title:
ТИПТІ КОМБИНАЦИЯЛЫ ҚҰРЫЛҒЫ

 2.1 Жалпы ережелер

text:
2.1 Жалпы ережелер
Цифрлық техникада барлық сұлбалар комбинациялы және реттілікке бөлінеді.
Комбинациялы сұлбалардағы (КС) шығатын сигналдардың жиынтығы уақыттың қай сәтінде болса да, дәл сол сәтте кіру орындарына түскен сигналдармен анықталады. Егерде кіретін және шығатын сигналдардың арасындағы сәйкестік, кесте не болмаса қисынды функцияларды қолдануымен аналитикалық түрде берілсе, онда КС жұмыс істеу заңы анықталған.
ЦҚ жобалау тәжірибесі көрсеткендей, өте жиі қолданылатын КС-тің бірнеше түрін белгілеуге болады. Осындай сұлбалар типті деп аталады және оларды үлкен тиражда шығарылуымен қоса интегралды орындауда жасау экономика жағынан орынды болып табылады.
2.2 Мультиплексорлар
Төрт ақпараттық кіру орындары бар мультиплексордың шартты графикалық бейнесі 2.1.а суретінде көрсетілген, ал оның қисынды элементтердегі жүзеге асуы 2.1.б суретінде көрсетілген. Мультиплексорлар қосымша басқаратын кіру орындарымен қамтамасыз етілуі мүмкін. Қаралып жатқан мультиплексордың жұмыс істуге рұқсаты бар Е кіру орны болады ( ақпаратты шығудан кіруге жіберу).
Басқа кіру орындардағы сигналдар деңгейіне байланысты емес, Е кіру орнындағы сигналдың деңгейі нөлді көрсетсе, шығуда нөлдік деңгей орнатылады, яғни рұқсаты бар кіру орнының бастапқылығы бар.Осындай мультиплексордың жұмыс алгоритмы келесі теңдеумен сипатталады
Екі бағытты кілттер КМОП негізіндегі кейбір мультиплексорлар екі бағытта да сигналдарды жібере алады. Олар аналогтық та, цифрлық та сигналдарды жібере алады, олардың ішіндегі кіру мен шығу орындарын ауыстыруға болады. Мұндай микросұлбалар мультиплексор-демультиплексордың функцияларын орындайды.
2.2 сурет - К564КП1 мультиплексоры
2.2. суретінде көрсетілген К564КП1 мультиплексоры үлгі болып келеді.Оның функционалды сұлбасы, кіретін басқару сигналдардың қисынды деңгейінің өңдегіші, 2:4 дешифраторы, және әр қайсысында төрт кілті бар екі синхроды жұмыс істейтін топқа бөлінген сегіз екібағытты кілттер болып табылатын басқарудың жалпы сұлбасынан тұрады. Басқару екі атаулы А мен В және рұқсат беретін С кірулерден іске асады. С кіру орнында төмен деңгей болған жағдайда, А мен В кірулерде қисыны бар төрт әрекеттің біреуіне әр мультиплексорда бір уақытта бір ашық канал сәйкес келеді. С кіруіне жоғары деңгей жіберілгенде барлық кілттер ажыратылады, барлық каналдар – жабық.. Басқарудың басқа кіру орындарымен салыстарғанда С кіру орнының абсолютті бастапқылығы бар.
Кейде бір мультиплексордың ақпараттық кіру саны жеткіліксіз болады. Мультиплексиянатын сызықтардың санын разрядтықты күшейту жолымен көбейтуге болады. Бұл есепті шығарудың негізгі амалдары(әдістері): типі пирамида тәрізді (мультиплексорлық ағаш) мультиплексорлық структураны құру және сыртқы қисынды элементтер арқылы бірнеше мультиплксорларды біріктіру.
Төрт К555 КП1 мультиплексорында және К555 КП2 мультиплексорында жасалған 64:1 мультиплексордың нұсқасы 2.3. суретінде көрсетілген. Мультиплексорлар алтыразрядты A5 - A0 атаулы кодпен басқарылады. A3A2A1A0 мекенжай кодының кіші разрядтары параллельді түрде бірінші сатының атаулы кіру орындарына жіберіледі, екі A5A4 үлкен разрядтары шығу сатының мекенжайы болып табылады. A9 – A0 қос коды әрбір кіру мультиплексордың шығу орнына қосылған кіру орнының нөмірін көрсетеді.
A5A4 коды, шығуы Y мультиплексордың негізгі шығу орнына қосылған бірінші сатыдағы микросұлбаның нөмірін көрсетеді. Көрсетілген структуралық сұлбада V мультиплексордың рұқсат беретін шығулары белгіленбеген.
Пирамида тәрізді мультиплексордың Nвх ақпараттық шығу орнынының жалпы саны бір N1 мультиплексордың шығуларының санын бірінші сатыдағы мультиплексорлардың n санына көбейтіндісіне тең: Nвх =n N1. Nвх үлкен мағыналарын алу үшін өзгерту сатылардың санын көбейту қажет. Өзгерту сатылардың санын көбейтуі шығу орнындағы сигналдың пайда болу уақытын тоқтатудың пропорционалды өсуіне әкеледі.
Мультиплексор универсалды(әмбебап) қисынды элемент болып табылады. Бұл ерекшілігі басқа бағытқа бұру функциялардың жалпы қасиеттерін қолдануға негізделген: қисынды бірлікке не болмаса аргументтердің (тәуелсіз айнымал шаманың) қандай болсын санында нөлге тең келу.
Егерде басқа бағытқа бұру кестеге сәйкес мультиплексордың атаулы шығу орындарына кіретін айнымалылар (шамалар), ал ақпараттың шығу орындарына – қис. 0 немесе қис. 1 мағынасы жіберілсе, онда кіру орнында бағдарламаға сәйкес нөл мен бірліктің мағыналарын қабылдаймыз. Мысалы, мультиплексорда «мәні бірдейлік» мағынаға келу үшін:
x2 x1 = 00 және x2 x1 = 11 жиынтықтарында функцияның қис. 1 деңгейі бар, және x2 x1 = 01 мен x2 x1 = 10 жиынтықтарында қис.0 деңгей бар (2.1. кесте).
Осы функцияны f(x,x)=x x=xx xx жүзеге асыру үшін мультиплексордың атаулы кіру орындарына x2x1 сигналдарын жіберу керек, D0 и D3 кіру орындарына жоғары деңгейлі U1потенциалын, D1 и D2 кіру орындарына төмен деңгейлі U0 потенциалын және рұқсат беретін V кіру орнына – қисынды нөл U0 деңгейін, 2.11. суретінде көрсетілген.
Кіретін адрестерді іріктеуде шығу орнында басқа бағытқа бұру функция қалыптасады.
2.5сурет 2.6 сурет
Егерде мультиплексордың атаулы кіру орындарындағы цифрлық код қос айнымалылардың барлық комбинацияларын кезекпен іріктесе, шығу орнындағы жағдай барлық ақпараттық шығуларының жағдайын реттілікпен қайталайды (мәліметтердің мультиплексиялау режимі). Осы режимде мультиплексор ақпараттық кіру орындардағы параллельді қос кодын, шығу орындардағы ретті кодқа өңдеуін орындайды.
2.3 Шифрлаушылар
Шифрлаушы (кодер) - 2n кіріс және n шығуы бар комбинациялы құрылғы. Оның бір кірісіне белсенді сигнал берілгенде шығуда екілік код пайда болуы керек, ол белсенді сигнал жіберілген шығудың нөмірін белгілейді. Шифрлаушының ерекшелігі- уақыттың кез келген сәтінде тек қане бір кірісте логикалық 1 (немесе логикалық 0) болуы мүмкін. 1-дің (немесе 0-дің) бірден астам кірісте болуы- тыйым салынған күй деп қарастырылады.
Шифрлаушы біртұтас кодты екілік кодқа айналдырады деуге болады.
Кейбір шифрлаушы жұмысқа рұқсат ететін кіріспен қамтамасыз етіледі.Осындай кірістің болуы сигналды уақыттың белгілі бір сәтінде белгілеуге мүмкіншілік береді.
2.1Кесте – Шифрлаушылар
N
|
Кірістік сигналдар
|
Шығу коды
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
x7
|
y3
|
y2
|
y1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
2
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
4
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
5
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
6
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
7
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Кірістік сигналдың нөлдік активті мағынасы бар толық сегіз кірісі бар шифрлаушының құрылымының нұсқасын қарайық. Осындай шифрлаушының жұмыс істеу заңы 2.1 ақиқат кестесінде ұсынылады.
Байқалғандай, бастапқы функция нөлдік мағынаны әр жолда бір рет қане қабылдайды, бұл есептің шешуін жеңілдетеді. Байқауға қиын емес, егерде х4, х5, х6 және х7 аргументтерді көбейткенде, ал қорытындысын (нәтижесін) инверттілегенде (алмастырғанда) у3 шығуында логикалық бірлік шығады.
.
Басқа сигналдарға ,
.
Бұл шифрлаушыны іске асыру үшін үш ЛЭ 4И-НЕ қажет (2.7 а суреті). Алынған формулаларға қарағанда, х0 кірістік сигналы шығатын кодтың қалыптасуына қатыспайды. Сигналдың қалған х1-х7 шығуларда болмауы, нөлдік жиынтық орнатылғанын көрсетеді. 2.7 б суретінде осы шифрлаушылардың графикалық шартты белгілеуі көрсетілген, мұнда СD белгісі СОDER ағылшын сөзіне кіретін әріптерден құрастырылған. Активті деңгей логикалық 0 болғандықтан, кірістерде инверсиялық басқару көрсетілген.
Белгілеп кету керек, шифрлаушыда инверсті шығулар да болады. Бұл жағдайда болымсыз заңына сәйкес шығатын сигналдар келесі формулармен сиппатталуы мүмкін:
Бастапқылық шифрлаушы келесіні білдіреді: бірнеше арнадан бір уақытта сұраныс жасалған кезде (бірнеше кнопканы бір уақытта басқанда), шығуда аға (бас) арнаңың коды құрылады. Бастапқылық шифрлаушылар шығуда бас сұраныстың екілік нөмірін құрайды. Мұны көру жеңіл, егерде бір ғана қозған кіріс болғанда бастапқылық шифрлаушылар екілік шифрлаушылар сияқты жұмыс істейді.
Сондықтан элементтер сериясында екілік шифрлаушылар дербес элемент ретінде болмауы мүмкін. Оның жұмыс режимі - бастапқылық шифрлаушының жұмысының жеке (кездесойқ) күйі.
Кесте бастапқылық шифрлаушы сигналдарының мүмкін болатын барлық комбинациялардағы жұмысын толық сиппаттайды: Е 1 –осы шифрлаушының жұмыс істеуге рұқсат сигналы; R7 ...R0 шифрлаушының кірістеріндегі сигналдар; А2 ...А0 аға(бас) сұраныстың нөмірін қалыптастыратын, шығатын екілік кодтың разрядттар мағынасы. Барлық белгіленген сигналдар ЕI =1 (шифрлаушының жұмысына рұқсат берілген) шартта қалыптасады. ЕI =0 болғанда, кірістің күйіне тәуелсіз, барлық шығу сигналдар нөлге теңеледі.
2.2. кестесі - Бастапқылық шифрлаушының ақиқат кестесі
-
EI
|
R7
|
R6
|
R5
|
R4
|
R3
|
R2
|
R1
|
R0
|
A2
|
A1
|
A0
|
1
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
X
|
X
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
X
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
0
|
0
|
0
|
2.8. суретінде шифрлаушылардың кірістерінің екі есе көбейуі көрсетілген (8-ден 16 –ға дейін). Сонымен бірге, элементтер сериясының көбіне тәң келетін инверсиялық шығу мен кірістері бар шифрлаушылар көрсетілген.
Егерде 2 шифрлаушының кірісінде сұраныстар жоқ болғанда, ол кіші шифрлаушының жұмысына рұқсат береді, ЕО2=0 сигналын тудырады да өзінің а2...а0 шығуларын енжар (пассив) бірлі-жарым (жеке) күйге келтіреді. Енді тұтас сұлбаның а шығуларына а01, а11, а21 кіші шифрлаушының шығуларының инвертті мағыналары (көрсеткіштері) жіберіледі, бұл нөлмен бірге а3 разрядында нөлден жетіге дейін нөмірлерге сәйкес келеді.
2.8. сурет. - Бастапқылық шифрлаушының мөлшерлілігін (өлшемділігін) ұлғайту (өсіру) сұлбасы.
Осылайша, сұраныстың 16 кірісі бар сұлбасы жасалады, сонымен бірге R15 кірсінің аға (бас) басымдылығы бар. Элемент 4-тің шығуы қай шифрлаушыда болсын бір ғана сұраныс болғанда да, бірлік мағынасын көрсетеді.
Шифрлаушылар микропроцессордың жұмысын сыртқы құрылғылармен тоқтату контроллерде, кернеуді кодқа айнылдыратын параллельді өңдегіште қолданылады. Бұдан басқа олар автоматика құрылғыларда, әсіресе ақпаратты енгізу/ шығару құрылғыларда қолданылады. Енгізу клавиатурасында ондық цифрлар, әріп әліпбиі бар пернелерді басқанда, аңдысқан (орныққан) код екілік кодқа өзгеруге тиісті.
2.3. Дешифрлаушылар
Дешифрлаушы- бұл n кірісі және 2n шығуы бар комбинациялы сұлба. Осындай сұлбада сигналдың белсенді деңгейі тек қане, екілік кодта шығуға берілген комбинация білдіретін нөмірі бар шығуда орнатылады.Сондықтан кірістерді адресті деп жиі атайды.
Бұдан басқа дешифрлаушыны екілік позициялық кодты біртұтас кодқа түрлендіргіш деп атайды, яғни нөлдер арасында тек қане бір бірлігі бар (немесе бірліктердің ішінде бір ғана нөлі бар). Егерде кірісті адресті деп атаса, онда декодер аңдысқан(позициялық)адресті физикалыққа түрлендіреді деп айтады.
Егерде дешифрлаушының шығуларындағы n-разрядты екілік санның қанша әртүрлі комбинациялары бар, сонша m шығуы болса, яғни m = 2n , дешифрлаушы толық деп аталады. Толымсыз дешифрлаушыда кірістің саны n болғанда, шығулары азырақ болады- 2n.
Тура шығулары бар, яғни қозған шығуда логикалық бірлік деңгейдегі n=2 және m=4 толық дешифрлаушыны қарайық. Осындай дешифрлаушы бірліктер дешифрлаушысы деп аталады, нөлдер бойынша дешифрлаушыдан ерекшелігі – онда қозған шығуда логикалық 0 деңгейі болады. Кірістерді х символымен, ал шығуларды у белгілейік.
Ақиқат кестесінің түрі келесі:
2.3.кесте. 2в4 дешифрлаушының ақиқат кестесі
x1
|
x0
|
y0
|
y1
|
y2
|
y3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Барлық шығу орындарына арналған құрамдық формулалар :
(8)
Дешифрлаушының сұлбасы мен оның шартты кестелік белгілеуі 4.9. суретте көрсетілген .
2.9. сурет. Дешифрлаушының(а) сұлбасы және оның УГО (b)
Жиі дешифрлаушыларда И логикасымен байланысқан бір немесе бір топ рұқсат ететін шығулар болады(тура және инверсиялық), осындай дешифрлаушының үлгісі 2.10. суретінде көрсетілген. болғанда, басқару шығуында (белсенді деңгейі төмен) логикалық О
дешифрлаушының ақпараттық кірістерге коды жіберілген шығуларда қалыптасады.
2.10. сурет Кірістерде жұмыс істеуге рұқсаты бар дешифрлаушы .
Дешифрлаушыларды өсіруі каскадтық принципті қолданып және арнайы дешифрлаушыны құрастырмай, ал оны рұқсат ететін кірістердің коньюктураларынан жинауы ыңғайлы болады. 2.11.суретінде осы тәсілмен екі К555ИД7 микросұлбадан 4 және 16 дешифрлаушы құрастырылған.Әр микросұлбада 3 рұқсат ететін кірістері бар( 2 инверсиялық және 1 тура).Егерде бір уақытта инверсиялық кірісте «нөл» , ал тура кірісте «бірлік» болғанда ғана рұқсат бар болады.
2 .11.сурет. Дешифрлаушының өсіруі.
А3 кіруде нөл болғанда, бірінші дешифрлаушының жұмысына рұқсат беріледі, ал екінші дешифрлаушының барлық шығуларында бірлік болады. А3 кірісінде бір болған кезде, екінші дешифрлаушының жұмысына рұқсат беріледі, ал бірінші дешифрлаушының барлық шығуларында бірлік болады.
Бөлек(жеке) микросұлба түрінде шығарылатын дешифрлаушының әріптік белгісі ИД. И -НЕ элементері көбірек технологияланған ТТЛ сериялық дешифрлаушыда әдттегідей инверсиялық шығулары болады. И-НЕ элементтерден кем емес технологияланған НЕМЕСЕ-НЕ элементтері бар КМОП- сериялық дешифрлаушыда жиі тура шығулары болады.
Дешифраушылар есеп технологиясында кең қолданылады: микропроцессор екеуі арасында мәліметтермен алмасқан кезде бірнеше сыртқы құрылғының (СҚ) біреуін таңдау үшін, үлкен интегралды сұлбалардың бөлігі ретінде , және де бір элементті бірнешеуден таңдауды талап ететін басқа да құрылғыларда , т.б.
Дешифрлаушылар әр түрлі цифрлық құрылғыларда екілік кодтарды басқару сигналдарға айналдыру(өңдеу) үшін кең пайдаланылады. Олар ақпараттық арналар мен синхроимпульстарды тарататын коммутаторлар ретінде, есте сақтайтын құрылғыларда адресті логиканы ұйымдастыруға, символдарды басуға шығаруда, сан индикаторларын басқаруда екілік-ондық кодты ондыққа түрлендіруде және т.б. қолданылады.
2.4. Демультиплексорлар
Демультиплексор - бұл ақпараттық кірісі, n адресті кірісі және 2n шығуы бар комбинациялық сұлба. Демультиплексор, мультиплексор орындайтын операцияға кері операцияны жасайды, яғни екілік кодтағы нөмірді адресті кіріске жіберілген комбинация көрсететін шығуға, кірістен сигнал жібереді. Демультиплексор жүзеге асыратын функцияның түрі :
,
Мұнда DОі – і -шығуындағы сигнал
DІ –ақпараттық кірістегі сигнал
Ki(v)- кірістен ақпарат жіберілген шығудың нөмірін анықтайтын минтерм.Мысалы, 1 2(екіге бір)демультиплексордың бір ақпараттық кірісі,бір адресті кірісі, екі шығуы болады.
2.12. сурет УГО а) құрамдық сұлбасы б)1 4 демультиплексордың
Оның жұмысын бегілейтін функцияның түрі :
;
DO1 = DI X.
УГО және 1 4 демультиплексордың құрамдық сұлбасы 2.12. суретінде көрсетілген. Егерде дешифрлаушының рұқсат ететін кірісін, ақпараттық кіріс ретінде қолданғанда, демультиплексор болып шығады. Сондықтан бөлек (жеке) ИМС түрінде демультиплексорлар шығарылмайды, тек қане универсалды дешифрлаушы – демультиплексор түрінде шығарылады. Үлгі ретінде 2.13.суретінде жалпы бір адресті кірістермен қосарланған К1533ИД4 дешифрлаушы – демультиплексор көрсетілген.
2.13.сурет. Қосарланған К1533ИД4 дешифрлаушы – демультиплексор
А1 және А2 кірістер адресті қызметін атқарған кезде екі 2х4 дешифрлаушылар пайда болады, бірінші дешифрлаушының рұқсат ететін кірісінде Е1 –лог 1, V1-лог 0, екінші дешифратордың рұқсат ететін кірісінде Е2 және V2 –лог 0. Екі мультиплексорды құрастыруда бір арнадан төрт арнаға Е1 –лог 0 рұқсат сигналдарын жіберуге болады, ал V1 және V2 кірістерін ақпараттық ретінде пайдалануға болады.
4.14.суретте екі төртке бір демультиплексордан сегізге бір демультиплексордың өсіру тәсілі көрсетілген. Бұл тәсіл 4.1.1 суретте көрсетілген тәсілге ұқсас, тек қане рұқсат ететін кірісті ақпараттық ретінде қолданады.
Демультиплексорлар микропроцессорлы және ақпараттық –өлшеу жүйені құрастырғанда, ақпараттық сигналдар мен синхроимпульстардың таратқышы ретінде, мәліметтерді демультиплексірлеуге және т.б. қолданылады.
4.14. сурет. Демультиплексорды өсіру.
2.14. сурет. Демультиплексорды өсіру.
2.5 Цифрлы (санды) компараторлар.
Екі цифрлы А мен В комбинациялардың әдеттей (санмен ұсынылған) салыстыру нәтижесін белгілейтін (жазып алатын) құрылғы цифрлы компаратор деп аталады. А=В, А<В, А>В.
4.15 суретте ЛЭ- да А=В кодтардың мәні бірдейлігін белгілейтін НЕМЕСЕ болғызбайтын компаратордың құрылуы көрсетілген. Шығуда тек қане А мен В кодтары тең болған кезде 1 анықталады.
2.15 сурет А=В кодтардың бірдейлік компораторы
Компараторлар интегралды орындауда барлық ИМС серияларда шығарылады. Үлгі ретінде 2.16 суретінде а) Төртразрядты К555СП1 компараторы және 2.16 б) компаратордың өсіру принципі көрсетілген.
2.4 кестесі –К555СП1 компараторының ақиқат кестесі
КІРІСТЕР
|
ШЫҒУЛАР
|
f0>
|
f0=
|
f0<
|
F4>
|
F4=
|
F4<
|
0
|
0
|
0
|
F(A ³ B)
|
0
|
F(A £ B)
|
0
|
0
|
1
|
F(A > B)
|
0
|
F(A £ B)
|
0
|
1
|
0
|
F(A > B)
|
F(A = B)
|
F(A < B)
|
0
|
1
|
1
|
F(A > B)
|
F(A = B)
|
F(A < B)
|
Салыстыруға жататын сандар А0-А3 және В0-В3 (А3 пен В3 –аға разрядтар) кірістеріне жіберіледі. Салыстыру нәтижелері А>В А=В, А<В шығуларда пайда болады. Микросұлбада А<В А=В, А>В кеңейетін (көбейетін) кірістер бар, бұл қосымша элементтерді тартусыз салыстыратын сандардың разрядтарын өсіруге мүмкіншілік береді.
Кодтарды салыстыру сұлбалар өндірістік цифрлық аспаптарда, есеп техниканың құрылғыларында, өлшеу жүйелерде өте жиі кездеседі және цифрлық кодтық кейбір мағынасының тапсырылған деңгейге сәйкестігін айқындауға қызмет етеді.
2.6 Сумматорлар
Сумматорлар сандардың арифметикалық (логикалыққа қарсы) қосу мен алуын орындайды. Олардың өз дербес мағынасы бар және олар әртүрлі операциялар қатарын жүзеге асыратын және барлық процессорлардың өте қажет бөлігі болып келетін арифметикалық логикалық құрылғының (АЛҚ) сұлбасының ядросы болып табылады.
Жартылай сумматор (HS) екі қос сандардың кіші разрядтарының биттарын қосуға қызмет етеді. (оны ЛҒ- да 4.16 суретінде көрсетілген) ақиқат кестесі бойынша жүзеге асыруға болады. S-қосынды сан, Р – келесі разрядқа тасымалдайтын шығу.
2.16 сурет. Жартылай сумматор
Толық бірразрядты сумматор екі екілік санның сәйкес разрядтарының биттарын қосады, алдындағы разрядтан тасымалды есепке алып, келесі разрядқа тасымалды өңдіреді. Оны екі HS жартылай сумматор мен НЕМЕСЕ логикалық элементтен құрастыруға болады. Толық бірразрядтты сумматор 4.17 суретінде көрсетілген.
Сумматор үлгісі ретінде ИМС К555ИМ5 (4.18 сурет) көрсетілген, оған екі толық бірразрядтты сумматорлар кіреді. Ол кіші разрядтан аға(бас) разрядқа тасымалдауды есепке ала отыра, екілік кодтағы үш бірразрядты сандардың қосу операциясын орындайды.
2.18сурет. ИМС К555ИМ5
2.7 Азайтқыш
Екі санның азайтуы әдеттегідей қосу операциясына саяды:
D = A – B = A + (2n – B) – 2n,
мұнда 2n – B = B + 1 – 2n санына дейінгі В қосымшасы, оны, азайтуды қолданатын арнайы схемаларсыз алуға жеңіл.
Сонымен, алуды(азайтуды) В санын өзгертіп алынған нәтижені А және тағы бір бірлікпен қосып және 2n азайтуға арқылы жүзеге асыруға болады. 2n алуы өте жеңіл жолмен өткізіледі – тасымал сигналдың инверсиясы арқылы. Сумматор базасында жиналған төртразрядты сандардың алу сұлбасы 4.19.суретте көрсетілген.
2.8. Код түрлендіргіштері.
Код түрлендіргіштері цифрлық ақпараттық шифрлауға және дешифрлауға қолданылады және n кірістері мен К шығулары бар. n мен k сандары арасындағы теңдігі әртүрлі болады: n=k, n >k, n
Егерде түрлендіргіштің жұмысы түсінікті ережемен сипатталмаса, мысалы дешифрлаушы мен шифрлаушының сияқты, онда түрлендіргішті тапсырудың жалғыз ғана жарамды түрі -кесте болып табылады.
Аяқталған (толық) интегралды сұлба түрінде код түрлендіргіштері әдетте шығарылмайды.Қажет болғанда оларды ЛЭ , немесе ПЗУ-да құрастырады.
Тәжірибеде екілік кодты екілік ондыққа және керісінше түрлендіруге қажеттік пайда болады. ИМС К155ПР7 негізінде екілік кодты екілік ондыққа өңдеудің үлгісі 4.20. суретте көрсетілген. К155ПР7 микросхемалар ашық коллекторлық шығулармен жасалған (орындалған), сондықтан микросхеманың кедергіге қарсы тұрақты жұмысын қамтамасыз ету үшін олардың шығулары мен қуат көзінің плюсы арасында 1:5,1кОм жүктемелік резисторлар орнату қажет. Бұл резисторлар берілген сұлбаларда көрсетілмеген .
.
Кодты түрлендіргіштердің ішінде ең көп тараған екілік төртразрядты кодтық жетісегментті индикаторға арналған түрлендіргіштер болып табылады. Сегменттер a,b,c,d,e,f,g латын әріптерімен белгіленеді, ал нүкте –dp(decimal point- ондық нүкте). Осындай индикатордың жұмысын арнайы дешифрлаушы -өңдегіштер басқаралы. Үлгі ретінде 4.21. суретінде К514ИО1 және К514ИО2 түрлендіргіштердің УГО ұсынылған.
11.6. суретте бірлескен катодтық сыртқа шығарылған өткізгіштері бар (олар жалпы шығарумен қосылған) жарық диодтағы жетісегментті цифрлық индикаторды басқаруға арналған дешифратордың қосу сұлбасы көрсетілген.
Е шығу орнында (дешифратордың белсенді шығу деңгейлері-жоғары) жоғары потенциал (шама) болған кезде 5 м А тәртіптегі тоқ екілік-ондық коды К514ИД1 микросұлбаның кірістеріне жіберілген 0-ден 9-ға дейінгі цифрдың бейнесін қалыптыстыратын сегменттердің жарық диодтарынан өтеді.Жоғарыдан төменге қарай бағыттағы солжақты тік орналасқан жарық диодтар F және E деп белгіленеді, оңжақты – В және С деп, горизонтальды орналасқандар- A,G,D . Е=0 болған кезде дешифрлаушының шығуларында төмен деңгей қалыптасады, сондықтан барлық жарық диодтар өшеді.
Біріккен анодтық шығарулары бар жарық диодтағы (мысалы, АЛС324Б) жетісегментті цифрлық индикаторды қолданған кезде, оларға +5В қуат көзінен сыртқы потенциал жіберіледі , ал F,B,C,D,E,F,G шығарулары 330-510 Ом номиналды резисторлар арқылы К514ИД2 дешифрлаушының (дешифрлаушының активті шығу деңгейлері-төмен) сәйкестік шығуларымен қосылады, олардың көмегімен цифрлық индикатордың жарықтығын басқаруға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |


title:
ТРИГГЕРЛЕР

 3.1 Жалпы түсінектемелер

text:
3.1 Жалпы түсінектемелер
Екі орнықты жағдайы бар және триггерді бір жағдайдан келесіге ауыстыратын сыртқы әсерді алып тастаған соң ол жағдайлардың біреуін керекті уақытқа сақтайтын құрылымды триггер деп атайды. Сондықтан триггерлерде зерде бар дейді. Триггер зерде ұясынан және кіру ақпаратты сигнал комбинациясына қайта құратын (кейде өте күрделі)басқару құрылымнан тұрады, ал сол сигнал комбинацисының әсерімен зерде ұясы екіден бір тұрақты жағдайды қабылдайды. Триггер (және оның негізінде құрылған: тізімдер, есептеуіштер және т.б.) тізбекті қосылысты схемаларға жатады. Тізбекті қосылысты схемаларда шығу сигналдардың көлемі тек кіру өзгеріс комбинацияларынан ғана емес комбинацияны өзгеру жүйелінен де тәуелді. Сондықтан тізбекті қосылысты схемаларда зерде болу керек. Сондай схемаларда шығу сигналдардың көлемі кіру өзгеріс комбинацияларынан да кіру өзгеріс комбинациясы өзгерген алдыңғы сәтінде шығу сигналдардың көлемінен де тәуелді.
Тізбекті қосылысты схемаларды сонымен қатар санды автомат деп атайды. Құрылыстық тізбекті қосылысты схема 5.1 сүретте көрсетілген.
3.1 сұрет - Тізбекті қосылысты схема
Триггерлер санды және есеп техникада тараған және өз бетімен және тізім, есептеуіш және есте сақтау құрылымдар үшін негізгі элемент түрінде көп қолданылады.
Ақпаратты жазу тәсілімен асинхронды және синхронды триггерлер болады. Егер ақпаратымен сигнал өзі триггерді ауыстырып қосса оны асинхронды деп атайды. Синхронды триггерлерде ақпарат синхронды (рұқсат беретін) импульс әсерімен жазылады. Синхронизация импульспен (потенциалмен) және потенциал көркіремесімен (шебімен және импульс кесіндімен) жүзеге асырылады. Бірінші жағдайда (статикалық бақылау) ақпараттық кірудегі сигналдар синхроимпульс болған барлық уақытта триггерге ықпал етеді. Екінші жағдайда (динамикалық бақылау) ақпараттық сигналдардың синхронизациялау кіруіндегі потенциал өзгергендегі сәттерде ғана білінеді, яғни ол 1-ден 0-ге ауысқанда(шебі) немесе 0-ден 1-ге (кесінді).
Функционалды мүмкіндік бойынша:
R және S кірулерге бөлінген бақылаулары бар триггерлер (RS-триггерлер);
D кіруге ақпаратты қабылдайтын триггерлер (D-триггерлер);
Есептік кіруі бар триггерлер (T-триггеры);
J және K ақпараттық кірулері бар әмбебап триггерлер (JK-триггерлер).
Триггерлерде әр түрлі кірулері бар:
R (англ. Reset) – қондырғының 0 жағдайына бөлінген кіруі (жылыспа);
S (англ. Set) - қондырғының 1 жағдайына бөлінген кіруі (іске қосылуы);
K (англ. Kill) – кенет сөндірілуі, нөлді бақылау;
J (англ. Jerk) – кенет іске қосылуы, бірді бақылау;
T – есепті кіру;
D (англ. Delay – кідіріс, Data – деректер) – логика дәрежесі бар жағдайға ақпараттық кіру;
С (от англ. Clock) – атқаратын, бақылайтын (синхрондайтын) кіру, тактті импульстардың кіруі;
V – рұқсат беретін, бақылайтын кіру.
Статикалық бақылауымен триггерлерді бір сатылды және екі сатылды принциппен құрылған триггерлерге бөлуге болады. Бір сатылды триггерлердің құрылымында ақпаратты еске сақтайтын бір саты (бір элементтік тригерді ұя) және бақылайтын схемасы бар. Екі сатылды триггерлер тізбекті қосылған еске сақтайтын ұялары бар, алдымен ақпарат бірінші ұяға жазылады (саты), содан соң екінші (шығу) сатыға қайта жазылады.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Асинхронді RS-триггері - Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 3

text:
Триггерлердің арасынла ең қарапайымы асинхронды RS-триггері. 5.2 сүретте оның УГОсы көрсетілген.
RS-триггерде екі кірулері, негізгі және инверсті шығулары бар. Триггердің жағдайы негізгі кірудегі сигналмен анықталады. S кіруі триггерді 1-ге қондырады, R кіруі триггерді 0-ге жылысып түсіреді. Комбинациялық схема сияқты триггердің жұмысын да шыншылдық кестесі бейнелейді (жағдайлар кестесі). Бірақ жағдайлар кестесінде кіру өзгерісі де триггердің алдыңғы жағдайы да есептеледі.
3.2 сүрет- асинхронді RS-триггердің УГОсы
3.1 кесте - асинхронды RS-триггердің жағдайлары
-
Qt
|
S
|
R
|
Qt+1
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Ақпаратты сақтау
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0 орнату
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1 орнату
|
0
|
1
|
1
|
Х
|
Комбинация қате
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Ақпаратты сақтау
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0 орнату
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1 орнату
|
1
|
1
|
1
|
Х
|
Комбинация қате
|
Кестеде Qt- кіру сигналдарының өзгеруіне деінгі шығу жағдайы, Qt+1 - кей бір кіру сигналдарының өзгеруіне деінгі шығу жағдайы.
Триггердің жағдайлар кестесіне карағанда R кіруіне «1» дәрежесін бергенде триггер логикалық «0» жағдайын, ал S кіруіне «1» бақылау сигналын бергенде - «1» жағдайын қабылдағанын көреміз. R кіруіне бақылау сигналын бергенше триггер логикалық «0» жағдайында болса, оның жағдайы R кіруіне «1» сигналын берсе де өзгермейді. Егер триггердің екі кіруінде де логикалық «0» дәрежесі болса бұл сақтау режимі болады және триггер алдыңғы жағдайды сақтап қалады. R және S кірулеріне бір уақытта «1» дәрежесі берілгенде триггер бұрыс жағдайда болады, сондықтан осындай R және S сигналдардың тіркесі бақылау сигналдардың қате комбинациясы деп аталады және жағдайлар кестесінде Х символымен белгіленеді. Егер бір сәтте логикалық 1 кірулерден алып тастағанда триггердің жағдайы белгісіз болады.
Триггердің жағдайларының қысқартылған кестесі триггердің жағдайының өзгеріс динамикасын ғана көрсетеді, ал триггердің ақпарат сақтау қасиетін көрсетпейді. Сондай кесте 4.2 сүретте.
3.2 кесте- Асинхронді RS-триггердің жағдайларының қысқартылған кестесі
-
S
|
R
|
Qt+1
|
|
0
|
0
|
0
|
Ақпаратты сақтау
|
0
|
1
|
0
|
0 орнату
|
1
|
0
|
1
|
1 орнату
|
1
|
1
|
Х
|
Комбинация қате
|
Шыншылдық кесте бойынша асинхронді RS-триггерге стандартты әдістемемен синтез жасалады.
Карта Карно толтырылады (5.3 сүрет) және минимизация жасалады.
3.3 сүрет - Асинхронді RS-триггер үшін Карта Карно.
Содан соң аналитикалық формула жазылады.
И-НЕ базисіне аударылады.
Осы формула бойынша асинхронды RS-триггердің схемасы құрылады (3.4а) сүрет). Әдетте схеманы оңайлату үшін инверторларды алып тастайды сонда асинхронды RS-триггердің инверсті бақылау схемасы болады (5.4б) сүрет).
3.4 сүрет - Асинхронді RS-триггер тікелей бақылаумен а) және инверсті бақылаумен б)
Тізбекті қосылысты схемалардың жұмысы уақытты диаграммалармен жиірек көрсетіледі. Асинхронді RS-триггердің тікелей бақылау жұмысының уақытты диаграммасы 3.5 сүретте көрсетілген. Кірулердегі сигналдар кездейсоқ қойылады, ал шығулардағы сигналдар шыншылдық кестемен анықталады. Триггердің бастапқы жағдайы бірлікті болып алынады.
Асинхронді RS-триггерлер интегралды орындауда шығарылады. Мысалы К555ТР2 триггері, 3.6 сүретте оның УГОсы көрсетілген.
3.5 сүрет- Асинхронді RS-триггердің тікелей бақылау жұмысының уақытты диаграммасы
Рисунок 3.6 Асинхронді RS-триггердің К555ТР2 интегралдық орындаудағы УГОсы.
3.4 Синхронді RS-триггер
Синхронді (тактті, потенциалді) RS-триггер 5.7 сүретте көрсетілген. С синхрондық кіруде бір дәрежесі болғанда ол асинхронды триггердей жұмыс істейді. С синхрондық кіруде нөл дәрежесі болғанда ол сақтау режиміне ауысады, R және S кірулердегі өзгерістерін сезбейді. R және S ақпараттық кірулердегі тактті импульстардың араларындағы кедергілер триггердің жұмысына әсер етпейді. Синхронді RS-триггер 5.7 сүретте көрсетілген.
3.7 сүрет - Құрылыстық схема а), УГОсы б), Уақытты диаграммасы в) синхронді RS-триггердің
3.5 Статикалық D-триггері
D-триггері (английскийдан Delay — кідіріс) бір ақпараттық (D — Data — данные) және бір синхронді (С — Clock — тактті жиелілік) кірулері бар. Статикалық D-триггердің шартты белгілеуі 5.8а) сүретте көрсетілген. Құрылыстық схемасы 5.9 сүретте.
3.8 сүрет УГОсы а) және статикалық D-триггердің жұмысының уақыттық диаграммасы б).
3.9 сүрет. Статикалық D-триггердің құрылыстық схемасы б).
Асинхронді D-триггердің жағдайларының кестесі
Такт t
|
Такт t+1
|
C
|
D
|
Q
|
Qt+1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Кейбір санды құрылымдарға шыншылдық кестеден жұмыстың ауызша алгоритмін қолданған ыңғайлырақ. Қысқарақ және түсінікті. Статикалық D-триггердің жұмыс алгоритмі мынадай.
С синхрондық кіруде сигналдың бір дәрежесі болғанда ақпаратты D кіруден шығуға кетеді, яғни кез келген уақытта шығудағы сигнал кірудегі сигналды қайталап тұрады.
С синхрондық кіруде сигналдың нөл дәрежесі болғанда ақпаратты D кірудегі сигнал өзгергенде шығудың жағдайы өзгермейді. С синхрондық кірудегі сигнал бір ден нөлге ауысқан сәтте D кірудегі ақпарат шығуда сақталады (сондықтан оны кейде “ілгешек” триггері деп атайды). Триггер бұл жағдайда сақтау режимінде болады.
Триггердің жұмысын бейнелейтін аналитикалық формуласы:
Q t+1 = C ∙D C∙Q
3.10 сүрет К1533ТМ5 Статикалық D-триггер
Статикалық D-триггердің жұмысының уақыттық диаграммасы 3.8 а) сүретте көрсетілген.
Статикалық D-триггерлер интегралдық орындауда шығарылады. Мысалы, К1533ТМ5 триггері. Сондай триггердің шартты белгілеуі 3.9 сүретте көрсетілген. Әр корпуста тәуелсіз кірулері және шығулары бар төрт D-триггер бар. Синхронды кірулер екеу, екі триггерге бір-бірден.
3.6 Динамикалық D-триггер
Динамикалық D-триггер статикалық сияқты бір D ақпараттық кіруі және С синхроникалық кіруі бар. Динамикалық D-триггердің шартты белгілеуі 5.11б). сүретте көрсетілген. Құрылыстық схемасы (Эрла схемасы) 511а).
3.11сүрет Құрылыстық схемасы а) УГОсы б) және жұмыстың уақыттық диаграммасы в) динамикалық D-триггердің
Динамикалық D-триггердің жұмыс алгоритмі мынадай. С синхроникалық кіруде сигналдың 1-ден 0-ге көркіреме сәтінде (немесе триггердің құрылыстық схемасына байланысты 0-ден 1-ге) ақпарат D кіруден шығуға қайта жазылады және сол жерде келесі көркіремеге дейін сақталады.
Динамикалық D-триггердің жұмысының теңдемесі
Тізбекті қосылған құрылымдардың динамикалық кірулерінің белгілеулері 3.12 сүретте көрсетілген.
Д инамикалық триггердің интегралдық орындаудағы үлгісі К555ТМ2 микросхемасы болып табылады. Оның құрылымда 0-ден 1 көркіремесімен бақылайтын екі тәуелсіз D-триггерлері бар. Солардың әрбірінде басқа кірулерге қарағанда басымдылығымен S қондырғысы бар асинхронды инверсті кірулері және R жылыспасы болады.
3.13 сүрет- К555ТМ2 динамикалық D-триггердің УГОсы
JK-триггері (J-jerk – қатты қозғалыс, түрткі; K- kill - жою) RS-триггеріне кірулерінің белгілеулерімен ұқсайды, бірақ айырмашылығы: істемейтін комбинациялары жоқ (J=1 және К=1 болғанда шығудағы ақпарат қарама-қарсыға ауысады). Одан басқа ол тек қана динамикалық болады. JK-триггердің жұмысын жағдайлар кестеден көруге болады.
JK-триггердің жағдайлар кестесі
Режим
|
С
|
Jt
|
Kt
|
Qt+1
|
Хранение
|
X
|
0
|
0
|
|
Сброс
|
|
0
|
1
|
0
|
Установка
|
|
1
|
0
|
1
|
Инверсия предыдущего состояния
|
|
1
|
1
|
|
JK-триггер тізбекті қосылған екі бір сатылды С синхронды RS-триггерлерінен құрылады. Мұндай триггер құрылу схемасын «M-S» (master-slave = ие-құл) деп атайды. Екі сатылды JK-триггердің «M-S» схемасында құрылған логикалық схемасы және оның құрылыстық бейнесі 5.14 сүретте көрсетілген. Бірінші триггерге С синхроникалық импульстер тікелей түрінде түседі, ал екіншінің кіруіне – инверсті түрде. JK-триггер ереже бойынша S қондырғысы бар асинхронды кірулері және R жылыспасы болады.
JK-триггердің жұмысын бейнелейтін теңдеу:
Q+ =
JK-триггердің жұмысын бейнелейтін уақыттық диаграммасы 5.15 а) сүретте көрсетілген.
3.15 сүрет JK-триггердің жұмысын бейнелейтін уақыттық диаграммасы а) және интегралды орындаудағы JK-триггердің мысалы б).
К555ТВ6 микросхема JK-триггердің интегралды орындаудағы мысалы. Оның құрылымда 1-ден 0 көркіремесімен бақылайтын екі тәуелсіз JK-триггері бар. Солардың әрбірінде басқа кірулерге қарағанда басымдылығымен S қондырғысы бар асинхронды инверсті кірулері және R жылыспасы болады.
JK-триггердің негізінде статикалық триггерлерден басқа көптеген триггерлерді құруға болғандықтан оны әмбебап деп атайды.
5.8 Асинхронді Т-триггері
Асинхронді Т-триггері (от англ. Toggle – релаксатор) бір ақпаратты (синхронды,есептегіш) Т кіруі (оны кейде С деп бейнелейді)бар. Триггердің өзінде кейде есептегіш деп атайды. Т-триггердің УГОсы және уақыттық диаграммасы 5.16 сүретте көрсетілген.
3.16 сүрет Асинхронді Т-триггердің УГОсы а) және уақыттық диаграммасы б)
Асинхронді Т-триггердің жұмыс алгоритмі мынадай. Кіруде сигналдың 1-ден 0-ге көркіреме сәтінде (немесе триггердің құрылыстық схемасына байланысты 0-ден 1-ге) Т кірудегі ақпарат қарама-қарсыға ауысады және сол жерде өзгермей келесі көркіремеге дейін сақталады.
Т-триггердің жұмысын бейнелейтін теңдеу:
Асинхронді Т-триггерлер D және JK-триггерлердің негізінде құруға болғандықтан интегралды орындауда шығарылмайды. Құру схемалары 5.17 сүретте көрсетілген.
3.17 сүрет Т-триггерлердің JK-триггердің негізінде құрған схемалары а) және динамикалық D-триггердің б)
3. 7 Синхронді Т-триггері
Егер Т-триггерге қосымша жұмысқа рұқсат (синхронды) беретін кіру істесек, онда синхронды (потенциалды) Т-триггер болып шағады. Сондай JK-триггердің негізінде құрылған триггер 5.18 сүретте көрсетілген. V – жұмысқа рұқсат беретін кіру.
3.18 сүрет Т-триггердің JK-триггер негізінде құрған схемасы.
Синхронді Т-триггердің жұмыс алгоритмі мынадай. Рұксат беретін кіруінде бір болғанда Т-триггер аснхронды триггер ұқсап Т кіруімен жұмыс істейді. Рұксат беретін кіруінде нөл болғанда ол сақтау режиміне ауысады және Т кіруіндегі сигналдарды сезбейді.
Достарыңызбен бөлісу: |


title:
РЕГИСТРЛЕР

 4.1 Жалпы ереже

text:
4.1 Жалпы ереже
Регистр деп берліген уақыттың екілік комбинациясын сақтауға арналған тізбекті функционалды құрылғы. Регистрді RS, JK және D триггерлер қорында тұрғызуға болады. Ең ыңғайлысы D триггер қорында регистрлерді тұрғызу, себебі олардың бір ақпараттық кірісі бар. Регистр разрядының саны қолданылатын триггерлердің санына тең, бір триггер екілік комбинацияның бір разрядын сақтайды. Бірлік триггерді жадының бірразрядты регистрі ретінде қарастыруға болады.
Регистрлер ақпаратты жазу және оқу тәсіліне байланысты параллельді (жады) және тізбекті (ығысу) болып бөлінеді.
Регистрлер ең алдымен ақпаратты сақтауда қолданылады. Бірақ та регистрлер қорында түрлі құрылғыларды тұрғызуға болады.
Ығысу регистрінде параллельді және керісінше тізбекті кодты түрлендіруді қарапайым жүзеге асыруға болады. Оларды қателерді тауып және оларды түзететін кедергiге шыдамды кодтардың синтезi үшін кодталатын құрылғылар екілік санды аппараттық құрылғыларда бөлу және көбейтуді қабылдайды.
Ығысу регистрін сақиналы атауына ие есептеуішті тұрғызуға қолдануға болады.
4.2 Параллельді регистр
Параллельді (жады) регистр деп екілік комбинацияларды сақтауға арналған, жалпы синхронизацияланған кiрумен және тәуелсіз ақпараттық шығулары бар синхронды триггерлер жиыныннан тұратын тізбекті функционалды құрылғы. Ақпараттық кірулер мен шығулар (разраятар) саны қолданылатын триггерлер саны таң.
Интегралды қолдануда жады регистрлерді құру үшін динамикалық және статистикалық D- триггерлері қолданылады және оларды өзіндік статистикалық және динамикалық регистрлер деп атайды.
Динамикалық D- триггеріде тұрғызылған үшразрядты жадынынң динамикалық регистрі 6.1 суретінде көрсетілген.
4.1 сурет - Параллельді регистр
Бұл тіркегіш былайша жұмыс істейді. Синхронизациялайтын С кірісте 0-ден 1-ге ауысуы (перепад) пайда болғанда, D2…D0 шығысындағы ақпарат триггерде жазылады және С кірісінде келесі 0-ден 1-ге ауысу пайда болғанша сонда сақталады. Ақпаратты статикалық D-триггерде құралған жад тіркегішіне жазу жалғызданған статикалықтағыдай жүзеге асады. Ақпаратты жазу және есептеу бір такт ішінде жүреді.
Кейбір жад тіркегіштерінде шығыстың жоғары омдық қалпы және шығыстарды нөлге құру мүмкіндігі қарастырылған.
Жад тіркегіштерін мәліметтерде аралық біраз уақытқа сақтау үшін және ақпараттық-өлшемдік пен есептік құрылғыларда параллель кіріс-шығысты ұйымдастыру үшін қолданады.
Интегралдық орындаудағы параллель тіркегішке 1533ИР37 тіркегіші мысал бола алады. Оның шартты графикалық нұсқауы (УГО) 6.2-суретте көрсетілген.
6.2-сурет - 1533ИР37 параллелдік тіркегіші.
Ол сегізразрядты буферлік тіркегіштен тұрады. Тіркегіш динамикалық D-триггерлерден құрылған, ауыстыру такттік импульстің оң фронтымен жүзеге асады. Тіркегіште сегіз D0-D7 мәліметтер кірісі және сегіз Q0-Q7 шығысы бар. Оның арнайы кірісіне төмен деңгейді б берсек, онда такттік С кірісіне оң ауысу келіп түскеннен кейін ақпарат Q шығысында пайда болады. Егер –де жоғары деңгей құрылған болса, онда шығыстағы буферлік каскадтар жоғары импеданстік күйге (z күйі) ауысады. С такттік сигналы төмен деңгейде болғанда, тіркегіштің триггерлері С импульсінің алдыңғы оң фронтынан өткендегі белгіленген ақпараттарды сақтау режимінде тұрады.
Жылжыту тіркегіші дегеніміз- бұл ортақ синхронизациялайтын кірісі бар тізбектей қосылған синхрондық триггерлерден тұратын тізбектес функционалдық құрылғы және осы құрылғыда синхронизациялайтын кірісті сигналдың активті ауысуы пайда болған кездегі екілік комбинацияның бір разрядқа жазылу сдвигі жүреді. Тіркегіштің разрядтылығы қолданатын триггерлер санына тең болады. Интегралдық орындаудағы жылжыту тіркегіштері негізінен динамикалық D-триггерлерден құрылады және онда жазылған ақпараттарды үлкен разряд жағына (оң жағында) не болмаса екі жаққа да жылжыта алады. Екі жаққа да жылжыта алатын болса, лоар реверсивті деп аталады. Кез-келген тіркегіште міндетті түрде ақпаратты тізьектей енгізу кірісі болады. Реверсивтік тіркегіште мұндай кірістен екеу: біреуі-ақпаратты оңға жылжу кезіндегі енгізу үшін, екіншісі- солға жылжығанда енгізу үшін. Ақпараттарды тізбектей шығару мүмкіндігі де кез-келген жылжыту тіркегіштерінде болады. Бұл үшін онда тізбектей шығарудың арнайы шығысы бар, ал егер ақпараттың параллель шығаруы қарастырылған болса, онда шығыс есебінде параллель шығару үшін тіркегіштің соңғы (үлкен) разрядының шығысы қолданылады.
Тізбектей енгізуі , параллель шығаруы бар және ақпаратты үлкен разрядтар жағына (оңға) жылжытатын сдвигтің үшразрядты тіркегішінің сызбасы .3-суретте көрсетілген.
4.3-сурет- Жылжыту тіркегіші.
Бұл сызбаның жұмысын 4.4-суретте көрсетілген уақыттық диаграмманың көмегімен түсіндірген ыңғайлы. Синхронизациялайтын С кірісінде импульстің активті ауысуы (біздің жағдайда 0-ден 1-ге ауысу) пайда болғанда, осы кездегі әр триггердің кірісіндегі ақпарат оның шығысына көшіріледі. 4.4-суреттегі стрелкалар ақпараттың (0 немесе 1) қалайша көшірілетінін көрсетіп тұрады.
Сызбаға сай, әрбір триггердің кіріс ақпараты- бұл алдыңғы триггердің шығысындағы сигнал болып саналады. Бірінші триггердің кірісі болып тізбектей DS енгізуінің кірісі табылады.
4.4-сурет. Уақыттық диаграмма. 4.5-сурет. Ауысу кестесі
Бірінші триггердің шығысы кіші разряд болып саналады, ал соңғы триггердің шығысы –тіркегіштің үлкен разряды болып саналады.
Жұмыс басында барлық триггерлердің шығысында және DS кірісінде нөлдер деп есептелік, яғни тіркегіште 000 комбинациясы жазылған. t1 мезетінде әрбір триггердің кірісінде нөл болады, сондықтан ол барлық триггерлердің шығысына көшіріледі. t1-ден кейінгі тіркегіштегі комбинация-000. t2 мезетінде (С кірісінде 0-ден 1-ге ауысу пайда болғанда) DS кірісінде бір болған, ал қалған триггерлердің шығысында нөлдер болған, сондықтан бірінші триггерге бір жазылады, ал екінші және үшіншіге нөлдер жазылады. t2 -ден кейінгі тіркегіштегі комбинация- 001. t3 мезетінде DS кірісінде және үшінші триггердің кірісінде нөлдер болған,ал екіншінің кірісінде -бір, сондықтан бірінші мен үшінші триггерлерге нөлдер жазылады, ал екіншіге- бір жазылады. t3-тен кейін тіркегіштегі комбинация- 010 және т.с.с. DS кірісіндегі ақпаратты С кірісінде активті ауысу пайда болғанға дейін құрып қою қажет.
Жылжыту тіркегішінің жұмысын 4.5-суретте келтірілген күй кестесі (ауысу функциялары) көмегімен түсіндіруге болады. Кестенің әрбір жолы тіркегіштің шығысында активті ауысуы пайда болғанға дейінгі күйіне ( бағандар) және пайда болғаннан кейінгі күйіне ( бағандары) сәйкес келеді. DS бағанында DS кірісіндегі активті ауысу пайда болғанға дейінгі сигналдың деңгейі белгіленген, ал i –бағанында күйіне жеткізген импульстің нөмірі белгіленген.
Уақыттық диаграмма мен күй кестесі жылжыту тіркегішінде ақпараттың қозғалысын көрнікті көрсетеді.
Функционалдық мүмкіндіктерін кеңейту үшін жылжыту тіркегішінде ақпаратты параллель енгізу, шығыстардың жоғары омды күйіне қосылу, нөлдік қалыпқа құру, және т.б. қарастырылуы мүмкін.
Жылжыту тіркегішін жад тіркегіші ретінде де қолдануға болады. Бірақ ол үшін ақпаратты тізбектес кіріс арқылы енгізу үшін тіркегіштің разрядтығына тең болатын тактілер саны қажет, жад тіркегішіндегідей біреу емес.
Универсалды тіркегішке К155ИР13 микросызбасы мысал бола алады (6.6-сурет). Оның жұмыс тәртібі SR және SL кірістеріндегі сигналдардың деңгейімен беріледі. Оңға жылжығанда DR кірісіндегі сигнал DO0 кіші разрядына әрбір такттік импульстің фронты бойынша көшіріледі, ал DO1 шығысындағы ескі ақпарат жоғалады. Солға жылжығанда ақпарат DL кірісінен DO1 шығысына жазылады, ал DO0 шығысындағы ақпарат жоғалады. SL=SR=1 болғанда, микросызба параллель тіркегіш сияқты жұмыс істейді. Оның DI кірістеріндегі ақпараттарды жазу такттік импульстің фронты бойынша жүреді. кірісіне нөлді бергенде тіркегіштің барлық триггерлері нөлдік күйге түседі.
4.6-сурет. Универсалды К155ИР13 тіркегіші.
Достарыңызбен бөлісу: |


title:
САНАҒЫШТАР

 5.1 Жалпы түсініктеме

text:
5.1 Жалпы түсініктеме
Санағыш дегеніміз- бұл функционалды тізбектес құрылғы. Оның шығысындағы сигналдар комбинациясы С санау кірісіне импульстің активті ауысуы келіп түскенде белгілі бір заңдылықпен өзгереді. Шығыс сигналдарының өзгеру заңдылығы санағыштың ішкі күйін кодтаудың таңдалған әдісімен анықталады. Басқалардан қарағанда екілік, екілік-ондық, унитарлы кодтар жиі қолданылады. Осы кодтарды қолданатын санағыштар интегралды орындауда шығарылады және, сәйкесінше, екілік, екілік-ондық, сақиналық деп аталады. Санау кірісінен басқа санағышта оның мүмкіндіктерін кеңейтетін басқа да кірістері болуы мүмкін (бастапқы күйге құру, жұмысты шешу және т.б.).
Конструкторлық документацияның бірыңғай жүйесі (ЕСКД) С санау кірісін белгілеудің (және жалпы динамикалық ИМС кірістерін) бірнеше нұсқаларын ұсынады. Бұл нұсқалар 7.1-суретте көрсетілген : а) 0-ден 1-ге ауысу бойынша басқару (оң ауысу бойынша, фронт бойынша), және 7.1 б) суретінде- 1-ден 0-ге ауысу бойынша басқару теріс ауысу бойынша ( қайту (спад) бойынша ). Форма 1 суреті ең қолайлы болып табылады.
Санағыштың бастапқы күйін және пайдаланатын кодты біле тұра, шығыс сигналдарының комбинациясы бойынша оның санау кірісіне дәл сол мезетте келіп түскен импульстердің санын анықтауға болады. Сондықтан санағыштарды импульстерді санау үшін де қолдануға болады.
Санағыштың тұрақты күйінің (шығыстағы сигналдар комбинациясы) саны санаудың модулі немесе коэффициенті деп аталады. Санау модулі М деп белгіленеді және ол М модулі бойынша санағыш деп аталады. Санағышпен есептелуі мүмкін импульстердің максимал саны ( санағыш сыйымдылығы ) М-1 – ге тең. Санау кірісіне кезекті М-1 – ден кейінгі импульстің активті ауысуы келіп түскенде, санағыш бастапқы күйге ауысады. Мұндай жағдай санағыштың толып кетуі деп аталады.
Санағыштың модулі қолданатын кодқа және санағыш шығысының санына байланысты. Шығыс саны «n» болғанда, санаудың максимал модулі екілік үшін « 2n» , ал сақиналық санағыш үшін «n» (шығыс саны разряд санына тең) тең. Екілік-ондық санағышта бір ондық разряд үшін төрт шығыс (декадалар) қажет және мұндай декадалардың максимал санау модулі – 10.
Егер санағыштың кірісіне f жиілікті импульстар тізімі берілсе, санағыштың толып кетуіне периодты түрде f/M жиілігімен пайда болады. Бұл қасиет жиілікті бөлу үшін қолданылады. Мұндай жағдайда шығыс сигналы соңғы разрядтан немесе толып кетуден қалыптасатын импульсі бар арнайы шығыстан түсіндіріледі. Сондықтан тек қана жиілікті бөлу үшін арналған санағыштарда бір негізгі шығысы болады және олар санағыш-бөлгіштер немесе сандық таймерлер деп аталады.
Қалпының өзгеру тәртібіне байланысты санағыштар қосып жинақтау (өспелі тәртіпте) және азайту (кемімелі тәртіпте) болады. Мысалы, қосып жинақтайтын екілік санағышта импульстің санау кірісіндегі әрбір активті ауысу осы санағышта жазылған санға бірді қосады, ал азайтатында бірге азайтады. Егер санағыш екі режимде де жұмыс істей алатын болса, онда ол реверсивті деп аталады. Интегралдық орындауда қосып жинақтайтын және реверсивті санағыштар шығарылады. Олардың қосып жинақтау режиміндегі бастапқы комбинациясы нөлдік, азайту режимінде М-1 .
Санағыштар триггерлерден құралады және түрлілігіне байланысты синхронды және асинхронды болып бөлінеді. Құрылымы бойынша асинхронды санағыштар тізбектес неесе параллель ауысуымен болуы мүмкін. Синхрондық санағыштар ең күрделі және жылдам әсер еткіш.
Жылдам әсер еткіштігі маңызды параметр болып табылады. жұмыс кезінде әлі жаңылу болмайтын екі активті ауысу арасындағы минималды уақытпен және активті ауысу пайда болып, жаңа күйдің (құру уақыты) құрау арасындағы уақытпен анықталады. Санаудың максималды жиілігі анықталады.
Көптеген санағыштардың бастапқы күйін қалауымызша өзгертуге болады. Бұл үшін оларда бастапқы күйді құрудың арнайы кірісі бар. Осы кіріске керекті бастапқы күйге сәйкес код комбинациясы және загрузканы басқару кірісі жіберіледі.
Асинхронды загрузкеасы бар санағыштарда ақпарат бастапқы күйді құру кірісінен загрузканы басқару кірісінде сигналдың активті деңгейі пайда бола салысымен-ақ шығысына көшіріледі.
Айтарлықтай барлық санағыштарда нөлдік күйге түсіру кірісі бар. Ол басқа кірістерге қарағанда басты басымдылыққа ие.
Санағыштар, өздік элементтер сияқты , әр түрлі сигналдардың санын есептеуге, жиілікті азайтуға, сондай-ақ түрлі құрылғыларды (сандық фазаайналдырғыштар, жиілік синтезаторы, т.б.) құру кезінде қолданылады.Қазіргі уақытта интегралдық орындауда шығарылатын санағыштар: тікелей байланысы бар асинхронды , параллелдік ауысуы бар асинхронды және синхронды.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Санағыштарды құру сызбасы

text:
5.2 Санағыштарды құру сызбасы.
Құрылымы бойынша ең қарапайым асинхронды екілік санағыштар болып табылады. Ол 7.2-суретінде көрсетілгендей, бір-біріне тізбектей жалғанған асинхронды Т-триггерлерден тұрады.
Б ір триггердің шығысы екінші триггердің кірісіне жалғанған бұл сызба тікелей байланысы бар сызба деп аталады. Екілік санағыштарда қолданбалы триггерлердің саны разряд санына тең болады.
5.2-сурет. Тікелей байланысы бар санағыш.
5.3-сурет 5.4-сурет
Санағыштың жұмысын уақыттық диаграммамен түсіндірген ыңғайлы. Қарастырылып отырған санағыш үшін мұндай диаграмма 5.4-суретте келтірілген. Санағыштың бастапқы күйі нөлдік. Бірінші триггердің кірісінде 1-ден 0-ге ауысу пайда болғанда ол нөлден бірге аусысады (t1). Бірінші триггердің кірісінде екінші 1-ден 0-ге ауысу пайда болғанда ол
бірден нөлге ауысады, ол екінші триггердің кірісінде 1-ден 0-ге ауысуды тудырады, ол нөлден бірге ауысады (t2). Үшінші 1-ден 0-ге ауысу пайда болғанан кейін бірінші триггер қайтадан ауысады және т.с.с. Диаграммадан байқайтынымыздай, сегізінші импульстан кейін толып кету жүреді де, санағыш қайтадан алдыңғы қалпына құрылады.
Санағыштың кезектес жұмысын сондай-ақ күй кестесінен де (ауысу функциялары) көруге болады. Қарастырылып отырған сызба үшін бұл кесте 5.3-суретте келтірілген. Бірінші бағанда күйдің нөмірі көрсетілген, екіншіде шығыстың импульстің активті ауысуы келіп түскенге дейінгі мәні, үшіншіде - келіп түскеннен кейінгі мәні келтірілген.
Сызбада 5.2-суретте триггерлер бірінші триггердің кірісіндегі активті ауысуға қатысты t=n*t3 уақыт ішінде тізбектей ауысады. Мұндағы n – триггерлер саны, t3 - бір триггердің қайта қосылу уақыты. Бұндай сандардың жылдам әсер етуі разрядтар санына тәуелді және олардың саны ұлғайса, жылдам әсер еткіштігі төмендейді.
Бұл кемшілікке қарамастан, өзінің қарапайымдылығының және жеңіл өсімшілдігінің арқасында мұндай санағыштар кеңінен қолданыста жүреді.
Тікелей байланысты К1533 екілік санағыштың ШГБ-уі және оның құрылым сызбасы 5.5-суретте келтірілген. Санағышта екі С0 мен С1 санау кірісі бар және екі құру R1, R2 кірісі бар. Триггерлерден құрылған (DD2-DD4) құрылған тізбек сегізге санағыш-бөлгішті құрайды, DD1 триггері жекеленген екіге бөлгіш сияқты жұмыс істейді. Егерр барлық триггерлерді тізбектей қосатын болсақ, Q0 шығысы С1 кірісіне қосылғанда, санау модулі 16 болатын санағыш пайда болады.
5.5 - сурет а) ШГБ және б) К1533ИЕ5 санауыштың структуралық сызбасы
Тікелей байланысы бар санауыштардағы шапшаңдылықты жоғарылату үшін параллелді тасымалдауды пайдаланады. Санауышты құру принципі және оны пайдалану 5.6. суретінде көрсетілген.
5.6 сурет. Паралллелді тасымалдайтын санауыш
Мұнда, триггердің шығысы келесі триггердің кірісімен ЖӘНЕ(И) элементі арқылы біріккен, және әрбір келесі ЖӘНЕ(И) элементіне кіші разрядты триггерлермен байланысқан барлық алдыңғы ЖӘНЕ(И) элементінің шығыстары қосылған.
Кіріс импульсінің 1-ден 0-ге ауысуы (перепад) барлық ЖӘНЕ элементіне түседі және тек сол сәтте басқа кірістерінде бірлік мәні бар ЖӘНЕ элементтері арқылы ғана триггерлердің кірісіне бірінші триггер бірмезетті өтеді. Мысалы, санауыш 5.3. суреттегі кестенің 5 жолына сәйкес келетін күйде болсын. Бұл жағдайда бірлік бірінші және үшінші триггерлердің шығыстарында болады. Кірісте +1 пайда болғанда 0-ден 1-ге ауысу (перепад) болады, бірлік тек қана бірінші ЖӘНЕ элементінің кірістеріне орналасады (екінші триггердің шығысында, яғни екінші ЖӘНЕ элементінің шығысында да нөл болады). Сондықтан, кірісте +1 пайда болғанда 1 ден 0 ге ауысу кезінде тек бірінші және екінші триггер ғана ауыстырып қосылады және санауыш 5.3. суреттегі кестенің 6 жолына сәйкес келетін 110-шы күйге ауысады.
Соңғы ЖӘНЕ(И) элементінің шығысында тасымалдау импулсі қалыптасады, ол санауыштардың өсуі үшін қолданылады.
Кіріс импулсіне қатысты соңғы триггердің іске қосылу уақытының кідірісі мұндай сызбада триггерлер санынан тәуелсіз және ол ЖӘНЕ элементіндегі сигналдың уақыт кідірісімен ғана анықталады. Бұл санауыштың кемшілігі тасымалдау сызбасының қиындатылуы мен санауыштың разрядтылығының көбеюінен ЖӘНЕ(И) элементінің шығысындағы жүктеменің өсуі, сонымен қатар, ЖӘНЕ(И) элементімен анықталатын кідіріспен бірге триггерлерлердің ауыстырып қосылуы.
Мұндай санауышқа үлгі ретінде 5.7 суретте көрсетілген К555ИЕ7 санауышы бола алады. Бұл реверсивті төртразрядты екілік санауыш. «+1», «–1» кірістері – қосындылау немесе алып тастау операциясын орындайтын есептеу кірістері. Тактілі импульстің кірісіне «+1» бергенде санауыштың шығыстарында Q1, Q2, Q3, Q4 екілік код 1-2-4-8 пайда болады. Барлық триггерлер бірлік күйінде болғанда келесі он алтыншы тактілі импульс(төменгі деңгейлі сигнал) тасымалдау шығысына өтеді (P ³ 15 қорытынды).
5.7 сурет Параллельді тасымалды санауыш К555ИЕ7
С инхронды санауыштарда барлық триггерлерді бірмезетті ауыстырып қосуға болады. Оларда синхронды Т және динамикалық D триггерлері пайдаланылады. Мұндай санауыштың структуралық сызбасы 5.8. суретте көрсетілген.
5.8 сурет
Мұнда кіріс импульстері триггерлердің синхронды кірістеріне түседі(беріледі). Информационды кірісте кіріс импулсінің активті ауысуы (перепад) пайда болғанда сигнал деңгейі орнатылады, ол осы триггердің қосылу қосылмауын анықтайды. Кірісте активті ауысу(перепад) пайда болғанда, санауыш элементіндегі өту(ауысу) процесі аяқталу керек және барлық триггерлер бірмезетті ауыстырылып қосылу керек (егер триггерлердің өздерінің ауыстырылып қосылу уақытын ескермесек).
Мысалы, санауыш 5.3 суреттегі 5 жолға сәйкес келетін күйде болсын және СЕ кірісінде бірлік мәні бар. Бұл жағдайда бірлік мәні тек қана бірінші ЖӘНЕ(И) элементінің барлық кірістерінде болады(себебі екінші триггердің шығысында нөл) және бірінші және екінші триггерлердің информационды кірістерінде бірлік мәні орналасады, ал үшінші триггердің кірісінде нөл болады. Осылайша активті ауысу кірісінде +1 пайда болғанда бірінші және екінші триггерлер ауыстырып қосылады және санауыш 110 күйіне өтеді.
СЕ кірісі берілген санауыштың триггерлерін ауыстырып қосуға рұқсат ететін кіріс болып табылады және ол есептеуге рұқсат ету кірісі деп аталады. Барлық триггерлер және СЕ кірісі бірлік күйінде болғанда СР шығысында сигналдың активті деңгейі қалыптасады. Санауыштарды өсіру кезінде СР шығысы келесі санауыштың СЕ кірісіне қосылады және тасымалдау шығысы деп аталады.
Синхронды санауышқа үлгі ретінде 5.9 суретте көрсетілген К555ИЕ7 санауыш бола алады. Бұл реверсивті төрт разрядты екілік-ондық(есептеу модулі 10-ға тең) информацияны синхронды параллелді жазатын синхронды санауыш.
V2 кірісіне логикалық 0 бергенде микросызба Dl – D8 кірістерінен информацияны параллелді жазу тәртібіне ауысады. Жазба синхронды және С кірісіндегі тактілі импульс шебі бойынша болады.
Р2 тасымалдау шығысында логикалық 1 пайда болады, егер санауыш 9 күйінде болса, ал P1 кірісінде логикалық 1 бар болса.
Азайту санауышының құрылу сызбасы 5.10 – суретте көрсетілген. Тасымалдау сигналы әрбір алдыңғы триггердің инверсті шығысынан алынған, қосындылайтын санауыштағы сияқты санауыштың күйі(қалпы) туралы информация триггерлердің тура(тікелей) шығыстарынан алынады.
Бірінші тактілі импульстен кейін бірінші триггер қосылады. Q1 шығысында пайда болатын 1/0 ауысу(перепад) екінші триггердің кірісіне түсіп, оны іске қосады. Осыған ұқсас екінші триггерден үшінші триггерге тасымалданады, одан кейін төртінші триггерге, нәтижесінде бірінші импульстен кейін санауыш 1111 (N=15) күйінде болады. Әрбір келесі импульстің келуімен санауыштағы қосынды бір мәнге азайып отырады. 16-шы импульстен кейін санауыш нөлге ие болады. Q4 шығысында тасымалдау сигналы қалыптасады. 5.11-суретте азайту санауышының уақытша жұмыс істеу диаграммасы көрсетілген.
Азайту санауыштары жекелей шығарылмайды, себебі реверсивті санауыштар қосу тәртібінде де, азайту тәртібінде де жұмыс істей алады.
5.11-сурет. Азайту санауышының уақытша жұмыс істеу диаграммасы.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Есептеу модулі ерікті санауыштар

text:
Интегралды тұрғыда атқарылып шығарылған санауыштар бекітілген есептеу модуліне ие. Бірақ бекітілген модульден басқа модулге қажеттілік жиі туындайды. М модулі бойынша дайын санауышқа ие бола отырып, модулі аз санауышты екі әдіспен алуға болады.
Бірінші әдіс, санауыш толып кетпей тұрып оны бастапқы күйіне босату. Бұл үшін санауыш шығысына күй детекторы қосылады, ол есептеу соңындағы қажетті комбинация пайда болғанда босату сигналын өңдейді. Күй детекторы ретінде дешифраторды, сандық компаратор немесе ЖӘНЕ(И) элементін пайдалануға болады. 5.12 суретте ЖӘНЕ(И) элементін пайдалану сызбасы көрсетілген.


title: Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 3

text:
Содержание
КІРІСПЕ 2
1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 3
1.1 Санау жүйесі 3
1.2 Логика алгебрасы 6
1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары 8
1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері 10
1.5 Қарапайым логикалық функциялар 11
1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері 15
1.7 Логикалық функцияларды кішірейту 19
1.8 сурет- Карно картасы 20
2 ТИПТІ КОМБИНАЦИЯЛЫ ҚҰРЫЛҒЫ 26
2.1 Жалпы ережелер 26
2.2 Мультиплексорлар 26
2.3 Шифрлаушылар 30
2.3. Дешифрлаушылар 34
2.4. Демультиплексорлар 37
2.5 Цифрлы (санды) компараторлар. 39
2.6 Сумматорлар 41
2.7 Азайтқыш 42
3 ТРИГГЕРЛЕР 46
3.1 Жалпы түсінектемелер 46
3.2 Асинхронді RS-триггері 47
3.4 Синхронді RS-триггер 50
3.5 Статикалық D-триггері 51
3.6 Динамикалық D-триггер 52
3.7 сүрет JK-триггері 54
4. РЕГИСТРЛЕР 58
4.1 Жалпы ереже 58
4.2 Параллельді регистр 59
5. САНАҒЫШТАР 63
5.1 Жалпы түсініктеме 63
5.2 Санағыштарды құру сызбасы. 65
5.3 Есептеу модулі ерікті санауыштар 71
КІРІСПЕ
1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Санау жүйесі
Символдардың шектеулі жинақтау көмегімен сандар жазу ережелер жиынтығы санау жүйесі деп аталады. Санау жуйелері позиционды және позиционды емес болып болінеді. Позиционды емес жүйеге римдіктер санды белгілеу үшін қолданған жүйе мысал бола алады.
Позиционды санау жүйесінде қолданылатын символдар саны жүйе негізіне тең. Әр символдың салмағы (маңыздылығы) жүйе негізіне бөлінеді және жазылған санда берілген символдың алынатын позициясына тәуелді. Символ позициясының нөмірін разряд деп атайды.
Позиционды санау жүйесі түрлі арифметикалық операцияларды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) орындауға ыңғайлы, сондықтан ол сандық және есептеу техникасында негіз болып табылады.
Жалпы жағдайда n-разрядті жағымды N саныпозиционды санау жүйесінде негізімен мына өрнекпен көрсетіледі
(1.1)
мұнда ak – қолданылатын жүйенің символдарының бірі, оның мәндері натурал қатарлы мүшелерге 0ден (р – 1)ге дейін диапазонда тең, р – санақ жүйесінің негізі, k – сандағы символ позициясының нөмірі, 0ден бастап, p k – салмақтық коэффициент.
Өндіріс электрониканың, микропроцессорлы техниканың және автоматиканың сандық құрылғыларында жиі позиционды санау жүйелерімен 2, 10, 16 негізінде жұмыс істейді.
Ақпаратты сандық және микропроцессорлі құрылғыларда өңдеу позиционды екілік санау жүйесінде (2 негізінде) жүргізіледі.
Екілік санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан В (Binaire) жұрнағымен толықтырады, немесе 2 индексімен қамтамасыз етеді.
Екілік санды шағынырақ күйде көрсету үшін жиі оналтылық позиционды санау жүйесі қолданылады.Бұл жүйеде бірінші он натурал қатардағы 0ден 9ға дейін мүшелері, және бірінші алты латын әріптер Адан Fқа дейін (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15) қолданылады. Оналтылық санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан Н (Hexadecima) жұрнағымен толықтырады, немесе 16 индексімен қамтамасыз етеді.
Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген
1.1 кесте - Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі
-
Ондық сан
|
Оналтылық сан
|
Екілік сан
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Позиционды санақ жүйелерінде толық сандарды жүйеден қандай да негізбен ондық жүйеге аудару (1.1) формула бойынша орындалады. Мысалы 1010112 екілік санын ондық санға түрлендіру 1.1 формуласына формальді мән енгізгенде болады
1010112 = 1·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0 =
=1·32 + 0·16 + 1·8 +0·4 + 1·2 + 1·1 = 32 + 8 + 2 + 1 = 4310
Қандайда позиционды жүйеден сандарды ондық жүйеге аудару үшін “салмақты коэффициент” ұғымын қолдану ыңғайлы. (1.1) формуласынан және де келтірілген мысалдан алғанда ондық эквивалентте өрнектелген екілік санның салмақ коэффициенттері 2 k – 1…, 32, 16, 8, 4, 2, 1 сандар ретін көрсетеді.
Екілік санды ондыққа аударғанда, мәні 1-ге тең разрядтарда салмақтық коэффициент қалыптасады. Мысалы, 1010112 екілік санын ондыққа аударғанда, екілік сандардың разрядтарына сай ондық салмақтық коэффициентін қойғанда мұндай нәтиже аламыз:
32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1
Бірлік 0,1,3,5 разрядтарында болады (разрядтар санағы кішісінен, нөлден басталады),сондықтан 0,1,3,5, немсе 1 + 2 + 8 + 32 = 43 разрядтарының салмақты коэффициенттері пайда болады.
Аударманы жеңілдету үшін жатқа 2n n = 0ден n = 14ке дейінсандарының ондық мәндерін білу қажет. Бұл мәндер 1.2 кестесінде көрсетілген.
1.2 кесте - Екілік сан разрядтарының салмақтық коэффициенттері
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
2 n
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
512
|
1024
|
2048
|
4096
|
8192
|
16384
|
Сандарды ондық жүйеден басқа позиционды жүйеге аудару ондық санды осы жүйенің негізіне келесіретті бөлу жолымен іске асырылады.Аударым нәтижесі бөлу процессінде алынған және ең соңғысынан бастап жазылған қалдықтар болады.Алынған санның үлкен разряды соңғы болү нәтижесі болады.
43 ондық санын екілікке аудару мысалы:
43 |_2__
_42_ 21 |_2__
1 _20 10 |_2__
1 _10_ 5 |_2__
0 _ 4_ 2 |_2_
1 _2_ 1
0
Аударма нәтижесі: 43 10 = 101011 2
43 ондық санын оналтылыққа аудару мысалы:
43 |_16_
_ 32_ 2
11
Аударма нәтижесі:43 10 = 2В 16 ,өйткені 1110 = В16,
Он алтылық жүйе екілік сандарды кішігірім көрсетуге мүмкіндік береді. Он алтылық жүйеден екілік жүйеге (немесе керісінше) аударым ондық жүйеден екілікке аударғанға қарағанда оңай да тез.
Аударымда екілік санды кіші разрядтан бастап тетрадтарға (4 разрядтардан тұратын топтар) бөледі. Үлкен топты керегінше екілік сан алдына нөл жазып тетрадаға дейін толтырады. Алынған тетрадаларды он алтылық сандарының разрядтарын көрсетеді, сондықтан аударымда екілік тетрада он алтылық санымен ауыстырылады (0000 2 016ға сай, … 1111 2 F16ғасай). Екілік тетрадалармен он алтылық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.
Екілік санды он алтылыққа аудару мысалы:
101011 2 = 0010 1011 2 = 2В 16.
2 16 В 16.
өйткені 0010 2 = 2 16, ал 1011 2 = В 16.
Қайта өту аналогті түрде іске асады – он алтылық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.
Позиционды санау жүйелерімен қатар өндіріс электрониканың, микропроцессорлі техниканың, және автоматиканың сандық құрылғыларында позиционды емес жүйемен кодтар қолданылады.Жиі екілі- ондық және унитарлы жүйе көп қолданылады.
Екілі-ондық санау жүйесінде сан төрт разрядты екілік комбинацияның (тетрадалардың) келесіретін көрсетеді, оның саны эквивалентті ондық санының разряд санына тең. Әрбір екілік тетрада ондық санының бір разрядыныңекілік эквиваленті болып табылады. Екілік тетрада мен ондық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.Тетраданың сандық мәні 9дан (ондық эквивалентте) көп бола алмайтынын айта кету керек. Егер екілі- ондық санды тетрадалар арасында қалдырады, ал толмаған үлкен тетраданы нөлдермен толтырады.
Екілі-ондық санды басқа санау жүйедегі саннан айыру үшін оны оң жағынан BD (Binary Decimals) жұрнағымен толықтырады, немесе 2-10 индексімен қамтамасыз етеді.
Екілік санды ондыққа аудару мысалые:
101001 2-10 = 0010 1001 2-10 = 29 10
2 10 9 10.
өйткені 0010 2 = 2 10, а 1001 2 = 9 10.
Қайта өту аналогті түрде іске асады – ондық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.
Унитарлы жүйеде 1символы үнемі тек бір позицияда болады, ал қалған позицияларда 0 болады. 1 саны бар позиция нөмері (0ден бастап унитарлы санының ондық эквиваленті болып табылады. Нөлінші нөмір оң жақтағы шеткі.
Унитарлы (сегіз разряд үшін) және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі 1.3кестесінде көрсетілген.
1.3 кесте - Унитарлы және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі
-
Ондық сан
|
Унитарлы сан
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
00000001
00000010
00000100
00001000
00010000
00100000
01000000
10000000
|
1.2 Логика алгебрасы
Сандық құрылғылардың іс әрекетін бейнелейтін математикалық аппарат логика алгебрасында немесе оның басқа атауы ағылшын математигі Джордж Булдің атында бульді алгебра деп атайды.
Математикалық логиканың негізін салған неміс математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 жж.). Ол универсалды тіл салуға қадам жасаған , соның көмегімен адамдар арасындағы бәсекелесті есеппен шешуге болушы еді. Лейбниц салған негізде ирлан математигі Джордж Буль (1815-1864 жж.) математикалық логиканың- жаңа ғылым мекемесін салған, ол жай алгебрадан айырмашылығы санмен емес сараптамамен оперирлейді.
Сараптама – бұл қандайда бір тұжырым, соған қатыст немесе жалған, сондай-ақ шындыққа сай ма екенін айтуға болады.
Осымен, сараптама бойынша екілік объект болып табылады, сондықтан сараптаманың шындық мәніне – 1-ге сай, ал жалған мәніне – 0 қояды.
Сараптамалар жай және күрделі болады. Жай сараптамалар алгебраикалық айнымалыларға сай, ал күрделілер алгебраикалық функцияның аналогы болып табылады. Функцияларды айнымалыларды қосу жолымен логикалық іс әрекет көмегімен алуға болады.
Техникалық жүйелерді анализдеу үшінлогика алгебрасын қолдануды көсеткен П.С. Эренфест (1910 ж.), ал 1938 ж. К. Шеннон Буль алгебрасын релелі сұлбаларын есептеуге қолданған. Осы уақытта логика алгебрасының математикалық аппарат сандық құрылғыларды жобалаудың негізі болып табылады.
Логика алгебрасы екілік айнымалымен оперирлейді, олар шартты белгіленеді, 0 және 1 сияқты. Айнымалыларды белгілеу үшін латын алфавитінің әріптері қолданылады. Алдымызда айнымалыларды белгілеу үшін Х әрпі индексімен, 1ден бастап айнымалының белгіленген нөмірі қолданылады. Функция үшін f (ν) мәні алынған, мұнда ν = (Х n , …, Х 1) айнымалылар жиынтығы. Айнымалылар шексіз көп болуы мүмкін, бірақ айнымалы комбинациялар саныжиынтықта үнемі 2 n ге тең
n айнымалыларының функциялары жиын айнымалыларының (Х n , …, Х 1)бәріне тәуелді емес, оларды туынды деп атайды. Барлық айнымалылар жиын (Х n , …, Х 1) комбинациялары мәні берілген n айнымалыларының функциясытолық анықталған деп аталады. Егер де бір айнымалы жиынының е функция мәні берілмесе, онда ол толық анықталмаған функция болып табылады. Толық анықталмаған функцияны керегінше анықтап, бұл жағдайда оған керек мән беру қажет.
Логика алгебрасының негізінде келесі аксиомалар бар:
Х = 0, если Х ≠ 1
Х = 1, если Х ≠ 0 ,
аксиома айнымалымен функция тек екі мән қабылдай алатынын анықтайды; _
0 = 1
_
1 = 0,
аксиома терістеу операциясын (инверсия) анықтайды;
0 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1,
аксиома коньюнкция операциясын (логикалық көбейту) анықтайды;
0 0 = 0
0 1 = 1
1 0 = 1
1 1 = 1,
аксиома дизьюнкция операциясын (логикалық қосу) анықтайды;
1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары
Логика алгебрасының тепе теңдігі мен теоремалары функция өрнегін жеңілдету үшін қолданылады. Тепе теңдік теоремаларды дәлелдегенде қолданылады. Теоремалармен тепе теңдіктер логика алгебрасында оның аксиомаларын қолданылуымен айнымалылардың барлық мәндерін жинау әдісімен дәлелденеді.
Практикалық мәнде мынадай тепе теңдік болады:
Логикалық функцияларға мынадай заңдар қолданылады:
коммутативті (орын ауыстыратын)
Х 2 Х 1 = Х 1 Х 2 Х 2 ∙ Х 1 = Х 1 ∙ Х 2 ,
ассоциативті (сай келетін)
(Х 3 Х 2) Х 1 = Х 3 (Х 2 Х 1) (Х 3 ∙Х 2) ∙ Х 1 = Х 3 ∙ (Х 2 ∙ Х 1)
дистрибутивті
Х 3 ∙ ( Х 2 Х 1 ) = Х 3 ∙ Х 2 Х 3 ∙ Х 1
Х 3 ( Х 2 ∙ Х 1 ) = ( Х 3 Х 2 ) ∙ (Х 3 Х 1 ) ,
екі рет терісті
В Логика алгебрасында жақша өрнегінде жоқ болса келесі ретті әрекеттер енгізіледі: бірінші болып терістеу операциялары орындалады, соңынан – конъюнкцияның, кейін – дизъюнкция орындалады. Бар болса бірінші жақша ішіндегі операциялар орындалуы тиіс.
Заң мен теоремаларды дәлелдеу үщін қолданылатын тепетеңдіктерді дистрибутивті заңды сақтау дәлелдеу мысалында көреміз Х 3 ( Х 2 ∙ Х 1 ) = ( Х 3 Х 2 ) ∙ (Х 3 Х 1 ). Оң жақтағы жақшаны ашқан соң мына мәнді шығарамыз:
Х 3 ∙ Х 3 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1 . Одан соң мына тепе теңдікті қолданамыз . Х 3 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қолданамыз Х 3 ∙ 1 Х 3 ∙Х 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1 Жақша сыртына шығарамызХ 3 Х 3 ( 1 Х 1 ) Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қолданамыз Х 3 ∙ 1 Х 3 ∙Х 2 Х 2 ∙Х 1. Жақша сыртына қайта шығарамыз Х 3. Х 3 (1 Х 2 ) Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қайта қолданамыз . Х 3 ∙ 1 Х 2 ∙Х 1. Тепе теңдікті қайта қолданамыз . Х 3 Х 2 ∙Х 1. Алынған өрнек шығысты қатынастың сол жағымен сәйкес келеді. Сонымен, дистрибутивті заңның шындығы дәлелденді.
Логика алгебрасында негізгі орынды Шеннон құрған екіліктің заңы алады. Бұл заң әрбір функцияның инверсиясын анықтайды және мұндай түрде беріледі:
,
мұнда , . Сонымен, егер функциядағы өрнекте айнымалысын оның инверсиясымен ауыстырса және керісіншеде, дизъюнкциямен конъюнкция операцияларын қарым-қатынаста ауыстырса әрбір функцияның инверсиясын алуға болады. Мысалға, егер
онда
Тәжірибеде қолданғанда екілік заңының жеке жағдайы болады – де Морган теоремасы:
Немесе тәжірибеде қолдануға ыңғайлырақ түрде
де Морган теоремасы тәжірибеде берілген базиске функцияны аудару үшін, сондай-ақ керек жағдайда дизъюнкция операциясын конъюнкцияға немесе керісінше ауыстыруға қолданылады. Мысалы өрнегінің құрамында тек дизъюнкция операциялары болуы керек. де Морган ережесін қолданған соң шығады. де Морган теоремасын айнымалылардың үлкен санына да таратуға болады.
1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері
Логикалық функцияларды әр түрлі тәсілдермен беруге болады: ауызша, ақиқат кестесімен, аналитикалық өрнекпен, шартты графикалық белгілер қолдана отырып. Әрбір нақты жағдайда ең ыңғайлы тәсіл қолданады.
Логикалық функцияны базалық тәсілмен беру ақиқат кестесі болып табылады. Ақиқат кестесінде айнымалы мәндерінің комбинациялары және оларға сай функция мәндері беріледі.
Ақиқат кестесі өзіне жолақ нөмірімен бір қатар қосады (ол міндетті түрде қажет емес, болмауыда болады),қатарлар айнымалылармен (олардың саны айнымалылардың санына тең), қатарлар функциялармен (олардың саны логикалық функциялардың шығысына тең). Толық ақиқат кестесінің құрамында 2 n жолақтары болады, мұнда n айнымалылар саны. Ақиқат кестесінде жолақтар нөлден бастап нөмірленеді.
Айнымалылар комбинацияларын ақиқат кестесінде қалаған ретте орналастыруға болады, бірақ келесі жүйеге сүйенген жөн. Үлкен айнымалы үлкен индекспен белгіленіп, сол жақ шеткі қатарда орналасады, қалғандары үлкеннен бастап азаю ретімен орналасады.Айнымалы мәндерінің комбинациясы жолақта екілік кодта жол нөмірін өрнектеу керек. Кестеде жолақтар монотонды өсу ретімен орналастырады, нөлден бастап. Мұндай ережелер ақиқат кестесін қатесіз толтырып және онымен жұмыс істеуді жеңілдетеді. Осы ережелермен толтырылған үш айнымалы үшін произволды функцияның ақиқат кестесі 1.1суретінде көсетілген.
-
Жол нөмірі
|
Айнымалылар
|
Функция
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
0
|
1
|
1
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
1
|
0
|
1
|
0
|
6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
7
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1.1сурет Үш айнымалы үшін ақиқат кестесі
Келтірілген кесте бойынша жай, жылдам қатесіз айнымалылардың мәндерімен толтыру: бірінші қатарда айнымалылар бірден кейін кезектесіп отырады (0-1-0-1 т.с.с.), екінші қатарда екі реттен кейін (00-11-00 т.с.с.), үшіншіде төрттен кейін (0000-1111-0000 т.с.с.), төртіншіде сегізден кейін кезектесіп отырады. Келесі үлкен айнымалыға кезектесу дәрежесі екі еселенеді.
Функцияны сөзбен бейнелеуде қандай жағдайда функция 1- ге тең болғанын өрнектеу керек.
1.5 Қарапайым логикалық функциялар
Бір немесе екі айнымалылардың функцияларын қарапайым логикалық функциясы деп атайды.Функцияның әр түрлі мәндерінің саны 2 m ге тең, мұнда m 2 n ге тең (n –айнымалылар саны). Сонымен, бір айнымалы үшін функция саны– 4, ал екі айнымалы үшін – 16. Олардың бәрінде атауы бар және 1.4 пен 1.5 кестесінде көрсетілген.
1.4 кесте - Бір айнымалының функциялары
-
Х
|
0
|
1
|
Аналитикалық өрнек
|
Функция атауы
|
f (ν) 1
|
0
|
0
|
0
|
Тұрақты 0
|
f (ν) 2
|
0
|
1
|
Х
|
Қайталану Х
|
f (ν) 3
|
1
|
0
|
|
Терістеу Х
|
f (ν) 4
|
1
|
1
|
1
|
Тұрақты 1
|
1.5 кесте - Екі айнымалының функциялары
-
Х 1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Аналитикалық өрнек
|
Название функции
|
Х 2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
f (ν) 1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Тұрақты 0
|
f (ν) 2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Х 2 ∙ Х 1
|
Конъюнкция
|
f (ν) 3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Х 1 бойынша тыйым салу
|
f (ν) 4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Х 2
|
Х 2 тепе- теңдігі
|
f (ν) 5
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Х 2 бойынша тыйым салу
|
f (ν) 6
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Х 1
|
Х 2 тепе- теңдігі
|
f (ν) 7
|
0
|
1
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Теңсіздік
|
f (ν) 8
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Дизъюнкция
|
f (ν) 9
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Х 2 ↓ Х 1
|
Пирс нұсқары
|
f (ν) 10
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Теңдік
|
f (ν) 11
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
Терістеу Х 1
|
f (ν) 12
|
1
|
0
|
1
|
1
|
Х 2 Х 1
|
Импликация Х 2 ден Х 1 ге
|
f (ν) 13
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
Терістеу Х 2
|
f (ν) 14
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Х 1 Х 2
|
Импликация Х 1 ден Х 2 ге
|
f (ν) 15
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Х 2 Х 1
|
Шеффер штрихы
|
f (ν) 16
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Тұрақты 1
|
Тәжірибеде бір немесе екі айнымалы функцияларының бәрі қолданылмайды.Күрделі сызбаны іске асыру үшін бір екеуі ғана жеткілікті.
Одан басқа, бір функцияларды басқа функция арқылы тепе- теңдік және логика алгебрасының теорема ережелерін қолданып өрнектеуге болады. Интегралды орындауда іске асырылған және микропроцессормен микроконтроллерді бағдарламалау тілінде бар қарапайым функцияларды қарастырайық.
Терістеу ( инверсия, НЕ функциясы). Айнымалылардың үстіне сызықша белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.2 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х
|
f (ν)
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1.2 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция инверсті (қарама- қарсы)айнымалы мәнін қабылдайды.
Конъюнкция ( логикалық көбейту, И функциясы). Айнымалылар арасында ∙ символымен белгіленеді ( сондай да & және символдары қолданылады ). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.3 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
3
|
1
|
1
|
1
|
f (ν) = Х 2 ∙ Х 1
1.3 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді егер барлық айнымалылар бірге тең болса қабылдайды.
Дизъюнкция ( логикалық қосу, ИЛИ функциясы). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді ( сондай да + символы қолданылады). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.4суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.4 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді бір айнымалы бірге тең болса қабылдайды.
Конъюнкция терістеумен ( логикалық көбейту терістеумен, И- НЕ функциясы Айнымалылар арасында ∙ символымен белгіленеді, өрнек үстіне сызықша қойылады (сондай да & және символдары қолданылады Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.5 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 ∙ Х 1
1.5 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді, егер бір айнымалы нөлге тең болса қабылдайды.
Дизъюнкция терістеумен (логикалық қосу терістеумен, ИЛИ-НЕ функциясы). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді, өрнек үстіне сызықша қойылады ( сондай да + символы қолданылады). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.6 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.6 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек барлық айнымалылар нқлге тең болғанда қабылдайды.
Теңсіздік ( исключающее ИЛИ ). Айнымалылар арасында символымен белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.7 суретінде көрсетілген.
Жол нөмірі
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
f (ν) = Х 2 Х 1
1.7 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек бір айнымалы бірге тең болғанда қабылдайды. Екі айнымалы үшін (бірақ екеуі үшін) осы функция модуль бойынша сомма екі математикалық операциясын көрсетеді.
1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері
Функцияның аналитикалық өрнегін ақиқат кестесінен құрауға болады. Осы процессті формальдау үшін кейбір ұғымдарды енгізү керек.
Элементар (қарапайым) конъюнкция ондағы әрбір терістеумен айнымалы немесе терістеусіз бірден көп емес кезігетін болып табылады. Айнымалылар тобының терістеуі болмайды.
Мысалы:
, ,
Элементар (қарапайым) дизъюнкция ондағы әрбір терістеумен айнымалы немесе терістеусіз бірден көп емес кезігетін болып табылады. Айнымалылар тобының терістеуі болмайды.
Мысалы:
,
Минтерм (бірліктің конституенттісі) дегеніміз осы жағдайда барлық қолданылатын айнымалыларды қамтитын элементар конъюнкция.
Мысалы, егер үш айнымалы қолданса, онда конъюнкция минтерм болып табылады
, ,
бірақ конъюнкциялар
,
минтермдер болып табылмайды.
Минтерм 1-ге тең тек айнымалылардың бір комбинациялары үшін.
Минтерм К i символымен белгіленеді, мұндағы i - индекс, ол бірмәнде минтермнің (конъюнкциямен) аналитикалық өрнегімен тепе- тең болады. Минтерм индексін біле отырып, оның аналитикалық өрнегін анықтауға немесе керісінше болады.
Егер минтерм индексі берілсе, онда ол екілік кодта жазылады. Сонан соң әрбір разрядында 1 инверсиясыз айнымалымен, ал 0 инверсиясы бар айнымалылармен ауыстырылады. Ауыстырғанда айнымалылардың үлкендігі екілік код разрядтарының үлкендігіне (позицияларға) сай болуы керек.
Мысалы, үш айнымалы үшін К6 минтермінің аналитикалық өренгін алуымыз қажет. Айнымалыларда Х3, Х2, Х1 мәндері бар. .Нөмірі неғұрлым көп болса, соғұрлым айнымалы да үлкен болады.
Берілген минтерм индексі - 6. 6 санының екілік кодтағы түрі 110. Үлкен разряд солжақтағы біріншісі. Минтерм аналитикалық өренгінде Х3 және Х2 айнымалылар инверсиясыз болады, ал Х1 айнымалысы инверсиямен болады.
Минтерм аналитикалық өрнекті анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Айнымалылар үлкендік ретімен жазылады, ал олардың астына 6 санының екілі коды үлкен позициясын сақтаумен жазылады:
Х3 Х2 Х1
1 1 0
Астында 0 тұрған айнымалылар инверсиясы бар минтермнің аналитикалық өрнегіне кіреді. Сонымен минтерм аналитикалық өрнегі 6 индексімен үш айнымалы үшін:
К 6 =
Егер минтермнің аналитикалық өрнегі берілсе, онда осы өрнекте айнымалылар инверсиясыз 1 мен, ал инверсиямен айнымалылар 0 мен ауыстырылады. Алынған өрнек екілік кодта минтерм индексі болып табылады. Екілік сан ондыққа ауыстырылады.
Мысалы, минтерм индексін анықтау керек. Х3 айнымалы инверсиямен, ол 1 мен ауыстырылады, қалған айнымалылар 0 мен с инверсией ауыстырылады.
Минтерм индексін анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Минтерм жазылады, және осы минтермнің әр айнымалының астында 0 немесе 1 жазылады, инверсиямен бе жоқ па, соған байланысты.
0 1 1 0112 = 3
Алынған минтерм астындағы екілік сан ондыққа аударылады. Сонымен минтерм индексі - 3.
Макстерм ( нөлдің конституенттісі) дегеніміз осы жағдайда барлық қолданылатын айнымалыларды қамтитын элементар дизъюнкция.
Мысалы, егер үш айнымалы қолданса, онда дизъюнкция макстерм болып табылады
, ,
бірақ дизъюнкциялар
,
макстермдер болып табылмайды.
Макстерм 0-ге тең тек айнымалылардың бір комбинациялары үшін.
Макстерм Мi символымен белгіленеді, мұндағы i - индекс, ол бірмәнде макстермнің (дизъюнкциямен) аналитикалық өрнегімен тепе-тең болады. Макстерм индексін біле отырып, оның аналитикалық өрнегін анықтауға немесе керісінше болады.
Егер макстерм индексі берілсе, онда ол екілік кодта жазылады. Сонан соң әрбір разрядында 1 инверсиясыз айнымалымен, ал 0 инверсиясы бар айнымалылармен ауыстырылады. Ауыстырғанда айнымалылардың үлкендігі екілік код разрядтарының үлкендігіне (позицияларға) сай болуы керек. Мысалы, үш айнымалы үшін М6 макстермнің аналитикалық өрнегін алуымыз қажет. Айнымалыларда Х3, Х2, Х1 мәндері бар. . Нөмірі неғұрлым көп болса, соғұрлым айнымалы да үлкен болады.
Берілген макстерм индексі - 6. 6 санының екілік кодтағы түрі 110. Үлкен разряд солжақтағы біріншісі. Макстерм аналитикалық өренгінде Х3 және Х2 айнымалылар инверсиямен болады, ал Х1 айнымалысы инверсиясыз болады.
Макстерм аналитикалық өрнекті анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Айнымалылар үлкендік ретімен жазылады, ал олардың астына 6 санының екілі коды үлкен позициясын сақтаумен жазылады:
Х3 Х2 Х1
1 1 0
Астында 1 тұрған айнымалылар инверсиясы бар макстермнің аналитикалық өрнегіне кіреді. Сонымен макстерм аналитикалық өрнегі 6 индексімен үш айнымалы үшін:
М 6 =
Егер макстермнің аналитикалық өрнегі берілсе, онда осы өрнекте айнымалылар инверсиясыз 0 мен, ал инверсиямен айнымалылар 1 мен ауыстырылады. Алынған өрнек екілік кодта макстерм индексі болып табылады. Екілік сан ондыққа ауыстырылады.
Мысалы, макстерм индексін анықтау керек. Х3 айнымалы инверсиямен, ол 1 мен ауыстырылады, қалған айнымалылар 0 мен с инверсией ауыстырылады.
Макстерм индексін анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Макстерм жазылады, және осы макстермнің әр айнымалының астында 0 немесе 1 жазылады, инверсиямен бе жоқ па, соған байланысты.
1 0 0 1002 = 4
Алынған макстерм астындағы екілік сан ондыққа аударылады. Сонымен макстерм индексі - 4.
Бір және сол логикалық функция әр түрлі эквивалентті формада көрсетілуі мүмкін.
Егер функция жай конъюнкцияның дизъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма дизъюнктивті нормальді форма (ДНФ) деп аталады.
Мысалы:
Егер функция жай дизъюнкцияның конъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма конъюнктивті нормальді форма (КНФ) деп аталады.
Мысалы:
Әр бір логикалық функция днф және кнф түрінде бірнеше көрсетілімде болуы мүмкін.
Минтермдер дизъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген дизъюнктивті нормальді форма (СДНФ) деп аталады.
Мысалы:
макстермдер конъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген конъюнктивті нормальді форма (СКНФ) деп аталады.
Мысалы:
ЖДНФ және ЖКНФ функцияларын бірлікте көрсету.
Әр бір функцияны днф пен кнф- те түрлендіруге болады, немесе ЖДНФ пен ЖКНФ- те алгебра логикасының аксиомаларымен теоремаларын қолдана отырып түрлендіруге болады.
Ақиқат кестесі бойынша логикалық функцияның аналитикалық өрнегі ЖДНФ немесе ЖКНФ- те құралады.
Функцияны ЖДНФ –те құрғанда ол минтермдердің дизъюнкциясы, оның арқасында функция 1-ге тең. Минтерм индекстері 1 бар жолақ нөмірлеріне сай.
Функцияны ЖКНФ - те құрғанда ол макстермдердің конъюнкциясы, оның арқасында функция 0-ге тең. Макстерм индекстері 0 бар жолақ нөмірлеріне сай.
Ақиқат кестесінде жолақ нөмірін екілік кодта осы жолақтағы айнымалы комбинацияларын өрнектейді. Тек айнымалылардың үлкендігіне және қатарлардың ақиқат кестесінде орналасуына сай болуы керек. Үлкен айнымалы сол жақ шеткі қатарда орналасуы керек.
Мысалы, логикалық функция келесі ақиқат кестесімен берілген:
1.6 кесте
-
Жол нөмірі
|
Переменные
|
Функция
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
0
|
1
|
1
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
1
|
0
|
1
|
0
|
6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
7
|
1
|
1
|
1
|
0
|
ЖДНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 1-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 минтерм қамтитын болады. Осы минтермдердің индекстері 1, 2, 3, 6, өйткені бірліктер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Минтермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (минтерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0
ЖКНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 0-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 макстерм қамтитын болады. Осы макстермдердің индекстері 0, 4, 5, 7, өйткені нөлдер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Макстермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (макстерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1.7 Логикалық функцияларды кішірейту
Ақиқат кестесі бойынша ЖДНФ немесе ЖКНФ-те құралған логикалық функцияның аналитикалық өрнегі молдық болып табылады. Көп жағдайларда оны жеңілдетуге болады. Өйткені функцияның шығыс өрнегіне эквивалентті, бірақ айнымалылар санын немесе операцияларды аз қамтитын мұндай аналитикалық өрнек табуға болады. Логикалық функцияның аналитикалық өрнегінде айнымалылар санын немесе операцияларды кішірейту процедурасы минимизация деп аталады.
Минимизацияның тәжірибелік мақсаты логикалық функцияны аппаратты іске асыру бойынша логикалық элементтерінің санын азайту, және жылдам істеу қабілетін көтеру, өлшемдерін кішірейту, жобаланатын логикалық сұлбада қуатты қолданумен бағасын азайту.
Минимизацияны әр түрлі тәсілдермен өткізуге болады. Айнымалылардың алты және одан кіші саны көзінше көбірек жіберу Карно картасын (Вейч диаграммалары) қолдану әдісін қамтиды.
1.8 сурет- Карно картасы
Карно картасы нақты ережелер бойынша құралған логикалық функцияның барлық мәндері енгізілген кестесін көрсетеді. Осымен, Карно картасы логикалық функцияның тапсыру тәсілдерінің бірі болып табылады. Карно картасының бейнелеу нұсқалары көп. Осы нұсқалардың бірі 1.8 суретінде көрсетілген екі айнымалы үшін а),үш айнымалы үшін б) төрт айнымалы үшін в). Карно картасының бейнелеуінің қай нұсқасымен қолдануының қағидалы мәні жоқ. Алдымызда 1.8 суретінде көрсетілген Карно карталары қолданылады, және студенттерге де оларды қолдану керек.
1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында барлық айнымалылар (Xi) инверсиясыз аудандарда, сызықпен белгіленген. Сызықпен белгіленбеген аудандарда айнымалылар ( ) инверсиясымен болады. Мысалы, Х 3 айнымалы ауданына 4,5,6,7,12,13,14,15 клеткалар, ал ауданына 0,1,4,5,8,9,12,13 клеткалары жатады. Сонымен, 1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында айнымалылар аудандары бар. Кіші айнымалы Х 1 деп белгіленеді, ал қалған айнымалылардың үлкендері сызба түрде, индекс ұлғаюымен өседі.
Карно картасының әр бір клеткасына нақты және бір минтермге (макстермге) сай. Минтерм индексі Карно картасының клетканың нөмірі болып табылады.
Карно картасы ақиқат кестесі бойынша немесе функцияның аналитикалық өрнегі бойынша толтырылады, оны кішірейту керек.
Егер функция ақиқат кестесі бойынша берілсе, онда Карно картасын толтыру реті келесі.
Ақиқат кестесінің жолағы алынып, осы жолаққа сай клеткасы бар айнымалылар ауданы анықталады. Содан соң Карно картасында бұл аудандар белгіленеді. Бір уақытта барлық белгіленген айнымалылардың аудандарында болатын клетка искомды болады(бір уақытта барлық белгіленген аудандарға жатады, оларға ортақ болып табылады). Табылған клеткаға алынған жолақтың айнымалылар комбинациясына сай функция мәндері қойылады. Осы процедура ақиқат кестесінің барлық жолақтарына қайталанады Карно картасын толық толтырғанға дейін.
Мысалы, 1.6 ақиқат кестесінің 3 жолағына сай Карно картасында клетка табу керек делік. Бұл жолақта келесі айнымалылардың мәндері бар: Х3 = 0, Х2 = 1 Х1 =1. Карно картасында (1.9сурет) аймақтары белгіленеді (инверсті мән өйткені Х3 = 0) – қызыл түспен (1аудан), Х2 - көк түспен (2 аудан), Х1 – жасыл түспен (3 аудан).Барлық үш аудандарға ортақ сары түспен белгіленген клетка болады. Осы клеткаға функция мәні енгізіледі. Қарастырылатын айнымалылар комбинациялары үшін ол 1-ге тең.
1.9 сурет
Егер функция аналитикалық өрнек бойынша берілсе, онда Карно картасын толтыру реті келесі. Ең бастапқысы функцияны дизъюнктивті нормальді формаға келтіреді, немесе инверсиялар тек бөлек айнымалылар үстінде тұратын формаға келтіруге болады. Мұны теоремалармен логика алгебрасының тепе- теңдігін қолдана отырып жасауға болады. Алынған өрнектің конъюнкциялары бір айнымалыдан бастап осы жағдайда қолданылатын айнымалыларды қамтиды. Алынған өрнектің конъюнкциясы- ол Карно картасының нақты клеткалар тобы, онда 1 болуы керек. Мұндай клеткалар тобы конъюнкцияны қарастыруына кіретін айнымалылар ауданының қиылысу аймағына кіреді (бір уақытта айнымалылар ауданына жатады). Бірліктерді орнату процедурасы берілген өрнектің барлық конъюнкцияларына қолданылады. Егер келе жатқан конъюнкция бойынша клеткада бірлік орнатылса, онда бірлік қалады.
Қ алған бірлік орнатылмаған клеткаларға нөлдер орнатады.
Мысалы, Карно картасын ƒ(ν) = өрнегі үшін толтвру қажет. Осы өрнекке күрделі конъюнкция кіреді . Оған де Морган ережесін қолдана отырып = аламыз. Дизъюнктивті нормальді формада берілген функция мынандай түрде болады ƒ(ν) = және үш конъюнкциядан тұрады. Бірінші конъюнкция өзіне бір айнымалыны қосады, содан, бірліктер ауданына жататын клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 а) суретінде көрсетілген. Екінші конъюнкция өзіне екі айнымалы қосады: пен , содан, бірліктер бір уақытта пен аудандарына жататын (аудандар қиылысында жатады) клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 б) суретінде көрсетілген. Үшінші конъюнкция өзіне ш айнымалы қосады: , , , содан, бірліктер бір уақытта , пен аудандарына жататын (аудандар қиылысында жатады) клеткаларда орнатылады. Осы конъюнкция үшін Карно картасы 1 орнатылымымен 1.10 в) суретінде көрсетілген.
1.10 сурет
Осы үш Карно карталарын бір біріне салғанда 1.11а) суретінде көрсетілген карта шығады. Қалған бос клеткаларға 0- ді қойғаннан соң, 1.11б) суретінде көрсетілген толық толтырылған Карно картасы шығады.
1.11 сурет
Карно картасын толтырғаннан кейін кішірейту басталады. Кішірейту процессінде 1 (немесе 0) қамитын барлық клеткалар топтарға біріктірілуі керек.
Топтарға 1 (немесе 0) қамтитын және тікбұрыш немесе квадрат құрайтын көрші клеткалар біріктіріледі. Топ 2 n клеткалар қамту керек (n = 0, 1, 2, 3 ж т.с.с), басқаша айтқанда 1, 2, 4, 8, 16 және т.с.с клеткалар. Топтар неғұрлым аз болуына тырысу керек, осыған жету үшін әр бір топқа клеткалардың максималды болымды санын қосу керек. Топтарды құру процессі барлық клеткалар топқа біріктірілмегенінше жалғасады.басқалармен біріктіруге болмайтын 1мен (немесе 0мен ) клеткалар, 1 клеткалар санымен топ құады. Сол бір клетка бірнеше топқа кіруі мүмкін.
Көрші клеткаларын анықтағанда Карно картасын көлденеңмен тігімен рулонға орауға болады. Карно картасында 1.8в) суретінде мысалы, көрші клеткалар 2 мен 10 болады; 1, 5, 9 бен 13; сондай ақ 0, 4, 8 бен 12!
Клеткаларды біріктіру теңмәнді нұсқалар бірнеше болуы мүмкін.
Кішірейтілген функцияны дизъюнктивті нормальді формада (ДНФ) немесе конъюнктивті нормальді формада (КНФ) жазады. Жиі ДНФ қолданылады. ДНФ- те клеткаларды бірліктермен біріктіргенде кішірейтілген функция түрі:
клеткаларды нөлдермен біріктіргенде:
,
мұнда Сi – i – ші топ үшін конъюнкция; m – топтар саны.
Конъюнкция өрнегіне инверсиямен инверсиясыз айнымалылар (бірақ бір уақытта емес) ауданында i – ші бүтін болатын топ кіреді.
Топ бүтіндей болатын аудандарды анықтау үшін келесі алгоритм ұсынуға болады.
Ойша немесе пішінше (мысалы, Карно картасының ауданының өлшемі бойынша кесілген қағазбен,)Карно картасының айнымалы аудандарының бірі жабылады. Егер Карно картасының қарастырылып отырған клеткалар топтары толық жабылып және жабылған ауданнан шығып тұрмаса, онда, берілген айнымалы конъюнкция өрнегіне кіреді қарастырылып отырған клеткалар топтары үшін. Бұл іс әрекет Карно картасының барлық аудандарына кайталанады. Мысалы, Карно картасында төрт айнымалылар ол-
Мысалы, 1.12суретінде көрсетілген 1 мен толық клетка топтары қай айнымалы аудандарында екенін анықтау керек.
1.12 сурет
айнымалылар аудандарын ретімен жаба отырып, 1.13 суретінде көрсетілген бейнені аламыз.
1.13 сурет
Осы суретте 1 мен клетка топтары толық в) және е) суреттерінде ғана жабылған, ал а) және б) суреттерінде ол жартылай ғана жабылған, ал г ) және д) суреттерінде мүлдем жабылмаған. Конъюнкция осы клекалардың тобына айнымалыларын қамтиды, с.с түрі болады.
Егер туынды (барлық емес айнымалыларға анықталған) функция ақиқат кестесімен берілсе, онда Карно картасын клеткаларға толтырғанда, оларға функция анықталмаған, функцияның минималды аяққы аналитикалық өрнегі мәндерін орнатады. Карно картасын толтырғанда мұндай клеткаларға жиі (Х) мәнін қояды.
Карно картасы көмегімен функцияны кішірейту реті келесі:
1 Ақиқат кестесін немесе фунцияның аналитикалық өрнегін қолдана отырып,Карно картасын толтырады;
2 Карно картасында 1 мен клеткаларды (немесе 0 мен) біріктіретін топтар жасалынады. 1 немесе 0 бойынша функцияны кішірейту арасындағы қағидалы әр түрлілігі жоқ. Функция минималды өрнегі бар нұсқа алынады;
3 Функцияның таңдалған формада кішірейтілген өрнегін жазады.
Мысалы, келесі ақиқат кестесімен берілген функцияны кішірейту керек
-
Х 4
|
Х 3
|
Х 2
|
Х 1
|
f (ν)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Санды стандарт түрінде жаз: 0,0051

text:
А. деңгей
Санды стандарт түрінде жаз: 0,0051
А ) 5,1 10-6 В) 0,51 10-5 С) 5,1 10-5 D) 0,51 10-4 E) 5,1 10-3
2. Өрнектің мәнін тап:
А. 18 В. 18√2 С. 18√10 Д. 108 Е. 110
3. Берілген бұрыштың радиандық өлшемін анықта:
А. - В. - С. - Д. Е. -
4. Берілген бірмүшені стандарт түрінде жаз:
А. -12х3у9 В. -12х4у8 С. -12х2у2 Д. 12х3у3 Е. 12х6у7
5. Көбейткішке жікте: 9а2-6ав+в2
А. (а-в)2 В. (3а-в)2 С. (3а+в)2 Д. (а+в)2 Е. (а+2в)2
6. Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын тап: х2-3х+2=0
А. -5 В. -3 С. 5 Д. 3 Е. 8
7. Тізбектің 4-ші мүшесін анықта:
А. В. С. Д. Е.
8. Берілген радинадық өлшемді градустық өлшемге аудар:
А. 2100 В. 4200 С. 300 Д. -2100 Е. 3300
9. Есепте 5!
А. 120 В. 25 С. 102 Д. 261 Е. 520
10. Қай ширекте орналасқан у= функцияның графигі
А. І және ІІ В. ІІ және ІІІ С. І және ІҮ Д. ІІ және ІҮ Е. І және ІІІ
В. Деңгейі
11. Иррационалдықтан арыл: (2)
1 2. Есептеңдер: (2)
13. Өрнекті ықшамда: (3)
14. Өрнекті ықшамда: (4)
15. Өрнектің мәнін тап: (3)
16. у=-х2+4х+32. Келесі тапсырмаларды орында (4)
А. параболаның тармағының бағытын анықта
В. Параболаның төбесінің координатасын тап
С. Абсцисса осімен параболаның қиылысу нүктелерінің коорлинатасын тап.
Д. Ордината осімен параболаның қиылысу нүктелерінің коорлинатасын тап.
17. Квадрат теңсіздіктің 2х2-х-6>0 ең үлкен бүтін шешімін тап (3)
18. Арифметикалық прогрессияның алғашқы 6 мүшесінің қосындысын тап, егер а1+а3=16; а2*а5=160 болса.
19. Тіктөртбұрыштың периметрі тең 70см, ал диагоналі тең 25 см, табу керек тіктөртбұрыштың ауданын.
Достарыңызбен бөлісу: |


title: Сандық зерттеулер бұл өз әдіснамасын статистикалық

text:
Контент-талдау сыртқы белгісі бойынша
құрлымы және мазмұны бойынша
инвариантты, бірақ жалпы
ұйымдастырылмаған және жүйеленбеген
мәтіндік массивті зерттеу үшін қолданылады.
Зерттеушіні қызықтыратын белгіге бір немесе
бірнеше факторлардың әсерін тікелей
бақылайтын жақдай эксперимент,
- деп
аталады. это опытное исследование
воздействия отдельного фактора (или
нескольких факторов) на интересующую
исследователя переменную. Зертханалық
эксперимент теориялық гипотезаны тексеруге
бағытталған. Далалық эксперимент – бағалы
зерттеулерді тәжірибеге енуіне бағыттайды.
Бақылау – зерттеушінің болып жатқан
оқиғадларды тікелей тіркеу.


title: Сандық зерттеудің түрлері

text:
Сандық зерттеудің түрлері 1. Жеке сұрау
2. Көшедегі сұхбат
3. Сатып алу орындарындағы сұхбат
4. Пәтердегі сұхбат (кең тараған әдіс, іріктеу жиынтығының бас жиынтыққа сәйкестігін максималды түрде қамтамасыз етеді).
5. Өнімді тестілеу
6. Тауарды тексеру
Сапалық зерттеулер Сапалық зерттеулер -алғашқы ақпарат көздерінен алынған деректерді жинау мен талдауды қамтиды.
Сaпaлық әлеуметтaнулық зерттеудің мaқсaты aрнaйы техникaның көмегімен терең aқпaрaт aлу. Бұл – микроәлеумет тaнулық зерттеу. Сaпaлық зерттеу aдaмдaрдың ойлaры, мінезқұлық мотивтері турaлық aқпaрaт aлуғa мүмкіндік береді. Сапалық зерттеулердің кең тараған әдістеріне фокус-топ және тереңдетілген сұхбат жатады. Олар адамдардың мінез-құлқының сандық емес сапалық ерекшеліктерін анықтауға бағытталған. Сапалық зерттеулер ең алдымен зерттеліп жатқан мәселеге қатысты орын алатын түрлі пікірлерді жинауға мүмкіндік береді. Cандық әдістерден өзгешелігі зерттеудің сапалық әдістері стандартты емес сипатқа ие. Негізінен, зерттеудің сапалық әдістері барлаушылық, іздеу сипатында болады және клиентті толғандыратын проблемаларға бағдарлану және оны түсінуді тереңдету кезеңінде қолданылады.
Сапалық зерттеулердің өзгешелікті белгісі – олар тұтынушылардың мінезқұлығы мен уәждемесін респонденттердің сезінген, ауызша жауаптары деңгейінде ғана емес, сонымен бірге тұтынушылық мінез-құлықтың сезінбейтін компоненттерін зерттеу арқылы талдауға да мүмкіндік береді. Бұл үшін арнайы техникалар мен кескіндік әдістемелер пайдаланылады. Сапалық зерттеулер сандық өлшеулерді жүзеге асыруы немесе қандай да бір сұрақтарды нақтылау, өзгерістер динамикасын қадағалауы үшін дербес жүргізілуі мүмкін. Жекелеген жағдайларда сапалық зерттеулер, сандық пікір сұрау барысында алынған деректерді түсіну үшін қажет.
Зерттеулердің сапалық әдістеріне мыналар жатады: 1. Бақылау
2. Фокус-топ
3. Терең сұхбат
4. Хаттамаларды талдау
5. Проекциялық әдістер
6. Ассоциативті әдістер
7. Ұсынысты аяқтау
8. Кескіндемелерді тестілеу
9. Рөлдерді ойнау
10. Ретроспективті әңгімелесулер
11. Шығармашылыққа екпін жасаған әңгімелесулер
12. Физиологиялық өлшеу


url: http://emirsaba.org/sandi-zertteuler.html?page=2#Зерттеулердің_сапалық_әдістеріне_мыналар_жатады

title: Сандық зерттеудің түрлері


title: Сапалы зерттеу әдісінің артықшылықтары

text:
Сапалы зерттеу әдісінің артықшылықтары 1. Тақырып негізгі сұраққа «иә» немесе «жоқ» жауап алу үшін тым күрделі болған кезде сапалы әдіс өте пайдалы.
2. Мұндай әдістерді жоспарлау және орындау әлдеқайда оңай.
3. Олар бюджеттік шешімдерді ескеру қажет болғанда пайдалы.
4. Сапалық әдістің кеңірек қамту аймағы пайдалы деректердің бәрібір жасалуын қамтамасыз етеді, ал сандық эксперименттегі дәлелденбеген гипотеза уақыттың босқа кеткенін білдіруі мүмкін.
5. Зерттеудің сапалық әдістері сандық әдістер сияқты іріктеу көлеміне тәуелсіз: социологиялық зерттеулер, мысалы, шағын іріктеу тобымен де айтарлықтай нәтиже ала алады.
Сапалы зерттеу әдісінің кемшіліктері 1. Сапалық әдіс үшін сандық зерттеудің уақыт пен ресурстарды тұтынуы үлкен мәнге ие болмаса да, ол әлі де мұқият көзқарас пен алынған нәтижелердің мүмкіндігінше дәл болуын қамтамасыз ету үшін жоспарлауды талап етеді.
2. Сапалық мәліметтерді сандық нәтижелер сияқты кешенді түрде математикалық талдауға болмайды, тек жалпы тенденциялар туралы ақпарат бере алады.
3. Ол жеке пікірге және пайымдауға әлдеқайда ашық, сондықтан нәтижелерден гөрі бақылауларды қамтамасыз етеді.
4. Кез келген сапалы зерттеу әдісі әдетте бірегей және дәл қайта шығару мүмкін емес, яғни мұндай тәжірибелерді қайталау мүмкін емес дерлік.