмыстарды ұйымдастыра
алуға үйрету, жолдастық, өзара көмек сезімін тәрбиелеу, ұжымдық жұмыс білігін қалыптастыру.
Онлайн сабақтарын басқа қалада, мемлекетте тұратын білікті педагогтар жанды интерактивтік тарату
режімінде жүргізеді, ал оқушылар біздің елдің және бүкіл әлемнің ең алыс ауылдарында, қалаларында тұрады.
Онлайн сабағына қатынас құру және оған қатынау үшін оқушылар өздерінің меншікті компьютерлерін немесе өз
мектебінің компьтерлік сыныбындағы компьтерлерді пайдаланады. Екі жақты байланыс, үйден немесе мектептен
шықпастан, қолайлы оқу мүмкіндігін қалдыра отырып, тікелей сыныптық сабақтардың тиімділігі мен сапасына қол
жеткізуге мүмкіндік береді. Осындай әдеттегі сабаққа бір оқытушы және үйден немесе сыныптан әрқайсысы
жүйеге кіретін алты-жеті мектеп оқушысы қатысады. Онлайндық оқытудың ең тиімді технологиясы
бейнеконференция байланысы болып саналады.
Онлайн режіміндегі сабақты өткізудің ең айқын формасы технологиялар көмегімен шынайы уақыттағы қарым-
қатынас болып саналады. Бұл мамандандырылған технология ретінде де (жаңа қаратпа сөздер пайда болған
кезде әрбір қатысушының браузерінің терезесі автоматты түрде жаңарады), өзара әрекеттестіктің формасы:
Форум;
Барлық қатысушылардың қатынас құруы бар электрондық пошта жәшігі;
Барлық қатысушылар бір мезгілде редакциялай және толықтыра алатын ортақ құжат болып саналады.
Желілік мұғалім мен оқушылар арасында өзара әрекеттестікті ұйымдастыру үшін, сондай-ақ онлайн
режімінде Интернет-сабақты өткізу үшін оқу курсы бойынша және әрбір нақты сабақ бойынша форумдар бар
болады.
Оқу курсы бойынша форумда жалпы ұйымдастыру сипатындағы ақпаратты орналастыруға болады. Жеке
жағдайда, әрбір мұғалімге өз сәлемін тұжырымдау және онда оқытудың келешек процесі бойынша жоспарлар мен
нұсқауларды баяндау ұсынылады.
Ең басынан бастап бірлескен жұмыс ережелерін айқын белгілеп алған өте маңызды болады. Бар
ресурстардың негізінде оқып білетін материалдың жалпы схемасын және оқушылардың іс-әрекеттерін
ұйымдастыруды жобалап алу қажет. Осының барлығы оқып білетін пәндердің мақсаты және міндеттерімен, оның
мазмұнының алғашқы құрылымымен, осы пәнді оқып білудегі негізгі маңызды бағыттарымен анықталады.
Желілік өзара әрекеттестіктегі бастама, әдеттегі сабақ процесіндегідей, мұғалімнен шығуы тиіс.
Оқу ресурсы
E-mail
Оқушы
Оқытуш
ы
227
Онлайн сабақтарының құрылымы дәстүрлі сабақтардың құрылымындай: білімдерді өзекті ету, жаңа материалды
түсіндіру, бекіту, бақылау. Сол әдістер қолданылады: түсіндірме-безендіру, репродуктивті, ішінара іздестіру және
басқалар. Бірақ бағыттылығы интерактивтілік, кеңесшілермен-мамандармен жедел кері байланыс, сабақтың
ақпараттық өрісін кеңейту мұндай сабақты дәстүрлі оқытудан ашық білім алудың өзіне тән өтпелі формасына
түрлендіреді.
Онлайн сабақтарында келесі әдістемелік тәсілдерді пайдалануға болады:
1.
Мұғалімнің Интернет-технологияларды пайдалануы
: сабақтың пән саласындағы жетекші мамандармен
оқу сұқбатын ұйымдастыру;
2.
Оқушылардың Интернет-технологияларды пайдалануы:
сабақтың
мәселелік
саласы
бойынша
бейнеконференция режімінде жетекші мамандармен кеңесу;
3.
Білімдерді бақылау:
желілік жоба, желілік жарыстар, олимпиадалар, викториналар;
4.
Мектеп оқушыларының мультимедиалық таныстырымдармен сөйлеуі
тілін, ойлауын, жадын дамытады,
бастысын нақтылауға, бөліп алуға, логикалық байланыстарды тағайындауға үйретеді.
5.
Рөлдік ойын –
оқушылар ұжымын шағын топтарға бөліп, олардың әрқайсысына мынадай тапсырмалар
беру:
-
Сабақтың тақырыбын талдау керек. Сабақ авторының көзқарасын атап көрсету керек.
-
Интернеттен табу және сәйкес көзқарасты білдіретін ресурсқа сілтемені форумға орналастыру керек.
-
Осы тақырыпқа шетел және отандық ғалымдардың көзқарастарын қысқаша сипаттау керек.
-
Оқып білетін тақырып бойынша ақпарат қай беттерде бар екендігін Интернеттен табу және оған өз
қатнасыңды білдіру керек.
-
Ұғымдарды салыстырып, олардың мәтін мәнінде қолданылуын, эмоциялық бояуын және т.б. түсіндіріп,
форумда талқылау керек.
Онлайн сабақтарды ұйымдастырғанда төмендегідей принциптер ұсталынады:
-
жүйелілік принципі барлық оқыту кезеңдерінде қамтамасыз етіледі;
-
оқушылармен жеке жұмыс принциптері олардың жас ерекшеліктерін, білім деңгейін оқу жадығаттарын
қабылдау машықтарын, қызығушылығын ескеруге бағытталады;
-
оқушылардың белсенділік принципі интернет технологияларды қолдануда ақпараттар ағымында
бағдарлай алуымен және өзіндік ойлау қабілеті арқылы анықталады;
-
білім ресурстарын тарату принциптері оқу ақпараттарын ұсыну және жеткізу түрлерімен анықталады;
-
оқыту үрдісіне авторлық қатысу принципі;
-
интерактивтілік принциптері желілік коммуникациялар арқылы білім беру үрдісіне барлық
қатысушылардың байланыс жасауымен анықталады.
Демек, онлайн сабақтарды XXI ғасырдың өзіндік оқыту формасы емес, сырттай және күндізгі оқытудың
иновациялық компоненті ретінде қарастыруға болады.
Әдебиеттер тізімі
1. Концепция развития образования до 2015 г. - Астана, 2005.
2. Есполов Т.Е., Кунанбаева С.С., Курманалина Ш.Х., Моминбаев Б.К., Нургалиева Г.К., Сулеев Д.К.
Педагогическая технология информатизации образования. – Алматы: РЦИО, 2012
3. Полат Е.С. Дистанционное обучение. - М.: Владос, 2010
4. Ахметова Г.Б. Методология и технология формирования сетевой готовности будущих специалистов. – Алматы,
2009
5. Тажигулова А.И. Педагогическая методология и технология информатизации среднего образования. – Алматы,
2009
УДК 004.65
ADO.NET ТЕХНОЛОГИЯСЫ БОЙЫНША МӘЛІМЕТТЕР ҚОРЫМЕН ЖҰМЫС ЖАСАУ ПРИНЦИПІ
Убаев Ж.Қ.
Батыс Қазақстан Инженерлік-Гуманитарлық Университетінің магистранты, Орал, Қазақстан
nczhiger@mail.ru
Көптеген қосымшалармен жұмыс кезінде мәліметтер қоры мен байланысу қажеттілігі туады. Сол кезде
клиенттік қосымшасы орталықтандырылған мәліметтер қорымен немесе XML мәліметтер қорымен немесе
локальді мәліметтер қорымен, яғни клиент орналасқан компьютердегі мәліметтер қорымен жұмыс жасау керек.
ADO.NET технологиясы осы мәліметтер қоры мен байланыс орнатып, жұмыс жасаудың тиімді жолын ұсынады,
яғни максималды системаның ресурстарын толық пайдалану жолын ұсынады. [2, 12б]
Ажыратылған мәліметтер қорына байланыс орнату
Алдыңғы технологиялардың жұмыс барысы, мәліметтер қоры мен тікелей, үздіксіз байланыстың болуын
қажет еткен. Дәл осындай модельдегі қосымшалар мәліметтер қоры мен байланыс орнатып, мәліметтер мен
жұмысын бітіргенде ғана барып, байланыс үзілетін. Қосымша жұмысының қиындығы, сонымен қатар мәліметтер
228
қоры мен жұмыс жасайтын клиенттер санының өсуіне байланысты, жұмыс жүргізілуінің тиімсіздігі пайда болады.
Олар:
-
Мәліметтер қоры мен бірнеше клиент үздіксіз байланыста болып отырса, система жұмысы нашарлайды,
яғни өнімділігі төмендейді.
-
Қосымша жұмысы кезінде, мәліметтер қорымен үздіксіз байланыста болатын болса, көп клиентпен
жұмыс жасай алмайды. Мұндай қосымша екі клиентпен жақсы жұмыс жасайды. Он клиентпен қиналып жұмыс
жасаса, жүз клиентпен жұмыс жасай алмайтындығы сөзсіз.
ADO.NET те мұндай проблеммаларды, ажыратылған мәліметтер қорымен баланыс орнату моделі арқылы
шешілген. Мұндай модельде мәліметтер қорымен байланыс қажетті кезде қосылады. Мысалы, қосымшаға
мәліметтер қорынан деректер қажет болған жағдай да ғана байланысады, яғни мәліметтер қорынан мәліметтерді
жүктегенде, осыдан соң байланыс ажыратылады. Сонымен бірге жаңа мәліметтерді UPDATE командасымен,
мәліметтер қорына енгізгенде де байланыс орнатылады, тиісінше осыдан кейін байланыс ажырайды. ADO.NET
технологиясы байланысты барынша аз уақыт ішіне орнатып, системаның ресурстарын барынша экономды, тиімді
пайдалануға арналған.
ADO.NET мәліметтер қорының архитектурасы
ADO.NET мәліметтер қорына байланыс орнатуда негізгі екі компонентті пайдаланады. Олар: мәліметтер
жиыны (
DataSet
обьектісі), яғни мәліметтер локальді компьютерде сақталады және сонымен бірге мәліметтердің
провайдері (
Data Provider
), программа мен мәліметтер қоры арасындағы байланыс орнатушы қызметін атқарады.
DataSet обьектісі
DataSet обьектісі – бұл мәліметтер көзінен бөлек, компьютер жадындағы мәліметтер. Сонымен қатар бұл
обьектіні мәліметтер қорының локальді көшірмесі ретінде қарауға болады. DataSet мәліметтеріне кез келген
мәліметтер көзінен деректерді құюға болады, мысалы SQL Server мәліметтер қорынан, Microsoft Access және XML-
файлдарынан алуға болады. DataSet жады да сақталады және ол мәліметтер қорынан тәуелсіз басқаруды және
жаңартулар жүргізуге құзыреті бар. Қажетінде сервердегі мәліметтер қорын жаңартуға шаблон ретінде бола
алады. [3, 336б]
Сонымен қатар DataSet құрамында Extended Properties жиыны да бар. Мұнда DataSet тің қосымша
мәліметтері сақталады. [2, 30б]
Мәліметтердің провайдері
Мәліметтер қорымен байланысты орнату және оны ұйымдастырумәліметтердің провайдері (Data Provider)
арқылы жүзеге асады. Шындығында провайдерлер – бұл мәліметтерге тиімді де, өнімді, байланысты қамтамасыз
ететін, бір–бірімен байланысқан компоненттер жиыны. Қазіргі таңда .NET Framework екі провайдермен жұмыс
жасайды. Олардың бірі SQL Server 7.0 және одан да жоғарғы версияларымен жұмыс жасауға арналған SQL Server
.NET Data Provider және өзге де типтік мәліметтер қорымен байланысу үшін OleDb .NET Data Provider. Кез–келген
мәліметтер провайдері әмбебап компоненттер класының жақын нұсқаларынан тұрады:
Connection — мәліметтер қорына қосылуды ұйымдастырады.
Command — мәліметтер көзін басқару үшін қолданылады; мәліметтерге қайта өңдеу жасауға келмейтін
командаларды орындайды. Мысалы INSERT, UPDATE және DELETE командалары немесе басқа командалар,
қалпына келтіруші обьекті DataReader (мысалы SELECT сияқты);
DataReader —мәліметтер қорымен қосылған кезінде, бір бағытта жазбалар жиынын оқуға арналған.
DataAdapter — ажыратылған DataSet немесе DataTable обьектіслерін толтырады және олардың
мазмұндарын жаңартады.
ADO.NET те мәліметтермен байланыс былайша жүргізіледі: Connection обьектісі арқылы қосымша мен мәліметтер
қоры арасында байланыс орнатылады, яғни тікелей Command жәнеDataAdapter обьектілері қол жеткізе
алатындай. Command обьектісі мәліметтер қорына тікелей командаларын орындата алады. Егер де орындалған
команда бірнеше жауаптар қайтаратын болса, онда Command, DataReader обьектісі арқылы байланысты ашады.
Алынылған нәтижеге қосымша кодтарын пайдалана отырып, тікелей өңдеулерді жүргізуге болады немесе DataSet
обьектісі арқылы, яғни оны DataAdapter обьектісі көмегімен толтырады. Сонымен бірге мәліметтер қорын
Command немесе DataReader обьектілері арқылы жаңарта алады.
Connection обьектісі
Connection обьектісі мәліметтер қорымен байланысты ұсынады. Visual Studio .NET Connection нің екі
класымен жұмыс жасайды. Олар: SQL Server 7.0 және одан да жоғарғы версияларымен жұмыс жасауға арналған
SQLConnection және өзге де типтік мәліметтер қорымен байланысу үшін OleDbConnection. Мәліметтер қорымен
байланысты орнатуға қажетті ақпараттар Connection обьектісінің ConnectionSiring қасиетінде сақталады. Бұл
обьекті транзакция қолданылған мәліметтерге өңдеу жүргізе алатын бірнеше әдістерді қолдайды.
Command обьектісі
Command обьектісі де екі класпен ұсынылады, SqlCommand және OleDbCommand. Ол арадағы байланысты
пайдалана отырып мәліметтер алмасып, мәліметтер қорына командалар жүргізе алады. Command обьектісі
көмегімен сақтаулы процедураларды, SQL командаларын, бүтін кестелерді қайтаратын операторларды жасауға
болады. Command обьектісі үш әдісті қолдайды, олар:
-
ExecuteNonQuery. Мәліметтерге қайта өңдеу жасауға келмейтін командаларды орындайды. Мысалы INSERT,
UPDATE және DELETE;
-
Execute Scalar. Жалғыз мағынаны қайтаратын, мәліметтер қорына сұранысты орындайды.
-
Execute Reader. DataReader обьектісі арқылы нәтижелі жиынды қайтарады.
DataReader обьектісі
229
DataReader обьектісі мәліметтер қоры жиынының лектерін ұсынады, ол бір бағытта ғана оқиды. Мәліметтер
провайдерінің басқа да компоненттерінен өзгешелігі, тікелей DataReader экземплярын құруына рұқсат етпейді,
оны Command обьектісінің Execute Reader әдісінің көмегімен алуға болады. SqlCommand.ЕхесuteReader әдісі
SqlData Reader обьектісін қайтарады, ал OleDbCommand әдісі OleDbDataReader обьектісін қайтарады. Егер
DataReader обьектісінің мазмұнын дискіге жазу қажет болмаса, мәліметтері бар жолдарды тікелей қосымшаға
беруге болады. Кез келген уақытта жады да бір ғана жол болғандықтан, DataReader обьектісін қолдану
системаның өнімділігін еш азайытпайды. Бірақ DataReader обьектісінің өмір сүріп тұрған шағында Connection
обьектісіне көп салалы рұқсатты байланыс қажет. [1, 20б]
DataAdapter обьектісі
DataAdapter – бұл ажыратылған мәліметтер қорына байланыс орнататын, ADO.NET тегі негізгі класс. Негізігі
мағынасын алатын болсақ ол мәліметтер қоры және DataSet араларын байланыстырушы қызметін атқарады.
DataAdapter обьектісінің Fill әдісін шақырғанда, мәліметтер қорынан алынған мәліметтермен Data Table немесе
DataSet ті толтырады. Жадыға жүктелінген мәліметтерді өңдеп болған соң, DataAdapter обьектісінің Update әдісін
шақыру арқылы, дайын болған жазбаны мәліметтер қорына енгізуге болады. Мәліметтер қоры команадаларын
анықтайтын, DataAdapter дің төрт қасиеті бар:
Select Command. Мәліметтер қорынан мәліметтерді алатын текст немесе командалардан құралады. Fill
әдісін шақырғанда Data Table немесе DataSet ті толтырады және орындайды.
Insert Command. Кесте жолына қоюға арналған, текст немесе командадан тұрады.
DeleteCommand. Кестеден жолдарды өшіретін, текст немесе командадан тұрады.
UpdateCommand. Мәліметтер қорын жаңартатын, текст немесе командадан тұрады.
Update командасын орындағанда барлық өңдеу жүргізілген мәліметтерді DataSet тен мәліметтер қорына көшіреді.
Орындау барысында InsertCommand, DeleteCommand немесе UpdateCommand командалары сәйкесінше
орындалады. [1, 25б]
Мәліметтер қорына байланыс
Visual Studio .NET құрамында көптеген мастерлер мен дизайнерлер бар. Байланыс архитектурасын жасау
кезінде жылдам әрі тиімді етуге көмектеседі. Кодтарды жазуға аз ғана күш жұмсап, қосымша мен мәліметтер
арасын мықты байланыспен қамтамасыз етеді.
Мәліметтер қорына қосылу
Қосымшадан мәліметтер қорына қосылудың бірнеше жолы бар. Ең қарапайымы бұл жасалыну барысында
Visual Studio .NET тің графикалық құралдарының көмегімен жасау болып табылады.
Жоғарыдағы байланысқа Server Explorer терезесі арқылы басқарылу жүргізіледі. IDE терезесінің сол жақ
шекарасында орналасады және Toolbox панелімен көршілес болып келеді. Егер IDE терезесінде Toolbox панелі
болса, онда оның астыңғы бөлігінде орналасқан Server Explorer ярлыгын шертіңіз, аттас терезені ашу үшін.
Деректермен байланыс Server Explorer терезесінде сол күйіндегі Data Connections байланысы арқылы
көрсетілген. Проектке байланыс қосу қажет болса, Server Explorer терезесінен Data Connections байланысын алып
дизайнерлік форма терезесіне апарып қойса болғаны. Сонымен бірге керекті мәліметтер қорына байланысу
үшін,SqlConnection немесе OleDbConnection жаңа обьектісі құрылады.
Data Link Properties терезесі мәліметтер қорымен байланысты баптауға арналған графикалық интерфейстен
тұрады. Providers бөлімінде мәліметтер қоры мен байланысуға арналған провайдерді таңдауға блады. Connection
бөлімінде байланыстың қасиеттерін баптауға, ал Advanced бөлімінде міндетті емес қосымша қасиеттерді беруге
болады. All бөлімінде барлық әдістерді қарауға, баптауға болады. Жаңадан қосылуды реттеп болсаңыз, Data Link
Properties терезесін жабу үшін, ОК батырмасын шертіңіз. Server Explorer терезесінде жаңа байланыс пайда болады
және осыдан оны дизайнер терезесіне қоя салуға болады.
Мәліметтерге басқару жүргізетін командалар
Command обьектісінде мәліметтер қорының сақтаулы процедураларына немесе Sql операторларына сілтеме бар
және активті байланысты пайдалана отырып, бұл операторды мәліметтер көзінде де жасай алады. Сонымен қатар
Command обьектісінде активті байланысқа сілтеме, командалар тексттері және олардың параметрлері туралы
барлық деректер бар.
Command класының екі нұсқасын ұсыну өзге мәліметтер провайдерлерінің компоненттер кластарына тән.
Бірінші OleDbCommand көптеген өзге мәліметтер қорымен жұмыс жасауға арналған, ал SqlCommand тек қана SQL
Server 7.0 және одан да жоғарғы нұсқаларымен жұмыс жасауға арналған.
Command класына активті байланыс болса жеткілікті, DataAdapter обьектісімен біріккен әрекеттер керек
емес. Бұған себеп ретінде Command обьектісі түрлі мәліметтер қорымен тез әрі тиімді қызмет етеді. Оның
мүмкіндіктері:
Мәліметтерге қайта өңдеу жасауға келмейтін командаларды орындайды. Мысалы INSERT, UPDATE және
DELETE;
Жалғыз шешімді қайтаратын командаларды орындай алады;
Тілдер командаларын орындай алады Database Definition Language (DDL);
DalaSet обьектісін қайтаратын, DataAdapter обьектісімен жұмыс жасай алады;
DataReader обьектісінің экземпляры арқылы нәтижелі жиынды қайтарады. Бұл байланысқа қосылудың
өте жылдам әдісі. Егер деректер оқылуға ғана қажет болса өте тиімді;
Нәтижелі жиынды XML легі ретінде қайтарады. Мұндай мүмкіндікті SqlCommand класы ғана қолдайды;
Бірнеше кесте негізінде жасалынған немесе бірнеше операторлар мен жұмыс кезінде нәтижелі жиынды
қайтара алады.
230
Командаларды құру және баптау
Деректерді басқару командасын құрудың үш әдісі бар:
Server Explorer терезесінен дизайнер терезесіне сақтаулы процедураларды сүйреп қою.
Toolbox панеліндегі Data бөлімінде орналасқан, сәйкес SqlCommand (немесе OleDbCommand)обьектісін
дизайнер терезесіне сүйреп қою.
Сәйкес Connection обьектісінің экземплярын шақырып және жасау.
Бірінші әдіс ең қарапайым жолы. Ол кез-келген мәліметтер қорының сақтаулы процедуралар негізінде Command
обьектісін автоматты түрде құра алады. Дизайнер терезесіне сүйреп қойған кезде Command обьектісінің сәйкес
түрі пайда болады. Жаңа обьектінің командасы сақтаулы процедураға сілтеме жасайды. Кез-келген уақытта артық
баптамалар жасаусыз оны шақыра алады.
Command обьектісін құрып болған соң, Connection, CommandType және CommandText қасиеттерін
қондырылғаннан кейін конфигурациялау керек.
CommandType қасиеті CommandText қасиетіндегі команда типін анықтайды. Ол төмендегі жағдайдың
біреуін қабылдауы мүмкін:
Text-CommandText қасиетінің мағынасын Sql командаларының текстіндей етеді. Қасиет құрамында нүктемен
немесе үтірлермен аралары ажыратылған Sql дің бір немесе бірнеше операторлары болуы тиіс. Соңғы жағдайда
Sql операторлары кезекпенен орындалады:
StoredProcedure — бұл жағдайда CommandText қасиетінде сақтаулы процедураның атын көрсету керек.
Бұл команда шақырылғанда процедура орындалады.
TableDirect — бұл жаңдайда CommandText қасиетінде бір немесе бірнеше кестелердің аты болуы тиіс.
Осы команда орындалғанда CommandText қасиетіндегі барлық кестелердің бағандары мен жолдары
шақырылады.
Connection қасиетін активті байланыс типімен сәйкестендіріп байланыстыру керек: SqlCommand обьектісіне
SqlConnection обьектісі негізіндегі байланыс қжет етіледі,ал OleDbCommand —OleDbConnection негізіндегі
байланыс қажет етіледі.
Командалардың орындалуы
Екі Command обьектісі командаларды орындай алатын, үш әдісті қолдайды:
ExecuteNonQuery
ExecuteScalar
ExecuteReader
SqlCommand классы қосымша ExecuteXml Reader әдісін қолдайды. Бұл әдістер Command обьектісімен ұсынылған
командаларды мәліметтер қорында орындайды. Олар қайтарған жауаптары арқылы бір бірінен өзгешеленеді.
Execute Non Query әдісі ең қарапайымы, ол ешқандай жауапты қайтармайды. Бұл әдіс негізінде Sql командаларын
және сақтаулы процедураларды шақыру үшін қолданылады. Мысалы INSERT, UPDATE немесе DELETE сияқты.
Сонымен қатар бұл әдісті шақыру, ADO.NET те DDL командаларын орындаудың жалғыз амалы болып табылады.
Мысалы CREATE немесе ALTER. ExecuteScalar әдісі команда да берілген бірінші жолдың, бірінші өрісін қайтарады.
ExecuteReader өзгермейтін DataReader обьектісін қайтарады. Мәліметтер қорындағы деректерді басқару керек
болса немесе реттеу жүргізу керек болса, онда бұл мәліметтерді алу амалы ең тез әрі ең тиімді болып табылады.
SqlCommand класында нәтижелерді Xml форматта қайтаратын қосымша ExecuteXml Reader әдісі; нәтижелер тек
қана өзгермейтін Xml Reader обьектісі ретінде қайтарады.
Параметрлер
Деректерге амалдар қолданатын командалар параметрмен шақырылады, командалардың кейбір
элементтері жасалу барысында ғана барып белгілі болады. Кітаптар дүкеніндегі тауарларды тіркейтін қосымша
қызметін қарастырайық. Мұнда кітаптарды атымен іздестіру қызметін қарастыру керек. Sql операторлары
көмегімен жүргізіледі:
SELECT * FROM Books WHERE (Title LIKE [value])
Шыныменде тұтынушыға кітаптарды атымен іздестіру қажет етіледі. Тұтынушының қандай кітаптарды іздейтіні
алдын ала белгісіз, кейбір Sql операторының механизмдері дер кезінде қойылады. [1, 70б]
Параметрлер—бұл ұйымдастыру өрісі, жасалыну барысында командалар құрамына текст ретінде енгізілген.
Әрбір параметр кластардың экземпляры ретінде көрсетілген, провайдерлер типіне байланысты олар
OleDbParameter немесе SqlParameter болып бөлінеді. Параметрлер Command обьектісінде Parameters қасиетінде
сақтаулы болады. Параметрлердің орындалуы барысында осы қасиеттен оқылады және Sql операторларына
осыдан қойылады, алайда сақтаулы процедураға беріледі.
Command обьектісі Parameters жиындарын қолдайды. Мұнда сәйкес Parameters обьектілері сақтаулы
болады. Төменде Parameters обьектісінің кей қасиеттері көрсетілген
DbType (дизайнер терезесінде көрінбейді)
Direction
OleDb Type (тек қанаOleDb Parameters обьектісіне)
ParameterName
Precision
Scale
Size
SourceCoiumn
Source Version
231
SQL Type (тек қана SQLParameters)
Value
OleDb Parameters обьектісінің DbType және OleDb Type қасиеттері байланысты болып келеді. Біріншісі
параметр типін жалпы системалар типінде (CTS) қалай көрсетілген, солай көрсетеді, ал екіншісі мәліметтер
қорындағыдай етіп көрсетеді; бұл жағдай мәліметтер қорының барлығы CTS пен сәйкес бола бермейтіндігіне
есептелген. Parameters обьектісі қосымшада қолданатын типтерден параметрлерді өңдейді, яғни ол тип
мәліметтер қорында қолданылады. Бұл қасиеттер бір бірімен байланысты болғандықтан, бір мағынадан екіншісіне
ауысқан жағдайда, автоматты түрде ауысады және қолдаушы типке қарап өзгереді. SqlParameter объектісінің
DbType жәнеSqlType қасиеттері байланысты. SqlType қасиеті осы ұсынылған параметрмен Sql дегі мәліметтер
қорының типіне бағыттайды.
Direction қасиеті параметрлердің кіретін немесе шығатын екендігін анықтайды. Бұл қасиеттердің мәні Input,
Output,InputOutput немесе ReturnValue сәйкес болуы мүмкін. Қайта қайтаратын сақтаулы процедура немесе
функциялардың параметрлері сақталуы керек па соны көрсетеді.
ParameterName қасиеті бойынша Parameters жиынының мүшесіне кодтағы индекс пен немесе аты бойынша
бағытталады. Төменде мәндерді қондырудың екі амалы көрсетілген.
//Бұл команда параметрдің мәнін индексіне қарап қояды.
DleDbCommand1.Parameters[0].Value = "Hello World";
// бұл жол параметрдің мәнін оның атына қарап қояды.
OleObCommand1.Parameters["myParameter"].Value- "Goodbye for now";
Precision, Scale және Size қасиеттері параметрлердің ұзындығын және нақтылығын анықтайды. Precision
және Scale сандық және ондық параметрлермен қолданылады және разрядтылығын анықтайды және Value
қасиетінің бөлінді мәнінің ұзындығында, ал Size екілік және жолдық параметрлерде қолданады және осындай
өрістің максималды ұзындығын көрсетеді.
Source Column және SourceVersion қасиеттері DataTable обьектісіне қатысты өрістерде параметрлермен
қолданылады. SourceColumn іздеуші өрісті көрсетеді немесе мағынасына қарай , ал SourceVersion өңделген өрістің
нұсқасын көрсетеді.
Value қасиеті құрамында параметр мәні бар.
Command обьектісінің көмегімен мәндерді қайтармайтын командалар жиыннын жасау
Мұндай командалар жиынына INSERT, UPDATE және DELETE, сонымен қатар DDL, CREATE TABLE және ALTER.
1.
Сақтаулы процедураларды жасау үшін CommandType қасиетіне Stored Procedure қондырылады, ал Sql
операторы үшін Text.
2.
CommandText қасиетіне сақтаулы процедураның атын енгізу немесе SQL операторында да дәл солай.
3.
Керекті параметрлерді жариялап және сәйкес мәнді енгізу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Әдебиеттер тізімі - Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических...

text:
Әдебиеттер тізімі
1. Шумаков П.В. ADO.NET и создание приложений баз данных в среде Microsoft Visual Studio .NET. – М. «Диалог
мифи», 2003. – 528 с.
2. О. Н. Евсеева, А. Б. Шамшев. РАБОТА С БАЗАМИ ДАННЫХ НА ЯЗЫКЕ C#. ТЕХНОЛОГИЯ АDO.NET:
учебное пособие / –Ульяновск: УлГТУ, 2009.
3. Ишкова Э.А. C#. Начала программирования.-М.:ООО «Бином-Пресс», 2009.
УДК 621.37/.39 (574)
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ МОНИТОРИНГ
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИИ СВЯЗИ
Кемельбеков Б.Ж. – д.т.н., профессор, КазАТК (г. Алматы)
Оспанова Н.А. – докторант специальности «РЭТ», КазАТК (г. Алматы)
Кулакаева А.Е. – гл. специалист Службы планирования радиочастотного спектра РГП «ГТС»
Министерства транспорта и коммуникаций(г. Астана)
Развитие волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) и необходимость обеспечения их безотказной
работы обусловило необходимость централизованного мониторинга, документирования и контроля оптических
сетей, а также оперативного выявления предаварийного и аварийного состояний сети, прогнозирования
появления событий в сети.
В действительности подобные системы пока еще не позволяют решать множество различных задач и
интегрировать между собой различные сферы деятельности, но, находясь на своем месте, такие системы
позволяют значительно эффективнее распоряжаться имеющимися ресурсами и значительно быстрее и
качественнее реагировать на различные процессы, связанные с теми или иными областями деятельности.
Вот почему решением этого вопроса занимается большинство авторов [1-3], предлагая различную
продукцию измерения ВОЛС. Наиболее эффективно эта задача может быть решена с помощью системы
автоматического мониторинга оптических волокон (ОВ) [4], которая представляет собой комплекс программно-
аппаратных средств для мониторинга, документирования и контроля ОВ. При этом система мониторинга может
232
быть предусмотрена уже на этапах планирования и проектирования сети, особенно больших корпоративных или
магистральных сетей [5].
Система мониторинга ВОЛС представляет собой стационарную систему наблюдения, обеспечивающую
удаленную диагностику параметров ВОЛС. В основе системы лежит использование элементарных приборов на
основе измерительных модулей, в составе которых присутствует рефлектометр (OTDR) и коммутатор. Тестовое
оборудование подключается к сети через оптические коммутаторы. Система мониторинга обладает специальным
программным обеспечением, возможностями дистанционного контроля, содержит возможности интеграции в
геоинформационные системы, что позволяет гибко адаптировать систему к требованиям заказчика, сохраняя ее
функциональности, а также быстро интегрировать ее в различные платформы TMN. Система мониторинга ВОЛС
обеспечивает мониторинг параметров рабочей сети без нарушения ее связности и функционирования. Она
обнаруживает неисправности и сообщает ремонтной бригаде, что именно и где произошло. Непрерывный
контроль за сетью помогает обнаружить и предотвратить несанкционированный доступ к сети. В результате
система теоретически позволяет максимально эффективно работать персоналу службы эксплуатации. Принцип
диагностики состояния ВОЛС основывается на постоянном сравнении текущих и эталонных рефлектограмм.
Таким образом, системы мониторинга ВОЛС обнаруживают неполадки и деградацию оптического волокна,
изучают негативные тенденции в ухудшении его параметров на сети в целом и на отдельных участках, а также
выявляют различные аномалии.
Автоматизированные системы мониторинга, как правило, состоят из [6]:
- системы удалённого контроля оптических волокон (RemoteFiberTestSystem – RFTS);
- программы привязки топологии сети к географической карте местности;
- базы данных оптических компонентов, критериев и результатов контроля.
Ядром всей системы является RFTS, в ней сосредоточены аппаратные средства. Остальные составные
компоненты системы – это программные средства ввода, хранения, обработки и отображения полученных
данных.
Дистанционный контроль оптических волокон выполняется оптическим импульсным рефлектометром,
диагностирующим состояние волокна по обратному рассеянию световой волны при введении в волокно
зондирующих импульсов. При этом система позволяет производить мониторинг как свободных, так и занятых
волокон.
Основу архитектуры системы RFTS в общем случае составляют следующие функциональные элементы:
- удалённый модуль тестирования оптических волокон (Remote Test Umt – RTU);
- модуль доступа для тестирования оптических волокон (OpticalTestAccessUnit – OTAU) или оптический
коммутатор;
- устройство управления системой мониторинга ВОК (Test System Control – TSC) на базе персонального
компьютера, соответствующего программного обеспечения, а также оборудования, обеспечивающего связь
между компонентами системы.
К дополнительным элементам системы можно отнести пассивные оптические компоненты (оптические
мультиплексоры WDM, оптические фильтры), вводимые в сеть мониторинга при активном тестировании, а также
средства документирования (принтер), отображения и передачи приёма аварийных сообщений (колонки для
звуковой сигнализации, факс, пейджер).
Удалённый модуль тестирования RTU представляет собой корзину, монтируемую в стойку 19" и или 2,3"
(в зависимости от производителя), в состав которой входят:
- один или два оптических модуля рефлектометра;
- набор интерфейсных плат для обеспечения связи между компонентами системы;
- плата компьютера для хранения и обработки данных в процессе мониторинга и другие
функциональные компоненты;
- устройство управления системой мониторинга ВОК (Test Svstem Control – TSC) на базе персонального
компьютера, соответствующего программного обеспечения, а также оборудования, обеспечивающего связь
между компонентами системы.
Все системы RFTS, как правило, строятся по одной и той же схеме. При этом выделяют следующие
функциональные элементы и устройства [7]:
- аппаратную часть;
- систему управления;
а также интегрированные элементы:
- геоинформационную систему (ГИС) привязки топологии сети к карте местности;
- базы данных ОК, оборудования сети, критериев и результатов тестирования ОК ВОЛП и сети в целом, и
другие внешние базы данных.
Аппаратная часть включает:
- блоки дистанционного тестирования волокон RTU (Remote Test Unit), в которые могут устанавливатьсямодули
оптических рефлектометров OTDR (Optical TimeDomainReflectometer), модули доступа для тестирования волокон
OTAU (OpticalTestAccessUnit) – оптические коммутаторы и другие модули;
- центральный блок управления TSC (Test System Control) системой RFTS – центральный сервер;
- станцииконтролясети ONT (Optical Network Terminal).
233
Автоматизированные системы непрерывного мониторинга ОК сетей связи выпускаются рядом
зарубежных компаний. В настоящее время на российском рынке представлены четыре системы RFTS,
выпускаемые ведущими мировыми производителями подобного оборудования:
- AccessFiber (компания Agilent Technologies, бывшая Hewlett-Packard, HP);
- Atlas (компания Wavetek Wandel&Goltermann);
- FiberVisor (компания EXFO);
- Orion (компания GN Nettest).
Известны также системы RFTSSmartLGX (LucentTechnologies), OCN-MS (NicotraSistemi) и некоторые
другие, но они слабо представлены на отечественном рынке.
Окончательный выбор той или иной системы должен производиться с учётом стоимости конкретной
системы мониторинга ОК для всей планируемой сети и с учётом её дальнейшего развития.
Оптический рефлектометр определяет динамический диапазон, необходимый для измерения данных
потерь с точностью ±0.05 дБ, если ослабление кабеля составляет
=0.3 дБ/км, а необходимый односторонний
SNR не превышает 10 дБ при общих потерях волокна, равных
дБ
км
км
Б
15
50
3
.
0
0
(1)
Отсюда, необходимый динамический диапазон OTDR составит
дБ
дБ
дБ
дБ
D
5
.
25
5
.
0
15
10
(2)
Здесь 0.5 дБ потери в месте стыка добавляются к динамическому диапазону из-за того, что шум, который
в конечном итоге ограничивает достигаемую точность, выделяется после события.
Главным отличием бриллюэновского рассеяния от рэлеевского является то, что вызывающие его
неоднородности двигаются. В этом случае вследствие эффекта Доплера оптическая частота рассеянного сигнала
будет отличаться от частоты лазера и, как следствие, от частоты рэлеевского рассеяния. Более того,
бриллюэновский сдвиг частот пропорционален скорости звука и зависит от натяжения волокна, подобно тому,
как натяжение струны меняет её тон. Бриллюэновский рассеянный свет появляется в результате взаимодействия
между высококогерентным падающим светом и звуковой волной, вызываемой падающим светом в оптоволокне.
Частота рассеянного света сдвинута относительно частоты падающего света на величину, определяемую
материалом.
Метод бриллюэновской рефлектометрии обладает двумя основными преимуществами. Во-первых, это
практически единственный оптический метод, позволяющий измерить величину абсолютного натяжения волокна.
Для этого достаточно измерить частоту максимального сигнала в спектре бриллюэновского рассеяния, и при этом
нет необходимости подвергать волокно дополнительному растяжению. В других же известных оптических
методах измеряется величина удлинения волокна, возникающего при создании в волокне дополнительного
натяжения, что делает эти методы непригодными для определения натяжения волокна, уложенного в линию
передачи. Во-вторых, бриллюэновское рассеяние приводит к образованию обратной волны в волокне. Поэтому,
зондируя волокно короткими импульсами и сканируя несущую частоту этих импульсов, можно найти
распределение вдоль волокна спектра бриллюэновского рассеяния и, соответственно, частоты максимального
сигнала в этом спектре.
Для измерения распределения натяжения вдоль ОВ необходимы приборы, выполняющие функции
оптического импульсного рефлектометра и оптического анализатора спектра. Схема построения такого прибора
представлена ниже [8].
Как показано на рисунке 1, с одной стороны в волокно вводится излучение лазера накачки с частотой
f
H
,
а с другой стороны – излучение зондирующего лазера с частотой
f
c
. После прохождения через акустооптический
модулятор (АОМ) частота излучения накачки становится равной
f
Н
+Δ
f
, где Δ
f
– смещение частоты, создаваемое
акустооптическим модулятором. Далее излучение накачки модулируется по амплитуде с помощью
электроабсорбционного модулятора (ЕОМ), усиливается с помощью оптического усилителя мощности (EDFA) и
вводится в тестируемое волокно.
Рисунок 1. Оптическая схема бриллюэновского анализатора
234
Коэффициент бриллюэновского усиления зависит от состояния поляризации излучения накачки и
сигнала. Максимальное усиление достигается, когда эти состояния одинаковы в месте взаимодействия этих волн
(на ширине импульса накачки). Из-за двулучепреломления волокна эти состояния поляризации изменяются вдоль
волокна, вообще говоря, случайным образом и их вариации приводят к замираниям отклика фотоприёмника. Для
того чтобы устранить эти замирания, перед оптическим усилителем устанавливается фарадеевский вращатель
(FC), периодически изменяющий состояние поляризации проходящего через него излучения. Во встречном
направлении в волокно вводится излучение от зондирующего лазера с частотой
f
c
. Это излучение усиливается
при взаимодействии с импульсной накачкой за счёт эффекта SBS, проходит через волокно и направляется с
помощью оптического ответвителя на вход фотоприёмника. Узкополосный оптический фильтр, установленный
перед фотоприёмником, не пропускает на фотоприёмник сигнал релеевского рассеяния (на частоте
f
H
+ Δ
f
).
Таким образом, применение данных систем мониторинга позволяет по новому подойти к вопросу
тестирования оптических кабелей и обслуживанию оптических сетей, обеспечивая:
- среднее время локализации и идентификации неисправности ВОЛП, не превышающее 10 минут, в то
время как при традиционном способе оно измеряется часами;
- отображение обнаруженной неисправности на географической карте, что благодаря базе данных
топологии оптической сети упрощает обслуживание последней;
- прогноз возможных неисправностей сети, так как осуществляется систематическое накопление
результатов измерений оптических элементов, анализ которых способствует предупреждению ошибок;
- возможность сравнения базы данных результатов измерений с результатами текущих измерений, что
гарантирует подлинность накопленных данных;
- значительное сокращение парка оборудования, необходимого для обслуживания участков сети, что
устраняет проблемы, свойственные использованию этого оборудования.
Системы мониторинга и ранней диагностики повреждений оптических кабелей связи позволяют
обслуживающему персоналу в реальном масштабе времени (практически мгновенно) узнавать, где произошёл
сбой и каков уровень потерь в волокне ОК ВОЛП. Это намного сокращает время поиска неисправностей и
упрощает проведение профилактического обслуживания ВОЛП. Учитывая размеры современных цифровых
волоконно-оптических сетей, важность и объёмы передаваемой по ним информации, экономическую
эффективность применения системы мониторинга трудно переоценить.
Ключевые слова: рефлектометр, мониторинг, волокно, оптический сигнал, динамический диапазон.
Резюме
В статье анализированы задачи мониторинга волоконно-оптических сетей, принципы технической
реализации систем контроля оптических волокон, алгоритмы обработки импульсно-рефлектометрической
информации, а также рассматриваются методы ранней диагностики повреждений оптических волокон,
основанные на использовании эффектов бриллюэновского рассеяния, и принципы технической реализации
анализаторов натяжения/потерь.
Кілттік сөздер: рефлектометр, мониторинг, талшық, оптикалық сигнал, динамикалық диапазон.
Түйіндеме
Мақалада талшықты-оптикалық желілердің мәселелері, оптикалық талшықты бақылаужүйелерінің
техникалық іске асу принциптері, ақпаратты импульсті-рефлектометриялық өңдеу әдістері және бриллюэндік
шашырау әсерін қолдануда негізделген, оптикалық талшықтың бұзылуының ерте диагностикасының әдістері
қарастырылған, оған қоса тарту/жоғалту анализаторларын техникалық іске асыру принциптері талданды.
Список литературы
1. Н. И. Горлов. Мониторинг и методы ранней диагностики повреждений оптических волокон. Вестник СибГУТИ,
2008 г., №2. с.78
2. Р. Л. Новик. FIBERTEST: Мониторинг оптических волокон. ФОТОН–ЭКСПРЕСС, 2005 г., №5.с.24
3. И.И. Власов, Д. В.Сладких. Система мониторинга ВОЛС OPTICALNETWORKMANAGEMENTSYSTEM (ONMS) ATLAS.
ФОТОН–ЭКСПРЕСС, 2007 г., №5.с.19
4. Иванов А.Б. Волоконная оптика. Компоненты, системы передачи, измерения. – М., 1999.с.95
5. Шмалько А.В., Гаскевич Е.Б., Убайдуллаев P.P. RFTS – системы мониторинга ВОЛС. ВКСС. Connect, 2001, №
1.с.12
6. Радомиров Л. В., Скопин Ю. Г, Иванов А. Б. Методы и оборудование удалённого тестирования ВОЛС. Вестник
связи. –1998. – №5. с. 64
7. Некрасов С. Е. Системы дистанционного мониторинга оптических кабелей. Технологии и средства связи. –
2000. – №5. с. 28
8. Листвин А. В., Листвин В. Н. Рефлектометрия оптических волокон. – М.: ЛЕСАРарт, 2005. с.208
235
УДК 04.92.93
ЖЕСТОВЫЙ ЯЗЫК И ПРОБЛЕМЫ ЕГО РАСПОЗНАВАНИЯ
Ю. Крак
1
, С. Кудубаева
2
, Г. Ермагамбетова
2
1
Киевский национальный университет им. Т. Шевченко,
yuri.krak@gmail.com
;
2
Костанайский госуниверситет им. А. Байтурсынова, saule.kudubayeva@gmail.com
Многие исследователи искали связь между речью и жестами. Kendon предложил расположить в порядке
зависимости речь/жест:
- жестикуляция (жесты ударения, связующие жест);
- языкоподобные жесты (изобразительные жесты);
- мимика, пантонима (пантомимические жесты);
- символы (дейктические жесты);
- язык жестов Символические жесты).
Чем ближе группа к последней группе "язык жестов", тем снижается необходимость в сопровождающей
речи, жесты становятся более подобны языку. Например, язык жестов (язык глухонемых) учитывает многое из
синтаксических и семантических особенностей речи, поэтому не нуждается в речи для интерпретации. Однако
изобразительные жесты не могут быть поняты без дополнительной информации.
Языкам свойственны различные диалекты, жестовый язык глухих не является исключением. Жестовый
язык глухих, как и любой другой, имеет различные диалекты. Жестовый язык глухих редко используется на
телеканалах, к тому же в отличии от устной речи не имеет распространенного письменного эквивалента, как
результат, он имеет диалектические различия даже в пределах области. Наличие некоторого «эталона»
жестовых единиц (дактилем) в записи позволит облегчить проблему диалектов.
Сейчас жестовый язык можно изучать с помощью учителя, книги или видеозаписи. Но каждый учитель
имеет «свой» дактильный жестовый язык, его аудитория обучения ограничена, учитель как «медиа носитель» не
копируется, нельзя повторить / увидеть жест вне учебы. При обучении с помощью книги [1]: двумерное
изображение не передает динамики и деталей жестовых единиц, книга не является интерактивным медиа-
носителем. Даже более современный способ представления жеста с помощью видеоизображения [2] имеет свои
недостатки: большой объем данных, невозможность рассмотреть жест с разных сторон, кроме того, из отдельно
записанных жестов нельзя составить предложение, которое бы выглядело естественно, так как видео не
является интерактивным медиа-носителем.
Но перед многими учеными стоит проблема архи сложная, это проблема распознавания жестов.
Российская исследовательская группа из Московского государственного технического университета им.
Н. Э. Баумана много лет занимается исследованиями в области компьютерной лингвистики, ИИ и мультимедиа-
технологий, которые они пытаются перенести и на жестовый язык. Им удалось добиться некоторых результатов
по ряду вопросов о распознавании жестов, однако считают, что они как и весь мир только в начале пути.
Из опыта работ по распознаванию жестовой речи и анализа работ зарубежных коллег в данном
направлении, выявлено, что проблема распознавания жестов многослойная:
1. Жестовые диалекты, которые во многом определяются конкретной сурдошколой, сурдосредой.
Они часто не заметны обычным людям, но скорость, траектория, амплитуда, углы и т.д., к которым приучены
разные жестоговорящие люди, являются принципиальными для систем распознавания. А диалектов как и в
звучащем языке – огромное количество. К сожалению жестовые диалекты очень плохо изучены.
2. На указанные факторы (скорость, траектория, амплитуда, углы и т.д.) влияют также
эмоциональное состояние человека, его физиологические и другие особенности. К сожалению вариации очень
разнообразны даже внутри одной диалектической группы. Это означает, что нужно создавать обучающую
выборку на сотнях, если не больше, представителей.
3. Важно еще понимать, что визуальное представление, в отличие даже от голоса (где помехи можно
хоть как-то отделить), очень зависит от освещения, одежды жестоносителя, точки обзора и других факторов.
4. И это только некоторые проблемы входных данных, но дальше идет почти полный вакуум в
вопросах компьютерного представления моделей жестов, даже их описание в геометрических математических
аппаратах затруднительно. А уж символьное представление – для обработки в компьютере как языка – тут
совсем нет никаких результатов.
5. Но даже если решить все вышеуказанные проблемы, то останется ситуация почти полной
неизученности жестов как естественного языка, со всеми лингвистическими аспектами. И задача автоматического
перевода с одного языка на другой до сих пор не решена, хотя ведущие ученые и компании этим занимаются
более 50 лет.
Алгоритм и реализация оптимального по времени расчета состояния пространственной модели при ее
высокой размерности, наличия скелета, близкого к скелету руки человека, и обычных мультимедийных
требований к аппаратной части компьютера выполнены украинскими учёными Киевского национального
университета имени Т. Шевченко. Рассматривая алгоритмы расчета поверхности модели с целью выявления
наиболее эффективного, они предложили метод изображения дактилированного слова на основе отдельных
дактилем, при этом для проведения вычислений задействовали все ядра процессора. Под оптимальным по
времени расчетом подразумевают время, которое соответствует частоте смены 30 и более кадров в секунду.
236
Современное развитие компьютерной техники делает возможным использование более эффективного
подхода к обучению жестовому языку, в частности дактильному жестовому языку, который рассматривается в
данной работе. Использование компьютерных технологий будет способствовать уменьшению количества
диалектов, благодаря распространению «эталонных» жестов. Более того, легкость копирования и использования
программ, а также возможность работы по сети Интернет [3], которая позволяет отображать дактилемы на
компьютерах различной мощности, будет способствовать распространению знаний и навыков владения
дактильным жестовым языком
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Математическая модель - Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических...

text:
237
Распараллеливание вычислений в задаче подготовки кадра
Большинство выпускаемых современных процессоров оснащено двумя или более ядрами. Дальнейшее
развитие ориентировано именно на увеличение количества ядер, чем на наращивание мощности отдельного ядра
[5].
Для подзадачи подготовки кадра в задаче отображения трехмерной анимации дактильной азбуки жестов
был рассмотрим алгоритм распараллеливания вычислений, поскольку по своей сути подготовка одного кадра
является
функцией от модели руки и параметров модели, т.е. не зависит от результата вычислений других
кадров и от момента вычисления. Такой подход имеет место, когда вычисление нового кадра является
ресурсоемкой задачей, например,
проведение скининга на процессоре. Для этого был разработан алгоритм,
состоящий из 2
+ n
потоков, где
n
количество ядер процессора: основной поток, поток анимации,
n
потоков
вычисления кадров. Используется тот факт, что вычисление различных кадров является равносильной задачей в
терминах процессорного времени независимо от параметров модели. Поэтому вычисление
k
кадров можно
разбить на
n
потоков максимально равномерно таким способом: каждый -й поток обрабатывает кадры с тем
номером, остаток от деления которого на
n
равен .
Основной поток (поток интерфейса) инициирует создание
n
потоков вычислений и потока анимации. Поток
анимации показывает с заданным промежутком подготовленные кадры, освобождает память после их показа.
Поскольку на момент начала анимации должна быть уверенность, что каждый кадр будет готов перед его
показом, то поток информации запускается приостановленным, а его запуск делегируется на один из потоков
вычисления кадров, в частности, на поток с индексом 0. В дальнейшем, этот поток будем называть
ведущим.
Каждый поток вычисления кадров в начале получает остаток от деления и начинает цикл вычислений.
Также проводится обновление счетчика вычисленных кадров.
Ведущий поток также фиксирует момент времени начала вычислений. После того как было вычислено 5
кадров, он аппроксимирует момент времени окончания вычислений всех кадров. Поскольку длительность
анимации известна изначально, то возможно определить, будет ли подготовка кадров выполнена вовремя для
непрерывного отображения анимации. Когда аппроксимированного времени до конца завершения вычислений
становится меньше продолжительности анимации, ведущий поток запускает поток анимации и прекращает
прогнозирование завершения.
Задача распределения потоков на каждое ядро выполняется операционной системой. Но часто бывают
ситуации, когда ядра заняты посторонними процессами. Это привело бы к тому, что потоки предобработки
получили бы различные кванты процессорного времени, а как следствие, кадры вычислялись неравномерно.
Например, возможна была бы такая ситуация (в примере используется двухъядерный процессор):
№ кадра
0
1
2
3
4
5
6
7
Состояние
+
+
+
-
+
-
+
-
Где состояние «+» означает, что кадр подготовлен, «-» - не подготовлен.
Для решения данной
проблемы был применен подход с использованием семафоров [6,7]: каждый поток
проассоциирован одним семафором, который инициализирован единицей. В начале вычисления кадра поток
уменьшает свой семафор на единицу, после завершения кадра он увеличивает семафор следующего потока на
единицу (последний поток увеличивает семафор нулевого потока). Таким образом, вычисление кадров одного
потока не опережает остальные более чем на единицу.
По особенностям своего назначения, семафор не может принимать значения меньше нуля. По своему
назначению, значение семафора не может изменяться меньше нуля. Семафор является объектом ядра
операционной системы, который отвечает за совместный доступ нескольких потоков к общим ресурсам. У этого
объекта две операции - увеличить (на единицу), уменьшить (на единицу). Если значение семафора - ноль, а
поток выполняет операцию "уменьшить", выполнение его приостанавливается операционной системой, а значит,
становится доступным дополнительное процессорное время. Операционная система ведет учет всех потоков,
которые были приостановлены вследствие попытки уменьшить семафор. Когда некоторый другой поток делает
операцию "увеличить", то другой поток из списка приостановленных продолжает выполнение.
На практике, такой подход означает следующее: каждый поток анимации в начале работы алгоритма
"может" вычислить 1 кадр, за что отвечает значение его семафора. После вычисления своего кадра, он позволит
вычисления другому потоку и будет приостановленным, пока поток не увеличит соответствующий семафор.
Таким образом, ядра процессора максимально загружены, а кадры вычисляются постепенно. Такой может быть
один из
способов распознавания жестов.
Список литературы
1. Кульбіда С. В. Українська дактилологія. К.: Педагогічна думка, 2007. — 255 c. — ISBN 978-966-644-076-4.
2. Воскресенский А. Л., Халагин Г. К. От звучащей речи к жестовой // Речевые технологии. — 2009. — № 1. — С.
99—106.
3. Gesture-Based Communication in Human-Computer Interaction. 5th In ternational Workshop, GW 2003, Genova,
Italy, April 15-17, 2003.
4. Воскресенский А. Л., Ильин С.Н., Zelezny «О распознавании жестов языка глухих», 2010.
5.Ю. Крак, Ю. Кривонос, Б. Троценко. Исследование информационных процессов для эффективного
воспроизведения дактильного жестового языка //InformationModelsofKnowledge// ITHEA. KIEV – SOFIA. 2010 С.
262-271
238
УДК 517.95
О ПРЕДЕЛЬНОМ ЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРА ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ
СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ С МЕДЛЕННО
МЕНЯЮЩИМСЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ,
ПО ЧЛЕНАМ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Махатова В.Е., Камматов К.К., Батырханов А.Ғ., Қожабай Ж.Қ.
Атырауский государственный университет им.Х.Досмухамедова
г.Атырау
В статье «Необходимые и достаточные условия существования колебаний квазилинейных систем
с медленно меняющимися коэффициентами» рассматривалась система с
n
- степенями свободы, вида
...
)
,
,
(
)
,
(
...,
)
,
,
(
)
,
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
s
s
m
si
s
s
m
so
s
s
s
m
i
s
s
m
so
s
y
x
Y
y
x
Y
y
y
x
X
y
x
X
x
i
o
i
o
(1)
Здесь
,...)
2
,
1
,
0
(
,
)
(
)
(
i
Y
X
i
i
m
si
m
si
- многочлены сколь угодно высокой, но конечной степени, а
,...)
2
,
1
,
0
(
,
)
(
)
(
i
Y
X
o
o
m
so
m
so
- однородные многочлены, не содержащие линейных членов относительно
s
s
y
x ,
,
причем
o
o
o
o
o
o
m
o
p
m
o
p
p
s
p
m
s
sp
s
s
m
so
p
s
p
m
s
sp
s
s
m
so
y
x
B
y
x
Y
y
x
A
y
x
X
,
)
,
(
,
)
,
(
)
(
i
o
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
m
m
e
e
k
k
e
n
e
k
n
k
e
k
si
s
s
m
si
y
y
x
x
A
y
x
X
1
...
...
1
1
)
,...,
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
,
...
...
)
(
)
,
,
(
i
o
i
n
i
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
m
m
e
e
k
k
e
n
e
i
k
n
e
k
si
s
s
m
si
y
y
x
B
y
x
Y
1
...
...
)
,...,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
,
...
)
(
)
,
,
(
Правые части системы (1) обращаются в нуль только при
0
s
s
y
x
. В связи с этим каждое
слагаемое
,...)
3
,
2
,
1
(
,
i
Y
X
si
si
должно содержать
s
x
или
s
y
, причем в степени не ниже
1
o
m
, а
t
-
медленное время, многочлены
)
,
,
(
),
,
,
(
s
s
si
s
s
si
y
x
Y
y
x
X
с коэффицентами, являющимися ограниченными по
с ограниченными по
первыми производными, причем указанные
коэффициенты и производные
достигают своих точных верхних и нижних границ в интервале
,
0
.
Для системы (1) в [4] при некоторых ограничениях получены необходимые и достаточные
условия существования решений и
способы их построений.
В связи с этим данная работа является естественным продолжением статьи [4], посвященной
этому же вопросу.
Таким образом, как следует из доказанной теоремы в [4], для существования стационарного
решения необходимо, чтобы
k
.
Определим то предельное значение
, равное
, при котором
n
менее которого
стациональные решения системы (1) продолжают существовать независимо от членов
)
1
(
-го и выше
порядка, если эта система имеет их по
-тому порядку и при достаточно малых значениях
.
1
2
)
(
1
,
1
1
1
0
)
,
,
,
(
)
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
k
s
s
i
s
s
s
i
sk
sk
r
k
s
k
s
S
k
Q
A
, (2)
1
)
(
1
,
1
2
2
0
)
,
,
,
(
)
)
(
(
)
(
)
(
)
(
k
s
sk
i
s
s
s
i
sk
sk
s
r
k
s
k
s
S
k
Q
A
(3)
Для определения такого значения
, при котором эти условия еще выполняются, заменим
выражения
1
,
s
Q
в (2) наибольшим, а в (3) наименьшим значениями, которые они могут принимать при
).
,...,
3
,
2
,
1
(
,
2
0
n
s
Q
s
Затем, заменяя неравенства (2) и (3) соответствующими равенствами,
получим:


text:
Әдебиеттер тізімі
1. Б. Б. Баймұханов, Қ. Б. Базаров, Е. Ө. Медеуов. Алгебра – 7. Алматы. Атамұра. 2003.
2. Б.Оразбаев. Сандар теориясы. Алматы. Мектеп. 1972.
ӘОЖ 512.1
ДИСКРЕТТІ ГАРМОНИКАЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАР АЛГЕБРАСЫНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ
А.Қ.Абиров, Б.К.Халықова
Х. Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Жазықтықта
( , ) нүктесі
бүтін
деп аталады, егер
,
∈ ℤ. ℤ → ℝ бейнелеуі арқылы берілген функция
дискретті гармоникалық
деп аталады, егер оның әрбір бүтін нүктедегі мәні, көршілес төрт бүтін нүктелердегі
мәндерінің арифметикалық ортасына тең болса [5]. Басқаша айтқанда әрбір бүтін нүкте үшін мына теңдік
орындалатын функция дискретті гармоникалық деп аталады:
( , ) = ( ( + 1, ) + ( , + 1) + ( − 1, ) + ( , − 1)) .
Дискретті гармоникалық функциялар кейбір физикалық процестерді жуықтап моделдеуге мүмкіндік
береді. Оған мысал ретінде жазықта жылудың таралуын немесе жазықтықтағы тордағы бірдей резисторларда
потенциалдың таралуын алуға болады.
Жазықтағы барлық дискретті гармоникалық функциялардың жиынын арқылы белгілелік.
1 – ұйғарым
. Екі дискретті гармоникалық функцияның қосындысы гармоникалық болады.
Дәлелдеуі.
және берілген жиындағы дискретті гармоникалық функциялар, ал олардың
және
нүктелеріне көршілес нүктелердегі мәндері сәйкесінше (
,
,
,
) және ( ,
,
,
) төрттіктері болсын.
Сонда
=
;
=
.
Демек,
+
=
+
+
+
4
+
+
+
+
4
=
=
+
+
+
+ (
+
+
+
)
4
=
=
(
) (
) (
) (
)
.
Бұдан
+ қосындысы, қандайма бір дискретті гармоникалық функцияға сәйкес келетіндігі шығады.
18
Енді жазықтықтың барлық бүтін нүктелеріндегі мәні нөлге тең функцияны
Θ( , ) деп белгілесек, онда
Θ( , ) ≡ . Онда 1 – ұйғарымнан мынаны аламыз:
+ Θ =
= Θ + .
(1)
2 – ұйғарым
. Дискретті гармоникалық функцияны тұрақты санға көбейткенде дискретті гармоникалық
функция шығады.
Дәлелдеуі.
– дискретті гармоникалық функциясы беріліп, оның бүтін
нүктесіне көршілес бүтін
нүктелердегі мәндері (
,
,
,
) төрттігі болсын. – қандайма бір тұрақты сан болса, онда
=
,
және
=
(
)
=
.
Демек,
∙ көбейтіндісіне қандайма бір дискретті гармоникалық функция сәйкес келеді.
Олай болса, 〈
M, ω 〉 қосы алгебра құрайды. гармоникалық функция болса, онда (−1) = − –
гармоникалық функция болып,
+ (− ) = Θ = − +
(2)
теңдігі орындалады.
, және дискретті гармоникалық функциялар болып, бүтін
, және нүктелеріне сәйкесті
бүтін көршілес нүктелердегі олардың сәйкес мәндерің төрттіктері (
,
,
,
) , ( ,
,
,
) және ( ,
,
,
)
болсын. Сонда
+ ( + ) =
+
+
+
4
+
+
+
+
4
+
+
+
+
4
=
=
+
+
+
4
+
(
+
) + (
+
) + (
+
) + (
+
)
4
=
=
[
+ (
+
)] + [
+ (
+
)] + [
+ (
+
)] + [
+ (
+
)]
4
=
=
(
+
) + (
+
) + (
+
) + (
+
)
4
+
+
+
+
4
=
= ( + ) + . (3)
(1) – (3) теңдіктерден және [1 – 4] әдебиеттердегі қалыптасқан алгебралық ұғымдардың
анықтамаларынан мыны ұйғарымдардың ақиқат болатындығы шығады.
3 – ұйғарым
. 〈
M, +〉 - группоид болады.
4 – ұйғарым
. 〈
M, +〉 - жартылай топ құрайды.
5 – ұйғарым
. 〈
M, +〉- моноид құрайды.
6 – ұйғарым
. 〈
M, +〉 - топ (группа) құрайды.
Жоғарыда анықталған қосу мен тұрақты санға көбейту операциясының анықтамасынан мына
теңдіктердің орындалатындығын тексеріп көруге болады:
1 ∙
= ,
(
∙ ) = (
) ,
( +
) =
+
,
( + ) =
+
,
мұндағы ,
- дискретті гармоникалық функциялар, ал
,
- тұрақты сандар. Бұл теңдіктердің
ақиқаттығынан мына ұйғарымды аламыз.
7 – ұйғарым
. 〈
M, +, ω 〉 - векторлық кеңістік құрайды.
Әдебиеттер тізімі:
1. Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра.М., 1979.
2. Винберг Э. Б. Курс алгебры — М.: Издательство «Факториал Пресс», 2002.
3. А.И. Кострикин. Введение в алгебру. М., 1977
4. Л.Я. Куликов. Алгебра и теория чисел. М,. 1979
5. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат, «Проблемы гидродинамики и их математические модели». М., «Наука», 1977.
19
ӘОЖ 512.1
ЕКІНШІ ЖӘНЕ ҮШІНШІ РЕТТІ РЕКУРРЕНТТІ АНЫҚТАЛЫНҒАН
АРИФМЕТИКАЛЫҚ ПРОГРЕССИЯЛАРДЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ
А.Қ.Абиров, Ж.Сайдолқызы
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Жоғарғы ретті арифметикалық прогрессиялар дегеніміз не, олардың құрылымы қандай болады деген
мәселе соңғы кезде арнайы форумдарда көп айтылып жүр.
Ван дер Варденнің [
1] еңбегінде айырымдарынан құрылған тізбек ( − 1)-ші ретті арифметикалық
прогрессия құрайтын сандар тізбегі жалпыланған k-шы ретті арифметикалық прогрессия деп атаған.
Екінші ретті арифметикалық прогрессия деп, негізінен қатар тұрған екі мүшесінің айырмаларынан
құралған тізбектің өзі арифметикалық прогрессия құрайтындай тізбекті айтады. Мысалға, теріс емес бүтін
сандардың квадраттарынан құралған 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... тізбегі айырмасы екіге тең 1, 3, 5, 7, 9, 11,...
арифметикалық прогрессия құрайтындықтан екінші ретті арифметикалық прогрессия болады. Дәл осылайша
жоғары ретті прогрессиялар анықталынады. Мысалға, жеке жағдайда - шы ретті дәрежелер - шы ретті
арифметикалық прогрессия құрайды.
Бұлайша индуктивті анықтамадан, тіпті екінші ретті арифметикалық прогрессияның құрылымының қандай
болатындығын көрсету, оның жалпы мүшесі мен алғашқы мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытынды
шығару өте күрделі мәселе болып табылады. Арифметикалық прогрессияны рекуррентті анықтауға болатындығы
белгілі. Сондықтан, екінші ретті арифметикалық прогрессия ұғымын рекуррентті формула арқылы енгізіп, оның
құрылымдық мәселелерін зерттеуді қарастыралық.
1-анықтама.
Бірінші мүшесі
және айырмасы болатын мына рекуррентті формуламен берілген тізбекті
екінші ретті арифметикалық прогрессия
деп айтамыз:
a
= a + (2n − 1)d. (1)
Екінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы бірнеше мүшесін есептелік:
=
+ ,
=
+ 4 ,
=
+ 9 ,
=
+ 16 , …
Бұл есептеулерден мынадай заңдылықты байқауға болады:
=
+ ( − 1)
.
Осы заңдылықтың ақиқат болатындығын математикалық индукция принципі бойынша тексерелік.
= 2
болғанда,
=
+
=
+ (2 − 1)
– ақиқат.
= болғанда,
=
+ ( − 1)
– ақиқат болсын деп есептеп,
=
+ 1 болғанда,
=
+
болатындығын дәлелделік. Анықтаманы пайдаланып аламыз:
= a + (2k − 1)d =
+ ( − 1)
+ (2k − 1)d = a +
.
Демек, мына ұйғарымды дәлелдедік.
1 – ұйғарым.
Екінші ретті арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі мына формуламен
есептелінеді:
=
+ ( − 1)
.
Енді осы формуланың көмегімен екінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы
мүшелерінің қосындыларын есептелік:
=
,
= 2
+ ,
= 3
+ 5 ,
= 4
+ 14 .
Бұл есептеулерден екінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы мына
түрде болады деген қорытынды жасалық:
S = n(a + d(n − 1)(2n − 1)) (2)
Енді осы формуланың дұрыстығын дәлелдеп көрсетелік, ол үшін тағыда математикалық индукция
принципін қолданамыз.
= 2 болғанда,
= 2
+
= 2
+
∙ 1 ∙ (1 + 1)(2 ∙ 1 + 1) – ақиқат болады.
= болғанда, S = k(a + d(k − 1)(2k − 1)) – ақиқат болсын деп алалық. Сонда
=
+ 1
болғанда, мына теңдіктің орындалатындығын көрсетелік:
S
= (k + 1)(a + d (2k + 1)).
Қосындының анықтамасы бойынша мынаны аламыз:
=
+
=
+
1
6
( − 1)(2 − 1) + (
+
) =
= ( + 1)
+
1
6
( − 1)(2 − 1) +
= ( + 1)
+
1
6
(2
− 3 + 1 + 6 ) =
20
= ( + 1)
+
( + 1)(2 + 1) = ( + 1)
+
(2 + 1) .
Cонымен мына ұйғарымның ақиқаттылығын дәлелдедік.
2 – ұйғарым.
Екінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшелерінің қосындысы мына
формуламен есептелінеді:
S = n(a + d(n − 1)(2n − 1)).
2-анықтама.
Екінші ретті арифметикалық прогрессия деп, рекуррентті
=
+
∙
( ∈
) (3)
формуласымен анықталынатын реттелген сандардың
,
, … ,
,
… тізбегін айтамыз, мұндағы ≠ 0 –cаны
екінші ретті арифметикалық прогрессияның айырымы.
,
, … ,
,
… екінші ретті арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын табу үшін (1)
формулада k=1, 2, 3, …, n-3, n-2, n-1 деп алалық. Сонда
=
+
∙ 1 ,
=
+
∙ 2 ,
=
+
∙ 3 , ……………….
=
+
∙
( − 3) ,
=
+
∙ ( − 2) ,
=
+
∙ ( + 1) . (4)
Бұл теңдіктерді мүшелеп қоссақ, онда
=
+
∙ [1 + 2 + 3 + ⋯ + ( − 3) + ( − 2) + ( − 1) ] =
=
+
1
6
( − 1) (2 − 1).
Cонымен, екінші ретті арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі, мына формуламен есептелінеді:
=
+
( − 1) ∙
∙ (2 − 1) (5)
Екінші жағынан
а +
+ ⋯ +
+
=
формуласын пайдаланып, (4) теңдіктерді мүшелеп қосуды,
мына түрде жазуға болады:
−
=
+
1
6
( − 1) ∙ ∙ (2 − 1),
немесе
−
=
+
( − 1) ∙ ∙ (2 − 1) (6)
(6) формулада
= , − 1, − 2, … , 4,3,2 деп алсақ, онда мына теңдіктер жүйесін аламыз:
−
=
+
1
6
( − 1) (2 − 1),
−
=
+
1
6
( − 2)( − 1)(2 − 3),
−
=
+
1
6
( − 3)( − 2)(2 − 5)
………………………………………………… (7)
−
=
+
1
6
∙ 3 ∙ 4 ∙ 7,
−
=
+
1
6
∙ 2 ∙ 3 ∙ 5,
−
=
+
1
6
∙ 1 ∙ 2 ∙ 3,
(7) теңдіктерді мүшелеп қосып аламыз:
−
= ( − 1)
+
[1 ∙ 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 ∙ 5 + ⋯ + ( − 1) (2 − 1)].
Бұдан
=
+
1
6
( − 1) ∙ ∙ (2 − 1) =
+
1
6
(2 − 3 + ) =
+
+
1
6
2
− 3
+
=
+
1
6
2 ∙
( + 1)
4
− 3 ∙
( + 1)(2 + 1)
6
+ +
( + 1)
2
=
+
1
6
( + 1)
2
−
( + 1)(2 + 1)
2
+
( + 1)
2
=
+
1
12
( + 1)[ ( + 1) − −(2 + 1) + 1] =
+
1
12
( + 1) ∙ (
− )
=
+
1
12
(
− 1) .
Cонымен екінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы nмүшесінің қосындысымына формуламен
есептелінеді:
=
+
(
− 1) .
3 – анықтама.
Үшінші ретті арифметикалық прогрессия деп рекуррентті
с
=
с
+
∙
формуласымен
берілген накты сандардың
с ,
с
, … ,
с
, … тізбегін атаймыз.
21
Бұл прогрессияның жалпы мүшесін есептейтін формуланы табу үшін рекуррентті берілген
өрнекте
= 1, 2, … , − 3, − 2, − 1 деп алалық. Сонда мына тізбекті аламыз:
с
=
+
∙ 1 ,
с
=
+
∙ 2 ,
с
=
+
∙ 3 , …….
с
=
с
+
∙ ( − 3) ,
с
=
с
+
∙ ( − 2) ,
с
=
с
+
∙ ( − 1) .
Бұл өрнектердің екі жағын мүшелеп қосып, мынаны аламыз:
с
= с + [1 + 2 + 3 + … + ( − 3) + ( − 2) + ( − 1) ] =
=
с
+
∙
(
)
=
с
+
( − 1)
.
Сонымен, мына ұйғарымды дәлелдедік.
3 – ұйғарым
. Үшінші ретті рекуррентті анықталынған арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі мына
формуламен есептелінеді:
=
+
( − 1)
.
Енді рекуррентті анықталынған үшінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы
мүшелерінің қосындысын беретін формуланы қорытып шығаралық. Сонда, мынаны аламыз:
=
=
+
1
4
( − 1)
=
+
1
4
(
− ) =
=
+
1
4
(
− 2
+
) =
+
1
4
− 2
+
=
+
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)(3
+ 3 − 1) − 2 ∙
1
4
( + 1) +
1
6
( + 1)(2 + 1) =
=
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)[(3
+ 3 − 1) + 5] −
1
2
( + 1)
=
=
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)(3
+ 3 + 4) −
1
2
( + 1)
=
=
+
1
120
( + 1)[(2 + 1)(3
+ 3 + 4) − 15 ( + 1)] =
=
+
1
120
( + 1)(6
+ 6
+ 8 + 3
+ 3 + 4 − 15
− 15 ) =
=
+
1
120
( + 1)(6
− 6
− 4 + 4) =
=
+
1
120
( + 1)[6 ( − 1) − 4( − 1)] =
+
1
120
(
− 1)(6
− 4) =
=
+
(
− 1)(3
− 2) =
+
(
− 1)(3
− 2) .
Бұдан мына ұйғарымның ақиқаттылығы шығады.
4 – ұйғарым
. Рекуррентті анықталынған үшінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы
мүшелерінің қосындысы мына формуламен есептелінеді:
=
+
(
− 1)(3
− 2) .
Жазық көпбұрышты сандардың кеңістіктегі баламасы пирамидалық сандар деп аталып, мынадай тізбек
құрайды:
1,4,10,20,35,56,84,120, … ,
( + 1)( + 2), …
5 – ұйғарым
. Пирамидалық сандардың
( + 1)( + 2) тізбегі үшінші ретті арифметикалық
прогрессия құрайды.
Дәлелдеуі
. Пирамидалық сандардың
с =
( + 1)( + 2) тізбегін қарастырып, оның қатар
тұрған мүшелерінің айырымын
=
−
арқылы белгілеп, оның екінші
ретті арифметикалық прогрессия құрайтындығын қөрсетелік. Ол үшін
=
−
айырымдарының
тізбегі арифметикалық прогрессия болатындығын көрсету жеткілікті болады. Сонда
=
−
= (
−
) −
(
−
) =
− 2
+
=
=
1
6
( + 1)( + 2)( + 3) − 2 ∙
1
6
( + 1)( + 2) +
1
6
( − 1) ( + 1) =
=
1
6
( + 1)[( + 2)( + 3) − 2 ( + 2) + ( − 1) ] =
=
1
6
( + 1)(
+ 5 + 6 − 2
− 4 +
− ) =
1
6
( + 1) ∙ 6 =
+ 1.
Бұл айырымы
= 1 және бірінші мүшесі
= 4 болатын арифметикалық прогрессия. Ұйғарым
дәлелденді.
4 – анықтама.
Үшінші ретті арифметикалық прогрессия деп рекуррентті
с
=
с
+
∙
формуласымен
берілген накты сандардың
с ,
с
, … ,
с
, … тізбегін атаймыз.
Бұл прогрессияның жалпы мүшесін есептейтін формуланы табу үшін рекуррентті берілген
өрнекте
= 1, 2, … , − 3, − 2, − 1 деп алалық. Сонда мына тізбекті аламыз:
с
=
+
∙ 1 ,
с
=
+
∙ 2 ,
с
=
+
∙ 3 ,…,
с
=
с
+
∙ ( − 3) ,
с
=
с
+
∙ ( − 2) ,
с
=
с
+
∙ ( − 1) .
22
Бұл өрнектердің екі жағын мүшелеп қосып, мынаны аламыз:
с
= с + [1 + 2 + 3 + … + ( − 3) + ( − 2) + ( − 1) ] =
=
с
+
∙
(
)
=
с
+
( − 1)
.
Сонымен, мына ұйғарымды дәлелдедік.
6 – ұйғарым
. Үшінші ретті рекуррентті анықталынған арифметикалық прогрессияның жалпы
мүшесі мына формуламен есептелінеді:
=
+
( − 1)
.
Енді рекуррентті анықталынған үшінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы
мүшелерінің қосындысын беретін формуланы қорытып шығаралық. Сонда, мынаны аламыз:
=
∑
= ∑
+
( − 1)
= ∑
+
∑
(
− ) =
=
+
1
4
(
− 2
+
) =
+
1
4
− 2
+
=
+
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)(3
+ 3 − 1) − 2 ∙
1
4
( + 1) +
1
6
( + 1)(2 + 1) =
=
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)[(3
+ 3 − 1) + 5] −
1
2
( + 1)
=
=
+
1
4
1
30
( + 1)(2 + 1)(3
+ 3 + 4) −
1
2
( + 1)
=
=
+
1
120
( + 1)[(2 + 1)(3
+ 3 + 4) − 15 ( + 1)] =
=
+
1
120
( + 1)(6
+ 6
+ 8 + 3
+ 3 + 4 − 15
− 15 ) =
=
+
1
120
( + 1)(6
− 6
− 4 + 4) =
=
+
1
120
( + 1)[6
( − 1) − 4( − 1)] =
=
+
1
120
(
− 1)(6
− 4) =
+
1
60
(
− 1)(3
− 2) =
=
+
(
− 1)(3
− 2) .
Бұдан мына ұйғарымның ақиқаттылығы шығады.
8 – ұйғарым
. Рекуррентті анықталынған үшінші ретті арифметикалық прогрессияның алғашқы
мүшелерінің қосындысы мына формуламен есептелінеді:
=
+
(
− 1)(3
− 2) .
Жазық көпбұрышты сандардың кеңістіктегі баламасы пирамидалық сандар деп аталып, мынадай тізбек
құрайды:
1,4,10,20,35,56,84,120, … ,
( + 1)( + 2), …
9 – ұйғарым
. Пирамидалық сандардың
( + 1)( + 2) тізбегі үшінші ретті арифметикалық
прогрессия құрайды.
Дәлелдеуі
. Пирамидалық сандардың
с =
( + 1)( + 2) тізбегін қарастырып, оның қатар
тұрған мүшелерінің айырымын
=
−
арқылы белгілеп, оның екінші ретті арифметикалық прогрессия
құрайтындығын қөрсетелік. Ол үшін
=
−
айырымдарының тізбегі арифметикалық прогрессия
болатындығын көрсету жеткілікті болады. Сонда
=
−
= (
−
) − (
−
) =
− 2
+
=
1
6
( + 1)( + +2)( + 3) − 2 ∙
1
6
( + 1)( + 2) +
1
6
( − 1) ( + 1)
=
1
6
( + 1)[( + 2)( + 3)— 2 ( + 2) + ( − 1) ] =
1
6
( + 1)(
+ 5 + 6 − 2
− 4 +
− )
=
1
6
( + 1)6 =
=
+ 1.
Бұл айырымы
= 1 және бірінші мүшесі
= 4 болатын арифметикалық прогрессия. Ұйғарым
дәлелденді.
Әдебиеттер тізімі
1. Б.Л.Вандер Варден. Алгебра . М.Наука 2003.
23
ӘОЖ 373.167.1:51
СИММЕТРИЯЛЫ ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЕСЕПТЕР
А.Қ.Абиров, К.Қ.Абирова, М.М. Есқалиева
Х. Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті,
Ә. Жангелдин атындағы орта мектеп, №35 мектеп – гимназия
Мақалада 2013-2014 оқу жылындағы математикалық олимпиаданың бірінші және екінші кезеңдерінде
берілген
есептердің
ішінен
симметриялы
өрнектерге
немесе
симметриялылықты
пайдаланылып
шығарылатындарына тоқталып, шешу және оны жазу үлгісі көрсетілген.
Жалпы симметрия ұғымы алгебра және сандар теориясының басты ұғымы болып табылғанымен, оның
негізі орта мектеп математикасында қалыптасады. Сондықтан математикалық олимпиадалардың барлық
кезеңдерінде оқушыларға ашық түрде таныс болмасада оларға орта мектеп көлемінен кеңінен танымал
симметриялы теңдеулермен (теңсіздіктермен) және олардың жүйелерімен байланысты есептер жиі кездесіп
отырады. Математикалық олимпиадалардың І - ІІІ кезеңдеріне дайындық барысында оқушылардың шығарылған
есептерін тексерушілерге түсінікті болатындай етіп жаза алмайтындығы байқалып жүр [1]. Төменде (І.8.2)
жазылуы математикалық олимпиаданың бірінші кезеңінде сегізінші сыныпқа берілген екінші есеп дегенді
білдіреді.
1
–
есеп.
(І.10.1)
Теңдеулер
жүйесін
нақты
сандар
жиынында
шешіндер:
4
7
1
1
1
x
z
z
y
y
x
.
Шешуі.
Бұл теңдеу
z
y
x
,
,
үштігіндегі айнымалыларды дөңгелекті ауыстыруға байланысты
симметриялы болады. Оларды бір бірінен ретімен азайтып мына жүйені аламыз:
yz
y
z
y
x
,
xy
y
x
z
x
,
xz
z
x
z
y
. Бұл теңдеулерді көбетіп мына түрге келтіреміз:
0
1
2
2
2
z
y
x
z
x
z
y
y
x
z
x
z
y
y
x
.
Бұл теңдеуден
0
,
0
,
0
z
y
x
болатындығын ескерсек, онда
z
y
x
болатындығын аламыз.
Сонда берілген жүйе мына теңдеуге мәндес болады:
4
7
1
x
x
. Енді
0
t
x
белгілеуін енгізсек теңдеу
0
4
7
4
2
3
t
t
немесе
0
2
4
2
2
t
t
t
.
0
t
x
шартынан
2
t
нмесе
4
x
болатындығын
аламыз.
Жауабы:
4
,
4
,
4
2
–есеп.
(І.10.4)
y
x,
және
z
сандары
1
y
x
z
x
z
y
z
y
x
қанағаттандырса
y
x
z
x
z
y
z
y
x
2
2
2
өрнегі қандай мәндер қабылдайды?
Шешуі.
Берілген теңдікті сәйкесінше
y
x,
және
z
сандарына көбейтсек, онда
x
y
x
xz
x
z
xy
z
y
x
2
,
y
y
x
yz
x
z
y
z
y
xy
2
,
z
y
x
z
x
z
yz
z
y
xz
2
.
Бұларды қосып және ұқсас мүшелерін біріктірсек, ондап
0
2
2
2
y
x
z
x
z
y
z
y
x
.
Жауабы:
0.
3 – есеп.
(І.11.1)
p
tg
tg
,
q
ctg
ctg
екендігі белгілі,
tg
табыңдар.
24
Шешуі.
Екінші теңдіктен
q
p
tg
tg
болатындығы шығады. Сонда анықтама бойынша
p
q
pq
q
p
p
tg
1
. Мұнда
q
p
, яғни
немесе
Z
k
k
,
4
,
Z
m
m
,
4
болуы керек. Егер
болса, онда
2
4
4
2
p
p
tg
tg
. Егерде
Z
k
k
,
4
және
Z
m
m
,
4
болса, онда
2
tg
tg
.
Жауабы:
Z
m
k
m
k
егер
p
егер
p
p
Z
m
k
m
k
егер
p
q
pq
tg
.
,
,
4
,
4
,
;
2
,
4
4
;
,
,
4
,
4
;
,
2
4 – есеп.
(І.11.6)Егер
12
c
b
a
(
b
a,
және
c
-теріс емес сандар) болса
abc
ca
bc
ab
өрнегінің ең үлкен мәнін табыңдар.
Шешуі.
Ыңғайлы болуы үшін
1
,
1
,
1
z
c
y
b
x
a
ауыстыруын енгізсек, онда
15
z
y
x
және
13
1
ca
bc
ab
abc
c
b
a
ca
bc
ab
abc
xyz
.
Олай
болса,
13
xyz
ca
bc
ab
abc
және
1
,
1
,
1
z
y
x
. Демек, Коши теңсіздігі бойынша мынаны аламыз:
112
13
3
13
3
z
y
x
xyz
ca
bc
ab
abc
.
Мұнда теңдік таңбасы
5
z
y
x
нмесе
4
c
b
a
болғанда орындалады.
Жауабы:
112.
5–есеп.
(ІІ.8.1)
a
және
b
нақты сандары
6
1
1
b
a
b
a
теңдеулер жүйесін қанағаттандырса, онда
a
b
b
a
өрнегінің мәнін табыңыз.
Шешуі.
Берілген теңдеулер жүйесінен
1
,
6
ab
b
a
. Сонда
34
1
2
6
1
2
2
2
2
2
ab
b
a
ab
b
a
a
b
b
a
.
Жауабы:
34.
6–есеп.
(ІІ.9.1) Өзара жай
a
және
b
a
b
сандары үшін
3
73
3
3
3
b
a
b
a
теңдігі орындалса,
b
a
өрнегінің мәнін табыңыз.
Шешуі.
Теңдікті
0
b
a
санына қысқартып симметриялы
3
73
2
2
2
2
2
b
ab
a
b
ab
a
теңдігін аламыз. Егер
ab
v
u
b
a
,
ауыстыруын енгізсек, онда бұл теңдік мына түрге жазылады:
3
73
4
2
2
v
u
v
u
немесе
25
v
u
289
70
2
. Бұдан
0
70
149
70
2
2
b
ab
a
. Бұл екінші ретті теңдеуді шешіп және есептің шартын
ескерсек, онда
7
,
10
b
a
және
3
7
10
b
a
.
Жауабы:
3.
7–есеп.
(ІІ.9.6)
a
- ның қандай мәнінде
a
xyz
a
zx
yz
xy
a
z
y
x
,
2
,
1
теңдеулер жүйесінің нақты сандар
жиынында шешімі бар?
Шешуі.
Теңдеулер жүйесінен
y
x,
және
z
сандары Виеттің кері теоремасы [2, 88 бет] бойынша
0
2
1
2
3
a
at
t
a
t
теңдеуінің
түбірлері
болады.
0
1
2
1
1
a
a
болатындықтан,
айнымалылардың біреуі, мысалға
1
z
. Сонда, берілген жүйе мына түрге келеді:
a
xy
a
y
x
,
. Енді
x
және
y
айнымалылары
0
2
a
at
t
теңдеуінің түбірлері болады. Демек, берілген жүйенің нақты шешімдері
болуы үшін
0
4
2
a
a
D
, яғни
0
a
немесе
4
a
болуы керек.
Жауабы:
;
4
0
;
a
8–есеп.
(ІІ.10.6) Тақтада 100 сан жазылған:
100
1
...,
,
3
1
,
2
1
,
1
. Әр минутта келесі операция орындалады:
тақтадан кез келген екі және сандары өшіріледі, олардың орнына
ab
b
a
саны жазылады. Бірнеше
уақыттан кейін тақтада бір ғана сан қалады. Бұл қандай сан?
Шешуі.
Бұл есептің қалыптасқан симетриялы теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу
немесе дәлелдеуден өзгешелігі болғанымен, ондағы амал симметриялы болып тұр. Соңғы санды табуға қажетті
заңдылықты анықтау үшін, алдымен сол жақ шеттен бастап, бірнеше санды есептейміз. Енді
1
1
,
k
b
k
a
деп алсақ, онда мынаны аламыз:
1
1
1
1
1
k
k
k
k
k
ab
b
a
. Демек, берілген операцияны 99
рет қолданғаннан кейін шығатын сан
100
100
1
99
100
1
99
.
Жауабы:
100.
Достарыңызбен бөлісу: |