url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html?page=9#РАЗВИТИЕ_ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ_ГРАМОТНОСТИ_ШКОЛЬНИКОВ_ЧЕРЕЗ_ИСПОЛЬЗОВАНИЕ__СТРАТЕГИЙ_КРИТИЧЕСКОГО_МЫШЛЕНИЯ_НА_УРОКАХ_РУССКОГО_ЯЗЫКА_И_ЛИТЕРАТУРЫ__Т.М._Антипова


title: Сборник материалов III международной научно-практической конференции «инновации в образовании: поиски и решения» - бет 9

text:
Реализация КДП
(компетентностно-
деятельностного
подхода)
Разработка проекта
стратегии развития
школы
Стажировка педагогов в
инновационныхшколах
Разработка и защита
модели
управленияпрофилиз
ацией школы
Тренинги по
формированию
навыков рефлексии
Подготовка и
презентация
плановтехнологизаци
и УВП
Практико-
ориентированный
подход в проведении
педсоветов,
методических
совещаний
Рисунок 1 – Пути реализации компетентностно-деятельностного подхода в управлении коллективом
Большую роль в управлении играет мониторинг, как одно из важнейших направлений реформирования
системы образования. Отслеживание конечных результатов образовательного и воспитательного процессов
позволяет выявить проблемы, решение и ликвидация которых способствуют повышению качества
формирования конкурентоспособного выпускника школы. Эффективное использование информации
по оценке достижений учащихся и учителей – важнейшее направление в управленческой деятельности.
Мониторинг оценки разрабатывается в качестве информационного механизма с целью отслеживания
эффективности образовательной политики и обеспечения педагогической поддержки. Результаты
оценивания постоянно используются для формирования образовательной политики, ее анализа и оценки.
Учителя также анализируют результаты своих учеников и принимают соответствующие педагогические
решения. Таким образом, как подчеркивает И. Вальдман, ведущий научный сотрудник Института образо-
вания НИУ ВШЭ, кандидат педагогических наук: «Мониторинг качества образования является оценочной
процедурой, предназначенной для определения эффективности образовательного процесса» [4]. Фуллан
М. в статье «Ложные двигатели реформирования системы образования» подчеркивает важность жесткой и
справедливой отчетности: «… участники образовательного процесса должны реагировать на перечисленные
факторы и вносить изменения в свою деятельность» [5]. Основными двигателями реформы он называет:
обновление стандартов, обновление системы оценивания, мониторинг, поддержка и подготовка учителей.
Список литературы
1 Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы». -Астана,
2010.
2 Барбер М., Муршед М. Как добиться стабильно высокого качества обучения в школах. «Образовательная
политика». -М.: 2008.
54
3 Вальдман И.А. Основные уроки программы национальной оценки SIMCE в Чили. -Москва. ЕАОКО
«Качество в образовании». № 2. 2014. -С. 33-44.
4 Лукша П. В ожидании «девятого вала»: компетенции и модели образования для 21 века». -М.: 2015.
5 Фуллан М. Ложные двигатели реформирования системы образования.
Аңдатпа. «Білім беру жүйесін реформалау: мектеп педагогтары мен басшыларын дайындау мәселелері»
мақаласында реформаның бөгелуінің, мектептердің педагогтары мен басшыларының білім беру жүйесін
өзгертуге дайын болмаудың себептері анықталады. Мақалада келесі себептер дәлелденеді: оқыту және
бақылау ұйымдары бір-бірімен келісіп әрекеттеспеулері, білім беруде репродуктивті әдіске жүгіну,
Республикамызда білім берудегі менеджерлерді даярлау жүйесінің болмауы.
Аннотация. В статье «Реформирование системы образования: проблемы подготовки педагогов и
руководителей школ» раскрываются причины «пробуксовки» реформы, неготовности руководителей и
педагогов школ к модернизации системы образования. Обосновываются следующие причины: отсутствие
взаимодействия между обучающими и контролирующими организациями, приверженность репродуктивному
способу образования, отсутствие в Республике системы подготовки менеджеров образования.
Abstract. In the article «The reform of the education system: problems of training of teachers and heads of
schools» opens the reasons for «thrashing» of the reform, the unreadiness of heads and teachers of schools to
the modernization of the education system. Substantiated the following reasons: the lack of cooperation of edu-
cational and controlling organizations, predilection for reproductive method of education, the lack of the system
of training of education managers in the Republic.
РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ ЧЕРЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
СТРАТЕГИЙ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ РУССКОГО ЯЗЫКА И ЛИТЕРАТУРЫ
Т.М. Антипова
учитель русского языка и литературы, КГУ «Средняя общеобразовательная школа № 5 отдела образования
акимата города Экибастуза» tatiana.antipova.73@mail.ru
Рецензент – Н.Р. Омаров, к. филол. н., доцент, ПГПИ
Современному обществу требуются люди, умеющие быстро адаптироваться к изменениям, происходящим
в постиндустриальном мире.
В Послании народу Глава государства Н.А. Назарбаев подчеркнул: «Наши граждане должны быть готовы к
тому, чтобы постоянно овладевать навыками работы на самом передовом оборудовании и самом современном
производстве. Необходимо уделять большое внимание функциональной грамотности наших детей, в целом
всего подрастающего поколения. Это важно, чтобы наши дети были адаптированы к современной жизни».
В терминологическом словаре современного педагога функциональная грамотность трактуется, как
умение человека грамотно, квалифицированно функционировать во всех сферах человеческой деятельности.
Функциональная грамотность учащихся – это определенный уровень образованности, выражающий
степень овладения учащимися ключевыми компетенциями, определяемых образовательным стандартом по
предметам общеобразовательной школы, позволяющий эффективно действовать в учебной деятельности и
за ее пределами [1].
Составляющие работы по обучению функциональной грамотности в чтении и письме на уроках русского
языка и литературы:
Обучение чтению:
- определять цель чтения и в соответствии с ней выбирать тактику и стратегию чтения (гибкость чтения).
Развитие механизмов речи:
- умение делать эквивалентные замены, сжимать текст, предвидеть, предугадывать содержание текста.
Развитие письменной и устной речи:
- развитие орфоэпических навыков;
- работа по обогащению словарного запаса;
- развитие и совершенствование грамматического строя речи учащихся;
- развитие устной разговорной, учебно-научной, художественной речи;
- развитие письменной разговорной, учебно-научной, художественной речи.
Чтение и письмо – те базовые процессы, с помощью которых мы получаем и передаем информацию,
следовательно, необходимо научить школьников эффективно читать и писать. Речь идет о вдумчивом,
продуктивном чтении, в процессе которого информация подвергается анализу и ранжируется по значимости. С
55
помощью письма человек рефлексирует, размышляет о тех сведениях, которые он получил при чтении, поэтому
эффективность этих двух процессов взаимозависима. Их развитие должно качественно осуществляться с
самого начала обучения. С этой целью необходимо формировать у учащихся навыки критического мышления
[2].
Главная задача учителя современной школы - научить ученика учиться. Формирование нового стиля
мышления, для которого характерны открытость, гибкость, рефлексивность, осознание внутренней
многозначности позиции и точек зрения, альтернативности принимаемых решений требует и новых форм
работы.
Методы критического мышления - это такие методы и формы, при использовании которых процесс
обучения «погружается» в процесс общения (взаимодействия), а активность обучаемых становится выше
активности преподавателя; образовательная технология, основанная на взаимодействии внутри группы и
свободе обучаемого в решении образовательных задач.
Данные методы позволяют:
1. Моделировать реальные жизненные ситуации и проблемы для совместного решения;
2. Способствовать формированию долгосрочных навыков и умений, выработке общих ценностей;
3. Создавать атмосферу сотрудничества, взаимодействия;
4. Осваивать учебное содержание не только через информацию, но и через чувства и действия.
Таким образом, и обучающиеся, и педагоги являются субъектами обучения, педагоги выступают в роли
организатора процесса обучения, лидера класса, группы, консультанта, организуется взаимодействие всех
обучающихся.
Школьник, умеющий критически мыслить, владеет разнообразными способами интерпретации и оценки
информационного сообщения, способен выделять в тексте противоречия, аргументировать свою точку
зрения. Такой ученик чувствует уверенность в работе с различными типами информации, может эффективно
использовать самые разнообразные ресурсы.
Технология критического мышления представляет собой совокупность разнообразных приемов,
направленных на то, чтобы сначала заинтересовать ученика, затем предоставить ему условия для осмысления
материала и помочь ему обобщить приобретенные знания. Учитель предлагает ученику «инструментарий»,
используя который можно актуализировать предыдущий жизненный опыт учащегося, мотивировать его на
учебную деятельность [5].
Ученики должны иметь достаточно свободы, чтобы думать и самостоятельно решать даже самые сложные
вопросы. Информация является отправным, а отнюдь не конечным пунктом критического мышления. Знание
создает мотивировку, без которой человек не может мыслить критически.
Учителю достаточно четко отработать несколько приемов на каждом этапе урока, чтобы организовать
самостоятельную работу детей на каждом занятии.
Предлагаю стратегии критического мышления наиболее успешные для формирования функциональной
грамотности школьников на уроках русского языка и литературы:
Хорошим средством мотивации к обучению на этапе вызова является метафора – притча «… нельзя
попасть в цель, которую не видишь». Метафоры ценны тем, что каждый для себя берет из их содержания то,
что необходимо, понимает ее по-своему. Коллективно разбирать метафору не надо. Подростки в силу своих
возрастных особенностей начинают всерьез интересоваться своими интеллектуальными возможностями,
резервами памяти, внимания. Одна из составляющих мотивации – умение ставить цель, определять зону
ближайшего развития, понимать, чем данная информация может служить в будущем. Следует давать учащимся
возможность высказывать свою точку зрения по поводу изучаемой темы свободно, без боязни ошибиться и
быть исправленным учителем; фиксировать все высказывания: любое из них будет важным для дальнейшей
работы; сочетать индивидуальную и групповую работу. Роль учителя на этом этапе работы состоит в том,
чтобы стимулировать учащихся к вспоминанию того, что они уже знают по изучаемой теме, способствовать
бесконфликтному обмену мнениями, фиксации и систематизации информации, полученной от школьников.
На данном этапе важным является правило: «Любое мнение ценно».
В целях подготовки к восприятию материала хорошо использовать наглядность (рисунки, фотоколлажи,
иллюстрации), видео и аудиозаписи позволяют создать эмоциональный фон на уроке. Учащиеся строят
ассоциативные связи (прием «Сбор ассоциаций»), «расшифровывают» название темы урока и формулируют
цели. Для концентрации внимания пишем «Свободное письмо» по ключевому слову из темы урока. Этот
прием позволяет актуализировать имеющиеся у обучающихся знания по данной теме.
На этапе осмысления информации используем «Целенаправленное чтение», которое активизирует
учащихся в процессе чтения, помогает заинтересовать их и обеспечивает глубокое понимание и анализ
текста. Этот приём даёт возможность развивать в учениках заинтересованных, вдумчивых, размышляющих
читателей. Текст необходимо разрезать на части и выдавать каждый последующий отрывок после
обсуждения и ответов на вопросы. В противном случае ученики будут забегать вперёд и полноценной
работы, а тем более прогноза не получится. В «Целенаправленном слушании» принцип работы такой же,
56
разница заключается в том, что текст воспринимается учащимися на слух [4]. «Кластер» (учащиеся строят
связи, выделяют главное, компонуют материал в определенном порядке), таблицу «З-Х-У» («Знаю - Хочу знать
- Узнал»). Один из способов графической организации и логико-смыслового структурирования материала.
Форма удобна, так как предусматривает комплексный подход к содержанию темы. До знакомства с текстом
учащиеся самостоятельно или в группе заполняют первый и второй столбики «Знаю», «Хочу узнать». По ходу
знакомства с текстом или же в процессе обсуждения прочитанного, учащиеся заполняют графу «Узнали».
Подведение итогов, сопоставление содержания граф. Дополнительно можно предложить детям еще 2 графы
- «источники информации», «что осталось не раскрыто». Хорошо развивает умение сравнивать и обобщать
«Диаграмма Вена». На данном этапе работу лучше проводить в группах. Выступление групп можно провести
в виде презентации или использовать прием «Письмо по кругу» (сочинение на определенную тему по одному
предложению), также прием «Закончи предложение»
– позволяет ученикам оценить изучаемый объем,
высказать свое собственное мнение, суждение и отношение.
На стадии рефлексии (целостное осмысление, обобщение полученной информации, формирование
у каждого из учащихся собственного отношения к изучаемому материалу) очень хорошо использовать
«Синквейн». Этот прием позволяет учащимся проявлять свое творчество и выразить свое отношение к
изучаемому явлению, объекту. Развивает творческое мышление, речь, обогащает словарный запас. «Эссе»,
смысл этого приема можно выразить следующими словами: «Я пишу для того, чтобы понять, что я думаю». Это
свободное письмо на заданную тему, в котором ценится самостоятельность, проявление индивидуальности,
дискуссионность, оригинальность решения проблемы, аргументации. Обычно эссе пишется на уроке после
обсуждения проблемы и по времени занимает не более 5 минут. «Мини тест», «Формативный опрос»,
«Взаимоопрос» направлен на то, что учащемуся легче ответить письменно или своему товарищу, чем учителю,
снимается зажатость, страх перед ошибкой. Данный прием весьма эффективен при работе со слабыми детьми.
Он позволяет закрепить изученный материал и выявить пробелы у каждого ученика.
Таким образом, использование приемов критического мышления предполагает не только работу с
готовым текстом, но и постоянное внимание к развитию способности самостоятельно создавать собственное
речевое высказывание (устное или письменное) на заданную тему, то есть формирует функциональные
навыки учащихся.
Сущность применения элементов технологии критического мышления заключается в создании условий для
творческой самореализации учащихся. Учить критически мыслить, то есть критически слушать и воспринимать,
осмысливать и анализировать новую информацию, творчески применять свои знания, критически развивать
и совершенствовать себя. Положительная мотивация использования технологии критического мышления
заключается в том, что она позволяет соединить обучение и воспитание в один целостный процесс развития
творческой личности.
Педагог П.П. Блонский писал, что превращение школьных занятий из уроков послушания в ряд открытий,
делаемых учеником, - «это то единственное, что действительно может сделать нашу истину живой, пережитой
и осознанной для ребенка» [3].
Диагностика показала, что применение новых технологий на уроках способствует повышению уровня
сформированности познавательной деятельности. Постоянная постановка перед ребёнком проблемных
ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить. Таким образом,
происходит формирование творческой личности, всегда готовой и способной к поиску.
Список литературы
1 Формирование функциональной грамотности учащихся – залог их счастливого будущего. http://www.
altynsarin.kostanay.gov.kz/ru
2 Перемена: Программа развития критического мышления через чтение и письмо. http://www.ct-net.net/
ru/rwct_tcp_ru
3 Загашев И.О., Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В. Учим детей мыслить критически. -СПб.: Альянс «Дельта»,
2003.
4 Соосаар Н., Замковая Н. Интерактивные методы преподавания. Настольная книга преподавателя. –
Златоуст, 2004. -116 с.
5 Развитие функциональной грамотности учащихся на уроках русского языка и литературы. http://
ipk.68edu.ru/
Андатпа. Бұл мақалада орыс тілі мен әдебиеті сабақтарында оқушылардың функционалдық
сауаттылығын дамытудағы сын тұрғысынан ойлаудың ең тиімді әдістері қарастырылады. Бұл технологияның
мәні оқушылардың өзін-өзі жүзеге асыру шығармашылығы үшін жағдай жасау болып табылады. Бала сыни
тұрғыдан ойлауға үйренеді, яғни сыни тыңдайды, қабылдайды, жаңа ақпаратты талдайды, түрлі жағдайларда
білімдерін қолданады, өздерін сыни дамыту және жақсартуға талпынады.
Аннотация. В статье рассматриваются наиболее эффективные приемы критического мышления,
57
позволяющие формировать функциональную грамотность учащихся на уроках русского языка и литературы.
Сущность применения данной технологии заключается в создании условий для творческой самореализации
школьников. Ребенок учится критически мыслить, то есть критически слушать, воспринимать, анализировать
новую информацию, применять знания в различных ситуациях, критически развивать и совершенствовать
себя.
Abstract. This article discusses the most effective methods of critical thinking, enable the development of
functional literacy of pupils at lessons of Russian language and literature. The essence of this technology is to
create conditions for creative self-realization of students. The child learns to think critically, that is critical to
listen to, perceive, analyze new information, apply knowledge in different situations, it is critical to develop and
improve themselves.
ИССЛЕДОВАНИЕ В ДЕЙСТВИИ КАК ОДНА ИЗ ФОРМ ИННОВАЦИИ В СОВРЕМЕННОМ
ОБРАЗОВАНИИ
Д.М. Сыздыкбаева
1
, М.А. Асанбаева
2
, С.А. Ахетова
3
1
Назарбаев Интеллектуальная школа города Астаны, syzdykbayeva.dametken@nisa.edu.kz
2
Назарбаев Интеллектуальная школа города Астаны, assanbayeva.maya@nisa.edu.kz
3
Назарбаев Интеллектуальная школа города Астаны, akhetova.svetlana@nisa.edu.kz
Рецензент – С.К. Токсанова, к.п.н., доцент, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева,
г. Астана
В нашем современном обществе очень остро стоит вопрос образования. Каждый образованный человек
знает, что педагог не может развивать те качества, которыми не владеет сам. Ещё А. Дистервег говорил, что
«плохой учитель преподносит истину, хороший – учит её находить» [1]. Современный учитель должен обладать
педагогической компетентностью: уметь анализировать, размышлять над школьными проблемами, чтобы
совершенствовать и переосмысливать собственную практику, быть креативным, способным воспитывать
поколение творческих и инициативных людей. Появляются новые методики, приемы, формы работы.
Сегодня профессиональная компетенция преподавателя предусматривает, прежде всего, инновационную
деятельность педагога.
На современном этапе одной из форм инновационной деятельности педагогов является Action Research,
исследование в действии, так называемая «рефлексивная практика». Преподаватели предпринимают
попытки оценить свою работу и задают вопросы о том, что происходит на уроке, какие условия на уроке
способствуют обучению, чему я учу детей, что они должны знать, понимать и делать, если я изменю своё
преподавание, повлияет ли это на обучение, насколько является эффективным отдельная стратегия обучения
для достижения некоторых целей? Таким образом, вовлечение в процесс исследования в действии помогает
учителям рефлексировать собственную практику, совершенствоваться, развивать профессиональную
компетентность.
В научно-педагогической литературе существуют различные точки зрения на Action Research. Мы
остановились на идее Kemmis о том, что «исследование в действии школьного учителя представляет
собой его вовлечение в процесс саморефлексивного исследования собственной практики в целях более
углубленного ее понимания и дальнейшего совершенствования» [5, с. 166].
Мы хотим поделиться опытом работы в этом направлении в целях эффективного преподавания предмета.
Этот вид рефлексивной практики используется для того, чтобы усовершенствовать практику и стратегии
преподавания и обучения в школе. Нами было выбрано совместное исследование по актуальной проблеме
в преподавании русского языка и литературы: «Как я могу помочь в понимании художественного текста?».
В чём заключалась проблема, которую мы хотели исследовать? В современной методике преподавания
русского языка одним из важных аспектов является проблема осмысления прочитанного, предусматрива-
ющая текстовую работу, развитие навыков устной и письменной речи обучающихся. Навыки восприятия
художественного произведения, умение осмысливать позицию автора сегодня носят универсальный характер.
От этого зависит дальнейшее успешное обучение учащихся в современном информационном обществе.
Необходимо было решить ряд вопросов: Как подготовить учащихся к восприятию художественного текста?
Каковы механизмы осмысления прочитанного? Насколько эффективны современные методики текстовой
работы? Есть разные толкования термина «понимание». Мы опирались на точку зрения М.Р. Львова, который
считает, что «понимание при чтении предполагает, что учащимися уяснено значение каждого слова, оттенки
значений, переносные значения, понято каждое предложение, общий смысл прочитанного текста, его тема и
58
главная мысль» [4, с. 163-164]. Учащимся необходимо понимать цели и задачи предстоящей работы, так как
этот факт определяет их активную учебную деятельность на уроках.
Таким образом, мы определили цель своей работы – сформировать у учащихся навыки работы с текстами
и умение выражать понимание контекста, концепции всего текста.
Одним из сложных моментов исследования является постановка вопроса. Правильно выбранная
формулировка определила бы эффективные методы и приёмы дальнейшей работы. Консультации
проводились с учителями – предметниками. Учитывая их мнение, остановились на вопросе: как помочь
учащимся выразить понимание текста?
В начале исследования был составлен план действий: сформулированы вопросы для анкетирования
учащихся по выявлению уровня восприятия текста и изучена методическая литература по проблеме понимания
текста, определены этапы исследования, тематика уроков, выбор методов, диагностика на восприятие текста,
проведена рефлексия. Большое внимание было уделено медленному чтению, умению выявлять разные виды
информации, определять ключевые слова, незнакомые слова и выражения, обращать внимание на заглавие
произведения, анализу языковых средств, грамматики, синтаксиса текста. После изучения теоретического
материала по проблеме понимания художественного произведения, были определены наиболее эффективные
методы, основанные на стратегиях критического мышления, предусматривающие разные методы работы с
текстовым материалом: бортовые журналы, дневники двойной записи, концептуальные таблицы, письмо ге-
рою, кластеры, эйдос-конспекты, чтение с остановками (прогнозирование) и другие.
Работа проводилась в три этапа:
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Сборник материалов III международной научно-практической конференции «инновации в образовании: поиски и решения»

text:
2184
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Ы. АЛТЫНСАРИН АТЫНДАҒЫ ҰЛТТЫҚ БІЛІМ АКАДЕМИЯСЫ
РЕСЕЙ ФЕДЕРАЦИЯСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ҚАЗАН (ЕДІЛ БОЙЫ) ФЕДЕРАЛДЫ УНИВЕРСИТЕТІ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИМ. И. АЛТЫНСАРИНА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIK OF KAZAKHSTAN
ALTYNSARIN NATIONAL ACADEMY OF EDUCATION
THE MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF RUSSIAN FEDERATION
KAZAN (VOLGA) FEDERAL UNIVERSITY
«БІЛІМ БЕРУДЕГІ ИННОВАЦИЯ:
ІЗДЕНІС ЖӘНЕ ШЕШІМ»
III Халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы
материалдарының
ЖИНАҒЫ
I том
СБОРНИК
материалов III Международной научно-практической конференции
«ИННОВАЦИИ В ОБРАЗОВАНИИ:
ПОИСКИ И РЕШЕНИЯ»
I том
THE COLLECTION
оf the ІІІ International scientific and practical Conference
«INNOVATIONS IN EDUCATION:
RESEARCHES AND SOLUTIONS»
Volume I
26-27 мамыр, 2016 ж.
26-27 мая, 2016 г.
May 26-27, 2016
УДК 37.01(063)
ББК 74.03
Б 94
Б 94 «БІЛІМ БЕРУ ИННОВАЦИЯЛАРЫ: ІЗДЕНІС ЖӘНЕ ШЕШІМ» ІІІ халықаралық ғыл.-практ.
конф. мат. (Астана, 2016 ж. 26-27 мамыр). «ИННОВАЦИИ В ОБРАЗОВАНИИ: ПОИСКИ И РЕШЕНИЯ»
мат.межд.научн.-практ.конф. (Астана, 26-27 мая, 2016 г.). «INNOVATIONS IN EDUCATION: SEARCHES
AND SOLUTIONS» mat. of III-nd international scientific-pract. conf. (Astana, May 26-27, 2016). – Астана,
І том. 330 б. – Қазақша, орысша, ағылшынша.
ISBN 978-601-7353-17-9
Жинаққа «Білім беру инновациялары: ізденіс және шешім» III халықаралық конференцияға
қатысушылардың баяндамалары/мақалалары енді.
Мақалалардың мазмұны білім берудегі инновациялық шешімдер; инклюзивті білім мәселелері,
перспективалары, шешімдері; қазіргі қоғамдағы үштілділік: шындығы және перспективалары; дәстүр
мен инновация интеграциясы мәселелеріне арналған.
Жинақ материалдары білім берудің барлық деңгейіндегі басшылар, педагогтер, ғалымдар мен жас
зерттеушілердің қызығушылығын туғызады.
Ұсынылған ғылыми мақалалардың мазмұнына редакция алқасы жауапты емес.
В настоящем сборнике размещены доклады/статьи участников III международной конференции
«Инновации в образовании: поиски и решения».
Материалы посвящены вопросам инновационных решений в образовании; проблемам,
перспективам, решениям в области инклюзивного образования; реалиям и перспективам трехъязычия
в современном обществе, а также вопросам интеграции традиций и инноваций.
Материалы сборника представляют интерес для руководителей всех уровней образования,
педагогов, ученых, начинающих исследователей.
Редакционная коллегия не несет ответственности за содержание представленных научных статей.
This collection posted reports / papers of participants of the III-nd International conference «Innovations
in education: researches and solutions».
The papers deal with educational innovation processes in global and national contexts. It includes articles
on the theme: «Innovation processesin education system», «Inclusive education: problems and prospects»,
«Pedagogical dimension in terms of structural reforms of education», «Integration of tradition and innovation».
Materials of the book are of interest to managers of all levels of education, teachers, scientists and young
researchers.
The editorial board is not responsible for the content of submitted research papers.
УДК 37.01(063)
ББК 74.03
ISBN 978-601-7353-17-9
© Ы.Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы, 2016
3
Приветственное слово депутата Сената
Парламента Республики Казахстан
Бектурганова С.Ч.
Уважаемые участники конференции!
Разрешите от имени Комитета по социально-культурному развитию и науке Сената
Парламента Республики Казахстан поприветствовать вас на этом форуме и выразить пожелания
плодотворности дальнейшей работы. Тема конференции весьма актуальна и своевременна.
В современном глобализирующемся мире одним из наиболее важных факторов устойчивого
развития государства является его конкурентоспособность. Во многом она обусловливается
качеством человеческого капитала, в формировании которого ведущую роль играет образование.
Именно поэтому мы рассматриваем образование в качестве одного из важнейших ресурсов
реализации положений Стратегии «Казахстан-2050» и Плана Нации «100 конкретных шагов» по
социально-экономической модернизации страны.
Наше время требует от специалиста высокого профессионализма, мобильности и креативности
мышления, готовности к постоянному повышению своей квалификации. В связи с этим необходимым
условием успешности образования является использование инновационных методов обучения,
включение в образовательный процесс новейших научных знаний, применение стандартов качества
образования мирового уровня.
Отрадно, что эта проблематика находит свое отражение на нынешней конференции. Поднятые
вопросы панельной сессии затронули ключевые моменты: инновационные решения в образовании,
проблемы и перспективы инклюзивного образования, треъхязычное образование. Особо хочется
выделить панельную сессию, на которой рассматривались вопросы национальных особенностей
образования, этнопедагогические тенденции.
Уверен, что наша конференция внесет продуктивный вклад в совершенствование системы
образования, ее последовательной адаптации к вызовам и требованиям XXI века.
Желаю всем участникам интересных дискуссий, здоровья и успехов в вашей дальнейшей
деятельности.
Благодарю за внимание.
4
ПЛЕНАРЛЫҚ ОТЫРЫСТЫҢ БАЯНДАМАЛАРЫ
ДОКЛАДЫ НА ПЛЕНАРНОМ ЗАСЕДЕНИИ
REPORTS OF PLENARY SESSION
Выступление президента НАО им. И. Алтынсарина Жилбаева Ж.О.
на 3-й международной конференции «Инновации в образовании: поиск и решения»
ОБНОВЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ:
ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ОБЩЕОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Құрметті конференцияға қатысушылар!
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың бес институционалдық реформасын іске асыру жөніндегі
«100 нақты қадам» Ұлт жоспары қадамдарының бірі функционалдық сауаттылықты дамыту, білім
беру ұйымдарына үштілді білім беруді енгізу мақсатында білім стандарттарын жаңарту арқылы
12 жылдық білім беруге кезең-кезеңімен көшу болып табылады.
Бұл жаңашылдық заман талабына сай еліміздің дамуы мен өмірдегі қажеттіліктермен анықталып
отыр. Біздің алдымызда озық әлемдік педагогикалық тәжірибелер негізінде мектептік білім
мазмұнынан жаңарту міндеті тұр.
Бүгінгі таңда отандық, халықаралық тәжірибелер мен зерттеулерді талдау негізіндежәне
Назарбаев Зияткерлік мектептерініңтәжірибесін ескере отырып, Мемлекеттік жалпыға міндетті
білім стандарттары әзірленіп, бекітілді.
Нәтижеге негізделген жаңартылған білім беру Стандарттары мен оқу бағдарламаларының негізгі
ерекшеліктері туралы баяндама барысында тоқталатын боламын.
Уважаемые участники Конференции!
Пленарное заседание мы проводим после сессионной работы. Глубоко уверен, что обсуждение
проблем в ходе панельных сессий было интересным и плодотворным.
Уважаемые коллеги!
В Казахстане на сегодня приняты новые стандарты школьного образования. Их три: стандарт
начального, основного среднего и общего среднего образования.
Первый из них прошел апробацию в 30-ти пилотных школах. И уже в текущем году все
первоклассники страны будут обучаться по новым программам.
В целом, новый стандарт нацелен на создание образовательного пространства, благоприятного
для гармоничного становления и развития личности учащегося, обладающей навыками широкого
спектра.
В качестве базовых Ценностей в стандарте определены:
−
казахстанский патриотизм и гражданская ответственность;
−
уважение;
−
сотрудничество;
−
труд и творчество;
−
открытость;
−
образование в течение всей жизни.
В сравнении с действующим ГОСО новый стандарт ориентирован на построение модели
образования, основанной на результатах.
Впервые образование строится не от содержания к обучению, а от ожидаемых результатов
обучения. То есть в действующих ГОСО, в первую очередь, обозначено содержание по предметам,
которое подлежит обязательному усвоению. В новом ГОСО спроектированы ожидаемые результаты
обучения. При этом учтена специфика каждой образовательной области, которая объединяет
несколько родственных учебных предметов.
Выделены 6 образовательных областей:
– «Язык и литература»;
– «Математика и информатика»;
– «Естествознание»;
5
– «Человек и общество»;
– «Технология и Искусство»;
– «Физическая культура».
На основе стандарта разработаны Типовые учебные планы.
Особенность стандарта начальной школы определяется:
- введением нового учебного предмета – «Естествознание» (1-4 классы);
- введением учебного предмета «Информационно-коммуникационные технологии» с треть-
его класса. Данный учебный предмет направлен на формирование навыков использования
элементарных инструментов информационно-коммуникационных технологий, умений искать,
выбирать, передавать информацию, проектировать объекты и процессы, применять простейшие
методы работы с таблицами, схемами, графиками и диаграммами;
- изменением содержания предмета «Познание мира», данный учебный предмет является
пропедевтикой для общественно-гуманитарных наук;
- уровневым обучением казахскому языку в школах с неказахским языком обучения, русскому
языку в школах с нерусским языком обучения, английскому языку.
В основной школе новым в стандарте является то, что в программу 5-6-х классов включен
учебный предмет – «Естествознание».
Содержание его призвано обеспечить элементарный уровень научных знаний в рамках системы
«Человек – Природа». Данный предмет направлен на развитие природной любознательности
учащихся, формирование научного понимания и видения окружающего мира. Он базируется на
предмете «Естествознание», который изучается в начальной школе, и является пререквизитом
самостоятельных учебных предметов «Биология», «Физика», «Химия» и «География».
Этим самым обеспечена непрерывность школьного естественнонаучного образования: устранен
существующий разрыв, когда традиционно после изучения предмета «Естествознание» в 5-м классе
предмет «Физика» начинал изучаться в 7-м классе, «Химия» – в 8-м классе, «Биология» и «Геогра-
фия» – в 6-м классе.
По действующему Типовому плану изучение Истории Казахстана начинается с 5-го класса, а
Всемирной истории – с 6-го класса. Но изучение истории отдельной страны без целостной картины
исторического развития мира невозможно. Поэтому эти предметы будут изучаться параллельно,
начиная с 5-го класса.
Языковые предметы основаны на коммуникативном подходе. Как и в начальной школе
предусмотрено уровневое обучение
языкам в соответствии с международными стандартами.
Иными словами, эти предметы направлены на развитие речевой деятельности в четырех ее видах:
аудирование, говорение, чтение, письмо. Развитие речевых навыков на основе литературных
произведений соединяет освоение языкового материала и погружение в художественную
литературу.
Интегрированы предмет «Алгебра» и «Геометрия» в единый предмет «Математика».
Вводится новый учебный предмет «Художественный труд», который заменит предмет «Техноло-
гия» в 7-9 классах, а в 5-6 классах «Изобразительное искусство» и «Технология».
С 6-го класса за счет вариативного компонента вводится курс «Проектная деятельность», в
рамках которого будет осуществляться предпрофильная подготовка.
Таким образом, по окончании основной школы учащиеся получают базовое образование.
Завершается изучение предметов «Информатика», «Физика», «Химия», «Биология», «География»,
«История Казахстана», «Всемирная история», «Основы права», «Самопознание», «Художественный
труд», «Музыка».
В курсе старшей школы выделены обязательные и профилирующие предметы естественно-
математического и общественно-гуманитарного направлений.
Ожидаемые результаты обучения по профилирующим предметам обоих направлений
представлены по двум уровням: стандартному и углублённому.
К предметам углублённого уровня в естественно-математическом направлении относятся:
Биология, Химия, Физика, Информатика, а стандартного уровня – География, Основы права, Графи-
ка и проектирование.
К предметам углублённого уровня общественно-гуманитарного направления относятся:
Казахский/русский язык, История Казахстана, Всемирная история, География, к предметам
стандартного уровня – Информатика, Основы права, Естествознание.
Учащиеся выбирают не только направления обучения, но и по два предмета из стандартного и
углублённого уровней, по своему усмотрению, соответственно своим интересам и способностям.
6
Как и в основной школе, предметы «алгебра» и «геометрия» объединены в один предмет.
Возможно, это вызовет неприятие у некоторой части учителей и общественности, привыкших
к традиционному методу преподавания. Однако, на сегодня имеется положительный опыт
преподавания единого предмета «математика» в Назарбаев Интеллектуальных школах. При
этом можно использовать опыт НИШ по составлению учебных программ и учебно-методических
комплексов по предмету «математика» для всех школ республики.
Целостное изучение предмета способствует более эффективной реализации возможностей
внутрипредметной интеграции. Некоторые темы тесно переплетаются между собой. К примеру,
отдельные темы разделов тригонометрия и геометрия, тригонометрия и математический анализ.
Кроме того, возникает вопрос: на каких уроках изучать, темы раздела «статистика и теория
вероятностей», без которого нельзя представить современный школьный курс математики. Это
такой же раздел математики, как алгебра или геометрия. Но при этом в практике данный раздел не
выделятся в отдельный предмет.
Через изучение единого курса школьники поймут универсальность математических методов, что
будет способствовать формированию у них целостного представления о математике как о науке.
Объединение алгебры и геометрии еще в 60-70-х годах предлагал академик А.Н. Колмогоров.
Это целесообразно еще и потому, что выпускники школ на ЕНТ или выпускных экзаменах сдают
единый экзамен по математике. Кроме того, при поступлении в ВУЗы, в которых не учитываются
результаты ЕНТ, выпускники школ также сдают экзамен по предмету «математика».
Уважаемые коллеги!
В новых ГОСО:
−
определены ценности, цели и задачи образования, которые отражают современные
реалии и ориентированы на тенденции развития общества;
−
усилен воспитательный аспект, направленность на формирование духовно-
нравственной личности;
−
определены ожидаемые результаты «на выходе», представленные в виде навыков
широкого спектра.
Обеспечено построение предметных программ с четкими ожидаемыми результатами, которые
способствуют применению знаний на практике, проведению исследовательских и проектных
работ. В них отражен деятельностный аспект, т.е. учащиеся «знают», «понимают», «применяют»,
«анализируют», «синтезируют», «оценивают». В отличие от традиционного триединства «знают»,
«понимают», «применяют» они ориентированы на развитие функциональной грамотности
школьников, на требования международных исследований TIMSS и PISA.
Обеспечено право выбора предметов, направленных на развитие индивидуальных интересов,
склонностей и способностей учащихся.
Внедряется система критериального оценивания учебных достижений, направленной на
повышение интереса ученика и его мотивации к обучению.
Данная система включает в себя три вида оценивания: формативное, внутреннее суммативное
и внешнее суммативное.
Уважаемые коллеги!
Мы все хорошо понимаем, что изменение образования невозможно без формирования нового
взгляда учителя на принципиально новые цели и задачи, содержание и технологию обучения.
Для перехода на обновление содержания педагогу необходима готовность к восприятию
методологии новых ГОСО. В этом убеждает ход апробации ГОС НО в 30-ти пилотных школах.
Замечу, мы уже начали подводить окончательные результаты апробации. Самым весомым
методом мониторинга явились беседы с учителями, учащимися, родителями, наблюдение уроков во
время визитов в пилотные школы. Приведу лишь два фрагмента данного мониторинга.
Первый фрагмент – оценка степени трудности целей обучения по каждому предмету. В конце
каждой четверти учителя заполняли технологические карты, где называли цели обучения, которые
вызвали затруднения. При анализе особое внимание было обращено на те цели обучения, которые
вызвали трудности у сорока и выше процентов учителей.
Второй фрагмент связан с оценкой учебников. Предпочтение учителя отдали учебникам таких
издательств, как НИШ, Алмыткітап, Атамұра.
7
Эти результаты мониторинга были учтены при доработке учебных программ и при допуске
учебников к экспертизе.
Мониторинг будет продолжен.
Уважаемые коллеги!
В современном Казахстане идет становление новой системы образования. Для наших детей уже
недостаточно усвоение готовых знаний. В этом заключается инновационный подход к подготовке
учебных материалов нового поколения, изменению их функций и способов использования в
образовательной практике.
Сегодня образование становится не целью, а одним из вспомогательных средств интеллектуаль-
ного развития человека, а обучение умению самостоятельно добывать информацию, выделять
проблемы и искать пути их решения, уметь критически анализировать получаемые знания и
применять их для решения новых задач становятся непременным условием продвижения в
успешное будущее.
Именно с этих позиций следует понимать те реформы, которые проводятся сегодня в
казахстанской системе образования.
Уважаемые коллеги!
В современном Казахстане идет становление новой системы образования. Для наших детей уже
недостаточно усвоение готовых знаний. В этом заключается инновационный подход к подготовке
учебных материалов нового поколения, изменению их функций и способов использования в
образовательной практике.
Сегодня образование становится не целью, а одним из вспомогательных средств интеллектуаль-
ного развития человека, а обучение умению самостоятельно добывать информацию, выделять
проблемы и искать пути их решения, уметь критически анализировать получаемые знания и
применять их для решения новых задач становятся непременным условием продвижения в
успешное будущее.
Именно с этих позиций следует понимать те реформы, которые проводятся сегодня в
казахстанской системе образования.
Құрметті әріптестер!
Ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың «Ұстаз үздіксіз ізденгенде ғана, шәкірт жанына нұр құя
алады», – деген сөзі ізденімпаз, жаңашыл ұстаздарға арналғандай. Мұны әрбір мұғалім есінде
сақтауы тиіс.
Сондықтан білім мазмұнын жаңартуға байланысты міндеттер мен ауқымды жұмыстарды
уақытында іске асыру әрбір ұстаздың борышы.
Міне, осындай күрделі мәселелерді бірлесіп шеше білсек, еліміздің жарқын болашағын
дамытатын, рухани және ойлай білетін тұлғаны тәрбиелеу мен оқытуды қамтамасыз ете аламыз.
Назарларыңызға рахмет!
8
ПРИМЕНЕНИЕ КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ЗАПАДНОЙ СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ:
НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЛИ УГРОЗА?
Бенуа Дос
Политехническая Школа Страхования, Генеральный директор, г. Париж, Франция
Рецензент – Н.О. Вербицкая, доктор педагогических наук, профессор,
Уральский государственный лесотехнический университет, г. Екатеринбург
Интернет является одной из самых значимых технологических инноваций начала XXI века. Дан-
ное средство коммуникации является результатом непосредственного применения принципов «ки-
бернетики», дисциплины, официально основанной в 1948 году математиком Норбертом Винером и
изложенной в его работе «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине».
Сегодня в западном мире «кибернетическая модель» начинает выходить за пределы сферы
коммуникации и информации (посредством Интернета) и начинает распространяться также и на
экономику (через экономику сотрудничества), социальные отношения (через социальные сети),
энергетику (через создание интернет-энергии), транспорт (через «умные» транспортные средства,
координируемые интернетом транспорта) и...на образование (через новые формы обучения, такие
как, например, Массовые Открытые Онлайн Курсы (англ. МООС). Использование кибернетической
модели в образовании и обучении произвело серьезные изменения в применяемыхподходах и
методах обучения.
Для нашего исследования важными представляются следующие вопросы:
Каковы последствия применения кибернетической модели в образовании? Какие перспективы
она открывает? Является ли данное изменение модели возможностью или угрозой для стран запад-
ного и всего остального мира?
В нашей статье под понятием «кибернетическая модель»мы подразумеваем способ организации,
включающий в себя наличие нескольких элементов (природа которых безразлична), характеризую-
щихся исключительно только тем, как они могут получать и выводить поток (Это «черные ящики» (=
blackboxes) Винера) (информации, энергии, материи...), и связанных между собой посредством сети,
устанавливающей связь и которая объединяет их в систему.
Достарыңызбен бөлісу: |


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#ҚАЗАҚСТАН_РЕСПУБЛИКАСЫ_БІЛІМ_ЖӘНЕ_ҒЫЛЫМ_МИНИСТРЛІГІ__Ы._АЛТЫНСАРИН_АТЫНДАҒЫ_ҰЛТТЫҚ_БІЛІМ_АКАДЕМИЯСЫ__РЕСЕЙ_ФЕДЕРАЦИЯСЫНЫҢ_БІЛІМ_ЖӘНЕ_ҒЫЛЫМ_МИНИСТРЛІГІ


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#ҚАЗАН_(ЕДІЛ_БОЙЫ)_ФЕДЕРАЛДЫ_УНИВЕРСИТЕТІ__МИНИСТЕРСТВО_ОБРАЗОВАНИЯ_И_НАУКИ_РЕСПУБЛИКИ_КАЗАХСТАН__НАЦИОНАЛЬНАЯ_АКАДЕМИЯ_ОБРАЗОВАНИЯ_ИМ._И._АЛТЫНСАРИНА


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#МИНИСТЕРСТВО_ОБРАЗОВАНИЯ_И_НАУКИ_РОССИЙСКОЙ_ФЕДЕРАЦИИ__КАЗАНСКИЙ_(ПРИВОЛЖСКИЙ)_ФЕДЕРАЛЬНЫЙ_УНИВЕРСИТЕТ


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#ОБНОВЛЕНИЕ_СОДЕРЖАНИЯ_ОБРАЗОВАНИЯ:__ГОСУДАРСТВЕННЫЕ_ОБЩЕОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ_СТАНДАРТЫ_СРЕДНЕГО_ОБРАЗОВАНИЯ


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#Приветственное_слово_депутата_Сената__Парламента_Республики_Казахстан__Бектурганова_С.Ч.__Уважаемые_участники_конференции!


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#ПРИМЕНЕНИЕ_КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ_МОДЕЛИ_В_ЗАПАДНОЙ_СИСТЕМЕ_ОБРАЗОВАНИЯ:__НОВЫЕ_ВОЗМОЖНОСТИ_ИЛИ_УГРОЗА__Бенуа_Дос


url: http://emirsaba.org/sbornik-materialov-iii-mejdunarodnoj-nauchno-prakticheskoj-kon.html#СБОРНИК__материалов_III_Международной_научно-практической_конференции__«ИННОВАЦИИ_В_ОБРАЗОВАНИИ:__ПОИСКИ_И_РЕШЕНИЯ»__I_том


title: Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

text:
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Атырау облыстық әкімшілігі
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Физика-математика факультеті
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Акимат Атырауской области
Атырауский государственный университет имени Х.Досмухамедова
Физико-математический факультет
Ministry of education and science of the republic of Kazakhstan
Atyrau Oblast Akimat
Atyrau state university named after Kh.Dosmukhamedov
Physics and mathematic’s faculty
«Физика-математика ғылымдарының қазіргі білім беру
кеңістігіндегі рөлі» атты IV халықаралық ғылыми-практикалық
конференциясының
МАТЕРИАЛДАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IV международной научно-практической конференции
«Роль физико-математических наук в современном
образовательном пространстве»
THE PAPERS
of the IV
th
international scientific practical conference
«The Role of Physics and Mathematics Science in Modern
Educational sphere»
І том
Атырау, 24-25 cәуір 2014
Атырау, 24-25 апреля2014
April 24-25 2014, Atyrau
2
ӘОЖ 53+51(063)
ББК 22
Қ22
Қ22
Қазіргі білім беру кеңістігіндегі физика-математика ғылымдарының ролі. IV Халықаралық
ғылыми-практикалық конференцияның материалдар жинағы.- Атырау: Х.Досмұхамедов атындағы
Атырау мемлекеттік университеті, 2014. –321 б.
ISBN 978-601-262-165-5
Редакциялық-баспа кеңесі
Мамраев Б.Б. - филология ғылымдарының докторы, профессор, Х.Досмұхамедов атындағы Атырау
мемлекеттік университетінің ректоры(бас редактор);
Жаутиков Б.А. – техника ғылымдарының докторы, профессор, Х.Досмұхамедов атындағы Атырау
мемлекеттік университетінің бірінші проректоры (бас редактор орынбасары);
Абдинов Р.Ш. – экология магистрі (жауапты хатшы);
Танатарова Ж.Т. – тарих ғылымдарының докторы, Атырау қ., Казақстан;
Аммосова Н.В. –педагогика ғылымдарының докторы, Астрахан қ., Ресей;
Редько З.Б. –педагогика ғылымдарының кандидаты Москва қ., Ресей;
Коваленко Б.Б. – физика-математика ғылымдарының кандидаты, Астрахан қ., Ресей;
Юлдашев З.Х.- физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Улугбек Мирзо атындағы
Ұлттық университеті, Ташкент қ., Өзбекстан;
Хайрова Н.Ф. – техника ғылымдарының докторы Ұлттық техникалық университеті, Харьков қ.,
Украина;
Отельбаев М.О. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰҒА академигі, Астана
қ., Казақстан;
Данаев Н.Т. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰИА академигі, Алматы қ.,
Казақстан;
Құдайкулов А.Қ. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ХАА академигі, Астана
қ., Казақстан;
Қалимолдаев М.Н. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰҒА корр. мүшесі,
Алматы қ., Казақстан;
Мухамбетжанов С.Т. - физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰИА академигі,
Алматы қ., Казақстан;
Ихсанов Е.В. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Атырау қ., Казақстан;
Құлжанов Д.У. –физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Атырау қ., Казақстан;
Кенжеғұлов Б.З. –техника ғылымдарының докторы, профессор,Атырау қ., Казақстан;
Шаждекеева Н.К. - физика-математика ғылымдарының кандидаты (жауапты хатшы);
Сырбаева Ш.Ж. – педагогика ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан;
Майлыбаева А.Ж. - физика-математика ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан;
Құрманғазиева Л.Т. – техника ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан.
Жинақта «Академик З.Қабдолов оқулары - 2014» аясында 2014 жылдың 24-25
сәуірінде өткізілген «Физика - математика ғылымдарының қазіргі білім беру кеңістігіндегі
рөлі» тақырыбындағы ІV Халықаралық ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылған мақалалар
жарияланған. Мақалар және баяндамалар математикалық модельдеу мен қолданбалы математиканың
қазіргі заманғы мәселелеріне, қазіргі білім беру кеңістігіндегі физикалық ғылымның дамуына,
информатика және ақпараттық жүйе бағыттарына және білім беру жүйесінде қазіргі және ақпараттық
технологияның жүзеге асуы проблемаларына арналып жазылған.
Ғылыми конференциясының мақсаты «Қазақстан-2050»: Қалыптасқан мемлекеттің жаңа
бағыты» Стратегиясын жүзеге асыру болып табылады.
ӘОЖ 53+51(063)
КБЖ 22
ISBN 978-601-262-165-5
© Х.Досмұхамедов атындағы АтМУ баспасы, 2014ж.
3
А.Б. Сәрінжіпов
«Қазақстан жолы-2050: бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ»
атты Қазақстан Республикасы Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан халқына
Жолдауын жүзеге асыруға арналған «Академик З.Қабдолов оқулары-2014» аясындағы
«Қазіргі заманғы білім беру кеңістігіндегі физика-математика ғылымдарының рөлі» атты ІV-ші
халықаралық ғылыми-практикалық конференция жұмысына қатысушыларға
Құрметті конференция қонақтары мен қатысушылары!
Сіздерді Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі және өз атымнан
қазіргі қазақ әдебиеттану ғылымының негізін қалаушылардың бірі, Қазақстан Ұлттық Ғылым
Академиясының академигі, Қазақстанның Халық жазушысы Зейнолла Қабдолов оқулары
аясында өткізіліп отырған халықаралық ғылыми-практикалық конференция жұмысының
ашылуымен шын жүректен құттықтаймын.
Осыдан 20 жыл бұрын еліміздің батыс өңірінде Атырау педагогикалық институтына
университет мәртебесін иеленген жоғары оқу орны бүгінде болашақ жас мамандарға дәйекті
білім беріп, тәрбиелеген еліміздегі еңселі де беделді жоғары оқу орындарының бірі болып
саналады.
Оқу орны Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың елдің
интеллектуалдық әлеуетін нығайту және ғылыми-инновациялық дамуын жүзеге асыру
жолындағы тапсырмаларын нақты орындап келеді.
Бүгінгі таңда университеттің алдындағы зор міндеттердің бірі - ғылымды қазіргі заман
талабына сай дамыту. Университет ғылыми орталықтар мен зертханалар арқылы өңірлік
экономикаға қажетті технологияларды жасақтауға, аймақтың экологиясы мен қоршаған
ортаны сақтауға қатысты зерттеулерді басты назарда ұстауда.
Осы мерзім ішінде мыңдаған жоғары білікті мамандарды даярлап, білім беру
саласында орасан зор тәжірибе жинақтады. Елімізге танымал университет ретінде қалыптасу
жолында күрделі және үлкен белестерден өтті. Университеттің өмір сүру кезеңдері
мемлекетіміздің қалыптасу кезеңдерімен тығыз ұштасып келеді.
Өткізіп отырған ғылыми шараларыңызға сәттілік тілей отырып, баршаңыздың
еңбектеріңізге жеміс, ғылыми және шығармашылық табыс тілеймін.
Құрметпен,
Қазақстан Республикасы
Білім және ғылым министрі
4
5
СЕКЦИЯ 1
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ МЕН ҚОЛДАНБАЛЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ ҚАЗІРГІ ЗАМАНҒЫ
МӘСЕЛЕЛЕРІ
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
CONTEMPORARY PROBLEMS OF APPLIED MATHEMATICS AND MATHEMATICAL MODELING
УДК 681.03
ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ФРАКТАЛОВ
Назиров Ш.А., Рахманов К.С., Эржанов М.О.
Ташкентский университет информационных технологий, Ташкент, raxmanov@gmail.com
Введение
Фрактальная геометрия возникла в XIX веке. Кантор с помощью простой повторяющейся процедуры
превратил линию в набор несвязанных точек, при этом была получена так называемая пыль Кантора [1-7].
Слово “fractal” ввел Бенуа Р. Мандельброт от латинского слова “fractus”, что означает разбитый, т.е.
поделенный на части [1]. Одним из определений фрактала является следующее: фрактал — это геометрическая
фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять
уменьшенную копию целого. То есть фрактал — это такой объект, для которого не важно с каким усилением его
рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же.
Структуры большие по масштабу полностью повторяют структуры меньшие по масштабу.
Отметим, что геометрические фракталы обычно формируются, начиная с инициатора – фигуры, к
которой применяется основной рисунок. Детерминированные фракталы образуются в рекурсивном процессе, он
применяет основной рисунок к инициатору, после чего – к результату и т.д. В детерминированных фракталах
самоподобие проявляется на всех уровнях. Как правило, такие фракталы итерируют 4-6 раз, чтобы получить
четкое изображение.
В настоящее время фракталы широко применяются в радиотехнике при проектировании антенных
устройств (кривая Коха и ковер Серпинского) и волноводов (снежинка Коха), в компьютерной графике, физике,
нефтехимии, биологии и других областях. Поэтому, интерес к фракталам быстрым темпом растет. Ежегодно
появляются сотни новых работ по теории и практике фракталов[1-7].
Однако самой главной задачей является разработка универсальных методов позволяющих аналитически
описать уравнения геометрии области фракталов. На сегодняшний день это можно сделать только на базе
алгебро-логического метода R-функций В.Л.Рвачева [8].
В предыдущих статьях авторами были построены уравнения фракталов на базе метода R-функций
В.Л.Рвачева, таких как кривая Коха, ковер и салфетки Серпинского, фрактальные антенны и др. [9-12].
Данная статья является продолжением работ [9-12] и здесь строятся уравнения множества Кантора (с
размерности d=1), кривой Гильберта и Госпера и др. на базе метода R-функций В.Л.Рвачева.
Основная часть
Одна из возможных альтернатив – применение математического аппарата теории R-функций [7-8],
который позволяет аналитически описать границу произвольного геометрии области. Процесс ее описания
сводится к заданию некоторой функции от координат, принимающей нулевые значения на границе области,
положительные внутри области и отрицательные вне области.
Ниже дадим основную информацию по методу R-функций В.Л.Рвачева согласно по [7-8].
Определение
. Функция
E
E
x
x
f
m
m
:
)
,...,
(
1
называетсяR-функцией, если существует такая булева
функция
)
,...,
(
1
m
X
X
F
, что [7-8],
))
(
),...,
(
(
))
,...,
(
(
2
1
2
1
2
m
m
x
S
x
S
F
x
x
f
S
. (1)
Где
.
0
,
1
0
,
0
)
(
2
t
t
t
S
Очевидно, что R-функции могут быть названы R-операциями с алфавитом
)
,
(
1
E
.
Если назвать
)
(
2
t
S
булевым знаком величины
t
, то можно дать и такое определение R-функций: функция
)
,...,
(
1
m
x
x
f
называется R-функцией, если булев знак этой функции равен булевой функции булевых знаков
аргументов
m
x
x ,...,
1
.
6
Булевы функции, которые соответствуют R-функциям, называются сопровождающими булевыми
функциями. Нетрудно заметить, что одна и та же булева функция может быть сопровождающей для многих R-
функций.
Обратим внимание на то, что в формуле (1) оператор
2
S
, примененный к функции
)
,...,
(
1
m
x
x
f
, как бы
«проникает» внутрь к ее аргументам, меняя при этом
f
на
F
. Например,
Определение
. Множество R-функций, имеющих одну и ту же сопровождающую, называются ветвью
множества R-функций.
Определение
. Система
h
называется достаточно полной системой R-функций, если множество
)
( h
M
имеет непустое пересечение с каждой ветвью множества R-функций.
Теорема
. Пусть
i
h
есть система R-функций,
i
H
a
- система соответствующих
сопровождающих функций. Тогда, если
Н
– полная система булевых функций, то
h
– достаточно полная система
R-функций (R-операций) [7-8].
Например, система
x
y
x
y
x
h
,
2
2
1
(3)
является достаточно полной, поскольку соответствующая система булевых функций
X
Y
X
H
,
1
(4)
является полной.
Выше отмечалось, что система
X
Y
X
Y
X
H
,
,
является наиболее удобной и широко
применяемой полной системой булевых функций, поэтому естественно расширить систему (3), для которой
сопровождающей является система (3), добавив к ней некоторую R-дизъюнкцию. Глядя на рис.1, можно
убедиться,
Рис. 1.
где формула
2
2
y
x
y
x
являетсяR-дизъюнкцией. В результате получаем систему:
0
R
:
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
2
2
0
2
2
0
, (5)
где
,
,
0
0
- символы R-конъюнкции, R-дизъюнкции и R-отрицания соответственно. Система
0
R
является
исторически первой, конструктивно наиболее простой и поэтому наиболее часто используемой системой. Поэтому
при написании уравнений геометрии областей фракталов будем использовать формулы (5).
1. Множество Кантора размерности d = 1. Классическое множество Кантора или пыль Кантора,
хорошо известна из курса математического анализа как пример множества нулевой меры Лебега [5], чья
мощность равна мощности континуума [0,1]. Фрактальные свойства пыли Кантора имеют огромное значение,
учитывая тот факт, что многие известные фракталы являются близкими родственниками этого множества.
Построение классической пыли Кантора начинается с выбрасывания средней трети (не включая концы)
единичного отрезка. То есть исходное множество есть отрезок [0,1], и первый шаг состоит в удалении открытого
интервала (1/3, 2/3). На следующем и всех остальных шагах выкидывается среднюю треть (не включая концы)
всех отрезков текущего уровня.
Конторова пыль есть самоподобный фрактал размерности
log 2 / log 3
0, 6309
d
, так как
соотношение
1
d
Nr
выполняется при
N
= 2 и
r
= 1/3.
Существуют и другие множества Кантора, например множество Кантора размерности d ≈ 0,9542, суть
которого подробно описана в литературе по математическому анализу и ее приложениях [5].
Выше перечисленные множества Кантора строятся на основании одномерной прямой и состоящих из точек.
Поэтому рисование их изображения не представляет интерес.
Среди множеств Кантора наибольший интерес представляет множество Кантора размерности d = 1.
2
2
y
x
y
x
7
Переходя от прямой к плоскости, можно построить множество Кантора размерности d = 1. Следующий
пример принадлежит Магди Мохаммеду. Пусть исходное множество – единичный квадрат на плоскости с
вершинами в точках (0,0), (1,0), (1,1) и (0,1). На каждом шаге имеющиеся квадраты заменяются четырьмя
меньшими, как показано на рис. 2. Предельное множество этого построения есть самоподобный фрактал с
N
= 4
и коэффициентом подобия
r
= 1/4. Следовательно, его размерность равна:
.
1
)
4
log(
/
)
4
log(
d
Из построения следует, что полученное множество есть множество Кантора, так как оно компактно,
совершенно и вполне разрывно.
Значит этот фрактал образуется прибавлением по диагонали квадрат. Отсюда следует, что здесь и
инициатор и генератор – квадрат.
Построим уравнения данного фрактала, применяя метод R-функций В.Л.Рвачева.
2
2
2
2
0
0
( , , )
0;
2
2
a
x
a
y
a x y
a
a
- уравнение квадрата.
Согласно условиям множества Кантора с размерностью d=1, т. е. построим итерационный процесс и в результате
имеем:
1
0
1
0
0
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
3
3
( , , )
( ,
,
)
( ,
,
)
4
4
4
4
4
4
3
3
( ,
,
)
( ,
,
)
4
4
4
4
4
4
( (
)
0
(
))
( (
)
0
(
))
0;
1,2,3,...
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a x y
x
y
x
y
a
a
a
a
a
a
x
y
x
y
x a
x
a
y
y a
y
a
x
n
Результаты расчета при а=1 и различные значения
n
приведены на рис. 2.
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
Рис. 2. Построение множества Кантора размерности d=1
2. Кривая Гильберта. Рассматривая рис. 3е, мы обнаруживаем, что три наложенные друг на друга
кривые имеют форму, показанную на рис. 3а – 3в. Обозначая их Н
1
, Н
2
, Н
3
заметим, что H
i+1
получается
соединением четырех экземпляров H
i
вдвое меньшего размера, повернутых соответствующим образом и
«стянутых» вместе тремя прямыми линиями [13]. Теперь построим уравнение данного фрактала применяя метод
R-функций.
8
0
пустое
множество(ничего
не
рисуется).
Например,
в
качестве
0
можно
взять
2
0
(
(
)
( 1 x )
0).
x, y
Далее, следующие формулы необходимы для управления порядков кривых Гильберта.
0
0;
2
n
n-1
m
m
m
+a.
Здесь
n
m
-размерность кривой Гильберта n-порядка(размерность
n
);
a -
единица размерности (размерность самой маленькой линии, высота и длина кривой Гильберта 1-го порядка).
1
0
0
2
0
0
3
0
0
(
)
((
0)
(
)
(
))
0; (нижняя соединяющая линии)
(
)
((
0)
(
)
(
))
0; (верхняя соединяющая линии)
(
)
((
0)
(
)
(
))
0 (нижн
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
f x, y
y
x - m
m
+ a - x
f x, y
x - m
y - m
m
+ a - y
f x, y
y - 2m
- a
x - m
m
+ a - x
яя соединяющая линии)
Далее на основе рекурсии имеем:
1
0
1
0
1
0
2
0
0
1
0
3
0
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
),
1, 2,3,...
n
n
n
n-1
n-1
n
n-1
n
n-1
n-1
x, y
x, y
f x, y
m
- y, x - m
- a
f x, y
x, y - m
- a
f x, y
y - m
- a,x - m
- a
n
На рис. 3. построено изображение линии уравнения функции
(
)
0
n
x, y
.
а)
б)
в)
n=1 (Н
1
)
n=2 (Н
2
)
n=3 (Н
3
)
г)д)
n=4 (Н
4
)
n=5 (Н
5
)
9
е)
n=6 (Н
6
)
Рис. 3. Кривые Гильберта Н
1
…Н
6
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве» - бет 10

text:
Теорема
Локалды-компактты байланыспаған
денесі міндетті түрде барлық жерде үзілісті, яғни байланысқан
ішкі жиындарды қамтымайды және екі өзара бір-бірін жоққа шығаратын жағдайлар болуы мүмкін:
а) денесінің характеристикасы нольге тең, ол жағдайда денесінде
- адитивті сандар өрісі бар;
в) денесінің характеристикасы -ға тең, ол жағдайда денесінде кейбір -ға қатысты болатын
= қатарлардың өрісі бар.
Екі жағдайда да өрісінің элементтері көбейтуге қарағанда денесінің элементтерімен орын
ауыстырымды және өрісіне қарағанда денесінің ақырлы сызықтық базисі бар. Дәлірек айтқанда, әрбір
∈
элементі мына
=
+
+. . . +
түрінде жазылатындай
= , , … ,
61
элементтерінің жүйесі бар, мұндағы коэффициенттер
∈ .
Әдебиеттер тізімі
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., 1977
2. Л.Я. Куликов., Алгебра и теория чисел. М,. 1979
3. Винберг Э. Б. Курс алгебры — М., Издательство «Факториал Пресс», 2002.
4. Бухштаб А. А. Теория чисел. М., «Просвещение», 1966
5. Б. М. Оразбаев. Сандар теориясы. Алматы., «Мектеп», 1970.
6. Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. М., Издательство Московского
университета,
1984
7. С.Сингх. «Великая теорема Ферма», М., МЦНМО, 2000.
8. Хинчин А.Я.3 жемчужины теории чисел. М., Наука, 1979
9. К. Айерленд, М. Роузен.Классическое введение в современную теорию чисел — М., 1987.
10.Балк
М.Б.,
Балк
Г.Д.
Реальные
применения
мнимых
чисел. К.,
Рад.
шк. 1988
11. Арнольд В.И.
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов, МЦНМО,2002
12. Понтрягин Л. Комплексные числа, Квант, № 3, 1982.
13. Б.З. Кенжеғұлов., Қ.Қ. Камматов. Алгебралар. «Қазақ университеті». Алматы, 2003.
14. М.И.Яглом, «Комплексные числа». М., 1963.
15. Л.С.Понтрягин. Обобщение чисел. М., «Наука», 1986
УДК 514.112
ПЛАНИМЕТРИЯНЫҢ ТАҢДАМАЛЫ ТЕОРЕМАЛАРЫ
Султангалиева Л.С., Мырзағазиева М.С.
А.Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университеті, Ақтөбе қаласы
Meruert_m94@mail.ru
Бір түзудің бойында жатқан А, В және С нүктелерін қарастырайық. Бұл үш нүкте үш кесіндіні
анықтайды (АВ, АС, ВС). АС кесіндінің ВС кесіндісіне қатынасы А, В, С нүктелерінің жай қатынасы деп аталады
да, (АВС) түрінде белгіленеді.
1-сурет
Сонда:
ВС
АС
АВС
)
(
Жай қатынастағы нүктелердің рольдері бірдей емес. Формуладағы оң жақ шеткі нүкте (С нүктесі)
бөлуші
нүкте
, ал А және В
негізгі
немесе
вазистік нүктелер
деп есептелінеді. Базистік нүктелер түзудің бойында
тиянақты, олар бекітілген болады. С – айнымалы, жылжып тұратын нүкте. Оның әр түрлі орнына (АВС)
қатынасының әр түрлі мәндері сәйкес келеді, басқаша айтқанда (АВС)=(АВС′) теңдігінен С≡С′ теңдігі шығады
(бұдан былай екі элементтің теңбе-теңдігін, яғни беттесіп кететіндігін жазғанда теңдік таңбасына үш сызықша
қоюға келісеміз). Осының дәлелін келтірейік:
;
C
B
С
А
ВС
АС
;
C
B
C
B
AB
BC
BC
AB
;
1
1
C
B
AB
BC
AB
;
C
B
AB
BC
AB
;
C
B
BC
.
C
C
Демек, С′ пен С – беттескен нүктелер. Ал керісінше,
C
C
болғанда
)
(
)
(
ABC
C
AB
теңдігі
орындалатыны өзінен-өзі түсінікті.
Бөлуші нүктенің бұл қасиеті түзуді арифметикаландыруға – геометриялық нүктелерді сандар арқылы
сипаттауға мүмкіндік тудырады. Түзудің бойында орналасқан кез келген С нүктесінің координатасы ретінде
(АВС)=λ санын алуға болады. С нүктесінің әр түрлі орындарына λ санының әр түрлі мәндері сәйкес келеді.
Координаталардың мұндай системасын геометрияға 1827 жылы Мебиус енгізген.
Берілген түзудің бойындағы оң бағыт АВ бағыты делік. Онда ВА теріс бағыт болады. С нүктесі базистік
нүктелердің арасында жатса, АС мен ВС кесінділерінің таңбалары екі түрлі болады да, λ теріс сан болады. С
нүктесі АВ кесіндісінен тысқары, оның созындысында жатқан болса, λ оң сан болады; ал С нүктесі А нүктесімен
беттескен болса,
0
АС
, сондықтан жай қатынас және оның мәні λ саны ноль болады. Бұдан А нүктесінің
координаталар басы болатыны көрінеді. С нүктесі АВ кесіндісінің ортасы болса,
1
болатынына көз жеткізу
қиын емес.
62
С нүктесі В нүктесімен беттескен болса, жай қатынастың бөліміндегі ВС саны нольге айналып, бөлшек
мағынасын жояды. Сондықтан С нүктесі В нүктесімен беттеспеу керек.
М жазықтығындағы АВ түзуінде А, В, С нүктелері, N жазықтығындағы сәйкес A′B′түзуінде А′, В′,
С′нүктелері орналасалы делік. (2-сурет)
2-сурет
Проекциялаушы түзулердің әрқайсысы
l
бағытқа параллель болғандықтан, олар өзара параллель болады.
Сонда бұл параллель түзулер BRB′ бұрышының қабырғаларын қиып өтеді. Одан шығатын кесінділер
пропорционал болғандықтан:
;
В
С
СВ
С
А
АС
;
С
В
С
А
ВС
АС
).
(
)
(
С
В
А
АВС
Бұдан мынадай маңызды қорытынды шықты:
перспективті-афиндік түрлендіруде бір түзудегі үш нүктенің
жай қатынасы сол нүктелерге сәйкес екінші түзудегі үш нүктенің жай қатынасындай болады.
Жай қатынастардың теңдігінде алты нүкте бар. Олардың бесеуі белгілі болса, кез келген алтыншысын
табуға болады.
Үш нүктенің жай қатынасы бұдан былай үлкен роль атқаратындықтан, оның кейбір негізгі қасиеттерін
қарастырып өтейік.
А нүктесінің декарттық координатасы
а
, В нүктесінікі
b
, С нүктесінікі
c
болсын. Сонда:
.
)
(
b
с
а
с
АВС
1.
Үш нүктенің жай қатынасы масштабқа байланысты болмайды.
Түзудегі масштабты
к
есе үлкейттік (немесе кішірейттік) дейік. Сонда А, В, С нүктелерінің
координаталары
ak, bk, ck
болады, бірақ
.
b
c
a
c
bk
ck
ak
ck
Демек λ масштабқа байланысты емес.
2.
Жай қатынас координаталар басына байланысты болмайды.
Координаталар системасын я оңға, я солға
m
өлшемге жылжытайық. Сонда нүктелердің координаталары
m
c
m
b
m
a
,
,
болады. Бірақ одан қатынас өзгермейді:
.
)
(
)
(
)
(
)
(
b
c
a
c
m
b
m
c
m
a
m
c
3.
Үш нүктенің рольдерін ауыстырғанда жай қатынастың алты түрлі мәні шығады.
Олар:
;
)
(
1
b
c
a
c
АВС
;
1
)
(
2
c
b
a
b
ACB
;
1
1
)
(
3
a
b
c
b
CAB
;
1
)
(
4
a
c
b
c
BAC
;
1
)
(
5
c
a
b
a
BCA
.
1
)
(
6
b
a
c
a
CBA
Бұл теңдіктердің дұрыстығына көз жеткізу қиын емес.
4.
Мына теңдіктерді де дәлелдеу оңай:
;
1
)
(
)
(
АСВ
АВС
;
1
)
(
)
(
СВА
САВ
.
1
)
(
)
(
ВСА
ВАС
Жай қатыныстың қолданылуына мысал ретінде кейбір теоремаларға тоқтала кетейік.
Чева теоремасы. АВС үшбұрышының төбелерінен қарсы қабырғаларды Q, N, P нүктелерінде қиып
өтетін AQ, BN, CP түзулері жүргізілсе және бұлар сол жазықтықтағы бір О нүктесінен өтетін болса, онда осы
нүктелерден жасалатын жай қатынастар
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCQ
теңдігін қанағаттандырады.
Дәлелдеуі: AQ мен CP түзулерін созамыз да, BN түзуіне параллель етіп CR мен AH түзулерін
жүргіземіз.(3-сурет).
63
3-сурет
HAмен ONпараллель болатындықтан:
HO
OC
AN
NC
АОН және COR үшбұрыштарының ұқсастығынан:
,
AH
CR
HO
OC
олай болса,
.
AH
CR
AN
NC
(1)
CQR және BOQ үшбұрыштарының ұқсастығынан:
;
CR
OB
CQ
QB
(2)
AHP және BOP үшбұрыштарының ұқсастығынан:
.
OB
AH
BP
PA
(3)
(1), (2), (3) теңдіктерді біріне-бірін мүшелеп көбейтсек:
1
BP
PA
CQ
QB
AN
NC
шығады. Мұны былай
жазуға болады:
;
1
)
(
)
(
)
(
BP
AP
CQ
BQ
AN
CN
.
1
)
)(
)(
(
ABP
BCQ
CAN
Теорема дәлелденді. О нүктесі үшбұрыштың сыртында жатса да, теорема дұрыс болады. Үшбұрыштың
төбелерінен шығып, бір нүктеде қиылысатын түзулер Чева түзулері немесе чевиандар деп аталады. Демек QA,
BN, PC –чевиандар.
Енді Чева теоремасының кейбір салдарларына тоқталып кетейік.
Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады.
Бұл жағдайда 3-суретті қолданамыз:
;
QC
BQ
;
NA
CN
;
PB
AP
;
1
)
(
BCQ
;
1
)
(
CAN
;
1
)
(
ABP
.
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCQ
Теорема бойынша BN, AQ, CP медианалары бір нүктеде қиылысады.
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.
Қысқаша
,
c
AB
,
a
BC
b
CA
делік. Биссектрисаның қасиеті бойынша (3-суретті пайдаланамыз)
;
b
c
QC
BQ
;
c
a
NA
CN
.
a
b
PB
AP
Бұл теңдікті мүшелеп көбейткенде:
;
1
PB
AP
NA
CN
QC
BQ
.
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCQ
Үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады.
Мұнда
;
cos A
b
AP
;
cos B
a
PB
;
cos B
c
BQ
;
cos C
b
QC
;
cos C
a
CN
.
cos A
c
NA
Бұл теңдіктен:
,
1
PB
AP
NA
CN
QC
BQ
яғни
.
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCQ
Менелай теоремасы. Үшбұрыштың ВС, СА, АВ қабырғалары немесе олардың созындылары кез келген
бір түзумен M, N, P нүктелерінде қиылысатын болса,
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCM
теңдігі орындалады.
64
Дәлелдеу.Үшбұрыштың төбелерінен қиюшы түзуге кез келген бағытта, бірақ өзара параллель үш түзу
жүргізейік (4-сурет).
4-сурет
Олардың төбелерден қиюшыға дейінгі кесінділері
,
,
болсын.
Сонда
;
CM
BM
;
AN
CN
.
BP
AP
Бұларды мүшелеп көбейткенде:
;
1
BP
AP
AN
CN
CM
BM
.
1
)
)(
)(
(
ABP
CAN
BCM
Теорема дәлелденді.
Чева және Менелей теоремалары Понселе мен Карно теоремаларының салдарлары болып табылады.
Бұл екі теоремаға да қысқаша тоқталып кетейік.
Понселе теоремасы. Қабырғаларының саны тақ сан болып келетін көпбұрыштың төбелерін сол
көпбұрыштың жазықтығындағы кез келген нүктемен қосудан шығатын түзулер қарсы қабырғаларды әрдайым екі
кесіндіге бөлінеді, сонда ортақ ұштары жоқ кесінділердің көбейтіндісі қалған кесінділердің көбейтіндісіндей
болады.
Дәлелдеу.ABCDE бесбұрышын алайық (5-сурет)
5-сурет
Аудандарды салыстырудан төмендегі пропорциялар шығады:
;
sin
sin
KE
KA
NE
AN
;
sin
sin
KD
KE
MD
EM
;
sin
sin
KC
KD
RC
DR
;
sin
sin
KB
KC
PB
CP
.
sin
sin
KA
KB
LA
BL
Бұл бес теңдікті мүшелеп көбейтсек:
.
1
LA
BL
PB
CP
RC
DR
MD
EM
NE
AN
Соңғы қатыс Понселе теоремасының дұрыстығын көрсетеді. Оны былай да жазуға болады:
1
)
)(
)(
)(
)(
(
BAL
CBP
DCR
EDM
AEN
Қабырғаның саны үшеу болса, Понселе теоремасы Чева теоремасына айналады. Көпбұрыштың
қабырғаларының саны 7, 9, ... (2n-1) болса да теорема осылай дәлелденеді.
Карно теоремасы. Көпбұрыштың қабырғалары немесе олардың созындылары кез келген бір түзумен
қиылса, одан шыққан ортақ ұштары жоқ кесінділердің көбейтіндісі қалған кесінділердің көбейтіндісіндей болады.
Дәлелдеу.ABCDE
көпбұрышын
қарастырайық.
Оның
қабырғаларын
немесе
қабырғаларының
созындыларын кез келген LN түзуі қиып өтсін. Сол көпбұрыш пен LN түзуі жатқан жазықтықтан кез келген бір KH
түзуін алайық (6-сурет).
65
6-сурет
Көпбұрыштың төбелерінен LN бағытына параллель етіп түзулер жүргіземіз. Бұлардың KH түзуімен
қиылысқанда анықтайтын кесінділерінен төмендегідей пропорциялар шығады:
;
R
C
R
B
CM
BM
;
R
D
R
C
DN
CN
;
R
E
R
D
EP
DP
;
R
A
R
E
AQ
EQ
.
R
B
R
A
BL
AL
Бұларды мүшелеп көбейткенде,
1
BL
AL
AQ
EQ
EP
DP
DN
CN
CM
BM
шығады. Бұл теңдік Карно теоремасының дұрыстығын көрсетеді. Соңғы қатысты былай жазуға да болады:
.
1
)
)(
)(
)(
)(
(
ABL
EAQ
DEP
CDN
BCM
Көпбұрыштың қабырғаларының саны қанша болса да теореманы осылай дәлелдеуге болады.
Қабырғаның саны үшеу болса, Карно теоремасы Менелай теоремасына айналады.
Әдебиеттер тізімі
1. Понарин Я.П. Элементар геометрия Т.1. Планиметрия. М.МЦНМО, 2004
2. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.ч.І.ІІ. М.Наука, 1991
3. Хан Д.И. Избранные теоремы планиметрии, задачи на построение. Учебное пособие.-Астана:Фолиант, 2013
ӘОЖ 512.1
РЕКУРРЕНТТІ АНЫҚТАЛЫНҒАН ЕКІНШІ ЖӘНЕ ҮШІНШІ РЕТТІ АРИФМЕТИКАЛЫҚ
ПРОГРЕССИЯДА ЖАЙ САНДАРДЫҢ ТАРАЛУЫ
Ж.Сайдолқызы
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
=
+ ( − 1)
формуласымен екінші ретті рекурентті анықталынған арифметикалық прогрессияның
жалпы мүшесін есептеуге болады. Енді осы {
} тізбегіндегі жай сандардың таралу мәселесіне тоқталалық.
Жалпы жағдайда екінші ретті арифметикалық прогрессияда жай сандардың таралу әлі күнге дейін толық
зерттелмегендіктен, екінші ретті арифметикалық прогрессиядағы жай сандардың шекті немесе шексіз болуы әлі
дәлелденілмеген мәселе болып келеді. Дегенмен, сандық есептеулер мысалға,
= – тақ жай, ал - жұп сан
болғанда
=
+ 2( − 1) тізбегінде жай сандардың бар болатындығын көрсетті. Сондықтан, мына сұраққа
жауап іздейміз: - жай саны мен - натурал санының қандай мәндерінде
,
, … ,
- сандарының барлығы жай
сан болады.
= 3 болғанда рекуррентті
= 3 + 2( − 1) – екінші ретті арифметикалық прогрессияның
алғашқы үш мүшесі
= 3 + 2(1 − 1) = 3,
= 3 + 2(2 − 1) = 5және
= 3 + 2(3 − 1) = 11- жай сандар болып
келеді.
= 5 болғанда рекуррентті
= 5 + 2( − 1) – тізбегінде, алғашқы бес мүшесі
= 5 +
2(1 − 1) = 5,
= 5 + 2(2 − 1) = 7
,
= 5 + +2(3 − 1) = 13
,
= 5 + 2(4 − 1) = 23 және
= 5 + 2(5 − 1) =
37 – жай сандар болады.
Дегенмен, бұл заңдылық барлық – жай сандары үшін орындала бермейді. Мысалға,
= 7 үшін
= 7 + 2( − 1) – тізбегінің екінші мүшесі
= 7 + 2(2 − 1) = 9 - құрама сан болады.
Егер
= 29 болса, онда
= 29 + 2( − 1) – формуласымен анықталынатын екінші ретті
арифметикалық прогрессияның алғашқы 29 мүшесі жай сандар болатындығын мына есептеулер көрсетеді:
= 29 + 2(1 − 1) = 29,
= 29 + 2(2 − 1) = 31
,
= 29 + 2(3 − 1) = 37
,
= 29 + 2(4 − 1) = 47
,
= 29 + 2(5 − 1) = 61
,
= 29 + 2(6 − 1) = 79,
= 29 + 2(7 − 1) = 101
,
= 29 + 2(8 − 1) = 127
,
= 29 + 2(9 − 1) = 157
,
66
= 29 + 2(10 − 1) = 191
,
= 29 + 2(11 − 1) = 229,
= 29 + 2(12 − 1) = 271
,
= 29 + 2(13 − 1) = 317
,
= 29 + 2(14 − 1) = 367
,
= 29 + 2(15 − 1) = 421
,
= 29 + 2(16 − 1) = 479,
= 29 + 2(17 − 1) = 541
,
= 29 + 2(18 − 1) = 607
,
= 29 + 2(19 − 1) = 677
,
= 29 + 2(20 − 1) = 751
,
= 29 + 2(21 − 1) = 829,
= 29 + 2(22 − 1) = 911
,
= 29 + 2(23 − 1) = 997
,
= 29 + 2(24 − 1) = 1087
,
= 29 + 2(25 − 1) = 1181
,
= 29 + 2(26 − 1) = 1279,
= 29 + 2(27 − 1) = 1381
,
= 29 + 2(28 − 1) = 1487
,
= 29 + 2(29 − 1) = 1597
.
Тізбектің келесі мүшесі
= 29 + 2(30 − 1) = 29(1 + 2 ∙ 29) = 29 ∙ 59 – құрама сан.
Кейбір жағдайларда екінші ретті арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің берілуіне байланысты
алынатын жай сандар тізбегінің мүшелерінің саны алғашқы мүшеден аз болатындығы байқалды. Мұның мысал
ретінде жалпы мүшесі төмендегідей рекуррентті формуламен берілген екінші ретті арифметикалық
прогрессияларды алуға болады:
а)
= 11 + 8( −1) ; = {11.19.43.83.139.211};
ә)
= 73 + 10( −1) ; = {73,83,113,163,233}.
Есептеулер алғашқы төрт жай саннан құралған
= {2.3.5.7} жиынының мынадай қасиетін көрсетті. Осы
төрт сан арқылы жазылған мына рекуррентті формулалардың мәндері жай сандар болатындығын:
1)
3 ∙ 5 + 2
; 2)
3 ∙ 7 + 2
; 3)
5 ∙ 7 + 2
; (k=1,2,3).
Ван дер Варденнің [1] индуктивті анықтамасы бойынша үшінші ретті арифметикалық прогрессия
деп, айырмаларының тізбегі екінші ретті арифметикалық прогрессия құрайтын нақты сандар тізбегін айтамыз.
Үшінші ретті арифметикалық прогрессиялардың құрылымын анықтау үшін, оған анықтаманы рекуррентті түрде
берген ыңғайлы болады.
Барлық жай сандар жиынын арқылы белгілелік. –жай сан, ал – жұп натурал болсын, яғни
∈ \{2}, = 2 ,
∈ ℕ. Үшінші ретті арифметикалық прогрессияның мүшелерін ( = 1, 2, … ) арқылы белгілесек,
онда сызықты жағдайда
=
+
. Анықтама бойынша екінші ретті арифметикалық прогрессияның
айырмаларының
=
−
( = 1, 2, … ) тізбегі арифметикалық прогрессия құрайды және
−
=
. Тұрақты шама шығуы үшін екі рет айырымдық шамалардың тізбегін қарастырғандықтан екінші ретті
арифметикалық прогрессияның мүшелері қандайма бір квадрат үшмүшеліктің мәндерінің жиынынан құралады.
Демек, жалпы жағдайда екінші ретті арифметикалық прогрессияларды ( )
=
+
+ ( , , ,
∈ ℕ) квадрат
үшмүшелік арқылы беруге болады. Бұлардың ішінен
= 0, 1,2, … , ℎ болғанда мәндері жай сандар болатындай
, , ∈ ℕ сандарын іздейміз. Нақты есептеулер мына көпмүшеліктердің мәндерінің жай сан болатындығын және
қанша жай сандар шығатындығын көрсетеді.
( ) = ( − 1) + 17, ( = 0,1, 2, … , 16);
( ) = 3 ( − 1) + 17( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 7 ( − 1) + 17 ( = 0,1, 2, … , 16);
( ) = 4 ( − 1) + 19( = 0, 1, 2, … , 18);
( ) = 3 ( − 1) + 23( = 0, 1, 2, … , 22);
( ) = 6 ( − 1) + 31( = 0, 1, 2, … , 29);
( ) = ( − 1) + 41( = 0, 1, 2, … , 40);
( ) = 25 ( − 1) + 47( = 0, 1, 2, … , 16);
( ) = 17 ( − 1) + 607( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 4 ( − 1) + 653( = 0, 1, 2, … , 18);
( ) = 53 ( − 1) + 1381( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 42 ( − 1) + 1777( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 42 ( − 1) + 19249( = 0, 1, 2, … , 15) ;
( ) = 6 ( − 1) + 28591( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 27 ( − 1) + 53117( = 0, 1, 2, … , 15);
( ) = 18 ( − 1) + 67391( = 0, 1, 2, … , 17);
Бұл келтірілгендердің ішінде ( )
= ( − 1) + 41 үшмүшелігі [2] ең көп жай сан беретінін
байқаймыз және оның мәндері мынаған тең болады:
41,43,47,53, 61,71, 83, 97,113,131, 151, 173, 197, 223,
251,281,313, 347,383,421,461,503,547,593,641,691,743,
797,853,911,971,1033,1097,1163,1231,1301,1373,1447,1523,1601.
Бұл алынған нәтижеден және келтірілген үшмүшеліктердің тізбегінен тақ натурал сан болғанда
40 жай сан беретін квадрат үшмүшелік мына түрде болады деген болжам жасауға болады:
( ) ≡
−
+ 0,25(
+ 163)
= 1 болғанда, ( ) = ( − 1) + 41 квадрат үшмүшелігін аламыз. Параметр -ның бастапқы бірнеше
мәнінде болжам ақиқат болады. Жалпы жағдайда параметрдің мәндерін өзгерту арқылы арнайы, мысалға Maple
компьютерлік бағдарлама арқылы тексеріп көруге болады.
67
Екінші ретті арифметикалық прогрессиялардағы жай сандардың таралу мәселесі әлі күнге дейін ашық
күйінде қалып отыр. Мұның басты себебі екінші ретті арифметикалық прогрессиялардың қолдану аясының
кеңеймеуінде, яғни бұл мәселеге қызығушылықтың болмауында болып тұр.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Әдебиеттер тізімі - Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических...

text:
Әдебиеттер тізімі:
1. Б.Л.Вандер Варден. Алгебра . М.Наука 2003.
2. Б.М. Оразбаев. Сандар теориясы. «Мектеп». Алматы – 1970
ӘОЖ 512.1
КОМПЛЕКС САНДАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ДӘЛЕЛДЕУДЕ ҚОЛДАНЫЛУЫ
Сапарова А.С.
№34 лингвистикалық мектеп гимназиясы
Мақалада, қызықты әрі қарапайым геометриялық теңсіздіктері алу мәселесі қарастырылып, ол үшін
оқушыларға мектеп оқулықтарынан таныс тепе-теңдіктерді қалайша пайдалануға болатындығы көрсетіледі.
Көптеген алгебралық тепе-теңдіктер тек қана нақты сандар үшін ғана емес, сонымен қатар нақты
санның кеңейтілуі болатын комплекссандар үшінде орындалатыны белгілі [1, 2, 6 – 8].
Әрбір комплекс
iy
x
a
R
y
x
,
санына декарталық координаталар жазықтығындағы
y
x
A ,
нүктесі сәйкес қойылатыны белгілі [3 – 5]. Сонда
iy
x
a
комплекс санының
модулі
деп,
OA
кесіндісінің
2
2
y
x
ұзындығын айтамыз, яғни
OA
y
x
iy
x
a
2
2
.
1
1
1
iy
x
a
және
2
2
2
iy
x
a
сандарының
қосындысы
деп
2
1
2
1
y
y
i
x
x
a
санын
яғни
1
1
1
, y
x
A
және
2
2
2
, y
x
A
нүктелері арқылы
y
x
A ,
нүктесін тұрғызуды айтамыз. Сонда
2
1
OA
OA
OA
теңсіздігі комплекс сан арқылы
2
1
2
1
a
a
a
a
түрінде жазылады және теңдік таңбасы
1
, A
O
және
2
A
нүктелері бір түзудің бойында жатқанда ғана орындалады.
1
a
және
2
a
комплекс сандарының
айырмасы
2
1
a
a
деп,
1
2
a
a
a
болатындай
a
комплекс санын атаймыз. Сонда
2
1
A
A
OA
болатындықтан,
2
1
2
1
A
A
a
a
. Сонда
2
1
2
1
2
1
OA
OA
A
A
OA
OA
үшбұрыш ережесін мына түрде
жазуға болады:
2
1
2
1
2
1
a
a
a
a
a
a
. Қосындының анықтамасы бойынша
c
b
a ,
,
комплекс сандары
үшін
c
b
a
c
b
a
теңсіздігі орындалады.
Егер
a
комплекс санына
A
(
x
,
y
) нүктесі сәйкес келсе, онда (
a
) комплекс санына
1
1
1
, y
x
A
нүктесі сәйкес келіп, мына теңдіктер орындалады:
a
a
және
c
b
a
c
b
a
c
b
a
.
1
1
1
iy
x
a
және
2
2
2
iy
x
a
комплекс
сандарының
көбейтіндісі
деп,
2
1
2
1
2
1
2
1
x
y
y
x
i
y
y
x
x
a
санын айтамыз. Сонда
ba
ab
,
ac
ab
c
b
a
,
b
a
ab
теңдіктерінің орындалатындығын тексеруге болады.
Енді алгебралық тепе-теңдіктердің көмеғімен алынатын геометриялық теңсіздіктерге тоқталалық.
1.
a
,
b
комплекс сандары үшін
b
a
b
a
b
a
2
2
тепе теңдігінен:
2
2
2
2
b
a
b
a
b
a
b
a
немесе
2
2
2
OB
OA
AB
OM
,
мұндағы
M
нүктесі
AB
кесіндісінің ортасы, ал
O
-координаталар басы.
68
Сонымен, біз мынаны дәлелдедік:
үшбұрыштың екі қабырғасының квадраттарының қосындысы, үшінші
қабырғасымен оған жүргізілген медиананың екі еселенген көбейтіндісінен кем емес.
2.
b
a
a
c
c
b
b
a
c
a
c
b
c
b
a
2
2
2
тепе – теңдігін:
b
a
c
a
c
b
c
b
a
b
a
a
c
c
b
2
2
2
немесе
AB
OC
CA
OB
BC
OA
AB
CA
BC
2
2
2
.
Бұл геометриялық теңсіздіктен мынадай ұйғарымдарды аламыз.
1 салдар.
Егер
ABC
тең қабырғалы үшбұрыш болса, онда
2
2
2
2
d
OC
OB
OA
, мұндағы
d
-
үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы, яғни жазықтықтағы кез-келген нүктеден теңқабырғалы үшбұрыштың
кабырғаларына дейінгі қашықтықтардың квадраттарының қосындысы, оның қабырғасының квадраттарынан кем
емес.
2 салдар.
Егер
O
нүктесі
ABC
үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі болса, онда:
CA
BC
AB
R
CA
BC
AB
2
немесе
2
R
CA
BC
AB
CA
BC
AB
.
Сонымен,
үшбұрыштың қабырғаларының көбейтіндісінің олардың қосындысына қатынасы сырттай
сызылған шеңбердің радиусының квадратынан аспайды.
3.
c
b
c
a
b
a
b
a
b
a
a
c
a
c
c
b
c
b
2
2
2
тепе
теңдігін
қарастыралық.
Егер
1
k
,
2
k
,
3
k
арқылы
ABC
үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрінен
BC
,
CA
,
AB
қабырғаларына дейінгі қашықтықтарды белгілеп, координаталар басын О центріне орналастырсақ
онда
1
2k
c
b
,
2
2k
a
c
,
3
2k
b
a
.
Сонда берілген тепе теңдікке сәйкесті геометриялық теңсіздік мына түрде жазылады:
AB
k
CA
k
BC
k
CA
BC
AB
2
3
2
2
2
1
4
.
A
R
BC
k
S
ABC
2
sin
2
1
2
1
2
1
болатындығын ескеріп және үшбұрыш доғал емес болса, онда
A
R
BC
k
2
sin
2
1
.
Дәл
осылайша
B
R
CA
k
2
sin
2
2
,
C
R
AB
k
2
sin
2
3
.
Сондықтан,
C
k
B
k
A
k
R
CA
BC
AB
2
sin
2
sin
2
sin
4
3
2
1
2
. Енді
A
R
k
cos
1
,
B
R
k
cos
2
,
C
R
k
cos
3
болатындығын ескерсек,онда
C
C
B
B
A
A
S
ABC
2
sin
cos
2
sin
cos
2
sin
cos
4
1
.
Әдебиеттер тізімі
1. Абиров А.Қ., Орынбасарова Г.Т. Параболалық сандар алгебрасының құрылымы. / «Қазіргі білім беру
ауқымындағы физика-математика ғылымдарының ролі» атты халықаралық ғылыми-теориялық конференцияның
материалдар жинағы. Атырау. 2005. 12 – 15 бет.
2. Абиров А.Қ., Орынбасарова Г.Т. Жазық сандардың бір математикалық моделінің құрылымы. //
Материалы IIIмеждународный научно-методической конференции «Математическое моделирование и
информационные технологии в образовании и науке», т.I.,8-12 б. Алматы 2005.
3. Б.З. Кенжеғұлов., Қ.Қ. Камматов. Алгебралар. «Қазақ университеті». Алматы – 2003.
4. Курош.А.ГКурс высшей алгебры. М.,Наука.1968.
5. Л.Я. Куликов. Алгебра и теория чисел. М,. 1979
6. Сапарова А.С. Параболалық сандар құрылымы. / «Педагогика және шетел тілдерін оқыту әдістемесі:
бүгінгі ахуал, ертеңге сараптама», халықаралық ғылыми практикалық конференциасының жинағы. 2 т. 183 –187
беттер. Атырау. 2010.
7. Сапарова А.С. Эллипстік төртінші ретті алгебралар құрылымы. // «Х. Досмұхамедов атындағы Атырау
мемлекеттік университеті жарты ғасырдан аса уақыт аймақтық білім мен ғылымға қызмет көрсету» жоғары оқу
орнының 60 жылдық мерейтойына арналған халықаралық ғылыми практикалық конференциясының жинағы. 2
том, 271-275 беттер. Атырау. 2010.
8. Сапарова А.С. Дуалді – гиперболалық төртінші ретті алгебралар құрылымы. // «Х. Досмұхамедов
атындағы Атырау мемлекеттік университеті жарты ғасырдан аса уақыт аймақтық білім мен ғылымға қызмет
69
көрсету» жоғары оқу орнының 60 жылдық мерейтойына арналған халықаралық ғылыми практикалық
конференциясының жинағы. 2 – том, 291 – 295 беттер. Атырау. 2010.
ӘОК 372.851
АҚЫЛ-ОЙ ҚЫЗМЕТТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
Билялова Ж.Т.
Х.Досмухамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Ойлау - адамның ең жоғарғы қасиеті. Ойлаудың бірінші ерекшелігі- оның әрқашан бір нәрселер арқылы
танылу сипатында. Адам қандай да бір қасиеттерді тікелей ұғына алмаған жағдайда, ол оны басқа бір қасиеттері
арқылы танып біледі, қабылдайды.
Екінші ерекшелігі – оның жалпыламалығында. Айналадағы объектілердің қасиеттері бір-бірімен
байланысты болады, сондықтан олардың ортақ және мәнді белгілерін танып-білу жалпылауды қажет және мүмкін
етеді.
Ойлау өмірде жиі кездесетін проблемаларды, сұрақтарды, есептерді шешудегі ең басты процесс. Есепті
шешу жаңа білімге ие болу мүмкіндігін туғызады. Ойлау – мидың қызметі, оның аналитикалық-синтетикалық
қызметінің нәтижесі.
Кеңестік дәуір кезеңінде ойлауды зерттеген көрнекті психолог-ғалымдар А.Н.Леонтьев, Ю.Т.Матасов,
С.Л.Рубинштейн, Л.С.Выготский және т.б. болды. Олар ойлауды жай натуралистік даму процесі деп емес,
әлеуметтік-тарихи шарттармен байланысты қарастыруды үсынды (1).
Л.С Выготскийдің концепциясы бойынша ойлау екіге бөліп қарастырылады: бала сөйлегенге дейінгі ойлау
және сөйлеп үйренгеннен кейінгі ойлау. Яғни, ол ойлауды, дамытуды тілмен, сөйлеумен қатар қойды (2).
П.Я.Гальперин және Н.Ф.Талызина бастаған ғалымдар ақыл-ой қызметін сатылап қалыптастыру
теориясын ұсынды. Бұл теорияға сәйкес ойлау шындықты бейнелеудің жалпыланған және бір нәрселер арқылы
тану процесі ретінде анықталады (32). А.Н.Леонтьевтің пікірі бойынша ойлау процесінің қызметі біліктер мен
дағдылар сияқты жүзеге асырылады. Баланың ойлауын дамыту оның жеке тұлғасын қалыптастырумен тығыз
бірлікте жургізіледі (3).
С.Л.Рубинштейннің ойлау теориясы күні бүгінге дейін кеңінен қолдау тауып келеді. Ол психикалық
қызметтің бұл күрделі түрімен, әсіресе, дені сау балалардың ойлауындағы жалпылау проблемасымен ұзақ жылдар
бойы айналысты, нәтижесінде жалпылаудың негізгі жолдарын көрсетіп берді.
Жалпы, ойлау процесіне қатысты теорияларды 2 үлкен топқа бөлуге болады:
1. Адамда табиғат берген интеллектуальдық қабілеттер өмірлік тәжірибе жинақтағанда да өзгермейді
деген болжамды ұстанатын;
2. Ойлау қабілеттері негізінен өмір бойы қалыптасады және дами түседі дегенді негізгі қағида етіп
ұстанатын.
Ойлау процесі пікір айту мен пайымдау формалары арқылы көрініс табады. Ал таным қызметінің
нәтижелері ұғым формасында көрініс табады. Ойлаудың мұндай формаларын философияда да, психологияда да
ажыратып көрсетеді. Алайда, психологияның философиядан айырмашылығы ол өнімді емес, процестің өзін, оның
механизмдерін зерттейді.
Пікір айту – бұл шындықтың объектілерін олардың арасындағы қатынас, байланыстарымен бірге
бейнелейтін ойлау формасы. Әрбір талдау бірнәрсе туралы бөлек бір ойды білдіреді. Қандай да бір ақыл-ой
тапсырмасын шешу үшін, бірнәрсені ұғыну үшін, сұраққа жауап беру үшін қажетті, бірнеше пікірлердің
арасындағы тізбектелген логикалық байланыс пайымдау деп аталады. Пайымдау анықталған қорытындыға, ой
тұжырымына алып келгенде ғана оның практикалық мәні бар болады. Ой тұжырымы сұрақтың жауабы, ойды
іздеудің нәтижесі болады.
Ой тұжырымы – бұл айналамыздағы заттар мен құбылыстар туралы жаңа мағлұмат беретін бірнеше
пікірлердің қорытындысы. Ой қорыту индуктивті, дедуктивті және ұқсастық бойынша болады.
Индуктивті ой қорыту –жекеден жалпыға көшу, яғни бірнеше жеке дара жағдайлардан ортақ,
жинақталған, жалпылау ой қорытындысына келу.
Дедуктивті ойлау – жалпыдан жекеге көшу, яғни жалпы жағдайдан жеке, дербес жағдайлар үшін ой
қорытып шығару.
Ұқсастық бойынша ой қорыту – бұл жекеден жекеге көшу, яғни жекеленген кейбір қатынастар бойынша
екі заттың ұқсастығы негізінде сол заттардың басқа қатынастар бойынша ұқсастығын анықтап, жеке жағдайлар
үшін ой қорыту. Бұл өз кезегінде көптеген болжамдар жасаудың негізі болады.
Танымдық қызметтің жемісі ұғымдар арқылы көрініс табады. Затты тану- оның мән-мағынасын ашу. Ұғым-
заттың мәнді белгілерінің бейнесі, ол адамдар тәжірибесінің нәтижесінде мидың жоғарғы өнімі, дүниетанудың
жоғарғы дәрежесі болып табылады.
Ұғымды меңгеру – оның мазмұнын сезініп қабылдау, мәнді белгілерін ажырата білу, көлемін, ұқсас
ұғымдармен шатастырмау үшін басқа ұғымдардың арасында алатын орнын білу, танымдық және практикалық
әрекеттерде оларды қолдана білу.
Дұрыс ойлай алатын адамның ең басты белгісі – проблеманы көре білуінде, содан соң оны шешуге
көшуінде. Ол үшін белгілі бір көлемде жинақталған теориялық білім базасы қажет. Есепті шешуде бұрынғы
70
меңгерген білімге, әдіс-тәсілдерге сүйенеді. Қандай да бір ережені қолдану екі ой операциясын орындауға алып
келеді:
-шешу үшін қандай ережені қолдану керек екенін анықтау.
-жалпы ережені есептің кейбір шартына қолдану.
Есепті шешудің жолын іздестіру болжам болады да, ол тексеруді қажет етеді. Тексеру аяқталған соң ой
қорытуға көшеді.Ойлау процесінің осы барлық кезеңдерінде жеке тұлғаның еріктік, сезімдік қасиеттері, жеке
қабілеттері, білімділігі, біліктілігі қалыптасады.
Ойлау қызметі бірқатар логикалық операциялар көмегімен жүзеге асырылады, олар: салыстыру, анализ-
синтез, абстракциялау, жалпылау, жіктеу, жүйелеу, нақтылау.
Ойлаудың анализдік-синтездік сипаты оқушылардың интеллектуальды дамуының көрсеткіші болып
табылады.
Анализ –бүтінді ойша бөліктерге бөлу, яғни заттан, құбылыстардан немесе жағдайлардан оларды
құраушы элементтерді ажыратып алу дегенді білдіреді.
Синтез – мәнді қатынастар мен байланыстарды таба отырып, бөліктерден бүтінді құрайтын анализге кері
процесс.
Салыстыру
–
заттарды,
құбылыстарды және олардың қасиеттерін
салыстырады, олардың
айырмашылықтары мен ұқсастықтарын табады, сөйтіп жіктеуге алып келеді.
Абстракциялау – оқылатын объектінің бірқатар жақтарын және белгілерін ойша бөліп қарастыру,
дерексіздену. Мысалы, заттың формасын елемей, тек түсін қарастыру немесе керісінше.
Жалпылау – мәнді белгілерінің ұқсастығы мен мәнді емес белгілерінен дерексіздену негізінде заттар мен
құбылыстарды ойша біріктіру. Жалпылау ортақ белгілерін бөліп көрсететін салыстырулар арқылы да жүзеге
асырылуы мүмкін.
Жалпылау нақтылау, жіктеу, жүйелеу арқылы да орындалады.
Нақтылау-абстракциялауға қарама-қарсы ой әрекеті.
Жіктеу – заттарды және құбылыстарды кейін біріктіру үшін белгілі топтарға бөлу.
Жүйелеу – берілген топтар мен кластарды сәйкес тәртіппен орналастыру.
Сонымен, ойлау процесі салыстыру, анализ, синтез, абстракциялау, жалпылау арқылы жүзеге
асырылады және ұғымдар мен түсініктерде, ой тұжырымдауда, пайымдауларда көрініс табады.
Ойлаудың 3 түрі бар: көрнекі-әсерлі; көрнекті-бейнелі; сөздік-логикалық.
Бұлар бір-бірімен өзара тығыз байланыста болады. Көптеген адамдарда үшеуі қатар дамыған болады,
бірақ адамның шешетін мәселесіне қарай бірінші орынға кезектесіп шығып отырады.
Балалардың ойлауы даму процесінде алдымен көрнекі-әсерлі ойлау пайда болады, сосын көрнекті-
бейнелі, соңында сөздік-логикалық ойлау қалыптасады.
Білім мазмұнының ғылыми негізі болып табылатын қазіргі заманғы дамыта отырып оқыту идеясы
бастауыш сынып оқушысын белгілі бір қажетті біліктер мен дағдылардың иесі, оқу әрекетінің субъектісі, әртүрлі
мәдениеттермен өз көзқарасы тұрғысынан диалогқа түсетін автор және жас ерекшелігіне сәйкес өз жасын
қалыптастыруға күш жұмсап еңбектенетін бала деп қарастырады.
Осымен байланысты интеллектуалдық, эмоционалдық, іскерлік коммуникативтік жағынан оқушыны
айналадағы дүниемен (табиғатпен, басқа адамдармен, өз - өзімен, т.б.) өзара белсенді әрекеттестік қарым –
қатынасқа дайындау бастауыш сатының негізгі қызметі болып табылады.
Егер оқыту мазмұны, әдісі, оның ұйымдастырылуы оқушылардың терең, тиянақты білім алып,
негізгі ойлау операцияларын меңгеруге мүмкіндік беретіндей етіп жолға қойылатын болса, онда
мұндай жағдайларда баланың психикалық қызметтерін қалыптастыруды «алға бастыруға» мүмкін
болады. Ақыл – ой операцияларын жоғары дәрежеде меңгерген оқушы өз бетінше есеп
шығаруға дағдыланады.
Әдебиеттер тізімі
1. Матасов Ю.Т. Изучение мыслительной деятельности учащихся
вспомогательнойшколы: Учеб.пособие к спецкурсу- Л.,1986.- 73с.
2. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. Мышление и
речь. Проблемы психологического развития ребенка- М.: Изд. Акад. пед. Наук
РСФСР,1956.- 520с.
3. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 4-е изд., М.: Изд. Москов. ун-та,1981.-584с.
71
ӘОК373.1.02
ТАНЫМДЫҚ БЕЛСЕНДІЛІК – ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУДЫ ДАМЫТУДЫҢ
НЕГІЗГІ ШАРТТАРЫНЫҢ БІРІ
Билялова Ж.Т.
Х.Досмухамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Қазіргі қоғамның даму деңгейіне сай мамандар дайындау қажеттігі мектепке дамыта оқыту мәселесін
алып келді. Ол жекелеген пәндердің білім мазмұнын іріктеуді, оқытудың әдістерін таңдап алуды, мақсатын
анықтауды өзгерістерге ұшыратты. Атап айтқанда, жалпы білім беретін мектепте, оның ішінде бастауыш
мектепте оқытудың басты мақсаты – жеке тұлғаның интеллектісін дамыту болып анықталды.
Интеллект деп информация аз жағдайдың өзінде адамның әрі тез, әрі қатесіз қорытынды жасауын
немесе логикалық тұрғыдан дұрыс шешім қабылдау қабілетін түсінеміз. Бұл жағдай егер оқушының танымдық
қабілеті (түйсік, қабылдау, ес, ойлау, қиялдау), жеке даралық психологиялық ерекшеліктері (темперамент, мінез,
қабілет) және ерік-жігер, зейіні дамыған, қалыптасқан болса ғана жүзеге асады. Бұдан төменгі сынып
оқушыларына логикалық операцияларды меңгертпейінше жеке тұлғаның интеллектуалды дамуына қол жеткізу
мүмкін еместігі айқын көрінеді.
«Білім-ойлаудың қажетті шарты. ал ол логикалық операциялардың көмегімен алынады» деп
В.А.Крутецкий айтқан
.
169
,
1
á
.
Бұл айтылған пікірдің оқу мазмұнына дұрыс қарау үшін зор маңызы бар, өйткені бастауыш сынып
оқушыларын дамытудың маңызды факторы олардың білім, білік, дағдыларының дәрежесі ғана емес, сонымен
бірге баланың маңызды ақыл-ой қызметінің тәсілдерін қалыптастыруға мүмкіндік беретін оқу процесін жолға қою
болып табылады.
Бастауыш саты оқушылардың интеллектісі дамуының іргетасы - оқу әрекеті қалыптасатын қуатты кезең.
Оқу әрекетін оқу тапсырмалары арқылы меңгеру оқушы ойының тәртіппен, белгілі бір бағытта жүйелі «арнамен
жүруін» қамтамасыз етеді, жеке тұлғаның негізгі психикалық үрдістері қалыптасып, ырықты зейін, рефлексия,
өзін-өзі бағалау, әрекет-амалдың ішкі жоспары сияқты жаңа түзілімдер пайда болады. Оқушы әртүрлі оқу
тапсырмаларын өздігінен шешіп орындаудың ортақ тәсілдерін, өз әрекетін бақылап-бағалауды, нәтижесін
эталонмен салыстыруды меңгеруі тиіс.
Мұғалімдер мен әдіскерлердің қайсыбіреулерінің төменгі сынып оқушыларының абстрактілі ойлауын жете
бағаламауы оқу процесін жолға қоюда елеулі қиындықтар туғызады, оның тиімділігін төмендетеді. Оларды
ескермеудің іске елеулі нұқсан келтіруі ықтимал. Тәжірибе көрсеткендей, мектеп математика курсын оқытудың
түрлі сатыларында математикалық білімді меңгеру көптеген оқушылар үшін жеңіл тимейді. Оның негізгі
себептерінің бірі олардың ойлауға дайындықтарының жеткіліксіз болуында. Оқытудың қазіргі концепциясы
тұрғысынан математикалық білімді меңгеруде төменгі сынып оқушыларының логикалық ойлауын қалыптастыру
мәселесінің маңыздылығы арифметикалық амалдарды оқып-үйренудің маңыздылығынан кем түспейді.
Адамды зат сияқты сырттан жасалған ықпалдың қорытындысы ретінде “жасауға”, “өндіруге” , “бір
нәрседен соғып жасауға” болмайды, бірақ оны іс-әрекетке кірістіріп дамуына себепші болуға, оның өзіндік
белсенділігін оятуға болады. Жеке тұлғаны оның өзінің (немесе басқа адамдармен бірігіп) іс-әрекеттері арқылы
жүзеге асырып, қалыптастыруға болады.
Ал оқушылар меңгеретін білімнің сапасы қолданылған танымдық іс-әрекеттің мазмұны мен
ерекшеліктері негізінде анықталады. Соңғы жылдары психологтар мен педагогтардың бұрын оқытудың алдында
екі проблема (білім беру және қажетті біліктер мен дағдыларды қалыптастыру) тұрса, енді бір ғана проблема тұр,
ол – әртүрлі есептерді шешу процесінде берілген білімдер жүйесін қолдануды жүзеге асыруға мүмкіндік жасайтын
іс-әрекеттерді қалыптастыру деп айтуы кездейсоқтық емес. Сондықтан, оқып-үйренуді және оқыту мазмұнын
анықтауды іс- әрекеттер тәсілі тұрғысында қарастырған дұрыс деп ойлаймыз.
Оқушылардың танымдық белсенділіктері деп қабылдап ұғыну белсенділігі (оқытудың әдеттегі жүйесіне
тән) және ізденушілік белсенділігін айтамыз. Мұғалім оқушылардың қабылдап ұғыну белсенділігіне сүйене
отырып, оларға ережелерді есте сақтауды үйретеді. Оқу материалдарын қабылдап ұғыну деңгейінде меңгеруде
оқушылардан меңгеру құралдарының онша көп түрлерін қолдану талап етілмейді. Оқушылар меңгерілген білімді
белгілі типтегі есептерді шығаруда қолдана алып, бұрынғы шығарылған есептерге ұқсастығын айқындай алса,
еске сақтаудың әртүрлі әдістерін білсе, қандайда бір іс-әрекеттердің алгоритмдерін еске түсіре алса және т.с.с
біліктерді қайталай алса жеткілікті. Мұнда өз бетімен оқып, білім алуда жетістікке жетуді қамтамасыз ететін
(салыстыру, талдау, салдарларды шығарып алу, қандай ұғымға жататындығын айқындау және т.б.) жекелеген оқу
әрекеттерін қалыптастыру мәселесі қарастырылмайды.
Г.И.Щукина оқу процесінде танымдық іс-әрекетте еліктеп-қабылдап ұғыну белсенділігінің балалардың
дамуы үшін белгілі бір құндылығы бар деп атап көрсетті. Бұл іс-әрекет ұсынылған үлгіні механикалық қайталау
болып табылмайды. «Онда үлгіні, басқаның тәжірибесін мақсатты түрде бақылау да бар, амалдардың орындалу
ретін талдау, күрделі операцияларды, әдіс-тәсілдерді меңгеріп алу, есепті шешу жолдарын мағынасына түсініп
ұғыну және т.б. қамтылған.» [2, 28б.]
П.И.Пидкасистый бұл айтылғандарды «Пәнді меңгеруде негізгі тірек болатын фактілер мен іс-әрекеттер
тәсілдерін, біліктер мен дағдыларды жинақтауға, оларды берік меңгеруге ықпал ете отырып, үлгі бойынша
72
жұмыстарды орындау баланың танымдық белсенділік деңгейі әлдеқайда жоғарылау болатын тапсырманы өз
бетімен орындауға көшуге қажетті жағдай жасайды» деп толықтырады [3, 89б.].
Сондықтан, И.Я.Лернер былай деп атап айтады: «қабылдап ұғынудың мағынасы қанша болса да, оқыру
тәжітибесінде жиі кездесетін бір типтегі жаттығулардың сонша көбін қолданумен әуестену оқушылардың
қызығушылығын төмендетеді, білімді меңгерудің біліктілігін әсіретеді. Сонымен, оқу сапасын арттыру деңгейі
стереотиптік жаттығуларды қолданудың саны мен жиілігіне барлық уақытта тура пропорционал емес. Іс- ірекеттің
меңгерілетін тәсілінің түрін өзгертетін жаттығуларды қолдану анағұрлым тиімдірек болады»[4, с.99].
Олай болса, еліктеп-қабылдап ұғыну белсенділігі ең қарапайым белсенділікке жатады, оқушыларды
белсенділіктің бұл деңгейінде тоқтатуға болмайды.
Интеллектуалды біліктерді, соның ішінде ойлаудың логикалық әдіс- тәсілдерін меңгеру, еске түсіру
белсенділігі арқылы жүзеге аспауы. Оны баланың өзі талдау, салыстыру өзара салыстыра қарастыру тәсілдерін
қолдануға қарастыру арқылы ізденушілік белсенділігінің көмегімен орындауға болады.
Еліктеп-қабылдау белсендігі ойлаудың логикалық әдіс-тәсілдерін қалыптастыруға толықтай әсер етпейді.
Психологтардың айтуынша оқушының белсенділігінсіз оқу-танымдық процесте ғылыми ұғымдар жүйесін меңгеру
мүмкін емес. «Білім» адамның танымдық іс-әрекетінсіз меңгерілмейді және оған қатыссыз қолданылмайды.
Сондықтан, біз оқушылардың танымдық белсенділігін оның интеллектуалды дамуының, соның ішінде логикалық
ойлауы дамуының негізгі бір шарты деп қарастырамыз. Тек оқушының өзін ғана дидактикалық процеске енгізу
арқылы ғана интелектуалды дамыған адамды қалыптастыруға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |