Lesson 20
ГРАММАТИКА: Инфинитив и инфинитивный оборот в функции допол
нения.
Section I
Ex. I . P ra c tise y o u r p ro n u n cia tio n .
a)
covalent [kao'veibnt], distribute [dis'tnbjot], electron [f Icktron], ethyl
['cOilj, [*i:0ail] (chem.), dimethyl [dat'meOil]. [-mi:6ail] (chem.), ether [Ч:0э].
136
alcohol ['x’lkahnlj, hydroxyl [hai'droksil], California [,ka:b'fo:nio], through
[Oru:J, clcctronic [ilek'tromk]
b) Jhc^clcc'troniCy'structurCyOfNmolcculcs, the^’number^of^'valcncc
electrons, un'sharcd^c’lcctronXpairs, in^'such^aSway, in^itsw'ouicrw\shcll,
forw'othcr\molecules, forv'ovcrva^ 'hundrcd\years, atjheJjc'ginning^of^thc
Ncentury
c) It is the coValent/bond | that is .represented by a 'dash in the 'valcnce-
bond\formulas.
Ex. 2. Pay attention to the structure of the following words. Translate
them into Russian.
a) hydrogen, hydroxyl, hydrate, hydride, hydrocarbon, hydrolysis,
hydrolyze, hydroxide, hydrochloric acid
b) a chcmical, a proposal, a general, a crystal, a credential, a liberal, a
criminal
c) sulphide, halide, fluoride, hydride, bromide, oxide, sclcnidc, nitride,
iodide, chloride
Ex. 3. Define the meanings of the word way in the following scntcnccs:
1. In what way is hydrogen produced? 2. The tcachcr didn’t like the
way the student was handling the instrument. 3. The situation is rather
difficult, I don’t see any way out. 4. The compound obtained in this way is
usually pure enough. 5. In some way or other, the work must be finished
today. 6. It is a long way from here to his home. 7. On his way home he met
N. 8. By the н’л>\ what is the symbol of manganese? 9. The investigation
that is under way in their laboratory is of particular interest.
Ex. 4. Find the predicate, the subjcct and the object in the following
sentences:
1. The chcmical properties show ethyl alcohol to contain one hydrogen
£ atom attached to an oxygen atom. 2. Before 1900 many chcmists believed
water to be the only solvent in which typical ionic reactions could be
cairicd out. 3. Dalton assumed atoms to be indivisible particles of the
elementary substancc.
Text 20 A
The Structure of Covalent Compounds
The clcctronic structure of molcculcs ofcovalcnt compounds involving
the principal groups of the periodic table can usually be written by counting
the number of valcncc electrons in the molecule and then distributing the
valcncc electrons as unshared electron pairs and shared electron pairs in
such a way that each atom achieves an argonic structure.
For many molcculcs the covalcncc of cach atom is equal to the number
of unpaired clcctrons in its outer shell, and is, thus, simply related to the
position of the clement in the periodic table. For other molcculcs and ions
the covalcncc of the atoms is less simply related to the periodic tabic.
137
It is often ncccssary to have some experimental information about the
way in which the atoms arc bonded together. Thus, there arc two compounds
with the composition C;H60 : ethyl alcohol and dimethyl ether. The
chcmical properties of these two substanccs show one of them, ethyl
alcohol, to contain one hydrogen atom attached to an oxygen atom, whereas
dimethyl ether doesn’t contain such a hydroxyl group.
The atoms o f most molcculcs arc held tightly together by a very
important sort of bond, the sharcd-clcctron-pair bond or the covalcnt bond.
This bond is so important, so nearly universally present in substancc that
Professor Gilbert Newton Lewis of the University of California (1876—
1946), who discovered its electronic structure, callcd it the chcmical bond.
It is the covalcnt bond that is represented by a dash in the valence-
bond formulas, such as
Cl
I
Br—Br
and
Cl — С — Cl
I
Cl
that have been written by chcmists for over a hundred years.
Modem chemistiy has been greatly simplified through the development
of the theory o f the covalcnt bond. It is now easier to understand and to
remember chcmical facts, by connecting them with our knowledge of the
nature o f the chcmical bond and the electronic structure of molcculcs,
than was possible at the beginning of the ccntury.
Words and Word-Combinations to Be Memorized
achieve, argon, such a, connect, ether, ethyl, experimental, greatly,
infoimation, nearly, professor, simplify, sort, universally, university, covalent,
in such a way, in this way
Ex. 5. Give the Russian equivalents for the following:
the principal groups of the periodic tabic, count the number o f valcncc
electrons, distribute the electrons, unshared clcctron pairs, in the outer
shell, be related to, it is often ncccssary to, be bonded together, attach one
atom to another, a hydroxyl group, be held together, represent the bond by
a dash, over a hundred years, it is now easier to understand, the theory o f
the covalcnt bond
Ex. 6. Give the English equivalents for the following:
ковалентное соединение, поделенная электронная пара, таким
образом, быть равным чему-л., положение элемента в периодической
таблице, этиловый спирт, присоединить к, ковалентная связь, Кали
форнийский университет, Санкт-Пстсрбургскнй университет, соврс-
138
мснная химия, упростить что-л., запомнить факты, природа хими
ческой связи, электронная структура молекулы, быть возможным, в на
чале столетня
Ex. 7. Fill in the blanks with prepositions where ncccssary.
1 .... many molcculcs the covalcncc ... cach ... atom is equal... the
number... unpaired electrons ... its outer level. 2. There are some other
molcculcs... which the covalcncc... the atoms is not dircctly related...
the periodic table. 3
ethyl alcohol one hydrogen atom is attached... an
oxygen atom. 4. Dimethyl ether docs not contain ... a hydroxyl group.
5. The atoms ... most molcculcs arc held together ... a covalcnt bond.
6. Modem chcmistry was greatly simplified ... the development... the
theory ... the covalcnt bond.
Ex. 8. Translate the sentences into Russian, paying attention to different
functions of one.
1. There is some difference as regards solubility o f gases in liquids, of
two gases the one that is more readily liquefied is the more soluble. 2. The
transition elements arc the ones that have their inner shells partly filled.
3. Ethyl alcohol contains one hydrogen atom attached to an oxygen atom.
4. Now one can understand chcmical phenomena better by connccting
chemical facts with the nature o f the chcmical bond. 5. Reliable
experimental data enable one to draw proper conclusions. 6. This approach
is quite similar to the one just described. 7. The procedure is a simple one.
8. One finds the reason for this similarity in the periodic table. 9. It takes
« one much time to make all the calculations without a computer. 10. It is
one of the simplest methods and it is often rccommcndcd to the students.
Ex. 9. Translate the sentences into Russian.
1. Everybody considers him to be an expert in his field. 2. Mendeleyev
believed some elements to be missing in his periodic table and he even
predicted their properties. 3. The teacher cxpcctcd us to finish the work
at 5, but we couldn’t solve the problem. 4 . 1 suppose the paper to have
been already typed. 5. They saw him pour the liquid into the test-tube
and then heat the tube over the burner. 6. She heard somebody call her
and went to the door. 7. Wc waited for the solution to boil. 8 .1 knew him
to have passed the exam in mathematics successfully, that is why I asked
him to help me. 9. Wc should cxpcct the atomic weight of sulphur to be
greater than that of oxygen. 10. The ancicnt scientists believed earth,
water, air and fire to be elements. 11. Dalton thought a water molecule
to consist of one hydrogen and one oxygen atom. 12. Certain conditions
must be observed to make nitrogen react with other elements.
13. Sometimes, the presence of the catalyst causcs the two dements to
unite and form a compound. 14. Dr. N thought high stability of the
compound to be due to the prcscncc of an admixture ions. 15. Let’s assume
the volume of the gas to be equal to x. 16. He was made to stay in the
139
laboratory and finish cleaning. 17. Pressure causes gas to comprcss.
18. The obtained results led us to draw the following conclusion.
19. Under ordinary conditions it is not always easy to get some elements
to combine with other elements. 20. They were forced to use an old
apparatus because the new one was out of order. 21. Qualitative analysis
enables the composition of a sample to be determined. 22. Mendeleyev’s
periodic table allows the suppositions about the atomic structure to be
made. 23. Experiments sometimes permit some useful information about
the chcmical bond to be obtained.
Ex. 10. Translate the scntcnccs into English.
1. Знание электронной структуры атомов позволяет определить
xapaicTcp
связи. 2. Ковалентность каждого атома в молекуле может
быть в большей или меньшей степени связана с его положением в
периодической таблице. 3. Существуют соединения, имеющие оди
наковый состав, но разную структуру. 4. Один из примеров таких
соединений — это этиловый спирт и димстиловый эфир, оба они
могут быть написаны одной и той же формулой — С2Н«0.5. В моле
кулах атомы удерживаются вместе посредством связей, одна из наи
более распространенных связен — ковалентная, б. Эта связь очень
интересна с точки зрения ее электронной структуры.
Ex. 11. Answer the following questions:
1. In what way is it possible to count the number of valcncc electrons
in the molecule? 2. What rule helps us to determine the distribution of
valcncc electrons in electron pairs? 3. What attracts the attention of the
chemists as regards such compounds as ethyl alcohol and dimethyl ether?
4. What kind of bond is usually callcd a covalent bond? 5. What is the
usual way of writing structural formulas of molcculcs?
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Scction П - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
Scction П
Упр. 1. Назовите значения следующих интернациональных слов:
conduct, electricity, indication, orbital, spin, energy, control, confi
guration, stability, characteristic
Упр. 2. Определите значения выделенных слов по контексту’.
1. We saw her on the opposite side of the street and crossed the street
to meet her. 2. In terms of modem chcmistry it is more correct to speak
about the clcctronic levels than clcctronic shells. 3. The main duty of a
student is to study.
Слова к тексту:
loose— высвобождать; desire— желать; g o a l— цель; seek— искать, стре
миться; in tu r n — в свою очередь
140
Text 20 В
Прочтите текст про себя (контрольное время чтения — 3 минуты).
Covalcncc
Many compound substanccs do not have particularly high melting
and boiling points, do not conduct clcctricity when they arc molten,
and, thus, give no indication o f being ionic. The particles o f such
compounds are molcculcs. In these, any bond between two atoms is
believed to be a pair o f shared electrons, as it was suggested originally
by the American chcmist G. N. Lewis. The electrons o f such a shared
pair occupy a single orbital and spin in opposite directions. Atoms
entering such unions arc said to cxibit covalcncc and the bonds thus
formed are described as covalcnt.
When two or more atoms share electrons to form molcculcs, all the
electrons of the several atoms involved* bccomc common property and
arc distributed among energy levels and orbitals characteristic of the
molcculcs. A simpler treatment than this method o f molccular orbitals is
that of atomic orbitals. By it. cach atom in the molcculc is treated as if it
controlled all its own electrons except those shared with another atom.
The shared electrons arc treated as common to both.
The carbon atom has two electrons in its first main energy level and
four in its second. To obtain a noblc-gas configuration it would have to
loose or gain 4 electrons. Sincc it can do neither, it approaches the desired
_ goal as nearly as possible by sharing its 4 electrons with atoms that also
seek greater stability and will, in turn, share some o f their valcncc
electrons with it.
Упр. 3. Передайте основное содержание текста в нескольких пред-
^ ложеннях.
Упр. 4. Составьте план текста.
Упр. 5. Прочтите предложения и скажите, соответствуют лн они
содержанию текста. Если нет, исправьте их.
1. Not all compound substanccs conduct clcctricity when they arc
molten. 2. Lewis studied the bond formed by a pair of shared electrons.
3. The bond is described as covalcnt if the electrons of a shared pair
occupy a single orbital and spin in opposite directions. 4. The method o f
atomic orbitals is more complex than that o f molccular orbitals. 5. The
shared electrons arc believed to belong to one of the two bounded atoms.
6. To obtain a noblc-gas configuration the carbon atom has to loose
4 electrons.
* (h e sev eral a to m s involved — несколько участвую щ их атомов
141
Упр. б. Найдите в тексте описание того, кар распределяются элект
роны при образовании связи с участием углеродного атома, и переве
дите этот отрывок на русский язык.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Section II - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
Упр. 4. Скажите, совпали ли паши предположения с содержанием
текста: а) полностью; б) частично; в) совсем не совпали.
Упр. 5. Как иначе можно было бы озаглавить этот текст? На сколь
ко тематических частей его можно разделить? Укажите начало и конец
каждой части.
Упр.
6
. Скажите, что говорится в тексте:
1
) о том, как гипотеза об атомном строении вещества стала теори
ей;
2
) об изменении химии как науки; 3) о том, что нужно делать, осно
вываясь на современном уровне знания химии; 4) о том, как характе
ризуется современная химия.
Упр. 7. Найдите в тексте предложения, в которых говорится о том,
как изменилась химия со времен Дальтона, н переведите их на рус
ский язык.
Достарыңызбен бөлісу:


title: Section III - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
Section III Ex. 1. Respond to the following using the verbs to say, to speak, to tell, to talk: 1. Do you speak German? 2. Can you speak louder? 3. He said, I was
right, didn’t he? 4. Don’t say anything, if you arc not sure. 5. Tell her that
she should come at 10 o’clock, please. 6. He told me that there were too
many mistakes in my paper. 7. They talked all the evening, but I didn’t
take part in their conversation. 8. You were talking to Dr. N when I met
you, what did you tell him?
Ex. 2. Translate the scntcnccs into English.
1.
Наш преподаватель часто говорит, что мы мало читаем. 2. Он
говорит нам, что надо читать новые журналы. 3. Скажите, почему вы
не пришли вчера? 4. Они говорили о методе измерений, когда я подо
шел. 5. Говорите громче, пожалуйста. 6. Он не любит говорить о сво
их планах. 7. На каком иностранном языке вы говорите? 8. Скажите
мне, когда закончите. 9. Он говорит, что этот материал очень труден.
10. Она сказала, что сегодня не готова отвечать.
Ex. 3. Make up short dialogues according to the model.
Model: — A statement. — A question. — A statement. Example:
— 1 haven It prepared my homework today. — Haven 1 you traslated the text? — I've only looked it through. Ex. 4. Give detailed answers to the following questions:
1. What electrons take part in forming bonds between atoms? 2. What
kind of bonding is callcd a covalent bond? 3. What is the relationship
between the activity of the molecule and its structure? 4. What do modem
chemists think about the phenomenon o f covalcncc?
Ex. 5. Discuss the following topics:
1. The Structure of Covalent Compounds.
2. The Kinds of Bonds Between the Atoms.
3. An Example of a Covalent Compound.
WHAT IS IT?
A way o f holding component atoms together in a single moleculc
characterized by the sharing of electrons.
142


title:
Lesson  21
'
ГРА М М А ТИ КА : Причастный оборот в функции дополнения.
Section I

text:
Text 21 A
Every chcmical reaction requires some time for its complctiQn, but
some reactions arc very fast and some arc very slow. Reactions between
ions in solution without change in oxidation state arc usually extremely
fast. An example is the neutralization of an acid by a base, which proceeds
as fast as the solutions can be mixed. Presumably nearly every time a
hydronium ion collides with a hydroxide ion reaction occurs, and the
number of collisions is vciy great, so that there is little delay in the reaction.
The formulation of a precipitate, such as that o f silver chloridc when a
solution containing silver ion is mixed with a solution containing chloridc
ion, may require a few scconds, to permit the ions to diffuse together to
form the crystalline grains of the precipitate:
Ag*(aq) + Cl'(aq) -» AgCl(c).
On the other hand, ionic oxidation-rcduction reactions arc sometimes
very slow. An example is the oxidation of a stannous ion by a fcrric ion:
2FC5* + Sn*’ —» 2Fc2* + Sn4\
This reaction docs not occur every time a stannous ion collides with one
or two fcrric ions. In order for a reaction to take place, the collision must be
of such a nature that electrons can be transferred from one ion to another,
and collisions that permit this electron transfer to occur may be rare.
An example of a reaction that is extremely slow at room temperature
is that between hydrogen and oxygen:
Достарыңызбен бөлісу:


title: Нг + Oj —» 2НгО - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова,...

text:
2Нг + Oj —» 2НгО. A mixture o f hydrogen and oxygen can be kept for years but we can
observe no appreciable reaction taking place.
That is why it is not unusual to hear chcmists speaking about the factors
that determine the rate of a reaction. These are manifold. The rate depends
not only upon the composition of the reacting substances, but also upon
their physical form, the intimacy o f their mixture, the temperature and
pressure, the concentrations o f the reactants, spccial physical circumstances
such as irradiation with visible light, ultraviolet light, X-rays, neutrons, or
other waves or particles, and the presence of other substances that affect
the reaction but arc not changed by it.
W ords a n d W o rd -C o m b in atio n s to Be M em orized


title: Factors Influencing the Rate of Reactions

text:
clcctrons in the shared clcctron pair as belonging to both atoms. 7. Wc
usually think of a substancc as being in a certain physical state. 8. Solutions
arc often thought of as being liquids. 9. They watched the sugar crystals
disappearing in water. 10. Lavoisier considered oxygen as being a
constituent o f all acids. 11. After Dalton wc find the atomic theory
developed rather than rejected. 12. The inertness of the noble gases is
accounted for by the fact that they have all their shells completely filled.
13. Wc had our laboratory equipped by the beginning o f a new academic
year. 14. Wc saw the solution turning blue as the reaction proceeded.
15. They observed the temperature slowly rising.
Ex. 10. Translate the sentcnccs into English.
1. Все химические реакции происходят с различной скоростью.
2. Скорость реакции зависит от состава реагирующих веществ и ус
ловий реакции. 3. Существует множество факторов, которые оказы
вают влияние на реакцию. 4. Среди них прежде всего следует на
звать температуру, концентрацию, наличие катализаторов и другие.
5. С точки зрения молекулярной кинетики легко объяснить влияние
температуры. 6. Иногда скорость реакции в значительной степени
зависит от присутствия катализатора.
Ex. 11. Answer the following questions:
1. What reactions procccd fast? 2. What reactions arc usually slow?
3. In what way is silver chloride formed? 4. What example o f oxidation-
rcduction reaction can you give? 5. What factors influence the reaction
rate? 6. In what way can one classify these factors?
Достарыңызбен бөлісу:


title: Scction II - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
Text 21 В
Прочтите текст про себя (контрольное время чтения— 2,5 минуты).
A Catalyst
A catalyst is a substancc that alters the speed of a chcmical reaction
without itself undergoing any chcmical changc, usually only a small
quantity of it is required.
Catalysts arc usually specific in action; thus, a catalyst for one reaction
is more often than not useless for any other reaction. They arc extremely
important substances not only in the laboratory but also in chcmical industry
and in biological systems. Thus, the manufacture of sulphuric acid, ammonia
and margarine involves the application of catalysts, the most of the chcmical
reactions that occur in our bodies arc regulated by these substances. In
biological systems substances callcd enzymes function as catalysts, c. g.,
specific enzymes arc used to aid the digestion of food in the stomach.
Chemists have discovered the great majority o f reactions that procccd
without catalysts. But there are almost innumerable other reactions that
cannot be practically effected without a catalyst.
The phenomenon in which a relatively small amount of a foreign material,
callcd a catalyst, augments the rate of a chcmical reaction is callcd catalysis.
A catalyst provides the possibility of new elementary processes taking
place, but it is not consumed during the reaction. If wc cannot have it
regenerated, there is no catalysis.
Упр. 3. Передайте основное содержание текста в нескольких пред
ложениях.
Упр. 4. Составьте план текста.
Упр. 5. Прочтите предложения и скажите, соответствуют лн они
содержанию текста. Если нет, исправьте их.
1. A catalyst is a substancc that changes the rate of a chcmical reaction.
2. A catalyst undergoes little changcs in the reaction. 3. Catalysts arc
important both in laboratory and in industry. 4. Enzymes arc catalysts for
biological systems. 5. No reaction can procccd without a catalyst.
Упр. б. Найдите в тексте предложения, гас перечислены отличитель
ные свойства катализа как явления, и переведите их на русский язык.
Достарыңызбен бөлісу:


title: Section  III - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова,...

text:
but an outstanding Russian composcr as well. 7. Prof. N has been
appointed head of your laboratory, hasn’t he?
Ex. 2. Translate the sentences into English.
1.
Говорят, вы уже на втором курсе? — Не совсем так, я еще на
первом. 2. Наш лектор — замечательный ученый. — Действительно.
3. Катализатор влияет на реакцию, но и сам изменяется. — Вы абсо
лютно неправы, в конце реакции катализатор должен восстанавливаться
в первоначальном виде. 4. Катализаторы могут участвовать и в биоло
гических процессах.— Совершенно верно. 5. Катализаторы более важ
ны в промышленности, чем в лаборатории. —
Я того же мнения.
Ex. 3. Make up short dialogues according to the model.
Model: —
A statement.
—
A question.
—
An answer.
—
A statement.
Example:
— My supervisor has published a new articlc.
— What is the subject of his investigation?
— Ion-selective electrodes.
— It’s a very promising field.
Ex. 4. Give detailed answers to the following questions:
1. What is the rate o f a reaction? 2. What chemical factors afreet the
course of a reaction? 3. What physical factors influence the speed of a
reaction? 4. What is catalysis? 5. In what way docs the presence of a catalyst
affect the reaction rate?
Ex. 5. Discuss the following topics:
1. Some Examples o f Slow and Fast Reactions.
2. Factors Influencing the Rate of Reactions.
3. Catalysis.
WHAT IS IT?
A substancc which can increase the rate o f a chcmical reaction without
itself undergoing permanent chcmical change. -
Достарыңызбен бөлісу:


Lesson 22
ГРАММАТИКА: Герундии и герундиальный оборот в функции дополнения.
Section I
Ex. 1. Practise your pronunciation.
a)
determine [di*t3:mm], prevail [prt'veil], consequently [‘konsikwantli],
identify [ai'dentifai], inasmuch [.inoz’niAtf], measurement fmcsomont], height
[hail], mercury (*m3:kjun], barometer [bo'romito]
148
b) ihe^'nalurc^of thc\liquidj(sclf, injhc^samcSway, it^ is^'quitc^'trucjo
4say, theu'boiling^'tcmpcraturcuofN» water, a'notheru'unitVJof\pressure
c) An 'increase in the ,atmo'spheric /pressure | 'causes a 'rise in the 'boiling
'point of aSliquid.
Ex. 2. Pay attention to the structure of the following words. Translate
them into Russian.
a) subatomic, subdivide, subdivision, subgroup, subnormal,
substandard
b) decompose, decrease, decentralize, decolourize, deduction,
deformation, degradation, dehydration, demagnetize, deoxidize, destruction
c) enable, enlarge, enclose, enforce, enlighten, enrich
Ex. 3. Define the meanings of the word cause in the following sentences:
1. An increase in the atmospcric pressure caused a rise in the boiling
point o f a liquid. 2. There is no cause to consider these data not reliable.
3. It was necessary to understand what caused the explosion. 4. In
vestigation of peptides is a noble cause because it may be of great service
in medicine. 5. The decrease of the temperature caused the reaction to
procccd slower. 6. The circumstances caused Yam to stop his experiments.
Ex. 4. Find the predicate, the subject and the object in the following
sentences:
1. A decrease in the atmospheric pressure results in a lowering of a
boiling point. 2. A Swedish astronomer A. Celsius is widely known for his
having introduced a temperature scale. 3. Selenium is an interesting
substancc and well worth studying. 4. Selenium and sulphur resemble each
other in having analogous chcmical properties.
Text 22 A
Factors Affecting the Boiling Point
The temperature at which a liquid boils, is dependent not only upon
the nature of the liquid itself, but also upon the pressure prevailing at the
time the boiling point is determined. An increase in the atmospheric
pressure causes a rise in the boiling point of a liquid; a decrease results in
a lowering of the boiling point.
Each individual substancc capable of existing in the liquid state has
its own definite boiling point. Consequently, this property is used for
identifying or characterizing a substancc in the same way that density and
other physical properties arc employed.
Inasmuch as the boiling point of a substancc is affected by changes in
pressure, it has been found necessary to set up a standard pressure at
which all boiling points can be compared. A pressure of 760 mm Hg has
been selected as the standard. Thus, if the boiling point of water is given
as 100° C, the measurement is understood to have been made at a pressure
149
o f 760 mm Hg. Nevertheless, il is quite true to say that the boiling
temperature o f water is 70°C at a pressure of 233.8 mm Hg; it is also
correct to say that carbon tetrachloride boils at a temperature of 70°C, but
in this case the pressure is 620 mm Hg. Boiling temperature should not
therefore be used for distinguishing one substancc from another unless
the values used have been determined at the same pressure. Unless
otherwise stated*, a boiling point value is understood to be the temperature
at which a substancc boils under a pressure of 760 mm Hg.
One atmosphere (standard atmospheric pressure) is equal to 101.325
kNm':. It is not an approved SI (International System) unit of pressure,
but it is especially important in chcmistry bccausc many properties of
substanccs have been measured and recorded at 1-atm pressure. An
approved SI unit of pressure is the pascal (1 Pa = 1 H/m2).
Another unit of pressure that has been much used in the past is the
torr, which is the height in millimetres of a column of mercury that balances
the pressure. The symbol mmHg is sometimes used for torr. The name of
the unit is taken from the name of the Italian physicist Evangelista Torricelli
(1609-1647), known for having invented the mercury barometer. One
atmosphere is equal to 760 torr.
Words and Word-Combinations to Be Memorized
approve, balance, boiling point, capable, consequently, decrease, be
dependent upon, employ, height, invent, lower, otherwise, record, select, set
up, therefore, at the time, unless
Ex. 5. Give the Russian equivalents for the following:
be dependent on (upon), determine the boiling point, exist in the liquid
state, consequently, in the same way, be afTcctcd by, set up, nevertheless,
distinguish one substancc from another, unless, be equal to, unit of pressure,
be recorded at 1 -atm pressure, invent a barometer
Ex. 6. Give the English equivalents for the following:
воздействовать на, природа самой жидкости, вызвать повышение
точки кипения, приводить к, каждое отдельное вещество, иметь свою
собственную точку кипения, сравнивать, выбрать в качестве стандар
та, выполнить измерения, совершенно справедливо, атмосферное
давление, итальянский физик, ртутный барометр
Ex. 7. Fill in the blanks with prepositions where necessary.
1. The boiling point... a liquid is dependent... the nature o f the liquid
itself and the pressure. 2. A change... the atmospheric pressure results...
a changing... the boiling point. 3. There was a need ... s e t... a standard
* unless otherwise staled — если не оговоренб особо
150
pressure. 4. Usually measurements arc made... 1-atm pressure. 5. Standard
pressure is taken to b e ... a pressure... 760 mm. 6. Boiling points should
be used ... distinguishing one substancc ... another only ... the same
pressure. 7. Another unit ... pressure is the torr. 8. One atmosphere is
equal... 760 mm.
Ex. 8. Translate the sentences into Russian, paying attention to the
constructions to do and to have something done.
1. The student translated an English articlc. 2. The student had an
English articlc translated. 3. The student had translated an English articlc
yesterday by 5 o’clock. 4. She sent the letter to her mother. 5. She had her
letter sent two days ago. 6. She typed the paper. 7. She had the paper typed
for her. 8. Each chcmical element has been given its own name. 9. Each
chcmical clement has its own name given to it. 10. Each chcmical element
has its own name.
Ex. 9. Translate the sentences into Russian.
1. He likes reading. 2. He avoids making complcx calculations. 3. There
is no need doing it at once. 4. The tcachcr suggested going on an excursion.
5. Don’t use this apparatus, it wants repairing. 6. Excuse my being late.
7. Now I am very careful in the laboratory, 1 can’t forget my having burnt
my left hand with an acid. 8. They were sorry for having missed the last
lecture. 9. The student denied the laboratory assistant having helped him
with the experiment 10.1 don’t mind my sister’s taking my notes. 11. Under
ordinary conditions the precipitate may fail to begin forming. 12. It is
neccssary to practise identifying the constituent elements of a sample. 13. The
fundamental chcmical laws arc worth studying. 14. The conference is going
to be very interesting, we cannot help going there. IS. Mendeleyev’s wide
interests in various sciences did not prevent him from taking part in social
life. 16. Alkali metals are capable of reacting with a number of the non-
metals, forming binary products, c. g., chlorides, bromides, etc. 17. Before
working in the laboratory, students must Icam what measures should be
taken against being poisoned by chemicals. 18. Everybody knows of
D. I. Mendeleyev’s having organized the Chamber of Weights and Measures
in Russia. 19. Alchemists succccdcd in both preparing a number of new
elements and inventing useful pieces of apparatus. 20. S. V. Lebedev
succeeded in making the first synthetic rubber in the world.
Ex. 10. Translate the sentences into English.
1.
Есть необходимость знать факторы, которые оказывают влия
ние на точку кипения всщсства. 2. Главными из таких факторов явля
ются: природа самого вещества, температура и давление. 3. Повыше
ние атосфсрного давления, как известно, приводит к повышению
точки кипения жидкости. 4. Для получения сравнимых результатов
следует проводить измерения при одинаковом давлении. 5. Давление
в 760 мм ртутного столба принято как стандартное давление в 1 ат-
151
мосфсру. 6. Другой единицей давления, которой часто пользовались
в прошлом, а иногда пользуются и сейчас, является торр. 7. 1 торр
равен '/760 атмосферы, название происходит от имени итальянского
физика Э. Торричелли.
Ex. 11. Answer the following questions:
1. What factors is the boiling point o f a liquid dependent on? 2. How
docs the atmospheric pressure affect the boiling point? 3. What was the
need of setting up a standard pressure? 4. What pressure was selected as
a standard? 5. In what way can the boiling point be used in comparing
the substanccs? 6. What do wc mean if the pressure is not pointed out in
the description of an experiment? 7. What other units o f pressure do you
know?
Достарыңызбен бөлісу: |


text:
temperature of freezing water saturated with air is 0eC and the temperature
o f boiling water is 100°C at 1-atm pressure.
On the
Fahrenheit scale, used in everyday life in English-speaking
countries, the freezing point of water is 32°F and the boiling point of water
is 212°F. On this scale the freezing point and the boiling point differ by
180°, rather than 100° of the ccntigradc scalc. The Fahrenheit scale was
devised by Gabriel Fahrenheit (1686-1736), a natural philosopher who
was bom in Danzig and settled in Holland. He invented the mercury
thermometer in 1714; before then, alcohol had been used as the liquid in
thermometers. As the zero point on his scalc he took the lowest temperature
he could obtain, produced by mixing equal quantities o f snow and
ammonium chloridc. His choice of 212° for the boiling point o f water was
made in order that the temperature o f his body should be 100°F. The normal
temperature o f the human body is 98.6°F; perhaps Fahrenheit had a slight
fever while he was calibrating his thermometer.
To convert temperatures from one scalc to another, you need only
remember that the Fahrenheit degree is
m/m or V9 of the ccntigradc degree,
and that 0°C is the same temperature as 32°F.
Another absolute scalc, the
Rankine scale, is sometimes used in
engineering work in the English-speaking countries. It uses the Fahrenheit
degree, and has 0°R as the absolute zero.
Упр. 3. Передайте основное содержание текста в нескольких пред
ложениях.
Упр. 4. Составьте план текста.
Упр. 5. Прочтите предложения и скажите, соответствуют ли они
содержанию текста. Если нет, исправьте их.
1. Temperature determines the direction in which thermal energy flows
when the two objects arc in contact. 2. Thermal energy flows from the
hotter object to the colder one. 3. Temperature is measured by means of
thermometers using different temperature scales. 4. The inventor of the
Fahrenheit scalc was German. 5. Fahrenheit devised alcohol thermometer.
6. Only the Fahrenheit scalc is used in the English-speaking countries.
7. The temperature of the boiling water is 100 degrees ccntigradc. 8. The
inventor of the ccntigradc scalc was an outstanding physicist.
Упр. 6. Найдите в тексте и переведите на русский язык предложе
ния в которых дано описание того, как перевести значение температу
ры с одной шкалы на другую.
Достарыңызбен бөлісу:


title: Scction III - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
is speaking so quietly, 1 can hardly hear him. 6. Usually,
small children like
to listen to fair>ialcs before going to bed and what about your sister? 7. The
bell is ringing, the lesson is over, but the tcachcr seems not to hear.
Ex. 2. Translate the scntcnccs into English.
1.
Кажется, телефон звонит, вы слышите? 2. По-моему, что-то
упало, вы слышали? 3. Мои брат может целый вечер слушать класси
ческую музыку, а я люблю слушать джаз. 4. Здесь очень шумно, я
почти ничего не слышу. 5. Лекция довольно интересная, а се почти
никто не слушает, б. Он слушает новые записи. Кажется, они ему
нравятся. 7. Не
слушайте его,
он сам не знает, что говорит. 8.
Я слы
шал, наш руководитель уже приехал из Москвы.
Ex. 3. Make up short dialogues according to the model.
Model: —
A statement.
—
A statement.
—
A question.
—
An answer.
Example: — I hear some students are engaged in scicntific work.
— And as far as I know, almost eveiy undergraduate docs a more
or less serious research.
— Who helps them?
— Their supervisor.
Ex. 4. Give detailed answers to the following questions:
I. What is temperature? 2. In what way can the boiling point of a
liquid be determined? 3. What arc the factors that affect the boiling point?
4. What units of pressure are used in chcmistry? 5. What temperature
scales do you know?
Ex. 5. Discuss the following topics:
1. The Boiling Point as a Physical Factor.
2. Means of Measuring Pressure.
3. Temperature Scales.
W H A T IS IT ?
An instrument for measuring the pressure of the atmosphere.
Достарыңызбен бөлісу:


title:
Lesson  23
ГРАММАТИКА: Придаточное предложение в функции дополнения.
Scction I

text:
['длуэп], decision [di'sison], analogous [o'naelogos], previously ['pri:viosli],
ambiguous [xm'bigjuss], thoroughly ['ОлгэЬ], tongue [1лд], draft (drarft)
b) forjhe^'scale^of \temperature, in^d'vancc^of^theNconfcrcncc, o'fficial
Slanguage, thejpro'posedStext, inu'Englishu *speaking\countrics, it^might^be
\argued
c) It might be re/marked | that/Celsius | was a'nalogous to the 'names
/Kelvin, | /Fahrenheit, | /Reaumur | and \Rankine | 'used for 'other 'temperature
\scales.
Ex. 2. Pay attention to the structure of the following words. Translate
them into Russian.
a) international, interact, interchange, interrelation, interview,
intermediate
b) transform,
transformation, translation, translocation, transmission,
transport, transuranium, transvalue
c) supercool, superheat, superman, supernatural, supersaturate,
supervision, superconductivity
Ex. 3. Define the meanings of the word
appear in the following scntcnccs:
1. When the atomic hypothesis
appeared, there was no direct evidence
of the existence of atoms. 2. Oxygen was first obtained by heating various
compounds of it, particularly mcrcuric oxide, and the first account o f the
work
appeared in 1774. 3. It
appears that about onc-fifth o f the air by
volume is oxygen. 4. She
appeared frightened when the door suddenly
opened and somebody came in. 5. In the interest of uniformity the use of
ф “Celsius”
appeared desirable. 6. The electrons and the nucleus occupy
only a small portion of the whole space of the atom, therefore, it
appears
to be composed largely of empty spacc. 7. It
appears that many
reactions
with oxygen liberate heat and light. 8. He
appears to be able to do it himself.
Ex. 4. Find the predicate, the subject and the object in the following
sentences:
1.
It was known that Celsius had previously been used in some
countries. 2. It is quite correct to say that carbon tetrachloride boils at a
temperature of 70°, if the pressure is 620 mm Hg. 3. It is ncccssary that
you should know how to convert temperature from one scalc to another.
Text 23 A
Celsius versus Centigrade
The Ninth General Confcrencc on Weights and Measures, held in
October, 1948, adopted the name “Celsius” for the scalc of temperature
which had more commonly been callcd “ccntigradc”. This action, which
had not been proposed in advance of the Conference, arose from a question
regarding preferred usage in French, the sole official language of the
Confcrencc. The decision might be considered as applying strictly only to
that language. In the interest of eventual uniformity of practicc the use of
155
“Celsius” appeared desirable, but it was not practicable to impose this
term on those who preferred “centigrade”.
In preparation for the General Conference the National Bureau оГ
Standard submitted a revised text defining the International Temperature
Scalc to supersede that adopted in 1927. The proposed text was drafted in
English and, in accordance with common English practice as well as the
official French text adopted in 1927, it used the name “centigrade”. This
name was earned over into the French translation prepared for considcraton
by the Advisory Committee on Thermometry in May, 1948. However, in
the printed report of that meeting, the term “centigrade” had, in most cases,
been changed to “centesimal”, the term that was used in the French law
governing weights and measurements. When it was asked to choose
between the two, the International Committee on Weights and the General
Conference voted to substitute “Celsius”.
With regard to the merits of the decision it might be remarked that
Celsius (abbreviated C) was analogous to the names
Kelvin, Fahrenheit.
Достарыңызбен бөлісу:


title: Scction Ш - Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
2. The Changes in the Atomic Theory since Dalton’s Time.
3. Chemistry as a Science.
4. What Scientists Know about the Structure of Substanccs.
DO YOU KNOW THAT...
М. V. Lomonosov (1711-1765) contributed greatly to the theoretical
development o f physics, astronomy, geography, mineralogy and other
sciences. He worked out his own corpuscular theory and its chemical
application. His corpuscular theory was the basis for the future devel
opment o f the atomic theory. He is the founder o f Russian physico
chemical science.
Достарыңызбен бөлісу:


title: Санкт-петербургского государственного университета высшее профессиональное образование т. А. Степанова, И. Ю. Ступина

text:
УДК 802.0:54(075.8)
Б Б К 81.2 Англ-923
C794
Р е ц е н з е н т ы :
кафедра прикладной лингвистики филологического факультета
Российского государственного педагогического университета им. А .И .Герцена
(зав. кафедрой — доктор филологических наук, профессор
Л.Н.Беляева);
доктор химических наук, профессор, зав. кафедрой фармацевтической
и токсикологической химии Российского университета дружбы народов
Т. В. Плетенева
Степанова T.A.
C794
Английский язы к для химических специальностей : практи
ческий курс = English for Chemists : A Practical Course : учеб.
пособие для студ. хим. фак. высш. учеб. заведений / Т.А. Сте
панова, И .Ю .С тупина. — 2-е изд., стер. — СПб. : Ф илологи
ческий факультет СПбГУ ; М. : И здательский центр «Акаде
мия», 2006. — 288 с.
ISBN 5-8465-0578-3 (Филол. фак. СПбГУ)
ISBN 5-7695-3546-6 (Изд. центр «Академия»)
Учебное пособие представляет собой полный курс обучения для про
должающих изучать английский язык и ставит своей целью развить навыки
чтения текстов с химической направленностью, а также разговорные навы
ки. Упражнения
способствуют усвоению трудностей английского произно
шения, орфографии, грамматики и лексики.
Для студентов химических факультетов высших учебных заведений.
У Д К 802.0:54(075.8)
Б Б К 81.2 Англ-923


|
«Санлар билән әмәлләрни орунлаш» бөлүми бойичә билимини тәкшүрүш; Бөлүмчә
|
Дата | 19.01.2023 | өлшемі | 32,8 Kb. | | #61990 |
|
«Санлар билән әмәлләрни орунлаш» бөлүми бойичә билимини тәкшүрүш;
Бөлүмчә 1.2 Санлар билән әмәлләрни орунлаш
2.1 Санлиқ вә һәриплик ипадиләр
5.1 Һесаплар вә математикилик модельллар
Оқуш мәхсити: 2.1.2.5 Бир бәлгүлүк санлар онлуқларни атлап еғизчә қошуш вә елишни орунлаш;
2.2.1.6 икки вә үч әмәллик тирнақсиз вә тирнақлик ипадиләрни арифметикилиқ әмәлләрни орунлар тәртивини ениқлаш;уларниң мәнасини тепиш;
2.5.1.8** барлиқ арифметикилиқ әмәлләргә берилгән аддий һесапларни һесаплашта, санлиқ ипадиләр түридә моделлаш йәнә мәнасини тепиш;
Баһалаш критерийлири: билим алғучи
• Бир бәлгүлүк санларни онлуқларни атлап қошуш вә елиш
• тирнақлиқ вә тирнақсиз ипадиләрниң әмәллириниң орунлаш тәртивини ениқлап,мәнасини тепиш;
• мәсилә һесапларни мәнасини тепиш;
Ойлаш қабилийәт дәрижиси:
Билиш,чүшиниш қоллиниш
Орунлиниш вақти: 15
8+6
13-7
13
14
15
6
7
8
Тапшурма 1. Ипадиләрниң мәналиригә лайиғини сизип көрситиң
Тапшурма 2. Әмәлләр тәртивини көрситиң.ипадиләрниң мәнасини тепиң
100 – (15+45) = 10 + 40 – 20 =
3. һесапни чиқириң Назугумниң 54 очуқ хети бар еди.У 20 ачуқ хәтни Ғунчәмгә соға қилди. Назугумда нәччә очуқ хәт қалди?
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|


title: Санминимум для учителей в Казахстане

text:
Санминимум для учителей в Казахстане
Многие специалисты в Казахстане при устройстве на работу обязаны проходить санитарный минимум. Работники сферы образования не являются исключением.
Что представляет собой санитарный минимум?
Санминимум – это подготовка сотрудника к работе в сфере, где особенно важно соблюдать санитарные нормативы. Сфера образования и работа с детьми – одна из таких отраслей. Тщательное соблюдение эпидемиологических норм – одно из условий работы в детских садах, школах, вузах.
Санитарный минимум включает в себя обязательное медицинское обследование, сдачу лабораторных анализов, изучение информации по выполнению санитарных норм (после занятий проводится тестирование для проверки знаний сотрудника).
Медицинское обследование и тестирование позволяют убедиться, что работник не имеет заболеваний, передающихся другим лицам, способен выполнять санитарные требования.
Перечень обследований
Чтобы получить подтверждающий документ, потребуется сдать анализы (в том числе общий анализ крови, мазок на энтеробиоз, для женщин – посетить гинеколога). В обязательном порядке нужно пройти флюорографию.
Осмотр терапевта, стоматолога и дерматолога также обязателен. Дерматолог проверяет, нет ли у сотрудника кожных заболеваний, при которых контакт с другими людьми запрещен.
После прохождения медицинского осмотра сотрудник проходит курс лекций (очно или в режиме онлайн). Пройти обучение и тестирование можно в лицензированных организациях, предоставляющих платно эту услугу. На занятиях сотрудник изучает основные правила санитарно-эпидемиологической безопасности, нормы гигиены, профилактику инфекционных заболеваний в детских коллективах. После контрольного теста слушатель получает сертификат, подтверждающий прохождение санитарного минимума.
Периодичность прохождения процедуры – каждые два года.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Санның бөлігін және бөлігі бойынша санды табуға берілген есептер 5 а класс

text:
|
Санның бөлігін және бөлігі бойынша санды табуға берілген есептерБайланысты: 5 а класс Санның бөлігін табыңдар: - Бөлігі бойынша санды табыңдар:
Сұрақтарға жауап береміз 1. 1м = дм = cм = мм 2. 1 т= ц = кг = г 3. 1 сағ = мин = с 1. 1м = 10 дм = 100 cм = 1000 мм 2. 1 т= 10 ц = 1000 кг = 10000 г 3. 1 сағ = 60 мин = 3600 с 670. Үй жұмысы
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|


title: Санның бөлігін және бөлігі бойынша санды табуға берілген есептер


title: Нақты сандар жиыны - Санның шығу тарихы

text:
Нақты сандар жиыны 1. Натурал сандар
Натурал сандар деп мына сандарды атаймыз 0, 1, 2, 3, 4,…
Барлық натурал сандар жиының N символымен белгіленеді. Белгілі бір a санының натурал сан екенің көрсету үшін a ∈ N деп белгілейміз. Мысалы 1 ∈ N, 5 ∈ N, 3 ∈ N.
2. Бүтін сандар Бүтін сандар деп оң және теріс таңбасымен алынған барлық натурал сандар жиынынан құралған сандар жиының атаймыз.
Яғни бүтін сандар 0, 1, 2, 3, 4,… және –1, –2, –3, –4,… сандар жиындарының бірігуінен құралған. Бүтін сандар жиының P символымен белгілейміз.
Тұжырым. N жиынына еңетің кез келген сан P жиынына да еңеді. Бұндай жағдайда N жиыны P жиынына еңеді дейді, және N ⊆ P деп жазады.
Сұрақ. P жиыны N жиынына еңеді ме?
3. Рационал сандар Рационал сандар деп (a ∈ P, b ∈ P, b ≠ 0) сандарын атаймыз. Мысалы . Рационал сандар жиының R деп белгілейміз.
Кез келген бүтін c саны рационал жиынына еңеді да, яғни рационал саны да болып табылады. Өйткені , соңдықтан P ⊆ R.
Сұрақ. N ⊆ R тұжырымы орынды ма?
4. Иррационал сандар
Иррационал сан деп π = 3,141592… немесе = 1,4… сандары тәрізді бөлшек бөлігі шексіз, периодты емес цифрлардан құралған сандарды атаймыз.
Иррационал сандар жиының Q деп белгілейміз.
5. Нақты сандар Нақты сандар жиыны деп барлық– натурал, бүтін, рационал және иррационал сандардан құралған сандар жиының атаймыз. Және бұл жиынды Z әрпімен белгілей
САНДАР ӘЛЕМІ
Сиқырлы сандар әлеміне саяхат жасаған ғұламалар жеткілікті жер жүзінде. Негізі Тәураттан, Забурдан, Библиядан тарап Құранмен негізделеді. Тіл – дыбыс үндестігі. Дыбыс — сан. Оған қазіргі заманда таң қалдыру қиын. Сіздің ұялы «телефондағы» дыбысыңыз дереу сандарға айналып жер әлемінің екінші шетінде оны естіп, көріп отыра береді.
Сандар туралы жазылған кітап та, еңбек те көп, тек Құран маңындағы сандар туралы сөз қозғасақ та жетер. Құрандағы тақ сандар өсу, көбейу белгісін қалыптастырса жұп сандар жаратушымыздың араласуын, үкім, тұжырымды білдіреді. 3 саны ежелден белгілі, оны бүкіл дүние жүзі ғалымдары пайдаланса 5 саны құпия болып Пифагордан бастап Европа елдерінде 5 саны қасиетті киелі сан болып, оны тіптен нотаға да қатыстырмаған. 5 саны бар ноталарды қолдануға тыйым салынған. 5 санын алғашқы болып енгізген ғылыми дәлелдеген Әл-Фараби атамыз. Әл-Фараби оның жалған түсінік екенін дәлелдеп, ноталық сандарды жаңа жолға, бір жолға келтірген, табиғи сандардың үздіксіз санатын қолданған. Осы жаңалық барлық халықтардың музыкалық мәдениетіне әсерін тигізеді.
Осы сияқты Әл-Фарабидің басқа да жалған ырымдарға, басқа салаларда да соққы берген. Аспан шырақтарын және жер бетін өлшеу аспаптарын Әл-Фараби атамыз жетілдірген және тыңнан жасаған. Оның күн сағатын жасаған әдісін осы күнге дейін қолдануда. Сәулені шоғырландыру (оптика) әдістерін дыбысқа қолдану сол арқылы музыка саласында жаңадан жол ашуы тамаша даналық. Қазақ ғалымдарының дыбыстық зерттеу жүйелері АБЖД ғылымы, ол – абжад есебі. «Ақиқат бастауының» алғашқы кітабында мағлұмат берілді. Сондықтан оған көп тоқталмаймыз. Аспан әлемі туралы зерттеген көріпкелдер, ғалымдар пікірі өзгертілмей жазылды. Бұл кітапта тек Құраннан мәлімет беріледі, салыстырып оқу әр оқырманның өз жұмысы. Негізінен абжад ғылымы ескі алфавитті есте сақтаудың оңай тәсілі. Арап алфавиті осы есепке оңай келеді. Ал қазақ алфавитінде 42 дыбыс жүйесінен тұрады. Құран аяттарында қатар-қатар сап-сап періштелер деген сөздер жиі қолданылады. Сондықтан Ыбырай атамыз тәртіпке келтірген қатар есебін пайдаланып көрейік. Алла сөзі сандар орнымен 1+16+16+1=34 саны шығады. Рахман сөзі 15+26+7+1+13=90. Сол сияқты діни ғұламалардың мешіт имандарымыздың көп қолданылатын сөзі «Аллаһ» деп жеке айтады, сандар тізбегі 1+16+16+1+31=65. орыс тіліндегі аудармадағы Аллах сөзі орыс алфавитімен =51 санын құрайды. Қазақтың қиналғанда әсірелеу сөзі «ойбай» сандық мәні 50-ді құрайды. Дыбыс жиілігі ұқсас келеді. Енді Яссауи бабамыздың пайдаланған зікір сөздерді хай -44 ху-58 жұп сандар жиынтығы болып, әрі өзінің қолдану заңдылығы бар. Яғни басқа тілдегі сөздерді мейлі арап, мейлі орыс, қазақ тіліне дұрыс аудармасы болмаса, толық сөйлем мағынасымен пайдалану керек. Оған әлі алда түр (рең), өріс туралы ұғымдарда тоқталамыз. Сондықтан дін танушы, діни сауатты бауырларымыз мүмкін есептеп көрер.
Құранда тақ және жұп сандар мәніне өте қатты мән берілген. Көркем сөйлеу, көркем жазу өз ана тіліңде дыбыс үндестігімен ғана іске асады. Құранда «ассалаумағалейкум» деген сөз де көре алмайсың «Сәлем дейді» деген жаннаттықтар. Көп діни газет-журналдарды оқу мүмкін емес. «Пайғамбар деген сөздің артынан мөр басады немесе Ғ.С. Р.А. деген болмаса жаны жаннатта болсын деп тілек айтумен мақаланы аяқтайды. Құранда пайғамбарлар жаны жаннатта» деген жаратушымыз. Ол, мейірімді. Бұл мысалдарды келтіріп отырған себебім алда жақшаның ішіндегі көп сөздерді алып тастап қазақшаласам дін танушы ағайын ренжімесін деп алдын ала кешірім сұраймын. Жалпы Құранда төрт қиямет уақыты бар; қиямет сағаты, қиямет күні, қиямет мезгілі соңғы Аллаға тірелу қиямет-қайым болып есептеледі. Тербеліс есебі үшеу. Үш қиямет (тербеліс) сағатын өткізген жаратылыс иесіне енді қиямет күні болады. Сол сияқты үш қиямет күнінен кейін ғана қиямет мезгілі басталады. Яғни төртінші шешімді тек алла тағала үкімімен өзгеріске ұшырап отырады. Осылай сап-сап тізбек болып тіршілік жалғаса бермек, Жаратылыс есебі 1 күн=50 000 жыл болса. Уақыт есебі сағат, күн. ай, жыл.. Ахирет есебі 1 тәулік =1000 жыл біздің дүние жыл санаумызбен. Осы жүйе арқылы жердегі өмірді, жанның келіп, кету, тағдыр тербелістері шығады. Жалпы 40,30,10,9,7,5,3, т.б. қазақ дәстүріндегі кездесетін қасиетті киелі сандар мәндері түгел Құраннан шығып отырған. Қазақ дәстүріндегі бос сөздер санға байланысты жоқ десе де болады. Және бүкіл сандар жиынтығы 11 жұлдыз және күн мен айға, ғалам тербелісіне тікелей қатысты. Жыл басын санау арқылы ауа райын болжаудан аталарымыз жаңылыспаған. Себебі қыстың қатал болуы жер бетінде ауысу заңдылығы болған. Аталарымыз дәл болжап қыстау ауыстырып жан сақтау тәсілдерін меңгерген. Астрономия ғалымдарының қателіктері жер күнді айналады және өз орнында айналады деп есептеген, сонан көптеген қателіктер туындап отырады. Оған мұсылман жыл санауы куә. Ғалам зерттеушілері қайта бетбұрыс жасайтын уақыты жеткен тәрізді!


title: БІР САН ТУРАЛЫ - Санның шығу тарихы

text:
БІР САН ТУРАЛЫ Бір саны — әлемнің, танымның бастамасы. Барлық сандар жиынтығы осы бірге келіп тоғысады. Алла жалғыз – Бір.Бүкіл жаратылыс басы осы бірден басталады. Енді бардың міндетті түрде көлеңкесі болады. Сондықтан көру, сезу және білім арқылы сол бірліктерден басталып отырады. Біздер үшін жер біреу.
Әжем үзін шешкен жер,
Әкем кіндік кескен жер,
Қайран, дүние, шіркін-ай,
Ағалардың жұбайы
Келіншек боп түскен жер!- десе ,
Әр нәрсенің бастауы, төркіні бірліктен басталады
Сөз анасы – құлақ, Жол анасы – тұяқ
Су анасы – бұлақ
Көз анасы – шырақ деген аталарымыз.
Абай атамыз бір деген сандық ұғымға сүйеніп халыққа мынадай өсиет қалдырыпты
Единица – жақсысы,
Ерген елі бейне көл,
Единица нөлсіз – ақ,
Өз басындық болар сөз,
Единица кеткенде
Не болады өңшең нөл!
Сондықтан әр нәрсенің, болмыстың сипатын білу үшін сол бірді таба білу білімділікті тек ақыл ғана өлшей алады. Сол біреуімізді «мен-ге» «менікіне» айналдырып алсаң қасірет! Қазақ елінің өз біреуін таңдап, сайлап, ел намысын біреуге жинап, бір адамдай Алламызды танып, бір жеңнен қол, бір жағадан бас шығарып біріге білсек, жаратушымыздың берген уәдесі де біреу болмақ. Ол — мәңгілік өмір!
Нақты сан
Нақты сан – кез келген оң, теріс және нөл сандары. Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді. Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан. Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын бірсыпыра амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың соңында Г.Кантор,Р.Дедекинд және К.Вейерштрасс жасады. Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады және деп белгіленеді. сызықты реттелген жиын және негізгі арифмет. амалдарға (қосу мен көбейту) қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас, былайша айтқандадегі сандар мен түзудегі нүктелер арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида қазіргі матем. талдаудың негізі болып табылады.


title: Зерттеу тақырыбы - Санның шығу тарихы

text:
Зерттеу мақсаты: Бізді жан-жақтан сандар қоршайды, олар бізге барлық жерде қажет. Осы сандар қалай пайда болғанын анықтау. Олардың шығу тарихы туралы білгім келеді. Достарымды сиқырлы сандар әлемімен таныстырып, таным қабілеттерін арттыруға көмектесу.
Зерттеу міндеті: 1) Сан және цифр туралы түсінік беру. Заттарды санай алуға, алғашқы білім деңгейін қалыптастыру.
2) Әр санның мән-мағынасын ашу.
3) Математикалық тілде меңгере отырып, қарым-қатынаста пайдалана білу.
Зерттеу әдістері: Талдау
Ойша эксперимент
Жоспар:
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім Адамдар қалай санай бастады? (санның шығу тарихы)
Сандарды белгілеу. (Кім қалай белгілейді?)
Ештеңе – ол да бірдеңе. (0-санының шығу тарихы)
Қасиетті сандар.
Ырым мен тыйым сөздер.
ІІІ. Қорытынды
Сан дегеніміз – бірліктерден құрастырылған жиын. Евклид І. Кіріспе Мектепте маған барлық пән ұнайды. Әсіресе математиканы аса ұнатамын. Біз не істесек те, барлығы математикамен сабақтасады. Осы пән бойынша барынша көп білгім келеді. Қазақ тіліндегі әліпбидің 42 әрпімен көп сөздердің жиынтығын құрастыруға болады. Математикада цифрлар да қазақ тіліндегі әріптер сияқты рөл атқарады. Цифрлардан әр түрлі сандар құрастырылады.
Сөзімді бастамас бұрын сан деген ұғымның өзі нені білдіреді. Осыған тоқталып өтуді жөн көріп тұрмын. Сан – математикадағы заттардың, нәрселердің мөлшерін анықтауға, санаудың немесе өлшеудің нәтижесін өрнектеуге арналған бірліктерден құрастырылған жиын.
Цифрлар әріптерге қарағанда аз. Олар бар болғаны он цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мені осы сандар қалай пайда болғаны қызықтырады.


title: Адамдар қалай санай бастады?

text:
Адамдар қалай санай бастады? Адамдар санай бастаған кезде, сірә, санау үшін қол саусақтарын пайдаланған болу керек. Барлық адамдарда он саусақтан болғандықтан, ондықтармен санау ыңғайлы болған. Біздің қазіргі санаудың ондық жүйесі осыдан туындаған.
Неге қол пайдаланған? Адамзат баласы сандардың атауын ойлап тапқанға дейін саусақтар есептеудің ең қолайлы тәсілін табуға көмектескен. Сен бірдеңені қолайлы санау кезінде саусақтарыңды пайдалансақ, ешқашан есептен жаңылмайсың. Саусақтарыңа қарап-ақ, сандарды атамастан оларды көз алдыңа елестете аласың. Саусақтар мен сандар арасындағы байланыс көне заманнан бері бар.
Үңгір адамы санауды білді ме? Көптеген ғасырлар бойы адамдарға сандардың қажеті болмады. Егіншілік пен мал шаруашылығы пайда болғанға дейін адамдар «жинаушы-аңшылар» болған, олар жабайы табиғаттан күнкөріске қажет мөлшерде ғана азық тауып, айырбас немесе қорға азын-аулақ мөлшерін ғана қалдырған. Сондықтан олар бірдеңені санауға зәру болмаған. Алайда олар уақытты күнге, аймен жұлдыздарға қарап бақылап отырған.
Адамдар барлығы бірдей санай біле ме?
Әлемде әлі де аз да болса жинаушы-аңшылар сияқты тіршілік ететін адамдар бар. Олардың көпшілігі санай біледі, бірақ кейбіреулері санақпен басын қатырып жатпайды.
П ираха тайпасы үшін екіден артығы «көп» деген мағына білдіреді. Танзанияны мекендейтін хадза тайпасындағылар үшке дейін санайды. Осы қос тайпа да үлкен сандарсыз-ақ тамаша тіршілік жасайды, мүмкін, оларға үлкен сандардың еш уақытта қажеті болмаған шығар.
Сонда сандар не үшін керек? Егер адамдар сандарсыз-ақ өмір сүре алатын болса, неліктен біреулер бір кездері санай бастаған? Алаяқтыққа жол бермеу үшін. Сандардың пайда болуының себебі де осы. Айталық, сен 10 балық ұстадың да, оның досыңнан үйіңе апаруды өтіндің. Егер сен санай білмесең, ал досың бірнеше балықты өзіне қалдырса, сен ол туралы ешқашан білмес едің.
Сен дене мүшелерінің көмегімен санай аласың Қол саусақтарымен тек онға дейін санау ғана ыңғайлы. Адамзат баласы ғасырлар бойы дене мүшелерін пайдалану арқылы 10-нан кейінгі сандарды есептеудің көптеген тәсілдерін ойлап тапты. Тіпті қазірдің өзінде де кейбір халықтар осындай тәсілдерін пайдаланады.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Қолдар мен аяқтар - Санның шығу тарихы

text:
Қолдар мен аяқтар
Жаңа Гвинеядағы Папуа аралдарындағы тайпаларда санаудың кем дегенде 900 әр түрлі жүйесі бар. Көптеген тайпа қол саусақтарынан кейін аяқ башпайларын санайды, яғни – 20-дан.
10 – оларда екі қол. 15 – екі қол мен бір аяқ.Ал 20 – адам.
О сыдан 5000 жылдай бұрын Иракта өмір сүрген вавилондықтар алпыс-алпыстан санаған. Олар бір жылдағы 360 күнді 6х60 ретінде елестеткен. Олар санау кезінде саусақтарды қалай пайдаланғаны бізге белгісіз, бірақ олар бас бармақпен бір қолдың саусақтарындағы 12 сегментті көрсеткен деген болжам бар. Ал екінші қолдың әр саусағы 12 санын білдірген, сондықтан саусақтардың қосындысы 60 санын құрайтын болған. Вавилондықтар минуттар мен секундтарды ойлап тапқан, осы уақыт өлшемдерін біздер әлі күнге дейін 60-тан есептеп отырмыз.
Қ ол саусақтарын тек санау үшін ғана емес, сонымен бірге көбейту үшін де пайдалануға болады. Осы айлалы әрекетті 9-ға көбейтуға қолданып көр. Қолдарыңды алдыңа қой да, сол жақтан қарай санай баста. Қайсібір санды тоғызға көбейту үшін тиісті саусағыңды бүк. Мысалы, 7-ні 9-ға көбейту үшін жетінші саусағыңды бүк. Енді сол жақта 6 саусақ және оң жақта 3 саусақ қалды, демек, жауабы 63 болды. (9-ды 5-ке көбейткенде 45 саны шығады.)
Жүз мыңдаған жылдар бойы адамдарға тек саусақтармен санаудың өзі-ақ жеткілікті болып келді. Бірақ осыдан 6000 жылдай бұрын дүние өзгерді. Таяу Шығыста тұратын халық, мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналыса бастады да, олар фермерлерге айналды.
Мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналыса бастаған адамдар базарларда сауда жасауға кірісті. Оларға қолдарында қанша нәрсенің бар екенін, қаншасын сатқанын немесе сатып алғанын нақты білу керек болды, әйтпесе адамдар бірін-бірі алдауы мүмкін еді. Сондықтан фермерлер жазба жасап отырды, ол үшін ағаш таяқтарға немесе сүйектерге кертіріктер түсірді. Немесе жіптерге түйіндер байлады. Иракта өзен басшылығының дымқыл кесегінебелгілер жасап отырады. Дымқыл кесек күнге кепкен кезде, ондағы жазбалар ұзақ сақталатын еді.
Сөйтіп, Ирактағы фермерлер тек сандардың белгілерін ғана емес, сонымен бірге жалпы жазу өнерін де ойлап тапты. Бұл өркениеттің бастамасы еді және ол сандардың арқасында мүмкін болды.
Осыдан 6000 жылдай бұрын Вавилондағы (Ирак) фермерлер сауданың есебін жүргізу үшін қыш жетондар жасай бастады. Олар заттарды белгілеу үшін түрлі символдарды пайдаланды.
Со нымен, сопақ пішіндегі жетон бір қап бидайды білдіреді.
... ал дөңгелек жетон – бір құмыра май. Екі немесе үш құмыра майды соған сәйкес екі немесе үш жетонға айырбастауға болады.
Көне сандарды белгілейтін ең бірінші символдар көне жетондарға ұқсас шеңберлер мен конустар болды, бірақ ағаш қарындаштарды (таяқшаларды) үшкірлеу етіп ұштауға үйренген адамдар сандарды конустар арқылы бейнелей бастады.
Б ір санын олар мына символмен белгіледі: тоғызға дейінгі санды жазу үшін олар осындай символдардың тиісті санын бейнелейтін.
Олар 10-ға жеткен кезде символды бір бүйіріне қаратып бұрады ...
... ал, 60-қа жеткенде оларды қайтадан тік қояды.
Вавилондықтар 99 санын былай жазған болар еді:
Ал, мысырлықтар ондықтармен санаған және сандарды әр түрлі бейнелермен немесе «иероглифтермен» белгілеген№ жай сызықтар 1, 10 және 100 санын білдірген. Лотос гүлі 1000-ды, саусақ 10000-ды, ілмек 100000-ды белгілесе, ал миллионды құдайдың бейнесімен таңбалаған.
Үл кен сандарды таңбалау үшін иероглифтерді бірнеше бағанға және сызықтарға жазған. Мына мысал мысырлықтардың 1996 санын қалай жазғанын көрсетеді.
Со лтүстік Американың байырғы тұрғындары да сондай-ақ мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналысқан. Олар сандарды жазудың өздеріне тән тәсілін ойлап тапқан. Майя тайпасының сандар жүйесі тіпті египеттіктердің жүйесінен де артықтау болған. Олар күнді анағұрлым дәл анықтаған. Жылдың 365, 242 күнге созылатынын нақ сол тайпаның адамдары есептеп шығарған. Олар жиырмалықтармен санақ жүргізген, бәлкім, санау кезінде аяқ башпайларын да пайдаланса керек. Сандардың бейнесі оларда бұршақтарға, таяқшалар мен улутастарға ұқсас болған, осы заттарды абактар (есепшоттар) ретінде пайдаланған.
Ал, Рим империясы үстемдік құрып тұрған кезде рим сандары бүкіл Еуропаға тарады. Римдіктер ондықтармен санаған және әріптерді сан ретінде пайдаланған. Еуропалықтар үшін бұл 2000 жыл уақыт бойы сандарды жазудың негізгі тәсілі болды. Біз осы уақытқа дейін рим сандарын сағаттардан, корольдік лауазымдар есімдерінен (Королева Елизавета ІІ) немесе параграфтарды нөмірлеу үшін қойылатын кітаптардан кездестіреміз – (І), (ІІ) және (ІІІ).
Есептеудің көптеген жүйелеріндегі сияқты, римдіктер символдарды қайталау тәсілін пайдаланған.
1-дегеніміз І 2 дегеніміз ІІ 3 дегеніміз ІІІ
Үлкен сандар үшін түрлі әріптерді пайдаланған.
V X L C D M
5 10 50 100 500 1000
Қайсыбір санды жазу үшін сәйкес әріптерді солдан оңға қарай кезекпен жазу қажет, бұл ретте ең аз сандар оң жаққа, ал ең үлкен сандар сол жаққа орналасуы тиіс. Бұл оп-оңай амал, бірақ сандар тым ұзын және арбиған болып шығуы мүмкін.
49 санын жазу үшін 9 әріп керек болады:
XXXXVIIII
Өздерінің өмірлерін жеңілдету үшін римляндықтар кейбір сандарды айырма түрінде жазатын ереже ойлап тапты, бірақ азайтқыш сол жағында жазылды (5-1). Сондықтан ІІІІ – 4 санының орнына олар IV деп жазды. Бірақ адамдар бұл ережені үнемі сақтай бермейді. Тіпті қазірдің өзінде де кейбір сағаттардан 4 санын ІІІІ деп белгілегенді көресің.
Көне замандарда арифметикалық амалдарды орындаудың ең озық тәсілі шоттарды (абактарды) пайдалану болды, ол есептеуге арналған амал, мұнда бұршақтар немесе ұсақ малта тастар қатарларға тізілетін. Бірақ осыдан 1500 жылдай бұрын үнділер санаудың орналасу жүйесі – сандардың жазылу тәсілін ойлап тапты. Ондағы символдар шоттағы қатарларға сәйкес келді. Бұл қиын (арифметикалық) амалдарды орындау шоттың көмегін қажет етпеді, сандарды жай жаза береді. Бірақ бос қатар үшін таңба қажет болды, сондықтан үнділер нөлді ойлап тапты. Бұл асқан даналық еді. Жаңа сандар Азиядан Еуропаға тарады, біз оларды күні бүгінге дейін пайдаланамыз.
Үн ділер жазудың жатық стилін пайдаланып, пальма жапырақтарына сияның көмегімен сандар жазған, сондықтан сандар иілген. 2 мен 3-ке арналған символдар сызықтар тобын құраған, бірақ адамдар осы сандарды тез жазған кезде, осы сызықтар бірігіп кеткен.
Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы – үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып, ғасырлардан ғасырларға қарай өзгеріп отырды да, біртіндеп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды.
Нө л әрқашан ештеңені білдіре бермейді. Егер нөлді саннан кейін тіркесе, ол сан он есе көбейеді. Оның себебі – біз санның орналасуы оның мәнін білдіретін «есептеп шығарудың позициялы жүйесін» пайдаланамыз. Мысалы, 123 саны – бір жүздік, екі ондық және үш бірлік. Бос аралықтарды толтыру үшін бізге нөл қажет, әйтпесе біз 11-ді 101-ден ажырата алмаймыз.
Б.д.д. 2000ж. Осыдан 4000 жыл бұрын Иракта вавилондықтар саз балшықтағы белгілер арасында бос орындар қалдыру арқылы нөлді бейнелеген және осы бос қалдырылған орындардың шын мәнінде санды білдіретіні олардың тіпті қаперіне де келген емес.
Б.д.д. 350ж. Ежелгі гректер тамаша математиктер болған, бірақолар нөл ұғымын саналарынан мүлде шығарыптастаған. Грек философы Аристотель былай деген: «Нөлге тыйым салу керек, өйткені соның салдарынан адамдар сандарды нөлге бөлуге әрекеттенген кезде, есептеуде ретсіздік орын алды».
Ал, Римдіктер нөлді пайдаланбаған себебі нөл олардың есептеу жүйесінде қажетсіз болған. Олар: Егер санайтын ештеңесі болмаса, онда осы сан жалпы не үшін керек? – деп пайымдаған.
600 жыл. Үнді математиктері нөлді ойлап тапты. Олар санның орналасуы оның мәнін анықтайтын жүйені ашты, ал бос орындарды көрсету үшін олар нүктелер мен дөңгелектерді пайдаланған. Неге дөңгелектерді? Себебі – бұрын есептерді шешу кезінде үнділіктер құмға ұсақ малта тастарды қатарлап тізген, ал қиыршық тастарды алған кезде, құмда дөңгелек түріндегі іздер қалып қояды.
1150 жыл. Нөл Еуропаға араб елдері үнді сандарын пайдаланған кезде ХІІ ғасырда келді. Адамдар есеп айырысу кезінде ештеңені пайдаланудың өте қолайлы екенін түсінді.
Қазақта сандардың пайда болуы жоғарыда атап өткеніміздей сан дегеніміз – заттардың, нәрселердің мөлшерін анықтауға негізделген жиын болып табылады. Мен өз зерттеу жұмысымда адамдардың қалай санай бастағанын, сандардың қалай пайда болғандығын, олардың белгіленуін зерттей, зерделей келе сандар әлемнің сиқырына терең бойлай білдім деп ойлаймын. Әр халықтың, ұлттың санау жүйесінің қалай шыққандығымен қатар, қазақ халқының да сандарға қалай назар аударатынын, олардың адам өміріндегі, болмысындағы маңызына тоқтала кеткім келеді.
Бұрынғы аталарымыздың өзі өмір сүрген дәуірде, күнделікті тұрмыс-тіршілігіндегі заттарды алып, беру және қажетіне пайдалану үшін көз, қол, саусақ мөлшерімен заттарды дәл өлшеп отырған.
Қазақша ұзындық өлшемдері
Елі Сүйем Сынық сүйем Қарыс сүйем Қарыс Тұтам Білек Шынтақ Кез Құлаш Адым Аттам Табан
Қазақша сыйымдылық өлшемдері
Шымшыма – ұсақ затты бас бармақ және сұқ саусақпен қосып алғандағы өлшем.
Шөкім – ұсақ затты үш саусақтың ұшымен қосып алғандағы өлшем.
Бір уыс – қол саусақтарын жұмылдыра бүккендегі өлшем.
Қос уыс – қос қолдың саусақтарын жұмылдыра бүккендегі өлшем
Мәселен, қазақ қоғамында шешендік өнердің алатын орны зор. Ұрпақ тәрбиесінде, ел басқару жүйесінде елді сәулеттендіру жолында, әрине, халықтың сан ғасырлық тәжірибесінде қорытылып, жинақталып, жүйеленген ақыл-нақыл, өсиет насихатқа негізделген отты да нақышты, шебер де шешен айтылатын ауызша сөздің тағылымдық-танымдық әрі тәрбиелік мәні айрықша. Қазақтың би-шешендерінің ішіндегі сандар арқылы ақыл, насихат айтып кеткен шешендеріміздің бірі – Бөлтірік шешен. Ол қазақ ұғымындағы киелі жеті санына негізделген қасиеттер, дәстүрлер тағылымын толғайды. Мәселен, «Жаның жеті жаманнан аман болсын», «Жеті жақсы», «Жеті жетім», «Жеті жетіні білгенді адам дейді», «Бес жаман», т.б. толғауларын атап айтуға болады. Демек, қазақ халқының сандарды қастерлеуі, олардың қасиетіне терең бойлауы артында қалған ұрпаққа тәлім-тәрбие берері анық. Қасиетті сандарға келетін болсақ 3, 5, 7, 9, 30, 40 сандарын атауға болады. Мен осы сандардың ішіндегі 3 және 7 сандарының қасиетіне тоқтала кетейін.
«3 қуат» Асыл Жүрек Тіл «3 арсыз»Ұйқы Күлкі Тамақ
«3 даусыз» Мінез Кәрілік Ажал «3 Арыс» Сәкен Ілияс Бейімбет
«3 Дана» Абай Шоқан Ыбырай «3 Би» Төле би Қазыбек би Әйтеке би
«3 жүз» Ұлы Орта Кіші «3 қасиет»Өліде – әруақ Малда – кие Аста – қасиет
«3 көз» Су анасы – бұлақ Жол анасы – тұяқ Дау анасы – құлақ
«7 ата» Бала Әке Ата Немере Шөбере Шөпшек Немене
«7 күн» Дүйсенбі Сейсенбі Сәрсенбі Бейсенбі Жұма Сенбі Жексенбі
«7 нота» До Ре Ми Фа Соль Ля Си
«7 жұт» Соғыс Өрт Сел жүру Жер сілкінісі Оба, індет Мал жұтау Құрғақшылық
«7 қазына» Ер жігіт Сұлу әйел Білім-ілім Жүйрік ат Алғыр тазы Қыран бүркіт Берен мылтық
«7 керемет» Хеопс пирамидасы Семирамиданың аспалы бағы Александрия манары Зевс мүсіні Галикарнас кесенесі Родос алыбы Артемиданың ғибадатханасы
Қазақтың ырым мен тыйым сөздері
Баланы қырқынан шығару
Қызға қырық үйден тыю
Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні
Бес саусақ бірдей емес
Отыз екі тістен шыққан сөз, отыз рулы елге тарайды
Сандар туралы санамақтар, өлең-есептер, жұмбақтар, жаңылтпаштар, ребустар көп кездеседі.
Математикалық өлең:
Қалтам қанша?
Өзімде бар сан қанша,
Шалбарда екі жан қалта,
Арт жағында қос қалта,
Жейдеде екі төс қалта,
Пиджакта екі төс қалта,
Және екі тыс қалта,
Бір төс қалта және бар,
Сонда есепте, кәне, ал,
Менің қанша қалтам бар?
Тағы, айтпақшы, пальтон бар.
Онда да төрт қалтам бар.
* * *
Түйе бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой
Бәрін бірге ойлап қой.
Математикалық жұмбақтар:
Өзі үлкен жануар
Үстінде екі тауы бар
(түйе)
Мың найзалы жалғыз батыр,
Жауларына алғызбай жүр.
(кірпі)
7 бауыр – туыспыз
Атымыз өзге демесең,
Жұмған жұдырық – уыспыз.
(апта күндері)
Алғашқысы суытады өлкені,
Екіншісі жылытады, жер кеңіп.
Үшіншісі көк теңізге бар дейді,
Төртіншісі ұсынады бар дәмін.
(қыс, көктем, жаз, күз)
12 ағайын бірінен соң бірі жүреді,
Бірақ таппайтынын біледі.
(айлар)
Жылына кім төрт рет ауыстырар киімін?
(жер)
Сандарды ыңғайына қарай құрастыра немесе тіркестіре отырып әр түрлі бейнелерді жасауға болады. Немесе қоршаған ортадағы заттарды, нәрселерді әр түрлі сандарға ұқсатуға болады.
Өмір бойы жан-жануар бейнесін,
Жасап келген суретшіге не дерсің!
Жауабын кім тез береді білсе егер,
Қай сандардан сурет салдым мен шебер?
Мінеки, сандардың алуан түрлерін біліп, олардың сырына терең бойлай білу арқылы осындай бейнелерді мысал ретінде келтіруге болар еді.
Мен, өз тарапымнан сандар сырын зерттеуді осымен тоқтатып қоймай, сандардың күрделенуін, олардың математика әлеміндегі орнын, қиын амалдарды шешумен шұғылданамын. Мен, осы орайда сандардың жазылуының таңбалануына назар аудара отырып әр түрлі табиғаттағы, қоршаған ортадағы, қоғамдағы құбылыстарды бақылай келе, сандар арқылы алуан түрлі нәрселерді ойлап табуды ұйғардым.
ІІІ. Қорытынды
Халық аузындағы есептердің сипаттары әр ғасырда өмірге келген, атадан балаға мұра болып қалған, ауыздан-ауызға тараған ұлттық мазмұнды есептер қазақ халқының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, дүние танымын, халық тәрбиесінің сыр-сипатын бейнелейді. Халықтық математикада біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе ертегі, ұйқасын табу, сиқырлы ой айту түрлерін кездестіруге болады.
Ал сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік. Сандарсыз біз заттарды да сатып ала алмаймыз. Өзімізде бар нәрсені қайта санау үшін немесе бізге тағы да қанша қажет екендігін сандардың көмегімен анықтаймыз. Біз не істесек те, барлығы математикамен сабақтасады. Бізге қайта санауға, өлшеуге, санап шығуға және болжауға, сондай-ақ түрлі есептер шығаруға тура келеді. Осы сандардың көмегімен осылардың барлығын ойдағыдай жасауға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Санның шығу тарихы

text:
САННЫҢ ШЫҒУ ТАРИХЫ
Сан ұғымы өте ерте заманда туған. Бұл ұғым ғасырлар бойы кеңейтіліп әрі жалпылана түскен. Өлшеулер жүргізу қажеттілігі оң рационал сандарға әкеп соқтырды.Теңдеулерді шешу теріс сандардың шығуына алып келді. Теріс сандар ұзақ уақыт бойы “жалған” сандар деп есептеліп, “қарыз” (“борыш”), “жеткіліксіздік” (“жетімсіздік”) ретінде түсіндіріліп келген. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану ережесі ұзақ уақыт бойы тек қосу және азайту жағдайлары үшін ғана ғарастырылып отырған. Мысалы, бұл ережені үнді математиктері 15 ғасырда былай тұжырымдаған: “Екі мүліктің қосындысы мүлік болады, екі қарыздың қосындысы қарыз болады, мүлік пен қарыздың қосындысы бұлардың айырмасына тең болады”. Тек 17 ғасырда ғана Декарт пен Ферма енгізген координаттар әдісі пайдаланыла бастағаннан бері теріс сандар оң сандар мен тең праволы сандар ретінде қабылданады. Бүтін және бөлшек сандар рационал жиынын құрайды. Бұл сандар есептеуге қолайлы: екі рационал санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі (бөлгіш нөлден басқа сан болғанда) рационал сандар болып табылады. Рационал сандардың тығыздық қасиетібар, мұның арқасында кез келген кесіндісі бірлік өлшем ретінде қабылданған кесіндімін кез келген дәлдік дәрежесі бойынша өлшеуге және де өлшеу нәтижесін рационал санмен өрнектеуге болады. Сондықтан рационал сандар ұзақ уақыт бойы адамзаттың іс жүзінде қажеттіктерін толық қамтамасыз етіп келді (және де қазіргі кезге дейін қамтамасыз етуде). Соған қарамастан шамаларды өлшеу мәселесі жаңа сан, иррационал санның шығуына әкеп тіреді. Ежелгі Грецияда Пифагордың (біздің заманымызға дейінгі 6 ғасырда) мектебінде, егер өлшеу бірлігі ретінде квадраттың қабырғасы алынатын болса, онда квадраттың диагоналын рационал санмен өрнектеуге болмайтыны дәлелденген болатын. Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді кесінділерді өлшенбейтін кесінділер деп атаған. Бұдан кейінгі уақытта (біздің заманымызға дейінгі 5-4 ғасырларда) ежелгі грек математиктері толық квадрат болмайтын кез келген натурал n саны үшін n санының иррационалдығын дәлелдеді.
Үндістаннаң , Таяу және Орта шығыстың, ал кейініректе Европаның математиктері иррационал шамаларды пайдаланды. Бірақ ұзақ уақыт бұларды тең праволы сан ретінде қабылдамай келген. Оларды қабылдауға Декарттың “Геометриясының” шығуы ықпал жасады. Әрбір рационал немесе иррационал сан координаттық түзудің бойында нүктемен кескінделеді, және керісінше, координаттық түзудің бойындағы әрбір нүктеге белгілі бір рационал немесе иррационал, яғни нақты сан сәйкес келеді. Иррационал сандар ендірілгеннен кейін координаттық түзудің бойындағы барлық “бос орындар” толтырылды. Осы қасиетке сүйеніп, нақты сандар жиыны (рационал сандар жиынынан айырмашылығы) үздіксіз болып табылады делінеді.
Кез келген нақты санды шектеусіз (периодты немесе периодсыз) ондық бөлшек түрінде көрсетуге болады. 18 ғасырда Л. Эйлер (1707-1783) мен И. Ламберт (1728-1777) кез келген шектеусіз ондық бөлшек иррационал сан болатынын көрсетеді. Шектеусіз ондық бөлшектер негізінде нақты сандар құруды неміс математигі К. Вейерштрасс (1815-1897) жасады. Нақты сандар теориясын мазмұндайдың басқаша тәсілдерін неміс математиктері Р. Дедекинд (1831-1897) пен Г. Кантор (1845-1918) ұсынады.
16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сандар ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда 3 және 4 дәрежелі алгебра теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған.
Үлкен сандар
Индийцтарда өте үлкен сандардың аттары болды.
Олар миллионды “коти”, жүз миллионды-“врнда”, ал аңыздарда Будда діңінде, қалай ол үлкен сандарға аттар берген туралы айтылған.
Марко Полоның әңгімесінде “миллионе” сөзі қайта айтыла беретән. Оның айтуы бойынша “миллионе”-мыңнын мыңы. Сенбеген венецияндықтар оны Марко Миллионе деп атаған. Жүз жылдан кейін европалықтар Қытаймен танысқанда ғана, көпес Марко Полоның айтқаны расталды.
Француз математигі Шюке миллионның миллионы “биллион” деді. Биллионды жазу үшін, бірден кейін 12 нөл қою керек деді.“Би” сөзі латын тілінен аударғанда “екі рет” деген мағынаны білдіреді.
Басқа да санау жүйелері Англия мен Германияда болды. Оларда мыңнын миллионның миллиард немесе биллион, мыңнын биллионы-триллион, ал мыңнын триллионың-квадриллион деп атады. Бұл санау жүйесін қазірде біздің елімізде қолданған.
Міне үлкен сандардың атаулары:
Шехеризада саны 1001-даңқы шыққан.
Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде? Мұның ерекшелігі мынада: бұл 1001 саны 7, 11, және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1011=7*11*13 болады, бұл санның ерекшелігі бұл емес.
873*1001=873 873
236*1001=236 236 т.б.
Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні үш таңбалы санды екі рет қайталап жазған санға тең.
Пифагор сандары:
Пифагор оқуы бойынша: “Бәрі -сан” яғни дүниедегінің бәрі – саннан жаратылған және саннан тұрады. Ал сандар – тақтар мен жұптардың бірлестігі. Сандардың гармониялық үйлесімінен әуенді ән, әсем әлпеттемелер туындайды.
Пифагор адамдар арасындағы қарым-қатынастарды да сан тіліне аударып, математикалық үлгілеме зерттеулер жүргізді. Осы мақсатпен ол: Тақ сандарды - “еркек сандар” жұп сандар -“ұрғашы сандар”, ал тақ пен жұп сандардың қосындысын “некел сандар” деп атайды. Сонымен қатар Пифагор математикалық бірлікті-“нүкте”, екілікті “түзу”, үштікті-“жазықтық” және төрттікті “геометриялық дене” арқылы белгілеп көрнекілейді.
Пифагордың және Геронның үш сандары.
Қабырғалары да, аудандары да бүтін болып келген қиғаш ұшбұрыштың қабырғаларының санын герон саны деп атайды. Герон қшбұрышын екі Пифагор ұшбұрышынан құрастыруға болады, яғни Пифагордың ұш саны – Герон үш санының дербес түрлері.
Қасиетті сандар.
Жеті, тоғыз, төрт, он екі, қырық сандарына байланысты ырымдар. Қазақ халқында жеті, тоғыз, он екі, қырық сандары қасиетті, киелі сандар деп есептелген. Оның себебі орта ғасыр алхимиктері мен астролоктарының жеті күнге, жеті жұлдыз атын беруі, жеті металдың (алтын, күміс,темір,сынап, қалайы,мыс,қорғасын) пайда болған күні деп жексенбі, дүйсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма, сенбі күндеріне ат беру. Бұл күндердің ішінде әр күнге арнайы ырымдар жасауы (мысалы, жолға сәрсенбі – сәтті күні шығуы немесе тойды сәрсенбі күні жасауы, жұма ауыр күн деп есептеп жолға шықпай, құдайы садаққа, мешітке намазға баруы). Өлген адамды жұма күні жерлемеу, өлген адамдардың жетісін беріп, жеті шелпек пісіріп еске түсіруі, баланың ер жетуін жаспен мөлшереп, “жетіге келгенше жерден таяқ жерсің”, “жеті қабатжер асты” деуі т.б. Сондай – ақ ерте кезде арабтар тоғыз санын да қасиетті деп санаған. Өлген адам үшін, тоғызын беріп еске түсірген. Сол арабтар арқылы ислам дінінің қазақ даласына енуіне байланысты тоғыз санының ерекше құрмет тұтұлуы да байқалады. “Тоғыз ай, тоғыз күн бала көтеру”, “тоғыз қабат торқа қию” т.б.
Байырғы қазақ күнтізбесі бойынша (оның негізгі ертедегі араб күнтізбесінде жатыр) он екі айға арнайы жәндіктер мен хайуанаттар атын беру (тышқан, сиыр, барыс, қоян, ұлу, жылан, қой, мешін, тауық, ит, доңыз) олар 12 қазына деп атап өту, “оң екі мүше сау болсын”, “он екіде бір нұсқасы жоқ”, “он екі баулы өзбек, тоғыз баулы түркімен” немесе лиро эпос жырларында кездесетін
“Орай да орай от атқан
Он екі тұтам жпй тартқан !”
(Қобыланды батыр)
“Он екі айдың жартысы жаз болады,
Жаз белгісі үйрек пен қаз болады”
(“Қозы Көрпеш – Баян сұлу”)
“Үлкендігі басының
Он екі қарыс қазандай”
(Қамбар батыр)
деген сөз тіркестері он екі санын ерекше қасиет түтудың белгісі.
Математика ғылым саласында сан ұғымы ерекше орын алатыны белгілі. Санның шұғу тарихы, әрбір тоғыз, жеті, үш, бір сандары қазақ халқында ерекше қасиетті ұғым екенін білдік. Санамызға киелі сандар бар екенін жеке қалыптастыру. Сандар ерекшелігі, қасиеті шығу тарихын толық зерттедім деп есептемеймін. Әлі де сандардың ашылмаған құпия сыры, жұмбақ қасиеті бар деп ұғамын. Келешек ұрпаққа қазақ халқы үшін киелі жеті, тоғыз, үш сандарының құпиясын жеткізу. Сандар ұғымының құпиясын ашқан қлы ғалымдар еңбегін өзім сияқты жеткіншек ұрпақтардың оқып – үйренуін насихаттаймын.
Сабақтың тақырыбы: Сандардың тарихы және санау жүйелері.
Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Оқушылардың санау жүйелері, ондық , екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйесі туралы білімдерін қалыптастыру
Тәрбиелігі: Жан-жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Дамытушылығы: Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту.
Пәнге деген қызығушылығын арттыру.
Сабақтың түрі: практикум элементтерінің көмегімен демонстрациялау, баяндау арқылы
түсіндіру.
Оқыту әдістері: сөздік, көрнекі, практикалық
Сабақтың көрнекілігі: компьютерлер, интерактивті тақта, электронды оқулық .
Оқыту формалары: жеке, топтық және ұжымдық.
Сабақтың өту барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
(Практикум жұмыстарын талқылау)
Өткен сабақтар бойынша қайталау сұрақтары:
1. «Ақпарат» түсінігін тұрмыстық, ғылыми, жаратылыстану және техникалық мағынада қалай түсінесіңдер?
2. Ақпарат өлшеудің қандай тәсілдері бар?
3. Адам ақпаратпен қандай әрекет түрлерін орындайды?
4. Ақпараттық процесс деген не?
5. Ақпаратты ұсынудың тәсілдерін атаңдар?
6. Информатикаға анықтама беріңдер?
7. Қазіргі кездегі компьютерлердің қолданылуының сипаты қандай?
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
2- тарау. Компьютердің арифметикалық негіздері
Сандардың тарихы және санау жүйелері.
«Сан» түсінігі математика үшін де, информатика үшін де маңызды болып табылады.
Сан қандай да бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдарды цифр деп атайды. Сан түсінігімен санау жүйелері туралы түсінік байланысты.
Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.
Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес.
Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес.
Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.
Позициялық санау жүйелері
Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған орнына тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және он алтылық жүйелер жатады. Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.
Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.
Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады. Кез келген санды жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2; сегіздік жүйе сегіз цифрдан тұрады, негізі – 8; он алтылық жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты цифр бар, негізі – 16.
2.2. кесте
Позициялық санау жүйелері
Санау жүйесі негізі Цифр алфавиті
ондық 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Екілік 2 0,1
Сегіздік 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Он алтылық 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 А(10),В(11),С(12),Д(13),Е(14),F(15)
Ондық санау жүйесі
Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты.
Мысалы, 777 саны жеті жүздіктің , жеті ондықтың және жеті бірліктің қосындысын білдіреді.
777= 7*102+7*101+7*100
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.
Екілік санау жүйесі
Екілік жүйеде әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі «2» санау жүйесі қолданылады.
Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.
Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.
Сегіздік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең, ал 0,1,2,3,4,5,6,7 сандары алфавиттік сандар болып табылады.
Оналтылық санау жүйесі
Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A, B, C, D, E,F
IV. Сабақты бекіту .
Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:
1. Санау жүйесі деп нені айтады?
2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?
3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?
4. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырады?
5. Он алтылық санау жүйесінде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?
V. Үйге тапсырма беру:
2 - тарау. Компьютердің арифметикалық негіздері. §2.1. Сандардың тарихы және санау жүйелері.
VI. Оқушыларды бағалау.
Достарыңызбен бөлісу: |


|
«Санның стандарт түрі. Үлкен және кіші сандарды жазу»
|
Дата | 27.11.2023 | өлшемі | 0,99 Mb. | | #129800 |
| Байланысты: 7 сынып санның стандарт түрі «Санның стандарт түрі. Үлкен және кіші сандарды жазу» КҮТІЛЕТІН НӘТИЖЕ
10m•10n = 10m+n
10m:10n = 10m-n (10m)n = 10m•n
100 = 1
1500000000 =1,5•109 км
300000000 = 3•108 м/с
0.000000023 = 2.3•10-8 см
Атауы
Белгісі
Ағылш.Белгісі
Қысқартылған түрде
Санның реті немесе дәрежесі
ЕСЕП: Ұзындығы 1,2 м, ал ені 8 см және қалыңдығы 50 мм тікбұрышты білеушенің көлемін анықтаңдар. Төмендегі сандарды Келесі теңдіктердің мәнін стандартты түрде жазыңдар: табыңдар: - 26 000 = 1) 107 ·103=
- 45 000 000 = 2) 109 ·102=
- 0,000 785 = 3) 108 ·10-4=
- 0,001 07 = 4) 106 ·10-6=
- 0,004 19 = 5) 106·10-2=
- 0,000036 = 6) 10-5 ·10-7=
Төмендегі сандарды Келесі теңдіктердің мәнін стандартты түрде жазыңдар: табыңдар: 1) 26 000 =26*103 1) 107 ·103=1010 2) 45 000 000 =45*106 2) 109 ·102=1011 3) 0,000 785 =785*10-6 3) 108 ·10-4=104 4) 0,001 07 =1,07*10-3 4) 106 ·10-6=1 5) 0,004 19 =4,19*10-3 5) 10-7·102=10-5 6) 0,000 036 =36*10-6 6) 10-5 ·10-7=10-12
Сан
|
Санның
стандарт
түрі
|
Санның
мәнді
бөлігі
|
Санның
реті
|
150 000 000
| | |
8
| |
5*10-6
| | | |
3,6*10-8
| |
-8
|
780 000 000 000
| | |
11
|
499 000
| |
4,99
| |
Сан
|
Санның
стандарт
түрі
|
Санның
мәнді
бөлігі
|
Санның
реті
|
150 000 000
|
1,5*108
|
1,5
|
8
|
0,000 005
|
5*10-6
|
5
|
-6
|
0,000 000 036
|
3,6*10-8
|
3,6
|
-8
|
780 000 000 000
|
7,8*1011
|
7,8
|
11
|
499 000
|
4,99*105
|
4,99
|
5
|
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|


title: «Санның стандарт түрі. Үлкен және кіші сандарды жазу»


url: http://emirsaba.org/sanni-standart-tri-lken-jene-kishi-sandardi-jazu.html#Төмендегі_сандарды_Келесі_теңдіктердің_мәнін_стандартты_түрде_жазыңдар:_табыңдар


title: Сансызбаева нурия т т ркену шартсыз рефлекс. Қоршаған ортада

text:
ТІТІРКЕНУ
САНСЫЗБАЕВА НУРИЯ
Т т ркену – шартсыз рефлекс. Қоршаған ортада
болып жатқан оқиғаға адамның сез м арқылы
жауап қатады және туа б тт қалыптасқан.
Тыңдаған әуеннен, суықтан, ең бақытты сәтте,
қатты қорыққан шақта және уайымдаған кезде
денем зд ң т т ркенет н жасырын емес
Тер де бүрш ктерд ң пайда болуы –
т т ркену үрд с н ң сыртқы белг с . Ал, тер
астында өзге үрд с ске асады: әрб р
түкт ң түб р нде адам денес ндег ең
к шкентай бұлшық ет бар. Оны ғылымда
erector pili
немесе түк фолликуласы деп
атайды. Олар ширығып, жиналған сәтте
түктер көтер л п, тер де бүрш ктер пайда
болады
Ақпарат дереккөз : https://massaget.kz/layfstayl/bilim/zharatylystanu/55677/
Б р қызығы, ғалымдар әл күнге дей н т т ркенуге
не себепш болатынын нақты айта алмайды. Тек
қана бұл адамның өм р сүру кезеңдер нде
т рш л кт сақтап қалу мақсатында қызмет
атқаруы мүмк н деген болжам бар. Биология пән
бойынша бәр м зге мәл м: ежелг адамдар
денес нде түк өте көп болған. Тер мен қоршаған
орта арасында ауаға толы қабат түзе отырып,
сыртқы ортадағы жағымсыз жағдайдан қорғаған
Ақпарат дереккөз : https://massaget.kz/layfstayl/bilim/zharatylystanu/55677/
Б рақ, неге т т ркену тек қорыққанда ғана емес, бақыт сез м не бөленген сәтте де жүред ?
Юта штаты Университет н ң (Utah State University) докторы Митчелл Колвер (Mitchell Colver)
т т ркенуд ң суық пен қорқыныш кез нде пайда болуын ғана емес, адамның қуанғанында пайда
болатын т т ркенуд "рахаттану толқыны" рет нде қарастырған. Зерттеу нәтижес нде қуаныштан
т т ркену үрд с тек 2/3 адамда кездесет н анықталған.
Колверд ң сөз нше, бұл да – қорқынышқа жауап берген адам денес сек лд қалыпты құбылыс, "ұр да, қаш",
яғни шартсыз рефлекс Одан бөлек, кез келген күтпеген жағдай адамның денес нде адреналинн ң бөл ну не
алып келед . Ал, бұл гормонның бөл ну н ң сыртқы белг лер : тершеңд к, тыныстың тарылуы, жүрек
соғысының артуы мен т т ркену.
Митчелл Колвер адамның денес нде музыка немесе фильм (көру сез м мүшес ) арқылы
туындайтын т т ркену белг с дофамин "бақыт гормонының" бөл ну мен де тығыз байланысты
екен н айтты.
Т т ркену, т т ркенд ру – т р т ндерге
(
ұлпаларға) әр түрл
т т ргенд рг штермен әсер ету. Т т ркену
нег з нде т т ркенг шт к қасиет жатады.
Соның нәтижес нде клеткалар мен
ұлпалардың өсу және көбею, т р
құрылымдардың қоршаған орта
жағдайларына баяу морфологиялық
бей мделу процес жүред . Т т ркенуд ң
сипаты мен т р т ндерд ң (ұлпалардың)
арасында тығыз байланыс болады.
Осыған байланысты т т ркенуд ң үш
заңдылығы бейнеленед
Күш заңы – т т ркенд рг ш неғұрлым күшт болса, соғұрлым
белг л б р шекке дей н т нн ң (ұлпаның) жауап реакциясы
да күшт болады. Т т ркенд рг шт ң қозу процес н
тудыратын ең аз күш н т т ркену табалдырығы деп атайды.
Бұл күш т нн ң (ұлпаның) қозғыштығына байланысты. Ол
қозғыштық неғұрлым жоғары болса, оны қоздыру үш н
т т ркенд рг шт ң аз ғана күш жетк л кт .
Мерз м күш – т т ркенд рг ш мерз м н ң әсер неғұрлым ұзақ болса,
соғұрлым (белг л б р шекке дей н) т нн ң (ұлпаның) жауап
реакциясы да күшт болады. Қозу процес пайда болу үш н
т т ргенд рг ш әсер белг л б р мерз мге созылуы керек. Т т ркену
табалдырығының әсер мен қозу процес н ң пайда болуы үш н
қажет уақыттың ең аз шамасын ти мд мерз м деп атайды.
Т т ркенд рг ш күш мен оның әсер мерз м арасында белг л б р
тәуелд л к болады.
Градиент заңы – т т ркенд ру градиент неғұрлым күрт,
шапшаң болса, соғұрлым (белг л б р шекке дей н) т р
т н (ұлпа) реакциясы күшт болады. Бұл үш н
т т ркенд рг ш күш н ң өсу шапшаңдығы – градиентт ң
маңызы зор. Т т ркенд ру градиент баяуласа,
қозғыштық табалдырығы жоғарылайды. Т т ркенд рг ш
күш баяу өссе, қозу процес туындамай да қалады.
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА
РАХМЕТ
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер

text:
Лекция3.Сан тізбегі және оның шегі.Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер.
1- анықтама. Егер санға белгілі бір ереже (заң) бойынша нақты саны сәйкестендірілсе, онда сан тізбегі немесе жай тізбек берілген дейді.
Тізбекті
символдарының біреуімен белгілейді.
2- анықтама. Егер кез келген санына сәйкес N=N() саны табылып, үшін
теңсіздігі орындалса, а санын тізбегінің шегі деп атайды да оны былай жазады:
3- анықтама. Егер тізбек шегі саны тиянақты (шекті) сан болса, онда оны а санына жинақты дейді.
4- анықтама. Егер тізбектің шегі жоқ немесе болса, онда ол тізбекті жинақсыз дейді.
5- анықтама. Шегі нольге тең болатын тізбегін шексіз аз тізбек немесе қысқаша шексіз аз дейді:
Бұл анықтаманы былай да беруге болады.
6- анықтама. Егер санына сәйкес нөмірі табылып үшін теңсіздігі орындалса, тізбегін шексіз аз дейді.
Шексіз аз тізбек пен шегі бар тізбектің арасында тығыз байланыс бар. Егер тізбегі а санына жинақты болса, онда
,
мұндағы - шексіз аз.
7- анықтама. Егер санына сәйкес N нөмері табылып, барлық n>N мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен тізбек немесе қысқаша шексіз үлкен дейді оны немесе жазады.
1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.
2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген.
Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды.
1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз.
1) 1, …..,
2) -1, -
3) 0, 1, 0, ,…;
4) xn=(-1); -1, 1, -1, 1…;
5)xn=1; 1; 1, 1, …;
Тізбектің жалпы мұшесі хnn-ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады;
Демек
2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде.
Кез келген >0 санын алып
теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен
(1)
теңсіздігін n - ге қарай шешеміз:
Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз.
3-мысал. тізбегінің шегі жоқ.
Шынында, бұл тізбек
-1, 1, -1, 1,… (2)
белгілі.
Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады.
хn=1 болғандықтан және болады.
Олай болса
Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді.
3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда
{xn yn} тізбегі жинақты, lim(xnyn) = a b.
n
{xn yn} тізбегі жинақты,lim(xnyn) = ab.
n
{}, b0 тізбегі жинақты,lim =
n
4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a
n n n
Достарыңызбен бөлісу: |


4- анықтама. Егер тізбектің шегі жоқ немесе болса, онда ол тізбекті жинақсыз дейді.
5- анықтама. Шегі нольге тең болатын тізбегін шексіз аз тізбек немесе қысқаша шексіз аз дейді:
Бұл анықтаманы былай да беруге болады.
6- анықтама. Егер санына сәйкес нөмірі табылып үшін теңсіздігі орындалса, тізбегін шексіз аз дейді.
Шексіз аз тізбек пен шегі бар тізбектің арасында тығыз байланыс бар. Егер тізбегі а санына жинақты болса, онда
,
мұндағы - шексіз аз.
7- анықтама. Егер санына сәйкес N нөмері табылып, барлық n>N мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен тізбек немесе қысқаша шексіз үлкен дейді оны немесе жазады.
Достарыңызбен бөлісу: |


1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.
2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген.
Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды.
1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз.
1) 1, …..,
2) -1, -
3) 0, 1, 0, ,…;
4) x n =(-1); -1, 1, -1, 1…;
5) x n=1; 1; 1, 1, …;
Тізбектің жалпы мұшесі хn n -ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады;
Демек
2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде.
Кез келген >0 санын алып
теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен
(1)
теңсіздігін n - ге қарай шешеміз:
Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз.
3-мысал. тізбегінің шегі жоқ.
Шынында, бұл тізбек
-1, 1, -1, 1,… (2)
белгілі.
Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады.
хn=1 болғандықтан және болады.
Олай болса
Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді.
3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда
{xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.
n
{xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.
n
{}, b0 тізбегі жинақты, lim =
n
4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a
n n n
Лекция4. Монотонды тізбек бар және оның шегі . е саны.
Достарыңызбен бөлісу: |


title:
-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.

2-теорема


Тартылатын кесінділер принципі. Коши теоремасы.
1- анықтама. тізбегін кемімейтін (өспейтін) деп атайды, егер
n=1,2… (1) теңсіздігі орындалса.
2-анықтама. тізбегін өспелі (кемімелі) тізбек дейді, егер
n=1;2… (2) теңсіздігі орындалса.
Тізбектердің осы түрлерін біріктіріп жалпы атпен монотонды тізбектер деп атайды.
Теорема. Егер өспелі (кемімелі) тізбек жоғарғы (төменгі)жағынан шектелсе, онда ол жинақты.
Бұл теореманы былай да келтіруге болады:
Егер кемімейтін(өспейтін) тізбек жоғарғы (төменгі) жағынан шектелсе, онда ол жинақты.
1- ескерту. Кемімейтін және жоғарғы жағынан шектелген тізбегінің барлық элементтері оның шегі санынан аспайды:
Дәл осылай өспейтін, төменгі жағынан шектелген тізбегінің мүшелері оның шегі болатын а санынан кем болмайды:
2- ескерту. Монотонды тізбектің шегі туралы теорема шектің бар болу фактысын тағайындайды, бірақ шекті анықтамайды.
Осы теореманы пайдаланып, тізбегінің жинақты екені дәлелденеді және
(3)
десек, онда (31)
көреміз.
тізбегі берілсін.
(1)
теңсіздіктерін қанағаттандыратын оң бүтін сандар тізбегін қарастырайық (әрине болады).
Егер әрбір оң бүтін санына санын сәйкес қойсақ, бұл тәуелділік тізбек болады. Сол тізбек тізбегінің тізбекшесі деп аталады да, символымен белгіленеді.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Больцано – Вейерштрасс теоремасы - Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге...

text:
Больцано – Вейерштрасс теоремасы.
Теорема. Кез келген тізбектен кемінде бір ақырлы, әлде ақырсыз шегі бар болатын тізбекше бөліп алуға болады.
Тізбектің шегі бар болуының критерийі.
Теорема. тізбегінің шегі бар болуы үшін теңдігі орындалуы қажетті және жеткілікті.
1 – салдар. тізбегінің шегі жоқ болуы үшін
теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
2 – салдар. Егер тізбегінің екі өзге дербес шектері табылса, онда оның шегі жоқ болады.
3- анықтама. Бөлімше тізбектің шегін берілген тізбектің дербес шегі деп атайды.
4- анықтама. Егер кесінділердің шексіз тізбегі
;..., (4)
үшін мына шарттар орындалса:
1) (5)
2) кесіндісінің ұзындығы -да , нольге ұмтылса онда (4) тізбекті тартылатын кесінділер тізбегі деп атайды.
Теорема. Егер (4) тізбек тартылатын кесінділер тізбегі болса, онда осы кесінділердің бәрінде жатқан нүкте бар және ол жалғыз.
4- анықтама. Егер саны үшін N номері табылып шартын қанағаттандыратын барлық n, m номері үшін
теңсіздігі орындалса, онда тізбегін Коши шартын қанағаттандырады немесе фундаментальды тізбек деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Теорема (Коши критериі) - Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын...

text:
Теорема (Коши критериі). Тізбек жинақты болу үшін оның фундаментальды болуы қажетті және жеткілікті.
Монотонды тізбектердің анықтамасы:
тізбегі берілсін. Егер әрбір үшін болса, онда оны кемімейтін тізбек деп, ал болса, онда оны өспелі тізбек деп атайды. Егер әрбір үшін болса, онда оны өспейтін тізбек деп, ал болса, онда оны кемімелі тізбек деп атайды. Бұл тізбектердің әрқайсысы монотонды деп аталады. Өспелі және кемімелі тізбектерді қатаң монотонды деп атайды.
Монотонды тізбектер туралы негізгі теорема:
Монотонды және шенелген тізбектің әрқашанда нақты мәнді шегі бар болады.
саны. Әрбір оң бүтін үшін болсын. Монотонды тізбектер туралы негізгі теореманы қолданып, тізбегінің нақты мәнді шегі бар екенін дәлелдеуге болады [Темірғалиев 1, 71-72бет ].
1-мысал.Айталық
Осы тізбекті жинақтылыққа зерттейік.
көреміз.
тізбегі өспелі. Екінші жағынан
. Сондықтан
.
Демек тізбегі жоғарғы жағынан 2 санымен шектелген және өспелі екен. Олай болса тізбегі жинақты.
2-мысал. шегін табыңдар:
Алдымен
анықтаймыз. Енді мына шекті есептейміз.
Олай болса
3-мысал. шегін табыңдар:
Жоғарғыдай онда
Достарыңызбен бөлісу: |


title:
-мысал. - анықталмағандық.

= .

5-мысал

text:
4-мысал. - анықталмағандық.
= .
5-мысал. =е.
6-мысал. е=е0=1..
Практикалық сабақ №2
Тақырыбы : Сандық тізбектердің шегі.
Мақсаты: Шекті табу.
1 есеп. Табу керек:
Анықтамағандықтың түрі
Бөлшектің алымы мен бөлімінің ең үлкен дәрежелерін жақшаның алдына шығарамыз:
2 есеп.
3 есеп.
Тапсырмалар:
1.. 7. .
2. . 8. .
3. . 9. ;
4. ; 10. ;
5. ; 11. ;
6. ;
2. тізбегінің алғашқы 5 мүшесін жазу керек.
1.
2.
3.
№2 МОӨЖ
Тақырыбы: Сандық тізбектің шегі. Жинақталатын тізбектердің шенелгендігі және олардың қасиеттері. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Жинақталатын тізбектерге қолданылатын арифметикалық амалдар. Шектер туралы теоремалар. Коши критерийі.
Мақсаты: : Оқу әдістемелік кешендегі тақырыпты игеріп практикалық тапсырмаларды орындау.
Тақырып бойынша тапсырмалар.
Дәрістің материалдарын оқып, игеру. Анықтамаларды білу, теоремалардың дәлелдеуін келтіру.
Өткізу түрі: ауызша сұрау
Ұсыныс: Дәрістің материалдарын, көрсетілген әдебиеттерді, меңгеріп жетілдіру.
Әдебиеттер [1,4,5]
Достарыңызбен бөлісу: |