Hola, necesito ayuda con mi tarea. ¿Me podrías explicar cómo resolver ecuaciones cuadráticas?
 Por supuesto, estaré encantado de explicarte cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Una ecuación cuadrática tiene la forma general \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde a, b y c son constantes con \( a \neq 0 \).

Para resolver estas ecuaciones existen dos métodos principales: factorización y el uso de la fórmula cuadrática.

### Método de Factorización

Este método funciona solo si la ecuación puede ser escrita en forma factorizada, es decir, como \( (dx + e)(fx + g) = 0 \). Esto significa que los coeficientes a y c se deben descomponer en factores primos, y luego reorganizar para encontrar dos números que sumen b/a y multipliquen para c.

Por ejemplo: \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \).

Una vez que tengas la ecuación en forma factorizada, puedes resolverla estableciendo cada uno de los binomios igual a cero y resolviendo para x:

\( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)

\( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son x = 2 y x = 3.

### Método de Fórmula Cuadrática (Quadratic Formula)

El uso más común para resolver cualquier ecuación cuadrática es el cálculo del discriminante usando la fórmula cuadrática:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Donde "+" y "-" son los signos de la raíz cuadrada. La parte bajo la raíz, \( b^2 - 4ac \), es el discriminante, que determina la naturalerante del conjunto de soluciones:

- Si el discriminante es positivo (\(b^2 - 4ac > 0\)), hay dos soluciones reales y distintas.
- Si el discriminante es cero (\(b^2 - 4ac = 0\)), tiene una única solución real doble o igual (las raíces son reales y coincidentes).
- Si el discriminante es negativo (\(b^2 - 4ac < 0\)), no hay soluciones reales, pero existen dos soluciones complejas conjugadas.

Por ejemplo, para la ecuación \( x^2 - 5x + 6 = 0 \):

\( a = 1, b = -5, c = 6 \)

El discriminante es:

\( D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 > 0 \)

Usando la fórmula cuadrática para resolverla:

\( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2*1} \)

\( x = \frac{5 \pm 1}{2} \)

Y así obtienes dos soluciones reales y distintas:

\( x_1 = 3 \) y \( x_2 = 2 \).

Espero que esta explicación te haya ayudado a entender cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Si tieninas alguna pregunta adicional o necesitas ejemplos más detallados, no dudes en preguntarme.